Proiectare Optimal ă și Inovativ ă cu Aplica ții în Ingineria Industrial ă Conf.dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Facultatea de Construc ții de Mașini… [614694]
TEZĂ DE ABILITARE
Proiectare Optimal ă și Inovativ ă
cu Aplica ții în Ingineria Industrial ă
Conf.dr.ing. Simion HARAGÂ Ș
Facultatea de Construc ții de Mașini
Universitatea Tehnic ă din Cluj-Napoca
2015
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
2
Cuprins
REZUMAT ……………………………………………………………………………………………4
ABSTRACT ………………………………………………………………………………..…….…..6
REZULTATE OB ȚINUTE ÎN CERCETAREA ȘTIINȚIFICĂ …………………………….…..8
Introducere ……………………………………………………………………………………………………. …………………. 8
11 Proiectarea optimal ă și inovativ ă a sistemelor de aruncare la matri țele de injectat ………………. 10
1.1 Considera ții privind proiectarea optimal ă a matrițelor de injectat ………………………………….. 10
1.1.1 Sisteme de aruncare pneumatice …………………………………………………………………………… 10
1.1.2 Influența proiectării optimale a sistemului de ar uncare asupra sistemului de r ăcire ……… 13
1.2 Calculul for ței de demulare la piesele injectate cu pere ți subțiri din mase plastice …………… 16
1.2.1 Calculul for ței de demulare pentru piese cu profil liniar …………………………………………… 16
1.2.2 Calculul for ței de demulare pentru piese cu profil curbiliniu …………………………………….. 18
1.2.3 Calculul for ței de demulare pentru piese cu profil combinat …………………………………….. 19
1.2.4 Concluzii………………………………………………………………………………………………………. …… 22
1.3 Proiectarea optimal ă multiobiectiv a arunc ătoarelor pneumatice
pentru piese injectate cu pere ți subțiri ………………………………………………………………………… 22
1.3.1 Stabilirea func țiilor obiectiv …………………………………………………………………………………. 23
1.3.2 Realizarea programului de optimizare multi-obiectiv ………………………………………………. 25
1.3.3 Identificarea restric țiilor ………………………………………………………………………………………. 25
1.3.4 Rezultatele optimiz ării …………………………………………………………………………………………. 27
1.3.5 Concluzii………………………………………………………………………………………………………. …… 28
22 Proiectarea optimal ă a sistemului de r ăcire la matri țele de injectat …………………………………….. 29
2.1 Analiza mi șcării piesei injectate la aruncarea din matri ță ……………………………………………… 30
2.1.1 Determinarea pozi ției centrului de mas ă al piesei ……………………………………………………. 31
2.1.2 Determinarea momentului de iner ție mecanic axial …………………………………………………. 32
2.1.3 Calculul ariei proiec ției și a centrului de presiune …………………………………………………… 34
2.1.4 Determinarea sistemului de ecua ții diferențiale care modeleaz ă mișcarea piesei …………. 37
2.1.5 Rezultate numerice ……………………………………………………………………………………………… 40
2.2 Dinamica arunc ătorului pneumatic ……………………………………………………………………………. 40
2.3 Dimensionarea sistemului de r ăcire …………………………………………………………………………… 46
2.4 Proiectarea optimal ă a sistemului de r ăcire …………………………………………………………………. 47
2.4.1 Stabilirea func ției obiectiv ……………………………………………………………………………………. 47
2.4.2 Realizarea programului de optimizare ……………………………………………………………………. 47
2.4.3 Identificarea restric țiilor ………………………………………………………………………………………. 47
2.4.4 Rezultatele optimiz ării …………………………………………………………………………………………. 49
2.5 Concluzii ……………………………………………………………………………………………………… ……….. 51
33 Proiectare optimal ă cu aplica ții în ingineria industrial ă ……………………………………………………. 53
3.1 Proiectarea optimal ă a unui reductor coaxial cu dou ă trepte
cu roți dințate cilindrice cu din ți înclinați …………………………………………………………………… 53
3.1.1 Considera ții privind proiectarea clasic ă a reductorului coaxial …………………………………. 53
3.1.2 Formularea pr oblemei …………………………………………………………………………………………. 54
3.1.3 Exemplu aplicativ ………………………………………………………………………………………………. . 56
3.1.4 Concluzii………………………………………………………………………………………………………. …… 57
3.2 Proiectarea optimal ă a angrenajelor unei transmisii planetare ……………………………………….. 58
3.2.1 Date de proiectare ……………………………………………………………………………………………… .. 58
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
33.2.2 Mărimi esențiale descrierii problemei de proiectare optimal ă …………………………………… 60
3.2.3 Optimizarea angrenajelor transmisiei planetare ………………………………………………………. 61
3.2.4 Concluzii………………………………………………………………………………………………………. …… 64
3.3 Proiectarea optimal ă a unui cuplaj din țat ……………………………………………………………………. 65
3.3.1 Algoritmi evolutivi în dou ă faze……………………………………………………………………………. 65
3.3.2 Problema de optimizare a unui cuplaj din țat …………………………………………………………… 66
3.3.3 Rezultate și concluzii …………………………………………………………………………………………… 68
3.4 Proiectarea optimal ă cu Algoritmi Evolutivi a rulmen ților radiali cu role ………………………. 69
3.4.1 Algoritmi evolutivi …………………………………………………………………………………………….. . 69
3.4.2 Optimizarea rulmen ților radiali cu role cilindrice ……………………………………………………. 70
3.4.3 Rezultate și concluzii …………………………………………………………………………………………… 73
3.5 Optimizarea mono-obiectiv a rulmen ților radiali cu role cilindrice
din punctul de vedere al lubrifierii …………………………………………………………………………….. 74
3.5.1 Lubrifierea rulmen ților ………………………………………………………………………………………… 74
3.5.2 Optimizarea rulmentului radial cu role cilindrice NP1092 ……………………………………….. 76
3.5.3 Rezultate și concluzii …………………………………………………………………………………………… 80
3.6 Proiectarea optimal ă a arcurilor din componen ța maiurilor compactoare ……………………….. 82
3.6.1 Construcția și funcționarea maiurilor compactoare ………………………………………………….. 82
3.6.2 Formularea problemei de pr oiectare a arcurilor ………………………………………………………. 83
3.6.3 Proiectarea optimal ă cu ajutorul algoritmilor evolutivi …………………………………………….. 85
3.6.4 Concluzii………………………………………………………………………………………………………. …… 89
3.7 Proiectarea optimal ă a unui lan ț logistic cu trei stadii ………………………………………………….. 89
3.7.1 Formularea pr oblemei …………………………………………………………………………………………. 89
3.7.2 Modelul matematic ……………………………………………………………………………………………… 91
3.7.3 Rezolvarea problemei ………………………………………………………………………………………….. 9 3
44 Proiectare inovativ ă în ingineria industrial ă ……………………………………………………………………. 96
4.1 Aruncător pneumatic pentru matri țe de injectat …………………………………………………………… 96
4.2 Mașină pentru debitarea curelelor sau benzilor transportoare ……………………………………….. 97
4.3 Mașină pentru prelucrarea capetelor curelelor și benzilor transportoare …………………………. 99
4.4 Dispozitiv și metodă pentru depresarea bol țurilor lanțurilor cu role …………………………….. 101
4.5 Dispozitiv și metodă pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role ………………………………… 104
55 Diseminarea rezultatelor cercet ării ………………………………………………………………………………. 107
Bibliografie …………………………………………………………………………………………………… ……………… 108
PERSPECTIVE DE DEZVOLTARE PROFESIONAL Ă………………………………………113
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
4
REZUMAT
Teza de abilitare prezintă principalele activit ăți de cercetare realizate dup ă obținerea titlului de
„doctor inginer” în 2007. Do meniile abordate cu prec ădere în aceast ă perioadă au fost proiectarea
optimală (cu algoritmi evolutivi) și proiectarea inovativ ă cu aplicabilitate în ingineria industrial ă
acestea fiind și principalele direc ții de cercetare în care mi-am desf ășurat activitatea. În cea mai
mare parte activit ățile de cercetare s-au desf ășurat în cadrul Centrului de Proiectare Optimal ă a
Universității Tehnice din Cluj-Napoca (al c ărui membru sunt).
Capitolul 1, Proiectarea optimal ă și inovativ ă a sistemelor de aruncare la matri țele de injectat,
prezintă în prima parte o met odologie de calcul a for ței de demulare pentru piesele injectate cu
pereți subțiri din materiale plastice (cu pr ofil liniar, curbiliniu sau comb inat), model extrem de util
la proiectarea sistemelor de aruncare de la matri țele de injectat. În part ea a doua s-a realizat o
proiectare multi-obiectiv a arunc ătoarelor pneumatice la matri țele de injectat. Ca obiective ale
problemei de proiectare optimal ă s-au considerat, volumul (care trebuie minimizat) și randamentul
(care trebuie maximizat) arunc ătorului pneumatic. Cele dou ă cerințe au un caracter antagonist
deoarece randamentul cre ște odată cu creșterea diametrului pistonului arunc ătorului și, deci, a
volumului arunc ătorului. Un volum minim al arunc ătorului pneumatic determin ă o economie în
spațiul matriței, spațiul economisit fiind utilizat pentru m ărirea suprafe ței de schimb termic al
sistemului de r ăcire. Acest lucru conduce la reducerea timpului de r ăcire și, implicit, la reducerea
timpului unui ciclu de injec ție și la creșterea productivit ății. Creșterea randamentului arunc ătorului
implică o utilizare eficient ă a potențialului acestuia ca urmare a redu cerii pierderilor prin frecare,
lucru care duce la sc ăderea energiei consumate pentru ac ționarea acestuia.
În capitolul 2, Proiectarea optimal ă a sistemului de r ăcire la matri țele de injectat , cercetările
s-au axat pentru în ceput pe analiza mi șcării pieselor injectate tronc onice la aruncarea din matri ță
precum și pe studiul dinamicii arunc ătorului pneumatic propus (cu implica ții directe asupra
proiectării sistemului de r ăcire). Apoi s-a urm ărit o re-proiectare optimal ă a sistemului de r ăcire al
miezului unei matri țe, în corela ție cu sistemul de aruncare, astfel încât s ă se obțină o maximizare a
suprafeței canalelor de r ăcire. În acela și timp arunc ătorul pneumatic trebuie astfel proiectat încât, la
aruncarea din matri ță, viteza piesei injectate s ă determine o traiectorie corespunz ătoare a acesteia.
Dacă viteza este prea mic ă, atunci piesa nu se desprinde de pe miez, iar dac ă viteza este prea mare,
piesa injectat ă se va lovi de partea fix ă a matriței. Rezultatul optimiz ării a fost remarcabil, suprafa ța
de răcire crescând, în varianta optimizat ă față de varianta ini țială, cu 30,8%.
În cadrul capitolului 3, Proiectare optimal ă cu aplica ții în ingineria industrial ă, sunt prezentate
o serie de exemple de proiectare optimal ă cu Algoritmi Evolutivi .
Proiectarea optimal ă a unui reductor coaxial cu dou ă trepte cu ro ți dințate cilindrice cu
dinți înclinați.
Deoarece descrierea complet ă a angrenajelor corespunz ătoare unui reductor coaxial cu dou ă
trepte cu ro ți dințate cilindrice cu din ți înclinați necesită un număr mare de variabile de proiectare
(de obicei peste 10) rezultând un spa țiu de căutare a solu ției optime extrem de vast, am propus
(pentru rezolvarea acestei probleme complexe de proiectare) un algoritm evolutiv (într-o formulare
care poate fi modificat ă cu ușurință). Obiectivul este minimizarea volumului delimitat de suprafa ța
interioară a carcasei reductorul ui. În urma optimiz ării s-a obținut o solu ție mult îmbun ătățită față de
soluția obținută în urmă proiectării clasice.
Proiectarea optimal ă a angrenajelor unei transmisii planetare .
Se prezint ă atât etapele necesar e descrierii problemei de optimizare, cât și problema propriu-
zisă de optimizare (func ția obiectiv, genele și restricțiile acesteia). Chiar și numai din tratarea
acestei secven țe din ansamblul proiectului de optimizar e a întregului reductor planetar, rezult ă
perspectivele economice avantajo ase oferite de metoda propus ă.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
5 Proiectarea optimal ă a unui cuplaj din țat.
Este prezentat ă proiectarea optimal ă cu ajutorul algoritmilor e volutivi a unui cuplaj din țat
destinat compens ării nealinierilor unghiulare din liniile tehnologice. Func ția obiectiv este masa
cuplajului. S-au luat în considerare 11 gene și 12 restric ții. Pentru rezolvarea problemei de
optimizare s-a utilizat un algoritm evolutiv în dou ă faze (inspirat de c onceputul „punctuated
equilibrium”) într-o formulare car e permite luarea în considerare și a altor obiective.
Proiectarea optimal ă cu Algoritmi Evolutivi a rulmen ților radiali cu role.
Proiectarea unui rulment este o sarcin ă dificilă pentru ingineri. Este prezentat ă o metod ă cu
ajutorul c ăruia se ob ține o proiectare optimal ă a rulmentului. În aceast ă problemă de optimizare sunt
folosite patru variabile de pr oiectare pentru a maximiza func ția obiectiv care este capacitatea de
încărcare dinamic ă de bază.
Optimizarea mono-obiectiv a rulmen ților radiali cu role cilindric e din punctul de vedere al
lubrifierii.
La rulmen ți, în cazul în care nu se poate forma un f ilm de lubrifiant cu o grosime suficient ă
între elementele de rulare și calea de rulare, apare contactul metal-metal, ceea ce conduce la uzura
adezivă, fenomen ce reduce durabilitatea rulmentului. Pentru a evita ie șirea prematur ă din uz a
rulmentului optimizarea are ca scop maximizarea grosim ii stratului de lubrifiant între elementele de
contact (func ția obiectiv) astfel încât s ă fie înlăturat contactul metal-metal. În aceast ă problemă sunt
folosite trei variabile de proiectare.
Proiectarea optimal ă a arcurilor din componen ța maiurilor compactoare.
Arcurile elicoidale sunt repere foarte importante din componen ța maiurilor compactoare.
Montate în baterii de câte dou ă sau trei, arcurile elicoidale trebuie s ă respecte o serie de
constrângeri: dimensionale, de rezisten ță, vibrații, etc. În acest context, proiectarea acestor arcuri
implică luarea în considerare a unui num ăr semnificativ de factori, fiind prezentat ă o metod ă de
proiectare optimal ă utilizând algoritmi evolutivi.
Proiectarea optimal ă a unui lan ț logistic cu trei stadii.
Este prezentat modelul unui lan ț logistic cu trei stadii. Lan țul logistic este format din cinci
furnizori posibili, patru posibile loca ții pentru fabrici, trei loca ții pentru centrele de distribu ție și
zece clien ți a căror cerere este cunoscut ă. Modelul propus con ține restric ții referitoare la capacit ățile
furnizorilor, fabricilor și centrelor de distribu ție precum și restricții privind cantit ățile minime ce pot
fi transportate. Func ția obiectiv minimizeaz ă costul total care este format din costul de produc ție,
costul de achizi ție și de transport al materiei prime, costul de manipulare și de transport al
produselor.
Capitolul 4, Proiectare inovativ ă în ingineria industrial ă, prezintă un număr de cinci proiecte
inovative (inven ții brevetate sau în curs de brevetare): Aruncător pneumatic pentru matri țe de
injectat (construc ție compact ă, din elemente tipizate, u șor de utilizat la matri țele de injectat în
aproape orice configura ție), Mașină pentru debitarea curelelo r sau benzilor transportoare (în fâșii
de lățime constant ă și egală pentru serii mici de fabrica ție), Mașină pentru prelucrarea capetelor
curelelor și benzilor transportoare (prelucrare cu avans transver sal, practic pentru orice l ățime),
Dispozitiv și metodă pentru depresarea bol țurilor lan țurilor cu role (construc ție modular ă pentru
patru tipodimensiuni de lan ț) și Dispozitiv și metodă pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role
(pentru patru dimensiuni de lan ț și patru tipuri de eclise).
În capitolul 5, Diseminarea rezultatelor cercet ării, este prezentat modul în care au fost
valorificate rezultatele cercet ărilor prezentate în cadru l tezei de abilitare.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
6
ABSTRACT
The habilitation thesis presents the main research activ ities accomplished after obtaining the
title “PhD. Engineer” in 2007. The domains approached especially in this period of time were
optimal design (with evolutionary algorithms) and innovative design with applications in industrial
engineering. These were also the main research directions in which I have conducted my work.
Most of the research activities took place at the Optimal Design Center of the Technical University
of Cluj-Napoca (whose member I am).
Chapter 1, Optimal and innovative design of the thro w-out system of the injection molds ,
presents in its first part a methodology for calculati ng the mold release force for thin-walled plastic
molded parts (with linear, curvi linear or combined profile), mode l extremely useful for designing
the throw-out systems of the injection molds. In the second part a multi-objective optimization of
the pneumatic ejectors of the injection molds was conducted. The considered objectives of the
optimal design problem were the volume (which need s to be minimized) and the efficiency (which
needs to be maximized) of the pneumatic ejecto r. The two requirements have an antagonistic
character due to the fact that the efficiency increases with the increa se of the ejector piston diameter
and, therefore, of the ejector di ameter. A minimum volume of the pneumatic ejector determines a
saving in the mold space, the saved space being used to increase the heat exchange surface of the
cooling system. This leads to the decrease of th e cooling time and, implicitly, to the time decrease
of an injection cycle and to the productivity increas e. The efficiency increase of the ejector implies
an efficient use of its potential as a result of th e decreased friction loss, fact that leads to lower
energy consumption for its operation.
In chapter 2, The optimal design of the cooli ng system of the injection molds , the research was
focused at first on the analysis on the motion of th e tapered molded parts when thrown-out of the
mold, as well as on the study of the dynamics of the proposed pneumatic ejector (with direct
implications on the design of the cooling system). Then the aim was to obtain an optimal re-design
of the cooling system of the mold core in correlation with the thro w-out system so that the cooling
channel surface is maximized. At the same time the pne umatic ejector has to be designed so that the
velocity of the molded part determines its appropri ate trajectory when thrown -out of the mold. If the
velocity is too low then the part does not detach from the core a nd if the velocity is too high the
molded part will hit the fixed part of the mold. The optimization result was outstanding, the cooling
surface increasing, in the optimized version when compared to the in itial one, with 30.8%.
Chapter 3, Optimal design with applicati ons in industrial engineering , presents a series of
examples of optimal design with Evolutionary Algorithms .
The optimal design of a two-stage coax ial helical speed reducer gearings.
Taking into consideration that th e full description of the gears of a two-stage coaxial helical
speed reducer gearings require a large number of design variables (usually more than 10) resulting
in an extremely large search space for the optim al solution, I proposed (for the solving of this
complex design problem) an evolutionary algorithm (in a form that can be easily modified). The
objective is to minimize the volume determined by the interior surface of the speed reducer case.
The solution obtained after conductin g the optimization is greatly enha nced compared to the classic
design solution.
The optimal design of the gea rs of a planetary transmission .
There are presented the steps required for the op timal design problem description, as well as the
optimal design problem itself (its objective function, genes, and restri ctions). Even considering only
this sequence of the whole optimiz ation project of the entire epicicloidal speed reducer results in
favorable economic perspectives offered by the proposed method.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
7 The optimal design of a gear coupling .
The optimal design using evolutionary algorithms of a gear coupling destined to compensate
for the angular misalignment of the technological lines is presented. The objective func tion is the
coupling mass. In this case 11 genes and 12 constraints were considered. A two-phased
evolutionary algorithm (inspire d from the concept of „punctuated equilibrium”) was used for
solving this optimization problem in a form that allows considering other objectives.
The optimal design of cylindr ical rolling bearings using Evolutionary Algorithms.
The design of a rolling bearing is a difficult task for engineers. A method that allows obtaining
an optimal design of a rolling bearing is presen ted. In this optimizati on problem four design
variables were used in order to maximize the objective functi on which is given by the basic
dynamic radial load ra ting of the bearing.
The mono-objective optimization of cylindrical roller bearings in terms of lubrication.
In the case of rolling bearings, when the lubri cant film between the rolling elements and the
raceway is not thick enough, the metal-metal cont act occurs, which leads to adhesive wear,
phenomenon that reduces the rollin g bearing life. In order to avoi d the rolling bear ing failure the
optimization aims at maximizing the thickness of the lubricant film between the contact elements
(the objective function) so that the metal-metal cont act is eliminated. In this problem three design
variables were used.
The optimal design of the helical comp ression springs from tamping rammers.
The helical springs are important parts of the tamping rammers. Mounted in banks of two or
three, the helical springs have to meet a series of constraints: dimensional, strength, vibrations etc.
In the context of the design of this springs which implies taking into consideration of a significant number of factors, a method of optimal design using evolutionary algorithms is presented.
The optimal design of a th ree stages supply chain.
The model of a supply chain with three stages is presented. The supply chain is composed of
five possible suppliers, four possibl e locations for the factories, three locations for the distribution
centers, and ten clients whose demand is know n. The proposed model contains constraints
regarding the suppliers, factories and distribution centers’ abilities as well as constraints regarding
the minimum quantities that can be transported. The objective function minimizes the total cost composed of the production cost, raw material acquisition and transportation cost, production
handling and transportation cost.
Chapter 4, Innovative design in industrial engineering , presents a number of five innovative
projects (patented inventi ons or patent pending): Pneumatic ejector for injection mold (compact
design, standard elements, easy to use the inje ction molds in almost any configuration), Machine for
cutting-off conveying belts or bands includes s upport on which there is mounted driving axle
provided (in strips of consta nt width and equal for small series production), Machine for processing
ends of wide bands and conveying be lts made of polyamide, has a m obile assembly, consisting of a
rectifying head mounted on a s lide and two lateral carriages (processing with transversal feed,
practical for any width), Device and method for depressing bolts of roller chains, has press with
base plate supporting rotary plate with two working points for each chain size type (modular design
for four chain size types) and Device and method for mounting roller chain link plates, consists of
press with base plate supporting rotary plate, with four working points for each chain size type (for
four chain sizes and four plates types).
Chapter 5, The dissemination of the research results , presents how the research results
presented within the habilit ation thesis were tackled.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
8
REZULTATE OB ȚINUTE ÎN CERCETAREA ȘTIINȚIFICĂ
Introducere
Creșterea extraordinar ă a complexit ății produselor, de orice fel, concepute în ultimele decenii a
impus, în proiectarea acestora , utilizarea aproape exclusiv ă a calculatoarelor. Un num ăr mare de
metode de calcul au fost dezvoltate și implementate în acest domeniu, metode care acoper ă astăzi
toate etapele muncii de proi ectare, de la studiul cerin țelor, până la stabilirea detaliilor tehnologice.
Tendința actuală în munca de concep ție tehnică este proiectarea optimal ă. În lucrarea de fa ță,
prin proiectare optimal ă se înțelege realizarea unui program de op timizare, calat pe modelul
matematic al unei situa ții inginere ști concrete .
Din punct de vedere strict matematic, programele de optimizare luate în considerare în aceast ă
lucrare pot fi descrise astfel:
Se consider ă vectorul variabilelor de decizie (proiectare):
px xxx , … ,,2 1
cu componentele în urm ătoarele domenii:
u lxx x1 1 1 , , u lxx x2 2 2 , , … , u
pl
p p xx x ,
și se propune spre rezolvare unul dintre urm ătoarele programe de optimizare:
Optimizare mono-obiectiv:
Obiectiv: sau fx min max (1)
Restricții:
000
21
xgxgxg
q (2)
sau
Optimizare multiobiectiv:
Obiective:
1
2 sau
sau
sau mfx
fx
fx
min max
min max
min max (3)
Restricții:
000
21
xgxgxg
q (4)
Ca urmare, stabilirea func ției (funcțiilor) obiectiv (scop) este primul și cel mai important pas al
procesului de optimizare și rezultă direct din punerea problemei sau trebuie dedus ă din cerin țele
generale. Atunci când aceste cerin țe sunt multiple și adesea chiar contradictorii, se pot utiliza func ții
obiectiv compuse . Funcțiile obiectiv pot fi: masa piesel or sau a unor subansamble, deforma țiile unor
componente ale construc ției, energia poten țială înmagazinat ă, randamentul unei transmisii etc.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
9Pasul urm ător este identificarea parametrilor care guverneaz ă problema (de care depinde
funcția sau func țiile scop) și care sunt supu și la anumite restric ții de ordin geometric, economic etc.
Restricțiile pot fi rela ții care se refer ă la rezisten ța organelor de ma șini sau la considerente de natur ă
tehnologic ă, economic ă etc.
O altă etapă de o importan ță deosebită în clădirea unei probleme de op timizare este stabilirea
domeniilor în care variabilele de proiectare (parametrii sistemului de optimizat) pot lua valori, produsul cartezian al acestor domenii devenind spa țiul de căutare al solu ției optime. Aceast ă
operație necesit ă atât intui ție inginereasc ă, cât și o bună cunoaștere a limitelor metodei alese,
respectiv a sistemului de calcul utilizat.
Odată făcută opțiunea pentru proiectarea optimal ă, problema care apare imediat este aceea a
alegerii instrumentului de rezolvare a progr amului de optimizare. Ca de multe ori, și de data aceasta
natura pare s ă vină în ajutorul matematicienilor și inginerilor, inspirând o nou ă generație de tehnici
de optimizare: algoritmii evolutivi . Ace
știa preiau principiile selec ției naturale și le aplic ă unei
populații de soluții posibile ale unei pr obleme de optimizare.
Algoritmii evolutivi pot fi folosi ți pentru o mare varietate de sc opuri, în special în sistemele
inteligente de rezolvare a problemelor. Ace știa diferă substanțial de metodele tradi ționale de c ăutare
și optimizare. Cele mai semnificative diferen țe sunt:
Algoritmii evolutivi cerceteaz ă în paralel o întreag ă populație de puncte și nu unul singur.
Algoritmii evolutivi nu necesit ă informații asupra derivabilit ății funcției obiectiv și nici
alte cuno ștințe suplimentare; numai func ția obiectiv și nivelele corespunz ătoare ale
adaptabilit ății influențează direcțiile de căutare.
Algoritmii evolutivi folosesc reguli probabilistice de tranzi ție și nu unele deterministe și se
pare că sunt foarte robu ști în mediile cu mult zgomot.
Algoritmii evolutivi sunt, în gene ral, mai puternici în aplica ții decât cei tradi ționali.
Algoritmii evolutivi sunt capabili s ă furnizeze nu o solu ție, ci o întreag ă clasă de soluții
pentru o problem ă dată. Alegerea final ă constituie o op țiune a utilizatorului. Astfel, în
cazurile în care o problem ă particular ă nu are o singur ă soluție, ca, de exemplu, familiile de
soluții Pareto-optimale, ca în cazul optimiz ării multiobiectiv sau în problemele de
organizare ( scheduling problems ), atunci algoritmii evolutivi sunt poten țial mai folositori
pentru identificarea simultan ă a acestor solu ții alternative.
În cadrul Centrului de Proiectare Optimal ă (din care fac parte) a fost dezvoltat ă o platform ă
proprie de optimizare ( Cambrain ) cu algoritmi evolutivi. Acest so ftware are marele avantaj de a
permite conceperea și implementarea cu ra piditate a unui num ăr practic infinit de algoritmi
evolutivi.
Proiectarea inovativ ă este definit ă în mai multe moduri diferite. Un mod de definire este acela
în care se consider ă că o inovația vizează o aplicare comercializabil ă în practic ă a unei inven ții.
Inovația și invenția sunt determinate de cr eativitate. Suportul dezvolt ării capacit ății de inovare
este, evident, cercetarea științifică.
Împreună cu colegii din cadrul Centrului de Proiectare Optimal ă am conceput și proiectat o
serie de produse și metode de realizare a unor procese te hnologice industriale inovative. Acestea s-
au realizat la solicitar ea unor firme care activeaz ă în domeniul produc ției industriale.
O parte dintre aceste produse au fost brevetate, a ltele sunt în curs de brevetare sau în faza de
validare experimental ă în practic ă.
În anumite situa ții proiectarea optimal ă și cea inovativ ă se întrep ătrund. Spre exemplu,
aruncătorul pneumatic pentru matri țe de injectat a fost proiectat optimal cu algoritmi evolutivi, a
fost validat experimental în cadrul procesului de produc ție la firme cunoscute din domeniul
prelucrării maselor plastice și a fost apoi brevetat ca inven ție.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
10 11 PROIECTAREA OPTIMAL Ă ȘI INOVATIV Ă A SISTEMELOR DE
ARUNCARE LA MATRI ȚELE DE INJECTAT
1.1 Considera ții privind proiectarea optimal ă a matrițelor de injectat
Matrițele de injectat sunt formate din ma i multe sisteme: sistemul de injec ție, sistemul de
răcire, sistemul de aruncare etc. Aceste sisteme au fiecare un rol bine definit în cadrul ansamblului
matriței fiind în acela și timp interconectate între ele. Astfel , proiectarea sistemului de aruncare
influențează în mod direct proiectarea și construc ția sistemului de r ăcire. Un sistem de r ăcire
eficient conduce la reducerea timpului de r ăcire și implicit la cre șterea productivit ății.
Principalul obiectiv urm ărit la proiectarea optimal ă a sistemelor de aruncare și a sistemelor de
răcire ale matri țelor a fost productivitatea dorindu-se o maximizare a acesteia. Procesul de injectare
are un caracter ciclic, fiecare cicl u fiind format din mai multe opera ții.
Timpul total al unui ciclu de injec ție se poate scrie [65]:
d r u c tttt (1.1)
unde: tu – timpul de umplere;
tr – timpul de r ăcire;
td – timpul de demulare.
d r u tt t (1.2)
Timpul de demulare se poate scrie [65]:
im a dm d tt tt (1.3)
unde: tdm – timpul de deschidere a matri ței;
ta – timpul de aruncare;
tim – timpul de închidere a matri ței.
Înlocuind (1.3) în (1.1) se ob ține:
im a dm r u c tt tttt (1.4)
Cadența (frecven ța ciclului) se define ște ca fiind:
ctf1 [s-1] (1.5)
iar productivitatea:
3600fP [piese/oră] (1.6)
Se observ ă că, prin reducerea oric ărui „timp” din rela ția (1.4) se va reduce timpul total al unui
ciclu de injec ție lucru care conduce la cre șterea productivit ății.
1.1.1 Sisteme de aruncare pneumatice
La fabricarea prin injec ție a pieselor din mase plastice, dup ă solidificarea, respectiv r ăcirea
piesei injectate, aceasta trebuie eliminat ă din matri ță în timpul sau dup ă deschiderea acesteia. Faza
de scoatere, respectiv de aruncare a piesei din matri ță fac parte din ciclul de injectare. Evacuarea
produsului din cavitatea matri ței se realizeaz ă cu ajutorul sistemului de aruncare.
Sistemele de aruncare utilizate pentru scoaterea pieselor injectate din matri ță pot fi clasificate
în trei mari grupe:
aruncare mecanic ă (simplă sau în trepte).
aruncare hidraulic ă.
aruncare pneumatic ă.
Un sistem de aruncare pneumatic este format, în general, dintr-o supap ă și un arunc ător
pneumatic. Arunc ătoarele pneumatice pot fi cu simpl ă acțiune sau cu dubl ă acțiune.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
11Aruncătoarele pneumatice cu simpl ă acțiune se
folosesc pentru piesele care au în ălțime mică (tăvi,
capace etc.). La acestea se folose ște aerul comprimat
doar pentru cursa de aruncare, readucerea aruncătorului în pozi ția inițială realizându-se cu
ajutorul unui arc elicoidal (fig.1.1).
Aruncătoarele pneumatice cu dubl ă acțiune se
folosesc atunci când e necesar ă o cursă mare de
aruncare (în cazul pieselor înalte, ca de exemplu:
ghivece pentru flori, g ăleți, cutii etc.). Atât cursa de
aruncare cât și cea de retragere a arunc ătorului se
realizează cu ajutorul aerului comprimat.
În figura 1.2 este prezentat un exemplu de
utilizare a unui sistem de aruncare pneumatic în
cazul unei piese cu pere ți subțiri cu profil combinat
(un ghiveci de flori). La deschiderea matri ței
produsul r ămâne pe miez datorit ă contrac ției
materialului. La sfâr șitul cursei de deschidere aerul
pătrunde prin supap ă între miez și fundul produsului
(produsul fiind elastic) realizând desprinderea
acestuia de pe miez.
Produsul se desprinde de pe miez, dar datorit ă formei sale nu cade din matri ță. Aruncătorul
pneumatic elimin ă produsul din matri ță fă
ră a găuri peretele acestuia. Arunc ătorul revine la pozi ția
inițială tot cu ajutorul aerului comprimat.
Fig.1.2 Matriță de injectat ghiveci pentru flori
1 – piesa injectat ă; 2 – aruncător pneumatic cu dubl ă acțiune; 3 – supapă de aer;
4 – partea fix ă a matriței (cuib); 5 – supapă de aer; 6 – partea mobil ă a matriței (miez).
1234
5
6
Fig.1.1 Matriță de injectat tav ă
1 – placă de formare (partea mobil ă); 2 – supapă
de aer; 3 – piesa injectat ă; 4 – aruncător pneumatic
cu simplă acțiune; 5 – placă de formare (partea
fixă); 6 – supapă de aer.
1aer spre
piston aer pentru cursa
de retragere
aer spre
supapă aer spre
supapă2
6 3 45
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
12Din punctul de vedere al arunc ării, ideal ar fi ca arunc ătorul pneumatic s ă fie plasat în centrul
matriței. Acest lucru nu se poate realiza practic. În centrul matri ței este și punctul de injec ție fiind
necesară o răcire suplimentar ă a acestei por țiuni. Arunc ătorul va fi pozi ționat excentric fa ță de axa
piesei, lucru care se poate obs erva în figura 1.2 (poz.2).
În cazul unor piese care au o înclinare mic ă a pereților (lighene, jardiniere) exist ă riscul ca ele
să se „împăneze” pe miez, fiind necesare în acest caz dou ă aruncătoare. În figura 1.3 este prezentat ă
o matriță de injectat prev ăzută cu două aruncătoare pneumatice. Piesa injectat ă este, în acest caz, o
cutie de form ă dreptunghiular ă.
Sistemele de aruncare pneumatice se pot utiliza și în combina ție cu cele mecanice pentru
piesele mai complexe.
În cazul matri ței din figura 1.4 sistemul de aruncare este format dintr-o plac ă dezbrăcătoare, o
supapă și un arunc ător pneumatic cu simpl ă acțiune.
Placa dezbr ăcătoare este ac ționată de către două șuruburi telescopice (care nu se v ăd în aceast ă
secțiune). Cursa de aruncare a acesteia este mic ă, ea realizând (împreun ă cu aerul care p ătrunde prin
supapă) desprinderea piesei injectate de pe miez. În continuare piesa injectat ă este aruncat ă din
matriță de către aruncătorul pneumatic.
Un alt exemplu de utilizare a unui sistem de arun care combinat este prezentat în figura 2.24. În
acest caz piesa injectat ă are o form ă complex ă. La deschiderea matri ței produsul r ămâne în partea
fixă a acesteia. Sistemul de aruncare este format din tije arunc ătoare, supap ă de aer și un arunc ător
pneumatic. Ansamblul de aruncare (plac ă aruncătoare și placă portarunc ătoare) este ac ționat de
către tijele pistoanelor a doi cilindri pneumatici.
Tijele arunc ătoare realizeaz ă desprinderea piesei injectate de pe miez, iar arunc ătorul
pneumatic-eliminarea acesteia din matri ță.
1
2
3
4
5
6
Fig.1.3 Matriță de injectat cutie dreptunghiular ă
1 – placă de formare (partea mobil ă); 2 – aruncător
pneumatic cu dubl ă acțiune; 3 – supapă de aer; 4 – placă de
formare (partea fix ă); 5 – supapă de aer; 6 – piesa injectat ă.3 2 1
4
5
6
7
Fig.1.4 Matriță de injectat cutie rotund ă
1 – șurub limitator; 2 – placă dezbrăcătoare; 3 – miez;
4 – piesa injectat ă; 5 – aruncător pneumatic cu simpl ă
acțiune; 6 – supapă de aer; 7 – cuib.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
13
Fig.1.5 Sistem de aruncare combinat
1 – piesa injectat ă; 2 – partea fix ă a matriței (miez); 3 – partea mobil ă a matriței (cuib); 4 – tijă aruncătoare; 5 – aruncător
pneumatic cu dubl ă acțiune; 6 – supapă de aer; 7 – placă aruncătoare; 8 – placă portarunc ătoare.
1.1.2 Influen ța proiect ării optimale a sistemului de aruncare asupra sistemului de
răcire
În cadrul lucr ărilor [24] și [25] s-a realizat o proiectare optimal ă monoobiectiv a arunc ătorului
pneumatic pentru matri ța de injectat g ăleată de 10 l (un produs de uz general fabricat de S.C.
Napochim S.A. Cluj-Napoca), prezentat ă, pe scurt, în continuare.
Matrița de injectat g ăleată de 10 l care se utiliza era o matri ță cu aruncare mecanic ă. S-a realizat
un proiect de matri ță pentru g ăleata de 10 l având modificat sistemul de aruncare, înlocuindu-se
sistemul de aruncare mecanic cu un sistem de aruncare pneumatic, arunc ătorul pneumatic fiind
proiectat optimal. Practic s-a reproiectat partea mobil ă a matriței.
S-au definit astfel dou ă matrițe pentru acela și produs:
Matrița de injectat g ăleată de 10 l de tip A , cu sistem de aruncare mecanic.
Matrița de injectat g ăleată de 10 l de tip B , cu sistem de aruncare pneumatic.
La matrița de tip B partea fix ă (fig.1.6) a r ămas aceea și ca în cazul arunc ării mecanice,
modificându-se numai partea mobil ă (semimatri ța mobilă) (fig.1.7 și 1.8). Partea mobil ă a matriței
este mai compact ă și mai rigid ă decât în cazul matri ței cu aruncare mecanic ă.
În figura 1.9 sunt prezentate sistemele de r ăcire pentru miezurile celor dou ă matrițe (tip A și tip
B). În ambele cazuri sunt câte trei circuite de r ăcire formate din canale cu șicane. Un prim circuit
este format dintr-un canal cu șicană plasat central, identic la ambele miezuri. Cel de-al doilea circuit
de răcire format din dou ă canale cu șicane legate în serie este, de asemenea, identic în ambele
cazuri. Al treilea circuit de r ăcire este, îns ă, diferit. La miezul matri ței de tip A circuitul este format
dintr-un singur canal cu șicană, în timp ce, pentru miezul matri ței de tip B, circuitul are dou ă canale
cu șicană legate în serie. 1 2 3 4
5
6
7
8
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
14
Fig.1.6 Partea fix ă a matriței de injectat g ăleată de 10 l
1 – cuib; 2 – bucșă de ghidare; 3 – inel de centrare; 4 – pastilă; 5 – duză; 6 – supapă de aer; 7 – placă cuib;
I-I, II-II , III-III – circuite de r ăcire.
Aruncătorul pneumatic utilizat la matri ța de tip B va ocupa un spa țiu mai mic în volumul
matriței. Volumul economisit s-a utilizat pentru realizarea unei r ăciri suplimentare. Astfel, s-a
prevăzut un canal cu șicană suplimentar. S-a m ărit în acest fel suprafa ța de răcire a miezului
matriței de tip B comparativ cu suprafa ța de răcire a miezului matri ței de tip A.
Prin creșterea suprafe ței de răcire se realizeaz ă o răcire mai bun ă a miezului și, ca urmare, o
scădere a timpului de r ăcire. Scăderea timpului de r ăcire duce la reducerea timpului total al unui
ciclu de injec ție și deci la m ărirea productivit ății.
Modificarea câmpurilor de temperatur ă pentru matri ța de tip B este eviden țiată și de analiza cu
element finit a câmpurilor de temperatur ă pentru miezurile celor dou ă matrițe (fiind utilizat 71 32
4
65
I I
IIIIIII
III
Fig.1.7 Partea mobil ă a matriței de injectat
găleată de 10 l de tip A
1 – placă miez; 2 – distanțier; 3 – cep de aruncare;
4 – placă aruncătoare; 5 – placă portarunc ătoare;
6 – supapă de aer; 7 – tijă aruncătoare; 8 – coloan ă de
ghidare; 9 – pastilă; 10 – miez;
I-I, II-II , III-III – circuite de r ăcire. 10 81 3
2 4, 5
97
I I
IIII
IIIIII
6
Fig.1.8 Partea mobil ă a matriței de in jectat
găleată de 10 l de tip B
1 – placă miez; 2 – supapă de aer; 3 – aruncător
pneumatic; 4 – coloan ă de ghidare; 5 – pastilă;
6 – miez;
I-I, II-II , III-III – circuite de r ăcire. 6 4 1
5 3
II
IIII
IIIIII
2
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
15programul Cosmos Works). Rezultatele ob ținute sunt prezentate în figura 1.10. Se observ ă că
răcirea miezului este mai bun ă în cazul matri ței de tip B
a b
Fig.1.9 Sistemul de r ăcire al miezurilor matri țelor de injectat g ăleată de 10 l
a – matrița de tip A; b – matrița de tip B; I-I, II-II , III-III – circuite de r ăcire.
Fig.1.10 Câmpurile de temperatur ă pentru miezurile matri ței de tip A, respectiv de tip B
Rezultă că, prin utilizarea sistemului de aruncare pneumatic (arunc ător pneumatic proiectat
optimal și supapă de aer), s-a redus timpul total al unui ciclu de injec ție de la 32,8 s la 28,8 s iar
cadența a crescut cu 13,88 . Practic a avut loc o cre ștere a productivit ății cu 13,88 .
Pe baza rezultatelor ob ținute în cadrul tezei de doctorat, cercet ările în domeniul proiect ării
optimale a matri țelor de injectat s-au axat pe dou ă direcții principale:
1. Proiectarea optimal ă multiobiectiv a arunc ătoarelor pneumatice .
2. Proiectarea optimal ă a sistemului de r ăcire la matri țele de injectat .
Tipul de arunc ător pneumatic cu dubl ă acțiune (proiectat optimal) conceput în cadrul tezei de
doctorat a fost brevetat [81] brevetul ob ținând dou ă medalii de aur și una de bronz la saloane
naționale și internaționale de inventic ă. I I
II II
IIIIII
II
II II
IIIIII
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
161.2 Calculul for ței de demulare la piesele injectate cu pere ți subțiri din mase
plastice
La proiectarea sistemelor de aruncare pneumatice la matri țele de injectat mase plastice trebuie
să se ia în considerare numero și factori, printre care for ța de demulare (for ța necesar ă desprinderii
piesei injectate din matri ță). Valoarea acestei for țe influențează în mod direct solu ția constructiv ă
pentru sistemul de aruncare al matri ței de injectat.
În figura 1.11 [31] este prezentat un exemplu de utilizare a unui sistem de aruncare pneumatic
în cazul unei piese cu pere ți subțiri, cu profil combinat.
Fig.1.11 Sistem de aruncare pneumatic
1 – miez; 2 – produs; 3 – aruncător pneumatic; 4 – supapă de aer.
La deschiderea matri ței produsul r ămâne pe miez datorit ă contracției materialului. La sfâr șitul
cursei de deschidere aerul p ătrunde prin supap ă între miez și peretele de fund al produsului
(produsul fiind elastic) realizând desprinderea acestuia de pe miez. Desprinderea se realizeaz ă în
două etape. Într-o prim ă etapă se desprinde fundul piesei. De aceea la calculul for ței de demulare
aria suprafe ței de contact dintre pies ă și miez este aria lateral ă.
Forța de aruncare este: R D A F F F (1.7)
unde: FD – forța de demulare.
FR – forțele de frecare în sistemul matri ței.
În cazul sistemelor de aruncare pneumatice aceste for țe de frecare sunt neglijabile. În acest caz:
A D FF (1.8)
1.2.1 Calculul for ței de demulare pentru piese cu profil liniar
Calculul for ței de demulare se realizeaz ă în baza figurii 1.12 [31].
Conform [52]: Ap FD (1.9)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
17unde: μ – coeficientul de frecare dintre piesa injectat ă și miez. Acest coeficient de frecare se
determină experimental și depinde de materialul plastic injectat și de calitatea
prelucrării suprafe țelor active ale matri ței.
p – presiunea de contact dintre pies ă și miez.
A – aria suprafe ței de contact dintre pies ă și miez.
În relația de mai sus, precum și în cele care urmeaz ă s-a lucrat în sistemul SI de unit ăți de
măsură.
Fig.1.12 Piesă cu profil liniar
Presiunea p se poate calcula prin analogie cu modelul vasului conic cu pere ți subțiri, supus unei
presiuni interioare.
Dependen ța dintre presiunea di n vas, tensiunile și elementele geometrice ale acestuia este dat ă
de ecuația lui Laplace:
hp
22
11 (1.10)
unde: σ1 – tensiunea meridian ă.
σ2 – tensiunea circumferen țială.
ρ1 – prima raz ă de curbur ă principal ă (meridian ă).
ρ2 – a doua raz ă de curbur ă principal ă.
p – presiunea de contact.
h – grosimea peretelui piesei injectate.
Conform [51]: 2 1 (1.11)
unde: E (T) – modulul de elasticitate al materialului piesei injectate la temperatura de demulare.
ε(T) – contrac ția specific ă a materialului la temperatura de demulare.
În cazul vasului conic cu pere ți subțiri ρ1 = ∞ și din relația (1.10) rezult ă:
22
22
hphp (1.12)
Din figura 1.12 rezult ă: cos2y (1.13)
Din (1.11), (1.12) și (1.13) rezult ă: yhpcos (1.14)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
18Se observ ă că presiunea de contact este variabil ă, valoarea ei fiind maxim ă pentru cazul y = r.
La calculul for ței de demulare se poate utiliza aceast ă valoare maxim ă:
rhpcos (1.15)
Aria A a suprafe ței de contact dintre pies ă și miez este, în acest caz, aria lateral ă:
rRLA cos (1.16)
Din (1.9), (1.15) și (1.16) rezult ă:
rRLrhFD (1.17)
Cu relația (1.17) se poate calcula for ța de demulare pentru pies e tronconice având cunoscute
materialul piesei și dimensiunile geometrice ale acesteia.
1.2.2 Calculul for ței de demulare pentru piese cu profil curbiliniu
Calculul for ței de demulare se realizeaz ă în baza figurii 1.13 [31].
Fig.1.13 Piesă cu profil curbiliniu
Presiunea p se poate calcula prin analogi e cu modelul vasului de rota ție cu pere ți subțiri, supus
unei presiuni interioare.
Din ecuația lui Laplace:
hp
22
11 12
12ph (1.18)
Din (1.11) și (1.18) rezult ă:
2 11 1h p (1.19)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
19În cazul nostru: .1 ctR (1.20)
unde R este raza de curbur ă a profilului piesei.
ρ2 se calculeaz ă din figura 1.13:
ABC ~EDC ECAC
EDAB
2 2yr
Ra (1.21)
yraR
12 (1.22)
Din (1.19), (1.20) și (1.22) rezult ă:
yra
Rhp 2 (1.23)
Se observ ă că presiunea de contact este variabil ă, valoarea ei fiind maxim ă pentru cazul ry = r1.
La calculul for ței de demulare se poate utiliza aceast ă valoare maxim ă:
12ra
Rhp (1.24)
În figura 1.13 consider ăm sistemul Oxy. Profilul piesei este un arc de cerc, ecua ția cercului
fiind:
2 2 2R ay bx (1.25)
a bx R y 2 2 (1.26)
deci a bx R xf 2 2 (1.27)
dxxf xf Al
2
01 2 (1.28)
Din (1.27) și (1.28) rezult ă:
Rb
RblalRRbxaxR Al
arcsin arcsin 2 arcsin 2
0 (1.29)
Din (1.9), (1.24) și (1.29) rezult ă:
Rb
Rblalrah FD arcsin arcsin 2 2
1 (1.30)
Cu relația (1.30) se poate calcula for ța de demulare pentru piese cu profil curbiliniu cu pere ți
subțiri având cunoscute materialul piesei și dimensiunile geometrice ale acesteia.
1.2.3 Calculul for ței de demulare pentru piese cu profil combinat
O piesă cu pereți subțiri, cu profil combinat este prezentat ă în figura 1.11. O parte a profilului
piesei este curbilinie (arc de cerc), iar cealalt ă parte este liniar ă.
Calculul for ței de demulare se realizeaz ă în baza figurii 1.14 [31].
În acest caz: 2 1 D D D F F F (1.31)
unde: FD1 – forța de demulare pentru por țiunea piesei cu profil curbiliniu.
FD2 – forța de demulare pentru por țiunea piesei cu profil liniar.
Calculul for ței de demulare pentru por țiunea piesei cu profil curbiliniu
1 1 1 Ap FD (1.32)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
20Din ecuația lui Laplace:
hp1
212
111 12
1
11 21ph (1.33)
unde: ρ11 – prima raz ă de curbur ă principal ă (meridian ă).
ρ21 – a doua raz ă de curbur ă principal ă.
p1 – presiunea de contact.
Fig.1.14 Piesă cu profil combinat
Din (1.11) și (1.33) rezult ă:
21 1111 1h p (1.34)
În cazul nostru: .11 ctR (1.35)
unde R este raza de curbur ă a profilului piesei.
ρ21 se calculeaz ă din figura 1.14:
ABC ~EDC ECAC
EDAB
21 21yr
Ra (1.36)
yraR
121 (1.37)
Din (1.34), (1.37) și (1.37) rezult ă:
yra
Rhp 21 (1.38)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
21Se observ ă că presiunea de contact este variabil ă, valoarea ei fiind maxim ă pentru cazul ry = r1.
La calculul for ței de demulare se poate utiliza aceast ă valoare maxim ă:
11 2ra
Rhp (1.39)
În figura 1.14 consider ăm sistemul Oxy. Profilul pi esei este un arc de cerc.
Din (1.27) și (1.28) (adaptate pentru cazul curent, cu A1 și l1) rezultă:
Rb
RblalRRbxaxR Al
arcsin arcsin 2 arcsin 21
1
011
(1.40)
Din (1.32), (1.39) și (1.41) rezult ă:
Rb
Rblalrah FD arcsin arcsin 2 21
1
11 (1.41)
Calculul for ței de demulare pentru por țiunea piesei cu profil liniar
2 2 2 Ap FD (1.42)
Din ecuația lui Laplace:
hp2
222
121 12
2
12 22ph (1.43)
În acest caz 12 și cos22y (1.44)
Din (1.11) (adaptat ă pentru cazul curent, cu 1 și 2), (1.43) și (1.44) rezult ă:
yhpcos
2 (1.45)
Se observ ă că presiunea de cont act este variabil ă, valoarea ei fiind maxim ă pentru cazul y = r2.
La calculul for ței de demulare se poate utiliza aceast ă valoare maxim ă:
22cos
rhp (1.46)
Aria A2 a suprafe ței de contact dintre pies ă și miez este:
2 32
2cosrrlA (1.47)
Din (1.42), (1.46) și (1.47) rezult ă:
23
2 2 1rrlh FD (1.48)
Calculul for ței de demulare
Din (1.31), (1.41) și (1.48) rezult ă:
3 1
12
122 2 arcsin arcsin 1Dr lb abFh l a lrR R r (1.49)
Cu relația (1.49) se poate calcula for ța de demulare având cunoscute materialul piesei și
dimensiunile geometrice ale acesteia.
Pentru ca aerul care p ătrunde prin supap ă, acționând împreun ă cu arunc ătorul pneumatic, s ă
desprindă piesa de pe miez trebuie s ă existe inegalitatea:
Sa DFn FF (1.50)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
22unde: FS – forța de scoatere (for ța datorată aerului comprimat care p ătrunde prin supap ă).
Fa – forța cu care ac ționează un aruncător.
n – num ărul de arunc ătoare.
FD – forța de demulare.
aer p S pd F 2
41 (1.51)
unde: dp – diametrul de fund al produsului.
paer – presiunea re țelei de aer
(paer = 0,5…0,8 MPa).
Dacă forța de demulare FD este mai mare
decât suma dintre for ța de scoatere FS și forța
dezvoltată de arunc ătorul pneumatic (sau
aruncătoarele pneumatice), atunci trebuie
modificat sistemul de ar uncare, prin realizarea
unor canale suplimentare în miezul matri ței
(figura 1.15, [31]). Prin aceste canale se introduce
aer comprimat concomitent cu ac ționarea supapei
de aer, realizându-se o gonflare a produsului și o
desprindere a acestuia. Construc ția matri ței
devine în acest caz mai complex ă.
1.2.4 Concluzii
La proiectarea sistemelor de aruncare pneumatice la matri țele de injectat mase plastice
trebuie să se ia în considerare numero și factori, printre care for ța de demulare. Valoarea
acestei for țe influențează în mod direct solu ția constructiv ă a sistemului de aruncare.
Se poate calcula for ța de demulare FD după metodologia propus ă având cunoscute
materialul piesei injectate și dimensiunile geometrice ale acesteia.
Se compar ă FD cu forța de scoatere FS și în funcție de raportul lor se ia o decizie privind
soluția constructiv ă a sistemului de aruncare.
1.3 Proiectarea optimal ă multiobiectiv a arunc ătoarelor pneumatice pentru
piese injectate cu pere ți subțiri
Găleata de 10 l (fig.1.16) este un produs de uz general
fabricat de S.C. Na pochim S.A. Cluj-Napoca. Este format din
corpul g ăleții și din mâner, ambele fiind piese injectate.
Principala component ă a produsului este corpul g ăleții, care este
o piesă injectată cu pereți subțiri de form ă tronconic ă. Materialul
din care se realizeaz ă corpul găleții este polipropilena.
Pentru aceast ă piesă (corpul g ăleții) se cunosc:
Dp – diametrul mare al piesei (miezului).
dp – diametrul mic al piesei (miezului).
h – grosimea peretelui piesei injectate.
lp – lungimea (în ălțimea) piesei injectate.
Caracteristicile materialului piesei injectate (modulul
de elasticitate, contrac ția specific ă, tensiunea admisibil ă
la strivire, coeficientul de frecare dintre piesa injectat ă
și miez etc.).
Parametrii de proces (temperatura de demulare, presiunea aerului comprimat etc.). Fig.1.15 Sistem suplimentar de gonflare
Fig.1.16 Găleata de 10 l
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
23Matrița utilizată pentru ob ținerea acestei piese
este prezentat ă în figura 1.17. Si stemul de aruncare
(necesar pentru evacuarea piesei injectate din matriță) este format dintr-o supap ă de aer și un
aruncător pneumatic cu dubl ă acțiune.
În cadrul lucr ării [25] s-a realizat o proiectare
optimală monoobiectiv a arunc ătorului pneumatic.
Funcția obiectiv a fost în acel caz volumul
aruncătorului. S-a urm ărit ca volumul ocupat de
sistemul de aruncar e în volumul matri ței să fie cât
mai mic, f ără însă a afecta buna func ționare a
matriței. O economie de spa țiu în volumul matri ței
permite, de pild ă, un volum mai mare a sistemului
de răcire (piesa se va r ăci mai repede). La
proiectarea arunc ătorului s-a ținut cont de faptul c ă
cele cinci tipuri de inele O sunt standardizate.
Pentru cilindrul pistonului se folose ște țeavă de inox. Arunc ătorul pneumatic optimal ob ținut
are volumul V = 358146 mm
3.
Plecând de la rezultatele ob ținute s-a trecut la proiectarea optimal ă multiobiectiv cu algoritmi
evolutivi a arunc ătorului pneumatic.
1.3.1 Stabilirea func țiilor obiectiv
S-au considerat ca obiective ob ținerea unui arunc ător cu volum cât mai mic și randament cât
mai mare (fig.1.18). Evident cele dou ă cerințe au un caracter antagonist deoarece, în cazul
aruncătoarelor pneumatice, randamentul cre ște relativ odat ă cu creșterea diametrului pistonului
aruncătorului (și implicit a volumului arunc ătorului).
Prima func ție obiectiv este volumul arunc ătorului (dorindu-se o minimizare a acestuia).
min nldld ll t d ldldVb c d i sp c d d f f
a422 2
22
12
12
(1.52)
unde: df – diametrul flan șei.
lf – lungimea flan șei.
dd1 – diametrul 1 al dopului.
ld1 – lungimea por țiunii 1 a dopului.
dc – diametrul cilindrului.
tsp – spațiu prin care circul ă aerul pentru cursa de retragere.
22 c d
spd dt (1.53)
li – lungimea cilindrului.
ld2 – lungimea por țiunii 2 a dopului.
lb – lungimea buc șei.
d – diametrul tijei pistonului.
l – lungimea por țiunii de diametru d.
n – num ărul de arunc ătoare necesare.
Cea de-a doua func ție obiectiv este randamentul arunc ătorului (dorindu-se o maximizare a
acestuia).
max
af a
FF F (1.54)
unde: Fa – forța de aruncare.
Ff – forța de frecare dintre inelele O și cilindru. Fig.1.17 Matrița de injectat g ăleată de 10 l
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
24
Fig.1.18 Aruncătorul pneumatic și poziționarea lui în matri ță
42
a
apDF (1.55)
unde: D – diametrul pistonului.
pa – presiunea re țelei de aer.
Conform [13] for ța de frecare este:
ibD p c Ff 1 (1.56)
unde: c1 – factor de corec ție dependent de num ărul garniturilor de etan șare (c1=1 pentru
garnituri singulare; c1=0,5 pentru pachete de garnituri).
μ – coeficientul de frecare dintre inelul O și cilindru.
p – presiunea efectiv ă dintre garnitur ă și suprafața de contact.
atm ap pp (1.57)
patm – presiunea atmosferic ă (patm=0,1 MPa).
b – lățimea de contact a inelului O ( b=1,2· dinel 2, [13]).
i – num ărul de garnituri identice din pachet.
d lp 0,5·l p
h
lf ld1 ld2 li lb l df
dc dd1
Dp
dd2
dp piesa
injectată partea mobil ă a
matriței (miez)
la
d Dld3
inel I inel II inel III inel IV inel V
șurub piston
piuliță dop cu
flanșă tijă piston cilindru bucșă
arc lpiston lb larcaer spre
piston aer pentru cursa
de retragere
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
25Rezultă expresia for ței de frecare:
2 2,1inel atm a f d D p p F (1.58)
1.3.2 Realizarea programului de optimizare multi-obiectiv
Pentru simulare s-a folosit programul de optimizare cu Algoritmi Genetici Cambrian v. 3.2 .
S-au folosit popula ții de 1000 de indivizi, pr obabilitatea de încruci șare pc = 0,7 și probabilitatea de
mutație pm = 0,25 pentru faza I și pc = 0,8 respectiv pm = 0,1 pentru faza a II-a cu un prag de
acceptare a indivizilo r fezabili de 0,4.
În tabelul 1.1 sunt prezentate datele de intrare.
Tabelul 1.1 Datele de intrare ale programului de proiectare optimal ă a arunc ătorului pneumatic
Semnifica ție Notație Valoare
Diametrul mare al piesei (miezului) Dp 287 mm
Diametrul mic al piesei (miezului) dp 205 mm
Lungimea piesei lp 265 mm
Grosimea peretelui piesei h 2 mm
Temperatura de demulare T 60șC
Tensiunea admisibil ă la strivire a materialului
piesei injectate la temperatura de demulare σas 10 MPa
Presiunea aerului comprimat din re țea pa 0,6 MPa
Coeficientul de frecare dintre inelul O și cilindru μ 0,4
În tabelul 1.2 sunt prezentate genele alese pent ru rezolvarea problemei de proiectare optimal ă.
Fiecare list ă de inele O con ține patru tipuri de inele având diametrele de 1,8; 2,65; 3,55 și 5,3 mm.
Listele detaliate ale genelor pr oblemei de proiectare optimal ă se găsesc în [69].
Tabelul 1.2 Genele problemei de proiectare optimal ă a arunc ătorului
Gena Simbol Nr. de variante
dimensionale ale geneiSemnifica ția mărimilor determinate de
poziția în listă
0 Țeava (cilindrul) 64 dc – diametrul exterior al țevii
hc – grosimea pere ților țevii
1 Inel I 64 d – diametrul tijei pistonului
dinel1 – diametrul inelului I
2 Inel II 64 D – diametrul interior al cilindrului
dinel 2 – diametrul inelului II
3 Inel V 64 dd1 – diametrul 1 al dopului
dinel5 – diametrul inelului V
1.3.3 Identificarea restric țiilor
S-au stabilit ca restric ții ale programului de optimizare un num ăr de 12 restric ții. Acestea sunt:
R1 Între d și D trebuie s ă existe un spa țiu (tretr) pentru ca arunc ătorul să fie cu dubl ă acțiune. La
sfârșitul cursei de aruncare aerul comprimat intr ă în spațiul dintre tij ă și cilindru determinând
revenirea arunc ătorului la pozi ția inițială:
012
1 Dd tgretr (1.59)
R2 Între dc și dd2 trebuie să existe un spa țiu (tsp) prin care circul ă aerul pentru cursa de retragere a
aruncătorului:
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
26 012
22
dc sp
dd tg (1.60)
R3 Între dd1 și dd2 trebuie s ă existe o diferen ță (tmontaj) care să permită montarea inelului IV f ără
deteriorarea acestuia:
012
12
3
dd montaj
dd tg (1.61)
R4 Diametrul interior al țevii D trebuie să fie mai mic decât diametrul exterior dc:
014
cdDg (1.62)
R5 Diferen ța dintre dc și D nu poate fi mai mare decât dublul pere ților țevii hc:
0125 D hdg
cc (1.63)
R6 Grosimea pere ților țevii nu poate fi mai mic ă decât o valoare minim ă stabilită:
25 01325 012
6
c
cc
c
d dacădDd dacădD
g (1.64)
R7 Grosimea peretelui flan șei în zona de montaj a inelului III trebuie s ă fie mai mare decât o
valoare minim ă stabilită (se va ține cont de adâncimea t1 a locașului inelului O):
012 41
7 Dt dggol (1.65)
R8, R9 Raportul dintre d și dp trebuie să fie cuprins între valori prestabilite:
02,08
pddg (1.66)
0 07,09
pddg (1.67)
R10 Aruncătorul nu trebuie s ă deterioreze peretele de fund al piesei injectate:
10 10s
asg (1.68)
24a
sF
d (1.69)
unde: σs – tensiunea de strivire.
σas – tensiunea admisibil ă la strivire pentru materialul pi esei injectate, la temperatura de
demulare.
R11 Lungimea de aruncare trebuie s ă fie un num ăr pozitiv:
11 0a gl (1.70)
b arc piston d i a l l l lll 3 (1.71)
R12 Lungimea de aruncare trebuie s ă fie mai mare decât o frac țiune din lungimea piesei injectate:
016,0
12
ap
llg (1.72)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
271.3.4 Rezultatele optimiz ării
Rezultatele ob ținute sunt prezentate în tabelul 1.3 iar frontul Pareto-optimal în figura 1.19. Se
observă că avem mai multe variante de arunc ător optimal (toate aceste vari ante fiind variante bune).
Tabelul 1.3 Rezultatele optimiz ării arunc ătorului (numai variabile cu V<106 mm3)
Țeava de inox
(REV INOX) Inelul „O” I
(ISO 3601) Inelul „O” II
(ISO 3601) Inelul „O” V
(ISO 3601) Volumul
aruncătorului
Va, [mm3] Randamentul
η Poziția
în listă dc
[mm] hc
[mm] Poziția
în listă Simbol d
[mm] dinel 1
[mm] Poziția
în listăSimbolD
[mm]dinel 2
[mm]Poziția
în listăSimboldd1
[mm]dinel 5
[mm]
17 30 1,5 9 26501500 15 2,65 21 35502000 27 3,55 15 26503000 35 2,65 358146 0,789
17 30 1,5 9 26501500 15 2,65 21 35502000 27 3,55 28 35502800 35 3,55 358787 0,789
18 30 2 9 26501500 15 2,65 21 35502000 27 3,55 28 35502800 35 3,55 358787 0,789
22 32 2,5 9 26501500 15 2,65 23 35503340 29 3,55 29 35503000 37 3,55 400576 0,804
26 35 2 10 26501600 16 2,65 24 35502360 31 3,55 31 35503450 41 3,55 470353 0,816
27 35 2,5 9 26501500 15 2,65 24 35502360 31 3,55 31 35503450 41 3,55 470836 0,816
29 38 2 9 26501500 15 2,65 28 35502800 35 3,55 22 26503870 43 2,65 539441 0,837
30 38 3 9 26501500 15 2,65 28 35502800 35 3,55 32 35503650 43 3,55 540233 0,837
29 38 2 9 26501500 15 2,65 28 35502800 35 3,55 32 35503650 43 3,55 540233 0,837
32 40 2 9 26501500 15 2,65 29 35503000 37 3,55 33 35503870 45 3,55 591547 0,846
33 40 3 9 26501500 15 2,65 29 35503000 37 3,55 33 35503870 45 3,55 591547 0,846
35 42,4 2 10 26501600 16 2,65 30 35503150 39 3,55 35 35504370 50 3,55 664727 0,854
36 42,4 3 10 26501600 16 2,65 30 35503150 39 3,55 35 35504370 50 3,55 664727 0,854
38 45 2 9 26501500 15 2,65 33 35503450 42 3,55 35 35504370 50 3,55 730253 0,864
40 48,3 2 9 26501500 15 2,65 36 35503750 45 3,55 36 35504750 54 3,55 832706 0,873
42 48,3 3 9 26501500 15 2,65 36 35503750 45 3,55 36 35504750 54 3,55 832706 0,873
1.1201.1401.1601.1801.2001.2201.2401.2601.280
300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000
Fig.1.19 Frontul Pareto-optimal în spa țiul obiectivelor
Astfel, prima pozi ție din tabel corespunde unui arunc ător având diametrul pistonului
D = 27 mm și diametrul tijei d = 15 mm. Acesta va avea un volum V = 358146 mm3 și un
randament η = 78,9 %.
Ultima pozi ție din tabel corespunde unui arunc ător având diametrul pistonului D = 45 mm și
diametrul tijei d = 15 mm. Acesta va avea un volum V = 832706 mm3 și un randament η = 87,3 %. Volumul [mm3] 1
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
28Un volum minim al arunc ătorului pneumatic determin ă o economie în spa țiul matriței, spațiul
economisit fiind utilizat pentru realizarea unui sistem de r ăcire mai bun, lucru care conduce la
reducerea timpului de r ăcire și implicit la reducerea timpului unui ciclu de injec ție și la creșterea
productivit ății.
Creșterea randamentului arunc ătorului implic ă o utilizare eficient ă a potențialului acestuia ca
urmare a reducerii pierderilor pr in frecare, lucru care duce la sc ăderea energiei consumate pentru
acționarea acestuia.
Alegerea arunc ătorului având randament maxim ( D = 45 mm, d = 15 mm) implic ă un volum al
aruncătorului prea mare, inacceptabil din punct de vedere al proiect ării sistemului de r ăcire (o
creștere a randamentului cu 10% determin ă practic o dublare a volumului arunc ătorului).
O soluție acceptabil ă ar fi alegerea punctului celui mai apropiat de punctul ideal care aici este
originea. Acesta ar corespunde unui arunc ător pneumatic având volumul V = 539441 mm3 și
randamentul η = 83,7 % cu diametrul pistonului D = 35 mm și diametrul tijei d = 15 mm (solu ție
marcată cu un fond diferit în tabelul 1.3).
1.3.5 Concluzii
Randamentul η al aruncătorului nu este un factor un factor de influen ță foarte important.
Creșterea volumului arunc ătorului este aproximativ liniar ă cu creșterea randamentului, un
randament maxim conduce la un volum al arunc ătorului excesiv de mare ceea ce este
inacceptabil.
Soluțiile din frontul Pareto cu V > 106 mm3 nu sunt incluse deoarece, cu toate c ă
randamentul cre ște în cazul acestora, ele sunt total necorespunz ătoare.
Posibilitățile multiple de alegere a solu ției ce urmeaz ă a fi realizat ă deschid perspective și
pentru alegerea altor cr iterii de optimizare.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
29 22 PROIECTAREA OPTIMAL Ă A SISTEMULUI DE R ĂCIRE LA
MATRIȚELE DE INJECTAT
Ghiveciul ϕ270 este un produs fabricat de S.C.
Napochim Cluj-Napoca. Ghiveci ul (fig.2.1) este o pies ă
injectată cu pereți subțiri de form ă tronconic ă.
Se cunosc dimensiunile acesteia și masa iar materialul
din care se fabric ă este polipropilena.
Se cunosc, de asemenea, dimensiunile matri ței de
injectat cu care se realizeaz ă ghiveciul.
Sistemul de aruncare al matri ței cu care se fabric ă
ghiveciul este format dintr-o supap ă de aer și un arunc ător
pneumatic cu dubl ă acțiune (fig.2.2).
Fig.2.2 Aruncătorul pneumatic și poziționarea lui în matri ță lp lm
e
lf ld1 ld2 li lb l df
dc dd1
Dp
dd2
dp piesa
injectată miez
d Dld3
inel I inel II inel III inel IV inel V
șurub piston
piuliță dop cu
flanșă tijă piston cilindru bucșă
arclpiston lb larcaer spre
piston aer pentru cursa
de retragere
d placă
ds in ds out Dm
Fig.2.1 Ghiveci Φ 270
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
30La deschiderea matri ței piesa injectat ă rămâne pe miez datorit ă contracției materialului. La
sfârșitul cursei de de schidere aerul p ătrunde prin supap ă între miez și fundul piesei (piesa fiind
elastică) realizând desprinderea acesteia de pe miez. Piesa se desprinde de pe miez dar, datorit ă
formei sale, nu cade din matri ță. Aruncătorul pneumatic elimin ă piesa injectat ă (ghiveciul) din
matriță fără a o deteriora. Arunc ătorul revine la pozi ția inițială tot cu ajutorul aerului comprimat.
Sistemul de r ăcire este format din mai multe canale de r ăcire cu șicană. În figura 2.3 este
reprezentat un canal de r ăcire cu șicană.
Fig.2.3 Canal de r ăcire cu șicană
S-a urmărit o reproiectare optimal ă a sistemului de r ăcire al miezului matri ței în corela ție cu
sistemul de aruncare astfel încât s ă se obțină o maximizare a suprafe ței canalelor de r ăcire. Prin
maximizarea suprafe ței canalelor de r ăcire se reduce timpul de r ăcire și implicit timpul total al unui
ciclu de injec ție. În acela și timp arunc ătorul pneumatic trebuie astfel proiectat încât, la aruncarea
din matriță, viteza piesei injectate s ă determine o traiectorie corespunz ătoare a acesteia. Dac ă viteza
este prea mic ă atunci piesa nu se desprinde de pe miez, iar dac ă viteza este prea mare piesa injectat ă
se va lovi de partea fix ă a matriței (existând riscul de deteriorare a piesei injectate).
2.1 Analiza mi șcării piesei injectate la aruncarea din matri ță
Aruncarea unui punct material este una din probl emele cele mai studiate ale mecanicii, inclusiv
având în vedere influen ța forței rezistente datorate aerului. Dac ă un corp material de form ă sferică
este aruncat, studiul acestuia se face în mod similar cu al punctului material.
În cazul în care este aruncat un corp având o form ă tronconic ă, traiectoria descris ă de centrul
său de masă nu va coincide cu traiectoria descris ă de punctul în care ac ționează rezultanta for țelor
de presiune a aerului. Din cauza apari ției unui moment al for ței de presiune în raport cu o ax ă
perpendicular ă pe planul mi șcării și care trece prin centrul de mas ă al corpului acesta va executa și
o mișcare de rota ție.
În figura 2.4 este reprezentat ă piesa injectat ă de formă tronconic ă (definită de razele R și r a
bazelor și înălțimea h) în timpul mi șcării. Piesa este aruncat ă cu o vitez ă inițială orizontal ă v0.
C este centrul de greutate (centrul de mas ă) al piesei (în care ac ționează forța de greutate
G=m p·g) iar P este centrul de presiune (în care ac ționează forța de presiune a aerului Frez). Centrul
de presiune P va fi centrul de greutate al proiec ției piesei pe un plan perpendicular pe direc ția
vitezei sale (tangenta la traiectorie).
S – axa de simetrie a piesei.
T – tangenta la traiectorie.
φ – unghiul dintre orizontal ă și axa de simetrie a piesei, [rad].
ψ – unghiul dintre axa de simetrie a piesei și tangenta la traiectorie, [rad]. Lrssplacă
inel VI d8 dg miez șicană
dburghiu
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
31mp – masa piesei, [kg].
JC – momentul de iner ție mecanic axial în raport cu o ax ă perpendicular ă pe planul în care
se află traiectoria, ax ă ce trece prin centrul de mas ă al piesei, [kg·m2].
x și y– coordonatele curente ale centrului de mas ă, [m].
Frez – forța de presiune a aerului, [N].
ρaer – densitatea aerului, ( ρaer = 1,205 kg/m3).
ΔPC – distan ța dintre centrul de mas ă C și centrul de presiune P (brațul forței de presiune
Frez în raport cu centrul de mas ă), [m].
g – accelera ția gravitațională, (g = 9,81 m/s2).
Fig.2.4
Rezolvarea numeric ă a sistemului de ecua ții diferențiale care descrie mi șcarea, în plan, a piesei
aruncate impune determinarea prealabil ă a tuturor elementelor geometrice și mecanice care intervin
în ecuații. Astfel, trebuie cunoscut ă masa piesei aruncate și poziția centrului de mas ă, momentul de
inerție axial central, m ărimea variabil ă a suprafe ței pe care ac ționează forța de presiune, pozi ția
punctului în care se poate considera c ă acționează rezultanta for ței de presiune (de asemenea
variabilă).
2.1.1 Determinarea pozi ției centrului de mas ă al piesei
Abscisa centrului de mas ă (centrul de greutate) al unui ghiveci cu raza bazei mari R, raza bazei
mici r, înălțime h și grosimea pere ților e (fig.2.5) este [34]:
ehereR VTChrR VTCehereR ITChrR ITC
hC
,cossin1,cos,,,cossin1,cos,,
00
000
0 (2.1)
unde:
123 2,,2 2 2r rR RhhrR ITC (2.2)
3,,2 2rrR RhhrR VTC (2.3) Frez C[x,y]
Dx
ψ y
O
T S φH P
traiectoria mpg
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
32
Fig.2.5
2.1.2 Determinarea momentului de iner ție mecanic axial
Pentru a determina momentul de iner ție al piesei aceasta se va considera descompus ă (fig.2.6)
în două corpuri, primul fiind o plac ă circulară de rază r și grosime e și un al doilea corp, un trunchi
de con ai c ărui pereți laterali au aceea și grosime e iar dimensiunile sunt cunoscute ( R, r și h).
Masa plăcii circulare este er mm2
1 (unde ρm este densitatea materialului piesei) iar
momentul de iner ție mecanic axial în raport cu un diametru al acestei pl ăci, care trece prin punctul
D, este:
er rm Jm D 4 2
1 141
41 (2.4)
În cazul celei de-a doua p ărți a acestei piese care este un tr unchi de con cu o grosime dat ă
valoarea momentului de iner ție axial va rezulta în urma calculului unei integrale definite.
Fig.2.6
În cazul unui cilindru gol de raze R și r și înălțime h momentul de iner ție mecanic axial în
raport cu o ax ă perpendicular ă pe axa de simetrie, care trece prin centrul de mas ă, se calculeaz ă cu
formula:
00
cossin1
er y
h x e
ψ0hC
0 coseR
Cr
h-e O R
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
33
3 4) (2
2 22 2hr Rr RhJm (2.5)
Dacă se consider ă un cilindru gol de în ălțime elementar ă dz care are raza exterioar ă x iar cea
interioară x-e (fig.2.7), pe baza formul ei (2.5) se poate scrie:
3)() ( ) (42
2 2 2 2
2dzex x ex xzddJm
4 4
2 ) (4ex xdzdJm (2.6)
neglijându-se infinutul mic de ordinul doi.
Fig.2.7
Masa acestui cilindru de în ălțime dz se exprim ă cu formula:
dzex x dmm2 2) ( (2.7)
Pentru a exprima momentul de iner ție mecanic axial al cilindrului de în ălțime elementar ă dz în
raport cu o ax ă ce trece prin punctul D (axa di n planul bazei mici de raz ă r), se va aplica teorema lui
Steiner,
dmz dJ dJD2
2 2
Ecuația generatoarei trunchiului de con, cuprins ă în planul xOz, este:
hz
rRrx sau rRhrxrRhz
iar după diferențiere se ob ține
dxrRhdz
Pe baza rela țiilor anterioare se poate scri e expresia momentului de iner ție axial al co rpului doi,
în raport cu o ax ă ce trece prin D.
R
rm
D dx ex x rxrRhex xrRhJ2 2 2
22
4 4
2 ) ( ) () () (41 (2.8)
iar momentul de iner ție axial al întregului corp este
D D D J J J 2 1 (2.9)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
34Valoarea integralei definite se poate calcula fie exact, efectuând o serie de calcule pentru a
obține expresia primitivei, fie utilizând una din me todele numerice cunoscute (a dreptunghiurilor,
trapezelor sau Simpson).
Pentru a ob ține valoarea momentului de iner ție axial în raport cu axa care trece prin centrul de
masă C se aplică formula lui Steiner.
2DCm J Jp D C (2.10)
2.1.3 Calculul ariei proiec ției și a centrului de presiune
În figura 2.8 se prezint ă modul cum se realizeaz ă proiecția unui trunchi de con pe un plan
perpendicular pe vectorul vitez ă. Pentru analiz ă s-au considerat dou ă sisteme de coordonate
carteziene XOY (cu originea în centrul proiec ției centrului bazei mari) și xoy (cu originea în centrul
bazei mici a trunchiului de con).
Fig.2.8 ψ
ψ0
ψ0
rRhCC
C
C A o
o O
O
o
O
O, o Y, y X, x
Y y Y y Y y
ψ=0 ψ=π/2
direcția
vectorului viteză XC
XP P
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
35Așa cum se poate u șor observa:
sinh Oo (2.11)
Este de asemenea u șor de văzut că elipsele de proiec ție ale celor dou ă baze ale trunchiului de
con au semiaxele R·cos ψ și R, respectiv r·cos ψ și r.
Evident între coor donatele unui punct M, în cele dou ă sisteme de coordonate exist ă legătura
(fig.2.9):
yYhxX sin (2.12)
Fig.2.9
Ecuația elipsei mari în sistemul XOY este:
1cos22
2 22
RY
RX (2.13)
Analog, ecua ția elipsei mici în sistemul xoy este:
1cos22
2 22
ry
rx (2.14)
Folosind rela țiile de transfor mare (2.12), ecua ția elipsei mici în sistemul XOY este:
1cossin
22
2 22
rY
rhX (2.15)
Din figura 2.8 se observ ă că atâta timp cât unghi ul de înclinare ψ este mai mic decât o valoare
limită ψ0, proiecția bazei mici a trunchiului de con va fi inclus ă complet în proiec ția bazei mari.
Valoarea acestui unghi limit ă se poate determina scriind leg ătura (conform rela țiilor (2.12)) dintre
abscisele punctului A (fig.2.8) în cele dou ă sisteme de coordonate:
0 0 0 sin cos cos h r R (2.16)
Se obține imediat:
hrR0 tan (2.17)
Este demn de men ționat că unghiul ψ0 coincide cu semiunghiul de la vârful conului din care
face parte trunchiul de con.
Calculul ariei și a poziției centrului de greutate al proiec ției devine interesant atunci când
ψ0<ψ≤π/2. În acest caz (fig.2.10), s-a descompus suprafa ța proiecției în patru suprafe țe. Folosind
elementele din [69] se pot calcula aceste arii elementare și pozițiile centrelor lor de greutate, în
sistemul XOY .
Y
O y
o Y
X, x y
x
X M (x, z)
M (X, Y)
h·sinψ
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
36
Fig.2.10
0 02
0
)1,, cos(2 cos
A R R IFE XR A
P (2.18)
1 11
),, cos(,, cos
AQR R IFE XQR R SFEA
P (2.19)
22 2
22 2
2
) cos sin, 1, 1( coscos sin, 1, 1
A rRQ hQ rQ RIT RQ XrRQ hQ rQ RST A
P (2.20)
333
),, cos(cos sin,, cos
AQr r ICErQ h XQr r SCE A
P (2.21)
unde
tanhrRQ (2.22)
Aria proiec ției trunchiului de con pe un plan perpendicular pe direc ția vectorului vitez ă și
centrul ei de greutate (centrul de presiune) sunt:
a) 0 ≤ ψ ≤ ψ0
0cos2
PXR A (2.23)
b) ψ0 ≤ ψ ≤ π/2
A A X XA A
ii Pi Pii
3
03
0 (2.24) X2Y
h·sinψ X, x y
A2Y1
Y2
X1 XP0 XP2XP3
X2-X1 A1 A3 A0 XP1
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
37În același sistem de coordonate, proiec ția centrului de greutate C al trunchiului de con pe axa
OX are abscisa:
sinC Ch X (2.25)
2.1.4 Determinarea sistemului de ecua ții diferen țiale care modeleaz ă mișcarea
piesei
Coordonatele generalizate, care definesc pozi ția piesei în timpul mi șcării sunt x, y și φ.
Sunt determinate func țiile XC(ψ) și XP(ψ) astfel că se poate calcula bra țul forței rezistente Frez.
ΔPC = XP(ψ) – XC(ψ) (2.26)
De asemenea a fost determinat ă dependen ța dintre proiec ția suprafe ței pe un plan perpendicular
pe traiectorie și unghiul ψ, A(ψ).
Panta m a tangentei la traiectorie se poate scrie sub forma:
xy
xdtd
tdyd
xdydm ) tan(
de unde rezult ă:
xy
arctan (2.27)
Forța rezistent ă datorată presiunii aerului se calculeaz ă considerând formula de calcul acceptat ă
în majoritatea lucr ărilor [21], [57], [76] pentru for ța de presiune a aerului asupra unui obiect:
22vSc Faer a rez (2.28)
unde: v – viteza, [m/s].
ρaer – densitatea aerului.
S – suprafa ța expusă a corpului perpendicular de direc ția fluidului (pe direc ția de
deplasare a corpului), [m2].
ca – coeficientul de antrenare, determinat e xperimental pentru diferite tipuri de corpuri și
care depinde de num ărul lui Reynolds.
În figura 2.11 [61] sunt prezentate diagramele de varia ție ale coeficientului de antrenare ca în
funcție de num ărul lui Reynolds și pentru diferite forme de corpuri (sfer ă, cilindru, disc, plac ă).
Fig.2.11 Variația coeficientului de antrenare în func ție de num ărul lui
Reynolds, pentru diferite corpuri
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
38În cazul analizat for ța rezistent ă este:
2)(22 2 2y xAcvAc Faer a aer a rez (2.29)
Pentru a ob ține sistemul de ecua ții diferențiale care modeleaz ă mișcarea plan ă a corpului se vor
folosi cele dou ă ecuații ale lui Euler, teorema mi șcării centrului de mas ă și teorema momentului
cinetic relativ, acestea fiind urm ătoarele
)( )() sin() cos(
C P rez Crez p prez p
d d F JFgm ymF xm
(2.30)
Condițiile inițiale sunt urm ătoarele:
0 ; ;0 ;00 yvx yx t (2.31)
Pentru a rezolva numeric sistemul de ecua ții diferen țiale acesta trebuie scris sub forma unui
sistem de ecua ții diferențiale de ordinul întâi.
Se fac nota țiile:
6 5 4 3 2 1 , , , , , yy yx y yy yx y
iar calculele corespunz ătoare unei itera ții se fac în felul urm ător:
1. Pe baza rezultatelor ob ținute la sfâr șitul iterației anterioare se determin ă unghiul ψ, cu
formula:
3
45arctan arctan yyy
xy
2. Se determin ă valoarea proiec ției suprafe ței pe planul perpendicular pe traiectorie, prin
interpolarea func ției A(ψ).
3. Se determin ă brațul forței rezistente Frez
,0 ,)( )(,0 ,)( )(
P CC P
PCd dd d (2.32)
valorile celor dou ă funcții rezultând, de asemenea, ca urmare a dou ă interpolări.
4. Se determin ă valoarea for ței rezistente Frez, cu formula
2)(2)(2
52
42 2y yAcy xAc Faer a aer a rez (2.33)
5. Se calculeaz ă valorile membrilor din dreapta a ecua țiilor diferen țiale de ordinul întâi care
sunt folosite în cadrul met odei Runge-Kutta pentru calc ulul valorilor coordonatelor și vitezelor
generalizate la sfâr șitul iterației curente.
)( )(1) sin(1) cos(1
63534635241
C P rez
Crez
prez
p
d d FJ dtdyy Fmgdtdyy Fm dtdyydtdyydtdyydtdy
(2.34)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
396. Pe baza condi țiilor inițiale (2.31) se pot scrie condi țiile inițiale(2.35) pentru rezolvarea
sistemului (2.34).
0 4 6 5 3 2 1 ;0 ;0 v y y y y y y t (2.35)
După cum se poate observa, singurul pa rametru variabil în cadrul condi țiilor inițiale poate fi
viteza orizontal ă de aruncare.
Fig.2.12 Reprezentarea mi șcării plane a piesei aruncate
Viteza ini țială v0=1,65 m/s
Fig.2.13 Reprezentarea mi șcării plane a piesei aruncate
Viteza ini țială v0=2,23 m/s
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
402.1.5 Rezultate numerice
S-a utilizat un program C pentru rezolvarea numeric ă a sistemului de ecua ții diferențiale (2.30),
cu metoda Runge-Kutta și obținerea simul ării mișcării plane a corpului aruncat. Valorile numerice
corespunz ătoare piesei injectate analizate sunt urm ătoarele: R = 0,137 m, r = 0,105 m, h = 0,237 m,
mp = 0,321 kg, JC = 0,00392463 kg·m2, ρm = 900 kg/m3.
În figurile 2.12÷2.14 sunt prezentate mi șcările pe care le execut ă piesa aruncat ă, în funcție de
viteza inițială de aruncare v0, pentru diferite valori realiz abile practic. În aceste figuri lâng ă fiecare
poziție a corpului în mi șcare sunt precizate valoarea timpului și a unghiului de înclinare.
Fig.2.14 Reprezentarea mi șcării plane a piesei aruncate
Viteza ini țială v0=2,85 m/s
2.2 Dinamica arunc ătorului pneumatic
În figura 2.15 este reprezentat ă piesa injectat ă (ghiveciul) la aruncarea din matri ță. Viteza v0 a
piesei trebuie s ă asigure o traiectorie corespunz ătoare a acesteia. Dac ă viteza este prea mic ă piesa
rămâne pe miez. Dac ă viteza este prea mare piesa injectat ă se va ciocni de semimatri ța fixă.
Condiția de evitare a r ămânerii piesei injectate pe miez este:
minlim 1 1 sin cos x R hx xC C L (2.36)
unde: xL – abscisa punctului L aparținând piesei, [m].
xC – abscisa centrului de mas ă C, [m].
hC – distan ța de la centrul de mas ă la baza mare a piesei, [m].
R – raza bazei mari a piesei, [m].
xlim min – deschiderea minim ă a matriței, [m].
α1 – unghiul de înclinare, [rad].
xy
arctan1 (2.37)
unde: y – componenta vertical ă a vitezei piesei, [m/s].
x – componenta orizontal ă a vitezei piesei, [m/s].
φ și ψ– au fost definite la §2.1.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
41
Fig.2.15
Condițiile de evitare a colizi unii dintre piesa injectat ă și semimatri ța fixă sunt:
lim 1 1maxlim 1 1
cos sinsin cos
y R h y yx R h x x
C C VC C V (2.38)
unde: xV și yV – coordonatele punctului V aparținând piesei, [m].
xC și yC – coordonatele centrului de mas ă C, [m].
xlim max – deschiderea maxim ă a matriței, [m].
ylim – cotă de siguran ță, [m].
2limmDy (2.39)
unde: Dm – diametrul exterior al matri ței, [m].
După deschiderea matri ței aerul pneumatic care p ătrunde prin supap ă realizeaz ă desprinderea
piesei injectate de pe miez. Piesa r ămâne pe miez la o distan ță ximpact de suprafa ța frontală a
acestuia. Arunc ătorul pneumatic love ște piesa și o aruncă de pe miez. Are loc o ciocnire elastic ă
între tija arunc ătorului pneumatic și piesa injectat ă. Cunoscând viteza arunc ătorului în momentul
impactului, masa piesei și masa elementelor mobile ale arunc ătorului se poate calcula viteza v0 a
piesei injectate la aruncarea din matri ță:
apai
amort
mmvc v
12
0 (2.40)
unde: vai – viteza elementelor mobile ale arunc ătorului înainte de impact, [m/s].
mp – masa piesei, [kg].
ma – masa elementelor mobile ale arunc ătorului, [kg].
camort – coeficient de amortizare, ține cont de faptul c ă viteza piesei dup ă impact va fi mai
mică ca urmare a disip ării unei p ărți din energia de impact datorit ă elasticității
materialului piesei injectate, ( camort = 0,8 determinat experimental).
Viteza vai se determin ă rezolvând ecua ția de mișcare a pistonului arunc ătorului și ecuațiile
diferențiale ale presiunilor în camerele de lucru ale arunc ătorului.
În figura 2.16 este reprezentat schematic arunc ătorul pneumatic (o reprezentare mai detaliat ă a
acestuia, incluzând și dimensiuni construc tive este prezentat ă în figura 2.2). Vx y
O
traiectoriav0xlim
α1=φ+ψ YRDm
hC
X α
Lximpact semimarti ța
fixă
semimarti ța
mobilă C
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
42
Fig.2.16
Ecuația de mișcare a pistonului este [18]:
2 1 2 2 1 1 f f a a F FApAp xm (2.41)
unde: ax – accelera ția elementelor mobile ale arunc ătorului, [m/s2].
p1 – presiunea aerului din camera 1 a arunc ătorului (activ ă la aruncare), [Pa].
p2 – presiunea aerului din camera 2 a arunc ătorului (pasiv ă la aruncare), [Pa].
A1 – aria sec țiunii camerei 1, [m2].
A2 – aria sec țiunii camerei 2, [m2].
42
1DA (2.42)
42 2
2d DA (2.43)
unde: D – diametrul pistonului, [m].
d – diametrul tijei pistonului, [m].
Ff1 și Ff2 sunt forțele de frecare dintre inelul II și cilindru, respectiv dintre inelul I și tija
aruncătorului. Conform [13] for țele de frecare sunt:
1 1 2 1 1 1 o f ibD pp c F (2.44)
2 2 2 1 2 o a f ibd p p c F (2.45)
unde: c1 – factor de corec ție dependent de num ărul garniturilor de etan șare (c1 = 1 pentru
garnituri singulare; c1 = 0,5 pentru pachet e de garnituri).
μ – coeficientul de frecare dintre inelele O și cilindru, ( μ = 0,4) [13].
pa – presiunea atmosferic ă, (pa = 105 Pa).
b1, b2 – lățimile de contact ale inelelor O ( b1 = 1,2· dinel 1,
b 2 = 1,2· dinel 2, [13]).
io1, io2 – numărul de garnituri identice din pachet, ( io1 = 1, io2 = 2).
Masa elementelor mobile ale arunc ătorului se calculeaz ă cu relația:
a otel a V m (2.46)
unde: ρoțel – densitatea o țelului, (ρoțel = 7800 kg/m3).
Va – volumul elementelor mobile ale arunc ătorului, [m3].
piulita p ta a VV V V (2.47)
unde: Vta – volumul tijei arunc ătorului, [m3].
Vp – volumul pistonului, [m3].
Vpiuliță – volumul piuli ței (depinde de tipul și mărimea piuli ței de fixare), [m3].
ll l lldVb piston d i ta 32
4 (2.48) As in As out
A1 A2
p1 p2
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
43unde: li – lungimea cilindrului ( țevii) arunc ătorului, [m].
ld3 – lungimea tronsonului pe care se monteaz ă inelul III, [m].
lpiston – lungimea pistonului, [m].
lb – lungimea buc șei, [m].
l – lungimea de ajustare a tijei arunc ătorului, [m].
f d d b m i ll lllll 1 2 (2.49)
unde: lm – lungimea (în ălțimea) semimatri ței mobile, [m].
ld2 – lungimea por țiunii 2 a dopului, [m].
ld1 – lungimea por țiunii 1 a dopului, [m].
lf – lungimea flan șei, [m].
Volumul pistonului se calculeaz ă cu relația:
42 2
422
22 2
i i
piston pb t D DlDV (2.50)
unde: ti2 și bi2 – dimensiunile canalul ui în care se monteaz ă inelul II, [m].
Înlocuind (2.71) și (2.72) în (2.68) se ob ține:
2 2 1 1 2 2 2 1 1 bDpp bdp p ApAp xma a a (2.51)
Cu relația (2.51) și utilizând ecua țiile diferen țiale ale presiunilor în camerele de lucru [18]
adaptate la cazul prezentat se ob ține sistemul:
akk
ak
a
outs
aakk
rk
rins
aa a a
xpApp
pp
kkAAx VkpxpApp
pp
kkAAx VkpbDpp bdp p ApAp xm
2 21
22
2 2 0221 11
12
1
1 0112 2 1 1 2 2 2 1 1
1212 (2.52)
unde: k – exponent adiabatic (pentru aer k = 1,4) [13].
– constanta gazului (pentru aer = 287,04 J/kg·K) [13].
T – temperatura aerului, (T = 293 K).
pr – presiunea re țelei de aer, ( pr = 5·105 Pa).
xa – distan ța parcursă de piston (cursa elementelor active ale arunc ătorului), [m].
ax – viteza pistonului, egal ă cu viteza elementelor active ale arunc ătorului, [m/s].
As in și As out– ariile orificiilor de alimen tare cu aer a cilindrului arunc ătorului, [m2].
42
ins
insdA ; 42
outs
outsdA (2.53)
unde: ds in – diametrul g ăurii de intrare a aerului, [m].
ds out – diametrul g ăurii de ieșire a aerului, [m].
V01 și V02 sunt volumele ini țiale ale camerelor de lucru (pentru xa = 0) plus volumele
conductelor de leg ătură. Calculul acestor volume se face pe baza figurii 2.2.
Volumul ini țial V01 al camerei 1 a arunc ătorului (activ ă la aruncare) este:
piulita dddd d d
insins
dgolV ll d dldldV 12
1 12
12
32
014 4 4 (2.54)
unde: dgol – diametrul loca șului piuliței, [m].
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
44ls in – lungimea total ă a găurilor de diametru ds in, [m].
dd1 – diametrul 1 al dopului, [m].
ldd1 – lățimea canalului circular de alimentare, [m].
2 21
1dd ins
aruncm
ins insl dRDl l (2.55)
ls in1 – lungimea g ăurii axiale de diametru ds in, [m].
Rarunc – raza cercului pe care se monteaz ă aruncătorul (distan ța dintre axa arunc ătorului și
axa miezului), [m].
Volumul ini țial V02 al camerei 2 a arunc ătorului este:
arcd
aruncm outs
ic d
b piston d i VdRD dld dl l lld DV
2 2 4 4 422 2 2
2
32 2
02 (2.56)
unde: dd2 – diametrul 2 al dopului, [m].
dc – diametrul exterior al cilindrului ( țevii din inox), [m].
Varc – volumul arcului, [m3].
Rolul arcului elicoidal cilindric de compresi une este de amortizare a pistonului la sfâr șitul
cursei de aruncare. Volumul arcului se calculeaz ă cu relația:
sasa
arc ldV 42
(2.57)
unde: dsa – diametrul sârmei arcului, [m].
lsa – lungimea sârmei arcului, [m].
arctsa ma
san Dlcos (2.58)
Dma – diametrul mediu de înf ășurare al arcului, ( Dma = D – dsa) [m].
ntsa – numărul total de spire ale arcului.
αarc – unghiul de înf ășurare al arcului nesolicitat, [rad].
maa
arcDtarctan (2.59)
ta – pasul arcului nesolicitat, [m].
Notăm a av x iar sistemul (2.52) devine:
akk
ak
a
outs
aakk
rk
rins
aaa
aa a a a
vpApp
pp
kkAAx VkpvpApp
pp
kkAAx VkpmbDpp bdp p ApApvv x v x
2 21
22
2 2 0221 11
12
1
1 0112 2 1 1 2 2 2 1 1
1212
(2.60)
Metoda de rezolvare a sistemului (2 .60) este Runge-Kutta standard. Condi țiile inițiale (la t = 0)
sunt:
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
45
aaaa
p pp pvx
000000
21 (2.61)
S-a rezolvat sistemul (2.87) pentru un caz concret ( ma = 0,468 kg, D = 0,027 m, d = 0,015 m,
ds in = ds out = 0,006 m, dinel 1 = 0,0018 m, dinel 2 = 0,00265 m). Rezultatele sunt prezentate în figurile
2.17÷2.19. În figura 2.17 este prezentat spa țiul parcurs de c ătre piston la aruncare în func ție de timp
iar în figura 2.18 viteza pistonului în acela și interval de timp. În figura 2.19 este prezentat ă variația
presiunilor în cele dou ă camere ale arunc ătorului.
Fig.2.17 Spatiul parcurs de piston
00.020.040.060.080.10.120.140.16
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
t [sec]x [m]spatiul
Fig.2.18 Viteza pistonului
01234567
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
t [sec]v [m/s]viteza
Fig.2.19 Presiunile in cele doua camere
0100000200000300000400000500000600000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
t [sec]p [Pa]p1
p2
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
462.3 Dimensionarea sistemului de r ăcire
Sistemul de r ăcire al miezului este format din mai multe canale de r ăcire cu șicană. În figura
2.3 este prezentat ă o secțiune axial ă a unui canal de r ăcire, iar în figura 2.20 o schi ță cu amplasarea
acestor canale. Etan șarea canalelor de r ăcire se realizeaz ă cu ajutorul unor inele O.
Fig.2.20 Amplasarea canalelor de r ăcire
Puterea caloric ă cedată de piesa injectat ă matriței în cursul unui ciclu de injectare este [5]:
1 23600ii mtp
cQ [kJ/h] (2.62)
unde: tc – durata ciclului de injectare, [s].
mp – masa produsului (piesa injectat ă), [kg].
i2 și i1 – entalpia corespunz ătoare temperaturilor materialului plastic la intrarea în matri ță,
respectiv la demulare, [kJ/kg].
Neglijând pierderile prin convec ție și radiație, căldura este complet evacuat ă prin circuitul de
răcire.
TSkT Q [kJ/h] (2.63)
unde: kT – coeficientul global de schimb de c ăldură, [kJ/m2hC].
S – aria suprafe țelor interioare ale canalelor de r ăcire, [m2].
ΔT – diferen ța de temperatur ă între cuib și circuitul de r ăcire, [C].
Coeficientul global de schimb de c ăldură se calculeaz ă cu relația [65]:
T Tk1 1 (2.64)
unde: δ – distan ța dintre canalul de r ăcire și cuib, [m].
λ – coeficient de conductivitate termic ă a materialului din care este executat ă matrița,
[kJ/mhC]. as B
A
α
Odd1
De d8as d8
dburghiudburghiu
locașul
aruncătorului
pneumatic Rarunc
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
47αT – coeficient de transmisie termic ă a fluidului de r ăcire, [kJ/m2hC].
Coeficientul de transmisie termic ă a fluidului de r ăcire, αT, se calculeaz ă cu formula [65]:
9,0
1 27,0 37,19m T T (2.65)
unde: T1 – temperatura de intrare în circuitul de r ăcire, [C].
Δm – debitul masic al circuitului de r ăcire, [kg/m2h], se calculeaz ă cu relația [65]:
410r f mv (2.66)
unde: νf – viteza de circula ție a fluidului, [m/h], ( νf =36000,6 m/h, pentru ap ă).
ρr – densitatea lichidului de r ăcire, [kg/m3].
Din relațiile (2.62) și (2.63) rezult ă:
S T kii mt
Tp
c1 36001 2 [s] (2.67)
Din relația (2.67) rezult ă că timpul de r ăcire este invers propor țional cu suprafa ța canalelor de
răcire. Astfel, odat ă cu creșterea suprafe țelor canalelor de r ăcire, timpul de r ăcire va sc ădea
(considerând c ă toate celelalte m ărimi rămân constante).
Pentru canalele de r ăcire cu șicană (fig.2.2) suprafa ța de răcire se calculeaz ă cu relația [52]:
r s burghiu Ls d S 2 (2.68)
unde: dburghiu – diametrul canalului de r ăcire, [m].
ss – lățimea șicanei, [m].
Lr – lungimea (în ălțimea) canalului de r ăcire, [m].
În varianta ini țială sistemul de r ăcire era format din 4 canale de r ăcire cu șicană cu diametrul de
ϕ 0,036 m și un canal de r ăcire cu șicană cu diametrul de ϕ 0,04 m. Suprafa ța de răcire a fost, în
acest caz, Srăcire inițial = 1,549·10-5 m2.
2.4 Proiectarea optimal ă a sistemului de r ăcire
2.4.1 Stabilirea func ției obiectiv
S-a stabilit ca func ție obiectiv suprafa ța interioar ă a canalelor de r ăcire a miezului matri ței
dorindu-se o maximizare a acesteia. M ărimea și amplasarea canalelor de r ăcire vor fi influen țate în
mod direct de dimensiunea și amplasarea arunc ătorului pneumatic.
Funcția obiectiv va fi deci:
max 2 r s burghiu cr racire Ls d n S (2.69)
unde: ncr – numărul canalelor de r ăcire cu șicană.
2.4.2 Realizarea programului de optimizare
Pentru simulare s-a folosit programul de optimizare cu Algoritmi Genetici Cambrian v. 3.2 . În
tabelul 2.1 sunt prezenta te datele de intrare.
În tabelul 2.2 sunt prezentate genele alese pent ru rezolvarea problemei de proiectare optimal ă.
Fiecare list ă de inele O con ține patru tipuri de inele având diametrele de 1,8; 2,65; 3,55 și 5,3 mm.
Listele detaliate ale genelor pr oblemei de proiectare optimal ă se găsesc în [69].
2.4.3 Identificarea restric țiilor
Restricțiile programului de optimizare (în num ăr de 13) sunt urm ătoarele:
R1 Între d și D trebuie să existe un spa țiu radial minim ( tretr) pentru ca arunc ătorul să fie cu dubl ă
acțiune. La sfâr șitul cursei de aruncare aerul comprimat intr ă în spațiul dintre tij ă și cilindru
determinând revenirea arunc ătorului la pozi ția inițială:
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
48 retrtdD
2 (2.70)
Tabelul 2.4 Datele de intrare ale programului de proiectare optimal ă a sistemului de r ăcire
Semnifica ție Notație Valoare
Diametrul mare al miezului Dp 0,270 m
Diametrul mic al miezului dp 0,206 m
Lungimea miezului lp 0,235 m
Masa piesei injectate mp 0,321 kg
Lungimea matri ței lm 0,33 m
Diametrul g ăurii de intrare a aerului ds in 0,006 m
Diametrul g ăurii de ie șire a aerului ds out 0,006 m
Lungimea g ăurii axiale de diametru ds in ls in1 0,025 m
Lățimea canalului circular de alimentare ldd1 0,008 m
Distanța parcurs ă de piston pân ă la impactul cu piesa ximpact 0,007 m
Viteza minim ă inițială a piesei pentru evitarea
rămânerii pe miez v0min 1,646 m/s
Viteza maxim ă inițială a piesei pentru evitarea coliziunii v0max 2,857 m/s
Lățimea șicanelor ss 0,0025 m
Adâncimea (lungimea) canalelor de r ăcire Lr 0,28 m
Diametrul maxim al cercului tangent la canalele de
răcire De max 0,19 m
Raza maxim ă a cercului pe care se poate monta
aruncătorului Rarunc max 0,06 m
Distanța minimă dintre canalele inelelor VI as 0,004 m
Diametrul g ăurilor de alimentare cu ap ă dg 0,01 m
Tensiunea admisibil ă la strivire a materialului piesei
injectate la temperatura de demulare σas 10 MPa
Tabelul 2.5 Genele problemei de proiectare optimal ă a sistemului de r ăcire
Gena Simbol Nr. de variante
dimensionale
ale genei Semnifica ția mărimilor determinate
de poziția în listă
0 Țeava (cilindrul) 64 dc – diametrul exterior al țevii
hc – grosimea pere ților țevii
1 Inel I 64 d – diametrul tijei pistonului
dinel1 – diametrul inelului I
2 Inel II 64 D – diametrul interior al cilindrului
dinel 2 – diametrul inelului II
3 Inel V 64 dd1 – diametrul 1 al dopului
dinel5 – diametrul inelului V
4 Inel VI 32 d8 – diametrul exterior al canalului inelului VI
dburghiu – diametrul canalului de r ăcire
5 Numărul
canalelor de
răcire 2 ncr – numărul canalelor de r ăcire (5 sau 7)
R2 Între dd1 și dd2 trebuie s ă existe o diferen ță radială minimă (tmontaj) care să permită montarea
inelului IV f ără deteriorarea acestuia:
montajd dtd d
22 1 (2.71)
R3 Diametrul interior al țevii D trebuie să fie mai mic decât diametrul exterior dc:
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
49 cdD (2.72)
R4 Diferen ța dintre dc și D nu poate fi mai mare decât dublul pere ților țevii hc:
c c h Dd 2 (2.73)
R5 Grosimea pere ților țevii nu poate fi mai mic ă decât o valoare minim ă stabilită:
25 325 26
c cc c
d dacă Ddd dacă Ddg (2.74)
R6, R7 Raportul dintre d și dp trebuie să fie cuprins între valori prestabilite:
2,0 07,0
pdd (2.75)
R8 Aruncătorul nu trebuie s ă deterioreze peretele de fund al piesei injectate:
asa
sdF24 (2.76)
unde: σs – tensiunea de strivire.
Fa – forța de aruncare.
ai a a am F (2.77)
aai – accelera ția elementelor mobile ale arunc ătorului înainte de impact, [m/s].
R9 Viteza ini țială a piesei injectate (dup ă impact) trebuie s ă fie mai mare decât viteza minim ă
(pentru evitarea r ămânerii pe miez):
min0 0vv (2.78)
R10 Viteza ini țială a piesei injectate (dup ă impact) trebuie s ă fie mai mic ă decât viteza maxim ă
(pentru evitarea coliziunii cu semimatri ța fixă):
max0 0vv (2.79)
R11 Diametrul cercului tangent la canalele de r ăcire (fig.2.20) nu poate fi mai mare decât o valoare
maximă:
max 1 8 cos 2 2e burghiu d s e D d da d D (2.80)
R12 Raza cercului pe care se monteaz ă aruncătorul (fig.2.20) trebuie s ă fie mai mic ă decât o
valoare maxim ă:
max 1 8221
arunc d s arunc R da d R (2.81)
R13 Pentru cazul în care ng = 7 între g ăurile de alimentare cu ap ă și canalele de r ăcire trebuie s ă fie
o distanță de siguran ță as:
sburghiu g ead d D
43 2 (2.82)
2.4.4 Rezultatele optimiz ării
Rezultatele ob ținute sunt prezentate în tabelul 2.3.
Toate cele șase variante sunt bune. S-a optat pentru prima variant ă, caz în care țeava din inox
nu necesit ă prelucrare suplimentar ă.
Valorile numerice ale tuturor dimensiunilor re levante ale componentel or sistemului de r ăcire
precum și a arunc ătorului pneumatic corespunz ătoare variantei alese (marcat ă cu fond diferit în
tabelul 2.3) se dau în tabelul 2.4.
Suprafața de răcire a crescut fa ță de varianta ini țială de la Srăcire inițial = 1,549·10-5 m2 la Srăcire opt
= 2,026·10-5 m2, o creștere cu 30,8%. Considerând c ă toate celelalte m ărimi ale procesului de
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
50injectare r ămân constante va rezulta o reducere a timpului de r ăcire și implicit a timpului total al
unui ciclu de injec ție. Urmarea direct ă a acestui fapt va fi cre șterea productivit ății.
Tabelul 2.3 Rezultatele optimiz ării sistemului de r ăcire
Poziția în
listă pentru
Țeavă Poziția în
listă pentru
Inelul I Poziția în
listă pentru
Inelul II Poziția în
listă pentru
Inelul V Poziția în
listă pentru
Inelul VI Numărul
canalelor de
răcire Suprafața
canalelor de
răcire
racireS , [m2]
17 9 21 15 13 7 2,0263·10-5
18 9 21 15 13 7 2,0263·10-5
19 9 21 15 13 7 2,0263·10-5
19 9 21 28 13 7 2,0263·10-5
18 9 21 28 13 7 2,0263·10-5
17 9 21 28 13 7 2,0263·10-5
În figura 2.21 este prezentat sistemul de r ăcire al semimatri ței mobile în varianta ini țială iar în
figura 2.22 sistemul de r ăcire în varianta optimizat ă.
Fig.2.21 Sistemul de r ăcire al semimatri ței mobile (varianta ini țială)
I-I, II-II , III-III – circuite de r ăcire. I
III II
III III
locașul
aruncătorului
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
51Tabelul 2.4 Componentele sistemului de r ăcire optimal
Țeava inox
(REV INOX) Inel I
(ISO 3601) Inel II
(ISO 3601) Inel V
(ISO 3601) Inel IV
(ISO 3601) Canalele de r ăcire
dc
[mm] hc
[mm] d
[mm] dinel 1
[mm] D
[mm]dinel 2
[mm]dd1
[mm]dinel 5
[mm]d7
[mm]dinel 6
[mm]dburghiu
[mm] Numărul
de canale
30 1,5 15 2,65 27 3,55 35 2,65 38,7 2,65 34,5 7
Simbol Simbol Simbol Simbol
26501500 35502000 26502240 26503870
vai [m/s] aai [m/s2] v0 [m/s] Suprafața canalelor de r ăcire racireS , [m2]
2,3892 402,596 2,2304 2,0263·10-5
Fig.2.22 Sistemul de r ăcire al semimatri ței mobile (varianta optimizat ă)
I-I, II-II , III-III – circuite de r ăcire.
2.5 Concluzii
Proiectarea optimal ă a sistemelor de r ăcire la matri țele de injectat se realizeaz ă în funcție
de tipul sistemului de r ăcire și în corela ție cu sistemul de aruncare.
În cazul utiliz ării sistemelor de aruncare pneumatice arunc ătorul pneumatic trebuie
proiectat astfel încât s ă asigure o aruncare corespunz ătoare a piesei injectate din matri ță I
III II
III III
locașul
aruncătorului
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
52(piesa să se desprind ă de pe miez dar, pe de alt ă parte, ea nu trebuie s ă se ciocneasc ă de
semimatri ța fixă).
Proiectarea optimal ă a sistemului de r ăcire s-a realizat ținând cont și de posibilitatea de
realizare a acestuia din p unct de vedere tehnologic.
Prin proiectarea optimal ă a sistemului de r ăcire s-a ob ținut o cre ștere cu 30,8% a suprafe ței
de răcire a semimatri ței mobile ceea ce conduce la cre șterea productivit ății.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
53 33 PROIECTARE OPTIMAL Ă CU APLICA ȚII ÎN INGINERIA INDUSTRIAL Ă
3.1 Proiectarea optimal ă a unui reductor coaxial cu dou ă trepte cu ro ți
dințate cilindrice cu din ți înclinați
Proiectarea unei transmisii de putere
constând dintr-un reductor coaxial cu dou ă
trepte, cu ro ți dințate cilindrice, este o
problemă complex ă. Complexitatea problemei
rezidă din interdependen țele puternice și de
multe ori dificil de rezolvat dintre variabilele de proiectare care descriu subsistemele
reductorului. Apoi, este știut faptul c ă
proiectarea unui reductor este un proces iterativ în care este necesar s ă se facă unele
alegeri provizorii, trebuind s ă fie identificate
aspectele problematice ale procesului de proiectare.
În cazul unui astfel de proiect complex
tehnicile conven ționale de optimizare sunt
dificil sau chiar imposibil de utilizat datorit ă
numărului mare a variabilelor de proiectare, a
complexit ății legăturilor dintre ele precum și a
neliniarității restricțiilor și a obiectivelor.
Utilizarea Algoritmilor Evolutivi pentru
rezolvarea proiect ării optimale apare ca o
soluție logică aceștia dovedindu-i viabilitatea
la rezolvarea problemelor complexe de proiectare mecanic ă.
3.1.1 Considera ții privind proiectarea
clasică a reductorului coaxial
Procesul de proiectare a reductorului este
influențat de preg ătirea, experien ța și intuiția
proiectantului. În figura 3.1 este prezentat ă
schema logic ă de proiectare clasic ă a
reductorului coaxial cu dou ă trepte de
reducere. Principala problem ă care apare la
proiectarea clasic ă este aceea c ă solicitările și
tensiunile la care sunt supuse elementele reductorului (în special ro țile dințate) pot fi
calculate cu precizie doar dup ă stabilirea
dimensiunilor geometrice ale angrenajului ( și
implicit ale altor componente ale reductorului).
Din acest motiv unele m ărimi sunt
estimate (de exemplu etapele 1-9 din fig.3.1)
folosind ipoteze simplificatoare. Dup ă
determinarea exact ă a dimensiunilor, factorii și
parametrii aproxima ți în faza ini țială de
predimensionare sunt recalcula ți.
Fig.3.1 Proiectarea clasic ă a reductorului
– schema logic ă
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
54Pentru un reductor cu dou ă trepte raportul dintre tura ția la intrare n1 și cea de la ie șire n3 este
raportul total de transmitere iT. La început se stabilesc rapoartele de transmitere pentru cele dou ă
trepte ale reductorului (-1-). Se calculeaz ă prima treapt ă, alegând pentru început materialele celor
două roți, duritatea și tratamentul term ic (stabilindu-se și tensiunile limit ă la presiune de contact și,
respectiv, la încovoiere). Se determin ă numărul de din ți ai pinionului și ai roții dințate. Valoarea
reală a raportului de transmitere nu poate s ă varieze cu mai mult de 4% fa ță de valoarea
standardizat ă (pentru reductoare cu dou ă trepte). Se alege coeficientul de l ățime a dintelui ψa (0,25
… 0,4, în func ție de pozi ția roților) și se calculeaz ă o distanță axială necesară aw (-5-). Se stabile ște
modulul normal standardizat mn (-6-), distan ța axială elementar ă a și coeficien ții deplasărilor de
profil xn1,2 (-7-), (-8-). Sunt calculate toat e elementele geometrice ale ro ților dințate și ale
angrenajului echivalent (-9-). Se recalculeaz ă factorii și coeficien ții care au fost aproxima ți în faza
de predimensionare (-10-), se calculeaz ă presiunea de contact și tensiunile de încovoiere ale dintelui
(-11-), se verific ă dacă ψa a fost bine ales (-12-). Se verific ă angrenajul la încovoiere (-13-) și la
presiune de cont act (-14-). Dac ă valorile calculate sunt mai mici decât cele admisibile se încheie
proiectarea, dac ă nu se aleg alte materiale (-15-) și se reiau calculele.
Similar se calculeaz ă treapta a doua a reductorului, având impus ă distanța axială aw.
Proiectarea clasic ă a unui reductor cu dou ă trepte (așa cum reiese din prezentarea de mai sus)
implică calcule destul de laborioase care fac ca procesul de proiectare s ă fie complex și de durat ă. În
plus varianta ob ținută nu este, evident, cea optim ă. Pentru evitarea acestor neajunsuri am propus o
proiectare optimal ă cu Algoritmi Evolutiv i a reductorului.
3.1.2 Formularea problemei
Primul pas în formularea problemei de proiectare optimal ă este identificarea unui set de gene
(variabile de proiectare) care descriu în mod uni c "genotipul" problemei. Cele 12 variabile de
proiectare care definesc func ția obiectiv sunt prezentate în tabelul 3.1.
Tabelul 3.1 Genele care descriu angrenajele reductorului coaxial cu dou ă trepte
Gena Domeniu de valori
Raportul de transmitere al primei trepte i12S, standardizat, variabil ă
reală discretă. {1,12 ,…, 40}
Distanța axială a primei trepte aw, standardizat ă, variabilă reală
discretă. {56 ,…, 315}
Numărul de din ți ai pinionului pe ntru prima treapt ă z1, respectiv
pentru trea pta a 2-a z2. Valori între gi. {14 ,…, 21}
Coeficien ții lățimi dintelui ψa1,2 pentru angrenajele celor dou ă trepte.
Valori reale continue. [0,2 ,…, 0,8]
Unghiurile de înclinare ale danturilor celor dou ă angrenaje β1, 2
măsurate pe diametrele de divizare. Valori reale continue.[7,2○ ,…, 19,8○]
Coeficien ții deplasărilor normale de profil xn1,2,3,4 pentru cele dou ă
angrenaje. Valori reale discrete. {–0,6 ,…, 1}
Dimensiunile geometrice y1,2. Valori reale. {0 ,…, 31 }
Obiectivul proiect ării optimale este minimizarea volumului delimitat de suprafa ța interioar ă a
carcasei reductorului (fig.3.2). Astfel, funcția obiectiv este:
RaRaR t H byybl VxFw w22 52
3 3 2 1 1 1 → min (3.1)
unde: b1,3 – lățimile pinioanelor celor dou ă angrenaje, în mm.
H3 – dimensiune standardizat ă (înălțimea la ax ă).
51l mm ; 25,2t (3.2)
20 102,2max4 2
a ad dR mm (3.3)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
55δ – grosimea carcasei reductorului.
5 025,0 wa (3.4)
Fig.3.2. Schița reductorului coaxial cu dou ă trepte de reducere
Restricțiile
Restricțiile (constrângerile) probl emei de proiectare optimal ă sunt toate de tip inegalitate.
Există un număr de 37 restric ții (de transmitere a puterii, geometrice și constructive) întâlnite de
regulă la proiectarea reductoar elor. Evident, o solu ție viabilă a problemei de optimizare ar trebui s ă
satisfacă toate cele 37 de restric ții.
Valoarea gi a unei restric ții este definit ă ca:
011
iibag (3.5)
restricția fiind de forma ai≤bi (ai, bi>0). y1+y2+l1
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
56Restricțiile sunt:
R 1, 2 Eroarea relativ ă față de valoarea standardizat ă a raportului de tr ansmitere trebuie s ă fie în
intervalul [-2,5% … +2,5%] pentru ambele trepte.
R 3, 4 Presiunile de contact între din ții roților dințate nu trebuie s ă depășească valorile
admisibile.
R 5–8 Tensiunile de încovoiere ale din ților nu trebuie s ă depășească valorile admisibile.
R 9–12 Dinții celor patru ro ți dințate trebuie s ă fie verifica ți la subtăiere.
R 13–16 Dinții celor patru ro ți dințate trebuie s ă fie verifica ți la ascuțire.
R 17, 18 Gradul de acoperire al angrenajelor celor dou ă trepte trebuie s ă fie mai mare decât o
valoare specificat ă.
R 19, 20 Coeficien ții deplasărilor de profil pentru ro țile 2 și 4 să fie în intervalul [-0,6; 1].
R 21, 22 Numerele de din ți ale celor dou ă angrenaje trebuie s ă fie prime între ele.
R 23–34 Posibilit ăți de măsurare ale ro ților dințate.
R 35 Benzile de ungere ale celor dou ă angrenaje trebuie s ă se suprapun ă, iar suprapunerea
trebuie să fie de minim 10 mm.
R36, 37 Restricții geometrice privind spa țiul dintre treapta 1 și treapta 2 a reductorului.
3.1.3 Exemplu aplicativ
Se consider ă un reductor coaxial cu ro ți dințate cilindrice cu din ți înclinați la care puterea la
arborele de intrare în reductor este de 2,75 kW, tura ția arborelui de intrare este de 1000 rot/min iar
raportul total de transmitere este de 11,2. Angr enajele sunt conform ISO 53 cu profilul de baz ă
(αn = 20○, han = 1, csa = 0,4), iar materialele sunt 17CrNiMo6 pentru pinioane și 17Cr3 pentru ro ți.
Rularea programului AE a condus la un reductor cu rapoartel e de transmitere standardizate de
3,55 și 3,15 (pentru treapta 1 și treapta 2), distan ța dintre axe de 100 mm și un volum de 9,071·10-3
m3. Valorile genelor ob ținute în urma proiect ării optimale sunt prezentate în tabelul 3.2.
Tabelul 3.2 Valorile genelor ob ținute dup ă optimizare
Nr. Simbol Valoare
1 i12S 3,55
2 aw (mm) 100
3 z1 19
4 z3 15
5 ψa1 0,2
6 ψa2 0,5921
7 β1(○) 7,2○
8 β2(○) 19,4○
9 xn1 0,5465
10 xn3 0,4583
11 y1 (mm) 16,25
12 y2 (mm) 18,25
În tabelul 3.3 sunt prezentate comparativ caracteristicile a ngrenajelor celor dou ă trepte ale
reductorului proiectat prin metoda clasic ă și prin metoda de proiectare optimal ă cu Algoritmi
Evolutivi. O imagine suprapus ă a celor dou ă soluții este dat ă în figura 3.3.
După cum se observ ă din tabelul 3.3 volumul suprafe ței interioare a reduct orului proiectat prin
metoda clasic ă este de 11,4621·10-3 m3, iar în cazul proiect ării optimale acest volum este de
9,071·10-3 m3, o reducere cu 20,86%. Este evident ă reducerea costurilor de fabrica ție mai ales în
cazul seriilor mari de fabrica ție. Spre exemplu la cinci reductoare produse (proiectate optimal)
costul materialelor va fi egal cu cel de la producerea a patru reductoare (proiectate clasic).
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
57Tabelul 3.3 Compara ție între proiectarea clasic ă și cea optimal ă
Nr. Proiectare clasic ă Proiectare optimal ă
Treapta 1
1 Ra portul de transmitere, i12
4,5 3,55
2 Distan ța axială standardizat ă, aw, (mm)
112 100
3 Modulul normal, mn1, (mm)
2,5 2,25
4 Num ărul de din ți ai pinionului, z1
16 19
5 Num ărul de din ți ai roții dințate, z2
71 67
6 L ățimea pinionului, b1, (mm)
32 24
7 L ățimea roții, b2, (mm)
28 20
8 Diametrele de picior, df1,2(mm)
35,8231 39,249
174,4777 148,5836
9 Diametrele de ca p, da1,2, (mm)
47,5222 49,6163
186,1768 158,9509
Treapta 2
10 Ra portul de transmitere, i34
2,5 3,15
11 Modulul normal, mn2, (mm)
3 3
12 Num ărul de din ți ai pinionului, z3
20 15
13 Num ărul de din ți ai roții dințate, z4
51 47
14 L ățimea pinionului, b3, (mm)
54 63
15 L ățimea roții, b4, (mm)
50 59
16 Diametrele de picior, df3,4, (mm)
54,9324 42,0585
152,8589 141,2695
17 Diametrele de ca p, da3,4, (mm)
68,741 56,3304
166,6675 155,5414
18 Func ția obiectiv (volumul ), (m3)
11,4621·10-39,071·10-3
3.1.4 Concluzii
În acest subcapitol este prezentat modul în care se poate utiliza proiectarea optimal ă cu
Algoritmi Evolutivi pentru o problem ă de proiectare complex ă: reductorul coaxial cu dou ă trepte.
Obiectivul a fost minimizarea vol umului delimitat de suprafa ța interioar ă a carcasei reductorului.
Sunt 37 de restric ții iar variabilele de proiectare sunt în num ăr de 12 (valori întregi, reale discrete și
reale continue). Pentru o situa ție concret ă s-a proiectat un reductor prin metoda clasic ă și prin
metoda de proiectare optimal ă rezultând o reducere a volumului de finit anterior cu 20,86%. A fost
astfel eviden țiată eficacitatea metodei de proiectare propus ă.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
58
Fig.3.3. Variantele reductorului
3.2 Proiectarea optimal ă a angrenajelor unei transmisii planetare
În cadrul acestui subcapitol, se va
realiza proiectarea optimal ă a angrenajelor
unei transmisii planetare cu ro ți dințate
(fig.3.4) [22].
În vederea proiect ării optimale a
angrenajelor transmisiei planetare ilustrate în figura 3.4, trebuie parcurse o serie de
etape pentru determinarea m ărimilor
esențiale, pentru descrierea func ției obiectiv
și a restric țiilor problemei de optimizare.
Aceste etape vor fi pr ezentate în continuare.
3.2.1 Date de proiectare
Schema cinematic ă a reductorului
planetar 2 K-h (fig.3.4) este ilustrat ă în
figura 3.5. Proiectarea clasic ă Proiectarea optimal ă
Fig.3.4 Reductor planetar 2K-h
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
59Pentru rezolvarea acestei probleme de optimizare s-au considerat urm ătoarele date de intrare:
Puterea motorului electric pentru antrenarea
transmisiei:
9 ,2P kW
Raportul de transmitere total al transmisiei:
6,7b
ahu
Turația arborelui de intrare:
925 an rot/min
Durata minim ă de func ționare a
angrenajelor transmisiei planetare:
8000haL ore, 8000hgL ore, 8000hbL ore.
Calculul tensiunilor ad misibile la strivire,
respectiv la încovoiere, pentru ro țile transmisiei
planetare s-a bazat pe num ărul de cicluri de
solicitare corespunz ător atât fiec ăreia dintre cele
două roți solare, cât și sateliților.
În acest sens se fac urm ătoarele preciz ări:
deși satelitul angreneaz ă cu ambele ro ți solare, la o rota ție complet ă a acestuia, un dinte al
său are un singur contact cu fiecare roat ă solară pe câte un flanc antiomolog.
din punctul de vedere al solicit ării de încovoiere al dintelui satelitului, s-a ținut seama de
caracterul alternant-simetric al solicit ării piciorului dintelui.
în cazul celor dou ă roți solare fiecare dinte al acestora are dou ă contacte pe acela și flanc cu
dinții sateliților la o rota ție complet ă a acestora în jurul axei arborelui de intrare.
Pentru toate ro țile dințate (roata solar ă za, roata satelit zg și roata solar ă fixă zb) corespunz ătoare
transmisiei s-a ales acela și material: 41MoCr11. Caracteristicile acestui material sunt:
Rezistența de rupere a materialului arborelui:
1000r MPa
Tensiunea admisibil ă la solicitarea static ă de încovoiere:
330 σaI MPa
Tensiunea admisibil ă la solicitarea pulsat oare de încovoiere:
150 aII MPa
Tensiunea admisibil ă la solicitarea de înc ovoiere alternant-simetric ă:
90 aIII MPa
Rezistența de oboseal ă la o solicitare axial ă (ciclu alternant-simetric):
500σ1 MPa
Rezistența de oboseal ă la o solicitare de torsiune (ciclu alternant-simetric):
275τ1 MPa
Rezistența de oboseal ă la o solicitare de torsiune (ciclu pulsator):
495 τ0 MPa
Coeficient care ia în considerare modul diferit de varia ție a tensiunilor de încovoiere,
respectiv de torsiune:
6 ,0α
Modulul de elasticitate long itudinal al materialului ro ților dințate:
5101,2E MPa Fig.3.5 Schema cinematic ă a
transmisiei planetare
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
60 Modulul de elasticitate tran sversal al materialului ro ților dințate:
51086,0G MPa
3.2.2 M ărimi esen țiale descrierii problemei de proiectare optimal ă
3.2.2.1 Raportul de transmitere al transmisiei planetare
Aplicând metoda lui Willis raportul de transmitere pentru construc ția din figura 3.5 este:
ab b
ahzzu1 ( 3 . 6 )
3.2.2.2 Calculul momentelor de torsiune
Momentele de torsiune se vor calcula cu rela țiile următoare:
aa
anPT9550 (3.7)
1ηb
ahb
ah a b uTT (3.8)
unde: b
ahη – randamentul transmisiei planetare, 96,0ηb
ah [22].
3.2.2.3 Calculul num ărului de din ți pentru ro țile dințate ale transmisiei planetare
Numărul de din ți ai roții satelit zg, respectiv ai ro ții solare zb se determin ă astfel încât s ă fie
îndeplinite cele trei condi ții specifice reductoarelor planetare: condiția de coaxialitate , de vecinătate
și de montaj . În baza acestor preciz ări, numărul de din ți ai roții solare zb se va calcul a din expresia
raportului de transmitere (6.1). Rela ția pentru determinarea num ărului de din ți zb este:
1 round b
ah a b uz z (3.9)
Datorită faptului c ă, pe de o parte, num ărul de din ți ai roții solare za poate lua doar opt valori
(în domeniul 28 21 ) iar, pe de alt ă parte, numerele de din ți ale roților dințate care alc ătuiesc
angrenajele reductorului planetar trebuie s ă îndeplineasc ă condițiile mai sus men ționate, exist ă
posibilitatea s ă se piardă un număr important de valori pentru zb (conform rela ției (3.9) num ărul
maxim de valori posibile pentru zb ar fi 53). Pentru a evita aceast ă situație numărul de din ți zb, se va
calcula cu rela ția:
1 00 0
''
dir s s w bdir s b
bR r dacă r nzR r dacă zz (3.10)
1 Δ1 round' b
ah a b uu z z (3.11)
2'
b a
szzr (3.12)
Prin introducerea variabilelor Δu și Rdir, numărul maxim de valori posibile pentru zb a crescut la
68.
Numărul de din ți ai roții satelit zg se va determina din condi ția de coaxialitate. Rela ția de calcul
este:
2rounda b
gzzz (3.13)
3.2.2.4 Calculul de rezisten ță al angrenajelor transmisiei planetare
Pentru calculul de rezisten ță, respectiv calculul elementelor geometrice ale angrenajelor
transmisiei planetare (fig.3.5) s-a procedat ca la angrenajele ordina re. Singura deosebire intervine în
calculul de rezisten ță al angrenajului format din roata satelit zg și roata solar ă zb, la determinarea
factorilor YFa, YSa, KHβ și KFβ.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
61În ceea ce prive ște factorii de repartizare a sarcinii pe l ățimea danturii pentru solicitarea de
contact, respectiv de încovoiere, ei s-au determinat cu rela țiile [22]:
Hw H H K K K 1 10 (3.14)
082,018,0 H F K K (3.15)
unde: 0
βHK– factorul de repartizare a sarcinii pe l ățimea danturii, în perioada de rodaj.
HwK– factor care ia în considerare influen ța uzurii din ților, în perioada de exploatare,
pentru solicitarea de contact.
3.2.3 Optimizarea angrenajel or transmisiei planetare
3.2.3.1 Func ția obiectiv
Se dorește minimizarea volumului cilindrului circumscris ro ții solare zb (fig.3.6). Folosind
notațiile din figura 3.6 volumul circumscris ro ții solare zb este:
min2π2
2
Sdb Vfb
b hK (3.16)
unde: bb – lățimea roții solare zb [22], [mm].
dfb – diametrul cercului de picior al ro ții solare zb, [mm].
S – grosimea ro ții solare zb [22], [mm].
w a b a bψ (3.17)
bb m S 05,0 2,2 (3.18)
Genele problemei de optimizare
Studiul ansamblului-redu ctor planetar a condus
la identificarea a șapte gene care pot descrie complet
și în mod unic problema de optimizare. Aceste gene
(împreună cu domeniile lor de c ăutare) se vor
prezenta în continuare.
Gena 1: za – num ărul de din ți ai roții solare,
variabilă întreagă cu valori în
domeniul 28 21 .
Gena 2: nw – num ărul de sateli ți ai reductorului
planetar, variabil ă întreag ă cu
valori în domeniul 52 .
Gena 3: aw – distan ța axială (standardizat ă),
variabilă reală discretă cu valori în
domeniul 400 71 .
Gena 4: xa – coeficientul deplas ării de profil,
pentru roata solar ă, variabilă reală
continuă având valori în domeniul
1 5,0 .
Gena 5: ψa – coeficientul raportului dintre l ățimea roții solare zb și distanța axială, variabilă
reală continuă cu valori în domeniul 8,0 25,0 .
Gena 6: Δu – varia ția raportului de transmitere, variabil ă reală continuă având valori în
domeniul 04,0 04,0 .
Gena 7: Rdir – direcția în care se realizeaz ă rotunjirea, variabil ă întreagă cu valori în domeniul
1,0 . Fig.3.6 Cilindrul circumscris ro ții solare zb
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
623.2.3.2 Restric țiile problemei de optimizare
Pentru buna func ționare a transmisiei planetare, pentru îndeplinirea condi țiilor de rezisten ță a
materialelor, pentru respectarea condi țiilor de verificarea a angrenajelor și pentru realizarea
montajului problemei de optimizare i s-a ata șat un set de 29 de restric ții.
R1 Verificarea condi ției de vecin ătate.
1
sin 21
wwag
nadg (3.19)
R2 Verificarea posibilit ății de montare a ro ții satelit zg.
11 2
2
fgn r
dm Dg (3.20)
R3 Verificarea la presiunea de contact (angrenajul format din roata solar ă za și roata satelit zg).
13
HPHg (3.21)
R4 Verificarea la încovoi ere a dintelui ro ții solare za.
14
FPaFag (3.22)
R5 Verificarea la încovoi ere a dintelui ro ții satelit zg.
15
FPgFgg (3.23)
R6 Verificarea danturii ro ții solare za la subtăiere.
011714
6
aa
xzg (3.24)
R7 Verificarea danturii ro ții satelit za la subtăiere.
011714
7
gg
xzg (3.25)
R8 Verificarea danturii ro ții solare za la ascuțire.
018
aasa
smcg (3.26)
R9 Verificarea danturii ro ții satelit zg la ascuțire.
019
agsa
smcg (3.27)
R10 Verificarea condi ției ca gradul de acope rire frontal (corespunz ător angrenajului format din
roata solar ă za și roții satelit zg) să fie mai mare decât o valoare minim ă impusă (în general
funcție de viteza angrenajului).
01εε
αlimα
10 g (3.28)
R11 Coeficientul deplas ării de profil, specific ro ții satelit zg (xg) trebuie s ă fie în intervalul
[-0,5…1].
0175,025,0
11
gx
g (3.29)
R12-15 Pentru măsurarea cotei peste din ți trebuie îndeplinite urm ătoarele condi ții:
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
63 01ρρ
12
NaAag (3.30)
01ρρ
13
aaNag (3.31)
01ρρ
14
NgEgg (3.32)
01ρρ
15
agNgg (3.33)
R16 Numerele de din ți ale roții solare za, respectiv ale ro ții satelit zg trebuie să fie prime între ele.
1 , 11 , 1
16
g ag a
zz dacăzz dacă
g (3.34)
R17 Verificarea angrenajului la pr esiunea de contact (angrenajul format din roata satelit zg și roata
solară za).
01σσ
17
HPHg (3.35)
R18 Verificarea la încovoi ere a dintelui ro ții solare zb.
01σσ
18
FPbFbg (3.36)
R19 Evitarea interferen ței capului dintelui ro ții solare zb cu piciorul dintelui ro ții satelit zg.
01α sin 4
22 2 2
19
abw w bb
da dg (3.37)
R20 Evitarea interferen ței la ieșirea dinților din angrenare.
01φφ
20
gb bebe
ug (3.38)
R21 Evitarea interferen ței la intrarea din ților în angrenare.
01φφ
21
gb bibi
ug (3.39)
R22 Verificarea danturii ro ții solare zb la ascuțire.
0122
absa
smcg (3.40)
R23 Verificarea condi ției ca gradul de acope rire frontal (corespunz ător angrenajului format din
roata satelit zg și roata solar ă zb) să fie mai mare decât o valoare minim ă impusă (în general
funcție de viteza angrenajului).
01εε
αlimα
23 g (3.41)
R24 Coeficientul deplas ării de profil, specific ro ții satelit zb (xb) trebuie s ă fie în intervalul
15,0 .
0175,025,0
24 bxg (3.42)
R25-28 Pentru măsurarea cotei peste din ți trebuie îndeplinite urm ătoarele condi ții:
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
64 01ρρ
25
NgAgg (3.43)
01ρρ
26
agNgg (3.44)
01ρρ
27
EbNbg (3.45)
01ρρ
28
Nbabg (3.46)
R29 Numerele de din ți ale roții solare zg, respectiv ale ro ții satelit zb trebuie să fie prime între ele.
1 , 11 , 1
29
b gb g
zz dacăzz dacă
g (3.47)
3.2.3.3 Rezultate
În rezolvarea problemei de proiectare optimal ă s-a utilizat soft-ul Cambrian v.3.2 (program
conceput și realizat în cadrul Centrului de Proiectare Optimal ă).
În tabelul 3.4 este ilustrat ă o compara ție între valorile volumului circumscris ro ții solare zb
pentru cele dou ă variante constructive (optim ă, respectiv clasic ă).
Tabelul 3.4 Valoarea func ției obiectiv
Funcția obiectiv Valoare ini țială Valoare dup ă optimizare Variație
V2K-h 0,00246 m3 0,00207 m3 15,584 %
Valorile genelor corespunz ătoare angrenajelor transmisiei planetare, pentru care func ția
obiectiv are valoarea minim ă sunt prezentate în tabelul 3.5.
Tabelul 3.5 Valorile genelor ob ținute în urma proiect ării optimale a transmisiei planetare
Nr. Denumire gen ă Varianta clasic ă Varianta optim ă
1 Numărul de din ți ai roții solare, za 21 23
2 Numărul de sateli ți ai reductorului planetar, nw 2 2
3 Distan ța axială (standardizat ă), aw 80 63
4 Coeficientul deplas ării de profil al ro ții solare z a 0,0905 1
5 Coeficientul raportului dintre l ățimea și distanța axială, ψa 0,45 0,7881
6 Variația raportului de transmitere, Δu – 0,0343
7 Direcția în care se realizeaz ă rotunjirea, Rdir – 0
3.2.4 Concluzii
Comparând rezultatele pentru cele dou ă cazuri se constat ă următoarele:
În urma proiect ării optimale a angrenajelor tran smisiei planetare 2K-h, volumul
circumscris ro ții solare zb a scăzut de la 0,00246 m3 la 0,00207 m3, ceea ce înseamn ă o
diminuare cu 15,584%.
Distanța axială standardizat ă a scăzut de la 80 mm la 63 mm.
În urma optimiz ării coeficientul raportului dintre l ățimea roții solare za și distanța axială ψa,
a crescut de la 0,45 (cazul variantei cl asice) la 0,7881. Ca urmare a acestei cre șteri, în cazul
variantei optime l ățimile angrenajelor sunt mai mari.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
65 În figura 3.7 sunt ilustrate cele dou ă variante constructive clasic ă (fig.3.7,a), respectiv
optimă (fig.3.7,b).
49
6380
ab
Fig.3.7 Variante constructive
a – varianta clasic ă, b – varianta optim ă.
3.3 Proiectarea optimal ă a unui cuplaj din țat
Cuplajele din țate sunt construc ții complexe, cu conexiuni în tre elementele componente ale
acestuia. Variabilele de proiectare care definesc s ubansamblele cuplajului sunt dificil de exprimat
independent unele de altele. Altfel spus, un cuplaj din țat nu este doar un sistem format din
subansamble care pot fi optimizate individua l, aspect neglijat în cadrul proiect ării clasice a
cuplajelor. Se propune în acest subcapitol o metod ă de proiectare optimal ă a cuplajului din țat
utilizând Algoritmii Evolutivi .
3.3.1 Algoritmi evolutivi în dou ă faze
Pentru rezolvarea problemei de optimizar e s-a folosit un algoritm evolutiv în dou ă faze [67]
inspirat din conceptul „punctulu i de echilibru”. Idea principal ă a acestui algoritm este func ționarea
în două faze. În fiecare faz ă, adaptabilitatea individului este determinat ă de un alt factor. În Faza 1 ,
adaptabilitatea individului depinde doar de modul în care un individ este mai adecvat (sau nu) în
ceea ce prive ște restricțiile. Aceast ă fază este un fel de „generator probabil”. Algoritmul se schimb ă
în faza a doua, atunci când num ărul indivizilor fezabili al popula ției depășește un prag prestabilit.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
66Faza 2 este un algoritm evolutiv com un. În continuare se prezint ă, pe scurt, cum se determin ă
adaptabilitatea unui individ în ambele faze ale algoritmului. Problema de optimizare const ă dintr-o
funcție obiectiv f și de un num ăr de constrângeri (restric ții). Spațiul de căutare este considerat
spațiul celor n – vectori de decizie dimensionali:
nx xxx ,,,2 1 (3.48)
Restricțiile problemei sunt: nu – restricții de tip inegalitate : u i n i xg ,1 ,0 ; ns, – restricții
de tip inegalitate strict ă: s u u i nn ni xg ,1 ,0 și ne – restricții de tip egalitate :
e s u s u i nnn nni xg ,1 ,0 .
Pentru a utiliza aceste restric ții în cazul algoritm ului propus le scriem sub forma:
e s u s u
i iis u u
i iiu
i ii
i
nnn nnixgxgxgnn nixg xgxgn ixgxgxg
xG
,10 ,0 ,0,10 ,0 ,0,10 ,0 ,0
(3.49)
În fiecare faz ă, pentru fiecare individ se calculeaz ă un așa numit scor. Scorul par țial pentru un
individ (din cei N indivizi ai popula ției) N jxj ,1, , pentru a satisface restric ția i,
e s u nnn i ,1 se calculeaz ă în felul urm ător:
N
kki j i j i xG xG xPS
1 (3.50)
În final scorul(individual) al fiec ărui individ N jxj ,1, din popula ție este:
e s u nnn
ij i j xPS xS
1 (3.51)
Evident orice individ fezabil ar e scorul egal cu zero. În faza 1 populația este sortat ă după scor,
iar în faza a 2-a după scor și după valoarea func ției obiectiv. În ambele faze adaptabilitatea unui
individ este stabilit ă în funcție de rangul s ău.
3.3.2 Problema de optimiz are a unui cuplaj din țat
Considerăm următoarea situa ție. Un cuplaj din țat (fig3.8) trebuie proiectat astfel încât s ă aibă o
greutate (mas ă) minimă, pentru transmiterea unei puteri de 4,5 kW la o tura ție de 4500 rot/min.
Dimensiunile arborelu i pe care se monteaz ă cuplajul sunt Ø50 × 110 mm. Cuplajul (man șoanele și
butucii din țați, figura 3.8) sunt din o țel aliat de îmbun ătățire 34CrMo4.
Se analizeaz ă în continuare „genotipul”, adic ă setul de variabile de proiectare care descriu
problema de optimizare.
3.3.2.1 „Genotipul” cuplajului din țat
Setul celor 11 variabile de proi ectare care descri u cuplajul din țat este prezentat în tabelul 3.6.
Spațiul de căutare rezultat este vast, de 3 × 1017 posibile variante de cuplaje din țate (un num ăr
foarte mare). Se pot formula dou ă concluzii. În primul rând, de și calculul func ției obiectiv (masa
cuplajului din țat), pentru restric țiile date, nu necesit ă resurse importante de calcul c ăutarea în
întregul spa țiu de căutare nu este o solu ție fezabil ă. În al doilea rând, o c ăutare euristic ă bazată pe
teoria algoritmilor evolutivi (aplicat ă unei popula ții) pare a fi cea mai bun ă soluție pentru g ăsirea
variantei optime.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
67
Fig.3.8 Schița cuplajului din țat
1 – manșon; 2 – element de etan șare (inel O); 3 – butuc; 4 – șuruburi de fixare; 5 – sistem de ungere.
Tabelul 3.6 Cele 11 variabile de proiectare care descriu cuplajul din țat
Simbol Valori Descriere
Dp {50 … 561} Diametrul prelim inar al cuplajului din țat. Valori întregi.
iO {0 … 63} Valori standardizate sau tipizate ale elementelor de etan șare.
(inele O). Valori întregi
cK [1,05 … 1,3] Raportul dintre dia metrul pe care se monteaz ă șuruburile de
fixare a capacelor ( K) și diametrul de divizare. Valori reale.
cB [1,2 … 1,4] Raportul dintre diametrul exterior al man șonului ( B) și
diametrul de divizare.. Valori reale.
ns {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} Num ărul șuruburilor de fixare. Valori întregi.
idfb {10, 12, 14, 16} Diametrul șuruburilor de fixare ( dfb). Valori întregi.
cI [1,35 … 1,45] Raportul dintre diametrul pe care se monteaz ă șuruburile de
fixare ( I) și diametrul de divizare. Valori reale.
cA [1,6 … 1,7] Raportul dintre diametrul exterior al flan șei (A) și diametrul
de divizare. Valori reale.
ct [0,04 … 0,095] Raportul dintre grosimea pere ților cuplajului ( t) și diametrul
de divizare. Valori reale.
cF [0,8 … 1,1] Raportul dintre distan ța între din ți(F) și diametrul de
divizare. Valori reale.
cL [2,255 … 2,64] Raportul dintre lungimea cuplajului ( L) și diametrul de
divizare. Valori reale.
3.3.2.2 Restric țiile problemei de optimizare
Pentru modelul constructiv al c uplajului din figura 3.8 s-au id entificat o serie de 12 restric ții
(fără a insista asupra formulelor de calcul a acestora). Toate restric țiile sunt de tip inegalitate și
implică aspecte geometrice și constructive. Solu țiile problemei de optimizare trebuie s ă satisfacă
cele 12 restric ții (valorile acestora trebuie s ă fie negative sau cel mult egale cu zero).
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
68R1 Momentul de torsiune capabil al cuplajului trebuie s ă fie mai mare decât momentul nominal
de transmis.
R2 Tensiunea de forfecare a flan șelor cuplajului nu trebuie s ă depășească o valoare admisibil ă.
R3,4 Tensiunea de forfecare din șuruburile de fixare a flan șelor cuplajului precum și tensiunea de
strivire dintre aceste șuruburi și locașurile acestora din flan șe nu trebuie s ă depășească valorile
admisibile.
R5,6 Tensiunea de forfecare din pe nele care se folosesc la asamblarea cuplajului, precum și
tensiunea de strivire dintre acestea și arbore nu trebuie s ă depășească valorile admisibile.
R7 Constrângere geometric ă privind spa țiul dintre cei doi butuci ai cuplajului.
R8 Diametrul d 5iO trebuie să fie corespunz ător diametrului butucului pe care se monteaz ă.
R9 Diametrul d is trebuie să fie mai mic decât diametrul pe care se monteaz ă șuruburile de fixare a
capacelor de etan șare K.
R10 Diametrul pe care se monteaz ă șuruburile de fixare a capacelor de etan șare K trebuie s ă fie
mai mic decât diametrul exterior al butucului B.
R11 Diametrul exterior al butucului B trebuie s ă fie mai mic decât diametrul pe care se monteaz ă
șuruburile de fixare a flan șelor cuplajului I.
R12 Diametrul pe care se monteaz ă șuruburile de fixare a flan șelor cuplajului I trebuie s ă fie mai
mic decât diametrul exterior al flan șelor cuplajului A.
3.3.3 Rezultate și concluzii
Valorile genelor considerate, ob ținute după optimizare sunt prezentate în tabelul 3.7.
În tabelul 3.8 sunt prezentate dimens iunile geometrice ale cuplajului din țat proiectat optimal
(pentru varianta constructiv ă din figura 3.8).
Tabelul 3.7 Valorile genelor ob ținute dup ă optimizare
Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gena Dp iO cK cB ns idfb cI cA ct cF cL
Valoare 93 21 1,178 1,284 4 10 1,4 47 1,603 0,0684 0,926 2,64
Tabelul 3.8 Dimensiunile geometrice ale cuplajului din țat proiectat optimal
dca D d5iO dis K B dfb I A t F
50 95 70 102 112 122 10 137 152 6 88
Greutatea variantei optime a c uplajului este de 8,51 kg. Solu ția este aceea pentru care patru
restricții au valoarea zero (aspect eviden țiat în figura 3.9).
Fig.3.9 Valorile restric țiilor pentru solu ția de proiectare optimal ă
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
69În această figură cu x sunt marcate valorile rezultate în urma optimiz ării, iar cu punct negru
acele restric ții satisfăcute la limit ă (valoarea gi a restricției i este definit ă ca gi = ai / bi − 1, unde
restricția este de forma ai < bi).
Acesta este un alt exemplu de rezolvar e a unei probleme de proiectare complex ă cu ajutorul
Algoritmilor Evolutivi . Evident c ă, în acest caz, pot fi definite și alte func ții obiectiv ca de exemplu
capacitatea de înc ărcare a cuplajului sau pre țul de cost.
3.4 Proiectarea optimal ă cu Algoritmi Evolutivi a rulmen ților radiali cu role
Rulmenții cu role cilindrice sunt organe de ma șini care permit mi șcarea relativ ă de rotație (sau
de transla ție) între dou ă piese componente ale unui ansamblu. A cest tip de rulment are în prezent o
largă aplicabilitate fiind utilizat în: industria marin ă, industria aeronautic ă, industria ma șinilor
unelte, la autovehicule, motoare electrice etc.
Proiectarea optimal ă a rulmen ților influen țează performan țele, durabilitatea și fiabilitatea
acestora. De asemenea influen țează precizia și costul de fabrica ție al mașinilor pe care sunt monta ți
rulmenții. Realizarea unui program de optimizare care s ă țină cont de to ți parametrii este o sarcin ă
dificilă.
Sunt foarte pu ține lucrări care să abordeze problema optimiz ării lagărelor (chiar dac ă sunt
multe care prezint ă optimizarea diferite lor organe de ma șini). Hirani [37] propune o metod ă de
optimizare a unui lag ăr cu alunecare de la arborele cotit al motorului pentru îmbun ătățirea
caracteristicilor acestuia. Pentru problema de optimizare variabilele de proiectare sunt: jocul radial,
raportul lungime-diametru, geometria um ărului cuzinetului, vâscozitatea uleiului și presiunea de
alimentare. Se urm ărește minimizarea simultan ă a debitului de ulei și a pierderii de putere.
Geometria intern ă a unui lag ăr cu alunecare este mai simpl ă decât a unui lag ăr cu rulare
(rulment). Optimizarea unui rulment este o problem ă mult mai complex ă În [14] Chakraborty a
încercat sa realizeze acest lucru. În aceast ă lucrare este descris ă optimizarea unui rulment cu bile
utilizând cinci variabile de pr oiectare (diametrul bilei, num ărul de bile, diametrul centrelor bilelor,
coeficientul razei de curbur ă a canalului interior și coeficientul razei de curbura al canalului
exterior) utilizând algoritmii evolutivi. Func ția obiectiv a fost maximizarea durabilit ății. Metoda
este însă simplistă deoarece folose ște o singur ă funcție obiectiv iar unele restric ții sunt nerealiste.
În lucrarea [56] a fost dezvoltat ă o metodă de optimizare cu algoritmi evolutivi a unui rulment
cu role func ția obiectiv fiind maximizarea durabilit ății ținând cont se restric țiile cinematice.
Variabilele de proiectare (genel e) au fost: diametrul centrelor rolelor, diametrul rolelor, num ărul
rolelor și razele c ăilor de rulare interioare și exterioare. Dup ă obținerea rezultatelor optimiz ării
acestea au fost comparate cu cele din cataloagele de rulmen ți, constatându-se c ă valorile optimizate
ale durabilit ății șunt mai bune decât cele st andardizate (tipizate).
În cadrul acestui subcapitol am realizat optimizarea unui rulment radial cu role cilindrice cu
scopul de a maximiza capacitatea dinamic ă de bază a acestuia. Dup ă optimizare am ob ținut
variabilele de proiectare care definesc geometria rulmentului, astfel încât acesta s ă aibă o
durabilitate cât mai mare.
3.4.1 Algoritmi evolutivi
Algoritmii evolutivi utilizeaz ă o popula ție de solu ții potențiale care evolueaz ă după regulile
stabilite de un operator de selec ție și de alți operatori, precum ar fi recombinarea și mutația.
Fiecărui individ al popula ției îi este asociat ă o măsură a adaptabilit ății sale la mediu (a șa numitul
fitness al individului) și care, de fapt, reprezint ă calitatea solu ției codificat ă de individul respectiv.
Selecția favorizeaz ă indivizii care au o adaptabilitate înalt ă, exploatând a șadar informa ția
disponibil ă în privința adaptabilit ății. Recombinarea și mutația perturb ă indivizii, furnizând euristici
generale pentru explorare. Inspira ți din ideile evolu ției și selecției biologice, ace ști algoritmi sunt,
din punct de vedere biologic, proceduri simpliste . Cu toate acestea, algoritmii evolutivi sunt
proceduri suficient de complexe pe ntru a furniza mecanisme de selec ție adaptive, robuste și eficace.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
70Un algoritm evolutiv ini țializează în mod aleator o popula ție de solu ții inițiale. Uneori selec ția
se face în doi pa și: selecția părinților și supraviețuirea . Selecția părinților decide care i ndivizi vor fi
părinții noii genera ții și câți descenden ți va avea fiecare pereche de p ărinți. Descenden ții sunt crea ți
prin recombinare (care schimb ă între părinți informa ția genetic ă) și mutație (care perturb ă
descenden ții). Descenden ții sunt evalua ți. Pasul de supravie țuire decide care din indivizi (p ărinți și
copii) vor forma noua genera ție (vor supravie țui). Schema simplificat ă a unui algoritm evolutiv este
prezentată în figura 3.10.
Fig.3.10 Schema simplificat ă a unui Algoritm Evolutiv
Algoritmii evolutivi pot fi folosi ți pentru o mare varietate de sc opuri, în special în sistemele
inteligente de rezolvare a problemelor. Aplicarea unor clase de algoritmi evolutivi pentru rezolvarea
problemelor de optimizare permite ob ținerea de rezultate interesante, care nu ar putea fi ob ținute
prin metodele standard de optimizare (prin me todele de tip gradient, de exemplu). Algoritmii
evolutivi au o mare robuste țe în raport cu calit ățile funcțiilor de optimizat. Nu este necesar ca aceste
funcții să fie derivabile, convexe și nici măcar nu este cerut ă continuitatea func ției de optimizat.
După cum se știe, se pot defini dou ă obiective în construirea unui algoritm de optimizare:
eficacitatea și, respectiv, eficien ța sa. Eficacitatea arată dacă tehnica de optimizare atinge sau nu
optimul. Obiectivul principal în construc ția unui algoritm de optimizare este eficacitatea sa, adic ă
convergen ța sa spre optimul problemei. Cel ălalt obiectiv, eficiența, arată dacă algoritmul respectiv
este capabil s ă găsească o soluție mai bun ă sub acțiunea restric țiilor pe care problema le are.
3.4.2 Optimizarea rulmen ților radiali cu role cilindrice
3.4.2.1 Geometria rulmen ților radiali cu role
Obiectivul principal este optimizarea geometriei rulmentului radial cu role cilindrice NP 1092
în vederea ob ținerii unor performan țe superioare ale acestuia. NP 1092 are un alezaj conic cu o
conicitate de 1:12. În figura 3.11, a este prezentat ă o secțiune axial ă simplificat ă a rulmentului iar în
figura 3.11,b dimensiunile prin cipale ale rolei cilindrice.
Principale dimensiuni și mărimi geometrice ale rulmentului sunt:
Diametrul nominal al alezajului: d = 460 mm
Diametrul exterior nominal: D = 680 mm
Lățimea nominal ă: B =100 mm
Numărul rândurilor de role: i = 1
Unghiul de presiune: α = 0°
Valorile de mai sus sunt obligatorii și nu se pot modifica, dar geometria intern ă a rulmentului
poate fi modificat ă pentru ob ținerea unor performan țe superioare a acestuia. Sunt unii parametrii
geometrici care trebuie clarifica ți aici.
Conform figurii 3.11, b:
Lw w we R L L 2 (3.52)
unde: L w – lungimea rolei, mm.
Lwe – lungimea efectiv ă a rolei, mm.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
71RLw – raza capetelor rolei, mm.
Fig.3.11 Geometria rulmentului radial cu role cilindrice NP 1092
Pentru raza capetelor rolei se propun urm ătoarele valori:
mm 80 dacă mm 0,3mm 80 mm 60 dacă mm 5,2mm 60 mm 40 dacă mm 0,2mm 40 mm 20 dacă mm 5,1mm 20 mm 10 dacă mm 0,1mm 10 dacă mm 5,0
wewewewewewe
Lw
DDDDDD
R (3.53)
Este foarte important s ă se determine distan ța
dintre role pe cercu l centrelor rolelor. Pentru calculul
acestei m ărimi, pe baza figurii 3.12 se pot scrie
următoarele rela ții:
Zt2 (3.54)
2
211 arccos2
pwwe
rDD (3.55)
2
211 arccos22
pwwe
r t vDD
Z (3.56)
unde: Z – num ărul de role.
Dpw – diametrul centrelor rolelor, mm.
Cunoscând aceste valori se poate u șor calcula distan ța dintre role, δc:
22
211 arccos sin 211 arccos22cos122cos122
pwwe
pwpwwe pw
vpw
c
DD
ZDDD
ZD D
(3.57) Fig.3.12 Determinarea distan ței
dintre role δcDpw Dwe
αr αv αt a b
LwRLw
LweDwe
Dpwd δi δL δL B
δo
Lw
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
72Următoarea formul ă aproximativ ă de calcul ne ofer ă soluții acceptabile (eroarea apare dup ă a
doua zecimal ă):
pwwe
pw wepw
cDD
ZD DZD (3.58)
3.4.2.2 Variabilele de proiectare (genele)
Variabilele de proiectare sunt practic dimensiunile geomet rice din figura 3.12. Geometria
internă a rulmentului poate fi descris ă, în mod unic, prin intermediul celor patru gene prezentate în
tabelul 3.9 (cu intervalul, tipul și precizia aferent ă).
Tabelul 3.9 Genele problemei de optimizare
Nr. Gena Simbol Interval Tip Precizia
1 Diametrul rolei Dwe 1 … 100 mm
Număr întreg 1 2 Lungimea rolei Lw 5 … 200 mm
3 Diametrul centrelor rolelor Dpw 10 … 1000 mm
4 Numărul de role Z 10 … 100
Optimizarea s-a realizat folosindu-se un program de optimizare bazat pe Algoritmi Evolutivi , de
aceea pentru variabilele de proiectare se utilizeaz ă denumirea specific ă de genă. Chiar dac ă
lungimea rolelor se poate u șor determina se prefer ă să se introduc ă Lw ca variabil ă și să se scrie
programul în cazul general.
3.4.2.3 Func ția obiectiv
Conform [84] factorul de corec ție, utilizat în mod obi șnuit pentru o țeluri aliate de înalt ă calitate
utilizate la fabricarea rulmen ților este:
1,1mb (3.59)
Pentru calculul sarcinii radiale dinamic ă de bază a rulmentului trebuie s ă se ia în considerare și
factorul fc care depinde de geometria elementelor co mponente ale rulmentului, de precizia
prelucrării și de material. Acest factor se ob ține din ISO 281: 2010 (E), pr in interpolare în func ție de
parametrul geometric γ:
pwwe
DDcos (3.60)
Utilizând m ărimile de mai sus în conformitate cu [84] sarcina radial ă dinamică statică de bază
este [kN]:
3
0 10 coscos144
we we
pwwe
r DLZiDDC (3.61)
iar sarcina radial ă dinamică de bază conform [84] este [kN]:
32729
43
97
10 coswe we c m r DZ Lifb C (3.62)
Funcția obiectiv este deci sarcina radial ă dinamică de bază, care va fi maximizat ă:
32729
43
97
10 cos , ,,we we c m pw we we r DZ Lifb Z DL DC (3.63)
3.4.2.4 Restric țiile
Pentru realizarea optimiz ării au fost identificate șapte restric ții. Restric țiile reduc spa țiul de
căutare a unui parametru la un spa țiu de căutare fezabil.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
73R1 Diametrul rolelor Dwe trebuie s ă fie mai mare sau egal cu o valoare necesar ă. S-a considerat
această valoare minim ă ca fiind 26% din diferen ța dintre diametrul exterior și diametrul
alezajului.
dD D D gwe we 26,0 :min_ 1 (3.64)
R2 Diametrul rolelor Dwe trebuie s ă fie mai mic sau egal cu o valoare necesar ă. S-a considerat
această valoare maxim ă ca fiind 28% din diferen ța dintre diametrul exterior și diametrul
alezajului.
dD D D gwe we 28,0 :max_ 2 (3.65)
R3 Diferența dintre grosimea inelului interior δi și grosimea inelului exterior δo trebuie să fie mai
mare sau egal ă cu o valoare minim ă. Această valoare a fost considerat de 2 mm.
2 :min_ 3 io o i g (3.66)
R4 Diferența dintre grosimea inelului interior δi și grosimea inelului exterior δo trebuie să fie mai
mică sau egală cu o valoare minim ă. Această valoare a fost considerat de 5 mm.
5 :max_ 4 io o i g (3.67)
R5 Distanța circumferen țiară δc dintre role, m ăsurată pe cercul centrelor rolelor, trebuie s ă fie mai
mare sau egal ă cu o valoare minim ă. Această valoare se consider ă a fi 16% din diametrul
rolelor.
we c c D g 16,0 :min_ 5 (3.68)
R6 Distanța circumferen țiară δc dintre role, m ăsurată pe cercul centrelor rolelor, trebuie s ă fie mai
mică sau egal ă cu o valoare maxim ă. Această valoare se consider ă a fi 25% din diametrul
rolelor.
we c c D g 25,0 :max_ 6 (3.69)
R7 Lățimea rolelor trebuie s ă fie mai mic ă sau egal ă cu o valoare impus ă de 72% din l ățimea
rulmentului.
B L L gw 72,0 :max 7 (3.70)
3.4.3 Rezultate și concluzii
Pentru rezolvarea programului de optimizare s-a folosit softul Cambrian , program (în realitate
o platform ă de optimizare mono și multi-obiectiv) dezvoltat în cadrul Centrului de Proiectare
Optimală.
După rularea programului de optimizare s-au ob ținut pentru gene urm ătoarele valori:
Dwe = 56 mm
Lw = 72 mm
Dpw = 565 mm
Z = 27
Sarcinile radiale de baz ă statice și dinamice au valorile:
Cr = 2201 kN
C0r = 4076 kN
Deoarece platforma Cambrian este destinat ă problemelor de minimizare, în realitate func ția
obiectiv a fost diferen ța 10000 – Cr.
După optimizarea performan țelor rulmentului au crescut fa ță de varianta actual ă. În tabelul 3.10
sunt prezenta ți principalii parametrii geometrici și funcționali ai celor dou ă variante. Dup ă cum se
poate observa sarcina dinamic ă de bază a crescut cu 6,7%, iar sarcina static ă de bază a crescut cu
8,5%. În condi țiile în care solu ția actuală a fost considerat ă una foarte bun ă îmbunătățirile obținute
prin optimizarea sunt semnificative.
Pe baza cercet ării efectuate se pot formula urm ătoarele concluzii și observații:
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
74 Geometria intern ă ar putea fi îmbun ătățită și evident, valoarea sarcinii dinamice de baz ă ar
putea fi crescut ă, în cazul în care restric țiile vor descrie cu mai mult ă acuratețe situația
reală. De exemplu, pe baza experien ței acumulate de c ătre produc ători, valorile pragurilor
δio_min, δio_max, δc_min, și δc_max, ar putea fi setate la valori mai exacte. Acest lucru va
influența semnificativ rezultatele optimiz ării. Orice alt aspect legat de experien ța practică
ar putea fi încorporat în programul de optimizare cu rezultate benefice.
Tabelul 3.10 Rezultatele optimiz ării
Parametru Simbol U.M. Varianta actual ă Varianta optimizat ă
Diametrul rolei Dwe mm 56 56
Lungimea rolei Lw mm 69 72
Diametrul centrelor rolelor Dpw mm 572 565
Numărul de role Z – 26 27
Sarcina radial ă dinamică de bază Cr kN 2061 2201
Sarcina radial ă statică de bază C0r kN 3756 4076
Calitatea materialului ar putea influen ța într-o mare m ăsură valorile pragurilor de mai sus
(δio_min, δio_max, δc_min, și δc_max) și ar permite g ăsirea unor solu ții mai bune.
O optimizare precis ă ar trebui s ă ia în considerare valo area jocurilor radiale și reducerea
acestora în cazul rulmen tului cu alezaj conic.
3.5 Optimizarea mono-obiectiv a rulmen ților radiali cu role cilindrice din
punctul de vedere al lubrifierii
3.5.1 Lubrifierea rulmen ților
3.5.1.1 Func țiile lubrifiantul din rulmen ți
Lubrifiantul din rulmen ți servește în principal unui singur
scop: evitarea sau cel pu țin reducerea contactul metal pe metal
între corpurile și căile de rulare, pentru a reduce frecarea și
uzura.
Durabilitatea rulmentului, respectiv durabilitatea
suprafețelor în contact, este un parametru important care
definește performan țele unui rulment. Pentru o abordare corect ă
a optimiz ării durabilit ății suprafe țelor în contact trebuie luate în
considerare trei tipuri posib ile de ungere: ungerea fluid ă,
ungerea mixt ă și ungerea la limit ă. În cazul în care suprafe țele
sunt complet separate de filmul de lubrifiant nu au loc interacțiuni între asperit ățile suprafe țelor iar durabilitatea
suprafețelor este determinat ă exclusiv de oboseal ă (tensiuni
superficiale). Aceast ă situație este definit ă ca ungere
hidrodinamic ă (HL). În cazul în care condi țiile de exploatare
devin mai severe sau dac ă crește rugozitatea suprafe ței crește și
numărul interac țiunilor dintre asperit ățile suprafe țelor și se
ajunge la ungerea mixt ă
(ML). Durabilitatea suprafe ței nu mai
depinde doar de oboseal ă ci și de interac țiunea electrochimic ă
dintre asperit ăți (uzura coroziv ă) precum și de contactul metalic
direct (uzura adeziv ă).
Ultimele dou ă fenomene vor conduce la o uzur ă puternică.
În final, când filmul de lubrifiant se reduce foarte mult, sarcina este preluat ă complet de micro-contactele dintre asperit ăți,
Fig.3.13. Tipuri de lubrifiere
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
75durabilitatea suprafe ței este influen țată doar de interac țiunea dintre asperit ăți. Această situație se
numește ungere la limit ă (BL). Aceast ă situație, în general, nu este de dorit în timpul func ționării
rulmenților datorit ă frecărilor mari și a uzurii puternice. Cu toate acestea, ungerea la limit ă este
inevitabil ă la începutul rodajului și la pornirea și oprirea din func ționare a rulmentului. Cele trei
stări principale de ungere sunt ilustrate în figura 3.13.
Funcțiile suplimentare ale lubrifiantului din rulmen ți sunt: protec ția împotriva coroziunii,
disiparea c ăldurii din lag ăr (în cazul ungerii cu ulei), e liminarea particulelor metalice și a
contaminan ților din lag ăr (în cazul ungerii cu circula ție de ulei, uleiul este filtrat).
3.5.1.2 Ungerea elastohidrodinamic ă
Principalul criteriu de analiz ă a ungerii este grosimea stratu lui de lubrifiant, sub sarcin ă, între
corpurile și căile de rulare. Comportamentul filmul ui de lubrifiant dintre suprafe țele de contact este
descrisă de teoria ungerii elastohidr odinamice (EHD, fig.3.14).
Fig.3.14. Filmul de lubrifiant elastohidrodinamic
Termenul de elastohidrodinamc se refer ă la ungerea hidrodinamic ă la care filmul de lubrifiant
este într-o cupl ă cu contact liniar sau punctifo rm. Principiile EHD se aplic ă la roți dințate, rulmen ți,
articulați i e t c . D e r e g u l ă, rulmenții lubrifia ți EHD au o conformitate geometric ă scăzută și, în
absența filmului de lubrifiant și a deform ării elastice, contactul dintre suprafe țe va fi punctiform
(rulmenții cu bile) sau liniar (rulmen ții cu role).
În general grosimea minim ă a peliculei de lubrifiant trebuie s ă fie de ordinul zecimilor de
micron. În condi ții favorabile grosimea filmului este de ordinul micronilor.
3.5.1.3 Importan ța ungerii rulmen ților
Potrivit mai multor studii ungerea necorespunz ătoare a rulmen ților este principala cauz ă a
distrugerii acestora. Ie șirea din uz a rulmen ților se datoreaz ă următorilor factori:
ungere necorespunz ătoare: 40 – 50 %.
montaj necorespunz ător: 25 – 30 %.
alte cauze: aproximativ 20 %.
atingerea durabilit ății limită: mai puțin de 10 %.
Principalele cauze ale lubrifierii necorespunz ătoare sunt:
cantitate insuficient ă de ulei sau vâscozitate neconform ă a acestuia.
deteriorarea uleiului datorit ă folosirii îndelungate.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
76 funcționarea la temperaturi ridicate.
contaminarea cu diferite particule.
utilizarea unsorilor consistente atunci când
s-ar impune utilizarea ungerii cu recircularea uleiului.
alegerea gre șită a unsorii consistente pentru
o anumită aplicație.
În plus, dac ă rulmentul este insuficient lubrifiat,
sau dacă uleiul și-a pierdut propriet ățile lubrifiante
nu se poate forma o pelicul ă de ulei cu capacitate
portantă. Rezultatul este contactul metalic direct
între corpurile și căile de rulare ceea ce duce la
uzura adeziv ă (fig.3.15).
Modurile de uzare adeziv ă sunt: zgârieturi, desprinderi de ma terial, gripare. Aceste fenomene
apar când filmul de lubrifiant este prea sub țire și se produce sudarea microasperit ăților celor dou ă
suprafețe în contact la nivel microscopic. Ruperea pun ților de sudur ă determin ă apariția unor
ciupituri pe o suprafa ță și adaos de material pe cealalt ă suprafață. Deși uzura adeziv ă începe la nivel
microscopic, odat ă începută progreseaz ă constant.
Lagărele cu rulmen ți au unele avantaje fa ță de lagărele cu ungere hidrodinamic ă: coeficient de
frecare sc ăzut la pornire, coeficient de frecare în timpul func ționării comparabil cu cel al lag ărelor
cu ungere hidrodinamic ă la viteze mici și ceva mai mare la viteze mari, sensibilitate mai redus ă la
întreruperea accidental ă a filmului de lubrifiant și posibilitatea de a prelua sarcini combinate
(radiale și axiale).
Mai multe lucr ări tratează optimizarea diverselor organe de ma șini însă sunt puține despre
optimizarea lag ărelor. Hirani [37] propune o me todologie de optimizare a unui lag ăr cu alunecare
care îmbun ătățește caracteristicile acestuia. În [35] și [56] sunt de scrise optimiz ări ale lagărelor cu
rulare folosindu-se algoritmii evolutivi.
În acest subcapitol se propune optimizarea unui rulment radial cu role cilindrice pentru a ob ține
un film de lubrifiant cu o grosime suficient ă între elementele de rulare (în acest caz rolele cilindrice)
și căile de rulare.
Funcția obiectiv va fi grosimea minim ă a filmului de
lubrifiant între inelul interior, respectiv inelul exterior și
rolele cilindrice, dup ă linia de contact, dorindu-se o
maximizare a acesteia. Dup ă optimizare s-a ob ținut o
geometrie a rulmentului care va avea o durabilitate cât mai mare. Pentru rezolvarea problemei de optimizare s-a folosit programul Cambrian conceput în cadrul Centrului de
Proiectare Optimal ă a Universit ății Tehnice din Cluj-Napoca.
3.5.2 Optimizarea rulmentului radial cu role
cilindrice NP1092
3.5.2.1 Geometria rulmentului NP1092
Rulmenții cu role cilindrice sunt cei mai potrivi ți pentru
utilizarea la tura ții ridicate. Ace ști rulmen ți preiau sarcini
radiale dar asigur ă și dilatarea arborelui pe direc ție axială
(datorită încălzirii în timpul func ționării). Deoarece contactul
dintre elementele de rulare și căile de rulare este liniar, ace ști
rulmenți au o capacitate de înc ărcare radial ă mare.
Geometria rulmentului radial cu role cilindrice este
prezentată în figura 3.16 în care:
D – diametrul exterior al rulmentului, D = 680 mm. Fig.3.15 Uzură adezivă
Fig.3.16 Geometria intern ă a
rulmentului cu role cilindrice
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
77d – diametrul interior al rulmentului, d = 460 mm.
B – lățimea rulmentului, B = 100 mm.
δi – grosimea inelului interior, [mm].
δo – grosimea inelului exterior, [mm].
Pentru calculul factorului complex γ se folose ște relația:
pwwe
pwwe
DD=DD=cos (3.71)
unde: Dpw – diametrul centrelor rolelor (diametrul de
divizare), [mm].
Dwe – diametrul rolei, [mm].
α – unghiul de presiune [r ad]; depinde de tipul
rulmentului, pentru rulmentul radial cu role valoarea unghiului α este egală cu zero.
Lungimea efectiv ă de contact a rolei se calculeaz ă cu
formula (fig.3.17):
Lw w we R L L 2 (3.72)
unde: L w – lungimea rolei, [mm].
Lwe – lungimea efectiv ă a rolei, [mm].
RLw – raza capetelor rolei, [mm].
Pentru a reduce num ărul variabilelor calcul ăm
numărul Z de role în func ție de alți parametrii. În
prima etap ă calculăm distanța dintre role δc, [mm]
(fig.3.18) cu rela ția:
2
211 arccos sinZDwe
c (3.73)
Din relația (3.73) se ob ține relația (3.74):
ZDwe
c (3.74)
unde: Z – numărul de role.
Din relația (3.74) se ob ține numărul de role cu
relația (3.75):
wec
DZ
min_1floor (3.75)
unde: δc_min – distanța minimă dintre role, [mm].
3.5.2.2 Variabilele de proiectare
Variabilele de proiectare (genel e) sunt practic dimensiunile din figura 3.17. Geometria intern ă a
rulmentului a fost definit ă în mod unic prin intermediul a trei gene, prezentate în tabelul 3.11.
Tabelul 3.11 Genele de proiectare a rulmen ților
Nr. Gena Notație Interval Tip Precizia
1 Factorul complex γ 0,00001…0 ,3 Real 10-6
2 Diametrul rolei Dwe 1..100 m m Întreg 100
3 Lungimea rolei Lw 5…200 m m Întreg 100
Fig.3.17 Rola cilindric ă a
rulmentului
Fig.3.18 Distribu ția rolelor pe cercul
centrelor rolelor
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
783.5.2.3 Func ția obiectiv
Grosimea minim ă a filmului de lubrifiant hmin în zona de contact dintre rol ă și calea de rulare
[mm] (pentru contact linia r, conform Dowson) [2]:
rR W G U h 13,0 54,0 7,0
min ' 65,2 (3.76)
where:
unde: U – parametrul vitezei.
G – parametru de material.
W’ – parametrul sarcinii.
Rr – raza de curbur ă redusă, [mm].
Pentru calculul parametrului vitezei se folose ște relația:
rtw
REvU' (3.77)
Vâscozitatea dinamic ă a uleiului μtw, [(N/mm2)·s]:
tw tw tw (3.78)
Iar modulul de elasticitate efectiv E', [N/mm2]:
21'EE (3.79)
unde: v – viteza periferic ă a rolelor, [mm/s].
E – modulul de elastic itate longitudinal, E =2,08·105 [N/mm2] pentru o țel.
– coeficientul lui Poisson, 3,0 pentru oțel.
tw – vâscozitatea cinematic ă a uleiului, [mm2/s].
tw – densitatea uleiului, [grame/mm3].
Parametrul de material se calculeaz ă cu formula:
' E Gp (3.80)
Formula de calcul al coeficie ntului presiune-viscozitate p, [mm2/N], este:
163,0
6101122,0 tw
p (3.81)
Parametrul sarcinii se calculeaz ă cu relația:
we rLREQW'' (3.82)
unde: Q – forța radială care acționează asupra rolei mai înc ărcate, [N].
Fr – sarcina radial ă, [N].
Considerăm raportul:
QFpr
c (3.83)
Am considerat sarcina rulmentului ca fiind o frac țiune pc din sarcina dinamic ă de bază. Am luat
o valoare limit ă pc = 0,15 între un rulment înc ărcat și un rulment foarte înc ărcat.
ZCp
ZiF
Qr Cr
5
cos5
(3.84)
Raza de curbur ă redusă pentru inelul interior este:
2)1(we
rDR
i (3.85)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
79Iar pentru inelul exterior:
2)1(we
rDR
o (3.86)
Viteza periferic ă a inelului interior se calculeaz ă cu relația:
6021i we
in Dv (3.87)
Viteza periferic ă a inelului exterior:
601i we
on Dv (3.88)
Grosimea minim ă a filmului de lubrifiant între inelul interior și rolă pe linia de contact:
99037,0 02889,0
min__ min_ , ,we we i h we we i D L f L D h (3.89)
unde
0325,002889,0
241430325,0 99037,0 72889,0 3
min__
2,70827floor1119303,111 1 10 3,264924
i hf
(3.90)
Grosimea minim ă a filmului de lubrifiant între inelul exterior și rolă pe linia de contact:
99037,0 02889,0
min__ min_ , ,we we o h we we o D L f L D h (3.91)
unde
0325,002889,0
241434625,0 56037,0 72889,0 3
min__
2,70827floor1119303,111 1 10 2,009796
o hf
(3.92)
Funcția obiectiv va fi aleas ă valoarea minim ă dintre ohmin_ și ihmin_, iar apoi aceast ă funcție va
fi maximizat ă.
max 99037,0 02889,0
min_ min , ,we we h we we D L f L D h (3.93)
unde
61557,0,11min2,70827floor 111119303,11 10 3,264924
43,0 0325,0
4625,056037,002889,0
24143
72889,0 3
min_hf
(3.94)
3.5.2.4 Restric țiile
În continuare sunt prezentate restric țiile problemei. Acestea reduc spa țiul de căutare a
variabilelor de proiectare la un spa țiu fezabil.
R1 Diametrul rolei Dwe trebuie să fie mai mare sau egal cu o valoare minim ă,Dwe_min:
dD D Dwe we 225,0min_ (3.95)
R2 Diametrul rolei Dwe trebuie să fie mai mic sau egal cu o valoare maxim ă impusă, Dwe_max:
dD D Dwe we 275,0max_ (3.96)
R3 Diferența între grosimea inelului interior și grosimea inelului exterior trebuie s ă fie mai mare
sau egală cu o valoare minim ă, δio_min = 2 mm:
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
80 2min_io o i mm (3.97)
R4 Diferența între grosimea inelului interior și grosimea inelului exterior trebuie s ă fie mai mic ă
sau egală cu o valoare maxim ă, δio_max = 5 mm:
5max_io o i mm (3.98)
R5 Distanța dintre role δc, măsurată pe diametrul centrelor rolelor, trebuie s ă fie mai mare sau
egală cu o valoare minim ă, δc_min:
we c c D 16,0min_ (3.99)
R6 Distanța dintre role δc, măsurată pe diametrul centrelor rolelor, trebuie s ă fie mai mic ă sau
egală cu o valoare maxim ă, δc_max:
we c c D 25,0max_ (3.100)
R7 Lungimea rolelor Lw trebuie să fie mai mic ă sau egală cu o valoare maxima impus ă Lw_max :
B L Lw w 69,0max_ (3.101)
R8 Tensiunea maxim ă hoop în secțiunea inelului interior trebuie s ă fie mai mic ă sau egală cu o
valoare admisibil ă (pentru o valoare maxima a interferen ței 3,0I mm) 150_all hoop MPa:
150_all hoop hoop MPa (3.102)
Tensiunea σhoop se calculeaz ă cu relația:
dI
dihoop
2
5
2111 1004,1 (3.103)
unde: I – interferen ța maximă, [mm].
i – grosimea minim ă a inelului interior, [mm].
R9 Tensiunea de contact iH_ dintre rol ă și inelul interior trebuie s ă fie mai mic ă sau egală cu o
valoare admisibil ă 130015,11500
limlim_
_ SH
allH MPa:
1300_ _ allH iH MPa (3.104)
Tensiunea maxim ă de contact iH_ se calculeaz ă cu relația:
2,70827floor 1144,603_
we wer C
iH
DLCp (3.105)
3.5.3 Rezultate și concluzii
În tabelul 3.12 sunt prezenta te datele de intrare ale programului de optimizare.
Tabelul 3.12 Datele de intrare
Parametru Densitatea uleiului Vâscozitatea
cinematic ă a uleiuluiModulul de
elasticitate Turația Procent
Notație ρtw νtw E' ni p c
Valoare 837·10-6 grame/mm3 320 mm2/s 2,286·105 N/mm225 rot/min 0,15
Pentru a rezolva problema de optimizare a fost folosit software-ul Cambrian , care este bazat pe
mai multe tipuri de algoritmi evolutivi.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
81După rularea programului s-au ob ținut rezultatele prezentate în tabelul 3.13. Trebuie men ționat
faptul că toate restric țiile au fost îndeplin ite, iar valoarea func ției obiectiv a fost maximizat ă.
Tabelul 3.13 Valorile genelor dup ă optimizare
Dpw
[mm] Dwe
[mm] Z hmin
[μm]
575 60 25 2176,269
Programul dezvoltat pentru optimizarea rulmen ților serve ște ca instrument de calcul a grosimii
minime a filmului de lubrifiant și valorile parametrilor de proiectare: factorul complex γ, diametrul
rolei Dwe, lungimea rolei Lw. Cu aceste valori poate fi descris ă întreaga geometrie a rulmentului
radial cu role cilindr ice NP1092, un astfel de rulment va avea dimensiunile din figura 3.19.
Cunoașterea geometriei optime interne a rulmentului contribuie la îmbun ătățirea procesului de
fabricație.
Fig.3.19 Varianta optimal ă de rulment radial cu role cilindrice
Pentru rezolvarea problemei de optimizare este utilizat ă o metod ă precisă și modernă, cea a
algoritmilor evolutivi. Dup ă rezolvarea problemei de optimizare vom g ăsi geometria optim ă a
rulmentului care are un film de lubrifiant suficient de gros.
Dacă un rulment este insuficient lubrifiat sau dac ă pelicula de lubrifiat nu are suficient ă
portanță pentru a prelua sarcina se produce contactul metalic direct între elementele de rulare
(rolele) și căile de rulare.
O grosime adecvat ă a filmului de lubrif iat extinde performan țele și durabilitatea rulmentului cu
role.
Datorită construc ției specifice a rulmen ților și a numeroaselor fenomene implicate în timpul
funcționării lor o proiectare monoobiec tiv a acestora este limitativ ă. O proiectare multiobiectiv cu
algoritmi evolutivi va reprezenta o abordare mai complet ă a problemei de optimizare.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
82
3.6 Proiectarea optimal ă a arcurilor din componen ța maiurilor compactoare
3.6.1 Construc ția și funcționarea maiurilor compactoare
Mașinile de compactare prin batere se utilizeaz ă atât pentru compactarea p ământurilor coezive
cât și a celor necoezive. Compact area cu maiul este indicat ă atunci când: adâncimea de compactare
este relativ redus ă, de 0,6÷0,8 m; suprafe țele de compactat au dimensiuni mici; este necesar ă
realizarea prin compactare a une i cruste superficiale, adic ă a unui grad de compactare ridicat.
Posibilitățile de utilizare a maiurilor compactoare includ:
compactarea p ământului din jurul funda țiilor, prepararea
pământului pentru turnarea betonului, compactarea p ământului
utilizat la umplerea șanțurilor pentru conducte sau cabluri
precum și pentru compactarea asfaltului în cadrul lucr ărilor de
reparații a străzilor și a trotuarelor.
Cele mai utilizate maiuri sunt cele ac ționate cu motoare cu
ardere intern ă (fig.3.20) și sunt întâlnite sub denumirea de
maiuri compactoare vibratoare sau mai simplu maiuri compactoare.
Datorită înclinării axei cilindrului la un unghi de 10-17ș fa ță
de vertical ă, maiul execut ă o deplasare înaint e de 10÷15 cm la
fiecare salt. În ălțimea de ridicare a maiului este de 30÷100 mm,
numărul de lovituri/minut fii nd cuprins între 400÷800. Masa
maiurilor este cuprins ă între 50 și 200 kg și asigură o
compactare a straturilor de p ământ la adâncimi de pân ă la 60–80
cm.
Efectul de compactare se ob ține astfel:
efectul produs asupra t ălpii de mecanismul biel ă-manivelă.
șocul produs de c ăderea maiului ca urmare a saltului efectuat.
efectul vibra țiilor de frecven ță redusă care se
transmit p ământului la fiecare c ădere a
maiului.
Din punct de vedere constructiv, maiul (fig.3.21) se
compune din: talp ă (1), cilindru cu ul ei (2), burduf (3),
reductor (4), elemente antivibratile din cauciuc (5), motor de antrenare (6), cadru (7), mâner de ac ționare
(8), rezervor pentru combustibil (9).
Motorul de antrenare poate fi diesel sau cu
benzină, în doi sau patru timpi. Puterea motoarelor de
antrenare este cuprins ă între 1,4÷4 kW, tura țiile
dezvoltate fiind cuprinse între 2300÷4500 rot/min.
Transmiterea mi șcării de la motorul de antrenare
(6) se realizeaz ă prin intermediul unui cuplaj
centrifugal (nereprezentat în figur ă) către reductorul
(4). Reductorul realizeaz ă reducerea tura ției până la
valori cuprinse între 400÷800 rota ții/minut.
Reductorul (4) antreneaz ă un mecanism biel ă
manivelă (nereprezentat în aceast ă figură) de care este
legat un piston. Pistonul ac ționează prin intermediul
unor arcuri elastice asupra t ălpii (1), imprimându-i o
mișcare oscilatorie. Cilindrul cu burduf (2) este umplut
cu ulei și asigură efectul de amortizare, lipsa uleiului
Fig.3.21 Elementele componente ale
unui mai compactor
Fig.3.20 Mai compactor
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
83conducând la o func ționare defectuoas ă a utilajului. Pentru manevrarea utilajului în timpul
funcționării se utilizeaz ă mânerul de ac ționare (8), acesta fiind izolat fa ță de cadrul (7) prin
intermediul unor elemente anti vibratile din cauciuc (5).
În timpul func ționării utilajului, talpa realizeaz ă salturi (desprinderi de sol) de în ălțimi cuprinse
între 30÷100 mm, cadrul realizeaz ă deplasări pe vertical ă în sus și în jos, cu valo ri cuprinse 30÷50
mm, vibra țiile mânerului fiind îns ă mai reduse datorit ă elementelor antivibratile care realizeaz ă
izolarea mânerului fa ță de cadrul utilajului. Pozi ționarea cât mai joas ă a centrului de greutate
permite men ținerea stabilit ății în timpul func ționării. Dimensiunile t ălpii se încadreaz ă între
limitele: (150 … 300) x (270 … 350) mm. De asemenea, for ța de impact dezvoltat ă de aceste utilaje
se încadreaz ă între: 9÷21 kN, asigurând o adâncime de compactare (func ție și de propriet ățile
pământului) cuprins ă între: 60–80 cm. Viteza de lucru a maiurilor compactoare variaz ă între
8÷20 m/min, productivitatea fiind cuprins ă între 175÷350 m2/h.
Masa utilajului împreun ă cu forța dezvoltat ă de arcurile din cilindru produc for ța de impact cu
care talpa ac ționează asupra p ământului. Maiurile comp actoare mari sunt prev ăzute cu un arc
elicoidal suplimentar (numit ar c tampon), de lungime mai mic ă decât celelalte, care intr ă în acțiune
atunci când for ța de comprimare a arcurilor (respectiv deforma ția acestora) dep ășește o anumit ă
valoare.
3.6.2 Formularea problemei de proiectare a arcurilor
În funcție de condi țiile de exploatare a ma șinilor precum și de destina ția tehnologic ă a acestora,
încă din etapa de proi ectare trebuie s ă se asigure parametri optimi de fiabilitate, mentenabilitate și
ergonomie. În marea majoritate a ma șinilor și utilajelor parametrii dinamici și de fiabilitate sunt
determina ți de prezen ța în structura acestora a el ementelor antivibratile.
Printre aplica țiile arcurilor elicoidale la ma șinile vibratoare se pot enumera: amortizarea
energiei de șoc și a vibrațiilor; acumularea unei energii ce trebuie cedat ă treptat sau în timp scurt;
schimbarea frecven țelor proprii ale u nor organe de ma șini.
Arcurile elicoidale au o r ăspândire foarte mare în sistemel e de izolare antivibratile fiind
întâlnite la suspensii, la transportoare vibratoare, site vibrat oare etc. La majo ritatea reazemelor
elastice se utilizeaz ă arcuri elicoidale de compresiune, iar acestea pot fi precomprimate pentru a
reduce jocurile din montaj.
Arcurile elicoidale sunt solicitate numai la for țe axiale centrice, de compresiune sau întindere.
Arcurile elicoidale sunt formate din sârm ă sau bară, cu secțiune rotund ă sau rectangular ă, spirele
fiind realizate prin înf ășurare pe o elice, dup ă o suprafa ță cilindrică sau conic ă.
Parametrii specifici ai unui ar c elicoidal, care trebuie lua ți în considerare la proiectarea unui
sistem de rezemare elastic ă, sunt (fig.3.22): sarcina maxim ă, sarcina minim ă, cursa arcului,
proprietățile materialului, etc. Pe baza acestora se vor determina diametrul sârmei, diametrul de
înfășurare, lungimea arcului în stare liber ă, numărul total de spire, lungi mea arcului montat, etc.
Un parametru important al arcurilor utilizate la ma șinile și utilajele vibratoare, și în special la
maiurile compactoare, îl reprezint ă constanta elastic ă.
Pentru un arc elicoidal (fig.3.22) constanta elastic ă longitudinal ă este dată de relația:
2 34
cos 1cos
16 nDdEky (3.106)
unde: 12GE (3.107)
iar pentru 8 se utilizeaz ă relația:
nDdGky34
8 (3.108)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
84
Fig.3.22 Elementele geometrice și caracteristica unui arc elicoidal
Când vibra țiile se propag ă și pe direc ție
transversal ă (fig.3.23) trebuie determinat ă și
constanta elastic ă transversal ă. La calculul acesteia
trebuie să se țină cont de faptul c ă arcurile sunt de
obicei precomprimate dup ă direcția longitudinal ă
datorită greutății proprii a or ganelor în mi șcare.
Săgeata pentru un arc precomprimat încastrat la
un capăt se determin ă cu ajutorul rela ției:
13
3 IEHPfp x
x (3.109)
în care χ este un coeficient ce caracterizeaz ă
micșorarea rigidit ății la răsucire față de rigiditatea la
încovoiere a unei singure spire și care se exprim ă
astfel:
2 1 2
21cos sin 1sin21
pIGIE
II (3.110)
Semnifica țiile notațiilor utilizate în rela țiile de
mai sus fiind:
I1 – momentul de iner ție a ariei sec țiunii spirei în raport cu o ax ă perpendicular ă pe axa
arcului.
I2 – momentul de iner ție a ariei sec țiunii în raport cu o ax ă perpendicular ă pe axa pe care
a fost calculat I1.
Ip – momentul de iner ție polar al sec țiunii sârmei.
α’ – unghiul de înf ășurare al arcului supus unei sarcini axiale.
Dacă se ține cont de faptul c ă pentru sec țiune circular ă avem:
sin ;sin2cos 2;64;322 4
2 14
nD HdIIdIp p (3.111)
se obține expresia constantei elastice transversale:
21 3
pxHIEk (3.112)
Dacă lungimea liber ă a arcului dep ășește de patru ori diametrul arcu lui, stabilitatea arcului în
timpul func ționării (sub sarcin ă) devine critic ă, putând ap ărea flambajul arcului. Stabilitatea arcului, Hd
H
H
HF1
Fn
Fbt
0
1
n
bf
f
f hb
n
1
D
Dm
Py
xH
Hp fy
Pxfx
Fig.3.23 Arc elicoidal supus ac țiunii unor
forțe longitudinale și transversale
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
85definită prin coeficientul de zvelte țe, mai este influen țată și de modul în care es te fixat arcul la
capete. Pentru îmbun ătățirea rigidit ății se impune fie recal cularea arcului, fie ghidarea acestuia pe
dornuri sau într-un tub, solu ție care este înso țită de creșterea frecărilor și a uzurilor.
Pentru îmbun ătățirea centr ării sarcinilor este necesar ă prelucrarea capetelor arcurilor,
micșorându-se astfel pericolul de solicitare suplimentar ă a spirelor.
La alegerea pasului spirel or active, în stare liber ă, se alege ținând cont de urm ătoarele limit ări:
mmD tD322,04 (3.113)
Un alt aspect de care trebuie s ă se țină cont în proiectarea arcurilor elicoidale de compresiune
sunt vibra țiile longitudinale ale acestora. Pulsa țiile proprii libere ale unui arc elicoidal cilindric se
determină cu ajutorul rela ției:
…,3,2,1 ; jmkjj (3.114)
unde k reprezint ă rigiditatea arcului, m fiind masa
acestuia.
În situația în care spa țiul disponibil este redus se
utilizează mai multe arcuri elicoidale, de cele mai multe
ori în num ăr de dou ă (fig.3.24). Sistemul este
echivalent cu un num ăr de arcuri cu rigiditate diferit ă,
așezate în paralel, care sub ac țiunea unei for țe
exterioare F se deformeaz ă cu aceeași săgeată f.
În componen ța maiurilor compactoare sunt
prevăzute două baterii identice de câte dou ă sau trei
arcuri elicoidale cilindrice.
Arcurile din interior sunt montate pe tija pistonului
precum și pe un dorn legat rigid de talpa maiului
compactor. Ambele baterii de arcuri sunt introduse în
cilindrul prin care culiseaz ă pistonul.
Optimizări ale arcurilor elicoidale de compresiune
au fost realizate de mai mul ți autori îns ă proiectarea
optimală a unui ansamblu de dou ă arcuri din
componen ța utilajelor vibratoare nu a mai fost realizat ă
până acum.
3.6.3 Proiectarea optimal ă cu ajutorul algoritmilor evolutivi
Pentru proiectarea optimal ă a ansamblului de arcuri elicoi dale cilindrice s-au considerat
următoarele date de intrare: sarcina maxim ă Fmax, sarcina minim ă Fmin, cursa de lucru h, densitatea
materialului ρ, modulul de elastic itate longitudinal E, modulul de elastic itate transversal G,
coeficientul de rezemare, frecven ța de func ționare, propriet ățile materialului din care sunt
confecționate arcurile elicoidale (ASTM A229 / SAE J315).
În cadrul procesului de optimizare s-a urm ărit să se minimizeze masa total ă a arcurilor, aceasta
fiind funcția obiectiv .
S-a considerat o baterie de dou ă arcuri, sarcina care ac ționează asupra acestora fiind împ ărțită
în raportul de 3:1 între cele dou ă arcuri, adic ă arcul exterior preia de trei ori mai mult decât arcul
interior. Acest raport a rezultat pe baza anali zei mai multor variante constructive de maiuri
compactoare. În figura 3.25 este ilustrat un ansamblu de dou ă arcuri din componen ța maiului
compactor RT 66 produs de firma Belle Group.
Sarcina maxim ă la care sunt supuse arcuri le a rezultat din studiul mi șcării utilajului și a forțelor
care acționează asupra arcurilor în timpul func ționării, pe durata regimului permanent de vibra ții.
Fig.3.24 Ansamblu de arcuri elicoidale
cilindrice cu sec țiune circular ă HR
Rd m1
m2 21
d0
r
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
86
Fig.3.25 Ansamblu de arcuri din componen ța maiului compactor RT 66, produs de firma Belle Group
Sarcina minim ă s-a ales astfel încât s ă se asigure precomprimarea arcurilor datorit ă greutății
utilajului. Aceast ă condiție se aplic ă arcului interior, sarcina minim ă a arcului exteri or stabilindu-se
pe baza rela ției:
122
111
FF
FFn n (3.115)
Cursa arcurilor s-a stabilit atât pe baza caracteristicilor geometrice ale elementelor care compun
maiul compactor cât și pe baza studierii comport ării acestuia în timpul func ționării.
Genele definite pentru problema de optimizar e sunt: diametrele sârmelor celor dou ă arcuri: d1,
d2, indicii celor dou ă arcuri: i1, i2, coeficientul distan ței dintre spire pentru primul arc: kΔ1.
Restricțiile impuse în cadrul problemei sunt:
R1,2 Să se verifice la solicitarea de torsiune (2 restric ții):
1min
2,12,1
yy
SFSFg (3.116)
R3,4 Să se verifice la oboseal ă (2 restric ții):
1min
2,14,3
ff
SFSFg (3.117)
R5,6 Sarcina de blocare trebuie s ă depășească sarcina maxim ă cu cel pu țin 5% (2 restric ții):
105,1
2,1max2,1
6,5
bFFg (3.118)
R7,8 Distanța minimă dintre dou ă spire vecine sub sarcina maxim ă să fie de cel pu țin 0,5 mm (2
restricții):
15,0
2,1 2,18,7
k dg (3.119)
R9, 10 Să se verifice la flambaj, s ăgeata maxim ă să fie mai mic ă decât săgeata critic ă (2 restric ții):
1
2,1max2,1
10,9
fffg (3.120)
R11-14 Restricții legate de pasul arcului nesolicitat (rela țiile 3.113, 4 restric ții):
123;12,0 25,0
2,12,1
14,13
2,12,1
12,11
mm
DtgtDg (3.121)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
87R15,16 Restricții legate de frecven ța de func ționare a arcurilor (care trebuie s ă fie mai mic ă decât
frecvența de rezonan ță a arcurilor) (2 restric ții):
1
2,116,15
Hzff CFFg (3.122)
R17,18 Coeficientul distan ței dintre spire la arcul exterior s ă fie cuprins între 0,1 și 0,5 (2
restricții):
11,0;15,02182
17
kgkg (3.123)
R19 Tensiunile maxime dintre cele dou ă arcuri să fie aproximativ egale (±20%) (o restric ție):
max_2 max_1max_2 max_1
19, max5
t tt tg
(3.124)
Parametrii procesului de optimizare cu algoritmi genetici sunt: codificare binar ă; selecția s-a
realizat prin metoda ro ții de rulet ă; rata încruci șării (crossover rate ): 0,75; rata muta ției (mutation
rate): 0,1;num ărul de indivizi dintr-o popula ție: 200; num ărul de genera ții: 250.
Materialul din care sunt confec ționate arcurile este o țel aliat cu crom și siliciu, revenit/c ălit în
ulei, simbolul materialului fiind TH 289 (producător ISPAT INTERNATIONAL N.V. ). Sârmele
realizate din acest material sunt în concordan ță cu normele europene EN 10270-2 .
Aceste materiale au propriet ăți mecanice înalte și sunt rezistente la temperatur ă înaltă și la
oxidare. Adaosul de siliciu înl ătură fragilitatea de revenire provocat ă de prezen ța cromului, iar
aceasta împiedic ă separarea grafitului, defect caracteristic o țelurilor cu siliciu.
Componen ța chimică a acestui material este prezentat ă în tabelul 3.14.
Tabelul 3.14 Componen ța chimic ă a materialului
C Mn P S Si Cr Cu
0,50 – 0,60 0,60 – 0,80 max. 0,020 max. 0,020 1,20 – 1,60 0,50 – 0,80 max. 0,10
În tabelul 3.15 sunt sintetizate rezultatele ob ținute în urma optimiz ării cu algoritmi genetici.
Tabelul 3.15 Rezultatele optimiz ării
Denumire Simbol Relația de calcul Arcul
exterior Arcul
interior
DATE DE INTRARE
Sarcina maxim ă, [N] F1,2max – 3080 1090
Sarcina minim ă, [N] F1,2min – 1950 690
Cursa de lucru, [mm] H1,2 – 55 55
Densitatea materialului, [kg/mm3] ρ – 7,87·10-6 7,87·10-6
Modulul de elasticitate longitudinal,
[MPa] E – 2,06·105 2,06·105
Modulul de elasticitate transversal,
[MPa] G – 78000 78000
Coeficientul de rezemare ν – 0,5 0,5
Frecvența de funcționare, [Hz] f – 6 6
GENELE
Diametrul sârmei, [mm] d1,2 – 9 5,3
Indicele arcului i1,2 – 8,87 9,2
Coeficientul distan ței dintre spire k1Δ – 0,14 –
FUNCȚIA OBIECTIV
Masa arcurilor, [kg] m1,2 42
2,1
2,1 2,1dl m 0,951 0,309
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
88Denumire Simbol Relația de calcul Arcul
exterior Arcul
interior
ELEMENTELE ARCURILOR
Rigiditatea, [N/mm] c1,2 hF Fcmin2,1 max2,1
2,1 20,545 7,273
Săgeata minim ă, [mm] f1,2min
2,1min2,1
min2,1cFf 94,912 94,912
Săgeata maxim ă, [mm] f1,2max
2,1max2,1
max2,1cFf 149,912 149,912
Diametrul mediu de înf ășurare, [mm] D1,2m 2,1 2,1 2,1 di Dm 79,830 48,760
Diametrul exterior, [mm] D1,2e 2,1 2,1 2,1 d D Dm e 88,830 54,060
Diametrul interior, [mm] D1,2i 2,1 2,1 2,1 d D Dm i 70,830 43,460
Numărul de spire active n1,2c 3
2,1 2,12,1
2,18 icdGnc 6 9
Numărul de spire de reazem n1,2r
72,12,1
2,15,27 5,1
cc
rnn
n 1,5 2,5
Numărul total de spire n1,2t r c t n n n2,1 2,1 2,1 7,5 11,5
Lungimea arcului blocat, [mm] H1,2b 2,1 2,1 2,1 d n Ht b 67,5 60,95
Pasul arcului nesolicitat, [mm] t1,2 2,1 2,1
2,1max2,1
2,1 2,1 k dnfd t
c 35,245 23,525
Lungimea arcului nesolicitat [mm] H1,20 2,1 2,1 2,1 2,1 20,1 d t n H Hc b 224,972 224,972
Lungimea arcului montat, [mm] H1,2min min2,1 20,1 min2,1 f H H 130,06 130,06
Lungimea arcului la sarcin ă maximă,
[mm] H1,2max max2,1 20,1 max2,1 f H H 75,06 75,06
Unghiul de înclinare a spirei arcului
nesolicitat, [grade] α1,20
mDta
2,12,1
20,1 tan180 8 8,731
Lungimea sârmei pentru arc, [mm] l1,2s 20,12,1 2,1
2,1cost m
sn Dl 1899,43 1782,26
Săgeata la blocarea arcului, [mm] f1,2b b b b H HH H f2 20 1 10 2,1 , min 157,472 157,472
Sarcina de blocare, [N] F1,2b b b f c F2,1 2,1 2,1 3235,32 1145,24
Coeficientul de zvelte țe λ1,2 mD H2,1 20,1 2,1 / 2,818 4,614
Coeficientul s ăgeții teoretice de
flambaj c1,2f
2
21
/ 5,0/ 1/ 15,0
EGEGcEGc
ff
0,805 6,980
Coeficientul de zvelte țe critic λ1,2c
f
cc2,1
2,1 – 5,284
Frecvența proprie, [Hz] f1,2Hz 2
2,1 2,12,15
2,1105,3
m cHzD ndf 82,381 130,036
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
89Pentru rezolvarea problemei s-a utilizat softul Genetikos, elaborat în cadrul Centrului de
Proiectare Optimal ă din cadrul Universit ății Tehnice din Cluj-Napoca.
3.6.4 Concluzii
Proiectarea unui ansamblu de dou ă sau trei arcuri elicoi dale cilindrice se bazeaz ă pe utilizarea
unor rela ții de propor ționalitate între elementele celor dou ă arcuri. În cazul arcurilor din
componen ța maiurilor compactoare problema dimension ării acestora este mult mai complex ă, în
calcule trebuie s ă se țină cont de câ țiva factori: ar curile au aceea și cursă, arcurile lucreaz ă
pretensionat, un arc lucreaz ă în interiorul celuilalt arc, arcul exterior este ghidat într-un cilindru iar
arcul interior este ghidat pe tija pist onului, nu este permis flambajul celor dou ă arcuri, frecven ța de
lucru a arcurilor trebuie s ă fie mai mic ă decât frecven ța proprie a acestora.
Dimensionarea prin metoda clasic ă necesită mult timp și nu prezint ă certitudinea g ăsirii unei
soluții optime. Din aceste considerente s-a optat pentru proiectarea optimal ă cu algoritmi genetici.
Rezultatele ob ținute au fost spectaculoase, valorile rezultate în urma procesului de
dimensionare optimal ă fiind foarte apropiate de valorile ob ținute prin m ăsurători.
Soluția propusă poate fi aplicat ă pentru orice ansamblu de dou ă arcuri elicoidale care lucreaz ă
în condițiile specificate mai sus, în speci al pentru arcurile din componen ța mașinilor vibratoare.
3.7 Proiectarea optimal ă a unui lan ț logistic cu trei stadii
3.7.1 Formularea problemei
Obiectivul acestei probleme este minimizar ea costurilor totale ale sistemului (lan țului logistic)
prin alegerea amplasamentelo r unor fabrici (dintr-o list ă de amplasamente posibile) și prin
repartizarea cantit ăților ce trebuie aprovizionate de c ătre fabrici de la furnizorii posibili dintr-o list ă.
De asemenea, s-a urm ărit și găsirea unei scheme de aprovizi onare a centrelor de distribu ție precum
și a modului de alocare a clien ților diferitelor centre de distribu ție. S-a considerat c ă numărul
maxim de fabrici care poate s ă intre în acest lan ț logistic este 4, iar num ărul maxim al furnizorilor
este 5 (fig.3.26). De asemenea, num ărul maxim al cent relor de distribu ție ce pot fi de schise este 3.
Un lucru foarte important, prin care aceast ă problemă se diferen țiază net de problema precedent ă,
este aceea c ă cererea este cunoscut ă prin cererile indivi duale ale celor 10 clien ți.
Un lucru, de asemenea nou luat în considerare, este acela c ă s-au impus valori minime pentru
cantitățile transportate de la furnizori la fabrici, de la fabrici la centrele de distribu ție și, respectiv,
de la centrele de distribu ție la clien ți. Aceste limit ări sunt în strâns ă legătură cu tipul, capacit ățile
disponibile de transport și, nu în ultimul rând, cu condi țiile economice de profit în care pot
funcționa fabricile și centrele de distribu ție.
Lanțul logistic furnizeaz ă un singur produs a c ărui cerere total ă este de 20.000 unit ăți, rezultat ă
prin însumarea cererilor individuale ale clien ților (tabelul 3.16).
Tabelul 3.16 Cererile clien ților [unit ăți]
Clientul C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10
Cererea 1500 1700 1800 3000 1300 2500 1200 2100 2500 2400
Costurile de produc ție și capacitățile fabricilor sunt date în tabelul 3.17. La fel ca și în problema
precedent ă, modelul generic prezentat anterior a fo st modificat pentru a include restric ții referitoare
la capacit ățile de livrare ale furnizorilor și referitoare la gradul de utilizare al capacit ăților de
producție ale fabricilor. Caracteristicile furnizorilor (capacit ățile de livrare) și costul materialelor
sunt date în tabelul 3.18.
Matricea costurilor de transport de la fiecar e furnizor la fiecare dintre fabricile lan țului logistic
este dată în tabelul 3.19. Cantitatea minim ă ce poate fi transportat ă de la oricare furnizor la oricare
fabrică este 500 unit ăți.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
90
Fig.3.26 Elementele lan țului logistic cu 3 stadii
Tabelul 3.17 Costurile de produc ție ale diferitelor fabricii
Fabrica Cost de produc ție
[euro/unitate] Limita minim ă de produc ție
[unități] Capacitatea de produc ție
[unități]
F 1 1.050 2.000 10.000
F 2 1.150 2.500 11.000
F 3 1.150 2.500 11.000
F 4 1.250 3.000 12.000
Tabelul 3.18 Caracteristicile furnizorilor
Furnizorul Costul materialului
[euro/unitate] Capacitatea de livrare a furnizorului
[unități]
S 1 300 40.000
S 2 350 30.000
S 3 250 15.000
S 4 300 15.000
S 5 280 15.000
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
91Tabelul 3.19 Matricea costurilor de transport unitare de la furnizori la fabrici [euro/unitate]
Fabrica
Furnizorul F 1 F 2 F 3 F 4
S 1 127 142 142 42
S 2 28 181 181 141
S 3 165 226 57 89
S 4 165 57 226 89
S 5 141 316 316 311
În modelul propus se reg ăsesc și restricții legate de limita minim ă de depozitare a unui centru
de distribu ție (sub care func ționarea nu ar mai fi profitabil ă) și de capacit ățile de depozitare ale
centrelor de distribu ție (tabelul 3.20).
Tabelul 3.20 Caracteristicile centrelor de distribu ție
Centrul de
distribuție Costul manipul ării
[euro/unitate] Limita minim ă de
depozitare
[unități] Capacitatea de
depozitare
[unități]
CD 1 2 2.000 19.000
CD 2 3 1.500 16.000
CD 3 3 1.500 15.500
În model s-au luat în considerare și costurile legate de transportu l produselor de la fabrici la
centrele de distribu ție (tabelul 3.21) și de manipularea și transportul produselor de la centrele de
distribuție la clien ți (tabelele 3.20 și 3.22).
Cantitatea minim ă ce poate fi transportat ă de la oricare fabric ă la oricare dintre centrele de
distribuție este 300 unit ăți.
Cantitatea minim ă ce poate fi transportat ă de la oricare centru de distribu ție la oricare dintre
clienți este 100 unit ăți.
Tabelul 3.21 Matricea costurilor de trans port unitare de la fabrici la centrele de distribu ție [euro/unitate]
Centrul
Fabrica CD 1 CD 2 CD 3
F 1 18 15 36
F 2 12 27 18
F 3 6 9 12
F 4 21 12 15
Tabelul 3.22 Matricea costurilor de tr ansport unitare de la centrele de distribu ție la clien ți [euro/unitate]
Clientul
Centrul C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10
CD 1 12 12 9 12 21 30 24 15 21 33
CD 2 21 27 12 21 24 33 9 12 6 18
CD 3 30 24 9 12 9 12 18 33 27 27
3.7.2 Modelul matematic
Modelul matematic propus modific ă modelul generic anterior prezentat. Nota țiile folosite în
acest model sunt urm ătoarele:
Indici:
k – uzina, k = 1,…, K (K = 4).
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
92s – furnizorul, s = 1,…, S (S = 5).
m – centrul de distribu ție, m = 1,…, M (M = 3).
n – clientul, n = 1,…, N (N = 10).
Parametri:
dn – cererea de la clientul n.
hk – capacitatea de produc ție a uzinei k.
lk – limita minim ă de produc ție a uzinei k.
us – capacitatea de livrare a furnizorului s.
gm – limita minim ă de depozitare a centrului de distribu ție m.
pm – capacitatea de depozitare a centrului de distribu ție m.
ωs – costul unitar de achizi ție al materialului de la furnizorul s.
λk – costul de produc ție unitar al produsului la uzina k.
a1 – limita minim ă de transport a materialului de la oricare furnizor la oricare fabric ă.
a2 – limita minim ă de transport a produsului de la oricare fabric ă la oricare centru de
distribuție.
a3 – limita minim ă de transport a materialului de la oricare centru de distribu ție la oricare
client.
rm – costul unitar de manipulare al produsului la centrul de distribu ție m.
t1sk– costul unitar de transport al materialului de la furnizorul s la fabrica k.
t2km– costul unitar de transport al produsului de la uzina k la centrul de distribu ție m.
t3mn– costul unitar de transport al produsului de la centrul m la clientul n.
Variabile de decizie:
Xmn– cantitatea din produs vândut ă de centrul de distribu ție m clientului n.
Qk – cantitatea din produs fabricat de uzina k.
Ykm– cantitatea din produs expediat ă de la uzina k la centrul de distribu ție m.
Vsk – cantitatea de materi alul aprovizionat ă-transportat ă de la furnizorul s la uzina k.
Wk – indicatorul de operare al uzinei k, are valoarea 1 dac ă fabrică este deschis ă și 0 în caz
contrar.
Um – indicatorul de operare al centrului de distribu ție m, are valoarea 1 dac ă centrul de
distribuție este deschis și 0 în caz contrar.
Funcția obiectiv minimizeaz ă costul total ( CT). Primul termen din expresia costul total
reprezintă costul de produc ție, termenul al doilea reprezint ă costul de aprovizi onare al materiilor
prime (format din costul de achizi ție și costul de transport al materiilor prime), termenul al treilea
reprezintă costul de transport al pr oduselor finite de la fabr ici la centrele de distribu ție, iar ultimul
termen al sumei reprezint ă costul de manipulare și de transport al produsel or de la centrele de
distribuție la clien ți.
N
nM
mnm nm mK
kM
mmk mk ksS
sK
kks sK
kk k X tr Y t Vt Q CT Min
113
112
111
1 (3.125)
Restricțiile sunt:
N
nnK
kk d Q
1 1 (3.126)
k Wh Qk k k , (3.127)
k Wl Qk k k , (3.128)
k Q VkS
sks
,
1 (3.129)
s u VsK
kks
,
1 (3.130)
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
93 ks a Vks , ,1 (3.131)
k Q YkM
mmk
,
1 (3.132)
m g U Ym mK
kmk
,
1 (3.133)
m p U Ym mK
kmk
,
1 (3.134)
mk a Ymk , ,2 (3.135)
m X YN
nnmK
kmk
,
1 1 (3.136)
n d XM
mn nm
,
1 (3.137)
mn a Xnm , ,3 (3.138)
mk UWm k , ,1,0 , (3.139)
Relația (3.126) impune echilibrul dintre cantitatea produs ă și vândută și cerere. Rela țiile
(3.127) și (3.128) stabilesc limitele de produc ție ale fabricilor. Condi ția existen ței materiilor prime
necesare produc ției este verificat ă de relația (3.129), rela țiile (3.130) și (3.131) stabilesc limitele
între care trebuie s ă se încadreze cantit ățile cumpărate și transportate de la furnizori la fabrici.
Relația (3.68) stabile ște egalitatea între cantit ățile fabricate și cele expediate de fabrici centrelor de
distribuție. Limitele de utilizare ale centrelor de distribu ție sunt impuse prin rela țiile (3.132) și
(3.134). Cantit ățile minime care pot fi transportate de la fabrici la centrele de distribu ție, respectiv
de la centrele de distribu ție la clien ți sunt stabilite prin rela țiile (3.135), respect iv (3.138). Echilibrul
dintre fluxurile de intrare și cele de ie șire ale centrelor de distribu ție este stabilit de rela ția (3.136),
relația de echilibru dintre cantit ățile expediate de c ătre centrele de distribu ție și cererile clien ților
este dată de relația (3.137).
3.7.3 Rezolvarea problemei
Rezolvarea problemei de optimizare s-a f ăcut ținând cont de preciz ările anterioare referitoare la
genele care trebuie s ă aibă o sumă constantă. Cu aceste considera ții, programul de optimizare are 45
variabile (gene) și 81 restric ții.
Rezolvarea programului de optimizare s-a f ăcut cu ajutorul programului Cambrian v. 3 .
Schema lan țului logistic (cu 4 stadii optimal) este prezentat ă în figura 3.27, iar rezultatele concrete
ale optimiz ării sunt prezentate în tabelele 3.23 … 3.27.
Din analiza rezultatelor ob ținute se poate observa c ă au fost selecta ți doar 2 furnizori din cei 5
posibili, furnizorul 2 de și are cel mai mare cost unitar al materi ei prime a fost selectat deoarece are
cel mai mic cost de transport uni tar pentru fabrica 1. Selectarea furnizorului 3 era poate de a șteptat
având în vedere c ă are cel mai mic cost unitar pentru materia prim ă, se observ ă de asemenea c ă a
fost selectat ca furnizor pentru fabricile c ărora le asigur ă cel mai mic cost de transport unitar.
Tabelul 3.23 Cantitățile fabricate [unit ăți]
Cantitatea produs ă de fabrica k
[unități] F 1 F 2 F 3 F 4
Qk 10.000 0 7.000 3.000
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
94
Fig.3.27 Lanțul logistic (cu 3 stadii) optimal
Tabelul 3.24 Cantitățile livrate de furnizori fabricilor [unit ăți]
Fabrica
Furnizorul F 1 F 2 F 3 F 4
S 1 0 0 0 0
S 2 10.000 0 0 0
S 3 0 0 7.000 3.000
S 4 0 0 0 0
S 5 0 0 0 0
Tabelul 3.25 Cantitățile livrate de fabrici centrelor de distribu ție [unități]
Centrul
Fabrica CD 1 CD 2 CD 3 Total
F 1 5.327 4.265 408 10.000
F 2 0 0 0 0
F 3 3.991 917 2.092 7.000
F 4 300 2.700 0 3.000
Total 9.618 7.882 2.500 20.000
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
95
Tabelul 3.26 Cantitățile livrate de centrele de distribu ție clienților [unit ăți]
Clientul
Centrul C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10
CD 1 1.500 1.700 1.800 3.000 1.300 0 0 318 0 0
CD 2 0 0 0 0 0 0 1.200 1.782 2.500 2.400
CD 3 0 0 0 0 0 2.500 0 0 0 0
Tabelul 3.27 Costurile lan țului logistic [euro]
Costul total al materialelor 6.000.000
Costul transportului materiei prime 946.000
Costurile transportului de la fabrici la centre 270.552
Costurile transportului de la centre la clien ți 293.436
Costurile totale de produc ție 22.300.000
Costurile totale ale lan țului logistic ( CT) 29.809.988
Se poate observa c ă rezultatele recomand ă deschiderea doar a 3 fabric i din cele patru posibile.
Soluția obținută recomand ă aprovizionarea centrelor de distribu ție 1 și 2 de la toate cele trei fabrici,
centrul 3 va fi aprovizionat doar de fabricile 1 și 3, se observ ă că, cel puțin din punct de vedere
teoretic era posibil ă aprovizionarea centrului 1 de fabr ica 1, a centrului 3 de fabrica 4 și a centrului
2 de fabrica 3 iar diferen ța până la cantitatea necesar ă pentru centrul 2 putea fi acoperit ă de celelalte
două fabrici deschise. De și cererile clien ților ar putea fi satisf ăcute prin deschiderea a doar dou ă
centre de distribu ție (capacit ățile de depozitare ar permite acest lucru) rezultatele ob ținute în urma
optimizării recomand ă deschiderea tuturor centrelor de distribu ție. Se observ ă de asemenea c ă, deși
nu s-a impus prin restric ții condiția ca un client s ă fie servit de un sin gur centru de distribu ție
(ipoteză prezentă în majoritatea modelelor preze ntate anterior din literatur ă) rezultatele ob ținute
recomand ă această soluție (cu excep ția clientului 8 care este servit de dou ă centre). O alt ă
observație care se poate face este aceea c ă, așa cum era de a șteptat, rezultatele ob ținute indic ă
repartizarea clien ților acelor centre care au cel mai mic cost de transpor t unitar pentru clientul
respectiv (singura excep ție este clientul 5).
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
96 44 PROIECTARE INOVATIV Ă ÎN INGINERIA INDUSTRIAL Ă
4.1 Arunc ător pneumatic pentru matri țe de injectat
Aruncătorul pneumatic cu dubl ă acțiune (fig.4.1) prezentat în cadrul capitolului 1 a fost
brevetat ca invenție [81]. Problema pe care o rezolv ă această invenție este de a realiza un arunc ător
pneumatic, sub form ă modulară, realizat din elemente tipizate, care se monteaz ă ușor și rapid în
niște locașuri tipizate, practicate în corpul matri țelor. Arunc ătorul se utilizeaz ă pentru scoaterea
automată a pieselor injectate (din materiale plastice) din matri țe.
Aruncătorul pneumatic, pentru matri țe de injectat, este alc ătuit dintr-un cili ndru în care este
montat un piston asamblat pe o tij ă și delimitat la extremit ăți de un capac, respectiv o buc șă de
ghidare, un arc elicoidal care asigur ă amortizarea șocurilor la cap ăt de cursă și inele de etan șare, ce
asigură etanșarea arunc ătorului fa ță de corpul semimatri ței, respectiv etan șarea camerelor
cilindrului.
Fig.4.1 Aruncător pneumatic cu dubl ă acțiune pentru matri țe de injectat
Cursa activ ă a aruncătorului este asigurat ă prin alimentarea cu aer comprimat printr-un canal
practicat în capac. Cilindrul este prev ăzut, la cap ătul dinspre buc șa de ghidare, cu orificii care
comunică cu niște canale de distribu ție din corpul semimatri ței, prin intermediul unui spa țiu etanș,
format între cilindru și corpul semimatri ței, prin care p ătrunde aerul sub presiune , pentru asigurarea
cursei de retragere a arunc ătorului.
Închiderea spa țiului etan ș și etanșarea spațiului dintre tij ă și bucșa de ghidare, dup ă fixarea
cilindrului cu șuruburi în corpul semimatri ței, are loc prin asigurarea unui loca ș în corpul
semimatri țelor etanșat cu un inel O.
Aruncătorul pneumatic are o construc ție modular ă, capacul, cilindrul și tija realizându-se într-o
gamă de lungimi și diametre stabilite în func ție de dimensiunile pieselor injectate și ale matri ței.
Cilindrul pneumatic este astfel conceput încât alimentarea celor dou ă camere s ă nu necesite
conducte de leg ătură sau etanșări speciale, aerul ac ționând asupra pist onului printr-o re țea de orificii
practicate în corpul matri ței.
Prin aplicarea inven ției se obțin următoarele avantaje:
scurtarea timpului de aruncare a piesei și suprapunerea acestuia pe ste timpul de deschidere
a matriței cu efect asupra cre șterii productivit ății.
volumul mic ocupat de arunc ător oferă posibilitatea realiz ării unei re țele corespunz ătoare
pentru răcirea cu ap ă.
realizarea circuitului de retragere a tijelor cilindrilor prin spa țiile etanșe, create între
locașurile din corpul matri ței și cilindrii arunc ători conduce la o r ăcire suplimentar ă cu aer,
fapt ce contribuie la reducerea debitului de ap ă din circuitul de r ăcire. inel O inel O inel O inel O inel O
șurub piston
piuliță capac tijă piston cilindru bucșă
arc aer spre
piston aer pentru cursa
de retragere
piesa
injectată
semimatri ță
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
97 soluția compact ă, alcătuită din repere tipizate este fiabil ă și ușor de între ținut.
simplitatea tehnologic ă și constructiv ă a reperelor, modularizarea și tipizarea ofer ă
posibilitatea unui pre ț de cost sc ăzut.
În faza premerg ătoare brevet ării aruncătorul (fig4.3 și fig4.3) a fost testat cu succes în cadrul
procesului de produc ție la S.C. Plastor Oradea.
Fig.4.2 Modelul 3D al arunc ătorului pneumatic
Fig.4.3 Aruncătorul pneumatic
Invenția „Aruncător pneumatic pentru matri țe de injectat” a obținut două medalii de aur și una
de bronz la saloane na ționale și internaționale de inventic ă.
4.2 Mașină pentru debitarea curelelor sau benzilor transportoare
La cererea firmei Power Belt am proiectat inovativ o ma șină care să fie utilizat ă pentru
debitarea materialelor necesare pentru realizarea cu relelor late sau a benzilor transportoare, în fâ șii
de lățime constant ă și egală cu lățimea curelei sau a benzii transportoare. Ma șina a fost brevetat ă ca
invenție [80].
Pentru prelucrarea fâ șiilor de curea, de l ățime egală cu lățimea curelei, actualmente se
utilizează mașini care lucreaz ă cu un ax cu mai multe cu țite disc, pozi ționate la distan țe
corespunz ătoare lățimii curelei, care efectueaz ă o mișcare de rota ție ce produce debitarea
materialului. Materialul face o mi șcare de avans, pe sub axul cu cu țitele disc, sub ac țiunea unor
valțuri de antrenare și a unui tambur de înf ășurare.
Aceste ma șini oferă avantaje la producerea în se rie a curelelor, dar prezint ă dezavantaje privind
utilizarea economic ă a materialului în cazul u nor serii mici de fabrica ție sau a unor comenzi
speciale.
Problema pe care o rezolv ă invenția de față este de a realiza o ma șină care să permită
prelucrarea economic ă a curelelor în produc ția de serie mic ă sau a unor comenzi speciale.
Mașina pentru debitarea curelelor sau benzilor transportoare (fig.4.4) înl ătură dezavantajele
menționate mai sus. Ea este alc ătuită dintr-un ax prev ăzut la capete cu doi tamburi conici care
fixează materialul, rulat sub forma unui sul și dintr-un suport cu cu țit, realizat în dou ă variante
constructive (fig.4.6) care poate fi pozi ționat pe un ghidaj cili ndric în vederea regl ării lățimii fâșiei.
Materialul se desf ășoară de pe tambur, în func ție de lungimea curelei și se introduce printre dou ă
plăci care asigur ă o presiune, cu ajutorul unor arcuri, pent ru a se evita ondularea. Debitarea se face
cu ajutorul cu țitului care p ătrunde în material sub ac țiunea unui șurub de reglare, avansul
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
98materialului realizându-se prin înf ășurarea materialului pe tambur. Desf ășurarea benzii pe vertical ă
constituie un important avantaj deoarece asigur ă o zona extins ă de lucru în plan orizontal.
Fig.4.4 Mașina pentru debitarea curelelor sau benzilor transportoare
Fig.4.5 Detalii constructive
Prin aplicarea inven ției se obțin următoarele avantaje:
posibilitatea debit ării cu pierderi minime de mate rial a curelelor de diferite l ățimi, cu
avantaje economice pentru serii mici de fabrica ție.
simplitate tehnologic ă cu efect asupra pre țului de cost.
Mașina poate fi utilizat ă și pentru debitarea în fâ șii de lățime constant ă a unor materiale ce nu
sunt folosite la fabricarea cure lelor sau a benzilor transportoar e (ex. mochete, covoare etc.).
suport
placă
suport
bare de rigidizaretamburi fic și
ax 1 ax 2mânere de
acționare
tamburi mobili placă
suport
ghidaj
cilindricplacă de presiune
disc
limitator rolă de
material
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
99
Fig.4.6 Suport cu cu țit (variante constructive)
Invenția „Mașină pentru debitarea curelelor sau benzilor transportoare” a obținut medalie de
aur la o expozi ție de inventic ă.
4.3 Mașină pentru prelucrarea capetelor curelelor și benzilor transportoare
Mașina (realizat ă pentru firma Power Belt și brevetat ă apoi ca invenție [79]) se folose ște pentru
prelucrarea capetelor curelelor late și a benzilor transportoare fabricate din poliamid ă sau din alte
materiale, în vederea lipirii acestora (fig.4.7).
Fig.4.7 Mașina pentru prelucrarea capetelor curelelor și benzilor transportoare
Mașinile cunoscute, utilizate pentru prelucra rea capetelor curelelor late, sunt alc ătuite dintr-o
unitate de lucru cu un cilindru de rectificare, cu material abraziv pe suport, antren at de un motor
electric. Aceste ma șini se bazeaz ă pe principiul prelucr ării prin rectificare cu avans longitudinal. cuțitbac mobilșurub
coloană roată de
mână
ghidaj
cilindric
motor electriccadru
cilindru
abraziv
cutiecărucior
masă mâner
ghidaj
șurub
roată de manevr ă
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
100Pentru teșirea capetelor curelei, cilindrul de rectificare execut ă o mișcare de avans în lungul curelei,
pe o direc ție înclinat ă cu unghiul de te șire al curelei. Un dezavantaj al solu țiilor cunoscute const ă în
dificultatea de a realiza ma șini care să prelucreze curele de l ățimi mari, necesare pentru transmiterea
unor puteri mari sau pentru realiz area unor benzi transportoare de l ățimi mari. De asemenea, aceste
soluții, de rectificare cu avans longitudinal, sunt inaplicabile în cazul în care se dore ște obținerea
unor suprafe țe de îmbinare profilate.
Mașina pentru prelucrarea capetelor curelelor și benzilor transportoare (fig.4.7), înl ătură
dezavantajele men ționate, prin aceea c ă utilizează principiul rectific ării cu avans transversal și, în
acest fel, permite prelucrarea curelelor de l ățimi mari. Ea poate prelucra suprafe țe de îmbinare plane
sau profilate.
Mașina este alc ătuită dintr-un cap de rectificare cu un arbore principal pe care se monteaz ă un
cilindru cu abraziv pe suport, sau un corp abraziv de form ă cilindrică sau profilat ă, care efectueaz ă
o mișcare principal ă de rotație în jurul axei proprii, și o mișcare de avans pe o traiectorie rectilinie,
perpendicular ă pe lungimea curelei. Pentru reglarea unghiului de te șire a curelei, capul de
rectificare se poate roti în juru l unei axe perpendiculare pe axa ar borelui principal. Apropierea sau
depărtarea capului de rectificare fa ță de cureaua de prelucrat, se realizeaz ă printr-o mi șcare de
rotație în jurul unei axe paralele cu axa arborelui principal în pozi ție orizontal ă.
Prelucrarea se realizeaz ă prin șlefuire cu un cilindru abraziv a cap ătului curelei, șlefuire care
trebuie să se realizeze precis și în timp scurt.
Mașina permite prelucrarea curelelor de diferite l ățimi (până la max. 500 mm), având grosimi
între 0,6 și 7 mm. Prelucrarea se face prin avans transversal și se poate ob ține o înclina ție a
suprafeței prelucrate de pân ă la 7ș.
Motorul electric transmite mi șcarea de rota ție cilindrului abraziv prin intermediul unei
transmisii cu curele trapezoidale. Motorul electr ic este fixat pe o platforma de aceasta platform ă
fiind fixat și cilindrul abraziv. Platforma este fixat ă într-o cutie. Axul 1 (fig.4.8) permite înclinarea
platformei (deci implicit a cilindrului abraziv) fa ță de cutie și implicit fa ță de masa pe care se
fixează cureaua care urmeaz ă a fi prelucrat ă. Poziționarea și fixarea platformei se realizeaz ă cu
ajutorul unor șuruburi de reglare și fixare.
Fig.4.8 Ansamblul mobil
Cutia se rote ște în jurul axului 2 (fig.4.8) în momentul ac ționării manuale a mânerului realizând
apropierea cilindrului abrazi v de cureaua care urmeaz ă a fi prelucrat ă. Prin intermediul unor
șuruburi limitatoare se stabile ște cât poate s ă coboare cilindrul abrazi v, astfel încât acesta s ă nu platformă
ax 1 șurub de
reglare și
fixare
șurub
limitato r
ax 2
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
101lovească masa. Axul motorului este plasat excentric fa ță de axul 2 astfel încât , în momentul în care
nu se mai ac ționează asupra mânerului, cilindrul abraziv se ridic ă (sub acțiunea greut ății motorului).
Cutia este fixat ă de două cărucioare laterale. Ansamblul mobil se deplaseaz ă pe ghidajele unui
batiu, permi țând avansul transversal, cu ajutorul unor role de ghidare cu guler, prin ac ționare
manuală, de la un mâner sau de la o roat ă de manevr ă.
Fig.4.9 Poziția mașinii în repaus respectiv în timpul func ționării
Prin aplicarea inven ției se obțin următoarele avantaje:
posibilitatea prelucr ării unor curele sau benzi transportoare de l ățime mare.
simplitate tehnologic ă cu efect asupra pre țului de cost.
posibilitate de realizare a montajului la beneficiar.
4.4 Dispozitiv și metodă pentru depresarea bol țurilor lan țurilor cu role
Invenția (realizat ă la cererea firmei Power Belt) se refer ă la un dispozitiv și la o metod ă
utilizate pentru depresarea bol țurilor de la lan țurile cu role în scopul demont ării acestora. Un lan ț cu
role este prezentat în figura 4.10 [86].
Fig.4.10 Lanț cu role (seria B)
Sunt multe situa ții în care este necesar ă modificarea unui lan ț standardizat prin introducerea
unor eclise modificate de care se fixeaz ă anumite subansamble mobile. Modificarea unui lan ț
standardizat presupune dou ă operații de bază. În prima faz ă are loc depresarea bol țurilor ecliselor
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
102care se schimb ă, iar în ceea de a doua se înlo cuiesc eclisele standardizate și se preseaz ă bolțurile
aferente acestora. Dispozitivul prezent at în acest subcapitol este destinat depresării bolțurilor .
Producătorii de lan țuri au dispozitive și linii automate pentru asamblarea lan țurilor, iar
tehnologia acestora este eficient ă pentru realizarea de lan țuri standardizate, în produc ție de serie
mare. Cerin ța de lanțuri modificate este particularizat ă aplicației, forma și pasul ecliselor schimbate
fiind definite de aplica ția în cauz ă. De aceea nu se poate vorbi desp re o extindere a gamei de lan țuri
tipizate care s ă acopere aceste nevoi speciale.
Datorită faptului c ă realizarea de lan țuri modificate are un caracter de produc ție de unicate sau,
în cel mai favorabil caz, de serie mic ă, producătorii de lan țuri standardizate nu sunt dispu și să
realizeze aceste modific ări. De aceea aceste modific ări se fac de c ătre cei care realizeaz ă aplicația
propriu-zis ă, cu utilizarea unor dispozitive improvizate.
Problema tehnic ă pe care o rezolv ă invenția de față este de a realiza un dispozitiv pentru
depresarea bol țurilor de la lan țurile cu role care s ă poată fi utilizat pentru o gam ă de lanțuri
standardizate (cele mai utilizate) și care să fie versatil în raport cu tipodimensiunea lan țului.
Dispozitivul pentru depresarea bol țurilor lan țurilor cu role (fig.4.11) const ă dintr-o pres ă cu
piuliță rotitoare pe a c ărei placă de bază se monteaz ă o placă rotativă indexabil ă, cu posturi de lucru
pentru fiecare ti podimensiune de la ț, fiecare post de lucru fiind prev ăzut cu un corp cu canale pentru
poziționarea lan țului și cu un alt corp pentru ghidarea tijelor de depresare a bol țurilor.
Fig.4.11 Dispozitiv pentru depresarea bol țurilor lan țurilor cu role
1 – placă de bază; 2 – placă rotativă; 3 – presă cu piuliță rotitoare.
Postul adecvat m ărimii lanțului (fig.4.12) se aduce în pozi ția de acțiune a poansonului presei
prin indexarea pl ăcii rotative, apoi se pozi ționează lanțul și se acționează presa. Depresarea
bolțurilor se face sub ac țiunea unor tije de depresare pozi ționate la o distan ță egală cu pasul lan țului.
Metoda pentru depresarea bol țurilor lanțurilor cu role const ă în realizarea urm ătoarelor faze:
selectarea postului adec vat tipodimensiunii lan țului.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
103 introducerea lan țului, cu axa bol țurilor în pozi ție vertical ă.
montarea ecranului.
poziționarea axiala a lan țului prin aducerea bol țurilor pentru depresare în dreptul tijelor de
depresare.
acționarea mânerului presei și depresarea bol țurilor.
recuperarea bol țurilor depresate.
S-a determinat mai întâi experimental m ărimea forței necesare depres ării bolțului pentru lan țul
cu cea mai mare dimensiune și, în funcție de aceasta, s-a proiectat presa.
Presa este alc ătuită dintr-o plac ă de bază, două coloane, o travers ă fixă, care sus ține
subansamblul de antrenare al unei traverse mobile. Coloanele sunt fixate prin în șurubare în placa de
bază. Traversă fixă este blocat ă pe coloane cu ajutorul unor piuli țe. Subansamblul format din placa
de bază, coloane și traversa fix ă formează un cadru rigid care asigur ă preluarea for țelor din procesul
de presare. Subansamblul de antrenare este asem ănător preselor cu piuli ță rotitoare, solu ția în sine
fiind cunoscut ă. Antrenarea piuli ței se face cu ajutorul mâ nerelor. Subansamblul plac ă rotativă este
compus dintr-o plac ă rotativă propriu-zis ă pe care s-au montat patru posturi de lucru. Placa rotativ ă
se poate roti pe placa de baz ă, în jurul unui bol ț de centrare montat în placa de baz ă.
Indexarea pl ăcii rotative se face cu ajutorul unui știft cilindric filetat și a unui arc elicoidal
cilindric care preseaz ă o bilă de rulment s ă intre într-unul din canalele pl ăcii. Canalele din placa
rotativă au, în sec țiune perpendicular ă pe canal, forma unui triunghi isoscel. Direc ția canalelor este
radială față de bolțul de centrare, iar num ărul canalelor este egal cu num ărul posturilor de lucru. În
mod obișnuit canalele se plaseaz ă echidistant, dar pot fi pozi ționate și la unghiuri diferite, în func ție
de tipodimensiunile de lan ț pentru care este pr oiectat dispozitivul.
a b c d
Fig.4.12 Posturile de lucru corespunz ătoare celor patru tipodimensiuni de lan țuri cu role
a – Postul de lucru nr. 1 (lan țul cu role 08B–1 ); b – Postul de lucru nr. 2 (lan țul cu role 12B–1 );
c – Postul de lucru nr. 3 (lan țul cu role 10B–1 ); d – Postul de lucru nr. 4 (lan țul cu role 16B–1 )
Pentru un dispozitiv cu patru posturi de lucru, placa rotativ ă este prev ăzută cu două canalele,
având axele perpendiculare și care se intersecteaz ă în centrul de rota ție al plăcii. Cele patru posturi
de lucru sunt pozi ționate în coresponden ță cu canalele.
Datorită diferențelor dimensionale di ntre tipurile de lan țuri pentru care este destinat
dispozitivul, s-au conceput patru variante de postur i de lucru (fig.4.12). Fiecare post de lucru este
specific unei tipodimensiuni de lan ț, după cum urmeaz ă: postul de lucru nr. 1 (fig.4.12,a) este
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
104destinat depres ării lanțului 08B-1 (cu pasul de 12,7 mm); postu l de lucru nr. 2, (fig.4.12,b) este
destinat depres ării lanțului 12B-1(cu pasul de 15,9 mm); postul de lucru nr. 3, (fig.4.12,c) este
destinat depres ării lanțului 10B-1(cu pasul de 19 mm); postul de lucru nr. 4, (fig.4.12,d) este
destinat depres ării lanțului 16B-1 (cu pasul de 25,4 mm).
Toate cele patru posturi de lucru au în componen ța un corp cu rol de sus ținere a lan țului și un
corp cu rol de sus ținere și ghidare a tijelor de depresare. Acestea se monteaz ă pe placa rotativ ă cu
ajutorul unor șuruburi și a unor știfturi de centrare. Ghidarea și poziționarea lan țului, într-un plan
paralel cu planul ecliselor, se face cu un ecran. Tijele de presare sunt men ținute în pozi ția superioar ă
cu ajutorul unor arcuri elicoidale.
Între cele patru posturi de lucru exist ă diferențe constructive datorate dimensiunilor lan țurilor.
Posturile de lucru 2 și 3 au aceea și formă constructiv ă (dar dimensiuni diferite).
Prin aplicarea acestei inven ții se obțin următoarele avantaje:
realizarea unui dispozitiv simplu, eficient și versatil.
aplicarea unei metode care asigur ă productivitate ridicat ă fără a deteriora îmbinarea dintre
eclise și bolțuri.
4.5 Dispozitiv și metodă pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role
Invenția se referă la un dispozitiv și la o metod ă utilizate pentru presarea bol țurilor de la
lanțurile cu role în scopul mont ării ecliselor.
Fig.4.13 Tipuri de eclise pentru lan țuri cu role
a – Eclisa A-1; b – Eclisa WA-1 ; c – Eclisa SA-1 ; d – Eclisa WSA-1 . a
b
c
d
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
105Eclisele pentru aplica ții speciale sunt de mai multe forme, cele utilizate de firma Power Belt (la
cererea căreia s-a realizat inven ția) fiind prezentate în figura 4.13. Fiecare eclis ă conține unul sau
două alezaje cu ajutorul c ărora se fixeaz ă pe lanț accesorii specifice aplica țiilor (subansamble
mobile). Dispozitivul (fig.4.14) este destinat pentru presarea bol țurilor în vederea mont ării ecliselor.
El utilizeaz ă aceeași presă ca și dispozitivul prezentat în subcapitolul anterior.
Fig.4.14 Dispozitiv pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role
1 – placă de bază; 2 – placă rotativă; 3 – presă cu piuliță rotitoare.
a b c d
Fig.4.15 Posturile de lucru pentru montarea ecliselor la lan țurile cu role
a – Postul de lucru nr. 1 (lan țul cu role 08B–1 ); b – Postul de lucru nr. 2 (lan țul cu role 12B–1 );
c – Postul de lucru nr. 3 (lan țul cu role 10B–1 ); d – Postul de lucru nr. 4 (lan țul cu role 16B–1 )
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
106Cerința de lanțuri modificate este particularizat ă aplicației, forma și pasul ecliselor schimbate
fiind definite de aplica ția în cauz ă. Dispozitivul pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role poate fi
utilizat pentru o gam ă de lanțuri standardizate și este versatil în raport cu tipodimensiunea lan țului
și modelul eclisei.
Sunt patru posturi de lucru (fig.4.15), cât e unul pentru fiecare tipodimensiune de la ț. Fiecare
post de lucru este prev ăzut cu un corp pe care se monteaz ă doi supor ți laterali și un suport central cu
două tije inferioare cu rol de pozi ționare și fixare a capetelor de lan ț și a eclisei de îmbinare și cu un
alt corp pentru ghidarea tijelor de presare a bol țurilor.
Poziționarea a dou ă bolțuri care leag ă cu o eclis ă capetele de lan ț se face prin presarea
preliminar ă a acestora, în cea de a doua eclis ă, cu ajutorul unui accesoriu. Pe tijele inferioare, se
montează o eclisă de legătură, apoi capetele de lan ț care vor fi reunite, dup ă care se pozi ționează
manual a doua eclis ă cu bolțurile presate doar pe o por țiune din grosimea eclisei, iar în final are loc
presarea bol țurilor.
Posturile de lucru sunt astfel realizat e încât pe fiecare tipodimensiune de lan ț se poate monta
oricare din tipurile de eclise prezentate în figura 4.13.
Metoda pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role const ă în realizarea urm ătoarelor faze:
selectarea postului adec vat tipodimensiunii lan țului.
introducerea unei eclise pe tijele inferioare ale dispozitivului.
introducerea capetelor de lan ț care urmeaz ă a fi asamblate pe tijele inferioare și peste eclisa
introdusă anterior.
presarea preliminar ă a bolțurilor în cea dea doua eclis ă pe o lungime corespunz ătoare unei
cote egală cu 50%-80% din grosimea eclisei.
poziționarea celei dea doua eclise cu bol țurile deja presate pe cele dou ă tije inferioare,
deasupra capetelor de lan ț.
acționarea mânerului presei și presarea bol țurilor.
Faza de presare preliminar ă a bolțurilor în cea dea doua eclis ă, pe o lungime de aproximativ 1
mm, se realizeaz ă cu ajutorul unui accesoriu alc ătuit dintr-o plac ă cu două bolțuri poziționate la o
distanță egală cu pasul lan țului. Eclisa se centreaz ă pe cele dou ă bolțuri ale accesoriului, apoi se iau
pe rând bol țurile lanțului, se pozi ționează în alezajul eclisei și se preseaz ă cu o lovitur ă de ciocan
până când vin în contact cu bol țurile accesoriului.
Dispozitivul pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role (fig.4.14) s-a conceput într-o
construcție modular ă având câte un post pentru fi ecare tipodimensiune de lan ț (08B-1, 10B-1, 12B-
1 și 16B-1 ) și permite montarea a patru variante c onstructive de eclise (A-1, SA-1, WA-2 și WSA-1
(fig.4.13).
Diametrul tijelor inferioare este mai mic decât diametrul bol țurilor de lan ț, astfel încât acestea
formează cu alezajele din eclise un ajustaj cu joc. Distan ța dintre tijele inferioare este aceea și cu
pasul lan țului. Capacul superior și suportul sunt prev ăzute cu dou ă alezaje prin care ies tijele
inferioare în vederea pozi ționării elementelor de asamblare a lan țului.
Pe corpul principal al postului de lucru se monteaz ă doi supor ți laterali cu ni ște șuruburi. Pe
suporții laterali se monteaz ă două clapete (tot cu șuruburi). Clapetele au form ă de „L” și au rolul de
a bloca capetele de lan ț care se asambleaz ă. Blocarea se face prin rotirea clapetelor și strângerea
șuruburilor cu cap striat.
Prin aplicarea inven ției se obțin următoarele avantaje:
realizarea unui dispozitiv simplu, eficient și versatil pentru montarea bol țurilor și a
ecliselor speciale la lan țurile cu role.
aplicarea unei metode care asigur ă productivitate ridicat ă fără a deteriora îmbinarea dintre
eclise și bolțuri.
Invenția „Dispozitiv pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role” a obținut medalie de aur la
un salon interna țional de inventic ă.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
107
55 DISEMINAREA REZULTATELOR CERCET ĂRII
Rezultatele cercet ărilor teoretice și experimentale prezentate în cadrul acestei lucr ări au fost
valorificate prin publicarea lor în c ărți, articole în reviste, lucr ări susținute la conferin țe
internaționale de prestigiu. Cercet ările aplicative privind proiectarea inovativ ă au fost valorificate
prin brevete de inven ție (unele premiate la saloane de inventic ă) și validate în cadrul proceselor de
producție.
Se prezint ă în continuare, succint, modul de diseminare a rezu ltatelor cercet ărilor:
Proiectarea optimal ă și inovativ ă a sistemelor de aruncare la matri țele de injectat: [25],
[26], [27], [30], [31] , [32], [33], [34], [6 8], [69], [74], [81].
Proiectarea optimal ă a sistemului de r ăcire la matri țele de injectat: [28] , [32], [68], [69],
[70].
Proiectarea optimal ă a unui reductor coaxial cu dou ă trepte cu ro ți dințate cilindrice cu
dinți înclinați: [10].
Proiectarea optimal ă a angrenajelor unei transm isii planetare: [11], [69].
Proiectarea optimal ă a unui cuplaj din țat: [9].
Proiectarea optimal ă cu Algoritmi Evolutivi a rulmen ților radiali cu role: [64].
Optimizarea mono-obiectiv a rulmen ților radiali cu role cilindrice din punctul de vedere al
lubrifierii: [49].
Proiectarea optimal ă a arcurilor din componen ța maiurilor compactoare: [71].
Proiectarea optimal ă a unui lan ț logistic cu trei stadii: [39], [69].
Aruncător pneumatic pentru matri țe de injectat: [81].
Mașină pentru debitarea curelelor sa u benzilor transportoare: [80].
Mașină pentru prelucrarea capetelor curelelor și benzilor trans portoare: [79].
Dispozitiv și metodă pentru depresarea bol țurilor lanțurilor cu role: [12], [83].
Dispozitiv și metodă pentru montarea ecliselor lan țurilor cu role: [12], [82].
Un alt domeniu al cercet ării științifice în care mi-am desf ășurat activitatea (dar care nu face
obiectul prezentei lucr ări) este cel al lubrifierii matri țelor de injectat aluminiu sau aliaje de
aluminiu. Rezultatele cercet ărilor teoretice și experimentale realizate în acest domeniu au fost
prezentate în cadrul lucr ărilor: [42], [43] , [44], [45], [46], [47], [4 8]. De asemenea am avut
contribuții în domeniul tehnol ogiilor micro-nano [55].
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
108
Bibliografie
[1]
Alfares, M.A., Falah, A.H., Elkholy, A.H. (2006): Clearance distribution of misaligned gear
coupling teeth considering cr owning and geometry variations , Mechanism and Machine
Theory, Elsevier, Vol. 41, p. 1258–1272.
[2] Andras, Z.Sz. (2011): Fluid film lubrication, Second edition, Cambridge University Press.
[3] Arora, J.S. (2004): Introduction to Optimum Design , Elsevier Academic Press.
[4] Azarm, S., Tuan, T. (1995): Helical Compression Spring, Suppl ementary Course Notes.
Geometric Programming, Department of Mechanical Engine ering, University of Maryland at
College Park.
[5] Balázs, P., Haragâ ș, S. (2004): Proiectarea matri țelor de injectat , Ed. Todesco, Cluj-Napoca.
[6] Blanchard, D. (2007): Supply Chain Management: Best Practices , John Wiley & Sons, New
Jersey.
[7] Brad, S. ș.a. (2006): Manualul de baz ă al managerului de produs în ingineria și
managementul inova ției, Ed. Economic ă, București.
[8] Budynas R. and Nisbett K. (2006): Shigley’s mechanical engineering design , McGraw-Hill
Science.
[9] Buiga, O., Haragâ ș, S. (2011): Optimal design with evoluti onary algorithms of a gear
coupling , Acta Technica Napocensis, series: Applie d Mathematics and Mech anics, 54, vol. II,
pag.273-276.
[10] Buiga, O., Haragâ ș, S. (2012): A 2 stage coaxial helical speed reducer gearings optimal
design with genetic algorithms , The 36th International Conference on Mechanics of Solid,
Acoustics and Vibrations ICMSAV XXXVI, publicat ă în Acta Technica Napocensis, series:
Applied Mathematics and Mechanics, 55, vol. III, 2012, pag.535-542.
[11] Buiga, O., Haragâ ș, S. (2013): Single-row planetary gearbox gearings optimization using
genetic algorithms . The 4th International Conference on Powe r Transmissions, June 20-23,
2012, Sinaia, Romania, publicat ă în Mechanisms and Machine Science, Volume 13, pag. 447-
456, Springer .
[12] Buiga, O., Haragâ ș, S., Pop, D., Turos, A. (2013): Multi-stations short pitch precision roller
chain breaker and mounting tools , The 4th International Conferen ce „Advanced Engineering
in Mechanical Systems” ADEMS’13, publicat ă în Acta Technica Napocensis, series: Applied
Mathematics and Mechanics, 56, vol. IV, pag.653-658.
[13] Canta, T., Mociran, M. (1988): Acționări Hidraulice și Pneumatice, partea a II-a, Ac ționări
Pneumatice , Lito. I.P. C-N.
[14] Chakraborthy, I., Vinay, K., Nair, S.B., Tiwari, R. (2003): Rolling element bearing design
through genetic algorithms, Engineering Optimisation 35 (6) 649–659.
[15] Chandra, C., Grabis, J. (2007): Supply Chain Configuration: Concepts, Solutions, and
Applications , Springer Science+Business Media, New York.
[16] Daskin, M.S., Coullard, C., Shen, Z.J.M. (2002): An Inventory-Location Model: Formulation,
Solution Algorithm and Computational Results , Annals of Operation Research, Vol. 110, No.
1-4, p. 83-106.
[17] Deb, K., Jain, S. (2003): Multi-speed gearbox design using multi-objective evolutionary
algorithms , ASME Journal of Mechanical Design, vol. 125, pp. 609–619.
[18] Demian, T., Banu, V. (1984): Micromotoare Pneumatice Liniare și Rotative , Ed. Tehnic ă,
București.
[19] Erlenbacher, S.J., Meller, R.D. (2000): The interaction of location and inventory in designing
distribution systems , IIE Transactions, Vol. 32, No. 2, Springer Netherlands, p.155-166.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
109[20] Frazelle, E. (2002): Supply Chain Strategy: The Logi stics of Supply Chain Management , The
McGraw-Hill Companies Inc., New-York.
[21] Gamble, S. L., a.o., (2001): Prediction of Local Exterior Wind Pressures from Wind Tunnel
Studies Using a Time Hi story Analysis Approach , Americas Conference on Wind
Engineering.
[22] Grote Karl-Heinrich, Antonsson E.K., (2008): Springer Handbook of Mechanical
Engineering .
[23] Grote, K.H., Antonsson, E.K. (2009): Springer Handbook of Mechanical Engineering,
Springer, Berlin.
[24] Haragâș, S. (2007): Contribuții privind construc ția acționărilor pneumatice folosite la
fabricarea prin injec ție a pieselor din mase plastice , Teză de doctorat, Universitatea Tehnic ă
Cluj-Napoca.
[25] Haragâș, S. (2007): Matrițe de injectat. Sisteme de aruncare pneumatice, Ed. Todesco, Cluj-
Napoca.
[26] Haragâș, S., Buiga, O., St ănescu, C. (2011): Specific design aspects re garding hollow plastic
parts with thread , The 3rd International Conference „Advan ced Engineering in Mechanical
Systems” ADEMS’11, publicat ă în Acta Technica Napocensis, series: Applied Mathematics
and Mechanics, 54, vol. PSD, pag.141-146.
[27] Haragâș, S., Buiga, O., Trif, A (2013): Design concepts of ejection systems for injected large
dimensions parts , The 3rd International Polymers Pro cessing Conference, IPPC 2013,
November 7-8, 2013, Sibiu, Romania.
[28] Haragâș, S., Tudose, C. (2013): Optimal design of cooling syst em for the plastic injection
molds , The 4th International Conference „Advanced E ngineering in Mechanical Systems”
ADEMS’13, publicat ă în Acta Technica Napocensis, series: Applied Mathematics and
Mechanics, 56, vol. IV, pag.691-698.
[29] Haragâș, S., Tudose, L. (2005): Cooling systems for injection molds , Annals of the Oradea
University, Fascicle of Management a nd Technological Engineering, volum IV.
[30] Haragâș, S., Tudose, L., Jucan, D., Szuder A. (2010): Multi-objective optimization of the
pneumatic ejectors for plastic thin-wall injected parts . Materiale Plastice, nr. 1(47), pag.74-
79.
[31] Haragâș, S., Tudose, L., St ănescu, C. (2008): On the demolding force calculation in the case
of plastics thin-wall injected parts . Materiale Plastice, nr. 1(45), pag.53-56.
[32] Haragâș, S., Tudose, L., St ănescu, C. (2011): Optimal design of injection molds using
evolutionary algorithms , The 3rd International Conference „Advanced Engineering in
Mechanical Systems” ADEMS’11, publicat ă în Acta Technica Napoc ensis, series: Applied
Mathematics and Mechanics, 54, vol. PSD, pag.147-152.
[33] Haragâș, S., Tudose, L., St ănescu, C., Buiga, O. (2009): Dynamics of pneumatic ejection
systems of the plastic injection molds . The 2nd International Conference „Advanced
Engineering in Mechanical Systems” ADEMS’ 09, in Acta Technica Napocensis, series:
Applied Mathematics and Mechanics, 52, vol. III, pag.247-254.
[34] Haragâș, S., Tudose, L., Ursu-Fischer, N. (2009): Influence of air resist ance on ejection from
mold of thin-walls injected parts, Annals of the Oradea University, Fascicle of Management
and Technological Engineering, volum VIII, pag.192+CD.
[35] Harris, T.A., Kotzalas, M.N. (2007): Essential Concepts of Bearing Technology, Rolling
Bearing Analysis, (Fifth Edition),Taylor and Francis.
[36] Hassanzad, A., ș.a. (2009): Location-Routing Problem , în Faharani, R.Z., Hekmatfar, M.,
(Eds.), Facility Location: Concepts, Models , Algorithms and Case Studies, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg.
[37] Hirani, H., Athre K., Biswas, S. (2000): Comprehensive design methodology for an engine
journal bearing, Proceedings of Institution of Mechanical Engineers, Part J 214 401–412.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
110[38] Huang, X., Xue, Y.M. (2010): A further review of eso type methods for topology optimization.
Structural and Multidisciplinary Optimization 41, p. 671–683.
[39] Jucan, D., Tudose, L., Ursache, C., Haragâ ș, S. (2009): New evolutionary al gorithm used to
solve a three stage supply chain model . The 2nd International Conference „Advanced
Engineering in Mechanical Systems” ADEMS’ 09, in Acta Technica Napocensis, series:
Applied Mathematics and Mechanics, 52, vol. III, pag.255-260.
[40] Jula A., ș.a. (1989): Proiectarea angrenajelor evolventice , Ed. Scrisul Românesc, Craiova.
[41] Kaviani, M. (2009): Location-Inventory Problem , în Faharani, R.Z., Hekmatfar, M., (Eds.),
Facility Location: Concepts, Models, Algorithms and Case Studies, Sp ringer-Verlag Berlin
Heidelberg.
[42] Kicsi, V., Achima ș, Gh., Haragâ ș, S., Budai, A.F. (2011): Lubrication of inje ction molds used
for the pressurized aluminium casting , The 10th International Conferen ce Modern Techologies
in Manufacturing MTeM 2011, in Annals of MTeM for 2011 & Proceedings of the 10th
International MTeM Conference, Ed. Mure ș, pag.151-154.
[43] Kicsi, V., Achima ș, Gh., Haragâ ș, S., Budai, A.F. (2011): Main functions of the die
lubrication resulting from the technologica l needs of the aluminium injection process . Acta
Technica Napocensis, series: Applied Mathema tics and Mechanics, 54, vol. I, pag.143-150.
[44] Kicsi, V., Achima ș, Gh., Lăzărescu, L., Haragâș, S. (2008): Lubricating of mould cavities .
Acta Technica Napocensis, series: Applied Math ematics and Mechanics, 51, vol. III, pag.33-
38.
[45] Kicsi, V., Achima ș, Gh., Lăzărescu, L., Haragâș, S. (2010): Systems for application of
lubricants and demolding force in the injection of aluminium parts . Acta Technica
Napocensis, series: Applied Mathematics a nd Mechanics, 53, vol. I, pag.95-102.
[46] Kicsi, V., Achima ș, Gh., Lăzărescu, L., Haragâ ș, S., Ogrean, A. (2008): Lubricants used in
aluminium injection . Acta Technica Napocensis, series: Applied Mathematics and Mechanics,
51, vol. IV, pag.143-148.
[47] Kicsi, V., Haragâ ș, S. (2013): Innovative lubrication systems for aluminium injection moulds ,
The 4th International Conference „Advanced Engineering in Mechanical Systems”
ADEMS’13, publicat ă în Acta Technica Napocensis, series: Applied Mathematics and
Mechanics, 56, vol. IV, pag.703-708.
[48] Kicsi, V., Haragâ ș, S., Berce, P. (2014): Experimental research on lubrication of aluminium
injection moulds , The 10th International Conference of The Carpathian Euro-Region`s
Specialists in Industrial Systems, CEurSIS 2014, Proceedings, Ed. U.T.PRESS, pag.79-82.
[49] Kulcsar, G., Tudose, L., St ănescu, C., Haragâ ș, S. (2011): Mono objectiv optimization of the
cylindrical roller bearings using evolutionary algorithms , The 3rd International Conference
„Advanced Engineering in Mechanical System s” ADEMS’11, in Acta Technica Napocensis,
series: Applied Mathematics and Mechanics, 54, vol. PSD, pag.153-160.
[50] Li, R., ș.a. (2008): Multi-objective optimization design of gear reducer based on adaptive
genetic algorithms , Proceedings of the AIP Internationa l Electronic Conference on Computer
Science, pp. 273-277.
[51] Maloy, A.,R. (1994): Plastic Part Design for Injection Molding , Hanser Publishers, Munich,
Viena, New York.
[52] Menges, G., Michaeli, W., Mohren, P. (2001): How to Make Injection Molds , third edition,
Hanser Publishers, Munich, Viena, New York, Barcelona.
[53] Miranda, P.A., Garrido, R.A. (2008): Valid inequalities for Lagrangian relaxations in an
inventory location problem with stohastic capacity , Transportation Research, Vol. 44, p. 47-
65.
[54] Oka, S.Y., Songa, J., Park, K.S. (2008): Optimal design of hyster etic dampers connecting
adjacent structures using multi-objective ge netic algorithm and stoc hastic linearization
method. Engineering Structures 30, p. 1240–1249.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
111[55] Pustan, M., Bîrleanu, C., Rusu, F., Haragâ ș, S. (2014): Dynamic Behavior on MEMS
Resonators . The 6th International Conference on Advanced Concepts on Mechanical
Engineering ACME 2014 publicat ă în Applied Mechanics and Materials, Vol. 658 (2014),
pag.694-699.
[56] Rao, B.R., Tiwari, R. (2007): Optimum design of rolling elem ent bearings using genetic
algorithms, Mechanism and Machine Theory 42 (2) 233–250.
[57] Rehm, R., a.o. (1999): An Efficient Large Eddy Simulation Algorithm for Computational
Wind Engineering: Applicati on to Surface pressure Computations on a Single Building ,
Building and Fire Research La boratory, Gaitherrsburg MD 20899.
[58] Rushton, A., Croucher, P., Baker, P. (2006): The handbook of Logistics and Distribution
Management , Kogan Page Limited, Bell & Bain, Glasgow.
[59] Shen, Z.J.M., Coullard, C., Daskin, M.S. (2003): A Joint Location-Inventory Model ,
Transportantion Science, Vol. 37, No. 1, p. 40-55.
[60] Shen, Z.J.M., Qi, L. (2007): Incorporating inventory and routing costs in strategic location
models , European Journal of Operational Research, Vol. 179, p. 372-389.
[61] Simoiu, D. Gh. (2008): Studii teoretice și experimentale privind sa rcinile induse de vânt
asupra unei structure mecanice. Aplica ții la o structur ă de anten ă parabolic ă, Teză de
doctorat, Universitatea Politehnica Timi șoara.
[62] Sivanandam, S. N., Deepa, S.N. (2008): Introduction to genetic algorithms, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg.
[63] Stadtler, H., Kilger, C. (2008): Supply Chain Management and Advanced Planning. Concepts,
Models, Software and Case Studies , 4th edition, Springer-Ve rlag Berlin Heidelberg.
[64] Stănescu, C., Tudose, L., Kulcsar, G., Haragâ ș, S. (2011): Rolling bearing optimization using
evolutionary algorithms , The 3rd International Conference „Advanced Engineering in
Mechanical Systems” ADEMS’11, in Acta Technica Napocensis, series: Applied
Mathematics and Mechanics, 54, vol. PSD, pag.167-172.
[65] Șereș, I. (1999): Matrițe de Injectat , Ed. Imprimeriei de Vest, Oradea.
[66] Tudose, L., Buiga, O., Jucan, D., Ștefanache, C. (2008): Optimal Design of Two-Stage Speed
Reducer using Two-Phase Evolutionary Algorithm, International Journal of Mechanics, Issue
3, Volume 2.
[67] Tudose, L., Buiga, O., Ștefanache, C., Sobester, A. (2010): Automated Optimal Design of a
Two-Stage Helical Gear Reducer , Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 42, pp.
429-435.
[68] Tudose, L., Haragâ ș, S., Buiga, O., Tudose, C. (2014): Increasing injection molding speed
through cooling system geometry optimization . Materiale Plastice, nr. 3(51), pag.252-257.
[69] Tudose, L., Haragâ ș, S., Jucan, D., St ănescu, C., Buiga, O., Ștefanache, C. (2010):
Proiectarea optimal ă cu algoritmi evolutivi a produselor. Ed. Napoca Star, Cluj-Napoca.
[70] Tudose, L., Haragâ ș, S., Jucan, D., St ănescu, C., Buiga, O., Ștefanache, C., (2013): Optimal
concepts and developments in the optimal design , Tehnologia Inovativ ă – Revista
„Construc ția de mașini”, anul 65, nr. 3-4/2013,pag. 43-48.
[71] Tudose, L., Morariu-Gligor, R.M., Haragâ ș, S. (2009): Optimal design of helical compression
springs from tamping rammers . The 2nd International Conference „Advanced Engineering in
Mechanical Systems” ADEMS’09, in Acta Technica Napocensis, series: Applied
Mathematics and Mechanics, 52, vol. III, pag.279-284.
[72] Tudose, L., Pop, D. (2002): Proiectare optimal ă cu algoritmi genetici , Ed. Mediamira, Cluj-
Napoca.
[73] Tudose, L., Pop, D., Haragâ ș, S., Nistor, G., Jucan, D., Pustan, M. (2006): Proiectarea
optimală a sistemelor complexe , Ed. Mediamira, Cluj-Napoca.
[74] Ursu-Fischer, N., Haragâ ș, S., Tudose, L. (2009): Contributions to the study of the plane
movement of the thrown body c onsidering the air resistance . The 2nd International Conference
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
112„Advanced Engineering in Mechanical System s” ADEMS’09, in Acta Technica Napocensis,
series: Applied Mathematics and Mechanics, 52, vol. III, pag.123-130.
[75] Ursu-Fischer, N., Ursu, M. (2003): Metode numerice în tehnic ă, vol. II , Cluj-Napoca, Casa C ărții
de Știință.
[76] Wang, M., Catalano, P., Iaccarino, G. (2001): Prediction of high Reynolds number flow over a
circular cylinder using LES with wall modeling , Center for Turbulence Research, Annual
Research Briefs.
[77] Yu, X., Gen, M. (2010): Introduction to evolutionary algorithms, Springer-Verlag London
Limited.
[78] Zhu, J.H., Zhang, W.H., Qiu, K.P. (2007): Bi-directional evolutionar y topology optimization
using element replaceable method. Computational Mechanics 40, p. 97–109.
[79] *** Brevet de inven ție Nr.122482/2009: Mașină pentru prelucrarea capetelor curelelor și
benzilor transportoare . Inventatori: L. Tudose, D. Pop, S. Haragâ ș.
[80] *** Brevet de inven ție Nr.122485/2009: Mașină pentru debitarea cu relelor sau benzilor
transportoare . Inventatori: D. Pop, L. Tudose, S. Haragâ ș.
[81] *** Brevet de inven ție Nr.123479/2012: Aruncător pneumatic pentru matri țe de injectat .
Inventatori: S. Haragâ ș, L. Tudose, D. Pop.
[82] *** RO129763-A2 (Depozit de brevet A/00255/2013): Dispozitiv și metodă pentru montarea
ecliselor lan țurilor cu role . Inventatori: D. Pop, S. Haragâ ș, O. Buiga (înregistrat în
27.03.2013).
[83] *** RO129764-A2 (Depozit de brevet A/00256/2013): Dispozitiv și metodă pentru
depresarea bol țurilor lan țurilor cu role . Inventatori: D. Pop, S. Haragâ ș, O. Buiga (înregistrat
în 27.03.2013).
[84] *** ISO 281:2010 (E) Rolling bearing – Dynamic l oad ratings and rating life, International
standard.
[85] http://www.iwis.de/en/drive-system s/brands-products/accessories/tools
[86] http://www.tvchain.cn
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
113
PERSPECTIVE DE DEZVOLTARE PROFESIONAL Ă
Cadrul profesional pe care mi l-am format și prin care îmi propun dezvo ltarea în continuare a
carierei universitare se bazeaz ă pe un set de valori, și anume: deschidere spre nou, comunicare,
transparen ță, spirit de echip ă, feedback profesional . În acest context, m ă bazez pe sus ținerea
acestor valori din partea colecti vului din care fac parte precum și pe promovarea lor în rândul
colaboratorilor, atât di n mediul academic cât și din cel economic. Consider c ă dezvoltarea
domeniului Inginerie Industrial ă, a domeniilor conexe, a carierei mele precum și intensificarea
colaborărilor sunt dependente de respectarea și susținerea acestor valori.
Principalele direc ții de dezvoltare profesional ă din punct de vedere al cercetării științifice sunt,
în principal, cele prezentate în cadrul tezei de abilitare cu rezultatele ob ținute până în prezent.
Voi colabora și de acum înainte cu colegii din cadrul Centrului de Proiectare Optimal ă alături
de care am ob ținut de-a lungul timpului rezu ltate foarte bune. De altfel și pe viitorii doctoranzi îi voi
îndruma spre acela și domeniu al proiectării optimale și inovative .
În acest sens m ă voi axa în continuare pe studii și cercetări în următoarele domenii:
● Proiectarea optimal ă a matrițelor de injectat . Acest domeniu, al prelucr ării prin injec ție a
pieselor din mase plastice, poate fi abordat în urm ătoarele direc ții:
Realizarea modelului matematic de calcul a for ței de demulare pentru piese injectate având
configura ții complexe (diferite de cele prezentate în cadrul acestei lucr ări). Este cazul, mai
ales, a pieselor tehnice la cere se impune o precizie dimensional ă ridicată și o suprafa ță de
calitate.
Analiza posibilit ăților de utilizare a arunc ătorului pneumatic brevetat la diferite tipuri de
matrițe pentru înlocuirea sau îmbun ătățirea actualelor sisteme de aruncare.
Proiectarea sau re proiectarea optimal ă (cu algoritmi evolutivi) a diferitelor sisteme ale
matrițelor de injectat (domeniu neabordat pân ă în prezent): sistemul de injectare, sistemul
de ghidare și centrare etc. precum și o proiectare optimal ă în ansamblu a acestor tipuri de
matrițe (cu utilizarea elementelor tipizate sau standardizate).
● Proiectarea optimal ă și inovativ ă a diferitelor ansamble, subansamble sau organe de ma șini:
Proiectarea inovativ ă a unor produse, procese de fabrica ție, tehnologii de fabrica ție în
special prin cooperarea cu parten eri din mediul industrial. Exist ă în acest sens acorduri cu
firme cu care am mai colaborat ( Power Belt ) dar și cu alte firme.
Proiectarea optimal ă a unor organe de ma șini din cadrul transmisiilo r industriale (cuplaje
cu elemente elastice metalice sau nemetalice, șuruburi cu frecare mixt ă, ambreiaje etc.).
Proiectarea optimal ă și inovativ ă a diferitelor ansamble util izate în ingineria industrial ă:
reductoare armonice și precesionale, matri țe pentru turnarea sub presiune a aluminiului și a
aliajelor din aluminiu, vari atoare continue de tura ție, transmisii diferen țiale.
Proiectarea inovativ ă a unor dispozitive ce pot fi utilizate cu succes de c ătre firme (pentru
serii mici de fabrica ție) cu scopul cre șterii productivit ății în condi țiile unor investi ții
minime.
Alte domenii de cercetare (care îns ă nu au fost prezentate în cadru l tezei de abil itare) pe care
intenționez să le abordez pe viitor sunt:
● Lubrifierea matri țelor utilizate la injectarea (turnarea sub presiune) a aluminiului și a
diferitelor aliaje de aluminiu, în special pent ru piesele utilizate în domeniul auto. Se urm ărește în
special realizarea unui dispozitiv inova tiv de lubrifiere pentru lubrifian ții de ultim ă generație. În
cazul acestor tipuri de produse lubrifierea are un impact major atât asupra calit ății produselor (în
special a suprafe țelor acestora) cât și a productivit ății.
Dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Tez ă de Abilitare
114● Cercetări experimentale asupra unor noi uleiuri hidrau lice pentru stabilirea propriet ăților
tribologice ale acestora comparativ cu uleiur ile clasice. În acest domeniu este demarat ă o colaborare
cu o important ă firmă din domeniu ( ChemTrend din Italia) pentru valori ficarea rezultatelor acestor
cercetări și implementarea în mediul industrial.
● Proiectare optimal ă cu algoritmi evolutivi în domeniul micro-nano . În aceast ă direcție voi
colabora cu colegii de la Laboratorul de sisteme micro-nano (MiNaS) din cadrul Departamentului
de Ingineria Sist emelor Mecanice .
Dezvoltarea profesional ă din punct de vedere al carierei didactice se va axa pe acelea și
coordonate ca și până în prezent.
Sunt în Universitatea Tehnic ă din Cluj-Napoca din anul 2001: asistent universitar (2001-2005),
șef de lucr ări (2005-2008) și conferen țiar univers itar (2008-pân ă în prezent). În toat ă această
perioadă am desfășurat activit ăți didactice corespunz ătoare posturilor ocupate: cursuri, lucr ări de
laborator, proiect la disciplinele: Organe de ma șini, Mecanisme și organe de ma șini, Proiectare
asistată de calculator , Tribologie în Cluj-Napoca și la Extensia Satu-Mare.
Am publicat în calitate de au tor (sau coautor) un num ăr de 13 cărți (monografii, îndrum ătoare
de proiect, îndrum ătoare de laborator) care pot fi utilizate de studen ți ca material didactic. Cursul
meu Organe de ma șini I se găsește pe platforma de e-learning a Universit ății Tehnice din Cluj-
Napoca. Am fost și sunt adeptul metodelor moderne și interactive de predare.
Am coordonat 66 de lucr ări de diplom ă sau licen ță și 20 de lucr ări de diserta ție. La Extensia
Satu-Mare am realizat un laborator func țional de Organe de ma șini cu 7 standuri și 4 machete.
Îmi doresc sa-mi dezvolt în c ontinuare cariera universitar ă bazată pe o reputa ție profesional ă
excelentă care sa-mi asigure su cces, împlinire personal ă precum și o vizibilitate crescut ă a mea și a
Departamentului de Ingineria Sistemelor Mecanice.
Dezvoltarea carierei pe plan didact ic va avea în prin plan interac țiunea cu studen ții iar întregul
meu sprijin îl voi oferii acestora pentru dobândirea unor preg ătiri adecvate cu recunoa ștere
internațională. Promovarea feedback-ului profesor-student și a transparen ței sunt elemente centrale
ale planului de d ezvoltare didactic.
În contextul pozi ționării Departamentului de Ingineri a Sistemelor Mecanice printre
departamentele cu cea mai larg ă răspândire educa țională la nivel de univers itate, a disciplinei de
Organe de ma șini în planurile de înv ățământ a 3 facult ăți din Universitatea Tehnic ă din Cluj-
Napoca, a dot ării educaționale de excep ție de care se dispune și a structurii colecti vului din care fac
parte, obiectivele generale ale dezvolt ării carierei mele didact ice sunt legate de urm ătoarele aspecte:
asigurarea continuit ății publicării de materiale didactice destinate studen ților.
participarea la programe de masterat multidisciplinare.
participarea la programele interna ționale destinate schimbului de studen ți și a cadrelor
didactice (Erasmus+).
participarea la proiecte cu scop didactic.
atragerea unor tineri capabili și dornici de a urma o carier ă universitar ă.
Obiectivele majore necesare și prioritare în vederea dezvolt ării / aprofund ării carierei mele
didactice sunt urm ătoarele:
obținerea atestatului de abilitare în vederea dobândirii titlului de conduc ător de doctorat în
domeniul Inginerie Industrial ă.
ocuparea pozi ției de Profesor Universitar în cadrul Departamentului de Ingineria
Sistemelor Mecanice de la Universitatea Tehnic ă din Cluj-Napoca.
În întreaga mea munc ă didactică și de cercetare m ă voi baza pe profesionalism, pe încrederea
colegilor, a tuturor co laboratorilor, pe rela țiile stabilite deja cu alte gr upuri de cercetare dar mai ales
pe experien ța pe care mi-am format-o deja în grupuri de cercetare de renume și sub îndrumarea unor
profesori universitari renumi ți din domeniul Ingi neriei Industriale.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Proiectare Optimal ă și Inovativ ă cu Aplica ții în Ingineria Industrial ă Conf.dr.ing. Simion HARAGÂ Ș Facultatea de Construc ții de Mașini… [614694] (ID: 614694)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.