Proiect de licență Gabor Radu Cristian [303298]

Listă de simboluri

Listă de figuri

Listă de tabele

CAPITOLUL I

ALEGEREA PARAMETRILOR PRINCIPALI AI MOTORULUI

ȘI A SOLUȚIEI CONSTRUCTIVE

1.1 Alegerea parametrilor principali ai motorului

Industria aviației a cunoscut în ultimii 100 de ani o dezvoltare exponențială. Pentru deplasarea aeronavelor în aer este nevoie de un sistem de propulsie. [anonimizat] o forță de tracțiune mai mare și are un consum eficient de combustibil. [anonimizat], temperatura gazelor total frânate la intrarea în turbină și coeficientul de repartiție al energiei disponibile. [anonimizat].

Studiind o [anonimizat], se pot alege parametrii principali. De asemenea alegerea poate fi realizată și prin analiza influenței acestora asupra parametrilor utili ai motorului. Astfel, temperatura gazelor total frânate la intrarea în turbină va fi aleasă pe baza analizei influenței acesteia asupra tracțiunii specifice și a consumului specific de combustibil pentru gradul de comprimare impus iar coeficientul de debit va fi ales în urma analizei statistice a motoarelor existente.

[anonimizat] o serie de alți parametri care sunt necesari pentru realizarea ciclurilor termodinamice ale motorului.

1.1.1 Alegerea parametrilor principali prin metoda statistică

Pentru a identifica valorile uzuale ale parametrilor principali ai motorului se realizează o analiză statică a unor motoare existente care au specificații asemănătoare cu cele ale motorului studiat în acest proiect. Au fost alese următoarele motoare:

Motor PowerJet SaM146

Rolls-Royce BR700

Progress D-436-T1

General Electric CF34-10E

CFM International CFM56-7B18

Figura 1.1.1- Soluția constructivă a motorului SaM146

Tabelul 1.1.1- Caracteristicile motorului SaM146

Figura 1.1.2 – Soluția constructivă a [anonimizat]700

Tabelul 1.1.2 – [anonimizat]700

Figura 1.1.3 – Soluția constructivă a motorului Progress D-436 T1

Tabelul 1.1.3 – Caracteristicile motorului Progress D-436 T1

Figura 1.1.4 – Soluția constructivă a motorului General Electric CF34-10E

Tabelul 1.1.4 – Caracteristicile motorului General Electric CF34-10E

Figura 1.1.5 – Soluția constructivă a motorului CFM International CFM56-7B18

Tabelul 1.1.5 – Caracteristicile motorului CFM International CFM56-7B18

Figura 1.1.6 – Valori ale debitului în funcție de coeficientul de debit

În Figura 1.1.6 se pot observa diverse valori ale debitelor în funcție de coeficientul de debit pentru o serie de motoare ce echipează aeronave de transport. Motoarele au fost alese astfel încât să aibă un debit cât mai apropiat cu cel impus prin tema de proiect. Se observă că pentru motoarele cu dublu flux ce echipează aeronave de transport coeficientul de debit este supraunitar iar pentru majoritatea motoarelor prezentate, y > 4 . [anonimizat], prin calcularea debitului astfel încât să fie atinsă o valoare apropiată valoarii impuse.

Referitor la temperatura gazelor la intrarea în turbină, de obicei aceasta nu este menționată în specificațiile aeronavelor, deoarece este greu să se stabilească pe baza unui studiu statistic. Prin urmare ea va fi aleasă prin metoda analitică, ținându-se cont de recomandările din literatura de specialitate.

1.1.2 Alegerea parametrilor principali prin metoda analitică

Pentru alegerea temperaturii la intrarea în turbină se studiază influența acesteia asupra consumului specific de combustibil al motorului și asupra tracțiunii specifice, pentru gradul de comprimare impus. De asemenea, trebuie precizați parametrii termodinamici și chimici ai fluidelor de lucru, trebuie aleși coeficienții de perfecțiune ai elementelor motorului. Calculul se realizează pentru o aeronavă situată la sol și punct fix, iar datele inițiale de calcul sunt:

Parametrii inițiali:

m/s

K

Pa

N – forța de tracțiune a motorului

Parametrii termodinamici și chimici ai fluidelor de lucru:

căldura specifică la presiune constantă a aerului

căldura specifică a produșilor de ardere

exponentul transformării izentropice pentru aer

exponentul transformării izentropice pentru produșii de ardere

constanta aerului

constanta produșilor de ardere

cantitatea de aer necesară pentru arderea unui kg de combustibil

cantitatea totală de aer care intră în camera de ardere

greutatea specifică a combustibilului la 15,5 °C

puterea calorică a combustibilului

Parametrii necesari realizării studiului și ulterior calculului termodinamic sunt:

coeficientul conservării presiunii totale în camera de ardere (0,94 0,97)

coeficientul conservării presiunii totale în dispozitivul de admisie (0,94 0,98)

randamentul izentropic total al turbinei compresorului fluxului principal (0,9 0,92)

randamentul izentropic total al turbinei compresorului fluxului secundar

randamentul izentropic total al compresorului fluxului principal (0,82 0,88)

randamentul izentropic total al compresorului fluxului secundar

coeficientul perderii vitezei de evacuare a fluidului fluxului principal (0,97 0,99)

coeficientul perderii vitezei de evacuare a fluidului fluxului secundar (0,97 0,99)

coeficientul perfecțiunii arderii (0,97 0,99)

Pentru alegerea parametrilor principali ai motorului, și anume gradul de comprimare și temperatura la ieșirea din camera de ardere , se poate realiza o analiză statistică pe de o parte, iar pe de altă parte se poate studia influența acestora asupra tracțiunii specifice turboreactorului și a consumului specific impus.

Tracțiunea specifică reprezintă tracțiunea dezvoltată pe debitul unitar de aer. Aceasta poate fi determinată fie ca raportul dintre forța de tracțiune și debit, fie în funcție de energia disponibilă. Calculul tracțiunii specifice se realizează pentru un turboreactor monoflux; trecerea la turboreactorul dublu flux făcându-se prin înmulțirea cu coeficientul de dublu flux al tracțiunii specifice optime, coeficient ce va fi calculat ulterior.

La ieșirea din turbina compresorului fluxului principal, fluidul are o anumită energie disponibilă pe care o repartizează celor două fluxuri. Considerând că toată energia este repartizată fluxului principal, aceasta poate fi exprimată în funcție de parametrii principali ai fluxului principal la care se adaugă randamentele izentropice ale compresorului și turbinei compresorului fluxului principal.

Energia disponibilă este:

Totodată, în formulă intervin indirect altitudinea de zbor și viteza de zbor, prin , dat de relația:

Astfel, forța specifică monoflux poate fi exprimată tot ca funcție de cei doi parametrii principali:

Figura 1.1.7 – Forța specifică monoflux

Consumul specific de combustibil reprezintă cantitatea de combustibil consumată pentru realizarea forței de tracțiune. Acesta reprezintă raportul dintre debitul orar de combustibil și tracțiune. Raportat la debitul de aer, consumul specific se mai poate scrie ca raportul dintre debitul de combustibil corespunzător debitului de aer și tracțiunea specifică:

Figura 1.1.8 – Consumul specific monoflux

Coeficientul excesului de aer este definit de relația:

Unde reprezintă temperatura la ieșirea din compresor și se calculează cu:

Pe baza parametrilor utili ai motorului turboreactor monoflux se calculează parametrii utili ai motorului turboreactor cu dublu flux. Astfel, tracțiunea specifică optimă a motorului reactor cu dublu flux se poate exprima în funcție de tracțiunea specifică a motorului monoflux, prin înmulțirea acesteia cu , coeficientul de dublu flux al tracțiunii specifice optime:

Unde:

Raportul este determinat de regimul de funcționare al turbinei compresorului fluxului principal. Acesta se calculează conform datelor din Tabelul 1.1.6. Pentru a calcula corect, trebuie ales raportul , unde reprezintă căderea de temperatură totală a gazelor în turbina compresorului fluxului principal. Dacă alegem și randamentul izentropic al turbinei compresorului fluxului principal , obținem .

Tabelul 1.1.6 – Valorile raportate ale coeficienților de viteză ai fluxului principal

Coeficientul reprezintă raportul dintre energia cinetică de evacuare a fluidului fluxului principal și cea a fluidului fluxului secundar, pentru mase unitare și poate fi calculat cu formula:

Parametrul reprezintă randamentul circuitului fluidului secundar și se determină din Tabelul 1.1.7. Astfel, alegând randamentul izentropic al compresorului fluxului secundar și gradul de comprimare al fluxului secundar , rezultă raportul .

Tabelul 1.1.7 – Valorile raportate ale randamentului și pătratului coeficientului de viteză ai fluxului secundar

Cu aceste valori se obțin și

Expresia consumului specific de combustibil al motorului turboreactor cu dublu flux este asemănătoare cu cea a motorului monoflux, cu mențiunea că tracțiunea specifică a motorului monoflux se înlocuiește cu tracțiunea specifică optimă a motorului dublu flux:

Se obțin următoarele grafice:

Figura 1.1.9 – Forța specifică dublu flux

Figura 1.1.10 – Consumul specific dublu flux

Figura 1.1.11 – Consumul specific dublu flux

Graficul arată că la un grad de comprimare constant, tracțiunea specifică crește cu temperatura în fața turbine. La temperatură constantă în fața turbinei, tracțiunea specifică are un maxim la o anumită valoare a gradului de comprimare, numit grad de comprimare optim . Astfel:

Gradul de comprimare optim crește o dată cu creșterea temperaturii în fața turbinei și a randamentelor izentropice ale compresorului și al turbinei;

Gradul de comprimare optim scade cu creșterea coeficienților ; de asemenea scade o dată cu creșterea vitezei de zbor la înalțime constantă.

Interpretare graficului:

Creșterea lui duce la scăderea consumului specific, dar și a tracțiunii specifice, însă crește greutatea motorului prin mărirea compresorului și implicit a turbine;

Creșterea lui duce la creșterea forței specifice și la creșterea consumului specific, însă în același timp pentru temperaturi mari se mărește și sunt necesare sisteme speciale de răcire a paletelor de turbine.

Trebuie avut în vedere faptul că motorul trebuie să echipeze o aeronavă de transport. Gradul total de comprimare și temperatura gazelor în fața turbinei reprezintă doi parametri care pot fi aleși independent unul de altul.

Alegerea soluției constructive a motorului

Ținând cont de cerințele impuse în tema proiectului și analizând soluțiile constructive ale motoarelor turboreactoare cu dublu flux care echipează aeronave de transport deja existente, soluția constructivă și principalele caracteristici alese ale motorului ce va fi proiectat sunt evidențiate în Tabelul 1.2.1:

Tabelul 1.2.1 – Soluția constructivă și principalele caracteristici ale motorului

În cele ce urmează vom detalia fiecare componentă a motorului pentru a specifica soluția constructivă aleasă.

1.2.1 Dispozitivul de admisie

Dispozitivul de admisie este cel care asigură realizarea debitului de aer necesar funcționării motorului și dirijarea acestuia către ventilator. Pereții dispozitivului de admisie sunt prevăzuți cu canalizații de aer pentru sistemul antigivraj.

Ventilatorul

Este alcătuit dintr-o singură treaptă. Rotorul este comun celor două fluxuri, separarea acestora având loc imediat după treapta de rotor. Există o treaptă de stator pentru fluxul principal, în timp ce pentru fluxul secundar, montanții au rol în liniarizarea curgerii, substituind paletele de stator. Discul rotorului este legat de un reductor cu 6 planetare având un pinion conic montat pe arborele compresorului de joasă presiune. Etanșarea ntre discul treptei de ventilator și con se face prin intermediul unui labirint. Este de remarcat faptul că discul și conul au viteze de rotație diferite datorate de raportul de transmitere al reductorului planetar. Rolul reductorului este acela de a micșora viteza de rotație a paletelor de rotor pentru a nu se depăși viteza sunetului la vârful paletelor. Discul este blocat în partea anterioară de către o flanșă ce se fixează cu șuruburi de ansamblul mobil al celor șase planetare, iar în partea posterioară conicitatea danturii pinioanelor și cea a coroanei discului blochează o eventuală mișcare de translație a treptei de ventilator către partea posterioară a motorului. Paletele de stator ale fluxului principal fac parte din structura de rezistență, primind eforturile lagărului compresorului de joasă presiune. Acest lucru se realizează prin intermediul unei flanșe ce este fixată cu șuruburi la piciorul fiecărei palete de stator și care sprijină rulmentul în partea inferioară. Lagărul este prevăzut cu orificii de admisie și refulare pentru a se asigura ungerea necesară și a mări resursa motorului.

Figura 1.2.1 – Ansamblul ventilator – reductor planetar

Compresorul de joasă presiune

Este de tip axial, cu diametrul exterior constant, fiind compus din trei trepte subsonice. Discurile sunt montate pe arborele compresorului prin caneluri, iar deplasarea acestora pe axa longitudinală este limitată de bucșe distanțiere. Piciorul paletelor de rotor este unul de tip trapezoidal iar siguranțarea la disc se realizează cu ajutorul unor siguranțe lamelare. Paletele de stator sunt fixate la carcasă în canale profilate după forma prinderii paletei de stator iar în partea inferioară, acestea sunt fixate cu șuruburi de un inel metalic. Ultima treaptă de stator face parte din structura de rezistență, primind eforturile lagărului posterior al compresorului de joasă presiune, prin intermediul unei flanșe care este fixată cu șurub la piciorul fiecărei palete de stator. Lagărele compresorului de joasă presiune sunt de tip radial-axial cu bile. Etanșarea acestora se realizează prin intermediul segmenților. În partea posterioară, tot prin intermediul șuruburilor, compresorul de joasă presiune se prinde de primul tronson al carcasei intermediare destinate separării celor două fluxuri și a uniformizării curgerii aerului prin fluxul secundar.

Compresorul de înaltă presiune

Este de tip axial, cu diametrul interior constant și are nouă trepte subsonice. Discurile sunt montate pe arborele compresorului de înaltă presiune prin caneluri, iar deplasarea acestora este limitată, în mod similar ca și la compresorul de joasă presiune, cu ajutorul bucșelor distanțiere. Piciorul paletelor este unul de tip trapezoidal iar siguranțarea acestora se face prin intermediul formei discurilor de compresor, ultima treaptă fiind singura la care paletele de rotor se fixează cu ajutorul șuruburilor și a unui inel metalic. Paletele de stator sunt fixate la carcasă prin aceeași metodă prezentată anterior, excepție făcând statoarele primelor trei trepte ce sunt prinse și în partea anterioră cu șuruburi de un inel metalic. Discurile compresorului de înaltă presiune sunt sprijinite pe două lagăre, având rulmenți radiali-axiali cu bile: un lagăr frontal, care transmite eforturile tronsonului de legătură dintre cele două compresoare și un lagăr posterior, dispus în fața turbinei de înaltă presiune, transmițând eforturile către carcasa interioară a camerei de ardere.

Sistemul de pornire al motorului se află între cele două compresoare și este format dintr-un angrenaj având două pinioane conice montate pe arborele turbinei de înaltă presiune, respectiv pe axul automatului de pornire.

Figura 1.2.4 – Sistemulul de pornire al turboreactorului

Camera de ardere

Este una de tip inelară, cu 12 injectoare și 12 bujii. Camera de ardere este compusă din învelișul exterior, tubul de foc și învelișul interior. Învelișul exterior este fixat cu șuruburi de carcasa compresorului de înaltă presiune, în partea frontală, iar în partea posterioară se îmbină, cu tubul de foc și cu carcasa turbinei de înaltă presiune. Tubul de foc prezintă orificii destinate pentru stabilizarea și menținerea flăcării iar combustibilul este transportat prin intermediul a patru canalizații separate ce se întâlnesc într-un inelul comun de colectare, de unde este pulverizat cu ajutorul injectoarelor direct în interiorul tubului de foc. Învelișul interior este alcătuit din două părți, pentru a facilita montarea și demonatarea camerei de ardere. Totodată, partea frontală a învelișului interior este fixată cu șuruburi de primele palete de stator ale primei trepte de turbină de înaltă presiune, ce primesc, prin intermediul unei flanșe, eforturile lagărului posterior al compresorului de înaltă presiune.

Figura 1.2.5 – Camera de ardere

Turbina compresorului de înaltă presiune

Este de tip axială, cu diametrul interior constant și are două trepte. Rotorul este compus din discuri având secțiunile de tip trunchi de piramidă. Primul disc este blocat de către arbore și fixat prin intermediul unor caneluri. Cel de-al doilea disc se fixează la arborele compresorului de înaltă presiune prin intermediul șuruburilor. Paletele primei trepte de stator sunt fixate în partea inferioară de flanșa lagărului posterior, iar în partea superioară cu șuruburi de învelișul exterior al camerei de ardere. Paletele de rotor sunt fixate la discuri cu ajutorul piciorului de tip con de brad. În dreptul paletelor de rotor sunt dispuse bandaje din material moale, cu rol de protecție a paletelor în situația în care, din cauza contractării sau dilatării diferite a carcasei și a paletelor, acestea ar intra în contact.

Turbina compresorului de joasă presiune

Este de tip axială, cu diametrul interior constant, fiind compusă din trei trepte. Primele două discuri de turbină sunt fixate simultan la arbore prin intermediul unor șuruburi lungi și al unor flanșe metalice folosite pentru a nu afecta structura discurilor în momentul strângerii acestora. Cel de-al treilea disc este fixat la arbore cu ajutorul unor șuruburi montate prin interiorul arborelui turbinei, ce fixează și suportul pe care se sprijină rulmentul radial cu role al lagărului dispozitivului de evacuare. Picioarele paletelor de rotor sunt fixate la discuri prin intermediul piciorului de tip con de brad, similar turbinei de înaltă presiune. Din cauza lungimii, paletele ultimelor două trepte de turbină se siguranțează suplimentar cu ajutorul unor inele metalice dispuse prin interiorul acestora.

Arborele turbinei compresorului de joasă presiune este cuplat la arborele compresorului de joasă presiune prin intermediul unui cuplaj clasic, cu arc. Efortul din lagăr se transmite la carcasă prin intermediul suportului central din spatele turbinei și prin montanții difuzorului dispozitivului de evacuare. Între arborele turbinei de înaltă presiune și cel al turbinei de joasă presiune se află o cavitate în care este introdus un rulment radial cu bile. Pentru a asigura ungerea acestuia, cavitatea este umplută cu ulei și este e prevăzută cu două sisteme de etanșare prin intermediul labirinților

Figura 1.2.6 – Rigidizarea cu inele metalice a ultimelor două trepte de turbină

Figura 1.2.7 – Cuplajul dintre arbori

Dispozitivul de evacuare al fluxului principal

Dispozitivul de evacuare al fluxului principal are în componență difuzorul din spatele turbinei și ajutajul reactiv. Difuzorul este format din carcasa exterioară și conul turbinei, fiind susținut de șase montanți. Prin difuzor se preiau eforturile lagărului posterior al turbinei compresorului de joasă presiune. În partea frontală, dispozitivul de evacuare se prinde cu ajutorul șuruburilor de tronsonul final al carcasei intermediare și de carcasa ultimei trepte de turbină.

Concluzii

Pentru determinarea parametrilor principali ai motorului s-au folosit metode statistice și analitice în urma cărora s-au stabilit următoarele valori pentru parametrii principali ai motorului:

alegerea gradului de comprimare

alegerea lui total

consumul specific rezultat

Soluțiile constructive ale componentelor motorului au fost stabilite prin concepția modulară, pe baza celor existente la motoarele turboreactoare cu dublu-flux actuale.

Am ales utilizarea unei trepte de ventilator deoarece aceasta ajută la realizarea debitului de aer impus și deoarece dacă nu aș fi utilizat o treaptă de ventilator, ar fi presupus proiectarea compresorului de joasă presiune cu diametrul exterior egal cu cel al ventilatorului ceea ce ar fi crescut considerabil masa motorului precum și lucrul mecanic necesar pentru antrenarea compresorului.

Pentru a nu avea desprinderi ale stratului limita la vârful paletei, am introdus pe arborele compresorului de joasă presiune un reductor planetar ce antrenează discul ventilatorului și care asigură un raport de transmitere corespunzător pentru ca viteza să nu fie una supersonică. De asemenea, profilarea paletei de ventilator se va realiza în mod identic cu cea a paletelor de rotor ale compresorului de joasă presiune.

CAPITOLUL II

CALCULUL TERMODINAMIC AL MOTORULUI

Prin calculul termodinamic al motorului se urmărește determinarea parametrilor termodinamici medii în secțiunile principale ale motorului. Acest calcul se bazează pe doi dintre parametrii principali ai motorului, , stabiliți în capitolul anterior. Am realizat după cum urmează o delimitare a secțiunilor principale ale motorului pentru a delimita calculele ce se vor efectua etapizat ulterior, în mod analitic.

Secțiunile principale ale motorului sunt:

Pentru fluxul principal:

1I – secțiunea de intrare în ventilator

2Iv – secțiunea de ieșire din ventilator și intrare în compresorul de joasă presiune

2Ij – secțiunea de ieșire din compresorul de joasă presiune și intrare în compresorul de înaltă presiune

2Ii – secțiunea de ieșire din compresorul de înaltă presiune și intrare în camera de ardere

– secțiunea de ieșire din camera de ardere și intrare în turbina compresorului de înaltă presiune

– secțiunea de ieșire din turbina compresorului de înaltă presiune și intrare în turbina compresorului de joasă presiune

– secțiunea de ieșire din turbina compresorului de joasă presiune

– secțiunea de intrare în dispozitivul de evacuare

5I – secțiunea de ieșire din dispozitivul de evacuare

Pentru fluxul secundar:

– secțiunea de intrare în compresorul fluxului secundar

– secțiunea de ieșire din compresorul fluxului secundar și intrare în dispozitivul de evacuare

5II – secțiunea de ieșire din dispozitivul de evacuare

Figura 2.1 – Secțiunile principale ale motorului

Pentru a se putea realiza calculul termodinamic corespunzător, trebuie ca gradul de comprimare total să fie repartizat pe cele trei etaje astfel încât:

Motorul ales dispune de două compresoare: unul de joasă presiune având 3 trepte și unul de înaltă presiune cu 9 trepte. Așadar, vom avea două grade de comprimare diferite pentru fiecare compresor, produsul acestora fiind egal cu gradul de comprimare total al compresorului. De asemenea, singura treaptă de ventilator va produce o comprimare a aerului egală cu 1,15.

pe treptele compresorului de joasă presiune astfel:

Prima treaptă: 1,2

A doua treaptă:1,3

A treia treaptă:1,4

pe treptele compresorului de înaltă presiune astfel:

Prima treaptă: 1,2

A doua treaptă:1,3

A treia treaptă:1,4

A patra treaptă:1,4

A cincea treaptă:1,4

A șasea treaptă: 1,4

A șaptea treaptă:1,4

A opta treaptă:1,3

A noua treaptă:1,2

Obținem astfel un grad de comprimare total .

Ciclul motorului turboreactor reprezintă evoluția pe care o urmează fluidul de lucru din starea inițială definită de parametrii atmosferici , până în starea finală definite de presiunea și temperatura la care se stabilizează gazele după ieșirea din motor. Evoluția fluidului poate fi urmărită fie prin parametrii statici de stare, fie prin parametrii fluidului total frânat. Cea de-a doua variantă este mai avantajoasă deoarece nu necesită folosirea vitezelor de curgere în secțiunile principale ale motorului.

Ciclul termodinamic al motorului are loc în fluxul principal, unde căldura se transformă în lucru mecanic. Este necesară însă și cunoașterea parametrilor fluidului din fluxul secundar al motorului pentru a se putea realiza dimensionarea acestuia. Lucrul mecanic pe care se bazează tracțiunea fluxului secundar este primit din ciclul termodinamic al fluxului principal deoarece în fluxul secundar nu există ardere.

Ciclul termodinamic ideal al fluxului principal

Ciclul termodinamic ideal al fluxului principal se bazează pe următoarele ipoteze:

Natura fluidului de lucru este invariabilă, deci motorul absoarbe și evacuează aer (în procesul de ardere se neglijează schimbarea naturii fluidului)

Evoluția aerului între secțiunea neperturbată din amonte și ieșirea din compresor este izentropică (se neglijează schimbul de căldură cu exteriorul și procesele de frecare)

Destinderea fluidului din secțiunea de intrare în turbină până la secțiunea de ieșire din motor este completă și izentropică (se neglijează schimbul de căldură cu exteriorul și procesele de frecare)

Nu există aport sau pierderi de căldură

Ciclul ideal prezintă următoarele stări:

Starea H – reprezintă starea aerului nefrânat în secțiunea neperturbată din amonte. Parametrii termodinamici ai fluidului vor fi cei corespunzători altitudinii de zbor:

Starea 1I – reprezintă starea aerului total frânat în secțiunea de intrare în ventilator:

(din ipoteza curgerii energetic izolate în dispozitivul de admisie)

(din ipoteza comprimării izentropice)

Starea 2Iv – reprezintă starea aerului total frânat la ieșirea din ventilator și intrarea în compresorul de joasă presiune.

În ipoteza comprimării izentropice temperatura se calculează cu formula:

Starea 2Ij – reprezintă starea aerului total frânat la ieșirea din compresorul de joasă presiune și intrarea în compresorul de înaltă presiune.

Starea 2Ii – reprezintă starea aerului total frânat la ieșirea din compresorul de înaltă presiune și intrarea în camera de ardere.

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din camera de ardere și intrarea în turbina compresorului de înaltă presiune. Cum încălzirea fluidului total frânat este izobară, vom avea:

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din turbina compresorului de înaltă presiune și intrarea în turbina compresorului de joasă presiune. Deoarece este îndeplinită condiția egalității dintre creșterea de entalpie în compresorul de înaltă presiune și căderea de entalpie în turbina care îl antrenează, se deduce expresia temperaturii:

Presiunea, în ipoteza destinderii izentropice, este

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din turbina compresorului fluxului principal. Deoarece este îndeplinită condiția egalității dintre creșterea de entalpie în compresorul de înaltă presiune și căderea de entalpie în turbina care îl antrenează, se deduce expresia temperaturii:

În această secțiune, drept compresor al fluxului principal este considerat ventilatorul împreună cu compresorul de joasă presiune, deoarece separația fluxurilor se realizează după treapta de ventilator și înainte de compresorul de joasă presiune al fluxului principal, acestea fiind antrenate de aceeași turbină. În ipoteza comprimării izentropice, presiunea este:

Energia disponibilă a turboreactorului cu dublu flux reprezintă lucrul mecanic de destindere izentropică a unui kilogram de fluid, de la starea total frânată în secțiunea de ieșire din turbina compresorului fluxului principal până la presiunea atmosferică, având expresia:

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din turbine compresorului fluxului principal și intrarea în dispozitivul de evacuare. O parte din turbina compresorului de joasă presiune este considerată ca fiind și turbina fluxului secundar. Aceasta trebuie să preia de la gaze lucrul mecanic necesar antrenării compresorului fluxului secundar care reprezintă o parte din energia disponibilă. Aceasta se repartizează celor două fluxuri pa baza unui coeficient de repartiție a energiei disponibile și se calculează în funcție de debit, după formula:

Unde x este coeficientul de repartiție:

Deoarece energia repartizată fluxului secundar este egală cu căderea de entalpie a fluidului total frânat în turbina fluxului secundar, expresia temperaturii este:

Iar presiunea, în ipoteza destinderii izentropice, este:

Starea 5I – reprezintă starea fluidului nefrânat la ieșirea din dispozitivul de evacuare al fluxului principal. Din ipoteză, destinderea este completă și izentropică, deci:

Ciclul termodinamic ideal al fluxului secundar

Ciclul ideal al fluxului secundar este un ciclu izentropic deoarece întreaga evoluție a aerului fluxului secundar este izentropică. Parametrii total frânați medii, în secțiunile fluxului secindar, se calculează pentru cazul în care destinderea în dispozitivul de evacuare este completă. Ciclul ideal prezintă următoarele stări:

Starea H – reprezintă starea aerului nefrânat în secțiunea neperturbată din amonte. Parametrii termodinamici ai fluidului vor fi cei corespunzători altitudinii de zbor:

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la intrarea în compresorul fluxului secundar. Deoarece nu se iau în considerare frecările, parametrii sunt aceeași ca în starea H.

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din compresorul fluxului secundar și intrarea în dispozitivul de evacuare al acestuia. Lucrul mecanic primit este egal cu energia disponibilă repartizată fluxului secundar:

Astfel, se poate determina gradul de comprimare ideal al compresorului fluxului secundar:

Presiunea se determină pe baza gradului de comprimare astfel:

Considerând curgerea adiabatică, obținem temperatura:

Starea 5II – Întrucât destinderea este completă, aerul are în această secțiune o stare dinamică care coincide cu starea aerului atmosferic.

Ciclul termodinamic real al fluxului principal

Evoluțiile termodinamice reale ale fluidului diferă de cele idealizate deoarece se ia în considerare fenomenul de frecare care implică pierderi de presiune totală, deci de lucru mecanic. În plus, prin ardere, fluidul real își schimbă natura chimică în procesul de ardere. Stările termodinamice pentru care se calculează parametrii sunt aceleași ca în cazul ideal, prin urmare nu le vom mai detalia ci vom arăta modificările față de ciclul ideal.

Ciclul ideal prezintă următoarele stări:

Starea H – reprezintă starea aerului nefrânat în secțiunea neperturbată din amonte. Parametrii termodinamici ai fluidului vor fi cei corespunzători altitudinii de zbor:

Starea 1I – reprezintă starea aerului total frânat în secțiunea de intrare în ventilator.

(din ipoteza curgerii energetic izolate în dispozitivul de admisie)

Deoarece apar pierderi de presiune în dispozitivul de admisie din cauza fenomenului de frecare, presiunea va fi:

Starea 2Iv – reprezintă starea aerului total frânat la ieșirea din ventilator și intrarea în compresorul de joasă presiune.

În ipoteza comprimării izentropice, temperatura se calculează din:

În cazul real al comprimării politropice, procesul de comprimare are loc cu un anumit randament izentropic. Se consideră că randamentul izentropic al ventilatorului este egal cu randamentul izentropic al compresorului fluxului principal. Atunci, temperatura reală va fi:

Lucrul mecanic util al ventilatorului este:

Starea 2Ij – reprezintă starea aerului total frânat la ieșirea din compresorul de joasă presiune și intrarea în compresorul de înaltă presiune.

Temperatura este însă:

Lucrul mecanic util al compresorului de joasă presiune este:

Starea 2Ii – reprezintă starea aerului total frânat la ieșirea din compresorul de înaltă presiune și intrarea în camera de ardere.

Temperatura reală va fi:

Lucrul mecanic util al compresorului de joasă presiune este:

Lucrul mecanic izentropic al compresorului va fi:

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din camera de ardere și intrarea în turbina compresorului de înaltă presiune. Având în vedere că, în cazul real, arderea se realizează cu o pierdere de presiune, aceasta va fi la ieșirea din camera de ardere:

În continuare fluidul nu mai este reprezentat de aer ci de gazele rezultate în procesul de ardere.

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din turbina compresorului de înaltă presiune și intrarea în turbina compresorului de joasă presiune. Deoarece variațiile de entalpie ale fluidului total frânat trebuie să fie egale, și anume creșterea entalpiei pe compresor să fie egală cu căderea de entalpie pe turbină, expresia temperaturii este:

În ipoteza destinderii izentropice în turbina, temperatura este:

În aceste condiții, presiunea este:

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din turbina de joasă presiune. Deoarece este îndeplinită condiția egalității dintre creșterea de entalpie în compresorul fluxului principal și căderea de entalpie în turbina care îl antrenează, se deduce expresia temperaturii:

Atunci presiunea este:

Energia disponibilă a turboreactorului cu dublu flux reprezintă lucrul mecanic de destindere izentropică a unui kilogram de fluid, de la starea total frânată în secțiunea de ieșire din turbina compresorului fluxului principal până la presiunea atmosferică, având expresia:

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din turbina compresorului fluxului principal și intrarea în dispozitivul de evacuare. Energia disponibilă se repartizează celor două fluxuri pa baza unui coeficient de repartiție a energiei disponibile și se calculează în funcție de debit, după formula:

Unde este coeficientul de repartiție:

În condițiile date, expresia temperaturii este:

Iar presiunea este:

Temperatura reală depinde de randamentul izentropic al turbinei compresorului fluxului secundar.

Starea 5I – reprezintă starea fluidului nefrânat la ieșirea din motor. Pentru a determina presiunea trebuie cunoscut gradul de destindere repartizat dispozitivului de evacuare al fluxului principal.

Acest grad de destindere trebuie comparat cu gradul de destindere critic al dispozitivului de evacuare. Pierderile de presiune se apreciază indirect, prin coeficientul de viteză:

Deoarece gradul de destindere este subcritic, se va utiliza un ajutaj convergent, considerând destinderea completă în secțiunea de evacuare. Atunci:

Temperatura reală, considerând pierderile de presiune prin coeficientul de viteză, este:

În afară de parametrii medii ai stărilor termodinamice principale ale ciclului real, mai poate fi calculată și viteza la evacuare:

Viteza locală a sunetului este:

Ca și în cazul ciclului termodinamic ideal, viteza de evacuare a fluxului principal este în domeniul subsonic:

Ciclul termodinamic real al fluxului secundar

Parametrii total frânați medii, în secțiunile fluxului secundar, se calculează pentru cazul în care destinderea în dispozitivul de evacuare este completă. Ciclul ideal prezintă următoarele stări:

Starea H – reprezintă starea aerului nefrânat în secțiunea neperturbată din amonte. Parametrii termodinamici ai fluidului vor fi cei corespunzători altitudinii de zbor:

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la intrarea în compresorul fluxului secundar. Considerând curgerea în fluxul secundar izolată energetic avem:

Luând în considerare fenomenele de frecare, presiunea este:

Starea – reprezintă starea fluidului total frânat la ieșirea din compresorul fluxului secundar și intrarea în dispozitivul de evacuare al acestuia. Lucrul mecanic primit este egal cu energia disponibilă repartizată fluxului secundar, luând în considerare pierderile:

Astfel, se poate determina gradul de comprimare real al compresorului fluxului secundar:

Presiunea se determină pe baza gradului de comprimare astfel:

Considerând curgerea adiabatică, obținem temperatura:

Starea 5II. Metoda de determinare a parametrilor termodinamici ai fluidului fluxului secundar în această stare este similară ce cea pentru fluidul fluxului principal. Astfel, gradul de destindere repartizat dispozitivului de evacuare este:

Gradul de destindere critic al dispozitivului de evacuare este:

Deoarece gradul de destindere este subcritic, se va utiliza un ajutaj convergent, considerând destinderea completă în secțiunea de evacuare. Atunci:

Temperatura reală, considerând pierderile prin frecare, prin intermediul coeficientul de viteză, este:

În afară de parametrii medii ai stărilor termodinamice principale ale ciclului real, mai poate fi calculată și viteza la evacuare:

Concluzii

Prin calculul parametrilor termodinamici în secțiunile principale ale motorului, în cazul ciclului termodinamic ideal și real, se poate realiza o comparație a acestora, pentru a observa diferențele care apar atunci când sunt luate în considerare pierderile prin frecare și influența schimbării naturii gazului de lucru. Astfel, o diferență evidentă o reprezintă viteza la evacuare a fluxului principal. Diferențe apar și în valorile parametrilor termodinamici principali. Aceste difernțe sunt ilustrate, pentru fluxul principal, în Figura 2.5.1 și Figura 2.5.2, iar pentru fluxul secundar în Figura 2.5.3 și Figura 2.5.4.

Figura 2.5.1 – Fluxul principal – Variația temperaturii în secțiunile principale

Figura 2.5.2 – Fluxul principal – Variația presiunii în secțiunile principale

Figura 2.5.3 – Fluxul secundar – Variația temperaturii în secțiunile principal

Figura 2.5.4 – Fluxul secundar – Variația presiunii în secțiunile principale

CAPITOLUL III

CALCULUL GAZODINAMIC ȘI DIMENSIONAREA

PRINCIPALELOR ELEMENTE ALE MOTORULUI

Calculul gazodinamic și de dimensionare al motorului presupune determinarea parametrilor reali ai fluidului la raza medie în secțiunile principale ale motorului, precum și dimensiunile diametrale ale acestora. Pentru fiecare secțiune a motorului se stabilește inițial viteza axială a fluidului. Cunoscând valorile parametrilor total frânați, determinați în capitolul precedent, se pot determina parametrii reali ai fluidului. În funcție de debitul de fluid care trece prin fiecare secțiune, se calculează suprafața acesteia și, stabilind o valoare ca fiind constantă pentru unul din diametre (interior, mediu sau exterior), se pot determina celelalte. Calculul gazodinamic și de dimensionare va fi realizat separat pentru fiecare flux.

Calculul debitului fluxului principal și al fluxului secundar

Pentru a putea realiza calculul gazodinamic și de dimensionare al motorului, trebuie să fie cunoscute debitele celor două fluxuri. Acestea se pot determina astfel: pentru și ținând cont de faptul că , se poate deduce expresia debitului fluxului principal în funcție de tracțiunea pe care o realizează motorul, vitezele de evacuare ale celor două fluxuri și coeficientul de debit:

De aici se deduce debitul fluxului secundar:

Debitul total va fi:

Iar debitul combinat are formula de calcul:

Calculul gazodinamic al motorului pentru fluxul principal

Secțiunea 1(ieșirea din dispozitivul de admisie și intrarea în ventilator)

Se alege viteza axială a aerului la ieșirea din dispozitivul de admisie și intrarea în treapta de ventilator:

Se stabilește ca fiind constant diametrul interior al fluxului principal:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii, considerându-se debitul total de aer, deoarece această secțiune este comună celor două fluxuri:

Se calculează diametrul exterior (este al întregii secțiuni, fără a fi trasată o limită între cele două fluxuri):

Se calculează valorile razelor:

Se calculează lungimea paletei treptei de ventilator:

Pentru fluxul principal se pot calcula diametrul exterior și razele astfel:

Secțiunea 2 (ieșirea din ventilator și intrarea în compresorul de joasă presiune)

Se alege viteza axială a aerului la ieșirea din treapta de ventilator:

Se stabilește ca fiind constant diametrul interior al fluxului principal:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii:

Se calculează diametrul exterior (este al întregii secțiuni, fără a fi trasată o limită între cele două fluxuri):

Se calculează valorile razelor:

Se calculează lungimea paletei:

Secțiunea 3 (ieșirea din compresorul de joasă presiune și intrarea în compresorul de înaltă presiune)

Se alege viteza axială a aerului la ieșirea din compresorul de joasă presiune:

Se stabilește ca fiind constant diametrul exterior al fluxului principal:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii:

Se calculează diametrul exterior:

Se calculează valorile razelor:

Se calculează lungimea paletei:

Pentru a putea calcula lungimea primei palete a compresorului de înaltă presiune se mai calculează:

Diametrele:

Se calculează valorile razelor:

Se determină lungimea paletei:

Secțiunea 4 (ieșirea din compresorul de înaltă presiune și intrarea în camera de ardere)

Se alege viteza axială a aerului la ieșirea din compresorul de înaltă presiune:

Se stabilește ca fiind constant diametrul interior al fluxului principal:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii:

Se calculează diametrul exterior:

Se calculează valorile razelor:

Se calculează lungimea paletei:

Se alege viteza axială a aerului la ieșirea din camera de ardere:

Se stabilește ca fiind constant diametrul interior al fluxului principal:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii:

Se calculează diametrul exterior:

Se calculează valorile razelor:

Se calculează lungimea paletei:

Secțiunea 6 (ieșirea din turbina de înaltă presiune și intrarea în turbina de joasă presiune)

Se alege viteza axială a aerului la ieșirea din turbina compresorului de înaltă presiune:

Se stabilește ca fiind constant diametrul interior al fluxului principal:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii:

Se calculează diametrul exterior:

Se calculează valorile razelor:

Se calculează lungimea paletei:

Secțiunea 7 (ieșirea din turbina de joasă presiune și intrarea în dispozitivul de evacuare)

Se alege viteza axială a aerului la ieșirea din turbina compresorului de joasă presiune:

Se stabilește ca fiind constant diametrul interior al fluxului principal:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii:

Se calculează diametrul exterior:

Se calculează valorile razelor:

Se calculează lungimea paletei:

Secțiunea 8 (ieșirea din dispozitivul de evacuare)

Se alege viteza axială a aerului la ieșirea din dispozitivul de evacuare, egală cu viteza de evacuare din secțiunea 5I a fluxului principal, calculată în capitolul anterior:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii:

Se calculează diametrul dispozitivului de evacuare pentru fluxul principal:

Se calculează valoarea razei dispozitivului de evacuare:

Calculul gazodinamic al motorului pentru fluxul secundar

Deoarece secțiunea 1II este comună cu secțiunea 1I a fluxului principal și secțiunea 2II este comună cu secțiunea 2V a fluxului principal, acestea au fost calculate concomitent în subcapitolul anterior. Acesta este motivul pentru care calculul gazodinamic și de dimensionare al fluxului secundar se realizează doar pentru secțiunea 5II.

Se alege viteza de evacuare egală cu viteza de evacuare din secțiunea 5II a fluxului secundar, calculată în capitolul anterior:

Se calculează valorile parametrilor reali:

Se calculează suprafața secțiunii:

Se calculează diametrul exterior:

Se calculează valoarea razei:

Concluzii

În urma realizării calculului gazodinamic și de dimensionare se pot observa evoluțiile parametrilor reali ai motorului, a vitezelor în secțiunile acestuia, precum și razele secțiunilor principale.

În Figura 3.4.1 sunt evidențiate razele secțiunilor principale pentru cele două fluxuri, precum și secțiunea de separare a fluxurilor. Deoarece graficul nu este scalat la lungimea reală a componentelor motorului, distanța dintre puncte fiind constantă, acest grafic poate fi utilizat doar pentru ilustrarea evoluției razelor și evidențierea soluțiilor constructive adoptate, de diametru interior/exterior constant.

Figura 3.4.1 – Razele secțiunilor principale ale motorului

În Figura 3.4.2 este evidențiată evoluția temperaturii în secțiunile principale ale motorului, pentru fluxul principal.

Figura 3.4.2 – Variația temperaturii în secțiunile motorului

În Figura 3.4.3 este evidențiată evoluția presiunii în secțiunile principale ale motorului, pentru fluxul principal.

Figura 3.4.3 – Variația presiunii în secțiunile motorului

În Figura 3.4.4 este evidențiată evoluția densității în secțiunile principale ale motorului, pentru fluxul principal, iar în Figura 3.4.5 cea a vitezei aerului.

Figura 3.4.4 – Variația densității în secțiunile motorului

Figura 3.4.5 – Variația vitezei axiale în secțiunile motorului

Figura 3.4.6 – Variația calitativă a parametrilor termodinamici

CAPITOLUL IV

PROIECTAREA DETALIATĂ A

COMPRESORULUI DE JOASĂ PRESIUNE

Principiul de funcționare și schema compresorului axial

Utilizarea compresoarelor axiale este frecventă deoarece au capacitatea de a realiza grade mari de comprimare și se pot obține secțiuni frontale mici. Din punct de vedere constructiv, compresorul axial reprezintă o succesiune de trepte elementare montate în serie. Din acest motiv, studiul compresorului axial se poate reduce la studiul unei singure trepte.

Principiul de funcționare al treptei compresorului axial constă în transformarea lucrului mecanic primit la ax, în lucru mecanic de comprimare și în energie cinetică. Acesta este motivul pentru care treapta compresorului are o componentă mobilă (rețeaua de palete mobile), pentru transmiterea lucrului mecanic și o componentă fixă (rețeaua de palete fixe), care transformă o parte din energia cinetică a fluidului în lucru mecanic de comprimare. În Figura 4.1.1 este reprezentată schematic treapta compresorului axial. Pentru întreg compresorul axial, ansamblul rețelelor de palete mobile (RPM) formează rotorul compresorului iar ansamblul rețelelor de palete fixe (RPF) formează statorul compresorului.

Figura 4.1.1 – Treapta compresorului axial

Pentru studierea curgerii în treaptă se definesc secțiunile principale ale treptei:

Secțiunea de intrare în rotor (și în treaptă) 1

Secțiunea de ieșire din rotor și de intrare în stator 2

Secțiunea de ieșire din stator (și din treaptă) 3

Fiecare secțiune se referă doar la secțiunea traversată de fluid, având forma unei coroane circulare. De asemenea, fiecare secțiune este caracterizată de un diametru interior (, un diametru exterior ( și un diametru mediu (.

Deoarece curgerea spațială din treapta compresorului axial este complexă, pentru analiza variației parametrilor de stare și a schimburilor de energie, se adoptă un model simplificat al treptei – treapta elementară – ce se obține prin intersecția treptei cu o suprafață cilindrică, cu diametrul egal cu diametrul mediu al treptei și coaxială cu axul de simetrie. Treapta elementară este caracterizată de faptul că, mărimile de stare și viteza nu variază în lungul razei iar dacă se consideră că rețelele de palete fixe și mobile au un număr infinit de palete de grosimi infinit de mici, curgerea în treaptă devine monodimensională. În aceste condiții, parametrii curgerii nu variază normal pe direcția de curgere iar linia de current coincide cu raza medie a paletei.

În funcție de sistemul de referință ales, mișcarea fluidului poate fi absolută, atunci când este raportată la un sistem de referință legat rigid de paletajul fix, sau relativă, atunci când este raportată la un sistem de referință legat rigid de paletajul mobil. Cele două mișcări determină trasarea triunghiurilor de viteză în secțiunile principale ale treptei. Este vorba de:

vectorul vitezei absolute

vectorul vitezei relative

vectorul vitezei de transport

Vitezele se descompun și se folosesc următoarele componente, cu indici aferenți: pe direcția axei de rotație – indice a, pe direcția vitezei – indice u.

Desfășurarea în plan a treptei elementare și triunghiurile de viteze sunt prezentate în Figura 4.1.2.

Figura 4.1.2 – Desfășurarea în plan a treptei elementare. Triunghiurile de viteze.

Deoarece în treapta elementară viteza nu are componentă radială, componenta mediană, în mișcare absolută sau relative, coincide cu componenta axială. Atunci:

Calculul treptei compresorului axial

Deoarece motorul funcționează în regim subsonic, vom considera că paletele de compresor funcționează de asemenea în regim subsonic. Pentru realizarea calculului treptei de compresor, inițial se calculează parametrii treptei la raza medie. După stabilirea tipului de treaptă, se obțin legile de variație în funcție de rază, pentru componentele vitezei absolute. Pe baza acestor legi se pot calcula parametrii treptei în lungul razei.

Din capitolul anterior, unde a fost realizat calculul gazodinamic și de dimensionare al compresorului, vom prelua parametrii termodinamici și cinematici, diametrele secțiunilor de intrare în compresorul de joasă presiune, respectiv în cel de înaltă presiune. De asemenea vom folosi valoarea debitului de aer ce trece prin compresor. Acești parametrii vor fi considerați parametrii inițiali ai calculului pentru fiecare treaptă ulterioară. Detalierea procedeului de calcul al unei trepte este suficientă deoarece procesul de calcul pentru calculul celorlate trepte este similar, parametrii de intrare fiind cei calculați la ieșirea din treapta precedentă.

Calculul la raza medie al treptei subsonice

Prin calculul la raza medie se urmărește determinarea parametrilor termodinamici ai fluidului, a componentelor triunghiurilor de viteze și a unghiurilor de așezare a vectorilor vitezelor absolute și relative în cele trei secțiuni ale treptei elementare. De asemenea se pot, calcula și razele secțiunilor (interioară și exterioară), pentru dimensionarea treptei. Ipotezele în care se realizează aceste calcule sunt:

În vecinătățile secțiunilor 1 și 2 curgerea este permanentă și axial simetrică

Curgerea relativă în rotor este permanentă

Viteza absolută la intrare și la ieșire din treaptă este axială

Calculul compresorului la raza medie – treapta I CPJ – secțiunea 1 (intrarea în rotor)

Pentru treapta compresorului de joasă presiune se consideră și . Razele au fost calculate în capitolul anterior și se alege:

Se alege viteza axială relativă:

Atunci:

Minusul vitezei semnifică doar opoziția direcției. Unghiul reprezintă unghiul dintre direcția vitezei absolute c la intrarea în secțiune și direcția radială, deoarece intrarea în treaptă se realizează axial, iar unghiul reprezintă unghiul dintre direcția vitezei relative w și direcția radială.

Calculul compresorului la raza medie – treapta I CPJ – secțiunea 2 (ieșirea din rotor și intrarea în stator)

Pentru calculul parametrilor în secțiunea 2 este necesară calcularea lucrului mecanic util al rotorului, anume lucrul mecanic transmis fluidului de către rotor. Se cunosc: , , .

Atunci

Cunoscând valoarea lucrului mecanic util al rotorului, se pot calcula parametrii termodinamici ai fluidului total frânat:

Parametrii treptei pot fi obținuți pe baza datelor inițiale și a celor calculate prin rezolvarea sistemului de ecuații (format din ecuația de continuitate, ecuația de stare a gazelor, calculul parametrilor fluidului nefrânat pe baza parametrilor fluidului total frânat și a vitezei acestuia în ipoteza curgerii izentropice, expresia lucrului mecanic util rotorului, egal cu căderea de entalpie pe rotor, expresia vitezei de transport la raza medie și expresia suprafeței de trecere a fluidului):

Calculul compresorului la raza medie – treapta I CPJ – secțiunea 3 (ieșirea din stator)

Considerând curgerea energetic izolată, , presiunea se poate calcula cunoscând gradul de comprimare total al treptei, folosind formula:

De asemenea, din ipotezele date, se mai cunoaște , iar se alege astfel încât viteza la ieșirea din treapta de compresor să fie mai mică decât cea la intrare. Parametrii treptei pot fi obținuți prin rezolvarea unui sistem similar cu cel de la secțiunea anterioară din care lipsesc ecuațiile referitoare la viteza de transport, aceasta fiind nulă.

Calculul la raza medie al treptelor compresorului de joasă presiune

Utilizând algoritmul de calcul prezentat anterior pentru fiecare treaptă a compresorului de joasă presiune, se obțin parametrii treptelor.

Tabelul 4.2.1 – Valorile parametrilor treptei 1 de CJP

Tabelul 4.2.2 – Valorile parametrilor treptei a-2-a de CJP

Tabelul 4.2.3 – Valorile parametrilor treptei a-3-a de CJP

Se poate reprezenta grafic variația razelor de-a lungul compresorului, ilustrând canalul de curgere. În Figura 4.2.1 se observă că secțiunea de trecere a aerului se îngustează spre ieșirea din compresor, canalul fiind convergent. Deoarece graficul nu este raportat la lungimea treptelor compresorului , variația este doar estimativă.

Figura 4.2.1 – Canalul de curgere al aerului în compresorul de joasă presiune

Figura 4.2.2 – Variația temperaturii în lungul compresorul de joasă presiune

Figura 4.2.3 – Variația presiunii în lungul compresorul de joasă presiune

Figura 4.2.4 – Variația densității în lungul compresorul de joasă presiune

Alegerea tipului de treaptă

În calculul treptei elementare, parametrii nu se modifică în lungul razei, calculul fiind făcut la raza medie, pentru o înălțime a paletei infinit de mică. Dacă luăm însă în considerare lungimea paletei, parametrii cinematici ai rețelei se modifică în lungul razei din cauza variației vitezei tangențiale. Implicit, se vor modifica și parametrii termodinamici ai treptei. Fiind date performanțele treptei elementare la raza medie, se urmărește determinarea performanței rețelei și a datelor necesare profilării paletei în lungul razei astfel încât pierderile să fie minime.Deoarece relațiile ce modelează curgerea reală în cazul paletelor finite sunt foarte complexe, se stabilesc ipoteze care să simplifice modelul curgerii:

Curgerea se realizează fără frecare

Curgerea este axial simetrică și nu este influențată de numărul de palete fixe sau mobile

Suprafețele de curent sunt cilindrice, coaxiale și concentrice cu axul de rotație

Cele mai utilizate tipuri de trepte sunt: treapta cu circulație constantă și treapta cu grad de reacție constant. Pentru calculul compresorului axial am ales să utilizez treapta cu circulație constantă deoarece, prin adoptarea ipotezelor curgerii staționare și cu circulație constantă, se poate determina complet distribuția vitezelor în lungul razei și permite totodată o anumită libertate în organizarea curgerii dintre două trepte succesive. Treapta cu circulație constantă este caracterizată de următoarele legi de variație a vitezelor:

Pentru fiecare secțiune a treptei valoarea constantelor este, în general, diferită. Variația vitezelor absolute, în funcție de rază, pentru treapta cu circulație constantă în care s-a presupus că intrarea și ieșirea din treaptă se face axial, este reprezentată în Figura 4.2.5.

Figura 4.2.5 – Variația componentelor vitezei absolute în treapta cu circulație constantă

Calculând lucrul mecanic transmis fluidului de către rotor, se constată că acesta nu variază în lungul razei:

Lipsa gradientului de lucru mecanic în lungul razei face ca lucrul mecanic de frecare între două suprafețe de curent să fie minim, ceea ce duce la pierderi minime în treaptă.

Calculul parametrilor treptei compresorului axial în lungul razei

Pentru exemplificarea calculului parametrilor treptei compresorului axial în lungul razei, am ales prima treaptă a compresorului de joasă presiune, urmând ca și celelalte calcule să fie făcute tot pentru această treaptă. Procedeul de calcul al parametrilor treptei în lungul razei se bazează pe aplicarea legilor de variație a vitezelor în secțiunea tipului de treaptă aleasă pentru a calcula valorile componentelor vitezelor la anumite raze.

Deoarece pentru profilarea și calculul paletei este necesară împărțirea acesteia în secțiuni și determinarea parametrilor geometrici ai treptei în aceste secțiuni, paletele treptei vor fi împărțite în 17 secțiuni. Valorile razelor secțiunilor se aleg astfel încât diferența dintre razele secțiunilor succesive să fie constantă. Procedeul de calcul va fi prezentat pentru o secțiune deoarece acesta este similar pentru toate treptele. Valorile parametrilor vor fi expuse tabelar. Vom folosi următoarele notații și indici:

numărul secțiunii treptei elementare

numărul de secțiuni ale paletei

numărul secțiunii paletei

parametrii la raza medie

Pentru început se calculează razele la care se vor determina parametri:

Din ipotezele adoptate se obțin componentele vitezei absolute:

Viteza de transport variază și știind valoarea vitezei de rotație a compresorului și valoarea razelor, aceasta se poate calcula pentru secțiunile 1 și 2, pentru secțiunea 3 fiind nulă.

Știind valoarea vitezei de transport, se pot calcula componentele vitezei relative și unghiurile și .

Parametrii termodinamici pentru secțiunile 1 și 3 sunt invariabili cu raza, deci , egali cu cei de la raza medie. Acest lucru se datorează în principal ipotezei conform căreia intrarea în treaptă este axială, precum și specificațiilor tipului de treaptă ales. Dacă nu există o variație a vitezei absolute, nu va exista nicio variație a temperaturii fluidului nefrânat și implicit nici a presiunii și densității.

Pentru secțiunea 2 se reutilizează ecuațiile de la calculul la raza medie, utilizând pentru fiecare secțiune valorile parametrilor cinematici calculați. Valorile celor trei secțiuni ale treptei elementare sunt prezentate în Tabelul 4.2.4, Tabelul 4.2.5 și Tabelul 4.2.6.

Tabelul 4.2.4 – Valorile parametrilor în lungul razei, pentru secțiunea 1

Tabelul 4.2.5 – Valorile parametrilor în lungul razei, pentru secțiunea 2

Tabelul 4.2.6 – Valorile parametrilor în lungul razei, pentru secțiunea 3

Profilarea paletelor treptei compresorului axial

Proprietățile profilului unei palete pot fi influențate, în general, de:

grosimea maximă a profilului

poziția grosimii maxime a profilului

curbura profilului

poziția curburii maxime a profilului

grosimea bordului de atac și a bordului de fugă

Grosimea maximă a profilului și poziționarea acesteia influențează rezistența mecanică a paletei. Grosimea bordului de fugă trebuie aleasă astfel încât să poată fi obținută fizic, prin metodele de prelucrare cunoscute, iar grosimea bordului de atac cât și a bordului de fugă influențează proprietățile aerodinamice ale profilului, însă efectul lor este nesemnificativ.

Curbura profilului are influență asupra proprietăților aerodinamice ale profilului și bineînțeles, asupra curgerii în jurul paletei. În cazul unei rețele infinit dese de profile infinit subțiri, particula fluidă părăsește zona rețelei tangent la linia medie.Ar părea avantajoasă mărirea curburii profilului deoarece, prin aceasta, s-ar mări și devierea fluidului în rețea. Însă, în realitate, viteza relativă la ieșirea din rețeaua de desime mare nu are direcția tangentei la linia medie a profilului în bordul de fugă, ci face cu această direcție un unghi , numit unghi de dezlipire. Acest lucru semnifică faptul că, spre bordul de fugă al profilului, tendința este de desprindere a stratului limită. Atunci, prin mărirea curburii profilului peste anumite limite, stratul limită se va desprinde de profil și, din punctul de vedere al devierii, curgerea se efectuează ca și cum ar avea o curbură mai mică decât în realitate. Desprinderea stratului limită creează zone turbionare ce duc la creșterea pierderilor de presiune. Din această cauză, unghiul de curbură al profilului trebuie limitat.

Profilarea paletei de rotor

Pentru a profila paleta de rotor, trebuie definiți parametrii cinematici și geometrici ai profilului paletei de rotor, dar și cei ai rețelei plane de profile. În Figura 4.3.1 sunt reprezentați parametrii geometrici ai rețelei plane de profile iar în Figura 4.3.2 și Figura 4.3.3 sunt reprezentați parametrii profilului paletei de rotor.

Figura 4.3.1 – Parametrii geometrici ai rețelei plane de profile

Parametrii geometrici ai rețelei plane de profile sunt:

– pasul rețelei (distanța dintre două puncte omoloage de pe două profile vecine, măsurată pe direcția axei rețelei)

– unghiul de așezare a profilului în rețea (unghiul făcut de coarda profilului cu axa rețelei)

desimea rețelei

Figura 4.3.2 – Parametrii pentru profilare ai paletei de rotor

Parametrii pentru profilare ai paletei de rotor sunt:

– viteza relativă la intrarea în rotor

– viteza relativă la ieșirea din rotor

– unghiul de intrare în rețea

– unghiul de ieșire din rețea

Δ – unghiul de deviere în rețea

– unghiul de incidență

– unghiul de dezlipire

– unghiul făcut de tangenta la linia medie în bordul de atac cu axa rețelei

– unghiul făcut de tangenta la linia medie în bordul de fugă cu axa rețelei

Figura 4.3.3 – Parametrii geometrici ai profilului paletei de rotor

Parametrii geometrici ai paletei de rotor sunt:

– unghiul făcut de tangenta la linia medie în bordul de atac cu coarda

– unghiul făcut de tangenta la linia medie în bordul de fugă cu coada

= + – unghiul de curbură al profilului

– coarda profilului

– săgeata maximă a profilului

– grosimea profilului

– poziția punctului de săgeată maximă

Astfel, datele inițiale necesare pentru profilare sunt:

diametrul interior

diametrul exterior

direcția vitezei relative la intrarea în rețea ()

direcția vitezei relative la ieșirea din rețea ()

Aceste date sunt cunoscute din calculele realizate anterior, urmând ca ceilalți parametrii să fie calculați pe baza acestora. Metoda de profilare utilizată se bazează pe două formule empirice:

Formula unghiului de dezlipire:

Unde:

Formula unghiului de ieșire:

Unde și reprezintă unghiurile la intrare și la ieșire din rețea, pentru regimul normal de curgere ().

Aceste formule sunt însoțite de anumite restricții:

Raportul invers desimii

Unghiul de curbură al profilului

Poziția punctului de săgeată maximă a liniei medii

Grosimea relativă maximă a profilului

Regimuri subsonice de curgere

În continuare va fi detaliată metoda de profilare pentru profilul paletei de rotor pe caz general. Această metodă este aplicată tuturor secțiunilor paletelor, cu mici modificări care vor fi menționate pe parcurs.

Metoda de profilare urmărește determinarea parametrilor necesari trasării liniei medii a profilului. Linia medie poate fi construită fie printr-un arc de parabolă, fie prin două arce de cerc, racordate în punctul de săgeată maximă. Metoda aleasă aici este cea de-a doua. Detalierea construcției grafice a liniei medii prin două arce de cerc racordate este exemplificată în Figura 4.3.4.

Figura 4.3.4 – Construcția liniei medii a profilului paletei de rotor

După trasarea liniei medii a profilului, urmează construirea acestuia. Pentru aceasta, se pornește de la un profil simetric, numit profil de bază. În jurul liniei medii a profilului se construiește conturul profilului astfel încât să aibă aceleași grosimi relative ca și profilul de bază. Deoarece nu se pot respecta la toate razele aceleași grosimi relative, întrucât la paleta de rotor grosimea trebuie să scadă de la bază spre vârf, acestea vor fi înmulțite cu o constantă, aceeași pentru tot profilul.

În continuare va fi detaliată procedura matematică de determinare a parametrilor necesari profilării. Știind unghiurile de intrare și de ieșire din rețea, se poate calcula cu relația 4.41, raportul invers desimii, pentru secțiunea de la bază.

Pentru celelalte secțiuni, inversul desimii se va calcula în funcție de unghiul de dezlipire după formula:

Se alege poziția relativă a punctului de săgeată maximă a, în funcție de profilul de bază ales și se calculează distanța de la bordul de atac până la punctul de săgeată maximă, pe direcția corzii. Se determină coeficientul m, menționat în formula unghiului de intrare. Incidența i a vitezei față de tangenta la bordul de atac se alege între limitele pentru primele trepte. Devierea în rețea poate fi calculată cunoscând valorile unghiurilor de intrare și ieșire din rețea:

Această deviere poate fi calculată și prin formula:

Pentru secțiunea de bază, profilarea se realizează utilizând valoarea unghiului de deviere la regim normal:

Din formulele 4.39 și 4.45 se poate deduce expresia unghiului de curbură a profilului:

Astfel, se poate determina unghiul de dezlipire. Diferența în metoda de profilare a secțiunilor 2-17 față de cea de bază constă în faptul că unghiul de dezlipire se consideră constant pentru toate secțiunile.

Se calculează direcția vitezei relative medii, ca media aritmetică între unghiurile și :

Valoarea unghiului de așezare în rețea se recomandă a fi aproximativ egal cu . Ca rază de bază se alege o rază medie între cele două secțiuni de intrare și ieșire, pentru a fi depășită zona de racordare a paletei cu piciorul acesteia, urmând ca și pentru celelalte secțiuni să se utilizeze tot media razelor, pentru a păstra paralelismul secțiunilor.

Pentru a putea calcula pasul rețelei, se alege numărul de palete , folosind formula:

Cunoscând pasul rețelei și valoarea inversului desimii, se calculează lungimea corzii profilului și apoi lățimea rețelei.

De asemenea, se calculează unghiurile :

Se calculează razele celor două arce de cerc cu care se va trasa linia medie:

După determinarea parametrilor profilelor tuturor secțiunilor, acestea se reunesc în programul de grafică pentru a forma paleta de rotor a treptei de compresor axial. Profilul de bază utilizat este profilul NACA 0010. Construirea paletei din cele 17 secțiuni necesită poziționarea fiecărei secțiuni în centrul de greutate. Pentru aceasta, este necesară determinarea poziției centrului de greutate al profilului. În Figura 4.3.5 este reprezentată poziționarea paletei în centrul de greutate, precum și poziția punctelor caracteristice profilului:

A – bordul de atac

B – punctul de pe extrados aflat la grosimea maximă a profilului

C – bordul de fugă

Figura 4.3.5 – Poziționarea în centrul de greutate a profilului

Astfel poziția centrului de greutate este data de:

Unde:

Valorile parametrilor calculați pentru fiecare secțiune sunt cuprinse în Tabelele 4.3.1 și 4.3.2. Numărul de palate de rotor a fost ales .

Tabelul 4.3.1 – Valorile parametrilor profilului de rotor (1)

Tabelul 4.3.2 – Valorile parametrilor profilului de rotor (2)

Astfel, cele 17 secțiuni rezultate sunt evidențiate în figura 4.3.6 iar paleta de rotor proiectată în figura 4.3.7.

Profilarea paletei de stator

Pentru a profila paleta de stator trebuie definiți parametrii cinematici și geometrici ai profilului paletei de rotor. În Figura 4.3.8 sunt reprezentați parametrii profilului paletei de stator. În ceea ce privește geometria profilului, aceasta este similară cu cea a profilului de rotor.

Figura 4.3.8 – Parametrii pentru profilare paletă stator

Parametrii pentru profilare ai paletei de stator sunt:

– viteza absolută la intrarea în stator

– viteza absolută la ieșirea din stator

– unghiul de intrare în rețea

– unghiul de ieșire din rețea

Δ – unghiul de deviere în rețea

– unghiul de incidență

– unghiul de dezlipire

– unghiul făcut de tangenta la linia medie în bordul de atac cu axa rețelei

– unghiul făcut de tangenta la linia medie în bordul de fugă cu axa rețelei

Metoda de profilare este similară cu cea a paletei de rotor, diferența constând în principal în considerarea unghiurilor de intrare și a celor de ieșire din rețea, și , a vitezei absolute în locul unghiurilor și.

Aplicând metoda de profilare prezentată pentru paleta de rotor, cu modificările menționate, se obțin parametrii profilelor secțiunilor paletei de stator. Paleta de stator a fost împărțită tot în 17 secțiuni. Valorile parametrilor se regăsesc în Tabelele 4.3.3 și 4.3.4. Numărul de palate de stator a fost ales .

Tabelul 4.3.3 – Valorile parametrilor profilului de stator (1)

Tabelul 4.3.4 – Valorile parametrilor profilului de stator (2)

Astfel, paleta de stator proiectată este evidențiată în figura 4.3.9.

Figura 4.3.9 – Paleta de stator a primei trepte de compresor de joasă presiune

Calculul de rezistență și vibrație al paletei de rotor a compresorului axial

Solicitările care apar în paletele de compresor sunt date de:

Forțele centrifuge;

Forțele date de presiunea fluidului de lucru;

Momentele încovoietoare datorate forțelor centrifuge (atunci când poziția centrelor de greutate ale diferitelor secțiuni ale paletei nu se află pe direcția radială);

Vibrațiile paletei.

Astfel, prin calculul de rezistență se urmărește determinarea tensiunilor de întindere date de forțele centrifuge și tensiunile de întindere – compresiune datorate încovoierii paletei sub acțiunea fluidului de lucru. Calculul de rezistență poate fi realizat atât analitic cât și utilizând calcul cu element finit. Pentru fiecare tip de solicitare, calculul se realizează prin ambele metode, urmând ca apoi rezultatele să fie comparate.

Stabilirea geometriei paletei și a materialului utilizat

Pentru alegerea materialului optim pentru paletă se vor compara mai multe

materiale recomandate pentru construcția paletelor de compresor. Materialele comparate vor fi un oțel, un aliaj de titan și un aliaj de aluminiu.

Tabelul 4.4.1 – Valorile materialelor recomandate pentru construcția paletelor

Calculul de rezistență utilizând metoda elementului finit

După cum am precizat anterior, calculul poate fi realizat atât analitic cât și utilizând calcul cu element finit. Calculul prin metoda elementului finit îl voi realiza pentru toate cele trei materiale prezentate, pentru a putea alege în final materialul potrivit, urmând ca apoi, pentru materialul selectat, să realizez calculul analitic, pentru a compara rezultatele.

Calculul la întindere sub acțiunea forței centrifuge

Pentru realizarea calculului la întindere sub acțiunea forței centrifuge folosind metoda elementului finit, am utilizat modelul geometric al paletei profilat anterior în soft-ul de proiectare asistată de calculator, CATIA. Se fixează astfel fețele laterale ale piciorului paletei și se aplică o viteză unghiulară de 683 rad/s. Prin calculul cu element finit se pot obține atât informații despre tensiunile la întindere cât și despre deformațiile paletei. În Figura 4.4.1, Figura 4.4.2 și Figura 4.4.3 se pot observa deformațiile paletei realizată din cele trei materiale, în urma solicitării de întindere date de forța centrifugă.

Figura 4.4.1 – Deformațiile paletei din aliaj de aluminiu solicitată la întindere

Figura 4.4.2 – Deformațiile paletei din oțel solicitată la întindere

Figura 4.4.3 – Deformațiile paletei din aliaj de titan solicitată la întindere

Se constată că diferențele între deformațiile paletelor din fiecare material nu sunt mari, deformațiile în sine fiind de ordinul . Paleta se deformează în mod similar pentru toate cele trei materiale iar deformația maximă are loc în bordul de fugă al vârfului paletei. Deformațiile după axele X și Z sunt mai mici de 0,1 mm pentru toate cele trei material. Acest lucru semnifică faptul că, din punct de vedere al întinderii sub acțiunea forței centrifuge, nu este necesar să se impună dimensiunea jocurilor axiale și radiale pentru paleta de rotor mai mari de 0,5 mm.

Pentru a stabili dacă paleta rezistă la întinderea dată de forța centrifugă, se vor analiza tensiunile principale precum și tensiunea echivalentă von – Misses. Astfel, în Figura 4.4.4, Figura 4.4.5 și Figura 4.4.6. se pot observa variațiile tensiunilor maxime principale, minime principale, echivalente von – Misses.

Figura.4.4.4 – Tensiunile date de întindere în paleta din aliaj de aluminiu

Figura.4.4.5 – Tensiunile date de întindere în paleta din oțel

Figura 4.4.6 – Tensiunile date de întindere în paleta din aliaj titan

În primul rând se observă că variația tensiunilor în lungul paletei pentru toate cele trei materiale este similară, cu maximul în zona de racordare, diferența constând în valori. Totodată, se constată că tensiunile în lungul paletei scad gradual spre vârf față de tensiunea maximă din zona de racordare.

Se mai poate observa că, pentru paleta din aliaj de aluminiu și din aliaj de titan, valorile tensiunilor echivalente maxime sunt sub valoarea admisibilă, însă, pentru paleta din oțel, valoarea maximă a tensiunilor echivalente von – Misses este foarte apropiată de valoarea maxim admisibilă de 460 MPa. Prin urmare se recomandă evitarea oțelului ca material de fabricare al paletelor de compresor.

Calculul la încovoiere sub acțiunea gazelor

Datorită acțiunii gazelor, pe paleta de rotor se dezvoltă o forță de presiune care determină apariția momentelor încovoietoare. Pentru a putea efectua calculul, trebuie cunoscută variația presiunii în lungul paletei, dar și pe cele două direcții principale: axială și transversală. Forța datorată acțiunii gazelor are două componente ce produc momente încovoietoare:

O componentă pe direcția de curgere a gazelor (axială), ce produce moment încovoietor în plan longitudinal (axial);

O componentă în planul de rotație (tangențială), ce produce moment încovoietor în planul de rotație.

Pentru a putea realiza calculul la încovoiere prin metoda elementului finit, utilizând o încărcare a paletei ce variază în lungul razei, inițial aceasta trebuie împărțită pe tronsoane pentru a putea aplica forțele medii ce acționează pe tronsoanele de paletă. Astfel, pe intradosul fiecărui tronson se aplică o forță data de presiunea gazelor. Această forță este determinată analitic iar detalierea calculului va fi făcută la calculul la încovoiere prin metode analitice. Împărțirea paletei în 16 tronsoane și încărcarea acesteia sunt ilustrate în Figura 4.4.7.

Figura 4.4.7 – Împărțirea pe tronsoane și încărcarea paletei de rotor

Calculul va fi realizat de asemenea pentru toate cele trei materiale, pentru paleta neantrenată în mișcare de rotație. Valorile componentelor forțelor aplicate, pe direcție axială (a) și pe direcție tangențială (u), sunt ilustrate în Tabelul 4.4.2.

Tabelul 4.4.2 – Valorile componentelor forțelor aplicate pe tronsoanele paletei de rotor

Deformațiile paletei sunt ilustrate în Figura 4.4.8, Figura 4.4.9, și Figura 4.4.10, pentru toate cele trei materiale.

Se observă, spre deosebire de calculul la întindere unde între deformațiile pentru cele trei materiale nu existau diferențe majore, la încovoiere diferențele dintre deformații, în special pe direcția X, sunt notabile. Astfel, paleta din aliaj de aluminiu se deformează cel mai mult, apoi cea din aliaj de titan, cea mai puțin deformată fiind cea din oțel. Totuși, deformațiile pe oricare direcție sunt mai mici de 1 mm pentru toate cele trei materiale. Analizând rezultatele numerice, deplasarea maximă este după axa X, ceea ce impune un joc mai mare de direcție axială față de direcția radială, unde deplasarea este nesemnificativă.

Figura 4.4.8 – Deformațiile paletei din aliaj de aluminiu solicitată la încovoiere

Figura4.4.9 – Deformațiile paletei din oțel solicitată la încovoiere

Figura 4.4.10 – Deformațiile paletei din aliaj de titan solicitată la încovoiere

În Figura 4.4.11, Figura 4.4.12 și Figura 4.4.13 se pot observa variațiile tensiunilor maxime principale, minime principale și echivalente von – Misses. Se observă că, pentru paletele din cele trei materiale, atât variația tensiunilor în lungul paletei este similară cât și valorile numerice ale tensiunilor maxime. Valoarea maximă a tensiunii maxime principale și valoarea minimă a tensiunii minime principale se regăsesc în zona de racordare, prima pe intrados iar cea de a doua pe extrados. Astfel, putem deduce că intradosul este supus întinderii iar extradosul supus compresiunii. De asemenea, valorile maxime ale tensiunilor echivalente sunt mai mici decât tensiunile admisibile ale materialelor, așadar, toate cele trei materiale rezistă la solicitările date de acțiunea gazelor asupra paletei neantrenate în mișcare de rotație.

Figura 4.4.11 – Tensiunile date de încovoiere pentru paleta din aliaj de aluminiu

Figura 4.4.12 – Tensiunile date de încovoiere pentru paleta din oțel

Figura 4.4.13 – Tensiunile date de încovoiere pentru paleta din aliaj de titan

Pentru a determina valorile tensiunilor în punctele caracteristice A, B și C, se evidențiază variația tensiunilor în secțiunea de bază și în cea aflată la o treime din lungimea paletei, față de secțiunea de bază. Astfel, valorile tensiunilor în punctele caracteristice pentru cele trei materiale sunt reprezentate în Figura 4.4.14, Figura 4.4.15, Figura 4.4.16, Figura 4.4.17, Figura 4.4.18 și Figura 4.4.19.

Figura 4.4.14 – Tensiunile de întindere în secțiunea de bază și în cea aflată la o treime din lungimea paletei, față de bază, pentru paleta din aliaj de aluminiu

Figura 4.4.15 – Tensiunile de comprimare în secțiunea de bază și în cea aflată la o treime din lungimea paletei, față de bază, pentru paleta din aliaj de aluminiu

Figura 4.4.16 – Tensiunile de întindere în secțiunea de bază și în cea aflată la o treime din lungimea paletei, față de bază, pentru paleta din oțel

Figura 4.4.17 – Tensiunile de comprimare în secțiunea de bază și în cea aflată la o treime din lungimea paletei, față de bază, pentru paleta din oțel

Figura 4.4.18 – Tensiunile de întindere în secțiunea de bază și în cea aflată la o treime din lungimea paletei, față de bază, pentru paleta din aliaj de titan

Figura 4.4.19 – Tensiunile de comprimare în secțiunea de bază și în cea aflată la o treime din lungimea paletei, față de bază, pentru paleta din aliaj de titan

Rezultatele în cele trei puncte caracteristice A, B și C sunt sintetizate în Tabelul 4.4.3.

Tabelul 4.4.3 – Comparația rezultatelor analitice și numerice pentru încovoierea sub acțiunea gazelor în punctele A, B și C, pentru cele trei materiale

Întrucât valorile tensiunilor în punctele caracteristice au valori asemănătoare pentru cele trei materiale analizate, se va ilustra grafic doar variația tensiunilor în paleta din aliajul de titan. Astfel, variația tensiunilor în punctele caracteristice, este ilustrată în Figura 4.4.20. Se constată că punctele A și C sunt supuse la întindere (semn pozitiv) iar punctul B la compresiune (semn negativ). Totodată, se observă că tensiunea maximă se află în secțiunea de baza a paletei.

Figura 4.4.20 – Variația tensiunilor în lungul razei, în punctele caracteristice

Calculul de rezistență la întindere sub acțiunea forței centrifuge și la înconvoiere sub acțiunea gazelor

Calculele realizate anterior sunt pentru solicitări individuale, însă pentru a stabili dacă într-adevăr paleta rezistă la solicitări, acestea trebuie cuplate, pentru a determina tensiunea totală din paletă. După realizarea acestui calcul se pot stabili coeficienții de siguranță și alege materialul considerat optim din cele trei analizate.

Deformațiile paletelor din cele trei materiale sunt ilustrate în Figura 4.4.21, Figura 4.4.22 și Figura 4.4.23. Se observă că, din cele trei materiale, paleta din aliaj de aluminiu are deformația cea mai mare, urmată de cea din aliaj de titan si apoi de cea din oțel. De aceea, în funcție de materialul ales pentru paletă, se vor alege și jocurile axiale și radiale corespunzătoare. De asemenea, cele mai mari deplasări sunt după direcțiile X și Z, acestea fiind totuși mai mici de 1 mm. Astfel, valorile jocurilor axiale și radiale nu vor depăși 2 mm, indiferent de materialul utilizat.

Tensiunile date de întindere și încovoiere sunt evidențiate în Figura 4.4.24, Figura 4.4.25 și Figura 4.4.26. Din acest calcul putem constata din nou că oțelul nu este un material potrivit pentru paleta proiectată și pentru condițiile de funcționare întrucât tensiunea echivalentă von – Misses maximă depășește valoarea admisibilă. Pentru paletele din aliaj de aluminiu și titan, valorile maxime ale tensiunilor echivalente sunt în limitele admisibile iar variația tensiunilor date de întindere și încovoiere în lungul paletei, în punctele caracteristice ale profilului sunt evidențiate în Figura 4.4.27.

Figura 4.4.24 – Tensiunile date de întindere și încovoiere pentru paleta din aliaj de aluminiu

Figura 4.4.25 – Tensiunile date de întindere și încovoiere pentru paleta din oțel

Figura 4.4.26 – Tensiunile date de întindere și încovoiere pentru paleta din titan

Se observă pentru ambele cazuri o variație similară a tensiunilor apărute în punctele de interes. Tensiunile în punctele A și C în paleta din aliaj de titan sunt mai mari, fiind aproape duble în zona de racordare, iar tensiunile în punctul B sunt mai mici, fiind aproape jumătate din tensiunile din paleta din aliaj de aluminiu. Pentru ambele palete se observă o creștere bruscă a valorii tensiunilor la baza paletei, fapt datorat zonei de racordare.

Figura 4.4.27 – Variația tensiunilor totale pentru paleta din aliaj de titan

Figura 4.4.28 – Variația tensiunilor totale pentru paleta din aliaj de aluminiu

Pentru alegerea materialului potrivit, se iau în considerare mai mulți factori: coeficientul de siguranță rezultat, masa paletei și costul materialului. Întrucât s-a stabilit deja că oțelul nu este potrivit, vom analiza doar aliajul din aluminiu și pe cel din titan. Coeficientul de siguranță se poate calcula ca raportul dintre tensiunea

admisibilă a materialului și tensiunea maximă din paletă. Astfel, pentru aliajul din titan, coeficientul de siguranță este:

Iar pentru aliajul din aluminiu, coeficientul de siguranță este:

În ceea ce privește masa paletei, pentru paleta din aliaj de titan 229 g iar pentru paleta din aliaj de aluminiu = 140 g. Astfel, în cazul în care s-ar folosi aliaj din aluminiu pentru palete, greutatea ar fi de 1,6 ori mai mică față de cazul în care s-ar folosi un aliaj de titan.

Ținând cont de faptul că valoarea coeficientului de siguranță pentru paletele de compresor se recomandă a fi c = 1,5 ÷ 2,5 , consider că folosirea aliajului de aluminiu nu se justifică întrucât acesta nu se încadrează în intervalul recomandat.

Pe de altă parte, un avantaj al coeficientului de siguranță crescut ar fi faptul că resursa paletei construită din aliajul de titan ar fi mai mare decât cea a paletei din aliajul de aluminiu. Titanul este însă un material mai scump decât aluminiul, însă, luând în considerare toate aspectele anterioare, cu riscul de a ridica ușor prețul motorului, consider că aliajul din titan este un material potrivit pentru paleta studiată. În figura 4.4.29 este evidențiată dependența coeficienților de siguranță cu raza, în punctele caracteristice A, B și C, pentru paleta realizată din aliajul de titan.

Figura 4.4.29 – Variația coeficienților de siguranță în punctele A, B și C pentru paleta realizată din aliaj de titan

Calculul de rezistență utilizând metode analitice

Calculul la întindere sub acțiunea forței centrifuge

Pentru realizarea analitică a calculului de întindere sub acțiunea forței centrifuge, Ram ales să utilizez metoda diferențelor finite. Această metodă presupune împărțirea paletelor în tronsoane și calculul forțelor centrifuge și tensiunilor pentru fiecare tronson în parte și însumarea lor pentru obținerea valorilor finale. Pentru fiecare tronson se admit anumite ipoteze:

Aria secțiunii este constantă și egală cu aria medie;

Centrul de greutate este la mijlocul tronsonului.

Aceste ipoteze simplifică calculul însă scad și precizia acestuia. Având în vedere faptul că în subcapitolul anterior am stabilit că paleta va fi realizată dintr-un aliaj de titan, calculul va fi realizat pentru paleta din aliajul de titan. Forța centrifugă pentru un tronson poate fi determinată din:

Unde:

– densitatea materialului paletei;

– aria medie a tronsonului;

– înălțimea tronsonului, diferența dintre razele a două secțiuni succesive;

– raza medie a tronsonului;

– viteza unghiulară a compresorului

Calculând forța centrifugă pe fiecare tronson, se poate determina forța centrifugă în fiecare secțiune:

Astfel, se poate determina, în fiecare secțiune, tensiunea la întindere data de forța centrifugă:

Pentru utilizarea acestei metode, am împărțit paleta în 17 secțiuni, adică 16 tronsoane. Valorile forțelor și a tensiunilor în secțiuni sunt redate în Tabelul 4.4.4, iar variația tensiunilor în lungul razei este redată în Figura 4.4.30. Tensiunea maximă se regăsește la baza paletei și comparând cu rezultatele obținute prin metoda elementului finit se observă că, variația tensiunii este similară iar valorile sunt apropiate. Bineînțeles, calculul analitic nu ține cont de racordarea paletei cu piciorul acesteia, de aceea tensiunile în zona de racordare ilustrate prin metode numerice sunt cu 8% mai mari în comparație cu valorile obținute la baza paletei, determinate folosind metoda analitică.

Tabel 4.4.4 – Valorile forțelor centrifuge și a tensiunilor în secțiunile paletei

Figura 4.4.30 – Variația tensiunii la întindere în lungul razei.

Calculul la înconvoiere sub acțiunea gazelor

Pentru realizarea analitică a calcului de înconvoiere sub acțiunea gazelor, am ales să utilizez de asemenea metoda diferențelor finite. Aceasta presupune împărțirea paletelor în tronsoane și calculul componentelor pe direcție axială și radială a forțelor ce acționează asupra paletei pentru fiecare tronson și a momentelor încovoietoare în fiecare secțiune, urmând ca, pe baza acestora, să se determine tensiunile în punctele caracteristice ale profilului. Se consideră că pentru fiecare tronson, presiunea este constantă și egală cu presiunea la raza medie a tronsonului.Componentele forțelor se pot calcula după cum urmează:

Forța pe direcție axială:

Forța pe direcție radială:

Unde:

pasul dintre două palete vecine:

– raza medie a tronsonului;

– presiunea medie în tronson la intrarea în rotor;

– presiunea medie în tronson la ieșirea din rotor;

– viteza axială medie în tronson la intrarea în rotor;

– viteza axială medie în tronson la ieșirea din rotor.

– viteza tangențială medie în tronson la intrarea în rotor;

– viteza tangențială medie în tronson la ieșirea din rotor.

Pentru calculul momentelor în secțiune se ia în considerare acțiunea tuturor forțelor din secțiunile de deasupra. Pentru calcularea tensiunilor în punctele caracteristice ale profilului, este necesară determinarea momentelor de încovoiere față de axele principale de inerție ale profilului, momentelor de inerție principale ale profilului și coordonatele punctelor caracteristice după axele principale. Valorile coordonatelor și a momentelor de inerție au fost obținute grafic, prin măsurări ale secțiunilor paletei în programul CATIA și se regăsesc în Tabelul 4.4.5 și în Tabelul 4.4.6.

Tabel 4.4.5 – Valorile coordonatelor punctelor A, B,C

Tabel 4.4.6 – Valorile momentelor de inerție

În Figura 4.4.31 este ilustrată acțiunea momentelor încovoietoare asupra profilului paletei și descompunerea lor față de axele principale, pentru a determina momentele de încovoiere față de acestea.

Figura 4.4.31 – Acțiunea momentelor încovoietoare asupra profilului.

Notând cu secțiunea de calcul, valorile momentelor în secțiune vor fi:

Valorile momentelor în secțiuni se regăsesc în Tabelul 4.4.7 iar variația momentelor în lungul razei este ilustrată în Figura 4.4.32.

Tabel 4.4.7 – Valorile momentelor încovoietoare și a tensiunilor în punctele caracteristice

Figura 4.4.32 – Variația momentelor de încovoiere în lungul razei

Atunci momentele de încovoiere după axele principale vor fi:

Astfel, se pot calcula tensiunile de încovoiere în punctele caracteristice, introducând valorile termenilor cu semnele corespunzătoare pentru fiecare punct

în parte în formula:

Valorile momentelor de încovoiere după axele principale și ale tensiunilor în punctele caracteristice se regăsesc în Tabelul 4.4.7 iar variația tensiunilor în lungul razei este ilustrată în Figura 4.4.33. Comparând atât variația cât și valorile tensiunilor cu rezultatele obținute prin metoda numerică, se observă că acestea sunt asemănătoare. Diferențele care apar sunt de maxim 10MPa între valorile tensiunilor. Aceste diferențe se pot datora aproximărilor și ipotezelor simplificatoare adoptate pentru calculul analitic și metodei de colectare a valorilor tensiunilor pentru calculul numeric.

Figura 4.4.33 – Variația tensiunilor de încovoiere în punctele caracteristice

Calculul tensiunii totale în punctele caracteristice

Tensiunea totală în punctele caracteristice ale profilului se obține prin însumarea tensiunii la întindere date de forța centrifugă și a tensiunii de încovoiere dată de acțiunea gazelor. Astfel, variația acesteia în lungul razei este ilustrată în Figura 4.4.34. Se observă că punctele A și C sunt supuse la întindere iar punctul B la compresiune. Din faptul că punctul B este solicitat la compresiune putem deduce, fără a mai analiza rezultatele numerice, că tensiunile date de acțiunea gazelor sunt mai mari decât cele date de forța centrifugă.

Figura 4.4.34 – Variația în lungul razei a tensiunii totale în punctele caracteristice

Calculul de vibrație al paletei de rotor

Pentru paletele de compresor, pot apărea diverse fisuri în anumite puncte

din cauza vibrației paletei. Există mai multe forme de vibrație:

Încovoiere – sunt deosebit de periculoase deoarece au primele armonici în domeniul de funcționare al motorului și reprezintă cauza principală a ruperii paletelor prin cedare la oboseală;

Torsiune – deformează profilul paletei deoarece liniile de noduri sunt în lungul paletei;

Compuse – apar în general la paletele de compresor ce au coarda mare (paleta se comportă ca o placă).

Calculul frecvențelor proprii de încovoiere implică în primul rând calculul frecvențelor staționare, pentru paleta neantrenată în mișcare de rotație. După determinarea acestora, trebuie calculate frecvențele proprii pentru paleta antrenată în mișcare de rotație precum și frecvențele de excitație. De asemenea, acest calcul se realizează pentru paleta din aliaj de titan.

Calculul frecvențelor proprii staționare

Deoarece forma geometrică a paletei este relativ complexă, ariile secțiunilor și lungimea corzii variind de la bază spre vârf, pentru calcularea frecvențelor proprii de încovoiere pentru paleta neantrenată în mișcare de rotație voi utiliza metode numerice. Se obțin primele 6 frecvențe proprii de vibrație, frecvențele acestora se regăsesc în Tabel 4.4.8 iar modul de deformație al paletei și forma de vibrație pot fi observate în Figura 4.4.34.

Tabel 4.4.8 – Frecvențele de vibrație ale primelor șase moduri de vibrație

Primul mod de vibrație reprezintă frecvența armonică fundamentală de vibrație. Se poate observa că paleta este solicitată la încovoiere, cu linia de noduri în secțiunea de la baza paletei. Celelalte moduri de vibrație reprezintă armonici de ordin superior. Al doilea mod de vibrație reprezintă o vibrație de torsiune, paleta fiind solicitată la torsiune cu linia de noduri în lungul paletei. Pentru frecvența armonică de ordinul 3, paleta este solicitată la încovoiere, cu două linii de noduri, una la baza paletei și una într-o secțiune situată în apropierea vârfului paletei, (la circa o treime din lungimea paletei față de vârful acesteia). Pentru frecvențele armonice de ordinul 4, 5 și 6, vibrațiile sunt compuse, paleta fiind solicitată atât la încovoiere cât și la torsiune, după diferite linii de noduri.

Figura 4.4.35 – Primele șase moduri de vibrație

Calculul frecvențelor de vibrație pentru paleta antrenată în mișcare de rotație

Frecvențele proprii în cazul antrenării paletei în mișcarea de rotație vor fi calculate doar pentru primele trei moduri de vibrație deoarece acestea prezintă cel mai mare interes, frecvențele fiind apropiate de regimul de funcționare al motorului. Astfel, acestea pot fi calculate pe baza frecvențelor staționare determinate anterior:

Unde:

frecvența staționară corespunzătoare modului de vibrație

turația motorului

coefficient ce tine cont de forma paletei

Pentru paleta cu secțiune variabilă și torsionată în lungul ei, coeficientul B poate fi aproximat astfel:

Unde:

Diametrul mediu

Lungimea paletei

Astfel, înlocuind cu valorile numerice, obținem .

Turația rotorului se determină pe baza vitezei unghiulare:

Înlocuind cu valorile numerice se obțin frecvențele proprii maxime în cazul antrenării paletei în mișcarea de rotație . Acestea sunt redate în Tabelul 4.4.9.

Tabel 4.4.9 – Frecvențele de vibrație ale paletei antrenată în mișcarea de rotație

Calculul frecvențelor de excitație și trasarea diagramei de frecvențe pentru paletă

Frecvențele de excitație depind de numărul surselor excitatorii, anume:

Unde K – numărul de surse excitatorii.

În general, pentru turbomotoare, sursele excitatorii reprezintă montanții din dispozitivul de admisie, paletele de stator etc. Deoarece calculul se face pentru paleta de rotor a primei trepte de compresor de joasă presiune, pentru aceasta numărul surselor excitatorii este reprezentat odată de numărul de palete de stator al treptei de ventilator și apoi numărul de palete de stator al primei trepte de compresor de joasă presiune. Astfel se consideră = 29 și = 31.

Regimurile de rezonanță se realizează la intersecția frecvențelor proprii cu frecvențele de excitație , în intervalul turațiilor de lucru ale motorului. Turațiile critice pentru diferite frecvențe ale paletei se obțin ușor din diagrama de frecvențe, în care se reprezintă variația frecvențelor proprii și a frecvențelor de excitație în funcție de turația rotorului, în rotații pe secundă. Diagrama de frecvențe este reprezentată în Figura 4.4.36.

Figura 4.4.36 – Diagrama de frecvențe a paletei de rotor

Având în vedere solicitările mari de vibrație la regim de rezonantă care se suprapun peste solicitările la întindere, încovoiere, și de torsiune din paletă, se impune ca regimurile de rezonanță să fie în afara regimului maxim, , cu 15%. Nu se admit regimuri de rezonanță nici în apropierea regimului minim, , deoarece ca urmare a condițiilor de lucru din motor, solicitările termice pot fi mari. Din diagrama de frecvențe se observă că regimurile de rezonanță se află în afara regimurilor de funcționare îndelungată a motorului, în limitele impuse.

Calculul de rezistență al paletei de stator a compresorului axial

Întrucât paleta de stator nu este supusă acțiunii forței centrifuge, se va realiza doar calculul la încovoiere sub acțiunea gazelor. Deoarece paleta de stator este încastrată la ambele capete, calculul solicitărilor este foarte complex întrucât paleta reprezintă o grindă static nedeterminată. Precizarea tensiunilor și deformațiilor într-o asemenea situație ar trebui făcută prin experimentări pe o rețea reală. Din lipsa posibilității executării unui calcul experimental, mă voi rezuma la determinarea forțelor ce acționează asupra paletei de stator prin calcul analitic iar calculul de rezistență îl voi realiza prin metode numerice.

Procedeul de calcul este similar cu cel prezentat pentru paleta de rotor, modificările constând în utilizarea valorilor din secțiunile 2 și 3 ale treptei și încastrarea paletei la ambele capete. Paleta de stator va fi realizată din oțel pentru a avea un cost total al motorului proiectat cât mai redus. Astfel, componentele forțelor ce acționează asupra fiecărui tronson din paleta de stator sunt redate în Tabelul 4.5.1.

Tabelul 4.5.1 – Valorile componentelor forțelor aplicate pe tronsoanele paletei de stator

Împărțirea paletei în 16 tronsoane și încărcarea acesteia sunt ilustrate în Figura 4.5.1. Forțele ilustrate pe fiecare tronson reprezintă rezultantele obținute în urma adunării vectoriale a componentelor forțelor evidențiate în tabelul anterior.

Figura 4.5.1 – Împărțirea pe tronsoane și încărtcarea paletei de stator

Deformațiile paletei sunt prezentate în Figura 4.5.2 iar variația tensiunilor în Figura 4.5.3. Se observă că deformația maximă este aproximativ la mijlocul paletei, în bordul de fugă, însă este foarte mică, sub 0,02 mm. În ceea ce privește tensiunile date de încovoiere, acestea sunt maxime în zonele de racordare cu părțile de fixare ale paletei în rețea. De asemenea, valorile tensiunilor sunt foarte mici, comparative cu tensiunea admisibilă a materialului paletei, coeficientul de siguranță fiind peste 20. Acest fapt indică o durabilitate mare a paletei în condiții optime de utilizare.

Figura 4.5.2 – Deformațiile paletei de stator

Figura 4.5.3 – Tensiunile date de încovoiere pentru paleta de stator

Calculul de rezistență și vibrație a discului

Calculul de rezistență al discului

În general, discurile de compresor sunt solicitate la întindere sau compresiune, la încovoiere, torsiune și oboseala rezultată din vibrații și variații de temperatură. Tensiunile care se dezvoltă în disc sunt produse de următoarele cauze:

Forța centrifugă dată de masa discului și a paletelor din cauza antrenării în mișcare de rotație – această forță produce tensiuni la întindere;

Momentul încovoietor dezvoltat de forța de presiune a gazelor pe suprafața laterală a discului și pe palete, precum și de forța centrifugă, atunci când discul are o construcție asimetrică;

Momentul de torsiune dat de forța tangențială dezvoltată pe palete și care se transmite la arbore prin intermediul discului;

Forța de compresiune pe suprafața de contact dintre arbore și disc, atunci când asamblarea între acestea se execută prin fretare;

Întindere, compresiune, încovoiere, produse de variația temperaturii în lungul razei discului și pe grosimea acestuia;

Vibrațiile discului, dezechilibrarea rotorului, momentul giroscopic ce apare în timpul evoluțiilor avionului determină apariția unor solicitări suplimentare.

Calculul discului depinde de mărimile ce se impun și cele care se cer a fi determinate în procesul de calcul, existând:

Calcul de verificare – cu scopul determinării mărimii tensiunilor în diferite condiții specifice de lucru pentru disc, a cărui geometrie, solicitări și material se presupun cunoscute;

Calcul de profilare – pentru valori ale tensiunilor impuse și unele condiții geometrice prestabilite, se cere precizarea variației grosimii discului în lungul razei acestuia;

Stabilirea limitelor de rezistență a unui disc dat – presupune precizarea turației la care discul poate trece din starea de deformație elastică în starea de deformație plastică.

Având în vedere datele cunoscute despre geometria discului, solicitările și turația de lucru, calculul de rezistență adoptat va fi unul de verificare. Astfel, vor fi determinate tensiunile din disc și vor fi comparate cu tensiunile admisibile ale materialului discului. Numărul mare de factori variabili ce determină starea de solicitare a discului impun ca, în procesul de calcul, să se utilizeze diferite metode de calcul simplificat și să se adopte anumite ipoteze simplificatoare. Pentru calculul de rezistență se admit următoarele ipoteze:

Discul se află în starea elastică de deformație;

Discul este antrenat în mișcare de rotație, la turația maximă;

Discul este încălzit neuniform în lungul razei însă temperatura este constantă pe grosimea discului, la aceeași rază;

Discul este simetric față de un plan central dispus pe direcție radială;

Discul nu este solicitat la încovoiere și torsiune, tensiunile date de aceste solicitări sunt mici comparativ cu celelalte tensiuni și pot fi neglijate;

Sarcinile exterioare date de palete sunt uniform distribuite pe coroana discului;

Tensiunile au valori constante pe grosimea discului, la o anumită rază;

Grosimea discului este mică comparativ cu diametrul.

În baza ipotezelor admise, în disc apar sub acțiunea solicitărilor doar tensiuni pe direcție radială și tensiuni pe direcție tangențială . În puncte simetrice față de centrul discului, tensiunile sunt aceleași. Calculul de verificare poate fi efectuat atât prin metode analitice cât și prin metode numerice. În acest caz, calculul va fi realizat prin metode numerice deoarece discul este profilat în variantă 3d, iar o analiză numerică pe geometria reală a discului ar fi mai exactă față de utilizarea unei metode analitice ce presupune o serie de aproximări și simplificări a geometriei discului. Întrucât discul se consideră ca fiind solicitat doar de forța centrifugă data de masa paletei și masa discului, pentru efectuarea calculului de verificare prin metoda elementului finit trebuie încărcat discul fie cu forța dată de masa paletei, fie cu o masă distribuită a tuturor paletelor. Astfel, datele utilizate pentru realizarea calculului de rezistență pentru disc sunt:

Viteza unghiulară: = 683 rad/s;

Discul este realizat dintr-un aliaj de oțel ale cărui caracteristici sunt au fost prezentate anterior, în Tabelul 4.5.1;

Masa unei palete din aliajul de titan ales este de: = 229 g;

Numărul de palete: = 30;

Masa totală ce va fi distribuită în zona de prindere a paletelor este = 6,87 kg.

Pentru a putea efectua calculul, se fixează părțile laterale ale piciorului discului pentru a limita deplasarea pe axa X, întrucât la asamblare discul este blocat de către bucșele de distanțare pentru a nu se deplasa pe axa longitudinală. Deformațiile discului după fiecare axă, precum și deformația totală sunt ilustrate în Figura 4.6.1.

Figura 4.6.1 – Deformația discului

Se observă că deformația totală a discului este sub un 0,05 mm, zona care se deformează cel mai mult fiind coroana discului, în zona bordului de fugă al paletei. Deformațiile după fiecare axă sunt foarte mici, sub 0,1 mm, și astfel, valoarea jocurilor radiale și axiale necesare este mică. Cumulând cu deformațiile paletei pe direcție radială, nu este necesară impunerea unui joc radial mai mare de un milimetru. Prin urmare, distanța dintre vârful paletelor de rotor și carcasa compresorului de joasă presiune va fi aleasă ca fiind 1 mm.

În Figura 4.6.2 sunt ilustrate variațiile tensiunilor maxime și minime principale în disc precum și variația tensiunii echivalente von-Misses. Valoarea minimă a tensiunilor apărute se înscrie în limita admisibilă, și se regăsește pe dinții canelurilor. De asemenea, se observă o tensiune maximă echivalentă de 158 MPa, fapt ce conduce la un coeficient de siguranță de 2,9.

Figura 4.6.2 – Tensiunile discului

Calculul de vibrație al discului

Există diverse cauze ce determină vibrația discurilor. Printre acestea se numără neuniformitățile procesului de curgere a fluidului de lucru ce acționează asupra paletelor de rotor datorită existenței paletelor de stator, dezechilibrajul motorului, forțele variabile transmise de la palete și de la arbore etc. Formele de vibrație sunt complexe și sunt influențate de material și de forma constructivă a discului. Tipurile cele mai întâlnite de vibrație sunt reprezentate în Figura 4.6.3, Figura 4.6.4 și Figura 4.6.5.

După diametre de noduri:

Figura 4.6.3 – Vibrație după unul și două diametre de noduri

După cercuri de noduri:

Figura 4.6.4 – Vibrație după unul și două cercuri de noduri

Complexe (după diametre și cercuri de noduri):

Figura 4.6.5 – Vibrație combinată cu două diametre și două cercuri de noduri

Pentru realizarea calculului de vibrație, se adoptă o serie de ipoteze:

Discul este un corp având forma circulară iar grosimea la diferite raze este simetrică față de un plan median;

Planul median al discului este perpendicular pe axa de rotație;

Grosimea discului este mică comparativ cu diametrul acestuia;

Se neglijează influența temperaturii.

Calculul de vibrație necesită determinarea frecvențelor proprii de vibrație ale discului, a frecvențelor de excitație, precizarea regimurilor critice precum și a poziției acestora în intervalul regimurilor de lucru ale motorului. Pentru calculul frecvențelor proprii pentru discul neantrenat în mișcare de rotație se vor utiliza metode numerice, urmând ca celelalte frecvențe să fie calculate analitic.

Calculul frecvențelor proprii pentru discul neantrenant în mișcarea de rotație

Pentru discul neantrenat în mișcare de rotație se iau în considerare primele

3-4 forme de vibrație după diametre de noduri și primele 1-2 forme de vibrație după cercuri de noduri. Astfel, prin calcul numeric se obțin frecvențele proprii de vibrație ale discului. Am analizat primele patru forme de vibrație ale discului întrucât frecvențele următoarelor forme de vibrație sunt foarte ridicate și nu mai intră în regimul de funcționare nominal al motorului. Valorile frecvențelor staționare, pentru fiecare tip de vibrație, sunt reprezentate în Tabelul 4.6.1.

Tabel 4.6.1 – Valorile frecvențelor de vibrație pentru disc

Figura 4.6.6 – Modurile de vibrație ale discului de compresor

Calculul frecvențelor proprii pentru discul antrenat în mișcarea de rotație

Calculul frecvenței de vibrație a discului antrenat în mișcare de rotație se realizează pe baza frecvenței staționare:

Unde:

 – coeficient ce depinde de numărul de cercuri și de diametre de noduri;

 – turația discului – este aceeași ca și turația paletei 683 rad/s.

Valorile coeficientului B sunt reprezentate în Tabelul 4.6.2.

Tabel 4.6.2 – Valori ale coeficientului B, în funcție de forma de vibrație a discului

Calculul frecvenței de vibrație al discului antrenat în mișcare de rotație se va face pentru cele trei forme de vibrație după diametre de noduri întrucât această formă de vibrație este cea mai periculoasă, și după formele de vibrație cu zero și un cerc de noduri. Astfel, frecvențele de vibrație maxime ale discului antrenat în mișcare de rotație sunt redate în Tabelul 4.6.3.

Tabel 4.6.3 – Frecvențele de vibrație ale discului antrenat în mișcare de rotație

Calculul frecvențelor de excitație și trasarea diagramei de frecvențe pentru disc

Vibrația discurilor este provocată de numeroși factori. Dacă într-un punct al acestuia acționează pentru un timp scurt o forță perturbatoare, din acel punct se inițiază în sensul de rotație al discului și în sens opus unde călătoare cu o anumită frecvență. Aceste unde, prin interferență, formează un număr de diametre de noduri. Dacă se notează cu turația undei călătoare atunci:

Unde frecvența discului în condiții de antrenare în rotație.

La deplasarea undei în sensul de rotație turațiile undei călătoare și a discului se însumează.

La deplasarea în sens opus rotației acestea se scad.

Ținând cont de cele menționate, frecvența în sensul de rotație va fi:

Iar frecvența în sensul opus rotației va fi:

Frecvențele undelor călătoare, la turația maximă a discului, pentru cele trei forme de vibrație după diametre de noduri sunt evidențiate în Tabelul 4.6.4.

Tabel 4.6.4 – Frecvențele undelor călătoare

În afară de perturbația dată de undele călătoare, se consideră ca fiind factori

excitatori și numărul paletelor de stator. Astfel, frecvențele de excitație se vor determina în același mod ca și pentru paletă.

Unde: K – numărul de surse excitatorii, = 29 și = 31.

Pentru determinarea regimurilor de rezonanță ale discului se întocmește diagrama de frecvențe, reprezentând variația frecvențelor proprii și de excitație în funcție de turația motorului. Rezonanța apare la intersecția curbelor frecvențelor de excitație cu frecvențele proprii ale discului.

Figura 4.6.7 – Diagrama de frecvențe a discului de rotor

Diagrama de frecvențe a fost trasată pentru cele patru forme de vibrație ale discului Se observă că discul are numeroase regimuri de rezonanță în zona de turație mică, la pornirea motorului, însă acestea nu se consideră a fi periculoase deoarece trecerea peste aceste regimuri se face rapid, cu ajutorul sistemului automat de pornire al motorului. Totodată se observă că nu sunt regimuri de rezonanță în zona de funcționare îndelungată a motorului.

Concluzii

Pentru proiectarea treptei de compresor axial s-au adoptat ipoteze simplificatoare atât în faza de profilare a paletelor cât și în realizarea calculelor de rezistență și vibrație.

Din calculul la raza medie s-au obținut valorile parametrilor termodinamici pentru fiecare treaptă a compresorului de joasă presiune, cât și razele interioare și exterioare în cele trei secțiuni ale treptei. Canalul de curgere al aerului este convergent iar valorile parametrilor termodinamici cresc cu fiecare treaptă.

Tipul de treaptă utilizat este treapta cu circulație constantă întrucât presupune pierderi minime de presiune în treaptă prin lipsa gradientului de lucru mecanic în lungul razei.

Prin calculul parametrilor în lungul razei se constată că valorile parametrilor termodinamici sunt invariabili cu raza în secțiunile 1 și 3 ale treptei și cresc odată cu raza pentru secțiunea 2.

Pentru profilarea paletei de rotor și de stator s-a utilizat ca profil de bază profilul NACA 0010 iar pentru construcția grafică a acesteia, paleta a fost împărțită în 17 secțiuni.

Calculul de rezistență al paletei de rotor s-a realizat prin două metode: metoda analitică și metoda numerică.

Prin metoda numerică, calculul s-a realizat pentru trei materiale (oțel, aliaj de aluminiu și aliaj de titan), pentru a se stabili un material potrivit pentru paleta proiectată. Astfel, materialul ales este aliajul de titan întrucât este un material mai rezistent iar coeficientul de siguranță oferit este în limitele recomandate. De asemenea, aliajul de titan va asigura o resursă considerabilă compresorului turboreactorului și va menține masa acestuia cât mai redusă.

Comparând rezultatele analitice și numerice, pentru calculul de rezistență la întindere date de forța centrifugă și încovoiere date de acțiunea gazelor, (Figura 4.4.27 și Figura 4.4.28), se observă o variație similară a tensiunilor în lungul razei în punctele caracteristice, cu excepția bazei paletei unde, prin calculul numeric apare o creștere bruscă a valorii tensiunilor. Această diferență se datorează faptului că în calculul analitic, raza de racordare de la baza paletei nu este luată în considerare. Comparând și valorile numerice, diferențele ce apar sunt de maxim 10 MPa, acest lucru putând fi din cauza ipotezelor simplificatoare utilizate pentru calculul analitic și metodei de colectare a valorilor tensiunilor pentru calculul numeric.

Din diagrama de frecvențe a paletei de rotor se constată că nu există regimuri de rezonanță în zona regimurilor de funcționare îndelungată a motorului.

Calculul de rezistență al paletei de stator s-a realizat doar prin metode numerice întrucât calculul analitic este foarte complex deoarece paleta este încastrată la ambele capete și reprezintă o grindă static nedeterminată. Materialul utilizat este aliajul de aluminiu.

Tensiunile date de acțiunea gazelor asupra paletei de stator sunt mici, coeficientul de siguranță rezultat fiind de peste 10.

Calculul de rezistență al discului se realizează prin metode numerice. Discul este pus în mișcare de rotație, masa totală a paletelor este distribuită în zona de prindere a acestora iar părțile laterale ale piciorului discului se fixează pentru a limita deplasarea pe axa longitudinală. Tensiunile maxime se regăsesc pe dinții canelurilor însă sunt în limitele admisibile, coeficientul de siguranță fiind 2,9.

Materialul utilizat pentru disc este un aliaj de oțel întrucât, deși este mai greu decât titanul, este mult mai ieftin și ajută la păstrarea unui cost total cât mai redus al motorului proiectat.

Analizând diagrama de frecvențe a discului, se observă că nu există regimuri de rezonanță în zona regimurilor de funcționare îndelungată a motorului. Majoritatea regimurilor de rezonanță se regăsesc în zona de turație mică, la pornirea motorului însă acestea nu se consideră a fi periculoase deoarece trecerea peste aceste regimuri se face rapid, cu ajutorul sistemului automat de pornire al motorului.

CAPITOLUL V

PROIECTAREA CAMEREI DE ARDERE

Noțiuni generale

Camera de ardere reprezintă una dintre părțile principale ale motorului, având o mare solicitare termică. Rolul ei constă în organizarea procesului de ardere a combustibilului, prin care se obține căldura pe care motorul o transformă în alte forme de energie. Funcționarea ei în condiții optime asigură economicitatea motorului și totodată integritatea lui, motiv pentru care realizarea unei camere de ardere eficiente este o problemă complexă, având în vedere următoarele cerințe impuse:

Asigurarea stabilității procesului de ardere într-un volum minim

Încărcare termică mare

Uniformizarea parametrilor gazelor la intrarea în turbină

Asigurarea unei aprinderi cât mai bune la sol și în aer

Răcirea optimă a pereților camerei de ardere și a tubului de foc

Asigurarea unor caracteristici superioare de montare și exploatare

Reducerea emisiilor de noxe

În camera de ardere are loc procesul de transformare a energiei chimice a combustibilului în energie calorică și transmiterea acesteia către fluidul de lucru, cu un randament cât mai bun. Pentru acest lucru, în camera de ardere trebuie introdusă o cantitate de aer și de combustibil în dozajul care să asigure o ardere cât mai eficientă și cât mai completă. În ceea ce privește combustibilul introdus, acesta trebuie să fie pulverizat sau vaporizat, astfel încât procesul de amestecare cu aerul să se realizeze cât mai rapid și pe o lungime cât mai mică.

Procesul de funcționare al camerei de ardere este prezentat schematic în Figura 5.1.1 și se desfășoară după cum urmează: prin secțiunea C de arie Sc intră aerul comprimat, la parametrii termodinamici . Acești parametrii sunt, în general variabili de la un punct la altul al secțiunii. În interiorul camerei de ardere se introduce combustibilul, prin injectoare. Combustibilul se poate introduce în formă lichidă sau prevaporizată. Dacă se introduce în stare lichidă el trebuie pulverizat. Pulverizarea se realizează printr-un injector. La contactul cu aerul în care s-a efectuat injectarea, particulele de combustibil se vaporizează și se amestecă cu aerul. Rezultă un amestec combustibil cu care are loc procesul de ardere. Prin secțiunea Z de arie Sz sunt evacuate gazele rezultate prin ardere.

Figura 5.1.1 – Procesul de funcționare al camerei de ardere

Sunt consacrate trei tipuri constructive de camere de ardere:

Individuală, în care fiecare tub de foc are propriul înveliș

Avantaje:

exploatare mai ușoară și mai economică

proiectare simplă (necesită debite mici de aer)

Dezavantaje:

masă mare

gabarit sporit

Inelară, care are o carcasă exterioară și una interioară și un singur tub de foc în care se dispune rampa cu injectoarele de combustibil

Avantaje:

greutate mai mică

gabarit redus

uniformitate a parametrilor de intrare în turbină

Mixtă, care îmbină avantajele și dezavantajele celor două tipuri prezentate anterior.

Figura 5.1.2 – Tipuri de camera de ardere

Construcția corpului camerelor de ardere al motoarelor actuale este sudată și realizată din oțeluri refractare. Carcasa exterioară este asamblată de corpul interior prin intermediul unor montanți în timp ce corpul interior al camerei de ardere (inelară sau mixtă) asigură organizarea spațiului interior pentru dispunerea tubului (tuburilor) de foc și protecția arborelui turbinei. Pe acest corp interior se găsesc elemente pentru fixarea lagărelor de după compresor și de dinaintea turbinei. Construcția tuburilor de foc este inelară, având dispuse la intrare diferite sisteme de asigurare a stabilității flăcării (turbionatoare sau cupe perforate) precum și dispozitive de introducere a combustibilului în motor sub o formă cât mai convenabilă din punct de vedere al arderii (pulverizatoare sau vaporizatoare).

Tubul de foc este prevăzut cu orificii pentru asigurarea unei răciri corespunzatoare, precum și a gazelor de ardere înainte de a intra în turbină. Tubul de foc se fixează doar la un capăt, celălalt culisând, fie pe injectoarele de combustibil, fie pe corpul statorului turbinei, pentru a se permite dilatarea sa liberă.

Alegerea soluției constructive de principiu a camerei de ardere se face prin analiza soluției constructive a motorului. Comparând avantajele și dezavantajele principalelor tipuri de camere de ardere folosite în prezent, am ales camera de ardere inelară.

Organizarea procesului de ardere este mai ușor de realizat și ca urmare, inițierea aprinderii și funcționarea la regimuri tranzitorii este mult mai bună. Au pierderi mici de presiune și se pot experimenta mai ușor fiind necesară încercarea numai a unui tub de foc. Comparativ cu camerele individuale sunt mai scurte și au o greutate mai redusă. Camerele de ardere inelare sunt mai compacte, nu necesită interconectori între tuburile de foc și asigură obținerea uniformității câmpului de presiune al gazelor spre deosebire de camerele de ardere individuale sau mixte.

Elementele din care se compune camera de ardere inelară sunt:

înveliș exterior

înveliș interior

tub de foc

turbionatoare

injectoare

blocul de aprindere

Calcul gazodinamic și de dimensionare

Datele de intrare pentru calculul camerei de ardere sunt parametrii calculați anterior (parametrii termo-gazodinamici de la ieșirea din compresorul de înaltă presiune) și constantele considerate la calculul termodinamic al motorului:

Viteza axială la intrarea în camera de ardere:

Temperatura la intrarea în camera de ardere:

Presiunea la intrarea în camera de ardere:

Coeficientul excesului de aer: 5,24

Densitatea la intrare în camera de ardere:

Debitul de aer: 343,9

Pentru a calcula volumul camerei de ardere este necesar să alegem coeficientul de încărcare termică al camerei (raportul dintre căldura dezvoltată în camera de ardere și preluată de gazele de ardere și produsul dintre volumul camerei de ardere și presiunea totală în camera de ardere dacă procesul este izobar). Aleg:

Atunci volumul camerei de ardere va fi:

Pentru a calcula suprafața camerei de ardere în zona arderii aleg viteza axială medie în zona arderii . Suprafața maximă în zona arderii este:

Calculez diametrul interior al camerei de ardere în zona arderii, impunând diametrul exterior. Am ales pentru diametrul exterior: . Diametrul interior în zona arderii este:

Diametrul mediu de dispunere a centrului tubului de foc:

Unde coeficientul este o valoare stabilită pentru camerele de ardere cu diametrul exterior mai mic de 100cm.

Se poate determina, de asemenea, volumul unui tub de foc utilizând următoarea relație:

Lățimea maximă a canalului de lucru va fi:

Pe baza unor recomandări , se poate aproxima lungimea tubului de foc:

Lungimea camerei de ardere va fi:

Figura 5.2.1 – Poziționarea orificiilor în tubul de foc

Debitul de aer care intră în camera de ardere se divide la rândul sau într-unul principal ce intră în zona arderii (permite realizarea amestecului combustibil cât mai apropiat de cel corect chimic iar arderea să aibă loc în condiții optime și să fie stabilă) și un debit secundar cu rol în diluția gazelor (asigurară răcirea pereților tubului de foc, reducerea și uniformizarea temperaturii gazelor astfel încât paletele de turbină să reziste). Aceste debite se estimează procentual din debitul total ce intră în camera de ardere:

Calculul poziției și numărul de orificii practicate în tubul de foc se estimează în primă fază, urmând ca definitivarea lor să se facă prin experimentări, astfel încât câmpul termic la intrarea în turbină să fie cât mai uniform și la temperaturi care să nu pericliteze funcționarea elementelor turbinei. Unul dintre elementele care duc la stabilirea uniformității acestui câmp este lungimea de la ultimul rând de orificii la intrarea în turbină. Voi alege:

Aleg de asemenea distanța:

Considerând legea de introducere a aerului în tubul de foc ca având o variație liniară, rezultă debitele de aer introduse prin fiecare rând de orificii:

Dacă W este viteza în camera de ardere și V, viteza la trecerea prin orificiu, se alege:

pentru

pentru

pentru

Atunci:

Considerând și se obține:

Debitul prin orificiu se calculează după formula:

Iar numărul de orificii cu formula:

Rezultatele determinate anterior au fost centralizate în Tabelul 5.2.1:

Tabelul 5.2.1 – Parametrii prin fiecare rând de orificii

Concluzii

Am ales camera de ardere inelară deoarece are dimensiuni mai mici decât cele mixte și permite o mai bună distribuție a temperaturii și presiunii la intrarea în turbina.

Dimensiunile obținute pentru camera de ardere sunt comparabile cu dimensiunile motoarelor de același tip. Dimensiunile exacte, însă, nu se pot determina decât prin experimente practice.

Pierderea de presiune datorată procesului de ardere o consider a fi acceptabilă pentru acest tip de cameră de ardere, aceasta reprezentând doar 4% din presiunea totală la ieșirea din camera de ardere.

CAPITOLUL VI

PROIECTAREA SISTEMULUI ANTIGIVRAJ

Atunci când o aeronavă zboară într-o zonă din atmosferă cu un nivel de umiditate ridicat și temperatură în jurul limitei de îngheț, umezeală din aer se acumulează pe suprafețele aeronavei sub formă de gheață. Acest fenomen se numește givraj. Givrajul apare datorită existentei picăturilor de apă din mediul înconjurător și se manifestă prin dispunerea pe elementele motorului a unui strat de gheață. Comparativ cu aripa sau suprafețele de comandă ale aeronavei, componentele amplasate la intrarea în motor sunt mai sensibile la givraj, iar depunerea straturilor de gheață pe acestea poate afecta funcționarea motorului, de la modificarea parametrilor până la distrugerea acestuia. Fenomenul de givraj poate să apară la sol, în zbor, la diferite înălțimi, la turații diferite ale motorului, în toate anotimpurile, la toate latitudinile geografice. Este foarte periculos deoarece duce la modificarea parametrilor motorului sau chiar la distrugerea acestuia.

Pentru un motor turboreactor cu ventilator, componentele pe care se poate depune gheața sunt pereții canalului dispozitivului de admisie, paletele ventilatorului și conul. Depunerea gheții pe componentele dispozitivului de admisie perturbă fluxul de aer și generează vârtejuri. Fiind dispuse înaintea intrării în compresor, aceste vârtejuri pot duce la o funcționare necorespunzătoare a compresorului, facilitând pompajul compresorului și supratensionarea componentelor. Întrucât gheața nu se depune uniform pe suprafața paletelor ventilatorului, rotorul se dezechilibrează și apar vibrații ce solicită suplimentar componentele. Totodată, din cauza vibrațiilor ce se produc, se pot desprinde bucăți de gheață ce pot deteriora paletele de ventilator și componentele dispuse după acesta.

Figura 6.1 – Givrajul conului central

Deoarece fenomenul de givraj poate fi distructiv, s-au dezvoltat sisteme de protecție ce pot fi clasificate în două categorii:

Sisteme de degivrare (mecanice)

Sisteme antigivraj:

Termice (cu aer cald prelevat de la compresor sau cu rezistență electrică)

Fizico – chimice

Combinate

Degivrarea reprezintă o metodă de înlăturare a gheții ce deja s-a depus pe componentele motorului, în timp ce antigivrajul reprezintă o metodă de prevenire

sau minimizare a depunerii stratului de gheață.

Factori care influențează apariția fenomenului de givraj

Givrajul se poate produce fie prin înghețarea picăturilor de apă aflate în stare de suprarăcire din atmosferă, fie prin sublimarea vaporilor de apă, atunci când vin în contact cu elementele motorului. Apariția givrajului este determinată de o serie de condiții:

Condiții atmosferice: presiune, temperatură, umiditate, starea de agregare a apei aflată în aer

Condiții de zbor: viteză, înălțimea de zbor, regimul de funcționare al motorului, regiunea în care se zboară, timpul de zbor

Condiții constructive: forma elementelor supuse givrajului, dimensiunile componentelor, starea suprafețelor, materialul din care sunt confecționate, gradul de încălzire etc.

Influența condițiilor atmosferice

Condițiile atmosferice au o influență substanțială asupra posibilităților de apariție a givrajului. Presiunea atmosferică determină temperatura de topire a gheții: cu cât crește presiunea cu atât scade temperatura de topire. Temperatura aerului constituie un factor important pentru aprecierea pericolului de givraj. Aceasta depinde de înălțimea de zbor, de anotimp și de latitudinea geografică. Givrajul poate apărea pentru un interval de temperaturi, fiind influențat și de alți parametrii atmosferici. Astfel, intervalul de temperatură pentru care poate apărea fenomenul de givraj este cuprins între + 5 ÷ − 40℃ , însă cel mai frecvent se produce în intervalul 0 ÷ 10℃. Givrarea motorului la temperaturi pozitive a aerului mediului ambiant este posibilă deoarece la intrarea aerului în motor, acesta este accelerat și ca urmare temperatura locală va scădea, creând condițiile de îngheț a picăturilor de apă. Umiditatea aerului (W) reprezintă de asemenea un factor important în procesul de givraj. Aceasta reprezintă cantitatea de apă în unitatea de volum de aer, [W] = și variază în limite foarte largi, ajungând la 3 – 5 . În calculul procesului de givraj, uzual se consideră ca având valori cuprinse între 1,5 −1,7 . De asemenea, și umiditatea aerului variază cu înălțimea de zbor. Dimensiunile picăturilor de apă determină intensitatea și forma givrajului. De la o formațiune noroasă la alta variază atât diametrul picăturilor de apă cât și densitatea acestora în unitatea de volum de aer. Având în vedere varietatea mare de diametre a picăturilor de apă, pentru calculul givrajului s-au stabilit valori de calcul bine definite:

Normele engleze: d = 20 ∙mm

Normele sovietice: d = 16 ∙mm – pentru givrajul avionului

d = 20 ∙mm – pentru givrajul motorului

Starea de agregare a apei are efect asupra producerii givrajului deoarece pentru fiecare dintre stările apei, lichidă (picături de apă), solidă (cristale de gheață) sau stare de vapori, givrajul se produce în condiții diferite. Totodată influențează și cantitatea de căldură necesară evitării givrajului întrucât pentru prevenirea givrajului atunci când apa se găsește sub formă de cristale de gheață presupune necesitatea unei cantități de căldură mai mari decât dacă apa ar fi fost

în stare lichidă.

Influența condițiilor de zbor

Viteza de zbor a aeronavei are un rol deosebit în apariția givrajului și a intensității acestuia. De aceea givrajul trebuie analizat separat pentru viteze subsonice și supersonice. Deoarece o dată cu creșterea vitezei de zbor, V, crește și cantitatea de picături de apă ce intră în contact cu elementele motorului, intensitatea givrajului va crește cu , n > 1. Givrajul este intens în cazul aeronavelor cu viteze V cuprinse între 600 și 700 km/h, deoarece efectul încălzirii aerodinamice este mic. În plus, la viteze subsonice mari procesul de givraj se intensifică deoarece se mărește debitul de aer. Însă, în cazul avioanelor de viteză mare, V > 800 km/h, givrajul nu este posibil decât pentru temperaturi foarte scăzute (− 35 ÷ − 40℃) și umiditate crescută. De aceea, motoarele ce echipează aeronave ce zboară în domeniul vitezelor supersonice pot funcționa sigure fără sisteme antigivraj.

Înălțimea de zbor până la care poate apărea givrajul diferă în funcție de latitudinea geografică și anotimp. Regimul de turație al motorului pot favoriza sau împiedica intensificarea givrajului. Astfel, în cazul motoarelor ce sunt echipate cu sisteme antigivraj cu aer cald, la turații scăzute, debitul de aer cald și temperatura acestuia pot fi insuficiente pentru asigurarea evitării givrajului. O dată cu mărirea turației, datorită forțelor centrifuge ce acționează asupra gheții depuse pe paletele de rotor se produce desprinderea acestuia, având loc un proces de autodegivrare a paletelor compresorului axial.

Durata de zbor în zone ce prezintă pericol de givraj determină mărimea stratului de gheață ce se poate pune precum și soluțiile constructive pentru sistemele antigivraj și de degivrare. În funcție de timpul de zbor, de intensitatea givrajului și de pericolul pe care îl prezintă pentru funcționarea corectă a motorului, acesta poate fi clasificat astfel:

Givraj redus:

– Nu modifică caracteristicile funcționale ale motorului

– Intensitatea depunerii stratului de gheață este de: 0,1 −0,5 mm/min

– Timpul de zbor admis: 10 − 20 min

Givraj mediu:

– Motorul funcționează sigur dar se modifică caracteristicile acestuia

– Intensitatea depunerii stratului de gheață este de: 0,5 − 1 mm/min

– Timpul de zbor admis: 5 − 10 min

Givraj intens:

– Caracteristicile funcționale ale motorului se modifică substanțial

– Intensitatea depunerii stratului de gheață este de: > 1 mm/min

– Timpul de zbor admis: 2 − 3 min

Givraj periculos:

– Motorul este expus la avarii și nu poate funcționa corespunzător

– Intensitatea depunerii stratului de gheață este foarte mare

– Timpul de zbor admis: 0,5 − 1 min – este necesară părăsirea imediată a zonei

Influența soluțiilor constructive

Influența soluției constructive asupra depunerii stratului de gheață poate fi observată la analiza formei conului. Formele uzuale folosite pentru con sunt forma eliptică, conică sau conico – eliptică. Pentru un con ce are formă eliptică, depunerea stratului de gheață începe la un nivel mai redus de umiditate comparativ cu alte forme. Pentru aceste tipuri de conuri se folosește în general încălzirea cu aer cald prelevat de la compresor. Deși acest tip de con givrează mai repede, are o eficiență aerodinamică crescută.

Pentru conurile ce au o formă conică este necesar un nivel de umiditate mai mare pentru ca gheața să se depună deoarece pentru un con de formă conică suprafața în punctul de stagnare este aproape zero iar fluxul de aer se deplasează aproape paralel cu suprafața conului. De aceea, pentru un con cu vârful ascuțit, givrajul începe la un nivel mai crescut al umidității deoarece givrajul apare întotdeauna în punctul de stagnare al unei componente în fluxul de aer. Un dezavantaj al acestui tip de con este că au tendința de a ”revărsa” gheața în interiorul motorului iar eficiența aerodinamică este mai scăzută față de conul eliptic.

Pentru a îngloba proprietățile pozitive ale celor două tipuri de conuri prezentate, a fost conceput conul de formă conico – eliptică, fiind o combinație a acestora. Are vârful ascuțit iar partea din spate este arcuită. Această formă combină tendința redusă de depunere a gheții a conului cu vârf ascuțit și eficiența aerodinamică crescută a conului eliptic.

Calculul cantității de căldură necesară sistemului antigivraj termic

Pentru calculul cantității de căldură necesară sistemului antigivraj trebuie să fie stabilite suprafețele ce vor fi încălzite pentru a preveni givrajul. În cazul motorului turboreactor cu dublu flux, după cum am precizat anterior, principalele suprafețe predispuse la givraj sunt conul și pereții canalului dispozitivului de admisie. Analiza cantității de căldură necesară se va realiza separat pentru cele două suprafețe, urmând ca ulterior sa fie însumate, rezultând cantitatea totală de

căldură.

Ecuațiile de transfer termic și conservare a masei

Atunci când picăturile de apă ating suprafața metalică, în cazul în care evaporarea nu este instantanee, pe suprafață se formează un film de apă. De aceea, se consideră că orice picătură de apă ce nu îngheață în punctul de contact cu suprafața va curge în sensul curentului spre următorul punct al suprafeței. Totodată, se consideră că temperatura suprafeței metalice și a filmului de apă sunt aceleași. În Figura 6.2.1 se poate observa echilibrul de căldură și masă pe o suprafață metalică supusă condițiilor de givraj.

Figura 6.2.1 – Echilibrul de căldură și masă

Deoarece se consideră că sistemul antigivraj funcționează continuu și cantitatea de căldură cedată suprafeței este suficientă pentru a preveni givrajul, atunci nu va exista un strat de gheață, iar filmul de apă va fi în contact direct cu suprafața metalică.

Ecuația de conservare a masei:

Unde:

– debitul de apă ce intră în nod

– debitul de apă ce iese dintr-un nod

– debitul de apă ce atinge suprafața

– debitul de apă care se evaporă

Debitul de apă ce atinge suprafața se poate calcula după formula:

Unde:

W – umiditatea aerului

viteza fluxului în secțiunea neperturbată din amonte

– coeficientul eficienței colectării

Debitul de apă ce se evaporă se determină din formula:

Unde:

– coeficientul de transfer termic prin convective al aerului

– tensiunea vaporilor de apă saturați la temperatura suprafeței

– tensiunea vaporilor de apă saturați la temperatura suprafeței

tensiunea vaporilor de apă saturați la temperatura în zona neperturbată din amonte

presiunea aerului în mediul ambiant

Neglijând căldura cedată prin radiație și prin conductibilitate, ecuația de echilibru a căldurii poate fi scrisă astfel:

Unde:

căldura cedată de suprafață prin convecție

– căldura cedată de suprafață picăturilor de apă pentru încălzire de la temperatura lor la temperatura suprafeței

– căldura cedată pentru evaporarea picăturilor de apă

– căldura primită de suprafață datorită compresibilității și frecării aerului

– căldura primită de suprafață prin sublimarea vaporilor de apă

– căldura primită ca urmare a ciocnirii picăturilor de apă cu suprafața

– căldura primită de suprafață de la sistemul antigivraj

Dacă se consideră căldurile specific q reprezentând cantitatea de căldură ce trece în unitatea de timp prin unitatea de suprafață și se neglijează , având de regulă valori mici, și se anulează , deoarece lipsește procesul de sublimare, atunci ecuația de echilibru a căldurii poate fi rescrisă ca:

Fiecare termen poate fi calculat după cum urmează:

Unde:

– temperatura suprafeței

– temperatura în zona neperturbată din amonte

– căldura latentă de vaporizare a apei

– viteza picăturii

– factorul de recuperare

Condițiile de calcul

Calculul căldurii se poate face pentru diferite viteze de zbor, înălțimi de zbor, umidități și temperaturi ale mediului ambiant. În general, pentru calculul givrajului aeronavei se consideră condițiile de maxim continuu iar pentru givrajul motoarelor condițiile de maxim intermitent. Astfel, considerând condițiile de maxim intermitent și normele precizate, parametrii atmosferici și coeficienții necesari pentru calcul sunt:

– diametrul mediu al picăturii de apă

– sistemul antigivraj lucrează continuu

Determinarea coeficientului eficienței colectării și a coeficientului de transfer termic pentru aer

Coeficientul eficienței colectării reprezintă raportul dintre suprafața din regiunea neperturbată din amonte prin care trece o anumită cantitate de apă și suprafața pe care aceeași cantitate de apă o acoperă pe corp.

În figura 6.2.2 este reprezentată calcularea acestui coeficient pentru cazul bidimensional.

Figura 6.2.2 – Calcularea eficienței colectării

Deoarece acest coeficient variază în funcție de poziția pe suprafața conului, fiind maxim în punctul de stagnare, variația acestuia se poate obține din rezultatele unei simulări a curgerii unui flux de aer cu particule de apă în jurul conului, pe baza formulei:

Unde:

– fracția de volum de apă la contactul cu suprafața

– viteza apei la contactul cu suprafața

– vectorul normal la suprafață

fracția de volum de apă în secțiunea neperturbată din amonte

Este specificat un interval de valori estimativ pentru coeficientul = 0,7 − 0,9, iar pentru simplitatea calculelor se vor folosi aceste valori. Pentru calculul cantității de căldură necesară sistemului antigivraj se va folosi cazul cel mai nefavorabil, pentru valoare maximă a coeficientului eficienței colectării. Astfel, pentru pereții dispozitivului de admisie se consideră = 0,89, iar pentru con se consideră = 0,85, întrucât forma conului oferă o posibilitate mai mică de depunere a gheții față de forma dispozitivului de admisie.

Coeficientul de transfer termic prin convecție poate fi determinat utilizând

coeficientul de transfer termic prin convective pentru aer, care este:

Calculul intensității givrajului

Intensitatea givrajului reprezintă grosimea de gheață depusă în unitatea de

timp. Se poate determina cu ajutorul formulei:

Unde:

coeficient adimensional de înghețare aproximativ egal cu 1 pentru

densitatea gheții formate

Înlocuind cu valori numerice, se obține intensitatea de givraj:

Comparând intensitatea de givraj cu normele, se constată că acesta este redus, iar timpul de zbor maxim permis în aceste condiții este de 20 min.

Calculul cantității de căldură necesară încălzirii conului

Utilizând algoritmul prezentat anterior și valorile obținute pentru coeficientul eficienței colectării și coeficientul transferului termic prin convective pentru aer, se calculează cantitatea de căldură necesară sistemului antigivraj pentru protecția conului.

Atunci:

Cantitatea de căldură necesară pentru con este:

Unde:

suprafața conului

timpul de funcționare în condiții de givraj

Atunci: .

Calculul cantității de căldură necesară încălzirii pereților dispozitivului de admisie

Cantitatea de căldură necesară sistemului antigivraj pentru protecția pereților dispozitivului de admisie se calculează în mod analog utilizând algoritmul prezentat anterior.

Atunci:

Cantitatea de căldură necesară pentru dispozitivul de admisie este:

Unde:

suprafața dispozitivului de admisie

timpul de funcționare în condiții de givraj

Atunci .

Calculul debitului necesar sistemului antigivraj și dimensionarea conductelor de colectare a aerului

Calculul debitului necesar sistemului antigivraj

Deoarece sistemul antigivraj utilizează aer prelevat de la compresor pentruv încălzirea suprafețelor, este necesar a se determina debitul de aer necesar pentru a dimensiona sistemul antigivraj. Atunci, debitul de aer necesar pentru încălzirea conului este:

Unde: ≅ 383,4 K – temperatura aerului la ieșirea din treapta de compresor de unde se face prelevarea (după treapta 3 de compresor de joasă presiune)

Atunci:

Dimensionarea conductelor de colectare a aerului

Având în vedere faptul că sistemul antigivraj va utiliza canalizații de colectare separate pentru aerul cald destinat conului și pentru aerul cald destinat pereților dispozitivului de admisie, se vor dimensiona conductele de colectare pentru debitul total de aer cald. Atunci, considerând un număr n = 12 conducte de colectare, se poate obține debitul de aer ce trebuie să treacă printr-un orificiu:

Viteza aerului la ieșirea din compresorul de joasă presiune este de 161 m/s iar densitatea aerului este de = 1,997 kg/. Pentru calculul suprafeței conductei, se consideră viteza aerului de = 100 m/s.

Întrucât suprafața conului este mult mai mică decât cea a dispozitivului de admisie, o sa aleg diametrul conductelor ce trec prin montanți de trei ori mai mare decât cel al conductelor ce colectează aerul pentru con.

Astfel, rezolvând următorul sistem de ecuații se poate determina diametrul celor conducte de colectare:

Prin urmare, vom obține .

Schema de funcționare a sistemului antigivraj

În Figura 6.4.1 este prezentată schema de funcționare a sistemului antigivraj. Aerul cald este colectat după ultima treaptă a compresorului de joasă presiune și transportat către con și către pereții dispozitivului de admisie.

Figura 6.4.1 – Schema de funcționare a sistemului antigivraj

Pentru alimentarea conului cu aer cald, șase conducte transportă aerul cald prelevat după ultima treaptă a compresorului de joasă presiune. Acestea introduc aerul cald prin interiorul arborelui compresorului iar aerul ajunge astfel în interiorul celor șase canale longitudinale cu care este prevăzut elemental de fixare al conului. Conul este dublat pentru a oferi o zonă de trecere a aerului. Aerul iese din con prin orificii prevăzute la capătul regiunii dublate a acestuia, Figura 6.4.2.

Figura 6.4.2 – Trecerea aerului cald prin con

Alimentarea cu aer cald a pereților dispozitivului de admisie se realizează prin intermediul a șase conducte introduse prin montanții carcasei fluxului secundar. Figura 6.4.3 evidențiază această modalitate de alimentare a dispozitivului de admisie.

Figura 6.4.3 – Alimentarea cu aer cald a pereților dispozitivului de admisie

Pentru alimentarea cu aer cald a pereților dispozitivului de admisie, carcasa este prevăzută cu șase conducte montate simetric, ce se întâlnesc într-o conductă circular de colectare, situată în apropierea bordului de atac al dispozitivului de admisie. Aerul cald iese prin orificiile conductei circulare, se deplasează prin spațiul dintre pereții dispozitivului de admisie și reintră în circuitul motorului prin trei serii de fante. Trecerea aerului cald prin pereții dispozitivului de admisie este ilustrată în Figura 6.4.4.

Figura 6.4.4 – Trecerea aerului cald prin pereții dispozitivului de admisie

Concluzii

Givrajul reprezintă un fenomen periculos pentru aeronave și motoare deoarece le poate afecta performanțele, până la oprirea funcționării acestora. De aceea, acest fenomen trebuie studiat în detaliu și prevenit.

În proiectarea sistemului antigivraj trebuie cunoscute condițiile de givraj pentru a putea calcula cantitatea maximă de căldură necesară sistemului antigivraj pentru ca acesta să funcționeze corect.

Debitul de aer prelevat de la compresor pentru sistemul antigivraj este de 0,641 < 1kg/s.

Aerul cald care circulă prin con și prin pereții dispozitivului de admisie este reintrodus în ciclul motorului.

Sistemul antigivraj proiectat asigură protecția conului și cea a pereților dispozitivului de admisie pentru condițiile de givraj recomandate în calcul.

CONCLUZII

Pe parcursul celor 6 capitole prezentate anterior am realizat calculele și proiectarea unui motor turboreactor dublu-flux având un grad de comprimare al aerului de 33, un debit de 343,9 kg/s și o tracțiune maximă de 86,7 kN, care va echipa o aeronavă de transport.

Astfel, în primul capitol am efectuat alegerea parametrilor principali ai motorului: temperatura la intrarea în turbină și coeficientul de debit prin metode analitice și statistice. Coeficientul de debit ales este 5,5 iar temperatura la intrarea

în turbină este de 1400K. Ca și particularitate, motorul proiectat vine cu o treaptă de ventilator antrenată de un reductor planetar cu scopul de a micșora viteza aerului la vârful paletei ventilatorului pentru ca aceasta să nu depășească viteza sunetului și să apară despinderi ale stratului limită.

În capitolul doi am realizat calculul termodinamic al motorului, atât pentru cazul curgerii ideale cât și pentru cazul curgerii reale, pentru a obține parametrii termodinamici ai motorului în fiecare secțiune principală a acestuia, adică la intrarea și ieșirea din principalele componente ale motorului: dispozitivul de admisie, ventilator, compresorul de joasă presiune, compresorul de înaltă presiune, camera de ardere, turbina de înaltă presiune, turbina de joasă presiune și dispozitivul de evacuare.

În cel de-al treilea capitol am realizat calculul gazodinamic și de dimensionare al motorului. Astfel, alegând valorile diametrelor și a vitezelor axiale în fiecare secțiune, am obținut valorile parametrilor termodinamici reali ai gazului nefrânat precum și geometria canalului de lucru.

Cel de-al patrulea capitol urmărește proiectarea detaliată a compresorului. Astfel, am efectuat calculul la raza medie în cazul compresorului de joasă presiune, pentru a determina razele interioare și exterioare ale fiecărei trepte și a ilustra canalul de curgere al aerului. Ulterior, pentru prima treaptă a compresorului am realizat calculul în lungul razei pentru a putea profila paleta de rotor și paleta de stator. După determinarea geometriei paletelor și discului, am efectuat calculul de rezistență și vibrație pentru componentele treptei, pentru a verifica dacă acestea rezistă solicitărilor. Am concluzionat după analiza făcută că aliajul de titan este, în cazul acestui motor, materialul cel mai potrivit pentru realizarea paletelor de rotor.

În cel de-al cincilea capitol am proiectat camera de ardere și am determinat debitul și numărul de orificii ale tubului de foc. Calculele au fost efectuate teoretic, iar definitivarea alegerii finale a distribuției orificiilor trebuie realizată pe baza încercărilor experimentale.

Motorul este prevăzut cu sistem antigivraj iar proiectarea acestuia este realizată în capitolul șase. După identificarea suprafețelor ce necesită protecție împotriva givrajului și calculul căldurii necesare pentru protecția acestora, am calculat debitul de aer cald necesar, considerând faptul că acesta este prelevat după ultima treaptă a compresorului de joasă presiune. Totodată am proiectat canalizațiile de captare și transmitere a aerului către suprafețele ce necesită antigivraj și canalizațiile de trecere a aerului prin componentele expuse givrajului: conul și pereții dispozitivului de admisie.

Motorul este proiectat conform concepției modulare, pentru a putea fi montat și demontat cu ușurință precum și pentru a facilita accesul la diversele agregate ale acestuia, fără a fi necesară demontarea întregului ansamblu. Totodată, motorul proiectat poate fi optimizat în continuare prin mărirea temperaturii la ieșirea din camera de ardere și echiparea acestuia cu un sistem de răcire cu aer a paletelor de turbină, prin luarea de măsuri de reducere a masei totale și eventuala reproiectare a paletajelor în scopul obținerii unor randamente mai bune.

BIBLIOGRAFIE

– Manole Ioan, Calculul și construcția turbomotoarelor de aviație, partea I, a II-a și a III-a, Editura Academia Tehnică Militară, 1976.

– Manole Ioan, Soluții constructive de turbomotoare de aviație, Editura Academia Tehnică Militară, 1977.

– Nechifor Răzvan Gabriel, Calculul și construcția motoarelor de aviație, suport de curs în format electronic, 2015.

– Ciobotea Vasile, Turboreactorul cu dublu flux, Editura Academia Tehnică Militară, 1982.

– Rotaru Constantin, Teoria motoarelor de aviație, Editura Academia Tehnică Militară, 1999.

– Pimsner Victor, Mașini cu palete, Editura Tehnică, București, 1988.

– Manole Ioan, Calculul și construcția motoarelor de aviație, Îndrumar de proiectare, Editura Academia Tehnică Militară, 1971.

– Ciobotea Vasile, Teoria mașinilor cu palete, Editura Academia Tehnică Militară, 1975.

– Ciobanu Sava, Stoicescu Mihai, Construcția motoarelor pentru aeronave militare, Editura Academia Tehnică Militară, 1985.

– Suhas V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing Corporation, 1980.

– John D. Anderson, Jr., Fundamentals of Aerodynamics, Ediția V, McGraw – Hill Series in Aeronautical and Aerospace Engineering, 2011.

– Earl Logan Jr., Ramendra Roy, Handbook of Turbomachinery, Marcel Dekker Inc, New York 2003

– Universite de Liege, Mechanical Design of Turbojet Engines – An Introduction, 2011

– Army aircraft gas turbine engines, ediția 5 – US Army Aviation Logistics School Fort Eustis, Virginia.

– Klause Hunecke, Jet Engines, Fundamentals of theory, design and operation, Motorbooks International Publishers & Wholesalers, 1997.

ANEXE