Probleme fundamentale privind propagarea VHF și [631391]

Probleme fundamentale privind propagarea VHF și
UHF: propagarea în spațiul liber și reflexia
Studiul comportării canalului radio mobil reprezintă o etapă importantă în proiectarea
sistemelor de radiocomunicații mobile (VHF: 30MHz -300MHz; UHF: 300MHz -3GHz) . Caracteristicile
tehnice ale emițătorului/receptorului și ale antenelor sunt ajustate/alese și în funcție de canalul radio
prin care se desfășoară comunicația. În realitate, canalul radio mobil se modifică aleator în timp și
frecvență, iar comportarea sa poate fi prezisă, în anumite limite, cu ajutorul modelelor de propagare
statistice complicate, care se vor studia mai târziu.
În această lucrare se vor studia 2 modele de propagare deterministe: modelul propagării în
spațiu liber și modelul propagării dea supra suprafețelor reflectante plane.
Propagarea în spațiul liber
Modelul propagării în spațiu liber presupune existența unui emițător și a unui receptor situați
la distanță mult mai mare decât lungimea de undă a radiației electromagnetice unul față de cel ălalt,
în vizibilitate directă și la mare depărtare de alte obiecte. Este un model ideal, dar pierderile de
propagare corespunzătoare acestui model vor servi drept referință pentru alte modele mai complexe
cu aplicabilitate practică în proiectarea sistemel or.
Breviar teoretic
Antenele pot fi proiectate pentru a avea caracteristici de radiație ce nu sunt omnidirecționale
și, ca urmare, este utilă utilizarea directivității antenei pentru a cuantifica abilitatea antenei de a
concentra energie într -o direcție p articulară. Se definește directivitatea antenei D ca fiind raportul
între densitatea de putere la distanța d (pe direcția de radiație maximă) și densitatea medie de
putere:
𝐷= 𝑊 𝑑
𝑊𝑚 𝑑
Din punctul de vedere al proiectantului este mai convenabil să se luc reze în termenii puterii
la terminal și a câștigului în putere G definit ca raportul între densitatea de putere la distanța d și
densitatea de putere la distanța d, dacă antena de emisie ar fi izotropă:
𝐺= 𝑊 𝑑
𝑃𝑇
4𝜋𝑑2

unde 𝑊 𝑑 este densitatea de putere la distanța d (în direcția radiației maxime), iar 𝑃𝑇 – puterea
furnizată la emisie în antenă. O antena izotropă radiază energie uniform în toate direcțiile, fiind un
concept pur teoretic. Dacă o antenă izotropă radiază puterea 𝑃𝑇 , atunci densitatea d e putere indusă
la distanța d este dată de formula:
𝑊 𝑑=𝑃𝑇
4𝜋𝑑2
energia radiată de antena izotropă distribuindu -se uniform pe o sferă cu raza d. O antenă reală
situată la distanța d, va capta o anumită parte din această energie, corespunzător ariei sale efective,
astfel încât puterea semnalului recepționat este:
𝑃𝑅=𝐴∙ 𝑊 𝑑
Se poate arăta că între aria efectivă și câștigul în putere al antenei există relația:
𝐴=𝜆2𝐺
4𝜋
Dacă antena de transmisie este localizată în spațiul liber (departe de pământ s au obstacole)
atunci, considerând 𝐺𝑇 câștigul pe direcția antenei de emisie, densitatea de putere la distanța d în
direcția aleasă este:
𝑊 𝑑=𝑃𝑇𝐺𝑇
4𝜋𝑑2
Puterea disponibilă la antena receptoare caracterizată de aria efectivă A este:
𝑃𝑅=𝑃𝑇𝐺𝑇
4𝜋𝑑2 𝐴=𝑃𝑇𝐺𝑇
4𝜋𝑑2∙𝜆2𝐺𝑅
4𝜋
unde 𝐺𝑅 este câștigul antenei receptoare. Ca urmare se obține:
𝑃𝑅
𝑃𝑇=𝐺𝑇𝐺𝑅 𝜆
4𝜋𝑑 2
=𝐺𝑇𝐺𝑅 𝑐
4𝜋𝑓𝑑 2
(1)
care este cunoscută ca relația fundamentală de propagare în spațiul liber sau ecuația Friis .
Pierderile cauzate de propagare pot fi deduse din ecuația (1) și exprima în dB sub forma:
𝐿𝐹=10𝑙𝑔𝑃𝑅
𝑃𝑇=10𝑙𝑔𝐺𝑇+10𝑙𝑔𝐺𝑅−20𝑙𝑔𝑓−20𝑙𝑔𝑑+𝑘
unde: 𝑘=20𝑙𝑔𝑐
4𝜋=147 ,6.

Este deseori utilă particularizarea expresiei pierderilor L în cazul antenelor izotrope (ce radiază
uniform în toate direcțiile, deci caracterizate prin G = 1), rezultând expresia pierderilor de bază 𝐿𝐵:
𝐿𝐵 𝑑𝐵 =−32,44𝑑𝐵−20𝑙𝑔𝑓 𝑀𝐻𝑧 −20𝑙𝑔𝑑 𝑘𝑚 (2)
Din ecuația (2) se mai remarcă faptul că puterea recepțion ată scade cu 6 dB cu dublarea distanței.
Observație :
În unele situații este convenabilă scrierea unei expresii care să pună în evidență intensitatea
câmpului electric la o anumită distanță de antena de emisie. Pentru acest lucru se utilizează relația
dintre intensitatea câmpului și densitatea de putere:
𝑊=𝐸2
𝑍0
unde 𝑍0 este impedanța caracteristică de undă a mediului, având valoarea 120𝜋= 377Ω. Ca urmare
ecuația poate fi scrisă ca:
𝐸2
𝑍0=𝑃𝑇𝐺𝑇
4𝜋𝑑2
de unde
𝐸= 𝑍0𝑃𝑇𝐺𝑇
4𝜋
𝑑= 30𝑃𝑇𝐺𝑇
𝑑
În final se remarcă faptul că puterea maximă utilizabilă la recepție poate fi scrisă și sub
forma :
𝑃𝑅=𝐸2𝐴
𝑍0=𝐸2
𝑍0𝜆2𝐺𝑅
4𝜋= 𝐸𝜆
2𝜋 2𝜋𝐺𝑅
𝑍0= 𝐸𝜆
2𝜋 2𝐺𝑅
120 (3)

Desfășurarea lucrării
Se lansează programul demo1rpr.m ce trasează graficul pierderilor de propagar e funcție de
distanță luând frecvența f ca parametru. Date de intrare:
o distanța între emiț ător și receptor 𝑑=10𝑚…10𝑘𝑚;
o valorile frecvențelor f = 1 MHz, 4 MHz, 12 MHz, 100 MHz și 1 GHz;
o câștigurile antenelor 𝐺𝑇=𝐺𝑅=1.

Se urmăresc:
 reprezentarea liniară a pierderilor de propagare în spațiul liber funcție de distanță cu
frecvența parametru;
 reprezentarea logaritmică a pierderilor de propagare în spațiul liber funcție de
distanță cu frecvența parametru;
 reprezentarea logaritmică a pierderilor de pro pagare în spațiul liber funcție de
frecvență cu distanța parametru.
Observație:
Se remarcă faptul că pentru frecvențele înalte (utilizate în comunicațiile mobile) pierderile de
propagare sunt foarte accentuate, făcând necesară utilizarea antenelor cu câști g mare. Acest tip de
antene se proiectează foarte ușor pentru benzile VHF și UHF, constituind o soluție pentru legăturile
punct la punct, dar nu pentru legăturile mobile unde este necesară o acoperire omnidirecțională.
Observație:
Condițiile impuse pentru a putea utiliza acest model (antene neobstrucționate aflate în
spațiu liber, propagarea undelor radio nu se face pe căi multiple, antene aliniate si polarizate corect,
𝑑≫𝜆) nu pot fi îndeplinite de comunicațiile terestre obișnuite, astfel încât ecuația F riis poate fi
folosită cu rezultate bune doar pentru comunicațiile satelitare , când absorbția atmosferică este
neglijabilă.
Întrebări
1. Care este panta variației pierderilor de propagare în spațiul liber în funcție de frecvență?
2. Care este panta variați ei pierderilor de propagare în spațiul liber în funcție de distanță?
3. Ce se constată în apropierea emițătorului (distanțe comparabile cu lungimea de undă)?
4. Să se determine pierderile de propagare în situația în care distanța dintre emițător și recepto r este
d =1 km, frecvența semnalului este f = 900 MHz , iar antenele au câștigul 2 dB.
Indica ție: se poate folosi funcția Matlab : FrSpcLss . Pentru informații despre sintaxa ei, scrieți în
Command Window: >> help FrSpcLss .
5. Fie un emițător radio cu o putere de ieșire de 50W. Dacă antena emițătorului este izotropă, iar
frecvența semnalului emis este 900 MHz, să se calculeze puterea recepționată în spațiu liber la
distanța d=100m față de emițător. Se presupune că receptorul are de asemenea o antenă izotropă.
6. Dacă puterea recepționată de o antenă cu câștigul 𝐺𝑅=2 este 𝑃𝑅=7∙10−10𝑊, iar frecvența
semnalului este f=900MHz, determi nați intensitatea câmpului electric la nivelul receptorului.
Indicație: se va folosi relația ( 3).

Coeficientul de reflexie al pământului
În cazul propagării deasupra suprafețelor reflectante semnalul recepționat este o combinație
a undelor directă și reflectată. Pentru a se determina rezultan ta este necesară cunoașterea
coeficientului de reflexie al pământului, care va afecta unda reflectată.
Breviar teoretic
Amplitudinea și faza undei reflectate depind de coeficientul de reflexie al pământului în
punctul de reflexie și diferă pentru unda polarizată orizontal de cea polarizată vertical. În practică,
pământul nu este nici un conductor perfect, nici un dielectric perfect, deci coeficientul de reflexie
depinde de constanta dielectrică ε și conductivitatea σ. Pentru unda polarizată orizontal incidentă pe
suprafața Pământului (presupus perfect neted), coeficientul de reflexie este dat de
𝜌𝑕=sin𝜓− 𝜀𝑟−𝑗𝜒 −(cos𝜓)2
sin𝜓+ 𝜀𝑟−𝑗𝜒 −(cos𝜓)2
unde 𝜀𝑟 este constanta dielectrică relativă a Pământului, iar
𝜒=𝜍
𝜔𝜀0
unde 𝜀0 este constanta dielectrică a spațiului liber și ω frecvența unghiulară.
Pentru unda polarizată vertical expresia corespunzătoare este:
𝜌𝑣= 𝜀𝑟−𝑗𝜒 sin𝜓− 𝜀𝑟−𝑗𝜒 −(cos𝜓)2
𝜀𝑟−𝑗𝜒 sin𝜓+ 𝜀𝑟−𝑗𝜒 −(cos𝜓)2
Se remarcă imediat faptul că 𝜌𝑕și 𝜌𝑣 sunt mărimi complexe, ia r unda reflectată va diferi atât
în amplitudine, cât și în fază față de unda incidentă.
Pentru polarizarea verticală amplitudinea și faza relativă a undei reflectate descresc rapid pe
măsură ce 𝜓 crește și, la un unghi cunoscut sub numele de unghiul pseud o-Brewster , amplitudinea
atinge un minim, iar def azajul are valoarea de – 90o. La valori ale lui 𝜓 mai mari decât unghiul
pseudo -Brewster, 𝜌𝑣 crește din nou și faza tinde la zero. Prin definiție, unghiul Brewster sau unghiul
de polarizare reprezintă acel unghi de incidență pentru care unda polarizată este perfect transmisă
prin suprafața incidentă, fără nici o reflexie.

Observație:
Polarizarea unei unde electromagnetice este dată de orientarea vectorului câmp electric.
Vectorul câmp electric este perp endicular atât pe direcția de propagare a undei, cât și pe vectorul de
câmp magnetic. Polarizarea se poate defini astfel ca locul geometric trasat de vectorul câmp electric
pe un plan (staționar) perpendicular pe direcția de propagare, pe măsură ce unda s e propagă și trece
de planul respectiv. Când acest loc geometric este o linie, polarizarea este liniară, iar mai departe se
poate clasifica în polarizare verticală și orizontală.
Desfășurarea lucrării
Se lansează programul demo2rpr.m ce trasează graficele variațiilor modulelor și fazelor
coeficienților de reflexie în cazul undei plane polarizate vertical, respectiv orizontal, funcție de
unghiul de incidență, luând frecvența f ca parametru. Date de intrare:
o coeficienții 𝜀𝑟=15, 𝜍=12∙10−3;
o valorile frecven țelor f = 1 MHz, 4 MHz, 12 MHz, 100 MHz și 1 GHz.
Se urmăresc:
 variația modulului coeficientului de reflexie al pământului atât pentru cazul
polarizării orizontale, cât și pentru cazul polarizării verticale;
 variația fazei coeficientului de reflexie al pământului atât pentru cazul polarizării
orizontale, cât și pentru cazul polarizării verticale.
Întrebări
1. În cazul polarizării orizontale, cum se poate caracteriza variația fazei coeficientului de reflexie în
funcție de frecvență? În acest caz, care est e valoarea aproximativă a fazei relative a undelor incidente
și reflectate?
2. Demonstrați că la unghiuri de incidență foarte mici (ψ →0 ) valoarea coeficientului de reflexie nu
mai depinde de frecvență și de conductivitate a σ a Pământului. Se va demonstra pentru ambele
tipuri de polarizare, verticală și orizontală , pornind de la relațiile de definiție ale coeficienților de
reflexie .
3. Care este valoarea aproximativă a coeficienților de reflexie pentru ambele tipuri de polarizare a
undei în cazul unui ungh i de incidență mic (ψ →0 )? Se vor citi din grafice valorile mo dulului și fazei
corespunzătoare fiecărui tip de polarizare.

4. Care este valoarea unghiului pseudo -Brewster în domeniul comunicațiilor mobile (frecvența peste
800MHz) , conform graficului ce prezintă modulul coeficientului de reflexie 𝜌𝑣 în funcție de unghiul de
incidență ?
5. Care este valoarea fazei coeficientului de reflexie în cazul în care unghiul de incidență este egal cu
unghiul pseudo -Brewster , pentru frecvența de 1 G Hz?
6. Să se determ ine din grafic valoarea unghiului pseudo -Brewster la 100 MHz .
7. Cu ajutorul funcției Matlab ErthRefC , să se determine valoarea coeficientului de reflexie pentru
unghiul de incidență egal cu unghiul pseudo -Brewster măsurat la punctul 6 și să se compare această
valoare cu cea din grafic . Pentru informații despre sintaxa funcției , scrieți în Command Window:
>> help ErthRefC .
Propagarea deasupra suprafețelor reflectante plane
În cazul propagării deasupra suprafețelor reflectante plane semnalul recepționat este o
combinație a undelor directă și reflectată ( Figura 1 ). Mod elul propagării deasupra suprafețelor
reflectante plane va sta la baza majorității modelelor empirice și semi -empirice care se vor studia mai
târziu.

Figura 1. Propagarea deas upra unei suprafețe plane
Breviar teoretic
Pierderile de propagare scrise în fu ncție de coeficientul complex de reflexie au următoarea
expresie:
𝐿=𝑃𝑅
𝑃𝑇=𝐺𝑅𝐺𝑇
4𝑑2 𝑐
2𝜋𝑓 2
1+ 𝜌 𝑒𝑥𝑝 −𝑗∆𝜑−𝜃 2
în care s -a ținut cont de ecuația cîmpului electric la recepție
𝐸=𝐸𝑑 1+𝜌𝑒−𝑗∆𝜑

Pentru distanțe mai mici de câteva zeci de km este ad eseori permis să se neglijeze curbura
Pământului și se poate presupune că suprafața este netedă. În plus se poate presupune că suntem în
situația undei incidente sub unghi ψ foarte mic și deci ρ = −1, și, în aceste condiții ecuația ce pune în
evidență inte nsitatea câmpului la recepție este :
𝐸=𝐸𝑑 1−𝑒−𝑗∆𝜑 =𝐸𝑑 1−cos∆𝜑+𝑗sin∆𝜑
De aici rezultă:
𝐸 = 𝐸𝑑 1+𝑐𝑜𝑠2∆𝜑−2𝑐𝑜𝑠∆𝜑+𝑠𝑖𝑛2∆𝜑=2 𝐸𝑑 sin∆𝜑
2
și, mai mult utilizând geometria reflexiei din figura de mai sus:
𝐸 =2 𝐸𝑑 sin2𝜋𝑕𝑇𝑕𝑅
𝜆𝑑
Deoarece puterea recepționată este proporțională cu pătratul intensității câmpului conform :
𝑃𝑅= 𝐸𝜆
2𝜋 2𝜋𝐺𝑅
𝑍0= 𝐸𝜆
2𝜋 2𝐺𝑅
120
și, întrucât
𝐸𝑑2
𝑍0=𝑃𝑇𝐺𝑇
4𝜋𝑑2
deci
𝐸𝑑2=𝑍0𝑃𝑇𝐺𝑇
4𝜋𝑑2=30𝑃𝑇𝐺𝑇
𝑑2
rezultă
𝑃𝑅=𝑃𝑇𝐺𝑇
𝑑2 𝜆
2𝜋 2𝐺𝑅
4∙4𝑠𝑖𝑛2 2𝜋𝑕𝑇𝑕𝑅
𝜆𝑑 =4𝑃𝑇𝐺𝑇𝐺𝑅 𝜆
4𝜋𝑑 2
𝑠𝑖𝑛2 2𝜋𝑕𝑇𝑕𝑅
𝜆𝑑
=4𝑃𝑇𝐺𝑇𝐺𝑅 𝑐
4𝜋𝑓𝑑 2
𝑠𝑖𝑛2 2𝜋𝑕𝑇𝑕𝑅𝑓
𝑐𝑑 (4)
Dacă 𝑑≫𝑕𝑇 și 𝑑≫𝑕𝑅 , ecuația devine:
𝑃𝑅
𝑃𝑇=𝐺𝑇𝐺𝑅 𝑕𝑇𝑕𝑅
𝑑2 2
(5)

Ecuația (5) este cunoscută sub numele de ecuația de propagare deasupra suprafețelor
netede. Aceasta diferă de ecuația de propagare în spațiul liber sub două aspecte esențiale.
Desfășurarea lucrării
Se lansează programul demo3rpr.m ce trasează graficele pierderilor de propagare în cazul
reflexiei pe suprafețe plane, funcție de distanță, luând frec vența f ca parametru. Date de intrare:
o distanța între emițător și receptor d =10 m…10 km ;
o valorile frecvențelor f = 1 MHz, 4 MHz, 12 MHz, 100 MHz și 1 GHz;
o înălțimile antenelor 𝑕𝑇=10𝑚, 𝑕𝑅=1𝑚;
o câștigurile antenelor 𝐺𝑇=𝐺𝑅=1 .
Se urmăresc:
 reprezen tarea liniară a pierderilor de propagare în cazul reflexiei pe suprafețe plane
comparativ cu propagarea în spațiu liber funcție de distanță la frecvența de 100 MHz;
 reprezentarea logaritmică a pierderilor de propagare în cazul reflexiei pe suprafețe
plane comparativ cu propagarea în spațiu liber funcție de distanță la frecvența de
100 MHz;
 reprezentarea liniară a pierderilor de propagare în proximitatea emițătorului funcție
de distanță în cazul reflexiei pe suprafețe plane cu frecvența parametru;
 reprezenta rea logaritmică a pierderilor de propagare în proximitatea emițătorului
funcție de distanță în cazul reflexiei pe suprafețe plane cu frecvența parametru;
 reprezentarea liniară a pierderilor de propagare funcție de distanță în cazul reflexiei
pe suprafețe p lane cu frecvența parametru;
 reprezentarea logaritmică a pierderilor de propagare funcție de distanță în cazul
reflexiei pe suprafețe plane cu frecvența parametru.
Observație :
Ecuația (5) este aplicabilă doar în condițiile în care se respectă condițiile 𝑑≫𝑕𝑇 și 𝑑≫𝑕𝑅. În
proximitatea emițătorului trebuie u tilizată formula exactă, ecuația ( 4), care permite evaluarea
maximelor și minimelor puterii semnalului.
Întrebări
1. Care sunt diferențele esențiale între ecuația propagării în spațiu liber și ecuația propagării
deasupra suprafețelor reflectante plane?

2. Care este panta variației pierderilor de propagare deasupra suprafețelor reflectante plane în
funcție de distanță?
3. Ce se poate afirma d espre dependența de frecvență a pierderilor de propagare la mare distanță
de emițător?
4. Care este explicația prezenței minimelor locale în proximitatea emițătorului?
5. Să se determine pierderile de propagare în situația în care distanța între emițător și receptor este
d=1km, frecvența semnalului f=900MHz, înălțimile antenelor 𝑕𝑇=10𝑚, 𝑕𝑅=1𝑚 iar câștigurile
antenelor 𝐺𝑇=𝐺𝑅=1. Să se compare aceste pierderi cu situația propagării în spațiu liber.
Indica ție: se poate folosi funcția Matlab : ReflPlan . Pentru informații despre sintaxa ei, scrieți în
Command Window: >> help ReflPlan .
6. Să se determine pierderile de propagare cu relaț ia obținută cu aproximarea de suprafață plană în
situația în care distanța între emițător și receptor este d=1km, frecvența semnalului f=1GHz,
înălțimile antenelor 𝑕𝑇=10𝑚, 𝑕𝑅=1𝑚 iar câștigurile antenelor 𝐺𝑇=𝐺𝑅=1. Să se compare
aceste pierderi cu cele determinate cu relația exactă (care ține cont de coeficientul de reflexie al
pămîntului) . Se va folosi funcția Matlab : true ReflPlan .