-pilot de elicopter I [310872]

CUPRINS

CAPITOLUL I

COPILUL MIC ȘI MATEMATICA

I.1. Particularități psihologice ale copilului de vârstă școlară mică

I.2. Noțiuni matematice fundamentale

I.3. Formarea noțiunilor matematice la școlarul mic

I.3.1. Specificul formării noțiunilor matematice

I.3.2. Formarea noțiunii de număr natural

I.3.3. Formarea noțiunilor de adunare și scădere

I.3.4. Formarea noțiunilor de înmulțire și împărțire

I.3.5. [anonimizat].1. Definirea și caracterizarea jocului. Clasificarea jocurilor

II.2. Importanța jocului pentru eficiența activității didactice

II.3. Conceptul de joc didactic. Definire, caracterizare și clasificare

II.4. Jocurilor didactice matematice. Locul și rolul acestora în învățarea matematicii

CAPITOLUL III

COORDONATELE METODOLOGICE ALE ACTIVITĂȚII APLICATIVE

III.1. Precizarea obiectivelor și formularea ipotezei

III.2. [anonimizat] a progresului școlar

III.3. Eșantion de lucru

III.4. Etapele cercetării

III.5 [anonimizat]. 1. Prezentarea rezultatelor obtinute la evaluarea inițială probă de evaluare inițială

IV. 2. Probe de evaluare formativă

IV. 3. Prezentarea rezultatelor obtinute la evaluarea finală

Concluzii

CAPITOLUL I ȘCOLARUL MIC ȘI MATEMATICA

I.1 [anonimizat], [anonimizat].

[anonimizat], [anonimizat] a copilului pe care o [anonimizat].

Desprinzând aspectele esențiale ale acestui stadiu, P.Osterrieth (6,p.24 )împrumută de la Gessel următoarea caracterizare:

6 ani-vârsta extremismului, a tensiunii și agitației;

7 ani-vârsta calmului, a preocupărilor interioare, a meditației în care apare pentru prima dată „interioritatea” una din trăsăturile dominante ale stadiului următor;

8 ani-„vârsta cosmopolită”, a expansiunii, a extravaganței, a interesului universal;

9 ani-vârsta autocriticii, a autodeterminării;

10 ani-[anonimizat].

La rândul său, M. Debesse caracterizează vârsta școlară ca „vârsta rațiunii”, „vârsta cunoașterii”, „vârsta socială”, axată pe cerința adaptării la viața școlară. [anonimizat]. [anonimizat] „viața socială” a clasei.

Perioada de la 7-12 ani, afirma H. Wallen, este aceea în care obiectivitatea înlocuiește sincretismul. [anonimizat]-perceptive până la trăsăturile de personalitate.

Este perioada în care continuă să se dezvolte toate formele de sensibilitate (vizuală, auditivă, tactilă, chinestezică, etc.) precum și toate formele complexe ale percepției: spațiului, timpului, mișcării. Sub influența sistemului de solicitări determinat de activitatea școlară, percepția își diminuează caracterul sincretic, sporind în precizie, volum, inteligibilitate. Crește acuitatea discriminativă față de componentele obiectului perceput; se formează schemele logice de interpretare ce intervin în analiza spațiului și timpului perceput. Acum trebuie realizate obiective importante ale învățării perceptive, precum:

dezvoltarea sensibilității și activității discriminative a analizatorilor;

însușirea unor criterii și procedee de explorare, investigare a câmpului perceptiv (vizuală, tactilă, auditivă): ordinea de relevare a însușirilor;

formarea unor structuri perceptive, cum sunt cele corespunzătoare cifrelor, literelor, semnelor convenționale.

Ca urmare a relației strânse pe care elevul o realizează cu activitatea, cu limbajul și cu gândirea, are loc trecerea treptată de la formele simple, spontane, superficiale ale percepției la cele complexe și la observație. Cu toate acestea în mica școlaritate percepțiile spațiale mai păstrează o notă de situativitate , iar aprecierea timpului mai înregistrează unele erori legate, mai ales, de subaprecierea duratei intervalelor scurte.( 6,p.25)

Are loc o creștere și diversificare a fondului de reprezentări. De la caracterul difuz, contopit, nediferențiat, nesistematizat , reprezentările devin mai precise, mai clare, coerente, sistematice. Prin transformarea și recombinarea reprezentărilor sau a componentelor acestora pot fi create noi imagini, reprezentarea contribuind astfel la realizarea altor procese cognitive superioare, precum imaginația și gândirea. Deoarece dezvoltarea capacității de reprezentare merge în direcția creșterii elementului generalizator, demersul didactic trebuie să stimuleze capacitatea elevului de a evoca și dirija voluntar reprezentările sale în funcție de sarcina de rezolvat, dată prin instrucție, sau de scopul fixat prin limbaj interior. .(6,p.25)

În opinia psihologilor, dezvoltarea intelectuală constituie principalul salt calitativ al școlarității mici, gândirea intuitivă (intuiția articulată) cedând locul gândirii operatorii care vehiculează criterii, reciprocități, simetrii, reversibilitate, negație. Procedeele intuitive, empirice ale preșcolarității sunt înlocuite cu construcțiile logice, mediate și reversibile. Operațiile mintale se formează prin interiorizarea acțiunilor externe. Trăsătura definitorie a unei operații logice este reversibilitatea care oferă posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct și invers, a anticipării rezultatului, a efectuării unor corecții, toate acestea desfășurându-se pe plan mintal.

Psihologia genetică (J. Piaget) a demonstrat că în perioada micii școlarități copilul este capabil să surprindă fenomene inaccesibile simțurilor, trecând dincolo de aspectele concrete de mărime, formă, culoare etc. și sesizând ceea ce este constant, identic, permanent, invariabil în obiecte și fenomene. Se formează ideea de invarianță, conservare a unor caracteristici (referitoare la cantitate, greutate, volum), astfel: la 7-8 ani copiii admit conservarea substanței, către 9 ani recunosc conservarea greutății, iar la 11-12 ani, conservarea volumului. (6,p.25)

În gândire intervine tot mai mult spiritul critic, logic și operarea cu seturi de reguli ca afirmații despre concepte.

În această perioadă este evident un nivel de dezvoltare a inteligenței și o tipologie a gândirii. Din acest punct de vedere există variante de gândire concret-intuitivă, variante de gândire teoretică și variante de gândire socială.

Operațiile mintale caracteristice acestei perioade sunt „concrete”, deși se desfășoară pe plan mintal, deoarece ele se realizează asupra obiectelor și relațiilor concrete dintre ele. Grupările operaționale se perfecționează prin generalizarea unor date furnizate de situații concrete, intuitive.

Odată cu intrarea în școală și învățarea citirii și scrierii, copilul dobândește „conștiința limbajului” (R. Vincent). Principala caracteristică a dezvoltării limbajului rezidă în faptul că limba este însușită în mod conștient și sistematic, pe baze științifice sub toate aspectele sale (fonetic, lexical, gramatical, stilistic etc.). Se dezvoltă atât limbajul oral, cât și cel scris. Tulburările de vorbire care pot afecta profund conduita verbală a școlarului mic solicită din partea învățătorului multă grijă, în funcție de situație impunându-se fie o terapie educațională, fie una psihomedicală. Știut fiind faptul că limbajul reprezintă un ax al sistemului psihic uman, dezvoltarea lui influențează nu numai asupra perfecționării conduitei verbale, ci și asupra dezvoltării intelectuale.

Dezvoltarea limbajului se face și în contextul altor activități școlare de muncă, desen, cultură fizică, istorie, observarea naturii – cu prilejul cărora copilul face cunoștință cu o nouă terminologie care variază de la un domeniu la altu. Copiii se obișnuiesc ca, prin limbaj, să-și planifice activitatea, să exprime acțiunile pe care le au de făcut, ordinea în care vor lucra. Toate acestea vor avea influiențe nu numai asupra perfecționării conduintei verbale, ci și asupra dezvoltări intelectuale, contribuind la formarea capacităților micilor școlari de a raționa, de a argumenta și demonstra (8, p. 114) .

Se accentuează caracterul voluntar și conștient al memoriei, precum și volumul, trăinicia memorării. În vederea optimizării dezvoltării ei, cadrele didactice vor apela frecvent la strategii cu sporite valențe activ-participative. ”Memoria nu poate fi disociată de operațiile de gândire, de dezvoltare a inteligenței. Pe măsură ce operațiile logice se cristalizează, codul mnezic se apropie de exigențele gândirii.” (6,p.26)

Dacă în memorie se insistă asupra a ceea ce este esențial (într-un text, într-o problemă, într-o definiție), pe legăturile care constituie fundamentul lor logic, atunci uitarea este întârziată, încetinită. Și chiar dacă se produce, ea nu afectează decât părți, detalii, elemente minore, indiferent de forma concretă în care apar acestea în mintea copilului, după un timp (8, p.116).

Imaginația școlarului mic este puternic implantată în viața intelectuală și emoțională. Referitor la dezvoltarea ei, unii autori consideră că pot fi distinse două stadii: unul inițial (definitoriu pentru primele clase în care combinarea imaginilor se realizează mai mult spontan, fiind influențată de elementele fantastice, inadecvate) și cel de-al doilea cu începere din clasa a III-a, în care combinatorica imaginativă capătă mai multă coerență și dinamism.

Particularitățile imaginației școlarului mic pot fi puse în evidență urmărind modul în care acesta fabulează, se identifică imaginativ cu rolurile primite în joc, reconstituie, pe plan mintal, conținutul, succesiunea și durata lor, realizează în povestire, desene și compuneri intențiile sale creatoare (6, p. 26, 27).

Rolul imaginației în învățare și în dezvoltarea personalității este cu totul deosebit. Imaginația reproductivă este solicitată mereu în procesul înțelegerii și învățării, mai ales în cazul cunoștințelor ce se referă la fenomene și lucruri necunoscute. Ea animă schemele și lecțiile cu fapte de viață, reîncarcă conceptele cu cazuri particulare posibile, reconstituie multilateralitatea și bogăția, variația lumii și a mediului înconjurător în care inteligența realizează permanente esențializări . Activitatea imaginației creatoare este, în esență, ludică și se manifestă ca atare; ea conține elemente împrumutate din basme, povestiri, poezii, reflectate mai apoi în creații artistice (artizanale, literare, muzicale, plastice ).

Așadar, în perioada micii școlarități, imaginația se află în plin progres, atât sub raportul conținutului, cât și al formei. Comparativ cu vârsta preșcolară, ea devine însă mai ,,critică”, se apropie mai mult de realitate, copilul însuși adoptând acum față de propria imaginație o atitudine mai circumspectă, de autocontrol (8, p.116).

Restructurări importante au loc în planul proceselor și fenomenelor psihice cu rol reglator și stimulativ în învățare. Manifestările afective se diversifică și se extind, desprinzându-se două tendințe convergente: ”una de expansiune, de atașare față de alte persoane și alta de preocupare față de sine”(17, p. 91).

P. Osterrieth vorbește despre tendința „interiorității” care se evidențiază și prin apariția unei timidități care nu mai apare ca teamă de străini (precum în preșcolaritate), ci ca nevoie de „a apăra intimitatea psihică împotriva incursiunilor altora, care probabil că ar găsi-o puerilă și ar râde de ea”(18,p. 132 ).

Se dezvoltă emoțiile și sentimentele intelectuale, morale, estetice; viața în grup, raporturile de cooperare contribuind hotărâtor la dezvoltarea judecății morale la copil.

Trăirile intelectuale sunt generate, îndeosebi, de învățare ca activitate de cunoaștere, cu greutățile, cu reușitele și eșecurile ei. Învățarea organizată rațional, care oferă copilului perspectiva reușitei, devine atrăgătoare, plăcută, contribuind, astfel, la atașamentul lui față de munca intelectuală și față de școală. Conținuturile de învățare încep să-i apară ca fiind interesante prin ele însele. Apare dorința de a afla, de a cunoaște cât mai mult.

Sub impactul activităților comune, care-i prilejuiesc numeroase contacte și relații, se dezvoltă sfera sensibilității morale a copilului. Apare prietenia interpersonală, se dezvoltă sentimentul răspunderii, delicatețea, noblețea și dăruirea afectivă. Contactul nemijlocit cu învățătorul și influența exercitată de acesta fac ca la școlarii mici să se dezvolte sentimentul încrederii, stima și atașamentul față de persoana celui care îl educă și-l instruiește

Emoțiile și sentimentele estetice sunt strâns legate, la această vârstă, atât de momentele de contemplare a ,,obiectelor” artistice (audierea muzicii, perceperea unor tablouri, recepționarea imaginilor din poezii și povestiri), cât și de participarea activă a copilului la creație artistică: desen, compuneri.

Învățătorul trebuie să acționeze în direcția cultivării capacității de stăpânire a manifestărilor emoționale primare, explozive ale copiilor. El trebuie, de asemenea, să rezolve cazurile de întârziere sau deviere afectivă, manifestările răutăcioase, insensibilitatea afectivă a unora, lipsa coparticipării afective a altora (8, p.119).

Curiozitatea, trebuința de a afla, de a cunoaște, de explorare și documentare constituie premise ale stimulării, formării și dezvoltării motivației școlare.

Organizarea optimă a învățării, pe temeiul dezideratelor informativ-formative ale învățământului, contribuie la stimularea procesului de organizare a conduitei voluntare. Voința iradiază asupra altor compartimente ale vieții psihice: memoria, atenția, gândirea.

În ceea ce privește atenția școlarului mic, literatura de specialitate și practica educațională pun în evidență volumul redus, dificultățile de concentrare, mobilitate și distributivitate. Ea are încă drept excitant principal noutatea, caracterul inedit al evenimentelor. Educarea atenției se realizează prin stimularea permanentă a gândirii și implicarea acțională în activitate, prin formarea unor interese bogate, stabile, profunde, a unei atitudini active în procesul cunoașterii, prin dezvoltarea motivației și educarea voinței.

Statusul și rolul de școlar influențează puternic procesul formării personalității copilului, atât în ceea ce privește organizarea ei interioară, cât și conduita sa externă. În interiorul grupului egocentrismul infantil ( caracteristic stadiului precedent) este supus unui proces de atenuare continuă. Aici funcționează alte reguli, ce se opun acestui egocentrism: reciprocitatea punctelor de vedere, cooperarea, sentimentele altruiste etc.

Temperamentul – o realitate psihologică derivată dintr-un anumit tip de sistem nervos – se modulează, căpătând anumite nuanțe emoționale, suportă toate influențele dezvoltării celorlalte componente superioare ale personalității și dobândeșteo anumită factură psihologică (6,p.28).

În mica școlaritate, copiii se disting printr-o mare diversitate temperamentală: unii sunt preponderent colerici sau flegmatici, sanguinici sau melancolici. Depistarea și cunoașterea portretelor temperamentale ale elevilor, a aspectelor pozitive și a limitelor fiecăruia facilitează intervenția avizată, diferențiată, flexibilă a învățătorului în vederea unor compensări temperamentale în cadrul activității instructiv-educative.

Mica școlaritate este perioada în care începe structurarea caracterului, organizarea trăsăturilor caracteriale, conturarea unor dominante. Trăsăturile operative de caracter, precum hărnicia, perseverența, promptitudinea, respectul de sine și reciproc, onestitatea sunt adeseori evaluate pozitiv, ceea ce le oferă condiții bune de dezvoltare.

Coordonarea„mecanismului cooperare-competiție” (6,p.28) și evaluarea corectă făcută de învățător generează siguranță, confort psihic, spirit de corectitudine și respect față de sine și față de ceilalți.

Principalele achiziții ale școlarității mici, sintetic prezentate aici, subliniază rolul decisiv al procesului de învățământ în dezvoltarea psihică cognitivă, afectivă, volitivă, relațională a copilului. Unitatea și convergența demersurilor școlii și familiei în acest sens constituie o cerință de bază a complexului proces de modelare a personalității școlarului mic.

I.2 NOȚIUNI FUNDAMENTALE DE MATEMATICĂ

Motto : „Simbolurile matematice

nu aparțin limbii române (și nici altei limbi).”

Gh. Păun

I.2.1 ELEMENTE DE LOGICĂ MATEMATICĂ

NOȚIUNEA DE PROPOZIȚIE

Un text matematic este alcătuit din propoziții redactate în cuvinte sau cu ajutorul semnelor și simbolurilor matematice.

Definiție : Se numește propoziție un enunț despre care putem spune că este adevărat sau fals, însă nu și una și alta simultan.

Propozițiile simple se notează, de obicei, cu p, q, r, … sau eventual indexate p, p2 , p3 , … .

De exemplu, considerăm enunțurile:

p: Scoica este un animal nevertebrat.

q: Soarele se învârtește în jurul Pământului.

r: 5-2=3

s: Fiecare din unghiurile unui triunghi echilateral are măsura de 60˚.

t: 8>9

Toate aceste enunțuri sunt propoziții, deoarece despre fiecare putem spune că este adevărată sau falsă. Astfel p, r și s sunt propoziții adevărate, iar q și t sunt propoziții false.

Teoremele din matematică sunt de fapt o clasă foarte largă de propoziții adevărate.

Se dau enunțurile:

a+3=9;

b-2>5;

Închide fereastra!

x+y=z.

Aceste enunțuri nu îndeplinesc condiția de mai sus ( de a fi adevărate sau false ). Mai precis, enunțurile 1), 2) și 4) au un caracter variabil; enunțul 3) este un ordin despre care este lipsit de sens să afirmăm că este adevărat sau fals.

Dacă o propoziție este adevărată, spunem că are valoarea de adevăr adevărul și vom nota valoarea de adevăr cu ajutorul semnului 1 sau a; dacă propoziția este falsă, spunem că ea are valoarea de adevăr falsul și vom nota valoarea de adevăr cu ajutorul semnului 0 sau f.

Semnele 0 și 1 sunt în această situație fără înțeles numeric.

Din propoziții simple se pot obține propoziții compuse, folosind conectorii logici non, și, sau, implică, echivalent.

NEGAȚIA PROPOZIȚIILOR

Negația unei propoziții p este o altă propoziție non p (notată ך p) care este adevărată când p este falsă și falsă când p este adevărată. Valoarea de adevăr a propoziției ך p este dată în tabela următoare:

De exemplu, considerând propoziția : Șarpele este o reptilă, având valoarea de adevăr 1 , negația ei este Non șarpele este o reptilă., sau în limbaj obișnuit Șarpele nu este o reptilă. În acest exemplu, ך p este o propoziție falsă.

CONJUNCȚIA PROPOZIȚIILOR

Conjuncția propozițiilor p, q este o nouă propoziție care se notează p ٨ q (se citește p și q ) și care este adevărată atunci și numai atunci când fiecare dintre propozițiile p , q este adevărată. Deseori se folosește și notația p & q.

Valoarea de adevăr a propoziției p ٨ q este dată în tabela următoare:

De exemplu, considerând propozițiile p: 3·2=6 și q: Săptămâna are șapte zile. , propoziția p ٨ q este adevărată, deoarece ambele propoziții – p , q – sunt adevărate.

DISJUNCȚIA PROPOZIȚIILOR

Disjuncția propozițiilor p , q este propoziția compusă notată p V q ( se citește p sau q ) care este falsă atunci și numai atunci când p , q sunt false.

Valoarea de adevăr a propoziției p V q este dată în tabela de mai jos:

Considerăm propozițiile p : 6>7 și q : Barza este un mamifer. Propoziția pVq : 6>7sau Barza este un mamifer. este falsă deoarece ambele propoziții sunt false.

IMPLICAȚIA PROPOZIȚIILOR

Implicația propozițiilor p , q este propoziția compusă notată p→q (se citește p implică q ) care este falsă atunci și numai atunci când p este adevărată, iar q este falsă.

Valoarea de adevăr a propoziției p→q este dată de tabela următoare :

În implicația p→q , p se numește ipoteza sau antecedentul implicației, iar propoziția q se numește concluzia sau consecventul implicației.

ECHIVALENȚA PROPOZIȚIILOR

Echivalența propozițiilor p , q este propoziția compusă notată p↔q ( se citește p este echivalent cu q) care este adevărată atunci și numai atunci când p și q au aceeași valoare de adevăr.

Valoarea de adevăr a propoziției p↔q este dată în tabela de mai jos:

Propoziția p↔q se mai poate citi și p dacă și numai dacă .

FORMULE DE CALCUL PROPOZIȚIONAL

Cu ajutorul conectorilor logici se pot obține propoziții compuse numite expresii sau formule de calcul propozițional. Ele se notează cu literele α, β, γ,… .

De exemplu: pVq , (pVq) ٨ r , (pVq)→(p٨q).

O formulă care este adevărată indiferent de valorile de adevăr ale propozițiilor ce o compun se numește formulă identic adevărată sau tautologie.

Două propoziții compuse sunt echivalente logic dacă și numai dacă pentru orice valori de adevăr ale propozițiilor care le compun obținem aceeași valoare de adevăr. Se notează α ≡ β.

Proprietățile fundamentale ale operațiilor logice sunt ( Lupu , D. Săvulescu, I. Lupu , 2002, p.11):

ך (ך p) ≡ p (negarea negației );

p٨q ≡ q٨p ( comutativitatea conjuncției );

pVq ≡ qVp (comutativitatea disjuncției );

(p٨q) ٨ r ≡ p ٨ (q٨r) ( asociativitatea conjuncției );

(pVq) V r ≡ p V (qVr ) ( asociativitatea disjuncției );

(p→q) ٨ (q→r) →(p→r) (tranzitivitatea implicației sau legea trilogismului);

ך(pVq) ≡ ךp ٨ ךq

ך(p٨q) ≡ ךp V ךq (legile lui Morgan );

p ٨ (qVr) ≡ (p٨q) V (p٨r) (distributivitatea conjuncției față de disjuncție );

p V (q٨r) ≡ (pVq) ٨ (pVr) (distributivitatea disjuncției față de conjuncție);

ך (p→q) ≡ p٨ ךq.

I. 2.2 MULȚIMI. OPERAȚII CU MULȚIMI

NOȚIUNEA DE MULȚIME

Noțiunea de mulțime face parte din categoria acelor noțiuni matematice care nu pot fi definite, numite și noțiuni primare. În limbaj matematic această noțiune poate fi înțeleasă ca fiind analogă noțiunii de colecție sau grupare „de obiecte (numite elementele mulțimii) de natură oarecare, bine determinate și bine distincte” ― așa cum scria G. Cantor, creatorul teoriei mulțimilor.

Mulțimile se notează de obicei cu litere mari ale alfabetului latin, iar elementele lor cu litere mici. Dacă A este o mulțime și x un element al său, vom scrie x Є A și vom citi „x aparține mulțimii A”. Dacă x nu face parte din mulțime, vom scrie x Є A și vom citi „x nu aparține mulțimii A”

O mulțime poate fi dată în două moduri:

sintetic, prin enumerarea elementelor componente, simbolurile lor fiind scrise între acolade sau în interiorul unei linii curbe închise.

M={0, 1, 2, 3};

2

1 3 M

0

analitic, prin specificarea unei proprietăți pe care o au toate elementele mulțimii respective și nu o au alte elemente.

Mulțimile definite în acest mod se vor nota M={x| P(x)}, adică mulțimea acelor elemente x, pentru care are loc P(x). De exemplu:

A= mulțimea albinelor dintr-un stup;

B= mulțimea punctelor de pe o dreaptă (o infinitate)

C= mulțimea oamenilor care au fost pe Jupiter (nici un om)

O mulțime care are un număr finit de elemente se numește finită. De exemplu, mulțimea elevilor din școală.

O mulțime cu un număr infinit de elemente se numește infinită. De exemplu, mulțimea numerelor naturale.

Mulțimea fără nici un element se numește mulțimea vidă și se notează cu Ø.

REUNIUNEA MULȚIMILOR

Se numește reuniune a două mulțimi A și B mulțimea tuturor elementelor care aparțin cel puțin uneia din mulțimile A sau B.

Notăm reuniunea mulțimilor A și B prin A U B și citim „A reunit cu B”. Deci :

A U B={x| x Є A sau x Є B}

Exemple:

{0, 1, 2, 3} U {0, 2, 4, 6, 8}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

{a, b, c} U {b, d, f, }={a, b, c, d, f}

Grafic, reuniunea a două mulțimi este reprezentată în figura următoare prin porțiunea hașurată.

A B

Proprietățile reuniunii:

A U A=A (idempotența)

A U B=B U A (comutativitatea)

A U ( B U C )=( A U B ) U C (asociativitatea)

A U Ø=A (Ø este element neutru)

A A U B; B A U B

INTERSECȚIA MULȚIMILOR

Se numește intersecție a două mulțimi A și B mulțimea formată din elementele comune lui A și lui B.

Intersecția mulțimilor A și B se notează A ∩ B și se citește „A intersectat cu B”. Deci, A ∩ B={x| x Є A și x Є B}

Mulțimile A și B se numesc disjuncte dacă A ∩ B=Ø, adică dacă nu au nici un element comun.

Exemple:

{1, 2, 3, 6} ∩ {1, 5, 6, 7, 8}={1, 6}

{a, b, c, d, e} ∩ { a, e, i, o}={a, e}

{1, 2, 3}∩{4, 5, 6, 7}=Ø

Grafic, intersecția a două mulțimi este reprezentată în figura următoare prin porțiunea hașurată:

A B

Proprietățile intersecției

A ∩ A=A (idempotența)

A ∩ B A și A ∩ B B

A ∩ B=B ∩ A (comutativitatea)

A ∩( B ∩ C)=(A ∩ B) ∩ C (asociativitatea)

A ∩ Ø=Ø

Dacă A B, atunci A ∩ B=A

(V) A E, A ∩ E=A (mulțimea totală este element neutru)

COMPLEMENTARA UNEI MULȚIMI

Fie E o mulțime și A o submulțime a lui E. Submulțimea lui E formată din acele elemente care nu aparțin lui A se numește complementara lui A în raport cu E.

Această mulțime se notează CEA (sau mai simplu CA când nu există nuci un dubiu asupra mulțimii E).

Deci, CEA={x Є E |x Є A}

Exemple:

Dacă E={10, 20, 30, 40} și A={10, 30, 50} atunci CEA={20, 40}

Dacă A={x Є N| x=2 k}, atunci CNA={x Є N| x=2 k+1}

Grafic, complementara submulțimii A în raport cu mulțimea E este reprezentată în figura următoare prin porțiunea hașurată:

E

Proprietățile complementarei:

CEE=Ø

CEØ=E

A U CEA=E

A ∩ CEA=Ø

CE(A ∩ B)=(CEA) U (CEB)

CE(A U B)=(CEA) ∩ (CEB) ( formulele lui Morgan)

DIFERENȚA DINTRE DOUĂ MULȚIMI

Diferența dintre mulțimile A și B este mulțimea formată din elementele lui A care nu aparțin mulțimii B. Se notează A-B sau A\B.

Deci, A-B={x| x Є A și x Є B} Exemple:

{1, 2, 3, 4, 5}-{2, 4}={1, 3, 5}

{a, b, c}-{m, n, p}={a, b, c}

Grafic, diferența dintre A și B este reprezentată în figura următoare prin porțiunea hașurată:

B

A

Proprietățile diferenței:

1) Dacă A B, atunci A-B=Ø;

2) Dacă A B, atunci B-A=CBA;

3) Diferența mulțimilor nu este asociativă;

4) Dacă A ∩ C=Ø, atunci (A-B)-C=A-(B-C).

A C

B

Numim diferența simetrică a două mulțimi A și B reuniunea mulțimilor disjuncte A-B și B-A.

Se notează A Δ B =(A\B) U (B\A).

PRODUSUL CARTEZIAN

Se numește produs cartezian al mulțimilor A și B (în această ordine) mulțimea ale cărei elemente sunt toate perechile ordonate (a, b) în care a Є A și b Є B și se notează A x B.

Deci, A·B={(a, b) |a Є A și b Є B}

Exemple: Fie A={1, 3, 5}și B={1, 2}

A x B={(1, 1),(1, 2),(3, 1),(3, 2),(5, 1), (5, 2)}

B x A={(1, 1),(1, 3),(1, 5),(2, 1),(2, 3),(2, 5)}

Se observă că A x B ≠ B x A deoarece, de exemplu elementul (1,2) Є A x B ,dar (1, 2) Є B x A.

Produsul cartezian a două mulțimi finite, mulțimea A cu m elemente și mulțimea B cu n elemente, este o mulțime finită cu m x n elemente.

ALTE PROPRIETĂȚI ALE OPERAȚIILOR CU MULȚIMI

1) A U (B∩C)=(AUB) ∩ (AUC) (distributivitatea reuniunii față de intersecție);

2) A ∩ (BUC)=(A∩B) U (A∩C) (distributivitatea intersecției față de reuniune);

3) A\ (BUC)=(A\B) \C;

4) A\ (B∩C)=(A\B) U (A\C);

5) (AUB) \C=(A\C) U (B\C);

6) (A∩B) \C=A ∩ (B\C)=(A\C) ∩ B;

7) A x (BUC)=(AxB) U (AxC);

8) A x (B∩C)=(A x B)∩(AxC);

9) A x (B\C)=A x B \ A x C

I. 2.3 RELAȚII

NOȚIUNEA DE RELAȚIE

Fiind date două mulțimi A și B distincte sau care coincid, se numește relație binară (sau mai simplu, relație sau corespondență) o submulțime R a produsului A·B formată din perechi ordonate (a, b) unde aЄA și bЄB.

Cuvântul binară arată că relația leagă perechi de elemente pe baza unei anume proprietăți.

Notând simbolic relația cu R, vom scrie aRb pentru a arăta că a și b sunt asociate prin relația R, adică elementului aЄA îi corespunde elementul bЄB.

Atunci când A și B sunt mulțimi finite, putem reprezenta o relație R între A și B făcând corespondența elementelor celor două mulțimi desenate prin diagrame, iar relația prin săgeți. Putem spune că am trasat graficul sau graful lui R.

Exemplul 1 : Considerând mulțimile A={1, 2, 3, 4, 5}, B={0, 1, 2, 3, 4, 5} și relația a-1=b, obținem graful de mai jos :

1 0

2 1

3 2

4 3

5 4

5

A

B

Relația dată se mai poate scrie : { (1,0) ; (2,1) ; (3,2) ; (4,3) ; (5,4) }sau

(1R0 ; 2R1 ; 3R2 ; 4R3 ; 5R4).

Exemplul 2 : { (x,y)| xЄR, yЄR, y=x²

PROPRIETĂȚILE RELAȚIILOR

Dacă mulțimile A și B sunt egale (A=B), atunciR este o relație binară între elementele mulțimii A.

O relație R între elementele unei mulțimi A este reflexivă atunci când, pentru orice aЄA, avem aRa .(V aЄA, aRa)

Atunci când nu avem aRa, oricare ar fi aЄA, spunem că relația este antireflexivă.

De exemplu, în orice mulțime de numere maturale, relațiile =, ≤, ≥ sunt reflexive, iar relațiile ≠, <, > sunt antireflexive.

O relație în mulțimea A este simetrică atunci când, pentru fiecare bRa avem aRb. (V a,bЄA, bRac═> aRb)

O relație se mumește antisimetrică atunci când, pentru aRb și bRa avem a=b.

( V a,bЄA dacă aRb Λ bRa═>a=b)

Exemple: În orice mulțime de numere, relațiile = și ≠ sunt simetrice, iar relațiile≤ și ≥ sunt antisimetrice.

O relație în mulțimea A se numește tranzitivă atunci când, pentru oricare trei elemente a, b, cЄA astfel încât bRa și cRb, avem cRa.

( V a, b, cЄA, bRa Λ cRb═> cRa)

Exemple : Relațiile = și < sunt tranzitive. Relația ≠ nu este tranzitivă.

RELAȚIA DE ECHIVALENȚĂ

O relație care este reflexivă, simetrică și tranzitivă se numește relație de echivalență.

Mulțimea tuturor elementelor yЄA care satisface proprietatea xRy poartă numele de clasă de echivalență a elementului x.

RELAȚIA DE ORDINE

O relație binară R între elementele unei mulțimi A se numește relație de ordine dacă este reflexivă, antisimetrică și tranzitivă. Ea se notează cu unul din simbolurile ≤, ≥.

Proprietăți :

V aЄA, a≤a (reflexivitatea) ;

Dacă b≤a și c≤b,atunci c≤a (tranzitivitatea) ;

Dacă b≤a și a≤b,atunci a=b (antisimetria) .

Dacă b≤a cu b≠a, se spune că în ordonare b precede pe a sau că a urmează după b.

Un eventual element al lui A, care precede pe toate celelalte se numește minim ; Un eventual element al lui A, care urmează după toate celelalte se numește maxim.

Dacă se precizează că, fiind date două elemente distincte a și b, trebuie să avem a≤b sau b≤a, dar nu ambele, atunci relația se numește de ordine totală.

Într-o mulțime de numere reale, relația ≤ este o relație de ordine totală.

I. 2. 4 FUNCȚII

NOȚIUNEA DE FUNCȚIE

Fie A și B două mulțimi. Prin funcție definită pe mulțimea A cu valori în mulțimea B se înțelege orice lege (procedeu, convenție, aplicație ș. a. ) f în baza căreia oricărui element a ЄA i se asiociază un unic element notat f(a) din B.

Definiția funcției dată mai sus presupune existența a trei elemente :

o mulțime A, pe care este definită funcția și care se numește domeniul de definiție al funcției;

o a doua mulțime B, în care ia valori funcția și care se numește domeniul valorilor funcției sau codomeniul funcției.

o lege (un procedeu, o convenție, o aplicație ș. a. ) f.

Putem scrie simbolic f :A →Bsau A —ƒ→ B ( citim f definită pe A cu valori în B). Dacă aЄA, atunci elementul f(a)ЄB se numește imaginea lui a prin funcția respectivă sau valoarea lui f în a .

O funcție f :A→B poate fi definită în două moduri:

sintetic, precizând pentru fiecare element din A ce element i se asociază din mulțimea B;

Exemplu: Fie A= {a, b, c, d} și B= {1, 2, 3, 4, 5} Definim f :A→B astfel : f(a)=1, f(b)=3, f(c)=4, f(d)=1. Legea de asociere a acestei funcții poate fi reprezentată tot sintetic și printr-o diagramă sau tabel:

a 1

b 2

c 3

d 4

5

analitic, specificând o proprietate ( regulă ) ce leagă un element aorecare x din A de elementul f(x) din B.

Exemplu : Fie A= {1,2, 3, 4} și B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Definim f :A→B prin f(x)=x+2.

Funcția f :A→B definită prin f(x)=x pentru orice xЄA se numește funcția identitate ( sau identica ) pe A și se notează cu 1x .

FUNCȚII INJECTIVE, SURJECTIVE, BIJECTIVE

Fie f :A→B o funcție.

Vom spune că f este o funcție injectivă dacă pentru

(V) x, y ЄA cu x≠y avem f(x)≠f(y) sau

(V) x, y ЄA, f(x)=f(y) avem x=y

Exemplu :

a

1 f b

2 c

3 d

4 e

f

A

B

Contraexemplu:

1 g a

2 b

c

g : A→B nu este injectivă, deoarece g(1)=g(3)=b.

Vom spune că f este o funcție surjectivă dacă pentru orice element yЄB, există xЄA astfel încât y= f(x). Cu alte cuvinte, orice element din codomeniu reprezintă imaginea unui element din domeniul funcției.

Exemplu :

1 f a

2 b

c

Contraexemplu :

1 g a

2 b

c

A B

g : A→B nu este surjectivă, deoarece elementul cЄB nu este imaginea prin g a nici unui element din A.

O funcție care este simultan injectivă și surjectivă se numește funcție bijectivă.

1 f a

2 b

3 c

4 d

A B

COMPUNEREA FUNCȚIILOR

Fie funcțiile f :A→B și g :B→C.

Deoarece domeniul de definiție al funcției g coincide cu codomeniul funcției f , are sens să vorbim de compunerea funcției g cu funcția f.

Se definește g◦f : A→C , numită funcția compusă a lui g cu f .

(g◦f )(a)= g( f(a) )

Putem reprezenta grafic modul de definire al funcției g◦f  astfel:

a g◦f  g( f(a) )

f g

f(a)

I.2. 5 CONCEPTUL DE NUMĂR NATURAL

NOȚIUNEA DE NUMĂR NATURAL

Fie A și B două mulțimi. Vom spune că cele două mulțimi sunt echipotente dacă există o bijecție f a mulțimii A pe mulțimea B. Acest fapt se notează A~B și se citește “ mulțimea A este echipotentă cu mulțimea B ”.

De exemplu : A={a, b, c} și B={x, y, z} sunt echipotente – așa cum rezultă din figura următoare :

f

a x

b y

c z

A B

Relația de echipotență are următoarele proprietăți:

i) este reflexivă, adică A~A

ii) dacă A~B═>B~A (simetrică)

iii) dacă A~Bși B~C═>A~C (tranzitivă)

Fiind reflexivă, simetrică și tranzitivă, relația de echipotență este o relație de echivalență și împarte mulțimea totală în clase disjuncte, numite clase de echivalență sau cardinale, fiecare clasă cuprinzând submulțimile formate din același număr de elemente, indiferent de natura lor.

Prin urmare, o clasă de echivalență cuprinde toate mulțimile care au o proprietate comună, anume aceea de a avea același număr de elemente.

O clasă de echivalență, definită de relația de echiputență, se denumește printr-un simbol, care se numește număr cardinal sau “ puterea ” fiecărei mulțimi din clasa respectivă.

Dacă două mulțimi A și B sunt echipotente, ele au aceeași putere și li se asociază același număr cardinal.

Fie mulțimea M pe care definim relația de echipotență “~ ”.

M

٭ ~ ∆ ~ □ 1

* * ~ ▲▲ ~ ș ș 2

* ▲ ș

* * ~ ▲ ▲ ~ ș ș 3

Submulțimea cu o steluță este echipotentă cu submulțimea cu un triunghi și cu submulțimea formată dintr-un dreptunghi ș.a.m.d. Ele formează clasa de echipotență pe care o numim numărul cardinal unu și o notăm cu semnul 1.

Toate submulțimile cu câte două elemente indiferent de natura lor, sunt echipotente și o notăm cu simbolul 2 ș. a. m. d.

Mulțimea nulă va determina clasa zero pe care o notăm cu semnul 0.

Pentru mulțimile finite identificăm clasa mulțimilor de câte n elemente, deci cardinalul finit n; cu numărul natural n. Rezultă că numărul natural este cardinalul mulțimilor finite de aceeași putere .

AXIOMELE LUI PEANO(14,p. 42) :

Giuseppe Peano (1858-1932) a arătat în anul 1891 că toate proprietățile numerelor naturale rezultă din următoarele cinci axiome care-i poartă numele:

1) 0 este un număr natural.

2) orice număr natural n are un singur succesor n′;

3) 0 nu este succesorul nici unui număr;

4) două numere distincte au succesorii distincți;

5) mulțimea numerelor naturale este cea mai „mică” mulțime cu proprietățile:

– îl conține pe 0

– odată cu orice număr n conține și orice succesor n′.

Din aceste axiome se deduc următoarele:

cel dintâi număr natural este 0, întrucât el nu are predecesor

numărul 0(zero) are ca succesor pe unu (0+1=1); numărul 2(doi) are ca succesor pe trei (2+1=3) ș.a.m.d.

de aici se desprinde principiul de formare a numerelor naturale: fiecare număr se formează prin adăugarea unei unități la predecesorul său ori prin scăderea unei unități din succesorul său, fapt ce permite așezarea numerelor naturale în ordinea mărimii lor, în sens ascendent sau descendent.

că orice număr natural are un succesor, înseamnă că șirul numerelor naturale este infinit.

Mulțimea numerelor naturale o notăm cu N și este formată din următoarele elemente:

N ={0, 1, 2, ……, n, n+1}

ORDONAREA NUMERELOR NATURALE

Pentru (V) x și y două numere naturale, dacă există un număr c≠0 astfel încât x=y+c, atunci se spune că x este mai mare decât y (se notează x > y) sau y este mai mic decât x (se notează y < x).

Relația „<” este o relație de ordine totală în sens strict, adică mulțimea numerelor naturale este total ordonată.

SISTEME DE NUMERAȚIE

Ansamblul regulilor de grupare a elementelor unei mulțimi în scopul numărării lor și de reprezentare simbolică a numărului obținut se numește sistem de numerație.

Simbolurile (semnele) grafice cu ajutorul cărora se reprezintă unitățile de ordin diferit se numesc cifre.

După felul de grupare și ordonare a semnelor se deosebesc două sisteme de numerație:

-sistemul aditiv

-sistemul pozițional

SISTEMUL DE NUMERAȚIE ADITIV

Cel mai cunoscut sistem de numerație aditiv este sistemul roman. Acesta folosește numai șapte simboluri (numite cifre romane) care corespund anumitor numere, după cum urmează:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Toate celelalte numere se scriu alăturând cifrele de mai sus începând cu cel mai mare.

Exemplu:

628=DCXXVIII=500+100+10+10+5+1+1+1

Ca regulă de bază, în cadrul unui număr scris în sistemul roman nu pot să apară mai mult de trei semne consecutive de același fel. Din acest motiv, numere ca 4, 9, 40, 90, 400, 900 se scriu cu două semne, primul reprezentând un număr care se scade din al doilea: IV, IX, XL, XC, CD, CM.

De exemplu: 2469=MMCDLXIX

Pentru numere foarte mari s-a făcut convenția ca grupul de cifre ce reprezintă clasa miilor să se scrie cu o bară deasupra, cel ce exprimă clasa milioanelor cu două bare deasupra ș.a.m.d.

De exemplu:

349 587 469=CCCXLIX DLXXXVII CDLXIX

Se observă că, în cadrul unui număr scris în sistemul roman, o cifră are aceeași valoare, indiferent de poziția pe care o ocupă în cadrul numărului. Se spune că sistemul roman de numerație este nepozițional.

SISTEMUL DE NUMERAȚIE POZIȚIONAL

Sistemul de numerație în care o cifră, prin locul pe care îl ocupă în cadrul numărului, arată ce fel de grupe numără se numește sistem pozițional.

Fiecare cifră din cadrul unui număr scris într-un sistem pozițional are două semnificații (valori):

– prin locul pe care îl ocupă în cadrul numărului scris arată ce fel de grupe numără( spunem că are valoare pozițională, aceasta fiind dată de ordinul unităților pe care le reprezintă);

– prin valoarea ei arată câte grupe de acest fel sunt ( spunem că are valoare cifrică).

Numărul care arată câte unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior se numește baza sistemului de numerație.

Ca bază a unui sistem de numerație se poate alege orice număr kЄN* , k≠1. Diferitele sisteme de numerație se denumesc după bazele pe care le au:

sistemul dual sau binar, cu baza 2;

sistemul octal, cu baza 8;

sistemul zecimal, cu baza 10;

sistemul duodecimal, cu baza 12 ;

sistemul hexazecimal, cu baza 16;

sistemul sexazecimal, cu baza 60 etc.

Sistemul de numerație pozițional (și anume, cel zecimal) folosit astăzi a fost inventat de indieni și preluat de europeni prin intermediul arabilor.

În sistemul zecimal se folosesc zece simboluri, numite cifre arabe: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. În scopul numărării, unitățile sunt grupate câte zece, formând astfel o unitate de ordin imediat superior. Deci, zece unități simple (de ordinul 1) formează o zece (o unitate de ordinul al 2-lea); zece grupe de câte zece formează o sută ( o unitate de ordinul al 3-lea ); zece sute formează o mie ( o unitate de ordinul al 4-lea ) ș.a.m.d. Continuând în același mod se obțin succesiv zeci de mii , sute de mii , milioane , zeci de milioane , sute de milioane , miliarde sau bilioane , apoi zeci de miliarde , sute de miliarde , trilioane , zeci de trilioane etc. ( adică unități de ordinul al 5-lea, al 6-lea, al 7-lea ș.a.m.d. ).

I.2. 6 OPERAȚII CU NUMERE NATURALE

NOȚIUNEA DE OPERAȚIE INTERNĂ

Se consideră o mulțime M nevidă. Orice aplicație f definită pe produsul cartezian M·M și cu valori în M se numește lege de compoziție internă sau operație internă pe mulțimea M*.

O operație internă pe mulțimea M este un procedeu (o lege) care asociază la perechi ordonate de forma (a,b), unde a și b Є M, un element c (și numai unul) din M astfel încât c=f(a,b). Elementul c corespunzător perechii (a,b) prin legea dată se numește compusul lui a cu b și se notează în diferite moduri: a+b; a·b; a+b; axb; a┬b; a∆b etc.

O operație internă pe mulțimea M notată cu semnul + se numește adunare, iar compusul f(a,b)=a+b se numește suma elementelor a și b. În acest caz se spune că legea a fost notată aditiv și că este lege aditivă.

O lege de compoziție pe mulțimea M notată cu semnul „·” sau ”x” se numește înmulțire, iar compusul a·b sau axb se numește produsul elementelor a și b. În acest caz se spune că legea a fost notată multiplicativ și că este o lege multiplicativă.

OPERAȚII ÎN MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE

ADUNAREA numerelor naturale este operația internă prin care se asociază la numerele naturale a și b un număr natural notat a+b, care se numește suma numerelor naturale a și b. Numerele a și b se numesc termenii adunării.

Adunarea numerelor naturale este o operație totdeauna posibilă pe N, deci o lege de compoziție internă pe N peste tot definită.

Proprietăți:

Suma a două numere naturale este tot un număr natural (se spune că în N adunarea este parte stabilă); deci:

a, b Є N═>a+b Є N

Adunarea numerelor naturale este comutativă:

a, b Є N═>a+b=b+a

Adunarea este asociativă (adică într-o sumă cu mai mult de doi termeni, aceștia pot fi asociați convenabil):

a, b, c Є N═>(a+b)+c=a+(b+c)

Zero este element neutru la adunare, deoarece:

(V) aЄN═>a+0=0+a

Așadar, adunarea numerelor naturale conferă mulțimii N o structură de monoid comutativ. Pe baza definiției și a proprietăților adunării, se pot formula următoarele reguli de calcul:

efectuarea unei sume de doi sau mai mulți termeni se efectuează astfel: se adună primii doi termeni, la suma obținută se adună al treilea termen ș.a.m.d.

a+b+c+d=(a+b)+c+d=[(a+b)+c]+d

Ori de câte ori este posibil și prezintă avantaje de calcul, se aplică proprietățile de asociativitate și comutativitate.

Efectuarea unei sume de numere cu mai multe cifre se realizează adunând între ele unitățile de același ordin. Pentru a ușura efectuarea calculului scris se așază numerele unul sub altul astfel ca unitățile de același ordin să se afle pe aceeași coloană.

Operația de adunare se utilizează în rezolvarea problemelor în următoarele cazuri:

-când acțiunea sugerată de problemă cere să se strângă la un loc două sau mai multe numere/mărimi;

-când se cere să se afle un număr mai mare decât numărul dat

SCĂDEREA numerelor naturale

A scădea două numere a și b a≥b, primul numit descăzut și al doilea scăzător, înseamnă a găsi un număr, numit rest sau diferență, care adunat cu scăzătorul să ne dea descăzutul. Notăm operația scăderii cu semnul „-„ (minus). În felul acesta se mai spune că scăderea este operația inversă adunării.

a-b=c, dacă a=b+c

Proprietăți și reguli de calcul:

Scăderea este posibilă cu condiția ca descăzutul să fie mai mare sau cel puțin egal cu scăzătorul.

2) Dacă a=b, atunci a-b=0

3) (V) a,b Є N═>a+b―b=a

4) Pentru a scădea un număr dintr-o sumă este suficient să-l scădem dintr-un termen al sumei (dacă aceasta este posibil).

a+b+c+d-m=a+b+(c-m)+d, (c>m) (V a, b Є N)

5) Dacă mărim și descăzutul și scăzătorul cu același număr, diferența nu se schimbă: (a+c)-(b+c)=a-b,(V)a, b Є N;

6) Dacă micșorăm și descăzutul și scăzătorul cu același număr, diferența nu se schimbă: (a-c)-(b-c)=a-b, (V) a, b Є N;

7) Dacă scăzătorul crește (sau scade) cu un număr, atunci diferența scade (sau crește) cu același număr:

a-(b+c)=a-b-c, (V) a, b, c Є N

a-(b-c)=a-b+c,(V) a, b, c Є N

Se pot formula următoarele reguli de calcul:

efectuarea unei sume de doi sau mai mulți termeni se calculează astfel: se adună primii doi termeni, la suma obținută se adună al treilea termen ș.a.m.d.

a+b+c+d=(a+b)+c+d=[(a+b)+c]+d

Ori de câte ori este posibil și prezintă avantaje de calcul, se aplică proprietățile de asociativitate și comutativitate.

-efectuarea unei sume de numere cu mai multe cifre se realizează adunând între ele unitățile de același ordin. Pentru a ușura efectuarea calculului scris se așază numerele unul sub altul astfel ca unitățile de același ordin să se afle pe aceeași coloană.

Operația de adunare se utilizează în rezolvarea problemelor în următoarele cazuri:

-când acțiunea sugerată de problemă cere să se strângă la un loc două sau mai multe numere/mărimi;

-când se cere să se afle un număr mai mare decât numărul dat;

8) Dacă descăzutul crește (sau scade)cu un număr, atunci diferența crește (sau scade) cu același număr:

(a+c)-b=(a-b)+c, (V) a, b, c Є N

(a-c)-b=(a-b)-c, (V) a, b, c Є N

9) Proba scăderii se face în două moduri:

adunând restul cu scăzătorul, trebuie să obținem descăzutul;

scăzând din descăzut restul trebuie să ne dea scăzătorul.

Operația de scădere se utilizează în rezolvarea problemelor în următoarele cazuri:

-când acțiunea indicată de problemă are înțeles de diminuare sau scoatere;

-când se cere aflarea unui număr care să fie mai mic decât numărul dat;

-când problema se referă la compararea a două numere/mărimi pentru a stabili care este mai mare/mic și cu cât.

ÎNMULȚIREA

A înmulți două numere, a și b, b≠0, înseamnă a aduna numărul natural a cu el însuși de b ori. Deci: a+a+………………+a=b·a

de b ori

Tot prin definiție a·1=a și a·0=0

Numerele a și b se numesc factori, iar rezultatul înmulțirii se numește produs.

Înmulțirea numerelor naturale este o operație întotdeauna posibilă în N. Regula de operație este dată de adunarea repetată a aceluiași număr natural.

Proprietățile înmulțirii:

Produsul a două numere naturale este tot un număr natural (deci în N înmulțirea este parte stabilă)

(V) a, b Є N═>a·b Є N

Înmulțirea este comutativă:

(V) a, b Є N, a·b=b·a

Înmulțirea este asociativă:

(V) a, b, c Є N, a·(b·c)=(a·b)·c

Înmulțirea este distributivă față de adunare:

(V) a, b, c Є N, a·(b+c)=a·b+a·c

Numărul 1 este element neutru față de înmulțire:

(V) a Є N, a·1=a

Aceste proprietăți conferă mulțimii numerelor naturale o structură de monoid comutativ față de înmulțire.

Reguli de calcul ( 12, p.65-66 ):

Într-un produs de mai mulți factori putem schimba oricum ordinea lor, fără ca produsul să se schimbe.

Într-un produs de mai mulți factori putem înlocui doi sau mai mulți factori prin produsul lor.

Produsul aceluiași factor se numește putere:

a·a·a·……………·a=aⁿ (n factori), n Є N*

Puterile au următoarele proprietăți: (V) a, b Є N

aă·aⁿ =aă+ⁿ

aă׃aⁿ =aă- ⁿ

(aă)ⁿ =aăⁿ

aⁿ·bⁿ =(a·b)ⁿ

(a׃b)ⁿ =aⁿ׃bⁿ

a¹=a

a°=1, (V) a Є N*

Înmulțirea este distributivă față de scădere

a·(b-c)=a·b-a·c

Dacă un factor al produsului se înmulțește de n ori, produsul însuși se mărește de tot atâtea ori.

Aceste proprietăți ale produsului au o mare aplicabilitate în calculul oral.

Exemple:

Gândim factorii ca produse și îi asociem convenabil:

28·750=4·7·25·3·10=(4·25)·(7·3)·10=100·21·10=21000

Gândim unul din factori ca sumă:

28·26=28·(25+1)=28·25+28=

=7·4·25+28=

=700+28=

=728

Gândim unul din factori ca diferență:

23·29=23·(30-1)=690-23=667

Aplicăm formula (a+b)·(a-b):

52·48=(50+2)(50-2)=2500-4=2496

ÎMPĂRȚIREA

Prin împărțirea numărului natural a la numărul natural b se înțelege găsirea unui număr natural c astfel încât a=b·c. Numărul natural b trebuie să fie diferit de 0 și se numește împărțitor. Numărul natural a se numește deîmpărțit, iar rezultatul împărțirii se numește cât. În plus, pentru ca împărțirea în N să fie posibilă trebuie ca deîmpărțitul să fie divizibil cu împărțitorul.

Dacă deîmpărțitul nu este divizibil cu împărțitorul se spune că împărțirea nu se face exact, că restul ei nu este zero și o numim împărțire cu rest, pe care o definim astfel:

Oricare ar fi numerele naturale a și b, cu b≠0,există două numere naturale c și r, cu r<b, astfel ca a=b·c+r (teorema împărțirii cu rest).

Comparând cele două cazuri, se constată că primul caz constituie un caz particular al împărțirii cu rest, și anume atunci când restul este nul.

Împărțirea lui a la b se notează a׃b sau a ?

Împărțirea se poate interpreta și astfel: cunoscând produsul a două numere (a) și unul din factori (b), să se calculeze celălalt factor (c); (a=b·c). De aceea operația de împărțire se spune că este operația inversă adunării.

a׃b=c pentru că c·b=a

72׃9=8 pentru că 8·9=72

a׃b=c (rest r) pentru c·b+r=a

75׃9=8 (rest 3) pentru că 8·9+3=75

În N împărțirea nu este totdeauna posibilă. Când împărțirea este posibilă, câtul este unic.

Dacă a=b=0, împărțirea 0׃0 nu are sens.

Dacă a≠0 și b=0, împărțirea a׃0 nu are sens întrucât egalitatea a=c·0 nu este satisfăcută pentru că nu există nici un număr natural c astfel încât acesta înmulțit cu 0 să ne dea numărul natural a

Cu ajutorul mulțimilor, împărțirea cu rest a numerelor naturale se bazează pe separarea mulțimii A cu a elemente în submulțimi disjuncte două câte două, fiecare având câte a elemente. Numărul submulțimilor de câte b elemente ce pot fi formate este câtul împărțirii, iar numărul elementelor rămase nedistribuite în submulțimi este restul împărțirii. Acest model sugerează posibilitatea efectuării împărțirii prin scăderi repetate ale aceluiași număr, deci determinarea câtului și restului prin calcul.

Regula de operație a împărțirii poate fi dată și cu ajutorul scăderii repetate. Exemplu:

25׃8 = 25-8=17

17-8= 9

9-8= 1

Pentru că 8 se poate scădea de trei ori din 24, câtul este 3 și restul 1.

Se pun în evidență două procedee de împărțire:

Împărțirea prin cuprindere este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al mulțimii A și numărul de elemente al fiecărei submulțimi, b, trebuie să aflăm numărul de elemente de sub mulțimi.

Împărțirea prin părți egale este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al mulțimii A și numărul de submulțimi, b, trebuie să aflăm numărul de elemente dintr-o submulțime.

I.3. FORMAREA NOȚIUNILOR MATEMATICE LA ȘCOLARUL MIC

I.3.1. SPECIFICUL FORMĂRII NOȚIUNILOR MATEMATICE

Conform sistemului dezvoltării cognitive elaborat de J. Piaget copiii de vârstă școlară mică se află în stadiul operațiilor concrete. Specificul gândirii lor constă în faptul că este concret-intuitivă în sensul că se cristalizează structuri mintale care luate în sine sunt abstracte, dar conținutul lor rămâne în bună măsură concret, deoarece se exercită asupra obiectelor și relațiilor concrete dintre ele.

În aceste condiții, învățarea matematicii se bazează pe aplicarea justă a principului intuiției, care asigură trecerea treptată de la contemplarea activă la gândirea abstractă, adică de la procesul de intuire a unor aspecte ale realității înconjurătoare la procesul de abstractizare care duce la formarea conceptelor. Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată de la concret către general și abstract pe baza valorificării diverselor surse intuitive: experiența empirică a elevului, obiecte/aspecte din realitatea înconjurătoare imediată, ilustrații, jocuri cu piese, jetoane etc.

Procesul de formare a noțiunilor matematice presupune parcurgerea a trei faze:

– faza concretă, care constă în utilizarea obiectelor concrete și a imaginilor acestora, desenate sau decupate;

– faza semiconcretă, care constă în utilizarea reprezentărilor obiectelor concrete, a desenelor convenționale, a schemelor sau tabelelor;

– faza abstractă, care constă în abstractizări, generalizări formulate în cuvinte prin definiții, reguli, concluzii.

De exemplu, pentru formarea noțiunilor de număr natural și operații cu numere naturale, demersul didactic începe cu operarea cu mulțimi concrete.

Numai în măsura în care elevul va fi pus de către învățător în situația de a gândi operând cu mulțimi concrete de obiecte, va putea pătrunde în înțelesul real al conceptelor matematice, își va însuși logica acestora.

Astfel, învățătorul va trebui să înceapă cu exerciții de grupare, ordonare și clasificare a obiectelor după un anumit criteriu pentru a intui noțiunile de mulțime, apartenență, incluziune, intersecție, reuniune ș.a. Se fac exerciții de comparare a mulțimilor având „tot atâtea”, „mai multe” sau „mai puține” elemente prin procedeul punerii în corespondență („unu la unu”).

Se trece apoi la reprezentarea grafică a elementelor mulțimilor prin cerculețe, puncte, linii, triunghiuri etc., a mulțimilor prin diagrame ș.a.

Reprezentările grafice reprezintă formațiuni mixte de tipul conceptelor figurale al imaginilor schematizate și esențializate; deși sunt impregnate senzorial, ele țin de rețeaua conceptuală prin semnificațiile pe care le poartă, semnificații cu un anumit grad de generalitate. Elevul exprimă grafic fenomenul matematic pe baza înțelegerii lui a sesizării esențialului, realizând astfel operația de generalizare care îl apropie de nivelul logic, conceptual. Reprezentările grafice fac legătura între concret și logic, între desene și concept, interacțiunea dintre cele două nivele fiind continuă și logică. Operațiile cu obiecte se structurează și se interiorizează, devenind progresiv operații logice abstracte. La vârsta micii școlarități, acestea sunt reversibile. Copilul are acum posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct și invers a unei acțiuni, a anticipării mentale a rezultatului, a efectuării unor corecții și aproximări.

Se formează structuri perceptive, cum sunt cele corespunzătoare cifrelor, semnelor +, -, =, , . Se operează apoi cu simbolurile matematice, efectuându-se adunări, scăderi (înmulțiri și împărțiri) cu numere scrise.

Sintetizând, rezultă că formarea noțiunilor matematice de număr natural și operații cu numere naturale presupune parcurgerea următoarelor etape:

sesizarea mulțimilor și a relațiilor între mulțimi în realitatea obiectivă;

operații cu mulțimi concrete de obiecte;

operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte ( reprezentări grafice);

operații cu simboluri numerice.

Fără a se abuza de intuiție în dauna abstractizării, aceste etape sunt proprii mai ales activităților din clasa pregătitoare și clasa I. Pe măsură ce elevii dobândesc experiență matematică, se reduce treptat prima etapă, ajungând să se înceapă cu operații cu mulțimile concrete sau chiar cu simboluri ale acestora(17, p. 26).

Pe parcursul ciclului primar elevii ajung să opereze cu un mare număr de algoritmi (de numărare, de calcul), pe care îi învață sub forma unor noțiuni, reguli, table (înmulțire, împărțire), algoritmi pe care îi aplică apoi în mod creativ în rezolvarea unor situații din ce în ce mai complexe.

În însușirea noțiunilor matematice, gândirea, memoria, imaginația și limbajul operează permanent. Orice nouă achiziție matematică are la bază achizițiile deja asimilate, trecerea de la un stadiu la altul superior făcându-se printr-o restructurare continuă a sistemului noțional și operativ.

Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte și mai generale, se introduce treptat. Trebuie asigurată mai întâi înțelegerea noțiunii vizate, sesizarea esenței într-un limbaj accesibil copiilor, făcând chiar unele concesii din partea limbajului matematic. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor respective, iar elevul avansează în interpretarea corectă a lor, se introduce și limbajul științific.

În ceea ce privește materialul didactic, acesta este indispensabil deoarece reprezintă suportul intuitiv al noțiunilor matematice. Pentru a-i asigura eficiența, învățătorul trebuie să respecte anumite cerințe legate de:

-selecționarea lui în raport cu obiectivele urmărite în lecție, cu experiența de care dispun elevii, cu etapa de formare a noțiunii și cu gradul de reprezentativitate pentru noțiunile, relațiile, proprietățile ce urmează a fi asimilate;

-analiza și utilizarea în funcție de gradul lui de intuitivitate astfel încât să asigure progresiv evoluția spre abstract;

-dozarea lui judicioasă, deoarece lipsa materialului didactic frânează însușirea cunoștințelor, procesul de formare a reprezentărilor, iar abuzul de material didactic frânează formarea și dezvoltarea gândirii abstracte, îngreunează procesul de abstractizare și generalizare.

Structurarea modului de gândire matematică la copilul școlar devine o parte importantă a dirijării de cunoaștere a realității cu care copilul vine în contact în mod direct sau indirect. Astfel, Z. P. Dienes, valorificând implicațiile matematice ale lui Piaget, elaborează un sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent de învățare prin acțiune și experiență proprie a copilului și folosirea materialelor structurate (piese logice, siluete, obiecte, riglete). În acest mod, structurile matematice sunt dobândite sub forma acțiunii, imaginii sau a simbolurilor, materialele structurate constituind mijloace de construcție prin acțiunea structurilor. Valoarea materialului structurat crește în măsura în care el reușește să evidențieze atributele esențiale ale noțiunii.

I.3.2. FORMAREA NOȚIUNII DE NUMĂR NATURAL

În contextul vieții contemporane, ca și în dezvoltarea științei matematice, au apărut aspecte noi care obligă cadrele didactice să privească în alt mod activitatea desfășurată în cadrul procesului instructiv-educativ, pe toate treptele de învățământ, în direcția însușirii noțiunii matematice de număr natural.

După teoria psihologului Jean Piaget, „copilul își poate însuși anumite concepte matematice dacă posedă structurile psihice corespunzătoare.”(Piaget,J. 1971) Pentru practica pedagogică se naște întrebarea: Pe ce trepte ale învățământului matematic și la ce vârstă este posibilă introducerea noțiunii de număr natural?

În legătură cu această întrebare, psihologul american Bruner arată că însăși învățarea are rol fundamental în constituirea structurilor psihice pe care le evidențiază școala lui Piaget. Bruner arată că „orice subiect poate fi predat efectiv într-o anumită manieră intelectuală corectă oricărui copil la orice nivel de dezvoltare dacă este prelucrat adecvat posibilităților de înțelegere ale acestuia.” (Bruner ,J., S.1970)

„Datele psihologice asupra dezvoltării copilului în perioada preșcolarului și școlarului mic, arată că, înainte de a se forma la copii noțiunea de număr, în dezvoltarea psihicului acestora, trebuie să aibă loc o serie de procese care să le asigure maturizarea și înțelegerea conștientă a conceptului de număr.” (Ivan, S.,1975)

Senzațiile sunt procese psihice elementare prin care se evidențiază separat, în forma imaginilor simple și primare, însușirile concrete ale fenomenelor în condițiile acțiunii directe a stimulilor asupra organelor de simț (analizatori).

Percepțiile sunt procese senzoziale complexe și, totodată, imagini primare, conținând totalitatea informațiilor despre însușirile concrete ale obiectelor și fenomenelor în condițiile acțiunii directe a acestora asupra analizatorilor.

Reprezentările sunt, „prin suportul de cunoștințe stratificate pe care le conțin, mediatoare ale cunoașterii, rezervoare de cunoștințe” (24, p. 21).

Vârsta școlară se constituie ca un stadiu nou, calitativ superior, bazat pe achizițiile anterioare, pe experiența cognitivă a copilului pe care o valorifică și restructurează, în funcție de noile dominante psihofizice și noile solicitări ale mediului.

J. Piaget a impus prin teoria stadială ca organizarea învățării să se realizeze în funcție de stadiul dezvoltării copilului, de succesiunea structurilor de cunoaștere și a operațiilor specifice. Astfel că obiectivele specifice ale activităților matematice surprind succesiunea

treptelor de învățare în domeniul cognitiv, iar organizarea învățării noțiunilor matematice trebuie să se realizeze în funcție de următoarele implicații pe care Piaget le atribuie dezvoltării stadiale:

– ordinea achizițiilor matematice să fie constantă – înțelegerea conceptului de număr natural trebuie să fie precedată de înțelegerea conceptului de mulțime;

– fiecare studiu se caracterizează printr-o structură bine determinată – trebuie cunoscute condițiile specifice fiecărui nivel intermediar care articulează dezvoltarea;

– caracterul integrator al structurilor – toate structurile specifice din cadrul unui substadiu vor deveni parte integrantă în structurile substadiului următor îi vor determina implicații matematice în achiziția conceptului de număr natural.

În acest sistem de învățare, jocul și în mod special jocul logic, capătă o poziție privilegiată, înlesnind dobândirea noțiunii de mulțime și, implicit, cea de număr natural.

Tot Z. P. Dienes identifică trei stadii în formarea conceptului de număr natural, la fel ca și în formarea celorlalte concepte matematice, cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:

1. stadiul preliminar de manipulare și cunoaștere a obiectelor, în cadrul unor

jocuri preliminarii fără un scop anume;

2. stadiul dirijat de reproducere mentală a acțiunii pentru evidențierea

constantelor și variabilelor mulțimii, prin jocuri structurate;

3. stadiul de fixare și aplicare a conceptelor în vederea asimilării și explicitării

conceptelor matematice, rezultând operații abstracte și formale.

Deci, la începutul preșcolarității, raționamentele se sprijină pe manipulare și percepție, ele rămânând în strâns contact cu concretul, apoi se desprind treptat de manipularea concretă.

Prima etapă cuprinde exemplificarea prin acțiunea obiectuală cu rolul de a

descoperi copiilor obiectele și însușirile acestora și precede actul de asimilare a conceptelor, direcționându-l și dirijându-l. Cu ajutorul obiectelor, al operării cu ele, al acțiunii acestora sau al reprezentărilor figurale se dezvoltă senzațiile și percepțiile necesare memorării involuntare a conținuturilor matematice. Este foarte important ca obiectele și materializările lor să reproducă proprietăți care să fie generale și esențiale prin acțiune. Acțiunea trebuie făcută „în pași mici”, operaționali ce permit urmărirea și reproducerea acțiunii de către copii. Exersarea prin diverse modalități și pe materiale diferite prin dirijare sau semidirijare conduce la conștientizarea acțiunii și asigură transferul de la un simplu procedeu la abilitatea și capacitatea dorită.

Actul învățării este mult mai eficient atunci când se stabilește o relație directă între copil și obiectul cunoașterii, dobândirea de cunoștințe noi realizându-se prin efort propriu, individual, bazat pe acțiune și pe cunoașterea obiectului cu toate simțurile: auz, văz, pipăit.

În această etapă se formează senzațiile și percepțiile ca procese psihice senzoriale care conțin totalitatea informațiilor despre însușirile concrete ale obiectelor.

2. A doua etapă, cea de învățare – interiorizare cu finalitate operatorie automatizată

(numărarea) se bazează pe acțiunea directă și nemijlocită a copilului cu obiectele.

Diversele însușiri ale obiectului nu apar în aceleași condiții în percepție și în reprezentare. Cercetările au dovedit că, în reprezentările școlarilor au prioritate însușirile funcționale, competențele prin care se acționează, chiar dacă acestea nu sunt dominante. Reprezentarea este deci o construcție care apare în condiții speciale.

J. Piaget arată că reprezentarea rezultă din imitația conduitei umane și operațiile de imitare organizate vor sprijini reproducerea prin imagine a obiectului, dar numai dacă sunt integrate într-un context operațional perceptiv reprezentativ pentru copil. Astfel, funcția de simbolizare pe care o îndeplinește reprezentarea este determinată de contextul activității.

3. Treptat, explicațiile trebuie să depășească cazurile particulare ce formează obiectul percepției și al acțiunii copilului și să asigure transferul de cunoștințe într-o varietate de situații particulare, pentru a utiliza operațiile vechi în combinații noi. Astfel, se formează premisa de a se crea la copil, în planul dezvoltării cognitive, nu numai deprinderea și priceperea de a rezolva câteva sarcini matematice, ci și de a analiza orice sarcină matematică.

Lecțiile de matematică din școală, care sunt o urmare a activităților din grădiniță, au drept scop crearea unor situații favorabile pentru orientarea gândirii copilului spre primele descoperiri de natură logică. În aceste situații educative în care se urmărește și însușirea conceptului de număr natural, există trei probleme importante:

exprimarea unei judecăți corecte din punct de vedere logic: să constate însușirile

obiectelor;

gruparea obiectelor după însușiri concrete (formarea deprinderilor de ordonare,

triere, scriere, clasificare);

asocierea obiectelor în perechi, formarea deprinderilor de apreciere globală.

Aceste operații sunt fundamentale în formarea conceptului de număr natural, conform structurilor, relațiilor și proprietăților pe care le relevă teoria mulțimilor.

Prima etapă, cea de constatare a însușirilor obiectelor cunoscute de copii, este

realizată în special în grădiniță, prin activități spontane sau organizate, prin jocuri didactice. Astfel, încă de la grădiniță, copiii pot fi orientați să exprime, să constate însușirea unui obiect, însușire referitoare la mărime, formă, culoare, orientare spațială. Aceste activități

solicită din partea educatoarelor o preocupare intensă pentru pregătirea materialului didactic, cu atât mai mult cu cât, cel mai adesea, obiectele pe care le observăm au mai mult de două însușiri. În astfel de situații, pentru a nu solicita copilului un efort de atenție mai mare, aceste însușiri trebuie să fie evidente.

b. După opinia domnului profesor Lupu Costică în „Metodica predării matematicii”, „învățământul românesc se bazează pe îmbinarea celor două căi de formare a conceptului de număr, pe baza mulțimilor, cât și pe baza comparării măsurării, dând prioritate operării cu mulțimi de obiecte, mai ușor de efectuat decât analiza și sinteza dimensiunilor unui obiect”. Așezarea împreună, gruparea obiectelor, constituie o activitate instinctivă foarte timpuriu motivată de faptul că obiectele reunite au o anumită proprietate. Din punct de vedere matematic ne preocupă grupările clar definite, construite după o însușire dată, singurul criteriu fiind acela de a ști dacă un obiect este sau nu, și de ce, elementul unei mulțimi. Exercițiile de ordonare a elementelor unei mulțimi trec de la sarcini ușoare: constituirea unei mulțimi cu o singură însușire (grupa mică), până la cele mai dificile: constituirea unei mulțimi cu trei însușiri comune: formă, mărime, culoare (clasa pregătitoare – clasa I). Aceste exerciții de formare a mulțimilor după una sau mai multe însușiri, reprezintă de fapt, exerciții de clasificare a obiectelor după un criteriu dat și conduc la pregătirea copiilor pentru compararea numerelor naturale și pentru înțelegerea șirului crescător și descrescător al numerelor naturale în învățământul primar.

c.O altă problemă specifică însușirii numerației constă în posibilitatea de apreciere a

cantității prin stabilirea corespondenței biunivoce dintre elementele mulțimilor. Comparând între ele grupele de obiecte, copiii constată, într-o primă fază, prin apreciere globală (obiectele private în totalitatea lor), că acestea pot fi diferite nu numai ca formă, mărime sau culoare, dar și sub aspectul cantității. Pentru a exprima această diferență se folosesc expresiile: mai multe obiecte, mai puține obiecte sau cu tot atâtea obiecte și nu „această mulțime este mai mică sau mai mare”.

Aprecierea globală și punerea în perechi se sprijină pe capacitățile de grupare a obiectelor și pe înțelegerea noțiunii de relație. Noțiunea de pereche conduce la descoperirea interdependenței ce există între două mulțimi.

Capacitatea de comparare a două mulțimi (grupe de obiecte) se realizează prin diverse procedee, și anume: suprapunere, alăturare, punere în perechi, numărare. O atenție sporită se acordă formării perechilor de obiecte prin alăturare de la unu la unu, orientând șirul perechilor de jos în sus sau invers, obținându-se astfel scara numerică. Prin observarea unor astfel de situații, copiii vor reuși să înțeleagă că numărul elementelor pot fi proprietate comună a două sau mai multe mulțimi sau criteriu de constituire a mulțimilor.

La începutul clasei pregătitoare se mărește numărul activităților pe bază de exerciții cu material individual, pentru a forma copiilor deprinderi de muncă intelectuală necesare însușirii cunoștințelor viitoare, și obișnuirea acestora cu instrumentele muncii intelectuale.

Pentru formarea deprinderilor de apreciere globală și punere în pereche, se pornește prin acțiunea directă cu obiectele, cu materialul intuitiv, ajungând treptat la reprezentarea prin desen; cu ajutorul desenelor se folosesc simbolurile, cerând copiilor să facă comparații și aprecieri, indiferent de poziția elementelor sau de mărimea lor în desen..

Mai departe prezint o metodă de predare-învățare a numărului natural 4.

În verificarea cunoștințelor anterioare se formează mulțimi cu 2, 3, 0, 1 elemente sau se cere să atașeze unor mulțimi numărul care arată câte obiecte are multimea. Elevii de asemenea vor fi puși să numere de la 0 la 3 sau să ridice atâtea degete cât arată numărul de la tablă (0,1,2,3).

În etapa reprezentărilor elevii formulează exemple din câmpul vizual, dar mai ales din planul reprezentărilor, de multimi de cardinalul dat (de preferință multimi ale căror obiecte sunt în mod natural grupate câte indică numărul precizat).

Exemple:

pentru 1 – mulțimea mamelor unui copil, a sorilor, a lunilor de pe cer;

pentru 2 – o pereche de picioare, de șosete, multimea rotilor unei biciclete, ;

pentru 3 – mulțimea iezilor din povestea „Capra cu trei iezi” de I. Creangă,mulțimea culorilor din steagul tricolor, mulțimea roților unei triciclete

În secveța următoare a lecției se construiește o mulțime cu trei elemente apoi o altă mulțime echipotentă cu prima. Se adaugă la această mulțime încă un element și se observă,prin formarea de perechi ,că a apărut un număr nou , mai mare .Se numește cardinalul acestei mulțimi .

Se compară mulțimea cu patru elemente cu mulțimea cu trei elemente

Acestă comparație duce la generalizări legate de succesiunea numerelor în sirul natural, „vecinii” fiecărui număr, relația de inegalitate, clasa de echivalență, necesitatea introducerii unui semn grafic. Se prezintă cifra corespunzătoare noului număr.

Se cer elevilor exemple din câmpul vizual și pe planul reprezentărilor de mulțimi care au patru elemente: multimea pereților laterali ai clasei, multimea rotilor unei masini, multimea picioarelor unei mese, etc.

Activitatea în completare constând din jocuri, poezii, ghicitori exersează memoria și gândirea elevilor.

În acest mod se pot forma și celelalte numere.

Pe lângă sesizarea a ceea ce este esențial și general în formarea numerelor 2-10, aceste etape conduc la cunoștințe noi, sugerează infinitatea mulțimii numerelor naturale datorită succesiunii, posibilității de a adăuga totdeauna încă o unitate.

I.3.3 FORMAREA NOȚIUNILOR DE ADUNARE ȘI SCĂDERE

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10

Studiul organizatal operațiilor de adunare și de scădere se face după ce elevii și-au însușit conceptul de număr natural, numerație și relația de ordine definită pe mulțimea primelor zece numere naturale. Se începe cu aceste două operații( adunarea și scăderea) pentru că ele sunt mai accesibile școlarului de vârstă mică,au un pronunțat caracter intuitiv și corespund particularităților lui de vârstă.Pe fondul acțiunilor cu obiecte concrete sau jetoane, gândirea copilului va opera prin abstractizare, prin generalizare și prin analogie.

Folosind exemple variate de mulțimi și operând cu acestea, elevul trebuie condus să înțeleagă că rezultatul adunării a două numere este cardinalul reuniunii a două mulțimi finite disjuncte care au fiecare atâtea elemente câte corespund numerelor care se adună. Deci, pe planul operațiilor cu mulțimi avem o reuniune de mulțimi disjuncte finite, iar pe planul operațiilor cu numere avem o adunare.

Demersul metodologic de formare și însușire a noțiunii de adunare(scădere)presupune parcurgerea a trei faze succesive:

I. Faza acțional-concretă care constă în acțiunea concretă și nemijlocită cu obiecte, jetoane (sau de reprezentare acțională, după Jerome Bruner).

II.Faza semiabstractă (imaginativ–concretă) a formării reprezentărilor imaginativ –concrete este etapa reprezentării prin simboluri practice, abstractizant-intuitive în cadrul căreia elevii desenează pe caiete sau fișe, folosind simboluri concrete.

III.Faza simbolică care constă în operarea cu simbolurile matematice +( plus), – (minus) și = (egal).

Este necesar să se îmbogățească treptat și continuu limbajul matematic legat de operațiile de adunare și scădere prin:

traducerea simbolică cu ajutorul adunării (+) a unor operații concrete exprimate verbal prin : adaugă, vin, aduce, primește, strânge, pune, la un loc, în total, împreună , mărește cu, mai mult cu, cât și cu cât, adună, suma.

traducerea simbolică cu ajutorul scăderii (–) a unor operații concrete exprimate verbal prin: dăm la o parte, pleacă, vinde, sparge, rămân, scoatem, pierdem, dă, coboară, mai mic cu, mai puțin cu, mai tânăr cu, diferența, restul, scădem.

Aceasta se realizează eficient prin compunerea și rezolvarea de probleme simple, cu obiecte concrete uzuale, jetoane sau pe baza imaginilor.

Învățătorul trebuie să dirijeze activitatea elevilor astfel încât aceștia :

să asocieze corect semnul (+/-) cu operația corespunzătoare (adunare/scădere);

să utilizeze corect simbolurile +, -, = în citire, scriere și calcul;

să scrie sub formă de sumă /diferență un număr natural dat;

să transforme un enunț matematic în exercițiu (și invers );

să efectueze adunări și scăderi cu numere naturale;

să completeze tabele;

să calculeze suma / diferența unor numere date;

să rezolve probleme;

să compună probleme pe baza unor imagini, exerciții, numere date;

să identifice termenul necunoscut dintr-un exercițiu dat, fie prin încercare și eroare, fie prin algoritmul de aflare a termenului necunoscut;

să utilizeze corect limbajul matematic (termen, sumă, descăzut, scăzător, rest, diferență) ;

Adunarea și scăderea numerelor naturale ,în concentrul 0-100

Pentru înțelegerea și însușirea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0-100 trebuie recapitulate și consolidate cunoștințele însușite anterior de către elevi cu privire la :

numerele naturale 0-100 (formare, scriere, citire, numărare, comparare, ordonare);

zecea ca nouă unitate de numărare;

compunerea și descompunerea numerelor naturale mai mici decât 10 și a zecii din și în două sau mai multe numere naturale;

adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10;

proprietățile de comutativitate și asociativitate ale operației de adunare;

simetria relației de egalitate.

Adunarea

Predarea-învățarea adunării numerelor naturale mai mici decât 100 fără trecere peste ordin, este recomandabil a se realiza în mai multe etape:

adunarea unui număr format numai din zeci cu un număr format numai din unități (de tipul z+u ; u+z )

10+3 3+10

80+6 6+80

adunarea numerelor formate numai din zeci ( de tipul z+z sau z+z+z )

10+80 10+30+20

adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format numai din unități ( de tipul zu+u ; u+zu )

12+3 3+12

84+5 5+84

adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format numai din zeci ( de tipul zu+z ; z+zu )

63+10 10+63

adunarea a două numere formate din zeci și unități (de tipul zu+zu )

73 + 14

Aceleași etape se parcurg și în însușirea adunării cu trecere peste ordin.

Procedeul general de adunare a două numere fomate din zeci și unități, fără trecere peste ordin, se bazează pe componența zecimală a numerelor potrivit căreia se adună unitățile cu unitățile și zecile cu zecile, dar și pe proprietățile de comutativitate și asociativitate ale operației de adunare. El se aplică astfel:

se descompune fiecare din cele două numere în numere formate numai din zeci și, respectiv, numai din unități;

se grupează și se adună între ele numerele formate numai din zeci și în mod asemănător cele formate numai din unități;

se adună sumele parțiale (ale numerelor formate numai din zeci și ale celor formate numai din unități).

Exemplu:

13+16=10+3+10+6=10+10+3+6=20+9=29

Evident că la clasa I nu se vor introduce parantezele rotunde. În acest caz procedeul de adunare poate lua una din următoarele forme:

12 + 16 = 12 + 10 + 2 +

16 10 + 6

10 + 2 + 10 + 6

20 + 8

12+16=___ + _ + ___ + _

=___ + ___ + _ +_

= ___ + _

= ___

Procedeele întrebuințate în efectuarea tipurilor de adunări specificate constituie particularizări ale procedeului general.

Adunarea numerelor formate din zeci și unități, fără trecere peste ordin se va realiza prin descompunere și adunări parțiale până ce algoritmul este însușit conștient și pe deplin de către elevi. După ce învățătorul s-a asigurat de aceasta, îi va determina pe copii să efectueze astfel de operații prin scrierea lor pe verticală sau pe orizontală, având grijă ca la scrierea pe verticală elevii să-și formeze deprinderea de a scrie unitățile sub unități și zecile sub zeci. Rezultatul unei astfel de adunări este, deci, numărul în care cifra unităților reprezintă suma cifrelor unităților termenilor, iar cifra zecilor este egală cu suma cifrelor zecilor numerelor care se adună.

Se recomandă scrierea numerelor unul sub altul (scriere verticală) fiindcă este mai ușor înțeleasă de către elevi și facilitează calculele. Trebuie folosită însă, concomitent, și scrierea în linie (pe orizontală). Obișnuind elevii cu calculul și folosirea ambelor modalități de scriere s-ar putea înlătura dificultățile ce pot să apară ca urmare a modului în care sunt așezați termenii adunării, cultivând flexibilitatea gândirii și exersând atenția observativă.

În adunările cu mai mult de doi termeni se va verifica dacă mai sunt adevărate proprietățile de asociativitate și comutativitate ale adunării, precum și dacă proprietatea de simetrie a egalității se păstrează.

Materialul didactic care se folosește constă în:

bețișoare legate în mănunchiuri de câte zece;

calculatorul cu bile;

numărătoarea cu discuri;

trusa cu riglete (elaborată de V. Ștefănescu și V. Popa în 1980);

trusa cu piese magnetice;

diferite tipuri de fișe.

Scăderea

Ca și în cazul adunării, algoritmul de scădere a unui număr format din zeci și unități dintr-un număr format tot din zeci și unități (scăzătorul fiind mai mic sau cel mult egal cu descăzutul) se însușește trecând prin mai multe etape:

scăderea numerelor formate numai din zeci (de tipul z-z);70-20

scăderea unităților sau a zecilor dintr-un număr format din zeci și unități (de tipul zu-u sau zu-z);87-7 87-80

scăderea unui număr format numai din unități dintr-un număr format din zeci și unități (de tipul zu- u) ; 87-6

scăderea unui număr format numai din zeci dintr-un număr format din zeci și unități (de tipul zu-z) ;87-20

scăderea unui număr format din zeci și unități dintr-un număr format din zeci și unități (de tipul zu-zu). 87-23

Procedeul general de scădere a numerelor formate din zeci și unități se bazează pe structura zecimală a numerelor și pe proprietățile de comutativitate și asociativitate ale operației de adunare și constă în scăderea unităților din unități și a zecilor din zeci.

Exemple:

67- 7=60+ 7- 7=60+( 7- 7)=60+ 0=60

67- 3=60+ 7- 3=60+( 7- 3)=60+ 4=64

67-20=60+ 7-20=(60-20)+ 7=40+7=47

67-43=60+ 7-40- 3=(60-40)+(7-3)=20+4=24

Pentru cazul general (scăderi de tipul zu-zu), scăderea fără trecere peste ordin se poate face și printr-un alt procedeu, și anume, scăzând din descăzut zecile scăzătorului, iar din restul obținut se scad apoi unitățile scăzătorului. De exemplu:

67-23=67-20-3=47-3=44

Elevilor trebuie să li se explice ambele procedee, pentru ca aceștia să aleagă și să folosească procedeul care li se pare mai ușor de aplicat.

După ce algoritmul de efectuare a scăderii este însușit temeinic de către elevi, se trece la scrierea (atât pe verticală, cât și pe orizontală) a exercițiilor și completarea unor scheme de rezolvare.

I.3.4 FORMAREA NOȚIUNILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE

Înmulțirea numerelor naturale

Acțiunile pregătitoare înțelegerii operației de înmulțire (a nu se confunda înmulțirea ca operație a gândirii „acțiune interiorizată și reversibilă cu tabla înmulțirii-o listă cu zece cazuri particulare de înmulțire, scrise într-o anumită formă și într-o anumită ordine) pot fi începute și consolidate încă din clasa I când se pot efectua adunări cu termeni egali, practic numărări din 1 în 1, din 2 în 2, din 5 în 5 și din 10 în10, de la 0 la 100, în mai multe variante:

în șir: 0, 5, 10, 15, …..100;

în „table” de adunări repetate:

5=5

5+5=10

5+5+5=15

.

.

.

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=50

Elevii pot fi dirijați să efectueze adunările de termeni egali și-n alte modalități, pe baza proprietății de asociativitate a adunării, învățătorul având ca obiectiv cultivarea și dezvoltarea la elevi a gândirii divergente:

5+5+5+5+5+5+5+5=10+10+10+10=40

5+5+5+5+5+5+5+5=15+15+10=40

5+5+5+5+5+5+5+5=20+20=40

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=10+10=20

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=8+2+8+2=20

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=6+4+6+4=20

Sub formă de joc, se pot întocmi, „table” de adunări repetate și în alte variante:

0+0+0+0+0=0

1+1+1+1+1=5

2+2+2+2+2=10

5+5+5+5+5=25

10+10+10+10+10=50

Pe suportul acestor tipuri de adunări, gândirea elevilor se va „lumina” înspre înmulțire, va dobândi metode, modele și moduri specifice de a opera, algoritmul de calcul, „scheme de acțiuni interiorizate, reversibile”.

O dată cu învățarea adunării (și scăderii) cu trecere peste ordin se pot efectua adunări cu termeni egali cu toate numerele de la 0 la 1, cu accent pe cele mai „grele”: 3, 4, 6, 7, 8, 9 în mai multe variante:

a) 0 6 12 18 …….60

b) 6=6

6+6=12

6+6+6=18

6+6+6+6=24

.

.

.

6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=60

0+0+0+0+0+0=0

1+1+1+1+1+1=6

2+2+2+2+2+2=12

3+3+3+3+3+3=18

4+4+4+4+4+4=24

.

.

10+10+10+10+10+10=60

Fișe de muncă independentă cuprinzând asemenea tipuri de exerciții însoțite de imagini sugestive pot constitui un suport pentru organizarea și desfășurarea jocurilor „Cel mai rapid câștigă”, „Cine urcă scara mai repede?”.

În clasa a II-a , predarea-învățarea înmulțirii se realizează pe baza legăturii cu adunarea repetată (de termeni egali).

Astfel:5+5+5se poate citi și „5 luat de trei ori”sau „de 3 ori 5”și se mai poate scrie 3×5;

Scrierea unei adunări repetate sub o formă simplificată, ca înmulțire, se face cu ajutorul semnului operației de înmulțire care se citește”ori” și se scrie”x” sau”·”. Simbolul operației de înmulțire se introduce o dată cu scrierea primei operații de înmulțire.

Pe baza unor probleme ilustrate, se face trecerea de la adunarea repetată la înmulțire prin:

-formularea problemei ilustrate

-stabilirea rezultatului adunării repetate

La o pălărie sunt 3 pene. Pe raft sunt 4 pălării la fel Câte pene sunt în total

3+3+3+3=12

-citirea adunării repetate într-o altă formă(verbalizare)

3 luat de 4 ori sau de 4 ori câte 3

-scrierea adunării repetate sub formă de înmulțire

4×3=12

Prin efectuarea unui număr suficient de exerciții, elevii vor conștientiza semnificația operației de înmulțire și legătura dintre adunarea repetată de termeni egali și înmulțire. Se vor face atât exerciții de scriere a adunării repetate sub formă de înmulțire, cât și invers (de scriere a înmulțirii sub formă de adunare repetată).

De la primele lecții de familiarizare cu înmulțirea numerelor naturale se urmărește scoaterea în evidență a proprietății de comutativitate a înmulțirii , deoarece aceasta va fi folosită la întocmirea tablei înmulțirii.

Se însușește și limbajul matematic, stabilindu-se că: numerele care se înmulțesc se numesc factori , iar rezultatul înmulțirii se numește produs. Prin rezolvări de probleme simple cu înmulțiri elevii sunt familiarizați cu expresii verbale care cer efectuarea acestei operații:

… cutii cu câte …

… cutii a câte …

câte … pe fiecare

de … ori mai mult

de … ori mai mare

După ce elevii au înțeles semnificația înmulțirii, se trece la învățarea conștientă a înmulțirii cu fiecare număr în parte și se întocmește, progresiv, tabla înmulțirii. Obținerea rezultatelor tablei înmulțirii cu fiecare număr în parte se va realiza prin participarea activă a elevilor, pe baza tablelor înmulțirii deja învățate, folosind proprietatea de comutativitate a înmulțirii și diverse procedee de stabilire a celorlalte produse.

De exemplu, la întocmirea tablei înmulțirii cu 7 se vor repeta înmulțirile deja învățate și se va putea scrie:

7·0= 0 0·7= 0

7·1= 7 1·7= 7

7·2=14 2·7=14

7·3=21 3·7=21

7·4=28 4·7=28

7·5=35 5·7=35

7·6=42 6·7=42

Următoarele produse pot fi obținute astfel:

7·7=6·7 +7=42+7=49

8·7=7·7 +7=49+7=56

9·7=8·7 +7=56+7=63

10·7=9·7 +7=63+7=70

Învățătorul trebuie să acorde o atenție deosebită exersării algoritmului de cunoaștere, fixare și aplicare a tablei înmulțirii de către toți elevii, făcând apel la un număr suficient de exerciții variate și jocuri, utilizând diverse tipuri de fișe de muncă independentă.

În etapa de consolidare se vor face exerciții prin care se pune în evidență asociativitatea înmulțirii numerelor naturale:

(2·3) ·4=2·(3·4)

6 · 4 =2· 12

24 = 24

Distributivitatea înmulțirii față de adunare va fi sesizată cu ajutorul problemelor a căror rezolvare se poate face în două moduri.

De exemplu:

Într-o livadă sunt 3 rânduri a câte 10 meri și 4 rânduri a câte 10 pruni. Câți pomi sunt în livadă ?

Rezolvare ( primul mod )

1) Numărul merilor 3·10=30

2) Numărul prunilor 4·10=40

3) Numărul pomilor 30+40=70

R: 70 pomi

Exercițiul problemei (3·10) + (4·10)=70

Rezolvare ( al doilea mod )

1) Numărul rândurilor din livadă 3+4=7

2) Numărul pomilor 7· 10=70

R: 70 pomi

Exercițiul problemei (3+4) · 10=70

Deci, (3+4) · 10=(3·10) + (4·10)

După ce prin exerciții și rezolvări de probleme se introduc și se însușesc de către elevi proprietățile de asociativitate și comutativitate ale operației de înmulțire, precum și distributivitatea înmulțirii față de adunare , se trece la predarea-învățarea înmulțirii cu 10,100,1000 a numerelor până la 10, respectiv a numerelor formate din zeci și unități. Aceste reguli de calcul se vor utiliza la înmulțirea numerelor de mai multe cifre, înmulțire care implică un grad sporit de dificultate și presupune familiarizarea treptată, parcurgând mai întâi înmulțirea fără trecere peste ordin, iar, după consolidarea acesteia, înmulțirea cu trecere peste ordin.

Calculul oral al înmulțirii numerelor de o cifră cu numere formate din mai multe cifre se bazează pe descompunerea numerelor în sume ori produse și folosirea proprietăților de asociativitate ori distributivitate a înmulțirii față de adunare.

3·40=3·(4· 10)= (3·4)·10=12·10=120

2·400=2·(4·100)=(2·4)·100=8·100=800

3·42=3·(40+2)=(3·40)+(3·2)=120+6=126

2·431=2·(400+30+1)=2·400+2·30+2·1=800+60+2=862

Pentru deducerea regulii de calcul în scris se efectuează înmulțirea ca adunare repetată prin scriere verticală și se observă că adunarea unităților de același ordin se poate înlocui prin înmulțire.

40· 40+ 42· 42+ 431· 431+

3 40 3 42 3 431

120 40 126 42 1291 431

120 126 1291

La înmulțirea cu trecere peste ordin se aplică regula că zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior.

Înmulțirea orală se face începând cu unitățile de ordinul cel mai mare, iar produsele parțiale (corespunzătoare fiecărui ordin ) se adună.

3·547=3·(500+40+7)=3·500+3·40+3·7= 1500+120+21=1641

Înmulțirea în scris se efectuează începând cu unitățile de ordinul cel mai mic (de la dreapta la stânga), analog cu adunarea și scăderea.

547·

2

1094

Proba operației de înmulțire ( a·b=c ) se poate realiza prin comutarea factorilor ( b·a=c ) sau prin împărțirea produsului la unul din cei doi factori și obținerea celuilalt factor ( c:a=b sau c:b=a ).

În ceea ce privește înmulțirea cu numere formate din două, trei sau mai multe cifre, printre elementele de tehnică a acestor înmulțiri se numără și acelea de așezare a factorilor, în special a celor care se termină în zerouri. Aceste zerouri nu se înmulțesc, dar se adaugă la produsul total. Fiecare unitate a numărului cu care înmulțim se înmulțește succesiv cu toate unitățile de orice ordin ale numărului pe care îl înmulțim. Din înmulțirea fiecărei unități de ordin se obține un produs parțial. Scrierea produselor parțiale este esențială, ea începând de la dreapta la stânga și cu ordinul cu care se înmulțește. Înmulțirea începe cu cifra unităților numărului cu care înmulțim. Prin adunarea produselor parțiale se obține produsul celor două numere pe care le înmulțim.

Cazuri aparte le reprezintă înmulțirile cu 10, 100, 1000 etc.

Înmulțirea unui număr cu un altul format din 1 urmat de mai multe zerouri se face adăugând la numărul care se înmulțește atâtea zerouri câte are numărul cu care înmulțim cifrele deînmulțitului reprezentând ordine superioare pentru rezultat cu atâtea câte zerouri are înmulțitorul.

Din aceleași considerente (ele se pun în evidență prin exerciții cu elevii ) în cazul în care înmulțitorul are o cifră de un anumit ordin 0 la calculul în scris, rezultatul parțial al înmulțirii acesteia cu deînmulțitul nu se mai trece pe linia respectivă, dar trebuie să se aibă grijă ca cifra unităților din produsul parțial următor să fie scrisă sub cifra corespunzătoare ordinului pe care îl reprezintă.

Împărțirea numerelor naturale

După conținutul problemelor de împărțire, desprinse din situațiile practice de viață, împărțirea numerelor naturale se efectuează prin două procedee:

-împărțirea în părți egale;

-împărțirea prin cuprindere.

Pentru a sesiza ce este esențial la fiecare procedeu de împărțire, se recomandă rezolvarea unor probleme simple în care operația de împărțire este aceeași, dar conținutul problemei conduce la procedee diferite pentru efectuarea împărțirii.

De exemplu, problema

Bunica are 12 bomboane. Ea le oferă celor 3 nepoți ai săi în mod egal. Câte bomboane primește fiecare nepot ? conduce la împărțirea în părți egale, procedeu care este mai accesibil înțelegerii copilului, exprimarea întrebuințată fiind în concordanță cu datele experienței și cu procesul de gândire care are loc. Este indicat să se efectueze în clasă acțiunea pe care o presupune problema.

Se procedează astfel:

-se dă câte o bomboană fiecărui nepot și se observă că mai rămân

12-3=9 bomboane;

-se mai dă câte o bomboană fiecărui nepot și se observă că mai rămân

9-3=6 bomboane

-se mai dă câte o bomboană fiecărui nepot și se observă că mai rămân

6-3=3 bomboane

se mai dă câte o bomboană fiecărui nepot și se constată că mai rămân 3-3=0 bomboane

se stabilește câte bomboane a primit fiecare nepot și se constată că numărul de bomboane primite este de fapt numărul scăderilor efectuate.

Se repetă, se scoate în evidență raționamentul și se formulează concluzia: 12 bomboane împărțite în mod egal la 3 nepoți fac 4 bomboane.

Acest lucru se scrie: 12׃3=4. Simbolul operației de împărțire este „׃” (se citește „împărțit la”). Numărul care se împarte se numește deîmpărțit, iar cel la care se împarte, împărțitor. Rezultatul împărțirii se numește cât.

La început este recomandabil să se folosească material didactic variat familiar elevilor: creioane, bile, bețișoare, nuci, mere, caiete, cărți, flori, etc.

Procedeul împărțirii în părți egale se aplică în cazul în care se cunoaște numărul total de elemente/obiecte și numărul submulțimilor/părților care se formează și nu se cunoaște numărul elementelor din fiecare submulțime. De aceea, câtul împărțirii va avea elemente de același fel cu deîmpărțitul.

Problema:

Bunica are 12 bomboane. Ea oferă câte 3 bomboane fiecărui nepot al său. Câți nepoți are bunica ? conduce la împărțirea prin cuprindere. Se procedează astfel:

-se iau 3 bomboane și se dau primului nepot; mai rămân 12-3=9 bomboane.

-se iau încă 3 bomboane și se dau altui nepot; mai rămân 9-3=6 bomboane.

-se iau alte 3 bomboane și se dau altui nepot; mai rămân 6-3=3 bomboane.

se iau ultimele 3 bomboane și se dau ultimului nepot.

Se numără nepoții și se observă că numărul nepoților coincide cu numărul operațiilor de scădere efectuate.

Se repetă procedeul , se evidențiază raționamentul și se formulează concluzia:12 bomboane împărțite( în grupe de) câte3 la fiecare nepot obținem 4(adică numărul nepoților).

În cazul împărțirii prin cuprindere, se cunoaște numărul total de elemente/obiecte și numărul de elemente dintr-o submulțime/grupă, dar nu se cunoaște numărul submulțimilor/grupelor. De aceea , deîmpărțitul și împărțitorul au elemente de același fel.

Atât la împărțirea în părți egale, cât și la împărțirea prin cuprindere se efectuează scăderea repetată a părților egale, prin scăderi repetate din numărul inițial, apoi din primul rest, în continuare din al doilea rest ș.a.m.d. până se obține restul 0.Numărul de scăderi efectuate reprezintă câtul împărțirii.

Scăderea repetată se folosește numai la început, când se pune în evidență semnificația operației de împărțire cu ajutorul materialului intuitiv. Pe măsură ce se formează noțiunea de împărțire ca scădere repetată, se va folosi legătura împărțirii cu înmulțirea pentru întocmirea tablei împărțirii. În stabilirea câturilor din tabla împărțirii cu fiecare număr în parte se recurge pe cât posibil la metoda încercare-eroare, deoarece își aduce o contribuție hotărâtoare la dezvoltarea gândirii copiilor și la înțelegerea relațiilor de interdependență dintre cele două operații, anume împărțirea este operația inversă înmulțirii.

De exemplu, în stabilirea rezultatului21:3= apelăm la încercări astfel:

21:3=2?Nu, pentru că 2×3=6

21:3=3? Nu , pentru că 3×3=9

21:3=4? Nu, pentru că 4×3=12

21:3=5? Nu, pentru că 5×3=15

21:3=6? Nu, pentru că 6×3=18

21:3=7? Da, pentru că 7×3=21

Prin exemple concrete , se conștientizează că împărțitorul nu poate fi niciodată 0 pentru că împărțirea la 0 nu are sens. De asemenea, 0 împărțit la orice număr (natural nenul) dă câtul 0.

Pentru cunoașterea, fixarea și aplicarea tablelor înmulțirii și împărțirii trebuie efectuate un număr mare de exerciții și probleme. În felul acesta elevii vor reuși să recunoască situațiile matematice și practice în care se impune efectuarea înmulțirii sau a împărțirii.

Prin exerciții și rezolvări de probleme se vor scoate în evidență și se vor însuși procedeele de realizare a probei împărțirii:

-prin înmulțirea câtului cu împărțitorul se va obține deîmpărțitul.

-prin împărțirea deîmpărțitului la cât se va obține împărțitorul.

d : î = c

c · î = d (proba prin înmulțire)

d ׃ c = î (proba prin împărțire)

Extinderea împărțirii numerelor naturale în diferite concentre (0-100, iar apoi 0-1000) presupune mai multe trepte de dificultate:

Împărțirea exactă a numerelor formate din mai multe cifre la numere mai mici decât 10, fără trecere peste ordin;

Împărțirea exactă a numerelor formate din mai multe cifre la numere mai mici decât 10, cu trecere peste ordin;

Împărțirea cu rest a numerelor formate din mai multe cifre la numere mai mici decât 10, fără trecere peste ordin;

Împărțirea cu rest a numerelor formate din mai multe cifre la numere mai mici decât 10, cu trecere peste ordin;

Împărțirea a două numere care au, fiecare, mai multe cifre.

Împărțirea cu rest

Primele exerciții de împărțire cu rest trebuie să se bazeze pe probleme-acțiune care se realizează în fața elevilor sau le sunt familiare prin experiența lor de viață. Aceste prime exerciții de efectuare a împărțirilor cu rest trebuie să se bazeze pe probleme cu date intuitiv-concrete care conduc fie la procedeul împărțirii în părți egale, fie la împărțire prin cuprindere. Constatările finale se extind la alte cazuri cu date concrete, apoi la altele cu date semiconcrete și abstracte.

Exemplul 1

Mama cumpără 13 creioane. Ea le dă celor 3 copii ai săi în mod egal. Câte creioane primește fiecare ? Câte creioane îi rămân mamei ?

Exemplul 2

Andrei cumpără 13 narcise. El oferă câte 3 narcise fiecărei colege. Câte colege are Andrei ? Câte narcise îi rămân ?

Se ajunge la formula generală a unei împărțiri cu rest:

d ׃ î = c rest r, unde r < î.

Din verificarea rezolvării problemelor, se deduce proba împărțirii cu rest:

c · î + r = d

Dacă r = 0, se obține formula generală a împărțirii exacte.

Însușirea conștientă și corectă a împărțirii cu rest solicită efectuarea unui număr suficient de mare de probleme și exerciții variate.

I.3.5 FORMAREA NOȚIUNILOR DE GEOMETRIE

Încă din clasa pregătitoare trebuie să se pună accent pe formarea noțiunilor geometrice pornind întotdeauna de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă elevilor.Prin diverse activități de construcție, măsurare,pliere și desen se va asigura folosirea organelor de simț în perceperea figurilor și formarea bazelor intuitive necesare cunoașterii lor științifice.Treptat se va face trecerea de la intuiție la unele abstractizări(schematizări) ale figurilor și corpurilor geometrice.

Procesul de formare a noțiunilor geometrice parcurge mai multe faze :

– intuirea obiectelor din mediul înconjurător care evidențiază materializat noțiunea geometrică , cu dirijarea atenției elevilor spre ceea ce interesează a fi observat din punct de vedere geometric (formă, poziție spațială ) ;

Principiul intuiției .stabilit de I. A. Comenius ca ,,regula de aur “a didacticii și care exprimă cerința ca ,, însușirea cunoștintelor de către elevi să se bazeze pe contactul nemijlocit cu obiectele(fenomenele lumii reale sau imaginile acestora)”este formulat ca principiul interdependenței dintre senzorial și rațional,dintre concret și abstract.(14.p. 184).

– analizarea prin comparare a proprietăților intuite anterior , pe materialul didactic;

– reprezentarea prin desen (nivel iconic ) a noțiunii intuite , indicând elementele compo- nente observate , notând ,evidențiind ,proprietăți caracteristice ;Această etapă este foarte importantă în formarea corectă a noțiunilor geometrice.

– descrierea prin proprietăți caracteristice a unor figuri și corpuri geometrice ;

– identificarea noțiunii și în alte obiecte din mediul înconjurător ;

– construirea materializată a noțiunii folosind instrumente geometrice ;

– efectuarea unor operații de clasificare după formă și/sau proprități ,utilizînd metode variate pentru a argumenta clasificarea efectuată ;

– rezolvarea unor exerciții și probleme cu conținut geometric în combinație cu alte metode (figurativă, reducerea la unitate ), cu probleme de măsurare și utilizare a unităților de măsură pentru lungime(15,p.194);

Pentru învățarea corectă a noțiunilor geometice în clasele primare se impune ca definițiile și proprietățile figurilor să nu fie învățate pe de rost ci deduse din analiza modelelor.Elevii vor fi îndrumați să distingă acele proprietăți esențiale ale obiectelor care formează elemente structurale ale definiției.Există situații în care nu se pot da definiții logice deoarece elevii învață mai întâi noțiunea specie și apoi noțiunea gen.În studierea figurilor geometrice se va pune accent pe activitatea individuală a elevilor și toate observațiile și concluziile vor avea la bază intuiția și experiența lor,raționamentul inductiv și cel de tip analogic,dar și elemente de deducție necesare în dezvoltarea gândirii elevului.

Asimilarea activă a primelor noțiuni geometrice ușurează învățarea altor noțiuni geometrice care au legături logice cu primele (de exemplu învățarea noțiunii de dreaptă facilitează învățarea noțiunilor de semidreaptă,unghi,segment etc ).

Pentru observarea proprietăților geometrice este necesar folosirea unor materiale didactice adecvate ,care să aibă dimensiuni suficient de mari pentru a putea fi văzute cu claritate , să fie expresia clară a ceea ce vrea să reprezinte având și o formă estetică.Aceste materiale trebuie să fie alese ținându-se cont și de particularitățile de vârstă ale elevilor și folosite adecvat .

CAPITOLUL al II-lea

ROLUL JOCULUI DIDACTIC ÎN PROCESUL

INSTRUCTIV –EDUCATIV LA CLASELE PRIMARE

Dezvoltarea jocului de tip uman trebuie legată de diferite momente ale antropogenezei umane și raportată la acel ansamblu de schimbări biologice, psihologice și sociale ce caracterizează istoria umanității de la începuturile sale până în zilele noastre.

Jocul a căpătat treptat, chiar în copilăria străveche, anumite caracteristici mereu noi, datorită influențelor directe și indirecte ale procesului evolutiv care a dus la formarea omului și la perfecționarea lui continuă.

Mediul cultural influențează multilateral jocurile copiilor. Modul în care se comportă copiii în joc, modul în care se duc dialogurile – tonul, coerența, vocabularul, caracteristicile problematicii jocului, formele de strategie și aspecte legate de logica acțională din jocurile copiilor – reflectă întotdeauna elementele mediului social. (2,p.127)

Dacă la toate vârstele omul se joacă, există totuși în cadrul acestora, anumite diferențe între atitudinea față de joc și funcțiile sale psihologice și pedagogice. Există vârste ale jocului. Acestea sunt vârstele copilăriei.

În anii copilăriei, jocul este o activitate centrală, odată cu intrarea copiilor la școală, jocul trece de pe primul plan în cel de-al doilea plan, pentru ca la tinerețe să devină o activitate de canalizare și consum de energie, iar la vârstele de muncă, devine o activitate de reconfortare, relaxare, deconectare.

Jocul a căpătat în viața contemporană funcții foarte complexe – repertoriul de joc s-a diversificat foarte mult la toate vârstele și mai ales la vârstele celei de-a doua și a treia copilării, datorită faptului că s-a diversificat foarte mult viața socială, ori aceasta constituie izvorul repertoriului de joc, în timp ce factorii ceilalți au funcții de condiționare și diferențiere a jocului. Jocurile atestă permanenta relativă a spiritului de creație uman, din vârstele copilăriei.

Jocul este o metodă bazată pe acțiune simulată, care realizează un scop și o sarcină din punct de vedere matematic. Jocul propus elevilor în anumite secvențe de instruire este un ansamblu de acțiuni specifice:

utilizează reguli de joc;

introduce elemente de joc pentru rezolvarea unei sarcini;

Ca metodă, jocul se regăsește pe anumite secvențe de învățare în majoritatea sarcinilor din clasele primare. Chiar dacă este propusă elevilor o sarcină cu caracter euristic, elementele de joc (competiția, surpriza, așteptarea) motivează participarea activă a copiilor.

Utilizarea jocului accentuează rolul formativ al învățării prin:

exersarea operațiilor gândirii (analiză, sinteză, comparație, clasificare);

însușirea cunoștințelor într-un cadru ludic;

dezvoltarea spiritului imaginativ-creator, de observație și de inițiativă;

dezvoltarea spiritului de competiție și de echipă;

Caracteristic pentru această formă de învățare este modul sui-generis în care se îmbină jocul cu învățătura, primul asigurând motivarea intrinsecă, prin plăcerea pe care o generează și întreține cealaltă vizând obținerea unor rezultate (de natură intelectuală sau motrică). (17, p.197)

În acest caz, copilul învață sau muncește stimulat fiind de satisfacțiile pe care i le asigură jocul, în final înregistrând anumite rezultate concrete.

Jocul îi conferă cadrul de manifestare care din punct de vedere psihologic declanșează și întreține o motivare intrinsecă, activitatea vizând însă finalități axiologice. În asemenea condiții elevii trec pe nesimțite de la joc la muncă. Plăcerea imensă pe care o produce jocul se substituie cu înțelegerea semnificației socio-umane a muncii. Așa zisele jocuri didactice din școală, sunt tipice din acest punct de vedere.

Sensul lor este predominant instructiv, urmărindu-se asimilarea cunoștințelor și formarea priceperilor și deprinderilor, elementele de joc având însă menirea de a-i stimula și antrena pe copii. Alături de învățare, muncă și creație, jocul reprezintă una din modalitățile esențiale prin care omul se raportează la realitatea înconjurătoare. Prin joc, copilul învață și se dezvoltă totodată. Jocul înseamnă o explorare a universului, a realității: tot prin joc el reproduce, reconstruiește secvențe din viață sau creează o nouă lume, o altă realitate. Ursula Șchiopu surprindea caracterul universal al jocului în afirmația: ,,De fapt, omul se joacă la toate vârstele. Chiar și la vârsta a treia” (22,p.28) Pentru copil, totul este joc: în primele luni de viață acesta se joacă cu corpul său, mai apoi copilului îi face plăcere să reproducă elemente din ambianța lui apropiată; într-o următoare etapă, copilul începe să imite adultul (mama, medicul, cadrul didactic) și de aici se naște jocul de rol – atât de utilizat astăzi și în lucrul cu adulții- în care identificarea este obiectivul fundamental. Urmează jocul cu reguli în care copilul învață elemente fundamentale de socializare, convenționalitate, acordul cooperarea și competiția.

Jocul, învățarea, munca și creația sunt formele prin care se manifestă activitățile umane. La vârsta copilăriei, pe primul loc este jocul, învățarea ocupând locul secund; odată cu intrarea la școală, învățarea trece pe primul loc și este urmată de muncă și, pe alocuri, este împletită cu creația. De fapt, omul nu încetează la nici o vârstă să se joace, jocul fiind una dintre cele,,ecologice” modalități atât pentru minte, cât și pentru corp – de a te recreea, de a-ți petrece timpul cu cei mai apropiați ție sau a-ți exersa diferite abilități. Jocul nu dispare din viața individului odată cu înaintarea în vârstă, ci își modifică ponderea temporală sau cadrul.

II.1.DEFINIREA ȘI CARACTERIZAREA JOCULUI. CLASIFICAREA

JOCURILOR

Prin intermediului jocului, copilul dobândește deprinderea modului de autoservire în satisfacerea propriilor trebuințe ca apoi, însăși jocul să devină mai complex, să se structureze tocmai acțiunii cu diverse instrumente. Contactul adult-copil oferă în mod curent copilului modele de conduită, stimulând dorința copierii acestora.

Jocul evoluează odată cu constituirea primelor reprezentări ce permit elevului să opereze pe plan mental cu experiența pe care o dobândește în fiecare zi. La copii, tendința spre joc nu echivalează însă cu tehnica jocului. Jocul achiziționându-se și modificându-se foarte mult în timpul copilăriei, pe când tendința spre joc este de natură mai complexă de la început. Cea mai veche teorie explicativă a jocului și, în același timp, cea mai simplă, este așa numită teoria a recreațiunii. (1,p.126)

În genere ideea de recreațiune este corelată cu aceea a unei activități care să aibă caracteristici contrare activității de muncă. Ori în mica copilărie (1-3 ani) și în copilăria mijlocie (3-7ani) copiii de joacă aproape tot timpul. Abia în anii de școală se constituie condiția ca jocul să fie considerat distracție și deci activitate recreativă.

Eduard Claparède consideră că jocul drept un exercițiu pregătitor pentru viața adultă, fiind de aceeași părere cu Karl Gross, care afirmă că de fapt,,copilul nu se joacă pentru că e copil, ci este copil pentru că se joacă”(3,p.95) Ceea ce interesează în teoria psihologului Eduard Claparède, este modul în care copilul reușește să-și exercite funcțiile motrice și mintale prin intermediul unor activități similare cu cele ale adultului.(4,p.68) În legătură cu această teorie se pun următoarele probleme:

De ce imită copilul?

Ce imită și cum imită?

Claparède respinge ideea instinctului de imitare, afirmând că în timp ce instinctul este un act bine determinat, actele imitate sau care le imităm sunt nedefinite.

Copilul are tendința de a repeta o mișcare până ce ea devine conformă cu modelul. ,,După părerea mea – spune Claparède – partea instinctivă a procesului de imitație rezidă tocmai în acest fenomen, al căutării unor conformități. Aceasta fiind de fapt o tendință bine determinată, o putem considera drept instinct și anume, instinctul căutării conformității”.

Copilul nu imită totul. Puterea sa de imitare este limitată de structura anatomică, structură care predispune la reproducerea unor anumite fenomene, într-o măsură mai mare decât a altora.

Alegerea modelului de imitat prin joc variază după vârstă, după nevoile momentului. Copilul imită ceea ce prezintă interes pentru perfecționarea sa. Adesea, el imită nu pentru că-l interesează actul, ci persoana care execută obișnuit acest act. Claparède conchide că: ,,nu poate fi vorba de joc decât în măsura în care avem de-a face cu exercitarea unei activități, mai mult sau mai puțin imperfecte. Îndeplinirea unei activități stăpânite de perfecție nu este joc” (3,p.109)

Referitor la funcțiile jocului, el apreciază că funcția principală a jocului este aceea de a permite individului să-și realizeze eul, să-și manifeste personalitatea, să urmeze pentru un moment, linia interesului său major, atunci când nu o poate face prin activități serioase.

Astfel, jocul ar fi un înlocuitor al activității serioase, o sustragere a individului din realitate, prin crearea unei realități libere, potrivit satisfacerii nevoii sale de realizare. ,,Curentul dorințelor noastre, al intereselor care alcătuiesc eul nostru caută o ieșire în ficțiune prin joc, atunci când realitatea nu-i oferă suficient loc de manifestare”-spune Claparède.(3,p.146) Teoria lui rămâne ca una din cele mai complete teorii despre joc, oferind multe deschideri pentru stabilirea unei viziuni clare asupra naturii, esenței și funcției jocului.

J. Piaget (20,p.123) acordă un rol deosebit factorului ,,imitație” în evoluția jocului, în timp ce alți pedagogi și psihologi socotesc de maximă importanță evoluția proceselor de cunoaștere și mai ales trecerea de la planul concret la cel abstract al acțiunii.

Având în vedere că esența jocului este concentrată în procesul de reflectare și transformare pe plan imaginar a realității concrete, proces prin care devine posibilă și plăcută posibilitatea pătrunderii copilului într-o realitate complexă pe care o cunoaște activ, factorii cu rol principal în evoluția jocului izvorăsc din contactul copilului cu realitatea apropiată lui, îmbrăcând forma unor contradicții:

– contradicția dintre nivelul deprinderilor și dorința copilului de a le stăpâni, de a le utiliza conform destinației lui;

– contradicția dintre tendința copilului către o viață la același nivel cu adulții și dependența lui reală față de adult;

– contradicția dintre aspirațiile copilului și posibilitățile lui;

– contradicția dintre libertatea de acțiune a copilului și necesitatea de a se conforma la regulile jocului;

– contradicția dintre imitație și creativitate (mă refer la problema acomodării,,eu-lui” la realitate sau asimilarea realității la,,eu”);

– contradicția între planul real-fictiv (jocul stimulează procesul dezvoltării imaginației, obligându-l pe copil să facă apel la imaginație fără a fi un efect al acesteia);

– contradicția între elementul de învățare, de asimilare din joc și jocul propriu-zis;

– contradicția plan practic-plan mental, considerând jocul și o formă de trecere de la acțiuni exterioare la acțiuni interioare;

– contradicția dintre caracterul concret al jocului didactic și caracterul abstract, determinat de acțiunea mentală a însușirii regulilor de joc;

Se poate spune că îndrumarea și controlul jocului de către adult este absolut necesară, poziție ce se opune total teoriilor educației libere a neintervenției adultului în jurul copilului.

Voi prezenta în continuare câteva dintre pozițiile teoretice ale unor psihopedagogici de renume, cu privire la jocul în viața copilului.

a)Conform teoriei biologice a lui Karl Gross (21,p.62-70) jocul ar fi un exercițiu pregătitor pentru viața adultului, prin faptul că jocul este un mijloc de exersare a predispozițiilor în scopul maturizării. Acesta ajunge să identifice jocul copiilor cu cel al animalelor, biologizând esența socială a jocului. Se spune că autorul în discuție, subordonează copilăria jocului, apreciind că un copil se joacă nu pentru că este copil, ci pentru că se joacă este copil (deci ar fi ca o răsturnare a raportului cauză-efect).

b) De pe poziție tot biologizată, H. Spencer (idem,p.70-78) elaborează teoria surplusului de energie conform căreia jocul este o modalitate de a cheltui acest surplus.

c) Usinschi a încercat o definire a jocului privindu-l ca formă de activitate liberă prin care copilul cunoaște și se autodezvoltă (idem, p.78-82)

d) Preocupat de valoarea jocului, A.S. Makarenko încearcă o analogie între joc și muncă, stabilind unele asemănări și deosebiri între aceste două realități. Socotește că în ambele situații este vorba de un efort fizic și intelectual. (21, p.84-86)

Ambele (jocul și munca) au un colorit emotiv pozitiv și produc plăcere, fără ca plăcerea să fie cauza determinantă. În amândouă situațiile apare simțul de răspundere. Makarenko semnalează concomitent faptul că munca produce bunuri materiale social-utile, în timp ce jocul nu are această finalitate.

Preocuparea esențială i-a fost aceea de a găsi premisele necesare trecerii de la joc la muncă.

Din multitudinea și varietatea încercărilor de a surprinde și descifra esența acestui proces complex-jocul, pornind de la definiții care determină jocul ca fenomen tranzitoriu, mijloc de exprimare și exteriorizare a trăirilor, ca ,,formă de conduită”(U. Șchiopu) sau ca ,,proces, cale de modelare” (J.Chateau) sau ca activitate în care se prefigurează diferite genuri de activități (după alte opinii) mă voi opri asupra definiției dată de A.N.Leontiev după care ,,jocul este o activitate cu caracter dominant la această vârstă, fapt demonstrat de modul în care polarizează asupra celorlalte activități din viața copilului, după durata și ponderea sa, după eficiență în sensul că jocul este activitatea care conduce la cele mai importante modificări în psihicul copilului” (9,p.132)

Încercând să răspundă la întrebarea: de ce se joacă copilul? J.Chateau (2,p.105-109) face următoarele considerații spunând că ,,omul nu este întreg decât atunci când se joacă…”

jocul oferă posibilitatea descătușării ființei umane de lumea înconjurătoare;

jocul anticipă conduitele superioare pentru copil, orice activitate fiind joc;

copilul se dezvoltă prin joc, copilăria fiind ucenicia vârstei mature;

copilul traduce prin joc potențele virtuale succesiv la suprafața ființei sale.

J. Chateau conchide: (2,p.96-98)

a te juca înseamnă a-ți propune o sarcină de îndeplinit, a te obosi, a face efort pentru a îndeplini sarcina jocului;

scopul jocului este arbitrar, dar aduce la suprafață scopuri ale activității;

jocul este un jurământ făcut, în primul rând ție însuți, apoi altora, de a respecta anumite regului;

jocul se manifestă ca acțiune în grup la vârsta preșcolară;

atracția jocului este una specifică și superioară iar nesocotirea ei duce la greșeli pedagogice grave;

educația prin joc trebuie să fie o sursă atât de efort fizic cât și de bucurie morală;

înclinația pentru regulă în joc trebuie folosită pentru stabilirea ordinei, disciplinei;

școala trebuie să se sprijine pe rolul mare al jocului în realizarea spiritului de disciplină la copii;

jocul rămâne în afara activității propriu-zise (a muncii) face abstracție de situația reală, nu ține seama de loc și oră (în consecință o educație numai prin joc rămâne în afara timpului și al spațiului, deci în afara epocii);

jocul nu este substitut al muncii;

jocul nu este decât o pregătire pentru muncă, un exercițiu pregătitor;

copilul este serios, nu admite schimbarea regulilor pentru că prin joc își proclamă forța și autonomia;

jocul la copil are rolul pe care îl îndeplinește munca la adult;

În concluzie, referitor la conceptul de joc, este important să subliniez că prin activitatea de joc copiii:

își formează identitatea personală (se joacă la început cu propriul corp, înțeleg că nu este una și aceeași cu mediul, ci sunt separați);

învață acte, acțiuni, operații, conduite care îl ajută să rezolve probleme din mediul său;

învață să fie mai flexibili în gândire, să creeze diferite soluții;

își dezvoltă atenția, motivația, abilitățile sociale;

învață să comunice(vorbire, ascultare, înțelegere);

Copilul schimbă prin joc realitatea lui imediată, învață să fie cu ceilalți, învață lucruri noi, toate acestea într-o stare de relaxare și plăcere; totodată prin joc se dezvoltă întreaga sa ființă, i se conturează personalitatea. Prin joc, el reproduce, reconstruiește secvențe din viață sau creează o nouă lume, o altă realitate. Jocul urmărește fixarea unor termeni lexicali fundamentali, corectarea și îmbunătățirea pronunției, cristalizarea structurilor gramaticale, îl promovează pe copil să-și exprime imresiile, părerile și dorințele de joc. Jocul este o bună școală a relațiilor între copii întrucât în acest context sunt acceptați, valorizați și dezirabili ca parteneri acei care se manifestă corect, cooperant, care își înfrânează emoțiile negative. Aceasta oferă o motivație extrinsecă copiilor pentru a-și forma unele deprinderi de comportament, norme de disciplină, pentru a-și exersa perseverența, stăpânirea de sine, onestitatea, competivitatea, conduita, fair-play.

Jocul reprezintă instrumentul prin care își descarcă energia, își întărește organismul. La această vârstă, înregistrându-se o creștere accelerată a organismului copilului, au loc intensificări în funcționarea aparatelor respirator și circulator.

Jocurile didactice contribuie la dezvoltarea unei gândiri creatoare, la formarea priceperilor și deprinderilor de activitate independentă. De aceea, metoda jocurilor trebuie să facă parte din strategiile didactice de predare-învățare.

Jocul este definit de J. Piaget (20,p.18) ca ,,pol al exercițiilor funcționale în cursul dezvoltării individului”, celălalt pol fiind,,exercițiul neludic, când subiectul învață să învațe într-un context de adaptare cognitivă și numai din joc”.

El denumește jocul ca un anumit tip de activitate, ca,,un exercițiu funcțional” cu funcția de ,,extindere a mediului”. Pe de altă parte, se desprinde ideea conform căreia jocul este adaptare, adică asimilare și acomodare.( 20,p.38) În evoluția jocului, Piaget stabilește existența a trei categorii principale de joc, la care adaugă a patra, cu rol de a face tranziția dintre simbolic și activitățile neludice sau așa-numitele,,adaptări serioase”. Punctul de pornire al jocului, forma sa primitivă, singura prezentă la nivelul senzorio-motor, dar care se păstrează parțial în continuare, prin includerea sa în formele imediat superioare este:

Jocul de exersare sau jocul funcțional. Pentru fiecare achiziție nouă a copilului există o perioadă în care acesta exersează prin joc respectiva achiziție, doar pentru plăcerea de a o putea realiza cât mai bine fără a o integra în altă activitate. Exersează mișcarea sărind cât poate de mult într-un picior, aruncând obiecte cât poate de departe, transportă obiecte grele, răvășește obiecte mărunte pentru a vedea ce se întâmplă, cum se mișcă, umple și golește recipiente, frământă plastlina etc.(20,p.93)

Jocul de exersare constă în ,,repetarea pentru plăcerea activității însușite pe alte căi în scopul adaptării” (20,p.79) La originea sa senzorio-motorie, jocul nu este decât o asimilare a realului la eu în sensul dublu a termenului, în sensul biologic, al asimilării funcționale, care explică de ce jocuri de exersare dezvoltă afectiv organele și conduitele în sensul psihologic al unei încorporări a lucrărilor în activitatea proprie. Jocul de exersare se manifestă și prin plan intelectual: se joacă amestecând silabe și construind cuvinte fără sens, inventează un răspuns sau o poveste voit neverosimile, pentru a distra, se străduiește să alcătuiască un șir nesfârșit de întrebări sau de considerații, pe o anumită temă. Jocurile de exersare, ca orice tip de joc de altfel, sunt indispensabile. De aceea ele trebuie tratate ca utile și admirate sau măcar acceptate, nu interzise.

Dacă a fost corect educat, copilul, chiar nesupravegheat, face deosebirea între jucării și obiecte cu alte întrebuințări și nu le strică pe acestea din urmă decât rareori. Exemple de jocuri de exersare la diferite discipline: Limba română: ,,Cine este…?”, ,,Cui ne adresăm așa?”, ,,Să cunoaștem sunetele!”

Matematică: ,,Adu atâtea obiecte câte arată cartonașul!”, ,,Numără corect!”, ,,Numără mai departe!”, ,,Caută vecinul!”

Geografie: ,,Despre ce se spune că…”

Educație fizică: ,,Din cerc în cerc”, ,,Oglinda”, ,,Mingea după linie”, ,,Ștafeta într-un picior”

Prin jocul simbolic activitatea ludică a copilului ajunge la apogeu între 2-3 ani și 5-6 ani. (20,p.97-99) Jocul simbolic cunoscut în literatura noastră pedagogică sub numele de joc de creație, este jocul prin care copilul redă prin gesturi, cuvinte și eventual cu ajutorul unor obiecte, jucării, un aspect al realității.

Redarea va fi mai mult sau mai puțin veridică în funcție de reprezentările de care dispune copilul și de mijloacele materiale pe care le are la îndemână.

Poate să ia receptorul și să simuleze că vorbește la telefon. Poate lua un alt obiect, de exemplu o cutie care să simbolizeze receptorul telefonului la care vorbește sau poate schița doar gestul de a duce receptorul lângă cap, pentru a vorbi. Trupul propriu poate imita gesturile altei persoane, ale unui animal, un pod sau orice altceva. Conținutul jocului simbolic poate fi extrem de divers. Și relațiile dintre învățător și copii sunt privilegiate de joc.

Situațiile frustrante pentru copil, greșelile lui, interdicțiile adulților pe care le acceptă greu, cazurile în care îi este frică, precum și bucuriile deosebite se reflectă și ele în jocul copilului.

În joc, neplăcerile pot fi mai ușor făcute să dispară. La început, jocul simbolic se manifestă prin repetarea activităților proprii în context de joc, rupt de realitate, care prin transpunerea activităților sale pe obiecte pe care le însuflețește. Păpușa va mânca, va fi plimbată. Mișcarea unei mașinuțe și cea a unei mingi rostogolite induc impresii de animism, de puteri spectaculoase legate atât de posibilitățile jucăriei cât și de propriile posibilități de intervenție în mediu. Modul de complexitate și durata jocurilor simbolice sunt foarte variabile. Se pot relua în forme diferite din punct de vedere al detaliilor dar progrese semnificative de conținut se înregistrează de la un an la altul. De la reprezentarea de activități simple, de atitudine, de exprimări pregnante, de moduri de întrebuințare a obiectelor, copilul va trece la jocul cu roluri. Rolul din joc este o încercare de reconstituire amplă a unei imagini concludente a unui personaj prin acțiuni omoloage cu ale acestuia, atitudini, exprimări verbale, folosire de instrumente, unelte specifice pentru activități noi.

Exemple de jocuri simbolice la diferite discipline:

Limba română: ,,La librărie!”, ,,Poștașul”, ,,Telefonul”, ,,Ghici cine este personajul?”

Educație fizică: ,,Hrănirea păpușii”, ,,De-a mama”, ,,La masă”;

Educație civică: ,,Bibliotecara școlii”, ,,Medicul”, ,,Polițistul străzii”

c) O altă categorie este reprezentată cu jocurile cu reguli ce se transmit în cadrul social de la copil la copil și a căror importanță crește odată cu vârsta. (20,p.127)

Cauza pentru care jocurile cu reguli se constituie mai greu la copii, este ceea ce Piaget numește ,,efectul egocentrismului inițial”, efect observat în primul rând, în comportamentul copiilor mici. În jocurile lor, aceștia prezintă o conduită caracteristică. Le place să fie împreună și adesea caută grupările de doi sau trei, dar nici în cadrul acestor grupări nu încearcă să-și coordoneze eforturile; fiecare acționează pentru sine, cu sau fără asimilare reciprocă. Piaget consideră că tocmai acest tip de joc, jocul cu reguli, pe care copilul începe să-l utilizeze, este unul din punctele de pornire ale procesului de socializare progresivă.

La punctul de plecare, copilul nu cunoaște nici reguli, nici semne și trebuie să cucerească printr-o adaptare treptată, formată din asimilarea altora la sine și acomodarea lui la alții, ceea ce se realizează în joc, în primul rând, în jocul cu regului.

Jocul cu reguli are două caracteristici esențiale: existența cel puțin a unei reguli și caracterul competitiv. Regula este o convenție între persoane cu privire la un mod de a proceda sau de a aprecia. Acest tip de joc poate fi preluat de la alți copii, de obicei mai mari sau poate fi inventat de participanți care stabilesc ei înșiși regulile. Apare după 4 ani dar se dezvoltă deplin după 7 ani. Jocurile de mișcare sunt foarte îndrăgite de copii.

Exemple de jocuri cu reguli la diferite discipline:

– Limba română: ,,Să cunoaștem sunetele!”, ,,Cum a rostit”, ,,Așa da!, Așa nu!”, ,,Cum aș proceda eu!”;

– Matematică: ,,Hora cifrelor”, ,,Ce semn s-a ascuns!”, ,,Numără corect!”, ,,Completează corect!”;

– Educație fizică: ,,Mergi drept!”, ,,Prinde mingea!”, ,,Mingea la coș!”;

d) O altă categorie de jocuri este reprezentată de jocurile de construcții dezvoltate pe baza jocului simbolic după 5-6 ani. (20,p.178)

La început jocurile de construcție sunt integrate în simbolismul ludic, ca mai târziu să constituie adevărate adaptări (de exemplu construcțiile mecanice) sau rezolvări de probleme și creații inteligente. Obligat să se adapteze neîncetat lumii sociale a celor mari ale căror interese și reguli îi rămân exterioare și unei lumi fizice pe care deocamdată o înțelege greu și eronat, copilul nu reușește să satisfacă trebuințele afective ale propriului eu în cursul acelor adaptări care pentru copil rămân cu atât mai nedeslușite, cu cât el este mai nedeslușite, cu cât el este mai mic. Este deci, necesar pentru echilibrul său afectiv și intelectual ca el să poată dispune de un sector de activitate a cărei motivație să nu fie adaptare la real, ci dimpotrivă, asimilarea realului la eul său, fără constrângeri și sancțiuni. Prin acest tip de joc copilul poate realiza îmbinări fanteziste, poate să redea configurația aproximativă a unor obiecte care să încerce să reproducă fidel obiecte, respectând proporțiile, detaliile. În primele două cazuri jocul de construcție este apropiat de jocul simbolic, iar în al treilea caz el face trecerea spre muncă. Această formă de joc solicită în special reprezentările spațiale și abilitățile manuale. Disponibilitățile copiilor pentru joc sunt mari. Materialele fabricate din lemn, mase plastice sau metal sunt diverse din punct de vedere al dimensiunilor și deprinderilor de combinare pe care le presupune.

Materialele naturale cele mai diverse pot oferi nebănuite ocazii de ingeniozitate.

Exemple de jocuri de construcție la diferite discipline:

– Educație fizică: ,,Cine construiește mai repede!”, ,,Piramida”

– Matematică: ,,Ghicește din 10 întrebări!”

Conform teoriei lui Claparide, jocurile se împart în două categorii, după cum ele exersează funcții generale sau numai unele funcții speciale.(4,p.96)

Din prima categorie fac parte:

jocurile senzoriale (cu trâmbițe, fluiere, desene, desene cu degetele etc);

jocurile motrice (cu mingea, cu coarda, cu coarda de gimnastică);

jocurilor psihice care sunt de două feluri:

– intelectuale (loto, domino, asociații verbale, ghicitori);

– afective (cele ce antrenează emoții precum satisfacție, ca în cele de tip farsă, emoții estetice, ca în pictură).

Din a doua categorie fac parte:

cele de luptă;

de vânătoare;

sociale (,,De-a plimbarea”);

familiale (,,De-a mama”);

de imitații (adoptarea unor roluri, imitarea unor activități cotidiene).

Oprindu-se aspra jocurilor în care imaginația este procesul de bază, afirmă că:,,copilul dovedește o neînchipuită bogăție a fanteziei când atribuie unui obiect neînsemnat cu care se joacă, toate calitățile dorite de el”.

Clasificarea jocurilor a preocupat pe mulți specialiști, dar nu s-a ajuns la o clasificare unanim acceptată, datorită abordărilor deosebite ale acestei fascinante activități a copilului.

Personal, am opera o clasificare a jocurilor care ar distinge mai întâi între jocurile spontane și jocurile didactice, cu mențiunea că de fapt, multe dintre jocurile spontane pot căpăta o notă didactică prin intervenția cadrului didactic, care poate adapta unele momente ale jocului în vederea obținerii unei finalități didactice.

Pentru jocurile spontane, foarte semnificativă este clasificarea pe criteriul evolutiv făcută de Piaget, conform căreia tipurile fundamentale de joc sunt:

jocul de exersare;

jocul simbolic;

jocul cu reguli;

jocul de construcție.

Jocul didactic poate fi văzut ca o fază intermediară și pregătitoare pentru copil în trecerea de la jocul liber la învățare.

Jocul didactic este organizat și propus de învățătoare. Aceasta urmărește realizarea unei sarcini didactice prin acceptarea de către copil a unui joc în care se exersează un conținut corespunzător cu respectiva sarcină didactică. Jocurile didactice pot fi foarte diverse, jocurile de mișcare organizate sunt frecvente ca jocuri didactice cu reguli. Alteori se pot împleti cu jocurile simbolice și jocurile cu reguli.

Jocurile didactice intelectuale pot fi și ele foarte diferite:

jocuri senzoriale, de ghicire, recunoaștere a unui obiect cu ajutorul altui simț decât văzul;

jocul de analiză perceptivă, vizuală, de reconstituire de imagini din bucățele;

jocuri logice, de combinare a obiectelor după criterii date și de analiză, de scriere, clasificare;

jocuri gramaticale, de exemplu,,Eu spun una-tu spui mai multe!”

jocuri muzicale, de reproducere de ritmuri, de recunoaștere de sunete.

Atractivitatea și eficiența jocului depinde de ingeniozitatea învățătoarei de a îmbina o sarcină educativă, de către copii, nici prea grea, nici prea ușoară, cu un joc simbolic sau cu reguli atrăgătoare.

Elementele de joc artificiale, nestimulative, îngreunează învățarea și

plictisesc copiii. Plăcerea cu care participă copiii la joc este singura justificare a recurgerii la jocul didactic.

II.2. .IMPORTANȚA JOCULUI PENTRU EFICIENȚA ACTIVITĂȚII DIDACTICE

Introducerea jocului în diferite etape ale demersului didactic conduce la un plus de eficiență formativă în planul cunoașterii, dezvoltă la elevi atitudini afective și conduite conștiente de acțiune. În acest fel, învățătorul reușește să activeze copiii din punct de vedere cognitiv, operațional și afectiv sporind gradul de înțelegere și participare activă a elevului la actul de învățare, să evidențieze modul de acțiune în diverse situații, să formeze deprinderi de interacțiune în cadrul grupului și nu în ultimul rând contribuie la formarea deprinderilor de autocontrol a conduitelor operatorii și a achizițiilor cognitive ale copiilor. Este foarte importantă ponderea pe care o acordă învățătorul jocului, ca metodă în cadrul strategiei alese căci, în funcție de complexitatea obiectivelor, opțiunea pentru una sau alta dintre metodele specifice impune respectarea unor criterii în așa fel încât metoda aleasă:

– să asigure realizarea obiectivelor proiectate;

– să angajeze copilul în activitate directă de asimilare a conținutului;

– să formeze deprinderi de autoevaluare;

– să optimizeze utilizarea timpului didactic și să raționalizeze efortul elevilor;

Jocul este o metodă bazată pe acțiune simulată care realizează un scop și o sarcină. Jocul propus elevilor în anumite secvențe de instruire este un ansamblu de acțiuni specifice.

– utilizează reguli de joc;

– introduce elemente de joc pentru rezolvarea unei sarcini.

Ca metodă jocul se regăsește pe anumite secvențe de învățare în majoritatea sarcinilor matematice din primele clase primare. Chiar dacă este propusă elevilor o sarcină cu caracter euristic, elementele de joc(competiția, surpriza, așteptarea) motivează participarea activă a copiilor. Utilizarea jocului accentuează rolul formativ al învățării prin:

– exersarea operațiilor gândirii (analiză, sinteză, comparație, clasificare);

– însușirea cunoștințelor într-un cadru ludic;

– dezvoltarea spiritului imaginativ-creator, de observație și de inițiativă;

– dezvoltarea spiritului de competiție și de echipă.

Jocul este una dintre cele mai importante forme de manifestare a copilului. Asemenea activitate este izvorâtă din nevoia de acțiune, de mișcare a copilului – o modalitate de a-și consuma energia sau de a se distra, un mod plăcut de a utiliza timpul liber și nu numai.

Jocul reprezintă un ansamblu de acțiuni și operațiuni care urmăresc obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală, fizică a copilului.

Jocul este un tip specific de activitate prin care învățătorul consolidează, precizează și chiar verifică cunoștințele elevilor, le îmbogățește sfera lor de cunoștințe, pune în valoare și le antrenează capacitățile creatoare ale acestora.

Atunci când jocul este utillizat în procesul de învățământ el dobândește funcții psihopedagogice semnificative, asigurând participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecției.

O dată cu împlinirea vârstei de 6 ani, în viața copilului începe procesul de integrare în viața școlară, ca o necesitate obiectivă determinată de cerințele instruirii și dezvoltării sale multilaterale. De la această vârstă, o bună parte de timp este rezervată școlii, activități de învățare, care devine o preocupare majoră. În programul zilnic al elevului intervin schimbări impuse de ponderea pe care o are acum școala, schimbări care nu diminuează însă dorința lui de joc, jocul rămânând o problemă majoră în perioada copilăriei.

Știm că jocul didactic reprezintă o metodă de învățământ în care predomină acțiunea didactică simulată. Această acțiune valorifică la nivelul instrucției finalitățile adaptive de tip recreativ proprii activității umane, în general, în anumite momente ale evoluției sale ontogenetice, în mod special.

Psihologia jocului evidențiază importanța activării acestei metode mai ales în învățământul preșcolar și primar. Analiza sa permite cadrului didactic valorificarea principalelor cinci direcții de dezvoltare, orientate astfel:

– de la grupurile mici spre grupurile tot mai numeroase;

– de la grupurile instabile spre grupurile tot mai stabile;

– de la grupurile fără subiect spre cele cu subiect;

– de la șirul de episoade nelegate între ele spre jocul cu subiect și cu desfășurare sistematică;

– de la reflectarea vieții personale și a ambianței apropiate, la reflectarea evenimentelor vieții sociale;

Această metodă dinamizează acțiunea didactică prin intermediul motivațiilor ludice care sunt subordonate scopului activității de predare-evaluare într-o perspectivă pronunțat formativă.

Prin joc, elevii pot ajunge la descoperiri de adevăruri, își pot antrena capacitatea lor de a acționa creativ, pentru că strategiile jocului sunt în fond strategii euristice, în care se manifestă istețimea, spontaneitatea, inventivitatea, inițiativa, răbdarea, îndrăzneala.

Jocurile copiilor devin metoda de instruire în cazul în care capătă o organizare și se succed în ordinea implicată de logica cunoașterii și învățăturii.

În acest caz, intenția principală a jocului nu este divertismentul, rezultat din încercarea puterilor, ci învățătura care pregătește copilul pentru muncă și viață. Pentru a atinge aceste scopuri, jocul didactic trebuie să fie instructiv, să le consolideze cunoștințele.

Folosirea jocului ca activitate de completare cu întreaga clasă, aduce variație în procesul de instruire a copiilor, făcându-l mai atractiv.

După obiectivele urmărite, jocul este folosit în cadrul tuturor ariilor curriculare, iar după tipul lecției, jocul este folosit ca mijloc de predare, asimilare, mijloc de consolidare, sistematizare, recuperare a cunoștințelor.

Indiferent de modul de folosire, jocul îl ajută pe elev să-și angajeze întregul potențial psihic, să-și cultive inițiativa, inventivitatea, flexibilitatea gândirii, spiritul de cooperare și de echipă.

Jocul didactic este folosit la toate disciplinele de învățământ. La clasa pregătitoare și clasa I ponderea jocului didactic la ore este mai mare comparativ cu clasa a IV -a.

La Comunicare în limba română în clasa pregătitoare și clasa I întâlnim jocul destul de des în programele școlare. Amintim câteva dintre ele: jocuri de exersare a unor comenzi,jocuri de pronunție a cuvintelor care încep/se termină/conțin un anumit sunet, jocuri de ordonare logică a cuvintelor în propoziții, jocuri de identificare a poziției silabelor în cuvânt, jocuri de punere în corespondență a unui cuvânt auzit cu imaginea corespunzătoare, jocuri de rol de tipul vorbitor-ascultător, jocuri didactice de sinonimie, antonimie, omonimie, jocuri pentru alcătuirea de propoziții, jocuri de recunoaștere a unor personaje,a unor povești după indicii date.

La clasele a II-a, a III- a și a IV- a întâlnim jocuri de rol pentru exersarea unor acte de vorbire, de tipul vorbitor-ascultător, jocuri didactice de utilizare a categoriilor semantice, jocuri de cuvinte, jocuri de simulare a unor situații de comunicare cu parteneri diverși.

Pentru obiectul Matematică și explorarea mediului la clasa pregătitoare , clasa I și a II întâlnim diverse și multiple jocuri, jocuri de numărare, jocuri de poziționare a obiectelor în spațiu, jocuri de construcții, jocuri de măsurare a dimensiunilor, capacității sau masei unor obiecte, jocuri de utilizare a numerelor în diverse situații, jocuri cu numere.

Pentru clasele a III -a și a IV-a întâlnim: jocuri de numărare cu obiecte în care grupurile de câte 10, 100, 1000 se înlocuiesc cu un alt obiect, jocuri cu numere, jocuri cu exerciții-competiție, exerciții-joc în grup.

.

La clasele a III-a și a IV-a la Științe întâlnim:jocuri cu aplicarea unor procedee de natură științifică, jocuri de rol (de acordarea primului ajutor în caz de arsuri, intoxicație, fractură, gripă, boli contagioase), jocuri-concursuri, jocuri didactice pentru valorificarea unor deșeuri colectate.

La Arte vizuale și abilități practice, Educație plastică sau Abilități practice, jocurile didactice sunt multiple la toate clasele primare: jocuri de alegere a plastilinei, a hârtiei dintr-un grup de materiale date, jocuri didactice organizate în natură sau în clasă, exerciții-joc de modelare a plastilinei, jocuri de descoperire a etapelor de realizare a unor obiecte similare ca tehnică de execuție și mod de realizare, exerciții-joc folosind tehnica TANGRAM, jocuri de rol ,exerciții-joc de recunoaștere a grupelor de culori de obținere a amestecurilor.

La Muzică și mișcare și Educație Muzicală: jocuri(audierea comparată) a unor sunete de înălțimi diferite, joc de exersare a mișcării sugerate de ritmul și textul melodiei, jocuri cu mișcări pe muzică.

În final la Educație fizică jocurile didactice sunt numeroase la toate vârstele și clasele. Orele se desfășoară prin numeroase jocuri cum ar fi: jocuri pentru adoptarea poziției corecte, jocuri dinamice, jocuri de parcursuri aplicative desfășurate pe durate și distanțe prelungite succesiv, jocuri cu elemente de forță, jocuri cu întreceri individuale, jocuri de prindere și de pasarea mingii.

În concluzie jocul didactic este foarte des folosit la toate clasele și în toate ariile curriculare, este foarte apreciat de copii și iubit în același timp.

II.3. JOCUL DIDACTIC . DEFINIRE,CARACTERIZARE CLASIFICARE

Jocul are multiple valențe formative în procesul dezvoltării psihice a copilului, a personalității în ansamblu dezvoltarea intelectuală, morală, estetică și fizică a copilului.(3,p.126)

Jocul exersează nu numai mușchii, ci și inteligența, educă sentimentele; în cadrul lui, copilul depune un efort pentru a îndeplini sarcina propusă.

Actul muncii sau al învățării se grefează în toți anii copilăriei pe coordonatele generale ale jocului. În cadrul jocului se exersează și se dezvoltă, într-o formă plăcută, procesele psihice cognitive superioare: memoria, gândirea și imaginația. Sunt jocuri care dezvoltă spiritul de observație, alte jocuri dezvoltă gândirea activă, sau lasă mult loc pentru dezvoltarea imaginației creatoare.

În cadrul jocului, copilul își caută un tovarăș de joacă sau chiar mai mulți, în felul acesta el învață, se autoeducă, își exersează facultățile mintale, se desprinde să coopereze cu alți copii, depune un efort voluntar, câștigă încredere în sine, rezolvă conflictul în ceea ce dorește și ceea ce poate, transfigurând mintal realitatea prin asumarea rolurilor și atribuirea imaginară a funcțiilor dorite unor obiecte aduse în joc.

În timpul jocului între copii se stabilesc relații de cooperare, de întrajutorare, care contribuie la dezvoltarea personalității.

În cadrul jocurilor se educă sentimente, imaginația reproductivă și creatoare, gândirea activă și comunicarea verbală, observația. De asemenea, sub aspectul formării personalității, pe lângă sentimentele morale a căror sferă se îmbogățește la copil, în timpul jocului apar și se dezvoltă unele calități de voință și de caracter ca: spirit de inițiativă, cinste, dorința de a munci.

La nivelul ciclului primar, unde se pun bazele deprinderilor de muncă intelectuală, jocurile didactice oferă un cadru propice pentru învățarea activă, participativă, stimulând în același timp inițiativa și creativitatea elevilor. Când este subordonat scopurilor didactice, jocul reprezintă o formă plăcută și atractivă de învățare. Jucându-se, copilul descoperă și cunoaște lumea înconjurătoare, reflectă viața și activitatea adulților pe care le imită într-un mod specific.(3,p.213)

Dar jocul își păstrează actualitatea și în ciclul primar și chiar în cel gimnazial-ca activitate plăcută, atractivă prin care se realizează obiectivele învățării. Putem spunem însă, că nu numai copiii se joacă, întrucât există și-n viața adulților unele activități- domenii culturale-care, în esență sunt jocuri. Acestea sunt: sportul, dansul, muzica, șahul, etc.

În ciclul primar se recomandă ca activitatea didactică în concordanță cu particularitățile de vârstă ale copiilor să se asigure prin îmbinarea dintre activitatea de învățare și joc, îmbinare care facilitează procesul de însușire și consolidare a cunoștințelor și deprinderilor, contribuind la obținerea rezultatelor pozitive în instruirea școlară.

Desfășurarea activităților instructive sub formă de joc asigură o trecere mai facilă de la grădiniță la școală, o adaptare mai ușoară a copilului la regimu muncii școlare. Literatura de specialitate apreciază că școala ideală tinde să transforme într-un ,,joc serios” toate eforturile creatoare ale copilului.

Întrucât angajarea copilului în joc implică solicitarea sa pe mai multe planuri ( senzorial, rațional, afectiv) putem afirma că jocul, ca dominantă a vieții sale, reprezintă condiția esențială pentru dezvoltarea observației, atenției, imaginației, afectivității, voinței.

Jocul este cadrul dezvoltării gândirii, a inventivității, a limbajului. În joc, copilul își formează o pronunție și o exprimare corectă, având posibilitatea să aplice cunoștințele pentru a dobândi priceperi și deprinderi.

Jocul favorizează dezoltarea imaginației, a capacității de creare a unor sisteme de imagini generalizate despre obiecte și fenomene, posibilitatea de a opera mintal cu reprezentări după modelul acțiunilor concrete cu obiectele în timpul jocului. (2,p.193)

Prin joc, dezvoltarea intelectuală este puternic influențată în sensul dobândirii de noi cunoștințe, pe de o parte și a diversificăriii acțiunilor mintale, pe de altă parte.

Prin conținutul și modul de rezolvare a sarcinilor didactice, jocul constituie un mijloc de activizare a întregii clase, dezvoltând spiritul de echipă, ajutor reciproc, muncă organizată. Jocul este privit rând pe rând ca metodă de educație și procedeu.

Jocurile didactice constituie forme atractive și accesibile copilului de vârstă școlară mică: prin ele se realizează în mod plăcut activitatea de învățare, elementele distractive îmbinându-se armonios cu cele insructiv-educative.

Valoarea practică a jocurilor didactice constă în faptul că în procesul desfășurării lui, elevii au posibilitatea să aplice cunoștințele dobândite, să-și formeze priceperi și deprinderi în cadrul unor activități practice plăcute.

Jocul didactic, prin varietatea lui, contribuie la formarea disciplinei conștiente asigurând un climat adecvat însușirii unui volum bogat de cunoștințe.

Prin caracterul său distractiv favorizează concentrarea atenției în mod spontan, ceea ce ușurează mobilitatea gândirii elevului în etapele importante ale jocului.

Influența pozitivă pe care o exercită jocul didactic asupra realizării

sarcinilor învățării școlare poate fi constatată numai în măsura în care învățătorul stabilește obiectivele precise ale jocului, asigurând o strânsă corelare între sarcina jocului și cunoștințele ce trebuie reluate, consolidate, fixate.

Jocul didactic este considerat un mijloc prețios de activizare a elevilor, ce contribuie la înlăturarea lacunelor și la dezvoltarea interesului și motivației învățării (cu deplasarea de la motivația extrinsecă la motivația intrinsecă). El asigură eliberarea elevilor de sentimentul de teamă față de examinarea, creșterea puterii de observație și de concentrare a atenției, dobândirea unor deprinderi de muncă intelectuală independentă.

În concluzie, activitatea de învățare este o activitate dificilă care necesită un efort susținut. Ea devine plăcută sau neplăcută în raport cu experiența anterioară a copilului și de atmosfera în care se desfășoară (cu stimulente sau sancțiuni). (3,p.226)

Învățarea trebuie susținută permanent cu elemente de spijin – jocul în primul rând – și mai ales în momentele de decompensare: coborârea nivelului de concentrare, fenomene de plictiseală, monotonie, oboseală.

Atunci când învățarea îmbracă forma de joc, plăcerea care acționează în timpul jocului creează noi interese de participare, de activitate proprie pe baza unor interese nemijlocite. Elementele de joc încorporate în procesul instruirii au calitatea de a motiva și stimula puternic elevii, mai ales în prima fază a învățării, când încă nu s-au format interese pentru învățare.

Jocurile didactice ajută la crearea situațiilor favorabile învățării de tip școlar unde ne interesează rezultatul. Ca formă de învățare apropiată specificului vârstei copiilor din clasele primare, jocuri didactice determină un spor de angajare a elevilor la un efort susținut al învățării care se soldează cu rezultate pozitive. În situațiile de joc, elevii se mobilizează și lucrează cu plăcere, ceea ce nu se întâmplă în situațiile de învățare propriu-zisă, când elevii abandonează activitatea, neputând depăși dificultățile. Pentru elevii slabi, participarea la jocurile didactice îi pune în situația de a-și schimba atitudinea față de învățătură, capătă încredere în puterile lor, își consolidează deprinderile de muncă intelectuală, își îmbogățesc performanțele- ceea ce produce o schimbare în cadrul colectivului clase. (3,p.295)

Copiilor le plac jocurile intelectuale dificile care îi pun în situația de așteptare, emoții, încordare, satisfacții. În general, starea de competiție creează o tensiune, o concentrare în vederea realizării performanțelor așteptate. Faptul că lecțiile au un conținut interesant, bogat și frumos ilustrat, înviorate cu jocuri didactice susțin eforturile elevilor menținăndu-le atenția concentrată și reduc gradul de oboseală. Activitatea de învățare prin jocuri didactice exercită influențe pozitive asupra intelectului elevului. Învățînd prin joc cu plăcere și interes, copilul face exerciții de concentrare a atenției, de observare, analiză, sinteză, rezolvare rapidă și cât mai independentă a sarcinilor, prin care, pe de o parte, învață cunoștințele noi cu mai multă ușurință, iar pe de altă parte, își formează deprinderi tot mai consolidate de muncă intelectuală. Toate acestea sporesc angajarea elevilor în activitatea de învățare, interesul lor pentru școlare.

Jocul didactic este considerat ca o activitate cu bogate resurse de stimulare a creativității. Prin libertatea de gândire și de acțiune, prin încrederea în puterile proprii, prin inițiativă și cutezanță, jocurile didactice sunt pe cât de valoroase pe atât de plăcute. Copiii caută activități care să difere de cele specifice învățării școlare bazate pe rigoare, efort mintal, disciplină, care încorsetează libertatea, independența, de multe ori chiar inițiativa. De aceea, chiar și elevii care au o rezistență mai scăzută la efortul intelectual, dând semne de oboseală, plictiseală, lipsă de atenție, își modifică atitudinea devenind activi și creând prelungirea activității de joc.

Exercitând atât de bogate influențe educative, jocurile didactice sunt utilizate cu o mare frecvență în ciclul primar la toate disciplinele, dar mai ales la matematică (pentru dezvoltarea gândirii logice, imaginației creatoare, aplicarea corectă a tehnicilor de calcul, rapiditatea).

De cele mai multe ori se ignoră faptul că omul este, prin structura sa biologică, o ființă autocinetică și că dreptul la mișcare nu poate di abolit de nici un fel de normă didactică. În activitatea didactică nu trebuie ignorat raportul dintre evoluția randamentului și starea fizică generală.

Obiectivele instructiv-educative ale fiecărui obiect de studiu pot fi mai bine realizate prin utilizarea jocului. (5,p.78)Eficiența jocului didactic în raport cu celelalte metode și procedee este cu atât mai mare cu cât realizăm o concordanță perfectă între procesul de cunoaștere a mediului înconjurător, activitatea de învățare și acțiunea de joc. Unitatea deplină între sarcina didactică și acțiunea de joc, forma distractivă pe care aceasta o îmbracă și o păstrează permanent, trebuie să caracterizeze jocul didactic. Acesta se poate desfășura atât în cadrul activităților obligatorii, cât și în afara lor, atunci când este repetat de copii, la inițiativa unora dintre ei, deci în mod spontan. Sfera de utilizare a jocului didactic este foarte largă deoarece poate fi practicat în diferite momente ale lecțiilor desfășurate într-o zi, cât și în activitatea independentă desfășurată acasă. Jocul didactic este creat de pedagog.

Comparat cu celelalte tipuri de jocuri (cu subiect, cu roluri) stabilite, organizate și dirijate de învățător, jocul didactic se deosebește prin conținutul pe care îl dezvăluie și prin faptul că accentul cade pe rezolvarea sarcinilor educației intelectuale. (8,p.10)

La nivelul învățământului primar unde se pun bazele deprinderilor de

muncă intelectuală, jocurile didactice oferă cadrul optim pentru învățarea activă,

participativă, stimulând în același timp inițiativa și imaginația copilului.

Dar aceasta nu se realizează de la sine chiar în condițiile utilizării jocurilor didactice. Acestea trebuie integrate cât mai natural, organic în activitatea de predare-învățare. Cu alte cuvinte, elaborarea și utilizarea jocului didactic trebuie să răspundă unor cerințe interne ale predării cunoștințelor la diferite discipline, cât și ale asimilării acestora de către elevii mici în raport cu particularitățile specifice dezvoltării la această vârstă, dar și cu particularitățile individuale.

Sarcina didactică în care este inclus jocul didactic devine astfel o variabilă importantă pentru asigurarea procesului instructiv-educativ.

O strategie are semnificația unei tatonări, a găsirii prin ipoteze anticipate a răspunsului sau soluției celei mai bune pentru problema dată.

Ideea de acțiune eficientă și comportament optim susținută de cea a efortului direcționat vizează o orientare strategică, pe care am adaptat-o și cu cea a educării timpurii a activității copilului.

Concluzionând, se poate afirma că: (8,p.12)

Jocul didactic reprezintă o componentă esențială a strategiilor didactice utilizate în procesul instructiv-educativ la clasele primare în vederea realizării obiectivului dezvoltării intelectuale a acestei categorii de școlar;

Utilizarea jocului didactic la clasele primare nu constituie un obiectiv în sine, ci devine cu atât mai eficientă cu cât este integrată organic în activitatea de predare-învățare;

Jocul didactic constituie o importantă sursă de antrenare, stimulare a componentei motivațional-afective în învățare;

Jocul utilizat în lecție este o activitate de învățare, cu scopuri și sarcini instructive și educative bine precizate, cu un conținut adecvat, care se realizează într-o formă plăcută.

Urmărindu-se obiective curente ale lecției, prin jocurile care pot fi

presărate în diverse momente ale acesteia, copilul este solicitat la același efort mintal pe care l-ar face într-o activitate didactică obișnuită: să observe, să transforme, să compună (să creeze) etc.

Deosebirea constă în aceea că în joc copilul efectuează toate aceste operații într-o formă plăcută, atractivă, mobilizându-și toate resursele pentru îndeplinirea sarcinilor jocului. În aceste situații copilul realizează cea mai autentică învățare, având impresia că se joacă.

Învățătorul este acela care asigură o justă îmbinare a activității de învățare cu elemente de joc distractive și care subordonează jocul scopurilor didactice ale lecției.

În jocurile didactice trebuie să predomine activitatea de învățare și nu distracția. Este bine ca ele să declanșeze momente vesele, ca și momente de tensiune cu încărcătură afectivă, dar să se încheie cu aprecieri colective sau individuale (aplauze, mici recompense) privind realizarea sarcinii de învățare

propusă.

Jocurile didactice folosite în cadrul procesului instructiv-educativ la diferite discipline în ciclul primar au ca punct de plecare noțiunile dobândite de elevi la momentul respectiv, prin sarcina dată, aceștia fiind puși în situația de a elabora diverse soluții de rezolvare diferite de cele cunoscute, potrivit capacităților lor individuale, accentul căzând pe rezultatul final cât și pe fondul de obținere al lui, pe posibilitățile de stimulare a capacităților intelectuale.

Folosirea jocurilor permite desfășurarea unor activități extrem de variate și eficiente pentru învățare: de la exercițiul practicat în scopul relaxării, până la rezolvarea unor probleme dificile, în clasele II-IV, gama acestora este nu numai foarte bogată dar și foarte diferită ca scopuri instructive și educative.

Integrarea organică a jocului didactic în activitatea de învățare a școlarilor mici este de natură să contribuie la realizarea unor importante obiective ale formării personalității copilului. (25,p.103)

Manifestând creativitate, învățătorul va determina avântul libertății și creativității elevilor săi, va realiza echilibru între preocupările pentru formarea gândirii logice, raționale și flexibile, fluide, creatoare, depășind înțelegerea îngustă, eronată, potrivit căreia libertatea de manifestare și creație a coppilor se dezvoltă spontan. Aplicând cu pricepere jocul didactic, învățătorul trebuie și poate valorifica unele din bogatele resurse fomativ educative ale acestuia în angajarea personalității copilului de a desfășura o activitate ce solicită efort susținut, dar într-o atmosferă de bună-voie, de cooperare și înțelegere.

Învățarea este o activitate serioasă ce solicită efort voluntar pentru punerea

în acțiune a disponibilităților interne ale psihicului, efortul este mai ușor declanșat și susținut mai eficient când se folosesc resursele jocului, când între joc și învățare se întind punți de legătură.

CLASIFICAREA JOCURILOR DIDACTICE

Jocul didactic poate fi văzut ca o fază intermediară și pregătitoare pentru copil în trecerea de la jocul liber la învățare. Dintre formele jocului didactic menționăm:

jocul de mișcare – are reguli și se poate manifesta în cadrul unor trasee sau tabere organizate, eventual presupune competiție;

jocuri intelectuale (senzoriale- de ghicire, de recunoaștere a unui obiect, de reconstrucție a unei imagini din mai multe bucăți, de clasificare a obiectelor, etc.) (24,p.158)

O altă clasificare pertinentă a jocurilor didactice ar fi:

jocul de explorare- constă în tentativele copilului de a cunoaște lucruri noi din mediul său;

jocul de mișcare- constă în folosirea corpului în acțiuni care solicită motricitatea, exersând astfel și dezvoltând atât fizicul cât și psihicul copilului aflat în strânsă legătură cu progresele corporale;

jocul de manipulare- se referă la manipularea obiectelor din jur, copilul câștigându-și în acest fel o nouă independență în acțiune;

jocul de socializare- constă în interrelaționarea cu ceilalți prin imitație și comunicare;

jocul de stimulare- menționat și sub numele de joc simbolic, în care copilul își folosește imaginația pentru a transforma obiectele din jur, a le da noi funcții;

jocul de soluționare a problemelor- implică încercarea de a găsi diferite soluții la probleme accesibile vârstei. (24,p.159)

Jocurile didactice mai pot fi clasificate în:

jocuri senzoriale, de dhicire, de recunoaștere a unui obiect cu ajutorul altui simț decât văzul;

jocuri de analiză perceptivă vizuală de reconstituire de imagini;

Loto cu diferite teme care cere să se găsească imagini asemănătoare și altele;

jocuri logice, de comparare a obiectelor după criterii date și de analiză, de descriere, clasificarea lor;

jocuri gramaticale, de exemplu ,,Eu spun una, tu spui mai multe”;

jocuri muzicale, de reproducere de ritmuri, de recunoaștere de sunete

jocuri de construcție după model și altele; (7,p.127)

Ca și lecția, jocul didactic are o structură formată din:

Conținutul jocului alcătuit din suma cunoștințelor căpătate prin activitățile obligatorii în legătură cu mediul înconjurător;

Sarcina didactică, problema de gândire dată spre rezolvare copilului (a recunoaște, a ghici, a denumi, a reconstitui, etc.);

Regulile jocului care sunt menite să arate copiilor cum să rezolve problema respectivă, direcționându-le jocul;

Regulile sunt numeroase și de natură diferită. O primă categorie de reguli reglementează repartizarea rolurilor între copii, alte reguli arată copiilor cum să rezolve problema intelectuală (de exemplu comparația dintre două animale, între doi pomi fructiferi), iar cea de-a treia categorie de reguli se referă la succesiunea acțiunilor de joc (ordinea în care trebuie să răspundă elevii).

În legătură cu organizarea și desfășurarea jocurilor didactice e necesar să prezentăm etapele care facilitează îndeplinirea obiectivelor metodice propuse și rolul învățătoarei:

Prima etapă este alegerea jocului

A doua etapă constă în pregătirea sa în vederea organizării jocului:

să planifice jocul;

să se familiarizeze cu conținutul jocului;

să întocmească proiectul didactic;

să stabilească mijloacele didactice necesare;

să pregătească spațiul în care se va desfășura jocul și copiii în vederea desfășurării jocului.

A treia etapă constă în rolul conducătorului de joc:

să organizeze jocul didactic;

să asigure buna desfășurare a jocului didactic; (24,p.159-160)

În joc, evaluarea ia, de cele mai multe ori forma unei competiții, a unui concurs: se aplaudă cei care au obținut cele mai bune performanțe, se împart premii sau totul se termină cu o petrecere generală sub forma jocului liber cu cântece sau ghicitori.

II.4. JOCURI DIDACTICE MATEMATICE.LOCUL ȘI ROLUL ACESTORA ÎN MATEMATICĂ

Clasificarea jocurilor didactice matematice

Jocul didactic matematic este o metodă bazată pe acțiune simulată, care realizează un scop și o sarcină din punct de vedere matematic. Jocul propus elevilor în anumite secvențe de instruire este un ansamblu de acțiuni specifice: (13,p.47)

utilizează reguli de joc;

introduce elemente de joc pentru rezolvarea unei sarcini;

Ca metodă, jocul se regăsește pe anumite secvențe de învățare în majoritatea sarcinior matematice din primele clase primare. Jocurile didactice matematice îmbrăcând o haină atractivă trezesc interesul școlarului pentru îndeplinirea sarcinii didactice și întrețin efortul necesar executării lui.

Exercițiile joc sau jocurile didactice pot avea multiple variante. Acestea servesc de obicei efectuării în diferite forme a exercițiilor atât de necesare consolidării unor cunoștințe (pe plan cognitiv) sau formării unor deprinderi, ori dezvoltarea unor laturi ale personalității (pe plan formativ). Variantele pot cuprinde sarcini asemănătoare dar prezente în formă diferită sau mărind gradul de dificultate în funcție de vârste sau nivelul cunoștințelor.

Trecerea prin grade diferite de dificultate se face și pe cale metodică prin modul de prezentare a sarcinii și de desfășurare a jocului:

cu explicații și exemplificare;

cu explicație, dar fără exemplificare;

fără explicație, cu simpla anunțare a sarcinii;

Jocurile didactice matematice pot fi clasificate: (22, p.185)

În funcție de scopul și de sarcina didactică propusă, acestea se pot împărți astfel:

După momentul în care se folosesc în cadrul lecției, ca formă de bază a procesului de învățământ:

jocuri didactice matematice, ca lecție de sine stătătoare, completă;

jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu-zise ale lecției;

jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau la final;

După conținutul capitolelor de însușit în cadrul obiectului de învățământ (matematica) sau în cadrul anilor de studii:

jocuri didactice matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unui capitol sau grup de lecții;

jocuri didactice matematice specifice unei vârste și clase;

Caracteristicile de ordin metodic ale organizării activităților matematice sub formă de joc sunt date de conținutul național exersat și de nivelul de vârstă al copiilor.

1 . Jocuri didactice matematice de formare de mulțimi (15,p.56-57) au aceeași structură generală, dar sarcina de învățare implică exerciții de imitare, grupare, separare și triere, clasificare. Organizarea acestor tipuri de jocuri are ca scop dobândirea de către elevi a abilităților de identificare, triere, clasificare și formare de mulțimi.

În aceste jocuri mulțimile sunt reprezentate prin două cercuri colorate care se intersectează și se lucrează cu toate piesele trusei. Pentru a găsi astfel de probleme este suficient ca mulțimile la care se referă enunțul să aibă ca proprietăți caracteristice variabile ale aceluiași atribut (culoare, mărime, formă).

2. Jocurile didactice matematice de numerație contribuie la consolidarea și exersarea deprinderilor de punere în perechi, comparare, numărare conștientă, de exersare a exprimării proprietății cardinale și ordinale a unui număr, de familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a raționamentelor de tip ipotetico-deductiv.

Pentru ca aceste activități să fie plăcute și cunoștințele să fie însușite cu mai multă ușurință și mai temeinic se utilizează jocurile sub forma așa-ziselor ghicitori sau poezioare-numărători despre numerele 0-10. ele au un conținut matematic, dar cu o notă de umor descriind chipul cifrelor sau prezentând anumite povestioare hazlii despre numerele 0-10. Aceste jocuri, de obicei, nu se desfășoară utilizând material didactic, ci oral, folosind doar textul poeziilor, ghicitorilor, cântecelor fie în completarea lecției, fie intercalate pe parcursul lecției.

3. Jocuri logico-matematice- sunt jocurile didactice matematice care introduc în verbalizare, conectorii și operațiile logice și urmăresc formarea abilităților pentru elaborarea judecăților de valoare și de exprimare în limbaj logic. Jocurile logico-matematice oferă posibilitatea familiarizării elevilor cu operațiile cu mulțimi. Sarcinile de lucru solicită efectuarea de operații cu mulțimi (intersecția, reuniunea, complementarea unei mulțimi) și exprimarea rezultatului operării utilizând limbajul logic (conjuncția, disjuncția, negația, implicația, echivalența logică). Exercițiul de formare de mulțimi după una, două sau mai multe însușiri de culoare, formă, mărime, grosime reprezintă modalități eficiente de exersare a abilității de clasificare. Folosind un limbaj adecvat, școlarii asociază complementarea cu negația logică, reuniunea cu disjuncția logică și ajung să utilizeze principii generale ale logicii (al negației, al contradicției). Tot prin intermediul jocurilor logice, elevii sunt familiarizați cu alte concepte matematice, ca acela de relație, ceea ce pregătește și ușurează înțelegerea corespondenței biunivoce. Prin structura și conținutul lor, jocurile logice accentuează caracterul formativ al învățării, se încadrează în spiritul actualei programe și sprijină nu numai formarea reprezentărilor matematice, ci și celelalte activități prevăzute de programă.

Mijloacele didactice – materiale utilizate frecvent în jocurile logico-matematice sunt trusele cu piese geometrice,, Dienes, Logi I, Logi II.

Forma cu 4 valori: triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc.

Culoare cu 3 valori: roșu, galben, albastru.

Mărime cu 2 valori: gros, subțire.

După noțiunile folosite și operațiile logice efectuate de elevi se poate face următoarea clasificare a jocurilor logico-matematice: (10, p.191-193)

Jocuri pentru construirea mulțimilor

Scopul lor este de a-i face pe copii să înțeleagă procesul de formare a mulțimilor pe baza unei proprietăți caracteristice date și de a intui complementarele acestora. Totodată se urmărește și însușirea procesului invers: găsirea unei proprietăți caracteristice pentru o mulțime ale cărei elemente sunt date. În acest caz, elevii învață să stabilească o legătură firească și reciprocă între acțiuni și limbaj.

Jocuri de diferențe

După ce copiii cunosc bine componența trusei, știu să denumească orice piesă a ei prin cele patru atribute și sesizează cu oarecare ușurință negațiile ce o caracterizează, se pot organiza jocuri de diferențe. Știind că fiecare piesă este unicat și considerând două piese oarecare ale trusei vom observa că ele diferă prin cel puțin un atribut/formă, mărime, culoare sau grosime. Piesele pot avea însă două, trei sau chiar patru diferențe între ele. În cadrul jocurilor de acest tip se formulează sarcina de a aranja piesele trusei în șir una după alta, astfel încât atributele a două piese consecutive să se distingă printr-un număr determinat de diferențe: una, două, trei sau patru diferențe.

Jocuri cu cercuri

În aceste jocuri se operează cu mulțimi, iar denumirea lor provine de la faptul că delimitarea (în spațiu) a mulțimilor se face prin cercuri colorate, trasate pe dușumea (diagramele Venn-Euler). Rezolvarea problemelor cu cercuri poate îmbrăca aspecte diferite pentru școlari și face posibilă creșterea interesului pentru aceste jocuri și posibilitatea de abstractizare și generalizare.

Clasificarea jocurilor se poate face și în funcție de materialul didactic folosit:

Jocuri didactice cu material didactic:

Standard (confecționat);

Natural (din natură);

Jocuri fără material didactic (orale cu ghicitori, cântece, povestiri, scenete) Versurile și cântecele accesibile cu conținut matematic sunt eficiente și educative.

2. În funcție de aportul lor formativ, jocurile pot fi clasificate ținând cont de acea operație sau însușire a gândirii căreia sarcina jocului i se adresează în mai mare măsură. (10,p.75-76)

Jocuri pentru dezvoltarea capacității de analiză- care prin sarcinile pe care le pun în fața elevilor cer în mod evident efectuarea acestei operații, cu toate că multe dintre ele antrenează implicit și o comparație între imaginea pe care o vede copilul ( percepția) și cea pe care el o are despre obiectele asemănătoare ( reprezentări ale memoriei). Aceasta din urmă operație rămâne pe plan secundar.

Jocurile pot cere o analiză mai sumativă sau mai amănunțită, mai simplă sau mai complexă. Dificultatea sarcinilor e în funcție de vârsta copilului și de dezvoltarea individuală. Lecția având ca temă diferența mulțimilor nu poate fi predată fără cunoașterea de către elevi a negației logice, care trebuie să-i conducă în mod natural la formarea mulțimilor complementare a mulțimii date.

Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de sinteză- presupun efectuarea prealabilă a unei analize și de aceea necesită dezvoltarea acestei operații. Exercițiile de sinteză se introduc după executarea exercițiilor de analiză.

Din această grupă putem aminti jocurile numerice predate în cadrul operațiilor cu numere și prezintă marele avantaj că pot di dezvoltate în exerciții variate ținând seama de gradul de dificultate. Ele cer fantezie, capacitatea de a coordona și realiza diferite sinteze ale operațiilor cu numere.

Scopul acestor jocuri este de a-l face pe elev să se gândească la modalități cât mai variate prin care o propoziție deschisă( sau o propoziție cu variabile) poate fi transformată în propoziții adevărate.

Jocurile didactice pentru dezvoltarea capacității de a efectua comparații

În aceste jocuri operația de comparare și operațiile de analiză și sinteză există o strânsă legătură. Pe măsură ce capacitatea de operare analitico-sintetică se dezvoltă, se creează și primesc pentru dezvoltarea capacității de a efectua comparații mai complete și mai corecte.

Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității copiilor de a efectua abstractizări și generalizări se organizează când deja se pot face analize, sinteze, comparații.

Jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacității – cuprind sarcini cu un grad mare de dificultate: pentru rezolvarea lor e necesar un bagaj de cunoaștințe temeinice și o capacitate de efectuare a operațiilor gândirii și gândirii logice.

Aplicând cu pricepere jocul didactic, manifestând creativitate, învățătorul poate valorifica unele din bogatele resurse formativ-educative ale acestuia în angajarea elevului de a desfășura o activitate ce solicită efort susținut, dar într-o atmosferă de bună voie, de cooperare și înțelegere.

Din experiența mea am constatat că încă din clasa I, trezirea interesului elevului față de lecțiile de matematică și nota de voiciune a acestor lecții pot fi realizate prin folosirea acestor jocuri didactice matematice prezentate în acest capitol prin care elevul e ținut în lumea lui de joc dar realizează lucruri care cer efot intelectual.

Aceste jocuri pot fi instrumente minunate în mâna învățătorului care mânuindu-le cu îndemânare în momentele cele mai potrivite ale lecției le poate transforma în ajutoare ale elevului în vederea însușirii temeinice a cunoștințelor, dar pe căi mai accesibile și mai plăcute.

Locul și importanța jocului didactic matematic în învățarea matematicii

Jocurile didactice matematice reprezintă o formă de activitate atractivă și accesibilă copilului prin care se realizează o mare parte din sarcinile educaționale în școală. Jocurile didactice organizate în lumina cerințelor psihologiei învățării reprezintă un mijloc activ și eficace de instruire și de educare a școlarului. Acest tip de activitate cu un aparent aspect de divertisment, este în fond o activitate aptă să răspundă unor importante obiective ale procesului instructiv-educativ.

Utilizând jocul didactic matematic în procesul de predare-învățare, îmbinând ineditul și utilul cu plăcutul, activitatea didactică devine mai interesantă, mai atractivă. Prin jocul didactic elevul își angajează întregul potențial psihic, își ascute observațiile, își cultivă inițiativa, voința, inventivitatea, flexibilitatea gândirii, își dezvoltă spiritul de cooperare, de echipă.

În învățământul primar, jocul didactic matematic se poate organiza cu succes în orice moment al lecție, ca activitate de sine stătătoare sau doar ca metodă, urmărindu-se fie dobândirea noilor cunoștințe, priceperi și deprinderi, fie fixarea și consolidarea acestora, fie verificarea și aprecierea nivelului de pregătire al elevilor.

Asimilarea cunoștințelor matematice de la cea mai fragedă vârstă are o

importanță deosebită, acestea stimulând dezvoltarea intelectuală generală a copilului și influențând pozitiv dinamica vieții sale spirituale. Pe de altă parte, cunoștințele matematice au o tot mai mare aplicare în practică, în toate domeniile de activitate.

Jocul didactic matematic este acela prin care se realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic, folosind un conținut accesibil, atractiv și recreativ atât prin forma de desfășurare cât și prin materialul didactic folosit. Se știe că activitatea de învățare necesită un efort susținut și de aceea introducând cu mult tact, cu pricepere, activități de joc, realizăm o legătură, o continuitate cu perioada de vârf antepreșcolară, preșcolară și școlară, trezindu-i copilului interesul pentru activitatea de învățare, împletind-o cu activitatea de joc, datorită de el. Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecției în care jocul să domine urmărind fixarea, consolidarea și sistematizarea cunoștințelor. Inclus inteligent în structura lecției, jocul didactic matematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate în același timp să ușureze înțelegerea, asimilarea cunoștințelor matematice și formarea unor deprinderi de calcul matematic, realizând o îmbinare între învățare și joc.

Folosirea jocului didactic în predarea matematicii oferă numeroase avantaje pedagogice, din care amintim: (22, p. 85)

constituie o tehnică atractivă de exploatare a realității, de explicare a unor noțiuni abstracte, dificil de predat pe alte căi;

constituie o admirabilă modalitate de a-i determina pe copii să participe activ la lecție;

dezvoltă la elevi iscusința, spiritul de observație, imaginația, ingeniozitatea, inventivitatea;

angajează la lecție atât copii timizi cât și pe cei slabi și dezvoltă spiritul de cooperare, ceea ce conduce la creșterea gradului de coeziune a clasei;

În școală, orice exercițiu sau problemă poate deveni joc dacă se precizează sarcinile de rezolvat și scopul urmărit, dacă se creează o atmosfeă deconectantă trezind elevilor interesul, spiritul de concurență și de echipă.

Ca formă de activitate, jocul didactic este specific pentru vârstele mici, dar jocul ca metodă se regăsește pe secvențele unităților de învățare de la clasele II-IV, ca modalitate de realizare a diferitelor activități de învățare.

Eficiența instruirii se bazează pe soluții pedagogice care pot optimiza actul didactic, iar dintre acestea amintim diferențierea și individualizarea instruirii cât și modalitatea de organizare a colectivului de elevi.

Diferențierea și individualizarea în învățare au ca scop valorificarea potențialului individual al elevilor. Adoptarea unor strategii bazate pe diferențiere determină schimbări în modul de organizare a demersului didactic și solicită:

analiza sistemului de obiective;

raționalizarea și programarea secvențială a conținutului din care să rezulte sarcinile diferențiate;

cunoașterea ritmului propriu de lucru al fiecărui elev și a nivelului individual de competență matematică;

Aceste forme organizatorice trebuie înțelese ca un ansamblu de tehnici care, prin combinare, vor optimiza învățarea.

Pe parcursul unei activități se pot îmbina două-trei forme, învățătorul lucrează frontal cu majoritatea școlarilor, dă sarcini independente, individualizate sau diferențiate unui grup de copii, urmărește și îndrumă activitatea altui grup. Organizarea activităților sub forma jocului didactic sau utilizarea secvențială a jocului ca metodă realizează modificări semnificative atât în conținutul, cât și în calitatea proceselor cognitive. Prin joc, activitatea matematică devine mijloc de formare intelectuală, căci jocul face trecere de la acțiunea practică spre acțiunea mintală, favorizează dezvoltarea imaginației de tip reproductiv și creator, realizează trecerea de la reproducerea imitativă la combinarea reprezentărilor în imagini.

Prezența jocului didactic în lecția de matematică aduce multiple avantaje de ordin formativ: (15, p.58)

același conținut matematic se consolidează prin modificarea situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;

aceeași activitate de învățare se exersează pe conținuturi și materiale diferite, cu reguli noi de joc, în alte situații de instruire;

se optimizează algoritmul de lucru și timpul de execuție prin intermediul regulilor și al elementelor de joc;

se exersează limbajul și formarea unor comportamente adecvate prin intermediul regulilor de joc și a sarcinilor;

Restabilind un echilibru în activitatea școlarului, jocul fortifică energiile intelectuale și fizice ale acestuia, generând o motivație secundară, dar stimulatorie, constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al muncii școlare.

Prin intermediul motivațiilor ludice care sunt subordonate scopului activității de predare-învățare-evaluare, învățătorul dinamizează acțiunea didactică, într-o perspectivă pronunțat formativă. Astfel, prin utilizarea jocului ca metodă se accentuează rolul formativ al activităților matematice: (22, p.55)

exersarea operațiilor gândirii;

dezvoltarea spiritului de observație;

dezvoltarea imaginației și creativității elevilor;

dezvoltarea spiritului de inițiativă, de independență, dar și de echipă;

De asemenea:

formarea corectă și rapidă a unor deprinderi de muncă independentă;

însușirea conștientă, într-o formă accesibilă, temeinică, plăcută și rapidă

a cunoștințelor matematice;

activizarea copiilor din punct de vedere cognitiv, acțional și afectiv, sporind gradul de înțelegere și participare activă a copilului în actul de învățare;

evidențierea interacțiunii elevilor în cadrul grupului, angajând la lecție și pe copii timizi și pe cei mai puțin dotați intelectual;

formarea autocontrolului eficient al conduitelor și achizițiilor;

În cadrul lecțiilor de matematică desfășurate la clasa a I, de-a lungul anului în care am folosit ca metodă jocul didactic am evidențiat următoarele virtuți formative:

elevul a studiat diverse variante care au dus la rezolvare și a ales-o pe cea mai avantajoasă, mai simplă;

a învățat multe lucruri corectându-și propriile greșeli, ajutat și de colegii săi;

în desfășurarea jocului esențial a fost activizarea conștientă de continuă căutare, de descoperire a soluțiilor;

angajarea la lecție și pe copii timizi, și pe cei mai puțin dotați intelectual;

participarea activă a copilului în actul de învățare;

elevii și-au dezvoltat spiritul de inițiativă, de observație, dezvoltarea imaginației creatoare a elevilor, dar și spiritul de echipă.

În concluzie rezultă că jocul didactic matematic este acela prin care se realizează o sarcină didactică, dar folosind un conținut mai accesibil și atractiv atât prin forma de desfășurare cât și prin materialul didactic folosit.

De asemenea, jocul trebuie introdus cu mult tact și cu pricepere în orice moment al lecției când observăm o stare de oboseală din partea elevilor, iar atenția nu mai poate fi captată prin alte mijloace didactice.

În cadrul lecțiilor de matematică am observat că jocul didactic matematic are rolul de a satisface nevoia de joc a elevului, dar poate să ușureze înțelegerea, asimilarea cunoștințelor matematice și fomarea unor deprinderi de calcul matematic, îmbinând jocul cu învățarea.

CAPITOLUL III

COORDONATELE METODOLOGICE ALE ACTIVITĂȚII APLICATIVE

III.1. Precizarea obiectivelor și formularea ipotezei

În perspectiva postmodernă, cercetarea pedagogică reprezintă o activitate de conducere managerială a sistemului și a procesului de învățământ proiectată și realizată în mod special pentru reglarea, autoreglarea acțiunii educaționale, respectiv a demersului didactic (Sorin Cristea, 1998, pag. 45) Dacă familiarizarea cu primele noțiuni matematice se realizează într-un mod plăcut, relaxat, făcând apel la componența lor pur logică, iremediabil împletită de realitatea lumii care ne înconjoară, utilizând strategii didactice care să îl determine pe elev să descopere el însuși aceste legături logice de parcă el le-ar inventa, ghidându-l să-și pună singur întrebări, probleme și să le rezolve în mod independent, să trăiască din plin satisfacția de a descoperi cheia înțelegerii, vom ajunge să îi sădim în suflet dragostea pentru „știința numerelor”.

De-a lungul experienței didactice am căutat să identific forme de organizare a tehnologiei didactice, posibilități de raționalizare a conținuturilor și modalități de înnoire a metodelor și mijloacelor de învățământ pentru a asigura succesul învățării matematicii de către elevi.

Consider că principala cale de a spori eficiența învățării matematicii constă în activizarea elevilor. Activizarea înseamnă crearea unor situații în care elevul însuși să efectueze calcule, măsurători, să emită ipoteze, să descifreze, să analizeze, să rezolve probleme, să compare, să interpreteze rezultate, să lucreze independent. În măsura în care elevul este capabil de a aplica algoritmii de calcul, de a utiliza corect noțiunile matematice și vocabularul specific, putem spune că a ajuns la o învățare autentică. Aceasta se sprijină și este garantată de deprinderea și priceperea elevului de a lucra independent, ceea ce îi asigură baza autoinstruirii permanente.

Parafrazându-l pe M. Rădulescu , ora de matematică poate fi definită drept o activitate de învățare în cadrul căreia fiecăruia dintre elevii unei clase i se oferă posibilitatea de a rezolva sau încerca să rezolve independent cel puțin un exercițiu sau o problemă.

Pe de altă parte, specificul gândirii școlarilor mici m-a determinat să acord o deosebită atenție modului în care aceștia își însușesc primele noțiuni de matematică și își exersează competențele matematice dobândite.

Din perspectiva acestor considerente, de-a lungul experienței didactice am constatat că un mijloc eficient de învățare conștientă, logică, participativă, care să conducă elevul la înțelegerea și interiorizarea conceptelor cheie ale matematicii și să-l motiveze în această direcție îl constituie jocurile.

Aplicarea diferitelor tipuri de jocuri matematice permite realizarea diferențierii activității didactice matematice în funcție de particularitățile individuale ale elevilor, atât sub aspectul nivelului de dezvoltare psihică, a capacităților intelectuale generale, cât și sub aspectul cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor. Jocul constituie un instrument eficient de individualizare a procesului de învățare a matematicii, de adaptare a acestuia la specificul subiecților educației astfel încât fiecare să aibă șansa de a-și folosi la maximum posibilitățile.

În vederea realizării acestei cercetari , am formulat următoarea ipoteză: dacă se utilizează jocul didactic matematic în activitatea instructiv- educativă ,participarea copiilor la lecție va fi mai activă și eficientă ,aceasta ducând la îmbunătățirea performanțelor elevilor în învățarea matematicii.

Din ipoteza formulată se desprind două variabile ale cercetării:

– variabila independentă: utilizarea jocurilor matematice în lecții urmate de evaluări formative;

– variabila dependentă: creșterea eficienței însușirii notiunilor matematice și implicit a progresului școlar al elevilor.

Obiectivele cercetării:

– cunoașterea nivelului inițial al pregătirii elevilor, considerat ca punct de plecare pentru organizarea experimentului;

– familiarizarea cu modalitățile de integrare a jocului didactic în lecțiile de matematică, în scopul însușirii notiunilor matematice;

– evidențierea posibilităților pe care le pot oferi noile strategii didactice interactive pentru perfecționarea procesului instructiv – educativ în ansamblul său și în anumite zone ale sale;

– aplicarea unor diferite tipuri de evaluări formative în lecțiile de matematică;

– înregistrarea progreselor elevilor pe parcursul și la finalul demersului ameliorativ – formativ.

Ipoteza specifică cercetării:

Utilizarea unor jocuri didactice adecvate precum și identificarea unor corespondențe între operațiile cu numere naturale și activitățile practice din viața de zi cu zi conduc la o însușire corectă a noțiuniunilor matematice la elevii din învățământul primar.

III.2. Jocul didactic – componentă a progresului școlar

A. Joc , joc didactic și joc didactic matematic

Renovarea învățământului matematic se înscrie într-un proces general de reînnoire a întregului sistem școlar. Reforma învățământului operează atât asupra conținutului acestuia, cât și asupra metodelor și procedeelor de predare și evaluare, contribuind la realizarea unui învățământ modern și accesibil.

Matematica are un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a elevului, în dezvoltarea gândirii logice, adică a unei gândiri consecvente, clare și precise. Aceasta este o cale bună de a forma copiilor deprinderi folositoare: punctualitate, exactitate, autoverificare, justificare și motivare.

Încorporat în activitatea didactică, jocul imprimă acesteia un caracter mai viu și mai atrăgător, aduce varietate și o stare de bună dispoziție, de veselie, de destindere, ceea ce previne apariția monotoniei și a plictiselii, a oboselii.

Jocul fortifică energiile intelectuale și fizice ale școlarului, generând o motivație secundară, dar stimulatorie.

Jocul satisface în cel mai înalt grad nevoia de activitate a copilului generată de trebuințe, dorințe, tendințele specifice preșcolarului, de aceea această formă de manifestare se întâlnește la toți copiii tuturor popoarelor.

Prin joc copiii își satisfac dorința firească de manifestare și independență. Realitatea înconjurătoare este foarte complexă și copilul nu poate să o cunoască decât prin intermediul jocului. De aceea unii psihologi consideră jocul ca o activitate de pre-învățare. Esența lui constă în reflectarea și transformarea pe plan imaginar a realității înconjurătoare. Jocul nu constituie pentru copil o simplă distracție, jucându-se el cunoaște și descoperă și lumea și viața într-o formă accesibilă și atractivă pentru copil.

Centrul de greutate al dirijării jocului este însă procesul transformării jocului în muncă, fără a altera plăcerea elementului distractiv, pregătindu-l totuși pe copil pentru învățătură.

Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care învățământul consolidează, precizează sau verifică cunoștințele elevilor, le îmbogățește sfera de cunoștințe, pune în valoare și antrenează capacitățile creatoare ale acestora. Eficiența jocului didactic depinde, de cele mai multe ori, de felul în care învățătorul știe să asigure o concordanță între tema jocului și materialul didactic existent, de felul în care știe să folosească cuvântul ca mijloc de îndrumare a elevilor prin întrebări, indicații, aprecieri.

Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecției în care se observă o stare de oboseală a elevilor și când atenția acestora nu mai poate fi captată prin alte mijloace didactice. De asemenea, pot fi organizate lecții – joc în care jocul să domine, urmărind fixarea, consolidarea și sistematizarea cunoștințelor. Inclus inteligent în structura lecției, jocul didactic matematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate, în același sens, să ușureze înțelegerea, asimilarea cunoștințelor matematice, realizând o îmbinare între învățare și joc.

Utilizând jocul în predarea matematicii, am urmărit următoarele avantaje pedagogice dintre care amintesc:

– determinarea copiilor să participe activ la lecție;

– antrenarea atât a copiilor timizi, cât și a celor slabi;

– dezvoltarea spiritului de cooperare;

– dezvoltarea iscusinței, spiritului de observație, ingeniozității, inventivității, care constituie tehnici active de exploatare a realității.

Reușita jocului didactic este condiționată de proiectarea, organizarea și desfășurarea lui metodică, de modul în care învățătorul știe să asigure o concordanță deplină între toate elementele ce- l definesc. Pentru aceasta, învățătorul va avea în vedere următoarele cerințe de bază:

– pregătirea jocului didactic;

– organizarea judicioasă a acestuia;

– respectarea momentelor (evenimentelor) jocului;

– ritmul și strategia conducerii lui;

– asigurarea unei atmosfere prielnice de joc;

– varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante).

Pregătirea jocului didactic presupune, în general, următoarele:

– studierea atentă a conținutului acestuia, a structurii sale;

– pregătirea materialului (confecționarea sau procurarea lui);

– elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.

Organizarea jocului didactic necesită o serie de măsuri. Astfel, trebuie să se asigure

o împărțire corespunzătoare a elevilor clasei în funcție de acțiunea jocului și, uneori, chiar o reorganizare a mobilierului clasei.

O altă problemă organizatorică este aceea a distribuirii materialului necesar desfășurării jocului didactic. În general, materialul se distribuie la începutul activității de joc, dar există și jocuri didactice matematice în care materialul poate fi împărțit elevilor după explicarea jocului.

Desfășurarea jocului didactic cuprinde, de regulă, următoarele momente:

– introducerea în joc (discuții premergătoare);

– anunțarea titlului jocului și a scopului acestuia;

– prezentarea materialului;

– explicarea și demonstrarea regulilor jocului;

– fixarea regulilor;

– executarea jocului de către elevi;

– complicarea jocului, introducerea unor noi variante ;

– încheierea jocului (evaluarea conduitei de grup sau individuale)

Pornind de la ideea că orice exercițiu sau problemă poate deveni joc dacă sunt precizate sarcinile de lucru și scopul urmărit, am căutat să creez în lecții o atmosferă deconectantă și să trezesc elevilor interesul, spiritul de concurență și de echipă. Astfel, am folosit jocul didactic în înțelegerea și însușirea numerelor naturale de la 0 la 10, de la 0 la 100 și mai mult chiar, a numerației 0 – 10, 0 – 100, a operațiilor de adunare și scădere și în probleme.

Primele 10 numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă întreaga gândire matematică a școlarului. La conceptul de număr elevul ajunge progresiv și după o anumită perioadă pregătitoare. Înregistrarea în scris a numărului, introducerea simbolului său, reprezintă o etapă superioară a procesului de abstractizare.

Pentru ca activitățile să fie mai plăcute și cunoștințele să fie însușite mai ușor, am utilizat jocurile sub forma unor ghicitori sau poezioare – numărători despre numerele 0 – 10, deoarece cu o notă de umor ele descriu chipul cifrelor. Pe parcursul orelor în care am predat cunoștințe despre numerele 0 – 10, am învățat cu elevii unele cântecele despre numere. În lecțiile consacrate adunării și scăderii în concentrul 0 – 10 am folosit ghicitori problemă.

Utilizarea jocului didactic matematic în predarea șirului numerelor naturale de la 0 la 100, are ca obiective:

– înțelegerea de către copii a numărului, ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente (cardinalul mulțimilor echivalente);

– înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor naturale (aspectul ordinal al numărului);

– înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mare, mai mic);

– cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului;

– citirea cifrelor de tipar și scrierea cifrelor de mână.

Deoarece în clasa I elevii nu învață numerele mai mari decât 100, am realizat această scurtă detaliere a rolului jocului didactic matematic pentru școlarul mic. Însă, jocurile pot fi folosite și în clasele următoare, pentru însușirea corectă a numerelor naturale mai mari decât 100, în probleme și în toate operațiile matematice, în predarea nuțiunilor de geometrie și a unităților de măsură, dezvoltând treptat deprinderile de calcul mintal, consolidând deprinderile de muncă independentă și evaluarea cunoștințelor matematice.

B. Pascal spunea: „Obiectul matematicii este atât de serios încât este util să nu pierdem ocazia să-l facem puțin mai distractiv!”.

Jocul îl ajută pe elev să învețe cu plăcere, să prezinte interes față de activitatea pe care o desfășoară, îi ajută pe cei timizi să devină mai volubili, mai curajoși, să capete mai multă încredere în capacitățile lor.

Pentru școlarii ciclului primar, și mai cu seamă cei din clasele I și a II-a, jocul este o formă de activitate cu serioase implicații psihologice și pedagogice.

B) Jocul didactic- mijloc de comunicare a cunoștințelor

Ținând seama că aptitudinile, interesele și deprinderile intelectuale, precum și stilul intelectual în general se structurează începând din primele clase, evoluția școlarilor se va realiza astfel încât elevii să îndeplinească un rol activ in învățare, iar învățarea să fie privită nu numai ca rezultat, ci mai ales ca proces provocat, organizat și îndrumat nemijlocit de învățător.

Este cunoscut faptul că la începerea școlarității, organele de simț ale copilului sunt dezvoltate sub aspect anatomo-morfologic aproape la nivelul adultului. Micul școlar are aceeași capacitate ca și adultul de a primi informații, dar posibilitatea de prelucrare a datelor este mai puțin dezvoltata la el, datorită printre altele și faptului că spre deosebirede adult acesta nu beneficiază de o experiență anterioară suficientă și nici de un limbaj corespunzător. În schimb la această vârstă copilul manifestă o curiozitate senzorială care constituie un sprijin prețios pentru desfășurarea activității instructiv- educative

Scopul jocului este acela de a-l înarma pe copil cu un aparat de gândire logică, suplă, polivalentă care să-i permită să se orienteze în probleme realității înconjurătoare, să exprime judecății și raționamente variate într-un limbaj simplu , adecvat.

În cadrul jocurilor didactice se stabilesc următoarele sarcini:

-învățătorul nu mai predă cunoștințe, ci provoacă anumite probleme sau situații, calea spre rezolvare fiind descoperită de către elevi;

-elevii își confruntă părerile, caută singuri soluții, învață din propriile lor greșeli; nu li se impune un sitem de lucru, ci caută singuri procedeul potrivit;

-jocurile se organizează cu toata clasa, pe echipe sau individual.

Există afirmația că “plictiseala este păcatul de moarte al predării”. Folosirea jocului poate ocoli acest păcat.

Trebuie remarcat faptul că învățarea nu este scopul in sine al jocului, ci rezultatul lui.

Scopul general este comun pentru toate jocurile și constă în obținerea succesului și a satisfacției.

Cadrul didactic poate alege jocul potrivit și chiar crea el însuși jocuri care să permită acumularea sau consolidarea cunoștințelor într-o atmosfera de destindere, de divertisment, de relaxare.

Prin folosirea jocului se creează și un climat favorabil între elevi în rezolvarea sarcinilor jocului, o întelegere explicită sau tacită în respectarea regulilor impuse de joc.

Fiecare joc are obiectul sau, regulile sale, care trebuie respectate pentru ca jocul să-și atingă scopul propus.

De aceea, una din condițiile esențiale în folosirea jocului didactic în activitatea de învățare este buna lui pregătire, organizare metodică, respectarea condițiilor intrinseci ale jocului didactic, stimularea elevilor pentru a pune în valoare toate cunostințele știintifice acumulate până la acel moment.

În anumite momente se poate spune că elevii învață jucându-se și jucându-se între ei își dau seama de relațiile ce se stabilesc între ei ca parteneri de joc, dar și de relațiile pe care le stabilesc între cunoștințele însușite. Cu cât jocul este mai bine structurat cu atât elevul este mai motivat să se implice activ în rezolvarea sarcinilor de învățare întrucât copilul nu face bine decât ceea ce îi place să facă

Ioan Radu făcea o observație la un moment dat și anume: logica celui care predă nu este aceeași cu logica celui care învață (…) , și de cele mai multe ori învățătorul este tenatat să prezinte lucrurile în forma finită, condensată mai ales deductivă însă elevul preferă mai curând procedeul inductiv, segmentarea materiei în pași mici, cu reveniri la părțile dificile. De asemenea, există ritmuri diferite de asimilare în clasă, ca si nivele de inteligență școlară și de sârguință și prin urmare, trebuie găsit un cod comun între elev și învățător și acesta ar putea fi: “Limbajul utilizat în predare, vocabularul vehiculat, formele logice de comunicare și suportul atitudinal-motivațional”

Pornind de la aceste observații pertinente, am putea spune că prin jocul didactic se poate asigura acest cod comun și de aceea este necesar ca în perioada scolarității mici învățătorul să acorde o mai mare atenție atât creării timpului liber pentru joc cât și organizării jocurilor copiilor- nu numai ca adaptare, ci și cu scopul învățării și consolidării prin variație, divertisment si diversificare de continut si de dificultate

Evoluția jocului în viața copilului școlar apare în cele mai complexe variante și, pe măsura înaintării spre clasele a III-a si a IV-a, diversificarea lui este mult mai evidentă; el scade în importanta didactică, dar nu lipseste ci ramâne un auxiliar al activității propriu-zise de învățare. Chiar și în aceste situații forme complementare el este deosebit de eficient deoarece el oferă un ajutor inportant și eficieint școlarului pentru acumularea de informații referitoare la metodele de prelucrare și de organizare a datelor.

Prin urmare, în clasele primare îmbinând armonios sarcinile instructiv –educative cu latura distractivă, jocul realizează dezideratul învățării prin joc, nu numai în clasă, ci și în timpul liber, în școală, în familie, cu prietenii.

“Astăzi, se pune tot mai mult accent pe însușirea instrumentelor de lucru, inclusiv a tehnicilor de informare și de studiu urmârind să cultive la elevi un stil de muncă independentă. Apare sugestivă în acest sens remarca unui psiholog (H. Cerjony); Analfabetul de mâine nu va fi cel care nu știe să citească, ci cel care nu a învățat cum să învețe.”

C). Jocul didactic și creativitatea în domeniul învățării

Dezvoltarea potențialului de independență și creativitate al copilului se poate realiza prin activități care solicită independență, investigație, originalitate, de aceea este absolut necesar ca “învățământul primar sa fie receptiv la tot ceea ce interesează si place copiilor, la ceea ce vor și pot ei să realizeze, valorificând în activitatea didactica toate forțele și dorințele copiilor, toate interesele lor de cunoaștere”, în forme accesibile. Prin joc copilul își afirmă personalitatea calitățile sale psihice, voința, inteligența gândirea.

Procesul învățării și al acumulării de cunoștințe dezvoltă procese și însușiri psihice precum: percepția analitica, spiritul de observație, analiza, sinteza, capacitatea de generalizare și abstractizare.

Se dezvoltă deci treptat, dar sigur gândirea în activitatea de învățare sistematică depusă de elevi in primii ani de școlarizare, urmând drumul de la joc la învățare, învățând prin joc pentru ca trecerea la limbajul acțiunilor si cel al reprezentărilor să meargă ascendent către limbajul noțional.

Prin joc se pot exercita cele mai complexe și mai importante influențe formative și se înregistrează seria de transformări cantitative si calitative necesare, potrivit condițiilor interne sau externe necesare execuției lui.

În folosirea jocului cu școlarii mici se reflectă școala, lumea și viața reflexul lor cognitiv și moral. Se asigură totodată adaptarea copilului la munca școlară, dar si accesibilizarea unor cunoștințe mai aride sau mai abstracte,ori consolidarea acestora, introducându-l treptat pe copil in practica învățării și a muncii în genere.

Jocurile didactice sunt metode active care solicită integral personalitatea copilului.

Sub raport structural psihologic orice tip de joc constituie o îmbinare a componentelor intelectuale cu cele afective-motivaționale.

Jocurile didactice conțin sarcini didactice care contribuie la valorificarea creatoare a deprinderilor și cunoștințelor achiziționate,la realizarea transferurilor între acestea,la dobândirea prin mijloace proprii de noi cunoștințe. Ele angajează întreaga personalitate a copilului ,constituind adevărate mijloace de evidențiere a capacităților creatoare,dar și metode de stimulare a potențialului creativ al copilului.

Considerarea jocului didactic,ca metodă de stimulare și dezvoltare a creativității este argumentată prin capacitățile de antrenare și joc a factorilor intelectuali și non-intelectuali evidențiați în cercetările de până acum.

Guilford arată că” principalii factori intelectuali determinanți în structurile creative ale personalității sunt : fluiditatea, originalitatea, flexibilitatea”

Considerând fluiditatea ca factor de creativitate ce se manifestă în bogăția, ușurința și rapiditatea asociațiilor, Guilford distinge următoarele tipuri de asociație: verbală, ideațională, asociațională și de expresie.

Întrucât fluiditatea este implicată atât în gândirea reproductivă,cât și creatoare ,se consideră ca fiind principalul factor de creativitate flexibilitatea,care constă în restructurea eficientă a cursului gândirii în raport cu noile situații. Flexibilitatea poate fi adaptativă sau spontană în funcție de sensul acesteia aflată în structura sarcinii sau să solicite total inițiativă subiectului.

Majoritatea jocurilor didactice solicită flexibilitatea adaptativă ,întrucât sugerează elevilor să adopte mai multe puncte de vedere sau impun anumite restricții.

Un alt factor al creativității îl constituie originalitatea și se referă la caracterul de noutate ce-l poate avea răspunsul sau strategiile utilizate în rezolvarea sarcinii. Cota de originalitate o putem aborda în funcție de gradul de îndepărtare față de răspunsurile și rezolvările reproductive,strategii obișnuite ale elevilor cu același nivel de pregătire școlară.

“La vârsta școlară mică,elementele de originalitate,chiar și atunci când sunt minore,față de cele reproductive,exprimă tendința de creativitate a copilului,care trebuie încurajată.”, afirmă N.Oprescu în Educarea creativității elevilor în procesul de învățământ.

Rolul important în educarea și dezvoltarea creativității îl are învățătorul prin modul în care realizează ultima verigă a jocului didactic și anume aprecierea,interpretarea efectuată cu participarea clasei ,a rezultatelor elevilor.

Jocurile didactice sunt antrenante pentru toți elevii și acționează favorabil și la elevii slabe la învățătură, crescându-le performanțele și căpătând încredere în capacitățile lor, siguranță și promtitudine în răspunsuri,declocând astfel potențialul creator al acestora.

Creativitatea ca formațiune complexă de personalitate,se formează și exersează cu metode cât mai adecvate ,pe tot parcursul școlarizării elevului,iar din acest punct de vedere ,jocurile didactice satisfac cerințele la nivelul claselor primare.

D).Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic

Jocul didactic matematic poate fi utilizat ca metodă dacă acesta folosește reguli de joc, realizează un scop o sarcină din punct de vedere matematic, introduce elemente de joc în rezolvarea problemei matematice, conținutul este accesibil si atractiv.

Reușita jocului didactic matematic este condiționată de proiectarea, organizarea lui metodică, de modul în care învățătorul asigură o concordanță între elementele ce îl definesc.

Organizarea unui joc didactic matematic prevede următoarele cerințe psihopedagogice:

– pregătirea jocului didactic: studierea conținutului, pregătirea materialelor didactice, proiectarea lui;

– organizarea judicioasă a acestuia: împărțirea copiilor, distribuirea materialelor necesare;

– respectarea momentelor jocului:

– discuții pregătitoare (introducerea în joc)

anunțarea titlului jocului și a obiectivelor

prezentarea materialelor didactice

explicarea și demonstrarea regulilor de joc

fixarea regulilor

executarea propriu-zisă a jocului de către copii

complicarea jocului (introducerea unor elemente noi, complicarea sarcinilor, introducerea unei noi variante)

– încheierea jocului și evaluarea conduitei de grup sau individuale.

Etapele jocului didactic matematic:

1. Introducerea în joc se face pe bază de povestire, ghicitoare, sub formă de surpriză, printr-o conversație cu rol motivațional, dar si cu rol de actualizare a cunostintelor.

2. Anunțarea titlului și a obiectivelor

Formularea corectă a obiectivelor atrage după sine conținutul și titlul jocului. Denumirea lui are rolul de a sintetiza esența jocului matematic și se constituie ca

un laitmotiv pe parcursul acțiunii. Titlul trebuie sa fie scurt si sugestiv.

3. Prezentarea materialului didactic sub formă de surpriză sau direct de către propunător. Reușita jocului depinde de modul de intuire și de familiarizare a elevilor cu materialul de forma în care este prezentat și de modul de distribuire a acestuia.

4. Explicarea și demonstrarea regulilor de joc are rol hotărâtor pentru eficiența jocului didactic matematic

În această etapă elevii trebuie sa înțeleagă sarcinile ce le revin, să rețină regulile jocului.

Se prezintă conținutul și principalele momente în funcție de regulile stabilite. Se dau indicații cu privire la folosirea materialului didactic, se fixează conducătorul de joc, cerințele pentru a deveni câștigător, se stabilesc variantele de complicare pentru dozarea efortului intelectual.

5. Executarea jocului ca probă începe la semnalul conducătorului care poate fi și un copil. Se impune în această etapă imprimarea unui ritm, menținerea atmosferei de joc, urmărirea evoluției jocului, evitarea momentelor de monotonie.

Se verifică modul în care copiii folosesc limbajul matematic. În funcție de condițiile de rezolvare de către toți copiii a sarcinii didactice, antrenarea tuturor în acțiune și modul de colaborare între parteneri.

6.Executarea jocului de către copii. Pe parcursul acestei etape se urmărește modul de desfășurare fără a interveni decât pentru păstrarea unui anumit ritm de lucru. Jocul poate fi condus și de către copii.

7.Complicarea jocului. Este etapa care asigură transferul deprinderii de aplicare în situații noi, variate. Se introduc materialele și elementele noi de joc sau se complică sarcinile de învățare adăugându-se situații-problemă. Aici intervine metoda problematizării care solicită copilul la un efort intelectual orientat spre cunoștințe noi sau procedee de acțiune și de verificare a soluțiilor găsite.

Se stabilesc criteriile de performanță.

8.Încheierea jocului didactic cuprinde aprecierea activității desfășurate de elevi, se formulează concluzii despre respectarea regulilor de joc. Se evidențiază modul de rezolvare a sarcinilor de către copii și se stabilesc câștigătorii. În încheiere se repetă denumirea jocului și scopul său.

E). Tipuri de jocuri didactice matematice

a) Jocuri didactice matematice pentru formarea conceptului de număr natural și în legătură cu șirul numerelor naturale.

A reproduce denumirea unui număr sau a ști să numere mecanic nu înseamnă însușirea conceptului de număr natural. Însușirea conștientă a unui număr natural se fundamentează pe:

-înțelegerea de către copii a numărului ca proprietate a mulțimii cu același număr de elemente (cardinalul mulțimilor echivalente).

-înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor 0-10 (aspectul cardinal). -înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturaleși a denumirilor corespunzătoare (mai mare, mai mic)

-cunoașterea cifrei corespunzătoare numărului

Pentru învățarea unui număr trebuie respectate următoarele etape:

-se formează o mulțime de elemente având atatea elemente cât are ultimul număr cunoscut

-se construiește o altă mulțime ce are un element în plus

-se constată prin formarea de perechi că noua mulțime are un element mai mult decât prima mulțime

-se precizează că noua mulțime formată din n elemente și încă un element are n+1 elemente

-se numără și se încadrează numărul nou în șirul numeric

-se construiesc alte mulțimi echivalente cu mulțimea nouă

-se prezintă cifra corespunzătoare noului număr.

Cheia însușirii conștiente a conceptului de număr natural constă în îmbinarea cu măiestrie a concretului cu abstractul, gândirea copilului ajungând prin acest proces conceptual pe o treaptă superioară de abstractizare și generalizare.

Ținând seama de relația de ordine care se definește prin semnele „<” sau „>”, se spune că șirul numerelor naturale este un șir ordonat. Acest adevăr constituie temeiul numărării ascendente până la un număr oarecare sau a numărării descendente.

Copiii trebuie sa înțeleagă că relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale nu este dată de denumirea lor care de multe ori se învață mecanic, ci de relațiile „mai mic” sau „mai mare” care se stabilesc între numere și care corespund relațiilor „mai puțin” sau „mai mult” între mulțimile ce reprezintă numere date.

Relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale se introduce pe baza mulțimilor prin unirea în corespondență a elementelor aparținând unor clase de echivalență diferite. Astfel, se pun în corespondență termen cu termen, două mulțimi cu un număr inegal de elemente, spre exemplu prima conținând 6 elemente, a doua 5 elemente și prin formare de perechi se constată că un element din prima mulțime rămâne fără, de unde concluzia că prima mulțime are mai multe elemente, a doua mai puține elemente. Rezultatele comparării se notează cu ajutorul semnelor „<” sau „>” plasate între numerele care caracterizează cantitativ mulțimile respective: 6 >5, 5 < 6.

„Cine știe să numere mai departe?”

Obiectivul fundamental: verificarea cunoștințelor privind numărarea în concentrul

0-10.

Sarcina didactică: exerciții de numărare cu respectarea succesiunii numerelor.

Reguli de joc: înainte de începerea jocului învățătorul precizează că elevii care vor greși trebuie să stea în picioare până ce, dacă vor fi atenți, vor reuși să corecteze greșeala altor colegi. Participă întreaga clasă.

Desfășurarea jocului: la semnalul învățătorului, primul elev din șirul de bănci de la fereastră începe numărătoarea și continuă până ce este oprit printr-o bătaie din palme de către învățător. Elevul se așează și numărătoarea este reluată de următorul elev din același șir. În cazul în care unul din elevi greșește la preluat sau la numărat, va rămâne în picioare. Se reia numerația de 2-3 ori până la numărul stabilit. Se numără elevii rămași în picioare în fiecare șir din bănci și se declară câștigătoare acele șiruri de bănci care au mai puțini copii în picioare.

Pentru complicarea jocului, se va cere elevilor să numere din 2 în 2, apoi din 3 în 3, stabilindu-se inițial numărul de la care se va începe și cel la care se va opri.

„Rezolvă repede și bine”

Obiectivul fundamental: consolidarea cunoștințelor privind conceptul de număr natural.

Sarcina didactică: să grupeze și să formeze perechi între elementele mulțimii date, să stabilească prin comparare mulțimea cu „mai multe”, „mai puține”, „tot atâtea” elemente.

Materialul didactic- distributiv: 5 prune, 6 pere, 7 mere. -demonstrativ: cifre de la 1 la 7.

Desfășurarea jocului: la semnalul „Rezolvă repede și bine!” elevii vor lucra individual pentru a forma mulțimea prunelor, a perelor și a merelor, apoi vor forma perechi între elementele mulțimilor de pere și prune, le vor compara și vor motiva răspunsul.

Complicarea jocului: la un semnal copiii vor forma o mulțime cu tot atâtea elemente cât arată cifra 4. Li se cere apoi să formeze o mulțime care să conțină un element mai mult și o mulțime care să conțină cu un element mai puțin decât cifra 4.

„Caută vecinul”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderilor de comparare a unor numere ce reprezintă valori de diferite mărimi.

Sarcina didactică: să recunoască numerele mai mici cu 1-2 unități decât numărul dat.

Materialul didactic: jetoane cu forme diferite cu figuri numerice de la 1 la 9 formate din buline, triunghiuri, pătrate.

Desfășurarea jocului: jocul se poate desfășura individual sau pe echipe. Învățătorul va ridica un jeton, elevii vor privi atent jetonul, vor număra în gând elementele de pe jeton, apoi vor spune care sunt numerele mai mari și mai mici cu o unitate decât cel reprezentat pe jeton.

Variantă: pe un suport cu buzunare transparente vor fi așezate numere de la 1 la 10

într-o ordine oarecare. Elevul solicitat va alege jetonul cu numărul indicat și il va așeza mai sus într-un alt buzunar. Alături de acesta elevul va așeza numerele vecine cu acestea, verbalizând acțiunea efectuată și motivând-o.

„Ce număr lipsește?”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderilor de a număra în ordine crescătoare si descrescătoare.

Sarcina didactică: stabilirea numerelor care lipsesc dintr-un șir de numere naturale

dat.

Material didactic: tabele cu numere de la 0 la 10 sau de la 10 la 20, în ordine crescătoare sau descrescătoare.

Desfășurarea jocului: colectivul de elevi este împărțit în două grupe. Primul elev din grupa 1 analizează cu atenție tabelul și spune ce numere lipsesc în doar 10 secunde. Urmează apoi un elev din grupa a II-a, după ce s-a modificat tabelul sau a fost înlocuit.

Se acordă câte un punct pentru fiecare răspuns corect. Este declarată câștigătoare echipa care a totalizat cel mai mare punctaj.

„Așază numărul la locul potrivit ! ”

Obiectivul fundamental: consolidarea numerației în limitele 1-10; cunoașterea locului fiecărui număr în cadrul șirului natural.

Sarcina didactică: să așeze jetoanele cu cifre în ordine crescătoare și descrescătoare

Materialul didactic: jetoane cu cifre de la 1 la 10.

Desfășurarea jocului: se aranjează la flanelograf jetoanele amestecate. Se numește un elev care să aranjeze jetoanele în ordine crescătoare și un altul în ordine descrescătoare.

Variantă: se va ascunde un jeton și se va cere elevilor să lase locul liber unde lipsește jetonul cu numărul respectiv.

„Care semn s-a ascuns?”

Obiectivul fundamental: însușirea cunoștințelor prin semnele de relație „<”, „>”, „=”.

Sarcina didactică: să așeze corect semnul relației „<”, „>”, „=” între două numere

comparate.

Material didactic: cartonașe cu cifre și cu semnele de relație

Desfășurarea jocului: pe flanelograf vor fi așezate două coloane de exerciții:

Jocul se desfășoară pe două echipe. Câte un copil din fiecare echipă va alege

cartonașul de relație corespunzător exercițiului și îl va așeza la locul potrivit. Echipa câștigătoare va fi aceea care a terminat prima, dar care a rezolvat corect.

„Stop!”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderii de a număra în concentrul 0-10.

Sarcina didactică: să numere corect ridicând fiecare obiect.

Reguli de joc: elevii își trec cutiile unul altuia. La cuvântul „Stop!” se opresc. Copilul indicat de învățător numără obiectele din cutie.

Material didactic: 10 cutii de bețișoare, nasturi, bile.

Desfășurarea jocului: elevii vor fi așezați în cerc pentru a-și putea înmâna cutiuțele.

Complicarea jocului: „Câte obiecte adaug eu sa fie 7,8,9?”

„Care este vecinul?”

Obiectivul fundamental: recunoașterea raportului dintre numere, dezvoltarea atenției și a vitezei de gândire.

Sarcina didactică: să recunoască vecinul mai mare sau mai mic al unui număr. Material didactic: cartonașe cu numere de la 1 la 10.

Regula jocului: jocul se poate desfășura individual sau pe grupe formate din reprezentanții fiecărui șir de bănci.

Desfășurarea jocului: jocul se poate desfășura individual sau pe echipe. Învățătorul va ridica un jeton, elevii vor privi atent jetonul, vor număra în gând elementele de pe jeton, apoi vor spune care sunt numerele mai mari și mai mici cu o unitate decât cel reprezentat pe jeton.

Pe tablă sau pe o planșă sunt așezate cartonașe cu numere de la 1 la 10, conform schemei A. Câte un elev din fiecare grupă va trebui să răspundă la una din întrebările: Care este vecinul mai mare al primului număr? Care este vecinul mai mic al acestui număr? Răspunsurile se vor da sub formă de propoziții: „Vecinul mai mare al numărului 2 este numărul 3” și se vor așeza cartonașele cu numerele respective.

Răspunsurile corecte și complete vor fi notate cu câte un punct pentru fiecare grupă, iar în final va câștiga echipa cu cele mai multe puncte.

„Poc!”

Obiectivul fundamental: formarea deprinderii de a număra corect, dezvoltarea atenției voluntare și a vitezei de reacție.

Sarcina didactică: recunoașterea numerelor.

Reguli de joc: elevii pot participa fie din bănci, fie în spațiul liber din clasă. În timpul jocului este interzis să se pronunțe numerele: 5 , 10 , 15, 20 , 25 , 30 , 35, iar în loc de aceste numere se va spune „Poc!”.

Desfășurarea jocului: elevii stau în bănci sau sunt așezați în linie. Primul elev va

începe numărătoarea din 1 în 1. Al cincilea elev va spune „poc” în loc de 5, se continuă cu 6 , 7 , 8 , 9, apoi „poc” pentru 10 și așa mai departe. După ce ultimul elev și-a spus numărul, se reia numărătoarea de la primul elev. Cei care vor greși vor fi eliminați din joc.

Vor fi declarați câștigători elevii care vor reuși să dea răspunsuri corecte până la sfârșitul jocului.

„Formăm numere”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderilor de a forma numere

Sarcina didactică: să compună numere cu ajutorul cifrelor date.

Material didactic: cartonașe cu cifre de la 0 la 9.

Desfășurarea jocului: elevii sunt împărțiți în două grupe. Fiecare grupă are cartonașe cu cifrele de la 0 la 9. Fiecare elev are câte un cartonaș cu un număr. Ei au de format numere din două cifre. Elevii din fiecare echipă care au cartonașe cu cifrele ce compun numărul cerut, ies în fața clasei și aranjează cartonașele unul lângă altul în așa fel încât să apară scris numărul spus de învățător.

Exemple: Se cere numărul 13. Elevii din fiecare echipă care au cartonașele cu 1 și 3 ies în față și formează numărul 13. Câștigă echipa care formează corect toate numerele cerute.

„Al câtelea lipsește?”

Obiectivul fundamental: formarea deprinderii de a folosi corect numerele ordinale

Sarcina didactică: să numere al câtelea obiect lipsește.

Material didactic: 10 ursuleți, 10 iepurași.

Desfășurarea jocului: pe flanelograf sunt așezate siluetele pregătite. Se numără împreună cu elevii cele două mulțimi. La un semnal elevii pun capul pe bancă. Învățătorul va lua un ursuleț si un iepuraș. La un alt semn elevii vor ridica capul și vor spune al câtelea ursuleț sau al câtelea iepuraș lipsește.

Pentru complicarea jocului se vor lua deodată și un iepuraș și un ursuleț, fiecare din alt loc. Se pot lua și două siluete alăturate.

Jean Piaget caracterizează operația aritmetică ca fiind „un act de gândire ce este pregătit de coordonări senzorio-motrice si de reglările reprezentative preparatorii.”

Operația aritmetică decurge din situațiile matematice din viață și este expresia unei operații mintale, ce corespunde unei acțiuni reale, caracterizată prin realizarea transformărilor matematice, deci simbolice a acțiunilor.

Orice operație aritmetică pornește de la o situație matematică, întâmplătoare sau provocată, care prin observație, descoperire, acțiune, declanșează un act rațional de gândire. Intervenția prin acțiune provoacă o schimbare a situației matematice ce suferă în acest mod o transformare. Această intervenție prin acțiune este tocmai operația. Sensul transformării conduce la precizarea sensului operației (+,-).

Învățarea sensului operației parcurge trei etape:

1.Operația se traduce prin acțiune efectivă de intervenție directă (ia, adaugă, pune la un loc) ce se va exprima prin simboluri corespunzătoare.

2.Se renunță la manipulare directă și operația presupune o căutare (ce trebuie adăugat sau se efectuează operația inversă).

3.Abstractizare și operare simbolică.

Deprinderile de calcul constituie instrumente operaționale utile pe întregul parcurs al învățării matematice și stau la baza întregului sistem al deprinderilor matematice: calcul scris, rezolvarea problemelor etc.

Calculul mintal are ca finalitate dezvoltarea gândirii logice a elevilor dacă este supusă unui antrenament continuu prin efectuarea unor calcule scurte și rapide, judicios gradate.

Elevul trebuie pus nu numai în situația de a aplica procedee cunoscute, ci și de a alege procedeul de calcul potrivit cazului dat pentru a afla repede și mai ușor rezultatul, de a aplica unor variante cazuri particulare principiul de rezolvare. Aceasta dezvoltă puterea de înțelegere, spiritul de inițiativă, perspicacitatea. Calculul mintal este cea mai simplă formă a muncii creatoare de matematică.

Pentru rezolvarea obiectivelor ce vizează formarea deprinderilor de calcul este necesară:

-cunoașterea operațiilor aritmetice pe baza mulțimilor;

-cunoașterea relațiilor de echivalență, egalitate, inegalitate, ordine;

-cunoașterea și aplicarea proprietăților operației aritmetice (fără teoretizarea lor), concomitent cu efectuarea calculului;

-introducerea în calcul a simbolurilor;

-sublinierea legăturii dintre calcul și rezolvarea problemelor prin transpunerea exercițiilor în probleme și invers.

În cunoașterea de către copii a operațiilor aritmetice cu numere, pe baza mulțimilor, trebuie să parcurgem drumul de la concret la abstract și de aici la abstractul abstracțiunilor, scotând în evidență permanent nota care constituie esența operației respective.

Învățarea tehnicilor de calcul constă în dobândirea unor algoritmi care se succed

într-o ordine strictă exprimată într-o prescripție algoritmică (regulă).

Orice operație matematică elementară exprimă o relație. Suma, diferența, produsul, câtul, rezultă din punerea într-o anumită relație a două sau mai multe numere naturale. De aceea, obiectul învățării nu-l formează tehnicile de calcul, ci sesizarea definiției operației respective, a esenței ei, înțelegerea relației ce se stabilește între numerele cu care se calculează.

În formarea operației aritmetice ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie acțiunea materială cu obiecte. În acest proces se produc transformări semnificative sub raport cognitiv.

„Să dăruim morcovi iepurașilor!”

Obiectivul fundamental: însușirea cunoștințelor prin descompunerea unui număr natural

Sarcina didactică: să descompună corect numere în doi sau mai mulți termeni. Material didactic: 5 jetoane cu iepurași și 10 jetoane cu morcovi.

Desfășurarea jocului: vom dărui morcovi iepurașilor în așa fel încât fiecare să aibă

tot atâția și să rămână cât mai puțini morcovi nedistribuiți.

Se lucrează gradat pornind de la 2 iepurași:

-2 iepurași vor primi câte 5 morcovi; au rămas 0 morcovi; -3 iepurași vor primi câte 3 morcovi; a rămas 1 morcov;

-4 iepurași vor primi câte 2 morcovi; au rămas 2 morcovi;

Aici elevii vor sesiza că au rămas atâția morcovi cât pentru un iepuraș.

-5 iepurași vor primi câte 2 morcovi, rest 0 morcovi.

„Rezolvă exercițiul meu”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderilor de calcul mintal.

Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de adunare și scădere în limitele 0-100. Material didactic: foi de hârtie pentru fiecare copil.

Desfășurarea jocului: colectivul de elevi este împărțit în două echipe. Fiecare elev

scrie pe foaia de hârtie câte un exercițiu de adunare sau de scădere în concentrul 1-100,

împăturește hârtia și o ține în mână. La semnalul dat, câte un reprezentant din fiecare grupă vine în fața clasei. Cei doi își dau mâna și fac schimb de bilețele. Citesc exercițiile cu voce tare și dau rezultatul.

Aprecierea se face cu participarea echipei adverse, acordându-se pentru răspunsurile corecte un „plus”, iar pentru cele incorecte un „minus”. Câștigă echipa care a totalizat cele mai multe semne de „plus”

„Să trecem peste 10!”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderii de formare a numerelor cu

trecere peste 10.

Sarcina didactică: să completeze zecea și să adauge un număr de unități pentru a

obține rezultatul dat.

Material didactic: două planșe cu următoarele scheme:

Desfășurarea jocului: Colectivul de elevi este împărțit în două grupe: la numărul scris în fața celor două scheme trebuie adăugat restul de unități pentru a completa o zece

care se scrie în căsuța din coloana A. La zecea obținută se adaugă in coloana B restul de unități pentru a obține numărul din coloana C.

Câștigă echipa care termină prima și rezolvă corect.

„Cine știe scrie!”

Obiectivul fundamental: verificarea și consolidarea cunoștințelor privind adunarea

și scăderea; dezvoltarea deprinderilor de calcul oral și scris.

Sarcina didactică: formularea și rezolvarea unor exerciții de compunere a

numerelor în limitele 0-10, citirea și scrierea lor.

Material didactic: foi de hârtie pentru fiecare elev.

Desfășurarea jocului: clasa de elevi se împarte în două echipe, apoi se formează

grupe de câte doi elevi care vor veni, pe rând, la joc.

Reprezentanții echipei A vor lucra în jumătatea stângă a tablei, iar cei din echipa B

în jumătatea din dreapta.

Prima pereche de elevi, formată din câte un reprezentant din fiecare echipă, vine la tablă. Conducătorul jocului indică un număr și cere elevilor să formuleze în scris diferite exerciții de adunare al căror rezultat să fie egal cu numărul dat. După 3-4 minute se dă semnalul de încetare și se face aprecierea rezultatelor. Pentru a menține trează atenția elevilor, aprecierea va fi făcută de elevii din bancă, ai echipei adverse. Aceasta va primi câte un punct pentru fiecare greșeală descoperită. Pentru fiecare greșeală a celui care verifică se acordă, după consultarea clasei, tot câte un punct echipei adverse celei din care face parte verificatorul. Pentru fiecare răspuns bun (formulare și rezultat) se acordă echipei

respective câte un punct.

Va fi declarată câștigătoare echipa care va totaliza cel mai mare număr de puncte. Exemplu: conducătorul de joc indică ambilor concurenți numărul 6. Aceștia se vor

strădui să scrie cât mai multe exemple (exerciții) de compunere a numărului 6.

La repetarea jocului, pentru a spori gradul de solicitare, elevii vor fi anunțați că se va acorda echipelor câte un punct în plus pentru fiecare elev care a dat cele mai multe răspunsuri corecte.

„Cine rezolvă mai bine?”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderii de a rezolva exerciții de adunare și scădere în concentrul 1-10

Sarcina didactică: să rezolve exerciții de adunare și scădere în concentrul 1-10. Material didactic: două cartonașe cu exerciții de adunare și scădere pentru două echipe cu cate

Desfășurarea jocului: cartonașele cu fața în jos vor fi date ultimilor copii din grup. La un semnal, ultimul copil întoarce cartonașul, rezolvă primul exercițiu și dă cartonașul următorului din față. Câștigă echipa a cărei cartonaș ajunge primul pe masă și are exercițiile corect efectuate.

„Cât fac?”

Obiectivul fundamental: însușirea deprinderilor de adunare și scădere în limitele 1-10.

Sarcina didactică: să efectueze operații de adunare și scădere în limitele 1-10.

Material didactic: buline, cartonașe cu numere (două serii de numere de la 1 la 10 pentru fiecare copil), un cartonaș cu semnul adunării și unul cu semnul scăderii pentru fiecare copil, foi de hârtie cu schema de mai jos dar fără buline sau cifre.

Desfășurarea jocului: schema jocului va fi desenată pe tablă. Elevii vor rezolva exercițiile cerute lucrând cu buline și cu cifre.

3 2

5

Elevii vor lucra independent rezolvând exercițiile și completând rezultatul cu ajutorul cartonașelor.

Se repetă de câteva ori etapele de bază ale exercițiului, motivându-se de ce au așezat sub cele trei buline cifra 3 și așa mai departe și ce indică rezultatul deținut

„Excursioniștii”

Obiectivul fundamental: consolidarea adunării și scăderii în concentrul 0-10.

Sarcina didactică: exersarea adunării și scăderii în limitele 1-10

Material didactic: siluete

2 1

Desfășurarea jocului: jocul se poate desfășura cu ajutorul unei scheme desenate pe tablă sau pus în scenă cu siluete sau chiar elevi.

Pentru a da jocului o notă distractivă se anunță că pătrățelele sunt niște popasuri, iar numărul din interiorul lor reprezintă numărul excursioniștilor care opresc sau se duc mai departe.

Elevii vor rezolva operațiile concomitent cu rostirea textului: 6 copii au plecat în excursie pe munte. La primul popas s-au alăturat doi copii, apoi s-au mai alăturat alți doi copii și la penultimul popas un copil s-aîntâlnit cu părinții și n-a mai continuat excursia. Câți copii au ajuns la ultima căsuță?

„Găsește-l pe al treilea!”

Obiectivul fundamental: verificarea deprinderilor de calcul în efectuarea operațiilor de adunare și scădere.

Sarcina didactică: să efectueze operații de adunare și scădere în limitele 1-100; găsirea celui de-al treilea termen.

Material didactic: foi de hârtie pentru fiecare copil.

Desfășurarea jocului: jocul se desfășoară cu participarea întregii clase. Învățătorul le spune elevilor că le va citi exerciții de adunare sau scădere din care lipsește un termen și că pentru fiecare exercițiu vor indica prin cuvintele „plus” sau „minus” ce operație trebuie efectuată. Elevii trebuie ca, în funcție de cele două numere date, să il găsească pe al treilea și să formuleze în scris exercițiul.

Exemplu:

?+26=58

34-?=18

După 8-10 exerciții date, se adună fișele și se face aprecierea. Pentru fiecare exercițiu completat corect se acordă câte un punct și se scade câte unul pentru fiecare termen greșit.

Pentru complicare se pot folosi exerciții de adunare sau scădere formate din patru termeni, din care va putea lipsi, pe rând oricare dintre ei.

„Cine urcă scara mai repede?”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderilor de calcul cu cele patru operații, dezvoltarea atenției și spiritul de muncă în colectiv.

Sarcina didactică: să efectueze exerciții de adunare, scădere, înmulțire, împărțire.

Material didactic: se desenează pe tablă două scări pe treptele cărora sunt scrise

exerciții fie de adunare, fie de scădere, înmulțire sau împărțire. Numărul treptelor este în funcție de numărul membrilor unei echipe. Pe ultima treaptă a celor două scări se fixează câte un coșuleț cu fructe.

Desfășurarea jocului: elevii sunt împărțiți în două grupe. La semnalul dat, prima pereche formată din câte un elev din fiecare grupă vine la tablă și rezolvă exercițiul de pe prima treaptă de jos, scrie rezultatul care este încercuit dacă este corect. Dacă răspunsul este greșit, concurentul următor trebuie să rămână la aceeași treaptă pentru a rezolva corect exercițiul. Câștigă grupa care a ajuns prima la coșuleț și a rezolvat corect.

„Socotește cu atenție!”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderilor de rezolvare a exercițiilor de scădere; dezvoltarea gândirii logice.

Sarcina didactică: să efectueze exerciții de scădere în limitele 1-20.

Material didactic: un disc cu diametrul de 50 cm colorat în galben. În interior are lipite la distanțe egale 8 discuri mai mici, colorate în albastru. În interiorul fiecărui disc este desenat un număr diferit de buline, iar în centrul discului mare este o săgeată mobilă

Desfășurarea jocului: participă toți elevii clasei individual. Învățătorul spune un număr, de exemplu 4. Elevul caută discul albastru în care se găsesc 4 buline și îndreaptă vârful săgeții spre numărul respectiv. După ce observă către care disc se îndreaptă coarda săgeții, numără bulinele, formulează și scrie exercițiul: 4 din 8 este egal cu 4 sau 8 – 4 = 4.

Prin mișcarea săgeții, la un moment dat, numărul de buline de la vârful și coada săgeții nu permite efectuarea operației de scădere. Este important ca acest lucru să fie descoperit de elev.

Dacă a depistat corect situația, elevul trebuie să explice de ce nu poate efectua scăderea.

„Care pereche este mai mare?”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderilor de calcul rapid și de comparare a numerelor.

Sarcina didactică: să realizeze exerciții de adunare cu numere în limitele 1-100; să selecteze cea mai mare sumă dintr-un șir de perechi de numere.

Material didactic: foi de hârtie pentru fiecare elev.

Desfășurarea jocului: jocul se desfășoară cu elevii întregii clase, în colectiv.

Învățătorul scrie pe tablă, unele sub altele, 3-4 grupe de perechi de numere (se dă exemplu) și că li se cere să afle ce pereche este mai mare. Pentru aceasta trebuie să calculeze mintal suma fiecărei perechi de numere dintr-o grupă, să compare sumele între ele și să-și noteze pe foaie care sumă este mai mare. Se procedează asemănător pentru fiecare grupă.

Pentru aflarea tuturor răspunsurilor au la dispoziție 10 minute. Se atrage atenția că nu au voie să scrie decât un singur număr pentru fiecare grupă. Exercițiile de la tablă sunt

descoperite și se începe lucrul.

La expirarea timpului, se întorc foile. Aprecierea răspunsurilor se face cu participarea clasei. Un elev va spune care sumă este cea mai mare și cum a ajuns la această concluzie: „La prima grupă suma cea mai mare este 9, deci perechea 5+4(=9) este mai mare decât perechea 6+2(=8)”. Se stabilește astfel ce pereche este mai mare în fiecare grupă și se scriu numerele pe tablă. Se confruntă apoi răspunsurile de pe foi cu cele de pe tablă și toți cei ale căror răspunsuri sunt corecte, vor fi declarați câștigători.

Pentru complicarea jocului li se va cere elevilor să spună care este cea mai mare și cea mai mică pereche din fiecare grupă.

„Pătratul buclucaș”

Obiectivul fundamental: consolidarea deprinderilor de calcul oral și scris.

Sarcina didactică: efectuarea unor operații cu numere în concentrul 1-100 pentru obținerea unei anumite constante.

Material didactic: planșe cu pătrate împărțite în 16 căsuțe.

Desfășurarea jocului: jocul se desfășoară în colectiv. Elevii trebuie să scrie în

căsuțele pătratului anumite numere în așa fel încât acestea să nu se repete într-un șir orizontal sau vertical, dar adunate pe verticală și orizontală să obțină același rezultat.

Este declarat câștigător elevul care a găsit soluția de rezolvare în timpul cel mai scurt.

Exemplu:

a.Scrieți numerele 1,2,3,4 astfel încât suma magică să fie 10. b.Așezați numerele 2,4,6,8 astfel încât suma magică să fie 20. c.Găsiți numerele naturale de la 1 la 16 încât suma magică să fie 34.

„Dreptunghiuri egale”

Obiectivul fundamental: consolidarea cunoștințelor privind adunarea și scăderea în concentrul 0-100 și a relațiilor de egalitate (=) sau de inegalitate (<,>); dezvoltarea spiritului competitiv.

Sarcina didactică: să stabilească relațiile de inegalitate (<,>) sau de egalitate dintre două exerciții date.

Desfășurarea jocului: jocul se desfășoară pe grupe. Se vor desena dreptunghiuri după următorul model:

Elevii trebuie să efectueze operațiile din dreptunghiuri, apoi să scrie semnul corespunzător (>,=,<) între cele două dreptunghiuri. Semnul de relație se completează numai după ce elevii au făcut calculele. Dacă dreptunghiurile aflate în corespondență nu conțin exerciții cu același rezultat, se pune semnul inegalității și se strigă „Fals”, iar dacă rezultatul este același se pune semnul egalității și se strigă: „Adevărat”. Câștigă echipa care nu are nicio greșeală.

c) Jocuri didactice pentru însușirea și consolidarea noțiunilor de geometrie

Geometria, ca orice disciplină matematică, își stabilește adevărurile pe calea judecății, raționamentului și nu pe calea experienței.

Pe lângă formarea reprezentărilor geometrice se urmărește dezvoltarea gândirii logice, a capacității de sinteză și analiză, a perspicacității, a spiritului de observație, a orientării și coordonării în mișcare, dezvoltarea capacității de selectare și recompunere, dezvoltarea atenției.

„Găsește locul potrivit!”

Obiectivul fundamental: fixarea și consolidarea deprinderilor elementelor geometrice. Sarcina didactică: să așeze figura geometrică ce lipsește.

Material didactic: figuri geometrice decupate, fișe cu figuri geometrice.

Desfășurarea jocului: jocul se desfășoară individual. Elevii trebuie să așeze figura geometrică decupată în porțiunea hașurată din figura desenată pe fișă.

„Geometrie cu chibrituri”

O cutie cu chibrituri sau o grămăjoară de bețișoare de aceeași lungime pot constitui baza unor jocuri cu conținut geometric, ce presupune inventivitate și dezvoltă imaginația.

Din chibrituri se pot forma tot felul de figuri, iar prin mutarea unora dintre ele, se poate transforma o figură în alta.

Exemple:

a) Construiți din 12 bețe de chibrituri figura de mai jos, care are 4 pătrate. Mutați două bețe de chibrituri pentru a obține 7 pătrate.

b) Construiți din bețe de chibrituri figura următoare formată din 5 pătrate. Ridicați apoi trei bețe pentru a rămâne trei pătrate.

c) Construiți din bețe de chibrituri figura următoare, apoi mutați trei bețe, în așa fel încât să rămână tot patru triunghiuri.

d) Formați din 10 chibrituri, 3 pătrate. Scoateți un chibrit și din cele 9 rămase alcătuiți un pătrat și două romburi.

„Racheta cu mai multe trepte” – Clasa I

Obiectivul jocului: consolidarea deprinderii de calcul corect și rapid cu numere de la 0 la 100.

Desfășurarea jocului: fiecare elev primește o fișă ce reprezintă o rachetă cu mai multe trepte și pe care sunt scrise operațiile învățate cu creșterea progresivă a dificultăților.

Pentru fiecare treaptă elevul primește un titlu:

-pilot de elicopter I

-pilot de curse interne II

-pilot de curse externe III

-pilot cosmonaut IV

I treapta cuprinde:

7-3=

27-3=

30+6=

80-20=

II treapta cuprinde:

30+20+10=

100-50+30=

40+3+2=

25+10=

III treapta cuprinde:

54+3+1=

96-4+2=

100-30+4=

70-50+10+40=

?+30=70

IV treapta cuprinde:

25+4-2=

(alcătuiți o problemă cu acest exercițiu)

La sfârșit ca recompensă se dau titlurile amintite și imagini cu rachete și cosmonauți

III.3. Eșantion de lucru

Pentru demonstra caracterul formativ al jocului în formarea conceptului de număr natural , a fost necesara realizarea studiul la clasa I din cadrul Școlii Gimnaziale George Calinescu Onesti, colectiv de elev pe care il coordonez din anul școlar 2012- 2013.

Colectivul clasei a fost format inițial din 12 elevi. In primele doua saptamani doua eleve s-au transferat, iar alta nu a frecventat deloc cursurile astfel am ramas cu 9 elevi care reprezintă si eșantionul de lucru . Acesta este omogen, clasa fiind formată din 5 fete și 4 băieți.

Copiii provin din medii modeste cu părinți care au preocupări reduse în direcția educației copiilor.

Un copil se află în grija bunicii, părinții fiind despărțiți, iar mama plecată în străinătate; o eleva este crescuta doar de mama ,tatal nefiind declarat.

7 elevi au frecventat cursurile de la gradinita timp de 4 ani, doi dintre ei au mers doar un an, inainte de a veni in clasa I, iar o eleva nu a frecventat deloc gradinita.

Copiii sunt bine dezvoltați din punct de vedere fizic și intelectual , corespunzător

nivelului de vârstă.Se remarcă la copii și capacitatea de a relaționa cu alții.

Acestor elevi li s-au aplicat probe de evaluare inițială,formală și finală pentru a urmări capacitatea școlarilor de a-și însuși notiunile matematice specifice varstei si programei scolare.

Am ales un singur eșantion și implicit tehnica cercetării unui singur eșantion

„înainte și după”). Consider că rezultatele obținute in urma testărilor sunt mult mai bune și oferă informații obiective cu privire la stadiul dezvoltării intelectuale al elevilor.

III.4. Etapele cercetării

În orice activitate umană se întâlnesc acțiuni și operații specifice celor trei etape implicate cronologic: etapa teoretică, de anticipare în plan mintal a cea ce urmează să se realizeze, etapa de realizare efectivă și etapa de analiză, de evaluare a ceea ce sa realizat. Voi prezenta în continuare testele aplicate și rezultatelor obținute, punând în evidență două din trei planuri enunțate, și anume planul proiectării activității didactice cu și fără folosirea unui factor de progres pentru formarea notiunilor matematice la clasa I și planul evaluativ.

Primele teste susținute au fost cele de evaluare inițială, în context cu remarca lui D. Ausubel: „Dacă aș vrea să reduc toată psihologia la un singur principiu, eu spun că ceea ce contează cel mai mult în învățare sunt cunoștințele pe care le posedă elevul la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe și instruiți-l în consecință!”.

Metoda de bază utilizată a fost experimentul psihopedagogic de tip experimental -ameliorativ.

În cercetarea realizată, am urmărit derularea etapelor:

A. Etapa inițială care a avut un caracter constatativ, s-a desfășurat în perioada1 octombrie 2013 – 30 octombrie 2013. În această perioadă, pe baza rezultatelor probelor aplicate, am măsurat și apreciat randamentul școlar al elevilor la disciplina matematică. Concluziile la care am ajuns au fost premiza necesară proiectării curriculumului primar prin integrarea și valorificarea valențelor formative ale următoarelor metode activ-participative: observația, exercițiul, jocul didactic și creșterea numărului evaluărilor formative.

B. Etapa formativ-ameliorativă s-a desfășurat în perioada 1 noiembrie 2013 – 30 aprilie 2014. În această etapă, pe baza centralizării informațiilor obținute în etapa anterioară, a prelucrării și analizei lor, am proiectat și implementat un curriculum subordonat formării, exersării unor competențe specifice pentru matematică, prin accentuarea valențelor activ-participative ale jocului didactic și evaluărilor formative. Au fost aplicate teste pentru măsurarea și aprecierea randamentului școlar al elevilor în însușirea corectă a conceptului de număr natural.

C. Etapa finală ce a avut un caracter comparativ, cu privire la rezultatele obținute în urma demersului experimental formativ, s-a desfășurat în perioada 2 – 31 mai 2014. Toate rezultatele au fost înregistrate în tabele centralizatoare analitice și sintetice, care au permis pentru începutul investigației depistarea unei lacune, inițierea unor programe de compensare sau dezvoltare specifice, prin valorificarea de metode specifice, evidențiindu-se jocul didactic care a fost ales ca factor principal de progres

III.5 Metodologia cercetarii

Metodologia cercetării este „baza logică și sinteza procedeelor științifice fundamentale de colectare, organizare și prelucrare a datelor empirice și de construire a unor metode teoretice explicative”. (L. Vlăsceanu, 1984, pag. 317).

Într-o cercetare psihopedagogică sunt utilizate mai multe metode pentru strângerea unor informații complementare, limitele unei metode fiind corectate de către altă metodă

Am fost preocupată încă de la începutul activității mele didactice să trezesc interesul elevilor pentru cunoaștere, pentru învățătură, să asigur dezvoltarea intelectuală la capacitate maximă a fiecărui elev, să combat fenomenul rămănerii în urmă la învățătură și să atrag mai mult familia în acțiunea de educare și instruire a elevilor.

Asfel am pornit de la premisa că o bună cunoaștere a copiilor sub aspect cognitiv, afectiv, volitiv, al potențialului creativ, îmi va arăta care sunt tehnicile de învățare adecvate fiecărui elev.

Metodele de cercetare sunt căile de descoperire a adevărului. Urmând aceste căi, am adunat un material faptic, substanțial și semnificativ, prelucrat științific și transpus apoi în generalizări.

Metodele de cercetare pot fi clasificate în două grupuri:

– metode de colectare a datelor (observația, conversația, analiza produselor activității);

– metode de prelucrare a materialului colectat (metode logice, metode matematice).

Observația

Constă în „urmărirea atentă și sistematică a fenomenelor și faptelor, fără intenția de a le modifica, cu scopul de a degaja relații cauzale referitoare la procesul instructiv-educativ, pe baza cărora se pot formula generalizări predictive” (A: Gugiuman și colaboratorii – „Introducere în cercetarea pedagogică” , Editura Tehnica, Chișinău, 1993).

În activitatea curentă la clasă am fost interesată în primul rând de realizarea obiectivelor pedagogice, precum și de urmărirea spontană a conduitelor de comunicare, de învățare a elevilor. Am urmărit comportamentul lor în orele de matematică, cum se manifestă atunci când primesc spre rezolvare o sarcină și cum reușesc să se mobilizare individual sau în echipă pentru a îndeplini cu succes cerința dată.

Observarea s-a desfășurat după indicatori bine stabiliți, datele au fost consemnate imediat, s-au selectat notițele observațiilor curente pentru interpretarea lor psihopedagogică.

Convorbirea

Este o conversație între două persoane după anumite reguli metodologice, prin care persoana abordată oferă informații la o temă anterior fixată. Această metodă mi-a furnizat informații legate de operațiile și calitățile gândirii copilului, atitudinea lui față de sarcinile date atunci când trebiua să lucreze individual sau în echipă, a preferințelor pentru anumite modalități de lucru în oră, greutățile pe care le întâmpină în rezolvarea unor sarcini, impresiile în legătură cu anumite fapte matematice. Desfășurată liber sau dirijat, convorbirea a relevat o serie de aspecte profunde, într-un timp relativ scurt.

Datele obținute au reflectat calitatea cunostințelor ,a deprinderilor,coerența limbajului matematic,originalitatea rezolvării unor sarcini, profunzimea înțelegerii unor metode de rezolvare a exercițiilor și probleme spiritul de independență, dar și lacunele din pregătirea elevilor.

Am obținut informații prin analiza produselor activității și cercetarea documentelor școlare despre lumea interioară a elevului, despre bogăția de idei și imaginația sa, caracteristicile spiritului de observație, logica gândirii, capacitatea de concentrare a atenției și de aplicare în practică a cunoștințelor asimilate.

Cu ajutorul “metodei testului” am putut determina ce poate face subiectul în momentul respectiv, și cât de bine poate realiza sarcina cerută..

Periodic, am aplicat probe de evaluare a cunoștințelor la diferite capitole, obținând informații despre nivelul de conștințe ale elevilor, gradul de dezvoltare intelectuală.

Prelucrarea rezultatelor obținute, aplicând aceste metode de cercetare, s-a făcut prin metode statistico – matematice: tabele analitice, reprezentări grafice, histograme, diagrame areolare, procentuale .

CAPITOLUL IV

PREZENTAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR CERCETĂRII

IV. 1. PREZENTAREA REZULTATELOR OBTINUTE LA EVALUAREA INIȚIALĂ

PROBĂ DE EVALUARE INIȚIALĂ

Unitatea de învățare: Numerele naturale în concentrul 0 – 10. Adunări și scăderi

Conținut: Numerele naturale în concentrul 0 – 10. Adunări și scăderi

Obiective urmărite:

O.1. – să raporteze corect cifra la numărul de elemente din fiecare mulțime și invers;

O.2. – să completeze un șir de numere date cu cele care lipsesc;

O.3. – să descompună și să compună numărul dat în două – trei modalități;

O.4. – să compare numerele naturale folosind semnele corespunzătoare;

O.5. – să efectueze corect calculul, alegând rezultatul potrivit;

O.6. – să rezolve corect o problemă cu o operație după desenul dat;

Itemii testului:

I.1. – să scrie cifrele corespunzătoare numărului de elemente din mulțimi sau desenează tot atâtea elemente cât îți indică cifra din căsuță:

I.2. – compeltează spațiile libere realizând șirul numerelor crescătoare sau descrescătoare:

I.3. – completează căsuțele:

I.4. – compară următoarele numere, folosind semnele „<”, „>” sau „=”:

I.5. – alege rezultatul corect:

I.6. – rezolvă problema:

Conținutul probei

I.Scrie cifrele corespunzătoare numărului de elemente din mulțimi sau desenează tot atâtea elemente cât îți indică cifra din căsuță:

*

*

*

II.Completează spațiile libere realizând șirul numerelor crescătoare și descrescătoare:

III.Completează:

4

8 3

9 5

IV. Compară următoarele numere, folosind semnele „<”, „>” sau „=”:

0 8

V.Alege rezultatul potrivit:

2 + 3 = 4, 5, 1

4 + 2 = 3, 6, 8

3 + 5= 6, 8, 7

5 + 2 + 1 = 2, 7, 8

6 + 3 + 0 = 9, 10, 6

10 – 4 = 3, 6, 7

9 – 6= 2, 4, 3

8 – 1-2 = 5, 4, 3

7 – 2+1 = 6, 3, 5

2 + 2 – 1 = 3, 2, 1

VI. Rezolvă problema:

Ĩn parcare sunt 2 mașini roșii, cu 4 mai multe verzi , iar galbene cu 3 mai puține decât verzi.

Câte mașini sunt in parcare?

Descriptori de performanță

Punctaj:

Item 1: 1,00 punct – 5 situații x 0,20 puncte; Item 2: 1,00 puncte – 4 situații x 0,25 puncte; Item 3: 2,00 puncte – 5 situații x 0,40 puncte; Item 4: 1,50 puncte – 10 situații x 0,15 puncte; Item 5: 2,00 puncte – 10 situații x 0,20 puncte; Item 6: 1,50 puncte – 1 situație x 1,50 punct;

1,00 punct din oficiu

Total puncte: 10

Acordarea calificativelor

– Foarte; bine: de la 9 la 10 puncte;

– Bine; de la 7 la 8,99 puncte;

– Suficient: de la 5 la 6,99 puncte.

-Insuficient : de la 1 la 4,99 puncte;

TABELUL ANALITIC CU REZULTATELE OBȚINUTE

ÎN URMA APLICĂRII PROBEI DE EVALUARE INIȚIALA

Analizând datele tabelului, putem afirma că:

Datele pe orizontală prezintă informații cu privire la bagajul de cunoștințe pe care îl

posedă elevul respectiv, cât și lacunele pe care le are acesta

Datele pe verticală prezintă informații referitoare la situația generală a clasei pentru

fiecare item din lucrare:

– la itemul I.1. s-au realizat 8.40 puncte din totalul de 9 puncte;

– la itemul I.2. s-au realizat 11,20 puncte din totalul de 9 puncte;

– la itemul I.3. s-au realizat 10,35 puncte din totalul de 18 puncte;

– la itemul I.4. s-au realizat 6,60 puncte din totalul de 9 puncte;

– la itemul I.5. s-au realizat 12,20 puncte din totalul de 18 puncte;

– la itemul I.6. s-au realizat 9,00 puncte din totalul de 13,5 puncte.

Totalul punctelor pentru fiecare școlar l-am calculat din suma punctelor obținute la

fiecare item plus cel din oficiu.

Totalul punctelor la nivelul clasei l-am obținut prin adunarea punctelor realizate de

fiecare elev.

În urma înregistrării acestor rezultate, se pot trage următoarele concluzii cu privire la nivelul inițial de dezvoltare al elevilor și de cunoștințe posedate în legătură cu noțiunea de număr natural:

Dificultățile întâmpinate de elevi s-au înregistrat la raportarea numărului la cantitate

(în special prin problema de la itemul I.6.), la compararea numerelor naturale și folosirea acestora în calcule (adunări și scăderi) în concentrul 0 – 5;

Media nivelului clasei este 7, 62 aceasta reprezentând punctul de plecare în realizarea

cercetării întreprinse.

Tabelul sintetic nr. 1 arată cumulativ rezultatele elevilor la proba inițială:

Histograma nr. 1 reflectă rezultatele elevilor la proba inițială:

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

Poligonul de frecvență nr. 1 reflectă rezultatele elevilor la testul inițial.

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

Procentul de realizare a fiecărui item a fost calculat și se prezintă astfel:

9 elevi………………………… 100 %

2 elevi………………………… x %

x = 22,22 %

9 elevi………………………… 100 %

3 elevi………………………… y %

y = 33, 33%

9 elevi………………………… 100 %

3 elevi………………………… z %

z = 33, 33%

9 elevi………………………… 100 %

1 elev…………………………. q %

q = 11,11%

Ceea ce înseamnă că:

22, 22 % dintre elevi au obținut calificativul „foarte bine”;

33, 33 % dintre elevi au obținut calificativul „bine”;

33, 33 % dintre elevi au obținut calificativul „suficient”;

11, 11 % dintre elevi au obținut calificativul „insuficient”.

Diagrama areolară nr. 1 reflectă rezultatele elevilor la proba inițială:

Punctajul reiese din analiza tabelului analitic:

90 puncte totale………………………… 100%

68, 65 puncte realizate……………….. n %

n = 76, 27%

Așadar, rezultă că punctele realizate reprezintă 76, 27% iar punctele nerealizate

reprezintă 23, 72%.

Etapa formativ – ameliorativă

În această etapă, periodic, la lecțiile de matematică, după predarea numerelor naturale până la 100 s-au efectuat o serie de testări formative ale cunoștințelor, introducând des în lecții jocul didactic, la finalul cărora s-a constatat progresul sau regresul nivelului cunoștințelor posedate de școlari.

În vederea eliminării greșelilor am recurs la diferențierea activității și introducerea într-un mod mai dens a jocurilor didactice matematice atât pe parcursul lecțiilor, cât și în testele formative aplicate. Elevii au primit sarcini de activitate individuală sau pe grupe mici in cadrul activitatilor independente.

În urma acestor activități, elevii au înregistrat progrese. Ĩn continuare voi prezenta rezultatele obtinute la testele de evaluare formativa.

După parcurgerea conținuturilor învățării din unitatea de învățare „Numerele naturale în concentrul 0 – 10. Adunări și scăderi”, am aplicat școlarilor prima probă de evaluare formativă, fiind predate toate numerele în limitele 0 – 10.

Conținuturile vizate în verificarea numerației în concentrul 0 – 10 au cuprins:

– raportarea numărului la cantitate și a cantității la număr;

– formarea șirului crescător și descrescător al numerelor naturale;

– compunerea sau descompunerea unui număr natural în doi – trei termeni și în mai multe variante;

– folosirea semnelor „<” , „>” sau „=” prin stabilirea vecinului mai mare sau mai mic al numărului natural;

– rezolvarea de adunări și scăderi în concentrul 0 – 10;

– rezolvarea problemelor cu o operație, după desene date.

Voi prezenta pentru început câteva jocuri matematice pe care le-am folosit în

activitățile desfășurate, cuprinzând însușirea corectă a numerației în concentrul 0 – 10.

Jocul matematic „Ghici, ghici!”

Sarcina didactică este să indice cifra corespunzătoare numărului.

Desfășurare: Învățătorul spune un număr. Elevii trebuie să caute în cartonașele de pe masă și să-l ridice pe cel cu cifra corespunzătoare. Toți elevii trebuie să ridice cartonașul cu cifra în același timp. Considerând că elevii au fost deja împărțiți pe grupe, învățătorul numără cartonașele cu răspunsurile corecte de la fiecare grupă scriind pe tablă punctajul.

Am utilizat, de asemenea, numeroase poezii matematice distractive, povești sau

scrisori matematice, fișe de recuperare sau fișe de dezvoltare care au avut un rol foarte important în stimularea interesului copiilor pentru însușirea corectă a numerelor în limita 0 – 10, baza în învățarea numerației. Toate acestea sunt prezentate în anexele lucrării.

Jocul matematic „V-ați găsit locurile?”

Prin acest joc, se cere elevilor, după semnal, așezarea în ordine crescătoare apoi descrescătoare, în fața clasei, conform ecusonului din piept, cu semnul fiecărei cifre de la 1 la 10. Jocul continuă, schimbând ecusoanele copiilor. Elevii care și-au găsit mereu locurile corecte, vor fi aplaudați.

Numărul și cifra 9 – Fișă de dezvoltare

1.Încercuiește a doua umbrelă închisă.

– Taie cu o linie a doua umbrelă.

– Scrie un x sub umbrelele care poartă un număr par mai mare decât 4.

2. Colorează cu verde cercurile care care conțin numai numere pare și cu galben cercurile care conțin numere impare.

3. Ce număr trebuie scris pe fiecare stea?

4. Albinuțele au ieșit pe câmp să strângă … numere. Cea din stânga strânge numere aflate între 4 și 0, iar cea din dreapta le strânge pe cele aflate între 5 și 9.

5. Mai mare, mai mic.

FIȘĂ DE RECUPERARE

1. Numără câte elemente au grupele. Încercuiește cifra corectă.

2. Adaugă sau taie astfel încât să fie tot atâtea elemente câte arată cifra.

Exercițiile propuse spre rezolvare în primul test formativ sunt variate, vizând aceleași conținuturi ca cele din evaluarea inițială și o gradare în dificultate, dar cu un nivel mediu datorită nivelului de dezvoltare constatat în evaluarea inițială.

IV. 2. PROBE DE EVALUARE FORMATIVĂ

Unitatea de învățare: „Numerele naturale în concentrul 0 – 10. Adunări și scăderi”

Conținut: Evaluarea numerelor naturale de la 0 la 10 și a operațiilor cu acestea.

Punctaj:

Item 1: 1,50 puncte – 6 situații x 0,25 puncte;

Item 2: 1,50 puncte – 2 situații x 0,75 puncte;

Item 3: 2,00 puncte – 4 situații x 0,50 puncte;

Item 4: 1,50 puncte – 6 situații x 0,25 puncte;

Item 5: 1,50 puncte – 3 situații x 0,50 puncte;

Item 6: 1,00 punct – 1 situații x 1,00 punct;

1,00 punct din oficiu

Total puncte: 10

Acordarea calificativelor:

– Foarte bine : de la 9 la 10 puncte;

– Bine : de la 7 la 8,99 puncte;

– Suficient : de la 5 la 6,99 puncte;

– Insuficient : de la 1 la 4,99 puncte;

Descriptori de performanță

TABELUL ANALITIC CU REZULTATELE OBȚINUTE ÎN URMA APLICĂRII PROBEI DE EVALUARE FORMATIVĂ NR. 1

Analizând datele tabelului, putem afirma că:

Datele pe orizontală ne informează despre situația fiecărui elev, atât de cunoștințele

posedate cât și de lacunele acestuia ;

Datele pe verticală prezintă informații referitoare la situația generală a clasei pentru

fiecare item din lucra- la itemul I.1 s-au realizat 13,00 puncte

– la itemul I.2 s-au realizat 11,25 puncte

– la itemul I.3 s-au realizat 15,25 puncte

– la itemul I.4 s-au realizat 11,00 puncte

– la itemul I.5 s-au realizat 8,75 puncte

– la itemul I.6 s-au realizat 7,50 puncte

Totalul maxim de puncte a fost calculat înmulțind numărul de școlari (9) cu numărul

de puncte al testului (10) , însumând asfel un număr total de 90 de puncte, din care s-au realizat 76,20 puncte.

Totalul punctelor la nivelul clasei l-am obținut, ca și la testul inițial, prin adunarea punctelor realizate de fiecare elev și împărțind la 9 am obținut media pe clasă, adică 8,46 puncte, observându-se un progres.re:

Din analiza datelor din tabel am constatat următoarele:

– majoritatea copiilor și-au însușit corect noțiunile de numere naturale în

concentrul 0 – 10, observându-se rolul important al jocului didactic în activitatea matematică;

– s-au înregistrat unele dificultăți la descompunerea sau compunerea numerelor

naturale și la rezolvarea operațiilor de adunare și scădere;

– cel mai important este că itemii 1 și 2 au fost rezolvați aproape în totalitate,

fapt ce înseamnă că școlarii stăpânesc foarte bine formarea mulțimilor, atribuirea elementelor potrivite și scrierea cifrelor corecte, dar și ordonarea numerelor naturale în șir crescător și descrescător.

Tabelul sintetic nr.2 reflectă rezultatele copiilor la proba de evaluare formativă nr.1.

Histograma nr.2 reflectă rezultatele copiilor la proba de evaluare formativă nr.1.

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul performanței atinse raportată la calificative.

Poligonul de frecvență nr.2 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă nr.1.

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat și se reprezintă astfel:

9 elevi …………………………………. 100 %

3 elevi …………………………………….. x %

x = 33,33%

9 elevi …………………………………. 100 %

5 elevi …………………………………….. y %

y = 55,55%

9 elevi …………………………………. 100 %

1 elev …………………………………….. z %

z = 11,12 %

Astfel, se observă că:

33,33 % dintre elevi au obținut calificativul „foarte bine”;

55,55 % dintre elevi au obținut calificativul „bine”;

11,12 % dintre elevi au obținut calificativul „suficient”.

Diagrama areolară nr.2 reflectă rezultatele copiilor la proba de evaluare formativă

Analizând tabelul analitic nr.2, reiese punctajul următor:

90 puncte totale ………………………… 100 %

76,20 puncte realizate ………………………. m %

m = 84,66 %

Rezultă că punctele realizate reprezintă 84,66 %, iar punctele nerealizate sunt în procent de 15,34 %.

Diagrama procentuală reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare formativă

Poligonul de frecvență nr.3. evidențiază rezultatele elevilor la primele teste de evaluare realizate până în prezent.

Poligonul a fost realizat reprezentând pe axa ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță (cu albastru – valoarea rezultatelor din testul inițial, iar cu roșu valoarea rezultatelor de la testul formativ nr.1.).

Comparând rezultatele celor două teste, se observă o creștere a randamentului școlar la testul formativ, demonstrând că insistând metodic pe predarea și evaluarea numerelor naturale în concentrul 0 – 10, aplicând fișe de recuperare și fișe de dezvoltare în care am acordat un rol important exercițiilor și problemelor tip joc, s-au realizat progrese în formarea conceptului de număr natural, în reușita învățării școlare.

Parcurgând orele destinate unității de învățare: „Numere naturale în conceptul 10 – 20. Adunări și scăderi”, am aplicat un alt test de evaluare formativ.

PROBA DE EVALUARE FORMATIVĂ NR.2

Unitatea de învățare: „Numerele naturale în conceptul 10 – 20. Adunări și scăderi”

Punctaj:

Item 1: 1,00 punct – 2 situații x 0,50 puncte;

Item 2: 2,00 puncte – 4 situații x 0,50 puncte;

Item 3: 1,50 puncte – 6 situații x 0,25 puncte;

Item 4: 3,00 puncte – 6 situații x 0,50 puncte;

Item 5: 1,50 puncte { – 4 situații x 0,25 puncte;

1 situație x 0, 50 puncte

1,00 punct din oficiu

Total puncte :10

Acordarea calificativelor:

Foarte bine: de la 9 la 10 puncte;

Bine: de la 7 la 8,99 puncte;

Suficient: de la 5 la 6,99 puncte;

Insuficient: de la 1 la 4,99 puncte

Descriptori de performanță

TABELUL ANALITIC CU REZULTATELE OBȚINUTE ÎN URMA APLICĂRII PROBEI DE EVALUARE FORMATIVĂ NR. 2

Analizând datele tabelului, putem afima că:

Datele pe orizontală prezintă informații cu privire la bagajul de cunoștințe pe care îl

posedă elevul respectiv, cât și lacunele pe care le are acesta;

Datele pe verticală reprezintă informații referitoare la situația generală a clasei pentru

fiecare item din lucrare:

– la itemul I.1 s-au realizat 9,00 puncte

– la itemul I.2 s-au realizat 14,50 puncte

– la itemul I.3 s-au realizat 13,00 puncte

– la itemul I.4 s-au realizat 22,75 puncte

– la itemul I.5 s-au realizat 10,00 puncte

Totalul maxim de puncte a fost calculat înmulțind numărul de școlari (9) cu numărul de puncte al testului (10), însumând astfel un număr total de 90 puncte, din care s-au realizat 78,25 puncte.

Totalul punctelor pentru fiecare copil a fost realizat din suma punctelor din itemii dați, la care s-a adăugat punctul din oficiu.

Tabelul sintetic nr.3 reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare formativă nr.2.

Histograma nr. 3 reflectă rezultatele copiilor la proba de evaluare formativă nr. 2.

Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul școlarilor și pe abscisă nivelul performanței atinse.

Poligonul de frecvență nr. 4 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă nr. 2.

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportat la calificative.

Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat și se prezintă asfel:

9 elevi …………………………………. 100%

4 elevi ………………………………… x%

x = 44,44 %

9 elevi …………………………………. 100%

4 elevi …………………………………. y%

y = 44,44 %

9 elevi ………………………………….. 100%

1 elev ………………………………….. z%

z = 11,12 %

Astfel, se observă că:

44,44 % dintre elevi au obținut calificativul „foarte bine”;

44,44 % dintre elevi au obținut calificativul „bine”;

11,12 % dintre elevi au obținut calificativul „suficient”.

Diagrama areolară nr. 3 reflectă rezultatele copiilor la proba de evaluare formativă nr. 2.

Analizând tabelul analitic nr. 6, reiese punctajul următor:

90 puncte totale ……………………………… 100%

78,25 puncte realizate……………………………. t%

t = 86,90 %

Rezultă că punctele realizate reprezintă 86,90 %, iar punctele nerealizate sunt în procent de 13,10 .

Diagrama procentuală nr. 3 reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare formativă nr. 2.

Poligonul de frecvență nr. 5 evidențiază rezultatele elevilor la primele două teste de evaluare formativă.

Poligonul a fost realizat reprezentând pe axa ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă

nivelul de performanță (cu albastru – valoarea rezultatelor din testul formativ nr. 1, iar cu roșu valoarea rezultatelor din testul formativ nr. 2 ).

Comparând din nou rezultatele ultimelor două teste, se observă un progres al elevilor după testul de evaluare formativ nr. 2. Acest lucru demonstrează că modalitățile active de predare și evaluare a numerelor naturale în concentrul 10 – 20, aplicând în continuare fișe de dezvoltare, însoțite des de variate jocuri matematice, au dus la însușirea corectă a numerelor naturale în limitele 10 – 20 și creșterea interesului elevilor în învățarea matematicii datorită păstrării unei atmosfere de bună dispoziție în toate activitățile desfășurate.

În acest sens, voi prezenta câteva exemple din jocurile realizate cu școlarii în această

unitate de învățare:

Stop!

Sarcina didactică: să recunoască numerele naturale în limitele 10 – 20.

Desfășurarea jocului: învățătorul are mai multe cartonașe cu numere. Ele sunt

date din mână în mână. Când învățătorul spune „Stop!”, elevul care deține cartonașul trebuie să recunoască numărul arătând clasei jetonul. Copiii aprobă sau nu răspunsul.

Cum se poate obține?

Sarcina didactică: să enunțe, să scrie, să deseneze toate posibilitățile de compunere a unui număr natural din concentrul 10 – 20, folosind cardinalele a două submulțimi care se reunesc;

Desfășurarea jocului: elevii au în față o foaie de hârtie. Învățătorul scrie pe tablă un număr. La semnalul său, elevii trebuie să compună acest număr folosind cardinalele a două submulțimi disjuncte. Câștigă elevul care are cel mai mare număr de exerciții corecte.

Cu aceste tipuri de jocuri matematice, numerația în concentrul 10 – 20 a fost ușor însușită de către copii, iar eu am pătruns ușor în universul ludic al copilăriei.

Exemplific, de asemenea, cu două modele de fișe lucrate cu elevii clasei I:

FIȘĂ DE DEZVOLTARE

Numerele naturale 0 – 20

1.Ordonează crescător și descrescător numerele 0 – 20:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.Găsește numerele și completează tabelul:

FIȘĂ DE RECUPERARE

Numerele naturale 0 – 20

Rezolvă scăderile și colorează conform culorii corespunzătoare rezultatul obținut. Astfel vei da în vileag hoțul de cașcaval!

Succes!

După ce am parcurs lecțiile din următoarea unitate de învățare , „Numerele naturale de la 20 la 30. Adunări și scăderi” , urmând aceiași pași cu exerciții și probleme sub formă de joc, am aplicat cel de-al treilea test de evaluare formativă.

PROBA DE EVALUARE FORMATIVĂ NR. 3

Unitatea de învățare: „Numerele naturale de la 20 la 30. Adunări și scăderi”

Punctaj:

Item 1: 1,50 puncte – 3 situații x 0,50 puncte

Item 2: 2,00 puncte – 2 situații x 1,00 punct

Item 3: – 5 situații x 0,30 puncte;

– 1 situație x 0,50 puncte;

Item 4: 1,00 punct – 4 situații x 0,10 puncte (cu nr. 10 – 20);

– 4 situații x 0,15 puncte (cu nr. 20 – 30);

Item 5: 1,50 puncte – 6 situații x 0,25 puncte;

Item 6: 1,00 puncte – 2 situații x 0,50 puncte;

1,00 punct din oficiu

Total puncte 10

…………………………………………………………………………………………………

Acordarea calificativelor:

Foarte bine: de la 9 la 10 puncte;

Bine: de la 7 la 8,99 puncte;

Suficient: de la 5 la 6,99 puncte;

Insuficient: de la 1 la 4,99 puncte.

Descriptori de performanță

TABELUL ANALITIC CU REZULTATELE OBȚINUTE ÎN URMA APLICĂRII PROBEI DE EVALUARE FORMATIVĂ NR. 3

Analizând datele tabelului putem afirma că:

Datele pe orizontală prezintă informații cu privire la bagajul de cunoștințe pe

care îl posedă elevul respectiv, cât și lacunele pe care le are acesta;

Datele pe verticală prezintă informații referitoare la situația generală a clasei

pentru fiecare item din lucrare:

– la itemul I.1 s-au realizat 13,50 puncte

– la itemul I.2 s-au realizat 14,75 puncte

– la itemul I.3 s-au realizat 15,25 puncte

– la itemul I.4 s-au realizat 9,00 puncte

– la itemul I.5 s-au realizat 12,00 puncte

– la itemul I.6 s-au realizat 6,50 puncte.

Itemul 1 a fost realizat cu succes de către toți elevii.

Majoritatea elevilor au rezolvat exercițiile de calcul cu numere cuprinse între 20 și 30 și au rezolvat problema.

S-au înregistrat unele dificultăți în ordonarea numerelor naturale.

Totalul maxim de puncte a fost calculat înmulțind numărul de școlari (9) cu numărul de puncte al testului (10), însumând astfel un număr total de 90 de puncte, din care s-au realizat 81,45 puncte.

Totalul punctelor la nivelul clasei l-am obținut prin adunarea punctelor realizate de fiecare elev și împărțind la 9 am obținut media pe clasă, adică 9,05, obținându-se un progres în ceea ce privește însușirea numerelor naturale și operarea cu acestea în calcule matematice.

Tabelul sintetic nr. 4 reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare formativă nr.3

Histograma nr.4 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă nr. 3.

Poligonul de frecvență nr. 6 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare

formativă nr. 3.

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe

abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat și se prezintă astfel:

9 elevi ………………………………………………100 %

5 elevi ……………………………………………..x %

x = 55,55 %

9 elevi ……………………………………………….100 %

3 elevi……………………………………………….y %

y = 33,33 %

9 elevi ……………………………………………………..100 %

1elev………………………………………………………z %

z = 11,12 %

Astfel se observă că:

55,55 % dintre elevi au obținut calificativul „foarte bine”;

33,33 % dintre elevi au obținut calificativul „bine”;

11,12 % dintre elevi au obținut calificativul „suficient”.

Diagrama areolară nr. 4 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă nr. 3.

Analizând tabelul analitic nr. 4, reiese punctajul următor:

90 puncte totale ……………………………………100 %

81,45 puncte realizate………………………………..v %

v = 90,50 %

Rezultă că punctele realizate reprezintă 90,50 %, iar punctele nerealizate sunt în procent de 9,50 %.

Diagrama procentuală nr. 4 reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare formativă nr. 3.

Poligonul de frecvență nr. 7 evidențiază rezultatele elevilor la ultimele două teste de evaluare formativă.

Poligonul a fost realizat reprezentând pe axa ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță (cu albastru – valoarea rezultatelor de la testul formativ nr. 2, iar cu roșu valoarea rezultatelor de la testul formativ nr. 3).

Comparând din nou rezultatele ultimelor două teste, se observă un progres al elevilor după testul de evaluare formativ nr. 3. Deci, metodele aplicate, însoțite de multe jocuri didactice matematice, au contribuit la însușirea corectă a numerelor naturale în limitele 20 -30.

Voi prezenta în continuare două tipuri de fișe folosite la clasă pe parcursul acestei unități de învățare și câteva exemple de jocuri didactice.

Fișă joc de recuperare

„Ce animal pot desena?”

Unește toate punctele desenului în ordinea crescătoare a numerelor pentru a obține un animal domestic cunoscut:

Fișă de dezvoltare

Rezolvă problemele, ajutându-te și de desene:

1.Ana are 10 ani.

Sora ei cu 13 mai mult.

? ani are sora

____ + ____ = ____

R: ____

2.

Jocuri matematice pentru numerația 0 – 30

„Hai să socotim!”

Sarcina didactică: să rezolve oral exerciții de adunare și scădere în limitele 0 – 30.

Material didactic:

– trei săculeți de pânză, unul galben, altul negru și al treilea alb;

– cartonașe pe care sunt scrise exerciții de adunare și de scădere care se introduc în săculețul galben;

– buline albe și negre din carton, ce vor fi introduse în săculețele corespunzătoare.

Desfășurare: se stabilesc două echipe. Prima pereche, formată din câte un

reprezentant al fiecărei grupe, vine în fața clasei și fiecare elev scoate câte un cartonaș din săculețul galben. Se rezolvă exercițiile, clasa apreciind dacă răspunsurile sunt corecte. Elevul care a răspuns bine scoate o bulină albă din săculețul negru. Identic se procedează și cu celelalte perechi. În final sunt totalizate, pe echipe, numărul și culoarea bulinelor obținute. Echipa care a obținut cele mai multe buline albe va fi declarată câștigătoare.

„Caută vecinii!”

Sarcina didactică: să găsească numărul mai mare sau mai mic cu o unitate decât numărul dat.

Material didactic: jetoane de diferite forme, cu numere în limitele 0 – 30.

Desfășurare: conducătorul jocului (învățătorul) ridică un jeton. Elevii privesc atenți jetonul, după care vor trebui să spună care sunt vecinii (numărul mai mare și mai mic decât numărul de pe jeton). Se va acorda câte un punct pentru fiecare număr corect. Vor fi declarați câștigători cei care au totalizat mai multe puncte.

După parcurgerea altor lecții din următoarea unitate de învățare „Numerele naturale în concentrul 0 – 100”, continuând să ofer copiilor diverse fișe de lucru atractive și jocuri matematice variate, am aplicat cel de-al patrulea test de evaluare formativ.

PROBA DE EVALUARE FORMATIVĂ NR. 4

Unitatea de învățare: „Numerele naturale în concentul 0 – 100”

Capacitatea: „Numerele de la 30 la 100 formate din zeci și unități”

Punctaj:

Item 1: 2,00 puncte – 4 situații x 0,50 puncte

Item 2: 1,00 punct – 2 situații x 0,50 puncte

Item 3: 2,00 puncte – 4 situații x 0,50 puncte

Item 4: 1,50 puncte – 3 situații x 0,50 puncte

Item 5: 1,00 punct – 4 situații x 0,50 puncte

Item 6: 1,50 puncte – 5 situații x 0,30 puncte

1,00 punct din oficiu

Total puncte: 10

………………………………………………………………………..

Acordarea calificativelor:

Foarte bine: de la 9 la 10 puncte

Bine: de la 7 la 8,99 puncte

Suficient: de la 5 la 6,99 puncte

Insuficient: de la 1 la 4,99 puncte

Descriptori de performanță

TABELUL ANALITIC CU REZULTATELE OBȚINUTE ÎN URMA APLICĂRII PROBEI DE EVALUARE FORMATIVĂ NR. 4

Analizând datele tabelului putem afirma că:

Datele pe orizontală prezintă informații cu privire la bagajul de cunoștințe pe care îl

posedă elevul respectiv, cât și lacunele pe care le are acesta;

Datele pe verticală prezintă informații referitoare la situația generală a clasei pentru

fiecare item din lucrare:

– la itemul I.1 s-au realizat 18,00 puncte

– la itemul I.2 s-au realizat 18,00 puncte

– la itemul I.3 s-au realizat 7,75 puncte

– la itemul I.4 s-au realizat 11,25 puncte

– la itemul I.5 s-au realizat 8,55 puncte

– la itemul I.6 s-au realizat 10,35 puncte

Itemii 1 și 2 au fost realizați cu succes de către toți elevii.

Toți elevii știu să scrie numere pentru intervale date, să ordoneze crescător și descrescător, unele dificultăți au fost întâmpinate la scrierea corectă a vecinilor sau la încercuirea numerelor după cerințele date.

Totalul maxim de puncte a fost calculat înmulțind numărul de școlari (9) cu numărul de puncte al testului (10), însumând astfel un număr total de 90 de puncte, din care s-au realizat 83,25 puncte.

Totalul punctelor la nivelul clasei l-am obținut prin adunarea punctelor realizate de fiecare elev și împărțind la 9 am obținut media pe clasă, adică 9,25, obținându-se un progres în ceea ce privește însușirea numerelor naturale și operarea cu acestea în calcule matematice.

Tabelul sintetic nr. 5 reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare formativă nr.4

Histograma nr. 5 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă nr. 4.

Poligonul de frecvență nr. 8 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă nr. 4.

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat și se prezintă astfel:

9 elevi ………………………………………………100 %

6 elevi ……………………………………………..x %

x = 66,66 %

9 elevi ……………………………………………….100 %

2 elevi……………………………………………….y %

y = 22,22 %

9 elevi ……………………………………………………..100 %

1 elev………………………………………………………z %

z = 11,12%

Astfel se observă că:

66,66 % dintre elevi au obținut calificativul „foarte bine”;

22,22% dintre elevi au obținut calificativul „bine”;

11,12 % dintre elevi au obținut calificativul „suficient”.

Diagrama areolară nr. 5 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă nr. 4.

Analizând tabelul analitic nr. 4, reiese punctajul următor:

90 puncte totale ……………………………………100 %

83,25 puncte realizate………………………………..k %

k = 92,50 %

Rezultă că punctele realizate reprezintă 92,50 %, iar punctele nerealizate sunt în procent de 7,50 %.

Diagrama procentuală nr. 5 reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare formativă nr. 4.

Poligonul de frecvență nr. 9 evidențiază rezultatele elevilor la ultimele două teste de evaluare formativă(nr. 3 și nr. 4).

Poligonul a fost realizat reprezentând pe axa ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță (cu albastru – valoarea rezultatelor de la testul formativ nr. 3, iar cu roșu valoarea rezultatelor de la testul formativ nr. 4).

Comparând din nou rezultatele ultimelor două teste, se observă un progres al elevilor după testul de evaluare formativ nr. 4, datorită utilizării probelor de evaluare a cunoștințelor pe parcursul întregii activități de învățare.

Cei care au întîmpinat dificultăți în rezolvarea unor itemi au fost cuprinși într-un program de lucru suplimentar, din care voi prezenta două fișe de lucru:

FIȘĂ DE LUCRU

1. Completează șirul numerelor, numărând din 3 în 3, crescător:

2. Descompune după model:

3. Scrie numere din două cifre, care să aibă 8 zeci și cifra unităților să fie mai mică decât a zecilor.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Completează șirurile de numere:

0 1 10

10 9 1

11 12 20

20 19 11

10 20 100

FIȘA DE LUCRU NR. 2

Unește punctele din 5 în 5 și vei descoperi întreg desenul!

Activitățile matematice s-au desfășurat, după cum am relatat pe parcursul cercetării, pe baza mai multor jocuri didactice cu un rol important în formarea conceptului de număr natural. Un exemplu de test sub formă de joc, care a plăcut mult copiilor, voi prezenta în continuare:

Panoul surprizelor

Scopul:

– verificarea cunoștințelor acumulate de elevi;

– dezvoltarea deprinderilor de calcul.

Sarcina didactică: să efectueze exerciții de adunare și scădere;

Material didactic: plicuri, panou;

Desfășurarea:

Pe panoul din fața clasei sunt puse plicuri care conțin fișe cu exerciții variate. Fiecare plic este notat cu calificativul pe care elevii îl pot obține în urma rezolvării fișelor. Elevii aleg spre rezolvare plicurile cu sarcinile la nivelul la care cred că sunt în această perioadă. După rezolvare, confruntă rezultatele obținute cu cele din plicurile cu rezolvări. În funcție de posibilitățile de rezolvare a sarcinilor primite, vor continua spre cel inferior. Elevul care consideră că sarcina didactică luată spre rezolvare îl depășește, ia o fișă cu nivel de dificultate mai scăzut. Cel care a rezolvat corect fișa, alege una din aceeași categorie, fie mai grea.

În orele care au urmat, am pus accent pe fixarea deprinderilor de operare corectă cu numerele în limitele 0 – 100 și cele de calcul, adunări, scăderi și rezolvări de probleme.

IV. 3 PREZENTAREA REZULTATELOR OBTINUTE LA EVALUAREA FINALĂ

În etapa finală a experimentului am aplicat următorul test de evaluare sumativă, am înregistrat și prelucrat rezultatele obținute în vederea constatării progresului prin raportarea la testul inițial și la obiectivele stabilite în desfășurarea cercetării.

PROBA DE EVALUARE FINALĂ (SUMATIVĂ)

Punctaj:

Item 1: 2,00 puncte – 4 situații x 0,50 puncte

Item 2: 2,00 puncte – 2 situații x 1,00 puncte

Item 3: 1,00 puncte – 2 situații x 0,50 puncte

Item 4: 1,50 puncte – 3 situații x 0,50 puncte

Item 5: 1,00 puncte – 2 situații x 0,50 puncte

Item 6: 1,50 puncte – 3 situații x 0,50 puncte

1,00 puncte din oficiu

Total puncte: 10

………………………………………………………………………..

Acordarea calificativelor:

Foarte bine: de la 9 la 10 puncte

Bine: de la 7 la 8,99 puncte

Suficient: de la 5 la 6,99 puncte

Insuficient: de la 1 la 4,99 puncte

Descriptori de performanță

TABELUL ANALITIC CU REZULTATELE OBȚINUTE ÎN URMA APLICĂRII PROBEI DE EVALUARE SUMATIVĂ

Analizând datele tabelului putem afirma că:

Datele pe orizontală prezintă informații cu privire la bagajul de cunoștințe pe care îl

posedă elevul respectiv, cât și lacunele pe care le are acesta;

Datele pe verticală prezintă informații referitoare la situația generală a clasei pentru

fiecare item din lucrare:

– la itemul I.1 s-au realizat 18,00 puncte

– la itemul I.2 s-au realizat 18,00 puncte

– la itemul I.3 s-au realizat 8,35 puncte

– la itemul I.4 s-au realizat 11,50 puncte

– la itemul I.5 s-au realizat 8,55 puncte

– la itemul I.6 s-au realizat 10,50 puncte

În urma înregistrării acestor date, am constatat că elevii stăpânesc numerele naturale în concentrul 0 – 100 prin scrierea lor corectă, ordonare, formare, dar și operează corect, marea majoritate a copiilor, în exercițiile de calcul matematic propuse. Sunt totuși unii elevi care întâmpină greutăți în anumite situații de operare cu numerele naturale studiate. Aceștea vor fi încadrați într-un program special de pregătire.

Totalul maxim de puncte a fost calculat înmulțind numărul de școlari (9) cu numărul de puncte al testului (10), însumând asfel un număr total de 90 de puncte, din care s-au realizat 84,60 puncte.

Am obținut media pe clasă 9,40 , ceea ce înseamnă că s-a realizat un progres vizibil

Tabelul sintetic nr. 6 reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare sumativă.

Histograma nr. 6 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare sumativă.

Poligonul de frecvență nr. 10 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare

sumativă.

Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță raportată la calificative.

Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat și se prezintă astfel:

9 elevi ………………………………………………100 %

6 elevi ……………………………………………..x %

x = 66,66 %

9 elevi ……………………………………………….100 %

3 elevi……………………………………………….y %

y = 33,33 %

Astfel se observă că:

66,66 % dintre elevi au obținut calificativul „foarte bine”;

33,33 % dintre elevi au obținut calificativul „bine”;

Diagrama areolară nr. 6 reflectă rezultatele elevilor la testul de evaluare final.

Analizând tabelul analitic nr. 6, reiese punctajul următor:

90 puncte totale ……………………………………100 %

84,60 puncte realizate………………………………..a %

a = 94,00 %

Rezultă că punctele realizate reprezintă 94,00 %, iar punctele nerealizate sunt în procent de 6,00 %.

Diagrama procentuală nr. 6 reflectă rezultatele școlarilor la proba de evaluare sumativă.

IV. 4 ANALIZA COMPARATIVA A REZULTATELOR

Comparând mediile obținute de școlari la cele șase teste (inițial, formativ și sumativ), obținem următorul tabel:

Tabelul sintetic nr. 7 reflectă rezultatele elevilor de la testul inițial (T1), respectiv cel sumativ (T6):

Din analiza ultimelor două tabele se poate constata progresul înregistrat de elevi de la o etapă la alta.

Poligonul de frecvență nr. 11 evidențiază rezultatele elevilor la testul inițial, repectiv sumativ.

Poligonul a fost realizat reprezentând pe axa ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul de performanță (cu albastru – valoarea rezultatelor din testul inițial, iar cu roșu valoarea rezultatelor de la testul sumativ).

Din comparația făcută reiese că:

– urmărind și analizând poligonul de frecvență de mai sus, se poate constata deplasarea curbei de distribuție, făcută cu roșu către stânga sus, ceea ce demonstrează că numărul școlarilor care au înregistrat salturi calitative și cantitative în privința însușirii conceptului de număr natural este în continuă creștere;

– media aritmetică înregistrată pe tot parcursul evaluărilor crește de la 7,55 la 9,40 la testul sumativ;

– în urma înregistrărilor din diagramele areolare, se constată creșterea procentuală la calificativul „foarte bine” de la 22,22 % la testul inițial la 66,66 % la testul sumativ, neînregistrarea calificativului „insuficient” în a doua diagramă, dar și lipsa calificativului „suficient” din diagrama nr.6, fapt ce edifică clar progresul în ceea ce privește calitatea rezultatelor.

Prin antrenarea gândirii elevilor, printr-un efort ridicat și judicios dozat, prin muncă independentă și bine organizată, prin introducerea jocului didactic în lecții, mai cu seamă în evaluare, prin aplicarea fișelor de recuperare și a celor de dezvoltare și prin folosirea celor mai eficiente metode de evaluare a învățării matematice, am putut găsi căile de insusire a notiunilor matematice, sporind randamentul școlar, ceea ce confirmă ipoteza stabilită la începutul experimentului.

Prezentarea comparativă a rezultatelor obținute, evidențiază progresul elevilor. Astfel la testul final nici un elev nu a mai obținut calificativul “insuficient” și a crescut procentul elevilor cu calificative de “bine” și „foarte bine”. Pot afirma la finalul experimentului, că integrarea jocului didactic în lecțiile de matematică îsi dovedește utilitatea și necesitatea.

Prin utilizarea de jocuri didactice, însușirea de către elevi a cunoștințelor matematice, s-a făcut mult mai ușor datorită faptului că elevii au manifestat mai mult interes și plăcere în lecție. Jocurile respective nu au fost altceva decât exerciții și probleme prezentate sub altă formă, mai atractivă. Multe dintre aceste jocuri s-au desfășurat pe echipe, în timp ce evaluarea s-a desfășurat individual. Prin participarea la joc în cadrul echipei, chiar și elevii cu un nivel mai scăzut s-au mobilizat, au învățat de la colegii lor mai bine pregătiți cum trebuie lucrat și au avut satisfacția autodepășirii.

Creșterea nivelului de pregătire al elevilor prin folosirea jocurilor didactice demonstrează utilitatea lor atât la matematică, cât și la celelalte discipline.

Concluzii

Învățământul primar este o „piatră de temelie” în formarea instructiv-educativă a fiecărui om. Învățătorul este cel care îndrumă copilul spre cunoaștere și afirmare. Pe acest drum al pregătirii pentru viață, din metodele care stau la îndemâna învățătorului, jocul este tezaurul de resurse formativ-educative, valoros pentru evoluția psiho-intelectuală a copiilor.

Una din cerințele învățământului contemporan este aceea de a pregăti elevii pentru viață, dar nu neapărat pentru prezent, ci pentru ceea ce o sa vină. Creșterea calității și eficienței procesului instructiv-educativ are nevoie de o evaluare sistematică și riguroasă a nivelului de pregătire al elevilor.

Practica la clasă dovedește că folosirea unor metode active cum ar fi „jocul didactic”, cu un rol și un scop bine determinat au ca finalitate progresul elevilor.

Încă din clasele mici elevii trebuie să fie deprinși să studieze după manuale, să efectueze cu ușurință calculul mintal, oral și scris fără ajutor.

Școlarul poate să lucreze cu numere, într-o anumită măsură numără, selectează tot atâtea obiecte câte îi sunt cerute de o anumită cifră, operează cu numere în calcule, etc. Capacitatea lui de a opera în acest fel, nu trebuie să înșele cadrul didactic, pentru că activitatea performantă a copilului nu presupune neapărat și înțelegerea conceptului. Așadar, grija cea mai mare este de a nu preda conceptul de număr elevului, ci de a-i oferi în schimb experiențe manipulative și de viață, necesare formării acestui concept în momentul unei maturizări suficiente. Fiind domeniul unei gândiri care operează cu cantitățile și cu relațiile stabilite între ele, matematica este descrisă și comunicată printr-un sistem specific de simboluri. Acest domeniu trebuie să-i fie făcut accesibil copilului aflat în stadiul gândirii operaționale.

Datele înregistrate în experimentul întreprins confirmă ipoteza lucrării, relevând valorile formative ale metodelor active aplicate pentru însușirea conceptului de număr natural. Jocul didactic, fișele aplicate des, evaluările formative și atractive în același timp, îi determină pe elevi să participe la activitățile de învățare, atât individual, cât și în echipă sau frontal.

Introducerea jocului didactic în lecțiile de matematică constituie un mijloc de prevenire a oboselii și chiar de înlăturare a acesteia, cunoscută fiind capacitatea redusă de efort a școlarilor mici.

Pe baza experienței acumulate pot afirma că folosind jocul didactic, ca mijloc de învățământ, am reușit în mare măsură să omogenizez colectivul de elevi, înlăturând în mare parte, la copiii mai puțin dotați, unele obstacole cum ar fi: teama de greșeală, timiditatea, descurajarea.

Un demers didactic organizat în acest mod maximalizează șansele ca elevul să se integreze ușor în lecții, asigurându-se cu succes îndeplinirea sarcinilor date.

BIBLIOGRAFIE

Barbu, Hristu, Activități de joc și recreativ distractive,E.D.P., București, 1993

Chateau, Jean, Copilul și jocul, E.D.P., București, 1982

Claparéde, Eduard, Despre natura și funcțiile jocului, E.D.P., București 1971

Claparéde, Eduard, Psihologia copilului și pedagogia experimentală, E.D.P., București, 1975

Drăghici, Angela, Jocuri didactice pentru învățarea aritmeticii în clasele primare. Culegere metodică editată de Revista de Pedagogie , 1978

Dumitriu, Gheorghe., Dumitriu, Constanța, Psihopedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București; 2003

Frâncu, Angela, Jocuri didactice și exerciții distractive, E.D.P., București, 1972

Ionescu, Miron, Chis, Vasile, Strategii de predare și învățare, Ed. Științifică, București, 1992

Joița, Elena, Didactica aplicată în învățământul primar, Editura Gheorghe Alexandru, 1994

Leontiev, A.N., Problemele psihologice ale formării personalității copilului preșcolar, E.D.P.,București, 1964

Lupu, Costică, Săvulescu, D., Metodica predării matematicii, ediția a III-a, Editura Paralela 45, Pitești;1999

Lupu, Costică, Săvulescu, D., Lupu, I., Aritmetică ( teorie – probleme – metode de rezolvare ), Editura Egal, Bacău; 2002

Mărcutoiu, Victoria, Rebusuri, careuri, ghicitori și proverbe pentru ciclul primar, Editura GH. Cârțu Elexandru, Craiova, 1994

Neacșu, Ioan (coord.) ș.a., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, E.D.P., București; 1988

Neagu, Mihaela, Mocanu, Mioara, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Collegium Polirom, 2007

Neveanu Popescu, Paul, Psihologie- manual pentru licee, E.D.P., București, 1990

Nicola, I., Pedagogie, E.D.P., București, 1994

Osterrieth, P., 1976, Introducere în psihologia copilului, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Peneș, Marcela, Rebusuri pentru școlarii claselor I-IV, Editura Aramis, 1997

Piaget, Jean, Psihologia copilului, E.D.P., București, 1982

Piaget, Jean, Judecata morală la copii, E.D.P., București, 1980

Săvulescu, Dumitru, Lupu, Costică, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Gh. Alexandru, Craiova, 2006

Stăncioiu-Jipa, F., Stăncioiu, Gh., Metodica predării matematicii în învățământul primar, Ed. Fundației Humanitas;

Tomșa, Gheorghe, Psihopedagogie preșcolară și școlară, E.D.P., București, 2005

Vasilescu, Anton, Învățământul primar nr. 6-7/1994, Editura Publistar SRL