Proiect Pn Ii Pt Pcca 2013 4 0392 – Grup de Rezemare cu Amortizare Mixta, In Conceptie Modulara, Pentru Izolarea Dinamica la Actiuni Seismic a Podurilor Si Viaductelor
CUPRINS
Etapa I – Studii și analize
Act.1.1 – Stadiul actual și analiza regimurilor de solicitare ale grupurilor de rezemare
1. Cerințe funcționale, constructive și mecanice (rezistență, stabilitate) pentru reazemele vâsco-elastice destinate podurilor și viaductelor.
1.1. Varietatea categoriilor de reazeme utilizate pentru poduri și viaducte
1.1.1.Introducere
1.1.2 Sisteme de izolare antiseismică
1.1.3. Izolarea seismică a podurilor
1.2. Comportarea dinamică a podurilor și viaductelor la solicitări multiple și simultane
1.2.1. Amplasament și alcătuire
1.2.2. Scopul încercării. standarde și normative utilizate.
1.2.3. Tipuri de încercări efectuate
1.2.4.Ordinea de încercare. scheme de încărcare. puncte de măsurare
1.2.5.Descrierea vehiculelor ce formează încărcarea de probă
1.2.6.Model de calcul utilizat
1.3.Analiza parametrică a funcțiilor specifice reazemelor pentru poduri și viaducte
1.3.1 Acțiuni considerate pentru dimensionarea sistemelor de izolare seismică
1.3.2 Caracteristici utilizate pentru descrierea compotării izolatorilor seismici
1.3.3 Grade de libertate și valori limită ale reacțiunilor preluate de izolatorii seismici utilizați la poduri
1.4. Sisteme și elemente, tipologie, modele
1.4.1. Exemple de sisteme de amortizare antiseismică actuale, folosite la poduri și viaducte
1.5. Cerințe normative în domeniu reglementat
1.5.1. Cerințe normative pentru poduri și viaducte
1.5.2. Cerințe normative pentru reazeme (ansamblu și componente)
1.5.3. Cerințe reglementate privind încercările specific
2. Elemente componente ale grupului de rezemare
2.1.Stadiul actual privind analiza și sinteza funcțiilor de izolare pe tipologia reazemelor
2.1.1.Introducere
2.2. Formularea analitică
2.3. Concluzii
3. Stadiul actual privind conceptul de analiză dinamică în raport cu acțiunile exterioare
3.1. Introducere
3.2. Aspecte istorice
3.3. Analiza structurală
3.4. Studiul cinematic invers al platformelor Stewart
3.5. Studiul dinamic invers al platformelor Stewart
3.5.2 Studiul dinamic cu ajutorul ecuațiilor lui Lagrange
3.6. Studiul platformelor Stewart cu ajutorul softurilor de modelare
dinamică și simulare
3.6.1 Modelarea și simularea platformei Stewart cu Matlab Simulink
3.7.Concluzii
3.8. Bibliografie
4. Soluția tehnică propusă
4.1. Funcțiile grupului de rezemare
4.2. Alcătuirea și structura grupului de rezemare
Act.1.2 – Studiul cinematic si dinamic pentru grupul de rezemare – partea I – studiul grupului de rezemare cu corpuri de rostogolire
5. Modelarea comportării dinamice a sistemelor hibride de izolare cu elastomeri și elemente disipative de rostogolire
5.1. Modelarea sistemului izolator pendular cu rostogolire
5.3. Modelarea sistemului hibrid vâsco-elastic pendular cu elemente
disipative de rostogolire
5.4 Simularea comportării în regim dinamic a reazemelor pendulare cu
elemente elastomerice
5.4.1. Ipotezele utilizate în analiza reazemelor pendulare cu elemente elastomerice
5.4.2. Comportarea în regim dinamic a reazemelor pendulare simple
5.4.3. Comportarea în regim dinamic a reazemelor pendulare cu
elemente elastomerice
5.5 Concluzii
Proiect PN-II-PT-PCCA-2013-4-0392 – Grup de rezemare cu amortizare mixtă, în concepție modulară, pentru izolarea dinamică la acțiuni seismic a podurilor și viaductelor
Etapa I – Studii și analize
Act.1.1 – Stadiul actual și analiza regimurilor de solicitare ale grupurilor de rezemare
Cerințe funcționale, constructive și mecanice (rezistență, stabilitate) pentru reazemele vâsco-elastice destinate podurilor și viaductelor.
Varietatea categoriilor de reazeme utilizate pentru poduri și viaducte
1.1.1.Introducere
Sistemele de izolare utilizate pentru poduri sunt alcătuite din dispozitive de izolare care au rolul de a îmbunatăți răspunsul structurii la acțiunea seisimică. De regulă aceste dispozitive sunt amplasate între suprastructura și infrastructura podurilor, pe partea superioară a pilelor/culeelor, în pozițiile în care se dispun în mod uzual și aparatele de reazem obișnuite. Îmbunătățirea comportării structurii constă în reducerea forțelor interne (momente încovoietoare, forțe tăietoare) pe secțiunea transversală a elementelor de infrastructură, în reducerea deplasărilor la nivelul suprastructurii, respectiv la partea superioară a pilelor sau în reducerea atât a forțelor interne cât și a deplasărilor. Această comportare favorabilă a structurii se obtine pe baza aplicării urmatoarele metode de reglaj dinamic :
creșterea perioadei fundamentale a structurii, care are ca urmare scoaterea acesteia din zona de amplificare a mișcării, cu accelerații de valori mari și mutarea într-o zonă a spectrului de răspuns (Fig.1.1.1) căreia îi corespund valori mai mici ale accelerațiilor. În consecință, forțele interne de echilibru pe secțiunile pilelor, respectiv culeelor se reduc datorită reducerii valorilor forțelor de inerție induse în structură, însă cresc și deplasările structurii (Fig.1.1.2);
creșterea amortizării care duce atât la diminuarea valorilor spectrului de accelerații, cât și a celui de deplasări (Fig.1.1.1, Fig.1.1.2). Aceasta se traduce printr-o reducere atât a valorilor forțelor interne pe secțiunea transversală a pilelor/culeelor, cât și prin reducerea deplasărilor structurale.
Fig.1.1.1 Spectrul de accelerații Fig.1.1.2 Spectrul de deplasări
Cele două procedee se pot combina pentru obținerea efectului dorit, atât în ceea ce privește forțele interne de echilibru pe elementele de infrastructură, cât și deplasările structurii.
Fiecare dispozitiv de izolare seismică trebuie să asigure următoarele funcțiuni:
să poată prelua reacțiunile provenite de la suprastructură urmare a acțiunilor exterioare/interioare ce solicită structura și în același timp să permită deplasările pe direcțiile gradelor de libertate dorite în confomitate cu cerințele de deplasare pentru care au fost proiectate;
să asigure disiparea unei părți din energia indusă în structură de mișcarea seismică. Aceasta se poate realiza prin utilizarea dispozitvelor de izolare cu comportare histeretică, a celor cu comportare vâscoasă, respectiv a izolatorilor cu frecare;
să asigure, prin modul de comportare, revenirea structurii aproape de poziția inițială nedeformată, pentru a asigura transmiterea reacțiunilor verticale de la suprastructură la infrastructură ca în situația absenței acțiunii seismice;
să asigure deplasarea suprastructurii în raport cu infrastructura pentru acțiunile curente din exploatare fără a atinge limita lor de deformabilitate, respectiv fără a induce în pile/culee valori semnificative ale forțelor interne de echilibru;
să asigure, prin elementele constructive cu care sunt prevăzute, evitarea căderii suprastructurii podului de pe pile/culee în timpul evenimentului seismic.
Pentru toate tipurile de izolatori seismici utilizate la poduri, caracteristice fizico-mecanice ale materialelor componente precum și caracteristicile de rigiditate se stabilesc prin încercări efectuate pe modele.
Eficienta si capabilitatea sistemului de izolare utilizat sunt evaluate prin capacitatea izolatorilor de a asigura cerințele de deplasare ale suprastructurii în raport cu infrastructura, precum și transmiterea reacțiunilor către pile/culee, pentru toate acțiunile ce apar pe durata de exploatare.
Pentru poduri se utilizează mai frecvent următoarele tipuri de dispozitive de izolare:
Dispozitive de izolare din elastomeri cu amortizare ridicată (HDRB – High Damping Rubber Bearing) sau joasă, fig.3;
Fig.1.1.3 Schema unui izolator HDRB
Izolatorii seismici cu elastomeri au o rigiditate mult mai mare pe direcție verticală în raport cu cea orizontală. Rigiditatea verticală depinde de nivelul și de viteza de încărcare, răspunsul izolatorului sub influența încărcărilor verticale fiind puternic neliniar. Valorile de calcul ale rigidității verticale atât în regim static, cât și dinamic de solicitare sunt precizate de către producător.
Din punct de vedere al capacității de amortizare izolatorii din elastomeri sunt de două tipuri: cu amortizare joasă, cu comportare asemănătoare aparatelor de reazem obișnuite din neopren, respectiv cu amortizare ridicată.
Izolatorii cu amortizare joasă sunt considerați cei pentru care fracțiunea din amortizarea vâscoasă echivalentă este mai mică de 6% (<0.06). Acești izolatori prezintă curbe de răspuns (histerezis) foarte strânse, energia disipată fiind mică, comportarea lor putând fi asimilată cu cea liniar elastică. Pentru acești izolatori rigiditatea pe direcție orizontală (la forfecare) se stabilește ca și pentru aparatele de reazem obișnuite din neopren ținând seama de valoarile modulului de elasticitate transversal G pentru încărcări lente și rapide și de dimensiunile izolatorului (aria suprafeței și grosimea straturilor de elastomer).
În cazul izolatorilor cu amortizare ridicată, curba de răspuns este formată din bucle largi, fracțiunea din amortizarea vâscoasă echivalentă variind pentru izolatorii de acest tip între 10 și 20%.
În general, producătorii de marcă ai unor astfel de dispozitive prezintă în cataloagele lor valori ale fracțiunii din amortizarea critică între 10-16% pentru valori ale modulului de elasticitate transversal G al elastomerului în intervalul 0.4-1.4 MPa.
În cazul podurilor, cei mai utilizați izolatori elastomerici au formă circulară facilitând astfel preluarea solicitărilor induse de acțiunea seismică pe orice direcție în plan. Diametrul straturilor de elastomer (D) variază între 300 și 1200mm, iar înalțimea izolatorului (H) între 100 și 450mm. Corespunzător acestor dimensiuni, valoarea reacțiunii verticale, în condiții de solicitare la acțiunea seismică, este cuprinsă între 600 și 38000kN, iar deplasarea maximă permisă de dispozitiv variază între 100 și 450mm.
Dispozitive de izolare din elastomeri cu miez de plumb (LRB – Lead Rubber bearing), fig.4;
Fig.1.1.4 Schema unui izolator LRB
Izolatorii cu miez de plumb sunt realizați din straturi de elastomer cu amortizare joasă dispuse între straturi de oțel care au suplimentar în zona centrală unul sau mai multe nuclee de plumb. Acest material permite acestor aparate de reazem să parcurgă un număr mare de curbe de histerezis până în momentul cedării. Utilizarea izolatorilor cu miez de plumb prezintă avantajul că miezul de plumb conferă dispozitivului capacitatea de revenire la poziția inițială nedeformată, caracteristică ce nu se întâlnește la aparatele de reazem din elastomeri fără miez de plumb.
Valoarea fracțiunii din amortizarea critică în cazul izolatorilor cu miez de plumb variază între 4 și 10% pentru valori ale modulului de elasticitate transversal cuprinse între 0.4 și 0.9MPa. Diametrul straturilor de elastomer variază între 300 și 1200mm, înălțimea izolatorului între 100 și 550mm, valoarea reacțiunii verticale în condițiile acțiunii seismice se situează între 650-14400kN, iar deplasarea maximă permisă între 100-550mm.
Izolatori cu frecare (FPS – Friction Pendulum System), fig.1.1.5;
Fig.1.1.5 Schema unui izolator cu frecare
Izolatorii cu frecare sunt alcătuiți din două piese metalice care alunecă una în raport cu cealaltă prin intermediul unei alte piese a cărei formă este realizată, astfel încât să permită potrivirea atât cu suprafața cu care este în contact la partea superioară, cât și cu cea de la partea inferioară. Transmiterea forței seismice orizontale se realizează prin frecarea suprafețelor în contact și este controlată de valoarea razei de curbură a suprafeței concave a izolatorului (a se vedea figura 5). Atunci când valoarea forței orizontale este inferioară celei de frecare ce poate fi transmisă de izolator, acesta se comportă ca un aparat de reazem obișnuit, structura lucrând în regim neizolat. În momentul în care forța orizontală depășește valoarea forței de frecare, structura va lucra în regim izolat, răspunsul îu încărcări lente și rapide și de dimensiunile izolatorului (aria suprafeței și grosimea straturilor de elastomer).
În cazul izolatorilor cu amortizare ridicată, curba de răspuns este formată din bucle largi, fracțiunea din amortizarea vâscoasă echivalentă variind pentru izolatorii de acest tip între 10 și 20%.
În general, producătorii de marcă ai unor astfel de dispozitive prezintă în cataloagele lor valori ale fracțiunii din amortizarea critică între 10-16% pentru valori ale modulului de elasticitate transversal G al elastomerului în intervalul 0.4-1.4 MPa.
În cazul podurilor, cei mai utilizați izolatori elastomerici au formă circulară facilitând astfel preluarea solicitărilor induse de acțiunea seismică pe orice direcție în plan. Diametrul straturilor de elastomer (D) variază între 300 și 1200mm, iar înalțimea izolatorului (H) între 100 și 450mm. Corespunzător acestor dimensiuni, valoarea reacțiunii verticale, în condiții de solicitare la acțiunea seismică, este cuprinsă între 600 și 38000kN, iar deplasarea maximă permisă de dispozitiv variază între 100 și 450mm.
Dispozitive de izolare din elastomeri cu miez de plumb (LRB – Lead Rubber bearing), fig.4;
Fig.1.1.4 Schema unui izolator LRB
Izolatorii cu miez de plumb sunt realizați din straturi de elastomer cu amortizare joasă dispuse între straturi de oțel care au suplimentar în zona centrală unul sau mai multe nuclee de plumb. Acest material permite acestor aparate de reazem să parcurgă un număr mare de curbe de histerezis până în momentul cedării. Utilizarea izolatorilor cu miez de plumb prezintă avantajul că miezul de plumb conferă dispozitivului capacitatea de revenire la poziția inițială nedeformată, caracteristică ce nu se întâlnește la aparatele de reazem din elastomeri fără miez de plumb.
Valoarea fracțiunii din amortizarea critică în cazul izolatorilor cu miez de plumb variază între 4 și 10% pentru valori ale modulului de elasticitate transversal cuprinse între 0.4 și 0.9MPa. Diametrul straturilor de elastomer variază între 300 și 1200mm, înălțimea izolatorului între 100 și 550mm, valoarea reacțiunii verticale în condițiile acțiunii seismice se situează între 650-14400kN, iar deplasarea maximă permisă între 100-550mm.
Izolatori cu frecare (FPS – Friction Pendulum System), fig.1.1.5;
Fig.1.1.5 Schema unui izolator cu frecare
Izolatorii cu frecare sunt alcătuiți din două piese metalice care alunecă una în raport cu cealaltă prin intermediul unei alte piese a cărei formă este realizată, astfel încât să permită potrivirea atât cu suprafața cu care este în contact la partea superioară, cât și cu cea de la partea inferioară. Transmiterea forței seismice orizontale se realizează prin frecarea suprafețelor în contact și este controlată de valoarea razei de curbură a suprafeței concave a izolatorului (a se vedea figura 5). Atunci când valoarea forței orizontale este inferioară celei de frecare ce poate fi transmisă de izolator, acesta se comportă ca un aparat de reazem obișnuit, structura lucrând în regim neizolat. În momentul în care forța orizontală depășește valoarea forței de frecare, structura va lucra în regim izolat, răspunsul în regim dinamic fiind determinat de caracteristicile de rigiditate și amortizare ale sistemului de izolare.
Perioada fundamentală de vibrație a izolatorilor cu frecare este independentă de masa structurii, depinzând de raza de curbură a suprafeței concave de alunecare. Acest aspect oferă importante avantaje în privința controlului răspunsului structural, perioada fiind aceeași atât în cazul structurilor ușoare, cât și al celor cu greutate mai mare. Perioada “țintă” dorită poate fi obținută prin alegerea razei de curbură a suprafeței concave R a izolatorului. Amortizarea sistemului de izolare este controlată prin valoarea coeficientului de frecare dinamic care ține seama de incertitudinile sau modificările masei structurale. Aceste dispozitive de izolare au capacitatea de a se adapta la modificări survenite în valoarea masei structurii și astfel pot fi limitate deplasările excesive care ar putea fi determinate de modificări ale masei.
Forța maximă orizontală transmisă de izolator depinde de valoarea coeficientului de frecare dinamic, de forța verticală preluată, de valoarea razei de curbură a suprafeței concave de alunecare și de valoarea deplasării maxime permise. Coeficientul de frecare dinamic d are valori cuprinse în intervalul 3-12%. Pentru raza de curbură a suprafeței concave se utilizează mai frecvent următoarele valori: 1, 1.55, 2.24, 3.05, 3.97, 6.20 m. Valoarea constantei de amortizare a unui izolator cu frecare se poate stabili pornind de la o valoare țintă pentru deplasare și considerând valori în domeniile precizate mai sus pentru raza de curbură a suprafeței concave și pentru coeficientul de frecare dinamic.
Izolatori cu amortizare vâscoasă (VD – Viscous Dampers), fig.1.1.6.
Izolatorii cu amortizare vâscoasă, numiți pe scurt amortizori vâscoși, sunt de mai multe tipuri. Cei utilizați mai frecvent pentru structurile de poduri sunt cei ce disipează energia indusă de acțiunea sesimică prin intremediul comprimării unui fluid de vâscozitate mare. Din punct de vedere al alcătuirii, acești izolatori sunt formați dintr-un cilindru împărțit de regulă în două compartimente conținând un lichid cu vâscozitate mare. În interiorul cilindrului există un piston care se poate mișca în ambele sensuri. Un circuit hidraulic proiectat corespunzător permite trecerea lichidului dintr-un compartiment în celălalt, disipând energia indusă de deplasarea relativă a celor două extremități ale amortizorului.
Forța preluată de un amortizor vâscos depinde de o constantă a amortizorului C (care se stabilește în funcție de diametrul său și de aria orificiilor ce asigură trecerea fluidului dintr-un compartiment în celălalt), de viteza relativă între cele două extremități ale dispozitivului și de o constantă a disipatorului în funcție de forma capului pistonului și de proprietățile lichidului din interior. Valoarea constantei C este precizată producătorului de către proiectant, în funcție de necesități, iar parametrul variază de regulă în intervalul 0.2…1.
Modul de lucru al unui astfel de dispozitiv este următorul: pentru acțiuni cu viteză mică de manifestare, cum sunt de exemplu acțiunile termice, forța transmisă podului este mică, comportarea izolatorului fiind asemănătoare cu a unui aparat de reazem obișnuit. În cazul acțiunii seismice, cu viteze mari de manifestare, forța înmagazinată de amortizor prin comprimarea fluidului din interior crește semnificativ în așa fel încât forța transmisă componentelor infrastructurii podului este de asemenea mică.
Exemple de poduri echipate cu dispozitive de izolare :
Podul cu hobane Basarab. Sistemul de izolare este unul combinat obținut prin utilizarea unor opritori antiseismici pe fiecare pilă, a izolatorilor elastomerici si a amortizorilor vâscoși pe pilele scurte
Podul cu arce peste râul Dâmbovița lângă Carrefour Orhideea (fig.1.1.8). Sistemul de izolare constă în 4 izolatori cu miex de plumb (câte doi pe fiecare pilă-culee) cu diametrul de 1100mm.
Podul cu hobane pe șoseaua de centură la Otopeni (fig.1.1.9). Sistemul de izolare este format din izolatori elastomerici cu miez de plumb.
Alte structuri de poduri cu izolare seismică din România sunt structura 20 de pe autostrada A2 București-Constanța, podurile de pe centura de ocolire a orașului Constanța.
Izolarea structurilor la acțiunea seismelor nu este o concepție noua, ce servește la protejarea construcțiilor în caz de cataclism natural. Principiul de baza constă în decuplarea structurii, a unei părți din aceasta, sau chiar a unui echipament plasat în structură, astfel încât să se evite efectele accelerațiilor la sol. Unul dintre obiectivele izolării seismice este schimbarea frecvenței fundamentale a unei structuri, departe de frecvențele dominante ale mișcării la sol în cazul cutremurului și frecvența fundamentală a suprastructurii – bază fixă. Un alt scop al izolării structurilor este cel de a oferi mijloace suplimentare de disipare a energiei, reducând astfel accelerația transmisă în suprastructură. Sistemele de izolare a construcțiilor, existente în prezent, ca soluție inovativă de protecție a acestora, acționează de regulă prin preluarea pe direcție orizontală a mișcărilor generate de cutremure.
Există o varietate de soluții constructive de dispozitive de izolare. Astfel se pot enumera:
Dispozitive elastomerice cu deformatii mari
Dispozitive disipative hidraulice
Dispozitive cu alunecare și frecare uscată
Au fost dezvoltate și folosite practic astfel de tipuri de dispozitive pentru proiectarea seismică a clădirilor în ultimii 20 de ani în țări precum Statele Unite ale Americii, Japonia, Marea Britanie, Italia, Noua Zeelanda, etc. O analiză detaliată a lucrărilor mai vechi si mai recente asupra sistemelor de izolare a bazei și aplicațiile lor la clădiri au fost dezvoltate de către Kelly (1986), Buckle și Mayes (1990) și Jangid și Datta (1995).
Podurile sunt structuri vitale. Ele acționează, ca o verigă importantă în rețeaua de transport de suprafață și cedarea podurilor în timpul unui eveniment seismic va afecta serios intervențiile și refacerea structurilor afectate. Există multe cazuri de daune cauzate podurilor în timpul cutremurelor petrecute peste tot în lume.
Datorită simplității lor structurale, podurile sunt deosebit de vulnerabile la deteriorare și chiar colaps atunci când sunt supuse acțiunii seismică. Pentru structurile foarte rigide, cum ar fi podurile normale cu piloni scurți și culee, perioada de timp este de multe ori extrem de mică. Pentru astfel de structuri răspunsul este aproape identic cu cel al accelerației terenului.
Forțele seismice acționând asupra podurilor pot fi reduse în cazul în care perioada fundamentală a podului este prelungită sau capabilitatea de disipare a energiei este mărită. Prin urmare, izolarea seismică este o alternativa promițătoare pentru proiectarea de poduri rezistente la cutremure.
In Figura 1.1.10 se prezintă un exemplu tipic de pod cu mai multe deschideri, cu punte continuă, în care dispozitivele speciale de izolare sunt utilizate în locul reazemelor de pod convenționale. Aceste reazeme specale protejează infrastructura prin restricționarea transmiterii accelerației orizontale și disiparea energiei seismice prin amortizare.
Au fost făcute în ultimele două decenii eforturi considerabile pentru dezvoltarea unei mai bune proceduri de izolare seismică la proiectarea de noi poduri și linii directoare cuprinzătoare pentru consolidarea podurilor existente. Găsirea unui anumit tip de poziționare și de sistem de izolare necesar, depinde de mai mulți factori, cum ar fi tipul deschiderii, numărul de deschideri continue, seismicitatea regiunii, frecvențele de vibrație a componentelor relative ale cutremurului, întreținerea și facilități de înlocuire.
Figura 1.1.10: Pod cu deschidere continuă, izolat seismic.
În continuare se va face o prezentare a principalelor tipuri de dispozitive de rezemare antiseismice pentru poduri și viaducte. Prezentarea acoperă pe scurt caracteristicile dispozitivelor de izolare a bazei și pune accent pe mai multe studii teoretice și parametrice efectuate pentru înțelegerea comportamentului podurilor izolate antiseismic cu indicații asupra aplicabilității și evaluării dezvoltării lor. Sistemele prezentate aici sunt sisteme de control pasiv, dar activitatea legată de controlul activ și hibrid de poduri este de asemenea, rezumată. Sunt incluse, de asemenea, rezultatele unor teste experimentale.
1.1.2 Sisteme de izolare antiseismică
Există două tipuri de bază de sisteme de izolare, dispozitive elastomerice și dispozitive cu alunecare. Reazemele elastomerice, cu rigiditate orizontală scăzută, schimbă perioadă de timp fundamentală a structurii, pentru a evita rezonanța cu sisteme excitatoare. Sistemul de izolare cu alunecare se bazează pe conceptul frecării de alunecare. Un sistem de izolare ar trebui să poată susține o structură oferind în același timp flexibilitate orizontală suplimentară și disipare a energiei. Cele trei funcții pot fi concentrate într-un singur dispozitiv sau pot fi furnizate prin intermediul diferitelor componente. Parametrii principali ce trebuie luați în considerare în alegerea unui sistem de izolare, în afară de cei generali – capacitatea de a deplasa perioada vibrațiilor și adăugarea de amortizare a structurii sunt: (a) deformabilitate sub sarcini cvasi-statică frecvente (adică rigiditate inițială), (b) forța rezultantă și deplasare, (c) capacitatea de auto-centrare după deformare și (d) rigiditatea verticală.
1.1.2.1.Dispozitive antiseismice elastomerice
Reazemul din cauciuc laminat este cel mai frecvent utilizat sistem de izolare a bazei. Componentele de bază ale acestui sistem sunt plăcile de oțel și cauciuc construite în straturi alternative așa cum se arată în Figura 1.1.2 (a). Caracteristicile principale ale sistemului sunt acțiunea paralelă a elasticitate liniare și amortizării. În general, sistemul prezintă capacitate de amortizare ridicată, flexibilitate orizontală și rigiditate verticală mare. Constanta de amortizare a sistemului variază cu nivelul de efort al reazemului (în general de ordinul a 10 la sută). Sistemul funcționează prin decuplarea structurii de componentele orizontale ale mișcării terenului cauzate de cutremur, prin interpunerea unui strat de rigiditate orizontală scăzut între structură și fundație. Efectele izolării acestui tip de sistem nu sunt produse prin absorbția energiei cutremurului, ci de devierea în dinamica sistemului (Kelly, 1997). Aceste dispozitive pot fi fabricate cu ușurință și sunt sunt destul de rezistente la acțiunea mediului. De obicei, există o diferență mare în amortizarea unui sistem și structura și sistemul de izolare, ceea ce face ca sistemul non-clasic amortizat. Acest lucru va duce la cuplarea ecuațiilor de mișcare și de a analiza sistemul corect analiză complexă model este necesar (Tsai și Kelly, 1993).
a)
b)
Figura 1.1.11 Dispozitive de izolare antiseismică, elastomerice
A doua categorie de dispozitive de izolare antiseismică elastomerice este cea care folosește reazeme de plumb-cauciuc (Robinson, 1982), așa cum se arată în Figura 1.1.8 (b). Acest sistem oferă caracteristici combinate suportând sarcină verticală, flexibilitate orizontală, rezultând forță și amortizare într-o singură unitate. Aceste reazeme sunt similare cu cele din cauciuc laminat, prezentând un nucleu central de plumb. Este utilizat pentru a furniza un mijloc suplimentar de disipare a energiei. Capacitatea de absorbție a energiei de către nucleul de plumb reduce deplasările laterale ale izolatorului. În general, randamentul la o tensiune relativ scăzută, de aproximativ 10 MPa la forfecare conduce la o comportare aproximativ ca a unui solid elasto-plastic. Procesul simultan, interdependent de recuperare, recristalizare și creștere a granulelor conduce la restabilirea continuă a proprietăților mecanice ale plumbului. Plumbul are proprietăți bune de rezistență la oboseală în timpul încărcării ciclice la eforturi plastice și este de asemenea, disponibil de înaltă puritate de 99,9 %, necesar pentru proprietățile sale mecanice previzibile. Reazemele plumb-cauciuc se comportă în esență ca un dispozitiv de amortizare histeretic, studiat pe scară largă de Kelly et al. (1972, 1977) și Skinner și colab. (1975).
1.1.2.2. Dispozitive antiseismice cu alunecare
Una dintre cele mai eficiente tehnici de izolare seismică este prin utilizarea dispozitivelor de izolare cu alunecare. Dispozitivele cu alunecare funcționeazp foarte bine sub o varietate de încărcări severe la cutremur și sunt foarte eficiente în reducerea nivelului mare al accelerației suprastructurii. Aceste izolatoare sunt caracterizate prin insensibilitate la conținutul frecvenței
excitației seismului. Acest lucru se datorează tendinței de glisare a sistemului, pentru a reduce și disipa energia seismică într-o gamă largă de frecvențe. Dispozitivele antiseismice cu alunecare au aplicare în ambele tipuri de construcții: clădiri și poduri. Avantajele dispozitivelor antiseismice cu alunecare, comparativ cu cele elastomerice convenționale sunt: (a) sunt eficiente pentru o gamă largă a frecvenței de inițiale, (b) pentru că forța de frecare este dezvoltată la bază, este proporțională cu masa structurii și centrul de masă și centrul de rezistență al suport dealunecare coincid. Prin urmare, efectele de torsiune produse de construcțiile asimetrice sunt diminuate.
Cel mai simplu sistem de izolare cu alunecare este sistemul cu frecare pură. În acest caz, un dispozitiv cu alunecare separă suprastructura de infrastructură. Un exemplu tipic de dispozitiv cu frecare pură este introducerea unui strat de nisip în funcdația construcției. Forța de frecare orizontală oferă rezistență la mișcare și disipă energie. În condiții normale de vibratii ambientale și cutremure de magnitudine mică, sistemul acționează ca un sistem cu bază fixă datorită forței de frecare statică. La un cutremur de magnitudine mare, valoarea statică a forței de frecare este depășită și alunecare are loc, prin urmare, reducerea accelerațiilor. Dispozitivele antiseismice cu alunecare au fost studiate in anii trecuți de către Westermo și Udwadia (1983), Mostaghel și Tanbakuchi (1983), Younis și Tadjbakhsh (1984) și Jangid (1996). Mostaghel și Khodaverdian (1987) au propus izolarea bazei printr-un sistem combinat elastomeric și cu alunecare. Sistemul este prezentat în figura 1.1.9 (a). Acest izolator bază este format din straturi concentrice de plăci acoperite cu un strat de teflon, care se află în contact de frecare unele cu altele și conține un miez central din cauciuc. Se combină, asfel, efectul benefic al amortizării cu frecare, cu cea de elasticitate a cauciucului. Miezul elastomeric distribuie deplasarea de alunecare și viteza pe înălțimea reazemului combinat.
Miezul nu preia sarcini verticale și este vulcanizat pe inelul de alunecare. Sistemul asigură izolare prin acțiunea paralelă a frecării, amortizării și forței de revenire.
Conceptul de dispozitive antiseismice cu alunecare este de asemenea combinat cu conceptul de răspuns de tip pendul, obținându-se astfel un sistem de izolare seismică cunoscut ca sistem pendul (Zayas și colab., 1990), prezentat în figura 1.1.9 (b). În acest tip de sistem, izolarea se realizează prin intermediul unei articulații sferice pe o suprafață concavă, superprelucrată. Frecarea obținută cu acest tip de dispozitiv are ca rezultat un coeficient maxim de frecare de alunecare, de ordinul a 0,1 sau mai mic, la viteză mare de alunecare și un coeficient minim de frecare de ordinul a 0,05 sau mai mic, pentru viteze reduse de alunecare.
a)
b)
Figura 1.1.12: Sisteme de izolare antiseismică cu alunecare
Dependența coeficientului de frecare de viteză este o caracteristică a materialelor de tip teflon (Mokha și colab., 1990). Sistemul acționează ca un sistem de siguranță, care este activat numai în cazul în care forțele generate ale cutremurului depășesc valoarea statică de frecare. Odată pus în mișcare, reazemul dezvoltă o forța laterală egală cu rezultanta forței de frecare și a forței de revenire, care se dezvoltă ca urmare a ridicării induse structurii pe lungul suprafeței sferice. În cazul în care frecarea este neglijată, ecuația de mișcare a sistemului este similară cu ecuația de mișcare a unui pendul, cu masa egală și o lungime egală cu raza de curbură a suprafeței sferice. Izolarea antiseismică este realizată prin deplasarea perioadei naturale a structurii. Perioada naturală este controlată prin alegerea razei de curbură a suprafeței concave. Cilindrul interior al izolatorului oferă o deplasare laterală mică și protejează componentele interioare la contaminarea din mediu înconjurător. Deplasarea laterală mică furnizată de cilindru oferă o măsură de siguranță în cazul în care forțele laterale depășesc valorile de proiectare ale bazei și ale fundației. Atractivitatea acestui tip de izolator constă în valoarea redusă a coeficientului de frecare, ceea ce conduce la transmiterea la suprastructură a unei foarte mici forțe a seismului.
Cu toate acestea, un astfel de sistem suferă de o slabă capacitate de revenire, rezultând vârfuri și deplasări reziduale. Pentru a depăși acest neajuns, Jangid și Londhe (1998) au propus că forma de suprafeței de rulare trebuie să fie eliptică, mai degrabă decât circulară. Valoarea scăzută a coeficientului de frecare de rulare asigură transmiterea unei forțe a cutremurului limitate la suprastructură și excentricitatea suprafețelor eliptice de rulare asigură o forță de revenire care reduce vârfurile deplasărilor bazei și aduce structura înapoi în poziția inițială.
Un tip important izolator antiseismic cu alunecare este cel dezvoltat sub auspiciile "Electric de France "(EDF) (Gueraud et. al., 1985). Acest sistem este standardizat pentru centralele nucleare ce funcționează în regiunile cu seismicitate mare. Radierul bazei centralei este susținut de către izolatoare care sunt la rândul lor susținute de o fundație construită direct pe sol. Izolatorul principalul EDF este format dintr-un bloc de neopren laminat (armat cu oțel) acoperit cu o placă din aliaj plumb – bronz, care este în contact de frecare cu placa de oțel ancorată de radierul bazei structurii. Suprafețele de frecare sunt concepute pentru a avea un coeficient de frecare de 0,2 pe parcursul duratei de viață a sistemului de izolare a bazei. Izolatorul EDF utilizează reazeme elastomeric și placi de fricțiune montate în serie.
Avantajul izolatorului EDF constă în faptul că pentru o joasă amplitudine a terenului, flexibilitatea laterală a blocului din neopren oferă o bună izolare a bazei, iar la nivel înalt al amplitudinii terenului se produce alunecarea, care oferă o protecție suplimentară. Aceasta tehnică de dublă izolare este destinată cutremurelor mici, în cazul în care deformațiile sunt concentrate doar în reazeme. Pentru cutremurele de magnitudine mare sunt folosite cuplele de alunecare, formate din plăci de bronz și oțel, pentru glisare și disipare a energiei seismice.
Plăcile alunecare sunt proiectate să aibă un coeficient de frecare egal cu 0,2, ce se menține pe întreaga durată de viață a centralei nucleare.
Un alt tip de dispozitiv antiseismic cu alunecare este cel cu alunecare și revenire. Acesta înlocuiește blocul elatomeric de izolatorii EDF cu placi de alunecare și miez elastomeric, ca cel din figura 1.1.12.a. Ca rezultat, structura poate aluneca pe fundație într-un mod similar cu cel al sistemului izolării bazei tip EDF.
Dispozitive pentru inițiere și limitare
În funcție de proprietățile sistemelor de izolare este necesar de a se proiecta dispozitive de inițiere sau limitare (Priestley și colab., 1996). Primul caz se aplică la un sistem care ar fi prea flexibil sub sarcină non-seismică (de exemplu vânt sau trafic. Dispozitivele de limitare sunt necesare pentru a evita deplasarea excesivă în izolatoare în cazul probabilității mici de producere a unui eveniment seismic extrem. Unele tipuri de izolatoare/dispozitive de disipare (de exemplu, anumite amortizoare) dezvoltă o rigidizare semnificativă, atunci când deplasarea crețte dincolo de un anumit nivel și în general, nu au nevoie de dispozitive de limitare. În alte cazuri, cum ar fi izolatoare plumb/elastomer, care pot deveni instabile în condiții de deformări excesive, o limitare pentru deplasări se obținute cu limitatoare rigide sau cu tampoane deformabile, în cazul în care există motive de îngrijorare cu privire la răspunsul structurii la sarcini de impact. Pot fi utilizate în acest scop grinzi de oțel sau tampoane de cauciuc rigid. În toate cazurile, structura va fi supusă unor forțe ridicate, necesitând o oarecare ductilitate în piloni.
Izolarea seismică a podurilor
În cazul poduri, dispozitivele de izolare poate fi mai ușor încorporate, prin înlocuirea reazemelor de pod convenționale cu reazeme de izolare. Izolatorii au un dublu scop, acționând atât în cazul deformațiilor cauzate de temperatură, cât și la protejarea podul la sarcini dinamice,prin creșterea perioadei fundamentale și disiparea energiei seismice prin amortizare histeretică. Pentru a exemplifica eficacitatea izolării seismice, se consideră un pod cu punte continuă și trei deschideri, construit din beton armat. Caracteristicile punții și pilonilor podului sunt date în tabelul 1.1.1 (Wang și colab. (1998))
Tabelul 1.1.1: Caracteristicile punții și pilonilor unui pod
Podul este modelat ca în Figura 1.1.13 (a) ca model discret. Modelarea din figura 1.1.13 (b) este cea pentru podul inițial, considerând puntea rigidă. Perioada fundamentală de timp a pilonilor este de aproximativ 0,1 sec și perioadade timp corespunzătoare a podului non-izolat este de 0,5 sec în ambele direcțiile, longitudinală și transversală. Amortizarea în punte și piloni este considerată 5% din cea critică în toate modurile de vibrație. In plus, numărul de elemente luate în considerare la puntea și pilonii podului sunt 10 și respectiv, 5. Interesul îl prezintă forfecarea bazei pilonilor în ambele direcții, atât longitudinală, cât și transversală, dar deplasarea reazemelor elastomerice din culee. Forfecarea bazei pilonului este direct proporțională cu forțele exercitate în sistemul din cauza mișcării terenului la cutremur. Pe de altă parte, deplasările relative ale reazemului de izolare sunt cruciale din punct de vedere al proiectării sistemului de izolare și îmbinărilor de separare la nivelul de rezemare.
Figura 1.1.13: Modelarea matematica a podurilor izolate
1.2. Comportarea dinamică a podurilor și viaductelor la solicitări
multiple și simultane
In acest subcapitol se va prezenta un studiu de caz, extras din activitatea de te testare a ICECON SA.
1.2.1. Amplasament și alcătuire
Obiectul testelor efectuate de ICECON SA este incercarea structurii 25 (viaduct km 29+602.75-km 29+801.25) situat pe tronsonul de autostradă Tg.Mureș-Cluj Napoca.
Viaductul proiectat și executat pe autostrada “Transilvania” pe porțiunea dintre Tg.Mureș și Cluj-Napoca este situat între km 29+602.75 și km 29+801.25 și deservește două căi de autostradă.
În plan de situație podul este amplasat pe o curbă cu raza R1=7500 m, iar în profil longitudinal este situat pe o racordare concavă cu raza R2=25000 m și are o declivitate de aproximativ 1.9%. Structura de rezistență susține, pe fiecare sens de mers, o parte carosabilă cu lățimea de 12.00 m care include două benzi de circulație cu lățimea de 3.75 m fiecare, o bandă de staționare cu lățimea de 3.50 m și două benzi de siguranță cu lățimea de 0.50 m fiecare. Lățimea totală a suprastructurii este de 13.60 m și se compune din lățimea părții carosabile la care se adaugă cele două spații de 80 cm destinate dispunerii parapetelor de siguranță deformabile de tip foarte greu, câte unul de fiecare parte. În sens transversal, pentru ambele sensuri de circulație, calea are pantă transversală unică de 2.5%.
Infrastructura podului constă în câte 2 culee și 4 pile pentru fiecare sens de circulație. Culeele sunt înecate, elevația fiind realizată din 3 pereți dispuși la o distanță, în sens transversal, de 5 m interax, iar pilele au secțiune casetată și înălțime variabilă în funcție de cota terenului în amplasament. Fundațiile culeelor și pilelor sunt indirecte, realizate pe piloți forați de diametru 1.20 m și fișă variind între 22 și 23 m.
Suprastructura viaductului este alcătuită, în sens transversal, din 4 grinzi tip “U” prefabricate, dispuse la distanța de 3.32 m interax, peste grinzi fiind turnată o placă de suprabetonare cu grosimea de 25 cm. Grinzile sunt realizate din beton armat precomprimat de clasă C35/45, iar placa de suprabetonare din beton armat de clasă C25/30.
Podul are 5 deschideri egale de 36.10 m. Ca schemă statică, pentru încărcări permanente tablierele sunt simplu rezemate, în timp ce pentru încărcările considerate că acționează după întărirea plăcii de beton, tablierele pot fi considerate continue, continuizarea fiind realizată deasupra pilelor prin intermediul plăcii de suprabetonare.
Rezemarea suprastructurii pe elementele de infrastructură, culee și pile, s-a realizat prin aparate de reazem din neopren, de tip Freyssinet, cu înălțimea de 81 mm.
Structura a fost proiectată conform standardelor și normativelor în vigoare în România referitoare la proiectarea podurilor de șosea din beton armat și precomprimat.
1.2.2. Scopul încercării. standarde și normative utilizate.
Scopul testării viaductului a fost acela de a observa comportarea acestuia în regim de încărcare static și dinamic, sub acțiunea încărcărilor de probă utile și de aprecia gradul de siguranță al structurii sub acțiunea vehiculelor utilizate în faza de proiectare.
În scopul realizării proiectului de încercare au fost utilizate și consultate următoarele documente:
“Procedură operațională de evaluare pentru atestarea conformității structurilor de poduri (viaducte) ale companiei de construcții Bechtel România”, elaborată la S.C.ICECON S.A. București, Contract nr. 25031-102-FC5-HX00-00269, iulie 2008;
STAS 12504-86: “Poduri de cale ferată, de șosea și pasarele. Încercarea suprastructurilor cu acțiuni de probă”.
Tipuri de încercări efectuate
Pe durata testelor, viaductul va fi încercat atât în regim static, cât și în regim dinamic de încărcare, încărcarea de probă fiind constituită din autocamioane ale căror caracteristici de încărcare și poziții pe structură vor fi precizate în cele ce urmează.
În regim static de încărcare se vor măsura, cu ajutorul fleximetrelor, săgețile elastice ale suprastructurii produse de încărcarea de probă într-un număr de 13 puncte, dintre acestea 9 fiind dispuse în lungul structurii, sub una din grinzile marginale (6 pe deschiderea încărcată și 3 pe una din deschiderile adiacente) și 4 în sens transversal, în axul fiecărei grinzi. Încărcarea de probă va fi așezată pe structură urmărind 5 scheme de încărcare.
Se vor măsura de asemenea, cu ajutorul palpatorilor, deplasările pentru două aparate de reazem din neopren, unul situat sub una din grinzile marginale, celălalt sub una din grinzile centrale.
În regim dinamic de încărcare, la trecerea vehiculelor ce constituie încărcarea de probă cu anumite vizteze pe structură, se vor măsura oscilațiile structurii, în scopul stabilirii caracteristicilor dinamice ale acesteia: perioadă proprie de vibrație, grad de amortizare etc.).
1.2.4.Ordinea de încercare. scheme de încărcare. puncte de măsurare
În prima fază se va realiza încercarea structurii în regim static, urmând ca ulterior, după finalizarea măsurătorilor să se treacă la încercarea în regim dinamic, prin treceri succesive ale vehiculelor, la diferite viteze.
Încercarea statică s-a efectuat considerând 5 scheme de încărcare.
SCHEMA 1: încărcare nesimetrică în deschiderea 1;
SCHEMA 2: încărcare simetrică în deschiderea 1;
SCHEMA 3: încărcare nesimetrică în deschiderea 3;
SCHEMA 4: încărcare simetrică în deschiderea 3;
SCHEMA 5: încărcare antisimetrică în deschiderea 3.
Pentru fiecare din schemele de încărcare 1…5, se vor realiza măsurători în sens transversal în secțiunile din mijlocul deschiderii, respectiv în secțiunea de capăt a grinzilor. Așezarea vehiculelor pe structură se poate observa în figurile 1.2.2…1.2.5 din ANEXA 1. Pentru fiecare schemă de încărcare au fost măsurate deflexiuni ale suprastructurii în 13 puncte de măsurare, fleximetrele fiind așezate sub grinzile “U”, în 9 puncte longitudinale sub una din grinzile marginale, în axul acesteia (6 situate pe deschiderea încărcată și 3 pe una din deschiderile adiacente), respectiv în 4 puncte transversale (sub fiecare grindă, în ax).
Ordinea de măsurare, respectiv de mutare a vehiculelor va fi următoarea:
se vor instala fleximetrele sub grinda marginală, în axul acesteia și sub toate cele 4 grinzi, în axul lor, la jumătatea deschiderii;
se va poziționa încărcarea de probă conform schemei 1 și se vor efectua măsurătorile;
se va poziționa încărcarea de probă conform schemei 2 și se vor efectua măsurătorile;
se vor muta fleximetrele instalate în sens transversal sub cele 4 grinzi din secțiunea de mijloc în secțiunea de la capătul grinzilor, reluându-se schemele de încărcare 1 și 2;
Aceleași operații se vor repeta pentru schemele de încărcare 3, 4 și 5.
După fiecare măsurare asociată unei scheme de încărcare, se va realiza readucerea “la zero” a aparaturii de măsurare, așteptându-se intervalul de timp necesar pentru stingerea oscilațiilor structurii.
Pozițiile vehiculelor pe suprastructura viaductului se pot observa în figurile 1.2.2…1.2.5 din ANEXA 1, înainte de poziționarea vehiculelor fiind necesară marcarea, prin reperi cu vopsea, a acestor poziții.
1.2.5.Descrierea vehiculelor ce formează încărcarea de probă
Caracteristicile vehiculelor utilizate pentru încercările în regim static și dinamic ale structurii sunt prezentate în Tabelul 1.2.1.Stabilirea schemelor de încărcare 1..5 s-a făcut astfel încât să se obțină efecte cât mai defavorabile asupra suprastructurii viaductului, din punct de vedere al deplasărilor pe verticală.
Distanțele în raport cu limitele părții carosabile, respectiv între vehicule în sens longitudinal au fost stabilite astfel încât să permită o așezare facilă a tuturor vehiculelor pe structură.
Tabelul 1.2.1
1.2.6.Model de calcul utilizat
Având în vedere complexitatea de alcătuire a structurii și numărul mare de scheme de încărcare, respectiv de puncte de răspuns, a fost realizat un model tridimensional cu elemente finite utilizând programul general de calcul SAP2000.
Elementele finite ce modelează fundațiile și elementele de infrastructură, culee și pile au fost de tip grindă dreaptă în spațiu, cu două noduri, având activate 6 grade de libertate pe nod (3 translații și 3 rotiri), în raport cu sistemul local de axe al elementului.
Grinzile de tip “U”, respectiv placa de suprabetonare au fost modelate cu elemente plane de tip “shell”, cu 4 noduri, cu comportare de placă și membrană, având de asemenea activate 6 grade de libertate pe nod (3 translații și 3 rotiri), în raport cu sistemul de axe al elementului.
Legăturile dintre placa de suprabetonare și grinzile prefabricate de tip “U” au fost considerate rigide, la nodurile de interfață dintre elementele finite fiind introduse constrângeri adecvate.
Aparatele de reazem din neopren care asigură rezemarea suprastructurii pe elementele de infrastructură au fost modelate prin intermediul unor elemente finite de tip “link”, caracteristicile de rigiditate axială și la forfecare ale acestora fiind determinate pornind de la curbele încărcare-deformație ce descriu comportarea reală a acestora. Au fost utilizate 4 elemente finite de tip “link” pentru fiecare aparat de reazem, câte unul dispus în fiecare colț, putându-se astfel obține sub efectul încărcărilor exterioare, valori ale deplasărilor în toate aceste puncte.
Comportarea materialului (beton) din care sunt alcătuite elementele structurale a fost considerată liniar elastică.
Interacțiunea structurii cu terenul de fundare a fost modelată prin intermediul unor elemente elastice de tip resort, fiind dispuse resorturi pe două direcții ortogonale în plan pentru efectele de încovoiere și forfecare, respectiv câte un resort vertical pe vârful fiecărui pilot pentru a surprinde efectul rigidității axiale. Rigiditatea resorturilor a fost stabilită în conformitate cu coloana litologică a terenului în amplasament, stabilită în urma realizării unor foraje geotehnice. Caracteristica de rigiditate a resorturilor a variat pe adâncime, în funcție de tipul stratului întâlnit pe lungimea fișei.
Modelul de calcul cu elemente finite este prezentat în ANEXA 2, împreună cu deformatele structurii pentru cele 5 scheme de încărcare, în figurile 1.2.6…1.2.10.
Utilizând acest model de calcul și aplicând static încărcările exterioare conform schemelor de încărcare 1.2.1…1.2.5 au rezultat liniile elastice ale structurii prezentate în ANEXA 2 și valorile săgeților prezentate în tabelele 1.2.2, 1.2.3 și 1.2.4.
Tabelul 1.2.2 – Valori ale săgeților (deplasări elastice), în mm
Tabelul 1.2.3 – Valori ale săgeților (deplasări elastice), în mm
Tabelul 1.2.4 – Valori ale săgeților (deplasări elastice), în mm
ANEXA 1
Fig. 1.2.1
Fig. 1.2.2
Fig. 1.2.3
Fig. 1.2.4
Fig. 1.2.5
ANEXA 2
Fig. 1.2.6
Fig. 1.2.7
Fig. 1.2.8
Fig. 1.2.9
Fig. 1.2.10
1.3.Analiza parametrică a funcțiilor specifice reazemelor pentru poduri și viaducte
1.3.1 Acțiuni considerate pentru dimensionarea sistemelor de izolare seismică
Sistemele de izolare seismică utilizate pentru poduri sunt supuse solicitărilor produse de acțiunile exterioare care apar în timpul exploatării structurii. Prin natura alcătuirii lor, dispozitivele utilizate pentru izolare nu “reacționează” la anumite tipuri de acțiuni sau au un răspuns foarte apropiat de sistemele de rezemare tradiționale.
Acțiunile considerate în faza de proiectare a unui sistem de izolare sunt:
acțiuni permanente;
acțiuni variabile din trafic (produse în general de încărcările utile – vehicule rutiere/feroviare);
acțiuni termice;
acțiuni datorate fenomenelor reologice (în cazul betonului contracția și curgerea lentă);
acțiuni accidentale (în special cele produse de lovirea elementelor de suprastructură de către vehicule, tasări ale reazemelor etc.);
acțiunea seismică.
Deplasările (gradele de libertate) ale sistemelor de izolare sunt produse de acțiunile enumerate anterior. Deplasările pot fi:
produse de acțiunile exterioare care determină mișcări în plan orizontal, respectiv vertical, precum și rotiri ale structurii de rezistență a podului;
produse de variațiile de temperatură;
produse de diferențe de temperatură între componentele structurii de rezistență, diferențe ce se manifestă în plan vertical, respectiv în plan orizontal în sens transversal podului;
produse de fenomene reologice la podurile din/cu componente din beton;
produse de vibrațiile apărute ca urmare ale efectelor dinamice ale acțiunilor;
produse de deplasări și rotiri ale fundațiilor elementelor de infrastructură apărute ca urmare a acțiunilor exterioare sau tasărilor.
În figura 1.3.1 este prezentat schematic un exemplu simplu al unui tablier de pod simplu rezemat pe care sunt arătate principalele deplasări și rotiri ce apar în aparatele de reazem ca efect al unei forțe aplicate pe suprastructură. Aceste deplasări sunt în planul xOz, însă ele apar în realitate în toate cele trei planuri ale triedrului drept format de axele x,y și z. Acțiunile exterioare determină atât încovoieri ale suprastructurii în toate cele trei planuri (longitudinal, transversal și orizontal), dar pot produce și fenomene de torsiune atunci când intensitatea acțiunilor nu este uniformă în raport cu axa longitudinală a suprastructurii.
Dintre acțiunile enumerate anterior, rolul hotărâtor în stabilirea dimensiunilor și caracteristicilor sistemului de izolare îl are fără îndoială acțiunea seismică. Răspunsul izolatorilor la acțiunea seismică este puternic influențat însă de valoarea acțiunilor permanente, de alcătuirea, configurația și geometria structurii. În aceste noțiuni sunt incluse: materialul din care sunt realizate elementele componente ale infrastructurii și suprastructurii podului, sistemul static utilizat pentru suprastructură, numărul, forma, dimensiunile și modul de dispunere al elementelor de infrastructură (pile și culee), dimensiunile și forma suprastructurii, numărul și poziția rosturilor de dilatație.
Fig.1.3.1 Grade de liberate în planul xOz pentru reazemele unui tablier de pod
Sistemele de izolare trebuie să corespundă tendințelor de deplasare ale suprastrucurii podurilor în raport cu elementele de infrastructură pentru toate tipurile de acțiuni exterioare.
Dispunerea aparatelor de reazem în cazul unei structuri de pod depinde de schema statică a suprastructurii, de numărul și mărimea deschiderilor și de lățimea suprastructurii.
În cazul podurilor cu grinzi simplu rezemate cu o singură deschidere, având lățime mică și numai două grinzi principale în secțiune transversală, dipsunerea aparatelor de reazem se face ca în figura 1.3.2a. Dacă lățimea este mică, dar există mai multe grinzi în secțiune transversală, aparatele de reazem se dispun ca în figura 1.3.2b.
a) b)
Fig.1.3.2 Dispunerea aparatelor de reazem la poduri
cu o singură deschidere și suprastructură de lățime mică
Dacă suprastructura podului are lățime mare, deplasările pe direcție transversală sunt semnificative și trebuie prevăzute aparate de reazem care să asigure atât translații în sens longitudinal, cât și în sens transversal. În plus, la podurile cu suprastructuri late, rotirile suprastructurii în plan vertical sunt de asemenea importante, fapt pentru care aparatele de reazem trebuie să permită și aceste rotiri (Fig.1.3.3a și b).
b)
Fig.1.3.3 Dispunerea aparatelor de reazem la poduri cu o
singură deschidere și suprastructură de lățime mare
Simbolurile AF, AM din figurile de mai sus reprezintă aparate de reazem fixe, respectiv mobile, iar săgețile indică direcția și sensul gradelor de libertate.
În cazul podurilor cu mai multe deschideri, dispunerea aparatelor de reazem se face conform precizărilor de mai sus, dar având în vedere și alte cerințe de ordin tehnic și economic cum ar fi: realizarea unui număr minim de rosturi de dilatație pe lungimea podului, apariția celor mai mici deplasări la nivelul rosturilor de dilatație și reducerea solicitărilor în elementele de infrastructură. De exemplu, în cazul pilelor cu înălțimi mari sau a căror fundație se execută în terenuri slabe, se va evita dispunerea aparatelor de reazem fixe, care ar conduce la apariția unor forțe orizontale mari și respectiv a unor momente mari la baza pilei.
La podurile amplasate în declivitate, aparatele de reazem fixe se dispun la baza declivității, iar la podurile de cale ferată simplă la care circulația se desfășoară într-un singur sens, aparatele de reazem se vor dispune astfel încât circulația să se facă de la reazemele mobile către cele fixe.
Există situații în cazul podurilor cu mai multe deschideri în care rezemarea pe pile se face oblic din anumite motive. Pot apărea astfel momente de torsiune semnificative pentru suprastructură și în aceste situații se recomandă dispunerea unor aparate de reazem care să asigure rotirea suprastructurii în sens transversal (Fig.1.3.4).
Fig.1.3.4 Dispunerea aparatelor de reazem la poduri
cu mai multe deschideri, cu pile dispuse oblic
În figura 1.3.4 cu L au fost notate aparatele de reazem fixe care blochează translațiile după toate axele și permit rotiri numai în sens transversal și în plan orizontal, iar cu L1 aparate de reazem fixe care permit translația în lungul podului și aceleași rotiri ca aparatele notate cu L. Unghiul este cel cu care suprastructura se rotește în sens transversal datorită momentelor de torsiune.
Utilizarea unor sisteme de izolare neadecvate din punct de vedere al gradelor de libertate (posibilității de a asigura deplasările și rotirile) sau necorespunzător dimensionate (din punct de vedere al preluării reacțiunilor) poate avea efecte nefavorabile atât asupra suprastructurii podului, cât mai ales asupra elementelor de infrastructură și fundațiilor acestora.
În exploatare, în lipsa acțiunii seismice, izolatorii trebuie să corespundă din punct de vedere al comportării, acțiunilor statice produse în special de varițiile de temperatură, respectiv acțiunilor mobile produse de vehicule împreună cu acțiunile însoțitoare produse de acestea: frânarea/demararea vehiculelor. Sub efectul acestor acțiuni, componentele sistemului de izolare suferă deplasări și rotiri care trebuie să rămână în limitele celor admise. În plus, deplasările și rotirile care apar nu trebuie să aibă caracter permanent, fiind necesar ca izolatorii să prezinte capacitate de revenire, aducând structura în poziția nedeformată. Majoritatea sistemelor de izolare recente sunt construite astfel încât să permită revenirea structurii în poziție nedeformată. În cazul izolatorilor cu elastomeri și cu miez de plumb, revenirea este asigurată de miezul de plumb. Pentru izolatorii cu frecare, revenirea este determinată de forma concavă a suprafeței de alunecare. Amortizorii vâscoși sunt realizați astfel încât la valori mici ale vitezelor induse în structură de acțiunile exterioare să funcționeze ca niște conectori între suprastructura și înfrastructura podului și să asigure prin comportarea lichidului din interiorul corpului izolatorului revenirea parțială/totală la poziția dinainte de manifestarea acțiunii.
Acțiunile permanente influențează în mod direct domeniul de răspuns în frecvențe al izolatorilor. La dispozitivele bazate pe elastomeri, perioada proprie în modul fundamental depinde de valoarea masei din structură ce produce forța (reacțiunea) în dispozitivul de rezemare. La reazmele cu frecare, domeniul de frecvențe depinde de geometria dispozitivului (de raza suprafeței/razele suprafețelor aflate în contact la interfața unde se produce frecarea).
1.3.2 Caracteristici utilizate pentru descrierea compotării izolatorilor seismici
1.3.2.1 Constanta de rigiditate pe direcție verticală
Izolatorii seismici cu elastomeri au o rigiditate mult mai mare pe direcție verticală în raport cu cea orizontală. Rigiditatea verticală depinde de nivelul și de viteza de încărcare, răspunsul izolatorului sub influența încărcărilor verticale fiind puternic neliniar. Valorile de calcul ale rigidității verticale atât în regim static, cât și dinamic de solicitare sunt în general precizate de către producător, însă pot fi determinate pe baza dimensiunilor și caracteristicilor fizico-mecanice ale componentelor izolatorului.
În ceea ce privește izolatorii cu frecare, valoarea rigidității verticale a acestora poate fi considerată practic infinit, întrucât transmiterea încărcării verticale se face prin contactul nemijlocit a două suprafețe în contact.
Pentru izolatorii cu amortizare vâscoasă nu se poate vorbi de rigiditate verticală, ci de rigiditate axială, aceștia fiind de regulă utilizați în poziție orizontală, făcând legătura între suprastructura și pilele podului. Acești izolatori pot fi folosiți împreună cu alte dispozitive pentru a atenua oscilațiile pe direcție verticală ale structurilor de poduri sub acțiunile traficului. Rigiditatea acestor izolatori depinde de caracteristicile lichidului din interiorul dispozitivului.
Pentru izolatorii din elastomeri ce pot avea secțiune circulară sau rectangulară, valoarea rigidității în direcție verticală poate fi stabilită pe baza relației:
(1.3.1)
în care:
reprezintă aria secțiunii transversale a izolatorului;
este modulul de elasticitate instantaneu pentru ansamblul elastomer-plăci de oțel pentru un anumit nivel al încărcării verticale considerate;
este grosmiea straturilor de elastomer.
Valoarea pentru un singur strat de elastomer este influențată de factorul de formă ce reprezintă raportul dintre suprafața încărcată și cea neîncărcată:
(1.3.2)
În cazul unei suprafețe circulare de diametru Ø și de rază R, factorul S se stabilește cu relațiile:
(1.3.3)
fiind grosimea unui singur strat de elastomer considerat.
Pentru un singur strat de elastomer cu secțiune pătrată de latură a și având grosimea t factorul S devine:
(1.3.4)
Valoarea modulului de elasticitate Ec pentru un singur strat de elastomer având în plan formă circulară, respectiv pătrată se poate determina cu expresiile (5), respectiv (6).
(1.3.5)
(1.3.6)
Există situații în care aparatele de reazem din elastomeri cu secțiune circulară sunt proiectate cu un gol central, de exemplu în cazul aparatelor de reazem cu miez de plumb. În aceste situații modulul de elasticitate se stabilește cu expresia următoare:
(1.3.7)
în care este un factor ce ține seama de dimensiunile suprafeței circulare cu gol.
(1.3.8)
și fiind razele interioară, respectiv exterioară ale suprafeței circulare. Figura 5 demosntrează cum prezența golului în stratul de elastomer influențează valoarea modulului de elasticitate Se poate constata că pentru valori ale raportului, tinde către 2/3. Din acest motiv pentru aparatele de reazem având elastomerul cu gol central valoarea modului de elasticitate ar trebui considerată în loc de .
Fig.1.3.5 Variația modulului de elasticitate pentru um strat de elastomer
de formă circulară cu gol central [Naeim&Kelly, 1999]
Pentru evaluarea rigidității pe direcție verticală a izolatorilor din elastomeri cu miez de plumb, pe lângă valoarea lui pentru straturile de elastomer este necesar să se cunoască modulul de elasticitate al miezului de plumb. Cunoscându-se dimensiunile miezului de plumb se poate stabili rigiditatea pe direcție verticală a acestuia. Rigiditatea verticală globală a izolatorului se obține prin sumarea directă a valorilor rigidităților straturilor de elastomer și plumbului.
1.3.2.2 Constanta de rigiditate pe direcție orizontală
a) Comportarea izolatorilor din elastomeri
Pentru evaluarea rigidității pe direcție orizontală trebuie considerat faptul că relația forță-deplasare a izolatorilor este neliniară și de aceea răspunsul acestora sub acțiunea unor forțe exterioare trebui verificat prin încercări. În practică, pentru evaluarea răspunsului izolatorilor din elastomeri, relația neliniară forță-deplasare poate fi aproximată printr-o relație biliniară de forma celei prezentate în figura 6.
Fig.1.3.6 Relație biliniară forță-deplasare pentru aproximarea curbei de răspuns
a unui izolator cu elastomeri [SR EN 1998-2:2006]
Parametrii prin care se reprezintă curba de răspuns biliniară sunt:
sunt forța, respectiv deplasarea în momentul depășirii limitei de elasticitate a materialului (la curgere);
, sunt forța, respectiv deplasarea maximă a izolatorului;
este forța ce corespunde unei deplasări nule pe curba de răspuns ciclică. Acestă forță este cunoscută și sub denumirea de rezistență caracteristică. Ea se poate stabili pe baza relației:
(1.3.9)
unde este rigiditatea elastică pentru o încărcare monotonă și egală cu rigiditatea la descărcare în curba din figura 2.
(1.3.10)
este rigiditatea postelastică și se stabilește cu relația (11):
(1.3.11)
Rigiditatea efectivă a izolatorului se determină utilizând relația (1.3.12).
(1.3.12)
reprezintă energia disipată în decursul unui ciclu de răspuns și este dată de aria suprafeței incluse în bucla de histerezis. Valoarea energiei disipate se poate stabili cu relația (13):
(1.3.13)
Un alt parametru de interes este amortizarea efectivă ce este asociată cu rigiditatea efectivă care se determină cu relația:
(1.3.14)
Din acest punct de vedere al capacității de amortizare izolatorii din elastomeri sunt de două tipuri: cu amortizare joasă, cu comportare asemănătoare aparatelor de reazem obișnuite din neopren, respectiv cu amortizare ridicată.
Izolatorii cu amortizare joasă sunt considerați cei pentru care fracțiunea din amortizarea vâscoasă echivalentă este mai mică de 6% (<0.06). Acești izolatori prezintă curbe de răspuns (histerezis) foarte strânse, energia disipată fiind mică, comportarea lor putând fi asimilată cu cea liniar elastică. Pentru acești izolatori rigiditatea pe direcție orizontală (la forfecare) se stabilește ca și pentru aparatele de reazem obișnuite din neopren ținând seama de valorile modulului de elasticitate transversal pentru încărcări lente și rapide și de dimensiunile izolatorului (aria suprafeței și grosimea straturilor de elastomer).
În cazul izolatorilor cu amortizare ridicată, curba de răspuns este formată din bucle largi, fracțiunea din amortizarea vâscoasă echivalentă variind pentru izolatorii de acest tip între 10 și 20%.
Izolatorii cu miez de plumb sunt realizați din straturi de elastomer cu amortizare joasă dispuse între straturi de oțel care au suplimentar în zona centrală unul sau mai multe nuclee de plumb. Acest material permite acestor aparate de reazem să parcurgă un număr mare de cicluri încărcare-descărcare până în momentul cedării.
Curba de răspuns pentru acest tip de izolatori poate fi aproximată printr-o relație biliniară de tipul celei prezentate în figura 1.3.2 însă cu alți parametrii de rigiditate și anume:
(1.3.15)
și fiind rigiditățile elastomerului, respectiv ale miezului de plumb;
(1.3.16)
este forța de curgere a izolatorului și se determină pe baza relației:
(1.3.17)
în care reprezintă forța de curgere a miezului de plumb.
În general valoarea rigidității orizontale a elastomerului () este mult inferioară celei a miezului de plumb () și din acest motiv, în practică, pentru rigiditatea se utilizează valoarea , iar pentru forța de curgere a izolatorului se utilizează valoarea .
Perioada fundamentală a izolatorilor realizați cu elastomeri se poate stabili pe baza relației:
(1.3.18)
unde:
este valoarea forței verticală ce acționează pe izolator;
este valoarea rigidității efective a izolatorului;
este accelerația gravitațională.
Utilizarea izolatorilor cu miez de plumb prezintă avantajul că miezul de plumb conferă aparatului capacitatea de revenire la poziția inițială nedeformată, caracteristică ce nu se întâlnește la aparatele de reazem din elastomeri fără miez de plumb.
b) Comportarea izolatorilor cu frecare
Izolatorii cu frecare sunt alcătuiți din două piese metalice care alunecă una în raport cu cealaltă prin intermediul unei alte piese a cărei formă este realizată, astfel încât să permită potrivirea atât cu suprafața cu care este în contact la partea superioară, cât și cu cea de la partea inferioară. Transmiterea forței seismice orizontale se realizează prin frecarea suprafețelor în contact și este controlată de valoarea razei de curbură a suprafeței concave a izolatorului. Atunci când valoarea forței orizontale este inferioară celei de frecare ce poate fi transmisă de izolator, acesta se comportă ca un aparat de reazem obișnuit, structura lucrând în regim neizolat. În momentul în care forța orizontală depășește valoarea forței de frecare, structura va lucra în regim izolat, răspunsul în regim dinamic fiind determinat de caracteristicile de rigiditate și amortizare ale sistemului de izolare. Relația biliniară forță-deplasare pe baza căreia se poate modela răspunsul izolatorilor cu o suprafață de frecare este prezentată în figura 7.
Fig.1.3.7 Relație biliniară forță-deplasare pentru aproximarea curbei de răspuns
a unui izolator cu o suprafață de frecare [Earthquake Protection System Inc., 2003]
Pentru determinarea caracteristicilor de calcul ale izolatorilor cu o suprafață de frecare se aleg în faza inițială o deplasare () și o perioadă () “țintă” care să descrie răspunsul dinamic al structurii la acțiunea seismică. Calculele se efectuează apoi iterativ modificând caracteristicile izolatorului până la obținerea răspunsului structural dorit.
Perioada fundamentală de vibrație a unei structuri ce utilizează izolatori cu o suprafață de frecare se stabilește cu relația:
(1.3.18’)
unde:
este raza de curbură a suprafeței concave de alunecare a izolatorului;
este accelerația gravitațională.
Forța maximă transmisă de un izolator cu frecare su suprafață sferică de alunecare se poate stabili pe baza relației:
(1.3.19)
în care:
reprezintă forța maximă transmisă de izolator;
este coeficientul de frecare dinamic;
este forța verticală maximă verticală;
reprezintă deplasarea maximă relativă între cele două suprafețe care alunecă;
este semnul vectorului viteză .
În cazul în care suprafața de alunecare este perfect plană (), expresia (1.3.19) devine:
(1.3.20)
Relația (1.3.19) se poate utiliza cu o aproximație suficientă atunci când raportul are valori mai mici sau cel mult egale cu 0.25.
Conform figurii 1.3.3, celelalte caracteristici care definesc comportarea izolatorului cu o suprafață de frecare sunt:
rigiditatea efectivă a izolatorului;
(1.3.21)
amortizea efectivă a izolatorului;
(1.3.22)
perioada efectivă a izolatorului. Pentru izolatori cu o singură suprafață de frecare, valoarea perioadei efective este dată de expresia (1.3.23), iar pentru izolatori cu două suprafețe de frecare de expresia (1.3.23’).
(1.3.23)
(1.3.23')
relație în care este distanța dintre centrul articulației formate în izolator și suprafețele de alunecare. În general, distanțele la cele două suprafețe sunt egale pentru a obține eficiența maximă a dispozitivului.
rigiditatea inițială a izolatorului;
(1.3.24)
rigiditatea post-elastică a izolatorului cu o suprafață de frecare;
(1.3.25)
reprezintă energia disipată în decursul unui ciclu de răspuns și este dată de aria suprafeței incluse în bucla de histerezis.
(1.3.26)
Celelalte mărimi care intervin în relațiile de mai sus au fost definite la izolatorii cu elastomeri.
Pentru izolatorii cu frecare se utilizează mai frecvent următoarele valori pentru raza de curbură a suprafeței concave: 1, 1.55, 2.24, 3.05, 3.97, 6.20 m.
Coeficientul de frecare dinamic are valori în domeniul (3-12)%. Valorile depind de:
compoziția suprafețelor de alunecare;
utilizarea/neutilizarea lubrifianților pe aceste suprafețe;
presiunea exercitată pe suprafața de alunecare în situația de proiectare seismică;
viteza de alunecare.
Valorilese determină prin încercări de laborator.
Într-o primă aproximație se poate considera că deplasarea la curgere dy este de 2.510-3 m.
Faptul că perioada izolatorilor cu frecare este independentă de masa structurii oferă importante avantaje în privința controlului răspunsului structural, perioada fiind aceeași atât în cazul structurilor ușoare, cât și al celor cu greutate mai mare.
Perioada “țintă” dorită poate fi obținută prin alegerea razei de curbură a suprafeței concave a izolatorului. Amortizarea sistemului de izolare este controlată prin valoarea coeficientului de frecare dinamic casre ține seama de incertitudinile sau modificările masei structurale. Aceste dispozitive de izolare au capacitatea de a se adapta la modificări survenite în valoarea masei structurii și astfel pot fi limitate deplasările excesive care ar putea fi determinate de modificări ale masei.
c) Comportarea izolatorilor cu amortizare vâscoasă
Izolatorii cu amortizare vâscoasă, numiți pe scurt amortizori vâscoși, sunt de mai multe tipuri. Cei utilizați mai frecvent pentru structurile de poduri sunt cei ce disipează energia indusă de acțiunea sesimică prin intremediul comprimării unui fluid de vâscozitate mare. Din punct de vedere al alcătuirii, acești izolatori sunt formați dintr-un cilindru împărțit de regulă în două compartimente conținând un lichid cu vâscozitate mare. În interiorul cilindrului există un piston care se poate mișca în ambele sensuri. Un circuit hidraulic proiectat corespunzător permite trecerea lichidului dintr-un compartiment în celălalt, disipând energia indusă de deplasrea relativă a celor două extremități ale amortizorului.
Relația constitutivă forță-deplasare ce descrie comportarea unui astfel de dispozitiv este:
(1.3.27)
în care:
reprezintă o constantă a amortizorului în funcție de diametrul său și de aria orificiilor ce asigură trecerea fluidului dintr-un compartiment în celălalt;
este viteza relativă între cele două extremități ale dispozitivului;
constantă a disipatorului în funcție de forma capului pistonului și de proprietățile lichidului din interior.
Pentru acțiuni cu viteză mică de manifestare, cum sunt de exemplu acțiunile termice, forța transmisă de un astfel de dispozitiv podului este mică, comportarea izolatorului fiind asemănătoare cu a unui aparat de reazem obișnuit. În cazul acțiunii seismice, cu viteze mari de manifestare, forța înmagazinată de amortizor prin comprimarea fluidului din interior crește semnificativ în așa fel încât forța transmisă componentelor infrastructurii podului este de asemenea mică.
Fig.1.3.8 Relația forță-deplasare pentru aproximarea curbei de răspuns
a unui amortizor vâscos [SR EN 1998-2:2006]
Relația forță-deplasare pentru un amortizor vâscos este reprezentată în figura 1.3.4.
Deplasarea amortizorului vâscos se poate scrie în funcție de deplasarea de calcul maximă prin intermediul relației de mai jos.
(1.3.28)
în care este frecvența circulară (pulsația) amortizorului, iar este perioada efectivă a acestuia.
În același mod forța preluată de amortizorul vâscos se poate scrie în funcție de forța maximă astfel:
(1.3.29)
Forța maximă ce poate fi transmisă de izolator se stabilește cu relația:
(1.3.30)
Energia disipată prin amortizor în cadrul unui ciclu de răspuns reprezintă aria suprafeței interioare a curbei de histerezis (Fig.4) și se determină cu relația:
(1.3.31)
în care: (1.3.32)
fiind funcția gamma definită astfel:
(1.3.33)
pentru orice n număr întreg pozitiv.
O reprezentare alternativă a funcției gamma se poate face prin relația (1.3.34) de mai jos:
\ (1.3.34)
cu număr complex pozitiv ().
În figura 1.3.9 este reprezentată alura curbelor forță-viteză (sus), respectiv forță-deplasare (jos) pentru amortizori vâscoși, considerând diferite valori ale parametrului . Se poate observa ușor că odată cu creșterea valorii lui , scade valoarea amortizării introdusă de amortizorul vâscos.
Fig.1.3.9 Relația forță-viteză și forță-deplasare pentru diferite valori ale lui
în cazul unui amortizor vâscos [Crețu, 2006]
1.3.3 Grade de libertate și valori limită ale reacțiunilor preluate de izolatorii seismici utilizați la poduri
Prin modul lor de comportare, dispozitivele de izolare sunt adaptate, în cazul podurilor, necesității de a transmite reacțiunile provenind de la suprastructură la elementele de infrastructură, în așa fel încât să se obțină valori mai mici ale acestor mărimi în raport cu cele obținute utilizând aparate de reazem tradiționale. În același timp, aceste dispozitive permit, prin modul lor de alcătuire, controlul deplasărilor structurii în vederea obținerii răspunsului dorit.
În prezent, conceptul de proiectare a structurilor bazată pe valori ridicate ale rezistențelor secțiunilor transversale a fost abandonat fiind înlocuit de proiectarea bazată pe performanța structurii de a acumula deplasări mari, controlate, fiind permisă în acest fel și limitarea forțelor interne pe secțiunile transversale ale elementelor structurale. Aceste principii sunt utilizabile în special pentru controlul răspunsului structural la acțiunea seismică.
Atât dispozitivele cu elastomeri, cât și cele bazate pe frecare permit în general numai mișcări de translație mai ample, rotirile permise fiind mici sau lipsind.
Forma acestor dispozitive este în general circulară în cazul dispozitivelor cu elastomeri, respectiv calotă sferică pentru dispozitivele cu frecare. Ca urmare a acestui fapt, deplasările sunt permise pe orice direcție, amplitudinea acestora depinzând de direcția acțiunii seismice.
În cazul amortizorilor cu comportare vâscoasă sunt permise în general numai translații pe o singură direcție, însă în ultima perioadă de timp au fost dezvoltate și dispozitive capabile să dezvolte valori mici ale rotirilor.
În tabelul 1 sunt centralizate valorile limită ale reacțiunilor, deplasărilor și rotirilor pentru dispozitivele de izolare prezentate anterior. Este de precizat însă faptul că, în funcție de necesități, pot fi produse dispozitive ale căror caracteristici pot fi modificate pentru a corespunde cerințelor beneficiarului.
Tabelul 1.3.1
Pentru izolatorii cu elastomeri și cu frecare, valorile reacțiunilor din tabel se referă la reacțiuni verticale, iar ale deplasărilor, la deplasări pe orizontală. În cazul dipozitivelor de izolare cu comportare vâscoasă, noțiunea de reacțiune se referă de fapt la valoarea forței preluată de dispozitiv. Acest tip de izolator se folosește în general, în cazul podurilor, în poziție orizontală, în direcție longitudinală, respectiv transversală.
În cazul izolatorilor cu elastomeri, dar și al celor cu frecare, trebuie limitate valorile presiunilor medii atât pentru elastomer (la circa 45N/mm2), cât și pentru ploitetrafluoretilenă/teflon (la circa 50N/mm2) la starea limită ultimă.
Sisteme și elemente, tipologie, modele
Exemple de sisteme de amortizare antiseismică actuale, folosite la poduri și viaducte
În cele ce urmează se vor prezenta câteva sisteme actuale folosite la izolarea podurilor și viaductelor.
1.4.1.1.Firma Maurer Söhne – Germania
1.4.1.1.1.Reazeme elastomerice (fig.1.4.1)
Figura 1.4.1 Reazeme elastomerice Maurer Söhne tip V2
– deformabile în orice direcție
Reazemele elastomerice de tip V2 se poziționează între plăci de oțel pentru a evita contactul direct cu structura. Dispunând de plăci de oțel poate fi ancorat de beton sau oțel prin prezoane / șuruburi de ancorare.
1.4.1.1.2. Reazeme elastomerice cu miez metalic (fig.1.4.2)
Figura 1.4.2 Reazeme elastomerice Maurer Söhne tip V
– fixate orizontal în orice direcție
Similar cu V1, blochează mișcările orizontale. Acest tip de reazem este absolut rigid și transmite forțe în orice direcție orizontală.
1.4.1.1.3. Reazeme elastomerice cu miez metalic (fig.1.4.3)
Figura 1.4.3 Reazeme elastomerice Maurer Söhne tip V1
– fixate orizontal într-o direcție și libere pe cealaltă direcție orizontală
În scopul de a bloca mișcarile orizontale ale structurii, sunt sudate piese restrictive de oțel la plăcile melalice de la tipul de reazem V2.
1.4.1.1.4 Reazeme cu alunecare – sistem MSM (fig.1.4.4 și 1.4.5)
Figura 1.4.4 Reazeme cu alunecare – sistem MSM – schema
Figura 1.4.5 Reazeme cu alunecare – sistem MSM – sistemul constructiv
Având în vedere presiunea de contact înaltă suportată de sistemul de rezemare MSM®, reazemele pod pot fi concepute într-un mod compact și, prin urmare, economic. Aceasta se întâlnește, de obicei, în cazul suprastructurilor din oțel și al celor din beton de înaltă rezistență. În utilizarea constructivă cu elemente intermediare, cum ar fi plăci de oțel, precum și prin intermediul unor armături speciale, acest efect se poate obține și utilizând betoane de grad inferior.
1.4.1.1.5 Reazeme sferice (fig.1.4.6 a, b, c)
Reazemul sferic permite mișcările de rotație ale suprastructurii printr-o deplasare de alunecare a capacului sferic pe suprafața placii de bază, de formă concavă. Astfel principiul constructiv realiteazăun lagărul sferic, care permite rotații cu un nivel scăzut rezistență. Mișcări de rotație ale suprastructurii pe direcțiile X și Y- sunt preluate chiar de alunecarea de suprafață între placa de alunecare și calota sferică.
Reazeme sferice fixe KF (fig. 1.4.6.a)
Figura 1.4.6.a
Acest reazem este fixat pe ambele axe printr-un inel de oprire fixat pe placa superioară. Aceasta permite transmiterea forțelor orizontale pe direcția longitudinal și/sau laterală de la placa superioară la placa de bază. Pentru a preîntâmpina forțele orizontale la calota sferică este de asemenea prevăzută o suprafață de alunecare, plasată între placa superioară și calota sferică.
Reazeme general mobile KGA (fig. 1.4.6.b)
Figura 1.4.6.b
Deplasările pe direcțiile x și y sunt posibile, dar fără a permite transmiterea forțelor orizontale exterioare.
Reazeme unilateral mobile KGe (fig. 1.4.6.c)
Figura 1.4.6.c
Acest reazem este fixat într-o singură direcție a axelor prin sisteme restrictive permițând transmiterea forțelor orizontale dinspre placa superioară spre placa de bază pe această direcție.
1.4.1.2. Firma GUMBA – Germania
1.4.1.2.1. Reazeme elastomerice cu inserție metalică (fig.1.4.7)
b) c) d)
Figura 1.4.7
Tip B (1) – reazem cu inserție metalică, îmbrăcat complet în elastomer, are în interior cel puțin 2 straturi de elemente de oțel. Încărcarea permanentă este suficientă pentru a preveni alunecarea.
Tip B/C (1/2) – reazem cu inserție metalică, unul din elementele metalice la suprafață. Acesta permite utilizarea oricăror mijloace împotriva alunecării, cum ar fi dibluri, suruburi tije, etc. Protecția împotriva alunecării este necesară în cazul unei presiuni mai mici decât presiunea minimă a rezemului.
Tip C (2) – reazem cu inserție metalică, ambele suprafețe externe sunt formate din plăci de oțel, pentru a permite o alunecare de protecție. Ca un reazem flotant, acest tip poate, în funcție de rigiditate, să transfere încărcări orizontale (de rupere etc.).
Tip C (5) – reazem cu inserție metalică, ambele suprafețe sunt protejate împotriva alunecării de plăci de oțel profilate.
1.4.1.2.2. Reazeme tip oala (fig.1.4.8)
Figura 1.4.8
Reazemele tip oală au luat naștere prin combinarea unui reazem din elastomeric (cauciuc natural) nearmat, într-o carcasă din oțel, închisă pe toate laturile (oală). Este folosit pentru a transmite sarcini verticale mari pe o arie relativă mică. Dimensiunile reazemului depind de presiunea admisibilă a elastomerului și în special de
presiunea admisă în beton.
1.4.1.2.3. Reazeme sferice (fig. 1.4.9)
Reazemele sferice sunt realizate din oțel, placat cu crom dur, de formă segment de sferă, calotă (convexă), și corespunzător, cu o calotă (concavă) placată cu teflon și un dispozitiv de alunecare la partea plană a calotei, format din teflon încorporat în oțel austenitic.
b)
Figura 1.4.9
a) reazem sferic fixat unidirecțional tip KGe
b) reazem sferic fixat pe toate direcțiile tip Kf
Figura 1.4.11- Secțiune printr-un reazem sferic tip Kf
Figura 1.4.12- Secțiune printr-un reazem sferic tip KGe
1.4.1.3. Firma MAGEBA – Elveția
1.4.1.3.1. Reazeme elastomerice cu amortizare mare (fig. 1.4.13)
Lagărele elastomerice cu amortizare mare – MAGEBA LASTO®HDRB funcționează pe principiul izolării bazei și limitare a energiei transferată de la sol la structura în eventualitatea unui cutremur. Elastomerul și plăcile de oțel laminat sunt concepute pentru a susține greutatea structurii și pentru a oferi elasticitate acesteia. Elastomerul asigură izolarea și recentrarea reazemului după un eveniment seismic, ajungându-se la o amortizare mai mare cu până la 16%, comparativ cu doar 5% la reazemele elastomerice convenționale.
Figura 1.4.13
1.4.1.3.2. Reazeme sferice (fig. 1.4.14)
Reazemele sferice RESTON®SPHERICAL asigura transferul controlat al încărcărilor între suprastructură și substructură. De asemenea, ele permit rotații în jurul oricărei axe și – dacă este cazul – mișcări ale suprastructurii. Forțele verticale și orizontale sunt transmise substructurii, în timp ce rotațiile sunt facilitate de calota sferică concavă la partea inferioară. Reazemele RESTON®SPHERICAL sunt utilizate în structurile cu încărcare de la mediu la mare și la structurile cu spațiu limitat pentru montajul reazemelor.
Figura 1.4.14– montaj reazeme sferice
Figura 1.4.15– schematizare componență reazeme sferice
1.4.1.3.3. Reazeme tip oală (fig. 1.4.16)
Reazemele MAGEBA RESTON®POT asigura transferul controlat al încărcărilor de între suprastructură si infrastructură. Permit, de asemenea, rotații în jurul oricărei axe și – dacă este cazul – mișcări ale suprastructurii. Reazemele RESTON®POT sunt, în general, adecvate pentru utilizare în orice tip de structură, și pot fi supuse la încărări mici sau mari și la deplasări frecvente și rotații.
Figura 1.4.16– montaj reazeme tip oală
Figura 1.4.17 – schematizare componență reazeme tip oală
1.4.1.4. Firma ALGA – Italia
1.4.1.4.1. Reazeme elastomerice (tab.1.4.1)
Producția reazemelor ALGABLOC include numeroase modele pentru a satisface diverse domenii ale utilizării și diferitele metode de aplicare. Ele pot fi cu ușurință utilizate la poduri sau viaducte, construcții civile și industriale, structuri metalice, rezervoare, silozuri, etc.
Tabelul 1.4.1
1.4.1.4.2. Reazeme lineare (fig.1.4.18)
Reazeme fixe
Reazemele liniare de tip fix Rocker LF sunt de obicei plasate în combinație cu reazeme de alunecare tip LT, LL, LM și sunt formate din două plăci laminate de oțel, una cu o suprafață orizontală, a doua cu una cilindrică în contact fiecare de-a lungul unei generatoare a cilindrului. Forțele orizontale sunt transmise prin bolțurile din otel carbon de mare rezistență, permițând rotația. Este admis doar un singur grad de libertate, de exemplu rotația în jurul unei axe orizontale.
Figura 1.4.19 – Reazem liniar LM multidirecțional
Figura 1.4.20 – Reazem liniar LL unidirecțional cu alunecare longitudinală
Figura 1.4.21 – Reazem liniar LT unidirecțional cu alunecare transversală
Figura 1.4.22 – Reazem liniar LF/LS
1.4.1.4.3. Reazeme tip oală (fig.1.4.23)
Rezistență mare la acțiuni orizontale, posibilitatea de a transmite în mare siguranță încărcări orizontale, chiar și în absența încărcării verticale. Rezistență mare la solicitări dinamice și cicluri de oboseală. Rotații permise în jurul oricărei axe orizontale cu cel mai mic moment de restabilizare. Rotație în jurul axei verticale. Control al calității precis. Bază monolit din plăci de oțel laminat. Capacitatea de la 50 la 10.000 de tone.
Figura 1.4.23
Algapot PN – reazeme fixe
Componența: un disc de cauciuc (1) complet închis într-un cadru în formă de recipient de oțel formată dintr-o bază de oțel (2), un vas scaun de forma discului de cauciuc și cu un capac de oțel (3) se extinde cu o mica toleranță în forma recipient oală. Discul de cauciuc permite rotirea reciprocă în orice direcție între baza oală și capac și poate suporta încărcări verticale cu deformaâii neglijabile. Discul de cauciuc din oală este supus la presiune axială uniformă tridirecțională iar comportamentul este același ca cel de incompresabilitate a unui lichid intr-un cilindru. Forțele orizontale sunt transmise direct de la capac la bază.
Algapot PNM – reazeme cu alunecare liberă
Ele sunt similare cu cele anterioare, cu o suplimentare cu un disc superior PTFE (4) și o placă de alunecare suplimentară din oțel (5), cu placă de oțel inoxidabil (6) care acoperă suprafața inferioară, asa că sunt permise mișcările în orice direcție.
Algapot PNU – reazeme cu alunecare, ghidate
Ele sunt similare cu cele anterioare, cu o suplimentare cu un element de ghidare (7), care definește direcția mișcării și suportă forțele orizontale perpendiculare pe acesta.
Cerințe normative în domeniu reglementat
Cerințe normative pentru poduri și viaducte
În cele ce urmează sunt enumerate cerințele normative românești în vigoare.
Proiectare:
Administrare:
Cerințe normative pentru reazeme (ansamblu și componente)
Precum și:
Cerințe reglementate privind încercările specific
Elemente componente ale grupului de rezemare
2.1.Stadiul actual privind analiza și sinteza funcțiilor de izolare pe tipologia reazemelor
2.1.1.Introducere
Ecuațiile în regim staționar ale mișcării unui sistem vibrator conservativ cu n grade de libertate, excitat de o forță perturbatoare sinusoidală de frecvență sunt:
unde: K — matricea de rigiditate
M — matricea de inerție
u — vectorui deplasărilor generalizate
F — vectorul forță
Presupunem că niște absorbitori dinamici de vibrații urmează să fie atașati acestui sistem astfel încât amplitudinea vibrației în mai multe puncte bine precizate ale structurii să devină nulă. Se poate spune că aceste puncte vor fi supuse antirezonanței.
În cele ce urmează se descrie metoda de proiectare a sistemelor dinamice, care atunci când sunt atașate unei structuri oscilante perturbate de o forță armonică, vor produce antirezonanța structurii primare. Această metodă este descrisă cu ajutorul unor ecuații diferențiale liniare, fiind formulată pentru un sistem conservativ cu mai multe grade de libertate. Absorbitorii dinamici — structurile oscilante auxiliare — pot fi atașați sistemelor primare într-un număr nelimitat de puncte. Nu este exclusă posibilitatea apariției antirezonanței chiar în punctele in care sunt atașați absorbitorii dinamici de vibrații.
Procedura de proiectare propusă este mai întâi formulată în termeni generali, într-o formă care poate fi aplicată oricărui absorbitor dinamic. Pentru exemplificarea ulterioară sunt aleși absorbitorii cei mai simpli, cei alcătuiți dintr-o masă și un resort elastic.
2.2. Formularea analitică
Se notează cu: I — mulțimea gradelor de libertate la care dorim să obținem antirezonanță; A — mulțimea de grade de libertate Ia care urmează să fie atașati absorbitorii dinamici de vibrații ; N — mulțimea punctelor de aplicație ale forțelor exterioare ce acționează asupra sistemului analizat.
În această situație, H — matricea de receptanță a sistemului primar, având ca punct de pornire ecuația(1), este:
Vom considera sistemul primar ca un corp liber. În acest caz, dacă , sunt forțele exterioare iar forțele exercitate de absorbitorii dinamici structurii oscilante primare, atunci pentru fiecare vom avea:
De asemenea, pentru fiecare vom avea:
Considerăm că reprezintă receptanța absorbitorului dinamic corespunzător gradului de libertate, a.
Atunci, pentru fiecare vom avea:
unde
— este forța exercitată de absorbitor asupra sistemului primar, iar , este în funcție de proprietățile absorbitorului și de frecvența perturbatoare.
Deoarece în dreptul fiecărei coordonate , poate să existe antirezonanță,rezultă din ec. că pentru are loc egalitatea:
Dacă luăm în considerare că este numărul de elemente din mulțimea I și numărul de elemente din mulțimea A, atunci expresiile (2.6) reprezintă ecuații liniare, în variabile .
În cazul particular în care , atunci sistemul de ecuații (2.6) poate fi rezolvat obținându-se forțele
Din ecuațiile și rezultă:
și atunci pentru fiecare , forța determină receptanțele ale absorbitorilor dinamici în punctele în care aceștia sunt anexați sistemului oscilant primar.
Pentru fiecare frecvență dată, pot fi găsite forțele din ecuațiile(2.6), în timp ce receptanța va rezulta din (2.7) pentru fiecare .
Problema care se pune este determinarea parametrilor de care depinde astfel încât receptanța să-și atingă valoarea precizată prin expresia (2.7). Acești parametri definesc absorbitorul dinamic de vibrații pe care dorim să-l proiectăm.
Pentru a clarifica notațiile introduse mai sus, să considerăm cazul unui sistem având 8 grade de libertate. Se atașează sistemului 3 absorbitori dinamici în dreptul gradelor de libertate cu numerele 1, 2 și 3 și se solicită să apară antirezonanță în dreptul gradelor de libertate cu numerele 4, 5 și 6, atunci când sistemul este supus acțiunii a două forțe exterioare aplicate pe direcția parametrilor ce definesc gradele de libertate cu numerele 7 și 8. Conform ipotezelor precizate rezultă: A = {1,2,3} , , .
Rezultă că ecuația devine:
Sistemul de ecuații (2.8) poate fi rezolvat, obținându-se . Receptanțele absorbitorilor corespunzători gradelor de libertate 1, 2 și 3 se pot obține cu (2.7)
Dacă absorbitorul dinamic este alcătuit ca în figura 2.1 atunci, așa cum se arată și în [2]. rezultă:
Parametrii de proiectare sunt: — constanta de rigiditate a resortului elastic din componența absorbitorului dinamic; — masa absorbitorului dinamic.
Rescriind (2.10) vom găsi pentru fiecare
unde: — este obținut din ecuația (2.7). Ecuația (2.11) reprezintă o familie parametrică de soluții pentru problema propusă spre rezolvare.
Procedura de proiectare a absorbitorului dinamic de vibrații poate fi rezumată după cum urmează:
Etapa 1 Se aleg gradele de libertate unde dorim să existe antirezonanță;
Etapa 2 Se alege amplasamentul absorbitorilor dinamici;
Etapa 3 Se calculează forțele interne folosind relațiile (2.6);
Etapa 4 Se calculează receptanța pentru fiecare absorbitor dinamic în parte, utilizând (2.7);
Etapa 5 Pentru o valoare admisibilă a lui (masa absorbitorului) se calculează valoarea constantei elastice a resortului elastic , folosind (2.11). Dacă este pozitiv, atunci perechea (, ) reprezintă soluțiile fizice realizabile ale problemei.
Atunci când metoda de proiectare determină prima valoare numerică a receptanței , ecuația (2.11) cu valoare finită reprezintă o relație funcțională între masa și constanta elastică a resortului elastic, elementele componente ale absorbitorului dinamic de vibrații, furnizând o familie de soluții pentru fiecare absorbitor. Proiectantul poate astfel impune anumite constrângeri acestor soluții în vederea realizării altor scopuri de proiectare.
În particular presupunem că mișcarea relativă a masei absorbitorului are loc așa cum este descrisă de figura 1. Se poate scrie:
unde: , fiind o valoare stabilită de proiectant.
Deoarece
vom avea după trecerea relației în termenii masei și ai receptanței absorbitorului:
Problema determinării masei minime supusă la constrângerile (2.12) este de a găsi masa ce mai mică, care să satisfacă inegalitatea (2.14) și în urma căreia să obținem .
Este clar că din forma funcțională a relațiilor din inegalitate, rezultă că va fi o singură soluție (, ) care minimizează masa , în timp ce inegalitatea (2.12) este îndeplinită.
Soluția al cărei mod de obținere este prezentat în fig. 2 pentru se determină cu ajutorul relației:
Totodată se poate calcula masa folosind ecuația (2.11) sub forma
2.3. Concluzii
A fost descrisă o abordare cât mai convenabilă a problemei proiectării absorbitorilor dinamici de vibrații. Odată ce forțele pot fi găsite cu ajutorul ecuațiilor , proiectarea fiecărui absorbitor dinamic de vibrații se efectuează individual cu ajutorul ecuațiilor (2.11).
Metoda permite rezolvarea problemei cu metode numerice simple sau metode grafice fără a se mai complica cu ecuații cuplate. Libertatea de a alege numărul și locurile antirezonanțelor reprezintă tot atâtea avantaje pentru cel care proiectează.
Stadiul actual privind conceptul de analiză dinamică în raport cu acțiunile exterioare
3.1. Introducere
O platformă Stewart este un mecanism spatial cu șase grade de mobilitate, figura 3.1, format din două platforme, una fixă, 0, și cealaltă mobilă, 13, legate între ele prin șase lanțuri cinematice paralele 1-7, 2-8, 3-9, 4-10, 5-11, 6-12. În varianta clasică de construcție cuplele aferente platformelor sunt cuple sferice de clasă 4 iar cele dintre barele lanțurilor cinematice paralele sunt cuple de translație de clasă 5.
Cele șase grade de mobilitate ale mecanismului permit platformei mobile, considerate ca element condus al mecanismului, sa realizeze toate cele șase mișcări simple ale unui solid rigid liber în raport cu un sistem de referință Oxyz solidar cu platforma fixă. Aceste șase mișcări sunt trei translații în lungul axelor Ox, Oy, Oz și trei rotații în jurul acelorași axe. Aceste șase mișcări simple se pot realiza independent una față de celelalte sau se pot realiza concomitent rezultând din compunerea lor o mișcare spațială generală fără nici o axă fixă. Această proprietate a mecanismului a determinat și domeniile de utilizare ale acestuia în practică.
Toate exemplele de utilizare ale acestui mecanism prezentate în literatura de specialitate se referă la situația în care mecanismul este prevăzut cu șase motoare dispuse pe cele șase lanțuri cinematice paralele care leagă cele două platforme. Elementul condus este platforma superioară iar mișcare acesteia rezultă în funcție de mișcările corelate ale celor șase motoare conform modelui cinematic direct al mecanismului. În situația utilizării acestui mecanism în construcția robotilor paraleli, programarea și controlul acestora se face pe modelului cinematic invers al mecanismului.
Prin prezenta lucrare rolul funcțional al mecanismului se schimbă în sensul că placa mobilă devine element conducător și barele lanțurilor cinematice paralele devin elemente conduse. Această transformare permite ca mișcarea generală spațială și aleatoare produsă de un seism și preluată de platforma superioară sub forma a trei translații și trei rotații să fie descompusă în șase translații care se manifestă în cuplele de translație ale lanțurilor cinematice paralele. Prin înlocuirea motoarelor de translație (actuatoarelor) din variantele constructive clasice cu șase amortizori hidraulici energia aferentă celor șase mișcări de translație poate fi disipată din sistem.
3.2. Aspecte istorice
Punctul de pornire în studiul și realizarea mecanismelor paralele îl constitue o lucrare a matematicianului Augustin Louis Cauchy (21 august 1789 – 23 mai 1857) care în prima parte a secolului XIX a realizat o analiză privind rigiditatea unui „octaedru articulat”.
În 1949 V.E. Gough inginer la Fort Dunlop, fabrica de anvelope Dunlop din Birmingham, a construit „Mașina universală pentru testarea anvelopelor”, figura 2, capabilă să testeze anvelopele supuse la sarcini combinate [1]. Mașina construită de către Gough a fost în uz până în 1980 și este deținută în prezent de către Muzeul de Științe din Londra.
În 1965 D. Stewart, Senior Mechanical Engineer la Elliott Automation, Space and Weapons Research Establishment, Frimley, Hampshire a construit un simulator de zbor pentru instruirea piloților, figura 2 [2]. De la acest simulator s-a impus denumirea de platforma Stewart.
3.3. Analiza structurală
Scopul principal al analizei structurale al unui mecanism este determinarea mobilității mecanismului. Valoarea mobilității determină numărul motoarelor care acționează mecanismul astfel încât elementul condus sa efectueze o mișcare bine determinată.
Autorii lucrării [3] calculează mobilitatea mecanismului, figura 3.4, cu relația
în care:
m – mobilitatea mecanismului;
– numărul gradelor de libertate ale unui element cinematic considerat liber (=3 pentru mecanisme plane, =6 pentru mecanisme spațiale);
n – mumărul de elemente cinematice ale mecanismului;
j – numărul de cuple ale mecanismului;
fi – numărul gradelor de libertate ale cuplei i;
If – numărul gradelor de libertate pasive ale mecanismului (numărul mișcărilor parazite).
Înlocuind valorile corespunzătoare mecanismului din figura 3.4 în relația anterioară rezultă
adică platforma superioară mobilă are șase grade de libertate.
Unii autori care au abordat problema mobilității platformelor Stewart folosesc alte relații de calcul, obțin aceeași valoare a mobilității, dar fac confuzii în legătură noțiunile de element cinematic, grad de libertate, grad de mobilitate, cuplă cinematică etc.
3.4. Studiul cinematic invers al platformelor Stewart
A4. Studiul cinematic prin metoda geometrică
3.4.1 Studiul pozițiilor și deplasărilor
Acest studiu, [4], presupune determinarea lungimilor actuatoarelor l1 … l6 în condițiile în care se cunosc caracteristicile geometrice ale mecanismului și poziția platformei superioare prin coordonatele punctelor D, E și F, figura 3.5.
Conform figurii 3.6, coordonatele articulațiilor platformei inferioare sunt:
xA = r; yA = 0; zA = 0,
Pentru platforma superioară se exprimă laturilor triunghiului DEF
și distanțele acestor puncte în raport cu centrul aceluiași triunghi
Ecuația vectorială a planului corespunzător platformei superioare, considerând un ponct oarecare D aparținând acestui plan, este
Din ecuația (5) rezultă ecuațiile scalare ale planului platformei superioare
în care se cunosc xS, yS, zS și , , .
Dacă se impune cota punctului oarecare D atunci abscisa și ordonata acestuia rezultă din sistemele (4) și (6)
Prin folosirea notațiilor
sistemul (3.7) devine
adică
și are soluția
Din cele două soluții matematice se alege soluția corespunzătoare mecanismului
În continuare ecuațiile (6),(4),(3) se reorganizează în funcție de coordonatele punctului E
care se rezolvă
și rezultă
Din relația (15) rezultă ordonata și cota punctului E
în care
Prin înlocuirea relației (17) în relația (16) se obține o relație liniară între cota și abscisa punctului E
Înlocuind relațiile (17) și (19) în relația (14) și efectuând calculele se obține pentru cordonatele punctului F sistemul
în care coeficienții au expresiile:
Rezolvarea sistemului (36) se face prin metoda Cramer. În consecință se calculează determinanții:
Cu acești determinanți soluția sistemului (35) este
Având expresiile coordonatelor punctelor D, E și F lungimile actuatoarelor AD, AF, BD, BE, CE, CF adică lungimile l1 … l6 se deduc folosind formula distanței între două puncte, respectiv
3.4.2 Studiul vitezelor și accelerațiilor
Vitezele și accelerațiile necesare a fi realizate de cele șase elemente motoare când se impune mișcarea platformei superioare sunt obținute prin derivarea succesivă de două ori în raport cu timpul a sistemului (42) care dă expresiile lungimilor actuatoarelor l1 … l6.
Prin ridicarea la pătrat a sistemului (42) se obține:
Prin derivare în raport cu timpul sistemul devine
sistem care se rezolvă simplu cuprinzând numai ecuații independente.
Printr-o nouă derivare în raport cu timpul rezultă accelerațiile
B. Studiul cinematic prin metoda matricilor de transformare
Pentru mecanismul platformei Stewart [5] din figura 6, cu condițiile
se alege un sistem de referință fix T0, Ox0y0z0, cu originea în centrul cercului bazei, axa Oz0 orientată după perpendiculara la planul bazei și axa Ox0 după direcția OA1 și un sistem de referință mobil GxGyGzG, solidar cu platforma superioară și originea G în centrul acesteia, figura 3.7. În poziția inițială cele două platforme, fixă și mobilă, sunt paralele și au centrele pe aceeași verticală. Distanța OG=h fiind cunoscută.
In acestă poziție unghiurile care poziționează lanțurile cinematice paralele corespunzătoare actuatoarelor sunt:
(3.1)
Orientarea unui actutor în raport cu baza fixă poate fi stabilită prin două unghiuri Euler. Spre exemplu, pentru actuatorul A, figura 3.7, acestea sunt unghiul în jurul axei și unghiul în jurul axei.
Pentru lanțul cinematic OA1A2A3A4 se scriu urmatoarele matrici de transformare
(3.2)
în care
(3.3)
Relații asemănătoare se scriu și pentru celelalte cinci actuatoare.
Pentru platforma superioară mișcarea sferică în raport cu sistemul de referință fix Ox0y0z0, se exprimă cu relația
R = R1R2R3 (3.4)
în care:
(3.5)
Considerând mișcarea generală spațială a platformei superioare dată de ecuațiile parametrice
(3.6)
variabilele , în care sunt alungirile actuatoarelor, se determină scriind sumele contururilor vectoriale
(3.7)
în care
(3.8)
În problema cinematică inversă cunoscând mișcarea elementului cinematic condus dată de relațiile (3.6) se pot determina vitezele și accelerațiile celorlalte elemente ale mecanismului.
Pentru început se exprimă viteza platformei superioare,
(3.9)
. (3.10)
Pentru fiecare contur corespunzător unui actuator (ex. A) , se scriu ecuațiile de compunere a vitezelor unghiulare cu ajutorul matricilor diagonale simetrice
(3.11)
(3.12)
Astfel viteza a punctului Ak se scrie,
(3.13)
Prin derivarea în raport cu timpul a relațiilor de constrâgeri geometrice (3.7) se obțin matricile condițiilor de conectivitate pentru fiecare actuator,
(3.14)
în care
(3.15)
reprezintă matricile diagonale simetrice ale vitezelor unghiulare (3.9) în mișcarea platformei mobile. Din aceste ecuații se obțin vitezele relative în funcție de componentele vitezei unghiulare ale platformei mobile și componentele vitezei centrului acesteia G.
Pentru de terminarea accelerațiilor relative se derivează relațiile (3.14) și (3.15)
(3.16)
(3.17)
Accelerațiilile liniare ale punctelor Ak și accelerațiile unghiulare din relații de recurență obținute prin derivarea expresiilor (12) și (13)
(3.18)
3.5. Studiul dinamic invers al platformelor Stewart
3.5.1 Studiul dinamic cu ajutorul princiupiului lucrului mecanic
virtual
În cadrul acestui studiu [5] se determină forțele motoare produse de cele șase actuatoare,
(3.19)
care acționează pe direcțiile, figura 7,
.
Datele inițiale sunt: caracteristicile de masă și de inerție ale corpurilor care alcătuiesc sistemul și caracteristicile cinematice obținute în studiul cinematic.
Relațiile de calcul (pentru actuatorul A) pentru forțele motoare sunt:
în care
3.5.2 Studiul dinamic cu ajutorul ecuațiilor lui Lagrange
Calculul energiilor cinetică și potențială pentru platforma mobilă
Pentru mecanismul platformei Stewart din figura 8, [6] energia cinetică cinetică a platformei superioare mobile aflată în mișcare generală se calculează prin însumarea energiei din mișcarea de translație cu cea din mișcarea de rotație,
(3.20)
(3.21)
în care:
sunt proiecțiile vitezei centrului de greutate al platformei
momentul de inerție al platformei
viteza unghiulară a platformei în raort cu sistemul de referință fix.
În funcție de unghiurile directoare viteza unghiulară se scrie,
(3.22)
sau
(3.23)
Rezultă pentru enercia cinetică expresia
(3.24)
Energia potențială are expresia
. (3.25)
Calculul energiilor cinetică și potențială pentru lanțurile cinematice paralele
În aceeași manieră prin în sumarea energiei di mișcarea de rorație
(3.26)
cu energia din mișcarea de translație
(3.27)
și rezultă
(3.28)
Energia totală a lanțurilor paralele, figura 3.9
(3.29)
Energia potențială se calculează cu espresia
(3.30)
în care
(3.31)
Ecuația de mișcare
Considerând coordonata generalizată q și forța generalizată ecuația lui Lagrange este
, (3.32)
relație in care este energia cinetică și este energia potanțială a sistemului mecanic
Relația (3.32) se poate scrie sub forma
(3.33)
în care
reprezintă forțele din actuatoare.
Deoarece platforma este împărțită în două părți (platforma mobilă și lanțurile paralele), matricile corespunzătoare forțelor de inerție, Coriolis-centrifugale și de gravitație din ecuația (3.33) sunt sunt fiecare a doua matrice. Fiecare dintre aceste matrice se calculează astfel:
(3.34)
în care
este dată de relația (24)
sunt date de relația (3.29)
Matricile corespunzătoare forțelor Coriolis și centrifugale pentru platforma mobilă și lanțurile paralele se determină cu relațiile
(3.35)
și cele corespunzătoare forțelor gravitaționale cu relațiile
(3.36)
3.6. Studiul platformelor Stewart cu ajutorul softurilor de modelare
dinamică și simulare
Modelarea și simularea platformei Stewart cu Matlab
Simulink
În cele ce urmează se prezintă modul de utilizare al modulului SimMechanics din componența Matlab Simulink pentru modelarea componentelor fizice, sintetizarea controlerului și simularea performanțelor în buclă închisă ale unei platforme Stewart.
3.6.1.1 Construirea modelului platformei Stewart cu SimMechanics
Utilizând bibliotecile predefinite din SimMechanics, se poate modela platforma Stewart fără a fi nevoie să se scrie în mod explicit ecuațiile de mișcare. Se realizează diagrama bloc a platformei Stewart, figura 3.10, prin alegerea blocurilor predefinite corespunzătoare componentelor fizice din bibliotecile softului și realizarea conexiunilor adecvate între porturile blocurilor conform legăturilor fizice ale sistemului mecanic.
Diagrama bloc din figura 3.10 conține: blocul traiectoriei de referință, blocul controlerului, blocul ansamblului mecanic al platformei Stewart, senzorul de poziție și osciloscopul.
3.6.1.2 Modelarea componentelor fizice cu SimMechanics
a) Generatorul de traiectorii
b) ansamblul mecanic al platformei
c) controlerul PID
d) osciloscupul cu rezulatele simulării
3.6.2 Modelarea și simularea platformei Stewart cu AMESim
Un alt soft utilizat pentru modelarea și simularea platformei Stewart este AMESim. Acest soft este prevăzut cu biblioteci de blocuri care modelează componentele fizice ale sistemului real studiat. În plus blocuri sunt mai elaborate și reprezentate prin culori distinctive; de exemplu, verde pentru componente mecanice, albastru pentru componente hidraulice, roșu pentru componentele sistemului de comandă și control.
Concret, pentru platforma Stewart, în figura 3.14 este reprezentat modelul pentru unul din lanțurile paralele iar în figura 3.15 se prezintă diagrama bloc a modelului pentru întreg sistemul.
3.7.Concluzii
În toată bibliografia studiată platforma Stewart a fost utilizată ca mecanism robot, atât ca mecanism de poziționare, trei translații, cât și ca mecanism de orientare, trei rotații.
Marea majoritate a studiilor sunt orientate către modelarea cinematică sau dinamică inverse ca urmare a utilizării constatate în concluzia anterioară.
Modelarea cinematică și dinamică a platformelor Stewart poate fi realizată atât cu metodele teoretice cât și cu ajutorul softurilor specializate pentru modelare și simulare.
În prezentul proiect domeniul de utilizare al platformelor Stewart se extinde prin utilizarea lor pentru amortizarea vibrațiilor spațiale oarecare cu șase grade de libertate; în acest scop cele șase motoare sunt înlocuite cu șase amortizoare, platforma superioară mobilă transformându-se din element cinematic condus în element cinematic conducător având mișcarea impusă de mișcarea seismică.
3.8. Bibliografie
1. Gough, V. E. (1956–1957). Contribution to discussion of papers on research in Automobile Stability, Control and Tyre performance. Proc. Auto Div. Inst. Mech. Eng.: 392–394.
2. Stewart, D. (1965–1966). A Platform with Six Degrees of Freedom. Proc. Institution of Mechanical Engineers (UK). Vol 180 (Pt 1, No 15 pag 371-386).
3. H. Gonzalez, M. S. Dutra, O. Lengerke – Direct and inverse kinematics of Stewart platform applied to offshore cargo transfer simulation. 13th World Congress in Mechanism and Machine Science, Guanajuato, México, 19-25 June, 2011.
4. F. Petrescu, R. Petrescu – Mechanical Systems, Serial and Parallel. ISBN 978-1-4466-0039-9
5. Ștefan Staicu – Dynamic analysis of the 3-3 Stewart platform. U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 71, No. 2, 2009 ISSN 1454-2358
6. Zafer Bingul, Oguzhan Karahan – Dynamic Modeling and Simulation of Stewart Platform. www.intechopen.com
7. Doina Liana Pisla – Modelarea cinematica si dinamica a robotilor paraleli. Editura Dacia, 2005.
8. Xiao-Shan Gao, s.a. – Generalized Stewart Platforms and their Direct Kinematics. MMRC, AMSS, Academia, Sinica, Beijing No. 22, December 2003.
9. Damien CHABLAT, Stefan STAICU – Kinematics of a 3-PRP planar parallel robot. U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 71, No. 1, 2009
10. Ilian A. Bonev, Jeha Ryu – A new method for solving the direct kinematics of general 6-6 Stewart Platforms using three linear extra sensors. Mechanism and Machine Theory 35 (2000) 423-436
11. H. Gonzalez ș.a. – Direct and inverse kinematics of Stewart platform applied to offshore cargo transfer simulation. 13th World Congress in Mechanism and Machine Science, Guanajuato, México, 19-25 June, 2011
12. Yao Wang – Symbolic Kinematics and Dynamics Analysis and Control of a General Stewart Parallel Manipulator. State University of New York at Buffalo, 2008, New York 14260
13. Pedro Cruz s.a. – Kinematic modeling of Stewart-Gough platforms. ICINCO 2005 – Robotics and automation
14. Brian R. Hopkins, Robert L. Williams II – Kinematics, Design and Control of the 6-PSU Platform. Industrial Robot: An International Journal Vol. 29, No. 5, pp. 443-451, 2002
4. Soluția tehnică propusă
4.1. Funcțiile grupului de rezemare
Prezentul proiect propune soluția inovativă a unui grup de rezemare și izolare antiseismică, în concepție modulară, care să îndeplinească funcțiile reazemelor utilizate în prezent, după cum urmează:
să poată prelua reacțiunile provenite de la suprastructură urmare a acțiunilor exterioare/interioare ce solicită structura și în același timp să permită deplasările pe direcțiile gradelor de libertate dorite în confomitate cu cerințele de deplasare pentru care au fost proiectate;
să asigure disiparea unei părți din energia indusă în structură de mișcarea seismică. Aceasta se poate realiza prin utilizarea dispozitvelor de izolare cu comportare histeretică, a celor cu comportare vâscoasă, respectiv a izolatorilor cu frecare;
să asigure, prin modul de comportare, revenirea structurii aproape de poziția inițială nedeformată, pentru a asigura transmiterea reacțiunilor verticale de la suprastructură la infrastructură ca în situația absenței acțiunii seismice;
să asigure deplasarea suprastructurii în raport cu infrastructura pentru acțiunile curente din exploatare fără a atinge limita lor de deformabilitate, respectiv fără a induce în pile/culee valori semnificative ale forțelor interne de echilibru;
să asigure, prin elementele constructive cu care sunt prevăzute, evitarea căderii suprastructurii podului de pe pile/culee în timpul evenimentului seismic;
și în plus să prezinte următoarele caracteristici:
amortizează toate cele șase componente ale mișcării suprastructurii podului produse de acțiunea seismică (trei translații și trei rotații);
realizează amortizarea optimă;
permite revenirea la poziția a suprastructurii după încetarea acțiunii seismice.
4.2. Alcătuirea și structura grupului de rezemare
Grupul de rezemare și izolare antiseismică va fi compus din:
1. izolator elastomeric de tip HDRB sau LRB;
2. izolator cu frecare FPS sau reazem sferic;
3. sistem format din șase amortizoare hidraulice, dispuse într-o configurație geometrică conform schemei cinematice a platformelor Stewart;
4. elemente de legătură.
Toate elementele componente ale grupului cu rol de izolare și amortizare sunt produse de sine stătătoare, în fabricația curentă a unor firme cu experiență și expertiză în domeniu, cu caracteristici definite individual, utilizate și verificate în mod curent în practica de izolare dinamică a viaductelor și podurilor.
Grupul de rezemare și izolare antiseismică, în viziunea prezentului proiect, poate fi realizat în două variante de alcătuire, fiecare variantă reprezentând din punct de vedere conceptual, constructiv și funcțional un produs sistemic.
Schemele funcționale ale grupului pentru cele două variante sunt prezentate în figurile 4.1 și 4.2. În prima variantă de alcătuire a grupului de rezemare și izolare antiseismică, reazemul sferic/izolatorul cu frecare, 1, este asamblat în paralel cu sistemul de amortizoare hidraulice aranjate în configurație Stewart, 3, și acest subansamblu este montat în serie cu izolatorul elastomeric HDRB/LRB, 2. În continuare acestă combinație a dispozitivelor va fi denumită „grup serie”. În a doua variantă constructivă, reazemul sferic/izolatorul cu frecare, 1, este asamblat în serie cu izolatorul elastomeric HDRB/LRB, 2, formând un subansamblu, care la rândul lui este montat în paralel cu sistemul de amortizoare hidraulice în configuratie Stewart, 3. În continuare acestă combinație a dispozitivelor va fi denumită „grup paralel”.
Pe baza schemelor functionale prezentate rezulta solutiile constructive din figura 3.
Fig. 4.1 Fig. 4.2.
a) grup serie b) grup paralel
Fig. 4.3
La reducerea efectelor dinamice raportate la cele șase componente ale mișcării suprastructurii podului cauzate de acțiuni seismice cele trei elementele care intră în componența grupului de rezemare și izolare participă în mod diferit. Acest mod este ilustrat în tabelul 4.1, pentru un grup „paralel”. Analizând acest tabel rezultă că pentru fiecare componentă a mișcării absolute a suprastructurii podului, grupul prezintă deformații specifice care conduc la mișcări relative ale elementelor grupului. Se constată că:
izolatorul elastomeric are câte o singură mișcare relativă de translație în raport cu axele sistemului de referință, corespunzatoare componentei mișcării de translație absolută a suprastructurii podului;
reazemul sferic cu frecare uscată execută câte o singură mișcare relativă de rotație în raport cu axele sistemului de referință, corespunzatoare componentei mișcării de rotație absolută a suprastructurii podului;
cei șase amortizori hidraulici, în configurație Stewart, au fiecare deplasări relative pentru toate cele șase componente ale mișcării absolute.
În consecință, izolatorul elastomeric participă la izolarea dinamică a mișcărilor de translație, reazemul sferic participă la amortizarea mișcărilor de rotație, iar sistemul de amortizori hidraulici în configurație Stewart participă la disiparea energiei tuturor celor șase componente ale mișcării. Trebuie remarcat aspectul că pentru izolatorul elastomeric și pentru reazemul sferic orientarea axelor din planul orizontal în raport cu axa longitudinală a podului nu influențează mărimea amortizării individuale, dar pentru sistemul de șase amortizori hidraulici în configurație Stewart această orientare influențează alungirile proprii și în consecință și amortizarea proprie.
Amortizarea optimă pentru grupul de rezemare și izolare antiseismică va fi obținută prin conlucrarea celor trei tipuri de dispozitive din componența sa, prin combinarea celor trei tipuri de amortizări specifice fiecărui dispozitiv dar și prin ponderarea amortizărilor specifice fiecărui dispozitiv în amortizarea totală a grupului. Această ponderare se poate face pe două căi: prin alegerea corespunzătoare a tipului de dispozitiv din cadrul categoriei din care face parte (ex. HDRB sau LRB, cu sau fără miez de plumb pentru izolatorul elastomeric; FPS sau reazem sferic pentru dispozitivul cu frecare uscată) dar și prin alegerea corespunzătoare a parametrilor caracteristici care influențează amortizare pentru fiecare dispozitiv, respectiv amortizarea vâscoasă echivalentă, coeficientul de frecare dinamic și constanta amortizorului C.
Soluția constructivă a grupului de rezemare și izolare antiseismică va fi integrată în structura podului sau a viaductului, astfel încât să rezulte legatura dintre infrastructura și suprastructura podului, conform fig.4.4.
Fig.4.4
Performanța de izolare și disipare a grupului propus este semnificativă și demonstrabilă prin modul de conlucrare a elementelor sistemului într-un ansamblu complet impreună cu suprastructura și infrastructura podului.
Etapa I – Studii și analize
Act.1.2 – Studiul cinematic si dinamic pentru grupul de rezemare – partea I – studiul grupului de rezemare cu corpuri de rostogolire
Modelarea comportării dinamice a sistemelor hibride de izolare cu elastomeri și elemente disipative de rostogolire
Este studiat comportamentul unui sistem izolator inovativ care este capabil să asigure o bună izolare pentru structurile de tip pod sau viaduct contra acțiunilor distructive ale cutremurelor de pământ care le pot solicita în timp. Sistemul realizează deconectarea dintre fundație și suprastructură prin intermediul a două plăci principale între care este interpusă o piesă de formă sferică, care se poate rostogoli permițând astfel deplasarea relativă între cele două suprafețe principale.
Descrierea răspunsului sistemului structural izolat cu astfel de sistem izolator la valoarea aproximativă a accelerației de vârf este realizată prin intermediul unei relații de calcul prezentată în cele ce urmează. Teste bazate pe mișcarea bazei structurii au fost realizate pentru a verifica randamentul sistemului cu rostogolire ca și sistem izolator.
Rezultatele testelor arată faptul că efortul transmis de către sistemul cu rostogolire nu este dependent de intensitatea seismului.
O comparație între răspunsul în termeni de accelerație de vârf măsurat și estimat este realizată pentru a putea evidenția veridicitatea relației în estimarea valorii accelerației structurale maxime. De asemenea, se pot folosi sisteme hidraulice disipative în același timp cu sistemul cu alunecare, în completarea acțiunii izolatoare a acestora, cu scopul declarat de a reduce deplasările în timpul cutremurului, dar și de a evita deplasările remanente ale suprastructurii după ce acțiunea seismică a încetat.
Diferite sisteme de izolare au fost concepute în timp cu scopul de a proteja structurile de construcții de efectele devastatoare ale cutremurelor de pământ. Performanțele acestor sisteme studiate pe baza unor cazuri practice au demonstrat un randament ridicat al acestor sisteme izolatoare în reducerea forțelor induse de către seism în structură (Celebi 1994, Clark ș.a. 1997, Stewart ș.a. 1999, Nagarajaiah ș.a., Lee ș.a. 2000). Odată cu creșterea continuă a cerințelor de aplicații practice, multe dintre sistemele de izolare au fost dezvoltate, iar din multitudinea de sisteme izolatoare reazemele cu miez de plumb (LRB), reazemele de cauciuc cu densitate mare (HRB) și sistemele cu alunecare (FPS) reprezintă tipurile constructive cu cea mai mare aplicabilitate în izolarea structurilor.
Ideea originală a unui sistem bazat pe forța de frecare uscată a fost bazată pe forța de valoare constantă transmisă în plan orizontal la nivelul unei suprafețe plane de alunecare sub acțiunea unei reacțiuni normale. Mai târziu s-a constatat că apar deplasări permanente ale suprastructurii, deoarece nu există o forță de recentrare care să poată așeza suprastructura la poziția inițială după ce acțiunea seismică a încetat. Astfel au apărut sistemele cu alunecare pe suprafață sferică (FPS), care dau posibilitatea suprastructurii să se poată așeza la poziția inițială sub efectul propriei greutăți.
Totodată, suprafața sferică de alunecare oferă posibilitatea creșterii forței orizontale odată cu deplasarea, deoarece pentru efectuarea deplasării trebuie învinsă propria greutate a suprastructurii datorită geometriei sferice a suprafeței de alunecare.
Urmărind reducerea valorilor forței transmise de către sistemul izolator cu frecare soluția este folosirea unei piese sferice de rostogolire în locul pivotului central, așa cum este conceput sistemul cu alunecare (FPS), în ideea că forța de frecare la rostogolire este mai redusă decât forța de frecare la alunecare. O metodă de izolare bazată pe sisteme de izolare cu frecare de rostogolire a fost concepută de (Lin și Hone 1993). Teste cu excitații ale bazei structurii izolate au fost efectuate pentru a studia comportamentul unui sistem structural pe cadre dotat cu sisteme de izolare bazate pe frecare de rostogolire.
De asemenea, comportamentul dinamic al reazemelor cu frecare de rostogolire în componența cărora intră o piesă poziționată central și două suprafețe de contact a fost studiat și testat inițial de cercetători (Kasalanati ș.a. 1997, CERF 1998, Hanai 2004), iar rezultatele au demonstrat faptul că un astfel de sistem este eficient în reducerea răspunsului suprastructurii în raport cu excitația indusă.
Un alt tip de sistem cu rostogolire pe o pantă înclinată cu formă conică (RTB) a fost propus (Lee ș.a. 2003, Lee și Liang 2003, Wu ș.a. 2004), care utilizează un set de role cilindrice care se rostogolesc pe o suprafață conică. Acest studiu a fost realizat pentru a observa comportamentul seismic al unui model de viaduct la scară 1/100, izolat cu ajutorul unui sistem de reazeme bazate pe frecarea de rostogolire a unei role poziționate în interiorul unei incinte ale cărei suprafețe principale permit mișcarea de rostogolire. Sistemul izolator descris este compus din piesa de rostogolire, două plăci principale care au în componență suprafețele principale de rostogolire: o suprafață sferică și o suprafață plană.
Este prezentată relația care oferă o valoare estimată a accelerației structurii izolate cu acest tip de sistem. Caracteristicile dinamice și comportamentul seismic al reazemelor sunt evaluate pe baza rezultatelor testelor experimentale. Apoi sunt comparate valorile răspunsului sistemului structural la valoarea de vârf a accelerației, obținute pe baza testelor experimentale cu valorile teoretice pentru a verifica precizia relației de calcul. Mai mult, sunt folosite sisteme hidraulice de disipare în completarea acțiunii izolatoare fiind adăugată amortizare suplimentară pentru reducerea deplasării pe reazeme sub acțiunile cutremurelor.
5.1. Modelarea sistemului izolator pendular cu rostogolire
Un reazem izolator cu rostogolire este constituit din două suprafețe principale de frecare, una de formă sferică și cealaltă plană, între care este poziționată piesa centrală de formă sferică, care permite deplasarea relativă dintre cele două suprafețe principale. Suprafața plană este conectată la suprastructură, iar suprafața sferică este poziționată la bază în legătură cu fundația.
Sistemul izolator intră în funcțiune atunci când structura este excitată în plan orizontal. În acest moment este transmisă o forță orizontală în valoare constantă odată cu declanșarea mișcării sferei pe suprafața curbată.
Deoarece rezistența la rostogolire este mai mică decât rezistența la frecarea de alunecare, forța transmisă în plan orizontal de sistemul va fi mai mică decât la sistemele (FPS), iar forța de revenire este asigurată mai ușor sub efectul gravității. [3][2]
Pentru descrierea comportamentului în regim dinamic al unei structuri izolate cu sistemul de reazeme cu rostogolire au fost realizate studii în legătură cu rotația și translația piesei centrale a sistemului izolator, (Lin și Horn 1993, Wang 2005). Trebuie menționat faptul că masa unui reazem izolator poate fi neglijată în comparație cu masa suprastructurii izolate care apasă asupra acestuia, iar forța transmisă de reazem reprezintă de obicei componenta principală pentru menținerea stabilității unei structuri izolate antiseismic. O relație care poate descrie estimativ răspunsul unei structuri izolate antiseismic cu un sistem de reazeme cu rostogolire este prezentată în cele ce urmează.
Considerând o structură sprijinită pe reazeme cu rostogolire, supusă excitației în plan orizontal, forțele care acționează din exterior asupra sistemului structural așa cum sunt prezentate în Fig. 5.1.1 sunt următoarele:
forța de încărcare gravitațională generată de suprastructură mg;
forța de inerție ;
reacțiunea normală la nivelul suprafeței principale de rostogolire (N);
forța de frecare la rostogolire N
Sub acțiunea acestor forțe externe, la un anumit moment de timp, ecuația de mișcare a suprastructurii izolate cu ajutorul reazemelor cu frecare de rostogolire, pe direcție orizontală poate fi descrisă astfel: [3][2]
(5.1)
unde: m reprezintă masa suprastructurii, reprezintă accelerația relativă a piesei sferice de rostogolire în raport cu placa inferioară și accelerația terenului. Forța de reacțiune pe suprafața principală de alunecare este descrisă de relația:
(5.2)
Condiția de mișcare a suprastructurii este x>0, , iar răspunsul în termeni de accelerație a sistemului structural, Ra, poate fi estimat cu ajutorul relației:
(5.3)
Se poate observa că accelerația maximă transmisă prin intermediul sistemului izolator cu rostogolire este dependentă de valoarea maximă a accelerației terenului , unghiul de înclinare al suprafeței principale de rostogolire, precum și de coeficientul de frecare . Studii anterioare efectuate (Wu ș.a. 2004) au arătat faptul că accelerația terenului și coeficientul de frecare influiențează puțin răspunsul sistemului structural. Unghiul de înclinare al suprafeței principale de rostogolire reprezintă parametrul cheie pentru transmiterea accelerațiilor prin intermediul sistemului izolator cu frecare de rostogolire.
De obicei unghiul de înclinare al suprafeței principale de rostogolire are valoare mică astfel încât ecuația devine:
(5.4)
Se cunoaște faptul că pentru orice sistem de reazem cu frecare de alunecare este necesară o forță orizontală minimă pentru a putea fi declanșată mișcarea de alunecare pe reazeme, iar acest lucru este valabil și pentru sistemul de reazeme cu frecare de rostogolire. Din ecuația de mișcare poate fi scrisă condiția pentru declanșarea mișcării de rostogolire a piesei sferice astfel:
(5.5)
Modelarea sistemului de izolare cu elemente disipative de rostogolire
Este propusă o soluție constructivă de izolare pasivă a structurilor de construcții de tip poduri sau viaducte, bazată pe folosirea reazemelor cu frecare uscată pentru asigurarea unei deconectări între fundație și suprastructură. O abordare diferită este prezentată în funcționarea sistemelor izolatoare în sensul că este folosită forța de frecare la rostogolirea unei piese metalice de formă sferică poziționată între două suprafețe principale de contact.
Sistemul alcătuit din două plăci principale și piesa centrală sferică reprezintă un reazem izolator care este capabil să realizeze izolarea bazei structurilor de construcții de tip viaduct sau pod. Reazemul izolator cu rostogolire este caracterizat de o valoare constantă a accelerației spectrale sub influiența mișcărilor orizontale ale terenului, ceea ce previne apariția rezonanței între mișcarea seismică și reazem, precum și de posibilitatea de realizare a recentrării suprastructurii la poziția de stabilitate inițială după deplasările induse de o acțiune dinamică oarecare.
Acest studiu prezintă răspunsul în termeni de forțe și accelerații care intervin atunci când un sistem structural izolat cu reazeme izolatoare cu rostogolire este solicitat de către o acțiune seismică în regim dinamic. Pentru mișcările forțate în plan orizontal sunt prezentate relațiile de calcul în care intervin parametrii specifici, relația dintre forța de forfecare la bază și deplasare, condiții pentru autocentrarea piesei sferice de rostogolire și pentru menținerea contactului între suprafețele principale, precum și condițiile pentru rostogolire fără alunecare ale piesei sferice.
Pe plan mondial sunt folosite soluții multiple de izolare a structurilor de construcții, însă cele mai folosite sunt sistemele cu frecare de alunecare și reazemele elastomerice.
Reazemele elastomerice pot fi sisteme cu cauciuc de joasă sau înaltă amortizare, dar și sisteme elastomerice cu miez de plumb. Aceste reazeme realizează izolarea seismică a structurilor pe baza rigidității scăzute la forfecare a materialului elastomeric.
Prin folosirea de materiale elastomerice cu compoziție specială, se obțin reazeme din cauciuc cu înaltă amortizare, care obțin rezultate mult mai bune în termeni de izolare, în raport cu reazemele din cauciuc cu amortizare scăzută.
Sistemele elastomerice cu miez de plumb realizează disipare suplimentară de energie prin intermediul plumbului care prin modificarea forțată a formei consumă o cantitate de energie. Sistemele cu alunecare sunt sisteme cu alunecare pe suprafață plană și sistemele de tip pendul cu frecare de alunecare pe suprafață concavă. La aceste sisteme izolarea contra acțiunilor seismice este asigurată cu ajutorul alunecării, iar disipare suplimentară de energie este asigurată prin frecarea dintre suprafețele aflate în contact.
Un nou tip de reazem care poate asigura un nivel ridicat de stabilitate unor structuri de construcție de tip pod sau viaduct este prezentat în acest studiu. Este un reazem ce folosește forța de frecare la rostogolire a unei piese sferice poziționate între două suprafețe principale, pentru a realiza disipare de energie provenită de la o acțiune dinamică.
Suprafața principală de alunecare poate fi de formă sferică sau conică, astfel încât piesa sferică poate efectua o deplasare forțată atunci când apare o mișcare a terenului de fundare. Se poate spune că acest tip de reazem prezintă două caracteristici esențiale:
Rigiditate post-elastică de valoare apropiată de zero sub încărcările seismice orizontale; acest lucru înseamnă că răspunsul în termeni de accelerație spectrală al reazemelor nu depinde de frecvența și magnitudinea cutremurului pe direcție orizontală.
Posibilitatea de recentrare și așezare la poziția inițială după ce acțiunea seismică a trecut.
În acest studiu sunt prezentate bazele teoretice ale sistemului izolator cu frecare de rostogolire supus excitației seismice.
Răspunsul în termeni de accelerație și forțele care acționează asupra reazemelor sunt exprimate pe baza condiției de echilibru dinamic.
De asemenea, sunt prezentate: ecuația caracteristică mișcărilor orizontale, relația care descrie forfecarea la bază funcție de deplasare, dar și condiții pentru autocentrarea piesei sferice, menținerea contactului dintre plăcile reazemului și piesa sferică, precum și condiția pentru deplasarea sferei prin rostogolire fără alunecare.
Răspunsul reazemului în termeni de forțe și accelerații în momentul în care este solicitată baza structurii de către o anumită perturbație, pe o direcție oarecare din plan orizontal, sunt prezentate pentru a înțelege comportamentul sistemului izolator în regim dinamic.
Pentru scrierea relației de calcul sunt considerate cele două plăci superioară și inferioară ale reazemului, care conțin suprafețele principale de rostogolire și o piesă sferică care este poziționată central între cele două suprafețe.
Sunt formulate câteva ipoteze anume:
Piesa sferică de rostogolire se află în contact cu cele două suprafețe de rostogolire;
Mișcarea piesei sferice este de rostogolire fără alunecare;
Frecarea de rostogolire este neglijată deoarece are valoare mică comparativ cu forța de revenire și forța de frecare la alunecare;
Placa inferioară a reazemului izolator este fixată de baza rigidă;
Placa superioară este atașată la suprastructură.
În Fig. 5.2.1 sunt prezentate schematic componentele principale ale reazemului izolator cu rostogolire. Componentele excitației reprezentate de o accelerație în plan orizontal și accelerație în plan vertical sunt prezentate.
Echilibrul dinamic corespunzător suprastructurii considerat pe direcție orizontală este descris de relația: [3][2]
(5.6)
unde:
reprezintă masa suprastructurii; 1m
este accelerația suprastructurii relativă cu originea sistemului de axe; 1x
este forța de frecare dintre piesa sferică și suprafața superioară de contact; 1F
este unghiul de înclinare al suprafeței principale de rostogolire.
Pe direcție verticală se poate scrie relația:
(5.7)
unde:
este accelerația suprastructurii pe direcție verticală;
reprezintă forța normală dintre suprafața superioară și piesa sferică de rostogolire. 1N
Ecuația care descrie echilibrul dinamic pentru piesa sferică pe o direcție orizontală este:
(5.8)
reprezintă masa piesei sferice de rostogolire;
este accelerația piesei de rostogolire;
și sunt forța de frecare statică și forța normală dintre piesa sferică de rostogolire și suprafața principală inferioară de rostogolire. Pentru direcția verticală se poate scrie:
(5.9)
unde este accelerația pe direcție verticală a piesei sferice de rostogolire.
Echilibrul dinamic funcție de rotația piesei sferice este descris astfel:
(5.10)
unde:
este accelerația unghiulară;
I – momentul de inerție;
R – raza sferei de rostogolire.
Atunci când piesa sferică efectuează mișcare de rostogolire pură se pot scrie relațiile:
(5.11)
(5.12)
(5.13)
(5.14)
Aranjând ecuațiile obținute se obține:
(5.15)
După rezolvarea sistemului de ecuații liniare se poate obține relația care descrie accelerația suprastructurii:
(5.16)
Deoarece masa suprastructurii m1 este mult mai mare decât masa piesei sferice de rostogolire m2 , se poate împărți la m1 și ignorând raportul m1/ m2 se obține:
(5.17)
(5.18)
Astfel sunt calculate soluțiile și pentru celelalte variabile:
(5.19)
Pentru cazul în care piesa sferică efectuează o mișcare de rostogolire către dreapta, plecând de la punctul de echilibru care corespunde originii sistemului de axe reprezentarea schematică a eforturilor este prezentată în Fig. 5.2.2.
Echilibrul dinamic este prezentat în forma următoare:
(5.20)
Soluțiile care includ ambele condiții de deplasare ale piesei sferice (atât pentru deplasarea către dreapta cât și către stânga) sunt următoarele:
Relația (5.21) reprezintă ecuația de mișcare a plăcii superioare a reazemului cu rostogolire și descrie mișcarea suprastructurii pe direcție orizontală cu o deplasare foarte mică pe verticală deoarece unghiul de înclinare ()este mic și putem considera astfel /21. Efectuând simplificările și înmulțind fiecare membru al ecuației cu masa suprastructurii (m1) , se obține:
(5.28)
Membrul al doilea al ecuației reprezintă forța de revenire, Fr, asigurată de către sistemul izolator cu rostogolire. Dacă vom considera forța de revenire a suprastructurii:
(5.29)
ecuația de mișcare se mai poate scrie astfel:
(5.30)
Pe baza ecuației de mișcare a suprastructurii sprijinită pe sisteme izolatoare cu rostogolire se poate considera că forța de forfecare la bază pe direcția orizontală, Ffb poate fi exprimată astfel:
(5.31)
de unde se poate observa că forța de forfecare la bază nu depinde de magnitudinea și frecvența accelerației bazei în plan orizontal , iar acest lucru este esențial în reducerea posibilității de apariție a fenomenului de rezonanță dintre excitația bazei structurii și reazemul cu rostogolire.
Pentru o mișcare de rostogolire pură (fără alunecare) deplasarea relativă a suprastructurii are valoare dublă în raport cu deplasarea piesei sferice de rostogolire x2:
(5.32)
Deplasare relativă mare înseamnă libertate mare de mișcare a suprastructurii izolate cu un sistem de reazeme cu rostogolire, lucru esențial la apariția unui cutremur care solicită structura și trebuie asigurată posibilitatea de deplasare pe o anumită direcție.
Pentru a menține capacitatea de recentrare a suprastructurii, valoarea forței de revenire Fr trebuie să depășească ca valoare forța de frecare la alunecare Ffa. Codul AASHTO (2000) recomandă ca forța de revenire să fie mai mare sau egală cu până la 1.05 ori decât rezistența caracteristică a reazemului. [1]
(5.33)
Astfel, forța de frecare maximă admisă Ffamax poate fi scrisă:
(5.34)
Deoarece este realizată o deconectare între fundație și suprastructură prin intermediul sistemului izolator cu rostogolire, iar elementele principale ale dispozitivului izolator sunt așezate prin simplă rezemare, prezintă importanță deosebită menținerea contactului permanent dintre piese pentru stabilitatea structurii. Pentru aceasta forțele normale N1 și N2 trebuie să fie pozitive, astfel încât: [3][2]
(5.35)
Pentru valoare mică a unghiului se poate observa că primul termen al ecuației devine mic, în comparație cu cel de-al doilea termen și putem aproxima
După efectuarea înlocuirilor, ecuația se simplifică, observând că piesele reazemului rămân în contact permanent cu condiția ca accelerația în plan vertical să fie mai mică decât accelerația gravitațională,
(5.36)
Pot exista situații când piesa sferică de rostogolire nu este în contact cu plăcile reazemului izolator, deci constrângerile dintre ele nu există. Aceasta înseamnă aliniere defectuoasă dintre piesele reazemului izolator, iar atunci când revin în contact pot apare deplasări remanente ale suprastructurii în raport cu fundația după ce acțiunea seismică a încetat.
Odată ce forța de frecare statică dintre piesa sferică și placa de rostogolire,F , produsă de o accelerație unghiulară depășește valoarea maximă a forței de frecare statice Fst, care poate fi formată la nivelul celor două suprafețe, piesa sferică începe să alunece. Alunecarea nu este de dorit în deplasarea piesei sferice deoarece există pericolul apariției unor deplasări remanente ale suprastructurii.
Pentru asigurarea rostogolirii fără alunecare, Fst trebuie să depășească F ca valoare astfel încât:
(5.37)
Înlocuind N1 și F1 obținem: [3][2]
(5.38)
După simplificare se obține:
(5.39)
Astfel, unghiul de înclinare trebuie să satisfacă următoarea condiție:
(5.40)
Această condiție prezintă creșterea valorii pentru unghiul de înclinare pentru mișcarea de rostogolire fără alunecare, odată cu creșterea valorii coeficientului de frecare statică, µs.
Coeficientul de frecare statică pentru suprafețe din oțel pe oțel are valori cuprinse între 0.1 pentru suprafețe cu gresare și 0.7 pentru suprafețe uscate (Avallone și Baumeister, 1996). Pentru o valoare de 0.1 pentru µs condiția de mișcare prin rostogolire fără alunecare a piesei sferice este de folosire a unei suprafețe principale de rostogolire cu valori aproximative ale unghiului de înclinare de până la: [2]
(5.41)
Pe baza caracteristicilor sistemului de izolare bazat pe forța de frecare la rostogolire au studiat se pot evidenția următoarele: [2], [3]
Reazemele amplasate la baza suprastructurii suportă o forță de forfecare maximă independentă de amplitudinea și frecvența mișcărilor orizontale ale terenului și au capacitatea de a realiza recentrarea suprastructurii izolate după ce acțiunea cutremurului a trecut.
Forța de forfecare maximă apare atunci când piesa sferică de rostogolire efectuează deplasare maximă pe o direcție principală de rostogolire.
Pentru menținerea contactului între piesa sferică și suprafețele principale de rostogolire, valoarea absolută a accelerației verticale nu trebuie să depășească valoarea accelerației gravitaționale.
Pentru prevenirea alunecării piesei sferice pe suprafețele de rostogolire, unghiul de înclinare al suprafeței principale trebuie să fie mai mic decât o anumită valoare funcție și de valoarea coeficientului de frecare dintre piesa sferică și suprafața sferică principală de rostogolire. Pentru piesă sferică din oțel în contact cu suprafață din oțel valoarea maximă a unghiului de înclinare a fost stabilită la 11 grade.
5.3. Modelarea sistemului hibrid vâsco-elastic pendular cu elemente
disipative de rostogolire
Pe baza principiului de funcționare al sistemelor pasive de control al comportamentului sistemelor structurale supuse la acțiunile dinamice reprezentate în principal de acțiunile cutremurelor de pământ este conceput un sistem hibrid de izolare și disipare de energie seismică. Este o soluție constructivă de izolare pasivă a structurilor de construcții de tip poduri sau viaducte, bazată pe folosirea reazemelor cu rostogolire în combinație cu sisteme elastomerice de amortizare.
Este o metodă inovativă constructiv care urmărește combinarea efectelor de izolare și disipare obținute cu ajutorul celor două tipuri de sisteme de control pasiv în scopul obținerii unor rezultate optime în ceea ce privește izolarea structurilor de construcții. Ansamblul sistemului izolator este compus din reazeme cu rostogolirea unei piese sferice pe suprafață concavă, având la bază un pivot elastomeric. Prin folosirea piesei sferice de rostogolire poziționată între două suprafețe principale de rostogolire una plană, iar cea de-a doua de formă sferică este asigurată deconectarea dintre cele două elemente structurale principale reprezentate de fundație și suprastructură, asigurând o anumită libertate de mișcare relativă între ele, necesară atunci când terenul de fundație este solicitat de o anumită acțiune dinamică cum sunt cutremurele de pământ.
Proprietăților izolatoare ale sistemului cu frecare de rostogolire se adaugă proprietățile de amortizare ale pivotului elastomeric, folosit în tandem cu scopul îmbunătățirii comportamentului dinamic al ansamblului structural izolat cu un astfel de dispozitiv hibrid. Un astfel de sistem izolator hibrid, prezentat schematic în Fig. 5.3.1, poziționat la baza structurii este considerat sistem de izolare a bazei și este capabil să realizeze izolarea bazei structurilor de construcții de tip viaduct sau pod, dar și clădiri cu un regim special de înălțime (clădiri nu foarte înalte).
Dispozitivul izolator cu rostogolire poate asigura menținerea valorilor constante pentru accelerațiile spectrale sub influiența mișcărilor orizontale ale terenului, ceea ce previne apariția rezonanței între mișcarea seismică și reazem, precum și realizarea recentrării suprastructurii la poziția de stabilitate inițială după deplasările induse de o acțiune dinamică oarecare. Apariția unui seism determină mișcarea forțată a terenului, în special în plan orizontal. În continuare sunt prezentate relațiile de calcul în care intervin parametrii specifici mișcării, relația dintre forța de forfecare la bază și deplasare, condiții pentru autocentrarea piesei sferice de rostogolire și pentru menținerea contactului între suprafețele principale, precum și condițiile pentru rostogolirea fără alunecare a piesei sferice. Aceste ecuații au fost prezentate în detaliu în subcapitolul precedent (5.2) unde a fost realizată modelarea sistemului de izolare cu elemente disipative de rostogolire. Prin adăugarea dispozitivului elastomeric între fundația sistemului structural și placa inferioară a sistemului izolator în scopul optimizării răspunsului sistemului la acțiuni dinamice, apar în plus două ecuații care includ caracteristicile de elasticitate și rigiditate ale materialului elastomeric, alături de sistemul de ecuații obținut pentru sistemul izolator cu frecare de rostogolire: [3][2]
(5.42)
În componența dispozitivului elastomeric intră straturi de cauciuc în alternanță cu plăci de oțel, care alcătuiesc un bloc cu rigiditate ridicată în plan vertical, dar flexibil în plan orizontal.
Plăcile de oțel sunt folosite cu scopul de menținere a formei în timpul solicitărilor la care dispozitivul este supus, iar materialul elastomeric este un cauciuc de tip neopren cu caracteristici disipative variabile într-un domeniu larg de valori.
Izolarea efectelor acțiunilor seismice asupra structurilor de construcții dotate cu reazeme elastomerice se realizează pe baza elasticității scăzute la forfecare în plan orizontal a materialului elastomeric care intră în componența sistemului izolator.
Prin folosirea de materiale elastomerice cu compoziție specială, se obțin reazeme din cauciuc cu amortizare puternică, care oferă rezultate mult mai bune în domeniul izolării, în raport cu reazemele din cauciuc cu amortizare scăzută.
(5.43)
5.4 Simularea comportării în regim dinamic a reazemelor pendulare cu
elemente elastomerice
5.4.1. Ipotezele utilizate în analiza reazemelor pendulare cu elemente elastomerice
Ipotezele utilizate în modelarea, simularea și analiza comportării în regim dinamic a sistemelor de izolare antiseismică și antivibratorie de tip pendular cu elemente adiționale visco-elastice sunt următoarele:
Acțiunea dinamică intervine exclusiv pe direcție orizontală. Au fost neglijate componentele acțiunilor dinamice pe celelalte două direcții.
Evoluția întregului ansamblu teren – sistem izolator – structura a fost analizată în planul vertical longitudinal.
În baza acestei ipoteze structura izolată prezintă mișcare de solid rigid, de tip plan paralelă. Neglijarea mișcării pe direcția normală la planul vertical considerat este bazată pe ipoteza anterioară, de unicitate a acțiunii dinamice. Planul vertical considerat conține acțiunea dinamică de tip seismic sau vibrație, astfel încât mișcarea sistemului are loc exclusiv în acest plan.
Pentru cazul sistemului complex de izolare cu reazem pendular și element elastomeric, pe baza observațiilor referioare la dinamica individuală a elementelor componente, a fost adoptată ipoteza deplasărilor unghiulare mici ale rolei (centrului de greutate al acesteia), astfel încât deplasările structurii pe direcția verticală au fost neglijate. Au fost considerate doar deplasările suplimentare impuse structurii de către elementul elastomeric inserat între teren (fundație) și reazemul pendular inițial.
Modelarea și simularea interacțiunii dintre ansamblul analizat și acțiunea dinamică perturbatoare ține cont de prima ipoteză menționată anterior și a fost realizată în următoarele trei variante structural-funcționale și anume:
a) excitație armonică – utilizată pentru a pune în evidență modul de comportare și evoluția parametrilor specifici ai sistemului în regim stabilizat de mișcare; această situație este pur teoretică, dar oferă informații esențiale despre parametrii de bază ai sistemului analizat;
b) excitație impulsivă – simularea acestei acțiuni dinamice a fost realizată printr-un semnal de tip impuls, cu acțiune unică pe durata de timp a analizei; justificarea utilizării acestui tip de semnal perturbator este dată de necesitatea estimării răspunsului sistemului la acțiuni cu spectru larg de frecvențe; această situație este echivalentă cu evaluarea funcției de transfer a sistemului considerat;
c) excitație de tip seismic – utilizată pentru simularea și analiza comportării sistemului sub influența acțiunilor dinamice variabile continuu în timp pe toată durata evoluției acestora; în această situație sistemul analizat capătă o evoluție puternic tranzitorie schimbarea permanentă a valorilor instantanee a parametrilor excitației impunând o continuă adaptare a răspunsului sistemului la factorii externi; acest tip de excitație corespunde unei situații reale de explotare și simulează evoluția parametrilor sistemului analizat în condițiile apariției unei perturbații externe de tip seismic.
În Fig. 5.4.1 sunt prezentate cele trei semnale de excitatie utilizate in cadrul simulării și analizei comportării sistemului pendular de izolare dinamică cu/fără elemente elastomerice. Diagramele din figură prezintă atât evoluția în timp a semnalelor (rândul superior), cât și compoziția spectrală a acestora (rândul inferior; scară logaritmică pe ordonată).
În studiul comportării dinamice au fost considerate următoarele etape în ordinea complexității modelului utilizat în simulare:
analiza mișcării rolei pe suprafața profilată a reazemului sub acțiunea unor perturbații externe;
analiza mișcării sistemului rolă – structură sub acțiunea perturbațiilor externe aplicate tălpii reazemului;
analiza mișcării ansamblului format din izolatorul elastomeric – sistemul pendular – structură ținând cont de caracteristicile acțiunilor dinamice considerate și de ipoteza privind modul de simulare al interacțiunii acestora cu sistemul analizat.
5.4.2. Comportarea în regim dinamic a reazemelor pendulare simple
Comportarea sistemelor pendulare simple (fără elemente elastomerice suplimentare) a fost analizată în două etape și anume: 1) evoluția rolei, respectiv 2) evoluția ansamblului structură – reazem pendular, pentru cele trei tipuri de acțiuni dinamice prezentate în Fig. 5.4.1. În cazul 1) și anume analiza exclusiv a mișcării rolei, au fost considerați următorii parametri semnificativi:
semnalul de excitație (deplasare liniară pe direcția orizontală),
mișcarea de pendulare a rolei (deplasare unghiulară a centrului de greutate al rolei) Fig. 5.4.2 (a).
Au fost evaluate deplasările pe cele două direcții orizontală și verticală a centrului de greutate al rolei – Fig. 5.4.2 (a). De asemenea au fost determinate compozițiile spectrale ale celor două semnale de interes: excitația și răspunsul sistemului – Fig. 5.4.2 (b).
Se face mențiunea că grupul de diagrame notate cu (a) în Fig. 5.4.2 … Fig. 5.4.4 prezintă evoluțiile în timp ale coordonatei orizontale ale CG al rolei (stânga-sus), ale coordonatei verticale ale CG al rolei (dreapta-jos), evoluția spațială a CG al rolei (dreapta-sus) și evoluțiile în timp ale parametrilor semnificativi – excitație și răspunsul sistemului (stânga-jos).
În cea de a doua etapă a fost considerat ansamblul complet reazem – structură și pentru cele trei tipuri de semnale perturbatoare cu evaluarea și analiza următorilor parametri semnificativi: semnalul de excitație, răspunsul elementului activ al reazemului – rola (pendularea centrului de greutate al rolei) și răspunsul structurii (deplasările pe direcțiile orizontală și verticală ale punctului de contact între rolă și structură). Au fost de asemenea evaluate spectrele de frecvențe ale celor trei mărimi semnificative și pozițiile instantanee ale centrului de greutate, respectiv ale centrului de rotație al rolei pe toată durata analizei.
În Fig. 5.4.5 sunt prezentate rezultatele obținute pentru o excitație de tip armonic. Diagramele din figură sunt grupate astfel: (a) evoluția centrului de greutate al rolei; (b) evoluția structurii (a punctului de interfață dintre rolă și structură); (c) evoluțiile în timp și în frecvență ale semnalelor de excitație, respectiv ale răspunsului sistemului (unghiul de pendulare al centrului de greutate al rolei); (d) reprezentarea comparativă la scară a evoluțiilor spațiale ale centrului instantaneu de rotație și centrului de greutate ale rolei, respecitv a structurii (prin coordonatele punctului de interfață rolă – structură). Pentru reprezentarea evoluțiilor rolei, respectiv ale structurii a fost menținut modul de grupare a celor patru diagrame prezentat la cazul anterior.
În Fig. 5.4.6 sunt prezentate rezultatele obținute pentru o excitație de tip impulsiv, iar în Fig. 5.4.7 sunt prezentate rezultatele obținute pentru o excitație de tip seismic. Diagramele din Fig. 5.4.6 și Fig. 5.4.7 au aceeași semnificație ca în Fig. 5.4.5 (a se vedea paragraful precedent).
5.4.3. Comportarea în regim dinamic a reazemelor pendulare cu
elemente elastomerice
În acest subcapitol sunt prezentate rezultatele obținute în urma simulării comportării dinamice sub acțiunea celor trei tipuri de excitații (armonic, impulsiv și seismic) pentru sistemul complet format dintr-un element elastomeric cu comportare vâsco-elastică, un dispozitiv de rezemare de tip pendular cu rolă și structura ce trebuie izolată.
Fig. 5.4.8 prezintă evoluțiile componentelor ansamblului elastomer – reazem – structură pentru o excitație armonică. În Fig. 5.4.9 sunt prezentate rezultatele obținute pentru o excitație de tip impuls, iar în Fig. 5.4.10 pentru o excitație seismică.
Cele trei semnale de excitație sunt cele prezentate în Fig. 5.4.1.
Gruparea diagramelor din Fig. 5.4.8 …Fig. 5.4.10 respectă următoarele reguli:
(a) evoluțiile în timp, respectiv în frecvență pentru cei trei parametri semnificativi și anume excitația (deplasarea impusă bazei sistemului), răspunsul reazemului pendular (prin parametrul deplasare orizontală al ghidajului inferior al acestuia –) și răspunsul structurii (prin parametrul deplasare unghiulară a centrului de greutate al rolei – ); 0x
(b) evoluția centrului de greutate al rolei din componența reazemului pendular;
(c) evoluția structurii considerată ca evoluție a punctului de interfață dintre rolă și structură;
(d) reprezentarea comparativă la scară a evoluțiilor spațiale ale centrului instantaneu de rotație și centrului de greutate ale rolei, respecitv a structurii (prin coordonatele punctului de contact rolă – structură).
Se face mențiunea că pentru reprezentarea evoluțiilor rolei (a se vedea setul b din Fig. 5.4.8 – Fig. 5.4.10), respectiv ale structurii (a se vedea setul c din Fig. 5.4.8 – Fig.5.4.10) a fost menținut modul de grupare a celor patru diagrame componente prezentat în cele două cazuri anterioare.
Adoptarea celor trei parametri pentru a fi monitorizați pe toată durata simulării este justificată de următoarele argumente:
a) ansamblul supus studiului poate fi analizat ca un sistem cu o intrare și o ieșire, iar excitația constituie semnalul de intrare în sistem;
b) ieșirea din respectivul sistem o constituie răspunsul structurii, iar acest parametru este dependent de unghiul de pendulare () al elementului activ al reazemului – rola;
c) deplasarea pe direcție orizontală a ghidajului inferior al reazemului pendulat – notată cu (x0) – oferă informații suplimentare despre influența dispozitivului elastomeric de isolare intercalat între reazemul pendular și baza de fixare (fundație).
Structura spectrală a parametrilor monitorizați pentru fiecare dintre cazuri analizate contine informații esențiale referitoare la frecvențele proprii și la zonarea pre- și respectiv post-rezonanță.
Pentru facilitarea unei analize comparative a celor trei situații corespunzătoare celor trei tipuri de excitație, în Fig. 5.4.11 sunt prezentate spectrele de amplitudine ale deplasărilor corespunzătoare excitației, răspunsului rolei și răspunsului structurii, reprezentate la scară, pe aceeași diagramă.
Cele trei seturi de diagrame din Fig. 5.4.11 corespund celor trei tipuri de excitații: armonic, impulsiv și seismic.
Din analiza diagramelor prezentate în Fig. 5.4.11 rezultă o deplină concordanță între frecvențele proprii ale sistemului de rezemare/izolare și frecvența proprie a excitației.
În distribuția spectrală a răspunsului structurii se regăsesc (cu valori considerabile) componentele spectrale specifice atât excitației, cât și elementelor componente ale sistemului complex (elastomeric – pendular) de rezemare.
Această observație este valabilă în toate cele trei cazuri de semnale de excitație considerate în acest studiu.
(c)
O altă observație importantă ce rezultă din analiza comparativă a digramelor din Fig. 5.4.11 se referă la distribuția cantitativă a pe componente spectrale a celor trei parametri monitorizați.
Astfel, independent de tipul de solicitare externă considerat, nivelul maxim corespunzător semnalului de răspuns al structurii este inferior celui al semnalului de excitație, și acest lucru se întâmplă pe tot domeniul spectral considerat (0…10 Hz), nu numai în zona frecvențelor predominante. Această observație este foarte clar evidențiată în cazul excitației de tip seismic (a se vedea Fig. 5.4.11 c).
Pentru celelalte două cazuri se observă că în zona de interes (cel puțin din punct de vedere al protecției împotriva acțiunilor seismice) constituită din domeniul [0…3] Hz concluzia anterioară este fundamentată în totalitate.
În caracterizarea analizei spectrale prezentată în Fig. 5.4.11 trebuie să se țină seama și de modul de evaluare a spectrelor respective, metodele numerice existente și domeniile limitate de valori disponibile impunând un nivel de eroare care poate afecta considerabil rezultatul final, în special în zonele de nivel redus al semnalului.
5.5 Concluzii
Sintetizând observațiile rezultate în urma analizelor efectuate pentru fiecare din cazurile considerate în acest capitol se conturează următoarele concluzii parțiale:
1) Mișcarea de tip pendular a elementului activ (în acest caz rolă) contribuie semnificativ la reducerea efectelor induse de perturbația dinamică asupra structurii rezemate.
2) Valorile relativ mari ale parametrului deplasare liniară pe direcție orizontală a structurii rezemate constituie argumentul principal în formularea concluziei conform căreia sistemele pendulare oferă un grad superior de izolare împotriva acțiunilor dinamice (care se manifestă exclusiv pe direcție orizontală sau au componente pe această direcție).
3) Utilizarea suplimentară a unor elemente sau dispozitive elastomerice oferă un surplus de capacitate de preluare a mișcărilor perturbatoare. Din analiza comparativă a diagramelor prezentate în paragrafele anterioare se observă că valorile extreme ale deplasării structurii sunt mai mari în cazul în care se utilizează elemente elastomerice adiționale, decât în cazul lipsei acestora. Acest fapt se justifică atât prin existența componentei elastice care asigură un aport suplimentar în ceea ce privește preluarea unei cantități de mișcare pe direcție orizonatală și “transformarea” acesteia în deformație a parții active a elementului elastomeric, cât și prin existența componentei disipative care poate asigura “descărcarea” (și astfel eliminarea din sistem) a unei cantități de energia semnalului de excitație prin transformarea acesteia în energie termică.
4) Un aspect important în obținerea unor performanțe de izolare maxime (pentru o configurație structurală și o situație de amplasare dată) îl constituie ordonarea șirului de valori ale frecvențelor proprii pentru toate elementelor componente ale întregului ansamblu considerat (fundație – dispozitiv elastomeric – reazem pendular – structura).
Astfel, atât din seturile de diagrame prezentate, cât și din ansamblul situațiilor modelate, simulate și analizate pe larg în acestă etapă a studiului, rezultă că modul optim de ordonare este următorul: felastomer < freazem < fexcitație. Acest mod de ordonare se observă cel mai bine pe setul de diagrame din Fig. 5.4.1.a.
Concluzia finală este că utilizarea suplimentară a elementelor sau dispozitivelor elastomerice în combinație cu reazemele de tip pendular asigură valori superioare ale performanțelor de izolare împotriva acțiunilor dinamice și în special a acțiunilor seismice.
Pe lângă avantajul menționat anterior, utilizarea acestor elemente elastomerice asigură baza de susținere a structurii și, în cazul în care există disponibilitatea specifică în cadrul caracteristicilor statice și dinamice proprii, aceste elemente pot prelua acțiunile dinamice pe direcție verticală și pot reduce în acest mod efectele acestor acțiuni asupra structurii izolate.
BIBLIOGRAFIE
[1] AASHTO, Guide specifications for seismic isolation design, Washington, DC., 2000
[2] Lee G. C., Ou Y. C., Song J., Niu T., Liang Z., A roller seismic isolation bearing for highway bridges, A-14-a Conferință Internațională de Inginerie Seismică Beijing, China, 2008
[3] Tsai M. H.,. Chang K.C., Wu S. Y., Seismic isolation of a scaled bridge model using rolling-type bearings, a- 4-a Conferință Internațională în Ingineria Seismică, Taipei, Taiwan, 2006
[4] Șcheaua Fănel – ANALIZA COMPORTĂRII SISTEMELOR DE DISIPARE CU FRECARE USCATĂ LA ACȚIUNI DINAMICE – teza d doctorat – universitatea “Dunarea de Jos”, 2013
BIBLIOGRAFIE
[1] AASHTO, Guide specifications for seismic isolation design, Washington, DC., 2000
[2] Lee G. C., Ou Y. C., Song J., Niu T., Liang Z., A roller seismic isolation bearing for highway bridges, A-14-a Conferință Internațională de Inginerie Seismică Beijing, China, 2008
[3] Tsai M. H.,. Chang K.C., Wu S. Y., Seismic isolation of a scaled bridge model using rolling-type bearings, a- 4-a Conferință Internațională în Ingineria Seismică, Taipei, Taiwan, 2006
[4] Șcheaua Fănel – ANALIZA COMPORTĂRII SISTEMELOR DE DISIPARE CU FRECARE USCATĂ LA ACȚIUNI DINAMICE – teza d doctorat – universitatea “Dunarea de Jos”, 2013
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Proiect Pn Ii Pt Pcca 2013 4 0392 – Grup de Rezemare cu Amortizare Mixta, In Conceptie Modulara, Pentru Izolarea Dinamica la Actiuni Seismic a Podurilor Si Viaductelor (ID: 163067)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.