Parametri Si Clasificarea Stelelor

Introducere

Studiul stelelor reprezintă un domeniu de studiu al fizicii numit astrofizică stelară. Această aprofundare a fizicii privind studiul stelelor reprezintă un punct de sprijin al cunoașterii, dar și o poartă spre înțelegerea Universului.

Abordarea acestei teme are ca punct de plecare pasiunea și preocuparea mea pentru observarea aștrilor, curiozitatea și dorința de a cunoaște mai mult și de a înțelege ce se află în spatele acestora.

Alegerea acestei teme de studiu m-a ajutat să găsesc răspunsuri, să mă inițiez în studiul stelelor și să descopăr noi provocări.

Această lucrare are ca scop, cum însuși titlul sugerează, studiul parametrilor stelari și clasificarea stelelor. Totodată, lucrarea oferă un alt punct de vedere, o descriere teoretică de bază și o viziune practică în studiul acestor noțiuni.

Capitolul I conține noțiuni introductive ce constituie baza teoretică în înțelegerea parametrilor stelari-parametrii ce intervin în susținerea determinărilor analitice și practice.

Capitolul II reprezintă partea centrată pe descrierea originii și evoluției stelelor, respectiv modul în care acestea se formează și stadiile prin care trec.

În capitolul III am realizat o clasificare a tipurilor de stele existente, în baza istoriei observațiilor astronomice.

Capitolul IV cuprinde o prezentare succintă a roiurilor stelare și asociațiilor de stele.

În capitolul V am realizat o descriere a modelelor stelare, iar din punct de vedere teoretic, am scos în evidență importanța acestora. Capitolul V se încheie prin prezentarea unei aplicații practice vizând modelul Eddington pentru Soare și interpretarea rezultatelor obținute.

În continuare, lucrarea mai conține partea de concluzii, bibliografia utilizată cât și anexele (aplicațiile practice ce susțin tema aleasă).

Noțiuni introductive și teoretice de bază în studiul stelelor

Deoarece întreaga astronomie se bazează pe radiație și studiul ei, în acest capitol vom descrie elemente de teoria radiației [1] la care vom face apel ulterior în demonstrații.

I.1. Elemente de teoria radiației. Fotometria astronomică

I.1.1 Intensitatea specifică a radiației.

Se consideră un element de arie dσ, în jurul unui punct P, pe suprafața unui astru oarecare. Fie versorul normalei exterioare la suprafață, în P (Fig.1). Prin dσ trec radiații de toate lungimile de undă, în toate direcțiile. Să considerăm , unde θ este unghiul format de cu normala la suprafață, iar este unghiul format de proiecția a lui în planul tangent la suprafața astrului P, cu o direcție fixă PA în acest plan (dσ fiind mic, poate fi considerat în planul tangent).

Fie , energia radiațiilor cu frecvența cuprinsă între υ și υ+dυ, care trec prin elementul de arie dσ, în interiorul unui trunchi de con, de unghi solid dω, având ca axă pe , a cărui generatoare, se sprijină pe frontiera lui dσ, radiații ce trec în timpul dt. În conformitate cu datele fizicii experimentale, această energie se consideră proporțională cu aria aparentă (fiind proiecția lui dσ într-un plan perpendicular pe), cu unghiul solid dω, cu intervalul de frecvență dυ și cu intervalul de timp dt, adică:

(1.1)

unde coeficientul de proporționalitate depinde de proprietățile fizice ale materiei care radiază și se numește intensitate specifică a radiației.

Din relația (1.1) rezultă că intensitatea specifică a radiației , într-un punct dat și pe o direcție dată, este cantitatea de energie transportată de radiații, prin unitatea de arie, așezată perpendicular pe direcția considerată, în unitatea de timp, în unitatea de unghi solid și în intervalul unitar de frecvență.

Intensitatea specifică a radiației se măsoară în W/m2sr·Hz. În fizică mărimea corespunzătoare se numește densitate spectrală a luminanței.

Intensitatea specifică a radiației este definită în general în funcție de poziția punctului P(x,y,z) și de direcția considerată , adică . O sursă de radiații precum o stea, generează în jurul său un câmp de radiație, în fiecare punct și pe orice direcție putându-se defini mărimea . Câmpul de radiație se numește omogen, dacă nu depinde de punctul P. Luând acest punct pe suprafața astrului, câmpul de radiație se poate considera omogen, adică . Câmpul de radiație se numește izotrop dacă nu depinde de direcție. Observațiile asupra Soarelui și a stelelor duble cu eclipsă, ca și teoria atmosferelor stelare, arată că se poate considera, în general, independent de , dar depinde de θ și este numit fenomen de întunecare la margine. Astfel, .

Precum am definit intensitatea specifică în raport cu frecvența radiațiilor, în mod analog se poate defini intensitatea specifică , în raport cu lungimea de undă a radiațiilor pe baza relației:

(1.2)

se măsoară în

I.1.2 Fluxul specific spre exterior.

Cantitatea de energie transportată de radiații prin unitatea de arie de pe suprafața stelei, în unitatea de timp, pe unitatea de lungime de undă, în interiorul trunchiului de con de unghi solid se numește fluxul specific elementar, notat cu

sau (1.3)

Unghiul solid elementar are expresia: (1.4)

Integrând expresia (1.3) pe domeniul (1.5), adică pe toate direcțiile spațiale care trec print-un punct dat, obținem expresia fluxului specific pe toate direcțiile în punctul considerat

(1.6)

Fluxul specific se măsoară în . Analog se poate scrie fluxul specific, definit în raport cu frecvența, având unitatea de măsură . Mărimea corespunzătoare fluxului specific se numește în fizică densitatea spectrală a emitanței.

(1.7)

unde

(1.8)

este fluxul specific exterior, iar

(1.9)

este fluxul specific spre interior. Într-un câmp de radiație izotrop, din (1.7), (1.8), (1.9) rezultă că .

La suprafața astrului se poate considera că , deci . Prin definiție, mărimea

(1.10)

se numește flux specific spre exterior sau fluxul specific emergent, caracterizând radiația de la suprafața astrului considerat.

Considerând că , din (1.8), (1.10) avem

(1.11)

Pentru radiația izotropă nu depinde de ,iar din (1.11) rezultă:

(1.12)

I.1.3 Intensitatea medie pe discul aparent

Să considerăm un sistem rectangular de axe Oxyz, cu originea O în centrul astrului, cu axa Oz orientată spre observator, iar planul Oxy perpendicular pe Oz (Fig. 2). Proiecția elementului de arie într-un plan perpendicular pe raza vizuală, direcția spre observator, va fi . Se introduce o valoare medie a intensității specifice, prin relația:

(1.13)

unde este emisfera vizibilă a astrului, considerat sferic.

Înlocuind:

(1.14)

unde R este raza astrului, din (1.13) obținem

(1.15)

Numitorul fracției (1.13) are mărimea πR2 – aria discului aparent al astrului (proiecția emisferei vizibile a astrului pe planul perpendicular la raza vizuală), deci mărimea reprezintă intensitatea specifică medie pe discul aparent al astrului.

Comparând relațiile (1.1) și (1.15) rezultă:

(1.16)

adică, pentru calculul fluxului specific spre exterior, , se poate utiliza relația (1.12) și în cazul radiației anizotrope, cu condiția să înlocuim pe cu .

Uneori se utilizează noțiunea de flux specific mediu spre exterior, , definit prin relația:

(1.17)

Din (1.15) rezultă:

și (1.18)

adică, fluxul specific mediu spre exterior este egal cu intensitatea specifică medie pe discul astrului.

I.1.4 Mărimi integrale

Pentru fiecare mărime specifică se poate defini mărimea integrală corespunzătoare, caracterizând radiația din întreg spectrul electromagnetic. Astfel, pentru radiațiile cu lungimea de undă între și , intensitatea va fi , iar intensitatea integrală a radiației, I, se obține prin integrarea pe întreg spectrul:

(1.19)

Această mărime are sensul fizic de luminanță energetică. Se măsoară în .

Analog, fluxul integral spre exterior va fi:

(1.20)

unde

(1.21)

este intensitatea integrală medie pe discul aparent al astrului egală cu fluxul integral mediu spre exterior. Mărimea H are sensul fizic de emitanță energetică și se măsoară W/m2.

Mărimile integrale se mai numesc și mărimi bolometrice. Acestea se determină folosind bolometrul prin utilizarea efectului termoelectric.

I.2 Luminozitate. Strălucire aparentă

I.2.1 Luminozitatea unui astru

Fluxul specific emis de unitatea de arie de pe suprafața unui astru este , fiind fluxul specific spre exterior. Elementul de arie va emite spre exterior fluxul specific de energie. Fluxul specific total, emis de întreaga suprafață a astrului, se numește luminozitate specifică, . Aceasta este dată de mărimea integrală:

(1.22)

Mărimea are sensul fizic de densitate spectrală a fluxului energetic. Unitatea de măsură corespunzătoare acestuia este .

Integrala (1.22) este o funcție cu punctul considerat pe suprafața S a astrului. Dacă astrul are formă sferică atunci câmpul de radiație generat poate fi considerat omogen și luminozitatea specifică va avea expresia:

(1.23)

unde R este raza astrului sferic.

Luminozitatea integrală a astrului, L, numit și fluxul integral total se definește printr-o expresie de forma (1.22), integrandul fiind acum mărimea H. Astfel, pentru un astru sferic rezultă:

(1.24)

Mărimea L are sensul fizic de flux energetic și se măsoară în W. Luminozitatea integrală se mai numește și bolometrică. Aceasta măsoară energia radiației totale emise de astru în unitatea de timp pe toată suprafața astrului, pe toate lungimile de undă și în toate direcțiile. Ca mărime fizică, luminozitatea integrală are dimensiunea de putere, ea măsurând puterea radiantă totală a astrului.

I.2.2 Strălucirea aparentă a astrului

Fie un element de arie, în jurul punctului P, pe suprafața astrului, având pe ca versor al normalei la suprafața astrului în P și emițând energia . Fie un element de arie în spațiu, în jurul punctului P’, având pe ca versor normal și fiind iradiat de (Fig.3). Fie r distanța PP’, și unghiurile formate de PP’ cu și , iar unghiul solid elementar sub care se vede elementul din punctul P. Expresia lui este:

(1.25)

Din relațiile (1.2) și (1.25) rezultă că energia care trece de la la este dată de relația:

(1.26)

Relația (1.26) este simetrică în raport cu și . Dacă radiază și este iradiat, atunci pentru obținem o expresie analoagă care va intra în .

I.3 Definirea parametrilor stelari și de etalon

Parametrii fundamentali, folosiți la construirea modelelor de interior stelar sunt luminozitatea L, raza R și masa M.

De asemenea există și alți parametri ce caracterizează stelele cum ar fi: temperatura la suprafață, compoziția chimică, accelerația gravitațională la suprafață, câmpul magnetic stelar, viteza de rotație, pierderea de masă, însă noi ne vom concentra asupra acestor trei parametri: luminozitate, rază și masă.

I.3.1 Luminozitatea stelară L

Pentru a defini acest parametru facem apel la teoria radiației.

Fluxul specific emis de unitatea de arie de pe suprafața unui astru este , fiind fluxul specific spre exterior. Elementul de arie va emite spre exterior fluxul specific de energie. Fluxul specific total, emis de întreaga suprafață a astrului, se numește luminozitate specifică, . Aceasta este dată de mărimea integrală:

(1.27)

Mărimea are sensul fizic de densitate spectrală a fluxului energetic.

Integrala (1.27) este o funcție cu punctul considerat pe suprafața S a astrului. Dacă astrul are formă sferică atunci câmpul de radiație generat poate fi considerat omogen și luminozitatea specifică va avea expresia:

(1.28),

unde R este raza astrului sferic.

Luminozitatea integrală a astrului, L, numit și fluxul integral total se definește printr-o expresie de forma (1.27), integrandul fiind acum mărimea H. Astfel, pentru un astru sferic rezultă:

(1.29)

Mărimea L are sensul fizic de flux energetic și se măsoară în W. Luminozitatea integrală se mai numește și bolometrică. Aceasta măsoară energia radiației totale emise de astru în unitatea de timp pe toată suprafața astrului, pe toate lungimile de undă și în toate direcțiile.

Ca mărime fizică, luminozitatea integrală are dimensiunea de putere, măsurând puterea radiantă totală a astrului. În cazul în care se face aproximația că steaua emite ca un corp negru, se aplică legea Stefan-Boltzmann unde energia totală radiată este proporțională cu puterea a patra a temperaturii absolute a corpului, , unde este constanta lui Stefan-Boltzmann. Astfel, luminozitatea devine:

(1.30),

unde este temperatura efectivă a stelei, a fotosferei stelare.

I.3.1.1 Luminozitatea Soarelui

Pentru determinarea luminozității Soarelui trebuie să definim și să explicăm metoda de determinare a constantei solare.

Constanta solară reprezintă energia primită de la Soare pe cm2, într-un minut, de o suprafață așezată perpendicular pe direcția razelor solare, la distanța medie Soare-Pământ, în afara atmosferei tereste.

Cel mai simplu instrument folosit pentru determinarea constantei solare este actinometrul lui Pouillet. Acesta constă dintr-o cutie cilindrică etanșă de tablă având una din bazele exterioare vopsită cu negru de fum. În cutie se pune apă distilată și un termometru cu mercur care iese prin cea de-a doua bază.

La începutul determinării instrumentul este protejat de razele soarelui cu ajutorul unui ecran opac. După stabilizarea temperaturii se citește temperatura t0.

Se înlătură ecranul și se orientează baza neagră perpendicular pe direcția soarelui, reducând pe cât posibil umbra lăsată de actinometru.

După τ minute se citește temperatura apei t1.

Notând cu A aria bazei înnegrite în cm2, masa apei din cutie în grame cu M și cu q constanta solară se obține următoarea relație calorimetrică

(1.31)

Această relație exprimă energia absorbită de actinometru prin baza sa în intervalul de timp τ și este egală cu variația energiei calorice a masei de apă din aparat. A este aria bazei, τ este intervalul de timp între care s-au efectuat măsurătorile de temperatură, astfel q este

(1.32)

Pentru determinarea cât mai precisă a acestei constante solare se ia în calcul pierderea de căldură din actinometru și de radiația absorbită de către acesta din atmosferă.

Cele mai sigure determinări ale constantei solare au dat valoarea :

(1.33)

Cunoscând constanta solară putem calcula energia emisă de Soare, în timp de un minut, într-o sferă cu raza egală cu distanța medie Pământ-Soare:

(1.34)

Aici, constanta solară q are sens fizic de flux energetic.

Distanța medie Pământ-Soare calculată folosind radiolocația planetelor Mercur și Venus a condus la următorul rezultat:

d= 149598500±500 km = 1U.A.

Acestă distanță în astronomie poartă numele de unitate astronomică. Folosind această distanță putem calcula valoarea acestei energii.

1 cal=41868000 erg

1 erg/s=10-7W

Rezultă: [2].

Acestă energie este întocmai luminozitatea Soarelui reprezentând energia luminoasă emisă de întreaga suprafață într-o secundă.

Din observații efectuate asupra tranzitului lui Mercur prin fața Soarelui s-a obținut raza unghiulară a Soarelui de: π=960,07”±0,05”[3].

(1.35)

Folosind formula paralaxei se obține raza Soarelui: R=696306±36 km.

Constanta Stefan-Boltzmann: , 1 cal =4,18 J

Folosind acești parametri putem calcula temperatura efectivă la suprafața Soarelui [4]:

(1.36),

O altă metodă de determinare a temperaturii Soarelui se bazează pe legea lui Wien pentru calcularea temperaturilor stelare efective[5]:

(1.37), unde W este constanta lui Wien și are valoarea

Din datele spectrale obținute de la Soare se constată că lungimea de undă corespunzătoare maximului intensității spectrale este de 550 nm. Astfel, temperatura efectivă a Soarelui este: (1.38), T=5770K.

I.3.1.2 Determinarea luminozității stelare

Pentru a determina luminozitatea altor stele se compară iluminarea produsă de către acestea pe Pământ cu cea dată de Soare. Într-adevăr a compara aceste iluminări înseamnă a compara ziua cu noaptea în adevăratul sens al cuvântului. Deosebirea ce face adevărată aceasta este faptul că Soarele este mai aproape de noi în timp ce stelele sunt mult mai îndepărtate, iar iluminarea este invers proporțională cu pătratul distanței.

Pentru a putea determina luminozitatea stelelor prin compararea iluminărilor se deplasează virtual toate stelele printre care și Soarele, la aceeași distanță față de Pământ, distanță egală cu 10 parseci.

Parsecul este distanța de la care raza orbitei pământești se vede sub un unghi de o secundă. Prin urmare la distanța de 10 parseci, semiaxa mare a orbitei pământești se vede sub un unghi de 0,1ʺ.

După determinarea iluminării produsă de stele și de Soare pe bază de observații se determină iluminarea produsă de acestea la distanța de 10 parseci.

Deoarece raportul iluminării produse de către surse aflate la aceeași distanță este egal cu raportul intensității luminii lor, adică al luminozității acestora, putem găsi direct raportul dintre luminozitatea stelei și cea a Soarelui.

În astronomie în locul luminozității se folosește mărimea magnitudine stelară absolută [6]. Aceasta este determinată astfel: diferența magnitudinilor stelare absolute a două stele este egală cu logaritmul zecimal al raportului luminozităților lor înmulțit cu -2,5.

(1.39), unde și reprezintă luminozitatea și magnitudinea absolută a unei stele oarecare; – magnitudinea absolută a Soarelui este egală cu +4,63.

Acestă relație este o relație derivată a formulei lui Pogson [1]: (1.40)

C-constanta de punct nul a sistemului de magnitudini.

O altă formă a relației poate fi:

(1.41) și deoarece 100,4=2,512 rezultă:

(1.42)

Unde și m sunt magnitudinea aparentă a Soarelui, respectiv a stelei oarecare.

– magnitudinea aparentă a Soarelui este de -26,74, iar și strălucirea aparentă a stelei oarecare, respectiv a Soarelui.

Legea lui Pogson (M=m+5-5 lg r (1.43)) face legătura între magnitudinea aparentă și magnitudinea absolută, prin intermediul parametrului de distanță r,

(1.44), unde πʺ reprezintă paralaxa anuală a stelei în secunde de arc.

I.3.2 Determinarea razelor stelare

Cunoscând diametrul aparent al stelei, măsurat cu ajutorul interferometrului și paralaxa anuală stelei πʺ se poate determina raza ei, R.

(1.45)

(1.46)

Din ultimile două relații rezultă: (1.47)

Există puține stele la care se poate determina direct R cu această formulă.

Pentru celelalte stele se aplică metode indirecte de determinare a razei. Dacă se cunoaște luminozitatea integrală a stelei sau magnitudinea bolometrică și temperatura ei efectivă rezultă raza stelei.

(1.48); (1.49), aplicând legea lui Pogson

(1.50), magnitudinea bolometrică a Soarelui și magnitudinea bolometrică a stelei.

Rezultă: (1.51); (1.52)

(1.53). Introducând valorile cunoscute , R=1,rezultă:

(1.54)

Se pot obține , R sau cunoscând (R, );(,) sau (,R) în funcție de parametrii solari.

Raza stelei se poate determina și din măsurători fotometrice într-un anumit domeniu spectral.

(1.55) și(1.56). Dacă introducem în formula magnitudinii aparente monocromatice, extraatmosferice (1.57) obținem:

(1.58), unde nu depind de R, r și T.

(1.59),

Unde (1.60), (1.61) rezultă:

(1.62),

se determină din condiția ca relația să fie valabilă pentru Soare, astfel încât .

Se poate aplica și în cazul observațiilor fotometrice în bandă largă, dacă se înlocuiește λ cu lungimea de undă echivalentă, iar T cu temperatura de radiație corespunzătoare.

I.3.3 Determinarea maselor stelare

Valori precise pentru masele stelare ne furnizează stelele duble pe baza legii a III-a a lui Kepler [7].

Sistemul 1 Sistemul 2

Aplicând pentru două sisteme: (1.63)

Sistemul 1 este format din cele două stele. Masele componente ale sistemului dublu sunt m1 și m2, P este perioada de revoluție siderală, iar a este semiaxa mare a orbitei relative corespunzătoare.

Sistemul 2 este format de Soare și Pământ, unde M’=1 (unitatea de masă – masa solară) și masa Pământului m’ se poate neglija, P’ reprezintă 1 an sideral, iar a’ este o unitate astronomică (1 U.A).

Rezultă următoarea ecuație: (1.64)

Semiaxa orbitei, a, se poate determina, la stele duble vizuale, cunoscând semiaxa unghiulară a orbitei, a” și paralaxa stelei duble π”.

(1.65), (1.66), rezultă: (1.67)

(1.68), (1.69), (1.70)

Folosind aceste ecuații se determină masa stelelor duble vizuale.

La stelele duble spectroscopice masele rezultă din curbele vitezelor radiale care necesită observații fotometrice.

La unele stele simple masele se pot determina pe baza efectului Einstein, de deplasare spre roșu a liniilor spectrale, datorită prezenței unui câmp gravitațional intens [1]:

(1.71), valabil la un sistem solar de unități: M’=1 și R’=1 U.A.

Efectul este sensibil la stele cu mase mari și stele cu raze mici cum ar fi stelele supermasive, pitice albe, pulsari sau stele neutronice.

I.3.4 Determinarea temperaturilor stelare

Există diferite metode de determinare a temperaturii unei stele, însă aplicate la aceeași stea dau rezultate diferite deoarece:

Stelele se abat de la legile de radiație ale corpului negru care sunt valabile doar în condiții de echilibru termodinamic;

Temperatura unei stele variază cu adâncimea, iar rezultatele obținute vor depinde de adâncimea la care se referă radiațiile înregistrate; straturile atmosferei stelare sunt semitransparente.

Determinarea temperaturii efective.

Folosind bolometru se poate determina fluxul H.

(1.72),(1.73) rezultă: (1.74),

unde, (1.75), este semidiametrul aparent al stelei și este unghiul sub care observatorul vede diametrul liniar.

Există puține stele la care se poate măsura E cu bolometrul, iar d cu interferometrul. Exemple: Antares, Betelgeuse.

Alte metode de determinare a temperaturilor stelare:

Prin compararea distribuției energiei în spectrul continuu, cu izotermele teoretice ale lui Planck

Prin determinarea poziției maximului în această distribuție, cu formula lui Wien:

(1.76)

Prin măsurarea strălucirii aparente într-un anumit domeniu spectral și aplicarea legii lui Planck:(1.77), unde se măsoară cunoscând celelalte mărimi. Dacă măsurarea se efectuează într-un domeniu îngust se obține temperatura monocromatică a stelei. Dacă domeniul spectral este mai larg, relația se integrează pe domeniul respectiv și se obține temperatura de radiație.

Prin determinarea distribuției relative a energiei în două domenii apropiate ale spectrului. Domeniul fotovizual și fotografic: determinarea raportului , apoi determinarea indicelui de culoare: , (1.78). Temperatura determinată se numește temperatură de culoare.

Prin măsurarea intensității unor linii spectrale și utilizarea legii lui Boltzmann, temperatura de excitare și legii lui Saha, temperatura de ionizare. Temperatura efectivă variază între 2000 K și 100000 K.

Pentru domeniul vizual: (1.79), unde R și în domeniul vizual.

O altă metodă la stelele binare strânse, razele componentelor rezultă din analiza curbei de lumină și a curbei vitezelor radiale.

Valorile razelor stelare variază între și 1500 de , raze solare.

Pulsarii au raza de aproximativ 10 Km.

Din observațiile efectuate asupra tuturor stelelor din toate clasele spectrale s-a obținut diagrama Hertzsprung–Russell sau pe scurt diagrama H-R (fig.4) [8].

Fig. 4

Originea și evoluția stelelor

Teoria evoluției stelare este mult mai dezvoltată decât cea a evoluției galaxiilor din două motive:

elucidarea originii energiei stelare și demonstrarea faptului că reacțiile termonucleare reprezintă principala sursă de energie în cea mai mare parte a existenței unei stele;

numărul mare de observații asupra unui număr mare de stele (în primul rând din galaxie) care permite compararea traseelor evolutive (teoretice) ale stelelor cu datele de observație corespunzătoare [1].

Cercetările arată că în istoria unei stele există mai multe faze și anume: contracția gravitațională, stadiul de stea a secvenței principale, stadiul de stea gigantă, stadii târzii de evoluție a stelelor.

II.1 Contracția gravitațională

În prezent este acceptată ideea că stelele se formează din materia difuză interstelară. În favoarea acestei concepții, este faptul că stelele tinere sunt situate în brațele Galaxiei noastre, acolo unde se observă și materia difuză formată din gaz și praf interstelar. Ex.: nebuloasa Carina (Fig.5) [9].

Fig. 5

De aceea stelele vârstnice nu se găsesc, în general, în brațele Galaxiei, ci în componenta sferică a acesteia. Stelele tinere constituie adesea agregate de stele, în care intră mii de stele și o mare cantitate de gaz și praf. Exemplu: agregatul din Orion (Fig.6) [10].

Fig. 6

Modul cum se formează stelele din materia difuză nu este prea clar. Se consideră că procesul de formare decurge aproximativ astfel: dacă masa materiei difuze, formată de gaz și pulberi dintr-un anumit volum (nor cosmic), depășește o anumită valoare critică, atunci materia din acest volum începe să se contracte sub acțiunea forțelor de atracție. Acest proces se numește contracție gravitațională și reprezintă primul stadiu în evoluția unei stele reprezentat de deplasarea pe traseul Hayashi (Fig.7) [11].

Fig. 7

Calculele arată că procesul de contracție începe numai dacă densitatea materiei difuze a devenit suficient de mare.

Regiunile cu materie difuză, relativ densă, se evidențiază observațional sub forma globulelor negre și a trompelor de elefant, formațiuni compacte și opace de materie neorganizată care apar pe fondul nebuloaselor luminoase (globulele au o formă regulată, ovală; trompele au o formă neregulată). Aceste formațiuni sunt, probabil, strămoșii stelelor. O dovadă indirectă a acestui fapt o constituie existența stelelor de tip T Tauri – stele variabile, în contracție, asociate cu nebuloase de formă cometare (steaua se află în capul nebuloasei).

În cursul procesului de contracție gravitațională, particulele de praf și moleculele de gaz cad spre centrul norului. Norul se încălzește treptat, iar după ce temperatura depășește circa 2000 K, granulele de praf se evaporă și moleleculele se disociază. Temperatura crește în continuare, iar atunci când atinge valori de ordinul zecilor de mii de grade K se produce fenomenul de ionizare a materiei.

Procesul de contracție gravitațională se accelerează cu timpul, iar în anumite condiții fizice, dacă masa norului e mare, acest proces ia formă violentă, de prabușire gravitațională. Temperatura norului crescând, acesta începe să radieze și astfel norul se transformă într-o protostea.

Fig. 8

Observațiile arată că stelele tinere se găsesc în grupe. Aceasta înseamnă că s-au format în același nor. În procesul de contracție gravitațională s-au format mai multe centre de condensare, norul s-a fragmentat în mai multe parți. Astfel s-au format mai multe protostele, de unde au rezultat mai multe stele. În viața unei stele, contracția gravitațională este o fază rapidă de evoluție. De aceea este dificil de surprins stelele în acest stadiu evolutiv. Se presupune că stelele variabile neregulate de tipul T Tauri se găsesc în acest stadiu. De exemplu roiul deschis NGC 6530 (Fig.8) [12] are numeroase stele tinere, precum și variabile de tipul T Tauri.

II.2 Stadiul de stea a secvenței principale

Stadiul de stea a secvenței principale este al doilea stadiu în evoluția unei stele. O stea rămâne un timp îndelungat în acest stadiu, cea mai mare parte a vieții sale. În secvența principală steaua radiază energia furnizată de reacțiile termonucleare unde principala sursă de energie este hidrogenul. Aici steaua este într-o fază de echilibru în care masa, raza și luminozitatea sunt aproape constante (luminozitatea variază cu câteva zecimi de magnitudine în milioane-miliarde de ani). Poziția pe care o ocupă o stea în secvența principală depinde de masa ei. Reacțiile termonucleare transformă hidrogenul în heliu, iar timpul de existență a stelei în secvența principală depinde de viteza reacțiilor care este dependentă de temperatura din interiorul stelei, care la rândul ei depinde de masă. Stelele cu masă mare rămân un timp relativ scurt în secvența principală (milioane de ani), iar cele cu masă mică rămân un timp îndelungat (zeci de miliarde de ani).

Reacțiile termonucleare se desfășoară în regiunea centrală a stelei numită nucleu. Când hidrogenul din nucleu este în întregime transformat în heliu, se încheie al doilea stadiu de evoluție al stelei. Reacțiile de transformare a hidrogenului în heliu continuă într-un înveliș în jurul nucleului. Calculele arată că în această fază evolutivă, nucleul stelei se contractă, iar densitatea și temperatura cresc repede. În același timp învelișul stelei se dilată și dimensiunile și luminozitatea stelei cresc [13].

Steaua iese din secvența principală și se deplasează rapid, în milioane de ani, spre regiunea gigantelor. În această deplasare, dacă masa stelei este suficient de mare, ea poate traversa o zonă de instabilitate devenind o stea variabilă pulsantă de tip Cephei. Poziția diferită a secvențelor principale la roiurile globulare M3 (Fig.9) [14] și M92 (Fig.10) [15] se explică prin diferența în compoziția chimică. Diferitele roiuri au secvența principală deplasată în mod diferit. De aici se poate deduce vârsta roiului. Cel mai tânar roi este NGC 2362 (Fig.11) [16], a cărui vârstă este evaluată la câteva zeci de milioane de ani. Roiurile globulare pot avea vârste de peste 10 miliarde de ani. Teoria evoluției stelare poate fi verificată de asemenea, cu ajutorul stelelor binare strânse [1].

Fig. 9

Fig. 10 Fig. 11

II.3 Stadiul de stea gigantă

Al treilea stadiu în evoluția unei stele îl reprezintă stadiul de stea gigantă. Dacă în nucleul dens, izotermic de heliu al unei stele gigante sau supergigante temperatura atinge o valoare de 108 grade K, atunci încep reacțiile nucleare ale heliului care se transformă în carbon. Când heliul se epuizează în nucleu, iar hidrogenul se epuizează în învelișul din jurul nucleului, deci epuizându-se sursele de energie nucleară, se încheie al treilea stadiu în evoluția stelei. Învelișurile exterioare ale stelei se dilată, iar steaua începe să piardă din masă. În anumite condiții, pierderea de masă poate avea un caracter exploziv. În urma unei explozii novă sau supernovă, învelișurile exterioare ale stelei sunt expulzate în spațiu [17].

Traseul evolutiv pe care îl parcurge o stea după ce părăsește secvența principală este cunoscut sub numele de fază postsecvență principală de evoluție a stelei. Această fază este mult mai bine studiată decât faza de contracție, traseul Hayashi. Pentru faza menționată mai sus, numeroși cercetători au efectuat calcule detaliate, atât pentru stele simple, singulare (Iben, Tutukov), cât și pentru sisteme stelare binare (Paczynski, Kippenhahn, Weigert, Tutukov) [1].

În funcție de masă se produce o stratificare a stelei după compoziția chimică. Stelele masive pot evolua spre formarea în centru a unui nucleu de fier. În acest moment ele se consideră moarte din punct de vedere nuclear, colapsul gravitațional al nucleului și explozia de supernovă fiind inevitabile.

II.4 Stadii târzii în evoluția stelelor

II.4.1 Stadiul de stea pitică albă

Scurgerea lentă de materie are loc la gigantele de masă mică. În acest mod se formează nebuloasele planetare ale căror nuclee fierbinți se transformă în stele pitice albe. Pentru gigantele de masă mai mare pierderea de masă are loc printr-o explozie de novă sau printr-o serie de explozii numite nove recurente.

Dacă masa finală după explozie este de 1,2 mase solare, limita Chandrasekhar, steaua se transformă într-o pitică albă. Pentru gigantele cu masă mai mare trecerea la stadiul de pitică albă se poate face printr-o explozie de supernovă.

În urma pierderii de masă, învelișul de hidrogen fiind expulzat în spațiu, iar din stea rămâne nucleul foarte dens. Astfel, piticele albe sunt stele foarte dense formate din materie degenerată, gaz electronic degenerat.

În ele nu mai au loc reacții termonucleare, dar radiază pe seama rezervei de energie termică acumulată în trecut. Piticele albe se răcesc treptat transformându-se în pitice negre care nu mai sunt observabile.

Stadiul de pitică albă (Fig.12) [18] este un stadiu final în evoluția unei stele. Pitica albă este o stea care moare prin răcire.

Fig. 12

II.4.2 Stadiul de stea neutronică

Dacă după explozia de supernovă a unei stele cu masa inițială mare, masa rămasă a stelei este mai mică, acest nucleu stelar se contractă puternic, prin colaps gravitațional, transformându-se în stea neutronică. Într-o anumită fază a existenței sale, aceasta se poate manifesta ca radiopulsar sau ca sursă discretă de raze X într-un sistem binar restrâns sau pulsar Roentgen.

II.4.3 Stadiul de gaură neagră

La gigantele masive, masa care rămâne după explozie poate depăși 2,5-3 mase solare. Un asemenea nucleu stelar dens este instabil intrând în colaps gravitațional care teoretic se contractă indefinit [19].

Când raza stelei aflată în colaps gravitațional coboară sub raza Schwarzschild, steaua se transformă într-o gaură neagră. Gaurile negre sunt considerate ca fiind singularități ale Universului. Fazele finale ale evoluției stelare sunt în general stele relativiste.

Găurile negre sunt prezise de teoria relativității generale. Potrivit relativității generale clasice nici un fel de materie sau informație nu poate părăsi interiorul găurii negre spre un observator aflat în afara acesteia. Cu toate acestea, efectele cuantice pot permite abateri de la această regulă.

În centrul galaxiei din sculptor (NGC 253 (Fig.13) [20]) s-a găsit un obiect ce-ar putea fi o gaură neagră supermasivă.

Fig. 13

NASA/JPL-Caltech/JHU

Aceasta a fost pusă în evidență de emisile de radiație X și a deplasărilor de materie înspre obiectul de culoare albastră. Acest obiect în deceniul trecut nu s-a putut remarca deoarece a fost inactiv. Faptul acesta constituie un argument în privința existenței unei găuri negre supermasive, respectiv a unei stele neutronice ce se hrănește cu materia ce provine de la o stea vecină.

Deoarece mecanismul de colapsare a nucleului supernovelor nu este perfect înțeles, încă nu este cunoscut ca fiind posibil ca o stea să colapseze direct într-o gaură neagră, fără să producă efecte vizibile de supernovă sau ca o supernovă să formeze inițial stele neutronice instabile, care apoi colapsează formând găuri neagre. Relația exactă dintre masa inițială a stelei și rămășița finală nu este complet sigură.

III Tipuri de stele

Observațiile arată că stelele se grupează în sisteme de stele sau sisteme stelare. În general, stelele simple singulare sunt mai degrabă o excepție, decât o regulă. Există sisteme formate din două stele, stele duble, din trei stele, stele triple, sau mai multe stele, stele multiple. Sistemele stelare mai complexe sunt roiurile stelare [1].

III.1 Stelele duble

III.1.1 Clasificarea stelelor duble

Este bine să se facă distincție între noțiunea de stea dublă și cea de sistem stelar binar. Distanțele dintre stele sunt în general foarte mari astfel încât interacțiunea gravitațională dintre două stele oarecare este neglijabilă. Numai rezultanta acestor interacțiuni este importantă în studiul structurii și dinamicii Galaxiei. Pe de altă parte, observațiile arată, adesea, că două stele sunt foarte apropiate de sfera cerească. În acest caz vorbim de o stea dublă. Este posibil ca distanțele reale dintre observator și cele două stele să fie cu totul diferite, între cele două stele neexistând nici o interacțiune fizică. Înseamnă că în acest caz numai direcțiile spre cele două stele sunt apropiate. Acest tip de stele mai este numit și stele duble optice.

Când vorbim însă de sisteme stelare binare (sisteme binare) avem în vedere stelele duble fizice în care componentele sunt în mod real apropiate una de cealaltă, fiind în interacțiune fizică evidențiată în primul rând sub forma interacțiunii gravitaționale. La sistemele binare se observă o mișcare orbitală a ambelor componente față de centrul comun de masă sau a unei componente față de cealaltă, care se desfășoară după legile lui Kepler precum și mișcarea planetelor față de Soare.

Statistica stelelor din Galaxie arată că fenomenul de sistem binar este destul de frecvent. Din cele 254 de stele cunoscute, situate în sfera cu raza de 10.5 pc și având centrul Soarele, 127 de stele sunt componente a 61 de sisteme stelare multiple. Se estimează astfel că circa 50 % din stelele Galaxiei fac parte din sisteme binare, triple sau multiple, dintre care cele mai numeroase sunt sistemele binare.

După modul în care se pune în evidență mișcarea orbitală a componentelor, sistemele binare se numesc: sisteme binare vizuale, spectroscopice și fotometrice.

La sistemele binare vizuale cele două componente se observă separat cu ajutorul telescopului, lucru care este posibil dacă sistemul nu este prea îndepărtat de Pământ, iar cele două componente sunt suficient de depărtate una de alta pentru a se putea vedea separat. Dacă sistemul binar este foarte îndepărtat în spațiu, iar componentele sunt apropiate una de alta, ele nu mai apar separat în câmpul telescopului. Caracterul binar deducându-se prin metode spectroscopice sau fotometrice.

Această împărțire a binarelor în vizuale, spectroscopice și fotometrice, cu caracter observațional, nu are sens fizic suficient de precis. De aceea, Kopala a introdus o altă clasificare împărțind binarele în: sisteme binare strânse și largi.

Dacă componentele sistemul sunt comparabile cu distanța între ele, sistemul binar se numește strâns. Aici intră sistemele binare spectrometrice și fotometrice. Sistemele binare strânse se subîmpart, după poziția componentelor față de suprafața echipotențială critică Roche, în: sisteme detașate, sisteme semidetașate și sisteme în contact (exemplificate în Fig.14) [21].

În cazul în care sistemul componentelor nu este comparabil cu distanța dintre ele, sistemul binar se numește larg. Aici intră și sistemele binare vizuale.

Fig. 14

III.1.2 Orbita unui sistem binar

Pentru un sistem stelar binar, orbita relativă a componentei secundare cu masa mai mică față de componenta principală, cea cu masă mai mare, se poate defini prin analogie cu orbitele planetare respectând astfel legea a III-a a lui Kepler [7].

III.1.3 Sistemele binare vizuale. Sateliți invizibili ai stelelor

Dacă cele două stele componente ale sistemului binar se observă separat în câmpul lunetei sau al telescopului, atunci faptul că ele formează într-adevăr un sistem binar se poate stabili pe cale vizuală măsurând poziția relativă a componentei secundare față de componenta principală, la diferite momente de timp. Exemple: Alpha Centauri și Ursa Majoris.

Atunci când distanța unghiulară dintre componente este sub câteva sutimi de secundă, în funcție de puterea de separare a lunetei, ele nu se mai văd separat, imaginile corespunzătoare suprapunându-se. Dacă această distanță unghiulară nu este prea mică, cele două componente se pot separa, totuși prin metode interferometrice putându-se determina și orbita pentru sistemele cu luminozitate apropiată. Astfel s-au separat componentele sistemului binar Capella ale cărui componente sunt stele gigante. Sistemul era deja cunoscut ca un sistem binar spectroscopic.

În cazul când diferența magnitudinilor aparente ale componentelor este prea mare, observarea componentei mai slabe, alături de steaua strălucitoare este dificilă, și uneori imposibilă. La aceste componente vedem numai componenta strălucitoare. Dublicitatea poate fi dedusă, în acest caz, din perturbarea mișcării proprii a componentei principale. În mișcarea proprie, o stea simplă descrie pe sfera cerească un arc de cerc. Dacă steaua are în vecinătate un corp perturbator, mișcarea ei proprie va fi perturbată și în loc să descrie un arc de cerc va descrie un fel de sinusoidă pe sfera cerească.

Din amplitudinea acestei sinusoide se poate deduce masa satelitului. Asemenea sisteme binare sunt numite uneori, sisteme cu sateliți invizibili. Primii sateliți invizibili s-au descoperit în vecinătatea stelelor Sirius și Procyon. Ulterior s-a aratat că sateliții acestor stele sunt vizibili, dar foarte slab, cu ajutorul telescoapelor foarte mari. De asemenea, s-a dovedit a fi vizibili sateliții altor stele, sateliții acestora fiind stele pitice albe. Binarele evidențiate interferometric sau prin perturbarea mișcării proprii a componentei principale, sunt numite uneori stele astrometrice.

Se cunosc câteva cazuri, în care sateliții sunt într-adevăr invizibili, fiind corpuri obscure. Corpurile au masă mică, nu radiază, deoarece nu au surse proprii de energie termonucleară, în consecință, sunt planete. Așa sunt sateliții stelei Barnard, descoperiți de Van der Kamp, care au mase comparabile cu masa planetei Jupiter. Asemenea sateliți s-au pus în evidență în jurul stelelor 61 Cygni, 70 Ophiuchi și CI 1244.

Prin descoperirea acestor sateliți obscuri în jurul unor stele s-a dovedit existența și a altor sisteme planetare, similare cu al nostru. Ceea ce înseamnă că sistemul nostru planetar nu este singurul sistem planetar din Galaxie. Statistic se evaluează că asemenea sisteme trebuie sa fie destul de numeroase.

III.1.4 Sisteme binare spectroscopice

Dacă sistemul binar este foarte îndepărtat de observatorul terestru, iar componentele sunt apropiate între ele, fiind un sistem strâns, atunci aceste componente nu se observă separat în lunetă, unde ne apare o singură stea. Duplicitatea se poate pune în evidență, în acest caz, prin metodele spectroscopice sau fotometrice.

În primul caz, prin metodele spectroscopice, în spectrele unor stele se observă din dedublare și oscilația periodică a liniilor spectrale. Pe baza efectului Doppler se deduce că avem de-a face cu două stele care gravitează în jurul centrului de masă comun. Asemenea sisteme se numesc binare spectroscopice. Din deplasarea liniilor spectrale se determină viteza radială. Proiecția vitezei pe raza vizuală variază periodic cu timpul, în mod diferit pentru cele două componente. Graficul acestei variații se numește curba vitezelor radiale, iar din analiza acesteia se pot determina masele componentelor, precum și alți parametri ai sistemului.

Când strălucirile aparente, ale componentelor diferă foarte mult între ele, în spectru apar numai liniile componentei principale. Atunci duplicitatea rezultă din oscilația periodică a acestor linii.

Binarele spectroscopice sunt sisteme binare strânse la care interacțiunea componentelor este deosebit de puternică ce nu se poate reduce la mișcarea orbitală relativă, ca la binarele vizuale largi. Astfel, analiza detaliată a spectrului a pus în evidență prezența în numeroase sisteme a unor curenți de gaze între cele două componente. Studiul acestor curenți prezintă o importanță deosebită pentru precizarea evoluției sistemelor binare strânse.

III.1.5 Sisteme binare fotometrice

Dacă raza vizuală a sistemului binar este în sau aproape de planul orbitei, atunci faptul că suntem în prezența unui sistem binar rezultă din variația periodică a strălucirii aparente a acestuia, prin eclipsarea reciprocă și periodică a componentelor. Această variație se poate determina pe cale fotometrică, de ceea binarele corespunzătoare se numesc binare fotometrice. Întrucât strălucirea lor variză cu timpul, ele se mai numesc și stele variabile cu eclipsă.

Binarele fotometrice de tip Algol au componente sferice puțin deformate. În general sistemele binare fotometrice sunt sisteme detașate, însă sistemul Algol este un sistem semidetașat.

Binarele de tip beta Lyrae au componetele elipsoidale. Curba de lumină este mai netedă ca la cele de tip Algol, iar variația de lumină între eclipse este mai amplă. Acest tip de binare sunt sisteme semidetașate.

Binarele de tip W Ursa Major au componentele puternic deformate, în contact una cu cealaltă și cu suprafața critică Roche. Curba de lumină are o formă aproape sinusoidală.

Observațiile arată că există unele sisteme binare fotometrice care prezintă variație de lumină, chiar dacă nu are loc fenomenul de eclipsă datorită deformării componentelor. În cursul mișcării orbitale variază aria discurilor lor aparente. Acest tip de sisteme binare fotometrice se numesc variabile elipsoidale, fără eclipsă. Foarte frecvent, la sistemele binare fotometrice și la cele spectroscopice se pot obține elementele absolute ale orbitei. Astfel, se obțin: dimensiunile și forma orbitei, parametrii fizici fundamentali ai componentelor, precum și alte date importante despre sistem. Din luminozitățile componentelor rezultă temperaturile lor efective.

Scara temperaturilor efective ale stelelor se determină în baza observațiilor efectuate asupra sistemelor binare. Aceleași observații stau la baza relațiilor de stare, masă-luminozitate și masă-rază, relații care indică starea, structura, natura și stadiul evolutiv al stelelor.

III.1.6 Sisteme stelare multiple

În unele cazuri, sistemul binar are în vecinătatea sa o a treia stea cu care interacționează gravitațional formând astfel un sistem triplu. Frecvența acestora este mult mai mică decât frecvența sistemelor binare. În general, sistemul binar este strâns, iar a treia componentă se rotește în jurul sistemului binar la distanță mare de acesta.

Uneori întâlnim sisteme cvatruple sau multiple. Un sistem complex este sistemul alpha Geminorum, Castor, care constă din trei sisteme stelare binare spectroscopice.

III.2 Stele variabile

Se numesc stele variabile acele stele a căror strălucire aparentă variază cu timpul. Există două categorii de stele varibile, și anume:

– stele variabile fizice sau intrinseci;

– stele pseudovariabile sau variabile cu eclipsă.

La stele variabile fizice variația strălucirii aparente este o consecință a variației luminozității lor. Variația se datorează proceselor fizice ce au loc în interiorul acestora.

La stelele pseudovariabile variația strălucirii aparente nu are o cauză fizică. Aceasta se datorează unui fenomen geometric prin eclipsarea reciprocă a componentelor unui sistem binar strâns în cursul mișcării orbitale. Acestea sunt sisteme binare fotometrice la care, în general, luminozitățile componentelor nu variază.

La stelele variabile fizice observațiile arată că variația luminozității este însoțită de variația și a altor parametrii fizici precum: raza, spectrul, temperatura efectivă, și uneori masa. La unele stele variabile la o variație mică a luminozității corespunde o variație importantă a altor parametri fizici.

Stelele variabile fizice se împart în două clase:

stele variabile pulsante;

stele variabile eruptive.

III.2.1 Stelele variabile pulsante

La stelele variabile pulsante variația luminozității se explică prin pulsațiile stelei în jurul unei stări de echilibru. Condițiile fizice din interior sunt de așa natură încât un anumit mecanism fizic declașează în stea un proces oscilatoriu care este menținut timp îndelungat. În prezent se consideră că zonele subfotosferice de ionizare a hidrogenului și a heliului constituie principala sursă a pulsarilor.

În acest proces de pulsație, steaua se contractă și se dilată periodic, de aici rezultând variația periodică a parametrilor fizici ai stelei precum: raza, temperatura, luminozitatea și a altor parametri. Cercetările arată că pulsațiile apar într-o anumită fază de instabilitate în evoluția ei [22].

Principalele tipuri de variabile pulsante sunt:

cefeidele;

variabilele de tip RR Lyrae;

variabilele lung periodice.

III.2.1.1 Cefeidele

Cefeidele sunt stele a căror luminozitate variază periodic. Perioada poate fi cuprinsă între o zi și câteva zeci de zile. Numele de cefeidă vine de la steaua δ Cephei care este reprezentativă pentru acest tip de variabile. Variația luminozității este însoțită de variația spectrului. Viteza radială a stelei variază cu aceeași perioadă ca și luminozitatea, de unde rezultă că raza stelei variază periodic.

La cefeide observațiile au pus în evidență o relație între perioada de pulsație și luminozitatea medie, numită relația perioadă-luminozitate. Această relație are o deosebită importanță atât practică, cât și teoretică. Importanța practică rezultă din faptul că pe acestă relație se bazează determinarea distanțelor stelelor îndepărtate. Cefeidele, fiind stele gigante, deci stele de mare luminozitate, acestea se observă la mari distanțe. Importanța teoretică a relației perioadă-luminozitate derivă din faptul că ea constituie o verificare a teoriei pulsației.

Există un grup de variabile numite W Virginis, care sunt asemănătoare cu cefeidele, însă sunt mai puțin strălucitoare, făcând parte din populația a II-a doua spre deosebire de cefeidele clasice (Cep) care fac parte din populația I.

Variabilele W Virginis satisfac de asemenea o relație perioadă-luminozitate.

III.2.1.2 Variabilele tip RR Lyrae

Stelele de tipul RR Lyrae [23] sunt stele variabile periodice, în general găsindu-se în roiurile deschise și în mod frecvent sunt folosite pentru măsurarea distanțelor galactice. Acest tip de stele sunt numite după prototipul acestora, steaua variabilă RR Lyrae din constelația Lyra.

Stelele de tipul RR Lyrae fac parte dintr-o ramură a clasei spectrale A și uneori F cu mase apropiate de jumătate din masa Soarelui. Ele sunt considerate stele care au pierdut masă, de la mase apropiate de cea a Soarelui, în general 0,8 din masa Soarelui.

Stele au o variație asemănătoare cu cea a cefeidelor, dar au perioade mai scurte, în general sub o zi, iar luminozitatea acestora este mult mai mică.

III.2.1.3 Variabilele lung periodice sau de tip Mira Ceti

Variabilele lung periodice sau de tip Mira Ceti au perioade de variație situate aproximativ între 170 și 1300 de zile. Aceste variabile sunt stele supergigante de clase spectrale târzii. Amplitudinea de variație a strălucirii acestora este mare de câteva magnitudini stelare.

Există și alte tipuri de variabile pulsante, cum ar fi: beta Cephei sau beta Canis Majoris, cu o amplitudine mică a variației de lumină și variabilele semiregulate de tipul RV Tauri și Cephei, la care perioada și forma curbei de lumină variază.

III.2.2 Stele variabile eruptive

La stelele variabile eruptive variația strălucirii aparente se explică prin erupția materiei din învelișurile superficiale ale stelei. Uneori această erupție poate lua forma unei explozii de proporții prin care învelișurile stelei sunt epulzate în spațiu. Principalele tipuri de variabile eruptive sunt novele și supernovele.

III.2.2.1 Stelele nove

În fazele târzii de evoluție unele stele suferă explozii puternice prin care învelișurile de la suprafața stelei sunt expulzate în spațiu. O asemenea explozie are consecințe catastrofale pentru stea care nu mai poate reveni după explozie la starea anterioară de echilibru.

În timpul exploziei, luminozitatea crește de zeci de mii până la sute de mii de ori. Există nove la care s-au observat două sau mai multe erupții. Aceste tipuri de novă sunt numite nove recurente. Printr-o explozie de novă se eliberează o energie de 1038-1039 J, iar materia expulzată în spațiu se împrăștie cu viteze de ordinul a 1000 km/s.

Între explozii o novă se prezintă ca o stea pitică albastră, stea fierbinte, de mică luminozitate. Fiind pitică înainte de explozie, steaua nu este remarcată, fiind observată numai în timpul exploziei de unde vine și denumirea de novă. După mai multe explozii, steaua se transformă într-o pitică albă. Observațiile arată adesea că novele sunt componente ale unor sisteme binare strânse, de exemplu N Her 1934.

În prezent, se cunosc peste 300 de nove, din care aproximativ 150 se gasesc în Galaxia noastră și peste 100 în Galaxia din Andromeda. Cele 7 nove recurente cunoscute la ora actuală au produs în jur de 20 de explozii. Energia eliberată printr-o explozie de o novă este comparabilă cu energia radiată de Soare în 104-105 ani. O asemenea explozie expulzează un înveliș stelar superficial cu masa cuprinsă de 10-4-10-5 mase solare. După explozie, din acest înveliș se formează o nebuloasă în jurul novei.

III.2.2.2 Stelele supernove

Stelele supernove sunt stele variabile explozive, asemănătoare novelor, dar explozia are un caracter mult mai violent și nu se mai poate repeta. În timpul exploziei, magnitudinea aparentă scade cu aproape 20m, adică luminozitatea crește de circa 108 ori.

Fenomenul de supernovă este rar. Acesta apare odată la 350-400 de ani într-o galaxie. Asemenea explozii pot suferi, în stadiile târzii de evoluție, stelele cu masă inițială mare. După explozie, nucleul stelar se transformă într-o stea neutronică sau într-o gaură neagră.

În Galaxia noastră, o explozie de acest fel a avut loc, după cronicile chineze, în anul 1054. Resturile ei se observă astăzi sub forma unei nebuloase în expansiune cu viteza de 1000 km/s, cunoscută sub numele de nebuloasa Crab din constelația Taurul. În centrul acesteia s-a descoperit un pulsar.

Energia unei explozii de supernovă este extrem de mare, de ordinul 1041-1042 J, de aceea asemenea explozii se pot observa și în alte galaxii. Până în prezent s-au observat în jur de 60 de supernove în alte galaxii, și uneori strălucirea exploziei este comparabilă cu strălucirea galaxiei în care se produce. Alte nove, au fost observate de către Tycho Brahe, în anul 1572, în constelația Cassiopeia și de către Johannes Kepler, în anul 1604, în constelația Ophiucus.

Din clasa eruptivelor, mai fac parte:

– variabilele de tip RW Aurigae, cu o variație foarte neregulată a strălucirii;

– stelele T Tauri, fiind variabile neregulate de tip spectral târziu;

– stelele de tipul UV Ceti, variabile pitice de tipul spectral M, cu linii de emisie în spectru și cu erupții sporadice de strălucire de scurtă durată, dar de mare amplitudine.

III.2.2.3 Nucleele stelare cu nebuloase planetare

Unele stele ce sunt înconjurate de nebuloase care au aspectul unui disc planetar. Steaua centrală, nucleul nebuloasei, este o stea fierbinde de tip Wolf-Rayet. În următoarea imagine (Fig.15) [24] a fost surprinsă explozia stelei WR124 ce este o stea de acest tipul Wolf-Rayet.

Fig. 15

Această stea a expulzat materie la viteze foarte mari, și pe măsură ce se depărtează de aceasta va forma un inel gazos în jurul stelei centrale, constituindu-se astfel un nucleu cu nebuloasă planetară.

Teoria actuală a evoluției stelare sugerează că nucleele cu nebuloasă planetară reprezintă o etapă evolutivă spre stadiul de stea pitică albă.

III.3 Pulsarii

În anul 1967, la Cambridge au fost descoperite câteva surse cosmice care emiteau în domeniul undelor radio, cu impulsuri scurte, periodice, cu perioade de ordinul fracțiunilor de secundă care au fost numite pulsari [25].

Până în prezent s-au descoperit circa 350 de pulsari, cu perioadele cuprinse între 0,015-4,4 secunde. Cea mai mare parte a energiei revine fazei de impuls care reprezintă numai câteva procente din durata perioadei. Observațiile au arătat că și în alte domenii ale spectrului, emisia se face sub formă de impulsuri cu aceeași perioadă. Polarizarea radiației în diferite domenii spectrale și creșterea intensității ei cu lungimea de undă arată că radiația pulsarilor nu este de natură termică.

Determinările de distanță, pentru diferiți pulsari, arată că ei sunt situați la distanțe de sute până la zeci de mii de parseci, ceea ce înseamnă că sunt obiecte relativ apropiate.

Se consideră, pe baza datelor de observație, că pulsarii sunt stele neutronice în rotație rapidă, în prezența unui câmp magnetic Gold. Axa magnetică a câmpului dipolar fiind de ordinul a 1012 Gs este înclinată pe axa de rotație, iar radiația sub formă de impulsuri este emisă de zone fierbinți din vecinătatea axei magnetice, printr-un mecanism de far.

Luminozitatea integrală a pulsarilor poate depăși pe cea solară cu 1-2 ordine de mărime. Cea mai mare parte a radiației este emisă la frecvențe mari, în domeniul X și gama. În diferite domenii spectrale sunt sugerate diferite mecanisme de emisie: emisie coerentă, radiația sincrotronică, împrăștiere Compton inversă.

Observațiile arată că perioada unui pulsar crește cu timpul. Acest fapt este explicat prin fenomenul de frânare magnetică.

Fig. 16

Un pulsar remarcabil este pulsarul NP 0532 (Fig.16) [26] care coincide cu steaua centrală din nebuloasa Crab. Legătura fizică dintre cele două obiecte indică relația genetică dintre pulsari, stele neutronice și rămășițele de supernovă.

La sfârșitul evoluției stelare după epuizarea rezervelor de energie termonucleară a unei stele de masă mare se produce explozia de supernovă, care expulzează straturile superficiale ale stelei. Această explozie este legată de implozia rapidă a nucleului, care se transformă într-o stea neutronică.

Vârstele pulsarilor sunt cuprinse între 103-109 ani.

La unii pulsari, precum pulsarul NP 0532 din nebuloasa Crab și pulsarul PSR 1641-45 din Velele, s-au observat descreșteri bruște ale perioadei explicate din seisme produse în învelișul solid al stelei neutronice. Acest fenomen poartă denumirea de cutremur stelar.

Distribuția spațială a pulsarilor indică o mare concentrare a acestora spre planul ecuatorial galactic. Stelele neutronice au densități de ordinul 1017-1018 kg/m3 depășind în centru densitățile nucleare.

Pentru stelele neutronice există o masă limită de circa 2-3 mase solare sub care acestea sunt stabile gravitațional. Peste această limită ele intră în colaps gravitațional și se transformă în găuri negre. Acestă limită poartă numele de limita Oppenheimer-Volkoff.

Cu radiotelescopul de la Arecibo s-a descoperit, în anul 1974, pulsarul PSR 1913+16. Acesta s-a dovedit a fi componenta unui sistem binar strâns, cu orbita excentrică, de perioadă foarte scurtă 7h45m. Cercetările au arătat că sistemul binar corespunzător constituie un adevărat laborator de gravitație relativistă. Ambele componente par a fi stele neutronice cu masa de circa 1,4 mase solare.

Din variația perioadei pulsarului de 0,059 secunde s-a pus în evidență numeroase efecte relativiste, dintre care:

avansul periastrului cu o viteză unghiulară de 4,226 º /an;

variația perioadei orbitale, interpretată ca fiind, prima evidență observațională privind existența radiației gravitaționale în Univers.

Alte sisteme binare strânse de acest tip sunt: PSR 0820+02 și PSR 0656+64.

III.4. Quasarii

Un quasar este un nucleu galactic activ îndepărtat care emite enorme cantități de energie. Quasarii au fost identificați inițial ca surse cvasi-punctiforme de radiație electromagnetică, unde radio și lumină vizibilă, asemănătoare cu radiației stelelor, decât cea a galaxiilor, care sunt surse extinse.

Numele de quasar este acronimul denumirii în limba engleză la sursă radio cvasi-stelară, quasi-stellar radio source. Natura acestor obiecte a fost inițial controversată, rămânând astfel până în anii 1980[27].

Astăzi există un consens științific în care un quasar reprezintă o regiune compactă cu rază de 10 până la 10.000 de ori raza Schwarzschild a găurii negre supermasive din galaxie ce este alimentată prin discul de creștere.

Cel mai luminos quasar observat vreodată este numit 3C 273 (Fig.17) [28] și se află în constelația Virgo. El are o magnitudine absolută de circa 12,9, însă o magnitudine relativă de –26,7. Acest lucru înseamnă că, dacă acest obiect s-ar afla la o distanță de aproximativ 33 de ani lumină de Terra, ar lumina la fel de intens precum Soarele.

Fig. 17

Roiurile și asociațiile stelare

IV.1 Roiurile

Roiurile stelare sunt agregate stelare complexe formate din sute, mii, până la sute de mii de stele care interacționează dinamic.

Există două feluri de roiuri stelare: deschise și globulare.

Roiurile deschise conțin zeci, sute, uneori chiar mii de stele. Densitatea lor stelară este relativ mică, de aceea mai sunt numite și roiuri dispersate.

Roiurile globulare sunt de ordinul miilor, sutelor de mii sau chiar de ordinul milioanelor de stele. Densitatea stelară corespunzătoare depășește considerabil pe aceea din câmpul galactic.

IV.1.1 Roiurile deschise

Roiurile deschise sunt situate în apropierea planului ecuatorului galactic, de aceea ele se mai numesc și roiuri galactice. În prezent se cunosc peste 800 de roiuri deschise observate într-o sferă cu raza de câțiva kiloparseci în jurul Soarelui, mai departe nemaiputându-se observa, din cauza efectelor de absorbție produse de mediul interstelar, care are o densitate relativ mare în vecinătatea planului ecuatorial galactic.

Fig. 18

Se estimează că numărul total al roiurilor deschise din Galaxie este de câteva zeci de mii. Cele mai cunoscute roiuri deschise sunt: Pleiadele (Fig.18) [29], Hyadele, roiul dublu din Perseu și roiul Praesepe.

Dimensiunile roiurilor se deduc din diametrele lor aparente și din distanțele corespunzătoare. Diametrele aparente ale roiurilor deschise sunt cuprinse între câteva sute de minute de arc (Hyade, Antares) și 0,5 secunde de arc (NGC 6846). Diametrele liniare ale roiurilor deschise sunt cuprinse între 1,5 pc și 15-20 pc. Magnitudinile lor absolute integrale sunt în jur de -3,5, variind de la 0 pentru roiurile slabe, până la -10 pentru cele mai strălucitoare. Vârstele roiurilor se evaluează cu ajutorul diagramelor culoare-luminozitate.

IV.1.2 Roiurile globulare

Roiurile globulare prezintă o distribuție sferică în Galaxie manifestând o mare concentrare spre centrul acesteia. Aceste roiuri posedă o luminozitate mare, de aceea, se observă până la marginile Galaxiei, exceptând cele situate în planul ecuatorial.

Observațiile arată că roiurile globulare formează un halo în jurul Galaxiei, astfel că ele pot fi întâlnite până la distanțe mari de centrul Galaxiei și la mari distanțe de planul ecuatorial galactic.

S-au identificat circa 130 de roiuri globulare în Galaxia noastră, dar se estimează că ar exista alte câteva sute ascunse de nucleul galactic.

Absența unor paralaxe și a unor mișcări proprii măsurabile, arată că roiurile globulare se găsesc la distanțe mari de Soare.

Fig. 19

Cel mai strălucitor roi globular este omega Centauri, vizibil cu ochiul liber în emisfera sudică, apărând pe cer ca un obiect de magnitudinea 4m. Alte roiuri globulare vizibile cu ochiul liber sunt M13 din Hercule, 47 Tucanae (Fig.19) [30], M22, M4 și M5.

Distanțele roiurilor globulare se determină cu ajutorul variabilelor RR Lyrae sau al stelelor strălucitoare. Nucleele acestor roiuri au diametre sub 2 pc, iar în regiunile lor centrale, densitatea stelară depășește de mii de ori pe cea din vecinătatea Soarelui.

La prima vedere, aceste roiuri au formă sferică. Observații mai aprofundate au arătat că în realitate roiurile globulare au formă elipsoidală. Cel mai turtit fiind roiul M19 (Fig.20) [31], pentru că raportul dintre axa mică și axa mare este de 0,4. Turtirea roiurilor globulare se explică prin mișcarea de rotație axială.

Fig. 20

Pentru câteva roiuri globulare s-a putut măsura mișcările proprii. Pentru unele din acestea s-a obținut vitezele radiale de câteva sute de km/s. Astfel, roiurile globulare sunt obiecte de mare viteză ce descriu orbite eliptice în jurul centrului galactic.

Diagramele culoare-luminozitate diferă considerabil față de cele ale roiurilor deschise. Compararea acestora cu traseele de evoluție stelară arată că stelele din roiurile globulare sunt stele vârstnice. Abundența redusă de elemente grele în aceste stele arată că roiurile globulare sunt primele obiecte care s-au format în galaxie, în faza de condensare a norului pregalactic. Roiurile globulare au vârste cuprinse între 8-10 miliarde de ani.

În roiurile globulare s-au descoperit mai multe surse de raze X, de tip burster, fapt ce a condus pe unii cercetători la ipoteza că în centrele unor asemenea roiuri se găsesc găuri negre masive, iar radiația X este emisă în procesul de acreție a materiei pe aceste găuri negre.

IV.2 Asociații stelare

Asociațiile stelare sunt sisteme de stele în care densitatea stelară a stelelor de un anumit tip este mult mai mare decât densitatea lor medie în câmpul galactic. Asociațiile stelare au fost descoperite în 1947 de Ambartsumian, iar cercetările făcute ulterior au arătat că acestea sunt sisteme stelare complexe cuprinzând pe lângă un număr mare de stele de un anumit tip, roiuri stelare și/sau imense agregate de materie neorganizată, nori de praf și gaz interstelar.

Cercetarea structurii lor este foarte importantă pentru înțelegerea evoluției stelare.

Se cunosc trei tipuri de asociații:

asociații OB;

asociații T;

asociații R.

IV.2.1 Asociații OB

Asociațiile OB conțin 10- 100 de stele fierbinți, masive din clasele spectrale timpurii O-B2 și au dimensiuni de zeci-sute de parseci. În centrul asociației O se găsește unul sau câteva roiuri deschise conținând stele fierbinți O-B2 care formează nucleul asociației. Uneori nucleul este format din stele O-B2 apropiate formând lanțuri de stele. Timpul de viața al stelelor este scurt. LH 72 (Fig.21) [32] este una din asociațiile OB prezente în marele nor a lui Magellan.

Fig. 21

Aceste stele, în timpul vieții lor, emit cantități enorme de radiație ultravioletă. Această radiație ionizează rapid gazul interstelar al norului gigantic molecular formînd o sferă Strömgren.

IV.2.2 Asociații T

Asociațiile T sunt formate din stele de tipul T Tauri găsindu-se în NGC 1555 (Fig.22) [33]. Acestea sunt asociații în curs de formare în procesul de intrare în secvența principală.

Fig. 22

IV.2.3 Asociații R

Asociațiile R sunt asociații de stele care se observă din reflexia iluminării nebuloaselor. Acestea au fost descoperite de Sidney van den Bergh și se constituie din grupuri stelare tinere conțin stele din secvența principală, care nu sunt suficient de masive pentru a dispersa norii interstelari în care s-au format. Acest lucru permite studierea proprietăților norilor întunecați.

Deoarece asociațiile R sunt mai numeroase decât asociațiile OB, acestea pot fi folosite pentru a găsi structura brațelor spirale galactice. Exemplu: Monoceros R2 (Fig.23) [34]: aflat la 830±50 pc față de Soare.

Fig. 23

Modele Stelare

Spațiul este din ce în ce mai explorat și studiat, însă în interiorul unei stele este imposibil de observat modul cum se comportă materia. De aceea, cele mai multe cunoștinte despre interiorul stelar le avem din calculele date de modele stelare.

Modelele stelare reprezintă o anumită configurație stelară care îndeplinește anumite condiții impuse în mod teoretic. Pe baza calculelor se întocmesc tabele sau grafice, în care se vede modul de comportare al densității, presiunii, temperaturii și compoziției chimice, în funcție de distanța de la centrul stelei considerate.

Modul în care un astfel de model se apropie de o stea reală ne arată acuratețea presupunerilor care stau la baza calculelor respective.

Un model stelar nu urmarește să prezinte în detaliu toate caracteristicile interiorului unei stele, ci are în vedere numai caracteristicile cele mai importante. Din acest motiv, un model stelar nu este construit numai pentru o stea, ci pentru un grup de stele care au aceleași trăsaturi fizice generale.

La baza calculelor de modele stelare stau anumite legi fizice, iar rezultatele obținute trebuie să coincidă cu anumite date observaționale cum sunt masa, luminozitatea și raza.

V.1 Ecuațiile interiorului stelar

Calculele de modele stelare se bazează pe legi fizice precum condiția de echilibru hidrostatic, transportul energiei de la centru spre periferie prin radiație sau convecție, producerea energiei stelare din reacțiile termonucleare, ecuația de stare a gazelor perfecte în stelele normale sau ecuația gazului degenerat pentru stelele pitice albe, determinarea ponderii moleculare și compoziția chimică a materiei stelare, dependența opacitații de temperatura precum și continuitatea masei.

Din studiile efectuate asupra legilor ce guvernează stelele au rezultat o serie de ecuații care duc la descrierea structurii interne a acestora. Aceste ecuații poartă denumirea de ecuațiile interiorului stelar și sunt descrise de următorul sistem de ecuații:

(I) – Continuitatea masei:

(II) – Echilibrul hidrostatic:

(III) – Echilibrul termic/Conservarea energiei:

(IVa) – Echilibrul radiativ:

(IVb) – Echilibrul convectiv adiabatic:

(V) – Ecuația de stare:

Pe baza acestor legi fizice, cu ajutorul calculelor și utilizând anumite valori pentru compoziția chimică, se pot calcula masa, luminozitatea, și alți parametri obținându-se un model pe care îl comparăm cu datele observate.

Există mai multe modele existente la ora actuală, însă trei modele sunt cele mai importante:

– modelul politropic;

– modelul standard Eddington sau modelul Eddington;

– modelul standard solar;

V.2 Modelul politropic

Modelul politropic [1] este un model general ce este descris de următoarea relație a presiunii:

(5.1)

unde n este indicele politropic, iar K este o constantă.

Limita n=0 corespunde modelului omogen.

O astfel de relație, între presiune și densitate poate exista:

dacă Prad – presiunea radiației este neglijabilă și steaua este în echilibru convectiv, adiabatic n=1/(y-1);

dacă Prad – presiunea radiației este neglijabilă și steaua este în echilibru politropic, n=1/(y’-1).

Din ecuațiile I și II se obține următoarea relație:

(5.2), unde se fac două schimbari de variabilă, înlocuind și cu următoarele variabile adimensionale:

(5.3), unde este un factor de scală și

(5.4), unde este densitatea centrală.

Presupunând că factorul de scală este: (5.5), obținem următoarea relație:

(5.6)

Această ultimă relație poartă numele de ecuație Lane-Emden de indice n.

Luând – densitatea centrală a stelei, condițiile la limită vor fi următoarele:

, ,

Pentru valorile n=0, n=1 și n=5 ale indicelui politropic, soluția se exprimă prin funcții elementare, astfel:

pentru n=0, . Acest caz corespunde stelei omogene, cu densitatea constantă.

pentru n=1,

pentru n=5, . Acest caz corespunde stelei condensate central, unde toată masa este concentrată în centrul stelei.

Configurații stelare în întregime politropice sunt posibile numai pentru 0≤n≤5.

În cazul general, cu n oarecare, soluția ecuației se exprimă sub formă de puteri ale lui, coeficienții seriei fiind funcții de n.

V.3 Modelul Standard Eddington sau modelul Eddington

Modelul standard a fost calculat pentru prima dată în anul 1921 de către Eddington. În acest model se presupune că degajarea de energie stelară pe unitatea de masă este constantă în tot volumul stelei [35]. De asemenea, s-a considerat opacitatea constantă, iar transferul de energie se efectuează prin radiație.

Generarea medie de energie, pe kilogram de materie și pe secundă, a sferei de rază r, este: (5.7), unde la suprafață are valoarea . Se introduce un parametru egal cu: (5.8).

Folosind ecuația de echilibru a radiației [36], (5.9) și ecuației de conservare a energiei(5.10) (unde cei doi termeni dependenți de timp sunt considerați nuli, deoarece urmărim starea stelei, și nu evoluția acesteia) egalăm termenii pentru luminozitate și obținem următoarele ecuații:

(5.11)

(5.12) (5.13)

Integrând cu termenul , constanta de integrare la suprafață este 0, rezultând:

(5.14)

Din compararea acestui model cu sferele politrope s-a ajuns la concluzia că modelul standard este un model de sferă politropă, cu indicele politropic n egal cu 3 [37].

(5.15),

unde presiunea gazului și presiunea radiației sunt date de:

(5.16) , (5.17)

Descriind presiunea radiației și presiunea gazului în raport cu presiunea totală în raport cu o constanta se obține:

(5.18), (5.19)

Presiunea radiației poate fi rescrisă obținându-se următoarea relație:

(5.20)

Deoarece densitatea variază, această relație ne permite determinarea temperaturii în funcție de rază:

(5.21)

Ecuația presiunii poate fi rescrisă astfel:

(5.22)

De aici, obținem că factorul K este:

(5.23),

unde (5.24), este constanta Stefan-Boltzmann, c este viteza luminii și este numărul lui Avogadro.

V.4 Modelul Standard Solar

După descoperirea reacțiilor termonucleare care stau la baza producerii de energiei stelară și după apariția calculatoarelor electronice, astronomii au căutat să construiască modele stelare mult mai complicate și cu mai puține simplificari. De exemplu, sunt modelele stelare în care compoziția chimică este variabilă numite modele neomogene.

Modelul standard solar (SSM – Standard Solar Model) este cel mai actual model al Soarelui. Acest model matematic tratatează Soarele ca pe o minge sferică de gaz, respectiv plasmă, în diferite stări de ionizare [38].

În sens larg, prin modelul standard solar Soarele este o sferă compusă în principal din hidrogen și plasmă care se mențin împreună datorită gravitației. În centrul Soarelui temperatura și densitatea sunt suficient de mari pentru a permite reacții nucleare distincte de transformare a hidrogenului în heliu – reacții ce eliberează o cantitate mare de energie producând doi electroni și doi neutrino.

Energia este produsă în mod continuu și ține soarele în echilibru. Modelul descrie și modul în care, datorită evoluției în timp a relației dintre hidrogen si heliu în miez are loc schimbarea de temperatură și de densitate sau modificarea dimensiunii și luminozității.

Prin urmare, modelul standard solar folosește toate relațiile de interior stelar, cea mai importantă fiind ecuația dependentă de timp a conservării energiei (III):

(5.25)

V.5 Aplicație. Modelul Eddington aplicat Soarelui

Modelul Eddington este o politropă cu indicele politropic n=3. Pentru acest indice ecuația Lane-Emden nu are soluție analitică. Iar pentru rezolvarea acesteia s-a utilizat o metodă numerică de integrare.

Pentru acest model se consideră masa molară a Soarelui, de la centru la suprafață constantă. Pentru a continua rezolvarea ecuației Lane-Emden facem apel la relațiile de mai sus ce descriu modelul Eddington (V.3 Modelul standard Eddington).

Folosind o metoda numerică de calcul pentru rezolvarea ecuației Lane-Emden, în cadrul modelului Eddington s-a obținut distribuția temperaturii, densității, presiunii și a masei fracționare în raport cu raza. Pentru validarea rezultatelor s-au efectuat comparații cu rezultatele modelului standard solar din 2005, care este cel mai actual model ce descrie Soarele.

V.5.1 Rezolvarea numerică a ecuației Lane-Emden

Ecuația Lane-Emden cu indicele politropic n=3 s-a rezolvat folosind o metodă numerică [39].

Metoda numerică folosită este o tehnică de integrare ce constă în executarea unei iterații pas cu pas în afara razei, de la centrul stelei, și evaluând densitatea la fiecare rază.

Începem dând ecuației Lane-Emden următoarea formă:

(5.26)

Pentru fiecare rază, valoarea lui a densității adimensionale este dată de valoarea anterioară a acesteia și o cantitate ce apare de la variația densității:

(5.27)

undeeste lungimea pasului adimensional.

Rata de variație a densității cu raza este dată de următoarea relație:

(5.28)

Folosind noua formă a ecuației Lane-Emden, în ultima relație obținem:

(5.29)

Pentru sistemul de ecuații diferențiale sunt necesare patru relații. Pentru simplitate s-a folosit următoarele condiții pentru a închide sistemul: , la centru și , la suprafață.

Presupunem că valoarea lui este 0 în centru. Pornind din centrul stelei calculăm valoarea . Acestă valoare ne permite determinarea valorii .

Raza se incrementează, adăugând la. Procesul de calcul este repetat până când suprafața stelei este atinsă.

Pentru efectuarea calculele numerice s-a folosit limbajul de programare C++ și programul Visual C++ 2010. Liniile de cod ale programului elaborat se găsesc în anexa A.

Parametrii de start utilizați în programul realizat pentru rezolvarea ecuației Lane-Emden au fost: , , și cu pasul .

Soluția ecuației Lane-Emden (obținută atunci când suprafața stelei este atinsă) este dată de valoarea .

La acest moment putem calcula factorul de scală, . Introducând variabilele adimensionale și în ecuația de continuitate a masei se obține:

(5.30)

Substituim termenul de integrare cu: (5.31)

și obținem masa Soarelui în funcție de rază:(5.32).

Pentru a obține densitatea centrală pentru Soare, combinăm relația de mai sus cu relația densității medii precum urmează:

(5.33), unde valorile lui și sunt la suprafața stelei.

După ce am obținut densitatea centrală, și constanta K, efectuăm calcule pentru presiunea centrală și apoi temperatura centrală folosind următoarele două relații:

(5.34), (5.35)

Considerând dependența temperaturii, densității și a presiunii cu densitatea adimensională precum urmează:

(5.36), (5.37), (5.38),

putem determina distribuțiile temperaturii, densității și a presiunii cu raza.

Pentru a completa aceste distribuții determinăm masa fracționară în raport cu raza. Masa fracționară în raport cu raza este dată de:

(5.39)

unde valoarea și iau toate valorile de la centru la suprafața Soarelui, unde .

S-au efectuat comparații în raport cu datele obținute cu modelul standard solar (SSM) (Bahcall, 2005).

V.5.2 Rezultate și discuții

Parametrii centrali ai Soarelui au fost obținuți folosind masa molară .

Factorul de scală :

Valoarea constantei K:

Tabelul 1

Parametrii centrali ai Soarelui

Așa cum se observă în tabelul 1, rezultatele obținute folosind modelul Eddington sunt în bună concordanță cu cele date de modelul standard solar.

Am reprezentat grafic distribuțiile logaritmice ale densității, presiunii, temperaturii și a masei fracționare în raport cu raza pentru modelul Eddington, cât și pentru modelul standard solar (fig.24) [40].

Fig. 24

Așa cum se poate observa în figura 24 diferențe semnificative apar la apropierea regiunilor dinspre suprafața Soarelui, unde are loc convecția.

V.5.3 Concluzii

1. Rezultatele arată că modelul Eddington este un model bun pentru descrierea structurii interne a Soarelui, fără a intra în ecuațiile dependente de timp și a teoriei de producere a energiei.

2. Soluțiile ecuației Lane-Emden pentru modelul Eddington aplicat Soarelui furnizează rezultate bune în comparație cu modelul standard solar (MSS) care este cel mai actual model ce descrie Soarele.

Concluzii

Importanța temei abordate este dată de contextul continuității studiilor privind vârsta universului, formării structurilor și sinteza elementelor. Aceste probleme nu își găsesc răspunsul decât prin studiul radiației stelelor și materiei acestora.

Contribuțiile proprii aduse asupra temei constau în stabilirea parametrilor stelari principali: luminozitatea, raza, masa și a unuia secundar: temperatura, precum și a parametrilor de etalon, aceștia din urmă constituindu-se în parametri specifici Soarelui: luminozitate, rază, masă.

Alte contribuții au constat în completarea cu date de actualitate a clasificărilor tipurilor de stele existente.

Am dat importanță capitoluui V descriind modelele stelare deoarece acestea constituie o sinteză a legilor fizice ce guvernează stelele, descrise de ecuațiile de interior stelar.

La ora actuală există multe softuri gratuite ce calculează diferiți parametri stelari caracteristici diferitelor modele stelare. Eu am dorit să elaborez propriul program și să compar rezultatele mele cu cele existente (obținute de alte programe) pentru a dobândi experiență în transpunerea rezolvărilor numerice în limbaj de programare. Rezultatele obținute din programul creat la anexa A s-a constituit într-o aplicație a modelului Eddington pentru Soare.

Rezultatele acestui studiu au fost prezentate în cadrul Conferinței Naționale de Fizică Aplicată, ediția a V-a, Iași, 23-24 mai 2013. Manuscrisul acestui studiu se găsește în anexa B.

Alături de activitatea științifică prestată în cadrul ciclului de licență am efectuat observații astronomice asupra curenților meteorici și am făcut raportări observaționale la Organizația Internațională a Meteorilor, Anexa C, totalizând 630 de meteori.

Îmi doresc ca pe viitor să abordez teme din cadrul obiectelor astrofizice colapsate: stele neutronice, magnetari, găuri negre și a obiectelor astrofizice mari: stele supergigante și hipergigante.