PROIECTAREA Ș I CONTROLUL ȘURȘELOR TERMICE [607949]

FACULTATEA DE AUTOMATIC Ă ȘI CALCULATOARE
2017

PROIECTAREA Ș I CONTROLUL ȘURȘELOR TERMICE

PROIECT DE DIPLOMĂ

Autor: Răzvan Alin BICA

Conducător științific: Prof.d r.ing. Clement FEȘTILĂ

FACULTATEA DE AUTOMATIC Ă ȘI CALCULATOARE

DECAN
Prof.dr.ing. Liviu MICLEA Vizat,

DIRECTOR DEPARTAMENT AUTOMATIC Ă
Prof.d r.ing. Honoriu VĂ LEAN

Autor : Răzvan Alin BICA

Proiectarea și controlul surselor termice

1. Enunțul temei: realizarea unei pompe de c ăldură în vederea scăderii consumului
de energie electrică și cu un impact minim asupra mediului înconjurator.

2. Conținu tul proiectului: Pagina de prezentare , Declara ție privind autenticitatea
proiectului, S inteza proiectului , Cuprins, Introducere , Studiu Bibliografic, Analiza și
proiectarea pompei de căldură , Controlul pompei de căldură, Bibliografie .

3. Locul documentației: Universitatea Tehnic ă din Cluj -Napoca

4. Consultanți:

5. Data emiterii temei: 20 Octombrie 2017

6. Data predării: 09 Iulie 2018

Semnătura autorului

Semnătura c onducătorului științific

FACULTATEA DE AUTOMATIC Ă ȘI CALCULATOARE

Declarație pe proprie răspundere privind
autenticitatea proiectului de diplomă

Subsemnatul(a) Răzvan Alin BICA ,
legitimat(ă) cu CI/BI seria XH nr. 818100 , CNP [anonimizat] ,
autorul lucrării:
Proiectarea și controlul surselor termice
elaborată în vederea susținerii examenului de finalizare a studiilor de licență la
Facultatea de Automatică și Calculatoare , specializarea Automatică și Informatică
Aplicată , din cadrul Universității Tehnice din Cluj -Napoca, sesiunea Iulie 2018 a anului
universitar 2017 -201 8, declar pe propr ie răspundere, că această lucrare este rezultatul
propriei activități intelectuale, pe baza cercetărilor mele și pe baza informațiilor obținute
din surse care au fost citate, în textul lucrării, și în bibliografie.
Declar, că această lucrare nu conține por țiuni plagiate, iar sursele bibliografice au
fost folosite cu respectarea legislației române și a convențiilor internaționale privind
drepturile de autor.
Declar, de asemenea, că această lucrare nu a mai fost prezentată în fața unei alte
comisii de examen de licență.
In cazul constatării ulterioare a unor declarații false, voi suporta sancțiunile
administrative, respectiv, anularea examenului de licență .

Data Răzvan Alin BICA
9 Iulie 2018
(semnă tura)

FACULTATEA DE AUTOMATIC Ă ȘI CALCULATOARE

SINTEZA
proiectului de diplomă cu titlul:
Proiectarea și controlul surselor termice

Autor: Răzvan Alin BICA
Conducător științific: Prof.d r.inginer Clement FEȘTILĂ

1. Cerințele temei: proiectarea și controlul unei pompe de căldură .

2. Șoluții alese: pompa de căldură sol -apă

3. Rezultate obținute: în urma simulărilor din simulink am utilizat control de tip P -D
și P-I.

4. Testări și verificări: realizarea de numeroare testări pentru control ales dar și
pentru proiectarea pompei de căldură

5. Contribuții personale: Analiza și proiectarea pompei de căldură și realizarea
modelelor Simulink .

6. Surse de documentare: Universitatea Tehnică Cluj Napoca, Interne t, Articole
dedicate pompelor de căldură.

Semnătura autorului

Semnătura conduc ătorului științific

1 Cuprins
1 INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 3
1.1 NECESITATEA ÎNCĂLZIRI I LOCUINȚEI ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 3
1.2 OBIECTIVE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 4
1.3 SPECIFICAȚII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 5
2 STUDIU BIBLIOGRAFIC ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 6
2.1 ISTORIA POMPELOR DE C ĂLDURĂ ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 6
2.2 IMPORTANȚA AGENTULUI TERMIC ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 7
3 ANALIZA SI PROIECTAR EA POMPEI DE CĂLDURĂ . ………………………….. ………………………….. ………. 9
3.1 SCHIȚA TEHNICĂ A POMP EI DE CĂLDURĂ ………………………….. ………………………….. …………………………. 9
3.2 COMPONENTELE POMPEI D E CĂLDURĂ ………………………….. ………………………….. …………………………. 10
3.2.1 Condensatorul pompei de căldură ………………………….. ………………………….. ………………….. 10
3.2.2 Evaporatorul pompei de căldură ………………………….. ………………………….. ……………………. 13
3.2.3 Compresorul pompei de căldură ………………………….. ………………………….. …………………….. 14
3.3 STABILIREA AMPLASAMEN TULUI PENTRU CARE VA FI PROIECTATĂ POMPA DE CĂLDURĂ . …………………………. 19
3.4 CALCULAREA CONSUMULUI POMPEI DE CĂLDURĂ A VÂND ÎN VEDERE MĂRIM EA IMOBILULUI . ……………………. 21
3.5 ALEGEREA COMPONENTELO R POMPEI DE CĂLDURĂ ………………………….. ………………………….. …………… 28
3.5.1 Compresorul ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 28
3.5.2 Invertorul ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 32
3.5.3 Condensatorul ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 33
3.5.4 Ecua țiile dedicate agentului termic ………………………….. ………………………….. ………………… 34
3.5.5 Ecua țiile dedicate agentului frigorific: ………………………….. ………………………….. …………….. 36
3.5.6 Modelul evaporatorului(vaporizatorului) ………………………….. ………………………….. ………… 39
3.5.7 Modelul valvei de expansiune ………………………….. ………………………….. ………………………… 41
3.5.8 Modelul electroventilului ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 41
3.5.9 Modelul termostatului ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 42
3.6 ALEGEREA COMPONENTELO R PENTRU A REALIZA A UTOMATIZAREA POMPEI DE CĂLDURĂ ………………………… 43
3.6.1 Senzori de presiune ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 43
3.6.2 Senzori de temperatu ră ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 44
3.6.3 Traductor de curent ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 45
3.6.4 Modelul Controlorului Logic Programabil ………………………….. ………………………….. ………… 45
3.6.5 Modelul Termostatelor ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 46
4 CONTROLUL POMPEI DE CĂLDURĂ ………………………….. ………………………….. ………………………… 47
4.1 POMPE DE CĂLDURĂ CU T ERMOSTAT ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 47
4.1.1 Modelul Simulink al pompei de căldură fără perturbații pentru periaoda de primăvară -vară
47
4.1.2 Modelul Simulink al pompei de căldură fără perturbații pentru periaoda de primăvară -vară
49
4.1.3 Modelul Simulink al pompei de căldură cu perturbații mari și pierderi termice medii …….. 51
4.2 POMPE DE CĂLDURĂ CU I NVERTOR ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 52
4.2.1 Modelul Simulink al pompei de căldură cu pierderi termice medii și control de tip P -D …… 52
4.2.2 Modelul Simulink al pompei de căldură cu pierderi termice medii, cu perturbații și control
de tip P -D 55
4.2.3 Modelul Simulink al pompei de căldură cu pierderi termice medii, cu perturbații și control
de tip P -I 56
4.3 CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 57

2 5 BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 59

3 1 Introducere
1.1 Necesitatea încălzirii locuinței
Încă din cele mai vechi timpuri încalzirea unui imobil pe timp de iarnă a fost o
problemă.
Această problemă a fost rezolvată cu trecerea timpului cu ajutorul sobelor care
foloseau ca combustibil lemnul sau cocenii.
Începând cu secolol XVI industria a cunoscut o dezvoltare tehnologică
semnificativă ducând la creșterea bunăstări vieții cotidiene a oamenilor.
Aceste progrese au dus la noi invenții care au fost dezvoltate și mult
îmbunătățite de -a lungul ti mpului ducând la performanțe foarte bune.
Pentru a se obține un confort termic pe toata perioada anului este nevoie de o
metodă pentru a încălzi pe timp de iarnă un imobil si pentru a menține temperatura
interioară pe timp de vară la o valoare ideală pent ru a se putea desfă șura activitatea
într-un ambient plăcut.
Pe piață sunt prezente mai multe metode de încălzire dintre care amintin
următoarele:
-sobe
-centrale: electrice, combustibil solid, combustibil gazos și materiale
organice
-surse geotermal e
-din compozitul organic pe timpul perioadei de descompunere
-pompe de căldură
Instalația termică este este un sistem care transformă energia electrică, calorică
provenită de la combustibili fosili sau organici, în energie termică.
Soba este destul d e utilizată și în zilele noastre într -un procent destul de ridicat.
Avantajul acestei metode de încălzire este faptul că are o construcție ușoară și la un
preț acceptabil pentru populație. Principale dezavantaje sunt: posibilitatea de
încălzire a unui spaț iu restrâns, emană o mare cantitate de substanțe nocive în
atmonsferă pe timpul arderii combustibilului , necesitatea ca o persoană să
supravegheze soba pentru alimentare cu lemne.
Centralele pe combustibil solid au fost realizate pentru a putea oferii căld ură în
tot imobilul . Principalele avantaje: capacitate de încălzire a unei suprafețe medii,
posibilitatea de implimentare ridicată și posibilitatea de a încălzi apa menajeră.
Principalele dezavantaje sunt: eliminarea unei cantități mari de substanțe nocive ,
necesitatea de a fi o persoană care să alimenteze cazanul cu combustibul.
Centralele pe combustibil gazos au același principiu de implimentare ca
centralele pe combustibul solid doar că acestea folosesc drept combustil gazul
petrolier lichefiat. Principa lele avantaje: posibilitate de implimentare pentru încălzire
a unei suprafețe mari, pot fi independente deoarece au un sistem automatat de control

4 a electrovalvei care alimentează cazanul cu gaz. Principalele dezavantaje: necesitatea
de a instala senzori d e gaz, eliminarea unei cantități destul de ridicate de substanțe
nocive.
Centralele eletrice sunt utilizate într -o procent destul de mic de populație.
Principalele avantaje: nu prezintă eliminări de sustanțe nocive deoarece după
utilizarea energiei electri ce nu sunt elimante impurități. Principalele dezavantaje sunt
de natură economică deoarece au un raport de performanță foarte scăzut. Pentru a
oferi un 1kW de energie termică utilizează peste 1kW de energie electrică ceea duce
la cost de exploatare destul de ridicat.
Sursele geotermale sunt foarte rar utilizate deoarece pentru a putea utiliza apa
geotermală este necesar un set de avize de la diferite instituții pentru obține acordul
utilizării. Au și un cost mare de implemtare datorită faptului că este nece sar să se facă
diferite forări la adâncimi mari. Principalul avantaj: durată de exploatare îndelungată,
capacitate de încălzire ridicată, nu există substanțe nocive eliminate în atmonsferă.
Compozitul organiz este utilizat de un procent de sub 1% din popul ație deoarece
este metodă necunoscută. Principalele avantaje: nu este nociv, nu elimină substanțe
poluante. Principalele dezanvantaje: ocuparea unei suprafețe de teren, capacitatea
relativ redusă de încălzire 150 -200m2, durată de exploatare relativ mică 1. 5-3 ani în
funcție de mărime.
Instalația termică propusă este pompa de căldură deoarece transformă energia
electrica în energie termică. Raportul de transformare a energiei electrice în energie
termică este mai mare decât în cazul altor sisteme existente p e piată.
Pompele de căldură au fost realizate cu scopul de a reduce cheltuielile cu
încălzirea pe timp iarnă. Această soluție duce la un consum energietic mai mic decât
în cazul altor soluții pentru încălzire, sau cheltuieli mai mici decât în cazul altor
sisteme care folosesc combustibili fosili sau organici.
Dezvoltarea pompei de căldură a fost un pas important în dezvoltarea un ui
sistem de înc ălzire care să scadă cheltuielile si emisiile poluante cu efect de seră.
Totuși acest pas tehnologic este unul m ic în comparație cu creșterea temperaturii care
este de 2˚ -6˚C.
Trebuie să se accelereze acest ritm de dezvoltare pentru a se combate încălzirea
globală astfel reducțânduse emisiile de gaze cu efect de seră și combaterea apariției
efectelor climatice dezas truoase.
Prin această lucrarea se dorește a se arăta un mod de implementare a pompei de
căldură care să ducă la un control cât mai simplu și intuitiv pentru persoana care a
optat pentru această metodă de încalzire a propriei locuințe sau altor imobile rea lizate
pentru diferite uzuri.

1.2 Obiective
Capitolul 1 conține o scurtă istorie a metodelor de încălzire specificicând avantajele
și dezavantajele acestora.

5 Capitolul 2 conține o clasificare a pompelor de căldură dar și exemplificarea
mediilor care pot fi utilizare pentru pompa de căldură.
Capitolul 3 conține exemplificarea principalelor componente a pompei de căldură
dar și o implemtare a acestora. Realizarea unui calcul pentru a estima costurile lunare cu
energia electrică.
Capitolul 4 conține partea de simulare și prezentare a rezultatelor. În urma
rezultatelor obține o scurtă comparație între metodele alese pentru a realiza controlul.
Capitolul 5 conține Bibliografia.

1.3 Specifica ții
Pentru a se putea realiza acest model de pomp ă de căldură este nevoie d e
următoarele componene:
-pompa de căldură de 11kW
-teren de 400 m2
-850 m de conductă pentru evaporator
-radiatoare(în funcție de numărul de încăperi)
-termostat
-senzori presiune
-senzori temperatură

Pentru a se putea realiza simularea me todelor de control este nevoie de următoare
device -uri și programe:
-un calculator/laptop cu următoarele specificații:
-Windows Server 2012 -Windows 10
-procesor Intel/AMD 64 biti cu 4 nuclee fizice
-4-6GB de memorie liberă pe HDD
-4-8GB R AM
-placa video integrată care să suporte OpenGl 3.3
-programul Matlab

6 2 Studiu bibliografic
2.1 Istoria pompelor de căldură
R. C. Weber a venit cu ideea de pomp ă de căldură pentru prima dată. Acesta făcea un
experiment pe un model de congelator. În tim pul experiemtului el s -a ars în mod
accidental în momentul în care a pus mâna pe tuburile de evacua re ale congelatorului , în
acel moment s -a gândit dacă ar putea să conecteze tuburile de evacuare la un încălzitor
de apă caldă. Deoarece congelatorul său producea căldură excesivă a conectat tubulatura
de ieșire la un încălzitor de apă. După acest eperiment el a luat hotărârea de a construi o
pompă completă de căldură care să fie capabilă să încălzească toată casa. El a folosit
tubulatură de cupru îngropată în pământ prin care circula freon , pe parcursul parcurgerii
tubulaturii de cupru, freonul care era în stare lichidă s -a transformat în vapori deoarece
temperatura de fierbere este de -29.8 ˚C. Vaporii au ajuns în compresorul inst alației care
sub presiune au atins o temperatură de 94.5˚C. La ieșirea din compresor vaporii au ajuns
în bobină care conținea schimbătorul de căldură. Căldura a fost cedată apei din instalația
termică. La ieșirea din schimbătorul de căldură vaporii ajung în valva de expasiune în ca re
pierde presiunea și temperatura aburului scade foarte mult, ducând la valori de -30-35˚C
acest lucru face ca Freon ul să trecă în stare lichidă. După această descoperire apare o
pauză în dezvoltarea pompelor de căldură din considerente economice. Pompa d e căldură
nu s -a dorit a fi dezvoltată deoarece industria lemnului, combustibili solizi erau foarte
utilizați, în perioada respectivă nu se punea problema efectului de seră sau degajarea de
substanțe nocive în atmonsferă. Teoria pompei de căldură s -a reluat în anul 1852 de către
Lordul Kelvin care descrie o altă abordare de creare a pompei de căldură. În anul 1857
Petter von Rittinger abordează pompa de căldură și construie ște un prototip funcțional
de pompă de căldură. În anul 1928 este construită prima po mpă de căldură care utiliza ca
mediu cald Lacul Geneva, acesta a fost construită de către Aurel Ștodola.Această pompă
de căldură a fost construită pentru a asigura de necesarul de căldură pentru clădirea
primăriei din Geneva, pompa încă este utilizată și a stăzi fără a fi nevoie pe parcu rsul
acestor ani de reparații capitale. În anul 1945 John Șummer de meserie inginer electric
este desemnat să construiască un aparat care să asigure căldura necesară pentru clădirea
consiliului din Norwich. Acesta a gândit un sistem asemănător ca al lui Ștodola și utilizează
ca mediu cald un râu din apropiere. Acestă pompă are puterea maximă de a livr a 234 kW
de energie termică. Prima pompă de căldură acreditată la nivel internațional este
contruită și documentată temeinic de către Robert C. Weber în anul 1948. Prima pompă
de căldură reversibilă a fost creată pentru primă dată în anul 1951 și a fost proiectată
pentru asigura necesarul de căldură pe perioada de iarnă, și răcirea pe perioada de vară.
Această pompă de căldură a fo st utilizată pentru Șala Festivalului Royal din Londra.

7 2.2 Importanța agentului termic
Pompele de căldură utilizează ca agent termic substanțe care au ca și caracteristică
generală punct ul de fierbere la temperaturi foarte scăzute.
Primul agentul frigorif ic a fost utilizat și brevetat de către Jacob Perkins în anul
1834, substanța este oxidul de etil. Acesta a fost utilizat la o mașină frigorifică dar s -a
renunțat rapid deoarece oxidul de etil are un grad ridicat de imflamabilitate.
Carol von Linde a utili zat ca agent frigorific amoniacul, în anul 1876, această
descoperire permite dezvoltarea aparatelor frigorifice prin comprimare mecanică de
vapori.
În anul 1880 după mai multe cercetări și teste s -a descoperit un agent frigorific,
anhidrida carbonică, ace stă substanță deschide culoarul utilizării instalațiilor frigorifice
pentru utilizarea lor la bordul navelor pentru păstrarea produselor alimentare.
În anul 1920 prin utilizarea anhidridei sulfuroase și clorurii de metil se fabrică
primele mașini frigorifi ce pentru uz caznic și comercial.
În anul 1930 apar primele teste pe hidrocarburi fluorurate și clorurate care arată că
îndeplinesc multe criterii necesare pentru a fi utilizate în instalațiile frigorifice. Aceste
substanțe sunt stabile din punct de vedere chimic dar și termic ceea ce duce la o durată
de utilizare mai mare a instalațiilor frigorifice dar și o siguranță în utilizare. Aceste
substanțe au fost denumite agenți frigorifici de siguranță.
Agenții frigorifici trebuie să aibă mai multe proprietăți p entru a putea fi utilizați
într-o pompă de căldură:
-presiunea de vaporizare trebuie să fie cât mai apropiată de presiunea
atmonsferică sau să fie puțin superioară, dacă nu este îndeplinită această condiție există
posibilitatea să apară vidul în instalaț ie.
-presiune de condensare mică pentru un consum energic cât mai redus.
-volumul specific al vaporilor trebuie să fie cât mai redus pentru a putea utiliza
compresoare mai mici din punct de vedere al gabaritului.
-să nu fie inflamabile, explosive sau cu un grad ridicat de toxicitate. Șă nu fie
inflamabile deoare ce temperaturile în urma compresiei pot ajunge la peste 100˚C.
-să nu prezinte asupra atmonsferei.
Pentru a nu se utiliza denumirile chimice ale acestor substanțe acestea au fost notate
cu majusc ula R(Refrigerant) și un număr pentru a se putea determina compoziția chimică
a substanței.

8 Domeniile de utilizare a agenților frigorifici sunt prezentate în următorul tabel:
Utilizare Agent frigorific Agenți de tranziție Agenți considerați
definitivi
Aparate casnice R12 R401A
R409A R134a
R290
R600a
Răcitoare de apă R11
R12
R114
R22
R117(NH 3) R123

R142b
R22
R134a
R404A
R117
Pentru temperaturi
pozitive R12 R401A
R409A
R22 R134a
R404A
R507
R413A
Pentru temperaturi
negative R502 R402A
R408A
R03B
R22 R404A
R125
AZ50 -R407B
Frig industrial R717
R22 R22 R717
R404A
Valori foarte
scăzute R13B1
R13
R503 ES20
R23
R32
Aer condiționat
auto R12
R500 R401C
R409B
R401B R134a
Climatizare R12
R500 R409B
R401B R124a
R407C
Klea66
Pompa de căldură R314 R22 R407C
Tabel 2.1. Domeniile de utilizare a agenților frigorifici

9
3 Analiza si proiectarea pompei de căldură.
3.1 Schița tehnică a pompei de căldură
Pompă de căldură sol -apă prezintă cele mai mari avantaje, deoarece temperatura
medie este de 6 -8℃ la o adâncime mai ma re de 1.5 metri. Aceste avantaje ajută pompă de
căldură deoarece diferența de temperatura dintre mediul rece si mediul cald este una mai
mare, ducând astfel la un consum de energie mai mic și o efieciență net superioară.
Această pompă de căldură este ident ică din punct de vedere constructiv cu varianta apă –
apă singura diferență este mediul cald pe care îl utilizează.

Figura 3. 1. Ilustrație pompă de căldură sol -apă

10

Pompa de căldură este un sistem complex care transportă energia termică de la o surs ă
de căldură(sol, aer, apă) la un mediu rece.
3.2 Componentele pompei de căldură
Pompă de căldură este formată din 4 componente esețiale:
-vaporizator
-dispozitiv de expansiune
-evaporator
-compresor.

3.2.1 Condensatorul pompei de căldură
Sunt schimb ătoare de căldură care determină condensarea agentului frigorific sub
presiune, astfel încât să se schimbe starea agentului frigorific de la gaz la lichid. Căldura
generată în timpul procesului de compresie și căldura preluată de vaporizator se
elibereaza în condens ator. Vaporii agentul frigorific ajung în condensator, acesta este
înconjurat de agent termic(apă). Temperatura agentul termic este mai mică decât
temperatura agentului frigorific astfel vaporii se răcesc și se condensează cedând căldura
agentului termic. Cea mai importantă componentă a condensatorului este bobina. Prin
bobină circulă agentul frigorific, unde agentul frigorific își schimbă starea.
Condesatorul se clasifică în 2 tipuri mari:
-răcite cu aer
-răcite cu apă

Figura 3. 2. Schimbător de căldu ră

11
Transferul căldur ii realizat între perete și agentul termic este exprimat prin relația:

𝑑𝑊 =𝛼∙𝜋∙𝐷(𝜃𝑚−𝜃𝑝)𝑑𝑥 (3.1)

Unde 𝐷=𝑑𝑊𝑎𝑐−𝐷𝑡=𝑑𝑊𝑎∙𝑎𝑐 (3.2)

Există și o acumulare de căldură în peretele desparțitor exprimată prin relația:

𝑑𝑊𝑚∙𝑎𝑐=𝜕(𝜌𝑚∙𝑐𝑚∙𝑑𝑊𝑚∙𝜃𝑚)
𝜕𝑚=𝜕(𝜌𝑚∙𝑐𝑚∙𝜋∙𝐷∙𝑔∙𝑄𝑚)
𝜕𝑡𝑑𝑥 (3.3)

În carcasa condensatorului sunt prezente următoarele componente:
-bobina condesansatorului
-ventilatorul condesatorului
Bobina este realizată din tuburi de cupru sau de aluminiu pentru ca transferul termic să
se realizeze rapid și fără pierderi. Bobina rezistă la presiuni de pănă la 400 de psi,
echivalentul a aproximativ 28 de bari. Datorită acestui lucru are în componența sa și un
senzor de presiune. Șenzorul de presiune măsoară presiunea în timp real, dacă presiunea
citită depășeste punctul cri tic atunci este deschisă o electrovalvă pentru a evita
distrugerea bobinei.

Figura 3. 3. Senzor presiune

12
Șenzorul de presiune convertește presiunea într -o deformare mecanică sau deplasăre
liniară, fie direct într -o mărime electrică.
Ventilatorul este special creat pentru ca atunci când se detectează un strat de gheață pe
bobina condensatorului să pornească pentru a elimina stratul de gheață.

Dispozitivul de expansiune al pompei de căldură
Este dispozitivul responsabil cu reducerea presiuni. După faz a de condensare agentul
frigorific sub presiune intră în dispozitivul de expansiune și reduce presiunea dar în
același timp scade foarte mult și temperatura.
Pompele de căldură pot folosi următoare dispozitive de expansiune:
-tuburi capilare
-supapă de e xpansiune controlată manual
-supapă de expansiune termostatică
-supapă de expansiune controlată electronic

Tuburi capilare
Sunt tuburi de lungimi diferite cuprinse între 1 -6 metri, și diametre de la 2 până la 5
milimetri. Aceste diametru îngust duce la decelerarea fluidul ui pe toată lungimea tubului
astfel se pierde din presiune dar și temperatura scade foarte mult. Tubul capilar este un
dispozitiv static, fără posibilitate de ajustare și este folosit îndeosebi pentru sisteme de
capacitate mică de pănă l a 8kW.

Șupapă de expansiune controlată manual
Este un dispozitiv foarte simplu și foarte ușor de setat. Asigură o pierdere constantă de
presiune pe toată duratei de utilizare. Nu se poate ajusta în raport cu puterea termică.
Este folosită ca dispozitiv de siguranță și protecție pentru diferite componente.

Șupapă de expansiune termostatică
Are rolul de a controla cantitatea de agent termic care intră în evaporator astfel se
controlează supraîncălzirea. Controlul debitului se realizeaz ă prin utilizarea unui bulb
umplut cu gaz similar ca în sistem, care determină deschiderea supapei o dată cu creșterea
temperaturii în bulb.

13
3.2.2 Evaporatorul pompei de căldură
Evaporul are rolul de capta energia termic ă din sol sau apă. De obicei este realizat din
conducte de polietilenă. Polietilena este un material sintetic special creat pentru a avea o
rezistență bună la căldură și un grad foarte mic de corodare în timp. Polietilena de astfel
este un bun conducator de energie termică. Toate aceste trei avantaje fac din polie tilenă
un material din care să se realizeze conductele care vor forma evaporatorul. Pentru cazul
nostru de studiu lungimea conductelor de polietilenă este de 850 metri răspândite
echidistant pe o suprafată de 450 metri pătrați.

Figura 3. 4. Evaporator

Conductele de polietilenă sunt îngropate la o adâncime 1 -1.5 metri deoarece temperatura
solului în anotimpul rece are o medie de 6 -8℃. Fiind îngropate la asemenea adâncime
suprafața solului poate fi utilizată chiar si pentru lucrări în domeniul agricol.

Temperatura solului la finalul sezonului rece va fi una mai mică decât în cazul unei
suprafețe fără evaporator, dar acest lucru nu v -a afecta plantele deoarece la începutul
anotimpul cald energia termică provenită de la soare v -a fi înmagazinată în sol și v -a
reveni la valori normale.

14 3.2.3 Compresorul pompei de căldură
Compresorul este cea mai importantă și mai scumpă componentă a pompei de căldură.
Are rolul de aspira vaporii saturați sau supraîncalziți la presiune scăzută și să îi evacueze
la o temperatură si presiune mai mare. Compresoare sunt construite în sistem deschis,
ermetice sau semiermetice. Compresoarele ermetice și semiermetice au motorul înglobat
în aceași carcasă. Șunt proiectate pentru a îndeplini și funcția de răcire a motorului.
Principalul dez avantaj al acestui tip de motoare este dat de complexitatea prin care se
realizează reparația acestora, motorul fiind înglobat pentru activitatea de întreținere și
reparație este nevoie să se desfacă integral tot sistemul. Principalul avantaj al
compresoar elor cu construcție deschisă este dat de simplitatea prin care se realizează
operațiile de întreținere și servisare. La acest tip de compresoare motorul este situat în
afara sistemului, puterea este transmisă prin intermediul unui arbore de conducere.
Intrarea arborelui de conducere este etanșat cu garnituri pentru a nu exista pierderi de
compresie.
Compresor are trei faze de lucru care se realizează simultan și continuu, aceastea fiind
următoarele:
-aspirația: se realizează în timpul rotației spiralei. V aporii sunt aspirați prin 2
orificii situate în partea inferioară.
-comprimare: se realizează în timpul rotației care antrenează vaporii spre zona
centrală, volumul ocupat de vapori se reduce treptat și are ca rezultat comprimarea
acestora.
-refularea: vaporii comprimați sunt evacuați prin orificul situat în partea
superioară.
Clasificarea compresoarelor după principiul de funcționare:

Figura 3. 5. Clasificare după principiul de funcționare Rotative Cu
mișcare de
translație
Centrifuge
Diagonale
Multietajate
AxialeVolumetrice
Cu mi șcare de
translație
•Cu mecanism rotor
•Cu piston etajat
Cu mișcare de
rotație
•Cu piston rotativ
•Rootz

15

Clasificarea compresoarelor după puterea antrenată și domeniu l de utilizare:

Aer
condiționat
mașini Frigidere
caznice Fereastră de
aer
condiționat Aer
condiționat
Pompe de
căldură Device -uri
comerciale Device -uri
comerciale
mari
Pompe de
căldură

Tabelul 3.1 Clasificare compresoare

Compresoare le cu piston
Principiul de funcționare se bazează pe trei cilucri de funcționare :
-aspirație: se realizează în partea superioară a sistemului print -o valvă
unidirectională
-comprimarea: se realizează datorită mișcării pistonului
-evacuare: se realizea ză prin partea superioara a sistemului printr -o valvă de
presiune unidirecțională

Compresor cu piston 200kW
WWW
WW 10kW
Compresor rotativ
70kW 5kW
Compresor scroll
150kW
Compresor cu șurub rotativ 1600kW
350 kW
Compr esor
centrifugal

16
Figura 3. 6. Compresor cu piston

Notația 1 din Figura 3 .6. reprezintă aspirația vaporilor agentului frigorific.
Notația 2 din Figura 3.6. reprezintă comprimarea vapori lor agentului frigorific
Notația 3 din Figura 3.6. reprezintă zona unde se crează presiunea critică a vaporilor
agentului frigorific
Notația 4 din Figura 3.6. reprezintă evacuarea vaporilor sub presiune din compresor

Compresor rotativ
Prin construcția sa se elimină arborele cotit, ceea ce duce la o construcție mai compactă
si reducerea nivelului de zgomot.
Prezintă în construcția sa un piston montat central, o placă circulară și un arc cu rolul de
a antrena placa circulară.

17
Figura 3. 7. Compresor rotati v

Compresor scroll
Are în componența sa dou ă palete, una este fixă si cealaltă este mobilă antrenată de un
motor electric.

Figura 3. 8. Compresor scroll
În comparație cu compresoarele cu piston, compresoarele scroll au următoarele avantaje:
-mai puține părți în mișcare
-dimensiune mai mică
-vibrații scăzute
-creșterea duratei de viată

18
Compresoare cu șurub rotativ
Este format din două rotoare, unul cu rol conducător iar celălalt este condus. Rotorul cu
rol conducător este cu dinții în formă convex ă iar cel condus are dinții în formă concavă.
Rotoarele sunt antrenate fie direct , fie printr -un sistem de roți dințate. În timpul
angrenării cele două rotoare se întrepătrund form ând o linie de la partea de aspirație spre
partea de refulare. Performanțele acestor compresoare sunt 3.5 -4 raport de compresie.
Pentru realizarea unui raport de compresie de 10 -20 este nevoie de un sistem cu rolul de
a injecta ulei în sistem pentru a se răci și lubrifia componentele, astfel se prelungește
durata de utilizare.

Figura 3. 9. Compresor cu șurub

Avantajele compresorului cu șurub față de compresorul cu piston sunt următoarele:
-datorită mișcării de rotație are un număr redus de vibrații
-fără ventile de lucru
-puterea de încălzire mai mare cu 20 -100%
Compresorul c entrifugal
Comprimarea vaporilor agentului frigorific se realizează prin acțiunea forței centrifuge.
Șunt utilizate îndeosebi pentru pompele de căldură cu putere mare deoarece cu un debit
minim de agent frigorific au o eficiență ridicată. Vapori agentului frigorific sunt evacuați
la finalul procesului de compresie cu o viteză de 0.2 -0.3 m3 la o viteză de rotație cuprinsă
între 83.5 și 167 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑖
𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 ă.
Compresorul centrifugal poate fi clasificat după presiunea vaporilor la ieșire:
-turbocompr esoare le sunt utilizate pentru presiuni mai mari de 2 bari
-turbosuflante le sunt utilizate pentru presiun i cuprinse între 0.1 și 2 bari
-ventilatoare sunt u tilizate pentru presiuni mai mici de 0.1 bari.

19

Figura 3. 10. Compresor centrifugal
3.3 Stabilirea am plasamentului pentru care va fi proiectată pompa de
căldură.
Pentru a realiza o proiectare exactă și e fiecientă a unei pompe de căldură trebuie s ă avem
în vedere suprafața pentru care se va proiecta și tipul izolație i care a fost folosită .
Amplasamentul v -a avea o suprafață de 180 m2 cu înălțimea fiecărei încăperi de 2.5 metri .
Această suprafa ță este pe două nivele P+1E. Ace asta v -a avea următoarea configurație:
Suprafață parter:
Vestibul+Dressing: 5.9 m2
Grup sanitar: 5.45 m2
Hol+Șcară: 7.75 m2
Depozit: 3. 3 m2
Cameră tehnică: 5.3 m2
Bucătărie: 15.15 m2
Living+Dinning: 31.95
Suprafată etaj:
Hol: 7.45 m2
Dormitor: 15 m2
Grup sanitar: 5.25 m2
Dormitor: 21.3 m2

20 Fundația acestei clădiri este realizată din beton C16 -20 B200 cu o grosime totală de 120
centimetri d in care 110 până la nivelul 0(nivelul pământului) iar 10 centimetri sunt
deasupra nivelului 0.
Pereții casei sunt realizați din cărămidă si beton. Termoizolația imobilului este realizată
din polistiren de 15 centimtri. Termoizolația podelei este realizată din polistiren extrudat
de 10 centrimetri și cu parchet de uz intens din lemn cu o grosime finală de 8 centimetri.
Tavanul este izolat cu polistiren de 15 centimetri.
Acest imobil are un grad ridicat de termoizo lație care ajută ca procentul pierderilor de
căldură să fie unul aproape neglijabil.
Pentru completarea izolației s -a folosit geamuri și uși termopan cu 3 straturi de sticlă.

Figura 3.11. Schița tehnică a imobilului

21 În tabelul 3.3.1 este prezentat coeficientul de transfer termic global pentru fiecare tip de
izolație.
Tipuri de
izolație Coefientul global
de transfer
termic Grosimile izolațiilor în milimetrii
0 50 100 150 200 250
Polistiren
expandat
K 1.33 0.50 0.307 0.22 0.177 0.14
Vată
minerală 0 0.542 0.375 0.218 0.197 0.158
Tabel 3.2. Coeficientul de transfer termic

În tabelul 3.3 sunt prezentate rezultatele pentru pierderi de căldură
Tipuri de
izolație Fluxul de căldură
pierdut prin
pereți Grosimile izolațiilor în milimetrii
0 50 100 150 200 250
Polistiren
expandat
K 68 25.5 15.5 11.33 8.87 7.28
Vată
minerală 0 26.52 16.375 12.22 9.97 8.18
Tabel 3.3. Fluxul de căldură pierdut prin pereți

În urma studiului realizat asupra izolațiilor am ales ca pereții exteriori să fie izolați
cu polistiren expandat de 150 de milimetri grosim e.

3.4 Calcu larea consumului pompei de căldură având în vedere
mărimea imobilului.
A-suprafața
A0-suprafața maximă
P-puterea termică necesară, P 0-puterea termincă necesară maximă
Qcon-puterea condensatorului
COP -coefiecient de performanță
V-volum de aer , V0-volumul de aer maxim
h-înălțimea pereților

22 f-factor de căldură
i1, i2, i3, i4-valoarea entalpiilor în cele patru etape ale R -314a(freon)
q*-căldura pierdută de condensator
q0-capacitatea de răcire a evaporatorului
je-capacitatea compresorului
Q*-puterea de încălzire
Df-cantitea de freon
Pcomp-puterea compresorului
Q0-căldura provenită din vaporizare

Pentru calcularea consumului de curent vom utiliza o pompă de căldură care are puterea
de 11.4 kW. Această pompă de căldură este ideală pentru încalzirea unui imobil cu
suprafața de 186 de m2.
Prima dată vom calcula care este suprafața aferentă unui 1kW de putere termi că pentru
cel mai rău caz.
A0=186m2
P0=11.4 kW

A=A0
P0=186𝑚2
11.4𝑘𝑊=16.32𝑚2
𝑘𝑊 (3.4)

Calcularea puterii condensatorul ui se realizeaz ă după urmatoarea formulă:

𝑄𝑐𝑜𝑚 =A
𝑃=180
16.32=11.03≅11𝑘𝑊 (3.5)

Puterea termică necesară încălzirii imobilului de 180m2 este de aproximativ 1 1 kW.
Coeficientul de performanță a acestei pompe de căldură este de:

COP =mișcare a căldurii utile
cantitatea de energie introdusă (3.6)

23 COP sau Coeficientul de performanță descrie eficiența pompei de căldură, și este definit
ca fiind raportul dintre mișcarea căldurii utile si cantitatea de energie introdusă de o
pompă de căldură.
Tabelul 3.4. a fost completat cu datele de pe monogramă dedicată dimensionării
schimbătorului de căldură.

Date intrare Date ieșire
Qcon 11kW Qevap 8kW
COP 3.5 Asoil 400 m2
Căldura provenită de la sol 20𝑊
𝑚2 Lungimea
conductelor 850 m
Tabelul 3. 4. Date intrare/ieșire din monogramă

Figura 3.12. Monogramă pentru dimensionarea schimbătorului de căldură

Monograma pentru dimensionarea evaporatorului are un rol esențial în proiectarea
pompei de căldură deoarece în funcție de sol putem să determinăm ce cantite de energie
termică este transferată din sol. Aceste date au fost trecute în următorul tabel:

Vom verifica acuratețea parametrilor si ecuațiilor rezolvate prin următoarea
formulă:

24 𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝 +𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑄𝑐𝑜𝑛 (3.7)

Puterea compresor ului se calculează cu următoarea relație:
𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 =Qcon
COP=11
3.5=3.14 𝑘𝑊 (3.8)

Înlocu im în formula (3.7) vom obține:
8+3.14=11.14≅11𝑘𝑊 (3.9)

Șuprafața imobilului este de 180 m2, iar înălțimea peretelui este de 2.5 m.
Din datele cuno scute, volumul imobilului este calculat după urm ătoarea formulă:
V=A∙h=180 ∙2.5=450 𝑚3 (3.10)

Analog ca și în cazul precedent, vom calcula și volumul maxim pentru imobilul dat:
𝑉0=𝐴0∙ℎ=465 𝑚3 (3.11)

Factorul de căldură este obținut din u rmătoarea ecuație:

𝑓=P0
V0=11.4
465=0.024𝑘𝑊
𝑚3 (3.12)

Figura 3. 13. Diagrama P -H a Diclorodifluo rometan

25 Diagrama Presiune -Entalpie descrie relația dintre presiune și entalpi e agent ului termic
selectat. Această diagramă oferă posibil itatea de a identifica rapid starea, temperatura,
presiunea, entalpia, volumul specific si entropia unui agent frigorific la un moment dat.
Presiunea poate fi identificată de pe axa Y si etalpia poate fi edentificată de pe axa X.
Entalpia descrie cantitate a de căldură pe care o substanță în raport cu un punct de
referință acceptat. Curba în formă de potcoavă se numește curbă de saturație. Dacă
lichidul este încălzit sufiecient starea lui se va schimba în vapori, iar dacă este răcit starea
lui va deveni lich idă. Curba din stânga reprezintă curba saturată a lichidului, iar curba din
dreapta reprezintă curba saturată a vaporilor. Aceste dou ă curbe se unesc în partea
superioar ă a graficului și reprezintă temperatura critică sau presiunea critică, deasupra
acestu i punct agentul frigorific nu se mai poate condensa.
Curbele împart diagrama în trei regiuni. Regiunea din dreapta curbei este dest inată fazei
lichide a agentului termic. Regiunea din mijloc reprezintă un amestec între lichid și vapori .
Pentru această regi une diagrama P -H prezintă liniile orizontale de temperatură, care
indică o temperatură constantă. În regiunea dedicată vaporilor, cea din partea st ângă
există linii de temperatură verticale, care cresc pe măsură ce entalpia crește . Entropia
măsoară starea de echilibru din sistem.
Din diagrama Presiune -Entalpie reies următoarele caracteristici ale agentului termic
folosit de acest model de pompă:
𝑖1=574𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑖2=606𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑖3=𝑖4=480𝑘𝐽
𝑘𝑔

Căldura eliberată de condensator este calculată cu următoarea ecuație:

𝑞∗=𝑖1−𝑖2=606 −480 =126𝑘𝐽
𝑘𝑔 (3.13)

Capacitatea de răcire a evaporatorului este calculată cu formula:

𝑞0=𝑖1−𝑖4=574 −480 =94𝑘𝐽
𝑘𝑔 (3.14)

26 Capacitatea de lucru a compresorului este calcula tă cu următoarea formulă:

𝑗𝑒=𝑖2−𝑖1=606 −574 =32𝑘𝐽
𝑘𝑔 (3.15)

Puterea de încălzire este calculată cu următoare formulă:

𝑄∗=𝑉∙𝑓=450 ∙0.024 =10.8 𝑘𝑊 (3.16)

Cantitatea de freon necesară este calculată cu următoarea formulă:

𝐷𝑓=𝑄∗
𝑞∗=10.8
126=0.085𝑘𝑔
𝑠 (3.17)
0.085𝑘𝑔
𝑠=0.085 ∙3600 =308 .57𝑘𝑔
ℎ (3.18)

Puterea compresorului este calculată cu următoarea formulă:

𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑗𝑒∙𝐷𝑓=32∙308 .57=9874 .28𝑘𝐽
ℎ (3.19)
9874 .28𝑘𝐽
ℎ=9874 .28
3600=2.74 𝑘𝑊 (3.20)

Căldura provenită din vaporizare este dată de următoare formulă:

𝑄0=𝑞0∙𝐷𝑓=94∙308 .57=29005 .58𝑘𝐽
ℎ (3.21)

Rezultatul provenit de la relația (3. 20) este nevoie sa îl transformăm în kW. Această
transformare o vom realiza după următoarea formulă:
1𝑘𝑊 =3600𝑘𝐽
ℎ
1𝑘𝐽
ℎ=0.0002777778 𝑘𝑊
29005 .58𝑘𝐽
ℎ=29005 .58∙0.0002777778 =8.057 𝑘𝑊 (3.22)

27 Eficiența pompei de căldură este calculată din următoarea relație:

ղ=𝑄∗
𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝=10.8
2.74=3.93 (3.23)

sau
ղ=𝑖2−𝑖3
𝑖2−𝑖1=605 −480
606 −574=3.93 (3.24)

Este foarte dificil să se realizeze un calcul exact pentru instalarea unei pompe de căldură de
acest tip. Costurile medii pentru instalarea pompei de căldură pe care am prezentat -o anterior
se ridică la 750 -900 Euro pentru fiecare kW, acest lucru diferă foarte mult de costul cu
săpăturile, si materialele folosite pentru realizarea evaporatorului.

În urma studiilor realizate pe piața din România am aflat că pompele de căldură au un grad
mai ridicat de vânzare spre societățile comerciale decât dedic ate uzului personal , datorită mai
multor impedimente care apar încă din fază incipientă pentru instalarea acestora. De cele mai
multe ori costul este unul prea ridicat iar perioada de amortizare îndelungată ceea ce duce la
un dezechilibru în concurență cu alte soluții de încălzire. Perioade de amortizare pentru
pompele de căldură este estimată la circa 10 -15 ani. Ca aceste lucruri să fie mai ușor de
apreciat am realizat dou ă grafice care să evidențieze minusurile dar si plusurile pompei de
căldură.
.

Figu ra 3. 14. Costurile lunare pentru încălzire

28 .

Figura 3. 15. Costurile pentru implementare

3.5 Alegerea componentelor pompei de căldură
3.5.1 Compresorul
Sarcina sa este de a aspira vaporii cu presiune scăzută, la ieșirea din compresor acestea
vor avea o termperat ură și presiune ridicată. Este proiectat astfel încât motorul electric
să fie răcit de către aerul care circulă datorită rotației acestuia . Este cea mai important ă
componentă a pompei de căldură. Alegerea compresorului se face în funcție de
capacitatea de absorție a agentului frigorific. Pentru pompa noastră de căldură este nevoie
ca compresorul să aibă capacitatea de aspirație 0.085kg/s sau 307.7kg/h(aceste valori a
fost calculate cu formulele 3. 17 și 3. 18).
Pentru acest caz particalar am ales un compres or cu un singur cilindru. Cilindrul este
acționat de un motor electric printr -un arbore cotit. Model ales este proiectat fără ejecție
de lichid deoarece este un compresor de capacitate mică. Varia ția presiunii de ieșire este
situată între 0 -10%, acest lucr u se datorează vaporilor de intrare care au presiune și
variații de temperatură diferite. Datorită acestui fapt relațile urmatătoare sunt esențiale
pentru compresor:
𝑚𝑐𝑖𝑙=𝜌𝑐𝑖𝑙∙𝑉𝑐𝑖𝑙 (3.25)

𝑑𝑚 𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑛−𝑚𝑜𝑢𝑡 (3.26)

𝑑𝜌𝑐𝑖𝑙∙𝑉𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑛−𝑚𝑜𝑢𝑡 (3.27)

𝜌𝑐𝑖𝑙𝑑𝑉𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡+𝑉𝑐𝑖𝑙∙𝑑𝜌𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑛−𝑚𝑜𝑢𝑡 (3.28)

29
unde V cyl este volumul cilindrului care variază în funcție de timp după o sinusoidală,
ecuația este următoarea:
𝑉𝑐𝑖𝑙=𝑉𝑐𝑙𝑒+𝑉𝑠𝑡𝑟
2[(1−cos(𝜔𝑡)] (3.29)

𝑑𝑉𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝑉𝑠𝑡𝑟
2∙𝑑
𝑑𝑡[(1−cos(𝜔𝑡)]=𝑉𝑠𝑡𝑟
2sin (𝜔𝑡) (3.30)

𝜔=2𝜋𝑛
60 (3.31)

Presupun ând că procesul este cvasistatic, și valorile temperaturilor sunt aproape
constante , putem considera că compresia este politropică. Transformarea politropică
este valabilă atât pentru gazele ideale cât si pentru gazele reale, ecuația pentru acest tip
de proces este următoarea:
𝑃𝑣𝑛=𝐶 (3.32)

unde n este index politropic și C este o constantă. În cazul unui proces adiabatic n devine
egal cu 𝛾=𝑐𝑝
𝑐𝑣. Indexul politropic într -un proces cvasi -adiabatic, are valorea 1(pentru
temperatură constantă și proces izotermic) până la 𝛾. Din această ecuație este posibil să
se găsească o relație între densitatea gazului în cilindru și presiune(ecuația 3. 34), și o
relație care conțin și derivatele lor de timp:

𝑃𝑐𝑖𝑙
𝜌𝑐𝑖𝑙𝑛=𝐶 (3.33)

𝑃𝑐𝑖𝑙=𝐶𝜌𝑐𝑖𝑙𝑛 (3.34)

𝑑𝑃𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝐶∙𝑛∙𝜌𝑐𝑖𝑙𝑛−1𝑑𝜌𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝑃𝑐𝑖𝑙
𝜌𝑐𝑖𝑙𝑛∙𝑛∙𝜌𝑐𝑖𝑙𝑛−1∙𝑑𝜌𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝑛∙𝑃𝑐𝑖𝑙
𝜌𝑐𝑖𝑙∙𝑑𝜌𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡 (3.35)

𝑑𝜌𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝜌𝑐𝑖𝑙
𝑛∙𝑃𝑐𝑖𝑙∙𝑑𝑃𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡 (3.36)

30 Ecuația 3. 36 poate fi înlocuită cu bilanțul masic global pentru a obține ecuația 3. 38:
𝜌𝑐𝑖𝑙𝑑𝑉𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡+𝑉𝑐𝑖𝑙∙𝜌𝑐𝑖𝑙
𝑛𝑃𝑐𝑖𝑙∙𝑑𝑃𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=(𝑚𝑖𝑛−𝑚𝑜𝑢𝑡) (3.37)

𝑑𝑃𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡=𝑛𝑃𝑐𝑖𝑙
𝑉𝑐𝑖𝑙∙𝑑𝑉𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑡+𝑛𝑃𝑐𝑖𝑙
𝑉𝑐𝑖𝑙𝜌𝑐𝑖𝑙(𝑚𝑖𝑛−𝑚𝑜𝑢𝑡) (3.38)

unde densitatea gazului și debitul de masă la aspirație și la refulare pot fi descrise ca o
funcție a P cil, presiunea gazului în cilindru. De oarece presiunea la refulare și de aspirație
sunt cunoscute, densitatea cilindrului poate fi calculată prin următoarea relație:
𝑃𝑐𝑖𝑙
𝜌𝑐𝑖𝑙𝑛=𝐶=𝑃𝑎𝑠𝑝
𝜌𝑎𝑠𝑝𝑛 (3.39)

𝜌𝑐𝑖𝑙𝑛=𝜌𝑎𝑠𝑝𝑛𝑃𝑐𝑖𝑙
𝑃𝑎𝑠𝑝 (3.40)

𝜌𝑐𝑖𝑙𝑛=𝜌𝑎𝑠𝑝(𝑃𝑐𝑖𝑙
𝑃𝑎𝑠𝑝)1
𝑛
=𝜌𝑎𝑠𝑝
𝑃𝑎𝑠𝑝1
𝑛𝑃𝑐𝑖𝑙1
𝑛 (3.41)

Supapa a fost neglijată(nu există scurgeri de gaz datorită închiderii instantanee a
supapelor la o diferență de presiune nefavo rabilă). Astfel, debitul pe faza de admisie și
evacuare poate fi scrisă sub următoarea formă :
𝑚𝑖𝑛=𝜌𝑎𝑠𝑝∙𝐶𝑠𝑣∙𝑆𝑑𝑣√2(𝑃𝑠𝑢𝑐−𝑃𝑐𝑖𝑙)
𝜌𝑎𝑠𝑝 (3.42)

𝑚𝑜𝑢𝑡=𝜌𝑐𝑖𝑙∙𝐶𝑑𝑣∙𝑆𝑑𝑣√2(𝑃𝑐𝑖𝑙−𝑃𝑑𝑖𝑠)
𝜌𝑐𝑖𝑙 (3.43)

Unde presiunea de aspirație și de evacuare corespund presiunii vaporizatorului și
condensatorului, astfel trebuie să fie cunoscută și densitatea de aspirație împreună cu
coeficientul dedicat orificiilor și zonelor de curgere a supapelor. Pentru a estima puterea
de intrare trebuie să calculăm rata masei pe ciclu. Pentru un ciclu ideal(repr ezentat în
figura 3.16), intrarea masei este dată de următoarea formulă:

31 𝑚=𝜌𝑎𝑠𝑝∙(𝑉2−𝑉1) (3.44)

Figura 3. 16. Diagrama presiu ne-volum

Masa teoretic ă tratată de un compresor este mai mare sau cel puțin egală cu 𝜌𝑎𝑠𝑝∙𝑉𝑠𝑡𝑟.
Nu există posibilitatea ca la fiecare nou ciclu să fie umplut cu o cantitatea de vapori nouă,
deoarece la fiecare ciclu nou rămâne o anumită can titate de vapori de la ciclul anterior,
această cantitate de vapori rămasă se numește expansiunea masei libere. Ciclurile ideale
sunt definite de următoarea relație:
ղ𝑘=𝑚
𝑚𝑡ℎ=𝜌𝑎𝑠𝑝(𝑉2−𝑉1)
𝜌𝑎𝑠𝑐∙𝑉𝑠𝑡𝑟=𝑉2−𝑉1
𝑉𝑠𝑡𝑟 (3.45)

Unde V 2 și V 1 sunt date de ecuațiile 3. 46 și 3. 47. Înlocuirea lor în ecuația 3. 46 rezultă o
relație simplă între efieciența volumetrică n k și rata de compresie β:
𝑉2=(1+𝜇)∙𝑉𝑠𝑡𝑟 (3.46)

𝑉1=𝜇∙𝑉𝑠𝑡𝑟∙𝛽1
𝑛 (3.47)

𝜇=𝑉𝑐𝑙𝑒
𝑉𝑠𝑡𝑟 (3.48)

𝛽=𝑃𝑑𝑖𝑠
𝑃𝑎𝑠𝑐 (3.49)

32 ղ𝑘=𝑉2−𝑉1
𝑉𝑠𝑡𝑟=1+𝜇−𝜇∙𝛽1
𝑛=1−𝜇∙(𝛽1
𝑛−1) (3.50)

Comform ecuației 3. 50 , volumul crește și compresia scade iar eficiența volumetrică sc ade.
Este posibil să definim masa reală antrenată de compresor prin următoarea relație:
𝑚=ղ𝑘∙𝜌𝑎𝑠𝑐∙𝑉𝑠𝑡𝑟 (3.51)

Lucrul mecanic aplicat necesar acționării compresorului poate fi calculat cu ecuația
următoare:
𝑊=𝑚∙𝑁
60(ℎ𝑐−ℎ𝑏) (3.52)

unde ℎ𝑐 este entalpia agentului frigoric la ieșirea din compresor.

3.5.2 Invertorul
Invertorul mai este denumit și unitate a de frecvență reglabilă, este utilizată pentru a
controla viteza și cuplul motoarelor electrice de curent alternativ. Acestea s unt utilizate
pentru aparate mici dar și pentru controlul compresoarelor mari.
În aceste timpuri invertorul este foarte utilizat deoarece electronica de putere a cunoscut
adevarate îmbunătățiri ceea ce a dus la reducerea dimensiunilor dar și a costurilor d e
fabricație.
Acesta are în coponența sa trei subsisteme:
-transformator electric din curent alternativ în curent continuu
-controller
-interfața
Transformatorul electric are rolul de transforma curent alternativ în curent continuu.
Controlerul a lu at locul unităților mecanice mari și greu de construit. Acesta are rolul de
controla frecvența și tensiunea de intrare în motor.
Interfața cu utilizatorul este utilizat pentru a simplifica utilizarea motorului de către un
operator uman.
Funcționarea inve rtorului poate fi explicată prin patru cadrane de control:
-cadranul I: este utilizat pentru accelerare în sens pozitiv(sensul de rotație
al acelor de ceasornic), viteză și cuplu pozitiv
-cadranul II: este utilizat pentru accelerare dar cuplul este re dus

33 -cadranul III: este utilizat utilizat pentru decelerare și reducerea cuplului
-cadranul IV: este utilizat pe ntru decelerare dar are loc creșterea cuplului.

Figura 3. 17. Viteza și cuplul motorului

3.5.3 Condensatorul
Dinamica sistemului se datorează schimbului de căldură, însă aplicarea unei formule
matematice pentru transferul de căldură este foarte dificil de realizat, de cele mai multe
ori imposibil, de cele mai multe ori alegerea modelului condensatorului se face instinctiv.
Pentru această pompă de căldură am luat în considerare un schimbător de căldură cu
volum finit. Datorită acestei abordări se poate realiza un model mai precis.

Pentru această pompă de căldură am luat în considerare un condensator inundat. Agentul
frigorific curge prin carcasa condesatorului iar agentul termic prin sistemul de tuburi.
Cele două lichide nu ajung în contact direct. În timp ce curgerea agentului termic se
realizează unidirecțional, pentru agentul frigorific curgerea se realizează tridimensional.
Deoarece există o direcție dominantă între intrare și ieșire pentru agentul frigorific vom
considera ca debitul dintre agentul termic și agentul frigorific este aproximativ egal.
Pentru a putea realiza un model matematic agreabil, vom considera și următoarele
ipoteze a fi c oncludente:

• Căderi de presiune neglijabile. Căderile de presiune pentru agentul
termic au fost neglijate deoarece nu afectează în mod real transferul

34 de căldură. Pentru schimbătorul de căldură traseul de curgere este
destul de scurt, iar zonele din carcas a condensatorului sunt mari.
• Transferul de căldur ă axial este neglijat deoarece suprafața axială
este prea mică pentru a afecta transferul de căldură.
• Pierderile de căldură pe carcasa condensatorului sunt considerate
neglijabile datorită prezenței stratul ui izolator. Șuprafața carcasei
este mai mică decât suprafața tuburilor.

Parametrii de intrare pentru modelul condensatorului sunt cantitatea de agent frigorific,
presiunea și entalpia. Presiunea , entalpia sunt și ieșirile modelui. În funcție de masa de
agentul termic care intră trebuie fixată temperatura de intrare și debitul de agent
frigorific.

Pentru a putea realiza un model am despărțit condesatorul în trei zone pentru a putea
evidenția transferul termic cât mai aproape de realitate:
• În prima zonă a gentul frigorific este lichid ∆𝑧′.
• În zona a doua agentul frigoric este considerat a fi un mix între starea
lichidă și starea gazoasă ∆𝑧".
• In zona a treia considerăm ca agentul frigorific este sub formă de
vapori ∆𝑧′′′.

3.5.4 Ecua țiile dedicate agen tului termic

Dacă luăm în considerare o singură zonă ∆𝑧 este posibil să scriem următorul bilanț
energetic, neglijând astfel ecuațiile peretelui:
𝜕
𝜕𝑡=(𝜋𝑑2
4∙∆𝑧∙𝑝𝑤∙𝑐𝑝𝑤∙𝑇𝑤)=𝜋∙𝑑∙∆𝑧∙𝛼(𝑇𝑟−𝑇𝑊)−ℵ (3.53)

Unde ℵ este egal cu:
ℵ=𝜋𝑑2
4∙𝑣𝑤∙𝜌𝑤∙𝑐𝑝𝑤(𝑇𝑤|𝑧+∆𝑧−𝑇𝑤|𝑧) (3.54)

Dacă împărțim ecuația (3. 53) la ∆𝑧 și ∆𝑧=0 putem obține ecuația agentului termic:
𝜋𝑑2
4∙𝜌𝑤∙𝑐𝑝𝑤∙𝜕𝑇𝑤
𝜕𝑡=𝜋∙𝐷∙𝛼(𝑇𝑟−𝑇𝑤)−ℶ (3.55)

unde ℶ este egal cu:

35 ℶ=𝜋𝑑2
4∙𝑣𝑤∙𝜌𝑤∙𝑐𝑝𝑤∙𝜕𝑇𝑤
𝜕𝑧 (3.56)

𝜕𝑇𝑤
𝜕𝑡=−𝑣𝑤∙𝜕𝑇𝑤
𝜕𝑧+4𝛼
𝑑𝜌𝑤∙𝑐𝑝𝑤 (3.57)

𝜕𝑇𝑤
𝜕𝑡=−𝑣𝑤∙𝜕𝑇𝑤
𝜕𝑧+1
𝜏𝑤(𝑇𝑟−𝑇𝑤) (3.58)

unde:
𝜏𝑤=𝑑𝜌𝑤∙𝑐𝑝𝑤
4𝛼 (3.59)

Coefiecentul de transfer 𝛼 din ecuația 3. 59 depinde atât de agentul termic cât și de agentul
frigorific.
Agentul termic poate fi calculat cu Dittus -Boelter(numărul Nusselt) datorită apariției
convecției forțate din interiorul tuburilor într -un proces de încălzire:
𝑁𝑢=𝛼𝑑
𝑘=0.023 𝑅𝑒0.8𝑃𝑟0.4 (3.60)

unde Re și Pr sunt calculate după următoarele ecuații:
𝑅𝑒=𝑣∙𝑑∙𝑣
𝜇=𝑣𝑑
𝑣
𝑃𝑟=𝑐𝑝∙𝜇
𝑘 (3.61)

k-conductivitatea termică a fluidului
Discretizarea derivatei față de spațiu se face comform relației:
𝜕𝑇𝑤
𝜕𝑧≈𝑇𝑤(𝑗)−𝑇𝑤(𝑗−1)
∆𝑧 (3.62)

ecuația 3. 58 pentru j devine ecuația 3. 64:
𝑑𝑇𝑤(𝑗)
𝑑𝑡=−𝑣𝑤∙𝑇𝑤(𝑗)−𝑇𝑤(𝑗−1)
∆𝑧+1
𝜏𝑤∙[𝑇𝑗(𝑗)−𝑇𝑤(𝑗)] (3.63)

36 𝑑𝑇𝑤(𝑗)
𝑑𝑡=𝑣𝑤
∆𝑧∙𝑇𝑤(𝑗−1)−(𝑣𝑤
∆𝑧+1
𝜏𝑤)∙𝑇𝑤(𝑗)+1
𝜏𝑤∙𝑇𝑟(𝑗) (3.64)

Temperatura apei la intrare este dată de condiția inițială z=0 care este T w(0).
Condensatorul a fost îm părțit în trei zone: pentru fiecare nod(punct de discretizare) am
elaborat o ecuație de guvernare. Astfel rezultă trei ecuații care trebuie să fie legate de
ecuațiile agentului frigorific pentru a putea fi propus un mode l complet al
condensatorului. Variab ilele agentului termic sunt temperaturile medii pentru fiecare
zonă. Aceste trei ecuații sunt următoarele:

𝑑𝑇𝑤(1)
𝑑𝑡=𝑣𝑤
∆𝑧′∙𝑇𝑤(0)−(𝑣𝑤
∆𝑧′+1
𝜏𝑤)∙𝑇𝑤(1)+1
𝜏𝑤∙𝑇𝑟(2) (3.65)

𝑑𝑇𝑤(1)
𝑑𝑡=𝑣𝑤
∆𝑧"∙𝑇𝑤(1)−(𝑣𝑤
∆𝑧"+1
𝜏𝑤)∙𝑇𝑤(2)+1
𝜏𝑤∙𝑇𝑟(1) (3.66)

𝑑𝑇𝑤(3)
𝑑𝑡=𝑣𝑤
∆𝑧′′′∙𝑇𝑤(2)−(𝑣𝑤
∆𝑧"+1
𝜏𝑤)∙𝑇𝑤(3)+1
𝜏𝑤∙𝑇𝑟(0) (3.67)

3.5.5 Ecua țiile dedicate agentului frigorific:
Agentul frigorific curge prin carcasa compresorului, de aceea este obligatori u să
ținem cont de ecuația de conservare a masei și de ecuația echilibrului termic:

𝑑
𝑑𝑡∙(𝐴∆𝑧𝜌)=𝑚𝑧−𝑚𝑧+∆𝑧 (3.68)

unde:
𝐴=𝜋𝐷2
4−𝑁𝑡𝑢𝑏𝑢𝑟𝑖 ∙𝜋𝐷2
4 (3.69)

Împărțind la ∆𝑧 și egalăm ∆𝑧=0 atunci ecuația echilibrului masic este urmă toarea :
𝑑𝜌
𝑑𝑡=−1
𝐴∙𝜕𝑚
𝜕𝑧 (3.70)

37 Bilanțul energetic este asemănător cu cel al agentului termic:
𝑑
𝑑𝑡∙(𝐴∆𝑧𝜌𝑢)=𝐴𝑣𝜌 ∙(ℎ𝑧−ℎ𝑧+∆𝑧)−𝑄𝐶𝑂𝑁𝐷 (3.71)

unde căldura transferată dintre agentul termic și agentul frigori fic este :
𝑄𝐶𝑂𝑁𝐷 =𝜋𝑑∆𝑧𝛼(𝑇𝑟−𝑇𝑤) (3.72)

Pentru fiecare zonă, cantitatea de căldură transferă între agentul frigorific și agentul
termic poate fi calculat ă cu ajutorul legilor lui Newton:
𝑢=ℎ−𝑃
𝜌 (3.73)

bilanțul energetic din ecuația 3. 71 devine astfel:
𝐴∆𝑧𝑢∙𝑑𝜌
𝑑𝑡+𝐴∆𝑧𝑢∙𝑑𝑢
𝑑𝑡=𝐴𝑣𝜌 ∙(ℎ𝑧−ℎ𝑧+∆𝑧)−𝜋𝑑∆𝑧𝛼(𝑇𝑟−𝑇𝑤) (3.74)

𝐴∆𝑧𝜌𝑑(ℎ−𝑃
𝜌)
𝑑𝑡=−𝐴∆𝑧(ℎ−𝑃
𝜌)𝑑𝜌
𝑑𝑡+𝐴𝑣𝜌 (ℎ𝑧−ℎ𝑧+∆𝑧)−𝜋𝑑∆𝑧𝛼(𝑇𝑟−𝑇𝑤) (3.75)

Care combinat cu ecuația bilanțului energetic duce la ecuația 3. 77:
𝐴∆𝑧𝜌𝑑(ℎ−𝑃
𝜌)
𝑑𝑡=(ℎ−𝑃
𝜌)
𝜌𝐴∙𝜕𝑚
𝜕𝑧−𝑣∙𝜕ℎ
𝜕𝑧−𝜋𝑑𝛼
𝜌𝐴(𝑇𝑟−𝑇𝑤) (3.76)

𝑑ℎ
𝑑𝑡=ℎ
𝜌𝐴∙𝜕𝑚
𝜕𝑧−𝑣∙𝜕ℎ
𝜕𝑧−𝜋𝑑𝛼
𝜌𝐴(𝑇𝑟−𝑇𝑤)+𝑑𝑃
𝜌
𝑑𝑡−𝑑𝑃
𝜌
𝜌𝐴∙𝜕𝑚
𝜕𝑧 (3.77)

Discretizând derivatele par țiale ale entalpiei și debitul masic vom obține ecuațiile
agentului frigorific:
𝜕ℎ
𝜕𝑧=ℎ(𝑗)−ℎ(𝑗−1)
∆𝑧 (3.78)

𝜕𝑚
𝜕𝑧=𝑚(𝑗)−𝑚(𝑗−1)
∆𝑧 (3.79)

38
𝑑ℎ(𝑗)
𝑑𝑡=ℎ(𝑗)
𝜌(𝑗)𝐴∆𝑧[𝑚(𝑗)−𝑚(𝑗−1)]−𝑣
∆𝑧[ℎ(𝑗)−ℎ(𝑗−1)]
−𝜋𝑑𝛼 (𝑗)
𝜌(𝑗)𝐴[𝑇𝑟(𝑗)−𝑇𝑤(𝑗)] (3.80)

𝑑𝑃𝜌(𝑗)
𝑑𝑡=𝑃𝜌(𝑗)
𝜌(𝑗)𝐴∆𝑧[𝑚(𝑗)−𝑚(𝑗−1)] (3.81)

unde:
𝑃𝜌−𝑃𝑐
𝜌 (3.82)

Aplicăm aceeași formul ă ca și în cazul agentului termic , dar vom scrie două ecuații pentru
fiecare nod. Variabile agentului frigorific sunt etalpiile și presiunile pentru fiecare zonă:

𝑑ℎ(1)
𝑑𝑡=ℎ(1)
𝜌(1)𝐴∆𝑧′′′[𝑚(1)−𝑚(0)]−𝑣
∆𝑧′′′[ℎ(1)−ℎ(0)]
−𝜋𝑑𝛼 (1)
𝜌(1)𝐴[𝑇𝑟(1)−𝑇𝑤(2)] (3.83)

𝑑ℎ(2)
𝑑𝑡=ℎ(2)
𝜌(2)𝐴∆𝑧′′[𝑚(2)−𝑚(1)]−𝑣
∆𝑧′′[ℎ(2)−ℎ(1)]
−𝜋𝑑𝛼 (2)
𝜌(2)𝐴[𝑇𝑟(2)−𝑇𝑤(1)] (3.84)

𝑑ℎ(3)
𝑑𝑡=ℎ(3)
𝜌(3)𝐴∆𝑧′[𝑚(3)−𝑚(2)]−𝑣
∆𝑧′[ℎ(3)−ℎ(2)]
−𝜋𝑑𝛼 (3)
𝜌(3)𝐴[𝑇𝑟(3)−𝑇𝑤(0)] (3.85)

39 𝑑𝑃𝜌(1)
𝑑𝑡=𝑃𝜌(1)
𝜌(1)𝐴∆𝑧′′′[𝑚(1)−𝑚(0)] (3.86)

𝑑𝑃𝜌(2)
𝑑𝑡=𝑃𝜌(2)
𝜌(2)𝐴∆𝑧′′[𝑚(2)−𝑚(1)] (3.87)

𝑑𝑃𝜌(3)
𝑑𝑡=𝑃𝜌(3)
𝜌(3)𝐴∆𝑧′[𝑚(3)−𝑚(2)] (3.88)

unde h(0) și h(3) sunt entalpiile agentului frigorific la intrare și la ieșire , adică h c și h d.
m(0) este variația debitului masic rezultat din compresor, m(3) este variația ieșirii
debitului masic din condensator care corespunde cu ieșirile medii ale evaporatorului
m(1), m(2) și m(3) dar calculate cu o întârziere mai mare. Ecuațiile 3. 87 și 3.88 combinate
cu ecuațiile 3. 81, 3.82 și 3. 83 rezultă un set de nouă ecuații și nouă variabile care sunt
rezolvate simultan.

3.5.6 Modelul evaporatorului (vaporizatorului)
Construc ția acestui evaporator este destul de simplă, este un sistem de tuburi din
polietilenă în sistem paralel . Am formulat ecuațiile pentru conservarea maselor și bilanțul
energetic pentru un model de vaporizator c u o singură zonă. Am realizat astfel modelul
matema tic deoarece la intrare în compresor este numai agent frigorific sub formă de
vapori. Acesti vapori rezultă din circulația agentului frigorific prin vaporizator. La
intrarea în vaporizator 15 -20% din agetu l frigorific este sub formă de vapori restul fiind
sub formă lichidă. Ponderea vaporilor crește continuu de la intrarea până la ieșirea din
vaporizator, la ieșire din vaporizator agentul frigorific fiind integral sub formă de vapori.
Pentru vaporizarea pro piu zisă este utilizat în proporție de 85 -90% din suprafața
vaporizatorului. În ultima parte a vaporizatorului , vaporii ramăn în ,,contact ” cu mediul
cald și continuă să absoarbă căldură mărindu -și temperatura, astfel la ieșirea din aparat
vaporii tind să fie ușor supraîncălziți. Parametrii de intrare sunt agentul frigorific, entalpia
și fluctuația debitului masic. Dacă ne asumăm și dinamica mediului cald atunci la ieșire se
poate calcula și valorile medii ale entalpiei și ale presiunii în funcție de timp. Pentru acest
model am mai luat în considerare conductivitatea, capacitatea tuburilor de a stoca
căldură, căderile de presiune și conducerea agentului frigorific pe direcția axială ca fiind
neglijabile.
Debitul masic și echilibrul energetic aplicat pe parte a de agent termic este descris prin
ecuațiile 3. 89 și 3.90.

40 𝑑(𝜌𝑉𝑒)
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑙−𝑚𝑜𝑣 (3.89)

𝑑(𝜌𝑉𝑒𝑢)
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎−𝑚𝑜𝑣ℎ𝑏+𝑄𝑒 (3.90)

Unde m il este debitul masic care iese din condensator și urmează să intre în evaporator,
mov debitul masic de vapori care iese din evapor și sunt aspirați de către compresor.
Energia bilanțului energetic rezultă din combinarea ecuațiilor 3. 89 și 3. 90 dând naștere
ecuației 3. 96:

𝜌𝑉𝑒𝑑𝑢
𝑑𝑡+𝑢𝑑(𝜌𝑉𝑒)
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎−𝑚𝑜𝑣ℎ𝑏+𝑄𝑒 (3.91)

𝜌𝑉𝑒𝑑(ℎ−𝑃
𝜌)
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎−𝑚𝑜𝑣ℎ𝑏+𝑄𝑒−(ℎ−𝑃
𝜌)𝑑(𝜌𝑉𝑒)
𝑑𝑡 (3.92)

𝜌𝑉𝑒𝑑(ℎ−𝑃
𝜌)
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎−𝑚𝑜𝑣ℎ𝑏+𝑄𝑒−(ℎ−𝑃
𝜌)(𝑚𝑖𝑙−𝑚𝑜𝑣) (3.93)

𝜌𝑉𝑒𝑑ℎ𝑒
𝑑𝑡−𝜌𝑉𝑒𝑑(ℎ−𝑃
𝜌)
𝑑𝑡
=𝑚𝑖𝑙(ℎ𝑎−ℎ𝑒)−𝑚𝑜𝑣(ℎ𝑏−ℎ𝑒)+𝑄𝑒+𝑃
𝜌(𝑚𝑖𝑙−𝑚𝑜𝑣) (3.94)

𝜌𝑉𝑒𝑑ℎ𝑒
𝑑𝑡=𝑚𝑖𝑙(ℎ𝑎−ℎ𝑒)−𝑚𝑜𝑣(ℎ𝑏−ℎ𝑒)+𝑄𝑒+𝑃
𝜌(𝑚𝑖𝑙−𝑚𝑜𝑣)
+𝜌𝑉𝑒𝑑(ℎ−𝑃
𝜌)
𝑑𝑡 (3.95)

𝜌𝑉𝑒𝑑ℎ𝑒
𝑑𝑡+𝑚𝑖𝑙(ℎ𝑒−ℎ𝑎)+𝑚𝑜𝑣(ℎ𝑏−ℎ𝑒)−𝑄𝑒
=𝑃
𝜌(𝑚𝑖𝑙−𝑚𝑜𝑣)+𝜌𝑉𝑒𝑑(ℎ−𝑃
𝜌)
𝑑𝑡 (3.96)

41
După cum se vede în modelul condensatorului, te rmenii de entalpie și presiune pot fi
împărțiți în ordine pentru a obține cele două ecuații care descri u evaporatorul:

𝜌𝑉𝑒𝑑ℎ𝑒
𝑑𝑡+𝑚𝑖𝑙(ℎ𝑒−ℎ𝑎)+𝑚𝑜𝑣(ℎ𝑏−ℎ𝑒)−𝑄𝑒=0 (3.97)

𝑉𝑒𝑑𝑃
𝑑𝑡+𝑃
𝜌(𝑚𝑖𝑙−𝑚𝑜𝑣)=0 (3.98)

Aceste ecuații dau entalpia și presiunea medie a agentului frigorific la ieșirea din
evaporator.

3.5.7 Modelul val vei de expansiune
Acest model de valvă acționează ca un element static cu efectele inerțiale neglijabile.
Acest răspuns este bazat pe faptul că răspunsul dinamic al valvei este mult mai rapid decât
cele două schimbătoare de căldură. Ecuația la starea de echilibru pentru debitul de masă
care trece prin valva de expansiune poate fi scris astfel :

𝑚=𝜌𝐶𝑣𝑆𝑣√2(𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 −𝑃𝑒𝑣𝑎)
𝜌 (3.99)

unde C v este coeficietul fluxului de curgere și Ș v este aria secțiunii transversale a
orificiului.
Procesul de dilatare în valvă este considera t izoentalpic. Din această cauză acest lucru este
descris de următoarea ecuație:
ℎ𝑑=ℎ𝑎 (3.100 )

unde h d este entalpia agentului frigorific la intrarea în valva de expansiune iar h a este
entalpia agentului frigorific la ieșirea din valva de expansiune.

3.5.8 Modelul electroventilului
Aceastea îndeplinesc funcția de a bloca lichidul de a trece prin conductă în urma
comandei primite de la termostat sau presostat. Presiunea de comandă necesară
deschiderii ventilului este descrisă de următoarea relație:

42 𝑝𝑐=𝑝1𝐴1
𝐴3+𝐶 (3.101 )

unde C reprezintă presiunea echivalentă creată de arc și frecări:
𝐶=𝐹𝑎𝑟𝑐 ,𝑓𝑟𝑒𝑐
𝐴3 (3.102 )

Pentru asigurarea funcționării este obligatoriu ca presiunea pe legătura A să fie egală cu
0.

3.5.9 Modelul termostatului
Are rolul de a deschide sau închide un circuit electric în funcție de tempe ratura
setată.

Figura 3. 18. Principiul de funcționare al termostatului

29-traductorul de temperatură
28-tub capilar
23-burduf elastic
15- tija principală
12-resortul principal

43 44-șurub de reglaj
5-buton
16-poziția contactelor
În bulb se află agent frig orific, un mix între vapori și lichid. Presiunea din bulb este
direct proporțională cu temperatura. Datorită variației temperaurii controlate de
termostat este transformată în variație a presiunii. Această presiune acționează asupra
burdufului elastic. Bur duful elastic împreună cu resortul principal acționează asupra tijei
pricipale. Șurubul de reglaj este acționat de către buton, care are rolul de a regla tensiunea
resortului. Șub acțiunea forțelor generate de presiunea din bulb și resortul principal est e
modificată poziția contactelor.
3.6 Alegerea componentelor pentru a realiza automatizarea pompei
de căldură

3.6.1 Senzori de presiune
Au rolul de a proteja instalația de eventualele presiuni critice și protejarea componentelor
de aceste presiuni. Avem nevoie de acești senzori pentru a determina punctele de control
ale instalației de pe diagramele P -H. Pentru acest tip de instalație am utilizat senzori Gems
3100B0400Ș05E000 cu conectori electrici care au pot măsura presiunea pană la 400 de
bari. Caracteristicile t ehnice sunt regăsite în următorul tabel:

Indice Valoare
Domeniul de măsurare 0-60bar
Ieșire 4-20mA
Nr. de ieșiri analogice 1
Nr. de ieșiri digitale 0
Tensiune de lucru 8-30VCC
Tabel 3. 5. Tabel privind date tehnice

Tip Mod
Conexiune electrica DIN 4 3650A
Material în contact cu mediul Oțel inoxidabil
Conexiune G1/4”
Acuratețe ±0.25%
Temperatură de funcționare -40-120˚C

44 Grad de protecție IP65
Rezistență la suprapresiune 120bar
Tabel 3. 6. Tabel date tehnice senzor presiune Gems 3100b0400S05E000

Pentru conectarea senzorilor de presiune este necesar să se realizeze patru joncțiuni de
tip T care sunt lipite pe conductele de admisie și evacuare la condensator dar și la
vaporizator. Orificiul de presiune al senzorului este conectat prin ventil la fiti ngul în formă
de T.

Figura 3. 19. Senzor de presiune Gems 3100B0400S05E000

3.6.2 Senzori de temperatură
Șenzori de temperatură sunt instalați pe suprafața țevilor. Este utilizată o pastă
termoconductoare pentru a îmbunătății răspunsul termic. Pentru cazul nos tru am utilizat
un număr de 8 senzori dintre care 5 sunt montați pe suprafața tevilor interioare iar ceilalți
trei sunt montați în interio r și exterior . Datele tehnice ale senzorului folosit au fost
centralizate în următorul tabel:

Tip Mod
Interval de mă surare -220 -200˚C
Tipul conexiunii 3 Fire
Lungime fir 2 metri
Temperatura maximă de operare 200˚C
Diametrul tubului 6 milimetri
Acuratețe IP65
Rezistență la suprapresiune Clasa B ±0.3
Tabel 3. 7. Tabel date tehnice senzor presiune PT100

45
Figura 3. 20. Senzor de temperatură Gems PT100

3.6.3 Traductor de curent
Pentru modelul nostru de automatizare am utilizat un traductor de curent
alternativ de la Seneca modelul T201. Am utilizat acest traductor deoarece am
dorit să putem evalua performanțele pompei de c ăldură prin monitorizarea
consumului de energie electrică.
Datele tehnice ale acestui model de traductor de curent au fost sistematizate în
următorul tabel:
Tip Mod
Descriere Traductor de curent
Intrare 8 scale selectabile prin DIP -SWITCH de la
±5A la 4 0A (CA)
Dimensiune 38x40x20mm( ∅12.5 𝑚𝑚 )
Alimentare Bucla de ieșire 4 -20mA
Consum <50mW
Acuratețe Mai bună de 0.2%
Tabel 3. 8. Tabel date tehnice traductor de curent T201

3.6.4 Modelul Controlorului Logic Programabil
Pentru această implementare am ales un controler mod elul Siemiens SIMATIC
S7-1500. Acest PLC are două intrări digitale și patru ieșiri digitale, are integrat și un port
Ethernet. Portul Ethernet este utilizat pentru a comunica cu calculatorul personal sau cu
un telefon inteligent. Ce le patru ieșiri digitale sunt utilizate pentru controlul termostatelor
montate în dormitoare dar și în bucutărie și living. Cele două intrari digitale sunt utilizate
pentru a recepționa datele de la senzori de temperatură și tra ductorul de curent. Acest
model de PLC are încorporat și un afișor digital cu touchscreen pentru a se realiza

46 controlul și vizualizarea informțiilor și fără a avea la îndemână un computer sau un
smartphone. Aplicația dedicată este PLC -Analyzer Pro5, care are încorporate toate
funcțiile necesare pentru a realiza controlul dar și achiziția datelor. Aplicația este realizată
cu un meniu intuitiv ușor de folosit dedicat utilizatorilor care nu au cunoștințele foarte
bune de operare a unui computer.

Figura 3. 21. PLC Siemens SIMATIC S7 -1500

3.6.5 Modelul Termostatelor
Sunt utilizate pentru a se seta temperatura din incinta în care este situat termostatul.
Am ales ca în fiecare compartiment să existe un termostat pentru setarea temper aturii.
Acest lucru duce la costuri mai mici cu energia electri că deoarece dacă nu toate incintele
sunt utilizate, temperatura poate fi setată pe o valoare mai mică decât în cazul incintelor
utilizate.
Modelul ales pentru acest sistem este Siemens RDE100.1 care este compatibil cu
modelul controllerului Siemiens SIMAT IC S7 -1500. Acest model de termostat este ușor
recunoscut de către controller. Metoda de utilizare este conectare și utilizare fără a fi
nevoie de alte setări sau probleme de recunoaștere.

Figura 3. 22. PLC Siemens SIMATIC S7 -1500

47 4 Controlul pompei de căl dură
Pentru realizarea simul ărilor am utilizat mediul de proiectare Șimulink care este o
extensie a programului Matlab. Șimulink este un program care utilizează blocuri
programabile, această metodă este o metodă relativ ușoară de proiectare deoarece timpul
de configurare al blocurilor este mai scurt , fără a fi nevoie să scriem multe linii de cod
pentru aceiași funcționalitate . După terminarea proiectării și verificarea rezultatelor
Șimulink poate genera codul C sau HDL ceea ce duce la o implemantare rapidă și facilă pe
microprocesor.
Pentru a evidenția mai bine cele două modele ale pompei de căldură am realizat un
model simulink astfel:
-pompă de căldură cu termostat
-pompă de căldură cu invertor
4.1 Pompe de căldură cu termostat
Pompele de căldură cu termo stat se caracterizează prin faptul că compresorul este
controlat doar Pornit/Oprit de către termostat. În momentul cănd temperatura este sub
temperatura setată este pornit motorul de către releu primind comanda de la termostat.
Motorul astfel lucrează pe t oată perioda de lucru la turație maximă fără vreun control
asupra acesteia.
4.1.1 Modelul Simulink al pompei de căldură fără perturbații pentru
periaoda de primăvară -vară

Figura 4.1 . Modelul Simulink al pompei de căldură fără perturbații pentru perioda de
primăvară -toamnă

48 Acest model este astfel creat pentru a simula pompa de căldură fără pierderi termice
semnificative și fără perturbații. Acest model a fost găndit să simuleze comportamentul
pe timpul perioadei de primăvară și toamnă când temperatura exterioa ră se situează la
valori de 14 -15˚C.

Figura 4. 2. Men ținerea temperaturii la valoare medie de 20˚C
După cum se vede în figur a 4.2 temeperatura în imobil este menținută în jurul valorii
de referință care este setată la 20˚C. Temperatura ajunge la valoarea stabilită după
aproximativ trei ore și jumătate dar nu se oprește la 20˚C , continuă să urce până la 23˚C
moment în care motorul compresorului este oprit. Pe toată această perioadă motorul a
lucrat la capacitate maximă. Temperetura apoi scade până la 18˚C moment în care motorul
pornește și antrenează compresorul. Acest sistem nu are o buclă de reglare, de aceea
motorul lucrează Pornit/Oprit fără un control al turației.

Figura 4. 3. Func ționarea motorului

49 După cum se observ ă creștere tempereturii corelează cu motorul pornit iar scăderea
temperaturii corelează cu motorul oprit.
4.1.2 Modelul Simulink al pompei de căldură fără perturbații pentru periaoda de
primăvară -vară

Acest model de a fost creat pentru simula pompa de căldură cu pierderi termice mari
dar fără perturbații. Acest model a fost creat pentru a simula un imobil fără izolație pe
timpul perioadei de iarnă când temperatura medie se situează în jurul valorii de 0˚C.

Figura 4. 4. Modelul Simulink al pompei de căldură fără perturbații pentru perioda de
iarnă

Pentru a simula perioada de iarnă am introdus o constantă de valoare -3.5 care intră în
multiplexor pentru a afecta blocul funcției de transfer al imobilului și a afecta și funcția
de transfer dedicată motorului și compresorului prin reacția negati vă a sistemului.
Valoare de -3.5 reprezintă pierderile de căldură ale unui imobil fără izolație.

50
Figura 4. 5. Men ținerea temperaturii la valoare medie de 20˚C

După cum se observă în această simulare timpul în care temperatura interioară a
imobilului ajun ge temperatura setată este de 6.6 -7 ore. Acest lucru se datorează
piederilor de căldură. După ajungerea la temperatura setată acest sistem pierde mai
repede căldura internă ceea ce duce la un consum mai mare de energie electrică datorită
funcționării pe o perioadă de timp mai lungă a motorului.

Figura 4. 6. Funcționarea motorului

După cum se observă creștere tempereturii corelează cu motorul pornit iar scăderea
temperaturii corelează cu motorul oprit. Perioada de funcționare a motorului este mai
îndelunga tă decât în cazul simulării pompei de căldură pe perioada primăvară -toamnă .

51 4.1.3 Modelul Simulink al pompei de căldură cu perturbații mari și pierderi
termice medii
Acest model de a fost creat pentru simula pompa de căldură cu perturbații mari și
pierderi termi ce medii. Acest model a fost creat pentru a simula lucrul motorului pe
perioada în care o ușă este lasată deschisă .

Figura 4. 7. Modelul Simulink al pompei de căldură cu perturbații mari

Pentru a introduce perturbațiile în sistem am folosit doua blocuri Step. Blocul Step a fost
configurat astfel încât perturbația să înceapă la momentul 20 și să ajungă la valoare
finală -2.5. Blocul Ștep1 este utilizat pentru a simula închiderea ușii și revenirea la
normal.

Figura 4. 8. Men ținerea temperaturii la valoare medie de 20˚C

52 După cum se observă această simulare arată introducerea perturbației la momentul 20
simbolizând deschidere ușii și terminarea perioadei de perturbație la momentul 35
reprezentând închiderea ușii și revinirii la normal.

Figura 4. 9. Funcțio narea motorului
După cum se observă la momentul introducerii perturbației motorul este utilizat pe
aceași perioadă pe care este prezentă perturbația.

4.2 Pompe de căldură cu invertor
Invertorul este elementul necesar pentru a se realiza controlul motoarelor d e curent
alternativ. Acesta modifică amplitudinea și tensiunea de intrare astfel realizânduse
controlul turației și cuplului motorului.

4.2.1 Modelul Simulink al pompei de căldură cu pierderi termice medii și control
de tip P -D
Pentru această simulare am utiliz at un control de tip P -D(Proporțional -Derivativ )
deoare ce am dorit să îmbunătățesc stabilitatea sistemului. Acest tip de control are
capacitatea de a prezice eroarea viitoare a răspunsului sistemului. Am folosit și
Derivativul deoarece am dorit să previn s chimbările bruște ale semnalului de ieșire.
Problema Derivativului amplifică zgomotul, în consecință acest tip de control este
utilizat doar în asociație cu alt tip de control.

53
Figura 4. 10. Pompe de căldură cu pierderi termice medii și control P -D

Pentru această simulare am setat temperatura de referință la valoarea de 20˚C.
Temperatura interioară este menținută la valorea de 17.5˚C deoarece controlul P -D are
eroare staționară la poziție și din această cauză marii producătorii compensează la
valorea s etată cu diferența necesară pentru a obține o temperatură de 20˚C. Producătorii
folosesc acest control în reglarea temperaturii ambientale deoarece este facil de
impliemntat și ieftin de produs.

Figura 4. 11. Temperatura menținută la 17.5˚C chiar dacă r eferința este setată la
20˚C

54
Figura 4. 12. Temperatura menținută la 17.5˚C chiar dacă referința este setată la
21.9˚C

Figura 4. 13. Funcționarea motorului pentru menținerea temperaturii de referință
20˚C

Figura 4. 14. Funcționarea motorului pentru menț inerea temperaturii de referință
21.9˚C

55 4.2.2 Modelul Simulink al pompei de căldură cu pierderi termice medii, cu
perturbații și control de tip P -D
În această simulare am realizat același control de tip P -D doar ca am introdus perturbații
care repr ezintă în real itate deschiderea unei uși pe o anumită perioadă de timp.

Figura 4. 15. Modelul Simulink al pompei de căldură cu pierderi termice medii,
perturbații și control P -D

Figura 4. 16. Temperatura menținută la 17.5˚C cu pertubație chiar dacă temperatura
de re ferință este setataă la 20˚C

După cum se observăla introducerea pertubației motorul încearcă să compenseze
temperatura pierdută prin ușa deschisă. Pe această perioadă temperatura este
menținută la 16˚C .

56
Figura 4. 17. Funcționarea motorului pentru mențin erea temperaturii de referință
20˚C cu implicarea perturbațiilor
După cum se observă motorul nu mai funcționează la aceași capacitate pe perioada
perturbațiilor. Perioada de funcționar e la o turație mai mare corelează cu deschiderea
ușii și se termină imed iat după momentul în care se închide ușa.

4.2.3 Modelul Simulink al pompei de căldură cu pierderi termice medii, cu
perturbații și control de tip P -I
Pentru această simulare am ales controlul de P -I pentru a realiza o comparație între
aceste două tipuri de cont rol.

Figura 4. 18. Modelul Simulink al pompei de căldură cu pierderi termice medii,
perturbații și control P -I

57
Figura 4. 19. Temperatura menținută la 20˚C cu pertubație
După cum se observă controlul de tip P -I este eliminată referința falsă de la control ul de
tip P -D. Dar răspunsul motorului este mai greoi, temperatura ajunge la 20˚C după
aproximativ 19 ore, un timp foarte îndelungat dar consumul de energie electrică este
mai mic.

Figura 4. 20. Funcționarea motorului pentru menținerea temperaturii de ref erință
20˚C
Turația motorului crește într -un timp mai îndelungat decât în cazul controlului de tip
P-D, după care turația este menținută constantă până la apariția perturbației. Creșterea
turației corelează cu apariția perturbației.
4.3 Concluzii
În urma t estelor realizate și comparațiilor dintre control de tip P -D și P -I am ajuns la
concluzia că controlul P -D este mai efiecient deoarece temperatura ajunge mai repede la
temperatura de referință. Pentrul controlul de tip P -D referința falsă este ușor de
corectat, de cele mai multe ori producătorii compensează diferența de referințe în asa

58 modalitate încât utilizatorul final să nu simtă acest lucru. Controlul P -I nu are această
referința falsă dar timpul în care temperatura din imobil ajunge la temperatura de
referință este de 19 ore pe când la controlul de tip P -D ajunge în 4 ore. În această
diferența de 15 ore prea îndelungată pentru a fi agreată de către utilizator.

59 5 Bibliografie

[1] Bălan M , Pleșa A, "Compresoare ermetice și semiermetice ," in Instalașii
frigorifice Construcție, funcționare și calcul , Cluj Napoca , Editura Todesco ,
2002, pp. 1 1-38.
[2] Abrudean M, Note de curs
[3] Perko J, Dugec V, Topic D, Sljivac D, Kovac Z , "Calculation and design of
the Heat Pump " in International Youth Conference on Energetics , Leiria , 201 1.
[4] Bjorn P, "Applied Refrigeration and Heat Pump Technology" University
lecture, 2005,
[5] Yasuda H, Touber S, Machielsen C. H. M.,"Simulation model of a vapour
compression refrig eration system", Editura Ashrae Transactions, pp.408 -425
[6] He X, Liu S, Asada H. H, "Multivariable control of vapour compression
systems" in International Journal Of HVAC&R Research 4
[7] Srinivas M. N, Chandramouli Padmanabhan, "Computationally effici ent
model for refrideration compressor gas dynamics" in International Journal of
Refrigeration 25,2002, pp.1083 -1092
[8] Llopis R, Cabello R, Torrella E,"A dynamic model of a shell and tube
condenser operating in a vapour compression refrigeration plant" in
International Journal of Thermal Science 47, 2008, pp. 926 -934
[9] Haaf S, Henrici H, "Refrigeration Technology" in Ullmanns`s
Encyclopedia of Industrial Chemestry, pp.202 -230
[10] Bălan M, "Instalații frigorifice Teorie și programe pentru instruire, " Cluj
Napoca, Editura Todesco, 2002, pp. 16 -19.