Proiect econometrie [623697]

Proiect econometrie

Brănescu -Banu Alexandra -Ioana
Grupa 1034, Cibernetic ă

2
Influenta formarii brute de capital fix si a variatiei stocurilor asupra PIB

1.Formularea problematicii si descrierea datelor
Proiectul consta in analiza Produsului Intern Brut (variabila dependenta) al tarii noastre , cu ajutorul
regresiei liniare, utilizand drept variabile explicative Formarea Bruta de Capital Fix si Variatia Stocurilor .
In acest sens am utilizat date referitoare la evolutia acestor variabile, pe o perioada de 15 ani (1997 –
2011). Variabila endogena considerata este PIB si variabilele exogene sunt FBC F si VS.
Sursa datelor: http://www.revistadestatistica.ro/su plimente/2013/1_2013/srrs1_2013a39.pdf
PIB-ul este suma cheltuielilor pentru consum a gospodăriilor private și a organizațiilor private non -profit,
a cheltuielilor brute pentru investiții, a cheltuielilor statului, a investițiilor în scopul depozitării ca și
câștigurile din export din care se scad cheltuielile pentru importuri
PIB prin metoda cheltuielilor:
PIB = CF+FBC+E -I,
unde:
CF = consumul final efectiv;
FBC = formarea bruta de capital ;
E = exportul de bunuri si servicii;
I = importul de bunuri si servicii.
FBC = FBCF+VS ,
unde
FBCF = formarea bruta de capital fix;
VS = variatia stocurilor;
Variația stocurilor (VS) reprezintă diferenta între stocul de la sfârșitul perioadei considerate și cel inițial.
Stocurile reprezintă bunurile, altele decât cele de capital fix, detinute la un moment dat de unitățile de
producție. Prin convenție gospodăriile populației (în calitate de consumatori) nu dețin stocuri. De
asemenea, ramurile cu productie nedestinate pietei ale administrației publice și cele ale instit uțiilor fără
scop lucrativ în serviciul gospodăriilor populației nu dețin stocuri, cu excepția stocurilor strategice.
Formarea brută de capital fix (FBCF) reprezintă valoarea bunurilor durabile dobîndite de unitățile
rezidente în scopul de a fi utilizate ul terior în procesul de producție.

3
2. Modelul econometric unifactorial
Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial de forma:
y = f ( x ) + u ,
unde:
y reprezinta valorile reale ale variabilelor dependente (PIB -ul);
x-reprezinta valorile reale ale variabilei independente (formarea bruta de capital fix);
u-este variabila reziduala, reprezentand influentele celorlalti factori ai variabile y, nespecificati
în model, considerați factori întâmplatori, cu influențe nesemnificative asupra variabilei y.

a. Reprezentarea grafica a datelor

Din graficul de mai sus se observa ca intre variabilele x si y exista o legatura directa si liniara.
b) Estimarea parametrilor si interpretarea rezultatelor
Modelul liniar unifactorial este de forma:
Yi = α + β 1 * X i + ε i , unde α este termenul liber al regresiei , β 1 este coeficientul de regresie
al lui y in functie de x si ε este variabila aleatoare de observatie
In urma prelucrarii datelor in Excel si Eviews s -au obtinut urmatoarele rezultate: 0.0050.00100.00150.00200.00
0.00 200.00 400.00 600.00Series1

4

Valorile estimate ale variabilei y vor fi de forma : yi=a+bxi .
Valorile parametrilor de regresie a si b se estimeaza cu ajutorul metodei celor mai mici patrate :
Dreapta de regresie esti mată este

i i x y    424996.3 96317.34ˆ
Eroarea standard: (13.69349) (0.156796)
Statistica t: (2.553270) (21.84368)
Probabilitatea: (0.0240) (0.0000)
Multiple R (coeficientul multiplu de corelatie): R=0.9866 ne arată că între cele două variabile există o
legătură liniară puternică.
R-squared (coeficientul de determinare): R2= 0.973477 , arata ca informatia explicata de f actor este in
proportie de 97.34 %, ceea ce inseamna ca factorul este reprezentativ .
Interpretarea parametrilor obținuți:
Valoarea coeficientului b=3.424996 , care măsoară panta dreptei de regresie, arată că, în cazul unor
FBCF cuprinse între 5 .36 si 14 .45 mil lei, atunci când X crește cu o unitate (100 0 lei), PIB -ul va crește, în
medie , cu 3.424996*1000 lei=3424.996 mil lei.

5
Valoarea a=34.96317 arată nivelul PIB -ului, atunci când FBCF este 0. Interpretăm pe a=34.96317 ca
fiind efectul mediu asupra lui Y, al tuturor factorilor care nu sunt luați în considerare în modelul de
regresie.
c)Testarea semnificatiei parametrului panta si determinarea intervalului de incredere

Vom folosi testul Student
Avem 2 ipoteze:
H0: β=0 (Parametrul nu e semnificativ statistic; modelul nu e valid)
H1: β≠0 (Parametrul e semnificativ statistic; modelul e valid)
Daca |tcalc|>t critic atunci resping H 0 si accespt H 1
tcrt=t α
2 ;n-2
Pentr u un nivel de semnificatie de 5 % t critic= t0.025 ;13 =2.160
Din tabel t calc=21.84367 > 2.160 ,deci respingem ipoteza nula si acceptam H 1.
Parametrul panta β este semnificativ statistic.
Interval de incredere pentru parametrul panta β:
3.08625 ≤ β ≤ 3.76737
Interpretare : Dat fiind un coeficient de încredere de 95%, pe termen lung, în 95 din 100 de cazuri,
intervale precum intervalul
) 76737.3 08625.3(  , vor include valoarea reală a lui
 .
Intervalul construit nu conține valoarea 0, deci avem încă un argument în favoarea ipotezei H 1 că
0
. Spunem că: „ X are putere explicativă semnificativă pentru Y” sau „
 este semnificativ diferit de zero”
sau „
 este semnificativ statistic”.
d) Testarea validitatii modelului de regresie

Vom folosi testul Fisher
Formularea ipotezelor :
H0: modelul nu este valid statistic (MSR=MSE)
H1: modelul este valid statistic (MSR>MSE)
Daca F calc>Fcrt atunci respingem H 0 si acceptam H 1, de unde rezulta ca modelul este valid statistic.
Conform tabelului ANOVA:
Fcalc=477.14618 > Fcritic=Fα;1;n -2= F0.05;1;13 =4.67

6
Putem spune ca modelul de regresie este valid statistic.

e) Verific area ipotezelor modelului clasic de regresie liniara ( heteroscedasticitatea,
autocorelarea, normalitatea erorilor aleatoare )
 Heteroscedasticitate
Pentru testarea heteoscedasticitatii v om folosi testul White :

Formularea ipotezelor:
H0: α1 =α2 = 0 (nu există heteroscedasticitate, ci există homoscedasticitate )
H1: ( ∃) α i≠0, i=1,2 (există heteroscedasticitate)
Dacă valoarea calculată a statisticii W, adică W calc = nR a2 >  crt;α2, sau dacă p -value este mai
mică decât nivelul de semnificatie ales (α=0.05) , respingem H 0 si acceptăm H 1 ⇒ erorile
aleatoare sunt heteroscedastice.
p-value= (0.2287) (0.1444) (0.0212) < 0.05 respingem H0 si acceptam H1 => erorile aleatoare
sunt hetroscedastice
 Autocorelarea
In outputul de mai sus gasim valoarea statisticii DW=1.628156
Din tabelul distributiei DW , pentru nivelul de semnificatie 5% , n=15 si k=1 gasim d1=1.08 si d2=1.36 .
Deoarece d1 < DW < 4 – d2 , vom trage concluzia ca nu exist a autocorelare si ca reziduurile sunt
independente .
 Normalitatea
Vom folosi testul Jarque -Bera :

7

Formularea ipotezelor:
H0: distributie este normala
H1 : distributia nu este normala
Probabilitatea te stului Jarque Bera este 1.475668 > 0.05 → acceptam H0 , datele provin dintr -o distributie
normal a.
Coeficientul de aplatizare: Kurtosis
k>3 distributie lepto -kurtica
k=3 distributie normal
k<3 distributie plati -kurtica
In acest caz , k=3.008389 , adica avem o distributie lepto -kurtica , apropiata de distri butia normala .
f) Previzionarea valorii variabilei Y daca variabila X creste cu 10% fata de ultima valoare
inregistrata
i i x y    424996.3 96317.34ˆ

xi= 1.1*144.56=159.016
016.159 424996.3 96317.34ˆ   iy

iyˆ
=579.5923339 mil lei

3. Modelul econometric multifactorial
Pe baza datelor de mai sus se poate construieste un model econometric multifactorial de forma:
Y=f(x1,x2)+ε ,
unde:
y- reprezinta valorile reale ale variabilei dependente (PIB)

8
x1-reprezinta valorile reale ale primei variabile explicative(salariul net)
x2-reprezinta valorile reale celei de -a doua variabile explicative(indicele preturilor de consum)
ε-este variabila reziduala, cu influente nesemnificative asupra variabilei y.

Yi = α + β1 * X 1 + β2*X2 + εi
Yi=31.18573 + 3.275823*X 1 + 8.953308*X2 + εi
Coeficientul de determinare R2=0.986213 arata ca 98.62% din variatia PIB -ului, in perioada studiata de
15 ani, este data prin cele 2 variabile exogene.
Interpretarea coeficientilor:
Valoarea coeficientului β1=3.275823>0 arata ca, mentinand celelalte variabile constante, o crestere a
FBCF cu o unitate(1000 lei) duce la cresterea PIB -ului cu 3275.823 mil lei .
Datorita faptului ca β1=3.275823>0 indica faptul ca intre FBCF si PIB exista o legatura directa.
Valoarea coeficient ului β2=8.953308>0 arata ca, mentinand celelalte variabile constante, o crestere cu
o unitate(1000 lei) a VS duce la o crestere a PIB -ului cu 8953.308 mil lei .
Criteriul lui Klein
Criteriul lui K lein presupune compararea valo rii coeficientului de corela ție Pearson 𝑟2dintre oricare
două variabile explicative, cu cea a coeficientul de determinație 𝑅2.
Pentru determinarea multicoliniaritatii variabilelor explica tive vom determina matricea de corelatie a
variabilelor, care poate fi observata in urmatoare figura din Eviews:

Din matricea de corelatie se observa ca :

9
r(PIB,FBCF) =0.98665 ceea ce inseamna ca FBCF se coreleaza puternic cu PIB -ul
r(PIB,VS)=0.4565 ccea ce inseamna ca intre PIB si VS exista o corelatie nu foarte puternica
r(VS,FBCF)=0.3555 => in tre VS si FBCF exista o corelatie slaba

 Regresam X1 in raport cu X2:

X2i=0.421905 + 0.016661*X 1i
se= (1.05982) (0.012135)
t= (0.398091) (1.372950)
r2=0.126637 <0.9862 ceea ce inseamna ca nu exista o dependent a liniara intre cele 2 variabile exogene

 Regresam y in raport cu x1:

Yi = 34.96318 + 3.424996*X 1i
Se= (13.6934) (0.156796)
t = (2.55327 ) (21.84368)
r2=0.973477 => Formarea bruta de capital fix este semnificativa statistic.

10
 Regresam Y in raport cu x2:

Yi=217.3635 + 33.85187*X 2i
Se=( 54.32038 ) (18.29511 )
T=(4.001510) (1.850323)
R2=0.208461 => VS nu este semnificativa statistic
Ipoteza de non -multicoliniaritate este indeplinita.

Concluzii:
 In urma aplicarii testului Fisher am observat ca modelul este valid statistic.
 Se observ a ca parametrul panta ( FBCF) este semnificativ statistic .
 In urma aplicarii testului White => mode lul este het eroscedastic.
 Conform testului Durbin -Watson nu exista autocorelare, reziduurile sunt independente.
 In ceea ce priveste normalitatea erorilor aleatoar e, am aplicat testul Jarque Bera => avem o
distributie lepto -kurtica, care se apropie foarte mult de o distributie normala
 Dintre cele doua variabile exogene FBCF are cea mai mare influenta asupra PIB -ului, VS fiind
corelata mai putin cu variabila depende nta, PIB.
 Conform criteriului lui Klein nu exista mul ticoliniaritate intre variabile