PROGRAMUL DE STUDII DE LICENT A: MATEMATIC A [628948]

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIS OARA
FACULTATEA DE MATEMATIC A S I INFORMATIC A
PROGRAMUL DE STUDII DE LICENT  A: MATEMATIC A
LUCRARE DE LICENT  A
COORDONATOR: ABSOLVENT: [anonimizat].univ.dr. Radu Moleriu Popovici Alexandra-Patricia
TIMIS OARA
2017

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIS OARA
FACULTATEA DE MATEMATIC A S I INFORMATIC A
PROGRAMUL DE STUDII DE LICENT  A: MATEMATIC A
POLINOAME CU COEFICIENT I
^INTR-UN INEL
COORDONATOR: ABSOLVENT: [anonimizat].univ.dr. Radu Moleriu Popovici Alexandra-Patricia
TIMIS OARA
2017

Abstract
abstractul in limba engleza
3

Cuprins
Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Structuri algebrice 6
1.1 Not iunea de semigrup  si monoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Divizibilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Teorema fundamental a a aritmeticii 7
2.1 Nott iuni elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Exemple de inele semifactoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Teorema fundamental a a aritmeticii ^ n aplicat ii 8
3.1 Inegalitat ile lui Ceb sev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Ecuat ia lui Pitagora  si ecuat ia lui Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Congruent e  si resturi p atratice 9
4.1 Congruent e de gradul I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Congruent e de gradul II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Legea reprocit at ii cubice 10
5.1 Simbolul rezidual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2 Sume de tip Gauss si Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4

Introducere
Matematica are o reputat ie de disciplin a arid a, abstract a, greu de asimilat, cu
aplicabilitate restr^ as a. De multe ori, cei care o studiaz a de voie sau de nevoie ^  si
pun ^ ntreb ari de genul la ce folosesc toate aceste denit ii, notat ii, axiome, teoreme.
Dintre ramurile matematicii, algebra exceleaz a ^ n aceast a direct ie, ^ n special algebra
abstract a (sau axiomatic a, sau ^ nc a modern a), care se ocup a de structurile algebrice.
De unde provine aceast a reputat ie? Convingerea noastr a este c a ea se formeaz a din
experient a contactelor cu algebra din cursul gimnaziului  si liceului. Adesea, ^ nsu si pro-
fesorul de matematic a nu este foarte convins de utilitatea studiului anumitor not iuni
 si, ^ n consecint  a, transmite elevilor doar o imagine formal a, din care motivat iile, exem-
plele  si aplicat iile sunt neglijate sau absente cu totul . Doar o cunoa stere aprofundat a a
conceptelor, care nu are cum s e cantonat la nivelul unui manual de liceu, poate duce
la conceperea unor lecii atractive, n care noiunile nu snt introduse n mod articial, ci
snt nsoite permanent de exemple i aplicaii.
5

Capitolul 1
Structuri algebrice
1.1 Not iunea de semigrup  si monoid
Denit ia 1.1.1. Fie M o mult ime nevid a. Prin lege de compozit ie in ern a pe mult imea
M, ^ nt elegem o funct ie ':MxM!M. Dac a x; y2M, atunci '(x; y) este compusul
elementelor x si y prin legea '.
Fie \" o lege de compozit ie denit a pe M6=? siAM; A6=?. Spunem
c a A este parte stabil a a lui M ^ n raport cu legea dac a oricare ar  x, y din A avem
xy2A.
Propriet at i ale legilor de compozit ie :
Fie mult imea M6=?pe care s-a denit legea de compozit ie intern a \ "
1.2
Denit ia 1.2.1. …
Teorema 1.2.1. …
Demonstrat ie. …
Corolarul 1.2.2. …
Propozit ia 1.2.3. …
Exemplul 1.2.1 ….
1.3 Divizibilitate
6

Capitolul 2
Teorema fundamental a a aritmeticii
2.1 Nott iuni elementare
2.2 Exemple de inele semifactoriale
7

Capitolul 3
Teorema fundamental a a aritmeticii
^ n aplicat ii
3.1 Inegalitat ile lui Ceb sev
3.2 Ecuat ia lui Pitagora  si ecuat ia lui Fermat
8

Capitolul 4
Congruent e  si resturi p atratice
4.1 Congruent e de gradul I
4.2 Congruent e de gradul II
9

Capitolul 5
Legea reprocit at ii cubice
5.1 Simbolul rezidual
5.2 Sume de tip Gauss si Jacobi
10

Bibliograe
[1] Autori, Titlu carte, Editura, An aparit ie.
[2] Autori, Titlu articol, Nume jurnal Num ar (An aparit ie), pag. start – pag. nal.
[3] Descriere resurs a online, URL: https://www.google.com
11