Proiect Programe Aplicative Software

C U P R I N S

Documente WORD:

Curriculum vitae

Cerere

Documentul si interclasarea

2. Documente EXCEL:

Analize comparative pe baza datelor de intrare

Grafice

Aplicatii SYSTAT

Analiza descriptiva

Aflarea modelului de regresie

Matricea de corelatie si de covarianta

Aflarea modelului ANOVA

Grafice (histograma si norul de puncte)

P M T

Problema de transport

Problema de drum minim

Analiza drumului critic

Q M

Programare liniara

Arborele de cost minim

35 pagini

=== proiect ===

C U P R I N S

Documente WORD:

Curriculum vitae

Cerere

Documentul si interclasarea

2. Documente EXCEL:

Analize comparative pe baza datelor de intrare

Grafice

Aplicatii SYSTAT

Analiza descriptiva

Aflarea modelului de regresie

Matricea de corelatie si de covarianta

Aflarea modelului ANOVA

Grafice (histograma si norul de puncte)

P M T

Problema de transport

Problema de drum minim

Analiza drumului critic

Q M

Programare liniara

Arborele de cost minim

1. Microsoft Word

Microsoft Word este un program performant de procesare de text pe care il putem utiliza pentru crearea si editarea documentelor, inserarea si eliminarea textului si a imaginilor grafice, precum si pentru crearea documentelor specializate.

La realizarea proiectului am utilizat diverse fonturi (Bold. Italic. Underline). diverse facilitati oferite de WordArt sau ClipArt Gallery, inserari de tabele folosind comanda Insert Table, interclasare de documente utilizând din meniul Tools comanda Mail Merge. Am inserat diverse imagini si simboluri (Bullets).

Imaginile inserate au fost preluate din biblioteca Word-ului. realizandu-se totodata redimensionarea desenului, repozitionarea acestuia.

Cea mai importanta operatie realizata în Word a fost interclasarea .

Aceasta consta în generarea unui sir de documente din doua documente distincte: din documentul principal si dintr-o baza de date (care este reprezentata sub forma unui document Word, însa pot fi folosite si documente create de Excel sau de alte programe ) .

Din meniul Tools se alege comanda Mail Merge. care genereaza o fereastra de dialog Mail Merge Helper cu urmatoarele sectiuni :

Main Document (sectiunea destinata gestionarii documentului principal)

Data Source (gestioneaza baza de date)

Merge the data with the document (va lansa în executie procesul propriu –zis de interclasare) .

In procesul de interclasare am apelat la importarea bazelor de date. Acest lucru a fost posibil utilizând din meniul Insert comanda DataBase. Acelasi lucru se mai poate realiza folosind optiunile Copy si Paste din Edit.

Pentru a exemplifica facilitatile de care dispunem in WORD am realizat pe calculator oferta de vanzare de actiuni a firmei ROMCARBON S.A. BUZAU oferta adresata actionarilor majoritari.

ROMCARBON S.A.

Bulevardul Unirii nr. 58

Cod Postal 5100

BUZAU

Domnule «FirstName» «LastName».

In urma hotararii Nr.269/2001 a Adunarii Generale a Asociatilor. avem deosebita placere de a va invita in calitate de actionar la SC ROMCARBON SA Buzau la licitatia organizata la sediul firmei pe data de 14 februarie a.c. In cadrul licitatiei vor fi oferite spre vanzare un numar de 5800 de actiuni pornind de la o valoare nominala de 17500 lei/actiune. Inscrierile pentru participarea la licitatie se fac la sediul firmei pana in data de 12 februarie a.c.

28.08.2001 Director general,

Simion Andrei

Domnului «FirstName» «LastName»

Adresa: «ADRESS»

Telefon: «PhoneNumber»

Structura:

Prezentarea problemei

Prezentarea si analiza datelor. Metode de calcul, formule folosite

Utilizarea produsului program pentru rezolvarea problemei

1. Societatea ROMCARBON S.A. Buzau este o societate comerciala care are ca scop producerea si comercializarea in principal a ambalajelor din mase plastice, obiectelor din mase plastice pentru depozitarea substantelor toxice si celor poluante, a filtrelor de toxine pentru autoturisme.

La nivelul firmei se cunosc urmatoarele date referitoare la activitatea unitatii in primele 6 luni ale anului. date ce sunt sintetizate in tabelul urmator:

Venitul provenit din vanzari este depus intr-un depozit vedere cu o dobanda de 15%.Cheltuielile totale ale firmei se constituie din cumpararile de marfuri,materii prime si alte cumparaturi,din cheltuielile cu salarii si prime, din impozite si taxe.Impozitul pe salarii platit de firma este de 20%.Profitul brut al firmei se calculeaza intr-o maniera simpla(ca diferenta intre venitui si cheltuieli)-acesta fiind supus unei rate de impozitare de 40% in felul acesta obtinandu-se profitul net al firmei.

CERINTE :

Analiza veniturilor si cheltuielilor firmei pe primele 6 luni ale anului 1999, punand in evidenta corelatia existenta intre venituri si cheltuieli.

Sa se reprezinte grafic evolutia si structura veniturilor, cheltuielilor totale si a profitului net.

Sa se analizeze situatia in care productia ar fi oprita in luna martie din cauza unor defectiuni tehnologice, iar salariatilor li s-ar plati somaj tehnologic de 40% din salariul din luna anterioara.

Sa se realizeze un grafic ce ilustreaza structura de fabricatie a firmei.

2. Prezentarea si analiza datelor. Metode de calcul, formule folosite

Pentru aflarea venitului total obtinut de firma calculam mai intai venitul rezultat din vanzari. Pentru a calcula nivelurile veniturilor pe primele luni ale anului s-au luat in considerare atat veniturile obtinute din vanzari cat si veniturile obtinute din dobanzi, acestea din urma fiind calculate aplicand o rata a dobanzii de 15% primei categorii de venituri. Prin insumare s-au obtinut veniturile totale,rezultand situatia urmatoare:

In calculul nivelului cheltuielilor s-au luat in evidenta cheltuielile cu cumpararile, cheltuielile salariale, amortismentele si alte taxe nivelul total obtinandu-se prin insumarea acestora.

S-au utilizat astfel urmatoarele relatii de calcul:

Ch din cumparari=Cump. marfuri+Cump. mat. prime+alte ch.

Ch.totale=Ch din cumparari+Ch salariale+Amortismente+Alte taxe

In cheltuielile salariale am inclus salarii ,impozit pe salarii si taxe sociale

Impozit pe salarii=0,20*Salarii

S-a obtinut situatia reflectata de tabelele urmatoare :

Pe baza datelor din tabelele referitoare la veniturile si cheltuielile totale s-a trecut la calculul profitului, utilizandu-se urmatoarele relatii de calcul:

Profit brut=Venituri – Cheltuieli

Impozit pe profit=0,40*Profit brut

Profit net= Profit brut -Impozit pe profit

Pe baza acestor date se obtine urmatoarea ilustrare grafica a nivelului veniturilor, cheltuielilor si profitului net pe primul semestru:

Conducerea firmei si-a propus sa realizeze o revizie a echipamentului tehnic in luna martie,acest lucru ducand la disponibilizarea salariatilor pe decursul intregii luni, Salariatii vor primi un ajutor de somaj de 40% din salariul lunii anterioare, Modificarile care au avut loc sunt evidentiate in tabelele urmatoare:

In luna martie firma a obtinut profit negativ, Evolutia profitului pe cele 6 luni in cazul analizat este ilustrata in graficul urmator:

Nomenclatorul de fabricatie al societatii ROMCARBON S.A. Buzau include produse din gama sculelor aschietoare, accesoriilor pentru masini si unelte, elememtelor hidraulice, uneltelor si sculelor de mana (pile, raschietoare), flanselor, pieselor turnate, forjate liber sau in matrita, precum si produse realizate la tema, la cererea beneficiarilor, sau dupa documentatia acestora,

Aceste produse pot fi grupate in urmatoarele categorii:

Structura de fabricatie poate fi ilustrata in graficul de mai jos:

3. Utilizarea produsului program pentru rezolvarea problemei

EXCEL este un produs performant care a permis introducerea datelor sub forma de tabele, folosirea diverselor font-uri si stiluri de scriere, precum si setarea coloanelor si liniilor tabelului la dimensiunile dorite, Alte facilitati ale acestui produs program folosite aici ar fi: editarea de grafice, folosirea unor formule pentru diverse calcule in cadrul tabelelor, sortarea si analiza datelor,

Se pune problema realizarii unei analize statistice privind veniturile, cheltuielile si profitul net (exprimate in mii lei); datele, furnizate de firma ROMCARBON S.A., fiind inregistrate pe o perioada de 6 luni.

Pentru rezolvarea problemei s-au folosit:

medii aritmetice;

formule de calcul ale dispersiilor, ale coeficientilor de corelatie, ai coeficientilor de regresie, al abaterilor standard;

calculul abaterilor medii patratice.

In acest scop, au fost apelate module specifice ale produsului program.

Avem urmatoarele date supuse analizei:

Rezolvare :

Analiza descriptiva se realizeaza utilizand meniul Stats / Stats / Statistics. Aceasta analiza pune in evidenta caracteristicile de baza ale seriei de date alese si anume:

Valoarea minima;

Valoarea maxima;

Rangul;

Valoarea medie;

Abaterea medie patratica;

Eroarea standard;

Coeficienti de asimetrie si de boltire;

Coeficientul de variatie;

Mediana

Se obtine urmatiorul tabel:

VENITURI CHELTUIELI PROFIT

N OF CASES 6 6 6

MINIMUM 3413.890 2159.100 789.110

MAXIMUM 4036.620 2392.390 1133.980

RANGE 622.730 233.290 344.870

MEAN 3709.058 2256.415 942.952

VARIANCE 52660.117 9494.782 13791.154

STANDARD DEV 229.478 97.441 117.436

STD. ERROR 93.684 39.780 47.943

SKEWNESS(G1) 0.098 0.480 0.446

KURTOSIS(G2) -1.199 -1.412 -0.571

SUM 22254.345 13538.490 5657.709

C.V. 0.062 0.043 0.125

MEDIAN 3724.333 2227.720 925.228

Omogenitatea datelor poate fi verificata cu coeficientul de variatie.Din faptul ca CV<0.3 in cazul celor 3 variabile studiate rezulta ca datele studiate sunt omogene. Coeficientul de asimetrie arata marimea si felul asimetriei. SKEWNESS(G1) apartine intervalului (-1 ,+1) de unde rezulta in cazul nostru o asimetrie la dreapta.

2) Aflarea modelului de regresie se realizeaza cu meniul urmator: Stats/MGHL/Regression; in fereastra rezultata se introduce variabila dependenta si cea independenta. In interpretarea rezultatelor, trebuie sa se tina cont de F-Ratio si de probabilitatea acestuia.

Pentru regresia simpla ecuatia dependentei este: Y=a+b*X.

Coeficientul “a” care poate lua valori pozitive cat si negative este valoarea lui “y” cand “x” este egal cu 0. Coeficientul “b” –denumit coeficient de regresie-arata masura in care caracteristica independenta se modifica cu o unitate. In functie de semnul coeficientului de regresie putem aprecia tipul de legatura:in cazul corelatiei directe coeficientul are valoare pozitiva; in cazul corelatiei inverse coeficientul are valoare negativa; in cazul in care: b” este egal cu zero se apreciaza ca cele doua variabile (x,y) sunt independente.

In cazul de fata variabila dependenta o reprezinta profitul,iar variabila independenta venitul.Rezultatele sunt urmatoarele:

DEP VAR: PROFIT N: 6

MULTIPLE R: 0.872

SQUARED MULTIPLE R: 0.761

ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: .701

STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 64.254

VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL)

CONSTANT -712.342 465.189 0.000 . -1.531 0.200

VENITURI 0.446 0.125 0.872 1.000 3.564 0.024

ANALYSIS OF VARIANCE

SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P

REGRESSION 52441.447 1 52441.447 12.702 0.024

RESIDUAL 16514.326 4 4128

Ecuatia de regresie este urmatoarea:

Y=-712.3+0.446X

Intrucat coeficientul de regresie “b” este pozitiv rezulta ca intre cele doua variabile luate in calcul exista o legatura directa.

Corelatia dintre cele doua variabile este MULTIPLE R si are o valoare mica 0.872 putand spune ca exista o legatura puternica intre cele 2 variabile urmarite;

DF = numarul gradelor de libertate;

F =coeficientul lui FISHER;

P =probabilitatea ca coeficientul calculat sa nu fie reprezentativ (pentru a fi reprezentativ trebuie ca P<0.5)

Testarea modelului

Se face comparatia dinre F calculat si F tabelat.

In cazul acesta F=12.702

Se tine cont de valoarea probabilitatii rezultate.

In acest caz este 0.024 ceea ce inseamna ca modelul este valid

3.) Determinarea matricei de corelatie si a celei de covarianta

Se foloseste meniul Stats/Corr/Pearson si se va obtine:

MATRICEA DE CORELATIE PEARSON:

PROFIT CHELTUIE VENITURI

PROFIT 1.000

CHELTUIE -0.354 1.000

VENITURI 0.872 0.106 1.000

NUMBER OF OBSERVATIONS: 6

Matricea de corelatie este matricea ale carei elemente sunt formate din coeficienti de corelatie egali cu 1 pe diagonala principala, respectiv coeficienti reprezentand intensitatea corelatiei dintre variabila de pe randul i cu cea de pe coloana j.

Coeficientii de corelatie pot lua valori cuprinse intre –1 si 1. Semnul coeficientului de regresie, semnifica tipul de legatura: semnul minus indica legatura inversa,semnul plus indica legatura directa. Cu cat sunt mai apropiati de +1 sau -1 cu atat corelatia rectilinie dintre variabilele x si y este mai puternica.

Intrucat (0,75<0,872<0,95) legatura dintre venituri si profit este o legatura puternica; legatura dintre venituri si cheltuieli nu este una semnificativa deoarece(0<0.106<0,2); legatura dintre profit si cheltuieli este una si mai slaba(-0.354). Deoarece coeficientii de corelatie sunt fie pozitivi, deci exista legaturi directe intre variabile,ceea ce inseamna ca o crestere a valorii primei variabile duce la o crestere a valorii celei de-a doua variabile (cazul venituri – cheltuieli), fie negativi, ceea ce inseamna ca o crestere a valorii primei variabile duce la o scadere a valorii celei de-a doua variabile (cazul venituri – cheltuieli si cheltuieli – profit).

Pentru aflarea matricei de covarianta se apeleaza meniul Stats/Corr/Covariance si se vor obtine rezultatele:

VENITURI CHELTUIE PROFIT

VENITURI 52660.117

CHELTUIE 2380.560 9494.782

PROFIT 23501.373 -4045.350 13791.154

Matricea se compune din elemente variante pe diagonala principala si din elemente covariante in rest.

4.) Modelul ANOVA verifica masura in care valorile reale ale unei caracteristici se abat de la valorile teoretice, precum si masura in care aceste variatii sunt dependente sau nu de factorul de grupare.

CHELTUIE

2159.100 2172.150 2218.800 2236.640 2359.410 2392.390

DEP VAR: PROFIT

N: 6

MULTIPLE R: 1.000

SQUARED MULTIPLE R: 1.000

In cazul nostru variabila dependenta este profitul, iar cea independenta cheltuielile. Coeficientul de corelatie multipla(MULTIPLE R) are o valoare foarte mare (1.000) aceasta demonstrand influenta pe care cheltuielile o au asupra profitului.

REPREZENTAREA GRAFICA :

Reprezentarea grafica a profitului in functie de cheltuieli si de venit :

Folosind datele din tabelele anterioare se reprezinta grafic legatura dintre cheltuieli si profit respectiv venituri si profit :

Din grafic se poate observa ca profitul a fost influentat si de alti factori, nu numai de cheltuieli, deoarece exista si puncte asezate fara nici o regularitate .

PMT este un produs sub windows si contine un pachet de programe interactive pentru rezolvarea unui set de probleme dintre care unele sunt predefinite si altele sunt construite de utilizator.Aplicatiile sunt din diferite domenii ale productiei si de management operativ.

PMT contine in general un numar de peste 50 de module care implementeaza algoritmi ai managementului tactic si operativ grupate in mai multe clase de probleme:

-probleme pentru planificarea tactica a productiei

-probleme pentru planificarea operativa a productiei

-probleme manageriale generale

Prima problema este o problema de transport. Aceasta realizeaza planul de transport dintre un numar de 4 furnizori si 5 beneficiari. Tabelul initial prezinta costurile de transport pe toate rutele.Dupa rezolvarea problemei se ajunge la calculul costurilor pe diferite rute , in conditiile minimizarii costului total al transportului.

A doua problema este o problema de drum minim si calculeaza mai scurt drum dintre doua noduri ale unui graf . Datele initiale sunt numarul nodurilor, precum si distantele dintre noduri.

A treia problema este o problema de ordonantare a activitatilor.Datele initiale sunt o serie de activitati care au definit plan de prelucrare si o lista de activitati direct precedente. Timpul dintre doua activitati consecutive se considera nul. In final se obtine o ordonantare corespunzatoare a activitatilor, tinandu-se cont de conditionarile initiale.

Ultima problema este o problema de fire de asteptare.Datele de intrare sunt : numarul de statii paralele de servire,numarul maxim de clienti din sistem,timpul mediu de sosire a clientilor,timpul mediu de servire.In final se obtin urmatoarele rezultate:numarul mediu de clienti care asteapta in sistem,numarul mediu de clienti care asteapta in fir,timpul mediu de asteptare in sistem,timpul mediu de asteptare in fir.

1.)Problema de transport

Initial se pleaca de la costurile de transport dintre furnizori si beneficiari(Cij).In final se determina costurile de transport pe diferite rute (Xij) astfel incat Cij*Xij sa fie minima. Mai intai prin metoda VOGEL se obtin rezultatele aproximative apoi prin metoda MODI rezultate finale .

Pentru problema de transport se apeleaza meniul: Operative planning/Transportation planning

Iata care este problema de transport:

Pentru piata produselor de birotica dintr-o anumita zona exista patru furnizori F1, F2, F3, F4 ei putand livra consumabile in cantitatile a1, a2, a3, a4 cunoscute. Acestea sunt solicitate de patru centre de vanzare( beneficiari) B1, B2, B3, B4, B5 in cantitatile b1, b2, b3, b4, b5 cunoscute. Presupun ca oricare furnizor Fi poate aproviziona orice centru de vanzare Bj. Sunt cunoscute costurile unitare de transport notate cij.

Se cere determinarea acelei aprovizionari a centrelor de vanzare ce duce la un cost total minim.

Solutie :

datele de intrare :

c(i,j) j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 a(i)

i=1 250 21 27 3 22 100

i=2 18 16 25 12 29 60

i=3 6 5 11 4 6 50

i=4 21 7 19 14 9 40

10 30 120 40 50

Mai intai verificam daca problema de transport este echilibrata ,comparand suma disponibilului cu suma necesarului.

Suma disponibilului=100+60+50+40=250

Suma necesarului=10+30+120+40+50=250

Din egalitatea celor doua sume rezulta ca problema este echilibrata si deci nu mai este cazul introducerii unui furnizor fictiv sau a unui beneficiar fictiv.

Mai intai,din metoda Vogel , rezulta:

ds(j) – diferenta de cost in coloana j

dz(i) – diferenta de cost in linia i

ds(j): 1 1 1 2

dz(i): 1 1 0

In matricea urmatoare se afla cantitatile transportate de la furnizori la beneficiari:

x(i,j) j=1 j=2 j=3 j=4 j=5

i=1 – – 60 40 –

i=2 – 30 30 – –

i=3 10 – 30 – 10

i=4 – – – – 40

Furnizorul F1 este solicitat de centrele B3 si B4; furnizorul F2 este solicitat de B2 si B3; furnizorul F3 este solicitat de B1 si B3, iar pentru F4 nu avem solicitant .

Pasii aproximarii lui Vogel sunt:

Vogel's approximation:

Step 1:

x(1,4)=40

Step 2:

x(3,1)=10

Step 3:

x(2,2)=30

Step 4:

x(4,5)=40

Step 5:

x(3,5)=10

Step 6:

x(3,3)=30

Step 7:

x(2,3)=30

Step 8:

x(1,3)=60

Initial solution:

Total costs: 3780

In urma aproximarii lui Vogel se obtine costul total minim de aprovizionare a centrelor de 3780.

Apoi se calculeaza solutia optima cu algoritmul lui MODI

x(i,j) j=1 j=2 j=3 j=4 j=5

i=1 – – 60 40 –

i=2 10 30 20 – –

i=3 0 – 40 – 10

i=4 – – – – 40

MODI method

New basic variable: X(2,1)

X(2,3)=20

X(3,3)=40

X(3,1)=0

X(2,1)=10

Optimal solution:

Total costs: 3760

2.)Problema de drum minim

Pentru rezolvarea acestei probleme se apeleaza meniul Miscellaneous/Operations Research algorithms/

/Shortest-path algorithm.

Datele initiale sunt distantele dintre noduri,date ce sunt strict pozitive,iar rezolvarea problemei se face folosindu-se algoritmul lui DIJKSTRA ce permite dupa cateva iteratii determinarea drumului de cost minim.

Iata care este problema de drum minim pe care am ales-o:

Intr-o unitate agricola exista sapte terenuri ce trebuiesc irigate.

Se cunosc lungimile canalelor de irigare si sensurile lor.

Se cere sa se determine drumul de lungime minima intre primul

teren si ultimul avand in vedere ca fiecare etapa am codificat-o cu xj,

iar lungimea arcelor si orientarea nodurilor a fost data.

Solutie:

date de intrare:

d(i,j) N-1 N-2 N-3 N-4 N-5 N-6 N-7 N-8

N-1 – 1 2 4 0 0 0 0

N-2 0 – 3 0 5 0 4 0

N-3 0 0 – 1 0 0 0 0

N-4 0 0 0 – 6 0 7 0

N-5 0 0 0 0 – 2 0 4

N-6 0 0 0 0 0 – 3 2

N-7 0 0 0 0 0 0 – 3

N-8 0 0 0 0 0 0 0 –

Se observa ca matricea asociata grafului are 8 noduri si 14 arce.

In fereastra Results apar indicatorii: numarul iteratiei curente, multimea nodurilor marcate si distanta de la nodul curent la nodurile marcate. Astfel s-a rezolvat problema parcurgand 8 iteratii.

Iteration 1

New distance(2)=1,

New distance(3)=2,

New distance(4)=4,

Labeled nodes:

Set MK: { 2 3 4 }

Iteration 2

New distance(5)=6,

New distance(7)=5,

Labeled nodes:

Set MK: { 3 4 5 7 }

Iteration 3

New distance(4)=3,

Labeled nodes:

Set MK: { 4 5 7 }

Iteration 4

Labeled nodes:

Set MK: { 5 7 }

Iteration 5

New distance(8)=8,

Labeled nodes:

Set MK: { 5 8 }

Iteration 6

New distance(6)=8,

Labeled nodes:

Set MK: { 6 8 }

Iteration 7

Labeled nodes:

Set MK: { 8 }

Iteration 8

Labeled nodes:

Set MK is empty

– rezultatele finale:

i Distance(i) Predecessor(i)

1 0 0

2 1 1

3 2 1

4 3 3

5 6 2

6 8 5

7 5 2

8 8 7

unde

Distance(i) = distanta de la nodul curent la nodul i ;

Predeccessor(i) = predecesorul nodului i in drumul minim.

Se observa din tabelul rezultatelor ca avem mai multe drumuri minime, prin nodurile:

{1, 2, 5, 6}

{1, 3, 4}

{1, 2, 7, 8}

3.) Analiza drumului critic

Ordonantarea activitatilor se realizeaza apeland meniul: Operative planning /

Schedulling / Activity schedulling.

Problema se rezolva cu ajutorul algoritmului CPM ce reuseste obtinerea ordonarii activitatilor pe baza restrictiilor de ordine cunoscute (se va realiza analiza drumului critic).

Pentru interpretarea rezultatelor e necesar sa cunoastem notatiile facute de program:

ES(i)=timp min. de incepere a operatiei I

EF(i)=timp min. de sfarsit al operatiei I

LS(i)=timp max de incepere a operatiei i

LF(i)=timp max. de sfarsit al operatiei i

Sl(i)=timp de intarziere a operatiei i

Avem urmatoarele restrictii:

EF(I)=ES(I)+D(I)

LS(I)=LF(I)-ES(I)

SL(I)=LF(I)-EF(I)

In final ES(I)+D(I)<=LF(I).

Problema de drum critic e urmatoarea:

Avand in vedere un proiect a carui realizare se bazeaza pe un flux al productiei ce presupune trecerea succesiva prin mai multe puncte tehnologice – se vor preciza durata operatiei si dependentele – se cere sa se determine daca se pot inregistra intarzieri in realizarea proiectului si timpul maxim de executie al proiectului.

Solutie:

S-au inregistrat urmatoarele dependente si durate de executie:

durata dependenta

-pentru activitatea 1 3 ore –

-pentru activitatea 2 2 ore –

-pentru activitatea 3 3 ore 1

-pentru activitatea 4 2 ore 1 2

-pentru activitatea 5 2 ore 1 2

-pentru activitatea 6 4 ore 4

-pentru activitatea 7 3 ore 5 6

-pentru activitatea 8 1 ore 7

-pentru activitatea 9 2 ore 7

-pentru activitatea 10 1 ore 3 7

-pentru activitatea 11 5 ore 8

-pentru activitatea 12 6 ore 8 9 10

-pentru activitatea 13 3 ore 8 9 10

-pentru activitatea 14 1 ore 12

-pentru activitatea 15 1 ore 11 14

Rezultatele sunt:

Node ES(i) EF(i) LS(i) LF(i) SL(i)

Task-1 3 -2 1 -2

Task-2 2 1 3 1

Task-3 3 6 10 13 7

Task-4 3 5 3 5 0

Task-5 3 5 7 9 4

Task-6 5 9 5 9 0

Task-7 9 12 9 12 0

Task-8 12 13 13 14 1

Task-9 12 14 12 14 0

Task-10 12 13 13 14 1

Task-11 13 18 16 21 3

Task-12 14 20 14 20 0

Task-13 14 17 19 22 5

Task-14 20 21 20 21 0

Task-15 21 22 21 22 0

Unde:

ES(i)=timpul minim de inceput al operatiei;

EF(i)=timpul minim de sfarsit al operatiei;

LS(i)=timpul maxim de inceput al operatiei;

LF(i)=timpul maxim de sfarsit al operatiei;

SL(i)=timpul de intarziere al prelucrarii

Trebuie satisfacuta relatia: ES(i)+D(i)LF(i)

Se observa ca timpul maxim de sfarsit al executiei proiectului este de 22 ore.

Se pot inregistra urmatoarele intarzieri:

Se mai observa ca activitatea 1 este o activitate critica.

Urmatorul grafic este un grafic cu timpii de executie ai activitatilor; se observa si reprezentarea intarzierilor posibile:

Produsul QM rezolva o serie de probleme din domeniul cercetarilor operationale.

Prima problema este o problema de programare liniara.

Datele de intrare sunt:

functia obiectiv

din numarul variabilelor si restrictiilor;

restrictiile propriu-zise.

In cea de a doua aplicatie se va determina arborele de cost minim pe baza datelor introduse ce reprezinta numarul nodurilor, al arcelor si valorile arcelor. Pe baza acestor date de intrare se vor realiza mai multe iteratii ce vor conduce in final la solutia optima, obtinuta prin utilizare algoritmului lui Kruskal.

1)Programare liniara

Se considera urmatoarea problema :

Diponibinul de materii prime pentru cele doua sunt: 2000, respectiv 800.

Se cere planul de productie cu beneficiul total maxim, in conditiile utilizarii materiilor prime disponibile.

Problema se rezolva apeland meniul Liniar Programming.

Se observa deci ca avem 2 restrictii si un numar de 3 variabile.

Modelul de (P.L.) corespunzator acestei probleme are aspectul:

(maxim) g = (9-1)x1 +(13-5) x2 +(23-7)x3

5×1 + 7×2 + 13×3 2000

2×1 + 3×2 + 5×3 800

x1,2,3 0

Planul optim astfel gasit are caracteristicile :

beneficiul total maxim posibil este de 3200;

din produsul P1 se vor produce 400 de bucatii;

produsele P2 si P3 nu se vor fabrica.

In continuare vom prezenta algoritmul care a condus la aceasta solutie conform QM-ului:

Program: Linear Programming

Problem Title : productie

***** Input Data *****

Max. Z = 8×1 + 8×2 + 16×3

Subject to

C1 5×1 + 7×2 + 13×3 <= 2000

C2 2×1 + 3×2 + 5×3 <= 800

***** Program Output *****

Simplex Tableau : 3

\Cj 8.000 8.000 16.000 0.000

Cb \ Basis Bi x 1 x 2 x 3 s 1

–––––––––––––––––––––––––-

0.000 s 1 0.000 0.000 -0.500 0.500 1.000

8.000 x 1 400.000 1.000 1.500 2.500 0.000

–––––––––––––––––––––––––-

Zj 3200.000 8.000 12.000 20.000 0.000

Cj-Zj 0.000 -4.000 -4.000 0.000

\Cj 0.000

Cb \ Basis Bi s 2

–––––––––––––––––––––––––-

0.000 s 1 0.000 -2.500

8.000 x 1 400.000 0.500

–––––––––––––––––––––––––-

Zj 3200.000 4.000

Cj-Zj -4.000

Final Optimal Solution

Z = 3200.000

–––––––––––––-

Variable Value Reduced Cost

–––––––––––––-

x 1 400.000 0.000

x 2 0.000 4.000

x 3 0.000 4.000

–––––––––––––-

Constraint Slack/Surplus Shadow Price

–––––––––––––-

C 1 0.000 0.000

C 2 0.000 4.000

–––––––––––––-

Objective Coefficient Ranges

––––––––––––––––––––––

Lower Current Upper Allowable Allowable

Variables Limit Values Limit Increase Decrease

–––––––––––––––––––––––

x 1 6.400 8.000 No limit No limit 1.600

x 2 No limit 8.000 12.000 4.000 No limit

x 3 No limit 16.000 20.000 4.000 No limit

Right Hand Side Ranges

–––––––––––––––––––––––

Lower Current Upper Allowable Allowable

Constraints Limit Values Limit Increase Decrease

–––––––––––––––––––––––

C 1 2000.000 2000.000 No limit No limit 0.000

C 2 0.000 800.000 800.000 0.000 800.000

2)Arborele de cost minim

Se cunoaste faptul ca intr-un anumit judet exista 6 statii PECO.In continuare se dau urmatoarele date referitoare la distantele dintre cele sase statii.

DISTANTE (km)

Cunoscand aceste date se cere sa se gaseasca arborele de cost minim astfel incat aprovizionarea celor sase statii sa se faca cu un consum minim de carburant (aceasta inseamna ca aprovizionarea se poate face si prin intermediul unui nod).

Se va apela pentru rezolvare meniul Network Models / Minimum Spanning Tree.

Iata care este solutia obtinuta:

1 4 20 km

2 4 20 km

2 3 10 km

4 6 10 km

4 5 10 km

Minimul va fi de 70 km.

Acest minim reprezinta distanta minima pe ruta optima ce asigura atingerea oricarei dintre statii din celelalte pe un traseu minim ca distanta, realizand un consum minim de combustibil.

Cu ajutorul produsului program QM se mai pot realiza probleme de programare liniara, programare in numere intregi, probleme de transport, CPM/PERT, teoria jocurilor, programare dinamica, etc..

Toate acestea pot fi usor apelate utilizand meniul principal al programului. Astfel se poate construi o noua problema (NEW), se poate deschide sau salva un fisier cu date (LOAD/SAVE) sau se poate lansa in executie (RUN).