Prelucrare semnalelor 1162017 Tema 2 1 [610801]

Prelucrare semnalelor 11/6/2017 Tema 2 1
Conf. Dr. Ing. Viviana Vladutescu

Fulbright Fellow, Toamna 2017
Tema 2 de Laborator /Seminar
Universitatea Politehnica Bucuresti
Facultatea de Inginerie Electrica
Consultatii: E018, Miercuri 14:00 -16:00
[anonimizat]
[anonimizat]

PARTEA I
Functia de Pondere ,
Convolutie
Functia de Transfer 11/6/2017 Exemple, Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 2

Problema 1
Suppose that the system
Presupunem ca sistemul

has the impulse response h(t)
Are functia de pondere din figura alaturata

The system input is the unit step function x(t)=u(t).
Find and sketch the system output y(t)
Intrarea sistemului este functia treapta x(t)=u(t)
Gasiti si reprezentati grafic semnalul de iesire a sistemului .
11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 3

Problema 2
A continuous -time LTI system has the input and the impulse response h(t).
Note h(t) is a delayed function
Un sistem continuu LIT are intrarea x(t) si functia h(t) ca in graficul alaturat . Observatie :
Functia de pondere este intarziata
a)Find the system output y(t) for only
Gasiti semnalul de iesire y(t) numai pentru

b) Find the maximum value of the output.
Gasiti valoarea maxima a iesiri.

c) Find the ranges of time for which the output is maximum.
Gasiti intervalele pentru care iesirea este maxima
5 4t
5 4t11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 4

Problema 3
Consider the LTI system in figure below/ Considerati sistemul LIT din figura de mai jos

a)Express the system impulse response as a function of the impulse responses
of the subsystems./ Exprimati functia de pondere a sistemului ca functie de functiile
de pondere a subsistemelor
b) Let / Fie

And/si

Find the impulse response of the system./ Aflati functia de pondere a sistemului
)( )( ),(5)( )()( )( )(
2
5 3 24 1
tue th t th thtuth th
t 
11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 5

Problema 4 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 6
An LTI system has the impulse response
Un sistem LIT are o functie de pondere

a)Determine whether this system is causal.
Determinati daca sistemul este cauzal

b) Determine whether this system is stable.
Determinati daca sistemul este stabil

c) Find and sketch the system response to the unit step input x(t)=u(t)
Aflati si reprezentati grafic raspunsul la intrarea functiei treapta

)1 ( )(  tue tht

Problema 5 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 7
Consider a system described by the equation
Considerati sistemul descris de ecuatia

a)Is this system linear?/ Este sistemul liniar ?
b)Is this system time invariant? /Este sistemul invariant?
c)Determine the response to the input δ(t)./ Determinati raspunsul la intrarea δ(t).
d)Determine the response to the input δ(t-π/2). From examining the result is it
evident that this system is not time invariant?
Determinati raspunsul la intrarea δ (t-π/2). Rezulta din examinarea rezultatului ca
sistemul nu este time invariant?

)()4 cos()( txt ty

Problema 6 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 8
Find the response of the systems described by the following differential equations
with initial conditions given. For each case, show that the response satisfies the
Differential equation and the initial conditions:

1 )0( ),(3)(3)(  ytu tydttdy
1)(,2)0( ),(3)(2)( )(
022
  
tdttdyytu tydttdy
dttyd

Problema 7 11/6/2017 Tema 2 9
Suppose that the following differential equations are models of physical systems.
Find the roots (poles) and modes of the system.
Presupunem ca ecuatia diferentiala este modelul unui sistem fizic.
Gasiti radacinile (polurile ) si modurile sistemului .
)( )()(5.2)(
22
tx tydttdy
dttyd 

Problema 8 11/6/2017 Tema 2 10
Indicate whether the following transfer function for LTI systems is stable:
Indicati daca urmatoarea functie de transfer pentru sisteme LIT este stabila :
s ssH210)(2

Problema 9 11/6/2017 Tema 2 11
Consider the system of figure above. The input signal
is applied at t=0 . Find the value of y(t) at a very long time after the input is applied.
)4 cos(3)( t tx
410)(ssH
10 25 2)(2s sssH
i)

ii)

Partea a II a
Aplicatii ale Transformatei Fourier 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 12

Problema 1 FT
As illustrated in the figure, the periodic square wave is the input signal to an ideal
low-pass filter with the frequency spectrum shown. Find the output signal if the input
signal has a period of
Conform figurii alturate , un semnal de unda patrat este aplicat la intrarea unui filtru
ideal trece jos cu spectrul freventei indicat ca in figura . Aflati semnalul de iesire daca
semnalul de intrare are perioada de

a)40 ms
b)15 ms 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 13

Problem 2 FT
Calculate the frequency response of the circuit shown
In the figure and determine what type of ideal filter is
approximated by the circuit.
Calculati raspunsul in frecventa al circuitului aratat si determinati ce tip de filtru ideal
este aproximat de circuit . 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 14

Problema 3 FT
Find component values for the circuit
shown in figure that make it a second
order Butterworth filter with a 3dB
bandwidth of 1 kHz.

Aflati valorile componentelor circuitului din figura care il face un filtru Butterworth de
ordinul II cu latime de banda de 3 kHz la 1kHz. 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 15

Problem 4 FT
The circuit shown in the figure is a
Butterworth filter
a)Determine the order of the filter
b)What is a 3 -dB bandwidth of the
filter if R= 5 k Ω and C=5 nF?
c) Design a high -pass Butterworth filter
with a cutoff frequency of 20 kHz by modifying the circuit in part b) and choosing
appropriate component values.
Circuitul representat in figura este un filtru Butterworth.
a) Determinati ordinul filtrului .
b) Care este banda de 3-dB a filtrului daca R= 5 kΩ si C=5 nF?
c) Proiectati un filtru Butterworth trece sus cu o frecventa de 20 kHz prin modificarea
circuitului de la punctul b) si alegera componentelor necesare . 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 16

Problema 5 FT
Find the minimum sampling frequency that can be used to obtain samples of each
signal listed below. Assume ideal system components.
Aflati frecventa minima de esantionare care poate fi folosita in esantionarea fiecarui
semnal de mai jos. Presupune folosirea componentelor ideale in sistemul folosit .
) 200( )( t rect tr
) 250( sinc25)(2t ty11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 17
a)

b)

Problema 6 FT
a) Plot the ideally sampled signal and its frequency spectrum for the signal of
problem 6 b) for sampling at frequencies of 50, 150, and 250 Hz.
Reprezentati grafic semnalul esantionat si spectrul frecventei pentru semnalul de la
6 b) pentru esantionare la frecvente de 50, 150, 250 Hz.
b) Discuss the stability of the sampling frequencies for the ideal system.
Discutati stabilitatea frecventelor de esantionare pentru un sistem ideal 11/6/2017 Tema 2 Prelucrarea Semnalelor,
Prof. Viviana Vladutescu 18