Probleme cu Numere Naturale

Unitatea de învățare : Numerelor naturale

Conținutul învățării (tema) Media aritmetică a două sau mai multe numere naturale, cu rezultat număr natural

Competențe specifice:

Utilizarea operațiilor aritmetice și a proprietăților acestora în calcule cu numere naturale

Deducerea unor proprietăți ale operațiilor cu numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule

Transpunerea unei situații problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obținute (utilizând ecuații, inecuații, organizarea datelor) și interpretarea rezultatului

Bref. Dacă sunt numere naturale, ambele pare sau ambele impare, media aritmetică a acestor numere este Generalizare, dacă și sunt numere naturale, atunci dacă restul împărțirii este 0, se numește media aritmetică a numerelor .

1. Fișă  de reactualizare/înțelegere/fixare de cunoștințe noi

Reactualizare

Înțelegere

c) Fixare

2. Fișă  de formare a priceperilor și deprinderilor

a) Consolidare/aplicare

3. Tema pentru acasă

a) Consolidare/aplicare

Timp de lucru: 30 de minute

Se acordă 10 puncte din oficiu

Care este numărul care trebuie adăugat lângă numărul 17 astfel încât media celor două numere să fie 20?

Media aritmetică a numerelor naturale a, b și c este de 24. Calculează media aritmetică a numerelor naturale a, b, c și 16.

Un grup de prieteni și-au măsurat înălțimea. Rezultatele sunt trecute în tabelul alăturat.

Determină înălțimea medie a grupului de prieteni.

Un șofer angajat la o firmă de transport trebuie să consemneze zilnic consumul de motorină pentru camionul pe care îl conduce. Rezultatele dintr-o săptămână sunt trecute în tabelul de mai jos.

Determină consumul mediu de motorină pe zi.

Fie numerele naturale cu proprietățile:

media aritmetică a numerelor este 20;

media aritmetică a numerelor este 30.

Găsește media aritmetică a numerelor .

La o cofetărie se amestecă 15 kg de bomboane care costă de 20 lei kilogramul cu 10 kg de bomboane care costă de 30 lei kilogramul. Care este prețul unui kilogram din bomboanele amestecate ?

Calculează diferența dintre media aritmetică a numerelor mai mari decât 20 și mai mici decât 30 și media aritmetică a numerelor mai mari decât 15 și mai mici decât 25.

Un biciclist a parcurs 180 de kilometri în 6 ore. Determină viteza medie. (viteza medie se obține împărțind distanța parcursă la durata parcurgerii acestei distanțe).

Dacă propoziția este adevărată, încercuiește litera A. În caz contrar, încercuiește litera F.

a) Media aritmetică a numerelor 1, 1, 3, 3, 5, 5, …, 17, 17, 19, 19 este 10. A. F.

b) Media aritmetică a numerelor 1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 9 este 15. A. F.

Barem de corectare: 1. 10 puncte; 2. 10 puncte; 3. 10 puncte; 4. 10 puncte; 5. 10 puncte; 6. 10 puncte; 7. 10 puncte; 8. 10 puncte; 9. a) 5 puncte, b) 5 puncte.

b) Aprofundare/extindere/performanță

Timp de lucru: 30 de minute

Se acordă 10 puncte din oficiu

Media aritmetică a 5 numere pare consecutive este pătrat perfect. Care este cel mai mic număr natural cu această proprietate?

Dacă n este cel mai mic dintre 99 de numere naturale consecutive determină media aritmetică a celor 99 de numere.

Care este cel mai mare număr natural n cu proprietatea că media aritmetică a numerelor 1, 2, 3, …, n este un număr mai mic decât 50.

Fie numerele naturale cu proprietățile:

media aritmetică a numerelor este 36;

media aritmetică a numerelor este 24;

media aritmetică a numerelor este 72.

Găsește media aritmetică a numerelor .

Fie numerele naturale Dacă media aritmetică a acestor numere este 30 și găsește cea mai mare valoare posibilă a lui

Barem de corectare: 1. 14 puncte; 2. 14 puncte; 3. 14 puncte; 4. 14 puncte; 5. 14 puncte.

c) Inițiere/ameliorare/recuperare

Timp de lucru: 30 de minute

Se acordă 10 puncte din oficiu

Calculează media aritmetică a numerelor: i) 6, 4; ii) 21, 19; iii) 273, 569.

Media aritmetică a două numere pare consecutive este 21. Găsește cele două numere.

Dacă propoziția este adevărată, încercuiește litera A. În caz contrar, încercuiește litera F.

a) Media aritmetică a numerelor 121 și 19 este 70. A. F.

b) Media aritmetică a numerelor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 este 5. A. F.

c) Media aritmetică a numerelor 344, 238, 228 este 260. A. F.

Iulia a postat pe facebook șase fotografii care au, în ordine, dimensiunile 1 MB, 2 MB, 1MB, 4MB, 3 MB, 1MB. Care este dimensiunea medie a unei fotografii.

Un grup de patru prieteni a donat bani unei fundații care construiește adăposturi pentru câinii comunitari. Sumele donate sunt trecute în tabelul alăturat. Dacă cei patru prieteni ar fi donat sume egale, calculează care trebuia să fie contribuția fiecăruia dintre ei ca să se poată strânge aceeași sumă.

În cele cinci meciuri de baschet, disputate în campionatul școlii, Andrei a înscris: 15 puncte, 12 puncte, 11 puncte, 13 puncte și 14 puncte. Calculează media punctelor realizate de Andrei într-un meci.

Barem de corectare: 1. a) 5 puncte, b) 5 puncte, c) 5 puncte; 2. 5. a) 5 puncte, b) 5 puncte, b) 5 puncte ; 4. 5 puncte; 5. 5 puncte; 6. 5 puncte.

Soluții, indicații, răspunsuri

1. Fișa  de reactualizare/înțelegere/fixare de cunoștințe noi: 1. a) 8; b) 40; c) 50. 2. 16. 3. 9. 4. 57300. 5. 4600; 6. 49 și 51; 7. 9; 8. 26; 9. 26.

2. Fișă  de formare a priceperilor și deprinderilor: 1. a) i) 6, ii) 100; b) . 2. a) A; b) F. 3. 4. 3. 5. 94. 6. 16. 7. 8. 8. 8. 9. 2. 10. 9. 11. 390.