PROGRAMUL DE STUDIU: RE ȚELE ȘI SOFTWARE DE TELECOMUNICA ȚII FORMA DE ÎNVĂȚĂ MÂNT: CU FRECVEN ȚĂ PROIECT DE DIPLOM Ă COORDONATOR ȘTIIN ȚIFIC:… [603828]

UNIVERSITATEA DIN ORADEA
FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRIC Ă ȘI
TEHNOLOGIA INFORMA ȚIEI
PROGRAMUL DE STUDIU: RE ȚELE ȘI SOFTWARE
DE TELECOMUNICA ȚII
FORMA DE ÎNVĂȚĂ MÂNT: CU FRECVEN ȚĂ

PROIECT DE DIPLOM Ă

COORDONATOR ȘTIIN ȚIFIC:
PROF.DR.ING. GORDAN CORNELIA EMILIA

ABSOLVENT: [anonimizat]
2019

UNIVERSITATEA DIN ORADEA
FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRIC Ă ȘI
TEHNOLOGIA INFORMA ȚIEI
PROGRAMUL DE STUDIU: RE ȚELE ȘI SOFTWARE
DE TELECOMUNICA ȚII
FORMA DE ÎNVĂȚĂ MÂNT: CU FRECVEN ȚĂ

REDUCEREA INTERFEREN ȚEI
INTERSIMBOL ÎN
COMUNICA ȚIILE WIRELESS

COORDONATOR ȘTIIN ȚIFIC:
PROF.DR.ING. GORDAN CORNELIA EMILIA

ABSOLVENT: [anonimizat]
2019

UNIVERSITATEA DIN ORADEA
FACULTATEA de Inginerie Electrică și Tehnologia Informa ției
DEPARTAMENTUL DE ELECTRONICĂ ȘI TELECOMUNICAȚII

TEMA

Lucrare de Finalizare a studiilor a student: [anonimizat]: CHEREGI ADRIAN GABRIEL
1). Tema lucrării de finalizare a studiilor: REDUCEREA INTERFEREN ȚEI
INTERSIMBOL ÎN COMUNICA ȚIILE WIRELESS

2). Termenul pent ru predarea lucrării: 21.06.2019
3). Elemente inițiale pentru elaborarea lucrării de finalizare a studiilor
– Datele inițiale pentru proiect, documenta ții tehnice, bibliografie de specialitate
4). Conținutul lucrării de finalizare a studiilor:
– INTRODUCERE
– Cap. 1. INTERFEREN ȚA INT ERSIMBOL
– Cap. 2. TIPURI DE EGALIZARE
– Bibliografie
5). Material grafic:
– Scheme bloc, reprezentări grafice de specialitate, imagini de specialitate, tabele .
6). Locul de documentare pentru elaborarea lucrării:
– Laboratorul de Semnale și Sisteme de Telecomunicații al Universității din
Oradea, Biblioteca Universității din Oradea
7). Data emiterii temei: 01.10.2018

Coordonator științific:
Prof . univ. dr. ing. GORDAN CORNELIA EMILIA

Cuprins

Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 5
Capitolul 1 Interferența Intersimbol ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 6
1.1 Generalități ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 6
1.2. Egalizarea ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 15
1.3. Fading ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 16
1.3.1. Fading -ul plat ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 16
1.3.2. Fading selectiv in frecventa. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 17
1.4 Limit ările canalelor de comunicație ………………………….. ………………………….. …………………… 18
Capitolul 2 Tipuri de egalizare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 21
2.1 Egalizarea cu egalizor ZF ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 24
2.2 Egal izarea cu egalizator MMSE ………………………….. ………………………….. ………………………… 27
2.3. Rata erorii de bit pentru modulația QPSK ………………………….. ………………………….. ……….. 30
2.4. Aplica ția practic ă ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 34
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 44

5

Introducere

În telecomunica ții, interferen ța intersimbol este o form ă de distorsiune a unui semnal
în care un simbol interfereaz ă cu celelalte simboluri. Acesta este un fenomen nedorit,
simbolurile anterioare av ând efect similar cu cel al zgomotului, f ăcând astfel comuni carea
mai pu țin fiabil ă. Prezen ța ISI în sistem, introduce erori în dispozitivul de decizie la ie șirea
receptorului. Prin urmare, în proiectarea filtrelor de transmisie și de recep ție, obiectivul este
de a minimiza efectele ISI și, prin urmare, transmitere a datelor c ătre recep ție să fie cu cea mai
mică rată de eroare.
Interferen ța intersimbol este cauzat ă de banda limitat ă a canalului, iar interferen ța
radio poate fi cauzat ă de utilizatorii din aceea și celul ă sau din celule adiacente, precum și din
alte cauze. Interferența se poate elimina, reduce sau evita, prin tehnici adecvate de egalizare a
canalului sau alte tehnici de prelucrare a semnalului. Semnalul mai poate fi distorsionat și
datorită propragării pe mai multe căi.
Principalele t ipuri de egalizoare folosite pentru reducerea interferen ței intersimbol au
fost egalizorul ZF (Zero Forcing) si MMSE (Minimum Mean Square Error) pentru modula ție
BPSK (Binary Phase Shift Keying) c ât și pentru modula ția QPSK (Quadrature Phase Shift
Keying).
În ultimii ani tot mai mul ți utilizatori au început s ă utilizeze re țele wireless ceea ce a
însemnat o dezvoltare masiv ă în acest domeniu, ap ărând tot felul de dispozitive sau senzori
care utilizeaz ă aceast ă tehnologie. De aceea spre exemplu la mașinile inteligente este
neaparat ă nevoie de eliminarea apari ției interferen ței intersimbol pentru a comunica in
siguran ța cu diferitele componente, dispozitive sau senzori ata șați.
Structura acestei lucr ări const ă în dou ă capitole în care este prezentat ă interferen ța
intersimbol c ât și metode de reducere a acesteia cu ajutorul procedeelor de egalizare.
In primul capitol sunt prezentate no țiuni generale despre interferen ța intesimbol,
egalizare , fading si limit ările canalelor de comunica ție.
Capitolul al doilea descrie tipurile de egalizoare utilizate pentru reducerea
interferen ței intersimbol, c ât și aplica ția practic ă unde se prezint ă o compara ție a tipurilor de
egalizoare descrise.
Lucrarea se încheie cu prezentarea referin țelor bibliografice.

6

Capitolul 1
Interferen ța Intersimbol

1.1 Generalit ăți

Banda de baz ă a semnalului d(t) este în general compus din impulsuri rectangulare cu
diferite amplitudini a n (Fig 1.1): 𝑑(𝑡)=∑𝑎𝑛𝑔(𝑡−𝑛𝑇) 𝑛 , g(t) sunt impulsuri rectangulare cu
amplitudinea egal ă cu unitatea (Fig 1.2).

Fig 1.1 Banda de baz ă a semnalului [1]

Fig 1.2 Impuls rectangular [1]
Amplitudinea a n poate lua un set mic de valori discrete. De obicei num ărul acestor
valori M este o putere a lui 2, M=2m, și spa țial între nivele este uniform: ±d; ±3d; …; ±(M –
1)d. Fiecare nivel poate repre zenta m simboluri binare.
Frecven ța spectrului semnalului rectangular d(t) este extins ă peste banda de frecven ță
nelimitat ă. În cele mai multe cazuri, în practic ă, sistemul transmisiei l ățimii de band ă este

7
scump, și atunci se încearc ă să se păstreze forma semnalului rectangular acest lucru nefiind
unul economic. În plus, este de preferat s ă excludem componentele cu zgomot sau cu alte
tipuri de perturba ții, care au frecven țele din afara benzii și con țin cea mai mare parte a
energiei semnalului. Chiar dac ă sistemul de transmisie nu limiteaz ă spectrul sem nalului, linia
de transmisie îl va limita. Limitarea spectrului de frecven ță va rezulta în diferite forme a
semnalului recep ționat comparat cu semnalul transmis d(t). Dar, pentru a recupera datele de
la semnalul recep ționat, acesta preleveaz ă T interval e, deci nu este necesar să se păstreze
forma semnalului transmis.
Acum vom vedea care sunt efectele limit ării semnalului din banda de baz ă pentru
procesul de recuperare a datelor. Din acest punct de vedere, diagrama bloc simplificat ă a
sistemului d e transmisiune din banda de baz ă este ilustrat în figura de mai jos. (Fig 1.3).

Fig 1.3 Sistemul de transmisie a datelor din banda de baz ă [1]
Se consider ă că sistemul utilizeaz ă filtre de transmisie și recep ție, av ând func țiile de
transfer G T(ω) și GR(ω) și un detector de prelevare și de prag.
Notând cu x(t) r ăspunsul sistemului, la ie șirea filtrului de recep ție la un impuls g(t)
transmis, sistemul r ăspunde la o secven ță de date {a n} reprezentat prin semnalul de date d(t)
este:
𝑦(𝑡)=∑𝑎𝑛𝑥(𝑡−𝑛𝑇)+𝜂(𝑡) 𝑛 (1.1)
unde η(t) este zgomotul aditiv.
Forma lui x(t) este determinat ă de către canal (func ția de transfer C(ω)) și de filtrele
de transmisie și recep ție. Efectul restric ției lățimii de band ă este o extensie de timp a
răspunsului x(t) peste multe intervale de simboluri, astfel încât răspunsul la diferite simboluri
de date s ă se suprapun ă. t0 reprezint ă întârzierea, iar x 0 reprezint ă câștigul de semnal care
trece prin sistem.

8

Fig 1.4 Răspunsul x(t) la un impuls g(t) [1]

La timpul t 0+kT tensiunea de ie șire dorit ă este a k, însă valoarea actual ă este:
𝑦(𝑡0+𝑘𝑇)=∑𝑎𝑛𝑥(𝑘𝑇−𝑛𝑇+𝑡0)+𝜂(𝑡0+𝑘𝑇) 𝑛 (1.2)
sau, în consecin ță forma este:
𝑦𝑘=∑𝑎𝑛𝑥𝑘−𝑛+𝜂𝑘 𝑛 (1.3)
Izolând valorea amplitudinii a k vom avea:
𝑦𝑘=𝑥0(𝑎𝑘+1
𝑥0∑𝑎𝑛𝑥𝑘−𝑛+𝜂𝑘
𝑥0𝑛 ) (1.4)
Luând în considerare c âștigul x 0, detectorul de prag se va compara cu pragurile de
decizie pentru a determina care dintre cele M valori posibile a k este cea mai apropiat ă la
recep ție, probei normalizate.
O eroare apare ori de c âte ori:
|∑ 𝑎𝑛𝑥𝑘−𝑛+𝜂𝑘 𝑛≠𝑘 |⊳𝑥0𝑑 (1.5)
Termenul al doilea și al treilea din ecua ția (1.4) reprezint ă interferen ța intersimbol,
respectiv zgomotul. Interferen ța intersimbol apare din suprapunerea capetelor impulsurilor
adăugând un impuls particular a kx(t-kT), care este examinat la al k -lea eșantion.
Din ecua ția (1.4) mai rezult ă faptul c ă interferen ța intersimbol p oate fi eliminat ă
numai dacă, xn=0 pentru orice n≠0. Cu alte cuvinte, cerin ța este ca precursorii și capetele lui
x(t) s ă treac ă prin 0 la T interval regulate. Un exemplu de astfel de impuls este prezentat în

9
figura 1.5. Evident, c ă aceste impulsuri ar putea fi modulate în amplitudine și transmise la T
interval f ără suprapunere la momentele de e șantionare.

Fig 1.5 Răspunsul (impusului) corespu nzător pentru nicio interferen ță intersimbol [1]
În pro iectarea și analiza sistemului de transmisie a benzii de baz ă este convenabil și
adesea necesar ca acesta s ă fie capabil s ă precizeze în domeniul frecven ță, cerin țele pentru
nicio interferen ța intersimbol. Deci, problema se pune cum ar trebui s ă fie X(ω), tr ansformata
Fourier a lui x(t), ș i pentru a avea x n=0 pentru n≠0.
Mai general, problema noastr ă este s ă specific ăm transformata Fourier X(ω), pentru o
funcție de timp x(t), c ând sunt date x n=x(nT) e șantioane. Instrumentul analitic fundamental,
pe care îl vom folosi în acest scop, este teorema e șantion ării.
Teorema ne permite s ă exprim ăm răspunsul în timp x(t) și răspunsul în frecven ță
X(ω) pentru o func ție a c ărei limita de band ă este [ -fMAX,fMAX] în ceea ce prive ște
eșantioanele prelevate la interval de 1/2f MAX –secunde. Intervalul 1/2f MAX este cunoscut ca
intervalul Nyquist sau, alternativ, frecven ța 1/2T Hz pentru intervalul de e șantionare T este
cunoscut ă ca frecven ța Nyquist. Punctul teoremei este ca o band ă de func ții limitat ă la
intervalul de frecven ță [-fMAX, fMAX] Hz are exact 2fMAX grade de libertate pe secund ă. Când
acestea sunt specificate, func ția este cunoscut ă exact.
În transmisia impulsului benzii de baz ă, suntem preocupa ți de x(t) e șantioane luate la
T intervale. Dacă X(ω) este limitat ă la frecven ța Nyquist f N=1/2T Hz, aceste e șantioane
determin ă în mod unic func ția x(t). Dac ă X(ω) este limitat ă la banda de frecven ță mai mic ă
decât fN, nu exist ă nicio func ție x(t), și implicit un X(ω), corespunz ând u nui set impus de
eșantioane x(nT). Dac ă X(ω) este limitat la un anumit interval cu frecven ța mai mare dec ât
fN, exist ă o infinitat e de func ții x(t), și o func ție corespunz ătoare X(ω), av ând aceea și
secven ța de e șantioane {x n}. Toate aceste caracteristici X(ω), care corespund aceleia și
secven țe de e șantioane {x n} sunt echivalente. Banda caracteristic ă limitat ă la banda Nyquist

10
și corespunz ătoare secven ței de e șantioane {x n} este numit ă caracteristica echivalent ă
Nyquist.
Pentru nicio interferen ță, înseamn ă că avem x n=0 pentru n≠0, caracteristica
echivalent ă Nyquist este (fig 1.6):
x(t)=sinc (πt/T){X(ω)=T pentru |𝜔|≤𝜔𝑁
X(ω)=0 pentru |𝜔|>𝜔𝑁 (1.6)
Caracteristica din ecua ția (2.6) este sigura condi ție ce trebuie îndeplinit ă pentru nicio
interferen ță intersimbol deoarece, în conformitate cu teorema e șantion ării, banda limitat ă la
frecvența Nyquist este determinat ă în mod unic de e șantioanele {x n}.

Fig 1.6 Caracteristica echivalent ă Nyquist pentru nicio interferen ță intersimbol [1]
Aceast ă caracteristic ă este ideal ă în sens dublu. Odat ă, pentru c ă nu corespunde nici
unui simbol interferat, și în al doilea r ând, deoarece nu este realizabil din punct de vedere
fizic. x(t), r ăspunsul sistemului de transmisie la un impuls g(t), începe s ă existe înainte de
aplicarea lui g(t). Practic, este necesar s ă se aproximeze, pe c ât posibil, dreptunghiul X(ω) la
realizarea sistemului de transmisie, dac ă vrem s ă folosim l ățimea de band ă minim ă
corespunz ătoare, teoretic, la nicio i nterferen ță intersimbol.
Cu toate acestea, în aproape toate cazurile de interes pr actic, l ățimea de band ă
disponibil ă este mai mare dec ât lățimea de band ă Nyquist minima necesa ră pentru rata de
simbol dorit ă 1/T, dar nu depa șește de dou ă ori aceast ă lățime de band ă. Dac ă aceast ă
restric ție este f ăcută, adic ă dacă:
X(ω)=0 pentru |𝜔|>2𝜋/𝑇 (1.7)
construirea lui Xe(ω) este considerabil simplificat ă. Acest l ucru este ilustrat în figur ile 1.7.1
și 1.7.2 care prezint ă o caracteristic ă de frecven ță X(ω) considerat ă a fi o func ție real ă de ω.

11

Fig 1.7.1 Caracteristica Nyquist echivalent ă pentru suprapunerea X -1, X0, X1 [1]

Fig 1.7.2 Plierea por țiunii de caracteristica care dep ășește lățimea de band ă Nyquis t [1]
Caracteristica l ățimii de band ă echivalente Nyquist este ob ținută prin suprapunerea
celor trei benzi etichetate X -1, X 0, X 1. X1 nu are componente pentru frecven țe pozitive atunci
când este suprapus pe X 0. Plasarea lui X -1 peste X 0 este echivalent ă cu plierea lui X(ω) înapoi
pe sine în jurul frecven ței Nyquist π/T. Pen tru a nu avea nicio interferen ță intersimbol,
caracteristica echivalent ă de lățime de banda Nyquist care poate fi ob ținută în acest fel trebuie
să fie dreptunghiular ă. Pentru aceasta, caracteristica X(ω), atunci c ând este una real ă, trebuie
să aibă o simetrie ciudat ă în jurul lui ω = ωN.

Fig 1.8 Ridicarea caracteristicii func ției cosinus. [1]

12
O clas ă de caracteristici Nyquist care a fost utilizat ă și studiat ă pe scar ă largă, este
așa-numita cara cteristic ă cosinus. O caracteristic ă cosinus const ă dintr -o por țiune de
amplitudine plan ă și o por țiune de rulare care are o form ă sinusoidal ă:
X(ω)=T pentru 0≤ω≤ω N(1-α) (1.8)
X(ω)=𝑇
2{1−𝑠𝑖𝑛[𝑇
2𝛼(ω−ω𝑁)]} pentru ω N(1-α)≤ω≤ω N(1-α) (1.9)
Răspunsul lui x(t) este dat de formula:
x(t)=𝑠𝑖𝑛𝜋𝑡 /𝑇
𝜋𝑡/𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼𝜋𝑡 /𝑇
1−4𝛼2𝑡2/𝑇2 (1.10)
α este un parametru numit factor de rulare, care indic ă raportul dintre l ățimea de band ă
suplimentar ă utilizat ă în exces fa ță de lățimea de band ă minim ă Nyquist, și lățimea de band ă
Nyquist. Se poate observa c ă x(t) scade asimptotic cu 1/t3.
Practic, nu este posibil ă implementarea unui sistem de transmisie a datelor cu o
caracteristic ă ideal ă. Întotdeauna exist ă interferen țe intersimbol și, în acest fel, semnalul de
date recep ționat este distorsionat.
O metod ă utilă de apreciere a calit ății unui sistem de transmisie a datelor și de
furnizare a unei cantit ăți mari de informa ții despre caracteristicile de performan ță se nume ște
„model de ochi”. Aceasta ne arat ă distribu ția interferen țelor intersimbol și a zgomotului prin
folosirea unui osciloscop pentru a m ăsura tensiunea receptionat ă y(t) atunci c ând rata
orizontal ă de mi șcare este 1/T sau 1/nT, cu n un num ăr întreg. Imaginea rezultat ă este
cunoscut ă ca un model de ochi din asem ănarea cu ochiul uman pentru datele binare.
Figura 1.9 prezint ă două semnale binare, un semnal nedistorsionat (a) și unul
distorsionat (b) și modelele oculare corespunz ătoare formate din suprapunerea segmentelor
de durat ă T. Pentru semnalul nedistorsionat (a) modelul ochiului este complet deschis, iar
valorile e șantionate, corespunz ătoare liniei verticale centrale, sunt egale cu dx 0 sau –dx0. Din
cauza interferen ței intersimbol valorile e șantionate pentru semnalul distorsionat (b) nu sunt
±dx 0 și modelul ochiului este par țial închis. Distribu ția interferen țelor intersimbol poate fi
observat ă de-a lungul liniei verticale corespunz ătoare e șantioanelor.

13

Fig 1.9 Semnale binare și modele de ochi corespunz ătoare pentru semnale nedistorsionate (a)
și distorsionate (b) [1]
Modelele ochilor furnizeaz ă informa ții utile privind caracteristicile de performan ță ale
unui sistem de transmisie de date. Pentru un model de ochi bine definit, schematizat ca în
figura 1.10, pot fi determina ți câțiva parametri de performan ță.

Fig 1.10 Parametrii modelului ochi [1]

14
Linia vertical ă corespunz ătoare celei mai largi deschideri a modelului de ochi indic ă
cele mai bune mo mente de e șantionare. Sensibilitatea sistemului la eroarea de timp este
reprezentat ă de rata de închidere a ochiului în jurul celor mai momente de e șantionare.
Distorsiunea maxim ă a semnalului este reprezentat ă de lățimea celor dou ă ramuri ale
modelului la momente de e șantionar e, iar distan ța de la pragul de decizie p ână la valoarea
minim ă a eșantionului indic ă marja minim ă față de o eroare de zgomot. L ățimea pozi țiilor de
trecere la zero (sau la prag) este o m ăsură de distorsiune a trecerii la zero, important ă pentru
sistemele care utilizeaz ă aceste puncte de trecere pentru reglarea temporiz ării. Astfel de
diagrame pot fi ob ținute și pentru sistemel e cu mai multe niveluri.
O evaluare relativ ă a sistemelor de date poate fi realizat ă utiliz ând dou ă criterii legate
de modelul ocular: închiderea ochiului (distorsiunea maxim ă) și denaturarea p ătrată medie. În
continuare, este prezentat numai criteriul de distorsiune maxim ă.
Deschiderea maxim ă a ochilor în absen ța zgomotului arat ă marja minim ă împot riva
zgomotului la e șantionare. Este preferabil ă normalizarea deschiderii ochiului pentru a deveni
egală cu unitatea în cazul ideal, f ără interferen țe intersimbol. Valoarea maxim ă a interferen ței
intersimbol, data de ∑ 𝑎𝑛𝑥−𝑛 𝑛≠0 este ob ținută pentru acea secven ță de simboluri {a n} pentru
care fiecare simbol are un nivel maxim (M -1)d care este utilizat cu semn astfel încât toți
termenii anx-n să fie cu acela și semn. Denot ând m ăsura interferen ței intersimbol de c ătre ISI,
ISI= ∑ 𝑎𝑛𝑥−𝑛 𝑛≠0 , an=±d;±3d;…;±(M -1)d, și atunci valoarea maxim ă a lui ISI este:
ISI MAX=(M-1)d∑ |𝑥𝑛|𝑛≠0 (1.11)
Închiderea ochiului de v ârf (PEC), normalizat ă este:
PEC=(𝑀−1)𝑑∑ |𝑥𝑛| 𝑛≠0
𝑑𝑥0=(𝑀−1)𝐷𝑃 unde, (1.12)
DP=∑ |𝑥𝑛| 𝑛≠0
𝑥0 (1.13)
se nume ște distorsiunea de v ârf și depinde numai de sistemul de date, x n fiind e șantioanele
răspunsului impulsului sistemului. Deschiderea ochiului este EO=1 -PEC.
Deschiderea ochiului nu ia în considerare efectul de zgomot, dar indic ă marja minim ă
împotriva zgomo tului, determinat ă pentru secven țele de date pentru care interferen ța
intersimbol este maxim ă.

15
1.2. Egalizarea

Pentru multe canale fizice, cum ar fi liniile telefonice, nu numai c ă au limit ări ale
benzii, ci ele introduc și distorsiuni în benzile de trecere. Un astfel de canal poate fi modelat
printr -un filtru LTI (liniar invariant în timp) urmat de o surs ă AWGN (zgomot alb aditiv de
tip Gaussian), a șa cum apare în figura 1.11. Acesta este modelul canalului dispersat pe care îl
descriem înainte. În general, ISI este adesea introdus ă. Pentru un sistem de comunica ții care
utilizeaz ă o modula ție liniar ă, cum ar fi BPSK (Binary phase -shift keying) printr -un canal
dispersat, întregul sistem poate fi descris de modelul conceptual, în figura 1.12., în care
secven ța simbolurilor informa ționale este notat ă cu {Ik} și H T(f), H C(f), H R(f), sunt func țiile
de tran sfer ale filtrului de transmisie (impulsuri), canalul de dispersie, și primirea filtrului de
ordin 3 respectiv. Condi ția Nyquist pentru nicio ISI poate s ă fie ușor generalizate în sistemul
de comunicare de mai sus. Dac ă X(f)=H T(f)H C(f)H R(f), condi ția pent ru nicio ISI este ca
spectrul lui X(f) s ă fie constant pentru toate frecven țele, adic ă:
∑ 𝑋(𝑓−𝑛
𝑇)=𝑇∞
𝑛=−∞ (1.14)

Fig 1.11. Model de canal dispersat [2]

Fig 1.12.Model de comunicare continu ă pentru un canal dispersat [2]

O metod ă pentru a atinge condi ția Nyquist este aceea de a fixa filtrul de receptive ca
filtru de protrivire, adic ă setul H R(f)=H T(f)H C(f), și se alege filtrul de transmisie asftel încât
relația 1.15 s ă fie satisfacut ă. Aceasta este metoda de proiectare prin impulsuri Nyquist.
Dezavantajul major al acestui tip de impuls, este ca, în general este dificil s ă se construiasc ă
în practic ă filtre analogice adecvate pentru H T(f) si H R(f). În plus, trebuie s ă cunoaștem în

16
prealabil r ăspunsul canalului H C(f) pentru a construi filtrele de transmisie și recep ție.
O metod ă alternativă este de a fixa filtrul de transmisie și de a alege filtrul de recep ție
HR(f) care îndeplinesc condi ția 1.15. În ceea ce prive ște metoda anterioar ă, este dificil s ă se
construiasc ă o tehnologie adecvat ă filtrului analogic H R(f) pentru a elimina ISI. Totu și,
observ ăm că în cele din urm ă eșantioanele sunt luate la T intervale de la receptor. Prin
urmare, putem alege s ă construim un fil tru mai simplu din punct de vedere practic H R(f),
luăm eșantioane la T intervale și punem un filtru digital, numit egalizator, la ie șire pentru a
putea elimina ISI dup ă cum se observ ă în figura 1.13. Aceast ă abordare pentru a elimina ISI
este de obicei cunoscut ă sub denumirea de egalizare. Principalul avantaj al acestei abord ări
este c ă un filtru digital este u șor de construit și este u șor de modificat pentru diferite scheme
de egalizare, precum și pentru a s tabili diferite condi ții de canal.

Fig 1.13 Sistem de comunicare cu egalizare [2]

Fig 1.14 Sistem de comunicare echivalent cu zgomot Gaussian [2]
1.3. Fading

1.3.1. Fading -ul plat

Fading -ul plat este cauzat de absorb ția dintre cele dou ă antene și este contracarat prin
amplasarea antenei și nivelul de putere al transmisiei.

17

Fig 1.15 Fading plat [3]

1.3.2. Fading selectiv in frecventa.

Fading -ul selectiv în frecven ța este cauzat de reflectoarele dintre transmi țător și
receptor care creeaz ă efecte cu mai multe c ăi.

Fig 1.16 Fading selectiv în frecven ța [3]
Scăderea sau dispari ția răspunsului datorat reflexiei determin ă anularea anumitor
frecven țe la receptor.
Reflexiile din apropierea obiectelor cum ar fi solul, cl ădirile, arborii etc. pot conduce
la semnale cu traiectorie a c ărui semnal de putere este similar semnalului direct.
Acest lucru poate duce la nul în puterea semnalului recep ționat din cauza
interferen țelor distructive.

18

Fig 1.17 Fading pe ma i multe c ăi. [3]
Atunci c ând undele semnalelor cu mai multe c ăi sunt în afara fazei, poate s ă apară o
reducere a intensit ății semnalului la receptor.

Fig 1.18. Motive de îngrijorare pe mai multe c ăi [3]
În afar ă de crearea fading -ului cu frecven ță selectiv ă, de asemenea, traseul multiplu
poate provoca interferen țe între simboluri.
Coeren ța lățimii de band ă este o m ăsură statistic ă a intervalului de frecven țe pe care
canalul poate fi considerat plat, ce rep rezint ă un canal prin care trec toate componentele
spectrale cu c âștig aproximativ egal și fază liniar ă. Acesta este domeniul de frecven țe pe care
cele dou ă componente de frecven ță au un poten țial puternic de corelare al amplitudinii.
1.4 Limit ările canalelor de comunicație

În ultimii ani a crescut exponen țial num ărul de utilizatori ai re țelelor f ără fir (wireless)
ceea ce justific ă cercet ările pentru cre șterea capacit ății acestor sisteme de transmisiuni.

19
Capacitatea este limitat ă de zgomotul din canal, de interferen țe, și de modificarea st ării
canalului ca urmare a mobilit ății utilizatorilor. Interferen ța între simboluri, ISI (Inter Symbol
Interference) este cauzat ă de banda limitat ă a canalului, iar interferen ța radio RFI (Radio
Frequency Interference) poate fi cauzat ă de utilizatorii din acee ași celul ă, CCI (Co Channel
Interference) sau din celule adiacente, ACI (Adjacent Channel Interference), precum și din
alte cauze (cuptoare de microunde, platforme de calcul, etc.). Interferen ța se poate elimina,
reduce sau evita, prin tehnici adecvate de egalizare a canalului sau alte tehnici de prelucrare a
semnalului. Semnalul mai poate fi distorsionat și datorit ă propag ării pe c ăi multiple.
La începutul anilor 1940, se credea c ă prin cre șterea vitezei de transmitere a
informa ției prin canal cre ște și num ărul de erori din informa ția recep ționat ă. Dar, în 1948, în
lucrarea sa, „A Mathematical Theory of Communications” , C.Shannon stabilea c ă dacă rata
maxim ă de transmisie a informa ției printr -un canal de comunica ție este mai mic ă decât
capacitatea canalului se poate ob ține o probabilitate de eroare oric ât de mic ă, dac ă sunt
folosite coduri de o anumit ă lungime:
𝑝𝑒≤2−𝑛𝑒(𝐷) (1.15)
unde p e este probabilitatea erorii, n este lungimea codului, iar e(D) este exponentul erorii
(teorema cod ării canalelor cu zgomot). C. Shannon a propus utilizarea codurilor aleatoare,
împreun ă cu regula de decodare „cel mai apropiat vecin” (t he nearest neighbour), decodare
extrem de complex ă și dificil de implementat, dimensiunea tabelelor de asociere (lookup)
cresc ând exponen țial cu n. De atunci au fost create multe alte coduri corectoare de erori, ECC
(Error Correcting Codes) cu structuri mult mai simple și simplu de decodat. Codurile
corectoare de erori au îmbun ătățit considerabil calitatea semnalului livrat de receptor,
utilizatorului .
Introducerea turbo codurilor, de C. Berrou, A. Glavieux, și P.Thitimajshina a permis
rate de eroare foarte sc ăzute, la rate de transmisiune aproapiate de capacitatea canalului,
indicat ă de C. Shannon, precum și câștiguri de codare apropiate de limita Shannon. Din 1993
au fost depuse multe eforturi pentru îmbun ătățirea lor și înțelegerea cauzelor performan țelor
lor deosebite. Principiul turbo const ă în combinarea a dou ă sau mai multor tehnici și
executarea lor serie, iterativ. El a fost extins și în alte domenii, primul fiind turbo egalizarea
pentru eliminarea ISI, idee propus ă de C. Douillard s.a. Canalul este asimilat cu un cod
convolu țional nerecursiv nesistematic, care se codeaz ă cu un codor extern (outer coder), cu
un iterleaver plasat între cele dou ă. Detec ția turbo e similar ă cu detec ția iteractiv ă a dou ă
coduri convolu ționale concatenate serial; aceea și tehnic ă poate fi aplicat ă pentru realizarea

20
combinat ă a detec ției și decod ării. Egalizarea și decodarea ie șirii soft a canalului sunt
concatenate și realizate iterativ.
Iterațiile din procesul de decodare turbo îmbun ătățesc spectaculos rata erorii pe bit
BER (Bit Error Rate) și pe cadru, FER (Frame Error Rate); din simul ări rezult ă că ISI poate fi
eliminată complet pentru un canal Gaussian, dac ă exist ă un interleaver suficient de lung și o
estimare perfect ă a canalului.
Calitatea informa ției livrat ă utilizatorului depinde de starea canalului, de
disponibilitatea sau nu a informa țiilor despre st area acestuia (CSI – Channel State
Information) de modul de propagare, de modula ția folosit ă precum și de tipul de detec ție.
Pentru eliminarea efectelor ISI poate fi folosit ă egalizarea liniar ă, LE (Linear
Equalizer), sau o prelucrare neliniar ă DFE (Decis ion Feedback Detector/Equalizer). Dar
metodele optimale de minimizare a BER si FER sunt neliniare, și sunt bazate pe estimarea
ML (Maximum Likelihood), ca de exemplu algoritmul Viterbi de optimizare a FER. Din
estimarea ML deriv ă și estimarea MAP (Maximum a Posteriori), ca de exemplu algoritmul
BCJR Viterbi de optimizare a BER c ând exist ă informa ții a priori despre date. În prima
lucrare, C. Douillard ș.a. au folosit pentru egalizare estimarea ML a secven ței și decodarea
canalului cu ie șiri soft ( algoritmul BCJR pentru detec ția de simbol, respectiv algoritmul
SOVA, de complexitate mai redus ă pentru decodarea de canal).
Complexitatea algoritmilor baza ți pe ML sau MAP, cre ște exponen țial cu lungimea
răspunsului la impuls al canalului, CIR (Channe l Impulse Response) și dimensiunea
modula ției; de aceea cele mai folosite sunt modula țiile simple, BPSK (Binary Phase Shift
Keying), GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) respectiv CIR cu 6 prize. În consecin ță,
primul scop este reducerea complexit ății turb o detectorului. Detectorul ISI contribuie cel mai
mult la complexitate, datorit ă decod ării soft a canalului, pentru determinarea informa ției
extrinseci, furnizat ă apoi ca intrare în turbo egalizor. Multe studii s -au ocupat de sc ăderea
complexit ății turbo detectorului, folosind un estimator suboptimal, SISO (Soft Input Soft
Output). O alt ă metod ă pentru reducerea complexit ății este înlocuirea detectorului MAP cu
un supresor de ISI, cu rezultate foarte bune pentru canale Rayleigh invariante sau nu în timp
și modula ții cu supresor ISI, care este de fapt un filtru FIR cu c âștiguri adaptive, a c ărui
complexitate depinde doar liniar de lungimea CIR. A mai propus un turbo egalizor simplu
SISO, ce reduce drastic ISI, actualiz ând în fiecare etap ă parametrii eg alizorului conform
criteriului MSE (Mean Square Error).

21

Capitolul 2
Tipuri de egalizare

În acest capitol se va pune în eviden ța rolul egaliz ării într-o schem ă de transmisiune a
datelor. Totodat ă se vor compara c âteva metode de egalizare și anume egalizarea cu egalizor
ZF și cu egalizor MMSE . Se consider ă că datele care se transmit sunt necodate, iar transmisia
se face utiliz ând modula ția BPSK. Canalul de transmisie este cu interferen ță intersimbol (ISI)
având răspunsul la impuls al canalului hn. În acest caz, c ând canalul este multicale se impune
ca la recep ție, înainte de demodulare, s ă se fac ă egalizarea.

Fig 2.1 Schema bloc a sistemului de transmisie – recep ție care realizeaz ă
la recep ție egalizarea canalului

Analiza performan țelor metodelor de egalizare se va face prin reprezentarea ratei
erorii de bit (BER) în func ție de rapotul semnal zgomot pentru fiecare dintre acestea.
Pentru a avea un reper fa ță de care s ă se analizeze performan țele egalizoarelor se va
transmite semnalul x care reprezint ă secven ța de bi ți bk modulata BPSK . Trasmiterea se va
face printr -un canal f ără ISI av ând doar zgomot, iar la recep ție se va face doar demodularea
fără a mai fi nevoie de egalizare. At ât secven ța software care reprezint ă calculul erorii de bit
în func ție de raportul semnal zgomot, cât și rezultatul obținut pentru trasarea grafic ă a

22
caracteristii BER în func ție de s emnalul numeric recep ționat (Fig. 2.2) sunt prezentat e în
continuare .
%Rata erorii de bit in functie de raportul semnal zgomot
close all;
clear all;
N=10^6; %Numarul bitilor sau simbolurilor
%Transmitator
p=rand(1,N)>0.5; %Genereaza 0,1 cu probabilitate egala
mod=2*p -1; %Modulatie BPSK 0 ->-1;1->1
zg=1/sqrt(2)*[randn(1,N)+j*randn(1,N)]; %Zgomot alb Gaussian
SNR_dB=[1:10]; %Diferite valori
for i=1:length(SNR_dB)
% Adunarea zgomotului
z=mod+10^( -SNR_dB(i)/20)*zg; %Aduna zgomotul alb Gaussian la semnal
%Receptor
pDec=real(z)>0;
%Contorizarea erorilor
NrErori(i)=size(find([p -pDec]),2);
end
BER_sim=NrErori/N; %BER simulat
BER_teoretic=0.5*erfc(sqrt(10.^(SNR_dB/10))); %BER teoretic
%Afisare
figure
set(gcf, 'color' ,'w');
semilogy(SNR_dB ,BER_teoretic, 'b.-','linewidth' ,2);
hold on
semilogy(SNR_dB, BER_sim, 'r.-','linewidth' ,2);
axis([1 10 10^ -5 0.5]);
grid on
legend( 'BER teoretic' ,'BER simulare' );
xlabel( 'SNR,[dB]' ,'FontSize' ,14);
ylabel( 'BER' ,'FontSize' ,14);
title( 'Curba probabilitatii erorii de bit pentru modulatia BPSK' ,'FontSize' ,14);

23

Fig 2.2 Probabilitatea erorii pe bit pentru o modula ție BPSK

În figura 2.2 s-a reprezentat BER în func ție de SNR pentru o secven ță de date
transmis ă necodat. S -a generat o secven ță de bi ți care a fost modulat ă BPSK utiliz ând diferite
valori pentru SNR. Pentru fiecare valoare a SNR s -a calculat BER cu relația (2.1) și s-a
reprezentat grafic în figura 2.2 curba ro șie.
BERsim=numar de erori
numar de biti transmisi (2.1)
Aceste valori BER sim sunt comparate cu BER teoretic , acestea din urm ă fiind calculate
pentru modula ția BPSK cu rela ția (2.2) și apoi reprezentate grafic în figura 2.2 prin curba
albastr ă.
BERteoretic =1
2erfc(√SNR ) (2.2)
unde
𝑒𝑟𝑓𝑐 (𝑥)=2
√𝜋∫𝑒−𝑥𝑑𝑥∞
𝑥 (2.3)

24
În figura 2 .2 se observ ă că cele dou ă curbe aproape se suprapun. Aceasta compara ție
s-a făcut pentru a vedea dac ă se poate utiliza re lația (2.2) în programele care vor urma pentru
a trasa caracteristica BER în func ție de SNR pentru secven ța necodat ă.
2.1 Egalizarea cu egalizor ZF

Egalizatorul cu for țare la zero se refer ă la o form ă de algoritm de egalizare liniar ă
utilizat ă în sistemele de comunica ții care aplic ă inversul r ăspunsului de frecven ță al canalului
la semnalul recep ționat, pentru a restabili semnalul dup ă transmiterea prin canal. Numele de
forțare la zero corespunde la reducerea interferen ței intersimbol la zero într-un caz f ără
zgomot. Acesta va fi util atunci c ând ISI este semnificativ în compara ție cu zgomotul.
Obiectivul egalizorului ZF este acela de a g ăsi un set de coeficien ți de filtrare c[k]
care trebuie s ă îndeplineasc ă relația:
h[k] ⊗ c[k] = δ[k]. (2.4)
După egalizare avem:
yzf [k] = c[k] ⊗ y[k] (2.5)
Termenul c[k] ⊗ n determin ă amplificarea zgomotului, rezult ând o performan ță mai
scăzută a ratei de eroare a bi ților. Știm c ă opera ția de convolu ție poate fi reprezentat ă ca o
multiplicare de matrici, în acest caz utiliz ându-se matricea Toeplitz. Aceasta este o matrice
pătratic ă de dimensiune NxN iar elementele A i,j sunt determinate în mod complet de diferen ța
i-j. În realitate, egalizorul cu for țare la zero nu func ționeaz ă în unele aplica ții pentru
următoarel e motive:
-Chiar dac ă răspunsul la impuls al canalului are o lungime finit ă, răspunsul la impuls
al egalizorului trebuie s ă fie infinit de lung.
-La unele frecven țe semnalul recep ționat poate fi slab , ca urmare, orice zgomot
adăugat dup ă ce canalul a fost ampli ficat, are o influen ță destul de mare asupra raportului
semnal zgomot.

25

Fig 2.3 Rolul egalizatorului ZF [4]
Atât codul c ât și rezultatul programului care traseaz ă caracteristica BER în func ție de
raportul semnal zgomot trecut printr -un canal ISI cu egalizor ZF este prezentat mai jos.
%Egalizarea ZF
close all;
clear all;
N=10^6; %Numarul de biti sau simboluri
SNR_dB=[0:10]; %Diferite valori
K=4;
for i=1:length(SNR_dB)
%Transmitator
p=rand(1,N)>0.5; %Genereaza 0,1 cu probabilitati egale
mod=2*p -1; %Modulatie BPSK 0 ->-1;1->1
%Modul de canal cu canal multicale
nT=3;
hT=[0.2 0.9 0.3];
canalIesire=conv(mod,hT);
zg=1/sqrt(2)*[randn(1,N+length(hT) -1)+j*randn(1,N+length(hT) -1)]; %Zgomot alb
Gaussian
%Adaugare de zgomot
AWGN=canalIesire+10^( -SNR_dB(i)/20)*zg; %Zgomot alb aditiv Gaussian
for k=1:K
L=length(hT);
hM=toeplitz([hT([2:end]) zeros(1,2*k+1 -L+1)],[hT([2: -1:1]) zeros(1,2*k+1 -L+1)]);
d=zeros(1,2*k+1);
d(k+1)=1;
c = [inv(hM)*d.'].';
%Atribuire filtru
yFilt=conv(AWGN,c);
yFilt=yFilt(k+2:end);
yFilt=conv(yFilt,ones(1,1)); %Convolutie
yEsan=yFilt(1:1:N); %Esantionare la T
yd=AWGN(2:1:N+1);

26
%Receptor
pH=real(yEsan)>0;
pD=real(yd)>0;
%Contorizarea erorilor
NrEr(k,i)=size(find([p -pH]),2);
nrEr(k,i)=size(find([p -pD]),2);
end
end
SimBEREU=nrEr/N;
SimBER=NrEr/N; %BER simulat
BERteoretic=0.5*erfc(sqrt(10.^(SNR_dB/10))); %BER teoretic
%Afisare
figure
set(gcf, 'color' ,'w');
semilogy(SNR_dB,SimBER(1,:), 'bs-','Linewidth' ,2);
hold on
semilogy(SNR_dB,SimBER(2,:), 'gd-','Linewidth' ,2);
semilogy(SNR_dB,SimBER(3,:), 'ks-','Linewidth' ,2);
semilogy(SNR_dB,SimBER(4,:), 'mx-','Linewidth' ,2);
semilogy(SNR_dB,BERteoretic, 'r','Linewidth' ,2);
semilogy(SNR_dB,SimBEREU, 'c','Linewidth' ,2);
axis([0 10 10^ -3 0.5])
grid on
legend( 'Toeplitz 3×3' ,'Toeplitz 5×5' ,'Toeplitz 7×7' ,'Toeplitz 9×9' ,'BER -teoretic' ,'BER fara
egalizare' );
xlabel( 'SNR,[dB]' );
ylabel( 'BER' );
title( 'Curba probabilitatii erorii de bi t pentru modulatia BPSK in canal ISI cu egalizor ZF' );

27

Fig 2.4 Curba probabilit ății BER pentru modula ția BPSK în canal ISI cu egalizor ZF

În figura 2.4 se observ ă că s-a reprezentat cu ro șu rata erorii de bit în cazul teoretic, în
timp ce reprezentat ă cu turcoaz este rata erorii de bit în cazul în care nu s -a utilizat egalizarea.
După cum putem observa tot în figura 2.4 s-a realizat reprezentarea curbei probabilit ății erorii
de bit modulat ă BPSK în canal ISI cu egalizator ZF pentru matricea Toeplitz cu diferite
dimensiuni.
2.2 Egalizarea cu egalizator MMSE

Pentru a minimiza efectele interferen țelor intersimbol și ale zgomotului aditiv,
coeficien ții egalizatorului pot fi optimiza ți utiliz ând criteriul minim de eroare medie p ătratic ă
(MMSE). C ând raportul semnal zgomot (SNR) are valori ridicate, egalizatorul MMSE
funcționeaz ă ca și egalizatorul cu for țare la zero, dar c ând semnalul numeric recep ționat are
valori sc ăzute, egalizatorul MMSE ia în considerare zgomotul și semnalul ceea ce face ca
amplificarea zgomotului s ă nu se realizeze, a șa cum se petrece la egalizatorul cu for țare la

28
zero. Așa cum se poate observa în figura 2.5 când raportul semnal zgomot are valori
ridicate, egalizorul MMSE func ționeaz ă ca și egalizorul ZF, dar pentru restul valorilor pe
care raportul semnal zgomot le poate avea, egalizorul MMSE func ționeaz ă mai bine în ceea
ce prive ște distorsiunea.

Fig 2.5 Rolul egalizorului MMSE [4]
Cea mai mare diferen ță în ceea ce prive ște cele dou ă egalizoare este faptul că
egalizorul cu for țare la zero cre ște semnificatul nivelul zgomotului pentru a recupera
semnalul original în timp ce egalizorul MMSE nu face acest lucru.
Atât codul c ât și rezultatul programului care traseaz ă caracteristica BER în func ție de
raportul semnal zgomot trecut printr -un canal ISI cu egalizor MMSE este prezentat mai jos.
%Egalizarea cu egalizor MMSE
close all;
clear all;
N=10^6; %Numarul de biti sau simboluri
SNR_dB=[0:15];
K=3;
for i=length(SNR_dB)
%Transmitator
p=rand(1,N)>0.5; %Genereaza 0,1 cu probabilitate egala
mod=2*p -1; %Modulatie BPSK 0 ->-1;1->1
%Model de canal cu canal multicale
nT=3;
hT=[0.2 0.9 0.3];
L=length(hT);
canalIesire=conv(mod,hT);
zg=1/sqrt(2)*[randn(1,N+length(h T)-1)+j*randn(1,N+length(hT) -1)]; %Zgomot alb
Gaussian
%Adaugare de zgomot
AWGN=canalIesire+10^( -SNR_dB(i)/20)*zg; %Zgomot alb aditiv Gaussian

29
%Egalizarea ZF
hM=toeplitz([hT([2:end]) zeros(1,2*K+1 -L+1)],[hT([2: -1:1]) zeros(1,2*K+1 -L+1)]);
d=zeros(1,2*K+1);
d(K+1)=1;
c = [inv(hM)*d.'].';
%Atribuire filtru
yFilt=conv(AWGN,c);
yFilt=yFilt(K+2:end);
yFilt=conv(yFilt,ones(1,1)); %Convolutie
yEsan=yFilt(1:1:N); %Esantionare la T
%Egalizarea MMSE
hAC=conv(hT,fl iplr(hT));
hM=toeplitz([hAC([3:end]) zeros(1,2*K+1 -L)],[hAC([3:end]) zeros(1,2*K+1 -L)]);
hM=hM+1/2*10^( -SNR_dB(i)/10)*eye(2*K+1);
d=zeros(1,2*K+1);
d([-1:1]+K+1)=fliplr(hT);
c_MMSE=[inv(hM)*d.']';
yFilt_MMSE=conv(AWGN,c_MMSE);
yFilt_MMSE=yFilt_MMSE(K+2:end);
yFilt_MMSE=conv(yFilt_MMSE,ones(1,1)); %Convolutie
yEsan_MMSE=yFilt_MMSE(1:1:N); %Esantionare la T
%Receptor
pH_ZF=real(yEsan)>0;
pH_MMSE=real(yEsan_MMSE)>0;
%Cont orizarea erorilor
NrEr_ZF(1,i)=size(find([p -pH_ZF]),2);
NrEr_MMSE(1,i)=size(find([p -pH_MMSE]),2);
end
SimBER_ZF=NrEr_ZF/N; %BER simulat ZF
SimBER_MMSE=NrEr_MMSE/N; %BER simulat MMSE
BER_teoretic=0.5*erfc(sqrt(10.^(SNR_dB/10))); %BER teoretic
%Afisa re
figure
set(gcf, 'color' ,'w');
semilogy(SNR_dB,SimBER_ZF(1,:), 'bs-','Linewidth' ,2);
hold on
semilogy(SNR_dB,SimBER_MMSE(1,:), 'gd-','Linewidth' ,2);
hold on
semilogy(SNR_dB,BER_teoretic(1,:), 'rd-','Linewidth' ,2);
axis([0 14 10^ -5 0.5])
grid on
legend( 'ZF simulat' ,'MMSE simulat' ,'BER teoretic' );
xlabel( 'SNR,[dB]' );
ylabel( 'BER' );
title( 'Curba probabilitatii BER pentru modulatia BPSK in canal ISI cu egalizor MMSE' );

30

Fig 2.6 Curba probabilit ății BER pentru modula ția BPSK în canal ISI cu egalizor MMSE
În figura 2.6 se observ ă că s-a reprezentat cu ro șu rata erorii de bit în cazul teoretic, în
timp ce reprezentat ă cu verde este egalizarea cu egalizorul MMSE, iar cu albastru fiind
reprezentat ă egalizarea cu egalizor ZF. De unde rezult ă și faptul c ă egalizor MMSE
aproximeaz ă mai bine dec ât cel ZF.
2.3. Rata erorii de bit pentru modula ția QPSK

În lumea electronicii cu fir, semnalele analogice prezint ă varia ții continue, în timp ce
semnalele digitale presupun ( în mod ideal) una din cele dou ă stări distincte. Aceasta distinc ție
poate fi extins ă la sistemele care transmit date prin radia ție electromagnetic ă în locul
curentului electric care circul ă prin fire.
Când se utilizeaz ă pentru semnale analogice, modularea de frecven ță și modulare a
amplitudinii conduc la varia ții continue în frecven ța sau amplitudinea unei purt ătoare. C ând

31
se utilizeaz ă tehnici de modula ție pentru comunica țiile digitale, varia țiile aplicate purtă toarei
sunt restric ționate în func ție de informa țiile discrete transmise.
Exemple de modula ții digitale obi șnuite sunt: OOK (On/Off Keying), ASK
(Amplitude Shift Keying) și FSK (Frequency Shift Keying). Aceste scheme determin ă ca
purtătoarea s ă preia una dintre cele dou ă stări posibile, în func ție de star ea sistemului care
trebuie s ă transmit ă 1 logic sau 0 logic. Fiecare stare este re ținută ca fiind un simbol.
QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) este o alt ă tehnic ă de modulare, și este una
deosebit de interesant ă, deoarece transmite de fapt doi bi ți pe simbol. Cu alte cuvinte un
simbol QPSK este o pereche de forma: 00, 01, 10, sau 11.
Aceast ă performan ță cu doi bi ți pe simbol este posibil ă deoarece varia țiile purt ătoarei
nu se limiteaz ă la dou ă stări. În ASK, de exemplu, amplitudinea purt ătoarei este fie op țiunea
A reprezent ând 1 logic, fie op țiunea B reprezent ând 0 logic. În QPSK purt ătoarea variaz ă în
funcție de faz ă nu de frecven ță.
După cum bine ș tim avem 360 ° grade care alc ătuiesc faza, iar pentru a putea lucra pe
cele 4 st ări au o distan ță de 90 ° de grade între ele. (360 ° /4 = 90 °). Deci cele patru schimb ări
ale fazei QPSK sunt de: 45 °, 135 °, 225 °, 315 °.

Fig. 2.7 Fazele QPSK [7]
Exist ă un alt motiv pentru care este logic s ă alegem 45°, 135 °, 225 °, 315 °, deoarece,
sunt u șor de generat folosind tehnici de modulare I/Q, prin însumarea I și Q care sunt fie
inversate, fie neinversate. Urm ătorul tabel ar trebui s ă clarifice acest lucru:
I Q Schimbare de faza I+Q
neinvesat neinversat 45°
invesat neinversat 135°
invesat invesat 225°
neinversat invesat 315°

32
În compara ție cu schemele de modulare care transmit un bit pe simbol, QPSK este
avantajoas ă în ceea ce prive ște eficien ța lățimii de band ă. De exemplu, imagina ți-vă un
semnal analogic de band a de baz ă într-o modulare BPSK (Binary Phase Shift Keying), care
utilizeaz ă două schimb ări de faz ă în loc de patru și astfel poate transmite doar c âte un bit pe
simbol. Semnalul benzii de baz ă are o anumit ă frecven ță, iar în fiec are perioad ă poate fi
transmis un bit. Un sistem QPSK poate utiliza un semnal de banda de baz ă cu aceea și
frecven ță, dar transmite doi bi ți în timpul fiec ărei perioade de simboluri. Astfel, eficien ța
lățimii de band ă este în mod ideal mai mare cu dou ă.
Atât secven ța software care reprezint ă calculul erorii de bit în func ție de raportul
semnal zgomot, c ât și rezultatul ob ținut pentru trasarea grafic ă a caracteristii BER în func ție
de raportul semnal zgomot (Fig. 2. 8) sunt prezentate în continuare.
%Cur ba probabilitatii erorii de bit pentru modulatia QPSK
close all;
clear all;
nPSK=2; %QPSK
N=100000; %Numarul bitilor sau simbolurilor
nbit=N*nPSK; %Numarul bitilor de intrare
Eb=1; %Bit de energie
itr=20; %Numarul iteratiilor
BER=1:itr; %Rata erorii de bit
%Calcularea ratei erorii de bit
for SNRdb=1:1:itr % Raportul semnal zgomot in dB
counter=0;
SNR=10.^(SNRdb/10);
No=1/SNR;
v=(No/Eb)/(2*nPSK); % Ecuatia zgomotului
for n=1:1:N
u1=rand(1); %Genera rea primul bit aleator
u2=rand(1); %Generarea celui de -al doilea bit aleator

u1=round(u1); %Aproximarea primului bit la 1 sau 0
u2=round(u2); %Aproximarea celui de -al doilea bit la 1 sau 0

%Procesul de modulare
if(u1==0 && u2==0)
real=cosd(0);
img=sind(0);

elseif (u1==0 && u2==1)
real=cosd(90);
img=sind(90);

elseif (u1==1 && u2==0)
real=cosd(180);

33
img=sind(180);

elseif (u1==1 && u2==1)
real=cosd(270);
img=sind(270);

end

%Procesul de transmisie
AWGN1=sqrt(v)*randn(1); %Zgomotul alb aditiv de tip Gaussian
AWGN2=sqrt(v)*randn(1); %Zgomotul alb aditiv de tip Gaussian

%Canalul
realn=real+AWGN1; %adaugarea zgomotului alb aditiv de tip Gaussian la partea reala
imgn=img+AWGN2; %adaugarea zgomotului alb aditiv de tip Gaussian la partea
imaginara

%Procesul de receptionare
phin=mod(atan2d(imgn,realn)+360,360);

if((phin>=0&&phin<=45)||(phin>315))
uu1=0;
uu2=0;
elseif (phin>45&&phin<=135)
uu1=0;
uu2=1;
elseif (phin>135&&phin<=225)
uu1=1;
uu2=0;
elseif (phin>225&&phin<=315)
uu1=1;
uu2=1;
end
%Procesul de detectie
if(u1~=uu1) %logica in conformitate cu 8PSK
c=c+1;
end
if(u2~=uu2) %logica in conformitate cu 8PSK
c=c+1;
end
end
BER(SNRdb)=(c/nbit); %Calculeaza rata erorii de bit
end
SNRdb=1:1:itr;
pe=0.5*erfc(sqrt(10.^(SNRdb/10))); %BER teoretic
figure( 'name' ,'BER_QPSK' ,'numbertitle' ,'off');
set(gcf, 'color' ,'w');
semilogy(SNRdb,BER, '-g','linewidth' ,1.5,'markersize' ,8);
axis([1 1 0 10^ -5 0.5]);
title( ' Curba probabilitatii erorii de bit pentru modulatia QPSK' );

34
xlabel( ' SNR(dB)' );
ylabel( 'BER' );
grid on;
hold on;
semilogy(SNRdb,pe, '-b','linewidth' ,1.5,'markersize' ,6);
axis([1 10 10^ -5 0.5]);
xlabel( 'SNR(dB)' );
ylabel( 'BER' );
grid on;
hold on;
legend( 'Simulat' ,'Teoretic' );

Fig 2. 8. Probabilitatea erorii pe bit pentru o modula ție QPSK

2.4. Aplica ția practic ă

Atât secvența software c ât și partea vizual ă care reprezintă aplica ția practic ă a
reducerii interferen ței intersimbol sunt prezentate în continuare.
function varargout = Aplicatie_prezentare(varargin)
gui_Singleton = 1;

35
gui_State = struct( 'gui_Name' , mfilename, …
'gui_Singleton' , gui_Singleton, …
'gui_OpeningFcn' , @Aplicatie_prezentare_OpeningFcn, …
'gui_OutputFcn' , @Aplicatie_prezentare_OutputFcn, …
'gui_LayoutFcn' , [] , …
'gui_Callback' , []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end

if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code – DO NOT EDIT
% – Executes just before Demo is made visible.
function Aplicatie_prezentare_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject handle to figure
% eventdata reserved – to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin command line arguments to Demo (see VARARGIN)
% Choose default command line output for Demo
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes Demo wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
% – Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = Aplicatie_prezentare_OutputFcn(hObject, eventd ata, handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject handle to figure
% eventdata reserved – to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Get defaul t command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;
% – Executes on button press in pushbutton2.
function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)
% eventdata reserved – to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
cla
clear all;
N=10^6; %Numarul bitilor sau simbolurilor
%Transmitator
p=rand(1,N)>0.5; %Genereaza 0,1 cu probabilitate egala
mod=2*p -1; %Modulatie BPSK 0 ->-1;1->1
zg=1/sqrt(2)*[randn(1,N)+j*randn(1,N)]; %Zgomot alb Gaussian
SNR_dB=[1:10]; %Diferite valori

36
for i=1:length(SNR_dB)
% Adunarea zgomotului
z=mod+10^( -SNR_dB(i)/20)*zg; %Aduna zgomotul alb Gaussian la semnal
%Receptor
pDec=real(z)>0;
%Contorizarea erorilor
NrErori(i)=size(find([p -pDec]),2);
end
BER_sim=NrErori/N; %BER simulat
BER_teoretic=0.5*erfc(sqrt(10.^(SNR_dB/10))); %BER teoretic
set(gcf, 'color' ,'w');
semilogy(SNR_dB,BER_teoretic, 'b.-','linewi dth',2);
hold on
semilogy(SNR_dB, BER_sim, 'r.-','linewidth' ,2);
axis([1 10 10^ -5 0.5]);
grid on
legend( 'BER teoretic' ,'BER simulare' );
xlabel( 'SNR,[dB]' );
ylabel( 'BER' );
title( 'Curba probabilitatii erorii de bit pentru modulatia BPSK' ,'FontSize' ,14);

% – Executes on button press in pushbutton3.
function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)
% eventdata reserved – to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles an d user data (see GUIDATA)
cla
clear all;
N = 10^6; % number of bits or symbols
Eb_N0_dB = [0:10]; % multiple Eb/N0 values
K = 4;
for ii = 1:length(Eb_N0_dB)
% Transmitter
ip = rand(1,N)>0.5; % generating 0,1 with equal probability
s = 2*ip -1; % BPSK modulation 0 -> -1; 1 -> 0
% Channel model, multipath channel
nTap = 3;
ht = [0.2 0.9 0.3];
chanOut = conv(s,ht);
n = 1/sqrt(2)*[randn(1,N+length(ht) -1) + j*randn(1,N+length(ht) -1)]; % white gaussian
noise, 0dB varia nce
% Noise addition
y = chanOut + 10^( -Eb_N0_dB(ii)/20)*n; % additive white gaussian noise
for kk = 1:K
L = length(ht);
hM = toeplitz([ht([2:end]) zeros(1,2*kk+1 -L+1)], [ ht([2: -1:1]) zeros(1,2*kk+1 -L+1) ]);
d = zeros(1,2*kk+1) ;
d(kk+1) = 1;
c = [inv(hM)*d.'].';
% mathched filter

37
yFilt = conv(y,c);
yFilt = yFilt(kk+2:end);
yFilt = conv(yFilt,ones(1,1)); % convolution
ySamp = yFilt(1:1:N); % sampling at time T
ydir = y(2:1:N+1); %introd us de mine
% receiver – hard decision decoding
ipHat = real(ySamp)>0;
ipdir=real(ydir)>0 ; %introdus de mine
% counting the errors
nErr(kk,ii) = size(find([ip – ipHat]),2);
nrer(kk,ii)=size(find([ip – ipdir]),2) ; %introdus de mine
end
end
simBereu = nrer/N ; %introdus de mine
simBer = nErr/N; % simulated ber
theoryBer = 0.5*erfc(sqrt(10.^(Eb_N0_dB/10))); % theoretical ber
% plot
semilogy(Eb_N0_dB,simBer(1, :),'b-','Linewidth' ,2);
hold on
semilogy(Eb_N0_dB,simBer(2,:), 'c-','Linewidth' ,2);
semilogy(Eb_N0_dB,simBer(3,:), 'k-','Linewidth' ,2);
semilogy(Eb_N0_dB,simBer(4,:), 'm-','Linewidth' ,2);
semilogy(Eb_N0_dB,theoryBer, 'r','Linewidth' ,2);%introdus de mine
semilogy(Eb_N0_dB,simBereu, 'g','Linewidth' ,2); %introdus de mine
axis([0 10 10^ -3 0.5])
grid on
%legend('sim -3tap', 'sim -5tap','sim -7tap','sim -9tap');
legend( 'Toeplitz 3×3' , 'Toeplitz 5×5' ,'Toeplitz 7×7' ,'Toeplitz 9×9' ,'BER -teoretic' ,'BER fara
egalizare' );
xlabel( 'SNR, dB' );
ylabel( 'BER' );
title( 'Curba probabilitatii erorii de bit pentru modulatia BPSK in canal ISI cu egalizor
ZF','FontSize' ,14);

% – Executes on button press in pushbutton4.
function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)
% eventdata reserved – to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
cla
clear all;
N = 10^6; % Numarul de simboluri
Eb_N0_dB = [0:15];
K = 3;

for ii = 1:length(Eb_N0_dB)

% Transmitator
ip = rand(1,N)>0.5; % Genereaza valori de 0 sau 1 cu probabilitate egala
s = 2*ip -1; % Modulatie BPSK 0 -> -1; 1 -> 0

38
% Model de canal, canal multicale
nTap = 3;
ht = [0.2 0.9 0.3];
L = length(ht);
chanOut = conv(s,ht);
n = 1/sqrt(2)*[randn(1,N+length(ht) -1) + j*randn(1,N+length(ht) -1)]; % Zgomot alb
Gaussian
% Adaugarea zgomotului
y = chanOut + 10^( -Eb_N0_dB(ii)/2 0)*n; % Zgomot aditiv alb Gaussian

% Egalizarea ZF
hM = toeplitz([ht([2:end]) zeros(1,2*K+1 -L+1)], [ ht([2: -1:1]) zeros(1,2*K+1 -L+1) ]);
d = zeros(1,2*K+1);
d(K+1) = 1;
c_zf = [inv(hM)*d.'].';
yFilt_zf = conv(y,c_zf);
yFilt_zf = yFilt_zf(K+2:end);
yFilt_zf = conv(yFilt_zf,ones(1,1)); % convolutie
ySamp_zf = yFilt_zf(1:1:N); % Esantionare la T

% Egalizarea MMSE
hAutoCorr = conv(ht,fliplr(ht));
hM = toeplitz([hAutoCorr([3: end]) zeros(1,2*K+1 -L)], [ hAutoCorr([3:end])
zeros(1,2*K+1 -L) ]);
hM = hM + 1/2*10^( -Eb_N0_dB(ii)/10)*eye(2*K+1);
d = zeros(1,2*K+1);
d([-1:1]+K+1) = fliplr(ht);
c_mmse = [inv(hM)*d.'].';
yFilt_mmse = conv(y,c_mmse);
yFilt_mmse = yFilt _mmse(K+2:end);
yFilt_mmse = conv(yFilt_mmse,ones(1,1)); % Convolutie
ySamp_mmse = yFilt_mmse(1:1:N); % Esantionare la T

% Receptor – hard decision decoding
ipHat_zf = real(ySamp_zf)>0;
ipHat_mmse = real(ySamp_mmse)>0;

% Numaram er orile
nErr_zf(1,ii) = size(find([ip – ipHat_zf]),2);
nErr_mmse(1,ii) = size(find([ip – ipHat_mmse]),2);

end

simBer_zf = nErr_zf/N; % BER simulat ZF
simBer_mmse = nErr_mmse/N; % BER simulat MMSE
theoryBer = 0.5*erfc(sqrt(10.^(Eb_N0_dB/10))); % BER teoretic
% Afisare
set(gcf, 'color' ,'w');
semilogy(Eb_N0_dB,simBer_zf(1,:), 'b-','Linewidth' ,2);
hold on

39
semilogy(Eb_N0_dB,simBer_mmse(1,:), 'g-','Linewidth' ,2);
hold on
semilogy(Eb_N0_dB,theoryBer(1,:), 'r-','Linewidth' ,2);
axis([0 14 10^ -5 0.5])
grid on
legend( 'ZF simulat' , 'MMSE simulat' ,'BER teoretic' );
xlabel( 'SNR,[dB]' );
ylabel( 'BER' );
title( 'Curba probabilitatii BER pentru modulatia BPSK in canal ISI cu egalizor
MMSE' ,'FontSize' ,14);

% – Executes on button press in pushbutton5.
function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton5 (see GCBO)
% eventdata reserved – to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and us er data (see GUIDATA)
close

% – Executes on button press in pushbutton7.
function pushbutton7_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton7 (see GCBO)
% eventdata reserved – to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
cla;
nPSK=2; %QPSK
N=100000; %Numarul bitilor sau simbolurilor
nbit=N*nPSK; %Numarul bitilor de intrare
Eb=1; %Bit de energie
itr=20; %Numarul iteratiilor
BER=1:itr; %Rata erorii de bit
%Calcularea ratei erorii de bit
for SNRdb=1:1:itr % SNR in dB
counter=0;
SNR=10.^(SNRdb/10);
No=1/SNR;
v=(No/Eb)/(2*nPSK); % Ecuatia zgomotului
for n=1:1:N
u1=rand(1); %Generarea primul bit aleator
u2=rand(1); %Generarea celui de -al doilea bit aleator

u1=round(u1); %Aproximarea primului bit la 1 sau 0
u2=round(u2); %Aproximarea celui de -al doilea bit la 1 sau 0

%Procesul de modulare
if(u1==0 && u2==0)
real=cosd(0);
img=sind(0);

elseif (u1==0 && u2==1)
real=cosd(90);

40
img=sind(90);

elseif (u1==1 && u2==0)
real=cosd(180);
img=sind(180);

elseif (u1==1 && u2==1)
real=cosd(270);
img=sind(270);

end

%Procesul de transmisie
AWGN1=sqrt(v)*randn(1);
AWGN2=sqrt(v)*randn(1);

%Canalul
realn=real+AWGN1;
imgn=img+AWGN2;

%Procesul de receptionare
phin= mod(atan2d(imgn,realn)+360,360);

if((phin>=0&&phin<=45)||(phin>315))
uu1=0;
uu2=0;
elseif (phin>45&&phin<=135)
uu1=0;
uu2=1;
elseif (phin>135&&phin<=225)
uu1=1;
uu2=0;
elseif (phin>225&&phin<=315)
uu1=1;
uu2=1;
end
%Procesul de detectie
if(u1~=uu1) %logic according to 8PSK
counter=counter+1;
end
if(u2~=uu2) %logic according to 8PSK
counter=counter +1;
end
end
BER(SNRdb)=(counter/nbit); %Calculate error/bit
end
SNRdb=1:1:itr;
pe=0.5*erfc(sqrt(10.^(SNRdb/10))); %BER teoretic
%figure('name','BER_QPSK','numbertitle','off');
semilogy(SNRdb,BER, '-g','linewidth' ,1.5,'markersize' ,8);

41
axis([1 10 10^-5 0.5]);
title( ' Curba probabilitatii erorii de bit pentru modulatia QPSK' );
xlabel( ' SNR(dB)' );
ylabel( 'BER' );
grid on;
hold on;
%Plot Bit Error Rate
semilogy(SNRdb,pe, '-b','linewidth' ,1.5,'markersize' ,6);
axis([1 10 10^ -5 0.5]);
xlabel( 'SNR(dB)' );
ylabel( 'BER' );
grid on;
hold on;
legend( 'Simulat' ,'Teoretic' );

Fig. 2.9 Interfata cu utilizatorul 1

42

Fig. 2.10. Interfata cu utilizatorul 2

Fig. 2.11. Interfa ța cu utilizatorul 3

43

Fig. 2.12. Interfa ța cu utilizatorul 4

Fig. 2.13. Interfa ța cu utilizatorul 5

44
Bibliografie

1.http://calin.comm.pub.ro/Didactice/DT/Lab/Lab3/ISI_lab.pdf?fbclid=IwAR1wG0BU6vXHYBSmE
1o4t31ibemQD4MT0JiCpK2XDosTtsQ5lFJb9sqfgi4
2.Wong & Lok: Theory of Digital Comunications 4. ISI& Equalization Chapter 4 Intersymbol
Interference and Equalization
3.http://www.srmuniv.ac.in/sites/default/files/files/Fading%20and%20Inter%20Symbol%20Interferen
ce.pdf
4.https://pdfs.semanticscholar.org/d8f6/7c4e4a42164bed115af4610d22adc78afec3.pdf
5.http://www.dsplog.com/2009/11/29/ber -bpsk -isi-channel -zero-forcing -equalization/
6.http://www.dsplog.com/2010/01/24/ber -bpsk -isi-channel -mmse -equalization/
7.https://www.allaboutcircuits.com/technical -articles/quadrature -phase -shift-keying -qpsk -modulation/
8. C. Shannon, “A Mathematical Theory of Communication,” Bell System Technical Journal,
pp. 379 -423 and 623 -656, July and October 1948.
9. C. Berrou, A. Glavieux, and P. Thitimajshina, "Near Shannon limit error correcting coding
and decoding: Turbo codes," in IEEE int. conf. on Commun., pp. 1064 -1070, 1993.
10. C. Douillard and al. "Iterative correction of inter -symbol interference: Tu rbo
equalization," European Trans. on Commun., vol. 6, pp. 507 -511, Sept. -Oct. 1995.
11. S. Benedetto, D. Divsalar, G. Montorsi, and F. Pollara, "Serial concatenation of interleaved codes:
performances, analysis, design and iterative decoding," TDA Progress Rep. 42 -126, Aug.1996.
12. L.Morgos, S.Popa, C.Gordan: “Rayleigh Fading Channel s in Digital Communication Systems“,
The fourth International PhD Student’s workshop, IWCIT 2005, Ostrava, Czech Republic, 4th
International PhD Student’s workshop, IWCIT 2005, Ostrava, Czech Republic, pp. 271 -274,ISBN
80-248-0906 -0;
13. S. Popa, L.Morgoș, N. Draghiciu, S. Castrase – “Fading types in mobile radio communication
systems" 8th International Conference on Engineering of Modern Electric Systems 26 -28 May
2005, Oradea – România. Analele Universității din Oradea, Fascicula Electrotehnică, Secțiunea
Electronică pag. 112 -115, ISSN 1454 -9239.
14. S.Popa, S. Castrase, N. Drăghiciu, L.Morgoș „Fading Channels Modelation in Digital
Communication Systems”, 8 International Workshop CPEE Wilasky, 1416.10.2007 Po land,
pag.41 -44, ISSN 1731 -6103.
15. L.Morgos, Nistor Daniel Trip " Considerations about the Modeling of Software Defined Radio for
Mobile Communications Networks" Journal of Electrical and Electronics Engineering 2009,
Oradea –România., ISSN 1844 -6035.
16. L. Morgos: „Contributii privind imbunatatirea tehnicilor de egalizare ale canalelor radio” – Teza
de doctorat

45
DECLARAȚIE DE AUTENTICITATE A
LUCRĂRII DE FINALIZARE A STUDIILOR

Titlul lucrării : Reducerea interferen ței intersimbol în comunica țiile wireless
Autorul lucrării : Cheregi Adrian Gabriel
Lucrarea de finalizare a studiilor este elaborată în vederea susținerii examenului de
finalizare a studiilor organizat de către Facultatea de Inginerie Electric ă si Tehnologia
Informa ției din cadrul Universității din Oradea, sesiunea Iulie a anului u niversitar 2018 -2019 .
Prin prezenta, subsemnatul (nume, prenume, CNP) Cheregi Adrian Gabriel,
1961031055071 declar pe proprie răspundere că această lucrare a fost scrisă de către mine,
fără nici un ajutor neautorizat și că nici o parte a lucrării nu conține aplicații sau studii de caz
publicate de alți autori.
Declar, de asemenea, că în lucrare nu există idei, tabele, grafice, hărți sau alte surse
folosite fără respectare a legii române și a convențiilor internaționale privind drepturile de
autor.

Oradea,
Data 21.06.2019 Semnătura