Pedagogia Invatamantului Primar Si Prescolar
LUCRARE DE LICENȚĂ
COORDONATOR ȘTIINȚIFIC :
Lect. univ. dr. Lupu Costică
CANDIDAT :
Tăbăcaru (Alupoaei) Sorina
BACĂU 2016
COORDONATOR ȘTIINȚIFIC :
Lect. univ. dr. Lupu Costică
CANDIDAT :
Tăbăcaru (Alupoaei) Sorina
BACĂU 2016
CAPITOLUL I
ASPECTE PSIHOPEDAGOGICE ALE COPILULUI DE VÂRSTĂ PREȘCOLARĂ
I.1. Profilul psihologic al preșcolarului
I.1.1. Caracteristicile dezvoltării psihice
I.1.2. Caracteristici ale proceselor senzoriale
I.1.3. Dezvoltarea gândirii și a limbajului
I.1.4. Particularitățile educației intelectuale în preșcolaritate
I.2. Strategii de predare-învățare-evaluare
I.2.1. Metode de predare-învățare-evaluare
I.2.2. Mijloace de învățământ
I.2.3. Forme de organizare
CAPITOLUL II
PREDAREA-ÎNVĂȚAREA-EVALUAREA NUMERAȚIEI ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PREȘCOLAR
II.1. Mulțimea numerelor naturale
II.1.1. Mulțimi. Operații cu mulțimi
II.1.2. Relații. Funcții
II.1.3. Numărul natural. Operații cu numere naturale
II.1.4. Axiomatica lui Peano
II.2. Aspecte metodice ale predării-învățării-evaluării numerației
II.3. Metode didactice clasice și moderne utilizate în predarea-învățarea-evaluarea conceptului de număr natural
II.4. Elemente de curriculum
CAPITOLUL III
COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII
III.1. Ipoteza și obiectivele cercetării
III.2 Metodologia cercetării
III.3 Eșantionul și caracteristicele sale
III.4 Etapele cercetării
III.5. Evaluarea conținuturilor matematice din învățământul preșcolar
CAPITOLUL IV
PREZENTAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR
IV.1 Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute la evaluarea inițială
IV.2 Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute la evaluarea formativă
IV.3.Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute la evaluarea finală
IV.4 Analiza comparativă a rezultatelor la testul inițial și final
CONCLUZII
BIBLIOGRAFIE
ANEXE
CAPITOLUL I
ASPECTE PSIHOPEDAGOGICE ALE COPILULUI DE VÂRSTĂ PREȘCOLARĂ
I.1 Dezvoltarea psihică și fizică a copilului preșcolar
Dezvoltarea este un proces obiectiv, universal și necesar, carea se realizează ca mișcare ascendentă, de la simplu la complex, de la inferior la superior, prin trecerea de la o starea calitativă veche la alta nouă, mai înaltă. „Procesul dezvoltării implică progresul, continua reînnoire, înlocuire legică a vechiului prin nou.”
De-a lungul vieții, persoana umană este supusă unor transformări atât cantitative cât și calitative, ce se integrează în cele trei tipuri de dezvoltare:
dezvoltare biologică (schimbările fizice, anatomo-fiziologice ale organismului uman);
dezvoltare psihică (generarea, menținerea/modificarea funcțiilor, proceselor și însușirilor psihice ale persoanei);
dezvoltare socială (modificarea conduitei persoanei în raport cu anumite norme, valori și cerințe ale mediului social, cultural și educațional.
Între cele trei forme de dezvoltare umană există interacțiune și unitate funcțională, și
nu o dependență univocă și simultană.
Dezvoltarea psihică se realizează în stadii care înglobează totalitatea modificărilor care se produc în cadrul diferitelor componente psihice și a relațiilor dintre ele. Fiecare stadiu se delimitează printr-un anumit nivel de organizare a capacităților intelectuale, voliționale, afective a particularităților conștiinței și personalității copilului.
Stadiile se succed după o logică internă, determinată de factori biofiziologici, factorii externi, mediul și educația, având doar un rol favorizant în evoluția și succesiunea acestor stadii. Dezvoltarea psihică apare, astfel, ca o rezultantă a interacțiunii dintre factorii interni și cei externi care se află într-o strânsă interdependență, ponderea lor cunoscând o mobilitate continuă nu numai de la un individ la altul, de la un stadiu la altul, ci și de la o componentă a dezvoltării la alta.
În funcție de activitatea dominantă, de trăsăturile diferitelor componente psihice și de structura de ansamblu, fiecărui stadiu îi corespunde o perioadă determinantă din viața copilului. Sunt delimitate următoarele perioade:
perioada sugarului (0-1 an) ;
perioada antepreșcolară (1-3 ani) ;
perioada preșcolară (3-6 ani) ;
perioada școlară (6/7- 18/19 ani) ,care se subîmparte în :
vârsta școlară mică (6- 10/11 ani);
vârsta școlară milocie – pubertatea, preadolescența (10/11- 14/15 ani) ;
vârsta școlară mare – adolescența (14/15 – 18/19 ani) .
J. J. Rousseau spunea că „fiecare vârstă, fiecare stadiu al vieții are perfecțiunea care
îi convine, felul ei propriu de activitate. Copilul are moduri de vedea, de a gândi și de a simți care-i sunt proprii”. Se poate spune că există într-o anumită măsură o vârstă a jocului, o vârstă a memoriei, tot astfel cum există o vârstă a deprinderilor sau o vârstă a entuziasmului. Efortul educatorului trebuie să se îndrepte în special spre activitățile în jurul cărora se organizează ansamblul comportamentului dintr-o perioadă. Mai ales în această etapă trebuie exersate respectivele activități pentru ca efectul să fie maxim. Înaintea momentului oportun ar însemna să ne pierdem timpul iar după el – ar fi prea târziu.
Perioada preșcolară, cuprinsă între 3 și 6/7 ani, constituie cea de-a doua copilărie, denumită vârsta de aur a copilăriei sau „vârsta micului faun ” , este perioada celei mai intensive receptivități, mobilități și posibilități psihice. Cadrul grădiniței contribuie la adâncirea contradicțiilor dintre cerințele externe și posibilitățile interne ale copilului, această contracție constituind de fapt, sursa dezvoltării psihice.
Dezvoltarea fizică a copiilor preșcolari nu este uniformă. Dacă până la vârsta de 3 ani creșterea în înălțime este accentuată (câte 6- pe an) , de la 3 la 6 ani creșterea este mai lentă, apoi se accentuează iarăși de la 6 la 7 ani, când se ajunge la o creștere de 8- anual.
De-a lungul preșcolarității, motricitatea evoluează de la imperfecțiunea și necoordonarea mișcărilor (la 3 ani) la dezinvoltură, spontaneitate, armonie, grație (la 4 ani) și apoi la forță, precizie, rigoare. Achizițiile din planul motricității determină modificări în planul cunoașterii (acțiunile mai fine, mai precise cu obiectele îi oferă copilului informații mai multe și mai exacte despre obiecte) ca și în planul autonomiei (se consolidează și perfecționează conduitele de îmbrăcare, de alimentare, igienice) și al imaginii de sine.
I.1.2 Caracteristici ale proceselor senzoriale
Procesele senzorial-perceptive se dezvoltă și se perfecționează în strânsă legătură cu procesul de creștere și maturizare, cu noile schimbări din cadrul activității și al planului relațional al copilului cu mediul natural, social.
În perioada preșcolară sensibilitatea tuturor analizatorilor se adâncește și se restructurează. Sensibilitatea vizuală și auditivă au cea mai mare pondere, ele fiind cele care captează prioritar informațiile. În ceea ce privește sensibilitatea vizuală, preșcolarii din grupele mici diferențiază și denumesc culorile fundamentale ale spectrului (roșu, galben, verde, albastru), iar începând cu vârsta de 5 ani diferențiază și pe cele intermediare. Sensibilitatea tactilă se subordonează văzului și auzului și se dezvoltă în strânsă legătură cu sensibilitatea chinestezică prin contactul cu obiectele. Sensibilitatea olfactivă și gustativă se dezvoltă în continuare, dar nu în aceeași măsură cu cea auditivă și vizuală.
Cunoașterea complexă a diversității obiectelor și fenomenelor se realizează prin intermediul percepțiilor care subordonează și integrează senzațiile. Treptat, se realizează trecerea de la percepția spontană, neorganizată la percepția organizată, intenționată, orientată spre un scop care este observația.
La vârsta preșcolară se organizează și se perfecționează și percepția spațiului, a timpului și a mișcării. Percepția unor însușiri spațiale ale obiectelor cum ar fi: forma, mărimea, relieful se realizează mai ușor dacă sunt folosiți mai mulți analizatori, iar detașarea însușirilor semnificative este facilitată și de dirijarea și întărirea verbală. Aprecierea distanței la care se află obiectele (aproape, departe) și poziția acestora în raport cu o poziție relativă (sus, jos, față, spate) și în raport cu un plan dat (deasupra, dedesubt, pe, lângă, stânga, dreapta) se face cu mai multă ușurință spre sfârșitul grupei mari. Treptat, copilului i se dezvoltă percepția timpului. Un rol important îl are programul activităților instructiv-educative din grădiniță, acțiunile practice. Un rol important în dezvoltarea planului perceptiv și al activării reprezentărilor poate fi atribuit jocului. Jocul solicită și antrenează rapiditatea, coordonarea, echilibrul, evaluarea spațialității, abilitatea în folosirea diferitelor părți ale corpului, mâinii și membrelor. Concomitent jocul solicită coordonare oculo-motorie, sensibilitate cutanată, coordonare audio-motorie (reacție la semnale sonore).
Desprinderea însușirilor mai importante ale obiectelor și fixarea lor în cuvinte reprezintă premisa formării reprezentărilor. Prin intermediul reprezentărilor se organizează experiența și se dezvoltă înțelegerea concretă a aspectelor realității obiective. Reprezentările se formează mai ales în contactul direct cu obiectele și fenomenele.
La vârsta preșcolară reprezentările au un caracter intuitiv, situativ și sunt încărcate de însușirile concrete ale obiectelor. La această vârstă, paralel cu reprezentările memoriei se dezvoltă și reprezentările imaginației.
Formarea reprezentărilor la preșcolari nu este o simplă întipărire a imaginii obiectului perceput, ci este un proces complex în care, cuvântul are un rol esențial. Denumirea unui obiect ajută la desprinderea lui din toate celelalte obiecte, iar denumirea unei însușiri a obiectului ajută la desprinderea ei din celelalte însușiri. Totodată, cuvântul ajută la sintetizarea însușirilor comune ale unei mulțimi de obiecte, la reflectarea generalizată a obiectelor și fenomenelor, aceasta fiind o caracteristică a gândirii.
I.1.3 Dezvoltarea gândirii și a limbajului
De-a lungul acestui stadiu, deși gândirea copilului se află la nivel preoperațional, se înregistrează o serie de progrese evidente pe măsura apropierii de încheierea lui.
Gândirea este un proces psihic de reflectare generalizată și mijlocită a realității obiective, a însușirilor și relațiilor esențiale ale obiectelor și fenomenelor.
În perioada preșcolară, gândirea se structurează sub formă de judecăți, raționamente, silogisme etc., ce se formulează sub influența investigației practice asupra fenomenelor din jur, prin intermediul operațiilor de analiză, sinteză, generalizare, abstractizare, comparare.
Preșcolaritatea este considerată ca o perioadă de organizare și pregătire a dezvoltării gândirii. Se produce saltul de la gândirea intuitivă ( preoperatorie ), caracterizată prin simple tatonări efectuate exclusiv pe planul realității intuitive, cu obiecte și fenomene reale, la gândirea operatorie care permite depășirea intuiției și operarea cu reprezentări mintale. Operațiile concrete se sprijină pe acțiunea practică cu obiectele și fenomenele realității. Preșcolarul poate efectua operații de gândire numai în măsura în care dispune de un sprijin obiectual. Operații cum sunt cele de seriere, clasificare etc. pot fi efectuate doar cu ajutorul materialului concret. Înlocuirea lui cu expresii verbale depășește capacitatea sa operatorie.
Operațiile gândirii sunt prezente dar numai în măsura în care sunt susținute de percepții. Percepția se detașează de situațiile concrete, diferențiate prin intermediul activităților obiectuale, dar rolul acestora nu trebuie subestimat. Analiza și sinteza însușirilor obiectului este realizată de preșcolar prin percepție vizuală și tactilă. Copilul este în stare să detașeze și să identifice un obiect pe fondul altor obiecte, să descompună mental însușirile obiectului analizat ( analiza ) și să-l recompună potrivit cu raporturile părților componente ale acestuia ( sinteza ). El învață să examineze obiectele, operând cu diverse criterii – al formei, culorii, mărimii, suprafeței, volumului, numărului – învață să observe raporturile spațial poziționale ale obiectelor așezate în ordinea crescătoare / descrescătoare a șirului numeric.
Preșcolaritatea este considerată astfel ca o perioadă de organizare și pregătire a dezvoltării gândirii, desăvârșirea operațiilor concrete având loc între 7/8 ani și 11/12 ani.
Gândirea preșcolarului este egocentrică. Situându-se în centrul universului,și atribuindu-și o mare forță, copilul raportează evenimentele la sine, la dispozițiile sale individuale. Caracterul animist al gândirii se continuă din antepreșcolaritate și constă în atribuirea propriilor calități și însușiri lucrurilor și fenomenelor.
În strânsă legătură cu evoluția gândirii, evoluează și limbajul, aceste două procese aflându-se în strânsă unitate și intercondiționare.
Limbajul este activitatea specific umană care constă în folosirii limbii în procesul de comunicare și gândire. În perioada preșcolară, limbajul devine un instrument activ și deosebit de complex al relațiilor copilului cu cei din jurul său, și, în același timp, un instrument de organizare a activității psihice.
Sub influența cerințelor crescânde ale activității și comunicării, limbajul preșcolarului înregistrează progrese rapide sub toate aspectele (fonetic, lexical și semantic). El se îmbogățește sub raport cantitativ, iar diferența dintre vocabularul activ și pasiv se micșorează discret, astfel că la 6 ani vocabularul său activ are peste 3.500 cuvinte.
Ca urmare a dezvoltării gândirii preșcolarului și a limbajului, memoria acestuia înregistrează o trecere de la forme inferioare la altele superioare. Astfel, simultan cu memorarea involuntară se dezvoltă și cea voluntară ( intenționată ), iar alături de memorarea mecanică apare și cea logică. Procesele memoriei (memorare, păstrarea, reactualizarea), cât și calitățile acesteia (volumul, rapiditatea întipăririi, durata păstrării etc.) înregistrează progrese. Cu toate acestea, cercetările efectuate au evidențiat și unele caracteristici ale memoriei preșcolarului, precum: ”caracterul nediferențiat, difuz; caracterul incoerent, nesistematic; caracterul concret, plastic, intuitiv; caracterul pasiv, neintenționat în memorarea și evocarea unor fapte în mod spontan”.
La vârsta preșcolară putem vorbi de o adevărată explozie a procesului de imaginație, explozie întreținută în special de joc- activitate dominantă – carea poate fi desfășurat oriunde și oricând. Produsele imaginației preșcolarului se concretizează prin originalitate subiectivă și utilitate personală.
Un rol deosebit în activitatea copilului îl are atenția care orientează, focalizează și concentrează energia psihică în vederea optimizării reflectării. Cresc stabilitatea (5-7 minute la 3 ani, 12-14 minute la 4 ani, 20-25 minute la 5 ani, 30-40 minute la 6 ani), volumul și concentrarea atenției. Datorită organizării voinței apare ca formă superioară atenția voluntară, destul de obositoare la această vârstă. Stările motivaționale intense, trăirile afective plăcute declanșează atenția involuntară și o susțin pe cea voluntară.
Cunoașterea profilului psihologic al vârstei preșcolare reprezintă un model important nu numai pentru a evalua nivelul de dezvoltare, pentru a înțelege universul psihointelectual, socioafectiv și comportamental al copilului preșcolar, dar și din perspectiva optimizării strategiilor practice de acțiune eficientă la această vârstă.
I.2 Particularitățile educației intelectuale în învățământul preșcolar
Educația intelectuală este acea componentă a acțiunii educaționale care, prin intermediul valorilor științifice și umaniste pe care le prelucrează și transmite, contribuie la formarea și dezvoltarea tuturor capacităților intelectuale, funcțiilor cognitive și instrumentale, schemelor asimilatorii, stucturilor operatorii precum și a tuturor mobilurilor care declanșează, orientează și întrețin activitatea îndreptată în această direcție.
După I.Nicola conținutul educației intelectuale este format din cultura generală și cultura profesională.
În „Dicționatrul de pedagogie contemporană”, educația intelectuală este definită ca „pregătirea copilului și a tânărului pentru cunoașterea și descoperirea adevărurilor științifice și înarmarea lui cu instrumentele muncii intelectuale”.
Educația intelectuală, ca parte componentă a procesului dezvoltării multilaterale, capătă și în grădiniță o importanță deosebită pentru faptul că se asigură deschiderea copilului pentru procesele de cunoaștere, pentru adaptarea la condițiile de viață.
La vârsta preșcolară copilul dobândește cele mai profunde, durabile și productive însușiri psihice, o intensă receptivitate care îl obligă la preocupări pentru un proces format timpuriu. Nu însușirea unui volum mare de cunoștințe îl fac pe copil apt pentru școală, cât mai ales achiziționarea unor capacități și abilități intelectuale, care să-i înlesnească munca de învățare.
Învățarea ca activitate cu caracter de muncă, nu este specifică vârstei preșcolare, ea devenind predominantă odată cu debutul în școlaritate. Pregătirea pentru acest debut implică formarea unor deprinderi esențiale de muncă intelectuală, premisă absolut necesară integrării fără dificultate în activitatea școlară. Deprinderile de muncă intelectuală, constau în învățarea gradată, de către copil cum să observe, să memoreze ceea ce este esențial, să fie capabil a elabora un raționament clar și corect.
Munca de învățare apare în doar câteva aspecte, în cadrul procesului instructiv-educativ din grădiniță: când copiii sunt solicitați să învețe o poezie , regulile unui joc, mișcările unui dans, unele cântece. În aceste situații învățătura este însoțită de efort voluntar.
Prin intermediul educației intelectuale, copilul capătă informații suficiente și corecte despre matematică, își formează priceperea de a observa, capătă deprinderea de exprimare corectă, înțelege sensul noțiunii de mulțime și poate opera cu acestea. Procesul înțelegerii este condiționat de participarea activă a copilului în procesul de cunoaștere prin angajarea lui la descoperirea noului din matematică, prin accentuarea elementului de problematizare. Elementele de joc rămân o dominantă a activității din grădiniță, chiar dacă sarcinile devin din ce în ce mai complexe.
Prin activităile dirijate, dar și prin cele la liberă alegere, grădinița are posibilitatea de a sistematiza, organiza, completa și corecta informațiile pe care le dețin copiii la intrarea în instituțiile de învățământ preșcolar. Noile informații primite de copil completează și lărgesc sistemul vechilor cunoștințe pe care acesta le are. Caracterul mai liber al jocului, mai puțin direcționat la vârsta mică favorizează stimularea gândirii independente.
Același efect se obține și la grupa mare, însă, în cadrul unor activități de joc în care apar sarcini precise ce permit apropierea copilului de activitatea din școală.
I.2. Strategii de predare-învățare-evaluare
I.2.1 Metode de predare-învățare-evaluare
Cuvântul metodă provine din grecescul „methodos” (odos= cale, drum ; meta= spre, către), ceea ce înseamnă cale, drum ce conduce spre un țel.
Definim metoda didactică drept cale sau mod de lucru folosită/folosit de cei doi parteneri (educat-educator) pentru realizarea finalităților procesului instructiv-educativ.
După opinia autorului De Landsheere, conceptul pedagogic de metodă didactică de învățământ definește o acțiune cu funcție (auto) reglatorie proiectată conform „unui program care anticipează o suită de operații care trebuie împlinită în vederea atingerii unui rezultat determinat”.
Metodele îndeplinesc o serie de funcții, unele de conținut, iar altele de organizare:
1. Funcția cognitivă – de organizare și dirijare a cunoașterii, de elaborare a noi cunoștințe;
2. Funcția instrumentală(operațională) – de intermediar între elev și materialul studiat, între obiectivele urmărite și rezultate;
3. Funcția normativă – de a arăta „cum” să se procedeze, „cum” să se predea,„cum” să se învețe pentru a obține rezultate cât mai bune în condițiile date;
4. Funcția motivațională – de stimulare a curiozității, de trezire a interesului și a dorinței de cunoaștere și acțiune, de energizare a forțelor intelectuale ale copiilor;
5. Funcția formativ-educativă – de exersare și dezvoltare a proceselor psihice și motorii, concomitent cu însușirea cunoștințelor și cu formarea deprinderilor, de influențare și modelare a atitudinilor, opiniilor, convingerilor, sentimentelor, calităților morale.
Luând drept criteriu de clasificare sursa cea mai autorizată, I. Cerghit (1997) clasifică metodele în trei mari grupe:
A. Metode de transmitere și însușire a valorilor social- culturale care includ:
1. Metode de comunicare orală:
– expozitive: povestirea, descrierea, explicația;
– conversative (dialogate ): conversația, conversația euristică, discuția colectivă,
problematizarea.
2. Metode de comunicare scrisă: lectura explicativă, lectura independentă.
B. Metode de explorare și descoperire:
1. Metode de explorare directă a obiectelor și fenomenelor: observarea sistematică și independentă, experimentul, studiul de caz, examinarea unor obiecte;
2. Metode de explorare indirectă prin intermediul substitutelor realității: demonstrația cu ajutorul imaginilor, al mijloacelor audio- vizuale, modelarea.
C. Metode bazate pe acțiune:
1. Metode de învățare prin acțiune reală: exercițiul, activități creative, activități
practice;
2. Metode de învățare prin acțiune fictivă: jocuri didactice, de simulare, dramatizarea.
Dacă se iau în considerare alte criterii, se poate ajunge la alte clasificări, cum ar fi:
a. din punct de vedere istoric:
– metode tradiționale, clasice: expunerea, conversația, exercițiul;
– metode moderne: algoritmizarea, problematizarea, instruirea programată.
b. după modalitatea principală de prezentare a cunoștințelor:
– metode verbale (expunerea, conversația);
– metode intuitive (observația);
– bazate pe acțiuni (exercițiul, demonstrația).
c. după gradul de angajare al copiilor în activitate:
– metode expozitive sau pasive (expunerea, demonstrația);
– metode active (exercițiul, conversația).
d. după modul de administrare a experienței ce urmează a fi însușite:
– metode algoritmice, bazate pe secvențe operaționale, stabile, construite dinainte;
– metode euristice, bazate pe descoperire proprie și rezolvare de probleme.
e. după forma de organizare a muncii:
– metode individuale, pentru fiecare copil în parte;
– metode de predare- învățare în grupuri (omogene sau eterogene);
– metode frontale, cu întrega clasă;
– metode combinate, prin alternări între variantele de mai sus.
Expunerea este metoda care presupune comunicarea orală a cunoștințelor. În funcție de specificul său de realizare, de particularitățile de vârstă ale copiilor, ea se poate realiza în următoarele forme clasice: povestirea, explicația, prelegerea.
Explicația este ”forma expunerii care constă în precizarea, lămurirea, clasificarea conceptelor, legilor, structurilor, mecanismelor, de funcționare” (Cojocariu, V. p.8).
Explicația este însoțită întotdeauna de demonstrație (care de altfel o susține practic) și de un material demonstrativ adecvat. Ea trebuie să fie accesibilă, precisă direcționând atenția copiilor spre ceea ce este esențial să fie corectă din punct de vedere matematic și al exprimării verbale, să fie concisă, să nu se piardă în amănunte. Pentru însușirea cunoștințelor esențiale, educatoarea va verifica înțelegerea explicațiilor. Verificarea se va face în contexte practice. Pentru a-i asigura eficiența, explicația este asociată cu observarea dirijată, cu demonstrația, cu experiența și cu lucrarea practică – unde este cazul, sau cu exercițiul.
Demonstrația poate fi definită drept metoda didactică prin intermediul căreia conținutul curricular se transmite cu ajutorul unui obiect concret, a unei acțiuni practice sau a substitutelor acestora. Efectele utilizării metodei sunt următoarele:
– determină asimilarea unor noi conținuturi curriculare;
– contribuie la clasificarea, fixarea, sistematizarea unor conținuturi asimilate anterior;
– asigură un bagaj de imagini senzoriale și reprezentări absolut necesare învățării noționale (Nicola, I., p.384);
– determină familiarizarea cu executarea corectă a acțiunilor, deprinderilor(Nicola, I., p.384).
La baza demonstrației se află întotdeauna un mijloc de învățământ, de aici și tendința definirii acestei metode drept „metodă intuitivă”, folosită cu preponderență în învățământul preșcolar, când intuiția predomină.
Eficiența demonstrației, ca metodă, este sporită dacă sunt respectate anumite cerințe de ordin psihopedagogic:
– demonstrația trebuie să se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca substitute ale realității, noțiunile fiind prezentate în mod intuitiv prin experiențe concret- senzoriale;
– demonstrația trebuie să respecte succesiunea logică a etapelor de învățare a unei noțiuni sau acțiuni;
– demonstrația trebuie să favorizeze învățarea prin crearea motivației specifice (trezirea interesului).
În funcție de suportul pe care se bazează realizarea sa, demonstrația poate fi:
– demonstrație pe viu (cu obiecte naturale);
– demonstrație cu acțiuni;
– demonstrație cu substitute;
– demonstrație combinată;
– demonstrație cu mijloace tehnice.
Conversația este o metodă verbală de învățare cu ajutorul întrebărilor și răspunsurilor în scopul realizării unor sarcini și situații de învățare.
În literatura de specialitate sunt prezentate două forme principale ale conversației: euristică (socratică) și catehetică (examinatoare).
Conversația euristică (socratică), de descoperire, îl conduce pe copil la cunoștințe noi prin intermediul unor întrebări, astfel educatorul îi ajută pe elevi să realizeze o investigație în sfera informațiilor existente și să facă noi conexiuni care să faciliteze dezvăluirea de noi aspecte, date. Printr-un demers inductiv, copiii sunt orientați/dirijați către sesizarea relațiilor cauzale, formularea unor concluzii, desprinderea unor reguli sau elaborarea unor definiții. Utilizarea acestei metode este condiționată de experiența de cunoaștere de până atunci a copilului.
Denumirea „socratică” vine de la numele filozofului grec Socrate, care a folosit dialogul euristic ca un proces de descoperire, de creație, de naștere a cunoștințelor. Este o formă de conversației ce dă învățării un caracter activ- participativ, antrenând și dezvoltând capacitățile intelectuale și profesionale.
Conversația catehetică este acea formă a conversației care are drept funcție principală ”constatarea nivelului la care se află cunoștințele elevului la un moment dat” (Moise, C. p.128).
Eficiența utilizării oricărei forme de conversație didactică este condiționată de alegerea momentului de utilizare a metodei în activitate, de ponderea folosirii sale, dar și de calitățile întrebărilor, pe de o parte, și a răspunsurilor, pe de alta.
Numeroși autori, precum Moise, C. (1998), Cerghit, I. (1997), Târcovnicu, V (1975) au formulat cerințe privind:
– natura întrebărilor, fiind preferate cele care solicită gândirea și care pot lămuri calitatea răspunsului respectiv;
– din punct de vedere al conținutului, întrebarea trebuie formulată clar, concis, corect sub aspect gramatical și logic; se vor evita întrebările imprecise, echivoce, incorecte;
– întrebarea se adresează întregii grupe, acordându-se copiilor timp suficient pentru formularea răspunsului;
– întrebarea nu trebuie să sugereze răspunsul sau să îl conțină;
– ritmul de adresare a întrebărilor să fie adecvat.
În ceea ce privește răspunsurile copiilor, cerințele vizează:
– adecvarea răspunsului cu întrebarea formulată;
– să fie clare, corecte, concise, complete;
– să acopere întreaga sferă a întrebării;
– să se evite răspunsurile monosilabice (Da! Nu! ) și cele formulate fragmentar.
Conversația poate fi utilizată în orice etapă a lecției, iar participarea activă se realizează prin utilizarea unor întrebări variate (directe, în lanț, închise/deschise etc), prin solicitarea unor răspunsuri suplimentare sau prin comentarea răspunsurilor date.
Combinată cu alte metode interogative, cum ar fi dezbaterea, problematizarea, conversația incită copiii la o participare directă și activă.
Observația este o metodă intuitivă, euristică cu un accentuat caracter formativ, care în concepția lui I. Cerghit, face parte din actegoria metodelor de cercetare și a celor de descoperire; este o metodă de cunoaștere liberă a realității, copilul aflându-se în contact direct, senzorial cu realitatea de cunoscut.
În funcție de criteriul utilizat, există următoarele tipuri de observație:
– după gradul de organizare: observație spontană, observație organizată;
– după gradul de dirijare: Observație dirijată, observație liberă;
– după durată (I. Nicola, p.386): observație de scurtă durată, observație de lungă durată.
Calitatea observației poate fi sporită prin respectarea următoarelor condiții:
– organizarea unor condiții materiale propice observației;
– acordarea timpului necesar pentru observație;
– dirijarea prin cuvânt (explicație);
– acordarea libertății de a pune întrebări în timpul observației;
– valorificarea cunoștințelor obținute prin observație;
– reluarea observării însoțită de explicații, de câte ori se impune.
Cunoașterea se face prin explorarea directă a datelor, materialelor sau instrumentelor, sub îndrumarea educatoarei. Acesta, împreună cu prescolarii, analizează, generalizează și face sinteza informațiilor.
Observația, de obicei, este atractivă pentru preșcolari, este percepută ca un joc, cu reguli stricte dar cu finalitate practică și teoretică.
Exercițiul face parte din categoria metodelor clasice bazate pe acțiune, cu un evident caracter algoritmic, ce constă în cunoașterea și respectarea strictă a unui număr de pași executorii, care se repetă identic.
Etimologic, cuvântul provine din limba latină (exercițium – a executa o acțiune în mod conștient și repetat). În concepția lui I. Cerghit (1997), metoda exercițiului are următoarele funcții:
– adâncirea înțelegerii noțiunilor, regulilor prin aplicarea lor în situații relativ noi și variate;
– consolidarea cunoștințelor și deprinderilor însușite;
– dezvoltarea operațiilor mintale și constituirea lor în structuri operaționale;
– sporirea capacității operatorii a achizițiilor teoretice și practice;
– prevenirea uitării.
Conform aceluiași autor (I. Cerghit), exerciții se pot clasifica după criteriile:
a) după funcția îndeplinită: exerciții introductive, de observație, paralele, de creație;
b) După numărul de participanți: individuale, de echipă, colective, mixte;
c) după gradul de dirijare: algoritmice, semi-algoritmice, libere;
d) după gradul de complexitate: simple, complexe;
e) după obiectele de învățământ (C. Cucoș, p.188): gramaticale, literare, matematice, logice, artistice, fizice.
Algoritmizarea – este o metodă ce se bazează pe folosirea algoritmilor în actul predare/ învățare. Algoritmul este constituit dintr-o succesiune de operații executate într-o anumită ordine, aproximativ constantă, prin parcurgerea cărora se ajunge la o înlănțuire logică de conținuturi, în ordinea cerută de educatoare. Nerespectarea ordinii operațiilor prevăzute sau neglijarea uneia, împiedică atingerea rezultatului așteptat. Odată însușit, algoritmul va fi aplicat ori de câte ori apar situații- problemă similare devenind o premisă pentru rezolvarea operativă, economicoasă a unor sarcini didactice.
De remarcat că algoritmizarea poate fi atât metodă de sine stătătoare, cât și procedeu în cadrul altor metode. Astfel, exercițiile complexe comportă o structură algoritmică, demonstrația, explicația pot să se desfășoare în anumite momente după reguli de factură algoritmică.
Jocul, ca metodă este, după opinia autorului I. Jinga (1998) este ”puternic interactivă”. Așa cum îl definește J. Huizinga, jocul este ”o acțiune specifică, încărcată de sensuri și tensiuni, întotdeauna desfășurată după reguli acceptate de bunăvoie și în afara sferei utilității sau necesității materiale, însoțită de simțăminte de înălțare și de încordare, de voioșie și destindere” (J. Huizinga, 1977, apud. Cojocariu, 20..).
Există o întreagă tipologie a jocurilor, I.Cerghit realizează următoarea clasificare:
a) după natura lor: jocuri didactice (educative) și jocuri de simulare;
b) după conținut: jocuri senzoriale, jocuri de limbaj, de gândire, de creație, de memorie, de mișcare;
c) după obiectivele urmărite: jocuri de observarea a naturii, de orientare, de dezvoltare a vorbirii, de sensibilitate, demonstrative, pregătitoare;
d) după materialul folosit: jocuri cu/fără materiale, jocuri orale, cu întrebări, cu ghicitori.
Jocurile didactice sunt utilizate des în activitățile desfășurate cu preșcolarii și școlarii mici.
I.2.2. Mijloace de învățământ
Mijloacele didactice sunt „resurse materiale care, prin funcțiile lor, conduc la realizarea scopurilor fundamentale ale acțiunii didactie auxiliare care contribuie însă, esențial, la creșterea eficienței actului de învățare” (Cerghit, apud Cojocariu).
Valorificarea eficientă a mijloacelor didactice contribuie la optimizarea și perfecționarea activității didactice, asigură un învățământ activ, practic și concret.
I. Cerghit consideră că mijloacele de învățământ îndeplinesc următoarele funcții:
– de informare-demonstrare;
– de exersare și formare a priceperilor;
– de raționalizare a timpului;
– de evaluare a rezultatelor învățării.
Mijloacele didactice folosite în educașia preșcolară răspund particularităților psihologice ale vârstei preșcolare și pot fi clasificate astfel:
– mijloace didactie propriu-zise, cumpărate sau confecționate de eucatoare, de copii (planșe, jetoane, machete etc);
– mijloace necesare susținerii derulării actului didactic (laptop, videoproiector etc);
– mijloace ale realității înconjurătoare.
În folosirea materialului didactic concret ca sprijin pentru formarea noțiunilor matematice este necesar să se tină seama de fapul că posibilitățile de generalizare și abstractizare sunt limitate la preșcolari. Astefel, trebuie să se respecte următoarele cerințe psihopedagogice:
– mijloacele didactice să fie adecvare nivelului de dezvoltare a copiilor. De exemplu, pentru însișirea noțiunii de mulțime, la grupele mici, materialele intuitive tebuie să fie concrete, atractive, estetic executate (obiecte concrete-jucării), ușor manevrabile. Treptat, materialul didactic va fi mai schematic, pentru a le dezvolta capacitatea de abstractizare (figuri geometrice, desene);
– materialul didactic nu trebuie folosit excesiv, ci trebuie treptat diversificat pe măsura formării reprezentărilor matematice.Acesta va fi folosit mai ales în activitățile de însușire a cunoștințelor ( minim 2 materiale și maxim 4) și diversificat în cele de consolidare a cunoștințelor.
În cadrul activităților matematice, materialul didactic poate fi folosit în două moduri frontal (demonstrativ) și individual (distributiv).
Diferitele funcții pedagogice ale mijloacelor didactice determină o clasificare (I. Cerghit) a acestora în:
mijloace informativ- demonstrative ce servesc la exemplificarea, ilustrarea și
concretizarea noțiunilor matematice prin:
– materiale intuitive ce ajută la cunoașterea unor proprietăți ale obiectelor, specifice fazei concrete a învățării;
– reprezentări spațiale și figurale – corpuri și figuri geometrice, desene;
– reprezentări simbolice – notarea simbolică a elementelor unor mulțimi, conturul mulțimii, cifrele și simbolurile aritmetice.
mijloace de exersare și formare de deprinderi – din această categorie fac parte jocurile
de construcții, trusa Dienes, trusele Logi I și Logi II, rigletele Cuisenaire, jocul mulțimilor, jocul numerelor.
mijloace de raționalizare a timpului – constituite din șabloane, jetoane, ștampilele pe
care le folosesc copiii în activitățile matematice.
4. mijloace de evaluare a rezultatelor – teste docimologice, grile.
Fiecare mijloc de învățământ îndeplinește funcții distincte, unele au caracter polifuncțional, își pot asuma funcții definite în situații diverse.
I.2.3. Forme de organizare
După scopul didactic fundamental tipologia activităților matematice se prezintă astfel:
activitatea matematică de dobândire de noi cunoștințe;
activitatea matematică de consolidare și formare a unor noi priceperi și deprinderi;
activitatea matematică de sistematizare și verificare.
După forma de evaluare:
activități formative: caracterizate prin evaluare continuă a obiectivelor operaționale;
activități cumulative: la încheierea unei unități de conținut, finalizate prin evaluare sumativă.
Analizând alternativa de selecție a metodelor și procedeelor pentru activitățile matematice constatăm că exercițiul și jocul matematic sunt metode dominante. Constatarea conduce la identificarea a două forme specifice de organizare a activităților matematice:
activități matematice pe bază de exerciții;
activități matematice sub formă de joc matematic.
Activitățile pe bază de exerciții – sunt forme de organizare ce permit realizarea cu eficiență a activităților matematice din grădiniță. Specificul acestor forme de activitate este dat de următoarele caracteristici:
• include un sistem de exerciții articulat pe obiective operaționale ale activității;
• îmbină activitatea frontală cu cea diferențiată și individuală;
• solicită, dar nu cu necesitate, prezența unui model;
• impune folosirea de material individual;
• exercițiile sunt structurate pe secvențe didactice;
• sarcinile exercițiilor constituie itemi în evaluarea de progres;
• permit și asigură învățarea conștientă, activă și progresivă a conținutului noțional matematic;
• formează deprinderi de muncă independentă și autocontrol;
• asigură însușirea și folosirea unui limbaj matematic corect, prin motivarea acțiunii;
• folosește ca metode auxiliare explicația și demonstrația;
• introduce elemente de algoritmizare.
Exercițiile cu material individual solicită existența unui material didactic variat, constând în seturi de jetoane, cifre, material natural și sunt cerute de specificul gândirii copilului de vârstă preșcolară. În situația când fiecare copil lucrează cu materialul primit, realizând sarcinile cognitive printr-o activitate motorie și intelectual- efectivă, el poate să-și însușească modelul structural care, prin repetare, se va interioriza.
Prin joc didactic se asigură efectuarea în mod independent,a unor acțiuni obiectuale, se stimulează descoperirea prin efort direct a unor cunoștințe care, valorificate și îmbogățite vor conduce treptat spre însușirea unor noi cunoștințe matematice. Caracteristica de bază a acestei forme de activitate o constituie elementele de joc în cadrul fiecărei secvențe didactice iar specificul său este determinat de componentele sale.
Scopul didactic se formulează prin raportare la obiectivele de referință și acest fapt va determina finalități de joc iar sarcina didactică este legată de conținutul și structura jocului și reprezintă elementul de instruire ce autoreglează operațiile gândirii.
Elementele de joc – trebuie să se împletească strâns cu sarcina didactică și să
mijlocească realizarea ei în cele mai bune condiții, constituindu- se în elemente de susținere ale situației de învățare. Ele pot fi dintre cele mai variate: întrecerea, recompensa, aplauze, cuvinte stimulative etc.
Conținutul matematic trebuie să fie prezentat într- o formă accesibilă și atractivă prin forma de desfășurare, mijloacele utilizate (cu rol determinant) și volumul cunoștințelor matematice la care se apelează.
Materialul didactic – să fie variat, adecvat conținutului.
Regulile realizează legătura între sarcina didactică și acțiunea jocului. Fiecare joc didactic are cel puțin două reguli: prima regulă traduce sarcina didactică într- o acțiune concretă, atractivă și asfel exercițiul este transpus în joc; a doua regulă are rol organizatoric și precizează când trebuie să înceapă sau să se termine o anumită acțiune a jocului, ordinea în care trebuie să se intre în joc.
În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru activitățile matematice organizate sub formă de joc, jocurile didactice se pot clasifica astfel:
jocuri didactice de formare de mulțimi;
jocuri logico- matematice;
jocuri didactice de numerație.
Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje de ordin metodologic:
același conținut matematic se poate consolida, repeta și totuși jocul să fie nou, prin modificarea situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;
aceeași sarcină (obiectiv) se poate exersa pe conținuturi și materiale diferite, cu reguli noi de joc, în alte situații de instruire;
regulile și elementele de joc pot modifica succesiunea acțiunilor, ritmul de lucru al copiilor;
stimulează și exersează limbajul în direcția urmărită prin obiectivul operațional dar este și orientată spre anumite aspecte comportamentale prin regulile de joc;
în cadrul aceluiași joc sunt permise (sau chiar impuse de reguli) repetarea răspunsurilor în scopul obținerii performanțelor și reproducerea unui model de limbaj adaptat conținutului.
CAPITOLUL II
PREDAREA-ÎNVĂȚAREA-EVALUAREA NUMERAȚIEI ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PREȘCOLAR
II.1. Mulțimea numerelor naturale
II.1.1. Mulțimi. Operații cu mulțimi
Noțiunea de mulțime este considerată în matematică o noțiune primară. Ea nu se definește, fiind o noțiune de maximă generalitate. Înțelesul ei este acela de colecție, așa după cum o definea și matematicianul german Georg Cantor, creatorul teoriei mulțimilor. El afirma că o mulțime constituie ,,o colecție de obiecte de natură oarecare, bine determinate și distincte”. În grădiniță în vorbirea zilnică noțiunea de mulțime este înlocuită de noțiunea grupă, se folosesc expresii ca: grupa păpușilor, grupa mașinilor, grupa animalelor, grupa cercurilor, înțelegând că este vorba de multe păpuși, multe mașini, multe animale, multe cercuri.
Obiectele care alcătuiesc o mulțime se numesc elementele mulțimii. Se notează cu litere mari mulțimile, iar cu litere mici elementele lor.
Între elemente și o mulțime dată pot exista:
– relația de apartenență, de exemplu, ;
– relația de neapartenență, de exemplu, .
Mulțimea care nu conține nici un element se numește mulțimea vidă și este notată cu semnul Ø.
O mulțime poate fi redată în următoarele moduri:
a) Prin specificarea unei proprietăți pe care o au toate elementele mulțimii respective și pe care nu o au celelalte elemente – analitic;
Exemple: A = mulțimea fetelor din grupă;
B = mulțimea florilor din grădină;
C = mulțimea cărților de pe masă ș.a.m.d.
b) Prin enumerarea elementelor;
Exemple: A = {0, 1, 3, 4, 6, 7};
B = { Andrei, Mihai, Vasile, Alex}; C =
c) cu ajutorul unei diagrame;
Exemple: A 2
5 3 4 10
Mulțimea A este formată din elementele: 2, 3 și 4, iar numerele 5 și 10 nu aparțin mulțimii A.
d) Prin enunțarea unei proprietăți caracteristice elementelor mulțimii.
Exemplu:
; .
Se citește:
A este mulțimea tuturor elementelor x, unde x are proprietatea că este număr natural și este mai mic decât 3, iar B este mulțimea numerelor care se împart exact la 4.
Dintre mulțimile de numere fac parte:
Mulțimea numerelor naturale: b
Mulțimea numerelor naturale fără 0:
Mulțimea numerelor naturale pare:
Mulțimea numerelor naturale impare:
Mulțimea numerelor întregi:
Mulțimea numerelor raționale:
Mulțimea numerelor iraționale (I) – un număr irațional ( pozitiv sau negativ ) este un număr care poate fi reprezentat cu ajutorul unui număr zecimal cu un număr infinit de zecimale, care nu se succed periodic.
Mulțimea numerelor reale (R) – un număr real este un număr care aparține fie mulțimii numerelor raționale, fie mulțimii numerelor iraționale.
Mulțimi egale. Despre două mulțimi se poate spune că sunt egale dacă orice element al lui A aparține lui B și reciproca.
Exemplu: A = A =
Cele două mulțimi sunt formate din aceleași elemente, dar scrise în altă ordine. Ordinea în care se scriu elementele unei mulțimi nu are importanță.
Relația de egalitate a mulțimilor are următoarele proprietăți:
– este reflexivă, adică , pentru orice mulțime A;
– este simetrică, dacă atunci ;
– este tranzitivă dacă și atunci .
Relația de incluziune. Spunem că o mulțime este inclusă într-o mulțime , dacă orice element al mulțimii aparține mulțimii . În acest caz scriem , iar mulțimea se mai numește și submulțime a mulțimii .
Se notează: ( ) x A, x B.
Mulțimea se mai numește submulțime a mulțimii .
Exemplul 1: ; . Deducem că , deoarece fiecare dintre elementele 1, 2 sau 3 din se găsește și în .
Relația de incluziune are următoarele proprietăți:
– este reflexivă, adică pentru orice mulțime A;
– este antisimetrică, adică dacă și , atunci ;
– este tranzitivă, adică și => .
2.3. Operații cu mulțimi
Reuniunea mulțimilor „” (reunit)
Fiind date două mulțimi notate și B, prin reuniunea lor, notată , înțelegem o nouă mulțime care cuprinde toate elementele celor două mulțimi, luate o singură dată.
Reiese că un element se află în reuniune dacă se află în cel puțin una din mulțimi.
Exemple: ,
= .
, . D conține toate piesele din trusă, inclusiv pe cele albastre.
Reprezentare în desene:
a) Dacă , atunci B
b)
C D
c) Dacă ,
A
B
Intersecția mulțimilor „” (intersectat)
Fiind date două mulțimi, notate A și B, prin intersecția lor înțelegem o nouă mulțime, notată , care conține numai elementele comune.
Se dă și definiția analitică:
A B
Exemple:
1) ; =
2) , și cele două mulțimi se mai numesc mulțimi disjuncte.
Proprietățile intersecției:
Comutativitate: B = , oricare ar fi A și B.
Asociativitate: ( B) = A (), oricare ar fi A, B, C.
Oricare ar fi A, B cu
Distributivitatea intersecției față de reuniune: () = () ().
Diferența mulțimilor
Fiind date două mulțimi A și B, prin diferența lor, notată „”, se înțelege o nouă mulțime care conține elementele ce se găsesc în A și nu se găsesc în B.
A A – B
Exemplu:
; .
3
1 7
A B
Proprietățile diferenței:
necomutativitatea: ;
= ;
=
Produsul cartezian al mulțimilor A și B este mulțimea ale cărei elemente sunt toate perechile ordonate , în care și și se notează x B.
În limbaj matematic scriem: x B = {}.
II.1.2. Relații. Funcții
Ideea de relație este folosită în matematică pentru a ilustra egalitățile și inegalitățile între numere, respectiv relațiile „=” și „˃”.
Relații binare
O relație binară între elemente ale mulțimii și elemente ale mulțimii este un triplet , unde x .
Notăm „” (a este în relația cu b) dacă și numai dacă (a,b) R.
O relație binară (A,B; R) se numește omogenă dacă și numai dacă A = B; în acest caz = (A, A; R) se numește relație binară pe mulțimea A.
Definiție: Fie A o mulțime oarecare nevidă și o relație binară pe A
Relația este reflexivă dacă aA, avem (a a)
Relația este simetrică dacă aA cu (a , avem (b a)
Relația este tranzitivă dacă a A cu (a, avem (ac).
Relații de echivalență
O relație pe A care este simultan reflexivă, simetrică și tranzitivă se numește relație de echivalență pe A.
Dacă este relație de echilalență pe A și xA, se numește clasa de echivalență a elementului x mulțimea elementelor din A echivalente cu x prin , notată cu [x] .
Astfel, [x] {a A : ax}.
Clasele de echivalență sunt submulțimi nevide și disjuncte ale lui A, iar reuniunea lor este A.
Funcții
Definim noțiunea fundamentală de funcție cu ajutorul noțiunii de relație binară.
Definiție Fie X si Y două mulțimi nevide. O relație binară f=(X,Y;G) se numește funcție de la X la Y dacă G XY are proprietățile:
Pentru orice xX, există yY astfel încât (x,y)G
Dacă (x,), (x,)G, atunci =.
Terminologie
Mulțimile X și Y se numesc domeniul de definiție al funcției f, respectiv codomeniul (domeniul valorilor) funcției f.
Mulțimea G se numește graficul funcției f.
Dacă f=(x,y; G) este o funcție , pentru fiecare xX există și este unic elementul yY astfel încât (x,y)G; în aceste condiții, notăm f(x)=y. Spunem că „yY este imaginea elementului xX prin funcția f” sau „y este asociat lui x prin f” sau „y corespunde lui x prin f”.
Funcția f=(x,y; G) se notează în mod uzual sub forma f:XY.
Funcții injective, funcții surjective, funcții bijective
Definiție
O funcție f=(X,Y; G) se numește injectivă dacă ,X cu , avem f()f. (La orice două elemente distincte din domeniul de definiție corespund prin f elemente distincte din codomeniu).
Observație
f=(X,Y; G) este injectivă dacă și numai dacă ,X,( f()=f(=).
O funcție f=(X,Y; G) se numește surjectivă dacă yY, xX astfel încât y=f(x).
(Orice element din domeniu corespunde prin f cel puțin unui element din domeniul de definiție).
Definiție O funcție f=(X,Y;G) se numește bijectivă dacă este injectivă și surjectivă.
Observație f=(X,Y;G) este bijectivă dacă și numai dacă unic determinat astfel încât y=f(x).
(Orice element din domeniu corespunde prin f unui singur element din domeniul de definiție.
Observații
funcție bijectivă f=(X,Y;G) se numește și „corespondență biunivocă” sau „corespondență 1 la 1” între mulțimile X și Y.
Inversa unei funcții bijective este relația =(Y,X;) definită de ={(y,x)YX : (x,y)G}.
Fie f:xz și g:ZY dou funcții. Funcția compusă gf: XZ este definită prin (gf)(x)=g().
Se demonstrează că funcția compusă gf:sunt bijective.
Mulțimi echipotente (echivalente)
Definiție Două mulțimi nevide A și B se numesc echipotente dacă există cel puțin o funcție bijectivă f:AB.
Relația de echipotență „” pe mulțimea părților unei mulțimi X ( notată cu P(x)) este o relație de echivalență.
Reflexivitate: (orice mulțime este echipotentă cu ea însăși);
Simetrie: (dacă A este echipotentă cu B, atunci și B este echipotentă cu A);
Tranzitivitate: (dacă două mulțimi sunt echipotente cu o a treia mulțime, atunci sunt echipotente și între ele).
Să justificăm îndeplinirea condiților de mai sus:
Reflexivitate Funcția identitate definită prin este bijectivă.
Simetrie Fie A,B X cu AB. Există o funcție bijectivă f:AB. Atunci funcția inversă :BA este bine definită și bijectivă; de unde BA.
Tranzitivitate Fie A,B,C X cu proprietatea că AB și BC. Există atunci funcțiile bijective f:AB și g:BC. Funcția compusă gf:A este bijectivă, de unde AC.
Fie F clasa tuturor mulțimilor și „” relația de echipotență pe F.
Cardinalul unei mulțimi AF este clasa de echivalență a lui A prin relația de echipotență a mulțimilor „”.
Spunem că două mulțimi au același cardinal dacă sunt echipotente.
Mulțimi finite. Prin definiție , o mulțime este numită infinită dacă este echipotentă cu o submulțime strictă a sa. O mulțime care nu este infinită se numește finită.
Se demonstrează că orice mulțime finită nevidă este echipotentă cu o mulțime de numere naturale de forma {1,2,3,…,n}. Se spune că o astfel de mulțime are n elemente sau „are cardinalul n”. Mulțimea vidă are cardinalul 0 (zero).
II.1.3. Numărul natural. Operații cu numere naturale
Cardinalul a este finit dacă a≠a+1.Dacă un cardinal nu este finit este infinit sau transfinit. Mulțimea simbolurilor care reprezintă cardinalele finite se numește mulțimea numerelor naturale și se notează cu N, N= {0,1,2,….,n,…. }, N*={1,2,3,…n,…}.
Teoremă: Dacă a+1=b+1, atunci a=b.
Fie mulțimea care are cardinalul a+1=b+1, există mulțimile A și B care îndeplinesc condiția: M= AU{u}=BU{v}.
Putem construi aplicația bijectivă f:AU{u}→BU{v}, în care avem f(u)=v. Facem o restricție a aplicației f, excluzând din domeniul de definiție pe u și din codomeniu pe v. Rămâne funcția bijectivă f:A→B, deci A~B și A=B atunci (AU{u})= a+1=>A=a=>a=b; card (BU{v})=b+1=>B=b.
Teoremă: Dacă numărul natural a este finit, atunci și a+1 este finit.
Presupunem că a+1 nu este finit. Atunci avem a+1=(a+1)+1, iar din teorema anterioară rezultă că a=a+1, adică a nu ar fi finit, ceea ce constituie ipoteza.
Schematic, inducția matematică se prezintă astfel: P(a) este adevărată.
Ipoteza: P(n) se presupune adevărată.
Concluzia: P(n+1) se demonstrează că este adevărată.
Folosind inducția se demonstrează că numerele naturale sunt regulate față de adunare ( adică a+b=b+a , atunci a=b) și numerele mulțimii N* sunt regulate față de înmulțire (adică, dacă a x n= b x n, atunci a=b.
Adunarea și înmulțirea numerelor naturale verifică aceleași proprietăți ca și adunarea și înmulțirea cardinalelor.
Definiție: Se numește număr natural cardinalul unei mulțimi finite de elemente.
Deci cardinalele pe care le-am construit pe acestă cale în exemplul de mai sus sunt numere naturale. Mulțimea numerelor naturale este mulțimea pe care o notăm cu N și este formată din următoarele elemente:
N= { 0,1,2,3,….}.
Mulțimea numerelor naturale este materia primă cu care lucrează preșcolarul și școlarul mic.
Procesul formării conceptului de număr natural se bazează pe noțiunea de mulțime și introducerea operațiilor cu numere naturale are la bază operațiile cu mulțimi de obiecte.
Introducerea operațiilor cu numere naturale nu se face izolat, ci cu ajutorul legăturii dintre operații și cunoștințele însușite anterior, ca o extindere, ca o aprofundare a acestora.
Operația de adunare a numerelor naturale
Definiție: Legea de compoziție indicată prin semnul “+” se numește adunare, numerele care se adună se numesc termenii adunării, iar rezultatul sumă.
Proprietăți:
1. Suma a două numere naturale este un număr natural: ;
2. Adunarea este comutativă: ;
3. Adunarea este asociativă:
4. 0 este element neutru:
Operația de scădere a numerelor naturale
Definiție: Scăderea nu este o lege de compoziție definită pe mulțimea numerelor naturale, întrucât nu oricărui cuplu de elemente din N îi corespunde un element N.
A scădea două numere a și b, primul numit descăzut, al doilea scăzător, înseamnă a găsi un număr, numit rest sau diferență, care adunat cu scăzătorul să ne dea descăzutul. Operația de scădere se notează cu semnul “, aceasta este operația inversă operației de adunare.
Proprietăți:
(
Pentru a scădea un număr dintr-o sumă este suficient să-l scădem dintr-un termen al sumei (dacă este cazul).
Exemplu: (
Dacă mărim și descăzutul și scăzătorul cu același număr, diferența nu se schimbă:
.
Dacă micșorăm și descăzutul și scăzătorul cu același număr, diferența nu se schimbă: a, b .
Dacă scăzătorul crește/ scade cu un număr, atunci diferența crește/ scade cu același număr: ;
a, b, c N.
6. Dacă scăzătorul crește/ scade cu un număr, atunci diferența crește/ scade cu același număr: ;
.
Operația de înmulțire
Definiție: Înmulțirea este o operație algebrică definită pe mulțimea numerelor naturale, întrucât oricărui cuplu de elemente îi corespunde un element . A înmulți două numere , primul numit deînmulțit, al doilea înmulțitor, înseamnă a afla suma unui număr b de termeni egali cu a : a (b termeni).
Numerele care se înmulțesc se numesc factori, rezultatul înmulțirii se numește produs și operația de înmulțire se notează cu semnul .
Proprietăți:
Înmulțirea este comutativă: ;
Înmulțirea este asociativă față de scădere:
Înmulțirea este distributivă față de adunare:
Numărul 1 este element neutru la înmulțire:
Operația de împărțire
Definiție: A împărți două numere date a și b, primul numit deîmpărțit, al doilea împărțitor, înseamnă a găsi un număr, numit cât, care înmulțit cu împărțitorul să ne dea deîmpărțitul. Împărțirea lui se scrie sau .
Se pun în evidență două procedee de împărțire:
împărțirea prin cuprindere este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al mulțimii A și numărul de submulțimi b, trebuie să alflăm numărul de submulțimi.
împărțirea prin părți egale este procedeul prin care cunoscând numărul de elemente al mulțimi A și numărul de submulțimi b, trebuie să aflăm numărul de elemente dintr-o submulțime.
Proprietăți:
) ; ) .
, ) m .
Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul ce același număr nenul, câtul nu se schimbă: ) b, c .
Dacă înpărțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr nenul, câtul nu se schimbă: .
Pentru a împărți un număr la un produs, împărtim pe rând cu fiecare factor al prodului.
Pentru a împărți un produs la un alt produs se efectuează mai întâi simplificările.
Pentru a împărți o sumă sau o diferență la un număr, putem împărți fiecare termen la acel număr (distribuim numărătorul): , .
Relația de ordine pe N
Definiție: Pentru două numere naturale spunem că:
1. m precede n, sau că m este mai mic decât n, și scriem m < n, dacă , astfel încât ; mai scriem și citim n este mai mare decât m;
2. m precede sau este egal cu n, sau că m este mai mic sau egal decât n, și scriem , dacă astfel încât ; mai scriem și citim n este mai mare sau egal decât m.
Următoarele proprietăți se obțin imediat din definiția precedentă:
1) avem: și ; în plus dacă și numai dacă .
2) dacă și numai dacă .
5.1. Proprietăți ale relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale:
O1: relația "" este tranzitivă;
O2: relația "" este o relație de ordine pe reflexivă, antisimetrică și tranzitivă.
O3: compatibilitatea cu adunarea: dacă și numai dacă pentru avem
O4: compatibilitatea cu înmulțirea: dacă și numai dacă pentru , avem ;
O5: (Proprietatea lui Arhimede) astfel încât .
II.3. Metode didactice clasice și moderne utilizate în predare-învățarea-evaluarea conceptului de număr natural
Explicația este metoda verbală utilizată des în activitățile matematice. Ea apelează la logica și capacitatea de înțelegere a copiilor antrenând operațiile gândirii spre a justifica o idee, o situație sau acțiune.
Utilizată în cadrul activităților matematice din grădiniță, pentru a fi eficientă, explicația trebuie să fie precisă, să fie corectă din punct de vedere matematic, să fie accesibilă din punct de vedere al conținutului și al exprimării, conform particularităților de vârstă ale preșcolarilor și nu în ultimul rând, trebuie să fie concisă.
Explicația este folosită de educator și de copii. Educatoarea este cea care explică:
a) procedeul de lucru (formare de mulțimi, ordonare etc);
Exemplu:
În cadrul jocului didactic ”Alegeți și grupați!”, desfășurat la grupa mijlocie și având ca
obiectiv: Verificarea cunoștințelor referitoare la apartenența unui obiect la o grupă de obiecte dată , prin metoda explicației se prezentă modul de desfășurare a jocului. Educatoarea alege un jeton de pe flanelograf ( minge, mașină), solicită denumirea lui, după care numește un copil care să aleagă și să grupeze obiectele de pe măsuță ce corespund imaginii de pe jeton.
b) termenii matematici prin care se verbalizează acțiunea;
Exemple:
– Din mulțimea baloanelor (de culoare roșu, albastru, galben) se formează grupa baloanelor roșii, grupa baloanelor albastre și grupa baloanelor galbene.
– Ce înseamnă vecini? Când scăunelele sunt așezate în semicerc, fiecare copil din grupă are doi vecini apropiați: vecinul din dreapta și vecinul din stânga.
c) modul de utilizare a mijloacelor didactice (materialul intuitiv);
Exemplu:
– Scoateți din coșuleț tot atâția iepurași câte degete aveți la o mână! Așezați-i în poziție verticală, de jos în sus!
– Așezați la stânga iepurașilor mulțimea morcovilor! Formați perechi între cele două mulțimi!
d. reguli de joc, sarcini și situații de învățare.
Exemple: 1. Tema: Albă- ca Zăpada și cei 7 pitici (joc didactic)
„- Copii, în jocul nostru, piticii se vor ascunde; noi îi vom căuta, dar mai întâi trebuie să stabilim al câtelea pitic lipsește, cu ce este îmbrăcat și ce loc ocupă în șirul numeric al piticilor. Se numără piticii: primul pitic cu hăinuță verde, al doilea pitic cu hăinuță galbenă, al treilea pitic cu hăinuță mov etc.”
„- Voi da semnalul, veți închide ochii, iar eu voi ascunde un pitic. La semnalul meu veți deschide ochii și veți răspunde la întrebarea „Al câtelea pitic s- a ascuns și ce culoare avea hăinuța lui?”
2. Tema: Așază merele în ordine crescătoare de la cel mai mic la cel mai mare și invers!
Educatoarea explică sarcinile fișei de evaluare a cunoștințelor: „ Unește printr- o linie merele de la cel mai mare la cel mai mic!” ; „ Colorează cu roșu mărul cel mai mare și cu galben mărul cel mai mic!”
Copilul folosește metoda explicației în următoarele situații:
– explică modul în care a acționat (motivează);
Exemple: „Am luat castravetele și l-am așezat în grupa legumelor, pentru că nu face parte din grupa animalelor.”; „Am primit cifra 9, așa că am ales cartonașul pe care erau desenate 9 flori și am format o grupă de 9 fluturi.
– explică soluțiile găsite în rezolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul matematic.
Exemple:
La cerința educatoarei: „Cum putem face ca cele două mulțimi să aibă tot atâtea elemente?”, copiii trebuie să răspundă astfel: „Pentru ca cele două grupe să aibă tot atâtea elemente, am luat un iepuraș (am mai adăugat un iepuraș)”.
Explicația însoțește întotdeauna demonstrația și o susține. În cursul explicației se pot face întreruperi cu scopul de a formula și adresa întrebări copiilor, care să testeze gradul de receptare și înțelegere a celor explicate, dar întreruperile trebuie să fie de scurtă durată pentru a nu întrerupe firul logic al expunerii.
Demonstrația însoțită de explicație asigură suportul intuitiv înțelegerii noțiunilor matematice. Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în activitățile cu dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul intuitiv, concret senzorial al percepției copilului.
O situație matematică nouă, un procedeu nou de lucru, vor fi demonstrate și explicate de educatoare. Nivelul de cunoștințe al copiilor dar și vârsta acestora determină raportul optim dintre demonstrație și explicație.
Ca metodă specifică activităților matematice la vârsta preșcolară, demonstrația valorifică funcțiile pedagogice ale materialului didactic. Funcție de acesta, demonstrația se poate face cu:
obiecte și jucării – formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, submulțimi, corespondență, număr (nivel I).
material didactic structurat (nivel II) – confecționat va fi demonstrativ (al educatoarei) și distributiv (al copiilor). Acest material didactic trebuie să fie adaptat după scop și obiective; să asigure perceperea prin cât mai mulți analizatori și să fie ușor de manipulat;
reprezentări iconice (nivel II).
Exemple:
1. La grupa mică educatoarea demonstrează procedeul de apreciere globală a cantității prin suprapunere:
– Voi așeza pe flanelograf florile de culoare roșie. Așezați și voi pe măsuțe, florile de culoare roșie din coșulețe.
– Peste fiecare floare roșie să așezăm o floare de culoare albă.
– Observăm că sunt tot atâtea flori roșii câte florile de culoare albă.
2. La grupa mijlocie se demonstrează un alt procedeu de apreciere globală a cantității, prin alăturare:
– Lângă fiecare floare de culoare roșie așezăm o floare de culoare albă.
– Dacă o floare roșie a rămas fără floare albă, spunem că sunt mai multe flori roșii decât cele albe.
3. La grupa mare, educatoarea demonstrează modul de formare a perechilor.
Mai întâi sunt formate mulțimile (siluete ) și se denumesc (o mulțime de fluturi și o mulțime de flori ). Se cere copiilor să spună care mulțime, cred ei, că are mai multe elemente, mulțimea de fluturi sau mulțimea de flori? Copiii vor exprima punctul lor de vedere, apreciiind global cantitățile.
– Pentru a afla corect dacă o mulțime are mai multe (mai puține) elemente decât o alta, vom așeza în perechi fluturii cu florile, astfel : așezăm un fluture și lângă el o floare, mai așezăm un fluture, mai sus, în rândul fluturilor, iar alături o floare, în rândul florilor, apoi așezăm alt fluture mai sus, în rândul fluturilor, alături, pereche, o altă floare, în rândul florilor. Ne-a mai rămas un fluture. Îl așezăm aici, sus, în rândul fluturilor, dar acesta nu mai are pereche o floare. Deci, sunt mai mulți fluturi decât flori, deoarece un fluture nu are pereche ; el nu are o floare. Florile sunt mai puține decât fluturii, deoarece un fluture nu are în dreptul lui o floare.
Dat fiind caracterul intuitiv al gândirii preșcolarului, cadrul didactic va apela cât mai des la demonstrație în activitățile matematice.
Metoda conversației are o mare valoare formativă prin tipul de gândire pe care îl antrenează (convergent sau divergent), dar și prin introducerea și exersarea limbajului specializat al matematicii. Limbajul matematic este adaptat limbajului natural și conține atât cuvinte cu același sens ca în limbajul natural, cât și cuvinte specifice matematicii, care nu se întâlnesc în vocabularul curent.
Conversația euristică oferă copilului posibilitatea de a descoperi și a înțelege singur cunoștințele ce trebuie să le învețe și apoi de a le reproduce într-o formă liberă, personală, desigur cu respectare adevărului științific. Utilizată în cadrul activităților matematice trebuie să fie centrată pe întrebări centrate pe gândire, imaginație, descoperire: „De ce … ?”, „Pentru ce … ?”, „ Cum argumentezi … ?”, „Ce alte soluții poți oferi ?”.
Exemple:
1. Tema: Compunerea și descompunerea numărului 6.
– Așezați pe măsuță, în sistem liniar orizontal, atâtea mere câte indică cifra de pe jetonul meu (5)! – Câte mere ați așezat? Numărați-le!
– Așezați sub această grupă mărul rămas în coșuleț. Ce grupe ați format? (R: Am format 2 grupe, una cu 5 mere și una cu un măr.).
– Ce se întâmplă dacă, lângă grupa cu 5 mere așezăm grupa cu un măr ? Să numărăm!
(R: Am format o grupă cu 6 mere.).
– Am descoperit, copii, că numărul 6 este compus din 5 și 1.
2. Tema: Formează perechi între elementele mulțimilor date!
Obiectiv fundamental: „Formarea deprinderii de a alcătui perechi între elementele a două mulțimi cu tot atâtea/mai multe/mai puține elemente:
– Scoateți din coșulețe tot atâția iepurași câte anotimpuri sunt într- un an! Așezați-i în poziție verticală, de jos în sus!
– Așezați la stânga iepurașilor mulțimea morcovilor. Formați perechi între elementele celor două mulțimi! Ce observați? (R: Un iepuraș rămâne fără morcov.)
– De ce?
(R: Mulțimea iepurașilor are mai mult cu un element decât mulțimea morcovilor.)
– Cum putem face ca cele două mulțimi să aibă tot atâtea elemente?
(R: Luăm un iepuraș.)
– Cum sunt cele două mulțimi? (R: Au tot atâtea elemente.)
– Dacă mai luăm un iepuraș, ce se întâmplă cu mulțimea iepurașilor ?
(R: Se micșorează, are mai puțin cu un element decât mulțimea morcovilor.)
– Cine a rămas fără pereche? (R: Un morcov a rămas fără pereche.)
Conversația catehetică are ca rol de bază, cel de examinare a copiilor, dar se folosește și în reactualizarea „cunoștințelor- ancoră” (pregătirea copiilor pentru asimilare noilor cunoștințe, în etapa discuțiilor pregătitoare, pentru fixare, consolidarea cunoștințelor predate etc.).
Exemple:
Tema: Cine știe să socotească mai bine?- activitate de verificare și consolidare a cunoștințelor referitoare la operațiile cu numere naturale.
– Până la cât am învățat să numărăm? (R: „Am învățat să numărăm până la )
– Să numere un copil în ordine crescătoare. ( R: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 )
– Să numere un copil în ordine descrescătoare. ( R: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 )
– Cum mai putem număra? ( primul, al doilea, al treilea, al patrulea… , al zecelea )
– Care sunt numerele cu soț, până la 10, adică numere pare? ( R: 0, 2, 4, 6, 8, 10 )
– Dar numerele fără soț, adică impare? (R: 1, 3, 5, 7, 9 )
– Care este vecinul mai mic cu o unitate al lui 4? (R: Vecinul mai mic cu o unitate al lui 4 este 3.)
– Dar vecinul mai mare cu două unități al lui 4 ? (R: Vecinul mai mare cu două unități al lui 4 este 6. )
Răspunsurile copiilor trebuie să fie complete, satisfăcând cerințele cuprinse în întrebare, motivate, dovedind înțelegerea cunoștințelor matematice și să fie formulate independent.
De asemenea, întrebările trebuie să vizeze un singur răspuns, altfel pot deruta copiii. De exemplu, în jocul didactic „Să fie tot atâtea!” după punerea în corespondență a două mulțimi de elemente, întrebarea „Cum sunt cele două mulțimi?” nu este corectă, deoarece copiii pot răspunde „albastre” sau „egale”, gândindu-se la culoare sau la numărul de elemente. Întrebarea corectă este „Ce observăm din corespondența celor două mulțimi?”. Răspunsul copiilor va fi clar: „au tot atâtea elemente”.
Observația este una dintre cele mai frecvent utilizate metode în învățământul preșcolar datorită capacității de a activa și menține simțurile într-o stare activă. Ca metodă, observația apare însoțită de explicație, explicația fiind elementul de dirijare a observației spre scopul propus.
Explicația, ca procedeu are un rol deosebit în cadrul observației datorită faptului că, prin intermediul cuvântului:
se stabilește scopul observației;
sunt actualizate cunoștințe și integrate în cadrul observativ;
se explorează câmpul perceptiv, scoțându-se în evidență elementele semnificative;
se fixează și se valorifică rezultatele observației în activitatea (acțiunea) ce asigură integrarea percepției;
se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic cu asigurarea unui raport corect între rigoare știiințifică și accesibilitate.
Exemple:
1. Copiii observă elementele componente ale unei mulțimi în scopul diferențierii după un criteriu stabilit (mărime, lungime, formă, culoare). Am primit în coșulețe o mulțime de mașini de culori diferite: mașini roșii, mașini albastre și mașini galbene.
2. Copiii observă, analizează fișele individuale pentru a rezolva cerințele; observă imaginile ce sugerează probleme ilustrate. Avem pe fișă, o mulțime de avioane în partea stângă a paginii și o mulțime de vapoare în partea dreaptă. În colțul din dreapta, jos, sunt desenate o față tristă și o față zâmbitoare.
3. Copiii observă etapele de acțiune demonstrate de educatoare și succesiunea lor în desfășurarea unui joc didactic sau algoritmul de formare a numărului natural.
Exercițiul, metoda prin care se formează deprinderile fizice sau intelectuale, constă în repetarea conștientă a unei acțiuni cu scopul de a o perfecționa, automatiza, având ca termen de comparație un model.
Reușita modelului depinde de calitatea modelului oferit, acesta trebuie să fie clar, accesibil, de motivația copilului de a repeta pentru a-și forma deprinderea respectivă, de dozarea dificultăților, de respectarea ritmului individual de lucru.
Preșcolarii își însușesc prin exerciții deprinderi de numărare, grafice, de exprimare, de conduită. În cadrul activităților matematice, exercițiile vizează capacitatea de reproducere a achizițiilor (grupa mică și mijlocie) cu accent pe acțiuni motorii, aopi treptat prin intermediul exercițiului se formează priceperile și deprinderile.
În conceperea unui sistem eficient de exerciții, educatoarea trebuie să țină cont de
următoarele condiții psiho-pedagogice subordonate etapelor de formare a abilităților:
asigurarea succesiunii sistemice a exercițiilor respectând etapele de formare a unei noțiuni;
succesiunea progresivă prin eșalonarea lor după gradul de dificultate;
aplicarea diferențiată a exercițiilor, funcție de particularitățile capacităților de învățare;
varietatea exercițiilor prin schimbarea formei, a modului de execuție sau a materialului didactic;
creșterea treptată a gradului de independență a copiilor în executarea exercițiilor (de la exercițiul de imitație dirijat, la exercițiul semidirijat și independent);
repartizarea în timp a exercițiilor, în scopul sporirii eficienței învățării;
asigurarea unei alternanțe raționale între exercițiile motrice și cele mentale în funcție de nivelul de vârstă și scopul urmărit.
După funcțiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exercițiile sunt de mai
multe tipuri.
Exercițiile de imitare sunt primele exerciții pe care le fac copiii pentru a se familiariza cu operația demonstrată de educatoare. Copiii imită, luând ca model exercițiul educatoarei, sunt îndrumați și corectați spre a evita greșelile și procedeele incorecte. Educatoarea urmărește modul de îndeplinire a sarcinilor, insistă asupra fazelor și a succesiunii etapelor exercițiului, urmărind modul cum copiii aplică îndrumările date. Orice exercițiu nou din cadrul unui sistem de exerciții este, pentru început, de tip imitativ.
Exemplu:
Tema: Spune unde am așezat mulțimea?- constituirea de mulțimi în poziții spațiale relative, denumirea locului ocupat de elemente.
– Educatoarea așază la tablă o mulțime de ciupercuțe între mulțimea de copii, în stânga, și mulțimea de puișori, în dreapta. Cere copiilor să așeze și materialul lor la fel și să numească locul ocupat de fiecare mulțime: Mulțimea copiilor se află în stânga ciupercuțelor, iar mulțimea puișorilor se află în dreapta ciupercuțelor.
– Educatoarea așază pe flanelograf mulțimea de flori, în poziție orizontală, de la stânga spre dreapta și cere copiilor să aranjeze la fel florile din coșulețe. În continuare solicită copiilor să așeze deasupra mulțimii de flori mulțimea de copii, iar dedesubt, sub mulțimea de flori, să așeze mulțimea de puișori. Se verbalizează: Mulțimea de copii se află sus; mulțimea de puișori se află jos, iar mulțimea florilor se află între mulțimea copiilor și cea a puișorilor.
Exercițiile de exemplificare (de bază) asigură consolidarea unei deprinderi (priceperi, abilități matematice) și se regăsesc sub forma repetărilor succesive pe care le realizează copiii, căutând să se apropie de model.
Într-o activitate matematică, în funcție de obiectivul urmărit, se disting următoarele tipuri de exerciții de bază:
a) Exerciții de grupare – solicită recunoașterea și gruparea obiectelor după anumite criterii (formă, mărime, dimensiune). Aceste exerciții ajută la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, operații cu mulțimi, număr și se regăsesc preponderent în activitatea matematică de la grupa mică și mijlocie.
Exemple: Alege și grupează jucăriile care au aceeași formă!; Alege toate jucăriile pătrate și joacă- te cu ele!; Facem ordine la creioane colorate!; Alege și grupează baloanele roșii, galbene, albastre, verzi! .
b) Exerciții de separare și triere – prin aceste exerciții, copiii sunt conduși spre a sesiza proprietățile caracteristice unor grupe de obiecte. Ei operează cu proprietatea caracteristică înțeleasă sub aspect categorial pentru a determina apartenența unui element la o clasă și a submulțimilor ei, pentru a forma acele reprezentări matematice fără de care nu se pot înțelege operațiile cu mulțimi. Exercițiile de separare în submulțimi a unei mulțimi vor conduce la formarea ideii de invarianță a cantității și va ușura înțelegerea descompunerii numerelor.
Exemple: Separă florile după culoare (mărime, formă) și spune câte grupe poți forma!; Așază în șir fructele de la cel mai mic la cel mai mare și invers!.
c) Exerciții de înlocuire – această formă de exercițiu conduce la înțelegerea aspectului cardinal, de asociere a numărului la cantitate, a cantității la număr și cifră.
Exemplu: Educatoarea solicită asocierea corectă a numărului la mulțime și găsirea greșelilor intenționat făcute de ea sau solicită modificarea numărului de elemente ale unei mulțimi așa încât să fie tot atâtea, mai multe sau mai puține decât într-o mulțime dată. Exercițiul se desfășoară individual dirijat sau independent (la benzi matematice), iar autoevaluarea constituie o formă de verificare a corectitudinii execuției (prin numărare, punere în corespondență).
d) Exerciții de completare, ordonare și clasificare – au ca scop formarea deprinderilor de ordonare în șir crescător sau descrescător a elementelor unei mulțimi sau a mulțimilor cu utilizarea proprietăților numerice, de formare a scării numerice, de înțelegere a relației de ordine, cât și pentru consolidarea operațiilor cu mulțimi.
Forme de exerciții de completare și ordonare sunt jocurile logice de tip jocuri cu o diferență sau mai multe, jocuri de aranjare a pieselor în tablou ce verifică însușirea cunoașterii proprietăților pieselor trusei Dienes dar mai ales a operațiilor cu mulțimi, cu folosirea negației și conjuncției logice.
Exemple de jocuri logice de completare sunt Trenul cu 4 diferențe, Trenul cu o diferență, Trenul în cerc. Odată cu exersarea unor abilități de clasificare, ordonare, aceste jocuri solicită în rezolvare raționamente de tip deductiv. Pentru grupa mare și pregătitoare sunt metode eficiente de verificare și sistematizare a cunoștințelor.
În aceste exerciții se va pune accent pe verbalizarea corectă, una din sarcinile jocurilor amintite fiind și numirea piesei cu ajutorul conjuncției și a negației logice, deci motivarea acțiunii cerute de exercițiu, adică de completare sau ordonare.
În desfășurarea tuturor formelor de exerciții trebuiesc parcurse și respectate etapele de exersare dirijată, semidirijată și independentă, asigurându- se trecerea treptată de la activitatea imitativă la cea independentă.
Algoritmizarea reprezintă o metodă care ține de dimensiunea „mecanică” a învățării, așa cum precizează C. Cucoș, eficiența ei constând în faptul că oferă copilului un instrument de lucru operativ, economicos, scutindu-l de căutări, iar prin mânuirea repetată a algoritmilor copilul reușește să-și „disciplineze” propria gândire.
Algoritmizarea se regăsește în formarea noțiunii de număr natural, formarea mulțimilor, operații cu mulțimi, punerea în perechi, în rezolvarea problemelor.
Exemple: Algoritmul de formare a numărului natural (8):
1) Se construiește o mulțime cu „tot atâtea elemente” câte indică numărul anterior învățat(7) și o mulțime cu un singur element.
2) Se reunesc cele două mulțimi. Mulțimea creată prin reuniune se deosebește de prima, prin faptul că are un element în plus. Educatoarea denumește mulțimea nou formată, explicând copiilor că s-a obținut o mulțime care are 7 elemente și încă un element, iar despre o astfel de mulțime se spune că are 8 elemente.
3) Se construiesc apoi mulțimi care au „tot atâtea” elemente câte are mulțimea nou formată, folosind corespondența element cu element a mulțimilor. Se precizează că numărul arată câte elemente are fiecare din mulțimile constituite.
4) Se prezintă simbolul numărului (cifrei).
Aceste etape se regăsesc, în aceeași succesiune începând de la grupa mică, de la predarea numărului 2 (excluzând pentru această grupă etapa 4) până la numărul 10 la grupa mare. Dacă la grupa mică aceste etape se realizează prin exerciții imitative, se ajunge la grupa mare și pregătitoare la exerciții individuale dirijate ce fixează atât tehnica de lucru, cât și succesiunea etapelor de formare a numărului natural.
Algoritmizarea se regăsește și în cadrul realizării altor obiecive specifice: formare de mulțimi, operații cu mulțimi, punere în perechi.
Exemplu:
Tema: Să adunăm floricele!
– Educatoarea dă unui băiat 2 flori, iar unei fetițe o floare (aceste acțiuni nu trebuie observate de către copii). La indicația educatoarei, băiatul pune cele 2 flori în vază, numărându- le.
– Ce a făcut băiatul?( R: A pus 2 flori în vază.). La fel procedează și fetița:
– Ce a făcut fetița? ( R: A pus o floare în vază.)
– Câte flori a pus băiatul și câte flori a pus fetița? (R: Băiatul a pus 2 flori, iar fetița una.)
– Câte flori sunt acum în vază? (R: În vază sunt 3 flori.)
– Cum ați aflat? (R: Lângă cele două flori, dacă s-a mai pus o floare, am obținut, în total, trei.).
CAPITOLUL III
COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII
III.1. Ipoteza și obiectivele cercetării
Ipoteza de lucru a fost generată de necesitatea găsirii unor răspunsuri la o serie de întrebări ce frământă pe fiecare educator:
Cum putem face accesibile cunoștințele matematice la această vârstă, știind cât sunt de dificile noțiunile cu care operează această știință?
Care sunt strategiile cele mai adecvate de predare a noilor cunoștințe?
Cum se pot armoniza cele două cerințe aparent contradictorii: nevoia copilului de a se juca și obiectivele instructiv-educative pe care și le propun educatorii?
Aceste frământări au generat ipoteza cercetării: utilizarea și îmbinarea metodelor tradiționale și moderne în activitățile cu conținut matematic desfășurate în grădiniță poate duce la creșterea eficienței învățării noțiunii de număr natural și prin aceasta la un progres școlar.
Obiectivele cercetării decurg din ipoteză și sintetizează întregul efort de culegere, ordonare, sistematizare, înțelegere și interpretare a datelor obținute:
O1: Evaluarea inițială a cunoștințelor privind noțiunea de număr natural;
O2: Elaborarea demersurilor didactice la „Activitatea matematică” pe baza metodelor clasice și moderne în vederea accesibilizării conținuturilor științifice: limbaj matematic adecvat, reprezentări despre mulțimi, reprezentări despre număr și numerație, noțiunea de operație;
O3: Identificarea rolului metodelor în formarea conceptului de număr natural și în prezentarea operațiilor aritmetice cu numere naturale.
O4: Evaluarea finală a contribuției metodelor și a jocurilor didactice folosite în însușirea noțiunilor de număr natural;
O5: Inregistrarea progreselor în urma aplicării metodelor clasice și moderne în însușirea conceptului de număr natural.
În vederea demonstrării acestei ipoteze mi-am propus realizarea unei cercetări psihopedagogice care are ca obiective cele amintite mai sus.
III.2. Metodologia cercetării
III.3. Eșantionul și caracteristicele sale
Pentru verificarea ipotezei de lucru adoptate în cercetare, mi-am fixat atenția – din motive deja menționate – asupra preșcolarilor de 5 – 6 ani.
Lotul de subiecți a fost format din 24 copii înscriși la grupa mare B– Grupa Prichindeior, cu Program Prelungit nr.24 Bacău, structură a Școlii Gimnaziale ”Dr. Alexandru Șafran” Bacău (eșantionul experimental), și 24 copii de la grupa mare B –………din cadrul aceleași grădinițe (eșantionul de control) conduși de doamna educatoare ……….
Caracteristic pentru eșantionul experimental este că asupra lui se acționează cu ajutorul factorului experimental (f.e) în conformitate cu cele propuse în ipoteză în vederea producerii unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale. Cel de-al doilea eșantion, de control, este folosit ca martor pentru ca la încheierea cercetării să se poată compara rezultatele obținute pe ambele eșantioane și să se poată ajunge la concluzia, pe această bază, că diferențele se datorază factorului experimental.
Preșcolarii participanți la cercetarea întreprinsă este omogen ca mediu de proveniență, respectiv mediu urban. Majoritatea provin din familii cu studii medii și superioare, care manifestă interes pentru creșterea și educarea lor, menținând permanent legătura cu grădinița, răspunzând solicitărilor cadrulelor didactice în ceea ce privește procesul instructiv-educativ.
III.4. Etapele cercetării
Cercetarea de tip formativ-ameliorativă a fost structurată și desfășurată în trei etape:
1. Etapa constatativă, în care s-a desfășurat evaluarea inițială, în perioada 08 – 12. 11. 2015
Evaluarea inițială a cuprins probe docimologice tip test (oral, scris, practic) prin care s-a urmărit constatarea volumului achizițiilor cognitive și a deprinderilor pe care le posedă preșcolarii. Pe baza rezultatelor obținute, mi-am proiectat și desfășurat activitatea pe parcursul anului școlar, folosind diverse metode și procedee de formare a reprezentărilor matematice.
2. Etapa formativ-ameliorativă s-a desfășurat în perioada noiembrie 2015 – februarie 2016 și s-a concretizat prin introducerea unor strategii didactice activ-participative și a altor metode si tehnici de evaluare decât fișele, deoarece abuzul de fișe ar transforma grădinița în școală.
Astfel am urmărit ca în desfășurarea activităților matematice, activitatea copiilor să nu fie o angajare mecanică, ci o participare utilă și plăcută. Activitățile cu conținut matematic se corelează cu activitățile alese, de cunoașterea mediului, educarea limbalului, activități practice și cele ale educatiei estetice deoareace, în mare parte obiectivele sunt comune și copiii dobândesc libertate de creație, de lucru.
3. Etapa evaluării finale desfășurată în perioada 06 – 10. 03. 2016, constă în aplicarea unor probe de evaluare pentru a determina progresul realizat de copii.
III.5. Evaluarea conținuturilor matematice din învățământul preșcolar
CAPITOLUL IV
PREZENTAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR
IV.1 Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute la evaluarea inițială
PROBĂ DOCIMOLOGICĂ
(EVALUARE INIȚIALĂ)
Grupa: mare
Categoria de activitate: Activitate matematică
Capitol: Numere naturale
Competența specifică: Număratul conștient în concentrul 1-5
Obiective operaționale:
O1: – să numere conștient elementelor mulțimilor date, folosind aspectul cardinal;
O2: – să raporteze corect cantitatea la cantitate;
O3: – să asocieze cifra corespunzătoare cu numărul de elemente date;
O4: – să determine vecinii numărului dat;
O5: -.să intuiască corect aspectul ordinal al numerelor;
ITEMI:
I1: Numără și spune câte elemente are fiecare mulțime!
I2: Desenează în etichete atâtea liniuțe câte elemente are mulțimea.
I3: Unește fiecare cifră cu numărul corespunzător de elemente.
I4: Încercuiește vecinii cifrelor date.
I5: Colorează cu roșu prima minge, cu galben a doua minge și cu albastru a patra minge.
Barem de apreciere: Pentru fiecare sarcină corect rezolvată se acordă câte trei puncte.
S Comportament Necesită sprijin: 0 – 5puncte
D Comportament în Dezvoltare: 6 – 10 puncte
A Comportament Atins: 11 – 15 puncte
Timp de lucru: câte 5 minute pentru fiecare sarcină
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ
Probă de evaluare inițială
I1. Numără și spune câte elemente are fiecare mulțime!
2. Desenează în etichetă atâtea liniuțe câte elemente are fiecare grupa dată!
3. Unește fiecare cifră cu numărul corespunzător de elemente din fiecare mulțime.
4. Încercuiește vecinii cifrelor date.
5. Colorează cu roșu prima minge, cu galben a doua minge și cu albastru a patra minge.
Probă de evaluare inițială
Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicării testului inițial pe eșantionul experimental
Tabel analitic cu rezultatele testului inițial
IV.2 Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute la evaluarea formativă
IV.3.Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute la evaluarea finală
IV.4 Analiza comparativă a rezultatelor la testul inițial și final
CONCLUZII
BIBLIOGRAFIE
BIBLIOGRAFIE
Bontaș, I. (1996). Pedagogie. București, Ed. ALL
Cerghit, I. (1997). Metode de învățământ, București, E.D.P
Cucoș, C. (1994), Tehnologia procesului instructive educativ în psihopedagogie, Iași. Spiru Haret
De Landsheere V. și G. (1979) „Definirea obiectivelor educației”(trad.)București, E.D.P
Lupu, C. și colaboratorii (2008). Metodica predării matematicii în ciclul primar, Craiova, Ed. „Gheorghe Alexandru”,
Lupu, C., (2012) Didactica predării activităților matematice. Bacău, Editura Alma Mater
Moise, C. (1998). Metodele de învățământ în psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice, (coord.Cucoș, C,) Iași, Polirom
Neagu, M., Beraru, G. (1995) Activități matematice în grădiniță Editura AS’S
Nicola, I. (1996). Tratat de pedagogie școlară, București, E.D.P
Pâslaru, G. (2003). Didactica învățământului preșcolar. Bacău, Editura Bacovia
Săvulescu, Dumitru și colaboratorii- „Metodica predării matematicii în ciclul primar”, Ed. „Gheorghe Alexandru”, Craiova, 2008
Tomșa, Ghe.(coordonator) (2005) Psihopedagogie preșcolară și școlară – definitivat și gradul II didactic, București, Coresi
Târcovnicu, V., (1975). Pedagogie general, Timișoara, editura Facla
Cerghit, I (1998) Mijloace de învățământ și strategii didactice, Universitatea București
Cojocariu, V., Stan, G (2008) Sinteze didactice – suport de curs ”Didactica preșcolară – inovație și calitate” Editura CCD Bacău
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Pedagogia Invatamantului Primar Si Prescolar (ID: 101890)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.