Oxford Handbook of Transcranial Stimulation, The, 1st Edition Chapter 5 Magnetic Field Stimulation: The Brain as a Conductor [309382]

Universitatea POLITEHNICA din București

Facultatea de Inginerie Medicală

PROIECT DE DIPLOMĂ

Conducatori științifici Student: [anonimizat]. Prof. Ing. Alexandru Morega Șoltoianu Cristina

Dr. Prof. Ing. Alin Dobre

2018

Pagină lăsată albă intențianat

Cuprins

Rezumat

JUSTIFICAREA MEDICALĂ

STUDII ANTERIOARE

II.1. [anonimizat].2. [anonimizat].1. Coloana vertebrală sau structura osoasă

III.2. Măduva spinării

Fizica și Biofizica Stimulării Cervicale

III.1. Fiziologia Neuronului

III.3. Modelarea matematică și electrică a [anonimizat]-ELECTRICĂ IN VIVO

V.1. Caracteristicile și constantele cordului

CIRCUITUL ELECTRONIC ȘI COMPORTAMENTUL ÎN TIMP

VI.1. Inductorul

VI.2. Capacitorul

ECUAȚII LA LIMITĂ

ELECTROMAGNETISMUL

VIII.1. [anonimizat], lipsit de durere în curs de dezvoltare. Stimularea magnetică este o metodă recentă prin care câmpul magnetic este folosit în tratarea afecțiunilor de coloană. [anonimizat], efectuat prin transmiterea de pulsuri magnetice în coloană prin presarea aparatului de stimulare pe zona dorită. Bobina de stimulare va induce un câmp magnetic variabil în timp. Câmpul magnetic va determina apariția unui câmp electric ce va depolariza neuronii. [anonimizat]- stimulare magnetică repetitivă. Secvențe diferite de pulsuri pot provoca stimularea sau chiar inhibarea activității neuronale. [anonimizat] a provoca disconfort.

Stimularea magnetică a coloanei vertebrale este folosită pentru stimularea rădăcinilor nervoase din coloană cu obiectivul de a furniza efecte terapeutice și reabilitarea pacienților cu traume de coloană vertebrală sau patologii cronice de mișcare.

I. JUSTIFICAREA MEDICALĂ A [anonimizat], adunând de la 10 la 80 de milioane de pacienți per an. [anonimizat]. Traumele de coloană au o [anonimizat], disfuncții a organelor interne. [anonimizat].

La fel de important în discuție este impactul economic și psihic a acestor traume. Traumele de coloană au o apariție mai mare la persoane tinere ce induce un impact devastator în schimbarea stilului de viață independent în paralizie.

[anonimizat]-clinice, distonia reprezintă o problemă semnificantă în sistemul de sănătate. Manipularea chiropractică s-a dovedit a [anonimizat]. Intervenția chiropracticianului este o [anonimizat]-fiziologice ce susțin efectele terapeutice rezultă în alterarea cailor a [anonimizat], deci sărac înțeleasă. [anonimizat] al., 1999; Murphy et al., 1995, poate rezulta în alterarea reflexelor excitatorii, alterarea proceselor senzorii și alterarea excitabilității motorii.

Stimularea magnetică, este o terapie acoperită de sistemele de asigurare medicale în majoritatea țărilor Europene, de marile companii precum Medicare, United Healthcare, Blue Cross, Blue Shield, Cigna, Aetna, Tricare și altele. Medicare a introdus stimularea magnetică în pachetele de asigurare în 2012, în Statele Unite însă a fost lezată în 2013. Sub aceeași jurisdicție, în același an, s-a decis includerea în pachetele de asigurare doar tratamentele depresiei cu Stimularea Magnetică Transcranială (SMT). Marea Britanie însă încă nu au inclus SMT în pachete din cauza lipselor dovezilor pe termen lung a siguranței și eficienței acestei metode de tratament[6].

II. STUDII ANTERIOARE

II.1. Tratarea distoniei musculare- distonia spastică și hipertonică

Distonia musculară este o tulburare a mișcării caracterizată prin contracții musculare involuntare, ce poate adesea provoca posturi vicioase, torsionate, ale segmentelor afectate. Este provocată de mecanisme neurologice patologice care vor afecta un mușchi, un grup de mușchi sau tot corpul, provocând contracții involuntare. Simptomatologia poate varia de la moderat la sever și poate include: crampe în membrele inferioare, dificultăți fazice, clipirea ochilor involuntară, trageri involuntare de gât. Stresul și oboseala poate să pronunțe simptomatica. Persoanele afectate se plâng de oboseală din cauza contracțiilor constante. Distonia nu are o anumită cauză de apariție, însă se consideră a fi o problemă asociată cu ganglionii bazali, fiind parte a creierului responsabilă pentru contracțiile musculare. Problematica se ascunde în modul de comunicare între celulele nervoase. Distonia idiopatică este deseori moștenită de la părinți, chiar dacă purtătorii nu pot să dezvolta această boală.

Distonia cervicală spastică este un răspuns anormal a mușchilor la o mișcare pasivă. La moment nu există nici un remediu și poate fi doar ameliorat prin substanțe toxice injectate în masa musculară pentru încetarea contracțiilor involuntare, exerciții fizice ce îmbunătățesc rezistența și flexibilitatea gâtului sau utilizarea brevetelor pentru gât.

Componenții neuronali a spasmelor includ tractul dorso-reticulo-spinal (DRT), tractul reticulo-spinal medial (MRT) și tactul vestibulo-spinal (VST). Toate sistemele enumerate mai sus au funcția de a inhiba reflexul flexor aferent responsabil de spasme.

Studiul realizat de Paul Krause et al. a evaluat efectul stimulării magnetice repetitive a regiunii lombare la 15 pacienți afectați de leziuni a cordului și 16 pacienți sănătoși. Pacienții afectați prezentau simptome de spasme tonice musculare în membre inferioare. S-a executat stimulare unilaterală aplicată pe rădăcinile nervoase L3 și L4 a membrului inferior afectat. Stimularea magnetică a redus signifiant prezența spasmelor, în intervalele de 4 ore și 24 ore, iar limita de stimulare motorie la pacienți a crescut. Stimularea magnetică repetitivă are un efect pozitiv asupra patologiei studiate. Rezultatele s-au scalat cu ajutorul testului Ashworth (Anexa 1).

II.2. Tratarea durerilor cronice în coloanei vertebrale

Durerile cronice de spate reprezintă cea mai costisitoare patologie benignă de sănătate cu care se confruntă pacienții din țările industrializate și una dintre principalele cauze de limitare a activităților a persoanelor sub 45 de ani. este definită ca o durere ce persistă peste 12 săptămâni și este determinată de procese vertebrale degenerative sau traumatice. Printre simptome se poate enumera și fibroza, spondilopatia inflamatorie și tulburări ale metabolismului osos. Prevalența bolii în Europa variază între 25-45 % iar în Statele Unite între 5-20 %. Incidența bolii este maximă la vârstele medii și scade la vârstele înaintate. Deoarece, conform ultimelor studii sociale ratele de obezitate a populației române înaintează, astăzi ponderea constituie 55 % și conform Institutului Național de Statistică, rata de îmbătrânire a populației a crescut cu 0,6 % în 2016 față de 2015; prevalența bolilor cronice de spate rămâne în creștere. Un alt factor ce necesită menționat sunt accidentele rutiere ce lasă peste 10.000 de grav răniți în fiecare an, România fiind pe locul 9 după prevalența accidentelor rutiere în Eurasia. Printre alte motive se enumeră traume, dereglări cronice, cancer, artrită, diabet, fibro-mialgia, etc[5].

Tratamente de succes a durerilor cervicale radiale, durerilor ischemice și a traumelor sau bolilor de nervilor periferici a fost obținută prin stimularea magnetică a coloanei vertebrale. este un tratament reversibil ce folosește impulsuri electrice de intensitate mică pentru stimularea fibrelor nervoase în coloana vertebrală. Tratamentul a fost asociat cu rezultate clinice favorabile de termen lung și benefic din punct de vedere economic. Conform studiului ”Effectivness of Cervical Spinal Cord Stimulation for Management of Chronic Pain” realizat de Timothy R. Deer et al. s-a concluzionat eficacitatea stimulării cervicale ca o metodă de tratament a durerilor cronice de coloană, ca efect creșterea productivității a pacienților și reducerea costurilor medicale[6].

III. NEURO-ANATOMIA FUNCȚIONALĂ ȘI GEOMETRIA COLOANEI VERTEBRALE

III.1. Colana vertebrală

Coloana vertebrală este alcătuită din 33 de oase individuale, separate de discurile intervertebrale. Este structura ce redă suport corpului, un grad de libertate de mișcare și oferă protecție a măduvei spinării. Articulațiile vertebrale sunt împărțite în 5 regiuni: cervical (violet), toracic (maroniu), lombar (alb), sacral (verde) și coccis (alb).

Regiunea cervicală consistă din 7 vertebre și 7 perechi de nervi ce pleacă din măduva spinării. Segmentul toracic este asociat cu coaste, cu 12 vertebre și 12 nervi. Urmează regiunea lombară cu 5 vertebre și 5 perechi de nervi. Cele 2 regiuni rămase sunt puțin diferite de regiunile explicate anterior: regiunea sacrală este alcătuită din 5 vertebre ce se dezvoltă în perioada embriologică și fuzionează împreună într-un singur os. datorită numărului inițial de vertebre, în această regiune se găsesc 5 perechi de nervi. Coccisul prezintă un singur nerv dar are de la 1 la 4 vertebre ce fuzionează împreună.

Figura 3.1: Anatomia coloanei vertebrale[]

Un obiectiv a acestei lucrări consistă în determinarea efectelor a câmpurilor magnetice asupra cordului spinal. Astfel un aspect important este cunoașterea anatomie funcționale și structurii cordului.

III. 2. Măduva spinării

Împreună cu creierul, măduva spinării alcătuiesc Sistemul Nervos Central (SNC). Este alcătuit din fibre nervoase aferente și eferente care conectează sistemul nervos central și periferic. Măduva spinării este o structură cilindrică alcătuind o extensie directă a creierului prin Foramen Magnum a craniului și se prelungește în interiorul coloanei vertebrale până la vertebra LII. Măduva spinării (MS) este înconjurată de învelișuri meningeale, prezente și în craniu, ce au rol de protecție și stabilitate în mediu înconjurător osos. Stratul exterior al MS este Dura Mater, fiind o membrană groasă, foarte rezistentă. Sub membrana Dura, se află următoarea membrană- Arahnoid Mater, își capătă numele datorită aparenței de păianjen, urmată de Pia Mater. Între Arahnoidă și Pia circulă lichidul cefalorahidian, spațiu numit Subarahnoid. Acest lichid tamponează și protejează măduva și creierul mecanic și chimic. În spațiul Subarachnoid se găsesc vase de sânge blocate în fâșii de fibre mici, numite Arahnoid Trabeculae ce conectează membrana Arahnoidă cu Pia. Pia Mater este aderată puternic la măduva spinării. De menționat că Pia Mater prezintă elongații ce formează fibre, numite ligamente denticulate. Acestea redau stabilitate și fixează Pia de Dura[8].

Figura 3.2: Anatomia meningelor

Bazându-se pe dimensiunile medii a regiunii lumbare (LI-LV), a cordului spinal, s-a modelat o secțiune longitudinală.

FIZICA ȘI BIOFIZICA STIMULĂRII COLOANEI

IV.1. Fiziologia Neuronului

Neuronul este o celulă electric excitabilă, ce primește, procesează și transmite informații prin impulsuri electrice și chimice. Neuronul este unitatea fundamentală a sistemului nervos, cu funcție principală în creier, cu un număr de 86 miliarde în creierul uman, ce alcătuiesc 10 % din celule somatice. Neuronii sunt alcătuiți din corp neuronal sau soma, dendrite și axon. Dendritele și axonii sunt fibre nervoase. Dendritele „cresc” din corpul neuronal și se extind pe câteva sute de micrometri, cu branșament bogat. Axonul este o extensie specială a neuronului ce reiese din hilocul axonului și traversează distanțe de până la 1 metru în oameni sau mai mult în alte animale de talie mai mare. Legătura dintre un axon și o dendrită se numește o sinapsă. Sinapsa este un spațiu microscopic prin care substanțele chimice revărsate de axon sunt preluate de receptorii chimici a celulei receptoare. Majoritatea neuronilor primesc informații de la dendrite și transmit informația prin axon. Legăturile complexe între neuroni formează rețelele neuronale.

Toți neuronii sunt electric excitabili, datorită mentenanței a gradientului de voltaj inter-membranar. Datorită pompelor ionice și canalelor ionice încorporate în membrană pentru a genera concentrații diferite față de membrană a ionilor precum sodiu, potasiu, clor, calciu. Se percepe clasificarea canalelor ionice, în 2 clase: dependente de voltaj și independente de voltaj. Cele independente sunt mereu deschise, când cele dependente se închid sau deschid în dependență de diferența de potențial membranar. Pompele ionice dependente au afinitate pentru un singur ion. Schimbările în diferența de potențial între membrane, poate altera funcția canalelor ionice dependente de voltaj. Majoritatea pompelor ionice dependente de voltaj vor fi închise în potențial de repaus, pompele ionice independente, deci sunt responsabile pentru stabilirea voltajului de pauză[9]. Potențialul de acțiune (PA) va fi generat în momentul atunci când pompele ionice dependente se vor deschide, permițând traversarea membranei a ionilor la care au afinitate. Datorită deschiderii canalelor și diferenței de concentrație, ionii de Na+ și Cl- au tendința de a a difuza în mediu intracelular iar K+ să difuze în mediu extracelular. Important e înțelegerea fenomenului de difuzare, care are loc și datorită forțelor electrostatice creeate de separarea sarcinilor negative de cele pozitive între cele 2 medii. Dacă voltajul are schimbări considerabile, impuls numit tot-sau-nimic, și potențial de acțiune va fi generat. Acest impuls va fi preluat și va traversa rapid de-a lungul axonului, care în urmă va activa conexiunile sinaptice cu alte celule[10].

Potențialul de acțiune apare în celulele excitabile, în cazul neuronilor este un semnal de propagare a informației. Înțelegerea bună a fenomenelor bioelectrice este un capitol important în crearea unei stimulări magnetice eficientă. Figura 3reprezintă potențialul acțiunii:

Figure 4: Potențialul de acțiune

1: la acest timp pragul tensiunii a fost atins, astfel începe descărcarea potențialului de acțiune: canalele de Na sunt deschise, și acesta va pătrunde în celulă

2: membrana devine încărcată pozitiv, datorită influxului de Na, canalele de K se vor deschide, potasiu părăsind celula

3: la maximul de potențial, canalele de sodiu se închid, limitând intrarea sodiului în celulă

4: în perioada de repolarizare, canalele de sodiu sunt încă închise, doar potasiu poate să circule prin membrană. K ce va părăsi celula va determina o repolarizare a membranei către un potențial de repaus;

5: hiper-polarizarea este perioada în care canalele de potasiu se vor închide, iar canalele de Na încep să se deschidă;

6: potențialul de pauză este determinat de difuzia K extracelular cu inducerea unei diferențe de potențial membranal. Este perioada în care celula revine la valorile de pauză. În momentul hiper-depolarizării membrana nu mai poate fi excitată, ceea ce elimină posibilitatea îndreptării semnalului în direcția opusă.

Neuronii în repaus sunt permeabili la Na+ , Cl- și K+. Datorită diferenței de concentrație ionii de Na+ și Cl- se mișcă în celulă, K+ ies din celulă. Fluxul de Na tinde să depolarizeze celula, însă fluxul de Cl- și K+ oprește generarea impulsului. În starea de pauză mai multe calale de K+ și Cl- sunt deschise, decât canale de Na+. Balanța acestor fluxuri este caracteristică pauzei. Deci starea pauză este caracterizată de permeabilitatea membranei la ionii de K și Cl fiind o funcție de concentrații față de cele 2 domenii.

CIRCUITUL ELECTRONIC ȘI COMPORTAMENTUL ÎN TIMP

Stimularea magnetică urmărește principiul fundamental a inducției magnetice: un curent electric în bobină va produce un câmp magnetic. Un câmp magnetic shimnbător induce un flux electric în conductorul din apropiere, ce include țesut uman (corpul uman este văzut ca un conductor volumic).

Circuitul unui stimulator magnetic poate fi redus până la trei componente: un capacitor, o bobină și un întrerupător. Când un puls bifazic este emis, toată energia va fi stocată în capacitor. În momentul descărcării capacitorului, energia capacitorului va fi transferată bobinei.

VI.1. Inductorul/Bobina

Schimbarea în curentul primar produce schimbări în voltajul primar . Conform Legii lui Lenz de inductanță, forța electromotoare indusă se opune schimbărilor de flux magnetic sau schimbărilor în intensitate conform principiul de păstrare a masei. Un inductor deci mereu manifestă inductanță proporțională cu rata schimbărilor în intensitatea curentului electric în timp[22]:

(1)

este voltaj indus

L=iductanța bobinei [H]

I= intensitatea curentului electric

Voltajul indus se va opune curentului. Odată alimentat, intensitatea va crește de la 0 A la I A. Pentru a alimenta inductorul, sursa voltaică va fi nevoită să lucreze împotriva voltajului indus. Lucrul se măsoară în Jouli [J], și este notat cu W. Lucrul necesar astfel va fi:

(2)

P este rata instantanee la care sursa voltaică impune lucrul. Pentru a afla rata totală W în momentul atingerii intensității totale I, este nevoie de integrarea formulei anterioare:

(3)

Ce rezultă:

(4)

Această energie este conservată în câmpul magnetic generat de curentul electric ce circulă prin inductor. Un inductor ideal va conserva energia fără pierderi, și va returna în circuit odată ce intensitatea va scade, asociat cu colapsul câmpului magnetic.

VI.2. Capacitorul

Capacitorul sau condensatorul este componenta electrică ce permite stocarea energiei sub formă de câmp electric, producând o diferență de potențial între plăci, asemenea unei baterii. Modelul cel mai ușor de reprezentat consistă din 2 plăci metalice paralele, care nu se ating, separate de un material dielectric, precum aer, apă, geluri electrolitice. Datorită izolării plăcilor metalice, o parte din voltaj, în momentul traversării conductorului este blocat și formează un câmp electric cu o anumită energie între plăcile conductorului:

(5)

Unde: C-capacitatea electrică [F]

J-energia [J]

V-voltaj [V]

Diferența dintre alimentarea conductorului de curent alternativ și cel direct este modul de propagare a curentului printre plăcile metalice. Un conductor alimentat cu curent continuu, va opune rezistență traversării dielectricului de către curent, comportându-se ca un izolator însă va permite trecerea voltajului. La alimentarea cu curent alternativ, curentul va traversa plăcile cu aproape zero rezistență. Pentru o înțelegere mai bună a fenomenelor interioare, se va explica cinetica particulelor între plăcile de metal[23].

Sunt două tipuri de sarcini electrice, pozitive sub formă de protoni și negative, sub formă de electroni, prezente în compartimentul dielectric a condensatorului. În momentul alimentării condensatorului cu curent continuu, sarcinile pozitive, respectiv protonii, se vor acumula pe o placă, iar sarcinile negative, electronii, se vor acumula pe cealaltă placă. Pentru orice particulă pozitivă comutată din spațiu dielectric către o placă, o particulă pozitivă va fi atrasă pe cealaltă placă. Plăcile vor fi încărcate pe tot parcursul alimentării condensatorului cu tesiune continuă și va atinge o stare statică. Starea statică va limita trecerea curentului prin plăcile conductoare astfel se va comporta ca un circuit deschis. În cazul alimentării cu curent alternativ (polaritatea este schibătoare), plăcile condensatorului își schimbă polaritățile, respectiv abilitatea de a atrage electroni, protoni. Polarițățile plăcilor se schimbă odată cu schibarea polarității curentului (frecvența).

În stimularea magnetică se folosește curent alternativ.

La o capacitate maximă, energia indusă în bobinele stimulatoare este proporțională puterii totale a fiecărui puls. Pulsurile utilizate în stimularea magnetică pot ajunge până la câteva sute de Jouli, astfel este foarte importantă o manipulare corectă și modelarea pulsurilor adecvate.

VI.3. Circuitul electric bobina și condensator (LC)

O explicație simplă a fenomenelor electrice ce au loc în circuit se pot exprima astfel: se asumă curentul nul, toată energia va fi stocată în condensator însă când curentul e maxim, curentul va curge în bobină (condensatorul stochează energie electrică sub formă de câmp electric între plăcile conductoare în dependență de voltaj, bobina stochează energie sub formă de câmp electric în dependență de intensitatea curentului). Dacă un inductor va fi conectat cu un condensator încărcat, curentul va curge în bobină, stocând energie în câmpul magnetic generat, ce va reduce voltajul care trece prin conductor. Eventual condensatorul se va descărca complet, voltajul ajunge astfel la zero. Intensitatea însă va continua să circule în circuit, precum inductorul se opune schimbărilor în intensitate. Intensitatea electrică va încărca condensatorul cu un voltaj de polaritate inversă voltajului primar. Datorită legii lui Faraday, forța electromotoare ce conduce intensitatea electrică este generat de micșorarea câmpului magnetic, astfel energia electrică necesară încărcării conductorului se extrage din câmpul magnetic al bobinei. În acest moment câmpul magnetic este complet disipat, intensitatea curentului va fi oprit, capacitorul se va încărca din nou cu polaritate opusă, voltajului precedent. Ciclul se reia din nou, oscilând până la momentul disipării energiei datorită rezistențelor materialelor, asemenea unei pendule.

Datorită acestor proprietăți, capacitorul precum inductorul va determina defazări de 900 a intensității electrice în concordanță cu voltajul (Fig. 7). Condensatorul va determina avansul curentului, inductorul avansul tensiunii. Durata totală a unei revoluții/ ciclu este determinată de rezonanța circuitului și durează, tipic 200-500 μs.

Figura 4.1: Defazajul indus de inductor[24]

În fig. 7 cu linia îngroșată este tensiunea în aparatul de stimulare cât și tensiunea indusă în corp. Limitele umbrite reprezintă domeniile de stimulare neuronală ce va determina depolarizarea.

INTERACȚIA MAGNETO-ELECTRICĂ IN VIVO

În materialele omogene, în acest caz în țesut uman, diferențele în câmpul electric va cauza apariția câmpului magnetic cu o direcție perpendiculară pe bobină. Câmpul magnetic poate să ajungă până la 5 T, în dependență de parametrii aparatului folosit. Câmpul magnetic, în medii conductoare omogene, va determina apariția unui câmp electric indus, paralel cu poziția stimulatorului magnetic. Liniile câmpului electric sunt descrise ca fiind circumferințe, ce scad spre centrul bobinei, până la zero. Neuronii vor fi stimulați de câmpul electric indus. Conform articolelor publicate, de importanță este curgerea perpendiculară a câmpului electric indus pe neuron. Dacă stimulatorul va fi amplasat, astfel încât curentul indus va fi paralele pe neuroni, nu vor induce potențiale de acțiune.

Figura 5.1: Reprezentarea câmpului electric indus[25]

Poziționarea corectă a bobinei este crucială pentru obținerea unor rezultate de încredere și reproductibile. Astăzi pentru a induce un curente electric în stimulare, se folosesc instrumente de navigare ce determină poziția optimă a instrumentului. Cel mai des se folosește în cooperare cu imagistica de rezonanță magnetică. În general este nevoie de o investigare în timp real a procesului de poziționare.

În dependență de parametrii de stimulare, SM are abilitatea de a stimula sau inhiba activitatea neuronilor. Stimularea poate fi livrată într-un singur puls sau într-un tren de pulsuri, separate de un interval de timp. Stimularea cu un puls este deseori folosită pentru a localiza neuronii motori corticali și pentru studiul conducției nervilor motori centrali. În momentul aplicării unui singur puls pe neuroul motor, la o intensitate suficientă, se obține un potențial motor evocat (MEP). Amplitudinea și latența potențialului motor reflectă excitabilitatea ariei stimulate.

Stimularea multi-puls, poate fi obținută prin folosirea unei bobine către o singură țintă corticală, sau livrarea pulsurilor cu 2 bobine sincronizate în 2 regiuni corticale. Folosind puls asociat, este posibilă măsurarea activității intra-corticale, stimularea nervilor, cât și inhibarea. Stimularea repetitivă are abilitatea de a schimba, modula activitatea neuronală chiar după încheierea terapiei de SMT. Proprietățile terapeutice în pacienți cu patologii psihiatrice și neuronale au fost descoperite, însă mecanismul prin care SMTr influențează creierul și produce schimbări complexe pe termen lung rămâne a fi descoperit. O teorie a efectelor de lungă durată după stimulare, implică schimbări în plasticitatea sinapselor neuronale.

O metodă practică de investigarea a țesuturilor și organismelor este prin modelarea simplistă a funcționalității și operațiilor cu o acuratețe rezonabilă. Pentru a studia funcțiile bioelectrice a surselor și conductoarelor vii, primul pas este modelarea comportamentului bioelectric care poate fi analizat matematic. Structura cordului este complicată fiind un mediu anizotrop. Cordul uman este un conductor global neomogen, alcătuit din materia cenușie, materia albă și fluidul cerebro-spinal, piele, os spongios. Proprietățile țesuturilor sunt dependente de vârstă, stare de sănătate, alimentație astfel diferă de la o persoană la alta. Primele încercări de măsurarea a conductivității au fost făcute in vitro pe animale.

În frecvențe mici (mai mici de 100Hz) componenta capacitivă a impedanței țesutului, efectul inductiv precum și propagarea electromagnetică poate fi neglijată[17]. Transmisia se obține din formulele Maxwell cvasi-statice. Studiile anterioare se referă la corpul uman ca un conductor omogen, infinit; datorită simplicității.

V.1. Caracteristicile coloanei

Conductivitatea materiei albe este de 10 ori mai mare pe direcția axonului decât în direcția transversală, conductivitatea vertebrelor este de 15 ori mai mică decât a pielei sau cortexului[14] . Vertebrele umane sunt alcătuite din os spongios, ce are o conductivitate mai mare decât cel compact, însă datorită geometriei osului spongios este un material neomogen. Conductorul volumic este caracterizat de transmisia câmpurilor magnetice și electrice de la o sursă primară de curent, prin țesuturile biologice, către electrozi sau senzorii de măsurare. În studiile conductivității capului, prin analizarea influenței distribuirii voltajului în volum asupra câmpului magnetic format, s-a găsit că: ”câmpul magnetic computațional al surselor radiale, variază semnificant în funcție de localizarea dipolului și țesuturile ce îl înconjoară”[15]. Analizele anterioare realizate pe stimulare magnetică a creierului uman deci, arată diferențe nesemnificante în computarea a creierului ca omogen sau neomogen. Măsurările astfel determină un model omogen, capul fiind văzut ca un singur compartiment conductor sau ca un set de conductori volumici, concentrici, omogeni.

Se folosește modelul simplu, standard pentru computații. Modelele sferă oferă timp scurt pentru de găsire a soluțiilor, se pot exprima într-un mod simplu analitic, chiar dacă este o aproximare brută a modelului real.

CONSTRUIREA GEOMETRIEI

Pentru construirea geometrie s-a folosit SolidWorks 2017. Modelul fizic s-a construit pe părți, ajungând la un total de 14 obiecte independente. Toată geometria a fost construidă în nivel 3D Sketch. Pentru a capta complexitatea coloanei și asigura un model funțional, s-a lucrat în extensial Assembly. S-a modelat fiecare parte anatomică, urmat să fie asamblate.

Figure 6.1: Pagina de start SolidWorks: părți și asamblare componente

VI.1. Vertebrele osoase și discurile intervertebrale în SolidWorks Part

S-a decis construirea segmentului lumbar și a fibrelor nervoase LI-LV, fiind cel mai mare în dimensiuni. Urmând modelul anatomic, simplificat, s-au construit 5 vertebre, 5 discuri intervertebrale și subdomeniile măduvei osoase. Dimensiunile discurilor nu au fost alese aleatoriu, reprezintă un compromis între dimensiunile acurate a unui cadavru[] și dimensiunile ce nu vor produce probleme de proiectare. Dimensiunile vertebrelor și discurilor este prezentat în tabelul 2:

Tabel 6.1: Dimensiunile vetrebrelor și discuilor intervertebrale

În lungime, s-au păstrat aceleași dimensiuni pentru doate vertebrele, respectiv 22mm. S-a lucrat pe plan frontal, urmând desenarea cercurilor. Cu ajutorul Boss Base Extrude, corpurile au fost transformate din model 2D în 3D. În acest moment însă un disc va arăta ca un cilindru, trebuie deci permiterea întroducerii subdomeniilor în os/cartilaj. Se folosește comanda Extruded Cut, cu ajutorul cărei se decupează regiunea închisă cu 15mm. Pentru un aspect mai natural, se filetează unghiurile fiecărui obiect cu 2mm(rezultat în fig 8). Se lucrează deci cu 2 schițe primare din care se formează geometria.

Figure 6.2: Discul LI a coloanei

Figure 6.3: Discurile coloanei implementate in Assembly

VI.2. Subdomeniile în SolidWorks Part

După construirea celor 10 subsegmente, se urmărește construirea subdomeniilor. Din motive de simplitate s-au ales doar 4 subdomenii, fără construirea meningelor delimitatoare.

Primul strat, conform modelului anatomic, a fost modelat țesutul adipos, după care a urmat lichidul encefalorahidian, substanța albă și gri cu extensia fibrelor nervoase. S-a decis renunțarea la sub-spațiile mici, precum sub-dural, sub-arachnoid datorită proprietăților dielectrice asemămătoare. Dimensiunile sunt prezentate în tabelul 3:

Tabelul 6.2: Dimensiunile subdomeniilor

Realizările sunt reprezentate în figurile de mai jos:

Figure 6.4: Construirea țesutului adidos

Reprezintă 2 schițe, urmărind un model de muncă a modelului anterior. Însă acesea au fost alungite cu lungimea egală lungimii segmentului lumbar ales, astfel încât să nu conțină discrepanțe în geometria completă.

Construirea lichidului encefalorahidian, însă a fost puțin diferit. Datorită structurii anatomice s-a considerat estetic construirii cu spline, precum în 3D sketch, nu este permisă folosirea elipselor (Fig 13.a). Se subânțelege că dimensiunile decupărilor interioare vor fi dimensiunile exterioare a următoarei piese, în cazul ăsta substanța albă (Fig 13.b).

Figure 6.5: a-Lichidul encefalorahidian, b-sunstanța albă

Pentru fiecare parte, s-au decupat și spațiile prin care fibrele neuronale vor păși către exteriorul corpului. A fost nevoit o calulare bună a spațiilor care se vor decupa exact în puntul de mijloc al vertebrelor, însumând la 5 neuroni pe fiecare parte a modelului. Decupările s-au făcut circulare, și au strapuns materiile până la substanța cenușie. Raza cercurilor decupate a fost de 7 mm. s-a lucreat pe un pan ajutător, luat mereu la aceeași distanța față de punctul de origine a modelului deoarece, decuparea a avut un unghi de inflexiune spre interior de . Prezentarea vizuală a celor explicate se reprezintă în figura 14:

Figura 6.6: Plan de referință procesul de decupare a spațiilor neurale

Pentru construirea substanței cenușii, s-au urmat pașii anteriori pentru corpul lateral. Precum substanșa cenușie împărtășește aceleași proprietăți precum fibrele nervoase, se decide construirea unui obiect cu piciorușe, asemenea unei miriapode. După construirea corpului, s-a ales un plan ajutător, ales la o distață mai mare decât planele ajutătoare anterioare, prezentând planul de inițiere al fibrei. S-au lucrat pe 8 plane și 8 schițe. Curbura fibrei nervoase a fost obținută cu ajutorul uei axe tip splină. Pe spilă s-au definit punce de centru, pe fiecare punct de centru s-au impuse plane adiționale. Planele sunt orientate după direcția splinei, deci nu rămân paralele cu planul drept original. Pe fiecare plan s-a definit circumferința neuronilor, cu un diametru maxim de 4 mm, ce se micșorează cu adâncimea. Odată ce circumferințele corespund dorințelor și aspectelor estetice dorite, se transformă schița 2D în 3D. Pentru transformarea 3D sa folosit Loft. Rezultat:

Figura 6.7: Creearea substanței cenușii

VI.3. Asamblarea părților în Assembly-construirea modelului fizic

Toate părțile sunt complete, urmează asamblarea lor. De un mare ineres este creearea legăturilor sau Mates în care un rol important a jucat acuratețea măsurătorilor.

Căutăm deci modul prin care se vor importa 14 obiecte în total.Se folosește Assembly pentru a permite recunoașterea a domeniilor și subdomeniilor importate.

Se importă toate părțile construite anterior:

Figura 6.8: Părțile implementate în Assembly

Se continuă cu creearea legăturilor între părți. Între vertebre se introduce legătura de coincidență în două puncte și legătura paralelă între axele de construcție, pe plan frontal. Se repetă pentru fiecare vertebră și disc. Pentru țesut adipos, lichid encefalorahidian, substanța albă, se vor impune condiții concentrice în raport cu toate subdomeniile prezente. Asemenea este necesar impunera relației de concentricitate a găurilor prin care vor trece fibrele nervoase. Pentru substanța cenușie se impune relație ce coincidență față de stratul superior (substanța albă) și ca măsură de precauție, relații decoincidență față de toate foramenele subdomeniilor superioare. S-a înaintat cu rotirea subdomeniului de substanșă cenușie, pentru asigurarea lipselor de coliziuni a domeniilor și redarea unui aspect estetic. Această etapă a fost realizată cu detectorul de coliziuni din librăria SolidWorks.

La introducerea în COMSOL, în acest stadiu, se detectau avertizări la introducerea rețelei de discretizare. S-au construit deci axe de construcție pentru toate componentele domeniului exterior și s-au implementat în Assembly, cu axele de construcție. Între fiecare axă s-a impus relații paralele. În total deci s-au definit 31 relații pentru 14 componente:

Figura 6.9: Relațiile inserate în Assembly

La sfârșit s-a impus o blocare pentru toate subdomeniile pentru a elimina alterari ulterioare, apariția domeniilor eronate datorită coliziunilor.Rezultatul final:

Figure 6.10 : Segmentul Lumbar asamblat

CONDIȚII INIȚIALE

CONDIȚII LA LIMITĂ

Curenții în țesut uman se produc ca o consecință a varierii câmpului magnetic. Curenții produși însă nu au energia necesară să inducă variații în câmpul magnetic inductor. Este o cuplare într-o singură direcție. Celulele nervoase nu pot să distingă dintre stimul magnetic sau electric. Dacă sarcinile pozitive vor pătrunde în membrana nervoasă, acestea pot produce creșteri în potențialul intracelular, care dacă ajunge la reobază, va avea loc un potențial de acțiune. Dacă schimbările în câmpul magnetic/electric indus au variațiile corespunzătoare, neuronii vor fi activați. Legile lui Ampere și Faraday sunt folosite pentru prezicerea curentului indus cu condiția că componenta normală a densității de curent la interfața este zero. Adică urmând formulele densității de sarcină:

(1)

Unde:

J=densitatea curentului electric

= vector uitate

Ecuația presupune că unghiul format dintre densitatea de curent și normala este egal cu -900, +900, -2700 sau +2700.

Prin stimularea armonică, la frecvența cîmpul electric este determinat de combinarea legilor lui Faraday și Ampere:

(2)

Unde:

=câmp electric

=frecvența arminicilor de stimulare

=densitatea curentului indusă de sursă

Probleme întâlnite

Frecvențele mari presupun intensități mari a câmpului electric. Datorită conductivităților mici ale materiei cordului, câmpul magnetic indus va fi mult mai mic decât cel de la sursă, însă din cauza frecvențelor înalte folosite în stimularea magnetică, densitatea de sarcină, se concentrează pe suprafața conductoare, fenomen numit efectul de piele. Este un fenomen nedorit. Densitățile înalte de curent pot produce încălzirea ariei, ca rezultat a unei rezistențe de material finite, pozitive. Densitatea de curent astfel, va fi concentrată pe suprafața mediului conductor, și descrește odată cu mărirea secțiunii

”Indiferent de forța de conducere (curentul), densitatea de curent este cea mai mare la suprafața conductorului, cu o amplitudine scăzută în adâncime. Această scădere este numită efectul de piele și adâncimea de piele este măsura adâncimii la care intensitatea curentul este proporțional cu din valoarea maximă. Până la 98% din intensitate va fi concentrată pe un curent de curgere la limită, cu o lungime de 4 ori mai mare decât pielea. Acest comportament este distinct curentului alternativ; curentul direct va fi distribuit uniform în secțiunea transversală.[18] ”

este numărului lui Euler, fiind o constantă matematică, aproximată cu 2,71. De menționat, pentru a obține curent electric indus de câmp magnetic este necesară alimentarea cu curenți alternativi, explicat pe modelul figurii 5.

Acest efect se exercită pe orice tip de stimulatoare, nu se poate elimina, însă se poate diminua prin introducerea miezurilor în bobine. Un stimulator cu proiectare decentă începe cu stimularea țintită în adâncime, și încorporează caracteristica puterea-durația neuronală pentru un răspuns favorabil. Transferul de sarcini în interiorul membranei nervoase este cel mai important fenomen. Sarcinile transmise induc o creștere în potențialul intra-membranar de până la 30-40 mV, membrana are rolul asociat unui conductor în circuit, ce lucrează în scurt circuit la frecvențe înalte.

ELECTROMAGNETISMUL

IV.1. Ecuații fundamentale și explicații

Stimularea magnetică urmează principiul fundamental a inducției electromagnetice: un curent electric generează un câmp magnetic. Un curent electric scurt este produs în bobină, care se amplasează tangențial pe scalp. Câmpul variant în timp induce un flux de energie electrică către materialele conductoare din apropiere. Fenomenul se bazează pe ecuațiile lui Maxwell[19]:

Tabel 1: Ecuațiile Maxwell

Unde:

E: câmpul electric [V/m]

H: intensitatea câmpului magnetic [A/m]

D: densitatea sarcinilor electrice [C/m2]

B: fluxul magnetic [T=Wb/m2]

: densitatea sarcinilor electrice [C/m]

J: densitatea curentului [A/m2]

dA: aria suprafeței diferențiale [m2]

dV: volumul diferențial în aria A [m3]

dl: vector diferențial tangent conturului [m]

v: velocitatea instantanee a elementului liniar dl [m/s]

Forța curentului electric este măsurată în volți și se numește forța electromotoare. Valoarea câmpului electric și curentului electric este proporțional schimbării în timp a câmpului magnetic.

Unde B este câmpul magnetic produs de bobină, dat de ecuația Biot-Savart:

Legea Biot-Savart este un exemplu fizic a integralei pe linie, care este evaluată pe traiectoria C a câmpului magnetic, unde:

– este vectorul de deplasare;

-permeabilitatea spațiului= [H/m];

Bibliografie

[1] 2002 Jan;113(1):101-7. Subthreshold low frequency repetitive transcranial magnetic stimulation selectively decreases facilitation in the motor cortex. Romero JR1, Anschel D, Sparing R, Gangitano M, Pascual-Leone A.

[2]Year : 2004 | Volume : 6 | Issue : 23 | Page : 73-85; Effects of low frequency noise up to 100 Hz M Schust; Federal Institute for Occupational Safety and Health, Berlin, Germany

[3] Exp Brain Res. 2008 May;187(2):207-17. doi: 10.1007/s00221-008-1294-z. Epub 2008 Feb 8. The effects of low- and high-frequency repetitive TMS on the input/output properties of the human corticospinal pathway.

[4] Exp Brain Res. 1998 Mar;119(2):265-8; Magnetic transcranial stimulation at intensities below active motor threshold activates intracortical inhibitory circuits. Di Lazzaro V1, Restuccia D, Oliviero A, Profice P, Ferrara L, Insola A, Mazzone P, Tonali P, Rothwell JC.

[5]Malays J Med Sci. 2015 Dec; 22(Spec Issue): 36–44. PMCID: PMC4795523; Theta-burst Transcranial Magnetic Stimulation Alters the Functional Topography of the Cortical Motor Network; Nor Azila NOH,1 Giorgio FUGGETTA,2 and Paolo MANGANOTTI3

[6]http://www.tmssolutions.com/insurance-that-cover-tms-therapy-and-depression-treatment

[7]Brain Lang. 2006 Jul;98(1):57-65. Epub 2006 Mar 7. From the left to the right: How the brain compensates progressive loss of language function. Thiel A1, Habedank B, Herholz K, Kessler J, Winhuisen L, Haupt WF, Heiss WD.

[8]“Efficacy and Safety of Transcranial Magnetic Stimulation in the Acute Treatment of Major Depression: A Multisite Randomized Controlled Trial” by John P. O'Reardon, H. Brent Solvason, Philip G. Janicak, Shirlene; Sampson, Keith E. Isenberg, Ziad Nahas, William M. McDonald, David Avery, Paul B. Fitzgerald, Colleen Loo, Mark A. Demitrack, Mark S. George and Harold A. Sackeim

[9] Morega

[10]Fizica și Biofizica, an I; curs: Neuronul; Prof. Inginer Mona Mihailescu; Universitatea Politehnica București, Facultatea de Inginerie Medicală

[11] Curs: Echipamente de Diagnostic; an 4; Dragos Țarălungă, Universitatea Politehnica București, Facultatea de Inginerie Medicală

[12] Mihaela Morega

[13] Thiel mathematical

[14] http://www.scholarpedia.org/article/Volume_conduction

[15]Wassermann, Eric M.; Epstein, Charles M.; Ziemann, Ulf; Walsh, Vincent; Paus, Tomas; Lisanby, Sarah H. Title: Oxford Handbook of Transcranial Stimulation, The, 1st Edition Chapter 5 Magnetic Field Stimulation: The Brain as a Conductor

[16] Wassermann, Eric M.; Epstein, Charles M.; Ziemann, Ulf; Walsh, Vincent; Paus, Tomas; Lisanby, Sarah H. Title: Oxford Handbook of Transcranial Stimulation, The, 1st Edition Chapter 5; Magnetic Field Stimulation: The Brain as a Conductor

[17]VIII Measurement of the Intrinsic Electric Properties of Biological Tissues www.bem.fi/book

[18] Sisteme de execuție și aparate în Medicină; Profesor Inginer Vasile Manoliu; curs: Transformator Transcutana LVAS. 2017; Universitatea Politehnica București

[19] Mihaela Morega curs

[20] Morega alexandru curs 1

[21] Morega alexandru curs 4

[22] Electronică analogică și digitală în biomedicină Prof. Dr. Ing. Pașca Sever 01 Introducere in electronica 2.pdf Universitatea Politehnica București

[23]Electronică analogică și digitală în biomedicină Prof. Dr. Ing. Pașca Sever 04 Materiale semiconductoare 2.pdf Universitatea Politehnica București

[24]

[25]Transcranial magnetic stimulation and the human brain Mark Hallett Human Motor Control Section, National Institute of Neurological Disorders and Stroke, NIH, Building 10, Room 5N226, 10 Center Dr. MSC 1428, Bethesda, Maryland 20892-1428, USA

[26] https://en.wikipedia.org/wiki/Neuroplasticity