Proiect Final Serii De Timp 2017 [302512]

[anonimizat] a realiza o [anonimizat]. [anonimizat]-se o analiză împărțită în trei aplicații care tratează fiecare un anumit subiect.

Aplicația 1 prezintă modelarea producției industriale a Germaniei prin metoda Box Jenkins. S-a luat în considerare seria de timp referitoare la valorile volumului productiei industriale a Germaniei, exprimate sub forma de indici trimestriali cu bază fixă: 2010=100, pentru perioada 2000Q1:2016Q4, pentru un număr de 68 de observații. Prognoza se va realiza pentru următoarele trimestre ale anului 2017.

Prin intermediul Aplicației 2 am realizat modelarea cursului de schimb RON/USD. Am utilizat seria de timp trimestrială reprezentând cursul de schimb al pieței valutare RON/USD, [anonimizat] I 2005 – trimestril I 2017, pentru un număr de 49 de observații. Se intenționează efectuarea prognozei până în trimestrul IV 2017.

Am continuat cu aplicația 3 în care am analizat Relația dintre prețul unei acțiuni a [anonimizat], timp de 17 ani , pentru un număr de 208 observații ( [anonimizat], [anonimizat]/VECM, [anonimizat] a variantei).

APLICAȚIA 1. Modelarea producției industriale a Germaniei prin metoda Box Jenkins

1.1.Capitol teoretic

1.1.1.Literatură de specialitate

În lucrarea sa, „[anonimizat]” – 2014, Journal of Economics and Behavioral Studies, N.D.Moroka, [anonimizat], [anonimizat], destinat anticipării datoriilor populației în Africa de Sud. Au fost utilizate date trimestriale colectate de la Banca Centrală de Rezervă din Africa de Sud pentru perioada 1994-2014. Studiul inițial al seriei de timp a arătat că datoriile gospodăriilor se explică printr-o [anonimizat]. Datorită staționarității seriei, a fost aplicată prima diferență pentru a induce staționaritatea. Pe baza funcțiilor ACF și PACF au fost identificate șase modele ARIMA(p,d,q). Aceste modele au fost comparate și a fost selectat modelul 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(3,1,0). Modelul a trecut toate testele de diagnosticare care au confirmat că este adecvat pentru a produce prognoze. El a fost folosit în continuare pentru a produce prognoze ale datoriilor populației pe zece perioade. [anonimizat] 75%, cu limite de încredere de 95%. [anonimizat] a vigorii în capacitatea de predicție. Modelul propus a prezentat cea mai bună performanță în ceea ce privește Max APE și Max AE și a [anonimizat]. Se poate sublinia în continuare faptul că analiza preliminară a [anonimizat]. Utilizarea datelor trimestriale este încurajată pentru a evita încălcarea non-normalității și autocorelației reziduurilor. Atât trendul, cât și fluctuațiile ne-sezoniere au fost prezise de model. Aceste previziuni s-au dovedit a fi realiste și o adevărată reflectare a realității economice în țară.

Documentul recomandă ca cercetătorii, factorii de decizie politici din diferite țări să utilizeze o perioadă de (3,1,0) non-sezonieră pentru a face previziuni privind datoria populației. Autoritățile din Africa de Sud sunt, de asemenea, încurajate să utilizeze acest model pentru a produce noi previziuni atunci când efectuează planificarea pe termen lung.

În lucrarea „A Hybrid GMDH and Box-Jenkins Models in Time Series Forecasting”, 2014, Applied Mathematical Sciences, Vol. 8, Ani Shabri – Faculty of Science University Technology of Malaysia și Ruhaidah Samsudin, Department of Software Engineering Faculty of Computing, University Technology of Malaysia afirmă următoarele:

Cel mai cuprinzător dintre toate modelele statistice cunoscute și care a fost utilizat în ultimele patru decenii pentru prognozarea seriilor de timp, este metoda Box-Jenkins. În orice caz, Modelul Box-Jenkins este doar o clasă de modele liniare și astfel, poate captura doar o caracteristică liniară. Multe din seriile de timp sunt însă, adesea, pline de neliniaritate și haotice.

Metodele neliniare avansate, cum ar fi rețelele neuronale, au fost frecvent aplicate în modelarea seriilor temporale neliniare și modelarea seriilor de timp haotice în ultimii. ANN oferă un instrument alternativ atrăgător, atât pentru cercetătorii din prognoză, cât și pentru cei care le-au arătat capabilitatea neliniară de modelare în prognozarea seriilor de date.

Un sub-model al ANN este o metodă de grup de manipulare a datelor (GMDH). Algoritmul a fost primul dezvoltat de [8] A.G. Ivakheneko, Polynomial theory of complex system, IEEE Trans. Syst., Man Cybern.SMCI-1, 1 (1971), 364-378.. Acest model a fost folosit cu succes pentru a face față incertitudinii, liniare sau neliniare a sistemelor într-o gamă largă de discipline precum ingineria, știința, economia, diagnostice medicale, sisteme de prelucrare și control al semnalelor.

Îmbunătățirea prognozării, în special a preciziei prognozării seriilor de timp, este importantă și deseori este o sarcină dificilă cu care se confruntă mulți factori de decizie într-o gamă largă de domenii. Combinând mai multe modele sau folosind modele hibride, aceasta poate fi o modalitate eficientă de a îmbunătăți performanța prognozării. Nu au fost mai multe studii care sugerează modele hibride, cum ar fi combinarea modelului ARIMA și ANN, modelul GMDH și ANN, GMDH și evoluția diferențială, GMDH și LSSVM. Mai recent, o nouă clasă de rețele neuronale care combină modelul ANN cu Procesul Box-Jenkins (BJ) a fost explorat pentru modelarea seriilor de timp. Box-Jenkins a fost utilizată pentru a determina cele mai importante variabile ca noduri de intrare în stratul de intrare. Și ANN au fost explorate pentru modelarea seriilor de timp. Rezultatele lor au arătat că modelul hibrid poate fi o modalitate eficientă de îmbunătățire a predicțiilor realizate atunci când variabilele de intrare stratul de ANN este ales pe baza abordării Box-Jenkins și nu pe metodele tradiționale.

În această lucrare, un algoritm nou tip hibrid GMDH este propus prin combinarea modelului GMDH cu abordarea Box-Jenkins pentru modelarea datelor din seriile de timp. Abordarea BJ este folosită pentru a genera cele mai utile variabile ca noduri de intrare în stratul de intrare al datelor din seriile de timp studiate. Apoi, este utilizat un model GMDH pentru a modela datele generate de modelul Box-Jenkins și pentru a prezice viitorul seriei de timp. Pentru a verifica punerea în aplicare a acestei abordări, seturile de date privind lynx-ul canadian sunt utilizate în acest studiu.

Metoda grupului de tehnici de manipulare a datelor (GMDH) și Box-Jenkins sunt două bine cunoscute metode în prognozare a seriilor temporale de modelare matematică.

În această lucrare, se introduce o metodă de modelare-hibrid care combină metoda GMDH cu metoda Box-Jenkins.

Metoda Box-Jenkins a fost utilizată pentru a determina variabilele de intrare utile ale GMDH iar metoda GMDH funcționează ca o prognoză a seriilor de timp. Seria privind lynx-ii canadieni prinși conține numărul de lynx-i prinși pe an și este utilizată în acest studiu pentru a demonstra eficacitatea modelului de prognoză.

Rezultatele obținute de GMDH propuse au fost comparate cu rezultatele modelelor Box-Jenkins și a rețelelor neuronale artificiale (ANN).

Compararea rezultatelor modelării arată că modelul GMDH funcționează mai bine decât alte două modele, modelele bazate pe termeni de eroare medie medie (MAE) și eroare medie pătrată (RMSE). Aceasta indică, de asemenea, că GMDH oferă o tehnică promițătoare în prognozarea seriilor de timp.

„Model de prognozare a rețelei neuronale” www. ijmbs.com International Journal of Management & Business Studies 49”

Rețelele neuronale artificiale (ANN) care servesc drept cadre computaționale flexibile au fost studiate extensiv și au câștigat multă popularitate în multe aplicații din domenii ca știință, psihologie și inginerie. Rețeaua ANN cu un singur strat ascuns este cea mai răspândită și potrivită pentru modelarea și prognoza în serii de timp. Într-un ANN feed-forward, neuronii sunt de obicei aranjați în straturi. Primul strat este stratul de intrare în care datele sunt introduse în rețea, al doilea strat este stratul ascuns în care datele sunt procesate, iar ultimul strat este stratul de ieșire în care se produc rezultatele unei intrări date. Este prezentată structura unui ANN feed-forward

Arhitectura de trei straturi feed-forward back-propagation ANN

Abhijit Biswas, 2015, „Forecasting Net Foreign Direct Investment Inflows in India:Box-Jenkins ARIMA Model, University of Kalyani, India”

Studiul este o încercare de a construi un model pentru a prognoza intrările de ISD (investițiile străine directe) în India în perioada următoare.

Seria de timp este anuală și conține date privind investițiile străine directe în India în perioada 1992 – 2014. Datele provin de la banca de rezervă din India.

Studiul utilizează regresia, analiza, testarea parametrilor și metodologia Box Jenkins de a construi modelul ARIMA ( Autoregresive Integrated Moving Average).

Precizia și modelele selectate au fost testate prin efectuarea diferitelor teste de diagnosticare pentru a asigura corectitudinea rezultatelor obținute. Există enorm de multe modele de prognoză variind de la modele simple la cele sofisticate. Afost preferat modelul Box -Jenkins în proiect nu numai datorită simplității sale, ci și datorită caracterului adecvat al acestuia cu privire la setul de date.

Rezultatele empirice obținute de modelul ARIMA au demonstrat că ISD urmează o tendință crescătoare în perioada prognozată (2015-2034). A fost folosit programul de calculator R GUI, Gretl și Eviews-7 pentru analiza și prognoza datelor.

Investițiile străine directe (ISD) sunt definite ca fluxul de capital dintr-o țară străină într-o țară gazdă pentru controlul activelor, stabilițide producție sau de servicii și de a desfășura activități comerciale. În mod obișnuit, 10% din capitalul social și pe termen lung continuitatea afacerii în țara gazdă sunt doi importanți factorii determinanți ai ISD. ISD-urile pe plan intern au fost considerate surse noi tehnologie și oportunități de angajare.

Investițiile străine directe joacă un rol vital în economia și dezvoltarea țării. Transferă resurse financiare, tehnologie și tehnici de management inovatoare și ajută la îmbunătățirea productivității. O companie indiană poate primi investiții străine directe fie prin ruta directă, fie pe cale guvernamentală. Lucrarea încearcă să studieze necesitatea investițiilor străine directe în India, pentru a expune analiza sectorială și analitică a investițiilor străine directe în 2009 în India, pentru a clasifica sectoarele bazate pe cele mai mari intrări de ISD.

Robert Nau, Fuqua School of Business, Duke University, în lucrarea sa, „Notes on nonseasonal ARIMA models”, 2014, Forecasting procedure in Statgraphics, oferă unele explicații cu privire la un set de reguli mai simple de urmat în cazul staționarizării seriilor de timp:

(I) Se determină dacă este necesară o transformare neliniară a datelor, cum ar fi logaritmarea sau deflatarea, pentru a îndrepta curbele de creștere exponențială și/sau pentru a stabiliza varianța (adică pentru a face variațiile aleatorii locale ale seriei, aproximativ egale, ca mărime, de la început până la sfârșit). Dacă este așa, se aplică transformarea. Transformările logice naturale și transformările de deflatare cu rată fixă ​​sunt opțiuni de modelare în procedura de prognoză în StatGraph.

(II) Dacă seria nu pare staționară în acest moment – adică, dacă afișează un trend sau un comportament aleatoriu, se setează ordinea diferențierii nonsezonale la 1. În cazul în care se afișează încă o tendință sau se manifestă doar ușor, se revine la operația de diferențiere. Nu se aplică imediat o altă comandă de diferențiere, dar se ține minte pentru mai târziu (pasul (VI de mai jos).

(III) Se studiază evoluțiile ACF și PACF ale corelogramei. Dacă nuse observă autocorelații semnificative, atunci ne oprim! Am identificat fie un model mediu, fie un model cu traiectorie aleatorie.

(IV) Dacă se observă unele autocorelații semnificative și dacă primele una sau două bare de pe graficul ACF sunt semnificative și negative, urmate de o taiere (cutoff) destul de ascuțită, în timp ce graficul PACF prezintă un model de dezintegrare mai gradual începând de jos, este un semn clar că este nevoie de cel puțin un termen MA (adică q = 1 sau q = 2). Pe de altă parte, în cazul în care prima sau primele două bare de pe graficul PACF sunt semnificative și pozitive, urmate de o întrerupere destul de bruscă, în timp ce graficul ACF prezintă un model de dezintegrare mai gradual de sus, acesta este un semn clar că este nevoie la cel puțin un termen AR (adică, p = 1 sau p = 2). Dacă se observă unul dintre aceste două modele, il introducem în caseta de MA sau în caseta de AR. Dacă avem deja 1 acolo, îl transformăm în 2. Observăm din nou graficele ACF și PACF și graficul seriei de timp a reziduurilor. Dacă prima sau primele două bare sunt semnificative în graficul ACF sau PACF, aplicăm același raționament ca mai sus pentru a determina dacă să creștem mai mult ordinele MA sau AR. Nu trebuie să trecem peste 2, cu excepția cazurilor foarte rare. De asemenea, ar trebui să fie utilizați doar coeficienții AR sau numai coeficienții MA, cu excepția unor circumstanțe foarte rare, adică, fie ordinea MA va fi zero, fie ordinea AR va fi zero. (Ocazional, unul dintre ele va fi 2 iar celălalt va fi 1, dar nu foarte des.)

(V) Nu acordați atenție vârfurilor izolate în planul ACF sau PACF, dincolo de lagul 3 dacă lucrați cu date non-sezoniere. SunteM interesați în principal de primele autocorelații și autocorelații parțiale. Dincolo de asta, nu privim autocorelațiile individuale – doar căutăm să vedem dacă există un model sistematic.

(VI) Dacă reziduurile modelului pe care l-am convertit în etapa (IV) nu arată destul de staționare – de exemplu, dacă există un fel de tip "val" sau alt model nonrandom în reziduuri, atunci se poate dori să creșterea ordinului de diferențiere. De asemenea, dacă avem unul sau mai mulți coeficienți AR în model în acest moment, luăm valorile lor împreună și verificăm dacă este foarte aproape de 1 (de exemplu, de ordinul a 0,95 sau mai mult). Dacă da, acesta este, de asemenea, un semn că trebuie să încerăm o ordine superioară de diferențiere. Dacă vedem oricare dintre aceste modele, se setează ordinele MA și AR înapoi la zero și mărim ordinea de diferențiere de la 0 la 1 dacă valoarea curentă este 0 și o vom mări de la 1 la 2 dacă valoarea curentă este 1. Dacă avem două diferențe la acest punct, debifăm caseta "Constant". (Nu ar trebui să includem un termen constant într-un model cu două ordine de diferențiere). Facem clic pe OK pentru a se potrivi acestui model (care va avea doar diferențe și nici un coeficient AR sau MA) și observăm funcțiile ACF și PACF ale reziduurilor. Revenim la pașii (III) și (IV) și aplicăm același raționament pentru a determina dacă trebuie să adăugăm coeficienți AR sau MA.

(VII) De fiecare dată când aranjăm un model, ar trebui să ne uităm la valoarea t-stat și P a coeficientului AR de cea mai înaltă ordine și a coeficientului MA de cea mai înaltă ordine, pentru a verifica semnificația lor. De exemplu, dacă există doi coeficienți AR, trebuie doar să verificăm semnificația coeficientului AR (2). Dacă nu este semnificativ prin standardele obișnuite de regresie (adică, dacă t-stat al său este mai mic de 2), ar trebui probabil să micșorăm ordinea AR cu 1 sau să micșorăm ordinea MA cu 1, după caz.

(VIII) Ne ferim de "overdifferencing", precum și de "subdiferențiere". Dacă avem unul sau mai mulți coeficienți MA în model, se însumează valorile lor și se observă dacă este foarte aproape de 1 (de exemplu, mai mare decât 0,95). Dacă da, acesta este un semn că am adăugat un ordin de diferențiere în plus. În acest caz, reducem ordinea de diferențiere cu 1 și reducem, de asemenea, ordinea MA cu 1 și re-montam modelul.

(IX) În mod ideal, vom ajunge la un model destul de simplu al cărui coeficient de ordin superior este semnificativ și care nu are autocorelații reziduale semnificative și nu prezintă semne de sub- sau supra-diferențiere. De asemenea, ar trebui să verificăm nivelul de probabilitate reziduală normală pentru a ne asigura că pare OK, ca în cazul oricărui tip de model de prognoză. Dacă nu este în regulă, este posibil să fie necesar să examinăm mai îndeaproape valorile externe și / sau să reconsiderați necesitatea unei transformări a datelor.

1.1.2.Metodologia cercetării

Metodologia Box-Jenkins

Procedura Box-Jenkins este o procedură iterativă în 5 etape care are ca obiectiv identificarea și estimarea unui proces statistic care explică cel mai bine datele de selecție.

Etapa 1. Verificarea staționarității seriei de date/staționarizarea

Staționaritatea se determină prin analiza grafică a corelogramei. Pentru a identifica dacă o serie este staționară, se calculează coeficienții de autocorelație. Eviews îi calculează automat prin corelogramă. Dacă în cadrul seriei coeficienților de autocorelație estimați există o secvență de valori ce diferă semnificativ de zero sau valorile sunt sensibil egale, atunci seria este nestaționară. Pentru a fi siguri că o serie nu este autocorelată, este indicat să folosim teste statistice.

Verificarea coeficienților de autocorelație se poate realiza cu următoarele teste statistice:

Testul Bartlett

Testul Box Pierce

Testul Ljung-Box

Testarea staționarității seriei de date se realizează în Eviews prin:

Analiza Corelogramei seriei de timp;

Analiza testului ADF (Augmented Dickey-Fuller Test) pentru depistarea rădăcinii unitate.

Analiza corelogramei seriei brute de timp presupune studierea formei grafice a coeficienților celor doua funcții: Funcția de Autocorelație (ACF) și Funcția de Autocorelație Parțială (PACF) precum și nivelul coeficienților funcțiilor ACF și PACF. Se studiază modul cum sunt dispuse valorile ACF, dacă acestea descresc treptat, începând de la niveluri ce depășesc intervalul de încredere, tinzând spre a se încadra în interval. De asemenea dispunerea coeficienților de autocorelație parțială, PACF și încadrarea în același interval de încredere.

Prin testul ADF (Augmented Dickey-Fuller Test) sau Unit Root Test se testează existența unei rădăcini egale cu 1:

Ipoteza H0: seria are rădăcină unitară și este nestaționară

Ipoteza H1: seria este staționară.

Dacă se respinge ipoteza nulă, putem accepta staționaritatea seriei. Pentru depistarea rădăcinii unitare, se analizează statistica t prin comparație cu valorile critice corespunzătoare nivelurilor de semnificatie de 1%, 5% și 10%. Dacă nivelul t se află sub nivelurile indicate de aceste praguri, seria este nestaționară.

Staționarizarea seriei de timp

O serie de timp este staționară dacă media, dispersia și autocovarianța (la diferite decalaje) rămân aceleași, indiferent de momentul la care sunt măsurate. O proprietate a seriilor de timp staționare este aceea că media, varianța și covarianța pot fi calculate pe baza unui eșantion. Un exemplu de proces staționar este White Noise (Zgomot Alb).

De regulă, seriile de timp din economie nu sunt staționare. Acestea sunt regăsite, de cele mai multe ori, în cadrul uneia din următoarele două situații:

Seria prezintă o medie care nu este constantă în timp, aceasta urmând, de regulă, o traiectorie liniară, cu panta pozitivă sau negativă. Se definește în acest caz seria de timp este nestaționară de tip omogen. Seriile de timp din această categorie se caracterizează prin variații constante de la o perioadă la alta;

Există serii care prezintă variații neconstante de la o perioadă la alta. În această situație seria este nestaționară de tip neomogen. Întrucât varianța este variabilă în timp, atunci și media are aceași caracteristică.

Etapa 3. Identificarea modelului a priori

Econometria identifică două procese stohastice staționare: procesele autoregresive (AR), în care valoarea curentă a unei observații este determinată de media ponderată a valorilor precedente ale variabilei și procese ale mediilor mobile (MA – moving average), în care valoarea prezentă a variabilei este o funcție de media ponderată a unei variabile aleatoare oarecare. În practică este frecvent utilizată o combinație a celor două tipuri de procese, procesele ARMA (autoregresive-moving average).

Procesele AR

Forma generală a unui proces AR în care p perioade contribuie la nivelul curent al variabilei y este:

Yt=a1yt-1 + a2yt-2 + a3yt-3 + … + apyt-p + ℇt unde ℇ t sunt termenii reziduali

În funcție de numărul p de perioade care influențează valoarea prezentă a variabilei, se stabilesc diferite ordine p ale proceselor autoregresive, astfel că în final vom obține un proces AR de ordinul p.

Procesele MA

Într-un proces stohastic MA, fiecare observație yt este generată de o medie ponderată de factori aleatori din q perioade precedente. Ca și în cazul proceselor AR, există mai multe ordine de mărime (q) ale proceselor MA.

Forma generală a unui proces MA(q) este:

Yt= ℇ – b1ℇt-1 – b2 ℇ t-2 – b3 ℇ t-3 – … – bp ℇ t-q unde ℇ t-q sunt termenii reziduali

Procesul ARMA

Procesul ARMA este un proces generat de o combinație de valori trecute ale variabilei yt și de termeni reziduali ℇ t. ARMA va avea două ordine de mărime (p,q).

Procesul ARIMA

Este o variantă a procesului ARMA (autoregressive integrated moving average) și, pe lângă ordinele de mărime p, și q, presupune existența unui anumit ordin de integrare d. Procesul ARIMA este caracteristic seriilor nestaționare ce prezintă trend, trendul fiind integrat în evoluția seriei. Trendul unei serii poate fi liniar sau exponențial. Influența tendinței (a trendului) asupra seriei cronologice se izolează prin calcularea diferențelor corespunzătoare ordinului de integrare d. Dacă d=1, se aplică prima diferență, dacă d=2 se aplică diferențele de ordinul 2.

O sursă importantă pentru identificarea parametrilor p,d,q este reprezentată de graficul funcțiilor de autocorelație și autocorelație parțială. În raport de valorile acestora se identifică caracteristicile modelului și posibilitățile de utilizare a unui anumit tip de model autoregresiv.

În prelucrarea seriei de timp prin strategia Box–Jenkins identificarea celor trei parametrilor reprezintă una din etapele importante ale demersului. Informații pertinente pentru determinarea parametrilor p și q sunt obținute prin calcularea valorilor FAC și FACP, precum și pa baza întocmirii graficelor celor două funcții. Pentru validarea rezultatelor obținute se folosesc diverse teste statistice.

Etapa 4. Verificarea proprietăților modelelor concurente și alegerea celui mai performant model

Pentru modelele estimate se verifică prin teste adecvate proprietățile acestora. Se urmărește analiza următoarelor aspecte legate de aceste modele:

Se verifică dacă modelul este bine definit. Se verifică în acest sens dacă toți parametrii modelului, eventual cu excepția termenului liber, diferă semnificativ de zero. În acest sens se calculează pentru fiecare parametru statistica testului Student.

Se verifică pentru fiecare model: autocorelarea reziduurilor, proprietatea de homoscedasticitate, stabilitatea parametrilor și caracteristicile distribuției rezidurilor.

Dacă în urma verificării proprietăților modelelor estimate de tip ARMA(p,q), au fost mai multe validate, atunci alegerea celui mai performant model se poate realiza pe baza unuia din următoarele criterii:

Criterii clasice. a. Se alece acel model care are valoarea cea mai mare pentru ajustat sau valoarea cea mai mică pentru una din mărimile următoare: varianța sau dispersia reziduurilor;

Indicatori ce au la bază teoria informației. Se alege modelul pentru care unul din următorii indicatori are valoarea cea mai mică: criteriul Akaike și Schwartz.

În ultima etapă a construirii modelului se calculează coeficienții corespunzători fiecărei variabile, pe baza datelor statistice introduse și se verifică viabilitatea ipotezelor de lucru și a relațiilor funcționale.

Etapa 5. Realizarea de previziuni asupra modelului

Previziunea prin modele ARIMA

Pentru efectuarea unei previziuni prin modele de tip AR, MA, ARMA se aplică metoda celor mai mici patrate. Se consideră cazul unui proces staționar sau a unuia nestaționar care este staționarizat prin aplicarea operatorului de diferență de ordinul d.. Se urmărește obținerea de previziuni în urma cărora se obțin valori prognozate care, comparate cu valorile reale, să dea erori medii patratice minime.

1.2.Capitolul aplicativ

1.2.1.Date utilizate

Am luat în considerare seria de timp referitoare la valorile volumului productiei industriale a Germaniei, exprimate sub forma de indici trimestriali cu bază fixă: 2010=100, pentru perioada 2000Q1:2016Q4, pentru un număr de 68 de observații. Prognoza se va realiza pentru următoarele trimestre ale anului 2017. Sursa datelor o constituie Baza de date OECD.Stat, 2017, site-ul (www.oecd.org). Datele au fost descărcate în format Excel.

Tabel 1 – Producția industrială a Germaniei

Sursa: OECD.Stat

Am pregătit datele și le-am importat din fișierul Excel, în EViews, generând astfel seria brută numită ind_g.

Rezultatele empirice ale cercetării

Pentru datele privind producția industrială a Germaniei realizăm mai întâi o analiză a seriei de date în scopul de a obține un model bazat pe procese ARIMA.

Pentru început reprezentăm grafic seria de date:

Sursa: OECD.Stat Fig. 0 – Graficul seriei de timp brute ind_g

Prima impresie cu privire la graficul seriei brute este prezența trendului (T), a unei componente sezoniere (S) precum și a variațiilor neregulate (I).

Între cele 4 componente ale unei serii cronologice: trendul, sezonalitatea, fluctuațiile ciclice, și fluctuațiile neregulate există o relație funcțională, care poate fi de tip multiplicativ:

Yt = T x C x I x S

sau de tip aditiv:

Yt = T + C + I + S

În practică, metoda cel mai frecvent utilizată este cea de tip multiplicativ.

Deoarece seria ind_g poate să prezinte sezonalitate, verificăm acest lucru prin intermediul comenzii Eviews Graph / Seasonal Graph și obținem:

Sursa: OECD.Stat Fig. 1 Graficul sezonalității seriei ind_g

Din figura de mai sus reiese că seria nu prezintă sezonalitate, nefiind necesară desezonalizarea ei.

Desezonalizarea unei serii de timp necesită ajustarea datelor statistice în funcție de periodicitatea seriei, cu ajutorul unui factor de ajustare. Corectarea automată a influențelor sezoniere se realizează prin metoda de ajustare bazată pe mediile mobile. Comanda Eviews pentru desezonalizare este Proc/Seasonal Adjustment/Moving Average Methods.

Histograma și statistica seriei ind-g

Histograma pentru 20 de laguri (80 observații : 4 = 20) și statisticile de bază ale seriei ind_g sunt redate mai jos:

Sursa: OECD.Stat Fig. 2 Histograma și testele statistice ale seriei de timp ind_g

Se observă că seria de timp brută nu are, conform Histogramei de mai sus, o distribuție normală; media este 100.58, cu o valoare maximă de 112.8583 și o valoare minima de 86.538. Deviația standard este 9.291412; indicele Skewness are valoarea -0.147620, iar indicele Kurtosis, 1.325256.

Aplicarea procedurii Box-Jenkins, seriei cronologice ind_g – etape

Etapa 1. Verificarea staționarității seriei de date/staționarizarea

Testarea staționarității seriei de date se realizează în Eviews prin:

Analiza Corelogramei seriei de timp;

Analiza testului ADF (Augmented Dickey-Fuller Test) pentru depistarea rădăcinii unitate.

Corelograma seriei de date trimestriale privind Volumul producției industriale a Germaniei, obținută cu ajutorul aplicației EViews, este redată mai jos.

Pentru efectuarea corelogramei am introdus un număr de 80/4 = 20 laguri, fiind suficientă studierea unei pătrimi din numărul observațiilor.

Sursa: OECD.Stat Fig. 3 Corelograma seriei de timp ind_g

Studiem forma grafică a celor doua funcții: Funcția de Autocorelație (ACF) și Funcția de Autocorelație Parțială (PACF). Observăm forma grafică descrisă de nivelul coeficienților funcțiilor ACF și PACF, cu valori ale ACF ce descresc treptat și ordonat, începând de la niveluri foarte mari, ce depășesc cu mult intervalul de încredere, însoțită de un prim coeficient al funcției PACF ce depășește semnificativ același interval de încredere.

ACF pornește de la o valoare foarte mare a coeficientului de autocorelație (0,936 la lagul 1) și scade lent și continuu, până la valoarea de -0,069. Toți coeficienții ACF până la lagul 12 sunt semnificativi statistic, adică se află în afara intervalului de încredere. PACF prezintă o singură valoare (chiar în dreptul lagului 1) a coeficientului de autocorelație parțială, ce depășește semnificativ (0,945), pragul (linia punctată) ce delimiteaza intervalul de încredere de 95%.

În ceea ce privește Statistica Ljung-Box (statistica Q) pentru seria de date analizată, aceasta are valoarea 304,96 (în dreptul lagului 28), fiind semnificativ diferită de zero.

Concluzionând, aspectul grafic al corelogramei, precum și valorile statisticii Ljung-Box sunt un indiciu că seria este nestaționară.

Aplicăm și cel de-al doilea test de stationaritate: ADF (Augmented Dickey-Fuller) (Unit Root Test).

Testul fixeaza urmatoarele 2 ipoteze:

H0: seria are rădăcină unitară, deci este nestaționară

H1: seria nu are rădăcină unitară, deci este staționară

Sursa: OECD.Stat – Fig. 4 –

Testul de stationaritate ADF (Augmented Dickey Fuller) aplicat seriei ing_g

Analizând rezultatele testului de mai sus constatăm că seria este nestaționară, datorită statisticii t. Valorile critice corespunzătoare nivelurilor de semnificatie de 1%, 5% și 10% sunt: -3.533204, -2.906210 si -2.590628. Valoarea calculată pentru statistica t este -1.764227, care în valoare absolută este mai mică decât valorile critice. Astfel, nu se poate respinge ipoteza nulă, de existență a rădăcinii unitare, deci seria este nestaționară.

Staționarizarea seriei cronologice

Pentru staționarizarea seriei, aplicăm diverse transformări, seriei brute.

Pentru început, ca să vedem dacă în evoluția sa, seria este influențată de trend, efectuăm o regresie a variabilei ind_g cu intercept (c) și un trend liniar. Pentru aceasta generam variabila t (trendul liniar) care are t=0 în 2000Q1 și care crește în timp cu o unitate, pe toata perioada analizată: t=@trend(2000Q1). Componentele reziduale se încarcă automat în variabila resid, în momentul efectuării unei regresii. Pentru a reține componenta reziduală (adică valorile seriei, neinfluențate de trend) salvăm conținutul variabilei resid în variabila dtlrind_g. Aceasta reprezintă acum seria fără trend (detrenduită). Aceasta se observă dacă comparăm cele doua grafice ale seriei, cu trend și fără trend.

Output-ul regresiei relevă o influență a trendului (t) asupra variabilei dependente ind_g de 39,5%.

Fig.5

Sursa: OECD.Stat Fig. 5 Grafice comparative: serie brută și serie transformată, detrenduită

Regresia scoate în evidență existența unei influențe a trendului asupra evoluției variabilei ind_g de 39,5%.

Vizualizăm corelograma pentru variabila detrenduita dtlrind_g de mai sus. Corelograma seriei detrenduite indică faptul că seria este în continuare nestaționară, dar coeficienții de autoregresie ai erorilor devin nesemnificativi statistic, începând cu lagul al 12-lea. Și forma spiralată a funcției ACF, cu o accentuată tendință de se a încadra în intervalul de încredere, sugerează că seria ar putea fi staționarizată. În cazul corelogramei parțiale, primii doi termeni sunt diferiți de zero în mod semnificativ, ceea ce este caracteristic unei serii cronologice generate de un proces AR(2) (autoregresiv de ordinul II).

Sursa: OECD.Stat Fig 6

Urmează diferențierea valorilor seriei de date ind_g pentru staționarizarea seriei. Obținem seria transformata dind-g.

Sursa: OECD.Stat Fig. 7 Grafice comparative: serie brută ind_g și

serie transformată prin diferențiere dind_g

Verificăm staționaritatea seriei dind_g efectuând Corelograma și Augmented Dickey-Fuller test (ADF). Acestea sunt redate mai jos.

Sursa: OECD.Stat Fig. 8 Corelograma pentru seria transformată dind_g

Sursa: OECD.Stat Fig. 9 Unit Root Test pentru seria transformată dind_g

Am aplicat testul ADF seriei diferențiate și am obținut următoarele rezultate:

dind_g = 0,168625 – 0,534460 dind_g t-1

t = 0,618574 -4,869679

R2 = 0,258953 DW = 1,905404

Valoarea calculată pentru statistica t este -4,869679 care este mai mare, în valoare absolută, decât valorile critice corespunzătoare nivelurilor de semnificatie de 1%, 5% și 10% iar nivelul Prob=0,0001.

Testul Q-stat (Testul Ljung-Box) pentru seria dind_g (serie de tip Difference-Stationarity – DS) ne relevă o valoare de 47,262 pe cand Q-stat pentru seria transformată anterior (detrenduită – serie tip Trend-Stationarity – TS ) dtlrind_g, indică o valoare pentru Q-stat (Testtul Ljung-Box) de 207,44.

Respingem ipoteza nulă H0, conform căreia există o rădăcină unitară și acceptăm H1 conform căreia seria dind_g este staționară.

O altă transformare care ar ajuta la “netezirea” seriilor de timp este logaritmarea valorilor seriei. Logaritmarea se aplică atunci când amplitudinea variatiei seriei crește/descrește în timp. În cazul seriei noastre nu se observă acest lucru.

Identificarea modelului a priori

Procedeul de identificare a procesului corespunzător seriei de timp studiate se bazează pe studiul formei corelogramei. Pentru a decide cărei familii de procese îi aparține seria (autoregresive sau de medii mobile) o primă informație de care dispunem este forma corelogramei seriei brute.

În graficul din Figura 3 se observă caracterul descrescător al corelogramei simple (caracteristică a unui proces autoregresiv, AR, de ordinul I) precum și alternanța valorilor corelogramei parțiale, care este specifică proceselor de tip MA. Profilul celor două componente ne conduce la concluzia că seria corespunde unui proces de tip ARMA (1,1).

Prin încercări succesive, am calculat indicii Akaike info Criterion și Schwartz Criterion pentru un număr de 12 modele ARMA, cu p=0,1,2 și q=0,1,2. Am selectat modelul staționar mixt de tip ARMA (p,q) pentru care se obțin valorile cele mai mici ale acestor teste statistice. Pentru aceasta am utilizat comanda Quick/Estimate Equation. Pentru primul model tip ARMA(2,2) am efectuat următoarea regresie cu constanta c: dind_g c AR(1) AR(2) MA(1) MA(2), pentru care am reținut în Tabelul 2 valorile: 4,090804 și respectiv 4.243000.

Tabel 2 – variante de modele

Sursa: OECD.Stat

Se rețin două procese staționare mixte, concurente: ARMA(2,1) și ARMA(2,2).

Procesul staționar mixt de tip ARMA (2,1), al variabilei dind_g, cu trend, are valoarea testului Akaike info Criterion, al doilea ca valoare minimă și cel mai redus nivel al Schwartz Criterion.

Procesul staționar ARMA(2,2), al variabilei dtlrind_g detrenduite are cea mai mică valoare Akaike info Criterion și al doilea test ca valoare minimă, Schwartz Criterion.

Output-urile celor două ecuații de estimare sunt prezentate mai jos:

Fig. 10

Alegem modelul explicat prin procesul ARMA(2,2) al variabilei dtlrind_g.

Acest proces este o combinație (autoregressive-moving average) dintre un proces autoregresiv AR (AutoRegressive) de parametru p=2, caracterizat prin relația de determinare ce există între nivelul curent al variabilei și media ponderată a valorilor sale precedente și un proces MA – Moving Average, de medii mobile, de parametru q=2, pentru care, valoarea prezentă a variabilei este o funcție de media ponderată a unei variabile oarecare.

R2=0,87 al EQ8 fiind apropiat de 1 este mai bun față de R2 =0,42 al EQ3.

Sursa: OECD.Stat Fig. 10 Reprezentarea grafică a componentei reziduale

a modelului staționar de tip ARMA(2,2)

Verificarea proprietăților modelului

Statisticile componentelor reziduale și histogramele reziduurilor celor două ecuații prezentate mai jos, relevă o distribuție normală a reziduurilor.

Sursa: OECD.Stat Fig. 11 Histograma și statistica componentei reziduale

a modelelor staționare de tip ARMA(2,2 ) și ARMA (2,1)

Sursa: OECD.Stat Fig.12

Se observă o mai bună putere de estimare în cazul EQ08.

dtlrind_g=0,174265+1,794133*AR(1)-0,875886*AR(2)-0,591307*MA(1)-0,388892*MA(2)

Realizarea de previziuni asupra modelului

Efectuăm întâi o previziune statică asupra ambelor variabile și comparăm graficele rezultate. Se observă că cea efectuată pe baza variabilei dtlrind_g este mai exactă.

Fig.13

Indicatori ai bonității previziunii statice

Mean Abs. Percent Error trebuie să aibă valoarea cât mai mică. Pentru EQ08 s-a obținut valoarea cea mai mică 108,06 față de 191,05 la EQ03;

Coeficientul Theil Inequality Coefficient trebuie să aibă valori între (0,1), ceea ce se respectă. Pentru o ajustare bună, valoarea acestui indicator trebuie să aibă valori apropiate de 0. Din nou, cea mai bună valoare o înregistrează EQ08 cu 0,18 față de 0,49 pentru EQ03;

Bias Proportion trebuie să aibă o valoare cât mai mică. EQ08 are 0,0026, mai bună decât 0,0263, a EQ03;

Variance Proportion de asemenea trebuie să fie mic. EQ08 are 0,033 iar EQ03, 0,41

Covariance Proportion trebuie să fie cît mai mare. EQ08 înregistrează un scor mai bun cu 0,964 față de 0,555.

Suma ultimilor trei indici trebuie să fie egală cu 1, condiție ce este îndeplinită.

Efectuăm o previziune dinamică pentru EQ08 și obținem:

Fig.14

Fig.15

Valorile estimate pentru perioada trimestrul I 2017 – trimestrul IV 2017 sunt:

Indicatori ai bonității previziunii dinamice

Mean Abs. Percent Error (112,95) trebuie să aibă valoarea cât mai mică.

Coeficientul Theil Inequality Coefficient (0,889) trebuie să aibă valori între (0,1), ceea ce se respectă. Pentru o ajustare bună, valoarea acestui indicator trebuie să aibă valori apropiate de 0.

Bias Proportion (0,00005) trebuie să aibă o valoare cât mai mică.

Variance Proportion (0,6745) de asemenea trebuie să fie mic.

Covariance Proportion (0,3253) trebuie să fie cît mai mare.

Suma ultimilor trei indici trebuie să fie egală cu 1, condiție ce este îndeplinită.

APLICAȚIA 2. Modelarea cursului de schimb RON/USD

2.1. Capitol teoretic

2.1.1. Literatură de specialitate

Christopher F Baum, Boston College, afirmă în lucrarea sa: 2014, „ARCH and MGARCH models”, că heteroskedasticitatea poate apărea în modelele de serii de timp, la fel ca și într-un context transversal, având aceleași consecințe: estimările punctului OLS vor fi imparțiale și coerente, însă erorile lor standard vor fi inconsecvente, așa cum vor fi și statisticile de testare a ipotezelor și intervalelor de încredere. Este posibil să prevenim această pierdere a coerenței prin utilizarea erorilor standard robuste de tip heteroskedastice. Erorile standard în contextul variabilelor instrumentale vor fi robuste pentru heteroskedasticitatea arbitrară în procesul de eroare, precum și în corelarea serială.

Wei Jiang de la Uppsala Universitet, 2012, în lucrarea sa ”Modeling and predicting of different stock markets with GARCH model”, se referă, în principal, la câteva modele de volatilitate și la capacitatea lor de a anticipa și de a capta caracteristicile distinctive ale varianței condiționate cu privire la datele financiare empirice. Acesta a ales, pentru a efectua estimări, modelul de bază GARCH și două modele importante ale familiei GARCH, modelul E-GARCH și modelul GJR-GARCH. În același timp, pentru a obține performanța prognozării, a folosit două distribuții diferite pentru termenul de eroare: distribuția normală și distribuția student-t. În cele din urmă, pentru fiecare set de prețuri pe acțiuni empirice, a putut obține cel mai bun model pentru a prezice varianța condiționată a randamentului stocului, pe baza comparării valorilor RMSE ale diferitelor modele. În studiu a selectat mai mulți indici principali ai piețelor bursiere: indicele zilnic NASDAQ (America), indicele zilnic Standard and Poor's (America), indicele FTSE100 zilnic (UK), indicele zilnic HANG SENG (Hong Kong) și indicele zilnic NIKKEI .

Pe baza a cinci serii de date diferite, a efectuat studii privind volatilitatea financiară, a utilizat modele diferite pentru a estima și a ales fie distribuția normală, fie distribuția t-student ca distribuție pentru termenul de eroare. Comparând rezultatele RMSE, a putut obține modelul care este cel mai potrivit pentru a prognoza variațiile condiționate ale datelor financiare privind următorii indici bursieri: NASDAQ, Standard & Poor 500, FTSE100, HANG SENG și NIKKEI.

Concluzia a fost: pentru aplicații diferite, cel mai bun model poate fi diferit.

Valorile RMSE referitoare la modelul GJR-GARCH sunt cele mai mici, comparativ cu alte modele, deci modelul GJR-GARCH este un model bun pentru estimare. Pentru indicele NASDAQ, modelul GJR-GARCH (2,2) cu distribuții normale ar putea explica mai bine evoluția seriei, decât alte modele, în tip ce, pentru S & P500, modelul GJR-GARCH (2, 1) cu distribuții normale s-a dovedit mai bun decât alte modele. De asemenea, pentru FTSE100 , modelul GJR-GARCH (2, 2) cu distribuție normală s-a dovedit cel mai adecvat, iar pentru indicele NIKKEI, modelul GJR-GARCH (2,1) cu distribuție normală. Indicele HANG SENG zilnic a fost explicat cel mai adecvat prin modelul GARCH cu distribuție normală. Autorul a relevat și dezavantajele modelelor amintite: acestea pot duce la estimarea slabă a datelor, care nu pot prezice exact varianța condiționată. Autorul suține că ar putea adăuga în lucrarea sa câteva modele de extindere suplimentare și să ia în considerare mai mulți factori care să explice mai bine datele pentru a obține o mai bună predicție. În plus față de factorii interni, există totuși și alți factori, externi, care afectează exactitatea modelului, cum ar fi: factorii economici, mediul politic, schimbările de politică și așa mai departe. Factorul economic include unele modificări ciclice ale economiei.

Autorul exemplifică amintind de influența crizei financiare globale care a avut ca efect afectarea prosperității unor categorii de populație, aceasta reflectâdu-se direct în prețul acțiunilor. În același timp, noile politici guvernamentale fiscale și monetare sporesc sau scad piața bursieră. Autorul își propune să verifice dacă există puncte de rupere și să separe seria în subserii, în funcție de locația punctelor de rupere și de potrivirea diferitelor modele GARCH cu subseriile. După eliminarea rupturii structurii, rezultatul poate fi modificat și exprimat mai bine. Astfel, principala problemă statistică este cum se găsim numărul punctelor de rupere și locația lor, deoarece acestea nu pot fi observate în avans. Chu (1995) a elaborat teste în acest scop.

Dana AL-Najjar, Macrothink Institute, 2016, „Modelling and Estimation of Volatility Using ARCH/GARCH Models in Jordan’s Stock Market” observă: lumea financiară s-a referit în mod constant la factorii care au un impact asupra luării și evaluării diferitelor decizii financiare în cadrul firmelor. Prin urmare, modelarea volatilității pe piețele financiare este unul dintre factorii care au un rol direct și un efect direct asupra stabilirii prețurilor, a riscurilor și a gestionării portofoliilor. Studiul său vizează examinarea caracteristicilor de volatilitate de pe piața de capital din Iordania, caracteristici care includ: volatilitatea clusterizată, leptocurtoza în distribuție și prezența efectului de pârghie. Acest obiectiv a putut fi realizat prin selectarea modelelor simetrice și asimetrice din familia de modele GARCH. Studiul aplică modele ARCH, GARCH și EGARCH pentru a investiga comportamentul volatilității câștigurilor de pe piața de capital de la Bursa de Valori din Amman pentru perioada 1 ianuarie 2005 – 31 decembrie 2014. Principalele constatări sugerează că modelele simetrice ARCH/GARCH pot capta caracteristicile respectivei piețe bursiere și oferă mai multe dovezi, atât pentru existența fenomenului de clusterizare a volatilității, cât și pentru prezența distribuției leptocurtice, în timp ce rezultatele modelelor EGARCH nu au ajutat la găsirea prezenței efectului de pârghie, la nivelul rentabilității acțiunilor de la Bursa din Amman.

Autorul concluzionează: măsurarea și modelarea volatilității sunt esențiale pentru determinarea costului capitalului pentru titlurile financiare, de asemenea, în evaluările deciziilor de pârghie și de investiții care vor afecta performanța firmei și continuitatea acesteia, în special în economiile emergente, unde numărul imens de investitori este descris ca fiind un avertisment de risc.

Astfel, studiul încearcă să modeleze volatilitatea rentabilității pieței bursiere pe piața de capital din Iordania. Pentru a realiza acest obiectiv, analiza empirică depinde de funcționarea modelelor ARCH / GARCH, astfel încât să investigheze caracteristicile majore de volatilitate ale Indicelui General al Bursei Amman (ASEI) în perioada cuprinsă între 1 ianuarie 2005 și 31 decembrie 2014. Studierea acestor caracteristici include și aspecte privind clusterizarea volatilității, analiza distribuției leptocurtice și efectul de pârghie. Pentru a capta efectul de simetrie în datele, se utilizează modelul ARCH și GARCH (1,1). Constatările empirice primare ale datelor privind câștigurile de pe piața de capital respectivă relevă că distribuțiile acestora sunt departe de normalitate, iar testele arată existența Heteroscedasticității condiționate. Cu alte cuvinte, prezența clusterizării volatilității. Mai mult, rezultatul statistic relevă dovezi pentru leptocurtoză, memorie lungă, înclinată spre stânga (coada îngroșată) și persistența volatilității.

Autorul constată că toate aceste rezultate sunt în concordanță cu alte studii anterioare, cum ar fi: Cohary și Rad (1994), Rousan și AL Khouri (2005), Emenike (2010), Goudarzi (2011), Ezzat (2012) și așa mai departe.

În ceea ce privește detectarea efectului asimetric al datelor, studiul a aplicat modelul EGARCH (1, 1), astfel încât să poată investiga dacă există un efect diferit al așa numitelor „știri bune” și al „știrilor proaste” asupra viitoarei volatilități pe Bursa din Amman. Prin urmare, rezultatul așteptat pentru existența efectului asimetric în date este legat de faptul că are gama (γ) negativă și deoarece rezultatele studiului nostru sunt semnificativ pozitive, acest lucru indică faptul că nu există nici o dovadă a existenței efectului de pârghie la activele financiare studiate. Astfel, rentabilitatea stocului este considerată a fi volatilă. Prin urmare, dacă șocurile sunt pozitive (vești bune) sau negative (vești proaste) și de aceeași mărime, ele vor avea același impact asupra volatilității viitoare.

Această parte a rezultatelor este în concordanță cu câteva studii cum ar fi Cohary și Rad (1994), și Rousan și AL Khouri (2005). În plus, lipsa efectului de pârghie în activele studiate, se poate datora mai multor motive, cum ar fi: statutul de țară emergentă cu resurse limitate care a fost afectată de circumstanțe politice și economice dure, de șocuri succesive, manifestate atât la nivel regional, cât și la nivel internațional, cum ar fi războiul din Irak în 2003, criza financiară din 2007-2011 și revoluțiile din primăvara arabă, toate având impactul material direct și indirect asupra pieței de valori (Bursa din Amman). Acestea au afectat în totalitate, atât condițiile sale economice, în general, cât și piața de capital, în mod specific.

Rezultatele globale ale acestui studiu oferă mai multe dovezi atât pentru clusterizarea volatilității, cât și pentru distribuția leptocurtică, în timp ce nu oferă nici un indiciu care să ateste existența efectului de pârghie în rentabilitatea acțiunilor la Bursa de Valori respectivă.

Andreea Petrică, în „Empirical Results of Modeling EUR/RON Exchange Rate using ARCH, GARCH, EGARCH, TARCH and PARCH models” utilizează un model heteroscedastic condiționat, cu extensiile sale, pentru a reprezenta varianța condiționată. Aceasta este exprimată matematic prin intermediul a două ecuații, una pentru media condiționată (componenta previzibilă), pentru care se poate folosi abordarea Box-Jenkins, iar alta pentru variația condiționată – componenta imprevizibilă.

Termenii pentru media condiționată sunt modelați folosind modele GARCH simetrice și asimetrice. Prima ecuație este o funcție a valorii estimate, condiționată de informațiile disponibile la momentul t-1 și de valoarile curente ale seriei.

A doua ecuație poate fi descrisă ca o funcție patratică din valorile trecute ale observațiilor {εt}. Un alt lucru care merită menționat este acela că diferența dintre modelele simetrice și asimetrice GARCH este dată de impactul „vestilor bune” și al „veștilor proaste” asupra volatilității. În cazul modelelor simetrice, „știrile bune” și cele „rele” au același impact asupra volatilității, în timp ce, în cazul modelelor asimetrice, veștile proaste afectează mai mult volatilitatea, decât veștile bune. Cu alte cuvinte, modelele simetrice nu pot explica efectul de pârghie.

2.1.2. Metodologia cercetării

În cadrul modelelor econometrice ale seriilor de timp ce exprimă evoluția instrumentelor financiare (serii financiare) se poate detecta adesea prezența erorilor, la nivelul termenilor reziduali ai ecuațiilor de regresie.

Termenii reziduali (ℇ) trebuie să satisfacă o serie de condiții, astfel încât estimarea valorilor ecuației să fie cât mai corectă (devierea valorilor estimate să fie minimă).

Erorile trebuie să satisfacă condițiile:

Condiția de medie zero: E(ɛ)=0, speranța matematică a erorii să fie nulă;

Condiția de normalitatea: ɛ –> N(0,Ϭɛ2) : distribuția erorilor este simetrică, în jurul mediei;

Condiția de homoskedasticitate E(ɛ2) = Ϭɛ2 : dispersie constantă pentru toate observațiile;

Condiția de necorelare E(ɛi ɛj) = 0 : termenii de eroare nu sunt corelați între ei;

Condiția de independență Cov(x ɛ) = 0 : termenii de eroare nu se corelează cu variabila explicativă, x

Pentru satisfacerea acestor condiții, se impune respectarea ipotezelor privind erorile unei ecuații de regresie în cadrul unor teste impuse termenilor reziduali (ℇ):

Corelograma și Q-statistic;

Histograma și testul de normalitate;

Testul LM pentru corelație serială;

Testul LM ARCH (AutoRegresive Condițional Heteroskedasticity);

Testul White pentru detectarea heteroskedasticității.

Eviews oferă o serie de teste statistice care permit detectarea fenomenului de heteroskedasticitate, cele mai importante fiind ARCH-LM și testul White.

Seriile de timp financiare prezintă adesea caracteristici, ca cele enumerate mai jos, care sunt o expresie a volatilității:

Nestaționaritate, prezența unui trend local;

Distribuții leptokurtice (Kurtosis > 3, distributie leptokurtica, abatere largă a valorilor extreme de la media lor, ceeea ce inseamna probabilități ridicate pentru valorile extreme, mai multe valori concentrate in jurul mediei si extremități îngroșate);

Asimetrie (valoare a indicelui Skewness diferită de zero);

Autocorelarea erorilor (valorile funcției de autocorelație sunt semnificativ diferite de zero), corelație serială regăsită în reziduuri;

Heteroskedasticitate (dispersie condiționată, care nu are valori uniforme pe tot intervalul și reprezintă o încălcare a supoziției de homoskedasticitate).

Seriile financiare pot fi descrise cu ajutorul proceselor ARCH (AutoRegresive Conditional Heteroskedasticity) și proceselor GARCH (Generalizat AutoRegresive Conditional Heteroskedasticity).

Procesele ARCH – GARCH, de modelare a volatilității seriilor de timp financiare au fost introduse de Eagle în 1982 (ARCH) și generalizate de Bollerslev în 1986 (GARCH). Cu ajutorul acestor modele se încearcă să se prognozeze evoluții financiare caracterizate de volatilitate, pe baza mediei pe termen lung, a varianței și a informațiilor privind volatilitatea.

Modelul GARCH a fost extins, în scopul oferirii posibilității de a relaxa anumite ipoteze, a putea incorpora asimetria impactului randamentului cursului activelor financiare sau a separa volatilitatea în trend și volatilitatea pe termen lung. Exemple de astfel de extensii sunt:

EGARCH (GARCH exponențial)

IGARCH (GARCH integrat)

GARCH-M (GARCH in Mean)

TARCH (treshold ARCH)

Modelul ARCH, proiectat pentru a modela serii economice (financiare) cu caracteristicile prezentate mai sus) se bazează pe două ecuații distincte: ecuația de evoluție a randamentelor activului (pentru media condiționată) și ecuația volatilității (pentru varianța condiționată).

Modelul GARCH, utilizat adesea în studiile de volatilitate, cuprinde o ecuație pentru medie și una pentru dispersie. Acesta, spre deosebire de metoda celor mai mici pătrate, include în ecuația sa, atât termenii de eroare (denumiți șocuri), cât și fenomenul heteroskedasticității. Procesul este folosit atât pentru seriile care nu sunt distribuite normal, ci mai degrabă prezintă în distribuție, extremități îngroșate.

2.2. Capitolul aplicativ

2.2.1. Date utilizate

Am utilizat seria de timp trimestrială reprezentând cursul de schimb al pieței valutare RON/USD, exprimată sub formă de medii trimestriale calculate pe baza mediilor lunare, pentru perioada trimestrul I 2005 – trimestril I 2017, pentru un număr de 49 de observații. Se intenționează efectuarea prognozei până în trimestrul IV 2017. Sursa datelor o constituie Baza de date a BNR, site-ul (www.bnro.ro). Datele au fost descărcate în format Excel.

Tabel 1 – Curs de schimb RON/USD

Sursa: BNR

Am pregătit datele și le-am importat din fișierul Excel, în aplicația Eviews, generând seria brută ronus, în cadrul unui workfile denumit ron-usd.

2.2.2. Rezultatele empirice ale cercetării

Studiul seriei brute și al statisticii seriei brute

Vizualizăm graficul seriei de timp ronus și studiem statistica seriei. Comenzile Eviews pentru aceasta sunt: View/Graph/Line&Simbol și View/Descriptive Statistics&Test/Histogram&Stat.

Fig. 1 Evoluția cursului de schimb RON/USD pe per. 2005Q1 -2017Q1

Seria prezintă trend, o foarte ușoară sezonalitate și o evoluție neuniformă. Pentru detectarea sezonalității am folosit comanda: View/Graph/Seasonal Graph. Se observă dispunerea neliniară a mediilor trimestriale:

Fig.2

Fig. 2 – Histograma și principalii indicatori statistici ai seriei ronus

Media cursului de schimb pe perioada analizată este de 3,20 RON/USD, cu o eroare standard de 0,52. Jumătate din observații au valori sub 3,21 RON/USD, iar cealaltă jumătate au valori peste această valoare. Se observă că nu avem o dispersie constantă pe intervalul analizat.

Skewness are valori mai mari ca zero, 0,29, deci distribuția este asimetrică față de medie, este înclinată spre stânga, având mai multe valori extreme spre stânga.

Kurtosis nu este mai mare ca 3, deci nu avem o distribuție leptokurtică, ci una platikurtică, mai plată decât o distribuție normală, având valori dispersate pe un interval mai mare în jurul mediei.

Graficul pentru distribuția cumulativă (View/Graph/Distribution/EmpiricalCDF) ne arată o concentrare a valorilor observațiilor între 0,2 și 0,8, cu extremități îngroșate.

Fig.3 – Distribuția cumulată

Există indicii privind prezența ARCH în date.

Testarea staționarității seriei de date

Testarea staționarității seriei de date se realizează în Eviews prin:

Analiza Corelogramei seriei de timp;

Analiza testului ADF (Augmented Dickey-Fuller Test) pentru depistarea rădăcinii unitate.

Corelograma seriei de date trimestriale privind Volumul producției industriale a Germaniei, obținută cu ajutorul aplicației EViews, este redată mai jos.

Fig.4 Corelograma si Unit Root Test

În urma analizării celor două teste constatăm că seria este nestaționară. Recurgem la aplicarea unor transformări asupra seriei. Vom utiliza logaritmarea și diferențele de ordinul întâi:

(Quick/Generate Series ) și generăm seria dlgronus=d(log(ronus)). Vizualizăm graficul seriei împreună cu cel al lui ronus.

Fig.5

Testăm staționaritatea noii serii dlgronus.

Fig. 6 Corelograma și UnitRoot Test pentru seria transformată dlronus

Seria este staționară.

Generăm variabila t cu comanda Quick/Generate Series: t=@trend(2005Q1). Obținem trendul care va fi utilizat în regresii:

Fig. 7 Trend

Efectuăm o regresie a variabilei dependente dlgronus cu intercept (c) și trend (t):

Fig.8 regresie cu trend și intercept

Efectuăm regresia și obținem următorul rezultat:

Fig.9 Rezultatul estimări

Efectuăm testele pentru reziduuri:

Pentru a testa prezența corelației seriale a erorilor pătratice, efectuăm testul Serial Correlation LM Test :

Fig. 10

Efectuăm și testul de heteroskedasticitate a erorilor:

Fig.11

Fig.12 Histogram Normality Test

Fig.13 Correlogram of Residuals – Correlogram Q Statistic

Fig.14 Correlogram of Residual Squared

Fig. 15

Deoarece cursul RON/USD prezintă variații ale dispersiei în raport cu timpul regresăm variabila dlgronus cu o constantă c și cu timpul, t.

GARCH(1,1)

Fig. 16

Efectuăm și o estimare a variabilei dlgronus doar cu constanta c.

metoda GARCH(1,1)

Fig. 17

GARCH(1,2)

Fig.18

GARCH (2,1)

Fig.19

Încercăm un model neliniar asimetric EGARCH(1,1,1) cu constantă c și trend t.

Fig.20

Recurgem și la un model EGARCH, neliniar.

EGARCH(2,1,1)

Fig.21

Optăm totuși pentru modelul al cărui Q-stat este cel mai mic (6,4543), modelul alternativ GARCH(1,2) din ecuația EQ03 cu intercept și trend.

Dacă nu există ARCH în reziduuri, coeficienții de autocorelație și autocorelație parțială a pătratelor reziduurilor ar trebui să tindă către zero la toate lagurile, iar Q-stat nu trebuie să fie semnificativ. De asemenea, dacă probabilitățile atașate depășesc 0,05 se acceptă ipoteza nulă H0: nu există efecte ARCH reziduale. Corelograma și Q-stat al pătratelor reziduurilor se obține cu comanda View/Residual Diagnostics/Correlogram Squared Residuals din meniul ecuației de estimare. Prin View/Residual Diagnostics/ARCH LM Test efectuăm testul de heteroskedasticitate.

Fig.22

Aplicarea testului conduce la obținerea unui F-stat și a unui Chi-Square statistic, fiecare cu probabilitatea asociată. Valori ridicate ale acestora pledează pentru respingerea ipotezei nule de prezență a ARCH la nivelul variabilei reziduale.

Pe baza modelului selectat, efectuăm o previziune statică pe un eșantion cuprins între 2010Q1-2017Q1:

Fig.23

Previziunea dinamică:

Fig.24

Indicatori ai bonității previziunii statice

Mean Abs. Percent Error (139,4702) trebuie să aibă valoarea cât mai mică.

Coeficientul Theil Inequality Coefficient (0,760715) trebuie să aibă valori între (0,1), ceea ce se respectă. Pentru o ajustare bună, valoarea acestui indicator trebuie să aibă valori apropiate de 0.

Bias Proportion (0,006500) trebuie să aibă o valoare cât mai mică.

Variance Proportion (0,724819) de asemenea trebuie să fie mic.

Covariance Proportion (0,268681) trebuie să fie cît mai mare.

Suma ultimilor trei indici trebuie să fie egală cu 1, condiție ce este îndeplinită.

Indicatori ai bonității previziunii dinamice

Mean Abs. Percent Error (149,5633) trebuie să aibă valoarea cât mai mică.

Coeficientul Theil Inequality Coefficient (0,733581) trebuie să aibă valori între (0,1), ceea ce se respectă. Pentru o ajustare bună, valoarea acestui indicator trebuie să aibă valori apropiate de 0.

Bias Proportion (0,000296) trebuie să aibă o valoare cât mai mică.

Variance Proportion (0,829976) de asemenea trebuie să fie mic.

Covariance Proportion (0,169727) trebuie să fie cît mai mare.

Suma ultimilor trei indici trebuie să fie egală cu 1, condiție ce este îndeplinită.

Aplicația 3. Relația dintre prețul unei acțiuni a companiei Apple Inc și valoarea cursului de schimb euro – dolar lunar, timp de 17 ani ( analiza de non-stationaritate, analiza de cointegrare, modele VAR/VECM, teste de cauzalitate Granger, funcția de răspuns la impuls și analiza de descompunere a variantei).

3.1.1. Literature review

În literatura de specialitate, evaluarea pieței de obligațiuni prin diversificarea riscului și determinarea relației de cointegrare, cauzalitate și corelare pe termen lung, sunt tratate într-o gamă variată de cercetări stiințifice ce fac obiectul studiului.

În prima cercetare științifică discutăm despre „ Revizuirea literaturii privind perspectiva afacerii Apple Inc ”.

Apple a fost și este una dintre cele mai de succes afaceri, fondată în anii 1970, care se opunea noțiunilor tradiționale despre cum ar trebui să arate o cultură a afacerilor în ierarhia organizațională. Alte firme de succes cu aspecte culturale similare din aceeași perioadă includ Southwest Airlines și Microsoft. Inițial, compania era în opoziție cu concurenții stabili, cum ar fi IBM în mod implicit, datorită influenței fondatorilor săi; Steve Jobs de multe ori a mers în jurul biroului desculț chiar și după ce Apple a fost o companie Fortune 500. În momentul anunțului TV "1984", această trăsătură a devenit un mod-cheie în care compania a încercat să se diferențieze de competitorul său (Deutschman, Alan: 22 NOV, 2010).

Conform unui raport din Fortune, acest lucru a dus la o cultură corporativă mai asemănătoare cu cea a unui startup decât a unei corporații multinaționale. (Lashinsky, Adam (25 august 2011).

Numeroși angajați ai Apple au menționat că proiectele fără implicare în activități au avut deseori funcții în afara domeniului lor de expertiză. Jobs a văzut acest lucru ca mijloc de a avea cei mai buni angajați din fiecare clasă. De exemplu, Ron Johnson, care a fost senior vicepreședinte al Operațiunilor cu amănuntul până la data de 1 noiembrie 2011, a fost responsabil pentru selectarea site-ului, pentru serviciile de magazin și pentru magazin, dar nu avea control asupra inventarului din magazinele sale până acum (COO și acum CEO Tim Cook, care are o experiență în managementul lanțului de aprovizionare). Acesta este opusul culturii corporatiste a companiei General Electric, care a creat manageri bine rotunjiți.(Lashinsky, Adam: 24 decembrie 2011). Sub conducerea lui Tim Cook, care s-a alăturat companiei în 1998 și a urcat în funcția sa de CEO, Apple a dezvoltat un lanț de aprovizionare extrem de eficient, care a fost clasat ca fiind cel mai bun din lume pentru cei patru ani 2007-2010. Producția, achizițiile și logistica companiei îi permit să execute lansări masive de produse fără a trebui să mențină inventare mari, profitabile; Marjele de profit ale Apple au fost de 40% comparativ cu 10-20% pentru cele mai multe companii de hardware din 2011. Fraza de croazieră a lui Cook a descris accentul pe marginea operațională a companiei este "Nimeni nu vrea să cumpere lapte acru". (Hoard Laser '4 Nov 2011)(Compania Apple, 18 august 2008).

Compania a anunțat anterior produsele sale ca fiind fabricate în America până la sfârșitul anilor 1990, însă, ca urmare a inițiativelor de externalizare în anii 2000, aproape toată fabricarea sa este acum făcută în străinătate. Potrivit unui raport al revistei New York Times, insideri Apple "cred că vasta scară a fabricilor de peste mări, precum și flexibilitatea și aptitudinile industriale ale lucrătorilor străini au depășit astfel americanii că" Made in USA "nu mai este viabilă pentru majoritatea produselor Apple ". (Duhigg, Charles, Bradsher, Keith (21 ianuarie 2012).

Un articol din mass-media publicat în iulie 2013 a oferit detalii despre programul de clienți "At-Home Apple Advisors" al Apple, care servește drept centru de apel al corporației. Consilierii sunt angajați în S.U.A. și lucrează la distanță după ce au trecut printr-un program de formare de patru săptămâni, care servește și ca perioadă de testare. Consilierii câștigă între 9 USD și 12 USD pe oră și beneficiază de un management intensiv pentru a asigura o înaltă calitate a asistenței pentru clienți. (TechCrunch, AOL Inc, 29 iulie 2013).

Din articolul prezentat mai sus realizăm că Apple și vânzările acestei companii sunt foarte influiențate de cursul de schimb, aceasta având vânzări ,sucursale și angajați pe tot globul.

În al doilea articol „ Apple a raportat un record trimestrial, dar analiștii au vrut să vorbească doar despre dolarul american ” ne este prezentată chiar legătura între cursul de schimb euro-dolar și vânzările Apple.

În acest articol, președintele Apple a anunțat creșterea în vânzări și înregistrarea recordului. Prima întrebare pe care compania o primea de la analiști era literalmente "puteți vorbi despre monedă?" Și nu mai puțin de cinci analiști au cerut companiei să afle cum ajustările valutare ar putea afecta rezultatele înainte. Dar întrebarea era de ce toată lumea este atât de obsedată de ajustările valutare? Pentru a desluși situația, era vorba despre o diagramă a dolarului SUA pe parcursul ultimului an, care arată cât de scump este dolarul față de alte valute. Dolarul a fost rege.

Figura 1 – Creșterea dolarului

Ei bine, este o problemă. O țară vinde lucruri, iar o altă țară cumpără acele lucruri. Și acest comerț este facilitat de bani, adesea de dolari americani. Deci, atunci când dolarul crește în valoare, alte valute scad în valoare. Acest lucru s-a întâmplat în special cu yenul japonez în ultimii doi ani și cu euro în ultimele șase luni. Puterea de cumpărare a consumatorilor care cumpără lucruri în euro sau yeni, cu alte cuvinte, a scăzut în raport cu consumatorii care cumpără lucruri în dolari. Si invers.

Iată un exemplu interesant care arată de ce Multinaționalele americane se confruntă cu probleme puternice din puterea dolarului: Cu doar 5 luni în urmă, un produs care vânduse pentru 1.000 de dolari ar fi costat un euro 745 de euro. Astăzi acel element ar costa 900 de euro. Aceasta este o creștere de 21% a prețurilor în doar 5 luni.

Apple nu merge la creșterea prețurilor la consumatorii europeni doar pentru că euro a căzut. În schimb, Apple se bazează pe bilanțul său sub forma unor venituri și marje reduse și, eventual, a unor câștiguri. Numai atunci când lucrurile devin complicate , așa cum au făcut-o în Rusia, unde rubla a pierdut jumătate din valoarea sa față de dolar în doar șase luni, compania ajustează prețurile fără a lansa un nou produs sau un nou ciclu de upgrade. Iată Maestri, CFO-ul Apple, care declară că „ Preferăm să ajustăm prețurile locale în momentul lansării de noi produse”. Aceasta va fi evident preferința noastră. Asta facem în vremuri normale. Atunci când valutele se deplasează la fel de mult ca în cazul unor țări ca Rusia, de exemplu, uneori trebuie să luăm măsuri la mijlocul ciclului pentru a realina prețurile. Așa că vom vedea ce se întâmplă. După cum știți, piețele valutare tind să fie foarte volatile. Deci, vrem doar să înțelegem mai bine ce se întâmplă.”

Studiul „Analiza relației între cursul de schimb și prețurile de stoc” examinează relația de cauzalitate dintre cursul de schimb și prețurile acțiunilor din Nigeria.Datele trimestriale pentru perioada 1990-Trimestrul 1 – 2009-Trimestrul 4. Testele ADF și PP sugerează că seria este un proces aleator în forma ei de nivel. Causalitatea Granger cu perechea a fost testată în cadrul modelului multivariat de cointegrare și modelul de corectare a erorilor vectoriale (VECM). Trei indicatori bursieri diferiți au fost folosiți pentru prețurile acțiunilor pentru a testa direcția de cauzalitate între variabile. Astfel, avem trei modele VAR. Constatările empirice sugerează o dovadă a relației de echilibru pe termen lung între cursul de schimb și prețurile acțiunilor. Aceasta arată, de asemenea, că există o cauzalitate unidirecțională puternică pornind de la prețurile acțiunilor la cursul de schimb, indiferent de indicatorul pieței de valori utilizate. Rezultatul sprijină modelul orientat pe stoc (SOM). Vectorul estimat co-integrat a arătat că rata de schimb exercită un impact negativ asupra prețurilor acțiunilor din Nigeria.
Dovezile provenite din termenul de corecție a erorilor vectoriale au evidențiat faptul că viteza de ajustare este ridicată atunci când SMC a fost utilizată pentru prețurile acțiunilor, urmată de ASI și VST. Funcția de răspuns impuls (IRF) arată că șocurile pe piața valutară și în mediul macroeconomic tind să agraveze piața bursieră din Nigeria. ASI a reprezentat 84,7%, în timp ce EXR a explicat aproximativ 12,3% din varianța de estimare a erorilor pe piața de valori. Acest lucru sugerează că informațiile de pe piața de valori par a fi forța motrice a variației de pe piața de valori.

Un alt studiu „Relația dintre rata de schimb valutar și prețurile bursiere la bursa din Nairobi” a urmărit să investigheze dacă ratele de schimb și prețurile acțiunilor sunt legate. Accentul a fost pus pe efectul ratei schimbului de shilling de la Kenya asupra dolarului, a lirei sterline și a monedei euro la bursa din Nairobi cu 20 de acțiuni index.

Modelul simplu de regresie liniară a fost montat în cazul în care monedele au fost tratate ca variabile independente, în timp ce indicele de 20 de acțiuni a fost tratat ca variabila dependentă, pentru datele de tranzacționare zilnice de trei luni între iulie și Septembrie 2005. A fost efectuată metoda obișnuită de analiză obișnuită și a fost efectuată o statistică f-test.

Rezultatul a arătat că există o relație lineară negativă între rata de schimb a shilling-ului din Kenya atât pentru dolar, cât și pentru euro pe indicele de 20 de acțiuni al bursei Nairobi Stock Exchange (NSE). Acest lucru implică faptul că, pe măsură ce shillingul se depreciază față de cele două valute, indicele NSE 20 crește și viceversa. Cu toate acestea, nu a existat nicio relație liniară între rata de schimb a Killingi pentru lira sterlină și indicele de 20 de acțiuni care implică faptul că dacă rata schimbului de shilling pentru lira sterlină apreciază sau o depreciază nu afectează prețul acțiunilor la NSE.

Acest studiu are implicații asupra investitorilor și exportatorilor locali, deoarece oferă o strategie privind oportunitatea să investească în acțiuni sau să exporte mărfuri la o anumită cotă de dolar și euro. De asemenea, autoritățile de reglementare a pieței pot utiliza tehnici de modelare a cauzalității pentru a anticipa prețurile acțiunilor pe termen scurt.

O ultimă cercetare este „Relația dinamică dintre stocurile, obligațiunile și piețele valutare”.

În această lucrare se analizează relația dintre cursurile de schimb, ratele dobânzilor și diferențele de randament ale pieței bursiere în cadrul VAR Markovian, unde statele sunt identificate ca rate de curs supraevaluate și cursuri de schimb subevaluate în raport cu valoarea fundamentată a cursurilor de schimb. În acest model, dinamica tranziției între state este guvernată de rapoartele Sharpe ale piețelor de capital și de îndatorare ale fiecărei monede. Această structură permite nu numai o analiză a relației dintre aceste serii financiare importante în condiții de curs valutar diferite (supraevaluare și subevaluare), dar oferă și o înțelegere mai profundă a dinamicii ratei de schimb între subevaluare și supraevaluare, în funcție de rentabilitatea datoriei și a capitalului propriu Piețele din fiecare monedă.

În ceea ce privește funcțiile de răspuns la impulsuri, șocurile privind randamentul bursier, ecuațiile ratei dobânzii și ale ratei de schimb au efecte diferite asupra diferitelor variabile ale piețelor datoriilor și ale acțiunilor între statele din toate țările, deși există câteva excepții în care se observă efecte similare.

Rezultatele acestui studiu arată că relația dintre cursurile de schimb, diferențele dintre rata dobânzii și diferențele dintre randamentele pieței bursiere și decalajele acestora, așa cum sunt specificate în modelul VAR, pot fi modificate pe măsură ce fiecare monedă se deplasează deasupra sau sub valoarea lor determinată în mod fundamental. De asemenea, găsim dovezi că randamentele ajustate la risc în fiecare monedă influențează dinamica tranziției acestora. Acest lucru poate fi atribuit intrărilor și ieșirilor de capital la nivel global, printre alte surse posibile.

3.1.2 Metodologia cercetării

Prin intermediul acestei aplicații dorim să investigăm relația dintre variabilele analizate cu ajutorul unor tehnici specifice, precum: analiza de nonstaționaritate, analiza de cointegrare, modele VAR, teste de cauzalitate Granger, funcția de răspuns la impuls și analiza de descompunere a varianței.

Modelele de tip VAR sunt frecvent utilizate pentru prognozarea sistemelor de serii de timp interconectate și pentru analizarea impactului dinamic al inovațiilor asupra sistemului de variabile. Abordarea VAR eludează nevoia de modelare structurală prin tratarea fiecărei variabile endogene din sistem ca pe o funcție a lag-urilor, a valorilor din trecut, a tuturor variabilelor endogene din sistem. Reprezentarea matematică a unui model VAR(p) este:

yt = A1 yt -1 + A2 yt -2 + … + Ap yt – p + Bxt + et , unde, yt este un vector K de variabile endogene, xt este un vector D dimensional de variabile endogene, A1,….,Ap și B este matrice de confidenți care trebuie estimați și et este un vector de inovații, care poate fi contemporan corelat, dar este necorelat cu valorile din perioadele anterioare și cu variabilele din partea dreaptă a ecuației .

Un model VAR (Vector Autoregression) permite tratarea simetrică a tuturor variabilelor din model, în sensul că nu presupune implicit exogeneitatea unei anumite variabile (cum se întâmplă în cazul OLS sau în cazul analizei funcției transfer). VAR-ul este de dorit a fi utilizat atunci când nu știm sigur că o anumită variabilă este exogenă. În cazul unui model VAR cu două variabile vom permite ca evoluția variabilei x să fie influențată de valori anterioare (lag-uri) ale lui x, precum și de valori curente și anterioare ale lui y. De asemenea, vom presupune că y este influențat de lag-uri ale sale, precum și de valori curente sau anterioare ale lui x.

VECM oferă posibilitatea de a aplica Vector Autoregressive Model (VAR) la seriile de timp integrate multivariate. În manuale numesc unele probleme în aplicarea unei VAR la serii de timp integrate, dintre care cea mai importantă este așa-numita regresie falsă (statisticile t sunt foarte semnificative și R ^ 2 este mare, deși nu există nici o relație între variabile).

Procesul de estimare a VECM constă aproximativ în trei etape:

Specificarea și estimarea unui model VAR pentru seriile de timp integrate multivariate;

Calcularea testelor de probabilitate pentru a determina numărul de relații de cointegrare;

După determinarea numărului de cointegrații, estimarea VECM.

În prima etapă, se estimează un model VAR cu un număr corespunzător de deficiențe (utilizând criteriul obișnuit al criteriilor de potrivire) și apoi se verifică dacă reziduurile corespund ipotezelor modelului, și anume absența corelației în serie și heteroscedasticității și că reziduurile sunt distribuite în mod normal . Deci, se verifică dacă modelul VAR descrie în mod corespunzător seriile de timp multivariate și se procedează la etapele ulterioare numai dacă este cazul.

3.2.1. Datele utilizate

Am analizat o serie care conține variabila adj_close*, reprezentând valoarea de închidere a unei acțiuni Apple și cuprinzând date lunare din ianuarie 2000, până în prezent (mai 2017), cu 208 de observații, precum și variabila , reprezentând cursul de schimb euro-dolar, date lunare din aceeași perioadă.(Seriile sunt prezentate în anexa 1).

3.2.2. Rezultatele empirice ale cercetării

În cea de-a treia aplicație dorim să studiem impactul cursului de schimb euro-dolar asupra vânzărilor acțiunilor firmei Apple, pe parcursul a 17 ani consecutivi. Cele două serii de date conțin informații lunare .

1.Analiza de non-staționaritate

Se verifica stationaritatea seriilor de date pe baza testelor de radacina unitara „Augmented Dickey-Fuller” și „Phillips-Perron”, determinandu-se ordinul de integrare al seriilor. O serie este cosniderata integrata de ordin d, daca ea devine stationara dupa diferentele de ordin d. Astfel daca valoarea calculata a testului ADF sau PP este in modul superioara valorii critice considerata pentru un anumit prag de semnificatie(1%, 5% sau 10%) atunci seria este considerată nestationara si ea trebuie diferentiață pentru a dobandi stationaritatea.

Sunt posibile mai multe situații:

Seriile să fie staționare, I(0);

Seriile să fie nestaționare și integrate de același ordin(in general de ordinul 1, I(1));

Seriile să fie nestaționare dar neintegrate de același ordin(în general atunci o variabilă este I(1) și cealaltă este I(0)).

Vom începe cu graficul seriei(View-Graph-Line) și vom obține :

Figura 2 – Creare grafic

Figura 3 – Grafic pentru cursul euro-usd

Observăm din graficul din figura 3 că seria ar trebuie să fie o serie nestaționară. Faptul că nu există un trend, ne poate demonstra acest lucru. Totuși, trebuie să testăm seria folosind testele de staționaritate.

Prin intermediul corelogramei testarea staționarității seriei de timp poate realiza astfel:

Figura 4 – Corelograma Curs euro – usd

Din corelograma de mai sus observăm că pentru coeficientul de autocorelație se întâlnesc doar descreșteri. Deci, coeficienții de autocorelație au o descreștere continuă, ceea ce însemnă ca avem de-a face cu o serie nestaționară.

Pentru a testa staționaritatea, vom folosi testele de staționaritate, cele mai folosite fiind:

ADF(Augmented Dickey – Fuller)

PP (Phillips-Perron)

Începem cu ADF(Augmented Dickey – Fuller) .Vom utiliza comanda View-Unit Root Test.

Figura 5 – Testul Dickey – Fuller

Prima parte a testului prezintă informații cu privire la tipul testului (ADF, variabilele exogene introduse – constantă, trend) și cuprinde rezultatul testului, valorile critice pentru fiecare nivel de relevanță (1, 5 și 10 la sută), și probabilitatea, p, asociată rezultatului testului.

Figura 6 – Output ADF Curs eur-usd

Pentru cursul euro – usd, ADF are valoarea -1,833723 cu probabilitatea p asociată de 0,364. Dacă valoarea testului este mai mare decât valoarea critică, nu este respinsă ipoteza nulă – seria are o rădăcină unitară (este nestaționară). Ceea ce se dovedește în acest caz și nu se respinge ipoteza nulă – seria este nestaționară.

Ipoteze

H0: | τcalc| < | τcrit| (seria este nestaționară)

H1: | τcalc| > | τcrit| (seria este staționară)

Avem primul prag de semnificație (1%), iar aici valoarea testului este mai mare decât valoarea critică, ǀ-1,833723 ǀ>ǀ-3.46095ǀ, ceea ce demonstrează că seria este nestaționară, iar și pentru celelalte două praguri (5% și 10%) valorile testului sunt mai mici decât valoarea critică, ǀ-2.875398ǀ<ǀ-1.624551ǀ și ǀ-2.574234ǀ<ǀ-1.624551ǀ, adică seria este tot nestaționară. Pentru o probabilitate de 99% seria este nestaționară, iar pentru o probabilitate de 95% și 90% seria de asemenea este nestaționară.

Vom face o analiză și pentru cealaltă serie, adică pentru prețurile acțiunilor doar că vom folosi Testul Phillips-Perron în locul Testului Dickey Fuller, pentru a demonstra utilitatea identică a acestora.

Figura 7 – Grafic pentru prețul acțiunilor

Observăm din graficul din figura 3 că seria ar trebuie să fie o serie nestaționară. Faptul că nu există un trend, ne poate demonstra acest lucru. Totuși, trebuie să testăm seria folosind testele de staționaritate.

Prin intermediul corelogramei testarea staționarității seriei de timp poate realiza astfel:

Figura 8 – Corelograma pentru Prețul acțiunilor

Din corelograma de mai sus observăm că pentru coeficientul de autocorelație se întâlnesc doar descreșteri. Deci, coeficienții de autocorelație au o descreștere continuă, ceea ce însemnă ca avem de-a face cu o serie nestaționară.

Pentru a testa staționaritatea unei serii de timp utilizăm comanda View-Unit Root Test.

Pentru acestă serie se va folosi testul Phillips- Perron, pentru a demonstra utilitatea identică cu cea a Testului Dickey- Fuller :

Figura 9 – Testul PP pentru prețul acțiunilor

Figura 10 – Testul PP pentru prețul acțiunilor

După cum se obesrvă în figura 10, pentru prețul acțiunilor, PP are valoarea 1,081018 având probabilitatea p asociată de 0,9973. Astfel, dacă valoarea testului este mai mare decât valoarea critică, nu este respinsă ipoteza nulă – seria are o rădăcină unitară (este nestaționară). Ceea ce se dovedește în acest caz și nu se respinge ipoteza nulă – seria este nestaționară.

Ipoteze

H0: | τcalc| < | τcrit| (seria este nestaționară)

H1: | τcalc| > | τcrit| (seria este staționară)

Avem primul prag de semnificație (1%), iar aici valoarea testului este mai mare decât valoarea critică, ǀ1,081018 ǀ>ǀ-3.461938ǀ, ceea ce demonstrează că seria este nestaționară, iar și pentru celelalte două praguri (5% și 10%) valorile testului sunt mai mari decât valoarea critică, ǀ1,081018 ǀ>ǀ-2.875330ǀ și ǀ1,081018 ǀ>ǀ-2.574198ǀ, adică seria este tot nestaționară. Pentru o probabilitate de 99% seria este nestaționară, iar pentru o probabilitate de 95% și 90% seria de asemenea este nestaționară.

2.Analiza de cointegrare:

Folosind metodologia lui Johansen

Etapele Metodologiei Johansen sunt următoarele:

1. Determinarea ordinului de integrare al variabilelor. Ca și în cazul abordării EG, testele de rădăcină unitate sunt aplicate pentru a determina ordinul de integrare al fiecărei variabile.

Ambele serii sunt nestationare, iar dupa efectuarea primei diferențe acestea devin staționare. Astfel, putem concluziona că ordinul de integrare al celor doua variabile este I(1).

2. Stabilirea lungimii optime a lagurilor modelului. Problema determinării lungimii adecvate a lagurilor este foarte importantă în asigurarea normalității, non-autocorelărrii și homoscedasticității erorilor. Procedeul obișnuit în alegerea lagului optim este de estima un model VAR cu toate variabilele în nivel(data nediferențiate). Lungimea optimă a lagului este aleasă pe baza criteriilor AIC sau SBC și a testelor diagnostic(Asteriou și Hall, 2007).

Pentru a efectua testul de cointegrare Johansen, se selectează View/Cointegration Test… din grup sau bara de instrumente a ferestrei VAR.

Am arătat la punctul anterior, că ambele noastre serii sunt nestaționare (ne referim la cursul de schimb EUR/USD, cât și prețul acțiunilor de la Apple). Deci, acest lucru înseamnă că o combinație liniară a două sau mai multe serii nestaționare poate conduce la o serie care este staționară. Totodată, seriile care intră în acea combinație liniară, sunt cointegrate. Între variabile se formează o relație de echilibru pe termen lung.

View – Cointegration Test – Johansen Cointegration Test

Figura 11 – Analiza de cointegrare

Figura 12 – Output Cointegrare Johansen

Fiind un teste de cointegrare, reținem faptul că testul este valabil cu seriile despre care cunoaștem că sunt nestaționare. Astfel, aplicăm mai întâi teste ale rădăcinii unitate pentru fiecare serie din VAR.

Prima parte a tabelului cu rezultate prezintă numărul de relații de cointegrare. Două tipuri de teste statistice sunt raportate. În partea primului bloc ne sunt prezentate statistici trace și în al doilea bloc (care nu apare in figura de mai sus) prezintă statisticile maximum eigenvalue. Pentru a determina numărul de relații de cointegrare, condiționat de ipotezele făcute cu privire la trend, se analiză succesiv rezultatele de la r 0 până la r K 1 până când nu se mai respinge ipoteza nulă asociată testului. Rezultatul acestei proceduri de testare secvențială este prezentat în partea de jos a fiecărui tabel cu rezultate.

Știm faptul că a doua parte a ferestrei cu rezultate oferă estimări ale parametrilor din relațiile de cointegrare și ale parametrilor de ajustare .

Prin valorile Maximum Eigenvalue vedem nivelul de cointegrare. Dacă valorile sunt mai mici decât 0,05 atunci putem spune că avem cointegrare. În caz contrar, nu avem cointegrare. Scopul nostru este să demonstrăm că avem cointegrare.

Observăm că valorile sunt 0,033147 și 0,000150, deci realizăm că ambele sunt mai mici decât 0,05 ceea ce înseamnă că avem relație de cointegrare a variabilelor noastre.

Testul Maximum Eigenvalue este testul valorii proprii maximale (maximal eigenvalue test), a cărei ipoteză nulă este este existența a r vectori de cointegrare vis-a-vis de existența a r+1 vectori de cointegrare.

Unrestricted Cointegrating Rank Test(Trace) – această parte din test ne ajută să aflăm unde se există cointegrarea și numărul de vectori cointegrați. Aici nu se poate respinge ipoteza nulă a doi vectori folosind testul Trace. Am văzut în clasă diferențele dintre urme și valorile maxime ale testului maximum eigenvalue .Aceasta din urmă poate fi evaluată și observată în coloana eigenvalues oferită. Rapoartele statistice de tip Trace , în primul bloc testează ipoteza nulă a relațiilor r de cointegrare împotriva relațiilor de cointegrare k , unde k este numărul de variabile endogene.

Putem observa în coloana a doua că primele două valori sunt mult mai mari comparativ cu ultima valoare eigenvalue, care este aproape de zero. Acest lucru sugerează că există două relații cointegrate:

H0 : r=0 și r≤ 0 poate fi în mod clar respinsă.

Valoarea calculată a testului 6,873275 se află în intervalul dintre 0 și 15,49471 . De asemenea, a doua valoare a testului 0,030415 este mai mică decât 3,841466 .

3.Modele VAR – VECM

Deoarece modelul de tip VEC se aplică numai pentru serii cointegrate, este necesar să se ruleze mai întâi testul de cointegrare Johansen, așa cum este descris mai sus, și să se determine numărul de relații de cointegrare. Aceste informații trebuie furnizate ca parte a specificațiilor VEC. Pentru a configura un model VEC, se face clic pe butonul Estimate din bara de instrumente și se alege opțiunea Vector Error Correction din fila VAR/VEC Specification. În fila VAR/VEC Specification trebuie furnizate aceleași informații ca pentru un VAR nerestricționat, cu unele excepții:

• Termenul de trend constant sau liniar nu ar trebui să fie inclus în caseta de editare Exogenous Series. Specificațiile privind trendul pentru un model VEC trebuie să fie menționate în fila Cointegration.

• Specificațiile referitoare la lag-uri se referă la termenii constând în prima diferență a variabilelor și care cuantifică dinamica pe termen scurt din VEC. Pentru a estima un VEC fără lag-uri în termenii constând în prima diferență, se specifică intervalul de lag "0 0".

• Dacă se dorește impunerea de restricții cu privire la relațiile de cointegrare și/sau a coeficienților de ajustare, se utilizează fila Restrictions. Fereastra care conține rezultatele estimării modelului VEC se compun din două părți. Prima parte raportează rezultatele procedurii Johansen, efectuată în prima etapă. Dacă nu există restricții impuse, Eviews va utiliza o normalizare implicită. Această normalizare implicită exprimă primele variabilele r din VEC, ca funcții de restul de K r variabile rămase, unde r este numărul relațiilor de cointegrare și K este numărul de variabile endogene. Pentru parametrii care sunt identificați în cadrul restricțiilor sunt raportate erorile standard asimptotice.

Figura 13 – Output VECM

Pentru a specifica un model VAR în Eviews, trebuie să se creeze mai întâi un obiect var. Se selectează Quick/Estimate VAR:

Fila Basics a căsuței de dialog va solicita definirea structurii VAR:

• Se selectează tipul de model VAR: Unrestricted VAR. Ceea ce s-a numit până acum un VAR este de fapt un VAR nerestricționat.

• Se introduc specificațiile lag-urilor în căsuța de editare corespunzătoare. Această informație se introduce în perechi: fiecare pereche de numere definește o serie de lag-uri.

• Se introduce numele seriilor endogene și exogene în casetele de editare corespunzătoare. Eviews va afișa rezultatele estimării în fereastra VAR. Fiecare coloană din tabel corespunde unei ecuații din modelul VAR. Pentru fiecare variabilă din partea dreaptă, Eviews raportează coeficientul estimat, eroarea sa standard și statistica testului t.

Eviews afișează informații suplimentare în partea de jos a ferestrei cu rezumatul estimării. Prima parte a informației suplimentare prezintă statistici standard ale regresiei OLS pentru fiecare ecuație. Rezultatele sunt calculate separat pentru fiecare ecuație folosind reziduurile acesteia și sunt afișate în coloana corespunzătoare. Numerele prezentate în partea de jos a tabelului sunt rezumate ale statisticilor sistemului VAR ca un întreg.

Figura 14 – Output VAR

În output-ul rezultat în urma aplicării modelului VAR (Fig. 14) se poate remarca faptul că aproximativ 97,51% din variația cursul valutar este explicată de prețul acțiunilor, restul de până la 100% fiind pus pe seama altor factori neincluși în model. În ceea ce privește influiența cursului valutare asupra prețului acțiunilor, conform R-squared, variația celei din urmă este explicată de 99,08% de cursul euro dolar, iar restul de până la 100% fiind pus pe seama altor factori neincluși în model.

Selectăm seriile curs euro-dolar si pret actiuni, Open-As Group-Quick- Estimate VAR- View- Lag structure- Lag length criteria

Figura 15 – Criteriu Lag pentru VAR

Dintre cele șase criterii, cinci sugerează lag-ul 2 ca fiind cel optim, așa că în analiza viitoare vom lucra cu un numar optim de lag-uri egal cu 2.

După ce a fost estimat modelul VAR (Vector AutoRegressive), efectuăm testul de cauzalitate Granger pe termen scurt .

4.Teste de cauzalitate Granger

Pentru a testa dacă x este o cauză în sens Granger pentru y se procesează astfel:

Pas 1: Se calculează prima ecuație și se însumează suma pătratelor reziduurilor din ecuația nerestricționată (RSSu)

Pas 2: Se elimină variabilele xt-j (se impun restricțiile αj = 0 oricare ar fi j) și se notează RSSr este suma pătratelor reziduurilor din ecuația restricționată.

Pas 3: Se calculează statistica de tip Wald

W=

Unde:

n – numărul de observații

p este numărul de lag-uri

n – 2p – 1 este numărul gradelor de libertate ale ecuației nerestricționate.

Statistica W urmează o distribuție de tip F cu (p, n-2p-1) grade de libertate.

Dacă W > Fα;p, n-2p–1, atunci respingem ipoteza nulă, αj = 0 (x nu este o cauză în sens Granger a lui y), la pragul de semnificație α.

Figura 16 – Model estimat

Statistica F este semnificativă din punct de vedere statistic, dar acest lucru nu este de ajuns pentru confirmarea cauzalitatii Granger. C(7)- termenul de corectie al erorilor (viteza de ajustare a variabilelor catre echilibru) In cazul in care acesta este negativ si semnificativ din punct de vedere statistic, putem considera ca intre variabilele analizate exista o cointegrare pe termen lung. În cazul nostru, C(7) nu este negativ și semnificativ din punct de vedere statistic întrucat îi este atribuită o probabilitate mai mare decât pragul de 5%, așa că putem concluziona că între cursul euro usd și prețul acțiunilor Apple nu există o relație de cauzalitate pe termen lung.

Testăm apoi cointegarea pe termen scurt, folosind testul Wald de diagnoză al coeficienților ce influențează comportamentul variabilei independente (EUR_USD), anume C(8) până la C(9).

Figura 17 – Testul Wald

Ipoteza nulă: C(8)=C(9)=0

Eviews: View- Coefficient Diagnostic- Wald Test C(8)=C(9)=0

Figura 18 – Testul Wald

Întrucât probabilitățile ambelor teste sunt nesemnificative din punct de vedere statistic (>5%), acceptăm ipoteza nulă și anume că nu există o relație pe cauzalitate pe termen scurt între cele două variabile analizate.

Figura 19 – Test de cauzalitate Granger

Cu ajutorul testului de cauzalitate Granger putem spune că,ipoteza nulă este respinsă, întrucât erorile asumate prin respingerea ipotezei nule sunt foarte mici (20,39%), deci prețul acțiunilor este cauzat Granger de cursul euro usd. În schimb, pentru cealaltă ipoteză, cea nulă este acceptată,întrucât erorile asumate prin respingerea ipotezei nule sunt foarte mari (74,51%), deci, cursul euro usd nu este cauzat Granger de prețul acțiunilor.

În urma efectuării testului Granger (valoarea lui F-stat pentru cursul de schimb este 1,60266, deci mai mică decât 3.84), s-a acceptat ipoteza nulă, ceea ce înseamnă că prețul unei acțiuni de la Apple nu influențează cursul valutar euro-dolar.

Asadar, putem spune că nu există relație de cauzalitate între cele două variabile, deci niciuna dintre variabile nu ne poate oferi informații despre prognoza celeilalte.

5.Functia de răspuns la impuls și analiza de descompunere a variantei.

După ce a fost estimat un model VAR, Eviews oferă posibilități diferite pentru a lucra cu acest model. Un set de instrumente de diagnosticare sunt prevăzute în cadrul structurii de meniuri View/Lag Structure și View/Residual Tests în fereastra VAR. Aceste instrumente pot ajuta la verificarea gradului de adecvare a VAR estimat.

Pentru View- Residual tests am obținut:

Figura 20 – Residual tests

Figura 21 – Structură Lag

O funcție de răspuns la impuls urmărește efectul unui șoc apărut la un moment dat într-una din inovațiile modelului asupra valorilor prezente și viitoare ale variabilelor endogene. În cazul în care inovațiile sunt simultan necorelate, interpretarea răspunsului la impuls este relativ simplă. Inovația i este pur și simplu un șoc pentru variabila i. Inovațiile, cu toate acestea, sunt de obicei corelate, și pot fi privite ca având un element comun, care nu poate fi asociat cu o variabilă specifică. Pentru a interpreta, în această situație generală, răspunsurile la impuls, se obișnuiește să se aplice o transformare a inovațiilor, astfel încât acestea să devină necorelate. Pentru a obține funcțiile de răspuns la impuls, se estimează mai întâi modelul VAR, apoi se selectează View/Impulse Response… din bara de instrumente VAR. Se afișează o casetă de dialog cu două file: Display și Impulse Definition. În fila Display Information ar trebui introduse variabilele pentru care se dorește să se genereze inovații (Impulsuri) și variabilele pentru care se dorește să se urmărească răspunsurile (Responses).

Figura 22 – Impulse Response

Figura 23 – Afișarea impulse response

În timp ce funcțiile de răspuns la impuls urmează efectele unui șoc apărut în dinamica unei variabile asupra unei alte variabile din VAR, descompunerea varianței oferă informații despre importanța relativă a fiecărei inovații privind efectul asupra dinamicii variabilelor din VAR. Pentru a obține descompunerea varianței, se selectează View/Variance Decomposition din bara de instrumente a obiectului var. Practic, trebuie să se furnizeze aproximativ aceleași informații ca și mai sus în cazul specificării unei funcții de răspuns la impuls. Ca și în cazul răspunsurilor la impuls, descompunerea varianței bazate pe metoda Cholesky, are o mare senzitivitate față de modul de ordonare al variabilelor în modelul VAR.

Figura 24 – Variance decomposition

6.Verificarea validității modelului

Figura 25 – Verificarea validității

Observăm că media cursului de schimb euro usd nu are o influiență ridicată asupra prețului acțiunilor Apple, înregistrând o valoare de 2,66%.

Concluzii

Prima impresie cu privire la graficul seriei brute pentru Aplicația 1 este prezența trendului (T), a unei componente sezoniere (S) precum și a variațiilor neregulate (I). Seria nu prezintă sezonalitate, nefiind necesară desezonalizarea ei. Seria de timp brută nu are, conform Histogramei, o distribuție normală; media este 100.58, cu o valoare maximă de 112.8583 și o valoare minima de 86.538. Deviația standard este 9.291412; indicele Skewness are valoarea -0.147620, iar indicele Kurtosis, 1.325256. Analizând rezultatele testului Augumented Dickey Fuller constatăm că seria este nestaționară, datorită statisticii t. Valorile critice corespunzătoare nivelurilor de semnificatie de 1%, 5% și 10% sunt: -3.533204, -2.906210 si -2.590628. Valoarea calculată pentru statistica t este -1.764227, care în valoare absolută este mai mică decât valorile critice. Astfel, nu se poate respinge ipoteza nulă, de existență a rădăcinii unitare, deci seria este nestaționară.

Prin încercări succesive, am calculat indicii Akaike info Criterion și Schwartz Criterion pentru un număr de 12 modele ARMA, cu p=0,1,2 și q=0,1,2. Am selectat modelul staționar mixt de tip ARMA (p,q) pentru care se obțin valorile cele mai mici ale acestor teste statistice. Pentru aceasta am utilizat comanda Quick/Estimate Equation. Pentru primul model tip ARMA(2,2) am efectuat următoarea regresie cu constanta c: dind_g c AR(1) AR(2) MA(1) MA(2), pentru care am reținut în Tebelul 2 valorile: 4,090804 și respectiv 4.243000.

Am obținut următorii indicatori ai bonității previziunii dinamice

Mean Abs. Percent Error (112,95) trebuie să aibă valoarea cât mai mică.

Coeficientul Theil Inequality Coefficient (0,889) trebuie să aibă valori între (0,1), ceea ce se respectă. Pentru o ajustare bună, valoarea acestui indicator trebuie să aibă valori apropiate de 0.

Bias Proportion (0,00005) trebuie să aibă o valoare cât mai mică.

Variance Proportion (0,6745) de asemenea trebuie să fie mic.

Covariance Proportion (0,3253) trebuie să fie cît mai mare.

Suma ultimilor trei indici trebuie să fie egală cu 1, condiție ce este îndeplinită.

În cea de-a doua aplicație seria prezintă trend, o foarte ușoară sezonalitate și o evoluție neuniformă. Media cursului de schimb pe perioada analizată este de 3,20 RON/USD, cu o eroare standard de 0,52. Jumătate din observații au valori sub 3,21 RON/USD, iar cealaltă jumătate au valori peste această valoare. Se observă că nu avem o dispersie constantă pe intervalul analizat.

Skewness are valori mai mari ca zero, 0,29, deci distribuția este asimetrică față de medie, este înclinată spre stânga, având mai multe valori extreme spre stânga.

Kurtosis nu este mai mare ca 3, deci nu avem o distribuție leptokurtică, ci una platikurtică, mai plată decât o distribuție normală, având valori dispersate pe un interval mai mare în jurul mediei.

Graficul pentru distribuția cumulativă (View/Graph/Distribution/EmpiricalCDF) ne arată o concentrare a valorilor observațiilor între 0,2 și 0,8, cu extremități îngroșate.

Indicatori ai bonității previziunii statice:

Mean Abs. Percent Error (139,4702) trebuie să aibă valoarea cât mai mică.

Coeficientul Theil Inequality Coefficient (0,760715) trebuie să aibă valori între (0,1), ceea ce se respectă. Pentru o ajustare bună, valoarea acestui indicator trebuie să aibă valori apropiate de 0.

Bias Proportion (0,006500) trebuie să aibă o valoare cât mai mică.

Variance Proportion (0,724819) de asemenea trebuie să fie mic.

Covariance Proportion (0,268681) trebuie să fie cît mai mare.

Suma ultimilor trei indici trebuie să fie egală cu 1, condiție ce este îndeplinită.

Indicatori ai bonității previziunii dinamice:

Mean Abs. Percent Error (149,5633) trebuie să aibă valoarea cât mai mică.

Coeficientul Theil Inequality Coefficient (0,733581) trebuie să aibă valori între (0,1), ceea ce se respectă. Pentru o ajustare bună, valoarea acestui indicator trebuie să aibă valori apropiate de 0.

Bias Proportion (0,000296) trebuie să aibă o valoare cât mai mică.

Variance Proportion (0,829976) de asemenea trebuie să fie mic.

Covariance Proportion (0,169727) trebuie să fie cît mai mare.

Suma ultimilor trei indici trebuie să fie egală cu 1, condiție ce este îndeplinită.

Pentru Aplicația 4 concluzionăm faptul că, prin intermediul graficului, cât și din realizarea testului Phillips-Perron, deducem că seriile utilizate sunt nestaționare. Odată demonstrată nestaționaritatea seriei, pentru analiza de cointegrare am folosit testul Johansen, demonstrând cointegrarea variabilelor noastre. Valorile MaximumEigenvalue arată nivelul de cointegrare. Dacă valorile sunt mai mici decât 0,05 atunci putem spune că avem cointegrare. În caz contrar, nu avem cointegrare. S-a observat că valorile sunt mai mici decât 0,05 și automat avem relație de cointegrare a variabilelor.

În urma efectuării testului Granger (valoarea lui F-stat pentru cursul de schimb este mai mică decât 3.84), s-a acceptat ipoteza nulă, ceea ce înseamnă că valoarea cursul valutar euro-dolar nu influențează prețul unei acțiuni de la Apple.

Bibliografie

Profesor dr. Adriana DAVIDESCU, „Analiza econometrică a seriilor de timp: Metodologia Box-Jenkins”

Mehmet Balcilar, Eastern Mediterranean University, 2007, „Identifying and Estimating ARMA Models”

Profesor dr. Adriana DAVIDESCU, „Modelarea volatilității cu modele ARCH-GARCH”

Spircu Liliana, „Modele ARCH și GARCH”

Eviews Illustrated.pdf

Zaman Constantin, 1998, „Econometrie”

https://archive.org/stream/Mizan1_201408/mizan%20(1)_djvu.txt

https://www.academia.edu/4461468/Analysis_of_the_Relationship_between_Exchange_Rate_and_Stock_Prices_Evidence_from_Nigeria

https://www.academia.edu/22137069/The_Relationship_between_the_Rate_of_Foreign_Exchange_and_the_Stock_Prices_at_the_Nairobi_Stock_Exchange

https://www.academia.edu/18443284/The_Dynamic_Relationship_Between_Stock_Bond_and_Foreign_Exchange_Markets

https://stats.stackexchange.com/questions/77791/why-use-vector-error-correction-model

https://finance.yahoo.com/quote/AAPL/history?period1=946677600&period2=1495573200&interval=1mo&filter=history&frequency=1mo

http://ec.europa.eu/eurostat/web/exchange-rates/data/database

http://www.cnp.ro/user/repository/econometrie.nivel1.v3.2.pdf

http://www.dofin.ase.ro/Working%20papers/Ionut%20Dumitru/dizertatia%20romana.pdf

Davidescu Adriana (2016), Suport de curs Serii de timp:

Compendiu metodologic_model multivariate

Introducere in analiza seriilor de timp

schema logica a modelelor multivariate

modele multivariate

Anexe

Datele Utilizate în aplicația 3: