Proiectarea Si Realizarea Unui Produs Software de Calcul al Erorii Medii Patratice In Punctul Navei D

INTRODUCERE

Proiectul este împărțit în două părți:

Partea I, o parte teoretică, în care prin capitolele sale am prezentat noțiuni generale de probabilitatea și statistică matematică, am descris erorile sistematice și accidentale, erorile vectoriale și eliptice, liniile de poziție folosite în navigație materializate prin observații optice, erorile medii pătratice în liniile de poziție cât și eroarea medie pătratică în punctul navei.

Partea II-a, parte practică, în care am dezvoltat în mediul Visual C++ o aplicație software ce calculează eroarea medie pătratică în punctul navei determinat cu observații optice.

PARTEA I

CAPITOLUL I

NOȚIUNI GENERALE DE PROBABILITĂȚI ȘI STATISTICĂ MATEMATICĂ

Eveniment și probabilitate

Efectul interacțiunii naturale între obiecte, viețuitoare și mediul înconjurător se numește eveniment. Dacă aceste corelații fac certă apariția (realizarea) unui eveniment, atunci acesta se numește eveniment sigur, iar în caz contrar eveniment imposibil.

Posibilitatea de realizare (apariție) a unui eveniment se numește probabilitate. În contextul paragrafului precedent, posibilității de apariție a unui eveniment i se asociază o mărime (valoare numerică) având valori cuprinse între 0 și 1, denumită probabilitate și definită mai sus. Astfel, apariția unui eveniment sigur are probabilitate maximă, 1. La extrema cealaltă, probabilitate 0 (zero) au evenimentele imposibile.

Uzual însă, se întâlnesc evenimente cu șansă incertă de realizare, și ca urmare probabilitatea lor de apariție este subunitară și diferită de valorile 0 și 1.

Exemplele clasice din teoria probabilităților sunt cele de aruncare a unui zar, în cadrul cărora apariția uneia dintre fețele zarului constituie un eveniment. Nu se va considera acest gen de experiment în acest capitol, ci se vor folosi exemple din practica navigației. Măsurarea unei serii de relevmente giro la un far, cu nava în staționare și într-un interval scurt de timp (câteva minute) – pentru a păstra intacte condițiile de mediu – reprezintă o sursă de evenimente ca și aruncarea zarului. Apariția unei anumite valori (Rg=241o5 de exemplu) reprezintă un eveniment, căruia, mai mult, i se poate asocia (funcție de factorii interni și externi) o anumită valoare de probabilitate.

Câteva observații referitoare la procesul de măsurare/observare sunt necesare. În general, a măsura o mărime înseamnă a o compara cu o altă mărime de același fel cu ea considerată unitate. În urma procesului de măsurare rezultă un număr abstract, adimensional, care indică de câte ori mărimea măsurată este mai mare sau mai mică decât unitatea. În cazul măsurării unui relevment giro (Rg=241o5), concluzionăm că acesta este de 241,5 ori mai mare decât unitatea (gradul sexagesimal). În acest caz, numărul abstract și adimensional este 241,5.

În tot timpul măsurării, se consideră a-priori că atât unitatea de măsură cât și dimensiunile obiectului măsurat (determinate de regulă de factorii de mediu) rămân neschimbate.

Pentru executarea măsurătorilor, pe lângă cunoașterea unității de măsură, este necesar și un instrument de măsură capabil să înregistreze raportul dintre valoarea mărimii obiect al măsurătorii și valoarea mărimii etalon (unitatea). Precizia de măsurare a instrumentului de măsură impune precizia de determinare a mărimii obiect al măsurări. Altfel spus, niciodată precizia determinării unei mărimi nu depășește precizia instrumentului de măsură folosit. De exemplu, girocompasul oferă o precizie de 0o1; rezultă că valorile de relevment giro se vor măsura cu o precizie maximă de 0o1.

Variabile aleatoare. Funcții de repartiție. Densitate de repartiție

Considerând în continuare experiența măsurării unui relevment giro cu nava în staționare, putem defini variabilele aleatoare ca fiind mărimile legate de o experiență (în cazul nostru de experiența măsurării) care iau valori întâmplătoare funcție de rezultatul experienței.

Dacă variabilele aleatoare au o mulțime numărabilă (finită) de valori posibile, atunci se vor numi variabile aleatoare discrete. Dacă mulțimea valorilor posibile ale variabilei aleatoare este un interval al dreptei reale (nu neapărat mărginit), atunci variabila aleatoare este de tip continuu. În limbaj formal, dacă X este o experiență constând în măsurarea unui Rg și dacă Ω este mulțimea rezultatelor posibile ale experienței, se poate concluziona că experiența X este o aplicație Ω→R.

Se definește funcția de repartiție a unei variabile aleatoare ca fiind aplicația (funcția) de forma:

F(x):R→[0,1], F(x)=P(X<x).

În termeni comuni, funcția de repartiție face legătura între rezultatul unei experiențe (variabila X) si probabilitatea sa de apariție (P).

Pentru cele două categorii de variabile aleatoare (discrete și continui) graficele de variație au forma din fig.1.1:

Fig1.1

În sfârșit, densitatea de repartiție a unei variabile aleatoare este limita către care tinde raportul dintre probabilitatea de apariție (P(x)) a unei valori aleatoare și intervalul în care poate lua valori variabila aleatoare (Δx):

,

al cărei grafic poate fi reprezentat astfel:

Fig.1.2 Graficul densității de repartiție a unei variabile aleatoare

Concret, probabilitatea de apariție a valorii x (a variabilei aleatoare x) este sugerată geometric de suprafața hașurată din fig.1.2, având înălțimea y=f(x) și baza Δx.

În continuare, considerând intervalul de valori posibile [α,β], probabilitatea de apariție a valorii variabilei aleatoare x în acest interval este egală cu suma suprafețelor elementare, deci cu integrala:

(1.2) P(α<x<β) = ,

(cf. Popa C., 1982 p.20). Ca o ultimă observație, dacă intervalul [α, β] se prelungește în limitele [a, b], atunci probabilitatea de apariție a lui x devine maximă, egală cu unitatea.

CAPITOLUL II

ERORI SISTEMATICE ȘI ERORI ACCIDENTALE

2.1. Noțiunea de eroare

În termeni generali, eroarea semnifică „lipsa de concordanță între percepțiile noastre și realitatea obiectivă” (cf. Dicționarului Limbii Române Contemporane, vol. II, Editura Academiei RPR, 1956 p.218). O a doua semnificație a noțiunii de eroare este aceea de „diferență între valoarea reală a unei mărimi și valoarea măsurată ori calculată a acelei mărimi” (ibidem, p.218).

Este evidentă semnificația bivalentă a erorii, și anume aceea largă, ce se referă în cei mai generali termeni la diferența între ceea ce percepem sau credem și realitatea obiectivă, și cealaltă mai îngustă, referitoare strict la observarea sau măsurarea unei mărimi anume (de exemplu a relevmentului giro Rg).

În consecință, în practica navigației va trebui să se facă o distincție netă între următoarele noțiuni:

Eroarea de navigație, ce reprezintă o abatere importantă de la drumul navei nedescoperită la timp și necorectată eficient, care poate duce la mărirea nejustificată a duratei marșului, la coliziune sau la eșuare.

Eroarea de observare sau măsurare a unui parametru de navigație, ce reprezintă o abatere a valorii obținute pentru un parametru de navigație (drum, viteză, relevment, înălțime la un astru, etc.) față de valoarea reală a acelui parametru. Erorile de observare au impact asupra preciziei determinării punctului (poziției) navei și, prin extensie, produc la rândul lor erori de navigație.

2.2. Erori de navigație

Procesul de conducere a navei implică decizii și acțiuni care ies din tiparele aplicării mecanice a principiilor teoretice în practică și ca urmare presupune și elemente de artă. Suntem obligați să admitem în consecință că navigația, pe lângă știință, este și o artă. Stăpânirea capacității de a conduce nava se dobândește în timp, în urma unei practici îndelungate și necesită calități deosebite: spirit de observație, spirit critic, capacitate de orientare, fler, hotărâre în luarea deciziilor și punerii lor în aplicare. Comandanții de nave dețin aceste calități, le rafinează și încearcă să le impună ofițerilor bordului. Cu toate acestea, erorile de navigație reprezintă o realitate, iar apariția lor (în contextul super-tehnologizării navelor maritime) constituie un paradox. Cauzele care duc la apariția erorilor de navigație sunt:

Folosirea de aparate, dispozitive și echipamente de navigație defecte sau neetalonate;

Necunoașterea suficientă a raionului de navigație;

Neglijarea sau greșita interpretare a influenței factorilor de mediu;

Necorectarea documentelor nautice;

Citirea cu eroare grosieră (cu modul foarte mare) a indicațiilor echipamentelor de bord.

Riscul apropierii de coastă fără mijloace de asigurare hidrografică, pe timp de noapte;

Încrederea exagerată, uneori exclusivă, în capacitatea de apreciere „din ochi” a situației;

Controlul superficial al drumului navei în navigația costieră;

Determinarea eronată a poziției navei.

Această ultimă cauză are o importanță majoră, și reprezintă principala sursă a accidentelor, în special a eșuărilor. Eroarea în poziție înglobează erorile de observare și de aceea necesită o atenție specială, corelarea cu acestea fiind indispensabilă. În mod special se vor evidenția alte două surse importante de erori de navigație:

10- Erori de indicare ale radarului de navigație;

11- Erori specifice sistemului GPS.

2.3. Erori de observare/măsurare a parametrilor de navigație

Așa cum s-a precizat deja, eroarea de observare este „o abatere mică a valorii obținute pentru o mărime oarecare față de valoarea reală a acesteia și este o expresie a preciziei cu care s-au executat observațiile în scopul determinării punctului navei” (cf. Popa C., 1982, p.7).

O serie de cauze fac ca inevitabil valoarea măsurată să fie diferită de cea adevărată a mărimii ce face obiectul măsurătorii:

1 – imperfecțiunea instrumentului;

2 – imperfecțiunea metodei adoptate pentru executarea măsurătorii;

3 – imperfecțiunea organelor de simț ale observatorului;

4 – imperfecțiuni impuse de factorii de mediu.

Majoritatea autorilor clasifică erorile de măsurare/observare a parametrilor (de navigație, în cazul nostru) în:

1 – erori sistematice;

2 – erori accidentale.

NOTĂ: O a treia categorie de erori ce apar frecvent în practica măsurării parametrilor de navigație este cea a erorilor grosiere. Aceste erori se datorează neatenției observatorului iar trăsătura principală este aceea că mărimea/modulul lor este mare, având ordinul de mărime egal cu ordinul de mărime al parametrului observat. De exemplu, la măsurarea unui relevment giro, observatorul, din neatenție, citește la alidadă valoarea eronată Rg=214o5 în locul celei corecte Rg=241o5. Cu alte cuvinte, din lipsă de concentrare, deși vede clar că firul reticular se află pe gradația 24105, observatorul notează 214o5. Eroarea grosieră comisă este de 27o0, având, așa cum s-a spus, ordinul de mărime al relevmentului măsurat. Același gen de erori se pot strecura și în procesul de calcul, sursa principală constituind-o lipsa de atenție. Eroarea grosieră se evidențiază imediat, deoarece după trasarea dreptelor de relevment pe hartă, punctul observat se va găsi într-o poziție aberantă (foarte departe de punctul estimat sau pe uscat). Eroarea grosieră se îndepărtează prin repetarea seriei de măsurători. O eroare grosieră nedepistată sau necorectată la timp „va genera o eroare de navigație”, având rezultate de cele mai multe ori grave. Din acest motiv, eroarea grosieră de măsurare/observare ar putea fi încadrată mai degrabă la categoria „erori de navigație” decât la categoria „erori de măsurare/observare” acestea din urmă având ca trăsătură distinctă modulul mic (conform definiției), întotdeauna cu cel puțin un ordin de mărime (10-1) mai mic decât valoarea parametrului măsurat.

2.3.1.Erorile sistematice

Erorile sistematice, așa cum sugerează denumirea lor, sunt „erori care se propagă cu același modul și cu același semn în toate măsurătorile (observațiile) executate în cadrul unei sesiuni/serii de observații (măsurători).”

În consecință, legile fizice care generează erorile sistematice se pot deduce sau determina practic, reducerea sau chiar înlăturarea acestora fiind posibilă în practica navigațite de cele mai multe ori grave. Din acest motiv, eroarea grosieră de măsurare/observare ar putea fi încadrată mai degrabă la categoria „erori de navigație” decât la categoria „erori de măsurare/observare” acestea din urmă având ca trăsătură distinctă modulul mic (conform definiției), întotdeauna cu cel puțin un ordin de mărime (10-1) mai mic decât valoarea parametrului măsurat.

2.3.1.Erorile sistematice

Erorile sistematice, așa cum sugerează denumirea lor, sunt „erori care se propagă cu același modul și cu același semn în toate măsurătorile (observațiile) executate în cadrul unei sesiuni/serii de observații (măsurători).”

În consecință, legile fizice care generează erorile sistematice se pot deduce sau determina practic, reducerea sau chiar înlăturarea acestora fiind posibilă în practica navigației.

Erorile sistematice sunt erori care întotdeauna apar pe baza unor anumite legi, care pot fi cunoscute si studiate de la caz la caz. Influenta acestora poate fi înlăturata sau redusa la minimum prin introducerea de corecții.

Din punctul de vedere al factorilor care la determina, erorile sistematice sunt de trei feluri: instrumentale, personale (individuale) si teoretice.

Erorile instrumentale sunt erori date de instrumentul cu care se executa observațiile. Daca in prealabil instrumentul se studiază si se etalonează rezultatele, se pot deduce corecții corespunzătoare care, introduse in rezultatele obținute, vor înlătura erorile instrumentale.

Erorile personale (individuale) sunt erori proprii observatorului. Doi observatori, folosind același instrument si executând observații in condiții exterioare identice, pentru una si aceeași mărime vor găsi valori care cat de cat vor diferi intre ele.

Erorile personale depind de experiența, starea sufleteasca si sensibilitatea organelor de simt ale observatorului. Pe baza practicii, erorile personale se pot determina si elimina din calcul.

Erorile teoretice sunt erori datorate condițiilor exterioare, adică mediului in care se executa observațiile. In aceasta categorie intra erorile cauzate de influenta temperaturii mediului înconjurător, curbura suprafeței terestre, refracția atmosferica si altele.

Influenta erorilor teoretice, de asemenea, poate fi înlăturata prin introducerea de corecții corespunzătoare.

Din punctul de vedere al caracterului lor, erorile sistematice sunt: variabile progresive, cu acțiune unilaterala, periodice, constante si mixte.

Erorile variabile progresive intr-o anumita categorie de observații pot sa crească sau sa descrească.

Erorile cu acțiune unilaterala au valori absolute variabile, dar deformează rezultatele observațiilor in același sens

Erorile periodice își schimba atât mărimea cat si sensul după o anumita lege.

Erorile constante își mențin mărimea si sensul in timpul procesului de măsurare.

Erorile mixte sunt compuse din doua părți: sistematica – componenta de baza si accidentala – componenta care are valori mai mici. In practica navigației si hidrografiei aceste erori sunt întâlnite foarte des.

Erorile sistematice se pot clasifica astfel:

Eliminarea erorilor sistematice

Pentru eliminarea erorilor sistematice care afectează rezultatele seriilor de observații se folosesc mai multe metode. Dintre acestea, trei sunt mai des utilizate: metoda introducerii corecțiilor, metoda compensării erorilor și metoda ameliorării.

Metoda introducerii corecțiilor

Această metodă presupune în prealabil studierea și determinarea erorilor sistematice. Cu erorile determinate se calculează corecții care se introduc în rezultatele observațiilor. Astfel de corecții se calculează pentru a se înlătura influența erorilor sistematice datorate refracției atmosferice, temperaturii, paralaxei, presiunii, etc.

Pentru calcularea corecțiilor adesea se folosește „procedeul substituirii”. Pentru acestea, se execută observații la o mărime cunoscută (determinată cu ajutorul altui instrument sau altei metode mai precise). De exemplu, la determinarea corecțiilor telemetrelor sau radiotelemetrelor se execută măsurători de distanțe deja calculate prin metode geodezice. Cunoscându-se precis distanța, se poate determina cu ușurință corecția instrumentului.

Metoda compensării erorilor

Această metodă constă în organizarea observațiilor în așa fel, încât erorile să se compenseze în funcție de valoarea și semnul cu care vor apare. De exemplu, folosirea observațiilor simetrice elimină influența erorilor ce apar după o lege progresivă.

În cazul când erorile considerate sunt erori sistematice progresive proporțional cu timpul iar dependența lor are forma indicată în figura de mai jos, pentru a elimina influența erorii sistematice progresive funcție de timp, observațiile se vor organiza astfel, încât:

(2.1) .

În felul acesta, rezultatul a va fi eliberat de influența erorii sistematice progresive.

fig.2.1 fig. 2.2

În cazul când eroarea sistematică are un caracter periodic, observațiile se execută de un număr de ori par la intervale egale cu semiperioada de variație a erorii sistematice. Procedând astfel, se obțin rezultate afectate de erori egale în valoare absolută dar diferite ca semn. Numărul observațiilor fiind un număr par, rezultă că numărul erorilor pozitive va fi egal cu numărul erorilor negative și în final erorile se vor exclude.

Metoda ameliorării

Această metodă se folosește atunci când erorile sistematice variază după o lege extrem de complicată și nu se pot separa grupuri de erori care să acționeze după legi cunoscute.

În acest caz, se urmărește ca să se facă o astfel de dispunere a observațiilor, încât erorile să influențeze asupra rezultatelor în cele mai variate combinații. Aceste combinații fac ca erorile sistematice să capete un caracter oarecum accidental iar rezultatele se prelucrează după legile erorilor accidentale. În felul acesta se obține o ameliorare a influenței erorii sistematice.

2.3.2. Erorile accidentale

Erorile accidentale sunt erori care, spre deosebire de cele sistematice, au legi de variație, modul și frecvență de apariție aleatoare. În consecință, erorile accidentale (se mai numesc și aleatoare) se supun doar legilor statistice și se tratează ca evenimente aleatoare.

Dacă un observator execută o serie de măsurători de relevmente giro la un reper costier cu nava în staționare se vor obține valori apropiate, dar care diferă totuși între ele. Aceste diferențe mici între valorile măsurate reprezintă ”efectul acțiunii erorilor accidentale”, considerând sistemul giroscopic reglat și etalonat, corecția giro determinată riguros și factori de mediu constanți. Cauzele apariției întâmplătoare a unor relevmente giro ușor diferite între ele sunt multiple și nu se poate prevede care dintre ele a acționat în momentul executării măsurării, în ce sens și cu magnitudine.

Acțiunea erorilor accidentale este categorică și de neînlăturat. Ca urmare, în practică se urmărește ca din numărul mare de observații contradictorii executate experimental să se găsească „cea mai probabilă valoare a mărimii care face obiectul măsurării”, adică acel rezultat de compromis a cărui valoare să fie cât mai apropiată de „valoarea adevărată” – care însă nu se va cunoaște, în fapt, niciodată. Totodată, practica impune și determinarea unor parametri statistici care să reflecte „gradul de încredere în rezultatul obținut”.

Varianța și deviația standard

Presupunem că s-au efectuat la interval de 10 secunde un număr de 500 de observații (măsurători) de relevment giro la un far cu nava în staționare (tabelul 2.1).

Tabelul 2.1

Valoarea medie Rg a seriei de măsurători se poate calcula cu relația:

(2.2) Rg=

(vezi histograma din Fig.2.3).

Dacă se plotează valorile relevmentului giro pe axa Ox a unui sistem de referința cartezian, iar pe axa Oy se marchează numărul de apariții (f) a acelei valori de Rg în cadrul acestei serii lungi de n=500 de observații, atunci se obține histograma:

Fig.2.3 Histograma variației frecvenței de apariție a unei valori de Rg în cadrul unei serii foarte lungi de măsurători. Se remarcă faptul că valoarea medie are cea mai mare frecvență de apariție.

Comparând graficul din fig.2.3 cu cel din fig.1.2, se remarcă similitudinea perfectă. În mod special se remarcă faptul că valorile de pe axa Oy sugerează chiar probabilitatea de apariție (pe care am denumit-o și densitate de repartiție) a unei valori de Rg de pe axa Ox. Această similitudine sugerează că „cea mai probabilă valoare a mărimii observate, în cadrul unei serii de observații, este valoarea medie x a observațiilor (postulatul lui Gauss). De asemenea, în practică graficele [Rg] x [f] ca cel din fig.2.3 nu sunt neapărat simetrice.

Se definesc următoarele mărimi caracteristice (indicatori statistici):

Observația 1: Pentru simplitate, expresia varianței se poate scrie sub forma:

(2.3) Var =

Observația 2: Expresia varianței funcție de deviația standard se poate scrie:

(2.4) Var = σ2 = , de unde rezultă:

(2.5) σ2 = .

Rădăcina pătrată a expresiei de mai sus reprezintă o estimare exactă a deviației standard și poartă numele de “1σ”:

(2.6) 1σ = σn-1 = =

(2.7) =

(2.8) =

Observația 3: Atunci când numărul de măsurători din serie (n) este mare, pentru a simplifica unele calcule, la numitorul expresiilor (2.6), (2.7) și (2.8) se recomandă să se folosească „n” în loc de „n-1”.

Observația 4: Pentru cazul considerat ne propunem să calculăm varianța și deviația standard:

Var = (f1·d12+ f2·d22+ f3·d32+…+ f13·d132) : n = (2·0°36+6·0°,25+17·0°,16+…+3·0°,36) : 500 = 25°,58 : 500 = 0°,05

Pentru deviația standard se vor aplica pe rând relațiile (2.9) și (2.10) și se vor compara rezultatele:

(Cf. rel.2.7) 1σ = =

= { [2·(-0°,6)2 + 6·(-0°,5)2 + 17·(-0°,4)2+…+3·(0°,6)2] : 499 }½ =

= { [2·0,36 + 6·0,25 + 17·0,16+…+3·0,36] : 499 }½ = =

= ≈ 0°,22

(Cf. rel.2.8) 1σ= =

={[2·241°02 + 6·241°12 +17·241°22 +…+3·242°22 ] : 499 – [500·241°62]:499}½=

===≈0°,22

Observația 5: Rezultatele obținute sunt identice, deci relațiile (2.6), (2.7) și (2.8) sunt analoge; trebuie remarcat totuși faptul că relația (2.7) este mult mai ușor de aplicat decât (2.8).

Distribuția normală de probabilitate

Erorile accidentale care au afectat seria de observații și care sunt responsabile pentru diferențele mici dintre valorile de relevmente giro (Rg) măsurate se supun „distribuției normale de probabilitate” sau „distribuției Gauss”, lege de distribuție care face conexiunea între mărimea erorii accidentale (ca variabilă aleatoare) și probabilitatea ei de apariție într-o serie de măsurători. Variația probabilității de apariție a unei erori accidentale este dată în fig.2.4:

Fig.2.4 Distribuția normală (Gauss) a erorilor accidentale într-o serie infinită de măsurători (de relevment giro, în cazul ales)

Graficul indică o corelație strânsă între modulul erorii accidentale și probabilitatea ei de apariție. Cea mai comună „traducere” a acestui tip de distribuție a probabilității este:

„Erorile accidentale cu modul mare au probabilitate mică de apariție”, și în continuare:

„Erorile accidentale cu modul mic au cea mai mare probabilitate de apariție”.

Spre deosebire de graficul din fig.2.3 care se referă la un eșantion finit de 500 de măsurători, graficul din fig.2.4 generalizează repartiția de probabilitate pentru cazul ideal al unei serii infinite de măsurători executate asupra unei mărimi (în cazul de față relevmentul giro Rg la un far). Se remarcă:

Valoarea medie Rg a seriei de măsurători nu este (teoretic) afectată de erori accidentale. Concluzia se regăsește în postulatul lui Gauss care afirmă, așa cum s-a văzut, că „cea mai probabilă valoare a unei mărimi asupra căreia s-a executat o serie infinită de măsurători este reprezentată de media aritmetică a valorilor măsurate”.

Deviația standard „1σ” are sensul unei unități de măsură a efectului acțiunii erorilor accidentale (de unde și expresia standard). Procentul de 68,27% din fig.2.4 are următoarea semnificație: „Dacă s-a executat un număr mare de observații afectate inevitabil de erori accidentale iar dacă distribuția acestor erori este normală, atunci 68,27% din numărul total al acestor măsurători vor fi cel mai probabil cuprinse în intervalul [-1σ,+1σ] în jurul valorii medii”. În acest context se poate remarca faptul că probabilitatea maximă (cupola clopotului lui Gauss din fig.2.4) corespunde acestui interval de erori accidentale pe axa Ox, centrat pe valoarea medie a rezultatelor măsurătorilor (Rg).

În practica navigației probabilitatea de 95% (ca aproximare a valorii standard de 95,45%) se utilizează curent pentru a caracteriza precizia observațiilor și în final precizia poziției navei. Ca exemplu, pentru situația practică analizată mai sus, „există o probabilitate de 95% ca valoarea adevărată a relevmentului giro Rg să se găsească în intervalul [Rg-2σ, Rg+2σ], adică în intervalul [Rg-0°4, Rg+0°4]”.

Expresia matematică reprezintă expresia distribuției normale a probabilității, cunoscută și sub denumirea de distribuție Gauss.

Toate erorile accidentale au practic valorile cuprinse în intervalul [Rg – 3σ, Rg + 3σ].

Următoarele precizări au interes practic:

50% din erorile accidentale se găsesc în intervalul [0,674σ] în jurul valorii medii Rg;

95% dintre erorile accidentale se găsesc în intervalul [1,96σ] în jurul valorii medii Rg;

99% dintre erorile accidentale se găsesc în intervalul [2,58σ] în jurul valorii medii Rg;

Eroarea accidentală uni-dimensională, utilizată ca noțiune în analiza de mai sus trebuie privită ca „sumă algebrică a erorilor accidentale relevante”. Într-o situație de navigație concretă, fiecare sursă de erori (sistemele de navigație, factorul uman, factorii de mediu, etc.) are impact în poziția finală și în soluția de drum, efectele combinându-se (a se înțelege că ele nu se cumulează neapărat, ci uneori se contracarează sau chiar se anulează reciproc).

LEGEA DISTRIBUȚIEI NORMALE (LEGEA GAUSS)

Deducerea formulei de bază a legii Gauss

Legea distribuției normale (legea Gauss) stă la baza întregii teorii a erorilor accidentale ce apar în procesul executării observațiilor într-un însemnat număr de domenii de activitate, între care navigația și hidrografia.

Erorile pe care și le propune drept discuție legea Gauss sunt caracterizate de legile generale ale erorilor accidentale, iar baza de plecare a raționamentului este principiul mediei aritmetice (postulatul Gauss): „media aritmetică a rezultatelor observațiilor este cea mai probabilă valoare a mărimii observate”.

Se presupune că s-au executat observații la o mărime de valoare necunoscută și s-au obținut următoarele rezultate:

l1, l2, l3,…….,ln.

Gauss a plecat de la ipoteza că cea mai apropiată valoare a acestei mărimi este media aritmetică a rezultatelor observațiilor.

Deci,

(2.11) .

Obținând media aritmetică , se calculează abaterile vi ale fiecărei observații de la media aritmetică.

În felul acesta se poate scrie:

L – l1 = v1

L – l2 = v2

L – ln = vn.

Făcând suma expresiilor pe părți, se va obține

(2.12) .

Din această expresie se scoate valoarea

.

Înlocuind valoarea din expresia (2.11) se obține

(2.13) sau .

Erorile reale pe care le conține seria de observații sunt necunoscute deoarece valoarea reală a mărimii însăși nu se cunoaște. Abaterile vi sunt cele mai probabile erori și se numesc corecții.

Probabilitatea de apariție a tuturor abaterilor vi se determină cu ajutorul teoremei înmulțirii probabilităților

Având în vedere că , se poate scrie

.

Pentru a fi respectat principiul mediei aritmetice (ca fiind cea mai probabilă valoare a mărimii observate), trebuie să aibă valoarea maximă, adică

Factorul poate fi considerat ca o valoare constantă pentru seria de observații.

Deci,

(2.14)

Se logaritmează expresia (2.14):

(2.15)

Pentru ca această expresie să aibă valoarea maximă trebuie ca prima derivată să fie egală cu zero (condiția maximului unei funcții).

Considerând ca variabile corecțiile vi, rezultă că

Înmulțind toți termenii egalității cu , se obține

Dar . Din relația de mai sus rezultă că

Deci,

(2.16)

Se integrează expresia de mai sus și se va obține

; .

Rezultă că

Factorul este o valoare constantă pentru cazul dat și deci se poate nota .

Atunci,

(2.17)

Funcția este o funcție descrescătoare, adică valoarea șei se micșorează pe măsură ce crește argumentul . De la prima vedere reiese că parametrul K este mai mic ca zero. Într-adevăr, pe baza expresiei celei de-a doua lege generală a erorilor accidentale – reiese că dacă , atunci . Aplicând această lege la expresia (2.17), se va obține

sau

; .

În concluzie, se poate scrie

(2.18) .

Pentru ca inegalitatea (2.18) să aibă loc este necesar ca exponentul să fie negativ, adică . De la început s-a presupus că . Deci, și . Rezultă că numai cel de-al doilea factor .

Pentru ca ulterior coeficientul K să apară întotdeauna ca o valoare negativă, se va introduce notația

(2.19) .

Introducându-se notația , indiferent de semnul lui , se va obține pentru o valoare negativă și în felul acesta pentru orice valoare a lui exponentul lui va fi tot o valoare negativă.

Ținând seama de notația (2.19), se poate scrie

(2.20) .

În continuare, se va studia reprezentarea grafică a funcției .

Pentru a afla maximul acestei expresii trebuie să se egaleze prima derivată cu zero.

(2.21) .

și sunt numere constante și finite. Expresia (2.21) este egală cu zero numai când sau . Rezultă că tangenta curbei este paralelă cu abscisa în punctul de intersecție al curbei cu ordonata (punctul B este maximul curbei).

fig.2.5

Curba are un maxim și două minimuri și deci are două puncte de inflexiune.

Pentru a afla abscisele punctelor de inflexiune este necesar să se egaleze cu zero cea de-a doua derivată a funcției :

(2.22) .

Pentru ca expresia (2.22) să fie egală cu zero, trebuie ca , adică .

În concluzie, curba probabilităților erorilor:

este situat simetric în raport cu ordonata;

are maximul când abscisa este egală cu zero;

descrește în ambele sensuri de la ordonată, pe măsura depărtării erorii accidentale de cea mai probabilă valoare a ei;

reprezintă o funcție pară, deoarece .

Generalizând, în expresia (2.20) se vor înlocui abaterile de la media aritmetică prin erorile reale și această expresie va lua forma

(2.23) .

Expresia de mai sus este pe deplin valabilă numai atunci când , adică atunci când numărul observațiilor este nelimitat.

Trecând la probabilitate, din expresia anterioară se va obține

(2.24) .

Determinarea factorului constant

Se presupune că limitele în care apar erorile unui anumit gen de observații sunt și . În acest caz, erorile accidentale nu pot fi mai mari în valoare absolută decât .

Probabilitatea de apariție a unei erori (sau , sau , sau ,…., sau ) în interiorul intervalului se determină cu ajutorul teoremei însumării probabilităților.

Trebuie subliniat că în interiorul intervalului nu există porțiuni în care erorile nu pot să apară. Adică erorile constituie un șir continuu în interiorul acestui interval.

Ținând seama de aceste considerațiuni, se poate înlocui suma cu integrala.

Întrucât toate erorile sunt cuprinse în intervalul , probabilitatea de apariție a unei erori oarecare în acest interval este egală cu unitatea, adică este vorba de un eveniment autentic

.

Pentru a ușura raționamentul, se schimbă limitele integralei cu .

.

Se va nota . Atunci .

Se va obține următoarea expresie:

(2.25) .

Notând această integrală cu , expresia de mai sus devine

(2.26) .

Se schimbă literele de la integrală și având în vedere că prin aceasta nu i se schimbă valoarea se poate scrie

(2.27) .

Se formează expresia pentru

.

În cazul integralei obținute ca variabile apar și . Grafic, această integrală se poate reprezenta considerând sistemul de coordonate în care reprezintă elementul de suprafață . Deci, .

fig. 2.6

Într-un sistem de coordonate polare elementul de suprafață se poate exprima astfel:

, unde .

În sistemul de coordonate polare integrala are ca limite și pentru și și , pentru :

Rezultă că . Se introduce valoarea lui în expresia (2.26)

.

Din expresia de mai sus se scoate ușor valoarea lui ,

(2.27) .

fig. 2.7

Găsind valoarea constantei , aceasta se poate introduce în expresia legii distribuției normale:

(2.28) ,

unde este baza logaritmilor naturali, iar – un parametru oarecare.

Formula de mai sus dă probabilitatea de apariție a erorilor care se supun legii distribuției normale (legii Gauss).

Parametrul indică gradul de descreștere a funcției de la maximul ei. Cu cât este mai mare, cu atât funcția descrește mai repede. Rezultă că atunci când are valori mari, probabilitatea de apariție a erorilor cu valoare absolută mare este foarte mică și ca urmare seria de observații va fi compactă. Cu alte cuvinte, cu cât este mai mare, cu atât curba coboară mai brusc, deci observațiile au fost mai precise.

Reiese că parametrul este un indice ce caracterizează precizia cu care s-au executat observațiile.

În expresia anterioară, este un număr concret, exprimat într-o unitate de măsură adecvată pentru mărimea observată. Puterea unui număr însă trebuie să fie un număr abstract. De aceea, se va face următoarea substituție

(2.29) ,

unde este un număr concret exprimat în aceeași unitate de măsură ca și .

fig. 2.8

Atunci expresia (2.28) va lua o formă adecvată pentru aplicații practice:

(2.30) .

Formula (2.28) a fost obținută plecând de la ipoteza că speranța matematică a erorii accidentale este egală cu zero (). Dacă speranța matematică nu va fi egală cu zero (maximul funcției nu mai coincide cu valoarea zero a abscisei), funcția va lua altă formă.

Se presupune că , unde este valoarea constantă a speranței matematice. În acest caz (fig. 1.11), expresia (2.28) va lua forma:

(2.31) .

Formula de mai sus reprezintă legea distribuției normale în formă generală.

Verificarea principiului mediei aritmetice (postulatului Gauss)

La deducerea formulei de bază a legii Gauss s-a plecat de la ipoteza că media aritmetică este cea mai probabilă valoare a mărimii observate (postulatul Gauss). De asemenea, la demonstrarea acestei legi în expresia (2.20) s-au înlocuit corecțiile (abaterile de la media aritmetică a observațiilor) prin erorile reale , adică s-a luat în considerație eroarea față de valoarea reală a mărimii măsurate . În final, s-a obținut expresia de forma

.

Se cere să se demonstreze justețea acestei formule bazate pe principiul mediei aritmetice (postulatului Gauss).

Apariția unei erori oarecare în cadrul seriei de observații nu are nici o influență asupra apariției erorilor ulterioare. De aceea, apariția erorilor accidentale (care în fond sunt evenimente independente) se va determina cu ajutorul teoremei înmulțirii probabilităților, adică

.

Probabilitatea va avea valoarea maximă când = min. Știind că , unde este valoarea reală iar sunt rezultatele observațiilor, se poate scrie

Pentru a afla minimumul expresiei este nevoie să se egaleze prima derivată cu zero.

.

De unde,

.

Expresia de mai sus este însăși media aritmetică a rezultatelor observațiilor. Rezultă că valoarea care s-a admis la exprimarea erorii accidentale nu este altceva decât media aritmetică și prin aceasta s-a verificat aplicarea postulatului Gauss la exprimarea legii distribuției normale.

Legea Gauss pentru mai multe surse de erori

Legea Gauss are o largă răspândire la seriile de observații. Ea se manifestă, în special, în situațiile când există mai multe surse de erori de același gen.

Pentru exemplificare, se poate studia cazul cel mai simplu: când există două surse de erori accidentale.

Se presupune că la observarea mărimii acționează două surse de erori și , independente una de alta.

Prima sursă dă naștere la erorile , iar cea de-a doua, la erorile .

Probabilitatea de apariție a erorilor provenit de la cele două surse se poate nota astfel:

Eroarea comună, datorată acțiunii simultane a erorilor și , se va nota cu .

Eroarea apare când de la sursa provine eroarea , iar de la sursa provine eroarea .

Probabilitatea de apariție a fiecărei combinații dintre erorile și va fi

.

Probabilitatea de apariție a erorii va fi:

(2.32) .

Pentru mai multe surse de erori se aplică același raționament, obținând expresii sub formă de integrală dublă, triplă, ș.a.m.d. sau se iau în considerație în mod succesiv, mai întâi primele două surse, după aceea a treia sursă etc.

În cazul considerat (când există două surse de erori independente și care se subordonează legii Gauss) se va obține:

(2.32)’

. (1.67)`

Se prelucrează exponentul lui , notând și .

Atunci, se va obține:

=

=

=.

Deci, exponentul va fi

.

Se notează

(2.33) .

Exponentul lui va lua forma

.

Din expresia (2.32) se poate scrie

.

Din expresia (2.32)` se va obține

=.

Integrala este o integrală Poisson și este egală cu .

Ținând seama de valoarea integralei, se va obține

.

S-a obținut expresia legii de distribuție a erorilor accidentale provocate de cele două surse de erori independente:

(2.34) .

Se observă că expresia anterioară este tot legea Gauss, în care coeficientul este

.

Expresia (3.34) arată că două surse de erori care dau naștere la erori accidentale ce se subordonează legii Gauss atunci când acționează în comun dau naștere la erori accidentale care se subordonează tot acestei legi.

Legea distribuției normale (legea Gauss) este atât de răspândită la seriile de observații încât s-a căutat să se demonstreze că toate erorile de observare se supun acestei legi. Desigur, aceste încercări nu au dus la rezultatul scontat, existând erori care se supun și altor legi de distribuție.

CAPITOLUL III

ERORI VECTORIALE ȘI ERORI ELIPTICE

În practica navigației apar situații în care erorile accidentale au o direcție clară de acțiune, dar nu au și un sens definit. De exemplu, la determinarea prin observații a unui relevment giro, erorile accidentale acționează pe o direcție perpendiculară pe direcția navă-far. În mod analog se manifestă acțiunea erorilor accidentale la măsurarea distanței la un reper costier: acestea acționează pe direcția la far în sensul alterării valorii de distanță. În nici unul din cele două cazuri nu se poate preciza sensul de acțiune.

În aceste condiții este clar că erorile accidentale ce apar în practica navigației pot fi materializate printr-un vector caracterizat de o origine, o direcție și un modul, sensul rămânând nedefinit. În seriile de observații executate asupra parametrilor de navigație trebuie căutată o eroare care să caracterizeze întregul sistem de erori cu direcție de acțiune. O astfel de eroare se numește eroare vectorială și este caracterizată de următoarele particularități:

Eroarea vectorială este egală în modul cu eroarea medie pătratică a tuturor erorilor;

Eroarea vectorială este orientată pe direcția generală de acțiune a erorilor;

Sensul de acțiune al erorii vectoriale este dublu, orientat în ambele sensuri pe direcția de acțiune a erorilor. Se reține, de asemenea, faptul că eroarea medie pătratică(ce dă modulul erorii vectoriale) are semnul .

În consecință, eroarea vectorială se definește ca fiind segmentul a cărui direcție corespunde cu direcția de acțiune a erorilor-vectoriale și al cărui modul este dat de valoarea erorii medii pătratice. Eroarea vectorială se notează cu simbolul .

Fig.3.1 Eroarea vectoriala și eroarea medie patratică a relevmentului

Atribuirea dublului sens vectorial erorii vectoriale înlătură posibilitatea aplicării regulilor binecunoscute din algebra vectorială pentru însumare. În consecință, erorile vectoriale se vor însuma după regula:

(3.1) S=,

unde S este suma erorilor vectoriale S1 și S2.

Erorile vectoriale pot fi proiectate pe axele de coordonate; componentele se pot determina grafic sau analitic și poartă numele de abateri de la axe.

În cele mai multe situații practice erorile vectoriale nu acționează singular ci combinat, pe direcții diferite, ceea ce impune analiza efectului produs de acestea. Dacă două erori vectoriale și acționează pe direcții distincte, probabilitatea de apariție simultană a acestora va fi dată de produsul probabilităților:

(3.2) P(x,y) = = ,

iar pentru ca această probabilitate să fie constantă este necesar ca puterea lui „e” să fie constantă, adică:

(3.3) =C2.

Pentru C=1, ecuația (3.3) devine ecuația unei elipse, denumită elipsa erorilor sau elipsa medie pătratică. Probabilitatea ca un punct de coordonate (x,z) să se situeze în elipsa erorilor se calculează cu rel. (3.2) și are valoarea P=39,3% (cf.Popa C., 1982, p.151).

Noțiunile prezentate nu sunt altceva decât instrumente matematice care se pot utiliza de către navigator pentru a evalua precizia poziției navei determinată cu un procedeu oarecare. Pentru a simplifica sarcina acestuia, în practică elipsa erorilor se înlocuiește cu cercul erorilor, caracterizat de un singur parametru, raza (ρ); aceasta se deduce pe cale clasică, din cele două semiaxe ale elipsei erorilor (S1 și S2), vezi fig.3.1:

Fig.3.2 Elipsa și cercul erorilor

(3.4) ρ=.

Probabilitatea ca un punct de coordonate (x,y) să se situeze în cercul erorilor este dată de integrala de suprafață a expresiei (3.2) în raport cu elementele suprafeței infinit mici dσ=dx·dy. Pentru cazul =1 (transformarea elipsei erorilor în cerc al erorilor), probabilitatea este egală cu (vezi și Popa C., 1982, p.161):

(3.5) P=1-=0,632

Cu alte cuvinte, probabilitatea ca un punct să se găsească în interiorul cercului erorilor este de 63,2%. Pentru valori diferite de 1 ale raportului , rezultă probabilitățile:

Așa cum s-a precizat, probabilitatea necesară în cadrul procedeelor de poziționare în navigația maritimă este de 95%. Ca urmare, în practică, pentru ca punctul navei determinat cu un procedeu oarecare, indiferent de natura observațiilor, să se găsească în interiorul ariei cercului erorilor cu o probabilitate de 95% este necesar ca raza acestui cerc să se considere egală cu 2ρ.

Deoarece modulul erorii vectoriale este dat de mărimea erorii medii pătratice, în aplicațiile practice de navigație, în mod special acolo unde intervine necesitatea determinării erorii vectoriale, sunt necesare valorile standard (orientative) ale erorilor medii pătratice ale principalilor parametri de navigație; acestea sunt prezentate în continuare, în tabelul 3.1:

Tabelul 3.1. Valorile erorilor medii pătratice ale parametrilor de navigație (cf. Popa C., p.183)

CAPITOLUL IV

LINII DE POZIȚIE

Izolinii și gradienți

Se consideră relația funcțională L=f(φ,λ), în care argumentele φ și λ sunt coordonate geografice. Se dau astfel de valori argumentelor φ și λ încât funcția L să rămână constantă. Graficul funcției constante L se numește izolinie. Semnificația izoliniei în navigație este aceea a unei curbe de pe suprafața terestră definită de valoarea constantă a unui parametru de navigație (unghi orizontal, relevment, distanță, etc.), iar argumentele φ și λ sunt coordonatele observatorului. Se definesc următoarele izolinii:

Fig.4.1 Fig.4.2

Fig.4.3 Fig.4.4

Legat de noțiunea de izolinie, se definește gradientul unei izolinii ca fiind vectorul perpendicular pe izolinie și egal în modul cu viteza de variație a funcției L (funcție ce definește respectiva izolinie). Notația consacrată pentru gradient este . Trebuie reținut că:

Sensul vectorului gradient este îndreptat în sensul creșterii funcției L;

Dacă se notează cu „dn” distanța dintre două izolinii infinit de apropiate, atunci:

(4.1) =dL : dn,

unde dL este creșterea infinit mică a funcției ce definește izolinia.

Linii de poziție (LP).

În practica navigației, pentru reducerea manoperei grafice la lucrul pe hartă, izoliniile se înlocuiesc, acolo unde este posibil și în limitele preciziei procedeului grafic ales, cu segmente de dreaptă denumite linii de poziție (LP). Cele mai importante sunt:

Definițiile izoliniilor se păstrează, însă dată fiind distanța scurtă de la navă la reper comparativ cu dimensiunile sferei terestre, atunci este mai comod și la fel de precis ca aceste curbe să fie aproximate cu drepte (cum este cazul izoazimutalei) sau cu tangente la curbe (cum este cazul cercului de înălțime), așa cum se poate vedea în fig.4.5; pentru alte izolinii, cum este cazul hiperbolei sau elipsei, acestea au curburi mici și de aceea în vecinătatea punctului navei ele pot fi aproximate cu segmente de dreaptă.

Fig.4.5 Izolinii și linii de poziție

Gradienții funcțiilor utilizate în navigația maritimă

Gradientul distanței

În cazul distanței măsurate de la navă (N) la un reper (F), funcția L este chiar distanța măsurată (d), adică funcția se confundă cu argumentul (parametrul de navigație). Altfel spus, dacă funcția L variază cu o cantitate ΔL, atunci linia sa de poziție se va deplasa cu distanța Δn=ΔL, de unde rezultă, conform rel.4.1, că gradientul funcției distanță este egal cu unitatea:

(4.2) d=1

Orientarea gradientului (unghiul τ) este unghiul plan măsurat de la direcția nord (sau de la axa de coordonate corespunzătoare), în sens retrograd, până la direcția gradientului, în sensul creșterii acestuia (ca în fig.4.6)

Fig.4.6. Gradientul distanței

Gradientul relevmentului

Din punctul N al navei s-a măsurat un relevment adevărat (Ra) la farul F (fig.4.7):

Fig.4.7 Gradientul relevmentului

Creșterea funcției (ΔL) este egală cu creșterea relevmentului (ΔRa). Rezultă că gradientul relevmentului va avea expresia:

(4.3) =ΔL:Δn = R = , în care d este distanța de la navă la far.

Gradientul unghiului orizontal

Deoarece un unghi orizontal este egal cu diferența a două relevmente, expresia gradientului unghiului orizontal se deduce pe cale directă ca diferență între gradienții celor două relevmente (ca în fig.4.7):

(4.4) α = Ra2 – Ra1

Exprimând gradienții celor două relevmente (cf. rel.4.3) și ținând cont că triunghiul gradienților este asemenea cu triunghiul NF1F2, rezultă:

(4.5) rad/M sau ·3438’’/M

Fig.4.8 Gradientul unghiului orizontal

Gradientul diferenței și sumei de distanțe

Așa cum este bine cunoscut, locul geometric al punctelor din care se măsoară o diferență constantă de distanțe la două puncte se numește hiperbolă. Acest principiu geometric stă la baza metodei de determinare a poziției navei în cadrul sistemelor hiperbolice de navigație, în care distanțele se măsoară la o pereche de stații costiere (S1 și S2 în fig.4.9). S-a notat cu unghiul dintre dreptele de relevment măsurate de la navă la cele două stații. Gradientul diferenței de distanțe gΔd este perpendicular pe tangenta la hiperbolă în punctul navei și are sensul dat de sensul creșterii diferenței de distanțe Δd, iar modulul său este dat de diferența modulelor gradienților celor două distanțe, prin unghiul :

(4.6)

În mod analog se deduce și gradientul sumei distanțelor, care determină la rândul ei elipsa (ca loc geometric al punctelor din care se măsoară aceeași sumă a distanțelor la două puncte – stații de coastă):

(4.7)

În ambele cazuri, tangentele la hiperbolă/elipsă sunt, așa cum se observa în fig.4.9, izoliniile corespunzătoare.

Fig.4.9 Gradientul diferenței de distanțe gΔd și sumei de distanțe gd

Acțiunea erorilor accidentale în procesul de măsurare a unui parametru de navigație se manifestă practic prin deplasarea izoliniei (liniei de poziție). Valoric, deplasarea este egală cu eroarea vectorială.

În acest sens, pentru fixare, se va considera următorul exemplu practic: La un far F s-a măsurat o serie suficient de mare de relevmente giro. Considerând o distribuție normală a probabilității, atunci media aritmetică a observațiilor va reprezenta (în virtutea postulatului lui Gauss) cea mai probabilă valoare a relevmentului giro navă-far (fig.4.10):

Fig.4.10 Eroarea medie pătratică a relevmentului εR.Eroarea vectorială a dreptei de relevment . Culoarul de nedeterminare.

După convertire, se trasează pe hartă, prin farul F, izolinia relevmentului adevărat obținut prin medierea valorilor de relevment măsurate, numită așa cum s-a văzul mai sus dreaptă de relevment (DR).

Se pot remarca ușor în fig.4.10 următoarele:

Acțiunea erorilor accidentale se manifestă prin deplasarea dreptei de relevment într-un sens sau altul.

Trasând imaginar toate dreptele de relevment corespunzătoare relevmentelor din seria măsurată, va rezulta un sector circular a cărui lățime va fi proporțională cu eroarea medie pătratică a relevmentului (εR).

Deplasarea grafică maximă a dreptei de relevment medii în zona punctului navei este egală în modul cu eroarea vectorială , și va fi proporțională cu valoarea erorii medii pătratice a relevmentului εR.

Modulul erorii vectoriale va fi, de asemenea, proporțional și cu distanța de la nava N la farul F.

În concluzie:

Ca urmare a acțiunii erorilor accidentale, nu se poate determina niciodată dreapta de relevment reală, ci doar cea mai probabilă dreaptă de relevment, marcată cu simbolul DR în fig.4.10, corespunzând, așa cum s-a arătat, valorii medii a seriei de relevmente.

Dreapta de relevment adevărată se poate găsi oriunde între limitele impuse de εR, într-o zonă divizată simetric de dreapta de relevment medie DR, denumită culoar de nedeterminare.

Ceea ce interesează pe navigator în practică este ca în funcție de propriile aptitudini, instrumentul de măsură, metoda aplicată și factorii de mediu, să poată evalua statistic lățimea culoarului de nedeterminare (dată de eroarea vectorială), care ulterior va oferi posibilitatea determinării zonei grafice probabile în care se poate găsi punctul navei.

CAPITOLUL V

EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ A LOCULUI DE INTERSECȚIE A

LINIILOR DE POZIȚIE

Expresiile erorilor vectoriale

Acțiunea erorilor accidentale se materializează practic, așa cum s-a văzut, în deplasarea grafică a dreptei de relevment, cuantificată de eroarea vectorială. De asemenea, s-a arătat că eroarea vectorială este proporțională cu mărimea erorii medii pătratice a parametrului măsurat precum și cu distanța de la navă la far.

La măsurarea unei serii de relevmente, gradientul relevmentului adevărat măsurat are expresia (cf. rel.4.3): R = . Eroarea vectorială a dreptei de relevment, proporțională cu εR și cu d, va avea expresia: =εR·d . Deoarece și d se exprimă în unități de lungime iar εR în grade sexagesimale, membrul drept trebuie împărțit cu 57°,3 (valoarea în grade a unui radian) pentru compatibilizarea unităților de măsură, și rezultă:

(5.1) =

Observație: La un studiu atent, se poate evidenția legătura care există între mărimea gradientului parametrului de navigație (a relevmentului în cazul de față) și mărimea erorii vectoriale a liniei de poziție corespunzătoare. Comparând expresiile 4.3 și 5.1, rezultă că:

=,

sau la modul general:

(5.2) =

de unde se poate concluziona că expresia reprezintă versorul erorii vectoriale .

Procedând analog, se pot scrie expresiile erorilor vectoriale ale tuturor liniilor de poziție. Sunt prezentate în continuare doar cele utilizate uzual, în navigația costieră:

Eroarea medie pătratică în punctul navei

Se presupune că pentru determinarea punctului navei s-au măsurat două serii de relevmente la două faruri și s-a determinat separat eroarea medie pătratică a relevmentului ε°R. S-au calculat cele două medii ale seriilor de observații și s-au trasat pe hartă, din faruri, dreptele de relevment corespunzătoare (liniile de poziție) LP1 și LP2 (fig.5.1):

Fig.5.1 Eroarea medie pătratică

Valoarea lui se poate determina aplicand teorema cosinusului în triunghiul DGN:

DN² = NG² + DG² – 2 NG DG cos(180º – )

Se exprima NG și DG în triunghiurile dreptunghice NRG, respectiv GDH, se fac înlocuirile, și rezultă:

² = (S1² + S2²) / sin² + 2 S1 S2 cos/sin²

Calculele de probabilitate au aratat faptul ca punctul navei, determinat la intersecția a două linii de poziție oarecare LP1 și LP2 se poate gasi în interiorul paralelogramului erorilor cu o probabilitate de 63,2%. Păstrand această limită, termenul al II-lea al relației precedente se poate omite, rezultand:

(5.3)

Eroarea medie pătratică în punctul navei determinat cu două relevmente simultane

Poziția punctului observat al navei determinat cu două relevmente simultane este dependentă de valoarea erorilor accidentale care însoțesc procesul de măsurare (observare) a relevmentelor.

Valoarea erorii medii pătratice evaluează precizia punctului, deci gradul de încredere în punctul determinat; aceasta este calculabilă cu relația generală(5.3):

Fig.5.2 Eroarea medie pătratică în punctul navei

determinat cu două relevmente simultane

-unghiul de intersecție a DR1 și DR2, și se măsoară cu echerul din hartă;

s1; s2 -erori vectoriale ale dreptelor de relevment, calculabile cu relațiile :

s1 =εr d1/5703

s2 =εr d2/5703

în care d1 și d2 sunt distantele de la punctul observat la cele două repere (se scot din hartă).

Înlocuind în relația genarală, rezultă :

Eroarea medie patratică în punctul are semnificația razei cercului de incertitudine , și se exprimă în M.

Eroarea medie patratică în punctul determinat cu două unghiuri orizontale simultane

Se pleacă de la relația generală :

în care:

s1 =( εo /3438’)(d1d2/D1) ;

s2 =( εo /3438’)(d2d3/D2) ;

unde d1 , d2 și d3 sunt distanțele de la navă la cele trei repere, D1 și D2 sunt liniile de bază, iar este unghiul de intersecție al tangentelor la cele două arce de cerc.

Unghiul se calculeaza cu relația (fig.5.2) :

=360o-(++ABC)

Înlocuind, rezultă :

Fig.5.3 Eroarea medie patratică în punctul determinat

cu două unghiuri orizontale simultane

Eroarea medie patratică in punctul determinat cu două distanțe simultane

Plecând de la relația generală a erorii medii pătratice și știind că :

s1 =εd d1/v1

s2 =εd d2/v2

rezultă:

Fig.5.4 Eroarea medie patratică in punctul determinat

cu două distanțe simultane

Eroarea medie patratică in punctul determinat cu două drepte de înățime

Fig.5.5 Eroarea medie patratică in punctul determinat

cu două drepte de înălțime

Relația de calcul este:

în care S este eroarea medie pătratică în Δh și ia valoarea de ±0’.7 pentru observațiile efectuate pe timpul zilei, iar pentru observațiile efectuate noptea valoarea este de ±1’.2; ΔAz este diferența de azimuturi.

Eroarea medie patratică in punctul determinat cu trei relevmente simultane

Pozitia punctului observat al navei determinat cu trei relevmente simultane este dependența de valoarea erorilor accidentale care însoțesc procesul de măsurare (observare) a relevmentelor.

Calculul erorii pătratice în punct se face, așa cum s-a văzut, cu relația generală :

Deoarece avem de-a face cu trei linii de poziție, pentru a face posibilă utilizarea acestei relații, se vor efectua diferențele dintre relevmentele giro și se vor calcula erorile vectoriale ale arcelor de cerc capabile de unghiurile orizontale obținute.

Se definesc (fig.5.6) :

= Rg2 – Rg1 , unghiul de intersecție a DR1 și DR2 ;

= Rg3 – Rg2 , unghiul de intersecție a DR1 și DR3 ;

AC1 – arcul de cerc capabil de unghiul orizontal

AC2 – arcul de cerc capabil de unghiul orizontal

s1 s2 – erori vectoriale ale arcelor de cerc capabile de unghiurile orizontale și , rezultate din diferența de relevmente giro; relațiile de calcul sunt:

s1 =εr d1d2/D15703

s1 =εr d2d3/D25703

iar d1 , d2 și d3 sunt distanțele de la navă la cele trei repere, D1 și D2 sunt liniile de bază, iar este unghiul de intersecție al tangentelor la cele două arce de cerc.

Fig.5.6 Eroarea medie patratică in punctul determinat

cu trei relevmente simultane

După înlocuiri rezultă:

în care =360o-(++ABC)

Eroarea medie patratică în punctul ρ are semnificația razei cercului de incertitudine, și rezultă din calculul în M.

Eroarea medie patratică in punctul determinat cu un relevment și o distanță măsurate simultan

Calculul erorii pătratice în punct (fig.5.7) se face cu relația generală :

s1 =εr d/5703

s2 =εd d/v1

rezultă

Fig.5.7 Eroarea medie patratică in punctul

determinat cu un relevment și o distanță măsurate simultan

Eroarea medie patratică in punctul determinat cu un unghi orizontal și o distanță măsurate simultan

Se pleacă de la relația generală:

în care:

s1 =( εo /3438’)(d1d2/D1) ;

s2 =εd d1/v

rezultă

Fig.5.8 Eroarea medie patratică in punctul

determinat cu un unghi orizontal și o distanță măsurate simultan

Eroarea medie patratică in punctul determinat cu un unghi orizontal și un relevment măsurate simultan

Plecând de la relația generală a erorii medii pătratice:

în care s1 =( εo /3438’)(d1d2/D1)

s2 =εr d1/5703

Fig.5.9 Eroarea medie patratică in punctul

determinat cu ununghi orizontal și un relevment măsurate simultan

rezultă

PARTEA II-a

DESCRIEREA ȘI UTILIZAREA PROGRAMULUI

Pe baza formulelor prezentate în Capitolul V, partea I, am dezvoltat în mediul Visual C++ o aplicație software pentru calculul erorii medii pătratice într-un punct determinat cu observații optice. Pentru aceasta, am ales cinci procedee simple și trei procedee combinate de determinare a punctului navei.

In ceea ce privește modul de aplicare a programului, după ce utilizatorul

lanseasă programul, va alege din bara de meniuri acel procedeu (simplu sau combinat) folosit pentru determinarea punctului navei (fig.1, fig.2, fig.3)

Fig.1 Fereastra principală a programului

Afișarea erorii medii pătratice

In continuare voi descrie modul de utilizare a programului pentru fiecare procedeu în parte și voi prezenta rezultatele obținute.

Pentru determinarea punctului navei cu două relevmente simultane, utilizatorul va alege din meniul Procedee simple submeniul Doua relevmente, apoi se deschide fereastra Doua relevmente și va introduce valorile relevmentelor (ex. Ra1=285.5 Ra2=219.4), distanțele la repere (ex. d1=7.2 d2=5.3) și eroarea medie pătratică a relevmentului (ex.0.3). Prin apelarea butonului OK se afișează erorile vectoriale, unghiul de intersecție a dreptelor de relevment Θ și eroarea medie pătratică în punctul determinat cu două relevmente simultane (fig.4)

Fig.4 Eroarea medie pătratică în punctul determinat

cu două relevmente simultane

La determinarea punctului navei cu două unghiuri orizontale simultane, utilizatorul după ce apelează din meniul Procedee simple, submeniul Două unghiuri orizontale, va introduce cele două unghiuri orizontale α și β, unghiul dintre liniile de bază, eroarea medie pătratică a unghiului orizontal, distanțele la repere d1, d2, d3 și distanțele dintre repere D1 și D2. După apăsarea butonului OK se afișează erorile, unghiul de intersecție al tangentelor la cele două arce de cerc capabile de unghiurile orizontale α și β în punctul navei și eroarea medie pătratică a punctului navei determinat cu două unghiuri orizontale(fig.5).

Fig.5 Eroarea medie pătratică în punctul determinat

cu două unghiuri orizontale simultane

Un alt procedeu simplu este determinarea punctului navei cu două distanțe simultane. Aici se introduc valorile pentru distanțele la repere determinate din unghiuri verticale, eroarea medie pătratică a unghiului vertical și distanțele dintre repere; după apelarea comenzii OK se afișează erorile vectoriale unghiul Θ de intersecție a tangentelor la cele două cercuri de distanță în punctul determinat și eroarea medie pătratică în punct (fig.6).

Fig.6 Eroarea medie pătratică în punctul determinat

cu două distanțe simultane

In cazul determinării punctului navei cu observații la aștri am ales ca procedeu de determinare – determinarea punctului navei cu două observații la aștri; utilizatorul introduce cele două azimuturi ale aștrilor și bifează momentul efectuării observației (ziua sau noaptea) și i se afișează diferența de azimuturi și eroarea medie pătratică în punct (fig.7).

Fig.7 Eroarea medie pătratică în punctul determinat

cu două observații simultane la aștri

Pentru calculul erorii medii pătratice în punctul navei determinat cu trei relevmente simultane trebuie să se introducă cele trei relevmente măsurate la repere, unghiul dintre liniile de bază, distanțele la repere, distanțele dintre repere și eroarea medie pătratică a relevmentului; după apelarea butonului OK se afișează erorile vectoriale și eroarea medie pătratică în punctul navei.

Fig.8 Eroarea medie pătratică în punctul determinat

cu două observații simultane la aștri

In ceea ce privește procedeele combinate de determinare a punctului navei, am ales spre exemplificare determinarea punctului navei cu un relevment și o distanță, determinarea punctului navei cu un unghi orizontal și o distanță și determinarea punctului navei cu un relevment și un unghi orizontal; pentru aceste procedee am considerat că punctul determinat este punct observat, deci observațiile au fost efectuate simultan. Pentru determinarea erorii medii pătratice în punctul navei prin aceste procedee am procedat analog cu determinarea punctului navei prin procedee simple combinând liniile de poziție(fig.9, fig.10, fig.11).

Fig.9 Eroarea medie pătratică în punctul determinat

cu un relevment și o distanță

Fig.10 Eroarea medie pătratică în punctul determinat

cu un unghi orizontal și o distanță

Fig.11 Eroarea medie pătratică în punctul determinat

cu un relevment și un unghi orizontal

SCHEMA LOGICĂ A PROGRAMULUI

CODUL SURSĂ AL PROGRAMULUI

// 2View.cpp : implementation of the CMy2View class

//

#include "stdafx.h"

#include "2.h"

#include "dr.h"

#include "do.h"

#include "dd.h"

#include "treir.h"

#include "ddrepi.h"

#include "rd.h"

#include "ruo.h"

#include "uod.h"

#include "math.h"

#include "2Doc.h"

#include "2View.h"

#ifdef _DEBUG

#define new DEBUG_NEW

#undef THIS_FILE

static char THIS_FILE[] = __FILE__;

#endif

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// CMy2View

IMPLEMENT_DYNCREATE(CMy2View, CFormView)

BEGIN_MESSAGE_MAP(CMy2View, CFormView)

//{{AFX_MSG_MAP(CMy2View)

ON_COMMAND(ID_PROCEDEE_DOUARELEVMENTE, OnProcedeeDouarelevmente)

ON_COMMAND(ID_PROCEDEE_DOUAUNGHIURIORIZONTALE, OnProcedeeDouaunghiuriorizontale)

ON_COMMAND(ID_PROCEDEE_DOUADISTANTE,

OnProcedeeDouadistante)

ON_COMMAND(ID_PROCEDEESIMPLE_TREIRELEVMENTE, OnProcedeesimpleTreirelevmente)

ON_COMMAND(ID_PROCEDEESIMPLE_DOADREPTEDEINALTIME, OnProcedeesimpleDoadreptedeinaltime)

ON_COMMAND(ID_PROCEDEECOMBINATE_UNRELEVMENTSIODISTANTA, OnProcedeecombinateUnrelevmentsiodistanta)

ON_COMMAND(ID_PROCEDEECOMBINATE_UNRELEVMENTSIUNUNGHIORIZONTAL, OnProcedeecombinateUnrelevmentsiununghiorizontal)

ON_COMMAND(ID_PROCEDEECOMBINATE_UNUNGHIORIZONTALSIODISTANTA, OnProcedeecombinateUnunghiorizontalsiodistanta)

//}}AFX_MSG_MAP

// Standard printing commands

ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT, CFormView::OnFilePrint)

ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_DIRECT, CFormView::OnFilePrint)

ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_PREVIEW, CFormView::OnFilePrintPreview)

END_MESSAGE_MAP()

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// CMy2View construction/destruction

CMy2View::CMy2View()

: CFormView(CMy2View::IDD)

{

//{{AFX_DATA_INIT(CMy2View)

m_ev1 = 0.0;

m_ev2 = 0.0;

m_ro = 0.0;

m_teta = 0.0;

//}}AFX_DATA_INIT

// TODO: add construction code here

m_pi=3.141592654;

}

CMy2View::~CMy2View()

{

}

void CMy2View::DoDataExchange(CDataExchange* pDX)

{

CFormView::DoDataExchange(pDX);

//{{AFX_DATA_MAP(CMy2View)

DDX_Text(pDX, IDC_ev1, m_ev1);

DDX_Text(pDX, IDC_ev2, m_ev2);

DDX_Text(pDX, IDC_ro, m_ro);

DDX_Text(pDX, IDC_teta, m_teta);

//}}AFX_DATA_MAP

}

BOOL CMy2View::PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs)

{

// TODO: Modify the Window class or styles here by modifying

// the CREATESTRUCT cs

return CFormView::PreCreateWindow(cs);

}

void CMy2View::OnInitialUpdate()

{

CFormView::OnInitialUpdate();

GetParentFrame()->RecalcLayout();

ResizeParentToFit();

}

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// CMy2View printing

BOOL CMy2View::OnPreparePrinting(CPrintInfo* pInfo)

{

// default preparation

return DoPreparePrinting(pInfo);

}

void CMy2View::OnBeginPrinting(CDC* /*pDC*/, CPrintInfo* /*pInfo*/)

{

// TODO: add extra initialization before printing

}

void CMy2View::OnEndPrinting(CDC* /*pDC*/, CPrintInfo* /*pInfo*/)

{

// TODO: add cleanup after printing

}

void CMy2View::OnPrint(CDC* pDC, CPrintInfo* /*pInfo*/)

{

// TODO: add customized printing code here

}

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// CMy2View diagnostics

#ifdef _DEBUG

void CMy2View::AssertValid() const

{

CFormView::AssertValid();

}

void CMy2View::Dump(CDumpContext& dc) const

{

CFormView::Dump(dc);

}

CMy2Doc* CMy2View::GetDocument() // non-debug version is inline

{

ASSERT(m_pDocument->IsKindOf(RUNTIME_CLASS(CMy2Doc)));

return (CMy2Doc*)m_pDocument;

}

#endif //_DEBUG

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// CMy2View message handlers

void CMy2View::OnProcedeeDouarelevmente()

{

// TODO: Add your command handler code here

Cdr a;

a.DoModal();

m_teta=a.m_ra2-a.m_ra1;

if(m_teta<0)

{

m_teta=-m_teta;

}

m_ev1= a.m_d1*a.m_eroare/57.3;

m_ev2= a.m_d2*a.m_eroare/57.3;

m_ro=sqrt(m_ev1*m_ev1+m_ev2*m_ev2)/sin(m_teta*m_pi/180);

UpdateData(FALSE);

}

void CMy2View::OnProcedeeDouaunghiuriorizontale()

{

// TODO: Add your command handler code here

Cdo b;

b.DoModal();

m_teta=360-b.m_a-b.m_b-b.m_g;

if(m_teta<0)

{

m_teta=-m_teta;

}

m_ev1= (b.m_e/3438)*b.m_d1*b.m_d2/b.m_dd1;

m_ev2= (b.m_e/3438)*b.m_d2*b.m_d3/b.m_dd2;

m_ro=sqrt(m_ev1*m_ev1+m_ev2*m_ev2)/sin(m_teta*m_pi/180);

UpdateData(FALSE);

}

void CMy2View::OnProcedeeDouadistante()

{

// TODO: Add your command handler code here

Cdd c;

c.DoModal();

m_teta=acos((c.m_d1*c.m_d1+c.m_d2*c.m_d2-c.m_dr*c.m_dr)/(2*c.m_d1*c.m_d2))*180/m_pi;

if(m_teta<0)

{

m_teta=-m_teta;

}

m_ev1= c.m_d1*c.m_ecd;

m_ev2= c.m_d2*c.m_ecd;

m_ro=sqrt(m_ev1*m_ev1+m_ev2*m_ev2)/10*sin(m_teta*m_pi/180);

UpdateData(FALSE);

}

void CMy2View::OnProcedeesimpleTreirelevmente()

{

// TODO: Add your command handler code here

Ctreir t;

t.DoModal();

m_teta=360-t.m_ra1+t.m_ra3-t.m_g;

if(m_teta<0)

{

m_teta=-m_teta;

}

if(m_teta>180)

{

m_teta=360-m_teta;

}

m_ev1= (t.m_e/57.3)*t.m_d1*t.m_d2/t.m_dd1;

m_ev2= (t.m_e/57.3)*t.m_d2*t.m_d3/t.m_dd2;

m_ro=sqrt(m_ev1*m_ev1+m_ev2*m_ev2)/sin(m_teta*m_pi/180);

UpdateData(FALSE);

}

void CMy2View::OnProcedeesimpleDoadreptedeinaltime()

{

// TODO: Add your command handler code here

Cddrepi dd;

dd.DoModal();

if(dd.m_ziua=1)

{

dd.m_eps=0.75;

}

else

{

dd.m_eps=1.4;

}

m_ev1= dd.m_eps;

m_ev2= dd.m_eps;

m_teta=dd.m_az1-dd.m_az2;

if(m_teta<0)

{

m_teta=-m_teta;

}

UpdateData(FALSE);

m_ro=sqrt(2)*dd.m_eps/sin((dd.m_az1-dd.m_az2)*m_pi/180);

if(m_ro<0)

{

m_ro=-m_ro;

}

UpdateData(FALSE);

}

void CMy2View::OnProcedeecombinateUnrelevmentsiodistanta()

{

// TODO: Add your command handler code here

Crd rd;

rd.DoModal();

m_teta=90;

m_ev1= rd.m_d*rd.m_eroarer/57.3;

m_ev2= rd.m_d*rd.m_eroared/3438;

m_ro=(1/sin(m_teta*m_pi/180))*sqrt(m_ev1*m_ev1+m_ev2*m_ev2);

UpdateData(FALSE);

}

void CMy2View::OnProcedeecombinateUnrelevmentsiununghiorizontal()

{

// TODO: Add your command handler code here

Cruo ruo;

ruo.DoModal();

m_teta=ruo.m_teta;

m_ev1= (ruo.m_e/3438)*ruo.m_d1*ruo.m_d2/ruo.m_dd;

m_ev2= ruo.m_d1*ruo.m_eroarer/57.3;

m_ro=(1/sin(m_teta*m_pi/180))*sqrt(m_ev1*m_ev1+m_ev2*m_ev2);

UpdateData(FALSE);

}

void CMy2View::OnProcedeecombinateUnunghiorizontalsiodistanta()

{

// TODO: Add your command handler code here

Cuod uod;

uod.DoModal();

m_teta=uod.m_teta;

m_ev1= (uod.m_e/3438)*uod.m_d1*uod.m_d2/uod.m_dd;

m_ev2= uod.m_d1*uod.m_eroared/3438;

m_ro=(1/sin(m_teta*m_pi/180))*sqrt(m_ev1*m_ev1+m_ev2*m_ev2);

UpdateData(FALSE);

}

// declarare clase

// 2View.h : interface of the CMy2View class

//

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#if !defined(AFX_2VIEW_H__FC5A3FF4_50EF_474D_AC16_7B11BC4EAD89__INCLUDED_)

#define AFX_2VIEW_H__FC5A3FF4_50EF_474D_AC16_7B11BC4EAD89__INCLUDED_

#if _MSC_VER > 1000

#pragma once

#endif // _MSC_VER > 1000

class CMy2View : public CFormView

{

protected: // create from serialization only

CMy2View();

DECLARE_DYNCREATE(CMy2View)

public:

//{{AFX_DATA(CMy2View)

enum { IDD = IDD_MY2_FORM };

double m_ev1;

double m_ev2;

double m_ro;

double m_teta;

//}}AFX_DATA

double m_pi;

// Attributes

public:

CMy2Doc* GetDocument();

// Operations

public:

// Overrides

// ClassWizard generated virtual function overrides

//{{AFX_VIRTUAL(CMy2View)

public:

virtual BOOL PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs);

protected:

virtual void DoDataExchange(CDataExchange* pDX); // DDX/DDV support

virtual void OnInitialUpdate(); // called first time after construct

virtual BOOL OnPreparePrinting(CPrintInfo* pInfo);

virtual void OnBeginPrinting(CDC* pDC, CPrintInfo* pInfo);

virtual void OnEndPrinting(CDC* pDC, CPrintInfo* pInfo);

virtual void OnPrint(CDC* pDC, CPrintInfo* pInfo);

//}}AFX_VIRTUAL

// Implementation

public:

virtual ~CMy2View();

#ifdef _DEBUG

virtual void AssertValid() const;

virtual void Dump(CDumpContext& dc) const;

#endif

protected:

// Generated message map functions

protected:

//{{AFX_MSG(CMy2View)

afx_msg void OnProcedeeDouarelevmente();

afx_msg void OnProcedeeDouaunghiuriorizontale();

afx_msg void OnProcedeeDouadistante();

afx_msg void OnProcedeesimpleTreirelevmente();

afx_msg void OnProcedeesimpleDoadreptedeinaltime();

afx_msg void OnProcedeecombinateUnrelevmentsiodistanta();

afx_msg void OnProcedeecombinateUnrelevmentsiununghiorizontal();

afx_msg void OnProcedeecombinateUnunghiorizontalsiodistanta();

//}}AFX_MSG

DECLARE_MESSAGE_MAP()

};

#ifndef _DEBUG // debug version in 2View.cpp

inline CMy2Doc* CMy2View::GetDocument()

{ return (CMy2Doc*)m_pDocument; }

#endif

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

//{{AFX_INSERT_LOCATION}}

// Microsoft Visual C++ will insert additional declarations immediately before the previous line.

#endif // !defined(AFX_2VIEW_H__FC5A3FF4_50EF_474D_AC16_7B11BC4EAD89__INCLUDED_)

CONCLUZII

Acest proiect oferă posibilitatea navigatorului să calculeze eroarea medie pătratică a punctului navei determinat cu observații optice.

Față de cele prezentate, proiectul poate fi dezvoltat și pentru alte procedee de determinare a punctului navei, urmând ca în final navigatorul să aibă posibilitatea să calculeze eroarea medie pătratică în orice punct determinat prin diferite procedee de determinare a punctului navei.

Necesitatea calculului erorii medii pătratice este motivată de faptul că indiferent de corectitudinea datelor măsurate sau înregistrete de navigator, el poate obține numai o poziție aproximativă a punctului navei, acuratețea punctului fiindu-i necesară în conducerea navei în siguranță.

Experienta marinareasca arata ca cunoasterea punctului navei prin diferite procedee de navigatie nu este suficienta, uneori fiind posibila aproximarea pozitiei navei numai prin estima, acesta pozitie trebuie a fi corelata cu determinarea punctului prin procedee satelitare independente de procedeele clasice, care împreuna cu cunoașterea erorilor sa ofere o imagine reala a situatiei din raionul de navigatie si sa ofere certitudine si siguranta in luarea deciziilor.

Modulul software prezentat oferă posibilitatea calculului erorii medii pătratice in punct in timp util pentru a putea fi folosita de ofițerul de cart in luarea unei decizii corecte la bordul navelor. De asemenea modulul software poate fi dezvoltat pe viitor prin integrarea in alte module software deja existente pentru determinarea simultana a punctului si erorii medii pătratice in timp real prin integrarea acestora intr-un sistem integrat de navigație.

BIBLIOGRAFIE

Balaban, Gh., I., Tratat de navigație maritimă, București, 1981

Cojocaru, S., Baze navigatie, navigatie estimata si costiera, manual, Ed. ANMB 1999,

Chiriță, M., Pavica, V., Navigație, București, 1957

Jianu, M., Erori determinarea poziției navei, București, 1970

Jianu, M., Alegerea procedeelor optime de determinare a poziției navei, București, 1971

Onicescu, O., Calculul probabilităților, București , 1956

Plăcințeanu, I., Teoria erorilor de măsurare și metoda celor mai mici pătrate, București, 1957

Popa, C., Erorile de observare(măsurare) în domeniul navigației și hidrografiei, Mangalia , 1982