Proiect d e diplomă [628781]

Proiect d e diplomă

6

Cuprins

1. Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 7
2. Noțiuni fundamentale despre componentele pasive – rezistoare ………………………….. ………….. 8
2.1. Clasificarea rezistoarelor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 8
2.2. Tipuri de rezistoare ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 10
2.3. Parametri nominali ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 11
2.4. Reprezentarea convențională a rezistoarelor ………………………….. ………………………….. ………. 13
2.5. Marcarea rezistoarelor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 14
2.6. Asocierea rezistoarelor – conexiuni în paralel, serie și mixte ………………………….. ……………. 16
3. Metode de m ăsurare a rezistențelor electrice ………………………….. ………………………….. ………… 17
3.1. Metoda ampermetrului și a voltmetrului ………………………….. ………………………….. ……………. 17
3.1.1 Varianta amonte ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 18
3.1.2 Varianta aval ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 18
3.2. Metoda directă prin comparație succesivă (cu citire directă) ………………………….. …………….. 19
3.2.1 Măsurarea megaohmetrului ………………………….. ………………………….. ……………………… 19
3.2.2 Măsurarea cu multimetrul analogic ………………………….. ………………………….. …………… 20
3.2.3 Măsurarea cu multimetrul digital ………………………….. ………………………….. ………………. 21
3.3. Metoda de comparație ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 21
3.3.1 Metoda sub stituției ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 21
3.3.2 Metoda de putere – puntea Wheatstone ………………………….. ………………………….. ……… 22
4. Analiza cantitativă și practică în teoria circuitelor electrice ………………………….. ………………. 24
4.1 Lucrare de laborator 1: Norme de protecția muncii și prezentare stand experimental
pentru lucrările de laborator ………………………………………………………………………………………………… …25
4.2 Lucrare de laborator 2 : Conectarea miliampermetrului și voltmetrului într-un circuit
electric ………………………. ………………………………………………………………………….. ………………………….28
4.3 Lucrare de laborator 3 : Metode de măsurare directe și indirecte ale rezistoarelor ……………… 35
4.4 Lucrare de laborator 4 : Asocierea rezistoar elor ………………………….. ………………………….. ……. 43
4.5 Lucrare de laborator 5 : Verificarea primei legi a lui K irchhoff ………………………….. …………… 48
4.6 Lucrare de laborator 6 : Verificarea legii a II -a a lui K irchhoff ………………………….. …………… 51
4.7 Lucrare de laborator 7 : Dependen ța rezistenței electrice de lungimea l, secțiunea S și
rezistivitatea conductoarelor ρ ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 54
5. Materiale de referință pentru fundamentarea studiului circuitelor electrice . ………………….. 57
5.1 Fișă de documentare 1 : Standul experimental pentru lucrării de laborator CIR. -EL-9 ……….. 58
5.2 Fișă de documentare 2 :Măsurarea tensiunii și intensității cu rentului electric …………… …………61
5.3 Fișă de documentare 3 : Măsurarea rezistenței electrice a unui rezistor ………………………….. .. 64
5.4 Fișă de documentare 4 : Asocierea rezistoarelor ………………………….. ………………………….. …… 66
5.5 Fișă de documentare 5 : Teorema I a lui K irchhoff ………………………….. ………………………….. .. 68
5.6 Fișă de documentare 6 : Teorema a II-a a lui K irchhoff ………………………….. ……………………… 70
5.7 Fișă de documentare 7 : Dependen ța rezistenței electrice de lungimea l, secțiunea S
și rezistivitatea conductoarelor ρ ………………………….. ………………………….. ………………………. 72
6. Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 73
Bibliografie……………….. ……………… …………………………………………………………… ………………………… 75
Anexe -activități de învățare ………………………………………………………………………………………………… …76

Proiect d e diplomă

7

1. INTRODUCERE

Măsurările electrice sunt astăzi indispensabile atât în cercetarea științifică , cât și în producție,
în toate ramurile industriale, ca verigă importantă în procesele productive, în controlul calității
materiilor prime, a produselor intermediare și finale, în dezvoltarea cercetării în toate domeniile. Pe
suportul mărimilor electromagnetice se fac cel mai frecvent schimburile de energie, cât și
schimburile de informație; măsurarea electrică realizată cu precizie ridicată condiționează
desfășurarea normală a proceselor implicate.
Dezvoltarea fără precedent pe care a cunoscut -o cunoașterea umană și înmulțirea ramurilor
științelor care au contribuit într -o măsură tot mai accentuată la îmbogățirea cu noi principii și
metode a met rologiei, construcția aparatelor și sistemelor de măsurat, trecând astfel prin
transformări de mari proporții. Prim -planul metrologiei, în ultimul deceniu, în special, l -au
constituit ,,Măsur ările electrice” care pot fi întâlnite de la cele mai complexe activități de cercetare
și proiectare în domeniu, până la tehnica medicală de vârf, fără a mai aminti despre tehnica de
calcul sau activitatea productivă propriu -zisă.
Prezentul material se adresează atât lectorilor care predau la cursurile de re calificare a
adulților din cadrul AJOFM pentru calificarea “ Lucrător electromecanic ”, cât și pentru cursanții
înscriși la ace astă calific are.
Lucrarea/modulul ,, Măsurări electrice și neelectrice ”, poate fi utilizată și în liceele cu
domeniul de p regătire de bază “ Electromecanica ”, calificarea Lucrător electromecanic utilaje și
instalații industriale , învățământ profesional, nivel 3; cuprinzând mare parte din programa de
,,Măsurări tehnice “ și respectând Standardele de pregătire profesională ale ac esteia.
Fiind solicitat ca lector pentru predarea disciplinelor ,, Circuite electrice ” și ,, Măsurări
electrice și neelectrice ”, am încercat să elaborez un suport de curs cu lucrări de laborator, care să
poată fi consultat de către cursanți și car e să-mi fie util în predarea disciplinelor tehnice.
Activitățile propuse elevilor, exercițiile și rezolvările lor urmăresc atingerea majorității
criteriilor de performanță respectând condițiile de aplicabilitate cuprinse în Standardele de
Pregătire Profesională.
Materialul conține competențe vizate și obiecti ve urmărite pe parcursul derulării modulului,
materiale de referință , teste de evaluare, activități care au la bază învățarea centrată pe elev,
activități interactive, adrese de site -uri pe Internet, fișe de descriere a activităților , fișa de progres a
elevului, fișe de feed -back, exerciții, lista de verificare a profesorului și alte materiale utile.
Lucrarea este structurată pe două părți: ,,Măsurarea rezistenței electrice” și ,,Lucrări de
laborator”.
În partea I este prezentată descri erea metodelor de m ăsurare a rezistenței electrice și
componentele utilizate, iar în partea a II -a sunt prezentate c âteva lucrări de laborator c are pot fi
efectuate pe un standul experimen de măsurare a mărimilor electrice aplic ând noțiunile învățare .

Proiect d e diplomă

8

2. NOȚIUNI FUNDAMENTALE DESPRE COMPONENTELE PASIVE –
REZISTOARE

Rezistoarele sunt componente pasive de circu it caracterizate prin rezistența . Ele reprezint ă
aproximativ 30 -40% din numărul pieselor unui aparat electronic, av ând dimensiuni și forme
diferite.
Rezistoarele sunt dispozitive a căror funcționare se bazează pe proprietatea tuturor
materialelor conductoare de a opune o rezistență la trecerea curentului, definită prin legea lui Ohm:

R =
IU [ Ω ]
1 Ω=
AV
11

Trecerea curentului printr -un (conductor) rezistor determină transformarea unei cantități de
energie electrică în căldură:

Q = RI2t [J ]

Rezistoarele sunt folosite pentru a regla valoarea curentului într-un circuit producându -se și o
cădere de tensiune între capetele acestuia.
Fiecare material conductor este caracterizat de rezistența specifică sau rezistivitate. Valoarea
rezistenței este dată de relația :

R = ρ
sl

ρ = rezistivitatea în (Ωm)
l = lungimea conductorului în (m)
s = secțiunea conductorului prin care trece curentul.

2.1. Clasificarea rezistoarelor

Rezistoarele se pot clasifica după mai multe criterii:
 După materialul folosit:
o rezistoare din metale sau aliaje, sub forme de sârme, benzi, etc.
o rezistoare chimice peliculare, obținute prin depunerea unor compuși chimici pe
suprafața unor materiale electroizolante;
o rezistoare cu lichid
 După construcție :
o rezistoare fixe – a căror valoare nu poate fi modificată ;

Proiect d e diplomă

9

o rezistoare variabile – a căror rezistență poate fi modificată în trept e sau continuu
numite potențiometre;
o rezistoare semireglabile – a căror rezistență se poate modifica cu șurubelnița;
o rezistoare cu variație liniară a rezistenței utilizate pentru ton, luminozitate, sau
logaritmică a rezistenței pentru volumul sonor.

Fig. 2.1 –Clasificarea rezistoarelor

 După caracteristica U=f(I) exista d ouă tipuri de rezistoare:
o rezistoare liniare – caracteristica este o dreaptă trec ând prin originea 0 a axelor de
coordonate (rezistoare metalice când temperatura lor este constantă în timpul
utilizării) reprezentat ă în fig 2. 2 [6]
o rezistoare neliniare – caracteristica nu este rectilinie (rezistoare dependente de
tensiune) reprezentat ă în fig 2. 2 [6]

Fig. 2.2 Caracteristicile rezistoarelor

În fig. 2.3 din sursa bibliografic ă [6] vor fi prezentate tipurile de rezistențe liniare și neliniare
cu caracteristicile acestora precum:
– termistoarele – rezistența depinde de temperatură;
– varistoarele – rezistența depinde de tensiune;
– fotorezistoarele – rezistența depinde de fluxul luminos;

Proiect d e diplomă

10

– magnetorezistoarele – rezistența depinde de fluxul magnetic ;
– tensorezistoarele – rezistența depinde de tensiunea mecanică .

Fig. 2.3 Clasificarea rezistoarelor în funcție de caracteristica U=f(I)

2.2. Tipuri de rezistoare

 Din punct de vedere al puterii disipate , rezistoarele pot fi de diferite mărimi, de
exemplu [8], [6] :
– rezistoare de 0,10 W( fig.2.4 a și b);
– rezistoare de 0,25 W (fig.2.4 c, d și e);
– rezistoare de 0,5 W și 1W (fig.2.4 f și g) .

a b c d e

f g
Fig.2.4 Rezistoare de diferite puteri

Proiect d e diplomă

11

a b c d
Fig. 2.5 rezistoare variabile
a – cu întrerupător; b – dublu (stereo); c – cu rotire multiplă; d – semireglabili (trimeri)

 Din punct de vedere al formei și al materialului din care sunt confecționate, avem
câteva exemple în figura de mai jos [6]:

Fig.2.6 tipuri constructive de rezistoare

2.3. Parametrii nominali
Rezistoarele fixe sunt caracterizare printr -o serie de parametri electrici și neelectrici
(mecanici, climatici), principalii parametri electrici fiind:
 Rezistența nominală ( Rn), care este valoarea, în ohmi, pentru care a fost construit
rezistorul, măsurată la temperatura de 20O C. Această valoare se înscrie pe corpul
rezistorului.
Toleranța admisă ( t), exprimată în procente, este abaterea în plus sau în minus rezultată din
procesul de fabricație față de rezistența nominală [6].

t= +/-max
100 (2.1)

Proiect d e diplomă

12

 Puterea nominală ( Pn), exprimată în wați, este puterea ce poate fi disipată de
rezistență fără a se încălzi peste limitele admise. Deoarece R = R0 (1 + αθ), puterea
crește cu temperatura, ceea ce duce la degradarea materialului din care este
confecționat rezistorul [6].

Pn = R I2 [W] (2.2)

Uzual, pentru a -i asigura rezistorului o funcționare cât mai îndelungată, puterea disipată de
rezistor în circuit ar trebui să fie mai mică de 0,5 P n. Puterile uzuale standardizate ale rezistoarelor
sunt prezentate în tab. 2.1 din sursa [2]:

Tabelul.2.1
Pn
[W] 0,05 1 16
0,10 2 25
0,125 4 40
0,25 6 50
0,5 12 100

 Tensiunea nominală (Un), exprimată în volți, este tensiunea maxima la care poate fi utilizat
rezistorul fără a se produce deteriorarea izolației electrice.
 Coeficientul de variație al rezistentei cu temperatura constituie altă mărime nominală și
este determinat de materialul folosit pentru confecționarea rezistorului [6].
=

[1/ 0K ] (2.3)

unde: R1 și R2 reprezintă rezistența rezistorului la temperatura T1 (temperatura nominală) și,
respectiv, la temperatura T2.
o Coeficientul de variație al rezistenței la acțiunea unor factori externi cum ar fi depozitare,
umiditate, îmbătrânire etc. dat de relația [6]:
=
[%] (2.4)

unde: R1 și R2 sunt valorile rezistenței înainte și după acțiunea factorului considerat.
o Precizia rezistoarelor se stabilește în funcție de performanțe (toleranța, tensiune de
zgomot, valori maxime admise ale coeficienților de variație) rezistoarele se împar t în clase
de precizie.
Denumirea clasei de precizie: 0,5; 2,5; 7; 15 este dată, de obicei, de coeficientul de variație la
îmbătrânire după 5000 de ore de funcționare la sarcina nominală. În funcție de precizia lor,
rezistoarele se împart în 3 categorii: rezistoare etalon, de precizie și de uz curent, caracteristicile lor
sunt prezentate în tabelul următor [2]:

Proiect d e diplomă

13

Tabelul. 2.2
Caracteristicile diferitelor categorii de rezistoare
Categoria de
rezistoare Toleran ța[%] Tensiune de
zgomot Valori ale coeficienților
de variație
rezistoare etalon 1/2.5 «1 μV foarte mici
rezistoare de precizie 2.5/ 5 <1 μV medii
rezistoare de uz
curent 5/10/ 20 <15 μV mari

2.4. Reprezentarea convențională a rezistoarelor

Pentru desenarea schemelor aparatelor electronice, este nevoie ca elementele
discrete să fie simbo lizate, atât componenta (fig. 2.7) cât și marcarea valorilor acestora [8]:

Fig. 2.7 Simbolizarea rezistoarelor:
a – rezistoare fixe; b – rezistoare variabile

Reprezentarea convențională pentru diferite tipuri de rezistoare (fig. 2.8) [8] și explicarea
simbolurilor în (fig. 2. 9) [8]

Fig.2.8 – reprezentarea convențională a rezistoarelor

Proiect d e diplomă

14

Fig.2.9 – explicarea simbolurilor rezistoarelor

2.5. Marcarea rezistoarelor

Valoarea rezistenței electrice a unui rezistor va fi marcată pe corpul rezistorului în două
moduri:
 prin înscrierea valorii pe corpul rezistorului în cifre și litere ca de exemplu:
100 – reprezin tă valoarea în Ω
4K7 sau 4,7 K este valoarea de 4,7 KΩ sau 4700 Ω
2M2 sau 2,2 M este valoarea de 2,2 MΩ
Ordinul de multiplicare a rezistenței în ohmi și codificarea literală a tol eranței este redată în
tabelul 2.3 [8].

Tabelul 2.3

Proiect d e diplomă

15

 utilizând codul culorilor, prin marcarea valorii cu l inii, puncte, sau benzi (fig.2.10 ) din [8].

Fig.2.10 Marcarea rezistoarelor prin codul culorilor

Pentru a putea descifra acești parametri utilizăm tabelul 2.4 cu codul culorilor pentru rezistori [8] .

Tabelul 2.4 . Codul culorilor pentru rezistori

Proiect d e diplomă

16

2.6. Asocierea rezistoarelor -conexiune în serie, paralel și mixt [8]

Proiect d e diplomă

17

3. METODE DE MĂSURARE A REZISTENȚELOR ELECTRICE

Rezistența electrică este un parametru de circuit cu valori într -un interval extins de la 1008 
(rezistențe de contact, rezistența unor bare, conductoare masive) la 1018  (rezistența de izolație a
unei instalații, rezistența unei izolări).
Rezistența se poate măsura în c.c. sau în c.a. la frecvențe până la sure de megaherți.
Alegerea metodei de măsurare a unei rezistențe se face în funcție de valoarea sa, de precizia
impusă și de frecvență.
În raport de valoare, rezistențele se clasifică în trei grupe valorice:
 rezistențe mici: R < 10 ;
 rezisten țe mijlocii: 10  < R < 10 M;
 rezistențe mari: R > 10 M.
Principalele metode de măsurare a rezistenței în c.c. sunt:
 metoda indirectă a ampermetrului și volmetrului;
 metoda directă prin comparație succesivă (sau cu citire directă), care presupu ne utilizarea
unor aparate dedicate numite ohmetre (pentru R < 106 ) sau megaohmetre (pentru R > 106
);
 metoda directă cu substituție pentru rezistențele mici;
 metoda punții de c.c. concretizată printr -o punte Thomson (pentru rezistențe mici), o punte
Wheatstone (pentru rezistențe mijlocii) sau o variantă de punte Wheatstone – puntea
Megohm (pentru rezistențe mari).
Măsurarea rezistenței în c.a. se realizează prin metoda ampermetrului și a wattmetrului.

3.1. Metoda ampermetrului și a voltmetru lui

Metoda ampermetrului și a voltmetrului este o metodă indirectă de măsurare, care se
folosește pentru măsurarea rezistențelor mijlocii. Este o metodă industrială de precizie redusă și se
bazează pe legea lui Ohm:

xx
xIUR
(3.1)

unde:
 Ux reprezintă căderea de tensiune la bornele rezistenței de măsurat;
 Ix reprezintă curentul d e la bornele acelei rezistențe.
Deoarece se folosesc două aparate de măsurat, se pune problema poziționării acestora în circuit
astfel încât să fie respectate acele condiții în care erorile sunt minime. Pentru aceasta, se vor analiza
cele două variante:
 amonte , în care voltmetrul este localizat în fața aparatului;
 aval, în care voltmetrul se află în spatele acestuia.

Proiect d e diplomă

18

3.1.1 Varianta amonte (fig. 3.1) [4]

Fig.3.1 – montaj amonte

În acest montaj, ampermetrul măsoară intensitatea curentului ce trece prin rezistența de
măsură Rx:

I = I x

Voltmetrul măsoară tensiunea U, diferită de valoarea tensiunii Ux la bornele rezistențe .
Tensiunea măsurată este egală cu suma dintre tensiunea de la bornele Ux și căderea de
tensiune pe rezistența internă rA a ampermetrului UA. [4]:

U = U A + U X = r A I + R X I … de unde rezultă relația: UX = U – UA
(3.2)

Rezistența calculată cu valorile măsurate IX și U este diferiră de valoarea RX, și anume:

= + sau =
–
Se observă că în situația când rA << RX, se poate neglija rA și rezistența necunoscută RX
rezultă direct din indicațiile aparatelor.

RX =

Montajul amonte se utilizează numai pentru măsurarea rezistențelor de valoare mare, fată de
care rezistența internă a ampermetrului se poate neglija.

3.1.2 Varianta aval (fig 3.2) [4]

Fig.3.2 – montaj aval

Proiect d e diplomă

19

În acest montaj, ampermetrul măsoară curentul I, diferit de valoarea curentului IX ce parcurge
rezistența:

I = IX + IV (3.3)

unde : IV este curentul prin voltmetru, acesta măsurând o tensiune U egala cu tensiunea de la
bornele rezistentei RX:

U = UX (3.4)

Valoarea rezistenței măsurate R, se calculează astfel :

RX =

Se observă că abaterea mărimii măsurate R față de valoarea reală RX se datorează intensității
curentului care trece prin voltmetru IV. Curentul IV trebuie să aibă valoarea foarte mică în raport cu
valoarea curentului IX pentru a putea fi neglijat. Acest lucru este posibil dacă rezistența internă a
voltmetrului rv este foarte mare , deoarece conform legii lui Ohm, intensitatea curentului printr -o
latură de circuit este invers proporțională cu rezistenta acesteia:

rv >> RX, atunci IV << IX ( 3.5)

Deci IV poate fi neglijat în raport cu I X, iar valoarea rezistenței R calculate este aproximativ
egală cu valoarea reală R X:

R=
=RX

Montajul aval se utilizează numai pentru măsurarea rezistențelor de valoare mică, față de
care rezistența internă a voltmetrului . În ambele cazuri eroarea relativă se calculează astfel:

[%]
(3.6)

iar eroarea absolută se calculează cu relația:

∆R=R – [Ω]
(3.7)

3.2. Metoda directă prin comparație succes ivă (cu citire directă)

3.2.1 Măsurarea megaohmetrul
Megaohmmetrele sunt aparate cu citire direct ă, care măsoară rezistente foarte mari, ce
depășesc 10 Ω. Principiul constructiv și funcționarea sunt aceleasi ca la ohmmetre, cu deosebirea
că sursa de tensiune continu ă este de valoare mare (0 ,5 – 2,5 kV). Aceste aparate se utilizează mai
ales pentru măsurarea rezistențelor de izolație ale instalațiilor electrice care nu se afla sub tensiune
[4].

Proiect d e diplomă

20

Fig.3.3 – megaohmetru
3.2.2 Măsurarea cu multimetrul analogic
Această metodă se aplică respectând următoarele etape:
 Stabilirea functiei de ohmmetru – se pune selectorul pe poziția ohmmetru.
 Alegerea domeniului de măsurare – selectorul se fixează în dreptul poziției dorite, astfel
încât indicația aparatului să fie la jumătatea scă rii gradate. Domeniul se alege în funcție
de valoarea rezistenței de mă surat.
 Aducerea la zero a ohmmetrului:
– se scurtcircuitează bornele aparatului;
– se reglează din butonul de pe panoul aparatului p ână indicatorul arăt ă zero ohmi ,
iar daca nu se poate aduce indicele la 0 , se schimba bateria ;
– se desface scurtcircuitul (e de preferat ca aceste manevre să dureze c ât mai pu țin
deoarece menținerea scurtcircuitului descarcă bateria aparatului ).

Fig.3.4. multimetru analogic
 Măsurarea propriu -zisă [4]:
– se conectează rezistorul de măsurat la borne;
– se citește valoarea, iar, în funcție de domeniul selectat, indicația aparatului se
înmulțește cu 1, cu 10, c u 100 și valoarea se exprim ă în ohmi sau kiloohmi.

Proiect d e diplomă

21

3.2.3 Măsurarea cu multimetrul digital
Această metodă constă în selectarea funcției de ohmmetru, conectarea rezistorului la bornele
aparatului (respectiv borna Ω și COM) și citirea valorii afișate a rezistenței . Valoarea
afișată este exprimată i n ohmi sau kiloohmi, în funcție de domeniul selectat.

Fig.3.4 multimetru digital
Condiții pentru realizarea măsurării cu ohmmetrul si multimetrul [4].
Măsurarea rezistenței unui rezistor sau al oricărui alt consumator cu oh mmetrul sau
multimetrul necesită respectarea unor condiții pentru a obține valori cu erori de măsurare cât mai
mici, cât ș i pentru a proteja aparatul de măsurat și utilizatorul. Aceste cond iții sunt:
– rezistorul să nu fie sub tensiune;
– rezistorul să nu fie conectat într-un montaj;
– terminalele rezistorului s ă nu fie ținute cu mana de operator;
– terminalele rezistorului s ă aibă un contact bun cu bornele aparatului.

3.3. Metode de comparație

În metodele de comparație , valoarea rezistenței de măsurat se compară cu valoarea unor
rezistențe cunoscute.
Dintre metodele de comparație amintim [1]:
– metoda substituției ;
– metoda comparării tensiunilor;
– metoda reducerii tensiunilor la jumătate;
– metoda de punte .
3.3.1. Metoda substituției
La măsurarea rezistențelor prin metoda substituției se folosește montajul din figura 3.4 ,
în care [1]:
K – comutator cu 2 poziții ;
– rezistența variabilă etalon;

Proiect d e diplomă

22

– sursa de c.c. cu rezistența internă neglijabilă;
– ampermetru;

Fig.3.4 . măsurarea rezistențelor prin metoda substituției
Metoda funcționează astfel [1]:
 se închide comutatorul K pe poziția 1 și se măsoară =
;
 se trece comutatorul K pe poziția 2 și se măsoară =
;
 se variază până când = ;

=
; = (3.8)
În concluzie, metoda este simplă și rapidă , se pot măsura atât rezistențe mari cât și rezistențe
mici comparabile cu , dar necesită o rezistență variabilă etalonată. Precizia me todei depinde de
precizia rezistenței variabile și de precizia ampermetrului utilizat.

3.3.2 Metoda de punte – puntea Whea tstone
Puntea este un circuit tipic care conține patru elemente dispuse într-o schemă sub forma unui
patrulater (fig. 3.5) . Circuitul se alimentează pe una dintre diagonalele patrulaterului, iar în cealaltă
diagonală se montează un aparat indicator de nul. Când indicator de nul arată zero , între cele patru
elemente ce formează puntea există o relație bine determinată, din care, cunoscând valorile a trei
elemente ale punții , de deduce valoarea celui de -al patrulea.
Măsurarea rezistențelor cu metode de punte prezintă următoarele avantaje:
– sensibilitate mare;
– precizie mare;
– domeniu larg de utilizare;
– manevrare ușoară;
Principiul de funcționare al punții Wheatstone este următorul [1]:

Fig.3.5 puntea Wheatstone

Elementele componente au următoarea specificație:

Proiect d e diplomă

23

– rezistența de măsurat;
– o rezistență variabilă;
– rezistența de raport cunoscută;
E – sursă de c.c.;
– întrerupătoare;
G – galvanometru
Rezistența de măsurat se montează la bornele de măsurare a punții și se închid
întrerupătoarele . Se variază rezistența până când galvanometru indică ze ro. În acest
caz, punctele A și B vor fi la același potențial . Acest lucru este posibil dacă [1]:

=
= ( 3.9)

Aplic ând legea lui Ohm pe cele patru brațe și observând că prin trece acelaș i curent
(prin diagonala pe care este G – nu trece curent), iar prin trece curentul se poate scrie
relația [1]:

=
= (3.10 )

Împărțind relațiile (3.10 ) se obți ne [1]:

=
sau = (3.11 )

Aceste relații care leagă între ele cele patru elemente ale punții, când prin diagonala pe care
se află G este curent zero, reprezint ă condiția de echilibru a punții. Altfel spus, la o punte în
echilibru produsele brațelor opuse este zero sau rapoartele brațelor alăturate sunt egale.
Avem astfel [1]:

=
(3.12 )

Deci se compară cu rezistențele de valori cunoscute.
De obicei rezistențele pot lua valori de 10 Ω, 100 Ω sau 1000 Ω astfel încât raportul

să reprezinte un factor de multiplicare pentru rezistența .
Precizia maximă se obține când
= 1, [1].

Proiect d e diplomă

24

4. ANALIZĂ CANTITATIVĂ ȘI PRACTICĂ ÎN TEORIA CIRCIUTELOR
ELECTRICE

Ansamblul mediilor parcurse de curenții electrici se numește circuit electric . Elementele
constructive ale acestuia , interconectate în diferite moduri,pot fi active sau pasive. Conversia
diferitelor forme de energie electromagnetică cedată pe la borne,se face prin elementele active
denumite surse din categoria carora fac parte acumulatoarele, generatoarele ș.a. iar elementele de
circiut pasive cum sunt rezistoarele, bobinele și c ondensatoarele, transformă energia
electromagnetică primită la borne în altă formă de energie.
Analiza circuitelor electrice constă în stabilirea și rezolvarea ecuațiilor care descriu
funcționarea acestora. Prin particularizarea legilor și teorem elor din teoria câmpului
electromagnetic se elaborează metode specifice de rezolvare a circuitelor electrice.
O ipoteză de calcul în teoria circuitelor electrice se află în posibilitatea modelării
componentelor fizice ale unui sistem electromagne tic prin elemente de circuit ideale, la care
soluționează doar unul din parametri.
Principalele elemente ideale introduse în studiul circuitelor electrice din lucrările de laborator
ce urmează a fi prezentate sunt rezistorul ideal (caracterizat p rin rezistența R) și sursa ideala de
tensiune (caracterizata prin tensiunea electromotoare UAB-la bornele standului),alți parametrii ar fi
bobina ideală (caracterizată prin inductivitatea L) și condensatorul ideal (caracterizat prin
capacitatea C) care vo r face obiectul de studiu pentru alte lucrari de laborator .
Partea practică a acestei lucrări constă in efectuarea practică a experimentelor bazate pe
studiul circuitelor electrice în regim de curent continuu pe standul experimental CIR -EL-9
conceput personal după anumite modele văzute în sursele bibliografice aferente lucrarii de
diplomă; din exponatele existente în laboratoarele unitaților școlare unde predau discipline
tehnice și nu în ultimul rând din informaționale de specialitate.
Lucrările care vor fi prezentate ulterior sunt:
o Lucrarea de laborator: 1 – Norme de protecția muncii și prezentare stand experimental
pentru lucrările de laborator;
o Lucrarea de laborator: 2 – Conectarea miliampermetrului și voltmetrului într-un circuit
electric;
o Lucrarea de laborator: 3 – Metode de măsurare directe și indirecte ale rezistoarelor;
o Lucrarea de laborator: 4 – Asocierea rezistoarelor;
o Lucrarea de laborator: 5 – Verificarea primei legi a lui K irchhoff;
o Lucrarea de labor ator: 6 – Verificarea l egii a II -a a lui K irchhoff
o Lucrarea de laborator: 7 – Dependen ța rezistenț ei electrice de lungimea l, secțiunea S și
rezistivitatea conductoarelor ρ;

Proiect d e diplomă

25

LUCRAREA DE LABORATOR 1:
Norme de protecția muncii și prezentare stand experimental pentru lucrările de laborator

Normele de protecția muncii care vor fi expuse au ca scop asigurarea securității muncii în
cadrul lucrărilor de laborator, protecția persoanelor, aparatelor și dispozitivelor utiliz ate.
Principala sursă de pericole este existența tensiunilor de rețea de 380 Vca, 220 Vca, 110 Vcc.
În cadrul lucrărilor de laborator cu elevii, se utilizează doar tensiunea de 220 Vca, care este
conectabilă printr -un întrerupător general.
Efectuarea de lucrări în cadrul laboratorului este permisă numai persoanelor care au fost
instruite în ceea ce privește protecția muncii [7].
Ca limite superioare ale curentului electric nepericulos se consideră valorile de 10 mA
(valoare efectivă) în curent alternativ și 50 mA în curent continuu. Timpul pentru evitarea unei
electrocutări grave se consideră sub 0,2 s. Valoarea curentului ce trece prin corpul omenesc
depinde de valoarea tensiunii la care este supus omul și de valoarea rezist enței electrice a corpului
omenesc (care scade pronunțat dacă crește valoarea și durata de aplicare a tensiunii și dacă gradul
de umezeală a pielii crește). La stabilirea măsurilor tehnice de protecție împotriva pericolului de
electrocutare, prin rezistenț a electrică a corpului omului viu se ia în considerare o valoare de 1000
Ω în cazul unei căi a curentului mână -picior sau mână -mână; traseele cele mai periculoase de
trecere a curentului electric prin corpul omenesc sunt cele prin inimă și prin locurile de mare
sensibilitate (cap, abdomen, torace) [9].
În cadrul lucrărilor de laborator se lucreză cu instalații electrice sub tensiune, deci există
pericolul de accidentare prin electrocutare. Pentru a evita accidentele trebuie respectate o ser ie de
măsuri de protecție a muncii, cum ar fi:
 Înainte de realizarea experimentului, trebuie să se facă dimensionarea elementelor
componente, stabilind prin calcul caracteristicile necesare componentelor din schemă;
 În lucrarea de laborator se vor folosi n umai elemente corespunzătoare destinației lor după
verificarea stării acestora și nu se vor folosi elemente defecte sau degradate;
 Trebuie să se acorde o importață deosebită amenajării locului de muncă, firele și cordoanele
de legătură trebuie să fie așezate la o distanță de orice piesă în mișcare;
 Se interzice categoric executarea, modificarea și demontarea instalațiilor electrice sub
tensiune;
 Înainte de punerea în funcțiune a instalației experimentale, se vor verifica existența și starea
mijloacelor de protecție, prevăzute de către cadrul didactic sau numai în prezența acestuia;
 În timpul efectuării lucrării se va folosi echipamentul de protecție și de lucru prevăzut
pentru lucrarea respectivă, se interzice atingerea părților metalice sub tensiune sa u care în
mod accidental pot fi puse sub tensiune;
 În timpul lucrării se va respecta disciplina în muncă, se interzice categoric manipularea
oricăror aparate străine de lucrare;
 În cazul de accidente prin electrocutare sau de altă natură, se vor aplica măs urile de prim
ajutor prevăzute pentru cazul respectiv.

Mersul lucrării cuprinde:
 Prezentarea laboratorului, a programului lucrărilor și a metodicii de lucru în laborator;
 Efectuarea instructajului general de protecție a muncii și discutarea măsurilor prevăzute în
lucrarea de laborator;

Proiect d e diplomă

26

 Executarea unor exerciții de intervenție pentru salvarea victimei în cazuri simulate de
electrocutare;
 Prezentarea standului experimental pe care se vor efectua lucrările de laborator, modul de
funcționare și componența acestuia prezentat in fig. 4.1;

Fig. 4.1 stand experimental foto -față

 Prezentarea modului de utilizare a aparatelor de masură, surselor de tensiune precum și alte
mijloace de învățământ folosite în desfășurarea lucrărilor de laborator.
După însușirea cunoștințelor teoretice referitoare la lucrarea ce se va desfășura, pentru realizarea
instalației experimentale vor fi parcurse următoarele etape [7]:
 Se verifică ca alimentarea cu energie electrică să fie deconectată;
 Se identifică aparatele, dispozitive le, elementele și circuitele necesare lucrării; dacă unele
din acestea sunt folosite pentru prima oară, se citesc și se studiază instrucțiunile de utilizare;
 Se notează datele privind performanțele aparatelor și circuitelor utilizate;
 Pe baza calculelor te oretice, a datelor de catalog, a instrucțiunilor de utilizare a aparaturii,
se stabilesc valorile maxime admise ale parametrilor care se notează, iar apoi se urmăresc
(tensiune, curent, putere, temperatură);
 Se verifică conectarea carcaselor la nulul de pr otecție al prizelor, conexiunile la ștechere și
starea acestora;
 Se realizează montajul experimental interconectând aparatele, dispozitivele, subsistemele.
Firele de legătură trebuie să fie în stare bună, cu izolația intactă iar la capete să aibă papuci
sau conectori speciali;

Proiect d e diplomă

27

 La lucrările cu dispozitive și circuite alimentate la joasă tensiune (max. 20 Vcc), este admis
să se utilizeze plăci cu componentele “la vedere”; majoritatea lucrărilor de laborator se
înscriu în această categorie, sursele de tensiune stabilizată fiind prevăzute cu transformator
coborâtor și separator;
 Aparatele de măsură vor fi conectate la început pe scala cu sensibilitatea cea mai mică.
 După realizarea instalației experimentale, aceasta va fi conectată la rețea, numai în urma
verif icării făcute de către cadrul didactic care conduce lucrările;
 În timpul lucrării propriu -zise, se va supraveghea continuu instalația, urmărindu -se
înscrierea în parametrii admiși. Comutatoarele și potențiometrele de reglaj vor fi acționate
lent, fără șocu ri. Sondele de măsură la aparate vor fi conectate cu atenție și nu se vor
tensiona mecanic;
 În cazul observării unei defecțiuni, se întrerupe alimentarea de la rețea și se informează în
mod obligatoriu, imediat, cadrul didactic;
 Se interzice înlocuirea siguranțelor ca de altfel orice încercare de depanare a aparatelor;
 La terminarea lucrării sa va deconecta alimentarea de la rețea prin acționarea
întrerupătoarelor de pe aparate.

Proiect d e diplomă

28

LUCRAREA DE LABORATOR 2: Conectarea miliampermetrului și voltmetrului într -un
circuit electric și extinderea domeniului de măsurare

Lucrarea are următoarele scopuri:
 selectarea corectă a unui aparat (voltmetru sau ampermetru) corespunzător unei aplicații
date;
 folosirea voltmetrelor și ampe rmetrelor analogice și digitale;
 cunoașterea influenței instrumentelor asupra mărimilor de măsurat;
 prezentarea rezultatului unei măsurări.

Obiective :
 elevii să se obișnuiască cu realizarea circuitelor;
 elevii să ia contact cu aparatele de masură și cu modul practic de conectare în circuitul
electric (ampermetrul se conectează în serie într -un circuit electric și voltmetrul în paralel
cu porțiunea de circuit electric considerată);
 dacă se folosec ca aparate de măsură, multimetre digitale, profesorul dă e xplicații despre
modul cum acestea devin pe rând: voltmetrul – aparat pentru măsurarea tensiunii electrice,
ampermetrul – aparat pentru măsurarea intensitații curentului electric și ohmetrul – aparat
pentru măsurarea directă a rezistenței electrice a unu i rezistor;
 de reținut:
o Voltmetrul se conectează în paralel cu porțiunea de circuit considerată .
o Ampermetrul se conectează în serie într-un circuit electric . Ampermetrul, inseriat în
orice punct al unui circuit electric simplu, indică același curent.

4.2.1. Experimentarea practică a lucrarii

Aparate necesare :
 Standul pentru experinentele de electricitate CIR -EL-9;
 1 miliampermetru (cca. 200 mA);
 1 voltmetru;
 Rezistoare electrice de diferite valori ;
 Sursa de tensiune;
 Strapi de legatură pentru continui tatea circuitului.
În toate lucrările de laborator am folosit multimetre digitale, iar rezultatele obținute au fost la
înalțimea așteptărilor noastre, dar pot fi folosite și alte tipuri de aparate analogice de panou sau care
sunt în dotarea labor atorului tehnic.
Foarte mare importanță o are montarea în circuit a ampermetrului (totdeauna în serie)
deoarece montajul incorect duce la degradarea aparatului de masură.

Proiect d e diplomă

29

4.2.2. Măsurarea intensității curentului electric

Se realizează montajul din figură de mai jos:

Fig. 4.2.1 montarea ampermetrului în circuit

 Prin variația tensiunii cu ajutorul potențiometrului, se va observa variația intensitații măsurate
de miliampermetrul inseriat în circuit;
 Se conectează miliampermet rul în locul rezistorului cu R = 33 Ω și apoi în locul strapulului. Ce
se constată?
 Se fac cel puțin 6 determinări;
 Se întroduce în tabelul 2.1 măsurările obținute
 Se intocmeste graficul I=f(U), (fig. 2.2)

Tabelul 4.2.1
Nr.
crt U
(V) I
(mA) R=U/I
(Ω) Roh
(Ω) Rmedie
(Ω) ∆R=|R medie-Roh|
(Ω) ε =∆R/R oh
(%)
1 1,33 40,3 33 32,9 33,2 0,3 0,9 %
2 3,04 91,3 33,3
3 4,32 128,3 33,67
4 6,09 182,8 33,32
5 8,61 260 33,12
6 10,83 330 32,82

unde :
 Roh = rezistenta electrica măsurată cu ohmetrul;
 ∆R = │Rmedie – Roh │ eroarea absolută;
 ε =∆R/R oh x100 (%) eroarea relativă.

Proiect d e diplomă

30

Fig 4.2.2 caracteristica I=f(U)

CONCLUZII:
 Prin aceste măsurători, se verifică și legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit electric,
prin faptul că raportul U/I ramane constant.
 Determinarile se realizează pe domeniul maxime al curenților continui, care se vor
repeta de pe domeniile maxime din ce in ce mai mici, prin reducerea treptată a tensiunii
sursei de alimentare și pri n introducerea în circuit a unor valori adecvate ale rezistenței
R.
 Domeniul de masurare favorabil pentru standul CIR -EL-9 este intre 0 -200 mA , deci
vom modifica rezistorii cu valori favorabile.
 Pentru extinderea domeniului de măsurare se conectează in s paralel cu ampermetrul o
rezistență numită șunt, aleasa în așa fel incăt valoarea intensitații ce trece prin aparat sa
fie maximă, ca în montajul din fig. 2.4.

Determinarea practică cu ajutorul standul CIR-EL-9 a rezistentei șuntului
Se realizea ză pe stand schema electrică din fig.2.3 pe baza căreia putem măsura intensitatea
curentul continuu cunoscând valoarea rezistenței R montată în circuit precum și tensiunea de
alimentare U, care se aplică la bornele AB ale standului, se verifică dacă curent ul maxim din circuit
pentru R=0 nu depașeste domeniile de măsurare ale celor două ampermetre și curenții admiși prin
rezistență.
Se calculează și se alge șuntul corespunzător ampermetrului A 2 , ținând cont de valoarea
curentului I = n , iar curentul ce trece prin ampermetru va avea valoarea [10]:

IA=I R S/RA+RS … rezultă … R S=RA/n-1 (4.2.1)

Din calculele pe baza măsurătorilor am obținut urmatoarele:

Tabelul 4.2.2
Nr.
crt I
(mA) IA
(mA) IS
(mA) RA
(Ω) n RS
(Ω)
1 400 35 365 13,6 20 0,72
40,3 91,3 128,8 182,8 260 330
0 100 200 300 400
0 2 4 6 8 10 12 I=f(U)
I=f(U)

Proiect d e diplomă

31

Fig. 4.2.3 montarea șunt pentru extinderea domeniului de măsurare

4.2.3. Măsurarea tensiunii curentului electric

Se realizează montajul din figură urmatoare:

Fig. 4.2.4. montarea voltmetrului în circuit

 Se verifică cum este conectat voltmetrul;
 Se variază tensiunea la intrare se măsoară pe voltmetrul montat in circiut mai multe tipuri
de rezistoare și valori;

Tabelul 4.2.3
Nr.
crt U(V) U1(V) R=U/I(Ω) R=U/I(Ω) R=U/I(Ω) Observații
1 1,10 1,10 33 100 1000
2 3,04 3,04
3 5.14 5.14
4 6,94 6,94
5 8,61 8,61
6 10,83 10,83

Proiect d e diplomă

32

 Încercați să realizați alt circuit electric simplu utilizând alt contur;
 Realizați redactarea referatelor lucrărilor de laborator, urmărind punctele esențiale
(considerații teoretice, schema electrică, realizarea practică, modul de lucuru și, în final,
tabelul de date).

CONCLUZII:
 Tensiunea este constantă pe orice valoare a rezistenței;
 Pe oricare latură de pe circuit am măsura tensiunea cu cel de -al doilea voltmetru valoarea
este identică cu primul voltmetru;
 Pentru extinderea domeniului de măsurare se conectează in serie cu voltmetrul o rezistență
adițională ca în montajul din fig.2.5

Determinarea practică cu ajutorul standul CIR-EL-9 a rezistentei adiționale
Rezistența adițională se alege cu condiția ca valoarea maximă a curentului prin
instrument să nu depășească =
.
Dar știm că U = n , rezultă:
Reziste nța adițională rezultată este [10]:
(n – 1) (4.2.2)

Fig 4.2.5 montarea rezistență adițională pentru extinderea domeniului de măsurare

Din calculele pe baza măsurătorilor am obținut urmatoarele :

Tabelul 4.2.4
Nr.
crt U
(V) UV
(V) RV
(Ω) n RA
(Ω)
1 15 3 500 5 20000

Rezistențele adiționale sunt de valoare mare, adică curentul prin aparatul de măsurat este mic.

Proiect d e diplomă

33

4.2.4. Caz particular – Functionarea potențiometrului

Considerații teoretic e
Potentiometrul se comporta ca un divizor de tensiune;

Obiective
 Elevii să recunoscă astfel de montaje în schemele aparaturii electronice;
 sa inteleaga cum functionează un potentiometru.

Fig. 4.2.6 montaj potentiometru

 Se conecteaz ă voltmetrul la bornele AB;
 Când în circuit nu se stabile ște curent electric, spunem c ă potențiometrul functionează în
gol;
 Vom constata c ă, la rotirea butonului poten țiometrului , voltmentrul indic ă tensiuni
electrice cresc ătoare sau descresc ătoare, în intervalul 0 – 12V sau 12 – 0V;
 Poten țiometrul se comport ă ca un divizor de tensiune;
 Face ți schema unui divisor de tensiune;
 Poten țiometrul are 4 borne (dou ă la intrare , la care se aplică tensiunea electric ă de la
sursă, și două borne la ieșire , unde se regasește o fracțiune din tensiunea de la intrare;
 Priviti voltmetrul și rețineți valoarea indicat ă;
 Introduce ți în circuit un bec. Ați urm ărit voltmetrul? Ce s-a intamplat?
 Stabili ți raportul de cauzalitate dintre I și U

Proiect d e diplomă

34

Temă:
O sursă electrică, cu rezistența internă r=1Ω, alimentează un circuit ce conține un rezistor.
Intensitatea curentului ce trece prin rezistor variază în funcție de tensiunea electrică aplicată:

U (V) 1 2 3 4 5
I (A) 0,5 1 1,5 2 2,5

a. Trasați caracteristica curent -tensiune a rezistorului ;
b. Determinați rezistența electrică a rezistorului.

Proiect d e diplomă

35

LUCRAREA DE LABORATOR 3: Metode de măsurare directe și indirecte ale rezistoarelor

Obiective:
 Elevii să -și formeze deprinderi de realizare practică a circuitelor electrice;
 Să citească indicațiile aparatelor de măsură;
 Să constate verificarea legii lui Ohm;
 Cunoașterea și utilizarea metodelor de măsurare a rezistenței ;
 Învățarea metodelor de reprezentare grafică a datelor experimentale;
 Analiza și calculul celor mai importanți indicatori statistici utilizați la prelucrarea datelor
experimentale.

4.3.1. Determinarea rezistenței electrice a unui rezistor prin metoda amonte și aval
Considerații teoretice :
– Legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit, are următoarea expresie matematică:
I = U/R sau R =
IU
(4.3.1)
4.3.1.1 . Metoda amonte (voltmetrul se conectează înaintea ampermetrului ) este folosită când dorim
să măsurăm rezistențe electrice mari (de or dinul sutelor de ohmi), comparativ cu rezistența
ampermetrului care se inserează, R >> RA (RA prea mică ca să influențeze rezultatele măsurătorilor
curentului și tensiunii electrice), așa cum se arată în (fig. 4.3.1) [10] :

Fig. 4.3.1. montaj amonte

R1 = 1kΩ (pentru rezistențe electrice mari)
Montajul pe standul de experimente arată conform figurii 4.3.2 :
 Se variază tensiunea la bornele AB, și de fiecare dată se citesc valorile măsurate de aparatele de
măsură;
 Se observă că voltmetrul se conectează în paralel cu porțiunea de circuit care include și mA;
 Cum este rezistența R1 în comparație cu RA?;
 Se fac cel puțin 6 determinări;
 Se introduce în tabelul 4.3.1 măsurările obținute .

Proiect d e diplomă

36

Fig. 4.3.2. montaj stand varianta amonte

4.3.1.2. Metoda aval ( voltmet rul se conectează după ampermetru ), este folosită când dorim să
măsurăm rezistențe electrice mici (0 – 100 Ω), comparative cu rezistența voltmetrului, R << RV (RV
este suficient de mare încât curentul care îl străbate, IV, este foarte mic și rezultatele măsurătorilor
de curent și tensiune electrică, practic, nu vor fi influențate de acest mod de conec tare), cum se
arată în fig.4.3 .3:

Fig. 4.3.3 montaj aval

R2 = 33 Ω (pentru rezistențe electrice mici)
Montajul pe standul de experimente arată conform figurii următoare:

Fig. 4.3.4. montaj stand varianta aval

Proiect d e diplomă

37

 Se variază tensiunea la bornele AB, și de fiecare dată se citesc valorile măsurate de aparatele de
măsură;
 Se observă ca, voltmetrul se conectează în paralel cu rezistorul R2;
 Cum este rezistență R2 în comparație cu Rv?;
 Se fac cel puțin 6 determinări;
 Faceți schema electrică ce stă la baza montajului de mai sus;
 Se întocmește un tabel de date de formă de mai jos:

4.3.1.3. Interpretarea rezultatelor
Se trec în tabel rezultatele valorilor citite pentru U și I, valorile cunoscute pentru R1 și R2 și se
calculează abaterea absolută ∆R și relativă ε=∆R/R mas

Tabelul 4.3.1
Nr.
crt. U(V) I(mA) R=U/I(Ω) Rmedie(Ω) Rmas(Ω) ∆R=|R medie-Rmas|
(Ω) ε =∆R/R mas
(%) Observatii

 Încercați un calcul al erorilor;
 Roh = rezistența măsurată cu ohmetrul (sau valoarea inscripționată pe rezistor);
 ∆R =| Rmedie-Rmas| – eroarea absolută ;
 Ε = ∆R/R mas x 100 – eroarea relativă ;
 Care sunt diferențele între cele două montaje electrice?;
 Explicați aceste diferențe;
 Întocmiți referatul lucrării;
 Reprezentați grafic I=f(U). Ce constatați?

4.3.2. Experimentarea practică a lucrării

Pentru realizarea acestui experiment, elevii trebuie să efectueze primul experiment “Studiul
celui mai simplu circuit electric”, în care ei învață să realizeze circuite electrice, folosind Standul
experimental pentru studiul teoremelor fundamenta le ale circuitelor în c.c. \CIR-EL-9/ precum și
modul de conectare a aparatelor de măsură prin citirea indicațiilor acestora.

4.3.2.1. Aparate necesare:
 standul pentru experiențele de electricitate CIR-EL-9;
 două rezistoare cu rezistențele electrice R1=1500 Ω, R 2=33 Ω (se pot folosi și alte
rezistoare);
 1 miliampermetru (max.200 mA);
 1 voltmetru;
 sursa de tensiune c.c.;
 strapi de legătura pentru asigurarea continuității circuitului.

În toate experimentele de electricitate am folosit multimetre digitale și rezultatele obținute s –
au ridicat la înălțimea așteptărilor, dar se pot folosi și alte tipuri de aparate de măsură ce se află in
dotarea laboratorului tehnic.

Proiect d e diplomă

38

4.3.2.2. Realizarea practică cu ajutorul standul CIR-EL-9
Modul de lucru:
Se realizează schemele electrice din fig. 4.3.2 și fig. 4.3.4, pe baza cărora determinăm
rezistențele electrice ale rezistorilor R 1 și R 2, folosind standul CIR-EL-9, cum sunt redate in
fig. Foto 4.3.5, Foto 4.3 .6:

Fig. Foto 4.3.5 determinar ea rezistenței electrice prin metoda amonte

 Se realizează pe rând cele două circuite;
 Se variază tensiunea electrică de alimentare a circuitului, cu ajutorul potențiometrului aflat pe
stand, astfel ca voltmetrul conectat să înregistreze tensiuni electrice crescătoare;
 Miliampermetrul conectat în circuitul electric va indica curenți electrici din ce în ce mai mari;
pentru fiecare valoare a lui U se înregistrează o valoare pentru I, iar aceste valori se trec în
tabel;
 Se fac cel puțin 5 măsurători, pentru U si I, prin fiecare metodă.

Fig. Foto 4.3.6 determinarea rezistenței electrice prin metoda aval

Proiect d e diplomă

39

4.3.2.3. Breviar de calcul
– Rezultate înregistrate în experimentul demonstrativ, efectuat la clasele a X -a în anul școlar
2018 -2019):

Tabelul 4.3.2
Nr.
crt. U(V) I(mA) R=U/I(Ω) Rmedie(Ω) Rmas(Ω) ∆R=|R medie-Rmas|
(Ω) ε =∆R/R mas
(%) Observații
1 2,55 1,7 1500 AMONTE
2 3,33 2,25 1480
3 5,32 3,54 1503
4 6,33 4,32 1465 1496 1504 8 0,5%
5 7,18 4,8 1496
6 8,13 5,44 1494
1 0,6 19 31,6 AVAL
2 1,14 35,21 32,4
3 1,85 58,21 31,8
4 1,91 59,24 32,2 32 32,5 0,5 1,56%
5 2,08 64,51 32,2
6 2,22 68,8 32,3

În care :
 Roh = rezistența electrică măsurată cu ohmetrul;
 ∆R = │Rmedie – Roh│ eroarea absolută;
 ε =∆R/R oh x100 (%) eroarea relativă ;
 Prin aceste măsurători, se verifica și legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit electric, prin
faptul că raportul U/I rămâne constant.
Reprezentarea grafică a caracteristicii I=f(U) este determinată în figu rile de mai jos astfel:

Fig. 4.3.7. caracteristica I=f(U) montaj amonte
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 5 7 9 11 13 U(V)amonte
I(mA)amont
e 1,7 2,25 3,54 4,32 4,8 5,44
0 1 2 3 4 5 6
0 5 10 I=f(U)
I=f(U)

Proiect d e diplomă

40

Fig. 4.3.8. caracteristica I=f(U) montaj aval

4.3.2.4. Concluzii
 Având în vedere faptul că nu știm de la început între ce valori se încadrează rezistența
electrică pe care trebuie să o determinam, întotdeauna se utilizează metoda AVAL;
 Din fig . Foto 4.3.1.6 se observă indicațiile aparatelor de măsură:
o miliampermetrul indică I=162,1 mA ;
o voltmetrul indica U=5,26V.
o
IUR
 R=32,45 Ω
o Pe panou se află un rezistor cu Rx=33 Ω (se observă dacă se mărește fig.
Foto 4.3.1.6)
o ∆R=R-Rx eroarea absolută;
o ∆R=0,55 Ω, diferența care provine din metoda pe care o folosim
(miliampermetrul are rezistenta interna RA=0,55 Ω, în acest caz);
o ∆R/R x =0,55/33; ∆ R/R x =1,66% eroare relativă ceva mai mare dar se
încadrează în toleranța cu care sunt confecționate rezistoarele;
o Având în vedere acest aspect, am determinat rezistența electrică a unui
rezistor cu Rx =1504 Ω (tabelul 4.3.2) și rezultatele sunt mai bune.

0 10 20 30 40 50 60 70 80
1 2 3 4 5 6 7 U(V)aval
I(mA)aval
19 35,21 58,21 59,24 64,51 68,8
0 20 40 60 80
0 1 2 3 I=f(U)
I=f(U)

Proiect d e diplomă

41

Temă:
1. Identificați valoarea rezistorului ;
2. Realizati practic montajul in amonte si apoi in aval cu componentele de mai jos ;
3. Întocmiti un tabel valorile rezultate in urma măsurătorilor ;
4. Desenati pe hartie milimetrica caracteristica I=f(U) pentru cele 2 montaje.

Tabel de date:
Nr
crt. Tipul
montajului U
[V] I
[A] Ra
[Ω]
Rv
[Ω]

.

Proiect d e diplomă

42

Modulul : Electrotehnică și măsurări tehnice
Clasa : a IX -a
Domeniul de pregătire : Electro mecanică

LUCRARE DE LABORATOR
Metode de măsurare directe și indirecte ale rezistoarelor

FIȘĂ DE EVALUARE

Data: __________________
Numele și prenumele elevului: __________________________________

Criterii de evaluare Punctaj
maxim Punctaj
realizat
1. Alegerea aparatelor necesare măsurării mărimilor
electrice 10 p
2. Realizarea corectă a montajului de măsurare 20 p
3. Citirea corectă a indicației aparatelor de măsură 10 p
4. Calculul erorilor de măsurare 10 p
5. Interpretarea rezultatelor obținute și formularea
concluziilor 10 p
6. Utilizarea limbajului de specialitate în comunicarea
rezultatelor 10 p
7. Colaborarea cu colegii de echipă 10 p
8. Respectarea normelor de protecție a muncii 10 p
Punctaj din oficiu 10 p
TOTAL PUNCTE 100 p

Proiect d e diplomă

43

LUCRAREA DE LABORATOR 4: Asocierea rezistoarelor

Obiective:
 Elevii să -și formeze deprinderi de realizare practică a circuitelor electrice;
 Să citească indicațiile aparatelor de măsură;
 Să mănuiască ușor aparatele de măsură;
 Să invețe să conecteze rezistoare în serie
 Sa-și verifice aplicabilitatea relațiile de calcul ,vă noteze datele furnizate de aparate;
 Analiza și calculul indicatorilor uti li la prelucrarea datelor experimentale.

4.4.1. Gruparea în serie a rezistoarelor

Consideratii teoretice:
Pentru două rezistoare montate în serie, rezistența echivalentă este suma rezistoarelor
conform relației;
RS = R1 + R 2 (4.4.1)

 În montajul de mai jos (fig. 4.4.1.) s-au folosit dou ă rezistoare de valori R1 = 33 Ω, R2 = 67
Ω, montate în serie;

Fig. 4.4.1. montaj în serie

 Se variază tensiunea la bornele AB și de fiecare dată, se citesc valorile indicate de aparatele de
măsură;
 Se fac cel puțin 6 determinări;
 Se înlocuiesc cele două rezistore, cu unul singur RS = 100 Ω; realizându -se cel mai simplu
circuit electric, montajul din fig. 4.4.2;

Proiect d e diplomă

44

Fig. 4.4.2 montaj echivalent serie

 Se variază tensiunea electrică la bornele AB, astfel că voltmetrul să indice aceleași valori ca în
prima parte a experimentului;
 Ce se poate spune de valorile intensității curentului indicate de mA?
 Se întocmeste un tabel de date (tabelul 4.4.1), în care sunt trecute valorile măsurate și
calculate:

Tabelul 4 .4.1
Nr.
crt R1
(Ω) R2
(Ω) U
(V) I
(mA) Rs=U/I
(Ω) Rm
(Ω) Rst=R 1+R 2
(Ω) ∆R=│R st-
Rm│ ε=∆R/R st
(%)
1 33 67 2,32 23,9 97,07 99,89 99 0,89 0,90
2 Partea I 2,71 27,2 99,63
3 2,58 25,3 102
4 2,49 24,9 100
5 2,22 22,7 97,8
1 100 – 2,68 27,3 98,17 100,6 100 0,6 0,60
2 Partea
II-a 3,35 35
95,71
3 5,33 57,5 92,7
4 6,68 73,7 90,64
5 10,13 113,7 89,09

unde:
– Rst = rezistența teoretică a grupării serie;
– Rs = rezistența grupării serie, determinate experimental

CONCLUZII :
 cu privire la verificarea formulei RS = R1 + R2 (4.4.1)
 eroare relativă ceva mai mare dar se incadreaza in tolerența cu care sunt confectionate
rezistoarele;
 circuitul poate fi considerat un divizor de tensiune -deoarece te nsiunea la bornele fiecărui
rezistor este mai mică decăt tensiunea la bornele circuitului.

Proiect d e diplomă

45

4.4.2. Gruparea în paralel a rezistoarelor

Consideratii teoretice:
Pentru două rezistoare montate în paralel, rezistența echivalentă se determină conform
relației:
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 sau Rp = R1 R2 / R1+ R2 (4.4.2)

Se folosește o grupare mixtă, serie – paralel formată din 4 rezistoare cu R = 33 Ω

Fig. 4.4.3. montaj în paralel

 Se variază tensiunea la bornele AB și se citesc valorile indicate de aparatele de măsură;
 Se fac cel puțin 6 determinări;
 Se înlocuiesc cele 4 rezistoare cu unul cu Rp = 33 Ω, realizându -se circuitul echivalent:

Fig. 4.4.4.montaj echi valent paralel

Proiect d e diplomă

46

 Se variază tensiunea electrică la bornele AB, astfel că voltmetrul să indice aceleași valori că
în prima parte a experimentului;
 Veți constata că mA va indica aceleași valori ca în prima parte a experimentului;
 Se întocmeste un tabel de date (tabelul 4.4.2), în care sunt trecute valorile măsurate și
calculate:

Tabelul 4.4.2
Nr
crt R1
(Ω) R2
(Ω) U
(V) I
(mA) Rp=U/
I (Ω) Rm
(Ω Rpt=R1R
2/
R1+R2 ∆R=|R pt-Rm|
(Ω) ε =∆R/R pt
(%)
1 33+33 33+33 1,9 21 90,48 33,6 33 0,6 0,02
2 Parte
a I 3,06 35
87,43

3 4,1 46 89,13
4 6 69 86,96
5 8,8 101 87,13
1 33 – 1,64 50,4 32,54 32,5 33 0,5 0,01
2 Parte
a II-a 2,83 88,1
32,12

3 4,05 126,5 32,02
4 5,60 177,2 31,6
5 8,62 270 31,93

Unde:
Rp=U/I rezistența grupării determinate experimental
Rpt=R 1R2/ R1+R 2 rezistența grupării calculate cu formula (4. 4.2)
CONCLUZII:
 Se constată verificarea formulei (4. 4.2)
 eroare relativă se incadrează în tolerența cu care sunt confecționate rezistoarele;
 circuitul poate fi considerat un divizor de curent deoarece curentul la bornele fiecărui rezistor
este mai mic decăt curentul principal.

Temă:
1. Determinați rezistența echivalenta pentru montajul din schema de mai jos , determinând totodată
valoarea rezistorilor după codul culorilor și literă.

Proiect d e diplomă

47

R : maro, rosu, auriu, auriu
R: 2RD
R: rosu, galben, negru, argintiu
R: K012J
R: albastru, negru, auri u, argintiu
R: 96R
R: Galben, gri, maro, maro
R: 4R8J
R: portocaliu, negru, auriu, rosu
R: 1R

2. Să se afle rezistența echivalentă pentru următorul circuit:

Rezolvare:
Circuitul echivalent se poate desena astfel:

R RR Re 53 1
53 1

Soluție:
115RRe

Proiect d e diplomă

48

LUCRAREA DE LABORATOR 5 : Verificarea primei legi a lui Kirchhoff

Considerații teoretice
Teorema I a lui Kirchhoff se referă la noduri de circuit și exprimă relația de legătură dintre
curenții laturilor care converg într -un nod (n) al unui circu it.
Enunț: Suma algebrică a curenților laturilor adiacente unui nod (n) al unui circuit este egală
cu zero [2].

k =0 (4.5.1)
sau
Suma curenților care intră într -un nod de rețea este egală cu suma curenților care ies din acel
nod de rețea.
I = I 1 + I2 (4.5.2)

Obiective
 Realizarea corectă a montajului;
 Conectarea și citirea corectă a indicațiilor aparatelor de măsură;
 Din rezultatele obținute, elevii să constate verificarea relației ( 4.5.1) sau ( 4.5.2).

5.1. Experimentarea practică a lucrării

5.1.1. Aparate necesare:
 standul pentru experiențele de electricitate CIR-EL-9;
 două rezistoare cu rezistentele electrice R1=33Ω, R 2=82Ω (se pot folosi și alte rezistoare);
 3 miliampermetre (max.200 mA);
 1 voltmetru de panou;
 sursa de tensiune c.c.;
 strapi de legătura pentru asigurarea continuității circuitului.

În toate experimentele de electricitate am folosit multimetre digitale și rezultatele obținute s –
au ridicat la înălțimea așteptărilor, dar se pot folosi și alte tipuri de aparate de măsură ce se află in
dotarea laboratorului tehnic.

5.1.2. Realizarea practică cu ajutorul standul CIR-EL-9
Montajul pe standul de experimente arată conform figurii 4.5.1. de mai jos:
 Se grupează în paralel două rezistoare
 Se variază tensiunea la bornele AB, și se citesc valorile indicate de cele trei
miliampermetre;
 Se efectuează cel puțin 5 măsurători;
 Valorile obținute se trec în tabelul 4.5.1 de date de forma de mai jos:
 Constați verificarea relaț iei (4.5.1);
 Redactați referatul lucrării;
 Dacă nu dispuneți de 3 miliampermetre, încercați să măsurați, pe rând intensitățile I, I 1,
I2;
 Rezultatele obținute sunt afectate de acest procedeu?

Proiect d e diplomă

49

Fig.4.5.1.montaj teorema I a lui Kirchhoff

– Rezultate înregistrate in experimentul demonstrativ, efectuat la clasele a X -a în anul școlar 2018 –
2019):
Tabelul 4.5.1
Nr.crt. I(mA) I1(mA) I2(mA) I1+I2(mA) ∆I=(I -(I1+I2)) Observații
1 96 63 32 95 1 Am folosit
2 160 105 53 157 2 miliampermetre
3 224 147 77 225 0 digitale.
4 341 235 105 340 1
5 410 279 128 404 3

unde:
I=curentul care este generat de tensiunea de la bornele grupării paralel;
I1= curentul care parcurge rezistorul R 1;
I2= curentul care parcurge rezistorul R 2;
∆I = │I-(I1 + I2) │ eroarea absoluta

5.1.3 Concluzii
 În urma măsurătorilor efectuate pe pe rezistențe cu valori diferite s -a constatat valabilitatea
relației ( 4.5.2) de calcul a curenților din circuit;
 Măsurătorile au fost făcute pe 2 multimetre digitale și unul analogic montat pe stand , setate
pentru măsurarea curenților;
 Rezultatele obținute sunt relevante, vizibile in tabelul 4.5.1 iar eroarea absoluta
nesemnificativă.

Proiect d e diplomă

50

Temă:
1. Scrieți teorema I a lui Kirchhoff pentru nodul de rețea reprezentat în figura alăturată și
determinați valoarea curentului necunoscut pentru cele două cazuri (I -intră, I -iese) .
Ce observați?

2. Din nodul ,,A” al unei rețele de curent continuu se ramifică patru conductoare. Știind că
I1=1A, I 2=2A, și I 3=5A să se determine curentul I4.

3. Se dă circuitul din figură care conține o baterie din n = 10 elemente , având fiecare tensiunea
electromotoare 1,5 V și rezistența interioară neglijabilă și trei rezistoare de rezistențe R 1 = 3,8 Ω,
R2 = 2 Ω și R 3 = 1Ω . Determinați intensitatea curentului
electric ce trece prin R 1 .

R : I 1 = n E / [ R 1 + R 2R3 / ( R 2 + R 3 ) ] = 3 A

R1R2
R3

Proiect d e diplomă

51

LUCRAREA DE LABORATOR 6: Verificarea legii a II -a a lui Kirchhoff

Considerații teoretice
Teorema II – a a lui Kirchhoff se referă la ochiuri de rețea din circuit și exprimă relația de
legătură dintre tensiunile laturilor care converg într -un ochi al unui circuit, fiind o generalizare a
legii lui Ohm pentru întreg circu itul și arată că [2]:
Suma algebrică a tensiunilor electromotoare din orice ochi de rețea este egală cu suma
algebrică a produselor dintre intensitatea curentului și rezistența electrică, pentru fiecare ramură
a ochiului respectiv.

k =
k (4.6.1)
Sau:
Suma tensiunilor care intră într -un ochi de rețea este egală cu suma tensiunilor care ies din
acel ochi de rețea.

U = U 1 + U 2 (4.6.2)

Obiective
 Realizarea corectă a montajului;
 Conectarea și citirea corectă a indicațiilor aparatelor de măsură;
 Din rezultate le obținute, elevii să constate verificarea relației ( 4.6.1)

6.1. Experimentarea practică a lucrării

6.1.1. Aparate necesare:
 standul pentru experiențele de electricitate CIR-EL-9;
 două rezistoare cu rezistentele electrice R1=33Ω, R 2=82Ω (se pot folosi și alte rezistoare);
 3 voltmetre digitale;
 1 voltmetru de panou analogic;
 sursa de tensiune c.c.;
 strapi de legătura pentru asigurarea continuității circuitului.

În toate experimentele de electricitate am folosit multimetre digitale și rezultatele obținute s –
au ridicat la înălțimea așteptărilor, dar se pot folosi și alte tipuri de aparate de măsură ce se află in
dotarea laboratorului tehnic.

6.1.2. Realizarea practică cu ajutorul standul CIR-EL-9
Montajul pe stand ul de experimente arată conform figurii 4.6.1. de mai jos:
 Se grupează în serie două rezistoare
 Se variază tensiunea la bornele AB și se citesc valorile indicate de cele 3 voltmetre;
 Aceste valori se trec într -un tabelul 6.1 de date de mai jos:
 Constatați verificarea relației ( 4.6.1);
 Redactați referatul lucrării;
 Consemnați propriile observații.

Proiect d e diplomă

52

Fig.4.6.1.montaj teorema I a lui Kirchhoff

– Rezultate înregistrate in experimentul demonstrativ, efectuat la clasele a X -a în anul școlar 2018 –
2019):
Tabelul 4.6.1
Nr.
crt. U(V) U1(V) U2(V) U1+U 2 (V) ∆U=│U -(U1+U 2)│ Observatii
1 3 2,1 0,84 2,94 0,06 Am folosit
2 5 3,5 1,4 4,9 0,1 multimetre
3 7 4,9 1,96 6,86 0,14 digitale.
4 9 6,3 2,52 8,82 0,18
5 12 8,36 3,35 11,71 0,29

unde:
U = tensiunea de la bornele grupării serie;
U1 = căderea de tensiune pe rezistorul R 1;
U2 = căderea de tensiune pe rezistorul R 2;
∆U = │U -(U1 + U 2) │ eroarea absoluta

6.1.3 Concluzii
 În urma măsurătorilor efectuate pe rezistențe cu valori diferite s -a constatat valabilitatea
relației ( 4.6.2) de calcul a curenților din circuit;
 Măsurătorile au fost făcute pe 3 multimetre digitale și unul analogic montat pe stand, setate
pentru măsurarea tensiunilor;
 Rezultatele obținute sunt relevante, vizib ile in tabelul 4.6.1, iar eroarea relativa
nesemnificativă.

Proiect d e diplomă

53

R1 R2 R3
E
V0.000 V+ -A
0.000 A+ -KV1
0.000 V
+ -Temă:

1. În ochiul de rețea din figura alăturată se dau:
R1= 1kΩ, R 2= 2,2 kΩ, R 3= 100 Ω și curenții prin fiecare rezistență I 1= 500mA, I 2= 100mA, I 3=
1A. Se cere tensiunea electromotoare E.

2. Să se determine intensitățile curenților debitați de cele două surse de tensiune electromotoareale
ale circuitului din figură în care: E 1=19V, E 2=7V, R 1=2 Ω, R 2=1Ω, R 3=3Ω.
a. Realizați circuitul din figură (respectați polaritatea a paratelor de măsură atunci când le
montați în circuit)

.

b. Măsurați intensitatea curentului I pentru fiecare valoare a tensiunii sursei de tensiune
variabilă E ;
c. Pentru fiecare valoare a tensiunii sursei de alimentare E (trecută în tabelul de mai jos)
măsurați tensiunile pe cele trei rezistențe R 1 , R 2 , R 3 conectând, pe rând, voltmetrul V 1 la
bornele fiecărei rezistențe și completați datele în tabelul de mai jos:
E
(V) UR1
(V) UR2
(V) UR3
(V) UR1 + U R2 + U R3
(V) I
(mA)
10
12
14
16
18

Concluzii:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

Proiect d e diplomă

54

LUC RAREA DE LABORATOR 7: Dependenț a rezistenței electrice de lungime, secțiune
și rezistivitatea conductoarelor electrice

Considerații teoretice
Valoarea rezisten ței se calculează cu relația:

R = ρ l / S [ Ω ] (4.7.1)
Rezulta rezistivitatea:
ρ = R S /l . [ Ω mm2/m ] ( 4.7.2)

Obiective
 Verificarea experimentală a variației rezistentei electrice cu lungimea l , secțiunea S ș i
rezistivitatea (natura materialului) ρ;
 Formarea capacitații de investigare experimentaă a a profesorului precum și a elevului, dacă
experimentul se desfășoară frontal.

7.1. Realizarea practică a lucrării
Pentru a studia variația rezistenței electrice în funcție de lungimea, secțiunea și materialul
conductorului se va folosi urmatoarele materiale:
 standul CIR. -EL-9 cu cele 3 fire conductoare;
 două din nichelină de aceeași sec țiune și lungime (primul conductor AB se afla conectat la
doua perechi de borne AB și al doilea CD);
 al treilea din cupru de aceeași lungime cu cele două, EF;

Fig. 4.7.1. masurarea rezistivitații conductoarelor

 Se determină rezistența firului de nichelina AB prin metoda aval;
 Se dublează lungimea firului cu strap de legătura (între bornele BD) și se determină noua
rezistență electrică;
 Conductoarele de legătură se conectează la bornele AC;
 Ce constatați?

Proiect d e diplomă

55

 Se dublează secțiunea prin legarea în paral el a firelor, AB și CD, cu strapi de legătura (între
bornele AC și BD) și se determină rezistență electrică;
 Conductoarele de legătura se conectează la bornele AB ;
 Încercați sa determinați rezistența firului din cupru EF;
 Rezultatele obținute se trec într -un table de date.

7.2. Studiul dependenței rezistenței electrice

Pentru a studia dacă rezistența conductoarelor depinde de dimensiunile și natura lor, trebuie
să se determine rezistența electrică a mai multor conductoare care să difere între ele:
 prin lungime l =0.5 m
 prin secțiune S =0,4 mm2
 prin natura materialului – conductoare de cupru și nichel -crom
 rezistivitatea electrică
o nichelină ρ=0.4 Ω mm2/m
o cupru ρ=0,0175 Ω mm2/m

7.2.1. Conductoare având aceeași secțiune și aceeași lungime, dar materiale diferite;
 Se conectează între punctele a și b conductorul din crom -nichel, se masoară tensiunea și
curentul și se determină rezistența; se poate determina și rezistența medie; datele se trec în
tabel ul 4.7.1;
 aplică aceeași tensiune fiecărui con ductor și măsoară intensitatea curentului;
 reglează tensiunea la fiecare conductor în parte astfel încât curentul să aibă aceeași
intensitate în fiecare conductor;
Calculați: R = U / I , pentru fiecare conductor

Tabelul 4.7.1. Conducto r din crom -nichel de lungime l, și aria secțiunii transversale S
Nr.det U
(V) I
(A) R=U/I
(Ω) ρ = R S /l .
[ Ω mm2/m ] conductor
R1

R2

Concluzie:……………………………………………………………………………………………………. ……..

7.2.2. Conductoare având aceeași secțiune și aceeași lungime, dar materiale diferite;
 Se conectează între punctele a și b cele două conductoare din crom -nichel astfel încât
lungimea noului conductor să fie 2l, aria secțiunii transversale S și se determină rezistența;
 Se trec datele in tabel ul 4.7.2.;
 Se aplică aceeași tensiune fiecărui conductor și măsoară intensitatea cu rentului;
 Se reglează tensiunea la fiecare conductor în parte , astfel încât curenții să aibă aceeași
valoare pentru fiecare conductor .
Calculați R = U / I pentru fiecare conductor

Proiect d e diplomă

56

Tabelul 4.7.2 . Conductor din crom -nichel de lungime 2l, și aria secțiunii transversale S
Nr.det U(V) I(A) R=U/I (Ω) ρ = R S /l . conductor
R1

R2+ R1

Concluzie:……………………………………………………………………………………………………. ……..

7.2.3. Conductoare având aceeași secțiune și aceeași lungime, dar materiale diferite;
 Se conectează între punctele a și b cele două conductoare unul de crom -nichel și celalalt
de cupru , se masoară tensiunea și curentul și se determină rezistența; se poate determina și
rezistența medie; datele se trec în tabelul 4.7.3;
 aplică aceeași tensiune fiecărui conductor și măsoară intensitatea curentului;
 reglează tensiunea la fiecare conductor în parte , astfel încât curenții să aibă aceeași valoare
pentru fiecare conductor .
Calculați R = U / I pentru fiecare conductor

Tabelul 4.7.3. Conductor din crom -nichel și de cupru, de lungime l, și aria secțiunii transversale S
Nr.det U(V) I(A) R=U/I (Ω) ρ = R S /l . conductor
R1

R2

Concluzie:……………………………………………………………………………………………………. ……..

Temă:

1. Lungimea unui conductor liniar, omogen, de rezistență R = 2,75 Ω, cu aria secțiunii
transversale de 2 mm2, confecționat din aluminiu ( ρ = 2,75·10-8 Ω·m ), are valoarea:
a. 200 m b. 275 m c. 20 m d. 2 m
2. Rezistența unui conductor liniar, omogen, de lungime l =100 m, cu aria secțiunii transversale
de 1 mm2, confecționat din aluminiu ( ρ = 2,75·10-8 Ω·m ), are valoarea:
a. 275 Ω b. 0,275 Ω c. 27,5 Ω d. 2,75 Ω
3. Să se calculeze rezistența unui fir de cupru cu lungimea l= 8,2 m știind cã
10000000172,0 m ,
iar secțiunea S= 1mm2.
4. Să se calculeze rezistența unui fir de nichelină de lungime l= 10 m și secțiunea S= 0,5 mm2,
dacă se cunoaste rezistivitatea
m 10000004,0 .

Proiect d e diplomă

57

5. MATERIALE DE REFERINȚĂ PENTRU FUNDAMENTAREA
STUDIULUI CIRCUITELOR ELECTRICE

Competențele subordonate lucrărilor de laborator au alocate con ținuturi relativ noi, motiv
pentru care prezenta lucrare, include mai multe fișe de documentare, utile pentru aceia dintre elevi
care doresc să se familiarizeze cu componentele și structura apa ratelor electrice, precum și
numeroase fișe destinate activităților de laborator, uti le în alegerea aparatelor necesare context ului
dat. Aceste fișe sunt utile mai ales pentru recapitularea, sistematizarea noțiuni lor și a cunoștințelor
dobândite . Sarcinil e de lucru formulate pentru elevi au în vedere competențele specifice modulului,
dar și unele competențe specifice aparținând abilităților cheie (rezolvare de probleme, lucrul în
echipă, securitatea muncii).
De asemenea, s -au avut în vedere stilu rile posibile de învățare ale elevilor (auditiv, vizual,
practic) și – pe cât posibil – exercițiile permit instruirea eficientă a tuturor elevilor care au diferite
dominante ale stilurilor de învățare.
Materialele de referință pentru elevi cuprin d:
 fișe de lucru, structurate pe principiul inf ormație → aplicare → dezvoltare;
 fișe de documentare cuprinzând informații utile pentru sarcinile de lucru ;
 fișe pentru activități experimentale, independente sau în grup ;
 fișe recapitulative .
Aceste materiale de referință pot fi utilizate ca atare în procesul instructiv (pot fi administrate
elevilor după xeroxare) prezentând avantajul individualizării instruirii în funcție de ritmul propriu
al fiecărui elev.
Fișele de documentare care vor fi prezentate ulterior sunt:
o Fișa de documentare : 1 – Standul experimental pentru lucrării de laborator CIR. -EL-9;
o Fișa de documentare: 2 – Măsurarea tensiunii și intensității curentului electric ;
o Fișa de documentare : 3 – Măsurarea rezistenței electrice a unui rezistor
o Fișa de documentare : 4 – Asocierea rezistoarelor;
o Fișa de documentare : 5 – Teorema I a lui K irchhoff;
o Fișa de documentare : 6 – Teorema a II-a a lui K irchhoff
o Fișa de documentare : 7 – Dependen ța rezistenței electrice de lungimea l, secțiunea S și
rezistivitatea conductoarelor ρ;

Proiect d e diplomă

58

FIȘA DE DOCUMENTARE 1: Standul experimenta l pentru lucrării de laborator C IR.-EL-9

 Standul pentru lucrările de laborator CIR. -EL-9 a fost realizat pentru efectuarea lucrărilor
practice realizate de către elevi în laboratorul atelier al școlii;
 Este rezultatul activității didactice la catedră și în laboratorul de electromecanică pe
parcursul mai multor ani de studiu;
 CIR. -EL-9 va fi necesar în derularea lucrărilor de laborator la discipli nele tehnice, precum
și la unele lecții de electricitate din fizică;
 Numele CIR. -EL-9 vine de la denumirea prescurtată a modulul de circuite electrice de clasa
a 9-a, profil electromecanică;

Prezentarea standului CIR. -EL-9
 are dimensiunile 60 x 80 cm;
 este de formă dreptunghiulară, confecționat din material plastic, fixat pe un suport
de metal;
 pe stand sunt aplicate perechi de borne (mufe mamă) dispuse conform schemei
electrice proiectate;
 partea frontală a standului este prezenată în figura foto.;
 legăt urile între bornele de pe panou sunt realizate pe verso identic cu schema de pe
partea frontală cu linii roșii și una albastră (realizarea circuitului simplu);
 urmărind atent liniile de pe stand se poate identifica circuitul electric (există
asemănare într e schema electrică teoretică și realizarea practică) prin faptul că
dispunerea componentelor electrice și a aparatelor de măsură este aceeași cu
dispunerea lor în schema electrică;
 ca aparate de măsură portabile, am folosit multimetre digitale pentru măsur area
tensiunilor electrice de ordinul volților și măsurarea curenților electrici de domeniul
miliampermentrilor;
 pe stand sunt montate volmetre și ampermetre analogice pentru citirea tensiunii dată
de sursa de alimentare și curentul electric ce trece prin circuit;
 se pot folosi și alte tipuri de aparate de măsură existenete în dotarea laboratoarelor
tehnice, precum și multimetre analogice (cu scală gradată și indicator);
 sursa de alimentare se conectează la stand prin potențiometrul aflat pe panou în
locul inscripționat, aceasta fiind confecționată dintr -o sursă de PC și transformată de
la 220V c.a. la 12V c.c.;
 ca surse de alimentare se mai pot folosi alimentatoare didactice stabilite pe treapta
de 12V c.c. sau c.a., transformatoare cu tesniune de ieșire 12 V (pe acest panou se
poate obține redresarea tensiunii alternative), baterii (2 x 4,5V) inseriate,
încărcătoare pentru acumulatorii telefoanelor mobile sau fixe;
 personal, ca surse de alimentare am folosit o sursă modificată de 12V c.c. fixată pe
spatele p anoului și o a doua identică, portabilă, care are scoase în exterior mufe
pentru conectarea la 5V c.c., 12V c.c si 0 -12 Vc.c. cu reglare de la potențiometrul
montat pe carcasa sursei;
 cu ajutorul potențiometrului montat pe panou se poate varia in mod conti nuu (0 –
12V) tensiunea electrică la bornele de intrare AB. Valorile nominale ale rezistenței

Proiect d e diplomă

59

electrice și a puterii potențiometrului (R= 680 Ω și P=20 W) asigură funcționarea
corectă a montajelor electrice;
 pe panou se află borne pentru conectarea oscilosco pului, în vederea vizualizării
(dacă lucrarea de laborator prevede):
o oscilații electrice;
o descărcarea condensatorului pe un rezistor;
o caracteristicile dispozitivelor electronice (diode, tiristori și tranzistori);
o caracteristicile circuitelor cu 2 borne (d ipoli electrici ) I=f(U);
o caracteristicile circuitelor cu 4 borne (cuadripoli electrici)

 pe panou sunt dispuse trei led -uri care indică:
o prezența tensiunii din sursa de alimentare ( roșu) led 1;
o prezența potențiometrului prin modificarea tensiunii electrice (verde)
led 2;
o prezența rezistorului de limitare și a continuității curentului electric
(verde) led 3;
 Rezistența de limitare a curentului electric a fost calculată astfel încât v aloarea
maximă a curentului (în caz de scurtcircuit) să fie 200 mA, valoare care protejează
miliampermetrele folosite precum și protejarea sursei de tensiune.

Fig.5 .1. Schema electrică a standului experimental CIR. -EL-9

Lucrările de laborator ce se vor efectua pe standul CIR. -EL-9 sunt următoarele:
 Studierea celui mai simplu circuit electric – Legea lui Ohm;
 Determinarea rezistenței electrice prin metoda AMONTE și AVAL;
 Gruparea rezistoarelor în serie și paralel;
 Verifica rea primei legi a lui Kirchhoff;
 Veroificarea legii a II -a a lui Kirchhoff;
 Dependența rezistenței electrice de L, S și rezistivitatea conductoarelor;

Proiect d e diplomă

60

Se mai pot efectua și alte aplicații precum:
 Determinarea t.e.m, a unei baterii, a unei grupări de două baterii;
 Variația rezistenței electrice a metalelor cu temperatura.
 DIPOLI – Ridicarea caracteristicii a unui dipol cu dioda;
 DIPOLI – Ridicarea caracteristicii unei diode, folosind osciloscopul;
 DIPOLI – Ridicarea caracteristicii unui resistor, folosind osciloscopul;
 CUADRIPOLI – Ridicarea caracteristicii de transfer pentru un potentiometru și pentru
varianta cu folosirea osciloscopul;
 Studierea circuitului oscilant;
 Studierea redresorului mono și dubla alternantă;
 Studierea scurtcircuitului;
 Comportarea condesatorului în c.c și c.a.
care vor face subiectul viitoarelor studii elaborate.

Proiect d e diplomă

61

FIȘA DE DOCUMENTARE 2:M ăsurarea tensiunii și intensității curentului electric

Competențe:
1. Cunoașterea aparatelor de măsură folosite la măsurarea curenților într -un circuit;
2. Cunoașterea aparatelor de măsură folosite la măsurarea tensiunilor într -un circuit;
3. Cunoașterea metodelor de măsurarea a curenților și tensiunilor într -un circuit.

5.2.1. Aparate analogice și digitale

Măsurarea tensiunii și a curentului electric se face, folosind instrumente, care indică direct
valoarea mărimii respective:
 voltmetre (sau, după multiplii și submultiplii voltului: kilovoltmetre, milivoltmetre etc.)
pentru măsurarea tensiunii;
 ampermetre (sau, după multiplii și submultiplii amperului: kiloampermetre,
miliampermetre etc. ) pentru măsurarea curentului.
Ambele funcții (măsurarea tensiunii și a curentului) pot fi efectuate cu un singur instrument, numit
multimetru.
Aparatele de măsurare pot fi:
 analogice (cu ac indicator);
care pot fi:
o electromecanice (magnetoelectrice, feromagnetice, electrostatice etc.);
o electronice.
 digitale (cu afișare numerică a rezultatului pe panou).

5.2.2.Măsurarea intensității curentului electric

Intensitatea curentului într -o latură de circuit se măsoară cu ajutorul ampermetrului ce se
leagă în serie în circuit. Curentul nominal al instrumentului este indicat pe aparat și reprezintă
curentul maxima pe care -l poate măsura.

Fig.5 .2.1 Montarea ampermetrului in circuit
Măsurarea intensității curentului electric necesită, în general, întreruperea circuitului și
introducerea unui ampermetru, de rezistență , în circuitul parcurs de curentul de măsurat. Ca
urmare, curentul măsur at va fi mai mic decât cel real.
Pentru a măsura intensitatea curentului electric ce parcurge un element de circuit, se
folosește un ampermetru care se montează în serie față de acel element. Precizia de măsurare a
intensității curentului electr ic este influențată de (rezistența proprie a ampermetrului folosit).

Proiect d e diplomă

62

Pentru a avea o precizie de măsurare cât mai bună, este necesar ca [3]:
<< R
Pentru a putea măsura curenții de „n” ori mai mari decât cel nominal, se leagă în paralel o
rezistență numită șunt, aleasă astfel încât valoarea intensității ce trece prin aparat să fie maximă
[9].
Aplicând teoremenle lui Kirchhoff pe ntru un astfel de circuit (fig.5.2.2. ) de mai jos:

Fig.5.2.2 . Măsurarea intensitații curentului elec tric.
Extinderea domeniului de măsurare a ampermetrului [3]

și ținând cont de valoarea curentului I = n se obține [9]:

I = + (5.2.1)
IS RS = In RA (5.2.2)
I = n (5.2.3)
Din cele trei relații rezultă:
=
(5.2.4)

5.2.3.Măsurarea tensiunii curentului electric

Instrumentul folosit pentru măsurarea tensiunii, numit volmetru , se conectează în paralel la
bornele unei laturi unde vrem să măsurăm tensiunea.

Fig.5.2.3 . Montarea voltmetrului in circuit

Pentru a obține domeniul de măsurare al volmetrului, se conectează în serie o rezistență
adițională (fig.5.2.4 ).

Fig.5.2.4 . Măsurarea tensiunii curentului electric.
Extinderea domeniului de măsurare a voltmetrului [3]

Proiect d e diplomă

63

Notăm cu valoarea maximă a tensiunii pe care o poate măsura direct volmetrul și cu U
tensiunea pe care vrem s -o măsurăm, rezultând astfel factorul de mărire a domeniului de măsurare
n =
.
Rezistența adițională se alege cu cond iția ca valoarea maximă a curentului prin
instrument să nu depășească =
.
Aplicând legea lui Ohm în circuitul din fig.4.5, rezultă [9]:
U = ( ) ( 5.2. 5)
Dar știm că U = n , rezultă:
=
+
(5.2.6)
= (1 +
) (5.2.7)
n = 1 +
=
(5.2.8)
Rezistența adițională rezultată din cele trei expresii este:
(n – 1) (5.2.9)
Rezistențele adiționale sunt de valoare mare, adică curentul prin aparatul de măsurat este
mic.

Proiect d e diplomă

64

FIȘA DE DOCUMENTARE 3:M ăsurarea rezistenței electrice a unui rezistor

Cele mai utilizate metode de măsurare a rezistenței electrice sunt:
 metoda indirectă a ampermetrului și a voltmetrului (metoda voltampermetrică);
 metoda directă, utilizând ohmetre, megaohmmetre și multimetre;

5.3.1. Măsurarea rezistențelor prin metode indirecte

Metodele indirecte de măsurare a unor mărimi necesită măsurarea directă a altor mărimi și
identificarea, prin calcul, a valorii mărimii măsurate, folosind diferite legi și teoreme (legea lui
Ohm, teoremele lui Kirchhoff, legea inducției electroma gnetice etc.). Aceste tehnici de măsurare
sunt laborioase, necesitând calcule, dar sunt de neînlocuit la măsurarea unor mărimi specifice
elementelor neliniare de circuit, iar în acest caz trebuie asigurate condițiile nominale de
funcționare, ca de exemplu: măsurarea rezistenței unei lămpi cu incandescență, măsurarea
inductivității unei bobine cu miez feromagnetic etc [ 7 ].
Măsurarea prin metoda indirectă a rezistenței electrice a unui rezistor se bazează pe legea lui
Ohm în curent continuu:

(5.3.1)
care necesită măsurarea tensiunii la bornele rezistorului și a intensității curentului ce
parcurge acest rezistor. Datorită faptului că ampermetrul și voltmetrul, folosite la măsurarea acestor
mărimi, nu sunt ideale (rez istențele interne nu au valorile , ), nu se pot măsura
exact, simultan, și . rezultând două variante de conectare pentru ampermetru și voltmetru:
 metoda amonte
 metoda aval

5.3.1.1 . Metoda amonte (voltmetrul se conectează înaintea ampermetrului )
o Este folosită când dorim să măsuram rezistente electrice mari (de ordinul sutelor de ohmi),
comparativ cu rezistența ampermetrului care se inserează , R >> R A
 (RA prea mică ca sa influențeze rezultatele măsurătorilor curentului și
tensiunii electrice);
o Metoda consta in conectarea voltmetrului în paralel cu porțiunea de circuit care include și
ampermetrul.

5.3.1.2 Metoda aval ( voltmetrul se conectează după ampermetru )
o Este folosita când dorim să măsurăm rezistente electrice mici (0 – 100 Ω), comparative
cu rezistenta voltmetrului, R << R V ( R V este suficient de mare, încât curentul care îl
străbate I V este f. mic si rezultatele măsurătorilor de curent si tensiune elect rica, practic
nu vor fi influențate de acest mod de conectare);
o Metoda constă in conectarea voltmetrului direct la bornele rezistorului, sau a porțiunii
de circuit considerate.
Schema de montaj pentru măsurarea rezistenței electrice prin metoda indirectă a
ampermetrului și voltmetrului este prezentată în figura de mai jos [7]:

Proiect d e diplomă

65

Fig.5 .3.1. Schema de montaj pentru măsurarea indirectă a rezistenței electrice

Relații de calcul [7]:
 montaj amonte :

(5.3.2)
 montaj aval :

( 5.3.3)
Erorile relative limită cu care se măsoară tensiunea și intensitatea curentului, sunt
identificate în funcție de indicii claselor de exactitate ai celor două aparate, și , ca fiind:

(5.3.4)
Pentru a scoate în evidență eroarea de metodă (acreditarea rezultatului
în loc de
valorile corecte) se vor calcula erorile relative de metodă:

(5.3.5)

5.3.2. Măsurarea rezistențelor prin metode directe

Metodele directe de măsurare folosesc instrumente special construite în vederea măsurării,
prin citirea directă, a valorii mărimii măsurate (de exemplu: ampermetre, voltmetre, ohmmetr e,
wattmetre etc.). La măsurarea elementelor pasive de circuit, acestea necesită, pentru măsurare
directă, o energie de activare externă, generată de o sursă de curent continuu (la măsurarea
rezistenței electrice), sau de curent alternativ (la măsurarea im pedanței). Etapele de măsurare
specifice aparatului respectiv convertește această mărime pasivă (R, X sau Z) într -un curent sau o
tensiune electrică. Un aparat analogic indică direct mărimea măsurată, pe o scară gradată, în funcție
de legea de dependentă o bținută. Cele mai utilizate aparate analogice de acest tip sunt ohmmetrele
și faradmetrele (capacimetrele), utilizate, de obicei, în componența multimetrelor analogice, ca
funcții ale acestora.

Proiect d e diplomă

66

FIȘA DE DOCUMENTARE 4: Asocierea rezistoarelor

Se numește rezistor echivalent a unei grupări de rezistoare dacă, la aplicarea aceleiași
tensiuni la bornele rezistorului echivalent ca și la bornele grupării, circulă un curent electric cu
aceeași intensitate.
Gruparea în serie: Două sau mai multe rezistoare sunt conectate în serie dacă aparțin
aceleiași ramuri dintr -o rețea electrică. Rezistoarele grupate în serie sunt parcurse de același curent
electric .

Fig.5.4.1 Considerând un grup de trei rezistori conectați în serie,
la bornele fiecărui rezistor se va regăsi câte o tensiune
U1; U2 și U 3 încât se poate scrie U=U 1+U 2+U 3
Intensitatea curentului electric se păstrează constant
I1=I2=I3=I
Aplic legea lui Ohm pe fiecare rezistor =>
U=I·R 1+I·R 2+I·R 3 sau U=I·(R 1+R2+R3)
Aplicăm aceeași lege la circuitul echivalent: U=I·Rs
Rezultă următoarea relație : Rs=R 1+R 2+R 3 (5.4.1)

Observații :
 În cazul general, când sunt conectate k rezistoare în serie Rs=R 1+R 2+R 3+……R k
 Rezistența echivalentă Rs este întotdeauna mai mare decât oricare dintre rezistențele Rk.
 Circuitul format din rezistoare grupate in serie este un divizor de tensiune și se utilizeazǎ
pentru a se obține tensiuni mai mic i decât tensiunea la bornele grupǎrii.
Aplicație numericǎ:
Fie trei rezistoare conectate în serie având urmǎtoarele valori:
R1=6 Ω , R 2= 4 Ω , iar R 3= 8 Ω
Calculați rezistența echivalentǎ a rezistoarelor astfel conectate.
(Rs1,2,3)
Rs1,2,3= R 1+R 2+R 3= 6+4+8= 18 Ω
Fig.5.4. 2montaj serie
Gruparea in paralel:
 Două sau mai multe rezistoare sunt grupate în paralel dacă sunt conectate între aceleași
două noduri.
 Rezistoarele grupate în paralel au aceeași tensiune la borne.

Conform legii I a lui Kirchhoff I=I 1+I2+I3 ,
intensitatea curentului electric variază pe fiecare latură.
Tensiunea la bornele fiecărei rezistențe se păstrează
constantă U1=U 2=U 3=U
Valoarea curentului de intrare :
I=

și

Din figura a doua: I=
:
Fig.5.4. 3 montaj paralel

(5.4.2)

Proiect d e diplomă

67

Observații :
 În cazul general, când sunt conectate n rezistoare în paralel

 Rezistența echivalentă Rp este întotdeauna mai mică decât oricare din rezistențele Rk.
 Circuitul format din rezistoare grupate in paralel este un divizor de curent și se utilizeazǎ
pentru a se obține curenti mai mici decât curentul la bornele grupǎri i.
Aplicație numericǎ:

Fie trei rezistoare conectate în serie având urmǎtoarele valori :
R1=2Ω , R 2= 4Ω , iar R 3= 6Ω
Calculați rezistența echivalentǎ a rezistoarelor astfel conectate.
(Rp1,2,3)

= 0,92 Ω
Fig.5.4.4.

Gruparea mixtǎ :
Fie trei rezistoare conectate mixt având urmǎtoarele valori : R1=2Ω ,
R2= 3Ω , iar R3= 9Ω. Calculați rezistența echivalentǎ a rezistoarelor
astfel conectate.
1/R p1,2 = 1/ 1+ 1/ 2 => R p 1,2= ( 1 2) / ( 1+ 2)
1/R p1,2 = 1/2+1/3=5/6 => Rp1,2= 6/5= 1,2 Ω
Rs1,2,3=R p1,2+R3= 1,2 Ω + 9 Ω= 10,2 Ω

1/R p2,3=1/ 2+1/ 3 => R p 2,3=( 2 3)/( 2+ 3)
1/R p2,3=1/3+1/9= 4/9 => R p 2,3=9/4=2,25 Ω
Rs1,2,3=R1+Rp2,3=2+2,25=4,25 Ω

Fig.5.4.5 -montaj mixt

Proiect d e diplomă

68

FIȘA DE DOCUMENTARE 5: Teorema I lui kirchhoff

Circuitele electrice utilizate în practică permit, în general, alimentarea cu energie electrică a
mai multor consumatori, fie casnici, fie industriali. De multe ori, circuitele electrice sunt mai
complicate, conținând una sau mai multe surse de energie electrică și mai multe rezistențe legate în
diferite moduri. Astfel de circuite complexe poartă numele de ,, rețele electrice ” sau ,, circuite
ramificate ”.
În principiu, o rețea electrică este formată din mai multe generatoare și consumatoare.
Pentru descrierea unui circuit ramificat se definește:
 NODUL de rețea este punctul în care se întâlnesc cel puțin trei
conductoare;
 RAMURA (latura) rețelei este porțiunea rețelei cuprinsă între două noduri
succesive (este parcursă de același curent);
 OCHIUL DE REȚEA ( bucla) este conturul poligonal închis format din
ramuri ale rețelei (la parcurgerea căruia se trece prin fiecare nod o si ngură
dată).
În schema unei rețele electrice reprezentată mai jos vor fi identificate: nodurile, ramurile și
ochiurile rețelei.

fig 5.5.1 -schema montaj

Noduri: 2 ( A și B )
Ramuri: 3 ( AMB, ANB, APB )
Ochiuri 2 ( AMBNA, ANBPA )
Fizicianul german, Gustav Robert Kirchhoff (1824 -1887) a demonstrat în anul 1847 două
legi pentru rețelele electice cu ajutorul cărora se pot determina intensitățile curenților prin ramurile
lor.
Legea I a lui Kirchhoff – se referă la nodurile rețelei și arată că: Suma intensităților
curenților electrici care intră într -un nod de rețea este egală cu suma intensităților curenților
care ies din nod.
»Pentru nodul A legea I a lui K irchhoff se scrie astfel: (fig 5.5.1 ) » I 3=I1+I2 (5.5.1)
Scrieți teorema I a lui Kirchhoff pentru nodul de rețea reprezentat în fig. alăturată:

Fig.5.5.2 -nod de retea I1+I5= I2+I3+I4+I6

Proiect d e diplomă

69

Sau I1+I5 -I2-I3-I4-I6=0
Adică: suma algebrică a intensităților curenților care se întâlnesc într -un nod este nulă
Observație: dacă numărul de noduri dintr -o rețea este “n”, prin aplicarea acestei legi se obțin ”n -1”
ecuații independen te pentru cele n noduri distincte.

Aplicație la legea I lui Kirchhoff

Scrieți teorema I a lui Kirchhoff pentru nodul de rețea reprezentată în figura alăturată și
determinați valoarea curentului I 6 pentru cele două cazuri (I 6 intră, I 6 iese). Ce oservați ?
Presupunem că I 6 iese: I 1+I5+I7=I2+I3+I4+I6; 7+8+2=9+6+5+I 6 ;
17=20+I 6 => I 6= 17-20= -3A =>
Am ales sensul de parcurgere a curentului greșit, deci I 6 intră și are valoare a de 3A

Proiect d e diplomă

70

FIȘA DE DOCUMENTARE 6: Teorema a II – a lui K irchhoff

A doua lege a lui Kirchhoff se referă la ochiurile rețelei , fiind o generalizare a legii lui
Ohm pentru întreg circuitul și arată că :
Suma algebrică a tensiunilor electromotoare din orice ochi de rețea este egală cu suma
algebrică a produselor dintre intensitatea curentului și rezistența electrică, pentru fiecare ramură
a ochiului respectiv .
Observatie: dacă ,,l” este numărul de laturi dintr -o rețea, ,,n’’ numărul de noduri pentru teorema
II lui Kirchhoff se pot scrie , ,,l-n+1’’ ecuații independente.
Etapele rezolvării circuitelor
Pentru aplicarea acestei legi va trebui să ținem cont de următoarele:
 Se alege arbitrar:
– un sens al curentului electric din fiecare ramură
– un sens de parcurgere a ochiului de rețea
 Se folosește convenția:
– produsul R·I este pozitiv dacă sensul de parcurgere a ochiului coincide
cu sensul curentului si negativ în caz contrar;
– tensiunea electromotoare E este pozitivă dacă sensul de parcurgere a
ochiului străbate sursa de la borna negativă la cea pozitivă (sens direct) și negativ în caz
contrar.
Aplicație la legea II lui Kirchhoff : În imaginea de mai jos este reprezentat ochiul ABCD al unei
rețele electrice.
Pentru acest ochi de re țea legea a II -a a lui
Kirchhoff este:
E1 – E2 = I1·R1 + I1·r1 – I2·r2 – I2·R2 (5.6.1)

Fig.5.6.1. -schema montaj

Proiect d e diplomă

71

Problema de rezolvat :
Calculează intensitățiile curenților prin ramurile rețelei electrice din imaginea de mai sus știind că:
R1=6Ω; R 2=1Ω; R 3=2Ω; E 1=20V; E 2=15V; E 3=7V; r 1= r2= r3=1Ω.

 Aplicăm legea I a lui Kirchhoff pentru nodul A și obținem: I 2=I1+I3
 Aplicăm legea a II -a a lui Kirchhoff pentru:
-ochiul AMNBA: E 2 – E3 = I2r2 + I2R2 + I3r3 + I3R3
-ochiul APOBA: E2-E1=I1r1+I1R1+I2r2+I2R2
Înlocuind valorile mărimilor cunoscute in cele trei ecuații obținem următorul sistem:

Prin rezolvarea sistemului se obțin valorile: I1= -1A , I 2=1A , I 3=2A

Proiect d e diplomă

72

FIȘA DE DOCUMENTARE 7:Dependența rezistenț ei electrice de lungimea l, secțiunea S
și rezistivitatea conductoarelor ρ

Fizicianul german Georg Simon Ohm a stabilit în anul 1827, în mod experimental, relația de
interdependență dintre intensitatea curentului electric și tensiunea electrică aplicată unei porțiuni de
circuit electric .

Fig.5.7.1. legea lui Ohm

În experiențele sale, Ohm a folosit conductoare metalice de diferite lungimi și secțiuni. S -a
constatat că între tens iunea dintre capetele conductorului și intensitatea curentului care trece prin
conductor există relația: U= R·I
Produsul U=R·I este căderea de tensiune produsă de trecerea curentului I prin rezistența R.
Ohm a enunțat următoarea lege, care-i poartă numele:
Tensiunea electrică aplicată unui conductor este direct proporțională cu intensitatea
curentului care -l străbate.
Matematic, legea lui Ohm se exprimă prin relația: I= U/R
unde:
 R – valoarea rezistenței rezistorul ui măsurata în ohmi (Ω);
 U – tensiunea electrică aplicată la bornele rezistorului, în volți [V];
 I – valoarea intensității curentului ce trece prin rezistor, în amperi [A].
În această relație R sete factor de multiplicare și depinde de natura și dimensiunile
geometrice ale conductorului [10] este: R=
, (Ω) (5.7.1)
unde:
 ρ – rezistivitatea electrică [Ω·m]; (depinde de natura materialului din care este confecționat
conductorul; exp : ρAl=0,029 Ω·m, ρ Ag=0,0165 Ω·m, ρ cu=0,0175 Ω·m)
 l – lungimea conductorului în [m];
 S – secțiunea conductorului [m2].
Rezistivitatea sau rezistența specificã a unei substanțe este o mãrime numeric egalã cu
rezistența electricã a unui conductor din aceea substanțã avãnd lungimea de 1m și secțiunea de
1m2.

Aplicație:
Între elementele ce caracterizează două conductoare din același material există relațiile:
a) l1 = 2l 2, S1 = 2S 2;
b) l1 = 2l 2, r1 = 2r 2.
Determinați raportul R 1/R2 în cele două situații.
Rezolvare :a) R1/R2=1
b) R1/R2 = ∞

Proiect d e diplomă

73

6.CONCLUZII/RAPORT PERSONAL

Studiul teoriilor fundamentale ale circuitelor electrice în regim de curent continuu au la
bază aspectele teoretice prezentate în primele capitole ale acestei lucrări deosebit de utile în
aplicațiile de laborator realizate pe standul experimen tal CIR. -EL-9 și redactate în capitolul
intitulat ANALIZĂ CANTITATIVĂ ȘI PRACTICĂ ÎN TEORIA CIRCIUTELOR ELECTRICE.
Realizarea lucrările de laborator a presupus aplicarea cunoștințelor acumulate la orele de
predare a teoriei, a competențelor s pecifice disciplinei la realizarea experimentelor de cercetare și
deprindere a comportamentelor pe care le impun condițiile de exploatare a aparatelor de măsură și
control folosite.
Experimentul este metoda didactică prin care elevii sunt p uși în situația de a provoca
intenționat un proces sau fenomen fizic sau de a modifica anumite variabile pe standul
experimental CIR. -EL-9, realizat pentru efectuarea lucrărilor de laborator prin studierea circuitelor
în curent continuu.
Obiec tivele propuse în lucrarea de față constau în fixarea și consolidarea unor cunoștințe
însușite anterior de către elevi, în asimilarea unora noi pe baza propriilor observații, precum și în
formarea deprinderilor de utilizare a instrumentelor specifice labor atorului de specialitate, iar
finalitatea acestor măsurători se vor prezenta concluziile.

6.1.Caracterul inovativ al standului experimental CIR. -EL-9

Proiectul vine în întâmpinarea nevoilor identificate ca urmare a realizării stadiului de
practică a elevilor de la învățământul profesional și tehnic, de clasa a 9 -a, pe specializarea
electromecanică, modul care se întocmește la decizia școlii în baza noțiunilor predate la modulele
de desen tehnic industrial, lăcătușărie generală mecanică, măsu rări electrice și circuite electrice.
Prin acest stand experimental confecționat personal cu ajutorul elevilor de clasa a 10 -a, am
făcut posibilă aplicabilitatea noțiunilor teoretice prezentate mai sus, practic în laboratorul de
specialitate al ș colii prin lucrările de laborator efectuate.
Acest proiect aduce un aport considerabil școlii profesionale prin dotarea laboratorului cu
material didactic constând în standul pentru experimente, aparate de măsura și componente pasive
necesare mon tajelor efectuate.
În raport cu abordarea interdisciplinarității și transdisciplinarității a conținuturilor învățării,
această lucrare poate fi utilizată atât în predarea disciplinelor de specialitate din domeniul electric
și mecanic, precum și materia de cultură generală, fizica.

Proiect d e diplomă

74

Experimentele efectuate practic au dus la concluzia că măsurarea continuității unui
conductor nu presupune neapărat obținerea unei măsurători foarte exacte, dar măsurarea rezistenței
de contact a legăturilor de protecție a aparaturii de comutație și protecție este, însă, o operație care
cere precizie în măsurare. Fiecare măsurătoare realizata este însoțită în general de erori. Eroarea de
măsură reprezintă diferența dintre rezultatul măsurării și valoarea adev ărată a mărimii măsurate.
Soluția identificată a fost realizarea unei baze tehnico -practice de realizare a modului de
practică intitulat APLICAȚII DE BAZĂ IN ELECTROTEHNICĂ.

6.2.Aport personal

 Ideea de realizare a unui stand denumit CIR -EL-9 , vine de la materialele didactice din
cabinetele de fizica –chituri de electricitate – , dar și materiale online.
 Realizarea pe stand a unui circuit pe care pot executa mai multe montaje în funcție de
lucrarea de laborator dorită.
 Realizarea de echipame nt electric didactic precum sursa de cc formată prin modificarea
unei surse de PC.
 Utilitatea folosirii standului și pentru lucrarile de laborator al altor discipline.

Proiect d e diplomă

75

BIBLIOGRAFIE

[ 1 ] Eugenia Isac -Masurari electrice si electronice – manual pentru clasele a-X-a, a-XI-a, a-XII-
a, EDP,Bucuresti, 1999
[ 2 ] Drago ș Cosma, Florin Mareș -Electrotehnica circuitelor electrice – manual pentru clasele a-
IX-a, și a -X-a , Editura ED PRESS, București, 2010
[ 3 ] Drago ș Co sma,Mihaela Sandu -Labotator de bazele metrologiei –Instruire practică – Școala
de arte și meserii,anul I, Editura Economia Preuniversitaria, 2003
[ 4 ] Mariana Tănăsescu,Tatiana Gheorghiu,Camelia Ghețu,Cornelia Cepișcă – Măsurări tehnice ,
manual pentru cl asela a -X-a, Editura Aramis, Bucuresti, 2005
[ 5 ] Mariana Dobre -Manual pentru pregatirea de bază in domeniul electric –Școala profesională
anul I si II, Editura Economia Preuniversitaria, 2000
[ 6 ] Drago ș Cosma, Florin Mareș -Circuitelor electrice – manual pentru clasele a-IX-a,
domeniul de pregatire electromecanică , Editura ED PRESS, București, 2016
[ 7 ] Erdei Zoltan -Îndrumar de laborator măsurări electrice și electronice , Editura Risoprint , 2019
[ 8 ] Auxiliar curricular pentru clasela a-IX-a, Școala de arte și meserii,domeniul electronică,
PHARE TVET RO 01 08.03 , 2004
[9] *** https://www.didactic.ro/materiale -didactice
[10]*** Ion Voncilă, Gabriel Danielescu – Electrotehnică și măsurăr i electrice – manual pentru
clasele a-X-a, domeniul de pregatire electromecanică , Editura ART Grup Editorial , București,
2006

Proiect d e diplomă

76

ANEXE
ACTIVITATE DE ÎNV ĂȚARE

1. Un acumulator electric are t.e.m. E = 12 V. Rezistența interioară r = 0,15 Ω. La bornele
acumulatorului se conectează un bec care are rezistența electrică 80 Ω. Determinați curentul electric
care trece prin circuit. Ce valoare are tensiunea la bornele ac umulatorului?
Rezolvare :

ArREI 149,015,0 8012
, deci:
V RIrIE Uab 92.11 149,080

2. Un consumator are puterea P = 150 W. Acesta este alimentat la tensiunea de 220 V.
Consumatorul este în stare de funcționare câte 5 ore pe zi timp de o lună (30 zile). Calculați
curentul I care trece prin consumator, energia consumată și rezistența consumatorului.
Rezolvare :

AUPI 682,0220150

kWh Wh Pt W 5,22 500.22 305 150  

sau
J J W6 61081 106,35,22 

 6,322682,0220
682,0150
150220
22
22
IU
IP
PUR

3. Pentru circuitul din figura 1 deduceți ecuațiile satisfăcute de intensitățile curenților prin cele trei
laturi ale circuitului electric.

Circuitul are
N = 2 noduri ( a și b) și
L = 3 laturi.
Pentru acest circuit numărul de ochiuri va fi
dat de relația:
O = L – N + 1 = 3 – 2 + 1 = 2
ochiuri independente ( O1 și O2).
Pentru a rezolva problema se vor aplica cele
două teoreme ale lui Kirchhoff.
Fig. 1

Proiect d e diplomă

77

Rezultă următoarele ecuații:
33 22 3 233 11 3 13 2 1 0
IRIR E EIRIR E EIII


4. Fie doi acumulatori electrici (fig. 2 ), cu valori ale t.e.m. egale, E 1 = E 2 = E, dar cu rezistențe
interioare diferite, r1 și r2, conectate în paralel pe un consumator rezistiv R. Determinați
intensitatea curentului electric care trece prin rezistorul R.

Rezolvare :
Urmărind schema electrică, pentru cele două noduri, conform teoremei I a lui Kirchhof,
putem scrie relația:

2 1 3 III .

Fig.2 Schema de montaj și schema electrică

Celelalte două ecuații sunt determinate cu ajutorul teoremei a II – a a lui Kirchhoff, după cum
urmează:
3 1 1 IRrIE 
, respectiv
3 2 2 IRrIE 
Se vor exprima curenții I 1 și I2 funcție de I 3 rezultând:
13
1rIREI
, respectiv
23
2rIREI .
Înlocuind în expresia curenților se va obține:
23
13
3rIRE
rIREI
sau:
2 1 2 12 1
2) () (
rr rrRrrEI

5. Pentru a extinde domeniul de măsurare a unui galvanometru (aparat care măsoară intensitatea
curentului electric), se montează în paralel cu instrumentul de măsurare o rez istență, denumită șunt
(fig. 3 ). Valoarea acestei rezistențe se determină dacă se utilizează relațiile circuitului denumit divizor
de curent (fig. 4 ). Pentru aplicație practică se dau următoarele valori: I A = 100 μA, rezistența
galvanometrului R A = 50 Ω și curentul pe care va trebui să -l suporte aparatul de măsurat, I = 300
mA.
Rezolvare :
Divizorul de curent Șuntul electric

Fig. 3 Divizorul de curent

Proiect d e diplomă

78

Fig. 4 Șuntul electric
La bornele celor două rezistențe,
legate în paralel, tensiunea electrică este:
IR RRRIR Ue ab 
2 121

Curenții prin cele două ramuri vor fi,
conform legii lui Ohm:

11RUI
și
22RUI
Înlocuind tensiunea la borne în aceste
relații se obțin expresiile curenților
divizorului de curent:
2 12
1RRRII

și
2 11
2RRRI I
Curentul I, ce trebuie măsurat de
către microampermetru l nostru, este de n ori
mai mare decât curentul nominal al
aparatului I A, adică:
AIIn
.
Curentul care trece prin ampermetru va
avea valoarea:
SUNT ASUNT
AR RRI I
Împărțind ambii membrii cu I A se va
obține:
SUNT ASUNT
R RRn1 sau
1nRRA
SUNT
În cazul numeric al aplicației noastre,
rezistența șuntului conectat în paralel cu
instrumentul de măsurat va avea valoarea:

0167,0SUNTR

6. Pentru a extinde domeniul de măsurare a unui voltmetru (aparat care măsoară tensiunea
electrică), se montează în serie cu instrumentul de măsurare o rezistență, denumită rezistență
adițională (fig. 5 ). Valoarea acestei rezistențe se determină apelând la circuitul denumit divizor de
tensiune (fig. 6 ). Pentru aplicație practică se dau următoarele valori: U V = 500 mV, rezistența
aparatului R V = 500 Ω și tensiunea pe care trebuie să o suporte aparatul de măsurat, U = 30 V.

Rezolvare:
Divizorul de tensiune Rezistența adițională
Circuitul din figura 3.9 este un divizor
de tensiune. Atât tensiunea U 1 cât și
tensiunea U 2 este mai mică decât tensiune de
alimentare U.
Tensiunea U 1 se determină din relațiile:
IR U1 1

respectiv
2 1R RUI

Ca atare:
2 11
1R RRU U
În același mod vom obține:
2 12
2R RRU U
Tensiunea care va fi măsurată de voltmetrul
nostru (fig. 3.10) este de n ori mai mare decât
cea suportată de instrumentul de măsurat, adică:
VUUn

Din relațiile divizorului de tensiune determinăm
tensiune măsurată de voltmetru:
ad VV
VR RRU U

Se obține ecuația:

ad V V R R Rn 
De unde deducem că rezistența adițională are
expresia:
1 nR RV ad
În cazul nostru particular:
6010 50030
3
VUUn

Proiect d e diplomă

79

  500.29160 5001nR RV ad

Fig. 5 Divizorul de tensiune Fig. 6 Rezistența adițională

7. Determinați rezistențele echivalente pentru r ețelele dipolare din figura 7 .
Fig. 7

Rezolvare:
R=

8. O sursă de tensiune are rezistența interioară r = 0,3 Ω. T.e.m. (tensiunea electromotoare), E =
4,5 V. Conectând un bec care are rezistența R = 14,7 Ω, se cer:
a) valoarea intensității curentului ce trece prin bec;
b) valoarea curentului în cazul în care becul este scurcircuitat.
Rezolvare:
a)
ArREI 3,0155,4
3,07,145,4 ;
b) la scur tcircuit rezistența circuitului exterior este R = 0. Ca atare:

ArEI 153,05,4

9. Se alimentează, (fig.8 ) pe rând, de la o rețea de curent continuu cu tensiunea de 110 V trei
becuri cu puteri diferite: P1 = 25 W, P2 = 60 W și P3 = 75 W. Se cer:
a) elaborați schema electrică;
b) valorile intensităților curenților electrici atunci când sunt conectate, pe rând, becurile.
c) valoare totală a intensității curentului electric absorbit de la rețea.

Rezolvare:
a) Fig. 8

Proiect d e diplomă

80

b)
IUP
ca atare valorile intensităților curenților ce trec prin becuri, individual, vor fi:
AUPI 227,011025
1 
;
A I 54,011060
2 ;
A I 68,011075
3
c) tehnic, dacă sunt conectate pe rând becurile, intensitatea curentului va fi:
K1 închis – I = I 1 = 0,227 A;
K1 și K2 închise – I = I 1 + I2 = 0,227 + 0,54 = 0,767 A;
K1, K2 și K3 închise – I = I 1 + I2 + I3 = 0,227 + 0,54 + 0,68 = 1,447 A;

10. Se dă rețeaua din fig. 3.9 . (puntea Wheatstone). Dacă curentul I g =
0 deduce -ți relația dinte re zistențele R 1, R 2, R 3 și R x (echilibrul
punții Wheatstone).

Fig. 9

Rezolvare:
Atunci când I g = 0, tensiunea la bornele rezistențelor R1 și R2 este aceeași datorită potențialului
diagonalei punții. Același lucru este valabil și pentru tensiunile de la bornele rezistențelor Rx și R3.
Matematic putem scrie relațiile:
22 11 IRIR
și
33IRIRxx

Dat fiind egalitatea curenților I1 cu I x și I 2 cu I 3 (conform teoremei I Kirchhoff), rezultă, dacă
împărțim relațiile de mai sus între ele:
3322 11
IRIR
IRIR
xx
adică
32 1
RR
RR
x
Relația de determinare a valorii rezistenței necunoscute, Rx, este:
21
3RRR RX

11. Voltmetrele V 1 și V 2 din figura alăturată conțin
instrumente de măsurat având curentul nominal
egal cu 10 µA.
Se cer:
a) Să se calculeze tensiunile U 2 și U 4 la bornele
rezistoarelor R 2 respectiv R 4;
b) Alegând domeniul de măsurare al voltmetrelor
10 V, să se determine valorile tensiunilor
măsurate U 2m și U 4m.

Rezolvare:
a )
V UR RRRI U 5
2 12
21 2  Fig.10

Proiect d e diplomă

81

V UR RRRI U 5
4 34
42 4 
b ) Rezistența în ohmi pe volt pentru fiecare voltmetru este:

V I VR
n
1000001 ,
iar rezistența internă a voltmetrului pe domeniul 10 V are valoarea:
RV = 100.000•10 = 1 M Ω.
Voltmetrele intervin în circuit prin rezistența lor internă iar tensiunile măsurate vor fi:
VR RRR
R RRRRUU
VV
VVm 97,4
22
22
12 


VR RRR
R RRRRUU
VV
VVm 33,3
44
44
34 


12. Determinați valorile intensităților curenților I1 și I2 debitați de cele sursele de tensiune E 1
= 19 V și E 2 = 7 V. Se cunosc valorile R1 = 2 Ω, R2 = 2 Ω și R 3 = 3 Ω .

Fig.11
Rezolvare:
2 1 3 III
conform teoremei I a lui Kirchhoff.
3 3 2 2 23 3 1 1 1
IRIR EIRIR E

conform teoremei a II – a a lui Kirchhoff
Înlocuind cu valorile cunoscute rezultă:
3 3 2 2 23 3 1 1 1
IRIR EIRIR E



3 23 1
3 73 2 19
I II I

Rezolvarea sistemului se face înlocuind în cele două ecuații pe I3
2 1 2 1 22 1 2 1 1
4 3) (3 73 5) (3 2 19
I I II II I II I


2 12 1
4 373 5 19
I II I


53

2 12 1
20 15 359 15 57
I II I

adunând cele două ecuații rezultă:

211 22 I

A I 22
înlocuind această valoare în ecuația de mai sus rezultă:

Proiect d e diplomă

82

A I I I 5 25 5 6 5 191 1 1 
Curentul I3 care trece prin rezistorul R 3 va avea valoarea:

A III 3252 1 3 

13. Precizați ce valori au curenții I1 și I2 din circuitul de mai jos:

Fig,12

Observație: Transfigurați triunghiul în stea. Valoarea rezistenței se calculează cu relația:
31 23 1231 12
1R R RRRR

14. Se dau două rezistoare cu rezistențele R 1 = 1000 Ω, R 2 = 4 kΩ.
Se cer:
a) a se elabora schemele electrice de conectare a celor două rezistoare în serie/derivație, alimentate de
la o sursă de tensiune electromotoare E = 12 V (r = 0,1 Ω).
b) determinarea valorile curenților (I 1, I2) care trec prin rezistoarele R 1, R2.

Rezolvare:
a) Fig.13
b)
SERIE DERIVAȚIE
 5000 4000 10002 1 12 RR R


80054000
4000540001
10001 1 1 1
122 1 12
RR R R
Se cunosc:
E1 = 380 V; R 1 = 4Ω;
E2 = 220 V; R 2 = 3Ω;
RAB = 10Ω;
RBC = 6Ω; și
RCA = 4Ω;

Proiect d e diplomă

83

Ar REIII 0024,0500012
122 1 
Ar REI 015,080012
12
V IrE UAB 12

V IrE UAB 12
V IR UV IR U
RR
6,9 104,2 40004,2 104,2 1000
3
23
1
21



ARUIARUI
ABAB
003,04000121012100012
223
11

V U U UR R AB 126,94,2
2 1

Se observă că suma căderilor de tensiune pe
cele două rezistoare este egală cu tensiunea la
bornele A și B
mA III 153122 1 
Se observă că se verifica teorema I a lui
Kirchhoff

15. Pentru măsurarea intensității curentului electric într -un circuit, ca cel din figura alăturată, se
montează un miliampermetru cu următoarele caracteristici: rezistența internă R A = 50 Ω, domeniul
maxim de măsurare 500 mA, scala gradată având 100 de divi ziuni. Se cer:
a – să se elaboreze schemele electrice
înainte și după montarea ampermetrului;
b – constanta aparatului;
c – valoarea indicată de ampermetru;
d – valoarea reală I, când nu avem montat
în circuit ampermetrul;
e – eroarea introdusă la măsurare .

Fig.14
Rezolvare:

a – Schemele electrice echivalente sunt:

Fig 15
b – Constanta ampermetrului va fi dată de relația:

divA
NICAmax

Proiect d e diplomă

84

ca atare această constantă este:


divACA31051005,0

c – valoarea indicată de ampermetru este:

A nCIA 2,0 10200 40 1053 3 
d – valoarea reală a intensității curentului, I, este dată de relația:
eRrEI
unde rezistența echivalentă este:
 8540
2 12 1
R RRRRe
Ca atare:
A I 46,12,812
82,012
e – eroarea introdusă este:
A IIA 44,12,046,1

16. La bornele unui acumulator electric (12 V, r = 0,4 Ω) se conectează un rezistor, R, pentru
încălzirea lunetei unui automobil. Rezistorul este confecționat din constantan (ρ= 0,4 Ωmm2/m),
secțiunea fiind un dreptunghi cu laturile l = 0,2 mm, h = 2 mm. Lungimea benzii rezistoare este: L
= 19,6 m.
Pentru a verifica valoarea rezistenței rezistorului, R, s-a folosit un montaj ca în figura de mai
jos.
Aparatele utilizate au urătoarele caracteristici:
A – scala gradată – 100 diviziuni, domeniul de măsurare 0,5 A , RA = 0,025 Ω;
V – scala gradată – 150 diviziuni, domeniul de măsurare 15 V , RV = 6.250 Ω.
Se cere să:
a) elaborați schema de măsurare;
b) precizați ce montaj a fost utilizat;
c) precizați ce valoare indică aparatele;
d) completați tabelul de mai jos;

Fig.16

E
[V] CA
[A/div] n
[div] I
[V] CV
[V/div] n
[div] U
[V] RV
[Ω] R
[Ω] RCALC
[Ω] ε
12

Proiect d e diplomă

85

e) comparați valoarea rezistenței electrice, R, calculată, cu valoarea rezistenței determinate cu
ajutorul montajului de mai sus;
f) comparați valoarea curentului măsurat de ampermetru cu valoarea intensității circuitului
dacă ampermetrul nu ar fi conectat.

Rezolvare:

a) schema de măsurare;

Fig.17
b) montajul utilizat este AVAL;
17. constanta ampermetrului este:
divmA
divA
NICA 101001max 
Ampermetrul indică 60 div iziuni.
Curentul măsurat are valoarea:

A nCIA 6,0 60 1012
Constanta voltmetrului este:
divV
divA
divV
NUCV 1,0 101150151 max 
Voltmetrul indică 117,5 diviziuni.
Tensiunea măsurată are valoarea:
V nCUV 75,115,1171,0

17. în tabel vor fi trecute valorile:
E
[V] CA
[A/div] n
[div] I
[A] CV
[V/div] n
[div] U
[V] RV
[Ω] R
[Ω] RCALC
[Ω] ε
12 10 60 0,6 0,1 117,5 11,75 6250 19,65 19,6 0,05

Pentru a completa tabelul se cere a afla valoarea rezistenței R. Această rezistență se determină cu
relația:



 65,19598,075,11
002,06,075,11
625075,116,075,11
VRUIUR
Rezistența calculată R CALC se determină cu relația:
SlRCALC ,
unde: ρ= 0,4 Ωmm2/m; l = 19,6 m; S = l.h = 0,2.2 = 0,4 mm2.
  6,194,06,194,0SlRCALC

e) eroarea absolută va fi:
05,06,1965,19 CALCRR .

Proiect d e diplomă

86

f) pentru a afla intensitatea curentul ui I, care circulă prin rezistența R, se apelează la legea lui
Ohm pentru un circuit închis:
ArREI 6,02012
4,06,1912

Se observă că intensitatea curentului electric
I, care circulă prin rezistența R, are aceeași
valoarea cu cea măsurată de către ampermetru A.

17. Fie circuitul din figura alăturată. Cunoscând
valorile mărimilor electrice, se cer:
a) rezistența R23;
b) rezistența echivalentă a circuitului Re;
c) curentul I, debitat de sursă;
d) tensiunea la bornele rezistenței R1, U12;
e) tensiunea la bornele rezistențelo r R2 și R3, U23; Fig.18
f) tensiunea la bornele sursei, U13;
g) curentul, I2, prin rezistența R2;
h) curentul, I3, prin rezistența R3.

Rezolvare:

a)

8405
401
101 1 1 1
233 2 23
RR R R

b)
 58 5081 23R R Re
c)
Ar REI
e2,06012
2 5812
d)
V IR U 102,0501 12 
e)
V IR U 6,12,0823 23 
f)
V IrEIR Ue 6,112,02122,05813 
g)
ARUI 16,0106,1
223
2 
h)
ARUI 04,0406,1
323
3 
A III 2,0 04,016,03 2 

Ca metodă indirectă pentru măsurarea rezistenței electrice se folosește metoda industrială
(A+V). În laborator sunt utilizate cele două metode: aval și amonte.
 la montajul AVAL , folosit pentru măsurarea rezistențelor mici se introduce corecția:
VRUIU
VIIU
XIXU
XR


;

Proiect d e diplomă

87

unde RV este rezistența vol tmetrului V.
Montajul AVAL –fig.19

 la montajul AMONTE , folosit pentru măsurarea rezistențelor mijlocii și mari se introduce
corecția:
ArIU  
IIAr-U
IAU-U
XIXU
XR
;
unde rA este rezistența ampermetrului A.

Montajul AMONTE -fig.20

Proiect d e diplomă

88

TEST DE EVALUARE 1
Subiectul I. 18 puncte
Justificați răspunsul din testele următoare :
1. Rezistența echivalentă a două rezistoare având aceeași rezistență electrică R și care sunt
conectate în serie este:
a) R / 2;
b) 2R;
c) aceeași;
d) 2 / R.
2. Două rezistoare, R1 = 150 Ω și R2 sunt cuplate în paralel iar valoarea rezistenței echivalente
este Re = 112,5 Ω, rezultă că valoarea capacității condensatorului R2 este:
a) 150 Ω;
b) 450 Ω;
c) 600 Ω;
d) 112 Ω.
3. Rezistoarele R1 = 150 Ω; R2 = 450 Ω și R3 = 7,5 Ω sunt legate ca în figura următoare.
Reuistența echivalentă a grupării rezistoarelor și intensitatea curentului electric au valorile:
a) 120 Ω; I = 0,1 A;
b) 600 Ω; I = 0,02 A;
c) 120 Ω; I = 100 mA;
d) 120 Ω; I = 20 mA.

Subiectul II. 32 puncte

Precizați valorile rezistențelor următoare
Rezistoare codificate în codul culorilor Valoarea rezistenței Toleranța

1 – galben
2 – violet
3 – maro
4 – auriu
1 – portocaliu
2 – alb
3 – roșu
4 – maro
1 – verde
2 – albastru
3 – portocaliu
4 – argintiu
1 – maro
2 – negru
3 – albastru
4 – roșu

Proiect d e diplomă

89

Treceți în tabelul de mai jos valorile solicitate conform:
Valoarea rezistenței
și a toleranței Codificarea în codul culorilor
Codificarea cu litere și cifre
10 M
 2% 1 – 3 –
2 – 4 –
56 k
 10% 1 – 3 –
2 – 4 –
470 
 5% 1 – 3 –
2 – 4 –
3,9 k
 1% 1 – 3 –
2 – 4 –

Subiectul III. 40 puncte
Conectăm între cursor și unul din capetele unui potențiometru de rezistență R un voltmetru
cu rezistența internă R V. Să se determine indicația voltmetrului când cursorul este la jumătatea
potențiometrului.

Proiect d e diplomă

90

TEST DE EVALUARE 2
Subiectul I. 18 puncte
Justificați răspunsul din testele următoare :
1. Rezistența echivalentă a două rezistoare având aceeași rezistență electrică R și care sunt
conectate în paralel este:
a) R / 2;
b) 2R;
c) aceeași;
d) 2 / R.
2. Două rezistoare, R1 = 150 Ω și R2 sunt cuplate în serie iar valoarea rezistenței echivalente este Re = 450
Ω, rezultă că valoarea rezistenței R2 este:
a) 150 Ω;
b) 450 Ω;
c) 600 Ω;
d) 300 Ω.
3. Rezistoarele R1 = 150 Ω; R2 = 150 Ω și R3 = 75 Ω sunt legate ca în figura următoare.
Rezistența echivalentă a grupării rezistoarelor și intensitatea curentului electric au valorile:
a) 75 Ω; I = 0,08 A;
b) 75 Ω; I = 80 mA;
c) 150 Ω; I = 0,08 mA;
d) 150 Ω; I = 80 mA.

Subiectul II. 30 puncte

Tabelul de mai jos indică codificarea literală a coeficienților de multiplicare la valorile rezistenței
exprimate în ohmi, și codificarea literală a toleranței.
Toleranta Litera
Factor de Litera  0,1 B
multiplicare  0,25 C
1 R  0,5 D
103 K  1 F
106 M  2 G
109 G  5 J
1012 T  10 K
a  20 M
 30 N
b
Completați tabelul de mai jos:
Valoarea
rezistenței Codificarea cu
litere și cifre Codificarea în codul culorilor
180  10% 1 – ………; 2 – ………….;
3 – ………; 4 – …………..

Proiect d e diplomă

91

4,7 k  5% 1 – …………; 2 – …………..;
3 – …………; 4 – …………..
560 k 10% 1 – ………….; 2 – …………….;
3 – ………….; 4 – ……………..
62 M  5% 1 – …………; 2 – …………..….;
3 – …………; 4 – ………….. …
3,3   5% 1 – …………; 2 – ……………….;
3 – …………..; 4 – …………… …

Subiectul III. 42 puncte
A. Două rezistoare sunt legate în serie, respectiv în paralel. Între rezistențele echivalente ale celor
două rezistoare legate în serie și paralel există relația R s = 4 R p, Se cer:
a) reprezentați schemele electrice de montaj;
b) care sunt valorile celor două rezistențe electrice.

B. Un conductor de cupru cu secțiunea de 16 mm2 are lungimea de 160 m. Calculați rezistența
acestui conductor. Se dă
mmm
Cu2
0175,0 .

Proiect d e diplomă

92

TEST DE EVALUARE 3
Subiectul I. 20 puncte
Justificați răspunsul din testele următoare :
1. Un rezistor de rezistivitate , lungime l și diametrul d își micșorează de n ori dimensiunile
geometrice. Noua rezistență a rezistorului va fi:
a) de n ori mai mare;
b) de n2 ori mai mare;
c) de n ori mai mică;
d) neschimbată.
2. Căldura "Q" dezvoltată prin efect Joule într -un circuit se calculează cu formula (Legea lui
Joule):
a) RI2 t;
b) U2 t / R;
c) UIt;
d) IU2t.
3. Un kilowattoră (1kWh) este căldura dezvoltată într -o oră într -un conductor aflat la tensiunea de
1kV și traversat de un curent de 1A, exprimat în jouli este:
a) 36 MJ;
b) 3,6 MJ;
c) 35 kJ;
d) 3,6 kJ.
4. Rezistența echivalentă a două rezistoare având aceeași rezistență electrică R și care sunt
conectate în serie este:
a) R / 2;
b) 2R;
c) aceeași;
d) 2 / R.
Subiectul II. 32 puncte

A. 16p.
Pentru realizarea unei rezistențe de protecție într -un circuit electric secundar se folosește un
conductor din constantan (
mmm2
5,0 ) care are rezistența electrică R = 0, 6 Ω. Ce cer:
a) lungimea conductorului;
b) Dacă acest conductor este bobinat spiră lângă spiră pe un suport ceramic, calculați
lungimea materialului izolant acoperită de conductorul de constantan. Diametrul
suportului ceramic este 28 mm.

Proiect d e diplomă

93

B. 16p.
Precizați valorile rezistențelor următoare
Rezistoare codificate în codul culorilor Valoarea
rezistenței Toleranța

1 – galben
2 – violet
3 – maro
4 – auriu
1 – albastru
2 – galben
3 – roșu
4 – maro
1 – verde
2 – albastru
3 – galben
4 – argintiu
1 – maro
2 – violet
3 – roșu
4 – roșu
Subiectul III. 10 puncte
Asociați cifrele din coloana A cu literele coloanei B:
A B
1 Tensi t Tensiunea la bornele sursei a
RUIU IRtQP2
2
2 Căderea de tensiune b
IrE Ut
3 Legea lui Ohm c U = RI
4 Legea lui Ohm pentru un circuit închis d I = U/R
5 Legea Joule – Lenz e
rREI
f
t IRQ W 2

1 2 3 4 5

Subiectul IV. 28 puncte
A. Rezistenta unui conductor de aluminiu la 0 0C este R 0 = 10 . Știind că prin încălzire rezistența
lui a crescut la 10,5 , să se afle temperatura la care s -a încălzit. Se dă coeficientul termic al
rezistivității:
Al C 4103 1/0 .
B. Un conductor de aluminiu cu secțiunea de 4 mm2 are lungimea de 29 m. Ce rezistență are acest
conductor? Dacă conductorul este din cupru ce rezistență ar avea acesta, în condițiile expuse mai
sus?
Se cunosc:
mmm
Cu2
0175,0 și
mmm
Al2
029,0