Procesul de Predare Invatare Evaluare a Operatiilor de Impartire a Numerelor Naturale
CAPITOLUL I:PRECIZAREA TEMEI ȘI MOTIVAREA ALEGERII EI
I.1.MOTIVAREA GENERALĂ
Modernizarea învățământului constituie la ora actuală o problemă care se impune cu o deosebită importanță pe plan mondial, și asta pentru că fiecare națiune dorește să-și pregătească tinerele generații de așa natură ca să poată face față cu brio surprizelor viitorului. Pentru asta japonezii au creat chiar o nouă știință-viitorologia- care caută să cerceteze, să anticipeze pe baze științifice, problemele pe care le va pune dezvoltarea societății în următorii 20-30 de ani și chiar 50 de ani.
Pentru asta însă se cere modernizarea celor două laturi ale sistemului de învățământ: baza materială și efectorii(cadrele didactice). Dacă baza materială se poate asigura prin alocarea unor fonduri din venitul național, mai delicată se dovedește munca cu omul, respectiv modernizarea gândirii pedagogice a cadrelor didactice în funcțiune sau permițându-ne o butadă, modernizarea modernizărilor.Acest lucru se realizează prin perfecționarea pregătirii profesionale a educatorilor, proces complex și continuu care trebuie să asigure premisele unui învățământ modern.
În planul de învățământ al ciclului primar, studiului matematicii la clasele I-IV îi sunt alocate 20 de ore pe săptămână la fiecare clasă. Acest fapt atestă importanța ce se acordă studiului matematicii înțeleasă ca disciplină al cărui studiu sistematic și temeinic servește în mod cert celorlalte discipline școlare.
Profesorul universitar Ștefan Bârsănescu spunea că „intrarea în țara cunoașterii se face pe podul matematicii”.Matematica înseamnă gândire, mai precis gândire organizată, fiind disciplina care, prin esența ei, poate și are menirea de a forma o gândire creatoare, investigatoare, o apropiere de necunoscut printr-un adevărat stil de cercetare.
Predarea matematicii în învățământul primar prezintă dificultăți de ordin pedagogic care ne îndeamnă să admirăm și să fim recunoscători învățătorului pentru talentul său, fiind capabil să deschidă mințile copiilor în efectuarea calculelor și rezolvării problemelor care uneori prezintă dificultăți și pentru oamenii mari, maturi și chiar pentru profesori.
Puternic ancorată în realitățile contemporane și având implicații în toate domeniile, matematica de astăzi devine modelul spre care privesc cu interes și încredere celelalte ramuri ale științei.Având în vedere creșterea semnificației și importanței teoretice și practice a matematicii,astăzi putem afirma că matematica constituie fundamentul culturii moderne.
Întrucât știința constituie factorul primordial al progresului social, actual gândirea științifică nu mai este o trăsătură proprie doar a omului de știință, ci devine o condiție necesară în toate domeniile de activitate umană.Un tânăr care stăpânește cunoștințele științifice temeinice în domeniul matematicii devine apt să desfășoare activități sociale de înaltă calificare. Pentru ca un individ să se poată descurca în viața curentă este necesar să cunoască o serie de notiuni matematice elementare, altele fiind necesare la locul de muncă, gradul lor de importanță și utilizare depinzând de meseria executată.
Matematica își aduce contribuția și la formarea unor anumite trăsături ale personalității umane, cu un larg orizont științific și cu un mare spirit creator, care îi vor permite să se integreze activ în condițiile societății contemporane și viitoare.
De asemenea matematica contribuie și la dezvoltarea personalității umane și la perfecționarea structurilor cognitive și a metodelor de cunoaștere a lumii prin problematica diversă și complexă care-I formează obiectul, prin solicitările la care obligă pe elev, prin metodologia extrem de bogată pe care o propune, prin antrenarea și stimularea tuturor forțelor intelectuale, psihice și fizice ale elevului.
Învățarea matematicii nu se poate rezuma la simpla asimilare de cunoștințe, ci trebuie să vizeze formarea unui mod de a gandi, printr-un antrenament permanent al gândirii.Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități necesare în activitatea practică a omului.
Ca știință exactă,matematica dezvoltă o serie de atitudini: a gandi activ și personal, a face analogii, a analiza o problemă, a o descompune în probleme mai simple, etc. Ordinea de rezolvare a unui exercițiu, a unei probleme disciplinează gândirea și poate deveni o trăsătură a personalității omului.
Matematica ca disciplină dezvoltă o serie de trăsături de caracter: răbdarea, logica, memoria, creativitatea, gândirea, atenția, perspicacitatea, capacitatea de abstractizare, funcțiile gândirii.
„Azi facem matematica ce va fi folosită mâine și mai ales poimâine, că dacă n-am face-o azi, poimâine ar trebui sa o importăm.”
(Grigore Moisil)
I.2.MOTIVAREA PERSONALĂ
Mi-am ales această temă deoarece sunt convinsă de importanța deosebită a înțelegerii conceptului de număr natural, pe baza căruia ulterior sunt transmise și însușite operațiile aritmetice: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea.
Am ales această temă și pentru că de mic copil am simțit o atracție deosebită pentru acest obiect de studiu complex, abstract, dar foarte frumos, matematica. Mai târziu,când a trebuit să-mi aleg o profesie, mi-am dat seama că îmi doresc și îmi place să lucrez cu copiii de 3-11ani.
De asemenea, am ales această temă pentru că în cadrul practicii pedagogice am lucrat cu elevii pe această temă și am considerat că pot duce la bun sfârșit această lucrare, fructificând ceea ce am învățat la Pedagogia Învățământului Primar și Preșcolar la materiile matematică, psihologie, pedagogie, didactică și aplicând corector în cadrul acestei lucrări.
Activitatea la clasă mi-a oferit posibilitatea să constat că uneori elevii din ciclul primar întâmpină greutăți în însușirea noțiunilor despre operațiile aritmetice . Am constatat că pentru a oferi posibilitatea de însușire de către toți elevii a unui minim de cunoștințe și tehnici utile de lucru este necesar să se țină seama de următoarele aspecte:
– în toate formele de predare sa se respecte etapele dezvoltarii psihopedagogice ale copilului ;
– trezirea interesului pentru aplicarea în practica a cunostintelor dobândite .
CAPITOLUL II: FUNDAMENTAREA TEORETICĂ A TEMEI
CAPITOLUL II.1 : FUNDAMENTAREA MATEMATICĂ
Procesul formării conceptului de număr natural se bazează pe noțiunea de mulțime și pe introducerea operațiilor cu numere naturale bazate pe operațiile cu mulțimi de obiecte. Aceasta reprezintă baza intuitiv-concretă pentru înțelegerea de către elevi a operațiilor cu numere naturale, cât și pentru sesizarea principiilor de bază după care se efectuează calculul și proprietățile operațiilor.
Adunarea este suma a două sau mai multe numere naturale.Numerele care se adună se numesc termeni, iar rezultatul obținut se numește sumă.
Exemplu: 8 + 12 +28 +132=180
8, 12, 28, 132 se numesc termeni.
180 se numește sumă.
Proprietățile adunării :
1. Adunarea este comutativă: a +b = b +a
Exemplu: 10 +25 = 25 +10
= 35
2. Adunarea este asociativă: (a + b)+c = a+(b+c)
Exemplu:(13+22)+35=13+(22+35)
35 +35=13+57
=70
3. Elementul neutru la adunare este 0(zero): a +0 =a, 0(zero) fiind elementul neutru la adunare.
Exemplu: 576+0=576
Scăderea este diferența a două numere naturale. Numărul care se scade se numește scăzător, numărul din care se scade se numește descăzut, iar rezultatul se numește diferență sau rest.
Exemplu: 36- 12= 24
36-descăzut
12-scăzător
24-diferență
Observații:
Într-o scădere în care scăzătorul este mai mare decât descăzutul, rezultatul nu este un număr natural.
3 – 5 =-2 nu este număr natural
Pentru a scădea o sumă dintr-un număr, scădem fiecare termen al sumei din numărul dat.
80 – (13 +7 +2) =80 – 13 -7 -2= 67 -7 -2= 60-2 =58
Ordinul de mărime al diferenței este cel mult egal cu ordinul de mărime al descăzutului.
32 – 32 = 0
Înmulțirea înseamnă adunarea repetată a aceluiași număr. Numerele care se înmultesc se numesc factori, iar rezultatul produs.
13 + 13 +13 +13 +13 =13 x 5=65
13 –factor
5 -factor
65-produs
Proprietățile înmulțirii:
1.Înmulțirea este comutativă: a x b =b x a
Exemplu: 3 x 5= 5 x 3
15=15
2. Înmulțirea este asociativă: (a x b) x c =a x (b x c)
Exemplu: ( 2 x 3) x 4 =2 x(3 x 4)
6 x 4 =2 x 12
24=24
3.Elementul neutru la înmulțire este 1: a x 1 =a
Exemplu: 7 x 1 =7
4. Înmulțirea este distributivă față de adunare și scădere:
a x ( b +c )=a x b + a x c
Exemplu: 3 x (2 + 5) = 3 x 2 +3 x 5
3 x 7 = 6 +15
21 = 21
a x ( b – c )= a x b – a x c
Exemplu: 3 x (8 – 5)= 3 x 8 -3 x 5
3 x 3 = 24-15
9 = 9
( b + c ) x a = b x a + c x a
Exemplu: (1 + 6 )x 2 = 1 x 2 + 6 x 2
7 x 2 =2 + 12
14 = 14
( b – c ) x a = b x a -c x a
Exemplu: ( 8 – 2) x 3 = 8 x 3 – 2 x 3
x 3 =24 – 6
18 = 18
5. Factorul comun:
a x b + a x c = a x ( b + c)
Exemplu: 2 x 3 + 2 x 4 = 2 x ( 3 + 4)
6 + 8 = 2 x 7
14 = 14
a x b – a x c = a x ( b – c)
Exemplu: 2 x 5 – 2 x 3 = 2 x ( 5 – 3)
10 – 6 = 2 x 2
4 = 4
Observații:
Egalitatea și inegalitatea numerelor naturale se păstrează dacă se înmulțesc ambii membrii cu același număr natural diferit de 0( zero).
Înmulțirea este o operație de ordinul II, se efectuează înaintea adunării și scăderii.
Împărțirea numerelor naturale
Definiție:
A împărți un număr natural D denumit deîmpărțit la un număr natural Î diferit de 0 (zero), numit împărțitor, înseamnă a găsi un număr natural C, numit cât, care înmulțit cu împărțitorul să dea deîmpărțitul:
D : Î = C, astfel încât C x Î = D
Numărul care se împarte se numește deîmpărțit, numărul la care este împărțit se numește împărțitor, iar rezultatul se numește cât.
Simbolul împărțirii este „ : ” și se citește „ împărțit ”.
Exemplu: 12 : 3 = 4 , care se citește 12 împărțit la 3 este egal 4.
12 – deîmpărțit- D
3- împărțitor – Î
4- cât – C
Operația de împărțire „ : ” : nu este lege de compoziție internă pe , deoarece nu oricărui cuplu (D ,Î )îi corespunde C .
Cum în cazurile în care D =Î , D, Î Î 0 avem D : Î = C D = Î x C, deduce că împărțirea este o operație inversă înmulțirii, de aceea verificarea unei împărțiri se face prin înmulțire.
În cazurile în care D , Î , Î0 și D Î , împărțirea se numește împărțire cu rest și este definită de:
TEOREMA ÎMPĂRȚIRII CU REST: Oricare ar fi numerele naturale D și Î, Î 0, există numerele natural C si R, R < Î astfel încât să satisfacă egalitatea D = Î x C + R.
Observații:
1.Împărțirea exactă este un caz particular al împărțirii cu rest și anume cazul în care restul este 0(zero);(când restul este 0 (zero) relația D= Î x C +R devine D=Î x C)
2.Dacă împărțirea D : Î este posibilă în (deci este exactă), atunci rezutatul este unic (C este unic); în caz contrar pentru D, Î , Î0 ) C1, C2 , astfel încât D : Î = C1 și D : Î =C2 adică D=Î x C1=Î x C2, ceea ce este fals (Î0, C1C2).
3.Dacă D, Î, D 0, Î= 1, atunci D: 1= D (datorită faptului că numărul natural 1 este elementul neutru pentru înmulțire);
4.Dacă D=0, Î*,atunci 0 : Î =0(pentru că 0= Î x 0);
5.Dacă D, Î , D 0, Î =D, atunci D : D =1 (pentru că D x 1=D);
6.Dacă D = Î = 0, atunci 0 : 0 nu are sens(pentru că rezultatul este nedeterminat și nu unic de vreme ce 0=0 x k, k, deci 0:0 ar putea fi orice număr natural k;
7.Dacă D* și Î= 0, atunci D : 0 nu are sens (pentru că nu există nici un număr natural C astfel încât D =0 x C);
8.Dacă D, Î*, atunci ( D : Î )x Î =D (pentru că, din definiție, avem (D x Î):Î=D;
9.Împărțirea este o operație de ordinul II.
10.Într-un exercițiu fără paranteze se efectuează întâi operațiile de ordinul II.
2 + 3 x 7 -5 x 2 +7 =
2 + 21 – 10 +7 =
23 – 10 +7=
13 + 7=20
11.Dacă într-un exercițiu avem numai operații de ordinul II și nu avem paranteze atunci operațiile se efectuează în ordinea în care sunt scrise.
12 : 3 x 2 x 3 : 8=
4 x 2 x3 : 8 =
8 x 3 : 8 =
24 : 8 =3
12.Egalitatea și inegalitatea numerelor naturale se păstrează dacă se impart exact membrii acestora cu același număr natural diferit de 0(zero).
Împărțirea în părți egale are la bază separarea unei mulțimi în submulțimi disjuncte, având același număr de elemente.
Metoda principală de împărțire în părți egale este următoarea:
-se stabilește numărul de obiecte ce trebuie împărțit și numărul părților, de exemplu 12 zambile la 3 fetițe;
-se repartizează fiecărei părți(fetițe) câte o zambilă, deci se iau 3 zambile, au mai rămas 9 zambile, apoi se repartizează încă 3 zambile, mai rămân 6 care de asemenea se repartizează pâna ce nu mai rămâne nici o zambilă nerepartizată.
12- 3- 3- 3- 3= 0
\ / / / /
9 / / /
\ / / /
6 / /
\ / /
3 /
\ /
0
-se stabilește numărul zambilelor repartizate fiecărei fetițe;
-se formulează concluzia: 12 zambile împărțite în mod egal la 3 fetițe fac 4 zambile, acest lucru se scrie 12 : 3 =4;
Analizând modul în care se face împărțirea, vedem că se efectuează scăderea părților egale, prin scăderi repetate din numărul inițial. De exemplu, pentru a împărți pe 12 la 3 efectuăm 4 scăderi:
12 – 3=9
9 – 3=6
6 -3=3
3 – 3=0
Împărțirea prin cuprindere
Avem 12 zambile și vrem să oferim câte 4 zambile la fiecare fetiță și vrem să aflăm câte fetițe vor primi zambile.
Metoda principală de împărțire prin cuprindere este următoarea:
-se stabilește numărul de obiecte ce trebuie împărțit și numărul de obiecte primit de fiecare parte/fetiță, adică numărul de obiecte ce trebuie împărțit este 12,iar numărul primit de fiecare fată este 4;
-se repartizează 4 zambile primei fetițe :
12 – 4=8zambile rămân nerepartizate
-apoi se mai repartizează încă 4 zambile încă unei fetițe;
8 – 4= 4 zambile rămân nerepartizate
-se mai repartizează și ultimele 4 zambile.
4 – 4=0
Adică 12 (zambile) : 4 (zambile)= 3
Împărțirea ca scădere repetată
Operația 12 :4 =3 se reduce la scăderea repetatăa lui 4 din 12, 12 -4 -4 -4=0, în care numărul care arată de câte ori s-a realizat scăderea lui 4 reprezintă câtul împărțirii lui 12 la 4.
Împărțirea dedusă din tabla înmulțirii
Așa cum am spus împărțirea poate fi privită și ca o operația prin care cunoscând produsul și un factor (diferit de 0)se află celălalt factor.
Pornind de la înmulțirea 4 x ⌂=12, în care se cunoaște produsul (12) și unul din factori (4) aflarea celuilalt factor înseamnă aflarea câtului împărțirii 12 : 4.
Operația de împărțire este cea mai dificilă dintre operațiile aritmetice, fapt datorat complexității ei, cazurilor variate și a caracteristicilor și datorită utilizării simultan a celor trei operații precedente(adunarea, scăderea, înmulțirea).
În ceea ce privește exprimarea, aceasta devine dificilă în cazul împărțirii în scris.
Împărțirea orală
Împărțirea orală cuprinde împărțirea unui număr format din sute întregi la un număr format dintr-o singură cifră și împărțirea unui număr format din zeci și unități la un număr format doar din unități, fiecare număr de sute și fiecare număr de zeci împărțindu-se exact la împărțitor.
Pentru împărțirea unui număr format din sute și zeci se împart mai întâi sutele, apoi zecile la împărțitor și apoi se însumează rezultatele.
420 : 2 =
400 : 2 =200
20 : 2=10
200+10=210
Împărțirea cu rest
Teorema împărțirii cu rest:
„Oricare ar fi numerele natural D și Î, unde Î este diferit de 0 (zero), există și sunt unice numerele natural C și R astfel încât :
D = Î x C + R , unde 0 < R < C”
Exemplu : 100 : 23 =4 rest 8
D = 100
Î = 23
C = 4
R =8, 0 < 8 < 23
D =23 x 4 +8
D =92 +8
D =100
Observații:
1.Împărțitorul este diferit de zero pentru că împărțirea la 0 (zero) nu are sens.
2.Condiția că restul să fie cuprins între 0 și împărțitor este esențială. Din practică s-a observant că dacă împărțim un număr natural la n (unde n este diferit de 0) se obține un număr cuprins între 0 și n-1, adică cel mult egal cu n-1.
Exemplu: Împărțirea unui număr natural la 7, restul poate fi 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6.
7 : 7 =1 rest 0
8: 7 =1 rest 1
9: 7 =1 rest 2
10 : 7 =1 rest 3
11 : 7 =1 rest 4
12 :7 =1 rest 5
13 :7 =1 rest 6
14 : 7 =2 rest 0
15 : 7=2 rest 1
3.Dacă restul este 0 (zero) împărțirea este exactă și are ca rezultat un număr natural. Atunci relația din teoremă devine D = Î x C sau D : Î = C, unde D este deîmpărțitul, Î- împărțitorul și C –câtul.
Descrierea algoritmului împărțirii unui număr natural cu un alt număr natural nenul:
-se pornește cu despărțirea la stânga deîmpărțitului a unui număr minim de cifre astfel încât numărul format de acele cifre să fie mai mare decât împărțitorul;
-se caută cel mai mare număr format dintr-o cifră care înmulțit cu împărțitorul să se poată scădea din numărul despărțit la stânga; cifra găsită este prima cifră a câtului;
-produsul dintre acest număr găsit de o cifră și împărțitor se scade din numărul despărțit la dreapta deîmpărțitului;diferența este mai mică decât împărțitorul;
– cu numărul format din cifrele diferenței găsite completate cu cifra unităților de ordin imediat inferior ordinului ultimei cifre a diferenței se procedează la fel: se găsește cel mai mare număr de o cifră care înmulțit cu împărțitorul să se poate scădea din numărul format din cifrele diferenței completate cu cifra unităților;se găsește în urma scăderii o nouă diferență;
-se procedează analog până când se termină cifrele deîmpărțitului; ultima diferență este restul împărțirii, dacă restul este 0(zero) împărțirea este exactă.
Exemplu: 182655 : 21 =
Se procedează astfel:
-despărțim trei cifre la stângă deîmpărțitului 182
-căutăm cel mai mare număr de o cifră astfel ca produsul dintre acest număr de o cifră și 21 să se poată scădea din 182; acest număr este 8, deoarece 8 x 21 =168 și 168 <182, iar 9 x 21 =189 și 189 >182, deci 8 este cifra convenabilă, adică este prima cifră a câtului;
-se găsește prima diferență: 182- 168 =14
-diferența 14, a cărei ultima cifră reprezintă unitățile de ordin 4, se completează cu cifra unităților de ordin 3 a deîmpărțitului, deci cu cifra 6 și se obține numărul 146 cu care se continuă analog;
-cel mai mare număr de o cifră care înmulțit cu împărțitorul se poate scădea din 146 este 6 deoarece 6 x 21=126<146, pe când 7 x21 =147>146;cifra 6 este a doua cifră a câtului.
-a doua diferență este 146 – 126= 20
-a doua diferență completată analog duce la numărul 205
-a treia cifră a câtului este 9 pentru ca 9 x 21=189 < 205;
-a treia diferență este 205 – 189 =16
-a treia diferență completată este 165;
-a patra cifră a câtului este 7, deoarece 7 x 21 =147<165, în timp ce 8 x 21 =168>147;
-ultima diferență, adică restul împărțirii este 165 – 147=18.
Câtul este deci 8697, iar restul este 18.
182655 : 21 =8697 rest 18
Aplicații :
1.Să se afle cel mai mic număr natural care împărțit la 6 să dea câtul 8 și restul diferit de 0.
Rezolvare:
Notăm cu x – numărul căutat
X = 6 x 8 + r, unde r 0.
Din teorema împărțirii cu rest știm că restul este mai mic de 6.Deci ținând cont ca r 0, restul poate fi 1, 2 ,3 ,4 sau 5.Cum x este cel mai mic număr cu această proprietate , acesta este egal cu 1(r = 1).
r = 1
x = 6 x 8 + 1
x =48 + 1
x = 49
2. Corina a cules ghiocei. Ea a facut 5 buchete cu câte 7 ghiocei si i-au rămas 4. Câti ghiocei a cules Corina?
Din teorema împărțirii cu rest știm că D = Î x C + r
Notăm cu x- numărul de ghiocei
x = 5 x 7 + 4
x = 35 + 4
x = 39 ghiocei
CAPITOLUL II.2 CONSIDERAȚII PSIHOLOGICE PRIVIND OPERAȚIA ARITMETICĂ DE ÎMPĂRȚIRE A NUMERELOR NATURALE
Pavelcu V. afirma : „Fiecare om, în același timp seamănă cu toți, seamănă cu unii și nu seamănă cu nimeni.”
Doi copii pot fi asemănători, uneori chiar tipici din punct de vedere al caracteristicilor generale vârstei, dar total diferiți în manifestarea concretă a acestora, deci pe fondul general al particularităților vârstei își spun cuvântul particularitățile psiho-individuale.Dezvoltarea psihică nu are doar caracter studial, ci și un caracter individual, specific fiecărui individ.
Senzațiile sunt procese psihice elementare care constă în procesarea subiectivă a însușirilor izolate (culoare, miros) ale obiectelor și fenomenelor lumii materiale, în timpul acțiunii acestora asupra organelor de simț.
Dezvoltarea senzațiilor este un proces în continuă desfășurare.La vârsta școlară mică se constituie o lărgire a câmpului vizual, a celui central și periferic și o creștere a preciziei în diferențierea nuanțelor cromatice. Tot la această vârstă se înregistrează progrese ale capacității de recepționare a sunetelor înalte și ale capacității de autocontrol a propriilor emisiuni vocale.Copilul poate aprecia pe cale auditivă, distanța dintre obiecte după sunetele și zgomotele pe care le produc.Senzațiile lui se subordonează noului tip de activitate, învățarea. Cum aceasta se desfășoară sub forma unor acțiuni diferite, senzațiile școlarului mic se vor modela în funcție de solicitările acestor acțiuni.
Trăind într-un mediu informațional, copilul are nevoie de o serie de instrumente care să-i permită operarea adecvată cu informații. Unele dintre aceste instrumente sunt mecanisme psihice de prelucrare a informațiilor. Prin toate, el prelucrează informațiile, dar fiecare o face în felul său, dispunând de funcții specifice.
Prin senzații, copilul captează, înregistrează și efectuează o prelucrare inițială destul de simplă a informațiilor. La nivelul lor, nu-i sunt accesibile decât însușirile concrete simple, izolate ale obiectelor și fenomenelor, care sunt însă insuficiente pentru adaptarea rapidă la mediu. De aceea el recurge la percepții, ca mecanisme de prelucrare aprofundată nu a însușirilor, ci a obiectelor luate ca întreguri distincte, ca trăsături ce conțin elemente inter-relaționale. La acest nivel copilului îi este accesibilă semnificația obiectelor.
Percepțiile sunt procese psihice complexe care conțin totalitatea însușirilor unor obiecte, fenomene în condițiile acțiunii directe a stimulului asupra analizatorilor.
O formă a percepției este observația. Observația reprezintă o percepție prelungită, fiind orientată către un anumit scop, având un caracter selectiv, de aici rezultând valențele sale deosebite pentru realizarea eficientă a activităților de învățare.
Observația ajută elevii să înțeleagă și să-și însușească definiții, reguli, criterii, algoritmi sau tehnici de lucru sau noțiuni legate în cazul nostru de împărțirea numerelor naturale. Astfel elevul poate observa asemănările și deosebirile existente între diferite cazuri, situații, acest lucru făcând posibilă înțelegerea și însușirea acestora. Dar succesul depinde de stabilirea unui scop precis, scop care trebuie formulat clar elevilor de către învățător.
De exemplu, le-am cerut elevilor să observe ce se întâmplă când împărțim un număr de două cifre la un număr de o cifră și le-am explicat că aceste exerciții au scopul de a deduce regulile de calcul pentru acest caz.
Spiritul de observație constă în capacitatea de percepere rapidă, dar precisă a ceea ce este esențial într-un obiect. Formarea lui are o importanță decisivă în procesul de învățământ. Pentru că este educabil, este de dorit ca fiecare cadru didactic să aibă în vedere formarea acestuia la elevii cu care lucrează.
Observația și spiritul de observație sunt foarte necesare în rezolvarea problemelor, deoarece spiritul de observație este decisiv în găsirea căii de rezolvare, pentru a reusi să-și însușească corect diversele definiții, teoreme, proprietăți, reguli, criterii, algoritmi, procedee, tehnici de lucru și de calcul legate de împărțirea numerelor naturale.Pentru a evita diversele confuzii, neînțelegeri, greșeli trebuie observate cu atenție asemănările și deosebirile dintre acestea.
Intuiția este extrem de importantă din punct de vedere al matematicii. Intuiția este necesară mai ales la elevii cu vârste mici, pentru că în această perioadă precizia,claritatea și trăinicia noțiunilor matematice legate de definiții, teoreme, proprietăți, reguli, criterii, procedee, algoritmi sau tehnici de lucru sau de calcul legate de împărțirea numerelor naturale depind de calitatea materialului intuitiv și de modul în care se organizează perceperea acestuia.
Datorită acestui lucru eu consider că materialul intuitiv(ilustrații, desene, obiecte realizate sau chiar reale, planșe, schițe, tablouri ) prezentat de învățător elevilor să fie accesibil înțelegerii lor, să nu fie încărcat cu elemente nesemnificative care prin prezența lor pot masca elementele semnificative, importante din punct de vedere al scopului matematic urmărit.
De exemplu, în ceea ce privește proprietățile împărțirii, am rezolvat un număr restrâns de exerciții și probleme, elevilor rămânându-le să intuiască cum se procedează și în diverse alte situații neabordate, în care este oportună aplicarea lor.
Reprezentările sunt procese cognitive-senzoriale de semnalizare, sub forma unor imagini unitare dar schematice, a însușirilor caracteristice ale fenomenelor și obiectelor, în absența acțiunii directe a acestora asupra analizatorilor.
La intrarea în școală, copilul posedă reprezentări de uz casnic, despre fructe, pomi, animale, despre oameni și activitățile acestora. Cu toate acestea, reprezentările lor în această perioadă sunt confuze. Sub acțiunea învățării reprezentările se modifică atât în ceea ce privește sfera și conținutul precum și în ceea ce privește modul de a se produce și a funcționa.
Reprezentările(matematice) au o mare importanță pentru cunoașterea matematică. Reprezentările matematice se apropie de noțiunile abstracte (deci și de cele legate de împărțirea numerelor naturale) și sunt o premisă necesară a operațiilor gândirii, ele asigurând trecerea de la imagine la idee.
Reprezentările sunt absolut necesare înțelegerii și însușirii acestei operații aritmetice de împărțire a numerelor naturale.
Memoria este un proces psihic care constă în întipărirea, recunoașterea și reproducerea senzațiilor, sentimentelor, mișcărilor, cunoștințelor din trecut.
Memoria se sprijină pe concret, pe perceptibil ceea ce face ca fixarea și păstrarea cunoștințelor să se facă mai ușor prin apelul la concretul senzorial.Memoria păstrează ceea ce a impresionat profund, ceea ce subliniază încărcătura afectivă a acestui proces, un caracter spontan, preponderent involuntar.
Odată cu activitatea de învățare se accentuează și caracterul activ al proceselor de cunoaștere, și implicit, al memoriei pe măsură ce răspunde sarcinilor activității școlare, memoria devine mai organizată.
Factorii care influențează productivitatea memoriei sunt: conținutul materialului supus memoriei, tipul acțiunilor efectuate de școlar, măsura în care școlarul dispune de anumite mijloace de memorare și reproducere a materialului.
Sarcina învățătorului este de a-i îndruma pe elevi cu procedee raționale și eficiente de memorare. Dacă în memorare se insistă asupra legăturilor logice, a celor esențiale uitarea este încetinită.
Memorarea logică este forma de memorare care este specific oricărei activități matematice.Chiar dacă în matematică folosim mai mult memorarea logică, după explicarea detaliată pe diverse aplicații practice și după înțelegerea mecanismului după care se aplică anumite reguli, criterii legate de împărțirea numerelor naturale acestea trebuie memorate mecanic.
De exemplu proprietățile, algoritmii, formulele referitoare la împărțirea numerelor naturale. Însușindu-și toate aceste aspecte matematice legate de împărțirea numerelor naturale elevul memorează doar cunoștințele generale și abstracte.
Pentru memorarea oricărui material, memorarea involuntară se împletește cu cea voluntară.
Procesul psihic cel mai intens solicitat în procesul însușirii oricăror definiții, proprietăți, criterii, procedee, algoritmi sau tehnici de lucru sau de calcul este gândirea.
Dezvoltarea gândirii este condiționată și strâns legată de dezvoltarea limbajului, dar și de dezvoltarea experienței cognitive directe – senzații, percepții, reprezentări.
Învățarea scris-cititului este considerată deschizătoarea tuturor drumurilor elevului către informație și cunoaștere.
Toate aceste achiziții fac să deosebească semnificativ elevul de 10-11 ani față de cel de 6-7 ani prin modul de gândire, exprimare, învățare, limbaj, rezolvare de probleme.
J. Piaget susține că între 7-11 ani copilul se află în perioada operațiilor concrete. Aceasta înseamnă că el începe să înțeleagă principiile logicii atâta timp cât ele se referă la concretul obiectelor și fenomenelor.
La această vârstă copilul, aplicând regulile acestui tip de gândire, poate să desprindă trăsăturile caracteristici, definitorii ale obiectelor, fenomenelor, persoanelor sau situațiilor. Legată de această caracteristică, gândirea copilului școlar capătă o calitate nouă, reciprocitatea.
În această perioadă copiii încep să clasifice, să includă obiectele după anumite însușiri esențiale în categorii și clase (baza formării noțiunilor). Includerea în clase mai relevă și ideea că un anumit obiect sau persoană pot aparține cel mult unei clase.
Altă caracteristică a cogniției școlarului mic o constituie posibilitatea creării de serii – aranjarea în serie a obiectelor în funcție de mărime, grosime, culoare etc.
Gândirea prezintă în acest stadiu o schimbare fundamentală și anume: se trece de la gândirea preoperatorie a preșcolarului la gândirea operatorie. Adică acțiunile mentale se desprind de conținuturile informaționale particulare, se generalizează, se transferă cu ușurință la noi conținuturi și se automatizează transformându-se în operații. Astfel, școlarul mic, își formează și utilizează cu succes operații generale ale gândirii (analiză, comparație, clasificare, etc.) dar și cele speciale implicate în însușirea cunoștințelor școlare, așa cum sunt operațiile aritmetice.
A altă caracteristică a gândirii școlarului mic este faptul că ea rămâne legată încă de concret și vorbim astfel de o gândire a operațiilor concrete. Accesul la o operație nouă sau noțiune nouă este condiționat de percepții și reprezentări care oferă informația directă despre obiectele reale și apoi aceasta va fi transformată și prelucrată complex prin operații deja dobândite.
Această gândire care devine operatorie dobândește și reversibilitate, dar este vorba de o formă simplă a acesteia, adică elevii pot aplica de exemplu, o operație de împărțire și apoi să facă una de înmulțire, consolidându-le și verificându-le reciproc. Totodată gândirea școlarului mic își subordonează percepția, nu mai este condusă de aceasta și dobândește caracter rațional: copilul nu se mai mulțumește să facă doar afirmații ci caută argumente pentru a le susține, este sensibil la erori și contradicții, vrea să controleze felul în care a rezolvat problemele, etc. Unitățile cognitive cu care lucrează gândirea școlarului mic sunt la început noțiunile empirice dar apoi în școală se însușesc cele științifice elementare.
Analiza este operația logică prin care un obiect sau un fenomen este descompus mintal pentru a fi analizat. Analiza intervine atunci când elevul se află în fața oricărei noțiuni sau probleme ce trebuie rezolvată. Mai întâi se face analiza concretă, apoi se trece la analiza abstractă.
Exemplu: 1. Le-am cerut elevilor să descompună numerele în sume de doi termeni astfel încât primul termen să fie de 2 ori mai mic decât al doilea termen.
/ \ / \ / \ / \
2.Împarte segmentul AB =16 cm în patru segmente egale.
Sinteza este operația gândirii cu ajutorul căreia elevul unifică elementele descompuse în urma analizei, ajungând la o înțelegere mai bună a acestor elemente.
Analiza și sinteza sunt operații logice complementare, dar sunt laturi ale aceluiași proces.
Exemplu: Rezolvă împărțirile date:
16 : 4 = 21 : 3 = 72 : 9 =
35 : 5= 49 : 7= 60 :6 =
56 : 7 = 30 : 5 = 42 : 7 =
Comparația este operația logică a gândirii prin care elevul stabilește mintal deosebirile sau asemănările dintre diverse definiții, proprietăți, reguli, criterii, procedee, algoritmi vizând împărțirea numerelor naturale. Doar comparând diferite situații, elevul va înțelege mai bine fiecare situație în parte.
Comparația se consideră începutul oricărui act de gândire. Rezultatul comparației este concluzia asupra raportului în care se găsesc realitățile comparate.
Exemplu: 1. Compară rezultatele împărțirilor date :
21 : 3 36 : 6 18 : 6 42 : 6
35 : 7 25 :5 81 : 9 56 : 8
2.De câte ori este mai mare suma numerelor 32 și 16 decât diferența acestora?
Abstractizarea și generalizarea sunt operații logice ale gândirii fără ajutorul cărora nu este posibilă însușirea nici unei noțiuni matematice, deci a celor legate de împărțirea numerelor naturale care au un grad ridicat de generalitate.
Operația abstractizării constă în detașarea mintală a esențialului din obiectele și fenomenele realității ( abstracție pozitivă ) și totodată neluarea în seamă a aspectelor lor secundare, neesențiale ( abstracție negativă ).
Abstractizarea își face apariția chiar din clasa I, când copiii lucrează mult cu material didactic. Dacă la început elevii învață adunarea și scăderea cu ajutorul bețișoarelor, rigletelor, a materialelor confecționate, treptat ei se debarasează de materialul concret și încep să rezolve exerciții simple și probleme făcând abstracție de conținut. Deci, indiferent de obiectele despre care se vorbește în problemă, el știe să adune sau să scadă.
Odată cu rezolvarea primelor probleme simple de aritmetică, copiii întâlnesc deseori expresiile: “cu cât mai mult”, “cu atât mai puțin”, “de atâtea ori mai mult”, “de atâtea ori mai puțin”. După ce și-au însușit sensul acestor expresii, elevii vor putea ajunge la generalizare, vor ști deci rezolve exercițiul sau problema aplicând corect: adunarea, scăderea, înmulțirea sau împărțirea.
Exemplu: Andrei a rezolvat în vacanță 200 de probleme. Marius a rezolvat de 5ori mai putin. Câte probleme au rezolvat cei doi băieți împreună?
Concretizarea este o operație logică superioară, de trecere de la abstractul generalizat la determinările multiple reale ale fenomenului, la dependentele lor concrete. Concretizarea este “o ridicare de la abstract la concret”. Această operație este relevantă la clasele I – IV în cazul în care se efectuează înlocuirile de date.Concretizarea intervine atunci când elevul are de rezolvat o problemă.
Exemplu: Aflați dacă relația dată este adevărată sau falsă înlocuind pe rând valorile lui a = 2, 3, 4, 6.
72 : a + 8 – 10 : 5 =2
Am căutat să urmăresc, să valorific și să exploatez la maxim valențele formative ale activității de rezolvare și compunere de probleme pentru a dezvolta gândirea elevilor, în special gândirea inovatoare, creatoare.
Imaginația este un proces psihic ce reiese în urma activităților cu acest conținut matematic, deci în urma interacțiunii specifice ce se realizează. Ea trebuie să fie voluntară, activă, direcționată pe problemele specifice vizând împărțirea numerelor naturale. Pentru fiecare observație privind împărțirea numerelor naturale am folosit numeroase exemple și le-am explicat, dar pentru înțelegerea explicațiilor a fost solicitată imaginația elevilor pentru că este imposibil să prezentăm toate exemplele posibile, acestea fiind o infinitate.
Emoțiile sunt fenomene afective fundamentale care apar sub două forme: reacții primare și reacții complexe.
Dispozițiile sunt stări emoționale difuze, generalizate, discrete dar durabile, care transmite o anumită tonalitate întregii noastre vieți psihice.
Pentru a le creea o dispoziție pozitivă, la sfârșitul fiecărei oră de matematică am alocat câteva minute pentru un joc didactic „Melcul” care a avut ca scop verificarea și consolidarea cunoștințelor privind tabla împărțirii.
Sentimentele sunt trăiri afective complexe de lungă durată. Ele se nasc din emoții, sunt emoții repetate, care rezistă la factori perturbatori și devin stabile și persistente în timp.
Pentru a le trezi sentimente plăcute referitoare la matematică le-am prezentat jocuri didactice, ghicitori și le-am explicat necesitatea matematicii în viața de zi cu zi.
Pasiunile sunt trăiri afective foarte intense, stabile, de lungă durată care antrenează întreaga personalitate a unui individ.
Voința este un proces psihic cu ajutorul căruia oamenii își dezvoltă capacitatea de a-și trăi singuri viața, de a-și controla comportamentul în cele mai diverse situații.
Pentru a consolida voința elevilor am încercat să-i sfătuiesc că „niciodată nu este destul și că încă puțin este binevenit”.
De exemplu la împărțirea cu rest, fiind mai dificil nu toți elevii au reușit din prima încercare.La cei care nu au reușit să rezolve din prima încercare am căutat să le arăt că pot încerca până vor reuși; iar atunci când au reușit le-am arătat că apreciez efortul depus.
Deoarece copiii se plictisesc foarte repede am încercat să le captez atenția prin introducerea diferitelor jocuri didactice și concursuri pe echipe.
Procesul însușirii operației de împărțire a numerelor naturale modelează și potențează însușirile psihice(temperament, aptitudini, caracter, interese).
Inteligența este cea mai importantă atitudine generală și intervine în orice activitate intelectuală.
Inteligența este capacitatea creierului uman de a înțelege ușor problemele noi și nefamiliale.
Se numesc inteligență doar concluziile dobândite prin rațiune proprie, descoperirile pe care intelectul le face, de unul singur pentru că în cazul cunoașterii este vorba despre judecata altor persoane comunicată.
De exemplu un copil poată să facă descoperiri despre împărțirea numerelor naturale și să dețină informații ce nu i-au fost comunicate până atunci.
Caracteristica inteligenței este aceea că învață din experiența anterioară, astfel inteligența este solicitată numai atunci când persoana se întâlnește pentru prima dată cu o anumită problemă; memoria va permite aplicarea în viitor a soluției învățate la toate problemele identice sau asemănătoare.
Rezolvarea de probleme, ca proces de învățare ajută la dezvoltarea intelectului reproductiv.
Capacitățile sunt aptitudini ce pot fi demonstrate.
CAPITOLUL II.3 CONSIDERAȚII METODICE
Împărțirea numerelor naturale se introduce ca operație de determinare a unui număr, atunci când se cunoaște produsul a două numere naturale, precum și unul din factorii produsului, acesta fiind diferit de 0 (zero).
Introducerea operației de împărțire la clasele mici se poate realize în mai multe moduri:
-împărțirea în părți egale;
– împărțirea prin cuprindere;
-împărțirea ca scădere repetată;
-împărțirea dedusă din table înmulțirii.
Pentru explicarea împărțirii am folosit următorul exemplu:
Am 15 lalele și vreau să le împart în mod egal la 3 fetițe. Câte lalele primește fiecare fetiță?
Mai întâi am repartizat fiecărei fetițe câte o lalea. Împreună cu elevii am observat că am luat 3 lalele și mi-au mai rămas 12lalele.
15 – 3 =12
Apoi am mai repartizat câte o lalea fiecărei fetițe, observând astfel că am mai luat 3 lalele și mi-au mai rămas 9.
12 – 3 =9
Am mai repartizat câte o lalea fiecărei fetițe, deci am mai luat 3 lalele, rămânându-mi 6 lalele
9- 3 =6
În continuare am mai repartizat câte o lalea fiecărei fetițe rămânându-mi 3 lalele.
6 – 3 =3
Apoi le-am repartizat câte o lalea fiecărei fetițe constatând că am terminat lalele.
3- 3=0
Împreună cu elevii am stabilit numărul lalelelor repartizate fiecărei fetițe, apoi am formulat concluzia: Am avut 15 lalele pe care le-am împărțit în mod egal la 3 fetițe, fiecare fetiță primind 5 lalele.
Le-am explicat elevilor că acest lucru se scrie astfel: 15 : 3= 5 și că 15 se numește deîmpărțit, 3 se numește împărțitor și 5 cât, iar „:” este simbolul împărțirii care se citește „împărțit”.
Considerând că pentru familiarizarea elevilor cu aceste denumiri nu sunt suficiente explicațiile anterioare am mai explicat încă odată denumirile. Pentru a verifica dacă elevii și-au însușit aceste noțiuni am folosit și alte exemple, descoperind erorile care le fac elevii. Pentru consolidare am efectuat câteva operații de împărțire în părți egale, copiii denumind elementele împărțirii.
Exemple: 1. 18 caiete la 6 copii.
-mai întâi am repartizat câte un caiet fiecărui copil, rămânând 12.
18 – 6 =12
-mai am repartizat câte un caiet fiecărui copil, rămânând 6.
12 – 6=6
-am repartizat și cele 6 caiete celor 6 copii, fiecare mai primind câte un caiet.
– 6=0
Concluzia: 18 caiete repartizate la 6 copii, fiecare primind câte 3 caiete.
18 :6= 3
21 : 3 =7
21- 3- 3- 3- 3- 3- 3- 3= 0
12 : 2 = 6
12- 2- 2- 2- 2- 2- 2= 0
Împărțirea prin cuprindere
Pentru explicarea împărțirii prin cuprindere am folosit același exemplu, dar formulat diferit.
Avem 15 lalele și vrem să oferim câte 5 lalele fiecărei fetițe. Trebuie să aflăm câte fetițe vor primi lalele.
Inițial le-am explicat care este metoda principală de împărțire prin cuprindere și faptul că trebuie să stabilim numărul de obiecte ce trebuie împărțit și numărul de obiecte primit de fiecare parte este etapa cea mai importantă în rezolvarea împărțirii prin cuprindere.
În exemplul nostru numărul de lalele care trebuie împărțit este 15 și numărul de obiecte primit de fiecare fetiță este 5.
-Am repartizat 5 lalele primei fetițe
15 – 5 =10 lalele au mai rămas de repartizat.
-Am mai repartizat 5 lalele celei de-a ll-a fetițe.
10 – 5 =5
-Am repartizat și ultimele 5 lalele celei de-a lll-a fetite, astfel terminând lalelele.
Împreună cu elevii am formulat concluzia 15(lalele) : 3 (fetițe) =5, adică grupul de 5 lalele se cuprinde în cel de 15 de 3 ori.
Împărțirea ca scădere repetată
Din exemplu anterior am putut observa împreună cu elevii că din mulțimea dată s-a eliminate în mod repetat același număr de elemente, până la epuizarea acestuia.
15 – 5- 5 – 5= 0
Pentru consolidare am mai efectuat câteva exerciții.
Exemple:
27 : 3 = 9
27- 3- 3- 3- 3- 3- 3- 3- 3- 3= 0
16 : 4 = 4
16- 4- 4- 4- 4= 0
3. Furnicii i-au mai rămas 18 boabe și vrea să le împartă în mod egal câte 6 la mai mulți greierași.
La câți greierași poate să împartă aceste boabe?
18 – 6- 6 – 6 = 0
\ /
De 3 ori
18 : 3 = 6
Împărțirea orală
Am considerat că este necesar să menționez elevilor că împărțirea orală cuprinde împărțirea unui număr format din sute întregi la un număr de o singură cifră și împărțirea unui număr format din sute și zeci la un număr de o singură cifră, fiecare număr de sute și fiecare număr de zeci împărțindu-se exact la împărțitor.
Pentru a le explica elevilor procedeul am luat numărul 360 pe care l-am împărțit la 2. Mai întâi le-am explicat procedeul, apoi am trecut la efectuarea împărțirii.
Am împărțit mai întâi sutele, adică 300 împărțit la 2, rezultatul fiind 150, iar apoi zecile, adică 60 împărțit la 2, rezultatul fiind 30. Pentru a afla rezultatul împărțirii am adunat rezultatul împărțirii sutelor cu cel al zecilor, adică 150 adunat cu 30, rezultatul fiind 180.
360 : 2 =
300 : 2 = 150
60 : 2 = 30
150 +30 =180
Pentru înțelegerea procedeului am mai efectuat câteva împărțiri.
Exemple:
420 : 2 =
400 : 2 =200
20 : 2 =10
200 +10 =210
630 : 3 =
600 : 3 =200
30 : 3 =10
200 + 10 =210
820 : 4 =
800 : 4 =200
20 : 4 = 5
200 + 5 =205
Împărțirea cu rest
Am considerat că îmi este de folos în predarea împărțirii cu rest ca primele exerciții să reprezinte o formulare matematică a unor acțiuni ce se petrec în fața elevilor, pe care le realizează elevii și să dau exemple pe cazuri concrete și trecând apoi la alte cazuri asemănătoare, abstracte.
Exemplu:
Am luat 2 pixuri pe care le-am împărțit la 2 elevi. Împreună cu elevii am constatat că nu mi-a mai rămas nici un pix, deci împărțirea s-a făcut exact și am scris concluzia matematic: 2 : 2 = 1.
Apoi am luat 3 pixuri pe care le-am împărțit la 2 elevi. Împreună cu elevii am constatat că mi-a mai rămas câte un pix și că cei doi elevi au primit câte un pix, deci concluzia scrisă matematic este 3 : 2 =1 rest 1.
În continuare am luat 4 pixuri pe care le-am împărțit la 2 elevi. Am observat că nu mi-a mai rămas nici un pix, deci împărțirea s-a făcut exact. Concluzia scrisă matematic este 4 : 2=2.
La fel am procedat cu împărțirea a 5, 6, 7, 8…. creioane în 2 părți egale, scriind într-o coloană împărțirile exacte și în altă coloană împărțirile cu rest astfel:
2 : 2 =1 3 : 2 =1 rest 1
4 : 2=2 5 :2 =2 rest 1
6 : 2=3 7 : 2 =3 rest 1
8 : 2 =4 9 : 2 =4 rest 1
10 : 2 =5
Analizând împărțirile scrise pe cele 2 coloane am observat cu ușurință că împărțirile scrise în prima coloană sunt împărțiri exacte, iar cele din cea de-a doua sunt împărțiri cu rest. La împărțirea la 2 restul este întotdeauna 1.
Am numit un elev care a luat 3 creioane pe care le-a împărțit la 3 copii, observând că a rămas fără creioane și că fiecare copil a primit câte creion. În urma celor constatate a formulat concluzia și apoi a scris-o matematic la tablă: 3 : 3 = 1.
Un alt elev a luat 4 creioane pe care le-a împărțit la 3 copii, observând că i-a rămas un creion și că fiecare copil a primit câte 1 creion.După cele observate a formulat concluzia, după care a scris-o matematic la tablă: 4 : 3 =1.
La fel am procedat cu împărțirea a 5, 6, 7, 8….creioane în 3 părți egale, scriind într-o coloană împărțirile exacte și în alta împărțirile ce rest:
3 : 3 =1 4 : 3 = 1 rest 1
6 : 3 = 2 5 : 3 = 1 rest 2
9 : 3 = 3 7 : 3 = 2 rest 1
8 : 3 = 2 rest 2
10 : 3 = 3 rest 1
Analizând împărțirile din cele două coloane observăm cu ușurință împărțirile exacte șipe cele cu rest, dar și că la împărțire la 3 restul poate fi 1 sau 2.
Un alt copil a procedat la fel ca ceilalți cu deosebirea că el a împărțit la 4 copii.
4 : 4 = 1 5 : 4 = 1 rest 1
8 : 4 =2 6 : 4 = 1 rest 2
7 : 4 = 1 rest 3
9 : 4 = 2 rest 1
10 : 4 = 2 rest 2
Analizând împărțirile am observat că la împărțirea la 4 restul poate fi 1, 2 sau 3.
La fel am procedat și cu împărțirea la 5, 6, 7, 8, 9, 10 copii, observând că la împărțirea cu rest întotdeauna restul este mai mic ca împărțitorul.
Le-am explicat elevilor că la operația de împărțire cu rest verificarea se face cu ajutorul operației de înmulțire și se procedează astfel:
D = Î x C + R, unde R < Î, unde
D- deîmpărțit
Î- împărțitor
C- câtul
R- restul
9 : 2 = 4 rest 1
D- deîmpărțit = 9
Î- împărțitor = 2
C- câtul = 4
R- restul = 1
Proba: D = 2 x 4 + 1 = 8 + 1 = 9
Exemple:
8 : 3 = 2 rest 2
Proba: D = 3 x 2 + 2 = 6 + 2 = 8
15 : 2 =7 rest 1
Proba : D = 7 x 2 + 1 = 14 + 1 =15
La împărțirea exactă proba se face după relația : D = Î x C
10 : 2 = 5
D- deîmpărțit =10
Î- împărțitor = 2
C- câtul = 5
Proba: D = 2 x 5= 10
Teorema împărțirii cu rest
Definiție: Pentru orice două numere naturale a și b cu b≠0, există și sunt unice două numere naturale q și r astfel încât:
a=b x q+r și r<b , unde a = deîmpărțitul
b = împărțitorul
c = câtul împărțirii
r = restul împărțirii
Proprietăți :
1) Dacă adăugăm lui a un multiplu a lui b, restul împărțirii nu se schimbă.
a + m x b=b x q1+r
2) Dacă înmulțim deîmpărțitul cu un număr, restul se înmulțește cu acel număr.
a x m = b x q x m + m x r, unde m x r < m x b
3) Dacă numerele a și b se împart cu un număr atunci și restul se împarte cu același număr.
a2 =b2 x q +r/m, unde a2 x m=a, b2 x m=b
4) Dacă două numere dau același rest la împărțire cu un număr m, diferența lor este divizibilă cu m.
a – b = m (q1 – q2)
Împărțirea numerelor formate din două cifre la numere formate din unități
Numărul zecilor și numărul unităților se împart exact la împărțitor
Am luat mai întâi un număr care conține numai zeci.
Le-am explicat elevilor mai întâi împărțirea orală:
40 : 2 = 4 zeci : 2 = 2 zeci, deci 40 : 2 = 20
Apoi le explic împărțirea în scris:
40 : 2 = 20 sau 40 : 2 = 20
4 ← 2×2 l 4
=0 l =0
0←0x 2
=
Pentru înțelegerea împărțirii în scris am efectuat exerciții urmate de exprimarea completă cu denumirea unităților:
Exemplu:
60 : 2= 6 zeci împărțite în 2 părți egale fac 3 zeci, se scrie 3 la cât și se face proba 3 ori 2 fac 6.
Pentru a mă asigura că toți elevii au înțeles am mai efectuat câteva împărțiri, apoi fiecare elev a efectuat în caiet alte două împărțiri.
Numărul unităților nu se împarte exact la împărțitor:
Le-am explicat elevilor mai întâi tehnica de lucru , iar după ce m-am asigurat că elevii și-au însușit aceste noțiuni am trecut la demonstrație.Pentru demonstrație am folosit exemplul următor:
45 : 2 = ( 40 + 5) : 2 = 40 : 2 + 5 : 2 = 20 + 2 (rest 1)= 22 (rest 1)
45 : 2 = 22 (rest 1)
4 ← 2×2 l
=5 l
4 ← 2×2
1(restul)
Pentru consolidare am efectuat mai multe exerciții, fiecare exercițiu fiind rezolvat mai întâi de elevii care au dovedit că au înțeles cel mai bine cele explicate, apoi de cei care și-au însușit mai puțin aceste noțiuni.
Numărul zecilor nu se împarte exact la împărțitor
Pentru exemplificare am folosit exerciții pe care le-am rezolvat la tablă, după care elevii au lucrat individual.
56 : 2 = (40 + 16) : 2 = 40 : 2 + 16 : 2= 20 + 8 =28
56 : 2 = 28
4 ← 2×2 l
16 l
16 ← 8×2
= =
97 : 4 = (80 + 17 ): 4 = 80 : 4 = 17: 4 =20 + 4 (rest 1)= 24 (rest 1)
97 : 4 = 24 (rest 1)
8 ←2×4 l
17 l
16 ← 4×4
= 1(restul 1)
Împărțirea unui număr format din sute, zeci și unități la un număr format numai din unități
369 : 3 = 300 : 3 + 60 : 3 + 9 : 3 =100 + 20 + 3 =123
369 : 3 = 123
3 ←3×1 l l
=6 l l
6 ← 4×4 l
=9 l
9←3 x 3
=
CAPITOLUL III:IPOTEZA GENERALĂ ȘI IPOTEZELE PARTICULARE
OBIECTIVELE ȘI METODOLOGIA CERCETĂRII
IPOTEZA GENERALĂ: Dacă aș utiliza metode, procedee, mijloace și forme de organizare variate pentru însușirea operațiilor de împărtire a numerelor naturale, atunci aș reusi să cresc nivelul de performanță al elevilor în cadrul procesului instructiv-educativ, precum și numărul de soluții originale de rezolvare în situații variate a problemelor?
Pornind de la aceasta ipoteză generală, am formulat următoarele ipoteze particulare:
IPOTEZA PARTICULARĂ 1: Dacă aș pune accent pe utilizarea metodelor active și interactive în procesul de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale, atunci aș reuși să activizez toți elevii în lecțiile de matematică?
IPOTEZA PARTICULARĂ 2: Dacă aș folosi mijloace didactice variate in procesul de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale, atunci aș reuși să îmbunătățesc achizițiile elevilor ca volum și calitate a cunoștințelor,capacității de înțelegere și interpretare?
IPOTEZA PARTICULARĂ 3: Dacă aș utiliza forme interactive de grupare a elevilor în cadrul procesului de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale, aș reuși să activizez elevii in propunerea unor soluții originale de rezolvare a problemelor?
Pornind de la ipoteza generală și de la ipotezele particulare am stabilit ca obiective ale cercetării:
OBIECTIVUL 1: Să pun accent pe utilizarea metodelor active și interactive în procesul de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale astfel încât să realizez o bună activizare a elevilor în cadrul lectiilor de matematică.
OBIECTIVUL 2: Să folosesc mijloace didactice variate în procesul de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale astfel încât să îmbunătățesc achizițiile elevilor ca volum de cunoștințe, capacitate de înțelegere și interpretare.
OBIECTIVUL 3: Să utilizez forme de organizare interactive de grupare a elevilor în cadrul procesului de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale astfel încât să reușesc să activizez toți elevii în propunerea de soluții originale de rezolvare a problemelor.
Metodele folosite în această activitate de cercetare au fost:
-metode pentru sesizarea problemei, clarificarea bazei teoretice și a stadiului cercetării, formularea ipotezei și a obiectivelor: tehnicile de documentare și studiu independent, metodele logice de analiză și interpretare, tehnici de creativitate individuală și în grup, metoda comparativă;
-metode pentru acumularea empirică și științifică a datelor, în diferite faze ale cercetării: observația, analiza produselor activității elevilor, analiza documentelor scolare, tehnicile sociometrice(convorbirea, chestionarul, testul, metoda aprecierii obiective);
-metode pentru introducerea, aplicarea măsurilor ameliorative, de intervenție educativă, verificarea ipotezei: experimentul pedagogic(constatativ, ameliorativ, de verificare, de dezvoltare), cercetarea-acțiunea(panel);
-metode pentru interpretarea parțială sau finală a rezultatelor: metodele de interpretare cantitativă, măsurare(metode, tehnici statistice),metodele de interpretare calitativă, de apreciere(metoda diferențelor, a concordanțelor, a variațiilor concomitente, a comparației criteriale, metodele deductive, de interpretare teoretică) ;
-metodele pentru finalizarea cercetării, valorificarea rezultatelor: tehnicile specifice de redactare, de comunicare, de generalizare, prin intermediul formelor de formare continuă a cadrelor didactice.Aceste metode se pot combina, mai ales în faza propriu-zisă a intervenției ameliorative, a verificării ipotezei.
Metoda observației este o metodă de bază în realizarea unei cercetări.Această metodă constă in consemnarea comportamentelor, răspunsurilor, efectelor la anumite acțiuni, fapte, intervenții provocate.
Am realizat un plan anterior conceput, criterial, dar am sesizat și am reținut numeroase fapte noi, am consemnat ceea ce am urmărit, concomitent cu desfășurarea și nu ulterior, pentru a preveni selecția subiectivă a datelor, am întocmit planul de observații conform ipotezei, obiectivelor, dar și a aspectelor care au fost rezolvate sau nu, reieșite din documentare, am realizat grile de observație după criteriile ce s-au conturat ca aspecte ale ipotezei și care au fost reținute selectiv din multitudinea faptelor observate, am completat consemnările dintr-un anumit moment.
De fiecare dată când am utilizat observația am realizat o pregătire prealabil în legătură cu ce anume trebuie observat :
-am întocmit un plan de observație care a cuprins:
– precizarea obiectivelor;
– momentele lecțiilor de matematică în care am aplicat metodă;
– activizarea și motivarea clasei, cu modalitățile specifice de realizare a lor;
– crearea unor condiții pentru a nu afecta desfășurarea naturală a fenomenelor supuse observației;
– repetarea acelorași observații în condiții și împrejurări variate.
Am îmbinat observația spontană cu cea intenționată sau cu alte metode cum ar fi testare, convorbirea, analiza produselor activității elevilor.
Testul este, de regulă, o probă sau o serie de probe elaborate în vederea înregistrării unui proces , unui proces, unui comportament sau reacții la un stimul dat.
Am realizat verificarea curentă a progresului școlar, care s-a produs la intervale scurte cu ajutorul unor teste didactice sau probe de cunoștințe.
Testul are un avantaj important, care constă în caracterul analitic precis cuantificat, al conținutului, definit cantitativ și calitativ.
Unitatea de performanță exprimată de test este itemul.
Rolul testului este să verifice pregătirea elevului. În acest caz, testul a fost conceput astfel încât, să solicite elevului să rezolve un singur tip de sarcini, date gradat.
Testele au vizat seturile de întrebări urmărind înregistrarea și evaluarea randamentului școlar în ceea ce privește însușirea operațiiei de împărțire a numerelor naturale. Aceste teste au măsurat realizarea obiectivelor propuse și au vizat o evaluare inițială, o evaluare pe parcursul cercetării, cât și o evaluare finală, pentru a măsura eficiența demersului ameliorativ.
„Convorbirea este o variantă de interviu, fiind folosită însă și pentru scopuri terapeutice, de influențare a atitudinilor, sau numai în scopuri de cercetare.”(I.Gherghit-„ Perfecționarea lecției în școala modernă”).
Ea se poate desfășura cu un individ sau în grup.
În cercetarea mea pedagogică am folosit convorbirea sub formă de anchetă realizată oral. Aceasta a reprezentat calea mea de comunicare, ca cercetător, cu elevii mei.
Această metodă mi-a fost de ajutor în stabilirea:
-influenței anumitor situații problematice;
-stadiului la care se află elevii în procesul înțelegerii și însușirii operației de împărțire a numerelor naturale.
-gradului de participare activă a elevilor la lecție.
Pentru ca concluziile formulate în urma experimentului să aiba ca fundament un material faptic și concludent am recurs la analiza activității elevilor și a documentelor școlare.
Cu privire la metoda cercetării documentelor școlare, am consultat următoarele documente: fișe psihopedagogice ale elevilor, planuri de învățământ, programe școlare, metodici de matematică, manuale și culegeri de matematică și m-am documentat sub aspect psihologic și pedagogic.
Analiza produselor activității elevilor a constat în faptul că am analizat răspunsurile orale și scrise, lucrările scrise și lucrările aplicative, notițele, desenele, schițele, caietele de teme, obiectele cofecționate, probele de evaluare în vederea determinării nivelului de pregătire a elevilor în raport cu obiectivele cercetării, nivelul îndrumării, dificultăților, efectelor măsurilor luate, posibilitățiilor de ameliorare. Aceste date obținute au fost importante pentru masurarea eficienței demersului ameliorativ, de aceea le-am acordat întreaga atenție.
Am urmărit și unele aspecte ale procesului instructiv-educativ, asa cum se oglindesc ele în diferite documente, cum ar fi:
-cataloagele școlare;
-fișele psihopedagogice ale elevilor
-planurile de învățământ;
-programele șolare;
-didacticile de specialitate;
-analizele și planurile de învățământ ale conducerii școlii.
Permanent am urmărit ipoteza cercetării și a obiectivelor stabilite.Am facut analize comparative privind rezultatele elevilor, modul de actiune al factorilor școlari implicați, am încercat să identific ce aspecte sunt importante pentru activitățile matematice din ciclul primar(material didactic, implicarea în rezolvarea unor probleme practice, evaluarea ca parte integrantă a instrucției).
„Experimentul constă în producerea sau schimbarea deliberată a unor evenimente sau procese educaționale cu scopul de a observa ,măsura sau evalua prin control sistematic factorii ce influentează, determină sau interacționează cu modul lor de manifestare.”
Experimentul pedagogic a fost cea mai importantă metodă de cercetare utilizată.Această metodă a presupus acțiuni educative și ameliorative de amploare, avand caracter dominant în verificarea ipotezei și în construirea, pe parcurs a ipotezelor parțiale.
Cu ajutorul acestei metode am identificat metodele ce pot fi introduse experimental, ce se asteaptă, dar și condițiile, cum se exprimă datele, cum se verifica validitatea lor, dar și cum se interpretează.
Am urmărit aspecte legate de funcția gnoseologică, dar și de funcția practică.
O atenție deosebită am acordat identificării de variabile: variabile independente, variabile dependente și variabile perturbatoare.
Am respectat cele trei etape ale acestei metode experimentale:
-etapa pregatitoare, în cadrul căreia am analizat condițiile desfășurării cercetării și am stabilit factorul experimental și am prezentat strategia aplicării lui;
– etapa de efectuare, care a constat în desfășurarea propriu-zisă a experimentului.
-etapa de evaluare, în care am înregistrat, măsurat și interpretat rezultatele experimentului.
Am urmărit toate tipurile de variabile:
-variabilele de intrare;
-variabilele de iesire;
-variabilele perturbatoare.
Am căutat să respect etapele experimentului pedagogic, să respect cerințele fiecărei etape în parte, a determinării cât mai obiective a variabilelor ce au intervenit.
Datele culese în cadrul experimentului realizat au fost prelucrate și interpretate prin metode matematico-statistice.
Am încercat să respect cerințele și să evit greșelile, astfel încât să asigur obiectivitatea rezultatelor experimentului, deci validitatea concluziilor științifice.
CAPITOLUL IV: PREZENTAREA ȘI INTERPRETAREA
REZULTATELOR
Activitatea de cercetare a vizat trei etape:
-etapa de evaluare inițială a pregăirii elevilor privind operația aritmetică de împărțire a numerelor naturale;
-etapa în care am enunțat și verificat ipotezele parțiale și am evidențiat contribuțiile personale;
-etapa de evaluare finală cu privire la însușirea de către elevi a operației de împărțire a numerelor naturale.
În etapa de evaluare inițială am realizat o serie de acțiuni pentru determinarea cât mai exactă a condițiilor de lucru(nivelul inițal de pregătire a elevilor cu privire la însușirea noțiunilor, proprietăților, regulilor, algoritmilor și tehnicilor de calcul și de lucru legate de împățirea numerelor naturale, depistarea greșelilor, erorilor, confuziilor, neînțelegerilor și a cauzelor ce le determină ).
Activitatea de cercetare a vizat doua clase a IV-a: o clasă experiment( clasa a IV-a A, de la Colegiul Național Ștefan Velovan) și o clasă de control( clasa a IV-a C,de la Colegiul Național Ștefan Velovan), clase aproximativ egale din multe puncte de vedere, dar în special ca nivel de pregătire al elevilor.
La clasa de control,procesul de predare-învățare-evaluare s-a desfășurat în condiții normale, în timp ce la clasa experiment am aplicat o serie de soluții ameliorative.Am aplicat apoi o probă de evaluare finală, rezultatele obținute de elevii clasei experiment fiind prelucrate și comparate cu rezultatele obținute la proba de evaluare inițială și cu rezultatele obținute de elevii de la clasa de control, pentru a trage concluziile corespunzătoare privind eficiența soluțiilor ameliorative implementate.
Activitatea de cercetare s-a desfășurat pe o perioadă de șase luni.
IV.1. STADIUL INIȚIAL DE PREGĂTIRE A ELEVILOR PRIVIND
ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE
Prima etapă a fost etapa în care am determinat stadiului inițial de pregătire a elevilor cu privire la însușirii operației de împărțire a numerelor naturale.
Pentru că acestei etape i-am acordat o atenție specială, am întreprins următoarele acțiuni:
-am studiat documentele școlare;
-am studiat programa, precum și rapoartele școlii;
-am studiat caietele psihopedagogice la fiecare clasă;
-am asistat la orele curente;
-am purtat discuții cu învățătoarele claselor, precum și cu conducerea școlii;
-am adresat întrebări frontale și individuale ș am consemnat rezultatele;
-am studiat cataloagele școlare;
-am studiat caietele de temă și de clasă a elevilor;
-am studiat și analizat produsele activității elevilor;
-am dat teste,lucrări de control la ambele clase și am consemnat rezultatele;
-am studiat factorii de natură culturală, economică, socială;
-am observat elevii cu notare specială.
Etapa evaluării a constat în aplicarea unui test de evaluare inițială. Scopul a fost acela de a stabili punctul de plecare în desfășurarea demersului experimental.
Având un caracter constatativ, testul de evaluare inițială reflecta volumul si calitatea cunoștiințelor, deprinderilor si priceperilor de calcul aritmetic al elevilor , constituind un punct de pornire în demersul formativ.
Am urmărit permanent obiectivele propuse și ipoteza generală formulată.
Am căutat să determin și cuantific :
-variabilele de intrare;
-variabilele de ieșire;
-variabilele perturbatoare.
Am respectat etapele unui experiment pedagogic ameliorativ:
-etapa inițială;
-etapa de aplicare a factorului ameliorativ;
-etapa de finalizare a cercetării.
Am urmărit respectarea cerințelor impuse de realizarea unui experiment pedagogic:
-neinfluențarea în nici un fel a rezultatelor elevilor la proba de verificare inițială;
-alegerea corectă a clasei experiment și a clasei de control;
-stabilirea standardului după criterii obiective.
Am încercat să evit confuziile, erorile, greșelile, am notat corect și obiectiv rezultatele elevilor și le-am interpretat prin raportare obiectivă la standard.
Testul a fost aplicat ambelor eșantioane.
Rezultatele au fost:
Numeric:
Procentual:
Pe obiectivele urmărite:
-numeric
– procentual
Analizând rezultatele elevilor din clasa experiment înregistrate în tabele s-a constatat că un număr de 4 elevi( cu rezultate foarte slabe) întâmpină dificultăți la rezolvarea exercițiilor cu necunoscute. În ceea ce privește rezolvarea si compunerea de probleme , elevii folosesc în general operațiile gândirii, doar 10 din ei ajungând la rezultatul corect.
Analizând rezultatele elevilor din clasa de control înregistrate în tabele s-a constatat că un număr de 3 elevi(cu rezultate foarte slabe) întâmpină dificultăți la rezolvarea exercițiilor cu necunoscute. În ceea ce privește rezolvarea si compunerea de probleme , elevii folosesc în general operațiile gândirii, doar 9 din ei ajungând la rezultatul corect.
Comparând rezultatele celor două eșantioane la testul inițial situația se prezintă astfel:
Eșantionul experimental și eșantionul de control după testul inițial în procente:
Din analiza comparativă a rezultatelor obținute de cele două eșantioane la testul inițial am constatat că rezultatele pe clase sunt apropiate. Din punct de vedere al calificativelor, am constatat că eșantionul experimental a obținut un procentaj mai mare la „Foarte Bine”(10 elevi) decât eșantionul de control (8 elevi), la „Bine” eșantionul experimental a obținut un procentaj mai mic(11 elevi) decât eșantionul de control(13 elevi), la „Suficient” eșantionul experimental a obținut un procentaj mai mic(5elevi) decât eșantionul de control (6elevi) ,iar la „Insuficient” eșantionul experimental a obținut un procentaj mai mare (4elevi) decât eșantionul de control (3 elevi).
În urma tuturor acțiunilor interprinse am constatat următoarele minusuri în pregătirea copiilor:
-mulți copii nu știu să se exprime corect din punct de vedere matematic;
-de asemenea mulți copii nu știu să calculeze corect o operație de împărțire;
-destui de multi elevi nu reusesc să efectueze corect o operație de împărțire cu rest;
-un număr mare de elevi nu au dovedit un nivel corespunzător de activizare în lecții pe conținutul matematic stabilit;
-unii elevi nu stăpânesc tehnica de lucru la operația de împărțire;
-de asemenea mulți elevi nu reușesc să rețină pașii care trebuie urmați în efectuarea unui operații de împărțire în scris;
-multi elevi confundă deîmpărțitul cu împărțitorul;
-un număr destul de mare de elevi nu stiu Teorema împărțirii cu rest;
-unii elevi greșesc frecvent când trebuie să aplice Teorema împărțirii cu rest;
-mulți elevi întâmpină dificultăți în rezolvarea problemelor mai dificile.
Având în vedere toate astea, am stabilit următoarele direcții de acțiuni:
-să folosesc metode active și interactive astfel încât elevii să participe cu interes, conștient și activ la lecție;
-să folosesc un număr mai mare de exerciții-joc astfel încât elevii să reușească să înțeleagă și să rețină mai ușor tehnica de rezolvare a exercițiilor;
-să utilizez jocuri cu un grad mai mare de complexitate în comunicarea și reactualizarea noțiunilor matematice;
-să efectuez un număr sporit de exerciții și probleme care să asigure înțelegerea de către fiecare elev a sarcinilor cerute și posibilitatea rezolvării cu ușurință a acestora.
CAPITOLUL IV.2 : IPOTEZE PARȚIALE. CONTRIBUȚII ADUSE TEMEI
În urma celor constatate în vederea evaluării initiale și în legătură cu ipoteza generală și cu ipotezele particulare, am formulat pornind de la obiectivele stabilite câteva ipoteze parțiale.
Văzând că mulți elevi enunță și explică cu greutate aspecte ori proprietăți legate de conceptual de număr natural și de operația aritmetică de împărțire a numerelor naturale și urmărind implementarea în lecții a unor metode active și interactive, individuale și de grup am formulat următoarea ipoteză parțială:
Dacă aș folosi jocuri didactice ce vizează verbalizarea conceptului de număr natural și noțiunile de operație aritmetică de împărțire a numerelor naturale, a proprietăților, regulilor, algorimilor, procedeelor și tehnicilor de calcul și de lucru legate de împărțirea numerelor naturale , atunci aș reuși să-i activizez pe elevi astfel încât să le înțeleagă, să le rețină, să le aplice în exerciții și problem simple și să le explice mai ușor?
În acest sens am organizat mini- concursuri între elevi, exercițiile și problemele fiind ascunse în plic, acestea fiind alese aleatoriu de către elevi.
Am constatat că aceștia înțeleg mai bine și își înșușesc mai profund cunoștințele referitoare la operația de împărțire, tocmai ca o consecință a unei mai bune activizări a lor în lecție.
Acest fapt este probat și de rezultatele obținute la testul final aplicat în acest sens comparative cu rezultatele obținute la testul inițial, rezultate pe care le prezint în continuare.
Inițial
-numeric :
-procentual :
Final :
-numeric :
-procentual :
Practica psihopedagogică subliniază că examinarea orală are efecte negative asupra gândirii elevului deoarece efortul solicitat este redus la minim, asupra gradului de mobilizare în a rezolva problema pentru că elevul știe că, indiferent cât efort depune cu ajutorul învățătorului tot va ajunge la rezultat, precum și asupra gradului de activizare și asupra deprinderilor de muncă independentă. Ca urmare, am formulat următoarea ipoteză parțială:
Dacă aș înlocui de câte ori este posibil examinarea orală care este bazată pe multe întrebări ajutătoare adresate de către învățător elevului cu examinarea bazată pe efort propriu și pe activizarea optimă a fiecărui elev în lecție, atunci aș reuși să-i motivez și să-i mobilizez pe elevi în rezolvarea exercițiilor și problemelor privind împărțirea numerelor naturale, astfel crescându-le nivelul de performanță?
În acest sens am organizat mini-concursuri între elevi, între grupuri de elevi, am rezolvat probleme practice privind împărțirea numerelor naturale.
Elevii au răspuns pozitiv la această acțiune, participând cu interes la mini-concursuri și rezolvarea problemelor practice privind împărțirea numerelor naturale.
Rezultatele au fost urmtoarele :
Inițial
-numeric :
-procentual :
Final :
-numeric :
-procentual :
În urma constatării că elevii întâmpină dificultăți în rezolvarea problemelor mai dificile, am formulat următoarea ipoteză parțială:
Dacă aș rezolva mai multe probleme cu elevii ce vizează modul de reducere a cazurilor noi la cazuri cunoscute punând accent pe utilizarea algoritmilor, procedeelor și tehnicilor de calcul și de lucru specifice, atunci aș reuși să-i fac pe elevi să privească noul caz ca pe un caz cunoscut, pe care să îl rezolve în consecință și astfel să ridice nivelul de activizare a lor în lecțiile cu acest conținut matematic.
În această direcție, am insistat la fiecare problemă mai dificilă abordată în activitățile matematice, pe modul de reducere a cazurilor noi la cazuri cunoscute deja.Am introdus în lecție metode active și interactive, individuale și de grup, am utilizat un material didactic deosebit și cât mai sugestiv, am realizat scheme ale problemelor împreună cu elevii și apoi am aplicat un set de fișe cu probleme asemănătoare, până când am observat că situația s-a ameliorat.
În tot ceea ce am făcut am ținut seama de constatările făcute, dar și de direcțiile pe care mi-am propus să acționez cu prioritate pentru înlăturarea greșelilor, erorilor, obstacolelor, dificultăților întâmpinate de elevi în rezolvarea problemelor.
Am analizat și am ales o serie de activități: transpunerea unei situații-problemă în limbaj matematic, înlocuind numerele necunoscute cu simboluri; analiza problemelor; identificarea datelor, a necunoscutelor și a operațiilor care duc la rezolvarea problemei; identificarea tipului problemei, a formulelor necesare în rezolvarea acesteia; alcătuirea de probleme pe baza unor exerciții, scheme, modele, reguli date.
Rezultatele obținute sunt:
Inițial
-numeric :
-procentual :
Final :
-numeric :
-procentual :
Văzând că mulți elevi întâmpină greutăți în combinarea datelor vechi într-un context nou, precum și în descoperirea mai multor variante de rezolvare a unei probleme, m-am axat pe aflarea numerelor necunoscute, cunoscând anumite relații.
Am pornit cu probleme simple, am rezolvat probleme atractive prin introducerea metodelor active și interactive, individuale și de grup, asa au învățat să își formuleze ei diferite probleme.Am constat confuzii, erori, neînțelegeri sau greșeli și m-am străduit să identific cauzele care le generează, acest punct reprezentând punctul de pornire.Pornind de la acestea am formular următoarea ipoteză parțială:
Dacă aș utiliza jocuri didactice în care intervine operația de împărțire a numerelor naturale, precum și noțiuni, proprietăți, formule, reguli, algoritmi, procedee sau tehnici de calcul legate de aceasta, atunci aș reuși să-i fac să le înțeleagă, să le rețină și să le utilizeze mai ușor și mai corect?
În acest sens am utilizat jocuri didactice ca: „Cine completează primul?”, „Ajută țestoasa”, am folosit metoda „Cubul”.
În urma activităților realizate am constatat că cea mai mare parte a acestor probleme s-au rezolvat.
Rezultatele au fost:
Inițial
-numeric :
-procentual :
Final :
-numeric :
-procentual :
Am urmărit formarea și consolidarea de calcul în general, dar și de calcul mintal a operațiilor de împărțire a numerelor naturale.Pornind de la faptul că mulți elevi nu sunt capabili să efectueze calcule, am formulat următoarea ipoteză parțială:
Dacă aș folosi jocuri didactice ce vizează efectuarea calculelor mintale, atunci aș reuși să le potențez elevilor capacitatea de calcul în general, de calcul mintal în special?
În acest sens am organizat mini-concursuri între elevi, între grupuri de elevi, am folosit material didactic deosebit, jocuri didactice deosebite(„Cine știe, scrie!”, „Hai să socotim!”), am efectuat multe exerciții de calcul în special calcul mintal.
Rezultatele au fost următoarele:
Inițial
-numeric :
-procentual :
Final :
-numeric :
-procentual :
Având ca punct de plecare faptul că elevii lucrează mai greu individual decât în grup, am formulat ipoteza parțială care urmează:
Dacă aș folosi jocul didactic „Cine completează primul?” și aș utiliza mai multe fișe de muncă independentă, atunci aș reuși să activizez elevii și să cresc nivelul de cunoștințe, priceperi și deprinderi privind împărțirea numerelor naturale, precum și noțiunile, proprietățile, formule, regulile, algoritmii, procedeele și tehnicile de calcul legate de aceasta?
Am alcătuit un set de obiective operaționale, după care am elaborat fișe de lucru independentă corespunzătoare, pentru a depista dificultățile întâmpinate de fiecare elev și pentru a le elimina treptat. Astfel am ales exerciții și probleme cât mai sugestive și mai adecvate, încercând să obișnuiesc elevii să-si compună exerciții și probleme cu sau fără date prestabilite.
Copiii au reacționat pozitiv la aceste acțiuni, problemele existente diminuându-se vizibil.
Rezultatele au fost:
Inițial
-numeric :
-procentual :
Final :
-numeric :
-procentual :
În concluzie, am promovat o învățare eficientă, activă și creativă.
Am realizat activități cu ajutorul cărora am încercat să activizez elevii, să le potențez și să le formez gândirea matematică, care presupune un grad ridicat de abstractizare și generalizare, dar fără a aplica constrângeri sau limite.
Am căutat să propun activități care cer spontaneitate și care să dezvolte independența în gândire și acțiune.
Am elaborat activități individuale, de grup și frontale și am utilizat metode de predare-învățare active și interactive, individuale sau de grup.
Am reușit să obțin o activizare optimă în lecțiile de matematică, ceea ce a avut ca consecință obținerea unor rezultate superioare celor inițiale, pe baza operației de împărțire a numerelor naturale, prin raportare la standardului stabilit.
CAPITOLUL IV.3 : PREZENTAREA ȘI INTERPRETAREA DATELOR EVALUĂRII STADIULUI FINAL DE PREGĂTIRE A ELEVILOR
Această etapă constă în aplicarea unor teste de evaluare finală în scopul comparării rezultatelor obținute după proiectarea si desfășurarea lecțiilor cu rezultate de la testele inițiale.
Am acordat o atenție deosebită și etapei de evaluare a stadiului final de pregătire cu privire la operația de împărțire a numerelor naturale și a tuturor celorlalte noțiuni legate de acestea.
Am căutat să realizez o serie de acțiuni asemănătoare cu cele din faza de evaluare a stadiului inițial de pregătire a elevilor, cum ar fi analiza cataloagelor, a caietelor de notițe și de teme, a schemelor, a desenelor, a diferitelor produse ale activității elevilor, a rezultatelor la testărilor curente, a fișelor de muncă independentă, a răspunsurilor la întrebările adresate oral, frontal sau individual.
Testul de evaluare finală și-a propus să îndeplinească obiective asemănătoare testului inițial, însă cuprinzând sarcini de mai mare dificultate.
Rezultatele au fost:
numeric:
– rezultatele obținute de elevii de la clasa experiment:
– rezultatele obținute de elevii de la clasa de control:
Analizând rezultatele din tabelul de mai sus observăm că 24 de elevi au obținut calificativele „Foarte bine”, „ Bine” și „Suficient”, iar 6 elevi întâmpină dificultăți de calcul în rezolvarea exercițiilor și problemelor, transpunerea unui enunț într-un exercițiu este o greutate pentru ei pentru că nu stăpânesc limbajul matematic.
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment comparativ cu rezultatele inițiale:
Analizând rezultatele înregistrate mai sus este ușor de remarcat că numărul elevilor care au obținut calificativul „Foarte bine” a crescut semnificativ(de la 10 la 23 de elevi). De asemenea lipsa rezultatelor nesatisfăcătoare dovedesc că elevii și-au însușit bine cunoștințele de la acest capitol, calculează cu ușurință operații de împărțire exacte, dar și cu rest, află termenul necunoscut dintr-o expresie dată, cunosc terminologia specifică matematicii și pot rezolva cu ușurință probleme cu mai multe operații. Cei 5 elevi care au obținut calificativul „Bine”, dau dovadă de același lucru ei negreșind la tehnica de lucru, ci la unele calcule pe care le efectuează în grabă.Cei 2elevi care au obținut calificativul „Suficient” prezintă unele lacune, dovedind nesiguranță în rezolvarea exercițiilor și stăpânirea nu prea bună a limbajului matematic.
Astfel, la eșantionul experimental au promovat 30 de elevi din 30, iar la eșantionul de control au promovat 24 de elevi din 30.
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment comparativ cu rezultatele obținute de elevii de la clasa de control.
procentual
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment:
– rezultatele finale obținute de elevii de la clasa de control:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment comparativ cu rezultatele inițiale:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment comparativ cu rezultatele obținute de elevii de la clasa de control:
Analizând rezultatele prezentate în tabelele de mai sus observăm că promovabilitatea la eșantionul experimental este de 100%, 76,6% din numărul de elevi au obținut calificativul „Foarte bine”, 16,6% au obținut calificativul „Bine” și restul de 6,66% au obținut calificativul „Suficient”, iar la eșantionul de control promovabilitatea este de 90%, 30% obținând „Foarte bine”, 36,6% au obținut „Bine” și 23,3% au obținut „Suficient”, iar restul de 10 % întâmpină încă dificultăți de calcul și nu stăpânesc bine limbajul matematic.
pe obiectivele urmărite:
-numeric
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa de control:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment comparativ cu rezultatele inițiale:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment comparativ cu rezultatele obținute de elevii de la clasa de control:
Conform rezultatelor prezentate anterior la clasa experiment obiectivul 1 a fost îndeplinit de toți elevii(30 de elevi), obiectivul 2 de 28 de elevi, obiectivul 3 de 27 de elevi, obiectivul 4 de 23 de elevi, obiectivul 5 de 21 de elevi,iar obiectivul 6 de 23 de elevi, în timp ce la clasa de control obiectivul 1 a fost realizat și aici de toți elevii (30 de elevi), obiectivul 2 de 25 de elevi, obiectivul 3 de 23 de elevi, obiectivul 4 de 19 elevi, obiectivul 5 de 14 elevi, iar obiectivul 6 de 12 elevi.
-procentual:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa de control:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment comparativ cu rezultatele inițiale:
-rezultatele finale obținute de elevii de la clasa experiment comparativ cu rezultatele obținute de elevii de la clasa de control:
Analizând rezultatele elevilor din clasa experiment înregistrate mai sus s-a constat că toți elevii elevi stăpânesc operațiile de împărțire și terminologia matematică.
Analizând rezultatele elevilor din clasa experiment înregistrate în tabele s-a constat că un număr de 3 elevi( cu rezultate foarte slabe) întâmpină dificultăți la rezolvarea exercițiilor cu necunoscute. În ceea ce privește rezolvarea si compunerea de probleme , elevii folosesc în general operațiile gândirii, doar 9 din ei ajungând la rezultatul corect.
Rezultatele obținute de elevii eșantionului experimental la testul final:
Diagrama cu rezultatele elevilor la proba de evaluare finală la clasa experiment:
Rezultatele obținute de elevii eșantionului de control la testul final:
Diagrama cu rezultatele elevilor la proba de evaluare finală la clasa de control:
Eșantionul experiment și eșantionul de control după testul final:
Observând graficele ce reprezintă cele două eșantioane, după testul final, se constată că rezultatele obținute de eșantionul experimental sunt deasupra celor obținute de eșantionul de control.Calcul matematic și transpunerea din exerciții și probleme au fost bine însușite acolo unde tehnica de învățare a fost sprijinită de folosirea metodelor active și interactive, a mijloacelor și a formelor de organizare variate.
Comparând rezultatele obținute de cele două eșantioane, la testul inițial și la testul final, situația este următoarea:
Rezultatele obținute la testul inițial și la testul final de elevii eșantionului experimental:
Rezultatele obținute la testul inițial și la testul final de elevii eșantionului de control:
Eșantionul experimental și-a îmbunătățit cota de rezultate cu calificativul „Foarte Bine”(de la 33,3% la 76,6%), iar ce este de remarcat este lipsa calificativului „Insuficient” la testul final.
Eșantionul de control și-a îmbunătățit cu puțin rezultatele cu calificativul „Foarte bine”(de la 26,7% la 30%) .
La eșantionul experimental se observă că din cei 4 elevi care au obținut calificativul „Insuficient ” la testul inițial nici unul nu a rămas la același calificativ.Creșterea numărului de elevi care au obținut calificativul „Foarte bine” este semnificativă, dacă la primul test doar 10 au obținut acest calificativ, la testul final 23 de elevi au obținut calificativul„Foarte bine”.Procentajul calificativelor „Foarte bine”(de la 33,3% la 76,6%) indică faptul că metodele, mijloacele și formele de organizare aplicate în lecțiile de predare, de consolidare și evaluare au avut o mare eficiență.
Diagramele de structură corespunzătoare celor două clase cuprinse în cercetare sunt următoarele:
După acțiunile desfășurate în vederea stabilirii stadiului final de pregătire a elevilor, vizând împărțirea numerelor naturale, proprietățile, regulile, algoritmii, procedeele și tehnicile de calcul și de lucru conexe, dar mai ales după analizele efective și comparative realizate, pe ansamblu, soluțiile ameliorative implementate au fost extrem de eficiente.
Această concluzie este susținută de faptul că la clasa experiment:
-un număr destul de mare au obținut calicativul „Foarte bine”;
-niciun elev nu a obținut calificativul „Insuficient”, deci nu a existat niciun elev care să nu fi rezolvat în final nicio problemă;
– toți copiii se exprimă corect din punct de vedere matematic;
-multi elevi au dovedit o mai bună activizare în lecții;
-majoritatea elevilor au dovedit că și-au însușit temeinic și că au capacitatea de a aplica corect și rapid în rezolvarea problemelor, pe baza unei gândiri logice cunoștințele, priceperile și deprinderile corespunzătoare referitoare la împărțirea numerelor naturale, proprietățile, regulile, algoritmii, procedeele și tehnicile de calcul legate de aceasta.
CAPITOLUL V. CONCLUZII. PROPUNERI. PROBLEME DESCHISE
Activitatea de cercetare a avut drept scop ameliorarea procesului de predare-învățare-evaluare a aspectelor matematice privind operația de împărțire a numerelor naturale.
Deoarece am realizat diverse analize ale rezultatelor efective și comparative ale copiilor din cele doua grupe cuprinse în sfera experimentului, am formulat unele concluzii și propuneri. Voi prezenta sintetic aceste concluzii la care am ajuns în urma activității mele de cercetare, voi prezenta dificultățile întâmpinate, voi face și unele propuneri și voi prezenta unele probleme ce consider că au rămas deschise.
Voi face o analiză pe obiectivele stabilite, punctând îndeosebi realizările.
Privind obiectivul:
OBIECTIVUL 1: Să pun accent pe utilizarea metodelor active și interactive în procesul de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale astfel încât să realizez o bună activizare a elevilor în cadrul lectiilor de matematică.
Consider că acesta a fost îndeplinit în totalitate îndeplinit pentru că:
-toți elevii au reușit să dovedească un nivel corespunzător de activizare în lecții privind împărțirea numerelor naturale;
– elevii au participat cu plăcere și interes la lecțiile realizate;
– elevii si-au însușit temeinic noțiunile despre împărțirea numerelor naturale.
– utilizarea metodelor active a determinat o mai bună colaborare între copii, au devenit mai toleranți, doresc să se ajute între ei, iar ceea ce este mai important este faptul că s-au împrietenit, ignorând rezultatele obținute la învățătură, formându-și totodată un spirit de echipă.
OBIECTIVUL 2: Să folosesc mijloace didactice variate în procesul de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale astfel încât să îmbunătățesc achizițiile elevilor ca volum de cunoștințe, capacitate de înțelegere și interpretare.
A fost de asemenea în totalitate îndeplinit pentru că :
-toți elevii și-au extins bagajul de cunoștințe privind împărțirea numerelor natural;
-elevii au dovedit că au capacitatea de a aplica corect și rapid în rezolvarea problemelor ceea ce au învățat.
OBIECTIVUL 3: Să utilizez forme de organizare interactive de grupare a elevilor în cadrul procesului de predare-învățare-evaluare a operațiilor de împărțire a numerelor naturale astfel încât să reușesc să activizez toți elevii în propunerea de incercări originale de rezolvare a problemelor.
A fost și el îndeplinit în totalitate pentru că:
-toți elevii au participat la rezolvarea problemelor;
-elevii care aveau rezultate mai slabe au dovedit progrese semnificative în urma activităților realizate pe grupe formate din doi elevi sau pe echipe formate din mai mulți elevi;
-utilizarea metodelor de colaborare a determinat la elevi mai multă spontaneitate, au avut curaj să se exprime și să pună diverse întrebări, au învățat că lucrul în echipă dă rezultate și satisfacții mai mari decât lucrul individual.
Datele obținute au pus în evidență faptul că elevii au obținut rezultate bune
ca urmare a utilizării metodelor active și a lucrului diferențiat. Punerea copiilor în situații diferite a constituit un mijloc de a descoperi ce anume îi mobilizează mai mult.
Activizarea a urmărit solicitarea efortului propriu al elevului, dar ea nu s-a realizat în mod exclusiv prin activitatea proprie a acestuia, ci prin toate formele de muncă didactică: frontală, de grup și individuală.
Consider că foarte importantă rămâne activitatea creativă a învățătorului
care, prin experiența sa și prin corelarea permanentă cu fiecare subiect al clasei, va perfecționa continuu actul didactic al predării matematicii.
Am urmărit și am realizat valorificarea maximă a valențelor formative ale rezolvării unor cerințe (cât mai variate) în toate activitățile didactice matematice (proiectate și realizate), astfel încât să-i fac pe eleviii mei mai interesați de acele rezolvări care presupun spirit investigator, inovator, creator. Am utilizat în acest sens relativ frecvent și jocuri didactice matematice însoțite de fișe de lucru, planșe, desene ilustrative etc., care să-i motiveze și să-i mobilizeze optim în acest sens.
Printre dificultățile întâmpinate s-au aflat:
-dificultăți rezultate din nedepistarea integrală a lacunelor, erorilor, dificultăților, confuziilor anterioare ale elevilor privitoare la împărțirea numerelor naturale ;
-dificultăți rezultate din lipsa de atenție, de concentrare a copiilor privind operația de împărțire a numerelor naturale;
-dificultăți cauzate de factorii următori: colaborarea familie-școală fiind aproape inexistentă, dezinteresul elevilor pentru învățătură, situație materială precară, absenteismul de la ore, existența unor dificultăți de învățare medii.
Propuneri:
– Consider că ar fi util ca manualele să conțină mai multe situații problematice,jocuri tematice sau de ingeniozitate, să deschidă noi perspective de cunoaștere, să ofere diferite alternative de lucru, exerciții de însușire a unor tehnici de calcul să fie intercalate cu exerciții și probleme care să contribuie la dezvoltarea flexibilității gândirii.
-Părerea mea este că ar util să se acorde o mai mare atenție, la ciclul primar în ceea ce privește valorificarea capacităților creatoare a unor elevi, iar cei dotați să lucreze sistematic în cadrul orelor de pregătire suplimentară, pentru a le cultiva pasiunea și talentul pentru obiectul matematică; sunt necesare ore de pregătire și pentru cei care nu fac fată cerințelor acestui obiect;
– Pentru elevii care au anumite aptitudini spre acest obiect consider că este nevoie să se elaboreze unele materiale (seturi, fișe cu exerciții și probleme mai dificile) ;
– Consider ca este nevoie să se lucreze diferențiat, acordând atenție atât celor „buni” cât și celor „slabi”;
– Sugerez ca în perspectiva reînnoirii manualelor, care se face regulat, să se acorde mai mult spațiu pentru exerciții și probleme, în mod deosebit cele care stimulează creativitatea, considerând că desenele și explicațiile ocupă prea mult spațiu, ele nefiind întotdeauna valorificate în predarea cunoștințelor;
– Editarea unor culegeri cu povestiri, anecdote, întâmplări sau fapte matematice, probleme amuzante, curiozități, probleme recreative, probleme distractive sau probleme celebre, probleme de divertisment matematic sau din istoria matematicii care să îi motiveze și să îi mobilizeze pe copii în privința operației de împărțire a numerelor naturale .
Probleme deschise:
-găsirea unor soluții ameliorative mai eficiente;
-găsirea unui raport optim între aplicații și teorie, între clasic și modern.
Învătarea matematicii reprezintă un țel spre care se tinde și se ajunge prin pasiune și muncă.
Important e ca în eforturile sale de a îmbogăți comunicarea didactică, învățătorul să nu uite că așa cum spunea L. Șoitu, nu tot ce spune se aude, nu tot ce se aude se înțelege și ceea ce se înțelege nu depinde numai de noi.
Blibliografie:
Anastasiei M., Metodica predării matematicii, Iași, 1985.
Albu G., Introducere într-o pedagogie a libertății. Despre libertatea copilului și autoritatea adultului, Editura Polirom, Iași, 1998.
Aron I., Metodica predării aritmeticii la clasele I-IV, manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1975.
Aron I., Herescu Gh., Aritmetică pentru învățători, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977.
Ausubel, D.P. ; Robinson , F.G. – "Învațarea școlară , o introducere în psihologia pedagogică", Editura Didactică și Pedagogică București 1981.
Barbieru Nadia, Pituru Ecaterina, Cărbunaru Viorica- "Matematică. Ghidul învățătorului, clasa I", Editura Teora, București 2000.
Cerghit Ioan- "Metode de învățământ", Editura Didactică și Pedagogică București 1980, ediția a II-a , revăzută și adăugită.
Cerghit Ioan " Perfecționarea lecției în scoala modernă" Editura Didactică și Pedagogică București 1983.
Cojocariu Venera-Mihaela-" Teoria și metodologia instruirii", Editura Didactică și Pedagogică București 2004.
Cosmovici Andrei -"Psihologia generală" , Editura Polirom Iasi 1996
Cosmovici A., Iacob L. (coord.), Psihologie școlară, Editura Polirom, Iași, 1998.
Crețu C., Psihopedagogia succesului, Editura Polirom, Iași, 1997.
Crețu E., Psihopedagogia școlară pentru învățământul primar, Editura Aramis, 1999.
Debesse M. (coord.), Psihologia copilului, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1970.
Guran E., Matematică recreativă, Editura Junimea, Iași, 1985.
Ilie V., Problematica educației și învățământului în societatea
contemporană. Inovație și reformă în școala românească, Pedagogie și
elemente de psihologie școlară. Pentru examenele de definitivare și
obținerea gradului didactic II, coord. E. Joița, Craiova, Editura Arves, 2003.
Ilie V., Comunicarea didactică, Pedagogie și elemente de psihologie școlară. Pentru examenele de definitivare și obținerea gradului didactic ll
coord. E. Joița, Craiova, Editura Arves, 2003.
Ilie V., Cascada întrebărilor, Formarea pedagogică a profesorului. Instrumente de învățare cognitiv-constructivistă, coord. E. Joița, București, EDP, 2007.
Ilie V., Diagrama Flow, Formarea pedagogică a profesorului. Instrumente de învățare cognitiv-constructivistă, coord. E. Joița, București, EDP, 2007.
Ionel V., Fundamentele pedagogiei, Editura Universitaria, Craiova, 2005.
Ionel V., Individualizare și socializare în educație, Editura Universitaria, Craiova, 2005.
Iliescu V., Marinescu M.F., Culegere de exerciții și probleme de aritmetică pentru școala generală, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1970.
Inhelder B., Sinclair H., Bovet M., învățarea și structurile cunoașterii:, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977.
Ion. D.I., Niță C., Elemente de aritmetică cu aplicații în tehnici de calcul, Editura Telinică, București, 1978.
Ionel V., Pedagogia situațiilor educative, Editura Polirom, Iași, 2002.
Ionescu I., Culegere de probleme de aritmetică, București, 1937.
Ionescu M., Demersuri creative în predare și învățare, Editura Presa Universitară Cluj ană, 2000.
Ionescu M., Radu I. (coord), Didactica modernă, Editura Dacia, Cluj- Napoca, 1995.
Iucu R.B., Managementul și gestiunea clasei de elevi. Fundamente teoretice și metodologice, Editura Polirom, Iași, 2000.
Jinga I., Vlăsceanu L. (coord.), Structuri, strategii și performanțe in învățământ, Editura Academiei, București, 1989.
Jinga I., Istrate E. (coord.), Manual de pedagogie, Editura AII, București, 1998.
Jinga I., Negreț I., învățarea eficientă, Editura Aldiri, București, 1999.
Joița E., Pedagogia-știmța integrativa a educației:, Editura Polirom, Iași, 1999.
Joița E., Eficiența instruirii, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 1998.
Joița E., Management educațional. Profesoruî-manager: roluri și- metodologie, Editura Polirom, Iași, 2000.
Joița E., Curs de pedagogie școlară, Reprografia Universității din Craiova, 2001.
Joița E., Creșterea randamentului școlar, Tribuna Școlii, nr. 248, 1983.
Maciuc I., Pedagogie, repere introductive, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 2003.
Maciuc I., Repere ale instruirii, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 2002.
Maciuc I., Elemente de psihopedagogie diferențială, Editura Didactică și Pedagogică R.A., București, 2000.
Anexa 1
Proiect de lecție
Data : 19. 12.2012
Propunătoare: Coman Marina Alina
Clasa : a IV-a
Aria curriculară: Matematică și Științe ale naturii
Disciplina : Matematică
Unitatea de învățare: Împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1 000
Subiectul lecției: Împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1 000
Tipul lecției: recapitulare și sistematizare
Obiective de referință:
1.6. să efectueze operații de înmulțire și împărțire cu rest a numerelor naturale, utilizând proprietățile operațiilor și algoritmii de calcul;
2.6. să rezolve, să compună probleme și să utilizeze semnificația operațiilor aritmetice în rezolvarea unor situații problemă;
3.1. să exprime pe baza unui plan simplu de idei, oral sau în scris, demersul parcurs în rezolvarea unei probleme.
Obiective de învățare:
La sfârșitul lecției elevii vor fi capabili:
O1 – să efectueze operații de împărțire în concentrul 0 -1 000, aplicând algoritmii de calcul;
O2 – să utilizeze terminologia specifică operației de împărțire;
O3 – să aplice proprietăți ale împărțirii în rezolvarea exercițiilor și problemelor;
O4 – să opereze cu împărțiri în rezolvarea și compunerea de probleme;
O5 – să exprime demersul de rezolvare a unei probleme pe baza unui plan simplu de idei.
Strategii didactice:
a) Metode și procedee: conversația, explicația, observarea, demonstrația, exercițiul, algoritmizarea, învățarea prin explorare și investigare, problematizarea, jocul didactic, Știu/Vreau să știu/Am învățat;
b )Material didactic : tablă, markere, coli A4, minge;
c)Forme de organizare a colectivului: individuală, în perechi, frontală, pe grupe.
Resurse temporale: 50’
Forme de evaluare: probă orală, probă scrisă formativă, observarea sistematică, autoevaluarea, interevaluarea.
Modalități de apreciere a rezultatelor școlare: aprecierea verbală, aprecierea prin calificative, aprecierea nonverbală.
Bibliografie:
Ministerul Educației și Cercetării, Consiliul Național pentru Curriculum, 2005, Matematică – programa școlară, clasa a IV-a, București;
Ministerul Educației și Cercetării, Consiliul Național pentru Curriculum, 2001, Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematică, Editura Aramis, București;
Angelica Călugăriță, Cătălin Călugăriță, Culegere de exerciții și probleme de matematică – clasa a IV-a, Editura Dor;
Neagu, Mihaela, Mocanu, Mioara, 2007, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași;
Anexa 1.1
Fișă de lucru
Calculați în scris câtul și restul, apoi efectuați proba:
489 : 3 = 875 : 8 =
Respectând condiția restului, aflați deîmpărțitul știind că împărțitorul este 4 și câtul 36.
Aflați numărul necunoscut:
a x 6 = 690 75 : c = 9 (rest3)
b : 8 = 16 (rest 2) 698 – d x 7 = 516
Efectuați operațiile:
19 + 320 : 8 – 64 : 4 + 12 x 5 =
Elevii clasei a IV-a au confecționat pentru serbarea de Crăciun a școlii 132 de brăduți, de 5 ori mai multe steluțe, iar clopoței, de 4 ori mai puțini decât steluțele.
Anexa 1.2
Împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1 000
– recapitulare –
Știu / Vreau să știu / Am învățat
Elevii clasei a IV-a au confecționat pentru serbarea de Crăciun a școlii 132 de brăduți, de 5 ori mai multe steluțe, iar clopoței, de 4 ori mai puțini decât steluțele.
Câte ornamente au confecționat în total?
Anexa 1.3
Muncă în echipă
Scrieți rezolvarea problemei printr-o singură expresie matematică:
Grupa Brăduților
O fabrică de încălțăminte a distribuit într-o lună, în mod egal la 5 magazine, 800 perechi de pantofi. În a doua lună, fabrica a distribuit 700 perechi de pantofi.
Câte perechi de pantofi a primit fiecare magazin în cele două luni?
Grupa Fulgilor de nea
Dintr-un depozit s-au distribuit în prima săptămână, în mod egal, 484 de caiete dictando în 4 librării. În a doua săptămână s-au distribuit, în mod egal, 448 de caiete cu pătrățele, în aceleași librării.
Câte caiete a primit în total fiecare librărie?
Grupa Oamenilor de zapadă
Tatăl împarte cele 438 de timbre celor 3 copii. Fiecare copil primește același număr de timbre.
Câte timbre primește fiecare copil dacă a doua zi tatăl împarte, tot în mod egal, încă 204 timbre?
Grupa Globulețelor
Moș Crăciun a pregătit 264 de cadouri pentru o școală și 372 de cadouri pentru o altă școală.
Știind că a așezat câte 6 cadouri într-o cutie, aflați câte cutii i-au fost necesare?
Grupa Norișorilor
Pentru împodobirea bradului de Crăciun, spiridușii lui Moș Crăciun au împărțit la 9 familii 216 steluțe și 180 de clopoței.
Câte ornamente a primit fiecare familie?
Mesaj către Fulgul de Nea
împărțitorul – R restul II – O rezultatul I – E
restul IV- C rezultatul II – T
Anexa 1.4
Activitate independentă diferențiată
Fișă de lucru
Grupa A
1) Calculează în scris și efectuează proba:
67 : 4 =
2) Află deîmpărțitul:
D : 5 =124 ( rest 2)
3) Din câtul numerelor 396 și 3 scade 91.
Fișă de lucru
Grupa B
1) Află împărțitorul:
83 : a = 9 (rest 2)
2) Folosind condiția restului, află ce resturi poate avea următoarea împărțire:
D : 6 = C ( R = ……………………………..)
3) Opt brazi costă 848 lei.
Cât costă 5 brazi?
Anexa 2
Proiect de lecție
Data: 11.01.2015
Propunătoare: Coman Marina Alina
Clasa: a lV-a
Disciplina : Matematică
Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii
Unitatea de învățare : Împărțirea numerelor naturale mai mici decât 1000
Subiectul: Împărțirea unui număr natural format din trei cifre la un număr de o cifră;
Tipul lecției: dobândire de noi cunoștințe;
Durata: 50 minute;
Scopul lecției: formarea deprinderii de a împărți un număr de trei cifre la un număr de o cifră.
Obiective operaționale:
La sfârșitul lecției elevii vor fi capabili:
O1 – să împartă un număr natural format din trei cifre la un număr de o cifră ;
O2 – să explice algoritmul împărțirii unui număr format din trei cifre la un număr de o cifră;
O3- să utilizeze relatiile dintre deîmpărțit, împărțitor, cât și rest pentru a determina unul din aceste numere;
O4- să rezolve probleme cu cel putin trei operații, scriind si planul de rezolvare .
Strategia didactică:
Resurse procedurale: conversația, explicația, exercitiul, problematizarea, jocul didactic, învățarea prin descoperire.
Resurse materiale: PC, video proiector, fișe cu exerciții explicate, prezentare PPT, steluțe, fise de evaluare.
Resurse organizatorice: individual, frontal, în echipă, în perechi.
BIBLIOGRAFIE:
Ion Neacsu, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Bucuresti, Editura Didactică si Pedagogică, 1988;
Aurel Maior, Angelica Calugărita, Elena Maior, Matematică manual pentru clasaa IV-a, Bucuresti, Editura Aramis, 2006;
Rodica Chiran, Matematică manual pentru clasa a IV-a, Bucuresti, Editura Aramis, 2006
Programa scolară clasa a IV-a (aprobată prin O. M.nr.3919/20.04.2005).
Anexa 2.1
ÎMPĂRȚIREA UNUI NUMĂR NATURAL DE TREI CIFRE LA UN NUMĂR DE O CIFRĂ.
1. ÎMPĂRȚIREA EXACTĂ.
2 4 8: 2 = ?
Cum gândim?
248 = 200 + 40 + 8
248 : 2 = (200 + 40 + 8) : 2
= (200 : 2) + (40: 2) + (8 : 2)
= 100 + 20 + 4
= 124
Calcul in scris
2 4 8: 2 = 124
2
= 4
4
= 8
8
=
Proba: 124 x 2 = 248
2. ÎMPĂRȚIREA CU REST
965 : 3 = 321 (rest 2)
Calcul in scris Proba :
9 6 5: 3 = 321 321 x 3 + 2 = 96
9
= 6
6
= 5
3
2 ( r < i; 2 <3 )
Dacă ai înțeles, rezolvă exemplele:
840 : 4 = 609: 2 =
Anexe 2.2
Fișă de evaluare
1. Efectuați în scris împărțirile:
600 : 3 = 909 : 9 =
864 : 2 = 487 : 4 =
2. Află diferența dintre treimea numărului 939 si sfertul numărului 484.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Aflați deîmpărțitul, știind că împărțitorul este 4, câtul 136, iar restul este 3.
____________________________________________________________________________________________________________________
Anexa 3
Jocul didactic : „ Melcul ”
Clasa: a IV-a A;
Propunătoare: Coman Marina Alina
Scop: – verificarea și consolidarea cunoștințelor privind operația de împărțire a numerelor naturale;
-dezvoltarea atenției și a capacității de orientare;
Sarcina didactică : rezolvarea unor exerciții de împărțire în concentrul 1-100;
Material didactic: la tablă sunt desenate două cochilii de melc ;
Elementul de joc : întrecerea pe echipe;
Regulile jocului : Elevii sunt împărțiți în 2 echipe, câte un reprezentant din fiecare echipă merge la tablă pentru a rezolva un exercițiu. Se pornește din centru, iar răspunsul corect trebuie dat în 4 secunde.
Exercițiile rezolvate corect se taie cu o linie și se continuă cu următorul. Dacă un elev greșește calculele, trece următorul la tablă. Jocul se continuă până se epuizează toate căsuțele.
Variante de joc: Fiecare elev primește câte o fișă pe care este desenată câte o cochilie de melc. Cel care rezolvă primul corect exercițiile este declarat câștigător.
Recompensă: Echipa care adună cele mai multe răspunsuri corecte și ajunge prima la ieșire este declarată învingătoare și primește o cochilie de melc.
Anexa 4
Jocul didactic: „ Cine știe, scrie!”
Clasa: a IV- a A;
Propunătoare: Coman Marina Alina;
Scopul: Verificarea și consolidarea cunoștințelor de calcul oral și scris privind operația de împărțire a numerelor naturale;
Sarcina didactică: formularea și rezolvarea unor exerciții de împărțire;
Material didactic: Coli de hârtie pentru fiecare elev;
Regulile jocului: Se împarte clasa în două echipe, apoi se formează grupe de câte doi elevi care vor veni pe rând la joc. Reprezentantații echipei „Fluturașii” vor lucra în jumătatea stângă a tablei, iar cei din echipa „Albinuțelor” în jumătatea din dreapta.
Prima pereche de elevi formată din câte un reprezentant din fiecare echipă vine la tablă. Conducătorul jocului indică un număr și cere elevilor să formeze în scris diferite exerciții de împărțire al căror rezultat să fie egal cu numărul dat. După 3-4 minute se dă semnalul de încetare și se face aprecierea rezultatului. Pentru menținerea atenției elevilor, aprecierile vin din partea echipei adverse. Pentru fiecare greșeală găsită, verificatorul va primi un punct, iar pentru fiecare răspuns corect se acordă echipei respective câte un punct.
Variante de joc: Propunătoarea indică un număr și un elev care la tablă trebuie să formuleze și să rezolve exerciții de împărțire al căror rezultat să fie numărul indicat de propunătoare. Fiecare elev are la dispoziție 3-4 minute după care se face aprecierea rezultatelor. Elevul care formulează și rezolvă corect cele mai multe exerciții este declarat câștigător.
Recompensa: Va fi declarată câștigătoare echipa care a totalizat cel mai mare număr de puncte, fiecare punct fiind recompensat cu jetoane cu ghicitori matematice.
Anexa 5
Jocul didactic :„ Cine completează primul”
Clasa: a IV- a A;
Propunătoare: Coman Marina Alina;
Scop: consolidarea deprinderilor de calcul în efectuarea exercițiilor cu cele patru operații;
Sarcina : efectuarea de exerciții cu cele patru operații, găsirea termenului
( factorului) care lipsește;
Elementele de joc :întrecerea pe șiruri de elevi;
Material didactic: fișe de hârtie cu exercițiile scrise;
Regulile jocului: Elevii sunt împărțiți în echipe conform locului pe care îl ocupă în clasa, adică trei echipe. Fiecare echipă primește o fișă cu exercițiile scrise.
Elevii completează căsuțele cu numerele corespunzătoare, dar scriu și operațiile prin care se află și verificarea; ei trebuie să recunoască metoda mersului invers;
Recompensa: Echipa care rezolvă prima și corect exercițiile este declarată câștigătoare și primește drept recompensă o diplomă cu titlul de „ Cei mai isteți matematicieni”.
+
:
x
Anexa 6
Jocul didactic : „Ajută țestoasa ”
Clasa : a IV-a A
Propunătoare: Coman Marina Alina;
Scopul: consolidarea cunoștințelor despre împărțirea numerelor naturale;
Sarcina didactică: să efectueze împărțirile și să aleagă doar numerele care se împart exact la 9;
Elementul de joc : întrecerea pe grupe de elevi;
Material didactic: fișe de hârtie;
Regulile jocului: Elevii sunt grupați câte doi. Fiecare grupă primește câte o fișă.
Ei trebuie să efectueze împărțirile numerelor de pe pietre la 9 pentru a-i arăta țestoasei drumul spre mare.
Recompensa: Grupa care găsește drumul corect cel mai repede este declarată câștigătoare și primește jetoane cu glume matematice.
Anexa 7
Jocul didactic :„ Racheta”
Clasa: a IV- a A;
Propunătoare : Coman Marina Alina;
Scop: consolidarea deprinderilor de calcul oral și scris;
Sarcina didactică: să rezolve operații de împărțire cu numere în limitele 1 – 1000;
Material didactic: planșă mărită, fișe cu desene pentru fiecare elev;
Elemente de joc: întrecerea individuală;
Regulile jocului: elevii au de rezolvat calcule pentru fiecare treaptă, iar pentru ultima treaptă un exercițiu cu un grad de dificultate pe baza căruia elevul va trebui să compună o problemă.
Desfășurarea jocului:
În treapta I, elevul are de rezolvat calcule simple, el devenind "pilot pe elicopter" dacă rezolvă corect exercițiul din treaptă. În treapta a ll-a a rachetei sunt date spre rezolvare exerciții mai dificile. Rezolvarea corectă a exercițiului îi aduce marea satisfacție de a fi considerat "pilot de curse interne". În treapta a IIIl-a, elevul este obligat să afle termenul necunoscut. După rezolvarea corectă va fi numit "pilot decurse externe". În următoarea treaptă, elevul va efectua un exercițiu combinat în care sunt incluse și paranteze rotunde.Rezolvarea corectă îi va da posibilitatea de a fi numit "pilot de încercare". În ultima treaptă a rachetei este dat unexercițiu pe baza căruia elevul va trebui să compună o problemă. După rezolvarea corectă a exercițiului el va deveni "pilot- cosmonaut"
Anexa 8
Jocul didactic„Cine urcă scara mai repede?”
Clasa : a IV- a A;
Propunătoare: Coman Marina Alina;
Scopul: fixarea și aprofundarea operațiilor de împărțire.
Sarcina didactică: să rezolve corect și rapid exerciții de împărțire
Material didactic: : o scară dublă desenată pe tablă, pe fiecare treaptă sunt scrise exerciții de împărțire cu același grad de dificultate la același nivel al scării, un steguleț așezat în vârful scării, cretă, caiete, creioane.
Desfășurarea jocului
Clasa este împărțită în două grupe echilibrate din punct de vedere al potențialului intelectual.
Din fiecare grupă va pleca, la semnalul de începere, câte un elev să rezolve exercițiile de pe prima treaptă. Imediat ce a terminat de rezolvat exercițiul va pleca următorul coleg de echipă să rezolve exercițiul scris pe treapta a doua. Continuă următorul coleg de echipă să rezolve următorul exercițiu și tot așa până se termină toate exercițiile grupei sale. Elevii care nu sunt la tablă rezolvă în caiet exercițiile repartizate grupei sale.
În momentul în care o grupă a rezolvat la tablă toate exercițiile, propunătorul spune „Stop”, chiar dacă cealaltă grupă mai are de rezolvat exerciții. Se va verifica corectitudinea exercițiilor rezolvate, împreună cu clasa.
Recompensa: Grupa care are cele mai multe exerciții rezolvate corect este de-
clarată câștigătoare și primește stegulețul din vârful scării
Anexa 9
Probă de evaluare inițială
1.Încercuiește rezultatul corect !
8:2= 1 2 3 4
12 :3 = 2 3 4 5
21 :7= 2 3 4
20 :4= 2 3 4 5
35 :5 = 1 3 5 7
2.Scrie unul din semnele „<”„>”„=” pentru a obține relații adevărate:
15:3 21:3
35:5 72:8
28:4 35:5
64:8 40:5
3.Efectuează:
75:3= 81:3=
63:4= 93:8=
95:5= 122:2=
147:7= 164:4=
4.Află termenul necunoscut :
a :7=56 18:3:n=3
30:m=5 72:b=8
5.Cei 29 de elevi ai unei clase s-au împărțit în 3 grupe de câte 3 pentru a participa la un joc. Câți elevi nu participă la un joc pentru că nu sunt suficienți pentru a forma o grupă? Dar în cazul în care se formează grupe de câte 9 elevi,câți elevi nu pot participa?
6.Compuneți, apoi rezolvați o problemă după exercițiul:
95-(95: 3)=
Obiective urmărite:
O1: -să efectueze și să aleagă rezultatul corect;
O2:-să completeze corect semnul de relatie pentru a obține propoziții adevărate;
O3:-să efectueze corect toate operațiile de împărțire;
O4:-să determine termenul necunoscut dintr-o expresie dată;
O5:-să rezolve corect o problemă pe baza unui plan de rezolvare;
O6:-să compună o problemă după exercițiul dat.
Descriptori de performanță :
Anexa 10
Probă de evaluare finală
1.Încercuiește rezultatul corect !
159 : 3 = 12 53 15 69 56
142 : 2 = 96 56 71 24 63
952 : 8 = 119 109 210 65
630 : 15 = 8 26 42 72
2.Scrie unul din semnele „<”„>”„=” pentru a obține relații adevărate:
16776 : 7 1968 : 3
164 : 2 656 : 4
630: 15 720 : 80
1250 : 25 2250 : 75
3.Efectuează:
656 : 4= 162 : 2=
16776 : 21= 6985: 129=
5002: 12= 1222 :2=
1477 : 7 = 1644 : 8=
4.Află termenul necunoscut :
a :7=5621 18 : 12 :n=6
375 : m=15 720 :b= 8
5. Pe o pârtie sunt 1836 de oameni. Un sfert din aceștia sunt copii, iar femei sunt de 3 ori mai puține decât copii. Câți copii, femei și bărbați sunt pe pârtie?
6.Compuneți, apoi rezolvați o problemă după exercițiul:
( 1750 : ( 1750 : 5 )) + 759=
Obiective urmărite:
O1: -să efectueze și să aleagă rezultatul corect;
O2:-să completeze corect semnul de relatie pentru a obține propoziții adevărate;
O3:-să efectueze corect toate operațiile de împărțire;
O4:-să determine termenul necunoscut dintr-o expresie dată;
O5:-să rezolve corect o problemă pe baza unui plan de rezolvare;
O6:-să compună o problemă după exercițiul dat.
Descriptori de performanță :
Anexa 11
Fișă de dezvoltare
1)La produsul numerelor 137 și 5 , adăugați câtul numerelor 627 și 3.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2)Care dintre numerele 483, 485 și 849 , împărțite la 4 au restul cel mai mare?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3)Aflați numărul necunoscut :
a) b : 5 = 150 b)u : 24 = 18 r 5 c)175 : s =5
………………………….. …………………………… ………………………………
…………………………… ……………………………. ……………………………….
…………………………… ……………………………. ………………………………….
……………………………. ……………………………. …………………………………
4) Intr-o parcare sunt 35 de mașini rosii, de 2 ori mai multe mașini albe, iar albastre , de 5 ori mai puține decât mașinile albe și roșii la un loc.
Scrieți întrebarea și rezolvați probleme.
…………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5) Compuneți o problemă care să se rezolve după exercițiul :
a + (a : b ) =
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ACORDAREA CALIFICATIVELOR
Anexa 12
Fișă de evaluare
Calculați :
20: 4= 18 : 3 =
72 : 9 = 12 : 4=
15 : 5 = 28 : 4 =
21 : 7 = 63 : 7 =
40 : 4 = 6 : 3 =
2. Aflați numărul necunoscut :
c : 7 = 8 80 : d = 8
…………………….. …………………..
…………………….. …………………..
…………………….. …………………..
3.Rezolvați și faceți proba :
72: 9 = 27 : 3 =
………………… …………………….
………………… …………………….
………………… …………………….
4.Aflați :
a) numărul cu 6 mai mare decât 9 .
……………………………………..
b) numărul de 6 ori mai mare decât 9 .
……………………………………..
c) numărul cu 3 mai mic decât 12 .
……………………………………..
d) numărul de 3 ori mai mic decât 12 .
……………………………………..
5. De ziua ei Elena își servește colegii cu bomboane. În cutie sunt 4 rânduri cu câte 8 bomboane. După ce își servește toți colegii, Elena observă că îi mai rămân 7 bomboane. Câți copii sunt în acea clasă?
Rezolvare:
……………………………………………………………….
……………………………………………………………….
……………………………………………………………….
Anexa 13
Probleme distractive
I . „ Cât a citit joi ? ”
Ana-i mică , dar citește
Tot mereu , fiindcă dorește
Lucruri multe ca să știe despre lumea noastră vie.
Marți , opt pagini a citit
Și deloc n-a obosit .
Miercuri , de cinci ori mai mult
A citit într-un timp scurt.
Și joi a citit sub pin
De patru ori mai puțin
Decât miercuri , fiindcă ea
Mai are și-a învăța .
O întreabă un rățoi :
“Ana , cât ai citit joi ? “
II . „Câte a citit Ionuț ? ”
Trei copii citesc în casă
Și nici unuia nu-i pasă
Că afară plouă tare .
Primul citește Mandare
Optzeci de pagini , se pare .
Nicușor ar vrea și el
Să citească tot la fel .
Dar citeste-a opta parte
Din ce-a citit al său frate ,
Că are mai multe teme ,
Exerciții si probleme .
Ionuț nu stă deloc ,
Mai puțin ca Nicușor ,
De două ori , că n-are spor .
Îl întreabă Motănuț :
“Câte ai citit , Ionuț ? “
lll. Plopul care face mere
Un plop are 2 crengi, fiecare creangă câte 2 ramuri, fiecare ramură câte 2 rămurele, fiecare ramură are câte 2 rămurici și pe fiecare ramură cresc câte 2 mere. Câte mere are plopul?
Răspuns : Plopul nu face mere.
Anexa 14
Ghicitori matematice
1.Soarele cum apune
Basmul bunicuța-l spune
La nepoții dumneaei,
Dar se vede că tustrei
Adormiră, și-așadară
Basmul, câți îl ascultară ?
2.Patru pitici în sănioară
De pe deal ca vântul zboară
Când ajung jos râzând
Doi în sanie mai sunt.
Ia ghiciți câți în zăpadă
Au căzut pe drum grămadă ?
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Procesul de Predare Invatare Evaluare a Operatiilor de Impartire a Numerelor Naturale (ID: 160336)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.