Programul de studii: Matematic a si Informatic a Aplicat a n Inginerie [620701]

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURES TI
FACULTATEA DE S TIINT E APLICATE
Programul de studii: Matematic a  si Informatic a Aplicat a ^ n Inginerie
PROIECT DE DIPLOM A
COORDONATOR S TIINT IFIC, ABSOLVENT: [anonimizat].dr. Vladimir BALAN M ad alina GRIGORE
Bucure sti
2017

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURES TI
FACULTATEA DE S TIINT E APLICATE
Programul de studii: Matematic a  si Informatic a Aplicat a ^ n Inginerie
Aprobat Decan,
Prof. Univ. Dr. Emil PETRESCU
PROIECT DE DIPLOM A
Metode DWT  si SVD ^ n identicarea genului
folosind amprenta digital a
COORDONATOR S TIINT IFIC, ABSOLVENT: [anonimizat].dr. Vladimir BALAN M ad alina GRIGORE
Bucure sti
2017

Cuprins
Introducere 6
1 Recunoa sterea formelor  si clasicarea imaginilor 11
1.1 Studii anterioare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Recunoa sterea formelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Procesarea imaginilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Analiza procesului de identicare a amprentelor 21
2.1 Analiza imaginii amprentei digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Achizit ia imaginii amprentei digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 ^Imbun at at irea imaginii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Histograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Reducerea zgomotului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 Binarizare  si subt iere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7 Post-procesarea imaginii. Filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8 Evident ierea structurilor de tip creast a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Identicarea amprentei digitale ^ n domenii de securitate 38
3.1 MALDI – Metoda ioniz arii prin desorbt ie laser asistat a de o matrice . . . 38
3.2 Metoda chimic a de identicare a amprentelor . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Algoritm de clasicare ^ n baza imaginii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Algoritm de clasicare ^ n baza detaliilor precise . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Determinarea genului de amprent a folosind SVD  si DWT 39
4.1 Abord ari anterioare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Generalit at i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Transform ari discrete Wavelet (DWT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Descompunerea dup a valori singulare (SVD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5 Clasicarea genului folosind metoda DWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Clasicarea genului folosind metoda SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.7 Clasicarea genului folosind tehnici hibride SVD & DWT . . . . . . . . . 46
4.8 Clasicarea de tip K-NN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.9 Compararea performant elor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Rezultate experimentale 46
Concluzii 46
Index 46
Index de abrevieri 48
4

Bibliograe 48

Introducere
Identicarea persoanelor prin intermediul caracteristicilor biometrice1a evoluat ^ n
mod semnicativ de-a lungul anilor. Nevoia implement arii unor sisteme de sigurant  a a
^ ndreptat atent ia c atre conceptul de recunoa stere biometric a . Tehnici, cum ar  li-
granarea  sisteganograa2au fost utilizate ^ n scopul de a ^ mbun at at i securitatea datelor
biometrice. Filigranarea ( eng. watermarking ) const a ^ n procesul de includere a unor
informat ii^ ntr-un  sier, pentru protect ia dreptului de proprietate / a drepturilor de autor,
pentru  siere (muzic a, video sau de imagine). De exemplu, un ligran facial poate
^ ncorporat ^ n imagini ale amprentelor digitale folosind o metod a de ^ nlocuire a unei valori
singulare ([39],[38]).
Ast azi, prin intermediul motoarelor de c autare, se pot obt ine cu u surint  a informat ii
de rutin a de la site-uri dedicate (de exemplu site-uri pentru elevi, p arint i, profesori, plat-
forme pentru student i, pentru pl at i on-line, site-uri ale unor Institut ii de Stat sau Pri-
vat), se pot gestiona conturi bancare sau informat ii despre credite, se pot achizit iona
produse prin comenzi on-line. Fie din perspectiva de cump ar ator, sau cea de v^ anz ator,
nevoia acces arii acestor servicii ^ n condit ii de sigurant  a, p astrarea intimit at ii  si mai ales
^ mbun at at irea calitat at ii serviciilor ^ n diverse tranzact ii, se apeleaz a la sisteme esent iale
pentru o autenticare privilegiat a, de ^ nalt a securitate. Din motive de cre stere a vul-
nerabilit at ii sistemelor de autenticare convent ionale, (de exemplu, autenticarea clasic a
cu ajutorul unei parole) ([17]), "criminalitatea informatic a" a crescut ^ n ultimii ani. ^In
Statele Unite ale Americii, FBI estimeaz a (^ n Raportul "Cyber Crime" publicat de c atre
FBI pe pagina ocial a, octombrie 2006) pierderi anual, de aproximativ 67.200.000.000 $
cauzate de "crimele" cibernetice ([48]). ^In ultimii ani, companii cunoscute, ce produc
diferite device-uri, apeleaz a la utilizarea elementelor biometrice integrate la dispozitivele
de ultim a generat ie, care pot  acum deblocate pentru acces  si / sau doar printr-un sis-
tem bazat pe recunoa sterea amprentelor digitale (din baza aleas a de c atre utilizator).
Companii precum Apple, Samsung, au implementat deja acest sistem ([25]).
Amprenta este una dintre metodele biometrice utilizat a ^ n sistemele de sigurant  a, apli-
cate practic ^ n multe domenii ^ n zilele noastre. ^In antropologia juridic a, exist a cele mai
dezvoltate tehnologii folosite pentru clasicarea tipului de amprent a, sisteme de ^ nchidere
cu amprent a, etc. Cu sigurant  a, evident a amprentelor este cea mai de ^ ncredere  si
accepetabil a metod a (datorit a accesului facil  si pret ului redus de senzori de amprente
digitale) pentru a identica infractorii  si de a mic sora semnicativ num arul fraudelor
([9],[8],[33]).
Metoda numit a Transformarea Wavelet Discret a (DWT) este utilizat a pentru a des-
compune imaginea cu amprent a digital a din domeniul spat ial ^ n domeniul de frecvent  a
(folosind Transformata Fourier, care ofer a informat ii  si date din punct de vedere spectral
al imaginii) ([28]). Deoarece, prin folosirea unor ltre de frecvent  a se schimb a valo-
rile pixelilor (implicit, variaz a intesitatea luminii din imagine) datorit a peridocit at ii  si
distribut iei lor. Rezultate experimentale demonstreaz a existent a unor metode de proce-
sare a semnalului  si de alterare a imaginii, cum ar  histograma3 siltrarea4,scoaterea /
1Biometrica – acest cuv^ ant provine din lb. Greac a: bios -viat  a metron -m asur a ([19]).
2Steganograa – este considerat a o art a de protejare a mesajului original folosind modic ari subtile ^ n
cont inut, cu posibilitatea de a  decodat doar de c atre destinatar ([38]).
3Histograma – ofer a un ansamblu de caracteristici a unei imagini  si contribuie la separarea diferitelor
obiecte de exemplu: zgomotele din imagine, a unor obiecte, a zonei de background (fundalul imaginii).
4Filtrarea – de exemplu a sa numitele ltre "trece-jos" sunt utilizate acolo unde observ am trecerea lent a
6

ad augarea zgomotului ,metode de compresie pe diferite nivele de calitate ([4]).
^In general, informat iile legate de gen  si v^ arst a sunt foarte importante pentru demon-
strarea identit at ii  si / sau pentru identicarea persoanele necunoscute. Metodele deja
existente pentru identicarea genului ^ n anchetarea cazurilor de crim a sunt limitate  si
utilizeaz a diferite metode convent ionale ce implic a p art i ale corpului, cu diferite tr as aturi
zice, ce permit estimarea v^ arstei  si claricarea genului (feminin / masculin) ([8]). ^In
acest context s-au folosit metode variate, bazate pe caracteristici biometrice, cum ar :
fat a, mersul, irisul, forma m^ ainii, modul de vorbire  si amprenta. S tiinta amprentelor a fost
folosit a ^ n general pentru identicare  si vericare a persoanei dar  si pentru sigurant a do-
cumentelor ociale ([33],[1]). Analiza amprentelor joac a un rol important ^ n convingerea
oamenilor de a-i face responsabili pentru orice fapt a ^ ndrazneat  a ([8]).
Scopul principal ^ n clasicarea amprentelor este de a u sura manangementul unui baze
de date mari  si de a cret e viteza procesului de potrivire a amprentei ([9],[21]). ^In ultimii
ani, metodele care utilizeaz a domeniu de frecvent  a5au fost folosite ^ n combinat ie cu altele,
rezult^ and metodele de tip hibrid, utiliz^ azand o descompunere matematic a numit a Singular
Value Decomposition6(SVD).
SVD este considerat a , ^ n principal, una dintre cele mai valoroase instrumente de
analiz a numeric a disponibile, deoarece valorile singulare obt inute au propriet at i algebrice
aferente, capabile s a furnizeze stabilitate, f ar a a degrada calitatea perceptiv a unei imagini
(idee sust inut a ^ ntr-un articol scris de Mansi S. Subhedar  siVijay H. Mankar ).
Sistemele biometrice bazate pe amprente digitale funct ioneaz a, plas^ and degetul de c a
tre utilizator, pe un aparat ( eng. device ) cu senzor optic (sau cu cititor de siliciu). Acest
cititor este conectat la un computer care, la r^ andul s au, trimite informat iile c atre o baz a
de date. Practic, amprentele digitale sunt determinate de nervurile / crestele pielii (^ n
literatura de specialitate ( eng. ridges ). Ele au particularitatea de a nu se schimba de-
a lungul timpului,  si sunt unice pentru ecare persoan a ^ n parte, constituind un model
distinctiv, compus din diverse cute  si v ai ( eng. ridges and valleys ).
Modelul ec areia, analizat la scal a diferit a, prezint a tipuri diferite de caracteristici
numite macrocaractersitici , respectiv microcaracteristici . Macrocaracteristicile sunt cele
globale, constituite de modelul crestelor  si al punctelor singulare. Modelul crestelor, ce
caracterizeaz a forma, este descris de
uxul crestelor (termenul de specialiate eng.: ridge

ow). Tipurile de disjunct ii ale crestelor ofer a date discriminatorii pentru a distinge
amprentele diferite. Zona de "creast a" (zona ^ n cazul ^ n care cutele pielii se bifurc a)  si
terminat iile de creast a, sunt cele mai importante puncte datorit a unicit at at ii lor pentru
ecare amprent a digital a ([9],[20],[34]).
Conceptul de singularitate a punctelor poate  transpus prin localizarea lor ^ n regiuni
mici, unde se poate observa,
uxul crestelor, distribuit neuniform. Amprenta uman a
cuprinde o varietate de tipuri de creste. Acestea, de-a lungul timpului, au fost clasicate
^ n(Figura 1):
Arch (tip arc);
Left Loop (bucl a spre st^ anga);
Right Loop (bucl a spre dreapta);
de la o zon a mai intens luminat a la cea mai putin luminat a, cum ar  zona de background din imagine,
^ n timp ce ltrele "trece-sus" p astreaza modic arile abrupte ale gradului de luminozitate.
5Domeniu de frecvent  a – se realizeaz a cu ajutorul Transformatei Fourier  si ofer a informat ii despre
componentele spectrale ale imaginii, respectiv zonele de frecvent  a joas a sau ^ nalt a.
6Singular Value Decomposition – metoda Descompunerii dup a Valori Singulare const a ^ n descom-
punerea unei matrice A=UDVT.^In principal, algoritmul SVD este o adaptare a algoritmului QR-
simetric , ^ ns a calculele efective pentru a
area valorilor proprii se rezum a la matricea A.
7

Tented Arch (la fel ca modelul arch, dar crestele orizontale se ridic a mai mult spre
mijloc, av^ and o forma asem an atoare unui cort);
Whorl (spiral a);
Twin-Loop (ambele tipuri de bucle).
Figura 1: Clasicarea tipurilor de creast a .
^In imagini se pot vedea indicate (cu cerc  si triunghi, miezul  si punctele de tip "delta").
Microcaracteristicile amprentelor, pe care le mai numim  si caracteristici locale , sunt
alc atuite din discontinuit at i ale liniilor de creast a, numite detalii precise ([24],[20],[9]).
Aceste detalii sunt grupate ^ n (Figura 2):
a)Bifurcat ii
b)Terminat ii
Figura 2: Detalii precise
Pozit ia  si orientarea detaliilor precise ( eng.minutiae ) sunt unice pentru ecare per-
soan a ^ n parte. Prin urmare, acestea sunt principalele caracteristici folosite ^ n procesul
de potrivire-indenticare, ^ nsa performant a algoritmului de extragere a tr as aturilor speci-
ce ^ n vederea potrivirii amprentei, depinde de calitatea imaginii de INPUT a amprentei
digitale ([18],[9]).
Calitatea imaginii unei amprente digitale nu poate  masurat a obiectiv, ea corespunde
aproximativ cu claritatea crestelor structurale din imaginea amprentei. Prin urmare, este
necesar s a se imbun at at easc a claritatea structurii crestelor ^ n imagine, s a se ment in a
integritatea, s a se evite introducerea unor structuri gre site  si s a p astreze conexiunea
8

crestelor, dar  si delimit arile dintre ele ([9]). Cu c^ at distant  a dintre detalii este normalizat a
de frecvent a crestelor, variat ia distant ei deformat iilor neliniare este minimizat a. Pozit iile
 si orient arile punctelor caracteristice localizate ^ n regiunea apropiat a, sunt mai put in afec-
tate de c atre deformat iile neliniare ^ nca de c^ and apar ^ n c^ ateva zone locale  si se modic a
treptat. ^In mare parte, performant a clasic arii depinde de pa sii dinaintea procesului ^ n
sine ( pre-processing steps ), unde exist a moduri variate de extragere  si de reprezentare a
caracteristicilor perceptibile ce pot  aplicate ([40],[15]).
^In cele ce urmeaz a sunt extrase c^ ateva caracteristici la nivel statistic bazate pe Trans-
formarea Wavelet Discret a7(Discrete Wavelet Transform ) pentru clasicarea genului cu
ajutorul amprentei. ^In baza unui experiment s-au colectat amprente adevarate ale oa-
menilor din ambele medii: rural respectiv cel urban,  si din categorii de v^ arste diferite.
^In anul 2012, Gnanasivam P.  si colabor., au propus o metod a de clasicare a genului,
folosind amprenta digital, ^ ntr-un experiment ce folose ste o baz a de date intern a cu 3570
amprente din care 1980 amprente de gen masculin  si 1590 amprente de genul feminin. S-
au obt inut rezultatele: 94,32% pentru m^ ana st^ ang a la persoane de sex feminin  si 95.46%
pentru m^ ana st^ ang a la persoanele de sex masculin (la ambele genuri s-a folosit degetul
ar at ator). Rata de clasicare a amprentelor ^ n funct ie de gen, a avut rezultate de 89
%  si 91 % pentru transformarea Wavelet discret a respectiv SVD ([8]). S-a constatat ca
rapoartele rezultatelor dep a sesc limitele atinse ^ n baza metodelor anterioare. DWT este
un instrument cunoscut ^ n viziunea  si prelucrarea imaginilor, datorit a teoriei sale com-
plete, a
exibilit at ii ^ n alegerea bazelor, cu o complexitate de calcul scazut a. Cercet arile
asupra acestei metode au fost realizate pentru o gam a larg a de aplicat ii, inclusiv de re-
cunoa stere a amprentelor digitale, de recunoa sterea genului (feminin / masculin) sau chiar
a fet ei.
Autorii au conrmat ecient a abord arii DWT ^ n identicarea genului prin amprenta
digital a ([1],[11],[20],[4],[19]). Ulterior, propunerea SVD pentru diferent ierea genului,
se datoreaz a ecient ei de a "^ mpacheta" informat iile caracteristice  si potent ialului de a
demonstra rezultatele obt inute. Metoda SVD este considerat a o "tehnic a informat ional a"
deoarece utilizeaz a componente principale de analiz a (PCA)  si s a concentreze informat iile
^ nainte de a examina problemele primare din cursul etapelor procesului de analiz a a obiec-
tului de interes. K-Nearest-Neighbors (KNN)8(K-cel mai apropiat vecin), are rezultate
consistente foarte puternice ([8]). Acesta, folose ste baza de date care a fost generat a ^ n
faza de ^ nv at are, propunun^ and un sistem de clasicare a genului, prin intermediul am-
prentelor digitale.
7Transformarea Wavelet Discret a – una din posibilele variante de reprezentare succesiv a a semnalului
de analizat, cu ajutorul aproxim arilor, ^ nglob^ and din ce ^ n ce mai multe informat ii.
8K-Nearest-Neighbors – de exemplu, pentru cazul 1-NN , unei clase cel mai apropiate de x, i se atribuie
un e santion de input neclasicat X, deci pentru K e santioane vecine ale lui X, i se atribuie clasa care
este cea mai apropiat a de cele Ke santioane vecine.
9

Figura 3: Numerotarea degetelor
^In clasicarea genului folosind amprenta, rata de succes este mai mare pentru am-
prentele degetelor mici,  si scade la degetul mare. Diferent a de la degetul cu num arul 1 la
cel cu num arul 5 este dat a de rata de succes de la 2,56 % la 8,05 %,  si degetele 6-10 cu ratele
de succes de la 1,32 % p^ an a la 8%. Nu se poate vorbi despre recunoat erea formelor f ar a
concepte bine stabilite despre procesarea imaginilor ( image processing ), despre operat iile
elementare pe o imagine,  si tipuri de algoritmi folosit i in identicarea caracteristicilor
imaginilor.
Referitor la senzorul de achizit ie , dou a elemente sunt necesare pentru a obt ine imaginea
digital a:
!primul este un dispozitiv zic care este sensibil la energia radiat a de impresiile pielii;
!al doilea este un dispozitiv de conversie a datelor de input (ale dispozitivului zic
de detectare a amprentei), ^ n format digital ( digitizor9). Undele electromagnetice pot
imaginate ca o "propagare sinusoidal a" a undelor ^ n spat iu, cu viteza luminii,  si lungimea
de und al, sau pot  privite ca un
ux de particule lipsite de mas a, ce formeaz a modele
"^ n valuri". Fiecare particul a f ar a mas a cont ine o anumit a cantitate (pachet / cont inut
de date) de energie , numit foton. Energia este proport ional a cu frecvent a. De exemplu,
undele radio au fotoni cu un nivel de energie sc azut, cuptoarele cu microunde (microwaves)
au energie mai mare dec^ at undele radio, infraro sul, ultravioletele ( UV), raze X vizibile,
 si raze gamma, cu cea mai mare energie. Acesta este motivul pentru care razele Gama
sunt at^ at de periculoase pentru organismele vii.
 lungimea de und a
=c
c viteza luminii
 frecvent a
Pentru o abordare mai profund a ^ n vederea prezent arii unor noi tehnici de clasicare
a tipului / genului de amprent a, este necesar a o documentat ie complex a la nivelul ec arei
etape din proces, iar ^ n urm atoarele capitole, sunt prezentate c^ ateva elemente cheie din
acestea.
9Digitizor – De exemplu, la o camer a video digital a, senzorii produc o putere electric a proport ional a
cu intensitatea. Digitizorul converte ste aceste ie siri (din impulsuri luminoase ^ n date de intrare).
10

Capitol 1
Recunoa sterea formelor  si clasicarea
imaginilor
1.1 Studii anterioare
Denit ie 1.1.0.1. Recunoa sterea este procesul prin care se atribuie o etichet a (de exem-
plu, "cas a") unui obiect bazat pe descriptorii (^ nsu siri / caracteristici).
Pentru ^ nceput, ^ n domeniul Juridic, achizit ia amprentelor este facut a cu ajutorul
tehnicii cu cerneal a, unde persoana respectiv a trece degetul prin cerneal a apoi preseaz a
 si rote ste degetul pe o foaie de h^ artie, ca apoi, h^ artia s a e scanat a, rezult^ and imaginea
digital a. ^In zilele noastre, motoda achizit iei directe a amprentelor, se realizeaz a cu ajutorul
senzorilor, prin scanarea suprafet ei degetului printr-un scanner electronic de amprente
(numit  si cititor de amprente ) ([24],[46]).
Prima ^ ncercare de a "captura" amprentele, a fost f acut a ^ n anul 1858, de c atre Sir
William Herschel1, care, a "^ nregistrat" amprentele ec arui angajat pe spatele contractului
de munc a, pentru identicarea ecaruia atunci cand li se ^ nm^ aneaz a salariile ([25]).
Sir Francis Galton2, ^ n secolul al XIX-lea a introdus concepte despre identicarea
amprentelor digitale, cum ar  identicarea unor puncte caracteristice, numite  si puncte
"galton". ^In cartea "Amprente Digitale" din anul 1892, Sir Galton pune bazele primului
sistem de clasicare a amprentelor digitale. Sistemul s au a fost adoptat ^ n anul 1894 ^ n
Londra,  si studiat mai departe de c atre Sir Edward Henry. Datorit a acestui fundament,
^ nceperea tranzit iei de la identicarea manual a la cea automatizat a, se face ^ nca de la
sf^ ar sitului anilor 1960, procesul ind ^ nlesnit de aparit ia calculatoarelor  si dezvoltarea
tehnologiilor de calcul ([23]).
^In anul 1969, prin implicarea imediat a a Biroului Federal de Investigat ii, din motive
lesne de ^ nt eles, ^ n colaborare cu Institutul Nat ional de Standarde  si Tehnologie (NIST)
au studiat procesul de automatizare ^ n vederea clasic arii amprentelor.
NIST a identicat dou a provoc ari majore:
1. scanarea " sei" cu amprente digitale  si extragerea punctelor caracteristice din ecare
amprent a digital a;
2. c autarea, compararea  si potrivirea ansamblului de caracteristici precise cu cele din baza
unei arhive mari de amprente, ^ n caz contrar, ad aug^ andu-se ^ n baz a noie caracteristici
([49]).
1Sir William Herschel – 9 Ianuarie 1833 24 Octombrie 1917, funct ionar al Coroanei Britanice ^ n
India, a utilizat amprentele digitale pentru semnarea contractelor de c atre angajat ii indieni ([32]).
2Sir Francis Galton – n. 1822- d. 1911; printre altele, inventator, meteorolog, antropolog, psihometri-
cian  si statistician, a realizat multe lucr ari  si c art i ^ n diferite domenii, a inventat o metod a de clasicare
a amprentelor digitale, a introdus conceptul de medie condit ionat a (1877).
11

^In 1975, FBI a nant at dezvoltarea de scannere de amprente pentru clasicatoarele
automatizate  si tehnologiile de extract ie a detaliilor precise, dezvolt^ and un prototip de
cititor de amprente. Efectele compresiei imaginilor necesit a o atent ie deosebit a ^ n ana-
liza imaginii, a calit at ii, clasic arii  si a extragerii punctelor caracteristice din imagine.
Un algoritm implementat de c atre NIST, numit M40 (algoritm utilizat de c atre FBI ^ n
c aut area persoanelor), a fost analizat  si ^ mbun at at it de-a lungul timpului, iar ^ n anul 1981
Sistemele de Identicare Automat a a Amprentelor (AFIS) au dezvoltat pe baza acestuia
un sistem standard de identicare integrat, ^ n SUA ([49],[25],[32]).
Una din primele ^ ncerc ari de a automatiza sistemul de recunoa stere a amprentelor a
fost propus a de C. N. Liu, G. L. Shelton ^ n "Computer-Assisted Fingerprint Encoding
and Classication". Conceptul fundamental care st a la baza sistemului de automatizare
propus, const a ^ n utilizarea unui operator, capabil s a recunoasc a caracteristicile crestelor,
ca mai apoi, calculatorul s a poata avea capacitatea de a le manipula  si compara pen-
tru clasicarea automat a a amprentei digitale. ^In articole precum B. Moayer  si K.S. Fu
("A syntactic approach to ngerprint pattern recognition "), respectiv Rao & Balck, 1980,
("Type Classication of Fingerprint ") au fost descrise prin intermediul simbolurilor ter-
minale  si a regulilor de product ie. Simbolurile terminale sunt asociate unor grupuri mici
de elemente direct ionale din imaginea amprentei.
Maio  si Maltoni (^ n cartea " Handbook of Fingerprint Recognition" , 2009) au prezentat
ideea de baz a a unei abord ari structurale bine denite ^ n ideea clasicar arii amprentelor
digitale. Regiunile omogene sunt folosite pentru a construi un grac relat ional ^ n care
sunt incluse macrocaracteristicile. ^Intreaga abordare poate  ^ mp art it a ^ n patru etape
principale: operat ii pe imagine, segmentarea imaginii direct ionale, construct ia gracului
relat ional  si potrivirea. Imaginea este "calculat a" discret pe o gril a, prin intermediul unei
tehnici robuste propus a de Donahue & Rokhlin ^ n anul 1993, ment ionate ^ n [24].
Alte caracteristici biometrice, printre care  si conceptul de identicare folosind re-
cunoa sterea caracteristicilor irisului, este propus a ca metod a de identicare individual a,
^ n anul 1936 de c atre Frank Burch. Apoi, ^ n 1960, algoritmul de detectare a fet ei devine
semi-automat (Woodrow W. Bledsoe ^ n colaborare cu Guvernul SUA). ^In anul 1991, Turk
 si Pentland au descoperit c a detectarea fet ei se poate face ^ n timp real dar este constr^ ans a
de factorii de mediu ([25]).
Studiile efectuate p^ an a ^ n prezent ^ n determinarea genului folosesc amprentele digitale
impregnate iar concluziile se bazeaz a pe analiza crestelor ^ n domeniul spatial. Parametrii
generali ^ n analiza crestelor (cum ar : num arul crestelor, densitatea parametrului ridges ,
rat ia, grosimea, l at imea, modelul / forma) se folosesc ^ n identicarea genului. Cercet arile
anterioare privind clasicarea ^ n funct ie de gen arat a c a densitatea crestelor este mai mare
pentru de sex feminin dec^ at pentru cel masculin. Rezultatele unui experiment f acut unei
populat ii tribale din Lasi (India) au demonstrat efectiv faptul c a b arbat ii au o medie mai
mare a num arului de creste (ridges) comparativ cu femeile ([34]).
^In anul 2003, Organizat ia Aviat iei Civile Internat ionale (OACI) adopt a un plan pentru
a integra date biometrice ^ n documentele de c al atorie care pot  citite, (de exemplu ^ n
pa sapoarte), precum  si ^ n ma sini responsabile de identicarea ulterioar a documentelor
respective. ^In anul 2004, directivele prezident iale solicit a c^ ate un card de identicare
personal a obligatoriu la nivelul Guvernului pentru tot i angajat ii federali  si a contractorilor
([25]).
^In industrie, evalu ari guvernamentale, medicin a, justit ie, nevoia de sigurant  a, a in
uent at
evolut ia c atre urm atoarea generat ie de recunoa stere a amprentelor digitale, care "promite"
dispozitive mai rapide  si mai abile. Identicarea automat a prin amprent a (de exmplu
touch ID-ul3, este un sistem de recunoa stere a amprentelor digitale , proiectat  si lansat de
3Touch-ID – metod a de identicare automat a prin atingere.
12

Apple Inc. , pus la dispozit ie utilizatorului, pe unele modele iPhone). Mai exact, touch-
ul este integrat ^ n dispozitive iOS, care permite utilizatorilor s a deblocheze dispozitivul
pentru a-l putea accesa, o autenticare privilegiat a pentru a putea face achizit ii online ^ n
diferite magazine-aplicat ii Apple (iTunes, AppStore, iBookstore). Aceast a caracteristic a
permite utilizatorului autenticarea exclusiv a,  si impiedic a utilizarea neautorizat a,  si ^ n
cazul pierderii sau furtului acestuia.
^In general, este u sor pentru o persoan a s a diferent ieze forme / modele. De exem-
plu, sunetul unei voci umane de sunetul produs de o vioar a; cifra "3" de "8" sau aroma
unui trandar de cea a unui ardei. Cu toate acestea, este dicil s a se programeze un
calculator pentru a rezolva aceste tipuri de probleme perceptive. Aceste probleme sunt
complexe, ^ n mod natural, deoarece ecare model cont ine, de obicei, o cantitate mare de
informat ii i ar structurile, cu dimensiuni variate, constituie o problem a greu de observat.
Recunoa sterea formelor reprezint a  stiint a de a "trage concluzii" din date perceptibile,
folosind instrumente de statistici, de probabilitate, de geometrie de calcul, instrumente
de tip machine-learning, de prelucrare a semnalului  si algoritmi de proiectare. Din acest
motiv inteligent a articial a  si percept ia cu ajutorul viziunii calculatorului, au aplicabili-
tate ^ n inginerie, medicin a  si ^ n afaceri. Progresele realizate ^ n ultima jum atate de secol,
permit acum computerelor s a interact ioneze mai ecient cu oamenii, ([12])  si lumea nat-
ural a (de exemplu, software-ul de recunoa stere a vorbirii), deci,  stiinta de ast azi, cele mai
importante probleme ^ n recunoa sterea formelor sunt rezolvate.
13

1.2 Recunoa sterea formelor
Analiza imaginii, ^ n principal a tr as aturilor semnicative, se face prin intermediul unor
tehnici de procesare. De exemplu, procesul de citire a codurilor de bare difer a de cel de
identicare a unei persoane, ^ n funct ie de caracteristicile lor numerice. Ideea de baz a ^ n
analiza imaginii este^ ncercarea de a "imita" percept ia vizual a uman a (cel mai bun "aparat
de analiz a" a imaginii), prin algoritmi de tip "machine-learning"4prin intermediul calcu-
latorului. Pentru realizarea acestor sarcini la care sunt necesare multe calcule complexe,
 si de asemenea nevoia implement arii lor ^ n multe aplicat ii, inclusiv ^ n medicin a, r am^ an
multe situat ii ^ n care ^ n care analiza uman a este indispensabil a  si nu poate  inlocuit a cu
viziunea calculatoarelor. Din aceste motive, multe tehnici de analiz a a imaginilor, cum
ar  detectarea contururilor ( edge detection ) precum  si a ret elelor neuronale articiale
(neural networks5sunt inspirate din percept ia vizual a uman a ([13],[11])).
Modelul / forma poate  denit/ a ca orice aspect distinctiv, de calitate, sau o ca-
racteristic a, e simbolic a (de exemplu, culoarea) sau numeric a (^ n alt imea). Combinat ia
de caracteristici este reprezentat a de un vector coloan a d-dimensional numit un vector
caracteristic .
X=0
BBB@x1
x2
…
xn1
CCCA;unde componenta xireprezint a o tr as atur a a formei :
Spat iul d-dimensional denit de vectorul caracteristic este numit spat iu caracteristic .
Obiectele sunt reprezentate ca puncte ^ ntr-un spat iu caracteristic. Aceast a reprezentare
se nume ste graca dispersiei . Forma este privit a ca un "depozit" de tr as aturi / atribute
caracteristice ec areia.
^In practic a, din cauza condit iilor variate de colectare a amprentelor, de exemplu
prezent a congurat iei de tip "coam a" sau afect iuni ale pielii (crestele epidermice ale
amprentelor digitale, semne post-natale), o atitudine necooperant a a subiect ilor, dis-
pozitivului folosit, etc., rezult a un procent semnicativ de imagini (ale amprentelor) cu
o calitate slab a. Structurile creast a rezultate din imaginile cu o calitate slab a, nu sunt
^ ntotdeauna bine denite  si, prin urmare, ele nu pot  detectate corect ([18]). Acestea
cauzea a urm atoarele efecte:
poate  creat un num ar mare de detalii precise false;
poate  ignorat un procent mare de detalii precise autentice;
pot ap area erori mari ^ n localizarea lor (pozit ia  si orientarea).
Pentru a se putea asigura performant ele algoritmului de extract ie a punctelor caracte-
ristice, ^ n ceea ce prive ste calitatea imaginilor de input a amprentelor digitale, este necesar
un algoritm ce ^ mbun at at e ste claritatea structurilor de tip coam a (ridges) ([37]). Se pot
folosi urmatoarele:
4Machine-learning – concept ap arut ^ n anul 1950, a
at ^ ntr-o continu a dezvoltare, ce are la baz a metode
automate de ^ nv at are a unor structuri descriptive; acest proces poate  studiat ^ n multe contexte (luare
decizii, clasic ari, recunoa sterea semnalului cu ajutorul senzorilor, executarea unor sarcini de control
sau de planicare; exemple: programul de vericare (Samuel 1959 ), programul de inv at are a structurilor
(Wintson 1970 ); ^ n anul 1983 apare primul volum "Machine Learning" (Michalski, Carbonell, Mitchell)
([22]).
5Neural Networks – ret ele neuronale articiale poate  int eles ca un grup de neuroni interconectat i,
folosite ^ n procesarea informat iilor ca model de calcul; programe de calculator care simuleaz a procesele
biologice ale creierului uman ([13],[44]).
14

1. imagini binare ale crestelor;
2. imagini cu nivelele de gri.
O imagine binar a a crestelor (ridges), este cea ^ n care tot i care apart in crestelor
au atribuit a valoarea 1, iar pixelilor nonridge li se atribuie valoarea 0 ([6]). Imaginea
binar a poate  obt inut a prin aplicarea unui algoritm de extragere a crestelor pe imaginea
unei amprente cu nivele de gri. Din moment ce crestele  si v aile ^ ntr-o amprent a digital a
alterneaz a ^ n imagine  si merg paralel ^ ntr-o vecinatate, un num ar de euristice simple pot
folosite pentru a diferent ia congurat iile false ale coamei, de congurat ii reale ale crestelor
dintr-o imagine binar a cu structuri ridge. Cu toate acestea, dup a aplicarea unui algoritm
ridge extraction pe o imagine cu nivele de gri, se pot pierde informat ii reale, de interes
(^ n funct ie de performant a algoritmului de extragere ridges). Prin urmare, ^ mbun at at irea
imaginilor binare are limitele sale inerente. Nivelul de gri^ n imaginile amprentelor digitale,
localizeaz a structurile de tip ridges & valleys ^ ntr-o vecinatate, ce au o form a sinusoidal a,
cu frecvent  e  si orient ari bine denite ([1],[40],[26]).
^In clasicare, un model este dat de o pereche de variabile x, w , undexeste o colect ie de
observat ii sau caracteristici (vector caracteristic)  si weste conceptul din spatele observat iei
(etichet a). Semnicat ia unui vector caracteristic este legat de capacitatea sa de a discri-
mina exemple din diferite clase . Exemplele din aceea si clas a trebuie s a aib a valori similare,
respectiv cele din clase diferite, valori diferite ([23]).
Tehnicile clasice de recunoa stere a formelor s-au concentrat pe reducerea la cele deja
cunoscute. De cele mai multe ori este necesar a generarea unor descriptori pentru un nou
model  si analiza diferent elor  si a similarit at ilor modelelor deja cunoscute. ^Inainte de a
discuta diferite tipuri de recunoa stere, este nevoie de studiul reprezent arii unei imagini
digitale. O imagine poate  gandit a ca o funct ie ce exprim a intensitatea luminii la ecare
punct sau regiune din planul ei. Pentru operat ii pe imaginea digital a, cu ajutorul calcu-
latorului, este nevoie s a se e santioneze funct ia dat a la intervale discrete  si s a se cuantice
intensitatea ^ n intervale discrete. Punctele la care imaginea este e santionat a sunt cunos-
cute ca picture elements (pixel). Intensitatea ec arui pixel este reprezentat a de un ^ ntreg,
0 pentru negru (K – BlacK)  si 255 pentru alb (W – White),  si se determin a prin calcularea
mediei peste o vecin atate mic a ^ n jurul pixelului localizat ([26],[23]).
^In mod obi snuit, putem alege o gril a de e santionare ^ n form a de p atrat cu pixeli
egali dep artat i de ecare parte a grilei. Distant a dintre punctele grilei afecteaz a vizibil
acuratet ea reprezent arii imaginii originale,  si determin a detalii ne care pot  rezolvate.
^In imaginile digitale putem vorbi de conexiuni precum: geometria  si topologia unui plan
digital, diferit de cel din domeniu continuu, din multe aspecte ([26],[46]).
C^ at timp liniile orizontale  si verticale sunt reprezentate ^ ntr-o gril a de forma unui
p atrat, liniile drepte ale altor unghiuri pot  aproximate cu forma unei sc ari.
15

Figura 1.1: Aproximarea digital a a unei linii.
Conexiunea modelelor ^ n reprezentarea discret a este mult mai complex a dec^ at cea ^ n
cazul continuu. Pentru a determina conexiunea, trebuie denit a not iunea de adiacent  a a
dou a puncte ^ ntr-un plan digitalizat. ^In gura urm atoare (Fig 1.2), ambii 4 pixeli , de la
A la D, sau tot i cei 8 pixeli de la A la H, pot  considerat i adiacent i pixelului central.
Cele doua tipuri de adiacent  a sunt sunt cunoscute drept 4-adiacent , respectiv 8-adiacent.
Un set de puncte cu setul de 4 sau 8 pixeli adiacent i, este conectat a, daca exist a un drum
^ ntre cele doua tipuri 4 (sau 8), puncte adiacente ([26]).
Figura 1.2: Vecinii pixelului P.
Aceste denit ii ale conexiunii, pot duce la rezultate contraintuitive ^ n anumite cazuri.
^In Figura 1.3, setul de puncte cu valoarea 1 sunt conectate de tip 8 puncte adiacente, de
asemenea  si regiunea de background din interiorul  si exteriorul punctelor.
Figura 1.3: Conexiunea ^ ntr-un plan digital .
Exist a dou a abord ari fundamentale pentru punerea ^ n aplicare a unui sistem de re-
cunoa stere a formelor: statistice  sistructurale . Fiecare abordare folose ste tehnici diferite
pentru a pune ^ n aplicare modul de descriere  si de clasicare a imaginilor. Abord arile de
tip hibrid, denumite uneori abord ari unitare de recunoa stere a formelor, combin a cele dou a
tehnici (statistice  si structurale) ^ n cadrul unui singur sistem de recunoa stere a modelului.
S tiint a de recunoa sterea modelui statistic provine din concepte stabilite ^ n teoria deciziei
16

statistice, de a face discriminare ^ ntre date din grupuri diferite, pe baza caracteristicilor
cantitative ale datelor.
Exist a o mare varietate de tehnici statistice, utilizate ^ n cadrul modului de descriere  si
de selectare a caracteristicilor, ce difer a de la statisticile descriptive simple la transform ari
complexe.
Exemplele de tehnici de extragere a caracteristicilor includ calculele unor parametri
cum ar : abateri standard, sumariz ari de frecvent e, transform ari Karhunen-Loeve, trans-
form ari Fourier, transform ari Wavelet  si transform ari Hough. Caracteristicile cantitative
extrase din ecare obiect de recunoa stere a tiparului statistic, sunt organizate ^ ntr-un vec-
tor caracteristic de lungime x a, iar ec arei pozit ii din vector i se asociaz a o caracteristic a
(de exemplu, prima pozit ie descrie o caracteristic a particular a a datelor, a doua pozit ie
descrie o alt a caracteristic a,  si a sa mai departe. Tehnicile statistice de clasicare utilizate
le includ pe cele bazate pe similitudine (cum ar : "potrivirea dupa  sablon", "K-cel mai
apropiat vecin", etc.), probabilitate (de exemplu: "Regula Bayes") sau bazate pe limite
("Arbori de decizie", "Ret ele neuronale"), grup ari (exemplu: "K-means", "Ierarhice")
([8],[9],[41]).
17

1.3 Procesarea imaginilor
Procesarea imaginilor ( image processing ) const a^ n aplicarea unor algoritmi care preiau
imaginea sub form a de Input  si o retuneaz a cu modic arile dorite (Output). Ca  si
operat ii de baz a, ^ n algoritmii de prelucrare a imaginii se ^ nt^ alnesc (de cele mai multe
ori), urm atoarele :
}A sare  si printare;
}Editare  si manipulare a imaginii;
}^Imbun at at ire;
}Detectare caracteristici;
}Compresie.
Studiul proces arii imaginilor ^ n crearea aplicat iilor, ofer a benecii in  si dezvolt a sis-
temele tehnologice utilizate ^ n diverse domenii (^ n Biologie, ^ n Astronomie, ^ n Medicin a,
^ n Securitate Biometric a, Imaginile din satelit  si bine^ nt eles, imagini personale).
Imagine la microscop, ce va necesita mai multe etape de procesare a imag-
inii pentru extragerea de informat ii cantitative semnicative, ^ n experi-
mentele biologice. Segmentarea se refer a la procesul prin care o imagine
este divizat a ^ n regiuni ce constituie obiectele de interes. Aceste obiecte
pot  procesate sau analizate pentru extragerea ulterioar a a informat iei.
Figura 1.4: Biologie.
18

Se poate observa c a prima imagine este cea original a, ^ n
cea din mijloc sunt luminate puternic elementele ceru-
lui cuprinse ^ n imagine  si ^ n cea de a treia se observ a
reducerea zgmotoului.
Figura 1.5: Astronomie.
Figura 1.6: Reducerea zgomotului dintr-o imagine.
Figura 1.7: Editarea nivelului de contrast (st^ anga)  si detectarea conturului
(dreapta).
Figura 1.8: Compresia imaginii (st^ anga), digital inpainting (dreapta).
19

Exist a diverse modalit at i accesibile pentru vizualizarea organelor umane interne. ^In
Medicin a, analiza imaginilor digitale poate contribui la cre sterea preciziei  si obiectivitatea
^ n a
area diagnosticelor. Cre sterea a rezolut iei imaginii, reducerea zgomotului, noi tehnici
(de exemplu, RMN-ul6), stocarea digitala  si transmiterea rapid a a imaginilor, precum
utilizarea tehnologiilor de "realitate virtual a" (de exemplu, ^ n chirurgie  si educat ie), se
dore ste analiza cantitativ a a datelor cu acuratet e, repetabilitate, obiectivitate, ^ n vederea
obt inerii unui diagnostic rapid. De aceea, este necesar a investit ia ^ n calculatoarele mai
puternice, ^ n programarea orientat a pe obiecte, inteligent a articial a  si utilizarea ^ n mas a
a ret elelor de calculatoare pentru telemedicin a.
Compresia imaginii const a ^ n reducerea unui dimensiunii (a num arului de bit i ocupat i)
a unui  sier grac, f ar a a degrada calitatea imaginii la un nivel inacceptabil, iar procesul
digital inpainting7ajut a la restaurarea imaginii (Figura 1.8).
6RMN – Rezonant a magnetic a nuclear a (RMN) este o metod a imagistic a performant  a, care utilizeaz a
un c^ amp magnetic puternic pentru a obt ine imagini ale corpului uman.
7Inpainting – proces de reconstruct ie a unei "p art i" pierdute sau deteriorate din imagine.
20

Capitol 2
Analiza procesului de identicare a amprentelor
2.1 Analiza imaginii amprentei digitale
Reprezentarea unei imagini digitale este dat a de rezultatul e santion arii  si cuantic arii
datelor, ^ ntr-o matrice. O imagine f(x;y) este e santionat a astfel ^ nc^ at imaginea digital a
rezultat a este format a din mnlinii, respectiv coloane. Valorile coordonatelor ( x;y)
devin acum "cantit at i" discrete . Se vor folosi valori ^ ntregi pentru aceste coordonate
discrete (pentru un calcul mai simplicat). ^In plus, valorile coordonatelor ^ n origine sunt
(x;y) = (0;0). Urm atoarele valori ale coordonatelor de-a lungul primei linii din matrice
sunt reprezentate ca ( x;y) = (0;1). Este important s a se t in a cont de faptul c a (0 ;1)
este utilizat a ^ n identicarea urm atoarei valori din e santion, ins a de fapt, nu aceasta este
valoarea numeric a real a. Se folose ste matricea A= (aij), decif(x=i;y=j):
A=2
6664a0;0a0;1


a0;N1
a1;0a1;1


a1;N1
………
aM1;0aM1;1


aM1;N13
7775:
FieZ siRmult imea numerelor ^ ntregi, respectiv mult imea numerelor reale. Procesul
de e santionare poate  privit ca ^ mp art irea planului xy^ ntr-o gril a, cu coordonatele cen-
trului ec arei gril a, reprezentate prin perechi de elemente, ca  si produs cartezian din Z2,
ca o mult ime ordonat a de perechi de forma ( zi,zj), undezi,zj2Z.
Denit ie 2.1.0.2. f(x;y) este o imagine digital a, dac a ( x;y) sunt numere ^ ntregi din Z2
 sifeste o funct ie c areia i se atribuie o valoare de nivel de gri (adic a, un num ar real inclus
^ nR) pentru ecare pereche distinct a de coordonate ( x;y).
Dac a nivelele de gri sunt numere ^ ntregi (i.e Rdevine ^ n acest caz Z), iar imaginea
digital a devine o funct ie 2Dai c arei coordonate  si amplitudini sunt valori^ ntregi. Datorit a
unor considerente de prelucrare, a condit iilor de stocare  si a componentelor hardware a
aparatului de achizit ie a probelor, nivelele de gri ai ec arui pixel este reprezentat ca o
putere a lui 2:
L= 2k
!deci presupunem c a, nivelele de gri sunt distant ate ^ n mod egal ^ n intervalul [0 ;L1],
din domeniul discret. Imaginea digital a este stocat a pe un num ar de bit i b, care este egal
cu:
b=MNk
21

, atunci cand M=Ndevine
b=N2
k
O imagine poate avea nivelul de gri 2k, deci poate  numit a  si imagine pe kbit i[12],
de exemplu o imagine cu 256 de nivele de gri se nume ste  si o imagine pe 8-bit i. Codul
American Standard pentru Schimbul de Informat ii (ASCII) reprezint a standardul folosit
pentru asocierea unor caractere cu valori, scrise de exemplu, ^ n baza 2 (deci ^ n mod binar),
8 (octal) sau 16 (hexazecimal). [42]
Direct iile c^ ampurilor de orientare a amprentelor digitale pot  reprezentate ^ n dou a
moduri:
1. un set de "orient ari" locale date de =f(X;y)j(x;y)2Rg , undeReste regiunea
de interes (ROI) a imaginii digitale;
2. o funct ie 2-dimensional a care descrie la nivel global domeniul de orientare ( x;y) =
f(x;y), undef(x;y) este o funct ie real a;
Orient arile locale sunt extrase prin g asirea direct iei dominante a crestelor, local, ^ n ecare
bloc. La imaginea amprentelor digitale cu o bun a calitate, c^ ampul de orientare local este
sucient pentru prelucrarea imaginilor amprentelor digitale. Conceptul de margine (edge)
se g ase ste ^ n mod frecvent ^ n problemele legate de regiuni  si frontiere (limite). Exist a ^ ns a
o diferent  a esent ial a ^ ntre aceste concepte. Limita unei regiuni nite formeaz a un traseu
^ nchis  si este astfel, un concept "global". Muchiile sunt formate din pixeli cu valori care
dep a sesc un prag (threshold) prestabilit. Ideea de margine este un concept "local", care
se bazeaz a pe o "m asurarea a nivelului de gri, pe un traseu discontinuu (la un moment
dat). Se pot lega puncte diferite din margine form^ and segmente de margine,  si uneori
aceste segmente sunt conectate ^ n a sa fel, ^ nc^ at s a corespund a limitelor, dar acest lucru
nu este ^ ntotdeauna sigur. Singura except ie ^ n care muchiile  si limitele coincid este cea ^ n
cazul imaginilor binare ([12]).
Pentru pixelii p,q siz, cu coordonatele ( x;y);(s;t)  si (v;w), se nume ste distant  a
(metric a) dac a sunt ^ ndeplinite condit iile:
1.D(p;q)0,D(p;q) = 0 doar dac a p=q;
2.D(p;q) =D(q;p);
3.D(p;z)D(p;q) +D(q;z).
Distant a euclidian a dintre pixelii p siqeste:
De(p;q) = [(xs)2+ (yt)2]1=2
Distant aD4, numit a  si distant a ora s-bloc , ^ ntre p  si q este denit a astfel:
D4(p;q) =jxsj+jytj;
!^ n acest caz, pixelii cu o distant  a D4(x;y)cu o anumit a valoare r, formeaz a un
romb (diamant) centrat ^ n ( x;y). De exemplu, pixelii cu distant a D4= 22 de la (x;y)
(punctul central), formeaz a un contur cu distant a constant a:
2
2 1 2
2 1 0 1 2
2 1 2
2
22

Distant aD8(numit a  si distant a "tabl a de  sah"), ^ ntre p siqeste denit a astfel:
D8=max(jxsj;jxtj);
!^ n acest caz, pixelii cu o distantt  a D8(x;y)cu o anumit a valoare r, iar conturul
formeaz a un p atrat centrat ^ n ( x;y) (punctul central):
2 2 2 2 2
2 1 1 1 2
2 1 0 1 2
2 1 1 1 2
2 2 2 2 2
Pixelii cuD8= 1 sunt cei 8 vecini ai pixelului cu coordonatele ( x;y). Distant ele D4
 siD8dintrep siqsunt independente de orice drum care ar putea exista ^ ntre puncte
deoarece aceste distant e implic a doar coordonatele punctelor (pixelilor). Dac a ^ n locul lui
8 sau 4, se consider a m-adiacenta, distant a Dm^ ntre dou a puncte de coordonate ( x;y)
este denit a ca ind cea mai scurt a cale m^ ntre cele dou a puncte. ^In acest caz, distant a
dintre doi pixeli va depinde de valorile pixelilor de-a lungul c aii, precum  si de valorile
vecinilor. De exemplu, se ia ^ n considerare urmatorul aranjament de pixeli  si presupunem
c ap,p2,  sip4au valoarea 1  si ca p1 sip3pot avea o valoare de 0 sau 1:
p3p4
p1p2
p
S a presupunem c a lu am ^ n considerare adicent a pixelilor de valoare 1 ( V=f1g). Dac ap1
 sip3au valoarea 0, atunci, distant a celui mai scurt drum m(adic a distant a Dmdintrep
 sip4este 2. ^In cazul ^ n care p1are valoarea 1, atunci nici p2,pnu vor mai  m-adiacente
iar lungimea celui mai scurt drum meste egal a cu 3 (drumul care trece prin punctele
pp1p2p4). Observat ii similare se aplic a ^ n cazul ^ n care p3este 1 ( sip1este 0); ^ n acest
caz, drumul cel mai scurt m, de asemenea, este 3. ^In sf^ ar sit, ^ n cazul ^ n care ambele p1
 sip3sunt 1, cel mai scurt drum mdintrep sip4este 4. ^In acest caz, drumul trece prin
secvent a de puncte pp1p2p3p4.
Orientarea "c^ ampurilor" dintr-o amprent a digital a, (x;y), descrie direct ia tanget ial a
a crestelor la punctul ( x;y), unde 0(x;y). Deoarece orientarea are a sa numita
-ambiguity1direct ia c^ ampului de orientare este de obicei transformat ^ ntr-un camp vec-
torial dubl^ and unghiurile ([46]. Un c^ amp vectorial 2-dimensional poate  reprezentat prin
dou a ecuat ii diferent iale de ordin I:
x=f(x;y)
,
y=g(x;y);
undef(x;y)  sig(x;y) sunt funct ii cu valori reale. Dac a cele dou a funct ii sunt cunoscute,
orientarea c^ ampului poate  unic determinat astfel:
(x;y) =1
2tan1_y
_x
=1
2tan1g(x;y)
f(x;y)
: (2.1)
1-ambiguity – doi vectori diferit i, unul cu direct ia , iar cel alalt cu direct ia +
23

Punctele singulare apar atunci c^ and _ x= 0  si _y= 0; c^ and curbele x siyse intersecteaz a.
^Intr-un c^ amp de orientare al unei amprente, punctele singulare sunt de tip "core"  si
"delta" .
Figura 2.1: Orientarea c^ ampurilor vectoriale
^ n jurul punctelor singulare.
(a) c^ ampuri de orientare ^ n jurul punctelor singulare de tip "core" cu diverse direct ii;
(b) c^ ampuri orientate corespunz atoare punctelor core;
(c) orientarea c^ ampurilor in jurul punctelor delta cu diferite direct ii;
(d) vector corespunz ator punctelor delta;
Un core ^ n c^ ampul de orientare corespunde unei surse, "de scufundare" asem anat a cu o
chiuvet ajAj>0 ^ n vectorul c^ amp, ^ n timp ce un delta corespunde unui c^ amp de orientare
^ n  sa, undejAj<0 ([46]).
Clasicarea Henry a modelelor de amprent a digital a, ilustrat a  si ^ n capitolul ante-
rior, se bazeaz a pe numarul  si spat iul congur arii punctelor singulare ^ n amprente,  si
majoritatea amprentelor se ^ ncadreaza ^ ntr-una din urm atoarele 3 categorii:
f ar a puncte singulare, tipul arc;
un punct core  si unul delta, corespund celor de tip bucl a (bucl a spre st^ anga, spre
dreapta, sau tip "cort");
dou a puncte de tip core  si dou a de tip delta caracterizeaz a modelele de tip whorl,
twin-loop (spiral a  si bucl a dubl a);
Minutiae points ( ment ionate, de asemenea, ^ n capitolul anterior) sunt cele mai populare
caracteristici utilizate ^ n potrivirea amprentei digitale. Cele dou a mari tipuri de puncte
caracteristice des ^ nt^ alnite ^ ntr-o amprent a digital a sunt bifurcat iile  siterminat iile speci-
ce. Un mod mai simplu de a ne imagina un punct caracteristic este prin "utilizarea" unui
vector de 3 dimensiuni: ( x;y; ), unde (x;y) reprezint a pozit ia punctelor caracteristice  si
reprezint a direct ia lor.
La baza algortimilor de recunoa stere amprentelor digitale, ^ n general, potrivirea se
bazeaz a pe m asurarea similarit at ii ^ ntr-o congurat ie global a a dou a seturi de puncte
caracteristice care reprezint a celor dou a imagini ale amprentelor.([14])
Conceptul de domeniu spat ial se refer a la totalitatea pixelilor care compun o imagine .
Metodele utilizate din domeniu spat ial sunt proceduri care funct ioneaza ^ n mod direct pe
ace sti pixeli.
Procesele ^ n domeniul spat ial vor  sub forma:
g(x;y) =T[f(x;y)]
24

,
undef(x;y) este imaginea de input, iar g(x;y) este imaginea prelucrat a (de output), iar T
este un operator ce act ioneaz a asupra lui f, descris de o vecin atate, de exemplu, a(x;y).
^In plus,Tpoate funct iona pe un set de imagini ca input, cum ar  efectuarea sumei,
pixel-cu-pixel, ale unor Kimagini pentru reducerea zgomotului (despre care se va discuta
mai detaliat ^ n sect iunile urm atoare).
^In denirea unei vecin at at i ^ n jurul unui punct ( x;y), ^ n principiu, se folose ste o
"subimagine" ^ n form a dreptunghiular a sau de p a trat centrat ^ n ( x;y). Centrul subimag-
inii va , pe r^ and, ecare pixel. Se aplic a T(un operator) ^ n ecare punct, produc^ and
astfel o imagine de output, g. Procesul utilizeaz a doar pixelii din zona vecin at at ii!
Figura 2.2: Orientarea c^ ampurilor vectoriale
^ n jurul punctelor singulare.
25

2.2 Achizit ia imaginii amprentei digitale
Procesul de analiz a al amprentei digitale const a ^ n utilizarea unor etape precum:
analiz a, comparat ie, evaluare  si vericare. Analiza implic a evaluarea imaginii cu am-
prenta imprimat a pentru a se determina daca aceasta poate  folosit a pentru comparat ie.
Dac a imprimarea nu este potrivit a, mai precis dac a totalitatea caracteristicilor imaginii
nu contribuie la o bun a calitate, atunci procesul de matching nu va  ecient.
Indiferent de metoda de achizit ie a amprentei (impregnat a manual – inked prints –
sau printr-o scanare live ) procesul de obt inere a unei imagini de input de bun a calitate
este,^ n esent  a, acela si. Unul dintre scopurile principale reprezint a obt inerea unei amprente
calitative pentru analiz a, dintr-o surs a cunoscut a, care poate  folosit a la un moment dat,
^ n scopuri variate (de la c autare la individualizare), cu alte cuvinte, aceste metode de
achizit ie sunt folosite atunci c and avem o surs a cunoscut a. Acest tip de amprente pot
folosite ^ n mod clar pentru compararea cu alte amprente de la surse necunoscute.([49])
Amprentele de tip rolled  si cele plain sunt exemple ce se refer a la amprentele digitale
obt inute pe o suprafat  a. ^In gura urm atorare, sunt ilustrate trei tipuri de a s ari ale
aceluia si deget. (imagini preluate de la NIST2).
Figura 2.3: Tipuri de amprente ^ n funct ie de achizit ia lor.
(a) este o amprent a de tip rolled, obt inut a prin mi scarea unui deget de la o latur a
la alta ( nail-to nail ), ^ n scopul de a captura toate structurile carcateristice;
^ n cea de a doua, (b), este o amprent a digitala plan a (simpl a), obt inut a prin simpla
ap asare a degetului pe o suprafat  a plat a (de exemplu  si pe h^ artie ^ n cazul metodelor
ink), sau pe o platform a de achizit ie de tip live-scan;
^ n cea de a treia imagine, (c), este o amprent a de tip latent ( latent ngerprint ).
Pentru a  siguri de indicii amprentelor ^ n a s arile laminate, trebuie realizate prin
captarea de la degetul ar at ator la degetul mic, ^ mpreuna  si apoi lu^ and impresia degetului
mare separat. Amprentele digitale laminate cont in un num ar mare de detalii precise
(aproximativ 100), dar  si o cantitate semnicativ a de neregularit at i ale pielii ce poate
 introdus a la presarea degetului. Pe de alt a parte, amprentele digitale de tip plain,
captureaz a o zon a relativ mic a, cu un numar mai mic de puncte caracteristice (^ n jur de
50), dar prezint a modic ari a pielii mai mici. Ambele tipuri de achizit ii ale amprentelor
sunt f acute sub supravegherea unei persoane care asigur a o bun a calitate a impresiilor
colectate.
Amprentele latente se refer a la amprentele colectate de pe suprafet ele obiectelor atinse
de c atre o persoan a. Acestea sunt o surs a extrem de important a ^ n colectarea de probe
la cercetarea locului faptei pentru a identica o list a a suspect ilor. Spre deosebire de
2NIST – Institutul Nat ional de Standarde  si Tehnologie.
26

celelalte tipuri de amprente digitale, cele latente sunt adesea de slab a calitate: cont in
modele part iale de creast a, structurile lor pot  incomplete sau lips a, modelul creastelor
poate  incet o sat de zgomotul de fond sau de mult i alt i factori externi.
Impresiile l asate de amprente pe suprafet e sunt adunate folosind fotograerea aces-
tora. Aceste printuri sunt fotograate la o rezolut ie ^ nalt a, dup a care anchetatorii pot s a
^ mbun at at easc a calitatea imaginii, sau folosind anumite substant e chimice sau colorant i
la fotograere, dar de obicei acest lucru nu este necesar. Colectarea latent a a printurilor
este cea mai comun a metod a ^ n care suprafet ele netede sunt acoperite cu pudr a special a
(negru-granular, aluminiu-"fulg", negru-magnetic, etc); dup a care sunt fotograate la fel
ca celelalte, apoi se colecteaz a de pe suprafat a pudrat a cu ajutorul unei benzi adezive
speciale. Dup a ridicarea benzii, aceasta se lipe ste pe un card pentru p astrare p^ an a la
analiza acesteia.
^In general, etapele de achizit ie a imaginii includ pre-procesarea (de exemplu, scalarea ).
^In procesarea imaginilor, augmentarea (m arirea imaginii) este una dintre cele mai simple
"zone" ([8]).Dup a colectarea probelor ^ n diferite formate, cum ar : .jpg, .png, bitmap,
ele sunt pre-procesate pentru eliminarea de fond, redimensionarea, decuparea, conversia
imaginilor color ^ n imagini binare, etc., lucruri ce vor  discutate ^ n sect iunile urm atoare.
Din p acate, imaginile amprentelor digitale obt inute prin alte metode dec^ at cea prin
scanare direct a, au o calitate mai slab a, datorit a variat iilor condit iilor de colectare, a
tipurilor de piele (denirea creastelor), dar  si datoit a dispozitivelor de achizit ie. Prin
urmare, ele nu pot  detectate cu precizie 100%. Din acest motiv, problema de prelucrare
automat a a imagini ^ n vederea detect arii punctelor caracteristice este o zon a care va
discutat a ^ n am anunt ^ n cele ce umrmeaz a.
Scanarea live, a sa cum numele inspir a, a seaz a o imagine pe monitor pentru a^ nregistra
printarea ^ n timp real. Supravegherea acestui proces de achizit ie este necesar a deoarece
prea mult a presiune pe deget poate p ata printul, iar ^ n caz contrar, imposibilitatea cap-
tur arii pe cititor a caracteristicilor de input. Oricum, dac a amprenta latent a nu are un
 sablon cunoscut de comparat, introducerea sa intr-o baz a sau ^ n baza de date AFIS (Auto-
mated Fingerprint Identication System) ca o alt a alternativ a. AFIS nu ^ nseamn a altceva
dec^ at un "depozit" elaborat sub forma unui sistem de c autare dar nu  si de identicare.
Identicarea folosid AFIS const a ^ n activitatea examinatorului de a insera datele core-
spunz atoare amprentei latente, care permite sistemului de c autare s a caute ^ n baza de
date; c^ and act iunea va lua sf^ ar sit, AFIS va oferi o list a a potent ialilor "candidat i". ^In
cazul ^ n care o persoan a nu a fost listat a cu amprentele ^ n aceast a baz a, AFIS nu va
returna nici un r aspuns.
^In general, etapa de achizit ie a imaginii presupune preprocesare, cum ar  scalarea .
^Imbun at at irea imaginii este partea cea mai "simpl a  si interesant a" din procesarea imaginii.
Practic, ideea din spatele tehnicilor de prelucrare ^ n vederea ^ mbun at at irii imaginilor, este
de a scoate anumite detalii (de interes) ^ n evident  a, sau pur  si simplu pentru a lumina
anumite caracteristici dintr-o zon a "obscur a". Un exemplu comun de ^ mbun at at ire a
imaginii: constrastul , folosit de cele mai multe ori pentru c a "arat a mai bine", dar,
de fapt este m arit a intensitatea tonurilor de culoare, pentru o distinct ie mai bun a a
caracteristicilor dintr-o imagine. Filtrarea spat il a este pentru a m ari sau suprima forme
/ modele prezente pe spat iul imaginii.
Transform arile pe imagine sunt operat ii similare cu cele pentru conceptul de^ mbun at at ire
a imaginii. Cu toate acestea, spre deosebire de^ mbun at  at ire a imaginii operat iile care sunt
^ n mod normal aplicate numai unei singur benzi de date la un moment dat, transform arile
de imagine implic a, de obicei, prelucrare combinat a de date din mai multe benzi spectrale.
Operat ii precum (sc adere, adunare, ^ nmult ire, ^ mp art ire) efectuate combinat, transform a
benzile originale ^ n "noi" imagini care evident iaza mai multe caracteristici. Metode ce
27

includ: teorii spectrale (de band a) sau analiza componentelor principale (PCA) sunt uti-
lizate pentru o reprezentare mai ecient a a imaginilor multi-band a. ([43]).
Restaurarea imaginilor este un domeniu care se ocup a, de asemenea, cu ^ mbun at at irea
aspectului unei imagini, ^ ns a obiectiv, ^ n sensul c a tehnicile de restaurare tind s a se bazeze
pe modele matematice sau probabilistice de alterare a imaginii.
Conceptul wavelet este fundamentul pentru reprezentarea imaginilor ^ n diferite grade
de rezolut ie. ^In special, este utilizat pentru compresia datelor de imagine  si pentru
reprezentarea piramidal a (^ n care imaginile sunt divizate succesiv ^ n regiuni mai mici).
Prelucrarea morfologic a cu instrumente pentru extragerea caracteristicilor de imagine
sunt utile ^ n reprezentarea formelor . Procedee precum segmentare reprezint a partit ia
imaginii ^ n p art ile sale componente, sau obiecte. ^In general, segmentarea autonom a este
una dintre cele mai dicile sarcini din procesarea imaginilor digitale. Un procedeu de
segmentare neregulat ofer a un proces lung, care duce de obicei la e sec atunci c^ and se
dore ste ca obiectele s a e identicate indiviual. Pe de alt a parte, o segmentare gre sit a,
sau slab a garanteaz a ^ ntotdeauna e secul. Deci, cu c^ at segmentarea este realizat a mai
precis  sansele de recunoa stere a obiectului devin maxime.
Reprezentarea  sidescrierea , ^ n majoritatea cazurilor apar ^ n urma procesului de
segmentare, sub forma unui r^ and de pixeli, ce constituie limita unei regiuni / ce separ a o
regiune de alta, sau toate punctele dintr-o anumit a regiune.
Altfel spus, este necesar s a modic am datele ^ ntr-o form a potrivit a pentru calculator.
Denit ie 2.2.0.3. Reprezentarea limitelor este cea mai apropiat a form a, atunci c^ and
zona de interes este ^ n exteriorul formei, cum ar  colt uri sau puncte de in
exiune.
Denit ie 2.2.0.4. Reprezentarea regiunilor este atunci c^ and zona de interes este interi-
orul formei, cum ar  textura sau forma scheletic a.
^In unele aplicat ii, aceste reprezent ari sunt complementare. Este important a stabilirea
zonei de interes, pentru a  sti cum se reprezint a datele (ca o limit a sau ca o regiune) pentru
transformarea  sirului de date ^ ntr-o form a adecvat a pentru procesarea lor.
O alt a metod a, specic a descrierii datelor ^ n a sa fel ^ nc^ at caracteristicile zonelor de
interes sunt evident iate. Descrierea , numit a  si selectarea tr as aturilor ( feature selection ),
se ocup a cu identicarea ^ nsu sirilor rezultate din cantitatea de informat ie, sau reiese din
c^ ateva tr as aturi de baz a diferite de la o clas a de obiecte la alta.
Denit ie 2.2.0.5. Recunoa sterea este procesul care atribuie o etichet a unui obiect pe
baza caracteristicilor.
Probleme ce pot ap area la achizit ia amprentelor:
Din punctul de vedere al operat iunilor mecanice a s arile slabe sunt de obicei cauzate:
folosirea unei cernele slabe, subt iri;
imposibilitatea cur at  arii aparatului de cerneal a  si / sau imposibilitatea cur at  arii
degetului:
{folosirea alcoolului sau alt preparat comercial;
{degetele nu trebuie sa e transpirate, ci  sterse  si uscate (^ n caz contrar amprenta
digital a va  p atat a).
imposibilitatea de a rula complet dintr-o parte ^ n cealalt a a degetului de la st^ anga
la dreapta dar  si de la v^ arful degetlor la prima articulat ie;
utilizarea unei cantit at i prea mari de cerneal a; de asemenea  si insucient a cernelei
poate d auna;
alunecarea degetului sau r asucirea necontrolat a.
28

Din punct de vedere al situat iilor "temporare":
t aieturi proaspete sau r ani;
degetul sau degetele bandajate;
diverse ocupat ii: secretare, sp al atori de vase, zidari:
{^ ncerarea de a folosi mai put in a cerneal a;
{folosirea agent ilor emulsiatori: creme, uleiuri.
copiii cu crestele amprentei mici; crestele devin mai pronunt ate  si ^ nregistrarea
devine mult mai u soar a (minim 3 ani);
Ca  si probleme permanente ^ n scopul achizit iei amprentelor se pot num ara  si: defectele
degetelor, deformat ii, dizabilit at i.
^In condit iile de live-scan, dup a un anumit num ar de utiliz ari, sistemul trebuie s a e
vericat sau recalibrat pentru precizie. Imprimanta care este utilizat a trebuie s a e,
de asemenea, vericat a pentru precizia calit at ii asigurate. Sistemul de scanare direct a
^ nregistreaz a automat amprentele astfel ^ nc^ at este considerat a  mai ecient dec^ at cel
manual. ^Intr-adevar ar, este mai "curat a" dec^ at metoda manual a, dar, ca ^ ntotdeauna,
exist a pentru ecare sistem avantaje  si dezavantaje.
29

2.3 ^Imbun at at irea imaginii
Crestele amprentelor ^ ntr-o regiune local a pot  "^ mbun at at ite" aplic^ and un set de
ltre Gabor3. Filtrul Gabor se folose ste mult ^ n selectarea structurilor locale cu orient ari
 si frecvent e specice. Funct ia Gabor este dat a de relat ia:
h(x;y;;f) = exp
1
2x2

2
x+y2

2
y
cos(2fx); (2.2)
x
y
=cossin
sincosx
y
(2.3)
undereprezint a orientarea ltrului Gabor, feste frecvent a ltrului, iar x siysunt
abaterile standard.([46])
Netezirea (smoothing)  si accentuarea (sharpening) sunt asociate cu intensicarea imag-
inii, a sa cum sunt tehnicile de manipulare a contrastului. De ret inut c a o imagine digital a
este compus a dintr-un num ar nit de elemente (pixeli); ecare dintre acestea av^ and o an-
umit a locat ie  si valoare. Un instrument obi snuit cu care se descriu locat iile  si intensit at ile
de pixeli ^ ntr-un convertor digital imagine este matricea. S tim din sect iunile anterioare c a
o imagine de tip grayscale (cu nuant e de gri / monocolor) poate  stocat a ^ ntr-o imagine
reprezentat a de o matrice Aija c aror valori apart in intervalului 0 255 (0 – pentru negru
 si 255 pentru alb).([42])
^InSect iunea 2.1 s-a denit conceptul de vecin atate. Operatorul Teste aplicat pe
ecare pixel  si produce o ie sire, g; spuneam c a se utilizeaz a numai pixelii din vecin atate.
Operat iile pe imagine ce folosesc vecin at at ile de dimensiuni mai mari permit o
exibilitate
mai bun a de calcul.
Una dintre principalele abord ari este utilizarea ma stilor. Conceptul de masc a se refer a
la ceea ce aplic am pe matrice (sau un bloc de 3 3 pixeli) cum ar  ltrele,  sabloane,
^ n care valorile coecient ilor m a stii determin a natura procesului, cum ar  accentuarea
(sharpening) ([10]).
Procesele de ^ mbun at at ire a imaginii constau dintr-o colect ie de tehnici aplicate ce
modic a vizual imaginea sau pentru a o converti ^ ntr-o form a mai potrivit a pentru analiz a
de c atre un om sau o ma sin a. Tehnici precum ^ mbun at at irea contrastului, histograma,
biniarizarea, subt ierea  si inversarea, se folosesc des ^ n aceste procese. ([40])
Funct iile de transformare a nivelelor de gri reprezint a cele mai simple tehnici de
^ mbun at at ire a imaginii. Valoarea pixelilor ^ nainte  si dup a procesare, le vom nota cu
rrespectivs(valori legate de expresia s=T(r)), undeTreprezint a transformarea asupra
pixeluluirdin care rezult a o nou a valoare s.
^In funct ie de T, transform arile pe o imagine de tip gray-scale sunt:
}Imagine negativ a (sau negativa unei imagini) : transformare ^ n urma careia
rezult a o imagine cu nivele de gri ^ n intervalul [0, L-1];
s=L1r
Inversarea nivelurilor de intensitate ale unei imagini este efectuat a pentru ^ mbun at at irea
structurilor cu alb sau gri a
ate^ n regiuni obscure (mai ales dac a negru este predominant).
Aceasta transformare este utilizat a des, de exemplu, ^ n medicin a, ind mult mai u sor de
analizat  si interpretat anumite imagini.
}Transformarea logaritmic a :
s=clog(1 +r)
3Filtru Gabor –
30

c o constant a; r0;
Aceast a transformare se recomand a atunci c^ and se dore ste compresia celor mai mari valori
prin multiplicarea pixelilor de culoare ^ nchis a.
}Transformarea putere : Forma general a este:
s=cr
;
undec si
sunt constante pozitive. O varietate de dispozitive folosesc aceast a "funct ie
putere" pentru capturarea imaginilor, imprimare  si a sare. Prin convet ie, exponentul din
relat ia de mai sus reprezint a un r aspuns la aceast a transformare, care se nume ste corect ie
gamma . De exemplu, CRT4ce are o anumit a intensitate la tensiune,  si utilizeaz a trans-
formarea putere cu exponent i
variind de la aproximativ 1 ;8 la 2;5. Aceste sisteme tind
s a produc a imagini care sunt mai ^ ntunecate dec^ at se dore ste. ^ n gura urm atoare se
poate observa diferent a dintre o simpl a ac sare pe un monitor CRT  si cea cu imaginea
preprocesat a cu ajutorul transform arii putere (^ n acest caz, imaginea este mai apropiat a
de cea original a). De ret inut c a, valoarea lui
pentru cea mai bun a vizualizare  si analiz a
a imaginii este
= 0:4 ([11]).
Figura 2.4: Corect ia gamma.
^In cazul unei imagini cu un contrast sc azut rezultat dintr-o iluminare slab a sau a unei
posibile set ari gre site a unei lentile ^ n timpul achizit iei imaginii, se folosesc transorm ari
ale unor funct ii liniare pe port iuni5.
^InFigura 2.5 , ^ n colt ul din dreapta sus este o imagine cu un contrast sc azut; ^ n cea
din st^ anga jos a avut loc o transformare T(r) de m arire a contrastului, ^ n care, punctele
(r1;s1) = (rmin;0)  si (r2;s2) = (rmax;L1) dau forma funct iei din grac ( rmin;rmax
sunt nivelele de gri maxim, respectiv minim). Dac a r1=s1 sir2=s2transformarea este
produs a de o funct ie liniar a care nu va avea niciun efect asupra nivelului de gri. Dac a
r1=r2 sis1= 0  sis2=L1 atunci transformarea este o funct ie de prag (thresholding
4CRT – Catodic Ray Tube (tubul catodic) este utilizat ^ n structura osciloscoapelor ^ si este prezent ca
dispozitiv nal la sistemele de televiziune (receptoare  si monitoare TV).
5O funct ie liniar a pe portt iuni este, de exemplu, modulul: jxj=xdac ax0,  sijxj=x, dac ax0.
31

function ), care creeaz a o imagine binar a, ca^ n ultima imagine din gura de mai jos, unde
r1=r2=m, undemeste media nivelelor de gri din imagine. Alte variat ii ale valorilor
(r1;s1);(r2;s2) produc diverse variat ii ale nivelelor de gri ce in
uent eaz a contrastul.
Figura 2.5: Modic ari de contrast pe o imagine (la microscop) cu polen m arit a de
aproximativ 700 de ori.
Sunt multe alte transform ari utilizate ^ n procesarea de imagini. Evident ierea ( high-
lighting ) unei anumite zone din imagine, adic a a unui anumit interval de nivele de gri
 si nu a imaginii complete, este cerut a deseori ^ n diverse aplicat ii unde este nevoie de
consolidarea unpr anumite tr as aturi ce trebuie analizate ulterior.
S a presupunem ca ecare pixel ^ ntr-o imagine este reprezentat de 8 bit i; imaginea este
compus a din 8 "p aturi" a c^ ate 1 bit (de la bitul 0 care este cel mai semnicativ). Acest
lucru este folositor pentru a cuantca inform at ia cont inut a de ecare pixel ^ n funct ie de
memoria utilizat a.
^In recunoa sterea formelor, compresia imaginii este necesar a atunci c^ and se face o
analiz a a imaginii ^ n decizia clasic arii formelor.
32

2.4 Histograma
Denit ie 2.4.0.6. Reprezentarea grac a a frecvent ei de aparit ie a ec arui pixel ^ n funct ie
de intensitate sau intervalul de intensit at i (a nivelelor de gri) dintr-o imagine se nume ste
histogram a. O histogram a a unei imagini este o list a (vector) cu valori pentru ecare
nivel de cuanticare. Fiecare valoare cont ine num arul de pixeli a c arui nivel de gri core-
spunde.
h(i) =1
MNM1X
m=0N1X
n=0(if(m;n)); i=0;L1 (2.4)
Denit ie 2.4.0.7. Egalizarea histogramei se realizeaz a cu scopul obt inerii unei imag-
ini cu o histogram a uniform a.
Se consider a pu(u) o funct ie de densitate de probabilitate  si o distribut ie de proba-
bilit at i cumulativ a pixeului uca o variabil a aleatoare:
Fu(n) =P[un] (2.5)
^In acest caz variabila aleatoare:
v=Fu(u) =nZ
0pu(u)du; (2.6)
va  distribuit a uniform ^ ntre 0  si 1. Histograma unei imagini digitale u, arat a nivelul
h(xi) de pixeli care au nivelul de gri xi(xi2intervalului [0 ;L1]). Atunci:
pu(xi) =h(xi)
L1P
i=0h(xi)(2.7)
v=uX
xi=0pu(xi) (2.8)
v0=vvmin
1vmin(L1) + 0;5
; (2.9)
undev0reprezint a outputul histogramei egalizate. Din punct de vedere statistic his-
tograma poate  privit a ca o funct ie de densitate de probabilitate a unei variabile aleatoare
asociate nivelelor de gri. Histograma poate descrie  si cantitatea contrastului (de exem-
plu, o histogram a ^ ngust a sugereaz a o imagine cu un contrast sc azut). Contrastul este
diferent a luminozit at ii dintre zonele ^ ntunecate  si cele luminoase (Michelson, 1927):
C=ImaxImin
Imax+Imin; (2.10)
undeImax;Iminreprezint a valoarea maxim a, respectiv minim a a luminozit at ii din imaginea
analizat a ([36]). Abordarea structural a este adecvat a ^ n analiza texturii ^ n cazul ^ n care
exist a o oarecare regularitate ^ n elementele din textur a. Abordarea statistic a utilizeaz a
caracteristici pentru a descrie propriet at ile stocastice6ale distribut iei nivelelor de gri din
imagine.
6Stocastic – ^ n matematic a se refer a la aplicarea calculelor probabilit at ilor ^ n statistic a.
33

Abordarea statistic a^ n analiza unei imagini este mai folositoare dec^ at cea de structur a.
Caracteristici precum media  si variant a2pot  calculate prin intermediul histogramei
h.
=1
NkX
i=1xih(xi); (2.11)
N=kX
i=1h(xi); (2.12)
=1
NkX
i=1(xi)2h(xi); (2.13)
undeN=mnreprezint a dimensiunea imaginii, h(xi) reprezint a num arul de pixeli
corespunz atori valorii xidin imaginea I sikreprezint a num arul nivelelor de gri.
Denit ie 2.4.0.8. Densitatea num arului de muchii (margini) determinat a de un "detec-
tor local binar de margini" ajut a la gasirea zonelor cu texturi ne repspectiv grosiere.([29])
Dene=Ne
A(2.14)
Denereprezint a raportul dintre num arul de margini extras Ne(marginile trebuie s a
e subt iate la grosimea "unui pixel")  si suprafat a imaginii (A – aria imaginii sau num arul
de pixeli din regiune).
Cea mai puternic a metod a statistic a pentru analiza texturii imaginii texturat a se
bazeaz a pe caracteristici extrase din nivelul de gri  si matricea de coocurent  a (GLCM
– Gray Level Co-occurence Matrix), introdus a de Haralick7(1973). GLCM este o m asur a
statistic a de ordin doi a variat iei imaginii  si ofer a probabilitatea comun a de aparit ie a
nivelelor de gri a doi pixeli, separat i spat ial de o distant a xat a d= (
x;
y) ([29]).
Matrice de coocurent  a indic a dependent a dintre pixelii din imagine. De exemplu,
textura neted a are o matrice de coocurent  a cu valori ridicate de-a lungul diagonalei pentru
undcu valoare sc azut a. Dimensiunea matricei de coaparit ie este determinat a de K
(nivelele de gri din imagine)  si de distant a d:
Cd(i;j) =Cardf((x;y);(t;v))I(x;y) =i;I(t;v) =j;(x;y);(t;v)2N1N2;(t;v) = (x+
x;y+
y)g
(2.15)
!N1N2produsul cartezian reprezint a multt imea tuturor posibilelor pozit ii ale pixelilor
^ n imagine.
!Haralick (1973) a propus 13 caracteristici de textur a derivate din NGLCM (GLCM
normalizat a):
Cond=KX
i=1KX
j=1(ij)2Nd(i;j) (2.16)
Ened=KX
i=1KX
j=1Nd(i;j)2(2.17)
Entd=KX
i=1KX
j=1Nd(i;j) log2(Nd(i;j)) (2.18)
7Robert M. Haralick – (n: 1943) Profesor ^ n Informatic a la Centrul Universit at ii din New York. Se
remarc a prin contribut iile importante ^ n Computer Vision, recunoa sterea modelelor  si analiza imaginii;
membru al Institutului de Inginerie Electric a  si Electronic a (IEEE); Pre sedinte  si membru al Asociat iei
Internat ionale "Pattern Recognition"
34

Omod=KX
i=1KX
j=1Nd(i;j)
1 +jijj(2.19)
Cord=KP
i=1KP
j=1(ix)(jy)Nd(i;j)
xy; (2.20)
iar
x=KX
i=1KX
j=1iNd(i;j);y=KX
i=1KX
j=1jNd(i;j); (2.21)
2
x=KX
i=1KX
j=1(ix)2Nd(i;j) (2.22)
2
y=KX
i=1KX
j=1(jy)2Nd(i;j) (2.23)
Relat iile de mai sus se utilizeaz a ^ n mod frecvent cu rezultate bune^ n clasicarea
texturii. Relat ia 2:16se refer a la contrast (pentru o textur a grosier a / aspr a valorile
perechilor de de pixeli sunt diferite, deci contrastul ridicat); relat ia 2:17este energia,
2:18la entropia imaginii ce m asoar a gradul de dezordine sau neomogenitatea (valorile
mari ale entropiei corespund unei GLCM uniforme); 2:19reprezint a omogenitatea imag-
inii care, pentru o valoare mare rezult a c a nivelele de gri ale ec arei perechi de pixeli sunt
similare. Corelat ia ( 2:20) indic a gradul de extindere a distribut iei nivelelor de gri.
35

2.5 Reducerea zgomotului
2.6 Binarizare  si subt iere
Images can be of various sizes; however, there are standard values for the various pa-
rameters encountered in digital image processing. These values occur due to the hardware
constraints caused by the imaging source and/or by certain standards of imaging proto-
cols being used. For instance, some typical dimensions of images are 256 256, 640 480,
etc. Similarly, the grayscale values of each pixel, G, are also subjected to the constraints
imposed by quantizing hardware that converts the analog picture value into its digital
equivalent. Again, there can be several possibilities for the range of these values, but fre-
quently we see that it depends on the number of bits being used to represent each value.
For several algorithmic reasons, the number of bits is constrained to be a power of 2, that
is, G = 2B, where B is the number of bits in the binary representation of the brightness
levels. When B > 1, we speak of a gray-level image; when B = 1, we speak of a binary
image. In a binary image, there are just two gray levels, which can be referred to, for ex-
ample, as black and white or 0 and 1. This notion is further facilitated by digital circuits
that handle these values or by the use of certain algorithms such as the (fast) Fourier
transform.maginile pot  de diferite dimensiuni; Cu toate acestea, exist valori standard
pentru diferi?ii parametri ntlnite n prelucrarea digital a imaginii. Aceste Valorile apar
datorit constrngerilor de hardware cauzate de imagistica surs ?i / sau de anumite stan-
darde ale protocoalelor imagistice utilizate. Pentru exemplu, anumite dimensiuni tipice
ale imaginilor sunt 256 256, 640 480, etc. In mod similar, valorile tonurilor de gri ale
ecrui pixel, G, sunt de asemenea supu?i constrngerile impuse de hardware cuantizarea
care converte?te analogul Valoarea imagine n echivalentul su digital. Din nou, pot exista
mai multe posibilit?i pentru intervalul acestor valori, dar n mod frecvent vedem c aceasta
depinde pe numrul de bi?i utilizat pentru a reprezenta ecare valoare. Pentru mai multe
algoritmic motive, numrul de bi?i este constrns s e o putere de 2, care este, G = 2B,
unde B este numrul de bi?i n reprezentarea binar a nivelurile de luminozitate. Cnd B> 1,
vorbim de o imagine la nivel de gri; cand B = 1, vorbim de o imagine binar. ntr-o imagine
binar, exist doar dou niveluri de gri, care pot  men?ionate, de exemplu, ca negru ?i alb
sau 0 ?i 1 Aceast no?iune este facilitat n continuare de circuite digitale manipula aceste
valori sau prin utilizarea unor algoritmi cum ar  (rapid) transformata Fourier.
36

2.7 Post-procesarea imaginii. Filtre
2.8 Evident ierea structurilor de tip creast a
37

Capitol 3
Identicarea amprentei digitale ^ n domenii de
securitate
3.1 Metoda ioniz arii prin desorbt ie laser asistat a de
o matrice
3.2 Metoda chimic a de identicare a amprentelor
3.3 Algoritm de clasicare ^ n baza imaginii
3.4 Algoritm de clasicare ^ n baza detaliilor precise
38

Capitol 4
Determinarea genului de amprent a folosind SVD  si
DWT
4.1 Abord ari anterioare
4.2 Generalit at i
39

4.3 Transform ari discrete Wavelet (DWT)
Dimensiunea unei imagini, ^ n pixeli, este de 512 linii 512 coloane, deci num arul total
de elemente ce compun imaginea este de 262 164 elemente. A sa cum se precizeaz a  si ^ n
Sect iunea 1.2 ecare pixel poate avea valoarea 0 (black) sau 255 (white), iar ecare
dintre aceste valori intregi sunt stocate pe calculator folosind 8 bit i (valoarea unui bit
poate  0 sau 1). A sa dar, este nevoie de 262 144 8 = 2 097 152 de bit i pentru a
reprezenta imaginea. Pentru a compresia unei imagini, trebuie s a reducem num arul de
bit i pe care imaginea este stocat a. ^In general, ^ n algoritmul compresiei unei imagini stau
la baz a urmatorii pasi:
Figura 4.1: Algoritm generalizat ce st a la baza compresiei unei imagini
^In prima etap a, cea de transformare a imaginii, este de a reprezenta numerele ^ ntregi
ce cuprind imaginea sub forma unui nou set de numere ce compun imaginea. Se altereaz a
c^ ateva sau toate valorile pixelilor  si, din acest motiv, se poate scrie (codica) valorile
modicate folosind mai put ini bit i.([42])
Compresia, a sa cum sugereaz a  si numele, se ocup a cu tehnicile de reducere a memoriei
stocate necesare pentru a salva o imagine, sau l at imea de band a necesar a pentru a se
trimite de la o surs a c atre destinat ie. Tehnologia ^ n vederea ^ mbun at at irii capacit at ii de
stocare a evoluat ^ n ultimul deceniu ^ n mod semnicativ fat  a de capacitatea de transport
(de exemplu, ^ n utilizarea Internetului, unde cont inutul este caracterizat ^ n mare parte
de cont inut ilustrativ semnicativ). Compresia imaginilor este familiar a utilizatorilor de
computere (unora probabil involuntar) datorit a extensiilor de  siere, cum ar  extensia de
 sier JPG utilizat^ n formatul JPEG1standard de comprimare a imaginii ([10]). ^InFigura
4.2se observ a un model de plotare a unei transform ari cuantizate. De fapt, ea reprezint a
otransformare wavelet discret a care de asemenea, este aceea si transformare ca cea
utilizat a la compresia standard JPEG20002.
^In matematic a, dup a cum s-a precizat  si ^ n capitolul anterior, imaginea este reprezen-
tat a de o matrice p atratic a, de exemplu, A, apoi, transformarea se realizeaz a cu ajutorul
dezvolt arii unor matrice speciale W,~W(^ n unele cazuri ~W=W),  si de calculul WA ~WT.
Ideea procesului este s a se ^ nt eleag a modul de construire a matricelor speciale ( W;~W),  si
cumWAWTconcentreaz a valorile nenule (adic a pixelii care nu sunt negrii) ^ n colt ul din
st^ anga sus a imaginii. Deja se poate vedea de ce transformarea wavalet este folositoare
1JPEG – Joint Photographic Experts Group;
2JPEG2000 – este un standard dezvoltat ^ n vederea unei comprim ari cu pierderi mult mai mici dec^ at
standardul clasic JPEG, folosind tehnici de tip lifting (ridicare).
40

Figura 4.2: O transformare  si o transformare cuantizat a (la modul general) al unei
imagini. Liniile albe indic a diferite etape ale transform arii.
pentru reducerea num arului de bit i, prin crearea unor regiuni intinse de culoare neagra
sau apropiate de negru (adic a regiuni unde majoritatea valorilor sunt 0 sau aproape de
0). Este normal ca noua imagine sa cont in a mai put in a informat ie de stocat, fat  a de cea
original a 100%.
Urm atorul pas ^ n proces este s a se cuantizeze informat ia , astfel ^ nc^ at, singura
valoare ^ ntreag a din output sa e 0, iar restul s a e convertite (rotunjite) la un ^ ntreg.
Cuantizarea, de asemenea, reduce anumite valori sau le transform a ^ n 0, ^ ns a doar la acele
valori care consider a c a nu afecteaz a negativ rezolut ia imaginii mic sorate. Dup a aceast a
etap a, este imposibil s a revii la imaginea original a.[42]
Pasul nal ^ nainte de transmisia imaginii este codarea transform arii cuantizate .
Asta ^ nseamn a c a, ^ n loc s a se foloseasc a 8 bit i pentru a stoca ecare ^ ntreg, se va incerca
gruparea lor ca ^ ntregi  si ofer a posibilitatea stoc arii informat iei cu o frecvent  a mai mare,
pe un num ar mic de bit i. Deoarece transformarea wavelet discret a cuantizat a cont ine un
num ar mare de pixeli 0 (negru), se a steapt a o ca procesul de codare s a necesite put ini
bit i (548 502), aceasta ^ nsemn^ and aproximativ 26% din num arul de bit i necesari pentru
a stoca originalul.([41],[27])
Exist a multe aplicat ii ^ n procesarea audio  si semnale pentru care metodele Fourier sunt
superioare,  si aplicat ii ^ n procesarea imaginii ^ n care ltrarea se prefer a ^ n locul metodei
wavelet. Dar sunt multe motive pentru care metodele wavelet funct ioneaz a bine ^ n multe
aplicat ii. Probabil cel mai important lucru este faptul c a transformarea wavelet discret a
este o transformare local a .
Abordarea clasic a a teoriei wavelet utilizeaz a seturi de funct ii de p atrat integrabile pe
R si se dore ste obt inerea unor funct ii oscilatorii (sinus, cosinus) nececesare pentru a le
descompune la 0.
41

Figura 4.3: Exemple transform ari wavelet (^ n valuri).
O imagine "piramidal a" este reprezentat a de o colect ie de imagini ce scad ^ n rezolut ie,
aranjate sub forma unei piramide. Baza piramidei cont ine imaginea cu cea mai mare
rezolut ie. Nivelul de baz a este:
2J2JsauNN;unde 0jJ;iarJ=log 2N
Nivelul de v^ arf ( 0)este:
11
Iar nivelul general jeste:
2j2j;unde 0jJ:
Num arul total de pixeli la nivelul P+ 1 al piramidei, pentru P > 0 este dat de relat ia:
N2
1 +1
(4)1+1
(4)2+:::+1
(4)P
4
3N2
Primul pas:
!se calculeaz a aproximarea unei rezolut ii reduse la nivelul j a imaginii de input; (se
pozit ioneaz a ^ n partea st^ ang a a diagramei bloc); acest pas se realizeaz a prin ltrare  si
sub-e santionarea rezultatelor ltrate ^ nmult ite cu 2,  si se plaseaz a rezultatul la nivelul
j1;
!se genereaz a nivelul de intrare j al imaginii, de data aceasta cu rezolut ia redus a de la
nivelul anterior; acest lucru se realizeaz a prin supra-e santionare  si ltrarea aproxim arii
generate anterior. Imaginea rezultat a va avea aceea si dimensiune ca la nivelul j.
!se calculeaz a diferent a dintre imaginea de la pasul 2  si cea de input de la pasul 1. Se
ata seaz a rezultatul la nivelul jal restului anticipat piramidal.
Dup a P interat ii, ( j=JP+ 1), nivelul JPaproximeaz a datele de ie sire ca pe un
rest anticipat3. Toate celelalte nivele cont in resturi anticipate, nivelul jrest anticipat
pentru relat ia ( JP+ 1jJ)  si se dene ste ca diferent a dintre nivelul j (input-ul
diagramei bloc) si estimarea nivelului j1 (aproximarea output ^ n diagrama bloc).([10])
3Rest anticipat – prediction residual; poate  denit ca diferent a dintre versiunea imaginii originale  si
o versiune prezis a / anticipat a;
42

DWT aplicat unui semnal este calculat a trec^ and printr-o serie de ltre. Probele trec
prin ltru trece-sus (high-pass lter HPF)  si ltru trece-jos (Low Pass Filter). Frecvent a
rezolut iei este dublat a.([19])
Coecient ii caracteristici HPF sunt: Ch(coecient ii orizontali), Cv(coecient ii ver-
ticali)  siCd(cei verticali)  si coecient ii de aproximare de la LPF, Ca. Aceast a metod a
se examineaz a frecvent ele la scale diferite dar  si timpul la care au loc acestea. Vorbind
de sub-benzi, cea mai important a este sub-banda LL1 (low-low-1) care cont ine cea mai
mare parte din energie, restul, ind reprezentat de textura imaginii. C^ ateva exemple
sunt: Transformarea Wavelet Haar4, Wavelet Daubechies, Dual-Tree Wavelet Complex
Transform (DCWT) etc.
Figura 4.4: Transformarea wavelet discret a – nivelul 3
Supra  si sub-e santionarea blocurilor, de obicei dubleaz a sau reduc la jum atate dimen-
siunile spat iale ale aproxim arii.
Fie un ^ ntreg variabil n si o secvent  a 1-dimensional a de e santioane f(n), se dene ste
secvent a supra-e santion f2(n) ca ind:
f2"(n) =ff(n=2) dac a neste par
0 altfel
!reprezint a o secvent  a de upsampling , ind imp art it a la 2 ( ").
!operat ia complementar a, ^ nmnult it a cu 2 ( #),downsampling :
f2#(n) =f(2n)
O funct ie semnal f(x) poate  analizat a mai bine ca o combinat ie liniara a funct iei
extinse:
f(x) =X
kk'k(x) (4.1)
undekpoate  un ^ ntreg nit sau innit, kvalorile reale ale coecient ilor dezvolt arii  si
'k(x) sunt funct iile extinse. Se nume ste spat iul inchis, generat de setul extins de funct ii:
V=Spank'k(x) (4.2)
^Inainte de a trece mai departe, se dene ste mai ^ nt^ ai, produsul scalar integral a dou a
funt ii^ nRsauC:
4Haar – Transformarea wavelet Haar este numit a ^ n onoarea matematicianului maghiar Alf ed Haar
(1885- 1933), care a studiat spat iile  si funci ile de baz a care duc la transformare, ^ n teza sa de doctorat
"Teoria sistemelor de funct ii ortogonale".
43

Denit ie 4.3.0.9. Fief(x)  sig(x)RsauC, se dene ste produsul scalar
hf(x);g(x)i=Z
f(x)g(x)dx; (4.3)
undef(x) estef(x) conjugat, dac a f(x) este real)f(x) =f(x)
Denit ie 4.3.0.10. Norma luif(x) estekf(x)k=p
hf(x);f(x)i
Revenind la coecient i, folosind dualul funct iei 'k(x) notat cu ~'k(x) rezult a coecient ii
k,8f(x)2V:
k=h~'k(x);f(x)i=Z
~'k(x)dx (4.4)
Se disting urm atoarele cazuri:
1.h'j(x);'k(x)i=jk=0j6=k
1j=k
2.h'j(x);'k(x)i= 0;j6=k
h'j(x);~'k(x)i=jk=0j6=k
1j=k
3.Akf(x)k2P
kjh'k(x);f(x)ij2Bkf(x)k2
Cazul I: Dac a funct ia extins a formeaz a o baz a ortonormal a pentru V, atunci dualul s au
este echivalent, adic a ~ 'k(x) ='k(x) deci
k=h'k(x);f(x)i (4.5)
Cazul II: Dac a funct ia extins a nu este ortonormal a, dar este o baz a ortogonal a pentru V,
atunci funct iile bazei  si dualele lor se numesc baze biortogonale ;
Cazul III: Dac a funct ia extins a nu este baz a pentru V,  si8f(x)2V, spat iul generat de
funct ii nu cont ine doar coecient ii k, ci  si alt ii, fac^ and astfel o "supracompletare" sau
redundant  a .
PentruA > 0  siB <1,8f(x)2V, dac a ^ mp art im la p atratul normei lui f(x), se
observ a c aA siB^ ncadreaz a ( in frame ) produsul scalar normat ai coecient ilor dezvolt arii
funct iei. Relat ia (4.4) poate  folosit a pentru calculul coecient ilor dezvolt arii pentru
cadre (frame-uri).
PentruA=Bsetul de coecient i formeaz a ceea ce se nume ste tight frame (cadru str^ ans
/ ^ ngust), except ie f ac^ and A1(care reprezint a redundant a cadrului, Daubechies5- anul
1992)  si se calculeaz a:
f(x) =1
AX
kh'k(x);f(x)i'k(x) (4.6)
sau ^ nlocuind 4.5^ n4.1.
5Daubechies – transform ari wavelet Daubechies; ^ n 1988 Ingrid Daubechies a descris o familie de ltre
trece-jos ortogonale (lowpass lters). Primul membru al acestei familii este ltrul Haar care arat a cum
s a se construiasc a ltrele highpass.[42]
44

Se consider a un spat iu de funct ii de p atrat integrabile;  sirul f'j;k(x)g, unde:
'j;k(x) = 2j=2'(2jxk);8j;k2Z si'(x)2L2(R) (4.7)
undeL2(R) reprezint a spat iul funct iilor m asurabile, de p atrat integrabile, kreprezint a
pozit ia lui'j;k(x) de-a lungul axei x, iarjdetermin a ^ n alt imea lui 'j;k(x) (sau c^ at de lat
sau ^ ngust este de-a lungul axei x. Amplitudinea funct iei este "controlat a" de termenul
2j=2, iar forma depinde de j. Deci, conform celor ment ionate  si relat iei 4.7'j;k(x) se
nume ste funct ie scalar a .
Fie funct ia scalar a 'k(x), si dou a subspat ii Vj siVj+1. Se dene ste  sirul funct iilor
wavelet,f j;k(x)g:
j;k(x) = 2j=2 (2jxk) (4.8)
45

4.4 Descompunerea dup a valori singulare (SVD)
4.5 Clasicarea genului folosind metoda DWT
4.6 Clasicarea genului folosind metoda SVD
4.7 Clasicarea genului folosind SVD  si DWT
4.8 Clasicarea de tip K-NN
4.9 Compararea performant elor
46

Index
-ambiguity, 23
accentuarea, sharpening, 30
amprenta, 6
amprente latente, 26
Analiza imaginii, 14
Arch, 7
Bifurcat ii, 8
biometrica, 6
calitatea imaginii, 9
componente principale de analiza, PCA,
9
Compresie, 39
contrast, 27, 33
corect ie gamma, 31
cuantizare, 40
detalii precise, 8
domeniu de frecvent  a, 7
domeniu spatial, 6
edge detection, 14
energie, 10
ligranarea, 6
ltrare, 6
ltru Gabor, 30
Form a, 7
Frame, 43
histograma, 6
identicare automat a prin atingere, 12
input, 18
JPEG, 39
K-Nearest-Neighbors, 9
Left loop, 7
machine-learning, 14
macrocaracteristici, 7
microcaracteristici, 7minutiae, 8
netezire, smoothing, 30
neural networks , 14
nivel de gri, 15
output, 18
pixel, 6
procesarea imaginilor, 18
puncte galton, 11
puncte singulare, 7
recunoa sterea formelor, 13
reprezentarea limitelor, 28
restaurare, 28
ridges, 7
Right loop, 8
scalarea, 27
segmentare, 28
singular value decomposition, SVD, 7
singurlaritatea punctelor, 7
steganograa, 6
Tented arch, 8
Terminat ii, 8
thresholding function, funct ie de prag, 32
transformarea Daubechies, 43
transformarea wavelet discret a, 9
transformarea wavelet Haar, 42
tubul catodic, 31
Twin loop, 8
valleys, 7
Whorl, 8
47

Bibliograe
[1] M. Alam, S. Basak and M.I. Islam, Fingerprint detection applying discrete Wavelet
transform on Region Of Interest(ROI) , International Journal of Scientic & Engineering
Research, Volume 3, Issue 6, 1-4, 2012.
[2] B. Bhanu, X. Tan, Computational Algorithms for Fingerprint Recognition , Kluwer
Academic Publishers, 2004.
[3] C. Champod, C. Lennard, Fingerprints and Other Ridge Skin Impressions , CRC Press,
2016.
[4] P. Chand, S.K. Sarangi, A novel method for gender classication using DWT and
SVD techniques , Interantional J. Computer Technology & Applications, Vol. 4, No. 3,
445-449, 2013.
[5] B. Chandana, S. Yadav, M. Mathuria, Fingerprint recognition based on minutiae in-
formation ,International Journal of Computer Applications, Vol. 120, No. 10, 39-42,
2015.
[6] R.O. Duda, P.E. Hart and D.G. Stork, Patter Classication , Second Edition, John
Wiley & Sons, 2000.
[7] F. Galton, Fingerprints (Great Minds Series) , Macmillan and Co., 2006.
[8] P. Gnanasivam, S. Muttan, Fingerprint gender classication using Wavelet transform
and Singular Value Decomposition , IJCSI International Journal of Computer Science
Issues, Vol. 9, Issue 2, No 3, 1-9, 2012.
[9] S.S. Gornale, V. Agrawal, Fingerprint based gender classication for biometric se-
curity: A State-Of-The-Art technique , American International Journal of Research in
Science, Technology, Engineering & Mathematics, Vol. 9, Issue 1, 39-49, 2014.
[10] R.C. Gonzalez, R.E. Woods, Digital Image Processing , Pearson Education Interna-
tional, 2009.
[11] R.C. Gonzalez, R.E. Woods, Digital Image Processing , Third Edition, Pearson Edu-
cation, 1977.
[12] R.C. Gonzalez, R.E. Woods and S.L. Eddins, Digital Image Processing Using MAT-
LAB, second Edition, Gatesmark Publishing, USA, 2009.
[13] S. Gupta, A.P. Rao, Fingerprint based gender classication using Discrete Wavelet
Transform & Articial Neural Network , International Journal of Computer Science and
Mobile Computing, Vol.3, Issue 4, 1289-1296, 2014.
[14] M.R. Hawthorne, Fingerprints – Analisys and Understanding , CRC Press, 2009.
48

[15] I. Ispas, Recunoa sterea formelor  si clasicarea automat a a imaginilor, o modelare ^ n
patru pa si , articol publicat ^ n "The Proceedings of the European Integration – Between
Tradition & Modernity Congress", Editura Universit at ii "Petru Maior", Vol. 1, 723-729,
2005.
[16] L.C. Jain, U. Halici, Intelligent Biometric Techniques in Fingerprint , CRC Press,
1999.
[17] W. Jansen, R. Daniellou, N. Cilleros, Fingerprint identication and mobile hand-
held devices: an overview and implementation , National Institute of Standards and
Technology Interagency Report, 18 pages, 2006.
[18] X. Jiang, W.Y. Yau, W. Ser, Fingerprint image processing for automatic verication ,
IEEE 2nd International Conference on Information, Communication & Signal Process-
ing, Singapore, 1-5, 1999.
[19] M.M. Jena, S. Dalal, DWT Based Fingerprint Recognition Approach , International
Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), Vol. 3, Issue 5, 1-4, 2014.
[20] M.N. Karanjkar, T.K. Balsaraf, A Novel ngerprint compression method based on
sparse representation , International Journal of Advanced Research in Computer and
Communication Engineering, Vol. 4, Issue 11, 357-360, 2015.
[21] R. Kaur, S.G. Mazumdar, Fingerprint based gender identication using frequency
domain analysis , International Journal of Advances in Engineering & Technology, Vol.
3, Issue 1, 295-299, 2012.
[22] Y. Kodrato, R.S. Michalski, Machine Learning, An Articial Intelligence Approach ,
Volum III, Morgan Kaufmann Publishers, 1983.
[23] H.C. Lee, R.E. Gaensslen, Advances in ngerprint technology , Library of Congress
Cataloging-in, second Edition, 2001.
[24] D. Maltoni, D. Maio, A. Jain and S. Prabhaka, Handbook of Fingerprint Recognition ,
British Library Cataloguing in Publication data, 2009.
[25] S. Mayhew, History of biometrics , source: National Science and Technology Council
(NSTC), www.biometricupdate.com, 2015.
[26] R. Nevatia, Machine Perception , Pretince-Hall, 13-23, 1982.
[27] H. Olkkonen, DISCRETE WAVELET TRANSFORMS: ALGORITHMS AND AP-
PLICATIONS , InTech, 2011.
[28] B. Orza, Viziunea computerizat a ^ n exemple  si aplicat ii practice , Editura UT Press,
Cluj, 2007.
[29] R. Qahwaji, R. Green, E. Hines, Applied Signal and Image Processing , IGI Global,
2011.
[30] U. Qidwai and C.H. Chen, DIGITAL IMAGE PROCESSING – An Algorithmic Ap-
proach with MATLAB , CRC Press, 2009.
[31] S.S. Ponnarasi, M. Rajaram Gender classication system derived from ngerprint
minutiae extraction , Proceedings published in International Journal of Computer Ap-
plications, 1-6, 2012.
49

[32] N. Ratha, R. Bolle, Automatic Fingerprint Recognition Systems , Springer, 2009.
[33] R. Saferstein, A simplied guide to ngerprint analysis , Pearson Education, 2007.
[34] S. Sahu, A.P. Rao, S.T. Mishra, A Study on Various Methods Based on Gender
Classication through Fingerprints , Applications of Computers and Electronics for the
Welfare of Rural Masses (ACEWRM), 27-31, 2015.
[35] F. Solari, M. Chessa and S.P. Sabatini, Machine vision Applications and systems ,
RMIT University, Melbourne, Australia, 2012.
[36] S.G. Stanciu, DIGITAL IMAGE PROCESSING , InTech, 2011.
[37] M.J. Stephen, P.P. Reddy, Implementation of easy ngerprint image authentication
with traditional euclidean and Singular Value Decomposition algorithms , Vol. 3, No. 2,
ICSRS Publication, India, 2011.
[38] M.S. Subhedara, V.H. Mankarb, Current status and key issues in im-
age steganography: A survey , Department of Electronics & Telecommunication,
www.sciencedirect.com, 2014.
[39] A.S. Tanenbaum, Computer Networks , Chapter 8 – Network Security, Pearson Edi-
tion, 2003.
[40] R.J. Tom, T. Arulkumaran, Fingerprint based gender classication using 2D Dis-
crete Wavelet Transforms and Principal Component Analysis , International Journal of
Engineering Trends and Technology, Vol.4, Issue2, 199-203, 2013.
[41] M. Vadivel, T. Arulkumaran, Gender identication from ngerprint images based
on a supervised learning approach , IPASJ International Journal of Computer Science,
Volum 2, Issue 7, 25-28, 2014.
[42] P.J. Van Fleet, Discrete Wavelet Transformations , An Elementary Approach with
Applications, John Wiley & Sons, 2008.
[43] R. Vidal, Y. Ma and S.S. Sastry, Generalized Principal Component Analysis , Mode-
ling & segmentation of multivariate mixed data, Springer, 2006.
[44] C.L. Wilson, G.T. Candela, C.I. Watson, Neural Network Fingerprint Classication ,
National Institute of Standards and Technology, 1993.
[45] C. Wu, Advanced feature extraction algorithms for automatic ngerprint recognition
system , RMIT University, Melbourne, Australia, 2007.
[46] S. Yoon, Fingerprint Recognition: models and applications , A Dissertation Submitted
to Michigan State University, 2014.
[47] D. Zhang, Z. Guo, Y. Gong, Multispectral Biometrics Systems and Application data ,
Chapter 2 – Multispectral Biometrics Systems, Springer International Publishing, 2016.
[48] Cyber Crime section, Addressing Threats to the Nations Cybersecurity , source:
www.fbi.gov.
[49] Project developed and designed by the National Forensic Science Technology Center
(NFSTC) under a cooperative agreement from the Bureau of Justice Assistance (BJA),
Fingerprint recognition , National Science and Technology Council(NTSC), Subcommi-
tee on Biometrics, source: http://www.biometrics.gov/, 2007.
50