Podurile sunt lucrări de artă realizate pe traseul unei căi de comunicație pentru susținerea acesteia și asigurarea continuității ei peste un… [601939]

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

1 CAPITOLUL 1. Introducere

Podurile sunt lucrări de artă realizate pe traseul unei căi de comunicație pentru
susținerea acesteia și asigurarea continuității ei peste un obstacol pe care îl traversează denivelat.
Aceste obstacole pot fi cursuri de ape, văi sau intersecții cu alte căi de comunicație.
În același timp, podurile asigură și continuitatea obstacolului traversat de calea de
comunicație respectivă, sub pod ramânând un spațiu liber ce face posibil acest lucru.
Podurile sunt structuri importante apăr ute din necesitatea traversării unor obstacole și au
evoluat ca materiale și forme odată cu evoluția societății omenești.
Podul este o construcție, din categoria lucrări de artă, realizată de ingineri constructori,
destinată să treacă un obstacol (râu, o v ale, căi de comunicații) trecând deasupra acestora.
Podurile se pot construi din beton , zidărie , metal , lemn , coarde , ș.a. . În mare structura
podurilor este astfel a lcătuită:
 Suprastructură – partea superioara a podului care preia încărcările de la trafic este alcătuită
din calea de rulare și structură de rezistență care sprijină calea de rulare;
 Infrastructura – partea din pod care preia încărcările de la suprastructura și le transmite
terenului, alcatuită din culee și pile;
 Zona aferentă podurilor – este zona de racordare a podului cu terasamentul , alcătuită
din aripi, sferturi de con , plăci de racordare , dren,rampe de acces , ș.a.m.d.

POD, poduri, s.n. I. 1. Construcție de lemn, de piatră, de beton, de metal etc. care leagă
între ele malurile unei ape sau marginile unei depresiuni de pământ, susținând o cale de
comunicație t erestră (șosea sau cale ferată) și asigurând continuitatea căii peste un obstacol
natural sau artificial.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

2 Podurile, obsesia literară a lui Ivo Andrić
Ivo Andrić s -a născut în Bosnia, lângă orașul Travnik , 9 octombrie 1892 într -o familie
veche de arămari. Rămânând orfan de mic, a crescut la rude, în orașul Vișegrad. Urmează liceul
la Sarajevo , iar studiile universitare, de istorie și slavistică, la univ ersitășile din Zagreb , Viena ,
Cracovia și Graz . A murit la 83 de ani ( 13 martie 1975 ) în Belgrad , Serbia . Printre cele mai
importante opere ale sale1 se numără romanele „E un pod pe Drina“ (1945), „Cronica din
Travnik“ (1945), „Domnișoara“ (1945), „Curtea blestemată“ (1954).
Iată, în traducerea Voislavei Stoianovici un încântător fragment din „Podurile“, de Ivo
Andrić.
„Dintre toate câte le înalță și le zidește omul în pornirea -i vitală, nimic
nu este mai bun și mai vrednic în ochii mei decât podurile. Ele sunt mai
importante decât casele, mai sfinte, f iind mai obștești decât templele. Ale
tuturor, deopotrivă cu toată lumea, folositoare, durate întotdeauna cu
chibzuință, în locul unde se întretaie cele mai multe trebuințe ale oamenilor,
mai trainice decât alte construcții și fără să slujească unor scopur i rele sau
ascunse.
Marile poduri de piatră sunt martore ale unor vremuri apuse, când oamenii trăiau,
gândeau și construiau altfel: sure ori pârguite de vânt și de soare, adesea cu muchiile mușcate de
vreme, dezvăluind ierburi, firave sau abia încolțite în îmbinările și crăpăturile lor nedeslușite,
unde păsările își fac cuiburi.
Podurile zvelte de oțel, încordate ca o fibră între un mal și celălalt, care vibrează îndelung
în urma fiecărui tren; acestea parcă tot își mai așteaptă o ultimă formă, desăvârșirea, frumusețea
liniei lor urmând să se dezvăluie abia nepoților noștri. Podur ile de bușteni de la intrarea
târgurilor bosniece, care răsună și saltă sub copitele cailor ca niște scândurele de xilofon. Și, la
urmă, acele podețe de munte, mici de tot, de fapt, o singură bârnă ceva mai groasă sau două
trunchiuri prinse unul de altul ș i aruncate peste vreun pârâu, care altfel ar fi de netrecut“.

1În 1961, scriitorul Ivo Andrić a primit Premiul Nobel pentru Literatură, surprinzând pe toată lumea prin donarea întregii sume
câștigate pentru a ajuta la modernizarea bibliotecilor din Bosnia și Herțegovina.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

1 CAPITOLUL 2. Generalități poduri
Evoluția podurilor de -a lungul istoriei a fost determinată de evoluția societății omenești
în fiecare orânduire socială traversată. Podurile au apărut din necesitatea traversării obstacolelor
întâlnite în drumul oamenilor: ape curgătoare, văi adânci și accidentate, prăpastii și au evoluat de
la formele cele mai simple ce utilizau în principal materiale de construcție existente în natură
(lemn și piatră), până la formele moderne de astăzi realizate din beton respectiv din oț el sau din
combinații ale celor două materiale. Ritmul de dezvoltare al construcției de poduri a fost direct
influențat de descoperirea materialelor de construcție noi și performante cum sunt betonul armat
și precomprimat, oțelul, materialele compozite car e au condus nu numai la abordarea unor tipuri
noi de structuri, de neimaginat în trecut, dar mai ales la realizarea unor poduri ce pot conduce la
traversări ale unor obstacole de dimensiuni mari.
Primele tipuri de poduri, cele mai sim ple forme, au apărut f iresc din necesitatea de a oferi
omului o posibilitate de t raversare a unor obstacole, dat fiind faptul că nu exista o cale de ocolire
a obst acolului. Traversarea apelor și a altor obstacole s -a făcut la început pe pod uri primitive din
trunchiuri de copaci (Figura 2 .1), din liane ( Figura 2 .2) sau chiar din piatră ( Figura 2 .3).

Figura 2 .1 Pod din trunchiuri de copaci.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

2
Figura 2 .2 Pod din liane .

Figura 2 .3 Pod din piatra .

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

3 Există însă și poduri naturale rezultate în urma unor fenomene de modificare a
morfologiei scoarței terestre sau prin prăbușirea tavanelor unor peșteri, având uneori dimensiuni
importante și oferind în epoca modernă posibilitatea construirii unor căi de comunicație fără a
realiza o altă structură de rezistență. Este cazul podului nat ural numit “Podul lui Dumnezeu” din
localitatea Ponoarele, județ ul Gorj (Figura 2.4). Construcția podurilor realizate prin contribuția
omului își are originile în Egipt și Mesopotamia, dar și în Europa Mediteraneeană, mai ales în
Imperiul Roman.
Primul pod important a fost realizat peste râul Eufrat, în Babilon, în anul 600 î.e.n. și
avea o lungime de aproximativ 300 m. Pilele ( Pilă – parte a infrastructurii podului pe care există
reazeme intermediare ce susțin suprastructura ) erau construite din cărămidă ș i utilizau pentru
îmbinare un mortar de asfalt. Secțiunea pilelor avea 21 m lungime și 9 m lățime.
Suprastructura era realizată din trunchiuri de palmier dispuse alăturat.

Figura 2.4 Podul lui Dumnezeu din localitatea Ponoarele, jud. Gorj
Ritmul construc ției de poduri a d evenit semnificativ în perioada Imperiului Roman.
Romanii au rămas în istoria pod urilor atât prin structurile de apeducte pentru alimentarea cu apă
a localități lor, ce se întindeau pe zeci de km, dar și prin lucrările de poduri realizate în spe cial
sub formă de bolți și arce din piatră și lemn.
Cel mai mare pod din lemn construit de romani a fost podul peste Dunăre la Drobeta
Turnu Severin, conceput și realizat de Apollodor din Damasc între anii 104 -105 d.H. pentru a

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

4 permite armatelor romane traversarea D unării. Podul, prezentat în Figura 2.5, după o
reconstituire a inginerului francez Edgar Dupperex, avea suprastructura realizată din arce
concentrice din lemn de stejar pe care rezema calea. Lungimea totală a podului a fost de
aproximat iv 1071 m, fiind acoperită cu 21 de deschideri de câte 33 m fiecare. Pilele ce susțineau
suprastructura aveau o lățime de 18 m și erau realizate la exterior din zidărie uscată de piatră, iar
la interior din blocuri de piatră îmbinate cu ciment roman.

Fig. 1.5 Deschiderile de capăt ale podului peste Dunăre de la Drobeta Turnu Severin
A – Culeea de pe malul românesc B – Culeea de pe malul sârbesc
Romanii au realizat și poduri masive import ante având ca element principal de rezistență
bolta în plin cintru (î n arc de cerc) realizată din blocuri de piatră cioplită. Cel mai important pod
de acest f el, având cea mai mare înălțime deasupra apei (circa 65 m) a fost realizat pe vre mea
împăratului Traian în jurul anilor 100 peste râul Tago în Spania și este numit pod ul Alcantara
(Figura 2.6).

Figura 2.6 Podul Alcantara peste râul Tago

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

5
În jurul anilor 1700 a fost construit primul pod metalic, în China la Lutingchiao. Podul
aflat în funcțiune și astăzi a fost realizat ca pod suspendat cu lanțuri și are o deschidere de 100 de
metri.
Începând cu mijlocul secolului al XVIII -lea și până la mijlocul secolului al XIX -lea ia
amploare construcția podurilor metalice din fontă. Ca formă constructivă aceste poduri erau
asemănătoare celor realizate din piatră sau zidărie și avea u deci ca principală structură de
rezistență bolțile sau arcele. Această formă punea cel mai bine în valoare caracteristicile
mecanice ale fontei și anume rezistențe mari la solicitări de compresiune și mici la solicitări de
întindere. Primul pod important din fontă a fost realizat între anii 1776 și 1779 de către Abraham
Darby peste râul Severn, în localitatea Coalbrookdale din Anglia. Podul numit Iron Bridge
(Figura 2.7) este realizat din 5 arce paralele cu deschiderea de 30.62 m.

Figura 2.7 Podul Iron Bridge în localitatea Coalbrookdale, Anglia
Podurile metalice realizate din fontă s -au răspândit mai întâi în Europa, în Anglia,
Germania și Franța, dar și în S.U.A. În anul 1819 a fost terminat podul Southwark, peste Tamisa,
structura de rezistență fiind alcătuită din arce realizate din bolțari din fontă cu care s -a realizat o

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

6 deschidere a podului de 73 m. În Franța, un pod important din fontă, finalizat în anul 1839 este
podul Carousell peste Sena la Paris. Soluția constructivă aleasă a fost tot cea cu ar ce, dar de
această dată arcele erau realizate din tuburi din fontă. Deschiderea podului este de 48 m.
În această perioadă de timp au loc însă și numeroase accidente apărute la structurile de
rezistență realizate din fontă atât la poduri cât și la hale indu striale, gări sau hale de expoziție.
Cauza o constituia tocmai comportarea nesatisfăcătoare a fontei la solicitări de întindere. Trebuia
deci găsit un material metalic care să înlăture aceste neajunsuri și astfel a apărut fierul pudlat ce a
fost utilizat c a material de construcție între începutul secolului al XIX -lea și sfârșitul secolului al
XIX-lea.
În perioada 1846 -1850, inginerul Robert Stephenson a construit podul Britannia peste
strâmtoarea Menai, în Anglia (Figura 2.8 ). Podul a reprezentat o soluție îndrăzneață pentru acea
vreme și o premieră deoarece au fost realizate pentru prima oară încercări pe modele la scara 1:7
care aveau drept scop stabilirea pe cale experimentală a dimensiunilor elementelor principale de
rezistență.
Podul avea 4 deschideri ( 71.40+2×141.78+71.40) m și suprastructura era o grindă
continuă cu secțiune transversală casetată. În interiorul casetei, la partea inferioară era amplasată
calea ferată simplă. Podul a fost distrus în urma unui incendiu de mari proporții.
Utilizarea fierului pudlat a permis abordarea și altor tipuri de sisteme structurale pentru
suprastructurile podurilor metalice. Un exemplu este podul construit în perioada 1847 -1857,
peste Vistul a, la Dirschau în Germania (Figura 2.9). Suprastructura este realizată cu grinzi cu
zăbrele sistem multiplu, pe 6 deschideri, deschiderea maximă fiind de 131 m, valoare importantă
pentru acea dată.
În anul 1884 a fost finalizat în Franța viaductul de cale ferată Garabit (Fig ura 2.10 ), ce
utilizează ca structură principală de rezistență un arc dublu articulat din fier pudlat, cu
deschiderea de 165 m. Podul a fost construit de celebrul inginer francez Gustave Eiffel.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

7
a) b)
Figura 2 .8 Podul Britannia peste strâmtoarea Menai în Anglia
a) Vedere de ansamblu b) Secțiune transversală

Figura 2.9 Podul peste Vistula la Dirschau în Germania

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

8
Figura 2.10 Viaductul Garabit realizat de inginerul francez Gustave Eiffel
Începând cu a doua jumătate a secolului al XIX -lea și până în present apar noi materiale
de construcții și î n această categorie pot fi incluse betonul armat, betonul precomprimat și
bineînțeles oțelul.
Primele poduri realizate din beton simplu utilizau aceleași forme constructive ca și
podurile masive din zidărie, anume arcele și bolțile. Treptat însă au apărut podurile din beton
armat realizate în soluția cu grinzi cu înălțime constantă sau variabilă.
Dintre podurile din beton armat importante realizate la nivel mondial, în figura 2.11 este
prezentat podul de șosea Sandö din Suedia, peste râul Ångermansälven, finalizat în anul 1943.
Podul are o deschidere de 264 m, o săgeată de 42 m, iar lungimea totală este de 810 m.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

9
Figura 2.11 Podul cu arce din beton armat Sandö
În ceea ce privește podurile din beton precomprimat, acestea au avut o evoluție
semnificativă în special în a doua jumătate a secolului al XX -lea. În această perioadă au fost puse
la punct și noi metode de execuție ce au permis abordarea unor noi soluții și sisteme
constructive.
În figura 2.12 este prezentat podul peste Rin la Bendorf, în Germania , realizat cu grinzi
din beton precomprimat și executat în consolă. Având o deschidere maximă de 208 m, acest pod
a deținut recordul de deschidere în perioada anilor 1960. Lungimea totală a podului este de 500
metri.
Cu ajutorul grinzilor ancorate realizat e din beton precomprimat au putut fi executate
deschideri foarte mari. În anul 1962 a fost terminat podul peste golful Maracaibo în Venezuela
(Figura 2.13), care are podul principal executat cu 5 deschideri de câte 235 m fiecare, iar
lungimea totală este d e 8272 m.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

10

Fig. 2.12 Podul peste Rin la Bendorf

Fig. 2.13 Podul peste golful Maracaibo în Venezuela

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

11 Odată cu descoperirea celor trei mari pr ocedee de obținere a oțelului pe cale industrială,
procedeele Bessemer, Siemens -Martin și Thomas a înce put și perioada utilizării oțelului moale
pentru construcția podurilor. A fost astfel eliminat principalul inconvenient al fierului pudlat și
anume neomogenitatea structurală, oțelurile obținute prin cele trei procedee având caracteristici
mecanice superioare fie rului pudlat. Sistemele structurale utilizate la construcția podurilor au
evoluat și ele odată cu apariția oțelului. S -au impus, în special începând cu a doua jumătate a
secolului al XX -lea, podurile cu cabluri și anume podurile hobanate, respectiv suspend ate.
Utilizând aceste sisteme structurale deschiderile ce puteau fi acoperite aveau valori din ce în ce
mai mari.
Dintre podurile remarcabile realizate din oțel pe plan modial pot fi amintite:
 podul suspendat Brooklyn (Figura 2.14), construit în anul 1883 la New York peste râul
East River, cu deschiderea de 488 m;

Figura 2.14 Podul Brooklyn de la New York, S.U.A.
 primul pod suspendat cu deschidere mai mare de 1000 m a fost executat în perioada
1929 -1932 peste râul Hudson, la New York. Podul se numește Geo rge Washington și are
o deschidere de 1067 m (Figura 2.15) ;

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

12
Figura 2.15 Podul George Washington de la New York, S.U.A.

 podul Golden Gate din San Francisco (Fig ura 2.16) a fost finalizat în anul 1937 și are o
deschidere de 1280 m. Podul a reprezentat o premieră prin realizarea în apele golfului a
unor infrastructuri fundate direct la mare adâncime.

Figura 2.16 Podul suspendat Golden Gate din San Francisco

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

13 În a doua jumătate a secolului al XX -lea au luat amploare soluțiile de poduri cu cabluri.
Podul su spendat Humber de la Hull (Fig ura 2.17), în Anglia a fost dat în exploatare în 1981 și a
fost unul dintre primele poduri la care s -a utilizat pentru secțiunea transversală a suprastructurii,
o casetă închisă din oțel, sub forma unei aripi de avion, pentru a atenua efectele dinamice date de
vânt. Pentru stabilirea formei în secțiune transversală a suprastructurii au fost realizate studii în
tunele aerodinamice.

Figura 2.17 Podul suspendat Humber de la Hull, Anglia
Concomitent cu dezvoltarea podurilor suspe ndate, au fost realizate și poduri cu hobane .
În anul 2004, în luna august, a fost deschis traficului podul Rion -Antirion (Fig ura 2.18), care
traversează golful Corint aproape de localitatea Patras din Grecia. Podul face legătura între
localitatea Rion din Peloponez și localitatea Antirion din Grecia Continentală. Soluțiile
constructive și tehnologiile de execuție aplicate la construcția acestui pod au condus la o
structură care să reziste condițiilor dificile din amplasament: apă foarte adâncă, teren impro priu
de fundare și activitate seismică intensă determinată de mișcări ale plăcilor tectonice în zonă.
Tablierul podului are o lățime de 28 m și susține câte două benzi de circulație pe sens, câte o
bandă de urgență și câte un trotuar pentru circulația piet onilor. Podul are o lungime totală de
aproximativ 2880 m, cea mai mare deschidere măsurând 560 m. Fundațiile și elavația pilonilor

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

14 podului au fost proiectate astfel încât în cazul unor puternice mișcări seismice să poată fi
absorbită energia eliberată, lim itându -se deplasările.

Figura 2.18 Podul Rion -Antirion peste golful Corint

2.1. Tipuri de poduri
Suprastructura podurilor metalice diferă ca alcătuire în funcție de destinația structurii.
 Calea de rulare – traverse + șine la podurile de cale ferată, respectiv placă din beton sau
metalică la podurile de șosea.
 Grinzile căii se prezintă de regulă sub forma unei rețele de grinzi alcătuite din lonjeroni
(grinzi orientate după direcție longitudinală) și antret oaze (grinzi orientate transversal).
 Structura de rezistență a podului – există o varietate mare de soluții; în principal se
deosebesc două categorii mari de structuri de rezistență și anume:
 Structuri cu perete plin – în general podurile a căror grinzi principale sunt
realizate din profile dublu T, cu tălpile unite printr -un perete – inima profilului.
 Structuri alcătuite din bare – grinzile cu zăbrele.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

15 Suprastructura poate fi alcătuită astfel încât calea să fie situată la partea superioară a
grinzilor, caz în care poartă denumirea de pod cu calea sus , sau poate fi situată la partea
inferioară a grinzilor, în acest caz fiind vorba de podurile cu calea jos .
Clasificari le podurilor sunt impuse în special de crit erii tehnice privind alcătuirea
suprastructurii, de criterii de fun ționabilitate sau de condi țiile de exploatare a podurilor, astfel:
 Clasificarea după materialul din care sunt realizate elementele principale;
 Clasificarea după schema statică suprastructurii;
 Clasificarea după tipul căii de comunicație;
 Clasificarea după poziția căii în raport cu suprastructura podului;
 Clasificarea după alcătuirea constructiva sau schema statică a elementelor principale de
rezist ența;
 Clasificarea după marimea deschiderilor;
 Clasificarea după caracteristicile traseului caii de comunicație pe pod;
 Clasificarea după mărimea unghiului de intersecție dintre axul suprastructurii și axul sau
direcția obstacolului;
 Clasificarea după dura ta de exploatare a podului;
 Clasificarea după mobilitatea suprastructurii podului;

2.1.1 Clasificarea podurilor dupa MATERIAL
Podurile se clasific ă și se denumesc dup ă tipul materialului utilizat la execu ția
suprastructurii. În aceast ă situa ție se pot defini:
 podurile de lemn au su prastructura executata din lemn : pe grinzi din lemn (ursi).
In prezent, în țara noastr ă, podurile pe grinzi din lemn se utilizeaza mai rar, în special în
zonele de munte sau la refacerea podurilor distruse de calamitați, în ca zul în care nu se pot
procura grinzi metalice de inventar. Podurile de l emn pot avea infrastructura din lemn (pe
paleți din lemn, pe stive de traverse, pe casoai e din lemn sau metal umplute cu piatra etc) din
beton sau zidarie.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

16  podurile metalice au avut s uprastructur ă la început (sec olul XVII ) executat ă din font ă, în
aceasta categorie se înscriu podurile vechi executate din arce sau bol țari din fonta din fier
pudlat (sfarsitul secolului XIX) sau din o țel.
Podurile cu suprastructur ă din o țel pot fi realiza te pe grinzi metalice și anume:
 pe grinzi cu inima plina, pe grinz i metalice cu zabrele
 pe grinzi cu sec țiune semicas etată
 tabliere cu sec țiune casetat ă închis ă
 suprastructuri pe arce metalice, pe cadre metalice
 podurile cu structura mixta otel -beton sunt moderne si eficiente economic. Ele sunt
executate cu grinzi din metalice în conlucrare cu o plac ă din beton armat (amplasat ă la
partea superioar ă a grinzilor metalice). Aceste solu ție îmbin ă judicios rezisten țele mari și
comportarea bun ă la întindere ale o țelului cu principala calitate a betonului: capacitatea
mare la compresiune. Prin amplasarea pl ăcii de beton în zona comprimat ă a grinzilor
metalice se îmbin ă calita țile celor doua materiale și, în plus, placa de beton constituie o
soluție modern ă de sus ținere a c ăii atât la podurile rutiere cât si la cele de cale ferat ă, cu
cuva de balast. Acestea poart ă denumirea de poduri mixte o țel-beton (Figura 2.19).

Figura 2.19 Podurile cu structur ă mixtă oțel-beton

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

17 2.1.2 Clasificarea podurilor dupa tipul c aii de comunica ție și după scop
Principalul rol func țional al podurilor este acela de a asigura continuitatea unei cai de
comunica ție peste un obstacol în condi țiile arii unui anumit spațiu liber sub pod (pentru
evacuarea debitelor maxime, pentru navigatie etc.). In func ție de tipul caii de comunica ție
susținută, podurile se pot clasifica astfel:
 poduri de sosea (poduri rutiere) care asigura continuitatea unei cai rutiere;
 poduri de cale ferat a care sustin una sau mai multe linii feroviare;
 poduri combinate unde aceeași suprastructură sustine cel puțin 2 tipuri de căi de
comunicație (rutiere și feroviare). Daca cele două tipuri de căi de comunicație sunt
amplasate alăturat și la același nivel, podurile combinate au c ăile juxtapuse (Exemplu
noile poduri dunareane cu calea jos de la Fetești și Cernavodă, care sus țin pe ambele
părti, la exteriorul grinzilor cu z ăbrele, în consola, c âte 2 benzi rutiere pe sens și la
interior 2 linii de cale ferat ă). In cazul în care cele dou ă tipuri de c ăi de comunica ție sunt
poziționate separat, pe verticala, podurile combinate sunt cu cai suprapuse .

In anumite situa ții, clasificarea podurilor se face și în func ție de scopul pe care îl
îndeplinesc în amplasamentul respectiv:
 pasajele denivelate sunt poduri pentru realizarea continuitatii traseelor, la intersecția a
două căi de comunicație diferite (rutieră și de cale ferată) prin amplasarea denivelată a
unei căi (Figura 2 .20).
Denumirea acestor pasaje se face în func ție de poziția pe vertical a a căii rutiere în raport
cu cea feroviara. Astfel, podurile de șosea executate peste traseele de cale ferat ă sunt denumite
pasaje superioare iar podurile de cale ferat ă executate deasupra c ăilor rutiere poarta denumirea
de pasaje inferioare.
 podurile de incrucisare asigură continuitatea a doua c ăi de comunica ție de acela și fel, la
intersec ția lor, prin amplasarea denivelata a unei cai în raport cealalt ă cale. Ele sunt
denumite poduri de încruci sare de cale ferat ă sau poduri de încruci sare de șosea după
tipul căilor de comunica ție de acela și fel care se intersecteaz ă (Figura 2.21).

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

18
Figura 2.20 Pasajul Basarab

Figura 2 .21 Pod de încruci șare a dou ă căi rutiere
 podurile (podețele) de desc ărcare sunt amplasate pentru a se men ține echilibrul natural al
apelor la viituri sau inunda ții între zonele de teren inundabil, separate de terasamentul
caii de comunica ție.
 viaductele sunt poduri care înlocuiesc terasamente înalte în condi țiile în care costul
realiz ării terasamentului este mai mare decât al viaductului și de regul ă asigur ă scurtarea
traseului (Fig ura 2.22). Ele pot îndeplini și rolul unui pod de descarcare.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

19
Figura 2 .22 Viaductul Millau
 viaductele de acces asigur ă accesul la podurile mari, în situa ția în care terasamentele nu
se pot realiza pâna la podul propriu -zis, din considerente de înal țime mare sau de
realizare a unui spa țiu liber, pentru scurgerea apelor la inunda ții;
 viaductele de coast ă sunt poduri care înlocuiesc pe anumite zone ale traseului de coast ă,
terasamentul unei cai de comunica ție care ar necesita lucr ări speciale de sus ținere cu
ziduri de sprijin, mult mai scumpe decât execu ția viaductului respectiv datorit ă
ranforsarilor puternice ale acestora necesare pentru men ținerea stabilit ății sau pentru
preluarea împingerilor puternice ale terenulu i;
 poduri apeduct susțin conducte de apa sau un canale de aducțiune a apei;
 poduri canal asigură continuitatea unui canal de navigație peste un obstacol;
 poduri tunel au suprastructura cu secțiune etanșă circulara (sau cu o secțiune specifică
tunelurilor) pentru continuitatea unei căi de comunicație sub nivelul unei ape la o anumită
înălțime deasupra fundului apei. Rezemarea suprastructurii se face pe pile. Această
soluție de pod se aplica rar, în cazul în care amplasarea podului deasupra apei este
neeconom ică sau imposibilă în condițiile unor vânturi și valuri puternice.
 podurile de serviciu se utilizează în anumite etape tehnologice de execuție a podurilor și
a căii: spre exemplu ele sunt necesare pentru asigurarea circulației pe timpul lucrărilor
sau pent ru transportul materialelor la diferite puncte de lucru (la execuția pilelor unui
pod). Tot in acesta categorie se înscriu și podurile provizorii care se montează în cale

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

20 pentru descărcarea locală a terasamentelor, în vederea executării unor excavații sub
circulație, cu restricție de viteză.
 pasarela este un pod destinat numai circula ției pietonale, pentru cel pu țin dou ă șiruri de
pietoni și care asigur ă un spa țiu liber sub suprastructura. De regula pasarelele se execută
peste drumuri sau căi ferate intens circulate cu scopul evitării accidentelor la traversarea
directă a acestora.
 puntea se poate considera un pod pentru circula ția pietonal ă corespunzatoare unui șir de
pietoni (l ățimea necesar ă circula ției este de 0.5….0.75 m). Cu excep ția pasarelelor și a
punților care au ca principal ă destina ție numai circula ția pietonal ă, celelalte tipuri de
poduri (inclusiv podurile de serviciu) se prev ăd cu trotuare pentru circula ția oamenilor,
amplasate în afara zonei rezervate circula ției vehiculelor. În cazul poduri lor feroviare
unde circula ția pietonal ă este interzis ă sau la podurile din zonele de grani ță, trotuarele
sunt necesare pentru circula ția personalului de intre ținere. Pentru a se evita execu ția unor
trotuare de la țime mare, la trotuarele podurilor de cale ferată se prevad refugii dispuse
alternativ pe o parte și alta a caii la distan țe sub 25.0 m. Refugiile permit ad ăpostirea în
siguran ță a personalului de întreținere și depozitarea pe timpul lucr ărilor a unor piese și
materiale pentru repara ții.

Figura 2 .23 Pasarela pietonală

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

21 2.1. 3. Clasificarea podurilor dup ă poziția căii în raport cu suprastructura
 poduri cale jos soluția este adoptată în cazul unor înălțimi libere hL, mici ( hL se masoară
de la punctul cel mai de jos al suprastructurii până la nivelul debitului de calcul Qc sau
până la limita superioară a gabaritului ce trebuie respectat sub pod, în cazul pasajelor
denivelate). Pentru a se evita ridicarea niveletei căii în zona p odului, se cauta a se realiză
o înălțime de construcție a suprastructurii hc cat mai mică, astfel încat sa fie respectate
valoarile limită ale înălțimii libere hL, denumite gărzi . Spre exemplu, înălțimea libera
minima (garda ) este stabilit ă în Normativul PD -95/2002 în func ție de marimea debitului
Qc, de caracterul provizoriu sau definitiv al podului și în func ție de prezenta sau nu a
plutitorilor la viituri. Aceasta presupune amplasarea c ăii cât mai jos, la partea inferioara a
suprastructurii, pentru a se ob ține o înălțime de construc ție hc cat mai mic ă.

Figura 2.24 Pod cu grinzi cu z ăbrele, cale jos .

 poduri cale sus . Soluția se poate adopta numai în cazul unor inaltimi libere hL mari care
permit amplasarea c ăii la partea superioara a suprastructurii. Podurile cu calea sus
prezint ă în plus și o serie de avantaje economice (lațimi mai mici ale suprastructurilor și
infrastructurilor ca urmare a faptului ca ele nu mai depind de la țimea gabaritului de
circula ție ca în cazul podurilor cu cal ea jos, o înălțime mai scurta a eleva țiilor
infrastructurii, etc) sau avantaje tehnice (de exemplu, condi ții mai bune de vizibilitate la
circula ția rutier ă, eliminarea riscurilor de lovire a grinzilor în cazul unor încărcări
agabaritice la calea ferata sau în cazul unor accidente la podurile rutiere).

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

22
Figura 2.25 Pod cu grinzi cu z ăbrele, cale sus.

 poduri cale la mijloc . Solu ția este specific ă în special podurilor pe arce și este
determinată și din considerente arhitectonice.

Figura 2.26 Pod cu calea la mijloc
2.1.4. Clasificarea podurilor dup ă schema static ă a elementelor principale de rezisten ță
Clasificarea podurilor dup ă soluția de alc ătuire constructiva sau dup ă schema static ă a
elementelor principale de rezisten ță se poate face astfel:
 poduri pe grinzi
 poduri pe cadre
 poduri pe arce și bolți
 poduri pe cabluri (poduri hobanate si poduri suspendate).

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

23 Podurile pe grinzi au grinzile ca element principal de rezisten ță al suprastructurii și din
acest motiv se num esc grinzi principale . Din punnctul de vedere al schemei de calcul grinzile pot
fi static determinate (simplu rezemate sau grinzi cu console si articula ții tip GERBER) sau static
nedeterminate (grinzi continui). Grinzile principale pot fi alcatuite din lemn, din beton armat sau
precomprimat, di n oțel, sau mixte din o țel-beton . Solicit ările preponderente la podurile pe grinzi
sunt eforturile de tip moment și forță taietoare (la podurile pe grinzi cu zabrele eforturile de tip
moment și forță taietoare genereaza în barele grinzilor cu zabrele efort uri axiale de întindere sau
compresiune).

Figura 2.27 Scheme statice la podurile pe grinzi
Podurile pe cadre . Se adopt ă ca solu ție la traversarea unor v ăi adânci pentru evitarea
execu ției unor pile foarte înalte și la pasajele rutiere peste autostrazi. Podurile pe cadre au ca
element de rezist ență o structură a carui schema statica corespunde cadrului (o structura din
elemente de tip bara, conectate la noduri solicitat ă preponderent axial și la încovoiere).

Figura 2.2 8 Podul „in cadru” Prințesa Charlotte din Elveția (1965)
Podurile pe arce si bol ți au ca element principal de re zistență arcul sau bolta ambele
având axa median ă curba (deosebirea dintre arc și bolt ă const ă in forma sec țiunii transvesale,
arcele av ând sec țiunea tr ansversal ă de form ă circular ă sau dreptunghiular ă cu baza și înălțimea

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

24 apropiate ca m ărime iar bol țile au tot sec țiune dreptunghiular ă cu baza foarte mare în raport cu
înălțimea și se execut ă preponderent din beton ). Ca sche mă statică arcele pot fi: arcul dublu
incastrat (Figura 2 .29 a), arcul dublu articulat ( Figura 2 .29 b ), arcul cu trei articulatii ( Figura
2.29 c), arcul cu tiranti ( Figura 2 .29 d), etc. Bolț ile sunt masive și sunt încastrate la na șteri.

Figura 2.2 9 Schema static ă la poduri pe arce (a, b, c, d) sau bol ți

Podurile cu cabluri . Acoper ă deschideri foarte mari prin utilizarea unui element
structural (cablul) foarte flexibil și rezistent care asigur ă reazeme suplimentare pentru tablier.
Podurile hobanate sunt utilizate în domeniul de deschideri cuprins între 100 si 500m în timp ce
podurile suspendate acoper ă un domeniu de deschideri mult mai larg cuprins între 500 și 2000
m. Dacă susținerea tablierului se face direct cu cabluri înclinate, intinse, ancorate la partea
superioar ă la piloni înalti și la partea inferioara la tablier, podurile se numesc hobanate (sau cu
hobane) (Fig ura 2.30 a) iar dac ă susținerea tablierului se face indirect, pe cabluri continui
ancorate la capetele podului și asezate peste piloni, prin interme diul unor tiranti fixa ți la partea
superioar ă la cablurile principale și la parte inferioara la tablier, podurile se numesc suspendate
(Figura 2.30 b).

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

25
Figura 2.30 Poduri hobanate (a) și suspendate (b)

2.1.5. Clasificarea podurilor dupa marimea deschiderilor
Podurile se clasifica si se denumesc in functie de marimea deschiderilor, astfel:
 PODEȚELE sunt denumite podurile cu deschideri mici, situate sub limita de 5.00 m at ât
pentru podurile de cale ferata c ât și pentru podurile rutiere. Pode țele pot prezenta diferite
soluții de alcatuire.
 PODURI in cazul in care deschiderile sunt mai mari decat limitele mentionate mai sus. In
continuare, podurile se pot clasifica, in functie de marimea deschiderilor: poduri mici (cu
deschideri sub 20.0 m), poduri mijlocii (cu deschideri cuprinse intre 20.0 m si 50.0 m),
poduri mari (cu deschideri curinse intre 50.0 m si 100.0 m), poduri foarte mari (cu
deschideri peste 100.0 m).

Aceste limite de clasificare a podurilor in functie de deschideri au un caracter orientativ
si corespund domeniului executiei si proiectarii podurilor din tara noastra unde predomina
podurile pe grinzi. Incadrarea in diferitele categorii de poduri nu trebuie sa se faca strict numai
dupa marimea deschiderilor.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

26
2.1.6. Clasificarea podurilor dupa caracteristicile traseului căii de comunicatie pe pod
Din punct de vedere al formei axei c ăii pe pod în plan orizontal , podurile se denumesc:
 poduri în aliniament dacă podurile sunt amplasate în zonele de aliniament ale traseului;
 poduri în curbă dacă podurile sunt amplasate pe zonele de curbă ale traseului.

2.1.7. Clasificarea podurilor dup ă mărimea unghiului de intersec ție cu direc ția
obstacolului;

In func ție de m ărimea unghiului de intersec ție a axului suprastructurii și obstacol,
podurile pot fi:
– poduri normale (drepte) dacă se intersecteaza axa obstacolului sub un unghi a= 90° ;
– poduri oblice dacă se intersecteaza axa obstacolului sub un unghi a ≠ 90°, marimea oblicit ății
fiind dat ă de valoarea unghiului ascutit a (oblicitate a fiind cu atât mai mare cu cat unghiul a
este mai mic. Se considera oblicitate -stanga (Figura 2.31 ) în cazul în care unghiul ascutit a se
masoar ă, în sensul de mers, pe partea stang ă a axului c ăii și, respectiv, oblicitate -dreapta dacă
unghiul a se masoar ă pe partea dreapt ă a axului c ăii.

Figura 2.31 Definirea oblicit ății la poduri

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

27 2.1.8. Clasificarea podurilor dupa durata de exploatare
Podurile pot avea diferite durate de exploatare, marimea lor fiind dictata de:
 tipul materialului utilizat pentru suprastructur ă sau infrastructur ă;
 durata de exploatare a c ăii;
 scopul sau rolul îndeplinit de pod;
Din punct de vedere al duratei de exploatare, podurile se clasifica astfel:
 poduri definitive proiectate pentru o durata mare de exploatare; ele au suprastructura din
zidarie de piatra, beton, otel sau otel -beton inlocuirea acestor poduri fiind impusa numai
de epuizarea tuturor posibilitatilor de consolidare sau de criteriile tehnice de modernizare.
Exista in exploatare si azi poduri cu durate foarte mari de exploatare: podurile din piatra,
executate de romani sau executate in Evul mediu si podurile metalice (Coalbrookdale
executat in 1779, Podul 13 Cernavoda 1895 etc.). In mod normal durata de exploatare
preconizata pentru podurile metalice este de 10 0 ani iar pentru podurile din beton armat
sau precomprimat durata de exploatare depinde direct de lucrarile de intretinere, de
calitatea hidroizolatiei si de posibilitatile de consolidare. Durata de exploatare la podurile
moderne din beton armat si precomp rimat a caror vechime este cuprinsa intre 30 si 50 de
ani, necesita inca studii si cercetari experimentale avand in vedere degradarile mari
aparute la unele poduri (exemplu podul rutier de la intrarea in Predeal, pasajele rutiere
din Bucuresti, podul Banea sa etc.).
 poduri provizorii au o durata mica de exploatare impusa de anumite aspecte tehnice
legate de materialul din care sunt executate (lemnul) sau de scopul pentru care sunt
proiectate: inlocuirea pe termen scurt a unui tablier distrus la calamitati pe ntru
restabilirea imediata a circulatiei, executarea unui pod pe o varianta provizorie de
circulatie, pe durata executiei unui pod definitiv, executarea unui pod pentru o cale cu o
durata scurta de exploatare (poduri pe drumuri care deservesc o exploatare forestiera sau
o exploatare miniera) etc.
 poduri semidefinitive au suprastructura provizorie si infrastructura definitiva. Se
intalnesc in cazul refacerii rapide a circulatiei pe infrastructura existenta (in caz de
calamitati sau pentru urgentarea deschide rii circulatiei pe un pod nou, cu infrastructura
definitiva executata, pana la executarea viitoarei suprastructuri definitive). Podurile de
lemn nu pot fi considerate definitive datorita fenomenului de putrezire care afecteaza

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

28 rapid elementele din lemn. In cazul in care un podul de lemn este destinat a functiona un
timp mai indelungat decat un pod provizoriu din lemn se iau masuri de protectie a
lemnului (acoperire, impregnare, vopsire etc) si ele se denumesc poduri semipermanente.

2.1.9. Clasificarea podu rilor dup ă mobilitatea lor în timpul exploatarii
In anumite amplasamente se impune realizarea unui spa țiu suplimentar sub pod, necesar
naviga ției, prin modificarea pozi ției unor par ți ale suprastructurii podului. Podurile care iși pot
modifica pozi ția unor parți ale suprastructurii formeaza categoria podurilor mobile. După modul
în care se realizeaz ă mișcarea p ărților mobile ale supr astructurii, podurile mobile se clasific ă
astfel:
 poduri mobile ridic ătoare (partea mobil ă a suprastructurii se poate deplasa pe verticală
cu ajutorul unui sistem de scripe ți. Solu ția este aplicat ă la podul peste Dun ăre la Giurgiu.
 poduri glisante (suprastructura este prevazut ă cu un sistem de carucioare și grinzi de
rulare necesare schimb ării în plan a pozi țiilor unor tabliere astfel încât sa se elibereze
zona pentru naviga ție (Pod port Mangalia).
 poduri mobile basculante (suprastructura este realizat ă de regul ă din una sau dou ă părți
mobile care se pot roti fiecare fa ță de un ax orizontal prop riu. Mi șcarea este ajutat ă de un
sistem de contragreut ăți, (Fig ura 2.31 )
 poduri rotitoare (suprastructura se poate roti în plan orizontal, în jurul unui reazem pivot,
asezat pe o pila, pentru a elibera o zona navigabila, (Fig ura 2.32)
 poduri mobile portabile speciale utilizate în armat ă, (Figura 2.33)

Figura 2.31 Poduri mobile basculante

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

29

Figura 2.3 2 Poduri rotitoare

Figura 2.33 Poduri mobile

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

CAPITOLUL 3. Modelul cu elemente finite al podului
Generalități AEF
Problema analizei numerice a diverselor probleme inginerești nu este una nouă, ea fiind
utilizată de -a lungul secolelor pentru a determina diferite mărimi cum ar fi: aproximarea
circumferinței unui cerc prin însumarea laturilor unui poligon înscris (sau circumscris),
calcularea centrelor de greutate ale diverselor suprafeț e plane etc.
Apariția și dezvoltarea calculatoarelor a avut un foarte mare impact asupra dezvoltării metodelor
numerice pentru analiza comportării structurilor complexe, dar și pentru analiza diverselor
fenomene fizice (transfer de câmp de căldură, curgeri de fluide, câmpuri electromagnetice etc.).
O clasificare a metodelor de modelare numerică se poate face din punct de vedere
matematic (modelarea matematică a diverselor probleme ale mecanicii fiind independentă de
natura fizică a acestor probleme) pe trei direcții principale:
 metoda diferențelor finite;
 metoda elementelor finite;
 metoda elementelor de frontieră.
Metoda diferențelor finite este una dintre cele mai vechi metode numerice, dar este
cunoscută ca având un randament limitat. În cadrul acestei met ode, punctul de plecare este
modelul, descris diferențial, al fenomenului analizat, transformat în unul numeric prin utilizarea
aproximării locale a variabilelor de câmp. Astfel, sistemul de ecuații diferențiale valabil pentru
orice punct al domeniului de analizat se transformă într -un sistem de ecuații algebrice liniar,
valabil numai pentru anumite puncte ale domeniului. Punctele se obțin cu ajutorul a două sau trei
familii de drepte paralele cu axele sistemului de referință.
Metoda elementelor finite are la bază metoda matriceală a deplasărilor din analiza
structurală. Această metodă a câștigat teren odată cu apariția calculatoarelor (anul 1950). Prin
metoda elementelor finite se încearcă modalitatea de a găsi o soluție aproximativă la o problemă
prin a ad mite că domeniul este divizat în subdomenii sau elemente finite având forme geometrice
simple, iar funcția necunoscută a variabilei de stare este definită aproximativ pe fiecare element.
Soluția completă este obținută prin combinarea formei gradelor de l ibertate în așa fel
încât la joncțiunea dintre elemente (în noduri) să fie satisfăcute ecuațiile de echilibru și
compatibilitatea.
Spre deosebire de metoda diferențelor finite, metoda elementelor finite se bazează pe
aproximarea locală (pe subdomenii) a v ariabilelor de câmp ale gradelor de libertate. În cadrul
acestei metode, ecuațiile care descriu problema având un număr infinit de grade de libertate, sunt

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

transformate într -un sistem de ecuații cu număr finit de grade de libertate. Astfel, metoda
elemente lor finite este o cale foarte convenabilă de a obține soluții aproximative pentru aproape
orice problemă inginerească, devenind astfel un instrument comod și necesar în calculele de
proiectare și cercetare, eliberând utilizatorul de dificultățile legate de geometrii neregulate,
neomogenități de material, condiții de contur și inițiale complexe. Totodată, această metodă
permite integrarea prin calcul numeric a ecuațiilor și sistemelor de ecuații diferențiale pe un
domeniu, ținând cont de condițiile la limită sau de contur ale unei configurații date care descrie
diferite problem și fenomene fizice.
Metoda elementelor de frontieră în contrast cu metoda elementelor finite, realizează
discretizarea structurii numai pe conturul domeniului analizat (elemente unidim ensionale pentru
probleme plane și bidimensionale pentru probleme spațiale) cu adoptarea unei variații a
necunoscutelor în interiorul elementului. Această metodă poate fi aplicată numai dacă soluția
fundamentală a ecuațiilor diferențiale este cunoscută. Pr actic, există însă multe probleme care
pot fi rezolvate cu metoda elementelor finite și nu pot fi analizate cu metoda elementelor de
frontieră. Ca urmare, atunci când soluția ecuațiilor este găsită analitic, metodele numerice
reprezintă un mijloc alternat iv de a găsi o soluție și a o verifica pe cea determinată analitic.
Aceste ultime două metode s -au impus datorită formulărilor simple, a caracterului de
generalitate și capacității de a se adapta cu modificări minime la analizarea diverselor probleme
compl exe.

Scurt istoric
Scurt istoric Metoda elementelor finite a apărut ca o necesitate de a studia starea de
tensiune și deformație pentru structuri de rezistență de mare complexitate geometrică pentru care
calculul se face mai ușor în cazul în care întregu l se împarte în domenii mai simple.
Datorită caracterului de generalitate al acestei metode, ea s -a extins cu rapiditate aproape
în toate domeniile calcului ingineresc care au la bază metodele fizico – matematice de calcul.
Deși numele metodei elementului finit a fost introdus recent, conceptul a fost utilizat
acum câteva secole în urmă. Aplicarea metodei elementelor finite sub forma actuală își are
începuturile în fundamentarea următoarelor metode și teorii cu aplicații deosebite în inginerie:
 rezidurilor ponderate (Gauss 1795, Galerkin 1915, Biezeno -Koch 1923);
 metode variaționale (Rayleigh 1870, Ritz 1909);
 diferențe finite (Richardson 1910, Liebman 1918, Southwell 1940);
 diferențe finite variaționale (Varga 1962);

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

 testarea continuității funcțiilor pe subdomenii (Courant 1947, Prager – Synger 1947);
 rezoluția prin anologie structurală (Hreikoff 1941 McHenry1943, Mewark 1949);
 discretizarea în elemente finite a mediilor continue (Argyris 1959, Turner Clough,
Martin și Topp 1956);
 introducerea noțiunii de element finit (Clough 1960).
Se poate spune că metoda elementului finit așa cum se cunoaște ea astăzi a fost
prezentată în 1956 de către Turner, Clough, Martin și Topp, într -o luc rare în care se prezintă
aplicarea elementelor finite simple (bare cu articulații și placă triunghiulară cu sarcini aplicate în
plan) pentru analiza structurii aparatelor de zbor, fiind considerată una din contribuțiile cheie în
dezvoltarea metodei element ului finit. Noțiunea de element finit a apărut pentru prima dată în
lucrarea lui R.W.Clough în anul 1960, intitulată “Elementul finit în analiza stărilor plane de
tensiune”. Zienkiewicz și Cheung au dat o interpretarea largă metodei elementului finit și pr actic
semnalează aplicabilitatea ei la orice problemă inginerească.

Cu această interpretare generală a metodei elementului finit, s -a constat că de fapt și
ecuațiile metodei elementului finit pot fi de asemenea obținute folosind metoda rezidurilor
ponder ate cum este de exemplu metoda Galerkin sau abordarea prin metoda celor mai mici
pătrate. Toate acestea au condus la un interes larg răspândit printre specialiști în matematica
aplicată în aplicare a metodei elementului finit pentru rezolvarea problemelor liniare și neliniare.
Se poate spune că metoda elementelor finite fără utilizarea calculatoarelor numerice de
mare capacitate nu ar fi o metodă viabilă. O dată cu dezvoltarea calculatoarelor digitale de mare
viteză, aplicarea metodei elementului finit a progresat cu o viteză impresionat de mare.
Discretizarea
Prin discretizarea unei structuri se întelege subînpărțirea acesteia într -un număr oarecare
de elemente finite sau rețea de puncte de integrare numerică, interconectate în nodurile lor
exterioare. În cadrul acestei operații se aleg tipurile de elemente finite care vor fi utilizate și se
stabilește repartiția lor pe domeniul discretizat, rezultînd astfel numărul, dimensiunea și forma
acestora.
La structurile care pot fi asimilate ca fiind alcătuite nu mai din bare, modelul de calcul ce
rezultă în urma discretizării structurii asigură satisfacerea condițiilor de compatibilitate și de
echilibru atât în interiorul fiecărui element cât și pentru intreaga structură; la structurile bi și tri
dimensionale, mod elul de calcul rezultat prin discretizare nu satisface condițiile menționate decât
parțial.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

De asemenea forțele nodale care depind de gradele de libertate prevăzute în nod, nu au în
acest caz corespondența fizică în structura dată, în cazul elementelor fin ite liniare aceste forțe
coincizând chiar cu eforturile rezultante din secțiune.
Din această cauză, pentru ca rezultatele obținute prin calculul condus pe un model cu
element bi sau tri dimensionale să aproximeze cât mai bine soluția problemei discretizar ea
trebuie să aibă la bază o analiză atentă a stării de deformații și eforturi din structură, luând în
considerare aspectele legate de formă, material, rezemare și încărcare pe care le prezintă aceasta.

Noduri
Poziția nodurilor, respectiv a liniilor sau s uprafețelor de separare între elementele finite
(linii, suprafețe nodale) este condiționată atât de prezența unor variații în geometria structurii sau
calitatea materialului acesteia, cât și de existența unor încărcări concentrate sau chiar distribuite,
dar după legi de variație discontinue.
Elemente
În cazul structurilor bidimensionale se pot utiliza pentru modelare elemente finite
triunghiulare sau patrulatere, elementele triunghiulare asigurând posibilități mai largi în ceea ce
privește aproximarea geom etriei contururilor, în timp ce elementele patrulatere reproduc mai
corect distribuția de tensiuni. Este indicat să se utilizeze elemente cât mai apropiate de triunghiul
echilateral, respectiv de pătrat. Nu se recomandă utilizarea triunghiurilor cu unghi f oarte obtuz
sau a elementelor patrulatere prea alungite. Aproximând o structură printr -un anumit număr de
elemente finite, de un anumit tip, modelul de calcul optim este caracterizat prin energia
potențială minimă. Această proprietate poate furniza criteri ul de alegere a variantei optime de
discretizare.
Avantaje și dezavantaje MEF
Avantaje MEF
Propagarea “masivă”, într -un interval de timp relativ scurt, a MEF se explică în primul
rând prin avantajele sale, dintre care cele mai importante sunt:
Genaralitatea. MEF este o metodă numerică aproximativă de calcul care se poate utiliza
pentru rezolvarea problemelor de mecanica structurilor deformabile, mecanica fluidelor,
transmisia căldurii, electromagnetism, electrostatică, biomecanică etc. Solicităr ile pot fi statice,
dinamice, periodice, staționare, nestaționare, tranzitorii etc.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

Problemele pot fi liniare, neliniare (cu diverse tipuri de neliniarități), dependente de
timp, probleme de stabilitate, de vibrații, de interacțiune etc. În prezent utiliz area MEF este
limitată doar de lipsa de imaginație și ingeniozitate a potențialilor beneficiari.
Suplețea. Pentru abordarea unei anumite probleme concrete cu MEF, nu există nici un fel
de restricții care să decurgă din metodă, adică elaborarea modelului d e calcul al problemei date
se poate face cu o libertate deplină, în care esențiale sunt fantezia, ingeniozitatea și experiența
utilizatorului. Suplețea MEF asigură elaborarea cu foarte mare ușurință a modelului de calcul și
permite automatizarea acestui pr oces într -o foarte mare măsură. După ce s -a realizat modelul și
s-au făcut diverse calcule cu el, într -un număr de variante privind solicitările, condițiile de
rezemare, opțiunile de analiză etc, se pot obține variante noi, îmbunătațite, ale modelului iniț ial,
astfel încât să fie satisfăcute cât mai deplin diversele exigențe ale utilizatorului.
Simplitatea conceptelor de bază . Pentru utilizarea MEF nu este necesar ca utilizatorul
să aibă cunoștințe speciale de matematică sau informatică, ci este suficient ca el să fie un bun
inginer, adică să aibă cunostințe temeinice inginerești uzuale.
Se pot întelege și asimila, cu un efort minim, conceptele de bază ale MEF și anume: nod,
element finit, rețea de discretizare, structură, model de calcul. Acest atribut al MEF face ca ea să
fie accesibilă unui număr foarte mare de utilizatori.
Utilizarea calculatoarelor. Din principiile de bază ale MEF, rezultă necesitatea
efectuării unui volum foarte mare (uneori chiar uriaș) de calcule numerice, ceea ce impune
implementa rea metodei pe calculatoare numerice. Se constată cu ușurință că de fapt dezvoltarea
MEF și a programelor care folosesc metoda s -au realizat în strânsă concordanță cu creșterea
performanțelor sistemelor de calcul. Această situație de fapt are consecințe pr actice importante
privind automatizarea și fiabilitatea proceselor componente ale MEF și FEA.
Existența programelor de calcul cu MEF. În prezent se comercializează și sunt
accesibile numeroase programe de calcul cu MEF, deosebit de performante. Aceste pro grame
permit analiza oricărei structuri mecanice, cu o complexitate practic nelimitată în ceea ce
privește forma geometrică, dimensiunile, solicitările, variantele de analiză etc. Se poate afirma
că, în prezent, se poate calcula orice structură mecanică cu MEF.
Facilități de pre și postprocesare. MEF permite ca relativ simplu să se realizeze o mare
diversitate de proceduri eficiente de preprocesare a modelului de calcul în vederea reducerii
volumului de muncă, în special a discretizării automate și a verif icării acestuia.
Rezultatele obținute în urma procesării modelului – care au de obicei un volum uriaș – pot
fi prezentate sub formă de tabele, listinguri, desene, diagrame, animații, alb -negru sau color etc.,

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

astfel încât informațiile oferite beneficiarul ui să fie cât mai accesibile, sugestive, atractive,
complete, precise etc.
Stabilitatea algoritmilor de calcul. Eforturile a numeroși cercetători (matematicieni și
ingineri) s -au concretizat prin elaborarea unor algoritmi și proceduri eficiente și sigure
informatice și matematice de calcul, destinate MEF și FEA, care s -au verificat, s -au impus și au
fost unanim acceptate. În aceste condiții, MEF și programele corespunzătoare elaborate oferă
stabilitate și siguranță utilizatorilor. Variante noi ale programe lor includ fie extinderi ale
bibliotecilor de elemente finite sau ale opțiunilor de calcul implementate, fie noi facilități de pre
și postprocesare.
Dezavantajele MEF
Prin extinderea până aproape de generalizare a MEF și FEA, precum și prin numărul
uriaș d e utilizatori entuziaști ai acestora, nu înseamnă că MEF a ajuns panaceu universal în
calculele efectuate în inginerie și în cercetare. Metoda are dezavantaje și limite. Cele mai
importante dezavantaje ale MEF sunt:
Metoda este aproximativă . Analiza cu ME F nu se face pentru structura reală ci pentru
un model (de calcul) al acesteia și rezultatele obținute reprezintă o aproximare a stărilor de
deplasări, tensiuni, temperaturi etc. din structura reală care se analizează. Dezavantajul MEF
constă în aceea că n u se poate estima – în marea majoritate a situațiilor reale – cu un nivel de
încredere cuantificabil, cât de bine aproximeză FEA soluția exactă (necunoscută) a problemei
care se analizează. Altfel spus este foarte dificil – uneori chiar imposibil – să se e stimeze care
sunt abaterile valorilor mărimilor (deplasări, tensiuni, eforturi, frecvențe etc.) calculate cu MEF
față de cele reale, necunoscute.
Modelul de calcul este subiectiv și arbitrar . Utilizatorul are libertate deplină în
elaborarea modelului, MEF neavând restricții în acest sens. Suplețea metodei duce la suspiciuni
în legatură cu corectitudinea modelului și a eficienței analizei realizate cu el. În aceste condiții
hotărâtoare sunt curajul, ingeniozitatea și experiența utilizatorului în domeniul ME F și FEA,
atribute subiective și greu de evaluat cantitativ. Elaborarea unui model de calcul performant
devine astfel o artă. Din acest motiv, diverse institute de proiectare sau firme, au emis norme și
reguli de elaborare a modelelor pentru unele categori i de structuri, unele dintre acestea fiind
validate în practică.
Elaborarea modelului de calcul este laborioasă. Pentru realizarea modelului cu
elemente finite al unei structuri este necesar din partea utilizatorului un efort considerabil și o

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

foarte bună cunoaștere a modului de preprocesare al programului cu elemente finite sau a
interfeței CAD – MEF.
Programele MEF sunt complexe și scumpe . În dorința de a satisface cât mai bine
exigențele utilizatorilor și de a face față concurenței, firmele care elabor ează programe
performante pentru analize cu elemente finite au realizat produse de o foarte mare complexitate.
Pentru utilizarea corectă și eficientă a acestora li se cer utilizatorilor eforturi deosebite, pentru
lungi perioade de timp. Prețurile programel or sunt relativ mari, uneori chiar prohibitive.
3.1. Realizarea geometriei
O metodă modernă de descriere a obiectelor este aceea, de a le modela în spațiul 3D.
Scopul modelatorului geometric este furnizarea descrierilor corecte ale obiectelor
tridimensionale, inclusiv a facilităților de evaluare a proprietăților lor de masă, precum și
specificarea interfeței cu aplicații inginerești practice, cum ar fi: FEA, comanda . În marea lor
majoritate, produ sele manufacturate sunt colecții de solide rigide, asamblate prin procese ale
căror efecte sunt în primul rând de natură geometrică. De cele mai multe ori însă, proiectantul nu
pleacă de la un obiect real pe care vrea să -l reconstituie pe ecranul unui disp lay, ci de la o schiță
sau pur și simplu, de la niște specificații tehnice și construiește obiectul pentru prima oară pe
ecran. În acest caz, pe lângă problema de acuratețe a reprezentării, se pune și problema validității
proiectului, adică proiectantul do rește ca, folosind o schemă de reprezentare dată, modelul să
reprezinte un obiect care să poată fi realizat.
Dintr -o varietate constructive de modele de realizare a podurilor prezentate succind în
Figura 3.1. am optat pentru o variant constructivă cu zăbre le.

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

Figura 3.1. Tipuri constructive poduri

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

Figura 3.2. Modelul podului analizat
Studiul de caz a fost realizat utilizând programul ANSYS. ANSYS e ste un produs
software modular al companiei americane ANSYS Inc. folosit pentru calculul cu elemente finite,
care integr ează activitățile de proiectare și de analiză în scopul realizării unor produse
optimizate. Aplicațiile sale sunt în domenii diverse – pornind de la dispozitive m icro-electronice
(MEMS) pînă la aplicații complexe în industria energetică, transporturi sau biomecanică.

Figura 3.3 Programul utilizat

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

Tipurile de analize realizate de pachetul software ANSYS/Structural .
Analiză structurală

Tipuri de neliniarități

Determinar ea duratei de viață la oboseală. Optimizarea (de formă sau dimensională) a
modelului studiat, cu criterii de optim ca: greutate, tensiuni, frecvențe proprii, etc. ANSYS
Structural importă fișiere CAD salvate în format IGES .

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

Tipurile de analize realizate de pachetul software ANSYS/Professional

Carateristicile geometrice ale modelului analizat sunt prezentate în figura 3.4 după cum
urmează:

Figura 3.4 Caracteristicile geometrice ale modelului

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

Figura 3.5 Vederea i zometric ă a modelului analizat
Dimensiunile sec țiunii tran sversale a elementului folosit (dimensiunile se pot modifica
deoarece structura a fost realizat ă din elemente tip bar ă și plac ă și s-a lucrat parametric) . În
figura 3.6 este sunt prezentate caracteristicile profilului rectangular folosit iar în figura 3.7 este
prezentat modelul cu profi le și placa de beton. Peste structura metalica (structural steel) s -a
considerat în studii și o plac ă de beton de 250 mm grosime.

Figura 3.6 Caracteristicile profilului utilizat

PROIECT DE DIPLOMĂ
UDJG – I.M.

Figura 3.7 Structura mixtă oțel-beton