Programul școlarului. După discutarea conținutului lecției, conform obiectivelor din programa școlară, elevii au primit ca sarcină de lucru să… [303620]

[anonimizat] I

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC:

Prof. univ. NECHITA ELENA

CANDIDAT: [anonimizat]. înv. [anonimizat]:

ÎNVĂȚĂTORI

BACĂU

2019

[anonimizat] :

Prof. univ. NECHITA ELENA

CANDIDAT: [anonimizat]. înv. [anonimizat] 2019

CUPRINS

INTRODUCERE …….………………………………………………….…………………… 4

I. ȘCOLARUL MIC SI MATEMATICA …………………………………….………..……… 5 I.1. Caracteristicile fizice și psihice ale școlarului mic……………………………………… 5

I.2. Curriculum la matematică în învățământul primar ………………………………….

I.3. [anonimizat] …

[anonimizat] ……………………………………………………………………….

II.1. Metode tradiționale și metode moderne. Armonizarea metodelor. Avantaje și dezavantaje……………………………………………………………………………………………………….

II.2. Utilizarea calculatorului în societate. Argumente în sprijinul formării competențelor digitale ……………………………………………………………………………

III.3. [anonimizat]……………………………………..

COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII APLICATIVE ….

III.1. Ipoteza de lucru…………………………………………………………………………………

III.2.Obiectivele cercetării ……………………………………………………………………………….

III.3. Eșantionul de lucru ………………………………………………………………………………….

III.4. Etapele cercetării ……………………………………………………………………………………

III.5. Metodologia cercetării ……………………………………………………………………………

III.6. [anonimizat] …………………………………………

Organizarea, analiza și interpretarea rezultatelor

IV.1. Organizarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea inițială ………………

IV.2. Organizarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea formativă ………….

IV.3. Organizarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea finală ……………….

IV.4. Analiza comparativă a rezultatelor din testul inițial și cel final ………………………

CONCLUZII…………………………………………………………………………………

BIBLIOGRAFIE………………………………………………………….………………..

ANEXE …………………………………………………………………………………….

INTRODUCERE

Motivația alegerei temei:

Într-o [anonimizat] o [anonimizat].

Utilizarea calculatorului în procesul educațional nu mai de mult timp o noutate ci o obligativitate a [anonimizat]. Abilitatea de a folosi calculatorul a devenit în zilele noastre una din competențele principale ale secolului XXI. Utilizarea în mod eficient și responsabil a resurselor digitale crește foarte mult șansa de reușită a unui individ în viață.

Calculatorul nu va putea niciodată înlocui total activitatea profesorului, dar a ignora rolul și importanță lui, înseamnă a te opune firescului și viitorului în ansamblul său. Astfel, este evidentă necesitatea accesului la informație în școli, folosirea calculatorului devenind astfel o sursă reală pentru asigurarea egalității de șanse în educație.

Deoarece cantitatea de informație pe care elevul trebuie să o acumuleze în școală a crescut, elevul din ziua de azi se orientează către utilizarea calculatorului ca mijloc de informare și asistare în procesul de învățământ.

Cu siguranță în viitor se va vedea un dinamism crescut în sfera soft-ului educațional și a tehnicilor de predare folosind calculatorul, fapt care va face din elevul de astăzi, adultul de mâine, care va putea face față cu brio tuturor provocărilor viitorului tocmai prin prisma utilizării PC-ului și a informațiilor de la o vârstă cât mai fragedă.

Introducerea calculatorului în procesul de învățământ mărește calitatea învățării și permite includerea noțiunilor într-un corp coerent de informații.

Deoarece în momentul de față, la nivelul claselor P–IV nu există un soft educațional adaptat programelor școlare, se pot folosi în cadrul lecțiilor CD–uri cu jocuri educative create de diverse edituri. Utilizarea selectivă a acestora în lecții poate eficientiza orice tip de activitate didactică facilitând înțelegerea noțiunilor predate. CD-urile conțin lecții realizate după programa școlară, elaborate de cadre didactice de specialitate. Fiecare program a fost conceput în stilul unui joc. Aparent este o joacă dar, de fapt, este o activitate foarte serioasă.

Îmbinarea tradiției cu noul poate conduce însă cu mai multă siguranță la realizarea unui învățământ modern de calitate.

CAPITOLUL I

Școlarul mic și matematica

I.1. Caracteristicile fizice și psihice ale școlarului mic

De-a lungul timpului au fost elaborate mai multe teorii cu privire la factorii implicați în dezvolatrea umană. În literatura psihologică românească sunt prezentați ca factori ai ontogenezei ereditatea, mediul și educația.

Ereditatea este însușirea fundamentală a materiei vii de a transmite, de la o generație la alta, mesaje de specificație (ale speciei, ale grupului, ale individului) sub forma codului genetic (Cosmovici, A., Iacob, L., 1998, p. 25)

Cercetările făcute ȋn cadrul geneticii moleculare au stabilit că materialul genetic este format din cromozomi, gene și acizi nucleici (A.R.N. și A.D.N). Omul are 32 de perechi de cromozomi. Genele sunt situate pe cromozomi ȋntr-o ordine liniară și sunt constituite din acizi nucleici care determină proprietățile și efectele genelor.

Diferitele caractere și ȋnsușiri morfologice, fiziologice, biochimice etc. ale organismelor sunt determinate ereditar de genele din cromozomi. Totalitatea genelor formând programul ereditar, fiecare individ din cadrul specie prezentând propriul său program genetic care se realizează cu ajutorul codului genetic.

Din punct de vedere psihologic, cantitatea de informație stocată ȋntr-o celulă constituie mesajul genetic este cunoscută sub numele de genotip.

Zestea ereditară se manifestă pe două planuri, unul care determină trăsăturile generale ale speciei cum ar fi structura anatomofiziologică a organismului, poziția bipedă, tipul de metabolism etc., iar celălalt care determină particularitățile individuale cum ar fi caracteristicile anatomomorfologice, grupa sanguină, amprenta digitală etc.

Se consideră că predispozițiile naturale oferă o matrice de posibilități pentru dezvoltarea psihică.

Mediul, ca factor al dezvoltării umane, este constituit din totalitatea elementelor cu care individual interacționează, direct sau indirect, pe parcursul dezvoltării sale (Cosmovici, A., Iacob, L., 1998, p. 27).

Mediul – cadru socio-cultural al dezvoltării personalității este constituit din:

mediul geografic–natural, care influențează dezvoltarea și sănătatea omului prin câmpul geomagnetic, prin climă, relief, radiații și poluare;

mediul socio–cultural, ce permite umanizarea și socializarea individului biologic uman prin asigurarea condițiilor materiale, de civilizație și cultură, exercitându-și influența prin relații interumane, instituții, ideologii, grupuri sociale, tradiții etc. și neorganizate, având un rol deosebit de important în formarea omului ca personalitate.

Mediul social asigură păstrarea tuturor achizițiilor istoriei umane, oferind posibilatea fiecărei generații să preia experiența umană, concentrată și perfecționată.

Educația reprezintă activitatea specializată, specific umană, care mijlocește și diversifică dezvoltarea omului prin intermediul societății și a societății prin intermediul omului (Faure, E., 1974) ( Cosmovici, A., Iacob, L., 1998, p. 29).

Dezvoltarea reprezintă un proces complex ce se realizează printr-o succesiune de stadii, fiecare stadiu reprezentând o unitate funcțională mai mult sau mai puțin închegată, cu un specific calitativ propriu. Sunt evidențiate trei niveluri ale dezvoltării:

dezvoltarea biologică – transformările fizice, morfologice, biochimice;

dezvoltarea psihică – formarea și restructurarea continuă a proceselor, funcțiilor și însușirilor psihice;

dezvoltarea socială – asimilarea și interiorizarea normelor, modelelor socio-culturale și reglarea conduitei în raport cu acestea.

Maturizarea biologică vizează desăvârșirea structurală și funcțională a țesuturilor, organelor, subsistemelor organismului în timp ce maturizarea bio – psiho – socială este un proces complex de structurare a funcțiilor vegetative, senzorio-motorii, afective, intelectuale și atitudinale.

Persoana umană, de-a lungul existenței sale este supusă unor transformări cantitativ-calitative, modificări ce se integrează în trei tipuri de dezvoltare:

dezvoltare biologică, ce constă în schimbările fizice, anatomo – fiziologice ale organismului uman;

dezvoltare psihică, ce constă în generarea, menținerea și modificarea funcțiilor, proceselor și însușirilor psihice ale individului;

dezvoltarea socială, particularizată în structurarea dinamică și modificarea conduitei persoanei în raport cu anumite norme, valori și cerințe ale mediului social-cultural și educațional.

Dezvoltarea umană este o evoluție bio-psiho-socială sub aspect fizic, somatic, organic, funcțional, senzorial, perceptiv, intelectual, motivațional, afectiv și atitudinal-comportamental. Între cele trei forme de dezvoltare umană există interacțiuni și unitate funcțională și nu o dependență univocă și simultană. Dezvoltarea (creșterea) biologică cunoaște pusee și încetiniri pe parcursul ontogenezei până în jurul vârstei de 14-15 ani, iar dezvoltarea psihică nu încetează odată cu înaintarea în vârstă a individului, nu este determinată în mod absolut și nici egal de creșterea biologică pe parcursul ontogenezei, ci depinde în mare măsură de activitatea eului subiectului și de interacțiunile acestuia cu viața socio-culturală.

Dezvoltarea psihică este rezultatul interacțiunii dintre factorii interni și externi, dar se consideră că educația deține rolul conducător datorită specificului său, ce se manifestă atât direct cât și indirect, prin intermediul celorlalți factori.

Educația și dezvoltarea se află ȋntr-o relație reciprocă caracterizată prin faptul că dezvoltarea apare drept efect și premisă a educației. Dezvoltarea este rezultatul acțiunii tuturor factorilor, dintre care educația deține rolul conducător.

Dezvoltarea psihică se realizează ȋn stadii, fiecare stadiu caracterizându-se printr-o configurație proprie de procese și ȋnsușiri psihice. Trecerea de la un stadiu la altul marchează un salt, atât ȋn cadrul diverselor componente psihice, cât și ȋn cadrul relațiilor dintre ele, a personalității ȋn ansamblul său.

Ioan Necula afirma că profilul psihologic este o expresie cantitativ-calitativă a totalității componentelor, proceselor și însușirilor psihice, precum și a relațiilor interfuncționale dintre acestea, caracteristice unei anumite etape din dezvoltarea ontogenetică a copiilor și diferențiate de la un individ la altul. Profilul psihologic relevă gradul dezvoltării mintale și comportamentale pentru o anumită vârstă și pentru fiecare individ (Ioan Necula, 1994, p.89).

Profilul psihologic al vârstei include totalitatea restructurărilor tipice prin care se delimitează un anumit stadiu din dezvoltarea ontogenetică, fiind comune tuturor copiilor de aceeași vârstă, dar ȋmbrăcând totuși nuanțe personale de manifestare, diferite de la un copil la altul.

Profilul psihologic individual include totalitatea trăsăturilor și caracteristicilor proprii fiecărui copil, prin care se diferențiază de ceilalți în cadrul aceleiași vârste. Acesta nu rezultă dintr-o simplă enumerare sau însumare a particularităților de vârstă, ci din sinteza nuanțelor prin care acestea se manifestă într-un caz individual.

În stabilirea stadiilor dezvoltării psihice se pornește de la un ansamblu de criterii printre care mai importante sunt: locul ocupat și rolul îndeplinit de individ în sistemul relațiilor sociale; tipul de activitate dominantă; vârsta cronologică. În funcție de aceste criterii au fost desprinse următoarele stadii de dezvoltare psihică:

stadiul prenatal (0-9 luni);

stadiul copilului mic (sugar) de la naștere până la un an;

stadiul copilului antepreșcolar (1-3 ani);

stadiul copilului preșcolar (3-6 ani);

stadiul copilului școlar:

stadiul școlarului mic (6-11 ani);

stadiul școlarului mijlociu/pubertății (11-15 ani);

stadiul școlarului mare/adolescenței ( 15-19 ani);

6. stadiul vârstei adulte: tinerețea, maturitatea, bătrânețea (Golu, P., Zlate, M., 1993, p. 29).

Stadiile dezvoltării intelectuale străbătute de copil de la naștere până la vârsta de 18 – 20 de ani ne permit să înțelegem procesul constituirii intelectului. Psihologia genetică (J. Piajet) abordează inteligența ca formă superioară de adaptare optimă, eficientă la situații noi, problematice, prin restructurarea datelor experienței. La rândul ei, adaptarea este rezultatul interdependenței a două componente: asimilarea de noi informații, pe baza schemelor operatorii și a experienței cognitive de care dispune subiectul, și acomodarea, care presupune o restructurare a modelelor de cunoaștere, depășirea stării anterioare prin procese de extensiune, comprimare, transformare a experienței cognitive. Interacțiunea, sub această formă, a asimilării și acomodării, realizează un nou echilibru, la un nivel mai înalt, edificiul intelectual evoluând astfel de la simplu la complex, fiind posibile și asimilări ale asimilărilor, precum și acomodări ale acomodărilor. Fiecare stadiu al dezvoltării intelectuale dispune de organizare totală, prin includerea achizițiilor stadiului precedent, dar depășindu-le pe acestea, constituindu-se în structuri global complexe. Ca modalitate de coordonare a structurilor, inteligența izvorăște din acțiuni și rezidă, într-o primă fază, în acțiunea senzoriomotorie.

Primul stadiu, al inteligenței senzorio – motorii, cuprinzând perioada de la 0 la 2 ani, se caracterizează prin trecerea de la nivelul reflexelor necondiționate ale copilului la organizarea unor acțiuni senzoriomotorii coerente, la elaborarea și diferențierea unor scheme de acțiune integrate într-un ansamblu tot mai organizat. Reacția circulară presupune o organizare în lanț. În forma ei primară, aceasta presupune ca o reacție să devină semnal pentru o altă reacție. Reacțiile circulare primare, ce se formează în perioada 1–5 luni, cuprind scheme de acțiuni, relativ diferențiale, copilul fiind centrat asupra propriului său corp. Stadiul reacțiilor circulare secundare, ce intervine, se constituie după luna a V-a, realizează trecerea de la autocentrism la alocentrism (Flavell) . Acum se ivește un început de percepție a succesiunii și de orientare după criterii de eficiență a propriilor acțiuni, dar nu se poate vorbi de sesizarea naturii obiective a relațiilor cauzale. Următoarele stadii ale dezvoltării stadiului senzoriomotor se caracterizează prin expansiunea reacțiilor circulare, secundare și terțiare, prin asimilări și acomodări reciproce ale schemelor, formându-se o schemă globală mult mai adecvată obiectului sau evenimentului. Orientarea în ambianță devine mai obiectivă, întrucât copilul ajunge să-și subordoneze mijloacele scopurilor și să recurgă la noi mijloace. Ultimul stadiu al perioadei inteligenței senzoriomotorii se plasează în finalul celui de-al doilea an de viață și marchează trecerea spre etapele inteligenței sistematice, o dată cu stocarea unor reprezentări și dobândirea unor semne ce pot simboliza obiecte.

Stadiul preoperațional, situat între 2 și 7 ani, reprezintă o perioadă de intensă dezvoltare, implicând interiorizarea acțiunilor, multiplicarea schemelor diferențiate și asimilate reciproc, expansiunea simbolicii reprezentative, a semnalizării și comunicării verbale. Progresul constă în faptul că preșcolarul se eliberează parțial de limitele acțiunii motorii, concrete, imediate, le poate înlocui în cadrul jocului prin acte simbolice. Obiectele sunt schematizate reprezentativ în desen, iar o dată cu însușirea cuvintelor și a structurilor gramaticale, gândirea își sporește mult posibilitățile de întindere și repeziciune, cuvântul și propoziția constituind mijloace de schematizare și integrare.

În acest stadiu se constituie operațiile de seriere (ordonare în șir crescător și descrescător a elementelor unei mulțimi, colecții), precum și cele de clasificare, operație mult mai complexă, deoarece necesită gruparea elementelor asemănătoare unei alte mulțimi eterogene de obiecte după diverse criterii (culoare, formă, mărime etc.).

Deși cunoaște o perioadă de intensă verbalizare și organizare a limbajului, preșcolarul rămâne tributar ireversibilității perceptive, manifestat ca imposibilitate de a trece de aspectele de formă, culoare, înregistrate pe cale perceptivă, imposibilitatea surprinderii unor raporturi, fenomene inaccesibile simțurilor, cum ar fi permanența, invarianța. Rar, pot fi întâlnite și cazuri de copii care realizează reversibilități prin compensare sau semireversibilități. Cuvintele copiilor preșcolari nu posedă decât semnificații semiconceptuale în forma unor reprezentări generale.

În finalul perioadei preoperatorii, apare conceptul de număr, pe baza degajării, prin coordonări, a unei grupări operaționale noi care realizează asocierea cantității la număr, fiind sintetizate seriația și clasificarea, aspectul ordinal și cel cardinal.

Stadiul operațiilor concrete – situat între 7 și 12 ani – se caracterizează prin apariția grupărilor operaționale care permit conceptualizări și coordonări de concepte. Grupările care se constituie, se complică și perfecționează în acest stadiu, din generalizarea unor date rezultă situații concrete, intuitive și ele prefigurează grupul operațiilor formale. Structurile operatorii, luate în sine, sunt abstracte și definesc o logică calitativă (a ordinii și claselor), dar conținutul lor rămâne în bună măsură concret, deoarece poartă asupra obiectelor și relațiilor concrete dintre ele. Operațiile concrete, în rândul cărora clasificarea constituie operația principală, poartă asupra realității concrete sau asupra reprezentărilor și efectuează conservări progresive, trecând de la o categorie la alta, uneori prin decalaje între domenii de doi–trei ani (la vârsta de 7-8 ani, copiii admit conservarea materiei, către 9 ani recunosc conservarea greutății și abia la 11-12 ani conservarea volumului). Surprinderea invarianței, deci a ceea ce este constant și identic în lucruri, se bazează pe capacitatea de a coordona între ele operațiile gândirii, de a le grupa în sisteme unitare, în cadrul cărora devine posibilă reversibilitatea, capacitatea de efectuare în sens invers a drumului de la o operație la alta.

Reversibilitatea prin inversiune (adunare–scădere, înmulțire–împărțire, asocierea–disocierea etc.) se produc simultan, fără desfășurări fizice. Este un fenomen caracteristic minții omenești care poate să se miște simultan în sensuri opuse și astfel „să conserve invariantul” în conceptul care este întotdeauna general. Există și o reversibilitate prin reciprocitate care-și întârzie constituirea în acest stadiu și rămâne detașată de reversibilitatea prin inversiune.

La finalul stadiului operațiilor concrete se produce o reorganizare a structurilor operatorii și o ierarhizare a lor, astfel încât se constituie la un nivel de integrare mai înalt, supraordonat, mecanismele de coordonare logică și matematică. Prin această operare supraordonată ce se exercită asupra altor șiruri operaționale controlând corectitudinea lor ca atare intelectul trece treptat, între 12–17 ani, în stadiul său superior care este denumit stadiul operațiilor formale.

Caracteristic pentru stadiul operațiilor formale (propozițional)este faptul că subiectul nu se limitează să acționeze direct asupra obiectelor concrete, ci reușește să coordoneze propozițiile (judecățile) în unități mai mari (fraze, discurs, raționamente complexe). Cea mai semnificativă construcție intelectuală a acestui stadiu este raționamentul ipotetico–deductiv. Ipoteza este enunțată verbal și se judecă asupra consecințelor ei posibile. Printr-o astfel de coordonare a propozițiilor se trece de la operarea asupra realului la operarea asupra posibilului. Aceasta în baza constituirii grupului operațional cu dublă și intercorelată reversibilitate, care prin transferuri și corelări, funcționează ca o combinatorică. În virtutea abstractizării constructive, a reconstrucției pe noi planuri, inteligența devine reflexivă, se repliază asupra sa însăși, uzând de norme logice și matematice.

Adolescentul este apt de gândire abstractă și teoretică și cu aceasta se ajunge la vârful construcției intelectuale, dincolo de care nu mai intervine un alt stadiu de dezvoltare. Până pe la 20 de ani, aparatul intelectual se construiește în tot ce are el fundamental.

Alături de vârsta cronologică există și vârsta dezvoltării psihice a individului sau vârsta socială. De aceea, caracterizarea stadiilor de vârstă se va face după un ansamblu de criterii, printre care mai importante vor fi: locul ocupat de individ în sistemul relațiilor sociale; tabloul modificărilor anatomo – fiziologice; ansamblul necesităților resimțite de individ; instrumentarea lui psihică în vederea satisfacerii acestora; consecințe în plan educativ.

Intrarea în școlarizare se subsumează întru totul caracteristicilor de profil ale unei faze de tranziție, ocupând o poziție specială în configurația tabloului copilăriei. Ea marchează începutul celei de-a treia subperioade a copilăriei, ce se va întinde pe o perioadă de patru ani (între 6/7 – 10/11 ani), până-n pragul pubertății și al preadolescenței.

Începutul vieții școlare este, în același timp, începutul unei activități de învățare care îi cere copilului nu numai un efort intelectual considerabil, ci și o mare rezistență fizică.

În ceea ce privește dezvoltarea fizică a școlarului mic se constată o creștere ponderală și staturală. Creșterea în greutate se accentuează treptat, pe ansamblul vârstei micii școlarități, creșterea ponderală înscriindu-se între 20-, pentru băieți și, respectiv, între 19-, pentru fete.

În această perioadă are loc creșterea în înălțime (talie) care, la băieți, se situează între 113 și iar la fete între 111 și .

Se intensifică metabolismul calciului, care are importante repercusiuni asupra dentiției și a procesului osificării. Crește volumul mușchilor și, implicit forța musculară și se dezvoltă musculatura fină a degetelor mâinii..

În operările cu obiectele, îndeosebi cu cele solicitate de sarcinile școlare, elevul din clasele mici devine treptat îndemânatic, învățând să-și organizeze mișcările potrivit particularităților interacțiunii cu lucrurile.

Procesele de creștere și maturizare continuă și la nivelul sistemului nervos. Creierul cântărește în jur de 1200 grame la vârsta de 7 ani. Cresc îndeosebi lobii frontali, a căror pondere ajunge la 27% din masa cerebrală, ceea ce constituie o bună premisă pentru organizarea și dezvoltarea legăturilor funcționale.

Procesele senzoriale ȋn perioada micii școlarități se caracterizează prin dezvoltarea sensibilității și receptivității senzoriale. Copilul manifestă o „curiozitate senzorială” pe baza căruia strânge informații din ce ȋn ce mai multe și percepe detaliile realității. Apare apoi și setea de a cunoaște, „curiozitatea epistemică, care va juca un rol motivațional ȋn conducerea elevului spre cunoștințe generale, abstracte.

Activitatea școlară creează situații multiple și complicate care-l pun pe micul școlar să facă diferențieri analitice fine, să observe cu atenție, să asculte cu multă concentrare.

Sensibilitatea tactilă se dezvoltă la nivelul mâinilor ȋn mod deosebit, copilul putând diferenția forma și mărimea obiectelor. Finețea tactilă este influențată de dezvoltarea limbajului care permite stabilirea, ȋn plan verbal, al diferențelor.

Sensibilitatea vizuală ȋnregistrează o creștere a capacității de acomodare a ochilor la distanțe diferite. Dezvoltarea funțiilor analitico-sintetice a analizatorului vizual se exprimă ȋn dezvoltarea constantei de mărime, și de formă; câmpul vizual se lărgește atât ȋn ceea ce privește vederea centrală cât și vederea periferică. Se dezvoltă și sensibilitatea cromatică, micul școlar diferențiind culorile spectrului solar și sesizând chiar nuanțe ale culorilor.

Sensibilitatea auditivă se dezvoltă cu precădere sub influența ȋnsușirii cititului, cănd se constituie o nouă bază analitico-sintetică a auzului fonematic și a simțului limbii. Sensibilitatea auditivă ȋnregistrează progres și pe linia capacității de diferențiere a sunetelor muzicale și odata cu aceasta, de a controla propriile emisiuni muzicale.

Sensibilitatea kinestezică este stimulată de dezvoltarea mișcărilor mici ale mâinii precum și de la nivelul aparatului verbo-motor care ȋncep să fie obiectul unei analize conștiente ȋn perioada ȋnsușirii citit-scrisului.

Percepția

Contactul cu unele noțiuni matematice are o contribuție esențială la statornicirea planului simbolic, abstract-categorial, în evoluția mentală a școlarului din clasa I, cu condiția însă ca prin programul de instruire să nu fie întreținută învățarea mecanică, nerațională, izolată de dezvoltare. Pe parcursul unor semnificative unități de timp, școlarii mici sunt antrenați în rezolvarea unor sarcini caracterizate prin anumite variante de relaționare a cunoscutului cu necunoscutul, care, ca structuri matematice, au o schemă logică asemănătoare. Pe fondul unor structuri de bază, poate fi proiectată o infinitate de construcții operaționale particulare, variind dimensiunile numerice ale mărimilor și însuși numărul mărimilor puse în relație.

Elevii sunt familiarizați cu mișcarea în ordinea crescătoare și descrescătoare a șirului natural de numere, ca și cu tehnica primelor două operații fundamentale–adunarea și scăderea–în limitele concentrului 10 și apoi și în limitele altor concentre, mergând până la 100; își îmbogățesc considerabil nomenclatorul noțional. Astfel, află că unele numere se cheamă termeni (sumă, total), altele descăzut, scăzător, rest, fac cunoștință cu termenii de asociativitate și tranztivitate, constată și se conving practic că: pentru a soluționa ? + b = c trebuie să scadă, pentru a soluționa ? – b =c trebuie să adune, pentru a soluționa a – ? = c trebuie să scadă. Este un gen de operativitate care cultivă flexibilitatea, concură la automatizare și creșterea vitezei de lucru și care, în anumite condiții, ar putea să stimuleze descoperirea, înțelegerea, judecata, raționamentul matematic discursiv. Este vorba de o strategie care-l pune pe elev în situația de a conștientiza de fiecare dată semnificația distinctă a necunoscutei și de a ajunge la ea prin mecanismul mediator al raționamentului, care își asociază, ca tehnică operațională, când adunarea, când scăderea.

Această strategie are avantajul de a pregăti terenul achiziționării de către școlarul mic a capacității de rezolva probleme, învățându-l să diferențieze între semantica lui „ceea ce se dă” și a lui „ceea ce se cere”, din a căror comparare se va extrage informația necesară structurării a ceea ce se cheamă „plan de rezolvare” a unei probleme.

Unele din riscurile introducerii defectuoase a școlarului din clasa I în cunoștințele matematice este acela al separării, în timp și-n spațiu, a exercițiului practic de cunoștință teoretică generalizatoare (regula, principiul de rezolvare), plasate în actul învățării ca acte neasociate, ca tipuri de cunoștințe autonome, succesive, fără a li se crea prilejul de a se fonda una pe alta și de a se ilustra una, prin alta. Practicând o învățare a matematicii în regimuri disparate, școlarul mic ajunge, într-un caz, când se ocupă doar cu reluarea, repetarea și exersarea părții tehnice a exercițiilor, la veritabile automatisme, iar în cazul al doilea, când este nevoie să memoreze structurile verbale purtătoare ale regulilor predării adunării și scăderii, ca evenimente diferite, necorelate cu primele, lunecă spre o învățare intelectual-reproductivă. Nerealizarea unei legături interne, de continuitate între acțiunea practică și reflecția teoretică asupra regulii de a efectua rațional acțiunea generează două evenimente mnezice izolate, care își rămân exterioare, nu se caută și nu se evocă reciproc. Acțiunea practică, neînțeleasă și neexplorată cognitiv și stucturile verbo-cognitive, nereproduse acțional, conduc la același efect: învățarea mecanică.

Formula verbală generalizată a acțiunii matematice nu se suprapune de la sine conținutului ei practic-operațional ci numai dacă cele două forme au concrescut genetic, apărând nu ca niște experiențe de învățare necorelate, ci ca două fațete, coarticulate ale aceleiași cunoașteri. Sincronizarea acestor două serii de evenimente se soldează, în plan didactic, cu două categorii de efecte pozitive: așezarea învățării matematicii pe temeiul gândirii logice, scurtarea termenelor învățării și eliberarea unor rezerve de timp pentru captarea de noi cunoștințe.

Momentul inițial al pătrunderii școlarului mic în relațiile matematice se izbește și de alte dificultăți, între care: persistența unor orientări fixate eronat (ex: fixarea aperceptivă asupra lui „minus” ca fiind „plus” și invers, conștientizarea neadecvată a pozițiilor operațiilor matematice, care, pedagogic, trebuie preîntâmpinate și „demontate”; insuficienta cultivare a sensului matematic a operației de scădere – descăzut și scăzător – și a relației dintre ele; diferențierea nesatisfăcătoare, la nivelul sarcinilor – problemă, a planului lui „ce se dă” de planul lui „ce se cere”.

La matematică, prestațiile școlarului mic, îndeosebi ale celui de clasa întâi, sunt puternic dependente de model, datorită, mai ales, capacității lui reduse de a-și autodirija disponibilitățile și procesele psihice pe o pistă de funcționare izomorfă cu sistemul așteptărilor învățătorului. Incompletitudinea orientării în sistemul de cerințe ale sarcinii înlesnește apariția performanțelor aleatoare, pentru că lasă câmp liber de manifestare unor raportări neunivoce la sarcini care, în reprezentarea învățătorului, apar ca univoce, tocmai acum, când se pun bazele stilului cognitiv al elevului.

I.2. Curriculum la matematică în învățământul primar

În clasele primare matematica este unul din obiectele de bază, programa școlară precizează că scopul pe care-l urmărește predarea matematicii la aceste clase este de a-i înarma pe elevi cu cunoștințe temeinice în legătură cu noțiunile elementare, de a le forma deprinderi de a aplica aceste cunoștințe în viața practică, precum și de a contribui la dezvoltarea judecății, a gândirii logice, a memoriei și a atenției, la formarea deprinderilor de ordine și punctualitate.

Ținând cont de particularitățile de vârstă ale elevilor predarea–învățarea noțiunilor matematice, începând cu clasa pregătotoare și terminând cu clasa a IV-a, se face progresiv.

Astfel programa prevede ca la clasa pregătitoare să se predea:

„Numerele naturale 0-31: recunoaștere, formare, citire, scriere (cu cifre), comparare, ordonare;

„Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 31 fără și cu trecere peste ordin, prin numărare/cu suport intuitiv;

Probleme simple de adunare sau scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31, cu suport intuitiv;

Orientare spațială și localizări în spațiu. Repere/direcții în spațiu: în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în fața, în spatele, sus, jos, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblic;

Figuri plane/2D: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: denumire; conturare. Corpuri/ 3D: cub, cuboid, sferă: denumire;

Măsurări;

Colectarea și gruparea datelor.

La sfârșitul clasei pregătitoare elevii vor fi capabili:

să recunoască și să scrie numere în concentrul 0-31;

să compare numere în concentrul 0-31;

să ordoneze numere în concentrul 0-31, folosind poziționarea pe axa numerelor;

să efectueze adunări și scăderi în concentrul 0-31, prin adăugarea/extragerea a 1-5 elemente dintr-o mulțime dată;

să efectueze adunări repetate/scăderi repetate prin numărare și reprezentări obiectuale în concentrul 0-31;

să utilizeze denumiri și simboluri matematice (sumă, total, diferență, =, +. -) în rezolvarea și/sau compunerea de probleme;

să se orientese în spațiu în raport cu repere/direcții precizate, folosind sintagme de tipul: în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în fața, în spatele, sus, jos, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblic;

să identifice forme geometrice plane (pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc) și a corpuri geometrice (cub, cuboid, sferă) în obiecte manipulate ade copii și în mediul înconjurător;

să descrie fenomene/procese/structuri repetitive simple din mediul apropiat, în scopul identificării unor regularități;

să rezolve probleme în care intervin operații de adunare sau scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31, cu ajutorul obiectelor;

să utilizeze măsuri neconvenționale pentru determinarea și compararea lungimilor;

să utilizeze unități de măsură pentru determinarea/estimarea duratelor unor evenimente familiare;

probleme-joc simple de tip venituri-cheltuieli, cu numere din concentrul 0-31.

Astfel programa prevede ca la clasa I să se predea:

Numere naturale 0-100: recunoaștere, formare, citire, scriere (cu cifre), comparare, ordonare, numere pare/impare:

Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 10. Evidențierea proprietăților adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru – fără precizarea terminologiei)

Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 100, fără și cu trecere peste ordin. Proba adunării. Proba scăderii

Probleme care se rezolvă printr-o operație. Probleme care se rezolvă prin două operații de adunare și/sau scădere;

Orientare spațială și localizări în spațiu. Poziții ale unui obiect: verticală, orizontală, oblică; interior, exterior. Figuri plane/2D: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: reprezentare grafică. Corpuri/3D: cub, cuboid, cilindru, sferă: descriere (fețe –formă, număr);

Măsurări;

Colectarea și gruparea datelor.

Elevii vor fi capabili:

să scrie, să citească și să formaze numerelor până la 100;

să compare numerele în concentrul 0-100;

să ordoneze numerelor în concentrul 0 -100, folosind poziționarea pe axa numerelor;

să estimeze și să aproximeze numerele în concentrul 0 -100;

să efectueze adunări și scăderi, mental și în scris, în concentrul 0-100, recurgând frecvent la numărare;

să efectueze adunări repetate/scăderi repetate prin numărare și reprezentări obiectuale în concentrul 0-100;

să utilizeze denumirile și simbolurile matematice (termen, sumă, total, diferență, <, >, =, +. -) în rezolvarea și/sau compunerea de probleme;

să se orienteze în spațiu în raport cu repere/direcții date folosind sintagme de tipul: în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în față, în spate, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblic , interior, exterior;

să recunoacă figuri și corpuri geometrice în mediul apropiat și în reprezentăriplane accesibile (incluzând desene, reproduceri de artă, reprezentări schematice);

să rezolve probleme prin observarea unor regularități din mediul apropiat;

să sorteze și să clasifice date din mediul apropiat pe baza a două criterii;

să rezolve probleme simple în care intervin operații de adunare sau scădere în concentrul 0-100, cu sprijin în obiecte, imagini sau reprezentări schematice;

să utilizeze măsuri neconvenționale pentru determinarea și compararea capacităților și a lungimilor;

să utilizeze unități de măsură pentru determinarea și compararea duratelor unor activități cotidiene.

La clasa a II-a programa prevede să se predea:

Numere naturale 0-100: recunoaștere, formare, citire, scriere (cu cifre), comparare, ordonare, numere pare/impare;

Adunarea și scăderea în concentrul 0–100 fără și cu trecere peste ordin. Evidențierea proprietăților adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru – fără precizarea terminologiei). Proba adunării. Proba scăderii;

Înmulțirea în concentrul 0-100. Evidențierea proprietăților înmulțirii (comutativitate, asociativitate, element neutru – fără precizarea terminologiei). Împărțirea cu rest 0 în concentrul 0-100. Proba înmulțirii. Proba împărțirii

Fracții: (jumătate/doime), (sfert/pătrime). Fracții echivalente: =

Probleme care se rezolvă printr-o operație. Probleme care se rezolvă prin două operații de adunare și/sau scădere, înmulțire, împărțire;

Orientare spațială și localizări în spațiu. Poziții ale unui obiect: verticală, orizontală, oblică; interior, exterior. Figuri plane/2D: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: reprezentare grafică. Corpuri/ 3D: cub, cuboid, cilindru, sferă: descriere (fețe–formă, număr);

Măsurări;

Colectarea, citirea și înregistrarea datelor.

La sfârșitul clasei a II-a elevii vor fi capabili:

să scriea, să citească și să formaze numere până la 1000;

să compare numere în concentrul 0-1000;

să ordoneze numere în concentrul 0-1000, folosind poziționarea pe axa numerelor:

să estimeze și să aproximeze numere în concentrul 0-1000;

să efectueze adunări și scăderi, mental și în scris, în concentrul 0-1000, recurgând la numărare și/sau grupare ori de câte ori este necesar;

să efectueze înmulțiri și împărțiri în concentrul 0-1000 prin adunări/scăderi repetate;

să utilizeze denumiri și simboluri matematice (sumă, total, termenii unei sume, diferență, rest, descăzut, scăzător, produs, factorii unui produs, cât, deîmpărțit, împărțitor, <, >, =, +, -, •, 🙂 în rezolvarea și/sau compunerea de probleme;

să evidențieze caracteristicile geometrice ale unor obiecte localizate în spatial înconjurător;

să localizeze obiecte prin stabilirea unor coordonate în raport cu un sistem de referință dat, folosind sintagmele învățate;

să evidențieze caracteristici simple specifice formelor geometrice plane și corpurilor geometrice identificate în diferite context;

să rezolve probleme în cadrul unor investigații, prin observarea și generalizarea unor modele sau regularități din mediul apropiat;

să rezolve probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date;

să rezolve probleme de tipul a ± b = x; a ± b ± c = x în concentrul 0-1000; a • b = x; a : b = x, în concentrul 0-100, cu sprijin în obiecte, imagini sau reprezentări schematice;

să utilize etaloane convenționale pentru măsurări și estimări;

să utilizeze măsuri neconvenționale pentru determinarea și compararea maselor, lungimilor și capacităților;

să utilizeze unități de măsură pentru determinarea, compararea și ordonarea duratelor unor evenimente variate;

să realizeze schimburi echivalente valoric prin reprezentări convenționale standard și nonstandard și prin utilizarea banilor în probleme-joc simple de tip venituri- heltuieli, cu numere din concentrul 0-1000;

să identifice și să utilizeze unitățir de măsură uzuale pentru lungime, capacitate, masă (metrul, centimetrul, litrul, mililitrul, kilogramul, gramul) și a unor instrumente adecvate.

La clasa a III-a programa prevede să se studieze:

Numerele naturale cuprinse între 0 – 10 000;

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, fără trecere și cu trecere peste ordin;

Înmulțirea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000;

Împărțirea numerelor naturale în concentrul 0 – 100;

Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde;

Probleme care se rezolvă prin operațiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentării grafice;

Fracții subunitare și echiunitare cu numitorul mai mic sau egal cu 10;

Localizarea unor obiecte;

Figuri geometrice. Axa de simetrie. Perimetrul;

Corpuri geometrice: cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con (recunoaștere, identificarea unor elemente specifice);

Unități și instrumente de măsură;

Organizarea și reprezentarea datelor.

La sfârșitul clasei a III-a elevii vor fi capabili:

să observe unele modele/regularități din cotidian, pentru crearea de raționamente proprii;

să aplice reguli pentru continuarea unor modele repetitive;

să recunoacă numerelor naturale din concentrul 0- 10 000 și fracțiile subunitare sau echiunitare, cu numitori mai mici sau egali cu 10;

să compare numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, respectiv fracțiile subunitare sau echiunitare care au același numitor, mai mic sau egal cu 10;

să ordoneze numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000 și respectiv fracțiile subunitare sau echiunitare care au același numitor, mai mic sau egal cu 10;

să efectueze adunări și scăderi de numere naturale în concentrul 0 -10 000 sau cu fracții cu același numitor;

să efectueze de înmulțiri de numere în concentrul 0 – 10 000 și de împărțiri folosind tabla înmulțirii, respectiv tabla împărțirii;

să localizeze obiecte în spațiu și în reprezentări, în situații familiare;

să exploreze caracteristicilor simple ale figurilor și corpurilor geometrice în contexte familiare;

să utilizeze instrumente și unități de măsură standardizate, în situații concrete;

să opereze cu unități de măsură standardizate, fără transformări;

să utilizeze terminologiei specifice și a unor simboluri matematice în rezolvarea și/sau compunerea de probleme cu raționamente simple;

să rezolve probleme cu operațiile aritmetice studiate, în concentrul 0 – 10 000.

La clasa a IV-a programa prevede studierea următoarelor conținuturi:

Numerele naturale cuprinse între 0 – 1 000 000;

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000, fără trecere și cu trecere peste ordin;

Înmulțirea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000;

Împărțirea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000;

Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde și pătrate;

Probleme care se rezolvă prin operațiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentării grafice, metoda comparației, metoda mersului invers;

Fracții cu numitorul mai mic sau egal cu 10 sau cu numitorul egal cu 100;

Localizarea unor obiecte;

Figuri geometrice. Axa de simetrie. Perimetrul. Aria unei suprafețe (prin reprezentări, estimând cu ajutorul unei rețele de pătrate cu latura de 1 cm);

Corpuri geometrice: – cub, paralelipiped, piramidă, cilindru, sferă, con (identificare, desfășurare, construcție folosind tipare sau diverse materiale); volumul cubului și paralelipipedului (folosind cubul cu latura 1 cm);

Unități și instrumente de măsură;

Organizarea și reprezentarea datelor.

La sfârșitul clasei a IV-a elevii vor fi capabili:

să explice modele/regularități, pentru crearea de raționamente proprii;

să genereze modele repetitive/regularități;

să recunoască numerelor naturale în concentrul 0- 1 000 000;

să recunoască fracțiile cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectiv egali cu 100;

să compare numerelor naturale în concentrul 0 – 1000 000;

să compare fracții care au același numărător sau același numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100:

să ordoneze numerele naturale în concentrul 0 – 1 000 000;

să ordoneze fracții care au același numărător sau același numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100;

să efectueze adunări și scăderi de numere naturale în concentrul 0 -1 000 000

să efectueze adunări și scăderi cu numere fracționare;

să efectueze înmulțiri de numere în concentrul 0 – 1 000 000 când factorii au cel mult trei cifre;

să efectueze împărțiri la numere de o cifră sau două cifre;

să localizeze obiecte în spațiu și a unor simboluri în diverse reprezentări;

să exploreze caracteristicile, relațiile și a proprietățile figurilor și corpurilor geometrice identificate în diferite contexte;

să utilizeze instrumente și unități de măsură standardizate, în situații concrete, inclusiv pentru validarea unor transformări;

să opereze cu unități de măsură standardizate, folosind transformări;

să utilizeze terminologiei specifice și a unor simboluri matematice în rezolvarea și/sau compunerea de probleme cu raționamente diverse;

să organizeze datele în tabele și să le reprezente grafic;

să rezolve probleme cu operațiile aritmetice studiate, în concentrul 0 – 1 000 000.

I.3. Elemente specifice predării-învățării matematicii la clasele cu predare simultană

De regulă, în mediul rural, unde colectivele de elevi sunt sub limita prevăzută de lege, procesul de învățământ se organizează ȋn regim de predare simultană. În aceste condiții profesorul trebuie să-și desfășoare activitatea cu două, trei, patru sau chiar cinci categorii de elevi de vârste diferite. El trebuie să conducă procesul educativ după programe diferite, având teme diferite în cadrul aceleiași ore. Pentru a respecta programele școlare pentru fiecare clasă, precum și timpul alocat pentru realizarea acestora el prestează astfel o muncă complexă și dificilă.

Pentru a obține aceleași rezultate ca profesorii care lucrează la o singură clasă trebuie să alterneze momentele de activitate ce au loc sub directa îndrumare a acestuia cu muncă independentă a elevilor. Elevii îsi pot însuși cunoștintele, îsi pot forma priceperile, deprinderile și atitudinile prevazute în programă, numai printr-o riguroasă organizare a activității lor.

Activitatea simultană are și o serie de avantaje:

– pregătirea unui număr mic de elevi;

– stabilirea unui contact mai frecvent a profesorului cu fiecare elev;

– utilizarea unei varietate de forme de activitate în cadrul lectiei;

– profesorul poate urmări progresul la învățătură a fiecărui elev, și poate interveni la timp pentru formarea și consolidarea deprinderilor de muncă independentă, datorita numărului mic de elevi dintr-o clasă;

– profesorul reușeste să alcătuiască colective omogene în fiecare clasă, prin cunoașterea îndeaproape a fiecarui elev,

– există colaborare și cooperare între copii;

– se formează la elevi deprinderi de citire, scriere și calcul, datorita faptului că învățarea se produce, o mare parte din timp, sub forma muncii independente. Aceasta constituie o condiție principală a succesului școlar;

– activitatea independentă le conferă elevilor o încredere în forțele proprii, îi face să fie creatori și inventivi;

– sporește responsabilitatea elevilor pentru activitatea de învățare;

Dar activitatea ȋn regim simultan prezintă si o serie de dezavantaje:

– numărul elevilor care au ocazia să vorbească este redus;

– ritmul impus de către organizator nu se potrivește cu ritmul de lucru al fiecărui elev;

– elevii au prea puțină (sau deloc) autonomie;

– activitatea frontală implică de regulă prea multă „predare” și prea puțină „învățare”;

– unii elevi nu se simt în largul lor atunci când sunt „expuși” să răspundă în fața întregii clase.

În desfășurarea activității didactice în condițiile predării simultane, trebuie să fie atent la cuplarea claselor. De rugulă se cuplează clase I cu clasa a III-a și clasa a II-a cu clasa a IV-a, atunci când în școală există două posturi, deoarece trebuie avut în vedere faptul că elevii mici (clasa I si a II-a) nu au formate deprinderile de muncă independenta, profesorul fiind nevoit să lucreze în mod direct mai mult cu aceste clase.

Dacă numărul de elevi este mic și școala funcționează cu un singur profesor pot apărea urmatoarele situații:

– profesorul lucrează cu toate cele cinci clase. Elevii din clasele pregătitoare, I și a II-a vor veni de la 8, iar elevii claselor a III-a și a IV-a vor veni de la ora 10, profesorul lucrând cu toți elevii până la ora 12, continuând apoi activitatea cu elevii claseleo a II-a și a IV-a până la ora 14/15;

– profesorul lucrează cu patru clase și atunci elevii claselor I si a III-a încep programul de la ora 8, apoi împreună cu clasele a II-a si a IV-a pâna la orele 12 /13, continuând activitatea cu clasele a II-a și a IV-a pâna la orele 14/15;

– profesorul lucrează cu clasele I, a II-a și a III-a. În aceasta situatie se lucreaza pâna la ora 10 cu clasele I și a III-a, apoi și cu clasa a II-a pâna la 12/13, rămânând cu clasa a II-a până la orele 14/15;

– profesorul lucrează cu clasele I, a II-a și a IV-a. Elevii din clasa I vor veni de la ora 8, urmând ca de la ora 10 să lucreze cu toate clasele până la ora 12/13, ca apoi să rămână cu cei din clasele a II-a și a IV-a până la orele 14/15;

– profesorul lucrează cu clasele a II-a, a III-a și a IV-a. Este indicat să se cupleze clasele a II-a cu a III-a care vor veni de la ora 8, iar elevii de clasa a IV-a de la 10, continuând activitatatea cu toți copiii până la ora12/13, apoi continua activitatea pâna la ora14/15 cu elevii clasei a IV-a pentru a le acorda mai mult timp, fiind clasă terminală.

De asemenea profesorul trebuie să fie foarte atent la elaborarea orarului. El trebuie să țină cont de unele indicații pedagogice, cum ar fi:

– respectarea curbei de efort al elevului în cadrul zilei/săptămânii;

– cuplarea obiectelor de studiu care să asigure posibilități optime de alternare a activității directe a profesorului cu munca independent a elevilor;

– la începutul sau sfârșitul săptămânii vor fi trecute obiecte cu coeficient scăzut de oboseală, iar obiectele care solicită mai mult elevul vor fi trecute către mijlocul săptămânii;

– programarea orelor care aparțin aceleeași discipline la interval aproximativ egale de timp în cursul unei săptămâni;

– matematica și comunicarea nu se pot programa mai târziu de ora a III-a;

– nu se pot cupla în aceeași oră comunicarea în limba română și limba română simultan la două clase;

– se pot planifica lecții de matematică la ambele clase, dat fiind numărul egal de ore prevăzut în planul cadru pentru învatamântul primar obligatoriu (trunchiul comun).

Cerințele de mai sus își găsesc o bună rezolvare prin folosirea orarului prelungit (6-7 ore zilnic).

Planificarea activităților este de asemenea foarte importantă. Profesorul trebuie să fie foarte atent la eleborarea planificării materiei atât anual cât și pe unități de ȋnvâțare ținând cont atât de conținutul lecțiilor cât și de durata activității independente care alternează cu activitatea directă a acestuia.

În cadrul predării simultane sunt posibile trei tipuri de lecții:

– lecții de dobândire de noi cunoștințe la fiecare clasă;

– lecții ȋn care la o clasă se dobândesc cunoștințe noi și la cealaltă clasă se consolidează cunoștințele asimilate ȋn lecțiile anterioare;

– lecții de consolidare sau evaluare la toate clasele.

Dintre acestea cel mai greu de realizat este lecțiile de dobândire de cunoștințe simultan din cauza dificultății alternării activității directe cu activitatea independentă. În cadrul acestor lecții profesorul treebuie să dirijeze simultan dobândirea de noi cunoștințe, dar și fixarea acestora la fiecare clasă.

În cadru lecțiilor la care la o clasă se realizează dobândirea de noi cunoștințe, iar la cealaltă se repetă cunoștințele se ȋncepe activitatea cu clasa la care se face predarea-ȋnvățarea noilor cunoștințe, iar elevii celeilalte clase vor efectuata exerciții ȋn mod independent. După ce s-a realizat prezentarea noului conținut se va da elevilor o sarcină de lucru pe care o vor rezolva independent, iar ȋn acest timp se verifică activitatea independent a celeilalte clase.

În cadrul lecțiilor de consolidare la ambele clase, doar una dintre ele va primi activitate independent ȋn timp ce cu cealaltă clasă se va lucra direct, apoi se inversează activitatea directă a profesorului cu activitatea independetă a elevilor, ȋn acest caz ambele clase având 20-25 de minute sub directa ȋndrumare a acestuia.

Este indicat ca profesorul să ȋnceapă cu activitatea independentă la clasa la care elevii pot să se descurce singuri, fără a solicita ajutorul acestuia, dar nu ȋnainte de a le prezenta sarcina. Ȋn cadrul acestor tipuri de lecții elevii uneia dintre clase pot lucră independent și toată ora, profesorul având obigativitatea de a lucră direct cu ambele clase doar la explicat tema de muncă independentă, cât și la sfârșit, pentru a verifica realizarea obiectivelor pe care și le-a propus la ȋnceputul orei.

Momentele lecției ȋn activitatea simultană:

Profesorul care predă la clasele simultane trebuie să stimuleze activitatea independentă a elevilor și să susțină ritmicitatea efortului lor prin atractivitatea formelor de activitate, distribuirea unor sarcini differențiate, folosirea unor materiale didactice variate și atractive.

Munca independentă rezolvă o mare parte din problemele predării-ȋnvățării la clasele simultane. Prin activitatea independentă a elevilor se urmărește atingerea unor obiective formative precum: spiritul de observație, dezvoltarea proceselor psihice de cunoaștere (a gândirii, memoriei, independent și initiative, precum și a unor trăsături de caracter cum ar fi: curajul, perseverența, dârzenia, etc.).

Pentru obținerea eficienței activitatea independentă a elevilor trebuie să ȋndeplineasca următoarele cerințe:

– sarcinile date elevilor spre rezolvare să fie accesibile, aceștia putând să le rezolve cu ușurință;

– să nu depășească nivelul programei;

– orice sarcină de muncă independentă trebuie verificată și evaluată;

– activitatea independentă trebuie să se desfășoare ȋn liniște;

– activitatea independentă trebuie precedată de activitate directă;

– să nu conțină tipuri exerciții și probleme care nu au fost rezolvate sub ȋndrumarea profesorului;

– să fie precedată de o etapă pregătitoare care are drep scop lămurirea neclarităților apărute.

În cadrul orelor de matematică se pot utiliza o gamă variată de exerciții care să fie rezolvate ca activitate independent de către elevi. Se folosesc cu success exrciții de calcul ȋn scris, desenarea figurilor sau formelor geometrice, rezolvare și compunere de probleme.

La clasa pregătitoare:

– exerciții de scriere a elementelor grafice care compun cifrele;

– exerciții de colorare pe baza unui cod numeric dat;

– exerciții de identificare a cifrelor ȋnvățate ȋntr-o imagine;

– realizarea de desene pornind de la cifra ȋnvățată (cifre vesele);

– exerciții de adunare/scădere pe baza unor imagini;

– realizare de tablouri utilizând figurile geometrice ȋnvățate;

– modelarea din plastilină a cifrelor.

La clasa I:

– desenarea figurilor geometrice ȋnvățate cu ajutorul unor șabloane;

– scrierea pe rețeaua de pătrățele a caietului de matematică a liniuțelor orizontale, verticale, oblice;

– scrierea cifrelor;

– realizarea unor figuri geometrice din bețișoare;

– rezolvare exercițiilor din manual, după ce profesorul a exemplificat modul de realizare;

– exerciții de numărare, ȋn scris, crescător și descrescător cu pas dat;

– realizarea unor tablouri folosind figurile geometrice ȋnvățate;

– exerciții de adunare/scădere fără sau cu trecere peste ordin și verificarea cu obiecte sau prin operația inversă;

– rezolvarea unor probleme simple din manual;

– transformarea unei probleme rezolvate prin schimbarea numerelor/ întrebării, prin înlocuirea cuvintelor care sugerează operația;

– compunere de probleme simple pe baza unor imagini sau după după imagini/desene/scheme date;

– formularea și rezolvarea unor problem pornind de la o tematică dată/de la numere date, de la imagini;

– modificarea unei probleme fără ca tipul de problemă să se schimbe;

– transformarea problemelor de adunare în probleme de scădere și invers;

– transformarea unei probleme prin extinderea/reducerea numărului de operații;

– decorarea unor obiecte cu motive geometrice prin desen sau colaj;

– realizarea unor colaje cu ajutorul formelor geometrice învățate (case, castele, pomi, gărdulețe, roboți etc.);

– compunerea unui spațiu plastic folosind ca forme doar pătrate sau doar cercuri etc. (ex.: un copac stilizat, doar din cercuri – mari, mici, medii);

– decuparea pe contur a formelor geometrice plane de diferite dimensiuni, realizate pe diverse suporturi (hârtie glasată, carton);
– exerciții de măsurare și notare a rezultatelor.

La clasa a II-a:

– scrierea numerelor de la 0 la 100, pe rețeaua caietului de matematică;

– completarea de șiruri de numere mai mici decât 1000 sau de obiecte ordonate, respectând reguli precizate;

– reprezentarea numerelor de trei cifre cu ajutorul numărătorii poziționale;

– exerciții de numărare, ȋn scris, crescător și descrescător cu pas dat a numerelor până la 1000;

– exerciții de numărare, ȋn scris, crescător și descrescător cu pas dat;

– exerciții de adunare/scădere fără sau cu trecere peste ordin și verificarea cu obiecte sau prin operația inversă;

– exerciții de scriere a tablei ȋnmulțirii sau ȋmpărțirii și ȋnvățarea pe de rost a acestora;

– exercitii de aflare a jumătății, sfertului unor numere date;

– rezolvarea de exerciții cu ordinea efectuării operațiilor;

– compunerea de probleme pe baza unor exerciții date;

– rezolvarea unor probleme asemănătoare cu cele lucrate;

– exerciții de aflare a numărului necunoscut la adunare/scădere/ ȋnmulțire/ȋmpărțire;

– desenarea formelor geometrice plane (pătrat,triunghi, dreptunghi, cerc), cu ajutorul instrumentelor de geometrie/șabloanelor;

– decuparea pe contur a desfășurării unui corp geometric dat: cub, cuboid, cilindru, con;

– realizarea unor desene/colaje cu ajutorul formelor geometrice învățate;

– realizarea unor modele repetitive (prin desen sau cu obiecte), respectând o anumită regulă;

La clasa a III-a:

– rezolvări de exerciții de adunare/scădere în concentrul 0 – 1 000;

– efectuarea probei operației de adunare, respectiv de scădere;

– utilizarea calculatorului pentru verificarea rezultatelor adunărilor și/sau scăderilor sau înmulțire și împărțire;

– exerciții de ȋnmulțire cu o cifră;

– exerciții de ȋmpărțire la un număr de o cifră fără rest sau cu rest;

– exerciții de aflare a numărului necunoscut la adunare/scădere/ ȋnmulțire/ȋmpărțire;

– rezolvarea de exerciții, cu operațiile cunoscute, respectând ordinea efectuării operațiilor și semnificația parantezelor rotunde

– rezolvare de probleme;

– compunere de probleme pe baza unor exerciții date;

– reprezentarea grafică a unor fracții date;

– realizarea unor modele repetitive (cu desene sau cu obiecte), respectând o regulă data;

– realizarea unor modele repetitive utilizând figuri/ corpuri geometrice de diferite mărimi și culori;

– generarea/ completarea unor șiruri de simboluri sau de numere folosind o regulă data;

– utilizarea unei formule de calcul (de exemplu: pentru calculul perimetrului, pentru determinarea unui număr necunoscut dintr-o relație numerică)

– conturarea figurilor geometrice plane cu ajutorul instrumentelor de geometrie/șabloanelor (pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc)

– realizarea unor desene/ colaje folosind figurile geometrice învățate;

– identificarea numărului de figuri geometrice plane dintr-un desen dat/ dintr-o figură geometrică „fragmentată”;

– decuparea după contur a desfășurării unui corp geometric dat: cub, paralelipiped, cilindru, con;

– construirea unor corpuri geometrice folosind diverse materiale (bețișoare,scobitori, plastilină etc.)

– realizarea unor desene, respectând condiții date;

– reconstituirea corpurilor geometrice prin plierea unor tipare (sau origami);

– rezolvarea unor probleme prin altă metodă, atunci când este posibil.

La clasa a IV-a:

– exerciții de realizare a unor modele repetitive cu obiecte date;

– construirea de regularități simple cu simboluri, numere, figuri, corpuri, geometrice, respectând una sau mai multe reguli diferite;

– exerciții de aflare a perimetrului sau ariei unor figuri geometrice, folosind formula de calcul;

– exerciții de aflare a numărului necunoscut dintr-o relație numerică, utilizând formula de calcul;

– exerciții de scriere cu cifre/litere a unor numere din intervalul 0 – 1 000 000;

– exerciții de compunere și descompunere a numerelor din/în sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități;

– exerciții de numărare cu pas dat, în ordine crescătoare și descrescătoare, cu precizarea limitelor intervalului (de la … până la …, mai mic decât … dar mai mare decât…);

– exerciții de aflare a numerelor mai mici decât 1 000 000, care îndeplinesc condiții date;

– exerciții de scriere a numerelor folosind cifrele romane;

– exerciții de transcriere cu cifre romane a unor numere scrise cu cifre arabe;

– exerciții de scriere a fracțiilor subunitare, supraunitare și a celor echiunitare, în situații familiare sau în reprezentări;

– exerciții de determinare a unei fracții când numărătorul și/sau numitorul îndeplinesc anumite condiții;

– exerciții de reprezentare a unei fracții utilizând desene, hașuri, decupaje etc.,

– exerciții de marcare, prin pliere, a , respectiv ; ; ; ; ; din suprafața unei figuri geometrice;

– exerciții de comparare a unor numere mai mici sau egale cu 1 000 000;

– exerciții de comparare a unor fracții cu întregul;

– exerciții de comparare a două fracții cu același numitor sau cu același numărător, pornind de la obiecte sau de la reprezentări grafice;

– exerciții de ordonare crescătoare/descrescătoare a unor numere mai mici sau egale cu 1000000;

– exerciții de rotunjire/ aproximare la zeci/sute/mii/zeci de mii/sute de mii a unor valori numerice;

– exerciții de ordonare a unor fracții folosind exemple din viața cotidiană sau reprezentări grafice;

– efectuarea de adunări/scăderi, fără trecere și cu trecere peste ordin, în concentrul 0 – 1000000, utilizând algoritmi de calcul, descompuneri numerice și proprietățile operațiilor;

– efectuarea probei operației de adunare, respectiv de scădere;

– efectuarea de înmulțiri și împărțiri cu 10, 100, 1 000;

– efectuarea de înmulțiri în care factorii au cel mult trei cifre;

– efectuarea de înmulțiri a unui număr mai mic decât 1 000 000 cu un număr format cu o cifră;

– utilizarea în calcul a unor proprietăți ale înmulțirii;

– efectuarea de înmulțiri de numere în concentrul 0 – 1 000 000, în scris;

– scrierea unui număr ca produs de doi sau mai mulți factori;

– efectuarea de împărțiri la numere de o cifră sau două cifre în concentrul 0 – 1 000 000;

– efectuarea probei unei operații de înmulțire/împărțire

– rezolvarea de exerciții cu operațiile cunoscute, respectând ordinea efectuării operațiilor și semnificația parantezelor (numai paranteze rotunde și pătrate);

– rezolvarea de probleme cu operații de același ordin/ de ordine diferite; metoda reprezentării grafice, metoda comparației, metoda mersului invers;

– stabilirea axelor de simetrie ale unor figuri geometrice prin diferite modalități (pliere, desen);

– transformarea unei probleme rezolvate prin schimbarea numerelor sau a întrebării, prin înlocuirea cuvintelor care sugerează operația, prin adăugarea unei întrebări etc.;

– transformarea problemelor prin schimbarea operațiilor aritmetice;

– formularea de probleme pornind de la situații concrete, reprezentări și/sau relații matematice, imagini, desene, scheme, exerciții, grafice, tabele;

– formularea și rezolvarea unor probleme pornind de la o tematică dată/de la numere date/ expresii care sugerează operații;

– realizarea unor grafice pe baza unor informații date/culese.

CAPITOLUL II

METODE MODERNE ÎN PREDAREA-ÎNVĂȚAREA MATEMATICII ÎN CICLUL

PRIMAR

II.1. Metode tradiționale și metode moderne. Armonizarea metodelor. Avantaje și dezavantaje

Desfășurarea procesului de învățământ demonstrează că bunul său mers ca și rezultatele obținute depind de metodele utilizate, fapte evidențiate de cercetări aparținând lui Piaget, Galperin, Bruner, Skinner, T. Radu, Cerghit, Stanciu. Prin rezultatele obținute, acești psihologi și pedagogi au relevat că folosindu-se metode diferite se obțin diferențe esențiale în pregătirea elevilor; că însușirea unor cunoștințe sau comportamente se poate realiza mai ușor sau mai greu în funcție de metodele utilizate. Metodele constituie instrumente importante aflate la dispoziția educatorului, de a căror cunoaștere și utilizare depinde eficiența muncii educative. Fiind cel mai intim legată de activitatea sa, alegerea și combinarea metodelor reprezintă terenul pe care se poate afirma cel mai ușor creativitatea didactică (Cojocariu, V.M., 2002, p. 36).

În semnificație originală, cuvântul metodă provine din grecescul „methodos” (odos – cale, drum; metha – spre, către), ceea ce înseamnă cale de urmat în vederea atingerii unui scop sau, un mod de urmărire, de căutare și aflare a adevărului. În teoria și practica educațională au fost propuse numeroase definiții ale metodelor de învățământ:

„cale de urmat în vederea îndeplinirii obiectivelor instructiv-educative dinainte stabilite” (Cerghit, I., apud Dumitriu, G., Dumitriu, C., 2002, p.224).

„drum sau cale de urmat în activitatea comună a educatorilor și educaților, pentru îndeplinirea scopurilor învățământului, adică pentru informarea și formarea educaților” (Moise, C., apud Dumitriu, G., Dumitriu, C., 2002, p.224).

„modalități de acțiune cu ajutorul cărora elevii, sub îndrumarea profesorului sau în mod independent, însușesc cunoștințe, își formează priceperi și deprinderi, aptitudini, atitudini” (Ionescu, M., Chiș, V., apud Dumitriu, G., Dumitriu, C., 2002, p.224).

Clasificarea metodelor didactice (Cucoș, C., p. 84) reprezintă încă o problemă controversată, ce alimentează noi discuții și experimentări. Atât în stabilirea criteriilor clasificării, cât și în raport cu apartenența metodelor la anumite clase, problematica taxonomiei rămâne încă deschisă. Criteriile de clasificare nu sunt absolute, iar încadrarea unei metode într-o anumită clasă nu este definitivă, ci relativă. O metodă se definește prin predominanța unor caracteristici la un moment dat, caracteristici ce se pot metamorfoza astfel încât metoda să gliseze imperceptibil într-o clasă complementară sau chiar contrară.

Principalele criterii cunoscute și utilizate sunt:

Criteriul istoric – acela al raportării metodelor la exigențele timpului în care se desfășoară procesul didactic:

metode mai vechi, clasice, tradiționale (expunerea, conversația, exercițiul);

metode noi, moderne (instruirea programată, I.A.C.).

Criteriul gradului de generalitate sau de aplicabilitate a metodei:

metode generale, care se pot aplica la cele mai multe obiecte învățământ, pe toate treptele de școlarizat (expunerea, conversația, lucrările practice) ;

metode particulare (speciale), proprii unei discipline de învățământ sau unei trepte de școlaritate (lucrări de laborator, lectură după imagini, brainstorming);

Criteriul organizării muncii:

metode de activitate individuală: libere, sub îndrumarea profesorului, programate;

metode de activitate în doi (în perechi): profesor-elev, elev-elev, profesor-profesor;

metode de activitate în echipă: grupuri care realizează aceeași activitate, grupuri care realizează activități diferite;

metode de activitate cu clasa (colectivă): unilaterală (profesorelev); bilaterală (profesorelev), multiplă (dezbatere);

metode de activitate în grupuri mari: conferință dezbateri;

Criteriul funcției fundamentale:

metode de predare-învățare: de transmitere și asimilare de cunoștințe; de formare de priceperi și deprinderi; de consolidare; de aplicare;

metode de evaluare;

5. Criteriul suportului purtător de informații (Piaget,Okon):

verbale: expozitive (expunerea); interogative (conversația);

intuitive (observația);

bazate pe acțiuni (exercițiul, demonstrația);

6. Criteriul tipului de învățare: (Cojocariu, V.M., 2002, p. 38)

metode ale învățării prin receptare (expunerea);

metode ale învățării prin descoperire (problematizarea);

metode ale învățării prin acțiune (exercițiul);

metode ale învățării prin creație (brainstorming);

7. Criteriul subiectului pe care este centrată metoda:

metode centrate pe activitatea profesorului(prelegerea, explicația, demonstrația);

metode centrate pe activitatea elevului (exercițiul, lucrul cu manualul, fișele de muncă independentă, observația);

8. Criteriul tipului de relație profesor-elev (M.Debesse):

metode obiective, autoritare (conversația catehetică, observația dirijată, algoritmizarea);

metode libere, permisibile (conversația euristică, problematizarea);

9. Criteriul gradului de activizare a elevilor:

metode pasive (expunerea, demonstrația);

metode active (exercițiul, conversația) (Cojocariu, V.M., 2002, p. 39).

Dintre metodele tradiționale utilizate cu succes ȋn cadrul orelor de matematică amintesc: conversația, exercițiu, explicația, problematizarea, demonstrația, munca cu manualul și alte cărți

Conversația reprezintă un dialog ce se desfășoară ȋntre profesor și elevi, prin care se stimulează și se dirijează activitatea de ȋnvățare a acestora. Ea se bazează pe ȋntrebări și răspunsuri ce se pot realiza pe verticală, ȋntre elev și profesor sau pe orizontală, ȋntre elevii ȋnsuși.

Conversația poate fi euristică și catehetică.

Conversația euristică constă a-l conduce pe elev, prin ȋntrebări meșteșugit formulate la descoperirea adevărului pe care-l urmărește profesorul.

Acest tip de conversație este folosită mai ales la analiza sau ȋn explicarea metodei de lucru ȋn rezolvarea problemelor matematice.

De exemplu la tema „Adunarea numerelor naturale ȋn concentrul 0-100” atunci când vom analiza următoarea problemă: Într-o livadă sunt 27 de meri și peri cu 19 mai mulți. Câți pomi fructiferi sunt ȋn livadă? Se realizează astfel:

Î1: Câți meri erau ȋn livadă?

R1: … 27 de meri.

Î2: Ce știm despre numărul perilor?

R2: …. sunt cu 19 peri mai mulți?

Î3: Cum va fi numărul perilor față de al merilor?

R3: …… mai mare.

Î4: Prin ce operație vom afla numărul perilor?

R4: ….. prin adunare.

Î5: Cum?

R5: 27 + 19 = 46;

Î6: Ce trebuie să aflăm ȋn continuare?

R6: …. numărul pomilor din livadă.

Î7: Cum?

R7: … adunând numărul merilor cu al perilor 27 + 46 = 73 pomi.

Conversația catehetică vizează simpla reproducere a cunoștințelor asimilate ȋn etapele anterioare ȋn vederea consolidării lor.

Se pot identifica următoarele tipuri de conversație:

Conversația de comunicare folosită de regulă ȋn scopul transmiterii unor cunoștințe noi.

Conversația de repetare și sistematizare folosită cu scopul reluării și repetării cunoștințelor, al deprinderii unor cuncluzii parțiale sau finale, al integrării cunoștințelor anterioare ȋn structuri logice din ce ȋn ce mai largi (Ce este un patrulater? Ce patrulatere cunoașteți?);

Conversația de fixare și consolidare utilizată ȋn mod curent la lecție pentru sublinierea unor idei importante;

Conversația de verificare și evaluare care are drept scop identificarea gradului de ȋnțelegere a cunoștințelor predate, a capacității de reproducere (Cum se numesc numerele care se adună? Dar rezultatul adunării?);

Conversația introductivă folosită pentru pregătirea ȋn vederea predării noilor cunoștințe;

Conversația finală utilizată pentru desprinderea concluziilor după realizarea unor observații independente.

Conversația didactică ridică câteva cerințe privind ȋntrebările. Acestea trebuie:

să fie formulate corect sub aspect gramatical, dar și logic;

să fie precise;

să fie concise;

să fie de o variabilitate suficientă;

să nu conțină sau să sugereze răspunsul;

ȋntrebarea să fie asociată de fiecare dată cu timpul de gândire pe care-l necesită;

profesorul nu trebuie să intervină pe timpul formulării răspunsului decât dacă elevul comite erori grave;

să nu solicite răspunsuri monosilabice;

să nu fie voit eronate.

Calitățile răspunsului:

să fie corecte din punct de vedere gramatical;

să fie logice;

să acopere ȋntreaga sferă a ȋntrebării;

să vizeze cu precizie conținutul esențial al ȋntrebării;

să fie formulat ȋn propoziție/frază.

Metoda exercițiului este frecvent folosită în activitatea de predare-învățare a matematicii pe întreaga perioadă de școlarizare. Prin exerciții se înțelege executarea repetată și conștientă a unei acțiuni spre a o apropia de un model sau de a îmbunătăți performanțele ei.

Este considerată o metodă de formare a deprinderilor și priceperilor; numai prin practică repetată se învață cel mai bine o deprindere. Etimologic cuvântul provine din latină unde exercitium înseamnă a executa o acțiune în mod repetat și conștient în vederea dobândirii unei îndemânări, deprinderi. Deci, „exercițiul constituie o modalitate de efectuare conștientă și repetată a unor acțiuni și operații, în vederea formării deprinderilor și priceperilor practice și intelectuale, dezvoltării unor capacități și aptitudini, consolidării cunoștințelor dobândite, stimulării potențialului creativ al elevilor” (Dumitriu, C. 2002, p. 235).

Exercițiul face parte din categoria metodelor algoritmice, deoarece presupune respectarea riguroasă a unor prescripții și conduce spre o finalitate prestabilită. Nu trebuie confundată metoda exercițiului cu orice acțiune pe care o execută elevii; numai acele acțiuni sunt exerciții care se repetă relativ identic și se încheie cu formarea unor componente automatizate ale activității. Constituie un instrument extrem de util în fixarea și reținerea cunoștințelor; de aceea, metoda exercițiului se combină cu metode active de predare. După introducerea unor noțiuni noi, primele exerciții ce se propun sunt exercițiile după model sau cele prin care descoperă noțiunile cu ajutorul învățătorului.

Funcția exercițiului nu se reduce doar la formarea deprinderilor, ci contribuie și la realizarea altor sarcini:

adâncirea înțelegerii noțiunilor, regulilor, principiilor, teoriilor învățate, prin aplicarea lor la situații relativ noi și cât mai variate;

consolidarea cunoștințelor și deprinderilor însușite ;

dezvoltarea operațiilor mintale și constituirea lor în structuri operaționale;

sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor, deprinderilor, oferind noi posibilități de transfer, productiv și eficient al acestora (operaționalizarea achizițiilor);

prevenirea uitării și evitarea fenomenului de interferență;

dezvoltarea unor capacități și aptitudini intelectuale și fizice, a unor calități morale și trăsături de voință și caracter, în cursul proceselor de învățare;

învingerea rezistenței opuse de deprinderile și obișnuințele incorecte, dăunătoare, ineficiente (Cerghit,I., 1980, p.192).

Metoda exercițiului operează cu termenul de exercițiu – apelează la două-trei noțiuni sau calcule. Rolul învățătorului este de a propune exercițiile, de a urmări corectitudinea rezolvării, de a analiza cu elevii eventualele greșeli și cauzele lor, de a interpreta rezultatele exercițiilor și de a aprecia calitatea deprinderilor de rezolvare. Aceste categorii de exerciții constituie fundamentul indispensabil trecerii la activitatea creatoare, la rezolvarea de probleme sau descoperirea prin forțe proprii a noi rezultate.

Metoda exercițiului este necesară în dirijarea învățării cel puțin în faza de început, dar și pe parcurs, când sunt necesare corectări, restructurări. De altfel, exercițiul este o metodă necesară ori de câte ori avem ca obiectiv formarea, dezvoltarea unei deprinderi a matematicii (intelectuale, psihomotorii). În același timp, exercițiul în diferite forme, variate, trebuie să fie procedeu subordonat metodei demonstrației, descoperirii, modelării sau problematizării. El este un punct de sprijin intuitiv și formativ, dar și o soluție alternativă aplicată atunci când metoda nu dă roade. Exercițiul, preconizat ca procedeu pe o anumită perioadă de timp a lecției, devine metodă, cale de învățare, valabilă pe tot parcursul lecției.

O problemă importantă pentru didactica matematicii este cea a tipului de exercițiu folosit. Prin structura sa, matematica necesită exerciții de tip algoritmic (în lanț). În situații speciale – stimularea creativității, activizarea elevului – trebuie folosite exercițiile de tip euristic bazate pe încercare și eroare.

Eficiența metodei exercițiului este condiționată de:

conștientizarea scopului său de către elevi;

înțelegerea modelului acțiunii;

varietatea suficientă a exercițiilor și continuitatea lor în timp, pentru a asigura formarea integrală a deprinderii sau performanței vizate;

gradarea progresivă în funcție de dificultate, ceea ce asigură premisele pentru ca deprinderile mai complexe să se formeze prin integrarea succesivă a unor deprinderi mai simple;

optimizarea lor ca timp și durată de execuție;

însoțirea permanentă de corectură și de autocorectură (Lupu, C., 2006, p.95).

Literatura de specialitate propune diverse clasificări ale exercițiilor, în funcție de criteriile adoptate.

După forma lor, exercițiile pot fi:

orale : Numărați din 5 în 5, începând cu 0.

scrise: Calculați, apoi faceți proba prin operația inversă: 498 + 235; 758 – 189.

practice: Măsurați lungimea băncii cu ajutorul unui creion.

După funcția îndeplinită, exercițiile se clasifică în:

– exerciții introductive

– exercițiile de calcul mintal de la începutul orei de matematică;

– exercițiile de adunare repetată care pregătesc înțelegerea operației de înmulțire.

exerciții de bază (de însușire a modelului dat)

– „Scăderea cu trecere peste ordin”: Efectuați prin calcul în scris: 586 – 198 = ; 931– 672 =

– „ Împărțirea cu rest”: Calculați câtul și restul: 29 : 5 = ; 65 : 7 =.

– „Ordinea efectuării operațiilor”: Calculați: 2 x 5 x 7 – 9 : 3 – 20 = .

exerciții paralele, de legare a cunoștințelor și deprinderilor mai vechi cu cele noi

– „Împărțirea numerelor naturale de 3 cifre la un număr scris cu o cifră”: Calculați, apoi faceți proba: 639 : 3 = .

– „Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor”:

Efectuați: 30 – {[(7 – 5) x 10 + 4] : 6 + 18} =

exerciții de creație(euristice)

– Compune exerciții de adunare și scădere cu trecere peste ordin, folosind numere mai mici decât 50.

– Compune o problemă care să se rezolve prin două adunări.

După conținutul lor, pot fi două categorii:

exerciții operaționale, care contribuie la formarea operațiilor intelectuale, principalele lor trăsături fiind reversibilitatea și asociativitatea.

– Calculează perimetrul unui pătrat cu latura de ; Calculează perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de și lățimea de printr-o adunare și o înmulțire.

exerciții motrice, care conduc spre formarea de priceperi și deprinderi în care predominantă este componenta motrică.

– Scrieți 3 rânduri cu cifra 7.

După numărul de participanți, pot fi:

exerciții individuale;

exerciții de echipă;

exerciții colective;

exerciții mixte;

După gradul de complexitate, se diferențiază:

exerciții simple: 6 + 3 =

exerciții complexe: x : 13 = 6 rest 3;

exerciții super-complexe: 257 : x = 8 rest 2.

Demonstrația constă ȋn prezentarea unor obiecte, procese sau reproduceri, mai mult sau mai puțin schematice ale acestora, precum și executarea sau producerea ȋn fața elevilor a unor acțiuni, fenomene, experiențe etc. (Ioan Necula, 1994, p.317).

A demonstra ȋnseamnă a arăta, a prezenta obiecte, fenomene reale sau substituiente ale acestora, la baza demonstrației se află ȋntotdeauna un model intuitiv.

Metoda demonstației intuitive este utilizată cu precădere la clasele ȋnvățământului primar.

Pentru eficientizarea acestei metode trebuie să ținem cont de următoarele condiții:

conștientizarea scopului urmărit;

reactualizarea cunoștințelor esențiale;

prezentarea sarcinii cu sprijinul mijloacelor de ȋnvățământ;

asigurarea unui ritm corespunzător, dând posibilitatea tuturor elevilor să-și ȋnsuseașcă corect structurile propuse;

activizarea ȋntregii clase atât ȋn timpul demonstrației cât și la ȋn etapa prelucrării datelor obținute.

În folosirea acestei metode se face apel și la materiale intuitive: planșe, machete, diapozitive, diafilme și filme didactice. Acestea pot fi folosite în diferite momente ale lecției, după natura lor. Ea se prezintă în diferite forme relativ distincte, în funcție de mijlocul pe care se bazează fiecare:

Demonstrația cu obiecte în stare naturală imprimă învățării un caracter convingător, dată fiind evidența faptelor.

Demonstrația cu acțiuni se realizează atunci când sursa este o acțiune pe care învățătorul o arată/demonstrează elevului, iar ținta este transformarea acțiunii într-o deprindere. Atunci, demonstrația trebuie să se împletească în cel mai scurt timp cu exercițiul; altfel formarea deprinderii este periclitată.

Demonstrația cu substitute se folosește curent, făcând apel la planșe, scheme, liste, tabele, reprezentări grafice. Baza metodei figurative de rezolvare a problemelor o constituie reprezentările grafice. Proprietățile de asociativitate și comutativitate ale adunării și înmulțirii numerelor naturale, precum și cea de distributivitate a înmulțirii față de adunare, se demonstrează cel mai bine folosind tabele.

Demonstrația de tip combinat îmbină celelalte forme de demonstrație. De exemplu, pentru a demonstra operația de scădere, aducem în fața clasei 7 copii și trimitem în bancă 3 dintre ei, rămânând în fața clasei 4 copii. Deci 7 – 3 = 4.

În concluzie, demonstrația, ca metodă intuitivă, este dominantă în activitatea de dobândire de noi cunoștințe. Metoda, fără a fi folosită exagerat, are efect favorabil asupra înțelegerii și reținerii cunoștințelor și dezvoltă capacitatea de a observa ordonat, sistemic și de a exprima coerent datele observației.

Algoritmizarea este o metodă de predare-învățare ce se bazează pe utilizarea și valorificarea algoritmilor. Algoritmul este o operație constituită dintr-o succesiune univocă de secvențe care conduce, întotdeauna spre același rezultat. Sunt serii strict ordonate de operații ce intervin succesiv până se ajunge la îndeplinirea respectivei sarcini; o structură operațională standardizată ce se exprimă printr-o regulă precisă. Orice algoritm se caracterizează printr-o succesiune de elemente, prin caracterul univoc al acestei succesiuni, printr-o finalitate precisă, cunoscută în prealabil și prin claritatea lui. Această succesiune de elemente este prestabilită de către învățător sau este presupusă de regula intrinsecă a conținuturilor.

Algoritmizarea reprezintă o metodă care ține de dimensiunea mecanică a învățării (Cucoș, C., 2006, p. 93), știut fiind faptul că asimilarea de către elevi a unor reguli fixe, rigide poate deveni o premisă pentru rezolvarea operativă, economicoasă a unor sarcini didactice, iar prin utilizarea repetată a algoritmilor, elevul reușește să-și disciplineze propria gândire. Nerespectarea ordinii operațiilor prevăzute sau neglijarea unei operații împiedică atingerea rezultatului așteptat.

Algoritmii se prezintă sub diferite forme: reguli de calcul, scheme de rezolvare a unei probleme, scheme operaționale; reguli gramaticale, ortografice, matematice; scheme de acțiune practică-tehnică. După o primă etapă în care algoritmizarea a fost adoptată prin opoziție cu euristica, tot mai mulți pedagogii sunt de acord că între învățarea de tip algoritmic și cea de ordin euristic nu există incompatibilitate. Astfel la începutul învățării, se recurge la scheme operaționale fixe, la algoritmi. Prin repetare și conștientizare pot fi identificate alte soluții algoritmice, ajungându-se la o fază de învățare, cea euristică, de descoperire de noi variante, soluții, noi scheme de procedură. Odată verificate și completate, „procedeele euristice se transformă în algoritmi, iar la nivelul ei elementar euristica rezidă în alegerea algoritmului potrivit pentru efectuarea unei sarcini noi pentru elevi” (Dumitriu, C., 2002, p. 237).

Munca cu manualul și alte cărți nu este tratată ca o metodă distinctă în unele manuale de pedagogie, dar este foarte de folosită la clasele I-IV, mai ales la clasele cu predare simultană. Această metodă este strâns împletită cu metoda descoperirii și a problematizării, încât deseori ne apare ca un procedeu. Manualele, culegerile de probleme și alte cărți și reviste îi ajută pe elevi să-și consolideze unele cunoștințe sau să-și însușească noi cunoștințe, să le sistematizeze și fixeze, să-și formeze priceperi și deprinderi și de aceea, ea se poate impune ca metodă în matematică.

Elevii trebuie să învețe cum să folosească manualele și alte cărți pentru a ști cum să le utilizeze ulterior pentru perfecționarea lor continuă. Manualul trebuie folosit atât pentru exerciții, cât și pentru aplicații, pentru documentare, pentru evaluare și pentru munca independentă.

Lucrul cu manualul de matematică presupune, în primul rând, să conțină absolut toate detaliile și de aceea învățătorul rămâne determinant. Nu se poate neglija nici efortul elevului de a completa detaliile lipsă, de a înțelege conținutul textului și de a gândi rezolvarea problemelor matematice.

Există și manuale care insistă asupra detaliilor la unele chestiuni mai puțin dificile și trecând mai ușor peste unele chestiuni realmente dificile. De multe ori intuiția învățătorului și a elevului poate să difere esențial de cea a autorului, de aceea învățătorul trebuie să urmeze programa ținând cont de nivelul, de capacitatea de pregătire a elevilor din clasa respectivă.

Lucrând cu manualul, elevul este activ, obținând cunoștințele printr-un efort propriu, încât această metodă devine „o cale de instruire prin descoperire”.

Nu este bine să se facă abuz de această metodă și nici să o folosim limitându-ne la indicația ,,citiți lecția din carte” fără a finaliza o fixare a cunoștințelor și o verificare a modului de însușire a lor.

Aspectul formativ cel mai important este formarea deprinderii de a studia după manual sau în general, după cărți. Acest aspect trebuie urmărit și prin mijloace directe. Astfel învățătorul îi va explica elevului cum se citește un text de matematică. Etapele obișnuite în descifrarea unui text matematic sunt:

citirea lui în întregime pentru a sesiza ideea sau ideile generale și împărțirea lui în unități logice;

analiza textului începând cu definițiile și continuând cu enunțurile exercițiilor și problemelor.

Aici se poate face o primă sistematizare a temei:

studiul rezolvării unor exerciții și probleme;

efectuarea unor exerciții aplicative cu rol de fixare precum și aprofundare a unor aspecte;

consemnarea schemei sintetizatoare în caietul maculator, lângă exercițiile efectuate.

Chiar de la început se indică faptul ca studiul unui text se face cu creionul în mână și că rezolvările și demontrațiile se refac în toate detaliile. Ca metodă de autoverificare a însușirii textului li se poate sugera să refacă a doua oară rezolvările și demonstrațiile fără ajutorul cărților.

Dintre metodele moderne se pot utiliza cu succes ȋn cadrul orelor de matematică următoarele: jigsaw, cubul, ciorchinele, metoda cadranelor,

Jigsaw (în engleză jigsaw puzzle înseamnă mozaic) sau „metoda grupurilor interdependente” este o strategie bazată pe învățarea în echipă (team-learning). Fiecare elev are o sarcină de studiu în care trebuie să devină expert. El are în același timp și responsabilitatea transmiterii informațiilor asimilate, celorlalți colegi.

Metoda presupune o pregătire temeinică a materialului dat spre studiu elevilor. Învățătorul propune o temă de studiu pe care o împarte în patru sub-teme. Pentru fiecare temă în parte acesta trebuie să dea un titlul, sau pentru fiecare să pună o întrebare. Fiecare membru al grupei va primi ca obiect de studiu materiale necesare fiecărei sub-teme, pentru care va alcătui și o schemă. La sfârșit elevii își comunică ce au învățat despre sub-tema respectivă. Aranjarea în clasă a grupurilor trebuie însă să fie cât mai aerisită, astfel încât grupurile să nu se deranjeze între ele.

Obiectul de studiu poate constitui și o temă pentru acasă, urmând ca în momentul constituirii mozaicului fiecare “expert” să-și aducă propria contribuție.

Se împarte clasa în grupuri de patru elevi, după ce aceștia au fost să numere de la 1 la 4. Se indică elevilor pagina din manual unde se află textul pe care doriți să îl parcurgeți sau împărțiți elevilor textul pe foi separate. Se discută pe scurt titlul textului și tema/subiectul pe care îl vor trata. Apoi se explică sarcina pentru această oră pentru ca elevii să înțeleagă textul.

La sfârșitul orei, fiecare persoană va trebui să fi înțeles întregul conținut informațional al textului. Acesta, însă, va fi predat de colegii de grup, pe fragmente. Atrageți atenția că articolul este împărțit în patru părți. Toți cei cu numărul 1 vor primi prima parte. Numărul 2 va primi a doua parte și așa mai departe. Când acest lucru s-a înțeles, toți cei cu numărul 1 se adună într-un grup, toți cei cu numărul 2 în alt grup etc. Dacă clasa este foarte numeroasă, s-ar putea să fie nevoie să faceți câte două grupuri de numărul 1, 2, etc. Este bine ca aceste grupuri mici să fie de maximum patru persoane. Explicați că grupurile formate din cei cu numerele 1, 2, 3 și 4 se vor numi de acum grupuri de experți. Sarcina lor este să înțeleagă bine materialul prezentat în secțiunea din text care le revine lor. Ei trebuie s-o citească și s-o discute între ei pentru a o înțelege bine. Apoi trebuie să hotărască modul în care o pot preda, pentru că urmează să se întoarcă la grupul lor originar pentru a preda această parte celorlalți membri ai grupului.

Este important ca fiecare membru al grupului de experți să înțeleagă că el este responsabil de predarea acelei porțiuni a textului celorlalți membri ai grupului inițial. Strategiile de predare și materialele folosite rămân la latitudinea grupului de experți. Cereți-le apoi elevilor să se adune în grupurile de experți și să înceapă lucrul. Vor avea nevoie de destul de mult timp (posibil sa dureze o oră) pentru a parcurge fragmentul lor din articol, pentru a discuta și elabora strategii de predare. După ce grupurile de experți și-au încheiat lucrul, fiecare individ se întoarce la grupul său inițial și predă celorlalți conținutul pregătit. Atrageți atenția, din nou, că este important ca la final fiecare individ din grup să stăpânească conținutul tuturor secțiunilor articolului. E bine să noteze orice întrebări sau nelămuriri au în legătură cu oricare dintre fragmentele articolului și să ceară clarificări expertului în acea secțiune. Dacă rămân, în continuare, nelămuriți, pot adresa întrebarea întregului grup de experți în acea secțiune sau profesorului.

Este foarte important ca profesorul să monitorizeze predarea, pentru a fi sigur că informația se transmite corect și că poate servi ca punct de plecare pentru diverse întrebări. Dacă grupurile de experți se împotmolesc, profesorul poate să le ajute pentru a se asigura că acestea înțeleg corect și pot transmite mai departe informațiile. Pentru a va asigura ca elevii își vor concentra atenția pe aspectele importante ale textului pe care îl parcurg, puteți sa pregătiți așa-numite fișe de expert pentru fiecare grup de experți. Aceste fișe vor conține întrebări care să ghideze discuțiile de înțelegere si interpretare a textului care vor avea loc în grupul de experți. În plus, ele vor fi un bun reper pentru elevii din grupul de experți atunci când aceștia se vor întoarce la grupurile inițiale pentru a-i învăța și pe ceilalți partea din text care le-a revenit lor”.

Exemplu: Clasa a IV-a – reprezentarea grafică a datelor;

Diagrama următoare indică cantitatea de alimente consumată ȋntr-un an de un locuitor a uneia dintre cele patru țări. Aflați cantitatea de alimente consumată anual de către un locuitor al fiecării țări.

Se discută cu toată clasa enunțul problemei, fără a da explicații referitoare la modul de lectură a diagramei;

Se ȋmpart elevii ȋn grupe de câte 4;

Se vor realiza grupele de experți și se vor ȋmpărți sarcinile astfel cei cu numărul 1 vor avea de aflat cantitatea totală de alimente consumată de un locuitor din Germania ș.a.m.d;

În cadrul grupelor de experți fiecare membru al grupei va analiza diagrama, apoi vor discuta ȋntre ei soluțiile posibile, precum și modul ȋn care vor explica colegilor rezolvarea sarcinii;

După expirarea timpului de lucru, fiecare dintre experți va reveni la grupul inițial și explică colegilor modul de rezolvare;

Dacă profesorul constată că sunt nelămuriri, va interveni pentru a le clarificara;

În final va avea loc o discuție cu carcter generalizator pentru a evalua capacitatea de lectură grafică și de interpretare a datelor de către elevi: În ce țară un locuitor consumă cantitatea cea mai mare de carne?”; „Câte kg de fructe se consumă ȋntr-un an de un italian?”; „În ce țară se consumă mai multe fructe decât carne? etc.

Metoda brainstorming (furtună în creier)a fost concepută de A.F. Osborn în 1938 și prezintă numeroase asemănări cu o veche metodă indiană numită „Prai Barshana”, ceea ce în traducere etimologică înseamnă strategie ce nu admite niciun fel de critică.

Braistorming-ul se bazează pe două principii:

– amânarea judecății;

– cantitatea crește calitatea.

din aceste principii derivând patru reguli:

– manifestarea cât mai liberă a imaginației;

– suspendarea oricărui gen de criticism;

– stimularea unei cantități cât mai mari de idei;

– preluarea ideilor emise de alții și prelucrarea lor ca într-o reacție în lanț.

Structura grupului brainstorm: un număr par de membri (între 2-12), fiecare grup își va alege un conducător și un secretar.

Etapa producției de idei durează între 15-45 minute (optim 30 min.)

Metoda brainstorm cuprinde două etape majore:

– etapa luminii verzi în care se emit ideile (secretarul consemnează cu maximă exactitate toate ideile emise de participanți);

– etapa luminii roșii care constă în evaluarea critică (conducătorul verifică lista ideilor colectate).

Prin această tehnică se fixează mai bine ideile și se structurează informațiile facilizându-se reținerea și înțelegerea acestora.

Exemplu: Compuneți o problemă după următorul exercițiu 21 + 18 =.

Cubul este o metodă folosită în cazul în care se dorește explorarea unui subiect, a unei situații din mai multe perspective. Se oferă astfel elevilor posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unei abordări complexe și integratoare.

Etapele metodei:

Se confecționează un cub pe ale cărui fețe s-au notat cuvintele: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează.

Se anunță tema-subiectul

Se împarte clasa în șase grupuri, fiecare grup urmând să examineze tema aleasă din perspectiva cerinței de pe una din fețele cubului astfel :

Descrie:

Compară:

Asociază:

Analizează:

Aplică:

Argumentează

Descrie modul de calcul:

15 + 24 =

86 – 52 =

Compară 15 + 20 20 + 2

12 + 47 30 + 29

64 – 32 32 + 14

74 – 21 35 + 13

Asociază 35 + 24 62

26 + 52 51

96 – 34 78

85 – 34 59

Analizează propozițiile de mai jos și anuleaz-o pe aceea care nu prezintă un adevăr:

termenul necunoscut al adunării se află prin adunare;

primul termen al scăderii, descăzutul, se află prin adunare;

al doilea termen al scăderii, scăzătorul, se află prin scădere.

Aplică proprietățile cunoscute ale adunării pentru a rezolva exercițiul rapid.

24 + 17 + 6 + 13 =

Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul matematic, efectuând proba în două moduri:

96 – 42 = 54

Metoda Știu/ Vreau să știu/ Am ȋnvățat este o metodă care se bazează pe cunoștințele asimilate anterior de către elevi. Cercetătorii ȋn domeniu au constatat că ȋnvățarea este optimizată atunci când se bazează pe experiențele anterioare ale elevilor, permitându-le acestora să lege noile cunoștințe de ceea ce știu deja. (Roth 1990).

Metoda presupune mai multe etape:

Se formează perechi de elevi și vor nota pe o fișă tot ceea ce știu despre tema propusă;

Profesorul realizează pe tablă un tabel cu următoarele coloane:

Profesorul va nota ȋn tabel informațiile cu care tot grupul este de acord;

În mod asemănător, elevii vor ȋntocmi o listă de ȋntrebări, iar profesorul va completa a doua coloană;

Elevii citesc lecția din manual individual sau de către un coleg sau chiar de către profesor;

Elevii vor face comparație ȋntre ceea ce știau despre tema abordată și ceea ce au ȋnvățat prin lecturarea textului.

Exemplu: lecția „Unități de măsură pentru timp” – Clasa a II-a;

Ciorchinele este o tehnică eficienta de predare și învățare care încurajează elevii să gândească liber și deschis. Ciorchinele este un "brainstorming" necesar, prin care se stimulează evidențierea legăturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza asociații noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor. Este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile cunoștințe evidențiind modul de a înțelege o anumită tema, un anumit conținut.

Exemplu: Găsiți exerciții al căror rezultat este numărul 70.

Metoda ciorchinelui dă rezultate deosebite și atunci când elevii lucrează în echipă. Fiecare membru al echipei va găsi cel puțin două exerciții al căror rezultat este 70. Observând și aprobând variantele colegilor, copilul își dezvoltă imaginația și creativitatea. Această metodă se poate folosi pentru a sistematiza noțiunile teoretice matematice. Prin întrebări dascălul dirijează gândirea elevilor, notează și schematizează cunoștințele teoretice matematice.

Exemplu:

Tehnica ciorchinelui poate fi aplicată atât individual, cât și la nivelul întregii clase pentru sistematizarea și consolidarea cunoștințelor. În etapa de reflecție elevii pot fi ghidați prin intermediul unor întrebări, în gruparea informațiilor în funcție de anumite criterii.

Metoda cadranelor urmărește implicarea elevilor în realizarea unei înțelegeri cât mai adecvate a unui conținut informațional. Această metodă se poate folosi frontal și individual, în rezolvarea problemelor prin metoda grafică.

Prin trasarea a două axe perpendiculare, fișa de lucru este împărțită în patru cadrane, repartizate în felul următor:

I – textul problemei;

II – reprezentarea grafică a problemei;

III – rezolvarea problemei;

IV – răspunsul problemei.

Exemplu:

Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, asemănările și deosebirile evidente dintre două categorii de operații matematice. Dă rezultate deosebite la activitatea în echipă.

Exemplu:

Reprezentați în diagrama Wenn ceea ce știți voi despre operația de adunare și de scădere:

Metoda instruirii programate organizează acțiunea didactică, aplicând principiile ciberneticii la nivelul activității de predare – învățare – evaluare, concepută ca un sistem dinamic complex, constituit dintr-un ansamblu de elemente și interrelații..

Procesul de învățământ valorifică următoarele principii cibernetice:

Principiul transmiterii și receptării informației prin mecanisme specifice de programare și comandă;

Principiul prelucrării și stocării informației prin mecanisme specifice de organizare a materialului transmis și difuzat în secvențe și relații de întărire;

Principiul autoreglării raporturilor dintre efectele și cauzele informației prin mecanisme specifice de conexiune inversă;

Principiul asigurării concordanței dintre programarea externă și asimilarea internă a informației prin mecanisme specifice de individualizare a activității.

Metoda instruirii programate dezvoltă propriile sale principii:

Principiul pașilor mici constă în divizarea materiei în unități de conținut care asigură elevului șansa reușitei și a continuității în activitatea de predare – învățare – evaluare; toate aceste unități logice prezentate într-o succesiune univocă constituie programul activității;

Principiul comportamentului activ presupune dirijarea efortului elevului în direcția selecționării, înțelegerii și aplicării informației necesare pentru elaborarea unui răspuns corect. Elevul este obligat să răspundă fiecărei unități logice ce i se prezintă, altfel nu poate trece mai departe. Întrebările și răspunsurile sunt prezentate într-o ordine prestabilită.

Principiul evaluării imediate a răspunsului urmărește întărirea pozitivă dau negativă a comportamentului elevului în funcție de reușita sau nereușita în îndeplinirea sarcinii de învățare corespunzătoare fiecărui „pas”. Astfel, după parcurgerea fiecărei unități, elevul este informat dacă a răspuns corect sau nu. Confirmarea răspunsului se face imediat și automat după ce a fost dat. Din punct de vedere psihologic, această confirmare sau infirmare este o întărire. De altfel, părintele modern al instruirii programate. B. F. Skinner, consideră că „a instrui înseamnă a organiza relații de întărire”, relații care se manifestă pe două planuri: intern, prin cunoașterea imediată de către elev a performanțelor obținute și extern, prin aprecierile cadrului didactic pe baza mesajelor primite prin conexiune inversă. Se elimină totodată, pericolul fixării unor idei eronate.

Principiul ritmului individual de învățare vizează respectarea și valorificarea particularităților elevului, demonstrate prin modul și timpul de parcurgere a fiecărei secvențe.

Ca metodă, învățarea asistată de calculator, recurge la un ansamblu de mijloace care să-i permită atingerea obiectivelor și formarea competențelor specifice. Mijloacele didactice specifice metodei sunt programele de învățare sau soft-urile didactice.

După funcția pedagogică specifică pe care o pot îndeplini în cadrul unui proces de instruire soft-urilor educaționale se pot clasifica astfel:

Soft-uri de exersare care permit exersarea individuală necesară însușirii unor algoritmi de lucru, tehnici de calcul, sau formării unor deprinderi specifice. Elevul lucreaza în ritm propriu și primește feed-back continuu din partea programului prin aprecierea raspunsului dat.

Aplicație model: de pe platforma online https://www.smarty10plus.ro/clasa/1/test am ales un test de exersare pentru clasa a I, disciplina „Matematică și explorarea mediului”. (Fig.1).

Fig.1 Interfața uni test de exersare de pe platforma online https://www.smarty10plus.ro/clasa/1/test

Soft-urile pentru predarea de noi cunoștințe. Acest tip de soft creează un dialog de tipul profesor – elev între program și utilizator: dialog tutorial, dacă interacțiunea cu elevul este controlată de computer sau dialog de investigare dacă interacțiunea este dirijată de elev. Elevul poate reveni asupra secțiunilor deja parcurse, reacționează la stimulii programului, poate urmări exemplele propuse și exlicațiile necesare și primește feed-back imediat.

Aplicație model: manual digital Recunoșterea, formarea, citirea și scrierea numerelor naturale de la 0 la 100, “Matematică și explorarea mediului”, clasa I, ed. Intuitext, 2014, (prezentarea este în format video-mp4, cu sonor)

Fig. 2 Interfața prezentării video pentru tema Recunoșterea, formarea, citirea și scrierea numerelor naturale de la 0 la 100, manual digital “Matematică și explorarea mediului”, clasa I, Ed. Intuitext, 2014

Soft-urile de simulare permit reprezentarea controlată a unui fenomen prin intermediul unui model cu comportament analog. Există posibilitatea modificării valorilor unor parametri pentru a se observa modul cum se schimbă comportamentul sistemului. Redarea este intuitivă, elevul putând urmari fenomene mai dificil de descris prin mijloace clasice.

Aplicație model: manual digital “Matematică și explorarea mediului”, Clasa I, Ed. Intuitext, 2014 “Aproximarea și rotunjirea numerelor.” (prezentarea este în format video-mp4, cu sonor)

Fig. 3 Interfața prezentării video pentru tema „Aproximarea și rotunjirea numerelor”, manual digital „Matematică și explorarea mediului”, clasa I, Ed. Intuitext, 2014

Soft-uri pentru testarea cunoștințelor. Există o gamă variată de softuri de testare, care diferă prin modul de evaluare al cunoștințelor (imediat sau nu) prin tipologia itemilor, scopul testării etc. Apar sub forma unor teste interactive, obiective care evită factorii perturbatori din evaluarea tradițională (efectul halo, Pygmalion etc).

Aplicație model realizată pe platforma:

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=NTkwMTIx

Jocurile educative. Softuri, care sub forma unui joc, îl implică pe elev într-un proces de rezolvare de probleme. Este creat un cadru simbolic în care elevul devine personaj activ ce urmărește îndeplinirea unor scopuri educaționale fără să conștientizeze acest lucru; se renunță la formalitatea manualelor școlare și, de cele mai multe ori sarcinile de lucru au profund caracter practic.

Aplicație model: am selectat din mediul on-line, platforma de jocuri educaționale http://www.didactic.ro/jocuri, pentru disciplina „Matematică și explorarea mediului”. De aici se selectează jocul dorit, în funcție de clasă.

Fig.4 Interfața platformei http://www.didactic.ro/jocuri

De exemplu, am ales jocul „Înghețata crescătoare”, în care delfinul cofetar îi cere ajutorul elevului la pregătirea cupelor cu înghețată pentru prietenii lui! Și pentru că nimeni nu vrea ca înghețata să se topească, îl sfătuiește să fie rapid. Instrucțiunile sunt: Folosește mouse-ul ca să umpli și să aranjezi cupele de înghețată. Apoi ordonează cele 5 cupe în ordine crescătoare. Cere părerea delfinului atunci când consideri că ai umplut o cupă de înghețată și când ai terminat de aranjat cupele! (Fig.5)

Fig. 5 Interfața jocului „Înghețata crescătoare”

O taxonomie a soft-ului utilizat în învățământ, având drept criteriu opoziția dintre „centrarea pe elev”, la o extremă, și „auxiliar al învățătorului”, la cealaltă, o găsim la P. Gorny:

1. Suporturi pentru învățare nedirijată:

Instrumente pentru rezolvarea de probleme:

*sisteme de programare;

*sisteme de modelare dinamică;

Instrumente pentru structurarea cunoașterii prin organizarea datelor:

*procesarea textelor și pregătirea documentelor;

*sisteme hipertext;

*utilitare pentru design;

*baze de date;

*tabele matematice;

Sisteme de comunicare;

Sisteme de regăsire a informației, inclusiv hipermedia;

2. Învățare prin descoperire dirijată:

Sisteme de simulare;

Jocuri (didactice asistate de calculator);

Sisteme de monitorizare (procese, robotică);

Sisteme tutoriale inteligente;

3. Resurse pentru predare și învățare:

Tabla electronică, etc., inclusiv multimedia;

Tutoriale;

Sisteme de exersare.

Instruirea programată, numită și „învățământ prin stimulare”, reprezintă o tehnică modernă de instruire, care propune o soluție nouă la problema învățării. Prin această metodă instruirea se dirijează printr-un program pregătit dinainte pe care elevul îl parcurge independent. Programul creat este astfel alcătuit încât elevul să-și autoregleze conștient procesul de asimilare. Așadar o condiție ce trebuie să satisfacă un program bun este de a prevedea toate punctele în care elevul ar putea să găsească și apoi să prevadă continuări care să-l ajute să elimine eroarea. Această condiție este lesne de îndeplinit la matematică datorită organizării logice, stricte a conținutului.

Din punct de vedere al metodologiei, instruirea programată ridică probleme legate de mijloacele instruirii programate și de organizare a lecțiilor. Instruirea programată se realizează în condiții optime cu ajutorul calculatorului. Îmbinarea instruirii programate cu alte metode și mijloace didactice curente și forme de organizare constituie o modalitate eficientă de însușire și consolidare a cunoștințelor.

În medotele clasice de predare a lecțiilor de dobândire de noi cunoștințe predomină ȋn special scrierea pe tablă sau dictarea și rezolvarea unor exerciții simple, urmând ca fixarea noțiunilor și realizarea feedback-ului să se facă ȋn orele următoare prin rezolvarea unor probleme de nivel mediu sau cu grad ridicat de dificultate.

Utilizarea PC-ului ca mijloc de predare a unor astfel de lecții prezintă o serie de avantaje:

– partea teoretică (definiție, teoreme, proprietăți) pot fi prezentate prin intermediul monitorului (cu ajutorul aplicației power point), dublat de folosirea unor fișe pentru elevi;

– exerciții simple pot fi rezolvate cu ajutorul calculatorului;

– timpul alocat rezolvării exercițiilor cu grad mic și mediu de dificultate scade;

– lecția se poate finaliza și cu o evaluare/notare eficientă cu ajutorul testelor tip grilă realizate cu ajutorul PC-ului;

– crește motivația ȋnvățării prin prezența calculatorului la ore.

Dar nu trebuie să cădem ȋn capcana folosirii excesive a calculatorului ȋn detrimental metodelor tradiționale de predare. În această capcană au căzut deja țări foarte dezvoltate unde ȋn urmă cu mai mulți ani se vehiculau idei care circulă ȋn prezent și la noi, și anume că televiziunea și PC-ul ar ușura ȋnvățarea, ar dezvolta abilități elementare și ar oferi informații noi. Astfel PC-ul ar forma o generație mult mai bine dotată intelectual capabilă să facă față tuturor provocărilor viitorului.

Folosirea pe scară largă a PC-ului ȋn procesul instructive-educativ prezintă ȋnsă și o serie de dezavantaje:

– utilizează cu precădere gândirea abstractă, intelectuală;

– favorizează lipsa disciplinei;

– forțează utilizarea unor tipuri de raționamente de tip mașină;

– limitează formarea unui limbaj corect;

– poate provoca serioase dereglări de comportament;

– stimulează doar sentimental unei provocări (copiii sunt fascinate ȋn special de grafică decât de problema de rezolvat);

– mecanicizează mișcările, concentrarea maxima făcându-se, nu la operația ȋn sine pe care o are de realizat, nu la rezolvare ci la cum folosesc diferitele componente ale calculatorului;

– exclude total evaluarea itemilor cu răspuns deschis.

Trebuie să recunoaștem că fără calculator lumea de astăzi nu ar fi arătat așa cum o știm noi. Calculatorul este util ȋn multe domenii de activitate, dar ȋn special ȋn procesul instructiv educativ, prin gama variată a modalităților ȋn care se poate folosi precum și a impactului pe care ȋl are asupra dezvoltării intelectuale a micilor școlari.

II.2. Utilizarea calculatorului ȋn societate. Argumente ȋn sprijinul formării competențelor digitale

Ȋn ultima perioadă, odată cu dezvoltatea tehnologiei și apariția pe piață a unor gadget-uri performante care sunt ușor de manevrat și care au o rapiditate mare, a crescut și gradul utilizării acestora de către oameni.

Calculatorul a devenit o componentă a activității noastre zilnice, iar tehnologia comunicațiilor și posibilitățile oferite de Internet au produs transformări în întreaga societate, pătrunzând în toate aspectele vieții economice, sociale și culturale. Datorită potențialului mare de eficientizare a muncii, calculatorul a fost introdus pe scară largă în toate domeniile, începând de la munca de birou și până la activitățile din halele de producție.

Astăzi, calculatorul își găsește utilitatea în toate domeniile de activitate, de la secretariat și personal, până la relații publice. Dar folosirea lui nu este limitată numai la sarcinile de rutină. Există programe utilizate în realizarea de prezentări sau în procesul de predare, dar există și programe utilizate în procesele de decizie (management information systems), de exemplu în domeniul financiar sau al planificării proiectelor.

În domeniul muncii de birou calculatoarele oferă posibilitatea unei colaborări mai ușoare între angajați. Datele pot fi vehiculate prin rețeaua de calculatoare în câteva secunde, chiar și atunci când colaboratorii sunt împrăștiați în toată țara.

În ceea ce privește ȋnvățarea, tot mai multe unități de ȋnvățământ oferă cursuri fără să mai fie necesară frecventarea unui locații de învățământ. Acestea oferă cursuri la distanță prin Internet. Studentul îndeplinește cea mai mare parte din muncă (instruire) la el acasă și este în legătură cu instructorul și colegii săi numai prin intermediul calculatorului. Numeroase astfel de cursuri sunt oferite în prezent de către diverse instituții românești, acoperind cele mai diverse domenii (management, strategie, comunicare, creativitate, utilizarea calculatorului, limbi străine etc.).

Ne îndreptăm spre societatea complet informatizată prin introducerea tehnicii de calcul precum și a tuturor mijloacelor de comunicare de care este nevoie: telefonul, radioul, televiziunea, informatica în general.

În activitatea didactică calculatorul a devenit util atât elevului cât și profesorului, ȋnsă folosirea acestuia trebuie realizată astfel ȋncât să ȋmbunătățească calitativ procesul instructiv-educativ, nu să ȋl ȋngreuneze.

Utilizarea la ȋntâmplare, fără un scop precis, ȋn timpul lecției poate duce la plictiseală, monotonie; ineficiența ȋnvățării prin neparticiparea unor elevi la lecție, nerealizarea obiectivelor lecției, izolarea elevilor și chiar repulsie față de acest mijloc modern de predare-ȋnvățare. Însă folosirea ȋn exces a calculatorului poate duce la pierderea abilităților practice, de calcul și de investigare a realității, la deteriorarea relațiilor umane.

Calculatorul trebuie folosit astfel ȋncât să urmărească achizitionarea unor cunoștiințe și formarea unor deprinderi care să permita elevului să se adapteze cerințelor unei societăți aflată ȋntr-o permanentă evoluție. Acesta trebuie să fie pregătit pentru schimbări, să le ȋntâmpine cu entuziasm nu cu frică.

Dacă elevii sunt orientați cu ȋncredere spre schimbare, ei vor simți nevoia de a fi instruiți cât mai bine pentru a face față noilor tipuri de profesii. Esecul ȋn dezvoltarea capacității de a reacționa la schimbare poate atrage dupa sine pasivitatea.

Calculatorul, acest mijloc modern și inteligent, reprezintă o necesitate a prezentului și cu atât mai mult a viitorului. Valențele formative ale calculatorului sunt multiple. Pe lângă faptul că le dezvoltă copiilor atenția, gândirea logică și creativă, le dezvoltă interesul pentru cunoaștere și le cultivă ȋncrederea ȋn forțele proprii, permițând acestora să participe la propria lor formare.

Folosind calculatorul ȋn activitatea instructiv-educativă contribuim la schimbări majore ȋn ceea ce privește strategiile de lucru cu elevii, se reȋnnoiesc tehnicile de predare și de ȋnvățare, modificând radical rolul ȋnvățătorului.

Calculatorul nu este utilizat pentru a ȋnlocui activitatea de predare a cadrului didactic, ci pentru a veni ȋn sprijinul predării, ajutându-l astfel să-și ȋndeplinească mai bine funcția sa didactică fundamentală.

Prioritatea ȋnvățământului o constituie informatizarea, softul educațional, reprezentat de programele informatice special dimensionate ȋn perspectiva predării unor teme specifice, ceea ce reprezintă o necesitate evidentă presupusă de această prioritate.

Calculatorul poate deveni un important suport important pentru o predare eficientă la clasă.

În cadrul lectiilor ȋn care suportul principal este calculatorul, atât elevii cât și profesorul pot avea roluri și funcții simultane, care ȋnsă nu sunt complet automatizate.

Funcțiile și rolurile pe care le poate ȋndeplini sistemul de instruire:

– elevul ca participant ȋn cadrul procesului, este evaluat, iar rezultatele testelor și verificărilor sunt arhivate ȋn baze de date;

– alti elevi interacționează ca un grup compact de studiu, participând cu diferite sarcini ȋn proiectului;

– profesorul are o relație de colaborare/ ȋndrumare cu elevul, evaluându-i cunoștințele assimilate, coordonând funcționarea sistemului informatic, participând la stocarea datelor contribuind astfel la realizarea unei bazei de date care conține situatia școlară a elevilor.

II.3. Calculatorul ȋn predarea-ȋnvățarea matematicii

În cadrul orelor de matematică calculatorul poate fi folosit cu succes atât ȋn procesul de predare-ȋnvățăre, formare de priceperi și deprinderi, dar și ca alternativă la evaluare.

Conform cercetărilor din domeniul matematic s-a arătat faptul că utilizarea calculatorului este de preferat pentru exersare și recapitulare decât pentru ȋnsușirea de noi cunoștințe.

Copiii, mai ales cei de vârstă școlară mică, sunt fascinați de PC, ȋn special prin prisma jocurilor pe calculator. Însă există atât programe specializate pentru ȋmbunătățirea culturii generale, softuri educaționale, pentru ȋnvățare interactivă. Elevii primesc cu interes aceste aplicații, sunt fascinați, astfel ȋncât cei care interacționează cu acest tip programe nu-și mai doresc să revină la cele clasice.

Majoritatea școlilor, chiar și din mediul rural au fost dotate cu calculatoare și beneficiază de tehnici moderne de lucru prin programul AEL (SIVECO România). Acest gen de program poate fi utilizat la orele de matematică, reprezentând o metodă modernă de ȋnvățare, iar elevii care au avut ocazia să-l utilizeze, ȋl apreciază și ar dori tot mai multe astfel de ore. Acest program atrage vizual printr-o grafică deosebită, fiind un ȋnceput bun ȋn ceea ce privește soft-urile educaționale.

Deși se consideră că rolul profesorului este diminuat prin folosirea calculatorului, din contră profesorul este cel care coordonează desfășurarea tuturor activităților ȋn cadrul lecțiilor respective.

Totuși utilizarea calculatorului ȋn cadrul orelor de matematică prezintă o serie de avantaje, dar si unele limite.

Dintre avantaje aș aminti:

CAPITOLUL III

COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII APLICATIVE

III.1. Ipoteza de lucru

La baza acestei lucrări se află dorința de a-mi perfecționa mijloacele de lucru, metodele de lucru cu școlarii, aprofundând cunoașterea științifică însușirii cunoștințelor matematice de către copii. Lucrarea de față caută să răspundă acestor preocupări de perfecționare, prezentând variante noi ce pot realiza multiple sarcini didactice într-o activitate plăcută și antrenantă. Plecând de la aceste considerente, am elaborat următoarea ipoteză de cercetare:

Dacă vom utiliza calculatorul ȋn lecțiile de matematică, prin intermediul unor jocuri didactice matematice, al softurilor educaționale și al prezentărilor atractive, vom constata creșterea randamentului școlar la matematică.

Planul cercetării

I. Alegerea temei;

II. Planificarea activității:

stabilirea obiectivelor proiectului;

alcătuirea grupelor și stabilirea sarcinilor în grup;

identificarea surselor de informare ;

III. Cercetarea propriu-zisă;

IV. Realizarea materialelor;

V. Prezentarea rezultatelor cercetării sau a materialelor create;

VI. Evaluarea.

III.2. Obiectivele cercetării

În vederea organizării și desfășurării investigației practice mi-am propus realizarea următoarelor obiective:

depistarea nivelului inițial de cunoștințe al elevilor;

utilizarea unor metode și tehnici de cunoaștere psihologică a elevilor, analiza și interpretarea datelor colectate;

identificarea principalelor metode și procedee precum și a mijloacelor și formelor de organizare care să ajute la obținerea performanței;

utilizarea lor, conturând un ansamblu metodic pe care să-l supun verificării la nivelul practicii;

prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute în vederea progresului înregistrat pe linia dezvoltării intelectuale.

Ca urmare, pentru a verifica ipoteza de lucru, mi-am propus următoarele sarcini:

consultarea și studierea bibliografiei de specialitate;

alcătuirea, selecționarea unor demersuri logice și experimentarea lor în cadrul lecțiilor de matematică, precum și observarea contribuției acestora la învățarea eficientă a operațiilor cu numere naturale;

efectuarea analizei rezultatelor obținute la clasă;

analiza și interpretarea datelor obținute la sfârșitul experimentului.

III.3. Eșantionul de lucru

Fără a avea pretenția că voi rezolva aspectele multiple ale acestei probleme, am încercat să îmi aduc o contribuție modestă la clarificarea unora dintre ele, în speranța că voi desfășura o activitate didactică mai eficientă.

În acest context mi-am propus realizarea unor strategii didactice menite să dinamizeze elevii pentru obținerea unor rezultate deosebite în cadrul procesului instructiv-educativ.

Experimentul s-a desfășurat la Școala Primară Odobești, structură a Școlii Gimnaziale Tisa Silvestri, județul Bacău, clasele I și a III-a. Colectivul clasei I este format din 7 elevi (3 fete și 3 băieți), iar colectivul clasei a a III-a este format din 8 de elevi (2 fete și 6 băieți). Aceștia au vârste cuprinse între 7-10 ani și un nivel intelectual diferit. Asupra activității lor și-a pus amprenta atât mediul social în care trăiesc, cât și interesul părinților. Chiar dacă părinții sunt muncitori și agricultori, cu studii medii și submedii, au dovedit că doresc să-și ajute copiii în procesul educației școlare. Părinții a patru dintre elevi s-au dovedit prea puțin interesați de modul și gradul efortului pe care-l depun în dobândirea unor priceperi și deprinderi școlare, nefiind interesați nici de rezultatele lor materializate în calificative.

III.4. Etapele cercetării

În orice activitate umană se întâlnesc acțiuni și operații specifice celor trei etape implicate cronologic: etapa teoretică, de anticipare în plan mintal a cea ce urmează să se realizeze, etapa de realizare efectivă și etapa de analiză, de evaluare a ceea ce sa realizat. Voi prezenta în continuare testele aplicate și rezultatelor obținute, punând în evidență două din trei planuri enunțate, și anume planul proiectării activității didactice cu și fără folosirea unui factor de progres.

Primele teste susținute au fost cele de evaluare inițială, în context cu remarca lui D. Ausubel: „Dacă aș vrea să reduc toată psihologia la un singur principiu, eu spun că ceea ce contează cel mai mult în învățare sunt cunoștințele pe care le posedă elevul la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe și instruiți-l în consecință!”.

Metoda de bază utilizată a fost experimentul psihopedagogic de tip experimental -ameliorativ.

Activitatea s-a desfășurat în trei etape:

Etapa constatativă – a cuprins intervalul 15 septembrie – 30 septembrie 2018. În această etapă am determinat nivelul de pregătire al elevilor prin aprecierea capacității de explorare/investigare și rezolvare de probleme în concentrul 0–100. Acestea s-au concretizat în aplicarea testelor inițiale.

Etapa experimentală (formativ-ameliorativă) – a fost desfășurată pe parcursul semestrului I și al II-lea (1 octombrie 2018 – 17 mai 2019). În această etapă am căutat să evidențiez condițiile favorabile pe care le oferă demersurile utilizate pentru o eficientă învățare a operațiilor cu numere naturale. Am organizat activitǎți didactice, în conformitate cu particularitățile dezvoltării psihologice, am urmărit îmbunătățirea metodologiei de lucru prin introducerea unor strategii didactice în vederea dezvoltǎrii deprinderilor de muncǎ intelectualǎ a elevilor (factori de progres în cadrul experimentului realizat). Am aplicat o mare varietate de strategii, raportate la nivelul clasei, respectând programa școlară. Rezultatele testelor de evaluare, prin analiza lor mi-au oferit posibilitatea de a adopta măsuri pedagogice diferențiate, ameliorative.

Etapa evaluării finale – s-a desfășurat în intervalul 20 mai – 0 iunie 2019. În această perioadă am dat spre rezolvare elevilor mai multe probe de evaluare în vederea înregistrării performanțelor acestora la finele experimentului psihopedagogic

III.5 Metodologia cercetării

Pentru verificarea ipotezei și realizarea obiectivelor propuse am utilizat următoarele metode și tehnici de cercetare: observația, convorbirea, analiza produselor activității, experimentul pedagogic.

Ca instrumente de cunoaștere am folosit fișa de observație curentă, grila de observație și fișa psihopedagogică, iar pentru înregistrarea, prelucrarea și interpretarea datelor în cadrul experimentului pedagogic am utilizat metode statistico-matematice.

Observația psihopedagogică:

Ca metodă de cercetare, observația constă în urmărirea intenționată și înregistrarea exactă, sistematică a diferitelor manifestări comportamentale ale elevului (grupului) așa cum se prezintă în mod natural (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2002, p 69).

Prin această metodă am obținut informații referitoare la comportamentele elevilor în diferite situații: în timpul orelor de curs, în recreație, pe drumul spre casă, în excursii, la concursurile școlare. De asemenea, mi-a oferit date privind latura socio-afectivă a elevilor. Aplicând metoda am urmărit:

Comportamentul elevilor în clasă:

punctualitatea la ore;

atitudinea (poziția în bancă, mișcări);

reacții la întrebările învățătoarei adresate altor elevi (gesturi, poziție, mimică, mișcări, intonația vocii);

reacții la eșec sau succes (când nu știe sau știe să răspundă la lecții);

gradul de atenție la ceea ce se întâmplă în clasă (dă impresia că este prezent, absent, oscilant);

cât timp este concentrat (atent), când dă semne de oboseală (se adresează colegilor din jur, umblă în pupitru, se mișcă, se agită, privește pe fereastră, își roade unghiile, își studiază hainele, mâinile, colegii din jur);

dacă tulbură clasa (face zgomot, vorbește neîntrebat sau tot timpul).

Comportamentul elevului față de învățătoare și față de colegi

politicos, obraznic, indiferent, de evitare;

bruschează colegii;

prietenos cu colegii, se amestecă în grupuri sau trece de la unul la altul;

nu discută cu nimeni;

se retrage cu un coleg.

Comportamentul în curte, în recreație

genul de joc pe care îl practică;

tipul de participare la joc (conducător sau subordonat, cu inițiativă sau fără);

conduită în timpul jocului.

Ținuta caietelor și a cărților

Atitudinea față de activitățile școlare; genul de activitate pe care îl preferă

Succese sau insuccese școlare

Atitudinea, reacțiile când i se aplică diferite probe psihologice.

Observația psihopedagogică a făcut posibilă identificarea unor trăsături temperamentale (exteriorizat, echilibrat, interiorizat; gradul de emotivitate: foarte emotiv, emotiv, îndrăzneț), a unor trăsături caracteriale (altruism/egoism, generozitate/zgârcenie, hărnicie/lene etc.).

Convorbirea: Activitatea școlară presupune eforturi pe care unii le depășesc cu multă ușurință, în timp ce alții cu greu reușesc să le facă față. Pentru a afla factorii care afectează pregătirea zilnică a școlarilor și implicit, randamentul, am organizat condițiile necesare punerii în practică a altei metode –interviul.

Convorbirea se desfășoară ca o conversație între două persoane, după anumite reguli metodologice, prin care persoana abordată oferă anumite informații (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2002, p 82-83).

Scopul: Determinarea cauzelor care împiedică buna pregătire a lecțiilor și a temelor pentru acasă.

Obiective:

realizarea protocolului convorbirii;

alegerea și pregătirea activității didactice în care va fi aplicată metoda de cercetare;

desfășurarea convorbirii conform planului stabilit;

conservarea datelor imediat după încetarea convorbirii cu elevul;

compararea informațiilor cu celelalte obținute pe alte căi;

adoptarea măsurilor potrivite combaterii cauzelor care au determinat apariția superficialității în pregătirea pentru școală.

Ghidul de interviu a conținut următoarele întrebări:

Ce îți place cel mai mult la școală?

Ce ai mai vrea să afli despre ceea ce te interesează?

Cu care dintre părinții tăi discuți despre acest subiect?

Când te pregătești pentru această disciplină?

Cât timp petreci pentru a face ceea ce-ți pace?

Când citești tu pentru limba și literatura română?

Cât timp îți ia să-ți scrii temele?

Cine te ajută la rezolvarea temelor?

Cât timp îți ia să-ți rezolvi tema la matematică?

Ce-ți place să faci cel mai mult în timpul liber?

Când faci această activitate în timpul zilei?

Cum te simți când îți înveți lecțiile sau îți scrii temele?

Cât de lungi vrei să fie temele?

Ce crezi că ai putea să faci pentru a reuși să-ți pregătești mai bine lecțiile?

Unde stai când scrii temele?

Întrebările au fost adresate elevilor individual. Convorbirea s-a aplicat în ora de Dezvoltare personală la tema: „Programul școlarului”. După discutarea conținutului lecției, conform obiectivelor din programa școlară, elevii au primit ca sarcină de lucru să realizeze prin desen programul unei zile obișnuite cu precizarea orelor pentru fiecare activitate. Înainte de începerea muncii independente au fost anunțați că voi discuta cu fiecare în parte pentru a afla părerea fiecăruia asupra aceluiași subiect.

Elevii au fost chemați pe rând, cu desenele, pentru a discuta și despre ele. În timpul studierii desenelor adresam întrebările din ghidul de interviu. Fiecare elev a fost lăsat să răspundă liber, oferindu-i-se întrebări ajutătoare sau variante de răspuns în cazul în care nu știa să răspundă. Li s-a mai solicitat rapiditate în oferirea răspunsurilor și nu au fost întrerupți brusc dacă începeau să povestească pe larg o situație, deoarece acestea puteau conține răspunsul la întrebări.

Printre factorii care influențează negativ pregătirea temelor se numără:

joaca în defavoarea învățării;

lipsa unui program de studiu care să determine un bun randament al învățării;

dezinteresul elevilor pentru pregătire;

indiferența părinților pentru școală.

Măsurile luate au fost:

conceperea unui program în colaborare cu elevii și părinții acestora, care să combine avantajos, la ore potrivite învățătura, joaca, odihna și muncile casnice;

motivarea elevilor pentru respectarea din proprie inițiativă a acestui program;

organizarea unor expoziții cu caietele elevilor care au scris temele corect și estetic și oferirea unor recompense;

atragerea părinților și colaborarea cu proprii copii la respectarea programului zilnic de studiu;

propunerea unor teme variate cu posibilitatea de a alege tipul și modul de lucru;

acceptarea propunerilor de teme din partea elevilor.

Măsurile alese au fost aplicate în funcție de natura cauzei pentru fiecare elev în parte. Am insistat mereu ca elevii să conștientizeze importanța temelor pentru acasă. Astfel au devenit mult mai atenți la asimilarea conștientă a cunoștințelor în ore pentru a reuși singuri acasă să-și rezolve exercițiile date ca temă și pentru a le fi mai ușoară învățarea lecțiilor. Și-au manifestat deseori satisfacția de a fi rezolvat corect temele, utilizând deprinderile formate corect la școală.

Analiza produselor activității: Au fost supuse analizei desenele, produsele realizate la ora de abilități practice, caietele de matematică, de limba și literatura română, fișele de muncă independentă și portofoliile elevilor. Criteriile frecvent folosite în analiza acestor materiale au fost:

complexitate / simplitate;

originalitate / banalitate;

nivelul realizării: foarte bine, bine, suficient;

corectitudinea / incorectitudinea;

expresivitatea / lipsa expresivității.

La disciplina limba și literatura română au fost analizate compunerile, temele pentru acasă, fișele de muncă independentă, pentru a se depista varietatea cuvintelor utilizat, simplitatea sau expresivitatea în exprimare, noutatea conținutului unor propoziții în raport cu altele formulate anterior, originalitatea ideilor exprimate.

Cei mai mulți elevi sunt înzestrați cu o imaginație lingvistică de nivel mediu. Cuvintele alese, propozițiile formulate reflectă universul în care trăiesc dar și cunoștințe acumulate de la diferite materii. Prin urmare termenii nu aparțin doar masei vocabularului. Propozițiile folosite fac parțial referire la propria persoană sau la membrii familiei, dar și la personaje din opere literare, personalități istorice. Mulți elevi se străduiesc să realizeze o exprimare plastică, utilizând frecvent epitete, comparații, personificări, metafore. Compunerile reflectă, în general, o bună capacitate, de ordonare logică a ideilor.

Desenele și portofoliile elevilor ilustrează același univers al copilăriei cu jocurile și preocupările ei. Tehnicile de lucru însușite în orele de Abilități practice și artă vizuală se reflectă în calitatea lucrărilor: diversitatea nuanțelor și a tonurilor obținute prin amestecul culorilor, frumusețea și complexitatea formelor, modul de acoperire al spațiului de lucru.

Nivelul dezvoltării deprinderilor motrice poate fi stabilit și prin analiza lucrărilor confecționate în orele de abilități practice. Ritmul de lucru este corespunzător vârstei, echilibrat la nivelul clasei, rareori elevii având nevoie de sprijinul învățătoarei. Produsele sunt îngrijit lucrate și finisate, existând sporadic lucrări nedefinitivate.

Analiza produselor activității a permis desprinderea calității imaginației creativității și stilului de învățare.

III.6. Demers educațional privind importanța calculatorului în predarea-învățarea matematicii la clasele primare cu predare simultană

Având ca reper punctul de vedere ce-i aparține profesorului Grigore Moisil și anume că „atitudinea fiecăruia dintre noi față de calculator este o probă, un răspuns la întrebarea: cum reacționez față de nou?” am dezvoltat această subcapitol care evidențiază aspecte privind implicarea softurilor educaționale matematice în procesul instructiv-educativ de la învățământul primar simultan.

Aportul calculatorului în acest proces este să faciliteze elevilor achiziționarea unor cunoștințe și formarea unor deprinderi care să le permită să se adapteze cerințelor unei societăți aflate într-o permanentă transformare. Elevii trebuie să fie pregătiți pentru schimbări, să le întâmpine cu entuziasm, nu cu frică și rezistență. Daca elevii sunt orientați cu încredere spre schimbare, ei vor simți nevoia de a fi instruiți la un nivel optim pentru a face față noilor tipuri de profesii.

Deși diferiți, elevii au anumite trăsături comune:

se plictisesc usor și-și pierd repede concentrarea;

manifestă dezinteres pentru disciplina matematica sau învață doar motivați extrinsec de apropierea unei testări;

și-au pastrat vie curiozitatea și placerea de a descoperi lucruri noi si interesante.

Folosirea softurilor la orele de matematică în alternanță cu metodele moderne dar și cu cele tradiționale reprezintă tema de cercetare a prezentei lucrări și totodată o consider soluția optimă pentru a-i determina pe elevi să învețe cu drag la această disciplină.

Consider ca utilizarea calculatorului în procesul de predare–învățare-evaluare poate rezolva câteva dintre aceste probleme, care pot fi privite ca niste aspecte de marketing educational.

Prin utilizarea calculatorului la lecțiile de matematică și nu numai putem obține motivație, captarea atenției mai eficientă, acces la resurse educaționale din exteriorul școlii, facilitarea înțelegerii unor concepte abstracte, stimularea curiozității prin activități de cercetare, exersarea în ritm propriu: recuperare sau performanță, dezvoltarea creativității, facilitarea lucrului în echipă.

În contextul apariției începând cu anul 2014 a manualelor digitale la clasele primare, lucrul cu softurile incluse în acestea s-a dovedit a fi indispensabil. La clasele I și a III-a de la Școala Primară Odobești, în anul școlar 2018-2019, elevii au studiat atât după manualul în format tipărit dar și în format digital. Deoarece la clasa I, in anul 2018 manualele au fost tipărite doar de Editura Didactică și Pedagogică acestea nu au mai fost ȋnsoțite de manualul ȋn format digital, am utilizat softurile manualelor apărute anterior și anume „ Matematica și explorarea mediului” manual pentru clasa I, partea I, semestrul I și partea a II-a, semestrul II, Editura Intuitext, București 2014. La clasa a III-a elevii au studiat după manualul de „Matematica”, manual pentru clasa a III-a, partea I, semestrul I și partea a II-a, semestrul II, Editura Intuitext, București, 2014.

Manualul digital depinde din punct de vedere tehnic și informatic de platformele e-Learning. Acesta este de fapt un produs software sau o aplicație care se utilizează atât online cât și offline, pe orice tip de tehnologie (desktop, laptop, tabletă, telefon), pe orice sistem de operare și pe orice browser. Manualul digital este stocat pe un CD ce însoțește manualul tipărit.

Manualul digital conține integral conținutul manualului tipărit (ce are reprezentări statice), fiind susținut suplimentar în locul ilustrațiilor, tabelelor, exercițiilor de elemente specifice precum: exerciții interactive, jocuri educaționale, animații, filme și simulări care, prin utilizare, aduc un plus de profit cognitiv. Manualele trebuie să îmbogățească procesul de predare-învățare-evaluare cu activități multimedia interactive, iar cel mai important element de noutate adus de manualele digitale este reprezentat de activitățile multimedia interactive de învățare ce pot avea următoarele clase de complexitate și care oferă o continuitate a acumulărilor/competențelor dobândite de elev pe întreaga durată de utilizare (atât individuală, cât și în activități de grup): static, animat, interactiv, complex (aplicații software complexe). „Astfel, prin manualul digital se atinge un nivel superior al procesului de predare-învățare-evaluare prin atributul de imersiune (virtual reality și augmented reality) pe care un eveniment de învățare continuu (manual digital) îl conferă procesului didactic, față de un eveniment de tip discret (RLO, Reusable Learning Objects) și față de experiența acumulată de elevi sau cadrele didactice în utilizarea de software educațional (lecții interactive) prin laboratoarele virtuale pentru fizică, chimie, biologie, etc.” (M. Vlada).

Calitățile specifice ale unui soft educațional se referă la:

stimularea interesului față de nou, a imaginației;

dezvoltarea unei gândiri logice, divergente;

simularea în timp real a unei diversități de fenomene și procese care ar fi dificil și costisitor de reprodus în clasă;

optimizarea activității de predare prin diversificarea și interactivitatea exemplelor propuse;

formarea intelectuală prin auto- educație;

Sub deviza: „Nu-i înveți pe alții ceea ce vrei, nu-i înveți ceea ce știi, îi înveți ceea ce

ești.” ar trebui să se desfășoare orice activitate de învățare indiferent de forma propusă, tradițional sau cu ajutorul calculatorului. Matematica se face cu creionul pe hârtie! Resursele digitale reprezinta auxiliare suport pentru învățare. Softul educational reprezinta artificiul care poate reaprinde interesul elevului pentru matematica si ca, daca este bine proiectat, poate sa –l mentina aprins, determinând pentru început macar o apropiere si o „împrietenire” a elevului cu rigoarea matematicii.

De asemenea, am utilizat CD-urile cu aplicații matematice apărute la Editura EDU și anume:

– la clasa I am utilizat softul „Torc – magicianul cifrelor!”

– la clasa a III-a am utilizat softul „Corabia celor 21 de secrete”

„Torc – magicianul cifrelor!” conține 24 de jocuri educative și distractive acestea sunt ȋmpărțite ȋn 6 capitole după cum urmează:

Capitolul 1 – Melcul și viteza

Numerele naturale de la 0 la 10 (șir crescător, descrescător, vecinii)

Capitolul 2 – O dorință plină de noroi

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10

Capitolul 3 – Pofticiosul Martinică

Numere naturale de la 0 la 31 (formare, ordonare, comparare)

Capitolul 4 – Cașcaval pe săturate

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-31, fără trecere peste ordin; termenul necunoscut

Capitolul 5 – Detectiv în acțiune

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-20, cu trecere peste ordin; termenul necunoscut

Capitolul 6 – O transformare pe gustul tuturor

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-31, cu trecere peste ordin

Jocul Poțiunea magică (fig. 1) l-am utilizat la ȋnsușirea numerației ȋn concentrul 0-10.

Copiii trebuiau să-l ajute pe Torc magicianul să prepare poțiunea magică alegând cu ajutorul mouse-ului și a săgeților atâtea ingrediente câte i se cereau, apoi le adăugau ȋn vas apăsând cu mouse-ul pe acesta. La fiecare greșeală, pierdeau câte o viață.

Fig. 1 Interfața jocului Poțiunea magică

Jocul Buburuzele (fig. 2) a fost utilizat tot la ȋnsușirea numereției 0-10.

Copiii trebuiau să găsească buburuzele care formau pereche. Cerința jocului era: Ajută-mă să dezcopăr buburuzele pereche. Observă cu atenție buburuza din mijloc și găsește cu ajutorul mouse-ului pe cea care are același număr de buline.

Fig. 2 Interfața jocului Buburuzele

Jocul Melcul vitezoman (fig.3) a fost utilizat ȋn cadrul lecției despre vecinii numerelor natural. Cu ajutorul mouse-ului copiii trebuiau să ajute melcul care avea scris un număr pe cochilie să sară pe crenguțele pe care se aflau alți melci pe a căror cochilie erau scriși vecinii numărului său. Trebuiau să fie atenți să-l ferească pe melcul vitezoman de melcii care aveau scrise alte numere pe cochilie.

Fig. 3 Interfața jocului Melcul vitezoman

Jocul bulgărilor de zăpadă (fig.4) a fost utilizat ȋn consolidarea scăderii fără trecere peste ordin. Elevii trebuiau să o ajute pe broscuța Izi să rezolve corect exercițiile de scădere, ȋn caz contrar aceasta era lovită de către bulgării de zăpadă.

Fig. 3 Interfața jocului Jocul bulgărilor de zăpadă

Jocurile de pe CD au fost utilizate ȋn cadrul orelor de consolidare a cunoștințelor. Actiivtățile s-au desfășurat sub formă de concurs, castigator fiind copilul care a reușit să resolve cât mai multe exerciții ȋn timp de 5 minute. Cel care greșea era scos din joc.

Softul „Corabia celor 21 de secrete” este structurat ȋn 21 de teme:

1. Pregătirea pentru ȋmbarcare (Numerele naturale 0-1 000);

2. Îmbarcarea (Adunarea, scăderea, termenul necunoscut);

3. Viața la bord (ȋnmulțirea ca adunare repetată);

4. Harta stelelor (ȋnmulțirea, proprietațile inmulțirii);

5. Furtuna (ȋmpărțirea ca scădere repetată);

6. Naufragiul (imparțirea);

7. Reciful de corali (Cazurile speciale de inmulțire și imparțire);

8. Printre baștinași – schimbul de mărfuri (Ordinea efectuării operațiilor);

9. Eclipsa (Aflarea numărului necunoscut);

10. Pe insula lui Robinson Crusoe (ȋnmulțirea / impărțirea unui numar cu o sumă sau diferență);

11. Corabia salvatoare (ȋnmulțirea unui număr de o cifră cu un număr de 2 sau 3 cifre);

12. Atacul piraților (ȋmpărțirea unui număr mai mic decat 1 000 la un număr de o cifră);

13. Eliberarea (ȋmpărțirea cu rest – proba);

14. Triunghiul Bermudelor (Probleme);

15. Teleportarea (Numerele de la 0 la 1.000.000);

16. În Africa (Figurile geometrice);

17. În Egipt (Corpurile geometrice);

18. În deșert (Metrul, litrul);

19. În bazar (Kilogramul);

20. Întoarcerea (Unitațile de timp);

21. Pregătirea pentru o nouă calatorie (Monedele și bancnotele);

fiecare dintre aceste teme conținând o poveste matematică interactive, un filmuleț explicative și o aplicație suf formă de joc educative.

Jocul Corabia piraților (fig. 4) face parte din softul Corabia celor 21 de secrete și l-am utilizat la ȋnsușirea ȋnmulțirii prin adunare repetată de termini egali. Elevii trebuiau să afle în care corabie se ascunde căpetenia piraților și s-o bombardeze cu ajutorul tastei Space, punând pe fugă flota inamică.

Fig. 4 Interfața jocului Corabia piraților

Jocul Cucerește teritorii! – l-am utilizat la consolidarea tablei ȋnmulțirii.

Copiii ȋși aleg jucătorul preferat, apoi cuceresc cât mai multe teritorii, făcând înmulțiri cu numerele din partea de jos.

Imagini surprinse ȋn timpul activității pe PC cu elevii clasei a III-a.

CAPITOLUL IV

PREZENTAREA ȘI ANALIZA REZULTATELOR OBȚINUTE ÎN ETAPA CONSTATATIVĂ

IV.1. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor inițiale la testele de matematică

Evaluarea inițială a nivelului de cunoștințe, priceperi și deprinderi ale elevilor

1. Etapa constatativă ce a cuprins intervalul 15 septembrie-30 septembrie 2018. În această etapă am aplicat celor două clase probe pentru cunoașterea capacităților intelectuale, am depistat potențialul creativ al elevilor, am stabilit nivelul inițial al dezvoltării lor. Astfel, la începutul semestrului am realizat și aplicat elevilor un test de evaluare inițială.

Test de evaluare inițială clasa I Școala Primară Odobești

Data: septembrie 2018

Clasa: I

Unitatea de ȋnvățare: Ne reamintim

Conținutul: Reactualizarea cunoștințelor din clasa pregătitoare

Obiectivele evaluării:

O1: să stabilească pozițiile spațiale ale obiectelor;

O2: să stabilească cardinalul mulțimilor date;

O3: să utilizeze corect unitățile de măsură pentru timp;

O4: să compare numerele naturale ȋn concentrul 0-31;

O5: să completeze șiruri de numere date;

O6: să efectueze adunări și scăderi fără trecere peste ordin ȋn concentrul 0-10;

O7: să rezolve probleme ȋn care intervin operațiile de adunare și scădere.

Itemii testului:

I1: Privește imaginea de mai jos, apoi încercuiește:

cu roșu, copilul din spatele toboganului;

cu verde, copilul de lângă leagăne;

cu albastru, fata din dreapta care se joacă cu coarda.

I2: Adaugă sau taie din fiecare mulțime elemente, astfel încât să corespundă numărului dat:

I3: Completează tabelul cu denumirea zilelor:

I4: Colorează din fiecare pereche caseta cu numărul mai mare:

I5: Completează șirul cu încă trei numere:

15, 16 , 17 , …….., ……….. , ………. .

14 , 16 , 18 , ………, ………., ……….. .

29 , 28 , 27 , ……… , ……… , ………. .

I6: Calculează:

3 + 4 = 1 + 3 = 7 + 2 =

5 + 2 = 4 + 2 = 6 + 3 =

6 – 3 = 8 – 3 = 5 – 3 =

10 – 1 = 7 – 1 = 2 – 2 =

I7: Scrie in casetă rezultatul potrivit:

Erau 8 . Au mai venit 5 . Acum sunt .

Erau 10 . Au zburat 4 . ACUM MAI SUNT .

Alina are 10 . Crina are 5 . Împreună au

Descriptori de performanță:

Tabel analitic cu rezultatele obținute la testul inițial

clasa I, Școala Primară Odobești

Prezentarea sintetică a rezultatelor obținute la testul inițial clasa I,

Școala Primară Odobești

HISTOGRAMA 1

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare inițială

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

POLIGONUL DE FRECVENȚǍ 1

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare inițială

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

DIAGRAMA AREOLARǍ PROCENTUALǍ 1

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești la

proba de evaluare inițială

În urma aplicării testului inițial la clasa I s-a constatat că aproximativ 43% din elevi au nivel de pregătire foarte bun.

În același timp, sumt găsit elevi (un număr de 4) cu rezultate slabe și foarte slabe, care întâmpină dificultăți la realizarea sarcinilor de la itemii 2, 6 și 7 (aproximativ 29%).

Test de evaluare inițială clasa a III-a, Școala Primară Odobești

Data: septembrie 2018

Clasa: a III-a

Unitatea de ȋnvățare: Ne reamintim

Conținutul: Reactualizarea cunoștințelor din clasa a II-a

Obiectivele evaluării:

O1 –să scrie cu cifre/litere numere date;

O2 – să scrie numerele naturale dintr-un anumit interval, crescător sau descrescător;

O3 – să descompună numere naturale ȋn concentrul 0-1000, ȋn sute, zeci și unități;

O4 – să compare perechi de numere date;

O5 – să efectueze adunări și scăderi în concentrul 0-1000, cu și fără trecere peste ordin;

O6 – să asocieze unitatea de măsură cu instrumentul de măsurat;

O7 – să rezolve o problemă cu două operații

Itemii testului:

I1: Scrie:

cu cifre numerele: b) cu litere numerele:

optsprezece -…………. 53-…………………………………………………….

trei sute șapte-……….. 600-…………………………………………………….

cinci sute doisprezece-……….. 938-…………………………………………………….

I2: Scrie numerele naturale:

de la 397 până la 402:

cuprinse între 905 și 898:

I3: Precizează câte sute, zeci și unități sunt în fiecare număr:

I4: Compară perechile de numere (folosind semnele <, > sau = ):

26 ……….62 871……….817

104……….96 699……….799

486………486 317……….213

I5: Calculează:

17 + 12= ………… 38 – 26 =…………

49 + 37=…………. 93 – 68 =…………

128 + 484=………… 557 – 362 =……….

I6: Încercuiește mărimea pe care o măsoară fiecare instrument de măsură:

a) capacitatea a) timpul

b) lungimea b) masa

c) timpul c) capacitatea

d) lungimea

a) capacitatea a) lungimea b) valoarea b) masa c) timpul

c) lungimea d) masa

d) valoarea

I7: Rezolvă următoarea problemă:

Într-o bibliotecă, pe un raft se află 326 de cărți. Pe un alt raft sunt cu 18 mai multe.

Câte cărți sunt pe cele două rafturi?

Descriptori de performanță:

Tabel analitic cu rezultatele obținute la testul inițial

clasa a III-a, Școala Primară Odobești

Prezentarea sintetică a rezultatelor obținute la testul inițial clasa a III-a,

Școala Primară Odobești

HISTOGRAMA 2

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare inițială

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

POLIGONUL DE FRECVENȚǍ 2

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare inițială

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

DIAGRAMA AREOLARǍ PROCENTUALǍ 2

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare inițială

În urma aplicării TESTULUI INIȚIAL la clasa a III-a s-a constatat că 25% din elevi au nivel de pregătire foarte bun, 25% au un nivel de pregătire bun, posedă cunoștințe matematice.

Dar sunt și elevi (un număr de 4) cu rezultate slabe și foarte slabe, care întâmpină dificultăți la realizarea sarcinilor de la itemii 2, 3 și 7 (aproximativ 50%).

Elevii cu rezultate slabe de la ambele clase provin din familii dezinteresate și dezorganizate, care nu manifestă interes pentru evoluția școlară a copiilor lor.

Analizând rezultatele obținute, precum și lucrările elevilor, am constatat că la clasa I sunt elevi care ȋntâmpină greutăți la perceperea timpului, compararea numerelor naturale ȋn concentrul 0-31, la completarea șirurilor de numere precum și la rezolvarea de probleme care presupun o operație, iar la clasa a III-a sunt elevi care întâmpină dificultăți la citirea și scrierea numerelor naturale de la 0 la 1 000, la descompunerea numerelor naturale de la 0 la 1000 ȋn sute, zeci și unități, precum și la judecarea problemei.

Rezultatele obținute de elevi în urma aplicării testului de evaluare inițială nu au fost foarte bune ceea ce m-a determinat ca în perioada următoare de predare-învățare să am în vedere o serie de măsuri ameliorative. În acest sens, mi-am pus următoarele:

* să lucrez mai multe exerciții care să pună accent pe însușirea terminologiei specifice operațiilor învățate (aflarea termenului necunoscut, proprietățile operațiilor învățate);

* să insist mai mult pe activitatea de rezolvare și compunere a problemelor (după scheme, după expresii numerice sau literal);

* să introduc calculatorul ȋn procesul de predare-ȋnvățare;

* să introduc programe de recuperare cu rezolvări de exerciții și probleme de nivel minim pentru elevii care au obținut calificativul insuficient,

* să organizez ore de pregătire suplimentară pentru elevii care manifestă interes, înclinații și aptitudini deosebite;

* să aplic periodic probe de evaluare formativă care să-mi ofere date clare despre efectele acțiunii de predare-învățare și pe baza cărora să pot interveni imediat cu măsurile ameliorative care se impun;

* să insist asupra unor variate și atractive procedee;

* să las elevului mai multă libertate în alegerea tehnicilor și strategiilor de calcul, care să-i asigure o motivare temeinică a învățării, care să-l conducă la o învățare participativă printr-un efort personal;

* să realizez o atmosferă permisivă de manifestare liberă a curiozității și gândirii elevilor.

După formularea acestor obiective am luat măsuri de optimizare a demersului didactic matematic în vederea stimulării interesului elevilor pentru calculul matematic.

Am reorganizat instruirea, primul pas l-a constituit reactualizarea cunoștințelor necesare atingerii obiectivelor, activitate realizată în orele de clasă și în cele de pregătire suplimentară. Ulterior au fost elaborate fișe corective de exerciții și de dezvoltare.

Am apelat în special la metode euristice pentru achiziționarea conștientă și activă a cunoștințelor, dar și la utilizarea softurilor educaționale care să ajute la ȋnțelegerea mai ușor a noțiunilor matematice.

Fișele individuale au cuprins exerciții de calculare a sumei, diferenței, de respectare a regulilor de calcul, de aflare a termenului necunoscut, de completare, de compunere de probleme.

Folosind astfel de exerciții în orele prevăzute pentru consolidarea cunoștințelor, am observat că elevii înregistrează progrese.

Pe baza acestor constatări, am formulat cerințele testului final.

Obiectivele urmărite în proba inițială au fost reluate în perioada finală, de această dată sarcinile având un grad de dificultate mai ridicat.

IV. 2. Etapa formativ – ameliorativă

În etapa ameliorativă desfășurată în perioada octombrie 2018 – ianuarie 2019 am organizat activități didactice în care am introdus formatul digital al manualului de „Matematică”, clasa a III-a, ed. Intuitext, 2014, precum și alte softuri educaționale matematice ale editurii EDU, în conformitate cu particularitățile dezvoltării psihologice, urmărind îmbunătățirea metodologiei de lucru în vederea dezvoltării . Deoarece la clasa ȋntâi manualul de „Matematică și explorarea mediului” de la Editura Didactică și Pedagogică apărut ȋn anul 2018 nu mai are și formatul digital, am utilizat și manualele digitale apărute ȋn anul 2014, de la Editurile Initext, CD Press și Aramis. Am aplicat o mare varietate de strategii, raportate la nivelul eșantionului, respectând curriculum-ul. Rezultatele testelor de evaluare inițială, prin analiza lor mi-au oferit posibilitatea de a adopta măsuri pedagogice diferențiate, ameliorative.

Proba de evaluare formativă, aplicată la finalul semestrului I (ianuarie 2019), ca urmare a învățării cu utilizarea softurilor didactice matematice, a demonstrat faptul că rezultatele s-au îmbunătățit, conform diagramei 3 și 4.

Test de evaluare formativă clasa I, Școala Primară Odobești

Data: ianuarie 2019

Clasa: I

Unitatea de ȋnvățare: Despre prietenie

Conținutul: Recapitulare semestrială

Obiectivele evaluării:

O1: să descompună numere naturale de la o la 100 ȋn zeci și unități;

O2: să scrie numere naturale crescător și descrescător;

O3: să ordoneze crescător și descrescător numere date;

O4: să efectueze adunări și scăderi ȋn concentrul 0-100 fără trecere peste ordin;

O5: să compare numere naturale ȋn concentrul 0-100;

O6: să recunoască numerele pare și impare;

O7: să identifice organele corpului uman;

O8: să rezolve problem simple care presupun o singură operație;

Itemii testului:

I1: Descompune numerele date în zeci și unităti.

I2: Scrie numerele :

de la 59 la 64

b) de la 54 la 49

c) cuprinse între 73 și 80

I3: Ordonează:

Crescător numerele:

17, 98, 67, 100

57, 55, 8, 36, 67, 43

Descrescător numerele:

99, 53, 89, 43, 12, 70

I4: Calculează:

63 + 24 =

73 – 23 =

82 =

57 – 54 =

I5: Compară perechile de numere folosind semnele de relație <, >, =

98 57 18 81 56 56

50 56 78 78 73 70

I6: Scrie în casete:

numere pare sub sursele naturale de lumină;

numere impare sub imaginile care folosesc curentul electric.

I7: Realizează corespondența!

I8: Rezolvă problema:

Pe o ramură erau 35 de păsări. Au mai venit 4 păsări.

Câte păsări sunt în total?

Prezentarea sintetică a rezultatelor obținute la evaluarea formativă clasa I

de la Școala Primară Odobești

HISTOGRAMA 3

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare formativă

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

POLIGONUL DE FRECVENȚǍ 3

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare formativă

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

DIAGRAMA AREOLARǍ PROCENTUALǍ 3

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare formativă

Test de evaluare formativă clasa a III-a, Școala Primară Odobești

Clasa: a III-a

Data: ianuarie 2019

Unitatea de ȋnvățare: Tainele naturii

Conținutul: Recapitulare semestrială

Obiectivele evaluării:

O1: să efectueze exerciții in care apar operațiile ȋnvățate ;

O2: să identifice răspunsul corect ȋn cazul exercițiilor date;

O3: să opereze cu terminologia matematică;

O4: să afle numărul necunoscut la ȋnmulțire și ȋmpărțire;

O5: să efectueze exerciții ȋn care intervine ordinea operațiilor;;

O6: să rezolve probleme care se rezolvă prin două sau mai multe operații.

Itemii testului:

I1: Calculează:

a) 3 x 4 = b) 72 : 8 = c) 6 x 1 x 3 =

8 x 5 = 56 : 7 = 2 x 4 x 5 =

2 x 9 = 32 : 4 = 21 : 7 : 3 =

7 x 8 = 63 : 9 = 36 : 4 x 6 =

I2: Încercuiește rezultatul corect:

a) 2 x 6 – 12 = 6 4 0

b) 3 x 3 + 10 = 19 29 16

c) 28 : 4 – 2 = 8 5 6

I3: La produsul numerelor 5 și 8, adaugă cel mai mic număr de trei cifre diferite.

I4: Află numărul necunoscut:

a X 6 = 48 b : 2 = 7 54 : c = 6

I5: Rezolvă exercițiile, respectând ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor:

7 x 8 – 6 : 2 =

743 + 9 x 3 : 3 =

2 x 9 – (4 +32 : 8) + 109 =

I6: Rezolvă problema:

Într-o livadă sunt 32 de pruni, de 4 ori mai puțini meri, iar corcoduși sunt cât pruni și meri la un loc. Câți pomi sunt în livadă?

Descriptori de performanță:

Prezentarea sintetică a rezultatelor obținute la evaluarea formativă la

clasa a III-a de la Școala Primară Odobești

HISTOGRAMA 4

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare formativă

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

POLIGONUL DE FRECVENȚǍ 4

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare formativă

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

DIAGRAMA AREOLARǍ PROCENTUALǍ 4

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare formativă

4.3. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute în etapa evaluării finale

Test de evaluare finală, clasa I, Școala Primară Odobești

Data: iunie 2019

Clasa: I

Unitatea de ȋnvățare: Vine vara

Conținutul: Recapitulare finală

Obiectivele evaluării:

O1: să numere în intervalul dat cu și fără pas dat;

O2: să ordoneze crescător și descrescător numerele;

O3: să să continue șirurile date cu numere;

O4: să efectueze adunări și scăderi;

O5: să opereze corect cu terminologia matematică;

O6: să să rezolve probleme cu o singură operație;

O7: să cunoască lunile anului, zilele săptămânii

O8: să recunoască figurile geometrice.

Itemii testului:

I1. Scrie numerele:

de la 48 la 53;

între 61 și 57;

din 5 în 5 de la 40 la 60.

I2. Scrie nr. 25, 7, 12, 44, 70, 64, 46:

crescător:

descrescător:

numerele pare:

I3. Continuă șirul:

95, 90, 85,

3, 6, 9,

10, 20, 30,

I4. Calculați:

30 + 50 = 90 – 80 = 62 – 54 + 8 =

70 + 9 = 69 – 9 = 94 – 65 + 38 =

34 + 49 = 78 – 39 = 12 + 37 + 19 =

38 + 56 = 82 – 45 = 43 – 21 – 17 =

I5. Găsește:

suma numerelor 45 si 24;

diferența numerelor 87 si 67;

numărul cu 4 mai mare ca 56;

numărul cu 15 mai mic ca 78;

I6. Rezolvă problemele:

a. Crina are 12 flori, iar Geta 38 de flori.

Câte flori au fetele împreună?

b. Alina are 45 de mere. Ea mănâncă 3 mere.

Câte mere mai are Alina?

c. Dorin are 56 lei. Primește de la mama sa 3 lei.

Câți lei are Dorin acum?

I7. Scrie:

zilele săptămânii:

anotimpurile anului:

I8. Scrie denumirea figurilor geometrice:

Descriptori de performanță:

Tabel analitic cu rezultatele obținute la testul final

Clasa I, Școala Primară Odobești

Prezentarea sintetică a rezultatelor obținute la testul final clasa I

HISTOGRAMA 5

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare finală

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

POLIGONUL DE FRECVENȚǍ 5

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare finală

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

DIAGRAMA AREOLARǍ PROCENTUALǍ 5

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei I de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare finală

Test de evaluare finală, clasa a III-a, Școala Primară Odobești

Data: iunie 2019

Clasa: a III-a

Unitatea de ȋnvățare: Caleidoscop de vacanță

Conținutul: Recapitulare finală

Obiectivele evaluării:

O1: să continue șirurile date cu numere;

O2: să efectueze adunări, scăderi, ȋnmulțiri și ȋmpărțiri;

O3: să efectueze exerciții ȋn care intervine ordinea operațiilor ;

O4: să afle termenul necunoscut la adunare/scadere, ȋnmulțire/ȋmpărțire;

O5: să opereze corect cu terminologia matematică;

O6: să să rezolve probleme cu o singură operație;

O7: să cunoască lunile anului, zilele săptămânii

O8: să recunoască figurile geometrice.

ordoneze crescător și descrescător numerele

I1: Continuă șirurile cu ȋncă 3 numere :

a) 1 470, 1 471,

b) 4584, 4 583,

c) 9594, 9596

I2: Calculează:

536 + 373 = b) 5742 – 1 427 = c) 2 576 + 197 – 1354 =

6 x 4 = 136 x 5 = 234 x 25 =

15 : 3 = 28 : 4 = 200 : 4 =

I3: Efectuează, respectând ordinea operatiilor:

2 x 7 + 5 x 6 =

15 + 25 : 5 – 5 x 2 – 5 =

50– (12 : 3) x (36: 9) – 4 =

I4: Află numărul necunoscut:

a) a + 124 = 245

b) b – 273 = 1 289

c) m : 7= 520

I5: Reprezintă fractiile ,colorând părtile corespunzătoare fracției date:

1

2

3

5

7

7

I6: Reallizează corespondența între obiecte și corpurile geometrice. Scrie denumirea fiecărui corp.

I7: Rezolvă problemele:

a. Un triunghi are fiecare latură de 5 cm. Realizează desenul si calculează perimetrul .

b. Un teren în formă de dreptunghi are lățimea de 67 m, iar lungimea de 2 ori mai mare.

Află câți cm are perimetrul gardului care împrejmuiește acest teren.

Descriptori de performanță

Prezentarea sintetică a rezultatelor obținute la testul final clasa a III-a

HISTOGRAMA 6

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare finală

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

POLIGONUL DE FRECVENȚǍ 6

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare finală

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

DIAGRAMA AREOLARǍ PROCENTUALǍ 6

Reprezentarea grafică a rezultatelor elevilor clasei a III-a de la Școala Primară Odobești – la proba de evaluare finală

IV.4. Analiza comparativă a rezultatelor din testul inițial și cel final

HISTOGRAMA 7

Reprezentarea grafică comparativă a rezultatelor elevilor din testul de evaluare inițial și final la clasa I

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

HISTOGRAMA 8

Reprezentarea grafică comparativă a rezultatelor elevilor din testul de evaluare inițial și final la clasa a III-a

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

Din histograma 7 și histograma 8 rezultă faptul că elevii celor două clase au evoluat semnificativ, pe parcursul cercetării, putând afirma faptul că introducerea resurselor digitale, respectiv calculatorul și soft-urile educaționale matematice au avut o contribuție importantă asupra procesului de predare – învățare – evaluare.

Consider că utilizarea calculatorului în procesul de predare – învățare – evaluare poate reprezenta soluția pentru a obține motivație, captarea atenției mai eficientă, facilitarea înțelegerii unor concepte abstracte, stimularea curiozității prin activități de cercetare, exersarea în ritm propriu: recuperare sau performanță, dezvoltarea creativității, facilitarea lucrului în echipă. Toate acestea însă presupun o dotare materială a sălii de clasă cu minim un calculator, proiector, panou și sistem audio, ceea ce în multe dintre școli, nu este deocamdată posibil.

CONCLUZII

După prezentarea și interpretarea rezultatelor, sunt în măsură să apreciez că ipoteza de lucru se confirmă și scopul studiului a fost atins.

În urma testului final am constat că performanțele elevilor din clasa I și clasa a III-a, de la Școala Primară Odobești au crescut pentru că s-a lucrat organizat, sistematic și prin introducerea calculatorului ȋn activitatea de predare-ȋnțare, precum și a unor metode moderne cum sunt: lucrul pe echipe, învățarea prin descoperire, rezolvarea unor situații problemă, metode activ-participative.

Experimentul a pus în evidență că soft-urile educaționale au constituit mijloacele prin intermediul cărora am găsit căi spre ludicul activităților desfășurate la orele de matematică.

De asemenea jocurile, exercițiile și problemele au determinat o învățare eficientă a noțiunilor alese.

Atunci când folosesc la clasă calculatorul copiii sunt mai atenți și mai activi la ore, iar dirijarea învățării este mai ușoară. Elevii sunt atrași de animații și conținutul multimedia, iar exemplele din viața reală și simulările virtuale îi ajută pe copii să rețină mai ușor informațiile.

Deși elevii aveau în majoritate rezultate medii, la testul final s-au putut obține rezultate superioare în comparație cu cele de la testul inițial. Evaluarea continuă a activității elevilor, depistarea și evidențierea fiecărui progres înregistrat, stabilirea de comun acord a ceea ce e bine de făcut pentru dezvoltarea individuală, antrenarea din proprie voință în efortul de învățare sau de înlăturare a nerealizărilor, neîmplinirilor s-au dovedit a fi motivante, mobilizatoare, cu efecte și influențe educative în dezvoltarea intelectuală a elevilor și în formarea personalității lor. Tratarea diferențiată a elevilor a stimulat plăcerea de a învăța, curiozitatea intelectuală, dorința de a fi la școală alături de colegi și de învățător. Adaptarea școlară a avut efecte benefice în rezolvarea cerințelor prevăzute de programa ciclului primar pentru clasa I și respectiv clasa a III-a și în obținerea rezultatelor școlare corespunzătoare nivelului intelectual al fiecăruia și aptitudinilor individuale. La aceste rezultate s-a ajuns și datorită faptului că elevii nu au fost etichetați în vreun fel în urma evaluărilor întreprinse. Nu a fost acceptată ideea că ,,acesta este nivelul lui, nu se poate face ceva”. Dimpotrivă, prin descoperirea ,,punctelor forte” ale personalității elevului, acesta a fost antrenat în efortul, acceptat de el însuși, de ameliorare a cunoștințelor și priceperilor insuficient dobândite și mai apoi de dezvoltare personală.

Se poate concluziona că pentru formarea unor capacități de lucru nu există limită. Există doar aplicarea unei metodologii didactice active și formative (conversația, problematizarea, jocul didactic, exercițiul, munca cu manualul, etc.) pentru dezvoltarea mai intensă sau de relativă stagnare.

În legătură cu această concluzie, se impun câteva precizări, și anume cele legate de o atentă selecționare a metodelor, procedeelor, mijloacelor, formelor de organizare care să aibă o influență asupra indicilor urmăriți.

Așadar rezultatele din etapa finală confirmă ipoteza conform căreia utilizarea calculatorul ui ȋn lecțiile de matematică, prin intermediul unor jocuri didactice matematice, al softurilor educaționale și al prezentărilor atractive, vom constata creșterea randamentului școlar la matematică.

Prin utilizarea calculatorului la lecțiile de matematică, și nu numai, putem obține motivație, captarea atenției mai eficientă, acces la resurse educaționale din exteriorul școlii, facilitarea înțelegerii unor concepte abstracte, stimularea curiozității prin activități de cercetare, exersarea în ritm propriu: recuperare sau performanță, dezvoltarea creativității, facilitarea lucrului în echipă.

Adaptarea procesului instructiv – educativ la particularitățile individuale ale elevilor, realizarea unei activități didactice nuanțate s-a impus datorită deosebirilor existente între copii de aceeași vârstă, atât la nivelul de pregătire al elevilor, cât și la stadiul de dezvoltare a capacităților cognitive (memorie, gândire, potențial creativ) și reglatorii (atenție, motivație, afectivitate).

Pentru a ajunge la o cât mai bună cunoaștere a elevilor, învățătorul trebuie să folosească metode și procedee cât mai variate, să știe să aleagă pe cele mai potrivite scopului propus și de a le adapta la condițiile oferite de colectivul de elevi pe care îl îndrumă.

Pentru creșterea randamentului școlar este necesar ca procesul instructiv – educativ să se desfășoare la un înalt nivel calitativ.

Demersul educațional nu poate ocoli următoarele elemente:

Instaurarea în clasă a unui climat model în care elevii își pun întrebări unii altora și învățătorului, în care problemele se examinează din punct de vedere critic și se admit alternative.

Prezentarea cu claritate a rezultatelor pe care trebuie să le atingă elevii (alegerea celor mai bune metode și procedee pentru realizarea scopurilor cognitive și afective ale lecției). Cadrul didactic trebuie să măsoare în final schimbarea pe care a determinat-o la elevi în ceea ce privește cunoștințele și deprinderile.

Folosirea curentă a metodelor și procedeelor care creează cadrul învățării din experiență și prin descoperire.

Controlul și verificarea sistematică stimulează motivația pentru învățare a elevilor, eliminând stresul și contribuind la recuperarea lacunelor în învățare.

În evaluarea cunoștințelor, capacităților și a competențelor elevilor, cadrul didactic trebuie să se raporteze atât la cerințele programei, cât și la potențialul intelectual al fiecărui elev, la ritmul său de învățare.

La clasa I și clasa a III-a, pentru predarea, consolidarea și sistematizarea cunoștințelor de matematică, am tratat diferențiat elevii, în funcție de nivelul intelectual și de cunoștințele asimilare, concretizate în rezultatele obținute la testele docimologice.

Aceste fișe au cuprins exerciții diferite, în funcție de nivelul grupei. Au fost folosite în toate momentele lecției pentru a putea descoperi la timp golurile existente în cunoștințele elevilor și a interveni la timp.

În cadrul fiecărei lecții am alternat cu atenție activitatea pe grupe, cu cea frontală și cea individuală pentru a trezi interesul elevilor și a diminua oboseala și plictiseala.

Privind utilizarea metodelor și procedeelor în predare-învățare se impun câteva precizări de ordin psihologic și metodic:

acestea trebuie introduse în procesul de predare – învățare, în așa fel încât să fie văzute de către elevi ca mijloc, și nu ca scop al rezolvării problemelor, să le asimileze ca pe instrumente foarte utile de ghidare a investigării directe a realității;

elevii trebuie învățați să-și adreseze lor înșiși întrebări care declanșează actul căutării prin antrenarea proceselor psihice senzoriale și a celor cognitive superioare: reamintirea regulilor anterioare învățate, a modalităților de operare a gândirii, a imaginației creatoare în rezolvarea problemelor ;

pentru învățarea matematicii, metodele și procedeele trebuie să permită atât asimilarea cunoștințelor, dar și formarea unui anumit mod de gândire, dezvoltarea flexibilității gândirii și a creativității.

Folosirea metodelor activ – participative în vederea obținerii în procesul de învățământ a unor performanțe maxime, însoțite constant de efecte instuctiv – educative cu rol pozitiv pentru dezvoltarea tuturor componentelor personalității.

Bibliografie

Dragu, A., Cristea, S. – Psihologie și pedagogie școlară, Editura Ovidius University Press, Constanța, 2003;

Bruner, J. – Procesul educației intelectuale, Editura Științifică, București, 1970;

Cerghit, Ioan – Metode de învățământ, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2006;

Cîrjan, F. – Didactica matematicii, Editura Corint, București, 2002;

Cojocariu, V.M. – Teoria și metodologia instruirii, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București, 2002;

Cosmovici, A., Iacob, L. – Psihologie școlară, Editura Polirom, Iași, 1998

Cristea, S. – Dicționar de termeni pedagogici, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1998;

Cristea, S. – Dicționar de pedagogie, Chișinǎu – București, Grupul Editorial Litera. Litera Internațional, 2000

Cucoș, C. – Pedagogie, Editura Polirom, Iași, 2006;

Cucoș, C. – Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice, Editura Polirom, Iași, 1998;

Dragu, A. , Cristea, S. – Psihologie și pedagogie școlară, Ovidius University Press, Constanța, 2003;

Dumitriu, Constanța. – Introducere în cercetarea psihopedagogică, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București, 2004 ;

Dumitriu, Gh., Dumitriu, C. – Psihopedagogie, Editura Alma Mater, Bacău, 2002;

Gârleanu-Costea, R., Alexandru. G. – Activitatea simultană la două sau mai multe clase în ciclul primar, Editura Gheorghe Cârțu Alexandru, Craiova, 1995

Golu, P., Zlate, M. – Psihologia copilului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1993;

Herescu Gh, Dumitru A. – Matematică – îndrumător pentru învățători și institutori, Editura Corint, București, 2001;

Ionescu, M., Radu, I. – Didactica modernǎ, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1995

Lupu, Costică. – Metodica predării matematicii (clasa a XII-a), Editura Paralela 45, Pitești, 2000;

Lupu, Costică. – Didactica matematicii , Editura Caba, Bacău, 2006;

Neacșu, I. – Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1999;

Neagu, M. , Mocanu, M. – Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași, 2007;

Neveanu, P.P., Zlate, M. – Psihologie, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1991;

Nicola, I. – Tratat de pedagogie școlară,, Editura Didactică și Pedagogică București, 1996 ;

Nicola, I. –Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1994 ;

Popescu – Neveanu, P. – Dicționar de psihologie, Editura Albatros, București, 1978;

Postelnicu, C. – Fundamente ale didacticii școlare, Editura Aramis, București, 2000;

Radu I., Miron I. –Didactica modernă, Editura Dacia, Cluj – Napoca, 1995;

Rosu, M. – Didactica matematicii în învățământul primar, MEC, Unitatea de Management a Proiectului pentru Învățământul Rural, 2007;

Săvulescu, D. – Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Gheorghe Alexandru, Craiova, 2006

Stăncioiu-Jipa, F. – Metodica predării matematicii în învățământul primar, Editura Humanitas, București, 2001;

Stoica, M. – Pedagogie școlară, Editura Gheorghe Cârțu – Alexandru, Craiova, 1995;

Văideanu, G. – Pedagogie. Ghid pentru profesori, vol 2, Editura Universității Alexandru Ioan Cuza, Iași, 1988

Documente școlare oficiale:

Programa școlară pentru disciplina MATEMATICĂ ȘI EXPLORAREA MEDIULUI clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a Aprobată prin ordin al ministrului Nr. 3418/19

Programa școlară pentru disciplina MATEMATICĂ clasele a III-a – a IV-a Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educației naționale nr. 5003/02.12.2014 MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE

Resurse web:

1. www.didactic.ro;

2. http://www.edu.ro

PROIECT DIDACTIC

Data: 17 mai 2017

Învățător: Simionescu Silviu-Gabriel

Școala Primară Odobești

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

PROIECT DIDACTIC

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

Anexa 1

Fișă de lucru

Colorează cu verde casetele din dreptul instrumentelor de măsură pentru lungime și cu roșu pe cele pentru capacitate.

Ordonează cu numere de la 1 la 5, de la cel mai mic la cel mai mare în funcție de:

lungime; b) capacitate.

Anexa 2

Fișă de lucru

Ce crezi că se poate cumpăra cu bancnotele de mai jos? Realizează corespondențele.

Ce sumă de bani are fiecare copil?

Celia + + = ……. ..

Tache + + = ….…..

George + + = ………

În vitrina unui magazin sunt aceste jucării:

Colorează cu roșu eticheta celui mai scump produs.

Încercuiește produsul pe care îl poți cumpăra dacă ai această bancnotă.

Numerele natural 0-100

Fișă de aprofundare

Scrie numerele formate pe numărătoare sau reprezintă-le tu.

Scrie vecinii numerelor:

Descoperă regula, apoi continuă.

Colorează cu roșu fluturii pe care sunt scrise numere mai mari decât 50 și cu albastru pe cai pe care sunt scrise numare mai mici decât 50.

În fiecare pereche, colorează cireașa cu numărul mai mare.

Ajută-l pe medicul veterinar să ordoneze crescă tor, fișele pacienților săi.

Numerele natural 0-100

Fișă de dezvoltare

Descoperă regula, apoi continuă:

Scrie pe axa numerelor numerele:

Scrie:

toate numerele cu cifra zecilor 6; ……………………………………………………………………………………………..

toate numerele cu cifra unităților 3; …………………………………………………………………………………………….

toate numerele formate doar din zeci; …………………………………………………………………………………………….

toate numerele care au cifra zecilor identică cu cifra unităților. …………………………………………………………………………………………….

Scrie toate numerele care se pot forma folosind doar cifrele : 8,3,1.

…………………………………………………………………………………..

Scrie , în inimioare, numerele care respectă cerința:

cel mai mare număr scris cel mai mare număr scris cu

cu două cifre diferite; două cifre impare;

cel mai mic număr scris cel mai mic număr impar

cu două cifre; scris cu două cifre.

Joc: Ajută șoricelul să ajungă la cașcaval, urmând traseul numerelor pare.

Înmulțirea numerelor naturale 0-100

Fișă de aprofundare

Calculează:

8 x 2 = 8 x 9 = 4 x 5 = 7 x 8 = 10 x 8 =

5 x 8 = 10 x 9 = 9 x 9 = 8 x 8 = 3 x 4 =

9 x 7 = 5 x 2 = 8 x 6 = 9 x 5 = 5 x 5 =

Unește fluturașl cu floarea care are același rezultat.

Ajutați-l pe Max să-și găsească căsuța știind că are numărul 63.

Calculați termenul necunoscut:

5 x a = 45 b x 8 = 72 8 x c = 56 7 x a = 63

Într-o clasă sunt 7 fete și de trei ori mai mulți băieți. Câți elevi sunt în acea clasă?

Înmulțirea numerelor naturale 0-100

Fișă de dezvoltare

Calculează, grupând convenabil factorii.

2 x 6 x 5 =

4 x 3 x 5 =

6 x 3 x 5 =

5 x 2 x 8 =

2 x 9 x 3 =

Un urs de pluș costă 8 lei, iar un pinguin 6 lei. Cât vor costa în total 5 urși și 5 pinguini de același fel?

(Rezolvă în două moduri, cu plan de rezolvare.)

DECLARAȚIE DE AUTENTICITATE

privind elaborarea lucrării metodico-științifice pentru gradul didactic I

Subsemnatul SIMIONESCU SILVIU-GABRIEL declar pe propria răspundere că:

lucrarea a fost elaborată personal și îmi aparține în întregime;

nu au fost folosite alte surse decât cele menționate în bibliografie;

nu au fost preluate texte, date sau elemente de grafică din alte lucrări sau din alte surse fără a fi citate și fără a fi precizată sursa preluării, inclusiv în cazul în care sursa o reprezintă alte lucrări ale mele;

lucrarea nu a mai fost folosită în alte contexte de examen sau de concurs.

Data, Semnătura,