Proiect de diplomă [307389]

Proiect de diplomă

Îndrumător:

Ș.l. dr. ing. Maria Crina RADU

Absolvent: [anonimizat], 2016

[anonimizat] A MATERIALELOR PLASTICE

Cuprins

Introducere……………………………………………………………………………………………………….4

INTRODUCERE

În ultimii ani s-a [anonimizat]. [anonimizat] o soluție inovativă pentru prototipare si fabricare rapidă pentru prodicția de serie mică a tablelor metalice. Procesul se face la temperatura camerei (la rece) și necesită o mașină de prelucrare cu comandă numerică, o sculă cu vârf sferic și un suport simplu pentru a fixa tabla metalică. [anonimizat] a [anonimizat]. [anonimizat]. [anonimizat] a [anonimizat] [1]. Procesul constă în deformarea unei table/[anonimizat] o [anonimizat]. [anonimizat] o variație mare a grosimii de la 100 microni până la câțiva mm [2].

Scopul lucrării de față este acela de a testa fezabilitatea procedeului de deformare plastică incrementală în punct a unor plăci de material plastic și de a analiza caracteristicile de calitate ale pieselor obținute.

Capitolul 1

[anonimizat]

1.1 [anonimizat] a [anonimizat]-un singur punct, a demonstrat un potențial bun în ceea ce privește diversitatea domeniilor de utilizare. [anonimizat]. Este ideal pentru prototipări rapide și producție de serie mică. Prelucrarea cu această metodă permite obținerea atât a [anonimizat]. [anonimizat], face ca acest proces să fie foarte versatil. O configurație de bază a echipamentului de deformare incrementală în punct este prezentată în figura 1.1. Acest echipament se montează pe masa de lucru a mașinii de frezat CNC. [anonimizat]-ul CAM.

Fig. 1.1 [anonimizat]

1.2 [anonimizat], cei mai importanți parametrii de proces sunt următorii (fig. 1.2): [anonimizat], [anonimizat], vitezele de prelucrare (rotație și avans), lubrifierea și geometria piesei. Fiecare parametru este explicat mai jos în ceea ce influențele sale asupra diferitelor efecte observate.

Fig. 1.2 Parametrii de proces

Traseul Sculei

Pentru a realiza o piesă prin deformarea incrementală într-un singur punct mai întâi trebuie să se genereze un model CAD care va fi utilizat pentru generarea traseului sculei cu ajutorul software-ului CAM.

Cele mai utilizate trasee de deformare sunt:

deplasarea pe contur – scula se deplasează după un contur prestabilit iar la finalul fiecărui contur coboară pe verticală cu o valoare egală cu mărimea definită a pasului; ciclul se reia până se obține geometria dorită.

deplasarea în spirală – scula se deplasează continuu, urmând o traiectorie în spirală, până se obține geometria dorită.

Figura 1.3 prezintă un trunchi de con care a fost realizat utilizând deplasarea pe contur.

Fig. 1.3 Traseul sculei pe conturul unui con [5]

Materialul semifabricatului

Deformabilitatea diferă de la material la material, și un studiu statistic realizat de Fratini și colab. a încercat să stabilească influența proprietăților cunoscute ale materialelor asupra deformabilității [6]. Din studiul lor a reieșit că, coeficientul de ecruisare (n) dar și interacțiunea dintre coeficientul de material și coeficientul de ecruisare (K∙n) au cea mai mare influență asupra deformabilității. Acest studiu a arătat că n, care diferă mult în funcție de material, a avut o influență marcantă asupra deformabilității materialului. În general, un coeficient de ecruisare mai ridicat va duce la o plasticitate mai mare.

Unghiul de formare

Unghiul format de pereții laterali ai piesei cu planul orizontal xy este cunoscut ca unghiul de deformare. Acest unghi poate fi folosit ca reper în ceea ce privește proprietățile plastice ale materialului. Unghiul de deformare maxim (Ømax) este cel mai mare unghi care se poate obține prin deformare, fără a se produce fisurarea sau ruperea materialului.

Valoarea acestui unghi depinde în principal de proprietățile materialului și de grosimea tablei. Martins și colaboratorii a încercat să prezică unghiul maxim de deformare utilizând proprietățile materialului și parametrii de deformare pe baza ecuației (2.1) [ 7 ] .

Ø =∏ /2−eεt ( 2.1)

unde t este limita de rupere, εt este deformarea.

Această ecuație ne arată începutul ruperii deoarece combină ideile de limită de rupere la deformare în spațiul de de deformare principal și unghiul maxim de deformare [7].

Dimensiunea sculei

Dimensiunea sculei influențează în mare măsură atât deformabilitatea cât și rugozitatea suprafeței finite pe parcursul procesului de deformare incrementală. Experimentele au arătat că sculele cu o rază mai mică realizază o deformabilitate mai bună decât sculele cu o rază mai mare. Sculele cu rază mai mare au o suprafață de contact mai mare și au tendința de a sprijini mai bine tabla în timpul prelucrării. Mai mult decât atât, în cazul sculelor cu diametre mai mari există o creștere în ceea ce privește forțele deformatoare datorate creșterii suprafeței de contact dintre sculă și tabla metalică. În cazul diametrelor mici există o zonă puternic concentrată a forței deformatoare ce duce la o întindere ridicată și o deformabilitate crescută. Se crede că deformabilitatea mai mare obținută cu scule cu rază mică este o consecință a concentrării forțelor și a întinderilor pe măsură ce suprafața de contact se reduce la vârful sculei. În acel punct, căldura generată de forța de frecare este foarte concentrată și are o valoare ridicată. Se crede că atât încălzirea cât și întinderile permit materialului să curgă cu ușurință, și de aici rezultă și creșterea deformabilității [ 8 ].

Mărimea pasului

Influența mărimii pasului asupra plasticității cât și măsura în care este influențat procesul de deformare incrementală într-un singur punct de acest parametru reprezintă subiecte de dezbatere în literatura de specialitate. Unii cercetători susțin că mărimea pasului nu influențează plasticitatea, ci mai degrabă influențează rugozitatea suprafeței, în timp ce alții sun de părere că influențează plasticitatea și prin creșterea mărimii pasului se înregistrează o scădere a plasticității. Într-un studiu realizat de Ham și colab., s-a arătat că mărimea pasului are o influență semnificativă asupra plasticității [9]. De asemenea, s-a constatat că mărimea pasului nu afectează doar rugozitatea internă și externă a piesei, dar are și un efect asupra duratei de deformare. Pașii mici necesită un timp mai îndelungat de prelucrare din moment ce sunt necesare mai multe mișcări în planul z. Însă influența rugozității tinde să aibă o legătură directă cu unghiul de deformare al piesei dar și cu mărimea sculei.

Vitezele de prelucrare

Influența vitezelor de prelucrare, atât viteza de rotație a axului cât și viteza de avans sunt importante în ceea ce privește procesul de deformare incrementală într-un singur punct. Mișcarea relativă dintre sculă și tabla metalică este direct proporțională cu căldura generată prin frecare. Cu toate că părerea generală este că plasticitate crește odată cu viteza datorită efectului generator de căldură, sunt și efecte negative care pot apărea. Acestea includ rugozitate ridicată, nivel de uzură ridicat al sculelor și cedarea peliculei de lubrifiant. Rugozitatea suprafeței devine grosieră odată cu creșterea vitezei și defectele de suprafață, cum ar fi curbarea tablei devin mai evidente [10]. Prelucrarea la viteze de rotație ridicate crește probabilitatea apariției urmelor lăsate de sculă pe suprafața tablei[11].

Lubrifierea și Forma piesei

Cercetările privind lubrifierea în procesul de deformare incrementală într-un singur punct sunt limitate. Discuțiile se rezumă doar la tendința lubrifianților de reducere a frecării și ca și consecință la reducrea uzurii sculelor și o calitate îmbunătățită a suprafețelor; deoarece este un proces relativ încet în comparație cu strunjirea sau frezare, sculele nu reprezintă una din principalele griji dar lubrifierea are un rol important în ceea ce privește rugozitatea suprafeței.

Forma geometrică care poate fi realizată are un efect mărit asupra procesului de deformare și al duratei de prelucrare, în funcție de complexitate. Potrivit teoremei sinusului, pereții verticali nu pot fi realizați cu această metodă pentru că ar rezulta o grosime finală a tablei egală cu zero. S-au încercat mai multe modalități de pentru a îmbunătăți această limitare incluzând încălzirea locală folosind laser și deformarea prin mai mulți pași [12, 13]. Aceasta din urmă presupune realizare unei piese din mai multe etape. Piesele sunt deformate de la unghiuri superficiale la unghiuri mai mari cu fiecare pas până se ajunge la forma dorită. Prelucrarea prin mai mulți pași permite ca deformările în piesă să fie aplicate treptat, și nu deodată.

1.3 Deformare în mai multe etape

La procesul de deformare incrementală într-un singu punct pentru un anume tip de material cu o anumită grosime, unghiul maxim de deformare poate fi ușor calculat cu ajutorul testului de deformare a unui con, în care unghiul se mărește continuu odată cu adâncimea în timp ce ceilalți parametrii, cum ar fi mărimea pasului, viteza de avans și diametrul sculei, rămân constanți.

Unghiul maxim al peretelui limitează procesul și se poate observa cu ușurință imposibilitatea realizării de piese la unghi drept de 90 de grade, deoarece grosimea peretelui la acest unghi ar fi zero potrivit teoremei sinusului (Ec.2.2).

Tf=To Sinα (2.2)

unde: Tf reprezintă grosimea finală a piesei realizate, To este grosimea inițială iar α este unghiul peretelui. S-a verificat experimental că procesul urmează această lege cu o ușoară tendință de a se supra-deforma.

Pentru a crește acest unghi al peretelui, se poate mări grosimea inițiala a tablei, dar este evident că această metodă are limitările ei impuse de sarcina maximă admisibilă a mașinii și de specificațiile tehnice privind grosimea piesei deformate. Diametrul sculei și pasul ales, au de asemenea o influență asupra unghiului maxim de deformare [14].

Pentru a obține unghiuri mai mari de deformare, de aproape 90o, mai mulți autori au adoptat deja strategia de deformare în mai multe etape. Această strategie permite reducerea efectului de subțiere a tablei care duce la ruperea și la redistribuirea materialului de la baza plăcii, zonă care, în cazul deformării incrementale într-un singur punct, rămâne neatinsă și ca rezultat poate fi obținut un unghi de formare ridicat cu o grosime omogenă a tablei metalice [14].

Fig. 1.4 Grosimea în funcție de dimensiunea radială Fig. 1.5 Geometrie și grosime în

funcție de rază

Recent, Skjoedt și colab. [15], au propus o soluție pentru a obține conuri cu pereți verticali pentru deformarea incrementală într-un singur punct fără sprijin printr-o strategie de formare arătată în fig. 16.

Fig. 1.6 Deformare în cinci etape

1.4 Aplicații ale procesului de deformare incrementală

Procesul de deformare incrementală oferă posibilitatea implementării unei alternative puternice în cazul producției de serie mică. Și această posibilitate devine o nevoie pentru acele cazuri în care produsul trebuie să fie unic. Aplicațiile procesului de deformare incrementală pot fi grupate în două mari categorii:

Prototipaj rapid pentru industria automobilelor, de exemplu: suprafața reflexivă a farurilor, ca în fig 1.7; scut de căldură/vibrații, fig. 1.8; carcase amortizoare de zgomot pentru camioane, fig. 1.9; etc.

Fig. 1.7 Suprafața reflexivă a farurilor [16] Fig. 1.8 Scut de căldură/vibrații [17]

Fig. 1.9 Carcasă de amortizoare zgomot pentru Fig. 1.10 Model la scară 1/8 a secțiunii frontale a

camioane [15] unui tren de mare viteză (Shinkansen) [18]

Domeniul medical: acesta reprezintă o categorie aparte care necesită un nivel ridicat de personalizare, pentru a garanta cea mai bună performanță posibilă a produsului. În fig. 1.11 se poate vedea un exemplu de fabricare a unei orteze pentru gleznă, care este început de la ceea ce putem numi „geometria pacientului”.

Cu alte cuvinte, a fost implementată o abordare a ingineriei inverse pentru a fabrica orteza începând direct de la forma gleznei pacientului, pentru a asigura cea mai buna corespondență dintre orteză și corpul pacientului.

Fig. 1.11 Schiță 3D a traiectoriei sculei

Alte posibile domenii de aplicare a procedeului de deformare incrementală sunt electrocasnicele, industria aerospațială și maritimă.

1.5 Analiza economică pentru deformarea incrementală într-un singur punct

Din cauza costurilor ridicate pentru prelucrarea tablelor, metodele convenționale sunt potrivite doar pentru producția mare și de serie. În orice caz, modelul de cerere pentru produsele din tablă metalică a suferit niște schimbări, care constă în nevoia de loturi mici. Deformarea incrementală într-un singur punct poate fi întrebuințată pentru realizarea de piese unicat și de serie mică.

Capitolul 2

DEFORMABILITATEA MATERIALELOR PRELUCRATE PRIN DEFORMARE INCREMENTALĂ

Modul în care are loc deformarea materialului în cazul prelucrării prin deformare plastică incrementală în punct este discutat în mod constant, unii autori având opinii diferite față de alții. Unii sunt de părere că deformarea apare datorită forfecării [20], în timp ce alții cred că aceasta apare datorită alungirii [21].

Referitor la limitele de deformare ale materialelor prelucrate prin deformare incrementale într-un singur punct, există trei idei diferite:

Deformarea este limitată de gâtuire (necking);

Curba limitei de deformare este semnificativ diferită de cuba limită de deformare convențională; prin aproximare, spunem că este de 2.7 ori mai mare decât cea dintr-un proces convețional (ex. ambustisarea) [22].

Deformabilitatea crescută este dată de nivelul mare de forfecare pe grosime [23].

O altă părere legată de plasticitatea ridicată obținută în procesul de deformare incrementală într-un singur punct este propusă de Silva și colab. [24] și susținută de Cao și colab. [25], și spune că:

Plasticitatea este limitată de rupere fără dovadă experimentală de gâtuire (necking) anterioară.

Suprimarea gâtuirii este mecanismul cheie pentru a asigura nevele înalte de plasticitate în deformarea incrementală.

Limita de deformare convențională este dată de deformări locale de gâtuire (necking), deci în cazul deformării incrementale într-un singur punct, ar trebui să fie înlocuită de limita de rupere. Această abordare se mai numește și „atacul limitei de rupere”.

Ca și concluzie, deformarea plană este principala modalitate de deformare în deformarea incrementală într-un singur punct, și este punctul de început pentru cadrul teoretic.

2.1 Criterii de apreciere a deformabilității a materialelor prelucrate prin deformare incrementală într-un singur punct

Limitele unui proces de deformare sunt important de înțeles, din moment ce ne oferă informații valoroase în ceea ce privește prezicerea eșecului. În procesul de deformare a tablelor, limitele de deformare sunt date de curbele limită de deformare. Acestea sunt determinate prin măsurarea deformațiilor după producerea gâtuirii, din afara zonei de gâtuire.

Pe baza studierii morfologiei crăpăturilor și măsurarea grosimii în secțiune a pieselor fabricate prin deformare incrementală într-un singur punct s-a descoperit că deformarea plastică are loc prin subțiere uniformă până la rupere, fără sa apară urme de gâtuire (necking) în experimente [23]. Lipsa gâtuirii este explicată prin imposibilitatea dezvoltării acestui fenomen deoarece aceasta ar trebui să se formeze în jurul unei curbe circumferențiale și să treacă peste sculă, ceea ce este greu de realizat și, chiar dacă acest lucru ar fi posibil, deformația fiind localizată în zona de contact a sculei cu semifabricatul, propagarea sa ar fi oprită de materialul din jur. În aceste condiții, curbele limită de deformare clasice nu pot fi aplicate pentru a prezice apariția eșecului în cazul prelucrării prin deformare incrementală. Din acest motiv, în literatura de specialitate, este propusă utilizarea curbelor limită de rupere a materialului, determinate prin măsurarea deformațiilor maxime, din afara zonei de rupere. Însă curba limită de rupere specifică deformării incrementale este diferită de curba limită de deformare clasică atât în ceea ce privește forma (este o linie dreaptă, cu pantă negativă) cât și amplitudinea (fig. 2.1).

Fig. 2.1 Reprezentarea schematică a limitelor de deformare în SPIF în comparație cu cele din ambutisare și ștanțare

În figura 2.2 este prezentată, spre exemplificare, o analiză comparativă a limitelor de deformabilitate clasice și a celor specifice deformării incrementale în cazul unui aliaj de aluminiu.

Fig. 2.2 Diagramă a limitei de deformare pentru materialul AA1050-0

Panta limitei de rupere în spațiul principal de deformare (є1, є2) (fig. 2.1) poate fi aflată cu următoarea ecuație:

(2.3)

unde: ɛ1, ɛ2 sunt deformațiile principale, rtool este raza sculei, t este grosimea tablei.

Pentru valori experimentale tipice ale (rtool/t) în limitele de 2-10 panta derivată din ecuația 2.3 va varia între -1.0 și -1.4. Prin aceasta putem presupune că limita de rupere în procesul de deformare incrementală într-un singur punct poate fi exprimată cu aproximație prin є1 + є2= q, unde єt = -q este deformația pe grosimea tablei în momentul de început al ruperii, în condiții de deformare plană. Acest rezultat este în acord cu liniile tipice de deformare în procesele convenționale de deformare, unde panta limitei de rupere este adesea -1 [24].

Totuși, criteriul cel mai utilizat pentru prezicerea limitei de deformabilitate a materialelor prelucrate prin deformare incrementală în punct este unghiul maxim de deformare definit, așa cum am amintit anterior, ca unghiul maxim al piesei care poate fi obținut fără a se produce fisurarea sau ruperea tablei. Cunoașterea unghiului maxim de deformare este primul pas în a ști dacă o anumită tablă, cu o anumită grosime, poate fi utilizată pentru a obține o geometrie definită.

2.2 Propagarea crăpăturilor în piesele simetrice de rotație în deformarea incrementală într-un singur punct

În cazul deformării incrementale într-un singur punct există două modalități de propagare a crăpăturilor [22].

traseul de propagare „drept” de crăpatură circumferențială.

traseul de propagare în „zigzag” de crăpatură circumferențială.

Traseul de propagare drept de crăpatură circumferențială (fig. 2.3 c) este similar cu cel convențional pe care îl găsim la ambutisare sau la ștanțare (fig. 2.3 d) iar acest tip de propacare al crăpăturilor este declanșat de un mecanism de întindere datorită σØ.

Traseul de propagare în zig-zag de crăpatură circumferențială (fig. 2.3 b) este de asemenea declanșat de σØ dar tentința acestuia de a merge în zigzag pe direcția circumferențială este probabil datorată frecării cauzată de rotația sculei. Vârful crăpăturii (fig. 2.15 a) în „a” va fi la un nivel mult mai scăzut de tensiuni decât punctul de început „o”. Prin urmare, propagarea crăpăturii se oprește și rotația sculei o va atrage la un punct „b” care este similar cu punctul inițial „o”, reîncepând propagarea crăpăturii. Mecanismul ciclic conferă morfologia tipic „zigzag” a crăpăturii.

Fig. 2.3 Propagarea crăpăturii în SPIF.

a) Schemă a traseului tipic de propagare în SPIF.

b) Traseul de propagare în zigzag de crăpatură circumferențială.

c) Traseul de propagare drept de crăpatură circumferențială.

d) Traseul de propagare a crăpaturii (piesă obținută prin ambutisare convențională).

Capitolul 3

PRECIZIA GEOMETRICĂ A PIESELOR PRELUCRATE PRIN DEFORMARE PLASTICĂ INCREMENTALĂ ÎN PUNCT

S-a observat că în timpul procesului de deformare incrementală într-un singur punct există niște devieri de la geometria piesei realizate, care pot fi de ordinul milimetrilor în anumite situații.

Principala sursă a impreciziei de formă și dimensionale este revenirea elastică a materialului care se manifestă, pe de o parte la nivel local, în imediata vecinătate a sculei iar pe de altă parte la nivel global, după finalizarea procesului de deformare.

În literatura de specialitate sunt propuse diferite soluții pentru diminuarea acestui fenomen.

Mai multe strategii de depășire a erorilor dimensionale și de formă în deformarea incrementală într-un singur punct au fost prezentate Micari și colab., printre care putem include și utilizarea unui suport flexibil, utilizarea contra presiunii, deformare multipunct și backdrawing și utilizarea unor traiectorii optimizate [5].

Bambach și colab. Au propus o combinație de deformare în mai multe etape și o detensionare prin încălzire pentru a îmbunătăți precizia în secțiune [6]. Precizia pieselor care conțin zone cu îndoire pozitivă sau fețe plane pot fi îmbunătățite prin reprocesacrea semifabricatului [7] sau folosind o operație de finisare inversă [8]. În orice caz, acest lucru duce la o creștere a timpului de producție, și apare un randament scăzut a calității suprafețelor.

O altă metodă propusă include utilizarea dimensiunilor piesei pentru a corecta în mod repetat modelul CAD, traducând mărimi scalare pentru devierile din fiecare punct [9]. Dezavantajul utilizării acestei strategii constă în lipsa potrivirii pentru piesele ce au nevoie să fie prelucrate o singură dată sau în loturi mici, și aplicarea acestei metode ar presupene fabricarea de piese test, măsurându-le și abia apoi să se aplice corectările necesare, probabil printr-o procedură repetată.

De asemenea, deși Rauch și colab. propune o tehnică de optimizare online a traseului sculei [2], scopul lucrării lor în termeni de precizie este limitat de adâncimea piesei și rugozitatea suprafeței.

Pentru a depăși limitările metodelor prezentate mai sus pentru îmbunătățirea preciziei geometrice realizate prin deformare incrementală într-un singur punct, Verbert și colab. propun metoda deformării incrementale caracteristice într-un singur punct (FSPIF-Feature Assisted Single Point Incremental Forming) [7]. Această metodă pleacă de la premisa că diferite caracteristici ale pieselor se comportă diferit în timpul deformării incrementale. O primă clasificare a caracterisitcilor se poate face în plane, nervuri, suprafață riglată, și forme libere [7]. O clasificare mai extinsă, se poate face luând în considerare geometria, orientarea, localizarea și parametrii de proces, după cum este prezentat de Behera și colab. [10]. Această metodă generează un traseu optim al sculei dintr-o singură trecere, șuând în considerare cunoștințele în ceea ce privește comportamentul fiecărei caracteristici.

3.1. Descoperirea caracteristicilor

Aflarea caracteristicilor unei piese depinde de formatul fișierului CAD. În timp ce unele reprezentări, cum ar fi cele pentru suprafețele analitice susțin disponibilitatea informațiilor legate de caracteristici, altele cum ar fi suprafețele definite printr-un format de stereolitografie triunghiulară (STL- stereolithography) sau stereolitografie de contur ( SLC ), nu dețin informații ce cuprind detalii ale caracteristicilor. Pentru suprafețele analitice, o caracteristică este compusă din puncte caracteristice, și ca o problemă de definire, direcțiile normale sunt dicontinue pe limita suprafeței [17]. Punctele caracterisitice de la limita suprafeței pot fi conectate pentru a crea o curbă caracteristică [17]. În orice caz, pe o stereolitografie, o colecție de celule dimensionale-0 (vârfuri), celule dimensionale-1 (margini) și celule dimensionale-2 ( fațete ), în ℜ3 sunt folosite pentru a crea suprafața de definiție. Din toate fișierele de format, pentru reprezentarea stereolitografică, stereolitografia triunghiulară este cea mai des folosită [18]. Este un model mozaicat a suprafeței exterioare a unui obiect definit cu ajutorul fațetelor triunghiulare. Din moment ce acest format nu are dispoziții pentru stocarea caracteristicilor, informația specifică caracteristicilor se pierde de obicei în timpul procesului de convertire dintr-o reprezentare analitică de suprafață. Prin urmare este nevoie de un algoritm, pentru detectarea acestuia, acesta fiind prezentat mai jos. Primul pas pentru aflarea algoritmului de caracteristică presupune calcularea curbelor principale și normala la fiecare vârf în parte în stereolitografia triunghiulară. Aceasta se face urmărind procedura evidențiată de Lefebvre și Lauwers [16]. Tensiunile de curbare la un vârf v se pot calcula astfel:

Λ(v)=

unde |A| este suprafața zonei sferice de influență a tensorului, β(e) este unghiul dintre vectorii fațetelor stereolitografiei triunghiulare uniți de marginea e, după cum se poate vedea în Fig.3.1.

β(e) este pozitiv pentru suprafețe concave și negative pentru suprafețele convexe. Greutatea care contribuie la fiecare margine este dată de factorul e∩A. Normala la fiecare vârf este estimată ca fiind vectorul propriu al Λ(v) evaluată de valoarea proprie a magnitudinii minime. Celelalte valori valori proprii, kmin și kmax furnizează estimări pentru curba minimă și curba maximă la v.

Fig. 3.1 Estimarea tensorului curbat folosind interogarea asupra zonei A;zona e∩A este parte a marginii e de pe zona A și este indicată de o linie roșie îngroșată;figura din dreapta indică că vectorii dintre n1 șin2, pe fațetele stereolitografiei triunghiulare f1 și f2, legate de marginea e.

Al doilea pas în aflarea algoritmului caracteristicii este faza de segmentare și clasificare. Un algoritm de regiune în creștere cu o combinație bazată pe segmentarea de fețe și margini este folosită folosind metoda aplicată de Varady și colab. [19]. Prima oară, segmentarea bazată pe margini este folosită pentru aflarea tuturor vârfurilor. Vârfurile care au curba principală maximă mai mare decât pragul maxim ρmax, sau curba minimă mai mică decât pragul minim ρmin, sunt clasificate ca fiind vârfuri de coaste. În continuare, un algoritm bazat pe fațete este aplicat vârfurilor rămase, unde un obiect caracteristic este creat și îi este permis să acumuleze vârfuri cu curbe similare. Curbarea medie a vârfurilor pentru obiectul caracteristic este foloită apoi pentru a determina clasificarea obiectului caracteristic ca un plan, con sau formă liberă. Un obiect caracteristic cu ambele curbe principale egale cu zero este catalogat ca fiind plan, în timp ce o caracteristică liniară are doar o curbă principală egală cu zero. O formă liberă caracteristică nu are nici o curbă principală egală cu zero, iar curba maximă principală este mai mică decât ρmax iar cea mimimă mai mare decât ρmin. Aflarea posibilităților caracteristicilor a pachetului dezvoltat permite detectarea a 33 de tipuri diferite de caracteristici, după cum se poate vedea în clasificarea extensivă furnizată [10]. Acest lucru a eliberat un cadru de lucru pentru compensarea matematică a acestor caracteristici și a interacțiunilor dintre acestea.

3.2. Comportamentul caracteristicilor

Comportamentul diferitelor caracteristic în timpul deformării incrementale este guvernat de geometria lor, locația semifabricatului, orientare, îndoire și parametrii de proces utilizați în timpul deformării incrementale. Pentru a ilustra cum diferite caracteristici se comportă diferit, un set de comportamente diferite a caracteristicilor este discutată mai jos.

Planul non orizontal obișnuit: Caracteristica plană non orizontală obișnuită este o caracteristică planară care este orientată la unghiul format între plan și placa suport. Unghiul de orientare este numit unghiul peretelui pentru eșec pentru materialul dat și grosimea plăcii. Aceste fațete planare arată deformări semnificative ca rezultat al bombării la interior, din cauza încovoierii materialului, după cum se poate vedea în Fig. 3.3(a). Caracteristicile plane sunt legate de coaste semi-verticale la ambele capete iar devierile cresc în magnitudine spre centru caracteristicii și reduc la minimum apropierea de coaste. Acest efect este ilustrat în Fig3.2.

Fig. 3.2 Dependența de precizie într-o piesă pirmidală plană ne-orizontală cu fața AA 3103 de grosime 1.5mm ca o funcție a adâncimei și a distanței de la semi-verticale.

Linia semi-verticală pozitivă generală: O linie semi-verticală caracteristică generală este o suprafață liniară cu o curbă pozitivă. Această caracteristică este definită de sub formarea indusă datorată curbei pozitive și a încovoierii materialului, dupa cum se poate vedea în Fig. 3.3(b). Magnitudinea devierilor este diferită de caracteristica planulului non orizontal general pentru piese cu aceleași dimensiuni.

Coaste semi-verticale pozitive generale: Coastele se găsesc în general la intersecția a două caracteristici. Acestea sunt caracterizate de o curbă pozitivă și o precizie ridicată, în general mai mică de 0.5mm.

Fig. 3.3. Comportamentul preciziei a diferite caracteristici în timpul deformării incrementale: (a) plan non orizontal general (b) con semi-vertical pozitiv (vederea izometrică a piesei se află în stânga și zonele colorate ale preciziei sunt în dreapta).

3.3. Interacțiunea dintre caracteristici

Caracterisicile pentru o tablă metalică se găsesc în general cu caracteristici asemănatoare care pot interacționa între ele și astfel să influențeze forma și precizia finală. Un set de interacțiuni între caracteristicile discutate mai jos ( o matriță pentru aceste interacțiuni, grupate în realizabile și nerealizabile este descris de Behera și colab. [10]):

Combinarea caracteristicilor plane non orizontale: O combinație a celor două plane non orizontale obișnuite în direcție verticală ( definit de axele CNC), cu unghiuri de perete diferite și separate de o coastă, va produce așa numitul „efect de cort”, așa cum se poate vedea în Fig 3.4 (a). Acest lucru rezultă în caracteristica planară, fiind semnificativ sub formare datorită îndoirii interioare generate de caracteristica planară joasă în cazul unde unghiul de perete planar este mai mare decât caracteristica planară mică.Caracteristica planară de top este supra formată în cazul unde unghiul planar de top al feței este mai mic decât fața de jos. Fig. 3.4(a) arată o caracteristică planară intermediară cu linii punctete verzi chiar înainte de formarea caracteristicii planului de jos. Această caracteristică plan intermediară are devieri doar din cauza încovoierii materialului. Pentru formarea caracteristicii planului de jos, caracteristica planului de sus e trasă mai mult în interior.Coasta orizontală intermediară este văzută de asemenea a fi strămutată de la locație normașă și este găsită la o adâncime mai mică.

Combinarea de suprafețe conice semi-verticale pozitive: Aceste suprafețe sunt mai rigide decât fețele planare, și prin urmare, efectul suprafeței inferioare care atrage suprafața superioară este mai puțin pronunțat, după cum se poate vedea în Fig. 3.4 (b). Pe lângă asta, granița dintre caracetistici în forma coastelor semi-verticale poate să prezinte lipsa unor forme cum ar fi combinarea a două conuri cvasi-identice sau a două suprafețe liniare apropiate, ceea ce înseamnă că imprecizia de la conturul secțiunii este o probleme de abatere de la curba probabilă în secțiune.

Fig. 3.4. Comportamentul preciziei pentru caracteristica interacțiunilor dintre combinări(a) combinarea de plane non orizontale caracteristice(b) combinarea de suprafețe liniare semi-verticale generale

3.4 MARS(Multivariate Adaptive Regression Splines )- metodă de aflare prin studiu a comportamentului caracteristicilor și interacțiunile între caracteristici

Generarea traseelor optime pentru sculă care reduc erorile apărute din cauza geometriei și al fluxului de materiale este facilitată prin prezicerea suprafeței printr-un traseu al sculei realizat dintr-o singură trecere. Vederile din secțiune și obeservarea îndeaproape a preciziei suprafeței scot în evidență dependența unui număr semnificativ de parametrii și combinări de parametrii care influențează erorile dimensionale finale și forma piesei. Fig. 3.2 arată vederea în secțiune a unei piramide, luată la diferite adâncimi ilustrând modelul nominal CAD și piesa măsurată într-un mod de prelucrare test, cu un traseu al sculei dintr-o singură trecere. Se poate observa că erorile, reprezentate pentru puncte individuale x,y,z, variază în funcție de adâncime, și de asemenea în funcție de distanța de la coastele semi-verticale care definesc limitele celor patru fețe ale piramidei.

De asemenea, se poate vedea că unghiul la perete are o influență semnificativă asupra acurateții profilului. Acest lucru se poate observa în Fig 3.6 (a) pentru patru fețe plane diferite cu unghiul la perete variind între 20° și 50° într-o piramidă cu adâncimea de 22.5 mm. Se poate vedea că precizia este mai mică pentru unghiul de perete mai mare, cu sub-formare, în timp ce caracteristicile unui unghi de perete mai mic arată zone de supra-formare. Pentru o combinație de caracteristici plane non orizontale, diferența la unghiul de perete dintre fața plană de sus și fața de jos, afectează precizia, după cum se poate vedea în Fig. 3.6(b) pentru fețele plane cu diferențe ale unghiului de perete ce variază între 5° și 30° într-o piramidă cu două unghiuri cu adâncime de 67.5 mm. Pentru alte geometrii, curba devine un parametru important.

Fig. 3.6. Dependența de precizie (a) unghiul de perete și valoarea nominală a adâncimii pentru o piramidă simplă cu caracteristici plane non orizontale și (b) diferența unghiului de perete pentru o piramidă cu două unghiuri cu o combinație de caracteristici plane non orizontale (locația a coastei de tranziție este desenată cu o linie punctată), prezentate ca adâncime funcțională a piesei.

3.5. Modelare de precizie folosind MARS

Modelul de precizie pentru o geometrie dată sau combinație caracteristică de interacțiune pentru cei mai importanți parametrii și combinările lor, o sculă statistică este necesară să faciliteze analiza regresului flexibilității pentru seturile mari de date. Leathwick și colab. au subliniat posibilitățile metodei MARS pentru complexul de potrivire, relațiile neliniare și în special pentru incorporarea intercțiunilor între variabile [20]. Folosirea MARS, aduce două avantaje imediate care sunt relevante procesului:

(i) MARS este o tehnică non-parametrică de regres, și prin urmare nu își asumă relația dintre variabilele de prezicere și variabilele de răspuns. Mai degrabă se trece prin setul de date și găsește cea mai bună relație posibilă.

(ii) MARS produce o suprafață continuă de răspuns cu derivete continue de ordin prim care sunt esențiale pentru prezicerea formei finale a tablei metalice. Modelele MARS iau forma:

fˆ(x)

Variabila de răspuns este o sumă măsurată de funcții de bază Bn(x), și coeficienții c,n sunt constanți. Funcția de bază Bn(x) evoluează într-una din trei forme posibile: (i) o constantă, (ii) funcție de legătură de tipul max (0,x-k) sau mx(0,k-x), unde k este o constantă iar max (p,q) dă maximul dintre cele două numere reale p și q sau (iii), un produs a două sau mai multe funcții de legătură care modelează interacțiunile dintre două variabile. Funcțiile de legătură, au noduri date de constante care sunt determinate de operațiile viitoare care inițial se suprapun peste datele date, și este urmărită printr-un pas de tăiere inapoi care identifică termenii care sunt reținuți în model. Modelele MARS generate aici au fost realizate cu un software GNU [21,22].

3.6. Ajustarea modelului CADși generearea unui traseu compensator al sculei

Generarea de trasee de scule compensatoare care cresc precizia pieselor fabricate prin deformare incrementală poate fi obținută, în multe situații, prin ajustarea modelelor CAD ale piesei. Această ajustare este realizată prin luarea individuală a vârfurilor printr-un model STL al piesei și și traducându-l proporțional cu devierea corespunzătoare vârfului, așa cum prezice modelul MARS. Considerăm un vector nominal ⃗n și punct prezis care să corepundă conform modelului MARS ⃗p așa cum se poate vedea în Fig3.7.

Z Predicted point

Z

X y

x y n p

Predicted MARS t

Section d

Nominal CAD -k.d

Section

Translated point

Fig. 3.7 Traducerea vârfurilor din modelul STL folosind prezicerea MARS și modelul nominal CAD

Punctul prezis este generat în direcția normalei la caracteristică. Având vectorul de deviere dintre valoarea nominală și cea prezisă, notată cu ⃗d, putem genera un punct în direcția opusă a carecteristicii normale.

Capitolul 4

STUDIU EXPERIMENTAL PRIVIND DEFORMAREA PLASTICĂ INCREMENTALĂ ÎN PUNCT A MATERIALELOR PLASTICE

Scopul studiului experimental este acela de a testa fezabilitatea procedeului de deformare plastică incrementală în punct a unor plăci din material plastic precum și de a analiza parametrii de calitate ai pieselor obținute: precizie, aspect estetic (prezența unor cute, schimbarea culorii, grad de subțiere a materialului etc.).

4.1 Echipamentul folosit

Încercările experimentale s-au realizat pe mașina de frezat cu comandă numerică RAPIMILL 700 (fig. 4.1).

Fig. 4.1 Mașină cu comandă numerică KNUTH Rapimill 700

Principalele caracteristici ale mașinii de frezat CNC Rapimill 700 sunt:

Masina unealtă cu comanda numerică de tip Rapimill 700

Prelucrarea prin deformare incrementală (în punct) a fost efectuată pe o mașină cu comandă numerică în trei axe de tip Rapimill 700 (figura 3.3), ale cărei caracteristici principale sunt următoarele:

Control CNC – Siemens 802 D;

Prelucrare în trei axe;

Putere: 9 kW;

Viteza rotatie: 12000 rpm;

Avans de lucru util: 950 mm / min;

Echipamentele folosite în cadrul testelor experimentale sunt:

un poanson cu dimatrul de 6 mm (fig. 3.5) ;

un cadru metalic (fig. 4.2);

patru clești (fig. 4.3);

Cadul metalic este folosit pentru fixarea materialului în timpul prelucrării.

Figura 4.2 Cadru metalic pe masa MUCN.

Figura 4.3 Clesti de fixare a materialului de suportul metalic.

În timpul prelucrării, marginile tablei au fost prinse în dispozitivul prezentat în fig. 4.2, a cărui dimensiuni sunt prezentate în figura 4.4.

Fig 4.4 Dimensiunile cadrului de prindere

Pentru deformarea tablei s-a folosit o sculă cu cap semisferic, pentru a asigura un contact punctiform cu semifabricatul.

Fig. 4.5 Poanson d=6mm

4.2 Materialul utilizat

Pentru realizarea studiului experimental s-au folosit plăci din poliamidă cu grosimea de ……mm.

Poliamide

Acești polimeri rezultă din policondensarea minelor cu acizi sau din polimerizarea acizilor aminici. Poliamida are o serie de caracteristici principale în timpul utilizarii ei:

este rezistentă la abraziune si are un coeficient mic de frecare;

prezintă o rezistența foarte bună la oboseală și șoc repetat;

prin încalzire trece brusc în stare lichidă fară a trece printr-o zona de plasticitate, proprietate dezavantajoasă în prelucrarile prin extrudare și formare;

se prelucrează foarte ușor prin injectare și are un coeficient de contracție foarte scăzut;

are stabilitate termică foarte bună, majoritatea poliamidelor se autosting.

Proprietațile tehnice principale ale poliamidei sunt prezentate in tabelul 4.1.

Tabelul 4.1 Proprietățile poliamidei

4.3 Parametrii de proces

Parametrii de proces utilizați sunt prezentați în tabelul 4.2.

Tab. 4.2 Parametrii de proces utilizați

4.4 Rezultate experimentale

Piesele obținute în urma prelucrării sunt prezentate în fig. 4.6.

Fig 4.6 Piese obținute în urma prelucrării

Se observă că, utilizând parametrii de proces menționați în tab. 4.2 a fost posibilă obținerea a patru piese de formă piramidală, prelicrate utilizând procedeul de deformare incrementală într-un singur punct. Un model 3D se poate vedea în Fig. 4.9.

4.5 Precizia dimensională

Pentru a obține informații cu privire la precizia dimensională a pieselor obținute, s-au realizat măsurători a unor parametri geometrici ai piesei (fig. 4.7) pe mașina de măsurat în coordonate TESA micro-hite 3D (fig. 4.8).

Fig 4.7 Parametrii geometrici măsurați utilizând Dipozitivul TESA

Dispozitiv TESA micro-hite 3D, pentru controlul planeității

Masina cu comandă numerică folosită la măsurarea rezultatului experimental este un dispozitiv pentru controlul planeitatii TESA Micro-Hite 3D standard cu deplasare manuală prezentată in figura 4.8.

Procesul constă în stocarea în memorie a secvenței punctelor care trebuie palpate, bazată pe gama operatiilor de inspecție. Acest lucru poate fi făcut atat în modul manual de masurare cat și cu ajutorul unui joystick. Operată în modul de lucru motorizat, masina MH3D are abilitatea de a reproduce secvența de program pentru deplasarea cerută a mașinii de la un punct măsurat la altul. Aceasta poate executa alinierea într-un mod simplu și rapid, apoi recunoașterea automata a formelor geometrice care se măsoară înainte de stabilirea relațiilor între două caracteristici măsurate prin apăsarea unei singure taste.

Fig. 4.8 Mașina TESA Micro-Hite 3D

Date Tehnice Masina 3D TESA MH3D Recorder

Domeniul de Masurare, X/Y/Z (mm): 440 x 490 x 390;

Dimensiunile Masinii, X/Y/Z (mm) 1030 x 1100 x 1680;

Unitatea de comanda si afisaj: Panoul d control TESA-REFLEX control panel;

Software TESA-REFLEX Recorder;

Campul e afisare cu fond luminos: 154 x 116 mm;

Rezolutia Unitatii de comanda si afisaj: 0,001 mm / 0.00001 inch;

Greutatea Masinii: 350 kg;

Precizia MPEE (L in mm);

In Mod de Masurare Manual (μm): 3 + 4L/1000;

In Mod de Masurare Motorizat (μm): 2,5 + 3,9L/1000.

Fig 4.9 Model piesă

Primele două piese au fost realizate la aceeași parametrii de proces, cu excepția vitezei de rotație a sculei. Diametrul sculei a fost d=6 mm, pasul ∆z= 0.5, viteza de avans a fost ν=1500 mm/min, iar pentru prima piesa s-a folosit viteza de rotație ω=500 rot/min, în timp ce pentru piesa a doua viteza de rotație a sculei a fost ω=1500 mm/min. În tabelul 4.3 se pot vedea datele măurate cu ajutorul mașinii de măsurat TESA.

Tab. 4.3 Datele măsurate pentru piesele prelucrate cu viteza de rotație a sculei diferită

În cazul celorlalte două piese, am avut același diametru al sculei și același pas ca și îm cazul primelor două, viteza de rotație a fost ω= 750 rot/min, iar pentru piesa a treia s-a folosit o viteză de avans ν=1500 mm/min, în timp ce pentru piesa a patra viteza de avans a fost ν=3000 mm/min. Datele măsurate sunt trecute în tabelul 4.4.

Tab. 4.4 Datele măsurate pentru piesele prelucrate cu viteza de avans diferită

Rezultatele obținute sunt prezentate în figurile următoare:

Fig. 4.10 Rezultatul obținut în urma modificării vitezei de rotație

Fig. 4.11 Rezultat obținut în urma modificării vitezei de avans

Din analiza graficelor se observă următoarele aspecte:

În cazul primelor două piese, unde s-a modificat viteza de rotație, putem observa cum lungimea axelor X2,Y2,Y1 la prima piesă este mai mare decât la piesa a doua, în timp ce pentru X1 este invers.

În cazul primei piese, dimensiunile X1, Y1 și X2,Y2 au avut cele mai mici diferențe între ele, ceea ce ne arată ca folosind o viteză de rotație mai mică vom avea o precizie mai bună.

Pentru piesele trei și patru, putem vedea cum, X1 și X2 au dimensiuni mai mari decât Y1 și Y2, ceea ce ne spune că o viteză de avans mai mare nu este benefică calității pieselor.

4.6 Aspectul estetic

Din analiza pieselor obținute (fig. 4.6) se observă că piesele prezintă mici curbații în zona în care a fost prinsă de cadru, în timpul prelucrării.

Capitolul 5

PROIECTAREA ÎN NX A REPERULUI “POANSON”

Pentru elaborarea modelului geometric și pentru fabricația asistată s-a utilizat programul UGS NX 8.0, având modul pentru proiectarea parametrică bazat pe entități cât și un modul pentru fabricația asistată.

NX adună laolaltă, într-o soluție unificată, toate disciplinele și activitățile implicate în procesul de producție al unui produs. Include o gamă largă de aplicații bazate pe aceeași platformă, furnizând astfel o soluție asociativă și integrată, informațiile se propagă astfel rapid și de-a lungul întregului proces de proiectare și producție. Aceste informații sincronizate permit o colaborare a tuturor celor implicați, eliminând astfel consumul inutil de resurse, datorat transferului informațiilor intre departamente, sisteme și stadii ale procesului de producție.

1. Proiectarea asistata a reperului

Aceasta s-a realizat in modulul Modeling a programului plecând de la o schiță ce conține semi-secțiunea reperului. (fig. 5.1)

Fig. 5.1.Desenare piesă în model 2D

După ce am definit toate constrângerile si am cotat toate dimensiunile, vom realiza modelul 3D prin aplicarea funcției Revolve, unde profilul de revoluție este cel din fig.1 iar axa de revolutie este axa XC. Astfel modul 3D creat este prezentat in fig. 5.2.

Fig. 5.2.Se generează revolve 360 de grade

În continuare am executat zonele de prindere ale poansonului în universal, cu funcția Extrude.

Fig. 5.3 Extrudare 1

La celălalt capăt am realizat aceleași zone, tot cu funcția Extrude. Pentru a realiza toate cele opt zone, a fost nevoie să realizez alte două plane, și să realizez câte o schiță pentru fiecare, pentru a putea extruda acele zone.

Fig 5.4 Extrudare 2

Pentru a realiza filetul, am intrat în meniul Insert, Design Feature și am ales funcția Thread. Am extrudat inițial zona în care aveam nevoie de filet, și am selectat-o pentru realizarea filetului. Rezultatul se poate vedea în Fig. 5.5

Fig. 5.5 Realizarea filetului cu funcția Thread

O comparație între poansonul folosit în partea experimentală și cel realizat folosind programul UGS NX 8.0 se poate vedea în Fig. 5.6

Fig. 5.6 Comparație între poansonul real și cel realizat în programul NX 8.0

Bibliografie

Bibliografie Capitol 3

[1] Jeswiet J, Micari F, Hirt G, Bramley A, Duflou JR, Allwood J. Asymmetric

single point incremental forming of sheet metal. CIRP Annals Manufacturing

Technology 2005;54(2):623–49.

[2] Rauch M, Hascoet J, Hamann J, Plenel Y. Tool path programming optimization

for incremental sheet forming applications. Computer-Aided Design 2009;41:

877–85.

[3] Ambrogio G, Costantino I, Napoli L, Filice L, Fratini L, Muzzupappa M.

Influence of some relevant process parameters on the dimensional accuracy

in incremental forming: a numerical and experimental investigation. Journal

of Materials Processing Technology 2004;153–154:501–7.

[4] Skjoedt M, Hancock MH, Bay N. Creating helical tool paths for single point

incremental forming. Key Engineering Materials 2007;344:583–90.

[5] Micari F, Ambrogio G, Filice L. Shape and dimensional accuracy in single point

incremental forming: state of the art and future trends. Journal of Materials

Processing Technology 2007;191:390–5.

[6] Bambach M, Taleb Araghi B, Hirt G. Strategies to improve the geometric

accuracy in asymmetric single point incremental forming. Production

Engineering—Research and Development 2009;3:145–56.

[7] Verbert J, Duflou JR, Lauwers B. Feature based approach for increasing the

accuracy of the SPIF process. Key Engineering Materials 2007;344:527–34.

[8] Duflou JR, Lauwers B, Verbert J, Tunckol Y, Baerdemaeker HD. Achievable

accuracy in single point incremental forming: case studies. In: Proceedings of

the 8th Esaform conference on material forming. vol. 2. 2005. p. 675–78.

[9] Hirt G, Ames J, Bambach M, Kopp R. Forming strategies and process modelling

for CNC incremental sheet forming. Annals of the CIRP 2004;53(1):203–6.

[10] Behera AK, Vanhove H, Lauwers B, Duflou JR. Accuracy improvement in single

point incremental forming through systematic study of feature interactions.

Key Engineering Materials 2011;473:881–8.

[11] Ambrogio G, Cozza V, Filice L, Micari F. An analytical model for improving

precision in single point incremental forming. Journal of Materials Processing

Technology 2007;191:92–5.

[12] He S, Van Bael A, Van Houtte P, Duflou JR, Szekeres A, Henrard C,

Habraken AM. Finite element modeling of incremental forming of aluminum

sheets. Advanced Materials Research 2005;6–8:525–32.

[13] Henrard C, Bouffioux C, Duchęne L, Duflou JR, Habraken AM. Validation of

a new finite element for incremental forming simulation using a dynamic

explicit approach. Key Engineering Materials 2007;344:495–502.

[14] Hadoush A, van den Boogaard AH. Efficient implicit simulation of incremental

sheet forming. International Journal for Numerical Methods in Engineering

2011; http://dx.doi.org/10.1002/nme.3334.

[15] Verbert J, Behera AK, Lauwers B, Duflou JR. Multivariate adaptive regression

splines as a tool to improve the accuracy of parts produced by FSPIF. Key

Engineering Materials 2011;473:841–6.

[16] Lefebvre P, Lauwers B. Multi-axis machining operation evaluation for complex

shaped part features. In: Proceedings of 4th CIRP ICME international seminar

on intelligent computation in manufacturing engineering. 2004, p. 345–50.

[17] Jiao X, Heath MT. Feature detection for surface meshes. In: Proceedings of

the 8th international conference on grid generation in computational field

simulations. 2002. p. 705–14.

[18] Chua CK, Leong KF, Lim CS. Rapid prototyping: principles and applications. 2nd

ed. World Scientific; 2003.

[19] Varady T, Martin RR, Coxt J. Reverse engineering of geometric models—an

introduction. Computer Aided Design 1997;255–68.

[20] Leathwick JR, Rowe D, Richardson J, Elith J, Hastie T. Using multivariate

adaptive regression splines to predict the distributions of New Zealand’s

freshwater diadromous fish. Freshwater Biology 2005;50:2034–52.

[21] R Development Core Team. R: A Language and Environment for Statistical

Computing. R Foundation for Statistical Computing. 2004.

[22] Hastie T, Tibshirani RJ, Friedman JH. The elements of statistical learning: data

mining, inference and prediction. New York: Springer-Verlag; 2001.