Perturbația se propagă într-un mediu elastic cu o viteză de fază numită și viteză de propagare a stării de vibrație a mediului. Sub acțiunea stării… [618380]

87Capitolul 4

MĂRIMI ACUSTICE

Perturbația se propagă într-un mediu elastic cu o viteză de fază numită și
viteză de propagare a stării de vibrație a mediului. Sub acțiunea stării de
vibrație, particulele mediului execută oscilații în jurul poziției de echilibru. În
studiul procesului de propagare se folosesc mărimile: impedanța acustică
specifică Zs, densitatea de energie acustică , intensitatea acustică I, nivelul
de intensitate sonoră aN și nivelul de presiune acustică pN.

4.1. Impedanța acustică specifică

Se calculează ca raportul dintre presiunea acustică în mediul elastic, de
amplitudine complexă P, și viteza particulei de-a lungul direcției de propagare,
de amplitudine complexă u, conform relației:

uPZs (4.1)

Impedanța acustică specifică reprezintă o mărime complexă și poate fi scrisă și
sub forma:

sssjXRZ (4.2)

unde Rs este partea reală și reprezintă rezistența acustică specifică , iar Xs este
partea imaginară și reprezintă reactanța acustică specifică a mediului.
Folosind reprezentarea exponențială a numerelor complexă, relația (4.2)
devine:

)(exp  jssZZ

unde 22
ss s XRZ și
ss
RXarctg .
În cazul undelor plane progresive, folosind relațiile (3.18) și (3.19) avem:

ck jkj
s 00
110Z (4.3)

88Relația (4.3) ne arată că impedanța acustică specifică este o mărime reală în
cazul undelor plane progresive care se propagă într-un mediu nelimitat și fără
pierderi de energie. Mai mult, aceasta depinde de proprietățile caracteristice ale
mediului adică, produsul c0 oferă mai multe informații asupra proprietăților
mediului decât mărimile 0 și c luate individual. Din acest motiv, c0 este
numit impedanța (sau rezistența) caracteristică a mediului.

89

Tabelul 4.1.
SOLIDE
Solidul Densitate
)kg/m(3d
Modulul Young
)N/m(102 10E Modulul de
forfecare
)N/m(102 10G Coeficientul
Poisson  Viteza
c (m/s) Impedanța
caracteristică
)s/m(N106
0 c
Bară Volum Bară Volum
Aluminiu 2700 7.1 2.4 0.33 5150 6300 13.9 17.0
Alamă 8500 10.4 3.8 0.37 3500 4700 29.8 40.0
Cupru 8900 12.2 4.4 0.35 3700 5000 33.0 44.5
Oțel 7700 19.5 8.3 0.28 5050 6100 39.0 47.0
Cuarț (X) 2650 7.9 3.9 0.33 5450 5750 14.5 15.3
Beton 2600 – – – – 3100 – 8.0
Gheață 920 – – – – 3200 – 2.95
Cauciuc 110 0.23 0.1 0.4 1450 2400 1.6 2.64

90

LICHIDE
Lichidul Temperatura
)C(T Densitate
)kg/m(3d vpCC Viteza
c (m/s) Impedanța
caracteristică
)s/m(N106
0 c Vâscozitate
)s/mN(2
Apă 20 998 1.004 1481 1.48 0.001
Apă de
mare 13 1026 1.01 1500 1.54 0.001
Alcool
etilic 20 790 – 1150 0.91 0.0012
Ulei 20 950 – 1540 1.45 0.96
Mercur 20 13600 1.13 1450 19.7 0.0016
Glicerină 20 1260 – 1980 2.5 1.2

91

GAZE
Gazul* Temperatura
)C(T Densitate
)kg/m(3d vpCC Viteza
c (m/s) Impedanța
caracteristică
)s/m(N0c Vâscozitate
)s/mN(2
Aer 0 1.293 1.402 331.6 428 0.000017
Aer 20 1.21 1.402 343 415 0.0000181
Oxigen 0 1.43 1.40 317.2 453 0.00002
CO2
(frecvențe
joase) 0 1.98 1.304 258 512 0.0000145
CO2
(frecvențe
înalte) 0 1.98 1.40 268.6 532 0.0000145
Hidrogen 0 0.09 1.41 1269.5 114 0.0000088
* La presiunea 1.013 N/m105 .

924.2. Densitatea de energie

Dacă într-un punct al mediului se produce o perturbație, energia nu
rămâne localizată în acel punct ci se propagă în mediu, din aproape în aproape,
odată cu propagarea undei. Energia conținută în unitatea de volum din mediul de
propagare al undei se numește densitate de energie acustică E .
Se folosește ipoteza că în mediul de propagare nu există pierderi de
energie acustică, energia produsă fiind rezultatul însumării energiei cinetice a
mișcării particulelor și energia potențială înmagazinată în mediul elastic supus la
compresiuni și rarefieri succesive. În acest mediu se consideră un element
infinitezimal de fluid V0 și toate particulele cuprinse în acest volum se mișcă cu
aceeași viteză u. Energia cinetică a particulelor din elementul de volum V0 este:

02
021Vu Ec (4.5)

Energia potențială asociată procesului de deformare a volumului elementar de la
V0 la V este:

V
Vp VpE
0d (4.6.a)

unde semnul (-) indică următoarele: energia potențială va crește când este
efectuat lucru mecanic asupra elementului de volum, adică volumul de fluid este
comprimat sub acțiunea presiunii acustice pozitive p. Folosind legea conservării
masei de fluid 00VV , unde mărimile cu indicele zero sunt caracteristice
stărilor nesupuse la perturbație, scriem:

 d d d
00V VV

Vom folosi și relațiile (vezi § 3) 002
0 /)(și   sscp , astfel încât:

p
cVV d d2
00


Înlocuind această relația în (4.6.a) și integrând pentru variația presiunii acustice
de la 0 la p0, obținem forma energiei potențiale:

93 02
02
21V
cpEp (4.6.b)

Energia totală a acestui volum elementar este:

022
02
2
021V
cpu EEEpc 





iar densitatea de energie instantanee )J/m(/3
0VEi este:





22
02
2
021
cpui (4.7)

Atât viteza instantanee a particulelor cât și presiunea acustică sunt funcții de
spațiu și timp și, în consecință, densitatea de energie instantanee nu este
constantă în toate punctele fluidului. Densitatea de energie acustică  se obține
din valoarea medie a lui i în orice punct al mediului elastic considerat:

t
i ti tt0d1 (4.8)

unde intervalul de timp este reprezentat de perioada unei unde armonice.
Această expresie se poate aplica oricărui tip de unde acustice. Totuși,
pentru a afla expresia densității de energie este necesar să cunoaștem relațiile
dintre p și u.
 În cazul undelor acustice plane progresive, presiunea acustică și viteza
instantanee sunt funcții de poziție și timp (vezi §3):

 ) (cos  kxtA
) (sin0 0  kxtAtp
) (sin  kxtkAxu
) (sin21 2
22
22
0 


  kxt
ckAi (4.9)

deoarece ck/ și dacă notăm cuA p0 0 max  , atunci
densitatea de energie instantanee devine:

94 ) (sin2
2
02
max
 kxt
cp
i

Într-un punct al mediului elastic, densitatea de energia acustică va fi:

2 22
0
2
02
max u
cp
 (4.10)

4.3. Intensitatea acustică

În cazul mediilor fără pierderi de energie, energia transportată printr-o
suprafață dată din mediul de propagare al undelor elastice, în unitatea de timp,
trebuie să fie egală cu puterea acustică a sursei. Intensitatea acustică I a undelor
acustice se definește ca valoarea medie a fluxului de energie printr-o suprafață
egală cu unitatea, normală la direcția de propagare. Unitatea de măsură este
[W/m2]SI. Lucrul mecanic instantaneu, pe unitatea de suprafață, efectuat de un
element de fluid perturbat asupra unui element de volum vecin este pu.
Intensitatea acustică caracteristică procesului de propagare a undelor acustice, se
definește ca valoarea medie a aceste mărimi:

t
ttputpuI
0d1 (4.11)

unde integrala se face pentru un interval corespunzător unei perioade complete a
oscilației.
A evalua această integrală pentru cazurile particulare de unde acustice
cunoscute înseamnă a cunoaște relațiile dintre u și p.
În cazul undelor acustice plane, legea de conservare a energiei arată că
intensitatea acustică trebuie să aibă aceeași valoare în toate punctele undei.
Folosind relațiile cunoscute pentru presiunea și viteza instantanee, obținem
pentru intensitatea acustică instantanee expresia:
) (sin22
0   kxt AkIi (4.12)

Dar A p 0 max și relația (4.12) devine:

) (sin2
02
max kxtcpIi (4.13)

95Iar intensitatea acustică este:

cptITIT
i
02
max
02d1
  (4.14)

Comparând relațiile (4.10) și (4.14) observăm că:

cI (4.15)

adică transmiterea puterii prin unitatea de suprafață, în lungul direcției de
propagare se face prin pachete de energie  care se deplasează cu viteza c.

4.3.1. Nivelul de intensitate sonoră
Nivelul de intensitate sonoră aN se definește ca logaritmul zecimal al
raportului dintre intensitatea sunetului și intensitatea unui sunet de referință 0I:

0lg10IINa (4.17)

unde 2 12
0 W/m10I caracteristică unui sunet cu frecvența de 1000 Hz care se
propagă în aer la temperatura de C20 și este perceput de un ascultător otologic
normal. Unitatea de măsură este [dB].

4.3.2 Nivelul de presiune acustică
Nivelul de presiune acustică pN al unui sunet de orice frecvență este
proporțional cu logaritmul zecimal al raportului dintre presiunea acustică a
acelui sunet și presiunea acustică de referință 0p:

0lg20ppNp (4.18)

unde 25
0 N/m102p reprezintă valoarea corespunzătoare pragului de
audibilitate. Unitatea de măsură este [dB].