Probleme de adunare și scădere cu numerelor naturale de la 0 la 1000000 [311604]
CUPRINS
Cuprins…….……………………………………………………………………………………..3
Introducere……………………………………………………………………………………………………………………5
Importanța și motivația alegerii temei…………………………………………………………………………….5
SINTEZA FIECĂRUI CAPITOL…………………………………………………………………………………..7
CAPITOLUL I
ROLUL MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR
I.1.Obiectivele matematicii în ciclul primar………………………………………………………………………..9
I.2. Rolul matematicii în ciclul primar……………………………………………………………………………..10
I.3 Predarea matematicii în ciclul primar…………………………………………………………………………..12 I.4 Programa de matematică pentru ciclul primar……………………………………………………………….14 I.5 Tipuri de curriculum………………………………………………………………………………………………….15
I.6. Formarea noțiunilor matematice în ciclul primar………………………………………………………….16
1.6.1 Dezvoltarea psihică a școlarului mic…………………………………………………………………………16
I.7 Metode de rezolvare a problemelor………………………………………………………………………………19 I.7.1 Metoda figurativă………… . . …………………………………………………………………………………….19
I.7.2Metoda aducerii la aceeași termen de comparație…………………………………………………………20
I.7.3 Metoda fasei ipoteze……………………………………………………………………………………………….21
I.8Aspecte de rezolvare a problemelor matematice…………………………………………………………….21
I.9 Formarea limbajului matematic…………………………………………………………………………………..22
CAPITOLUL II
STRATEGII DIDATICE UTILIZATE ÎN PREDAREA MATEMATICII
II.1 Delimitării conceptuale……………………………………………………………………………………………23
II.2 Tipurii de strategii…………………………………………………………………………………………………….23
II.3 [anonimizat]……………………………………………24
II.4 Forme de organizare a învățării matematicii………………………………………………………………25
II.5 Moduri de organizare a elevilor la matematică……………………………………………………………26
II.6 Rolul strategiilor didactice………………………………………………………………………………………..29
II.7 Metode interactive utilizate în cadrul orelor dematematică……………………………………………30
II.7.1.Caracteristici generale……………………………………………………………………………………………30
II.7.2 Ce se înțelege prin metodă………………………………………………………………………………………31
II.7.3Specificul metodelor interactive……………………………………………………………………………….31
II.7.4Avantajele interacțiunii……………………………………………………………………………………………32 II.7.4.1Mozaic……………………………………………………………………………………………………………….33 II.7.4.2 Metoda cubului…………………………………………………………………………………………………..35
II.7.4.3Ciorchinele………………………………………………………………………………………………………..35 II.7.4.4.Știu.Vreau să știu. Am învățat………………………………………………………………………………36 II.8Metode didctice specifice predării- învățării matematicii la ciclul primar………………………..37 II.8.1.Problematizare………………………………………………………………………………………………………37
II.8.2Învățarea prin descoperire……………………………………………………………………………………….38
II.8.3.Algoritmizarea………………………………………………………………………………………………………38
II.8.4Exercițiul……………………………………………………………………………………………………………….38
CAPITOLUL III
METODOLOGIA CERCETĂRII
III.1 Scopul,obiectivele și ipoteza de lucru………………………………………………………………………..39
III.2. Organizarea și desfășurarea cercetării experimentale………………………………………………….42
III.2.1. Pretestul…………………………………………………………………………………………………………….43
III.2.2 Etapa experimentală……………………………………………………………………………………………..45
III.2.3 Post experimentală……………………………………………………………………………………………….48
III.3 Corelația dintre metodele tradiționale și metidele interactive………………………………………..50
III.3 Etapele cercetării…………………………………………………………………………………………………….51
III.4 Metodele de cercetare utilizate………………………………………………………………………………..51
III.5 Interpretarea rezultatelor………………………………………………………………………………………….59
CONCLUZII………………………………………………………………………………………………………………..66
BIBLIOGRAFIE………………………………………………………………………………………………………….69
ANEXE
INTRODUCERE
Importanța și motivația alegerii temei
Modernizarea învățământului matematic vizează sporirea rolului formativ al aceste discipline și îmbogățirea tehnologiei predării-învățării matematicii de către slujitorii școlii, prin folosirea de strategii didactice variate în vederea activizări elevilor, a angajări lor în procesul asimilării cunoștințelor și a formării de capacități intelectuale.
În ultimii ani s-a introdus inlocuirea metodelor de predare centrate pe profesor cu cele de învățare autentică centrate pe elev. Accentul se pune pe selectarea și aplicarea strategiilor didactice incluzive, care fac din spațiul școlar un mediu securizat, nu doar pentru elevii capabili de performanțe superioare, ci și pentru cei timizi, retrași, neîncrezători, cu dificultăți de adaptare la cerințele învățării școlare. Strategiile didactice dețin o poziție privilegiată în ansamblul factorilor responsabili pentru succesul școlar al elevilor punând în evidență capacitatea cadrului didactic de a alege și combina într-o anumită ordine metode, procedee și mijloace de instruire, forme de grupare a elevilor, de a selecta și structura conținutul științific în funcție de obiectivele propuse, de a opta pentru o anumită experiență de învățare ce urmează a fi trăită de elevi.
Matematica acționează asupra tuturor trăsăturilor defitorii ale gîndirii moderne. De aceea are rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a omului.
Se studiază în fiecare etapă de învățămînt în funcție de particularitățile de vîrstă și îndeplinește funcții umaniste, contribuie la autoperfecționarea omului.
Matematica se învață nu pentru a se ști, ci pentru a se folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practică. Se poate spune că este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața.(Opescu Nicolae.,2001 p123)
Educatorii sunt făuritorii celor mai de preț avuții: inteligența națiunii noastre și omenia din oameni. Ei nu înalță edificii din cărămizi uniforme și nici nu produc piese standardizate, ci modelează spiritul, îi insuflă forța creatoare.
Trebuie să sprijine fiecare dintre elevii cu care lucrează, pentru ca aceștia să devină utili societății, fără să le prejudicieze propria realizare.
Să fie cu băgare de seamă, pentru că orice atingere greșită cu instrumentele de care se folosesc în arta lor poate cauza fisuri care schilodesc natura umană.(Olga Oprea.,1979, p 21)
Pornind de la aceste premise, am considerat că adaptarea activității de învățare, îndeosebi raportul conținutului, al formelor de organizare și al metodologiei didactice, capacitatea de înțelegere și ritmul de lucru proprii unor grupuri de elevi constituie un obiectiv prioritar pentru pedagogul zilelor noastre. Rolul dascălului este acela de a organiza, comunica, coordona, îndruma, motiva, consilia și controla activitatea elevilor săi.
Motivele care m-au determinat să aleg această temă de cercetare au fost aplicarea la clasă a cunoștințelor dobândite. Folosirea metodelor care îi stimulează pe elevi să gândească în mod independent asupra problemelor, soluțiilor și modalităților de rezolvare; existența unor abilități și utilizarea unor tehnici de predare care permit realizarea unor activități în grupuri mici, facilitarea învățarii prin cooperare; capacitatea de a adapta predarea în funcție de nivelurile diferite ale elevilor pentru a asigura progresul tuturor.
În lucrare voi căuta să prezint felul în care am procedat la îmbinarea metodelor tradiționale cu cele moderne – activ – participative și încercările avute pentru asigurarea șansei de reușită a tuturor elevilor.
Dacălu….. trebuie să se ferească să înghesuie spiritul elevilor în tipare, să le uniformizeze felul de a gândi” căci ,,șansele de progres ale fiecărei societăți nu rezidă nici în numărul de diplome de care dispun indivizii, nici în perfecțiunea de a executa a roboților (…) ci în inteligență, în acea forță care emanând din om, transformă munții, abate apele din drumul lor, pătrunde în tainele spațiului infinit.(Olga Oprea.,1979, p 19)
Să învățăm deci, copiii să gândească!
Pregătirea copilului pentru din punct de vedere matematic pentru școală, accentuează dezvolterea capacității intelectuale, însușirea cunoștințelor matematice de memorie este înlocuită printr-o activitate care permite conștientizarea operațiilor pe care le efectuează copii în scopul descoperirii și stabilirii unor raporturi matematice.
Tot prin activități concrete, elevii sunt conduși la cunoașterea și denumirea figurilor geometrice: triunghi, pătrat,dreptunghi, cerc, și la identificarea însușirilor acestora.
Folosind o varietate de jocuri în lecțiile de matematică se constată că elevii sunt mai mult interesați de studiul acestui obiect, au o plăcere mai mare când diverse exerciții apar scrise într-o formă nouă decât obișnuitele colonițe.
Pentru că jocurile au o mare valore instructiv-educativă,metoda jocului trebuie să facă parte din strategiile didactice de predare-învățare la clasele I-IV.
SINTEZA FIECĂRUI CAPITOL
Importanța și motivația lucrări:
Tema aleasă de mine vizează demersurile de către învățător pentru inovarea și modernizarea strategiilor didactice de predare în vederea creșterii motivației și interesului elevilor pentru învățarea școlară, pentru verificarea cunoștințelor și potențialul creativ al fiecărui copil.
În lucrarea de față voi prezenta felul în care am procedat la îmbinarea metodelor tradiționale cu cele moderne activ participative și încercările avute pentru asigurarea șanșei de reușită a tuturor copiilor.
Capitolul I
Matematica înseamnă gândire și are menirea de a forma gândirea creatoare, apropie cunoștințe noi. În general, o apropriere de necunoscut printr-un adevărat stil de cercetare.
Scopul esențial pe care în urmărește învățământul nu se duce la latura informativă, ci prin predarea acestei discipline se realizează raționamentul și spiritul de receptivitate a elevilor.
Capitolul II
Strategia didactică este modalitatea prin care profesorul alege, combină și organizează ansamblul de metode pedagogice și mijloacele de învățământ într-o succesiune ce asigură atingerea unor obiective.
Strategia poate fi înțeleasă ca o modalitate de abordere și rezolvare a unei activități de învățare.
Acțiunile de predare-învățare în cadrul disciplinei matematice la clasele I-IV au determinări concrete, în sensul că se desfășoară într-un câmp pedagogic definit de o multitudine de variabile ale căror interdependență este legică.
Capitolul III
Având în vedere faptul că, că în planul cadru, matematica este o discipină cu o pondere însemnată ca număr de ore alocate, iar obiectivele cadru ale disciplinei acoperă o arie largă de capacități care contribuie în perspectivă la dezvoltarea intelectuală a elevilor și la formarea unor trăsături de personalitate
Scopul principal al lucrării este acela de a găsi cele mai eficiente strategii didactice, metode
și procedee în cadrul procesului instructiv-educativ, pentru a-i determina pe elevi să-și însușească cunoștințe, priceperi și deprinderi, să-și câștige încrederea în forțele proprii, să-și exprime propriile păreri, să combine idei, să recunoască și să reproducă informația, să participe activ la lecții.
Acest scop nu se confruntă cu spicuirea din diverse lucrări de specialitate a
diferitelor procedee, ci presupune găsirea celor mai bune soluții pentru a-i determina pe elevi.
.CONCLUZII
Ipoteza de la care am plecat în acest experiment este că prin strategia asigura reușita la învățătură a capacităților de muncă independentă.
Metodele active de grup ajută elevii cu dificultăți de învățare să-și insușească minimul de cunoștințe.
Metodele active valorifică și stimulează potențialul creativ și originalitatea elevilor.
CAPITOLUL I
ROLUL MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR
I.1 Obiectivele matematicii în ciclul primar
Obiectivele matematicii reprezintă o componentă a finalităților și se definesc în strânsă corelație cu idealul educațional și cu scopurile învățământului.Idealul educațional indică valorile supreme,modelul sintetic și abstract de personalitate ce se proiectează într-o anume etapă istorică dată.Scopurile învățământului și educației orientează direcțiile pricipale pe termen mai lung spre care să se îndrepte acțiunea pentru realizarea și dezvoltarea lui. Obiectivele reprezintă o cocretizare, o specificare a scopurilor, atingând treapta operaționalității în acțiune.
Obiectivele educaționale sunt, în esență, intenționalități ale acțiunii procesului instrutiv-educativ,concretizate în tipuri de schimbări urmărite la diferite niveluri ale personalității,schimbări care vor produce prin învățare în sistemul de cunoștințe, deprinderi, priceperi,capacități și atitudini ale subiecților supuși instruirii, în urma parcurgerii unui anumit program de instruire. (Stăneioiu- Jipa Florentina, Stancioiu Gheorghe.2001, p 36)
Obiectivele matematicii în ciclul primar vizează:
a) Cunoașterea faptelor specifice și a convențiilor matematice. Ea repezintă, de fapt, primul nivel al operațiilor gândirii matematice și se bazează pe reproducerea regulilor, definițiilor și tehnicilor algoritmice cele mai simple,făcând apel,în special, la structurile de tip memorie.
b) Înțelegerea conceptelor numerice, a operațiilor și a proprietăților operațiilor. Această categorie de obiective vizează pătrunderea în esența conceptelor matematice și a tehnicilor de calcul.
c) Formarea deprinderilor de calcul. Această categorie presupune nu numai cunoașterea tehnicilor de calcul și explicarea principiilor care stau la baza lor, ci și, îndeosebi, formarea algoritmilor și a secvențelor algoritmice, astfel încât ele să constitie instrumentele de calcul pentru elevi în învățarea matematicii. Cum funcția instrumentală a învățământului primar este prioritară, obiectivele privind formarea deprinderilor și abilităților, împreună cu cele destinate formării comportamentului rezolutiv și de calcul, acoperăcea mai mare parte din rapertoriul cognitiv- operațional al elevilor.
d)Aplicarea. Aceasta reprezintă categoria de obiective care vizează formarea capacității elevului de a da funcționalitate cunoștințelor dobândite, de ale utiliza atât în practica învățării matematice, cât și în situații cocrete de viață.(Stăneioiu- Jipa Florentina, Stancioiu Gheorghe.2001, p 36)
I.2 Rolul matematicii in ciclul primar
Matematica apare în cele mai diverse științe, de la astronomie, chimie, la medicină, face ca orientarea tineretului către matematică să fie un proces obiectiv. Astăzi se afirmă cu tot mai multă convingere ca fundamentul culturii moderne îl constituie matematica.
Matematica înseamnă gândire, gândire organizată. E disciplina care, prin însăși esența ei, poate și are menirea de a forma o gândire investigatoare, creatoare, o apropiere de cunoștințe noi și în general o apropiere de necunoscut printr-un adevărat stil de cercetare.
Indiferent de domeniul în care activează, omul modern trebuie să posede o bună pregătire matematică, pentru a putea soluționa multiplele si variatele probleme ale vietii socio- profesionale. Aceasta cerintă necesită multiple exigențe cu privire la formarea personalității. Accentul cade în primul rând pe gândire datorită faptului că gândirea a stat întoteauna la baza progresului constituind impulsul dinamicii sociale. Ori o gândire critică și novatoare, originală și creatoare, matematica o formează.
Scopul esențial pe care îl urmărește învățământul matematic nu se reduce la
latura informativă, ci prin predarea acestei discipline se realizează mai ales dezvoltarea raționamentului și a spiritului de receptivitate, a deprinderilor de gândire logică, de definire clară și precisă a noțiunilor de adaptare creatoare la cerințele actuale.
Gândirea matematică se manifestă printr-o mare varietate de activități intelectuale legate de memorie și imaginație și anume: judecare, raționare, înțelegere, explicare, invenție, deducție, inducție, analogie, abstractizare, generalizare, comparație, concretizare, clasificare, diviziune, rezolvare de situații-problemă, etc.( Săvulescu, D., Bucuță, D., Ioniță, D., Lupu, C., Mândru, E. și alți colaboratori, 2008)
Prin modernizare nu trebuie să se înțeleagă moda și nici renunțarea la trecut, așa cum arată academicianul Gheorghe Mihoc, ci îmbinarea a ceea ce s-a dovedit valoros de-a lungul trecutului cu ceea ce se impune în condițiile vieții contemporane.
Printr-o muncă de milenii, pornind de la adevărul simplu, a fost construită matematica modernă. Ea a cunoscut o evoluție mai rapidă decât celelalte științe, datorită specificului ei. Este știința probei formale și a demonstrației logice care întruchipează într-un grad înalt idealul de rigoare și de construcție logică.
În majoritatea țărilor s-au întreprins și se întreprind experimente care tind să dezvolte copilului încă de la început caracteristicile generale ale matematicii moderne.
Raționamentul matematic și gândirea riguros științifică creează elevului posibilitatea de înțelegere a celorlalte discipline cât și de pătrundere a problemelor privitoare la natură, viață, societate. De asemenea, se contribuie la formarea și dezvoltarea capacității de a munci organizat și ritmic, a perspicacității, a spiritului de investigație.
Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități necesare în activitatea matematică și care devin utile în activitatea practică a omului.
În primele patru clase ale școlii generale, în cadrul cărora elevii dobândesc cunostințe elementare de calcul numeric precum și câteva noțiuni simple de geometrie, accentul principal se pune pe formarea conștientă a deprinderilor de calcul oral și scris corect și rapid cu utilizarea procedeelor raționale de calcul. (Oprescu, Nicolae., 1974, p 100)
Formarea deprinderilor de calcul este o sarcină fundamentală a învățământului matematic. Ele reprezintă instrumente operaționale utile pe întregul parcurs al învățământului, stând la baza întregului sistem al deprinderilor matematice. Deprinderile de calcul (mintal și scris) constituie deprinderi de bază pentru rezolvarea problemelor.
Calculul mintal are o importantă contribuție la dezvoltarea gândirii, obiectivul final al învățării calculului este dezvoltarea gândirii logice a elevilor. Supusă la un antrenament continuu prin efectuarea unor calcule exacte și rapide, judicios gradate, gândirea elevului se dezvoltă și se disciplinează. Dar elevul este pus în situația de a alege procedeul de calcul cel mai potrivit cazului dat pentru a afla mai repede și mai ușor rezultatul, de a aplica în unele cazuri particulare principiul de rezolvare. În felul acesta se dezvoltă puterea de înțelegere, spiritul de inițiativă, perspicacitatea.
În clasele primare, datorită lipsei de experiență a copiilor și plasticității sistemului lor nervos, putem vorbi de formarea deprinderilor elementare de calcul, care stau la baza întregului sistem al deprinderilor matematice, de înarmare cu „instrumente” operaționale utile pe întregul parcurs al învățământului matematic și utile mai ales în viață.
Studiul matematicii în manieră modernă încă de la clasa I urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale.
Sistemul cunoștințelor matematice formează în mintea elevilor o construcție după modelul riguros logic al științei matematice. Acest model este caracterizat prin continuitate și legătura logică, prin utilizarea raționamentului deductiv și inductiv în formarea conceptelor matematice.
Dezvoltării gândirii logice a elevilor din ciclul primar se va desfășura un învățământ modern formativ, ceea ce presupune: înțelegerea noțiunilor de matematică de către elevi pe cât posibil prin efort personal, căutând să-i deprindem pe elevi să gândească matematic; să antrenăm gândirea elevilor prin rezolvarea în mod permanent de probleme; dezvoltarea spiritului de independență și a încrederii în forțele proprii prin stimularea inițiativei de a încerca rezolvări cât mai variate și cât mai ingenioase prin extinderea muncii independente.
Pentru a putea realiza aceste sarcini, învățătorul trebuie să aibă mereu în vedere următoarele: predarea să fie în așa fel realizată, încât noțiunile însușite să constituie suport pentru viitoarele cunoștințe; utilizarea metodelor și tehnicilor de lucru care să imprime actului învățării un caracter activ, care să facă din elev un participant conștient la dobândirea cunostințelor, priceperilor și deprinderilor; abordarea creativă a materiei de către învățător; să contribuie la însușirea matematicii de către elevi mai ușor pentru ca să le permită să-și organizeze experiențele în formele economice și sistematice; legătura matematicii cu viața, să-i provocăm în permanență să gândească matematic punându-i în situația de a matematiza aspecte reale din viață.( Oprescu, Nicolae., 1974.,p 52)
Rolul important în dezvoltarea gândirii logice a elevilor îl are măiestria didactică a învățătorului. Realizarea prin metode de lucru cu elevii a unei permanențe gimnastici a minții, introducerea în lecțiile de consolidare, recapitulare, sistematizare a unor elemente noi care să supună gândirea elevilor la un efort nou, rezolvarea exercițiilor și problemelor prin muncă independentă, să gândească matematic.
Se impune așadar dimensionarea matematicii la parametrii capacităților intelectuale ale copilului, știind că acum se naște dragostea, repulsia sau indiferența pentru studiul acestui obiect. Dacă el simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată în mod sistematic să se facă un efort gradat și simte că în urma fiecărui antrenament se adaugă ceva în ființa lui, dacă el trăiește bucuria fiecărui succes, mare sau mic, toate aceste trăiri cultivă interesul și dragostea pentru studiul acestei discipline.
I.3 Predarea matematici în ciclul primar
Învățământul actual este centrat pe elev, acesta este subiectul educației. Învățătorului are rolul de a face elevul interesat de cunoaștere și să-și înșușaescă prin efort propriu competențele necesare fiecărei etape a dezvotării sale. Elevul trebuie permanent încurajat să-și exprime punctul de vedere, să-și argumenteze ideile, să accepte ideile colegilor, să coopereze cu aceștia pentru rezolvarea sarcinilor. Învățătorul coordonează învățarea, ajutând elevii să descopere și să înțelagă noile conținuturi, fiind partenerul lor în activitatea didactică.
Dacă elevul ar fi stimulat nu numai să învețe teoreme sau să facă probleme, ci să reflecteze asupra modului cum a gândit, asupra obiectului matematicii în ansamblul ei,asupra esenței activității umane prin care se face matematica – munca lui ar fi probabil mai fructuasă. Interesant ar fi, credeam, un experiment în cadrul căreia la o clasă s-ar răpi o parte din timp de la activitatea matematică propriu-zisă – de la încă un exercițiu de algebră sau încă o problemă de geometrie – pentru a acorda comentariului, filozofic și psihologic, asupra problemelor – mai puține – făcute. Timpul astfel pierdut pe seama calității nu ar însemna oare că e pozitiv folosit, în privința calității?(Eugen Rusu., 2009, p20 )
Matematica este o știință care operează numai cu concepte abstracte. De aceea majoritatea o consideră greu accesibilă. A apropia copilul de matematică, a-i trezi interesul pentru această disciplină, presupune din partea învățătorului atât o foarte bună cunoaștere a conținutului științific, a psihologiei copilului și nu în ultimul rând stăpânirea strategiilor didacactice pe care trebuie să le folosească în activitățile la clasă,De aceea studiul didactic în general și a didacticii matematicii este absolut este absolut indispensabil pregătirii învățătorului pentru activitatea sa. Cu cât vârsta elevilor este mai mică, cu atât este mai dificilă predarea – învățarea matematicii.
Metodica predării matematicii aparține familiei didacticilor speciale. Didactica matematicii nu se identifică cu metodica predării matematicii. Didactica matematicii se ocupă cu specificul procesului de învățare la matematică, fără să ajungă la organizarea și desfășurarea explicită a situațiilor de învățare. Metodica predării matematicii reprezintă o aplicare, în condițiile specifice situațiilor de învățare din clasă, a caracteristicilor procesului de învățare la matematică.(Crețu Daniela, Nicu Adriana., 2004. p135)
Obiectul de studiu al matematicii il constituie procesul de învățământ, definit ca ansamblul activitățiilor organizate, dirijate și evaluate în cadrul unor instituții specializate, sub îndrumarea unor persoane pregătite în acest scop, în vederea îndeplinirii unor obiective instructiv-educative.
Didactica matematicii în învățământul primar are ca obiect studierea legităților procesului studierii matematicii în clasele I-IV, cu toate implicațiile informative și formative ale acestei activități. Considerând și metodica predării matematicii la clasele primare, ca aplicarea didacticii în condițiile specifice situațiilor de învățare, se pot defini cele trei valențe:
teoretică, de fundamentare prin cercetare și explicare logic- științifică și didactică a procesului învățării matematicii;
practică-aplicativă, de fundamentare a bazelor elaborării normelor privind organizarea și menegementul activitătii de învățare a matematicii;
de dezvoltare,creare și ameliorare continuă a demersurilor și soluțiilor metodice specifice acestei activități,în condițiile obținerii unei eficiențe sporite.
Pe baza cunoașterii celor doi factori principali, matematica și copilul,metodica predării matematicii analizează în spiritul logicii științelor moderne obiectivele, conținuturile,strategiile didactice, mijloacele de învățământ folosite, formele de activitate și de organizare a elevilor, modalitățiile de evaluare a progresului școlar, bazele cultivării unor repertorii motivaționale favorabile învățării matematicii. Oferă alternative teoretico-metodologice, norme și metode de activități care asigură optimizarea învățământului matematic în clasele I-IV(Neacșu, I)
Cunoscând bine proiectarea didactică, integrarea resurselor în activitatea la clasă și evaluarea rezultatelor și a progreselor elevilor prin raportarea la obiectivelor propuse, învățătorul nu este un simplu proiectician care aplică rețete metodice, ci un investigator care studiază atent fenomenele, aplică cu competență valorile științei convertită în dișciplina școlară, își perfecșionează continuu propria activitate, contribuind la ridicarea calității învățământului.(Crețu Daniela, Nicu Adriana, 2004, p 135)
I.4 Programa de matematică pentru ciclul primar
Programa de matematică pentru învățământul primar își propune să transforme toate aceste idei în realități ale practicii școlare prin intermediul componentelor sale: obiective-cadru, obiective de referință, activități de învățare, conținuturi și standarde de performanță.
În realizarea scopului studierii matematicii în școală, curriculum conține obiective generale care derivă din obiectivele pe arie curriculară Matematică și științe.
Aceste obiective servesc drept surse de elaborare a obiectivelor- cadru și de referință.
Obiectivele-cadru (Programa aprobată prin Ordinul M.E.C.T.Consilul Național pentru Curriculum.Ordin număr 4686 /05.08.2003, București.) au un grad ridicat de generalitate și complexitate și marchează evoluția copilului de-a lungul întregului ciclu primar. Obiectivele generale în ciclul primar sunt:
cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;
dezvoltarea capacitărilor de explorare/ investigare și rezolvare de probleme;
formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;
dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.
Obiectivele-cadru exprimă faptul că scopul predării matematicii în școala primară nu se mai limitează la însușirea noțiunilor specifice și la cunoașterea procedurilor de calcul. Se urmărește în egală măsură stimularea capacității copilului de a explora noțiuni și concepte necunoscute, de a experimenta, de a-și dezvolta posibilitățile de comunicare, se urmărește formarea unor atitudini și calități personale în raport cu acest domeniu de studiu.
Obiectivele de referință măsoară progresia în achiziția de cunoștințe și capacități. Ele au un nivel de generalitate care permite percepția sintetică a întregului demers didactic aferent unui an de studiu. ( Programa aprobată prin Ordinul M.E.C.T., Consiliul Național pentru Curriculum. Ordin numărul 4686/ 05. 08. 2003, București.)
Standardele curriculare de performanță oferă criterii generale de evaluare, din perspectiva programei, la finalul școlii primare.
Activitățile de învățare sunt numai orientative și țin într-o măsură mai mare de metoda didactică folosită, ele lasă libertate creativității cadrului didactic.
Clasele I și a II-a fac parte din ciclul achizițiilor fundamentale. Acesta acoperă clasa pregătitoare, urmată de clasele I și a II-a, având ca obiective majore acomodarea copilului la cerințele sistemului școlar și alfabetizarea inițială. Acest ciclu curricular vizează:
asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenționale (scris,citit,calcul aritmetic);
stimularea copilului în vederea perceperii, cunoașterea și stăpânirea mediului apropiat;
stimularea potențialului creativ al copilului, a intuiției și a imaginației;
formarea motivării pentru învățare, înțeleasă ca o activititate socială.
Clasele a III-a și a IV-a fac parte din ciclul curricular de dezvoltare. Acesta acoperă clasele a III-a și a-IV-a și are ca obiectiv major formarea capacităților de bază necesare pentru continuarea studiilor.
I.5 Tipuri de curriculum
Curriculum Național cuprinde:
Curriculum Național pentru învățământ obligatoriu.Cadru de referință
(document reglator care asigură coerența componentelor sistemului curricular);
Planurile- cadru – document care stabilește ariile curiculare,obiectele
de studiu și resursele de timp necesare abordării acestora;
Programele școlare , care stabilesc obiectivele cadru,obiectivele de referință,exemple de activități de învățare, conținuturile învățării, precun și standardele curriculare de performanță prevăzute pentru fiecare disciplină existentă în planurile – cadru de învățământ;( Programa aprobată prin Ordinul M.E.C.T., Consiliul Național pentru Curriculum. Ordin numărul 4686/ 05. 08. 2003, București.)
Ghiduri, norme metodologice și materiale suport care descriu condițiile de aplicare și de monitorizare ale procesului curricular;
Manualele alternative care reflectă programele școlare și prevăd ceea ce este comun pentru toți elevii.
Curriculum Național cuprinde 2 segmente:
Curriculum nucleu care cuprinde numărul minim de ore la fiecare disciplină obligatorie prevăzută în planul cadru.
Curriculum la decizia școlii (C.D.Ș) acoperă diferența de ore dintre curriculum nucleu și numărul maxim de ore pe săptămână, pe discipline și ani de studiu.
Pe tot parcursul școlii primare, planul-cadru prevede la matematică un trunchi comun de 3 ore pe săptămână care poate fi extins la 4 ore.
Materiei este repartizată în cadrul trunchiului comun are în vedere asigurarea pentru toți elevii a unui nivel optim acceptabil de competențe și capacități. În cele 3 ore ale trunchiului comun se poate opta, în funcție de particularitățile clasei de elevi , fie pentru curriculum nucleu (ce include partea obligatorie a programei), fie pentru curriculum extins (ce include, alături de partea obligatorie secvențe facultative, marcate cu litere cursive în programă). De asemenea, în cazul alegerii a 4 ore pe săptămână, se poate opta pentru curriculum nucleu aprofundat sau pentru curriculum extins.( Crețu Daniela, Nicu Adriana, 2004, p 104)
Învățătorul are un grad mult mai mare de libertate de decizie, dar în același timp și de răspundere, în alcătuirea schemei orare a clasei, în funcție de resursele umane și materiale de care dispune.
I.6 Formarea noțiunilor matematice în ciclul primar
1.6.1 Dezvoltarea psihică a școlarului mic- stadiul operațiilor concrete
Evoluția copilului se realizează pe paliere succesive, fiecare etepă fiind caracterizată printr-o organizare specifică.
Toate disciplinele care se studiază în școală care are menirea de a construi și reconstrui logic și progresiv în structurile mentale ale elevului un sistem de cunoștințe care să se sproprie de logica științei respective.
Matematica este știința conceptelor celor mai abstracte, de o extremă generalitate. Ca abstracțiuni ale abstracțiunilor, ele se construiesc la diferite etaje , prin inducție, deducție, transducție.
În logica didactică a învățământului matematic are drept temei logica internă a științei matematice, dar se construiește ținând seama și de particularitățile psihice ale celor care învață matematica.( Oprescu, Nicolae., 1974, p 59)
Specificul gândirii copilului de vârstă școlară mică (mai ales în primele clase) se manifestă printr-o proprietate esențială, anume aceea de a fi concret- intuitivă. În acesastă a perioadă, copilul se găsește în stadiul operațiilor concrete .El gândește mai mult operând cu mulțimile concrete, în ciuda faptului că principiile logice de o deatașare progresivă de bază concretă (se neagă intuiția), iar operațiile cer o interiorizare, adică o funcționare în plan mental.
În clasa a IV-a putem întâlni, diferențiat și individualizat manifestări ale stadiului pre-formal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete .
Caracteristicelie acestui stadiu generează unele opțiuni metodologice bazate pe strategii alternative destinete formării și învățării conceptelor matematice.
Sensul prioritar îl va avea atât stadiul strict delimitat în care se găsesc elevii din punct de vedere al vârstei, cât, mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale acestora. Lectura perceptivă este o realitate pentru construirea conceptelor și pentru formarea operativității matematice, așa cum simt nevoia de exteriorizare sub forma unor acțiuni materiale sau materializate, fie cu substitute ale acestora (modele, scheme grafice, bile ,jetoane etc.) reprezintă baza materială a actului mintal.
Acestea ne conduc la ideea că gândirea logică la clasele mici ne se poate dispensa de intuiție, de operațiile concrete cu mulțimi de obiecte.
În aplicarea propozițiile, enunțurilor verbale, logica se organizează în planul acțiunilor obiectuale, al operațiilor concrete. De aceea, procesul de predare – învățare a matematicii în clasele I-IV trebuie să însemne mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, adică operații cu obiectele, care se structurează și se interiorizează, devenind progresiv, operații logice, abstracte.
Noțiunile matematice se realizează prin ridicarea de la general la abstract, la niveluri successive, unde relația între concret și logic se modifică în direcția esențializării realității. În acest proces trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, operații cu mulțimi concrete de obiecte, limbajul grafic. (Crețu Daniela, Nicu Adriana, 2004, p 59)
Ilustrăm noțiunile de mulțime, apartenență, incluziune, intersecție, reuniune ș.a. cu obiecte reale (bănci, cărți, caiete) și cu obiecte cunoscute de elevi (păsări, copaci, flori etc.). Desigur, însușirea caracteristică a obiectelor ce aparțin mulțimii respective este intuită de copii, sesizată prin experința lor spontană și nu determinată în mod precis. Au loc însă operații de clasificare a obiectelor care au însușirea ce caracterizează mulțimea respectivă și aparțin acestuia.
Operația logică trebuie, cunoscută mai intâi în acțiunile concrete cu obiectele și apoi introduse ca structuri operatorii ale gândirii. Elevul este pus să efectueze operații logice cu mulțimi de obiecte care poartă în ele legitățile matematice (bețișoare, bile, rigete ș.a.).
Observ că acest lucru se poate face perfect fără a recurge, la nivelul claselor I-IV, la terminologia utilizată în studiul structurilor matematice. Introducerea mai târziu a noțiunilor de teoria mulțimilor (care se face începând cu clasa a V-a) nu împiedică exersarea la clasele I-IV a structurilor logice necesare în conformitate cu intenția dezvoltării lor ulterioare.
Materialul didactic cel mai potrivit pentru a demonstra cu multă exactitate și precizie mulțimile, relațiile dintre mulțimi – ca bază a formării noțiunii de număr natural- și operațiile cu mulțimi, ca bază a operațiilor cu numere naturale, este constituit din truse (blocurile logice ale lui Z.P.Dienes, jocul mulțimilor ,,Logi II”). Limbajul grafic sunt foarte apropiate de noțiuni. Ele fac legătura între concret și logic, între reprezentare și concept care este o reflectare a proprietăților relațiilor esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene, între cele două niveluri, interacțiunea este logică și continuă.
Imaginile mintale, ca modele parțial generalizate și reținute în gândire într-o formă figurativă, de simbol sau abstractă, îi apropie pe copil de logica operației intelectuale cu obiectele, procesele și evenimentele realității, devenind astfel sursa principală a activității gândirii și și imaginației.( Mărcuț Ioana G. 2008., p 206)
Operația de generalizare la care trebuie să ajungem are loc atunci când elevul este capabil să exprime prin semne grafice simple (puncte, linii, cerculețe, figuri geometrice) ideea generală care se desprinde în urma operațiilor efectuate cu mulțimi concrete de obiecte. Semnul grafic evocă obiectele pe care le reprezintă ca element al mulțimii. Criteriul de apartenență la o mulțime sau alta (culoare, formă, mărime) a rămas doar în mintea elevului ca o structură logică.
Mulțimile apar ca fiind produsul unor operații mintale, în timp ce obiectele (elementele) din care sunt formate ele sunt obiecte fizice. De aceea pe întreg parcursul formării conceptelor de număr natural, de operații cu numere naturale pe baza mulțimilor ș.a. trebuie să se realizeze îmbinarea între concret și logic, cu negarea dialoctică, treptată, a concretului și asimilarea (interiorizarea) modelului respectiv.
Formarea noțiunilor matematice de număr natural și operații cu numere naturale se parcurg următoarele etape:
sesizarea mulțimilor și a relațiilor între mulțimi în realitatea obiectivă (mulțimi de obiecte din mediul ambient, experiența de viață a elevilor, imagini ale mulțimilor concrete de obiecte);
operații cu mulțimi concrete de obiecte (cu mulțimi de obiecte reale,cu mulțimi de obiecte cu putere de simbolizare a relațiilor matematice, cu piesele jocurilor logico-matematice, cu rigletele ș.a.);
operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte (reprezentări grafice);
operații cu simboluri numerice.
Limbajul matematic se introduce la ănceput cu dificultate. Asigurată mai întâi înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenșei într-un limbaj cunoscut de copii, accesibil, iar ulterior pe măsură ce elevul avansează în interpretarea corectă anoșiunilor matematice se introduce și limbaj riguros științific.(Oprescu, Nicolae, 1974 p 77)
Important este ca introducerea oricărei noțiuni matematice să cuprindă acele elemente pentru cere există posibilitatea reală a înțelegerii de către elevi și care permit dezvoltarea ulterioară corectă.
I.7.Metode de rezolvare a problemelor
I.7.1.Metoda figurativă
Metoda figurativă sau grafică este o metodă de rezolvare a problemelor de aritmetică ce utilizează repreyentarea grafică a marimilor necunoscute și marcarea pe desen a relatiilor dintre mărimi.Figura reprezintă o schematizare a enunțului și arelațiilor matematice date.
Problemele cere se rezolvă prin metoda figurativă se pot clasifica în două categori:
cu date sau mărimi discrete, care pot fi numărate câte una puse în corespondență după anumite criterii.Aceste mărimi se vor figura prin simboluri;
cu date sau mărimi continue, caz în care se figurează prin segmente.
Pentru aplicarea acestei metode se poate face apel la orice categorie de elemente sau combinatii ale datelor problemei și specificul lor.
Metoda figurativă o situează pe primul loc în ceace privește unitatea ei. Asfel:
are caracter general, aplicându-se la orice categorii de probleme în care se pretează figurarea și pe diferite trepte ale școlarității;
are caracter intuitiv, înțelegerea relatiilor dintre datele problemei făcându-se pe baza imaginilor vizuale, uneori intervenind acțiunea directă, mișcarea și transpunerea acesteia pe plan mintal;
prin dimensiunile elementelor figurative și prin proportiilor dintre ele se creează variate modalități de stabilire a relatiilor cantitative dintre diferitele valori ale mărimilor, se sugerează aceste relații, se pun în evidență. ( Mărcuț Ioana Gabriela., 2008 p 245)
Figurarea schematică
Aflarea a două numere când se cunosc suma și raportul
Exemplu:
Afarea a două numere naturale când se cunosc suma și raportul
Într-o ladă se găsesc portocale și lămâi, în total 410 bucăți. După ce s-au vândut 26 portocale și lămâi, au rămas în ladă de 4 ori mai mare portocale decât lămâi.
Câte portocale și câte lămâi au fost la început în ladă?
Se figurează cu ajutorul segmentelor numărul de portocale de 4 ori mai mare decât numărul de lămâi și în plus, cele vândute, astfel încât suma lor este de 410 bucăți:
P |––––|–––|––––|––––|––26––––|
L |––––|–-14––| } 410
Dacă din sumă se scad fructele vândute: 410-(26 +14)=370 bucăți, acestea reprezintă 5 părți egale are 370:5 =74. Acum sunt 74 lămâi, dar au fost: 74+14= 88 lămâi și 410- 88=322 portocale.
În general, fie a și b numerele a căror sumă este: a +b=S și al căror raport: a|b =m|n.Acest raport înseamnă că a are m părți, iar b are n părți.Suma lor are m + n părți. 1 parte se alflă astfel: p= S :(m+n), iar numerele: a =p .m, b=p.n.
I.7.2 Metoda aducerii la același termen de comparație (Mărcuț I., G, 2008, p.252)
Problemele tipice care se rezolvă prin această metodă conțin duă sau mai multe mărimi și tot atâtea relații între ele. Metoda constă în a transforma prin înmulțire sau împărțire relațiile, astfel încât una dintre mărimi să aibă aceeași valoare în ambele relații. În acest moment, diferența provine numai de la cealantă mărime, rămânând un singur termen de comparație.
Așezarea datelor într-o astfel de problemă se face cu respectarea relațiilor între mărămi, astfel încât comparația dintre mărimi să fie pusă în evidență în mod direct, așezând valorile de același fel unele sub altele.
Exemplu :
12 grinzi de brad și 13 grinzi de ștejar cântăresc împreună 1010 kg. 15 grinzi de brad și 21 grinzi de ștejar cântăresc împreună 1500kg. Cât cântărește o grindăde brad? Dar una de stejar?
Datele se așeajă astfel:
12grinzi brad……………..13 grinzi stejar………………..1010kg
15 grinzi brad……………..21grinzistejar ………………..1500kg
Analizând numerele care intervin în problemă, se observă ușor să se egaleze numărul grinzilor de brad. Înmulșind prima cu 5 și a doua cu 4, în fiecare caz numărul grinzilor de brad se obține 60:
12grinzi brad ……………………13 grinzi stezar……………1010kg | x 5
15 grinzi brad…………………….21 grinzi stezar……………1500kg | x 4
60 grinzi brad……………………..65grinzi stejar…………….5050kg
60 grinzibrad………………………84 grinzi stejar……………6000kg
19 grinzi de stejar ……..950kg
Numărul grinzilor de brad fiind același, difența de masă provine de la diferența de număr a oglinzilor de stejar.Deci 19 grinzi de stejar cântărește 950 kg.O grindă de stejar cântărește 950 : 19 =50kg.
Se înlocuiește în prima relație: 12 grinzi de brad și 13 grinzi de stejar care au 13 x 50 =650kg, au împreună 1010kg, de unde cele 12 grinzi de brad cântăresc 1010-650= 360kg, deci o grindă de brad cântărește 360 :12 = 30kg.
I.7.3 Metoda falsei ipoteze (Mărcuț.,I.G, 2008, p 254)
Metoda falsei ipoteze(a ipotezelor sau a presupunerii) se poateaplica oricărei probleme ale cărei date sunt măriri proporționale.
Acaastă metodă se alpică unor probleme în care apar două mărimi și se presupune că toate obiectele făță de date, din care rezultă o diferență de date, din care rezultă că există elemente și din cealantă categorie,aflându-se numărul lor.
Exemplu:
Într-o curte sunt găini și purcei. În total sunt 40 de capete și 100 de capete. Câte găini și câți purcei sunt?
Această problemă s-a rezolvat prin metoda figurativă, dar se poate rezolva și prin metoda falsei ipoteze. Se propune că toate animalele sunt de un fel: de exemplu, găini.Atunci ar avea 40 x 2= 80 picioare.Dar ele nu au 80 picioare,ci 100.Deci rezultă că sunt șipurcei.Diferența este: 100 – 80 =20 picioare.Diferența dintre numărul de picioare ale unui purcel și găini este 4 -2 =2 picioare.Numărul de găini este de 40 -10 = 30 găini.
I.8.Aspecte de rezolvare a problemelor matematice
Primele probleme simple de matematică sunt acelea cu care copilul se comfruntă zilnic în școală, în familie, la cumpărături, în timpul jocului. De aeea, primele probleme de matematică sunt prezentate sub fomă de joc și sunt probleme – acțiune pentru a căror rezolvare se utilizează un variat material didactic ilustrativ. (Mărcuț.,I.G, 2008, p 254)
Dificultatea principală pe care o întâmpină copiii constă în transpunerea acțiunilor concrete în relații matematice. Modul în care se face această trecere de la acțiunea reală la scrierea simbolică sub formă de operație a fost decris deja. Pe baza experienței de învățare dobândite, elevii reușesc să traducă în operații matematice acțiunile cerute în enunțul unor probleme.
Rezolvarea unei probleme simple trece prin următoarele etape:
a) Enunțul problemei. A enunța o problemă înseamnă a comunica elevilor enunțul ei, utilizând în acest scop enunțarea ei pe dinafară. Este de preferat a doua formă, deoarece comunicarea pe de rost a unei probleme se face cu mai multă convingere, cu o mai naturală modulare a vocii, contribuind astfel într-o mai mare măsură la înțelegerea conținutului problemei.
b) Însușirea enunțului problemei. Pentru ca elevii să pătrundă înțelesul unei probleme, ei trebuie să fie urmat de copletările următoare:
repetarea problemei de către problemei, cu scrierea datelor pe tablă și pe caiete;
explicarea cuvintelor sau expresiilor neînțelese;
repetarea problemei de către elevi;
ilustrarea problemei cu ajutorul materialului didactic;
c) Separarea problemei de conținut, astfel încât să se precizeze clar ceea ce se dă în problemă și ceea ce se cere.
d) Alegerea operației corespunzătoare pe baza cazurilor care determină întrebuințarea diferitelor operații,scrierea operației respective și efectuarea calcului.
e)Formularea răspunsului problemei, arătarea semnificației lui și scrierea acestui răspuns.
În rezolvarea problemelor simple, momentul cel mai important îl constituie stabilirea operațiilor corespunzătoare unei acțiuni și juștificarea alegerii acestei operații. (Mărcuț Ioana G., 2008, p 125)
I.9. Formarea limbajului matematic
Învățarea unei științe începe de fapt cu asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii în manieră modernă, încă de la clasa I, urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale. Dacă înțelegerea acestor noțiuni se realizează la nivelul rigorii științifice a matematicii, atunci și limbajul în care se exprimă acest sistem trebuie să întrunească rigoarea științifică.
Există o strânsă legătură între conținutul și forma (denumirea) noțiunilor, care trebuie respectată cu precădere în formarea noțiunilor matematice. Orice termen (denumire) trebuie să aibă acoperire în ceea ce privește înțelegerea conținutului noțional; astfel, asemenea termeni apar cu toul străini în limbajul activ al copilului și, fie că-i pronunță incorect, fie că sub aspect sonor îi pronunță corect, îi lipsesc din minte reprezentările corespunzătoare, realizându-se astfel o învățare formală.
Științele operează cu un aparat noțional care se învață o dată cu ,,descifrarea” noțiunilor respective. Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte și mai generale, se introduc la început cu unele dificultăți. De aceea trebuie, asigurată mai întâi înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței, de multe ori într-un limbaj cunoscut de copii, accesibil lor. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor respective, trebuie reprezentată și denumirea lor științifică. (Mărcuț Ioana G., 2008, p 125)
Pe măsură ce elevul avansează în interpretarea corectă a noțiunilor matematice se introduce și limbajul riguros științific.
Atenția care se impune este ca în introducerea unei noțiuni să se dea numai acele elemente pentru care există posibilitatea reală a înțelegerii de către elevi.Esențială este alegerea metodelor celor mai potrivite pentru atingerea acestui scop .
CAPITOLUL II
II. STRATEGII DIDACTICE UTILIZATE ÎN PREDAREA MATEMATICII
II.1 DELIMITĂRI CONCEPTUALE
Strategia didactică este modalitatea prin care profesorul alege,combină și organizează ansamblul de metode pedagogice și mijloacele de învățământ într-o succesiune ce asigură atingerea unor obiective.
Strategia poate fi înțeleasă ca o modalitate de abordere și rezolvare a unei activități de învățare.
Acțiunile de predare-învățare în cadrul disciplinei matematice la clasele I-IV au determinări concrete, în sensul că se desfășoară într-un câmp pedagogic definit de o multitudine de variabile ale căror interdependență este legică.( Mărcuț Ioana G., 2008 p 201)
În didactica modernă a matematicii acordă un loc prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale, în speță complexului de metode, tehnici și procedee didactice. Deși învățătorul proiectează complexul de metode în strânsă corelație cu celelalte componente structurale, metodele dispun de o oarecare autunomie, în sensul că utilizarea unei metode permite acestuia să realizeze un spectru mai larg de obiective, să articuleze mai multe unități de conținut. Din acest punct de vedere, metoda didactică are statutul unui instrument operațional al acțiunii care orientează comportamentul elevilor spre ceea ce trebuie făcut și cum trebuie făcut.
Nu se poate vorbi de metode universale, eficiente sau neeficiente, bune sau rele, active sau pasive.De asemenea fiecare situație de predare-învățare acceptă una sau mai multe variante metodice. Opțiunea pentru o variantă sau alta este condiționată de nenumărați factori. Aceasta nu înseamnă că învățătorul poate utiliza o singură metodă pentru a realiza orice obiectiv.
Profesorul/învățătorul cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, să acționeze pentru a-și valorifica pe deplin personalitatea, el însuși devenind un autentic subiect creator în materie de articulare a strategiilor, metodelor și procedeelor didactice.(Mărcuț Ioana G., 2008 p 201)
II.2 Tipuri de strategii
Strategiile specifice predării-învățării matematicii la clasele I-IV sunt strategia inductivă, strategia analogică, strategia deductivă, strategia algoritmică și strategia euristică.
Tipul special de abordare a realității matematicii la clasele în maniera inductivă învățătorul și elevii intreprind experimente asupra situației date sau în cadrul ei, efectuând acțiuni reale cu obiecte fizice sau cu obiecte create de gândire (concepte). Pe baza observațiilor făcute, provocate de concretizările întreprinse, elevii sunt conduși progresiv la conceptualizări (de exemplu, în rezolvările de probleme, care folosesc abordările inductive, elevul gândește analitic prin probe și treptat ajunge la o concluzie; acest tip de activitate reprezintă însă o premisă a cinstituirii raționamentului deductiv de mai târziu).
Stategia deductivă este inversul strategiei inductive care pornește de la general la particular, de la legi și principii la concretizarea lor în exemple. Traseul cognitiv pornește de la noțiune la exemplu, de la ipoteză la experiment, de la general la particular.
Strategia analogică are ca temei o primă și esențială caracteristică a gândirii matematice, anume relevanța ei logic-analogică.
Strategia algoritmică se bazează pe explicații și demonstrații care impune o dirijare pas cu pas a învățării și prescrie riguros un comportament specific fiecărui obiectiv.
Strategia euristică se bazează pe cercetare și descoperire și încurajează comportamentele de căutare și de luare a deciziilor. Acest tip de strategie presupune elaborarea de cunoștințe prin efort propriu de gândire folosind problematizarea, descoperirea, modelarea, formularea de ipoteze, dialogul euristic, experimentul de investigare, asaltul de idei, având ca efect stimularea creativității.
Prin analiza sistemică a procesului de învățământ scoate în evidență legătura logică ce există între componentele sale: obiective, conținut, metode, mijloace, forme de organizare a activității, relații educator-educat, toate văzute în lumina conexiunilor necesare, proiectate și evaluate la parametrii de eficiență ridicată. Modificările produse într-una din aceste componente afectează, în mod firesc, direct sau indirect, funcționalitatea însăși a tuturor celorlalte componente.( Mărcuț Ioana G., 2008 p 201)
Modernizarea pedagogiei învățământului matematic, în special din perspective apropierii formării gândirii logice a alevilor încă din primele clase de logica științei propriu-zise, impune organizarea și desfășurarea acesteia într-o manieră nouă: conștientizarea complexității actului de predare-învățare, metode active și participative, diferențierea învățământului, cultivarea interesului pentru studio ș.a. prin toate acestea urmărindu-se sporirea eficienței formative a învățământului.
II.3 Metode și procedee pentru predarea- învățare matematicii
Doarece metodele de învățământ sunt modalități de acțiune, cu ajutorul cărora elevii, sub îndrumarea profesorului sau în mod independent, iși insușesc cunoștințele, iși formează priceperi și deprinderi,aptitudini,concepți.
Metodele se aplică prin mai multe procedee, care reprezintă tehnici mai limitate de acțiune dacât metodele. Procedeele asigură calitatea și eficiența unei metode. În unele cazuri metoda poate deveni procedeu în structura altei metode.
Ansamblul metodelor și procedeelor didactice alcătuiesc metodologia didactică.
Strategia didactică este o suită de metode și procedee ordonate logic și selectate după criteriul eficienței pedagogice. Eficiența unei metode este dată de calitateacte de a acesteia de a declanșa acte de învățare și de gândire prin acțiune, metoda determină și favorizează reprezentări specifice etapelor de formare a noțiunilor matematice într-un demers adaptat elevilor din ciclul primar. Prin învățarea matematicii la acest nivel impune reconsiderarea metodelor.( Crețu Daniela, Nicu Adriana, 2004, p 240)
II.4 Forme de organizare a învățării matematice
La disciplima matematică din clasele I-IV poate fi sporită atât prin calitatea sistemului cunoștințelor, priceperilor, deprinderilor, atitudinilor, cât și prin modul de organizare și îndrumare a asimilării acestora.
Pentru calitatea cunoștințelor, se poate afirma că matematica școlară modernă, prin caracterul riguros științific și generative al sistemului ei național și operativ pe care-l cuprinde, este investită cu bogate valențe formative. Important este ca învățătorul să respecte rigoarea ,,relativă” a matematicii și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul posibilităților lor de înțelegere. Formarea noțiunilor matematice se realizează nu prin simpla transmitere a acestora de la învățător către elevi, ci prin îndelungate, dar dirijate procese de căutare și descoperire a lor de către elevi. De aici, caracterul dinamic, activ și relativ dificil al învățării matematicii.
Îmbinarea modalităților de învățare reproductivă cu cele de învățare euristică reprezintă o necesitate.
În procesul învățării, elevul întâlnește atât situații stereotipice pe care le rezolvă printr-o modalitate identică (învață până la algoritmizare), cât și situații, pe care le rezolvă prin căutarea și descoperirea soluției pe datelor cunoscute, deci într-o manieră euristică.( Crețu Daniela, Nicu Adriana, 2004, p 204)
În clasele primare se dobândesc tehnicile de muncă intelectuală. Matematica este disciplina care operează pentru cel mai mare număr de algoritmi (numărare, calcul), pe care elevii îi învață sub forma unor noțiuni, definiții, reguli, table (înmulțire,împărțire) ș.a. și pe care îi aplică apoi în mod creative în rezolvarea unor situații dificile.
În însușirea noțiunilor matematice, gândirea și memoria operează printr-o activizare de intensități variate a planului reproductive, dominat de memorizare, până la cel creativ (dominat de gândire). Orice nouă achiziție matematică are la bază achizițiile precedente, trecerea de la un stadium la altul, superior, făcându-se printr-o reconstrucție continuă a sistemului noțional și operativ. Are loc deci o restructurare a achizițiilor noi pe fondul celor deja asimilate, actele de învățare prin reproducere având in rol de fixare, de consolidare, fiind completate cu cele de învățare productivă, de creație.
Modul didactic prin care elevul este pus în situația de a căuta și descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățăte anterior, sunt denumite metode euristice , în cadrul lor întâlnim de mai multe încadrate orientările didactice moderne (modelare, problematizare, învățăre prin descoperire ș.a.).
În alte situații, activitatea de învățare a matematicii constă în continuarea de către elevi a construcției sistemului sau structurii după modelul dat de învățător (a tablei înmulțirii, împărțirii, a rezolvării unui tip de exerciții, a unei probleme ).
Un nivel de angajare și mai adâncă a gândirii elevului în clasele mici îl constituie activitățile de elaborare sau de transformare a unui sistem sau structuri pe baza modelului dat.
II.5 Moduri de organizare a elevilor în activitățile matematice
Organizarea învățământului pe clase și lecții, experiența tradițională și în vigoare, a apreciat ca fiind pertinent și eficient în multe situații, modul frontal de lucru cu elevii .
Practica educațională a cunoscut și alte moduri de organizare a procesului instructiv-educativ privind din punctul de vedere al agenților educaționali. Activitatea de grup (grupuri omogene, grupuri eterogene, grupuri competitive, grupuri cooperante ș.a.) precum și forma de organizare individuală, care capătă în unele situații, o semnificație aparte în logica desfășurării învățământului matematic.
Toate aceste moduri de organizare au funcționalitate în variate forme de organizare a întregii activități, cea mai cunoscută fiind lecția.
În condițiile unui învățământ modern, optimul organizatoric nu poate fi dictat printr-o normă didactică, ci el este rezultatul deciziei învățătorului pentru fiecare situație în parte.
Indiferent de modul de organizare a lecției, activitatea matematică a elevilor trebuie stimulată și susținută de către învățător, prin repartizarea, unor fișe cu sarcini difererențiate, prin controlul și evaluarea sistemică a rezultatelor.( Crețu Daniela, Nicu Adriana, 2004, p 220)
În realizarea unui învățământ activ, formativ al matematicii, un rol important îl are munca independentă a elevilor. Construirea unui sistem de exerciții și probleme judicios gradate sub aspectul efortului mintal pe care-l solicită de la elevi și rațional programate atât în suita de lecții, conduce la formarea și consolidarea deprinderilor de calcul și de rezolvare de probleme, concomitent cu dezvoltarea psihică a elevilor.
Îmbinarea formelor de activitate – frontală, pe microgrupuri și individuală – crează posibilități largi pentru mobilizări multiple și variate ale elevilor la procesul învățării matematicii.
Individualizarea și tratarea diferențiată a elevilor în învățarea matematicii.
Nu se poate vorbi de activizarea elevilor, fără a se avea în vedere individualizarea procesului de predare-învățare și evaluare. De fapt, este vorba de o activizare diferențiată pe fondul unei individualizări corect practicate. Individualizarea și tratarea diferențiată a elevilor constituie două dintre strategiile principale de ameliorare a randamentului școlar și de înlăturare a insucceselor.
Individualizarea și abordarea diferențiată a procesului de instruire la matematică presupune, pe de o parte, cunoașterea elevilor, investigarea lor permanentă și urmărirea evoluției lor (mai ales pe plan intelectual), pentru a le putea adresa în orice moment sarcini corespunzătoare nivelului lor real de dezvoltare. Pe de altă parte, individualizarea și tratarea diferențiată presupun o bună cunoaștere a conținutului disciplinei ce se predă și respectarea cerințelor unitare pe care le exprimă programele școlare.
Activitățile matematice, în concepția individualizării învățământului matematic, necesită o profundă și competentă analiză a conținutului noțional al matematicii, o raționalizare și o programare secvențială a acestuia din care să rezulte solicitările (întrebări, activități, sarcini) pe care programa (învățătorul) le adresează elevilor și care trebuie gradate în raport cu capacitățile și ritmurile fiecărui elev, ale grupurilor și ale clasei, ca unitate socială.(Crețu Daniela, Nicu Adriana, 2004, p 220)
Structura și scopul modurilor de organizare a activităților diferențiate cunosc traiecte variate după realitățole educaționale cărora le sunt destinate. Astfel, putem identifica următoarele tipuri de acțiune: terapeutice, destinate elevilor aflați în limitele situației normate, dar cu unele lacune în cunoaștere, datorate fie unor ritmuri mai lente, fie unor situații de adaptare mai greoaie la sarcinile didactice (specifice clasei I, dar și celorlalte), precum și datorită unor momente critice în dezvoltarea psihofizică (tulburări psihoafective, instrumentale etc.); recuperatorii, destinate elevilor aflați în ușor handicap (dizarmonii cognitive, tulburări de atenție și limbaj, de memorie, gândire sau noncognitive, cum ar fi cele de natură motivațională, volitivă, relațională etc.); de suplimentare a programului de instruire, destinate elevilor care dispun de capacități și abilități sau de structuri motivaționale și preferențiale conturate și orientate favorabil spre disciplina matematică; de orientare sau reorientare, verificare și control, destinate celor care solicită sau li se impun asemenea programe.
Amplificând acțiunea principiului individualizării, strategia diferențierii dispune de aceeași paletă metodologică ca orice strategie globală de instruire: de la obișnuitele conversații, demonstrații și explicații la exercițiile și instrumentele muncii intelectuale eficiente, de la tehnica fișelor, de muncă independentă (de dezvoltare, recuperare, exersare și autoinstruire), la tehnicile intuitive, iconice și simbolice, de la formele învățării individuale la cele ale învățării în grupuri, de la procedeele de abordare genetică, logică și topologicăa unei teme sau ale unui subiect la cele de investigare experimentală sau simulativă etc. Toate acestea, și desigur, și altele intrate în patrimoniul experienței educaționale vizează, în esență, o cât mai sensibilă deschidere la ceea ce numim eficiența internă a economiei învățării și predării matematicii. O eficiență regăsibilă, ca fundamente, în unele din teoriile învățării, cum este cea a stadialității dezvoltării (J. Piaget), a zonei celei mai apropiate dezvoltări (L. S. Vîgotski), cea a dezvoltării progresive și accelerate (J.Bruner, D. P. Ausubel), precum și în teoriile acționaliste, formative și creative, în care oferta de soluții metodologice este destul de generoasă.( Neacșu Ion, Dascălu Gheorghe., 2000, p 137)
Rămâne ca sarcină permanentă a fiecărui învățător să facă eforturi sistematice pe linia unei cunoașteri atente a elevilor și,pe această bază, să proiecteze și să aplice creator, potrivit cu cel mai bun efect așteptat, acele soluții individualizatoare pentru asigurarea dezvoltării personalitășii integrale a elevilor din ciclu primar și, mai departe, din cel gimnazial și liceal.
Deorece strategia individualizării și diferențierii învățământului matematic conduce la o gamă foarte variată de forme de lucru și modalități de organizare activității de învățare. Învățătorul să gândească asupra modalităților de îmbinare a celor trei forme de activitate (frontală, în grup și individuală), iar în cadrul fiecăruia dintre acestea asupra unor sarcini unitare, gradate însă prin conținut și mod de realizare. În raport de capacitățile fiacărui elev, de cerințele unice ale programei școlare se pot formula solicitări implicând niveluri de efort diferite (recunoaștere, reproducere, integrare, transfer, creativitate). Toate formele de activitate matematică pe care le desfășoară elevii (la tablă, pe caiete, în grup, pe fișe individuale), învățătorul să urmărească aplicarea întregului sistem diferențiat al variabilelor acestor activități: obiective, conținuturi, moduri de realizare a sarcinilor, forme de evaluare etc.
Există situații când se dau elevilor sarcini diferențiate prin gradulș de dificultate a conținutului, exerciții simple de calcul, altei grupe de nivel se dau exerciții mai complexe, precun și exerciții care angajează creativitatea gândirii.
Există situații când la tablă, pa caiete sau pe fișe se dau exerciții presupunând toate gradele de dificultate, lăsând însă elevilor libertatea de a rezolva numai pe acelea pe care le pot rezolva. Situația este asemănătoare în ceea ce privește rezolvarea unei probleme unde se pot formula sarcini multiple: de a o rezolva, de a o rezolva prin alt procedeu, de a pune în ecuație, de a compune o problemă asemănătoare etc., și din care fiecare elev parcurge atât cât poate, în ritmul său propriu sau depășindu-l progresiv.( .( Neacșu Ion, Dascălu Gheorghe., 2000, p 140)
În problema diferențierii învățământului creează un spațiu întins pentru creativitatea învățătorului. Important este ca el să realizeze cerințele programei printr-o gamă cât mai bogată de modalități de diferențiere metodică a predării-învățării matematicii.
II.6 Rolul strategiilor didactice
Strategiile didactice prescriu modul în care elevul este pus în contact cu noul conținut, indicând traiectoria pe care urmează să o porcurgă în vederea personalizării, intagrării acestuia (Oprea Crenguța-Lăcrămioara.,1979, p 23)
Metodele active sunt modalității moderne de stimulare a învățării și dezvoltării personale încă de la vârstele timpurii, sunt instrumente didactice care favorizează interschimbul de idei, de experiențe ,de cunoștințe.Interectivitatea presupune o învățare prin comunicare, prin colaborare, produce o confruntare de idei, opinii și argumente, creează situații de învățare centrate pe disponibilitatea și dorința de cooperare a copiilor, pe implicarea socială a membrilor unui grup. (Miron.Ionescu,Chiș Vasile.,2008, p 26)
Folosirea acestor instrumente didactice moderne presupune un cumul de calități și disponibilități din partea cadrului didactic: receptivitate la nou, adaptarea stilului didactic, mobilizare, dorință de autoperfecționare, gândire reflexivă și modernă, creativitate, inteligența de a accepta noul și o mare flexibilitate în concepții. Un învățământ modern, bine conceput permite inițiativă, spontaneitate și creativitatea copiilor, dar și dirijarea, îndrumarea lor, rolul învățătorului căpătând noi valențe, depășind optica tradițională prin care era un furnizor de informatii.În organizarea unui învățământ centrat pe elev,învățătorul devine un compartiment alături de elev la activitătiile desfășurate.El însoțește și încadrează copilul pe drumul spre cunoaștere.(Ion și Mirela Albescu,,2000, p 28) subliniază faptul că acestea oferă soluții de ordin strustural-procedual, cu privire la programarea și combinarea diferitelor metode, procedee, mijloace și forme de organizare, dar și cu privire la programarea unui întreg set de operații de învățare.În funcție de strategia aleasă, învățătorul operașiile pe care elevii urmează să le efectueze pentru a ajunge la achizițiile dorite
1.Metode și tehnici de predare – învățare interactivă în grup
– metoda predării-învățării reciproce
-metoda mozaicului
-metoda Schimbă perechea
2.Metode și tehnici de rezolvare a problemelor prin stimularea creativității:
-Brainstorming
-Explozia stelară
-Metoda Frisco
Strategiile didactice interactive au un rol esențial și un loc important în toate cele trei faze ale coceperii și realizării activității didactice,(Oprea Crenguța – Lăcrămioara.,1979, p 19)
Faza proiectării – învățătorul decide ce strategie bazată pe învîțarea prin cooperare sau competiție, prin cercetere – descoperire sau prin cercetare – descoperire sau prin receptare activă a informațiilor.
Faza de desfășurare a acttivității-atunci când se concretizează stategia didactică aleasă în mod flexibil și prin adaptări continu.
Faza (auto) evaluării – are în vedere aprecierea rezultatelor și a calității strategiilor didactice aplicate.
II.7 Metode interactive de grup utilizate în cadrul orelor de matematică
II.7.1 Caracteristici generale
Organizarea activitătiilor școlare fie în formă frontală ori colectivă (de muncă cu întregul colectiv al clasei, al anului de studiu etc.), fie în echipe (microgrupuri) sau individuală, ori combinatorie, ca cea sugerată de experimentul teaching (bazată, între altele, pe o grupare flexibilă și mobilă a elevilor cu treceri la activităti cu grupuri mari, la acțiuni în grupuri mici, omogene și apoi la activități individuale) reclamă în mod inevitabil o metodologie adecvată acestor forme organizatorice.(Ioan Cerghit., 1999, p 50)
Învățământul preconizează o metodologie axată pe acțiune operatorie, deci pe promovarea metodelor interactive care să solicite mecanismele gândirii, ale inteligenței și creativității.
Activ este elevul care depune efort de reflecție personală, interioară și abstractă, care întreprinde o acțiune mintală de căutare, de cercetare și redescoperire a adevărurilor,de elaborare a noilor cunoștințe. (Cerghit I.,1997, p 195)
În învățarea centrată pe elev reprezintă o abordare care presupune un stil de învățare activ și integrarea programelor de învățare în funcție de ritmul propriu de învățare al elevului. Elevul trebuie să fie implicat și responsabil pentru progresele pe care le face în ceea ce privește propria lui educație.
Pentru a avea cu adevărat elevul în centrul activității instructiv-educative,
profesorul îndeplinește roluri cu mult mai nuanțate decât în școala tradițională. În abordarea centrată pe elev, succesul la clasă depinde de competențele cadrului didactic de a crea oportunitățile optime de învățare pentru fiecare elev. Astfel, în funcție de context, profesorul acționează mereu, dar adecvat și adaptat nevoilor grupului.
II.7.2 Ce întelegem prin metodă de învățământ
Prin metodele de învățământ reprezintă (odos = cale,drum; metha = către, spre) reprezintă căile folosite în școală de către professor în a-i sprijini pe elevi să descopere viața, natura, lumea, lucrurile, știința. Ele sunt totodată mijloace prin care se formează și se dezvoltă priceperile,deprinderile și capacitățile elevilor de a acționa asupra naturii, de a folosi roadele cunoașterii transformând exteriorul în facilități interioare, formându-și caracterul și dezvoltându-și pesonalitatea.Calitatea pedagogică a metodei didactice presupune transformarea acesteia dintr-o cale de învățare realizată efectiv preșcolar, elev, student, în cadrul instruirii formale și nonformale,cu dechideri spre educația permanentă.
Deziteratele de modernizare și de perfecționare a metodologiei didactice se înscriu pe directiile sporirii caracterului activ al metodelor de învățământ, în aplicarea unor metode cu un pronunțat caracter formativ, în valorificarea noilor tehnologii instrucționale în contaminarea și suprapunerea problematizării asupra fiecărei metode și tehnici de învățare, reușind astfel să aducă o însemnată contribuție la dezvoltarea întregului potențial al elevului. Cerința primordială a educației progresiviste,cum spune Jean Piaget, este de a asigura o metodologie diversificată bazată pe îmbinarea activităților de învățare și de muncă independentă, cu activitățiile de cooperare,de învățare în grup și de muncă independentă.
Deși învățarea este eminamente o activitate proprie, ținând de efortul individual depus în înțelegerea și conștientizarea semnificatiilor științei, nu este mai puțin adevărat că relatiile interpersonale,de grup sunt un factor indispensabil apariției și construirii învățării personale și colective,Învățarea în grup exersează capacitatea de decizie și de inițiativă, dă o notă mai mai personală muncii, dar și o complementaritate mai mare aptitudinilor și talentelor, ceea ce asigură o participare mai vie, mai activă, susținută de foarte multe elemente de emulație, de stimulare reciprocă, de cooperare fructuosă.(Ioan Cerghit., 1997, p 52)
II.7.3 Specificul metodelor interactive
Specificul metodelor interactive de grup este faptul că ele promovează interacțiunea dintre mințile participanților, dintre personalitățile lor, ducând la o învățare mai activă și cu rezultate evidente. Acest tip de interactivitate determină identificarea subiectului cu situașia de învățare în care acesta este antrenat, ceea ce duce la trans-formarea elevului în stăpânul propri transformări și formări.
Metodele interactive urmăresc optimizarea comunicării, observând tendințele inhibării care pot apărea în interiorul grupului. Interactivitatea presupune atât cooperarea-definită drept forma motivațională a afirmării de sine, incluzând activitatea da avansare proprie, în care individul rivalizează cu ceilanți pentru dobândirea unei situații sociale sau a superiorității- cât și competiției care este o activitate orientată social, în cadrul căreia individul colaborează cu ceilanți pentru atingerea unui țel comun. Ele nu se sunt antitetice; ambele implică un anumit grad de interacțiune, în opoziție cu comportamentul individual.
În condițiile îndeplinirii unor sarcini simple, activitatea de grup este stimulavă, generând un comportament contagios și o strădanie competitivă; în rezolvarea sarcinilor complexe, rezolvarea de probleme, obținerea soluției corecte ae facilitată de emiterea de ipoteze multiple și variate. Interacțiunea stimulează efortul și productivitatea individului și este importantă pentru autodescoperirea propriilor capacități și limite, pentru autoevaluare.( Ioan Cerghit., 1997, p 52)
Există o dinamică intergrupată cu influențe favorabile în planul pesonalității, iar subiecții care lucrează în echipă sunt capabili să aplice și să sintetizeze cunoștințele în moduri variate și complexe, învățând în același timp mai temeinic decât în cazul lucrului individual. În acest fel se dezvoltă capacitățile elevilor de a lucra împreună ce se constitue într-o componentă importantă pentru viață și pentru activitatea lor profesională viitore-
II.7.4 Avantajele interacțiunii
Avantajele interacțiunii eficiente sunt:
în condițiile împlinirii unor sarcini simple, activitatea de grup este stimulativă, generând un comportament contagios și o strădanie competitivă; în rezolvarea sarcinilor complexe, rezolvarea de probleme, obținerea soluției corecte e facilitată de emiterea de ipoteze multiple si variate;
stimulează efortul și productivitatea individului;
este importantă pentru autodescoperirea propriilor capacități și limite, pentru evaluare;
subiecții care lucrează în echipă sunt capabili să aplice și să sintetizeze cunoștințele în moduri variate și complexe, învățând în același timp mai temeinic decât în cazul lucrului individual;
dezvoltă capacitățiile elevilor de a lucra împreună-componentă importantă pentru viață și pentru activitatea lor profesională viitoare;
dezvoltă inteligențele multiple, capacități specifice inteligenței lingvistice (ce implică sensibilitatea de a vobi și de a scrie;
stimulează și dezvoltă capacități cognitive complexe (gândirea divergentă, gândirea critică, gândirea laterală- capacitatea de a privi și a cerceta lucrurile în alt mod, de a relaxa controlul gândirii);
munca în grup permite împărțirea sarcinilor și responsabilităților în părți mult mai ușor de realizat;
Învățământul modern preconizează o metodologie axată pe acțiune, operatorie, deci pe promovarea metodelor interactive care să solicite mecanismele gândirii, ale inteligenței, ale imaginației și creativității.
Structurile autoritare dintr-un grup sau piedicile împotriva comunicării pot foarte bine limita prticiparea activă a anumitor membrii la o acțiune coordonată. Vorbind despre necesitatea inovării în domeniul metodologiei didactice și căutării de noi variante pentru a spori eficiența activității instructiv-aducative din școală, prin directa implicare a elevului și mobilizarea efortului său cognitiv, profesorul Ioan Cerghit afirmă: Pedagogia modermă nu caută să impună nici un fel de rețetar rigid, dimpotrivă, consideră că fixarea metodelor, conservatorismul educatorilor, rutina excesivă, indiferența etc, aduc mari prejudicii efortului actual de ridicare a învățământului pe noi trepte; ea nu se opune în nici un fel inițiativei și originalității individuale sau colective de regândire și reconsiderare în spirit creator a oricăror aspecte care privesc perfecționarea și modernizarea metodologiei învățămâmtului de toate gradele. În fond creația, în materie de metodologie, înseamnă o necontanită căutare, reânoire și îmbunătățire a condițiilor de muncă în instituțiile școlare.( Ioan Cerghit., 1997, p 52)
II.7.4.1 Mozaicul
Mozaicul (Popa, C. M.,2007, p 169) este o strategie bazată pe învățarea în echipă. Fiecare elev are o sarcină de studiu în care trebuie să devină expert. El are în același timp și responsabilitatea transmiterii informațiilor asimilate, celorlalți colegi.
Rolul de a diminua, el intervine semnificativ la începutul lecției când împarte elevii în grupurile de lucru și trasează sarcinile și la sfârșitul , în activității când va prezenta concluziile activității.
Etapele metodei:
Învățătorul stabilește tema de studiu și o împarte în 4 sau 5 sub-teme.
Se realizează o fișă-expert în care trece cele 4 sau 5 sub-teme propuse și care va fi oferită fiecărui grup.
Organizarea colectivului în echipe de învățare de câte 4-5 elevi (în funcție
de numărul lor în clasă)
Fiecare elev din echipă, primește o literă (A, B, C, D) și are ca sarcină să
studieze în mod independent, sub-tema corespunzătoare literei sale.
El trebuie să devină expert în problema dată. De exemplu, elevii cu litera A vor aprofunda sub-tema din Fișa A. Cei cu litera B vor studia sub-tema din Fișa B, etc.
Faza independentă: fiecare elev studiază sub-tema lui, citește textul
corespunzător. Acest studiu independent poate fi făcut în clasă sau poate constitui o temă de casă, realizată înaintea organizării mozaicului.
După ce au parcurs faza de lucru independent, experții cu aceași literă se
reunesc, constituind grupe de experți pentru a dezbate problema împreună. astfel,elevii cu litera A, părăsesc echipele de învățare inițiale și se adună la o masă pentru a aprofunda sub-tema din Fișa A. La fel procedează și ceilalți elevi cu literele B, C, și D. Dacă grupul de experți are mai mult de 6 membri, acesta se divizează în două grupe mai mici.
Faza discuțiilor în grupul de experți: elevii prezintă un raport individual
asupra a ceea ce au studiat independent. Au loc discuții pe baza datelor și a materialelor avute la dispoziție, se adaugă elemente noi și se stabilește modalitatea în care noile cunoștințe vor fi transmise și celorlați membrii din echipa inițială.
Fiecare elev este membru într-un grup de experți și face parte dintr-o echipă
de învățare. Din punct de vedere al aranjamentului fizic, mesele de lucru ale grupurilor de experți trebuie plasate în diferite locuri ale sălii de clasă, pentru a nu se deranja reciproc.
Scopul comun al fiecărui grup de experți este să se instruiască cât mai bine,
având responsabilitatea propriei învățări și a predării și învățării colegilor din echipa inițială.
Faza raportului de echipă: experții transmit cunoștințele asimilate, reținând
la rândul lor cunoștințele pe care le transmit colegii lor, experți în alte sub-teme. Modalitatea de transmitere trebuie să fie scurtă, concisă, atractivă, putând fi însoțită de suporturi audio-vizuale, diverse materiale.
Membrii sunt stimulați să discute, să pună întrebări și să-și noteze, fiecare
realizându-și propriul plan de idei.
Faza demonstrației: grupele prezintă rezultatele întregii clase. În acest
moment elevii sunt gata să demonstreze ce au învățat. Profesorul poate pune întrebări, poate cere un raport sau un eseu ori poate da spre rezolvare fiecărui elev o fișă de evaluare. Dacă se recurge la evaluarea orală, atunci fiecărui elev i se va adresa o întrebare la care trebuie să răspundă fără ajutorul echipei.
Avantajele metodei:
stimularea încrederii în sine a elevilor;
– dezvoltarea abilităților de comunicare argumentativă și de relaționare în cadrul grupului;
– dezvoltarea gândirii logice, critice și independente;
– dezvoltarea răspunderii individuale și de grup;
– optimizarea învățării prin predarea achizițiilor altcuiva.
II.7.4.2 Metoda cubului
Metoda cubului (Sarivan L Gavril Stoicescu D., 2005, p163) permite explorarea unui subiect, din mai multe perspective, contriduind la abordarea complexă și integratoare temei.Se poate utiliza la toate tipurile de lecții, imprimând lecției un caracter dinamic și relaxat.
Etapele metodei:
Se realizează un cub ale cărui fețe se aplică: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumenteză
Se pot nota cerințele unei metode
Se anunță tema, subiectul discuției: Adunarea numerelor mai mici și egale cu 1000000 .
Împărțirea clasei în 6 grupe, fiecare dintre ele examinând tema din
perspectiva cerinței de pe una din fețele cubului.
Descrie: importanța adunării unor numere care se pate estima;
Compară: numerele
Analizează: prin descoperirea numerelor de mii, zeci și unități:
Asociază: cu rezultatul corect
Aplică: legătura dintre adunare și scădere;
Argumentează: scrie pin cacul, apoi prin folosirea <, >,=, în căsuța verde și completând A-adevărat sau F-fals, în căsuța galbenă.
Redactarea finală și împărtășirea ei celorlalte grupe.
Afișarea formei finale pe tablă sau pe pereții clasei.
II.74.3 Ciorchinele
Metoda ciorchinelui (Mândru E Berbeni L Filip D., 2008 p 172) este o metodă care presupune identificarea unor conexiuni logice între idei, poate fi folosită cu succes atât la începutul unei lecții pentru reactualizarea cunoștințelor predate anterior, cât și în cazul lecțiilor de sinteză, de recapitulare, de sistematizare a cunoștințelor.
Metoda ciorchinelui este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile cunoștințe evidențiind modul de a înțelege o anumită temă, un anumit conținut.
Ciorchinele reprezintă o tehnică eficientă de predare și învățare care încurajează elevii să gândească liber și deschis.
Etapele metodei:
Se scrie un cuvânt / temă (care urmează a fi cercetat) în mijlocul tablei sau a
unei foi de hârtie.
Elevii vor fi solicitați să-și noteze toate ideile, sintagmele sau cunoștințele pe
care le au în minte în legătură cu tema respectivă, în jurul cuvântului din centru, trăgându-se linii între acestea și cuvântul inițial.
În timp ce le vin în minte idei noi și le notează prin cuvintele respective,
elevii vor trage linii între toate ideile care par a fi conectate.
Activitatea se oprește când se epuizează toate ideile sau când s-a atins limita
de timp acordată.
Avantajele acestei tehnici de învățare sunt:
În etapa de reflecție vom utiliza “ciorchinele revizuit” în care elevii vor fi
ghidați prin intermediul unor întrebări, în gruparea informațiilor în funcție de anumite criterii.
Prin această metodă se fixează mai bine ideile și se structurează infomațiile
facilizându-se reținerea și înțelegerea acestora.
Adesea poate rezulta un ciorchine cu mai mulți sateliți.
Utilizarea acestor metode antrenează elevii într-o continuă participare și colaborare, crește motivarea intrinsecă deoarece li se solicită să descopere fapte, să aducă argumente pro și contra. Lucrul în echipă dezvoltă atitudinea de toleranță față de ceilalți și sunt eliminate motivele de stres iar emoțiile se atenuează.
II.7.4.4 Știu.Vreau să știu. Am învățat
Este o metodă grafică prin care elevul iși inventariază cunoștințele despre o temă sau un subiect, și își îmbogățește cunoștințele. Metoda poate fi aplicată în toate momentele lecției și la tote tipurile de lecție.Se pleacă de la premisa că elevii știu ceva despre tema lecției, fie din anii anteriori, fie din alte surse de informare (lecturi personale, televiziuni, internet etc.).Elevii pot lucra individual, în perechi sau grupați câte 4-6.
Etapele metodei:
Cer elevilor să facă o listă cu tot ceea ce știu despre tema anunțată
Elevii realizează următorul tabel fie pe tablă, fie pe planșă, dar și în caiete:
În funcție de organizare ( individual,perechi dau grupe), se cere elevilor să comunice colegului, altei grupe altei grupe ceea ce au scris
Se notează în coloana din stânga informațiile cu care toată lumea este de acord
Se solicită elevilor formularea întrebărilor despre ceea ce vor să știe sau nu sunt siguri de infomația deținută; profesorul îi încurajează și îi ajută pe elevii să formuleze întrebări; întrebările sunt notate în coloana din mijloc
Elevii vor lectura un text de pe fișele de lucru, sau din manuale și culegeri de texte, vor urmări un film documentar
După lectură sau vizionare, se revine asupra întrebărilor formulate, se reiau întrebările, și în dreptul celor care și-au găsit răspunsul se va completa coloana AM ÎNVĂȚAT
Se cere elevilor să identifice acele informații, în legătură cu care nu au pus întrebări, acestea vor fi trecute tot în ultima coloană
Întrebările rămase fără răspuns vor fi discutate cu elevii și se indică sursele posibile pentru aflarea răspunsului
Întrebările fără răspuns sau altele apărute pe parcurs pot fi temă pentru acasă, pentru realizarea unui eseu, unui proiect mai amplu. (Mărcuț I G., 2008, p 92)
II.8.Metode didactice specifice predării-învățării matematicii în ciclul primar
II.8.1Metode tradiționale
II.8.1.1 Problematizarea
Problematizarea este o metodă de învățământ bazată pe construirea de situații-problemă și reprezintă una dintre cele mai utile metode în predarea matematicii, datorită potențialului ei euristic și activizator.
O situație-problemă reprezintă o situație contradictorie pentru elev din punct de vedere cognitiv și creată prin existența simultană a două realități:experiența anterioară și elementul de noutate cu care se confruntă copilul. Acest conflict cognitiv este important din punct de vedere formativ întrucât el incită copilul spre căutare si descoperire, spre identificarea unor soluții noi prin încercare-eroare,la relaționări între ceea ce este cunoscut și ceea ce este nou.
Este o metodă pedagogică prin care copilul este stimulat să contribuie conștient la propria formare prin participarea la o nouă experiență de învățare cu rol de restructurare și dezvoltare a ansamblului de deprinderi și cunoștințe.
Dintre cele două momente importante în problematizare-prezentarea situației-problemă și formularea întrebării au valoare formativă, deoarece:
favorizează consolidarea unor structuri cognitive;
stimulează spiritul de explorare și investigare;
formează un stil activ de muncă;
cultivă autonomia și curajul în afirmarea unor opinii ale elevilor rezultate în proces de căutare a soluției.
Învățarea prin problematizare poate fi utilizată în fiecare dintre etapele metodologice ale unei unități de învățare, dar are un rol esențial în etapa de familiarizare. (Mărcuț I G., 2008, p 76)
II.8.1.2 Învățarea prin descoperire
Învățarea prin descoperire este asociată problematizări în raționamente de tip inductiv,deductiv sau analog .Descoperirea pe cale inductivă este utilă în procesul de formare a schemelor operatorii.
Învățarea prin descoperireeste este o metodă considerată ca un principiu director în metodologia didactică, prin care se urmărește organizarea de către profesor a unor situații de predare – învățare în cadrul cărora elevul să redescopere cunoștințele, să efectueze investigații proprii, făcând uz de căile de studiu specifice științei.
Pe lângă activitatea de cercetare științifică, descoperirile didactice prezintă câteva aspecte care le conferă ipostaza de pseudodescoperiri. Astfel, descoperirile realizate de elev sunt noi pentru acesta, deorece ele au fost în prealabil descoperite, analizate și verificate de oameni de știință.Elevul nu poate să desfășoare investigații științifice fără îndrumările învățătorului.
Am luat drept criteriu tipul de raționament folosit, descoperirile de tip didactic pot fi:
descoperiri inductive –în care gândirea elevului se axersează pe de la particular la general;
descoperiri deductive – presupun drumul de la general la particular;
descoperiri transductive – bazate pe stabilirea unor relații nelogice între informații și asociate cu imaginativă;
descoperiri analogice – bazatebpe raționamente analogice, în care se stabilesc relații logice între ele;
Învățarea prin descoperire presupune parcurgerea mai multor etape:
confruntarea cu situația problemă – în care se include disponibilitatea elevilor de a aborda comportamentul de investigare;
etapa de căutare a soluțiilor și de realizare a descoperirii, presupune colectarea datelor,interpretarea lor prin exersarea operațiilor gândirii, obținerea rezultatelor problemei;
formularea și generalizarea concluziilor, a rezultatelor descoperirii;
aplicarea rezultatelor descoperirii în diferite contexte;
Legătura dintre învățare prin descoperire și problematizare este strâns legată. Descoperirea este dependentă de situații problematice(punctul de plecare), iar problematizarea se finalizează cu o descoperire (punctul de sosire). Învățarea prin descoperire poate fi considerată o contunuare a problematizării. Ambele se integrează în abordarea euristică a instruirii, asigurâd o învățare activă și creatoare.
Eficiența învățării pri descoperire este condiționată de repectarea unor condiții psihologice(adecvarea problemelor, a sarcinilor de lucru la nivel intelectual a elevului), pedagogice(dirijarea elevului în actul de descoperire) și materiale (asigurarea materialelor necesare desfășurăriiactivitățiilor). (Mărcuț I G., 2008, p 76)
II.8.1.3 Exercițiul (Mărcuț I G., 2008, p 76)
Exercițiul este o metodă bazată pe acțiuni motrice și intelectuale, efectuate de copii în mod conștient și repetat, cu scopul formării de priceperi și deprinderi, al automatizării și interiorizării unor modalități de lucru și a unor algoritmi de calcul.
Metoda execițiului constă în executarea repetată, conștientă și sitematică a unor acțiuni, operații sau procedee în scopul formării deprinderilor practice și intelectuale sau a îmbunătățirii unei performanțe.Este o metodă fundamentală în dezvoltarea operațiilor mintale, prevenirea uitării, dezvoltarea unor capacități și aptitudini intelectuale și creative.Prin metoda execițiului elevii își insușesc deprinderile de:calcul mintal, de rezolvare de exerciții și probleme.
Metoda exercițiului devine eficientă atunci când se respectă următorele condiții: înțelegerea de către elevi a scopului în care se efectuează exercițiile în situațiile de învățare, complexitatea exercițiilor, durata adecvată și un ritm optim al exercițiilor, creșterea treptată a gradului de independență a elevilor în executarea exercițiilor,verificarea imediată, controlul și autocontrolul conștient. (Cecghit, I.,1997 ) În practica didactică, exercițiul se îmbină cu alte metode cum ar fi: explicația demonstrația, observația.
II.8.1.4 Algoritmizarea
Algoritmizarea este o metodă bazată pe utilizarea și valorificarea algoritmilor în învățare.Algoritmul este constituit dintr-o suită de operații executate într-o anumită ordine, aproximativ constantă, prin parcurgerea cărora se ajunge o înlănțuire logică de conținuturi.
Algoritmizarea este o metodă de predare-învățare care constă în utilizarea algoritmilor în vederea rezolvării sarcinilor de instruire.Un altgoritm reprezintă o serie de operații aplicate într-o succesiune constantă, a căror parcurgere asigură rezolvarea unui anumit tip de probleme.Utilizarea algoritmilor asigură rezolvarea sarcinilor de lucru cu economie de timp și efort intelectual sau fizic. Elevii au nevoie să recurgă la algoritmi în abordarea sarcinilor de învățare pentru care nu posedă instrumente de lucru și care ar cere un efort prea mare și timp prea mult pentru a fi abordate euristic.
În procesul de învățământ se utilizează mai multe tipuri de algoritmi, ca de exemplu:
După finalitatea urmărită:
-algoritmi de rezolvare- cu ajutorul cărora eleviirezolvă un exercițiu, o problemă sau efectuează o activitate practică( de exemplu, algoritmul de rezolvare a unui anumit tip de probleme);
-algoritmi de recunoaștere-prin care elevul stabilește apartenența problemei la o clasă cunoscută de probleme;
-algoritmi optimali –cu ajutorul cărora elevii găsesc soluția optimă a unei probleme.
După forma lor:
-reguli de calcul –de exemplu, regulile de calcul a unor mărimi;
– scheme de desfășurare – conțin planul de desfășurare a unei activități teoretice sau practice (de exemplu structura unei lecții);
– instructaje orale sau scrise – utilizate, de exemplu, în cazul desfășurării Avantajele utilizării metodei algoritmizării decurg din faptul că asigură o desfășurare rapidă și cu economie de efort a unor activități. Critica fundamentală adusă acestei metode este aceea că,impunând trasee de urmat dinainte stabilite, se opune dezvoltării gândirii divergente, creativității și abordării euristice a procesului de învățământ. Raporturile dintre algoritmizare și euristică nu sunt atât de opoziție, cât mai ales de continuitate . Un algoritm o dată însușit este supus unei continue restructurări. Apoi, elevii își pot construi propri algoritmi în abordarea unor sarcini de lucru. O limită a metodei ar fi și aceea că nu toate sarcinile de instruire se pretează la o învățare cu ajutorul algoritmilor. Algoritmii sunt mult utilizați în predarea matematicii.( Crețu Daniela, Nicu Adriana, 2004, p 159)
CAPITOLUL III
III. METODOLOGIA CERCETĂRII
III.1 Scopul, obiectivele lucrării și ipoteza de lucru
Având în vedere faptul că, că în planul cadru, matematica este o discipină cu o pondere însemnată ca număr de ore alocate, iar obiectivele cadru ale disciplieiacoperă o arie largă de capacități care contribuie în perspectivă la dezvoltarea intelectuală a elevilor și la formarea unor trăsături de personalitate
Scopul principal al lucrării este acela de a găsi cele mai eficiente strategii didactice, metode
și procedee în cadrul procesului instructiv-educativ, pentru a-i determina pe elevi să-și însușească cunoștințe, priceperi și deprinderi, să-și câștige încrederea în forțele proprii, să-și exprime propriile păreri, să combine idei, să recunoască și să reproducă informația, să participe activ la lecții.
Acest scop nu se confruntă cu spicuirea din diverse lucrări de specialitate a
diferitelor procedee, ci presupune găsirea celor mai bune soluții pentru a-i determina pe elevi să gândească în mod independent asupra problemelor, soluțiilor și modalităților de rezolvare.
Pentru aceasta mi-am propus să utilizez tehnici de predare care permit realizarea unor activități în grupuri mici, facilitarea învățării prin cooperare.
În realizarea acestui demers, am în vedere următoarele obiective:
O1-Stabilirea celor mai variate, cale mai adecvate, mai eficirnte metode procedee și tehnici de rezolvare a exercitiilor și problemelor matematice în activitatea elevilor;
O2-Cercetarea si utilizarea metodelor tradiționaledar și metodelor interactive de predare și consolidare acunoștințelor,dar și impactul lor asupra elevilor și asupra rezultatelor școlare;
O3-Monitorizarea și compararea rezultatelor obținute de elevii clasei experimentale la proba de evaluare inițială, la probele de evaluare sumativă cât și a metodelor interactive în faza experimentală și la proba de evaluare finală;
O4-Identificarea tipurilor de metode didctice cu functii pedagogice semnificative care să sporească interesul elevilor pentru activitățiile matematice;
O5-Evaluarea rezultatelor obținute în urma utilizării metodelor interactive în activitatea de învățare prin: interpretarea calitativă și cantitativă a rezultatelor elevilor la testele administrate, analiza climatului educațional, a climatului interpersonal, a motivației și satisfacției în activitatea didactică, a factorilor care stimulează sau frânează învățarea prin cooperare.
Având în vedere afirmațiile pentru de mai sus, pentru atingerea obiectivelor propuse, în cercetarea pe care o realizez, pornesc de la următarea ipoteză de lucru:
Dacă aș folosi în orele de matematică metode active, fișe de lucru atractive în mod special, atunci voi obține performanțe superioare în ceea ce privește formarea deprinderilor de exerciții și probleme.
După stabilirea obiectivelor și a ipotezei, am studiat conținuturile prevăzute în programa școlară la dișciplina matematică pentru clasa IV, la studierea mai amănunțită a unei bibliografii specifice psihologiei copilului și a diciplinei precum și la realizarea pe tot parcursul anului școlar a evaluării în etape și forme diferite.
Prin procesului educațional, cadrul didactic apelează la o serie întreagă de instrumente pentru a ușura și accelera asimilarea și aplicabilitatea informațiilor.
Nevoile și cerințele elevilor actori pe scena educațională pretind dascălilor o schimbare radicală a modului de abordare a activității didactic.
Învățătorului are un rol deosebit cel puțin în primele clase școlare, când copiii acceptă autoritatea acestuia nu numai din necesitate, ci și cu plăcere.
Învățătorul îl cucerește afectiv pe elev și îl determină să adere intelectual la ideile pe care i le comunică.
Învățătorul trebuie să posede informații din domeniul psihologiei și pedagogiei. Cu alte cuvinte, pentru a ajunge la cunoașterea copiilor, învățătorul trebuie să-și însușească tehnici de lucru, rezultate din cercetări științifice, căutări și documentări din domeniul acestor științe psihologice și pedagogice. Numai dacă ne cunoaștem bine elevii, putem să-i ajutăm să-și însușească însușiri pozitive , putem să-i antrenăm în procesul de autocunoaștere și autoeducație.
Cunoscând legi și valorificându-le prin aplicarea lor la studiul fiecărui copil, vom putea observa cazurile particulare care se ivesc în cadrul colectivului de elevi și vom gasi procedeele cele mai adecvate pentru instruirea și educarea lor.
Dacă mai multe rezultate obținute în munca noastră nu sunt cele așteptate, aceasta se întâmplă și datorită faptului că procedeele didactice folosite de noi nu au fost corect adaptate posibilităților intelectuale ale fiecărui elev.
Deși școala cu măsură are o serie de limite, susținând că trăsăturile psihice ar fi ereditare și fixe, nu putem să nu luăm în considerație și aspectele ei pozitive. Psihologul genovez Ed.Claparede, în cartea sa intitulată Școala pe măsură, manifestă o grijă deosebită pentru diferențele individuale ale copiilor.
Necesitatea centrării activității didactice pe elevi și pe grup, a deplasării acțiunii de predare, pe învățare, a mutării accentului de pe informare pe formare, ne dă posibilitatea cunoașterii aprofundate a copiilor, a lacunelor, pe baza cărora se pot lua măsuri eficiente pentru înlăturarea lor.
Copilul ca și mugurele, este elementul de plecare, care va deveni altceva decât ceea ce este.(Dottrens R Gaston M Ray E., 1971, p 62)
Urmărind cunoașterea elevului la școală, acasă, în grupul de prieteni, în activitățile extrașcolare, pentru a afla ce cunoștințe are, care sunt performanțele sale școlare, cum se manifestă din punct de vederte psihologic și al posibilităților de exprimare, stilul propriu de lucru, aspirațiile și framântările lui, observăm cum copiii se deosebesc între ei și prin trăsături particulare și prin trăsături morale specifice, prin interese, înclinații și năzuințe.
Prelucrând datele despre fiecare copil, putem obține tabloul aspectelor lui psihice, individuale, putem să-i îndrumăm aspirațiile și în acelați timp să-i asigurăm pregătirea pentru ocupațiile ulterioare, putem să alegem căile cele mai potrivite pentru înflorirea maximă a personalității lui, dacă vrem ca dascălul să dea fiecăruia dintre ei ceea ce îi trebuie și să acționeze față de ei în deplină cunoștință de cauză.(Dottrens R., 1970, p 55)
În realizarea obiectivelor instructiv-educative reclamă necesitatea de a folosi atât forme colective de activitate cu elevii, cât și forme individuale. Astfel, în funcție de obiectivele urmărite, elevii trebuie antrenați în trei forme de activitate: frontală, pe grupe și individuală.
Activitatea în grup ocupă o poziție intermediară între activitatea frontală și cea individuală și constă în efectuarea unor sarcini comune sau diferite de către grupuri de 3 –5 elevi.
Pentru activitatea în grup sunt caracteristice următoarele trăsături: membrii grupului colaborează între ei, îndrumarea muncii lor de către învățător este mediată, elevii au posibilitatea să-și prezinte părerile în mod independent și să realizeze schimbul de informații.
Această formă de activitate se poate realiza începând chiar din clasa I, dar mai ales din clasa a IV-a, iar ca formă pregătitoare a unei asemenea activități este jocul didactic recomandat din primele zile de școală.
În ce privește munca în grup, am întâmpinat de-a lungul carierei mele anumite probleme referitoare la modul de formare a grupurilor de elevi; mi-am pus de multe ori întrebarea – sub ce aspect trebuie privită aceasta: din punct de vedere intelectual, al ritmului de lucru, al volumului de cunoștințe ale elevilor, pe obiecte de studiu, după aptitudini etc.?
Ajungând la concluzia că activitatea în grup impune o restructurare a lecției de la clasă la clasă, de la lecție la lecție, pentru cele mai bune rezultate.
Această activitate creează elevilor posibilitatea de a se ajuta reciproc, într-un grup restrâns, învingând astfel timiditatea și formându-se deprinderea de muncă în colectiv.
III.2 Organizarea și desfășurarea cercetării experimentale
Cercetarea din lucrarea de față a avut loc la Școala Gimnazială,, Ion Albescu ,,Boița, iar lotul experimental este alcătuit din elevii clasei a IV-a, în anul școlar 2015 – 2016.
Pentru verificarea ipotezei de lucru am aplicat două clase participante la experiment fișe de lucru atractive.
Experimentul s-a desfășurat pe parcursul anului școlar 2015-2016 și a cuprins un eșantion de 32 de elevi:
Clasa experimentală: clasa IV A, având 12 elevi din care 5 băieți și 7 fete cu vârste de 10 ani;
Grupul de control: clasa IV B, având 20 de elevi, din cere 11 băieți și 9 fete cu vârste de 10 ani. După ce se observă, ambele clase, atât cea experimentală cât și cea de control sut clase mixte cu efective apropiate. De la început voi face precizare că experimentul s-a desfășurat în condiții naturale,fpt care a antrenat și o serie de factori perturbatori, care, obiectiv vorbind nu au putut fi eliminați.
Ca tehnici și instrumente de evaluare am folosit: observații sistematice, probe inițiale sumative și finale, calcule sistematice de evaluare a diferentelor și grafice. În cadrul experimentului am folosit trei etape: protestarea, ședința experimentală și post-testerea.
În realizarea cercetării am operat cu două tipuri de eșantioane :
1. Eșantionul de participanți– se referă la numărul de elevi și la caracteristicile acestora la care se aplică variabila experimentală, urmând să se observe, să se măsoare și să se evalueze rezultatele.
2. Eșantionul de conținut – acest eșantion se referă la disciplina de studiu și ariile de conținuturi abordate care fac obiectul cercetării pedagogice.
În eșantionul de conținut se referă la conținuturile disciplinei Matematică prezentate, precum și metodele interactive aplicate la această disciplină pentru clasa a IV-a, în semestrul I și II.
În desfășurarea experimentului intervin două categorii de variabile:
1. Variabila independentă – este reprezentată strategiile didactice, de ansamblul metodelor
interactive aplicate și performanțele școlare ;
2. Variabila dependentă – sunt performanțele școlare și comportamentale ale elevilor.
III.3 Etapele cercetării
Cercetarea s-a desfășurat pe parcursul anului școlar 2015-2016, în cadrul Școli Gimnaziale ,,Ion Albescu”BOIȚA cuprinde trei etape:
Etapa preexperimentală, cu caracter constatativ/ Pretest
Etapa experimentală _procesul propriu- zis
Etapa postexperimentală/ Posttestul
În etapa preexperimentală, mi-am propus să cunosc la începutul semestrului I, cunoștințe și capacități grupului experimental, la disciplina Matematică aplicând proba de evaluare inițială.
În etapa experimentală am aplicat proba de evaluare sumativă . Am organizat învățarea în cooperare, în grupuri mici utilizând metodele interactive. Am avut mereu în vedere colectivul de elevi cu care lucrez și în funcție de capacitățile acestuia mi-am conceput un sistem de lucru corespunzător.
În etapa postexperimentală am aplicat proba de evaluare finală la disciplina matematică, urmărind rezultatele obținute de elevi și desfășurări metodelor moderne cu cele tradiționale.
III.3.1 Pretestul
Etapa protestării cuprinde teste cu adunare, scădere și rezolvare de probleme aplicate începând cu prima parte cu prima parte a semestrului I când copiii stăpâneu noțiunile de adunare și scădere și a noțiunilor de geometrie din clasae anterioare.
Acestă etapă este extrem de importantă și necesară în procesul predare – învățare, deoarece ea oferă multitudinea de informații despre copil, informații care ajută în etapa următoare (experimentală) să fie luate măsuri de prevenire a insucceselor școlare.
Am aplicat proba de evaluare inițială la disciplina Matematică, la începutul semestrului I al anului școlar 2015-2016.(ANEXA 1)
III.3.2 Etapa experimentala
În a doua etapă a experimentului, în cadrul orelor de matematică elevii au fost supuși unui antrenament intensiv pentru dezvoltarea capacităților mentale. Antrenamentele s-au desfășurat în cadrul diferitelor momente ale lecțiilor, ca scop de relaxare acolo unde era cazul, dar mai ales în partea finală a lecțiilor în scopul fixării noțiunilor noi. Testele și fișele de lucru alese pentru această etapă au fost desfășurate individual cât și în perechi având un grad mai mare de dificultate decât cele desfășurate în etapa anterioară deoarece am folosit și metode interactive de grup: Știu/Vreau să știu/Am învățat, metoda cubului.
Această etapă s-a desfășurat în perioada 11 Februarie 2015 – 29 Martie 2015, iar întocmire testilor aplicate a urmărit îndeplinirea următoarelor comdiții:
Integrarea temelor propuse în prevederile programei;
Realizarea obiectivelor prevăzute în programă;
Solocitarea capacităților intelectuale ale elevilor;
Respectarea particularităților de vârstă ale elevilor;
Prin testele aplicate am căutat să ilustrez importanța strategiilor didactice si mijloacelor de învățământ, aplicarea metodelor interactive de grup și fișe atractive care fac ca elevii să rezolve cu mult interes și cu plăcere sarcinile care nu sunt alceva decât exerciții și probleme sub altă formă.
Lecțiile organizate unui joc didactic matematic au asigurat participarea activă a elevilor la dobândirea cunoștințelor, la formarea unui stil de muncă intelectual, lecția devenind o adevărată atracție.
Combinând clasice cu cele moderne, adoptând cele mai eficiente strategii didactice, elevii își dezvoltă dragostea pentru matematică, își formează deprinderi de rezolvare aproblemelor, își dezvoltă gândirea, logica, imaginația.
Din experiența didactică, din experimentul realizat și din bibliografia studiată, pot afima că predarea-învățarea operațiilor de adunare, scădere, inmulțire și împărțire au următoarele valențe:
Dezvoltă gândirea, antrenând operațiile logice de analiză și sinteză, de comparație, de abstractizare și generalizare;
Dezvoltă voița, perseverența, spiritul de răspundere, încrederea în forțele proprii;
Stimulează inițiativa, ăncrederea în sine, curajul;
Stimulează și formează priceperile și deprinderile practice.
Scopul propus a fost confirmat și că predarea-învățarea adunărilor, scăderilor fără trecere peste ordin a numerelor de le 0 -1000000 la clasa IV se datoreză în parte atât capacitățiile intelectuale ale elevilor cât și a însușiri corecte a metodelor diverse de predare a acestor cunoștințe.
Etapa experimentală constă în desfășurarea unui experiment pe parcursul anului școlar am aplicat proba de evaluare sumativă la șfârsitul semestrului I și utilizarea unor metode interactive de invățare, pentru a-i determina pe elevi să-și însușească cunoștințe, priceperi și deprinderi, să-și câștige încrederea în forțele proprii, să-și exprime propriile păreri, să combine idei, să recunoască și să reproducă informația, să participe activ la lecții.(ANEXA 2)
III.3.3 Etapa postexperimentală
În etapa postexperimentală am aplicat proba de evaluare finală la disciplina matematică, urmărind rezultatele obținute de elevi și eficiența utilizării metodelor interactive, pe parcursul etapei experimentale.(ANEXA 3)
III.4 Corelația dintre metodele tradiționale și metodele interactive
Această cercetare, este de natură practic – aplicativă, contribuie atât la utilizarea metodelor interactive în procesul instructiv – educativ cât și la testarea de teorii cu privire la impactul afectiv pe care îl au acestea asupra elevilor.
Cele mai importante caracteristici ale acestei cercetări – acțiune sunt următoarele:
este participativă – fiindcă a fost realizată de cadrul didactic care
profesează, acesta fiind organizator, participant și beneficiar;
își propune cunoașterea și descrierea fenomenelor
educaționale;
sugerează direcții și strategii de acțiune viitoare;
este evaluată – deoarece modificările au fost evaluate continuu, iar
obiectivul final este îmbunătățirea eficienței în procesul instructiv – educativ pe baza rezultatelor obținute.
În elaborarea lucrării am pornit de la următoarele criterii metodologice :
studierea materialului documentar;
întocmirea planului lucrării ;
redactarea propriu-zisă.
În cercetare am urmărit cu atenție rolul strategiilor didactice și a metodelor interactive în procesul de predare – învățare pe parcursul unui an școlar.
Metodele interactive corelează metodele tradiționale și pe cele moderne în configurații sau sisteme metodologice specifice și adecvate situațiilor particulare de instruire (Cerghit I.,2006, p 73)
III.5. Metodele de cercetare utilizate
Am utilizat metode care m-au dus la cunoașterea elevilor, a preocupărilor în direcția matematicii, a modului de lucru a fiecărui elev, a dificultăților întâlnite de aceștia și la evaluarea rezultatelor obținute.
Modul în caream conceput și organizat situațiile de învățare pe care le-am folosit ar putea fi definite ca o îmbinare între didactica tradițională și cea modernă, structurate astfel:
Observația care constă în urmărirea intenționată și sistematică a fenomenelor specific educației, fără nici o intenție din partea cercetătorului, în scopul explicării, înțelegerii și ameliorării lor.
Pentru a fi eficientă, metoda observaței îndeplinește următoarele cerințe :
să se desfășoară prin prisma unor scopuri precise;
să se înregistreze și să se descrie cât mai detaliat, obiectiv și fidel, datele urmărite;
să se urmărească același fenomen în ipostaze, condiții și împrejurări diferite;
să se finalizeze cu explicarea fenomenelor educaționale investigate, cu
elaborarea unor concluzii.
Metoda observației se folosește în toate etapele cercetării.
Metoda testelor sau a altor probe de evaluare scrisă – permite obținerea de informații valoroase în legătură cu personalitatea subiecților investigați, cu nivelul de competențe și cunoștințe al acestora, cu comportamentele lor.
Am folosit metode de autoevaluare și evaluare prin consultare, în grupuri mici, vizând
verificarea modului în care elevii își exprimă liber opinii proprii sau acceptă cu toleranță opiniile celorlalți.
Am folosit metode interactive, punând accent pe procedee care stimuleză activitatea și creativitatea elevilor, care facilititează învățarea în ritm propriu, stimulează cooperarea și crează deprinderi, cum ar fi : ciorchinele, metoda cadranelor, știu vreau/ să știu/ am învățat, mozaicul, cubul, jocul didactic matematic.
Metodele interactive de predare – învățare a matematicii le-am aplicat odată cu parcurgerea materiei la clasa a patra, elevii fiind familiarizați cu acestea încă din clasa III.
Metode didactice utilizate: observația, explicația, exercițiul , munca independentă și activități diferențiate.
Pe lângă metodele de învățare tradiționale am utilizat următoarele metode interactive:
. ȘTIU/ VREAU SĂ ȘTIU/ AM ÎNVĂȚAT
Data: 17. 12. 2015
Învățătoare: TÎLVAN(BALABAN) MARIA CRISTINA
1. Ținta: Dezvoltarea capacității de învățare în cooperare, prin metode interactive
2. Obiectul: Matematică – clasa a IV-a
3. Tema: Probleme de adunare și scădere cu numerelor naturale de la 0 la 1000000
4. Metoda- ȘTIU/ VREAU SĂ ȘTIU/ AM ÎNVĂȚAT
5. Timpul alocat: 20 min.
6. Modul de organizare al elevilor: 4grupe a câte 3 elevi
7. Cu ce scop este folosit: Consolidare
8. Descrierea activității:
Copiii sunt împărțiți în 5 grupe de câte 4 elevi. Toate cele 4 grupe primesc câte o fișă pe care sunt scrise enunțurile a 2 probleme și 2 tabele cu rubricile ȘTIU; VREAU SĂ ȘTIU; AM ÎNVĂȚAT.
În rubrica ,,ȘTIU” elevii completează ceea ce știu, respectiv datele problemei.
Elevii vor scrie întrebările în rubrica „VREAU SĂ ȘTIU”.
Membrii grupelor cooperează între ei și rezolvă problemele pe care le notează în rubrica ,,Am învățat”.
După rezolvarea sarcinii, elevii vor folosi noțiunile înscrise în fiecare coloană, pentru a demonstra nivelul actual al cunoștințelor.
În metoda brainstorming, participanții identifică situația de plecare, precum și ceea ce au dobândit în urma procesului de învățare.
În acest exercițiu se încurajează participarea activă a elevilor, conștientizarea eventualelor lacune și motivarea acoperirii acestora.
9. Fisele de lucru și sarcinile pe care le primesc elevii:
1. Marcel are 36000 creioane, iar Dorel are cu 28 mai multe. Câte
creioane are Dan?
2. Elena are 8800 baloane, dar i se sparg 30 baloane. Câte baloane îi rămân?
Grupele 1, 2, 4 au obținut maxim de puncte – 10
Grupa 3 a obținut – 8 puncte
– calculează greșit exercițiul de adunare cu trecere peste ordin
GRAFICUL nr.1
Rezultatul grupelor obținute la activitatea didactică Știu/ Vreau să știu/ Am învățat
Foto nr.1
CUBUL
Data: 27.03.2016
Învățătoare:TÎLVAN (BALABAN )MARIA CRISTINA
1. Ținta: Dezvoltarea capacității prin metode interactive
2. Obiectul: Matematică – clasa a IV-a
3. Tema: Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 10000
4. Metoda /instrumentul folosit : CUBUL
5. Timpul alocat: 45 min.
6. Modul de organizare al elevilor: 4 grupe / 3 elevi
7. Cu ce scop este folosit: Consolidare și exersare;
8.Descrierea activității:
Pe cele 6 fețe ale cubului este scrisă una din următoarele instrucțiuni:
DESCRIE, COMPARĂ, ANALIZEAZĂ, APLICĂ, ARGUMENTEAZĂ.
Elevii vor fi grupați la mesele de lucru pe echipe. Recomandabil ar fi 6 echipe atâtea câte fețe are cubul.
Elevii sunt împărțiți în 4 grupe dinainte stabilite. Astfel, câte un reprezentant ai fiecărei grupe aruncă cubul ale căror fețe îi corespunde una din instrucțiunile mai sus menționate.
Grupei 1 îi revine sarcina ANALIZEAZĂ.
Grupei 2 îi revine sarcina COMPARĂ.
Grupei 3 îi revine sarcina ASOCIAZĂ.
Grupei 4 îi revine sarcina DESCRIE.
Grupei 4 îi revine sarcina ARGUMENTEAZĂ.
Sarcina APLICĂ va fi distribuită celor 4 grupe, astfel încât pe lângă sarcina aleasă va mai avea de rezolvat și această sarcină.
Pentru fiecare dintre fețele cubului se primesc următoarele indicații:
-Descrie – importanța adunării unor numere care se pot estima;
– Compară – numerele;
– Asociază – cu resultatul corect;
– Analizează –prin descoperire numerele la mii, zeci și unității;
– Aplică – legătura dintre adunare și scădere;
– Argumentează – scrie prin calcul, apoi prin folosirea <, >, =, în căsuța verde și completând A-adevărat sau F- fals în căsuța verde;
Participarea la completarea fișei comune va fi dirijată de învățător, care trebuie să încurajeze participarea tuturor elevilor din grupurile constituite.
La finalul exercițiului se va comenta și se va completa întreaga structură cu explicațiile de rigoare.
Forma finală a conținuturilor realizate de fiecare grupă este împărtășită întregii clase.
Lucrarea în forma finală poate fi desfășurată pe tablă.
Lucrul individual, în echipe, sau participarea întregii clase la realizarea cerințelor ,,cubului” este o provocare ce determină o întrecere în a demonstra asimilarea corectă și completă a cunoștințelor.
9.Fișele de lucru și sarcinile pe care le primesc elevii:
DESCRIE- importanța adunării și scăderii numerelor care se pot estima
24571 151351 505 405 900555
COMPARĂ – numerele
127 și 212; 928 și 829; 20 651 și 20 156; 6 0106 și 6 006.
ANALIZEAZĂ
Analizează propozițiile de mai jos stabilind relația de adevărat (A) sau fals (F).
termenul necunoscut al adunării se află prin adunare.
primul termen al scăderii, descăzutul se află prin scădere.
al doilea termen al scăderii, scăzătorul se află prin scădere.
APLICĂ- legătura dintre adunare și scădere
31300 33000 = 643000
281 3000 = 3281
444 111111 = 111555
ARGUMENTEZĂ-valoarea de adevăr a clcului matematic, efectuând proba
1 963 – 425 = 538
ASOCIAZĂ- asociază exercițiul de adunare și scădere cu rezultatul potrivit:
1 256 + 341 = 417
1 789 + 7 = 531
2 843 – 312 = 796
1 656 – 239 = 598
Foto. 2
Fișă de lucru – metoda Cubul
Rezultatele obținute sunt la metoda cubului sunt :
Grupa 1 – 8 răspunsuri corecte.
Grupa 2 – 8 răspunsuri corecte;
Grupa 3 – 8 răspunsuri corecte;
Grupa 4 – 6 răspunsuri corecte;
2 răspunsuri greșite -completează greșit căsuțele cu ,,+” și ,,-”.
1 răspuns greșit – calculează greșit proba prin scădere.
GRAFICUL nr.2
Rezultatul grupelor obținute la activitatea didactică Cubul
BRAINSTORMING (ASALTUL DE IDEI)
Metoda brainstorming-ului este cea mai simplă, cea mai eficientă și cea mai utilizată tehnică de stimulare a creativității și de generare de idei noi în cadrul unui grup.
Un moment de brainstorming este creat ușor în orice lecție cu scopul stimulării motivației pentru dobândirea cunoștințelor și pentru formarea capacităților.
Descrierea activității:
Metoda brainstorming este formulată sub forma de întrebări, a unor întrebări, a unor cerințe imperative sau a unei propoziții neterminate asupra căreia reflectează fiecare participant. Gupurile primesc aceași sarcină de lucru și anume:
Tema subiectului: Scrie un obiect care se aseamănă cu cubul.
Pentru stimularea producției de idei în timpul emisiei se acordă sprijin elevilor, încurajându-i, formulând idei. Atitudinea învățătorului este importantă în evitarea blocajelor intelectuale, a ridiculizării unor idei sau elevi, a consolidării încrederii în sine. Participanții la brainstorming se manifestă liber dacă au convingerea că orice idee este bună și că doar nonrăspunsul constituie o greșeală (de atitudine).
Regulile de desfășurarea brainstorming-ului și li se comunică elevilor următoarele:
să lase imaginația să lucreze nestingherită pentru a produce cât mai multe idei/ soluții;
nu există răspunsuri greșite sau absurde;
fiecare are dreptul la opinie personală;
fiecare ascultă și respectă părerea celorlalți;
se notează toate ideile, inclusiv cele provocatoare, șocante, caraghioase, irelevante;
Elevii lucrează în grupuri cooperând între ei și câte un lider al grupului va nota pe fișă toate ideile referitoare la acest subiect, respectiv sfera.
După expirarea timpului alocat, 5-10 minute, câte un reprezentant al fiecărei grupe va prezenta în fața clasei ideile notate pe fișa de lucru.
Se solicită elevilor să reflecteze asupra ideilor și să decidă asupra celor mai valoroase. După emisia de idei, fiecare are dreptul și obligația să comenteze.
Este desemnată câștigătoare echipa care are scrise pe fișă, mai multe idei.
Rezultatele obținute sunt:
Locul I – Grupele 1 – 20 de soluții;
Locul II – Grupele 2 și 3 – 14 soluții;
Locul III – Grupa 4 – 13 soluții.
GRAFICUL nr.3
Rezultatul grupelor obținute la activitatea didactică Brainstorming
Prin această tehnică, elevii învață diferite comportamente:
ascultarea atentă și cu respect a ideilor celorlalți;
comunicarea calmă și fără teamă a ideilor proprii.
Implicarea activă îi determină să:
devină mai curajoși;
au mai multă încredere în sine;
învață să colaboreze.
La nivel cognitiv:
învață să emită păreri pe baza cunoștințelor anterioare;
să compare informațiile;
să argumenteze și să contraargumenteze;
să facă judecăți de valoare asupra informațiilor;
să decidă.
Foto nr.3
CAPITOLUL IV
IV.1. Interpretarea rezultatelor
Din datele culese, pe care le voi prezenta și interpreta în continuare, se desprinde ideea generală că, amploarea și importanța acordată antrenamentelor în grup în grupul experimental, au antrenat elevii în obținerea de rezultate mai bune, comparativ cu rezultatele obținute de grupul de contol.
Pentru o evaluare cât mai corectă a rezultatelor am stabilit descriptori de perfomanță pentru fiecare probă aplicată în perioada pretestării, etapa experimentală cât și în perioada de pot-testării. Pe baza descriptorilor de performanță am stabilit calificativele elevilor la fiecare probă și în funcție de aceasta am interpretat rezultatele obținute.
Experimentului s-a derulat pe parcursul clasei a IV-a am urmărit rezultatele muncii elevilor, respectiv progresele obținute de aceștia la disciplina matematică.
În acest scop am utilizat metode moderne de evaluare recomandate pentru ciclul primar.
Avantajele folosirii metodelor interactive în cadrul lecțiilor sunt certe. Pe parcursul lucrării, am încercat să motivez necesitatea și eficacitatea muncii pe grupe, folosind aceste metode și înregistrând în tabele și statistici rezultatele obținute.
Proba de evaluare inițială la matematică, elevii au obținut calificativul Fb – 7 elevi, 2 elevi au obținut calificativul B, 2 elevi au obținut calificativul S și 1 elevi au obținut calificativul I.
Rezultatele obținute la proba inițială la matematică :
Tabelul nr. 2
GRAFICUL.nr.4
Tabelul. Nr. 3
GRAFICUL .nr.5
Rezultatele grafice obținute la testele inițiale la matematică
S-au constatat următoarele greșeli frecvente :
aflarea termenului necunoscut;
scrie greșit exercițiul problemei ;
S-au propus următoarele măsuri ameliorative:
a) la nivelul strategiei didactice:
lucru diferențiat;
aplicarea unor metode interactive centrate pe elev;
b) la nivel de conținuturi ale învățării:
exersarea exercițiilor cu termen necunoscut;
exersarea adunărilor și scăderilor prin exerciții orale;
exersarea rezolvării de probleme;
În aplicarea probei de evaluare sumativă la sfârșitul semestrului I, la matematică au obținut.
Rezultatele obținute la proba de avaluare sumativă la matematică :
Tabelul nr. 4
GRAFICUL.nr.6
Tabelul.nr. 5
GRAFICUL.nr.7
În urma aplicării probei de evaluare finală, la matematică au obținut calificativul FB un număr de 8 elevi, 2 elevi au obținut calificativul B și 2 elevi calificativul S. Niciun elev nu a obținut calificativul I
Rezultatele obținute la proba finală la matematică :
Tabelul nr. 6
GRAFICUL.nr 8
Tabelul.nr.7
GRAFICUL.nr 9
După cum se observă din tabel și această probă rezultatele obținute în etapa protestării de clasa experimentală și de grupul de control sunt apropiate.
Analizând rezultatele din post-test am constatat o imbunătățire simțitoare a rezultatelor obținute de copii din clasa experimentală și îmbunătățirea nesemnificativă a rezultatelor copiilor din grupul de control
S-au constatat următoarele greșeli frecvente :
parte din elevi nu completează corect șirul de numere/ nu descoperă regula de completare;
parte din elevi scriu greșit exercițiul problemei ;
parte din elevi nu folosește planul de rezolvare al problemei.
S-au propus următoarele măsuri ameliorative pentru anul școlar 2015-2016:
lucru diferențiat;
aplicarea unor metode interactive centrate pe elev;
exersarea adunării și scăderii prin exerciții orale;
exersarea inmulțirii și împărțirii prin exerciții scrise și orale;
exersarea rezolvării de probleme;
Se poate remarca cu ușurință că s-au îmbunătățit rezultatele elevilor de la testul inițial (etapa postexperimentală), la testul final (etapa preexperimentală).
Se poate observa un procent mai mare decât cel inițial și sumativ la calificativele FB și B la matematică, cu 5 % respectiv 15%.
REZULTATUL TESTELOR
GRAFICUL nr.10
Rezultatele grafice comparative a probelor de evaluare inițială, sumativă si finală la matematică la grupului experimentală
Din graficul de mai sus reise diferențele dintre cele trei etape ale aplicării acestei probe la clasa experimentală: creșterea numărului elevilor care au abținut calificativul FB de la 7 la 9, în timp rezultatele elevilor din grupul de control a rămas aproximativ aceleași, clificativul FB a crescut de la 8 la 9, clificativul B s-a diminuat de la 6 la 5, iar calificativul S a rămas constant.
Analizând rezultatele obținute, consider că munca depusă de elevi și-a atins scopul propus.
În speranța unei reușite mai bune, voi pune accent pe folosirea metodelor interactive , combinate cu cele tradiționale pentru ca toți elevii să-și dobândească cunoștințe și să-și formeze capacități matematice și nu numai.
CONCLUZII
Ipoteza de la care am pornit acest experiment este că există anumite strategii care pot asigura reusita la invățătură, dezvoltarea capacităților de investigare, a inițiativei creatoare, a capacităților de muncă independentă cât și la premiza că posibilitățiile creatoare ale elevilor nu sunt valorificate suficient datorită angazării relative a elevilor în activitatea de învățare și fomare
În prezenta lucrare doresc să evidențiez importanța pe care am acordat-o stategiilor didactice în vederea optimizării procesului instructiv-educativ ăn cadrul orelor de matematică. Această lucrare constituie o permanență preocupare în vederea găsirii a noi modalității de lucru cât mai eficiente în cadru orelor de matematică la ciclul primar.
Prin prezenta lucrare doresc să evidențiez importanța pe care am acordat-o stretegiilor didactice în vederea optimizării procesului instructiv-educativ în cadrul orelor de matematică. Aceasta constituie o permanență preocupare în vederea găsirii a noi modalități de lucru cât mai eficiente.
Utilizarea metodelor activ- participative asigură structurarea proceselor și mecanismelor gândirii precum și motivația adecvată pentru învățare.
Ideea necesității realizării, în școală, a unei învățări active care să-l situeze pe elev în centru relației pedagogice constituie, în învățământul actual, un principiu fundamental.
Învățământul modern preconizează o metodologie axată pe acțiune, operatorie, așadar pe promovarea metodelor interactive care să solicite mecanismele gândirii, ale inteligenței, ale imaginației și creativității.
Din datele oferite de cercetare am constatat că ipoteza de lucru s-a confirmat iar concluziile sunt următoarele:
utilizarea unui sistem de învățare tradițional, îmbinat cu metode moderne, activ- participative asigură creșterea eficienței învățării;
prin utilizarea metodelor de învățare interactive se pot evidenția și chiar evalua atitudini, trăsături de personalitate, care nu pot fi evaluate prin metodele tradiționale;
folosirea metodelor interactive duce la formarea unor deprinderi de muncă care facilitează atitudinea activă a elevului;
elevii și-au format o atitudine pozitivă față de învățare, emoțiile negative (neîncrederea în sine, sentimentul nereușitei, teama) s-au diminuat simțitor fiind înlocuite de dorințele autodepășirii propriilor capacități.
Scopul esențial al educației este de a stimula continuu acele laturi ales personalității copilului care i-ar ajuta să-și contureze mai bine interesele de cunoaștere, deprinderile intelectuale, capacitatea de a foma opinii concrete, dorința de a forma repede și bine o situație care îl privește pe el și pe semenii săi și de a se adapta în mod creator la situațiile noi. Deci matematica poate rezolva pe toate atunci când predarea ei aste realizată în mod corespunzător.
În vederea predării matematicii la clasele primare, în manieră modernă, este necesară o pregătire adecvată a învățătorului atât în ceea ce privește conținutul, dar și perfecționarea măiestriei pedagogice, găsirea celor mai potrivite metode prin care să fie cultivat interesul și pasiunea elevilor pentru rezolvări de exerciții și probleme.
Fiecare învățător trebuie să vadă în matematică nu numai dișciplina care-i învață pe copii regulile necesare pentru găsirea rezultatelor exacte ci știința necesară în viața fiecărui individ, așa cum necesare îi sunt hrana, îmbrăcămintea, relațiile sociale, limbajul.
În alegerea acestei teme am pornit de la premisa că întregul sistem de educatie se bazează pe ciclul primar și ca volum de cunoștințe, priceperi,deprinteri care se cer a fi însușite de acești copii este mare și deseori depășește capacitatea lor de înțelegere. În aceste condiții predarea prin metode euristice, oricât de iscusit ar fi ele folosite, nu este eficientă și deci nu asigură formarea deprinderilor și obișnuințelor intelectuale necesare.
În vederea atingerii țelurilor educației apare ca o necesitate de prim ordin folosirea procedeelor active, căci numai în condițiile activizării se pune în valoare rolul constructiv al acțiunii elevilor în propria lor valoare și dezvoltare.
Punctul de plecare și de sosire al orcărui demers pedagogic este intoteauna copilul. El este o fantezie și mobilitate, o noutate și surpriză. Elevul nu-și dezvoltă priceperile și deprinderile dacă nu este antrenat sistematic în activitatea de învățare. Aplicând strategiile și tehnicile de predare și învățare, am înțeles eficiența și lipsurile acestora și am dobândit curajul de ale aplica cu credința că într-devăr satisfac cererile stimulata în documentele programei de învățământ, fără a abandona tradițiile de valoare.
Abordare sistematică a conținuturilor, formarea capacităților și a competențelor pot fi realizate prin redimensionarea modului clasic de configurare alecției sau prin înlocuirea cu alte structuri, alături de utilizarea unor strategii, metode și tehnicii de predare și învățare și evaluare mai eficiente.
Am căutat împreună cu elevii clasaei pe care o conduc să realizez o performanță școlară, utilizând cu succes metode activ- participative.
Rezultatele nu au întârziat să apară, demostrând rolul metodelor activ-participative în obținerea succesului școlar.
Performanțele și reușitele în activitatea la clasă îi oferă învățătorului satisfacția muncii împlinite. Acesta este dator să creeze un climat psihologic pozitiv, de colaborare cu elevii , care să permită o învățare eficientă.
Transmiterea de informații nu trebuie să devină un scop în sine, ci să rămână o ofertă de stimulare și de diferențiere a propriilor structuri cognitive.
Calitatea presupune mișcare și de aceea învățarea nu trebuie să se rezume doar la un singur instrument, ci să se refere la o serie de tehnici cât mai deverse.
Lipsa alternativelor crează rutină, conformism și nu duce la dezvoltarea personalității elevului, unul din obiectivele majore ale școlii românești.
Ioan Cerghit afirmă: pedagogia modernă consideră că rutina excesivă, conservatorismul…. aduc mari prejudicii învățământului. În fond creația, în materie demetodologie, înseamnă o necontenită căutare, reînnoire și îmbunătățire a condițiilor de muncă în instituțiile școlare. (Cerghit., 2006.,p 65)
BIBLIOGRAFIE
**** (1999), Curriculum Național – Planuri cadru de învățământ pentru învățământul preuniversitar, Editura Corint, București
**** (2001-2002), Ghiduri metodologice pentru aplicarea programelor școlare, M.E.N.- C.N.C, Editura Aramis, București
**** (1999), Programe școlare pentru învățământul obligatoriu, M.E.N- C. N.C
**** (2003), Programa aprobată prin Ordinul M.E.C.T., Consiliul Național pentru Curriculum. Ordin numărul 4686/ 05. 08. 2003, București.
1.Ardelean, D. M., Bălan D., Bîrsan A.,M., Bîrsan, C., Călineci, M., M., și alți colaboratori, Recuperarea rămânerii în urmă la matematică, Editura Educația , București ,2001
2.Aron Ioan, Herescu I., Aritmetica pentru învățători, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1999
3.Berar I., Aptitudinea matematică la școlari, Editura Academiei Române, București, 1998
4. Bocoș, M., (2003), Cercetare pedagogică. Suporturi teoretice și metodologice, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
5. Bocoș, M., Juncan, D., (2008), Teoria și metodologia instruirii. Repere și instrumente didactice pentru formare profesională, Editura Paralela 45, Pitești
6. Borbeli, L., Filip, D., Niculae, A., Strategii didactice interactive, Editura Didactica Publishing House, București.
7.Breben, S., Gongea, E., Ruiu, G, Fulga, M.,(2OO2) – Metode interactive de grup. Ghid metodic învățământul primar, Editura Arves, Craiova.
8.Cerghit, I., (2006), Metode de învățământ, Editura Polirom, Iași
9.Château Jean, 1977, Copilul și jocul, Editura Didactică și Pedagogică, Burești.
10.. Chiran, R., (2004), Matematică. Manual pentru clasa a II – a. Editura Aramis, București
11.Crețu Daniela., Nicu Adriana(2004), Pedagogia și Elemente de Psihopedagogie,Editura Universități ,, Lucian Blaga “ Sibiu.
12. Dottrens, R., Gaston, M., Edmond, M., R., A educa și a instrui, Editura Didactică și Pedagogică, București,1999
13. Dottrens, R., (1970), Institutorii de ieri, educatorii de mâine, Editura Didactică și Pedagogică, București
14. Dulamă, M., E., (2008), Metodologii didactice activizante. Teorie și practică, Editura Clusium,, Cluj-Napoca
15. Glava, A., Dezvoltare curriculară și învățarea bazată pe proiecte. Suport de curs, Cluj-Napoca
16. Glava, A., Strategii de dezvoltare a gândirii critice. Suport de curs, Cluj-Napoca, 2000
17. Leahu ,I., Sarivan, L., Singer, M., Stoicescu, D., Țepelea, A., (2009)
Predarea-învățarea interactivă centrată pe elev, Editura Educația 2000+, București
18.Mărcuț Ioana G., Metodica predării matematicii în învățământul primar, Editura ,,Alma Mater”, Sibiu, 2009
19.Muster D., Metodica cercetării în educație și învățământ, Editura Litera, București, 1999
20. Neacșu Ion, Dascălu Gheorghe., Metodica predării matematicii la clase I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București,2001.
21. Oprescu, Nicolae, Metodica învățământului matematic la ciclul primar,Editura Didactică și Pedagogică, București, 1980.
22 . Oprea, O., (1979), Tehnologia instruirii, Editura Didactică și Pedagogică, București.
23. Piaget, Jean. Psihologie și pedagogie,Editura Didactică și Pedagogică, București, 1973.
24. Popa, C., M., Proiectul pentru învățământul rural. Metode activ-participative, Sibiu, 2008
25. Săvulescu, D., Bucuță, D., Ioniță, D., Lupu, C., Mândru, E. și alți colaboratori, 2007,
Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Gheorghe Alexandru, Craiova.
26. Sheau I., Comunicarea. Monografia unui concert, Editura Reîntregirea, 2008.
27. Tudor I., Psihologie generală, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2013.
28. Voiculescu E., Factorii subiectivi ai evaluării școlare, Editura Aramis, București, 2000.
29. Voiculescu E., Pedagogia preșcolară, Editura Aramis, 2003.
30. Voiculescu F., Pedagogie curs, seria didactică, Universitatea 1Decembrie, 1918, Alba Iulia, 2004.
31. Voiculescu F., Manual de pedagogie contemporană, Editura Risocrint, Cluj Napoca, 2005
32. Voiculescu E., Pedagogie și elemente de psihologie școlară, Editura Aeternitas, Alba Iulia, 2008
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Probleme de adunare și scădere cu numerelor naturale de la 0 la 1000000 [311604] (ID: 311604)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.