Perioada Prescolara

CUPRINS

Introducere

Caracterizarea perioadei preșcolare

Dezvoltarea fizică și psihică a preșcolarului

Procesul de învățare

Forme ale învățării

Organizarea activităților didactice în procesul de învățare și educare a preșcolarilor

Teorii ale învățării

Particularități specifice învățării matematicii la vârste timpurii

Formarea conceptelor și a reprezentărilor matematice

Formarea limbajului matematic și formarea noțiunii de număr natural

Metode și procedee specifice activităților matematice

Jocul didactic matematic

Evaluarea în activitățile cu conținut matematic

Funcții și forme ale evaluării

Învățarea experiențială. Metode și tehnici specifice

Cadru conceptual al învățării experiențiale

Modelul învățării experiențiale al lui David Kolb

Învățarea experiențială a matematicii la preșcolari

Rolul învățării experiențiale în grădiniță

Învățarea experiențială versus învățarea tradițională

Ipoteză, scop, obiective

Stabilirea eșantioanelor de lucru

Metodele utilizate

Activități aplicate eșantioanelor

Concluzii și recomandări

Bibliografie selectivă

INTRODUCERE

În secolul vitezei, acolo unde oamenii capătă caracter și valoare doar pe fondul dezvoltării lor într-un context alimentat continuu de necesitatea unei modelări într-un mediu favorabil, școala reprezintă elementul cheie al unei dezvoltări ce va contribui ulterior la definirea unui om complet. Școala a avut întotdeauna un rol modelator, menit să transforme oameni fără baze temeinice în adevărate comori ale integrității și cunoașterii. Actul de învățare, fie el prezent în grădinițe, scoli sau licee, are un rol definitoriu în definirea oamenilor viitoarelor societăți, educația, învățarea și experimentarea fiind trei procese necesare, strâns legate printr-un lanț indisolubil. Obiectivele pe care le are învățarea preșcolară sunt lesne de înțeles, mai ales că acestea vizează, înainte de toate, dezvoltarea proceselor intelectuale. Capacitățile pe care le are un preșcolar, abilitățile acestuia, împreună cu gradul de aplicabilitate al teoriei în practică, formează o caracteristică primordială a copiilor pregătiți să intre la școală. Acest fapt se manifestă așa în condițiile în care, pentru a putea face față actului de învățare prezent în clasele primare, copilul trebuie să aibă deja, foarte bine pusă la punct, baza de operaționalizare sau de înțelegere a anumitor activități. Grădinița reprezintă mediul în care acest lucru se poate transforma în realitate, menirea educatorilor fiind aceea de a se perfecționa continuu în virtutea unei mai bune educații oferite preșcolarilor, educație care nu îi va surprinde nepregătiți pe copii atunci când vor fi școlari. Fiecare educator trebuie să exploateze și să dezvolte potențialul creativ al copilului, astfel pregătindu-l pentru un proces instructiv-educativ la un alt nivel. Cea mai importantă formă a acestei valorificări a creativității copilului este redată de activitățile matematice, cele care sunt capabile să îmbunătățească atât procesele cognitive, cât și pe cele de ordin emoțional ale copilului. Activitățile cu conținut matematic, alături de altele, au un rol deosebit de important, iar asta deoarece stimulează cel mai mult dezvoltarea intelectuală a copilului. Aceste activități realizează trecerea de la gândirea concret- intuitivă la gândirea de tip abstract. Conținuturile variate dau posibilitatea copiilor să-și dezvolte operațiile gândirii și însușirile ei; însușirile ale gândirii (rapiditatea, flexibilitatea și independența) au un rol decisiv în dezvoltarea preșcolarului, ele oferindu-i acestuia noi orizonturi. Activitățile matematice apar în programul preșcolarilor odată cu prenumerațiile, cele prin intermediul cărora copiii reușesc să creeze mulțimi de obiecte ale căror detalii le pot distinge ulterior: culoare, dimensiune, formă. Trecând de această etapă, preșcolarul se poate descurca în realizarea unor relații de corespondență între obiecte, iar mai apoi, poate efectua operații cu noi caracteristici, subsidiare grupurilor formate inițial. În realizarea activităților matematice, copilul preșcolar este capabil să distingă acțivitățile pe care le întreprinde, astfel realizând semnificația fiecărui pas, dându-și seama ce, cum și de ce face acel lucru. Privind prin prisma acestor acțiuni, el devine independent în a motiva rolul lucrurilor pe care le face, utilizând un limbaj matematic precis și corect. Spre sfârșitul perioadei preșcolare, gândirea copiilor din această categorie de vârstă înregistrează salturi calitative, datorită sarcinilor din ce în ce mai complexe ce presupun adunări, scăderi și rezolvare de probleme. Începutul vieții de preșcolar îl surprinde pe copil ca fiind un robot care poate doar să acționeze, nicidecum să justifice sau să explice ce a făcut, ce a operaționalizat sau cum a ajuns la rezultatul final. De aceea, din punctul meu de vedere, trebuie insistat pe înțelegerea și însușirea deplină a limbajului matematic potrivit și a unei exprimări coerente, adecvate, ce poate fi argumentată din punct de vedere logic. Interesant de observat în acest domeniu este faptul că odată cu evoluția și dezvoltarea copilului prin utilizarea domeniilor experiențiale, acesta ne transmite un feedback tacit, feedback prin intermediul căruia putem deduce unde întâmpină dificultăți, unde nu poate procesa în totalitate acțiunea și este confuz, astfel, putându-i pune la dispoziție anumite acțiuni recuperatorii care l-ar putea ajuta să se redreseze. Particularitatea acestei lucrări științifice tinde să se întrepte spre activitățile matematice pe care preșcolarii le încropesc în vederea unei continue dezvoltări a proceselor cognitive. La nivel de intelect, matematica reprezintă unul dintre cele mai importante activități didactice care îi poate ajuta pe preșcolari să se dezvolte atât ca gândire, cât și ca viitori școlari sau oameni ajunși la maturitate. Toate activitățile matematice din grădiniță au un rol deosebit de important în definirea și modelarea preșcolarilor, întrucât impulsul dinamicii sociale este mult prea rapid pentru a ne permite să stagnăm foarte mult, în calitate de educatori, asupra altor metode de predare. Întotdeauna, dascălii sunt cei care formează preșcolarii, cei care le insuflă acestora anumite percepții despre viață; atât timp cât educatorul va ști cum să aplice teoria în practică prin utilizarea unor metode experiențiale, preșcolarul va învăța cu drag, eficient și continuu, pregătindu-se inconștient pentru viitorul său educațional. Mi-am propus ca prin elaborarea prezentei lucrări să ating cele mai importante aspecte ale învățării matematice efectuate experiențial la preșcolari. Structura lucrării este elaborată în virtutea unei mai bune explicitări a acestei metode, ea vizând îndeaproape evoluția, dezvoltarea psihică și intelectuală, precum și pregătirea din punct de vedere al capacității de operaționalizare a copilului preșcolar. Primul capitol, intitulat Rolul și importanța activităților matematice în grădiniță are menirea de a evidenția, enumera și descrie caracteristicile definitorii ale perioadei preșcolare, are rolul de a prezenta o serie de particularități specifice învățării matematicii la vârste timpurii, precum și acel de a descrie valențele învățării matematice, abordarea integrată sau teoriile învățării. În capitolul secund, cel care apare sub denumirea de Formarea conceptelor și reprezentărilor matematice, mi-am propus să aduc în prim plan conținuturile și obiectivele activităților matematice în învățământul preșcolar, metodele și procedeele de formare a reprezentărilor matematice, precum și să dezvălui teoria și practica utilizării învățării experiențiale. Din acest punct de vedere, capitolul secund vizează explicitarea metodelor și a tehnicilor specifice acestui tip de învățare, dar și prezentarea detaliată a modalităților de utilizare a metodelor activ- participative în activitățile preșcolarilor. Învățarea experiențială versus învățarea tradițională este ceea ce va aborda cel de-al treilea capitol sub forma unui studiu de caz ce are la bază o cercetare cantitativă. Ipoteza, scopul, obiectivele, precum și stabilirea eșantioanelor de lucru vor fi principalele subiecte descrise în cadrul acestui capitol, scopul fiind acela de a înțelege gradul de aplicabilitate al teoriei învățării experiențiale de succes în practica preșcolarilor vizați. Am ales discuția despre învățarea experiențială deoarece consider că aceasta reprezintă una dintre principalele activități pe care educatorii și nu numai ar trebui s-o aplice atunci când vine vorba despre o dezvoltare continuă și permamentă a copilului. Scopul acestei lucrări este acela de a pune în valoare și de a explica rolul învățării experiențiale în formarea reprezentărilor matematice la preșcolari.

CAPITOLUL I

CARACTERIZAREA PERIOADEI PREȘCOLARE

Grădinița reprezintă, în afara unui spațiu de întâlnire al dascălilor cu preșcolarii, un mediu de învățare și de dezvoltare al copiilor. Prin intermediul acestui mediu, atât copiii, cât și educatorii, se află în fața unor noi provocări și a unor situații pe care trebuie să învețe a le gestiona. Pe de o parte, copiii sunt provocați să cunoască și să dezvolte abilități care să le stimuleze dorința și capacitatea de învățare, iar pe de altă parte, dascălii sunt puși în fața unor provocări ce implică activități creative și inovatoare, menite să le inducă micilor învățăcei dorința de a experimenta cât mai mult. Această experimentare poate fi posibilă doar prin implicarea activă a educatorului și prin dorința acestuia de a descoperi noi metode în captarea atenției copiilor. De departe activitățile matematice ocupă o poziție fruntașă în îndeplinirea acestor scopuri, ele reușind să descopere o latură intuitivă, operațională, progresivă la nivelul gândirii copiilor de grădiniță.

1.1. Dezvoltarea fizică și psihică preșcolarului

Literatura de specialitate ne aduce în prim plan discuția despre perioada preșcolară, caracterizând-o ca fiind alcătuită din trei mari subcategorii, această divizare datorându-se diferitelor intervale de vârstă cărora ne adresăm. Așadar, conform concepției autorilor care au studiat acest domeniu, distingem subperioadele preșcolarului mic, cea care are loc între intervalele de vârstă de trei și patru ani, ale preșcolarului mijlociu (cu vârsta cuprinsă între patru și cinci ani) și ale preșcolarului mare, cel care are vârsta cuprinsă între cinci și șase ani (Sion, 2006). Perioada preșcolară este caracterizată de specialiști ca fiind „perioada în care copiii prezintă o dezvoltarie motorie redusă” (Păun, Iucu, 2002, p. 225) și în care „activitatea principală dominantă este jocul, care se corelează cu sarcinile de ordin educativ” (Sion, 2006, p. 102). Pentru a putea discuta despre o descriere a procesului de dezvoltare a preșcolarului, imperios necesară este delimitarea caracteristicilor definitorii ale fiecărei grupe de vârstă în parte.

Despre preșcolarul mic putem spune că se adaptează continuu mediului în care trăiește, se joacă, învață, el având o capacitate deosebită de a raporta propriile trăiri la o explorare permanentă a mediului. În această perioadă a vieții unui copil, esențială este învățarea diferitelor contexte în care poate face ceva. De asemenea, în acest interval de vârstă, copilul tinde să efectueze o trecere de la a-și satisface dorințele și nevoile de ordin fizic la implicarea în anumite activități ce presupun tot satisfacerea dorințelor și a nevoilor, însă, de această dată, utilizând mai multe procese de ordin psihologic. Deși începe încă de la această vârstă să-și dea seama de natura, forma și greutatea obiectelor, preșcolarul mic întâmpină dificultăți în delimitarea anumitor caracteristici proprii ale obiectelor. Autorii lucrărilor de specialitate găsesc interesant faptul că „preșcolarul mic dă răspunsuri și motivații greșite chiar și atunci când i se dau obiectele în mână și le-ar putea aprecia din punctul de vedere al greutății” (Culegere de studii psihologice, p. 166). Cea mai pertinentă explicație face referire la incapacitatea copilului de a oferi explicații cu privire la natura corpului pe care el îl are de descris. Preșcolarul mijlociu se adaptează mult mai ușor unui mediu nou, în cazul de față grădinița, iar motivul principal este acela că el începe să conștientizeze cu adevărat ceea ce se petrece în jurul său. În această perioadă, preșcolarul trebuie să fie implicat în activități care au la bază tot jocul, însă acesta poate fi creat sub forma unor acțiuni cu activități obligatorii mai solicitante. Spre deosebire de preșcolarul mic, în cazul acestui tip de copil vorbim despre o mai vastă cunoaștere a obiectelor și a caracteristicilor mediului care îl înconjoară. La această vârstă, preșcolarul dezvoltă o curiozitate vis-a-vis de tot ceea ce vede în jurul său, iar, ulterior acestei curiozități, copilul începe să-și fundamenteze percepția, împreună cu toate aspectele și procesele pe care aceasta le poate presupune. Literatura de specialitate ne spune că „preșcolarul mijlociu diferențiază momentul pregătitor de cel executiv și realizează o anumită continuitate între ele, care însă rămâne fragilă și se dezorganizează ușor dacă intervine ceva neprevăzut” (Crețu, 2012, p. 178). De aici putem conchide faptul că deși este mai bine dezvoltat decât preșcolarul mic, copilul cu vârsta cuprinsă între patru și cinci ani este încă vulnerabil. Preșcolarul mare deja percepe sistematizarea mult mai bine decât copiii primelor două categorii, acest fapt datorându-se percepției care se bazează pe observație. Deși jocul rămâne fundamentul pe care se bazează educația și procesul de învățare al preșcolarului mare, acesta capătă forme mai complexe care stimulează o perfecționare a îndemânării, a limbajului și chiar a gândirii logice. De asemenea, memoria și atenția sunt din ce în ce mai bine dezvoltate, semn că preșcolarul mare este deja pregătit pentru a avansa spre școală, un alt mediu de pregătire intensă. Voi încerca să conturez o caracterizare a perioadei preșcolare, utilizând toate premisele amintite anterior: în această perioadă, copiii sunt foarte curioși și sunt determinați să afle toate întrebuințările și funcțiile obiectelor din mediul care-i înconjoară; percepția începe să lucreze și să se dezvolte, ele fiind saturate emoțional. Cel mai adesea, în această perioadă, percepția copilului lucrează a priori, adică se fundamentează pe experiența asocierii formei, mărimii, culori, cu ceea ce a experimentat deja (copilul asociază orice obiect cu formă de sferă cu o minge, despre un lup la grădina zoologică spune că este un câine mai mare/mai gri după caz etc.) și ea poate fi controlată de adult, în sensul mofidicării înțelesului și a percepției copilului. De multe ori, această dirijare verbală a percepțiilor pe care copilul le are asupra lumii este realizată de părinți sau de educatori. Specialiștii afirmă că „percepția începe să se constituie ca un proces independent, iar mai apoi ca un proces orientat spre un scop, transformându-se încet, încet în observație, care cunoaște o evoluție ascendentă, de la preșcolarul mic la preșcolarul mare” (Bonchiș, 2004, p. 155). Copilul care se află în perioada preșcolară este deja la o a doua etapă de dezvoltare psihomotorie (Golu, 2015) și resimte o necesitate acerbă de a face mișcare. Mișcarea este văzută ca fiind o punte de legătură între gândire și acțiune (Montessori, 1977), un element care se dezvoltă în rândul copiilor treptat, asociat cu vârsta și cu alte catacteristici (fizice) ale acestora. Din punct de vedere al dezvoltării psihomotorii, copilul preșcolar, în funcție de vârstă, prezintă anumite caracteristici fizice și psihice care se dezvoltă odata cu înaintarea sa în vârstă. De pildă, în cazul unui copil cu vârsta cuprinsă între patru și cinci ani, creșterea și dezvoltarea sa este mai lentă decât a unuia de șase șapte ani, la nivelul căruia ritmul de creștere este mai accelerat. Între vârsta de trei și șase ani, copilul crește în înălțime cu aproximativ 24 de cetimetri, iar în greutate cu aproximativ opt kilograme. În aceasta perioadă a vieții preșcolarului, corpul se dezvoltă, masa musculară și masa osoasă încep să se accentueze și să fie într-o continuă dezvoltare și, de asemenea, dantura suferă modificări, asemenea coloanei vertebrale. Schimbările despre care se poate vorbi la această vârstă nu apar doar la membre sau mușchi, ci și la nivelul creierului. Volumul acestuia crește treptat, iar neuronii trec printr-un amplu proces de transformare și de perfecționare a funcțiilor pe care aceștia o au. În această perioadă de dezvoltare neuronală, creierul copilului, prin intermediul unei coordonate a dezvoltării numită lateralizare, „repartiția funcției creierului se face în emisfera stângă sau dreaptă” (Sion, 2006, p.104). Acest proces de lateralizare este asociat cu dezvoltarea dexterității unui copil și este „dependentă de dominația progresivă a unei emisfere cerebrale față de cealaltă” (Golu, 2015, p.79).

Privind prin prisma unei perspective a dezvoltării senzoriale la preșcolari, este imperios necesar de specificat faptul că în această perioadă se dezvoltă cel mai bine sensibilitatea vizuală și cea auditivă. La această vârstă, preșcolarul începe să ofere mai multă semnificație obiectelor și spațiilor ce-l înconjoară, motivul fiind acela că datorită dezvoltării motorii, spațiul în care copilul își desfasoară activitatea devine tot mai întins. Un alt aspect important al acestei perioade este redat de dezvoltarea și de extinderea granițelor limbajului. În concepția autorilor de specialitate, limbajul „este un suport necesar al reprezentărilor, cel puțin în momentul în care ele trebuie să se ordoneze liber pentru a face pe copil să depășească datele imediate și actuale ale experienței, ceea ce constituie esența gândirii și a cunoașterii” (Wallon, 1964, p. 214). Limbajul, cu și prin toate formele sale, poate influența reprezentările, putând acționa și asupra modificării acestora. Spre exemplu, atunci când unui preșcolar i se solicită să deseneze o persoană despre care, în prealabil, i s-a povestit ceva, acesta poate crea un tablou mult mai amplu decat aîn lipsa descrierii personajului. (Neveanu, 1976, p.404).

Conform lui Piaget, finalitatea perioadei de dezvoltare psihomotorie și senzorială atrage după sine apariția unei „funcții semiotice, cea care se referă la posibilitatea preșcolarului de a reprezenta un lucru din realitate, denumit semnificat cu ajutorul unui semnificant diferențiat și care nu servește decât pentru această reprezentare: limbaj, imagine mentală, gest simbolic” (Piaget, Inhelder, 1976, pp. 45-46). Privind prin prisma acestei situații, amintim că Jean Piaget este cel care a dezvoltat cele mai multe teorii cu privire la maniera în care preșcolarul se dezvoltă din punct de vedere al inteligenței și gândirii. Din punctul de vedere al acestuia, „copilul se situează în stadiul pre-operațional al dezvoltării psiho-intelectuale, caracterizat de imitație și reprezentări simbolice” (Golu, 2015, p. 113). În acest stadiu, preșcolarul devine capabil să identifice operații cu obiecte, ba chiar să le descrie sau să le definească în lipsa fizică a acestora. Acest stadiu al dezvoltării gândirii și inteligenței se manifestă în cepând cu vârsta de doi- trei ani și presupune existența comunicării și a reprezentărilor mentale prin utilizarea de simboluri. Odată cu dezvoltarea intelectuală a preșcolarului, apar primele gânduri și idei pe care acesta le poate forma, împreună cu noi reprezentări ale mediului care îl înconjoară, perioada fiind descrisă de capacitatea copilului de a sintetiza la nivel mental ceea ce observă în jurul său. Din acest punct de vedere, copilul începe să poată face diferențierea între general și particular, toate aceste aspecte ducând la anumite caracteristici. Înainte de toate, putem aminti preoperativitatea, procesul prin care apar preoperațiile. Deși nu se desfășoară sub criteriul logicii, scrierea, clasificarea sau stabilirea egalităților dintre termeni, ajung să fie cele mai utilizate operații ale preșcolarului. La acest nivel, copilul preșcolar poate manipula obiecte, oferindu-le acestora sens și semnificație, însă doar la nivel fizic. La nivel mental, aceste operații ajung să fie posibile în jurul vârstei de 8 ani.

Conservarea este o altă caracteristică definitorie a acestei perioade, fiind definită de concentrarea atenției a unei singure caracteristici a unui obiect. De pildă, Cole&Cole (1986) vorbesc despre vasul cu lichid, cel pe care preșcolarul îl poate clasifica în funcție de înălțime. La această vârstă (3- 4 ani), copilul este capabil să observe înălțimea lichidului dintr-un vas, dar, ulterior turnării conținutului într-un alt vas mai înalt, deși educatorul specifică faptul că nu s-a schimbat cantitatea de lichid, preșcolarul tinde să spună că în vasul mai înalt este mai mult lichid. Evolutiv, procesul de conservare modifică maniera de abordare a preșcolarului, el ajungând abia în jurul vârstei de opt ani să analizeze corect acest fenomen. În jurul vârstei de cinci ani apar primele modificări ale procesului de conservare, preșcolarul fiind conștient de faptul că, pe lângă înălțimea vasului, trebuie să ia în considerare și grosimea acestuia. Preoperativitatea este reprezentată de funcția de egocentrism a gândirii copilului și care presupune că propriile dorințe și plăceri ale copilului sunt pe primul plan, indiferent ce s-ar putea întâmpla (Sion, 2006). Piaget amintește două tipuri de egocentrism pe care copilul îl manifestă la acestă vârstă, și anume egocentrismul logic și egocentrismul ontologic. Primul dintre acestea face referire la maniera în care copilul poate raționaliza (prin procesele de sincretism și transducție). Sincretismul face referire la faptul că preșcolarul nu poate crea o analiză și o sinteză așa cum adulții o fac, iar transducția face referire la asocierea pe care copilul o face între lucruri, fără însă ca acestea să fie conectate din punct de vedere logic. Mai apoi, egocentrismul ontologic vizează modul în care un copil percepe ceea ce se petrece în jurul său și maniera în care acesta concepe realitatea. Acest tip de egocentrism se manifestă prin animism (conform căruia tot ceea ce este perceput este viu), artificialism (totul este realizat de mâna omului), magism (toate lucrurile, evenimentele sau stările au o puternică legătură interdependentă). Toate aceste caracteristici sunt redate de capacitatea copilului de a raporta tot ceea ce îl înconjoară la propria experiență; acest fapt este redat și de o supradoză de realism, întrucât numele care sunt oferite obiectelor sunt intrinseci, cum ar fi culoarea sau mărimea acestora (Osterrieth, 1976). Clasificările logice sunt cele care constituie o altă metodă prin care preșcolarii pot crea legături între obiecte, stări sau evenimente. Conform acestui proces, „capacitatea de a realiza clasificări crește în timpul copilăriei timpurii, dar rămâne fragilă și suferă o diminuare atunci când este mai complexă” (Golu, 2015, p. 115). Deși putem vorbi despre clasificările logice la vârstele preșcolarilor, terbuie să specificăm faptul că aceștia pot distinge doar câteva atribute semnificative ale obiectului și nu le pot clasifica așa cum un adult o face (de pildă, colecționarea bancnotelor, triate în funcție de țara de proveniență, anul apariției, valoarea bancnotei sau atribute care țin de aspect- formă, culoare, dimensiune etc.).

1.2. Procesul de învățare

În linii mari, conceptul de învățare poate fi tradus ca fiind „un proces de adaptare a organismului la mediu” (Sălăvăstru, 2009, p. 11). Un alt punct de vedere este cel al lui Leontiev (1960), conform căruia învățarea reprezintă procesul prin care individul asimilează cunoștințe în baza experienței pe care el a avut-o. Pe de altă parte, autorul Gagné spune că „învățarea este acea modificare a dispoziției sau a capacității umane care poate fi menținută și care nu poate fi atribuită procesului de creștere” (1975, p. 11). Cu alte cuvinte, proceul de înaintare în vârstă nu atrage după sine în mod obligatoriu și dobândirea anumitor cuvinte. Deși nu este un proces care apare numai la oameni, învățarea se dezvoltă la nivelul acestora mai mult decât în cazul altor ființe. În acest sens, este important de specificat faptul că indiferent de vârstă, omul se regăsește continuu într-o sferă de aprofundare a cunoștințelor pe care le deține deja sau de asimilare a unora cu totul noi. Învățarea poate fi analizată privind prin prisma mai multor unghiuri, atât din punct de vedere neurologic, social, psihologic, cât și din punct de vedere pedagogic. Spre această ultimă calitate a procesului de învățare voi stărui în capitolele următoare, acolo unde voi analiza învățarea din punct de vedere pedagogic prin prisma activităților matematice din grădiniță. Neurologii sunt de părere că la nivelu uman, anatomice, bioelectrice și biochimice sunt mecanismele care fac parte din structura sistemului neuronal de învățare. Prima dintre aceste trei categorii de mecanisme vizează nucleul encefalului și maniera în care informația dobândită este stocată în creier, la nivel bioelectric se poate vorbi despre impulsurile care circulă la nivelul sinapselor neuronale și, de asemenea, în ceea ce privește ramura biochimică, se poate aduce în discuție sinteza proteică și analiza mediatorilor cerebrali (Idem). Învățarea, pentru a putea exista, trebuie să întrunească anumite condiții general valabile atât la adult, cât și la copii. Atunci când s-a efectuat învățarea a ceva, trebuie să se remarce o schimbare durabilă de comportament care să fie fundamentată pe un proces ce se bazează pe experiență. Mai departe, din punct de vedere al psihologilor, procesul de învățare este unul care are la bază acea modificare de comportament de care aminteam mai devreme; din punct de vedere social, învățarea este privită ca un fenomen posibil evolutiv numai în condițiile unui mediu adecvat și, de asemenea, privind prin prisma pedagogiei, fenomenul de asimilare a cunoștințelor face trimitere directă spre optimizarea învățării școlare.

1.2.1. Forme ale învățării

Așa cum aminteam și anterior, procesul de învățare este unul complex și de lungă durată, iar acest fapt nu poate să decât să genereze o mulțime de forme prin care el se poate defășura. În acest sens, propun analiza a două clasificări menite să trateze formele învățării. Categorisirea se poate face în funcție de nivelul de integrare a funcției psihologice și, de asemenea, în funcție de ierarhie. Mai amplă și cu linii mai mari de acoperire, cea de-a doua clasificare a formelor procesului de învățare este realizată în anul 1975 de Robert Gagné. În virtutea satisfacerii criteriilor acestor forme ale fenomenului de învățare, amintesc că din punct de vedere al nivelului de integrare a funcției psihologice, învățarea poate îmbrăca mai multe forme:

Obișnuința. Această formă de învățare este cel mai des întâlnită și, cu siguranță, cea mai la îndemână posibilitate atât pentru copii, cât și pentru adulți. Cu cât omul practică anumite deprinderi cu regularitate, cu atât procesul de învățare evoluează, astfel încât, după un număr suficient de repetări ale obiceiului respectiv, informația să se bazeze pe stimuli și să poată fi realizată aproape mecanic.

Învățarea asociativă. Acest tip de învățare se fundamentează pe ideea conform căreia orice poate fi asimilat, se face prin asocierea relațiilor dintre evenimente. Cu certitudine specialiștii afirmă că omul învață că anumite evenimente pot fi asociate, iar că relația dintre ele este condiționată de raportul cauză- efect.

Învățarea complexă. La baza acestei forme de învățare se spune că stă capacitatea omului de a putea reprezenta cu ușurință elemente care sunt luate din viața reală și, mai apoi acesta să poată opera pe baza acestor reprezentări.

Celelalte forme ale învățării sunt fundamentate în baza criteriului ierarhic, expus de Gagné în 1975:

Învățarea de semnale. Conform acestei tipologii ale învățării, procesul de dobândire a cunoștințelor se fundamentează în baza stimulilor pe care individul îi primește, a semnalelor sau semnelor cu care acesta se obișnuiește. Asociind această formă a învățării cu reflexul lui Pavlov, Gagné (1975) spune că oamenii învață involuntar anumiți stimuli și semnificația acestora, cel mai pertinent exemplu fiind cel care spune că individul învață faptul că la culoarea roșie a semaforului trebuie să se oprească.

Învățarea de tip stimul- răspuns. De această dată, vorbim despre metoda exprimată de Skinner cu privire la o anumită condiționare operantă, ce presupune că individul descris mai sus este întrutotul capabil să ofere un răspuns unui anumit stimul pe care îl recepționează. Așadar, această formă a învățării se bazează pe procesul de asimilare a cunoștințelor ce se crează în scopul delimitării unei relații între stimul și răspuns. Autorii de specialitate ne oferă ca exemplu în acest sens ținerea în mână a unui creion de către un copil. Deși inițial există posibilitatea ca acel creion să fie ținut invers, prin repetarea poziției corecte de ținere a sa de către educator/părinte, copilul învață metoda.

Înlănțuirea. Această formă a procesului de învățare se crează în virtutea stabilirii unor mai multe procese de tip stimul- răspuns care se realizează succesi. În acest sens, putem spune că există o succesiune de secvențe pe care un copil, de pildă, le asimilează sub forma dobândirii unor noi cunoștințe.

Învățarea de asociații verbale. Și de această dată forma acestei învățări se bazează pe cea anterior prezentată, motiv pentru care Gagné a și descris această clasificare ca fiind una ierarhică. Elementul cheie al acestei metode de învățare este memoria, cea care oferă și exemple concrete: învățarea alfabetului, a tablei înmulțirii etc. (prin memorare).

Învățarea prin discriminare. Această discriminare pe care o regăsim în denumirea acestei forme de învățare face referire la discrepanțele care apar între obiecte și care ajută copilul să învețe: formă, mărime, culoare. Prin acest procedeu, asismilarea cunoștințelor începe să se manifeste la scală largă, evoluția conceptelor fiind vizibilă.

Învățarea noțiunilor. Proprietățile comune ale obiectelor constituie fundamentul acestei forme de învățare. Copilul începe să devină instruit prin intermediul formării anumitor concepte. Pe baza unor proprietăți comune ale obiectului, copilul este capabil deja (în acest stadiu) să creeze mulțimi. Specialiștii sunt de părere că o profundă legătură între această formă de învățarea și buna punere în aplicare a sa o constituie limbajul, element definitoriu al capacității de sintetizare a copilului.

Învățarea regulilor. Fără a fi necesară o explicație prea amplă a acestei forme de învățare, trebuie să amintim că regulile guvernează societatea și buna funcșionare a acesteia numai în baza anumitor reguli, reguli pe care le învățăm încă de la vârste mici. Din punct de vedere pedagogic, regulile constituie un lanț de două sau mai multe concepte, pe care copilul trebuie să le asimileze. El trebuie să fie familiarizat cu noțiunile și cu conceptele dintre acesteia, putând crea apoi analogii precum mingea este rotundă, deci trebuie să se rostogolească.

Rezolvarea de probleme. Ultima formă a învățării emisă de Gagné este și cea mai înaltă treaptă a piramidei sale ierarhice, deci, implicit, cuprinde toate celelalte forme ale învățării, forme prezentate mai sus. Rezolvarea de probleme deja se bazează pe un proces foarte complex, și anume pe gândire. Odată cu începerea asimilării acestei forme de învățare, copilul este capabil să treacă la un nivel superior, la o gândire completă.

Deși extraordinar de complexă, clasificarea lui Gagné nu acoperă toată sfera de activitate a învățării, acest proces fundamentându-se și pe alte aspecte. Este imperios necesar să vorbim despre maniera în care fenomenul învățării este activ la nivel psihic. Fie că vorbim despre copil sau despre adult, lucrurile sunt foarte asemănătoare, chiar dacă diferit se manifestă creierul uman. Ținând seama de aria activității psihice în care se produce procesul de învățare, amintim următoarele forme ale învățării:

Învățarea perceptivă. Această formă a învățării are la bază percepția și abilitățile care o cuprind, iar asta deoarece oamenii învață încă de la vârste fragede cu ajutorul simțurilor. De cele mai multe ori educatorii sau părinții se folosesc de simțurile copilului pentru a-l putea face pe acesta să învețe anumite noțiuni. De pildă, noțiunile de rece sau cald nu ar putea fi asimilate de copil sără simțul tactil.

Învățarea motorie. De această dată facem referire la capacitatea copilului sau a adultului de a asimila cunoștințe și informații prin intermediul mișcărilor simple. De exemplu, un copil care nu a învățat și pus în aplicare deja noțiunea de genuflexiune, nu va putea învăța o coregrafie bazată pe astfel de mișcări.

Învățarea verbală. Este lesne de înțeles că fără o aprofundare amănunțită în acest sens, această formă a învățării nu ar mai exista. Deși își are originile bazate pe limbaj și memorare, această formă a învățării constituie începutul caracterului complex al dezvoltării procesului de învățare al copilului.

Învățarea conceptelor. Această formă a învățării se constituie în baza unor concepte utilizate în vederea realizării anumitor clasificări.

Învățarea socială. Un ultim aspect al clasificării făcute în baza ariei psihice în care se manifestă procesul de învățare este acela ce face trimitere la ceea ce individul învață „prin norme, valori, atitudini și modele de comportament” (Sălăvăstru, 2009, p. 18).

1.2.2. Organizarea activităților didactice în procesul de învățare și educare a preșcolarilor

Faptul că educatorii sunt, odată cu părinții, cei mai importanți factori care contribuie la dezvoltarea, emanciparea și educarea copiilor nu mai este de mult un secret. Însă, deși joacă rolul de „părinți secundari”, educatorii trebuie să fie foarte bine pregătiți din punct de vedere profesional, fizic și psihic pentru noile provocări și situații cu care se pot confrunta de la o zi la alta. Lucrul cu preșcolarii presupune existența calmului, a răbdării, a pasiunii și a cunoștințelor temeinice în acest domeniu. Fiecare educator se folosește de anumite materiale care să-l asigure că preșcolarul va reuși să dobândească și să aprofundeze cunoștințe care să-i asigure o dezvoltare și o evoluție frumoasă. Pentru a putea să garanteze că fiecare din preșcolarii pe care-i are în grijă va învăța ceva, educatorul are nevoie de o metodică pe care să se bazeze în lucrul cu copii și de o clară organizare a activităților didactice pe care le predă la clasă. Printre documentele pe care orice educator ar trebui să le aibă în vedere atunci când desfășoară actul de predare- învățare pentru preșcolari, se numără Legea Învățământului actualizată la zi, astfel fiind în permanență la curent cu toate prevederile legale și cu cadrul juridic în domeniu, Statutul Personalului Didactic, programa pe care se fundamentează activitatea grădiniței în care predă, un ghid de aplicare al programei școlare, catalogul, un caiet special al grupei pe care o are în grijă care apare sub formă de planificare și acolo unde se vor face cele mai importante însemnări și, din punctl meu de vedere, cel mai important document, fișa psihopedagogică a preșcolarului, în baza căreia educatorul poate avea o evidență personalizată a fiecărui copil în parte.

Cea mai importantă metodă prin care preșcolarii pot fi ajutați să se dezvolte armonios atât din punct de vedere fizic, cât și din punct de vedere psihic este, cu certitudine, aceea ce a îmbina activitățile teoretice cu cele practice, în acest sens, procesul de învățare devenind antrenant și stârnind mai repede interesul preșcolarilor. În acest sens, educatorii apelează la jocuri, cele care le fac plăcere copiilor și prin intermediul cărora pot învăța fără să își dea seama măcar. În susținerea acestei afirmații vine definiția pe care Jean Piaget a elaborat-o, considerând această formă de învățare „o activitate a cărei motivație nu este adaptarea, ci asimilarea realului la e-ul său, fără constrângeri sau sancțiuni” (Sion, 2006, p. 114). Vîgotsky consideră că activitatea de joc „este un factor al dezvoltării generale” (1971, p. 66). Un alt autor de specialitate corelează metodele de învățare clasice cu cele pe care le redă jocul, afirmând că educatorul sau părintele unui copil trebuie să aleagă acel tip de activitate care se mulează perfect pe profilul psigologic al copilului, inclusiv pe nivelul de dezvoltare pe care l-a atins, să fie flexibil în alegerea activităților pe care le face în procesul de învățare a copilului, să încurajeze chiar și eșecul copilului, nicidecum să-l ponegrească, să-i asigure un mediu poprice acestuia pentru activitatea desfășurată și, de asemenea, să nu abuzeze de gradul de concentrare al copilului și să-l lase să aibă dreptul de a alege dacă a petrecut suficient timp învățând prin diferite activități (Vrăsmaș, 1999).

Educatorii au rolul de a ajuta la dezvoltarea fizică, psihică și emoțională a copiilor, iar faptul că aceștia petrec suficient timp aproape zilnic cu preșcolarii, îi face pe cei mici să manifeste sentimente de încredere în cel care le este îndrumător. O atitudine adecvată, dar și o metodică ce se raportează la necesitățile fiecărui copil în parte face din educator persoana care pregătește copiii pentru următorul ciclu al vieții, școala. În acest sens, activitățile pe care educatorii le întreprind cu copiii trebuie să aibă drept scopuri principale dezvoltarea curiozității și interesului pentru lucruri cu totul inovative, dezvoltarea capacității acestora de a fi receptivi și de a accesa anumite informații, crearea în fiecare copil a unui grad de independeță și capabilitatea de a experimenta lucruri noi, precum și analizarea informațiilor recepționate de aceștia (Dumitru, Oprescu, Dănilă et. al, 2007).

1.2.3. Teorii ale învățării

Am analizat mai sus formele învățării, cele care clasifică acest complex proces în mai multe categorii și subcategorii. Însă, ceea ce este și mai important de specificat constă în enunțarea teoriilor învățării, cele care pot fi constructiviste, cognitive sau umaniste. Pentru fiecare dintre acestea voi încerca să trasez cele mai importante elemente definitorii și, de asemenea, îmi proprun să observ maniera în care aceste influențează procesul de învățare, cu, îl modifică și ce îmbunătățiri sau carențe îi aduce. Înainte de toate, constructivismul face trimitere la capacitatea cuiva de a construi ceva pe baza anumitor noțiuni. În acest sens s-a dezvoltat și paradigma construcționistă asupra învățării, cea conform căreia învățarea se manifestă pe baza unui proces de construire a unei realități deja cunoscute. Immanuel Kant este de părere că fiecare act de cunoaștere este fundamentat în baza experienței. Pe de altă parte, Karl Popper afirmă că ne naștem cu așteptări, acestea fiind de două feluri: valabile a priori (cele de tip psihologic sau genetice) și nevalabile a priori (Hollis, 2001). Într-o altă lucrare de-a sa, Karl Popper spune că omul este capabil să formuleze „enunțuri și sisteme de enunțuri; construind ipoteze, sisteme teoretice, pe care le confruntă cu experiența, prin observație și experiment” (Popper, 1981, p. 73). Iată că, se poate observa faptul că aceste principii nu se aplică numai la nivel filosofic, ci și în viața de zi cu zi, în realitatea în care ne desfășurăm activitatea. Din punct de vedere al procesului de învățare, cunoașterea se compune din materie și din formă, implicată fiind sensibilitatea ca rezultat al raportării omului la experiențele trăite și învățate. Constructivismul epistemologic a fost studiat și de Jean Piaget, acesta socodindu-l ca fiind o adevărată paradigmă științifică, demnă de luat în seamă.

Glasersfeld vorbește despre un constructivism radical, cel despre care aflăm că se bazează, înainte de toate, pe capacitatea individului de a fi independent în formarea reprezentărilor cu și despre realitatea în care trăiește. El amintește că „învățarea nu este rezultatul unei condiționări externe, provocate, dirijate, care să determine o reacție comportamentală observabilă, măsurabilă, ci aparține cunoașterii prin experiență cognitivă directă în care se formează reprezentări, structuri mentale, sensuri și semnificații proprii” (Sălăvăstru, 2009, p. 56).

Autorii de specialitate consideră că pot delimita ca fiind teorii de natură constructivistă „acele teorii care afirmă că individul car eînvață, construiește el însuși cunoștințele” (Petrovici, Neagu, 2006, p. 13). Conform lui Piaget, constructivismul cognitiv este ceea ce raportează învățarea individului la experiența acestuia, imperios necesară fiind experiența personală directă, și nu a celor care-l înconjoară pe acesta. În acest sens, epistemologul, căutând răspunsuri în vederea clarificării situației genezei cunoștințelor, a elaborat ideea conform căreia, la copiii, cea mai bună metodă de a asimila cunoștințe este aceea ca aceștia să fie lăsați să ia contact cu mediul. Curiozitatea și necesitatea aflării unor răspunsui îl face pe copil să exploreze și exploateze tot ceea ce îl înconjoară, în acest sens fiind imposibil ca acesta să nu învețe pe baza experiențelor. De pildă, un copil care este lăsat să ia contact cu mediul, atunci când va pune mâna pe un obiect fierbinte (aragazul, cuprotul, flacăra unui chibrit etc.), va învăța că a doua oară nu trebuie să mai facă asta, deoarece se va răni. În acest fel, copilul nu numai că învață ce este bine și ce nu, ce rol au obiectele din jurul său, va învăța să se adapteze mediului în care se dezvoltă. Conform lui Jean Piaget, această adaptare se fundamentează pe două importante componente: pe de o parte asimilarea și, pe de altă parte, acomodarea. Asimilarea reprezintă maniera în care un copil adaugă noi cunoștințe câmpului experiențial pe care îl are deja format, iar acomodarea face referire la modificarea anumitor tipuri de comportament prin raportare la experiențele pe care le-a avut cu un anume element din mediul în care acesta conviețuiește. Dezvoltarea cognitivă se manifestă la nivelul individului pe mai multe stadii; această metodă de explicitare a fenomenului de dezvoltare cognitivă îi aparține tot lui Piaget, cel care a considerat că această metodă, stadială, este cea mai îndreptățită să explice trecerea copilului prin fiecare etapă:

Stadiul senzoriomotor este prima etapă a dezvoltării cognitive, cea care se desfășoară de la naștere până la vârsta de doi ani și care presupune absorbția tuturor informațiilor vitale ale mediului în care cresc copiii prin intermediul senzațiilor și al simțurilor. În acest sens, experimentul făcut de Piaget trimite la o anumită idee de permanență a obiectelor și afirmă că un copil începe încă de la 1- 2 ani să cunoască faptul că un obiect își are un loc bine definit în mediul în care trăiește.

Stadiul preoperațional reprezintă stadiul cuprins între intervalul de vârstă 2- 7/8 ani și face referire la capacitatea unui copil de a transpune efecte ale realității și de a le utiliza în propria lor realitate (de pildă, hrănirea, pieptănarea sau îmbrăcarea păpușilor; repararea, întreținerea sau rularea pe covor/teren de joacă a mașinuțelor). În cadrul acestui stadiu ni se explică faptul că se remarcă un proces de evoluție a modului în care gândirea și operaționalizarea copilului se realizează.

Stadiul operațiilor concrete face trimitere la copiii cu vârsta cuprinsă înte 7/8 și 11/12 ani și reflectă perioada în care aceștia încep să aibă o gândire logică, bazată pe afirmații concrete și pe argumente. De asemenea, Piaget spune că operațiile gândirii se dezvoltă covârșitor și îi redau copilului o altă dimensiune a realității în care trăiesc.

Stadiul operațiillor formale este acela prin care trec acei copiii de vârstă preadolescentină, mai exact, cu vârsta cuprinsă între 12 și 16 ani. Acest ultim stadiu al dezvoltării cognitive se referă la faptul că un copil poate gestiona situații ipotetice, apelând la experiența lor anterioară și bazându-se pe raționamente logice, putând duce la bun sfârșit această acțiune fără a mai apela la partea practică.

Toate aceste aspecte, dacă sunt privite din punct de vedere teoretic, pot duce doar la o descrie complexă a fenomenelor experienței, gândirii și raționalizării prin care trec copiii. Însă, atunci când vorbim despre aspectele practice, amintim că toate aceste teorii piagetiene se reflectă în realizarea unor planuri de învățământ, întrucât ele sunt considerate foarte utile și ușor de transpus în actul educațional. Bazându-ne pe aceste teorii, putem spune că realizarea planului de învățământ se simplifică, Piaget trasând punctual necesitățile pe care le au copiii în funcție de vârstă, dar și modul în care aceștia reacționează la stimulii și la experiențele pe care îi/le întâlnesc în mediul de apartenență.

Am observat în capitolele anterioare că, din punct de vedere constructivist sau cognitiv, Piaget și-a expus ideile bazându-se pe necesitatea învățării la baza căreia stau stimulii. Atunci când vorbim despre acele teorii umaniste ale învățării, lucrurile se schimbă și prezintă informații mai complexe, informații din care reiese faptul că cea mai bună metodă de a învăța este experiența, cea care să se regăsească în orice proces al asimilării de cunoștințe. În virtutea acestui fapt, amintesc de Carl R. Rogers, cel care sintetizează în anul 1969 teoriile învățării, pornind de la ideea conform căreia copiii (și nu numai) trebuie să ai libertatea de a învăța.

1.2. Particularități specifice învățării matematicii la vârste timpurii

În capitolele anterioare vorbeam despre teoria stadială elaborată de Jean Piaget și aminteam faptul că aceasta se bazează pe principiul conform căruia felul în care un copil asimilează anumite informații trebuie făcute prin raportare la nivelul său de dezvoltare și la maniera în care el s-a familiarizat deja cu operațiile și procesele mentale specifice vârstei. În fiecare dintre domeniile care se studiază în învățământul preșcolar se pot aplica anumite metode pentru ca procesul să fie unul complex sau nu greoi, simplu, dar totodată amănunțit. Specialiștii în domeniu susțin, în baza unor cercetări, faptul că domeniul de activitate aplicat preșcolarilor care este cel mai eficient și care dezvoltă procesele cognitive și afectiv- emoționale este matematica. Nu numai că preșcolarii învață bazele matematicii, dar se dezvoltă din mai multe puncte de vedere. Însă, pentru a putea spune că evoluția unui preșcolar este vizibilă, educatorul trebuie să respecte anumite reguli în ceea ce privește îndeplinirea acestei misiuni. Desigur, scopul activităților matematice nu este numai acela de a-l învăța pe copil să socotească și să fie pregătit pentru ciclul primar de învățământ, ci și acela de a-i dezvolta capacitatea de a lucra cu operații, cu mulțimi și de a-i stimula acestuia procesele de cunoaștere și gândire. Matematica în grădiniță are rolul de a-l familiariza pe copil cu numerele, cu obiectele cu conținut asemănător sau cu cele care sunt legate prin cel puțin o însușire comună. În acest sens au fost elaborate bazele psihopedagogice și metodologice ale activității matematice în grădiniță, scopul acestora fiind acela de a ajuta educatorul să dezvolte și să pună în practică anumite abilități ale preșcolarului.

Obiectivele activităților matematice sunt împărțite în teri mari subramuri, fiecare dintre acestea având un scop bine definit în realizarea activităților. Aceste subramuri fac referire la obiective cadru, de referință și la cele operaționale. Obiectivele cadru sunt cele care „cuprind sarcinile educației matematice pentru un nivel de pregătire ce se bazează pe componentele cognitive, afective și psihomotorii” (Idem). Cele mai importante scopuri ale acestor obiective sunt cele care cumulează necesitatea aplicării anumitor activități matematice în vederea dezvoltării operațiilor matematice la nivel intelectual, dezvoltarea abilității de a lucra cu numere și cifre, dezvoltarea ariei de cunoaștere și de denumire, dar și a celor de construire și utilizare a formelor din geometrie, dezvoltarea capacității de a aplica în mod corect unitățile de măsură, dar și dezvoltarea capacității de a găsi soluții pentru problemele ce se impun a fi rezolvate. Din perspectiva obiectivelor de referință, cele care stau la baza creătii obiectivelor cadru, se urmărește înțelegerea și aprofundarea tuturor relațiilor spațiale, realizarea independentă a anumitor clasificări ale lucrurilor și ființelor după anumite criterii stabilite, în baza unor criterii să poată seria anumite obiecte, precum și stabilirea unor relații corecte între acestea. Aceste obiective sunt îndeplinite și satisfăcute de educatori prin parcurgerea obligatorie a anumitor etape:

cunoașterea obiectivelor cadru, de refeință și operaționale;

formularea lipsită de ambiguitate a obiectivelor pe care intenționează să le aplice;

contorizarea și evaluarea resurselor pe care le are la îndemână pentru a duce la bun sfârșit îndeplinirea unei activități prin respectarea unui obiectiv;

elaborarea anumitor strategii de care să țină seama în realizarea activităților;

asigurarea unei corelații între obiectivele propuse, conținuturile existente și a strategiilor didactice pe care a decis să le aplice;

crearea unei metode de evaluare în urma aplicării strategiilor și obiectivelor selectate.

În ceea ce privește bazele psihopedagogice și metodologice de care aminteam anterior, este imperios necesar să prezentăm etapele ce se impun a fi parcurse în desfășurarea activității matematice. Aceste etape sunt în număr de șapte și au menirea de a ajuta educatorul să creeze activități dedicate dezvoltării copiilor, desigur, prin stricta raportare la vârsta acestora și la caracterul psihosocial.

Acțiunile directe cu obiecte dezvoltă senzațiile și percepțiile preșcolarului și, la vârste mici, copiii încep să fie implicați în activități matematice tocmai datorită capacității pe care aceștia încep să o aibă, aceea de a interacționa cu obiecte concrete sau cu grupuri formate din astfel de elemente. Scopul acestei etape este acela de a ajuta copilul să își dezvolte percepțiile, deprinderile și alte trăsături caracteristice activităților matematice. Atât timp cât educatorul investește timp în parcurgerea acestei etape, copilul va fi cu atât mai pregătit cu cât interacțiunea sa cu lucrurile și mulțimile îl va face să recunoască obiectele, să le clasifice și sorteze în funcție de anumite criterii, să poată estima cantitatea sau volumul unei anumite mase de obiecte, să le asocieze, compare, să coreleze numerele cu cifre și să poată indica un număr natural care să descrie numărul anumitor elemente existente.

Forma, culoarea și mărimea sunt elemente cheie în recunoașterea și denumirea însușirilor, iar aceste procese se pot dezvolta cu atât mai rapid cu cât educatorul utilizează o metodologie specifică, raportată la fiecare copil în parte. În ceea ce privește forma, educatorul trebuie să creeze un plan prin intermediul căruia să poată explica preșcolarilor, folosind un limbaj adecvat, obiectele care au o anumită formă, împreună cu caracteristicile acestora și, neapărat, trebuie să grupeze pe categorii obiectele care se înscriu în tiparul formei respective (cercuri, triunghiuri, pătrate etc.). Explicitarea fiecărei forme în parte și includerea acesteia în activitățile matematice se va face treptat, sistematic, prin raportare la nivelul de dezvoltare al preșcolarului și, de asemenea, se va realiza în funcție de grupa de pregătire. În acest sens, grupa mică va cunoaște prin intermediul jocurilor forma cercurilor și a pătratelor, iar mai apoi, la grupa mijlocie se va introduce noțiunea de triunghi. Culoarea reprezintă o altă caracteristică a obiectelor despre care preșcolarii sunt învățați. Această învățare presupune parcurgerea unor anumite etape și, important de specificat este faptul că primele culori învățate sunt roșu, galben și albastru. Respectând criteriile de mai sus, aplicate formelor, educatorul ar trebui să grupeze sau să separe obiectelor în funcție de culoarea pe care o au, ar trebui să substituie anumite obiecte colorate cu imagini care să reflectea culoarea acestora, să creeze desene și imagini prin utilizarea unor culori anume. Atunci când vine vorba despre mărimea obiectelor, etapele parcurse se modifică, raportându-se de această dată la gruparea în funcție de obiect mare și obiect mic, comparații între obiecte asemănătoare dar diferite prin mărime, inducerea unui limbaj adecvat pentru ca preșcolarul să poată face discrepanța între mare și mic, gros și subțire, înalt și scund.

Perceperea pozițiilor spațiale se poate realiza prin intermediul plasării de către preșcolar a obiectelor în anumite direcții (sus, jos, în, pe, deasupra etc.). Această etapă poate fi realizată numai prin așezarea anumitor lucruri în anumite poziții, diferite de poziția inițială, pe care preșcolarul trebuie să le semnalizeze. Existența unor repere de referință generează o mai bună asimilare a informațiilor cu privire la starea obiectelor și pozițiilor spațiale. Trierea și clasificarea obiectelor în funcție de anumite caracteristici se realizează prin determinarea anumitor însușiri comune ale obiectelor. Ordonarea obiectelor îl pregătește pe copil pentru compararea a numerelelor, de alinierea lor într-un șir crescător.

Formarea deprinderilor de asociere princ crearea perechilor se mai regăsește și sub denumirea de corespondenă biunivocă și se bazează pe capacitățile de grupare a obiectelor în funcție de o anumită caracteristică sau pe baza unui criteriu dat, iar asta conduce la înțelegerea preșcolarilor a relațiilor pe care obiectele o au între ele. Prin aplicarea activităților de acest tip, preșcolarul va ajunge să realizeze faptul că anumite obiecte au o pereche în mulțime și, de asemenea, va fi capabil de conștientizarea faptului că unele rămân separate, fără a avea o pereche. Și de această dată, evoluția etapei se va face treptat, prin raportare la vârsta copilului; la grupa mică se va aplica această comparare prin utilizarea șirului de elemente, iar la grupele superioare se vor adăuga și alte elemente. Atunci când discutăm despre compararea mulțimilor cu tot atâtea obiecte, trebuie să amintim faptul că această activitate se poate realiza prin parcurgerea unor etape:

crearea de grupări de elemnete pe baza anumitor criterii;

așezarea în vecinătate a două mulțimi cu același număr de elemente;

formarea altor grupări de elemente cu tot atâtea obiecte, însă, de data aceasta, după alte proprietăți caracteristice;

compararea lucrurilor care îi înconjoară pe copii.

Formarea deprinderilor de a ordona obiectele după mărime este posibilă, de asemenea, prin respectarea anumitor pași evolutivi. Aceștia cuprind stabilirea asemănărilor sau a deosebirilor evidente dintre obiecte, sortarea lor, clasificarea, serierea, sinteza și transferul. Privind prin prisma acestor etape, parcurgerea sa se va face treptat, asemeni celorlalte prezentate anterior și, de asemenea, se va realiza în șir crescător sau descrescător, în funcție de gradul de complexitate al ordonării și, implicit, al activității. În vederea unei ordonări corecte a unui șir de obiecte, educatorul trebuie să parcurgă sistematic etapele premergătoare. Acesta trebuie să aleagă cel mai mic element din mulțime, să-l așeze la stânga sau la dreapta, să aleagă un al doilea cel mai mic element, să-l așeze într-o poziție specificată și, în final să continue trierea, sortarea și ordonarea până la epuizarea elementelor pe care le cuprinde mulțimea.

Cea mai pertinentă etapă este aceea a formării reprezentărilor matematice. Deși această ultimă etapă vizează îndeaproape subiectul prezentei lucrări, procesul de învățare în activitățile matematice nu ar putea exista fără parcurgerea pașilor anterior menționați. Fiecare cadru didactic trebuie să-și creeze propriul plan de operare, o strategie prin aplicarea căreia să se poată atinge efectul scontat și scopul ultim, acela de a dezvolta, perfecționa și menține capacitatea de lucru a preșcolarilor. Formarea reprezentărilor matematice se împarte în mai multe categorii, fiecare dintre acestea vizând o anumită arie a matematicii. Și în domeniul matematicii putem vorbi despre o „acumulare de date pe cale senzorială, care se realizează pe anumite coordonate ce contribuie la perceperea conștientă a numărului, ca o însușire a mulțimilor de obiecte” (Dumitru, Oprescu, Dănilă et.al., 2007, p. 97). În plus, în aceeași ordine de idei, putem vorbi despre înțelegerea șirului de numere, despre efectuarea de operații cu numere sau despre rezolvarea problemelor prin utilizarea adunării și a scăderii, precum și despre observarea și analiza caracteristicilor formelor geometrice. Formarea acestor reprezentări poate viza formele geometrice, reprezentări despre mulțime ori despre numerele din intervalul 1- 10. Deși pare mai greu de realizat din cauza limbajului astract, reprezentarea matematică la preșcolari reprezintă o etapă prin care aceștia reușesc să se dezvolte, să conștientizeze noțiuni elementare ale formei, culorii și mărimii, precum și, de asemenea, să operaționalizeze cu ajutorul numerelor și al mulțimilor.

CAPITOLUL II

FORMAREA CONCEPTELOR ȘI A REPREZENTĂRILOR MATEMATICE

Este lesne de înțeles că rolul activităților matematice este acela de a ajuta copilul să-și însușească anumite metode de conceptualizare. În acest sens, rolul acestui capitol este acela de a descrie aspectele de conținut ale activităților matematice în învățământul preșcolar. Acestea fac referire la mulțimi, la forme și figuri geometrice și la numere și cifre. Pentru a putea explicita pe deplin maniera în care aceste grupe de lucru sunt asimilate de copii, este necesară, mai întâi, explicitarea manierei în care limbajul matematic se formează și, de asemenea, prezentarea celor mai importante elemente ce duc la asimilarea cunoștințelor de către preșcolari. Pentru ca preșcolarii să poată înțelege conceptele matematicii, se poate utiliza metoda reprezentărilor, metodă prin care procesul de asimilare a cunoștințelor este ușurat și adaptat categoriei de vârstă în care se încadrează copilul. Este necesară o descriere amplă a categoriilor de vârstă și a mijloacelor prin care reprezentările pot fi aplicate în contextul învățării matematice.

2.1. Formarea limbajului matematic și formarea noțiunii de număr natural

Am văzut deja cât de importante sunt reprezentările matematice în didactica preșcolară și, de aceea, la fel de necesară ca existența acestora în programa grădinițelor este și implicarea educatorului în formarea și perfecționarea copiilor în ceea ce privește limbajul matematic. Inducerea unui limbaj matematic preșcolarilor se face treptat, pornind de la un grad de dificultate scăzut și ajungându-se la componentele complexe ale acestuia, precum zero elemente, adunare și scădere. Este foarte important de specificat faptul că pentru ca un copil să poată să-și dezvolte un limbaj matematic pe care să-l înțeleagă și cu care să poată opera, trebuie ca acestuia să i se explice noțiunile matematice; acest fapt explică și de ce educatorul folosește mai întâi noțiunea de grupă și nu de mulțime, noțiunea de piesă și nu de formă geometrică. Copilul înțelege mai ușor faptul că o anumită piesă poate fi groasă, roșie sau mare, însă atunci când în loc de piesă se folosește termenul de formă geometrică, gradul de abstractizare crește, iar copilul se poate rezuma doar la o caracteristică a acelui obiect, forma. Același lucru se petrece și atunci când vine vorba despre mulțime, această noțiune fiind inițial înlocuită cu termenul de grup de obiecte. Educatorii ar trebui să procedeze în acest fel tocmai din cauza faptului că la vârste fragede, se poate confunda mulțime cu multe și, pentru copil, în acest fel, o mulțime cu două elemente ar putea deveni mai mare din punct de vedere numeric în fața unui grup cu șase elemente.

În crearea mulțimilor cu mai multe elemente, a mulțimii cu mai puține elemente sau a celei cu tot atâtea elemente, se utilizează o metodă care să-l facă pe copil să înțeleagă faptul că grupurile de obiecte diferă în ceea ce privește numărul de elemente; de aceea, educatorul nu ar terbui să folosească expresii precum mulțime/grupă mai mare sau mulțime/grupă mai mică. Acest fapt nu ar mai dezvolta copilului capacitatea de sintetizare și de numărare e elementelor fiecărei mulțimi, ci, dimpotrivă, se va ghida după cea care pare mai mare/mică în procesul de comparare a două mulțimi. Treptat, după ce este familiarizat cu toate aceste noțiuni, preșcolarului i se pot prezenta adunarea și scăderea, însă, aceste operații vor trebui să fie incluse în activitățile matematice prin intermediul jocurilor sau a poveștilor inspirate din realitate, pentru ca preșcolarul să poată asimila ușor cunoștințele. În ceea ce privește simbolurile matematice, preșcolarul va afla cu ajutorul imaginilor, a jetoanelor sau a diferitor cartonașe despre „-”, „+”, „=”, la fel cum va reuși să asimileze și șirul numerelor naturale de la unu la zece. Abia după ce toate aceste etape sunt parcurse și după ce preșcolarii sunt familiarizați cu bazele matematicii, se poate tece la comparații, generalizări sau abstractizări.

Nu numai atunci când vine forba despre formarea limbajului la preșcolari se utilizează o introducere treptată a noțiunilor. În aceeași manieră se dezvoltă și abilitatea copiilor de a înțelege și utiliza conceptul de număr natural și, cu atât mai mult, aceea de a lucra cu operații cu numere naturale. De la concret la abstract, atunci când preșcolarilor li se explică noțiunea matematică, educatorul trebuie să se bazeze pe cunoștințele pe care aceștia deja le au, să utilizeze un material didactic cu ilustrații care copiază fidel aspecte ale realității, să opereze doar cu grupe ale căror obiecte sunt concrete și să se ajute de limbajul grafic. Acest tip de limbaj cuprinde semnele grafice care-l ajută pe copil să înțeleagă și să participe la activitățile matematice (linie, punct etc.); prin intermediul acestuia, copilul înțelege mai bine noțiunile și le va putea reproduce cu o mai mare ușurință. Autorii de specialitate consideră că în introducerea actului didactic care operează cu noțiuni matematice, trebuie să se țină seama de câteva aspecte de ordin psihopedagogic:

structurile matematice să aibă la bază acțiuni, imagini sau simboluri concrete;

acțiunea trebuie să fie verbalizată, deci, atunci când preșcolatul asimilează o noțiune matematică, aceasta terbuie însoțită de cuvânt;

situațiile de învățare trebuie să ajute și să stimuleze operațiile mentale;

realizarea conceptelor matematice trebuie făcută treptat, urmărind logica formării conceptelor;

activitățile matematice ar fi bine să fie bazate și explicate în raport cu experiența pe care preșcolarul a acumulat-o până atunci;

să există o corelație permanentă între noțiunile sau obiectele matematice și elementele din mediul înconjurător;

să se urmărească o trecere duală de la acțiuni directe cu obiecte la simbolizare;

În ceea ce privește numărul natural și operația matematică cu acesta, vorbim de trei etape ce explicitează mai bine procesul prin care un preșcolar trece până la dobândirea cunoștințelor matematice pe deplin:

etapa perceptivă, cea care presupune identificarea grupelor de obiecte și operarea cu acestea;

etapa semiconcretă, cea în care preșcolarul formează reprezentări precum desene sau simboluri practice;

etapa abstractă, cea pe parcursul căreia se operează cu simboluri numerice și cu numere naturale.

Atunci când se ajunge la etapa introducerii noțiunii de număr natural și atunci când intră în discuție procesul de numărare, putem vorbi de mai multe direcții sau posibilități pentru eficientizarea acestui proces:

corespondența între elemente (element cu element între mulțimi finite);

măsurarea mărimilor;

succesiununea axiomatică a lui Peano.

În formarea șirului numeric se folosește succesiunea axiomatică a lui Peano, succesiune ce face trimitere la mulțimea numerelor naturale și care cuprinde cinci axiome:

zero este număr natural;

orice număr natural este succedat de un singur alt număr;

două numere naturale diferite au alt succesor;

mulțimea numerelor naturale îl conține pe zero și, simultan cu fiecare număr pe care-l conține, îl include și pe succesorul acestuia.

Adunarea și scăderea se bazează pe acțiunea directă a obiectelor sau a imaginilor care le reprezintă pe acestea și, atrage după sine necesitatea ca preșcolarul să fie familiarizat cu procesul de compunere și descompunere a numerelor. Pentru a putea introduce conceptul de adunare, se vor folosi grupe de obiecte la care se mai adaugă un obiect, astfel copiii ajungând să înțeleagă faptul că o mulțime cu x elemente la care se mai adaugă unul, va deveni o mulțime cu x+1 elemente. Acest fapt poate fi explicat preșcolarilor prin crearea unei mulțimi cu trei elemente, de pildă, care să fie distribuite în două și un al treilea, aceștia deducând, în urma adunării a doi cu unu. Scăderea se realizează, de asemenea, prin mulțimea de obiecte și, spre exemplu, alegerea a trei baloane despre care copiii știu că sunt trei, dintre care unul este spart, va induce logica scăderii. În acest sens, preșcolarii asimilează informații și cunosc faptul că dacă spargi un balon, mai rămâi cu două, iar dacă scazi unu din trei, mai rămâi cu doi.

În ceea ce privește realizarea operațiilor matematice cu numere naturale, după ce copiii sunt familiarizați cu adunarea și scăderea, se va trece la rezolvarea de probleme, însă, înainte de a fi folosite numai numere sau cifre, se va opera cu imagini sau cu probleme practice în cadrul jocului. În acest fel, copiii vor observa faptul că ei se pot folosi de adunare și scădere, procese deja cunoscute de aceștia. Cel mai des întâlnite activități matematice care exersează adunarea și scăerea sunt: realizarea unor perechi de șiruri sau a unor mulțimi care să difere prin numărul de elemente, dar nu mai mult decât cu un element; construirea unor șiruri de obiecte care să reflecte un anumit număr dat; adunarea/scăderea unor două sau a unui element dintr-o mulțime dată; utilizarea corectă a semnelor matematice; utilizarea adecvată a limbajului ce reflectă descrierea și utilizarea activităților și a operațiilor matematice.