Programul de studii: Matematic a si Informatic a Aplicat a n Inginerie [618800]

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURES TI
FACULTATEA DE S TIINT E APLICATE
Programul de studii: Matematic a  si Informatic a Aplicat a ^ n Inginerie
PROIECT DE DIPLOM A
COORDONATOR S TIINT IFIC, ABSOLVENT: [anonimizat].dr. Vladimir BALAN Albu Iuliana-Cristina
Bucure sti
2017

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURES TI
FACULTATEA DE S TIINT E APLICATE
Programul de studii: Matematic a  si Informatic a Aplicat a ^ n Inginerie
Aprobat Decan,
Prof. Univ. Dr. Emil PETRESCU
PROIECT DE DIPLOM A
Specicul  si actualitatea compresiei JPEG
^ n imagistica digital a
LUCRARE DE LICENT  A
COORDONATOR S TIINT IFIC, ABSOLVENT: [anonimizat].dr. Vladimir BALAN Albu Iuliana-Cristina
Bucure sti
2017

Cuprins
Introducere 4
1 Compresia imaginii 6
1.1 Reprezentarea imaginilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Caracterizarea matematic a a imaginilor digitale . . . . . . . . . . . 7
1.2 Reprezentarea imaginii ^ n format necomprimat . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Fi siere JPEG 10
2.1 Stocarea imaginilor ^ n  siere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Prolul de culoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Transformata cosinus discret a(DCT) 12
3.1 Transformata cromatic a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Sub-e santionare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Descompunerea imaginii ^ n blocuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Standardul JPEG 17
4.1 Codarea secvent ial a DCT cu pierderi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Codarea expandat a DCT cu pierderi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Codarea far a pierderi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.1 Codarea Human . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.2 Codarea RLC "Run Length Coding" . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4 Codarea ierarhic a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5 Comparat ia dintre formatul JPEG  si formatul PNG 22
6 Concluzii 23
Index 24
Index de abrevieri 25
3

Introducere
Compresia este necesar a pentru reprezentarea imaginilor ^ n format numeric, deoarece
consum a o cantitate mare de informat ie. Termenul de compresie se refer a la totalitatea
metodelor ce au ca scop reducerea cantit at ii de date necesare pentru reprezentarea unei
imagini. Compresia este folosit a ^ n general pentru stocarea sau transmiterea imaginilor.
Pentru a stoca o imagine avem nevoie de spat iu considerabil, iar pentru transmiterea
ei avem nevoie de un canal de transmisie de band a larg a. Cel mai frecvent imaginile se
codic a intr-o form a comprimat a, exist^ and ^ n momentul de fat a un num ar mare de tehnici
de compresie  si un num ar  si mai mere de formate: GIF, JPEG1,WIF, …
Compresia JPEG este numele dat unui algoritm dezvoltat de Joint Photographic Experts
Group, al c arui scop este de a minimiza dimensiunea  sierului fotograc. Scopul JPEG
a fost s a dezvolte o metod a de compresie a imaginilor cu ton continuu. ^In 1987 grupul
JPEG a desfa surat un proces de select ie bazat pe o apreciere direct a a calitat ii unei
imagini compresate  si a restr^ ans cele 12 metode propuse initial la 3[ ?,?].^In acest timp
au fost formate 3 grupuri de lucru pentru ^ mbun at at irea acestor metode iar ^ n ianuarie
1988, pe baza unui proces de select ie mult mai riguros, a fost dezv aluit a o nou a propunere
bazat a pe 8×8 DCT, care avea cea mai bun a calitate a imaginii.
JPEG este un sistem de compresie cu pierderi pentru imaginilie color si cu niveluri de
gri. Acesta funct ioneaz a pe 24 de bit i  si este proiectat astfel ^ nc^ at factorul de pierdere
sa poat a  reglat de c atre utilizator la dimensunea imaginii, calitatea imaginii,  si este
proiectat astfel ^ nc^ at pierderea are cel mai mic efect asupra percept iei umane.
O prezentare general a a procesului de compresie este prezentat ^ n gura 1.
Figura 1: Pa si ^ n compresia JPEG
La ^ nceputul compresiei JPEG sunt trei planuri de culoare, distribuite pe 8 bit i, ecare
reprezent^ and ro su, albastru  si verde (RBG). Acestea sunt culorile folosite de hardwere
pentru a genera imagini. Primul pas este de a transforma aceste planuri ^ n culori YIQ
sau YUV. Planul Y este folosit pentru a reprezenta luminozitatea imaginii, I reprezint a
interfaza  si Q este componenta de nuant  a (crominant a).
1JPEG-(Joint Photographic Experts Group) este o metod a de compresie a imaginilor fo-
tograce.Scopul formatului a fost de a reduce dimensiunea  sierelor ce cont in imagini grace de tip
fotograc, naturale  si cu un num ar mare de culori f ar a a afecta calitatea imaginii.
4

Urm atorul pas ^ n algoritmul JPEG este ^ mpart irea ec arui plan de culoare ^ n blocuri de
8×8. Fiecare bloc este apoi codicat separat. Primul pas ^ n codarea unui bloc este de
a aplica transformata cosinus ^ n ambele dimensiuni[ ?,?]. Aceasta returneaz a un bloc
8×8 de termeni de frecvent  a pe 8 bit i. P^ an a ^ n prezent aceasta nu introduce nici o
pierdere. Dup a transformata cosinus, urm atorul pas este de a utiliza cuantizarea scalar a
uniform a. Aceast a cuantizare este controlabil a pe baza parametrilor  si este principala
surs a de pierderi de informat ie ^ n compresia JPEG.Factorii de scalare sunt specicat i
^ ntr-un tabel 8×8, ^ n care sunt reprezentate frecvent ele. JPEG dene ste tabele de cuan-
ticare pentru componentele Y, I si Q. Mai jos sunt prezentate tabelele pentru luminant  a
 si crominant  a.
16 11 10 16 24 40 51 61
12 12 14 19 26 58 60 55
14 13 16 24 40 57 69 56
14 17 22 29 51 87 80 62
18 22 37 56 68 109 103 77
24 35 55 64 81 104 113 92
49 64 78 87 103 121 120 101
72 92 95 98 112 100 103 99[4]
Tabelul 1. Coecient ii de cuantizare pentru luminant  a
17 18 24 47 99 99 99 99
18 21 26 66 99 99 99 99
24 26 56 99 99 99 99 99
47 66 99 99 99 99 99 99
99 99 99 99 99 99 99 99
99 99 99 99 99 99 99 99
99 99 99 99 99 99 99 99
99 99 99 99 99 99 99 99[4]
Tabelul 2. Coecient ii de cuantizare pentru crominant  a
5

Capitol 1
Compresia imaginii
1.1 Reprezentarea imaginilor
O imagine digital a este o matrice bidimensional a de e santioane, ^ n care ecare e santion
poart a numele de pixel. Precizia cu care se lucreaz a este determinat a de num arul de nivele
de gri cu care se poate reprezenta intensitatea unui pixel  si poate  exprimat a ca num arul
de bit i/pixeli. ^In fnct ie de acest parametru, imaginile pot  clasicate ^ n:
imagini binare reprezentate printr-un bit/pixel;
grac a pentru calculator ,reprezentat a prin patru bit i/pixeli;
imagini atonale ("grayscale" – pe scara de gri) , reprezentate prin opt bit i/pixeli;
imagini color , reprezentate prin  saisprezece,dou zeci  si patru sau mai mult i bit i/pixeli
[4].
^In general, reprezentarea imaginilor este realizat a ^ n domeniul continuu. Pentru o
imagine monocrom a, reprezentarea este realizat a prin intermediul unei funct ii F(x;y;t ),
unde (x;y) apart ine domeniului spat ial  si teste variabila timp.
Senzat ia de culoare se obt ine prin amestecul culorilor primare ro su ( Red), verde
(Green)  si albastru ( Blue). Dac a luam ^ n considerare spat iul de reprezentare a culo-
rilor R,G,B (gura 1.1), dreapta pentru care R=G=B reprezint a tocmai scara de gri ^ ntre
alb  si negru.
Figura 1.1: Reprezentarea imaginilor color ^ n spat iul RGB
^In practi a, imaginile sunt reprezentate ^ n domeniul discret spat ial prin intermediul ma-
tricelor [2]. O imagine digital a monocrom a este o funct ie bidimensional a care specic a
intensitatea luminii ^ n ecare punct:
6

x= 1;:::;N y = 1;:::;M
f(x;y) =2
6664f(1;1)f(1;2)::: f (1;M)
f(2;1)f(2;2)::: f (2;M)
…………
f(N;1)f(N;2)::: f (N;M )3
7775:(1:1)
unde pentru ecare 1 xN;1yM;(x;y) sunt coordonatele spat iale ale punc-
tului ^ n imagine  si f(x;y)f0;1;


;L1g, undeLeste num arul de niveluri de gri.
O imagine digital a color feste un vector cu componente matrice, ecare component a in-
dic^ and gradul de luminozitate al car arui pixel( x;y)^ n banda de culoare corespunz atoare.
De exemplu, ^ n reprezentarea RGB:1
x= 1;


;N y = 1;


;M f = (fR;fG;fB);unde
fR(x;y) =2
6664fR(1;1)fR(1;2)::: f R(1;M)
fR(2;1)fR(2;2)::: f R(2;M)
…………
fR(N;1)fR(N;2)::: f R(N;M )3
7775:
fG(x;y) =2
6664fG(1;1)fG(1;2)::: f G(1;M)
fG(2;1)fG(2;2)::: f G(2;M)
…………
fG(N;1)fG(N;2)::: f G(N;M )3
7775:(1:2)
fB(x;y) =2
6664fB(1;1)fB(1;2)::: f B(1;M)
fB(2;1)fB(2;2)::: f B(2;M)
…………
fB(N;1)fB(N;2)::: f B(N;M )3
7775:
1.1.1 Caracterizarea matematic a a imaginilor digitale
Tehnicile de procesare a imaginilor digitale implic a at^ at proces ari in cazul 2-D, situat ie
^ n care este utilizat a reprezentarea matriceal a conform relat iilor (1.1)  si (1.2), c^ at  si pro-
ces ari uni-dimensionale. Transformarea poate  efectuat a prin liniarizarea la nivel de
coloan a sau linie. ^In continuare fdesemneaz a reprezentarea matriceal a a unei imagini
monocrome.
Liniarizarea la nivel de coloan a
Pentrum= 1::M(coloan a)
a) Fievm= [0;0;:::;1;0;:::;0]T(1 pe pozit ia m) vectorul cu Melemente.
f
vm=2
6664f(1:1)::: f (1;m)::: f (1;M)
f(2;1)::: f (2;m)::: f (2;M)
……
f(N;1)::: f (N;m )::: f (N;M )3
7775
2
66666666640
…
0
1
0
…
03
7777777775=2
6664f(1;m)
f(2;m)
…
f(N;m )3
7775(1:1:1)
1RGB ro su, verde, albastru (Red, Green, Blue ^ n englez a)
7

Vectorulf
vmreprezint a cea de a m-a coloan a din f.
b) FieNmmatricea cu NMlinii  siNcoloane.
Nm=2
6666666664ONN
…
ONN
IN
ONN
…
ONN3
7777777775matricea 1
…
matriceam1
matriceam
matriceam+ 1
…
matriceaM(1:1:2)
unde 0 NNeste o matrice de ordin Ncu toate elementele 0, iar INeste matricea
unitate de ordin N.
fcm=Nm
(f
vm) =2
6666666664ONN
(f
vm)
…
ONN
(f
vm)
INN
(f
vm)
ONN
(f
vm)
…
ONN
(f
vm)3
7777777775=2
6666666664ON1
…
ON1
f
vm
ON1
…
ON13
7777777775(1:1:3)
undefcmeste vectorul cu MNelemente ^ n care doar cel de-al m-lea segment este
nenul  si egal cu coloana mdinf.
8

1.2 Reprezentarea imaginii ^ n format necomprimat
O imagine se reprezint a ca o matrice de puncte, ecare punct ind caracterizat de o cu-
loare. De exemplu pentru imaginea din gura 1.2(a) se poate evident ia acest lucru dac a se
m are ste o sect iune a imaginii astfet^ nc^ at matricea de puncte s a devin a vizibil a, ca^ n gura
1.3(b) [2].
Figura 1.2: (a)
Figura 1.3: (b)
Pentru a reprezenta o astfel de imagine trebuie sa utiliz am un mod de reprezentare
numeric al culorii. Pornim de la observat ia c a orice culoare se obt ine prin amestecul ^ n
diferite proport ii a trei culori de baz a, ro su, verde  si albastru. Intensitatea luminoas a
a unei culori poate  reprezentat a numeric sub forma unui intreg de opt bit i, valoarea
0 corespunz^ and intensitat ii nule iar cea maxim a ind reprezentat a de 255. [4] ^In aceste
condit ii imaginea se reprezint a sub forma unei matrice IM ( Nx;Ny).
9

Capitol 2
Fi siere JPEG
2.1 Stocarea imaginilor ^ n  siere
Un  sier este o entitate logic a de organizare a informat iei ^ nscrise pe mediile magnetice
de stocare  si se compune dintr-un  sir de octet i. Pentru stocarea imaginii este necesar ca
ace sti octet i s a cont in a informat ia pixelilor precum  si informat ia despre tipul imaginii:
dimensiunile acesteia, dac a este sau nu indexat a, dac a are sau nu o tabel a de culoare
ata sat a, dac a este sau nu comprimat a  si dup a ce metod a. Anumite structuri de  siere
au fost impuse de-a lungul timpului de rme produc atoare de software sau de organisme
de standardizare, c apat^ and denumirea de formate de imagini. Formatele de imagini s-au
f acut cunoscute mai ales dup a extensia standard a  sierelor ce cont in imaginile stocate
dup a formatul respectiv: TIFF (Tagged Image File Format), GIF (Graphics Interchange
Format), PNG ( Portable Network Graphics), JPEG (Joint Photographic Experts Group),
etc.
10

2.2 Prolul de culoare
11

Capitol 3
Transformata cosinus discret a(DCT)
3.1 Transformata cromatic a
^Intr-o imagine color, JPEG comprim a ecare component a de culoare separat. De si
este posibil a comprimarea componentelor de ro su, verde, albastru intr-un mod ecient,
totu si comprimarea JPEG lucreaz a mai ecient c^ and informat iile de culoare sunt aplicate
sub form a de luminant  a (st alucire)  si crominant  a. Acest lucru este mult mai folositor,
deoarece ochiul este mai put in sensibil la schimb arile de culoare dec^ at la schimb arile de
luminozitate.
^Intr-o imagine de tip RGB, toate cele trei canale cont in informat ii despre luminozitate  si
ca urmare necesit a o codare cu aceea si rat a [4].
Figura 3.1: Conversia ^ n formatul YUV din RGB
^In cazul reprezent arii YUV, componenta Y corespunde intensit at ii luminoase, aceast a
component a mai este intalnit a  si sub numele de luminant  a. Componentele U  si V sunt cele
care denesc nuant a culorii, din acest motiv sunt denumite componente de crominant  a.
2
4Y
U
V3
5=2
40.299 0.587 0.114
-0.148 -0.289 0.437
0.615 -0.515 -0.1003
5
2
4R
G
B3
5:
Pentru a reface informat iile init iale vom avea nevoie de valorile tripletului RGB. Pentru
acest lucru vom folosi urm atoarele formule:
2
4R
G
B3
5=2
41 0 1.140
1 -0.395 -0.581
1 2.032 03
5
2
4Y
U
V3
5:
12

Avantajul reprezent arii YUV este acela c a separ a componenta de luminant a, pentru
care ochiul este foarte sensibil, la detalii de componentele de nuant a pentru care sensi-
bilitatea este mai redus a. Acest lucru face posibil a reducerea informat iei asociate unei
imagini prin utilizarea unei rezolut ii mai reduse pentru componentele de crominant a.
13

3.2 Sub-e santionare
14

3.3 Descompunerea imaginii ^ n blocuri
Aceast a procedura de compresie se aplic a unor blocuri de imagine 8×8. Dac a dimensi-
unea imaginii nu este multiplu de 8, atunci codorul copiaz a ultima coloan a sau linie p^ an a
c^ and lungimea nal a este un multiplu de 8. Aceste linii sau coloane puse suplimentar
sunt ^ ndep artate ^ n timpul procesului de decodare[ ?,?].
Cele trei componente Y, U si V sunt descompuse ^ n blocuri de dimensiune 8×8. ^In cazul
formatului JPEG cele trei componente ale blocurilor de imagine sunt prelucrate^ ntret esut.
Ordinea prelucr arii acestora va  Y1, Y2, Y3, Y4, U1, V1, Y5, Y6, Y7, U2, V2, … conform
gurii 3.2.
Figura 3.2: Ordinea prelucr arii blocurilor
Apoi acestor blocuri li se aplic a compresia DCT. Compresia unei imagini color poate
 aproximat a cu compresia unui grup de imagini ^ n nuant e de gri. Compresia se poate
face independent pentru ecare imagine ^ n parte.
La intrarea ^ n procesul de compresie, e santioanele din imaginea surs a sunt grupate ^ n
blocuri 8×8, transformate din ^ ntregi f ar a semn ^ n ^ ntregi cu semn  si introdu si in Forward-
DCT(FDCT). La ie sire, Inverse-DCT(IDCT) se obt in blocuri 8×8 utilizate pentru recon-
stituirea imaginii init iale.
Valorile originale ale e santioanelor semnalelor Y,U,V sunt cuprinse in domeniul [0 ;2b1],
unde b reprezint a num arul de bit i. Aceste valori sunt deplasate ^ n domeniul [ 2b1;2b1
1], centrate fat  a de zero pentru a putea realiza o precizie de calcul mai mare la aplicarea
DCT. Fiecare component a este apoi divizat a ^ n blocuri de 8×8 pixeli, apoi ec arui bloc i
se aplic a transformata cosinus bidimensional a, folosind ecuat iile FDCT  si IDCT [ ?,?].
FDCT :F(u;v) =1
4C(u)C(v)"7X
x=07X
y=0f(x;y)
cos(2x+ 1)u
16cos(2y+ 1)v
16#
:
Componenta (0 :0) ca rezultat al transform arii DCT determin a gradul de stabilitate
al componentelor de intrare  si sinonim cu o valoare medie a celorlalte componente din
blocul ^ ncruci sat. Componentele de coordonate mai mari re
ect a frecvent ele spat iale mai
mari, ceea ce reprezin a mai multe schimb ari rapide ^ n luminozitate. Aceste componente
reprezint a valorile imaginii de ^ nalt a frecvent  a.
Valorile init iale ale componentelor pot  recuperate prin transformarea invers a DCT.
Valorile imaginii se calculeaz a:
IDCT :f(x;y) =1
4"7X
u=07X
v=0C(u)C(v)F(u;v)
cos(2x+ 1)u
16cos(2y+ 1)v
16#
;
15

unde :C(u) =C(v) =1p
2, dac au=v= 0;
C(u) =C(v) = 1; ^ n rest:
^In practic a, valorile reconstituite pot varia u sor de cele originale, datorit a utiliz arii aproxim arii
^ n calcul.
Tabelul 1. Exemplu de matrice 8×8 c areia i se aplic a transformata DCT
124 125 122 120 122 119 117 118
121 121 120 119 119 120 120 118
126 124 123 122 121 121 120 120
124 124 125 125 126 125 124 124
127 127 128 129 130 128 127 125
143 142 143 142 140 139 139 139
50 148 152 152 152 152 150 151
156 159 158 155 158 158 157 156)
Tabelul 2. Transformata DCT a matricei 8×8 din Tabelul 1
39.88 6.56 -2.24 1.22 -0.37 -1.08 0.79 1.13
-102.43 4.56 2.26 1.12 0.35 -0.63 -1.05 -0.48
37.77 1.31 1.77 025 -1.50 -2.21 -0.10 0.23
-5.67 2.24 -1.32 -0.81 1.41 0.22 -0.13 0.17
-3.37 -0.74 -1.75 0.77 -0.62 -2.65 -1.30 0.76
5.98 -0.13 -0.45 -0.77 1.99 -0.26 1.46 0.00
3.97 0.51 -1.07 0.87 0.96 0.09 0.33 0.01
-3.43 0.51 -1.07 0.87 0.96 0.09 0.33 0.01
16

Capitol 4
Standardul JPEG
4.1 Codarea secvent ial a DCT cu pierderi
17

4.2 Codarea expandat a DCT cu pierderi
18

4.3 Codarea far a pierderi
4.3.1 Codarea Human
^In general, comprimarea datelor const a ^ n a lua un
ux de simboluri si a le transforma
^ n coduri. Dac a compresia este ecient a,
uxul rezultat de coduri este mai mic dec^ at
simbolurile int iale. Decizia de a emite un anumit cod pentru un anumit simbol sau un
set de simboluri se bazeaz a pe un model. Modelul este pur  si simplu o colect ie de date
 si reguli folosite pentru a procesa simbolurile de intrare  si de a determina codul de ie sire.
Programul folose ste modelul pentru a deni cu exactitate probabilitat ile ec arui simbol,
pentru a produce un cod corespunz ator acestor probabilit at i.
Modelarea  si codicarea sunt dou a lucruri disticte. Oamenii folosesc frecvent termenul de
codicare pentru a se referi la ^ ntregul proces de compresie a datelor ^ n loc de o singur a
component a a acestui proces.
^In anul 1952, D.A. Human a publicat o metod a ecient a a schemelor de codare.
Aceast a metod a reprezint a un algoritm de compresie a datelor f ar a pierderi [4]. Ideea
acestui algoritm este de a atribui coduri de lungime variabil a pentru caracterele de in-
trare, lungimea codurilor atribuite se bazeaz a pe frecvent ele de caractere corespunz atoare.
Caracterul cel mai frecvent devine cel mai mic cod  si caracterul cel mai put in frecvent
devine cel mai mare cod. Princiupiul este de a utiliza un num ar mai mic de bit i pentru a
codica datele in coduri binare ^ n funct ie de frecvent a aparit iei lor.
^In cazul codic arii Human, ie sirea real a a codicatorului este determinat a de un set de
probabilit at i. La utilizarea acestui tip de codare, simbolul care are o probabilitate foarte
mare de aparit ii, genereaz a un cod cu un num ar mic de bit i, iar un simbol cu o probabil-
itate mic a genereaz a un cod cu un num ar mare de bit i.
Algoritmul Human constituie un algoritm optimal, ^ n sensul c a nici un alt algoritm nu
asigur a o mai mic a lungime medie a cuvintelor.
Pa sii algoritmului Human static sunt urm atorii:
Ordonarea mesajelor sursei ^ n ordine descresc atoare a probabilit at ilor.
Formarea din ultimele dou a mesaje a unui mesaj restr^ ans r1=SN1S
SNav^ and
p(r1) =p(SN1) +p(SN).
Includerea mesajelor r1^ n mult imea celorlalte mesaje, ^ n ordine descresc atoare a
probabilit at ilor , alc atuind  sirul ordonat R1.
Repetarea algoritmului de rest^ angere p^ ana c^ and ultimul  sir ordonat Rkcont ine doar
dou a mesaje.
Cuvintele de cod corespunz atoare ec arui mesaj se obt in ^ n felul urm ator:
{simboluluirk1i se aloc a '0', iar lui rk'1'.
{la ecare diviziune ^ n dou a se aloc a simbolurile '0'  si '1' p^ an a c^ and se ajunge
la mult imi formate dintr-un singur mesaj.
Exemplu:
S a se codeze prin algoritmul Human binar sursa caracterizat a de urm atoarea distribut ie:
S:s1s2s3s4s5s6
0:15 0:05 0:3 0:15 0:25 0:10
19

4.3.2 Codarea RLC "Run Length Coding"
20

4.4 Codarea ierarhic a
21

Capitol 5
Comparat ia dintre formatul JPEG  si formatul PNG
22

Capitol 6
Concluzii
23

Index
compresie, 4
imagine, 8
24

Bibliograe
[1] Guy E. Blelloch, Introduction to Data Compression , January 31, 2013, pag 44-50.
[2] Castleman K. R., Digital Image Processing , Prentice Hall, USA, 1996.
[3] Chris Solomon,Toby Breckon, Fundamentals digital image processing ,Editura Wiley-
Blackwell, 2011.
[4] R. Gonzalez and R. Woods, Digital image processing , Addison-Wesley, Reading (MA),
1992.
[5] Jain, A.K. Fundamentals of Digital Image Processing ,Prentice Hall, Englewood Clis
NJ, 1989.
[6] Thomas Sikora, MPEG Digital Video-Coding Standards ,IEEE Signal Processing Mag-
azine,1997, pag.82-100.
[7] Watson, Andrew B., Mathematica Journal , 4(1), 1994, pag. 81-88.
[8] Wilhelm BuJain, A. Krger, Mark J. Burge, Principles of Digital Image Processing ,
Springer-Verlag London Limited, 2009, pag.16-20.
[9] Yun Q.Shi, Huifang Sun, Image and Video Compression for Multimedia Engineering ,
2000, pag. 157-167.
[10] Zoran S. Bojkovic, Corneliu I. Toma, Vasile Gui, Radu Vasiu, Advanced Topics in
Digital Image Compression , Editura Politehnica, 1997.
25