Piete Financiare

=== de listat ===

CAPITOLUL 1. PIEȚE FINANCIARE ȘI DIFERITE COMPORTAMENTE PE ACESTE PIEȚE

1.1.Piețe financiare

Piața financiară este locul de întâlnire a ofertei de resurse bănești disponibile în economie, cu cererea de capital pe termen lung, emisă de sectoarele active din economie și de stat. Aceasta are rolul de a facilita într-un cadru organizat apropierea resurselor economisite aflate la diferiți deținători din economie, de nevoile de resurse ale utilizatorilor economici. Pe piața financiară se derulează operațiuni pe termen lung al căror suport îl constituie titlurile financiare: acțiuni, obligațiuni sau alte titluri financiare.

Titlurile financiare sunt pentru unii agenți economici alternative ale plasării economiilor bănești, iar pentru alții instrumente prin intermediul cărora se asigură acoperirea unor necesități de finanțare.

Titlurile financiare pot fi pe termen scurt, atunci când facilitează finanțări și respectiv plasamente pe perioade mai mici de un an, sau pe termen lung când sunt utilizate pentru finanțări și respectiv plasamente pe perioade ce depășesc un an. Dintre titlurile financiare pe termen scurt mai importante sunt efectele de comerț: cambia, biletul la ordin, certificatele de depozit, bonurile de tezaur.

Titlurile financiare pe termen lung includ în principal obligațiunile și acțiunile. Titlurile financiare sunt bunuri care generează în viitor un flux de venituri.În funcție de veniturile generate titlurile financiare pe termen lung se clasifică în:

-titluri financiare pe termen lung cu venituri fixe:obligațiuni și acțiuni privilegiate, -titluri financiare pe termen lung cu venituri variabile: acțiuni ordinare.

1.1.1.Obligațiunea reprezintă un titlu de credit. Emitentul obligațiunii este persoana (fizică sau juridică) împrumutată (debitorul), iar deținătorul obligațiunii este persoana care împrumută. Obligațiunile sunt titluri reprezentative ale unei creanțe a deținătorului lor asupra emitentului care poatre fi statul, un organism public sau o societatre comercială. Ele dau deținătorului dreptul la încasarea unei dobânzi și vor fi răscumpărate la scadență de către emitent, investitorul recuperându-și asftel capitalul avansat în schimbul obligațiuilor.

Primul element care definește o obligațiune este valoarea sa nominală, reprezentând suma pe care emitentul recunoaște că a împrumutat-o și asupra căreia se calculează suma dobânzii ce trebuie plătită de debitor. Valoarea nominală nu este în mod obligatoriu egală cu prețul la care societatea emitentă se angajează să să vândă titlurile pe piața primară. Dacă există o diferență, aceasta se datorează faptului că prețul de emisiune poate fi diminuat cu prima de emisiune. În mod similar, emitentul poate decide să ramburseze o sumă mai mare decât valoarea nominală, această diferență numindu-se primă de rambursare. Aceste două prime au rolul de a îmbunătăți remunerația globală pe care o asigură obligațiunea respecivă. Dacă aceste pime nu există, obligațiunile se pun în vânzare și se răscumpără la prețul “al pari”.

Remunerația unei obligațiuni este o caracteristică foarte importantă a acesteia. Ea este asigurată în primul rând prin rata nominală a dobânzii. Rata dobânzii este stabilită în principiu ca o cotă fixă la valoarea nominală și se numește cupon. Sunt precizate clar data de la care încep să fie calculate dobânzile și durata împrumutului de care depinde nivelul global al dobânzii plătite.

Amortizarea împrumutului, respectiv răscumpararea de către emitent a obligațiunilor emise și rambursarea în acest fel a creditului se pot face în fine adică la sfârșitul perioadei de împrumut, fie prin tanșe anuale egale începând cu o anumită dată, fie prin anuități constante, respectiv cota anuală din valoarea împrumutului, la care se adaugă dobânda aferentă.

Tipuri de obligațiuni

Inițiativa emitenților de obligațiuni are o libertate de mișcare destul de mare, ceea ce a făcut ca tipologia acestor valori mobiliare să se diversifice foarte mult. Obligațiunile cele mai frecvent întâlnite sunt:

Obligațiunile clasice sau ordinare care au o scadență determinată și o remunerație unică, iar dobânda fixă se plătește annual. Acestea sunt cele mai vechi obligațiuni care s-au pus în circulație. Cel mai mare emitent de obligațiuni cu venituri fixe este statul.

Obligațiunile sau împrumuturile la fereastră, care au scadența variabilă, ceea ce permite emitentului sau investitorului să efectueze rambursarea înainte de scadența limită stabilită. Rambursarea anticipată se realizează într-o manieră standardizată.

Obligațiunile prelungibile dau posibilitatea prelungirii duratei de viață a titlurilor în raport cu scadența convenită. Se utilizează destul de rar.

Obligațiunile cu cupon unic sunt titluri care nu asigură o remunerație anuală. Dobânda în acest caz se capitaizează și se plătește o singură dată, la scadența finală.

Obligațiunile schimbabile se utilizează destul de rar caracteristica lor este faptul că în timpul duratei de viață a titlului se poate modifica regimul dobânzii din dobândă fixă în dobândă variabilă sau invers.

Obligațiuni subordonate sunt titluri pentru care nivelul garanților este inferior celui al obligațiunilor obișnuite și care de regulă se amortizează după ce emitentul și-a rambursat obligațiile pentru toate celelalte titluri emise.

Obligațiunile cu dobândă variabilă asigură în fiecare an sau la intervale stabilite (trimestrial, semestrial) un cupon a cărui sumă variabilă este indiciu de referință. Se asigură astfel adaptarea remunerației investitorilor la condițiile pieței.

Pe piață există o serie de produse hibrid care evidențiază tendința de apropiere între acțiuni și obligațiuni, cum ar fi:

– obligațiuni convertibile în acțiuni ce oferă investitorului posibilitatea să aleagă modalitatea în care se va face amortizarea(plăți efective sau acțiuni)

-obligațiuni rambursabile în acțiuni care se amortizează automat în acțiuni ale firmei emitente

-obligațiuni cu bonuri de subscriere în acțiuni care permit cumpărătorului ca în funcție de opțiunea făcută la achiziționarea titlurilor să dobândească dreptul de a cumpăra la o scadență determinată un număr de acțiuni ale firmei la curul stabilit în momentul inițial

-obligațiuni asimilate bonurilor de tezaur reprezentative pentru datoriile pe termen lung ale statului; sunt obligațiuni obișnuite însă numărul lor se poate mări în mod treptat, în funcție de nevoile statului

Riscurile care vizează obligațiunile pot fi de mai multe feluri:

-riscul încetării plăților de către întreprindere

-riscul de depreciere cauzat de inflație

-riscul pierderii unei părți din capital

-riscul pricinuit de nivelul dobânzii.

Piața obligațiunilor s-a dezvoltat mult în ultimele două decenii. Cauzele principale care au stat la baza acestei evoluții sunt creșterea deficitelor publice ale statelor, dezvoltarea sistemelor de asigurări, tendințele de internaționalizare a pieței obligațiunilor.

1.1.2.Acțiunile sunt titluri financiare emise de o companie sau o societate comercială pe acțiuni, pentru constituirea, mărirea sau restructurarea capitalului propriu. Fiecare acțiune are înscrisă o valoare nominală. Aceasta este valoarea de origine, de emisiune sau valoarea inițială a unei acțiuni.

Acțiunile produc dividende, ca prelevări din venitul net realizat de capital în procesul muncii . Dividendele sunt distribuite periodic , de regulă o dată sau de două ori pe an. Mărimea dividendelor se determină de adunarea generală a acționarilor în funcție de venitul net realizat într-un exercițiu financiar și se calculează la valoarea nominală.

Acțiunile sunt primele valori mobiliare care au făcut obiectul unor schimburi. Amplificarea treptată a tranzacțiilor cu acțiuni în ansamblul tranzacțiilor cu valori mobiliare a făcut ca –pentru marele public– piața bursieră să fie confundată cu piața acțiunilor.

Tipuri de acțiuni

1)din punct de vedere al identificării lor se disting:

-acțiuni nominative, care conțin pe lângă numele emitentului și numele acționarului investitor

-acțiuni la purtător care nu conțin decât numele emitentului; indentificarea lor se face pe baza seriei și a numărului acțiunii imprimate pe documentul emis

2)din punct de vedere al valorii lor se disting:

-acțiuni la preț egal (la paritate), care se vând la valoarea lor nominală

-acțiuni cu primă care se vând la un preț mai mare decât valoarea lor nominală. Prima care se plătește este justificată de gradul de rentabilitate ridicat al companiei respective. De regulă se emit cu ocazia majorării capitalului social.

3)din punct de vedere al drepturilor pe care le conferă, se disting:

-acțiuni comune care dau drept de vot și care sunt generatoare de dividende variabile, în funcție de mărimea profitului. Se numesc și acțiuni cu venit variabil.

-acțiuni preferențiale care de regulă nu dau drept de vot și care sunt generatoare de dividende fixe, indiferent de variația profitului total. Deținătorii acestor acțiuni au dreptul să încaseze dividendele cu prioritate, în raport cu deținătorii acțiunilor conume.

-acțiuni reversibile , cele pentru care societatea emitentă își rezervă dreptul să le retragă din circulație la un preț prestabilit.

-acțiuni cu bonuri de subscriere în acțiuni sunt acțiuni obișnuite care au în plus unul sau mai multe bonuri (numite în mod curent warrants) care dau dreptul posesorilor de a subscrie pentru alte acțiuni dacă se face o nuoă emisiune.

Proprietarul acestora dispune deci de două titluri distincte:acțiuni și bonuri. Acestea din urmă pot fi păstrate, cumărate sau vândute la bursă sau transformate în acțiuni. Profitabilitatea câștigului este tot atât de mare cât diferența dintre prețul de subscriere a acțiunilor de acest fel și cursul acțiunilor obișnuite. Prețul de emisiune al acțiunilor cu drept de subscriere în acțiuni este superior cursului lor la bursă.

Drepturile posesorilor de acțiuni

Proprietarii de acțiuni dobândesc o dată cu titlurile pe care le achiziționează o serie de drepturi importante, care pot fi împărțite în drepturi pecuniare și drepturi de participare la decizie.

Drepturi pecuniare

Dreptul la beneficii repartizate în raport cu numărul de acțiuni

Acționarul, propreitar al unei părți din capitalul social, are dreptul la o recompensă pentru investiția făcută. Aceasta îmbracă forma dividendelor –partea din beneficiul societății care se plătește acționarilor după plata impozitelor datorate statului și după constituirea depozitelor legale.

Dreptul preferențial de subscriere în cazul creșterii capitalului social al firmei

În mod normal vechii acționari nu doresc să-și micșoreze drepturile (poziția) în cadrul firmei o dată cu creșterea capitalului social și deci vor subscrie la fiecare nouă emisiune înaintea altor potențiali acționari.

Drepturi în caz de lichidare

Capitalul social odată subscris și vărsat nu se restituie decât în situația în care acționarii decid lichidarea de bunăvoie a firmei. După ce societatea își plătește (dacă poate) toate obligațiile față de creditori, soldul pozitiv se repartizează acționarilor.

Drepturi de a participa la decizie

Dreptul de vot

Se exercită după o regulă foarte simplă: o acțiune = un vot. Pot fi întâlnite societăți care și-au stabilit prin statut, încă de la înființare anumite drepturi privilegiate, inclusiv în privința numărului de voturi, pentru membrii fondatori. Acest drept mai înseamnă și dreptul de a alege sau de a fi ales în organele de conducere ale societății.

2.Dreptul la informații

Informarea acționarilor și a publicului în general, se face prin rapoarte anuale asupra exercițiului financiar, și prin buletine de anunțuri asupra celor mai importante evenimente ce pot influența activitatea firmei.

3.Dreptul de a iniția acțiuni în justiție

Pentru proasta gestiune a societății de către administratori sau pentru prejudiciile suferite, acționarii pot acționa în justiție persoanele pe care la consideră vinovate.

Acțiunile constituie un vector de prosperitate deoarece “jocul” la bursă nu este un joc cu sumă nulă. Evoluția cursurilor reflectă prosperitatea intreprinderilor, capacitatea lor de a plăti dividendele.

Piețele financiare sunt piețe unde titlurile sunt schimbate la prețuri relative, stabilite prin licitație, care echilibrează cererea și oferta. Schimburile au loc la momente diferite, iar diferențele de preț între aceste momente definesc randamentul fiecărui titlu. În funcție de aceste randamete, nesigure prin natura lor se va modela comportamentul agenților economici.

Teoria clasică a piețelor financiare a avut succes datorită mai multor motive care sunt în același timp practice și teoretice. Teoria este fondată pe formularea simplă a unor principii elementare ale comportamentului general al investitorilor: aversiune față de risc și tendința spre câștig și permite aplicații privitoare la selecționarea portofoliilor pe baza datelor disponibile. Este posibilă și introducerea problemelor pe care le ridică reprezentarea comportamentului decidenților în fața consecințelor nesigure ce decurg din deciziile lor. Teoria utilizează concepte mult mai complexe decât simpla reprezentare a comportamentului agenților: conceptul de anticipație, și comportamentului de echilibru, care guvernează comportementele investitorilor.

Teoria piețelor financiare este un domeniu al științei economice, deoarece piețele financiare sunt instituționalizate, iar rezultatele obținute în cadrul lor sunt publicate, ele putând fi folosite ca suport intuitiv pentru teoria optimizării.

1.2.COMPORTAMENTUL ÎN CONDIȚII DE INCERTITUDINE

Piețele nu permit în general studiul comportamentului individual, ci un studiu global care este bazat pe teoria echilibrului; piața este analizată pe baza unei reprezentări a comportamentului agenților economici care acționează pe ea. Această analiză permite previzionarea stărilor în care se poate găsi piața; anumite proprietăți ale acestor stări, permit evaluarea validității analizei efectuate.

Teoria piețelor financiare se ocupă cu comportamentul agenților economici raportat la randamentul titlurilor. Nu este sigur că se vor obține aceste randamente; spunem atunci că ele sunt riscante; analiza riscului va încerca să determine factorii care provoacă variabilitatea titlurilor.

Este posibilă identificarea a două surse ale incertitudinii; prima este adesea numită exogenă și este introdusă de variabile care nu sunt controlate de nici unul dintre agenții economici iar a doua sursă este dată de comportamentul celorlalți agenți, și este studiată în situații “de conflict”, unde agenții economici nu au o informație corectă asupra comportamentului celorlalți.

Primul tip de incertitudine poate fi reprezentat prin mecanisme aleatoare care guvernează jocurile de noroc(ruleta, loteria). În cadrul acestor studii ale jocurilor au fost elaborate primele teorii de decizie individuală. Incertitudinea este bine definită prin mecanismul care o provoacă. A fost posibilă încercarea de a evalua biletele de loterie, zarurile, care sunt decizii luate efectiv. Aceste evaluări formulează criterii de decizie în situații de incertitudine, jucătorii căutând optmizarea acestor criterii. A fost posibilă astfel definirea unui anumit criteriu rațional; decidendul ia decizia care răspunde criteriilor definite de modelarea incertitudinii și preferințelor sale în legătută cu consecințele deciziilor.

Al doilea tip de incertitudine este legată de interacțiunea diferiților agenți în ceea ce privește consecințele finale ale deciziilor. Pe piață prețurile și deci randamentele sunt determinate de cererea și oferta globală. Ignorând deciziile celorlalți agenți economici, fiecare decident este nesigur în ceea ce privește consecința deciziei sale. Acest tip de incertitudine a fost reprezentate de jocurile de strategie: jocul go, jocul damelor,etc. Comportamentul decidenților puși în fața acestui tip de incertitudine este studiat de teoria jocurilor care propune soluții la problemele de decizie colectivă, soluții care sunt în legătură cu cele propuse de teoria economică de echilibru al piețelor. Un anumit comportament este considerat ca fiind rațional dacă este compatibil cu recomandarea unui “arbitru” al jocului sau al pieței, care propune o soluție la problema de decizie colectivă.

Aceste două tipuri de incertitudini nu sunt incompatibile; pe o piață busieră incertitudinea privind prețurile viitoare ale activelor și cele privind alți factori care intervin pe piață sunt strâns legate. În concluzie comportamentul rațional în cadrul deciziei individuale și acela care este adaptat unei situații în care apare concurența ar trebui să fie legate.

1.3.Comportamentul optimizant în economie

Comportamentul agenților economici se bazează pe optimizarea unui criteriu, și anume maximizarea profitului și minimizarea costurilor, maximizarea randamentului și mimimizarea riscului, maximizarea utilității bunurilor de consum, maximizarea nivelului de bunăstare.

Aceste criterii care asociază o valoare numerică deciziilor luate de agenții economici sunt considerate a fi justificate prin observarea comportamentului economic luat în considerare. Astfel, un consilier în probleme de gestiune va căuta să aprecieze variabilele care caracterizează profitul unei firme, un specialist în probleme de bunăstare va rezuma preocupările sociale ale guvernului sub forma unei funcții exprimând nevoile indivizilor. În luarea unei decizii se va începe cu un studiu al comportamentului și al preferințelor decidenților în situații similare cu cea a problemei care trebuie rezolvată. Apoi se va defini o funcție de decizie, un criteriu a cărui optimizare să fie în concordanță cu comportamentul observat. Despre o astfel de funcție se spune că reprezintă comportamentul agentului.

Astfel, funcția de utilitate globalăși indicele Bernoulli sunt reprezentări ale preferințelor agenților economici în condiții de risc. Aceste funcții nu pot fi compatibile cu comportametul tuturor agenților. Cei a căror preferințe verifică anumite condiții se vor mulțumi să adopte deciziile urmând recomandările unor asmenea funcții. Aceștia sunt agenții pe care cultura economică îi definește ca fiind raționali. Această accepțiune are un caracter foarte limitativ. De aceea comportamentul optimizant poate fi considerat ca o simplificare utilizată în cercetarea problemelor de decizie parțială. Concluziile unui studiu parțial pot să nu fie potrivite pentru problema generală:maximizarea randamentului unei investiții poate reprezenta comportamentul unui agent care nu ține cont de variații, minimizarea riscului reprezintă comportamentul unui agent preocupat de constanța fluxurilor de trezorerie. O decizie de investiție optimă pentru primul criteriu va fi foarte rar optimă și pentru cel de al doilea criteriu, și deci puțin satisfăcătoare pentru agentul economic, pe care randamentul îl interesează în aceeași măsură în care îl neliniștește riscul.

1.4. Comportamente și echilibru

Chiar pe o piață cu concurență perfectă comportamentul individual al agenților economici nu poate fi tratat ca și cum deciziile ar fi luate fără a ține seama de interacțiunile cu comportamentul celorlalți. Comportamentul optimizant trateză problema utilizând un criteriu individual, care trebuie deci completat cu o descriere a reacției unui agent la deciziile celorlalți. Teoria economică în general și cea a piețelor financiare în particular fac acest lucru într-un mod nesatisfăcător și uneori paradoxal. Nesatisfăcător pentru că este descris doar ceea ce se întâmplă dacă piața estre în echilibru. Dar această stare de echilibru nu dă informații despre modul în care agenții iau deciziile pentru a ajunge la situația de echilibru. Este paradoxal pentru că starea de echlibru servește la descrierea comportamentului agenților. când ar trebui ca tocmai aceste comportamente să sugereze dacă există situație de echilibru. În aceste condiții se pune întrebarea în ce măsură conceptul de echilibru al pieței, atât cât a fost el dezvoltat în teoria economică și financiară este un concept de echilibru al comportamentului agenților economici.

1.5. Elemente de gestionare a riscului pe piața obligatară

Decizia deținătorilor de economii de a le plasa sub forma unor titluri financiare obligatare se fondează pe două obiective: găsirea unor surse de venituri și respectiv realizarea unor venituri cât mai ridicate. Atunci când piața financiară oferă posibilități multiple de plasament, potențiali investitorisunt interesați să își protejeze cât mai bine capitalul plasat.

Subscripția în obligațiuni și deșinerea titlurilor obligatare până la data ramursării, în scopul realizării unor venituri ridicate fără erodarea capitalulu investit și cu îmbunătățirea parametrilor globali ai plasamentului, sunt obiective specifice gestiuni titlurilor obligatare. Cupoanele și veniturile obținute prin rambursarea împrumutului, de către subscriitori pot fi reinvestite pe piața financiară sau pot fi comsumate.

Investitorii potențiali și specialiștii în plasamente obligatare sunt interesați de stabilitatea veniturilor pe care diferite plasamente la pot aduce deținătorilor acestora. Deși, prin contracttul de emisiune sunt stabilite modalitățile de recompensare, evaluarea teoretică a rentabilității unui plasament obligatar și a riscurilor comportă un grad ridicat de dificultate. Nu toate titlurile obligatare au rata dobânzii fixă și nerevizuibilă, ci pe piața obligatară au apărut ca urmare a necesității și dificultății atragerii resurselor precum și a solicitării de către deținătorii de economii a unor garanții, noi instrumente obligatare care asigură deținătorilor o serie de avantaje și garanții anexe. Durata lungă de viață a împrumuturilor obligatare și evoluția generală ratei dobânzii la diferite forme de plasament obligatar, fac ca mijloacele de măsură și comparare (cum ar fi rata nominală a dobânzii și rata randamentului ) să nu mai fie suficiente pentru analiza riscului.

Măsurarea riscului

Aprecierea riscului reprezentat de rata dobânzii implică analiza sensibilității, variabilității și volatilității titlurilor obligatare.

Sensibilitatea

Sensibilitatea unui titlu obligatar reflectă amploarea cu care cursul acestuia reacționează la modificarea ratei dobânzii, care este direct proporțională cu durata sa de viață. Ea reprezintă variația cursului în funcție de rata randamentului și se măsoară prin derivata logaritmică a cursului în raport cu rata randamentului actualizat.

Dacă V: f(t)

unde: V = prețul obligațiunii (cursul și valoarea cuponului)

t = rata randamentului actualizat

atunci sensibilitatea (S) unui titlu obligatar este:

Deci sensibilitatea unui titlu obligatar cu rata dobânzii fixă este limita spre care tinde variația cursului său, când variația dobânzii tinde spre 0, limită raportată la curs.

Cum titlurile obigatare cu dobândă fixă aduc pe întrega durată de viață o dobândă constantă, indiferent de evoluția ratei dobânzii pe piața financiară, variația cursului unui astfel de titlu, va influența rata randamentului său.

Atunci când pe piața financiară dobânda crește, cursul titlului obligatar emis va scădea, iar dacă dobânda pe piață crește (față de dobânda titlului) , cursul acestuia va crește.

În cazul titlurilor obligatare cu o durată de viață scurtă, cursul acestora este mai puțin sensibil la modificările suferite de rata dobânzii pe piață.

Lipsa de precizie a acestei metode de analiză a făcut necesară recurgerea la o metodă mai riguroasă, respectiv analiza duratei unei obligațiuni.

Durata unei obligațiuni reprezintă durata medie de viață a unei obligațiuni, calculată pentru a aprecia volatilitatea (fluctuația cursurilor sau a rentabilității) acesteia în raport cu variația ratelor dobânzii pe piață. Reprezintă viața medie a fluxurilor actualizate cu data randamentului actualizat la data analizei:

unde DV = durata de viață

F = fluxul împrumutului determinat de suma valorii cuponului unui titlu obligatar și valorii rambursării la scadența I

f = intervalul de timp scurs între cuponul precedent și data analizei

t = rata randamnetului actualizat

I = 1 ….. n = numărul de scaențe

Aceasta reprezintă intervalul în care investiția se poate recupera ca urmare a cumulării dobânzilor și valorii rambursării finale actualizate.

Practic, în analiză se pleacă de la :

-valoarea titului obligatar

-rata dobânzii nominale, conform contractului de emisiune

-durata împrumutului

-valoarea dobânzilor anuale (flux anual)

-valoarea dobânzilor anuale și valoarea rambursării în ultimul an (fluxul în ultimul an)

-rata dobânzii actualizate

Valoarea dobânzilor anuale, precum și valoarea dobânzii anuale împreună cu valoarea rambursării se actualizează pe baza ratei dobânzii existente pe piață (care pentru deținătorul de titluri obligatare constituie rata dobânzii cu care și-ar putea plasa efectiv capitalul), dacă ar dispune de el sub formă lichidă și formează valorile anuale actualizate ale fluxurilor de dobândă, iar pentru ultimul an valoarea dobânzii și valoarea rambursării.

Suma produsului dinre valorile actualizate ale fluxurilor cu valoarea dobânzilor anuale (valoarea cuponului) și respectiv pentru ultimul an, valoarea dobânzii anuale și valoarea rambursării, împărțită la valoarea titlului obligatar, reprezintă durata de recuperare a investiției.

Durat de viață constituie un mijloc de măsurare a sensibilității unui titlu obligatar:

Variabilitatea (v) repreyintă fluctuația cursurilor titlurilor față de rata randamentului. Se mai numește și variația absolută a cursurilor.

Volatilitatea (V) sau variația relativă a cursurilor în raport cu rata randamentului, repreyintă fluctuația cursurilor sau a rentabilității titlurilor obligatare negociate față de medie (plus valoarea la capitalul investit ).

Ratele de rentabilitate se modifică în raport cu modificarea ratei dobânzii pe piață și exprimă stări ale randamentului plasamentului în obligațiuni.

1.6. Elemente de gestiune a riscului pe piața acțiunilor

Constituirea și gestinarea portofloliului de acțiuni are ca obiective:

-alegerea acțiunilor

-aprecierea prețului la care acțiunile urmează a fi cumpărate

-urmărirea evoluției plasamentului la bursă ptin cursul acțiunilor

Alegerea acțiunilor necesită o informare riguroasă asupra intreprinderilor cotate, realizată pe baza informațiilor din buletinul zilnic cuprinzând informații statistice asupra pieței, emis de Consiliul burselor de valori; a buletinului lunar și a rapoartelor anuale ale Comisiei de supraveghere a operațiunilor bursiere.Toate acestea oferă informații exacte și detaliate pentru formarea unei imagini globale asupra societății cotate.

Dar pe investitor nu în interesează numai calitatea activității societății, ci și dacă prețul de cumpărare al unei acțiuni, respectiv cursul său la bursă este justificat sau nu.

Cursul unei acțiuni (Ca) la un moment dat este:

Unde: Σd = suma dividendelor de primit pe timpul de viață (n) a societății

Vr = valoarea reziduală a acțiunii la sfârșitul activității de exploatare

Rp = rata profitului pe piață în momentul n

Analiza evluției plasamentelor în timp presupune analiza evoluției cursurilor acțiunilor, a diferențelor de valoare care apar în urma operațiilor da vânzare și de cumpărare ale acestora și de analiza cauzelor abaterilor de valoare, deci de a ști dacă acestea sunt de durată sau dacă au un caracter ocazional. Cum conjunctura economică este fluctuantă și supusă concurenței naționale și internaționale , analiza oportunutății unui plasament și prognozarea evoluției sale nu este ușor de realizat. În acest context bursa apare ca un instrument de previzionare a profiturilor societăților și a ratei de creștere a profitului, căci reacționează în mod instantaneu nu numai la divergențele dintre previziuni și realitate dar reflecta în același timp schimbarea opiniilor cu privire la evoluția societăților cotate, determinând amplificare, atenuarea sau neutralizarea unor previziuni subiective. Astfel, conjunctura economică, concurența națională și internațională, inflația, rata dobânzii, fiscalitatea, politica promovată față de capitalul existent în economie, influențează evoluția operațiunilor derulate la bursă și implicit evoluția acțiunilor cotate.

Diversificarea portofoliului de acțiuni apare ca o măsură de prudență împotriva riscului pieței dar se impune a se prognoza dacă repartizarea riscurilor nu se face în detrimentul șanselor de câștig, dacă securitatea adusă de împărțirea riscurilor nu crește decât imaginar, astfel încât nu se justifică și dacă diversificarea atenuează riscul propriu fiecărei acțiunialese, dar este fără efect în cazul perturbațiilor care pot zdruncina piața bursieră pe ansamblu.

Nu există deci mijloace care să garanteze structura și administrarea unui portofoliu de acțiuni pentru eliminarea totală a evoluțiilor neprevizibile.

Rentabilitatea unei acțiuni este determinată de dividendul net ăe care îl aduce deținătorului și de valoarea sa pe piață, care se analizează în funcție de prețul de cumpărare, deoarece investitorul este interesat de plusul de valoare pe care îl poate obține prin vânzarea titlului respectiv. Rata rentabilității unei acțiuni (Ra) este:

Unde: dn =dividend net

pp = preț pe piață al acțiunii

pc = preț de cumpărare al acțiunii

i= 1 … n = timp

Rentabilitatea unei acțiuni poate fi analiyată atât pe o perioadă cât și de-a lungul mai multor perioade de timp, în condițiile unui mediu economic caracterizat prin stabilitatea, cât și prin fluctuații. Analiza rentabilității se poate extinde la o singură acțiune, la cea a unui portofoliu care reunește un ansamblu mai mult sau mai puțin eterogen de acțiuni, ceea ce implică estimarea rentabilității fiecărui titlu din portofoliu și apoi analiza globală a portofoliului în funcție de proporția titlurilor grupate din punct de vedere al rentabiliății.

Riscul unei acțiuni reprezintă producerea unor evenimente care pot conduce la pierderea avantajelor pe care deținerea acțiunilor le conferă, și vizează falimentul societății emitente, scăderea profitului ca urmare a activității societății, diluarea profitului și a puterii decizionale prin emisiunea de noi acțiuni, scăderea cursului acțiunii pe piața financiară.

Aprecierea riscului implică analiza:

-sensibilității cursului pe piață al acțiunilor, la modificarea dividendelor plătite și în general a poziției pe piață a societății emitente

-variabilității, respectiv a fluctuației cursurilor față de rata rentabilității.Variabilitatea rentabilității unei acțiuni poate fi determinată de influența pieței financiare (existența riscului sistematic sau nedifrențiat) și de influența caracteristicilor specifice fiecărei acțiuni(existența riscului specific, individual, diferențiat, determinat de comportamentul acționarilor, shimbările intervenite în activitatea societății)

-volatilității, respectiv fluctuația cursurilor sau a rentabilității acțiunilor negociate față de medie. Volatilitatea acțiunii reflectă sensibilitatea rentabilității acesteia la modoficarea rentabilității generale de pe piața financiară.

Aprecierea riscului nu se poate opri la analiza riscului unei acțiuni; ci trebuie extinsă la nivelul portofoliului, vizând deci structura acestuia și influența diversificării acțiunilor care îl formează asupra apariției și evoluției riscului, în scopul determinării structurii portofoliului optim.

CAPITOLUL 2. TEORIA PORTOFOLIULUI. FRONTIERA EFICIENTĂ

2.1.Teoria portofoliului

Bursele de valori mobiliare situate în mare parte în marile regiuni industriale sunt locuri de schimb a titlurilor financiare. O listă de titluri la o bursă constă în majoritate din active ale societăților iar celelalte componente sunt obligațiuni cu dobândă fixă. Aceste titluri sunt schimbate între participanții la bursă la prețuri care echilibrează cererea și oferta și după proceduri care variază în funcție de instituție.

Fiecare participant constituie un portofoliu care este o listă a cantităților deținute din fiecare din titlurile pe care el le posedă. Acest portofoliu este modificat în funcție de perioadele care corespund nevoilor de investiții și criteriilor de selecție proprii fiecărui investitor.

Teoria piețelor financiare se aplică la piețe mai generale decât bursele de valori, ea poate particulariza făcând referire la aceste piețe unde datele ușor de observat permit testarea.

Piețele funcționează și se echilibrează sub impulsul forțelor care sunt expresia nevoilor, preferințelor, comportamentului față de risc a agenților economici care acționează pe piața respectivă. Teoria piețelor financiare se va baza pe anumite reprezentări ale comportamentului acestor agenți economici.

Alegerea unui portofoliu se va face ținând cont de un orizont de timp fixat. Acest orizont nu este precizat, poate fi o zi sau un an. Pentru a se putea avea o idee, se poate lua în considerarea o perioadă de trei luni care corespunde scadenței bonurilor de Trezorerie.

În 1952, H. M. Markowitz a publicat o lucrare intitulată “Selecția portofoliuliu”, care a constituit începutul unui nou model de analiză a investițiilor bazat pe ideea folosirii unor metode statistice de dispersie pentru măsurarea riscului.

În teoria originală riscul a fost definit ca fiind varianța standard a profitului unei investiții. O dată definit riscul a fost posibilă construirea unor medele concentrate pe risc și pe profitul așteptat; și înțelegerea procesului de diversificare.

După ce au dezvoltat modelul de analiză al portofoliului cu doi parametrii cercetătorii au analizat implicațiile dacă toți investitorii ar folosi această abordare. Aceasta a dus la modelul de evaluare a activelor financiare aflate ăn echulubru, (cu implicații complexe)

Abordarea riscului în acest mod apare în majoritatea lucrărilor de specialitate dar a avut parte și de critici, pe motivul că nu este bine să se pună accentul pe fluctuațiile profitului investițiilor în abordarea riscului, deoarece el este perceput de investitori ca depinzând și de alți factori, a căror cuantificare poate fi dificilă. De exemplu un portofoliu de investiții este deținut și în funcție de obligațiile pecuniare care trebuiesc plătite la scadență; riscul este legat de variațiile dintre valoarea investițiilor și valoarea obligațiilor pecuniare. Prețurile de pe piață ale investițiilor sunt determinate de percepția riscurilor de către investitori pe ansamblu, aceasta fiind importantă, nu concepția fiecăruia în parte.

În modelul lui Markowitz riscul este privit ca varianța standard a profitului.

Formula standard pentru varianța și valoarea așteptată a unei combinații liniare a două variabile aleatoare duc la formula profitului(ratei profitului) așteptat și a varianței corespunzătoare acestuia, dintr-un portofoliu cu două active A și B.

Unde: E(Rp) = profitul așteptat al portofoliului

E(RA) = profitul așteptat al activului A

E(RB) = profitul așteptat al activului B

σp2 = varianța profitului portofoliului

σA2 = varianța profitului pentru activul A

σB2 = varianța profitului pentru activul B

σAB = covarianța dintre profiturile celor două active

α = proporția valorii portofoliului investită în activul A

Parametrul α are valori cuprinse între 0 și 1. Când α=0, disponibilitățile bănești sunt investite în întregime în activul B. Când α=1, disponibilitățile bănești sunt investite în întregime în activul A. Când αЄ(0,1) disponibilitățile bănești sunt investite o parte în A, cealaltă parte în B.

Se poate înlocui σAB din ecuație cu σAσB rAB , unde rAB este coeficientul de corelație între profitul activului A și cel al lui B. Se obține:

Varianța profitului și deviația standard (riscul) a portofoliului nu depind doar de riscul activelor individuale, ci și de măsura în care profiturile lor sunt corelate. Daca gradul de corelare este negativ, sunt mai mari beneficiile diversificării și mai mic riscul asumat. Pentru ilustrare se consideră următoarele trei situații:

profiturile activelor A și B sunt perfect pozitiv corelate (rAB = +1).

profiturile activelor A și B nu sunt corelate (rAB = 0).

profiturile activelor A și B sunt perfect negativ corelate (rAB = -1).

Profiturile activelor A și B sunt perfect pozitiv corelate

Înlocuind rAB = +1 obținem:

În acest caz, riscul portofoliului măsurat prin deviația standard a profitului său este media ponderată a măsurilor valorilor riscurilor individuale ale activelor componente.

Profitul așteptat și riscul portofoliului pentru valorile lui α sunt reprezentate în figura următoare. Există o dreaptă care unește puntele A și B, indicând că există o calculare a mediei riscului , dar nu există beneficii ale diversificării în termeni de reducere a riscului. Profitul așteptat și riscul descresc pe măsură ce valoarea lui α crește , deoarece B are un profit așteptat și un risc mai mare decât A.

σp

Fig. 1. Profitul așteptat și riscul pentru portofolii cu două active A și B cu rAB = +1

Profiturile activelor A și B nu sunt corelate

Înlocuind rAB =0, obținem:

Care este mai mică decât valoarea relației de la punctul a), cu excepția cazului în care α=1 sau α=0, caz în care întreaga investiție este UNDERTAKEN IN A SINGLE ASSET.

Figura care ilustrează această situație are o singură linie care este curbă. Cum α descrește de la 1 , riscul portofoliului este redus inițial, chiar dacă B este mai riscant decât A, ilustrând beneficiile diversificării.

Fig.2 Profitul așteptat și riscul pentru portofolii cu două active A și B cu rAB =0

σp

Valoarea pentru care riscul portofoliului este minimizat este aceeași la care α dă varianța mimimă a profitului. Diferențind ecuația în funcție de α, obținem:

Luând primul termen al ecuației egal cu 0, pentru minim, obținem:

Această valoarea a lui α dă riscul mimin pentru portofoliu.

Profiturile activelor A și B sunt perfect negativ corelate

Înlocuind rAB =-1, obținem:

Fig.3 Profitul așteptat și riscul pentru portofolii cu două active A și B cu rAB = -1

σp

Figura 3 arată că în această situație extremă și în general nerealizabilă, este posibil să se aleagă o valoare pentru care σp = 0. Pentru această valoare a lui α, profitul portofoliului este cunoscut pentru că varianțele profiturilor celor două active se vor echilibra una pe cealaltă. Vaoarea lui α pentru care σp = 0 este dată de formula:

2.1.1.Profitul așteptat și riscul pentru un portofoliu cu mai multe active

Formula generală pentru profitul așteptat și varianța profitului unui portofoliu cu n active este:

E(Rp) este profitul așteptat al protofoliului

E(Ri) este profitul așteptat al activului i

σp2 este varianța profitului portofoliului

σi2 este varianța profitului activului i

σij este covarianța dintre profiturile activelor iși j

xi este proporția valorii investiției în activul I

xi ≥0, dacă nu sunt permise vânzări pe termen scurt.

Pentru n=2 ultimele două ecuații dau ecuațiile din modelul anterior. Pentru n=3 se obține:

Unde x1+x2+x3 =1

Acum sunt trei termeni ai varianței și trei ai covarianței. Figura 4 reprezintă profitul așteptat și riscul pentru toate combinațiile de portofolii posibile cu cele trei active A, B, C, fiecare pereche având o corelație pozitivă mică. Spre deosebire de modelul cu duoă active, unde portofoliul posibil e reprezentat de o dreaptă, în acest caz portofoliile posibile acoperă aria hașurată.

σp

Fig.4

Pentru n = 4 sunt patru termeni ai varianței și șase ai covarianței; pentru n = 5 sunt cinci termeni ai varianței și zece ai covarianței; în cayul general cu n active sunt n termeni ai varianței și (n2-n)/2 ai covarianței, cu bservația că xixj σij = xjxi σji.

Pentru portofoliile cu un număr mare de active, numărul termenilor covarianței este mai mare decât cel al varianței. Riscul portofoliului va depinde mai mult de media covarianțelor dintre active decât de riscul în sine al activelor.

2.2.Frontiera eficientă

Aria hașurată din fgura 5 reprezintă profitul așteptat și riscul pentru toate portofoliile posibile pentru un investitor, cu porporții diferite ale diferitelor active potențiale. Aceste portofolii care se află pe linia ST oferă un profit ridicat pentru aceeași “cantitate” a riscului față de cele care se găsesc sub sau la dreapta liniei. De aceea prezintă interes particular pentru investitori. Prezumția că investitorii sunt “riscofobi” înseamnă că ei doresc să aibe un nivel al riscului cât mai scăzut pentru un nivel dat al profitului așteptat. De aceea linia ST este cunoscută sub denumirea de frontieră eficientă, fiind locul geometric al punctelor care minimizează riscul pentru diferite nivele ale profiturilor așteptate. Investitorii riscofobi vor lua în considerare doar portofoliile de pe frontiera eficientă, deoarece cele situate în dreapta acesteia sunt inferioare.

Fig.5 Profitul așteptat și riscul pentru toate portofoliile posibile

2.2.1.Curbe de indiferență și portofoliul optim

O curbă de indiferanță este locul geometric al punctelor în care investitorul are un nivel al utilității particular, din orice combinație a profitului așteptat și riscului. Pentru investitorii riscofobi, curbele de indiferență sunt concave, mișcându-se în sus în partea dreaptă, indicând faptul că cu cât este mai mare riscul asumat de investitor, cu atât este mai mare valoarea adăugată a profitului așteptat. Cu cât este mai abruptă panta curbei, cu atât este mai riscofob investitorul, pentru că indică faptul că este cerută o mai mare cantitate a profitului pentru a compensa creșterea riscului. Investitorii vor avea propriile curbe de indiferență, depinzând de propriile lor funcții de utilitate.

Fig.6 reprezintă trei curbe de indiferență, U1,U2, U3. Curba U1 dă cea mai mică utilitate pentru că are cel mai mare grad de risc pentru un nivel așteptat al profitului, sau cel mai mic nivel al profitului așteptat pentru un anumit nivel al riscului. Curba U3 dă cea mai mare utilitate.

σp

Fig.7-frontiera eficientă împreună cu curbele de indifierență ale investitorilor. Portofoliul optim determinat de curbele de indiferență ale investitorilor se află în punctul de tangență Q pentru că nu există alt portofoliu pe o curbă de indiferență aflată mai sus.

Aplicațiile modelului selecției portofoliului presupune cunoștințe despe profitul așteptat și varianța profitului pentru fiecare investiție posibilă, precum și despre covarianța dintre fiecare pereche de investiții. În general asemenea informații nu se pot obține și aplicarea modelului are tendința de a se orienta spre piața titlurilor de valoare. Ratele profitului obținute în trecut sunt folosite pentru a estima distribuția profiturilor în viitor; prezumția fiind aceea că ratele succesive din trecut sunt reprezentări individuale ale ale aceleiași distribuții și că distribuția va rămâne neschimbată în viitor. Chiar și așa numărul mare de titluri aflate la dispoziția investitorului face ca volumul calculelor să necesite determinarea unei frontiere de eficiență cu care nu se poate lucra. Dacă de exemplu există o mie de titluri din care se poate alege, sunt necesare jumătate de milion de covarianțe.

2.3.Modelul axat pe piață

Shape a modificat selecția de bază a portofoliului în sensul reducerii cantității de informații necesare în aplicarea moodelului și al furnizării de informații în procesul diversificării.

Se știe că dacă piața este în expansiune, prețul titlurilor tinde să crească, iar în caz de recesiune să scadă. Shape a sugerat că acest răspuns la evoluția pieței poate fi scris matematic astfel:

unde Rit este profitul titlului i în perioada t

Rmt este profitul pe piața indexată în perioada t

ai profitul unic constant al titlului i

bi măsura sensibilității profituilui titlului i la profitul de pe piața indexată

eit RANDOM RESIDUAL EROR în perioada t , presupusă a fi independentă și normal distribuită cu 0 MEAN și varianță constantă.

Ecuația (10) descrie ceea ce este cunoscut sub denumirea de Model de Piață. Cerințele sale sunt ca singurul factor comun care afectează toate titlurile este profitul de pe piața indexată. Toate titlurile, într-o măsură mai mică sau mai mare tind să urmeze evoluția pieței.

Din ecuația (10) rezultă:

unde σm2 este varianța profitului pe piața indexată și σ2(ei) termenului de eroare.

Este posibilă estimarea termenilor ai, bi și σ2(ei) studiind relațiile din trecut dintre profitul activului I și profitul de pe piața indexată. RI este divizat față de Rm printr-un număr de perioade ( de la o lună până la cinci ani) și linia THE BEST FIT trece prin punce, ca în fig….. Panta dreptei este o estimare a lui bI iar intersecția cu axa Oy este o estimare a lui aI. Mulțimea punctelor situate deasupra liniei de regresie reprezintă varianța reziduală a profitului după înlăturarea efectelor de piață.

Pentru un portofoliu cu n active:

unde

și xI ≥0 dacă vânzările pe termen scurt nu sunt admise.

Deci înlocuind σ i2 și σij din ecuațiile (12) și (13) în ecuația (9) obținem:

Termenii lipsă în suma dublă (dați de j= 1) sunt egali cu

sau

O implicație importantă a modelului este că nevoia estimării unui număr mare de covarianțe în aplicarea modelului selecției portofoliului a fost înlăturată. Acum trebuie estimate doar valorile lui aI, bI și σ2(ei) pentru fiecare titlu. Deci dacă există o mie de active dintre care să se aleagă, se cer doar o mie de regresii.

2.4.Modelul de evaluare al activelor financiare aflate în echilibru

Investitorii au viziuni diferite asupra viitorului , deci estimările lor în legătură cu profitul așteptat și cu riscul sunt diferite. În construirea unui model pentru prețurile pieței la titluri, trebuie luată în considerare opinia generală a investitorilor.

Pentu o piață competitivă unde profitul așteptat și riscul sunt extrem de importante, prețurile nu pot diferi foarte mult de cele compatibile/în acord cu opinia generală despre profitul așteptat și risc pentru orice interval de timp.

Modelul de evaluare al activelor financiare aflate în echilibru dă o relație simplă între profitul așteptat și risc pe o piață competitivă. Este construit pe o serie de prezumții care privesc comportamentul investitorului și condițiile pieței.

toți invesitorii sunt riscofobi și măsoară riscul în termeni ai deviației standard a profitului portofoliului-ca în modelul lui Markowitz

toți invesitorii au un orizont de timp comun pentru luarea deciziei de a investi

toți invesitorii au estimări subiective identice pentru profitul viitor și pentru riscul tuturor activelor

există capital fără risc și toți investitorii pot lua sau da cu împrumut cantități nelimitate la rata dobânzii corespunzătoare capitalului fără risc

toate titlurile sunt perfect divizible, nu există costuri ale ternzacțiilor și nici restricții pentru vânzările pe termen scurt

informația este liberă și simultan accesibilă tuturor investitorilor

Câteva dintre aceste prezumții nu sunt realizabile. Testul final al modelului urmărește cât de bun este acesta pentru estimare, nu validitatea strictă a premizelor. Avându-le în vedere pe acestea, toți investitorii sunt supuși aceleiași diagrame risc-profit ca în figura 9, și deci aceleiași frontiere de eficiență. Ei pot alege portofolii optimale diferite, corespunzătoare curbelor lor de indiferență. Investitorul X ar alege portofoliul C și investitorul Z ar alege portofoliul D.

Se introduce în continuare conceptul de împrumut la o rată fără risc Rf. Prima dată luăm în considerare cazul în care cel care atît cel care imprumută cât și cel care ia cu împrumut la o rată a dobânzii fără risc (σ = 0) este combinat cu investiții în activul A. Presupunem că α este proporția fondurilor investite în A. Capacitate de a împrumuta la o rată fără risc înseamnă că nu există limită pentru cantitatea investită în A, deci α poate fi mai mare decât 1. Apoi folosind ecuația (3) rezultă:

mai știm că :

dreapta lui A fiind de aceea obținută de pe diagrama risc-profit

Figura 10 arată setul oportunităților portofoliilor riscante împreună cu capitalurile fără risc, F. Mai degrabă decât să investească în portofoliul C, investitorul X va avea mai multe avantaje investind în portofoliul M, iar apoi dând cu împrumut la o rată fără risc va atinge o curbă de indiferență mai înaltă, la M1, pe dreapta FM. În mod asemănător, mai degrabă decât să investească în portofoliul D, investitorul Y va avea mai multe avantaje luând cu împrumut la rata fără risc și investind în portofoliul M pentru a atinge o curbă de indiferență mai înaltă în punctul M2 pe dreapta FM.

Fig.10

De fapt toți investitorii își maximizează utilitatea alegând portofoliul M și mutând în sus sau în jos linia FM până când se ajunge tangentă cu cea mai înaltă curbă de indiferență posibilă.

Setul portofoliilor eficiente care dau maximul de profit așteptat pentru un nivel dat al riscului, devine întreaga dreaptă determinată de M și F.Această teoremă a separării a fost prima dată dezvoltată de Tobin.

Se pune întrebarea asupra conținutului portofoliului M. Din moment ce nici un investitor nu va deține alt portofoliu riscant în afară de M și toate activele sunt deținute de către investitori, rezultă că M trebuie să conțină toate titlurile proporțional cu capitalizarea lor pe piață. Rata așteptată a profitului din M, dată de E(Rm) este meda valoriilor profituril9or așteptate de la toate titlurile de pe piață.

FM care este cunoscută ca și linia de piață a capitalului este o dreaptă cu panta {E(Rm)-Rf}/σm ;și intersectată de Rf . Deci ecuația liniei de piață a capitalului este:

unde e reprezintă un portofoliu eficient. Ecuația (14) dă profitul așteptat doar pentru portofoliile eficiente, nu și pentru cele neeficiente sau pentru active individuale.

Dacă considerăm acum un portofoliu S, conținând un singur activ riscant, i, și portofoliul de piață M, presupinem că α este prorporția din S investită în i și 1- α proporția valorii din S investită în M.

Dacă combinațiile dintre i și M sunt divizate, panta liniei în planul risc-profit este:

sau:

Dacă luăm α = 0,

S

S

S

S

S

S

S

S

S

Pentru σ = 0 S este portofoliul de piață M.

Înlocuind ecuațiile (16) și (17) în obținem panta pentru M în planul risc-profit:

Știm deja că panta dreptei capitalurilor, și deci panta în M este

deci

sau

unde

Ecuația (18) este cunoscută sub denumirea de linia de piață a titlurilor este rezultatul acestui model și are o importanță deosebită. Ea dă o relație între profitul așteptat al titlului și riscul titlului măsurat prin β. Cu cât este mai mare valoarea lui β, cu atât trebuie să fie mai mare profitul așteptat pentru a atrage investiții. Este de remarcat că covarianța profitului titlului împreună cu cea a pieței sunt remunerate, nu riscul total măsurat prin deviația standard a profitului. Relația {E(Rm)-Rf}este cunoscută sub denumirea de PREMIU AL RISCULUI PE PIAȚĂ. În practică Rf este considerată a fi rata anuală a dobânzii la titlurile pe termen scurt garantate de stat.

Deși există multe argumente de susținere a modelului, există dificultăți în testatrea sa. În primul rând modelul este fixat în termeni ai așteptărilor investitorilor mai degrabă decât în cei ai profiturilor anterioare. În al doilea rând, portofoliul de piață M ar trebui să includă toate activelele riscante, pe când majoritatea indicilor de piață conțin doar o parte din active. Cercetări ulterioarefăcute în special în S.U.A. au relevat anomalii pe piețe, care nu sunt luate în considerare în ipotezele modelului.Acestea se referă la efectul firmelor mici, și la efetul calendar( samll-firm effect și calendar efects). Mdelul nu rebuie luat ca punct de referință decât pentru indicatori generali ai mecanismului prețurilor de piață. Ecuația (18) poate fi rescrisă, dând:

O comparație între ecuațiile (11) și (19) relevă similarități în structură dar există diferențe importante. Modelul de piață al lui Shape nu este susținut teoretic; este un simplu model statistic cu rol de a reduce volumul informațiilornecesare în aplicarea modelului lui Markowitz. În acel model aI poate lua orice valoare, în timp ce echivalentul său (1-βi)Rf din ecuația (19) este definit precis, cu valori date pentru βI și pentru Rf . Potrivit modelului de echilibru al activelor financiare, β este singura caracteristică a unui titlu individual care influențează profitul așteptat de la un titlu.

Dacă titlul are tendința de a urma evoluția pieței, σim este egal cu σm2 , așa încât titlul are valoarea lui β egală cu 1. Un titlu cu valoarea coeficientului mai mare decât 1 este denumit “agresiv”, iar dacă valoarea coeficientului este mai mică decât 1, titlul este denumit “defensiv”. Titlurile nu pot avea valoarea lui β negaivă, deoarece ar însemana că au tendința să evolueze contra mișcărilor manifestate pe piață.

Coeficientul β al titlurilor este obținut de obicei prin estimarea regresiei liniei Rm și RI (line of Rm on Ri), cunoscută sub denumirea de dreaptă caracteristică, la fel cum s-a procedat pentru b în cazul modelului de piață. Cum valorile lui β sunt calculate din date trecute, ele pot fi diferite de valorile actuale ale lui β. Deși modelul e achilibru poate fi folosit în înțelegerea comportamentului prețului titlurilor în general, principarea sa utilizare este în administrarea portofoliilor diversificate, în care variațiile în timp ale coeficientului β tind să se anuleze.

Cum portofoliul are un profit care este legat de piață la fel ca un titlu individual, valoarea coeficientului portofoliului este calculată ca medie ponderată între valorile β ale titlurilor din portofoliu; ponderile fiind egale cu valoarea deținerilor individuale.Un portofoliu diversificat cu valori ale lui β mai mici sau mai mari decât 1 ar trebui să fie mai puțin sau mai mult volatil rapotat la portofoliul de piață. Ecuația (18) duce la următoarea relație între profitul așteptat al portofoliului și valorile lui β :

În decursul anilor portofoliile cu valori mari ale coeficientului se așteaptă să dea profituri mari; dar fraza “în decursul anilor” ar trebui #interpretată#. Pe o piață în recesiune la portofoliile performanțele amintite tind să scadă. Se așteaptă performanțe mari de la portofoliile cu coeficientul β mare, dar nu există garanții că acest lucru se va întâmpla, în fond aceste portofolii sunt cele mai riscante.

Ecuația (19) poate fi transformată din acest punct de vedere –al așteptărilor- într-o formă EX-POST presupunând că, în medie, rata așteptată a profitului titlului este egală cu rata realizată. Deci

Valorile lui eit sunt interpretate ca fiind profituri “anormale” din moment ce reprezintă profituri suplimentare față de cele previzionate de model.Reranjând ecuația (20) obținem:

Expesia (1-βi)Rf+ βiRmt este cunoscută sub denumirea de profit “normat”; deci profitul “anormal” în perioada t este egal cu profitul real în perioada t fără profitul “normat” în acea perioadă.

Folosind o abordare similară celei adoptate în modelul de piață, ecuația (20) duce la formula următoare pentru determinarea lui σi2:

Ecuația (22) rată că riscul total al unui titlu măsurat prin deviația standard a profiturilor σi depinde de:

βiσm – riscul sistematic sau riscul pieței, care este legat de fluctuația pieței ca un întreg și nu poate fi eliminat prin diversificare

σ(ei) riscul nesistematic sau riscul specific, care poate fi eliminat prin diversificare. Acest tip de risc este unic pentru intreprindere sau industriesau este legat de alți factori cum ar fi dimensiunea companiei sau randamentul dividendelor.

Folosind din nou abordarea similară celei din modelul de piață, varianța profiturilor portofoliului pentru n active este dată de formula:

unde xi este proporția din valoarea portofoliului investită în titlul i;

și σm este deviația standard a profitului în indexul pieței.

2.5.Randamentele titlurilor și ale portofoliilor

Un portofoliu este constituit dintr-o listă a cantităților din fiecare activ deținute în decursul unei perioade. Există cantități minime, dar este mai ușor de analizat într-o primă fază dacă presupunem că activele sunt divizibile la infinit și că toate cantitățile pot fi schimbate. Din același motiv vor fi neglijate costurile tranzacțiilor, dobânzile și dividendele, care pot fi ușor de introdus în calculul randamentelor. Randamentul unui titlu este definit ca raport între ceea ce se așteaptă să se câștige și costul inițial. Dacă prețul inițial este P0, și Pt este prețul la sfârșitul perioadei , randamentul notat R este:

Dacă costurile tranzacției dividentelor și dobânzilor intră în calcul, formula devine:

Alegerea protofoliului depinde în general de “averea” inițială a agentului, dar care poate fi eliminată din analiză dacă se iau în considerare proporțiile de capital investit în fiecare din titluri. De fapt, dacă “averea” finală depinde de cantitatea deținută din fiecare titlu, randamentul fiecărui titlu depinde doar de proporția de capital care este investită în ele. Fie X1 …Xn (∑Xi=1) proporțiile din capitalul inițial K, investite în fiecare ficare dintre titlurile numerotate de la 1 la n. Cantitățile deținute sunt pentru fiecare titlu i, prețul inițial este Pi0:

“Averea” finală este:

iar randamentul portofoliului este:

unde Ri este randamentul titlului i.

Randamentul unui portofoliu și randamentele fiecărui titlu sunt variabile luate în considerare în modelarea problemei de alegere a portofoliului, pentru a reprezenta consecințele alegerii.

Ipoteza fundamentală a reprezentării comportamentului individual este acea că agentul preferă un randament cât mai ridicat. Dacă randamentele titlurilor sunt cunoscute cu certitudine; investitorul va plasa tot capitalul său în titlul cu randamentul cel mai mare.

Majoritatea titlurilor financiare sunt caracterizate prin faptul că randamentele lor sunt variabile iar această variabilitate nu este cunoscută cu precizie de către investitori. Titlurile financiare sunt investiții riscante. Piața financiară este locul unde investitorii care au nevoie de finanțare schimbă riscurile sub formă de titluri cu randamente variabile. Pentru a construi o teorie este necesară definirea randamentelor în așa fel încât să se poată modela noțiunea de risc și comportamentul investitorilor care se confruntă cu situații de incertitudine.

2.6.Variația randamentelor

Variația randamentelor este direct legată de cea prețurilor, care pot fi cunoscute , fiind publicate în presă (cursurile de la bursă, cotațiile).

Analiștii financiari obișnuiesc să prevadă variațiile cursurilor. O primă metodă se concentrează asupra analizei cursurilor observate.

Analiza firmelor și a informațiilor în legătură cu acestea, permite explicarea variației randamentelor prin cea a diferiților factori. Dacă Pt este cursul unui titlu, analiza va căuta o funcție ft a factorilor yt. Diferențele între cursurile previzionate ft(yt) și cele observate, Pt, notate cu εt= ft(yt)-pt sunt variabile de eroare, adică variabile care scapă controlului analistului. Variabilele de eroare pot fi interpretate ca variabile aleatoare. Prin variabilă aleatoare înțelegem că ε este valoarea luată în funcție de rezultatele posibile ale unei experiențe aleatoare. Aceasta este cea care face să apară rezultate posibile după o distribuție probabilistică.

De exemplu experiența poate fi concretizată printr-o ruletă cu n numere, care au toate aceași probabilitate de apariție.

Presupunând că aceste n numere sunt: –(n-1)/2, -(n-2)/2…0…1…(n-1)/2, (n-2)/2, n impar, εt poate fi numărul ales împărțit la n, adică un (n-k)/n. εt ia n valori cuprinse între –1 și 1, cu probabilități egale. În practică experiența aleatoare nu este cunoscută; nu cunoaștem nici ansamblul valorilor posibile pentru εt, nici distribuția probabilităților care provoacă.

Dacă nu se încearcă explicarea unei părți a variației cursurilor datorată factorilor explicativi, yt, se poate considera că prețurile, Pt, sunt variabile aleatoare.

Această formalizare a conceptului de incertitudine sau hazard permite utilizarea a două teorii matematice: statistica care va încerca să afle distribuția care determină cursurile, pe baza cursurilor din trecut și teoria deciziilor care permite reprezentarea comportamentului decidenților în situații în care consecințele deciziilor sunt variabile aleatoare.

Convențional există două situații: una în care decidendul cunoaște distribuția probabilității variabilei aleatoare (situație de risc), și una în care nu o cunoaște (situație de incertitudine).

Teoriile și studiile empirice pe piețele financiare se bazează pe presupunerea că cursurile sunt variabile aleatoare ale căror distribuții probabilistice există chiar dacă sunt în general necunoscute.

2.7.Evoluția aleatore a cursurilor

Dacă admitem reprezentarea cursurilor titlurilor prin evoluții aleatoare, adică prin variabile aleatoare influențate de timp, studiul variațiilor cursurilor duce la cel al formei evoluției și proprietăților acesteia.

O ipoteză des testată este cea conform căreia evoluțiile au creșteri independente: în general cursul în momentul t nu este independent de cel din momentul t-1, mai ales dacă unitatea de timp este scurtă. Dar creșterea între prețul din momentu t și momentul t+1: ∆ Pt+1 = Pt+1-Pt și creșterea ∆Pt = Pt-Pt-1 pot fi independente. În acest caz spunem că evoluția este un fenomen aleator.

Randamentele

sunt variabile independente. Aceasta implică că variațiile trecute nu spun nimic despre evoluțiile viitoare.

Dacă presupunem o anumită dependență între cursurile din diferite momente, este bine ca această dependență să fie exprimată pentru a putea prevedea într-o măsură mică ce se va întâmpla. Din moment ce este posibilă definirea distribuției valorilor pe care poate să le ia Pt, pornind de la valorile observate în Pt-1, vom spume că evoluția preturilor este un proces Markovian. Este o ipoteză care apare deseori în modelele financiare. O altă ipoteză care are importante interpretări economice este cea conform căreia evoluția prețurilor este o martngală. Aceasta înseamnă că valoarea așteptată a lui Pt este valoarea observată Pt-1, cosiderată cunoscută.

În toate aceste cazuri particulare interesante prin proprietățile lor matematice, rămâne de sesizat forma distribuțiilor în fiecare moment.

2.8.Distribuția cursurilor

Dacă unitatea de timp este foarte scurtă (un minut de exemplu), putem presupune că Pt nu diferă de Pt-1 decât cu un punct (unitate mimimă de cotație definită de instituție). Valorile posibile ale lui Pt vor fi Pt-1+1 sau Pt-1-1. Distribuția probabilității lui Pt este definită prin numărul care reprezintă probabilitatea cursului de a urca, θ, sau de a scădea 1- θ. Pentru a defini această probabilitate trebuie verificat ca ea să rămână aceeași în fiecare moment (evoluție aleatoare) și va fi estimată prin frecvența creșterilor. Dacă ea nu rămâne aceeași, ci este o funcție cunoscută din valorile trecute, parametrul θ va fi determinat pornind de la aceste valori.

De exemplu: pentru 90<Pt-1<110, θ rămâne constant

Pentru Pt-1>90 , θ descrește cu Pt-1

Pentru Pt-1>110 , θ crește cu Pt-1-110

În primul caz θ va fi estimat pornind de la prețurile trecute cuprinse între 90 și 110 fie θ . În celelalte cazuri se va încerca determinarea funcției care leagă θ și Pt-1:

Dacă unitatea de timp este mai mare (trei luni), ipoteza unei simple creșteri sau descreșteri cu un număr fix de puncte va fi în general o aproximare care nu convine. Se poate admite câteodată că variațiile fiind rezultate ale unui număr mare de creșteri independente ale aceleiași distribuții, este justificată abordarea distribuției valorilor posibile prin legea Laplace-Gauss, care este limita sumelor creșterilor. Având în vedere dificultățile întâmpinate în formularea de ipoteze, este greșit să considerăm că în fiecare moment randamentele urmează în fiecare moment o distribuție Laplace-Gauss, și când aceasta se întâmplă, trebuiesc estimați paramentii acestei distribuții.

Dacă un analist vrea să prevadă evoluția cursurilor, specificarea distribuției creșterii prețurilor nu este suficientă; este nevoie de relația dintre prețurile prezente și cele viitoare.

2.9.Preferințele individuale

Ultimul element al problemei de decizie este cel care permite alegerea sau cel puțin ordonarea deciziilor. Este vorba de sugestia mijloacelor de modelare a unei alegeri sau de luare a unei decizii. Pentru rezolvarea acestei probleme în literatură există mai multe metode și teorii.

Metodele de selecționare, sau de eliminare.Este cazul selecției portofoliilor eficiente nu reținem în selecție decât portofoliile care nu sunt dominate de cele două criterii de maximizare a profitului și minimizare a varianței. Aceste metode sunt aplicate utilizând:

-metodele alogoritmice, care constă în alegerea unui element care ameliorează succesiv criteriile;

-teoriile care elaborează criteriile; este cazul teoriei utilității așteptate pentru alegerea portofoliului. Aceste teorii justifică utilizarea criteriilor pornind de la comportamentul observat al agenților. Sunt bazate fie pe o axiomă, fie pe constatării experimentale;

-teoriile preferințelor, care sunt baza precedentelor, și fac posibilă intervenția structurilor de ordine, care sunt definite prin relații între elementele pe care le analizăm și proprietățile lor algebrice.

Aceste structuri sunt cele care se impun dacă alegerea nu este făcută la hazard.Ele sunt multiple și deoarece nu toate conduc direct la o alegere rațională, au trebuit elaborate metodele și teoriile.

Cazul ideal este acel în care agentul este capabil să își ordoneze toate deciziile. Dacă ansamblul deciziilor este limitat și de obicei în practică este, alegerea este a deciziei care domină toate celelalte aranjamente.

Munca unui modelator va consta în stabilirea preferințelor agenților economici privind consecințele, după definirea relației între acțiuni și consecințele lor.

2.10.Ipoteze asupra comportamentului

În problema alegerii portofoliului elementele problemei sunt bine definite: ansamblul acțiunilor, al consecințelor al variabilelor aleatoare și relațiile dintre acestea și consecințe.

Aceste elemente sunt baza descrierii comportamentului investitorului, care poate fi observat urmărind alegerile portofoliilor în trecut în aceeși situație. Alegerile fac să apară preferințe asupra consecințelor, distribuțiilor consecințelor, funcțiilor care leagă variabilele aleatoare de consecințe, sau toate celelalte relații care corespund alegerii unei acțiuni și a valorilor în ansamblul cosecințelor. Randamentele sunt ordonate și prima observație permite verificarea dacă nu cumva alegerea deciziilor contrazice această ordonare. Observația aceasta este în teorie o ipoteză de coerență a alegerilor făcute cu ordonarea consecințelor.

Descrierea comportamentului agentului economic ține seama de mediul pieței și de interacțiunile celorlalți agenți. Un investitor rațional pe piața financiară ia deciziile care corespund propriilor preferințe, anticipațiilor asupra variabilelor exogene și comportamentului celorlalți.

CAPITOLUL IV. STUDIUL DE CAZ PENTRU DETERMINAREA UNUI PORTOFOLIU OPTIM

Aplicație practică pentru determinarea profitului așteptat și a riscului unui portofoliu din două active

Un investitor intenționează să își consturiască un portofoliu din acțiuni ale companiilor A și B.Vântarea pe termen scrut nu este permisă. Datelor privitoare la acțiuni sunt: Compania A Compania B

Profitul așteptat (Pra) 10% 20%

Deviația standard a profitului (σ) 20% 30%

presupunând că obiectivul este minimizarea lui σp , să se determine proporția din fondurile disponibile investite în A și cea investită în B dacă profiturile sunt :

(i) perfect pozitiv corelate rAB = +1

(ii) necorelate rAB = 0

(iii) perfect negativ corelate rAB = -1

presupunând că obiectivul este maximizarea funcției E(Rp)- σp2, care este proporția de fonduri disponibile care ar trebui investite în A și care în B dacă profiturile sunt necorelate.

Soluție:

(i) Vânzările pe termen scurt nu sunt permise și de aceea pentru minimizarea riscului toate fondurile disponibile ar trebui investite în A

(ii) Înlocuind σA = 0,2 și σB = 0,3 în formula:

se obține:

deci 69,2% din fonduri ar trebui investite în A și restul de 30,8% în B.

(iii) Înlocuind σA = 0,2 și σB = 0,3 în formula:

se obține:

deci 60% din fnduri ar trebui investite în A și 40% în B

cu rAB = 0,

înlocuind E(RA) = 0,1, E(RB) = 0,2, și σB = 0.3,

egalând primul termen al ultimei ecuații cu 0, obținem:

0 = – 0,26α + 0,08

α =0,08/0,26 = 0, 308

Această valoare a lui α dă maxinul pentru că

este negativă. Deci 30,8% din fonduri ar trebui investite în A și 69,2% în B .

Aplicație practică pentru modelul activelor financiare aflate în echilibru

Cu un an înainte un investitor din Marea Britanie care nu plătea taxe sau costuri ale tranzacțiilor, a investit 45% din capitalul său în acțiuni X, 35% în Y și 20% în Z. Dividendele acțiunilor au fost reinvestite în aceeași proporție dar nu s-au mai încheiat alte afaceri. Profiturile actuale de pe anul trecut și caracterizarea riscului aferente celor trei acțiuni sunt date în tabelul următor:

Deviația standard a profitului pe piața indexată este 20%; profitul pe piața indexată pe ultimul an a fost de 5% iar rata de împrumut fără risc de 10% pe an.

care a fost profitul actul și cel “anormal” al portofoliului pe anul trecut

care sunt valorile lui β, riscul specific și riscul total al portofoliului în prezent

pornind de la o prezumție oarecare, care va fi profitul așteptat pentru anul viitor.

Soluția:a) profit actual

Deci profitul actual pentru anul trecut este 12,5%

Profit “anormal”: valoarea lui β pentru anul trecut se calculează astfel:

Profit “anormal” = Profit actual –Profit “normat”

Profitul normat = (0,15*10)+(0,85*5) = 1,5+4,25 = 5,75%

Profit “anormal” =12,5%-5,75% =6,75%

b) este mai întâi necesar să se calculeze procentele din portofoliu reinvestite în fiecare acțiune:

Valoarea lui β

Deci coeficientul portofoliului în prezent este 0,882.

Riscul specific

Riscul specific al portofoliului = 27,5%

Riscul total

(risc total)2 = (risc de piață)2+(risc specific)2

= (0,882*20)2+755,59

risc total = 32,7%

presupunem că dividendele sunt reinvestite în aceleași acțiuni; că rata dobânzii răfă risc pentru anul următor este 10%, iar valorile trecute ale lui β se pot folosi.

În Marea Britanie PREMIUL DE PIAȚĂ pentru cantitiăți comparabile cu bonurile de trezorerie sunt considerate ca având o medie pe baza evoluției din trecut de 9%, din 1920. Înlocuind 9% în model obținem: