Prof. Univ. Dr. RADU CONSTANTINESCU Candidat, Prof. ROTARU (DINCĂ -ROTARU) IOANA Școala: Liceul Tehnologic Crâmpoia, jud. OLT Seria 2019 -2021 2… [613250]

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA
FACULTATEA DE FIZICĂ

TITLUL LUCRĂRII

FENOMENE COMPLEXE ÎN NATURĂ

Coordonator științific,
Prof. Univ. Dr. RADU CONSTANTINESCU

Candidat: [anonimizat]. ROTARU (DINCĂ -ROTARU) IOANA
Școala: Liceul Tehnologic Crâmpoia, jud. OLT

Seria 2019 -2021

2
CUPRINS

INTRODUCERE …………………………………………………… ..……… ..……… …….4
Capitolul 1.
DESCRIEREA MATEMATICĂ A FENOMENELOR COMPLEXE ………………… ………7
1.1. Ecuații diferențiale de ordinul întâi ……………………………………………………………. ………8
1.1. 1. Modele ce conduc la ecuații diferențiale …………………………………………………………… ..8
1.1.2. Ecuații cu variabile separabile ………………………………………………………………………….. ..9
1.1.3. Ecuații liniare …………………………… ……………………………………………………………. ………..9
1.1.4 . Ecuații cu diferențialǎ totalǎ ……………………………………………………………………………..10
1.1.5. Ecuații reductibile la ecuații fundam entale …………………………………………………………11
1.2. Aplicații în fizică ale ecuațiilor diferențiale de ordinul I ……………………………………14
1.3. Aplicații în fizică ale ecuațiilor diferențiale de ordin superior …………………………….16
1.4. Ecuații cu derivate parțiale care descriu fenomene fizice ………………………………….20
1.4.1. Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi …………………………………………………….20
1.4.2. Ecuații cu derivate parțiale de ordin superior. Aplicații ………………………………………21
1.5. Complexitate și teoria haosului …………………………………………………………………………26
1.5.1. Comportament haotic ……………………………………………………………………………………….26
1.5.2. Studiul unor sisteme cu comportam entul haotic ………………………………………………… ..27
1.5.3. Atractori clasici și stranii ……………………………………………………………………………….. ..28
1.5.4. Exemple de sisteme și fenomene cu comportam ent haotic ……………………………………30
1.5.5.
Complexitatea …………………………………………………………………………………………………. ……… 32
1.6. Elemente de geometrie fractală …………………………………………………………………………32
1.6.1. Car acteristicile unui fractal ……………………………………………………………………………….33
1.6.2. Tipuri de fractali ……………………………………………………………………………………………..34
1.6.3. Exemple de sisteme fractale ……………………………………………………………………………..34
Capitolul 2.
FENOMENE COMPLEXE ÎN NATURĂ. MODELE ………………………………………………35
2.1. Cutremure sau seisme ………………………………………………………………………………………35
2.2. Vulcanii ……… ………………………………………….. ……………………………………. …………………41
2.3. Tsunami ……………. ……………………………………………………………………………………………. 44

3 2.4. Ciclonii tropicali …………………………………………………………………………………………….. ..46
2.5. Tornade ………… ………………………………………………………………………………………………… 51
Capitolul 3.
PROVOCĂRI METODICE ÎN PREDAREA LA CLASĂ A FENOMENELOR
COMPLEXE …………………………………………….…………………………….. …..55
3.1 Investigația – clarificări conceptuale ……………………………………………………………… ….56
3.2. Metode clasice folosite în predarea fizicii ………. ………………………………………………… .58
3.3. Metode/ tehnici specifice dezvoltării gândirii critice ………….. …………………………. …..63
3.4. Mijloace de învățământ folosite în activitatea de instruire la fizică ……………….. …..70
3.5. Interdisciplinaritatea …………………………………………………………. …………………………… .71
3.6. Evaluarea. Metode și instrumente de evaluare ……………………………………………….. …74
3.7. Proiectarea, aplicarea și analiza rezultatelor testului de evaluare
inițială ……….. ………………………………………………………………………………………………… …78
3.8. Activitatea didactică …………………………………………… …………………………………………..84
3.9. Proiectarea, aplicarea și analiza rezultatelor testului de evaluare
finală ………………………………………………………………………………………………………. ……..1 09
3.10.Analiza și interpretarea rezultatelor obținute în urma expermentului
didactic ……………………………………………………………………………………………………….. …113
CONCLUZII ……………………………………………………………………………………………………….11 5
BIBLIOGRAFIE ………………………………………………………………………………………………….11 7

4 INTRODUCERE
Ținând cont de lumea în care trăim, o lume globalizată , oamenii au nevoie de o grămadă de
abilități și competențe pentru a se adapta și dezvolta într -o societate în continuă schimbare.
Eu, ca și profesor consider că fizic a este o parte importantă în viața noastră pentru că o
întâlnim peste tot. Fizica ajută la înțelegerea lumii în care trăim, la stabilirea unor legi și la
controlul unor fenomene din natură ce ne pot afecta existența, precum producerea seismelor,
exploziile vulcanice, formarea tornadelor . Mai mult, conceptele și legile fizicii se pot aplica cu
succes și în descrierea unor sisteme cu caracter social, care țin de organizarea societății sau de
evoluția unor epidemii. Spre exemplu, f enomene cotidiene care implică complexitate, haos, sau
turbulență pot fi rezolvate utilizând algoritmi și metode de investigare specifice fizicii
statistice . Toate aceste fenomene, din lumea fizică sau din cea socială, au primit din ce în ce
mai multă atenție în ultimii ani , atât datorită impactului major pe care ele le au asupra
existenței noastre, cât și datorită dezvoltărilor de noi tehnologii , inclusiv a disponibilității
computerelor, care permit modelarea sisteme lor complexe menționate anterior .
Studiul fenomenelor complex e a devenit o direcție importantă a cercetări lor moderne,
presupunând abordări din ce în ce mai interdisciplinare . Fizica este prezentă în toate aceste
cercetări, fie că este vorba despre studiul turbulenței fluidelor în aerodinamică, studiul
distribuției cutremurelor în geologie sau de observarea unor structuri complexe în sistemele
biologice.
Fenomene și procese din natură precum, vibrațiile unui sistem oscilant, căderea liberă a
corpuri lor, mișcarea unui punct material într -un câmp conservativ, deplasarea unei membrane
elastice sub acțiunea unei încărcări continue, propagarea căldurii într -o bară, dezintegrarea
radioactivă , se descriu matematic folosind ecuații diferențiale sau prin ecua ții cu derivate
parțiale. Atunci când discutăm despre fenomene mai complexe, legile lor de evoluție nu mai
sunt simple, iar ecuațiile care le descriu nu mai sunt liniare. Ajungem la un domeniu deosebit
de provocator pentru știința actuală, cel al dinamicii neliniare .
Există însă fenomene sau procese din natură a căror evoluție nu se încadrează în canoanele
prestabilite prin rezolvarea unor ecuații. Descrierea acestor fenomene presupune utilizarea unor
instrumente și concepte matematice speciale. Un astfel d e concept, important în cazul
fenomenelor complexe enumerate mai sus, este conceptul de haos . Descrierea proceselor
haotice presupune combin area unor metode imaginativ e cu fantastica putere de procesare a
computerelor moderne. Haosul , așa cum este el defin it în știința modernă, leagă experiențele
noastre cotidiene de legile naturii. El presupune o pendulare permanentă și subtil ă între simpl u

5 și complex , între orga nizare și întâ mplare.
Un alt exemplu de concept matematic, deosebit de puternic în special pentru descrierea
unor structuri geometrice din natura imposibil de descris într -o viziune euclidiană , este
conceptul de fractal . Conturul crestei munților, al norilor, chiar și crengile copacilor nu pot fi
construite și definite geometric foarte u șor. Fractalii sunt pretutindeni, asigurându -ne o
imediată legătură cu natura. Cu ajutorul fractalilor, se pot găsi curbe fractale care să
aproximeze un set de date ( de exemplu: temperaturi înregistrate într -o anumită perioadă de
timp, variații rapide ale vremii și vitezei în timp și spațiu).
Această lucrare încercă să descopere dacă prezentarea unor fenomene complexe din natură
în procesul didactic poate să îmbunătățească experiența elevilor și să potențeze performanța
educațională a acestora prin expunerea lor la situații reale și la noțiuni și concepte
contextualizate și integrate în procese cotidiene, procese și situații în care se pot regăsi sau din
care să poată înțelege mai bine rolul fizicii în viața de zi cu zi.
Tema este im portantă atât din punct de vedere știintific, cât și din punct de vedere metodic
și didactic . Predarea la clasă a unor noțiuni despre f enomene complexe din natură precum
vulcani, cutremure, tsunami, tornade , se poate realiza mult mai eficient și mai atract iv pentru
elevi dacă ele sunt integrate î ntr-un context inter-, pluri – sau transdisciplinar. Pentru explicarea
acestor fenomene sunt necesare cunoștințe de matematică, geografie, chimie și biologie. O
astfel de abordare pune accent pe motivarea elevilor, pe dezvoltarea capacității lor de a înțelege
lumea înconjurătoare, pe dezvoltarea competențelor de a rezolva probleme și de a evalua riscuri
cu care se confruntă în viața reală . Se urmărește dezvoltarea unor deprinderi care au o
importa nță mare în economia actuală: gâ ndirea critică, creativitatea, inițiativa, capacitatea de a
lua decizii.
De asemenea, consider că este important să arăt și altor cadre didactice cum putem
prezenta diferite fenomene și procese din natură prin diverse metode și mijloace pentru a ne
îmbunătăți performanța și eficiența la clasă ca profesori.
Varietatea experimentelor, exercițiilor, problemelor, studiilor de caz, proiectelor și altor
tipuri de activități ce se pot crea sau găsi m -au convins că predarea fenomenelor complexe este
foarte importantă în demersul didactic și experiența mea la catedră poate fi verificată și
valorizată prin intermediul aceast ei lucrări de cercetare didactică.
Interesul meu pentru fenomenele complexe din natură a fost trezit și de întrebările ce mi -au
fost puse de către elevi în timpul carierei mele didactice . Încercarea inițială de clarificare și
utilizare a unor fenomene naturale uzuale pentru a satisface curiozitatea elevilor a devenit, sau
mai bine spus, a redevenit o curioz itate personală. Această lucrare mi -a permis să studiez

6 fenomenele în condițiile naturale de desfășurare și să revin la uimirea în fața complexității
naturii și a interdependenței între fenomene.
Pe tot parcursul lucrării nu am ignorat faptul că elevii pe care noi îi pregătim azi vor locui
în lumea de mâine și vor aplica cunoștințe de ieri pe care le vor utiliza, aprofunda sau dezvolta
pe parcursul existenței lor.
Structura lucrării mele urmează un plan simplu începând cu noțiunile teoretice, domenii de
aplicabilitate și partea cea mai importantă pentru mine, ca profesor , partea de aplicabilitate la
clasă, în fața beneficiarului direct al actului didactic, elev ul.
Primul capitol este o descriere matematică a fenomenelor liniare și neliniare. În acest
capitol am prezentat câteva aplicații ale ecuațiilor diferențiale ordinare și ale ecuațiilor cu
derivate parțiale . Acest capitol include, de asemenea concepte despre haos, fractali și
complexitate, care sunt tot mai des întălnite în fenomenele de zi cu zi.
În cel de-al doilea capitol sunt prezentate modele de fenomene complexe din natură
(cutremure, vulcani, tsunami, cicloni tropicali și tornade) cu o abordare transdisciplinar ă.
Această abordare mi se pare cea mai potrivită pentru înțelegerea subiectului, deoarece în natură
fenomenele nu se vor încadra niciodată unui singur domeniu de studiu, ele vor exista în același
timp având caracteristici fizice, chimice, geologice etc.
Capitolul metodologic cuprinde partea practică care poate fi folosită și de alți colegi
interesați de lărgirea orizontului propriu, de preocupări și competență . Acest capitol este
evident cel mai consistent. Pe baza considerațiilor teoretice și a conceptelor abstracte din
primele capitole ale lucrării am încercat să folosesc la clasă în cadrul activităților școlare și
extracur riculare o varietate de ex perimente , probleme, teste și alte materiale cu scopul de a
pregăti elevii transdisciplinar. Certitudinea trandisciplinarității este înțelegerea lumii ac tuale,
iar prioritatea sa este unificarea cunoștințelor.
Consider că studiul fenomenelor complexe din natură este o modalitate eficientă ce îi ajută
să experimenteze, să observe și să -și creeze o atitudine pozitivă față de mediu și față de
societate. Folos ind metoda investigației se trezește interesul și curiozitatea elevilor pentru
cunoașterea științifică, iar accentul se pune pe interacțiune între elevi, pe colaborare și pe
cooperare. Acest mod de lucru conduce și la dezvoltarea unor deprinderi precum: gă ndirea
critică, creativitatea, inițiativa, capacitatea de a lua decizii, care au o importanță deosebită în
economia de azi .
Elevii noștri au nevoie să cunoască fizica pentru reușita lor în viitor, pentru integrarea pe
piața muncii. Datoria noastră , în cali tate de profesori este să -i ajutăm și să -i încurajăm să învețe
fizica .

7 Capitolul 1.
DESCRIEREA MATEMATICĂ A FENOMENELOR COMPLEXE

Considerații generale

Numeroase probleme semnificative de fizică, chimie, inginerie cer în formularea lor
matematică determinarea unei funcții care, împreună cu derivatele sale, satisfac o relație
dată. De regulă, mai ales când analizăm fenomene care au o anumită evoluție în timp și în
spațiu, aceste relaț ii se exprimă sub forma unor ecuații diferențiale .
Pentru a studia ecuațiile diferențiale trebuie să le cla sificăm. Cea mai cunoscută
clasificare este cea legată de numărul variabilelor independente de care depinde funcția
necunoscută. Dacă funcția necunoscută depinde de o singură variabilă independentă
atunci avem de -a face cu o ecuație diferențială ordinară . În mod obișnuit, în locul
denumirii de ecuație diferențială ordinară se folosește cea de ecuație diferențială.
În cazul în care funcția necunoscută depinde de mai multe variabile independente , iar în
relația respectivă apar și derivatele parțiale ale funcției necunoscute, relația se
numește ecuație cu derivate parțiale .
O altă clasificare a ecuațiilor diferențiale se poate realiza d upă modul în care variația
funcți ei necunoscut e (derivata) depinde de va lorile sale : dacă această dependență este
liniară, ecuațiile diferențiale se numesc și ele ecuații diferențiale liniare ; dacă dependența
este exprimată p rin funcții polinomiale de grad superior sau prin expresii matematice mai
complicate, ecuațiile se numesc ecuații diferențiale neliniare .
Exemplu : Dacă mărimea fizică y(t) are o lege de evoluție de tipul y’(t)=f(y,t) , atunci
evoluția este liniară pentru f(y,t)=a(t)y+b(t) , respectiv neliniară pentru f(y,t)=a(t)y2+b(t) .
Deși majoritatea legilor fizicii predate la școală sunt de tip liniar, fiind valabil principiul
superpoziției, fenomenele din lumea reală au un puterni c caracter neliniar. Din acest motiv,
există un interes deosebit pentru studiul ecuațiilor neliniare.
Pentru ecuațiile diferențiale liniare există metode clare de rezolvare, soluțiile lor fiind
unice. Determinarea acestora a presupus dezvoltarea calcului integral , metoda de rezolvare
fiind numită p rin cuadraturi (integr ări). Spre deosebire de acest caz al ecuațiilor liniare,
ecuațiile neliniare nu se pot întotdeuna rezolva, deci nu suntem în toate cazurile capabili să
descriem evoluția u nor fenomene neliniare. Găsirea soluțiilor unor ecuații neliniare sau
măcar stabilirea faptului că ecuațiile respective se pot rezolva reprezintă provocări majore
pentru matematicieni, dar și pentru toți aceia care se ocupă de știința neliniarității .
În co ntinuarea acestui capitol, vom trece în revistă câteva tipuri mai importante de

8 ecuații diferențiale (ordinare sau cu derivate parțiale) care descriu fenomene fizice diverse.

1.1. Ecuații diferențiale de ordinul întâi
Definiție. Numim ecuație diferențială o ecuație în care intervine o variabilă reală
independentă x, o funcție necunoscută 𝑦=𝑦(𝑥) depinzând de acea variabilă și derivatele ei
𝑦,,𝑦𝑛,𝑦(𝑛) , adică o egalitate de forma 𝐹(𝑥,𝑦(𝑥),𝑦,(𝑥),…,𝑦(𝑛)(𝑥) )=0 , (1)
unde 𝐹:𝐷⊂𝑅𝑛+1→𝑅 este o funcție continuă.
Dacă derivata de ordin m axim ce apare în ecuație este 𝑦(𝑛) spunem că ecuația are ordinul n.
Ecuațiile diferențiale de ordinul I au forma: 𝐹(𝑥,𝑦,𝑦,)=0. Ele pot fi scrise în formă
explicită 𝑦, =𝑓(𝑥,𝑦).
Soluția lor generală depinde de o singură necunoscută.
Nu toate ecuațiile diferențiale de ordinul I pot fi rezolvată analitic.
Din perspectiva rezolvării analitice există două categorii importante de ecuații :
– ecuații fundamentale (ecuațiile liniare, ecuațiile cu variabile separabile, ecuații cu
diferențiale totale);
– ecuații care pot fi reduse la ecuații fundamentale (ecuații omogene și reductibile la ecuații
omogene, ecuații care admit factor integrant, ecuații de tip Bernoulli, de tip Riccati, de tip
Lagrange, de tip Clairaut etc).
1.1.1. Modele ce conduc la ecuații diferențiale
Exemplu l 1. Să se găsească ecuația diferențială a familiei de curbe 𝑦=𝐶𝑥+𝑓(𝐶) .
Soluție . Derivăm în raport cu x și avem 𝑦,=𝐶 , eliminând pe C obținem ecuația diferențială
de ordinul întâi 𝑦=𝑥𝑦,+𝑓(𝑦,).
Exemplu l 2. Ecuația fundamentală a dinamicii punctului material se scrie vectorial astfel:
𝑚∙𝑎⃗=𝐹⃗ ,
𝑎⃗ fiind accelerația punctului de masă m, iar 𝐹⃗ rezultanta forțelor care acționează asup ra
punctului considerat. Considerăm cazul în care punctul material descri e o dreaptă pe care o
luăm ca axă Ox. Ecuația de mișcare devine în această situație
𝑚𝑑2𝑥
𝑑𝑡2=𝑋(𝑥,𝑑𝑥
𝑑𝑡,𝑡) .
Componenta X a forței F, după Ox, depinde, în general, de poziția mobilului, de viteza lui și
de timp. Dacă X nu depinde de poziția punctului x, atunci obținem ecuația
𝑚𝑑2𝑥
𝑑𝑡2=𝑋(𝑑𝑥
𝑑𝑡,𝑡)

9 și cu substituția 𝑣=𝑑𝑥
𝑑𝑡 , ecuația se transformă în
𝑑𝑣
𝑑𝑡=1
𝑚𝑋(𝑣,𝑡) ,
adică o ec uație diferențială de ordinul întâi. Reciproc, orice ecuație diferențială de ordinul
întâi reprezintă o mișcare a punctului material.
Exemplu 3. Să se afle ecuația diferențială care modelează funcționarea unui circuit electric
compus dintr -o rezistență și o capacitate.
Soluție . Notăm cu Q capacitatea condensatorului și cu R va loarea rezistenței. A plicăm legea
a doua a lui Kirch hoff și găsim
𝑄
𝐶+𝑅𝐼=𝑈 ,
unde U este căderea de tensiune pe cele două elemente de circuit, iar I este intensitatea
curentului. Ținând cont că 𝐼=𝑑𝑄
𝑑𝑡 , rezultă că Q satisface ecuația diferențială
𝑅𝑑𝑄
𝑑𝑡+𝑄
𝐶=𝑈 .

1.1.2. Ecuații cu variabile separabile
Forma generală a ecu ației este
𝑦,=𝑓(𝑥)∙𝑔(𝑥) (2)
f , g fiind funcții reale date, continu e pe domeniul lor de definiție. Soluțiile ecua ției
𝑔(𝑦)=0 sunt de obicei , soluții singulare, ale ecuației. Dacă 𝑔(𝑦)≠0 rezolvarea constă
în separarea variabilelor urmată de integrare.
Exemplu: Să se determine soluția generală a ecuației 𝑦,= 𝑦2+1
𝑥2+1;𝑥,𝑦𝜖ℝ.
Soluție. Variabilele se pot separa obținându -se ecuația
𝑑𝑦
𝑦2+1=𝑑𝑥
𝑥2+1
Și prin integrare rezultă integrala generală
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑦−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥=𝐶 .
1.1.3. Ecuații liniare
Forma generală a ecuației liniare este
𝑦,=𝑃(𝑥)∙𝑦+𝑄(𝑥) (3)
P, Q : I → R fiind funcții date, continue pe domeniul de definiție.
Această ecuație liniară se rezolv ă prin metoda variației constantei.

10 Metoda de rezolvare (metoda variației constantei) :
– rezolvă m ecuația omogenă 𝑦,=𝑃(𝑥)∙𝑦 care este o ecuație cu variabile
separabile și s e obține m soluția nenulă
()
()xfC eCynotatiedxxPx
=
=
– consideră m constanta C ca fiind funcție de x , adică scrie m
()()()xfxCxy =
– calculă m 𝑦,(𝑥)=𝐶,(𝑥)𝑓(𝑥)+𝐶(𝑥)𝑓,(𝑥) și îl adăugăm î n ecuația (3 ); termenii care
conțin pe
()xC se reduc și obține m o ecuație mai simpl ă ce are forma 𝐶,(𝑥)=𝑔(𝑥).
– rezolv ăm ecuația 𝐶,(𝑥)=𝑔(𝑥) și obține m soluția
()() Kdxxg xC +=
– introduce m expresia lui C(x) în
()()()xfxCxy = și obține m forma explicit ă a soluției
ecuației (3 ).
Exemplu: Să se găsească ecuația curbei plane a cărei tangentă într -un punct curent taie axa
Ox într-un punct de abscisă egală cu pătratul ordonatei punctului de tangență.
Soluție. Dacă intersectăm ecuația tangentei 𝑌−𝑦=𝑑𝑦
𝑑𝑥(𝑋−𝑥) într-un punct oarecare la
curbă cu axa Ox găsim 𝑋=𝑥−𝑦𝑑𝑥
𝑑𝑦 care reprezintă segmentul determinat de tangentă pe
axa absciselor. Ținând cont de condițiile problemei, obținem ecuația
𝑥−𝑦𝑑𝑥
𝑑𝑦=𝑦2
care pusă în forma 𝑑𝑥
𝑑𝑦−1
𝑦𝑥=−𝑦 reprezintă o ecuație liniară relativ la x. Integrâ nd această
ecuație obținem soluția generală 𝑥+𝑦2−𝐶𝑦=0 , unde C este o constantă reală.
1.1.4. Ecuații cu diferențialǎ totalǎ
Forma generală a ecuației este
()() 0 , , = + dyyxQdxyxP (4)
P,Q fiind funcții date, de clasă 𝐶2 pe domeniul
2RD și satisfac relația
𝜕𝑃
𝜕𝑌(𝑥,𝑦)=𝜕𝑄
𝜕𝑥(𝑥,𝑦) pentru orice (𝑥,𝑦)𝜖𝐷.
Baza pentru rezolvarea ecuației este faptul că există funcții de forma
𝑈(𝑥,𝑦)=∫𝑃(𝑡,𝑦0)𝑑𝑡+𝑥
𝑥0∫𝑄(𝑥,𝑡)𝑑𝑡𝑦
𝑦0
astfel încât 𝑑𝑈(𝑥,𝑦)=𝑃(𝑥,𝑦)𝑑𝑥+𝑄(𝑥,𝑦)𝑑𝑦. În acest caz spunem că ecuația are diferențială
totală . Ea se scrie sub forma 𝑑𝑈(𝑥,𝑦)=0, deci soluția ecuației (4 ) va fi dată în forma
implicit ă de relația 𝑈(𝑥,𝑦)=𝐶.

11 Metodă de rezolvare :
– identifică m în ecuație
()yxP, și
()yxQ, și verifică m egalitatea 𝜕𝑃
𝜕𝑌(𝑥,𝑦)=𝜕𝑄
𝜕𝑥(𝑥,𝑦)
– determină m funcția U
– scrie m soluția ecuației sub formă implicită 𝑈(𝑥,𝑦)=𝐶 . Conform acestei ecuații aflăm y
în funcție de x și obținem forma explicită a soluției.
Exemplu: Să se integreze ecuația 𝑦,=𝑥3−3𝑥𝑦2
3𝑥2𝑦−𝑦3 .
Soluție. Ecuația o vom scrie (𝑥3−3𝑥𝑦2)𝑑𝑥−(3𝑥2𝑦−𝑦3)𝑑𝑦=0 .
Avem 𝜕
𝜕𝑦(𝑥3−3𝑥𝑦2)=𝜕
𝜕𝑥(𝑦3−3𝑥𝑦2)=−6𝑥𝑦. Membrul întâi al ecuației este o
diferențială totală și prin integrare găsim
∫(𝑥3−3𝑥𝑦2)𝑑𝑥+∫𝑦3𝑑𝑦=𝐶,𝑦
0𝑥
0 deci 𝑥4−6𝑥2𝑦2+𝑦4=𝐶 .
1.1.5. Ecuații reductibile la ecuații fundamentale
• Ecua ții omogene
Forma generală a unei ecuații omogene este 𝑦,=𝑓(𝑦𝑥⁄)
Prin schimbarea de variabilă 𝑧(𝑥)= 𝑦(𝑥)
𝑥 se obține o ecuație cu variabile separabile.

Exemplu: Să se integreze ecuația diferențială 𝑥𝑦,=𝑦+√𝑥2+𝑦2
Soluție. Ecuația este omogenă. Notăm y= ux, de unde 𝑦,=𝑥𝑢,+𝑢 . După înlocuire, se
obține o ecuație cu variabile separabile 𝑥𝑢,+𝑢=𝑢+√1+𝑢2 sau încă 𝑑𝑢
√1+𝑢2=𝑑𝑥
𝑥.
Integrând, avem ln (𝑢+√1+𝑢2)=𝑙𝑛𝑥−𝑙𝑛𝐶 . Înlocuind 𝑢=𝑦
𝑥 , obținem 2𝐶𝑦=𝑥2−
𝐶2, adică soluția generală a ecuației considerate reprezintă o familie de parabole.
• Ecuații ce admit factor integrant
Au forma generala
()() 0 , , = + dyyxQdxyxP cu 𝜕𝑃
𝜕𝑦≠𝜕𝑄
𝜕𝑥 dar pentru care există funcția
𝜇=𝜇(𝑥,𝑦)≠0, numită factor integrant, astfel încât 𝜕
𝜕𝑦(𝜇𝑃)=𝜕
𝜕𝑥(𝜇𝑄).
Dacă factorul integrant 𝜇(𝑥,𝑦) poate fi determinat, atunci ecuația
𝜇(𝑥,𝑦)𝑃(𝑥,𝑦)𝑑𝑥+𝜇(𝑥,𝑦)𝑄(𝑥,𝑦)=0 este o ecuație cu diferențială totală, echivalentă cu
cea inițială .
Există doar câteva cazuri importante de ecuaț ii ce au factor integran t, astfel :

12 – dacă 𝜕𝑃𝜕𝑦−⁄𝜕𝑄𝜕𝑥⁄
𝑄 depinde doar de x atunci există factor integrant ce depinde doar de x
și 𝜇=𝜇(𝑥) satisface ecuația 𝜇,=𝜇𝜕𝑃𝜕𝑦−⁄𝜕𝑄𝜕𝑥⁄
𝑄 (5)

– dacă 𝜕𝑄𝜕𝑥−⁄𝜕𝑃𝜕𝑦⁄
𝑃 depinde doar de y atunci exi stă factor integrant ce depinde doar de y
și 𝜇=𝜇(𝑦) satisface euația 𝜇,=𝜇𝜕𝑄𝜕𝑥−⁄𝜕𝑃𝜕𝑦⁄
𝑃. (6)
Exemplu: Să se integreze ecuația diferențială (𝑥𝑦2−𝑦3)𝑑𝑥+(1−𝑥𝑦2)𝑑𝑦=0 dacă
admite un factor integrant funcție numai de y.
Soluție. Trebuie să avem egalitatea 𝜕
𝜕𝑥[𝜇(1−𝑥𝑦2)]=𝜕
𝜕𝑦[𝜇(𝑥𝑦2−𝑦3)], cu 𝜕𝜇
𝜕𝑥=0 , deci
−𝑦2𝜇=𝜇(2𝑥𝑦−3𝑦2)+𝑑𝜇
𝑑𝑦(𝑥𝑦2−𝑦3) sau 1
𝜇𝑑𝜇=−2𝑑𝑦
𝑦 cu o soluție 𝜇(𝑦)=1
𝑦2 .
Înmulțim ecuația dată cu 1
𝑦2 și obținem (𝑥−𝑦)𝑑𝑥+(1
𝑦2−𝑥)𝑑𝑦=0 care este o diferențială
totală. Integrala generală este dată de ∫(𝑥−𝑦0)𝑑𝑥+∫(1
𝑦2−𝑥)𝑑𝑦=𝐶𝑥
𝑦0𝑥
𝑥0 sau 1
2𝑥2−1
𝑦−
𝑥𝑦=𝐶 într-un domeniu 𝐷⊂ℝ2 care nu intersectează dreapta y = 0 .
• Ecuatii d e tip Bernoulli
Forma generală este 𝑦,=𝑃(𝑥)∙𝑦+𝑄(𝑥)∙𝑦𝛼, unde 𝛼𝜖𝑅 , 𝛼≠0, 𝛼≠1, iar P, Q : I → R
sunt funcții date, continue pe I.
Pentru 𝛼>0, ecuați a are soluția singularǎ y : I → R , 𝑦(𝑥)=0.
Prin schimbarea de funcție 𝑧=𝑦1−𝛼 se obține o ecuație liniară . Dacǎ soluția ecuației liniare
este 𝑧𝑔 atunci soluția ecuației inițiale este 𝑦=𝑧𝑔1−𝛼.
Exemplu: Să se integreze ecuația 𝑦,+𝑦
𝑥=1
𝑥2𝑦2 .
Soluție: Avem o ecuație Bernoulli cu 𝛼=−2. Prin substituția 𝑧=𝑦3 ,𝑧,=3𝑦2𝑦, ,𝑦,=𝑧,
3𝑦2.
Din înlocuire obținem 𝑧,+3
𝑥𝑧=3
𝑥2 , care este o ecuație liniară, având soluția 𝑧=𝑘
𝑥3−1
3 .
• Ecua ții de tip Ric cati
Forma generală este 𝑦,+𝑃(𝑥)∙𝑦2+𝑄(𝑥)∙𝑦+𝑅(𝑥)=0
Se pot rezolva ecuații le de tip Riccati doar dacă se cuno aște măcar o soluție particulară a lor:
– dacă se cunoaște o soluție 𝑦1(𝑥), prin transformarea 𝑦=𝑦1+1𝑧 ⁄ obține m o ecuație
liniară și neomogenă ;
– dacă se cunosc două soluții 𝑦1 și 𝑦2 , prin schimbare de variabilǎ 𝑧=𝑦−𝑦1
𝑦−𝑦2 obținem o
ecuație liniară și omogenă ;
– dacă se cunosc trei soluții 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3 atunci soluția o obține m direct din relația

13 𝑦−𝑦1
𝑦−𝑦2 : 𝑦3−𝑦1
𝑦3−𝑦2=𝐶 .
Exemplu: Să se demonstreze că prin substituția 𝑦=𝑥,
𝑥 , 𝑥=𝑥(𝑡) ecuația diferențială de
ordinul doi 𝑥,,=𝑎(𝑡)𝑥 se poate reduce la o ecuație diferențială de tip Ric cati.
𝑦,=−𝑦2+𝑎(𝑡) .
Soluție. Observăm că 𝑥,=𝑥𝑦 și că 𝑥,,=𝑥𝑦,+𝑥,𝑦 care, înlocuite în ecuația inițială, conduc
la rezultatul cerut.
• Ecuatii de tip Lagrange
Forma generală este 𝑦=𝑥∙𝐴(𝑦,)+𝐵(𝑦,) , unde 𝐴(𝑦,)≠𝑦,
Derivăm ecuația și not ăm 𝑦,=𝑝
Obține m o ecuație liniară cu funcția necunosc ută x și variabila independentă p.
Soluția ecuației este de forma 𝑥=𝑥(𝑝), iar soluția generală a ecuației Lagrange se dă în
formă parametrică
{𝑥=𝑥(𝑝)
𝑦=𝑥(𝑝)𝐴(𝑝)+𝐵(𝑝)
Exemplu: Să se integreze ecuația (𝑦,)2−2𝑥𝑦,+𝑦+1=0
Soluție. Notăm 𝑦,=𝑝. Avem 𝑝2−2𝑝𝑥+𝑦+1=0 și obținem prin derivare în raport cu
𝑥, 2𝑝𝑑𝑝
𝑑𝑥−2𝑝−2𝑥𝑑𝑝
𝑑𝑥+𝑝=0 sau 2(𝑝−𝑥)𝑑𝑝
𝑑𝑥=𝑝.
Deci 𝑝𝑑𝑥
𝑑𝑝+2𝑥−2𝑝=0 cu soluția 𝑥=2
3𝑝+𝑘
𝑝2 .
Soluția generală a ecuației date este
{ 𝑥=2
3𝑝+𝑘
𝑝2
𝑦=𝑝2
3+2𝑘
𝑝−1 .
• Ecuatii de tip Clairaut
Au forma generală 𝑦=𝑥𝑦,+𝐵(𝑦,)
Notăm 𝑦,=𝑝 și ecuația devine 𝑦=𝑥𝑝+𝐵(𝑝). Prin derivarea sa obține m ecuația
𝑝,∙(𝑥+𝐵,(𝑝))=0
Dacă 𝑝,(𝑥)=0 obține m soluția (generală) 𝑦(𝑥)=𝐶𝑥+𝐵(𝐶)
Din egalitatea 𝑥+𝐵,(𝑝)=0 obține m soluția singulară {𝑥=−𝐵,(𝑝)
𝑦=−𝐵,(𝑝)𝑝+𝐵(𝑝)
scrisă sub formă parametrică.
Exemplu: Să se integreze ecuația 𝑦=𝑥𝑦,+1
𝑦, .

14 Soluție. Notând 𝑦,=𝑝 și obținem 𝑦=𝑥𝑝+1
𝑝 , apoi derivăm în raport cu x și ținem seama
că p este funcție de x. Obține m 𝑥𝑑𝑝
𝑑𝑥−1
𝑝2∙𝑑𝑝
𝑑𝑥=0, de unde avem situațiile:
a) 𝑑𝑝
𝑑𝑥=0 deci p=C și soluția generală este 𝑦=𝐶𝑥+1
𝐶 , reprezentând o familie de drepte.
b) 𝑥=1
𝑝2 , integrală singulară av ând ecuațiile parametrice
{ 𝑥=1
𝑝2
𝑦=2
𝑝 .
Elimină m din ecuațiile parametrice parametrul p și obținem parabola de ecuație 𝑦2=4𝑥,
care este înfășurătoarea dreptelor reprezentate de soluția generală.

1.2. Aplicații în fizică ale ecuațiilor diferențiale de ordinul I

Aplicație 1. Fie o rachetă cu masa inițială 𝑚0, care expulzează continuu cu gaze de ardere în
direcția mișcării cu viteza 𝑣⃗, constantă față de rachetă. Să se determine:
a) viteza rachetei dacă aceasta se deplasează în spațiu, pornind din repaus;
b) viteza rachetei când aceasta este lansată de pe Pământ.
Soluție:
a) Cum 𝐹⃗=0, avem 𝑣,𝑑𝑚
𝑑𝑡=𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡 ⇒ 𝑑𝑣=𝑣,𝑑𝑚
𝑚 ,
iar integrând 𝑣=𝑣,∫𝑑𝑚
𝑚𝑚
𝑚0=𝑣,𝑙𝑛𝑚
𝑚0 ⇒ 𝑣=−𝑣, 𝑙𝑛𝑚0
𝑚
Astfel, viteza rachetei este opusă vitezei de expulzare 𝑣,, iar dacă masa se reduce, de
exemplu, la jumătate, viteza atinsă va fi v = – 0,693𝑣,≈−0,7𝑣,.
Dacă masa rachetei se reduce de e = 2,718 ori, viteza devine 𝑣=−𝑣,.
b) Neglijând frecarea cu aerul și variația lui 𝑔⃗ cu altitudinea, atunci cu 𝑣⃗,=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐹⃗=𝑚𝑔⃗
și avem 𝑚𝑔⃗+ 𝑣⃗,𝑑𝑚
𝑑𝑡= 𝑚𝑑𝑣⃗⃗
𝑑𝑡 ⇒ 𝑔⃗𝑑𝑡+ 𝑣⃗,𝑑𝑚
𝑚=𝑑𝑣⃗ ,
iar prin integrare, rezultă 𝑣⃗=𝑣0⃗⃗⃗⃗⃗+𝑔⃗𝑡−𝑣⃗, 𝑙𝑛𝑚0
𝑚 .
În cazul lansării rachetei pe verticală din repaus (𝑣,=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.în jos),
vom avea 𝑣= |𝑣, |𝑙𝑛𝑚0
𝑚−𝑔𝑡
și condiția de desprindere de Pământ

15 𝐹𝑟≥𝑚0𝑔, |𝑣,𝑑𝑚
𝑑𝑡|≥𝑚0𝑔
sau 𝐷≥𝑚0𝑔
|𝑣,| , unde 𝐷=|𝑑𝑚
𝑑𝑡| este debitul de expulzare a gazelor arse.

Aplicație 2. Considerăm un tub vertical cilindric cu raza r ce se rotește rapid în jurul axei
sale având viteza unghiulară constantă 𝜔. Să se găsească ecuația intersecției suprafeței de
rotație a lichidului cu un plan ce conține axa tubului.
Soluție . Variabila independentǎ, x, arată distanța unui punct fațǎ de axa de rotație (axa
tubului). Funcția necunoscutǎ, 𝑦=𝑦(𝑥) , unde 𝑦:[−𝑟,𝑟]→𝑅 este înǎlțimea lichidului în
punctele aflate la distanța x față de axa cilindrului și caracterizează intersecția suprafeței de
rotație a lichidului cu un plan c are conține axa tubului.

Fig. 1. Suprafața de echilibru a unui lichid în rotație [1]

Lichidul se ridicǎ spre pereții tubului sub acțiunea forței de inerție .
Asupra punctului de masa m situat la distanța x de axǎ acționeazǎ douǎ forțe:
greutatea 𝐺⃗=−𝑚𝑔∙𝑗⃗ și forța centrifugǎ 𝐹𝑐⃗⃗⃗⃗=𝑚𝜔2𝑥∙𝑖⃗̇.
Viteza de rotație e constantǎ , suprafața lichidului e stabilǎ și forța rezultantǎ 𝐹⃗ este
perpendicularǎ pe planul tangent la suprafața lichidului, adicǎ unghiurile 𝛼 și 𝛽 sunt egale.
tg 𝛼= tg 𝛽 și 𝑦,(𝑥)= 𝜔2
𝑔∙𝑥, este ecuați a diferențialǎ ce descrie curba de rotație.
Prin integrare directǎ obține m 𝑦(𝑥)=∫𝜔2
𝑔𝑥𝑑𝑥=𝜔2
2𝑔𝑥2+𝐶. Curba de rotație este o
parabolǎ.
Constanta C se de dce folosind faptul cǎ volumul lichidului este constant. Întrucât înǎlțimea
lichidului înainte de începerea rotației era h atunci conservarea volumului o vom scrie
𝜋∙𝑟2∙ℎ=𝜋∫𝑦2𝑟
0(𝑥)𝑑𝑥=𝜋(𝑟∙𝐶2+2
3𝑘𝑟3∙𝐶+𝑘2𝑟5
5)
unde 𝑘=𝜔2
2𝑔 , ceea ce reprezintǎ o ecuație cu necunoscuta C.

16 Aplicație 3. Dacǎ viteza de pornire a unui corp este 𝑣0, sǎ se afle viteza acestuia în mișcare
verticalǎ sub acțiunea greutǎții sale și a rezistenței aerului . Se consideră că rezistența aerului
este proporționalǎ cu viteza corpului .
Soluție . Variabila independentǎ este timpul ș i funcția necunoscutǎ este viteza v = v(t) .
Condiția inițialǎ este 𝑣(0)= 𝑣0. Rezistența aerului va fi R=R(t) , iar accelerația corpului va
fi 𝑎(𝑡)= 𝑣,(𝑡) .
Legea fundamentalǎ a dinamicii se scrie astfel : m∙g-R(t)= 𝑚𝑣,
Rezistența aerului este proporționalǎ cu viteza corpului, R(t)= kv(t) și ecuația devine
mg-kv(t)= 𝑚𝑣,(𝑡). Noăm 𝑘1=𝑚𝑘 ⁄ ș𝑖 obținem problema Cauchy :
{ 𝑣,(𝑡)=𝑔−𝑘1 𝑣(𝑡)
𝑣(0)= 𝑣0
Ecuația diferențialǎ, cu variabile separabile, are soluția singularǎ v(t)= 𝑔𝑘1⁄. Pentru
determinarea soluției gene rale scrie m ecuația sub forma 𝑣,(𝑡)
𝑔−𝑘1 𝑣(𝑡)=1. Integrăm
∫ 𝑣,(𝑡)
𝑔−𝑘1 𝑣(𝑡)=𝑡+𝐶⇒ −1
𝑘1ln(𝑔−𝑘1 𝑣(𝑡))=𝑡+𝐶⇒ v(t)=𝑔
𝑘1(1−𝐶1𝑒−𝑘1𝑡).
Din condiția inițialǎ 𝑣0=𝑔
𝑘1(1−𝐶1) ⇒ 𝐶1 =1− 𝑘1𝑣0
𝑔.
În aceastǎ situație viteza crește odatǎ cu trecerea timpului și tinde sǎ atingǎ valoarea maximǎ
posibilǎ, 𝑣𝑚𝑎𝑥= 𝑔𝑘1⁄.
Aplicație 4. Un circuit format dintr -o rezistență R și un condensator de capacitate C legate
în serie este alimentat cu tensiunea 𝑒=𝐸cos𝜔𝑡 . Care este expresia intensității curentului
din circuit?
Soluție . Conform legii lui Kirchhoff, intensitatea I(t) satisface ecuația
𝑅𝐼+1
𝐶∫𝐼(𝑡)𝑡
0𝑑𝑡=𝐸cos𝜔𝑡 ,
Din care rezultă ecuația satisfăcută de sarcina electrică
𝑅𝑑𝑄
𝑑𝑡+𝑄
𝐶=𝐸cos𝜔𝑡 .

1.3. Aplicații în fizică ale ecuațiilor diferențiale de ordin superior

Aplicație 1: O bară conductoare, de masă M și lungime L, este suspendată de un suport
dielectric cu ajutorul a două resorturi conductoare, de masă zero, identice, având constanta
elastică e gală cu k, fiecare. La capetele superioare ale resorturilor este
legat un condensator neîncărcat, având capacitatea electrică egală cu C (ca în figura 2) .

17 Întregul sistem se află într -un câmp magnetic uniform
de inducție 𝐵⃗⃗, perpendicular pe planul figurii. Se
deplasează bara în plan vertical, față de poziția de
echilibru, și se lasă liberă. Demonstrați că bara efectuează
o oscilație armonică și calculați pe rioada micilor oscilații.
Se neglijează : rezistența electrică a circuitului, capacitatea
electrică și inductanța firelor de legătură .
Fig. 2
Soluție: În poziție de echilibru, fiecare resort este alungit cu 𝑦0, asupra barei acționează forțe
elastice din resorturi și greutatea barei. Conform condiției de echilibru : 𝑀∙𝑔−2𝐾∙𝑦0= 0.
Când bara este scoasă din echilibru cu y, lăsată liberă începe să se deplaseze accelerat spre
poziția de echilibru și la un moment dat t asupra barei acțio nează uniform forțe (figura 3):
greutatea barei (M ∙𝑔⃗); forțele elastice din cele două resorturi ( 𝐹⃗𝑒1,𝐹⃗𝑒2); forța
electromagnetică ( 𝐹⃗𝑒𝑚).

Fig. 3

În timpul mișcării barei în cîmpul m agnetic, în ea se induce t.e.m. 𝑒𝑖=𝐵∙𝐿∙𝑣 .
În circuit apare un curent electric indus și condensatorul se încarcă.
Rezistența circuitului se neglije ază și tensiunea de pe condensator este egală cu t.e.m.
indusă: 𝑒𝑖= 𝑢𝐶 . Valoarea instantanee a intensității curentului electric este egală cu: 𝑖(𝑡)=
𝑑𝑞
𝑑𝑡⇒𝑖(𝑡)=𝑑(𝐶∙ 𝑢𝐶)
𝑑𝑡⇒𝑖(𝑡)=𝐶∙𝑑𝑒𝑖
𝑑𝑡⇒𝑖(𝑡)=𝐶∙𝐵∙𝐿∙𝑑𝑣
𝑑𝑡⇒𝑖(𝑡)=𝐶∙𝐵∙𝐿∙𝑑2𝑦
𝑑𝑡2 .
Forța cu care câmpul magnetic acționează asupra barei la momentul t este egală cu:
𝐹𝑒𝑚(𝑡)= 𝐵∙𝐿∙𝑖(𝑡)⇒𝐹𝑒𝑚= 𝐶∙𝐵2∙𝐿2∙𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
În timpul mișcării barei forța 𝐹⃗𝑒𝑚 este orientată în sens opus accelerației barei . La mișcarea
barei în jos semnul forței 𝐹⃗𝑒𝑚 este opus accelerației : 𝐹𝑒𝑚= − 𝐶∙𝐵2∙𝐿2∙𝑑2𝑦
𝑑𝑡2 .

18 Aplicăm barei principiul suprapunerii forțelor în proiecție pe axa Oy :
𝑀∙𝑎=𝑀∙𝑔−2𝐾∙(𝑦+𝑦0)− 𝐶∙𝐵2∙𝐿2∙𝑑2𝑦
𝑑𝑡2⇒(𝑀+ 𝐶∙𝐵2∙𝐿2)∙𝑑2𝑦
𝑑𝑡2=−2𝐾∙𝑦 .
Ecuația obținută reprezintă ecuația oscilatorului liniar armonic:
𝑚∙𝑑2𝑦
𝑑𝑡2 = -𝐾,∙𝑦 sau 𝑑2𝑦
𝑑𝑡2 +𝐾,
𝑚 ∙𝑦=0 ,
unde 𝐾,=2𝐾 și m = M+C ∙𝐵2∙𝐿2.
Pulsația mișcării oscilatorii armonice este egală cu 𝜔=√𝐾,
𝑚⇒𝜔=√2𝐾
M+C ∙𝐵2∙𝐿2 , iar
perioada de oscilație este egală cu 𝑇=2𝜋
𝜔⇒𝑇=2𝜋∙√M+C ∙𝐵2∙𝐿2
2𝐾 .
Din expresia pulsației se observă că rolul condensatorului constă în mărirea inerției barei.

Aplicație 2. Oscilații amortizate . Mișcarea sub acțiunea unei forțe de frânare
Asupra unui corp care se deplasează cu viteza v acționează o forță de frânare, orientată în
sens opus vitezei v și proporțională, în modul, cu viteza v.
Ff=−ρ𝑣=−ρdx
dt , unde ρ este un coeficient de pro porționalitate, strict pozitiv.
Un exemplu de forță de frânare este forța Stokes.
Mișcarea corpu lui cu masa m sub acțiunea forței de frânare este dată de ecuația diferențială:
𝑚𝑑2𝑥
𝑑𝑡2=−𝜌𝑑𝑥
𝑑𝑡 ⇒ 𝑑2𝑥
𝑑𝑡2+𝜌
𝑚 𝑑𝑥
𝑑𝑡=0 (1)
Mărimea m/𝜌 are dimensiunea unui timp 𝜏=𝑚
𝜌; [𝜏]=𝑘𝑔
𝑘𝑔/𝑠=𝑠, și 𝜏 este timpul de relaxare.
Ecuația diferențială (1) devine 𝑑𝑣
𝑑𝑡+𝑣
𝜏=0 (2)
sau 𝑑𝑣
𝑣=−𝑑𝑡
𝜏 ⇒ ∫𝑑𝑣
𝑣𝑣
𝑣0=−1
𝜏∫𝑑𝑡𝑡
0 , unde 𝑣0 este viteza corpului la momentul t= 0.
Prin integrare se obține: 𝑙𝑛𝑣
𝑣0=−𝑡
𝜏 ⇒ 𝑣=𝑣0𝑒−𝑡/𝜏 .
După intervalul de timp 𝑡=𝜏 viteza corpului scade de ” e” ori și devine ≈37% din viteza
inițială 𝑣0 .
Energia cinetică a corpului este: 𝐸𝑐=𝑚𝑣2
2=𝑚𝑣02
2𝑒−2𝑡/𝜏=𝐸0𝑒−2𝑡/𝜏 . Timpul de relaxare
pentru energia cinetică este 𝜏/2 .

19
Fig. 4 Fig. 5
Observație: Să presupunem că p rin circuitul din figur a 4, în care întrerupătorul 𝐾1 este
închis și întrerupătorul 𝐾2 este deschis, trece curentul electric cu intensitatea 𝐼0=𝐸/𝑅 .
Dacă la momentul t = 0 se deschide întrerupătorul 𝐾1 și se închide întrerupătorul 𝐾2 se
obține un circuit RL, descris de ecuația diferențială 𝐿𝑑𝐼
𝑑𝑡+𝑅𝐼=0 ⇒ 𝑑𝐼
𝑑𝑡+𝑅
𝐿𝐼=0 .
Analog cu ecuația diferențială (2) avem 𝜏=𝐿
𝑅 ; 𝐼=𝐼0𝑒−𝑡/𝜏=𝐸
𝑅𝑒−𝑅𝑡/𝐿 .
Rezultă că intensitatea curentului electric prin circuitul RL scade exponențial în timp (fig. 5).
Dacă întrerupătorul 𝐾2 rămâne deschis , iar întrerupătorul 𝐾1 se închide la momentul t =0,
avem ecuația diferențială 𝐿𝑑𝐼
𝑑𝑡+𝑅𝐼=𝐸.
Soluția ac estei ecuații diferențiale este 𝐼=𝐸
𝑅(1−𝑒−𝑅𝑡/𝐿)=𝐼0(1−𝑒−𝑡/𝜏) .
Prin închiderea circuitului RL, intensitatea cure ntului electric tinde spre valoarea 𝐼0 (fig.6).
Fie circuitul electric din în figura 7 în care condensatorul este încărcat cu sarcina electrică
𝑞0. Dacă la momentul t = 0 se închide întrerupătorul k, condensatorul se descarcă. Ecuația
diferențială a acestui proces este: 𝑅𝑑𝑞
𝑑𝑡+𝑞
𝐶=0 ⇒ 𝑑𝑞
𝑑𝑡+𝑞
𝑅𝐶=0 ; 𝜏=𝑅𝐶 .
Avem 𝑞=𝑞0𝑒−𝑡/𝑅𝐶=𝑞0𝑒−𝑡/𝜏=𝐶𝑈0𝑒−𝑡/𝜏 , unde 𝑈0=𝑞0/𝐶 este tensiunea pe
condensator la momentul t = 0 .

Fig. 6 Fig. 7
Intensitatea curentului electric prin circuit este dată de relația:
𝐼=−𝑑𝑞
𝑑𝑡=𝑞0
𝑅𝐶𝑒−𝑡/𝑅𝐶=𝑈0
𝑅𝑒−𝑡/𝑅𝐶

20 1.4. Ecuații cu derivate parț iale care descriu fenomene fizice

1.4.1. Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâ i
O ecuație cu derivate parțiale de ordinul întâi are forma generală:
𝐹(𝑥1 ,𝑥2 ,…,𝑥𝑛 ,𝜕𝑧
𝜕𝑥1 ,𝜕𝑧
𝜕𝑥2 ,…,𝜕𝑧
𝜕𝑥𝑛 ,𝑧 )=0 ,
unde x = (𝑥1 ,𝑥2 ,…,𝑥𝑛 ) ∈𝐷⊂ℝ𝑛 ,𝑧∈𝐶1(𝐷).
Funcția necunoscută este z, de argumente (𝑥1 ,𝑥2 ,…,𝑥𝑛 ) ∈𝐷.
Dacă F este de gradul întâi î n z și derivatele lui z, atunci ecuația este liniară. Dacă F
este liniară numai î n derivatele lui z, dar nu și în funcția necunoscută z, atunci ecuaț ia
este cvasiliniară .

Exemplu l 1: Să se găsească soluția generală a ecuației liniare omogene
𝑥(1−2𝑦2)𝜕𝑢
𝜕𝑥−𝑦(1+2𝑥2)𝜕𝑢
𝜕𝑦+2𝑧(𝑥2+𝑦2)𝜕𝑢
𝜕𝑧=0
Soluție . Scriem sistemul simetric echivalent
𝑑𝑥
𝑥(1−2𝑦2)=𝑑𝑦
−𝑦(1+2𝑥2)=𝑑𝑧
2𝑧(𝑥2+𝑦2) ,
din care vom obține cele două combinații integrabile. Prima combinație integrabilă este
𝑥𝑑𝑥−𝑦𝑑𝑦
𝑥2+𝑦2=𝑑𝑧
2𝑧(𝑥2+𝑦2) ,
din care găsim o integrală primă, anume 𝑥2−𝑦2−𝑙𝑛|𝑧|=𝐶1
iar cea de -a doua combinație integrabilă este 𝑦𝑑𝑥+𝑥𝑑𝑦
−2𝑥𝑦(𝑥2+𝑦2)=𝑑𝑧
2𝑧(𝑥2+𝑦2) ,
Din care se obține 𝑥𝑦𝑧=𝐶2.
Soluția generală a ecuației este 𝑢=Φ(𝐶1,𝐶2)=Φ(𝑥2−𝑦2−𝑙𝑛|𝑧|,𝑥𝑦𝑧),
unde Φ este o funcție arbitrară derivabilă.

Exemplu l 2: Să se găsească soluția generală a ecuației cu derivate parțiale cvasiliniară
(𝑧−𝑦)2𝜕𝑧
𝜕𝑥+𝑥𝑧𝜕𝑧
𝜕𝑦=𝑥𝑦 .
Soluție . Sistemul simetric asociat este
𝑑𝑥
(𝑧−𝑦)2=𝑑𝑦
𝑥𝑧=𝑑𝑧
𝑥𝑦 .

21 Folosind ultimele două rapoarte, găsim 𝑦2−𝑧2=𝐶1 , adică o integrală primă. Dacă
înmulțim primul raport cu x, pe al doilea cu (y-z), iar pe al treilea cu (z-y) găsim următoarea
combinație integrabilă
𝑥𝑑𝑥+(𝑦−𝑧)(𝑑𝑦−𝑑𝑧)=0 ,
Din care găsim a doua integrală primă, anume 𝑥2+(𝑦−𝑧)2=𝐶2. Soluția generală este
Φ(𝑦2−𝑧2,𝑥2+(𝑦−𝑧)2)=0 .

1.4.2. Ecuații cu derivate parțiale de ordin superior. Aplicații
Aplicați a 1. Ecuația de mișcare Navier -Stokes (cvasiliniară)
În ipoteza curgerii staționare, asupra unui volum elementar de lichid 𝑑𝑉=𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
acționează forțele masice 𝑑𝐹𝑚⃗⃗⃗⃗⃗ , forțele de presiune 𝑑𝐹𝑝⃗⃗⃗⃗ , forțele de frecare 𝑑𝐹𝑓⃗⃗⃗⃗ și forțele de
inerție 𝑑𝐹𝑎⃗⃗⃗⃗ . Conform principiului fundamental al mecanicii a vem:
𝑑𝐹𝑚𝑥+𝑑𝐹𝑝𝑥+𝑑𝐹𝑓𝑥=𝑑𝐹𝑎𝑥
Forțele de presiune și forțele masice sunt cunoscute: 𝑑𝐹𝑚𝑥+𝑑𝐹𝑝𝑥=𝑓𝑥𝜌𝑑𝑉−𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑑𝑉 .
Pentru a exprima forțele de frecare notăm cu 𝜏𝑥 tensiunea tangențială, paralelă cu axa Ox, la
x=0. În lungul axei, această tensiune are o variație totală 𝑑 𝜏𝑥 , astfel că, la distanța dx, ea
va avea valoarea 𝜏𝑥+ 𝑑 𝜏𝑥 .
Forța de f recare în lungul axei Ox va fi: 𝑑𝐹𝑓𝑥=( 𝜏𝑥+ 𝑑 𝜏𝑥)𝑑𝐴− 𝜏𝑥𝑑𝐴= 𝑑 𝜏𝑥𝑑𝐴 ,
deoarece 𝜏𝑥 variază pe toate cele trei direcții, avem 𝜏𝑥= 𝜏𝑥(𝑥,𝑦,𝑧 ⇒
𝑑𝜏𝑥=𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑥𝑑𝑥+𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑦𝑑𝑦+𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑧𝑑𝑧 .
Elementul de arie 𝑑𝐴 pe care apare variația tensiunii tangențiale depine de componenta de
variație, adică variația 𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑥 are loc pe suprafața 𝑑𝑦 𝑑𝑧, variația 𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑦 are loc pe suprafața 𝑑𝑥 𝑑𝑧,
iar variația 𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑧 , pe suprafața 𝑑𝑥 𝑑𝑦.
Forța de frecare tangențială pe direcția Ox va fi:
𝑑𝐹𝑓𝑥=𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑥𝑑𝑉+𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑦𝑑𝑉+𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑧𝑑𝑉 .
Folosind relația lui Newton, scriem:
𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑥=𝜕
𝜕𝑥(𝜂𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑥)=𝜂𝜕2𝑢𝑥
𝜕𝑥2
𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑦=𝜕
𝜕𝑦(𝜂𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑦)=𝜂𝜕2𝑢𝑥
𝜕𝑦2

22 𝜕𝜏𝑥
𝜕𝑧=𝜕
𝜕𝑧(𝜂𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑧)=𝜂𝜕2𝑢𝑥
𝜕𝑧2
Astfel forța de frecare devine:
𝑑𝐹𝑓𝑥=𝜂(𝜕2𝑢𝑥
𝜕𝑥2+𝜕2𝑢𝑥
𝜕𝑦2+𝜕2𝑢𝑥
𝜕𝑧2)𝑑𝑉=𝜂∇2𝑢𝑥𝑑𝑉
unde 𝜂 reprezintă coeficientul de vâscozitate dinamică al lichidului.
Înlocuind expresia forței de frecare în ecuația de mișcare se obține:
𝑑𝑢𝑥
𝑑𝑡=𝑓𝑥−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑥+𝑣∇2𝑢𝑥
𝑑𝑢𝑦
𝑑𝑡=𝑓𝑦−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑦+𝑣∇2𝑢𝑦
𝑑𝑢𝑧
𝑑𝑡=𝑓𝑧−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑧+𝑣∇2𝑢𝑧
Iar ecuația vectorială va fi:
𝑑𝑢⃗⃗
𝑑𝑡=𝑓⃗−1
𝜌𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑝+𝑣∇2𝑢⃗⃗.
Ecuațiile Navier -Stokes sunt, în majoritatea cazurilor, ecuații cu derivate parțiale neliniare.
În unele situații cum ar fi curgerea unidimensională ecuațiile se pot simplifica și pot fi aduse
la forma liniară. Neliniaritatea face ca rezolvarea ecuațiilor să fie mult mai grea, sau chiar
imposibilă, așa cum este și în cazul scurgerii turbulente.

Aplicație 2. Ecuația propagării căldurii într -o bară
Modelul standard ce exemplifică problemele parabolice este cel dat de ecuația propagării
căldurii.
Considerăm propagarea căldurii de -a lungul unei bare omogene de lungime l, suficient de
subțire pentru a fi asimilata cu un segment de pe axa Ox, a sistemului de coordonate xOu și
izolată termic pe feț ele laterale.
Notăm u(x, t) funcț ia care măsoară temperatura în bară la momentul t, în punctul de abscisă
x. Ținând cont de faptul că suprafa ța laterală a barei este izolată termic, schimbul de căldură
între bară ș i mediul înconjurator se face prin cele doua capete ale barei.
În cazul în care extremitățile barei se menț in la temperaturi constante 𝑢1 ș𝑖 𝑢2, atunci, de -a
lungul barei, temperatura are o distribu ție liniară.
𝑢(𝑥)=𝑢1 +𝑢2−𝑢1
𝑙𝑥 ;0≤𝑥≤𝑙 .

23 Potrivit legii lui Fourier difuzia căldurii de -a lungul bare i se produce de la partea cea mai
caldă la partea cea mai rece.
Cantitatea de căldură care tr aversează secțiune a transversală de arie S a barei e ste data de
formula exprimentală: 𝑄=−𝑘𝜕𝑢
𝜕𝑥𝑆 , unde k este coeficie ntul de conductibilitate termică .
Considerând acum că bara este neomogen ă (k depinde de x) iar S este de mă sura 1, cantitatea
de caldura ∆𝑄 ce trece prin sectiunea x a barei în intervalul de timp ( t, t +∆ t) este :
∆𝑄=−𝑘(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑥∆𝑡 .
Fie porțiunea 𝑀1 𝑀2 din bară, delimitată de abscisele 𝑥1 ș𝑖 𝑥2. Conform legii lu i Fourier,
cantitatea de căldură care intră în porț iunea 𝑀1 𝑀2 prin capatul 𝑥1 este:
𝑞(𝑥1,𝑡)=−𝑘(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑥|
𝑥=𝑥1 , iar prin capatul 𝑥2 , 𝑞(𝑥2,𝑡)=𝑘(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑥|
𝑥=𝑥2 .
Cantitatea de caldura Q ce trece prin segmentul de bară 𝑀1 𝑀2 în intervalul de timp ( 𝑡1 𝑡2)
este: 𝑄=−∫{[𝑘(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑥]
𝑥=𝑥2−[𝑘(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑥]
𝑥=𝑥1}𝑑𝑡 ,𝑡2
𝑡1
utilizând formula de medie obținem:
𝑄=−𝜕
𝜕𝑥[𝑘(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑥]𝑥=𝜉
𝑡=𝑇(𝑥2− 𝑥1 )(𝑡2− 𝑡1 ), unde 𝜉𝜖( 𝑥1 ,𝑥2),𝜏∈( 𝑡1 ,𝑡2) .
Cantitatea de căldura ∆𝑄∗ necesară pentru a ridica cu ∆𝑢 temperatura segmentului de bară
∆𝑥 (conform legii lui Fourier) este egală cu ∆𝑄∗=𝑐𝜌∆𝑢∆𝑥,
unde c reprezintă căldura specifică iar 𝜌(𝑥) este masa specifică a segmentului ∆𝑥.
În cazul segmentului de bară 𝑀1 𝑀2, cant itatea de căldura Q* necesară pentru ca în
intervalul de timp ( 𝑡1 𝑡2) să-i ridice temperatura cu: ∆𝑢=𝑢(𝑥,𝑡2 )−𝑢(𝑥,𝑡1 )
are expresia: 𝑄∗=∫𝑐𝜌(𝑥)[𝑢(𝑥,𝑡2)−𝑢(𝑥,𝑡1)]𝑑𝑥𝑥2
𝑥1
Prin aplicarea consecutivă a formulelor de medie (în raport cu t și cu x) obținem
𝑄∗=[𝑐𝜌(𝑥)(𝜕𝑢
𝜕𝑡)]𝑥=𝜉1
𝑡=𝜏1(𝑡2− 𝑡1 )(𝑥2− 𝑥1 )
unde 𝜉1∈( 𝑥1 ,𝑥2),𝜏1∈( 𝑡1 ,𝑡2) .
Notând cu 𝑓(𝑥,𝑡) densitatea surselor generatoa re de căld ură din bară (de exemplu căldura
degajată la trecer ea unui cu rent electric), cantitatea de căldura propagată de aceste surse în
intervalul de timp ( 𝑡1 ,𝑡2) este: 𝑄̃=∫∫𝐹(𝑥,𝑡)𝑑𝑥𝑥2
𝑥1 𝑡2
𝑡1 𝑑𝑡
sau 𝑄̃=[𝐹(𝑥,𝑡)]𝑥=𝜉2
𝑡=𝜏2(𝑡2− 𝑡1 )(𝑥2− 𝑥1 ) .
Aplicâ nd legea conservarii energiei obț inem 𝑄̃=𝑄+𝑄∗

24 care, după înlocuiri și simplificări conduce la:
−𝜕
𝜕𝑥[𝑘(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑥]𝑥=𝜉
𝑡=𝑇+[𝑐𝜌(𝑥)(𝜕𝑢
𝜕𝑥)]𝑥=𝜉1
𝑡=𝜏1=[𝐹(𝑡,𝑥)]𝑥=𝑥2
𝑡=𝜏2 .
Intervalele ( 𝑥1 ,𝑥2) ș𝑖 ( 𝑡1 ,𝑡2) sunt arbitrare.
Trecând la limită cu 𝑥1 ,𝑥2→𝑥 ș𝑖 𝑡1 ,𝑡2→𝑡, obținem ecuația
−𝜕
𝜕𝑥[𝑘(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑥]+ 𝑐𝜌(𝑥)𝜕𝑢
𝜕𝑡=𝐹(𝑥,𝑡) , numită ecuația propagării căldurii .
Dacă bara este om ogenă , atunci k si 𝜌 pot fi considerați constanți și notâ nd
𝑎2=𝑘
𝑐𝜌 ,𝑓(𝑥,𝑡)=𝐹(𝑥,𝑡)
𝑐𝜌
ecuatia propagării căldurii se scrie sub forma : 𝑢𝑡−𝑎2𝑢𝑥𝑥=𝑓(𝑥,𝑡) .

Aplicație 3. Ecuația corzii vibrante
Ecuația corzii vibrante este o ecuație de tip hiperbolic.
Considerăm un fir AB, fiecare punct al său execută o mișcare oscilatorie perpendiculară pe
axa OX.

Fig.8 Fig.9

Fie o porțiune MN = ds a firului asupra căruia acționează atât forțele de legătură (H,V ) și
respectiv (H+dH, V+dV ) cât și forța distribuită f (x,t) pe direcția de osc ilație a firului. Avem:
𝐻+𝑑𝐻−𝐻=0
𝑉+𝑑𝑉−𝑉+𝑓(𝑥,𝑡) 𝑑𝑠=𝑎𝜇 𝑑𝑠,
unde 𝜇 este masa unității de lungime, din care rezultă
𝑑𝐻=0
𝑑𝑉+𝑓(𝑥,𝑡) 𝑑𝑠=𝑎𝜇 𝑑𝑠 .
Între H și V există relația: 𝑡𝑔𝛼=𝑉
𝐻 , dar, de asemenea, 𝑡𝑔𝛼=𝑑𝑣
𝑑𝑥 . Egalăm relații le și
obținem 𝑉
𝐻=𝑑𝑣
𝑑𝑥 ⇒ 𝑉=𝐻𝑑𝑣
𝑑𝑥 , unde 𝑣=𝑣(𝑥,𝑡) .
Pentru deplasări mici, 𝑑𝑠=𝑑𝑥 , avem 𝑑𝑉
𝑑𝑥+ 𝑓(𝑥,𝑡)= 𝑎𝜇 ⇒ 𝑑𝑉
𝑑𝑥+ 𝑓(𝑥,𝑡)= 𝜇𝜕2𝑣
𝜕𝑡2 ⇒ 𝑑𝑉
𝑑𝑥−
𝜇𝜕2𝑣
𝜕𝑡2+ 𝑓(𝑥,𝑡)=0 .

25 Deoarece 𝑑𝑉
𝑑𝑥=𝐻𝜕2𝑣
𝜕𝑥2 ⇒ 𝜕2𝑣
𝜕𝑥2−𝜇
𝐻𝜕2𝑣
𝜕𝑡2+𝑓(𝑥,𝑡)
𝐻=0 .
Notăm 𝐻
𝜇=𝑐2, c fiind viteza de propagare a vibrației, cu [𝐻
𝜇]
𝑆𝐼=[𝐻]𝑆𝐼
[𝜇]𝑆𝐼=𝑁∙𝑚
𝑘𝑔=𝑚2
𝑠2 .
Ecuația diferențială a vibrațiilor transversale în fire se scrie sub forma
𝜕2𝑣
𝜕𝑥2−1
𝑐2𝜕2𝑣
𝜕𝑡2+𝑓(𝑥,𝑡)
𝐻=0.
Considerăm vibrațiile libere ale firului, cănd forța perturbatoare este nulă și ecuația devine
𝜕2𝑣
𝜕𝑥2−1
𝑐2𝜕2𝑣
𝜕𝑡2=0
Aplicăm pentru rezolvarea acestei ecuații metoda separării var iabilelor (Fourier), și scriem
𝑣(𝑥,𝑡)=𝑌(𝑥)cos(𝑝𝑡−𝜑)⇒ 𝜕2𝑣
𝜕𝑥2=𝑑2𝑌
𝑑𝑥2cos(𝑝𝑡−𝜑) ⇒ 𝜕2𝑣
𝜕𝑥2=−𝑌(𝑥)𝑝2cos(𝑝𝑡−𝜑) .
Înloc uim în ecuația diferențială și avem 𝑑2𝑌
𝑑𝑥2cos(𝑝𝑡−𝜑)+𝑝2
𝑐2 𝑌(𝑥)cos(𝑝𝑡−𝜑)=0
⇒ 𝑑2𝑌
𝑑𝑥2+𝑝2
𝑐2 𝑌(𝑥)=0 , a cărei soluție este de forma 𝑌(𝑥)=𝐵cos𝑝
𝑐𝑥+𝐷sin𝑝
𝑐𝑥 ,
constantele B și D se pot determina din condițiile la limită.
Astfel, pentru x=0, 𝑣(0,𝑡)=0, iar pentru x=l, 𝑣(𝑙,𝑡)=0,
prin urmare 𝑌(0)=𝑌(𝑙)=0 și deci 0=𝐵cos0+𝐷sin0 ⇒ B = 0.
Scriind 0=𝐵cos𝑝
𝑐𝑙+𝐷sin𝑝
𝑐𝑙 , avem s𝑖𝑛𝑝
𝑐𝑙=0 dacă 𝑝
𝑐𝑙=𝑛𝜋 ,
vom obține 𝑝𝑛=𝑛𝑐
𝑙𝜋 ,unde 𝑝𝑛 sunt pu lsațiile proprii ale corzii.
Pentru modul n de vibrație, soluția ec uației diferențiale se va scrie 𝑌𝑛=𝐷𝑛sin𝑛𝜋
𝑙𝑥 .
Pulsația cea mai joasă se numește pulsație fundamentală (n=1), iar funcțiile 𝛹𝑛(𝑥) =
sin𝑛𝜋
𝑙𝑥 poartă numele de funcții proprii. Aceste funcții verifică co ndiția de ortogonalitate
∫𝛹𝑛(𝑥)𝛹𝑚(𝑥)𝑑𝑥={0 ,𝑚≠𝑛
𝑙
2,𝑚=𝑛
Pentru modul n, soluția se va scrie 𝑣𝑛(𝑥,𝑡)= 𝐷𝑛sin (𝑛𝜋
𝑙𝑥)cos(𝑝𝑛𝑡−𝜑𝑛) .
Soluția gen erală a problemei va avea forma 𝑣(𝑥,𝑡)=∑𝐷𝑛sin (𝑛𝜋
𝑙𝑥)cos(𝑝𝑛𝑡−𝜑𝑛) .
1.5. Complexitate și teoria haosului
1.5.1 . Comportament haotic
Orice entitate care se schimbă cu timpul poartă denumirea de sistem. Sistemele
complexe se întâlnesc frecvent și pot fi corelate c u schimbările aleatorii ale vremii ,
dezvoltarea economiei, statistica și prezicerea cutremurelor.

26 Un fenomen este determinis t dacă putem face predicții prin intermediul unor ecuații
liniare.
Un sistem fizic este definit cu ajutorul unor mărimi fizice ale căror valori se modifică în
timp, după anumite legi. Starea momentană a fiecărui punct material din sistem este descrisă
prin viteza, accelerația sau vectorul de poziție al acestuia. Starea de mișcare a corpurilor
poate fi modificată ca urmare a unor interacțiuni: dacă asupra unui corp acționează simultan
mai multe forțe, atunci efectul este o mișcare a corpului cu accelerația rezultată egală cu cea
produsă de forța rezultată (principiul superp oziției sau principiul independenței acțiunii
forțelor). În mecanică Galilei a avut ideea de a neglija forțele de frecare.
În natură există sisteme a căror eovluție în timp este deterministă, dar impredictibilă:
geometria norilor, forma și frecvența de ap ariție a fulgerelor, declanșarea cutremurelor, etc.
Asemenea fenomene depind de anumite cauze, dar modificând condițiile inițiale se
modifică și rezultatele: o mică modificare a cauzei (denivelare, frecare, interacțiune loclă
etc.) produce o mare modifica re a efectului, deci repetarea identică a acestora este
imposibilă.
Edward Lorentz, David Ruelle și Floris Takens au arătat că există sisteme guvernate de
ecuații simple care deși ar trebui să prezinte un comportament relativ regulat, evoluează
uneori într -un mod dezordonat, haotic [10].
Găsirea comportării neregulate a sistemelor ce nu sunt supuse unor acțiuni aleatorii, ci
sunt caracterizate de legi strict deterministe, a marcat apariția unei noi paradigme numită
„haos determinist”. Haosul deter minist, a cărui existență a fost prezisă de către
matematicianul francez Hadamard și apoi de Henri Poincar 𝑒́, este la orginea interpretării,
după 1970, a multora dintre fenomenele ce par că scapă oricărei predicții.
Cercetările cuprind astăzi domenii foarte diferite: fizica, chimia, biologia, chiar și
sociologia care încearcă să găsească o seri e de reguli comune pentru diferitele
comportamente în scopul găsirii unei posibilități de predicție și control al fenomenelor
sociale.
Formele neregulate ș i procesele haotice există din abundență în natură. Astfel, fumul
dintr -o anumită sursă se raspândește formând o mulțime de vârtejuri, un curs de apă este
învolbura t din cauza obstacolelor, o navă sau un avion lasă în urma o dâră turbulentă.
Instabilitate ș i haos întâlnim în fenomene complexe, precum c ircuite electrice, lasere, reacț ii
chimice, b ătăile inimii , mecanica fluidelor, cutremure, vulcani, tsunami, tornade, sau în
sisteme simple precum un pendul.

27 Teoria haosului s tudiază sistemel e dinamice neliniare. Conceptul de haos se asociază
ordinii și nu dezordinii.
Haosul este definit ca: ”Studiu calitativ al comportamentului instabil aperiodic în
sisteme dinamice nelineare deterministe” [12].
Majoritatea sistemelor reale sunt neliniare (nu ne referim la modelele liniare folosite
pentru studiul simplificat al fenomenului) și aspecte de haos determinist sunt prezente peste
tot. Doar aproximațiile simple sunt liniare si predictibile. Î n schimb, un ele sisteme prezintă
impredictibilitate chiar pentru o evoluție pe termen scurt (cum ar fi fenomenele
meteorologice) sau pe un termen lung (cum sunt cele de natură cosmică ) [11].
Este nevoie sa știm până în ce moment putem conta pe o predictibilitate acceptabilă și
de la ce moment nu mai avem această posibilitate. Rolul dinamicii neliniare este să indice
limitele până la care aproximațiile pot da rezultate predictibile.

1.5.2. Studiul unor si steme cu comportamentul haotic

1. Căderea fulgilor și a frunzelor sunt fenomene deterministe, dar nu poate fi prevăzut
datorită fluctuației interacțiunilor locale care schimbă incontrolabil traiectoriile acestora.
Forțele de frecare întâmplătoare fac imposibilă repetarea identică a unei evoluții. Frecarea
comp lică lucrurile deoarece valoarea forței care se opune mișcării se schimbă în funcție de
viteza obiec tului. Nelinearitatea schimbă regulile deterministe dintr -un sistem făcând dificilă
prezicerea a ceea ce urmează să se întâmple.
2. Examinând mișcarea prin aer a unui fulg plasat deasupra suprafeței calde a unei plite
vom observa că mișcarea ascendentă de convecție a aerului încălzit deasupra suprafeței
calde poate să determine fulgului o mișcare ascendentă până la o înălțime la care forța
ascensională echilibrează forța de greutate, apoi traiectoria fulgului devine un ,,dans”, cu
urcări și coborâri, cu sc himbări ale direcției de deplasare, impredictibile.
3. Cursul unui râu de munte este predictibil deoarece apa curge alegând drumul de
minimă rezistență, dar traiectoriile moleculelor de apă sunt impredictibile. Turbulența
fluidelor este o stare corespunză toare mișcării unui număr mare de molecule.
Atunci când un fluid curge apar vârtejuri datorită modificării gradului de frecare între
fluid și pereți precum și cu obstacolele întâlnite. Modul în care evoluează un astfel de sistem
nu poate fi prezis.
Turbule nța este o stare de dezordine indiferent de scara la care se manifestă. Este
instabilă și foarte disipativă, asta înse amnă că epuizează energie.

28 1.5.3. Atractori clasici și stranii
Putem descrie starea unui pendul care excută mici oscilații printr -un punct în spațiul
fazelor, care, în acest caz, are două dimensiuni: poziția la un moment dat și viteza pendulului
în acel moment. Punctul reprezentativ evoluează pe o elips ă în spațiul fazelor , atunci când
mișcarea pendulului nu este armonică . În cazul în care pendulul este lăsat să evolueze
plecând dintr -o poziție ini țială diferită, punctul reprezen tativ e voluează pe o elipsă diferită.
În situația pendulului care oscilează amortizat (fig.10.a), din cauza frecărilor, în final
pendulul se va opri iar traiectoria sa din spațiul fazelor tinde spre un punct fix corespunzător
poziției de echilibru (fig. 10.b). Acest punct fix către care tinde traiectoria, spre ca re ea este
„atrasă”, este numit atracto r.

Fig.10.a. Pendul care oscilează periodic amortizat Fig.10.b. Reprezentarea stării finale atractoare în spațiul fazelor

Pentru mișcarea oscilatorie întreținută traiectoria din spațiul fazelor pe care se înscrie în
final punctul reprezentativ se numește ciclu limită și acesta constituie atractorul .
Punctele fixe și ciclurile limită sunt specifice sistemelor amortizate dacă spațiul fazelor
este bidimensional și nu se desfășoară comporta mente haotice.
În sistemele dinamice liniare putem calcula cu precizie starea sistemului în orice
moment de timp, dacă cunoaștem starea inițială a sistemului și ecuațiile care îl descriu.
Acestea sunt atrase în evoluția lor de atractori clasici: un punct, un cerc sau o elipsă.
Sistemele dinamice neliniare au o comportare haotică în spațiul fazelor, legile sunt
deterministe, dar nu prezintă o evoluție care poate fi prevăzută.
Genererarea comportamentului haotic necesită existența a cel puțin trei grade de
libertate. În situația în care se imprimă punctului de suspensie al pendulului o mișcare
oscilatorie, prin intermediul unui resort, atunci apare o a treia dimensiune a spațiului fazelor:
elongația resortului. Trasarea traiectoriei în spațiul fazelor conduce la un nou tip de atractor
care nu mai este o curbă închisă , ci este un atractor straniu. În fig. 11 a și b sunt reprezentați
atractorii Rossler și respectiv Lorentz care corespund la doua evoluții a unor sisteme
guvernate de trei ecua ții diferen țiale sim ple.

29
Fig.11.a. atractor Rossler Fig.11.b. atractor Lorentz

Traiectoriile urmate de -a lungul unui atractor straniu nu se intersectează niciodată, acest
fapt este interzis de determinism, ele constituie contururi care sunt din ce în ce mai strânse
când sunt observate la scară din ce în ce mai mică. Atractorii strani i sunt obiecte fractale.
Noilor tipuri de atractori le corespund comportamente sensibile la condițiile inițiale, c e
fac ca noțiunea de identic să nu mai aibă sens. Astfel, se vede că prin regiunea ocupată de un
atractor straniu pot trece oricât de multe tr aiectorii, iar fiecare dintre aceste traiectorii are
câte o cale diferită de a celorlalte; situa ții ini țiale pe care le selectăm oricât de apropiate pot
produce evoluții divergente. O cât de mică diferență, o cât de mică perturbație poate avea
consecințe d eosebite; acest comportament a primit numele de ,,efectul fluturelui’’ (butterfly
effect) și a fost descoperit de Edward Lorenz. Efectul este numit și efect de sensibilitate la
conțitii initiale și pune în evidență importanța condițiilor inițiale și a pert urbărilor minore în
teoria haosului. Dacă un asemenea efect dramatic se poate produce chiar și în cazul unui
sistem simplu, atunci pentru sistemele mai complicate acest efect trebuie s ă fie cu siguranță
prezent.
În imaginea următoare (fig.1 2) se ilustrează grafic evoluția a două sisteme (a, b) practic
identice ce pornesc din aceleași condiții inițiale. După un timp mai mult sau mai puțin scurt,
evoluția celor două sisteme se diferențiază în atât încât nu se va mai putea face nici o
predicție a evoluției lor viitoare.

Fig. 1 2. Sensibilitatea la condițiile inițiale

30 Spunem că evoluția sistemului este s ensibil ă la condițiile inițiale , comportament care este un
indiciu important al prezenței haosului. Vom exemplifica conexiunea dintre dependența
sensibilă de condițiile inițiale și comportamentul haotic, alegând ca sistem de studiu
exemplul unei mese de biliard.
Mesele de biliard pot fi de diferite forme. Unele pot fi dreptunghiulare cum sunt cele
clasice, altele pot fi ovale, altele pot avea unul sau mai multe obstacole în centru. Luăm ca
exemplu masa din figura 1 3 care are în centru un obiect cilindric , așezat vertical. Se
descoperă practic și se demonstrează matematic că două lovituri practic identice (a,b), din
același punct, duc după u n timp la traiectorii diferite. Cu alte cuvinte , oricât de mică ar fi
diferența dintre cele două lovituri, după un timp diferențele vor crește astfe l încât traiectoria
finală nu poate fi prezisă. Este un exemplu simplu de sensibilitate la condițiile inițiale .

Fig. 1 3. Două traiectorii ale unei bile de biliard pe o masă specială

1.5.4. Exemple de sisteme și fenomene cu comportament haotic
O mare parte a sistemelor care pot prezenta fenomene descrise ca haos determinist sunt
sisteme departe de echilibru. Comportarea unui sistem aflat departe de echilib ru depinde de
procesele care se desfășoară în interiorul sistemului și de mărimea forțelor care ac ționează
asupra lui. Vom considera acum câteva exemple de sisteme cu comportament haotic.
Exemplu 1
Vapo rii de apă din atmosferă s e formează prin evaporarea apei sub acțiunea radiației termice
solare. În nopț ile reci, se formează ceață (picături mici de apă în suspensie) care se
risipește dimineața, când aerul și pământul se încălzesc de la Soare. Ceața ș i norii sunt
sisteme departe de echilibru înt re stările de agregare lichidă și gazoasă. Când vaporii
nesaturaț i din atmosferă ajung în contact cu straturile reci de aer din apropierea
Pământului, care se răceș te noaptea, o parte din vaporii de apă condensează pe impurități
sau ioni în mic i pică turi care plutesc î n aer sau se depun pe frunze și pe acoperișuri sub
formă de rouă. Dacă tempe ratura la care se atinge saturația este sub 𝑡0= 0°C, toamna apare
brumă, iar iarna se formează chiciură .

31 Picăturile de apă din nori și ceață s unt formate prin condens area vaporilor, care au
devenit saturați la anumite tem peraturi, pe centri de cond ensare: ioni produși în atmosferă de
radiațiile cosmice și de radioactivitatea naturală , particule de carbon sau particule de praf
provenit e de la sol. Vaporii de apă , antrenați în curenți de convecție sau transportați de vânt,
ajung în straturile de aer rece d e la altitudini mai mari și condensează în picături mici, care
se mă resc prin condensarea altor vapori ș i prin combinarea mai mult or pică turi. Când
greutatea lor depășește valoarea forței arhimedice, începe să plouă. Dacă întâlnesc
straturi de aer cald, picăturile se vor micș ora prin evaporare parțială sau vor dispărea,
când se vor evapor a complet .
Exemplu 2: Conform teoriei tectonicii plăcilor , deformarea plăcilor lit osferice determin ă
tensiuni care se acumulează până la limita de fracturare a rocilor. Semna lele seismice
detectate reflectă interacțiunile dintre scoarța Pământului, oceane, activitate solară, io nosferă
și activitatea umană.
Investigarea permanentă a semnalelor seismice, într -un spațiu al fazelor poate identifica
stările cu activitate seismică ,,normală” sau ,,anormală”. O posibilă aplica ție este
recunoaște rea fiecărei zone seismice din lume, adică a zonei din spațiul fazelo r ocupate de
fiecare falie sau zonă activă. Pin urmare , poate fi const ruit un spațiu abstract al fazelor .
Exemplu 3 : Pendulul dublu – descrierea mișcării în spațiul fazelor
În figura 1 4 se prezintă un pendul dublu (format din asocierea a două pendule simple), în
două poziții diferite de mișcare.

Fig.1 4. Pendulul dublu în două momente de oscilație
Acest sistem, ceva mai complicat decât cel al unu i pendul simplu, posedă o mișcare care
se încadrează în așa -numitul haos deter minist. Mișcarea este haotică deoarece nu putem
prevedea pozițiile succesive ale celor d ouă pendule, unghiurile 𝜃1 ș𝑖 𝜃2 putând să varieze
complet haotic în timp. La două relu ări succesive ale oscilațiilor (pe figura 1 5, evoluțiile a și
b), desfășurarea evenimentelor va diferi. Suntem în cazul haosului determinist.

32
Fig.1 5. Imaginea haosului determinist

1.5.5. Complexitate a
Sistemele dinamice neliniare studiate de teoria hosului sunt sisteme complexe în sensul
că foarte multe variabile independente interacționează în foarte multe feluri. Aceste sisteme
complexe au capacitatea de a echilibra ordinea și haosul. Acest punct de e chilibru – numit
limita haosului și în care sistemul se află într -un fel de mișcare suspendată între stabilitate și
dezvoltare totală în turbulență – are multe proprietăți speciale.
Complexitatea este știința nouă a sistemelor complexe. Studiază ”viața de la limita
haosului” și explorează proprietățile sistemelor complexe aflate în acea stare.
Autoorganizarea spontană este una dintre caracteristicile de bază ale sistemelor
comlexe. Atomii formează între ei legături chimice și se autoorganizează în molecule
complexe.
Cealaltă caracteristică de bază a sistemelor complexe este natura lor adaptativă.
Sistemele complexe nu sunt pasive – ele răspund activ pentru a schimba totul în avantajul lor
și evidențiază modul de relaționare a lucrurilor. Toate sunt legate: co pacii de climă, oamenii
de mediu, societățile între ele. Nimeni nu e singur. Nimic nu e independent.
Complexitatea se ocupă cu modul în care se întâmplă lucrurile, în timp ce haosul
observă și studiază comportamentul aperiodic. Haosul încearcă să înțeleagă dinamica
fundamentală a unui sistem complex.
Împreună, haosul și complexitatea par să conducă lumea noastră. Tot ce e real e haotic –
zborul spaț ial, circuitele electronice, d eșerturile, bursa, economiile naționale. Și toate
sistemele vii, precum și major itatea sistemelor fizice sunt complexe.

1.6. Elemente de geometrie fractală
Geometria fractală este geometria unor tipuri speciale de forme neregulate . Fractalii
sunt un mod de a măsura calități care altfel nu au o de finire clară: gradul de duritate, de
fărâmițare sau de neregularitate al unui obiect .

33 Benoît Mandelbrot a precizat faptul că fractalii sunt forme geometrice ce sunt
neregulate peste tot și au același grad de neregularitate la orice scară . Când este inspectat de
la distanță sau de aproape, obiectul fractal arată la fel.
Fractalii ne asigură o legătură imediată cu natura. Norii, fulgii de zăpadă , cristalele ,
lanțurile montane , fulgerele , rețelele de râuri , copacii sunt exemple de fractali. Ei sunt
pretutindeni.
Putem reprezenta structuri ale plăci lor tectonice, țărmuri lor, valuri lor și fenomene
precum turblențele , descărcări electrice , dispersia căldurii degajate la incendiul unei păduri ,
utilizând fractali i.

1.6.1. Caracteristicile unui fractal
Fractalul poate fi caracterizat printr -o serie de propriet ăți structurale : structura fină,
neregularitatea, dimensiunea fractală , reguli genetice recursive. Aceste caracteristici pot fi
împărțite în trei categorii:
a) Lungime caracteristică
Orice formă poate să aibă sau nu o așa -zisă lungime caracteristică.
De exemplu, un fir de ață întins privit de la oarecare depărtare poate fi asimilat cu o
dreaptă. Privit de aproape, se poate distinge structura sa; o multitudine de fibre care
alcatuiesc firul.
Dacă se examinează alte forme precum imaginea unei descărcări electrice sau imaginea
unui fulg de zăpadă, acestea nu se mai pot încadra în c ategoria formelor ce prezintă lungime
caracteristică; formele lipsite de lungime caracteristică au drept particularitate ,
complexitatea.
Complexi tatea scade pe masura ce examinăm părți de diferite m ărimi, pentru orice
structură cu lungime caracteristică , dar pentru structurile fractale ( lipsite de o lungime
caracteristic ă) complexitatea de taliilor din ce în ce mai mici nu descreș te.
b) Autosimilaritatea (autoasemănarea)
Această proprietate reprezintă conceptul central al geometriei fractale. Un d etaliu
oarecare al unei forme fractale este asemănător c u întreaga formă fractală; oricâ t de mult s -ar
micșora mărimea părții observate, aceasta rămâne similară cu în tregul. Pentru formele
naturale autoasemănarea nu este în sens strict, ci mai degrabă statistic, detalii de diferite
mărimi ale acestor structuri nu sunt strict asemănătoare cu întregul.

34 c) Dimensiunea fractală D, este un număr care măsoară gradul de neregularitate și de
fragmentare al unui fractal (structură geometrică sau structură fractală din natură) . Fractalii
au dimensiunea fractală fracționară.
1.6.2. Tipuri de fractali
Fractalii se pot clasifica fi e după aspectul exterior, fie du pă regulile lor de construcție.
După modul lor de gener are fractalii pot fi:
– liniari: aceștia se obțin cu ajutorul transformărilor liniare aplicate unor funcții
segmente, suprafețe sau corpuri;
– neliniari: aceștia se obțin cu ajutorul transformărilor geometrice neliniare.
Fractalii pot fi naturali sau artificiali (seturi fractale). Spre exemplu, mișcarea
browniană este un fractal natural , dar curba mișcării browniene este un fractal artificial ce
reprez intă modelarea informatică a fractalului natural .
Fractalii geometrici pot fi generați recursiv prin repetarea unui algoritm aplicat unor
forme geometrice.
1.6.3. Exemple de sisteme fractale
Triunghiul lui Sierpinski
Acest fractal se poate crea pornind de la un triunghi echilateral. Se unesc mijloacele
celor trei laturi prin segmente de dreaptă și se elimină trunghiul central. Se obțin astfel trei
miniaturi identice în formă de triunghi echilat eral, cu latura de două ori mai mică decât
latura triunghiului inițial. Modul de lucru se repetă cu fiecare dintre miniaturi.

Fig.1 6. Triunghiul lui Sierpinski
Curba lui Von Koch
Curba matematicianului Von Koch este format ă dintr -o infinitate de linii fr ânte obținute
prin repetiția aceluiași mod fragmentat – un triunghi echilateral.
”Fulgul de zăpadă” sau curba lui Von Koch deține proprietatea de autosimilaritate,
fiecare din părțile sale componente sunt imagini la scară redusă ale întregului.

Fig.17. Generarea curbei Koch prin iterație

35 Capitolul 2.
FENOMENE COMPLEXE ÎN NATURĂ . MODELE

2.1. Cutremure sau seisme
Scoarța terestră se împarte în mai multe plăci tectonice. Plăcile tectonice poartă pe ele
continentele și oceanele lumii și se află în mișcare continuă: unele se îndepărtează, altele se
presează reciproc, uneori pătrunzând una sub cealaltă. Scoarța terestră presată acumulează
energie (ca un resort care este comprimat). Energia acumulată pe dur ata deceniilor sau
secolelor este eliberată brusc, în câteva secunde. Perturbația rezultată se propagă în toate
direcțiile, cu câțiva kilometri pe secundă, cutrmurând întregul Pământ.
Cutremurele de pământ sau seismele sunt zguduiri bruște, neașteptate, d e scurtă durată
și de intensitate variabilă, care apar în mod natural în scoarța terestră. Sunt fenomene
naturale ce provoacă unele dintre cele mai mari dezastre.
Seismologia se ocupă cu studiul cutrmurelor și al undelor care se propagă prin Pământ.
Cauzel e cutremurelor pot fi: interne (tectonice, vulcanice) sau externe (meteoriți, comete).
Majoritataea cutremurelor (peste 90%) sunt de origine tectonică. Aceste cutremure sunt
datorate deplasărilor care au loc în scoarță și se caracterizează prin localizare a lor în anumite
regiuni și o frecvență mare. H.F.Reid (1911) a formulat teoria destinderii elastice pentru
explicarea mecanismului de apariție a cutremurelor tectonice. Această teorie susține că
rocile din cele două compartimente ale unei falii, datorită mișcării regionale de forfecare,
suferă la început o deformare elastică, dar când tensiunile devin mai mari decât rezistența la
forfecare se produce ruperea acestora și se eliberează energia elastică înmagazinată.
Cutremurele legate de erupții vulcanice re prezintă 7% din nu mărul total de cutremure.
Au o manifestare locală și regională. Acțiunea magmei ascendente explică multe seisme
slabe care de obicei se înregistrează în timpul erupțiilor vulcanice.
Cutremurele de prăbușire reprezintă 3% din totalul cutre murelor și sunt rezultatul
prăbușirii tavanului unor peșteri, lucrări miniere și alte goluri subterane. Acestea a u un
caracter local și cu totul superficial.
Cutremurele s unt asociate și cu fenomene luminoase, zgomote subterane și procese
tectonice. Fenomenele luminoase sunt legate de variația stării de ionizare a aerului,
determinată fie de emisia radioactivă a radonului în atmosferă, fie de curenții
electromagnetici între cei doi poli și însoțite de variația stării e lectromagnetice între scoarță
și atmosferă. Zgomotele sunt cauzate de frecările și fisurația rocilor din scoarță, urmată de

36 reașezări ale diferitelor blocuri. Procesele tectonice se manifestă pin: falieri, decroșări,
scufundă ri, eventual ridicări de teren.
Focarele seismice
La anumite nivele ale scoarței, se produc prăbușiri ale unor tavane de peșteri, erupții
explozive ale unor vulcani etc, deci în anumite spații ale scoarței se produc vibrații din care
se propagă undele seismice. Un asemenea centru sau fo car se numește hipocentru. Cel mai
apropiat punct de hipocentru, pe suprafața terestră este epicentrul. Punctul opus epicentrului,
care trece prin hipocentru și prin centrul Pământului se numește anticentru (antipod).
În funcție de direcția de vibrație a particulelor materiale, pornite din hipocentru se
propagă:
– unde longitudinale, numite unde P (primare), se pot propaga atât prin zonele
lichide de sub scoarța terestră, cât și prin zonele solide ale scoarței. Acestea sunt cele mai
rapide, se propagă cu viteze mari de 7 -13 km/s; sunt primele înregistrate de seismografe și
sunt responsabile de zgomotul care se poate auzi la începutul uni cutremur.
– unde transversale, numite unde S (secundare), se pot propaga doar prin mediile
solide. Pe măsură ce acestea trec, mișcările solului se efctuează perpendicular pe sensul de
propagare a undei. Viteza lor de propagare este de circa 4 km/s.

Fig. 1 8. Tipuri de unde care alcătuiesc undele seismice [11]:
a-de tip P; b – unde de tip S

Diferența de timp dintre venirea undelor P și venirea undelor S este relativ mare;
cunoscând viteza lor se poate localiza, cu ajutorul a trei seismografe (așezate pe trei direcții,
care formează un triedru ortogonal, două direcții în planul orizontal și o direcție verticală),
epicentrul sistemului.

37 Din interferența undelor longitudinale și transversale, ajunse în epicentru, se formează
undele superficiale, unde lungi, cu simbolul L. Au viteza de 3,4 km/s și se propagă în pătura
superficială a scoarței. La adăncimea de 3m, intensitatea lor se reduce la 0,3 %.

Fig. 19. Traiectoria undelor directe P și S în interiorul globului terestru [8]

Tot din epicentru se răspândesc, uneori, unde superficiale vizibile, ce se numesc unde
grele.
În figura 1 9 este arătată propagarea undelor seismice în masa terestră. Undele seismice,
ca și cele luminoase, se refractă străbătând formațiuni de densități diferite și se reflectă pe
anumite suprafețe. Va străbate în linie dreaptă prin masa terestră numai unda din h ipocentru
care cade perpendicular pe suprafețele de discontinuitate de la anumite nivele, ale masei
terestre, inclus iv limita dintre manta și nucleu. Celelalte unde se refractă , iar p rin refracție
traiectoria undelor devine curbă, cu concavitatea în sus (s pre exterior) și undele ajung tot la
suprafața Pământului, dar la depărtări din ce în ce mai mari. Vitezele de propagare ale
undelor cresc cu adâncimea, datorită modificărilor de presiune, densitate și elasticitate.
Undele care nu trec prin nucleul terestr u se reflectă de pe suprafața acestuia și ies la
suprafață în punctul cel mai îndepărtat față de epicentru, după 14 minute de la declanșarea
seismului. Aceste unde ating suprafața terestră pe un cerc care formează un unghi de 103 ° cu
dreapta hipocentru -anticentru. Prin nucleu trec numai undele longitudinale care se refractă și
ies la suprafață într -o calotă sferică anticentrală, cuprinsă între anticentru și un cerc, situat la
143° față de epicentru.

38 Suprafața cuprinsă între cele două cercuri paralele (103 ° și 104°) este zona de umbră
seismică, fără a fi afectată de undele de hipocentru, dar susceptibilă de a înregistra undele
superficiale .
Energia produsă în timpul zguduirilor seismice este în funcție de natura cauzelor care le
produc și de a dâncimea focarului (hipocentrului).
Un cutremur este cu atât mai puternic cu cât provoacă distrugeri mai mari construcțiilor
și cu cât modifică mai mult relieful natural prin: prăbușiri de teren, modificări ale cursurilor
unor râuri sau ale nivelului apelo r în fântâni.
Claificarea cutremurelor :
– după cauzele care le produc se disting cutremure provocate de cauze externe
(meteoriți, maree, comete, variații bruște ale presiunii atmosferice, unde gravitaționale ale
galaxiei, variații în viteza mișcării de rotație, prăbușirea tavanelor peșterilor) și cutremure
determinate de cauze interne (vulcanice și tectonice).
– după zona geografică sunt: cutremure continentale, care au loc în ariile uscatului
continental, fie în regiuni vulcanice tinere, cu vulcani în activitate, fie la contacul dintre
plăcile litosferei; cutremure oceanice sau marine, legate de procesele de acreție din lungul
dorsalelor oceanice mediane, la contactul dintre plăci oceanice sau dintre o placă oceanică și
o placă mixtă.
– după adâncimea hipocentrului, cutremurele sunt: superficiale, la adâncimi sub 10 km;
normale, cu adâncimi între 10 și 60km; intermediare, cu adâncimi între 60 și 300 km;
adânci, cu focarele între 300 și 700 km.
– în funcție de frecvență și intensitate sunt: cut remure polikinetice, caracterizate printr -o
zguduire principală, la început, urmată de o serie mai slabă, de așa numitele replici;
cutremure monokinetice, cu o singură zguduire principală, precedată uneori de slabe
cutremure precursoare .

39
Fig. 20. Principalele caracteristici ale cutremurelor [29]

Înregistrarea cutremurelor
Cutremurele se înregistrează cu aparate foarte sensibile numite seismografe, care
funcționează pe principiul inerției. Un pendul seismic este alcătuit dintr -o masă grea, de
plum b, suspendată cu ajutorul unor resorturi sau lamele fine de oțel de un cadru solid
ancor at în pământ. De masa de plumb este legată penița înregistratoare. În fața pendulului se
află un cilindru care execută o mișcare circulară,cu deplasarea în lungul axei. Este o mișcare
uniformă, acționată cu ajutorul unui mecanism de ceasornic. Cilindrul și mecanismul
respectiv sunt legate direct cu pământul.

Fig.21. Înregistrarea seismelor

Seismogramele pot fi înregistrate pe hârtie sau digital (pe un monito r de computer ).

40 Seismogramele redau o amplificare a mișcărilor relative care au loc între masa inertă și
mecanismul de înregistrare. Intrarea în vibrație este produsă de undele longitudinale, apoi de
cele transversale care constituie faza precursoare. Faza prin cipală a microseismului este dată
de undele superficilae, după care urmează faza finală sau de stingere a seismului. În cazul
macroseismelor, undele de suprafață sunt cele distrugătoare.
În urma interpretării seismogramelor se pot determina parametrii cutr emurelor:
localizarea geografică, momentul declanșării, adâncimea focarului, magnitudinea, energia
degajată.
Cu cât cutremurul este mai puternic, amplitudinea și durata înregistrării acestuia pe
seismogramă vor fi mai mari. Amplitudinea reprezintă o măsură a energiei undei. Pe măsură
ce se propagă, amplitudinea undei se micșorează, datorită procesului de atenuare.
Pentru măsurarea și compararea cutremurelor se fol osesc două tipuri de scări: scara
intensității, alcătuită în câteva variante și scara magnitudinii.
Intensitatea macroseismică este dependentă de energia sistemului la locul de observație.
Se folosește, în prezent, scara seismică Mercalli de 12 grade, scar ă adoptată de majoritatea
țărilor, care folosește atât observațiile vizuale, cât și înregistrările obiective de tip
instrumental, ca elongația, viteza și accelerația de oscilație. Intensitatea maximă se
înregistrează în epicentru numai pentru cutremurele c u adăncime mică (5-6 km), iar pentru
cutremurele adânci, maximul de intensitate poate fi la distanțe mari de epicentru, datorită
radiației neuniforme de energie din focar.
B.Guttenberg și C.F.Richter au propus în anul 1949 o scară care ține seamă de
magnit udine. Magnitudinea M este o mărime calculabilă numai din înregistrări
instrumentale.
Când este raportat un cutremur, este pr ecizat epicentrul său, adâncimea la care acesta s –
a produs și magnitudinea sa pe scara Richter.
Magnitudinea unui cutremur este corelată cu cea mai mare amplitudine a undelor
seismice în epicentru și cu energia eliberată de cutremur.
Magnitudinea este măsură a energiei declanșate în focar sub formă de unde seismice
prin relația:
𝑀=𝑙𝑔𝐴
𝑇−𝑙𝑔𝐴0
𝑇0
unde A – reprezintă componenta orizontală a amplitudinii maxime a deplasării solului,
iar T – reprezintă perioada sa; iar 𝐴0 și 𝑇0au aceleași semnificații, dar corespund unui
cutremur etalon (al scării fizice de măsurare).

41
Fig.22. Epicentrele cutremur elor de pe glob [30]

Harta seismicității pune în evidență teritoriile în care cutremurele se manifestă intens și
frecvent:
– centura de foc a Pacificului căreia îi revin circa 80% din cutremurele puternice globale și
90% din toată energia seismică anuală [30].
– brâul Mediteranean -Himalaian, care cuprinde și munții Carpați cu zona seismologică
Vrancea.
O activitate seismică mai redusă o au zonele seismice Oceanul Atlantic, partea
inferioară a Oceanului Pacific, Riftul Est -African.
Cele mai multe cu tremure au loc în Japonia.
Cele mai intense cutermure din România au focarul în zona montană Vrancea, fiind
cauzate de mișcări ale scoarței terestre.

2.2. Vulcanii
Activitatea vulcanică este impresionantă prin dinamismul ei. Erupțiile vulcanice se
desfășoră în intervale de timp relativ scurte și au în același timp o contribuție majoră la
schimbarea aspectului scoar ței terestre.
Vulcanii repre zintă locurile de la sup rafața P ământului în care materialul topit din
interiorul acestuia iese la suprafață sub formă de lave (magme din care s -a degajat cea mai
mare parte a fracțiunii volatile).
Modul în care lava este emisă de vulcani poate fi foarte diferit; unii vulcani au o
activitate liniștită, mai mult sau mai puțin continuă, alții însă au perioade lungi de
inactivitate, urmate de erupții explozive care pot îmbrăca un caracter catastrofal.

42 Morfologia aparatului vulcanic și tipuri de activitate vulcanică
Aparatul vulcanic de tip central este caracteristic vulcanilor situați deasupra zonelor de
subducție sau deasupra punctelor fierbinți . În alcătuiea lor se disting: conul, crate rul,
cuptorul și coșul ( fig. 23.).

Fig.23. Tipuri de aparate vulcanice

Conul vulcanic este construit din produși ai activității vulcanice. Conurile vulcanice
formate exclusiv dun curgeri de lavă au un aspect turtit. Un cu totul alt aspect au conurile
formate din pături alternante de lave solidificate și produse piroclastice ale stratovulcanilor.
Vulcanii din această categorie sunt descriși de pante relativ abrupte și explozii intense care
au loc regulat .
Craterul este gura de vărsare la suprafață a vulcanului și are forma, de regulă ca o
pâlnie. Calderele sunt cratere uriașe create prin explozie și lărgite mult prin prăbușirile
ulterioare .
Coșul sau hornul reprezintă canalul de alimentare cu lavă a vulcanilor. La vulcanii de
tip central acesta are o formă circulară sau eliptică, iar la vulcanii de tip fisural acesta este
reprezentat de fracturi alungite.
Aparatele vulcanice de tip fisural sunt caracteristice zonelor de expansiune din
domeniul continental sau oceanic. Cracteristica lor o constituie înșiruirea mai multor conuri
vulcanice de -a lungul unor fractur i cu rol de canal de alimentare.
La unii vulcani, cu activitae exclusiv exp lozivă conul poate să lipsească cu desăvârșire.
În acest caz, aparatul vulcanic subaerian este format doar dintr -un crater, aflat la partea
terminală a canalului de alimentare. Aces ta este cazul vulcanilor stinși de tip maar din
Germania și Franța care, umpluți cu apă au aspectul unor lacuri.
Cuptorul sau vatra reprezintă camera subterană în care se formează magma. Ea are
forme variate și se situează la adânimi între 5 și 50 de km su b conul vulcanic.

43 Erupția unui vulcan este un fenomen complex, în cursul căruia sunt expulzate la
suprafață mari cantități de materie, aflată în stare solidă, lichidă sau gazoasă.
O erupție vulcanică, de regulă, începe cu o fază gazoasă, care se manifestă prin presiuni
foarte mari, exercitate de fracțiunea volatilă a magmei asupra cupolei subvulcanice.
Presiunea gazelor se manifestă adeseori prin zgomote subterane și prin zguduiri locale și
chiar regionale, p ână cand s -a format coșul vulcanic. Ace asta este faza preeruptivă, fază de
descărcare puternică a gazelor din camera subvulcanică prin intermediul coșului vulcanic,
început în faza preeruptivă și în curs de de a primi forma definitivă. Erupția este însoțită de
zgomote puternice, d in cauza deten tei. În prima etapă a erupție i apar gaze și produși solizi
de dimensiuni diferite (fragmente rupte din rocile în care s -a format coșul vulcanic) . Gazele
și fragmentele de dimensiuni reduse se ridică la o înălțime de câțiva kilometri în atmosferă .
În reacția acestor produși cu atmosfera, apar fenomene meteorologice locale și regionale, cu
ploi locale și regionale, cu ploi abundente și descărcări electrice.
Fragmentel e solide, în funcție de diametrul lor se numesc : blocuri (peste 1 metru) ,
bombe vu lcanice (10-100 cm), lapili (0,2-10 cm), nisip vulcanic (0,02 -0,2 cm) .
În faza lichidă, prin crater, se revarsă lava (materia topită), care curge peste conul
vulcanic. În tot timpul erupției și după încheierea fazei lichide din crater se degajă gaze, făr ă
întrerupere . Temperatura acestor gaze atinge 700 -800℃ , pentru ca la sfârșit să scadă la doar
400-100 ℃. Erupțiile de gaze pot continua sute sau mii de ani după ce vulcanul este
considerat stins. În funcție de temperatură și de com poziția lor chimică ele au fost clasificate
în fumarole, solfatare și mofete.
La majoritatea vulcanilor erupțiile de gaze și cenu șă se produc ascendent și au o
dezvoltare pe verticală de mai multe mii de metri. Pe lângă aceste erupții terminale mai
există și erupții laterale , la care sulful exploziilor vulcanice este îndreptat lateral în jos, de -a
lungul pantelor conului vulcanic. În acest caz gazele încărcate cu particule foarte fine de
lavă incandescentă coboară pantele vulcanului cu viteze de sute de km/h. Ele formează așa –
numiții nori arzători , care constituie cele mai periculoase produse ale vulcanilor.
După modul în care erup v ulcanii sunt de:
-Tipul hawaiian , efuziv, este caracterizat de curgeri liniștite de lave bazice, care dau
naștere la ”vulcani -scut”. Frecvent se formează lacuri de lavă.
-Tipul islandez , efuziv și ejectiv este caracterizat de erupții de lave și cenuși în cantități
mari, care dau naștere la ”vulcani -scut” și platouri de lave.
-Tipul strombolian , ejectiv, este caracteriz at de o activitate continuă, marcată de erupții
ritmice de aburi, nori de cenușă, blocuri și bombe vulcanice.

44 -Tipul vezuvian , ejectiv și efuziv, este caracterizat de perioade lungi de inactivitate,
urmate de erupții violente de nori de cenușă, blocuri, bombe, gaze și curgeri d e lave.
Erupțiile puternice de acest tip poartă numele de erupții p lineene și sunt caracteristice
vulcanilor alimenteți cu magme intermediare din zonele de subducție .
– Tipul peleen , exploziv și ejectiv, este caracterizat de explozii deosebit de puternice,
erupții de bombe și cenuși, și de prezența ”norilor arzători”.
– Tipul Krakatau , eminamente exploziv, este caracterizat de erupții catastrofale ce se
produc după perioade lungi de sute sau chiar mii de ani de inactivitate. Exploziile deosebit
de puternice ale acestui tip de vulcan duc la pulverizarea și aru ncarea în aer a conului și la
formarea de caldere. Cea mai mare explozie vulcanică a fost provocată de vulcanul Krakatau
în Indonezia .

Fig.24. Eruptia vulcanului Krakatau din 1883 [31]

2.3. Tsunami
Tsunami sunt valuri produse de explozia vulcanilor submarini. Acestea se răspândec cu
viteze extrem de mari, radiar de la centrul erupției, sub forma unui perete de apă de mai
mulți metri înălțime. În apropierea țărmurilor, datorită scăderii adâncimii apei, tsunam i cresc
în înălțime și se prăvălesc cu o forță colosală pe uscat, devastând totul în calea lor .
Focarul seismului este punctul în care se produce o ruptură, pietrele se sparg și sunt
produse primele unde seismice. Energia împinge apa peste nivelului mării. Acesta este locul
de naștere al unui tsunami și, în primă etapă, pe țărm se vede că apele se r etrag foarte mult,
ca din senin.
Termenul este de origine japoneză (tsu- port, nămi = val), Japonia fiind una din zonele
în care se produc deosebit de frecvent astfel de fenomene.
În anul 1952 oamenii de știință de la bordul unui vas de cercetare japonez a u fost
martorii nefericiți ai „nașterii” unui tsunami. Aflați pe mare, la 30 kilometri nord de Tokio,
aceștia au observat în depărtare începutul unei erupții submarine, marcat ă de formarea unor

45 enorme coloane de aburi ce ieșeau din apă mării. În dorința de a observa mai îndeaproape
acest fenomen, au îndreptat vasul spre locu l erupției. O explozie deosebit de puternică a
vulcanului aflat la 20 de metri sub nivelul mării, a produs o puternică undă de șoc, u n
tsunami, care a sfărâmat vasu l, acesta scufundându -se împreună cu întregul echipaj.
Cea mai mare catastrofă produsă de un tsunami este legată de celebra erupție a lui
Krakatau, din anul 1883. Colosala sa explozie a dus la formarea unor unor valuri de 35 de
metri înălțime , care s -au năpustit cu o violență deosebită asupra țărmurilor insulelor
învecinate distrugând sute de așezări omenești și cauzând moartea a 36 000 de băștinași din
insulele Sumatera și Java. Acest tsunami ucigător deține de fapt recordul în privința
număr ului de victime omenești produse din cauze vulcanice directe din toată istoria
omenirii.
Tsunami sau valul mareic este foarte periculos pentru locuitorii din zonele de pe
coastele oceanelor. Valul tsunami se răspândește diferit față de valul obișnuit. În ape adânci,
valul mareic se răspândește în toată masa apei (pe toata adâncimea oceanului/mării). Valul
tsunami nu arată ca valul normal fiindcă nu se sparge și nu se înconvoaie precum acesta. La
mal, acesta se manifestă ca un zid de apă care năvălește pe uscat.
Cutremure puternice pot deteriora clădirile, clădirile și chiar locuri întregi, provocând
alunecări de teren și chiar dezastre naturale. Cutremurele submarine pot provoca formarea
de valuri uriașe.

Fig.25. Reprezentarea schematică a unui tsunam i [33]

Tsunami -urile cauzate de cutremure sunt generate în zonele de subducție, atunci când o
placă tectonică mai ușoară este împinsă peste o placă mai grea. Ridicarea sau coborârea
bruscă a fundului oceanului împinge întreaga coloană de apă de deasupra. Această creștere și
scădere a nivelului oceanului deasupra zonei seismului poate declanșa un tsunami. Atunci
când plăcile tectonice se despică sau alunecă una pe lângă cealaltă, tsunami -ul nu se va
forma.

46 Cutremurele submarine și toate mișcările majore care se produc pe fundul oceanului au
ca urmare împingerea bruscă a coloanei de apă de deasupra. Mișcarea se răspândește în
ocean sub for ma unei unde care are o viteza de 700 -800 km/h. În larg, aceast tip de undă
poate trece nesesizabilă, deoarece valurile pe care le generează nu ating mai mult de un
metru. Cu toate acestea, atunci când unda ajunge în apropierea țărmurilor, din cauza
adânci mii mici, valurile sunt din ce în ce mai înalte și se abat asupra malurilor, măturând tot
ce întâlnesc în cale. Uneori, marea se retrage și apoi revine în forță. Valurile continue
zdrobesc sau împing spre interiorul uscatului oameni și vite, ambarcațiuni ș i case, iar apoi,
cand se retrag, aspira victimile și dărâmăturile.

Fig.26. Coasta care are o pantă abruptă provoacă valuri cu potențial distructiv [33]

Oamenii de știință încearcă să prevadă producerea valurilor tsunami, pentru a le limita
consecințele.

2.4. Ciclonii tropicali
Deasupra oceanelor, între latitudinea de 8 -15° nord și sud, temperatura suprafeței
oceanice ajunge la valori de peste 27 °C . Încălzirea aerului din stratul inferior al atmosferei
duce la o instabilitate până la form area unei furtuni ciclonice, care, în emisfera nordică ,
pornește spre vest, apoi antrenată în drumul alizeeic, se îndreapta spre pol, cu viteze de 150 –
500 km/h . Produce precipitatii foarte abundente. Formarea ciclonilor tropicali este foarte
frcvent ă dar limitat ă numai la anotimpul cald din fiecare emisferă.
Condiții necesare pentru formarea ciclonilor tropicali: suprafețe oceanice largi, cu
temperaturi crescute deasupra cărora aerul este cald și umed; valori ale forțe i Coriolis
suficient de mari, pentru a determina mișcarea turbionară a aerului; inexistența unei
componente verticale slabe în curentul de bază; preexistența unei perturbații tropicale
activând ca sursă a viitorului ciclon; scurgerea aerului pe suprafața p erturbației
Energia necesară pentru formarea și dezvoltarea ciclonilor se datorează, în general
inegalității temperaturii maselor de aer care produc gradienții barici orizontali. Principala

47 sursă de energie cinetică, în cazul ciclonilor tropicali, este i nstabilitatea verticală deosebit
de mare la latitudinile respective. Totodată, sursa de energie necesară menținerii acestor
cicloni este căldura latentă de evaporare, eliberată prin condensarea unor cantități mari de
vapori de apă.
Ciclonii tropicali (uragane le), se formează numai deasupra mărilor și oceanelor.
Structura lor este simetrică , iar fronturile atmosferice lips esc cu desăvârșire. Ciclonii
tropicali sunt mici în comparație cu ciclonii sau depresiunile baice care acoperă cea mai
mare parte a suprafeței pământului în zonele temperate. Diametrul mediu al unei zone
circulare cu viteze ale vântului care depășesc 17 m/s este de 500 -700 km. De obicei, vântul
bate cu viteze de 250km/h, ceea ce le conferă o putere destructivă mare . Aceasta se
datorează gradienților barici foarte mari care se formează între centrul ciclonului tropical
unde valorile presiunii atmosferice coboară substanțial sub 1000 mb (uneori sub 900 mb) și
periferiile acestuia.

Fig.2 7. Secțiune verticală printr -un ciclon tropical

Ciclonii tropicali transformă căldura în lucru mecanic, la fel ca mașini le termice
uriașe. În centr ul unui ciclon tropical complet dezvolta t, se formează un nucleu cald cu
mișcări descendente, care provoacă risipirea norilor și înseninarea. Acesta este așa-numit ul,
ochi al ciclonului (fig. 27). El are diametrul de 20 -50 km ( uneori chiar și de 150 km uneori)
și temperaturi care, în straturile mijlocii, sunt cu 10 -18° C, mai ridicate decât ale aerului din
jur. „Ochiul ciclonului ” este înconjurat de „zidul ” circular al sistemului noros care se ridică ,
precum un amfiteatru imens , până la nivelul tropopauzei tropicale (17 km). Caracterizat prin
timp calm (sau cu vânturi slabe) și senin, el pare a se datora forței centrifuge, ”zidul ‘’ noros
aflându -se exact acolo unde acesta echilibrează forța gradientului baric orizontal, care
produce deplasarea aerului spre punctul central de presiune minimă. Diametrul lui este mai
mic la suprafața terestră unde viteza vântului este mai săzută și se evazează spre înălțime pe
măsură ce crește vitez a vântului și a forței centrifuge. Benzile de noro i cumuliformi, formați
din picături de apă, se rotesc în spirală atingând diametre de 300 km, iar umbrela norilor de

48 gheață, de deasupra, se întinde până la 600 -800 km de centrul ciclonului. Zona ocupată de
nori a ciclonului tropical, este caracterizată pr in vânturi puternice , ploi abundente , mișcări
verticale intense și o turbulență considerabilă.
Așa cum se arată în figura 2 8. a, b, care reprezintă variațiile vitezei vântului într -un
ciclon și banda de vânturi foarte puternice din jurul ”ochiul ui” de senin la trecerea acestuia
din urm ă pe deasupra uni punct oarecare se oservă o slăbire acecentuat ă a vitezei v ânturilor,
care poat e atinge chiar calmul total. Acesta este doar o faz ă temporar ă dupa care v ântul va
sufla din nou cu putere dar din sens opus.

a. b.
Fig.2 8. a. Ochiul și vânturile într -un ciclon tropical tipic de emisferă nordică;
b.Profilul transversal al vitezei vântului într -un ciclon tropical [13]

În afara energiei necesare , ciclonii tropicali pot lua naștere numai dacă sunt îndeplinite
și alte condiții de ordin termodinamic.
De foarte multe ori , ciclonii tropicali iau naștere în zona de convergență intertropicală
(unde se întâlnesc alizeele celor două emisfere), prin creșterea amplitudinii undelor acesteia
și turbionarea vânturilor care suflă din direcții opuse (fig.29).

Fig.2 9. Principalele stadii ale dezvoltăr ii unui ciclon tropical

Fenomenul nu poate avea loc decât în perioadele când zona de convergență
intertropicală este îndepărtată de ecuator (dincolo de latitudinile de 5 – 8° Nord și Sud, unde

49 forța Coriolis este suficient de puternică pentru a imprima aerului mișcarea turbionară).
Deoarece iarna emisferei nordice corespunde cu perioada când zona de convergență
traversează ecuatorul spre sud, în acest anotimp ciclonii tropicali lipsesc cu desăvârșire .
În anumite condiții, deasupra oceanelor tropicale, ciclonii pot dura două sau trei
săptămâni, ei deplasându -se către vest (cu curenții estici de altitudine) și deviind treptat din
direcția polului. În globați în curenții de vest extratropicali, ciclonii t ropicali se transformă
treptat în cicloni caracteristici latitudinilor medii, cu fronturi calde și reci.
Atunci când ciclonii tropicali pătrund deasupra uscatului, ei își intensifică mișcările
ascendente din cuprinsul lor sub influența frecării cu relieful terestru, declanșând ploi
catastrofale simultane. Pe măsura ce înaintează în interiorul regiunilor continentale, sursa de
energie constituită din căldura latentă de evaporare reduce vânturile și intensitate turbulenței
scade , dar precipitațiile pot dura mult timp .
Cauzele daunelor provocate de ciclonii tropicali . Când un ciclon tropical trece
printr -o anumită zonă, factorii care provoacă pierderi sau deteriorări grave sunt: vânturi
puternic e, ploi abundente, inundații și unde de maree.
Vânturile violente
Dacă viteza medie a vântului depășește 33 m/s (120 km/s), adică atunci când atinge
forța unui uragan, el se numește vânt distrugător. Puterea de distrugere a vântului sporește
cu pătratul vitezei sale, ceea ce înseamnă că dacă viteza cr ește de zece ori, forța distructivă
se mărește de o sută de ori.
Vânturile violente provoacă pierderi de vieți omenești și pagube grave nu numai în
mod direct, ci și prin diferitele obiecte pe care le antrenează de pe suprafața terestră,
proiectându -le cu putere până la distanțe uneori incredibil de mari. În plus, diferitele clădiri
și structuri pot fi deteriorate din cauza diferențelor apreciabile de presiune ce apar între
laturile, din vânt ’’ și ”de sub vant ”. Aceste diferențe de presiune provoacă pagube mai ales
în cazul construcțiilor înalte, a căror mișcare oscilatorie se poate amplifica pănă la
producerea prăbușirii.
Forțele dezlănțuite ale ciclonilor tropicali pot provoca distrugeri spectaculoase, aparent
bizare și prin scăderea bruscă a presiunii at mosferice în afara unor structuri închise. În aceste
situații, presiunea normală din interiorul structurii închise devine atât de puternică, în raport
cu cea din exterior, încât determină explozia și distr ugerea construcției respective.
Pe uscatul terestru , efectele distructive ale vântului sunt mai reduse decât cele ale
inundațiilor și undelor de maree, dar, pe întinderile nesfârșite ale mărilor și oceanelor,
pierderile de vieți omenești se datorează aproape în întregime efectelor vântului și valurilor,

50 mai ales pentru ambarcațiunile mici.
Ploile abundente
Ploile datorate ciclonilor tropicali determină creșteri ample și rapide ale cursurilor de
apă. Pierderile de vieți omenești și de proprietăți cauzate de inundațiil e care însoțesc ori
succed un ciclon tropical reprezintă adesea o mare parte din totalul pierderilor înregistrate .
Aceasta deoarece există tendința de a subestima sau chiar de a neglija pagubele ce pot fi
produse direct de către ploile abundente. O mare parte a apei prov enită din ploile abundente
se infiltrează în sol, atacând fundațiile clădirilor și provocând astfel pagube enorme. Ba mai
mult, ploile intense, chiar de scurtă durată pot agrava riscurile existente, cu precădere pe cel
al alunecărilor de teren.
Inundațiile
Creșterile cursurilor de apă care provoacă inundațiile, undele de maree și avalanșele de
zăpadă, sunt fenomene în care, pe lângă condițiile meteorologice, mai mulți alți factori joacă
un rol important.
Inundațiile se pot datora și se datorează uneori rupe rii unui dig sau unui baraj, dar cel
mai adesea ploile excesive constituie cauza lor principală. Așa se întâmplă și în cazul
ciclonilor tropicali. La creșterea cursurilor de apă se pot distinge trei faze, care sunt într -o
anumită măsură succesive :
– O fază m eteorologică în care meteorologii pre conizează intensitatea, întinderea
și durata ploii, informând despre acestea hidrologii.
– O fază hidrometeorologică, în care meteorologii și hidrologii analizează
precipitațiile deja înregistrate, prognozând precipitații le și creșterile de nivel ale apelor în
următoarele 6 -12 ore.
– O fază hidrologică în care hidrologii caută să atenueze pericolele inundațiilor
luând măsurile necesare pentru reducerea la minimum a pagubelor posibile.
În cazul ciclonilor, condițiile meteorol ogice extreme (intensitatea și durata ploilor pe
de o parte, și acțiunea distructivă a vânturilor, pe de alta) se combină adesea provocând
inundațiile catastrofale.
Undele de maree
Unda de maree este adesea factorul cheie ce provoacă catastrofele datorate ciclonilor
tropicali. Când ciclonul se apropie de țărmuri, vânturile marine, foarte puternice, produc
adesea creșteri ale nivelului apei de mai mulți metri, adică formează unda de maree.
Elementele care intensifică producerea unei unde de maree sunt meteo rologice pe de o parte
și hidrologice pe de altă parte.

51 Unda de maree este rezultatul acțiunii următorilor factori:
– Reducerea presiunii atmosferice deasupra suprafeței mării. Pentru că în centrul
ciclonului tropical, presiunea atmosferică este mult mai m ică decât la exterior și deoarece
pentru fiecare milibar în minus, nivelul apei crește în medie cu circa un cm, înălțarea
maximă datorită acestui fenomen este de aproximativ 1m (diferența de presiune dintre
centrul și periferia ciclonului tropical depășind rareori 100 cm).
– Influența vântului. Atunci când vânturile se intensifică ele provoacă valuri, hule și
unde de maree mai înalte. Dacă perturbația atinge o anumită distanță față de țărm,
contracurenții generați sub suprafața mării pot compensa efectele v ânturilor care tind să
producă o undă de maree cu înălțimi remarcabile.
– Influența fundului mării. Când perturbația se apropie de coastă, în special atunci când
fundul mării are pantă lină, frecarea care apare încetinește curenții submarini de retur,
rezultând astfel acumularea apei în lungul țărmului. Această conjugare a acțiunii vântului și
fundului marin cu pantă dulce, poate provoca unde de maree foarte înalte, care pot atinge
sau chiar depăși în cazul ciclonilor foarte violenți înălțimi de 8 m.
– Efectul de gâtuire (îngustare). În situațiile când apele înalte se năpustesc într -un golf
bine închis, iar vânturile împing, acumulează și păstrează acolo noi cantități de apă, nivelul
apei din golf rămâne mult timp mai mare decât cel al apei din largul coast elor deschise.
– Rolul vitezei cu care ciclonul se apropie de coastă și al unghiului traiectoriei sale față
de aceasta [13]. Înălțimea undei de maree este proporțional ă cu creșterea vitezei ciclonului și
cu apropierea de 90° a unghiului format între direcția acestuia și linia țărmului . Unda de
maree este primejdioasă și în cazurile în care ciclonii violenți se deplasează paralel cu coasta
sau se deplasează foarte lent.
– Mareele sunt mișcări de ridicare ș i de coborâre a apei oceanice în apropierea
tărmurilor.
În unele regiuni litorale, mareele semi -diurne au amplitudini de câțiva metri și variază
într-o anumită măsură, pe parcursul anului. Dacă un ciclon atinge coasta în momentul
înălțimii maxime a mareel or echinoxiale, unda de maree rezultată va putea fi devastatoare,
mai ales dacă, mareele înalte obișnuite ating aproape nivelul necesar pentru inundarea unei
mari părți a coastei.

2.5. Tornade
O tornadă apare observatorului de pe suprafața terestră ca un turbion sau o coloană
rotitoare în jurul unei cavități unde forța centrifugă micșorează foarte mult presiun ea.

52 Răcirea adiabatică determinată de rapida mișcare turbionar ă ascendentă a aerului du ce la
condensarea masivă a vaporilor de apă și formarea norului sub formă de pâlnie, care poartă
numele de ”tuba” și constituie caracteristica cea mai remarcabilă a unei tornade, semnul ei
distinctiv, inconfundabil printre celelalte perturbații atmosferice . Atunci când partea
inferioară a pâlniei noroase atinge suprafața tere stră începe distrugerea, produsă de acțiunea
conjugată a vânturilor rotative violente (a căror viteză depășește 80 m/s) și a vidului parțial
creat în centrul turbionului .
Procesul de formare al tornadei este complex. Condiții favor abile pentru apariția
tornadelor sunt: existența deasupra unei regiuni de mică întindere a unor straturi de aer cu
mari diferențe termice, higrometrice și de circulație a aerului, formarea din ace astă cauză a
unor intense mișcări termoconvective însoțite de condensări foarte active la toate nivelurile
și convergența aerului în apropierea suprafeței terestre (fig.30).

Fig.30. Formarea unei tornade [34]

Tornada are o extindere mică în suprafață (orizontală), dar imensă în relație cu
atmosfera . Aerul se mișcă în spirală cu viteze enorme. Apare ca un nor întunecat în forma
unei pâlnii, în relație la partea superioară cu un mare nor de forma cumulonimbus (fig.31).
Viteza vântului într-o tornadă poate ajunge la 800 km/h, iar în pâlnie se formează și un
curent ascendent de aer. Se formează mai mult primăvara și vara [8].

Fig.31. Elemente componente ale unei tornade [34]

53 Norii de furtun ă, cumulonimbus, se formeaz ă când în troposfera superioar ă exist ă un
strat de aer instabil care coexist ă cu un alt strat cu umiditate apreciabil ă din troposfera
inferioar ă. În astfel de condi ții, se formeaz ă un curent ascendent de aer umed și unul sau mai
mulți curen ți descenden ți. Curentul a scendent de aer cald are ca resurs ă energetic ă (motric ă )
căldura rezultat ă din condensarea vaporilor de ap ă. Norii cumulonimbus, cu mari desf ășurări
pe vertical ă , prin mi șcarea lor orizontal ă, încălzesc troposfera inferioar ă și răcesc stratele
superioare ale acesteia: în partea inferioar ă se comport ă ca o ma șină termic ă, iar în partea
superioara ca un refrigerator.
Majoritatea tornadelor din emisfera nordică formează vânturi ce se rotesc în sens
invers acelor de ceasornic, numite tornade anti ciclonice, în timp ce vânturile din emisfera
sudică se rotesc în sensul acelor de ceasornic, numite tornade ciclonice .
Vitezele vântului de suprafață variază între 60 km/h și 500 km/h, acestea din urmă fiind
extrem de distructive.
O tornadă mare nu înseamnă că este puternică. Tornadele mari pot avea o intensitate
scăzută , dar și tornadele mici pot avea o intensitate ridicată .
Cele mai multe condiții de formare a tornadelor se întâlnesc în numeroase părți ale
lumii, mai ales deasupra marilor mase continentale. Ele nu sunt considerate ca un fenomen
frecvent decât în Statele Unite ale Americii. Tornadele se produc în toate regiunile acestei
țări.

Fig.32. Tornadă în Oklahoma, anul 2007 [34]

În alte părți ale lumii, tornadele se întâlnesc mai ales în zonele temperate, dar nu lipsesc
nici în zonele tropicale. Sunt semnalate în diferite țări precum: Australia, Bangladesh, Rusia,
Japonia, China, dar în aceste țări numărul mediu anual al tornadelor este mult mai redus
decât în S.U.A.
Tornadele pot apărea în orice moment al zilei sau al nopții, dar acestea sunt cele mai
frecvente după -amiaza, când temperatura suprafeței pământului atinge valoarea maximă.

54 Când atmosfera este extrem de instabilă, ele sunt formate la o altitudine de 1 până la 2 km
deasupra suprafeței pământului.
Tornadele pot provoca nenumărate pierderi de viață și pagube majore în timpul
evoluției scurte, dar violente. Desigur, cel mai catastrofal impact are loc în zone dens
populate și construite . Coșul sau pâlnia noroasă (formată din picături fine de apă) care
este”tuba” are un diametru mediu de 150 m și își păstrează forța distructivă pe o lungime de
circa 10 km. Ea poate distruge construcții solide, poate desrădăcina arbori mari și poate
antrena și proiecta la sute de metri distanță oameni, animale, automobile și tot felul de alte
obiecte mobile.
Atunci când o tornadă trece pe deasupra unei clădiri, vânturile violente supun pereții
acesteia la o presiune foarte mare, iar centrul ”tubei” provoacă o diferență explozivă de
presiune în interiorul și în exteriorul clădirii. Pereții se prăbușesc sub acțiunea devastatoare a
vântului sau ca urmare a exploziei generate de diferența de presiune. Fragmentele de zid și
alte materiale proictate până la distanțe considerabile, creează un baraj mortal care constituie
cauza principală a deceselor și rănilrilor ce se înregistrează la trecerea unei tornade.
Transformând, în c âteva secunde un aliniament de case într -o masă de ruine, tornada
provocă pierderi de vieți o menești și prin prinderea locatarilor sub dărâmături .
În 1971, Theodore Fujita – specialist în tornade , a alcătuit un sistem de clasificare a
forței unei tornade care îi poartă numele și care este bazat pe distrugerile structurilor
realizate de om.
𝐹0 – viteza vântului fiind cuprinsă între 64 -116 km/h, nu provoacă pagube însemnate .
𝐹1- viteza vântului fiind cuprinsă între 117 -181km/h, este o tornadă moderată ce
provoacă pagube medii, reprezentând echivalentul unui uragan de slabă intensitate.
𝐹2 – viteza vântului fiind cuprinsă între 182 -253km/h, este o tornadă puternică, clădirile
solide se vor prăbuși .
𝐹3 – viteza vântului fiind cuprinsă între 254 -332 km/h, produce distrugeri pe scară largă,
locomotivele și camioanele de 400 t vor zbura prin ae r precum niște jucării.
𝐹4 – viteza vântului fiind cuprinsă între 333 -419 km/h, o tornadă de asemenea
intensitate, distruge tot ce -i iese în cale.
𝐹5- viteza vântului fiind cuprinsă între 420 -512km/h, are o forță asemănătoare unei
bombe atomice.
𝐹6 – viteza vântului fiind cuprinsă între 513 -610 km/h, este o t ornadă puțin probabilă dar
care ar putea avea urmări grave inimaginabile .

55 Capitolul 3.
PROVOCĂRI METODICE ÎN PRED AREA LA CLASĂ A FENOMENELOR
COMPLEXE

Ceea ce școala îi transmite ( cunoștințe și valori) sau îi formează fiecărui elev (abilități și
atitudini) ar trebui să -i fie de folos în viața profesională și personală când va deveni adult.
Este relevant să ne întrebăm: cum trebuie să gândească viitori i absolvenți și care sunt
compet ențele pe care ar trebui să le formăm și să le dezvoltăm în școală, pentru a face față
provocărilor unei lumi în permanentă schimbare?
Ca profesori trebuie să creăm un mediu favorabil învățării. Astfel, interesele elevilor,
diversificarea resurselor didactice, calitățile didactice și personale susțin un act didactic de
calitate.
În experiența mea de cadru didactic am remarcat, la orele de fizică, un interes crescut al
elevilor pentru studiul fenomenelor complexe din natură. O problemă la ca re se caută un
răspuns se referă la modul în care fenomene naturale complexe , cu un mare potențial de
risc, afectează mediul și populația.
Există o serie de avantaje în predarea fenomenelor naturale (cutremure, vulcani,
tsunami, tornade etc.) la cl asă: pot folosi metode interactive de predare -învățare -evaluare cu
ajutorul cărora pot susține dezvoltarea gândirii critice, îi pot încuraj a pe elevi să se exprime
liber și să -și împărtășească ideile , le pot stimula creșterea încredrii în sine, le dezvolt
creativitatea.
Studiul fenomenelor complexe din natură îl ajută pe elev să experimenteze, să
descopere realitatea, îl face responsabil față de mediu, îl pregătește pentru viață, pentru
viitor .
Când am ales această temă: ”Fenomene complexe în natură ” am lua t în considerare
următoarele:
Tema este relevantă pentru elevi ?
Tema este de actualitate? Este o temă ce stărnește curiozit atea elevilor?
Această temă face referire la situațiile cu care se pot confrunt a elevii în viața reală?
Pot aborda această temă din punct de veder e interdisciplinar? dar transdi sciplinar?
Activitatea respectivă va fi una de succes?
Obiective propuse spre realiza re prin intermediul experimentului meu didactic la clasă:
– Să prezint modalități prin care observarea și descrierea unor fenomene compl exe
din natură pot fi abordate la clasă din punct de vedere interdisciplinar și transdisciplinar.

56 – Să experiment ez la clasă derularea unor fenomene complexe și evoluția unor
sisteme fizice , aplicând metoda investigației știi nțifice.
– Să demonstr ez că folosită împreună cu abordările tradiționale și cu cele moderne
predarea fenomenelor complexe conduce la un proces de instruire eficient.
– Să identific dificultățile cu care elevii și profesorii se pot confrunta în cazul
predării f enomenelor complexe.
– Să găsesc soluții ce conduc la îmbunătățirea performanței educaționale.
Fiecare disciplină de studiu are o contribuție la structurarea profilului de formare al
absolventului de școală, centrat pe competențele -cheie și poate viza în mod privilegiat una
dintre aceste competențe [21]. În cazul Fizicii, Competențele matematice și competențele de
bază în științe și tehnologii sunt vizate cu întâietate . Fiecărei discipline îi revine datoria de a
contribui la dezvoltarea tuturor competențelor din profilul de formare.
Funcționarea sistemului educațional are la bază un sistem de “feedback”, care are rol în
reglarea învățării și remedierea lipsei performanței școlare.
Modelul de predare -învățare al fizicii este unul ciclic, fi ind b azat pe cadrul Evocare
– Realizarea sensului – Reflecție (ERR) și pe investiga ție. Evocarea include etapa de
participare la activități și dezvăluirea cunoștințelor anterioare, inclusiv identificarea
conceptelor greșite . Faza de realizare a sensului include explorarea, experimentarea,
generalizarea și procesele legate de concepte, care pot implica acțiuni comune pentru
schimbarea acestora. În etapa de reflecție, elevii vor regândi și revizui noile cunoștințe
pentru a -și aprofunda cunoașterea și înțelegerea noilor cunoștințe (etapele de generalizare și
explicație, aplicare și evaluare respectiv transfer).
O atenție deosebită este alocată și educării metacognitive a elevilor, ceea ce presupune
că aceștia să -și însușească modul științific de gând ire, metodologii specifice și tehnici de
decizie și acțiune necesare construirii propriei cunoașteri în domeniu.

3.1 Investigația – clarificări conceptuale

Scopul predării -învățării științelor trebuie să integreze la un nivel adecvat vârstei,
etapele cercetării științifice: formularea de întrebări/ probleme, formularea de predicții,
realizarea de observații și măsurători, compararea predicțiilor cu rezultatele obținute,
formularea concluziilor. Investigația reprezintă metoda științifică abordat ă didactic.
Competența generală 1: Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor
fenomene fizice simple, perceptibile [17], din programa de Fizică , focalizează pe

57 investigație. Prin dobândirea acesteia sunt create premisele gândi rii de tip științific, gândire
care va sta la baza învățării științelor naturii pe parcursul școlarității.
Etapele investigației în activitatea de predare/învățare/evaluare :
• Stabilirea scopului – formularea unei întrebări pentru care se caută soluții pin
experimente .
• Formularea ipotezelor -se preciz ează posibilelor răspunsuri la întrebare înainte
de începerea activității
• Experimentarea – acțiunea de testare a ipotezelor.
• Formularea concluziilor – se prezintă un sumar al rezultatelor experimentale și
se includ enunțuri despre confirmarea uneia sau mai multor ipoteze .
În funcție de gradul de autonomie acordat elevilor, strategiile investigative se pot
clasifica astfel:
– investigație limitată (sau de confirmare) – elevii ur mează un algoritm stabilit împreună
cu profesorul pe baza unor modele oferite, este utilă pentru a învăța elevii să urmeze un
anumit demers , să c olecteze și să înregistreze corect date, să se aprofundeze o temă al cărei
răspuns, rezultat este deja cunoscut ;
– investigație structurată – întrebarea inițială este emisă de profesor, acesta stabilește și
formulează procedura de lucru, modul de cercetare; elevii c olectează date experimentale și
informații, le analizează și le apreciază , formulând o concluzie și g ăsind și comunicând un
răspuns argumentat întrebării propuse;
– investigație ghidată – întrebarea este lansată de profesor, dar modul de cercetare este
ales de elevi; aceștia primesc o întrebare/situație -problemă, dar trebuie să identifice singuri
metoda i deeală, pașii de urmat pentru obținerea unui răspuns corect și modul în care vor
prezenta rezultatul obținut;
– investigație deschisă – elevii propun și cercetează propriile întrebări, luând decizii atât
în legătură cu problema de rezolvat, cât și cu metod a de rezolvare a problemei.
Exemplu de activitate de învățare bazată pe metoda învățării prin investigație [21]:
Activitate de învățare: Demonstrarea interacțiunilor magnetice dintre corpuri (Bostan C,
Stoica I., Perjoiu R., Țura M., Fizică: manual pentru clasa a VI -a, E.D.P., București, 2018, p.
85)
Problema : Poate un corp neferos să fie atras de un magnet ?
Descrierea activității : Elevii au la dispoziție mai multe monezi și magneți de diferite
dimensiuni. Elevii emit ipoteze referitoare la corpurile care vor fi atrase de mageți,
elaborează modul de lucru; condiția este ca acea moneda care inițial nu este atrasă de

58 magne t să interacționeze cu acesta. Corpurile vor fi ordonate astfel: magnet, monedă
neferoasă, monedă feroasă.
Activitățile didactice implică utilizarea unui set de metode și procedee. Se recomandă
ca metodele active să fie strâns combinate cu metodele tradiți onale.

3.2. Metode clasice folosite în predarea fizici i
Metodica rezolvării problemelor de fizică
Rezolvarea problemelor reprezintă o parte inseparabilă a activității de predare -învățare –
evaluare a fizicii. Ea permite formarea și îmbogățirea noțiunilor, dezvoltarea gândirii fizice,
a deprinderilor și strategiilor, intelectuale de aplicare a cunoștințelor în practică.
Problemele fac parte din majoritatea lecțiilor de fizică, ele se foloses c în activitatea de
predare -învățare -evaluare a cunoștințelor noi, în procesul de fixare și consolidare a
cunoștințelor, în lecțiile recapitulative etc.
După metoda de prezentare sau de rezolvare , problemele pot fi: calitative, cantitative,
grafice și expe rimentale;
– Problemele calitative . Din acest tip fac parte problemele a căror rezolvare nu
necesită calcule matematice. Elevii folosesc legile studiate și le aplică în analiza
fenomenelor despre care se discută în enunț. Enunțul acestor probleme poate fi da t: în
cuvinte; în cuvinte cu referire la un desen; grafic; fotografie; etc; presupune folosirea
experimentului.
– Probleme cantitative (de calcul) . Permit aprofundarea cunoștințelor, a
deprinderilor și strategiilor intelectuale, a capacităților cognitive ale elevilor.
– Probleme grafice . Problemele grafice sunt problemele în care, din analiza
graficelor date în enunț, se obțin datele necesare pentru rezolvarea problemei.
Problemele și exercițiile grafice favorizează asimilarea conștientă a legilor fizicii. Est e
deosebit de mare rolul lor în activizarea activității de predare – învățare – evaluare.
– Problemele experimentale. Problemele experimentale pot fi probleme cantitative
și calitative.
* Problemele experimentale cantitative sunt probleme a căror rezolvare necesita
efectuarea unor calcule de către elevi. În unele probleme experimentale cantitative anumite
date se obțin direct de către profesor la masa de demonstrație sau prin măsuri fizice efectuate
de elevi.
* Probleme experimentale calitative sunt problemele a căror rezolvare se reduce,
de regulă, la prevederea unui fenomen fizic său proces, care trebuie să aibă loc în instalația

59 demonstrativă ca urmare a anumitor acțiuni efectuate de către experimentator. Pentru
rezolvarea lor nu este necesară obți nerea valorilor numerice pentru anumite mărimi fizice.
Problemele de fizică pot fi folosite pentru crearea situației – problemă și pentru trezirea
interesului elevilor pentru studiul fizicii. Acest lucru se poate realiza atât cu ajutorul
problemelor cantitative, calitative și experimentale.
Probleme cu caracter interdisciplinar . Pentru elaborarea, analiza și rezolvarea lor sunt
neces are cunoștințe din mai multe discipline (matematică, fizică, chimie, biologie,
astronomie etc.). Problemele cu conținut interdisciplinar pot fi folosite în toate etapele de
dobândire a cunoștințelor de fizică, a deprinderilor și strategiilor intelectuale g eneralizate, a
capacităților cognitive. Folosirea lor în activitatea de predare – învățare – evaluare permite
formarea le elevi a unor reprezentări sistematice despre fenomenele naturii și pregătirea lor
pentru o receptare integrală a reprezentării științifi ce a lumii.

➢ Algoritm de rezolvare a problemelor cantitative, complexe [19]:
– Citirea textului și explicarea termenilor și expresiilor .
– Consemnarea pe scurt a textului și executarea desenului, schemei, graficului,
conform enunțului.
– Analiza conținutului problemei în vederea stabilirii esenței fenomenului discutat
în problemă, reactualizarea în memoria elevilor a noțiunilor și legilor necesare pentru
rezolvare.
– Stabilir ea planului rezolvării (de efectuare a experienței), completarea datelor cu
constante fizice și date din tabele, analiza graficelor.
– Transformarea valorilor mărimilor fizice în S.I .
– Găsirea legilor care leagă mărimile cunoscute de cele cerute și scrier ea
formulelor corespunzătoare acestor legi.
– Formarea și rezolvarea literală a sistemului de ecuații (montarea instalației
pentru experiența și efectuarea ei).
– Calculul mărimii cerute (analiza rezultatelor experimentale).
– Analiza rezultatului obținut; evaluarea influenței simplificărilor admise în enunț
și în procesul de rezolvare.
– Discutarea altor metode de rezolvare și alegerea celei mai simple dintre ele.
➢ Metodica rezolvării problemelor cantitative
❖ În funcție de aparatul matematic folosit în rezolvarea problemelor există patru
metode de rezolvare aritmetică, algebrică, geometrică și grafică.

60 Metoda aritmetică se bazează pe folosirea calculului numeric, fără utilizarea ecuațiilor.
Metoda algebrică se bazează p e folosirea formulelor fizice în formarea sistemului
compatibil de ecuații , după care se rezolvă sistemul în raport cu mărimea/mărimile
necunoscute.
Metoda geometrică constă în folosirea în rezolvarea problemelor a proprietăților
geometrice și trigonometrice ale figurilor (se folosește în studiul staticii, cinematicii,
electrostatici, opticii geometrice etc) .
Metoda grafică permite rezolvarea unor probleme care nu pot f i rezolvate prin metoda
algebrică, deoarece cunoștințele matematice ale elevilor sunt insuficiente sau a unor
probleme care permit o soluție grafică mult mai simplă.
❖ În funcție de operațiile logice folosite în rezolvarea problemelor de calcul există
următ oarele metode de rezolvare: analitică, sintetică sau analitico – sintetică.
Metoda analitică constă în împărțirea problemei în probleme mai simple (analiza), deci
rezolvarea începe cu mărimea cerută sau găsirea formulei care permite calculul direct al
mărimii cerute.
Metoda sintetică presupune stabilirea succesivă a relațiilor dintre mărimile date în enunț
și alte mărimi necunoscute până când în ecuație nu apare necunoscută mărimea cerută.
Ambele metode sunt echivalente, dar din punct de vedere didactic ele au particularitățile
lor, care trebuie luate în considerare în activitatea de predare – învățare – evaluare.
Metoda analitică este mai directă: găsirea formulei inițiale corecte duce direct la rezultat
și atenția elevilor nu este reținută de etapele interme diare. Aceasta nu este întotdeauna cel
mai bine; deoarece elevii mai slabi asimilează incomplet conținutul și caracteristicile
cantitative ale fenomenului discutat.
Metoda sintetică permite să se analizeze în amănunțime etapele intermediare ale
rezolvării problemei și este mai apropiată de gândirea concretă a elevilor. Metoda sintetică
este asemănătoare metodei încercare – greșeala, iar metoda analitică impune cerințe ridicate
nivelului de gândire logică a elevilor.

➢ Dezvoltarea creativității la elevi. Metod ica rezolvării problemelor de creație
Problemele de creație pot fi împărțite în două tipuri:
– de cercetare care necesită răspuns la întrebarea ”de ce? ”
– de construcție care necesită răspuns la întrebarea ”cum trebuie făcut? ”
Problemele de cercetare nu au o formă anumită. Ele pot fi probleme de calcul, calitative
sau experimentale, pot fi întrebări și sarcini de lucru pentru elevi în timpul efectuării

61 lucrărilor de laborator.
Exemplu: De ce o minge de tenis de masă plutește în jetul de aer provenit d e la furtunul
unui aspirator și nu cade lateral?
Probleme de construcție au o anumită formă și presupun o construcție mintală sau reală,
găsirea principiului de funcționare și a schemei de construcție a unui aparat sau instalații.
Exemplu: Să se construias că un aparat care să permită măsurarea accelerației unui
cărucior, care se deplasează pe plan orizontal.
Alături de problemele de creație se folosesc și lucrările de laborator creative , care pot
fi de două tipuri: de cercetare și de construcție .
Exemplu de lucrări de laborator de cercetare : lansarea la o anumită înălțime a unei bile
cu ajutorul unui pistol cu arc; determinarea forței minime orizontale cu care trebuie acționat
asupra unui corp aflat pe platforma unui cărucior pentru ca el să înceap ă să alunece pe
cărucior etc.
Avantajul acestor lucrări de laborator constă în faptul că elevul se convinge de
rezolvarea corectă cu ajutorul experimentului efectuat. Acest lucru este foarte important,
deoarece orice teorie trebuie verificată experimental.
Exempl u de lucrări de laborator de construcție : construcția termometrului cu gaz,
construcția unui defectoscop etc.
De regulă elevii sunt interesați să construiască și să inventeze.

Metodica și tehnica experimentului didactic în activitatea de instruire la
fizică
Experimentul didactic reprezintă o reproducere cu ajutorul unor aparate speciale a
fenomenului fizic în timpul lecției, în condițiile cele mai favorabile pentru studierea lui.
Trăsături caracteristice experimentului:
– Studiul fenomenelor și proceselor din natură cu ajutorul unor aparate și instalații
speciale ;
– Stabilirea proprietăților esențiale și a legăturilor dintre ele pentru fenomenul sau
procesul studiat ;
– Reproducerea și repetarea fenomenelor sau proceselor studi ate în anumite condiții ;
– Modificarea planificată a condițiilor de desfășurare a fenomenului sau procesului ;
– Efectuarea organizată și direcționat ă a experimentului pentru a reduce la minim
influențele întâmplătoare ;
Din punct de vedere structural, experimen tul fizic este format din trei componente

62 legate între ele:
➢ Experimentatorul și activitatea lui ca subiect al cunoașterii ;
➢ Mijloacele de cercetare experimentală (aparate, dispozitive, instalații
experimentale etc.) ;
➢ Obiectul cercetării experimentale .
Sistemul experimentului didactic cuprinde:
• Experimentele demonstrative ;
• Experiențele, observațiile și lucrările de laborator frontale ;
• Lucrările de laborator finale ;
• Experiențele și observațiile efectuate acasă.
Experimentele și lucrările de laborator ce aparțin experimentului didactic pot fi
împărțite în cinci grupe astfel:
1. Lucrări de laborator în care se determină mărimi fizice prin măsurări directe ;
2. Lucrări de laborator în care se verifică legi fizice ;
3. Lucrări de laborator in care se efectuează unele experimente fundamentale, care se
află la baza teoriilor fizice (de exemplu mișcarea browni ană);
4. Lucrări de laborator în care se observă și se studiază fenomene și procese fizice în
scopul explicărilor în scopul și stabilirii unor regularități ;
5. Lucrări de laborator în care se construiesc și se montează unele instalații tehnice,
circuite electrice, aparate, se studiază principiul de funcționare, se trasează caracteri stici etc.
Instrucțiunile pentru lucrările de laborator trebuie să cuprindă:
– Denumirea lucrării ;
– O scurtă prezentare a teoriei lucrării și explicarea scopului ei ;
– Lista aparatelor și materialelor ;
– Descrierea modului de lucru ;
– Modul de prelucrare al datelor experimentale și evaluarea erorilor .
Referatu l întocmit de elevi trebuie să cuprindă:
– Denumirea lucrării și data efectuării ;
– Scopul lucrării ;
– O scurtă prezentare a teoriei ;
– Schema instalației experimentale ;
– Tabelul cu datele experimentale ;
– Prelucrarea datelor și evaluarea erorilor ;
– Concluziile.

63 3.3. Metode/ tehnici specifice dezvoltării gândirii critice

• Brainstorming
Metoda brainstorming (asaltul de idei) are ca obiectiv expunerea unui număr cât mai
mare de soluții sau idei, privind modul de rezolvare a unei probleme. Nu necesită mult timp
și implică un grup mare (sau chiar întreaga clasă).
Această metodă rezidă din separarea inten ționată a actului imagina ției de faza gândirii
critice, ra ționale. Se respect ă următoarelor reguli :
– oricine poate genera idei;
– cu cât mai multe idei, cu atât este mai bine;
– nicio idee nu se respinge și nu se critică ;
– toate persoanele și toate ideile sunt la fel de importante .
Brainstormingul ajută la preluarea și procesarea ideilor emise de al ții. Cadrele didactice
pot interveni prin încurajarea participanților să folosească expresii adecvate pentru a găsi
soluțiile.
Exempl e:
– De ce apa mării se încălzește după o furtună puternică?
– Două coli de hărtie identice cad de la aceeași înălțime în același timp. Dacă una este
făcută ghemotoc atunci cel e două coli de hărtie cad liber de la aceași înălțime în timpi
diferiți. De ce?

• Gândiți – Lucrați în perechi – Comunicați
Această activitate de învățare colaborativă permite elevil or să reflecte asupra
informațiilor, observațiilor experimentale, textelor scurte . Li se ce re să exprime opinii, să
răspundă la întrebări deschise sau să rezolve probleme scurte, beneficiind în același timp de
ajutorul colegilor în formularea ideilor . Poate fi folosit și pentru a formula primul răspuns la
provocarea cognitivă a unității de învăța re.
Se efectuează următorii pași:
– profesorul le pune elevilor o întrebare deschisă și le cere să răspundă individual, pe
scurt și în scris, sau le cere să rezolve o problemă scurtă.
– fiecare elev scrie propriul său răspuns.
– își compară răspunsurile , în perechi și dezvoltă un răspuns comun care conține ambele
perspective.
– câteva perechi împărtășesc rezultatele deliberărilor lor cu întreaga clasă.

64
Exemplu:
Tema: Lentile
Clasa: a IX -a
Sarcina de lucru: Emiteți o ipoteză despre cum s -ar putea aplica formulele lentilelor
pentru un sistem de două lentile convergente.

• Știu – Vreau să știu – Am învățat (KWL)
Pentru a plicarea strategiei de învățare, Știu / Vreau să știu / Am învățat se realizează un
tabel cu trei co loane și se parcurg etape le:
1. începe prin accesarea a ceea ce elevii știu deja despre temă printr -o activitate de
tip brainstorming – înregistrarea se face în prima coloană a tabelului (ȘTIU /CRED CĂ
ȘTIU );
2. generarea unei liste de întrebări (brainstorming) pentru determinarea a ceea ce se
dorește a se învăța – înregistrarea se face în a doua coloană a tabelului (VREAU SĂ ȘTIU);
3. elevii notează ceea ce descoperă în textul dat/ repetă ceea ce au învățat în timpul
lecției, cu focalizare pe a descoperi răspunsu rile întrebărilor din coloana 2 (AM
ÎNVĂȚAT).

ȘTIU/CRED CĂ ȘTIU VREAU SĂ ȘTIU AM ÎNVĂȚAT

Exemplu:
Tema: Curent electric
Clasa: a VI -a

65 • S.I.N.E.L.G. – Sistemul interactiv de notare pentru eficientizarea lecturii și
gândirii
Metoda S.I.N.E.L.G. este o metodă de monitorizare a înțelegerii (Vaughan și Estes,
1986), fiind utilizată pentru a menține elevii implicați în timpul citirii unui text (potrivită
pentru etapa de realizare a sensului).
Strategia de aplicare este aceasta:
1. Elevul citește textul cu mare atenție.
2. Pe parcursul lecturării textului, elevul trebuie să consemneze niște semne cu un
anumit sens pe margine [22]:
“√” – dacă ceva din ce a citit confirmă ceea ce știa sau credea că știe;
“– “ – dacă o anumită informație pe care a citit -o contrazice/ diferă de ceea ce știa/
credea că știe;
“+” – dacă o informație pe care a întâlnit -o este nouă pentru el;
“?” – dacă o anumită informație pe care a citit -o i se pare confuză sau dacă dorește să
știe mai mult despre un anumit lucru.
3. După ce a citit textul și a marcat simbolurile pe text, elevul va reflecta asupra a
ceea ce a citit. Conform tabelului de mai jos, înregistrează informațiile din text pentru a
monitoriza mai bine înțelegerea textului.
4. Elevul discută cu un coleg/colegii ideile din textul pe care l -a citit.

√
Informație
cunoscută +
Informație nouă
înțeleasă/acceptată –
Informație
contradictorie cu ceea
ce știu eu ?
Informație care
necesită
clarificare/documentare

66 • Cubul
Metoda numită Cubul orientează demersurile cognitive ale elevilor în cunoașterea unui
fenomen/proces, din mai multe perspective. Pe fețele cubului sunt consemnate operațiile
mentale, exprimate în termeni de verbe la modul imperativ, pe care elevul le va de zvolta.
Modul de lucru:
Fiecare elev, individual, va soluționa sarcinile descrise de fiecare față a cubului. Nu este
necesar ca profesorul să construiască un cub – el poate fi prezentat desfășurat pe o fișă de
lucru sau chiar se poate realiza o fișă cu șas e cadrane.
Instrucțiunile pentru cele șase fețe sunt:
– Descrie (Cum arată, ce conține, ce culoare, formă, mărime etc.);
– Compară (Cu ce sepoate aseamăna și de ce diferă ?);
– Asociază (La ce te face să gândești? De ce îți aduce aminte?);
– Analizează (Din ce este confecționat? Cum este făcut?);
– Argumentează (Exprimă o părere: pro sau contra.);
– Aplică (Cum poate fi utilizat?).
Activitatea se desfășoară în continuare în perechi, iar când se discută, se argumentează
ideile individuale. În f inal, perechile își comunică ideile care se consemnează pe tablă.
Această metodă poate fi utilizată și în echipe de elevi, fiecare echipă rezolvând toate
cele șase fețe ale cubului: descrie, compară, asociază, analizează, argumentează, aplică. La
sfârșit s e prezintă și se consemnează/se expun rezultatele .
Exemplu:
Tema: Lentile
Clasa: a VII -a
Sarcina de lucru: Cele 6 echipe de elevi posedă : o lentilă convergentă, lumânare, hârtie
și riglă. Se împart sarcinile pentru fiecare grupă:
Grupa 1: Descrie un procedeu pentru a demonstra că lentila e convergentă.
Grupa 2: Compară imaginile obținute în lentila convergentă în cazul în care lumânarea
se apropie uniform de lentilă.
Grupa 3: Asociază lentilei defectul de vedere pe care -l poate corecta.
Grupa 4: Analizează cantitativ imaginile obținute pentru două situații diferite.
Grupa 5: Aplică formula lentilelor pentru a afla distanța focală a lentilei.
Grupa 6: Argumentează faptul că lentila poate fi o lupă.

67 • Eseul de 5 minute
Se folosește la sfârșitul lecției, pentru a -i ajuta pe elevi să -și organizeze ideile legate de
tema studiată și pentru a -i oferi profesorului o imagine mai clară asupra procesului de
învățare.
Se cere elevilor două lucruri: să noteze un lucru pe care l -au în vățat/ care le -a plăcut din
activitatea respectivă; să exprime o întrebare pe care o mai au în legătura cu aceasta.
Câteva eseuri se vor citi, în măsura în care timpul o permite. Eseurile vor fi adunate și
utilizate de către profesor pentru a -și planific a la aceeași clasă următoarea lecție.
Cadrul didactic poate să scrie și el un eseu și să îl prezinte clasei. Este foarte important
ca profesorul să transmită clasei, la sfârșitul fiecărei lecții, ceva ce l -a mulțumit în activitatea
respectivă.
Exemplu:
Tema: Câmpul electromagnetic. Unda electromagnetică
Clasa: a XI -a
Sarcina de lucru: eseul de 5min. la aplicații ale undelor electromagnetice
A fost interesant să îmi dau seama de ce explodează ouăle în microunde și de ce nu se
coace aluatul.
Am rămas totuș i nedumerit: afectează sau nu sănătatea prepararea și încălzirea
alimentelor la microunde?

• Turul galeriei
Reprezintă o tehnică ce poate fi utilizată în faza de reflecție ca modalitate de inter –
evaluare. Pentru a putea fi utilizată este necesar ca, mai înt âi, elevii să lucreze în grupuri
mici la o activitate ce poate fi concretizată într -un produs și care poate fi abordată în diferite
feluri.
Structura acțiunii:
1. în grupuri de trei sau patru, elevii rezolvă întâi o problemă care se poate
materializa într -un produs (de exemplu: afiș, diagramă, revistă, model), pe cât posibil
pretându -se la abordări variate;
2. produsele sunt prezentate pe pereții clasei sau pe mese, însoțite de o foaie/postit –
uri pe care vizitatorii pot face comentarii;
3. la indicația profesorului, grupurile se rotesc prin clasă, pentru a examina și a
discuta fiecare produs; își iau notițe și fac comentarii pe hârtiile expuse;
4. după turul galeriei, echipele își inspectează propriile produse prin comparație cu

68 celelalte și citesc comentariile făcute pe produsul lor.
Exempl u:
Tema:”Energia” – temă de sinteză
Clasa a VIII -a
Se solicită elevil or, grupați câte 4 -5, să realizeze un poster care să reflecte subiectul
”Energia”. După finalizarea produsului, se pot continua pașii turului galeriei.
Observație: Se pot stabili criterii de apreciere/evaluare a posterelor: corectitudinea
informației prez entate, aspect, originalitate etc.

• Termeni cheie
Structura acțiunii
1. profesorul oferă elevilor cuvinte -cheie dintr -un text, cu scopul de a pregăti
subiectul temei ce urmează a fi dezvoltată;
2. folosind cuvintele -cheie, elevii redactează individual un text/poveste/plan etc.
(timpul de lucru este limitat, de ex. 4 minute).
3. ”povestea” este comunicată colegului; împreună redactează rezumatul sau o
nouă poveste/text (timp de lucru limitat, ex. 6 minute);
4. se exprimă câteva versiuni în fa ța clasei.
Exemplu:
Tema: Unde mecanice (pentru introducerea undelor seismice)
Clasa: a XI -a
Sarcina de lucru: Se cere elevilor să redacteze un text folosind următorii termeni cheie:
mișcare telurică, epicentru, Vrancea, clădire, legănat .

• Diagrama Venn
Diagrama Venn este folosită pentru a compara două idei, concepte, evenimente, obiecte
etc., evidențiind trăsăturile comune și pe cele diferite. Se ilustrează sub forma a două cercuri
(ovale, dreptunghiuri) intersectate. În primul cerc se înreg istrează trăsăturile primului termen
al comparației, în cel de -al doilea cerc se notează trăsăturile celui de -al doilea termen al
comparației, iar în zona de intersecție se scriu elementele comune celor doi termeni .
Este o tehnică aplicată cu succes în e tapa de reflecție sau chiar în procesul de evaluare a
cunoștințelor. Necesită un efort mare de gândire din partea elevilor, care recunosc
asemănări și deosebiri între două idei, concepte, în funcție de criterii cunoscute sau elaborate
de ei. Elevii sunt i mplicați energic într -un proces de reflecție asupra cunoștințelor însușite.
Este o bună metodă de evaluare formativă a cunoștințelor elevilor.

69 Exemplu:
Tema: Mărimi scalare. Mărimi vectoriale
Clasa: a VII -a
Sarcina de lucru:
1. În perechi, stabiliți car acteristicile:
a) mărimilor scalare – perechile impare
b) mărimile vectoriale – perechile pare
2. Comparați cele două mărimi, folosind diagrama Venn.

• Ciorchinele /Harta conceptuală /Schema neliniară
Notarea neliniară implică structurarea materialului în jurul unui cuvânt/expresie cheie ce
se situează în centru, iar în jurul lui se vor așeza conceptele conexe și ideile derivate.
Întocmirea unei schițe neliniară presupune comparații, raționamente, clasi ficări, ierarhizări.
O formă redusă a acestui tip de notare ce poate fi utilizată cu succes la clasă este
ciorchinele. Se poate folosi atât în faza de evocare, cât și în faza de reflecție, dar și pentru a
rezuma ceea ce s -a studiat. Poate fi efectuat indi vidual sau în ec hipe mici. Important este să
nu se emită judecăți despre ceea ce se gândește, despre ortografie sau punctuație, iar dacă
este realizat individual, subiectul pus în discuție trebuie să fie unul familiar.
Structura acțiunii:
1. Se notează un cuvânt nucleu/o propoziție în mijlocul unei foi.
2. Se solicită elevilor să noteze cuvinte sau expresii care le vin în minte legate de tema
respectivă. Se notează atâtea idei până când elevii se încadrează în timpul dat sau nu mai au
idei de scris.
3. Se cere elevilor să traseze linii între ideile care se leagă într -un fel.

70 Exemplu :
Tema: Energia mecanică (permite elevilor să se autoevalueze)
Clasa: a VII -a

3.4. Mijloace de învățământ folosite în activitatea de instruire la fizică

Resursele materiale utilizate în procesul de învățământ cunosc diferite denumiri:
"material intuitiv", "material didactic", "material demonstrativ" și "mijloc de învățământ".
Cea mai cuprinzătoare este ultim a.
Mijloacele de învățământ reprezintă ansamblul de resurse materiale folosite în procesul
de învățământ de către profesori și de către elevi cu scopul de a determina formarea
noțiunilor, dezvoltarea operațiilor logice ale gândirii (analiză, sinteză, compa rație,
abstractizare, generalizare, concretizare) și aplicarea cunoștințelor.
Funcții îndeplinite de mijloacele de învățământ folosite în predarea fizicii :
– asigură aparatura și dispozitive pentru realizarea unor montaje experimentale, în
vederea obțineri i cunoștințelor prin participarea activă a elevilor.
– ajută la formarea noțiunilor fizice, a capacităților intelectuale, a deprinderilor și
strategiilor intelectuale de utilizare a aparatului de laborator.
– prezintă fenomenele și procesele fizice, static și dinamic, care sunt inaccesibile
percepției directe a elevilor.
– modelez ă structuri, fenomene și procese fizice.
– stimulează participarea activă și independentă a elevilor la procesul de cunoaștere,
spiritul de observație și inițiativă, creativitate.
– contribuie la evaluarea rezultatelor activității de predare -învățare -evaluare.
După funcțiile pe care le îndeplinesc, mijloacele de învățământ pentru fizică se
grupează în:

71 • aparatura pentru laborator , ce constituie mijlocul principal prin c are se asigură
participarea activă a elevilor la realizarea obiectivelor specifice fizicii. Prin aparatura de
laborator se înțelege totalitatea truselor și aparatelor folosite de elevi și de profesori în
activitatea de predare -învățare -evaluare. Cu ajutoru l ei elevii reproduc în laborator fenomene
fizice pentru a studia modul de desfășurare al lor, studiază unele proprietăți ale corpurilor,
realizează studiul calitativ și cantitativ al proceselor fizice, verifică ipoteze și legi, măsoară
mărimi fizice, cons tantele universale etc.
• mijloacele audio -vizuale – reprezintă ansamblul materialelor purtătoare de
informații și al echipamentelor tehnice aferente, prin intermediul cărora se asigură
perceperea imaginilor și a sunetelor, în colectiv sau individual, pe cal e auditivă, vizuală sau
pe ambele căi simultan.
Mijloacele audio -vizuale pot servi:
– ca sursă de cunoștințe și de reprezentări sub formă vizuală și audio – vizuală pentru
receptarea și asimilarea cunoștințelor predate
– ca mijloace de ilustrare, de recap itulare, de sistematizare și de generalizare a
cunoștințelor.
Instruirea sub asisten ța calculatorului asigura posibilitatea individualizării procesului de
instruire, personalizarea actului de învățare, parcurgerea secven țelor de către utilizator în
ritm propriu, controlul activității desfășurate de utilizator, motivarea utilizatorului,
eliminarea timpilor morți.
• modele – sunt sisteme materiale cu ajutorul cărora se studiază indirect structura
proprietățile și transformarile unor sisteme fizice complexe, fa ță de care modelul prezint ă o
anumită analogie. Cu ajutorul modelului elevul învăța sa cunoască originalul, în cazuril e în
care el nu poate fi pus în contact direct cu obiecte și fenomene reale pe care trebuie s ă le
studieze.
• material grafic – conține planșe prezentând scheme, schițe, figuri stilizate,
grafice.
Integrarea mijloacelor de învățământ în strategie se face ast fel încât s ă prezinte un
potențial de activizare ridicat ă.

3.5. Interdisciplinaritatea

Interdisciplinaritatea reprezintă o modalitate de organizare a conținuturilor învățării,
cu implicații asupra întregii strategii de proiectare a curriculum -ului, care ofera imagine

72 unitară asupra fenomenelor și proceselor studiate în cadrul diferitelor discipline de
învățământ și care facilitează contextualizarea și aplicarea cunoștințelor școlare, în dif erite
situații de viață [18].
Realizarea legăturilor interdiscipliriare asigur ă formarea la elevi a unor reprezentări complete
despre fenomenele naturii, iar cunoștințele elevilor devin mai profunde, mai apropiate de realitate.
Există două tipuri de legături interdiscilpinare : legătura tempor ală (cronologică) și legătură
noțională. Prima presupune punerea de acord a programelor școlare , din punct de vedere al
momentului introducerii anumitor cunoștințe, iar a doua presupune o tratare identic ă a noțiuniunilor
la toate disciplinele.
Legatura fizicii cu matematica . Metodele matematice folosesc pentru studiul teoretic
al fenomenelor, legi lor și teoriilor fizice Asigurarea unei legături temporale consecvente
între fizică și matematică este destul de dificilă, deoarece la fiecare disciplină trebuie să se
respecte logica știintei respective, care asigură la rândul ei o anumită succesiune a
materialului studiat.
Noțiunile matematice, care își găsesc o larg ă utilizare în fizică sunt : legătura
funcțională, funcțiile de gradul întâi și de gradul al doilea, relatiile trigonometrice, operațiile
cu vectori, calculul aproximativ, trecer ea la limit ă (derivata), interpretarea geometrică a
derivatei unei funcții într-un punct, integrala, valorile exterme ale unei func ții, calculul ariei
cu ajutorul integralei.
Exemp lu:
Noțiunea centrală a algebrei de clasa a VI -a este funcția. Pentru aceasta se introduce
notația
y = f(x), se expun metodele de prezentare a func ției (cu ajutorul tabelului, graficului sau
formulei). În continuare se introduc no țiunile de func ție liniar ă, graficul ei, panta dreptei .
În clasa VII -a elevii învață despre func ția de gradul doi y(x)= a𝑥2+bx+c ,
reprezentarea grafic ă a ei, calculul valorii maxime sau minime a aceste functii . Aceste
noțiuni despre func ții sunt necesare elevilor din clasa a IX -a în studiul mi șcărilor rectilinie
uniform ă si rectilinie uniform -variat ă.
Legătura fizicii cu chimia se datorează, în primul rând, sistemul de noțiuni. Este dificil să
se obțină o legătură temporală optimă între no țiunile predate la aceste doua discipline.
De exemplu, explicarea sistemului periodic a l elementelor poate fi făcută la fizică, în
clasa a XII -a, când se studiaz ă fizica atomică. În schimb, la chimie, sistemul periodic al
elementelor este studiat în calasa a IX -a.

73 Pentru realizarea legăturii interdiscipli nare dintre fizică și chimie este imp ortantă
stabilirea legăturilor no ționale. Numărul mare de no țiuni comune fizicii și chimiei necesită o
analiză metodică amănunțită privind no țiunile care trebuie predate la chimie, respectiv la
fizică; legaturile temporale și no ționale.
De exemplu cunoș tințele despre atom trebuie separate în două grupe de probleme :
♦ fenomenele legate de structura și proprietățile păturilor electronice ale atomului (în
afara proceselor de emisie și de absorbție a radiației),
♦ fenomenele legate de modul de aranjare a e lectronilor în paturi , de structura și
proprietățile nucleului atomic.
Legatura fizicii cu astronomia. Cu toate ca între fizica si astronomie exsista o legatur ă
strânsă, care permite s ă se studieze astronomia la fizic ă, în învațământul romanesc,
astronomia exist ă ca o disciplina independent ă. În afara exemplului clasic de legtur ă a
astronomiei cu fizica (determinarea vitezei luminii de catre R 𝑜̈mmer), exist ă o serie de
descoperiri din astrofizic ă a caror importanta este legata de faptu l că pe P ământ nu pot fi
realizate condi țiile pentru desf ășurarea fenomemelor respective (de exemplu : verificarea
teoriei relativi tății cu ajutorul fenomenelor care se observ ă în Univers, reac țiile
termonucleare din stele).
Legatura fizicii cu biologia . Manualele de biologie con țin un numar mare de exemple
interesante care ilustreaza legile, fenomenele si no țiunile fizice. Folosirea acestor exemple
permite profesorului s ă prezinte elevilor unicitatea legilor naturii, importan ța fizic ii pentru
explicarea fenomenelor naturii, s ă prezinte în situa ții noi fenomenele fizice studiate . În acest
fel, se ad âncesc cunostin țele de fizic ă ale elevilor și crește interesul lor pentru aceste doua
discipline.
Fizica explic ă modul în care fenomenele fizice ce se regasesc în via ța de zi cu zi
influențează funcționarea organismului uman (de exemplu: modul în care variaz ă presiunea
arterial ă din creier depinde de pozi ția corpului – orizontal ă sau vertical ă).
Legătura fizicii cu geografia . Multe probleme de geografie legate de fenomenele fizice,
se studiaz ă mai întâi la geografie (plutirea ghețarilor, formarea vântului, circulația apei în
natură etc.), iar apoi la fizic ă. Cauza form ării vântului este diferența dintre presiunile aerului
deasupra uscatului ( unde temperatura este mai mare, iar densitatea și presiunea sunt mai
mici ) și deasupra apei. Datorit ă acestei diferen țe de presiune aerul se deplaseaza dinspre ap ă
spre uscat. Discutarea circulatiei apei în natura se face în manualele de geografie din punct
de vedere al transportului umidit ății, căldurii și substan țelor minerle. În manualele de fizic ă
aceast ă problema permite s ă studieze st ările de agregare ale apei, presiune atmosferic ă etc.

74 Niveluri de abordare interdisciplinar ă a con ținuturilor învățării [18]:
• abordarea interdisciplinară a unor domenii învecinate (spre exemplu – organismul
uman);
• tratarea interdisciplinară a unei probleme (spre exemplu, construcția și
funcționarea ochiului);
• transferul de metode sau strategii de cunoaștere ori de investigație științifică
(spre exemplu, metoda analizei sistemice);
• transferul de concepte (valorificarea conotațiilor și valențelor unui concept în
diferite domenii de cunoaștere, spre exemplu, conceptul de energie).
Transdisciplinaritatea privește ceea ce există între discipline, în cadrul fiecărei
discipline și în afara oricărei discipline. Certitudinea ei este înțelegerea lumii actuale, iar
prioritatea sa este unificarea cunoștințelor.
În contextul învățării școlare, transdisciplinaritatea semnifică o modalitate centrată
dincolo de discipline, pentru a acorda atenție nevoilor și intereselor cognitive ale elevilor.
Acesta este motivul pentru care aceste discipline trebuie să ofere un mediu de învățare care
invită comunicarea, interpretarea, adaptarea, anticiparea, decizia, alegerea, crearea,
transformarea, interpretarea și demonstrația.
Transdisciplinaritatea nu este doar un concept teoretic, ci și unul care poate atinge un
echilibru între int eligența analitică și cea emoțională, poate asigura flexibilitatea inserției
sociale și poate produce schimbări importante în educație.

3.6. Evaluarea. Metode și instrumente de evaluare

Evaluarea are rolul de a măsura și constata eficiența procesului didactic . Nu putem vorbi
despre învățare eficientă fără evaluare . Evaluarea utilizată corect poate furniza feedback,
motiva și orienta învățarea spre succes.
În context educațional, a evalua înseamnă, a emite o judecată de valoare despre
nivelul și calitatea învățării elevilor, care s -a produs în urma unei activități sau experiențe
realizate într -un context specific, într -o perioadă de timp, deci a determina randamentul
procesului instructiv -educativ.
Evaluarea îl sprijină pe elev în învăț are dacă :
– în situații de învățare nereuși tă, se caută cauze și nu vinovați!
– este apreciată cât mai corect situația de plecare (diagnosticare);
– îl transformă pe elev din subiect, a cărui prestație este evaluată, în evaluator;

75 – asigură un schimb eficient de informații între profesor și elev;
– este realizată sistematic;
– este integrată în învățare;
– îl sprijină pe elev să -și constate și urmărească progresul cognitiv ;
– îl determină pe elev să -și revizuiască singur ideile;
– îi permite el evului să se raporteze la așteptările școlii și societății .
Metode de evaluare
Metodele de evaluare sunt căile de acțiune prin care atât profesorul cât și elevul
obțin informații cu privire la eficiența procesului de predare -învățare, la atingerea
obiect ivelor propuse, la nivelul atins de elev atât din punctul de vedere al cunoștințelor
acumulate cât și al dezvoltării competențelor.
Utilizând criteriul cel mai frecvent folosit în clasificarea metodelor de evaluare,
cel cronologic, acestea pot fi clasific ate în modul următor:
1. Metode tradiționale de evaluare, numite așa deoarece au fost consacrate în timp și
sunt utilizate cel mai frecvent:
• Evaluarea orală
• Evaluarea scrisă
• Evaluarea prin probe practice
• Testul docimologic
2. Metode alternative și complementare de evaluare; acestea s-au impus în practica
școlară în ultimele două decenii și că se utilizează ca alternativă sau completare a celor
tradiționale:
• Observarea sistematică a activității și comportamentului elevilor
• Portofoliul
• Investigația
• Proiectul
• Autoevaluarea
Aceste metode moderne de evaluare :
✓ urmăresc evaluarea axată pe competențe;
✓ au scop de îmbunătățire continuă a predării -învățării;
✓ încurajează implicarea activă în sarcină a elevilor;
✓ susțin o mai bună aplicare în practică a cunoștințelor, exersarea priceperilor și
capacităților în diferite contexte și situații;

76 ✓ reduc factorul de stres în măsura în care profesorul este un consilier;
✓ autoevaluare are scop de evidențiere a progresului în învățare.
Fiecare dintre aceste metode are avantajele și dezavantajele ei și, pentru o
evaluare consistentă și eficientă, se recomandă combinarea acestora în funcție de obiectivele
educaționale urmărite. Utilizar ea echilibrată a acestor strategii de evaluare impune
diversificarea tehnicilor și a instrumentelor de evaluare.
În cadrul evaluării scrise, inclusiv a testelor docimologice, pot fi valori zați o serie itemi .
Etape care stau la baza elaborării unui test [21]:
– stabilirea obiectivelor urmărite prin proba de evaluare;
– definirea categoriilor de conținut vizate;
– definirea abilităților cognitive pe care itemii le măsoară;
– stabilirea ponderii fiecărei dimensiuni cognitive în economia probei;
– elaborarea itemilor ținând cont de obiectivele urmărite și de cele 2 dimensiuni:
conținut și dimensiune cognitivă.
Obiectivele de evaluare coincid cu competențele specifice ale programei, cu scopul de a
evalua
măsura în care acestea au fost formate/realizate.
Tipuri de itemi
Itemi cu răspunsuri deschise
▪ De tip redactare
Exemplu : Să se explice fenomenul de dilatare termică a unui lichid .
▪ Cu răspunsuri scurte
Exemplu: Definiți fenomenul de inducție electromagnetică.
• De tip completare (propoziția lacunară). Propoziția d eclarativă conține un singur
spațiu liber care trebuie completat. Itemul trebuie astfel construit încât să nu fie posibil decât
un singur răspuns corect.
Exemplu: Expresia matematică de definiție a accelerației medii este …………….
• De tip compl etare (desen lacunar). Itemul conține un desen incomplet și i se va
cere elevului să completeze desenul respectiv.
• De tip completare (reprezentare schematică). Itemul cere elevilor să transpună
în imagini anumite informații verbale sau rezultate ale unor observații, permițând verificarea
reprezentărilor pe care ei le au despre fenomenele și procesele studiate.

77 Exemplu : Un autoturism se deplasează pe o suprafață orizontală. Reprezentați forțele
care acționează asupra autoturismului din partea mediului exterior, dacă se consideră că el
are tracțiune pe față.
Itemi cu răspunsuri închise
▪ De tip asociere (combinare). În elaborarea unui item de acest tip trebuie să se
aibă în vedere următoarele:
– atât permisele cât și răspunsurile trebuie să fie relativ omogene, adică să conțină
aceeași categorie de date, fapte etc.
– numărul enunțurilor și răspunsurilor nu trebuie să fie pre a mare pentru că elevul
să nu piardă timp căutând în listă.
Exemplu:
Puneți în corespondență mărimile fizice cu unitățile lor de măsură (treceți unitatea de
măsură în paranteză ).
1. Intensitatea curentului ( ) s
2. Timpul ( ) adimensional
3. Tensiunea electric ă ( ) C
4. Rezistența electrică ( ) A
5. Sarcina electrică ( ) J
6. Puterea electrică ( ) V
7. Energia electrică ( ) 
8. Randamentul circuitului ( )
m
9. Rezistivitatea electrică ( ) V
10. Tensiunea electromotoare ( ) W

▪ De tip cauză – efect itemul conține două afirmații corelate cauzal.
Elevul trebuie să găsească combinația corectă și anume:
A – dacă ambele afirmații sunt adevărate și între ele există o relație cauză – efect
B – dacă ambele afirmații sunt adevărate și între ele nu există o relație cauză – efect
C – dacă prima afirmație este adevărată și a doua afirmație este falsă
D – dacă prima afirmație este falsă ș i a doua afirmație este adevărată
E – dacă ambele afirmații sunt false.
Exemplu: În jurul unei clădiri aflate în construcție se păstrează o temperatură mai
ridicată, deoarece evaporarea apei din zidurile clădirii se face cu cedare de căldură, atât
zidurilo r, cât și mediului înconjurător.
▪ De tip alegere multiplă cu un singur răspuns corect (complement simplu).

78 Itemul conține cinci răspunsuri posibile (A, B, C, D și E) și elevul trebuie să indice
răspunsul corect. În întocmirea itemilor cu răspunsuri la alegere trebuie să aibă în vedere
următoarele:
– evitarea formulării neclare a cerinței itemului;
– evitarea includerii unor informații nerelevante și multiple pentru cerința
itemului;
– eliminarea indiciilor care fac posibil un răspuns corect fără cunoașterea
noțiunilor și a legilor sau principiilor fizice implicate (de exemplu, se cere să se calculeze
lucrul mecanic efectuat de o forță și în variantele de răspuns există valori date în unități de
măsură care nu corespund lucrului mecanic);
– să nu existe mai multe răspunsuri corecte;
– să evite formulările care indică răspunsul potrivit prin aceea că sunt singurele
corect formulate (de exemplu, se cere să se indice răspunsul corect pentru condițiile de
echilibru ale unui solid rigid și în toate variantele de răspuns, cu excepția uneia, există o
singură condiție de echilibru).
Exemplu:
O sursă punctiforma de lumină se află pe axă optică principală a unei lentil e
convergențe (f = 20 cm). La ce distanță trebuie plasată sursa față de lentilă, pentru ca
distanța dintre sursă și imaginea reală a ei în lentilă să fie minimă?
A. 20 cm, B. 10 cm ; C. 40 cm ; D. 60 cm ; E. 80 cm
▪ De tip alegere multiplă cu mai multe răspunsuri (complement grupat) .
Itemul cuprinde patru afirmații (răspunsuri), numerotate cu a, b, c, și d sau cu 1,2,3 și 4,
iar elevul trebuie să găsească o combinație corectă și anume:
A – dacă sunt adevărate afirmațiile (răspunsurile) a, b și c (1,2 și 3);
B – dacă sunt adevărate afirmațiile (răspunsurile) a și c (1 și 3);
C – dacă sunt adevărate afirmațiile (răspunsurile) b și d (2 și 4);
D – dacă este adevărată afirmația (răspunsul) d (4);
E – alte situați i.
Exemplu: Prin suprapunerea a doua unde coerente, polarizate pe direcții
perpendiculare, având intensitățile 𝐼1 și 𝐼2 intensitatea rezultant ă este egală cu:
𝑎) 𝐼2− 𝐼1; b) 0; c) 𝐼1+ 𝐼2+2√ 𝐼1 𝐼2 ; d) 𝐼1+ 𝐼2−2√ 𝐼1 𝐼2 .

79 3.7. Proiectarea, aplicarea și analiza rezultatelor testului de evaluare inițială

Formularea competențelor de evaluare
Competențele generale respectiv cele specifice din programa școlară trebuie să se
regăsească în competențele evaluării.
Competențele evaluării corespunzătoare testului inițial:
1. identificarea caracteristicilor definitorii ale unor sisteme întâlnite în natură
2. compararea și clasificarea unor fenomene studiate
3. descrierea unor fenomene studiate
4. analizarea relațiilor cauzale prezente în desfășurarea fenomenelor
5. recunoașterea și denumirea unor instrumente de măsură
6. recunoașterea transformărilor unitățilo r de măsur ă

Matricea de specificații a Testului Inițial , clasa a VI -a, disciplina F izică
Această matrice reprezintă o opțiune pentru un test de evaluare inițală la clasa a VI -a. Au
fost selectate teme care au fost studiate în clasele anterioare la disciplinele Matematică și
Științe ale naturii, dar au fost grupate conform capitolelor care vor fi studiate în clasa a VI -a.
Competențe
corespunză
toare
nivelurilor
taxonomice
Teme/
Conținuturi/
Concepte –
cheie/ Unități
tematice Identificarea
Caracteristici –
lor
definitorii ale
unor sisteme
întâlnite în
natură Compararea
și
Clasificarea
unor
fenomene și
unor
caracteristici
fizico/chimice
ale
fenomenelor
din
domeniile
studiate Descrierea
unor fenomene
fizico /chimice
din domeniile
studiate, a unor
procedee de
producere
sau de
evidențiere a
unor
fenomene,
precum
si a cauzelor
producerii
acestora Analizarea
Relațiilor
cauzale
prezente în
desfășurarea
fenomenelor
fizico/chimic
e din cadrul
domeniilor
studiate Evaluarea/
Aprecierea/
Interpretarea
de fenomene,
fapte,
procese
în contexte
variate PUNCT AJ
acordat
Mărimi
fizice și
unități de
măsură I.3.c) (2,5p)
I.3.d) (2,5p )
I.4 B (5p)
II.5 a) (10p) I.3.a) (2,5p)
I.3.b) (2,5p
I.4.A.(5p) II.5 b)(5p)
II.7 a)(10p)
II.7 b)(10p) 55
Fenomene
mecanice/
termice I.2 (10p) 10
Măsurare/
Transformări
II.6 (10p) I.1 (15p) 25
Punctaj 10 10 10 20 40 TOTAL
90

80 Test de evaluare inițială , disciplina Fizică , clasa a VI -a

Numele și prenumele elevului:
Data susținerii examenului:
Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I și din Partea a II -a se acordă 90 de puncte.
Din oficiu se acordă 10 puncte. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute
Partea I. (45puncte)
1. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:
a) 11 h 12 min – 10 h 58 min =……..min
b) 30 cm + 7 dm = ……..m
c) 150000 cm2 = ……….m2
15p
2. Completează spațiile libere de deasupra săgeților cu denumirea transformării de stare de
agregare corespunzătoare, din următoarea listă: vaporizare, condensare, topire, solidificare.
a) Solid ………………………. lichid
b) lichid…………………………….. vapori
10p
3. Citește cu atenție afirmațiile de mai jos. Pentru fiecare afirmație notează A dacă apreciezi ca
este adevărată , sau F dacă apreciezi că este falsă:
a) Magneții nu atrag fierul.
b) În apă sarea de bucătărie se topește.
c) Kilogramul este un submultiplu al gramului.
d) 200g pene sunt mai ușoare decât 200g de nisip
10p
4. Încercuiește răspunsul adevărat:
A. Masa, scaunul, tabla, televizorul sunt corpuri:
a) lichide, b ) solide, c) gazoase.
B. Lungimea unui corp se măsoară în :
a) grame, b) secunde, c) metri
10p
Partea a II. -a (45puncte)
5. Într-un concurs de alergare pe distanța de 100m, șase elevi au înregistrat următorii timpi:
14,4 s 13,6 s 16,6s 14,2s 15,6s 14s
a) Scrie în ordine crescătoare valor ile timpilor înregistrați în concurs de cei șase elevi.
b) Calculează intervalul de timp dintre momentele în care primul, respectiv ultimul
concurent trece linia de sosire.
15p
6. Notați în dreptul privirilor din imaginea de mai jos cu ”greșit” sau „corect” modul în care
trebuie să se citească corect pe riglă punctul a flat la diviziunea 18.
10p
7. O grădină are lungimea 60m și lățimea c u 25m mai mică decât lungimea. Să se afle:
a) perimetrul grădinii
b) aria grădinii 20p

81
Test de evaluare inițlă , disciplina Fizică , Clasa a VI -a
Barem de evaluare si de notare

• Se punctează oricare alte formulări/ modalități de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă punctaje intermediare, altele decât cele precizate explicit prin barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat pentru test
la 10 .
Partea I. (45puncte)
1. .Completarea corectă:
a) 11 h 12 min – 10 h 58 min = 14min (5p)
b) 30 cm + 7 dm =0,3m + 0,7m = 1 m ( 5p)
c) 150000cm2 = 15 m2 (5p)
15p
2. Completarea corectă:
a) Topire (5p)
b) Vaporizare (5p)
10p
3. Aprecierea corectă:
a) F (2, 5p)
b) A (2,5p)
c) F (2,5p)
d) F (2,5p)
10p
4. Încercuirea corectă:
A. b) (5p)
B. c) ( 5p)
10p
Partea a II. -a (45puncte)
5. a) Ordonarea valorilor:
13,6s < 14s < 14,2s < 14,4 s < 15,6s < 16,6s (10p)
b) 16,6s – 13,6s = 3 s (5p)
15p
6. Pentru notarea corectă
10p
7. a) P = 190 m (10p)
b) A = 2100 m2 (10p) 20p

82 Analiza asupra administrării testului de evaluare inițială

Tabel ul 1. Re zultatele obținute de către clasa experimentală la testul de evaluare inițială

Subiect I II Oficiu Total
Item 1 2 3 4 5 6 7
a b c a b a b c d A B a b a b
Punctaj 5 5 5 5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 10 5 10 10 10 10 100
Elev 1 – 5 – 5 – – 2,5 2,5 – 5 5 10 – 10 10 – 10 65
Elev 2 – – – – – 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 – – – – 10 30
Elev 3 5 5 – 5 – 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 – – – – – 10 45
Elev 4 5 5 – 5 – – 2,5 2,5 – 5 5 10 – 10 – 10 60
Elev 5 – 5 – 5 – 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 10 5 10 10 10 75
Elev 6 5 5 – 5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 10 – 10 – – 10 70
Elev 7 5 5 – 5 – – 2,5 2,5 – 5 5 – – 10 10 – 10 60
Elev 8 5 – 5 5 – 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 – – 10 – – 10 55
Elev 9 5 5 – 5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 10 – 10 10 10 10 90
Elev 10 – 5 5 5 – 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 10 – 10 10 – 10 75
Elev 11 – – 5 5 – 2,5 2,5 – – 5 5 – – 10 – – 10 45
Elev 12 5 5 – 5 – 2,5 2,5 – – 5 5 10 – 10 – – 10 60
Elev 13 5 5 – 5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 – – 10 10 10 10 80
Elev 14 – – – 5 5 2,5 2,5 – – 5 5 5 5 – – – 10 45
Elev 15 – – – – – 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 – – – – – 10 25
Elev 16 – 5 – – 5 – 2,5 2,5 – 5 – – – – – – 10 30
Elev 17 – 5 – – 5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 – – – – – 10 40

Tabel ul 2. Notele obținute de către clasa de control la testul de evaluare inițială

disciplina clasa Total elevi Note – evaluare inițială Media
prezenț i absenț i 1-2,99 3-4,99 5-6,99 7-8,99 9-10
Fizică a VI-a 17 – 1 6 5 4 1 5,58

83
Fig. 33. Rezultatele testului inițial

Măsuri ameliorative
• Constatarea stilurilor de învățare ale elevilor, în vederea selectãrii unor strategii didactice
eficiente.
• Stabilirea unor activități remediale în cadrul unui program pentru elevii care au obținut
rezultate slabe la testele inițiale (o oră pe săptâmână).
• Desfășurarea de lecții și activități atractive și motivante pentru elevi, în care se vor folosi
metode activ -participative și mijloace didactice m oderne pentru dezvoltarea gândirii critice.
• Utilizarea unor metode de predare -învățare cu caracter diferențiat, în funcție de
posibilitățile intelectuale ale elevilor și de stilurile de învățare ale acestora.
• Dezvoltarea competențelor elevilor de înțelegere și aplicare a noțiunilor de fizică în
diferite situații, în exerciții și probleme de nivel mediu.
• Formarea și consolidarea competențelor de bază proprii fiecarui nivel, la disciplina fizică.
• Elevii vor fi ajutați să deprindă capacitatea de munca independentă , să -și formeze un
univers afectiv, motivațional și atitudinal flexibil;
• Organizarea de evaluari periodice, stabilindu -se criterii si itemi cu grad de generalitate si
accesibilitate mediu si peste mediu.
• Colaborarea cu profesorii de matematică în vederea dezvoltarii compețentelor de
deprindere a utilizării operațiilor matematice necesare la fizică.

84 • Implicarea părinților în vederea conștientizării elevilor asupra necesității învățării
individuale.
• Colaborarea cu dirigintele clasei și cu colectivul profesorilor clasei în vederea
monitorizării elevilor cu lacune mari.
• Încercarea de a preda folosind cât mai mult metoda investigației științifice.
Pe parcursul acestei cercetări am aplicat mai multe metode. Câteva dintre aceste metode
le voi prezenta în proiectele următoare.

3.8. Activitatea didactică
Proiect didactic
Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Aria curriculara: Matematica și știinte ale naturii
Obiectul: Fizică
Competență generală: 1. Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a
unor fenomene fizice simple, perceptibile [17]
Unitatea de invatare: Fenomene optice
Titlul lecției: Surse de lumină. Propagarea luminii
Tipul lecției: mixtă
Durata: 50 min
Locul de desf ășurare: labor atorul de fizică
Obiective de referințǎ: Elevul trebuie:
O.O 1 – să identifice diferite surse de lumină și să distingă între surse de lumină și corpuri
luminate;
O.O 2 – să observe propagarea luminii prin diferite corpuri și să definească corpurile
transparente, opace, translucide;
O.O 3 – să deducă cum se propaga lumina;
O.O 4 – să definească raza de lumină și fasciculul de lumină .
O.O5 – să aplice cunostin țele asimilate în rezolvarea de exerci ții cu grad diferit de dificultate.
Strategii didactice:
a) metode de predare -învățare : explicația, conversația euristicǎ, experimentul,
problematizarea, învǎțarea prin descoperire.
b) mijloace de învățământ : manual, fișe de activitate experimentală, fișe de lucru ,
calculator, videoproiector, prezent ări power point, lampă de proiecție, ecran etc.

85 c) forme de organizare : pe grupe, frontal.
d) metode de evaluare:
– verificare curentă orală
– observarea sistemat ică a elevilor
– evaluare practică

Secvența
lecției Timp O.O. Activitate profesor Activitate a
elevilor Mijloace
folosite Metode de
învățare Eva-
luare
Organizare
a clasei 3` – notarea absențelor;
– restabilirea liniștei și
ordinei în clasă Sunt aten ți
Se preg ătesc
pentru lectie
Verificare 10` – adresarea de întrebări;
– verificarea
răspunsurilor și
corectarea lor – răspund la
întrebările
profesorului;
– sunt atenți la
răspunsurile
colegilor; – manual;
– tablă;
– cretă;
– culegeri -conversația;
– explicația;
-metoda
brainstormin
gului – orală
Predare 25` 0.0 1

0.0 2

0.0 3

0.0 4

– predarea noțiuni lor noi
și explicarea lor;
-definește s ursele de
lumină și corpurile
luminate
– distribuie fișele de
activitate experimentală.
Clasific ă corpurile în
corpuri: transparente;
opace
și translucide.
-Enunță legea propagării
rectilinii a luminii.
Obs.: În vid și în aer
lumina se propagă cu
viteza de 300000Km/s.
Viteza de propagare a
luminii este mai mică în
alte medii .
Direcția de propagare a
luminii se poate
reprezenta printr -o rază
de lumină.
Raza de lumină
reprezintă un fascicul
foarte îngust de lumină. – atenți la
explicații;

– noteaz ă în
caiete sau în
fișele de lucru .

Participa la
realizarea
experimentelor .

Fac observatii .

Se
completeaz ă
reciproc .

– manual;
– tablă;
– cretă;

-trusa de
optic ă

-corpuri
transpare
nte;
opace;
translucde

-fișă
experi –
mentala
-invatarea
prin
descoperire
–
conversația;
– explicația
–
experimentul
-prac-
tică
Fixarea
noilor
cunoștințe 10` 0.0 5 – distribuie fi șe de lucru – rezolvă
exercițiile
propuse și
notează în
caiete – manual;
– tablă;
– cretă;
– fise de
lucru
– culegeri -conversația;
– explicația – orală

Evaluare 2` Se fac aprecieri
generale și individuale
asupra modului de
participare la lecției.
Se anun ță tema pentru
acasă. -sunt aten ți
-noteaz ă tema -caiete conversa ția
/frontal – orală

86 Predare noilor noțiuni:
Sursele de lumină sunt acele corpuri care produc și răspândesc lumină.
Corpurile luminate sunt corpurile care împrăștie în jurul lor o parte din lumina primită de
la sursele de lumina.
Obs.: Putem stabili dacă un corp este sursă de lumină sau corp luminat, dacă -l privim în
întuneric .

Experiment 1
Privind flacăra unei lumânări, pe rând, prin mai multe corpuri: o foiță de celofan, o bucată
de geam, o coală de hârtie, o bucată de sticlă mată, o carte veți observa că: p rin unele corpuri
flacăra lumânării se vede clar, prin altele se vede puțin, iar prin altele nu se vede deloc.
Corpurile se pot clasifica din punct de vedere al trecerii luminii prin ele astfel :
– corpuri transparente sunt corpurile care lasă să treacă lumina prin ele și permit
observarea clară a obiectelor aflate în spatele acestora ;
– corpuri opace sunt corpurile care nu permit trecerea luminii prin ele ;
– corpuri translucide sunt corpurile care permit trecerea luminii prin ele, dar nu permit
observarea clară a obiectelor aflate în spatele acestora .

Experiment 2– propagarea luminii
De la o sursă de lumină până la ecran lumina se propagă ( răspândește ) prin aer în linie
dreaptă. Aerul este un mediu transparent.
Un fascicul de lumină constituie o parte din lumina provenită de la o sursă de lumină.
Într-un mediu transparent și omogen lumina se propagă (răspândește) rectiliniu .
Un mediu omogen este acel mediu care are aceleași proprietăți în toate punct ele lui.
În vid și în aer lumina se propagă (răspândește) cu viteza de 300000 km/s.
Viteza de propagare a luminii este mai mică în alte medii .
Direcția de propagare a luminii se poate reprezenta printr -o rază de lumină.
Raza de lumină reprezintă un fascicul foarte îngust de lumină .

87 Fișă de acivitate experimentală
Surse de lumină. Propagarea luminii

Clasificați în surse de lumină și corpuri luminate , următoarele corpuri : Soarele, Luna,
Jupiter, stelele, sateliții artificiali, licuricii.
Surse de lumină:…………………………………………………………………………………………..
Corpur i luminate:…………………………………………………………………………………………………..
Experiment 1 – CORPURI OPACE, TRANSPARENTE ,TRANSLUCIDE
Materiale folosite pentru a efectua experimentul : lumânare, placă de sticlă mat ă, placă
metalică, pahar cu apă, folie, coala de hartie , o carte .
Sarcin ă de lucru: Observă flacăra lumânării, pe rând, prin : placa de sticlă mat ă, plac a
metalică, pahar ul cu apă, folie, coala de hartie , manualul de fizică .
Constatări :
Flacăra lumânării se observă clar când este privită prin:
………………………………………………………… …………………………………….. …
Flacăra lumânării nu se observă clar atunci când este privită prin:
………………………………………………………………………………. …………………………………… …
Flacăra lumânării nu se vede deloc atunci când este privită prin:
……………………………………………………………………. ………………………………………………….
Concluzi i: ………………………………………………………………………… ……………………………
Experiment 2 – PROPAGAREA LUMINII
Se realizează un montaj din lampă de proiecție , un ecran, o piesa cu orificiu. Ecranul se
fixează paralel cu tija bancului optic.
Prin deschiderea circulară a tubului l ămpii iese numai o parte din lumina becului, care
este un fascicul de lumină.
Pe ecran se observ ă fasciculul de lumină care este mărginit de linii ……………. .
Prin fixarea ecranul ui perpendicular pe tija bancului optic se vede pe el o zonă luminată
de formă ………….. .
Vom fixa între lampa de proiecție și ecran piesa prevăzuta cu un orificiu patrat, pe ecran
apare o zonă luminoas ă…………………… .
De la sursa de lumină până la ecran lumina se propagă (răspândește) prin aer…………
Aerul este un mediu …………… .
Concluzi i
………………………………………………………….. ……………………………………………..

88 Fișă de lucru
Surse de lumină. Propagarea luminii

1. Cum puteți constata dacă un corp este sursă de lumină sau corp luminat?
2. Ce diferenț ă este între un corp transparent și un corp translucid?
3. Care este proprietatea luminii ce se poate folos i pentru a alinia pomi i pe marginea șoselei?
4. Viteza de propagare a luminii in vid este 3∙ 108m/s. Calcula ți distan ța parcurs ă de lumin ă în
timp de: 1min,1ora,1 zi.
5. Luna se află la 384000 km față de Pământ. Calculați timpul în care se propagă lumina pe
această distanță .
6. Lumina emisă de Soare ajunge pe Pămînt după 8 min18s. Care este distanța de la Soare la
Pământ, dacă vi teza de propagare a luminii în vid este 3∙ 108m/s ?

Proiect didactic

Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Aria curriculara: Matematic ă și științe ale naturii
Obiectul: Fizică
Competenț a generală : 3. Interpretarea unor date și informații, obținute experimental sau
din alte surse, privind fenomene fizice simple și aplicații tehnice ale acestora [17]
Unitatea de învățare : Fenomene electrice și magnetice
Tema : Magneți. Interacțiuni magnetice
Tipul lecție i : Lecție de transmitere și însușire de noi cunoștințe
Durata: 50 min
Locul de desf ășurare: sala de clasă
Motivația: Elevii trebuie să -și formeze atitudini critice față de efectele științei asupra
dezvoltării tehnologice și sociale, precum și a interesului față de protejarea mediului
înconjurător.
Obiective de referință :
• Să evoce diferite fenomene fizice, instrumente, efecte și mărimi fizice din domeniul
fizic studiat ;
• Să identifice în activitatea practică fenomenele studiate din domeniul magnetismului ;

89 • Să observe fenomene, să culeagă și să noteze observații referitoare la acestea ;
• Să-și însușească abilități de lucru cu diferite instrumente de măsură pentru efectuarea
unor determinări calitative;
• Să compare, să repartizeze și să in terpreteze fenomenele fizice din domeniul
magnetismului;
• Să precizeze legături între domeniile fizicii și celelalte discipline de studiu .
Strategii didactice:
a) metode de predare -învățare: explicația, experimentul, învǎțarea prin descoperire, învǎțarea
prin descoperire, metoda ciorchinelui, Brainstormingul, Sistemul interactiv de notare și
eficientizare a lecturii și gândirii.
b) mijloace de învățământ: manual, fișe de lucru, flipchart, magneți, pilitură de fier, busolă,
materiale scrise despre magneți și interacțiuni magnetice, corpuri care conțin fier și corpuri
din aluminiu.
c) forme de organizare: grupe de câte 4 elevi (omogene).
Evaluarea: L a finalul lecției elevii vor realiza câte o schemă care va cuprinde categoriile de
informații transmis e. Elevii trebuie , de asemenea , să devină capabili să verifice experimental
interacțiunile magnetice.
I . Evocarea
• Ce știm despre magneți ? (Realizarea ciorchinelui)
• Ce vrem să știm despre magneți ?
Activități utilizate pentru faza de evocare: Brains torming , ciorchinele.
II. Realizarea sensului
• Elevii primesc materialul xeroxat ;
• Citirea textului ;
• Înregistrarea simbolurilor pe marginea textului ;
Activități folosite pentru etapa de realizare a sensului : Sistemul interactiv de notare și
eficie ntizare a lecturii și gândirii (SINELG), procedeul recăutării.
III. Reflecția
• Completarea tabelului SINELG ;
• Precizarea categoriilor de informații ;
• Obținerea ciorchinelui revizuit.
Încheierea :
Pentru înțelegere a cât mai eficientă a fenomenelor este util ca elevii să caute și alte materiale
în care se găsesc noțiuni despre magnetism (practice și teoretice) .

90 Magneți. Interacțiuni magnetice
( Material distribuit elevilor )

Folosim magneții în viața noastră de zi cu zi: pentru închidere a ușilor de la dulap,
închiderea genților și a penarelor, fixarea unor obiecte, construirea de puzzle -uri magnetice.
Magneții se utilizează și în construcția motorașelor electrice, a difuzoarelor, precum și în
componența busolelor.
Din cele mai vechi timpuri, oamenii au știut că unele roci atrag fierul. Denumirea de
magnet vine de la numele localității Magnesia . Acolo s-a descoperit minereul ce conține
oxizi naturali de fier numit magnetită. Încă din secolul al XI -lea, magneții au fost utilizați
pentru navigație.
Magnetul este un obiect care atrage corpuri din fier, aliaje ale fierului sau metale
feroase.
Obiectele care conțin fier dobândesc magnetism prin contactul sau frecarea cu magneți,
spunem că se magnetizează .
Magnetizarea unui obiect este rezultatul unei interacțiuni.
Prin încălzire magneții își pierd proprietățile magnetice.
Magneții pot fi clasificați astfel :
• După modul de obținere :
– magneți naturali ( ce se găsesc în natură sub formă de roci – magnetită) ;
– magneți artificiali (realizați din fier, oțel sau materiale speciale magnetizate) ;
• După formă : bară, disc, potcoavă, liniar ( ac magnetic ).

• După intervalul de timp în care își păstrează proprietatea de a atrage unele
obiecte care conțin fier
– permanenți ( obiectele din oțel se magnetizează permanent) ;
– temporari ( obiectele din fier se magnetizează temporar) .
Zonele magnetului unde se manifestă cel mai intens proprietățile magnetice se numesc
poli magnetici .
Orice magnet are doi poli, numiți polul nord și polul sud. Polii magnetici nu pot fi
separați. Pentru a a face diferența între cei doi poli, ei sunt notați cu N (polul nord) și cu S
(polul sud) sau sunt vopsiți în culori diferite.

91
Doi magneți interacționează astfel:
-se atrag cu polii de nume diferite;
-se resping cu polii de același nume .

Câmpul magnetic al unui magnet este zona din spațiu, din jurul magnetului, în care se
manifestă interacțiuni magnetice.
Pământul poate fi considerat precum un magnet gigantic , spațiul din jurul său în care se
constată existența proprietăților magnetice se numește câmp magnetic terestru.
Câmpul magnetic poate fi caracterizat cu ajutorul liniilor de câmp magnetic, care pot fi
vizualizate cu ajutorul piliturii de fi er.
Busola este un ins trument folosit pentru orientare. Cea mai importantă componentă a
unei busole este un ac magnetic (un magnet mic, ce se poate învârti liber în jurul unei axe
verticale).
Pământul are, pe lângă polii geografici, doi ploli magnetici, Polul Nord magnetic,sit uat
în emisfera sudică și Polul Sud magnetic situat în emisfera nordică. Polii magnetici se
deplasează permanent.

TABELUL SINELG (Sistem interactiv de notare și eficientizare a lecturii și gândirii) [22] :
“ 
” Puneți un “  „ pe margine dacă ceva din ce ați citit confirmă ceea ce
știați sau credeați că știați.
“ _
” Puneți un “ _ ” pe margine dacă o anumită informație pe care ați citit –
o contrazice sau diferă de ceea ce știați sau credeați că știți.
“ +
” Puneți un “ + ” pe margine dacă o informație pe care ați întâlnit -o este
nouă pentru dvs.
“ ?
” Puneți un “ ? ” pe margine dacă găsiți informații care vi se par
confuze sau dacă doriți să știți mai multe despre un anumit lucru.

“  ” “ _ ” “ + ” “ ? ”

N S S N N S N S

92 Analiza unor lecții realizate prin metoda investigației

Exemplu de activitate de învățare care vizează o anumită competență specifică ce
contribuie la formarea unei competențe generale de -a lungul anilor de gimnaziu.
Competența generală: 1. Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a
unor fenomene fizice simple, perceptibile [17]
Competența specifică: 1.1. Explorarea proprietăților și fenomenelor fizice în cadrul unor
investigații simple [17]
clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Inerție. Masă. Densitate
Tema: Inerția -proprietate generală a corpurilor
Întrebarea de investigat: „De ce iese praful din mochete , atunci când le batem?”
Scopul lecției: Formarea unei prime reprezentări asupra situației de investigat
❖ Activitatea 1(brainstorming – 5 min )
Elevii se confruntă cu întrebarea de investigat și emit diferite ipoteze asupra soluției.
Descriu aspecte legate de starea de repaus sau de mișcare a corpurilor
❖ Activitatea 2 (investigație experimentală) – 35 min
Mod de organizare: grupe de câte 4 –5 elevi
Materiale necesare (pentru o grupă): 4 pahare din plastic, foi de hărtie/ cartonate, sticlă,
monedă, cerc din carton, mașinuță jucărie, mici corpuri grele.
Elevii primesc materialele necesare pentru realizarea experimentelor.
Mod de lucru: Pentru rezolvarea următoarelor sarcini de lucru citește cu atenție ce
trebuie să faci și selectează dintre materialele avute la dispoziție pe cele necesare pentru
efectuarea fiecărei sarcini în parte. Consultă -te cu colegii de echipă cu privire la modul de
lucru. Notează de fiecare dată observațiile din timpul experimentului. Dacă există diferențe
de opinie, solicită ajutorul cadrului didactic.
Experiment 1:
– Așază pe o sticlă un cerc din carton.
– Deasupra cercului pune o monedă mică (aflată pe cerc, exact deasupra gurii sticlei).
– Cu ajutorul unui bastonaș introdus în interiorul cercului lovește cu viteză lateralul
cercului.
Ce se intâmplă cu moneda la deplasarea bruscă a cercului?
…………………………………………………………………………………………………………….. ……………….

93 Experiment 2
Așază, în echilibru pe capota unei mașinuțe de jucărie un mic corp greu. Acționează ușor
asupra mașinuței pentru a o mișca uniform. Ce se întâmplă cu corpul de pe mașinuță?
Ce se întâmplă cu corpul atunci când masinuța demarează brusc?
Dar când mașinuța este oprită brusc?
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………..
Experiment 3:
Așază 4 pahare din plastic , unul peste altul, pe masa de lucru .
Pune sub fiecare pahar câte o bucata de carton .
Ce observi atunci când tragi, brusc, fiecare carton?
…………………………………………………………………………………………………………….. ……..
Experiment 4:
Așază deasupra gurii unui pahar o foaie de hârtie.
Așază pe foaie, la mijlocul gurii paharului, o monedă.
Scrie ce crezi că se va intâmpla când vei trage brusc de foaie. Dar când vei trage ușor,
încercând să miști uniform foaia ?
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….. …………………..
➢ Verifică experimental ipotezele făc ute. Au fost corecte? …………………..

➢ Descrie situații întâlnite de tine, în care crezi că s -a manifestat inerția corpurilor.
…………………………………………………………………………………………………………….. …………………..
…………………………………………………………………………………………….. …………………………………..
➢ Încearcă împreună cu colegii de echipă să găsești o definiție pentru inerție. Notează
ideile voastre!
…………………………………………………………………………………………………. ………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….. …………………..
➢ Crezi că inerția este o proprietate măsurabilă a corpurilor? Justifi că răspunsul!
…………………………………………………………………………………………………………….. …………….
……………………………………………………………………………………………………. …………………….
Experimentele efectuate evidențiază o proprietate generală a corpurilor
numită inerție

94 ❖ Activitatea 3 (jurnal de învățare): 10min
Completează în caiete spațiile libere din următoarele enunțuri:
”Astăzi la ora de fizică am……
M-am simțit……
Mi-am reamintit ……….
Am învățat………..
Mi-a plăcut…………
Aș dori……….”

Jurnal de reflecție

A fost o lecție : de Evocare – Anticipare Ce știu sau ce cred despre asta?
Am utilizat : pahare din plastic, foi de hărtie/cartonate, sticlă, monedă, cerc din carton,
mașinuță jucărie, mici corpuri grele.

Bine a fost că elevii au emis diferite ipoteze asupra soluției întrebării de investigat .
Au evocat aspecte legate de starea de repaus sau de mișcare a corpurilor și observații legate
de oprirea bruscă a unei mașini, biciclete. Au realizat experimentele propuse și au obs rervat
manifestarea inerției. Au notat în fișele de lucru observațiile făcute .

95 Au comunic at rezultatele investigației și raționamentul în baza căruia au definit inerția și au
evalu at definițiile oferite de colegii de la celelalte grupe . Și-au reevalu at propriile definiții și
au formul at, cu sprijinul profesorului, definiția corectă . Au reflect at, ghidați de profesor,
asupra propriei experiențe de învățare .
Dificil a fost : să organizez grupele dup ă criteriile mele .
Interesant a fost : sǎ observ discuțiile elevilor despre situații concrete, în care au observat
manifestându -se inerția corpurilor și modul în care au încearc at să definească inerția;
Aspectele nereușite au fost : legate de faptul că trebuia să organizez elevii în grupe mai
mici, doar de doi elevi, maxim trei.
Schimbările produse au vizat : implicarea elevilor în activitățile investigative ce conduc la
dezvoltarea gândirii critice. Feedback -ul elevilor a fost de satisfacție de oarece au înțeles
inerția și fenomenele legate de această proprietate generală a corpurilor. Activitățile pe
grupe prin investigație au sporit plăcerea de participare activă la învățare.
Am înțeles : că folosind activități de învățare adecvate, elevii au identificat legătura de tip
cauză -efect în cazul manifestării inerției și au observat legătura dintre inerția și masa
corpurilor prin realizarea unei investigații .
Am aplicat : Brainstorming , Investigația în grup și Eseul de 5 minute .
Cred că : acest mod de predare al fizicii este indicat pentru clasele gimnaziale pentru
înțelegerea proprietăților și fenomenelor fizice.

Instituția de învățământ: Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa: a VI -a
Unitatea de învățare: Feomene mecanice. Interacțiunea
Tema: Observarea deformării corpurilor. Dependența dintre deformare și forța deformatoare
Tipul lecției : lecție interactivă bazată pe investigație științifică experimentală . Activitate
prin care disciplina Fizică contribuie la structurarea profilului de formare al absolventului
de școală, centrat pe competențele -cheie .
Materiale necesare pentru fiecare grupă : dinamometru 1 N, dinamometru 2 ,5 N, hârtie
milimetrică, stativ, tijă, clemă, discuri crestate, cârlig.
Modul de lucru :
– Fixați pe marginea unui dinamometru (1N) o hârtie milimetrică. Pe ea veți măsura
alungirile. Dinamometru se prinde apoi, pe un suport, iar de cârligul său se agață cârligul
pentru discuri crestate, cu mase cunoscute. Introduceți pe el dife rite discuri și pentru fiecare

96 valoare a masei discului notați alungirea resortului.
– Repetați experimentul folosind mai multe discuri metalice ( și/ sau alte resorturi –
dinamometrul de 2,5N);
– Treceți datele experimentale într -un tabel.
– Fiecare determinare permite calculul factorului k din relația:
F = k ∙∆l,
F = G = m ∙ g
unde, k este constanta elastică a resortului.
– Trasați graficul forței deformatoare în funcție de alungirile resortului .
– Formulați concluziile.
Competențele cheie urmărite prin efectuarea investigației științifice experimentale sunt
următoarele:
➢ Colaborarea și comunicare a
Elevii se organizează în 5 grupe, fiecare grupă de câte 5 elevi și vor colabora între ei pentru
realizarea experimentului.
➢ Spirit de inițiativă și antreprenoria t
Echipele trebuie să -și gestioneze foarte bine materialele primite și resursele de timp.
➢ A învăța să înveți
Elevii își vor construi cunoștințele pe baza a ceea ce au învățat anterior și pe experiențele de
viață. Își vor structura propria învățare.
➢ Compete nțe matematice și competențe de bază în științe și tehnologii
Utilizarea gândirii logice, explicarea fenomenelor și aplicarea în situații din viața cotidiană.
➢ Competența digitală
Introducerea datelor în tabele Excel, trasarea graficului forței deformatoare în funcție de
alungirile resortului și realizarea unor prezentări ce conțin concluziile lucrării.
➢ Comunicare în limba maternă
Formularea și exprimarea ideilor și prezentarea co ncluziilor.

Jurnal de reflecție

A fost o lecție de: experimentare și valorificare a cunoștințe .
Am utilizat : dinamometre, hârtie milimetrică, discuri crestate.

97 Elevii s -au folosit de ceea ce au învățat anterior , pentru a stabili corespondența dintre
interacțiune și forță; au identific at și exemplific at efectele forțelor; au realiz at experimentele
propuse, au înregistr at datele în tabel, au comunic at rezultatele și constatările .
Bine a fost : că elevii au fost curioși dar și nerăbdători să experimenteze. Activitățile pe
echipe prin investigați e au sporit plăcerea de participare activă la învățare.
Dificil a fost : pentru unii elevi să folosească aparatul matematic.
Interesant a fost : că elevii au avut reacții pozitive deoarece învățarea s -a realizat prin
investigație științifică, pe grupe.

Aspectele nereușite au fost : în formularea concluziilor finale, care au mai avut erori.
Schimbările produse au vizat : o conștientizare din partea elevilor a faptului c ă fenomene
fizice întâlnim tot timpul în jurul nostru, dar foarte rar ne punem întreb ări referitoare la
aceste fenomene. Elevii a u folosit dinamometrul ca instrument de măsură a forței. Aceștia au
observat deformarea corpurilor și dependența dintre deformare și forța deformatoare.
Am înțeles : că elevii recunosc mărimile fizice și calculează valorilor acestora folosind
formulele specific e.
Am aplicat : Metoda experimentului, Interviul în grup, Brainstorming, Investigație în grup.
Cred că : a fost foarte important că elevii au încercat să-și argumenteze cât mai corect
științific răspunsurile, cu propriile cuvinte.

98 Instituția de învățământ: Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Unitatea de învățare: Fenomene electrice și magnetice
Lecția -Formularea întrebării de investigat: „De ce un bec într -un circuit lumineazã, iar
în altul nu lumineazã?”

A fost o lecție : de Evocare -Anticipare Ce știu sau ce cred eu despre asta?
Am utilizat : fire conductoare de legătură, becuri, baterii electrice, întrerupător,
radieră, fire din material textil, monede, etc. Elevii observă comportarea unui bec
introdus într -un circuit subtensionat, apoi la tensiune normală, apoi într -un circuit cu
bateria descărcată. Constată experimental existența materialelor cond uctoare,
izolatoare.

Bine a fost : ca elevii au realizat experimente simple cu fire conductoare de leg ătură,
becuri, baterii electrice, întrerupător, radieră, fire din material textil, monede, pentru a
descrie circuitul electric simplu, corpurile conductoare electrice și izolatoare electrice,
adică pentru a gasi soluții la problemele de investigat.
Dificil a fost : să verific activitatea experimentală individuală .
Interesant a fost : sǎ observ comportamentul elevilor în timpul activității , aceștia fiind
foarte încântați pe tot parcursul orei.
Aspectele nereușite au fost : legate de faptul că materialul didactic fiind insuficient s -a
lucrat pe un număr mic de grupe.
Schimbările produse au vizat : implicarea elevilor în activitățile experimentale și
dezvoltarea gândirii critice la elevi. Aceștia au observat comportarea unui bec într -un
circuit și rolul întrerupătorului în circuit, au constatat experimental existența

99 materialelor conductoare ș i izolatoare din punct de vedere electric. Au reprezentat prin
simboluri elementele de circuit/ circuitele realizate.
Am înțeles : că învățarea interactivă centrată pe evocarea unor soluții ale elevilor pentru
anumite probleme de investigat date de profesor este mai facilă prin realizarea unor
experimente dar și prin anticiparea unor cunoștinte legate de provocarea intenționată a
unor fenomene fizice explicabile prin anumite mărimi fizice.
Am aplicat : Gândim -Lucrăm în perechi – Comunicăm, Brainstorming în gru p, Știu.
Vreau s ă știu. Am înv ățat.
În lecția următoare : voi centra activitatea pe investigatia în grup cu anticiparea
mijolacelor , vom studia legarea becurilor în serie și în paralel stabilind avantajele și
dezavantajele . Vom observa legătura dintre intensitatea curentului prin bec și tensiunea la
bornele acestuia, citirea corectă a indicațiilor instrumentelor de măsură.
Cred că : a fost foarte important că elevii au reușit să-și formuleze propriile întrebări,
exprimându -și liber părerile, convingeril e, încercând să-și argumenteze cât mai corect
științific răspunsurile, cu propriile cuvinte .

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa : a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Unitatea de învățare: Fenomene electrice și magnetice
Lecția – Colectarea probelor necesare testării explicațiilor posibile: „Cât de complex poate fi
un circuit electric cu mai multe becuri?”
A fost o lecție : de Explorare -Experimentare: Cum corespunde această informație cu ceea ce
știu sau cred eu despre ea?
Am utilizat : materiale didactce: fire conductoare de leg ătură, becuri, baterii electrice,
întrerup ător, multimetru digital și metoda experimentului. Elevii experimentează
comportarea becurilor legate în serie/paralel la arderea unui bec, la adăugarea unui bec
suplimentar, legătură între intensitatea curentului prin bec și modul în care luminează becul;
între intensitatea curentului prin bec și tensiunea la bornele acestuia; măsoară in tensitatea
curentului electric în puncte diferite într -un circuit paralel și valoarea tensiunii la bornele
bateriei.

100

Bine a fost : cǎ toți elevii au fost implicați în investigația experimentală, au observat
comportarea becurilor în serie și în paralel, au formulat concluzii privind avantajele legării
becurilor în paralel. Au reușit să distingă relații existente între datele colectate la legarea
becurilor și noțiunile de intensitate a curentului electric și tensiune electrică.
Dificil a fost : organizarea grupelor dar ș i a experimentelor, neavând material didactic
suficient.
Interesant a fost : cum au lucrat elevii pe grupe, au formulat concluziile privind legarea
becurilor, facând leg ătura cu legarea becurilor din sala de clasă.
Aspectele nereușite au fost : lipsa priceperii elevilor de a lucra cu diferite aparate de
mǎsurǎ .
Schimbările produse au vizat stabilirea de zavantajelor legării mai multor becuri în serie și
avantajelor legării becurilor în parale într -un circuit, modului în care luminează mai multe
becuri în serie comparativ cu cele legate în paralel, montarea corectă a instrumentelor de
măsură, citirea indicațiilor instrumentelor de măsură.
Am înțeles : importanța activităților de explorare -experimentare, acestea contribui nd la
dezvoltarea gândirii critice a elevilor.
Am aplicat: Investigația în grup, Investigația experimentală, Brainstormingul în grup,
Fișǎ de evaluare individuală.
În lecția următoare : elevii vor sintetiza informațiile și cunoștințele dobândite, grupează
datele, definesc intensitatea curentului electric, tensiunea electrică.
Cred că : a crescut interesul elevilor pentru fizică datorită investigației experimentale.

101 Instituția de învățământ: Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Unitatea de învățare: Fenomene electrice și magnetice
Lecția – Sinteza datelor colectat e și propunerea unei explicații

A fost o lecție : de Reflecție -Explicare Cum sunt afectate c ertitudinile mele de aceste idei?
Am utilizat : mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector) , manualul,
fișe de lucru, iar ca metode didactice: brainstorming în grup, elevii încercând să grupeze
datele în tabele. Definesc (cu ajutorul profesorului ) noțiunea de intensitate a curentului
electric (simbol, unitate de măsură, metode de măsurare) și noțiunea de tensiune electrică
(simbol, unitate de măsură, metode de măsurare); explică relevanța practică, folosirea
scărilor diferite ale aparatelor de măs ură. Enunță co ncluzii generale.

Bine a fost : că elevii plecând de la sinteza datelor colectate în etapa de Explorare , descoperã
aspecte comune ale fenomenelor observate și disting relații existente între datele colectate la
legarea becurilor și noțiunile de intensitate a curentului electric și tensiune electrică.
Activitatea elevilor fiind îndrumat ă către sinteza datelor ș i formularea unor generalizări.
Dificil a fost : interpretarea unor date.
Interesant a fost : formularea concluziilor .
Aspectele nereușite vizează : timpul insuficient , acesta nepermițând elevilor s ǎ lucreze în
ritmul propriu.
Schimbările produse au vizat : organizarea datelor colectate , interpretarea lor și propunerea
unei explicații privind intensitatea curentului electric într-un circuit ser ie în diferite puncte
ale circuitului, intensitatea curentului electric într -un circuit paralel în diferite puncte ale
circuitului, tensiunea electricã la bornele bateriei în situația în care circuitul este deschis,
apoi închis, tensiunea electricã la born ele bateriei într -un circuit serie și apoi într -un circuit
paralel.

102 Am înțeles că: elevii au reușit să reformul eze observațiile experimentale din etapa
anterioară.
Am aplicat : Brainstorming în grup, Gândim – Lucrăm în perechi – Comunicăm.
În lecția următoare : elevii vor rezolva probleme cu calculul intensității curentului electric
și a tensiunii electrice în circuitul serie și paralel și vor face transformări ale unităților de
măsură pentru intensitatea curentului electric și tensiunea electrică.
Cred că: Sinteza datelor colectate si propunerea unei explicații se va diversifica prin
includerea unor cazuri particulare, extinzand sfera noilor cunoștinte în situații limită.

Instituția de învățământ: Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Unitatea de învățare: Fenomene electrice și magnetice
Lecția – Includerea altor informații

A fost o lecție : de Aplicare -Transfer Ce convingeri îmi oferă această informație?
Am utilizat: fișe de lucru pentru rezolvare de proble me cu calculul intensității curentului
electric și a tensiunii electrice în circuitul serie și paralel. Elevii au efectuat transformări ale
unităților de măsură pentru intensitatea curentului electric și tensiunea electrică.

Bine a fost : că toți elevii au participat cu entuziasm la activitate. Elevii au fost stimulați
să aplice noțiunile învățate pentru a efectua transformări ale unităților de măsură și a
calcula intensitatea curentu lui electric și tensiunea electrică în circuite serie și par alel.

103 Dificil a fost : utilizarea aparatului matematic pentru efectuarea transformărilor în cazul
unora dintre elevi.
Interesant a fost : cum au comunicat.
Aspectele nereușite: au fost și câțiva elevi care nu au reușit să -și însușească toate cunoștințele
necesare rezolvării sarcinii conform cerințelor.
Schimbările produse au vizat : faptul că experimentele anterioare au fost utile în aplicațiile
actuale.
Am înțeles : că această metodă clarifică noțiunile.
Am aplicat : eseul, fișe de evaluare individuală și în grup, rezolvarea de probleme.
În lecția următoare : voi încerca să stimulez creativitatea elevilor și capacitatea lor de a
transfera noile cunoștințe în diverse situații, cu aplicații concrete în viața cotidiană .
Cred că: elevii inteligenți fac mai repede interpretări și calcule folosind datele colectate.

Instituția de învățământ: Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Unitatea de învățare: Fenomene electrice și magnetice
Lecția – Valorificarea noilor cunoștințe

A fost o lecție : de transfer – Ce anume pot face în alt fel, acum când posed aceastǎ
informație?
Am utilizat : mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector, manualul de
fizică), diferiți consumatori electrici cunoscuți , siguranțe fuzibile.
Elevii au fost evaluați cu ajutorul metodelor: Decizii, Decizii, Știu.Vreau s ă Știu. Am
învățat, Eseul de 5 minute .

104

Bine a fost : că elevilor le -au fost prezentate pericolele curentului electric pentru bunuri și
pentru oameni. Elevii fiind deja obișnuiți cu munca prin cooperare și învățarea prin
descoperire, au reușit să aplice explicațiile anterioare în situații noi. Elevii au comunicat
rezultatele în maniere diverse.
Dificil a fost : că timpul de lucru destinat pentru rezolvarea unor sarcini nu a fost respectat, fiind
nevoită să-l prelungesc pentru a avea toți elevii satisfacția unei reușite .
Interesant a fost : că majoritatea elevilor au descris particularități ale consumatorilor
electrici evocați în diferite domenii și au formulat explicații cu privire la funcționarea
aparatelor electrice observate .
Aspectele nereușite au fost : că nu am reușit încadrarea în timpul alocat.
Schimbările produse au vizat : creșterea încrederii în sine, competențe sociale sporite,
atitudine pozitivă față de învățare și desfășurarea orei de fizică . Elevii au înțeles faptul că
fizica este legată de viața noastră de zi cu zi. Elevii au conștientizat pericolele curentului
electric pentru bunuri și pentru oameni . Aceștia si -au însușit regulile de protecție împotriva
electrocutării.
Am înțeles : că stabilirea de corelații , conexiuni între ideile principale și cunoștințele din
viața de zi cu zi contribuie la dezvoltarea gândirii critice.
Am aplicat : Decizii, Decizii, Știu.Vreau s ă Știu.Am înv ățat, Eseul de 5 minute .
În lecția viitoare : voi centra activitatea pe evaluarea sumativă.
Cred că: lecțiile efectuate împreună cu elevii au fost interesante, elevii au aplicat eficient
cunoștințele dobândite, referitoare la curentul electric .

105 Instituția de învățământ: Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Activitate extracurriculară: Avantajele și dezavantajele utilizării tehnologiilor electrice
Abordare: transdisciplinară

A fost o lecție : Aplicare -Transfer
Am utilizat : mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector, manualul de
fizică , reviste de specialitate ), diferiți consumatori electrici cunoscuți (bec electric cu
incandescență, motoare electrice, aparate de încălzire electrică etc). Folosind metoda
proiectului elevi i au identificat surse alternative de energie electrică și au propus metode de
a reduce consumul de energie electrică în propria casă. Au conștientizat faptul că utilizare a
tehnologiilor electrice prezintă numeroase avantaje, dar și dezavantaje pentru soci etate.

Bine a fost : faptul că elevii au menționat observații, experiențe din viața de zi cu zi și
întâmplări personale referitoare la utilizarea unor dispozitive ce facilitează munca
oamenilor . Au realizat p roiecte și au prezentat diverse m etode de economisire a energiei
electrice în locuințe .
Dificil a fost : de evaluat munca elevilor , toate materia lele realizate de aceștia au fost
foarte bune.

106 Interesant ă a fost : valorificarea cunoștințelor de către majoritatea elevilor. Aceștia au
găsit foarte repede relații între noțiunile studiate și viața de zi cu zi, dând exemple foarte
bine gândite.
Aspectele nereușite : Activitatea a fost una de succes, nu au fost aspecte nereușite .
Schimbările produse au vizat : dezvoltarea interesului și capacității elevilor de
valorificare a noilor cunoștințe/competențe în rezolvarea de probleme practice și teoretice .
Formarea unei atitudini raționale față de efectele științei asupra dezvoltării tehnologice și
sociale, precum și a interesului față de protejarea mediului înconjurător.
Am înțeles : cât de importantă este realizarea momentelor de feed -back metacognitiv pe
parcursul întrgii activități. Prin metode simple poți trezi interesul elevilor să fie activ –
particit pativi în actul educațional .
Am aplicat: Brainstormingul în grup, metoda SINELG (Sitem interactiv de notare și
eficientizare a lecturii și g ândirii) , Turul Galeriei și Eseul de 5 minute.

Instituția de învățământ: Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Activitate extracurriculară: Erupția unui vulcan – un fenomen complex
Abordare : transdisciplinară

A fost o lecție : Aplicare -Transfer , Ce convingeri îmi oferă această informație?
Am utilizat : mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector), hartă,
materiale: tăvițe, cilindri gradați, oțet, zeamă de lămâie, bicarbonate de sodiu, apă, colorant
alimentar. Elevii au experimentat și au acumulat informații despre vulcani. Au conștientizat
faptul că erupția unui vulcan este un fenomen complex, în cursul căruia sunt expulzate la
suprafață mari cantități de materie ce pot avea efecte negative asupra mediului .

107

Bine a fost : faptul că elevii au urmărit filmulețe despre vulcani, au evocat observații , și-au
reamintit care sunt cauzele izbucnirii unui vulcan și elementele acestuia, studiate la orele de
geografie . Folosind materialele puse la dispoziție a u efectuat experimente cu reacții chimice .
Elevii au încercat să formuleaze concluzii parțiale în urma desfășurării experimentelor. Au
conștientizat care este impactul erupției unui vulcan asupra populației și asupra mediului
înconjurător. Au identificat pe hartă zonele vulcanice din România. Au rezolvat probleme
simple prin care poate fi prezisă derularea unor fenomene fizice și evoluția unor
sisteme .
Dificil a fost : să existe liniște în clasă. Fiecare dorea să spună ceva înaintea altui coleg .
Interesant a fost : modul în care elevii au construit cratere , din materiale aflate la îndemână ,
pentru experimente . Au fost creativi și și -au pus în aplicare îndemânarea practică. Elevii și –
au asumat rolul de investigatori, fie punând întrebări, fie oferind explicații sau răspunsuri.
Aspectele nereușite au fost : Nu am avut aspecte nereușite.
Schimbările produse au vizat : dezvoltarea interesului elevilor pentru științe, pentru studiul
fenomenelor din natură, în general. Stârnirea curi ozității pentru studiul chimiei, implicarea
elevilor în activitățile extracurriculare și dezvoltarea gândirii critice.
Am înțeles : că folosind un cadru propice pentru predare și învățare bazat pe implicarea
activă a elevilor beneficiez, împreună cu ei de cunoștințele și creativitatea tuturor elevilor
din clasă.
Am aplicat : Brainstormingu l, Investigația în grup, Eseul de 5 minute.
Cred că: activitatea efectuat ă împreună cu elevii a fost interesant ă, elevii și -au dezvoltat
abilitățile experimentale și de lucru în echipă. Abordarea transdisciplinară a activități i i-a
ajutat pe elevi să -și exprime propriile opinii, să identifice probleme și să facă legături între
aspectele studiate la diferite discipline pentru înțelegerea unor fenomene din natură .

108
Instituția de învățământ: Liceul Tehnologic Crâmpoia
Clasa: a VI -a
Profesor: Dincă -Rotaru Ioana
Activitate extracurriculară: Circuitul apei în natură
Abordare interdisciplinară

A fost o lecție : Fixare, consolidare, recapitulare
Am utilizat: prezentare de proiecte, fișe de lucru, videoproiector.

Bine a fost : faptul că am putut folosi datele colectate în lecțiile precedente: Starea termică.
Temperatura, Efecte ale schimbării termice. Elevii și-au reamintit noțiuni legate de
schimbarea stării de agregare. A u identificat s tările de agregare în care se găsește apa.
Au fost interesați să adune informații noi. S -au folosit de noțiunile studiate la orele de
geografie și biologie. Elevii au identificat mai multe procese care fac posibil circuitul apei în
natură: advecția, infil trația, scurgerea, capilaritatea, intercepția prin foliaj.
Dificil a fost : să ne încadrăm în timp. Fiecare elev dorea să analizeze cu atenție proiectele
celorlalți colegi .
Interesant a fost : că elevii au găsit foarte repede legătura dintre noțiunile studiate și
viața de zi cu zi, realizând proiecte foarte interesante.
Aspectele nereușite au fost : Nu am avut aspecte nereușite.
Schimbările produse au vizat : dezvoltarea interesului elevilor pentru științe, pentru studiul
fenomenelor din natură și pentru protejarea mediului.
Am înțeles : că evaluarea prin metoda proiectului aduce un plus elevilor. Aceștia fiind
determinați să caute singuri informație dar să o și selecteze.
Am aplicat aplicat : Proiectul, D ezbaterea .
Cred că: Activitatea a fost atractivă, le -a adus un plus de cunoștințe . Elevii au devenit mai
receptivi și mai constienți că fizica este o disciplină ce se regăsește în viața de zi cu zi și care
explică multe fenomene din natură.

109
3.9. Proiectarea, aplicarea și analiza rezultatelor testului de evaluare finală

Test de evaluare finală , disciplina F izică , clasa a VI -a

Numele și prenumele elevului:
Data susținerii examenului:
Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I și din Partea a II -a se acordă 90 de puncte. Din oficiu se
acordă 10 puncte
Timpul efectiv de lucru este de 50 minute
Partea I. (45puncte)
1. Completati tabelul de mai jos, respectând pe fiecare rând corespondența dintre mărimea
fizică, unitatea s i instrumentul de măsură corespunzător:

Măriemea fizică Simbol Unitate de măsură Instrument de măsură
L
masa
s
K (Kelvin)
forta
15p
2. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:
d) 0,3 h = ………………..s
e) 4 cm = …………….dm
f) 0,1 cm + 0,08 dm = ……..m
g) 3300 kg/m =…………g/cm
h) 120000cm2 =…………….m2
15p
3.Alege răspunsul corect
A. Unitatea de măsură a vitezei în Sistemul Internațional este:
a. m b. m.s c. m/s d. s
B. Relația de calcul a densității este:
a. b. c. 𝜌=𝑚∙𝑉 10p
4. Prin încălzirea unei bile metalice:
a) atât masa cât și volumul bilei cresc
b) atât masa cât și volumul bilei rămân nemodificate
c) masa bilei rămâne nemodificată, iar volumul crește
d) masa bilei crește, iar volumul rămâne nemodificat.
5p
Partea a II -a. (45puncte)
5. Fie circuitul din schema alăturată.
3
3
3
3
mV=
Vm=

110 a) Precizați care este modul de legare al becurilor.
b) Dacă se arde becul L 2 care becuri rămân aprinse?
10p
6. Care este distanța parcursă de un melc în timp de 5 min , dac ă acesta se deplasează cu viteza
de 0,2 m/s ? 10 p

7. Scrie un eseu în care să folosești noțiunea de interacțiune în cinci situații.
10p
8. Un cub metalic are latura de 10 cm si cantareste 2,7 kg. Dacă accelerația gravitationala este
de 10N/kg calculati:
a. Greutatea cubului 5p
b. Densitatea metalului 10 p

Matricea de specificații a Testului Final ,clasa a VI -a, disciplina F izică

Competențe
Corespunzăta –
re nivelurilor
taxonomice
Teme/
Conținuturi/
Concepte –
cheie/
Unități
tematice Identificarea
Caracteristicilor
definitorii
ale unor
sisteme
întâlnite în
natură Compararea
și
Clasificarea
unor
fenomene și
unor
caracteristici
fizico/chimice
ale
fenomenelor
din domeniile
studiate Descrierea
unor
fenomene
fizico/chimice
din domeniile
studiate, a
unor procedee
de producere
sau de
evidențiere a
unor
fenomene,
precum
si a cauzelor
producerii
acestora Analizarea
Relațiilor
cauzale
prezente în
desfășurarea
fenomenelor
fizico/chimice
din
cadrul
domeniilor
studiate Evaluarea/
Aprecierea/
Interpretarea
de fenomene,
fapte, procese
în contexte
variate PUNCTAJ
acordat
Mărimi fizice
și unități de
măsură I.1 (15p)
I.3 (10p) I.4 (5p)
II.7(10p) II.6 (10p)
II.8 (15p 65
Transformări I.2 ( 15p) 15
Curentul
electric II.5(10p) 10
Punctaj 15 10 15 10 40 TOTAL
90

111 Test de evaluare finală disciplina Fizică , clasa a VI -a
Barem de evaluare si de notare

• Se punctează oricare alte formulări/ modalități de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă punctaje intermediare, altele decât cele precizate explicit prin barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat pentru test la
10
Partea I. (45puncte)
1. Completarea celulelor – 1pct fiecare celula completată corect (1p x15=15p)
15p

2. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:
a) 0,3 h = 1080 s (3p)
b) 0,1 cm + 0,08 dm =0,001m + 0,008 m= 0,009 m (3p)
c) 120000cm2 = 12m2 (3p)
d) 4 cm = 0,004 dm (3p)
e) 3300 kg/m = 3,3 g/cm (3p)

15 p
3. Răspuns corect
A. Unitatea de măsură a vitezei în Sistemul Internațional este:
c. m/s (5p)
B. Relația de calcul a densității este:
b. (5p) 10 p
4. Prin încălzirea unei bile metalice:
c) masa bilei rămâne nemodificată, iar volumul crește.
5 p
Partea a II -a. (45puncte)
5.
a) Pentru precizarea modului în care acestea sunt legate (5p)
b) Pentru precizarea modului de funcționare (5p)
10p

6. v = d/t ; d = v.t ; d = 300s∙0,2 m/s =60m
10 p
7. Eseu
10 p
8.
a)Greutatea cubului 27N (5p)
b)Densitatea cubului 2700kg/m3 sau2,7g/cm3 (10p)
-Relatia de calcul a volumului
-Calculul volmului
-Relația de calcul a densității
-Înlocuiri corecte
-Calculul densității

15p

3
3
3
3
Vm=

112 Analiza asupra administrării testului de evaluare finală

Tabel ul 3. Rezultatele obținute de către clasa experimentală la testul de evaluare finală

Tabel ul 4. Notele obținute de către clasa de control la testul de evaluare finală

Subiect I II Oficiu Total
Item 1 2 3 4 5 6 7 8
a b c d e A B a b a b
Punctaj 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 10 10 5 10 10 100
Elev 1 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 10 10 5 – 10 90
Elev 2 5 – – – – – 5 5 5 5 5 – 10 – – 10 50
Elev 3 10 3 3 – – – 5 5 5 5 5 – 10 5 – 10 66
Elev 4 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 – 10 5 – 10 80
Elev 5 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 10 10 5 – 10 90
Elev 6 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 – 10 5 – 10 80
Elev 7 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 – 10 5 – 10 80
Elev 8 10 3 3 3 – – 5 5 5 5 5 10 5 – 10 69
Elev 9 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 10 10 5 10 10 100
Elev 10 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 10 10 5 – 10 90
Elev 11 10 3 – 3 – – 5 5 5 5 5 – 10 – – 10 61
Elev 12 15 3 3 3 – 3 5 5 5 5 5 – 10 5 – 10 74
Elev 13 15 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 10 10 5 10 10 100
Elev 14 10 3 3 – – – 5 5 5 5 5 – 10 5 – 10 66
Elev 15 5 – – – – – 5 5 5 5 5 – 10 – – 10 50
Elev 16 5 – 3 – – – 5 5 5 5 5 – 10 – – 10 53
Elev 17 5 3 3 3 – – 5 5 5 5 5 – 10 5 – 10 64
disciplina clasa Total elevi Note – evaluare finală Media
prezenți absenți 1-2,99 3-4,99 5-6,99 7-8,99 9-10
Fizică a VI-a 17 – – – 8 4 5 7,42

113
Fig. 34. Rezultatele testului final

Analiz ând rezultatele obținute de către elevi la testul de evaluare finală se observă că
niciun elev nu a obținut notă sub 5 . Aceștia și -au însușit cunoștințele de bază, iar media pe
clasă este bună .
Au fost și elevi care s-au pregătit foarte bine și au obținut punctaj maxim la acest test de
evaluare.

3.10. Analiza și interpretarea rezultatelor obținute în urma expermentului didactic

Fig. 35. Rezultatele comparative ale testelor inițial și final
NOTE 5 -6,99
47%
NOTE 7 -8,99
24%NOTE 9 -10,00
29%REZULTATE TEST DE EVALUARE
FINALĂ CLASA aVI -a
NOTE 5-6,99
NOTE 7-8,99
NOTE 9-10,00

114
Analiza comparativă asupra rezultatelor testelor de evaluare inițial ă și final ă
Analizând în paralel rezultatele elevilor la cele două teste, se observă următoarele
aspecte:
– rezultatele testului inițial sunt foarte slabe cu toate că itemii formulați au avut un grad
de dificultate mediu ;
– rezultatele elevilor variază cre scător de la testul inițial la cel final;
– am observat că elevii au fost atrași să învețe cu mai mult interes după ce am aplicat
metoda investigației ;
– în cazul testului final niciun elev nu a obținut notă sub 5 și se observă o creștere a
progresului pentru toți elevii ;
Rezultatele testului final au fost măsurabil mai bune decăt rezultatele testului inițial.
Per total, se observă un progres al nivelului de pregătire al elevilor de -a lungul unui an
școlar.
În afară de rezultatele evidente d e la testul final mai există și valori semnificative care
nu pot fi puse în niciun tabel sau diagramă. A crescut încrederea în sine a elevilor, gradul lor
de implicare în procesul de învățare, relațiile dintre elevi devenind mai apropiate. A scăzut
conside rabil factorul de stres, profesorul devenind un mediator în procesul de învățare.
Atmosfera din clasă s -a îmbunătățit și beneficiarii sistemului de învățământ au avut numai
de câștigat.
Diagrama care ilustrează rezultatul comparativ între testul final și c el inițial îmi permite
să concluzionez că premisa de la care am pornit în cercetarea mea a fost confirmată.
Dacă predăm fizica prin folosirea unor metode și tehnici tradiționale și moderne și de
asemenea prin introducerea metodei de investigație științific ă, care îi motivează pe elevi, le
stimulează creativitatea și gândirea critică, se pliază pe nevoile de învățare ale elevilor și
îmbunătățește punctele tari și ameliorează punctele slabe, atunci putem spune că va fi un
progres considerabil în performanța e ducațională a elevilor noștri.

115 CONCLUZII

Prezenta lucrare este rezultatul expermentului didactic centrat pe studiul fenomenelor
complexe din natură, pentru a ver ifica dacă activitățile bazate pe metoda investigației
științifice sunt eficiente în procesul de învățare a fizicii.
Studiul unor fenomene fizice complexe observate în natură sau provocate în laborator
este o modalitate de a le trezi curiozitatea elevilor noștri pentru lumea înconjurătoare, de a le
arăta următorul mare orizont și de a -și hrăni visele, de a găsi relevanța pentru viața de zi cu
zi a temelor studiate.
Într-o lume în continuă schimbare elevii au o mulțime de posibilități, dar au nevoie și să
fie pregătiți pentru a face față situațiilor neprevăzute, pentru a reuși să ajungă mai depate și
mai depate în viață.
Este datoria noastră ca și profesori să -i ajutăm să devină încrezători că vor avea o viață
mai bună și că vor putea deveni orice își doresc. Pentru ca aceasta să devină realitate ei au
nevoie să muncească mult, să fie implic ați, să își formeaze personalitatea, să aibă încredere
în forțele proprii și de asemenea de mult ajutor din partea noastră. Pentru toate acestea noi
suntem responsabili, noi putem ajuta în îndeplinirea viselor.
Analizând diferența dintre testul inițial ș i testul final, se poate constata că factorul
experimental introdus la clasă a avut o contribuție importantă în progresul elevilor. Folosind
metoda investigației științifice, abordând temele inter -, pluri – și trans -disciplinar, rezultatul a
fost că elevii m-au făcut mândră că le predau fizica. Au fost foarte implicați, entuziasmați să
participe activ la experimente. Lucru în echipe și pe grupe i -a făcut să fie conștienți că prin
colaborare și cooperare pot avea succes. Au dovedit că dacă li se dă șansa să învețe mai mult
devin mai încrezători în forțele proprii.
Transdisciplinaritatea orientează spre întărirea relațiilor dintre discipline și la aflarea
unor noi orizonturi de cunoaștere. Scopul transdisciplinarității este cunoașterea lumii
prezente, unul din imperativele sale fiind unitatea cunoașterii.
Stabilind legături între teorie și practică , motiv ând elevi i pentru activitatea de învățare ,
încuraj ând spiritul de inițiativă al acestora se creează un mediu favorabil învățării.
Prin c olabor are cu colegii din școală și din alte unități pentru o rganiz area unor activități
extracurriculare a crescut interesul elevilor pentru științe, aceștia identific ând mult mai ușor
fenomenelor fizice studiate în natură și în aplicații tehnice uzuale. Petrecerea timp ului liber
cât mai plăcut și util în cadrul activităților extracurriculare le asigură elevilor reușita școlară
și îi pregătește pentru viață.

116 Când folosim metode și tehnici diferite și adăugăm ceva nou, atmosfera din clasă se
schimbă, elevii devin mult mai interesați, se exprimă liber, își împărtășească ideile, crește
încredrea în sine, își dezvoltă gândirea critică, devin responsabili față de mediu, crește
interesul pentru învățarea fizicii și progresul școlar este evident.
Obiectivele cercetării mele au fost îndeplinite îndeaproape: demonstrarea ameliorării și
perfecționarea procesului educațional de predare -învățare -evaluare, afirmarea identificării și
folosirii celor mai adecvate tehnici eficiente de predare a unor fenomene complexe,
stabilirea nivelului de motivare al fiecărui elev în cadrul învățării și îmbunătățirea
cunoștințelor elevilor.
Eficiența metodelor a crescut în măsura în care ele au tr ezit curiozitatea și interesul
elevilor pentru cunoașterea științifică, stimulând entuziasmul căutărilor și determinând, o
motivație puternică pentru învățarea fizicii.
Experiența acumulată, răspunsul pozitiv al elevilor și rezultatele experimentului didactic
mă determină să folosesc î n viitor aceste metode și tehnici și la celelalte clase. Voi continua
să predau sub același mod prin care am ajutat elevii să evolueze și să facă față provocărilor
din viața profesională când vor deveni adulți.

117 BIBLIOGRAFIE

1. D. Constantinescu : Ecuații diferențiale. Elemente teoretice și aplicații, Ed. Universitaria
Craiova, 2010
2. Gh. Atanasiu, Gh. Munteanu, M.Postolache : Algebră liniară, Geometrie analitică și
diferențială, Ecuații diferențiale, Ediția a II -a, Culegere de probleme , Ed. All București,
1998
3. I. Iorga -Simăn, C. Zarioiu, S. Anghel : Mecanică, Editura Universității din Pitești, 2001
4. Viorel Malinovschi : Metode de rezolvare a problemelor de fizică, vol.III Electricitate și
magnetism, Ed. Paralela 45, 2004
5. Gheorghe Aniculăes ei: Ecuații parabolice și hiperbolice Note de curs, disponibil la:
https://www.math.uaic.ro/~gani/depozit/EPH.pdf
6. Traian I. Crețu : Fizica – Curs Universitar, Editura Tehnică,București,1996
7. Iustinian Petrescu : Terra -catastrofe naturale, Editura Tehnică, București,1993
8. Nestor Lupei : Dinamica terestră, Editura Albatros, București 1979
9. O. Rusu, C. Trăistaru, L. Dinică, C. Gavrilă : Manual de Fizică pentru clasa a XI -a, Ed.
Corint Educațional, București, 2004
10. R. Ionescu -Andrei, C. Onea, I.Toma : Manual de Fizică pentru clasa a XI -a, Ed. Art ,
București, 2008
11. M.Rusu, M. Nistor : Manual de Fizică pentru clasa a XI -a, Ed. Corint, Bucureșt i, 2004
12. Ziauddin Sardar și Iwona Abrams : Câte ceva despre Haos, Ed. Curtea Veche, București,
2002
13. S. Ciulache , N. Ionac : Fenomene atmosferice de risc, Editura Științifică, București, 1995
14. C.G.Bostan, I.Stoica, R.Perjoiu, M.M. Țura : Manual de Fizică pentru clasa a VI-a, Ed.
Didactică și Pedagogică S.A. , București, 2018
15. D. Turcitu, M . Panaghianu, V . Pop, G . Negoescu : Manual de Fizică pentru clasa a VI -a,
Ed. Radical, București 2014
16. Florin Măceșanu : Fizică – probleme și teste pentru gimn aziu, clasele VI-VIII, Ediția a II -a,
Ed. Corint, București 2007
17. Programa școlară pentru disciplina F izică Clasele a VI -a – a VIII -a , aprobată prin
Ordinul Ministrului Educației naționale nr. 3393 / 28.02.2017
18. Liliana Ciascai : Didactica Fizicii, Editura Corint, București 2007
19. Viorel Malinovschi : Didactica Fizicii, Editura Conphys, Rm.Vâlcea, 2001
20. Suport de curs : ,, Învațarea științelor, Abordări metodologice moderne ”, Program de

118 formare continuă, 2016
21. Suport curs CRED , Modulul II, Aplicarea noului Curriculum național pentru
învățământul gimnazial , disciplina fizică , autori suport de curs: D . Țepelea , A. Machiu ,
coordonator metodologic: dr. G . Nausica Noveanu , București, 2019
22. Metode eficiente de învățare a fizicii , Program de formare continuă 2013 , disponibil la:
https://bibliotecactic.files.wordpress.com/2015/03/suport_curs_metode -eficiente -de-
invatare -a-fizicii.pdf
23. http://cis01.central.ucv.ro/site/DConsta_Ecuatii_diferentiale.pdf
24. https://www.math.uaic.ro/~gani/depozit/ED.pdf
25. http://civile -old.utcb.ro/cmat/cursrt/edp.pdf
26. https://www.baluna.ro/wp -content/uploads/2016/01/Matematici -Speciale -Curs.pdf
27. https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_haosului
28. https://sites.google.com/site/teoriahaosuluifrac tat0/teoria -haosului/notiuni -introductive
29. https://mobee.infp.ro/despre -cutremure/caracteristicile -cutremurelor
30. https://ro.wikipedia.org/wiki/Cutremur
31. http://vulcanii1.weebly.com/krakatau.html
32. http://dezastre -naturale.hi2.ro/documents/31.html
33. https://ro.wikipedia.org/wiki/Tsunami
34. https://geografilia.blogspot.com/2016/05 /tornadele.html
35. https://ro.wikipedia.org/wiki/Tornad%C4%83
36. http://www.meteo.ro/articol/29/Cum -se-formeaza -tornada.html