Prof. dr. ing. Sever – Gabriel RACZ Absolvent Georgiana FLENCANA SIBIU 2018 UNIVERSITATEA „LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU FACULTATEA DE INGINERIE… [305379]

UNIVERSITATEA „LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU

FACULTATEA DE INGINERIE

Specializarea Mecatronică

PROIECT DE DIPLOMĂ

Coordonator științific

Prof. dr. ing. Sever – Gabriel RACZ

Absolvent: [anonimizat] 2018

UNIVERSITATEA „LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU

FACULTATEA DE INGINERIE

Specializarea: Mecatronică

Proiectarea și realizarea sistemului de comandă și control al unei platforme mobile cu roți omnidirecționale

Sibiu

2018

REZUMAT

Multe tipuri de platforme mobile au fost realizate în toată lumea pentru a facilita munca oamenilor. Pentru a [anonimizat]-[anonimizat], roți ce poartă denumirea de roți Mecanum. [anonimizat], industrie, spitale și chiar în spațiu.

[anonimizat] a unei platforme echipată cu patru roți Mecanum. Roțile Mecanum utilizate au un număr de nouă role din cauciuc atașate pe circumferința lor. Toate roțile sunt acționate independent folosind patru actuatori de precizie Dynamixel RX-64T, iar întregul ansamblu format din roată și motor este montat de șasiul platformei realizat din aluminiu. Platforma propusă are o structură dreptunghiulară.

[anonimizat]. Se exemplifică cum roțile omnidirecționale reduc spațiul necesar pentru manevre și cum roțile Mecanum reduc timpul de deplasare în absența pozițiilor singulare.

Caracteristicile roților Mecanum, o [anonimizat] a lucrării. [anonimizat] a explica funcționalitatea roților Mecanum folosind Arduino Mega ca și microcontroler este detaliat în a doua parte a lucrării. Senzorii folosiți pentru evitarea obstacolelor precum și schemele electrice sunt de asemenea explicate în cea de-a doua parte a lucrării.

ABSTRACT

Many types of mobile platforms have been developed all around the world to facilitate human life. [anonimizat], a [anonimizat], is employed. [anonimizat], [anonimizat], hospital and space applications.

[anonimizat] a [anonimizat]. The Mecanum wheel used consists of nine rollers made from rubber. All wheels are independently powered using four units of precision gear Dynamixel RX-64T and the wheel /motor assemblies were mounted directly to the platform chassis made from aluminum. The platform has conventional rectangle structure.

[anonimizat], [anonimizat]. [anonimizat].

The characteristics of the Mecanum wheel, a short comparison between this type of wheel and a conventional wheel, as well as the constructive and design solutions previously developed are described in the first part of this paper. The aim of this paper is to explain how to control the Mecanum wheel by using Arduino Mega as a controller. All sensors used for obstacle avoidance and the electrical components will also be discussed in the second part of this paper.

INTRODUCERE

În prezent, evoluția,platformelor,mobile,este,stimulată,de aplicațiile,tot mai,frecvente în,activitățile umane, în special,în medii,dăunătoare,sănătății și,vieții omului. Toate acestea determină,dezvoltarea,și,îmbunătățirea,metodelor,pentru,controlul,mișcării,platformelor,pe roți. Sarcinile îndeplinite,de către roboții,mobili pe,roți pot fi: sarcini,de transport, monitorizarea,spațiului,înconjurător, etc. În rezolvarea,acestor sarcini, numeroase restricții există,sau pot,fi introduse, incluzând,constrângerile geometrice,(limitări,ale spațiului,de lucru, obstacole,statice sau dinamice), dar echiparea roboților cu,roților omnidirecționale poate,duce la îmbunătățiri,majore,ale timpului,de realizare a,sarcinilor.

Mecanismul omnidirecțional,utilizat pentru,locomoția,platformelor este foarte,popular deoarece permite,obținerea unei,mobilități excelente și garantează o stabilitate ridicată a sistemului prin utilizarea a patru roți omnidirecționale [2].

Pentru a construi o platformă mobilă care se poate deplasa în orice direcție fără a fi nevoie de rotirea întregii structuri sau de spațiu adițional,în locurile înguste, este,necesar să se folosească,un tip special,de roți numite,roți omnidirecționale. Până acum, câteva tipuri,de roți omnidirecționale,au fost,inventate, iar pentru,acest proiect s-au folosit roți Mecanum de 100 mm în,vederea construirii unei platforme omnidirecționale. Ca și abilități, platforma poate realiza,cu ușurință,diverse sarcini în,spații aglomerate,și înguste în care,există diverse obiecte statice,sau în,mișcare. Astfel de platforme,pot fi folosite,pentru îndeplinirea sarcinilor din locații,precum ateliere, ,depozite, spitale,sau în diverse,domenii precum,industrie, armată, marină, medicină sau chiar și în domeniul educației ca și obiect de studiu[6].

Roțile omnidirecționale,s-au folosit în,robotică, în industrie,și în logistică,de mulți ani. Revizuind,și analizând,literatura de,specialitate despre,acest tip de,roți, s-a descoperit,că sistemele bazate,pe utilizarea,roților Mecanum,dețin capabilități,de mișcare omnidirecțională, spre,deosebire de roțile,convenționale. Aceste capabilități,îi conferă,sistemului mobilitate ridicată,ce poate fi extrem,de utilă atât,în spațiile,interioare, cât și în,exteriorul acestora. Pentru îmbunătățirea,dezavantajelor roților,Mecanum, o serie de,cercetări au fost,realizate, dezvoltând,noi soluții constructive,ce permit,folosirea lor,în diverse,aplicații precum explorarea planetelor,sau investigarea minelor.

În luna mai,2015, s-a estimat că,necesitatea de automatizare,a industriei la nivel mondial,a generat pe,piață în anul,2016 o cerere de peste 16000 de,unități de,vehicule autonome ghidate,industriale, cu peste 35%,mai mare,decât în anul,precedent. China este țara care,revendică 27%,dintre acestea, ,adică,echivalentul a,4280 de unități. În această,țară, se estimează,că în anul 2020 cererea,va ajunge,până la 22000,de unități, atât datorită,dezvoltării fabricilor,mici cât,și a fluxului,de producție,foarte susținut,și a tendinței,de a înlocui pe,cât posibil factorul uman.

Constatăm,așadar că fenomenul,de populare a,mediului industrial,cu vehicule autonome ghidate,este pe un trend,ascendent rapid, care,se va răspândi,cu siguranță în anii următori,și în zona,europeană. Drept urmare, subiectul,legat de îmbunătățirea,performanțelor

platformelor mobile,omnidirecționale este de,actualitate și prezintă interes,pentru marile companii,industriale la,nivel mondial. Cu atât,mai mult, întrucât,se dorește o mai,mare flexibilitate,și un randament,cât mai ridicat al,aplicării acestei tehnologii,în mediul industrial, utilizarea,platformelor autonome,ghidate omnidirecționale,echipate cu roți Mecanum, devine prioritară.

Principalele motive de alegere a platformelor omnidirecționale ca și subiect de discuție în cadrul acestei licențe sunt:

− creșterea productivității,prin economisirea de manoperă, ,operatorii umani fiind eliminați,din activitatea,de transport uzinal intern;

− economia,de spațiu, întrucât,nu mai este nevoie,de un spațiu intermediar,pentru depozitarea stocurilor,de rezervă precum,în sistemul clasic, transferul realizat,de platformele omnidirecționale,fiind continuu;

− adaptabilitatea traseelor,de circulație a platformelor,omnidirecționale la cerințele,și nevoile spațiului de lucru;

− ridicarea nivelului,calitativ al produselor,prin evitarea expunerii,obiectelor transportate la,deteriorări accidentale;

− caracterul unitar,al fluxului de materiale,datorat integrării componentelor,sistemului de producție;

− facilitează realizarea,fabricației în „camere,curate”.

Totuși, utilizarea acestor,sisteme complexe,prezintă și câteva,dezavantaje, cum ar,fi:

− costuri mari de,achiziție și mentenanță,a platformelor;

− căile de rulare,pe care se,deplasează platformele,omnidirecționale trebuie,să aibă o anumită,aderență, planeitate și,înclinații mai mici de,10%;

− dificultatea soluționării problemelor,legate de funcționarea în,afara clădirilor, în condiții,de temperaturi extreme,sau la trecerea,dintr-o hală/încăpere în alta.

1. Platforme omnidirecționale

În comparație cu platformele,cu roți convenționale, platformele,omnidirecționale au avantaje,mari în privința,mobilității în medii,aglomerate. Platformele,omnidirecționale își pot schimba,direcția fără a-și schimba,poziția sau orientarea,roților, fiind capabile,să îndeplinească,sarcini cu ușurință, în,medii aglomerate, cu,obstacole statice,și dinamice și în culoare,înguste. De obicei, ,aceste medii se găsesc,în ateliere din,fabrici, birouri, ,depozite, spitale.

Termenul omnidirecțional,este utilizat pentru a descrie,capacitatea unui sistem mobil de a se deplasa instantaneu în,orice direcție din orice,configurație. Platformele omnidirecționale,pot fi clasificate în două,categorii. Această clasificare,se face în funcție,de tipul roților, după,cum urmează: platforme cu,roți speciale,–,așa numitele roți omnidirecționale și,platforme cu roți convenționale. De obicei, o platformă omnidirecțională are trei sau,mai multe astfel de roți [1].

Platformele mobile,pot fi utilizate în,multe aplicații, ,cum ar fi, căutare,și salvare, explorare și divertisment, ,medicină de asistență, ,transport industrial, etc. O platformă,mobilă are nevoie,de mecanisme de locomoție,pentru a se deplasa,în mediul său. ,Există mai multe mecanisme pentru,a realiza acest,obiectiv, de exemplu, mecanisme cu,unul, două, patru,și șase,picioare și multe,configurații pentru,locomoția cu roți. ,În multe aplicații ale,roboților mobili, ,mecanismul,de locomoție preferat,este cel cu,roți.

Conform [8], manevrabilitatea unei platforme,mobile cu roți,depinde de tipul,roților și acționarea utilizată. ,Platforme mobile,cu roți pot,fi clasificate, ,în funcție de,caracteristicile lor de mobilitate, ,în sistem „holonomic” și „neholonomic”. Cele cu,trei grade de libertate,în plan sunt caracterizate,de o,manevrabilitate maximă și se numesc,platforme cu sistem „holonomic”. Sistemul,care are mai,puțin de trei,grade de libertate,în plan se numește,sistem „neholonomic”. Astfel de platforme,sunt constructiv,mai simple și prin,urmare mai ieftine, mobilitatea,în plan fiind,asigurată cu mai,puține motoare.

Termenul „holonomic”,este folosit,pentru a descrie,nivelul cinematic,de control al mecanismului. Matematic, ,un sistem „holonomic” este definit ca fiind un sistem în care toate constrângerile depind doar de poziția coordonatelor și nu de viteze. Un alt mod de a descrie un sistem „holonomic” este acela în care numărul gradelor de libertate controlabile este egal cu numărul total de grade de libertate ale sistemului.

Tracțiunea, manevrabilitatea, stabilitatea și controlul sunt principalele probleme în proiectarea platformelor mobile. Acestea depind de tipurile de roți, configurațiile acestora și modalitatea de acționare.

Platformele mobile au în structură două categorii de roți: convenționale (standard) și speciale (omnidirecționale).

Tipuri de roți folosite în construcția platformelor

Roți convenționale (standard)

Roțile convenționale,sunt utilizate,din cauza simplității,lor și deoarece sunt,disponibile în toate mărimile,și formele. Roțile convenționale,au capacități mari de încărcare și toleranță ridicată la neregularitățile suprafeței de contact.

Cele mai răspândite posibilități de realizare a roboților sunt cele cu roți directoare. Roboții mobili bazați pe acest principiu au cel puțin două roți, fiecare fiind și motoare și directoare. Acești roboți mobili se pot mișca în orice direcție, în orice configurație.

ω1

Figura 1.1. Roată convențională

Un mare dezavantaj al roților convenționale este frecarea ridicată ce apare în timpul direcționării, deoarece în această situație roata, este rotită în jurul axei verticale. Acest dezavantaj reduce precizia de poziționare și crește consumul de energie și uzura pneurilor [4].

Această problemă, apare datorită faptului că roata generează forțe de frecare mult mai mari, atunci când este rotită în jurul axei verticale decât atunci când se rotește în jurul axei centrale. Problema poate fi redusă utilizând sistemul cu roți duble similar celui utilizat la trenul de aterizare frontal al avioanelor. Roțile din sistemul cu roți duble se rostogolesc simultan în timpul direcționării.

Roți omnidirecționale

Roțile omnidirecționale permit robotului să efectueze deplasarea în toate direcțiile, fără a fi necesară rotația acestuia în jurul axei verticale.

O roată omnidirecțională este realizată dintr-un butuc, înconjurat de elemente de rulare (role): sferice, cilindrice, conice sau circulare(figura 1.2.). Roțile omnidirecționale pot fi clasificate în funcție de orientarea segmentelor de rulare de pe butucul lor.

Aceste roți speciale sunt concepute astfel încât să realizeze tracțiunea într-o direcție și să permită mișcarea pasivă în altă direcție. În acest fel, se obține a o manevrabilitate mare în mediile aglomerate.

Figura 1.2. Roată omnidirecțională

Roți universale

În cazul roților universale, segmentele de rulare (rolele) sunt montate perpendicular față de axa de rotație a roții. Astfel, față de rotația ei normală, roata se poate translata pe o direcție paralelă cu axa de rotație (figura 1.3. b).

Roți Mecanum

Roata Mecanum a fost,inventată în 1973 de către inginerul suedez Ilon de la Mecanum Company. Din acest motiv ea se numește roată Mecanum sau suedeză. Roata Mecanum este un exemplu de roată cu un design special ce are montate un număr de role dispuse pe suprafața exterioară unei roți normale. Axele de rotație ale rolelor sunt înclinate la 45° față de axa de rotație a roții pe care urmează a fi montate.

Utilizând patru astfel de roți se poate obține mișcarea omnidirecțională pentru un robot, fără a avea un sistem de direcție convențional.

Roțile Mecanum au următoarele avantaje: design compact, capacitate de încărcare mare, viteza redusă și forță de împingere atunci când se deplasează în diagonală iar din dezavantaje se pot menționa: contact discontinuu, sensibilitate mare la neregularitățile suprafeței de locomoție, design complex. Acest tip de roată este utilizat în mod obișnuit în aplicațiile robotice ce necesită o manevrabilitate ridicată.

O roată omnidirecțională Mecanum are trei grade de mobilitate (figura 1.3.) Acestea sunt: rotația roții (un grad de mobilitate), rotația rolei (al doilea grad de mobilitate), și rotația cu alunecare în jurul axei verticale care trece prin punctul de contact dintre rolă și suprafața de locomoție (al treilea grad de mobilitate)

În cele mai multe cazuri, roțile omnidirecționale sunt conectate relativ la corpul robotului și nu se orientează pentru direcționare. Direcția poate fi obținută prin combinația vitezelor roților, la acest tip de roboți.

Roțile prezentate în figura 1.3. a,b sunt roți omnidirecționale generale. La roata omnidirecțională prezentată în figura 1.3. a, axele rolelor fac un unghi de înclinare γ cu planul roții. Mai multe tipuri diferite de astfel de roți sunt disponibile în funcție de rolele utilizate și de unghiul de înclinare al acestora (de exemplu γ = 45° la roata Mecanum și γ = 0° la roata universală).

a) b)

Figura 1.3. Gradele de mobilitate ale roții omnidirecționale generale

a) Roata Mecanum cu γ = 45ș b) Roata universală cu γ = 0ș

Viteza roții poate fi împărțită în două componente, una în direcția activă și alta în direcția pasivă. Componenta activă a vitezei este direcționată de-a lungul axei rolei în contact cu suprafața de locomoție, iar componenta pasivă este perpendiculară pe axa rolei[8].

Design-ul unei roți Mecanum cu role periferice dispuse în exterior se prezintă în figura 1.4. Acest design, deși are o bună capacitate de încărcare, are dezavantajul că, la deplasarea pe o suprafață înclinată sau pe o suprafață de lucru inegală, janta roții poate fi în contact cu suprafața în locul de rolelor, împiedicând astfel funcționarea corectă a acesteia. Dezavantajul este prezentat în figura următoare.

Figura 1.4. Roata Mecanum pe suprafață înclinată

Un design alternativ simplu, propus de asemenea, de Ilon, care ameliorează aceasta problemă, are rolele împărțite în două și montate central așa cum se prezintă în figura 1.5.

b)

Figura 1.5. a) Roata Mecanum bazată pe conceptul Ilon

b) Roata Mecanum cu role montate central

Roți ,,sferice’’

Un alt model special de roți utilizate la realizarea roboților omnidirecționali sunt roțile ,,sferice” (figura 1.6.).

Mișcarea de rotație de la axul motorului este transmisă cu ajutorul roților dințate către un set de role, iar apoi este transmisă bilei de către role prin frecare (principiu asemănător mișcării bilei mouse-ului). Datorită rolelor, fixate de către inelul de rulare și șasiu, bila se poate rostogoli pasiv în orice direcție.

Figura 1.6. Roți sferice

La fel ca roțile castor, universale sau Mecanum, roțile sferice nu impun constrângeri directe asupra locomoției robotului. Axa lor de rotație are o direcție arbitrară. Datorită construcției complexe, roțile sferice sunt mai puțin utilizate în practică.

Roți ortogonale

Acest concept de roată utilizează perechi de roți sferice trunchiate într-o configurație ortogonală, dispuse pe axul motor (figura 1.7.). Roțile se pot roti liber pe axul motorului și produc o forță de rostogolire în direcția acționării, și în același timp se pot rostogoli liber în direcția ortogonală. Acest concept de roată ortogonală s-a prezentat în două tipuri de asamblare: asamblare longitudinală și asamblare laterală. Utilizând trei astfel de roți se poate obține mișcarea omnidirecțională. Cu acest aranjament, contactul cu suprafața de locomoție poate fi asigurat în orice moment pentru a produce o forță de tracțiune mai bună în comparație cu roata Mecanum [8].

Figura 1.7. Roți ortogonale

În locul sferelor secționate din roata ortogonală convențională, aceste două configurații propun utilizarea unui ansamblu compus din discuri profilate /calote sferice (două, respectiv patru), care să formeze o sferă. Fiecare astfel de disc profilat / calotă sferică se poate roti liber în jurul propriei axe.

Aceste soluții reduc sensibilitatea față de fragmente sau neregularități ce pot apărea pe suprafața de locomoție, și cresc semnificativ capacitatea de transport față de roțile ortogonale convenționale.

Deși roțile speciale au o mobilitate omnidirecțională bună, au de cele mai multe ori structuri mecanice complexe și pot avea capacități de încărcare limitate. De asemenea, modelele cu role pasive pot genera vibrații nedorite apărute în urma contactului dintre acestea și suprafața de locomoție.

Componența roților Mecanum

În general, roata de tip Mecanum este alcătuită din roata propriu-zisă (jantă), role dispuse pe circumferința roții, elemente de prindere și eventual alte elemente de rigidizare suplimentară (a se vedea figura 1.8.). La rândul ei, roata propriu-zisă poate fi compusă dintr-o singură piesă sau din două discuri laterale între care se montează rolele și distanțierele care au rol și de rigidizare.

Figura 1.8. Componentele unei roți Mecanum

Roțile Mecanum oferă o largă posibilitate de implementare a mișcării de translație pe orice platformă. În timpul rotației roților, rolele de pe circumferința acestora creează o forță direcționată cu un anumit unghi către planul în jurul căruia se realizează mișcarea. Numeroasele posibilități de combinare a vitezelor de rotație ale roților pot genera forțe cu care platforma se poate deplasa în orice direcție [7]. Aceste posibilități cresc manevrabilitatea în spații restrânse, dar se limitează de multe ori la suprafețe fine deoarece numeroasele role pot fi obstrucționate ușor de resturi. Domeniile de aplicare a acestor roți variază de la mici kit-uri asamblate pana la vehicule industriale de mare tonaj.

Cinematica sistemului se referă la relația dintre factorii de intrare care generează mișcarea și factorii de ieșire; adică, relațiile dintre viteza generată de actuatori și viteza platformei (de translație sau rotație). Majoritatea problemelor impuse mișcării platformei sunt de natură cinematică. Singularitățile spațiului de lucru, distanțele limitate pentru mișcare, asocierea gradelor de libertate de translație sau rotație sunt generate de arhitectura sistemului și ulterior de cinematica acestuia. Anumite configurații cinematice rezultă și prin alunecarea platformei, de aceea o atenție sporită necesită influența alunecării asupra platformei omnidirecționale.

Parametrii unei roți Mecanum

Conform [4], fiecare roată este montată pe șasiul platformei cu anumite coordonate specifice [R] prezentate în figura 1.9. : XRYRZR cu originea în centrul geometric G al platformei și în centrul roții, A.

Figura 1.9. Parametrii roții Mecanum

Parametrii specifici fiecărei roți sunt: α – unghiul format de dreapta GA și axa XR, β – unghiul format de axa roții și dreapta GA, respectiv γ – unghiul format de axa unei role cu planul de rotație al roții. Distanța de la centrul geometric, G, la centrul roții, A este l, iar raza roții este r. Acești parametrii variază pentru fiecare roată a platformei.

Viteza unghiulară a roții, ω, are valoare negativă pentru sensul trigonometric de rotație.

Parametrii rolei sunt detaliați în cele ce urmează, unde se explică de ce o platformă echipată cu roți Mecanum dezvoltă o forță de tracțiune mai mică decât o platformă echipată cu roți standard, chiar și în cazul în care cele două platforme au aceleași motoare, drivere, același material de rulare al roților și aceeași greutate.

Figura 1.10. prezintă o vedere de jos a unei role, componentă a roții Mecanum, a unei platforme cu patru roți. Vectorii exemplificați sunt corespunzători roții ce se afla în mișcare pe direcția “înainte”.

Figura 1.10. Vedere de jos a unei role aflate în contact cu suprafața de sprijin

(roata nu este vizibilă)

Vectorul Fr este corespunzător forței de reacție a suprafeței de sprijin aflată în contact cu rola roții Mecanum. Considerând o forță de frecare nulă în rulmenți, vectorul Fc trebuie sa fie coliniar cu axa rolei. Vectorul Fr are două componente: Fl (vectorul corespunzător forței necesare deplasării laterale) și Fî (vectorul corespunzător forței necesare deplasării pe direcția „înainte”).

Vectorul Fl este contrabalansat de o forța egală și de sens opus dezvoltată de roata din partea opusă a robotului (cazul în care acea roată este acționată cu același cuplu). Aceasta este situația deplasării roților înainte .

Vectorul Fî este situat în planul roții Mecanum. Considerând că roata nu este accelerată (viteză constantă sau zero a platformei), cuplul net pe roată trebuie sa fie 0. Prin urmare, Fî este egal cu τ/r, unde „τ” este cuplul aplicat roții Mecanum, iar „r” raza roții. Cuplul r*Fî contrabalansează cuplul necesar înaintării, asta implică Fr sa fie egal cu Fî/cos(α).

Forța de înaintare prevăzută pentru roata Mecanum este aceeași cu forța de înaintare care ar fi produsă de o roată standard având același diametru și cuplu aplicat; dar în cazul roții Mecanum, forța de reacție a suprafeței de sprijin aplicată rolei este amplificată de factorul 1/ cos(α). Această forță de reacție mai mare cauzează pierderea contactului cu suprafața de sprijin și alunecarea roții Mecanum la valori mai mici ale forței de deplasare decât ar face-o roata standard. Această situație explică de ce o platformă echipată cu roți Mecanum dezvoltă o forță de tracțiune mai mică decât o platformă echipată cu roți standard, chiar și în cazul în care roțile sunt realizate din același material.

Posibilități de deplasare a platformei mobile echipată cu roți Mecanum

Mișcările pe care platforma mobilă le poate realiza sunt obținute printr-o combinație a diferitelor roți conducătoare. Prin folosirea a 4 roți Mecanum, 81 de combinații diferite de mișcare se pot realiza. În orice caz, unele dintre aceste combinații producătoare de mișcare nu sunt folositoare, altele nu sunt previzibile din cauza unor factori precum: alunecarea cauzată de denivelări ale suprafeței de mers, roți care nu sunt aliniate cu șasiul robotului, motoare ce produc un cuplu inegal, etc. În urma eliminării acestor situații, au rezultat 51 de mișcări funcționale ce pot fi folosite pentru a manipula robotul, restul de 30 fiind mișcări nefuncționale ce nu schimbă poziția robotului. Mișcările nefuncționale rezultă atunci când momentele produse de cele 4 roți au direcții opuse unul față de celălalt în așa fel încât acțiunile lor se anulează reciproc. Se pot obține mișcări evidențiate în figura 1.11. pe direcția înainte-înapoi (a), stânga-dreapta (b), pe diagonală (c,d), mișcări de rotire (e) și diferite alte tipuri de mișcări rezultate prin combinații ale acestora.

Roțile Mecanum sunt formate dintr-un număr de role (9 role în cazul nostru) așezate în jurul circumferinței butucului. Rolele sunt orientate la un anumit unghi α față de axa de rotație a rolei. În cazul nostru α =45 °. Rolele, în timpul întoarcerii se rotesc în jurul propriilor axe. Când roțile Mecanum se rotesc, cel mult două role și cel puțin o rolă se află în contact cu suprafața de sprijin (Figura 1.11.). Doar o mică porțiune din rolă se află în contact cu suprafața de sprijin. Această porțiune traversează rola dintr-o parte în cealaltă, în funcție de direcția de deplasare a roții Mecanum [5].

b)

Figura 1.11. a) Rolă Mecanum aflată în contact cu suprafața de sprijin

b) Două role Mecanum aflate în contact cu suprafața de sprijin

Metoda cea mai utilizată pentru a măsura aria de contact este prezentată constă în utilizarea unui stand de tip presă, pe care este fixată rola studiată și o coală de hârtie dispusă pe un suport rigid plan. Contactul dintre un corp de formă elipsoidală (denumit și „rolă convexă”) și un corp cu suprafața plană, generează o pată de contact de formă eliptică.

Pe timpul deplasării unei platforme omnidirecționale cu roți Mecanum însă, rola efectuează atât o mișcare de rotație în jurul axei sale longitudinale, cât și o mișcare de revoluție în jurul axei de rotație a roții. Datorită acestui fapt, fiecare rolă va intra în contact cu suprafața de rulare pe toată lungimea ei. Mărimea suprafeței de contact dintre rolă și suprafața de sprijin depinde de curbura rolelor Mecanum. Dată fiind curbura rolei, elipsa de contact se va „deplasa” astfel în lungul planului longitudinal al acesteia, de la un capăt la celălalt [9].

Patru roți Mecanum sunt folosite pentru platforma mobilă din acest proiect. Direcția și magnitudinea vitezei fiecărei roți sunt controlate independent. Folosind aceeași magnitudine a vitezei de rotație a roților în același moment, un maxim de 81 de combinații de direcții de deplasare se pot obține. Folosind direcții de rotație diferite ale roților, se introduc momente care tind să rotească platforma controlabil/incontrolabil.

Figura 1.12. Mișcări ale platformei

Structura roților Mecanum permite realizarea următoarelor mișcări principale:

deplasare înainte – toate cele patru roți sunt acționate în sens orar la aceeași viteză;

deplasare înapoi – toate cele patru roți sunt acționate în sens antiorar la aceeași viteză;

deplasare în lateral dreapta – roțile 1 și 4 sunt acționate în sens orar, roțile 2 și 3 sunt acționate în sens antiorar;

deplasare în lateral stânga – roțile 2 și 3 sunt acționate în sens orar, roțile 1 și 4 sunt acționate în sens antiorar;

deplasare pe diagonala spre stânga – roțile 2 și 3 sunt acționate în sens orar, iar roțile 1 și 4 sunt neacționate;

deplasare pe diagonala spre dreapta – roțile 1 și 4 sunt acționate în sens orar, iar roțile 2 și 3 sunt neacționate;

rotire înspre stânga – roțile 1 și 3 sunt acționate în sens antiorar, iar roțile 2 și 4 sunt acționate în sens orar;

rotire înspre stânga – roțile 2 și 4 sunt acționate în sens antiorar, iar roțile 1 și 3 sunt acționate în sens orar;

Deplasarea pe o dreaptă în orice direcție și rotirea vehiculului pe loc se pot realiza doar prin alegerea roților și sensului în care acestea trebuie să se rotească pentru a obține deplasarea dorită, păstrând vitezele de rotație egale ca și valoare. Când se dorește însă ghidarea vehiculului pe o traiectorie curbă, este necesar ca roțile de pe partea în care se va efectua virajul să aibă o viteză de rotație mai mică decât cele de pe exteriorul virajului

Acuratețea direcților de deplasare a platformei omnidirecționale depinde foarte mult de rata de alunecare a roților pe diferite tipuri de suprafețe. Ca și rezultat al influenței alunecării, poziția reală si orientarea platformei deviază de la traseul dorit. Alți parametri care influențează acuratețea mișcărilor roților Mecanum sunt contactul cu suprafața de rulare și forța de tracțiune. Anumite configurații cinematice rezultă si prin alunecarea platformei, de aceea o atenție sporită necesită influența alunecării asupra platformei omnidirecționale.

Poziționarea și orientarea platformei mobile

Figura următoare exemplifică mișcările pe care le efectuează platforma cu diferite tipuri de roți pentru a ajunge la destinație [11]. Numărul de pe fiecare platformă semnifică ordinea mișcărilor.

Figura 1.13. Mișcări de poziționare și orientare realizate de două platforme echipate cu două tipuri de roți

În cazul unei platforme cu roți convenționale, pentru a putea ajunge la destinație sunt necesare mișcări de poziționare și orientare, pierzând astfel din precizie pe traseu. Schimbarea orientării duce în primul rând la întârzieri în îndeplinirea sarcinii platformei, iar în al doilea rând duce la pierderea preciziei, atât de necesară în majoritatea proceselor de zi cu zi. Prin utilizarea roților Mecanum, se schimbă poziția platformei, dar orientarea rămâne aceeași indiferent de dificultatea traseului.

De la numerele 0-5, o platformă echipată cu roți convenționale trebuie să-și schimbe orientarea în timpul deplasării. Pe traseul întoarcerii la poziția de start, de la 5 la 9, orientarea platformei echipată cu roți Mecanum rămâne constantă. Mișcările de la 4 la 5, respectiv de la 9 la 10 sunt mișcări de rotație.

Rotirea platformei mobile

Pentru a controla rezultanta direcțiilor de deplasare ale platformei mobile se folosesc diferite viteze de rotație ale roților Mecanum. De exemplu, pentru a deplasa robotul spre stânga, roțile din dreapta platformei se rotesc înspre exterior, în timp ce roțile din stânga platformei se rotesc înspre interior (figura 1.14.), unde ϴ este viteza de deplasare a roților: în sens orar (+ϴ) sau în sens antiorar (-ϴ).

Figura 1.14. Analiza forțelor de deplasare ale platformei

Când platforma mobilă se deplasează pe suprafețe ce au un coeficient scăzut de frecare, suprafețe precum cele acoperite cu ulei, suprafețe din plastic lucios, etc., apare alunecarea, iar platforma nu mai poate fi controlată corespunzător. Câteodată devine periculos ca platforma mobilă să opereze în asemenea condiții. Mai mult decât atât, suprafețele precum cimentul, care au un coeficient ridicat de frecare, provoacă o uzură ridicată a roților. Prin urmare, aceste suprafețe sunt improprii pentru operarea platformei mobile [13].

Figura următoare (figura 1.15.) ilustrează încercarea robotului de a urmării o traiectorie circulară , iar în figura 1.16. se evidențiază deviația de la traseu cauzată de apariția erorii introdusă de alunecare.

Figura 1.15. Urmărirea unei traiectorii circulare

Figura 1.16. Influența alunecării asupra traiectoriei circulare a robotului

Pentru a preîntâmpina aceste probleme, se pot folosi accelerometre , giroscop, magnetometru sau compas. Alunecarea este o problemă comună roților Mecanum datorită contactului mic dintre rolă și calea de rulare, iar în timpul acestor alunecări poziția platformei poate devia de la poziția dorită.

În timpul mișcărilor de rotație, este important să se determine raza cercului descris pentru a realiza rotirea robotului. Există trei cazuri în care robotul poate realiza mișcări de rotație ideală; când toate cele patru roți sunt folosite, când trei roți sunt folosite și cazul în care numai două roți sunt folosite (figurile 1.17. – 1.18.). Teoretic, în cazul în care doar o roată este folosită, poziția robotului se va schimba. În practică însă, acest lucru nu se realizează din cauza forței mici de tracțiune dezvoltată de o roată și de forțele mari de frecare produse de celelalte roți.

Conform [10], rotirea platformei se poate face prin:

Utilizarea a patru roți

Mișcarea de rotație folosind toate cele patru roți este exemplificată în figura 1.18. Când roțile au momente rezultante ce au aceeași direcție în raport cu centrul de greutate al robotului, rezultă o rotație a acestuia fie în sens orar, fie în sens trigonometric. Dacă o roată produce un moment opus față de direcția celorlalte trei momente, se produce rotația în jurul unui centru din exteriorul robotului. Dacă două roți produc momente opuse, rezultă o mișcare liniară, excepție de la regulă făcând cele două cazuri în care nu se realizează mișcarea.

Direcția de mișcare rezultată

Figura 1.17. Mișcarea de rotație folosind toate cele patru roți

B. Utilizarea a trei roți

Figura 1.18. Mișcarea de rotație folosind trei roți

Figura 1.18. evidențiază forțele ce acționează pentru rotirea platformei în jurul unei singure roți staționare (roata 3 în cazul de față). Roata 1 are o viteză rezultantă foarte apropiată față de direcția de deplasare a roților Mecanum. Vectorii mișcărilor rezultante ale roților 2 și 4 trebuie să fie tangenți la cercul descris de rotirea robotului.

C. Rotirea cu ajutorul a două roți

Când se realizează întoarcerea folosind doar două roți, centrul de rotație este determinat de geometria roților neacționate. Cum se exemplifică în figura 1.19., roțile 1 și 2 au aceeași direcție de rotație; roțile 3 și 4 nu sunt acționate, ele fiind libere sa se rostogolească cu ajutorul rolelor ce intra în contact cu suprafața de deplasare.

Figura 1.19. Mișcarea de rotație folosind două roți

Această mișcare de rostogolire este limitată la o linie tangentă la cercul în jurul căruia robotul se rotește. Roțile 1 și 2 trebuie să asigure cuplul necesar pentru realizarea rotirii; forța furnizată este concentrică cu cercul de rotație al rolelor din componența roților 3 și 4. Rolele din componența roților 1 și 2 le permite sa urmărească o tangentă la cerc pe un arc mai mare. Toate acestea sunt valabile pentru oricare două roți adiacente și permite rotația in jurul unui punct situat în fața, în spatele sau chiar în lateralul robotului.

Aplicații practice ale platformelor cu roți Mecanum

Domeniul militar

Manevrabilitatea oferită de platformele omnidirecționale poate fi foarte importantă în numeroase aplicații precum cercetări și misiuni de salvare, activități militare, explorarea planetelor sau cercetarea minelor [6].

Acest tip de roți este frecvent folosit în activități robotice ce necesită un grad ridicat de manevrabilitate, precum cele experimentate de NASA în explorarea mediilor periculoase pentru sănătatea umană. Obiectivul proiectului OmniBot (figura 1.20.) este de a dezvolta o bază mobilă ce poate fi operată de la distanță în medii periculoase.

Figura 1.20. Platforma mobilă OmniBot Figura 1.21.Platformă mobilă utilizată în d domeniul naval

În mediile riscante unde s-ar pune în pericol viețile umane, o platformă mobilă poate fi folosită pentru a efectua inspecții, studii asupra terenului sau diverse operații. Platforma OmniBot este acționată cu ajutorul a patru servomotoare fără perii, conectate la roțile omnidirecționale (Mecanum). Platforma poate fi controlată prin intermediul unei telecomenzi până la 550 metri și este dotată cu sistem de transmisie video.

Omnix Technology Systems au dezvoltat o platformă cu roți Mecanum (figura 1.21.) folosită de marina americană pentru explorarea zonelor inaccesibile oamenilor și vehiculelor, capabilă să transporte echipamente foarte grele în mediul militar.

MarsCruiserOne este un vehicul de teren, locuibil și presurizat, proiectat pentru misiuni de explorare pe Lună și Marte (figura 1.22.). Echipat cu roți omnidirecționale potrivite pentru teren accidentat, poate călători cu viteză între 5 și 10 km/h. Modelul include: roți fără butuc (permit intrarea/ieșirea astronauților pentru activitățile din exteriorul vehiculului), roți Mecanum, un motor liniar și o suspensie pentru absorbția șocurilor.

Figura 1.22. MarsCruiserOne

Domeniul industrial

Motostivuitorul industrial Airtrax ATX-3000 (figura 1.23.) este folosit în aplicații ce necesită un grad mare de manevrabilitate sau pentru transportul lateral al încărcăturilor mari prin ușile standard sau prin spațiile înguste [6]. Mișcările omnidirecționale îi permit deplasarea în orice direcție, făcându-l ideal pentru operarea în spații înguste unde întoarcerile nu se pot realiza și este nevoie de o manevrare delicată a încărcăturii. Fiecare roată este formată dintr-un butuc mare cu 12 role din poliuretan ce au un design unic. Modelul roților și rolelor asigură mișcarea omnidirecțională a vehiculului, fiecare rolă având incorporat câte un butuc ce nu necesită ungere periodică sau mentenanță. Deoarece fiecare rolă se rotește liber, frecarea în timpul întoarcerilor sau deplasărilor laterale este redusă la minim.

Figura 1.23. Motostivuitor industrial Airtrax ATX-3000

O altă categorie este cea a platformelor destinate transportului de mărfuri mici (figura 1.24. a). Scopul principal a fost proiectarea unui vehicul mic și cu un preț scăzut. Mai mult decât atât, acesta este capabil să transporte cantități variate de containere într-un mod economic. O abordare inovatoare a fost aceea de a realiza o platformă ce tractează un cărucior (figura 1.24. b). În domeniul transportului și aprovizionării cu bunuri de dimensiuni mici, platforma este potrivită pentru: depozitarea containerelor în magazii, colectarea, asamblarea și producția comenzilor. Aceasta are o transmisie omnidirecțională, folosind patru roți Mecanum acționate electric independent. Prototipul realizat este mai mic decât orice platformă disponibilă la ora actuală în Europa. Ca rezultat, spațiul necesar operațiunilor logistice, precum lățimea culoarului și stațiile, ar putea fi reduse la minimum în comparație cu soluțiile convenționale.

Figura 1.24. a) Platformă pentru transportul b) Platformă pentru transportul cărucioarelor

containerelor mici cu mai multe containere

Domeniul medical

Scaunele cu rotile acționate electric sunt cunoscute pentru beneficiile lor de a furniza mobilitate persoanelor cu dizabilități [6]. OMNI (scaunul cu rotile pentru manevrabilitate ridicată și deplasare inteligentă destinat persoanelor cu handicap sever) este un scaun cu rotile proiectat pentru îndeplinirea a două scopuri: 1) pentru a oferi mobilitate ridicată în spații complexe; și 2) pentru a avea moduri de operare ce îi conferă utilizatorului un grad ridicat de independență. Este dotat cu roți Mecanum ce îi asigură trei grade de libertate, un joystick pentru deplasare, senzori ultrasonici pentru evitarea coliziunilor, sisteme pentru localizare, scaun reglabil și un ecran specializat pentru selectarea modului de operare (figura 1.25.).

Scaunul omnidirecțional proiectat la Centru Universitar de Vest din Australia pentru Sistemele Inteligente de Procesare a Informațiilor (CIIPS) permite utilizatorilor deplasarea în spații extrem de complicate. Proiectul a adus îmbunătățiri asupra roților Mecanum, bateriilor, driverelor de motor, interfeței cu utilizatorul, șasiului și suspensiei Aceste îmbunătățiri au transformat un prototip parțial funcțional într-un scaun omnidirecțional complet utilizabil (figura 1.25.). Rezultatul conferă o acuratețe ridicată în transport, confort și ușurință de operare.

Figura 1.25. Scaune omnidirecționale: OMNI, CIIPS, iRW (de la stânga la dreapta)

Un alt exemplu de scaun omnidirecțional este iRW ce deține un sistem de monitorizare a semnelor vitale în timp real. Un joystick este folosit pentru controlul scaunului iRW înainte/înapoi, stânga/dreapta și rotație în sens orar sau antiorar. Viteza maximă pentru deplasare pe direcția înainte este setată la 3 km/h, ce este apropiată de viteza de mers a omului, iar viteza de deplasare în spate și în lateral este setată la 1,5 km/h.

Domeniul educațional

Uranus (figura 1.26.) este primul robot cu roți Mecanum, proiectat și construit în Universitatea Carnegie Melon. Ca și bază de cercetare, asigură mobilitate ridicată cu ajutorul senzorilor și calculatorului în interiorul clădirilor. Nu are sistem de suspensie, care este absolut necesar dacă suprafața de contact nu este absolut plată.

Figura 1.26. Uranus – robot mobil omnidirecțional

Alte cercetări, precum cele de la Universitatea de Sud din Australia, au dezvoltat două platforme diferite cu roți Mecanum, Omni-1 și Omni-2. Figura 1.27. prezintă structura platformelor Omni-1 și Omni-2. Primul design, cel al platformei Omni-1 utilizează roți Mecanum cu jante aproape în totalitate rolele. Omni-1 se poate deplasa foarte bine atât pe suprafețe plate sau denivelate, dar își pierde abilitățile omnidirecționale pe suprafețe moi.

Figura 1.27. Platformele omnidirecționale Omni-1 și Omni-2

Platforma Omni-2 a fost proiectată folosind roți Mecanum fără jante și role montate central. Roțile Mecanum fără jante cu role montate central și suspensia cu care sunt prevăzute îi permit platformei Omni-2 să funcționeze perfect pe suprafețe denivelate și moi.

Alte domenii

Principalul scop al cercetătorilor de la CommRob a fost să dezvolte tehnologii robotizate pe care să le introducă în viața de zi cu zi a oamenilor. Căruciorul InBot (figura 1.28.) poate fi folosit la rezolvarea problemelor în ceea ce privește cumpărăturile. Asta înseamnă ajutarea clientului la găsirea produselor dorite fără îndelungi căutări în supermarketurile mari sau ușurarea clientului de la efortul necesar împingerii căruciorului atunci când acesta este încărcat sau când clientul este în vârstă sau prezintă dizabilități.

Figura 1.28.Cărucior omnidirecțional pentru cumpărături

În concluzie, principalul avantaj al roților Mecanum este reprezentat de manevrabilitatea extremă și mobilitatea în spații aglomerate. Manevrabilitatea furnizată de roțile Mecanum permite funcționarea platformelor mobile în sarcini importante precum cercetare, salvare, activități militare, în explorarea planetelor și minelor.

Realizarea practică a unei platforme mobile cu roți Mecanum

În ultimii ani, o varietate de platforme mobile au fost construite pentru a mări ritmul de fabricație al produselor și pentru a scădea prețul acestora. În concordanță cu așteptările mari în ceea ce privește locomoția platformelor mobile, roțile Mecanum sunt din ce în ce mai folosite. Acestea permit platformelor mobile să-și schimbe direcția de deplasare fără a le modifica orientarea. Bazată pe aplicații, platforma mobilă este echipată cu roți omnidirecționale pentru a-i mări manevrabilitatea.

Platforma mobilă omnidirecțională are posibilitatea de a se mișca instantaneu în orice direcție din orice configurație. Aceasta a îmbunătățit performanțele de locomoție în medii aglomerate sau coridoare înguste, ca cele din fabrici, birouri, spitale și depozite.

Folosind patru roți Mecanum, se obține o mișcare omnidirecțională, fără a fi nevoie de un sistem convențional de direcție.

Proiectarea platformei

Dezvoltarea și implementarea platformei pot fi împărțite în două procese majore și anume proiectarea șasiului platformei și stabilirea componentelor electronice necesare pentru comanda platformei.

Alegerea tipului de roți

Un prim pas pentru realizarea unei platforme omnidirecționale îl constituie alegerea tipului de roți. Ținând cont de avantajele roților Mecanum prezentate anterior, am ales folosirea a patru roți Mecanum cu diametrul de 100 mm, lățime 52 mm și o greutate de 560 grame. Punctele tari ale acestui tip de roți sunt date de creșterea manevrabilității platformei, aceasta putându-se deplasa în orice direcție fără alunecare și întârziere, specifice în cazul roților convenționale. Orice direcție înseamnă orice combinație de mișcări de translație, rotație sau mișcări laterale. O platformă omnidirecțională se poate deplasa independent în trei posibile direcții de mișcare; longitudinal ( înainte / înapoi ), lateral ( stânga / dreapta) și rotație. Prin urmare, sistemul de controlat trebuie să aibă cel puțin trei grade de libertate.

.

Figura 2.1. Modelul de roți Mecanum utilizat

Roțile Mecanum utilizate sunt proiectate pentru a funcționa împreună două câte două (două stânga și două dreapta). Pentru funcționare corectă, fiecare roată trebuie acționată independent de către un motor. Ca și specificații tehnice, roțile Mecanum folosite au diametrul exterior de 100 mm, 52 mm lățime, 9 role din cauciuc, două flanșe laterale din aluminiu, lungimea rolelor de 19 mm, greutate netă 560 de grame și pot suporta o greutate de încărcare de până la 15 kg pe roată. Sunt compatibile cu un ax de 4 mm sau 7 mm și sunt ușor de montat.

Cu acest tip de roți se pot obține mișcări pe direcția înainte-înapoi, stânga-dreapta, pe diagonală, mișcări de rotire și diferite alte tipuri de mișcări rezultate prin combinații ale acestora.

Figura 2.1. Specificațiile tipului de roți utilizat

Roțile Mecanum folosite sunt constituite din nouă role ce au diametrul de 20 mm la centru și 16 mm la fiecare capăt. Toate rolele sunt fabricate din nylon combinat cu cauciuc și se sprijină pe un ax din aluminiu.

Există mai multe posibilități de configurație a roților. Unele dintre cele mai importante sunt:

Utilizarea a trei roți. Suspensia sau roțile nu au nevoie de ajutor adițional pentru a rămâne în contact cu o suprafață fină (nu neapărat plată), dar platformele sunt mai ușor de răsturnat. În cazul de față, am utilizat patru roți Mecanum care sunt realizate pentru a funcționa corelate două câte două;

Adăugarea unor roți de rezervă. Orice număr de roți neacționate poate fi adăugat pentru a distribui corect greutatea sau stabilitatea robotului. Această configurație reduce tracțiunea, dar aglomerează design-ul robotului.

Am ales astfel utilizarea a patru roți, având ca și avantaje: întoarceri mai rapide, tracțiune bună fără alunecare, o bună distribuție a greutății și a vitezei de deplasare.

Dimensionarea motoarelor

Pentru determinarea forțelor care acționează asupra robotului în timpul deplasării, este necesar să se realizeze un calcul de predimensionare a părții de locomoție și după aceste calcule se vor alege motoarele corespunzătoare. Odată cu creșterea masei robotului, este necesar să se crească și puterea motoarelor datorită faptului că și forțele rezistente vor crește.

Pentru ca robotul să se pună în mișcare, acesta trebuie să învingă forțele de frecare dintre roți și suprafața de sprijin pe care acesta se deplasează, forțele de inerție, dar și forțele de frecare din interiorul motoarelor. Dacă robotul se deplasează pe o suprafață înclinată, se va lua în calcul și forța de greutate a acestuia. Pentru a obține o viteză constantă a robotului, este necesar ca motoarele să dezvolte un cuplu care să depășească momentul rezistiv de la axul acestuia. În cazul în care cuplul necesar deplasării este prea mic, robotul nu se va deplasa, iar dacă se menține alimentarea motoarelor, există riscul de ardere a acestora.

Așadar, se vor lua în considerare următoarele date de intrare pentru deplasarea platformei omnidirecționale studiată:

• Masa totală: 10 kg;

• Numărul roților Mecanum: 4;

• Numărul motoarelor de acționare: 4;

• Diametrul roților: 100 mm;

• Viteza maximă: 1 m/s;

• Accelerația maximă: 0.5 m/s2;

• Panta maximă abordabilă: 5%;

Determinarea forțelor ce acționează asupra platformei la deplasarea în plan orizontal

Pentru a determina momentul necesar deplasării robotului este nevoie să se calculeze forțele care se opun deplasării acestuia.

Forța de frecare

Ff = N · µ (2.1)

unde,

N – reprezintă forța normală la suprafața;

µ – reprezintă coeficientul de frecare și are valoarea aproximativ egală cu 0.7

N = G = m · g (2.2)

unde,

m – reprezintă masa totală a robotului care este aproximativ 10 Kg;

g – reprezintă accelerația gravitaționala care are valoarea 9.81 m/s2.

Ținând cont de cele de mai sus, forța de frecare are următoarea formă:

Ff = m · g · µ (2.3)

De unde rezultă:

Ff =10 · 9,81 · 0,7 = 68,7 [N]

Forța de inerție:

Fi = m · a (2.4)

De unde rezultă:

Fi =10 · 1 = 10 [N]

unde,

a – reprezintă accelerația maximă pe care poate sa o atingă robotul, în cazul nostru ia valoarea de 1 [m/s2].

După determinarea forțelor rezistente, se calculează forța de tracțiune necesară deplasării robotului:

Ft > F + Ff (2.5)

De unde rezultă:

Ft > 10 + 68,7 = 78,7 [N]

Forța de tracțiune are expresia:

Ft = = 78,7 [N] (2.6)

unde,

Mm – reprezintă momentul motor;

r – raza roții egală cu 50 mm.

Momentul necesar pentru deplasarea robotului exercitat de axul motorului la o roată este:

Mm = (2.7)

De unde rezultă:

Mm = = 983,75 [N · mm] = 0,983 [N · m]

Viteza unghiulară a motorului se determină cu următoarea expresie și are viteza limită egală cu 0,4 [m/s] :

ω = (2.8)

De unde rezultă:

ω = = 8 [rad/s]

Turația motorului electric este dată de următoarea expresie:

n = (2.9)

De unde rezultă:

n = = 76,43 [rot/min]

Puterea necesară motorului electric:

P = Mm · ω (2.10)

De unde rezultă:

P =0,983 · 8 = 7,86 [W]

Determinarea forțelor ce acționează asupra platformei la deplasarea în rampă

În continuare se vor determina forțele rezistente asupra robotului ce se deplasează pe un plan inclinat de 5o.

N – normala la suprafața;

G – forța de greutate;

Ff – forța de frecare;

Ft – forța de tracțiune;

Fi – forța de inerție.

Pentru a determina momentul necesar deplasării robotului este nevoie să se calculeze forțele care se opun deplasării acestuia.

Forța de frecare:

Ff = N · µ (2.11)

unde,

N – reprezintă forța normală la suprafața;

µ – reprezintă coeficientul de frecare și are valoarea aproximativ egală cu 0.7

N = Gy = m · g · cos 5o (2.12)

unde,

m – reprezintă masa totală a robotului care este aproximativ 10 Kg;

g – reprezintă accelerația gravitaționala care are valoarea 9.81 m/s2.

Forța de greutate:

G = m · g; (2.13)

Gx = G · sin 5o = m · g · sin 5o; (2.14)

Gy = G · cos 5 o = m · g · cos 5o (2.15)

Ținând cont de cele de mai sus, forța de frecare are următoarea formă:

Ff = m · g · (µ · cos 5o + sin 5o) [N] (2.16)

De unde rezultă:

Ff = 10 · 9,81 · (0,7 · 0,99 + 0,08) = 75,8 [N]

Forța de inerție

F = m · a (2.17)

De unde rezultă:

F = 10· 1 = 10 [N]

unde,

a – reprezintă accelerația maximă pe care poate sa o atingă robotul, în cazul nostru ia valoarea 1 [m/s2]

După determinarea forțelor rezistente, se calculează forța de tracțiune necesară deplasării robotului:

Ft > F + Ff (2.18)

De unde rezultă:

Ft > 10 + 75,8 = 85,8 [N]

Forța de tracțiune are expresia:

Ft = (2.19)

De unde rezultă:

Ft = 85,8 [N]

unde,

Mm – reprezintă momentul motor;

r – raza roții egală cu 50 mm.

Momentul necesar pentru deplasarea robotului exercitat de axul motorului la o roata este:

Mm = (2.20)

De unde rezultă:

Mm = = 17160 [N · mm] = 1,7 [N · m]

Viteza unghiulară a motorului se determină cu următoarea expresie și are viteza limită egală cu 0,4 [m/s] :

ω = (2.21)

De unde rezultă:

ω == 8 [rad/s]

Turația motorului electric este dată de următoarea expresie:

n = (2.22)

De unde rezultă:

n == 76,43 [rot/min]

Puterea necesară motorului electric:

P = Mn · ω (2.23)

De unde rezultă:

P =1,7 · 8 = 13,6 [W]

Tipul de motoare utilizat

În urma calculelor efectuate, motoarele cu care ar trebui echipată o platformă mobilă cu roți Mecanum pentru deplasare pe orizontală, trebuie să îndeplinească următoarele cerințe minimale:

− cuplu motor: 0,983 Nm;

− turație: 76,43 rpm;

− tensiune curent: 24 V;

− intensitate curent: 12 A.

Având calculați acești parametri, s-a efectuat o analiză a ofertei de motoare electrice existente pe piața națională și internațională, cu scopul de a identifica un produs care să satisfacă cerințele specificate anterior. Au fost identificați așadar actuatori Dynamixel RX-64T ca fiind compatibili pentru studiul de caz prezentat în acest capitol, având următoarele caracteristici: cuplu motor maxim 7,3 Nm, turație maximă – 78 rpm, tensiune nominală: 12V.

Actuatorul Dynamixel RX-64T (figura 2.2.) este un actuator inteligent, modular care incorporează un reductor de viteze, un motor DC de precizie și un circuit de control, toate într-un singur dispozitiv. În ciuda dimensiunii reduse, poate produce un cuplu mare ( până la 7,3 Nm ) și este fabricat din materiale de înaltă calitate pentru a asigura rezistența necesară la acțiunea forțelor externe. De asemenea, are capacitatea de a detecta schimbările din mediul intern precum schimbările de temperatură sau de voltaj.

Poziția și viteza actuatorilor Dynamixel RX-64T poate fi controlată cu o rezoluție de 1024 pași, iar comunicația cu interfața este de 8000bps ~ 3Mbps. Aceștia pot alerta utilizatorul când parametrii de funcționare deviază de la limitele stabilite anterior ( ex: temperatură internă, cuplu, voltaj, etc.) și pot trata problema automat (ex: oprirea cuplului ).

Figura 2.2. Actuator Dynamixel RX-64T

Structura actuatorului Dynamixel RX-64T este realizată din plastic de înaltă calitate ce îi permite să reziste la încărcări mari de cuplu. Un rulment este folosit la capătul axului pentru a evita degradările la încărcări mari, iar un led indică apariția erorii. Tipul de protocol utilizat este RS485 UART utilizat pentru a putea comunica. Fiecare actuator poate primii comenzi și instrucțiuni de la PC deoarece aceștia au memorii RAM și EEPROM , iar setul de instrucțiuni primit de la PC conține datele ce urmează a fi scrise în RAM sau EEPROM, în EEPROM fiind scrise date despre viteza de comunicație, ID sau cuplul limită. Orice alte date legate de poziție sau viteză trebuie scrise în memoria RAM , deoarece atunci când alimentarea este întreruptă, datele sunt șterse.

Proiectarea plăcii de bază

Realizarea șasiului platformei este o etapă foarte importantă deoarece trebuie luat în considerare spațiul necesar amplasării motoarelor, acumulatorului , plăcuțelor de dezvoltare, regulatoarelor de tensiune și senzorilor. Placa de bază (figura 2.3.) are o formă simplă, iar pe suprafața acesteia se află o mulțime de găuri necesare la prinderea componentelor. Fiind realizată din aluminiu cu o grosime de 5mm, placa de bază îi conferă platformei stabilitate, rezistență și ușurință în deplasare.

Figura 2.3. Vedere de sus a plăcii de bază

După realizarea modelului CAD al plăcii de bază urmează asamblarea tuturor componentelor și ajustarea eventualelor neconformități. În figura 2.4. se prezintă modelul CAD al întregii platforme asamblate.

.

Figura 2.4. Vedere izometrică a platformei

În realizarea modelului trebuie luate în considerare criterii precum greutatea totală, dimensiunile platformei și proiectarea unui sistem ușor de asamblat pentru eventualele reparații. Acest sistem include mecanisme pentru realizarea mișcării (patru actuatori ce dezvoltă cuplul necesar), rulmenți și flanșe. Toate componentele platformei au fost proiectate folosind tehnici CAD 3D cu ajutorul aplicației Catia V5R20. Rulmenții sunt atașați de placa de bază prin intermediul carcasei lor, ajutând la transmiterea mișcării de la motoare la roți și la alinierea întregului sistem de locomoție.

Fixarea carcaselor s-a realizat prin utilizarea a câte două știfturi de centrare amplasate în diagonală și două șuruburi M4 cu piulițe autoblocante.

Figura 2.5. Sistem de centrare a roții

Pentru a preveni eventualele mișcări ale motoarelor în timpul deplasării platformei sau în timpul schimbării direcției, au fost proiectate două perechi de plăci din aluminiu (figura 2.6.) între care au fost încastrate motoarele pentru anularea posibilelor grade de libertate.

Figura 2.6. Fixarea motoarelor

Componente electronice utilizate

Pentru a furniza inteligența necesară platformei, este nevoie de un microcontroler. Microcontrolerele sunt ideale pentru asemenea aplicații deoarece sunt compacte, au multe funcționalități hardware incorporate precum timere, un număr signifiant de intrări/ieșiri digitale și se alimentează la tensiuni mici. Am folosit un microcontroler în cadrul acestui proiect pentru abilitatea sa de a genera patru semnale independente de PWM, operarea datelor la o viteză ridicată pentru a se asigura transmiterea informațiilor în timpul necesar.

Am ales să folosim microcontrolerul Atmega2560 incorporat în plăcuța de dezvoltare Arduino Mega2560 (figura 2.7.) pentru ușurința cu care se folosește, multitudinea librăriilor incluse, limbajul de programare este cunoscut și prezintă posibilități de depanare cu ajutorul calculatorului. Cu Atmega2560 ca și microcontroler, Arduino MEGA 2560 este o placă de control ce comunică cu calculatorul prin intermediul interfeței USB, placa poate fi conectată direct la calculator prin interfața USB și poate folosi o baterie ca si sursă de energie. Placa de control are 54 de pini digitali, 15 care pot fi folosiți pentru controlul vitezei în PWM , 16 pini analogici, 4 pini pentru UART (Universal Asynchronous Receiver-Transmitter).

Figura 2.7. Arduino Mega2560

Pentru comanda și controlul motoarelor Dynamixel RX-64T s-a folosit microcontrolerul Atmega2560 integrat în plăcuța de dezvoltare Arduino MEGA 2560.

Ținând cont de faptul ca actuatorii necesită o tensiune de alimentare de 12V și un curent maxim de 5,2A atunci când produc cuplul maxim, pentru controlul celor patru actuatori de curent continuu vom folosi două drivere duale VNH5019(figura 2.8.).

Figura 2.8. Pololu dual VNH5019

Acestea sunt drivere care funcționează la o tensiune de 5,5-24 V și pot oferi 12 A continuu (30 A vârf) pe motor sau 24 A continuu (60 A vârf) pe un singur motor conectat la ambele canale. Aceste drivere oferă feedback despre sensul curentului și acceptă frecvențe PWM până la 20 kHz pentru o funcționare mai silențioasă. Permit microcontrolerului să monitorizeze consumul de energie în timp real al motoarelor, iar ledurile cu care sunt prevăzute realizează feedback-ul necesar pentru a ajuta la diagnosticarea eventualelor probleme. Driverele se pot folosi ca shield pentru Arduino sau pur și simplu ca driver de motor conectat la un microcontroler.

Pentru realizarea legăturilor dintre driverul dual VNH5019 și placa de dezvoltare Arduino Atmega2560 s-au folosit următorii pini:

Figura 2.9. Conexiuni pini driver VNH5019 la Arduino Mega 2560

Tabelul 2.1. Conexiuni pini driver VNH5019 la Arduino Mega 2560

Pentru măsurarea distanței între obiectele staționare sau în mișcare, am folosit senzori ultrasonici de distanță PING (figura 2.10.) de la firma Parallax, ce au următoarele specificații:

Distanța măsurabila – 2cm – 300cm;

Tensiunea de alimentare: 5V +/-10% (Absoluta: Minimum 4.5V, Maximum 6V);

Curentul de alimentare: 25 mA – 30 mA;

Interfața legata la 3 pini (alimentare, masa, semnal);

20 mA – Putere consumata;

Frecventa – 40 kHz timp de 200 μs.

Senzorii ultrasonici de distanță PING funcționează prin emiterea unor unde de înaltă frecvență, apoi măsoară timpul în care undele respectivă se întorc la receptor. Așadar, măsurătorile depind de viteza sunetului prin aer. Viteza sunetului se schimbă odată cu temperatura, umiditatea și chiar cu calitatea aerului. Temperatura aerului, în special, introduce erori de măsurare, viteaza sunetului crescând cu până la 0,6 metri pe secundă (m/s) pentru fiecare grad Celsius (°C), limitând astfel mediul de funcționare corectă a platformei.

Figura 2.10. Senzor ultrasonic de distanță PING

În vederea acoperirii unor arii cât mai mari, s-au folosit patru senzori ultrasonici, fiecare montat pe câte o latură a plăcii de bază pe lateral și doi senzori în partea din față, conectați la plăcuța de dezvoltare conform următoarei scheme:

Figura 2.11. Conexiuni între Arduino Mega 2560 și patru senzori ultrasonici de distanță PING

Ținând cont de faptul ca un driver Dual VNH5019 atașat la o plăcuță de dezvoltare Arduino Mega 2560 ocupă mai mult de jumătate din suprafața acesteia, pentru cel de-al doilea driver și pentru restul comunicațiilor vom folosi o a doua plăcuță de dezvoltare Arduino Mega 2560. Comunicația dintre cele două plăcuțe se realizează prin serial (figura 2.12.) între pinii de comunicație TX3-RX3, plăcuța de dezvoltare situată în partea din față a platformei fiind Master, iar cea din spatele platformei, slave. Figura 2.8. arată modul de comunicație al plăcuțelor. Pinul TX de la Master este conectat la pinul RX de la Slave, iar pinul RX de la Master este conectat la pinul TX de la Slave. Ground-ul celor două plăcuțe trebuie să fie comun pentru a realiza corect comunicația.

Figura 2.12. Comunicație serială Master-Slave între două plăcuțe de dezvoltare Arduino Mega 2560

Pentru alimentarea tuturor consumatorilor am folosit acumulatorul Litiu Polimer GENS ACE TATTU (figura 2.12.), având următoarele specificații:

Tensiune: 22,2 V;

Capacitate: 7000 mA;

Rata descărcare: 25 C;

Curent maxim de încărcare: 50 A (5C);

Curent de încărcare recomandat: 10 – 30 A;

Curent maxim de descărcare: 150 A;

Dimensiuni: 136 x 42 x 68 mm;

Masa: 907,5 g.

Figura 2.13. Acumulator GENS ACE TATTU 7000mA

Ținând cont de faptul ca motoarele se alimentează de la o tensiune nominală de 12V, driverele la o tensiune între 5,5-24V, plăcuțele Arduino la o tensiune între 7-12V, iar senzorii ultrasonici la 5V, vom avea nevoie de două regulatoare de tensiune step down 12V pentru drivere, un regulator step down 9V, pentru alimentare plăcuțe Arduino și un regulator step down 5V, pentru alimentarea senzorilor ultrasonici.

Pentru alimentarea driverelor am folosit regulatorul de tensiune Step-Down 12V, 1A – D24V150F12 (figura 2.14.), având următoarele specificații tehnice:

Mărimea: 1,7 "× 1,25" × 0,43";

Greutate: 19 g;

Tensiunea minima de operare: 14,5 V;

Tensiunea maximă de funcționare: 40 V;

Curent continuu de ieșire:15 A;

Tensiune de ieșire:12 V;

Figura 2.14. Regulator de tensiune Step-Down 12V, 15A

Regulatorul acceptă o tensiune de intrare de până la 36V și o reduce eficient până la 12V, oferă eficiență tipica între 85-93% și are un dropout scăzut, astfel încât poate fi utilizat cu tensiuni de intrare peste 6 V.

Pentru alimentarea senzorilor am folosit regulatorul de tensiune Step-Down 5V, 9A D24V90F5 (figura 2.15.), având următoarele specificații tehnice:

Greutate: 3 g;

Tensiunea de operare minimă: 5V;

Tensiune maximă de lucru: 38V;

Curent continuu de ieșire: 9A;

Tensiune de ieșire: 5V.

Acest regulator step-down (sau buck) suportă o tensiune de intrare de până la 38 V pe care o reduce eficient la 5 V. Deși placa este de dimensiuni mici, aceasta susține la ieșire un curent continuu de pana la 9 A.

Figura 2.15. Regulator de tensiune Step-Down 5V, 9A

Pentru alimentarea senzorilor am folosit regulatorul de tensiune 9V, 2.3A Step-Down D24V22F9 (figura 2.16.) , având următoarele specificații tehnice:

Dimensiuni: 17,78mm x 17,78mm x 7,8mm;

Greutate: 2,3g;

Tensiune minimă de funcționare: 9,6V;

Tensiune maximă de lucru: 36V;

Curent continuu de ieșire: 2,3A;

Tensiune de ieșire: 9V;

Protecție la alimentare inversă: Da;

Curent maxim pasiv: 4mA;

Figura 2.16. Regulator de tensiune Step-Down 9V, 2.3A

Pentru întreruperea cu energie electrică a tuturor consumatorilor, la ieșirea din acumulator a fost montat un întrerupător on-off, restul componentelor urmând a se conecta în continuarea acestuia.

Schema electrică de alimentare a consumatorilor

Schema electrică prin care se face alimentarea cu energie electrică a tuturor consumatorilor este prezentată în figura următoare (figura 2.17.).

Figura 2.17. Schema electrică de alimentare a consumatorilor

După realizarea conexiunilor, platforma omnidirecțională obținută poate fi vizualizată în următoarele fotografii.

Figura 2.18. Vedere de sus a platformei

Figura 2.19. Vedere din lateral a platformei

Comanda platformei

După realizarea și verificarea conexiunilor, urmează alegerea strategiei de funcționare a platformei luând în calcul faptul ca nu se folosesc componente electronice pentru realizarea odometriei. Platforma omnidirecțională realizată poate funcționa în diverse domenii, ajustând sistemul de comandă pentru îndeplinirea sarcinii dorite. Stadiul actual în care se află platforma, îi permite acesteia să fie folosită ca și obiect de studiu în cadrul facultății, poate fi folosită la concursurile de labirint sau poate parcurge diferite trasee pline de obstacole.

Comanda platformei are la bază schema logică din figura 2.18., ce presupune următoarele mișcări:

deplasare înainte dacă platforma se află la mai mult de 50 cm de obiectul detectat de senzorii ultrasonici frontali;

deplasare în partea dreaptă daca senzorii ultrasonici frontali detectează un obiect la o distanță mai mică de 50 cm și senzorul montat în partea dreaptă nu detectează obiecte la distanțe mai mici de un metru;

deplasare în partea stângă care se execută dacă nu este posibilă deplasarea atât în față cât și în dreapta;

rotație la 180 de grade dacă nici una din mișcările în față, în dreapta sau în stânga nu pot fi executate, urmată de o nouă verificare a posibilității de deplasare pe direcția înainte;

în cazul în care senzorii ultrasonici frontali detectează prezența unui obiect și după executarea rotației, platforma se va opri și va aștepta momentul înlăturării unui obiect din oricare parte a platformei.

++

Figura 2.21. Schema logică de comandă a platformei

Rezultate și discuții

În timpul testării platformei, am putut avea o privire de ansamblu asupra mobilității platformei. Deplasările pe direcția înainte și înapoi se execută bine, dar nu utilizează nici o funcție a roților Mecanum. De asemenea, doar cu mișcarea de rotație implementată, sistemul se comportă așa cum se așteaptă în cazul în care platforma se deplasează cu ajutorul unor roti convenționale. În cazul deplasării în lateral, la schimbarea brusca a direcției de mers, platforma tinde să alunece și își schimbă astfel poziționarea și orientarea. Investigațiile au arătat faptul ca motoarele funcționează adecvat, dar comunicarea pe serial dintre cele două plăcuțe de dezvoltare introduce o întârziere vizibilă la acționarea motoarelor din partea de spate a platformei.

Acuratețea deplasării pe lateral depinde foarte mult de rata de alunecare a roților pe suprafața de rulare. Ca și rezultat, poziția inițială și orientarea platformei deviază de la planul inițial. Alți parametrii care influențează acuratețea mișcării sunt mărimea suprafeței de contact și forța de tracțiune. Din cauza erorilor introduse de alunecarea roților, analiza deplasării platformei devine complicată. Această problemă poate fi rezolvată prin utilizarea instrumentelor moderne de analiză a odometriei.

De asemenea, o altă problemă majoră depistată este câmpul mic de detectare a obiectelor de către senzorii ultrasonici. Dacă un obiect este amplasat în stânga sau în dreapta senzorilor ultrasonici, aceștia nu-l vor detecta. Această problemă poate fi rezolvată prin utilizarea a mai mulți senzori ultrasonici, soluție ce crește costul platformei, sau prin utilizarea unui alt tip de senzori.

Pentru o acționare sincronă a roților platformei este necesar ca motoarele să pornească și să oprească acționarea în același timp. În orice caz, se poate observa că motoarele nu pornesc sincron. Motoarele sunt controlate două de către plăcuța de dezvoltare master, iar celelalte două de plăcuța de dezvoltare slave ele fiind conectate între ele prin comunicație serială. S-a demonstrat faptul că ciclul de transmitere a datelor pe serial, procesarea acestora și transmiterea informației către motoare durează 0.025 secunde. Prin urmare, motoarele comandate de către plăcuța slave vor acționa roțile cu o întârziere de cel puțin 0.025 secunde. Poate părea o durată foarte scurtă, dar roțile Mecanum funcționează corect doar atunci când acționate simultan. Când una dintre roți nu contribuie perfect la transmiterea mișcării, pot apărea deplasări nedorite.

O problemă mai îngrijorătoare este introdusă de întârzierile necesare senzorilor ultrasonici pentru efectuarea măsurătorilor. Fiecare senzor necesită o întârziere de 200 microsecunde între citiri, iar introducerea acestora în codul sursă ar genera o decalare majoră în oprire sau pornirea platformei. Pentru reducerea acestor întârzieri, am folosit o a treia plăcută de dezvoltare Arduino ATmega32U4 Micro, la care am conectat doi dintre cei patru senzori. Această plăcuță este conectată pe serial cu plăcuța master.

Figura 2.20. Comunicație între plăcuța de dezvoltare Arduino Mega 2560 și plăcuța de dezvoltare Arduino Micro

Concluzii

Lucrarea prezintă realizarea practică a unei platforme omnidirecționale ce folosește roți Mecanum pentru deplasare. Lucrarea se concentrează pe implementarea structurii mecanice și a componentelor electrice necesare pentru acționarea roților Mecanum. Punctele forte ale acestui tip de roți sunt posibilitățile de deplasare în medii aglomerate fără a schimba poziționarea sau orientarea roților. Cu privire la aspectul legat de structura mecanică, platforma implementată are un șasiu dreptunghiular și patru roți Mecanum, fiecare în câte un colț. Prin coordonarea mișcării celor patru roți se obțin instantaneu deplasări înainte/înapoi, stânga/dreapta, cu alte cuvinte se obține o mișcare omnidirecțională.

Proiectarea și realizarea sistemului de comandă și control al unei platforme omnidirecționale folosind sisteme mecatronice ajută la implementarea unor comportamente și manevre inteligente cu ajutorul microcontrolerelor și a senzorilor. Platforma omnidirecțională astfel realizată are ca și grade de libertate deplasările pe direcția înainte, înapoi, rotire în sens orar, rotire în sens antiorar, deplasare pe diagonală în partea stângă și deplasare pe diagonală în partea dreaptă. Platformei i se poate ajusta viteza de deplasare, iar stadiul actual în care se află platforma, îi permite acesteia să fie folosită ca și obiect de studiu în cadrul facultății, poate fi folosită la concursurile de labirint sau poate parcurge diferite trasee pline de obstacole.

Construirea unei platforme omnidirecționale cu roți Mecanum oferă un punct de plecare pentru noile concepte ce se vor dezvolta atât în vederea îmbunătățirii structurii mecanice a roților Mecanum, cât și pentru dezvoltarea componentelor electronice și a software-lui pentru comanda roților.

BIBLIOGRAFIE

[1] M.O.Tătar, C. Popovici, D. Mândru, I. Ardelean, A. Pleșa “Design and development of an Autonomous Omni Directional Mobile Robot with Mecanum Wheel”, 2014 IEEE;

[2] C.V. Popovici, M.O. Tătar, C. Cirebea, “Development of an omnidirectional robot with mecanum wheels”, Robotica & Management, 2012, Vol. 17, No. 1, June, (2012), pag. 37-40;

[3] M.O. Tătar, C. Cirebea D. Mândru, “Structures of the Omnidirectional Robots with Swedish Wheels”, Solid State Phenomena, Vol. 198, Mechatronic Systems and Materials IV, (2013), pag. 132-137.;

[4] P. Muir, C. Neuman “Kinematic modeling for feedback control of an omnidirectional wheeled mobile robot”, Proceedings, IEEE International Conference in Robotics and Automation, Vol 4. pag. 1772-1778, 1987;

[5] Doroftei, I., Grosu, V., Spinu, V., ”Design aspects of omnidirectional wheels and mobile platforms”, Proceedings of he 4th International Conference on Robotics, Buletin of the Transivania University of Brasov, Vol. 15(50), Series A, Special Issue, ISSN 1223-9631, 2008;

[6] Adascaliței, F. Doroftei, I., – Practical applications for mobile robots based on mecanum wheels – a systematic survey, Proceedings of International Conference On Innovations, Recent Trends And Challenges In Mechatronics, Mechanical Engineering And New High-Tech Products Development – MECAHITECH’11, vol. 3, pp. 112-123, 2011;

[7] Ye, C., Ma,S, – Development of an Omnidirectional Mobile Platform, Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, August 9 – 12, pp. 1111-1115, Changchun, China, 2009;

[8] M.O. Tătar – Contribuții la dezvoltarea sistemelor robotice modulare de inspecție în țevi și a roboților omnidirecționali, pag. 71-74, 2015;

[9] Shimada, A., Yajima, S., Viboonchaicheep, P., Samura K., -Mecanum-wheel vehicle systems based on position corrective control, in 32nd Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society, 2005, pag. 2077-2082;

[10] http://www.rotacaster.com.au

[11] https://ieeexplore.ieee.org/document/8324993/

[12] https://ieeexplore.ieee.org/document/8273208/

[13] https://ieeexplore.ieee.org/document/7827337/