Prezentarea Softului Femm (finite Element Method Magnetics)

CAPITOLUL III

PREZENTAREA SOFTULUI FEMM

(FINITE ELEMENT METHOD MAGNETICS)

III.1. Introducere

Metoda Elementului Finit pentru probleme Magnetice (FEMM) este un pachet de programe pentru rezolvarea problemelor 2D, axisimetrice, de magnetism, de joasă frecvență și de electrostatică. Programul rulează sub Windows 95, 98, ME, NT, 2000 și XP. Programul poate fi obținut prin accesarea FEMM la: http://femm.foster-miller.com .

Pachetul de programe este format dintr-o interfață interactivă care cuprinde grafice pre și postprocesare, un generator mesh și diverși rezolvatori. Programul are integrat un limbaj de scripting puternic, Lua 4.0, care permite utilizatorilor să creeze loturi de rulare, să descrie parametrii geometrici și să efectueze optimizări. Lua este, de asemenea, integrat în fiecare casetă de editare din program, astfel că, dacă se dorește, formulele pot fi introduse în locul valorilor numerice. În program nu există nici o limită legată de dimensiunea problemei – mărimea maximă a problemei fiind limitată doar de cantitatea de memorie disponibilă. Utilizatorii efectuează de obicei simulări cu mai mult de un milion de elemente.

Scopul acestui capitol este de a prezenta un ghid pas-cu-pas pentru a ajuta noii utilizatorii să lucreze cu FEMM. În acest caz se consideră soluția pentru domeniul de bobină cu miez de aer.

III.2. Construcția și analiza unui model

Bobina analizată este prezentată în figura 3.1. Bobina are un diametru interior de 2,54 cm; un diametru exterior de 7,62 cm și o lungime axială de 5,08 cm. Bobina este construită din 1000 de spire din sârmă de cupru. Prin cablu trece un curent constant de 1 Amper.

Prin convenție, se ia r = 0, prin aceasta înțelegându-se că axa va rula pe verticală, iar problema domeniului este limitată la regiunea unde r ≥ 0. Valorile-pozitive ale curentului sunt orientate pe direcția paginii.

Figura 3.1. Bobină fără miez magnetic (cu aer)

III.2.1. Crearea unui nou model

Se pornește aplicația FEMM prin selectarea FEMM 4.0 din meniul “Start”;

Se va deschide implicit o fereastră nouă cu o bară minimă de meniu;

Se selectează “New” din meniul principal;

se va deschide o fereastră de dialog cu o listă verticală care va permite selectarea tipului nou de problemă care va fi creată;

Se selectează intrarea “Magnetics Problem” și se apasă pe butonul OK;

Astfel se va crea o nouă problemă de tip magnetic și vor apărea butoane noi în bara de instrumente.

III.2.2. Definirea problemei

Primul lucru care trebuie făcut, este de a spune programului ce fel de problemă se dorește a fi rezolvată;

Pentru a face acest lucru, se selectează “Problem” din meniul principal;

Astfel va apare fereastra de dialog “Problem Definition”;

În fereastra “Problem Type” se va apăsa “Axisimmetric”;

Trebuie avut grijă ca fereastra “Length units” să fie setată pe “cm” și frecvența să fie setată la 0;

După ce valorile corespunzătoare au fost introduse, se apasă butonul “OK”.

III.2.3. Trasarea limitelor

În prima fază se trage limitele pentru regiunea soluției. Rezolvatorilor le revine sarcina de a lucra cu elemente finite pe suprafețe mesh și de a găsi o soluție într-o regiune finită de spațiu care conține obiecte de interes. În cazul nostru, se va alege regiunea soluție ca fiind o sferă cu o rază de 10,16 cm.

În primul rând, se va ajusta imaginea, astfel încât aceasta să conțină soluția pe întreaga regiune. Se selectează fereastra “View | Keyboard off” de la meniul principal pentru a aduce o fereastră de dialog care va permite să se specifice extensii ale ecranului vizibil. În acestă fereastră de dialog, se vor specifica condițiile: “jos să fie -10,16 cm, “stânga să fie 0”, “dreapta să fie 10,16 cm, și “sus să fie 10,16 cm și se apasă pe butonul “OK”. Astfel ecranul va fi dimensionat la cel mai mic dreptunghi care conține regiunea specificată.

În continuare, trebuie să se definească punctele de nod care delimitează sfera. Pentru a desena aceste puncte de nod, se selectează butonul “Operate on nodes” din bara de instrumente (aceasta este butonul cel mai din stânga, cu o cutie neagră mică ). Se pun nodurile din partea de sus și partea de jos a sferei, la coordonatele: (0, 10,16) și (0,- 10,16), și originea la (0,0). Se pot pune noduri, fie prin mutarea indicatorul mouse-ului în locația dorită și apăsând pe butonul stânga al mouse-ului, sau prin apăsarea tastei <Tab> și introducerea manuală a coordonatelor punctului prin intermediul unei ferestre de dialog.

Se selectează butonul “Operate on segments” din bara de instrumente (al doilea buton din stânga cu o linie albastră: ). Pentru a selecta un nod care să fie punctul final al unei linii, se face click pe nodul dorit cu butonul stânga al mouse-ului. Se trage o linie în jos de-a lungul axei de simetrie, prin selectarea punctului de coordinate (0,- 10,16) și apoi a punctului de coordonate (0, 10,16). Astfel când al doilea punct este selectat va apărea o linie care va lega nodurile respective.

Se selectează butonul “Operate on arc segments” din bara de instrumente (al treilea buton din stânga cu un arc de cerc albastru: ). Se desenează un arc de cerc de-a lungul axei de simetrie, prin selectarea punctului de coordonate (0,- 10,16) și apoi a punctului de coordonate (0, 10,16). Va apare o casetă de dialog pentru a cere unele proprietăți ale arcului de cerc. În FEMM, arcul de cerc este aproximat printr-o serie de linii mici, drepte. Proprietatea “Max. segement” precizează asprimea cu care arcul de cerc este împărțit în secțiuni. Se introduce 2,5 în acestă casetă de editare pentru a obține o reprezentare destul de fină al arcului. În caseta de editare “Arc Angle” se pune 180 de grade pentru a indica faptul că o jumătate de cerc este în curs de elaborare.

III.2.4. Desenarea unei bobine

Acum, bobina în sine poate fi desenată

comută înapoi la modul de lucru prin noduri prin apăsarea butonului “Operate on nodes” aflat în bara de instrumente;

Se plasează nodurile la coordonatele (1,27; -1); (3,81; -1); (3,81;1) și (1,27;1), acestea definind extensii al spiralei;

Se selectează butonul “Operate on segments” din bara de instrumente, astfel liniile putând fi trase prin conectarea punctelor;

Prin selectarea nodurilor care definesc în ordine bobina, se obține o linie între fiecare dintre noduri și rezultatul într-o mare căsuță conectată.

III.2.5. Plasarea etichetelor bloc

Se face click pe butonul “Operate on Block Labels” din bara de instrumente notată cu cercuri concentrice verzi ;

Se pune o etichetă bloc pe regiunea bobinei, și una pe aerul din afara regiunii bobinei;

Ca și în cazul punctelor de nod, etichetele bloc pot fi plasate fie printr-un click pe butonul stânga al mouse-ului, fie prin intermediul tastei de dialog <Tab>;

Programul folosește etichete bloc pentru a asocia materiale și alte proprietăți cu diferite regiuni în geometria problemei;

Se definesc astfel unele proprietăți de materiale, apoi se merge înapoi și se asociază cu etichetele bloc speciale;

NOTĂ: Dacă utilitarul de completare “snap-to-grid” este activat atunci, uneori, este dificil să se pună eticheta pe spații goale. În acest caz, se deselectează “snap-to-grid”, apăsând butonul cu punctul și săgeata din bara de instrumente.

III.2.6. Adăugarea de materiale pentru modelul creat

Se selectează “Properties Materials Library” din meniul principal;

Se trage și se lipește “Air” de la “Library Materials” la “Model Materials” pentru a-l adăuga la modelul curent;

În folderul “Copper AWG Sizes” se bifează 18 AWG în “Model Materials”;

Se face click pe OK.

III.2.7. Adăugarea unei proprietăți de circuit pentru bobină

Se selectează “Properties | Circuits” din meniul principal;

În caseta de dialog care apare, se apasă butonul “Add Property” pentru a crea o nouă proprietate de circuit;

Se redenumește circuitul prin înlocuirea “New circuit”, cu “Coil”;

Specific acesteia este faptul că prin proprietatea de circuit va apare o regiune de focalizare prin selectarea butonului “Series radio”;

În căsuța “Circuit Current” se introduce 1;

Caseta de editare “J” denotă componenta imaginară a curentului, care este utilizată în probleme armonice de timp pentru a indica faza de curent;

În cazul analizat, problema este de tip magnetostatic, astfel componenta imaginară este ignorată se pune zero în caseta de editare “J”;

Se face click pe OK pentru ambele căsuțe de dialog: “Circuit Property” și “Property Definition”.

III.2.8. Asocierea de proprietăți cu etichetele bloc

Se face click dreapta pe nodul etichetei bloc din regiunea aerului exterior bobinei. Astfel eticheta bloc va fi roșie, ceea ce denotă faptul că este selectată;

Se apasă tasta ”Space” pentru a "deschide" eticheta blocului selectat (În loc de apăsarea tastei ”Space”, se poate folosi butonul ”Open up Properties Dialog” din bara de instrumente: ). Va apare astfel o căsuță de dialog care conține proprietăți atribuite etichetei selectate;

Se setează ”Block Type” ca fiind “Air”;

Se debifează caseta “Let Triangle choose Mesh Size” și se introduce 0,1 pentru “Mesh Size”. Parametrul “Mesh Size” definește o constrângere pentru cea mai mare dimensiune permisă de elemente posibile în secțiunea asociată. Mesh încearcă să umple cu triunghiuri echilaterale, regiunile în care părțile sunt aproximativ de aceeași lungime cu parametrul specificat în casuța “Mesh Size”. În cazul în care este bifată caseta "Let Triangle choose Mesh Size", mesh alege dimensiunea elementelor proprii, de obicei, destul de grosier;

Se apasă OK. Eticheta bloc va fi etichetată ca fiind aer, și va apărea un cerc care se referă la eticheta bloc specificată indicând aproximativ dimensiunea suprafeței mesh, în regiunile asociate;

Se repetă același lucru pentru nodul etichetei bloc din interiorul regiunii bobinei, schimbând dimensiunea mesh la valoarea 0,25. În căsuța “Block type” se selectează “Copper”;

Pentru ca curentul să treacă prin această regiune, se selectează “Coil Circuit” din lista verticală “In Circuit”;

Caseta de editare “Number of turns” va fi activată în cazul în care un circuit de tip serie este selectat pentru regiunea respectivă;

Se introduce valoarea 1000, ca număr de înfășurări pentru această bobină, ceea ce denotă faptul că bobina în cazul în care are 1000 de înfășurări și curentul circulă într-o direcție contrară sensului acelor de ceasornic. (Adică curentul circulă după regula burghiului);

Se face click pe OK.

NOTĂ: Dacă se vrea ca înfășurările să fie înfășurate într-o direcție contrară sensului acelor de ceasornic, se specifică numărul de înfășurări să fie -1000.

III.2.9. Crearea condițiilor de frontieră

Se selectează “Properties | Boundary” din bara de meniu, apoi se face click pe butonul “Add Property”;

Se înlocuiește “New Boundary” cu “ABC” și se schimbă “BC Type” cu “Mixed”. Numele ABC este menit să denote faptul că se crează o condiție de frontieră asimptotică care aproximează impedanța de un spațiu nelimitat, deschis.

În acest fel, putem modela câmpul produs de bobină într-un spațiu nelimitat de modelare, în timp ce modelează doar o regiune finită din acel spațiu. În cazul în care condiția de frontieră de tip mixt este selectată, coeficientul c0 și coeficientul c1 vor fi activați. Aceste intrări sunt menite să reprezinte coeficienții într-o condiție de frontieră de forma:

unde: A este potențialul magnetic vector, μr este permeabilitatea magnetică relativă a regiunii adiacente până la frontieră, μ0 este permeabilitatea spațiului liber, și n reprezintă direcția normală până la frontieră;

Pentru condiția de frontieră asimptotică, este nevoie să se precizeze condițiile:

unde: R este raza exterioară a unui domeniu de problemă sferică.

Pentru a introduce aceste valori în caseta de dialog, se introduce coeficientul c1 ca fiind 0 și coeficientul c0 ca fiind 1 / (μ0*4*2,54 cm);

Limbajul de scriere Lua procesează conținutul fiecărei casete de editare automat atunci când este închisă caseta de dialog, înlocuind valoarea numerică de permeabilitate de spațiu liber cu μ0 și inch cu 0.0254, evaluând astfel rezultatul.

Pentru a atribui această condiție de frontieră, se comută pe modul de funcționare cu arc de segmente;

Pentru definirea frontierei exteriore a arcului se selectează arcul de cerc printr-un click pe el cu butonul stânga al mouse-ului și se apasă tasta “Space” pentru a deschide proprietățile de editare;

Se selectează ABC din caseta “Boundary cond” și se face click pe OK. Astfel s-au definit destule condiții defrontieră pentru rezolvarea problemei, deoarece un potențial zero este în mod automat aplicat de-a lungul liniei r = 0 pentru problemele axisimetrice.

S-a terminat astfel de modelat bobina. Geometria problemei ar trebui să arate ca în imaginea din figura 3.2:

Figura 3.2. Modelul bobinei completate, gata pentru a fi analizată

III.2.10. Generarea suprafețelor mesh și executarea FEA

Se salvează fișierul și se face click în bara de instrumente pe butonul cu ochiuri galbene: . Această acțiune generează o suprafață mesh de formă triunghiulară pentru problema enunțată;

În cazul în care distanța între suprafețele mesh este prea fină sau grosieră există posibilitatea să se selecteze etichetele bloc sau segmentele de linie și să se regleze dimensiunea suprafețelor mesh definite în proprietățile fiecărui obiect;

După ce suprafața mesh a fost generată, se face click pe butonul “Turn the crank”: pentru a analiza modelul analizat;

Prelucrarea informațiilor de stare vor fi afișate;

În cazul în care bara de progres nu pare să fie în mișcare atunci ar trebui să se anuleze, calcularea;

Aceasta se poate întâmpla în cazul în care condițiile de frontieră specificate au fost insuficiente;

Pentru această problemă specială, calculele ar trebui să fie finalizate într-o secundă;

Nu există nici o confirmare pentru cazul în care calculele sunt complete, fereastra de stare dispare doar atunci când prelucrarea a fost terminată.

III.3. Analiza rezultatelor

Se face click pe icoana ochelari pentru a vizualiza rezultatele analizei;

O fereastră post-procesare va apărea;

Fereastra post-procesor va permite să se extragă mai multe tipuri diferite de informații de la soluție.

III.3.1. Valorile în puncte

La fel ca la pre-procesare, fereastra de post-procesare are un set de moduri de editare diferite: Punct, Contur, și Zonă;

Alegerea modului este specificată de butoanele din bara de instrumente, și anume

unde: primul buton corespunde la modul de editare “Punct”, al doilea la modul de editare “Contur”, iar al treilea la modul de editare “Zonă”;

În mod implicit, atunci când programul este instalat prima dată, post-procesorul pornește în modul de editare Punct;

Făcând click pe orice punct cu butonul mouse-ului din stânga, diversele proprietăți ale domeniului asociat acestui punct se afișează în fereastra “ FEMM Output”;

Similar cu desenarea de puncte în pre-procesor, amplasarea unui punct poate fi exact specificată prin apăsarea tastei <TAB> care deschide caseta de dialog unde se introduc coordonatele punctului.

De exemplu, în cazul în care punctul de coordonate (0,0) este specificat, în caseta de dialog apar afișate proprietățile punctului ca în figura 3.3:

Figura 3.3. Afișarea valorilor de câmp ale punctului de coordonate (0,0).

III.3.2. Proprietățile spiralei bobinei

– Cu FEMM, este simplu să se determine inductanța și rezistența unei bobine doar știind proprietățile spiralelor sale;

– Apăsând butonul: se vor afișa atributele care rezultă din fiecare proprietate de circuit care a fost definită;

– Pentru proprietățile bobinei definite în acest exemplu, rezultatul este ilustrat în figura 3.4:

Figura 3.4. Proprietățile de circuit ale bobinei

Având în vedere că problema este liniară și nu există decât un curent, rezultatul fluxului/curent poate fi interpretat ca neechivoc cu inductanța bobinei (de exemplu, 22,9mH). Rezistența bobinei este interpretată în funcție de rezultatul tensiunii/curent (adică 3,34Ω).

III.3.3. Trasarea valorilor de câmp magnetic de-a lungul unui contur

FEMM poate trasa valorile unui câmp magnetic de-a lungul unui contur definit de utilizator;

Aici, se va trasa densitatea de flux de-a lungul axului spiralei;

Se va comuta la modul de editare “Contur” apăsând butonul “Mod Contour” din bara de instrumente;

Astfel va fi definit un contur de-a lungul fluxului care va fi reprezentat. Există trei modalități de a adăuga puncte la un contur:

1. Făcând click stânga pe butonul mouse-ului se va adauga nodul cel mai apropiat de intrare la contur;

2. Făcând click dreapta pe butonul mouse-ului se va adauga poziția curentă indicată de mouse la contur;

3. Apăsând tasta <TAB> se va afișa o casetă de dialog în care se va permite să se introducă coordonatele unui punct care va fi adăugat la contur.

În exemplul analizat, poate fi utilizată metoda 1;

Se face click pe punctele de nod de coordonate (0, 10,16), (0,0), și (0, – 10,16) cu butonul stânga al mouse-ului, adăugând astfel punctele în ordinea de mai sus;

Apoi, se apasă butonul “Plot din bara de instrumente;

Apăsând OK în caseta de dialog “X-Y Plot of Field Values”, selectarea implicită este magnitudinea densității de flux magnetic;

Dacă se dorește afișarea diferitelor câmpuri de valori, acestea pot fi selectate din lista verticală a casetei de dialog.

NOTĂ: Acesta este cazul cel mai întâlnit de soluție la problemele magnetice unde valorile câmp sunt discontinue de-a lungul frontierei. În acest caz, FEMM determină care parte a frontierei va fi reprezentată bazându-se pe ordinea în care punctele sunt adăugate. De exemplu, în cazul în care punctele sunt adăugate în jurul unui contur închis într-o ordine inversă acelor de ceasornic, punctele de grafic se vor situa doar în interiorul conturului. În cazul în care punctele sunt adăugate într-o ordine în sensul acelor de ceasornic, punctele de grafic se vor situa doar în exteriorul conturului. În exemplul analizat, problema este că conturul de-a lungul r = 0 ar trebui să fie definit în ordinea descrescătoare a z (adică în sens invers acelor de ceasornic, astfel încât punctele reprezentate pe grafic sunt situate în interiorul domeniului soluție în și nu în exteriorul acestuia, în cazul în care valorile domeniului nu sunt definite).

III.3.4. Trasarea densității de flux

În mod implicit, atunci când programul este instalat pentru prima dată, este afișat doar un grafic alb-negru de linii de flux;

Densitatea de flux poate fi reprezentată ca un raport densitate culoare, dacă se dorește acest lucru;

Pentru a face trasarea densității fluxului de culoare, se face click în bara de instrumente pe butonul mov pentru a genera o culoare densității de flux;

În cazul în care apare caseta de dialog, se selectează butonul ”Flux density plot” care acceptă și alte valori implicite;

Se face click pe OK.

Soluția rezultată va arăta ca cea desenată în figura 3.4:

Figura 4.4: Reprezentarea în culori a densității de flux

Astfel, în aceast capitol, au fost expuse următoarele concepte:

Cum se desenează un model folosind noduri, segmente, arcuri de cerc, și etichete bloc;

Cum se adaugă materiale pentru modelul creat și cum li se atribuie regiuni;

Cum se specifică dimensiunea elementelor finite ale suprafețelor mesh;

Cum se definește limita pentru un model;

Cum se definesc și se aplică condițiile de frontieră;

Cum se analizează o problemă;

Cum se inspectează domeniul valorilor locale;

Cum se trasează valori de câmp de-a lungul unei linii;

Cum se calculează valoarea inductivității și rezistența;

Cum se afișează câmpuri de culoare a densității de flux magnetic.