Predarea Matematicii In Invatamantul Primar

LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFICĂ

PENTRU OBȚINEREA

GRADULUI DIDACTIC I

TEMA:

TEHNICI MODERNE DE PREDARE A MATEMATICII ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

Moto : ”Aritmetica, deosebit de întrebuințarea ei de obște, coprinde, precum toate celelalte științe exacte, folosul de a deprinde cugetarea și pătrunderea de înțelegere și plăcerea pentru deslușirea ideilor; de aceea aritmetica trebuie să se învețe ca un mijloc de desprindere a înțelegerii, iar nu într-un chip mecanic sau ca un lucru numai de ținere de minte.

Nu este destul ca școlarul să învețe regula pe dinafară, ci trebuie să dea și cuvântul pentru fiecare regulă…”

Gheorghe Asachi

CUPRINS

CUPRINS

INTRODUCERE

ARGUMENT

CAPITOLUL I ROLUL ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

1.1 ImportanȚa învăȚământului matematic în clasele primare

1.2 Necesitatea modernizării învăȚământului matematic în clasele I-IV

1.3 CreȘterea eficienȚei învăȚământului matematic în clasele I-IV

CAPITOLUL II MODALITĂȚI DE REALIZARE A CARACTERULUI PRACTIC- APLICATIV AL CUNOȘTINȚELOR LA MATEMATICĂ

2.1 ÎnvăȚarea centrată pe elev

2.2 STILURI DE ÎNVĂȚARE Abordarea stilurilor de predare vizual, auditiv, practic\ kinestezic

STILUL DE ÎNVĂȚARE VIZUAL

STILUL DE ÎNVĂȚARE AUDITIV

STILUL DE ÎNVĂȚARE TACTIL – KINESTEZIC

2.3 Abordarea conținuturilor din perspectiva metodelor activ-participative

2.3.1 Problematizarea

2.3.2 Învățarea prin descoperire

2.3.3 Exercițiul

2.3.4 Instruirea programată

2.3.5 Brainstormingul

2.3.6 CIORCHINELE

2.3.7 Metoda cubului

2.3.8 Metoda cadranelor

2.3.9 Diagrama Wenn

2.3.10 Metoda „Știu / vreau să știu / am învățat”

2.3.11 Metoda cvintetului

2.4 Jocul didactic în lecȚia de matematică

2.5 Abordarea interdisciplinară a matematicii

Repere metodologice privind promovarea interdisciplinarității la matematică

Corelarea studiului matematicii cu celelalte obiecte de învățământ și cu activitățile extrașcolare

2.6 ÎnvăȚarea prin cooperare

2.7 Introducerea instruirii asistate de calculator în lecȚiile de matematică

Capitolul III. Rezolvarea problemelor de matematică în ciclul primar

III.1. Bazele psihopedagogice și metodologice ale rezolvării problemelor

III.1.1 Noțiunea de problemă în ciclul primar

III.1.2 Clasificarea problemelor

III.1.3 Etape de rezolvare a problemelor

III.1.3.1 Etapele de rezolvare a problemelor simple

APLICAȚII

III.1.3.2 Etapele de rezolvare a problemelor compuse

III.1.4. Stimularea creativității prin rezolvare și compunere de probleme în ciclul primar

III.2 Metode de rezolvare a problemelor de matematică specifice vârstei

III.2.1 Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă(metoda grafică)

Aplicații:

Probleme de aflare a numerelor cunoscând suma și diferența lor

Probleme de aflare a doua numere cunoscând suma sau diferența și raportul lor

III.2.2. Metoda comparației

APLICAȚII:

III.2.3.Probleme de presupunere Metoda falsei ipoteze

Aplicații

III.2.4 Probleme de rest din rest Metoda mersului invers (metoda retrogradă)

III.2.5 Probleme rezolvabile cu regula de trei simplă. Metoda proporțiilor

III. 2.6. Problemele de mișcare

III.2.7. Probleme de amestec și aliaj

1. Probleme de amestec și aliaj de categoria I-a

2. Probleme de amestec și aliaj de categoria a II-a

3. Rezolvăm problema prin metoda falsei ipoteze:

4. Prin metoda teoremei 2:

III.3. Importanța rezolvării problemelor de aritmetică în ciclul primar

III.3.1 Explorarea

III.3.2. Investigarea

III.3.3. Aproximarea

III.3.4. Compararea

III.3.5. Măsurarea

III.3.6. Experimentarea

CAPITOLUL IV PROIECT DE CERCETARE

4.1. Specificul și domeniile principale ale cercetării pedagogice

4.2. Ipoteza și obiectivele cercetării

4.3. Eșantionarea subiecților

4.4. Metodologia cercetării

4.4.1. OBSERVAȚIA

4.4.2. CONVORBIREA

4.4.3. ANALIZA PRODUSELOR ACTIVITĂȚII

4.4.4. EXPERIMENTUL PEDAGOGIC

4.4.5. TESTUL

4.5. Metodologia verificării ipotezei

4.6 Prezentarea, analizarea și interpretarea datelor

CONCLUZII

ANEXE

PROIECT DE LECȚIE CLASA I

Anexa 1- Fișă de lucru

Anexa 2 Fișă de muncă independentă

Anexa 3

PROIECT DE LECȚIE CLASA: a–II–a

Anexa 1 Fișă de lucru

Anexa 2 Fișă de lucru Cadranele

PROIECT DE LECȚIE CLASA: a–III–a

Anexa 1 Fișă de lucru Cadranele

PROIECT DE LECȚIE CLASA: a–IV–a

Anexa 1 FIȘĂ DE LUCRU (cadranele)

Anexa 2 –Fișă de lucru

Anexa 3- Fișă de lucru

BIBLIOGRAFIE

INTRODUCERE

Calitatea acțiunilor de elaborare, puterea de pătrundere în adâncimile tainelor științelor, cântărirea și compararea ideilor de cunoaștere umană sunt din ce în ce mai mult determinate de matematică, aceasta îndreptățindu-ne să putem spune că ea este „cimentul edificiului științelor” aflat în continuă reconstrucție și reînoire.

Nimănui nu-i mai poate fi azi străină gândirea matematicii, care este cea mai în măsură să ofere capacități de abstractizare, cele mai viabile legături între probleme, să sudeze mai impresionant trecutul, prezentul și viitorul, să ofere o mai spectaculoasă izbucnire a noului. Este cu atât mai necesară această știință cu cât descoperiri relevante demonstrează legătura ei cu viața, neașteptatele combinări, ingenioasele soluții, armonia raționamentelor, trăinicia adevărurilor ce conving prin imensa cantitate de inteligență și fantezie umană investite în acest obiect atât de bătrân și, în același timp, atât de tânăr.

Într-o lume mobilă, din ce în ce mai exigentă în cerințe, matematicianul trebuie să reinventeze, să reconstruiască, să învețe pentru a aplica în practică, să cerceteze pentru a realiza complexele legături cu viața. Matematica a devenit un element de neînlocuit în cultura omului modern.

Pregătirea matematică a omului modern nu se poate limita la instruirea matematică, la înmagazinarea unui cuantum de cunoștințe matematice. Matematica de „de depozit” nu mai are astăzi valabilitate: pe de o parte, pentru că este repede depășită, pe de altă parte, pentru că nu se poate concepe o matematică neproductivă. Matematica se învață nu pentru a ști, ci pentru a se folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practică. Se poate spune că este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața.

Țelul comun al matematicienilor este de a construi o școală pentru școlari, o matematică pentru posibili matematicieni, nu un școlar pentru un anumit tip de învățământ matematic.

Schimbările de substanță, atât la nivel de curriculum cât și la nivel de management educațional, au condus, în ultimii ani, la accentuarea caracterului practic – aplicativ al actului de predare- învățare – evaluare la matematică.

Studiu matematicii la clasele I-IV își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază, vizând calculul aritmetic, noțiuni introductive de geometrie, măsurare și măsuri.

În ansamblul său, noua programă vizează o serie de schimbări în abordarea conținuturilor, în ceea ce se așteaptă de la elev, schimbări de învățare, de predare, de evaluare. Se cere astfel trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetica, de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme, trecerea de la memorizare și repetare la explorare – investigare, de la ipostaza de transmițător de informații a învățătorului la cea de organizator a unei activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia, trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului. Acestea impun ca învățătorul să-și schimbe în mod fundamental orientarea în activitatea la clasă. El trebuie să cunoască și să urmărească realizarea pe clase a obiectivelor cadru, a obiectivelor de referință, a conținutului învățării și a standardelor curriculare de performanță.

În programa de matematică pentru clasele I-IV sunt patru obiective cadru. Al doilea obiectiv „Dezvoltarea capacității de explorare \ investigare și rezolvare de probleme”, accentuează caracterul explorativ-investigativ al învățării matematicii pentru a asigura cunoașterea și utilizarea conceptelor matematice numai în relație cu dezvoltarea capacităților de explorare, investigare și rezolvare de probleme. Explorarea, antrenamentul pentru căutarea de metode, alături de exercițiul de aplicare a unor algoritmi în situații variate sunt „ținte” comportamentale în formarea capacităților rezolutive ale elevilor.

Pentru acest obiectiv se remarcă un număr mare de obiective de referință care, la rândul lor, sunt operaționalizate, rezultând o bază solidă a strategiei de proiectare în direcția explorării \ investigării.

Matematica, prin logica ei internă ca știință, oferă nenumărate prilejuri de investigare \ explorare a problemelor. Privind dincolo de înțelesul matematic al cuvântului problemă, elevul se va deprinde să aleagă dintr-o varietate de căi de rezolvare pe cea convenabilă prin felul în care se organizează activitățile de învățare și tematica aleasă pentru situațiile ce necesită a fi rezolvate, folosind divers strategii de investigare și rezolvare a problemelor, prin tatonare, prin încercare-eroare, prin reprezentarea grafică, prin modelare.

De asemenea, este de menționat prezența unui obiectiv cu referire directă la aplicabilitatea matematicii: „Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate”. Acest obiectiv vine în întâmpinarea nevoii de formare a unor competențe de lucru în echipă, a obișnuinței de a respecta opiniile altora, de a participa cu idei noi la găsirea soluțiilor unor probleme.

Matematica are un caracter interdisciplinar și aceast lucru face ca ea să se regăsească în toate celelalte obiecte de învățământ. Noțiunea de problemă are o sferă largă care cuprinde o gamă variată de preocupări și acțiuni în foarte multe domenii .În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică care reclamă o rezolvare, o soluționare, poartă numele de problemă . Altfel spus, ținând cont de faptul că orice proces de gândire este declanșat de o întrebare pe care omul și-o pune sau i se pune, se admite că formularea unui răspuns clar și precis la o astfel de întrebare, constituie o problemă .

Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire .Este evident că aflat in situația de a rezolva singur o problemă de matematică necunoscută, nu de puține ori elevul ciclului primar întâmpină dificultăți . Este nevoie de pasiune, răbdare și o foarte bună cunoaștere a metodelor din partea cadrului didactic pentru ca elevii să-și însușească cu succes etapele de rezolvare a problemelor.

Se spune că matematica a apărut din necesitatea de a rezolva probleme practice de numărare, măsurare, de a calcula cheltuielile. Dacă luăm în calcul componenta psihologică a aplicabilității cunoștințelor de matematică putem afirma că ea se constituie într-un factor motivant care poate asigura succesul învățării ( tabla înmulțirii mă ajută la cumpărături, la numărarea rapidă a unor mulțimi de obiecte, la estimarea numărului de obiecte, etc.).

Lecțiile cu un pronunțat caracter practic-aplicativ sunt o cerință care se înscrie în noțiunea de modernizare a învățării.

Scopul învățământului matematic nu se reduce la latura pur informativă, ci vizează cultivarea raționamentului, spiritul de receptivitate, formarea gândirii logice, definirea clară și precisă a noțiunilor, adaptarea creatoare la cerințele vieții sociale . Toate cunoștințele dobândite trebuie să aibă legătură directă cu viața, pentru că au o utilitate practică . Nouă, învățătorilor, ne revine rolul de a organiza activitatea de învățare prin acțiuni care leagă cunoștințele de practică . În acest context se înscrie și tema lucrării de față.

ARGUMENT

Matematica cerută de actualitate impune un învățământ modern în care materia să fie predată printr-o concepție nouă: problema nu este de a transmite o știință gata făcută, ci de a-l face pe elev să dobândească un mod de gândire. De alături de exercițiul de aplicare a unor algoritmi în situații variate sunt „ținte” comportamentale în formarea capacităților rezolutive ale elevilor.

Pentru acest obiectiv se remarcă un număr mare de obiective de referință care, la rândul lor, sunt operaționalizate, rezultând o bază solidă a strategiei de proiectare în direcția explorării \ investigării.

Matematica, prin logica ei internă ca știință, oferă nenumărate prilejuri de investigare \ explorare a problemelor. Privind dincolo de înțelesul matematic al cuvântului problemă, elevul se va deprinde să aleagă dintr-o varietate de căi de rezolvare pe cea convenabilă prin felul în care se organizează activitățile de învățare și tematica aleasă pentru situațiile ce necesită a fi rezolvate, folosind divers strategii de investigare și rezolvare a problemelor, prin tatonare, prin încercare-eroare, prin reprezentarea grafică, prin modelare.

De asemenea, este de menționat prezența unui obiectiv cu referire directă la aplicabilitatea matematicii: „Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate”. Acest obiectiv vine în întâmpinarea nevoii de formare a unor competențe de lucru în echipă, a obișnuinței de a respecta opiniile altora, de a participa cu idei noi la găsirea soluțiilor unor probleme.

Matematica are un caracter interdisciplinar și aceast lucru face ca ea să se regăsească în toate celelalte obiecte de învățământ. Noțiunea de problemă are o sferă largă care cuprinde o gamă variată de preocupări și acțiuni în foarte multe domenii .În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică care reclamă o rezolvare, o soluționare, poartă numele de problemă . Altfel spus, ținând cont de faptul că orice proces de gândire este declanșat de o întrebare pe care omul și-o pune sau i se pune, se admite că formularea unui răspuns clar și precis la o astfel de întrebare, constituie o problemă .

Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire .Este evident că aflat in situația de a rezolva singur o problemă de matematică necunoscută, nu de puține ori elevul ciclului primar întâmpină dificultăți . Este nevoie de pasiune, răbdare și o foarte bună cunoaștere a metodelor din partea cadrului didactic pentru ca elevii să-și însușească cu succes etapele de rezolvare a problemelor.

Se spune că matematica a apărut din necesitatea de a rezolva probleme practice de numărare, măsurare, de a calcula cheltuielile. Dacă luăm în calcul componenta psihologică a aplicabilității cunoștințelor de matematică putem afirma că ea se constituie într-un factor motivant care poate asigura succesul învățării ( tabla înmulțirii mă ajută la cumpărături, la numărarea rapidă a unor mulțimi de obiecte, la estimarea numărului de obiecte, etc.).

Lecțiile cu un pronunțat caracter practic-aplicativ sunt o cerință care se înscrie în noțiunea de modernizare a învățării.

Scopul învățământului matematic nu se reduce la latura pur informativă, ci vizează cultivarea raționamentului, spiritul de receptivitate, formarea gândirii logice, definirea clară și precisă a noțiunilor, adaptarea creatoare la cerințele vieții sociale . Toate cunoștințele dobândite trebuie să aibă legătură directă cu viața, pentru că au o utilitate practică . Nouă, învățătorilor, ne revine rolul de a organiza activitatea de învățare prin acțiuni care leagă cunoștințele de practică . În acest context se înscrie și tema lucrării de față.

ARGUMENT

Matematica cerută de actualitate impune un învățământ modern în care materia să fie predată printr-o concepție nouă: problema nu este de a transmite o știință gata făcută, ci de a-l face pe elev să dobândească un mod de gândire. De o extraordinară prospețime și actualitate se dovedesc a fi cuvintele despre matematică ale lui Gheorghe Asachi „deosebit de întrebuințarea ei de obște, coprinde, precum toate celelalte științe exacte, folosul de a deprinde cugetarea și pătrunderea de înțelegere și plăcerea pentru deslușirea ideilor.”

Tema din lucrarea de față se înscrie în noile tendințe ale didacticii moderne care își concentrează atenția pe subiectul educației, pe elevul care învață, nu pe învățătorul care predă, deoarece predarea nu constituie un scop în sine, ci vizează modificările de natură formativă în personalitatea copiilor. Iată-ne puși pe noi, dascălii, în fața unui fapt care nu ne micșorează atribuțiile, ci, dimpotrivă, ni le sporește și ne pune în fața unor situații dificile. Ipoteza de care este vorba este aceea de a crea conflicte ce trebuie soluționate (prin problematizare), de a selecta rațional mijloacele și strategiile didactice pentru a promova o învățare motivată, ritmică, sistematică, fără eforturi inutile, declanșatoare de satisfacții și, nu în ultimul rând, să ne autoevaluăm și activitatea noastră.

Nu există nici un domeniu al matematicii, oricât de abstract ar fi el, care să nu se dovedească cândva aplicabil la fenomenele lumii reale. Ea va deveni o componentă esențială, organică a culturii generale, prin logica de la baza raționamentelor de tip matematic, elevii vor fi obișnuiți cu precizia și obiectivitatea, cu ordinea intelectuală și morală,cu un comportament consecvent. Activitatea de rezolvare și compunere de probleme oferă terenul cel mai fertil din domeniul activității matematice pentru cultivarea și educarea creativității și inventivității .Interesul pentru matematică se naște și se dezvoltă în același timp cu înțelegerea tot mai clară și cu pătrunderea tot mai adâncă în lumea adevărurilor ei.Noile cerințe ale societății informaționale impun pregătirea elevului pentru a utiliza tehnici de prognoză, simulare,proiectare-evaluare, de a dezvolta judecăți critice,de a-și forma capacitatea de decizie, de a acționa în libertate și independență, de afi creativ.

Diferența dintre,, a învăța rezolvarea unor probleme ” și,,a ști (a putea) să rezolvi o problemă nouă ” înseamnă, în esență, creativitate, dar pe niveluri diferite.

Am ales această temă pentru că se înscrie în noile orientări ale învățământului matematic în clasele primare, este o temă de actualitate prin importanța ei în activitatea didactică. „Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate” este unul dintre obiectivele cadru care stau la baza studiului matematicii în școala primară.

Abordând această temă am considerat că pot să-mi aduc o contribuție la îmbunătățirea predării matematicii prin diferitele modalități de realizare a caracterului practic – aplicativ al cunoștințelor de matematică, prin aplicarea lor în contexte variate, să contribui la promovarea experienței pozitive a teoriei și practicii învățământului matematic.

Având ca material de cercetare elevul, învățătorul „ modelator de suflete „, trebuie să facă din acesta o personalitate adaptabilă fiecărei situații, accentul schimbându-se de la „a ști„ la „a ști ce să facă cu…” „Nu da copilului tău nici o lecție prin simple cuvinte el trebuie să învețe numai prin experiență” spunea Rousseau.

CAPITOLUL I
ROLUL ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

1.1 Importanța învățământului matematic în clasele primare

Obiectivele învățământului matematic, derivă din sarcinile generale ale școlii, precum și din locul matematicii, ca disciplină fundamentală. Explozia informațională însoțită de uzura rapidă a informației, caracteristicile momentului actual, conduc la schimbări permanente în conținutul muncii, în formele sale, precum și în procesele de cunoaștere. De aceea, se impune ca școala să ofere elevului mijloacele necesare procesului său continuu de cunoaștere și adaptare, să se axeze pe însușirea conceptelor esențiale, pe cultivarea unei gândiri suple, dialectice, să-i asigure însușirea de sisteme logice, de metode și instrumente de învățare prin activitatea sa proprie. Toate acestea sunt menite să-i permită, elevului, ulterior, adaptarea la noile solicitări de cunoaștere și profesionale, participarea activă, creatoare, la sarcinile tot mai complexe ale viitoarei sale profesii. În acest context, matematicii îi revine un rol însemnat prin modelele și metodele de învățare, cercetare, și exprimare a rezultatelor cercetării, modele și metode ce sunt puse la dispoziția tuturor domeniilor teoretice și aplicative. Omul viitorului, indiferent de domeniul în care va activa, trebuie să posede cunoștințe de matematică, să fi înarmat cu algoritmi și scheme logico-matematice, care să-i permită orientarea adecvată în lumea valorilor științifice și tehnologice, în înțelegerea limbajului științei care va fi matematizat și informatizat.

Consemnând valențele educative ale matematicii numeroși oameni de seamă ai științei și culturii românești, ne îndeamnă să aflăm trecutul matematicii pentru că „Orice veți deveni în viață, matematică trebuie să știți. Matematica vă dezvoltă gândirea logică, raționamentul, puterea de judecată.”

Specificul activității matematice este faptul că ea necesită o tensiune, o încordare, o mobilizare a tuturor componentelor psihicului uman, dar cu precădere a gândirii, a inteligenței, ceea ce îi conferă un caracter dinamic, activ. Efortul intelectual depus în orele de matematică este un continuu antrenament care are ca efecte dezvoltarea reală a elevilor, în primul rând, și dezvoltarea generală a acestora.

Pentru a ajunge la această dezvoltarea generală un accent deosebit se pune pe necesitatea predării matematicii încă din ciclul primar.

Pregătirea elevilor pentru viață impune învățământului matematic primar următoarele obiective generale, care se găsesc în programa de învățământ:

• cunoașterea conținuturilor specifice și a convențiilor matematice;

• înțelegerea conceptelor numerice, a operațiilor și proprietăților operațiilor;

• transferul formelor lingvistice în simboluri;

• formarea deprinderilor de lucru și de calcul, astfel, încât acestea să constituie instrumente pentru elevi în învățarea matematicii;

• aplicarea cunoștințelor dobândite;

• dezvoltatrea raționamentului logico-matematic și a creativității;

• evaluarea prin conștientizarea erorilor.

Din cele relatate mai sus rezultă că predarea matematicii în clasele I-IV are trei laturi distincte: instructivă, educativă și formativă.

a) Latura instructivă – costă în dobândirea de către elevi a noțiunilor necesare trecerii la o treaptă superioară de studiu, noțiunilor (conceptelor) elementare de matematică referitoare la număr, mulțimi, mărimi, unități fracționare, unități de măsură, noțiuni de geometrie, a capacităților de calcul oral și scris, de rezolvare și compunere de probleme, de utilizare a măsurătorilor și utilizarea lor în calcule.

b) Latura educativă – este realizată prin dezvoltarea la elevi a tuturor facultăților mintale, în mod deosebit a gândirii logice, a memoriei și atenției, a voinței și spiritului de competiție, a formării unei capacități de muncă ordonată și conștiincioasă, a spiritului de răspundere, a convingerilor și concepției științifice despre lume și viață în general.

Însușirea de către elevi a sistemului de noțiuni concrete, orientează treptat gândirea copiilor spre înțelegerea noțiunilor abstracte, contribuind în acest fel la formarea și dezvoltatrea gândirii abstracte.

De asemenea, rezolvarea problemelor cere eforturi de gândire îndreptate spre un anumit scop, cere orânduirea judecăților într-o anumită ordine, ceea ce determină formarea unei gândiri logice.

Învățământul matematic se adresează și laturii afective. Activitatea de zi cu zi la clasă oferă numeroase înprejurări în care elevii sunt cuprinși de emoție, de bucurii, de nemulțumiri însoțite uneori de lacrimi, de trăiri emoționale inerente procesului învățării matematicii.

Construcțiile matematice care capătă un caracter de eleganță, frumusețe și care sunt susceptibile de a dezvolta în noi un fel de emoție estetică sunt acelea ale căror elemente sunt dispuse în mod armonios, iar această armonie înseamnă o satisfacere a unora din nevoile noastre estetice.

Vorbind despre educarea inteligenței și crearea frumosului prin predarea matematicii, V. Bunescu arăta că: „raționamente riguroase cu care operează matematica educă simțul proporțiilor, acuratețea, armonia și unele trăsături ale imaginației.”

c) Latura formativă (practică) – constă în formarea la elevi a capacității de utilizare a cunoștințelor de matematică în rezolvarea de exerciții și probleme pe care le pune viața de toate zilele și de a întrebuința aceste cunoștințe în cazuri concrete și neprevăzute, de a contribui în mod creativ la soluționarea cerințelor matematice ale problemelor întâlnite.

Problema legării teoriei de practică și verificării adevărului matematic prin aplicarea lui în viață, constituie un obiectiv important al organizării și desfășurării procesului de învățământ.

Prin varietatea problemelor pe care le formulează și le rezolvă în legătură cu diferite sectoare de activitate, matematica aduce o reală contribuție la adâncirea caracterului practic al învățământului.

În concluzie, matematica este una din disciplinele fundamentale care se studiază în ciclul primar. În planul de învățământ al claselor I-IV, studiului matematicii îi sunt afectate un număr semnificativ de ore pe întreg ciclul, ceea ce atestă importanța care se atribuie acestui obiect, înțeles ca disciplină de bază.

Pentru a sigura îndeplinirea obiectivelor învățământului matematic în ciclul primar învățătorul trebuie să folosească acele demersuri didactice specifice activității în care este antrenat elevul. Noile modalități folosite în procesul instructiv-educativ: conversația euristică, problematizarea, învățarea prin descoperire, algoritmizarea, învățarea prin cooperare, munca independentă și productiv – creativă a elevilor, corelarea și sistematizarea logică a cunoștințelor contribuie la formarea și dezvoltarea multilaterală a personalității elevului.

Ritmul și amploarea cerințelor matematicii din epoca noastră, bogăția și varietatea metodelor ei de lucru impun și dezvoltarea culturii matematice a oamenilor.

Pătrunderea matematicii în toate domeniile vieții contemporane și contribuția pe care o aduce în dezvoltarea tuturor științelor sunt argumente incontestabile privind asimilarea ei la un nivel superior chiar la vârsta copilăriei.

Dacă „intrarea în țara cunoașterii se face pe podul matematicii”, cultura științifică matematică a devenit un element de bază al culturii omului modern, cultura generală a oricărui cetățean trebuie să cuprindă cunoștințe matematice la un nivel tot mai înalt.

1.2 Necesitatea modernizării învățământului matematic în clasele I-IV

Modernizarea învățământului nu este o acțiune nouă, ci este o soluție calitativă care se realizează pe baza unei experiențe acumulate de teoria și practica pedagogică. Ea a însemnat întotdeauna un răspuns la comanda socială. În acest sens „se caută mijloace noi sau folosirea într-un mod nou a mijloacelor existente în scopul de a urmării eficiența predării, de a asigura calitatea însușirii, de a forma oameni capabili să stăpânească cunoștințele și deprinderile necesare, să le poată aplica în viață, în producție, oameni care să simtă nevoia de a-și îmbogăți necontenit cunoștințele și deprinderile pe măsura dezvoltării științei.” Se caută înnoiri ale conținuturilor învățământului, ale tehnologiei didactice, ale formelor de activitate.

Pentru a avea un învățământ modern și de calitate, după ce s-a studiat cu atenție modul în care se soluționează pe plan mondial problema predării – învățării matematicii și s-a valorificat în mod judicios experiența școlii românești, s-au jalonat câteva căi și direcții de îmbunătățire a acestuia:

▪ realizarea unei concepții unitare în predarea matematicii pe toate treptele de învățământ;

▪ asimilarea riguroasă din punct de vedere științific a noțiunilor matematice nou introduse, într-o formă accesibilă elevilor;

▪ acordarea priorității laturii formative a conținutului prin accentuarea elementelor care duc la dezvoltarea gândirii, a capacităților de creație, a perseverenței în căutarea soluțiilor, a spiritului de ordine;

▪ aplicarea cunoștințelor teoretice în practică sau la alte discipline.

Una din problemele esențiale ale modernizării învățământului constă în dezvoltarea capacităților intelectuale ale elevilor și a priceperii de a le utiliza în mod creativ.

Eficiența formativă a învățământului trebuie să se refere la toate modificările pe care le realizează învățământul în procesul formării personalității umane.

Eficiența modernizării învățământului constă tocmai în depistarea conținutului, a căilor și mijloacelor care să asigure sporirea eficienței sale formative. De aceea se încearcă formarea, chiar din grădiniță a unor reprezentări matematice care să ușureze înțelegerea matematicii într-o manieră modernă încă din clasa I.

În clasele I-IV se formează noțiunile matematice elementare de bază, cu care copilul „operează” pe tot parcursul vieții și pe care își clădește întregul sistem al învățământului matematic. Tot în această perioadă se formează „instrumentele” mentale de bază (deprinderi de calcul, de rezolvare a problemelor, de măsurare, etc.), se formează unele „aptitudini și abilități ale gândirii”, precum și „aptitudini și abilități ale învățării.

Primele patru clase au rol hotărâtor în parcurgerea de către elevi a întregului sistem al învățământului matematic. Cu „echipamentul”pe care i-l dau aceste clase, elevul face întreaga „călătorie” în domeniul acestei științe. De aceea, în conținutul matematicii la clasele I-IV s-au impus ca elemente noi:

cunoașterea noțiunii de mulțime, elementele mulțimii, clasificarea obiectelor după anumite atribute, compararea mulțimilor prin corespondență biunivocă, relația de echivalență a mulțimilor, relația de ordine aplicată la mulțimi;

fundamentarea noțiunii de număr natural pe mulțimii, relația de ordine aplicată numerelor naturale, ordonarea numerelor naturale;

cunoașterea esenței operațiilor matematice, relația de egalitate a două numere naturale, transcrierea numărului natural sub formă de sumă, produs, cunoaștere și aplicarea proprietăților operațiilor aritmetice concomitent cu însușirea tehnicii de calcul; introducerea simbolurilor literale în calcul; legătura dintre calcul și rezolvarea problemelor prin transpunerea exercițiilor în probleme sau a problemelor în exerciții;

rezolvarea problemelor pe categorii clasificate după algoritmul de rezolvare, elaborarea principiului de rezolvare a problemei și generalizarea lui pentru întreaga categorie de probleme; folosirea procedeelor euristice în rezolvarea problemelor; rezolvarea problemelor prezentându-le în formula numerică, transpunerea în formula literală și numerică; compunerea problemelor pe baza unei formule numerice sau literale date.

Aceste noțiuni sunt prezentate elevilor la nivelul posibilităților lor de înțelegere, în situații concrete de manevrare a unor mulțimi, în situații de calcul, de rezolvare de probleme și nu ca definiții, forțând folosirea terminologiei riguros științifice. În felul acesta se poate forma un vocabular adecvat copiilor din clasele I-IV, introducând noțiunile menționate pe înțelesul lor. În acest scop în afara exercițiilor obișnuite de calcul care există în manualele școlare, am formulat și folosit categorii de exerciții cu diferite grade de dificultate în rezolvare, sistematizate după efortul la care aceste solicită gândirea. Folosind un sistem de exerciții ordonat și gradat, asigurăm înțelegerea de către elevi a acestor elemente relativ abstrecte fără a recurge la definiții sau demonstrații pur științifice.

Exemple:

▪ exerciții pentru cunoașterea relației de egalitate a două numere naturale și a transcrierii unui număr natural sub formă de sumă, produs:

16 = 9 + 7 = 8 x 2

30 = 24 + 6 = 5 x 6

4 = 2 + 2 = 2 x 2

▪ exerciții pentru cunoașterea egalității numerelor transcrise sub formă de sumă, diferență, produs:

24 – 4 = 5 x 4 = 2 x 10

3 x 7 + 3 = 8 x 3

7 x 6 = 3 x 10 + 4 x 3

▪ exerciții de comparare a numerelor:

6 ▢ 9; 8 ▢ 20 – 5; 25 + 14 ▢ 9 x 4

▪ inegalități, transformarea inegalităților în egalități:

9 + 6 ≠ 16

9 + 6 < 16

9 + 6 = 16 – 1

▪ exerciții de calcul cu simboluri literale:

18 + a = 34 b x 8 = 56

a – 15 = 29 42 : b = 7

54 – a = 36 b : 6 = 9

Elevii trebuie ajutați să gândească matematic, nu calculul ca scop în sine, ci calculul în rezolvare de probleme cu scop formativ. De aceea, în procesul rezolvării exercițiilor și problemelor se urmărește conștientizarea, adică măsura în care elevul înțelege principiul care-l duce la rezolvare și nu face simple combinații întâmplătoare de numere sau aplică mecanic unele tehnici de calcul. Pentru aceasta elevii sunt ajutați să se desprindă de rezolvările „concrete” (calculul cu anumite numere, folosind anumite procedee, rezolvarea unui anumit gen de probleme) și să ajungă la nivelul generalizărilor în care sesizează relațiile (dintre numere sau dintre datele problemei). Această activitate presupune parcurgerea mai multor etape care solicită un efort intelectual complex, ce cuprinde indicații și deducții logice, analogii, analize, generalizări.

De aceea se impune trecerea de la sistemul tradițional de rezolvare prin elaborarea planului de rezolvare (întrebări și operații ordonate după logica rezolvării problemei) la forme mai concrete cu întrebări care solicită două sau trei operații. Astfel, vor ajunge să rezolve mai ușor problemele sub forma unei expresii numerice.

Exemplu:

Într-o livadă s-au plantat 100 de pomi. În prima zi s-au plantat 35 de pomi, a doua zi cu 10 mai mulți, iar restul de pomi au fost plantați în a treia zi de 4 muncitori în mod egal.

Câți pomi a plantat fiecare muncitor?

Câți pomi s-au plantat în primele două zile?

35 +( 35 + 10 ) = 80(pomi)

2. Câți pomi a plantat fiecare muncitor în a treia zi?

( 100 – 80 ) : 4 = 5(pomi)

Scrierea sub formă de exercițiu:

100 – ( 35 + 35 + 10 ) : 4 = 5 (pomi)

Pornind de la probleme mai simple, trecerea la rezolvarea problemelor în formă literală (clasele a-III-a și a-IV-a).

Exemplu:

La o florărie s-au adus 480 fire de garoafe; 230 au fost albe, 120 roșii, iar restul de garoafe roz.

Câte garoafe roz s-au adus?

Scrierea datelor în formă literală și rezolvarea:

T – numărul total de garoafe

a – numărul garoafelor albe

b – numărul garoafelor roșii

c – numărul garoafelor roz

T – ( a + b ) = c

480 – ( 230 – 120 ) = 130 (garoafe roz )

Rezolvând probleme în felul acesta, elevul este pus în situația de a gândi asupra întregului raționament. Solicitând elevului să stabilească mai întâi formula de rezolvare integrală a problemei, el nu mai rezolvă numai o parte din problemă.

Exemplu:

Un gospodar are în curtea sa 35 de gâște, găini cu 18 mai multe decât gâște, iar rațe cu 12 mai multe decât găini.

Câte păsări are gospodarul?

A + B + C = T

A + ( A + x ) ( A + x – z ) = T

35 + ( 25 + 18 ) + ( 25 + 18 – 12 ) = 99 (păsări)

Problemele rezolvate pe această cale ajută la formarea unei gândiri concentrate, sintetice și dezvoltă în același timp imaginația elevilor.

În activitatea de rezolvare a problemelor sunt valorificate cunoștințele matematice de care dispune elevul și în același timp crește nivelul de dezvoltare intelectuală al acestuia.

Modernizarea învățământului matematic nu s-a limitat numai la aspectul conținutului, ci are în vedere și tehnologia didactică, punând accent pe activitatea elevului pentru:

• înțelegerea noțiunilor matematice pe cât posibil prin efortul personal, căutând să învețe matematica gândind;

• mobilizarea gândirii printr-un efort sistematic și gradat, prin antrenament permanent în rezolvarea exercițiilor și problemelor;

• dezvoltarea spiritului de independență și a încrederii în forțele proprii, prin stimularea inițiativei de a încerca rezolvări cât mai variate;

• deprinderea elevilor să aștepte cât mai puțin controlul învățătorului și să se autocontroleze.

Predarea în spiritul matematicii moderne, studierea ei ca o știință a structurilor nu se poate realiza integral din clasa I. Sistemul conceptelor matematice se construiește treptat pe tot parcursul școlarității. Familiarizarea elevilor cu aceste concepte încă din primele clase dă posibilitatea înțelegerii, la un nivel înalt, a chestiunilor elementare de matematică ( conceptul de număr natural, fundamentat pe mulțimi, operațiile aritmetice înțelese în esența lor și nu numai prin tehnica de calcul, proprietățile operațiilor aritmetice cunoscute odată cu însușirea acestor operații).

Cunoașterea într-o formă introductivă și la un nivel accesibil a conceptelor amintite, încă din clasa I, duce la însușirea matematicii într-o manieră modernă și implicit, la formarea unei gândirii matematice moderne.

Academicianul Nicolae Teodorescu sublinia că introducerea noțiunilor matematice în manieră modernă nu însemnă prezentarea lor de la început, în ordinea în care rezultă din construcția axiologică a disciplinelor matematice, folosind raționamentul deductiv și eliminând aspectele intuitive ale obiectivelor matematice actuale, este necesară gândirea logică. Dar capacitatea de a gândi logic nu se produce în mod spontan și la orice vârstă. Elevul capătă doar putința de a face raționamente logice.

„Această calitate trebuie cultivată cu grijă – ca un răsad care trebuie crescut până la stadiul în care transplantat în pământ este pus să se dezvolte, tot îngrijit, în condiții naturale pentru a ajunge plantă matură.”

1.3 Creșterea eficienței învățământului matematic în clasele I-IV

Schimbările care au avut loc în ultimele decenii vizând obiectivele, metodele și conținuturile predării – învățării matematicii în școala primară, urmăresc creșterea eficienței acestei discipline de învățământ. Predarea matematicii la nivel elementar consacră, în etapa actuală, o atenție deosebită dezvoltării gândirii matematice a elevilor, exersând-o armonios sub toate aspectele. Învățarea aritmeticii rămâne unul dintre obiectivele esențiale ale receptării matematicii la nivel elementar, urmărindu-se eliminarea caracterului plicticos și dogmatic pe care-l avea altă dată. Se poate realiza acest lucru și datorită schimbărilor pedagogice, astfel încât se lasă copilului mai multă libertate de a alege tehnicile ți strategiile de calcul. Se are în vedere o motivare puternică a elevilor în înlăturarea obligației lor de a realiza neplăcute exerciții de calcul pur mecanic. Motivația poate fii internă, pornind de la o situație concretă, sau externă, apelând la un joc cu reguli precise, reliefând „satisfacerea învățării” prin rezolvarea necesităților practic – aplicative ale cunoștințelor și copacităților dobândite de elevi prin efort personal.

În afara predării matematicii, a formării aptitudinilor de calcul, necesare fiecărui individ, școala primară pregătește elevii pentru studiul matematicii din învățământul gimnazial, prin introducerea ideilor fundamentale ale algebrei și geometriei. De aceea, noi învățătorii, trebuie să cunoaștem aspectele esențiale care favorizează creșterea eficienței învățării matematicii și să lucrăm cu elevii pentru realizarea acestui deziderat.

a) Pentru învățarea matematicii moderne, recurgerea la realitatea înconjurătoare rămâne indispensabilă, foarte adesea ca punct de plecare și totdeauna ca punct de sosire. Raportul concret – abstract trebuie abordat potrivit stadiului de dezvoltare al gândirii copilului de la concret la abstract.

Cercetările lui Piaget – susținute de mulți cercetători, însă criticate de alții – privind nivelurile de învățare prin care trec copiii au stabilit existența a patru niveluri: preconceptual, intuitiv, concret operațional, formal – operațional. Cercetările mai recente ale domeniului psihologiei învățării, în general, cu aplicabilitate la studiul matematicii, se fundamentează pe această teorie și evidențiază necesitatea acțiunii concrete cu obiecte în învățământul primar. Acesta pentru interiorizarea operațiilor, mai ales în primele clase precum și utilizarea proprietăților de reversibilitate și asociativitate în scopul însușirii conștiente și temeinice a operațiilor aritmetice și a celorlalte cunoștințe prevăzute de programa școlară.

b) Studiul teoretic și practic al aritmeticii bazat pe rezolvarea unor probleme reale, din viață, care contribuie la abordarea sau aplicarea unor noțuini matematice, asigură obținerea unor rezultate superioare în însușirea cunoștințelor acestui obiect. Situațiile problematice, jocurile matematice, exersarea capacităților intelectuale atestă deosebita valoare formativă a acestei discipline școlare pentru: formarea deprinderilor de activitate intelectuală, în dezvoltarea gândirii, memoriei și a imaginației; în formarea unor trăsături de personalitate (voință, perseverență, spiritul ordinii, al disciplinei în muncă, etc.). Toate acestea contribuie la integrarea optimă a elevilor în ciclurile școlare următoare, în viața activă în general.

c) Învățătorul trebuie să urmărescă stabilirea unui echilibru între diferitele tipuri de probleme și exploatarea situațiilor problematice care au drept consecință deprinderea unor instrumente adecvate de lucru încă din primii ani ai ciclului primar. Acest fapt se realizează eficient în funcție de competențele didactice ale învățătorului, având în vederea că acesta lucrează cu un material receptiv, mobil, înzestrat cu un activism natural deosebit și cu interes pentru cunoaștere.

În teoria pedagogică se evidențiază corelația dintre capacitatea de învățare și succesul/ insuccesul școlar. Nivelul dezvoltării capacităților de învățare a elevilor generează succesul sau insuccesul școlar, acesta fiind atribuit atât elevilor cât și învățătorului.

d) O condiție esențială a succesului școlar o constituie necesitatea individualizării învățării matematicii în ciclul primar. Aceasta se impune ca urmare a dificultăților întâmpinate de foarte mulți copii în dobândirea noțiunilor de matematică și rolul nefast pe cae lacunele acumulate îl au în continuitatea procesului de învățare. Experiența didactică confirmă necesitatea evaluării juste și diagnosticării individuale pentru determinarea precisă a dificultăților întâmpinate de elevi, ca premisă a măsurilor corective ce trebuie luate de învățător. Dar, pentru aplicarea celor mai adecvate măsuri corective privind insuccesul școlar învățătorul trebuie să cunoască cauzele care îl generează. Acest demers este necesar ținând cont de faptul că măsurile de combatere a acestui fenomen diferă în funcție de originea lui.

Se impune deci o cunoaștere a naturii cauzelor care pot fi: individuale, psihopedagogice, sociale și cauze școlare de ordin pedagogic.

Cele mai numeroase sunt cauzele de ordin pedagogic și anume:

• metode organizatorice și de învățământ deficitare (imobilism prelungit în bănci, abuzul de operații mintale mecanice);

• trecerea la o nouă noțiune înainte ca precedente să fi fost asimilată, greșita gradare a exemplelor;

• deficiențe de proiectare didactică, fără organizare, sistematizare, selectare, dozare și esențializare atentă a conținuturilor pe secvențe de instruire și sisteme de lecții axate pe obiective operaționale, metode active, evaluarea permanentă a randamentului școlar;

• utilizarea cu precădere a procedeului deductiv, în dauna celui inductiv cu efect negativ mai ales în primele clase;

• metodologia defectuoasă a procesului de instruire, verbalism excesiv, volum extins de activitate frontală cu întreaga clasă, în detrimentul activităților independente, diferențiate ale copiilor;

• deplasarea accentului de pe raționament pe calculul mecanic, stereotip care nu solicită atenția, gândirea, memorarea mecanică a algoritmilor de lucru;

• absența evaluării inițiale, formativ – continue și celei sumative, la sfârșitul unității de învățare și mai ales rămânerea în stadiul de constatare a stării de fapt, fără analiza împreună cu clasa, conștientizarea, mobilizarea elevilor la depășirea deficiențelor și dificultăților și la aplicarea unor măsuri adecvate.

e) O altă cale de sporire a eficienței lecțiilor de matematică o constituie modul de prezentare și soluționare a problemelor. Având în vedere respectarea particularităților de vârstă, se pornește de la concret – intuitiv ( manevrarea obiectelor, a instrumentelor de măsură: balanța, metrul, banii, litrul, etc.; decupaje, asamblări de figuri geometrice, etc.) la reprezentarea grafică – imagistică (probleme pe baza unor imagini cu concretizarea relațiilor între mărimi pe segmente, diagrame, săgeți, etc.), la descompunerea problemelor compuse în probleme simple, fără a fi rezolvate succesiv, deoarece interesează construirea raționamentului, legătura dintre secvențe. În cadrul acestor activități, elevii sunt dirijați să sesizeze mersul raționamentului și să învețe să elaboreze tactica rezolvării prin elaborarea planului logic. Examinarea unei probleme compuse se realizează, de obicei, prin metode analitice, sintetice sau folosite simultan. Deosebirea dintre ele constă, practic, în punctul de plecare al raționamentului. Prin metoda sintezei se pornește de la datele problemei spre aflarea soluției, iar prin metoda analizei se pleacă de la întrebarea problemei spre datele ei și stabilirea relațiilor matematice între acestea. Experiența la clasă a demonstrat că metoda sintezei este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor, uneori abătându-le atenția de la întrebarea problemei. Metoda analitică este mai dificilă, dar solicită mai mult gândirea elevilor, determinându-i să privească problema în totalitatea ei, să aibă mereu în atenție întrebarea finală, raportul dintre datele cunoscute și necunoscute ale problemei. Analiza logică a problemei, după repetarea și înțelegerea ei, se realizează concomitent cu formularea orală a planului de rezolvare, urmată de scrierea acestuia, prin activitatea frontală sau independentă sub forme variate: întrebări, titluri, enunțuri scurte. Rezolvarea poate fi scrisă prin intercalarea întrebărilor din plan cu calculul. Acest mod de scriere asigură o estetică a așezării în pagină și ilustrează legătura între consemnarea succintă a datelor enunțului, a planului gândit și a calculului realizat cu marcarea răspunsului obținut. Generalizarea se realizează prin transpunerea problemei în expresie numerică sau formă literală. Pentru eficiență este bine să se rezolve numai una – două probleme. Învățătorul trebuie să gândească și locul problemei în succesiunea secvențelor instruirii, ținând cont de curba de efort la care este supus copilul și scopul și obiectivele stabilite.

Structura unei probleme, înțeleasă, conștientizată de copii – după întocmirea schemei și transpunerea ei în formulă numerică sau literală – poate fi considerată ca punct de plecare și căutare în alte direcții. În varianta dată numeric a unei probleme, elevii ajung să se desprindă de situația concretă pentru a realiza demersul mintal, independent de numere și cu o aplicabilitate la o infinitate de cazuri. Aceasta este o împletire de relații care concretizează structura problemei și se poate realiza prin:

1. Schimbarea de variabile în probleme directe sau invers;

2. Schimbarea de situații organizate după o structură dată, pentru a ajunge la un nou enunț.

Pornind de la ideea că dificultățile în învățare sunt inerente procesului de învățământ, pentru însușirea matematicii îndeosebi, este necesar ca învățătorul să anticipeze, să descopere în activitatea la clasă aceste dificultăți și să realizeze demersuri didactice, să le preîntâmpine, să le diminueze și să le înlăture, pentru a asigura succesul la învățătură al tuturor elevilor. În felul acesta se asigură și sporirea eficienței învățării matematicii.

Având în vedere aspectele menționate – aspecte ce vizează creșterea eficienței învățământului matematic în ciclul primar – învățătorul poate să depășească adesea cadrul obișnuit al lecției, monoton și plictisitor, făcând raportarea la aspectele concrete, inedite din viața cotidiană, la necesitățile individuale și sociale ale copiilor. Se motivează astfel și importanța deosebită pe care o are matematica în procesul de învățământ ca disciplină de bază.

CAPITOLUL II
MODALITĂȚI DE REALIZARE A CARACTERULUI PRACTIC- APLICATIV AL CUNOȘTINȚELOR

2.1 Învățarea centrată pe elev

Domeniul educației nu poate rămâne inert la provocările multiplelor transformări ale societății ultimelor decenii.

Caracterul complex și integrat al unor procese – probleme cum ar fi globalizarea, migrația, interculturalitatea, protecția mediului, explozia informațională, etc. – revendică o abordare educațională adaptată societății aflate într-o continuă schimbare.

Elevii trebuie să dobândească aptitudini și competențe strategice pentru a face față incertitudinilor și schimbărilor continue ale lumii de azi, cunoștințe și abilități mai largi decât cele furnizate de specializările anterioare. În primul rând, între acestea, abilități de a învăța cum să învețe, abilități de rezolvare de probleme, abilități de evaluare.

E bine ca învățătorul să modeleze tipul de personalitate necesar societății cunoașterii, personalitate caracterizată prin noi dimensiuni: gândire critică, creativă, capacitate de comunicare și cooperare, abilități de relaționare și lucru în echipă, atitudini pozitive și adaptabilitate, responsabilitate și implicare.

Un învățământ modern, bine conceput permite inițiativa, spontaneitatea și creativitatea copiilor, dar și dirijarea, îndrumarea lor, rolul învățătorului căpătând noi valențe, depășind optica tradițională prin care era un furnizor de informații.

Conștientă de natura sarcinilor ce-i revin, practica școlară se vede nevoită să-și schimbe orientarea, să treacă formația înaintea instrucției, să pună formarea și dezvoltarea capacităților intelectual-acționale și a proceselor mintale ale elevului, înaintea transmiterii și asimilării cunoștințelor, fără a nega câtuși de puțin, importanța acestora din urmă.

În organizarea unui învățământ centrat pe elev, profesorul devine un coparticipant alături de elevi la activitățile desfășurate. El însoțește și încadrează copilul pe drumul spre cunoaștere.

O învățare eficientă, durabilă, este aceea care are la bază participarea activă a elevului la descoperirea informațiilor, a sensului și utilității lor.

În lecțiile tradiționale, formele predominante de organizare a elevilor sunt cele frontale, când dascălul lucrează simultan cu întreaga clasă și toți elevii rezolvă aceeași sarcină de lucru.

În lecțiile centrate pe elev sunt dominante activitățile individuale și în grupuri mici. Pentru crearea unui cadru eficient de învățare este importantă echilibrarea instruirii frontale, individuale și pe grupe .

Gibbs (1992) dă o definiție utilă a învățării centrate pe elev. El afirmă că învățarea centrată pe elev “oferă elevilor o mai mare autonomie și un control sporit cu privire la disciplinele de studiu, la metodele de învățare și la ritmul de studiu”. Această perspectivă subliniază caracteristicile fundamentale ale învățării centrate pe elev, promovând ideea că elevilor trebuie să li se ofere un control sporit asupra învățării prin asumarea responsabilității cu privire la:

ceea ce se învață,

modul cum se învață și de ce

momentul când se învață.

O consecință importantă a acestei definiții o reprezintă necesitatea ca elevii să își asume un înalt grad de responsabilitate în contextul învățării și să își aleagă în mod activ scopurile, precum și să își administreze învățarea. Ei nu se mai pot baza pe faptul că învățătorul ori persoana care predă la clasă le va spune ce, cum, unde și când să gândească. Ei sunt cei care trebuie să înceapă să o facă.

Elevul care învață eficient:

Are scopuri clare privitoare la ceea ce învață,

Are o gamă largă de strategii de învățare și știe când să le utilizeze,

Folosește resursele disponibile în mod eficace,

Știe care îi sunt punctele slabe și punctele forte,

Înțelege procesul de învățare,

Îsi controlează sentimentele în manieră adecvată,

Își asumă responsabilitatea pentru procesul lor de învățare și,

Își planifică, își monitorizează, își evaluează și își adaptează procesul de învățare

Principiile care stau la baza învățării eficiente centrate pe elev sunt:

Accentul activității de învățare trebuie să fie pe persoana care învață și nu pe profesor.

Recunoașterea faptului că procesul de predare în sensul tradițional al cuvântului nu este decât unul dintre instrumentele care pot fi utilizate pentru a-i ajuta pe elevi să învețe.

Rolul profesorului este acela de a administra procesul de învățare al elevilor pe care îi are în grijă.

Recunoașterea faptului că, în mare parte, procesul de învățare nu are loc în sala de clasă și nici când cadrul didactic este de față.

Înțelegerea procesului de învățare nu trebuie să aparțină doar profesorului – ea trebuie împărtășită și elevilor.

Profesorii trebuie să încurajeze și să faciliteze implicarea activă a elevilor în planificarea și administrarea propriului lor proces de învățare prin proiectarea structurată a oportunităților de învățare atât în sala de clasă, cât și în afara ei.

Luați individual, elevii pot învăța în mod eficient în moduri foarte diferite.

Conceptul de învățare centrata pe elev aparține alternativei pedagogice Freinet și presupune pregătirea copiilor de azi pentru lumea de mâine.

Acest lucru se poate realiza prin mutarea accentului de pe conținuturi pe nevoile reale ale elevului.

Procesul de predare are trei faze, iar fiecare necesită metode adecvate. (metoda PAR)

Prezintă: Metode de prezentare de noi cunoștințe elevilor sau de încurajare în a le găsi singuri, ceea ce poate implica fapte, teorii, concepte, povestiri etc.

Aplică: Metode care să-i oblige pe elevi să aplice noile cunoștințe care le-au fost doar prezentate. Aceasta este singura modalitate de a te asigura că elevii formează concepte despre noul material pentru a-l înțelege, a și-l aminti și a-l folosi corect pe viitor.

Recapitulează: Metode de încurajare a elevilor să își amintească vechile cunoștințe în vederea clarificării și concentrării asupra punctelor cheie, asigurării unei bune înțelegeri și punerii în practică și verificării cunoștințelor mai vechi.

Lecția pleacă de la experiențele elevilor și cuprinde întrebări sau activități care să îi implice pe elevi.

Elevii sunt lăsați să aleagă singuri modul cum se informează pe o anumită temă și cum prezintă rezultatele studiului lor.

Elevii pot beneficia de meditații, în cadrul cărora pot discuta despre preocupările lor individuale cu privire la învățare și pot cere îndrumări.

Aptitudinea elevilor de a găsi singuri informațiile căutate este dezvoltată – nu li se oferă informații standardizate.

Pe lângă învățarea specifică disciplinei respective, li se oferă elevilor ocazia de a dobândi aptitudini fundamentale transferabile, cum ar fi aceea de a lucra în echipă.

Se fac evaluări care permit elevilor să aplice teoria în anumite situații din viața reală, cum ar fi studiile de caz și simulările.

Lecțiile cuprind o combinație de activități, astfel încât să fie abordate stilurile pe care elevii le preferă în învățare (vizual, auditiv, practic / kinestezic)

Lecțiile înlesnesc descoperirile făcute sub îndrumare și solicită participarea activă a elevilor la învățare.

Lecțiile se încheie cu solicitarea adresată elevilor de a reflecta pe marginea celor învățate, a modului cum au învățat și de a evalua succesul pe care l-au avut metodele de învățare în cazul lor.

Pentru a sprijini instruirea centrată pe elev și utilizarea metodologiilor moderne de lucru la clasă, se va pune acent pe:

strategii de predare care să corespundă stilurilor individuale de învățare

Tipul vizual Tipul auditiv Tipul practic

Elevii învață în moduri diferite: unora le place să studieze singuri, să acționeze în grup, altora să stea liniștiți deoparte și să-i observe pe alții. Alții preferă să facă câte puțin din fiecare.

Cheia pentru implicarea activă a elevilor în învățare este de a înțelege preferințele pentru învățare, stilul de învățare, cu influențe pozitive sau negative asupra performanțelor elevilor.

Elevii care nu știu cum să învețe, nu vor fi capabili să devină responsabili, autonomi, cu abilități și atitudini folositoare pe tot parcursul vieții, necesare pentru reușita școlară și socială.

Tipul vizual Tipul auditiv

• vede informația • reține repede ce aude

• verifică rezolvarea sarcinii • nu are nevoie de suport intuitiv

• privește și reține materialele care • înțelege explicațiile metodei

personalizează metoda • ascultă fără să se plictisească

• se ajută de culori, de materiale • simte ce vrea să spună cel care vorbește

ilustrate pentru a rezolva o sarcină

Tipul practic

• înțelege explicațiile tehnice, problemele de matematică, experiențele

• reține ordinea evenimentelor

• dorește să atingă obiecte, să ordoneze imagini, să deplaseze materialul existent

• oferă ajutorul colegilor să rezolve o sarcină practică

Stilul de învățate poate afecta rezultatele pe care elevii le obțin la școală. Cercetările demonstrează că atât elevii cu rezultate slabe cât și cei cu rezultate bune reușesc să-și îmbunătățească performanțele școlare, atitudinea față de școală, atunci când își cunosc stilul de învățare.

Un rol deosebit îl au cadrele didactice „ în meseria de a-i învăța pe elevi cum să învețe” adaptată nevoilor, intereselor, calităților personale, aspirațiilor, stilului de învățare identificat.

diferențierea instruirii

înseamnă răspunsul profesorului la nevoile elevului

călăuzit de principii generale ale diferențierii, ca

sarcini care evaluarea și ajustarea

respectă elevul continuă

grupare flexibilă

Profesorii pot diferenția

în funcție de

folosind o varietate de strategii de instruire și de

management al clasei, ca :

Inteligențe multiple

Puzzle

Casete

Activități ancoră

Fișe de lucru

Texte

Materiale suport

Contracte de învățare

Studii orbitale

Instruire complexă

Învățare în grupuri mici

Investigații în grup

Studiu independent

Strategii de interogare

Grupuri de interes

Centre de interes

Teme pentru acasă

Jurnale

un al treilea pas in predarea –învățarea centrată pe elev o reprezintă metodele folosite.

Printre metodele centrate pe elev se numără:

SINELG

Diagrama

Ciorchinele

Bulgărele de zăpadă

Cubul

Brainstorming

Metoda pălăriilor gânditoare

Portofoliul

Turul galeriei

Metoda predicțiilor

Lecțiile trebuie astfel concepute încât sǎ plece de la experiențele elevilor și sǎ cuprindǎ întrebǎri sau activități care sǎ-i implice pe elevi în activitatea de învățare, sǎ cuprindǎ o combinație de activitǎți, astfel încât sǎ fie abordate stilurile pe care elevii le preferǎ în învǎtare ( vizual, auditiv, practic /kinestezic) să țină cont de particularitățile fiecărui elev și să se utilizeze metode, mijloace și resurse cât mai variate.

2.2 STILURI DE ÎNVĂȚARE
Abordarea stilurilor de predare vizual, auditiv, practic\ kinestezic

„ Cine se oprește din învățat, fie la 15 sau 25 sau 80 de ani, acela este un om bătrân. Cine învață mereu, rămâne tânăr.”

Henri Ford

Datorită faptului că suntem diferiți, modul în care învățăm este diferit. Elevii preferă experiențele de învățare în care sunt activ implicați, astfel ei vor obține rezultate mai bune și vor avea succes la școală. Ei învață mai repede atunci când noile achiziții sunt utile și practicate în viața de zi cu zi, precum și în viitor. Elevii care își cunosc stilul de învățare sunt mai angajați în procesul de învățare, au încredere în ei, se simt mai independenți. Ultimele cercetări asupra creierului afirmă că atunci când modalitățile de învățare sunt adaptate rezultatelor obținute la analiza sau testarea stilurilor de învățare, elevii vor reține cu mai puțin efort și vor fi capabili să realizeze creșterea performanțelor școlare în mai puțin de două săptămâni.

Ce este stilul de învățare?

Copiii au nevoie să afle cum funcționează creierul lor, pentru a achiziționa și procesa cât mai eficient o nouă informație, ce abilități sunt necesare pentru a învăța, cum abordează un examen, cum rezolvă probleme, cum oameni diferiți învață în moduri diferite, cum pot aplica o strategie.

Învățarea este:

un proces complex;

un parteneriat stabil între cadru didactic și elevi

achiziționarea, schimbul reciproc de informații, cunoștințe, abilități, atitudini;

transformarea în vederea adaptării școlare și sociale.

Deoarece nu suntem toți la fel și vedem lumea ca individualități, percepțiile noastre arată:

cum gândim,

cum luăm decizii,

cum definim ceea ce este mai important.

Elevii învață în moduri diferite: unora le place să studieze singuri, să acționeze în grup, altora să stea liniștiți deoparte și să-i observe pe alții. Alții preferă să facă câte puțin din fiecare.

Stilul de învățare

– se referă la simpla preferință pentru metoda prin care învățăm și ne aducem aminte ceea ce învățăm;

– ne arată calea și modalitățile în care învățăm;

– implică faptul că indivizii procesează informațiile în diferite moduri: latura cognitivă, elemente afective emoționale, psihomotorii și anumite caracteristici ale situațiilor de învățare;

– ca „ modalitate preferată de receptare, prelucrare, stocare și reactualizare”, are în componența lui elemente genetice și elemente „ care de dezvoltă ca urmare a expunerii frecvente și preferențiale la o anumită categorie de stimuli.”

Cheia pentru implicarea activă a elevilor în învățare este de a înțelege preferințele pentru învățare, stilul de învățare, cu influențe pozitive sau negative asupra performanțelor elevilor.

Elevii care nu știu cum să învețe, nu vor fi capabili să devină responsabili, autonomi, cu abilități și atitudini folositoare pe tot parcursul vieții, necesare pentru reușita școlară și socială.

Stilul de învățate poate afecta rezultatele pe care elevii le obțin la școală. Cercetările demonstrează că atât elevii cu rezultate slabe cât și cei cu rezultate bune reușesc să-și îmbunătățească performanțele școlare, atitudinea față de școală, atunci când își cunosc stilul de învățare.

Un rol deosebit îl au cadrele didactice „ în meseria de a-i învăța pe elevi cum să învețe” adaptată nevoilor, intereselor, calităților personale, aspirațiilor, stilului de învățare identificat.

Ce stiluri de învățare cunoaștem?

Există mai multe stiluri de învățare.

După modalitatea senzorială implicată.

sunt trei stiluri de învățare de bază: vizual, auditiv, tactil-kinestezic.

Atunci când învățăm, depindem de modalitățile senzoriale implicate în procesarea informațiilor. Cercetările au demonstrat că 65 la sută din populație sunt vizuali, 30 la sută auditivi și numai 5 la sută tactil – kinestezici. Pentru stilul de învățare auditiv, „inputul” este valoros, pe când pentru celelalte două, combinația tuturor.

STILUL DE ÎNVĂȚARE VIZUAL

Puncte tari:

își amintesc ceea ce scriu și citesc;

le plac prezentările și proiectele vizuale;

își pot aminti foarte bine diagrame, titluri de capitole și hărți;

înțeleg cel mai bine informațiile atunci când le văd.

Strategii pentru stilul de învățare vizual:

Luați notițe! Cea mai eficientă cale pentru o învățare de lungă durată.

Priviți persoana cu care vorbiți! Vă ajută la concentrarea asupra sarcinii de învățare.

Alegeți un loc de învățare liniștit! Dacă este necesar puteți folosi căști, pentru a nu vă distrage atenția din cauza zgomotului.

Dacă nu ați înțeles ceva din ceea ce a spus cadrul didactic, întrebați-l politicos dacă vă poate repeta sau explica din nou.

Când învățați luați multe notițe și explicați-le detaliat, în josul paginii sau unde doriți.

Dacă folosiți notițele altcuiva, rescrieți-le, dați-le o notă personală!

Utilizați marcatoarele, culorile pentru a sublinia ideile principale!

Înainte de a începe o sarcină, temă pentru acasă stabiliți-vă obiectivele și scrieți-le. Afișează-le! Să fie cât mai vizibile, să vă atragă atenția, să fie ușor de citit.

Înainte de a citi un capitol sau o carte, treceți în revistă, imaginile, fotografiile, schemele, titlurile.

Plasați-vă spațiul de învățare( birou, bancă, masă de lucru) departe de ușă și ferestre, în fața clasei.

Notați-vă ideile principale pe cartonașe colorate.

Folosiți diagrame, hărți, postere, filme, video, programe computere, atunci când studiați, când aveți de pregătit o temă sau când faceți o prezentare.

Caracteristici ale stilului de învățare vizual:

Preferă să vadă cuvintele scrise.

Când ceva este descris preferă să vadă o imagine a descrierii respective.

Preferă diagramele pentru a reține mai ușor.

Preferă instrucțiunile pentru sarcinile de învățare să fie scrise față de cele verbale.

Observă toate elementele fizice, materiale, concrete în clasa de elevi.

Organizează cu atenție toate materialele de învățare pe care le folosește.

Îi place, se bucură să decoreze spațiul de învățare.

Preferă fotografii ți ilustrații cu un conținut tipărit și explicații scrise.

Își amintește și înțelege mai ales prin folosirea diagramelor, tabelelor și hărților.

Apreciază prezentările folosind video și retroproiectorul( folii, rezumate).

Studiază materialele pe baza notițelor și a organizării conținuturilor într-o manieră personală )scheme, concluzii, schițe, idei principale). Se bucură de participarea la activitățile artistice vizuale.

Ce face învățătorulrul pentru elevii cu stilul de învățare vizual?

Furnizează materiale vizuale interesante într-o varietate grafică.

Se asigură că prezentările vizuale sunt foarte bine organizate.

Pe parcursul lecțiilor urmărește să fie auzit de toți elevii pentru a-l asculta și înțelege cât mai bine.

Face scheme, fișe, schițe, rezumate ușor de citit.

Utilizează întreaga varietate tehnologică: computer, video, retroproiector, videoproiector, camera de filmat, circuit închis T B, fotografii, internet etc.

Sugestii de activități: diagrame, grafice; fotografii, cărți colorate, panouri, postere, colaje, emisiuni TV, show-uri; jocuri, notițe, ziare; obiecte; hărți, tabele, ilustrații,expoziții; desene animate; prezentări power point; filme; rapoarte scrise; cartonașe colorate; rebusuri, puzzle; scrisori; jurnale, buletine informative; fișe de lucru; liste cu întrebări soluții.

STILUL DE ÎNVĂȚARE AUDITIV

Puncte tari:

Își amintesc ceea ce aud și ceea ce se spune;

Le plac discuțiile din clasă și cele în grupuri mici;

Își pot aminti foarte bine instrucțiunile, sarcinile verbale, orale;

Înțeleg cel mau bine informațiile când le aud.

Strategii pentru stilul de învățare auditiv:

Studiați cu un prieten(ă)!Astfel puteți discuta cu acesta despre materialul învățat, vă auziți unul pe celălalt, vă clarificați;

Recitați, spuneți cu voce tare informațiile pe care doriți să vi le amintiți mai mult timp.

Întrebați cadrele didactice dacă puteți prezenta temele sau munca voastră ca o prezentare orală sau pe o casetă audio.

Înregistrați casete audio cu punctele importante pe care vreți să vi le amintiși și ascultați-le în mod repetat. Este foarte folositor pentru învățarea materialelor în vederea participării la teste sau examene.

Când citiți, parcurgeți rapid de la un capăt la altul textul, priviți imaginile, titlurile capitolelor, alte indicii și spuneți cu voce tare ce idei sunt transmise în carte.

Confecționați cartonașe colorate cu ideile de bază pe care doriți să le învățați ți repetați-le cu voce tare. Folosiți culori diferite care să vă ajute memoria.

Stabiliți obiectivele pentru tema de casă și verbalizați-le. Spuneți obiectivele, etapele de lucru cu voce tare de fiecare dată când începeți rezolvarea sarcinilor.

Citiți cu voce tare ori de câte ori este posibil! Puteți să repetați, privind într-o oglindă. Aveți nevoie să auziți cuvintele pe care le citiți pentru a le înțelege mai bine sensul.

Când faceți calcule matematice, utilizați foi de matematică pentru a încadra corect coloanele și a efectua corect rezultatele, calculați cu voce tare.

Folosiți culori diferite și imagini în notițele pe care le luați, în exercițiile din carte, în fișele de lucru.

Caracteristici ale stilului de învățare auditiv:

Își amintește ceea ce spune și ceea ce spun alții;

Preferă să discute ideile, chiar dacă nu au fost înțelese imediat;

Găsește că este dificil să muncească în tăcere și liniște pentru o perioadă lungă de timp;

Își amintește cel mai bine prin repetiții verbale;

Își amintește foarte bine sarcinile verbale;

Se bucură de oportunitățile de a face prezentări de teatru;

Îi plac discuțiile în grup, dezbaterile și cele care se iscă în clasă;

Manifestă interes și entuziasm pentru expresiile verbale;

Îi este ușor de distras atenția de zgomote, dar la fel de ușor și de tăcere.

Ce face învățătorul pentru elevii cu stilul de predare auditiv?

Reformulează ideile principale și întrebările.

Variază viteza, volumul, intensitatea în vorbire ceea ce ajută la crearea unei adecvate și interesante „ compoziții, melodii” pentru ureche.

Notează punctele cheie sau cuvintele cheie care îi ajută să evite confuzia datorată pronunției.

Pe parcursul lecțiilor, se asigură să fie auzit de toți elevii pentru a-l asculta și a-l înțelege cât mai bine.

Încorporează aplicațiile multimedia (TIC) în procesul de predare învățare, utilizând: sunete, muzică, discurs, conferință.

Sugestii de activități: rapoarte orale sau prezentări; discuții cu clasa sau cu un grup; dezbatere pro – contra; înregistrări audio, video; cântece, instrumente muzicale; teatru de păpuși; jocuri verbale; spectacole, scenete, povestiri despre evenimente cunoscute; prezentări orale; demonstrații; recitări, poeme, poezii.

STILUL DE ÎNVĂȚARE TACTIL – KINESTEZIC

Puncte tari:

Își amintesc ceea ce fac și experiențele personale la care au participat cu mâinile și întreg corpul ( mișcări și atingeri);

Le place folosirea instrumentelor sau preferă lecțiile în care sunt implicați activ participarea la activități practice;

Își pot aminti foarte bine lucrurile pe care le-au făcut o dată, le –a exersat sau le-au aplicat în practică (memorie motrică);

Au o bună coordonare motorie.

Strategii pentru stilul de învățare tactil – kinestezic:

Pentru a memora, plimbați – vă și spuneți cu voce tare ceea ce aveți de învățat, folosind notițele;

Când citiți o scurtă povestire sau un capitol dintr-o carte, încercați „abordarea întregului ca o parte”Aceasta înseamnă că este de dorit să respectați următoarea succesiune: să urmăriți imaginile, să citiți titlurile capitolelor, să citiți primul și ultimul paragraf și apoi să identificați „ emoțiile și sentimentele” transmise. Puteți de asemenea să treceți în revistă scurta povestire, capitolul, de la sfârșit la început, paragraf cu paragraf.

Dacă sunteți o fire agitată, nervoasă, nu-i deranjați pe cei din jurul vostru. Faceți exerciții pentru mâini, degete, picioare, tălpi, părțile corpului, practicați un sport, jucați-vă cu o minge de tenis, strângeți în pumn o minge mică elastică.

Este posibil ca nu întotdeauna să studiați cel mai bine la birou sau în bancă. De aceea, încercați să studiați într-un spațiu adecvat, folosind un scaun confortabil, chiar un șezlong cu o pernă de sprijin, unde vă și puteți relaxa în același timp.

Studiați cu muzică în fundal ;

Decorați clasa, mediul în care lucrați cu hârtie colorată. De asemenea puteți să vă acoperiți banca, biroul, masa. Alegeți culoarea favorită care vă ajută să vă concentrați.

Încercați să citiți prin folii transparente colorate, care ajută la concentrarea atenției. Înainte de a alege culoarea potrivită, încercați o varietate de culori.

Luați frecvent mici pauze! Un orar eficient cuprinde 15 – 25 minute de studiu, 3-5 minute de pauză.

Ca tehnică de învățare și memorare, țineți ochii închiși și scrieți ideea în aer sau pe o suprafață, de ex. pe bancă cu degetul. Găsiți imaginea și sunetul cuvintelor în minte. Mai târziu, când vreți să vă amintiți informația, închideți ochii și încercați să vedeți cu ochii minții și să auziți ideile învățate anterior.

Când învățați o nouă informație, confecționați cartonașe colorate în care să includeți ideile esențiale, cuvintele cheie

Caracteristici ale stilului de învățare tactil – kinestezic:

Își amintește foarte bine ceea ce face;

Își amintește foarte bine dacă se implică fizic și participă activ lșa sarcinile de învățare;

Se bucură dacă acționează și creează;

Îi place să folosească computerul;

Preferă să se implice în activități manuale;

Se bucură de oportunitate de a construi în mod fizic, de a mânui materialele de învățare;

Are probleme dacă stă într-un singur loc pentru mult timp;

Arată interes pentru activitățile fizice și entuziasm;

Manifestă tendința de a se juca cu mici obiecte în timp ce ascultă la ore sau învață, muncesc.

Manifestă tendința de a mânca în timp ce studiază;

Îi place jocul actoricesc într-o situație relevantă a unei chestiuni de studiat.

Ce face învățătorulrul pentru elevii cu stilul de învățare tactil – kinestezic?

Acordă și permite elevilor tactil – kinestezici să ia scurte pauze pe parcursul lecțiilor și să facă mișcare sau să se relaxeze;

Încurajează elevii tactili – kinestezici să noteze opiniile lor despre temele discutate în cadrul activităților școlare și extrașcolare;

Încurajează elevii tactili – kinestezici să stea în picioare sau să se miște în timp ce povestesc ceva sau învață un nou material.

Încorporează resursele multimedia (computer, videocamera, retroproiector, camera foto) în program școlar.

Furnizează o mulțime de activități tactilo – kinestezice în clasă.

Sugestii de activități:

Activități kinestezice: cercetări; demonstrații; dansuri; confecționare produse; exerciții corporale; întreceri sportive, competiții, concursuri; muzică și lecturi; video show; excursii; joc de rol, interviuri; pantomimă; scenete de teatru; proiecte, portofolii; plimbări, mersul pe jos, lecturi; teatru de păpuși; performanțe muzicale; laboratoare științifice.

Activități tactile: modelaj, sculptură, colaje; albume cu tăieturi din ziare; cărți de colorat; creații artistice; rame pentru tablouri; lucru de mână, cusături, broderii; postere; cartonașe cu sarcini; tablă neagră, albă; jocuri, puzzle, origami; lucru la computer; colecții, dicționare, expoziții; cercurile învățării; fișe de lucru; jocuri în apă, nisip; confecționat costume, măști.

Identificarea și recunoașterea stilurilor de învățare

Stilul de învățare ne însoțește de când ne naștem. Nu este un,,dat ‘’ pe viață. Este o,,structură flexibilă ‘’. Nu există stil de învățare bun sau rău. Succesul vine cu varietatea stilurilor de învățare. Aceasta este o abordare corecta a învățării. Cel mai important lucru este să conștietizăm natura stilului de învățare. Pentru a înțelege stilul de învățare este nevoie să se analizeze modul în care se preferă să se învețe sau să se proceseze informațiile.

O modalitate de identificare a trăsăturilor principale ale modului cum învață fiecare copil pote fi un test grilă de autocunoaștere. Exemplu:

1. Când înveți ceva nou, preferi…a) să folosești diagrame, postere, demonstrații; b) să primești instrucțiuni verbale; c) să acționezi pur și simplu,să încerci găsirea soluțiilor.

2. Când citești ceva, îți place… a) să vizualizezi în mintea ta pasajele descriptive; b) să te bucuri de dialogul personajelor; c) uneori sa te bucuri de cărți de aventuri, acțiune, dar ai prefera să nu citești.

3. Cînd scrii ceva, încerci… a) să,, vezi’’ cuvintele; b) să auzi cuvintele înainte de a le scrie; c) să scrii cuvintele pe o ciornă pentru a vedea dacă este corect

4. Când te concentrezi asupra unei sarcini, te simți… a) distras(ă) de mișcarea și forfota din jurul tău; b) distras(ă) de zgomote acolo unde înveți; c) în dificultate dacă stai o perioadă lungă de timp pe scaun.

5. Când rezolvi o problemă, alegi… a) să notezi datele problemei și să desenezi soluțiile pentru a le vizualiza; b să vorbești cu cineva (sau cu tine însuți; c) să folosești obiecte concrete pentru a găsi soluții.

6. Dacă lucrezi într-o echipă, tu preferi… a) să urmărești instrucțiunile și să te ghidezi după imagini; b) să auzi explcațiile pentru ceea ce ai de făcut prin mijloace audio-video; c) să ignori sarcinile și să acționezi direct.

7. Când îți amintești numele persoanelor, îți amintești… a) fețele persoanelor, nu și numele lor; b) numele persoanelor, nu și cum arată c) situația clară/contextul în care te-ai întâlnit cu acesta.

8. Când indici direcția pentru cineva, tu… a) vizualizezi traseul sau desenezi o hartă; b) dai informații clare și precise; c) îți miști corpul, poziția, gesticulezi pentru a o îndruma.

9. Când ai nevoie de ajutorul cuiva(teme, fișe) tu ai dori… a) să-ți arate imagini, diagrame, desene în explicarea soluțiilor; b) să-ți explice cum se rezolvă; c) sa te încurajeze în acțiunile tale concrete până vei reuși.

10. Îți poți aminti cel mai bine o listă cu itemi dacă tu… a) ai notat-o; b) ai repetat-o; c) ai folosit degetele.

Identificarea și recunoaștera stilurilor de învățare se poate realiza și prin: observarea și analiza propriilor experiențe de învățare; caracterizarea stilului pe baza explicațiilor, descrierilor, exercițiilor prezentate în diferite situații; discuții cu specialiști de la cabinetele de asistență psihopedagogică din rețeaua de consiliere; participarea activă la activitățile practice cu această temă la diferite ore, cu precădere cele de consiliere și orientare, diverse opționale; implicarea în programe educaționale cu această temă (ex. optimizarea stilului de învățare, tehnici de învățare eficientă); etc.

Este vital pentru un cadru didactic să folosească o varietate de metode pentru a dezvolta stilurile de învățare identificate.

Beneficiile identificării și dezvoltării stilurilor de învățare

Pentru copii:

– dezvoltarea autocunoașterii;

– relevarea punctelor tari și a punctelor slabe ale învățării;

– eliminarea obstacolelor învățării;

– îmbunătățirea stimei de sine;

– prevenirea neînțelegerilor dintre copii-profesori-părinți;

– evidențierea abilităților de învățăre;

– optimizarea învățării prin adoptarea unui mod personal;

– obținerea de note mai bune la școală;

– dezvoltarea unor relații pozitive cu cei din jur;

– scăderea problemelor de comportament.

Pentru părinți:

– înțelegerea nevoilor de învățăre ale copiilor;

– identificarea motivelor care generau eșecul școlar;

– reconsiderarea barierelor în învățare și abordarea optimistă a întregului potențial al copilului.

Pentru învățători:

– se constată mai puțin stres zi de zi, în situațiile din clasă și din afara ei;

– se obțin rezultate mai bune și există satisfacție profesională;

– se îmbunătățește managementul timpului;

– se formează o imagine clară asupra diversității din clasă;

– crește spiritul de echipă;

– se dezvoltă releția interpersonală dintre învățător-elev și comunicarea învățătorilor cu și părinții;

– se clarifică nevoile de învățare individuale ale elevilor;

– are succes învățarea prin cooperare, lucrul pe grupe;

– se evidențiază în mod real nevoile elevilor etichetați,,slabi’’ și ale elevilor,,talentați’’ ;

– se conștientizează cauzele eșecului în învățare;

– se stabilesc strategii de optimizare a învățării.

Strategii de dezvoltare a stilurilor de învățare

După identificarea stilului de învățare am participat la exerciții de autocunoaștere și intercunoaștere, am exersat deprinderile eficiente de studiu(ex. modalități de luarea notițelor) și le-am aplicat la cerințele învățării eficiente ( managementul timpului învățării, igiena învățării, spațiul de învățare), am aplicat tehnicile gândirii critice. Am observat că învățarea este mai bună când am formulat scopuri și obiective clare și precise, am organizat conținuturile învățării precizând de la început obiectivele, modalitățile de realizare și tehnicile de autocontrol. Planul, programul de învățare elaborat a cuprins activități concrete,sarcini de îndeplinit, resurse,termene limită,recompense, stimulând interesul pentru cunoaștere, pasiunea pentru învățare. Verificarea, evaluarea eficienței metodelor de învățare prin cunoaștera rezultatelor și a erorilor în învățare, asigurarea feedback-ului stimulează performanțele. Materialul de învățat totdeauna a fost prelucrat, sistematizat, regândit din mai multe perspective. Am asigurat o atmosferă confortabilă și o dispoziție afectivă, evitând trăirea unor stări emoționale negative, stresante.

În concluzie toți elevii pot învăța, dacă profesorii, părinții, cei care le oferă suport sunt pregătiți cum să-i învețe, să le propună programe pentru dezvoltarea stilului de învățare și a practicării abilităților transferabile: de comunicare, de a lucra în echipă, de învățare, de a căuta informații, de organizare a timpului, de a rezolva probleme, de a negocia,de ascultare, de creativitate, de a lucra cu computerul etc.

Cei care participă la astfel de programe obțin note mai bune, au mai multă încredere în sine, se pot ajuta singuri în multele și diferitele situații de învățare cu care se întâlnesc zilnic, devin autonomi, scade riscul de abandon școlar, crește gradul de participare la activitățile școlare și extrașcolare.

2.3 Abordarea conținuturilor din perspectiva metodelor activ-participative

Matematica este disciplina care are menirea de a forma o gândire investigatoare creatoare, o apropiere de cunoștințele noi și în general o apropiere de necunoscut printr-un adevărat caracter de cercetare. În acest sens, metodele active folosite sunt acelea care fac apel, la capacitatea elevului de a gândi și de a acționa, de a imagina și de a crea, în același timp. Ele sunt și gândire și acțiune deopotrivă, asigură un antrenament intelectual ce se împletește strâns cu cel practic, efectiv.

Prin specificul lor, metodele activ-participative sunt proceduri care pornesc de la ideea că, prin felul său de a fi, învățarea este o activitate personală care nu poate fi cu nimic înlocuită, că singur cel care învață poate să fie considerat agent al propriei sale învățări, fapt care evidențiază caracterul idiosincretic al întregului proces de învățare, acesta devenind o activitate care depinde de singularitatea celui care învață.

Învățarea aparține, prin urmare, individului. Este un act personal care angajează elevul în totalitatea ființei sale; este holistică prin influențele exercitate asupra dezvoltării personalității în ansamblul aspectelor sale.

Privind elevul ca subiect al învățării, metodologia activ-participativă apreciază că efectele instructive și formative ale învățământului sunt în raport direct cu nivelul de angajare și participare al acestuia în activitatea de învățare; că în situația de învățare el se implică făcând apel la aptitudini intelectuale diferite, care au la bază capacități diferite, de învățare și de abordare a realității; că fiecare dintre aceste capacități poate fi analizată sub aspectul multiplelor procese mintale pe care le implică. Fiecare proces mintal poate fi descompus în multiple operații componente, a căror stimulare cade în sarcina profesorului.

Scopul noilor metode – arată Piaget – este de a crea condițiile care să favorizeze dezvoltarea și implicarea acestor capacități, procese și operații. Atunci când situațiile de învățare sunt bine organizate, copii se implică cu capacități diferite și au șansa să-și dezvolte capacități diferite.

Metodele activ-participative determină profesorul să creeze situații în care elevii să fie obligați să utilizeze o gamă vastă de procese și operații mintale; să aibă în vedere o abordare multiplă a ceea ce este de predat încât să ofere elevului posibilitatea să capete experiența punerii în mișcare a unor multiple și variate operații mintale adecvate situațiilor date. Este vorba de operații de tipul celor de : observare, identificare, comparație, opunere, clasificare, categorizare, organizare, calculare, analiză și sinteză, emitere de ipoteze și verificare, explicare a cauzelor, sesizare a esențialului, corectare, stabilire de relații funcționale, abstractizare și generalizare, evaluare, interpretare, judecată critică, anticipare, conturare de imagini, formare a propriei opinii, extragere de informații, transfer de informație în alt context, comunicare etc.

În consecință, metodele active presupun tot mai multe tehnici de activare a unor asemenea operații.

Astfel, sub genericul metode activ-participative sunt incluse toate acele metode în stare să provoace o “învățare activă”, o învățare care lasă loc liber activității proprii și spontanietății. Sunt metode care conduc spre formele active ale învățării, adică spre învățarea euristică (explorativă), învățarea prin rezolvare de probleme (rezolvarea alternativelor), învățarea prin acțiune (learning by doing), învățarea creativă ș.a. ; sunt metode care antrenează elevii în efectuarea unor activități de studiu independent pe bază de text scris, de muncă cu cartea, cu manualul și de explorare a mediului înconjurător, de învățare prin cercetate și redescoperire, de realizare a unor experimente și lucruri practice, de reflecții personale ți exerciții de creație etc.

2.3.1 Problematizarea

Problematizarea constă într-o suită de procedee prin care se urmărește crearea unor situații-problemă care antrenează și oferă elevilor posibilitatea să surprindă diferite relații între obiectele și fenomenele realității, între cunoștințele anterioare și noile cunoștințe prin soluții pe care ei înșiși, sub îndrumarea învățătorului le elaborează. Pentru a dobândi un caracter problematizat, o temă propusă trebuie să trezească o reacție de surpriză, de mirare, chiar de uimire. Orice situație-problemă nu este altceva decât un plan de acțiune care presupune anumite repere mei mult sau mai puțin detaliate, privitoare la activitatea și operațiile ce urmează a fi efectuate de către elevi. Situația-problemă se caracterizează prin aceea că oferă elevului posibilitatea și îl stimulează să caute el singur soluții orientându-se după repere.

În activitatea exploratorie a elevului, îndreptată spre rezolvarea problemei se pot identifica următoarele momente fundamentale:

● Perceperea problemei ca atare și a primelor indicii pentru rezolvare. Acum învățătorul descrie situația-problemă, expune faptele, explică relațiile cauzele.

● Analiza aprofundată și restructurarea datelor problemelor. Este vorba despre un moment de activitate independentă a elevului.

● Căutarea soluțiilor posibile.

● Obținerea rezultatului final la problema propusă și evaluarea acestuia pe baza confruntării, comparării diferitelor rezultate.

Dezvoltarea gândirii creatoare se realizează prin activități care solicită independența, investigația, originalitatea. De aceea trebuie să fim receptivi la ceea ce interesează și le place copiilor valorificând toate forțele și dorințele lor, satisfăcându-le interesele.

Problematizarea trebuie socotită ca o trebuință generală de cunoaștere, accelerând curiozitatea și conflictul rațional ca un proces de căutare și descoperire, este calea cea mai eficientă de activizare a elevilor.

Încă din clasa I am folosit în predarea și consolidarea cunoștințelor situații-problemă care i-a incitat pe elevi la căutări, grupări și regrupări a cunoștințelor însușite anterior în scopul găsirii soluțiilor.

Exemple:

♦ Elevii trebuie să găsească mai multe soluții.

+ = 10 – = 3

Soluții:

1 + 9 = 10 10 – 7 = 3

2 + 8 = 10 9 – 6 = 3

3 + 7 = 10 8 – 5 = 3

4 + 6 = 10 7 – 4 = 3

5 + 5 = 10 6 – 3 = 3

6 + 4 = 10 5 – 2 = 3

7 + 3 = 10 4 – 1 = 3

8 + 2 = 10 3 – 0 = 3

9 + 1 = 10

♦ Elevii trebuie să descopere ce număr reprezintă o anumită figură.

▲ + ● = ■

■ – ▲ = ●

▲ + ▲ = 6

Soluții: 3 + 4 = 7 3 + 5 = 8

7 – 3 = 4 8 – 3 = 5

3 + 3 = 6 3 + 3 = 6

Pentru însușirea și aprofundarea operațiilor de înmulțire si împărțire am folosit exerciții de forma:

▢ x ▢ = 36 ▢ x ▢ = 40 ▢ : ▢ = 3 ▢ : ▢ = 6

6 x 6 =36 8 x 5 = 40 6 : 2 = 3 12 : 2 = 6

4 x 9 = 36 5 x 8 = 40 9 : 3 = 3 24 : 4 = 6

9 x 4 = 36 10 x 4 = 40 15 : 5 = 3 18 : 3 = 6

12 : 4 = 3 60 : 10 = 6

Într-o situație mai dificilă este pusă gândirea elevilor în exerciții folosind gruparea:

▢ x ▢ = 24 ▢ x ▢ = 56

4 x 6 = 24 7 x 8 = 56

2 x 6 + 4 x 3 = 24 3 x 7 + 5 x 7 = 56

6 x 3 + 2 x 3 = 24 4 x 8 + 3 x 8 = 56

5 x 4 + 2 x 2 = 24 2 x 10 + 4 x 9 = 56

Această metodă nu are aplicabilitate generală, iar folosirea ei în mod exagerat poate avea caracter inhibitor. Aplicarea ei diferă în funcție de particularitățile de vârstă, experiență și capacitățile individuale ale elevilor, de conținutul lecției, de structura și mărimea colectivului de elevi.

Ținând cont de posibilitățile clasei am propus spre rezolvare exerciții de tipul:

♦ Suma a trei numere consecutive este 21. Aflați numerele.

( soluție: 6,7, 8)

sau

♦ 4 ≤ a + 1 < 8 Soluții: 3 + 1 = 4

4 + 1 = 5 deci a Є {3, 4, 5, 6}

5 + 1 = 6

6 + 1 = 7

♦ Rezolvați în două moduri următorea problemă:

”La o librărie s-au adus 800 de cărți. Într-o zi s-au vândut 200 de cărți, iar în altă zi 300 de cărți. Câte cărți au mai rămas?

Modul I: 800 – 200 – 300 = 300 (cărți)

Modul II: 200 + 300 = 500 (cărți)

800 – 500 = 300 (cărți)

De asemenea, am folosit probleme care au pus elevii în situația să construiască ipoteze pe baza cărora să încerce diferite soluții.

Exemplu:

● Daria are 9 baloane roșii, 6 baloane galbene și 5 baloane albastre. Se sparg 8 baloane. Câte baloane roșii, câte baloane galbene și câte baloane albastre au mai rămas? Găsiți cât mai multe soluții!

9 + 6 + 5 = 20 (total baloane)

20 – 8 = 12 (baloane rămase)

Soluții : 6 roșii + 6 galbene + 3 albastre

5 roșii + 3 galbene + 7 albastre

9 roșii + 1 galben + 5 albastre

5 roșii + 5 galbene + 5 albastre etc.

● Suma a două numere este 80, iar diferența este 20. Aflați cele două numere și compuneți o problemă folosind următorul model:

a + b = 80

a – b = 20

Transformarea unui asemenea model în problemă presupune flexibilitate în gândire, elaborare și capacitate de redefinire, dar elevii obișnuiți cu eforturi intelectuale creează probleme corecte și bine gândite.

● O grădină în formă de pătrat cu latura de 100 de metri, trebuie despărțită prin gard din plasă în patru părți egale. Constructorii propun două soluții:

a) despărțirea în pătrate,

b) despărțirea în dreptunghiuri

Care soluție costă mai puțin și cu cât dacă 1metru de gard costă 36 lei?

Prin analiza logică a problemei elevii stabilesc că pentru a despărți grădina în patru pătrate sunt necesare două plase lungi cât latura pătratului, iar pentru a-l despărți în patru dreptunghiuri sunt necesare trei plase cât latura pătratului. Deci:

3 lungimi – 2 lungimi = 1lungime =

36 x 100 = 3 600

sau 100 x 2 x 36 = 10 800 lei

10 800 – 7 200 = 3 600 lei

Problematizarea este o metodă, indiscutabil, cu o largă aplicabilitate, fiind potrivită pentru atingerea unei arii largi de obiective în predarea matematicii.

2.3.2 Învățarea prin descoperire

Această metodă este înțeleasă ca o modalitate de lucru, grație căreia elevii sunt puși să descopere adevărul refăcând drumul elaborării cunoștințelor prin activitate proprie, independentă. A apărut din necesitatea de a-l situa pe elev în ipostaza de subiect al cunoașterii științifice.

Descoperirea se desfășoară într-un cadru problematizat, ea este de fapt o continuare a problematizării, finalizarea acesteia.

În desfășurarea sa sunt prezente câteva etape:

● Confruntarea cu situația-problemă care să declanșeze procesul de cercetare.

● Actul de descoperire, elevul sesizează organizarea faptelor, înțelege cauzele.

● Verbalizarea generalizărilor.

● Exersarea în ceea ce s-a descoperit.

În activitatea de descoperire elevul se bazează pe experiența proprie, utilizând frecvent principiul “încercări și erori”, precum și raționamentul prin analogie. Promovarea acestei modalități de lucru necesită îndeplinirea de către elevi a trei operații de cunoaștere premergătoare: să perceapă și să memoreze date, informații, să prelucreze și să asimileze rațional materialul faptic și informațional adunat, să formuleze generalizări, extrase sau deduse din analiza fenomenelor pe care apoi să le integreze într-un sistem de idei, în ipoteze operatorii.

În funcție de relația ce se stabilește între învățător și elevi se pot distinge două forme de descoperiri: dirijată și independentă.

Descoperirea dirijată: Învățătorul conduce descoperirea prin puncte de sprijin, sugestii, întrebări ajutătoare, toate urmărind canalizarea căutărilor spre soluția scontată.

Descoperirea independentă: Desfășurarea propriu-zisă a descoperii de realizează prin activitatea individuală a elevilor, cadrul didactic supraveghind și controlând acest proces. În prealabil el a organizat situația-problemă iar elevii analizează ipotezele, căile de rezolvare și soluțiile posibile.

În clasele primare,învățarea prin descoperire este un mijloc de antrenament intelectual, în vederea efectuării de experiențe știintifice în anii următori.Dat fiind faptul că elevii de 6-10 ani nu dispun de suficiente resurse intelectuale pentru a fi apți să discearăa structurile lucrurilor,să anticipeze manifestarea unor fenomene prin ipoteze, descoperirile se limitează la inventarierea unor date despre obiecte,procese,pe baza cărora, ulterior, analizând în profunzime, vor ajunge la formularea de legi, definiții, reguli.

Învatarea prin descoperire dezvoltă spiritual de inițiativă și independență, spiritul critic, îndrăzneala, spiritul de răspundere, seriozitatea,flexibilitatea intelectuală.Acest tip de cunoaștere prezintă avantajul că orientarea spre direcția de rezolvare și de îndeplinire a sarcinii de cunoaștere se face când elevii au în vedere ansamblul operațiilor și devin conștienți de scopul urmărit și de mijloacele folosite.Acest fapt contribuie la dezvoltarea și formarea gândirii și a capacității de sinteza.

Învățarea prin descoperire le conferă elevilor un grad mai mare de autonomie și de libertate de acțiune care favorizează angajarea unui potențial cognitiv din partea elevilor, manifestarea individualității și originalității,creșterea responsabilității pentru demersurile și căile alese.

Învățarea prin descoperire contibuie nu numai la dobândirea reală a unor concepte noi și la lărgirea unor concepte însușite numai parțial, ci și la dezvoltarea posibilităților generale de investigație ale elevului, îl învată să învețe,creindu-i o motivație internă și redându-i încrederea în forțele proprii.Necunoscutul constituie pentru copii o atracție, un mister care le suscită interesul și curiozitatea, nevoia de informare, perseverența.

Învățătorul are sarcina de a-i înarma pe elevi încă din clasele primare cu procedee de investigație științifică, fapt ce a condus învățănântul modern la introducerea unor strategii ale gândirii științifice investigatoare care stimulează și exersează gândirea elevilor pe linia flexibilității, creativității și inventivității.

Prin exemplele date, voi ilustra cum am folosit la clasa a-IV-a metoda învățării prin descoperire a cunoștințelor privind noțiunile de geometrie. Pentru antranarea directă a elevilor în însușirea cunoștințelor am pornit de la elemente sinple cunoscute de ei.

La introducerea noțiunii de unghi am dirijat gândirea elevilor spre descoperirea noilor cunoștințe prin efort propriu. Am cerut elevilor să construiască o semidreaptă dintr-un punct O. Apoi tot din același punct să mai construiască o semidreaptă. Elevii au constatat că figura formată din cele două semidrepte se numește unghi. Cele două semidrepte sunt chiar laturile unghiului și punctul o din care pleacă ele se numește vârful unghiului. S-au dat apoi exemple de unghiuri în clasă după care s-au construit unghiuri în diferite poziții.

A

O B

La recapitularea și consolidarea cunoștințelor despre unghiuri angajând elevii într-o muncă independentă și accentuând în același timp și funcțiile de conexiune inversă am pornit de la următoarea problemă:

“Construiți un unghi ascuțit AOB. Într-un punct M de pe semidreapta OA ridicați o perpendiculară pe această semidreaptă.”

a). Scrieți toate unghiurile pe care le conține figura.

b). Clasificați aceste unghiuri.

c). Ce unghiuri la fel de mari sunt în figură?

N

A

M

O

B

Descoperirea unui adevăr de cunoaștere este urmată de o stare afectivă de bucurie, de satisfacție care devine un stimulent, o motivație sau un mijloc de întărire psihologică pentru învățare și continuarea procesului de descoperire a unor noi cunoștințe.

În vederea consolidării cunoștințelor despre unghiuri se împarte clasa în două grupe care vor rezolva fiecare câte un exercițiu de recunoaștere a unghiurilor. Pe o planșă vor fi desenate figuri formate din mai multe unghiuri care au același vârf dar laturile sunt așezate în poziții diferite. Câștigă grupa care recunoaște mai repede și corect toate unghiurile și felurile lor.

O

A B C E

D

D

C

A B

E

O

Un alt exemplu de învățare prin descoperire îl poate oferi însușirea cunoștințelor referitoare la trapez. Astfel se reîmprospătează cunoștințele elevilor cu privire la patrulater în genere și prin restrângerea succesivă a sferei, cele referitoare la paralelogram, dreptunghi, pătrat și se fac aplicații adecvate. Ca material didactic se utilizează o planșă cu patrulatere cunoscute, înglobând și un trapez.

1 2 3 4 5 6

Din analiza acestor figuri geometrice, elevii descoperă același număr de laturi la fiecare dintre ele (4 laturi) și respectiv același număr de unghiuri (4 unghiuri); toate aceste figuri geometrice sunt patrulatere. Referitor la laturi se desprind relațiile de paralelism la figurile geometrice 1, 2, 4, două câte două laturi sunt opuse deci sunt paralele; la 5, 6 nu sunt laturi paralele, ambele sunt patrulatere oarecare. Față de cele cinci cazuri enumerate anterior, nu prin însușire mecanică ci prin desprinderea selectivă, figura 3 este un caz aparte. Se declanșează astfel la elevi, curiozitatea definirii acestui patrulater 3 cu două laturi paralele și două neparalele, caracteristici sesizate de elevi.

Voi ilustra prin câteva exemple cum am utilizat la clasa a-IV-a metoda învățării prin descoperire a cunoștințelor privind fracțiile ordinare, eficiența acestei metode.

Ca și la însușirea noțiunilor de geometrie, în scopul antrenării directe a elevilor, am pornit de la elementele simple cunoscute de ei. În clasa a-III-a se introduc noțiuni de jumătate, sfert, întreg, a triea parte, a zecea parte etc., iar în a-IV-a cunoștințele despre fracții de lărgesc prin introducerea altor noțiuni.

Pe baza elementelor cunoscute am dirijat gândirea elevilor prin întrebări, spre descoperirea noilor cunoștințe. Am pregătit pentru fiecare elev, câte un metru de hârtie, un măr și un cerc de carton.

Am întrebat elevii ce trebuie să facem pentru a obține o jumătate de metru ( Tăiem metrul în două).

Le-am cerut să spună câte părți au obținut și să le arate. Comparând cele două părți am observat că sunt egale între ele. După ce s-a stabilit că fiecare parte este o jumătate s-a procedat la fel cu mărul și cu cercul . S-a trecut la reprezentarea scrisă.

O jumătate (o doime) reprezintă în scris 1, am stabilit ce arată cifra 2( întregul a

2

fost împărțit în două părți egale) și cifra 1(din cele două părți egale s-a luat una).

Am cerut apoi să împartă fiecare jumătate în părți egale. Elevii au observat că din tot întregul am obținut patru părți egale, că una din părți este de două ori mai mică decât doimea sau jumătatea. Din cunoștințele anterioare și observațiile făcute la lecție elevii au dedus că o asemenea parte se numește sfert și se reprezintă astfel:1

4

Elevii au descoperit prin observare doimile și pătrimile aceluiași întreg și care este raportul dintre ele. 1 ‗ 2

2 4

Se trage concluzia că un întreg are 2 doimi sau 4 pătrimi.

1 ‗ 2 1 ‗ 4 Deci 2 ‗ 4

2 4 2 4

În mod analog am procedat la obținerea optimii, cincimii și a zecimii, împărțind metrul, apoi cercul în opt și respectiv, cinci și zece părți egale.

Am reprezentat apoi în scris pe tablă ceea ce au descoperit elevii prin materialul intuitiv și anume: 1 ﮮ 1 ; 1 ﮮ 1 ; 1 ﮮ 1

8 4 4 2 8 2

1 ﺤ 1 ; 1 ‗ 2 ; 1 ‗ 10 ; 1 ‗ 5

5 10 5 10 10 5

Am trecut apoi la împărțirea prin desen a unui segment de dreaptă, a unui pătrat, a unui dreptunghi. După aceea am făcut fracționarea unor numere concrete: jumătate din 12 lei; un sfert din 100 lei; o cincime dintr-un metru; jumătate din 8 nuci; un sfert din 16 caiete.

Am procedat apoi la abstractizarea celor învățate, elevii singuri descoperind generalizarea procesului respectiv:

• pentru a o pătrime din 100 de lei, împărțim 100 în patru părți egale;

• pentru a o pătrime din numărul 100, împărțim 100 în patru părți egale;

• pentru a o pătrime dintr-un număr împărțim numărul în patru părți egale;

Învățarea acestor noțiuni se poate realiza cu ușurință prin metoda învățării prin descoperire.

În concluzie, în cursul instruirii prin descoperire, se obțin avantaje mari:

a)Se realizează o cunoaștere și o înțelegere profundă a lucrurilor și fenomenelor.Prin cercetare,prin construirea adevărului, cunoașterea atinge performanțele cele mai înalte.Un adevăr descoperit devine mult mai ușor aplicabil în situații variate și permite construirea altor adevăruri pe baza sa.

b)În activitatea de descoperire poate fi angajat întregul potențial cognitiv al elevilor și, mai ales, funcțiile superioare.

c)În procesul descoperirii se formeaza o mulțime de capacități și abilități care contribuie la formarea multilaterală a elevilor(capacitatea de a sesiza și rezolva problema,capacitatea de a se adapta la nou,capacitatea de analiză și sinteză,, spiritul științific).

La acestea se adaugă influențele de ordin moral(curajul, perseverența, dragostea de adevăr,încrederea în sine), precum și posibilitatea elevilor de a se autocunoaște și autocontrola.

2.3.3 Exercițiul

Exercițiile sunt considerate ca acțiuni motrice sau intelectuale ce se repetă identic cu scopul formării priceperilor, deprinderilor și operațiilor intelectuale. În sensul etimologic al cuvântului, a efectua un exercițiu ( lat. exercițium, din exercere) înseamnă a executa o acțiune în mod repetat și conștient în vederea dobândirii unei îndemânări, a unei deprinderi.

Există convingerea că “exersarea unei funcții este condiția dezvoltării ei și apariția altor funcții”( E. Claparede). Exercițiul nu trebuie înțeles în sensul de repetare mecanică a acțiunii ci de “refolosire intensivă și extensivă a unor elemente și structuri globale semnificative, proprii sarcinii de învățare, în contexte semnificative și în situații normale de viață și comunicare”( Renzo Titone).

Ca metodă fundamentală în predarea matematicii, funcția exercițiului nu se reduce numai la formarea deprinderilor, a unor moduri de acțiune bine elaborate și consolidate, ci implicit contribuie și la realizarea altor sarcini, cum ar fi:

♦ adâncirea înțelegerii noțiunilor, regulilor, principiilor și teoriilor învățate, prin aplicarea lor la situații relativ noi și cât mai variate;

♦ consolidarea cunoștințelor și deprinderilor însușite (temeinicia învățării), ceea ce face să crească probabilitatea păstrării în memorie a lanțurilor motorii și verbale, mai ales;

♦ dezvoltarea operațiilor mintale și constituirea lor în structuri operaționale;

♦ sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor, oferind posibilități noi de transfer, productiv și eficient al acestora ( operaționalizarea achizițiilor);

♦ prevenirea uitării și evitarea tendințelor de interferență (apariție a confuziilor);

♦ dezvoltarea unor capacității și aptitudini intelectuale și fizice, a unor calități morale și trăsături de voință și de caracter, în cursul proceselor de învățare;

♦ învingerea rezistenței opuse de deprinderile și obișnuințele incorecte, dăunătoare, ineficiente etc. constituite deja într-o practică anterioară, și elaborarea altora noi, în raport cu complexitatea noilor sarcini de învățare etc.

Exercițiul nu are întotdeauna și neapărat un caracter reproductiv, nu este numai o tehnică de repetiție și de transfer ci tot atât de bine poate să aibă un caracter productiv generator de forme de acțiune, atunci când ia înfățișarea unor activități libere creatoare. Ca tehnică de creație el poate contribui evident la stimularea și dezvoltarea capacităților creative, a originalității, a spiritului de independență și inițiativă.

Învățarea prin exercițiu cunoaște o gamă extrem de largă și de nuanțată de tipuri. După funcțiile îndeplinite există de exemplu, exerciții: introductive, de observație, de asociere, de bază, de exprimare corectă, concretă, de exprimare abstractă, repetitive, de operaționalizare, aplicative, de consolidare, de dezvoltare, paralele, de creație, de evaluare, corective etc.

După aspectul social se disting exerciții individuale, de echipă, colective, mixte.

După gradul de determinare a activității există exerciții de tip algoritmizat, în întregime, dirijate, exerciții semi-algoritmizate (semidirijate) și exerciții libere (autodirijate) (I. Cerghit).

Dacă ne propunem să corectăm formarea unor deprinderi rigide ale gândirii este bine să avem în vedere asociativitatea operațiilor, oferind elevilor căi variate de efectuare a acestora.

Exemplu:

Perimetrul dreptunghiului poate fi calculat cu ajutorul formulei: P = L + l +L + l. La același rezultat putându-se ajunge și pe alte căi: 2L + 2l sau P = 2( L+l )

D C

A B

Prin lecțiile de formare a priceperilor și deprinderilor urmărim, mai ales, aplicarea în practică a cunoștințelor însușite, familiarizarea elevilor cu noi procedee de muncă, obișnuirea lor repetată cu organizarea și desfășurarea muncii independente.

La cele mai multe lecții, după ce se organizează clasa pentru activitate și se anunță tema și obiectivele lecției, întâlnim următoarele momente:

• explicarea și demonstrarea procesului de lucru,

• formarea și consolidarea deprinderilor,

• analiza ( aprecierea lucrărilor),

• evaluarea rezultatelor,

• evidențierea performanțelor obținute de elevi.

La matematică voi exemplifica printr-o lecție de firmare a priceperlor și deprinderilor în legătură cu consolidarea unităților de măsură.

În timp ce se verifică tema efectuată acasă, elevii rezolvă independent exercițiile scrise pe tablă:

= ? dam 207 t = ? q = ? hg

340 hm = ? km = ? dag = ? kg = ? hg

Se fac aprecieri în legătură cu aspectul caietelor etc. apoi se verifică activitatea independentă.

Urmează exerciții de calcul oral:

100 dm = ? m 48 kl = ? hl

= ? dag = ? kl

= ? hg = ? m etc.

Se atrage atenția asupra celor două procedee de transformări din unități mai mari în unități mai mici și invers. După ce se constată că elevii stăpânesc transformările cu unități de măsură li se dă fișe de muncă independentă cu exerciții variate.

Să se transforme în metri, grame s-au litrii:

a). 270 dam b). 1 340 dg c). 12 000 ml

50 dm 75 dag 123 hl

38 hg 13 kl

Se pot da spre rezolvare adunări și scăderi ca:

+ = ? dam + = ? dm

+ 4 dam = ? m 450 dal + 20 hl = ? l

384 hm + 460 dam = ? dam 4 600 q – 215 q = ? t

Problemă fără întrebare:

La un depozit de produse petroliere s-au adus 18 cisterne a câte 7 tone de benzină.

Întreaga cantitate s-a turnat în butoaie de câte 4 q. ( Câte butoaie au fost necesare?). Elevii descoperă singuri întrebarea și rezolvă independent.

În astfel de lecții cea mai mare parte de timp este rezervată muncii independente. În timp ce elevii lucrează li se urmărește munca, sunt îndrumați individual sau în colectiv, sunt ajutați și stimulați cei cu un ritm mai lent de muncă.

Controlul efectuat trebuie astfel dozat și direcționat încât să ducă treptat la formarea priceperii de autocontrol. Prin acordarea punctelor pentru fiecare exercițiu din fișă, elevii își pot autoaprecia munca, o pot compara.

La adunările cu trecere peste ordin am efectuat cu elevii exerciții după procedeul rotunjirii la zeci pentru a forma deprinderi de lucru mai eficiente:

8 + 5 = ( 8 + 2 ) + 3 18 +5 = (18 + 2) + 3

6 + 7 = ( 6 + 4 ) + 3 68 + 5 = (68 + 2) + 3

9 + 3 = ( 9 + 1 ) + 2 238 + 5 = (238 + 2) + 3

Pentru consolidarea înmulțirii am lucrat cu elevii exerciții folosind procedeul de descompunere în factori:

8 x 24 = 8 x 6 x 4 = 48 x 4 = 192

7 x 30 = 7 x 5 x 6 = 35 x 6 = 210

La împărțire am descompus împărțitorul și apoi am efectuat împărțirea în mod succesiv prin factorii obținuți:

60 : 12 = 60 : 2 : 2 : 3 = 30 : 2 =15 : 3 = 5

72 : 9 = 72 : 3 : 3 = 24 : 3 = 8

Asemenea exerciții au contribuit la formarea deprinderilor de calcul rapid, la conștientizarea sub diferite aspecte a operațiilor matematice, ceea ce favorizează capacitatea activă a elevilor de aplicare în practică a cunoștințelor, previne formarea deprinderilor de tip șablonat, ridică performanțele elevilor, afecțiunea și plăcerea de a exersa.

2.3.4 Instruirea programată

Instruirea programată este in esență o aplicare a principiilor ciberneticii la procesul de învățământ.

Inspirată din ideile ciberneticii,instruirea programată pornește de la premisa că și într-o situație de învățare își găsește prezența un flux continuu de informații, că și în acest caz întâlnim un tip de comandă și de control în același timp a activității de învățare, cu misiunea de a supraveghea și regla mersul învățării, prin intermediul unei conexiuni inverse ( a feed- bakc-ului). Ca atare și învățarea poate deveni un proces de autoreglare,iar activitatea de predare-învățare – un proces cu reglare continuă. Pentru aceasta modul de lucru al subiectului “este determinat în principiu de un algoritm de predare de dinainte elaborat”( N. L. Landa) de o prescriere strictă de desfășurare a procesului didactic.

Noua concepție a instruirii programate se deosebește de varianta inițială skineriană prin această interpretare a învățării din perspectiva teoriei generale a sistemelor dinamice cu comandă și control. Această descoperire a făcut în cele din urmă “posibilă aplicarea ciberneticii moderne în procesul pedagogic și a deschis astfel căile tehnicii de conducere care devin aici tehnică de predare”( Cerghit I., Metode de învățământ, București. E. D. P., 1980.)

Materia de învățat este prezentată sub forma unui program sau a unei programe elaborată prin următoarele operații și principii:

a. Studierea informației de predat după principiul pașilor mici și al progresului gradat. b. Principiul participării active. Fiecare pas cuprinde o informație dar și o aplicație, o temă de control, o problemă de rezolvat, un exercițiu de efectuat. Elevul trebuie să lucreze cu fiecare unitate în parte, el este solicitat să dea un răspuns pozitiv să participe activ la procesul pedagogic.

c. Principiul verificării și întării imediate și directe a corectitudinii răspunsului la fiecare sarcină de lucru.

Subiectul poate să-și autoevalueze răspunsul prin comparație cu răspunsul corect, anunțat în spațiul indicat. Această conexiune inversă se soldează cu întărirea pozitivă a răspunsului corect adecvat, eventual cu corectarea operativă a erorilor comise, deci cu o reglare imediată a procesului de învățământ.

d. Principiul ritmului propriu de studiu (al individualizării învățării). Lucrând independent pe baza programei propuse fiecare elev progresează în ritmul său specific. Elevii cu o gândire rapidă străbat secvențele de instruire mai repede, cei mai lenți le parcurg mai încet. Programele ideale sunt cele mai flexibile, cele mai adaptate individualizării.

e. Principiul reușitei, pe baza validării indispensabile a programei. Programele alcătuite se supun unor verificări și se revizuiesc de așa manieră încât să creeze condiții de succes pentru toți elevii să prevină eșecul.

Momentele învățării vor fi acestea: subiectul citește informația cuprinsă într-o secvență, efectuează sarcina propusă, construind răspunsul solicitat, controlează (compară și corectează dacă este cazul) și după aceea trece mai departe la următoarea secvență.

Se cunosc două tipuri de programări:

A. Programarea lineară – a răspunsurilor construite, inițiată de Skinner. Aceasta se bazează pe construirea de către elevi a răspunsurilor așteptate, iar parcurgerea secvențelor urmează o singură înlănțuire în ordinea numerelor naturale ( 1, 2, 3…..n).

1 ¨¨¨¨

Fiecare secvență cuprinde:

informația de predare

problema care îi cere subiectului un răspuns dedus din prelucrarea informației date;

indicațiile unde poate fi găsit răspunsul corect, și

locul pentru răspunsul corect la secvența anterioară.

Adeseori acest tip ia forma unui “text cu lacune”.

1. Priviți figura alăturată:

Figura A – B – C este un …………..

A

B C

D

2. În acest triunghi unghiul B este ascuțit. Unghiul C …………

3. Unghiul A este un unghi ……………

4. Din punctul A duceți o perpendiculară pe BC. Notați cu D punctul în care perpendiculara se întâlnește cu latura BC.

5. Triunghiul ABC se împarte în………. triunghiuri.

6. La stânga s-a format triunghiul …………….

B. Programarea ramnificată – cu răspunsuri la alegere. Pașii sunt ceva mai mari. Pentru fiecare sarcină de învățat se prezintă elevului o listă de eventualități din care el trebuie să aleagă, deci i se sugerează mai multe răspunsuri și i se cere să aleagă pe cel corect.

Pentru exemplificare redau această secvență:

♦ cu care dintre cele trei unități măsurăm capacitatea vaselor?

• metrul

• litrul

• kilogramul

În cazul în care elevul a optat pentru un răspuns incorect el este condus la ramnificații (la explicații suplimentare), unde sunt clarificate cauzele răspunsului incorect și ce anume să facă ca să îndrepte greșeala comisă. După natura greșelii fiecare este îndrumat îndividual, aceasta accentuează și mai mult simțul propriu de muncă, dar îl și încetinește.

Schematic programarea ramnificată arată astfel:

…….

C. Programarea combinată – realizează îmbinarea celor două tipuri principale, folosind concomitent atât secvențe cu răspunsuri construite, cât și secvențe cu răspunsuri la alegere. Mijloacele de prezentare a programei sunt atât manualele programate, mașinile de instruit, cât și fișele programate.

Instruirea programată are avantajele și dezavantajele ei. Unul din avantaje constă în creșterea randamentului activității de învățare, asigurând o însușire conștientă a cunoștințelor. Calitatea și promptitudinea controlului pe care îl execută asigurarea unui ritm individual de muncă contribuie la optimizarea procesului de învățământ. Printre dezavantaje se poate menționa divizarea exagerată a materiei, dirijarea pas cu pas a activității mintale a subiectului împiedicându-l să-și dezvolte capacitățile creatoare, gândirea euristică.Pentru contracararea acestor neajunsuri se încearcă întegrarea în programă a unor secvențe eurstice, inclusiv a unor elemente de problematizare, care ar avea menirea să dezvolte capacitatea de căutare independentă și gândirea divergentă creativă.

Metodele de învățare activă fac lecțiile interesante, ajută elevii să realizeze judecăți de substanță și fundamentate, sprijină elevii în înțelegerea conținuturilor pe care să fie capabili să le aplice în viața reală.

Printre metodele care activizează predarea – învățarea sunt și cele prin care elevii lucrează productiv unii cu alții, își dezvoltă abilități de colaborare și ajutor reciproc. Ele pot avea un impact extraordinar asupra elevilor datorită denumirilor, caracterului ludic și oferă alternative de învățare cu „priză” la copii.

În vederea dezvoltării gândirii critice la elevi, trebuie să utilizăm, cu precădere unele strategii activ – participative, creative. Acestea nu trebuie rupte de cele tradiționale, ele marcând un nivel superior în spirala modernizării strategiilor didactice.

2.3.5 Brainstormingul

Metoda brainstorming înseamnă formularea a cât mai multor idei ca răspuns la o situație enunțată,după principiul cantitatea generează calitatea. Conform acestui principiu, pentru a ajunge la idei viabile și inedite este necesară o productivitate creativă cât mai mare.

Brainstorming sau “furtună în creier”, “eferveșcența creierului”, “evaluare amânată”, “asaltul de idei”, este o metodă de stimulare a creativității ce constă în enunțarea spontană a cât mai multor idei pentru slouționarea unei probleme într-o admosferă lipsită de critică.

ETAPE:

1.Alegerea sarcinii de lucru

2. Solicitarea exprimării într-un mod cât mai rapid,a tuturor ideilor legate de rezolvarea problemei.Sub nici o formă nu se vor admite referiri critice.

3.Înregistrarea tuturor ideilor în scris pe tablă

4.Reluarea ideilor emise pe rând și gruparea lor pe categorii,simboluri,cuvinte cheie.

5.Analiza critică,evaluarea,argumentarea,contraargumentarea ideilor emise anterior. Se vor selecta acum ideile originale sau celor mai apropiate de soluție.

6.Se vor afișa ideile rezultate în forme cât mai variate și originale : cuvinte,propoziții,colaje,imagini,desene.

Obiectivul fundamental al acestei metode constă în exprimarea liberă a opiniilor,prin elibererea de orice prejudecăți. De aceea trebuie acceptate toate ideile,chiar trăznite,neobișnuite,absurde,fanteziste,așa cum vine ele în mintea elevilor.Pentru determinarea progresul în învațare al elevilor cu rămâneri în urmă, este necesar ca aceștia să fie antrenați în schimbul de idei.

Învățătorul trebuie să fie un autentic catalizator al activității, care să încurajeze exprimarea ideilor, să nu permită intervenții inhibante și să stimuleze explozia de idei.

În desfășurarea lecțiilor în învățământul primar se realizează de cele mai multe ori variante prescurtate ale metodei, obiectivul fundamental fiind acela de a-i determina pe elevi să-și exprime liber opiniile, să formuleze idei proprii eliberate de prejudecăți, să exerseze atitudini deschise și creative în grup, să fie motivați pentru activitate, să învețe într-o manieră plăcută și atractivă, într-o ambianță plină de prospețime și emulație.

Exemplu: Am folosit această metodă la clasa I, la începutul unei lecții de consolidare a numărului și cifrei 7. Am adresat elevilor următoarea întrebare:

“ La ce vă gândiți când vedeți 7?”

săptămâna 7 pitici

coasă

număr ora

cifră

iulie

duminică

Brainstormingul este prezent chiar în activitatea de compunere de probleme. În momentul când în fața elevului așezăm două numere și îi cerem să formuleze o problemă în care să le integreze, în mintea acestuia apar o avalanșă de idei, de operații matematice cărora le-ar putea asocia enunțul unei probleme.

Exemplu:

Compuneți o problemă folosind numerele 20 și 4.

Ana are 20 de nuci, iar sora ei cu 4 mai multe. Câte nuci are sora sa? R: 24 de nuci (20 + 4 = 24)

Ana are 20 de nuci, iar sora ei cu 4 mai puține. Câte nuci are sora sa? R: 16 nuci (20 – 4 = 16)

Ana are 20 de nuci, iar sora ei de 4 ori mai multe. Câte nuci are sora sa? R: 80 de nuci (20 x 4 = 80)

Ana are 20 de nuci, iar sora ei de 4 ori mai puține. Câte nuci are sora sa? R : 5 nuci (20 : 4 = 5) etc.

În scopul stimulării creativității, trebuie apreciat efortul fiecărui elev și să nu se înlăture nici o variantă propusă de aceștia.

Exemplu:

Le-am cerut elevilor să compună o problemă după următorul exercițiu: 38-6=32

Dan are38 ani. Câți ani au trecut de când avea 6? R: 32 ani (38-6=32).

Dan are 6 ani. Peste câți ani va avea 38? R: 32 ani (38-6=32).

Dan are 6 ani, iar Alina38 ani. Cu câți ani este mai mare Alina decât Dan? R: cu 32 ani .

Dan are 6 ani, iar Alina 38 ani. Cu câți ani este mai mic Dan decât Alina? R: cu 32 ani .

Dan are 6 ani, iar Alina 38 ani. Peste câți ani Dan va avea vârsta Alinei? R: peste 32 ani.

Dan are 6 ani, iar Alina 38 ani. Câți ani au trecut de când Alina a avut 6 ani? R: 32 ani .

Beneficiile metodei:

• Stimulează creativitatea în grup, spiritul competitiv.

• Creează multe idei noi și originale.

• Permite reacții în lanț.

• Are efecte psihologice remarcabile: reduce frustrația, sporește încrederea în sine, crește spiritul de inițiativă.

• Stimulează participarea activă, spiritul competitiv.

• Dezvoltă un climat pozitiv de lucru.

• Oferă posibilitatea manifestării libere, spontane.

• Crește productivitatea creativității individuale.

• Dezvoltă abilități pentru munca în grup.

• Stimulează competențele.

Limitele brainstorming-ului:

• nu suplinește cercetarea de durată, clasică;

• depinde de calitățile moderatorului de a anima și dirija discuția pe făgașul dorit;

• oferă doar soluții posibile nu și realizarea efectivă;

• uneori poate fi prea obositor sau solicitant pentru unii participanți.

2.3.6 CIORCHINELE

Este o metodă didactică, utilizată individual sau în grup, care constă în evidențierea de către elevi a legăturilor dintre idei, pe baza găsirii altor sensuri ale acestora și a relevării unor noi asociații.

Are ca obiectiv integrarea informațiilor dobândite pe parcursul învățării în ciorchinele realizat inițial și completarea acestuia cu noi informații.

ETAPE:

1. Scrierea unui cuvânt / a unei propoziții – nucleu;

2. Găsirea unor cuvinte / sintagme în legătură cu termenul pus în discuție (noțiuni generale);

3. Trasarea unor linii de la cuvânt / propoziție – nucleu către cuvintele / sintagmele noi;

4. Completarea schemei până la expirarea timpului.

Exemplu:

Găsiți exerciții al căror rezultat este numărul 60.

Ciorchinele este o tehnică de predare-învățare care-i încurajează pe elevi să gândească liber, deschis si creator; este o modalitate de a construi asociații noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor date; este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile cunoștințe și convingeri, evidențiind modul propriu de a înțelege o anumită tema, un anumit conținut.

Tehnica ciorchinelui contribuie la organizarea reprezentărilor și exersează capacitatea elevilor de a înțelege un anumit conținut.

Exemplu: Am scris pe tablă cuvântul “fracții” și am cerut elevilor să realizeze câte un ciorchine. După expirarea timpului de lucru fiecare elev își prezintă ciorchinele. Apoi am cerut elevilor să participe la completarea ciorchinelui de pe tablă și să adauge pe posterele lor ideile pe care nu le-au sesizat.

1 din 12

1 ‗ 2 3

2 4

+ =

− =

2

2

Metoda ciorchinelui se poate folosi, de exemplu, la clasa a-IV-a într-o lecție de recapitularea cunoștințelor despre unitățile de măsură. Se dă termenul-nucleu “ unități de măsură” și se cere elevilor să realizeze un ciorchine. Elevii pot lucra în perechi sau în grup.

Ciorchinele este o metodă antrenantă care dă posibilitatea fiecărui elev să participe individual, în perechi sau în grup. Solicită gândirea elevilor, deoarece ei trebuie să treacă în revistă toate cunoștințele lor în legătură cu un termen-nucleu, reprezentativ pentru lecție, în jurul căruia se leagă toate cunoștințele lor. Elevii vor colabora, vor negocia cu plăcere, vor comunica și vor scrie cu mult entuziasm.

2.3.7 Metoda cubului

Este o metodă folosită în cazul în care se dorește explorarea unui subiect, a unei situații din mai multe perspective.

Această metodă propune să analizăm un concept sau o temă proiectând-o pe șase fațete ale unui cub. Fiecare fațetă oferă o perspectivă diferită în abordarea conceptului, dar urmând o desfășurare logică pe baza următoarelor instrucțiuni:

1. Descrie – Cum arată? / 2. Compară –Cu ce seamănă și prin ce se diferențiază? / 3.Asociază- La ce te gândești? / 4. Analizează – Din ce e făcut? / 5. Aplică – Cum poate fi folosit? / 6. Argumentează pro sau contra – E bun sau rău? De ce?

Respectând acest algoritm se observă că procesele de gândire implicate urmează îndeaproape categoriile din taxonomia lui B. S. Bloom. Din cest motiv este preferabil să se respecte ordinea prezentată, deoarece metoda astfel concepută conduce gândirea elevilor spre paliere cognitive superioare.

ETAPE:

1. Se realizează un cub pe ale cărei fețe se notează: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează;

2. Se anunță tema / subiectul pus în discuție;

3.Se împarte grupul în șase subgrupuri, fiecare subgrup rezolvând una dintre cerințele înscrise pe fețele cubului;

4. Se comunică forma finală a scrierii, întregului grup (se pot afișa/ nota pe caiet).

Exemplu:

1. Descrie importanța cifrei 2 în fiecare din numerele: 259, 721, 902, 222,

2. Compară numerele: 624 și 298; 943 și 767; 358 și 534.

3. Explică proprietatea adunării numită comutativitate prin două exemple date de tine.

4. Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul matematic, efectuând proba în două moduri: 863-325=538.

5. Analizează propozițiile de mai jos și anuleaz-o pe cea care nu prezintă un adevăr:

• Termenul necunoscut al unei adunări se află prin adunare.

• Primul termen al scăderii, descăzutul se află prin adunare.

6. Aplică proprietățile cunoscute ale adunării pentru a rezolva exercițiul rapid.

O activitate desfășurată pe baza metodei cubului pune în evidență tipuri de operații mentale potrivit următoarelor categorii de cunoștințe implicate în învățarea unui conținut: • fațeta 1 cuprinde cunoștințe empirice, legate de capacități de identificare, denumire, descriere și memorizare;

• fațetele 2 și 3 antrenează cunoștințele intelectuale, care implică, pe de o parte operații de înțelegere și, pe de altă parte operații de comparare, pe bază de asemănări și deosebiri, de ordonare, de clasificare și relaționare;

• fațeta 4 valorizează cunoștințele raționale, presupune abilități de analiză, sinteză și raționamente inductive, deductive prin analogie, elaborarea de ipoteze;

• fațetele 5 și 6 acced la cunoștințe decizionale, respectiv capacitatea de a emite judecăți de valoare, de a lua decizii, de a construi argumente, de a rezolva probleme.

Voi ilustra prin următorul exemplu cum se poate aplica metoda cubului, la clasa –III-a, într-o lecție de consolidare a priceperilor și deprinderilor privind operația matemetică de împărțire.

Această metodă permite o predare sistematică prin care elevii pot dobândi capacitatea de a-și însuși o noțiune sau un concept în mod holistic, în același timp cu strategia propriu-zisă. Mai precis elevul dobândește pe parcursul acestei sarcini de învățare atât componente cognitive (conținutul noțional / abilitatea / atitudinea predată), cât și componente metacognitive ( deprinderea de a învăța pe baza acestei metode orice alt conținut).

Exemplu: Numărul și cifra 5(consolidare)

Elevii sunt împărțiți în 6 grupe.

Fiecare din cele 6 grupe și-a ales ca simboluri următoarele jetoane: ursuleț, rățoi, purcel, miel, maimuță, rață ( toate aceste simboluri reprezintă jucării).

se prezintă elevilor un cub care are desenat pe fiecare latură una din jucăriile amintite mai sus:

ursulețul- DESCRIE

rățoiul- COMPARĂ

purcelul- ANALIZEAZĂ

mielul- ASOCIAZĂ

maimuța- APLICĂ

rața-ARGUMENTEAZĂ

Toate aceste operațiuni elevii le vor face pe fișe, fiecare echipă va primii o fișă conform simbolului ales.

După ce elevii vor lucra pe grupe aceste fișe, vor veni la tablă, bineînțeles un reprezentant al fiecărei echipe, care va prezenta colegilor rezultatele finale ale fișelor de lucru.

1. DESCRIE cifra 5

-desenează elementele ei componente

2. COMPARĂ

-compară cifra 5 cu cifra 4-oral-compară obiectele cu care se seamănă fiecare din ele.

3. ANALIZEAZĂ

– analizează următoarele mulțimi:

4. APLICĂ-Scrie un rând cu cifra 5

5. ASOCIAZĂ

cifra 5 cu obiecte din mediul înconjurător

6. ARGUMENTEAZĂ că văcuța din imaginea următoare are 5 pete.Colorează-le și numără-le!

Prin această metodă, elevii își dezvoltă gânditra critică, imaginația, deprinderile de exprimare orală ți scrisă, atenția, vionța, încep să facă o alegere între valori, învață să facă o selecție între informații.

2.3.8 Metoda cadranelor

Metoda cadranelor urmărește implicarea elevilor în realizarea unei înțelegeri cât mai adecvate a unui conținut informațional. Această metodă se poate folosi frontal și individual, în rezolvarea problemelor prin metoda grafică.

Prin trasarea a două axe perpendiculare, fișa de lucru este împărțită în patru cadrane, repartizate în felul următor:

I – textul problemei;

II – reprezentarea grafică a problemei;

III – rezolvarea problemei;

IV – răspunsul problemei.

Exemplu:

Metoda cadranelor este o modalitate de sintetizare a unui conținut informațional solicitând participarea elevilor în înțelegerea lui adecvată.

Este o metodă ce se poate folosi atât în orele de predare cât și în cele de consolidare.Se poate aplica individual,în echipă sau perechi.Este o metodă complexă cu conexiuni interdisciplinare.

Exemplu:

Numărul și cifra 2-consolidare

• Cadranul 1: Scrie două rânduri cu cifra 2;

• Cadranul 2: Completează cifra corespunzătoare;

• Cadranul 3: Desenează tot atâtea elemente câte arată cifra;

• Cadranul 4: Transformă cifra 2 într-o pasăre.

Exemplu: Figuri geometrice plane. Patrulatere (clasa a-IV-a)

Îmbinarea cititului cu scrisul, comunicarea cu desenul în gândirea critică fac din activitate o joacă în care elevilor le place să se implice. Metoda cadranelor place elevilor și le cere orientare în pagină, le formează gustul estetic, elevii fiind preocupați nu numai de ceea ce scriu, ci și de felul în care scriu.

2.3.9 Diagrama Wenn

O “diagramă Wenn”este formată din două cercuri mari care se suprapun parțial. Ea poate fi folosită pentru a arăta asemănările și diferențele între două idei sau concepte.

Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, asemănările și deosebirile evidente între două operații matematice, între două figuri geometrice etc. Metoda este potrivită la lecțiile de consolidare. Activitatea poate fi organizată în grup, perechi sau chiar frontal.

Exemplu:

Reprezentați în diagrama Wenn ceea ce știți despre adunare și scădere.

Elevii desenează o diagramă și completează în perechi doar câte un cerc, care să se refere la una din cele două operații matematice. Apoi elevii se pot grupa câte patru pentru a-și compara cercurile, completând împreună zona de intersecție a cercurilor cu elementele comune celor două operații.

Adunare Scădere

Metoda se poate folosi și la clasa I într-o lecție de recapitulare a numerelor naturale de la 0 la 10. Exemplu: Ce au în comun cele două cifre?

Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ,

asemănările și deosebirile evidente între două figuri geometrice.

Exemplu:

Reprezentați în diagrama Wenn ceea ce știți despre pătrat și despre dreptunghi.

Dreptunghiul Pătratul

*numai laturile opuse *au * are toate laturile

sunt egale ; unghiurile drepte ;   egale;

*are două axe de *au laturile opuse * are patru axe de simetrie.

simetrie. paralele între ele;

* laturile opuse sunt

egale; *au diagonalele

egale între ele.

Diagrama Wenn este o metodă activă care-i determină pe elevi să se gândească la asemănări și deosebiri, să reflecteze asupra cunoștințelor după scheme deja fixate în mintea lor.

2.3.10 Metoda „Știu / vreau să știu / am învățat”

Acest model de predare, elaborat de Donna M. Ogle în 1986 pornește de la premisa că informația anterioară a elevului trebuie luată în considerare atunci când se predau noi informații.

Aplicarea modelului Știu/ Vreau să știu/ Am învățat presupune parcurgerea a trei pași: accesarea a ceea ce știm, determinarea a ceea ce dorim să învățăm și reactualizarea a aceea ce am învățat. Primii doi se pot realiza oral, pe bază de conversație, iar cel de-al treilea se realizează în scris, fie în timp ce se lecturează textul, fie imediat ce textul a fost parcurs integral.

Metoda constă în completarea unei fișe de lucru, prin activități de grup sau individual.

Etapa Știu implică două nivele ale accesării cunoștințelor anterioare: un brainstorming cu rol de anticipare și o activitate de categorizare. Brainstormingul se realizează în jurul unui concept cheie. Întrebări generale de felul „Ce știți despre…” se recomandă atunci când elevii dețin un nivel scăzut de informații despre conceptul în cauză. Pe baza informațiilor obținute în urma brainstormingului se efectuează operații de generalizare și categorizare. Elevilor li se cere să analizeze ceea ce știu deja și să observe pe cele care au puncte comune și pot fi incluse într-o categorie mai generală. A ne gândi la ceea ce știm ne ajută să ne îndreptăm atenția asupra a ceea ce nu știm.

Etapa Vreau să știu presupune formularea unor întrebări, care apar prin evidențierea punctelor de vedere diferite apărute ca rezultat al brainstormingului sau categorizărilor. Rolul acestor întrebări este de a orienta și personaliza actul lecturii.

Etapa Am învățat se realizează în scris, de către elevi, după ce conținutul lecției a fost predat.. Dacă textul este mai lung, completarea acestei rubrici se poate face după fiecare

fragment semnificativ. Elevilor li se cere să bifeze întrebările la care au găsit răspuns, iar pentru cele rămase cu răspuns parțial sau fără se sugerează lecturi sau explicații suplimentare .

Exemplu

Tema: Măsurarea timpului

Clasa a II-a

Etapa „Știu”

Se va împărți clasa în 4 grupe a câte 5 elevi ( grupe eterogene). Fiecare grupă își va alege un secretar care va nota pe fișă cele stabilite de membrii grupului. Cadrul didactic anunță elevii tema lecției :,,Măsurarea timpului”.

Se prezintă pe tablă tabelul cu rubricile:,,Stiu. Vreau să știu. Am învățat “. Elevii realizează tabelul pe fișa de lucru.

La început se cere elevilor să facă o listă cu tot ceea ce știu despre tema ce urmează a fi discutată, apoi fiecare grupă va citi de pe fișă ceea ce au notat. Împreună cu cadrul didactic, elevii vor stabili ce ar trebui să fie notat în tabel la rubrica,,Știu”, apoi completează prima rubrică a tabelului, atât pe fișe cât și pe tablă.

Etapa „ Vreau să știu” întrebări despre lucrurile de care nu sunt siguri sau lucrurile despre care ar vrea să cunoască ceva nou. Se notează aceste întrebări în coloana din mijloc a tabelului, atât la tablă, cât și pe fișe.

Cadrul didactic solicită elevii să formuleze întrebări despre ce ar dori să știe legat de tema propusă. Dirijând cu tact conversația, învățătorul îi ajută pe elevi să formuleze întrebări despre lucrurile de care nu sunt siguri sau lucrurile despre care ar vrea să cunoască ceva nou. Se notează aceste întrebări în coloana din mijloc a tabelului, atât la tablă, cât și pe fișe.

În continuare, cadrul didactic predă elevilor, în maniera aleasă de el, conținutul lecției, utilizând metodele și mijloacele didactice adecvate temei, nivelului clasei și modului de organizare al clasei.

Etapa „Am învățat”

După predarea conținutului, se revine asupra întrebărilor pe care le-au formulat elevii în etapa anterioară și pe care le-au trecut în coloana “Vreau să știu”. Se reia fiecare întrebare și se notează răspunsurile aflate în timpul predării noului conținut în coloana a treia.

Dacă rămân întrebări la care nu s-a găsit un răspuns, se poate discuta cu elevii pe acea temă (în ora respectivă, în funcția de timpul de care dispune cadrul didactic) sau rămân ca punct de plecare pentru alte activități.

În încheierea lecției, pentru a se realiza un scurt feed-bach, elevii revin la schema

S/V/A și decid ce au știut la începutul lecției, ce au vrut să învețe pe parcursul ei și ce au

învățat din lecție. Se va da elevilor să completeze un text lacunar:

,, Luna decembrie are …………zile iar februarie are ………zile. Dacă acul mic este în

dreptul cifrei 1 iar cel mare în dreptul cifrei 3, este ora…….. Două zile are ……. ore.”

Elevii vor completa textul lacunar fără a se folosi de tabelul completat anterior.

În cadrul acestei metode se utilizează unele procedee didactice cum sunt:

conversația, demonstrația, explicația, problematizarea, exercițiul.

Aplicând acest model în predare se obțin: o lectură activă, o rată crescută a

retenției informației, creșterea capacității de a realiza categorizări, interes crescut pentru

învățare. Se realizează astfel o învățare autentică și durabilă prin asimilarea unor

cunoștințe noi și restructurarea activă a unor scheme mentale. Se dezvoltă capacitatea

de exprimare orală, elevii fiind puși în situația de a reformula cu propriile lor cuvinte cele

învățate.

EXEMPLU:

Clasa a IV-a: Ordinea efectuării operațiilor

Această metodă se poate folosi și în rezolvarea problemelor. Voi exemplifica prin următoarea problemă propusă la clasa a-III-a:

Ana are 5 mere. Andrei are de 5 ori mai multe mere decât Ana, iar Mihai cât cei doi la un loc.

Câte mere au cei trei ?

Pe lângă partea informativă și educativă, această metodă formează elevilor deprinderi de a face investigații singuri, îi învață să selecteze și să adune informații, să sesizeze esențialul și detaliile, să aprecieze ce este și ce nu este informație valoroasă.

2.3.11 Metoda cvintetului

Este un instrument rapid și eficient de reflecție, sinteză și rezumare a conceptelor și informațiilor. Un cvintet este o poezie prin care se descriu sau se exprimă reflecții concise asupra unui subiect. Regulile de realizare a unui cvintet sunt următoarele:

1. Primul vers constă dintr-un cuvânt care precizează subiectul, de obicei un substantiv;

2. Al doilea vers este format din două cuvinte care descriu subiectul,folosind adjective;

3. Al treilea vers este format din trei cuvinte care exprimă acțiuni, deci trei verbe;

4. Al patrulea vers este format din patru cuvinte, exprimând starea afectivă față de subiect;

5. Al patrulea vers este format dintr-un singur cuvânt și exprimă esența subiectului.

Aceste exemple sunt relevante pentru a justifica posibilitățile cognitive și afective ale elevilor de a sintetiza mesajul educativ al lecției.

Metoda se poate folosi la orele de consolidare și recapitulare sau în momentul asigurări retenției și transferului în orele de predare.

Exemple:

Unități de măsură

Mici, mari

Măsurând, cântărind, apreciind

Există măsură pentru toate

Apreciere.

Matematica

Frumoasă, logică

Socotim, rezolvăm, descoperim

Este captivantă și isteață

Inconfundabilă

Încercările de a scrie astfel de poezii formează elevilor deprinderile de a face distincție între cuvinte și de a întelege că nu toate exprimă același lucru, fiind puși în situația de a analiza, căuta, gândi în ce categorie pot fi grupate.

În concluzie, se poate spune că prin caracterul lor diferențiat și formativ, metodele activ-participative își aduc o contribuție semnificativă la dezvoltarea potențialului intelectual al elevului, la intensificarea proceselor mintale și, prin aceasta, la ridicarea calității învățării și formației. Esențial este faptul că aceste metode nu reduc elevul la un fel de a fi abstract al acestuia, deprins cu condițiile empirice ale învățării; dimpotrivă, sunt metode care țin seamă de elevul real, așa cum este el, cu resursele lui intelectuale ( dar și fizice și afectiv- motivaționale), cu capacitățile și procesele mintale care îi aparțin și cu care se poate implica activ în actul învățării; sunt metode care țin seama de faptl că elevul este o persoană care învață, asimilează, dar care se și formează în aceleși timp, dezvoltându-și propriile sale forțe de învățare.

2.4 Jocul didactic în lecția de matematică

Ca una dintre cele mai caracteristice activități ale copilului, jocul, în varietatea formelor lui, este astăzi tot mai mult valorificat din punct de vedere pedagogic, în intenția de a imprima un caracter tot mai viu și mai atrăgător activităților școlare în care tinde să fie integrat.

Pedagogia modernă nu atribuie jocului doar o semnificație fundamentală, ca în trecut, ca simplu exercițiu pregătitor și util dezvoltării fizice, ci una de asimilare a realului la activitatea proprie a copilului, motiv pentru care acesta a devenit astăzi una din principalele metode active, atractive, extrem de eficace, în munca instructiv-educativă, cu preșcolarii și școlarii mici “… toate metodele active de educație a copiilor mici cer să li se furnizeze acestora un material corespunzător pentru ca, jucându-se, ei să reușească să asimileze realitatea intelectuală care, fără, aceasta, rămân exterioare inteligenței copiilor”.( Piaget- Psihologie și pedagogie)

Atunci când prezentarea clasică a unor conținuturi matematice prin explicație, prin coversație etc. nu dau roade, în sensul însușirii noțiunilor respective de către copiii de vârstă mică și foarte mică, jocul didactic imprimă lecției de matematică un caracter mai atrăgător, aduce acea varietate și stare de bună dispoziție, menite să contribuie la atingerea obiectivelor lecției.

Jocul didactic este un ansamblu de acțiuni și operații care, paralel cu destinderea, buna dispoziție și bucuria pe care o stârnește, urmărește un set de obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală, fizică etc. a preșcolarului și elevului.

Prin intermediul jocului didactic, învățătorul precizează, consolidează și chiar verifică temeinicia cunoștințelor elevilor, contribuie la îmbogățirea nivelului de cunoștințe, pune în valoare și antrenează capacitățile creatoare ale acestora.

Folosirea jocului didactic în lecția de matematică face ca elevul să învețe cu plăcere, să devină interesat față de activitatea ce se desfășoară, face ca cei timizi să devină mai volubili, mai activi, mai curajoși, să capete mai multă încredere în capacitățile lor, mai multă sârguință și tenacitate în răspunsuri.

Una din trăsăturile esențiale ale jocurilor didactice o reprezintă caracterul lor competitiv de întrecere. Copiii sunt solicitați să-și concentreze atenția, să gândească repede și corect să participe activ la reușita jocului. Prin jocurile matematice se urmăresc nu numai laturile formative ale învățării matematicii în școală( formarea deprinderilor de calcul, dezvoltarea capacității elevilor de a rezolva probleme etc.), dar și anumite laturi educative dezvoltând la elevi spirtul de întrajutorare, de dragoste și atașament pentru colectivul sau echipa din care fac parte, atitudinea creatoare și activă față de muncă.

După autorul J. Huizuga în “Homo ludens” jocul este definit ca o “acțiune specifică, încărcată de sensuri și tensiuni, întotdeauna desfășurată după, reguli acceptate de bună voie și în afara serei utilității sau necesității materiale, însoțită de sințăminte de învățare și de încredere, de voioșie și de destindere”.

În învățământul preșcolar, jocul este predominant majoritatea lecțiilor și activităților din grădiniță desfășurându-se pe baza jocului didactic.

Când jocul didactic este utilizat în lecția de matematică, el asigură participarea activă a elevului și sporește înteresul pentru cunoaștere.

În ceea ce privește întegrarea jocului în lecția de matematică și pentru ca un exercițiu matematic să poată fi transpus în joc didactic este necesar:

●să realizeze un scop și o sarcină didactică din punct de vedere al conținutului matematic;

●să utilizeze acele elemente de joc în vederea realizării obiectivelor propuse;

● să utilizeze un conținut matematic atractiv și foarte accesibil pentru elevi;

● să utilizeze reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi;

● să utilizeze un material didactic cât mai adecvat conținutului jocului.

Pentru o cât mai mare eficiență și o cât mai largă aplicabilitate a jocului didactic, acesta poate fi folosit în toate tipurile de lecții și în oricare dintre momentele ei fie ca activitate organizată, fie ca moment al unei lecții sau în orele rezervate racapitulării, la orice clasă a ciclului primar, constituind în același timp și un mijloc eficient de control al gradului în care elevii și-au însușit cunoștințele.

La începutul clasei I, în primele săptămânii, în cadrul unității de învățare “ Elemente pregătitoare pentru înțelegerea unor concepte matematice” am folosit jocuri prematematice. Prin aceste jocuri se reamintesc și se completează cunoștințe dobândite în grădiniță prin diferite activități logico-matematice în legătură cu figuri și corpuri geometrice, culori, relații spațiale, noțiunii de mulțime, de element.

Pentru a consolida cunoștințele elevilor despre figurile și corpurile geometrice am introdus în ultima parte a lecției jocul “Cine desenează mai frumos?” Jocul s-a desfășurat individual. Elevii au avut sarcina de a identifica figurile geometrice care corespund fețelor corpurilor geometrice, apoi au ales șabloanele corespunzătoare figurilor identificate și au desenat pe coli de hârtie conturul acestora. Pe alte coli au realizat figuri din compunerea celor folosite ( exemplu: brăduți, benzi decorative, obiecte din natură etc.). Câștigătorii jocului au fost elevii care au realizat desenele cele mai corecte și figurile compuse într-un mod cât mai ingenios.

Jocul “Așază obiectul la locul indicat!” are ca scop formarea deprinderii de a stabilii poziția unui obiect în raport cu un alt obiect și de a pune elevii în situația de a opera corect cu termeni de tipul “mai aproape- mai deparete”, “cel mai aproape-cel mai deparete”etc. Se poate desfășura pe grupe sau pe echipe. Materialele utilizate sunt: o păpușă, un cățel, o scăriță, o cutie mare. Toate jucăriile se așază în raport cu scărița și cutia. Învățătorul conduce jocul. Copiii au sarcina de a executa comenzile cerute de învățător. Penru fiecare comandă executată corect elevul primește o bilă roșie.

Exemplificare: ● Păpușa sus, cățelul jos!

● Păpușa la dreapta, cățelul la stânga!

● Păpușa în față, cățelul în spate!

● Scara în poziție orizontală!

● Păpușa în interiorul cutiei! etc.

Câștigă grupa sau echipa care acumulează mai multe bile.

Am utilizat acest joc ca moment principal al leției.

Un alt joc pe care l-am folosit a fost “Jocul perechilor”. Se poate practica cu succes la începutul primelor lecții care privesc construcția de noțiuni a mulțimilor echivalente cu o mulțime dată, folosind denumirile de “tot atât”, “mai mult” sau “mai puțin”.

Scopul acestui joc este de a consolida deprinderile elevilor de a recunoaște cu ușurință diferențele între piese și denumirea lor.

În lecțiile de matematică care presupun învățarea numerelor naturale în diferite concentre am introdus jocuri pentru numerație. Aceste jocuri pot fi folosite și ca mijloc de control, dar mai ales pentru consolidarea cunoștințelor legate de număr ca putere a mulțimii, cifră ca semn al numărului, legate de raportul număr cantitate;legate de stabilirea locului pe care îl ocupă și de succesiunea numerelor,de numărare în ordine crescătoare ori descrescătoare;

legate de compunerea și descompunerea numerelor învățate.

Jocul didactic este în acest caz un important mijloc de educație intelectuală.

În perioada învățării numerelor naturale în concentrul 0-10, am folosit, la clasa I jocul “Cine are cardinalul”. Sopul jocului este recunoașterea de către elevi a puterii unei mulțimii date, iar sarcina didactică constă în alegerea cardinalului corespunzător mulțimii arătate. Copiii au fost împărțiți în două grupe. Prima grupă a format mulțimii de obiecte ( creioane, castane, jetoane, etc.). Membrii celeilalte grupe, au ridicat jetonul corespunzător cardinalului mulțimii formate. După mai multe repetări am inversat sarcinile grupelor.

Pentru înțelegerea aspectului cardinal și ordinal al numerelor am utilizat jocul “Ce numere lipsesc?”. Prin acest joc se consolidează și se fixează deprinderile de numărat, se dezvoltă spiritul de observație, atenția și memoria vizuală. Elevii au sarcina de a stabilii numerele lipsă dintr-un șir dat. Ca material didactic se utilizează tabele cu numere de la 1-10, 1-20, în ordine crescătoare și descrescătoare.

Clasa se împarte în două grupe, se formează grupe de căte doi elevi. Jocul începe cu primul elev din echipa A căruia i se prezintă tabelul cu numere. După ce elevul a observat cu atenție tabelul, va trebui să spună ce numere lipsesc. Are la dispoziție 10 secunde. Urmează apoi un elev din grupa B, după ce s-a înlocuit tabelul.

Pentru răspunsurile bune de acordă 3 puncte și se scade câte un punct pentru fiecare greșeală. Câștigă echipa cu cel mai mare număr de puncte.

Pentru consolidarea numerelor naturale în concentrul 0-100 am folosit jocul didactic “Numără mai departe”. Regula jocului este astfel: elevul care primește jetonul trebuie să numere mai departe, adică în ordine crescătoare din 2 în 2 sau di 5 în5, de la numărul precizat pe jeton. Acest joc se poate folosi atât la clasa I la consolidarea numerelor între 0-10, la clasa a-II-a la consolidarea și verificarea numerelor 0-1000, dar se poate utiliza cu succes și la clasa a-III-a la predarea înmulțirii.

La clasele a-III-a și a-IV-a am introdus și jocuri care schimbă sistemul consolidării numerației, în sensul că exercițiile date solicită elevul mai mult din punct de vedere intelectual și în cea mai mare parte combină cunoștințele noi de numerație cu cele legate de cele patru operații aritmetice însușite anterior.

Jocul “Găsește numărul!”are ca sarcină scrierea numerelor care se pot forma cu un număr de cifre date.

De exemplu, să se scrie toate numerele de 3 cifre ce se pot forma cu cifrele 1,4,3 și apoi 6,0,5 fără a se repeta cifrele.

Soluție: 143, 134, 413, 431, 314, 341, respectiv 605,650, 506, 560.

Jocul “Gândește și scrie!” se poate folosi la toate clasele în raport cu cerințele programei.

Elevii completează pe rânduri, coloane sau căsuțe cu numerele care lipsesc.

10,12,_,_,_,20

395,396,_,_,_,_,_,_,403.

În perioada învățării operațiilor cu numere naturale am folosit jocuri pentru operațiile aritmetice pentru a forma și dezvolta calculul mintal, atât sub forma exercițiilor orale cât și a celor cu enunțul scris.

La începutul orelor de matematică am introdus jocuri cu exerciții simple, directe organizate frontal sub formă de întrecere.

De exemplu: 8+6; 12+7; 9-3; 600-150; 7×6; 90:10; etc.

Pentru participarea activă a elevilor la lecția de matematică, pentru a le trezi interesul am prezentat aceste exerciții sub forma unor “Probleme-ghicitori”

pe lac

Cinci broscuțe fac oac! oac!,

Încă două au venit.

Câte sunt? Ai socotit?

(5 + 2 = 7)

sau

Nicu are-n coșuleț

Încă cinci alune,

Dacă trei el a mâncat,

Câte-au fost? Hai spune?

( ? – 3 = 5)

Pentru obișnuirea elevilor cu calculul mintal corect și rapid am utilizat jocuri cu exerciții compuse. Aceste jocuri solicită elevii să calculeze operații aritmetice de același fel sau operații aritmetice diferite, aranjate în șir.

Am desfășurat astfel de jocuri direct, frontal, sub formă de întrecere.

Exemple:

a). Exerciții în lanț: 8 +7 – 5 + 6 – 9; 2 x 4 x 5 + 25; 82 – 2 : 10 x 5; etc.

b). Exerciții de adunare și scădere succesivă a unui număr, ori de înmulțire și împărțire succesivă: 8 + 6 + 6 + 6 + 6 +6; 75 – 15 -15 -15 -15 -15; 2 x 3 x 3 x 3 x3; 512 : 2 : 2 : 2; etc.

c). Calculele de completare dau elevilor un număr și li de cere să completeze până la10, 20, 30, 40,…100, 500, 600,…..1 000.

După ce elevii și-au însușit adunarea cu trecere peste ordin am desfășurat jocul “Cine spune primul 100?”. Este ușor de jucat și dă copiilor impresia de destindere.

Regula jocului este următoarea: Un elev spune un număr oarecare cuprins între 1-10. Următorul elev va trebui să spună un număr mai mare, dar care să nu-l depășească pe cel dinaintea lui decât cu maximum 10 unități. Jocul continuă până când unul dintre jucători are posibilitatea să spună exact 100 și deci să câștige jocul.

Exemplu: 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90, 100.

O altă categorie de jocuri didactice pentru operațiile cu numere naturale o reprezintă jocurile cu exerciții ce au enunțul scris.

Un exemplu este jocul cu tabele intitulat “Completați!”. El indică numerele cu care se va lucra, operațiile matematice care trebuie efectuate, semnele ce trebuie completate și se poate folosi sub formă de întrecere, pe grupe sau colectiv, în orice concentru numeric, la toate clasele, după ce elevii au învățat să stăpânească raporturile egalităților numerice – folosirea operației directe și inverse.

Exemple:

1. Completați tabelul:

a) b)

Combinațiile posibile dintre numere și operații pot antrena copiii în diferite alte forme de jocuri, care să stimuleze interesul și competivitatea echipelor pentru a ajunge la rezultatul corect. Unul din aceste exemple îl constituie jocurile de completare, al căror scop este de a antrena elevii pentru a găsi prin procedee subtile de raționament semnele operațiilor care trebuie efectuate cu același număr pentru a se obține rezultatul dorit.

Exemplu: “Jocul numărului

Cum se pot realiza egalitățile de mai jos scriind între cifrele doi semnele operațiilor matematice +, -, x, :, sau (..).

Exerciții propuse: Soluția jocului:

2 2 2 2 = 0 2 + 2 – (2 + 2) = 0

2 2 2 2 = 1 (2 + 2) x (2 : 2) = 1

2 2 2 2 = 2 (2 + 2) + (2 : 2) = 2

2 2 2 2 = 3 (2 x 2) – (2 : 2) = 3

Respectând aceeași sarcină didactică se pot propune elevilor și jocurile numerelor 3, 4, 5 etc.

Exercțiile circulare pot constitui de asemenea conținutul unor jocuri în care elevii sunt sprijiniți în calcul prin scrierea operațiilor aritmetice. Specific acestor exerciții este faptul că rezultatul unui exercițiu este primul element al exercițiului următor și se ajunge la același număr cu care s-a început:

Exemple:

7 + 3 – 6 = 4

4 + 7 – 5 = 6

6 – 2 + 8 = 12

12 – 5 + 3 =10

10 – 5 + 3 = 7

Exercțiile de ghicire sunt jocurile de întrecere cu caracter frontal sau pe grupe, care pe baza unor întrebări adresate elevilor, de fapt le solicită calculul propriu-zis.

Exemplu: Care număr adunat cu 12, înmulțit cu 2, minus 20, împărțit la 2, minus același număr este egal cu 2?

O altă formă de joc plăcută și antrenantă pentru elevii din ciclul primar sunt pătratele distractive. Se numesc și magice pentru că, după completare, dacă se schimbă între ele două linii sau două coloane se obține de asemenea un pătrat distractiv.

Pentru consolidarea deprinderilor de calcul și dezvoltarea capacității elevilor de a opera cu numere date am desfășurat jocul “Găsește mai multe soluții!”.

Sarcina didactică: găsirea unor perechi de numere în limitele 0-100 care prin repetare în anumite condiții să dea același rezultat.

Desfășurarea jocului:

Se desenează pe tablă trei pătrate magice împărțite în câte nouă căsuțe. Se dau numerele 1, 2 și 3 și se cere elevilor să găsească în ce aranjament pot fi folosite numerele date pentru a obține pe verticală, pe orizontală, să pe diagonală același rezultat, adică 6.

Condiția: fiecare număr să fie folosit de același număr de ori.

La semnalul dat elevii vor copia desenele de pe tablă, se vor gândi și apoi vor completa căsuțele cu numerele date conform regulii stabilite. Vor fi evidențiați elevii care vor completa corect.

A B C

Jocul are trei soluții. Elevii își dau seama de acest lucru, cunoscând proprietățile pătratelor magice.

Dacă schimbăm între ele două linii sau două coloane se obține de asemenea un pătrat distractiv. În pătratul magic A, dacă schimbăm între ele coloanele întâi și a treia, obținem pătratul magic B. Iar dacă schimbăm între ele liniile întâi și a treia obținem pătratul magic C.

Rebusurile și careurile sunt jocuri care plac mult elevilor și se pot folosi în toate ipostazele si tipurile de lecții. Contribuie la precizia și activizarea vocabularului matematic

Exemplu 1 : Completând toate căsuțele pe orizontală, veți descoperi de la B – pe verticală- cum se numește verificarea rezultatului unei operații matamatice.

Orizontal:

Operația inversă înmulțirii este…..

Adunarea repetată cu același termen poate fi scrisă ca….

Numerele care se înmulțesc se numesc….

Dacă nu este rău, este…..

Operația inversă adunării este….

A

2 B

B

Exemplu 2: “Scrie numerele care lipsesc!”

Acest careu se poate folosi la clasa a-III-a după ce elevii au învățat operația de înmulțire.

Orizontal:

Dublul lui 10. Număr format din zeci și unități, folosind numai cifra 3.

Succesorul lui 3. O sută, de 9 ori.

Cel mai mic număr natural, având cifrele: 4, 8 și 2. Zero.

6 x (2×5).

(7 x10) + 9.

Vertical:

Dublul lui 121. Predecesorul lui 8.

Nici o unitate. Cel mai mic număr scris cu cifrele 9, 0 și 4.

Cel mai mare număr scris cu cifrele distincte 8, 0 și 9.

3 x 10.

3 x 100.

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

Seria de jocuri practicate în ciclul primar nu se termină cu aceste tipuri de jocuri menționate; ele au fost prezentate din necesitatea de a găsi modalități practice și metodologice pentru a face matematica mai atractivă și mai utilă.

Jocul didactic matematic are bogate valențe formative:

• antrenează operațiile gândirii: analiza, sinteza, comparația, clasificarea, ordonarea, abstractizarea, concretizarea:

• dezvoltă spiritul de inițiativă și independența în muncă, precum și spiritul de echipă;

• dezvoltă spiritul imaginativ-creator și de observație;

• dezvoltă atenția, disciplina și spiritul de ordine în desfășurarea unei activități;

• formează deprinderi de lucru corect și rapid;

• asigură însușirea mai rapidă, mai temeinică, mai accesibilă și mai plăcută a unor cunoștințe relativ aride pentru această vârstă (numerație, operațiile aritmetice, noțiuni introductive de geometrie, măsurare și măsuri etc.)

2.5 Abordarea interdisciplinară a matematicii

Tendința de organizare interdisciplinară a conținuturilor învățării reprezintă o constantă a politicii curriculare din ultimile decenii.

Interdisciplinaritatea reprezintă o modalitate de organizare a conținuturilor învățării, cu implicații asupra întregii strategii de proiectare a curriculum-ului, care oferă o imagine unitară asupra fenomenelor și proceselor studiate în cadrul diferitelor discipline de învățănânt și care facilitează contextualitatea și aplicarea cunoștințelor școlare.

Conceptul de interdisciplinaritate poate fi înțeles mai bine prin comparație cu alte concepte corelative: monodisciplinaritatea, multidisciplinaritatea, pluridisciplinaritatea, transdisciplinaritatea.

Monodisciplinaritatea este forma tradițională de organizare a conținuturilor învățării, pe discipline predate relativ independent unele de altele. Principalul avantaj este acela că oferă elevului siguranța avansării lineare, gradual așcendente pe un traseu cognitiv bine delimitat. Acest traseu poate conduce însă la „paradoxul enciclopedismului specializat, care închide profesorul și elevii într-o tranșee pe care și-o sapă ei înșiși și care îi izolează din ce în ce mai mult de realitate, pe măsură ce o adâncesc. În devotamentul său pentru disciplină, profesorul tinde să treacă pe al doilea plan obiectul prioritar al educației: elevul în cauză” (D’Hainaut, L.,1981, p. 213).

Multidisciplinaritatea reprezintă o formă mai puțin dezvoltată a transferurilor disciplinare, care se realizează de multe ori prin juxtapunerea anumitor cunoștințe din mai multe domenii, în scopul reliefării elementelor comune ale acestora. Este o formă frecventă de supraîncărcare a programelor și a manualelor școlare și de pătrundere a redundanțelor. Pluridisciplinaritatea. Punctul de plecare în structurarea conținuturilor îl reprezintă o temă, o situație, o problemă abordată de mai multe discipline, cu metodologii specifice. Prezintă avantajul prezentării unui fenomen din mai multe perspective, reliefând multiplele sale relații cu alte fenomene din realitate. Pentru nivelurile de școlarizare care presupun un grad de specializare mai înalt, această formă de organizare a conținuturilor nu este recomandată.

Transdisciplinaritatea este descrisă ca o formă de întrepătrundere a mai multor discipline și de coordonare a cercetărilor, astfel încât să poată conduce, în timp, prin specializare, la apariția unui nou areal de cunoaștere. În contextul învățării școlare, abordarea transdisciplinară se face cel mai adesea din perspectiva unei noi teme de studiu.

Într-o altă interpretare, conceptul de transdisciplinaritate desemnează o nouă abordare a învățării școlare, centrată nu pe materii, teme sau subiecte, ci „dincolo”(trans) de acestea. Forma de organizare a conținuturilor este axată aici pe demersurile elevului (a comunica – recepție și emisie -, a reacționa la mediul înconjurător, a traduce, a se adapta, a prevedea, a decide, a alege, a crea, a transforma, a dovedi, a explica etc.) Transcederea disciplinelor nu înseamnă ignorarea sau eludarea conținutului informațional. Se propune însă o transfocare inedită a structuranților conținuturilor educaționale pe materii de învățat pe nevoile și interesele cognitive ale elevilor. Disciplinele nu mai sunt valorificate ca scop în sine, ci ca fuzionare de situații și de experiențe de învățare/formare.

Transdisciplinaritatea fundamentează învățarea pe realitate, favorizând viziunea globală, transferul cunoștințelor în contexte diverse, dar introdusă excesiv, prezintă pericolul acumulării de lacune, al lipsei de rigoare și de profunzime în cunoaștere.

Modalitățile de organizare interdisciplinară a conținuturilor se delimitează după criteriul naturii transferurilor operate între discipline:

interdisciplinaritatea unor domenii învecinate ( ex. psihologia și pedagogia; biologia și chimia; istoria și geografia);

interdisciplinaritatea problemelor abordate;

transferul de metode sau strategii de cunoaștere sau de investigație științifică (ex. metoda analizei sistemice; metodele de prelucrare statistică a datelor; metodele analizei istorice).

transferul de concepte (valorificarea conotațiilor și valențelor unui concept în domenii diferite de cunoaștere).

Tipuri de demersuri interdisciplinare

În practica școlii, se regăsesc demersuri interdisciplinare la nivelul corelațiilor minimale, obligatorii, sugerate chiar de planul de învățământ sau de programele disciplinelor sau ariilor curriculare. În afara acestora, există demersuri interdisciplinare sistematice, ce presupun o analiză epistemologică a disciplinelor predate pentru identificarea conceptelor și metodelor comune, transferabile sau extrapolabile.

Condiții ale aplicării interdisciplinarității în învățământ

• Interdisciplinaritatea trebuie aplicată în combinație cu monodisciplinaritatea și cu pluridisciplinaritatea pentru a fi accentuate avantajele și pentru a limita riscurile pe care le impune fiecare dintre formele respective.

• În vederea aplicării demersurilor interdisciplinare, trebuie modificate actualele planuri și programe de învățământ, concepute pe strategii intradisciplinare.

• Interdisciplinaritatea trebuie asociată cu alte strategii inovatoare de organizare a conținuturilor, cum ar fi modularizarea sau informatizarea.

Formarea inițială și continuă a cadrelor didactice, pentru aplicarea demersurilor interdisciplinare sistematice.

Abordarea interdisciplinară a matematicii se explică prin mai multe categorii de argumente independente.

● De ordin existențial. Mediul real i se dezvăluie elevului din clasele primare ca o totalitate naturală și socială.În predarea noțiunilor cu conținut geometric, de exemplu, învățătorul dirijează elevii să observe obiecte reale care evidențiază materializat aceste noțiuni.

● Din perspectiva cunoașterii. Interdisciplinaritatea în matematică este implicată de existența unor situații reale care pot fi modelate matematic. De exemplu, forma rotundă a unui corp a impus noțuinea matematică de sferă. Inițial noțiunile matematice au fost descoperite din necesități practice, iar mai târziu, unele noțiuni au apărut ca necesități interne ale obiectului (de exemplu conceptul de operație).

● De ordin social. Procesele de socializare a naturii, precum și alte probleme ale lumii contemporane oferă matematicii modele noi. Studiul acestor modele poate oferi soluții pentru controlul (stăpânire) unor procese din natură (societate).

● De ordin psihologic. Conținutul învățământului trebuie structurat ținându-se cont de logica internă a obiectului. Concretizarea conținuturilor învățării la clasele I-IV trebuie să țină seama de o logică didactică. Iată câteva elemente de sprijin ale afirmației anterioare:

▪ trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetica;

▪ trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;

▪ trecerea de la memorizare și repetare la explorare și investigare;

▪ trecerea de la ipoteza de transmițător de informații a învățătorului al cea de organizator al unor activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul propriu de dezvoltare al fiecăruia.

Abordarea interdisciplinară a matematicii la clasele I-IV contribuie la valorizarea din punct de vedere educativ a întregii realități înconjurătoare a elevului, oferindu-i acestuia o varietate de situații educative favorizante.

Lecțiile de matematică la clasele I-IV trebuie să ofere elevilor cât mai multe ocazii pentru ca aceștia să ajungă la o riguroasă sistematizare a cunoștințelor de matematică. În același timp programa de matematică trebuie să coreleze și să concentreze logic cunoștințele în jurul unui sistem redus de noțiuni, dar esențial.

Perspectiva interdisciplinară constă în organizarea învățământului matematic la clasele I-IV în așa fel, încât să furnizeze elevilor ocazia de a se familiariza cu generalizări în contexte cât mai variate posibil.

Abordarea interdisciplinară a matematicii permite transferul și rezolvarea de noi probleme, realizându-se o economie în ceea ce privește volunul de învățare.

Repere metodologice privind promovarea interdisciplinarității la matematică

a). Premise psihopedagogice

• Promovarea interdisciplinarității la matematică la clasele I-IV presupune un efort din partea învățătorilor de a realiza corelații interdisciplinare sau pluridisciplinare;

• Interdisciplinaritatea la matematică nu poate rezolva toate problemele cu care se confruntă învățătorul. Ea trebuie corelată cu predarea-învățarea centrată pe elev, învățarea în grupuri mici, predarea-învățarea în echipă de învățători, promovarea metodelor activ-participative etc.;

• Trecerea de la conexiuni interdisciplinare la conexiuni elaborate și sistematice;

• Să țină seama de exigențele psihologice ale nivelurilor de vârstă;

• Cuprinderea acestei problematici în formarea inițială și continuă a educatorilor;

• Conștientizarea și valorificarea tuturor modalităților de promovare a interdisciplinarității la matematică.

Puncte de intrare

• Programa la matematică să fie realizată de o comisie interdisciplinară ( învățători, profesori de matematică, de fizică, de chimie, de biologie, etc.);

• Manualul de matematică trebuie astfel proiectat încât să-i permită elevului să facă legături organice cu ceea ce el a văzut, a simțit, a înțeles, etc.;

• Conținutul programei de matematică trebuie să pună accent pe valorizarea mediului înconjurător al elevului, să plece de la experiența, de la interesele și nevoile acestuia;

• Învățătorul nu trebuie să fie preocupat de matematica în sine, ci de interacțiunea dintre ea și nevoile și capacitățile actuale ale elevilor;

• Programa da matematică trebuie să pună mai mare accent pe formarea de competențe de bază: calcul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri etc.;

• Programa și manualul de matematică trebuie să pună un accent deosebit pe noțiunile esențiale, corelate cu o viziune interdisciplinară, astfel încât să conducă la diminuarea supraîncărcării. În acest fel învățătorul are timp să stimuleze elevilor, inaginația, gândirea divergentă, creativitatea;

• Programele școlare trebuie să specifice, în mod expres, realizaea lecțiilor de recapitulare și sinteză;

• Conținuturile interdisciplinare la matematică trebuie să ofere ocazii de a-i pregăti pe elevi pentru împrejurări neprevăzute, a-i pregăti să abordeze probleme care nu există în manualul de față;

• Corelațiile interdisciplinare la matematică îi permit elevului să acumuleze informații despre obiecte care vor fi studiate în anii următori ai școlarității (fizică, chimie, biologie etc.);

• Corelațiile interdisciplinare la matematică nu se pot realiza decât de învățători care au o cultură generală temeinică, dublată de una psihopedagogică;

• Corelațiile interdisciplinare la matematică nu pot fi decât prin colaborarea între învățători și profesori de specialități diferite (fizică, chimie, biologie, astronomie etc.);

• Corelațiile interdisciplinare la matematică trebuie consemnate atât în planificarea calendaristică semestrială, cât și în procesul se proiectare a lecțiilor;

• Lecțiile de matematică trebuie conduse în așa fel, încât să-i stimuleze pe elevi în realizarea unor corelații interdisciplinare;

• Aplicarea în practică a interdisciplinarității conceptuale permite elevilor să sesizeze conceptele comune mai multor discipline (matematică, fizică, chimie, biologie, etc.);

• La sfârșitul anului școlar să fie realizate lecții de sinteză cu puternic accent interdisciplinar. Se recomandă ca asemenea lecții să fie realizate în echipă(învățător + profesori de specialitate).

Corelarea studiului matematicii cu celelalte obiecte de învățământ și cu activitățile extrașcolare

Fiecare dintre abilitățile cognitive, afective sau volitive descrise în profilul de formare a personalității elevului se regăsește în mod implicit sau explicit în fiecare dintre ei.

Capacitățile atitudinile și valorile vizate de profilul de formare au un caracter trasdisciplinar și interdisciplinar, și definesc rezultatele învățării urmărite prin aplicarea noului curriculum.

Ciclul achizițiilor fundamentale (grupa pergătitoare, clasele I și a-II-a) are ca obiective majore acomodarea la cerințele sistemului școlar și alfabetizarea inițială. În acest ciclu se realizează o corelare puternică între toate disciplinele de învățănânt, elevul precepând programul ca unitar, distincția dintre obiectele de studiu făcând-o învățătorul cu pricepere și tact.

Exemplificare:

1. Asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenționale (scris, citit, calcul aritmetic):

a) pentru înțelegerea unei probleme, copilul trebuie să stăpânească cititul. În formarea cititului învățătorul intervine cu întrebări de genul „a treia literă”, „al doilea cuvânt”, „litera E seamănă cu un trei întors”etc.

b) la ora de educație fizică: „Ne așezăm câte doi”, „Efectuăm cinci sărituri în dreapta și trei în stânga.”etc.

c) la ora de muzică: „Repetăm prima strofă de trei ori.”, „Câte cuvinte are primul vers?”

d) la ora de desen: „Colorăm diferit un dreptunghi împărțit în trei suprafețe diferite.”

2. Stimularea copilului în vederea perceperii, cunoașterii și stăpânirii mediului apropiat:

a) la ora de educație fizică: „Primii zece elevi se așază în dreapta porții de handbal, restul (câți?) în fața gropii de sărituri.”

b) la limba română: „Alcătuiți o propoziție din șase cuvinte în care cel puțin două cuvinte sunt referitoare la strada noastră.”

c) la geografie: Orașul A, unde mergem în excursie, se află la n kilometri de localitatea noastră.”

3. Stimularea potențialului creativ al copilului, a intuiției și a imaginației acestuia:

a) la limba română: „Precizați cele mai frumoase trei meserii,”- în viziunea copilului, „Compuneți o poveste cu cinci copii buni și doi copii răi.”

4. Formarea motivării pentru învățare, înțeleasă ca o activitate specială.

Ciclul de dezvoltare (clasele a-III-a și a-IV-a) are ca obiectiv major formarea capacităților de bază necesare pentru continuarea studiilor.

1. dezvoltarea achizițiilor lingvistice și încurajarea folosirii terminologiei matematice pentru exprimarea in situații variate de comunicare;

2. dezvoltarea unei gândiri structurate și a competenței de a aplica practică rezolvarea de probleme;

3. familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoașterii;

4. constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratică și pluralistă;

5. formarea responsabilității pentru propria dezvoltare intelectuală și fizică;

6. formarea unei atitudini responsabile față de mediu și muncă.

Acestea pot fi realizate astfel:

„Făcând în fiecare zi cinci minute de sport vom fi mai frumoși și sănătoși.”;

„Un semiton este o jumătate de ton.”;

„Gama are opt note muzicale.”;

„Al doilea elev din catalog să iasă la tablă.” „Doi elevi nu și-au scris tema.” (distincția între numeralul cardinal și ordinal);

„În excursie vom merge cu mașina și pe jos.”

Din exemplele prezentate rezultă că realizarea obiectivelor propuse se face

interdisciplinar, neputând separa strict un obiect de altul, matematica alături de limbă și comunicare reprezentând elementele de bază în atingerea scopului propus.

Dacă urmărim experiențele acumulate, în învățarea matematicii la ciclul primar, vom constata că, prin raportarea la obiectivele și particularitățile învățării, o clasă nu poate să aibă decât, fără supraaglomerare, un caracter pluri- și interdisciplinar.

Exemple de activități ce permit o abordare interdisciplinară

▪ plasarea în timp a unor evenimente în funcție de reper;

▪ exerciții de ordonare cronologică a unor imagini;

▪ compararea duratelor unor activității;

▪ înregistrarea activităților desfășurate într-un interval de timp;

▪ colectarea și prelucrarea unor date culese din diverse domenii:

▪ reprezentarea datelor prin diagrame simple;

▪interpretarea datelor prin compararea numerelor implicate, găsirea de asemănări și deosebiri, extragerea unor informații particulare semnificative:

▪ descrierea de situații ce reprezintă evenimente sigure, imposibile, probabile;

▪ generarea de exemple care să ilustreze evenimente sigure, posibile sau imposibile;

▪ ordonarea evenimentelor din cotidian pe o scală a preferințelor;

▪ formulări și rezolvări de probleme pe baza datelor culese în urma măsurătorilor;

▪ verificarea valabilității unor afirmații generale pe cazuri particulare;

▪ exemplificarea și exprimarea relațiilor cauzale;

▪ recunoașterea și utilizarea operatorilor logici și, sau, nu, a expresiilor cel mult, cel puțin în diverse situații;

▪ formularea unor predicții bazate pe experiență;

▪ deducerea unor consecințe posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze sau din efectuarea unui experiment (exemple simple);

▪ exerciții de transpunere a unor enunțuri simple din limbaj matematic simbolic în limbaj cotidian și invers;

▪ efectuarea de schimburi echivalente cu monede și bancnote; compararea sumelor de bani;

▪ simularea efectuării unor operații bancare.

2.6 Învățarea prin cooperare

Învățarea prin cooperare cuprinde un set de strategii instrucționale, care angajează mici grupuri de elevi pentru a promova intracțiunea colegială și colaborarea, in adordarea unor subiecte de studiu. Învățarea prin cooperare are loc atunci când elevii lucrează împreună, uneori în perechi, alteori în grupuri mici, pentru a rezolva o problemă, pentru a explora o temă nouă sau pentru a crea idei noi, deci pentru a atinge un obiectiv comun.

Strategia didactică a învățării prin cooperare este o modalitate de organizare a activității prin care se realizează schimburile interrelaționale între participanții la activitate prin procese interumane de cooperare și competiție constructivă (elev/i-elev/i, elev/i-profesor; elev/i-grup), stimulând activismul elevului în interacțiunea sa cu materialul de studiu, cu ceilalți, prin procese de acțiune și transformare a informației.

Strategia pedagogică bazată pe învățarea prin cooperare prezintă o serie de avantaje,

cum ar fi:

• pe plan școlar – o mai bună retenție a materialui de studiat, extinderea participării, atitudini pozitive orientate spre disciplinele școlare, argumentarea semnificațiilor materiilor studiate, dezvoltarea gândirii critice, o mai bună perspectivă a punctelor de vedere, a opiniilor personale, ameliorarea relațiilor cu colegii;

• pe plan social – o mai bună înțelegere între subgrupuri și ameliorarea prejudecăților, a stereotipilor, o mai bună stimă de sine și comportamente prosociale.

Învățarea prin cooperare presupune schimbări esențiale în modul de concepere și de realizare a demersului didactic, schimbări concretizate pe de o parte, în transformarea claselor de elevi într-o comunitate de învățare în care competiția este înlocuită cu colaborarea dintre elevi și, pe de altă parte, în dodândirea de către profesor, și elevi totodată, a unor abilități, competențe specifice prin care practicile învățarii prin cooperare pot fi promovate și aplicate la clasă.

Învățarea prin cooperare depășește cu mult simplu fapt de a-i face pe elevi să lucreze în echipă. Cooperarea îi solicită pe elevi să ia cunoștință de responsabilitățile lor, față de sine față de coechipieri. Ea presupune angajare individuală și socială, iar caracteristicile sale specifice vizează: gruparea elevilor; interacțiunea și interdependența; responsabilitatea individuală și față de coechipieri; abilități sociale și cognitive; evaluarea individuală și colectivă; obiectivarea sau reflecția critică ( Johnson, Johnson și Holubec, 1998).

Gruparea elevilor

Introducerea cooperării în lecția de matematică presupune împărțirea clasei în grupuri. Formarea grupurilor este o sarcină importantă a învățătorului în crearea situațiilor de învățare prin cooperare și se consideră deosebit de importante următoarele momente: motivația, comunicarea și acceptarea reciprocă. Motivația rezultă dintr-un scop unitar, iar pentru a-și atinge scopul, elevii trebuie să comunice între ei. Comunicarea va fi încărcată cu valențe pozitive numai atunci când există o atitudine de acceptare reciprocă, o conștiință a omogenității.

În gruparea elevilor se ține cont și de personalitatea membrilor, pentru a constitui o echipă eficientă și productivă. Această regulă de funcționare în învățarea prin cooperare trebuie să fie cunoscută de elevi și să le fie explicată, deoarece pentru anumite activități, ei vor fi grupați fie la întâmplare, prin afinitate, prin apropiere sau pe centre de interes:

▪ grupuri aleatorii (prin hazard) – elevii lucrează cu mai mulți colegi, cu personalități diferite, reproducând astfel munca din societate, unde rar se pot alege coechipierii; pot achiziționa abilități sociale cum ar fi toleranța, respectul și valorizarea diferențelor dintre oameni;

▪ grupuri pe afinități ( preferințe) – elevii își exprimă sentimentele sau discută despre subiecte personale; este necesar un climat de încredere.

▪ grupuri proximale – elevii schimbă informații sau se susțin reciproc, dau / primesc explicații, verifică eventualele erori din text sau dacă sarcina este complet rezolvată sun utile în aceste cazuri diadele;

▪ grupuri pe centre de interes – elevii sunt încurajați să-și aleagă liberi un subiect sau o temă care îi interesează și pe care vor să o pregătească; elevii învață ce pot face cu cunoștințele și sunt inițiați în practica consensului, ambele abilități fiind de înalt nivel.

Gruparea elevilor trebuie să respecte o anumită heterogenitate. De exemplu, în formarea unui grup de patru elevi, unul va fi foarte puternic, doi mediocrii și unul slab. Pot fii luate în considerare și diversitatea culturală și lingvistică, precum și sexul elevilor.

Gruparea elevilor se poate realiza și prin exercițiile-joc care fac parte integrantă din momentul „spargerea gheții”. Acesta de desfășoară pe durata a 5-10 minute și are ca scop antrenarea și organizarea colectivului de elevi în vederea unei bune desfășurări a activității zilnice.

Exemple:

„ Ceasul”- contribuie la formarea următoarelor deprinderi:

• de organizare și disciplină la clasă prin formarea grupelor de elevi care vor colabora în ziua respectivă;

• de socializare, de cooperare, de comunicare, de negociere;

• alegere pe grupe în mod democratic.

Regula jocului: Învățătorul cere elevilor să deseneze un cadran de ceas, pe care să

fixeze orele. După ce desenează cadranul, elevii sunt rugați să scrie pe cadran trei nume de colegi în dreptul a trei ore diferite, prin care să marcheze orele la care își fixează întâlniri cu aceștea. Învățătorul numește, pe rând, atâția elevii câte grupe se vor forma în clasă. Acei elevi vor fi liderii grupei.

Fiecare elev numit își va citi persoanele și orele la care și-a dat întâlnire. Cei citiți vor face parte, alături de cel care le-a fixat întâlnirea, din grupa în care vor lucra în ziua respectivă. Dacă unii elevi vor fi cuprinși în mai multe grupe, vor începe negocieri între liderii grupelor pentru a stabilii în ce grupă vor rămâne.

b). „Autograful” – urmărește aceleași scopuri ca și „Ceasul”

Regula jocului: Învățătorul numește elevi și îi trimite prin clasă să adune autografe. Stabilește de fiecare dată trei cerințe, pentru fiecare grupă ce se va forma:

▪ adună trei autografe de la trei mari dansatori din clasă;

▪ adună trei autografe de la trei mari cântăreți din clasă;

▪ adună trei autografe de la trei colegi care citesc povești acasă;

▪ adună trei autografe de la trei sportivi de valoare.

Elevii pornesc prin clasă să adune autografe, apoi se întorc la locurile lor.

Învățătorul va numi pe rând elevii care vor spune de la cine au adunat autografe, până când se vor forma grupele. Dacă vor exista autografe de la același elev vor începe negocierile.

c). „Eu sunt acela”- exercițiu –joc pentru formarea grupelor și captarea atenției:

▪ formează deprinderi de descriere și caracterizare;

▪ dezvoltă gândirea critică.

Regula jocului: Învățătorul numește un elev. Acesta trebuie să descrie și să caracterizeze pe rând trei colegi din clasă. Elevul care se recunoaște în descrierea și caracterizarea făcută se va ridica în picioare și va spune „ eu sunt acela”. Jocul continuă până la formarea grupelor.

d). „Din cămara minții”- exercițiu –joc cu următoarele obiective:

▪ activizarea inteligenței vocative;

▪ dezvoltare gândirii critice.

Regula jocului: Elevii scriu cuvinte ( referitoare la matematică) care încep cu aceeași literă sau alcătuiesc o propoziție în care cuvintele să înceapă cu aceeași literă până la semnalul „Stop”. Se face topul elevilor după numărul de cuvinte. Elevii cu cele mai multe cuvinte vor fi conducătorii grupurilor.

În învățarea prin cooperare, numărul ideal de elevi, pentru formarea unui grup este de patru pentru că permite maximum de interacțiune. Numărul elevilor într-un grup depinde și de obiectivele situației de învățare. Dacă scopul este recapitularea, repetarea unor cunoștințe deja dobândite sau exersarea, grupurile de 4-6 elevi sunt potrivite. Dacă obiectivul este să încurajăm fiecare elev să participe la discuții, la rezolvarea de probleme, la utilizarea computerului, atunci cele mai eficiente sunt grupurile de 2-4 elevi.

Satisfacerea acestor nevoi se reflectă cel mai bine în alegerea și rezolvarea sarcinilor de lucru solicitate de învățător. Sarcinile muncii în grup sunt în așa fel structurate ca toți membrii grupului să fie indispensabili și fiecare membru al grupului să participe potrivit cunoștințelor și aptitudinilor unice de care dispune. Astfel de sarcini favorizează interacțiunea între elevi și interdependența pozitivă.

Interacțiunea față în față și interdependența pozitivă.

Interacțiunea este un proces de învățare socială apreciat ca un mod pozitiv de comunicare. O interacțiune este o relație dinamică de comunicare și de schimb de informații între doi sau mai mulți indivizi în interiorul unui grup.

Interacțiunea față în față implică faptul că elevii lucrează împreună în mod efectiv, astfel încât să promoveze și să susțină succesul fiecăruia, prin utilizarea în comun a resurselor existente, ajutându-se reciproc, prin încurajări, prin laude.Grupurile de învățare prin cooperare constiuie în egală măsură un suport instituțional și uman în procesul de învățare. Un număr important de procese cognitive și elemente de dinamică interpersonală se activează numai când elevii se susțin unii pe alții în procesul de învățare. Acestea includ practicii precum: explicarea orală a modului de rezolvare a unei probleme, comunicarea cunoștințelor proprii celorlalți colegi, recapitularea cunoștințelor. Prin acest tip de interacțiune membrii grupului devin atașați unii de ceilalți, precum și de obiectivele stabilite la nivel de grup ( Johnson, Johnson și Holubec, 1998).

Interdependența pozitivă apare în interiorul unui grup atunci când toți elevii au aceleași obiective, participă în mod egal și activ la executarea sarcinii, își împărtășesc cunoștințele, experiențele și resursele, respectându-de și întrajutorându-se, iar sarcina ce le-a fost propusă este astfel structurată încât nici unul din membrii nu o poate executa individual. Interdependența pozitivă semnifică faptul că elevii sunt reciproc responsabili față de propria lor învățare. Ei vizează fiecare obiectiv, dar au nevoie unii de alții pentru a le atinge.

Oricare ar fi vârsta participanților interdependența este componenta primordială a învățării prin cooperare. Încă de la început elevii trebuie să înțeleagă că reușita sau eșecul activității lor depinde de efortul depus de fiecare.

Responsabilitatea individuală și față de coechipieri

Responsabilitatea individuală este principiul de bază care diferențiază învățarea prin cooperare de munca în grup. Fiecare elev este responsabil de propria sa învățare, dar în același timp este responsabil să-și ajute coechipierul pentru a atinge împreună obiectivele grupului. Efortul individual trebuie să fie proporțional cu achiziția fiecăruia, iar asumarea responsabilităților / rolurilor și sarcinilor precise de către toți participanți, permite acestora să simtă bucuria grupului.

Rolul elevilor într-un grup îi determină să fie mai responsabili față de segmentul de sarcină pentru care ei sunt responsabili. Fiecare elev poate deveni un expert al unui aspect precis. Există trei condiții pentru eficiența utilizării rolurilor / responsabilităților în procesul de învățare: a) să anunțe public desemnarea unui anumit elev din grup pentru o anumită sarcină – toți ceilalți din grup trebuie să știe că profesorul a învestit o anume persoană cu funcția de mediator sau „ raportor”; b) să specifice clar care sunt atribuțiile persoanei învestite în rolul respectiv; c) să se asigure că toți ceilalți cunosc atribuțiile persoanei căreia i s-a acordat un rol ( Cohen E., 1994).

Rolurile sunt de cele mai multe ori distribuite de învățător, care are grijă să asigure rotația rolurilor, astfel încât elevii să se poată familiariza cu fiecare rol.

Roluri în grup:

Animator: Se asigură că echipa sa răspunde la sarcina propusă. Acordă dreptul la cuvânt.

Responsabil cu liniștea: Utilizează diferite semne pentru a aminti grupului să facă mai puțin zgomot.

Prezentator: Citește grupului, clar și expresiv, conținutul unui text sau a unei întrebări pentru ca fiecare membru al echipei să-l înțeleagă.

Responsabil cu timpul: Se asigură că grupul realizează sarcina în timpul alocat. Intervine pentru a spune grupului cât timp a mai rămas sau dacă trebuie să accelereze rezolvarea sarcinii.

Motivator: Încurajează participarea tuturor membrilor și se asigură că întregul grup lucrează într-un mod amical.

Observator: Supraveghează gradul de colaborare dintre membrii grupului.

Purtător de cuvânt: Comunică întregii clase rezultatele muncii în echipă.

Responsabil cu materialele: Distribuie materialele și echipamentele.

Secretar: Scrie răspunsurile sau produsele finale ale grupului. Înregistrează deciziile grupului.

Verificator: Verifică înțelegerea membrilor grupului sau validarea învățării bazată pe date referențiale.

Rolurile servesc, de asemenea, la asigurarea controlului participării și responsabilizării tuturor coechipierilor. Este important ca fiecare elev să poată experimenta roluri cât mai diferite . Acest fapt permite achiziționarea de noi abilități, de a folosi abilitățile dobândite și de ameliorare a punctelor slabe.

Abilități cognitive și de cooperare

Pentru ca activitățile de învățare prin cooperare să producă rezultatele așteptate, abilitățile lucrului în echipă, cooperarea, trebuie învățate în același timp cu conținuturile școlare. Ele sunt esențiale în funcționarea și atingerea obiectivelor învățării prin cooperare.

Aceste abilități pot fi de două tipuri, ele pot fi legate fie de realizarea sarcinii școlare (abilități cognitive), fie de relațiile interpersonale (abilități sociale și de cooperare, formând un continuu.

Tipuri de abilități

• formative – ajută la organizarea grupului și stabilirea unor norme minimale de comportament adecvat; monitorizarea zgomotului, monitorizarea participării, monitorizarea volumului vocal, monitorizarea alternanței în grup;

• funcționale – facilitează coordonarea eforturilor la nivel de grup și menținerea unui climat de lucru. Pentru a dobândi aceste deprinderi, elevii trebuie să-și împărtășească ideile și opiniile în grup, să solicite colegilor exemple și explicații logice care le înlesnesc interacțiunea socială și, în consecință buna înțelegere reciprocă a activităților individuale, să ofere sugestii pentru ca activitatea grupului să progreseze.

• verbalizante – stimulează utilizarea strategiilor și operațiilor mentale superioare și înlesnesc memorarea și buna stăpânire a materiei. O parte din aceste deprinderi sunt: rezumarea materiei din memorie, cu voce tare; solicitarea acurateței răspunsului corectând rezumatul unui coleg;

• catalizatoare – prezente în confruntările profesionale atunci când se urmărește: criticarea unei idei, dar nu a persoanei care a emis-o ; emitera unei concluzii pe baza contribuțiilor individuale din grup; solicitarea justificării; introducerea de informație suplimentară pe baza unui răspuns; verificarea soluției prin formularea unor întrebări problematizante; generarea altor posibilități de răspuns.

Abilitățile de cooperare sunt legate de organizarea muncii în grup, atașate calității învățătii sau centrate pe relațiile interpersonale și sociale. Formarea abilităților de cooperare prin care elevii să-și amelioreze relațiile interpersonale și să achiziționeze valori constituie o mare provocare pentru.

Evaluarea individuală și de grup

Datorită importanței grupului în acest tip de strategie, evaluarea grupului prin intermediul membrilor acestuia este adesea pusă ca o problemă a învățării prin cooperare. Evoluția metodelor și a diverselor cercetări în domeniu sugerează utilizarea preponderentă a metodelor complementare ale evaluării didactice, față de cele tradiționale. Metodele complementare constituie o categorie de metode de evaluare cu pronunțat rol formativ și cu o mare capacitate de motivare a angajării elevilor în activitățile de învățare. Principalele metode complementare de evaluare sunt:

▪ observarea sistematică a activității și a comportamentului elevilor;

▪ investigația;

▪ proiectul;

▪ portofoliul;

▪ autoevaluarea (autocorectarea, autonotarea controlată, notarea reciprocă, metoda de apreciere obiectivă a personalității).

Aceste metode vizează în mod prioritar analiza personalității individului, ca un agregat de aptitudini și atitudini.

Obiectivarea sau reflecția critică

Metacogniția sau conștientizarea propriului demers este o etapă absolut necesară oricărei activități de învățare, cu atât mai mult în aprecierea unei activități în grup.În timp ce grupul lucrează la o sarcină, învățătorul poate să intervină pentru a evidenția un raționament, pentru a încuraja o atitudine, punând astfel întrebări de ordin metecognitiv.

Intervențiile nu vor fi nici prea dese, nici directive, ci atât cât să orienteze elevul asupra reflecției, sporindu-i autonomia învățării. Este important ca întregul grup să fie încurajat să aloce momente de reflecție asupra modului în care au utilizat abilitățile, și-au fixat obiectivele, au găsit soluții pentru ameliorarea comportamentului, precum și identificarea circumstanțelor în care clasa sau elevii ar putea utiliza abilitățile sociale învățate în urma experiențelor de cooperare ( Abrami și alții, 1996, Johnson și alții, 1994).

Obiectivarea este esențială în orice activitate de învățare pentru că ea indică dacă este necesar să amelioreze anumite puncte sau dacă este timpul să treacă la altă abilitate. De asemenea reflecția este necesară pentru că asigură transferul cunoștințelor și abilităților în alte contexte, favorizând dezvoltarea socială a elevilor.

Strategii de formare a abilităților de cooperare

Predarea – învățarea abilităților de cooperare contribuie la ameliorarea relațiilor interpersonale și la achiziționarea valorilor. Când lucrează i grup, elevii dobândesc, pe lângă materia propriu-zisă, un set de deprinderi de relaționare interpersonală și abilități de grup.

Procesul parcurs de la intenția de a forma o abilitate până la stăpânirea ei presupune următorii pași: familiarizarea – deprinderea este utilizată cu stângăcie; învățarea analitică – elevii folosesc deprinderea, dar o percep ca inautentică; sistematizarea – efortul este mai mic, dar elevii folosesc deprinderea mecanic; integrarea – elevii folosesc deprinderea în mod natural, atingând automatismul.

Pentru a realiza concomitent cele două obiective ale învățării prin cooperare: asimilarea unui conținut și formarea unor deprinderi sociale, pedagogia cooperării oferă o diversitate de metode și tehnicile interactive de grup, menite să contribuie la diversificarea metodologiei didactice existente.

Pentru a facilita și moderniza învățarea am organizat deseori lecții desfășurate pe grupuri mici . Astfel, elevii au cooperat în rezolvarea sarcinilor de lucru, și-au exprimat propriile puncte de vedere, au argumentat, au pus întrebări cu scopul de a înțelege, au schimbat ideii cu ceilalți. Pe tot parcursul desfășurării acestor activități am fost partener de învățare, am intervenit acolo unde a fost nevoie, am îmbunătățit sarcinile, am ajutat copiii să înțeleagă și să explice punctele de vedere.

Voi prezint în continuare câteva exemple de activități desfășurate cu elevii pe baza aplicării metodelor de învățare prin cooperare:

Metoda “Schimbă perechea”

Este o metodă de predare-învățare interactivă de grup care constă în rezolvarea sarcinii de lucru în pereche. Are ca obiectiv stimularea comunicării și rezolvarea de probleme prin lucru în pereche.

Etape:

1. Organizarea colectivului de elevi

● Se împarte clasa în două grupe egale ca număr de participanți care se așează în două cercuri concentrice, copiii fiind față în față pe perechi.

● Împărțirea se face prin diferite modalități:

a) Se dau două feluri de simboluri (flori și steluțe, mingi și stegulețe etc.). Simbolurile fie se extrag dintr-un bol, fie se împart de către un copil sau de învățător. Un grup (florile se așează în interior, ceilalți – steluțele în exterior.

b) Se numără din doi în doi și copiii cu numărul 1 se așează în cercul din interior, cei cu numărul 2 se așează în cercul din exterior sau invers.

c) Copiii primesc litere mari și mici și formează perechi de tipul: A-a, B-b etc.

2. Comunicarea sarcinii didactice / problemei / cazului

● Învățătorul comunică sarcina de lucru sau problema propusă spre rezolvare.

3. Activitatea în perechi

● Copiii lucrează în perechi. Ei formează perechea inițială.

● La semnalul schimbă perechea copiii din cercul exterior de mută spre dreapta, în sensul acelor de ceasornic.

● Copiii din cercul interior rămân permanent pe loc.

● Perechile se schimbă mereu când se dă o nouă sarcină de învățare, până se termină și până se ajunge la partenerul de la început – perechea inițială.

4. Prezentarea rezultatelor

● Elevii revin în semicerc.

● Se analizează ideile perechilor.

● Învățătorul reține concluziile într-o schemă pe o foaie flipchart sau în portofoliu, în jurnale etc.

Exemplu: Tema:,, Numere pare / impare”

Etapele activității:

1. Se organizează colectivul în două grupe egale. Fiecare copil ocupă un scaun, fie în cercul din interior, fie în cercul exterior. Stând față în față, fiecare copil are un partener.

2. Învățătorul comunică cerința:,, Spune un număr par/impar!”.

3. Lucru în perechi. Copiii lucrează doi câte doi pentru câteva minute.

Copilul aflat în cercul interior spune un număr par/ impar celălalt va da exemplu de un alt număr. Apoi copiii din cercul exterior se mută un loc mai la dreapta pentru a schimba partenerii, realizând astfel o nouă pereche. Jocul se continuă până când se ajunge la partenerii inițiali sau se termină.

4. Analiza ideilor și a elaborării concluziilor. În acest moment, copiii se regrupează și pe tabla magnetică aranjează în ordine crescătoare/ descrescătoare numerele pare /impare.

Beneficiile metodei

▪ Strategie nouă de predare-învățare în grup, de realizare modernă a obiectivelor curriculumului.

▪ Stimulează învățarea în perechi activizând întreg colectivul.

▪ Permite copiilor să lucreze în pereche cu fiecare coleg.

▪ Dezvoltă inteligențe multiple.

▪ Stimulează cooperarea și ajutorul reciproc.

▪ Educă toleranța și înțelegerea față de opinia celuilalt.

▪ Dezvoltă gândirea și operațiile ei, limbajul, atenția.

Metoda Mozaic

Este o metodă de învățare prin cooperare, prin interdependența grupurilor și exercitarea statutului de expert în rezolvarea unei sarcini se învățare. Are ca obiectiv documentarea și prezentarea rezultatelor studiului independent celorlalți, devenind expert pentru tema studiată.

Mozaicul presupune următoarele etape:

Împărțirea clasei în grupuri eterogene de 4 elevi, fiecare dintre aceștia primind câte o fișă de învățare numerotată de la 1 la 4. Fișele cuprind părți ale unei unități de cunoaștere.

Prezentarea succintă a subiectului tratat.

Explicarea sarcinii care constă în înțelegerea întregii unități de cunoaștere.

Regruparea elevilor, în funcție de numărul fișei primite, în grupuri de experți: toți elevii care au numărul 1 vor forma un grup s.a.m.d..

Învățarea prin cooperare a secțiunii care a revenit grupului din unitatea de cunoaștere desemnată pentru oră: elevii citesc, discută, încearcă să înțeleagă cât mai bine, hotărăsc modul în care pot preda ceea ce au înțeles colegilor din grupul lor original.

Revenirea în grupul inițial și predarea secțiunii pregătite celorlalți membrii.

Trecerea în revistă a unității de cunoaștere prin prezentare orală cu toată clasa

Exemplu: Numărul și cifra 4-consolidare

Elevii sunt împărțiți în grupe de câte patru.

Fiecare primește un număr 1; 2; 3; 4; și câte o fișă de lucru individuală

Elevii se regrupează după numărul pe care l-au primit, de exemplu toți elevii care au grupa numărul 1 formează o grupă, toți elevii care au numărul 2…, toți elevii care au numărul 3…, toți elevii care au numărul 4….

Astfel grupați ei lucrează în grupul lor, se consultă acolo unde nu știu sau au nelămuriri, dacă este cazul sunt ajutați de învățător.

După ce au finalizat fișa de lucru, elevii se regrupează ca la început și devin experți în grupul lor. Le prezintă și colegilor conținutul fișei, le dau lămuririle necesare acolo unde este cazul.

Învățătorul monitorizează activitatea elevilor.

Copiii cu cifra.1 pe piept

Desenează un obiect care să semene cu cifra 4

Copiii cu cifra 2 pe piept

Desenează în diagramă atâtea floricele câte arată cifra

4 4

Copiii cu cifra 3 pe piept

Pune cifra corespunzătoare numărului de elemente.

Copiii cu cifra 4 pe piept

Scrie un rând cu cifra pe care o ai prinsă pe piept folosind carioca cu culoarea ta preferată.

Beneficiile metodei

• Dezvoltă capacității de ascultare, cooperare, implicare activă în rezolvarea independentă a unei sarcinii.

• Elevii învață să se documenteze din mai multe surse.

• Exersează deprinderea de prezentare și expunere folosind căi variate pentru a învăța pe ceilalți.

• Învață să-și evalueze propriile capacități.

• Învață să capete curaj în capacitățile proprii devenind motivați intrinsec.

• Coopereză cu colegi care au studiat aceeași temă.

• Învață să comunice ideile, descoperiile personale grupului.

• Dispar ierarhiile fiecare devenind lider pe rând.

• Capătă încredere unii în alții. Elevii foarte buni învață de la ceilalți și învață să-i aprecieze fără prejudecăți.

Turul galeriei

Este tehnica de învățare prin cooperare care „stimulează gândirea, creativitatea și învățarea eficientă”, (Dulamă 2002) încurajând copiii să-și exprime opiniile cu privire la soluțiile propuse de colegii lor. Are ca obiectiv elaborarea unui plan care să conducă la finalizarea unui produs ce constituie concepția / opinia tuturor membrilor grupului.

Etape:

1. Se formează grupe de către 3-4 copii;

2. Elevii organizați în grupuri rezolvă o sarcină de lucru care permite mai multe perspective de abordare sau mai multe soluții;

3. Produsele activității grupelor ( desene, colaje, postere), se expun pe pereții clasei, care se transformă într-o galerie expozițională;

4. La semnalul învățătorului grupurile de copii ( aflați în calitate de vizitatori și critici) trec pe la fiecare exponat pentru a examina soluțiile sau ideile propuse de colegi și își înscriu pe poster ( într-un loc stabilit anterior de preferință, pe margine) comentariile critice, întrebările, observațiile.

5. După ce se încheie turul galeriei, grupurile revin la locul inițial și citesc comentariile critice, observațiile de pe lucrarea lor, reexaminându-și produsul din prisma acestora.

Exemplu: „Descompunerea numărului

a. Comunicarea sarcinii de lucru.

– veți lucra în grupuri de câte 4 copii;

– timp de 5 minute veți găsi 4 soluții de descompunere a numărului 7.

b. Activitatea în grupuri.

– învățătorul, în timp ce elevii lucrează monitorizează activitatea și oferă sprijin.

c. Expunere produselor.

– se expun posterele pe pereții clasei.

d. Turul galeriei. Se examinează corectitudinea rezolvării descompunerii numărului 7, dacă a respectat numărul de variante propuse de învățător, dacă sunt utilizate corect semnele convenționale învățate, se fac notații pe marginea posterului.

f. Activitatea în grupuri. Tinp de 5 minute fiecare grup observă dacă are notații pe marginea posterului și aduce corecțiile necesare.

Turul galeriei este o metodă care antrenează grupurile, reactualizează cunoștințele, evaluează capacitățile și abilitățile specifice elevilor.

Beneficiile învățării prin cooperare:

•Valorizează schimburile intelectuale și verbale, intensifică procesarea informației și mizează pe o logică a învățării care ține cont de opiniile celorlalți.

• Munca în echipă constituie un stimulent intelectual și declanșator al schimbului de opinii și de informații.

• Favorizează schimbul de idei și discuția, adică toate condițiile care contribuie la educarea spiritului critic, a obiectivității și a reflexiunii discursive.

• Analiza critică a soluțiilor emise dezvoltă capacitățile de autoevaluare a participanților.

• Încurajează la elevi o atitudine deschisă, bazată pe inițiative personale.

• Favorizează implicarea intensă a elevilor în rezolvarea sarcinilor de învățare

• Sociabilitatea, acomodarea în roluri diferite, deprinderi ale conduitei disciplinate, deprinderi organizatorice, inițiativă, formarea și stabilizarea unor trăsături de personalitate.

• Contribuie la rezolvarea conflictelor pe baza respectului mutual și conduce la formarea moralei autonome în opoziție cu morala heteronomă.

În concluzie, învățarea prin cooperare dezvoltă capacitatea elevilor de a lucra împreună, la toate tipurile de lecții, acoperind neajunsurile învățării individualizate, acordând în același timp, o importanță considerabilă dimensiunii sociale, prin desfășurarea proceselor interpersonale. Folosind acest mod de lucru este important să ținem seama de avantaje și dezavantaje, având în vedere că o bună organizare a activității în echipă este un succes pentru învățământul primar care trebuie să țină pasul cu întreg sistemul de învățământ românesc și să meargă împreună spre un învățământ modern, demn de epoca în care trăim.

Esențial este ca noi, educatorii, să avem o atitudine pozitivă față de diferitele dimensiuni ale schimbării, să fim abilitați să folosim diferite instrumente metodologice care să ne permită efectuarea „pasului înainte” pe care societatea ni-l cere.

2.7 Introducerea instruirii asistate de calculator în lecțiile de matematică

„… educația trebuie să prevină utilizările oarbe ale noilor tehnologii informatice în comunicare, să împiedice înstrăinarea omului, să lupte contra dorinței de divertisment permanent, contra fricii nejustificate față de noile tehnologii informatice în comunicare, să prevină diminuarea spiritului creativ.” (G. de Landsheere )

Mileniul în care am pășit este dominat de noile tehnologii multimedia, care facilitează într-un mod uimitor comunicarea între oameni.

Calculatorul și Internetul sunt considerate a fi unele dintre cele mai reprezentative instrumente tehnologice realizate în epoca modernă, cele mai mari speranțe de viitor legându-se de folosirea lor în cele mai variate domenii ale vieții și activității omului.

Fluxul bogat și variat de informații reflectând complexitatea lumii în care trăim se revarsă permanent și asupra copiilor. Nu este de mirare că, de ceva vreme, învățământul românesc a venit în întâmpinarea dorinței elevilor de a ști să utilizeze computerul. Această preocupare a dus la nevoia de a regândi mijloacele educației în contextul unei societăți bazate pe beneficiul informației și al informatizării și pentru stimularea unor demersuri interactive care să conducă la o mai mare eficiență a învățării școlare și la plasarea elevului în centrul actului educațional.

Calculatorul este un instrument de organizare a mediului de instruire, dirijat de către învățător sau realizat prin autoinstruire. Rămâne însă un mijloc de învățământ, de un tip mai complex, care asistă instruirea – autoinstruirea, de unde combinarea sa cu alte mijloace, metode, forme de organizare a activității, ca elemente ale strategiei didactice.

Utilizarea lui la întâmplare, fără obiectiv precis sau numai pentru obiective simple ale învățării, nu la momentul și în locul potrivit, combinația metodică poate duce la rezultate nesatisfăcătoare.

În raport cu problemele instruirii, calculatorul simplu (sau în sistem multimedia) poate fi eficient în mai multe situații:

în activitățile, secvențele de predare – învățare în clasă;

în activitatea independentă, autoinstruire;

în activitatea de orientare școlară și profesională.

În activitățile de predare – învățare în clasă, calculatorul poate fi folosit:

– pentru vizualizarea informațiilor, prin succesiunea imaginilor, afișarea de scheme, planuri, prin grafica interactivă, prezentarea de modele, imagini dinamice;

– pentru transmiterea și antrenarea în rezolvarea problemelor, sarcinilor de descoperire, de verificare a unor ipoteze;

– pentru alternarea formelor de activitate în lecție – frontală, independentă individuală sau în grup;

– pentru rezolvarea anumitor secvențe din lecție, în anumite condiții stabilite pentru activizarea elevilor;

– ca tablă electronică pentru derularea de imagini vizuale variate, simple sau în combinație – desene, diagrame, scheme, texte subliniate, scrierea variată;

– pentru stimularea de modele funcționale, procese, situații, acțiuni;

– pentru sprijinirea înțelegerii, desfășurării unor experimente (organizare, simulare, analiza, prelucrarea rezultatelor);

– ca mijloc pentru prezentarea, manevrarea informațiilor variate stocate, prelucrate, după criterii stabilite în predare – învățare;

– pentru alternarea cu metodele tradiționale, la lecția clasică, fie prin combinare, fie ca procedeu de activizare;

– pentru oferirea de informații suplimentare, fie altele în completare, fie aceleași pentru aprofundare, prin detaliere;

– pentru evidențierea căilor de corelare a conoștințelor, de descoperire de noi relații între cunoștințe vechi și noi;

– ca mijloc de individualizare în clasa tradițională, prin introducerea în diferite secvențe a unor sarcini, softuri diferențiate, prin modul de prezentare a programului, prin alegerea momentului acțiunii în învățare, prin secvențe de mărimi diferite, prin sarcini de evaluare continuă, prin îndrumările date;

– pentru prezentarea, antrenarea în variate jocuri didactice și rezolvarea lor, fie independent, fie în grup, fie sub îndrumare;

– în activități de sistematizare, recapitulare pentru reactualizarea cunoștințelor, dar mai ales pentru prelucrarea lor pe criterii date, combinarea, sistematizarea, alcătuirea de scheme etc.;

– în predare, după obiectivele stabilite, calculatorul mai poate fi integrat pentru recunoașterea și aplicarea de algoritmi în rezolvarea de probleme, în alcătuirea unei structuri de rezolvare, în verificarea unor ipostaze, în utilizarea unor modele analogice pentru învățarea prin simulare, pentru efectuarea de exerciții aplicative în diferite situații practice sau exerciții repetitive în formarea unor deprinderi, sau exerciții de stimulare a creativității, prin tehnici specifice de creativitate;

– în evaluările proiectate (inițială, continuă, sumativă), calculatorul verifică, realizează evidența rezultatelor, le interpretează cantitativ pe obiective și tipuri de probe, stochează bănci de itemi de diferite categorii, realizează corectarea automată a răspunsurilor, verifică întreruperile în învățare sau în darea răspunsurilor, oferă apoi răspunsurile corecte sau soluții ajutătoare pe tipuri de greșeli identificate sau soluții de dezvoltare. Astfel se formează și deprinderi, atitudini corecte: de identificare și alegere corectă, de apreciere critică a unei soluții, de comparare a unor soluții, de corectare a lor, de revedere a informațiilor necesare în variate formule de precizare. Toate acestea în diferite etape ale învățării.

În activitățile de predare – învățare – evaluare, IAC poate fi raportată fie la un sistem de lecții, corespunzător unei teme (capitol) sau la o lecție, în anumite secvențe posibil de programat în soft specific, ca procedeu de activizare, înțelegere, aplicare, sinteză, evaluare.

Atunci, integrarea IAC în lecție depinde de scopurile și obiectivele operaționale alese, de stilul de lucru al cadrului didactic, de mărimea grupului de elevi, de interesul și atmosfera din clasă, de calitățile programelor, de nivelul elevilor.

În activitățile frontale sau de muncă independentă, calculatorul poate prelua anumite sarcini ale învățătorului: prezentarea unor informații, dirijarea învățării prin tehnicile de programare, întărirea prin repetare, exerciții suplimentare, demonstrarea de modele variate, realizarea de analize comparative, simularea de experiențe, procese, acțiuni, cazuri, situații, evaluarea și corectarea răspunsurilor etc.

Însă și modalitatea de întocmire, prezentare, integrare a softurilor variate trebuie să trezească interesul elevilor, să-i solicite în cunoașterea și formularea soluțiilor, să fie interactive, să corespundă posibilității de dialog cu elevul, să permită și răspunsuri exacte, nu numai date exacte, algoritmi, să-l stimuleze prin subprogramele de sprijin sau de sugerare a creativității.

Prin posibilitatea implicării în realizarea obiectivelor din domeniul cognitiv, regăsim calculatorul utilizabil în toate tipurile de lecții, în toate etapele ei, în variate combinații metodice, strategice.

Eficiența calculatorului în procesul didactic este dată de capacitatea acestuia de a furniza rapid și fără eroare un volum mare de cunoștințe, ca și de posibilitatea de a individualiza învățarea. Calculatorul este cel care se adaptează la ritmul individual al elevului, îi furnizează soluții ajutătoare în funcție de natura greșelilor, asigurând prin aceasta succesul majorității elevilor.

Calculatorul,,predă’’, evaluează, este un instrument ce poate fi folosit cu maximă eficiență deoarece învățătorul,,se multiplică’’ prin rețeaua de calculatoare, corespondența învățător – elev devenind unu la unu, în loc de unu la n.

Dincolo de problema înzestrării școlii cu calculatoare (în calitate de auxiliari didactici), elaborarea și implementarea programelor, calitatea acestora, rămân cele mai redutabile probleme cu care se confruntă școala. Prin programele implementate, calculatorul preia o serie de funcții și operații de rutină ale învățătorului:

– furnizează informații organizate, conform programului sau în funcție de cererile elevilor;

– chestionează elevul și îi identifică lacunele;

– conform rolului său directiv furnizează informații – cheie, necesare luării deciziilor;

– corectează greșelile, verifică sistematic și elimină,,golurile’’, prin furnizarea de date pertinente;

– sprijină eforturile de evaluare și autoevaluare ale elevilor;

– sintetizează și reorganizează cunoștințele la nivele superioare de înțelegere;

– stimulează creativitatea prin exercițiu sistematic, solicitări și probe specifice, antrenamentul gândirii, antrenament creativ;

– realizează trecerea de la o învățare indusă la una interactivă;

Dotarea cu calculatoare a tuturor școlilor, în cadrul informatizării învățământului preuniversitar permite vizualizări ale realității studiate:,,iconic’’,,,grafic’’,,,audio-vizual’’, oferă posibilități de simulare și demonstrare foarte atractive pentru elevi, iar,,realitatea virtuală’’ în spațiu tridimensional poate favoriza, în perspectivă,,,prelucrarea’’,,,sistematizarea’’ și,,stocarea informațiilor’’.

Mai nou, CD-urile și DVD-urile care stochează imagini sunt foarte atractive pentru elevi, pentru că permit să se combine imagini video, textul și imagini grafice. Este un suport de memorie practic de neegalat.

Voi prezenta în continuare câteva tipuri de jocuri didactice matematice adecvate copiilor din ciclul primar.

Fig. 1

1. Cursa Campionilor – Aceste programe sunt, în aparență, numai jocuri foarte distractive dar, în realitate, reprezintă o foarte complexă si eficientă modalitate de a evalua cunoștințele matematice ale unui școlar la nivelul respectiv. "Clasamentul", tabelă care înregistrează și ordonează rezultatele, face ca aplicațiile să ofere reale satisfacții iubitorilor de competiții. "Cursa" poate fi parcursă cu toate genurile de exerciții matematice corespunzătoare nivelului respectiv, pe 5(cinci) nivele de dificultate, iar jocul "Tabelul" reprezintă o alternativă distractivă a acestui mod de exersare. Pentru evitarea repetiției, testele sunt aleatoare (cu valori alese la întâmplare). Interactivitatea, conținutul foarte bogat în sunet si imagini deosebite, cât și comentariile lui Toby, simpaticul personaj care asistă operarea, atrag mult copilul iar aplicațiile își ating scopul educațional, fără ca micul utilizator să perceapă acest fapt. Cadrul didactic utilizator al acestor aplicații beneficiază de rezultate superioare în activitatea profesională, simultan cu diminuarea efortului intelectual si îmbunătățirea substanțială a climatului mediului de lucru.

2. Ghicește numerele !  – Jocul dezvoltă spiritul de observație al micului utilizator si deprinderea acestuia cu numărarea de la 1 la 10, crescător si descrescător.

Fig. 2

3. Fructe și flori – Jocul dezvoltă deprinderea micului utilizator de a rezolva mintal si rapid operații simple de adunare si scădere cu numere de la 1 la 10.

Fig. 3

4. Numerele gemene – este un joc didactic foarte amuzant, recomandat utilizatorilor de vârstă preșcolară si celor din clasele primare. Jucând, aceștia își îmbogățesc cultura generală si cunoștințele despre matematică, își exersează memoria vizuală si atenția distributivă. Ilustrațiile cu dinozauri și explicațiile care le însoțesc reprezintă premiul oferit micului competitor, pentru terminarea fiecăreia dintre etapele jocului.
Jocul poate fi parcurs în 4(patru) etape de dificultate crescătoare, de la identificarea numerelor identice între 1 și 10, până la rezolvarea operațiilor de adunare si scădere cu numere până la 20.

5. La vânătoare – sunt jocuri didactice recomandate utilizatorilor de vârstă preșcolară și celor din clasele primare. Jocul poate fi parcurs în 5(cinci) etape de dificultate crescătoare, premiul oferit la terminarea fiecăreia fiind câte un set de 5(cinci) ilustrații cu animale. Jucând, aceștia își îmbogățesc cultura generală și cunoștințele în direcția disciplinei tratate, își exersează memoria vizuală, atenția distributivă, viteza de reacție și spiritul de competiție. Jocurile au împrumutat numele poveștilor care le însoțesc și care reprezintă premiile oferite micilor competitori, dacă aceștia termină etapele selectate. Premiile pot fi acordate în întregime sau numai parțial, în funcție de modul în care s-au respectat condițiile impuse. Jocurile pot fi parcurse pe trei nivele de dificultate, premiile oferite la terminare fiind dimensionate conform nivelului ales.

O altă metodă de asistență școlară este cea promovată de INFO MEDIA și este rezultatul cercetării unei echipe multidisciplinare de specialiști. Este o metodă progresivă și motivantă, în conformitate cu programa școlară aprobată de M.E.C. INFO motivează copilul, îi urmărește preogresele, îl încurajează și îl ghidează de-a lungul întregului an școlar, totdeauna cu umor și voie bună. Adoptând această metodă de lucru INFO MEDIA a promovat un număr mare de CD-uri adecvate fiecărei clase din ciclul primar în special pentru disciplina Matematică . Iată câteva dintre lecțiile concepute sub formă de joc pe care le conțin aceste CD-uri.

Fig. 4

CD-ul „Lecții pentru clasa I” conține 30 de lecții făcute după programa școlară, acoperind materia întregului an de studiu, în regim de o lecție pe săptămână. Fiecare program a fost realizat în stilul unui joc. La fiecare lecție copilul are un număr de vieți. Dacă greșește ceea ce i s-a cerut să facă, i se ia o „viață”, dacă reușește, va fi premiat. În felul acesta el nu va lua aceste lecții ca pe o corvoadă, ci va fi fericit să se joace cu noțiunile matematice.

Copilul va rezolva exerciții variate, de la sarcini simple până la probleme complexe.

De exemplu: pentru a rezolva adunarea numerelor cu sau fără trecere peste ordin, în funcție de lecția aleasă, copilul se va juca cu niște pinguini salvându-i de la a fi mâncați de o focă. Dacă rezolvă corect, pinguinii vor fi regăsiți și salvați pe mal.

Fig. 5

Și la acest CD, ca și la celelalte este prezentă o metodă de analiză a rezultatelor copilului la îndemâna învățătorului. Astfel, fără a sta tot timpul lângă copil, învățătorul poate să verifice ce a lucrat acesta: ziua, ora, ritmul, numărul de răspunsuri corecte sau greșite.

Fig. 6

"Lecții pentru clasa a II-a" – parcurgerea lecțiilor în paralel cu desfășurarea cursurilor școlare permite o sedimentare mai rapidă și mult mai plăcută a noilor informații dobândite.

Cele 36 de lecții prezente pe acest CD urmăresc gradat procesul de învățare, după programa școlară.

Fiecare test în parte este organizat pe două sau trei tablouri care propun într-un format foarte vesel și jucăuș anumite exerciții matematice prin rezolvarea cărora copilul reușind să-și fixeze și să-și aprofundeze cunoștințele acumulate la clasă.

Dacă un tablou este rezolvat fără nici o greșeală, copilul primește o viață în plus pe care o poate folosi la nivelul următor.

Fig. 7

Lecția 1 – Ordonarea, compararea, paritatea și imparitatea numerelor naturale

Obiective:

Să învețe ordonarea crescătoare și descrescătoare a numerelor de la 0 la 10.

Să învețe să recunoască numerele pare și impare de la 0 la 20.

Indicații:

Această lecție este structurată pe trei tablouri.

Tabloul 1

Pe ecran apare un peisaj de pădure care conține înglobate numerele de la 0 la 10. Copilul trebuie să tragă cu ajutorul mouse-ului fiecare număr și să-l plaseze în pătrățelele galbene din partea stângă sus a ecranului. Numerele trebuiesc așezate în ordine crescătoare, de la 0 la 10.

Verificarea se face automat în momentul în care copilul a tras numărul în pătrățelul galben.

După ce a plasat toate numerele, pentru a trece la nivelul următor copilul trebuie să apese butonul “Am terminat!”.

Tabloul 2

Ecranul apare împărțit în două. Partea de sus conține un șir de ciupercuțe, iar partea de jos un șir de flori. Sub fiecare ciupercuță sau floare trebuie să apară câte un număr astfel încât ciupercuțele să fie ordonate crescător, iar florile descrescător.

Inițial, apar doar câteva dintre numerele asignate ciupercuțelor și florilor. Copilul trebuie să completeze restul de numere astfel încât să obțină o ordonare corectă crescătoare sau descrescătoare.

Verificarea se face la sfârșit. După ce copilul a terminat de completat, el apasă butonul “Am terminat!” și începe automat verificarea.

Tabloul 3

Pe ecran apar mai multe păsărele, fiecare spunând câte un număr. Acesta apare într-o cutie de dialog plasată la cioculețul fiecărei păsări. Copilul trebuie să facă dublu click pe toate numerele pare sau impare, așa cum este scris în partea de sus stânga a ecranului.

Verificarea se face la sfârșit. După ce copilul a terminat de completat, el apasă butonul “Am terminat!” și se începe automat verificarea.

Cu ajutorul calculatoarelor se poate realiza o rețea complexă de instruire, existând posibilitatea controlului simultan al unui număr mare de elevi, care utilizează terminalele conectate la un pupitru central, prin intermediul căruia se poate urmări și dirija desfășurarea procesului.

Folosirea calculatoarelor în procesul de învățământ contribuie la o însușire a cunoștințelor mai rapidă și mai temeinică, deoarece receptivitatea pe cale vizuală este mai mare decât pe cale auditivă. Totodată, utilizarea calculatoarelor reprezintă o metodă eficientă în activizarea elevilor, antrenându-i în studiu individual, în ritm propriu. În aprecierea cunoștințelor, calculatorul prezintă avantajele obiectivității și insensibilității la reacții afective legate de notare.

În timp ce comportamentele cognitive ale elevilor pot fi relativ ușor măsurabile, mult mai greu se pot măsura abilitățile, stările afective, atitudinile și conduita elevilor vizând activitatea matematică. Aceasta nu înseamnă că învățătorul nu trebuie să fie preocupat permanent pentru căutarea unor forme cât mai adecvate pentru cunoașterea nivelului de dezvoltare a gândirii logice, a capacității de creație, a gradului de înțelegere și dragoste pentru matematică, pentru cultivarea spiritului de ordine și disciplină, a perseverenței, a dorinței de a învinge dificultățile, pentru conturarea trăsăturilor de voință și caracter ce vor deveni viitoarea personalitate. De aici și necesitatea unei continue raportări valorice la propria activitate.

Cu pătrunderea IAC în clasă, se operează, puțin câte puțin, schimbări semnificative în practicile pedagogice, se reînnoiesc modurile de predare și de învățare, se schimbă strategiile de lucru cu elevii, se modifică rolul învățătorului.

Contrar unor păreri, așa cum spune și Ioan Cerghit, calculatorul este utilizat nu pentru a prelua activitatea de predare a profesorului, ci pentru a veni în sprijinul predării, ajutându-l să-și îndeplinească în condiții mai bune funcția sa didactică fundamentală.

În concluzie, deși utilizarea învățării asistate de calculator stimulează educația permanentă, formarea continuă, dorința de a deveni independent, încrederea în capacitatea proprie de învățare, autocunoașterea, descoperirea metodelor de studiu optime pentru propria persoană, totuși aceasta nu trebuie să devină un scop în sine, ci una dintre multiplele modalități de obținere a unei învățări de calitate și a unei eficiențe crescute a predării și evaluării.

Calculatorul, în procesul de predare- învățare- evaluare, trebuie să fie un auxiliar al profesorului, acesta trebuind să dețină controlul procesului instructiv-educativ și tot lui revenindu-i rolul principal în planificarea, proiectarea, organizarea, coordonarea, controlul și evaluarea procesului instructiv-educativ.

De asemenea, calculatorul trebuie să fie utilizat cu competență pedagogică de către profesori, aceștia trebuie să cunoască și să stăpânească foarte bine finalitățile educației, principiile de ordin psihopedagogic, metodele de predare și evaluare (atât pe cele tradiționale, cât și pe cele noi ), mijloacele didactice, care combinate optim și funcțional cu metodele și formele de organizare ale învățării, dau strategii didactice eficiente, iar din punct de vedere psihologic formează personalități autonome și armonioase din toate punctele de vedere.

Capitolul III. Rezolvarea problemelor de matematică în ciclul primar

III.1. Bazele psihopedagogice și metodologice ale rezolvării problemelor

III.1.1 Noțiunea de problemă în ciclul primar

În cadrul complexului de obiective pe care le implică predarea-învățarea matematicii în ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză și sinteză superioară. Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide (noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul) precum și deprinderi de aplicare a acestora.

Valoarea formativă a rezolvării problemelor sporește pentru că participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de activitate este superioară altor demersuri matematice, elevii fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare și soluția, să formeze ipoteze și apoi să le verifice.

Rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt grad capacitățile intelectuale ale elevilor, le solicită acestora toate disponibilitățile psihice, în special inteligența, motiv pentru care în ciclul primar programa de matematică acordă problemelor o mare importanță și atenție.

Această activitate este domeniul matematicii optim pentru dezvoltarea gândirii logice, principalul proces psihic datorită căruia omul poate realiza cunoașterea realității.

Valoarea ei nu constă în numărul de probleme rezolvate, cât în efortul mintal solicitat printr-un antrenament continuu și sistematic.

Cuvântul își are originea în limba latină și a intrat în vocabularul românesc prin limba franceză.

Cuvântul utilizat de matematicieni și psihologi, , pro – ballein” are semnificația:, , ceea ce ți se aruncă în față ca obstacol” sau provocare.

După, , Dicționarul românesc” cuvântul are următoarele definiții:

Problemă -, , obiect principal al preocupărilor cuiva, temă, materie”;

Problemă -, , sarcină, preocupare majoră care cere o soluționare majoră”;

Problemă -, , enunț care, conținând anumite date, ipoteze, necesită o regulă, una sau mai multe soluții care se pot obține pe baza unor calcule sau raționamente”.

O problemă de gândire apare atunci când în calea omului se ivește un obstacol. Când

situația se poate rezolva pe baza experienței de care dispune individul, a deprinderilor anterior formate, atunci gândirea nu mai este confruntată cu o problemă.

Referindu-se la matematică, prin problemă se înțelege o situație a cărei rezolvare se obține prin procese de gândire și calcul.

, , Problema de matematică reprezimtă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relațiile cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunossscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute”.

III.1.2 Clasificarea problemelor

În psiho-pedagogie sunt cunoscute încercările de clasificare și încadrare într-o anumită tipologie.

Din unghiul educării creativității, W. Reitman clasifică problemele în cinci categorii:

Reproductive – necreative – probleme de aplicare a algoritmilor de lucru, de consolidare și înțelegere matematică, care necesită doar o gândire reproductivă, rezolvarea lor implicând folosirea strategiilor algoritmice.

Exemplu:

Ana are 12 baloane roșii și 11 baloane verzi. Câte baloane are Ana în total?

Etalon de rezolvare:

12 + 11 = 23 (baloane)

R: 23 baloane.

Demonstrativ – aplicativ – probleme ce includ aflarea a două numere când se cunoaște suma și diferența lor, probleme tip în general, probleme de mișcare, de aliaj.

În astfel de probleme rezolvarea finală este bine specificată, drumul spre rezolvare găsindu-se prin respectarea unor reguli de aplicare.

Exemplu:

Suma a două numere este 435. Să se afle cele două numere știind că diferența lor este 19.

Etalon de rezolvare:

a + b = 435

a – b =19

Problema respectivă se poate rezolva prin două moduri:

a) – primul mod prin aflarea lui, , b” scăzând din 435 pe 19, apoi împărțindu-le la 2(numărul părților egale);

b) – al doilea mod, adăugând la 435 pe 19 și-l aflăm pe, , a” împărțind suma obținută la numărul părților egale.

R: a = 227

b = 208

3. Euristic – creative – probleme ce presupun specificarea noțiunii soluțiilor și cerințelor pe care trebuie să le satisfacă:

Exemplu:

Aflați numerele a, b, c, care să satisfacă următoarele condiții:

sunt pare iar, , a” și, , b” mai mic decât 10;

b = 2a;

c: a = 7 rest 3 .

Etalon de rezolvare:

a) a și b fiind pare, a, b aparțin { 2; 4; 6; 8 }

b) b = 2a a = 2 b = 4

a = 4 b = 6

a = 6 b=12 > 10 rezultă, , a”diferit de 6;

c) c: a = 7 rest = 4 c = 7a + 3; c= 7 x 4 + 3

c=31

4. Inventiv – creative – sunt problemele în care ipoteza este bine specificată, menționând elementele prin care se presupune atingerea stării finale oferite. Aici se încadrează problemele cu variabile, compuse de elevi.

5. Probleme de optimizare – sunt probleme rar întâlnite în ciclul primar.Acestea au

un grad de dificultate sporit care solicită mai ales procesul de transfer al cunoștințelor.

Problemele se mai pot clasifica și după alte criterii.

După finalitate și după sfera de aplicabilitate:

Probleme teoretice – probleme referitoare la numere, operații și proprietățiile operațiilor etc.

Exemplu:

Calculați:

a x b x c x d știind că: a = 2; a x b = 16; b: c = 2; c x d = 20

Etalon de rezolvare:

Din relația: a x b = 16 rezultă b = 16: 2 rezultă b = 8;

b: c =2 c =8: 2 c = 4;

c x d = 20d = 20: 4 d = 5;

a x b x c x d = 2 x 8 x 4 x 5 = 320

II) Probleme practice – probleme referitoare la mărimi

Exemplu:

La un depozit s-au adus într-un transport 663 kilograme de mere și piersici. Știind că mere au fost de 2 ori mai multe decât piersici, aflați câte kilograme de fructe de fiecare fel s-au adus.

Etalon de rezolvare:

Ce cantitate de piersici s-a adus?

663: 3 = 221 (kg)

2.Ce cantitate de mere s-a adus?

221 x 2 = 442 (kg)

R: piersici

mere

B) După conținut:

I) Probleme de geometrie

Geometria are o contribuție valoroasă la antrenarea unei gândiri deschise, flexibile, creative, la stimulare independenței în gândire și acțiune.

În manualul de clasa a-II a sunt cuprinse primele noțiuni de geometrie structurate într-un capitol separat, deși elevii au făcut cunoștință cu multe dintre ele la grădiniță și mai ales din clasa I .

În clasa a-III a, elevii învață să calculeze perimetrele poligoanelor, să rezolve deja probleme cu elemente de geometrie. Ei trebuie să ajungă treptat pe măsura gândirii lor operative și a dobândirii cuoștințelor de geometrie, la stadiul raționamentului deductiv.

Exemplu:

1. Perimetrul unui dreptunghi este de 982m .Dacă lungimea este cu 223m mai mare decât lățimea, câți metri are fiecare latură?

Rezolvare:

Știind că P = 2 x L + 2 x l

L = l + 223m

Fiind două lungimi și două lățimi, diferența de 223m va fi și ea de două ori 223 x 2 = 446m

Care ar fi perimetrul dacă laturile ar fi egale?

982m – 446m = 536m

Care este lățimea?

536m: 4 laturi =134m

Am împărțit la 4 și nu la 2 pentru că figura geometrică are 4 laturi.

Care este lungimea?

134 + 223 = 357 (m)

Răspuns: l = 134m; L = 357m

Verificare: (357 x 2) + (134 x 2) = 982m

C) După complexitate:

• simple – probleme a căror rezolvare presupune o singură operație matematică;

• compuse – probleme a căror rezolvare presupune două sau mai multe operații matematice, indiferent dacă ele sunt de același fel (numai operații de adunare și scădere sau numai operații de înmulțire și împărțire) sau sunt operații de feluri și ordine diferite. Problemele compuse pot avea caracter general, rezolvându-se cu ajutorul unor procedee generale de calcul, dar pot avea structura matematică deosebită, rezolvarea lor făcându-se prin procedee speciale, specifice fiecărui grup. Problemele din ultima categorie se numesc probleme tipice (probleme în care se dă suma și diferența; suma și raportul; diferența și raportul).

D) După metoda de rezolvare – de aplicare directă a operațiilor;

E) După gradul de generalitate al metodei folosite:

1 . Probleme generale care se rezolvă folosind metodele analitică și sintetică.

Exemplu:

La un magazin s-au adus 121 cutii cu câte 3 păpuși în fiecare cutie. De asemenea, s-au adus și 213 cutii cu câte 2 mașinuțe în fiecare cutie.

Câte jucării s-au adus la magazin?

În judecarea pe cale analitică se pornește de la întrebarea problemei.

Câte jucării s-au adus la magazin?

În judecarea pe cale sintetică se pornește de la aflarea numărului de păpuși cunoscând că în fiecare cutie sunt câte 3 păpuși, apoi aflarea numărului de mașinuțe, cunoscând că în fiecare cutie sunt câte 2 mașinuțe, ajungându-se la ultima întrebare ce coincide cu întrebarea problemei.

2. Probleme tipice- reductibile la o metodă (metoda grafică, metoda comparației, metoda falsei ipoteze, metoda mersului invers).

3. Probleme tipice- de mișcare, aliaj, probleme de tip algebric.

F) Probleme nonstandard: rebusistice, de perspicacitate, de ingeniozitate- o categorie aparte cu multiple valențe formative.

Sunt probleme-joc care nu se supun vreunui criteriu de clasificare și care nu permit aplicarea vreunei metode învățate.Cel care rezolvă trebuie să posede o gândire logică, să fie creator.În această categorie, gândirea și imaginația lucrează flexibil, rezolvitorul devenind, în situația în care reușește, un creator.

Diferite ipoteze care apar în legătură cu problema pusă nu țâșnesc la întâmplare în toate direcțiile, ci ele iau naștere pe baza asociațiilor, pe baza cunoștințelor obținute anterior.

Cu cât aceste cunoștințe sunt mai vaste, mai profunde, cu atât sunt mai mari șansele ipotezelor care se nasc să ducă mai repede la găsirea soluțiilor.

A ști să rezolvi o problemă presupune a avea capacitățile necesare analizei oricărei situații care a dus la aceasta. Aceste capacități se referă la înțelegerea datelor și a ordinii acestora, la înțelegerea condițiilor problemei, a posibilității de elaborare a șirului de judecăți pentru a construi raționamentul de rezolvare a problemei. În situația rezolvării unei probleme noi, activitatea de rezolvare poate fi în întregime un act de creație.

Exemplu:

1.Ionela are o sumă de bani. După ce dublează suma, cheltuiește 20 lei, constatând că i-au mai rămas 60 lei. Ce sumă a avut Ionela la început?

Rezolvare:

S = suma de bani

(S x 2) – 20 = 60 lei

S x 2 = 60 + 20

S x 2 = 80 lei

S = 80: 2

S = 40 lei

Verificare:

(40 x 2) – 20 = 60 lei

G) După rolul lor:

1. Cu rol informativ:

– utile în practică;

– de cultură generală.

2. Cu rol formariv:

– de exersare a gândirii;

– de educare a creativității, a manifestării pentru problematic.

Aceste clasificări au o valoare relativă, o problemă de multe ori putând fi încadrată în mai multe categorii, ținând cont de obiectivul urmărit. Făcute din rațiuni didactice, aceste clasificări servesc pentru a ne reaminti, nouă, dascălilor, cât de complexă este activitatea de rezolvare de probleme. În clasele primare, în mod obișnuit, clasificarea problemelor se face după complexitatea lor, în probleme simple și compuse, dintre care, în mod deosebit, se insistă pe problemele tipice. Acestora li se adaugă problemele reductibile la o metodă de rezolvare.

Fiecare tip de problemă pune la încercare în cel mai înalt grad capacitățile intelectuale ale copiilor, le solicită acestora toate disponibilitățile pshice, în special inteligența.

III.1.3 Etape de rezolvare a problemelor

Introducerea elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv, antrenându-i în depunerea de eforturi mărite pe măsură ce înaintează în studiu și pe măsura ce experiența lor rezolutivă se îmbogățește. Varietatea și complexitatea problemelor pe care le rezolvă elevii sporește efortul mintal și eficiența firmativă a activității de rezolvare a problemelor. Trebuie să delimităm însă două situații în rezolvarea problemelor, situații care solicită în mod diferit mecanismele intelectuale ale elevilor:

Când elevul are de rezolvat o problemă asemănătoare cu cele rezolvate anterior sau o problemă-tip (care se rezolvă prin aceeași metodă comună tuturor problemelor de tip respectiv). În acest caz elevul este solicitat să recunoască tipul de problemă cărui îi aparține problema dată.

Prin rezolvarea unor probleme care se încadrează în aceeași categorie, având același mod de organizare a judecăților, același raționament, în mintea elevilor se fixează principiul de rezolvare a problemei, schema mintală de rezolvare .

În cazul problemelor tipice, aceasta schemă se fixează ca un algoritm de calcul, algoritmul de rezolvare a problemei.

În cazul când elevul întâlnește probleme noi, necunoscute, unde nu mai poate aplica o schemă mintală cunoscută, gândirea sa este solicitată în găsirea căii de rezolvare; experiența și cunoștințele de rezolvare, deși prezente, nu mai sunt orientate și mobilizate spre determinarea categoriei de probleme și spre aplicarea algoritmului de rezolvare.

Elevul trebuie ca, pe baza datelor și a condiției problemei, să descopere drumul spre aflarea necunoscutei. În felul acesta el realizează un act de creație, care constă în restructurarea datelor propriei sale experiențe și care este favorizat de nivelul flexibilității gândirii sale, de capacitatea sa combinatorică și anticipativă. În rezolvarea unei probleme, lucrul cel mai important este construirea raționamentului de rezolvare, adică a acelui șir de judecăți orientate către descoperirea necunoscutei.

Rezolvarea oricărei probleme trece prin mai multe etape .În fiecare din aceste etape, datele problemei apar în combinații noi, reorganizarea lor la diferite nivele ducând către soluția problemei. E vorba de un permanent proces de analiză și sinteză (prin care se separă și reconstituie, se desprinde și construiește raționamentul care conduce la soluția problemei), de o îmbinare aparte a analizei cu sinteza, caracterizată prin aceea că diferitele elemente luate în considerație își dezvăluie mereu noi aspecte (analiza) în funcție de combinațiile în care sunt plasate (sinteza).

Procesul de rezolvare a unei probleme presupune deducerea și formularea unor ipoteze și verificarea lor. Dar formularea acestor ipoteze nu este rezultatul unei simple inspirații, ci presupune atât un fond de cunoștințe în rezolvarea problemelor, cât și o gamă variată de deprinderi și abilități intelectuale necesare în procesul rezolvării problemelor. Diferitele ipoteze (enunțuri ipotetice care ne vin în minte în legatură cu problema pusă) nu apare la întâmplare. Ele iau naștere pe baza asociațiilor, pe baza cunoștințelor asimilate anterior. Cu cât aceste cunoștințe sunt mai largi și mai profunde, cu atât sunt mai mari șansele ca ipotezele care se nasc în mintea rezolvitorului să îl conducă mai repede la o soluție, cu cât fondul din care sunt alese ipotezele este mai bogat, cu atât alegerea este mai bună. De aceea în ori-
ce domeniu, capacitatea de a rezolva probleme complexe este condiționată de o solidă pregătire de specialitate, dar și de cultură generală.

În rezolvarea problemelor intervin o serie de tehnici, procedee, moduri de acțiune, deprinderi și abiliăți de muncă intelectuală independentă. Astfel sunt necesare unele deprinderi si abilități cu caracter mai general cum sunt: orientarea activității mintale asupra datelor problemei, punerea în legatură logică a datelor, capacitatea de a izola ceea ce este cunoscut de ceea ce este necunoscut, extragerea acelor cunoștințe care ar putea servi la rezolvarea problemei precum și unele deprinderi specifice referitoare la detaliile acțiunii (cum sunt cele de genul deprinderilor de calcul).

Cu toata varietatea lor, problemele de matematică nu sunt independente, izolate, ci fiecare problemă se încadrează într-o anumită categorie.

Prin rezolvarea unor probleme care se încadrează în aceeași categorie, având același mod de organizare a judecăților, deci același raționament, în mintea copiilor se conturează schema mintală de rezolvare, ce se fixează ca un algoritm sau semialgoritm de lucru, care se învață, se transferă și se aplică la fel ca regulile de calcul.

Aflarea căii de rezolvare a unei probleme este mult mai ușurată în cazul în care se poate subsuma problema nouă unei categorii, unui tip determinat de probleme, deja cunoscute.

Dar această subsumare se poate face corect numai dacă au fost înțelese particularitățile tipice ale categoriei respective, raționamentul rezolvării ei, dacă se descoperă și recunoaște în orice condiții concrete s-ar prezenta problema (domeniul la care se referă, marimea și natura datelor etc.).

De o mare importanță în rezolvarea problemelor este înțelegerea structurii problemei și a logicii rezolvării ei. Pentru a ajunge la generalizarea raționamentului comun unei categorii de probleme, trebuie să fie formate capacitățile de a analiza și de a înțelege datele problemei, de a sesiza condiția problemei și de a orienta logic șirul de judecăți către întrebarea problemei.

Când se rezolvă o problemă compusă, aparent se rezolvă pe rând mai multe probleme simple. În esență, nu este vorba de probleme simple care se rezolvă izolat. Acestea fac parte din structura problemei compuse, rezolvarea fiecăreia dintre ele făcându-se în direcția aflării necunoscutei, fiecare problema simplă, rezolvată reprezentând un pas înainte, o verigă pe calea raționamentului problemei compuse, de natură să reducă treptat numărul datelor necunoscute.

Fie drept exemplu problema: 

O gospodină a cumparat 3kg de zahăr a 14 000 lei kilogramul si 2l de ulei a 18 000 lei litrul.

Ce rest a primit de la 100 000 lei?

3kg ……14 000lei/kg …….2l…….18 000lei/l…….100 000lei….?

După rezolvarea primei probleme simple (a cumpărat 3kg de zahăr a 14 000 lei kg, cât costă zaharul?), problema se reformulează astfel:

O gospodină a cumparat zahăr de 42 000 lei si 2l de ulei a 18 000 lei litrul.

Ce rest a primit de la 100 000 lei?

42 000 lei……2l……..18 000lei/ l……..100 000 lei……?

După rezolvarea celei de a doua probleme simple (a cumpărat 2 litri de ulei a 18 000 lei litrul, cât costă uleiul?), problema se reformulează astfel:

O gospodină a cumpărat zahăr de 42 000 lei si ulei de 36 000 lei. Ce rest a primit de la 100.000 lei?, problema se reformulează, în final, ca o problemă simplă: O gospodină a cumpărat zahăr și ulei de 78 000 lei.

Ce rest a primit de la 100 000 lei?

78 000 lei………….100 000 lei……..?

Schematic, procesul de reformulare a problemei și de reducere treptată a datelor necunoscute s-ar prezenta astfel:

3kg………14000lei/kg……..2l……18000lei/l…..……100000lei?
42 000lei…………………..2l……….18 000lei/l……100 000lei?
42 000lei……………………….36 000lei……………100 000lei?
78 000 lei………………………..100 000lei?

În activitatea de rezolvarea a unei probleme se parcurg mai multe etape.În fiecare etapă are loc un proces de reorganizare a datelor și de reformulare a problemei, pe baza activității de orientare a rezolvitorului pe drumul și în direcția soluției problemei.

Aceste etape sunt:

Cunoașterea enunțului problemei;

Înțelegerea enunțului problemei;

Analiza problemei și întocmirea planului logic;

Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzatoare succesiunii judecăților din planul logic;

Activități suplimentare:

verificarea rezultatului;

scrierea sub forma de exercțiu;

găsirea altei căi sau metode de rezolvare;

compunerea de probleme după o schemă asemănătoare etc.

Cunoașterea enunțului problemei

Este etapa de început în rezolvarea oricărei probleme. Rezolvitorul trebuie să afle care sunt datele problemei, cum se leagă între ele, care este necunoscuta problemei.

Înțelegerea enunțului problemei

Nu este posibil ca elevul să formuleze ipoteze și să construiască raționamentul rezolvării problemei decât în măsura în care cunoaște termenii în care se pune problema. Enunțul problemei conține un minim necesar de informații. Datele și condiția problemei reprezintă termenii de orientare a ideilor, a analizei și sintezei, precum și a generalizărilor ce se fac treptat pe măsura ce se înaintează spre soluție.

Întrebarea problemei indică direcția în care trebuie să se orienteze formularea ipotezelor. Acest minim de informații trebuie recepționat în mod optimal de către elevi prin citirea textului problemei, prin ilustrarea cu imagini sau chiar cu acțiuni când este cazul.

De exemplu, fie problema:

Într-o tabară au fost în prima serie 208 elevi, iar în seria a doua cu 250 de elevi mai mulți decât în prima serie.

Câți copii au fost în ambele serii?

Prin discuții cu elevii, trebuie reținute elementele matematice importante: datele problemei, relațiile dintre date, întrebarea probemei.Nerecepționarea corectă a enunțului problemei generează multe dificultăți în activitatea de rezolvare, cum ar fi:schimbarea sensului unor date (în loc de « mai mult cu 250 de copii » în seria a doua unii elevi rețin că « au fost 250 de elevi »), neglijarea unor date, luarea în considerație a unor numere care nu au funcție de « date » ale problemei etc.

Analiza problemei și întocmirea planului logic

Este etapa în care se produce eliminarea aspectelor ce nu au semnificație matematică și se elaborează reprezentarea matematică a enunțului problemei.

Aceasta este faza în care se « construiește » raționamentul prin care se rezolvă problema, adică drumul de legătură între datele problemei și necunoscută.

Prin exercițiile de analiză a datelor, a semnificației lor, a relațiilor dintre ele și a celor dintre date și necunoscute se ajunge să ne ridicăm de la situațiile concrete pe care le prezintă problema (« a parcurs……. kilometri », « a cumpărat…kilograme », a… lei kilograme ș.a.) la nivelul abstract care vizează relațiile dintre parte și întreg; viteza, distanța și timp; cantitate, preț, valoare etc.

Transpunând problema într-un desen, într-o imagine sau într-o schemă, scriind datele cu relațiile dintre ele într-o coloană ș.a., evidențiem esența matematică a problemei, adică reprezentarea matematică a conținutului ei. Se sesizează cum este cazul problemei cu cumpărăturile, mai înainte prezentată, că este vorba de suma a doua produse.
În cazul celei de a doua probleme (cu elevii) mai sus amintită, este vorba de o suma de doi termeni în care al doilea termen nu este exprimat numeric, ci reprezintă suma a doua numere.
În momentul în care este transpusă problema în relații matematice, soluția este ca și descoperită.

Alegerea si efectuarea operațiilor corespunzatoare succesiunii din planul logic

Această etapă constă în alegerea și efectuarea calculelor din planul de rezolvare, în conștientizarea semnificației rezultatelor parțiale ce se obțin prin calcule respective și, evident, a rezultatului final.

De o importanță majoră în formarea abilităților, a priceperilor și deprinderilor de a rezolva probleme îl are etapa urmatoare.

Activități suplimentare după rezolvarea problemei

Ea consta în verificarea soluției problemei, în găsirea și a altor metode de rezolvare și de alegere justificată a celei mai bune.Este etapa prin care se realizează și autocontrolul asupra felului în care s-a însușit enunțul problemei, asupra raționamentului realizat și a demersului de rezolvare parcurs.

III.1.3.1 Etapele de rezolvare a problemelor simple

Primele probleme simple sunt acelea pe care și le pune copilul zilnic la școală, în familie, în timpul jocului și care sunt ilustrate cu exemple familiare lui. Pentru ai face să vadă încă din clasa întâi utilitatea activității de rezolvare a problemelor este necesar ca micii școlari să înteleagă faptul că în viața de toate zilele sunt situații când trebuie găsit un răspuns la diferite întrebări.

Rezolvarea primelor probleme se realizează la un nivel concret, ca acțiuni de viață (au mai venit…fetițe, s-au spart….baloane, au plecat…rățuște, i-a dat creioane colorate, au mâncat… bomboane), ilustrate prin imagini sau chiar prin acțiuni executate de copii (elevul vine la magazin, cumpără, plătește sau elevul este la… și primește cărți sau creioane)

.În această fază, activitatea de rezolvare a problemelor se află foarte aproape de aceea de calcul. Introducerea în rezolvarea problemelor simple se face încă din perioada pregătitoare primelor operații.

Rezolvarea problemei simple reprezintă un proces de analiză și sinteză în cea mai simplă formă. Problema cuprinde valorile numerice (datele cunoscute și întrebarea). La cea mai simplă analiză a întrebării problemei se ajunge la valorile numerice, și la cea mai simplă sin-teză a valorilor numerice se ajunge la întrebarea problemei. Elevul trebuie să transpună relația dintre valorile numerice ("din 7 păsărele au zburat 2") într-o operație de scădere.

El nu va putea să sesizeze relația justă care duce la rezolva rea problemei, nu va putea descoperi soluția problemei, decât în măsura în care va fi conștient de semnificația valorilor numerice și de rezolvarea problemei.

A rezolva în mod conștient o problemă simplă, înseammna a cunoaște bine punctul de plecare (valorile numerice și relația dintre ele) și punctul la care trebuie să se ajungă(întrebarea problemei), înseamnă a stabili între acestea o relație justă, adică a alege operația aritmetică pentru rezolvarea problemei.

Deși rezolvările de probleme simple par ușoare, trebuie să se aducă în atenția copiilor toate genurile de probleme care se rezolvă printr-o singură operație aritmetica. Aceste tipuri sunt:

Probleme simple bazate pe adunare

de aflare a sumei a doi termeni;

de aflare a unui număr mai mare cu un număr de unități decât un numar dat;

probleme de genul « cu atât mai mult ».
Probleme simple bazate pe scădere

de aflare a restului;

de aflare a unui numar care să aibă cu un număr de unități mai puține decât un număr dat;

de aflare a unui termen atunci când se cunosc suma și un termen al sumei;

probleme de genul « cu atât mai puțin »

Probleme simple bazate pe înmulțire

de repetare de un număr de ori a unui numar dat;

de aflare a produsului;

de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mare decât un numar dat;

Probleme simple bazate pe împărțire

de împărțire a unui numar dat în părți egale;

de împărțire prin cuprindere a unui număr prin altul;

APLICAȚII

Daniela a cules 5 ciuperci, iar Irina a cules 10 ciuperci.
Câte ciuperci au cules împreună?
Rezolvare:
Câte ciuperci au cules împreuna?
5+10=15(ciuperci)
Răspuns:15ciuperci

Află numerele cu 12 mai mari decât: 45, 63 si 15.
Rezolvare:
45+12=57
63+12=75
15+12=27
Răspuns: 57, 75 și 27

Într-un coș sunt 13 mere, iar in alt coș sunt cu 21 mai multe mere decât în primul.
Câte mere sunt în al doilea coș?
Rezolvare:
Câte mere sunt în al doilea coș?
13+21=33(mere)
Răspuns:33mere

Ionel avea o cutie cu 20 bomboane.El a mâncat 10 bomboane.
Câte bomboane i-au mai rămas?
Rezolvare:
Câte bomboane i-au mai rămas?
20-10=10(bomboane)
Răspuns:10 bomboane

Află numerele cu 30 mai mici decât:70, 90, 80.
Rezolvare:
70-30=40
90-30=60
80-30=50
Răspuns:40, 60, 50.

Ce numar trebuie adunat cu 40 ca să obținem 90?
Rezolvare:
a+40=90
a=90 – 40
a=50
Răspuns:50

Ana a rezolvat 13 probleme, iar colega ei, Ina, cu trei probleme mai puține.
Căte probleme a rezolvat Ina?
Rezolvare:
Câte probleme a rezolvat Ina?
13-3=10(probleme)
Răspuns:10 probleme

Mama a cumpărat 7 kilograme de mere, plătind 5 lei pentru fiecare kilogram.
Câți lei a dat pe toata cantitatea?
Rezolvare:
Câți lei a dat pe toată cantitatea?
7 x 5 =35 (lei)
Răspuns:35 lei

Într-un parc trebuie sădiți 63 de trandafiri asezați pe 7 rânduri.
Câți trandafiri vor fi sădiți pe fiecare rând?
Rezolvare:
Câți trandafiri vor fi sădiți pe fiecare rând?
63:7=9 (trandafiri)
Răspuns: 9 trandafiri

Un călător are de parcurs o distanță de 12 kilometri. El a parcurs 3/4 din aceasta distanță.
Câți kilometri a parcurs călătorul?
Rezolvare:
Câți kilometri a parcurs călătorul?
12:4 x 3 =3 x 3=9 (km)
Răspuns:9 kilometri

III.1.3.2 Etapele de rezolvare a problemelor compuse

Spre deosebire de rezolvarea problemelor simple, rezolvarea problemelor compuse reprezintă un fenomen psihic mai complex.Problema compusă fiind alcătuită din mai multe probleme simple, cuprinde un complex de situații concrete, de relații în care se cere să se determine o valoare numerică necunoscută pe baza unor valori numerice date, care se gasesc într-o anumită dependență una de alta și toate față de mărimea căutată.

Problema compusă este alcătuită din mai multe probleme simple, care se succed într-o înlănțuire logică. Conținutul problemei compuse are nu numai două valori numerice, ci mai multe.

Pentru rezolvarea problemelor trebuie să se aleagă din toate valorile numerice perechi de valori care se leagă între ele printr-o relație determinată. Aceasta e o activitate dificilă, care cere un anumit efort al gândirii și o anumită experiență. De altfel, această alegere a valorilor numerice nu se face numai în scopul sistematizării lor, ci constituie desprinderea problemelor simple din cadrul problemei compuse. E vorba de un proces de analiză, care trebuie orientat către sinteza ce urmează, către întrebarea problemei.

Exemplific o problemă compusă, cu 3 operații, pentru a ilustra problemele simple componente, precum și întrebările intermediare.

Mama a cumparat 3m de panglică cu 2 lei metrul si 4m de elastic cu 3 lei metrul.

Câți lei a cheltuit mama?

Câți lei costă panglica?

Câți lei costă elasticul?

Etapele metodice în rezolvarea problemelor compuse sunt:

Însușirea enunțului problemei;

Examinarea problemei;

Alcătuirea planului de rezolvare a problemei;

Rezolvarea propriu-zisă.

Între aceste etape există o strânsă legătură.

Însușirea enunțului problemei;

Inseamnă cunoașterea conținutului problemei, a tematicii, sau a domeniului din realitatea obiectivă la care se referă datele problemei, precum și cunoașterea acestor date și a întrebării problemei. Asadar, însușirea enunțului problemei nu înseamnă cunoașterea și reproducerea textului ei, ci înseamnă pătrunderea treptată în conținutul problemei.

Aceasta se realizează prin:

expunerea sau citirea problemei;

discuții în legătură cu conținutul problemei;

concretizarea ei prin diferite mijloace intuitive;

explicarea cuvintelor și a expresiilor necunoscute;

schematizarea problemei prin discuții, scheme;

scrierea enunțului problemei;

Examinarea problemei;

Constituie activitatea cea mai importantă în rezolvarea problemelor.Examinarea problemei se face pe cale analitică sau sintetică.

Calea sintetică, reprezentând drumul de la valorile numerice cunoscute către întrebările problemei, de la cunoscut la necunoscut, este mai ușoară decât calea analitică.

Examinarea analitică a problemei, pornind de la întrebare către valorile numerice cunoscute, deducția, de la necunoscut la cunoscut este mai grea, obligă elevul la un efort mai mare.

În practică, s-a demonstrat că metoda sintezei este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor. Mai mult, se constată că unii elevi pierd din vedere întrebarea problemei și sunt tentați să calculeze valori de mărimi care nu sunt necesare în găsirea soluției problemei.

Metoda analitică pare mai dificilă, dar solicită mai mult găndirea elevilor.

Exemplu:

O fermă agricolă a contractat predarea a 2/5 din producția sa de grâu, restul distribuindu-se asociaților săi..Să se calculeze cantitatea de grâu ce revine unui asociat pentru un hectar, dacă suprafața totală însămânțată a fost de , producția medie la hectar fiind de 3 800 kg .

Rezolvare:

Metoda sintetică

Cunoscând suprafața însămânțată și producția medie la hectar se poate afla producția totală
648 x 3 800 =2 462 400 (kg)

Cunoscând producția totală și ce parte din ea a fost contractată se poate afla cantitatea de grâu ce trebuie predată conform contractului .

2 462 400 x 2:5 =
= 4 924 800: 5
= 984 960 (kg)

Cunoscând producția totală și cantitatea de grâu ce trebuie predată se poate afla cantitatea de grâu ce se repartizează asociaților.
2 462 400 – 984 960 = 1 477 440 (kg)

Cunoscând întreaga cantitate de grâu ce se repartizează asociaților se poate afla cantitatea de grâu ce revine unui asociat pentru un hectar .
1 477 440:648=2280 (kg)

Metoda analitică

Pentru a afla ce cantitate de grâu revine unui asociat pentru un hectar, ar trebui să știm întreaga cantitate ce se repartizează asociaților.
Fie « C » cantitatea de grâu ce se repartizează asociaților și « X » cantitatea de grâu ce revine unui asociat pentru un hectar.

X=C:648

Pentru a afla cantitatea de grâu ce se repartizează asociațiilor, ar trebui să facem o operație de scădere.
Fie « T » cantitatea totală

C=T-2/5T

Pentru a face această operație ar trebui să știm ce cantitate de grâu se livrează conform contractului, adică să aflăm 2/5din cantitatea totală.

Pentru a afla ce cantitate de grâu se livrează conform contractului ar trebui să cunoaștem producția totală.

T = 3 800 x 648
T = 2 462 400 (kg)

În continuare aflam 2/5T

2/5T = 2 x 2 462 400:5
= 4 924 800:5
= 984 960 (kg)
Prin înlocuiri succesive obținem « C »și în final « X »
C=T-2/5T
C=2 462 400-984 960
C=1 477 440 (kg)
X=C:648
X=1 477 440:648
X=2 280 (kg)
Răspuns:2 280 (kg)

Metoda analitico-sintetică

A rezolva o problemă prin metoda analitico-sintetică înseamnă a o examina parțial analitic și parțial sintetic fară ca să existe rețeta de prioritate la începerea examinarii pentru o metodă sau alta.

Exemplu:

De la un magazin s-au cumpărat pentru o cantină 45kg orez de calitatea I cu , de calitatea a II-a cu 9 000 lei/kg și de calitatea a III-a.

Cât a costat un kilogram de orez de calitatea a III-a dacă transportul a costat 44 000 lei, revenind în medie pentru un kilogram de orez 9 200 lei?

Rezolvare:

Vom aplica la început metoda sintetică.

Cunoscând cât costă de orez de calitatea I și cât orez de această calitate s-a cumpărat, putem afla cât a costat orezul.

00 x 45=472 500 (lei)

Cunoscând cât costă de orez de calitatea a II-a și cât orez de această calitate s-a cumpărat, putem afla cât a costat orezul.

9 000 x 82 = 738 000 (lei)

Continuăm cu metoda analitică.

Ca să aflăm cât costă de orez de calitatea a III-a trebuie să cunoaștem cât s-a plătit pe de orez de această calitate.
Fie «D » costul celor123 kg de orez, atunci va costa:
X=D:123

Că să găsim costul a de orez de calitatea a III-a, adică D, va trebui să scădem banii dați pe primele doua cantități din suma totală.
Fie “C” suma platită pentru tot orezul. Atunci:
D=C-(472 500+738 000)

Căt costă toată cantitatea de orez?(sintetic)
45+82+123=250 (kg)
9 200 x 250=2 300 000 (lei)

Cât costă cei de orez fără transport?(sintetic)
2 300 000-44 000=2 256 000(lei)
C=2 256 000 lei

Cât costă de orez de calitatea a III-a?
D=C-1 210 500
D=2 256 000-1 210 500
D=1 045 500 (lei)

Cât costă un kg de orez de calitatea a III-a?
X=1 045 500:123
X=8 500 (lei)
Răspuns:8 500lei

Rezolvând probleme, formăm le elevi priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de problemă, de a intui și descoperi calea prin care se obține ceea ce se cere în problemă.

În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei, a capacităților anticipative, imaginative, la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

În orice moment, o problemă pusă în fața elevilor angrenează operațiile gândirii.

În primul rând se declanșează analiza prin care copilul își desface sau descompune mintal întregul în părțile sale componente și stabilește apoi însușirile specifice întregului. Indisolubil legată de analiză este sinteza, procesul opus prin care se revine la totul unitar.

La baza oricărui proces de cunoaștere stă însă comparația ca determinare a asemănărilor și deosebirilor, ținând seama de un anumit criteriu. Efectuarea comparației după un criteriu clar formulat este o normă a logicii.

Abstractizarea, specifică gândirii, se produce pe o verticală în sensul că operează maximal selectiv pentru a ajunge la categorii superioare. Ceva este reliefat și reținut, iar celelalte însușiri variabile sunt neglijate, ignorate, omise.

Generalizarea este o operație predominant sintetică.

Însușirile sau relațiile abstracte (deoarece se dovedesc comune, generale, esențiale) sunt reunite într-un mod informațional menit să denumească o clasă sau o categorie de obiecte și fenomene.

Opuse abstractizării și generalizării sunt operațiile de concretizare sau particularizare, ce reprezintă demersuri ascendente ale gândirii de la abstract la concret și de la general la particular.

Pentru ca un elev să poată formula simple probleme, pentru a înțelege conținutul altora, pentru a rezolva probleme este nevoie să i se formeze un algoritm de lucru.

Algoritmii sunt serii strict ordonate de operații ce intervin succesiv până se ajunge la îndeplinirea respectivei sarcini; o structură operațională standardizată ce se exprimă printr-o regulă precisă. În matematică, încă din manualele elementare, algoritmii sunt puși în evidență și propuși spre învățare și exersare ca atare. Punerea în evidență și exersarea algoritmicii este necesară pentru optimizarea învățării și antrenarea în rezolvarea de probleme.

Rezolvarea problemelor de matematică contribuie la clarificarea, aprofundarea și fixarea cunoștințelor învățate la acest obiect de studiu. În același timp, explicarea multora dintre problemele teoretice se face prin rezolvarea uneia sau mai multor probleme în cadrul cărora se subliniază o proprietate, definiție sau regulă ce urmează a fi învățate.

Este o cerință care nu duce la schematizarea, la fixitatea sau la rigiditatea gândirii, ci dimpotrivă, la cultivarea și educarea creativității, la antrenarea sistematică a intelectului elevilor.

Învățătorul are rolul de călăuză a activității celui care învață, în așa fel încât acesta să resimtă farmecul, atracția specifică acestei activități.

III.1.4. Stimularea creativității prin rezolvare și compunere de probleme în ciclul primar

Activitatea matematică implică efectul gândirii, în primul rând al celei creative. În clasele primare se formează noțiunile elementare cu care omul va lucra pe tot parcursul vieții, noțiuni pe care se clădește întregul sistem de achiziții imperios necesare. Este incontestabilă contribuția matematicii la formarea unei gândiri logice, concrete și creative, la formarea unor deprinderi de muncă, de ordine, de punctuație.

Conceptul de creativitate a primit numeroase definiții din partea specialiștilor. Văzută prin prisma “zestrei” de atribute personale, creativitatea capătă sensul de, , potențial creativ”, de sumă de însușiri și factori psihologici ai unor viitoare performanțe creatoare.

O condiție fundamentală a creativității este inteligența, ea fiind una dintre cele mai generale aptitudini umane și un atribut al tuturor proceselor cognitive. Inteligența este o condiție necesară, dar nu și suficientă a creativității. Realizarea acțiunii de creație solicită fantezia, unele aptitudini speciale, implicarea factorilor motivaționali: curiozitate, interes pentru cunoaștere, precum si anumite trăsături ale personalității.

Într-un sens mai larg, creativitatea este combinată cu capacitatea gândirii umane de a găsi metode, soluții, idei noi.

La nivelul copiilor din ciclul primar, orice rezolvare de situații problematice constituie în acelasi timp o manifestare a creativității gândirii lor. Principala caracteristică a gândirii creative la elevi este noutatea sau originalitatea soluției găsite, a ideii emise.

Copilul de vârstă școlară mică adoptă o atitudine creatoare atunci când, pus în fața unei probleme, îi structurează datele, descoperă căile de a o rezolva într-un mod personal.

În tot ceea ce fac, micii școlari își pot manifesta o atitudine creatoare: elaborarea unei scrisori, a unei compuneri, rezolvarea unui exercițiu sau a unei probleme, executarea unui desen, a unei lucrări practice etc, constituind tot atâtea posibilități de afirmare a creativității.

Cultivarea creativității la elevi sau învățarea de tip creator impune anumite premise ce pot fi considerate drept cerințe specifice, dintre care menționăm:

Învățătorul să insufle elevilor o atitudine și un stil de gândire creator;

Orientarea elevilor spre nou;

Crearea unei atmosfere permisive;

Încurajarea efortului creativ al elevilor încă de la primele manifestări.

Activitatea creatoare este favorizată de mediul școlar, caracterizată prin atmosfera permisivă, de înțelegere, încurajare, de interes și emulație. Prin întrebări, învățătorul poate să incite gândirea elevilor: inducție, deducție, comparație, descoperire de relații cauzale.

Rezolvarea de probleme, și în mod deosebit compunerea de probleme matematice, prezintă o mare importanță pentru dezvoltarea flexibilității gândirii elevilor.

Foarte importantă în rezolvarea problemelor este înțelegerea structurii problemei și a logicii rezolvării ei. Elevul trebuie să cuprindă în sfera gândirii sale întregul “film” al desfășurării raționamentului, etapele acestuia:

Analiza datelor problemei și orientarea șirului de judecăți către rezolvarea problemei;

Esențializarea rezolvării problemelor într-un exercițiu cu datele numerice ale acesteia, apoi cu simboluri;

Elaborarea unei probleme cu text pe baza unor scheme grafice.

În rezolvarea problemelor, gândirea elevilor este mereu confruntată cu o necunoscută. Pentru descoperirea ei, elevii emit ipoteze, intreprind diverse căutări, propuneri, stabilesc diferite relații, fac combinații pentru a găsi drumul spre rezolvare. Pe măsura ce ei pătrund în miezul problemei, necunoscuta se lasă descoperită.

Compunerea problemelor în care elevul îmbină cuvinte cu numere exprimând relații între cantități stimulează gândirea la o activitate intensă și de creație.

La început, copiii sunt puși să creeze probleme asemănătoare cu cele prezentate de învățător, să-și formeze deprinderea de a separa întrebarea. În vederea deprinderii elevilor de a înțelege cele două părți ale problemei, corelația între enunț și întrebare, elevii compun probleme fie din enunțul dat la care îi lipsește întrebarea, fie având întrebarea și lipsindu-i enunțul.

Compunerea problemelor este una dintre modalitățile principale de a dezvolta gândirea independentă și originală a copiilor, de cultivare si educare a creativității gândirii lor.

Se pot compune și crea probleme în urmatoarele forme și urmatoarele succesiuni graduale:

probleme acțiune sau cu punere în scenă;

compuneri de probleme după tablouri și imagini;

compuneri de probleme după modelul unei probleme rezolvate anterior;

compuneri de probleme după un plan stabilit;

probleme cu indicarea operațiilor matematice ce trebuie efectuate;

compuneri de probleme cu mai multe întrebări posibile;

compuneri de probleme cu o întrebare dată și cu mai multe conținuturi date;

compuneri de probleme cu întrebare probabilă;

compuneri de probleme cu mărimi date, cu valori numerice date;

compuneri de probleme după un exercițiu simplu sau compus;

compuneri de probleme după un model simbolic;

compuneri de probleme cu modificarea conținutului și a datelor;

crearea liberă de probleme.

În activitatea de compunere a problemelor trebuie să se țină seama de posibilitățile elevilor prin sarcini gradate, trecându-se treptat de la compunerea liberă la cea îngrădită de anumite cerințe din ce în ce mai restrictive.

Învățătorul are sarcina să conducă o vastă activitate, prin indicații clare, prin exemple sugestive folosite ca modele, prin cerințe raționale, să canalizeze gândirea și imaginția copiilor spre asociații din ce în ce mai puțin întâmplătoare. În același timp, să-i facă pe elevi să aibă încredere în ei, să le educe calități moral-volitive, să le dezvolte interesul și sensibilitatea la probleme noi, să fie receptivi la situații problematice cu conținut matematic.

Compunerea de probleme în clasele I-IV poate constitui o premisă reală și eficientă pentru o viitoare muncă de cercetare, pentru activitatea ulterioară de creație și, cu certitudine, o modalitate sigură de sporire a rolului formativ al învățământului sistematic din ciclul primar, în strânsă corelație cu celelalte discipline de învățământ.

III.2 Metode de rezolvare a problemelor de matematică specifice vârstei

Prin problema tipică înțelegem acea construcție matematică a cărei rezolvare se realizează pe baza unui anumit algoritm specific fiecărui tip. O asemenea problemă se consideră teoretic rezolvată în momentul în care i-am stabilit tipul și suntem în posesia algoritmului de rezolvare.

III.2.1 Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă(metoda grafică)

Metoda figurativă este o metoda ce constă în reprezentarea printr-o figură a mărimilor necunoscute și fixarea în acest desen a relațiilor între ele și mărimile date în problemă.
Figura reprezintă o schematizare a enunțului, pentru a se păstra în atenție relațiile matematice și nu toate aspectele concrete. Rezolvitorul de probleme de aritmetică simte nevoia să-și « apropie » datele problemei, precum și relațiile dintre acestea din textul enunțului. Pentru aceasta realizează un desen, o figură, un model, care să oglindească datele problemei. Dacă rezolvitorul este « la început de drum » desenul său este cât mai detaliat, iar pe măsură ce el își formează unele priceperi și deprinderi, figura devine cât mai abstractă, cât mai schematică, ea « prinzând » în cadrul modelului numai esențialul.

Avantajele pe care le prezintă această metodă o situează pe primul loc în ceea ce privește utilitatea ei.

Astfel:

are caracter general, aplicându-se la orice categorie de probleme în care se pretează figurarea și pe diferite trepte ale școlarizării;

are caracter intuitiv, înțelegerea relațiilor între date făcându-se pe baza imaginilor vizuale, uneori intervenind acțiunea directă, mișcarea, transpunerea acesteia pe plan mintal

În aplicarea metodei figurativ-grafice se poate face apel la orice categorie de elemente grafice sau combinații ale acestora cu condiția ca ele să fie adevate naturii datelor problemei și accesibile sau mai ales utile rezolvitorului.

Astfel, se pot utiliza:

desenele (pentru clasele mici);

figuri geometrice diferite: segmente, cercuri, triunghiuri, pătrate;

figurarea schematică a relațiilor matematice între datele problemei;

anumite semne convenționale;

litere și combinații de litere.

Problemele care se rezolvă prin metoda figurativă le putem împărți în două mari categorii și anume:

Cu date sau mărimi « discrete » înțelegând prin aceasta că mărimile pot fi numărate câte una și că se pot pune în corespondență după anumite criterii. În acest caz mărimile le “figurăm” prin simboluri.

Cu date sau mărimi « continui », caz în care, le figurăm prin segmente.

Aplicații:

Problema 1 Dacă se așează câte un elev într-o bancă rămân 14 elevi în picioare. Dacă așezăm câte 2 elevi într-o bancă rămân 3 bănci libere.

Câți elevi și câte bănci sunt?
Scriem datele:
1elev.…………1bancă………14elevi……2elevi……1bancă…..3banci……..?elevi…?bănci.
Observăm că datele problemei sunt mărimi cărora le-am zis « discrete » (banci și elevi), mărimi care se pot pune în corespondență după criterii desprinse din analiza textului.

Deci din analiza primei părți a enunțului desprindem că mulțimea elevilor și mulțimea băncilor poate fi în așa fel « privite » încât elementele lor să fie organizate astfel: fiecărui elev îi corespunde o bancă, situație în care 14 elevi rămân în picioare, deci nu au loc Figurăm banca cu B și elevul cu e. Așezăm câte un elev într-o bancă. Obținem grupe de forma:
e e e e e…..e 14 elevi
B B B B B….B
Acum, legătura cu partea a doua a enunțului s-ar face astfel:cei 14 elevi ce erau în picioare vor completa 14 bănci până la doi elevi.
e e e e e……e……e e……….e
B B B B B……B……B B………B
e e e e e……e…….e
14 Bnu știm câte, deoarece enunțul menționează că așezându-i câte doi într-o bancă rămân 3 bănci libere, înseamnă că din aceste bănci s-au mai ridicat 3 elevi (inițial fiecare bancă avea câte un elev) care au completat ca și ceilalți colegi ai lor încă trei bănci cu doi elevi.
e e e e………e e e e
B B B B………B B B B B B B
e e e e………e e e e
14 B 3 B 3 B
Să recapitulăm deci: avem 14 bănci cu câte doi elevi completate de cei 14 elevi ce erau în picioare și încă 3 bănci cu doi elevi completate astfel prin ridicarea din 3 bănci care trebuie să rămână libere și, în fine, rămân 3 bănci libere.
Deci în acea clasă erau:
14+3+3=20 (bănci)
Aflarea numărului de elevi, în continuare, nu mai constituie o greutate. Îl putem afla din prima parte a enunțului:
20+14=34 (elevi)
Răspuns:20 de bănci și 34 de elevi

Problema 2 Suma a trei numere ste 49 . Al doilea număr este cu 9 mai mic decât primul și cu 5 mai mare decât al treilea .

Să se afle cele trei numere.

Rezolvare:

Vom reprezenta cele 3 numere prin 3 segmente de dreaptă:

5 9

I│_______________│_________│_____________│

5

II │_______________│_________│

III │_______________│

– primul număr, fiind cel mai mare, îl vom reprezenta prin segmentul cel mai mare;

– al doilea număr printr-un segment mai mic (”cu ) decât primul;

al treilea prin alt segment mai mic (”cu ) decât al doilea.

Dacă primul și al doilea număr ar fi fost egale cu al treilea număr, suma s-ar fi micșorat cu:

9 + 5 + 5 = 19

În acest caz, am fi avut trei numere egale fiecare cu al treilea, iar suma lor ar fi fost:

49 – 19 = 30

Deci cel mai mic număr (al treilea) este:

30: 3 = 10

Al doilea este cu 5 mai mare decât al treilea:

10 + 5 = 15

Al treilea număr este:

15 + 9 = 24

Problema 3. Suma a douănumere este 1 270 . Știind că un număr este mai mare cu 88 decât dublul celuilalt, aflați cale două numere.

1 270▬ I 1 270 – 88 = 1 182

▬ ▬ …… II1 182: 3 = 394 (I)

88 394 x 2 + 88 = 788 + 88 = 876 (II)

Problema 4. Un tractor pleacă pe șosea de la kilometrul 0, mergând cu aceeași viteză. Dupa 2 ore de mers, nu ajunsese la canton; mai avea până acolo 14 kilometri. Dupa 5 ore de mers trecuse de acel canton cu 25 de kilometri.
La ce kilometru era situat cantonul?
Din analiza enunțului trebuie să reținem o informație esențială și anume aceea că tractorul se deplasa cu o viteza constantă.Constatarea ne sugerează realizarea unei figuri în care distanțele parcurse în fiecare oră să le putem desena prin segmente egale, puse cap la cap.

Figurăm mai întai șoseaua pe care ne-o imaginam rectilinie.

O

0
Prin săgeată indicăm sensul de deplasare. Punctul 0 să fie kilometrul 0(zero) de unde începe deplasarea tractorului.Nu știm unde trebuie plasat cantonul. Problema ne spune că dupa 2 ore de mers, tractorul nu ajunsese la canton.
Convenind ca spațiul parcurs într-o oră să-l figuram prin segment, așezăm două asemenea segmente cap la cap începând cu punctul 0.
Deci, dupa 2 ore tractorul ajunge la punctul A. Cantonul va fi situat la dreapta lui A și îl materializam prin punctul C.
Acum observăm pe grafic că distanța de la A la C este de , iar distanța de la C la B este de 25 kilometri. Graficul arata astfel după 2 ore:

O A14 km C B

Rezolvarea problemei apare din citirea graficului.
1. În câte ore parcurge tractorul distanța AB?
5-2=3 (ore)
2.Ce distanță parcurge tractorul în acest timp?
14+25=39 (km)
3.Care este viteza tractorului?
39:3=13 (km)
4.Ce distanță parcurge tractorul în 2 ore?
13 x 2=26 (km)
5.La ce kilometru era situat cantonul?
26+14=40 (km)
Răspuns:viteza tractorului era de ,
iar tractorul se afla la distanța de 40 kilometri.

Probleme de aflare a numerelor cunoscând suma și diferența lor

Problemele de aflare a numerelor când se cunoaște suma și diferența lor, se rezolvă prin metoda figurativă
Exemple:
1. Aflați două numere dacă: suma lor este 840, iar diferența 460.
Rezolvare:
Vom reprezenta cele doua mărimi care intervin în problemă prin doua segmente.

a 460 840
b

Diferența dintre lungimile celor doua segmente este chiar diferența dintre cele două numere, iar suma celor doua numere este reprezentată de doua segmente de aceeași lungime și încă un segment ce reprezintă tocmai diferența de 460. Atunci putem determina numărul mai mic astfel:
(840-460):2=190, iar numărul mare va fi:
190+460=650
Răspuns: numărul mic este 190, iar numărul mare este 650. 2. Doi muncitori au lucrat un gard lung de . Unul din muncitori a lucrat de 4 ori mai mult decât celălalt. Câți m. de gard a lucrat fiecare? "“

Judecând problema se află că un muncitor a lucrat 1 parte din gard, iar celălalt 4 părți.

Conform judecății făcute, elevul află că muncitorul care a lucrat 1 parte din gard, a lucrat 250 m: 5 = 50 (m). Făcând un raționament logic, el va afla ăn continuare că al doilea a lucrat de 4 ori mai mult, adică: 4 x 50 = 200 (m)

Probleme de aflare a doua numere cunoscând suma sau diferența și raportul lor

Prin raportul a două numere, în ipoteza că ele se împart exact, înțelegem câtul lor.Acesta, (câtul) ne arată de câte ori un număr este mai mare decât celălalt. Problemele de aflare a două numere când cunoscând suma sau diferența și raportul lor, se rezolvă tot prin metoda figurativă.

Sa analizăm problema următoare:

Aflați două numere dacă suma lor este 480, iar unul dintre ele este de cinci ori mai mare decât celălalt.
Rezolvare:

Figura acestei probleme este asemănătoare cu cea de la problema precedentă, cu observația că segmentul mai mare este format din 5 segmente mici egale, care reprezintă numarul mare, iar suma celor două numere este practic reprezentată de 6 segmente egale

Pentru a afla numarul mic vom efectua:

480:6=80

Numărul mare poate fi aflat:

5 x 80=400

Verificare: 80 + 400 = 480
Răspuns:numărul mic este 80, iar numărul mare este 400

III.2.2. Metoda comparației

Problemele care se rezolvă folosind această metodă se caracterizează prin faptul că se dau două mărimi care sunt comparate (« în același mod ») și legătura care există între ele.Aceste două mărimi sunt caracterizate prin câte doua valori fiecare și de fiecare dată se cunoaște legatura dintre ele.

Metoda constă în a face ca una din cele doua mărimi să aibă aceeași valoare și astfel problema devine mai simplă, având o singură necunoscută. Într-o astfel de problemă, așezarea datelor se face prin respectarea relațiilor stabilite între mărimi și astfel încât comparația dintre valorile aceleiași mărimi să fie pusă în evidență în mod direct așezând valorile de același fel unele sub altele. Procedeele de rezolvare a unor probleme duc la eliminarea uneia dintre mărimi prin reducere, adică prin adunare sau scădere. Dacă valorile aceleiași mărimi sunt legate prin enunțul problemei, reducerea este imediată prin scăderea relației respective. Dacă din enunțul problemei nu rezultă valori egale atunci apare necesitatea aducerii la același termen de comparație.

Prin această metodă se rezolvă probleme de egalizare la o relație cu o singură necunoscută.

APLICAȚII:

Problema 1. Știind că 9 cărți și 6 caiete costă 324 lei, respectiv 4 cărți și 3 caiete costă 146 lei, aflați care este prețul unei cărți și al unui caiet.

Rezolvare:

Schematic, enunțul problemei este:

9 cărți…………….6 caiete……………….324 lei

4 cărți…………….3 caiete……………….146 lei

Se observă că, dacă a doua oară s-ar fi cumpărat de două ori mai mult, cantitatea de caiete cumpărate de fiecare dată ar fi fost aceeași, adică schematic am avea:

9 cărți……………6 caiete…………….324 lei

8 cărți…………….6 caiete……………292 lei

Planul de rezolvare:

Câte cărți s-au cumpărat prima dată?

9-8=1 (cărți)

Cât costă o carte?(cu cât a plătit mai mult prima dată?)

324 – 292 = 32 (lei)

Cât costă 9 cărți?

32 x 9 = 288 (lei)

Cât costă 6 caiete?

324 – 288 = 36 (lei)

Cât costă 1 caiet?

36 : 6 = 6 (lei)

Răspuns:o carte costă 36 lei, iar un caiet 6 lei

Problema 2. 12 pahare și 10 farfurii au costat 106 lei.15 pahare și 25 farfurii au costat 220 lei. Cât costă un pahar și cât costă o farfurie?

Rezolvare: Scriem datele:

12 pahare………………10 farfurii…………………106 lei

15 pahare………………25 farfurii…………………220 lei

Egalăm numărul de farfurii.

Observăm că acest lucru se poate face împărțind datele de pe primul șir la 2, iar cel de pe al doilea șir la 5.

Obținem:

6 pahare……………….5 farfurii……………………53 lei

3 pahare……………….5 farfurii…………………….44 lei

Problema a devenit: și prima dată și a doua oară s-a cumpărat un același numar de farfurii(5). Nu am plătit aceeși sumă de bani deoarece prima dată s-au luat mai multe pahare.

Rezolvarea urmează simplu conform raționamentului și operațiilor de mai jos.

Cu câte pahare s-au cumpărat mai mult prima oară?

6-3=3 (pahare)

Cât costă 3 pahare(cu cât s-a platit mai mult prima oară)?

53 – 44 =9 (lei)

Cât costă un pahar?

9 :3=3 (lei)

Cât costă 5 farfurii?

44 -9 =35 (lei)

Cât costă o farfurie?

35:5=7 (lei)

Răspuns:un pahar costă 3 lei, iar o farfurie costă 7 lei.

Problema 3. de mere și 6 pâini costă 17 lei . mere și 2 pâini costă

11lei . Câți lei costă de mere și câți lei costă o pâine?

Datele problemei:

mere ………………….6 pâini……………………….17 lei

mere ………………….2 pâini……………………….11 lei

mere ………………………? lei

1 pâine…………………………..? lei

Rezolvarea problemei:

Se observă că diferența dintre cele două prețuri se datorează diferenței dintre numărul pâinilor .

6 – 2 = 4 (pâini)

17lei – 11 lei = 6 lei

6lei: 4 = 1, 5 lei (costă o pâine)

Înlocuim acest rezultat într-una dintre relații . O alegem pe a două pentru că este mai simplă . Știmcă o pâine costă 1, 5 lei și în a doua relație sunt specificate 2 pâini, deci 2 x 1, 5 lei = 3 lei.

Rămânem tot la a doua relație și constatăm ce cunoaștem:

2 pâini costă 3 lei

11 lei au costat cumpărăturile (2 pâini și mere)

Judecăm astfel:

Din întreaga sumă scădem valoareapâinilor, adică: 11 lei – 3 lei = 8 lei (reprezintă valoarea celor de mere)

8lei: 4 = 2 lei (costă de mere)

III.2.3.Probleme de presupunere
Metoda falsei ipoteze

Problemele din această categorie sunt foarte numeroase . Orice problemă ale cărei date sunt mărimi proporționale poate fi rezolvată prin metoda falsei ipoteze. De regulă, se pleacă de la întrebarea problemei, în sensul că asupra mărimii ce o căutăm facem o presupunere complet arbitrară. Dupa aceea, refacem problema pe baza presupunerii făcute. Deoarece mărimile sunt proporționale, rezultatele obținute pe baza presupunerii se « translatează » în plus sau în minus, după cum presupunerea făcută este mai mare, respectiv mai mică, decât rezultatul real. Refăcând problema, ajungem la un rezultat care nu concordă cu cel real din problemă. Este, fie mai mare, fie mai mic decât acesta.

În acest moment se compară rezultatul pe baza presupunerii cu cel real, din punct de vedere al câtului și observăm de câte ori am greșit când am făcut presupunerea .Obținem, așadar, un număr cu ajutorul căruia, , corectăm” presupunerea făcută în sensul că o micșorăm sau o mărim de acest număr de ori.

Problemele a căror rezolvare se bazează pe metoda presupunerilor sau ipotezelor, a falsei ipoteze, se pot clasifica în două categorii, în funcție de numărul ipotezelor care sunt necesare pentru orientarea raționamentului și determinarea rezultatelor:

Probleme pentru rezolvarea cărora este suficientă o singură ipoteză;

Probleme pentru rezolvarea cărora sunt necesare două sau mai multe ipoteze succesive.

Deci metoda se numește a, , falsei ipoteze” pentru că se bazează pe presupunerea că ipoteza nu ar fi conformă cu adevărul.

Dacă am aplica o serie de încercări succesive, până la găsirea soluției, ar fi o rezolvare empirică. Comun cu astfel de rezolvare este numai faptul că facem o încercare arbitrară ce o continuăm printr-un raționament.

Aplicații

Problema 1. Pe un vapor s-au vândut 124 bilete pentru clasele I și a II-a; biletul de clasa I costă 56 000 lei, iar biletul de clasa a II-a 36 000 lei, încasându-se în total suma de 4 994 000 lei.
Câte bilete de fiecare clasă s-au vândut?

Rezolvare

Presupunem că toate cele 124 de bilete au fost de clasa I.

Evident că această ipoteză este falsă, deoarece în numărul total de bilete(124) intrau și cele de clasa I și cele de clasa a II-a .Deci, presupunem că toate cele 124 bilete ar fi de clasa

Planul de rezolvare este următorul:

Aflăm cât costă biletele:

124 x 56 000=6 944 000 (lei) F.

În realitate biletele au costat numai 4 944 000 lei.

Aflăm cu câți lei am obținut mai mult pe baza presupunerii făcute.

6 944 000 – 4 944 000 = 2 000 000 (lei)

Acum, în mod firesc, ne întrebăm de unde provine această diferență. Ea provine din faptul că au existat și bilete de clasa a II-a și pentru fiecare de clasa a II-a am socotit cu:

56 000 – 36 000 = 20 000 (lei) mai mult presupunându-l de clasa întâi.

În continuare judecăm astfel:

Cu câți lei am socotit mai scump un bilet de clasa a II-a?
56 000 – 36 000 = 20 000 (lei)
Pentru câte asemenea bilete de clasa a II-a am socotit în plus câte 20 000 lei?

Pentru atâtea bilete, de câte ori 20 000 lei se cuprinde în diferența totală de 2 000 000 lei.

Câte bilete de clasa a II-a s-au vândut?

2 000 000: 20 000 = 100 (bilete de clasa a II-a)

Căte bilete de clasa I s-au vândut?

124 – 100 = 24 (bilete de clasa I)

Răspuns: s-au vândut 24 bilete de clasa I și100 bilete de clasa a II-a

Problema 2. Pentru fiecare problemă rezolvată corect un elev primește 3 puncte și i se scad 2 puncte pentru fiecare problemă rezolvată greșit. În total, un elev a rezolvat 54 de probleme și a primit 92 de puncte.

Câte probleme a rezolvat corect și câte nu?

Rezolvare:

Presupunem că elevul a rezolvat corect toate cele 54 probleme și primește:

54 x 3=162 (puncte) F

În realitate el a primit 92 de puncte.

Cu câte puncte a obținut elevul mai mult decât în realitate?

162 – 92 = 70(puncte)

Pe baza ipotezei făcute am obținut o diferență de punctaj de 70 puncte. Această diferență provine din faptul că fiecare problemă rezolvată greșit am socotit-o rezolvată corect.

Pentru o problemă rezolvată greșit elevul a primit în plus 5 puncte: 2 puncte trebuie să le acopere pe cele care nu s-au scăzut și a primit încă 3 puncte considerând problema rezolvată corect.

Am acordat 5 puncte în plus pentru atâtea probleme de câte ori se cuprinde 70.

Câte probleme a rezolvat greșit elevul?

70: 5 = 14 (probleme)

Câte probleme a rezolvat corect?

54 – 14 = 40 (probleme)

Răspuns:elevul a rezolvat corect 40 probleme și greșit 14 probleme.

Problema 3. Într-o vază sunt 7 flori . Unele au 3 petale, altele au 5 petale . Știind că în vază sunt 25 de petale, aflați câte flori au 3 petale și câte au 5 petale?

Datele problemei:

flori → câte 3 petale și câte 5 petale…………….25 petale

Rezolvarea problemei:

Presupunemcă toate florile ar avea câte 5 petale . Atunci cele 7 flori ar avea

5 x 7 = 35 (petale)

În realitate sunt doar 25 petale, deci avem cu 10 petale în plus, adică

35 – 25 = 10 (petale)

În vază erau flori cu 5 petale șicu 3 petale, deci primele aveaucu 2 patele mai mult, adică:

5 – 3 = 2 (petale)

10: 2 = 5 flori (cu3 petale)

Dacă în total erau 7 flori, rezultăcă sunt 2 flori cu câte 5 petale, adică

7 – 5 = 2 flori (cu 5 petale)

Proba: 5 + 2 = 7 (flori în vază)

5 x 3 + 2 x 5 = 15 + 10 = 25 (petale)

III.2.4 Probleme de rest din rest
Metoda mersului invers (metoda retrogradă)

Această metodă constă în faptul că enunțul unei probleme trebuie urmărit de la sfârșit spre început. Analizând operațiile făcute în problemă și cele pe care le efectuăm noi în rezolvarea problemei, constatăm că de fiecare dată, pentru fiecare etapă, facem operația inversă celei efectuate în problemă. Deci, nu numai mersul este invers, ci și operațiile pe care le efectuăm pentru rezolvare sunt operațiile inverse celor din problemă.

Proba (verificarea) se face aplicând asupra rezultatului obținut operațiile indicate în enunțul problemei. Pentru a surprinde metoda, căreia îi spunem metoda mersului invers, analizăm următorul exemplu.

Problema 1.M-am gândit la un număr. Îl împart la 7, câtului obținut îi adun 4, suma găsită o înmulțim cu 8, iar din produsul obținut scad 12, obținând 60.La ce număr m-am gândit?

Rezolvare:

Notând cu, , a” numărul căutat, enunțul se scrie prescurtat astfel:
(a:7+4) x 8-12=60

Am obținut o egalitate care în algebră se numește ecuație. Să o rezolvăm prin raționament aritmetic, urmărind enunțul de la sfârșit spre început, adică invers, de unde și denumirea, metoda mersului invers.

1. Care este ultima operație efectuată pentru a obține 60?

Ultima operație este o scădere în care necunoscuta figurează la descăzut.

Deci:

D=R+S,

unde: D-descăzut, S-scăzător și R-rest.

D=60+12=72

Problema devine: (a: 7 + 4) x 8 = 72

2. Care este ultima operație efectuată pentru a-l obține pe 72?

Înmulțirea. Necunoscută se află la deînmulțit

Deci:

D = P:I, D-deînmulțitul, Î-înmulțitorul, P-produsul.

D = 72:8 = 9

Problema devine: a:7 + 4 = 9

Căutările continuă în același mod.

3. Care este ultima operație făcută pentru a-l obține pe 9?

Adunarea. Necunoscuta figurează la unul din termeni.

Deci: T1 = S – T2 T1 = 9 – 4 = 5

Problema devine :a:7=5

Aici am ajuns la ultima operație pe care trebuie să o efectuăm pentru determinarea lui a (numărul la care m-am gândit). Ea este de fapt prima la care m-am gândit, care este și prima operație din enunț. Avem o împărțire, necunoscuta figurează la deîmpărțit.

D = C x I, unde D-deîmpărțitul, I-împărțitorul și C-câtul.

Deci: a = 5 x 7 = 35

Numărul la care m-am gândit este 35.

Pe scurt, etapele parcurse se redactează astfel:

(a:7 + 4) x 8 – 12 = 60

(a:7 + 4) x 8 = 60 + 12 = 72

a:7 + 4 = 72:8 = 9

a:7 = 9 – 4 = 5

a = 7 x 5 = 35

Răspuns:35

Problema 2. Mărindun număr cu 5 și apoi dublâm rezultatul . Rezultatul obținut îl mărim cu 10 și obținem 40.

Aflaținumărul inițial.

Datele problemei:

[ (a + 5) x 2 ] + 10 = 40

Rezolvarea problemei:

(a + 5) x 2= 40 – 10

(a + 5) x 2 = 30

a + 5 = 30: 2

a + 5 = 15

a = 15 – 5

a = 10

III.2.5 Probleme rezolvabile cu regula de trei simplă. Metoda proporțiilor

Baze teoretice

Definiția 1: Două mărimi care depind una de alta se numesc direct proporționale dacă îndeplinesc condițiile:

Dacă una crește și cealaltă crește.

Dacă una crește de, , n” ori, atunci cealaltă crește de același număr de ori.

Teorema 1: Raportul a două valori ale uneia din mărimi este egal cu raportul valorilor corespunzătoare ale celeilalte mărimi

Definiția 2:Două mărimi care depind una de alta se numesc invers proporționale dacă îndeplinesc condițiile:

Dacă una crește, cealaltă descrește;

Dacă una crește de, , n” ori, atunci cealaltă descrește de, , n” ori.

Teorema 2: Raportul cantităților ce se amestecă este egal cu raportul invers al abaterilor față de medie

Prin această metodă se recurge la așezarea datelor problemei într-o schemă care ușurează procesul de gândire în examinarea și rezolvarea situațiilor întâlnite.Prezintă avantajul că este foarte accesibilă elevilor și poate fi utilizată într-o gamă variată de probleme

Exemple:

Pe trei baloane Ana plătește 3 lei. Câți lei va plăti pentru 5 baloane?

Rezolvare:

3 b ……………………………………………. 3 lei

1 b…………………………………………….. 3: 3 = 1 (leu)

5 b………………………………………………5 x 1 = 5 (lei)

2. Vasile a cumpărat 5 buchete frezii și a plătit 75 lei, Andrei a cumpărat frezii în valoare de 105 lei?

Câte buchete de același fel a cumpărat Andrei?

Rezolvare:

Se vor așeza datele problemei pe două șiruri:

75 lei………………………………………………………. 5 buchete

105 lei………………………………………………………..? buchete

Raționăm astfel: dacă se plătesc 75 lei pentru 5 buchete, atunci pentru un singur buchet câți lei se vor plăti? Mai mult sau mai puțin? De 5 ori mai puțin, deoarece cele două mărimi sunt direct proporționale și dacă una dintre ele (numărul de buchete) s-a micșorat și cealaltă (suma plătită) se va micșora de 5 ori.

Deci, pentru 1 buchet de frezii vor fi necesari:

75: 5 = 15 (lei)

Rezultă că am redus la unitate (în cazul nostru un buchet) mărimea reprezentată prin numărul de buchete.

Introducem apoi datele problemei pe al doilea șir.

Pe noi ne interesează câte buchete vom putea cumpăra cu 105 lei.Dacă pentru 1 buchet se plătesc 15 lei, cu 105 lei vom cumpăra 105: 15 = 7 (buchete).

Răspuns: 7 buchete de frezii

III. 2.6. Problemele de mișcare

Sunt acelea în care se află una din mărimile: spațiu (distanță), viteză sau timp, când se cunosc două dintre ele sau diferite relații între acestea

Notăm: s = spațiul, lungimea drumului parcurs de un mobil (tren, autoturism, om, etc.) exprimat în unități de lungime(metri, multiplii sau submultiplii lui);

v = viteza, este exprimată prin numărul de unități de lungime parcurse de un mobil într-o unitate de timp, exprimată prin unități de lungime pe unități de timp, (m/s, km/h); t = timpul este numărul de unități de timp (secunde, minute, ore, zile) în care se parcurge un spațiu; h = ora

Relațiiledintre ele: s = v x t; v = s: t; t = s: v

Pentru rezolvarea problemelor de mișcare se pot utiliza metode aritmetice: figurativă, a comparației, a falsei ipoteze, a mersului invers, cât și și cele algebrice, de cele mai multe ori aceste metode interferându-se.

Putem clasifica problemele de mișcare în mai multe grupe:

Probleme ce conduc direct la rezolvări simple de aflare a spațiului, vitezei sau timpului;

Probleme de întâlnire (mobilele se deplasează în sens contrar);

Probleme de întâlnire (mobilele se deplasează în același sens).

Exemplu

Doi turiști parcurg distanța de la A la B . Primul a sosit în B cu 2 ore mai târziu decât al doilea. Viteza primului turist a fost de , al celui de-al doilea de 6km/h. Determinațidistanța dintre A și B.

Rezolvare: Se observă că în fiecare orăprimul turist rămâne în urmă față de al doilea cu .

s1 = v1 x t1 → s1 = x 2 h = (distanța dintre primul turist și al doilea care ajunsese în B);

t1 = s1: v1 →t1= : 2 km/h→ t1 = 4h (timpul carea arată rămânerea în urmă a primului turist);

s = x 4 h = (distanța dintre A șiB)

Răspuns:

III.2.7. Probleme de amestec și aliaj

O categorie specială în suita problemelor tipice o constituie problemele de amestec și aliaj, care sunt deosebit de utile mai ales din punct de vedere al aplicabilității lor practice.

Avem două tipuri de probleme de aliaje:

1. Probleme de amestec și aliaj de categoria I;

2. Probleme de amestec și aliaj de categoria a II-a .

1. Probleme de amestec și aliaj de categoria I-a

Se dau:

a) Cantități ce se amestecă: m1, m2, …, mn;

b) Calitățile lor: c1, c2, …, cn;

Se cere:

c) Calitatea amestecului.

Calitățile diverselor obiecte, lucruri, mărfuri ce se amestecă se exprimă prin lei, grade de temperatură, grade de tărie, valori de note școlare, precum și prin titlu, în cazul aliajelor

.Prin, , titlul” unui aliaj-notat cu litera, , T”- înțelegem raportul dintre masa metalului prețios (m) și masa întregului aliaj (M).

Exemplu: prin titlul unui aliaj de aur de 0, 725 înțelegem că la de aliaj avem aur pur și 275 metal cu care s-a amestecat aurul.

Teorema 1: Dacă amestecăm materialele cu calitățile c1, c2, …, cn și ponderile m1, m2, …, mn, calitatea amestecului C se va calcula după formula:

C = m1c1 + m2c2 + … + mncn / m1 + m2 + … + mn

Exemplu:

Un elev obține la matematică notele: 10, 10, 10, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 5. Având valorile notelor și împărțind rezultatul la numărul lor obținem media aritmetică a notelor, adică media semestrială.

10 + 10 + 10 + 9 + 9 + 8+ 8 + 8 + 8 + 5/10 = 8, 5

Observăm că în alcătuirea acestei medii, (, , amestec” de note) nota 10 apare de 3 ori, nota 9 de 2 ori, nota 8 de 4 ori, nota 5 o dată. Matematic, spunem că nota 10 intră în alcătuirea mediei cu o pondere de 3, nota 9 cu o pondere de 2, nota 8 cu o pondere de 4 etc.

2. Probleme de amestec și aliaj de categoria a II-a

Se dau:

a) Cantități care se amestecă;

b) Calitatea amestecului;

c) Cantitatea totală de amestec.

Se cere:

d) Cantitatea ce se amestecă.

Aceste tipuri de probleme se rezolvă prin două metode:

1. Tratându-se ca probleme de presupunere cu metoda falsei ipoteze

2. Cu ajutorul teoremei 2.

Teorema 2:

Raportul cantităților ce se amestecă este egal cu raportul invers al abaterilor față de medie

m1/m2 = c – c2/ c1-c

m1, m2 – cantitățile ce se amestecă;

c1, c2 – calitățile lor;

c – calitatea amestecului.

Exemplu:

S-au amestecat făină de două calități: de 56 lei și de 38 lei. Câtă făină de fiecare calitate a intrat în amestec știind că întregul amestec a costat 750 lei?

Rezolvare:

3. Rezolvăm problema prin metoda falsei ipoteze:

Presupunem că toată făina este de calitatea I, adică de 56 lei /kg.

a) Cât costă făina pe baza acestei presupuneri?

56 x 15 = 840 (lei)

b) Cu cât am obținut mai mult pe baza presupunerii?

840 – 750 = 90 (lei)

c) Cu câți lei am socotit mai mult pentru fiecare kg de făină de calitatea a II-a?

56 – 38 = 18(lei)

d) Câte kg de făină de calitatea a doua au fost?

90:18 = 5 (kg)

e) Câte kg de făină de calitatea I au fost?

15 – 5 = 10 (kg)

4. Prin metoda teoremei 2:

Fie: m1 = cantitatea de făină de calitatea I;

m2 = cantitatea de făină de calitatea a II-a.

a) Costul unui kg de făină a amestecului este:

750: 15 = 50 (lei)

m1/m2 = 50 -38/56 -50; m1/m2 = 12 /6; m1/2 = m2/1 =m1 + m2/3 = 15/3 = 5.

Deci, m1 = 2 x 5 = 10 (kg); m2 = 1 x 5 = 5 (kg)

III.3. Importanța rezolvării problemelor de aritmetică în ciclul primar

Gândirea este procesul psihic prin care omul-singura specie înzestrată cu acest proces-reușește să depășească și să rezolve dificultățile („problemele”) vieții. Problemele care necesită o soluționare prin gândire se ivesc atunci când în calea activităților practice sau teoretice apar obstacole. În această categorie nu se includ problemele care pot fi rezolvate pe baza deprinderilor sau a unor experiențe existente în memorie.

Procesele de gândire se declanșează când apar situații problemă, situații noi, care nu pot fi rezolvate prin reflexe necondiționate, prin achizițiile din experiență, deprinderi bine formate ș.a.

Viața este un permanent furnizor de probleme. De aceea omul toată viața va avea nevoie de gândire. Când gândirea dispare, omul se alienează. De aceea, încă de la cea mai fragedă vârstă el este antrenat să știe și să poată să rezolve probleme.

Un exercițiu foarte util este rezolvarea problemelor de aritmetică.

„A rezolvă o problemă – spune G. Polya – înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este accesibil direct.

A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este apanajul specific speciei umane; se poate spune că, dintre toate îndeletnicirile omenești, cea de rezolvare a problemelor este cea mai specifică.”

Rezolvarea problemelor de aritmetică în ciclul primar este, de fapt, rezolvarea unor situații problematice reale, care pot fi întâlnite în viață. Dezvăluirea unor implicații ascunse ale unor date cunoscute reprezintă esența rezolvării problemelor.

O problemă de aritmetică este percepută de elevi ca o situație în care trebuie să intervină cu raționamentul matematic care este cu atât mai dezvoltat cu cât problema este mai complexă și necesită o cât mai severă analiză a seriei de întrebări și răspunsuri care conduc la soluția problemei.

Capacitatea de a rezolva probleme este proporțională cu vârsta, pornindu-se la clasa I cu probleme simple, care solicită un singur răspuns, la o singură întrebare (deci o singură operație) și continuă cu probleme compuse, care se rezolvă prin două sau mai multe operații.

La clasa a IV- a elevii au o bogată experiență în aplicarea diferitelor metode de rezolvare a problemelor, fiind capabili să rezolve probleme deosebit de complicate.

În procesul rezolvării problemelor are loc un transfer continuu prin aplicarea la o problemă nouă a experienței dobândite în rezolvările anterioare.

Problema de rezolvat trebuie să găsească puncte de sprijin în experiența dobândită prin actualizarea legăturilor temporare elaborate anterior și conectarea unor noi legături.

O problemă este cu atât mai dificilă cu cât situația nouă necesită o restructurare mai profundă a experienței anterioare, mobilizată în procesul unei activități analitico-sintetice deosebit de complexe.

Așadar, procesul rezolvării unei probleme de aritmetică se traduce printr-o activitate mentală de căutare prin care sunt emise diferite ipoteze supuse, rând pe rând, verificării mentale sau practice, un proces de reorganizare succesivă a datelor, reorganizării și reformulării care se apropie de soluție.

Sesizarea ideii conducătoare constituie momentul principal în procesul rezolvării problemei, momentul decisiv al rezolvării problemei. Mersul din afirmații probabile în afirmații posibile constituie raționamentul plauzibil al problemei. De aici trebuie ajuns la mersul din afirmație certă în afirmație certă, ceea ce se constituie în raționamentul demonstrativ.

Rezolvarea problemelor de aritmetică la clasele primare merge pe un „fir”, pe care școlarul mic îl pierde de multe ori, nemaiștiind ce să facă cu un rezultat parțial. Complicația constă în transformarea problemei într-un șir logic de exerciții („operații”) succesive.

Direcția principală pe care o urmărim este aceea de a face anumite enunțuri să se transforme din probleme în exerciții, încadrate cu timpul în diferitele tipuri de metode de rezolvare a problemelor.

Elevul trebuie să nu considere niciodată că poate rezolva orice problemă, dar, cu abilitate, noi, dascălii trebuie să-l menținem în sfera interacțiunii dintre cunoscut și necunoscut și să deschidem mereu drum pentru probleme noi și complexe care abordate inițial par deosebit de grele, dar care pe măsură ce experiența sporește devin accesibile și stimulează tot mai mult interesul elevilor.

III.3.1 Explorarea

Explorarea se caracterizează prin manifestarea nevoii de căutare și dobândire de noi informații ( cunoștințe), prin examinarea atentă a unor informații ( cunoștințe) cunoscute, spre a aduce o lămurire într-o problemă matematică necunoscută. Explorarea începe atunci când informațiile deținute se dovedesc insuficiente pentru rezolvarea unei situații-problemă. Explorarea poate avea un caracter spontan sau organizat. Explorarea spontană se manifestă prin căutări în toate direcțiile, diduieli (ghiciri) și dorința de a afla informațiile necesare pentru rezolvarea unei situații cu conținut matematic.

Explorarea organizată (controlată sau autocontrolată) se manifestă prin acțiuni selectate, orientate și eșalonate într-o ordine, în vederea rezolvării unei situații-problemă. În lecția de matematică sunt necesare ambele forme de explorare. Cea spontană contribuie la dezvoltarea liberă a aptitudinilor matematice ale elevilor, cea organizată, în plus, grăbește accesul elevilor la informațiile necesare pentru rezolvarea unei situații cu conținut matematic. Explorarea organizată oferă elevilor modele de stil de activitate investigativă. Explorarea se poate face pe cale euristică atunci când elevii nu au prea multe puncte de sprijin, sau pe cale analitică cu caracter algoritmic, desfășurată pe baza unui program de avansare în necunoscut.

Activitatea de predare-învățare a matematicii bazată pe explorare.

În lecția de matematică sunt situații în care învățătorul trebuie să organizeze explorarea unor situații matematice necunoscute, adică elevii să aibă o atitudine activă și creativă în procesul de obținere a noilor cunoștințe. Există activități matematice care au mai mult s-au mai puțin un caracter explorativ.

Exemplul 1:

Să presupunem că învățătorul a predat rezolvarea problemelor prin metoda figurativă pe un exemplu demonstrativ de tipul „Să se afle două numere care au suma 48, iar primul este dublul celui de-al doilea.”

Activitatea de aplicare a metodei (explorare) nu trebuie făcută pe o problemă de același tip, pentru că explorarea are o intensitate scăzută și, deci, are un rol puțin însemnat în formarea elevilor. Învățătorul poate să aleagă de exemplu, problema: „Suma a două numere este 99. Să se afle cele două numere știind că primul este dublul triplului celui de-al doilea.” În acest caz explorarea are o intensitate mai mare și nivelul cunoașterii euristice este mai ridicat. Pentru elevii cu aptitudini înalte pentru matematică, informațiile necesare pentru rezolvarea problemei pot fi obținute printr-o explorare spontană, în timp ce elevii cu aptitudini medii sau scăzute au nevoie de o explorare organizată, controlată de învățător.

Exemplul 2:

Să presupunem că învățătorul are de predat rezolvări de ecuații (aflarea termenului necunoscut) folosind metoda operației inverse.

De exemplu: 10 + x = 19; 12 – x = 7; x + 4 = 17; x – 4 = 11.

De această dată învățătorul îndrumă elevii să ajungă la metoda de rezolvare în urma demersurilor explorative proprii. Vom utiliza metoda încercării și erorii. Această metodă constă în atribuirea unei valori lui x, se efectuează calcule și se examinează eroarea obținută. În cazul ecuației 12 – x = 7, numărul necunoscut joacă rol de scăzător. De exemplu, dacă lui x îi atribuim valoarea 7, atunci 12 – 7 = 5. Eroarea constă în faptul că rezultatul obținut este mai mic cu două unități decât 7. Înseamnă că scăzătorul trebuie micșorat cu două unități,12 – 5=7. Elevii descoperă că numărul necunoscut este 5, însă rezolvarea nu se încheie cu anumite concluzii în legătură cu folosirea operației inverse. Elevii trebuie să caute (o nouă explorare) o legătură între numerele cunoscute (12,7) și valoarea (5) a numărul necunoscut, constatând că 12 – 5 = 7. Considerând și alte ecuații de tipul D – x = R, elevii vor descoperii regula de aflare a numărului x. În acest exemplu explorarea este mai intensă, activitatea proprie este mult mai solicitată, iar activitatea de căutare se finalizează prin scrierea unei formule sintetizatoare, x = D – R. Se va proceda la fel și cu celelalte tipuri de ecuații, stabilindu-se formule de rezolvare pentru fiecare caz ( x = S – T₁, x = S – T₂, x = R + S). În acest caz explorarea a fost pusă la baza descoperii metodei operației inverse (a formulei sintetizatoare).

Exemple de activități de învățare bazate pe explorare:

• descompunerea numerelor mai mici ca 20 în sumă sau diferență;

• descompunerea numerelor mai mici ca 100 în sumă sau diferență;

• rezolvarea problemelor care presupun operații dintre cele învățate;

• compunerea de exerciții și probleme;

• descompunerea, recunoașterea și utilizarea corespondențelor simple;

• stabilirea unei succesiuni de obiecte sau numere după reguli date;

• aprecierea valorii de adevăr a unei afirmații.

Elevii pot fi antrenați în explorarea metodelor de calcul folosind obiecte. De exemplu, la clasa a-II-a, în lecția de predare a scăderii cu mai mult de o trecere peste ordin a numerelor de trei cifre se dă elevilor următoarea sarcină: „ Folosind numărătoarea de poziționare, calculați 453 – 278. Cum procedați?”

Se solicită elevilor răspunsul. În timp ce lucrează la numărătoare, învățătoarea intervine pe parcursul discuției astfel încât să obțină următoarea explicație: Așezăm 4 bile pe tija sutelor, 5 bile pe tija zecilor și 3 pe tija unităților. Deci am poziționat numărul 453. Acum trebuie să luăm 2 bile de pe tija sutelor, 7 bile de pe tija zecilor și 8 bile de pe tija unităților. Ce observăm? (Nu avem destule bile pe tija unităților). Ce putem face? (Luăm o bilă de pe tija zecilor și o înlocuim cu 10 bile de pe tija unităților. Acum avem destule bile pe tija unităților. Din ele luăm 8). Mai departe, observăm că nu avem destule bile pe tija zecilor. Luăm o bilă de pe tija sutelor și o înlocuim cu 10 bile de pe tija zecilor. Acum avem și aici destule bile ca să facem scăderea 14 – 7. Deci luăm 7 bile de pe tija zecilor și 2 bile de pe tija sutelor. Acum calculăm ce număr a rămas pe numărătoarea de poziționare: 175. Deci 453 – 278 = 175.

Observăm că la rezultat,cifra sutelor s-a modificat, ea nu mai provine din scăderea 4-2. De aceea, pentru a nu greși, vom face întotdeauna scăderea în scris de la dreapta spre stânga, de la cifra unităților către cifra sutelor.

Pentru a pune elevii în situația de a explora modalități de a descompune numere mai mici decât 10 sau mai mici decât 100 pe baza adunării și scăderii, am propus următoarele situații:

1. Formați o mulțime de 6 pătrate roșii și verzi(să nu fie toate de aceeași culoare). Copiii lucrează în pereche și au pe bancă 20 de pătrate colorate ( 10 roșii și 10 verzi). Descompunerile se notează sub forma unor scheme de tipul:

etc. sau

r v

2. Copiii au pe bancă o grupă de 10 bețișoare legate cu elastic și alte 10 bețișoare libere. Sarcina: Numărați 15 bețișoare. Luați din mulțimea de 15 bețișoare, 8 bețișoare. Socotiți câte rămân. Cum procedați? ( Dăm 5 bețișoare deoparte, apoi desfacem zecea și luăm încă 3. Rămân 7 bețișoare.

3. Cum putem obține numărul 10 prin scădere? ( Trebuie să pornim de la un număr mai mare sau egal cu 10 și să scădem din el un număr mai mic: 10 – 0 = 10; 12 – 2 = 10; 20 -10 = 10 etc.).

4. Se așează într-un vas transparent 35 de bețișoare roșii și 48 de bețișoare verzi. Grupele de 10 bețișoare sunt legate cu elastic.

a) Luați 40 de bețișoare dintre care 10 să fie verzi. Câte sunt de altă culoare? (30 sunt roșii).

b) Luați 40 de bețișoare astfel încât cel puțin 10 să fie roșii. Câte sunt de cealaltă culoare? Păstrați mănunchiurile legate. (10 roșii, 30 verzi). Se mai poate și altfel? ( 20 roșii și 20 verzi; 30 roșii și 10 verzi; 40 roșii nici unul verde), Se mai poate și altfel?( Da, dacă folosim și bețele nelegate).

c) Luați 40 de bețișoare astfel încât cel mult 20 să fie verzi. Mănunchiurile se păstrează legate. Câte pot fi de altă culoare?( 20 verzi și 20 roșii; 10 verzi și 30 roșii; 40 roșii și nici unul verde).

d) Luați 28 de bețișoare astfel încât numai 7 să fie verzi. Câte sunt roșii? (21)

5. Transcrie și completează:

47 = 40 + 57 = 40 + 10 + 7

= + 17 = 30 + +

= 20 + = 20 + +

= + 37 = + 40 +

Învățătorul trebuie să creeze elevului situații noi de învățare, la care să răspundă cât mai adecvat, în urma unui demers de explorare și investigare. Așa cum remarca G. Polya, a rezolva o problemă înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. Acest sens larg și practic, concret al rezolvării de probleme, presupune cunoașterea de către învățător a comportamentului și a bagajului de cunoștințe a celui care rezolvă problema.

Valoarea formativă a rezolvării de probleme care sporește odată cu participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de activitate, este superioară altor demersuri matematice, elevii fiind puși în situația de a descoperii ei înșiși, modalități de rezolvare și soluția, să formuleze ipoteze și apoi să le verifice, să facă asociații de idei și corelații inedite etc. În acest scop, am propus elevilor de clasa a-IV-a următoarea problemă:

„Într-o curte sunt 15 găini și miei, în total, 40 de picioare. Câte găini și câți miei sunt?”

Am cerut elevilor să exploreze modalitățile de rezolvare a problemei. Să rezolve problema prin mai multe metode.

Prima metodă utilizată a fost metoda încercărilor, folosită de elevi, în rezolvarea inegalităților. Elevii au considerat și verificat pe rând toate variantele, ținând seama atât de numărul de picioare, cât și de numărul de capete.

Nr. găini Nr. miei Nr. picioare

14 1 14 x 2 + 1 x 4 = ( rezultă o diferență de )

13 2 13 x 2 + 2 x 4 = ( rezultă o diferență de )

12 3 12 x 2 + 3 x 4 = ( rezultă o diferență de )

11 4 11 x 2 + 4 x 4 = ( rezultă o diferență de )

10 5 10 x 2 + 5 x 4 =

Elevii descoperă că în curte sunt 10 găini și 5 miei.

A doua metodă folosită în demersul explorativ al elevilor a fost metoda figurativă. Elevii au figurat găinile si miei( 15 capete) prin niște ovale:

Total 15 capete,

→15 capete ← dar nu știm câte

–––––––––––––- de fiecare fel.

Întrucât fiecare vietate are cel puțin două picioare, elevii au figurat la fiecare oval câte două liniuțe.

–––––––––––––-

S-au repartizat în felul acesta 15 x 2 = 30 (picioare). Elevii au constatat că din cele 40 de picioare au figurat 30 și au rămas ( 40 – 30 = 10(picioare). Întrucât un iepure are cu 4 – 2 = 2 (picioare) mai mult decât o găină, au mai adăugat câte două un picioare la un număr de animale.

––––––– –- ––––––-

Copiii au descoperit că se pot adăuga încă două picioare la un număr de 10 : 2 = 5 animale, deci sunt 5 animale cu ( miei) și, în consecință, 15 – 5 = 10 animale cu două picioare ( găini). În curte sunt 10 găini și 5 miei.

Problema se poate rezolva și prin metoda falsei ipoteze. Elevii au pornit de la ipoteza că în curte sunt numai miei 15 x = 60 (picioare). Au descoperit că există o diferență față de numărul real de picioare, în problemă sunt 40 picioare: 60 – 40 = 20. Această diferență provine de la faptul că în curte sunt și găini, care au două picioare: 4 – 2 = 2 (picioare). Deci: 20 : 2 = 10(găini) și 15 – 10 = 5( miei). Rezultă că în curte sunt 10 găini și 5 miei.

La clasa a-II-a am propus problema: „ Costel are 42 de nuci, iar sora lui are 39 de nuci. Costel dă sorei lui 5 nuci . Cine are acum mai multe și cu cât?”

Se trece la concretizarea problemei cu ajutorul bețișoarelor: doi copii sunt chemați în fața clasei și sunt puși să numere 42 și 39 de bețișoare. Cine are mai multe beșișoare? Copilul cu 42 de bețișoare îi dă celuilalt 5 din bețișoarele lui. Acum cine are mai multe, ce părere aveți? După ce elevii observă acțiunea problemei, se trece la schemă:

COSTEL ARE | | NUCI

SORA LUI ARE | | | | | | | | | NUCI

Acum:

COSTEL ARE | | | | | | | 42 -5 = 37 NUCI

SORA LUI ARE | | | | | | | | | | | | | | NUCI

| | | 39 + 5 = 44 NUCI

Deci 44 – 37 = 7. Sora lui are cu 7 nuci mai mult.

Să scriem rezolvarea problemei într-un singur exercițiu:

(39 + 5) – ( 42 – 5 ) = 44 – 37 = 7(nuci)

Să reluăm problema. Ce vi s-a părut mai greu? (A fost o problemă prea lungă și cu numere prea mari.) Puneți ce numere vreți voi și mai scurtați-o. Se acceptă diferite variante din partea clasei. De exemplu:

Costel are 15 nuci, iar sora lui 12. Cine are acum mai multe și cu cât?

Altfel mai știți să puneți întrebarea?

Costel are 15 nuci, iar sora sa 12. Câte nuci au cei doi copii?

Să formuleze cineva o problemă mai lungă, pornind de la aceasta.

Costel are 15 nuci, iar sora lui 12. Băiatul dă mamei 5 nuci, iar fata îi dă 4. Câte nuci au cei doi copii împreună?

Activitatea de compunere a problemelor oferă terenul cel mai fertil din domeniul activităților matematice pentru cultivarea creativității și a inventivității.

Compunerea de probleme este una din modalitățile principale pentru a dezvolta gândirea independentă și originală a elevilor, a pasiunii pentru matematică.

Învățătorul are sarcina să conducă această activitate prin indicații clare, prin exemple sugestive folosite ca modele, prin cerințe raționale, să canalizeze gândirea și imaginația copiilor spre asociații din ce în ce mai puțin întâmlpătoare.

Am prezentat elevilor următorul text:

„ Într-o câmpie creșteau niște copaci falnici și frumoși. O furtună năpraznică a doborât câțiva dintre ei. După ce furtuna a încetat, oamenii acelor locuri i-au încărcat în camioane și i-au dus la o fabrică de cherestea să-i transforme în mobilă.”

Ce puteți spune despre problema pe care v-am prezentat-o? ( Este o poveste; nu avem necunoscute, nu ni se cere să aflăm ceva; deci nu e o problemă). Elevii primesc sarcina să transforme povestea în problemă. Exemplu:

Într-o câmpie erau 20 de copaci. O furtună a doborât 3 dintre ei. Câți copaci au rămas în picioare?

Prin ce operație rezolvăm problema? (scădere). Cum ați descoperit? (Am observat că acțiunile „erau” și „ a doborât” sugerează o operație de scădere). Care este întrebarea problemei? (Câți copaci au rămas în picioare?). La ce ajută întrebarea? ( Precizează necunoscuta pe care trebuie să o aflăm: numărul copacilor care au rămas).

Am propus elevilor problema următoare:

Într-o livadă erau 40 de meri. S-au plantat 10 meri. Câți meri sunt în total?

Despre ce vorbește problema? (Despre meri). Care sunt numerele care apar? (40 și 10). Dar acțiunile? („erau ” și „s-au mai plantat”). Dar întrebarea problemei? (Câți meri sunt în total?) Prin ce operație se rezolvă problema? (adunare). Cine ne sugerează operația prin care se rezolvă problema? ( cuvintele „erau ” și „s-au mai plantat”).

Solicit elevilor să schimbe tematica, adică să nu mai fie vorba despre meri. Exemplu:

În grădinița din fața casei erau 40 de trandafiri. Bunicul a mai sădit 10 trandafiri. Câți trandafiri sunt în total?

Solicit elevilor să schimbe numerele, dar restul problemei să rămână la fel. Exemplu:

În grădinița din fața casei erau 10 trandafiri, iar bunicul a mai sădit încă 2. Câți trandafiri sunt în total?

Cer elevilor să schimbe acțiunile, dar restul problemei să rămână același. Exemplu:

În grădinița din fața casei au crescut 10 de trandafiri și au mai crescut încă 2. Câți trandafiri sunt în total?

Ce observăm? (Sunt mai multe expresii care sugerează o operație de adunare).

Cum mai putea fi formulată întrebarea? Exemplu:

În grădinița din fața casei au crescut 10 de trandafiri și au mai crescut încă 2. Câți trandafiri sunt acum?; Câți trandafiri au crescut?

Dacă problema era astfel: În grădinița din fața casei erau 10 trandafiri. Au fost scoși 2 dintre ei.

Ce întrebare ar fi trebuit să adăugăm?( Câți trandafiri au rămas).

În acest caz prin ce operație se rezolvă problema? (scădere)

Dacă problema ar fi fost astfel:

Bunicul a scos 10 trandafiri și a mai scos încă 2. Câți trandafiri au rămas?

Ce observați? (Elementele de limbaj ne pot deruta). De ce? (Numai dacă știm câți trandafiri au fost în fața casei putem afla câți trandafiri au rămas).

Deci care este întrebarea la care putem alfa răspunsul? ( Câți trandafiri a scos bunicul în total?)

Dacă vrem să transformăm problema astfel încât să se potrivească întrebarea ” Câți trandafiri au rămas?”, cum am putea s-o alcătuim? Exemplu:

În grădinița din fața casei erau 20 de trandafiri. Bunicul a scos 10 și a mai scos încă 2 trandafiri. Câți trandafiri au rămas?

Prin ce operații se rezolvă problema? (două scăderi). De ce? ( Fiindcă există acțiunile „erau”, „a scos”, ”și a mai scos”).

Dacă vrem să facem o problemă care să se rezolve printr-o operație de adunare și o operație de scădere, cum vom schimba enunțul? Exemplu:

În grădinița din fața casei erau 20 de trandafiri. Bunicul a plantat 10 și a scos 2. Câți trandafiri mai sunt în grădiniță?

Dacă schimbăm locul acțiunulor, care vor fi operațiile prin care vom rezolva problema?( scădere și adunare). Exemplu:

În grădinița din fața casei erau 20 de trandafiri. Bunicul a scos 2 și a mai plantat 10. Câți trandafiri sunt acum în grădiniță?

Compunerea de probleme în ciclul primar poate constitui o premisă reală și eficientă pentru o viitoare muncă de cercetare, pentru activitatea ulterioară de creație, inovație și o certitudine, o modalitate sigură de sporire a rolului formativ al învățământului matematic, într-o corelație cu celelalte discipline de învățământ.

Așadar am utilizat explorarea ca metodă de învățare. Astfel învățarea matematicii la clasele I-IV devine mult mai antrenantă și mai temeinică. Înainte de a ajunge la certitudine, elevii sunt confruntați cu incertitudinile. Asemenea activități au menirea de a îmbogăți experiența elevilor și de a-i apropia de înțelegerea noilor idei. Înțelegerea metodei este realizată la nivel înalt, iar păstrarea cunoștințelor este asigurată pe termen lung.

III.3.2. Investigarea

Investigarea se caracterizează prin manifestarea nevoii de studiere minuțioasă a unei situații cu conținut matematic, cu scopul de a descoperii ceva (elemente, componente, proprietăți caracteristice, idei de rezolvare, etc.).

Investigarea în lecția de matematică se asociază în majoritatea cazurilor cu explorarea. De exemplu, în activitatea de rezolvare a unei probleme de aritmetică, investigarea începe cu căutarea (stabilirea) datelor problemei (date cunoscute și date necunoscute), iar explorarea continuă cu descoperirea legăturilor dintre ele, spre a aduce o lămurire în privința metodei de rezolvare. Exemplu(clasa a-IV-a):

„ Un fermier a trimis spre vânzare de cartofi, o cantitate de varză cât jumătate din cantitatea de cartofi, dar cu mai mare decât cea de ardei și de trei ori mai mare decât cantitatea de roșii trimisă.

Câte kilograme de legume a expediat spre vânzare acel fermier?”

Demersul de investigare realizat de elevii pentru a stabilii datele problemei parcurge pașii următori:

Ce reprezintă numărul ? (Cantitatea de cartofi trimisă spre vânzare).

Dar numărul ? (Ne arată cu cât este mai mare cantitatea de varză decât cea de ardei).

Dar numărul 3? (Ne arată de câte ori este mai mare cantitatea de varză decât cea de roșii).

Care este cerința problemei? (Câte kilograme de legume a expediat spre vânzare acel fermier?)

Putem determina direct cantitatea totală de legume expediată spre vânzare? (Nu). De ce? (Pentru că nu cunoaștem exact câte kg de varză, de ardei și de roșii s-au trimis spre vânzare).

Din câte părți se compune toalul? (4 părți)

Ce părți cunoaștem? (Cantitatea de cartofi).

După ce au stabilit datele problemei (prin investigare), elevii explorează modalitățile de rezolvare. Exemplu:

Ce relație avem despre părțile cunoscute? ( cartofi: ; varză: cât jumătate din cantitatea de cartofi; cu mai mare decât cantitatea de ardei; de 3 ori mai mare decât cantitatea de roșii).

Cum se află jumătatea unui număr? (Împărțind acel număr la 2).

Care este operația matematică corespunzătoare relației „cu 150 mai mare”? (adunare).

Dar pentru relația „de 3 ori mai mare”? (înmulțire)

Să transpunem problema în limbaj matematic:

Notăm fiecare cantitate de legume astfel: c, v, a și, respectiv r. Din enunț rezultă :

c = 900; v = c : 2; v = a + 150; v = 3 x r; c + v + a + r = ? ( Observăm că grupul câte kg de legume indică operația de adunare).

Ce ni se cere să aflăm? ( Un total compus din patru părți).

Cum putem reprezenta grafic acest total? ( prin dreptunghiuri sau segmente).

Deci, prin ce metodă putem rezolva problema? (metoda figurativă ).

?total

sau:

900

c |––––––––––––––––––––|

v |––––––––––| ?

a |––––––––| 150 ? ? total

r |–––––|…………….. ?

Putem afla într-un singur „pas”? ( Nu, căci nu știm cantitățile de varză, de ardei și de roșii).

Ce putem face? ( Găsim cele trei relații pentru ultimile 3 părți, scriem întrebările și efectuăm operațiile).

Pe scurt; obținem: v = 900 : 2; v = 450kg; a = 450 -150; a = 300kg; r = 450 : 3; r = 150kg; c + v + a + r = 900 + 450 + 300 + 150.

Răspuns: de legume.

Activitatea de predare-învățare a matematicii bazată pe investigare

În lecția de matematică sunt secvențe în care învățătorul trebuie să conceapă pentru elevi demersuri de investigare ale unei situații cu conținut matematic.

Demersul de investigare constă în căutarea, identificarea, colectarea (înregistrarea) unor obiecte, date și informații cu conținut matematic, în vederea sortării și clasificări pe baza unor criterii cunoscute.

Exemplul 1:

Să presupunem că învățătorul a evaluat prin lucrări scrise o unitate de învățare la clasa a-IV-a. Rezultatele sunt prezentate elevilor sub forma unui tabel nominal, fiecare elev având unul dintre calificativele: NESATISFĂCĂTOR (N), SATISFĂCĂTOR (S), BINE (B), FOARTE BINE (FB). Se cere elevilor să completeze un tabel de forma:

apoi să reprezinte rezultatele prin diagrame simple ( sub formă de dreptunghiuri verticale).

Dacă efectivul clasei este de 25 de elevi, dintre care 2 elevi au primit calificativul N, 5 calificativul S, 12 calificativul B și 6 calificativul FB, atunci a doua linie din tabel se completează în ordine, cu numerele 2, 5, 12, 6. Să reprezentăm aceste date prin diagrame simple.

12

6

5

2

N S B FB

Fiecare coloană dreptunghiulară reprezintă o mulțime de elevi care au același calificativ. Cele patru coloane reprezintă o dependență grafică între mulțimea calificativelor și mulțimea grupului de elevi care au primit același calificativ. Se pot face diverse interpretări. De exemplu, numărul elevilor care au primit calificativul B este dublu numărului elevilor care au primit calificativul FB și mai mare decât dublul numărului elevilor care au primit calificativul S etc.

Exemplul 2:

Completați șirul 4, 2, 7, 5, 10, 8, 13, 11 cu încă cinci numere potrivite (clasa a-II-a)

Pentru a complete șirul cu încă cinci numere este necesar ca elevii să studieze cu atenție primele opt numere. Mai întâi ei vor căuta o regulă care să fie valabilă pentru toate cele opt numere. Această regulă nu există, însă, numerele de pe locurile impare cresc din 3 în 3 ( 4 – 7 – 10 – 13), iar cele de pe locurile pare se obțin prin scăderea a două unități din numerele vecine, din stânga. Cum 11 = 13 – 2, următoarele numere sunt: 16, 14, 19, 17, 21. În acest exemplu investigarea globală a celor opt numere nu conduce imediat la identificarea regulilor de formare a șirurilor. Din acest motiv se vor investiga submulțimi de numere: mulțimea numerelor de pe locurile impare și mulțimea numerelor de pe locurile pare. În unele cazuri elevii au nevoie de elemente de sprijin din partea învățătorului. Sprijinul trebuie acordat în așa fel încât intensitatea investigării să nu scadă prea mult.

Conform unui glosar UNESCO(6), investigația reprezintă o abordare didactică prin intermediul căreia un grup de elevi caută explicația unui fenomen sau proces; de obicei implică reflecția asupra datelor empirice și pornește de la o întrebare care nu are un unic răspuns simplu.

Promovată de Neil Postman și Charles Weingartner(7), investigația ca metodă didactică se centrează pe importanța agajării elevilor în procesul cunoașterii, în loc de a-i face să preia un produs final, livrat de către profesor în termeni de cunoștințe statice. Prin urmare, acțiunile profesorilor se modifică în context investigativ. Ei:

■ evită să le spună elevilor ceea ce ei „trebuie să știe“

■ se adresează elevilor nu prin afirmații ci prin interogții, mai ales prin întrebări divergente

■ nu acceptă răspunsuri scurte, simple la întrebări

■ încurajeazå elevii să interacționeze direct unii cu alții și evită judecățile de valoare asupra a ceea ce se spune pe parcursul acestor interacțiuni

■ chiar dacă își planifică activitatea minuțios, se comportă flexibil la ore permițând dezvoltări în acord cu interesele și nevoile imediate ale elevilor

■ măsoară succesul în funcție de achiziția unor comportamente investigative de către elevi:

❍ încredere în forțele proprii

❍ interes pentru explorare

❍ distincția dintre relevant și nerelevant

❍ încredere în propria judecată în detrimentul celei comune (împărtășite de alții)

❍ flexibilitate în gândire

❍ evitarea răspunsului rapid

❍ lipsa spaimei de a greși

❍ respectarea faptelor și distincția dintre fapte și opinie

Investigația la matematică implică, pe de o parte, rezolvarea unor probleme întâlnite în cotidian sau în alte domenii ale disciplinelor școlare și, pe de altă parte, explorarea unor concepte matematice necunoscute utilizând metode, tehnici, concepte cunoscute. Investigația presupune atât rezolvarea de probleme cât și crearea de probleme.

Exemplu la clasa a IV-a:

Elevii culeg informații despre distanțele pe care le parcurg colegii lor de acasă până la școală, înregistrează aceste informații în tabele, compară și clasifică informațiile, cu scopul de a extrage mai ușor date relevante pentru întrebările puse.

Activitatea începe în clasă, prin explicarea sarcinilor de către învățător și se continuă extrașcolar, prin culegerea datelor de către elevi, organizați în grupe de câte patru. Datele pot fi notate pe hărți, integrând în acest fel și cunoștințele de geografie locală. De asemenea, datele pot fi sistematizate într-un tabel în care se precizează: numele elevului, distanța pe care o parcurge de acasă până la școală, mijlocul de transport folosit etc. Acolo unde distanța nu poate fi determinată cu prea mare precizie, se utilizează aproximări. Elevii sunt sfătuiți să obțină cât mai multe date, inclusiv de la celelalte echipe, în care nu sunt membri.

Prelucrarea datelor vizează obținerea de răspunsuri la următoarele tipuri de întrebări.

Cine locuiește cel mai aproape de școală? Dar cel mai departe? Cu cât este mai scurtă prima distană față de a doua? De câte ori? (Aproximați!)

Câți copii locuiesc la o distanță mai lungă de față de școală? Comparați cu numărul copiilor care locuiesc la o distanță mai scurtă de . Efectuați și alte comparații.

Elevii sunt stimulați să formuleze cât mai multe întrebări.

Evaluarea investigației se face holistic pentru toți membrii unei grupe, Ținând cont de claritarea prezentării și a argumentării, precum și de gradul de finalizare a sarcinii

Investigația pune toți elevii în situația să acționeze. Deoarece sarcinile de lucru nu vizează doar sfera cognitivă, în cadrul investigației se găsește un rol pentru fiecare elev; de aceea, toți elevii conștientizează propria importanță pentru derularea activității.

III.3.3. Aproximarea

Aproximarea se caracterizează prin manifestarea nevoii de a stabilii valoarea sau valorile apropiate ale unui (unei) număr (mărimi). În viața de toate zilele, rezultatele măsurării unei mărimi sunt aproximative. Aproximarea este bună atunci când eroarea de măsură este mică. De exemplu, când se măsoară o lungime cu rigla gradată, aproximarea cea mai bună se obține când eroarea este cel mult un milimetru. La clasele I-IV, programa prevede noțiunea de estimare, care înseamnă a evalua cu aproximație o mărime, valoare etc., pe baza unor date incomplete.

Exemple de activități de învățare în care se utilizează estimarea:

• jocuri de estimare a numărului de obiecte din mediul cotidian;

• exerciții – joc de estimare a distanțelor cu ajutorul pasului;

• exerciții – joc de verificare cu ajutorul obiectelor a operațiilor mentale de adunare, scădere, înmulțire, împărțire;

• estimarea rezultatului unei operații cu numere folosind rotunjiri la sute sau zeci ale numerelor date;

• Utilizarea axei numerelor pentru a preciza dacă un număr este mai îndepărtat sau mai apropiat de un altul;

• conștientizarea erorilor posibile prin propunerea unor exerciții și probleme cu erori tipice.

Exemple practice:

Aproximarea numerelor naturale( clasa a-IV-a)

Cunoaștem că în viața de zi cu zi nu ne folosim de fiecare dată de calcule și numere exacte. Astfel, luăm pentru cumpărături sume aproximative, valori apropiate de costul produselor.

Apreciem diferite mărimi fără să facem măsurători. Alimentele preambalate au întotdeauna specificația: ± a g; ± b ml.

Folosim pentru aceasta aproximarea numerelor prin lipsă sau prin adaos, la zeci, la sute, la mii, etc. Iată cum aproximăm:

543 se aproximează la zeci 540 – prin lipsă;

550 – prin adaos;

593 se aproximează la sute 500 – prin lipsă;

600 – prin adaos;

4 382 se aproximează la mii 4 000 – prin lipsă;

5 000 – prin adaos;

19 567 se aproximează la 10 000 – prin lipsă;

zeci de mii 20 000 – prin adaos;

Am precizat elevilor faptul că dintre cele două aproximări o alegem pe cea mai convenabilă, adică rotunjim numărul, astfel ca să se neglijeze sau să se adauge un număr cât mai mic de unități.

Din aproximările de mai sus se fac rotunjirile:

543 540; 4 382 4 000;

593 600; 19 567 20 000;

Am explicat elevilor că alegem cazul de rotunjire folosindu-ne de axa cu primele zece

numere:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dacă cifra din dreapta ordinului aproximat este mai mică decât 5, aproximarea se face prin lipsă, iar dacă este mai mare decât 5, aproximarea se face prin adaos.

Primele patru numere sunt apropiate de zero și, ca unități, pot fi neglijate într-o aproximare la ordinul zecilor. Ultimile patru numere sunt mai apropiate de 10 și, în cazul rotunjirii, este convenabil să adăugăm 4, 3, 2, 1 unități pentru a obține cu o zece mai mult decât numărul rotunjit. La fel judecăm pentru 10, 20, 30, 40, 60, ….

Indiferent de ordinul aproximat, dacă cifra din dreapta sa este 5, rotunjirea se face prin adaos.

Estimarea sumei și a diferenței (clasa a- IV-a)

Elevii cunosc procedeele de estimare a numerelor.

Prin estimarea sumei s-au a diferenței, evaluăm mai ușor un rezultat, fără efectuarea operației.

Pentru o estimare cât mai corectă a sumei, respectiv a diferenței, este bine ca elevii să cunoască:

Numărul de ordine (cifre) pe care îl pot avea suma sau diferența, față de termeni.

Schimbarea sumei și diferenței în funcție de mărirea sau micșorarea termenilor.

De aceea am propus elevilor exerciții de adunare și scădere și am făcut împreună

următoarele observații:

240 + 120 = 360 Suma are același număr de ordine sau cu un ordin mai 790 + 880 = 1 670 mult decât termenii.

130 + 17 = 147 Dacă termenii au număr diferit de ordine, suma are

98 + 920 = 1 018 același număr de ordine cu termenul mai mare sau cu

40 + 920 = 960 un ordin mai mult.

565 – 135 = 430

565 – 485 = 80

1 565 – 1 535 = 30 Diferența poate avea cel mult tot atâtea ordine ca

560 – 80 = 480 descăzutul

134 – 94 = 40

b) 50 + 40 = 90 Mărirea sau micșorarea unuia din termeni

( 50 + 8 ) + 40 = 98 determină schimbarea sumei.

50 + ( 40 + 8 ) = 98

( 50 – 10 ) + 40 = 80 Mărirea unui termen și micșorarea celuilalt, cu

50 + ( 40 – 10 ) = 80 același număr, nu modifică suma.

( 50 + 10 ) + ( 40 – 10 ) = 80

84 – 34 = 50 Schimbarea descăzutului determină aceeași

( 84 + 6 ) – 34 = 56 schimbare pentru rest.

84 – ( 34 + 6 ) = 44 Mărirea sau micșorarea scăzătorului determină

84 – ( 43 – 6 ) = 56 schimbarea inversă a restului.

( 84 – 4 ) – ( 34 – 4 ) = 50 Dacă termenii se măresc sau se micșorează cu

același număr, restul rămâne neschimbat.

Ținând seama de observațiile făcute mai sus și de regulile de estimare cunoscute, am calculat prin rotunjire suma și diferența unor numere.

a) Suma Estimare și calcul Verificarea estimării

estimare 98+

98 + 987 100 + 1 000 = 1 100 987 rotunjire 1100

prin adaos 1085

estimare 1 325+ rotunjire

1 325 + 1 412 1 300 + 1 400 = 2 700 1 412 2 700

prin lipsă 2 737

estimare 987+

987 + 1 318 1 000 + 1 300 = 2 300 1 318 rotunjire 2 300

prin adaos-lipsă 2 305

estimare 846+

846 + 239 800 + 200 = 1 000, dar 239 rotunjire 1 100

prin lipsă 1085

Rotunjirea termenilor sumei conduce, în general, la același număr cu estimarea sumei, dar apar și situații diferite ( în ultimul caz prezentat).

Diferenața dintre suma reală și cea estimată este mai mică, dacă un termen se rotunjește prin lipsă și altul prin adaos.

b) Diferența Estimare și calcul Verificarea estimării

estimare 986-

986 – 193 1 000 – 200 = 800 193 rotunjire 800

prin adaos 793

estimare 1 936-

1936 – 129 1 900 – 100 = 1 800 129 rotunjire 1 800

prin lipsă 1 807

estimare 2 034 –

2 034 – 287 2 000 – 300 = 1 700 287 rotunjire 1 700

prin lipsă-adaos 1 747

estimare 18 950- rotunjire

18 950 – 14 102 19 000 – 14 000 = 5 000 14 102 5 000

prin adaos-lipsă =4 848

estimare 947- rotunjire

947 – 152 900- 200 = 700 152 800

prin lipsă-adaos 795

Estimarea descăzutului și scăzătorului după același procedeu conduce la valori apropiate pentru diferența estimată și cea reală. (Primele cazuri).

Diferențele prea mari între termenii dați și cei estimați conduc la greșeli în rotunjire (ultimul exemplu).

Aprecierea schimbării numărului de ordine de la termeni la rezultat ne ajută să rotunjim cât mai corect o sumă sau o diferență.

Estimarea produsului

Pentru estimarea produsului elevii trebuie să cunoască:

numărul de ordine obținute în efectuarea produsului, după mărimea factorilor;

calculul corect cu zeci întregi sau sute întregi.

23 x 23 → 20; 14 → 10

14

92 20 x 10 = 200

23_ sau: 32 x10 = 230

322 → 3 ordine sau : 322 → 300

98 x

_87

686

784_ 98 → 100 100 x 100 = 10 000 și 8 526 → 10 000

8526 → 4 ordine 87 → 100 98 x 100 = 9 800 și 9 800 → 10 000

Estimarea produsului, prin rotunjirea ambilor factori, dă o diferență mai mare între produsul adevărat și cel obținut prin estimare.

Pentru o estimare cât mai corectă a unui produs rotunjim numai unul din factori și calculăm produsul, mai ușor, înmulțind cu zeci întregi sau sute întregi.

Estimarea câtului

Rotunjirea deîmpărțitului:

875 : 9 = 97 rest 2; 875 → 900; 900 : 9 = 100; 97 (c) → 100.

Rotunjirea împărțitorului:

875 : 9 = 97 rest 2; 9 → 10; 875 : 10 = 87 rest 5; 87 (c) → 100.

c) Rotunjirea ambilor termeni:

875 : 9 = 97 rest 2; 875 → 1 00 1 000 : 10 = 100

9 → 10 100 = 100

În cazul împărțirii, estimarea cea mai apropiată de câtul adevărat este aceea în care termenii se rotunjesc în același mod. (c)

Problemă

Vor fi suficiente 6 transporturi cu un camion pentru a goli un vagon cu grâu a cărui masă este aproape 25 t? Un camion transportă între și de grâu.

Estimarea: → = 4 t

→ = 4 t

aproximăm

6 x 4 t = 24 t 25 t

prin adaos

Cantitatea aproximativă de grâu încărcată într-un transport:

25 t : 6 < 4 t (rest ≤ 1 t)

R: pot fi transportate de 6 ori.

Estimarea perimetrului terenurilor:

Dacă un teren dreptunghiular are dimensiunile : L = ; l = , putem estima P:

94 → 100

53 → 50 P = ( 100 + 50 ) x 2; P = 300 (m)

Calculul P = ( 94 + 53 ) x 2 = 147 x 2 = 294 (m) și 294 → 300

În aceste probleme putem aprecia fără un calcul exact necesarul de material pentru împrejmuirea unui teren.

Pentru a pune elevii de clasa a-II-a în situația de a estima numărul de obiecte din mediul cotidian am organizat exerciții – joc de estimare. Exemplu:

1. Se așează pe catedră un vas transparent conținând 18 – 20 de bile colorate ( verzi și roșii). Se cere elevilor să estimeze: Cam câte bile credeți că sunt în total, în vas? Câte sunt roșii? Câte sunt verzi?

Se numără bilele și se evidențiază elevii care au propus numere apropiate de rezultatele corecte.

2. Elevii se împart în grupe și primesc sarcina să estimeze: a)Câte nuci sunt în coșuleț; b) Câte cifre sunt pe tabla magnetică; c) Câți pomi sunt în curtea școlii; d) Numărul cărților din dulapul clasei; e) Numărul cubulețelor albastre; etc. Estimările se trec într-un tabel, apoi se numără obiectele pentru a verifica numărul real. Este declarată câștigătoare grupa care a găsit numere apropiate de rezultatele corecte.

În lecțiile destinate predării unităților de măsură pentru lungime am introdus exerciții – joc de estimare a distanțelor cu ajutorul pasului. Am cerut elevilor să estimeze câți pași sunt de la bancă la tablă, de la ușă la fereastră; de la ușa clasei la poarta școlii etc. și apoi să măsoare aceste distanțe cu pasul.

Pentru conștientizarea erorilor posibile am propus elevilor exerciții și probleme cu erori tipice. Exemplu 1:

„ Ion i-a spus Danei:

Am 58 de lei într-un buzunar și 29 de lei în celălalt. Deci am în total 67 de lei.

Dana a răspuns imediat:

Ai greșit!

Cum și-a dat seama Dana că Ion a greșit?

Elevii pot face calculul pentru a rezolva problema,dar cel mai bine este să estimeze:

58 de lei înseamnă aproape 60 lei.

29 de lei înseamnă aproape 30 lei.

În total 90 lei.

Elevii constată că diferența la cifra zecilor este prea mare ca rezultatul să fie corect. Făcând calculul (58 + 29 = 87), rezultă că Ion avea în total 87 de lei. Suma de 87 lei înseamnă aproape 90 lei.

Exemplu 2:

Se consideră următoarele exerciții cu o singură operație: 234 + 572 =, 368 – 223 = și 148 x 3 =. Presupunem că un elev a obținut următoarele rezultate : 234 + 572 = 906, 368 – 223 = 245 și 148 x 3 = 296. Estimăm astfel ordinul de mărime al rezultatului fiecărui exercițiu:

Primul exercițiu este de forma T1 + T2 = S. Dacă prin rotunjirea la sute unul din termeni se mărește, atunci se mărește și S. Rotunjind la sute numărul 572 obținem 600. Cum 234 + 600 = 834, iar rezultatul obținut de elev este 906, de deduce că a intervenit o eroare în rezolvarea exercițiului.

Al doilea exercițiu este de forma D – S = R. Dacă îl mărim pe D, iar pe S îl micșorăm, atunci R se mărește. Rotunjind la sute cei doi termeni ai scăderii, se obține 400 – 200 = 200, ceea ce ne spune că rezultatul 245 este greșit.

Pentru al treilea exercițiu utilizăm rotunjirea la sute a primului factor și obținem 100 x 3 = 300, Deoarece 296 < 300, se deduce că rezultatul înmulțirii este greșit. Dacă efectuăm rotunjiri la zeci sau unități, rezultatele operațiilor se apropie mai mult de cele exacte.

III.3.4. Compararea

Compararea se caracterizează prin manifestarea nevoii de a pune alături două numere, două lungimi, două mase, două capacității, două suprafețe etc., pentru a stabilii asemănările și deosebirile. Acțiunea de comparare poate avea loc numai între mărimi de același fel.

Exemple de activități de învățare în care se utilizează compararea

• exerciții de comparare a grupurilor de (bile, bețișoare, puncte) prin încercuirea părților comune;

• exerciții de comparare și ordonare utilizând modele semnificative (figuri geometrice) de poziționare, numărătoare pozițională etc.;

• comparări de lungimi de obiecte având aceeași lungime sau lungimi diferite;

• comparări de lungimi de obiecte dintre care lungimea unuia se cuprinde de un număr de ori în lungimea celuilalt;

• comparare duratelor unor activități;

• comparare valorilor unor obiecte;

• comparare și ordonarea fracțiilor utilizând diverse metode;

• activității practice de comparare a ariilor unor suprafețe folosind pătrate-unității diferite, convenabil alese.

Exemplu: Comparare și ordonarea fracțiilor utilizând diverse metode

Compararea unei fracții cu întregul

Pentru a ajuta elevii să descopere și să înțeleagă noile cunoștințe am utilizat materiale

intuitiv concrete. Am tăiat un măr în jumătate și am cerut elevilor să spună câte părți am obținut (două părți, două jumătăți). Apoi am întrebat elevii ce obținem dacă alipim cele două jumătăți ale mărului. Au descoperit că obținem mărul întreg, adică un întreg. Am împărțit o pâine în patru sferturi și am cerut copiilor să spună ce obținem dacă alipim cele patru sferturi ale pâinii. Elevii au constatat faptul că se obține pâinea întreagă (un întreg). Acest fapt se scrie

2 ‗ 4 ‗ 1, unde numărul 1 înseamnă un întreg.

2 4

În continuare, am prezentat planșa următoare:

• Scrieți fracțiile care corespund părților colorate din cele trei triunghiuri egale:

1 2 3

1 2 3

• Explicați semnificația numărătorului și a numitorului:

Fracțiile exprimă: 1 → Numărul părților considerate – 1

1 → Numărul părților întregului – 1

2 → 2 părți considerate

2 → părți egale are întregul

3 → 3 părți considerate

3 → 3 părți are întregul

Deci, fracțiile 1 ; 2 ; 3 arată că din întregi egali s-au considerat toate părțile pentru

1 2 3

fiecare întreg.

Elevii stabilesc că o fracție în care numărătorul este egal cu numitorul reprezintă un întreg. Aceste fracții se numesc fracții echiunitare.

Am prezentat elevilor următoarea situație practică: Un elev merge la magazin și cumpără o jumătate de pâine. O jumătate de pâine înseamnă mai puțin decât pâinea întreagă, care reprezintă întregul. Deci, scriem 1 ﮮ 1.

2

Apoi am solicitat elevilor să observe și să scrie fracțiile corespunzătoate următoarelor segmente:

4 _______________________________ S-a considerat întregul segment.

4

1 _______________________________ 1 < 4 Numărul părților

4

considerate este mai mic

2 _______________________________ 2 < 4

4 decât părțile întregului.

3 _______________________________ 3 < 4

4

0 _______________________________ Nu s-a considerat nici o parte a întregului.

4 ( 0 unități fracționare)

Elevii observă că fracțiile 0 ; 1 ; 2 ; 3 arată părți mai mici decât întregul. Ele au

4 4 4 4

numărătorul mai mic decât numitorul. Deci, 0 ﮮ 4 ; 1 ﮮ 4 ;

4 4 4 4

2 ﮮ 4 3 ; 4 ﮮ .

4 4 4 4

Se trage concluzia: Fracțiile care au numărătorul mai mic decât numitorul sunt mai mici decât întregul și se numesc fracții subunitare.

Pentru a pune elevii în situația de a rezolva probleme practice am propus următoarea problemă:

Pentru o jucărie un elev a folosit 4 dintr-o coală de hârtie colorată, apoi a constatat că

4

mai are nevoie de încă 3 de coală la fel ca prima. Cum putem să scriem într-o singură

4

fracție cele două mărimi? Folosim desenul dat. Numărați unitățile fracționare considerate.

5 6 7
4 4 4

Pentru fracțiile: 5 ; 6 ; 7, iar 4 ﮮ 5 4 ; ﮮ 6 4 ; ﮮ 7 .

4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 > 4, 6 > 4, 7> 4.

Elevii descoperă că pentru cele 7 de coală au fost necesare două coli.

4

Deci numărul părților considerate a fost mai mare decât întregul, 1.

7 ; 7 > 4; 7 → 7 părți s-au considerat; și 7 1

4 4 → 4 părți are fiecare întreg. 4

Se constată că o fracție reprezintă mai mult de un întreg dacă numărătorul este mai mare ca numitorul. Se precizează că aceste fracții se numesc fracții supraunitare.

Comparând fracțiile cu întregul, elevii pot concluziona:

• orice fracție subunitară este mai mică decât un întreg;

• orice fracție supraunitară este mai mare decât un întreg;

• orice fracție echiunitară este egală cu un întreg;

• orice fracție subunitară este mai mică decât orice fracție supraunitară;

Compararea fracțiilor care au același numitor

Compararea fracțiilor care au același numitor sau același numărător este mai dificilă

pentru elevii de clasa a –IV-a. De aceea am început cu compararea unităților fracționare:

1 › 1 › 1 › 1 › 1 › 1 › 1 › 1 › 1 .

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Faptul că 1 › 1 se poate percepe foarte ușor în figura următoare, comparând

2 10

mărimea suprafețelor colorate corespunzătoare.

Elevii observă că 1 ‗ 5 › ….. › 1

2 10 10

Se generalizează: dintre două fracții care au același numitor este mai mare fracția care are numărătorul mai mare.

De exemplu: 5 › 1 deoarece 5 > 1.

10 10

sau:

Am solicitat elevilor să împartă un disc în opt părți egale și apoi să coloreze 5 părți.

Elevii au constatat că porțiunea colorată reprezintă fracția 5, iar porțiunea necolorată

8

reprezintă fracția 3 . Copiii au observat cu ușurință faptul că porțiunea colorată este mai

8

mare decât porțiunea necolorată și au scris 5 › 3 deoarece 5 părți reprezintă mai mult

8 8

decât 3 sau 5 › 3 deoarece 5 ˃ 3.

8 8

Compararea fracțiilor care au același numărător

Am cerut elevilor să deseneze două discuri egale. Primul disc l-au împărțit în patru părți egale, iar pe al doilea disc în opt părți egale. În fiecare disc au colorat câte două părți. Elevii au observat că în primul disc au colorat mai mult decât în al doilea disc, ceea ce înseamnă că 2 › 2

4 8

2 › 2

4 8

sau:

Am reprezentat prin segmente următoarele fracții:

1 ____________________________________

2 ____________________________________

3

2 ____________________________________

6

2 ____________________________________

9

Am cerut elevilor să compare aceste fracții. Ei au constatat următoarele situații:

2 › 2 ; 2 › 2 ; 2 › 2 .

3 6 6 9 3 9

2 ‹ 2 ; 2 ‹ 2 ; 2 ‹ 2 .

6 3 9 6 9 3

Concluzionăm: Dintre două fracții care au același numărător, mai mare este cea cu numitorul mai mic.

După ce elevii și-au însușit noțiunile referitoare la compararea fracțiilor, le-am propus exerciții de ordonare crescătoare și descrescătoare a fracțiilor.

Exemplu 1: Am scris pe tablă fracțiile: 2 ; 2 ; 2 . Elevii au primit sarcina să le

6 4 3

compare cu ajutorul desenelor și apoi să la ordoneze crescător și descrescător.

2 ‹ 2 ‹ 2 sau: 2 › 2 › 2

6 4 3 3 4 6

Exemplul 2: Să se ordoneze crescător și descrescător fracțiile: 3 ; 2 ; 6 ; 5

8 8 8 8

2 ‹ 3 ‹ 5 ‹ 6 sau: 6 › 5 › 3 › 2

8 8 8 8 8 8 8 8

Compararea numerelor mai mici sau egale cu un 1 000 0000 (clasa a-IV-a)

Am reprezentat pe o axă numerele naturale de la 997 la 1 007.

997 998 999 1 000 1 001 1 002 1 003 1 004 1 005 1 006 1 007

Am întrebat elevii care număr este mai mic. Ei au observat că numărul 997 este situat, pe axă, la stânga celorlalte numere și este mai mic decât oricare dintre ele.

Care este cel mai mare număr?

Numărul 1 007 este situat, pe axă, la dreapta celorlalte numere și este mai mic decât oricare număr din stânga sa. 1 007 ˃ 1 000 sau 1 000 < 1 007.

Ce fel de șir formează numerele reprezentate?

Șirul reprezentat cuprinde numere ordonate crescător (așezate în ordinea mărimii lor).

Elevii au tras concluzia că axa numerelor ne ajută să comparăm și să ordonăm numerele naturale.

Alte modalități de comparare:

a)

9 405 < 19 405

998 < 1 005; 100 437 ˃ 8 989; 274 ˃ 99.

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

3 ordine 4 ordine 6 ordine 4 ordine 3 ordine 2 ordine

Elevii pot observa că dintre două numere naturale, care au un număr diferit de ordine (cifre), este mai mare numărul care are mai multe ordine.

b) 43 205 ˃ 27 249 40 000 ˃ 20 000

↓ ↓

5 ordine 5 ordine

1 273 ˃ 1 269; 1 000 = 1 000

↓ ↓ 200 = 200

4 ordine 4 ordine 70 ˃ 60

3 289 < 3421 3 000 = 3 000

↓ ↓ 200 < 400

4 ordine 4 ordine

1 001 < 1 006 1 000 = 1 000

↓ ↓ 1 < 6

4 ordine 4 ordine

Dacă două numere au același număr de ordine, este mai mare cel care are, pentru același ordin, cifra mai mare – considerat de la stânga le dreapta.

c) 997 = 997 același număr de ordine; cifre de aceeași valoare (mărime).

4 352 = 4 452

Am efectuat cu elevii de clasa a-II-a comparații cu obiecte și reprezentări schematice. Exemplu: Am în mâna dreaptă 14 bețișoare și în stânga 17 bețișoare. În care mână am mai multe bețișoare? (În stânga). Cu cât? ( Cu 3). Desenați o schemă prin care să demonstrați că răspunsul este corect. Elevii pot desena bețișoarele din cele două grupe unul sub altul:

| | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | |

Haideți să găsim o schemă mai simplă se scriere!

Se acceptă diferite soluții din partea clasei; se caută să se obțină ideea de a nota cu un alt simbol o grupă de zece. De exemplu:

▄ | | | |

▄ | | | | | | |

Mai iau în mâna stângă 2 bețișoare și în dreapta încă 2 bețișoare. Acum în care mână am mai multe? (Tot în stânga, tot cu 3). Desenați.

▄ | | | | | |

▄ | | | | | | | | |

Am în mâna dreaptă 7 bețișoare și în stânga 17 bețișoare. În care mână am mai multe bețișoare? (În stânga). Cu cât? ( Cu 10).

| | | | | | |

▄ | | | | | | |

Mai iau în mâna stângă 3 bețișoare și în dreapta tot încă 3 bețișoare. Acum în care mână am mai multe? (Tot în stânga, tot cu 10)

▄

▄ ▄

La clasa a-II-a am efectuat cu elevii comparări de lungimi de obiecte având aceeași lungime s-au lungimi deferite. De exemplu, am prezentat elevilor două obiecte de lungimi foarte diferite o riglă de lemn de și un creion foarte consumat.

Priviți aceste obiecte. Ce observați? ( Observăm că unul este mai mare decât celălalt). Să precizăm puțin: cum adică mai mare?( Rigla este mai lungă decât creionul).

În continuare, vom compara lungimile a diferite obiecte să vedem care este mai lung și care este mai scurt.

Iată, dintre aceste două creioane, care este mai lung? Care este mai scurt? Dar dintre aceste două pensule?

Solicit elevilor să răspundă la următoarele întrebări:

Muchia verticală a peretelui este mai lungă sau mai scurtă decât muchia verticală a tablei? ( Este mai lungă). Dar decât muchia orizontală a tablei? ( Este mai lungă).

Elevii lucrează în perechi și primesc următoarea sarcină:

Luați trei creioane și așezați-le unul lângă altul în ordinea lungimii lor. Cum procedați? (Comparăm creioanele două câte două și vedem care este cel mai scurt și cel mai lung).

Exemple practice:

Exemplul 1. Compararea lungimilor a doi stâlpi verticali, între care este o distanță mare. (Clasa a-IV-a)

Acest exemplu nu se încadrează în caracterizarea de mai sus, în sensul că cei doi stâlpi verticali nu pot fi puși alături. În acest caz este nevoie de un pic de inventivitate. Rezolvăm această situație-problemă apelând la cunoștințele elementare de fizică. Vom măsura umbrele celor doi stâlpi verticali, la aceeași oră în aceeași zi, când soarele luminează intens. Stâlpul mai înalt are lungimea umbrei mai mare. Pentru măsurarea umbrei vom utiliza procedeele învățate la măsurarea lungimilor.

D

stâlp B

F O

C E

Lungimile celor doi stâlpi mai pot fi comparate utilizând elemente de geometrie. Procedeul practic este sintetizat în desenul de mai sus. Voi descrie acest procedeu:

Punctul O coincide cu ochiul observatorului. Observatorul (elevul) utilizează un bețișor [AB], pe care îl ține vertical, în vârful mâinii [OA], care este întinsă orizontal, astfel încât punctele O, B și D sunt pe aceeași linie dreaptă. Distanța CE este cunoscută, de exemplu 20 de pași. Observatorul repetă acțiunea la al doilea stâlp, cu același bețișor [AB] și la aceeași distanță CE. Dacă punctul B se află sub linia de privire OD, atunci al doilea stâlp are lungimea mai mare. Lungimea celui de-al doilea stâlp este mai mică dacă punctul B se află deasupra liniei de privire OD. Pentru al doilea stâlp am utilizat aceleași notații. Acest exemplu practic are și un caracter interdisciplinar. Elevii trebuie îndrumați atent pentru a utiliza în mod creativ cunoștințele dobândite la alte discipline de învățământ.

Exemplul 2. Compararea capacităților a două vase din sticlă (plastic) având aceeași înălțime. (Clasa –III-a)

Să presupunem că nu cunoaștem capacitățile celor două vase și nu avem apă suficientă pentru umplerea lor. În acest caz elevii toarnă aceeași cantitate de apă, întâi în primul vas, apoi în al doilea vas. De fiecare dată măsoară nivelul apei. Vasul cu nivelul apei mai ridicat are capacitatea mai mică. Măsurarea nivelului apei se poate face prin exterior cu ajutorul riglei gradate, dacă vasele sunt transparente sau prin interior cu ajutorul unei vărguțe de lemn.

III.3.5. Măsurarea

Măsurarea se caracterizează prin manifestarea nevoii de a determina cu instrumente sau aparate de măsură, etaloane, etc., valoarea unei mărimi (lungime, masă, timp, temperatură, etc.). Prin măsurarea unei mărimi înseamnă să raportăm mărimea respectivă la o unitate de măsură dată.

Prin mărime se înțelege o „proprietate a obiectelor, a fenomenelor sau a sistemelor, care poate fi deosebită calitativ și determinată cantitativ.”

A măsura o mărime oarecare înseamnă „ a stabili printr-un procedeu convenabil ales de câte ori mărimea măsurată este mai mare sau mai mică decât unitatea de măsură corespunzătoare.”

Ce înseamnă de exemplu a măsura lungimea tablei? Pentru a o măsura vom compara lungimea ei cu lungimile altor corpuri: a unui creion, a unei cărți, a unei bare de lemn sau cu lungimea palmei etc. și stabilim de câte ori acestea, luate ca unități de măsură, se cuprind în lungimea tablei. S-ar putea spune că lungimea tablei este de 15 ori lungimea creionului, de 12 ori lungimea palmei învățătorului, de 10 ori lungimea cărții etc. Numerele 15, 12, 10 reprezintă valorile numerice ale lungimii tablei, dar, raportându-le la lungimea tablei, ele singure nu reprezintă nimic fără unitatea de măsură folosită. Deoarece unitatea de măsură diferă de la un caz la altul, diferă și rezultatul măsurării ca urmare a diferențelor existente între lungimea creionului, lungimea palmei, lungimea cărții.

De aceea este nevoie de o unitate de măsură standard recunoscută de către toți oamenii, ușurând relețiile comerciale, circulația informațiilor de ordin științific etc.

Măsurarea mărimilor este una dintre cele mai complicate activități care se desfășoară în cadrul orelor de matematică. Din acest motiv elevii trebuie conduși cu mult tact pedagogic pentru a conștientiza necesitatea comparării mărimilor și introducerea unităților de măsură. Înțelegerea măsurării și a unităților de măsură nu implică întotdeauna introducerea imediată a unităților standard. Învățătorul poate utiliza inițial unități nestandard și, pe baza discuțiilor despre măsurare, să apară necesitatea unităților standard. Iată o situație-problemă care conduce la asemenea discuții:

Prezentăm elevilor două vase și le cerem să le umple cu apă folosind un pahar. Elevii trebuie să numere câte pahare pline au turnat în fiecare vas. În etapa următoare elevii trebuie să decidă în care vas au turnat mai multe pahare cu apă. Urmează o conversație de tip euristic care are scopul de a decide care vas este mai mare „Ce putem spune despre vasul în care am turnat mai multe pahare cu apă? (Are mai multă apă). Care dintre cele două vase este mai mare( are capacitatea mai mare)? (Vasul în care am turnat mai multă apă). Câte pahare de apă am turnat în vasul mai mare? (În vasul mai mare am turnat n pahare cu apă).” Spunem elevilor că vasul mai mare are măsura n pahare. Golim vasul mai mare și cerem elevilor să-l umple din nou cu apă, folosind o ceașcă. De data aceasta elevii au turnat în vas m cești de apă( m ≠ n). În acest caz rezultă că același vas are măsura m cești. Am obținut două rezultate diferite ale măsurării vasului deoarece am folosit două unități de măsură diferite ( paharul și ceașca). Cele două unități de măsură sunt nestandard. Pentru a obține de fiecare dată același rezultat al măsurării vasului este necesar să utilizăm o unitate de măsură standard.

Unitățile standard pe care le vom alege trebuie să fie precise, ușor de mânuit și exprimate pe cât posibil în sistemul zecimal.

Pentru a măsura trebuie să stabilim deci o unitate de măsură, un procedeu de măsurare și un instrument de măsură.

Exemple de activități în care se utilizează măsurarea mărimilor:

• exerciții-joc de măsurare cu palma, creionul etc. a unor obiecte;

• exerciții-joc de măsurare cu paharul, bile, cuburi, etc. a capacității și masei unor obiecte;

• exerciții-joc de măsurare a duratelor, folosind diverse instrumente de măsurare;

• activitate practică de măsurare a lungimilor unui teren, calculul perimetrului;

• activitate practică de măsurare a ariei unei suprafețe folosind pătrate-unități diferite convenabil alese.

În lecția introductivă referitoare la măsurarea masei corpurilor am propus elevilor exerciții-joc de măsurare a masei unor obiecte cu unități nestandard. Exemplu:

Se măsoară masa a diferite obiecte ( cană, penar, carte etc.) folosind ca unități de măsură cuburi sau bile. Se așează obiectul de măsurat pe un taler al balanței, iar pe celălalt taler se adaugă bile până când balanța este în echilibru.

Mai întâi se estimează masa a diferite obiecte ( estimată în cuburi sau bile) și apoi se măsoară echilibrând balanța cu bile sau cuburi.

„ Puneți pe un taler al balanței o bucată de plastilină. Echilibrați balanța, așezând pe celălalt taler cuburi de plastic. Câte cuburi au fost necesare?

Schimbați forma bucății de plastilină. Echilibrați din nou balanța. Câte cuburi au fost necesare?

Continuați să schimbați forma plastilinei. Echilibrați de fiecare dată balanța. Ce observați?

Echilibrați balanței o bucată de plastilină cu 30 de cuburi. Tăiați din plastilină o bucată astfel încât ceea ce a rămas să se echilibreze cu 12 cuburi. Cu câte cuburi se va echilibra cealaltă bucată de plastilină. Măsurați.

Puneți plastilina din nou pe un taler și echilibrați cu 30 de cuburi. Dați deoparte o bucată de plastilină astfel încât ceea ce a rămas să se echilibreze cu 27 de cuburi. Cu câte cuburi se va echilibra cealaltă bucată de plastilină? Măsurați.

Puneți 46 de cuburi pe un taler și 12 pe celălalt. Adăugați pe al doilea taler bucăți de plastilină până când balanța este în echilibru. Ce masă are plastilina adăugată?( Are masa de 34 de cuburi).

Împărțiți o bucată de plastilină în două părți cu mase egale. Verificați cu ajutorul balanței. (Se face mai întâi o împărțire din ochi, se pun cele două bucăți pe talerul balanței, apoi se iau bucățile dintr-o parte punând în cealaltă până când balanța este în echilibru).

Împărțiți bucata de plastilină în 4 părți egale . Verificați cu ajutorul balanței împărțirea făcută. (Se împarte bucata în două părți egale și apoi fiecare jumătate se împarte din nou).

Găsiți o modalitate de a împărți o bucată de plastilină în 3 părți având masa egale. (Se procedează prin încercări).”

Am desfășurat cu elevii activități practice de măsurare a ariei unei suprafețe folosind pătrate-unități. Exemplu:

Se prezintă elevilor o planșă cu desene de diferite dimensiuni și forme neregulate, dar cu conturul în unghi drept. Care figură are suprafața mai mare? Răspunsurile pot varia și pot fi chiar contradictorii. Cum vom proceda pentru a fi siguri? Discuția cu clasa urmărește să se obțină răspunsul ”Trebuie să măsurăm”. Cum?

Se arată elevilor o foiță transparentă (calc) pe care este desenată o rețea de pătrate. Suprapunem foița peste fiecare desen și vedem din câte pătrate de rețea este format fiecare. Cel care este format din mai multe pătrate este mai mare.

Exemple practice:

Exemplul 1. Să se ia de apă dintr-un vas de 100 de litri, având la dispoziție două vase de și celălalt de . (Clasa a-IV-a)

Rezolvarea acestei situații-problemă presupune anumite operații de adunare și scădere cu numere naturale, având ca rezultat final numărul 2. Se umple vasul de , apoi, din acesta, se ia de două ori și astfel în vasul de rămâne un litru. Se golește vasul de , apoi se toarnă în el un litru de apă din vasul de .

Se umple din nou vasul de . Din acesta se umple vasul de , fiind necesari numai , pentru că un litru se află deja în vas. În vasul de mai rămân . Se golește vasul de și se umple din nou, din cei . Acum în vasul de se află exact de apă.

Să asociem exercițiul care a stat la baza rezolvării problemei: 7 – [3 – ( 7 – 3 – 3 )]– 3.

Paranteza rotundă ne arată că din vasul de , plin, trebuie să luăm, pe rând, câte , până în vas mai rămâne un litru. Paranteza pătrată are semnificația că din capacitatea de , am ocupat un litru. Expresia: 7 – [3 – ( 7 – 3 – 3 )] ne sugerează că am umplut vasul de , luând din vasul de , care era plin. În sfârșit expresia întregului exercițiu ne spune că, din cei , mai trebuie să luăm încă , pentru a obține .

Exemplul 2. Utilizând o singură dată balanța, de ia dintr-un kilogram de zahăr. Se vor folosi două greutăți, una de și cealată de .

A utiliza o singură dată balanța înseamnă a realiza o singură poziție de echilibru. Repartizăm fiecare dintre cele două greutăți pe câte un taler, apoi distribuim kilogramul de zahăr, pe cele două talere, până realizăm poziția de echilibru. Masa totală de pe cele două talere este de:

+ + =

Balanța fiind în echilibru, înseamnă că pe fiecare taler avem o masă de : 2 = .

Pe talerul unde se află greutatea de , avem – = zahăr.

III.3.6. Experimentarea

Experimentarea se caracterizează prin manifestarea nevoii de a provoca un fenomen (proces) pentru a-l observa(Observarea provocată). Experimentarea la clasele I-IV se bazează, în cele mai multe cazuri, pe cunoștințele empirice ale elevilor despre diverse domenii de activitate. Conoștințele teoretice dobândite prin activitatea de experimentare sunt înțelese la nivel înalt, iar păstrarea lor este asigurată pe termen lung.

Tipuri de experimente:

Experimentul cu caracter de cercetare, de descoperire.

În condițiile didactice, experimentarea de către elevii înșiși reprezintă o modalitate specifică de explorare a realității, de învățare prin acțiune, prin experiența trăită direct. A experimenta înseamnă a-i pune pe elevi în situația de a concepe și de a practica ei înșiși un anumit gen de operații cu scopul de a provoca, ceea ce urmează a observa, a dovedi, a studia, a aprecia, a verifica, a măsura efectele, rezultatele etc., operații care se vor solda cu noi achiziții cognitive și operaționale pentru ei. Prin definiție experimentul rămâne și aici o observare provocată, o acțuine de căutare, de tatonare de găsire de dovezi, de legități prin încercare ( lat. experimentum = încercare, dovadă, verbul experiri = a încerca, a face experiențe). Este o provocare intenționată, în condiții determinate (instalații, dispozitive, materiale corespunzătoare, variație și modificare a parametrilor etc.) a unui fenomen, în scopul observării comportamentului acestuia, al cercetării raporturilor de cauzalitate, al descoperii esenței (adică al legităților care-l guvernează), al verificării unor ipoteze. Învățarea experimentală nu se reduce doar la utilizarea (mânuirea) instrumente sau punerea în funcțiune a unor aparaturi speciale, ci presupune o intrevenție activă din partea elevilor pentru a modifica condițiile de manifestare a fenomenelor supuse studiului, pentru a pătrunde în desfășurarea experimentului și pentru a ajunge, pe această cale, la descoperirea noilor date, a adevărurilor prefigurate în cuprinsul lecției. Efectuarea unui experiment înseamnă parcurgerea unei suite întregi de acțiuni care alcătuiesc structura de principiu a acestei modalități de a învăța și anume: crearea unei justificări (motivații), punerea (prezentarea) unei probleme (care să servească drept sistem de gândire), analiza și enunțarea de ipoteze, elaborarea unor strategii experimentale (pe baza aparaturii existente) desfășurarea propriu-zisă a experimentului, organizarea și efectuarea observației, discutarea procedeelor utilizate, prelucrarea datelor și elaborarea concluziilor ( a soluțiilor provizorii), verificarea rezultatelor (constatărilor) prin aplicarea practică și descoperirea valabilității și însemnătății concluziilor. Acest complex logic de acțiuni, strâns legate între ele, constituie ceea ce se cheamă un proces autentic experimental. El reprezintă mai mult sau mai puțin, o etapizare sau o ierarhizare a momentelor esențiale care urmează să fie parcurse în cadrul unei lecții de acest tip.

Desfășurarea acestor acțiunii oferă elevilor o adevărată „strategie de investigație”, cuprinzătoare și destul de suplă în același timp, întrucât lasă suficientă independență și inițiativă creatoare elevilor. Schema menționată este ideală, una sau alta dintre aceste faze pot fi suprimate în funcție de posibilități, experimentul devenind uneori o simplă inserție în lecția de descoperire care diferă de la o disciplină la alta, și ca atare, nu poate fi încorsetat într-o schemă uniformă sau într-o rețetă rigidă.

În afară de acest tip de experiment, în practica școlară sunt concepute și aplicate și multe alte variante, dintre care:

• experimentul demonstrativ, pregătit de învățător înaintea lecției și apoi prezentat clasei în vederea demonstrării, explicării,confirmării, precizării sau verificării unor adevăruri (date,legi etc.) cu ajutorul experiențelor și al explicațiilor ce le însoțesc;

• experimentul de aplicare (aplicativ), utilizat în vederea verificării posibilităților pe care le au elevi de aplicare în practică a unor teze teoretice însușite;

• experimentul destinat formării abilităților (deprinderilor) motrice de mânuire a aparatelor de laborator, a substanțelor, a instrumentelor de măsurare etc.

Astăzi, predarea științelor naturii readuce pe primul plan metoda experimentului cu specific de cercetare. Ea se impune prin solicitarea unei atitudini active și de independență a elevilor, determinându-i să lucreze efectiv, cu simțurile cu mâinile și gândirea. Experimentarea dezvoltă spiritul de observație și raționamentul inductiv, suscită curiozitatea științifică și stimulează imaginația creatoare, cultivă interesul pentru intuiție și experiență personală, pasiunea pentru o activitate experimentală independentă, capacitatea de explorare etc. Încurajarea activităților experimentale ține, în esență, de stimularea activității creatoare, căci procesul gândirii creatoare, euristice este un proces de acțiuni de gândire, bazate pe experiment, pe eforturi ( inclusiv fizice) de muncă.

Învățarea prin experimentare stimulează dezvoltarea gândirii specifice diferitelor domenii ale științelor naturii, sugerează procedee de explorare proprii activității științifice, reconstituie cu ușurință climatul travaliul științific (bineînțeles atât cât permit condițiile didactice), apropie organizarea procesului de învățământ de caracteristicile cercetării științifice. În acest sens elevii sunt ajutați să-și însușească anumite strategii și metode științifice: să formuleze ipoteze, să elaboreze definiții operaționale, să controleze și să lucreze cu variabile, să desfășoare experiențe, să proiecteze modele, să interpreteze date, deprinzându-se astfel cu tehnica experimentală.

Ambianța activității experimentale declanșează tensiuni intelectuale și afective specifice actului de descoperire a adevărului și pune în valoare o gamă de calități morale care definesc spiritul științific: răbdare și perseverență, obiectivitate și seriozitate intelectuală, spirit de răspundere și onestitate, ordine și disciplină, deprindere de a lucra în echipă etc., aspecte esențiale în formația viitorului absolvent.

Putem înlocui demonstrațiile „pur“ matematice (care, de multe ori, depășesc puterea de înțelegere a elevilor), prin experimente ce pot crea convingeri matematice. Pentru aceasta, trebuie să desfășurăm cu elevii experimente simple, având în vedere nivelul de cunoștințe atins de elevii claselor I-IV, iar apoi să interpretăm concluziile. În acest mod, aplicăm la matematică metode specifice științelor naturii.

De exemplu, le putem propune elevilor următoarea situație-problemă:

Utilizăm două vase transparente (unul înalt dar foarte subțire, altul scund dar mai gros), o sticlă cu apă, o pungă cu grâu sau orez, sau boabe de porumb.

În care vas încape mai multă apă? Dar mai mult grâu? ( Unii elevi vor indica vasul înalt dar foarte subțire). Cum putem dovedi că un vas conține mai mult decât celălalt? ( Umplem vasul înalt cu grâu, apoi turnăm grâul în celălalt vas (scund). Observăm că a mai rămas loc, deci mai încape grâu. Spunem că primul vas are capacitatea mai mică decât al doilea).

Mai putem proceda și altfel pentru a dovedi că primul vas are capacitatea mai mare? (Umplem cu grâu vasul scund și turnăm în primul. Observăm că cel mai mic se umple și celelalte boabe cad pe jos).

La această vârstă sunt unii copii care nu sesizează conservarea volumelor. Ei vor fi șocați văzând că un vas foarte înalt dar subțire conține mai puțin lichid decât unul scund dar mai gros. De aceea este necesar ca în experimentele făcute să apară și astfel de vase.

Drumul micului școlar spre nivelul de gândire (stabilirea de relații), în care va sesiza aceleași relații între elementele unei anumite categorii de figuri geometrice, este mult ușurat de activități experimentale, în care instrumentele de bază ale geometriei – rigla, echerul și compasul – joacă un rol hotărâtor.

Trecând de la utilizarea șablonului, prin utilizarea caroiajului caietului de matematică, la finalizarea unor desene reprezentând figuri geometrice, elevii clasei a-IV-a trebuie să fie capabili să reprezinte ( să deseneze):

• paralelograme (și, în mod particular dreptunghiuri, pătrate și romburi), utilizând rigla și echerul;

• triunghiuri, utilizând rigla (împreună cu compasul);

• cercuri, utilizând compasul.

Elevii clasei a-IV-a trebuie să conștientizeze că utilizând:

▪ rigla, putem desena linii drepte și verifica alinierea (coliniaritatea) unor puncte;

▪ echerul, putem desena unghiuri drepte sau verifica dacă un unghi este drept;

▪ compasul, putem desena cercuri și reporta lungimi de segmente.

Până la atingere acestei performanțe (de a desena cu rigla, echerul și compasul), de mare ajutor didactic vor fi „uneltele” executate (tăiate) din hârtie.

Împăturind în patru o coală de hârtie obținem un echer artizanal, cu care putem verifica sau desena unghiuri drepte.

„Despăturirea”echerului din hârtie ne va releva, încă de pe acum, teorema: „Suma unghiurilor din jurul unui punct este egală cu suma a patru unghiuri drepte,” teoremă ce se va învăța în clasa a-VI-a.

Două benzi de hârtie, din care cel puțin una transparentă – marginile benzilor nu reprezintă altceva decât perechi de linii drepte paralele – permit vizualizarea proprietăților specifice paralelogramului, în general, și ale dreptunghiului, ale rombului și ale pătratului, în particular.

Prin suprapunerea celor două benzi (de lățimi diferite), partea comună hașurată în reprezentările de mai jos poate fi:

• un paralelogram, în general;

• un dreptunghi, în particular, în cazul în care cele

două benzi(marginile lor) fac unghiuri drepte;

• un romb, dacă utilizăm două benzi de aceeași lățime;

• un pătrat, benzile au aceeași lățime, iar marginile

lor formează unghiuri drept.

Proprietățile figurilor geometrice pot fi evidențiate și prin utilizarea unui set de riglete de carton de forma:

lungimea

lățimea

2 găuri făcute cu acul

și cu dimensiunile:

• 4 bucăți cu lungimea de ;

• 4 bucăți cu lungimea de ;

• 4 bucăți cu lungimea de ;

• o bucată cu lungimea de ;

• o bucată cu lungimea de .

Elevii vor asambla aceste benzi de carton cu ajutorul unor ace de gămălie îndoite sau folosind piuneze introduse în găurile indicate.

Se va constata împreună cu elevii, că nu putem „construi” întotdeauna triunghiuri folosind la întâmplare trei benzi de carton. Nu se pot realiza triunghiuri de exemplu, din benzile cu lungimii de , , sau din cele cu lungimile de , și 10cm.

Se va observa că, pentru a realiza un triunghi, suma lungimilor a oricăror două benzi trebuie să fie mai mare decât lungimea celei de-a treia benzi; astfel li se va atrage atenția elevilor asupra faptului că au descoperit o proprietate ( de fapt o teoremă) a triunghiului:

Drumul parcurs între două vârfuri pe o latură este mai scurt decât cel parcurs pe celelalte două laturi.

Realizând triunghiuri cu ajutorul benzilor, vom remarca, de fiecare dată „rigiditatea” oricărui triunghi, imposibilitatea lui de a se deforma.

Lucrând cu două perechi de benzi de aceeași lungime(paralelograme), se va observa că paralelogramul se poate deforma; cu această constatare, se va întări observația referitoare la faptul că dreptunghiul este un paralelogram cu o proprietate suplimentară: are patru unghiuri drepte.

Aceleași experimente le vom face după asamblarea unui paralelogram cu o proprietate suplimentară: are toate laturile de aceeași lungime. Și această construcție se poate deforma; astfel, va rezulta că pătratul nu-i altceva decât un romb cu o proprietate în plus, comună cu a dreptunghiului: are patru unghiuri drepte.

Folosind figuri geometrice decupate din hârtie putem desfășura activități experimentale prin care să relevăm proprietățile lor de simetrie.

Suprapunând prin îndoire și pliere jumătăți ale unui dreptunghi, determinăm proprietățile de simetrie ale dreptunghiurilor.

Ca o consecință a suprapunerii perfecte, după cele două linii (axe), se poate schița chiar „o definiție” a dreptunghiului:

Dreptunghiul este un patrulater care are toate unghiurile (egale) drepte și laturile opuse două câte două, de aceeași lungime.

Va urma și „o definiție” a pătratului, în urma sesizări a încă două axe de simetrie:

Pătratul este un patrulater care are toate unghiurile drepte și toate laturile egale.

Tot prin pliere, putem descoperi că există triunghiuri în cate două laturi sunt egale(au o axă de simetrie) sau triunghiuri echilaterale, cu toate laturile egale (cu trei axe de simetrie).

Suprapunerea perfectă a jumătăților unui disc, pliate după orice dreaptă pe care am dori-o și care trece prin centrul lui, sugerează „totala” simetrie a cercului ce determină discul.

Evidențierea proprietăților de simetrie ale unor forme geometrice se poate face și în urma încercărilor de a decupa, dintr-o foaie pliată, în zona de pliaj a unei anume forme geometrice.

Se va constata că nu vom reuși să decupăm decât triunghiuri cu două laturi egale (efectuând una din tăieturi perpendiculară pe muchia de îndoire), romburi, dreptunghiuri, pătrate(în două moduri de decupare).

Exersarea operațiilor gândirii, în special analiza și sinteza, se H G

reliefează prin acțiuni de desfășurare și asamblare a corpurilor E

geometrice.

Desfășurarea corpului reprezintă o acțiune practică de tăiere a

corpului de-a lungul unui număr minim de muchii care să permită ca C

toate fețele corpului să poată fi așezate pe o suprafață plană sub forma

unui poligon. Voi prezenta un exemplu de desfășurare și asamblare a A B

cubului:

Elevii observă un cub confecționat din carton. Scoatem în evidență elementele caracteristice ale formei spațiale observate(8 vârfuri, 12 muchii, 6 fețe egale care sunt pătrate).

Secționăm cu lama suprafața cubului de-a lungul următoarelor muchii: BF, CG, EF, FG, AF, DH și GH. Formele plane obținute prin secționare le așezăm în continuarea suprafeței plane ABCD. În acest fel obținem desfășurarea cubului. H G

Acțiunea inversă desfășurării cubului este asamblarea cubului.

Pentru aceasta vom utiliza banda adezivă, cu ajutorul G H D C G

Căreia vom reface cubul. Întâi ridicăm în plan vertical fețele

BFGC și ADHE iar fața EHGF o așezăm în plan orizontal. În

acest fel cele două muchii notate cu GF se suprapun. Utilizând

banda adezivă refacem muchia inițială GF a cubului. Rămâme F E A B F

să ridicăm în plan vertical fețele ABFE și CDHG și să refacem prin lipire

muchiile cubului inițial. E F

CAPITOLUL IV
PROIECT DE CERCETARE

4.1. Specificul și domeniile principale ale cercetării pedagogice

Cercetarea este o acțiune de cunoaștere și interpretare științifică, o acțiune conștientă de precizare a unei probleme care necesită îmbunătățiri metodice, problemă care este rezolvată apoi pornindu-se de la formularea unei ipoteze de lucru.

Cercetarea pedagogică este o strategie întreprinsă în vederea surprinderii unor relații inedite între componentele acțiunii educaționale și a deprinderii unor soluții și variante optime în desfășurarea sa ulterioară. Cercetarea pedagogică conduce în mod inevitabil la descoperirea unor manifestări și interacțiuni proprii educației si sugerează reguli în vederea creșterii randamentului său.

Obiectivul unei cercetări pedagogice îl constituie o problemă sau un fapt pedagogic pe care cercetătorul o depistează și o delimitează din ansamblul structural din care face parte, cu

intenția da a-i da o explicație plauzibilă si de a dobândi în cele din urmă certitudini asupra funcționalității sale. Cercetarea pedagogică este chemată să răspundă unor întrebări pe care practica educativă le ridică neîncetat. Răspunsurile obținute în urma cercetării sunt concomitent explicații ale acestor întrebări si sugestii pentru îmbunătățirea si ameliorarea

procesului instructiv-educativ.

Specificul unei cercetări pedagogice rezultă din particularitățile acțiunii educaționale. Detașarea problemei sau a faptei pedagogice nu înseamnă izolarea ei. Demersul investigativ ce urmează să-1 întreprindem impune ca problema respectivă să fie analizată prin raportare la celelalte variabile ale acțiunii educaționale. În consecință cercetarea pedagogică urmează să integreze problema respectivă în ansamblul factorilor de personalitate pe care-i implică cei doi poli ai acțiunii educaționale: profesorul (învățătorul) și elevul, precum și al procesului

psihosocial din care face parte. Cercetarea pedagogică este astfel o strategie care urmărește surprinderea relațiilor dintre cât mai multe variabile pe care le incubă procesul real de educație.

Domeniile cercetării pedagogice pot fi delimitate în funcție de mai multe criterii. Dacă se ia în considerare conținutul educației se pot delimita cercetări privitoare la educația intelectuală, morală, estetică, profesională și fizică. Diversele componente structurale ale acțiunii educaționale pot deveni obiect de investigație pedagogică. Se disting din acest punct de vedere cercetări privitoare la personalitatea profesorului (aptitudinea pedagogică, stilul de predare, etc), la climatul psihosocial, la personalitatea elevului si condițiile învățării etc. Putem distinge apoi cercetări de didactică si cercetări de teoria educației în funcție de cele

două domenii principale ale pedagogiei.

4.2. Ipoteza și obiectivele cercetării

IPOTEZA CERCETĂRII:

Dacă în activitatea didactică voi folosi modalități, metode, mijloace și tehnici diverse care să să favorizeze relația nemijlocită a elevului cu obiectele cunoașterii și învățarea prin efort propriu dirijat, adaptat nevoilor individuale ale fiecărui elev, care să stimuleze atitudinea de colaborare, să accentueze caracterul explorativ-investigativ al învățării matematicii, atunci va crește performanța elevilor în cadrul procesului instructiv – educativ, interesul și motivația pentru aplicarea matematicii în contexte variate.

OBIECTIVE:

– formarea unor noțiuni cu bază științifică și dezvoltarea unei gândiri matematice creatoare moderne (gândire rapidă, flexibilă, o capacitate mare de transfer);

– formarea deprinderilor de lucru și de calcul, astfel încât acestea să constituie instrumente pentru elevi în învățarea matematicii;

– însușirea temeinică și conștientă a noțiunilor;

– dezvoltarea capacității elevilor de a aplica cunoștințele dobândite în practică, în rezolvarea exercițiilor și problemelor, de a crea noi și variate exerciții și probleme cu conținut practic;

– dezvoltarea capacității de explorare – investigare a elevilor, a spiritului de independență și a încrederii în forțele proprii prin stimularea inițiativei de a încerca să descopere singuri noțiuni, relații necunoscute lor;

– optimizarea randamentului elevilor;

– valorificarea rezultatelor cercetării în vederea eficientizării demersurilor didactice ulterioare.

4.3. Eșantionarea subiecților

Una dintre cele mai importante probleme în proiectarea unei cercetări experimentale este cea legată de eșantionare sau selecție. Problemei eșantionării i-a fost acordată o atenție specială, dat fiind faptul că reușita oricărui demers experimental este în mare măsură condiționată de corectitudinea, rigurozitatea si acuratețea operației de eșantionare.

Rezultatele de cunoaștere ale oricărui demers experimental selectiv pot fi extrapolate la nivelul întregii populații vizate prin cercetare, doar cu condiția ca eșantionarea populației să fie una reprezentativă, în sensul de a reproduce cât mai exact si fidel structura și caracteristicile întregului supus operației de eșantionare.

Selecția subiecților s-a făcut aleatoriu, la studiu participând 19 elevi din clasa a II-a , Școala cu clasele I-VIII, Costișa, școala unde am activat 11 ani, școlarii subiecți fiind foștii mei elevi. Aceștia aparțin mediului urban, au vârsta între 7,6 ani – 8,6 ani, sunt băieți și fete. Elevii au fost împărțiți în două grupe: grupa experimentală cu un număr de 9 elevi, dintre care 6 sunt băieți și 3 fete, și grupa de control cu un număr de 10 elevi, dintre care 5 sunt băieți și 5 fete.

       Vârsta și sexul nu pot fi considerate variabile deoarece elevii sunt aproximativ de aceeași vârstă, în ambele grupe, fiind elevi în clasa a II-a grupele având atât fete cât și băieți. Nici performanțele școlare nu pot fi considerate variabile, întrucât în ambele clase sunt atât elevi cu performanțe ridicate, cât și cu performanțe scăzute. La fel se poate spune și despre mediul familial, în ambele grupe fiind copii care aparțin unui mediu familial cu statut socio-economic mediu și scăzut. Așadar, în privința caracteristicilor prezentate mai sus, pot afirma că grupele sunt echilibrate.

Cercetarea s-a desfășurat pe parcursul anului școlar 2010- 2011 la Școala cu clasele I-VIII, Nr. 1, Costișa, județul Neamț și a cuprins trei etape.

4.4. Metodologia cercetării

Am ales cercetarea pedagogică de tip combinat-teoretic-fundamentală și practice-aplicativă pornind de la încadrarea temei într-un spațiu teoretic și ajungând la reliefarea implicațiilor practice menite să îmbunătățească, să optimizeze activitatea de învățare.

Din punct de vedere metodologic, cercetarea este experimentală pentru că prin introducerea în activitatea elevilor a unor strategii moderne, se declanșează acțiuni educaționale noi, ale căror rezultate sunt înregistrate și prelucrate în vederea demonstrării valorii pe care o au.

Metoda de cercetare reprezintă o cale de aflare a adevărurilor legate de educație, de structurare și sistematizare a acestora.

Utilizarea metodelor de cercetare presupune respectarea următoarelor cerințe generale:

• studierea fenomenului să se realizeze în realitatea lui;

• metodele de cercetare să fie adaptate la particularitățile de vârstă și individualitate;

• în cercetarea fenomenului trebuie utilizate și corelate mai multe metode;

• să se asigure tuturor metodelor de cercetare un caracter formativ;

• concluziile să fie obiective.

Metodele pe care le-am folosit în cercetarea mea au fost variate. Am încercat să țin cont de cerințle formulate mai sus. Ele m-au ajutat să cunosc disponibilitatea elevilor, să-mi îmbogățesc experiența pedagogică, să contribui la îmbogățirea experienței de învățare a elevilor si a valențelor formative ale pedagogiei didactice.

În activitatea de cercetare am utilizat următoarele metode de cercetare:

1. Observația

2. Convorbirea

3. Analiza produselor activității

4. Experimentul pedagogic

5. Testul

4.4.1. OBSERVAȚIA

Una dintre metodele utilizate în scopul validării ipotezelor cercetării mele este observația pe care am subordonat-o metodei experimentului, corelând astfel rezultatele obținute în urma situațiilor experimentale cu datele, mai ales calitative surprinse în condiții obișnuite de activitate prin observații.

Observația este una dintre cele mai vechi si mai cunoscute tehnici de cercetare. Ea constă în observarea intenționată, metodică și sistematică a unui subiect uman, a unor manifestări psihice în desfăsurarea lor naturală și în înregistrarea exactă a faptelor semnificative, esențiale.

Fenomenele trebuie studiate într-un număr cât mai mare de situații și în condiții cât mai favorabile desfășurării lor.

Materialele obținute trebuie analizate, prelucrate, integrate pentru formularea unor generalizări si concluzii.

Observația este o metodă principală ce însoțește în mod obligatoriu orice cercetare, indiferent prin care metodă se realizează predominant. Ea permite strângerea unui bogat material faptic. Avantajul folosirii acestei metode constă în faptul că problema cercetării poate fi urmărită în condiții obișnuite, permițând stabilirea locului și rolului pe care îl are problema respectivă în sistemul unitar al muncii instructiv-educative. Observația sistematică și îndelungată a fenomenului instructiv-educativ este deosebit de utilă, permițând înțelegerea schimbării și dezvoltării lor, stabilirea eficacității mijloacelor folosite.

Observația poate fi, în funcție de obiectiv, integrală sau selectivă.

În cazul observației integrale, mi-am propus să urmăresc elevii în toate acțiunile și activitățile pe care le desfășoară în cadrul orelor de matematică.

Observația selectivă își propune să urmărească și să consemneze un aspect al acestei activități. De pildă, mi-am propus să urmăresc ce metode de predare au eficiență maximă pentru ca elevii să rețină cât mai ușor si mai repede cunoștințele de matematică.

În cadrul lecțiilor de matematică am observat modul de participare a copiilor, capacitatea de efort intelectual, ritmul de lucru, interesul și îndemânarea, curiozitatea, influența aprecierilor.

Consemnând datele în mod sistematic și în ordinea desfășurării lor am putut întocmi corect fișa psiho-pedagogică a elevilor. Observațiile au fost făcute atât în cadrul activităților teoretice cât și practice, surprinzând activitatea intelectuală a elevilor, capacitatea lor de efort, îndemânarea, interesul, satisfacțiile, curiozitatea.

Observația este o metodă fundamentală de cercetare. Este singura metodă obligatorie în orice cercetare. Ea are și destule inconveniente între care:

– cere timp mai lung;

– este dificilă desprinderea datelor esețiale de cele neesențiale;

– datele obținute nu sunt cuantificabile.

Pentru o cât mai bună valorificare a datelor observației, este bine ca ele să fie comparate cu cele obținute prin alte metode.

4.4.2. CONVORBIREA

O altă metodă utilizată a fost convorbirea cu elevii, dar nu ca metodă de sine stătătoare, ci integrată altor metode (observației, experimentului). Convorbirea constă într-un dialog între cercetător și subiecții supuși investigației în vederea acumulării unor date, opinii, în legătură cu anumite fenomene, manifestări. Această metodă are importante valențe formative, pentru că solicită personalitatea în ansamblul ei: intelectual, moral estetic.

În timpul orelor de matematică, am purtat dialoguri cu elevii, în unele cazuri au fost necesare convorbiri individuale pentru a înțelege anumite sarcini, avându-se în vedere principiul tratării diferențiate a elevilor.

Convorbirile purtate cu elevii au vizat evidențierea unor detalii referitoare la interesele și aspirațiile elevilor, trăirile lor afective, motivația diferitelor conduite, trăsăturile de personalitate ale acestora.

Avantajul convorbirii este că permite recoltarea informațiilor într-un timp relativ scurt și fără a necesita materiale speciale, deoarece se desfășoară pe plan verbal, în afara oricărui material concret – intuitiv. Dezavantajul ar fi lipsa de receptivitate a elevilor, fapt pentru care am integrat-o altor metode.

Întregindu-se cu alte metode de cercetare și completând la rândul său alte metode, convorbirea este deosebit de utilă în cercetarea fenomenului educațional din școlile noastre.

4.4.3. ANALIZA PRODUSELOR ACTIVITĂȚII

Produsele activității sunt materializări ale cunoștințelor, abilităților, valorile încorporate de elevi și ele pot da seama de calitatea și profunzimea activității instructiv-educative.

În cercetarea pe care am desfășurat-o am studiat caietele de teme sau notițe, fișele de lucru, testele de evaluare inițială și de evaluare sumativă, portofoliile, compozițiile, alte lucrări personale (desene, albume, etc.) ale elevilor, documente școlare (catalog, registru matricol,etc.). Din aceste lucrări am obținut informații despre calitatea instrucției, înclinațiile, dispozițiie naturale, interesele și aspirațiile elevilor, am constatat nivelul pregătirii elevilor în raport cu cerințele politicilor școlare.

„A cunoaște elevul înseamnă a-ți da seama de interesele, înclinațiile și aptitudinile sale, de bagajul cunostințelor, de nivelul proceselor intelectuale, afective si voliționale, al noțiunilor si aptitudinilor sale, precum si de valoarea sa caracterial-temperamentală.”

4.4.4. EXPERIMENTUL PEDAGOGIC

Am ales ca metodă principală a cercetării mele experimentul psihopedagogic, care este o formă a experimentului natural aplicat însă în condițiile specifice ale activității instructiv-educative.

„Între observație și experiment există o strânsă asociere. Observația, de fapt, este prezentă în toate metodele de cercetare pedagogică. Experimentul este metodade cercetare a datelor necesare valorificării ipotezei.”

În cadrul experimentului, cercetătorul provoacă intenționat fenomenul ce trebuie studiat, îl repetă ori de câte ori este necesar, poate schimba condițiile și poate izola fenomenul studiat.

În esență, experimentul psihopedagogic presupune crearea unor situații noi, prin introducerea unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale cu scopul verificării ipotezei care a declanșat aceste inovații.

„ Metoda experimentală constă, în primul rând, în introducerea sau suprimarea unuia sau mai multor factori, bine determinați într-o situație cunoscută, în vederea verificării rezultatului acestei intervenții.”

Experimentul pedagogic se desfășoară în trei faze:

● Faza prealabilă intervenției factorului experimental, când se selectează eșantioanele, se testează situația și trăsăturile, altfel spus, se înregistrează date privitoare la variabilele implicate înaintea experimentării, se precizează factorul experimental și se stabilește strategia desfășurării experimentului.

● Faza administrării factorului experimental. Acum eșantionul experimental este supus unei acțiuni diferite de ceea ce se petrece în eșantionul de control. Temporal este cea mai lungă fază, având în vedere că, de obicei, în cercetarea pedagogică, factorul experimental nu poate fi aplicat instantaneu, iar apariția rezultatelor nu este o consecință imediată.

● Faza înregistrării rezultatelor sau a testării variabililor dependente după intervenția factorului experimental. Pe această bază se stabilesc diferențele dintre cele două eșantioane, după ce, în prealabil, s-au stabilit diferențele în cadrul fiecărui eșantion, între cele înregistrate în faza inițială și cele înregistrate după intervenția factorului experimental.

4.4.5. TESTUL

Un rol important în colectarea datelor necesare cercetării revine testelor pedagogice.

Testul e o probă determinată, implicând o sarcină de îndeplinit identică pentru toți subiecții examinați, cu o tehnică precisă pentru aprecierea succesului sau eșecului, sau pentru cotarea numerică a reușitei. Sarcina poate comporta o aplicație, fie de cunostințe dobândite (teste pedagogice), fie de funcții senzorial – motrice sau mintale (teste psihologice).

Testul este un instrument de investigare experimentală, o probă de scurtă durată, reprezentând o situație standardizată, practicabilă individual sau colectiv în scopul de a diagnostica prezența unei însușiri, aptitudini, trăsături psihice si a măsura diferențele individuale, mai ales în perspectiva unei juste orientări sau selecții profesionale. În cazul cercetării curente testele mă ajută să cunosc stadiul formării noțiunilor referitoare la operațiile matematice de adunare și scădere în concentrul 0 – 1000.

Există teste de eficiență (de cunoaștere, de aptitudini) și de personalitate

(afectivitate, temperament, interes, caracter, etc.).

Sunt teste cu răspuns liber si teste cu răspuns la alegere, teste în timp limitat sau nelimitat, teste analitice si teste sintetice. Testele folosite singure nu oferă date edificatoare. Ele trebuie prelucrate si completate cu informațiile obținute din celelalte metode de cercetare.

4.5. Metodologia verificării ipotezei

Cercetarea a cuprins trei etape distincte:

Etapa constatativă- (pretest)- au fost recoltate datele de start, pe bază de observații, probe de control, teste, conturându-se nivelul de cunoștințe și deprinderi, existent în momentul inițierii experimentului, în grupa experimentală și de control.

Etapa experimentală –etapa fundamentală, cu caracter instructiv/ formativ, în care a fost introdusă variabila independentă/modalitatea nouă de lucru (conținut, metode, tehnici, forme de organizare), numai la grupa experimentală.

Etapa finală – o etapă de control, în care au fost evaluate rezultatele: datele finale au fost raportate la datele de start, pentru a testa relevanța diferențelor obținute, urmărindu-se în paralel evoluția grupei de control, pentru a se constata dacă rezultatele obținute în grupa experimentală sunt similare, semnificativ superioare/inferioare. Atât probele inițiale cât și cele finale au fost aplicate la ambele grupe.

Prima etapă cu caracter de constatare, numită pretest, a început în semestrul I (2010/2011) și s-a încheiat în prima săptămână din semestrul al-II-lea(10.II.2011). În această etapă am recoltat datele de start, prin metodele prezentate mai sus (vezi 4.4.4). Ținând cont de aceste date, bazându-mă pe experiența personală și consultând literatura de specialitate, am elaborat testul pentru verificarea nivelului de cunostințe al elevilor pe care l-am aplicat la începutul unității de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la .

Testul de evaluare inițială a fost aplicat atât la grupa experimentală, cât și la grupa de control.

Testul de evaluare a cunoștințelor din pretest indică nivelul performanței elevilor înainte de intervenția formativă. Acest test cuprinde 8 itemi cu cerințe gradate ca dificultate.

TEST DE EVALUARE

Disciplina: Matematică

Data: 10. II. 2011

Clasa a-II-a

Subiectul: „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la

Obiective urmărite:

O1- să efectueze calcule în care intervin adunări și scăderi;

O2- să verifice rezultatele, efectuând proba în ambele moduri;

O3- să aplice algoritmul de aflare a unui număr necunoscut în cazul adunării și scăderii;

O4- să compună exerciții de adunare și scădere cu numerele date;

O5- să opereze corect cu terminologia matematică;

O6- să estimeze rezultatul adunării, rotunjind numerele la zeci;

O7- să descopere regula de completare a unor șiruri de numere date;

O8- să aplice în probleme operațiile de adunare și scădere.

ITEMII TESTULUI

I1. Calculați:

42 + 89 – 25 + 91 – 35 + 80 –

25 27 69 27 45 27

I2. Efectuați operațiile de mai jos. Apoi verificați făcând proba în ambele moduri:

a) 27 + 52 ; b) 86 – 39; c) 81- 57.

I3. Aflați valoarea numărului necunoscut:

45 + a = 98; b – 26 = 38; 83 – c = 66.

I4.Compuneți 3 exerciții de adunare și scădere utilizând numerele 39, 45 și 84.

I5. Se dau numerele58 și 39. Calculați:

suma acestor numere;

diferența numerelor date;

un număr cu 3 mai mare decât suma acestor numere.

I6. Estimați rezultatul, rotunjind fiecare număr la zeci:

a) 27 + 59; b) 42 + 37; c) 26 +63.

I7. Completați fiecare șir cu încă trei numere:

a) 45, 47, 49…,…,…; b) 35, 40, 45,…, …, …; c) 93, 90, 87,…,…,…;

I8. Pe un raft sunt 63 de cărți, iar pe altul cu 35 mai puține.

Câte cărți sunt pe ambele rafturi?

Scrieți rezolvarea problemei într-un singur exercițiu.

Punctajul stabilit pentru fiecare item:

I1 = 1p; I2 = 1p; I3 = 1p; I4 = 1p; I5 = 1p; I6 = 1p; I7 = 1p; I8 = 2p; 1p din oficiu

TOTAL = 10 puncte

Etapa experimentală s-a desfășurat în perioada 14.II – 8.IV. 2011. Unitatea de învățare vizată a fost „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la

La grupa experimentală s-a implementat programul formativ, care a constat într-un program de predare-învățare utilizând metode și mijloace de predare-învățare moderne centrate pe elev într-un mod sistematic și organizat. Aceste modalități, metode și mijloace sunt descrise în capitolul al-II-lea din această lucrare (învățarea centrată pe elev, adaptarea conținuturilor la stilurile de învățare ale elevilor, metodele activ – participative, predarea interdisciplinară a matematicii, jocul didactic cu conținut matematic, învățarea prin cooperare, introducerea instruirii asistate de calculator în lecțiile de matematică).

Am stârnit curiozitatea și interesul elevilor prin crearea a diverse situații problemă solicitându-le totodată să dea soluții proprii, să aplice cunoștințele descoperite în alte contexte variate ( vezi capitolul III).

Imaginea de sine a elevilor a fost tot timpul întărită prin simplificarea și selectarea

materialului adecvat pentru predare, prin adaptarea ritmului de predare pentru toți elevii,precum și prin angajarea elevilor în analiza cauzelor succeselor și insucceselor obținute în diverse activități de învățare.

Am pus un accent deosebit pe activitățile în grup, de cooperare și discuțiile în grup.

La grupa de control s-a utilizat o metodologie didactică clasică îmbunătiță pe parcurs datorită experienței și a cursurilor de perfecționare și formare continuă.

Etapa finală(perioada 11.IV – 27.V.2011)

            La finalul intervenției formative am aplicat un nou test de evaluare a cunoștințelor cu scopul de a evalua performanțele finale ale copiilor în urma intervenției factorului experimental. Același test a fost aplicat și la grupa de control.

TEST DE EVALUARE

Disciplina: Matematică

Data: 11. IV. 2011

Clasa a-II-a

Subiectul: „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la

Obiective urmărite:

O1- să efectueze calcule în care intervin adunări și scăderi;

O2- să aplice algoritmul de aflare a unui număr necunoscut în cazul adunării și scăderii;

O3- să compare rezultatele operațiilor matematice folosind semnele de relație corespunzătoare(<, =, ˃);

O4- să găsească cifrele corespunzătoare pentru a obține egalități corecte;

O5- să opereze corect cu terminologia matematică;

O6- să descopere regula de completare a unor șiruri de numere date;

O7- să aplice în probleme operațiile de adunare și scădere;

O8- să rezolve probleme de matematică .

ITEMII TESTULUI

I1. Calculați:

632 + 876 – 685 + 984 –

245 232 293 237

I I2. Aflați valoarea numărului necunoscut:

a + 237 = 452; 764 – b = 241; c – 286 = 371.

I3. Efectuați operațiile indicate, apoi scrieți în căsuțele libere semnele de relație corespunzătoate (<, =, ˃):

645 + 233 126 + 243; 378 + 121 739 – 230; 845 – 632 967 – 623.

I4. Pune în locul steluțelor (*) cifrele care lipsesc, pentru a obține egalități corecte:

7** + *21 = 950; *4* – 584 = 173.

I5. La diferența numerelor 746 și 384 adăugați suma numerelor 231 și 324.

I6. Găsiți regulile de formare a următoarelor șiruri:

a) 18; 120; 222; 324; 426; 528. b) 122; 230; 338; 446; 554; 662.

c) 24; 134; 224; 345; 464; 574.

I7. La o fermă sunt 107 cai și cu 248 mai multe vaci.

Câte animale sunt la fermă?

Scrieți rezolvarea problemei într-un singur exercițiu.

I8. Completați datele problemei:

„ La o bibliotecă s-au așezat într-un raft………… de volume, iar în altul cu …. mai puține.”

Formulați întrebarea și rezolvați problema.

Punctajul stabilit pentru fiecare item:

I1 = 1p; I2 = 1p; I3 = 1p; I4 = 1p; I5 = 1p; I6 = 1p; I7 = 1,5p; I8 = 1,5p; 1p din oficiu

TOTAL = 10puncte

Testul de evaluare a cunoștințelor din pretest și cel din posttest, au fost elaborate în conformitate cu programa școlară la disciplina matematică pentru clasa a II-a, de aceea notarea s-a făcut inițial prin calificative, respectându-se cerințele privind evaluarea și notarea la ciclul primar, apoi au fost date puncte pentru a se putea evidenția diferențele între cele două faze, fiecare test fiind cotat cu 10 puncte.

Convertirea punctajului în calificative:

▪ 9 – 10 puncte: Foarte bine,

▪ 7 – 8 puncte: Bine,

▪ 5 – 6 puncte: Suficient

▪ 1 – 4 puncte: Insuficient

4.6 Prezentarea, analizarea și interpretarea datelor

Măsurarea, în sensul general, constă în evaluarea cantitativă a fenomenelor cu ajutorul numerelor, a cărei condiție fundamentală este activitatea. Nu-i suficient doar să atribuim un număr oarecare unui fenomen. Întotdeauna numărul respectiv se află într-o relație determinată cu celelalte anterioare sau cu cele ce vor urma. „Atunci când putem măsura, susține W.Thomson, mărimea despre care vorbim și o putem exprima printr-un număr, atunci noi știm ceva despre ea; dar când nu o putem exprima printr-un număr, cunoașterea noastră este slabă și nesatisfăcătoare; ea poate constitui un început de cunoaștere, dar avansăm puțin, în ideile noastre, către nivelul de Știință indiferent despre ce chestiune este vorba.”14

În esență, măsurarea implică două momente complementare: stabilirea etalonului și precizarea procedeului de comparare a etalonului cu mărimea ce trebuie măsurată. Se obține astfel un număr și o unitate de măsură pentru mărimea respectivă.

Pentru măsurarea rezultatelor am aplicat elemente de statistică matematică. Statistica descriptivă se ocupă cu culegerea datelor asupra unui fenomen și cu înregistrarea datelor privind producerea lui.

Am folosit statistica matematică la gruparea datelor, la analiza și interpretarea lor în vederea unor predicții privind comportarea fenomenului cercetat în viitor. Statistica matematică ne oferă posibilitatea să sintetizăm rezultatele și să le exprimăm cu ajutorul numerelor.

Populația statistică care a făcut subiectul analizei statistice a fost grupa experimentală (9 elevi) și grupa de control (10 elevi). Elementele populației statistice sunt unități statistice și anume elevii.

Trăsătura comună a tuturor populațiilor statistice este caracteristica. Caracteristica care m-a interesat în cadrul analizei statistice a constituit-o numărul de puncte.

În urma aplicării testului de evaluare inițială din etapa constatativă au fost obținute următoarele date:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Tabelul1. Tabelul 2.

Efectivul total al unei populații statistice este numărul tuturor elementelor populației respective (elevii).

Frecvența absolută a unei valori x a caracteristicii este numărul de unități ale populației corespunzătoare acelei valori.

Din tabelul nr.1( grupa experimentală) reiese faptul că valorile 7p., 8p. și 10p. au frecvența absolută egală cu 2 , valorile 5p., 6p. și 9p. au frecvența absolută egală cu 1.

La grupa de control(tabelul 2) patru valori ( 6p., 7p.,8p. și 10p.) au frecvența absolută egală cu 2, două valori ( 5p.și 9p.) au frecvența absolută egală cu 1.

Frecvența relativă ( frecvența) a unei valori x a caracteristicii este raportul dintre frecvența absolută valorii x și efectivul total al populației.

nx

Se calculează după formula : f(x) = , unde f(x) = frecvența reletivă a valorii x;

n nx = frecvența absolută a valorii x;

n = efectivul total al populației.

Putem înlocui în coloana a doua frecvențele absolute cu frecvențele relative.Astfel tabelele nr.1 și nr. 2 pot fi scrise în modul următor:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Tabelul 3. Tabelul 4.

Caracteristicii i se mai spune și variabilă statistică sau variabilă. De aceea vom spune că tabelele nr. 3 și nr. 4 definesc distribuția sau repetiția statistică a variabilei ( în cazul nostru, punctajul la testul de evaluare inițială).

Se poate observa că suma frecvențelor relative ale tuturor variabilei este egală cu 1.

Reprezentarea grafică a seriilor statistice este foarte sugestivă ea contribuind la o primă interpretare pe cale vizuală a datelor.

Diagrama rezultatelor se obține luând pe axa orizontală punctajul și pe axa verticală numărul de elevi.

Grupa experimentală: Grupa de control:

Fig.1 Fig. 2

Centralizând datele obținute la testul inițial redau mai jos (în procente) dinamica

rezultatelor obținute de elevi.

Fig.3 Grupa experimentală: Fig.4 Grupa de control:

Convertind punctajele obținute în calificative, situația a fost următoarea:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Tabelul 5. Tabelul 6.

Dinamica rezultatelor (în calificative) la primul test:

Fig.5 Grupa experimentală: Fig.6 Grupa de control:

Dinamica calificativelor în procente la testul inițial:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Fig. 7 Fig. 8

Centralizarea rezultatelor pe puncte și calificative realizate de cele două grupe două grupe la testul inițial:

Fig. 9 Fig. 10

Media punctajului la grupa experimentală a fost de 7,77, iar la grupa de control 7,60.

Fig. 11 Fig. 12

În urma aplicării testului de evaluare din etapa finală au fost obținute următoarele date:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Tabelul 7. Tabelul 8.

Din tabelul 7 (grupa experimentală): reiese faptul că frecvența absolută a valorii 10p. este egală cu 4, iar frecvența absolută a valorii 8 este egală cu 1.

La gupa de control(tabelul 8) frecvența absolută a valorii 8 este egală cu 3,iar valorile 5p., 6p. și 9p. au frecvența absolută egală cu 1.

Distribuția statistică a variabilei ( în cazul nostru, punctajul la testul de evaluare sumativă) este redată în tabelele următoare:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Tabelul 9. Tabelul 10.

Suma frecvențelor relative ale tuturor variabilei este egală cu 1.

Reprezentarea grafică a rezultatelor (puncte și calificative) obținute la testul final de cele două grupe de elevi corespunzătoare tabelelor nr. 7 și 8 sunt redate de următoarele histograme:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Fig. 13 Fig. 14

Reprezentarea grafică a datelor la testul final pentru cele două grupe de elevi corespunzătoare tabelelor nr. 9 și nr. 10 sunt redate ( în procente) de următoarele diagrame:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Fig. 15 Fig. 16

Convertind punctajele obținute în calificative, situația a fost următoarea:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Tabelul 11. Tabelul 12.

Dinamica rezultatelor (în calificative) la testul final:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Fig. 17 Fig. 18

Dinamica calificativelor în procente la testul final:

Grupa experimentală: Grupa de control:

Fig. 19 Fig. 20

Centralizarea rezultatelor pe puncte și calificative realizate de cele două grupe la testul final:

Fig. 21 Fig. 22

Media punctajului la grupa experimentală a fost de 9, iar la grupa de control 7,80.

Fig. 23 Fig. 24

Centralizarea rezultatelor pe puncte și calificative realizate de cele două grupe la testul

inițial (pretest) și la testul final (posttest):

Fig. 25 Fig. 26

Analizând rezultatele obținute de cele două grupe (experimentală și de control) la testul inițial (vezi fig. 3 și 4) putem constata faptul că nu există diferențe semnificative între cele două eșantioane . La grupa experimentală 23% din elevi au realizat punctajul maxim(10 puncte), iar grupa de control 20%. Cel mai mic punctaj, 5 puncte, a fost obținut de 11% din elevii de la grupa experimentală și de 10% din elevii grupei de control.

Din analiza diagramelor reprezentate în fig. 7 și 8 putem constata că au primit calificativul „FB” 45% din elevii grupei experimentale și 40% din elevii grupei de control. Cu calificativul „B” au fost notați 33% din elevii primului eșantion și 30% din elevii celui de-al doilea eșantion. Calificativul „S” a avut o pondere de 22% la eșantionul experimental și de 30% la eșantionul de control.

În figura 11 observăm că media punctajului la grupa experimentală a fost de 7,77, iar la grupa de control 7,60. Putem concluziona că cele două eșantioane au realizat performanțe de nivel apropiat, cu o mică diferență în favoarea primului eșantion.

La testul final 45% din elevii grupei experimentale și 20% din elevii celeilalte grupe au realizat maximul de puncte(10). Cel mai mic punctaj la eșantionul experimental fost 7 puncte (atins de 22% din elevi), iar la eșantionul de control 5 puncte (10%).Putem constata că procentul elevilor cu 10 puncte s-a dublat, la prima grupă, față de primul test, iar la a doua grupă a rămas la același nivel.

La grupa experimentală au fost doar calificative de „FB” și „B”, în timp ce la cealaltă grupă a existat și calificativul „S”. 67% din elevii primului eșantion au fost notați cu calificativul „FB”și 33% cu calificativul „B”. La grupa de control 50% din elevii au primit calificativul „FB”, 30% calificativul „B” și 20% calificativul „S”. Constatăm o creștere semnificativă a performanței, la al doilea test, la grupa experimentală. La grupa de control se înregistrează un progres, dar nivelul performanței nu crește foarte mult față de primul test.

Media punctajului crește semnificativ la grupa experimentală fiind de 9, iar la grupa de control crește în mică măsură, fiind de 7,80.

Comparând rezultatele obținute de cele două eșantioane constatăm că eșantionul experimental a obținut rezultate superioare în urma intervenției factorului experimental. Rezultatele obținute reflectă o mai mare capacitate de analiză și sinteză, o mai mare capacitate de aplicare a cunoștințelor matematice în contexte variate, fac evident progresul școlar înregistrat de elevii pe parcursul desfășurării experimentului.

Studiul întreprins confirmă eficiența folosirii în procesul instruirii elevilor a programului de predare-învățare utilizând metode și mijloace de predare-învățare moderne centrate pe elev într-un mod sistematic și organizat și anume învățarea centrată pe elev, adaptarea conținuturilor la stilurile de învățare ale elevilor, metodele activ – participative, predarea interdisciplinară a matematicii, jocul didactic cu conținut matematic, învățarea prin cooperare, introducerea instruirii asistate de calculator în lecțiile de matematică.

Acest experiment a confirmat ipoteza că inovația a condus în mod inevitabil la obținerea unui randament mai bun, în urma implementării programului formativ.

  Pe parcursul intervenției am constatat următoarele schimbări, în sens pozitiv, la elevi:

● Elevii așteaptă cu plăcere și interes ora de matematică;

● Majoritatea părinților au constatat un interes crescut al elevilor pentru realizarea temei și pregătirea lecției pentru ora de matematică, precum și o satisfacție pentru școală;

● Relațiile interpersonale între elevi au crescut, elevii marginalizați până în acel moment au început să fie atrași în grupe, să li se ceară păreri etc;

● Elevii pasivi au devenit din ce în ce tot mai activi, anunțându-se la răspuns și participând la diverse discuții și activități, atât individuale cât și pe perechi sau în grup;

● Elevii și-au format capacitatea de a accepta răspunsurile colegilor, considerând că fiecare are o păreri proprie și are dreptul să o afirme;

● Încrederea în sine a elevilor a crescut, fiecare răspuns greșit căutând să-l analizeze și să constate eroarea, iar eșecurile și succesele au fost analizate pentru a găsi cauzele provocării lor și posibile modalități de remediere;

● A crescut capacitatea elevilor de a aplica cunoștințele dobândite în practică, în rezolvarea exercițiilor și problemelor, de a crea noi și variate exerciții și probleme cu conținut practic;

● Elevii și-au însușit faptul că învățarea nu trebuie să se realizeze doar pentru un anumit moment sau o singură disciplină, ci trebuie făcut un transfer între anumite domenii sau chiar în viața cotidiană și,poate și, din viața cotidiană pentru școală;

CONCLUZII

Dezvoltarea interesului pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate impune construcția unui demers coerent în învățarea matematicii, care să mute, în fapt, finalitățiile de la „a știi” la „a face” în ceea ce-l privește pe elev și de la „ transmiterea de informații” la „ formarea de capacități, competențe și atitudini” ale elevilor și solicită utilizarea la clasă a unor noi instrumente metodologice.

Învățătorului îi revine sarcina să organizeze la matematică activități centrate pe valorificarea cunoștințelor și deprinderilor de utilizare a conceptelor matematice în contexte motivante pentru elevi, insistând pe aplicarea acestora în situații variate.

Cercetarea pe care am desfășurat-o confirmă ipoteza că utilizarea în activitatea didactică a unor modalități, metode, mijloace și tehnici diverse care să favorizeze relația nemijlocită a elevului cu obiectele cunoașterii și învățarea prin efort propriu dirijat, adaptat nevoilor individuale ale fiecărui elev, care să stimuleze atitudinea de colaborare, să accentueze caracterul explorativ-investigativ al învățării matematicii, crește performanța elevilor în cadrul procesului instructiv – educativ, interesul și motivația pentru aplicarea matematicii în contexte variate.

Rezultatele studiului experimental arată că folosirea în procesul instruirii elevilor a programului de predare-învățare bazat metode și mijloace de predare-învățare moderne centrate pe elev într-un mod sistematic și organizat a condus în mod inevitabil la obținerea unui randament mai bun, a unor performanțe mai ridicate în instruire, obiectivate în calitatea și nivelul cunoștințelor elevilor, în siguranța și flexibilitatea priceperilor și în trăinicia deprinderilor. În cadrul experimentului am urmărit elaborarea unor scheme mintale suple, a unor algoritmi pe care elevul să-i utilizeze creator și constructiv în contexte variate, am căutat să valorific aspectele pozitive ale însușirii acestei discipline creând condiții pentru optimizarea valențelor formative, potențând-o prin introducerea unor elemente ale matematicii moderne. În general am urmărit să-i ajut pe elevi să învețe matematica problematizând unele situații reale.

Strategiile folosite nu pot avea o eficiență maximă decât în cadrul unor relații bazate pe un comportament democratic al învățătorului, prin care acesta creează în clasă, un climat optim, de însușire a cunoștințelor prin efort propriu, o atmosferă de încredere, de evoluție pozitivă, de cooperare și stimulare, astfel încât elevii să dispună de forța motivațional-stimulativă, care să întrețină și să dezvolte interesele de cunoaștere și învățare.

Un învățământ activ trebuie să se întemeieze pe inițiativă și cunoaștere personală a elevilor, să sporească aptitudinile mintale și să ridice nivelul inteligenței lor, favorizând învățarea metodelor științifice, capacitatea de observare de analiză și sinteză, trezind astfel spiritul de creație și cel critic.

Modalitățile de realizare a caracterului practic-aplicativ al cunoștințelor la matematică, pe care le-am prezentat (investigat\explorat),în această lucrare și le-am aplicat în cadrul orelor de matematică și-au dovedit eficiența în atingerea obiectivelor propuse și anume stimularea motivației și creștera capacității elevilor de a aplica cunoștințele însușite în următoarele contexte: explorare, investigare, aproximare, comparare, măsurare, experimentare.

Din observațiile precum și din constatările făcute în activitatea didactică, unde am utilizarea aceste modalități, am desprins următoarele idei:

Lecțiile trebuie astfel concepute încât sǎ plece de la experiențele elevilor și sǎ cuprindǎ întrebǎri sau activități care sǎ-i implice pe elevi în activitatea de învățare, sǎ cuprindǎ o combinație de activitǎți, astfel încât sǎ fie abordate stilurile pe care elevii le preferǎ în învǎțare ( vizual, auditiv, practic /kinestezic), să țină cont de particularitățile fiecărui elev și să se utilizeze metode, mijloace și resurse cât mai variate.

Învățătorul trebuie să propună elevilor programe pentru dezvoltarea stilului de învățare și a practicării abilităților transferabile: de comunicare, de a lucra în echipă, de învățare, de a căuta informații, de organizare a timpului, de a rezolva probleme, de a negocia,de ascultare, de creativitate, de a lucra cu computerul etc.

S-a dovedit că ansamblul metodelor activ-participative este mai eficient decât metodologia tradițională. Metodele active contribuie nu numai la sporirea randamentului școlar, ci și la o mai bună folosire a timpului în școală, precum și la o stimulare generală a elevilor în activitatea instructiv-educativă. În măsura în care elevul se obișnuiește cu un mod de lucru independent care îi stimulează capacitatea de gândire, creativitatea, responsabilitatea pentru propria pregătire, această metodologie este utilă pentru toți elevii din ciclul primar.

Prin aceste metode procesul de învățământ transformă copiii din „depozitari”, storcători de informații,în „utilizatori”, consumatori de informații. Prioritar nu este însușirea unui volum cât mai mare de cunoștințe ci formarea și dezvoltarea la elevi, a capacității de a afla singuri adevăruri, de a căuta, de a cerceta, a emite unele judecăți de valoare, prin analiza și sinteza adevărurilor cunoscute.

Lecțiile sunt mai eficiente prin folosirea de metode active, moderne care dezvoltă gândirea elevului ce participă la însușirea noilor cunoștințe.

Jocul didactic a devenit astăzi una din principalele metode active, atractive, extrem de eficace, în munca instructiv-educativă, cu preșcolarii și școlarii mici, asigurând însușirea mai rapidă, mai temeinică, mai accesibilă și mai plăcută a unor cunoștințe relativ aride pentru această vârstă (numerație, operațiile aritmetice, noțiuni introductive de geometrie, măsurare și măsuri etc.)

Abordarea interdisciplinară a matematicii la clasele I-IV contribuie la valorizarea din punct de vedere educativ a întregii realități înconjurătoare a elevului, oferindu-i acestuia o varietate de situații educative favorizante.

Lecțiile de matematică la clasele I-IV trebuie să ofere elevilor cât mai multe ocazii pentru ca elevii să ajungă la o riguroasă sistematizare a cunoștințelor de matematică. În același timp programa de matematică trebuie să coreleze și să concentreze logic cunoștințele în jurul unui sistem redus de noțiuni, dar esențial.

Perspectiva interdisciplinară constă în organizarea învățământului matematic la clasele I-IV în așa fel, încât să furnizeze elevilor ocazia de a se familiariza cu generalizări în contexte cât mai variate posibil.

Abordarea interdisciplinară a matematicii permite transferul și rezolvarea de noi probleme, realizându-se o economie în ceea ce privește volunul de învățare.

Învățarea prin cooperare dezvoltă capacitatea elevilor de a lucra împreună, la toate tipurile de lecții, acoperind neajunsurile învățării individualizate, acordând în același timp, o importanță considerabilă dimensiunii sociale, prin desfășurarea proceselor interpersonale. Participând la activități de învățare, în echipă sau în grup, elevul exersează și dodândește capacități de cooperare, de sprijin și colaborare, de primire și asumare de sarcini, de coordonare, de subordonare, de lucru în echipă, de respectare a regulilor stabilite, de asumare a răspunderii individuale și colective, de manifestare a inițiativei.

Folosirea calculatorului în procesul de învățământ contribuie la o însușire a cunoștințelor mai rapidă și mai temeinică, deoarece receptivitatea pe cale vizuală este mai mare decât pe cale auditivă. Totodată, utilizarea calculatorului reprezintă o metodă eficientă în activizarea elevilor, antrenându-i în studiu individual, în ritm propriu. În aprecierea cunoștințelor, calculatorul prezintă avantajele obiectivității și insensibilității la reacții afective legate de notare.

Prin modalitățile utilizate în lecțiile de matematică am urmărit dezvoltarea la elevi a unui activism mintal care să-i facă apți să învețe și să rezolve exerciții și probleme în mod independent, fără prescripții și îndrumări, folosind diverse strategii de investigare, prin tatonare, prin încercare-eroare, prin reprezentarea grafică, prin modelare. Am urmărit să formez elevilor deprinderi operaționale bogate în valențe formative și cu o evidentă valoare utilitară.

Conținuturile specifice matematicii, chiar foarte bine predate și învățate de elevi, sunt greu recunoscute, adaptate și utilizate de elevii în situații cotidiene, din acest motiv informațiile matematice nu trebuie să constituie un scop în sine, ci mijloace pentru formarea capacității de a utiliza concepte matematice și strategii de căutare și rezolvare a unor probleme practice. Abilitatea de a folosi procedurile și raționamentele matematice ca instrumente în analiza unor situații practice cotidiene este reperul față de care trebuie să măsurăm eficiența demersului didactic. Astfel, matematica poate fi utilizată ca instrument în următoarele contexte: explorare, investigare, aproximare, comparare, măsurare, experimentare.

Utilizarea explorării în lecțiile de matematică face ca învățarea matematicii la clasele I-IV să devine mult mai antrenantă și mai temeinică. Pentru că înainte de a ajunge la certitudine, elevii sunt confruntați cu incertitudinile. Asemenea activități au menirea de a îmbogăți experiența elevilor și de a-i apropia de înțelegerea noilor idei, iar păstrarea cunoștințelor este asigurată pe termen lung. În lecția de matematică sunt situații în care învățătorul trebuie să organizeze explorarea unor situații matematice necunoscute, astfe încât elevii să aibă o atitudine activă și creativă în procesul de obținere a noilor cunoștințe.

Investigarea pune toți elevii în situația să acționeze. Deoarece sarcinile de lucru nu vizează doar sfera cognitivă, în cadrul investigației se găsește un rol pentru fiecare elev; de aceea, toți elevii conștientizează propria importanță pentru derularea activității.

În lecția de matematică sunt secvențe în care învățătorul trebuie să conceapă pentru elevi demersuri de investigare ale unei situații cu conținut matematic. Demersuri de investigare care pot consta, de exemplu, în căutarea, identificarea, colectarea (înregistrarea) unor obiecte, date și informații cu conținut matematic, în vederea sortării și clasificări pe baza unor criterii cunoscute.

Aproximarea (estimarea) pune elevii în situația de a stabili valoarea sau valorile apropiate ale unui (unei) număr (mărimi). Estimările sunt rezultate ale nevoii de facilitare a unor cantități, de simplificare a unor calcule, utilizând, în locul numerelor „complicate”, numere „mai simple.” Nevoia de numere care sunt mai simplu de mânuit a dus la utilizarea a diverse tehnici de rotunjire, adaptate tipului de problemă întâlnit.

Compararea dă elevilor posibilitatea de a pune alături două numere, două lungimi, două mase, două capacității, două suprafețe etc., pentru a stabilii asemănările și deosebirile.

Măsurarea pune elevii în situația de a determina cu instrumente sau aparate de măsură, etaloane, etc., valoarea unei mărimi (lungime, masă, timp, temperatură, etc.). Prin măsurarea unei mărimi înseamnă să raportăm mărimea respectivă la o unitate de măsură dată.

Experimentarea la clasele I-IV se bazează, în cele mai multe cazuri, pe cunoștințele empirice ale elevilor despre diverse domenii de activitate. Conoștințele teoretice dobândite prin activitatea de experimentare sunt înțelese la nivel înalt, iar păstrarea lor este asigurată pe termen lung.

Putem înlocui demonstrațiile „pur“ matematice (care, de multe ori, depășesc puterea de înțelegere a elevilor), prin experimente ce pot crea convingeri matematice. Pentru aceasta, trebuie să desfășurăm cu elevii experimente simple, având în vedere nivelul de cunoștințe atins de elevii claselor I-IV, iar apoi să interpretăm concluziile.

În concluzie, în această lucrare metodico-științifică am abordat contextele de aplicare: explorare, investigare, aproximare, comparare, măsurare, experimentare, modalități de realizare a caracterului practic-aplicativ al cunoștințelor la matematică, precum și importanța învățământului matematic în ciclul primar.

Prin cele relatate, în această lucrare am încercat să reliefez preocupările mele, în privința ridicării eficienței lecțiilor, precum și a optimizării învățământului matematic.

ANEXE

PROIECT DE LECȚIE
CLASA I

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și științe ale naturii

DISCIPLINA: Matematică

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Măsurarea mărimilor

SUBIECTUL:Măsurări cu unități nestandard pentru masă

TIPUL ACTIVITĂȚI : predare-învățare

SCOPUL:

– utilizarea conceptelor specifice matematicii;

– dezvoltarea capacității de a comunica folosind limbajul matematic;

– formarea și dezvoltarea aptitudinilor de măsurare;

– dezvoltarea interesului și a motivației pentru aplicarea măsurării mărimilor în diverse contexte;

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:

2.8 –să măsoare dimensiunile, capacitatea sau masa unor obiecte folosind unități de masură nestandard aflate la îndemana copiilor;

OBIECTIVE OPERATIONALE:

O1.- să măsoare masa unor obiecte folosind unități de masură nestandard; obiectivul se consideră realizat dacă toți elevii pot face măsurătorile;

O2. -să numească 5 obiecte mai ușoare decât un pom; obiectivul se consideră realizat dacă elevii vor gasi cel puțin patru obiecte ;

O3 -să ordoneze 8 obiecte, în funcție de masa lor; obiectivul se consideră atins dacă elevii vor ordona cel puțin 7 din cele 8 obiecte ;

O4. –să compare obiecte folosind măsuri nestandard ;obiectivul este considerat realizat dacă elevii rezolvă corect toate exemplele ;

METODE ȘI PROCEDEE: conversația, explicația, exercițiul, observația, munca independenta,problematizarea,jocul didactic  ;

MATERIAL DIDACTIC: cărți, ghiozdane, fișe de lucru, balanță, fructe, umerașe

FORME DE ORGANIZARE: frontal, pe grupe, individual,în pereche ;

BIBLIOGRAFIE:

Programa scolară pentru clasele I si a II-a,Didactica Press,București, 2004 ;

Z. Loghin,St. Pacearcă, A. Raducan-Ghidul învățătorului-clasa I,Ed. Teora,București, 2000

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

Anexa 1- Fișă de lucru

NUMELE:_____________________

FIȘĂ DE LUCRU

Colorați vasul în care credeți că încape o cantitate mai mare de lichid:

Numerotați în ordine:

Anexa 2
Fișă de muncă independentă

Ordonează în funcție de greutate obiectele următoare:

Anexa 3

1. Scrie 5 obiecte mai ușoare decât copacul .

2. Adevarat sau fals ? A/F )

Melcul este mai ușor decât gâsca. ____

Lada cântărește mai puțin decât plasa. ____

O cană plină este mai grea decât una goală. ___

Gutuia nu este mai grea decât două prune. ____

PROIECT DE LECȚIE
CLASA: a–II–a

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și stiințe ale naturii

DISCIPLINA: Matematică

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 1000

SUBIECTUL: Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 1000, cu trecere peste ordin

TIPUL ACTIVITĂȚII: consolidarea și sistematizarea cunoștințelor

MOTIVAȚIA:

Conștientizarea sensului operațiior, a rezultatelor specifice fiecărei operații, denumirea termenilor dintr-o operație, însușirea unor algoritmi stabili de calcul, atât oral, cât și scris, și aplicarea acestora în rezolvarea și compunerea de probleme, în situații practice sunt obiective prin care elevii pot demonstra însușirea temeinică a cunoștințelor referitoare la operațiile matematice; ;

Din perspectivă educațională,lecția contribuie la dezvoltarea atenției, disciplinei și spiritul de ordine în desfășurarea unei activități;

Lecția dezvoltă gândirea critică, dând elevilor posibilitatea să-și exerseze abilitățile de investigare\ explorare,analiză și dezbatere.

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:

1.3. să efectueze operații de adunare și scădere cu numere naturale de la 0 la 1000, cu trecere peste ordin;

2.6. să estimeze ordinul de mărime al rezultatului unei operații pentru a limita erorile de calcul;

2.6. să rezolve probleme care presupun o singură operație dintre cele învățate;

4.1. să manifeste o atitudine pozitivă pentru aflarea rezultatelor unor exerciții și probleme;

OBIECTIVE OPERATIONALE:

O1- să efectueze calcule în care intervin adunări și scăderi cu numere naturale de la 0 la 1000, cu trecere peste ordin;;

O2- să opereze corect cu terminologia matematică;

O3- să compare rezultatele operațiilor matematice folosind semnele de relație corespunzătoare(<, =, ˃);

O4- să estimeze rezultatul adunării, rotunjind numerele la sute;

O5- să aplice algoritmul de aflare a unui număr necunoscut în cazul adunării și scăderii;

O6- să compună probleme cu numere date;

O7- să rezolve probleme de matematică .

O8- să coopereze în cadrul grupei pentru rezolvarea corectă și rapidă a sarcinilor de învățare;

CONDIȚII PREALABILE:

Pentru a învăța din această lecție elevii trebuie să cunoască adunarea și scăderea cu trecere peste ordin, aibă deprinderi de calcul oral și scris, capacități de comunicare, de aplicare a metodelor interactive, de gândire critică.

EVALUARE:

• lucrările elevilor vor reliefa aplicarea practică a cunoștințelor;

• observarea proceselor de gândire, folosirea strategiilor de învățare în grup;

• observarea deprinderilor de calcul, de comunicare în limbaj matematic.

MANAGEMENTUL RESURSELOR ȘI AL TIMPULUI:

TIMPUL: 45 minute

RESURSE: ecusoane(fluturași, albinuțe, buburuze), coli A4, fișe de lucru, cub, calculator, jetoane cu fețe vesele.

METODE ȘI PROCEDEE: M 1- jocul didactic

M 2- brainstorming

M 3- ciorchinele

M 4- cubul

M 5- cadranele

M 6 – investigarea\ explorarea

M 7 – turul galeriei

FORME DE ORGANIZARE: frontal,individual,în grup

BIBLIOGRAFIE:

1. *** Curriculum National-Programa scolara pentru clasa a II- a, Bucuresti,2004.

2. Breban Silvia, Goncea Elena, Ruiu Georgeta, Fulga Mihaela – Metode interactive de grup – Ghid metodic-, Editura Arves, 2002.

3. Călugărița Angelica – Exerciții și probleme de matematică pentru elevii claselor I-IV, Editura Universal Pan, București

4. www.didactic.ro

SCENARIU ACTIVITĂȚII DIDACTICE

Anexa 1 Fișă de lucru

Fișă de lucru

Calculați corect și veți obține, respectând codul dat, un cuvânt „surpriză”

Grupa I 2 4 10 18 22

D M U N A

86-64=

38-36=

7+3=

20-2+

8+14= (Soluția: ADUNĂM)

50-46=

Grupa a II-a 2 4 6 22 54 68

D M E A C S

42+26=

91-37=

17+5=

24-22=

4+2= (Soluția: SCĂDEM)

25-19=

Grupa a III-a 4 6 10 18 22 40 54

M E U N A J C

9+9=

54-48=

25+15=

80-70=

8+46=

11+11= (Soluția: NE JUCĂM)

35=31=

Anexa 2
Fișă de lucru
Cadranele

Într-o livadă s-au plantat 145 de pomi fructiferi. Dintre aceștia, 34 sunt gutui, 72 sunt pruni, iar restul sunt meri.

Câți pomi s-au plantat?

PROIECT DE LECȚIE
CLASA: a–III–a

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și stiințe ale naturii

DISCIPLINA: Matematică

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Numerele naturale de la 0 la 1000

SUBIECTUL: Compararea, ordonarea și rotunjirea (aproximarea) numerelor naturale de la 0 la 1000

TIPUL ACTIVITĂȚII: Fixare- consolidare

SCOPUL: – consolidarea cunoștințelor referitoare la compararea, ordonarea și rotunjirea (aproximarea) numerelor naturale de la 0 la 1000;

– utilizarea conceptelor matematice și dezvoltarea interesului și motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:

1.2 – să scrie, să citească, să compare, să ordoneze, să facă estimări folosind numere naturale mai mici decât 1 000 000;

2.2 – să descopere, să recunoască și să utilizeze corespondențe simple și succesiuni de obiecte sau numere asociate după reguli date;

2.5 – să exploreze modalități variate de a compune și descompune numere naturale mai mici decât 1000;

4.2 – să depășească blocaje în rezolvarea de probleme, să caute prin încercare-eroare noi căi de rezolvare.

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

O1 – să opereze cu terminologia matematică, specifică numerelor naturale;

O2- să compare numerele naturale în concentrul 0-1000;

O3 – să ordoneze crescător și descrescător numerele naturale în concentrul 0-1000;

O4 – să rotunjească la zeci și la sute numere naturale mai mici decât 1000;

O5 – să exploreze modalități de a descompune un număr format din trei cifre;

O6 – să descopere regula de formare a unui șir de numere;

O7 – să aplice în probleme cunoștințele despre numerele naturale mai mici decât 1000;

O8 -să analizeze lucrările lor și pe ale colegilor.

STRATEGIA DIDACTICĂ

1.RESURSE PROCEDURALE: jocul, didactic, prezentare power point, explicația, exercițiul, investigarea, explorarea, metoda cadranelor, turul galeriei.

2. RESURSE MATERIALE: calculator, rebus, fișe de lucru, chei din carton, desene cu Alba ca Zăpada, scufițe albastre și roșii.

3.FORME DE ORGANIZARE: frontal, în perechi, în grupe

LOCUL DE DESFĂȘURARE: sala de clasă

RESURSE TEMPORALE: 45 minute

BIBLIOGRAFIE:

*** Curriculum Național-Programa scolară pentru clasa a III- a, București,2004.

Neacșu Ioan, Găleteanu Monalisa, Predoi Petre – Didactica matematicii în învățământul primar ( ghid practic), Editura Aius, Craiova, 2001

Călugărița Angelica – Exerciții și probleme de matematică pentru elevii claselor I-IV, Editura Universal Pan, București

*** www didactic.ro

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

Anexa 1
Fișă de lucru
Cadranele

PROIECT DE LECȚIE
CLASA: a–IV–a

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și stiințe ale naturii

DISCIPLINA: Matematică

UNITATEA: Elemente intuitive de geometrie

SUBIECTUL: Paralelogramul

TIPUL ACTIVITĂȚII: mixtă

SCOPUL: – formarea capacității de a identifica, de a descrie și de a desena forme plane și asigurarea utilizării acestor achiziții în cadrul situațiilor concrete.

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:

2.1 – să observe și să descrie proprietăți simple ale formelor plane și spațiale și să recunoască proprietăți simple de simetrie ale unor desene;

4.2- să depășească blocaje în rezolvarea de probleme, să caute prin încercare-eroare noi căi de rezolvare;

4.3 – să manifeste disponibilitate pentru a învăța de la alții și a-i ajuta pe ceilalți în rezolvarea de probleme.

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

O1- să identifice figurile geometrice dintr-o imagine;

O2- să descrie patrulatere prin observarea caracteristicilor acestora;

O3- să construiască paralelograme respectând cerințele date;

O4- să deseneze un paralelogram, pe baza definiției, respectând caracteristicile acestora;

O5- să identifice paralelogramele dintr-o mulțime de patrulatere date, apelând la proprietatea de a avea laturile opuse paralele;

O6- să determine acele figuri incomplete din care se pot obține paralelograme;

O7- să recunoască cel puțin trei paralelograme dintr-o mulțime de patrulatere pe baza caracteristicilor însușite în timpul explicațiilor învățătorului;

O8- să determine toate patrulaterele care nu sunt paralelograme dintr-o mulțime de patrulatere date;

O9- să stabilească valoarea de adevăr a unor propoziții matematice referitoare la proprietățile paralelogramului pe baza reprezentării grafice a acestuia și a observațiilor făcute anterior ;

O10- să redea asemănările și deosebirile dintre paralelogram și celelalte patrulatere studiate: dreptunghi, pătrat, romb.

STRATEGIA DIDACTICĂ

1.RESURSE PROCEDURALE:

♦ conversația euristică, observația dirijată, explicația, exercițiul, învățarea prin descoperire, cadranele, experimentarea, diagrama Wenn, munca independentă.

2. RESURSE MATERIALE:

♦ calculator, bețișoare, fișe de lucru, fișe de muncă independentă, bare de carton, bolduri.

3.FORME DE ORGANIZARE:

-frontală, individuală, pe grupe

LOCUL DE DESFĂȘURARE: sala de clasă

RESURSE TEMPORALE: 45 minute

BIBLIOGRAFIE:

1. MEdCT – Programe școlare pentru învățământul primar, București, 2005;

Cârjan F. – Culegere de sarcini didactice pentru învățarea geometriei la ciclul primar, Ed. Paralela 45, Pitești, 1999;

3. Neacșu I. – Metodica predării matematicii la clasele I – IV, EDP, București, 1988;

M. Peneș, M. Bălașa – Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Ed. Ana, București, 2006.

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

Anexa 1
FIȘĂ DE LUCRU (cadranele)

Numele și prenumele…………………………………………………

Anexa 2 –Fișă de lucru

Numele și prenumele………………………………………………………………………

FIȘĂ DE LUCRU

G1: Stabiliți dacă figurile următoare sunt sau nu paralelograme:

Da Nu Da Nu Da Nu Da Nu

G2: Stabiliți dacă formele ascunse pot fi sau nu paralelograme:

Da Nu Da Nu Da Nu Da Nu

G3: Marcați cu * patrulaterele care sunt paralelograme din figura următoare:

Anexa 3- Fișă de lucru

Numele și prenumele………………………………………………………………………

FIȘĂ DE LUCRU

1. Încercuiți numărul de ordine al patrulaterelor care nu sunt paralelograme;

1 3 4

2

7 8

5

6

2. Observați paralelogramele din figură și să stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor următoare (A/F):

Laturile opuse sunt paralele.

Toate unghiurile pot fi ascuțite.

Laturile opuse au lungimi egale.

Toate unghiurile pot fi obtuze.

Unghiurile pot fi drepte.

Laturile alăturate sunt întotdeauna egale.

3. Câte paralelograme sunt desenate?

b.

a.

__________ _______________

BIBLIOGRAFIE

1. Ana Dumitru, Ana Maria Luiza, Logel Dumitru, Logel-Stroescu Elena – Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Pitești

2.Antohe Valerian, Constantin Gherghinoiu, Monica Obeadă – Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs, Editura Ex Libris Brăila, 2002

3. Astafei Petru(coord.), Romilă Amalia, Chirilă Constantin – Ghid de pregătire a examanului de definitivat la matematică, Editura Caba, București, 2004

4. Balan Bogdan, Boncu Ștefan, Andrei Cosmovici,…coord.:Constantin Cucoș- Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice, Editura Polirom, Iași, 1998.

5. Breban Silvia, Goncea Elena, Ruiu Georgeta, Fulga Mihaela – Metode interactive de grup – Ghid metodic-, Editura Arves, 2002.

6. Călugărița Angelica – Exerciții și probleme de matematică pentru elevii claselor I-IV, Editura Universal Pan, București

7. Cerghit Ioan – Metode de învățământ, Editura Polirom, Iași, 2006.

8. Cerghit, I. – Sisteme de instruire alternative și complementare – Stiluri și strategii, Editura Aramis, București, 2002

9. Chereja Florica – Dezvoltarea gândirii critice în învățământul primar, Editura Educația 2000+; Editura Humanitas Educațional, București, 2004.

10. Dăncilă Eduard, Dăncilă Ioan – Matematică. Ghidul învățătorului, Editura Iulian, București, 2008

11. Dăncilă Eduard, Dăncilă Ioan – Matematică suport didactic(clasa a-IV-a), Editura Eve Press, București, 2007

12. Drăgan Ioan, Nicola Ioan – Cercetarea psihopedagogică, Editura Tipomur, Târgu-Mureș, 1995

13. Dumitru Alexandrina, Dumitru Viorel-George – Matematică pentru clasele primare, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București, 2003

14. Herescu I. Gheorghe, Dumitru C. Alexandrina – Matematică. Îndrumător pentru învățători și institutori, Editura Corint, București, 2001

15. Muster Dumitru – Metodologia cercetării în educație și învățământ, Editura Litera, București, 1985

16. Neacșu Ioan, Găleteanu Monalisa, Predoi Petre – Didactica matematicii în învățământul primar ( ghid practic), Editura Aius, Craiova, 2001

17. Neacșu I. – Instruire și învățare, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1999

18. Nicolae Radu, Singer Mihaela – Matematică clasa a-II-a ghid pentru învățători și părinți, Editura Sigma,București, 1994

19.Nicu Adriana – Strategii de formare a gândirii critice, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București,2007.

20. Oprescu Nicolae – Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1974

21. Păduraru Veronica, Platon Ana, Balan Maria-Doinița – Matamatica pentru perfecționarea învățătorilor (elemente de metodică), vol II, Editura Pan Europe, Iași,2001

22. Peneș Marcela, Bălașa Maria – Matematică manual pentru clasa a-IV-a, Editura Ana, București, 2006

23. Roșu Mihail, Roman Magdalena – Matematică pentru perfecționarea învățătorilor, Editura All Educațional, București,2000

BIBLIOGRAFIE

1. Ana Dumitru, Ana Maria Luiza, Logel Dumitru, Logel-Stroescu Elena – Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Pitești

2.Antohe Valerian, Constantin Gherghinoiu, Monica Obeadă – Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs, Editura Ex Libris Brăila, 2002

3. Astafei Petru(coord.), Romilă Amalia, Chirilă Constantin – Ghid de pregătire a examanului de definitivat la matematică, Editura Caba, București, 2004

4. Balan Bogdan, Boncu Ștefan, Andrei Cosmovici,…coord.:Constantin Cucoș- Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice, Editura Polirom, Iași, 1998.

5. Breban Silvia, Goncea Elena, Ruiu Georgeta, Fulga Mihaela – Metode interactive de grup – Ghid metodic-, Editura Arves, 2002.

6. Călugărița Angelica – Exerciții și probleme de matematică pentru elevii claselor I-IV, Editura Universal Pan, București

7. Cerghit Ioan – Metode de învățământ, Editura Polirom, Iași, 2006.

8. Cerghit, I. – Sisteme de instruire alternative și complementare – Stiluri și strategii, Editura Aramis, București, 2002

9. Chereja Florica – Dezvoltarea gândirii critice în învățământul primar, Editura Educația 2000+; Editura Humanitas Educațional, București, 2004.

10. Dăncilă Eduard, Dăncilă Ioan – Matematică. Ghidul învățătorului, Editura Iulian, București, 2008

11. Dăncilă Eduard, Dăncilă Ioan – Matematică suport didactic(clasa a-IV-a), Editura Eve Press, București, 2007

12. Drăgan Ioan, Nicola Ioan – Cercetarea psihopedagogică, Editura Tipomur, Târgu-Mureș, 1995

13. Dumitru Alexandrina, Dumitru Viorel-George – Matematică pentru clasele primare, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București, 2003

14. Herescu I. Gheorghe, Dumitru C. Alexandrina – Matematică. Îndrumător pentru învățători și institutori, Editura Corint, București, 2001

15. Muster Dumitru – Metodologia cercetării în educație și învățământ, Editura Litera, București, 1985

16. Neacșu Ioan, Găleteanu Monalisa, Predoi Petre – Didactica matematicii în învățământul primar ( ghid practic), Editura Aius, Craiova, 2001

17. Neacșu I. – Instruire și învățare, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1999

18. Nicolae Radu, Singer Mihaela – Matematică clasa a-II-a ghid pentru învățători și părinți, Editura Sigma,București, 1994

19.Nicu Adriana – Strategii de formare a gândirii critice, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București,2007.

20. Oprescu Nicolae – Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1974

21. Păduraru Veronica, Platon Ana, Balan Maria-Doinița – Matamatica pentru perfecționarea învățătorilor (elemente de metodică), vol II, Editura Pan Europe, Iași,2001

22. Peneș Marcela, Bălașa Maria – Matematică manual pentru clasa a-IV-a, Editura Ana, București, 2006

23. Roșu Mihail, Roman Magdalena – Matematică pentru perfecționarea învățătorilor, Editura All Educațional, București,2000

Anexa 1
FIȘĂ DE LUCRU (cadranele)

Numele și prenumele…………………………………………………

Anexa 2 –Fișă de lucru

Numele și prenumele………………………………………………………………………

FIȘĂ DE LUCRU

G1: Stabiliți dacă figurile următoare sunt sau nu paralelograme:

Da Nu Da Nu Da Nu Da Nu

G2: Stabiliți dacă formele ascunse pot fi sau nu paralelograme:

Da Nu Da Nu Da Nu Da Nu

G3: Marcați cu * patrulaterele care sunt paralelograme din figura următoare:

Anexa 3- Fișă de lucru

Numele și prenumele………………………………………………………………………

FIȘĂ DE LUCRU

1. Încercuiți numărul de ordine al patrulaterelor care nu sunt paralelograme;

1 3 4

2

7 8

5

6

2. Observați paralelogramele din figură și să stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor următoare (A/F):

Laturile opuse sunt paralele.

Toate unghiurile pot fi ascuțite.

Laturile opuse au lungimi egale.

Toate unghiurile pot fi obtuze.

Unghiurile pot fi drepte.

Laturile alăturate sunt întotdeauna egale.

3. Câte paralelograme sunt desenate?

b.

a.

__________