Optimizarea Transferului Wireless al Energiei Electromagnetice

Cuprins

Introducere

Capitolul 1. Stadiul actual al transferului wireless al energiei electromagnetice

1.1. Istoric

1.2. WiTricity

1.3. Metode de transmitere wireless al energiei electrice

1.4. Transferul Inductiv al Energiei Electromagnetice

a) Transferul Inductiv al Energiei (en. Contactless energy transfer)

b) Transferul de energie electrică

c) Metoda inducției electromagnetice

d) Metoda inducției electrostatice

e) Radiația electromagnetică

f) Metoda transmiterii laser, infraroșu și optică

g) Metoda microundelor

h) Conducția electrică

i) Sarcina perturbată a metodei la sol sau în aer

j) Line de transmisie terestră cu retur atmosferic

k) Suprafața de undă terestră de linie de transmisie cu un singur conductor

l) Metoda transmiterii prin unde radio

m) Transmisia cu ultrasunete

1.5. Puterea emisă, mărimea, distanța și eficiența

1.6. Cronologia puterii wireless

1.7. Alianțele privind standardul de încărcare wireless

1.8. Concluzii

Capitolul 2. Explicarea fenomenului de transfer al energiei electromagnetice pe baza modurilor cuplate

2.1. Principiul fizic al transmiterii wireless al energiei electromagnetice

2.2. Principil fizic al transmiterii wireless al energiei electromagnetice

2.2.1. Teoria modurilor cuplate

2.2.2. Două moduri cuplate (en. Two-mode coupling)

2.2.3. Teoria clasică a circuitelor electrice

2.2.4. Abordarea bazată pe teoria câmpului electromagnetic

2.2.5. Baza Modurilor Cuplate de Putere Inductive

Capitolul 3. Metode de optimizare a parametrilor a rezonatoarelor cuplate magnetic în MATLAB

3.1. Descrierea procesului de optimizare folosind MATLAB

3.2. Optimizarea puterii active utile în funcție de parametrii , , și .

3.3. Optimizarea randamentului în funcție de parametrii , și

3.4. Optimizarea transferului wireless folosind MATLAB

3.4.1. Optimizing the useful active power, , according to the parameters , and

3.4.2. Optimize the yield, , according to the parameters , , and

3.4.3. Optimizing the useful active power, , according to the parameters , , , and

3.4.4. Optimize the yield, , according to the parameters , , , and

Capitolul 4. Proiectarea circuitelor cu Proteus Professional 8.0

Capitolul 5. Simularea bobinelor și extragerea parametrilor parametrilor optimi în COMSOL 4.4.0.105

5.1. Designul bobinelor de inducție L1 și L2

5.1.1. Modelarea 3D în COMSOL

b) My TWPT 02 Copper Coils. 18 Helix Turns. Design 2.0

c) My TWPT Schematic

Capitolul 6. Construcția transmițătorului wireless Rusu-Feraru-Tesla-Wireless Power Transmitter™ (RF-T-WPT™)

6.1. Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 1.0 sau RF-T-WPT™ 1.0

6.2. Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 2.0 sau RF-T-WPT™ 2.0

6.3. Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 3.0 sau RF-T-WPT™ 3.0

Capitolul 7. Concluzii finale

Bibliografie

Anexe

Introducere

Începem această lucrare de disertație prin a exprima că tema este un omagiu adus lui Nikola Tesla, fondatorul transferului inductiv/wireless al energiei electrice.

Un citat al lui ce se potrivește foarte bine acestei teme este:

"Observam undele staționare. Deși pare imposibil, această planetă, în ciuda dimensiunilor sale, se comportă ca un conductor de dimensiuni mici. Semnificația extraordinară a acestui lucru în ceea ce privește transmiterea energiei wireless, mi-a devenit clară. Nu numai că puteam transmite orice mesaj telegrafic fără fire oriunde, dar și să imprim la orice distanță de pe glob slabele modulații ale vocii umane, mai mult, să transmit energie, în cantități nelimitate oriunde pe glob, fără pierderi." Nikola Tesla

Lucrarea de disertație intitulată: "Optimizarea transferului wireless al energiei electromagnetice" vine ca o continuare a proiectului de diplomă "Determinarea parametrilor rezonatoarelor paralel – paralel utilizate în transmiterea wireless a energiei electromagnetice" realizat de Ing. Sorin-Mihai Guinea.

Transportul wireless al energiei electrice (en. wireless energy transfer) este transmiterea de energie electrică de la o sursă de energie la consumatorii de energie electrică fără conductoare interconectate artificial (fără fire). Acest mod de transport al energiei este foarte util deoarece firele interconectate sunt scumpe, periculoase sau uneori chiar imposibile de utilizat (în anumite locuri nu pot fi instalate fire electrice [de înaltă tensiune]). Problema transportului energiei wireless este diferită de cea a telecomunicațiilor wireless, cum ar fi cele de radio sau de televiziune. Proporția de energie primită devine critică numai dacă este prea scăzută pentru ca semnalul să fie distins de zgomotul de fond. La energia electrică wireless, eficiența (randamentul) este parametrul cel mai semnificativ. O mare parte din energia trimisă de instalația de producție trebuie să sosească la receptor sau receptoare pentru ca sistemul să fie economic.

Această lucrare de disertație are ca obiectiv prezentarea actualelor dezvoltări ale tehnologiei de transmisie wireless a puterii, modalități de optimizare a transferului wireless și construcție a bobinelor și a dispozitivelor de transmisie. Este structurată pe 7 capitole:

„Capitolul 1. Stadiul actual al transferului wireless al energiei electromagnetice” este o prezentare generală asupra istoriei tehnologiei și a diverselor metode de transmitere a energiei.

„Capitolul 2. Explicarea fenomenului de transfer al energiei electromagnetice pe baza modurilor cuplate” explică tehnologia de transfer wireless al energiei electrice cu ajutorul teoriei modurilor cuplate.

„Capitolul 3. Metode de optimizare a parametrilor a rezonatoarelor cuplate magnetic în MATLAB” arată modalități de modelare și optimizare a parametrilor în programul MATLAB și rezultatele optimizării.

„Capitolul 4. Proiectarea circuitelor cu Proteus Professional 8.0”prezintă circuitele practice folosite în capitolul 6, proiectate și simulate cu ajutorul programului Proteus Professional 8.0.

„Capitolul 5. Simularea bobinelor și extragerea parametrilor parametrilor optimi în COMSOL 4.4.0.105” este capitolul care prezintă 2 modele 3D ale bobinelor, fiecare la 4 distanțe diferite de transmitere. Se simulează comportamentul a două bobine în COMSOL 4.4.0.105, sub forma modelului cu 5 înfășurări la distanțele de 50, 100, 150 și 200mm și sub forma modelului cu 18 înfășurări la acelelași distanțe.

„Capitolul 6. Construcția transmițătorului wireless Rusu-Feraru-Tesla-Wireless Power Transmitter™ (RF-T-WPT™)” prezintă etapele construcției fizice, proiectării și testării echipamentelor intitulate RF-T-WPT™. RF-T-WPT™ vine de la Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter și are mai multe variante de construcție.

„Capitolul 7. Concluzii finale” prezintă concluzia lucrării, contribuțiile personale și părerea de ansamblu.

Iar la sfârșit urmează bibliografia lucrării ce listează referințele bibliografice

Capitolul 1. Stadiul actual al transferului wireless al energiei electromagnetice

Istoric

Nikola Tesla credea că poate capta cu turnul său ceea ce numea „energie radiantă”. Mai mulți savanți cred că Tesla se referea la ceea ce se numește astăzi energie liberă. Înainte ca Tesla să-și finalizeze proiectul, finanțatorul său, bancherul J.P. Morgan, cel care deținea monopolul cuprului folosit la magistralele electrice, și-a dat seama că invenția lui Tesla ar fi putut transmite electricitate fără fire. Atunci a blocat finanțarea lui Tesla. Laboratorul lui Tesla a fost incendiat și el a fost persecutat din cauza viziunii sale de a furniza energie nelimitată pentru toți.

Fig. 1.1. În 1891, Nikola Tesla demonstrează transportul energiei electrice wireless. După mai multe cercetări, Tesla a prezentat principiile de comunicare radio în 1893.

Turnul Wardenclyffe (1901–1917) cunoscut și ca Turnul Tesla, a fost primul turn de telecomunicații wireless proiectat de Nikola Tesla și destinat telefoniei wireless comerciale trans-atlantice, audiovizualului și pentru a demonstra transmiterea energiei electrice fără fire de interconectare. Clădirea principală nu a fost construită din cauza unor probleme financiare și nu a fost niciodată pe deplin operațională.

Fig. 1.2. Turnul Wardenclyffe din Shoreham, Long Island, New York. Clădirea din cărămidă de 94 de picioare (28,6512 m) x 94 de picioare (28,6512 m) a fost proiectată de arhitectul Stanford White.

s

Fig. 1.3. Turnul Wardenclyffe.

WiTricity

WiTricity Corp. este o firmă ce a fost fondată în 2007. Ea comercializează o tehnologie nouă atractivă pentru electricitatea wireless inventată cu 2 ani înainte la Institutul de Tehnologie din Massachusetts/Massachusetts Institute of Technology (MIT). Numele de WiTricity vine de la Wireless Electricity și este vândut ca numele tehnologiei de transmitere wireless al energiei electrice. WiTricity nu este decât un brand, o denumire comercială și nu denumirea exactă a tehnologiei. Denumirea exactă este WPT, ce vine de la Wireles Power Transfer.

O echipă de fizicieni, conduși de Profesorul Marin Soljačić, a dezvoltat bazele teoretice pentru această metodă nouă pentru transferul de energie electrică wireless în 2005 și a validat experimental teoriile lor în 2007. Câmpurile magnetice a două dispozitive proiectate corect cu frecvențe rezonante îndeajuns de apropiate se pot cupla într-un singur câmp magnetic continuu. Echipa Profesorului Soljačić a arătat cum să folosească acest fenomen pentru a permite transferul de putere de la un dispozitiv la altul la o înaltă eficiență și la o distanță care este utilă pentru aplicații din lumea reală, cu aplicabilitate practică. Această "cuplare puternică" permite dispozitivelor să facă schimb de energie prin inducție magnetică și evită potențialele pericole de siguranță și ineficiența, adesea asociate cu energia electromagnetică radiată. Demonstrația lor de transfer de putere wireless a arătat un bec de 60 de wați fiidn aprins de la o sursă de alimentare de la peste 2 metri distanță și rezultatele lor au fost publicate în prestigiosul jurnal Science în iulie 2007. Mai important decât pur și simplu să dovedească că pot ilumina un bec, experimentul a validat modelele teoretice despre cum energia electrică este transmisă wireless ca o funcție de: geometrie, distanță și proprietăților electrice a dispozitivului folosit. Această demonstrație a atras atenția mass-mediei atunci când a fost anunțată, indicând atât interesul publicului și nevoia comercială pentru transferul energiei wireless. Profesorul Soljačić a fost recunoscut, cu un MacArthur Fellowship (de asemenea, cunoscut sub numele de "Grant Genius") în septembrie 2008, acordat de către Fundația John D. și Catherine T. MacArthur. În plus, munca lui a fost recunoscută ca una din "Top Ten Emerging Technologies for 2008" de către Tehnology Review, "Top 100 Science Stories of 2007" de către Discover Magazine și citată în New York Times Magazine: "The Year in Ideas – 2007."

Ca inventator licențiat exclusiv a acestei proprietăți intelectuale MIT, WiTricity Corp. a fost fondată de către Profesorul Marin Soljačić și de câțiva colegi de la MIT. WiTricity Corp. și a primit prima finanțare inițială de capital de risc în noiembrie 2007 de la Stata Ventures și Argonaut Private Equity. Stata Ventures este o firmă de investiții în tehnologie gestionată de Ray Stata, fondatorul, președintele și fost CEO al Analog Devices.

Fig. 1.4. Conceptul de funcționare al tehnologiei WiTricity.

Transferul wireless al energiei – WiTricity este diferit de cel al transmisiei fără fire a informației. În această nouă tehnologie (utilizată în cazurile când este necesară transmiterea energiei electromagnetice continuă sau instantanee la care interconexiunile cu conductoare este inconvenientă, hazardată sau chiar imposibilă), transferul se efectuează la distanțe la care câmpul electromagnetic este destul de puternic, astfel încât să permită un transfer rezonabil de putere. Acest lucru este posibil dacă atât emițătorul cât și receptorul funcționează la rezonanță.

Principiul fizic care stă la baza conceptului de WiTricity este câmpul electfrecvențe rezonante îndeajuns de apropiate se pot cupla într-un singur câmp magnetic continuu. Echipa Profesorului Soljačić a arătat cum să folosească acest fenomen pentru a permite transferul de putere de la un dispozitiv la altul la o înaltă eficiență și la o distanță care este utilă pentru aplicații din lumea reală, cu aplicabilitate practică. Această "cuplare puternică" permite dispozitivelor să facă schimb de energie prin inducție magnetică și evită potențialele pericole de siguranță și ineficiența, adesea asociate cu energia electromagnetică radiată. Demonstrația lor de transfer de putere wireless a arătat un bec de 60 de wați fiidn aprins de la o sursă de alimentare de la peste 2 metri distanță și rezultatele lor au fost publicate în prestigiosul jurnal Science în iulie 2007. Mai important decât pur și simplu să dovedească că pot ilumina un bec, experimentul a validat modelele teoretice despre cum energia electrică este transmisă wireless ca o funcție de: geometrie, distanță și proprietăților electrice a dispozitivului folosit. Această demonstrație a atras atenția mass-mediei atunci când a fost anunțată, indicând atât interesul publicului și nevoia comercială pentru transferul energiei wireless. Profesorul Soljačić a fost recunoscut, cu un MacArthur Fellowship (de asemenea, cunoscut sub numele de "Grant Genius") în septembrie 2008, acordat de către Fundația John D. și Catherine T. MacArthur. În plus, munca lui a fost recunoscută ca una din "Top Ten Emerging Technologies for 2008" de către Tehnology Review, "Top 100 Science Stories of 2007" de către Discover Magazine și citată în New York Times Magazine: "The Year in Ideas – 2007."

Ca inventator licențiat exclusiv a acestei proprietăți intelectuale MIT, WiTricity Corp. a fost fondată de către Profesorul Marin Soljačić și de câțiva colegi de la MIT. WiTricity Corp. și a primit prima finanțare inițială de capital de risc în noiembrie 2007 de la Stata Ventures și Argonaut Private Equity. Stata Ventures este o firmă de investiții în tehnologie gestionată de Ray Stata, fondatorul, președintele și fost CEO al Analog Devices.

Fig. 1.4. Conceptul de funcționare al tehnologiei WiTricity.

Transferul wireless al energiei – WiTricity este diferit de cel al transmisiei fără fire a informației. În această nouă tehnologie (utilizată în cazurile când este necesară transmiterea energiei electromagnetice continuă sau instantanee la care interconexiunile cu conductoare este inconvenientă, hazardată sau chiar imposibilă), transferul se efectuează la distanțe la care câmpul electromagnetic este destul de puternic, astfel încât să permită un transfer rezonabil de putere. Acest lucru este posibil dacă atât emițătorul cât și receptorul funcționează la rezonanță.

Principiul fizic care stă la baza conceptului de WiTricity este câmpul electromagnetic apropiat în corelație cu cuplajul inductiv rezonant. Cuplajul prin rezonanță magnetică implică ca sistemele cuplate magnetic să funcționeze la frecvența lor de rezonanță. Principiul pe care se bazează metoda este că obiectele rezonante schimbă eficient puterea în timp ce obiectele nerezonante interacționează slab.

Sistemul WiTricity consistă, în principiu, din două rezonatoare, sursă (emițător) și dispozitiv (receptor) care teoretic ar putea fi în una din următoarele conexiuni: serie – serie, paralel – paralel, serie – paralel și paralel – serie.

Rezonatorul sursă emite câmp magnetic neradiant și fără pierderi care oscilează la frecvență de ordinul MHz-lor, care produce un schimb eficient de putere între sursa și receptorul (dispozitivul) rezonante.

În literatura de specialitate, se fac următoarele remarci:

Interacțiunea dintre sursă și dispozitiv trebuie să fie destul de puternică astfel încât interacțiunile cu obiectele nerezonante să fie neglijate și să fie creat un canal wireless eficient pentru transmiterea puterii;

Rezonanța magnetică este, în mod particular, potrivită pentru aplicațiile de acest gen, deoarece, în general, materialele obișnuite nu interacționează cu câmpurile magnetice;

Transferul wireless al puterii nu este vizibil afectat când oamenii și diverse obiecte, ca: metale, lemne și dispozitive electronice, sunt plasate între cele două bobine la mai mult de câțiva centimetri față de ele, chiar în cazurile când acestea obstrucționează complet calea de transmitere dintre sursă și dispozitiv;

Anumite materiale, cum sunt foliile de aluminiu, chiar pot schimba frecvența de rezonanță, însă această schimbare poate fi ușor corectată cu un circuit de reacție.

Metode de transmitere wireless al energiei electrice

Cea mai comună formă de transmitere wireless a energiei este transportul prin inducție directă urmată de o inducție cu rezonanță magnetică. Alte metode luate în considerare includ radiația electromagnetică sub formă de microunde sau lasere.

Diferite metode de transmitere wireless al energiei au fost cunoscute de secole. Probabil cel mai cunoscut exemplu este radiația electromagnetică, cum ar fi undele radio. În timp ce aceste radiații sunt excelente pentru transmitere wireless al informațiilor, folosirea lor nu este posibilă în cazul transmiterii puterii electrice. Deoarece radiațiile se răspândesc în toate direcțiile, cea mai mare parte a energiei electrice s-ar irosi împrăștiată în spațiul liber.

Concentrarea radiației electromagnetice într-un punct, cum ar fi laserele, ar fi o idee mai bună, dar acest lucru nu este foarte practic și poate fi chiar periculos deoarece această metodă necesită un contact neîntrerupt de niciun obiect între sursă și dispozitivul de recepție, precum și un mecanism sofisticat de urmărire atunci când dispozitivul este mobil.

O altă metodă este utilizarea principiului de rezonanță pentru a transporta cât mai eficient energia de la emițător la dispozitivul de recepție. Un experiment MIT a folosit două bobine cuplate magnetic care generează un câmp electromagnetic variabil. În momentul în care o bobină intră în rezonanță cu cealaltă, transferul de energie dintre bobine este maxim, pierderile de energie în exterior fiind minime. Procedeul este oarecum asemănător cu cel al inducție electrică folosit la transformatoare.

Transferul Inductiv al Energiei Electromagnetice

Transferul Inductiv al Energiei (en. Contactless energy transfer) sau energie/putere fără fir (en. wireless power) este transmiterea de energie electrică de la o sursă de putere la o sarcină electrică fără a utiliza conductori făcuți de om. Transmisia wireless este utilă în cazurile în care interconectarea firelor este inconvenientă, periculoasă sau imposibilă. Problema transmisiei wireless a puterii diferă de cea a telecomunicațiilor wireless, cum ar fi radioul. În cele din urmă, proporția de energie primită devine critică doar dacă este prea mică pentru ca semnalul să fie distins din sunetul de fundal. Cu transmisia puterii wireless, eficiența este cel mai semnificativ parametru. O mare parte din energia trimisă de către centrala generatoare trebuie să ajungă la receptor sau receptoare pentru a face sistemul economic. Cea mai comună formă de transmisie a puterii wireless este realizată folosind inducția directă urmată de către inducția magnetică de rezonanță. Alte metode luate în considerare sunt radiația electromagnetică sub forma microundelor sau laserelor și conducția electrică prin medii de transmitere naturale.

Transferul de energie electrică

Un curent electric curgând printr-un conductor, cum ar fi un cablu, conduce energie electrică. Când un curent electric trece printr-un circuit formează un câmp electric în dielectricul din jurul conductorului; liniile de câmp magnetic din jurul conductorului și liniile câmpului electric de forță radial despre conductor.

Într-un circuit de curent continuu, dacă curentul este continuu, câmpurile sunt constante; există o condiția de stres în spațiul din jurul conductorului, care reprezintă energia electrică și magnetică înmagazinată, exact ca un arc compresat sau o masă mobilă reprezintă energia înmagazinată. Într-un circuit de curent alternativ, câmpurile de asemenea alternează; aceasta este, cu fiecare jumătate de undă de curent și tensiune, câmpul magnetic și cel electric încep de la conductor și merg spre exterior în spațiu cu viteza luminii. Unde aceste câmpuri alternante afectează pe un alt conductor, o tensiune și un curent sunt induse.

Orice schimbare în condițiile electrice ale circuitului, fie interne sau externe presupun o reajustare a energiei stocate în câmpul magnetic și electric al circuitului, care este, un așa numit tranzient. Un tranzient este de caracterul general a unei descărcări de condensator printr-un circuit inductiv. Fenomenul unei descărcări de condensator printr-un circuit inductiv este prin urmare este de cea mai mare importanță pentru inginer, ca cea mai importantă cauză de probleme de înaltă tensiune și de înaltă frecvență în circuite electrice.

Inducția electromagnetică este proporțională cu intensitatea curentului și tensiunii în conductor care produce câmpurile și la frecvență. Cu cât este mai mare frecvența, cu atât este mai intens efectul de inducție. Energia este transferată de la un conductor care produce câmpurile (primarul) la orice conductor pe care câmpurile afectează (secundarul). Parte a energiei a primului conductor trece inductiv peste spațiu în al doilea conductor și energia scade rapid de-a lungul conductorului primar. Un curent de înaltă frecvență nu trece pe distanțe mari de-a lungul unui conductor, dar transferă rapid energia sa prin inducție la conductorii adiacenți. Inducție mai mare rezultând din frecvență mai mare. Explicația vine din diferența aparentă în propagarea perturbațiilor de înaltă frecvență de la propagarea puterii de joasă frecvență a sistemelor de curent alternativ. Cu cât e mai mare frecvența cu atât preponderent devin efectele inductive care transferă energie de la circuit la circuit prin spațiu. Cu cât mai repede energia se disipă și curentul dispare de-a lungul circuitului, cu atât este mai local fenomenul.

Fluxul energiei electrice cuprinde astfel fenomenul din interiorul conductorului cât și fenomenul în spațiul din exteriorul conductorului – câmpul electric – care, într-un circuit de curent continuu, este o condiție de stres magnetic și dielectric constant și într-un circuit de curent alternativ este alternant, care este, un val electric lansat de către conductor pentru a deveni radiație electromagnetică de câmp îndepărtat deplasându-se prin spațiu cu viteza luminii.

În transmisia și distribuția puterii electrice, fenomenul din interiorul conductorului este de mare importanță și câmpul electric al conductorului este de obicei observat doar incidental. Invers, în folosirea puterii electrice pentru telecomunicații radio, sunt doar câmpurile electrice și magnetice din exteriorul conductorului. Aceasta este radiația electromagnetică de câmp îndepărtat, care este de importanță în a transmite mesajul. Fenomenul în conductor, curentul în structura de lansare, nu este folosit.

Deplasarea sarcinii electrice în conductor produce un câmp magnetic și liniile rezultante de forță electrică. Câmpul magnetic este un maximum în direcția concentrică, sau aproximativ, la conductor. Acesta este, un corp feromagnetic ce tinde să se seteze/stabilizeze într-o direcție la unghiuri drepte la conductor. Câmpul electric are un maxim într-o direcție radială, sau aproximativ, la conductor. Componenta câmpului electric tinde într-o direcție radială la conductor iar corpurile radiale pot fi atrase sau respinse radial de conductor.

Câmpul electric a unui circuit peste care energia curge are trei mari axe la unghiuri drepte unul cu altul:

Câmpul magnetic, concentric cu conductorul

Liniile forței electrice, radiale la conductor

Gradientul puterii, paralel cu conductorul

Unde circuitul electric consistă din mai mulți conductori, câmpurile electrice a conductoarelor se suprapun unul peste altul și liniile câmpului magnetic rezultant și liniile forței electrice nu sunt concentrice și respectiv radiale, exceptând aproximativ în imediata vecinătate a conductorului. Între conductori paraleli, ei sunt conjugați de cercuri. Nici consumul de energie în conductor, nici câmpul magnetic și nici câmpul electric, sunt proporționale cu fluxul de energie prin circuit. Cu toate acestea, produsul intensității câmpului magnetic și intensitatea câmpului electric este proporțională cu fluxul energiei sau puterea și puterea este prin urmare rezolvată într-un produs a celor două componente și , care sunt alese proporțional respectiv cu intensitatea câmpului magnetic și cea a câmpului electric. Componenta numită curentul este definită ca acel factor a puterii electrice care este proporțională cu câmpul magnetic și cealaltă componentă, numită tensiunea, este definită ca acel factor a puterii electrice care este proporțional cu câmpul electric.

În telecomunicațiile radio câmpul electric a antenei transmițătoare se propagă prin spațiu ca o undă radio și afectează asupra antenei receptoare unde este observată de către efectul magnetic și electric. Undele radio, microundele, radiația infraroșie, lumina vizibilă, radiația ultravioletă, razele X și razele gamma sunt arătate ca fiind același fenomen de radiație electromagnetică, diferențiindu-se una de alta în frecvența vibrației.

Metoda inducției electromagnetice

Transferul de energie prin inducție electromagnetică este de obicei magnetic dar cuplaje capacitive pot fi de asemenea obținute.

Transferul de putere prin inducție electromagnetică (TPI) este o tehnică populară de transfer wireless pe distanță scurtă. Această tehnică de transfer derivă din cele două legi fundamentale ale fizicii: legea lui Ampère și Legea lui Faraday. Funcționarea acestor sisteme TPI se bazează pe variația câmpului magnetic care este creat datorită curentului alternativ din primar inducând o tensiune într-un circuit secundar, cuplat magnetic cu cel primar prin aer. În scopul îmbunătățirii eficienței transferului de putere, modurile cuplate rezonante ale bobinelor sunt stabilite prin intermediul conectării unor condensatoare suplimentare. Aceasta tehnică este una dintre cele mai populare pentru transferul de putere fără fir care și-a găsit aplicații diverse, inclusiv în dispozitivele de alimentare a consumatorilor, implanturi biomedicale, sisteme de manipulare a materialelor, aplicații de iluminat și de contact, de livrare cu energie sub apă, mașini electrice (Fig. 1.5.).

Fig. 1.5. Transferul de putere prin inducție electromagnetică.

Aceasta este în prezent cea mai populară metodă de transmitere, fiind cunoscută de o lungă perioadă de timp, perfecționată și are multe implementări comerciale. Un exemplu este suportul de încărcare proiectat pentru a reîncarca mai multe dispozitive în același timp (Fig. 1.6.). Metoda inducției electromagnetice se bazează pe interacțiunea câmpurilor magnetice și a materialelor conductoare.

Fig. 1.6. Suport de încărcare wireless de la Power by Proxi

Această metodă de încărcare a dispozitivelor se folosește numai pe distanțe scurte, deoarece dispozitivele emit câmpuri magnetice mici. Cu toate acestea, cercetătorii de la MIT au descoperit o metodă eficientă de a crește distanța folosind cuplarea rezonantă.

Tehnica de inducție electromagnetică de transmisie wireless este de câmp electromagnetic apropiat peste distanțe până la aproape din lungimea de undă folosită. Energia de câmp electromagnetic apropiat în sine este non-radiantă dar unele pierderi radiante se întâmplă/apar. În plus sunt de obicei pierderi rezistive. Cu inducția electrodinamică, curentul electric ce parcurge bobina primară creează un câmp magnetic care acționează asupra unei bobine secundare producând un curent în cadrul acesteia. Cuplarea trebuie să fie strânsă în ordine a realiza o eficiență înaltă. Pe măsură ce distanța de la primar este crescută, din ce în ce mai mult câmpul magnetic ratează secundarul. Chiar și pe o distanță relativ mică cuplajul inductiv este extrem de ineficient, risipind mult din energia transmisă.

Acțiunea unui transformator electric este cea mai simplă formă de transmisie wireless a puterii. Circuitele primare și secundare ale transformatorului nu sunt direct conectate. Transferul energiei are loc printr-un proces numit inductanță mutuală. Principalele funcții sunt a mării tensiunea primară, fie în sus sau în jos și izolare electrică. Telefoanele mobile și periuțele electrice, încărcătoare pentru baterii și transformatoare de distribuție de putere electrică sunt exemple despre cum acest principiu este folosit. Mașinile de gătit cu inducție folosesc această metodă. Principalele dezavantaje la forma de bază a transmisiei wireless este raza scurtă. Receptorul trebuie să fie direct adiacent transmițătorului sau unității de inducție în ordine de a se cupla eficient cu el.

Aplicația rezonanței crește raza transmisiei oarecum. Când cuplajul rezonant este folosit, bobinele transmițătorului și receptorului sunt reglați la aceeași frecvență naturală. Performanța poate fi în continuare îmbunătățită prin modificarea curentului drive-ului de la o formă de undă tranzientă sinusoidală la una nesinusoidală. Transferul de energie pulsatorie are loc peste multiple cicluri. În acest mod o putere semnificativă poate fi transmisă între două circuite LC mutuale reciproc de sensibile având un coeficient de cuplare relativ scăzut. Bobinele de transmitere și recepție sunt de obicei solenoizi cu un singur strat sau spirale plane cu condensatoare serie, care, în combinație, permit elementului care primește să fie setat la frecvența de transmitere.

Utilizări comune/frecvente ale inducției electrodinamice de rezonanță îmbunătățită sunt încărcarea bateriilor dispozitivelor portabile cum ar fi laptopuri, computere, telefoane, implanturi medicale și vehicule electrice. O tehnică de încărcare localizată selectează bobina cea mai apropiată de transmitere într-o structură matrice winding multistrat. Rezonanța este folosită în ambele cazuri, pad-ul de încărcare wireless (circuitul de transmitere) și modulul receptor (înglobat în sarcină) pentru a maximiza eficiența transferului de energie. Abordarea este potrivită pentru pad-uri universale de încărcare wireless pentru electronice portabile cum ar fi telefoanele mobile. A fost adoptat ca partea a standardului QI de încărcare wireless.

Este de asemenea utilizat pentru a alimenta dispozitive care nu au baterii, cum ar fi patch-uri RFID sau smartcard-uri contactless și pentru a cupla energie electrică de la inductorul primar la rezonatorul elicoidal de transmitere a puterii wireless a bobinei Tesla.

Metoda inducției electrostatice

Inducția electrostatică sau cuplajul capacitiv este trecerea energiei electrice printr-un dielectric. În practică este un gradient de câmp electric sau capacitate diferențială între două sau mai multe terminale izolate, plăci, electrozi sau noduri care sunt ridicate peste un plan împământat, conductor. Câmpul electric este creat prin încărcarea plăcilor cu un potențial înalt, o sursă de alimentare de curent alternativ de înaltă frecvență. Capacitatea dintre două terminale ridicate și un dispozitiv alimentat formează un divizor de tensiune.

Energia electrică transmisă prin metode de inducție electrostatică pot fi utilizate de către un dispozitiv receptor, cum ar fi o lampă wireless. Tesla a demonstrat iluminatul lămpilor wireless prin energie care a fost cuplată la ele printr-un câmp electric alternant.

"În loc de a depinde de inducția electromagnetică la o distanță pentru a aprinde tubul… [] modul ideal de a lumina o sală sau cameră ar fi…de a produce o asemenea condiție în ea ca un dispozitiv iluminant să poată fi mutat și pus oriunde, și este aprins, indiferent unde este pus și fără a fi conectat electric la ceva. Am fost capabil de a produce o asemenea condiție prin crearea într-o cameră, un câmp electrostatic puternic, rapid alternativ. Pentru acest scop suspend o foaie de metal la o distanță de tavan de cabluri izolate și conectând-o la un terminal de bobină de inducție, celălalt terminal fiind preferabil conectat la pământ. Sau altfel suspend cele două foi…fiecare foaie fiind conectată cu unul dintre terminale ale bobinei, și mărimea lor fiind atent determinată. Un tub de evacuare fiind apoi cărat în mână oriunde între foi sau plasat/așezat oriunde, chiar la o anumită distanță dincolo de ele; rămâne mereu luminos."

Principiul inducției electrostatice este aplicabil la metoda de transmitere wireless a conducției electrice.

"În unele cazuri când cantități mici de energie sunt necesare la înaltele ridicări ale terminalelor, și în mod particular la terminalul receptor D', poate să nu fie necesar, de când, în special frecvența curenților este foarte mare, o cantitate suficientă de energie poate fi colectată la terminal prin inducție electrostatică din stratul superior de aer, care sunt randate/furnizate/prestate/făcute conductoare de către terminalul activ al transmițătorului sau prin care curentul de la același este canalizat/condus/transmis/transportat"

Transferul de putere capacitivă (TPC) este o metodă nouă, utilizată în transferul de putere fără fir între doi electrozi care formează un condensator [27] (Fig. 1.7.). Ea se bazează pe faptul că, atunci când frecvența este mare, aplicând o sursă de tensiune pe plăcile condensatorului care sunt plasate una lângă alta, se produc câmpuri electrice care mențin curentul de deplasare. Astfel, în acest caz, suportul este câmpul electric. Unele dintre avantajele TPC comparativ cu TPI sunt [27]:

1. Transferul de energie poate continua chiar și la introducerea unei bariere de metal, deoarece conduce la o structură alcătuită din două condensatoare conectate în serie.

2. Majoritatea câmpurilor electrice sunt limitate între armăturile condensatorului și, prin urmare, radiațiile electromagnetice și pierderile de putere sunt mici.

3. Nu sunt necesare bobine voluminoase și scumpe și, prin urmare, circuitul poate avea dimensiuni mici.

Fig. 1.7. Sistem de inducție electrostatică.

O nouă tehnologie care folosește cuplarea capacitivă dintre electrozii plani aflați în opoziție (Fig. 1.8.) a fost dezvoltată pe parcursul anului 2011 de către Murata Manufacturing Company; ea are în prezent o eficiență scăzută (cu pierderi de energie de până la 30%), dar oferă mai multă libertate în ceea ce privește poziționarea dispozitivului.

Transferul este controlat prin detectarea dispozitivelor de încărcat, iar mai mulții electrozi pot fi încorporați fără nici o pierdere suplimentară. Producătorul promite să rezolve problemele prezentate cu primele implementari comerciale. Dar această tehnologie "fără fir", într-o interpretare mai „liberă” este nevoia contactului între emițător și receptor, pentru care compania folosește un termen de "încărcare prin atingere ".

Fig. 1.8. Electrozii plani aflați în opoziție.

Radiația electromagnetică

Metodele de câmp electromagnetic îndepărtat ating raze mai lungi, de multe ori raze de multipli kilometrii, unde distanța este mult mai mare decât diametrul dispozitivului/dispozitivelor. Principalul motiv pentru raze mai lungi cu unde radio și dispozitive optice este faptul că radiația electromagnetică în câmp electromagnetic îndepărtat poate fi făcută să se potrivească formei zonei de recepție (utilizând antene de directivitate mare sau Fascicul Laser bine colimat) prin urmare livrând aproape toată energia emisă la distanțe lungi/mari. Directivitatea maximă pentru antene este limitată fizic de către difracție.

Metoda transmiterii laser, infraroșu și optică

Transferul de putere poate fi, de asemenea, realizat prin transformarea energiei într-un fascicul laser și apoi îndreptată către o celulă solară. Există mai multe avantaje în utilizarea acestei metode față de alte tehnologii wireless de transmitere a energiei, cum ar fi transferul pe zone mari, dimensiuni mici (compacte) ale componentelor folosite, fără interferențe și control al accesului. Există și dezavantaje legate de conversie (de la energie electrică la lumină și invers) care este ineficientă din cauza absorbției atmosferice care cauzează pierderi, și de asemenea, este nevoie de o linie directă de vedere cu receptorul.

Un exemplu de utilizare a acestei tehnologii este alimentarea unei aeronave fără pilot folosind un laser de la sol, experiment realizat de cercetatorii de la Marshall Space Flight Center al NASA, Huntsville, Alabama (Fig. 1.9.). Cu un fascicul laser centrat către panoul celulelor fotovoltaice, un avion ușor face primul zbor propulsat cu ajutorul transmiterii laser din interiorul unei clădiri a centrului.

Alte posibile aplicații ale acestei metode includ alimentarea vehiculelor extra-terestre și avioanelor, oferind mai multă putere, pentru sateliții de pe orbita Pământului, sau transmiterea puterii la locații inaccesibile.

Fig. 1.9. Cu un fascicul laser centrat pe panoul de celule voltaice, un model de avion ultra ușor face primul zbor a unui avion alimentat de fascicul laser în interiorul unei clădiri la NASA Marshall Space Flight Center.

În cazul radiației electromagnetice mai aproape de regiunea vizibilă a spectrului ( de microni () la de ), puterea poate fi transmisă prin a converti/transforma electricitatea într-un fascicul laser care este apoi îndreptat spre un receptor de celulă solară. Acest mecanism este în general cunoscut drept "powerbeaming" deoarece puterea este radiată/îndreptată/direcționată spre un receptor care o poate converti în energie electrică utilizabilă.

Avantajele transferului de energie bazat pe laser comparativ cu alte metode wireless sunt:

Propagarea frontului de undă monocroatic colimat permite un fascicul îngust al ariei secțiunii transversale pentru trasmisia energiei pe distanțe mari

Dimensiune compactă a diodelor semiconductoare de tip laser-fotovoltaice solid state ce intrî în produse mici

Fără interferențe de radio-frecevență la existentele comunicații radio cum ar fi Wi-Fi și telefoane mobile

Controlul accesului; doar receptorii iluminați de către laser primesc putere.

Dezavantajele acestuia sunt:

Radiația laser este periculoasă, chiar și la nivele scăzute de energie poate ordi oamenii și animalele, și la nivele ridicate de putere poate omorâ prin încâlzirea punctului localizat.

Conversia la lumină, la fel ca și cu laserului, este ineficientă

Conversia înapoi în electricitate este ineficientă, celulele fotovoltaice reușind o eficiență de 40%-50%. (Luați în considerarea că eficiența conversiei este destul de mare cu lumină monocromatică decât cu izolarea panourilor solare)

Absorpția atmosferică, absorția și împrăștierea de către nori, ceață, ploaie, etc., cauzează pierderi, care poate fi la fel de mare ca pierdere de 100%.

Ca și cu emiterea/transmiterea microundelor, această metodă necesită o linie directă de vedere cu ținta.

Tehnologia de laser "power beaming" a fost în cea mai mare parte explorată în arme militare și aplicații aerospațiale și acum este dezvoltată pentru aplicații comerciale și electronice de consum de putere scăzută. Sistemele de transfer de energie wireless folosind laserul pentru spațiul consumatorului trebuie să satisfacă cerințele standardizate de siguranță sub IEC 60825.

Pentru a dezvolta o înțelegere a trade-off-urilor laserului (un sistem bazat pe "un tip special de undă de lumină"):

Propagarea unui fascicul laser (despre cum propagarea fasciculului laser este mai puțin afectată de limitele de difracție)

Coerența și problema limitării razei (despre cum caracteristicile coerenței spațiale și spectrale a laserelor permit capabilități mai bune a distanței la putere)

Airy Disk (despre cum lungimea de undă dictează fundamental mărimea unui disc cu distanță)

Aplicațiile diodei laser (despre cum sursele laser sunt utilizate în diverse industrii și mărimea lor este redusă pentru o mai bună integrare)

Geoffrey Landis este unul din pionerii sateliților cu putere solară și a transferului de energie bazată pe laser în special pentru misiuni spațiale și lunare. Cererea continuă în creștere pentru misiuni spațiale sigure și frecvente a rezultat în gânduri serioase pe un lift spațial futuristic care ar putea fi alimentat de lasere. Liftul spațial a lui NASA ar necesita putere wireless de a fi emisă/transmisă la el pentru a urca un pripon.

Centrul Spațial de Cercetare Dryden a lui NASA (NASA's Dryden Flight Research Center) a demonstrat zborul unui model de avion supra ușor fără pilot alimentat de un fascicul de laser. Această dovadă de concept demonstrează fezabilitatea reîncărcării periodice utilizând sistemele cu fascicul laser și lipsa necesității de a reveni la sol.

Metoda microundelor

Multe idei de transmisie a puterii pe rază lungă de acțiune, se bazează pe utilizarea antenelor redresoare, sau "rectennas". Rectennas reprezintă un mod eficient de a converti microundele în electricitate. Ele sunt de obicei realizate dintr-o serie de antene dipol, care au polii pozitivi și negativi. Aceste antene sunt conectate la diode semiconductoare. De fapt rețeaua de antene colectează energia microundelor și o transformă în curent continuu.

În anii 1980, Centrul de Cercetare în comunicații din Canada a creat un avion mic care ar putea funcționa pe baza energiei transmisă de pe Pământ. Avionul fără pilot, numit "Stationary High Altitude Relay Platform (SHARP)" prezentat în figura 1.9, a fost conceput ca un releu de comunicații. Decât să zboare de la punct la punct, SHARP ar putea zbura în cercuri de doi kilometri în diametru, la o altitudine de aproximativ 21 kilometri. Cea mai importantă aeronavă poate zbura luni de zile.

Secretul pentru zborul lung al avionului Sharp a fost transmițătorul cu microunde și traiectoria de zbor circulară păstrată în raza transmițătorului. O antenă mare în formă de disc, poziționată chiar în spatele aripilor avionului este utilizată pentru a alimenta avionul. Din cauza interacțiunilor microundelor cu antena, SHARP avea o sursă de alimentare constantă atât timp cât era în raza de funcționare a rețelei de microunde.

Au fost propuse alte idei care implică mai multe antene și unde de microunde pentru transferul de energie fără fir, cum ar fi stațiile de energie solară pe lună și satelit. Acestea sunt idei remarcabile, care oferă o sursă curată de energie, dar, pentru moment, ele sunt încă teoretice.

Fig. 1.10. Avionul fără pilot Stationary High Altitude Relay Platform (SHARP) ar putea decola cu puterea transmisă de pe Pământ.

Fig. 1.11. Vederea unui artist a unui satelit solar care ar putea trimite energie electrică prin microunde la o navă spațială sau suprafață planetară.

Transmisia de putere prin intermediul undelor radio poate fi făcută mai direcțional, permițând focalizarea de energie pe distanțe mai lungi, cu lungimi de undă mai scurte a radiației electromagnetice, de obicei în raza microundelor. O rectenă (o antenă de recepție) poate fi folosită pentru a converti energia microundelor înapoi în electricitate. Eficiențele conversiei rectenei depășind 95% au fost realizate. Focalizarea puterii folosind microundele a fost propusă pentru transmisia energiei de la sateliți orbitali de putere solară pe Pământ și emiterea/transmiterea puterii la nave spațiale părăsind orbita a fost considerată.

Emiterea/Transmiterea puterii prin microunde are dificultatea că pentru majoritatea aplicațiilor spațiale mărimea aperturii cerute este foarte mare datorită limitei de difracție a direcționalității antenei. De exemplu, studiul NASA din 1976 a sateliților de putere solară necesita o antenă de transmitere cu diametrul de 1km, și o rectenă de recepție cu diametrul de 10km, pentru un fascicul microunde la 2,45GHz. Aceste mărimi poate fi oarecum scăzute folosind lungimi de undă mai scurte, deși lungimile de undă mai scurte s-ar putea să aibă dificultăți cu absorbția atmosferică și blocajul fasciculului de picături de ploaie sau picături de apă. Din cauza "blestemului matricei subțiate", nu este posibil de a face un fascicul îngust prin combinarea fasciculelor de la mai mulți sateliți mai mici.

Pentru aplicații terestre o matrice de recepție de arie largă cu diametrul de 10km permite mari nivele de putere totală pentru a fi folosite în timp ce funcționează la o densitate de putere scăzută sugerată pentru siguranța expunerii electromagnetice la oameni. O densitatea de putere sigură pentru om de 1mW/cm2 distribuită de-a lungul unei arii cu diametrul de 10km corespunde cu un nivel de putere totală de 750 megawați. Acesta este nivelul de putere găsit în multe din centralele de putere electrice moderne.

Urmând Al Doilea Război Mondial, care a văzut dezvoltarea emițătoarelor microunde de înaltă putere cunoscute ca magnetroane de cavitate, ideea folosirii microundelor de a transmite puterea a fost cercetată. Prin 1964, un elicopter în miniatură propulsat de puterea microundelor a fost demonstrat.

Cercetătorul japonez Hidetsugu Yagi de asemenea a investigat transmisia wireless al energiei folosind o antenă direcțională de matrice cunoscută drept antena Yagi. Deși nu s-a dovedit a fi în particular utilă pentru transmisia puterii, această antenă de emitere/transmitere a fost adoptată pe scară largă de-a lungul industriilor de telecomunicații wireless și de radiodifuziune datorită caracteristicilor sale de performanță excelente.

Transmisia wireless de putere înaltă folosind microundele este bine dovedită. Experimente în zeci de kilowați au fost efectuate la Goldstone în California în 1975 și mai recent (1997) la Grand Bassin pe Reunion Island. Aceste metode ating distanțe de ordinul a un kilometru.

Conducția electrică

Fig. 1.12. The Tesla coil wireless transmitter

U.S. Patent 1,119,732.

Fig. 1.13. Mijloace pentru conductori lungi de electricitate de a forma parte dintr-un circuit electric și conectarea electrică spuse un fascicul ionizat pentru un circuit electric. Hettinger 1917 -(U.S. Patent 1,309,031).

Sarcina perturbată a metodei la sol sau în aer

Transmisia wireless a electricității curentului alternativ prin pământ cu o cilindree electrică echivalentă prin aerul de deasupra ei atinge raze lungi care sunt superioare metodelor de inducție prin rezonanță electrică și comparabile favorabil cu metodele de radiație electromagnetică. Energia electrică poate fi transmisă prin Pământ neomogen cu pierdere mică deoarece rezistența netă între antipodele pământului este considerabil mai mică decât 1ohm. Deplasarea electrică are loc predominant prin conducție electrică prin oceane, și corpuri de minereu metalic și structuri subterane similare. Deplasarea electrică este de asemenea prin mijloace de inducție electrostatică prin regiunile mai dielectrice cum ar fi depozite de cuarț și alte minerale neconductoare.

Tehnicile de transfer de energie sunt potrivite pentru transmisia de putere electrică în cantități industriale și de asemenea pentru telecomunicații de bandă largă wireless. Proiectul Turnul Wardenclyffe a fost o societate comercială timpurie pentru telefonie wireless transatlantică și dovada de concept a transmisiei globale a puterii wireless folosind această metodă. Facilitatea/Clădirea nu a fost terminată datorită fondurilor insuficiente.

Line de transmisie terestră cu retur atmosferic

Sistemele de transmisie a puterii electrice cu un singur cablu împământat cu retur se bazează pe curent curgând prin pământ plus un singur fir izolat de pământ pentru a completa circuitul. În cazuri de urgență sistemele de transmisie a puterii curentului direct de înaltă tensiune pot de asemenea funcționa în modul "cablu singur împământat cu retur". Eliminarea firului izolat ridicat, și transmiterea curentului alternativ de înalt potențial prin pământ cu un retur atmosferic este baza acestei metode de transmitere a puterii electrice wireless.

Metoda conducției atmosferice depinde de trecerea curentului electric prin pământ, și prin troposfera superioară și prin stratosferă. Fluxul de curent este indus prin inducție electrostatică până la elevația de aproximativ 3 mile (4,8kilometri) deasupra atmosferei Pământului. Conducția electrică și fluxul curentului prin stratul de atmosferă superioară pornind de la o presiune barometrică de aproximativ 130 de milimetri de mercur este realizată prin crearea plasmei de descărcare capacitivă cuplată prin procesul de ionizare a atmosferei. În acest mod lămpile electrice pot fi aprinse și motoarele electrice învârtite la distanțe moderate. Energia transmisă poate fi detectată la mai mare distanțe.

Un sistem global pentru "transmiterea wireless al energiei electrice" numit Sistemul Wireless Mondial, dependent de conductivitatea electrică înaltă a plasmei și de conductivitatea electrică înaltă a pământului, a fost propus încă din 1904.

Suprafața de undă terestră de linie de transmisie cu un singur conductor

Un singur cablu de linie de transmisie

Transmițătorul de bază utilizat pentru metoda de rezonanță a pământului cu un singur conductor terestru (terrestrial single-conductor earth resonance method ) este identică cu cea folosită pentru metoda de conducție atmosferică.

Observații au fost făcute care ar putea fi inconsistente cu un principiu de bază al fizicii legate de derivatele scalare a potențialelor electromagnetice care sunt considerate în prezent a fi non-fizice.

Metoda transmiterii prin unde radio

La baza metodei de transmisie prin unde radio stă convertirea semnalelor de radio frecvență (RF) în curent continuu. Ideea este că energie de radio frecvență este omniprezentă, mai ales de la rețele Wi-Fi și mobile. Dispozitivele mobile reprezintă o sursă vastă de emițătoare. Numărul de routere Wi-Fi și dispozitivele conectate wireless, cum ar fi laptop-uri este, de asemenea, semnificativ.

Un aspect important al unui receptor RF- este abilitatea lui de a menține eficiența conversiei RF-DC într-o gamă largă de condiții de funcționare, inclusiv variații de putere la intrare și rezistența de sarcină la ieșire.

Una dintre cele mai populare utilizări de transmisie a puterii RF sunt senzorii la distanță. Acești senzori sunt de sine stătători și fără baterie și sunt alimentați prin utilizarea unui emițător RF ca sursă de alimentare. Avantajul este că nu există nevoie de întreținere și această abordare oferă o sursă de curent continuu controlabilă până la 30 metri distanță.

Transmisia cu ultrasunete

Această tehnologie folosește undele sonore de înaltă frecvență pentru a produce rezonanță în receptor. Traductoarele piezoelectrice sunt utilizate pentru convertirea semnalelor electrice în semnale acustice și viceversa. Un avantaj notabil al acestei tehnologii față de alte metode de transmitere, este abilitatea de a lucra prin obstacole atât optice cât și electromagnetice. Demonstrațiile experimentale au arătat că ultrasunetele pot lucra prin asemenea obiecte cum ar fi pereții submarinelor, care după cum știm, sunt din metal gros, ceea ce este imposibil pentru orice altă metodă de transmitere.

Eficiența transferului și factorii de mediu sunt în prezent necunoscute, dar lovirea cu un sunet puternic de înaltă frecvență în mediu ar trebui să reprezinte o problemă pentru orice creatură capabilă să-l audă în cazul în care tehnologia se aplică. Variantele comerciale sunt încă în curs de dezvoltare, dar se asteaptă să fie disponibile pe piață. uBeam (în Fig. 1.14. se prezintă prototipul din iunie 2011) folosește un fascicul de ultrasunete concentrat și un receptor piezoelectric conectat la aparat.

Fig. 1.14. Stația de încărcare uBeam

Noua invenție, uBeam (prezentă în Fig. 1.14. și Fig. 1.15.), permite încărcarea telefonului, laptopului și a oricărui dispozitiv prin aer, prin intermediul ultrasunetelor.

uBeam funcționează pe baza unui emițător de ultrasunete ce trebuie alimentat printr-o priză și a unui adaptor de mărimea unui flash-drive ce transformă vibrația ultrasunetelor în energie. Dispozitivul având o rază de 7m și poate fi folosit doar în interior.

Fig. 1.15. Adaptorul pentur baterii uBeam

Schema de funcționare este arătată în Fig. 1.16. .

Fig. 1.16. Schema de funcționare uBeam

Puterea emisă, mărimea, distanța și eficiența

Dimensiunile componentelor pot fi dictate de către distanța de la transmițător la receptor, lungimea de undă și criteriul Rayleigh sau limita de difracție, folosită în designul standard al antenelor de radio frecvență, care de asemenea se aplică laserelor. În adiție cu criteriul Rayleigh, limita de difracție a lui Airy's este de asemenea utilizată pentru a determina aproximativ dimensiunea unui loc la o distanță arbitrară de la apertură.

Criteriul Rayleigh dictează că orice undă radio, microunde sau fascicul laser se va împrăștia și va deveni mai slab și difuz peste o distanță; cu cât este mai mare antena de transmisie sau apertura laserului comparativ cu lungimea de undă a radiației, cu atât mai strâmt/strict va fi fasciculul și ai puțin se va împrăștia ca o funcție a distanței (și viceversa). Antenele mai mici de asemenea suferă de pierderi excesive datorită lobilor laterali. Totuși, conceptul aperturii laserului diferă considerabil de o antenă. Tipic, o apertură de laser mai largă decât lungimea de undă induce radiație multi-moded și în cea mai mare parte sunt folosite colimatoare înainte ca radiația emisă se cuplează într-o fibră sau în spațiu.

În cele din urmă, lățimea fasciculului este determinată fizic de difracție datorită mărimii farfuriei în relație cu lungimea de undă a radiației electromagnetice folosită pentru a produce fasciculul. Radierea puterii microunde poate fi mult mai eficientă decât laserele, și este mia puțin predispusă la atenuările atmosferice cauzate de praf sau vapori de apă pierzând atmosferă pentru a vaporiza apa la contact.

Apoi nivelurile apei sunt calculate prin combinarea parametrilor de deasupra împreună, și adăugând în câștiguri și pierderi datorită caracteristicilor antenei și transparenței și dispersiei mediului prin care trece radiația. Procesul este cunoscut a calcula un link de buget.

Cronologia puterii wireless

În 1826: André-Marie Ampère dezvoltă legea circuitului lui Ampère arătând că curentul electric produce un câmp magnetic.

În 1831: Michael Faraday dezvoltă legea de inducție a lui Faraday descriind forța electromagntică indusă într-un conductor de către un flux magnetic variabil în timp.

În 1836: Nicholas Callan inventează transformatorul electric, de asemenea cunoscut ca și bobina de inducție.

1865: James Clerk Maxwell sintetizează observațiile, experimentele și ecuațiile anterioare electricității, magnetismului și opticii intr-o teorie consistentă și modelează matematic comportamentul radiației electromagnetice într-un set de ecuații diferențiale parțiale cunoscute drept ecuațiile lui Maxwell.

În 1888: Heinrich Rudolf Hertz confirmă existența radiației electromagnetice. „Aparatul pentru generarea undelor electromagntice ale lui Hertz era un transmițător eclator cu „undă radio” VHF sau UHF.

În 1891: Tesla demonstrează transmisia wireless al energiei prin mijloace de inducție electrostatică folosind o bobină de inducție de înaltă tensiune în fața Institutului American a Inginerilor Electrici (American Institute of Electrical Engineers) de la Colegiul Columbia.

În 1893: Tesla demonstrează iluminatul wireless a lămpilor fosforescente pe care le-a proiectat el însuși la Expoziția Mondială Columbiană (World’s Columbian Exposition) din Chicago.

În 1893: Tesla demnstrează pubic puterea wireless și propune transmisia wireless de semnale înaintea unei întâlniri a Asociației Luminii Electrice Naționale (National Electric Light Association) în St. Louis.

În 1894: Tesla iluminează incandescent lămpi wireess la laboratorul de la 35 South Fifth Avenue în orașul New York prin mijloace de „inducție eletro-dinamică” sau cuplare inductivă rezonantă.

În 1894: Hutin & LeBlanc, adoptă o viziune ce o avea de multă vreme, acceea că transferul inductiv al energiei ar trebui să fie posibil, ei primind Patentul U.S. 527,857 descriind un sistem pentru transmisia puterii la 3 kHz.

În 1894: Jagdish Chandra Bose sună un clopot la distanță folosind unde electromagnetice și de asemenea aprinde praf de pușcă, arătând că semnalele de comunicație pot fi transmise fără a utiliza fire.

În 1895: Marconi demonstrează transmisia radio pe o distanță de 1.5mile. Dezvoltă Legea lui Marconi.

În 1896: Tesla demonstrează transmia wireless pe o distanță de de 48 de kilometri (30 de mile).

În 1897: Tesla depune prima cerere de patent care se ocupă în mod special cu transmisia wireless.

În 1899: Tesla continuă cercetarea transmisiei puterii wireless în Colorado Springs și scrie, „inferioriatea metodei inducției ar părea imensă comparată cu metoda perturbării sarcinii la sol și în aer”.

În 1902: Nikola Tesla vs. Reginald Fessenden – Interferența Patentului U.S. Nr. 21,701, Sistemul de semnalizare (wireless); transmisia puterii wireless, telecomunicații în spectrul împărștiat în doeniul timp și frecvență.

În 1904: La Tărgul Mondial (World's Fair) din St. Louis, un premiu este oferit pentru o încercare reușită a conduce un motor de dirijabil având 0.1 cai putere (75W) prin energia transmisă prin spațiu la o distanță de cel puțin 100 de picioare (30 de metri).

În 1916: Tesla afirma, "În sistemul meu [sarcină perturbată de sol și aer], ar trebui să te eliberezi de ideea că este radiație [electormagnetică], acea energie este radiată. Nu este radiată, este conservată." (en. "In my [disturbed charge of ground and air] system, you should free yourself of the idea that there is [electromagnetic] radiation, that energy is radiated. It is not radiated; it is conserved.")

În 1917: Turnul Wardenclyffe a fost demolat.

1926: Shintaro Uda și Hidetsugu Yagi publică prima lor lucrare asupra „matricea direcțională de înalt câștig reglabilă” a lui Uda mai bine cunoscută ca antena lui Yagi.

În 1961: William C. Brown publică un articol explorând posibilitățile transmisiei de putere prin microunde.

În 1968: Peter Glaser propune a transmite wireless energie solară captată în spațiu folosind tehnologia "Powerbeaming". Acesta este de obicei prima descriere recunoscută a unui satelit alimentat solar.

În 1973: Primul sistem pasiv RFID din lume este demonstrat la Los-Alamos National Lab.

În 1975: Goldstone Deep Space Communications Complex face experimente în zeci de kilowați.

În 1998: Etichetele RFID sunt alimentate prin inducție electrodinamică a lungul a câteva picioare (en. Feet. Unitate de măsură 1 picior =30,48 centimetri).

În 1999: Profesorul Shu Yuen (Ron) Hui și Mr. S.C. Tang depun un patent asupra "Coreless Printed-Circuit-Board (PCB) transformers and operating techniques", care formează baza pentru viitoare suprafațe planare de încărcare cu „flux vertical” părăsind suprafața planară. Circuitul utilizeazp circuite rezonante pentru transferul puterii wireless. EP(GB)0935263B

În 2000: Profesorul Shu Yuen (Ron) Hui inventează un pad planar de încărcare wireless folosind abordarea „fluxului vertiical” și transferul puterii wireless pentru încărcarea produselor electronice portabile de larg consum. Un patent este depus pentru "Apparatus and method of an inductive battery charger” PCT Patent PCT/AU03/00 721, 2000.

În 2001: Profesorul Shu Yuen (Ron) Hui și Doctorul S.C. Tang depun pentru un patent pentru "Planar Printed-Circuit-Board Transformers with Effective Electromagnetic Interference (EMI) Shielding". Scutul eelctromagnetic consistă dintr-un strat subțire de ferită și un strat subțire de tablă de cupru. Acesta permite dedesubtul vitoarelor paduri de încărcare wireless a fi protejate cu o structură de scut electromagnetic subțire cu grosimea de 0.7mm în mod obișnuit sau mai puțin. Brevetul U.S. 6,501,364.

În 2001: Profesorul Ron Hui's team demonstrează că transformatorul PCB fără miez poate transmite putere aproape de 100W într-un convertor de putere redusă și profil redus ‘A cu izolarea transformatorului PCB fără miez, IEEE Transactions on Power Electronics, Volumul: 16 Ediția: 3 , Mai 2001. O echipă de la Philips Research Center Aachen, condusă de Doctorul Eberhard Waffenschmidt, l-a folosit pentru a alimenta un echipament de iluminat de 100W în lucrarea lor "Size advantage of coreless transformers in the MHz range" în Conferința European de Electronică de Putere (en. European Power Electronics Conference) în Graz.

În 2002: Profesorul Shu Yuen (Ron) Hui extinde conceptul padului planar de încărcare wireless folosind abordarea fluxului vertical pentru a încorpora caracteristicile de poziționare libere pentru sarcini multiple. Acest lucru este realizat folosind o structură de matrice înfășurată multistrat planară. Patentele au fost acordate ca "Planar Inductive Battery Charger", GB2389720 and GB 2389767.

În 2005: Profesorul Shu Yuen (Ron) Hui și Doctorul W.C. Ho publică munca lor în Tranzacțiile IEEE (en. IEEE Transactions) despre platforme planare de încărcare wireless cu caracteristica de poziționare liberă. Pad-ul planar de încărcare wireless este capabil de a încărcare câteva sarcini simultan pe o suprafață plană.

În 2007: O tehnică de încărcare localizată este raportată de către Doctorul Xun Liu și Profesorul Ron Hui pentru padul de încărcare wireless cu carateristica de poziționare iberă. Cu ajutorul scuturilor electromagnetice dublu-strat cuprinzând bobinele transmițătoare și receptoare, încărcarea localizată selectează bobina transmițătoare potrivită astfel încât să minimizeze scurgerile de flux și expunerea umană la radiație.

În 2007: Folosind inducția electrodinamică, grupul de cercetare fizică WiTricity, condus de către profesorul Marin Soljacic la MIT, alimentează wireless un bec de 60W cu o eficiență de 40% pe o distanță de 2 metri (6.6 picioare) cu două bobine cu diametrul de 60 de centimentri.

În 2008: Bombardier oferă un nod produs de transmisie a puterii wireless numit PRIMOVE, un sistem pentur utilizare pe tramvaie și vehicule ușore de cale ferată.

În 2008: Intel reproduce implementarea originală din 1894 a inducției electrodinamice și experimentele de follow-up a grupului Profesorului John Boys din 1988 alimentează wireless un bec din apropiere cu o eficiență de 75%.

În 2008: Greg Leyh și Mike Kennan de la Laboratoarele de Iluminat din Nevada (Nevada Lightning Laboratory) publică o lucrare asupra metodei sarcinii perturbate la sol și în aer a transmisiei puterii wireless cu simulări de circuit și rezultatele testelor arătând o eficiență mai mare decât poate fi obținută folosind metoda inducției electrodinamice.

În 2009: Palm (acum o divizie a HP) lansează smartphone-urile Palm Pre cu încărcătorul wireless Palm Touchstone.

În 2009: Un consorțiu de companii interesate numite Consorțiul Puterii Wireless (en. Wireless Power Consortium) anunță că sunt aproape de finalizare a unui nou standard în industrie pentru încărcarea inductivă low-power (care este în cele din urmă publicat în august 2010).

În 2009: Este introdus un fost încărcător și torță aprobate ce țintesc spre piața offshore. Produsul este dezvoltat de către Wireless Power & Communication, o campania bazată în Norvegia.

În 2009: Un simplu model electric analitic a transmisiei puterii prin inducție electrodinamică este propus și aplicat la un sistem de transfer wireless a puterii pentru dispozitive implantate.

În 2009: Lasermotive utilizează laserul cu diodă pentru a câștiga un premiu NASA în valoare de 900.000$ în transmiterea puterii de timp beaming, întrecând mai multe recorduri mondiale în putere și distanță, transmițând peste un kilowatt la peste câteva sute de metri.

În 2009: Sony arată un Televizor alimentat wireless prin inducție electrodinamică, 60W pe o distanță de 50 de centimentri.

În 2010: Haier Group debutează primul televizor LCD wireless din lume la CES 2010 bazat pe cercetarea de follow-up din 1894 a metodei transmisiei energiei wireless prin inducție electrodinamică a Profesorului Marin Soljacic's și Interfața Digitală Wireless de acasă (en. Wireless Home Digital Interface) (WHDI).

În 2010: Grupul System On Chip (SoC) în Universitatea din British Columbia dezvoltă un sistem de transmiterea wireless aputerii foarte eficient folosint 4 bobine. Designul este optimizat pentru aplicații implantabile și eficiența transferului de putere de 82% este atinsă.

În 2012: Grupul "Bioelectromagnetics and Implantable Devices" în Universitatea din Utah, USA dezvoltă un sistem eficient de transmitere a puterii și transfer de date pentru implanturi bio-medicale. Designul prezentat realizează mai mult de jumătate din eficiență și banda de frecvență comparat cu abordarea convențională a legăturii (en. link) inductiv. Abordarea de design este extinsă și la alte sisteme industriale „inteligente” de transfer de putere wireless.

În 2012: Christopher Tucker, Kevin Warwick și William Holderbaum de la Universitatea din Reading, UK dezvoltă un sistem de transfer de putere de înaltă eficiență și sigur pentru utilizare în proximitatea oamenilor. Designul este simplu și utilizează doar câteva componente pentru a genera curenți stabili pentru implanturile bio-medicale. A rezultat din cercetare care a încercat să extindă munca lui Tesla din 1897 referitoare la puterea wireless.

În 2013: Este propus sistemul de transfer de putere wireless multi-bobină pentru a reduce variațiile eficienței transferului puterii și lungimea de bandă a datei cu variația cuplării. Asemenea sisteme pot compensa efectului nealinierii bobinei asupra performanței sistemului.

În 2013: Este propus pentru transmisia puterii wireless conceptul unui ghid de undă virtual, controlat câmpuri magnetice comandate.

Alianțele privind standardul de încărcare wireless

Piața Puterii Wireless (en. The Wireless Power Market) este consistuită din trei entități:

WPC (Wireless Power Consortium), stabilită în 2008, bazat pe inductivitate, explorând rezonanța magnetică, cu 140+ de membrii și care livrează în volum astăzi

PMA (Power Matters Alliance), stabilită în 2012, bazat pe inductivitate, cu 80+ de membrii, cu produse precum Powermat, AT&T iar ecosistemul nu a fost încă stabilit

A4WP (Alliance for Wireless Power) stabilit în 2012, bazat pe rezonanță magnetică, cu 40+ de membrii, cu produse precum driverii principali de la Samsung și Qualcomm iar ecosistemul nu a fost încă stabilit

Fig. 1.17. Logo-ul WPC

WPC (Wireless Power Consortium)

Stabilită în decembrie 2008, misiunea Consorțiumului Puterii Wireless (en. The Wireless Power Consortium) este să stabilească Qi ca standardul global pentru încărcarea wireless a produselor electronice. Cel mai mulți de 180 de membrii a WPC includ lideri în industrie în telefoane mobile, electronice de consum, baterii, semiconductori, componente, tehnologia de încărcare wireless și infrastructura precum operatori wireless, mobilă și companii de componente auto. Produsele Qi sunt disponibile în Statele Unite ale Americii, Asia dinspre Pacific și Europa.

Qi (pronunțat „Chee”) este un standard de interfață dezvoltat de Wireless Power Consortium pentru transferul inductiv al energiei electrice pentru distanță de la 4cm (1.6inchi) în sus. Sistemul Qi este compus dintr-un pad de transmitere a puterii și un receptor compatibil într-un dispozitiv portabil. Pentru a folosi acest tip de sistem, dispozitivul mobil este plasat deasupra padului de transmisie de putere, ce îl încarcă prin cuplaj inductiv rezonant.

Membrii WPC sunt 213 companii:

5D Technology Co. Ltd.

7Layers

A.K. Stamping Co., Ltd.

AAC Technologies Holdings, Inc.

Active-Semi International, Inc.

Adar Generale Telecom Services SARL

Advance Bright Limited

AerCharge LLC

AFC Trident Case, Inc.

Aircharge by Ergo

Alps Electric Co., Ltd.

Amotech Co., Ltd.

ASUSTek Computer Inc.

AudioDev Sweden AB

Avatar Wireless Power Shenzhen Co. Ltd.

Avenir Telecom Group

AVID Technologies Inc.

Beam & Company Limited

BlackBerry Limited (Corporation)

Bothhand Enterprise Inc.

Buffalo, Inc.

Bury GmbH & Co. KG

BYD (Huizhou) Co. Ltd.

Cambrdige Silicon Radio Limited

Car Mate Mfg. Co. Ltd

CCA Electronic Factory

CE Link Limited

Cetecom GmbH

ChargeSpot Wireless Power Inc.

Chemtronics

Continental Automotive

ConvenientPower

D-Parts Mobilphon & Zubehor GmbH

D.L.S. Electronic Systems, Inc.

Daedong Co. Ltd

Delphi Automotive Systems, LLC

Denso Corporation

Devant Technologies, Inc

Dexerials Corporation

Dongguan Kington Electronic Technology Co. Ltd.

Dongguan Longrich Electronic Co. Ltd.

DongGuan Tri-P Electronic Technology Co. Ltd.

DongYang E&P Inc.

E & E Magnetic Products

EIKOU CO., LTD.

Elecreate Elektrik Elektronik Tic. ve San Ltd. Sti

Eltronix Co., Ltd.

ENE Technology, Inc.

ESPOWER Electronics, Inc.

Ever Win

Fairchild Semiconductor

Fin Owner s.r.l

FIT – Foxconn Interconnect Technology

Fly-Orange Technoledge Co., Ltd.

Formosa Electronic Industries Inc.

Foryou Multimedia Electronics Co., Ltd.

Freescale Semiconductor

Fujikura Ltd.

Fulton Innovation

Funai Electric Co., Ltd – Japan

Fuzhou Rockchip Electronics Co. Ltd.

Generalplus Technology, Inc.

Green Power Electronics Co., Ltd

Guangdong Pisen Electronics Co., Ltd.

Gyongbuk Institute of IT Convergence Industry Technology (GITC)

Haier Group

Hanrim Postech Co., Ltd.

Hengdian Group DMEGC Magnetics Co. Ltd.

Hitachi Maxell, Ltd.

Hitachi-LG Data Storage, Inc.

Hitbox Hong Kong Limited

Holtek Semiconductor, Inc.

Hong Kong Applied Science and Technology Research Institue (ASTRI)

Hosiden Corporation

HSM Co. Ltd.

HTC Corporation

Huawei Technologies Co., Ltd.

Hubei Lepower Electronics Technology Co. Ltd.

Huizhou Speed Wireless Technology Co., Ltd.

IKEA of Sweden AB

Imation Corporation

Infineon Technologies AG

innopwr technology co., ltd.

INPAQ Technology Co. Ltd.

Integrated Device Technology

Intertek Group

IPAN IPAN

Jeckson Electric Co. Ltd.

Jetway Information Co., Ltd.

Komatech Co., Ltd.

Konika Technologies Co., Ltd.

Koninklijke Philips N.V.

Kube Systems

KYE System Corp.

LAltitude Ltd.

Leggett & Platt

LG Electronics

Logah Technology Corp.

Longlink International Co., Ltd.

MapTech Co. Ltd

Master Hill Electric Wire & Cable Co. Ltd

Maxim Integrated

MCM

MCNEX

MediaTek

Megatrend Electronics Co., Ltd.

Melrose Technology Company Limited

Micropross

Microsoft Corporation

Mitsumi Electric Co., Ltd.

Motorola Mobility Inc.

National IT Industry Promotion Agency, RFID/USN Center

NewEdge Technologies, Inc.

Nitz Engineering GmbH

Nokia

novero dabendorf GmbH

NTS

NXP B.V.

Omron Automotive Electronics Korea Co., LTd.

Ontop Technology Ltd.

OPENTECH INC.

Panasonic

paragon AG

Partron Co., Ltd.

Peiker Acustic GMBH & Co. KG

Phihong Technology Co., Ltd.

PN Telecom

Power Light and Sound Company, Inc.

PowerbyProxi Inc.

Powersquare, Inc.

PowerTec Solutions Limited

Primax Electronics Ltd.

Protop International Inc.

QiConnect Ltd.

Qmadix Inc.

Qualcomm Incorporated

Quirky Inc.

RAPA-EMTI

RFTech Co., Ltd.

Rich Part Industrial Limited

Richtek Technology Corporation

Ricoh Company Ltd.

Rohm Co., Ltd.

RRC power solutions GmbH

S-Mobile Tech Co. Ltd.

Salcomp Plc

Samsung Electro-Mechanics Co. Ltd.

Samsung Electronics Co., Ltd.

Samya Technology Co. Ltd.

Sangfei

Sanxi (HongKong) Co. Ltd.

SCUD (Fujian) Electronics Co., Ltd.

SEA Electronics Ltd.

SGS Group Management Ltd.

Shanghai Reiling Electronics Co. Ltd

Shenzhen Basecom Trading Co. Ltd.

ShenZhen Billion Digital Co., Ltd.

Shenzhen Chipsvision Microelectronics Co. Ltd.

Shenzhen Coolpad Technologies Co., Ltd

Shenzhen DBK Electronics Co., Ltd.

Shenzhen Hali-Power Industrial Co., Ltd.

Shenzhen Hello Tech Energy Co., Ltd.

Shenzhen MC Power Electronics Co. Ltd.

Shenzhen Powerqi Technology Co. Ltd.

Shenzhen Singsun Electronic &Technology Co. Ltd.

Shenzhen Solgo Technology Co., Ltd.

Shenzhen Super-G Technology, Co. Ltd.

Shenzhen Union Creation Technology Co. Ltd.

Shenzhen VLG Wireless Technology Co., Ltd.

Shenzhen Xiaoniao Technology Co., Ltd.

Shenzhen Yijieneng Technology Co., Ltd.

Sinohero Industrial Ltd.

Sony Corporation

Sporton International Inc.

Steward (Foshan) Magnetics Co., Ltd.

STMicroelectronics International N.V

Sumida Corporation

Sunlux Industrial Company Limited

Sunstar Digi (HK) Co. Ltd.

Sunwoda Electronics Co., Ltd.

Supersmokerclub

TA Technology (Shanghai) Co., Ltd.

Tanashin Denki Co., Ltd.

TCL Technoly Electronics (Huizhou) Co., Ltd.

TCT Mobile International Limited

TDK Corporation

Technocel

Tecvox Connectivity

Tektos Limited

Telecom Engineering Center (TELEC)

Telecommunication Metrology Center of MIIT

TennRich International Corp.

Texas Instruments

Tokai Rika Co., Ltd.

Toko, Inc.

Topseed Technology Corp.

Toshiba Corporation

Triune Systems

TTA (Telecommunications Technology Association)

TUV Rheinland

TUV SUD

U-Way Corporation

UL

Vacuumschmelze GmbH & Co. KG

Verizon Wireless

Visteon Corporation

Winstream Technology Co., Ltd.

Wisepower

Würth Elektronik eiSos GmbH & Co. KG

Wuxi China Resources Semico Co. Ltd.

Xentris Wireless

Yokogawa Meters & Instruments Corporation

ZTE Corporation

Fig. 1.18. Logo-ul PMA

PMA (Power Matters Alliance)

Este o organizație industrială globală, nu pentru profit făcută pentru ca liderii industriilor de forward-thinking lucrează împreună pentru a crea o paradigmă a puterii pentru dispozitive echipate cu baterii folosind tehnologia de încărcare wireless. De când a fost fondată în 2012, PMA a crescut rapid la peste 100 de membrii peste un divers set de industrii incluzând telecominicații, dispozitive de consum, auto, retail, mobilier, suprafețeși mai mult. Creșterea și succesul este atribuită abordării unice de a face încărcarea wireless omniprezentă în locurile unde consumatorii au nevoie mai mult precum și munca grea și dedicarea membrilor.

Membrii PMA sunt 74 de companii:

AAC Technologies

Active-Semi International Inc.

Alps Electric Co., Ltd.

AMOTECH

ASUSTek Computer Inc.

AT&T Mobility LLC

AT4 Wireless S.A

Averna

BlackBerry Limited

Broadcom Corporation

Canon Inc.

Cerpass Technology Corporation

CETECOM Gmbh (Observer)

ChargeSpot Wireless Power Inc.

Continental Automotive GmbH

Contour Design LLC

DAEDONG Co., Ltd.

Delphi

DENSO Wireless Systems America, Inc.

Dupont Corian

Duracell Powermat

E&E Magnetic Products Ltd

Fairchild Semiconductor

Flextronics Power

Freescale Semiconductor Inc

Haier Group Technique R&D Center

Hosiden Corporation

HTC

Huawei

Huizhou Speed Wireless Technology Co., LTD

Incipio Technologies

Infineon Technologies AG

Integrated Device Technology (IDT)

Kyocera Corporation

Leggett & Platt, Inc.

LG Electronics

Maxim Integrated Products, Inc.

MediaTek USA Inc

Microsoft Corporation

NXP

Omron Automotive Electronics Co., Ltd.

P&G (Founding Member)

Panasonic Corporation

PLDS Germany GmbH

Powermat Technologies (Founding Member)

Powershelf

Primax Electronics Ltd.

Qualcomm Incorporated

Quirky Inc.

ROHM Semiconductor

Salcomp

Samsung Electro Mechanics (SEMCO)

Samsung Electronics

SGS Group in Korea (Observer)

Sony Corporation

Starbucks Corporation

STMicroelectronics International NV

Superior Communications

TCT Mobile Limited

TDK

Telegesis UK, LTD

Texas Instruments Inc (TI)

Toshiba Semiconductor & Storage Products

Triune Systems

TTA (Telecommunication Technologies Association)

TUV labs

Underwriters Laboratories UL

US EPA Energy Star Program

Vim and Vigor Development, LLC

Visteon

Wirelessor Enterprises

WiTricity

World Fair International Ltd.

ZTE

Fig. 1.19. Logo-ul A4WP

Fig. 1.20. Logo-ul Rezence

A4WP (Alliance for Wireless Power)

Este o organizație condusă independent, nu pentru profit, dedicată pentr a construii un ecosistem global de încărcare wireless bazat pe tehnologia Rezence™.

Iar membrii A4WP sunt 100 de companii:

7Layer

AAC Technologies

Active-Semi Inc.

Airoha

Allion

Alps Electric

Amotech

AT4 Wireless

Beijing CET Power

Broadcom

BYD

Canon Inc.

CCA Design & Manufacturing Limited

Cetecom

China Academy of Telecommunication Research of MIIT

CSR

D.ID Corporation

Daedong

Dell

Delphi Automotive Systems

Denso

Deutsche Telekom

Dialog Semiconductor

Diodes

E&E Magnetic Products Limited

Efficient Power Conversion

Electronic Testing Center Taiwan

Elentec Co., Ltd.

Ellisys Corporation

Ever Win International Corporation

Fairchild Semiconductor

Frontline Test Equipement

Fujitsu Limited

Funai Electric Co., LTD

Gill Electronics

Haier Group Technique R&D Center

Hanrim Postech Co. Ltd.

Heesung Electronics Ltd.

Hitachi Chemical Co. Ltd.

Hon-Hai Precision Ind. Co., Ltd.

Hosiden Corporation

HTC Corporation

iCirround

Integrated Device Technology, Inc.

Intel

jjPlus Corporation

Legrand

Lenovo

LG Electronics

LG Innotek

Logitech

Mantaro Product Development Services

MAPS, Inc.

Marvell

Maxim Integrated Products, Inc.

MediaTek

MET Laboratories Inc.

Microtips Technology Inc.

NEC TOKIN Corporation

Nordic Semiconductor

NXP Semiconductors

OFS Brands

Omron Automotive Electronics Korea Co., Ltd.

ON Semiconductor

Otterbox

Panasonic

Pantech

Paragon AG

Peiker Acustic GmbH & Co.

Powerwow Technology Incorporation

Primax Electronics Ltd.

Qualcomm, Incorporated

Quintic

Redpine Signals

Renesas Electronics

RFTech

Samsung

Samsung Electro-Mechanics

SanDisk

SGS Group

SHARP Corporation

Shenzhen Hello Tech Energy Co. Ltd.

ShenZhen Sunlord Electronics Co. Ltd.

ShenZhen Yijieneng Technology Co., Ltd.

SK Telecom

Sony Mobile Communications Inc,

Sumitomo Electric Printed Circuits, Inc.

TDK Corporation

Techrein

Tektos Limited

TennRich International Corporation

Texas Instruments

TODAISU

TTA

TUV Rheinland

Underwriters Laboratories

Visteon

WiSilica Inc.

WiTricity Corp.

Wurth Elektronik

Concluzii

• Transferul de energie fără fir în condiții de siguranță și precizie rămâne o provocare și o temă de cercetare reală. Acestă modalitate de transmisie este utilă pentru a satisface necesitățile de energie acolo unde legăturile prin fire sunt imposibile. Este o formă de transfer de putere care se bazează pe proprietațile câmpului magnetic care nu afecteză sănătatea persoanelor din jur și nu inflențează funcționarea electromagnetică a altor dispozitive similare.

• Tehnologia de trasnfer inductiv de putere este bazată pe cuplajele magnetice puternice dintre bobine și este capabilă să transfere eficient puterea electromagnetică, atunci când distanțele între emințător și receptor sunt de câteva ori mai mari decât dimensiunile dispozitivelor.

• Puterea de transfer depinde de mărimea dispozitivelor receptoare, cât și emințătoare și de distanța dintre dispozitive. Randamentul maxim este obținut pentru distanțe cât mai mici și poate atinge chiar valori de 95%. De fapt, transferul wireless al energiei electromagnetice prin inducție este determinat de câmpurile electromagnetice apropiate.

• Sunt prezentate pe scurt teoriile care stau la baza transferului fără contact a puterii electromagnetice: teoria modurilor cuplate și teoria circuitelor electrice. Se evidențiază avantajele și dezavantajele celor două procedurii.

• Sunt expuse, pe scurt, istoricul și principalele metode de transfer wireless a energiei electromagnetice.

aționar în conductoare masive.

Capitolul 2. Explicarea fenomenului de transfer al energiei electromagnetice pe baza modurilor cuplate

2.1. Principiul fizic al transmiterii wireless al energiei electromagnetice

În acest subcapitol se prezintă principiul fizic al transmiterii wireless a energiei electromagnetice în ceea ce privește domeniile conexe de cuplare inductivă și radiațiile antenelor. Metodele clasice folosite pentru a transfera puterea fără fir prin cuplare inductivă și prin radiația antenelor sunt comparate cu metoda Witricity. Cuplajul inductiv necesită spații mici și utilizarea miezurilor magnetice pentru a avea un randament bun. Dacă bobinele nu sunt adiacente atunci randamentul este slab.

Radiația antenei nu este potrivită pentru transferul de putere wireless, principalul motiv fiind că puterea radiată este mică, ceea ce face ca această metodă să fie mai eficientă pentru transferul informației decât al energiei electrice. De asemenea, această metodă este afectată de plasarea între receptor și emițător de obiecte metalice care absorb energia radiată.

Radiația câmpului electromagnetic apropiat este omnidirecțională și apare aproape de antenă, la o distanță mai mică decât lungimea de undă. Aceast tip de radiație scade foarte repede. Câmpul electromagnetic depărtat este câmpul care se propagă pornind de la o distanță egală cu două lungimi de undă de la antenă până la infinit. Acest tip de radiație scade mult mai lent decât câmpul apropiat, iar puterea emisă scade cu pătratul distanței. Există o zonă de tranziție de la distanța de o lungime de undă până la două lungimi de undă, unde apare efectul combinat al câmpurilor. Câmpul depărtat este considerat ca fiind un câmp radiativ în timp cel câmpul apropriat este de tip neradiativ. Câmpul electromagnetic apropiat este potrivit pentru transferul prin inducție a energiei electromagnetice.

Cuplarea prin rezonanță magnetică implică funcționarea sistemelor cuplate la frecvența de rezonanță. Conceptul este îmbunătățit prin conectarea bobinelor la condensatoare care mențin câmpul electric în interiorul acestora. Energia este transferată între cele două circuite (rezonatoare). Cuplarea se face prin intermediul câmpului magnetic. Câmpul electric este redus, deoarece niveluri ridicate ale câmpului electric sunt dăunătoare și perturbatoare pentru ființele vii. De asemenea, valori mari ale câmpului electric pot duce la descărcări electrice ca cele din experimentul lui Tesla din Fig. 2.1. .

Fig. 2.1. Fotografie de publicitate cu expuneri multiple cu Tesla stând în laboratorul su din Colorado Sprins cu al lui „Transmițător magnificator” (en. Magnifying transmitter) generând milioane de volți și producând arcuri electrice lungi de 7 metri (23 de picioare)

Să presupunem două circuite cuplate magnetic, care nu funcționează la frecvență de rezonanță. O parte din câmpul magnetic generat de emițător ajunge la receptor, eficiența transmiterii depinzând de poziția relativă a bobinelor celor două circuite și de distanța dintre ele. În vederea realizării unui cuplaj puternic prin rezonanță magnetică, cele două circuite trebuie să aibă aceeași frecvență de rezonanță și să fie așezate în proximitate, astfel încât cuplajul prin câmp apropiat să fie posibil .

În circuitul , la rezonanță, energia oscilează între elementele sale dinamice și se consumă pe rezistență cu o viteză determinată de factorul de calitate . Se poate arăta că pierderea de energie pe o perioadă, la rezonanță, este egală cu . Factorul de calitate poate atinge valori ridicate (de obicei, de sute sau mii). Dacă un al doilea circuit similar este plasat la o distanță egală cu o fracțiune de lungime de undă, un câmp magnetic intens se dezvoltă, făcând posibil transferul de putere între aceste două circuite, la un randament ridicat. Al doilea circuit absoarbe foarte ușor energia din câmpul magnetic din cauza rezonanței. Chiar dacă sunt aduse obiecte metalice în campul apropiat al rezonatorului emițător, acestea nu vor absorbi decât o cantitate neglijabilă de energie.

2.2. Principil fizic al transmiterii wireless al energiei electromagnetice

Descrierea regimurilor a două sau mai multe sisteme fizice cuplate (mecanic, optic, electric etc.) se face în general cu teoria modurilor cuplate, bazată pe fenomenele de transmitere a undelor. Pentru unele aplicatii această teorie este echivalentă cu ecuațiile lui Maxwell. Având în vedere faptul că în tehnologia de transfer wireless al energiei electrice sunt utilizate rezonatoare RLC, pentru descrierea regimurilor sistemului cuplat se poate aplica, cu numeroase avantaje, teoria circuitelor electrice.

2.2.1. Teoria modurilor cuplate

Teoria modurilor cuplate cuprinde 7 subcapitole:

Mode Expansion

Single-wavequide mode coupling

Multiple-waveguide mode coupling

Two-mode coupling

Codirectional coupling

Contradirectional coupling

Phase matching

Teoria Modurilor Cuplate (TMC) – Două moduri cuplate (en. Coupled-mode theory (CMT) – Two-mode coupling) este relevantă în transferul inductiv de putere (en. inductive power transfer (IPT)). Avantajul acestei teorii este o abordare mai simplă a problemeie, de exemplu, atunci când sunt aplicate la un oscilator armonic simplu, teoria modurilor cuplate fiind capabilă să reducă numărul ecuațiilor de stare ce descriu procesul, de două ori.

Teoria Modurilor Cuplate a fost la început dezvoltată la sistemele cu microunde. În 1954, Pierce a aplicat-o pentru a trata parametrii amplificatoarelor, oscilatoarelor și convertoarelor de frecevență.

Termenul „modul” este folosit de cele mai multe ori în teoria modurilor cuplate. Deși majoritatea sistemelor fizice oscilate pot fi descrise prin modele matematice simple, abordarea cea mai simplă este de a rezolva ecuația undelor pentru aceste sisteme particulare. Considerând condțiile la limită și condițiile restrictive fizice prezentate în sistem, ecuația undelor poate avea doar un număr finit de soluții sau pur și simplu declarând numărul de moduri în care sistemul fizic poate oscila, este limitat la o constantă finită. Soluțiile ecuației undei sunt numite moduri ale sistemului fizic.

Teoria Modurilor Cuplate, din punct de vedere matematic rămâne precisă în descrierea aproximativă a oscilațiilor și a propagării undelor electromagnetice într-un sistem cuplat.

În cazul în care două sau mai mult sisteme fizice sunt cuplate, abordarea matematică se complică. Deși mai precisă, această abordare poate cere resurse de alcul mai mari, chiar și pentru sisteme fizice simple.

În teoria modurilor cuplate se face două ipoteze:

Intervalul de frecvență pe care sudiul este efectuat este suficient de mic, coeficientul de cuplaj care apare în ecuațiile teorieimodurilor cuplate nu depind de frecvență

Factorul de cuplare să fie suficient de mic

Teoria Modurilor Cuplate este explicată inițial pentr un simplu oscilator armonic fără pierderi, cu nici o sursă externă pentru oscilații. Oscilațiile apar ca urmare a condițiilr inițiale, apoi apar pierderile. Apoi este adăugată sursa, iar apoi cele două sisteme sunt studiate prin prisma teoriei modurilor cuplate. Pentru a prezenta mai bine conceptul, un exemplu format din două rezonatoare cuplate este prezentat împreună cu teoria modurilor cuplate. Având în vedere cele prezentate, oscilatorul armonic simplu fără pierderi este de faptu un circuit ideal (fără pierderi Joule) reprezentat în Fig. 2.2.. Posibilitatea pierderilor survine prin introducerea unei rezistențe în circitul din Fig. 2.2.. Sursa din spatele oscilațiilor este dată de o sursă de tensiune introdusă în circuitul . Iar în cele din urmă circuitul este cuplat cu un alt sistem similar.

Fig. 2.2. Circuitul simplu fără pierderi LC.

Ecuațiile de stare ale circuitului din Fig. 2.2. au următoarea formă:

Cele două ecuații diferențiale de ordinul unu cuplate conduc la o ecuație diferențială de ordin doi, de forma:

unde

este pulsația proprie de rezonanță a circuitului .

Soluția ecuației (2.3.) este:

Prin adunarea ecuației (2.1.) multiplicată cu și ecuația (2.2.) multiplicată cu se obține:

Prin urmare, în locul celor două ecuații diferențiale de ordin unu cuplate, se pot deduce două ecuații diferențiale de ordin unu necuplate, prin definirea următoarelor variabile complexe:

În acest caz, noile ecuații diferențiale de ordinul unu necuplate au structura:

Luând în considerație expresiile (2.5.), soluția ecuației (2.8.) este:

Pătratul modulului lui are expresia:

unde este energia electrică maximă a circuitului.

Variabila este componenta de frecvență pozitivă a modului amplitudinii. Modul rezonant este complet descris de ecuația (2.8.), ecuația (2.9.) fiind conjugata complexă a acesteia.

Avantajul evident al noului formalism constă în transformarea ecuațiilor diferențiale de ordinul unu cuplate (2.1.) și (2.2.) la două ecuații diferențiale de ordinul unu necuplate (2.8.) și (2.9.).

Dacă circuitul analizat conține pierderi se introduce în paralel cu circuitul o conductanță așa cum este arătat în Fig. 2.3..

Fig. 2.3. Circuitul LCG paralel.

Ecuațiile de stare ale circuitului din Fig. 2.3. sunt:

și ecuația diferențială de ordin doi are structura:

unde

– reprezintă de scădere (amortizare) datorată pierderilor.

Dacă pierderile sunt mici, acestea se iau în considerare în ecuația diferențială a modurilor cuplate, (2.8.), astfel:

unde

Soluția ecuației diferențiale, (2.15.) (cu condiția inițială ) este:

Deci, în teoria TMC (en. CMT) ecuația diferențială a modurilor cuplate, când se iau în considerare și pierderile, are forma:

unde este constanta de timp capacitivă a circuitului din Fig. 2.3..

Porninând de la expresia energiei și de la faptul că termenul este legat de pierderile de energie de tip Joule prin rezistență, puterea activă este dată de relația:

Putem remarca, că în realitate introducerea conductanței modifică frecvența de rezonanță.. Acest fapt este luat în considerare atunci când se utilizează metoda teoriei circuitelor electrice.

Prin urmare teoria modurilor cuplate este valabilă numai în cazul în care rezistorul introdus este suficient de mare pentru a fi considerată ca o perturbație mică în sistemul inițial sau pentru a da o decalare de frecvență de rezonanță neglijabilă.

În final, în studiul unui singur oscilator prin teoria modurilor cuplate, se introduce termenul corespunzător alimentării sistemului printr-o sursă de tensiune. Ecuația diferențială a modurilor cuplate devine:.

unde este termenul corespunzător excitație. Ecuația (2.21.) este ecuația generală care mai poate fi obținută pentru un singur oscilator armonic.

În lucrarea MIT originală, ecuația (2.21.) se exprimă sub forma:

unde . Termenul se presupune a fi o sursă sinusoidală. Expresia se extinde la , când se iau în considerare pierderile de radiație externă. Constanta de timp , când se consideră și pierderile de radiație externă, poate fi determinată din datele geometrice și materialele sistemului fizic și mediul de propagare.

Având în vedere o altă perturbație, de data aceasta ca rezultat al influenței unui alt sistem similar, ultima ecuație poate fi scrisă astfel:

Noul termen , reprezintă influența sistemului extern asupra sistemului studiat. .Aceste două sisteme sunt cuplate cu factorul de cuplaj . Se poate arăta că factorul de cuplaj poate fi exprimat în raport cu inductivitațile circuitului astfel:

Sistemul studiat perturbă sistemul extern prin intermediul cuplajului. Ambele sisteme pot fi descrise printr-un sistem de ecuații difererențiale de forma:

.

În ecuațiile (2.25.), s-a presupus că doar sistemul emițător are o sursă.

În cazul în care coeficientul de cuplaj are o valoare mare, atunci frecvența de rezonanță este departe de frecvența sistemului . Folosind teoria circuitelor electrice se poate determina că, dacă are o valoare suficient de mare, rezonanța se realizează pentru două frecvențe distincte echidistante față de . Acest fenomen se întâmplă în ciuda faptului că ambele circuite sunt reglate pentru aceeași frecvență de rezonanță. Lungimea intervalului dintre cele două frecvențe este proporțională cu coeficientul de cuplaj .

Teoria Modurilor Cuplate, pentru transferul wireless al puterii electrice se poate face cu:

Două sisteme/moduri cuplate în timp

Două sisteme/moduri cuplate în spațiu

2.2.2. Două moduri cuplate (en. Two-mode coupling)

În majoritatea aplicațiilor, suntem interesați în cuplarea între două moduri.

Aceasta include cuplarea între două moduri în același ghid de undă, cum ar fi acela într-un ghid de undă periodic sau cuplarea între două lungimi de undă paralele, cum ar fi aceea într-un cuplor diferențial.

Pentru cuplarea între două moduri, ecuațiile de module cuplate pot fi scrise într-o formă simplă care poate fi rezolvată analitic.

Aici considerăm formula generală și soluțiile generale pentru acest caz important pentru două moduri cuplate.

Atât cuplarea între moduri în același ghid de undă și cuplarea între ghiduri de undă multiple poate fi descrisă prin ecuațiile de cuplarea modurilor la aceeași forme:

Singura diferență este aceea că coeficienții de cuplare pentru cuplarea ghidurilor de undă multiple sunt definite diferit de acelea pentru cuplarea modului ghid de undă singular.

Soluții generale a ecuațiilor modulelor cuplate pot fi aplicate ambelor cazuri.

Pentru o problemă particular, trebuie doar să calculăm coeficienții de cuplare specifici problemei.

Pentru două moduri cuplate, fie într-un ghid de undă singular sau între două ghiduri de undă separate, câmpul de expansiune consistă în doar două moduri cu amplitudinea și .

Astfel, ecuațiile modurilor cuplate reduse la următoarele două ecuații de cuplare:

Pentru cuplarea într-un ghid de undă singular, coeficienții de cuplare în aceste ecuații a unui ghid de undă isotropic sunt date de:

Dacă ghidul de undă este fără pierderi, avem de asemenea și .

Pentru cuplare între două ghiduri de undă, coeficienții de cuplare sunt dați de:

În general, pentru cuplarea între două ghiduri de undă.

Rețineți că există un termen de auto-cuplare în fiecare dintre ecuațiile de cuplare.

Acești termeni sunt cauzați de faptul că modurile normale văd un index de profil în ghidurile de undă perturbate diferit față de cel al ghidului de undă original unde modurile sunt definite.

Ele pot fi îndepărtate de la aceste ecuații prin exprimarea modului normal a coeficienților de expansiune după cum urmează:

unde un semn plus sau minus este ales pentru un mod de propagare înainte sau de propagare înapoi.

Toți coeficienții de cuplare pot fi o funcție a lui z din cauza că poate fi o funcție a lui .

În cazul în care și sunt funcții arbitrare a lui , ecuațiile de module cuplate nu pot fi rezolvate analitic.

Totuși, pentru structurile ghidurilor de undă de interes practic care sunt proiectate pentru cuplare cu două module, este ori independent de ori este o funcție periodică a lui .

Apoi, coeficienții de cuplare sunt ori constanți ori periodici în z. În oricare din cazuri, ecuațiile modulelor cuplate pot fi reduse la următoarea formă generală:

Ele pot fi rezolvate analitic și soluțiile lor se aplică la diferite probleme de cuplare a două moduri.

and sunt constante independent de .

Parametrul este nepotrivirea de fază dintre cele două moduri ce urmează a fi cuplate.

Cuplarea cu potrivire de fază cu între două moduri este întotdeauna simetric cu indiferent dacă aceste două moduri aparțin aceluiași ghid de undă sau la două ghiduri de undă diferite.

Forma generală a celor două ecuații cuplate se aplică în ambele cazuri de perturbări constante sau periodice.

2.2.3. Teoria clasică a circuitelor electrice

Teoria clasică a circuitelor electrice poate fi aplicată, în diferitele sale forme, la sistemele studiate, mai ales în cazul în care frecvența este mică și sistemele pot fi realizate cu elemente de circuit concentrate.

Cercetările preliminare au arătat că în cazul în care coeficientul de cuplaj este dat în funcție de distanță, se obțin rezultate bune, în acord cu modelele în element finit de cuplare, folosind resurse de calcul reduse. Dacă frecvența este mare teoria circuitelor poate fi folosită, dar trebuie să fie luate în considerare circuitele cu parametrii distribuiți.

2.2.4. Abordarea bazată pe teoria câmpului electromagnetic

Nici teoria circuitelor, nici teoria modurilor cuplate nu poate determina valoarea coeficientului de cuplaj ; această valoare poate fi obținută fie experimental fie prin folosirea metodei elementului finit. Teza de doctorat a lui André Kurs conține analize numerice folosind metoda elementului finit, în care ecuațiile lui Maxwell sunt rezolvate. Datorită câmpului electric reținut în condensator studiul prin intermediul modelelor în element finit poate fi redus la o analiză a câmpului electromagnetic cvasistaționar sau cuasistaționar.

În acest capitol urmărim să revizuim definițiile și teoremele esențiale din inginerie electrică, pentru a înțelege mai bine ce se întâmplă în transmisia wireless al energiei electrice.

Vom discuta despre componentele esențiale dintr-un circuit, ce sunt ele, de ce sunt caracterizate, cum și prin ce se măsoară și ce rol au acestea. Deși acest capitol este simplu, are drept scop de a împrospăta cunoștiințele de bază pentru ca lucrarea de față să fie înțeleasă mai ușor.

2.2.5. Baza Modurilor Cuplate de Putere Inductive

Baza modurilor cuplate de putere inductive descrie baza modulelor cuplate de putere inductive. Michael Faraday a descoperit inducția electromagnetică în 1831 în același timp cu Joseph Henry. Legea inducției electromagnetice a lui Faraday este o lege de bază a electromagnetismului. Ecuațiile lui Maxwell sunt un set de ecuații diferențiale parțiale. Aceste patru ecuații cu legea de forță a lui Lorentz descriu electromagnetismul clasic.

Fig. 3.1. Legile lui Maxweell în diferențial și integral

Legile lui Maxwell și în special Legea lui Faraday stau la baza sistemelor cuplate inductiv.

Capitolul 3. Metode de optimizare a parametrilor a rezonatoarelor cuplate magnetic în MATLAB

Descrierea procesului de optimizare folosind MATLAB

Aplicațiile moderne din sistemele de telecomunicații se bazează pe propagarea undelor electromagnetice (pe așa numitul câmp electromagnetic îndepărtat (the far field)). Tehnologia radiațiilor antenelor nu este adecvată transferului wireless al energiei electromagnetice, deoarece puterea electromagnetică radiată este mică (majoritatea energiei electromagnetice se pierde în spațiu), ceea ce face ca această tehnologie să fie folosită, de regulă, la transferul informației decât în transferul puterii.

Câmpul electromagnetic apropiat (the near field) este considerat ca un tip de câmp neradiant care apare în apropierea antenelor la o distanță mai mică decât o lungime de undă a semnalului și descrește foarte repede (~1/r3, r fiind distanța față de emițător (antenă)).

Câmpul electromagnetic îndepărtat (the far field) este un câmp de tip radiant. Acest tip de câmp se propagă se propagă începând de la o distanță de două lungimi de undă, față de antena emițătoare, până la infinit. Acest tip de radiație descrește mult mai încet decât câmpul apropiat (~1/r). S-a constat că puterea emisă scade cu pătratul distanței.

Există o zonă de tranziție, începând cu o distanță de o lungime de undă față de antenă până la două lungimi de undă, în care efectele câmpului apropiat se combină cu cele ale câmpului îndepărtat.

În ultimul deceniu, dezvoltările impetuoase ale comunicațiilor wireless și ale tehnologiei semiconductoarelor au produs o largă varietate de dispozitive electronice de consum portabile și de dispozitive medicale și industriale. Totuși, gradul de mobilitate a acestor dispozitive este redus, datorită modului de reîncărcarea manuală a bateriilor de alimentare a acestora. Mai mult, deoarece dimensiunile dispozitivelor portabile se micșorează, conectorii devin o fracțiune importantă din mărimea sistemului. Prin urmare, un interes crescând al cercetătorilor, focalizat pe tehnologiilor wireless de reîncărcare a bateriilor, s-a dezvoltat rapid. Puterea wireless oferă posibilitatea conectării dispozitivelor electronice fără sisteme de conectare, ceea ce conduce la îmbunătățirea atât a dimensiunilor cât și a rentabilității. Transferul radiativ, deși perfect potrivit pentru transmiterea informațiilor, posedă un număr de dificultăți pentru aplicațiile ce necesită transfer de putere, deoarece eficiența transferului de putere este foarte slabă dacă radiația este omnidirecțională și radiația unidirecțională cere o linie neîntreruptă de mecanisme de urmărire directe și sofisticate.

În lucrări recente, diverși cercetători au încercat să transfere energie folosind tehnologii fără fir (wireless) ca: raze laser, principiul piezoelectric, unde radio și microunde și cuplaje inductive.

Deoarece s-a constatat că conexiunea serie-serie este cea mai eficientă, se consideră două rezonatoare serie-serie cuplate magnetic, reprezentate în Fig. 3.1.. Dimensiunile geometrice ale celor două bobine sunt: , , diametrul conductorului , distanța dintre bobine și numărul de spire . Utilizând programul Q3D Extractor, se obțin următoarele valori numerice ale parametrilor sistemului de două bobine cuplate magnetic:

Sursa de tensiune are t.e.m. efectivă:

și rezistența internă

iar rezistența sarcinii

Fie sistemul de două rezonatoare serie-serie cuplate magnetic reprezentat în Fig. 4.1. care este utilizat pentru transferul inductiv (fără fire – wireless) al energiei electromagnetice. Se presupune că circuitul din Fig. 4.1. funcționează în domeniul frecvenței. Pentru optimizarea transferului de putere cu sistemul de rezonatoare cuplate magnetic se poate folosi una din următoarele funcționale: puterea activă utilă transmisă sarcinii, randamentul de transmitere a puterii sau orice funcție de transfer.

Pornind de la schema echivalentă a unui circuit analogic în regim sinusoidal se poate genera orice funcție de transfer complexă H(j) în formă complet simbolică, parțial – simbolică sau numerică. Modulul și faza funcției de transfer complexă pot fi măsurate prin alimentarea circuitului (sistemului) cu o sursă de tensiune de frecvență variabilă.

Fie H(f) funcția de transfer (sau mărimea de ieșire) generată, în formă complet (full) simbolică, cu ajutorul programului Asinom sau a programului Gsimft. Presupunem că parametrii circuitului (sistemului) care urmează a fi optimizați sau identificați (estimați) sunt: x1, x2, …, xp (p fiind numărul de parametrii necunoscuți), celorlalți n – p parametrii li se atribuie valorile nominale (de catalog). Se consideră k eșantioane de frecvență la care se măsoară (simulează) funcția de circuit considerată.

Se formulează următoarea funcție obiectiv:

în care funcția obiectiv este un vector cu componente, sau

când funcția obiectiv este un scalar, în acest caz poate fi egal și cu unu.

Când funcția obiectiv este puterea utilă P2 sau randamentul , , funcția obiectiv are structura:

De regulă, mărimea este o funcție rațională de frecvență. Coeficienții polinoamelor de la numărătorul și numitorul funcției de transfer (mărimii de ieșire) sunt complecși, formații din produse ale parametrilor circuitului (sistemului). În aceste produse fiecare parametru al circuitului (sistemului) apare o singură dată la puterea unu, când circuitul este liniar, și la puteri mai mari decât unitatea, când sistemul analizat este neliniar.

Funcția obiectiv (3.1) se minimizează cu ajutorul uneia din funcțiile din toolbox-ul de optimizare al mediului de programare . Funcțiile fminimax rezolvă o problemă de minimax cu anumite constrângeri. Funcția găsește minimul unei probleme specificată prin următoarea ecuație:

unde: , , , , and sunt vectori, și sunt matrice, iar , , și sunt funcții care returnează vectori. , și pot fi funcții neliniare.

Sintaxa de apelare a funcțiilor fminimax are una din formele:

unde este vectorul valorilor de început ale vectorului parametrilor necunoscuți, reprezintă vectorul valorilor funcției la cele eșantioane de frecvență. Soluția este găsită în interiorul domeniului de frecvență cuprins între limita inferioară și limita superioară , specificate de utilizator;

rezolvă problema de minimax care satisface inegalitățile liniare

soluționează problema de minimax care satisface egalitățile liniare Se pune și dacă nu există nici o inegalitate sau nici o egalitate;

definește un set de limite inferioare și superioare pentru vectorul necunoscutelor , astfel încât soluția să fie întotdeauna în domeniul ;

supune problema de la inegalitățile neliniare sau la constrângerea egalităților ceq(x) definite în nonlcon. fminimax optimizează problema de minimax astfel încât și . Se atribuie sau/și dacă nu există margini inferioare sau/și superioare;

minimizează cu opțiunile de minimizare din options, specificate în structura instrucțiunii options. Se utilizează instrucțiunea optimset pentru a activa opțiunile din options;

returnează valorile funcție obiectiv fun corespunzătoare soluției ;

returnează maximele funcțiilor obiectiv din funcția de intrare fun, evaluate la valorile soluției lui ;

returnează valoarea lui care descrie condițiile de existență ale lui ;

returnează o structură a ieșirii cu informații despre optimizare;

returnează o structură a lui lambda ale cărei câmpuri conțin multiplicatorii Lagrange la soluția .

Ca exemplu, se consideră următoarea problema: să se găsească valorile vectorului care minimizează valoarea maximă a următoarei funcție obiectiv:

unde:

Mai întâi, se scrie un fișier în MATLAB (cu extensia .m), care calculează cele șase funcții în funcție de componentele vectorului variabilelor independente :

Se consideră următoarele valori de început pentru vectorul :

Linia de comanda are structura:

După 7 iterații se obține soluția:

Se poate impune numărul de obiective pentru care valorile absolute ale celui mai defavorabil caz, corespunzător funcției , sunt minimizate în opțiunea , folosind instrucțiunea optimset. Aceste obiective pot fi partiționate în primele elemente ale lui . În acest caz, pentru exemplul considerat, liniile de comandă au următoarea structură:

După 7 iterații se obține soluția:

Pentru minimizarea funcției obiectiv scalare sau pentru maximizarea funcționalelor se pot folosi una din funcțiile fminunc din toolbox-ul de optimizare al mediului de programare MATLAB. Funcțiile găsesc minimul unei probleme specificată prin relația:

unde este vectorul necunoscutelor, iar este o funcție care returnează un scalar.

Sintaxa rutinei are una din formele:

Rutina încearcă să găsească un minim al unei funcții scalare de mai multe variabile, pornind de la anumite intervale de valori de început ale vectorului necunoscutelor . Această procedură poartă numele de optimizare neliniară fără restricții.

Sintaxa de apelare a funcțiilor fminunc are una din următoarele forme:

pornește de la punctul x0 și încearcă să obțină un minim local x al funcționalei descrisă în fun. x0 poate fi scalar, vector sau matrice;

minimizează cu opțiuni de minimizare specificate în structura options. Se utilizează instrucțiunea options pentru a ține seamă de aceste opțiuni;

găsește un minim pentru o structură de problema din Optimization Tool, așa cum este descrisă în Exporting to the MATLAB Workspace;

returnează în fval valoarea funcție obiectiv fun corespunzătoare soluției ;

returnează valoarea parametrului exitflag care descrie condițiile de existență ale soluției;

returnează o structură output care conține informații despre optimizare;

returnează în grad valoarea gradientului lui fun la soluția ;

returnează în hessian valoarea Hessianului funcției obiectiv fun la soluția .

Argumentele de intrare ale rutinei fminunc sunt prezentate în Tabelul 3.1. Acestea furnizează detalii pentru , și .

Tabelul 3.1. Argumentele de intrare ale lui .

Argumentele de la ieșire furnizate de rutina fminunc sunt prezentate în Tabelul 6.2. Acestea furnizează detalii pentru și .

Tabelul 3.2. Argumentele de la ieșire, furnizate de rutina fminunc.

Pentru a da un exemplu de folosire a funcției fminunc se construiește, mai întâi, un fișier în MATLAB (cu extensia .m, myfun.m) de forma:

Apoi, se apelează rutina fminunc pentru a găsii un minim al lui myfun în domeniul [1,1]:

După un număr de două iterații se obține soluția și valoarea funcției pentru :

Pentru a minimiza funcția de mai sus cu furnizarea gradientului, se modifică fișierul myfun.m astfel încât gradientul să fie al doilea argument de la ieșire, astfel:

și indică că valoarea gradientului este disponibilă prin crearea unei structuri de opțiuni de optimizare cu GradObj option punând 'on' când se folosește instrucțiunea optimset (an optimization options structure with the GradObj option set to 'on' using optimset):

Rulând programul, după numeroase iterații, soluția x și valoarea fval la x sunt returnate, după cum urmează:

Pentru minimizarea funcției f(x) = sin(x) + 3 se poate folosi o funcție anonimă de forma:

care returnează soluția:

Metodele de estimare a parametrilor, bazate pe funcțiile obiectiv (2) și (3), se numesc – metode ale erorii mărimilor de ieșire (output error methods).

Medium-Scale Algorithm Only

The medium-scale algorithm uses the following options:

Tabelul 3.3.

Optimizarea puterii active utile în funcție de parametrii , , și .

Expresia puterii active când se consideră necunocuți parametrii , și și frecvența are expresia:

Pentru optimizarea puterii active utile, , în funcție de parametrii , și se generează funcționala , pentru (la care, dacă parametrii rezonatoarele au valorile nominale (de catalog), puterea activă este maximă) și pentru determinarea valorilor optime ale , și cu rutina s-a implementat programul, în mediul de programare MATLAB, .

Listingul rutinei și al programului sunt prezentate în capitolul Anexe.

Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:

, și

În urma rulării programului s-au obținut rezultatele prezentate în Fig. 3.3. la Fig. 3.14., corespunzătoare celor trei proceduri de a utiliza matricea Hessian: 1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on'; 2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și 'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.

Setul 1

option = optimset(option, 'GradObj','off', 'HessUpdate','dfp', 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

Fig. 3.3.

Fig. 3.4.

Fig. 3.5.

Fig. 3.6.

Parametrii optimi (maximi) , și pentru optimizarea puterii active

it_max = 159;

Fminunc_max = 3.115e+002 [W];

L1_max = 1.7694e-005 [H];

L2_max = 1.7694e-005 [H];

M_max = 2.442e-006 [H];

k_max = 0.138

Parametrii optimi (minimi) , și pentru optimizarea puterii active PRs = PRl

it_min = 189;

Fminunc_min = 1.8227e+002 [W]

L1_min = 1.7898e-005 [H];

L2_min = 1.5921e-005 [H];

M_min = 1.81e-006 [H];

k_min = 0.1073.

Setul 2

option = optimset(option, 'GradObj','off', 'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on', 'Display',… 'iter');

Fig. 3.7.

Fig. 3.8.

Fig. 3.9.

Fig. 3.10.

Parametrii optimi (maximi) , și pentru optimizarea puterii active

it_max = 145;

Fminunc_max = 3.115e+002 [W]

L1_max = 1.7694e-005 [H];

L2_max = 1.7694e-005 [H];

M_max = 2.442e-006 [H];

k_max = 0.138

Parametrii optimi (minimi) , și pentru optimizarea puterii active

it_min = 87;

Fminunc_min = 1.8227e+002 [W]

L1_min = 1.78898e-005 [H];

L2_min = 1.5921e-005 [H];

M_min = 1.81e-006 [H]

k_min = 0.1073

Setul 3

option = optimset(option,'GradObj', 'off','HessUpdate','steepdesc', 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

Fig. 3.11.

Fig. 3.12.

Fig. 3.13.

Fig. 3.14.

Parametrii optimi (maximi) , și pentru optimizarea puterii active

it_max = 162;

Fminunc_max = 3.115e+002 [W];

L1_max = 1.7694e-005 [H];

L2_max = 1.7694e-005 [H];

M_max = 2.442e-006 [H];

k_max = 0.138;

Parametrii optimi (minimi) , și pentru optimizarea puterii active

it_min = 188;

Fminunc_min = 1.8227e+002 [W];

L1_min = 1.78898e-005 [H];

L2_min = 1.5921e-005 [H];

M_min = 1.81e-006 [H];

k_min = 0.1073.

Acestea au fost variațiile valorilor parametrilor , și și ale lui Fminunc () în funcție de numărul iterațiilor.

Valorile nominale (din catalog) ale parametrilor sunt:

; ; .

În Fig. 3.15. și Fig. 3.16. se prezintă variațiile cu frecvența ale puterii active și randamentului, corespunzătoare valorilor optime ale parametrilor , și care optimizează puterea activă , pentru prima procedură de utilizazare a matricei Hessian – 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on'.

Fig. 3.15. Variațiile cu frecvența ale aputerii active și randamentului, corespunzătoare valorilor optime ale parametrilor , și pentru care puterea activă, PRs = PRl este maximă (variata 'HessUpdate', 'dfp').

Fig. 3.16. Variațiile cu frecvența ale aputerii active și randamentului, corespunzătoare valorilor optime ale parametrilor , și , pentru care puterea activă, este minimă (variata 'HessUpdate', 'dfp').

Fig. 3.17.

Fig. 3.18.

În Tabelul 3.4 se prezintă valorile parametrilor optimi care optimizează puterea utilă transmisă sarcinii în raport cu parametrii , și , pentru (la care, dacă parametrii rezonatoalele au volorile nominale (de catalog), puterea activă este maximă).

Frecvența .

Tabelul 3.4.

Din Fig. 3.15. și Fig. 3.16 se constată următoarele:

Atât pentru valorile nominale ale parametrilor , și cât și pentru cele corespunzătoare valorii maxime a randamentului are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Cele două frecvențe care asigură maximele puterii sunt mai depărtate în cazul valorilor optime ale parametrilor care asigură valori maxime pentru randament;

În cazul parametrilor optimi, randamentul are trei maxime; maximele corespunzătoare frecvențelor care asigură cele două valori maxime ale puterii active sunt mai mici decât cel de-al doilea maxim. Cel de-al doilea maxim al randamentului este identic cu randamentul maxim corespunzător valorilor nominale ale parametrilor. Frecvența este identică cu frecvența ;

Frecvențele care asigură cele două maxime ale puterii active, în cazul parametrilor optimi, sunt pentru al doilea maxim destul de depărtate în raport cu frecvențele care asigură maximele puterii active, pentru valorile nominale ale parametrilor, pe când pentru primul maxim cele două frecvențe aproape coincid;

Valorile maxime ale puterii active sunt mai mici, pentru valorile optime ale parametrilor care asigură un randament maxim, decât cele corespunzătoare parametrilor nominali.

Pe baza curbelor reprezentate în figura 5.7 se pot face următoarele observații:

Atât pentru valorile nominale ale parametrilor , și cât și pentru cele corespunzătoare valorii minime a randamentului are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanța dintre (măsurată pe abscisă) cele două frecvențe care asigură maximele puterii este mult mai mare în cazul valorilor optime ale parametrilor decât în cazul valorilor nominale ale parametrilor;

În cazul parametrilor optimi care asigură valori minime ale randamentului, randamentul are trei maxime, maximele corespunzătoare frecvențelor care asigură cele două valori maxime ale puterii active sunt mai mici decât cel de-al doilea maxim. Cel de-al doilea maxim al randamentului este identic cu randamentul maxim nominal. Frecvența este identică cu frecvența ;

Frecvențele care asigură cele două maxime ale puterii active, în cazul parametrilor optimi, sunt diferite de cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor;

Valorile maxime ale puterii active sunt mai mici, pentru valorile optime ale parametrilor care asigură un randament minim, decât cele corespunzătoare parametrilor nominali.

Optimizarea randamentului în funcție de parametrii , și

Expresia randamentului când se consideră necunoscuți parametrii , și și frecvența are expresia:

Pentru optimizarea randamentului, , în funcție de parametrii , și se generează funcționala , pentru (la care, dacă parametrii rezonatoarele au valorile nominale (de catalog), randamentul este maxim) și pentru determinarea valorilor optime ale , și cu rutina s-a implementat programul, în mediul de programare MATLAB, .

Listingul rutinei și al programului sunt prezentate în captitolul Anexe.

Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:

, și

În urma rulării programului s-au obținut rezultatele prezentate în figura 6, corespunzătoare celor trei proceduri de a utiliza matricea Hessian: 1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on'; 2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și 'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.

Setul 1

option = optimset(option,…

'GradObj','off',…

'HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display',… 'iter');

Fig. 3.19.

Fig. 3.20.

Fig. 3.21.

Fig. 3.22.

Parametrii optimi (maximi) , și pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_max = 188;

Fminunc_max = 78.6795 [%]ș

L1_max = 1.6e-005 [H];

L2_max = 1.6752e-005 [H];

M_max = 1.1866e-006 [H];

k_max = 0.07248

Parametrii optimi (minimi) , și pentru optimizarea randamentului eta21 =

it_min = 194;

Fminunc_min = 78.507 [%];

L1_min = 1.7999e-005 [H];

L2_min = 1.6495e-005 [H];

M_min = 6.06376e-007 [H];

k_min = 0.0352.

Setul 2

option = optimset(option,…

'GradObj','off',…

'HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display',… 'iter');

Fig. 3.23.

Fig. 3.24.

Fig. 3.25.

Fig. 3.26.

Parametrii optimi (maximi) , și pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_max = 196

Fminunc_max = 78.67955 [%];

L1_max = 1.6e-005 [H];

L2_max = 1.6752e-005 [H];

M_max = 1.18586e-006 [H];

k_max = 0.072434;

Parametrii optimi (minimi) , și pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_min = 195

Fminunc_min = 78.511 [%];

L1_min = 1.79997e-005 [H];

L2_min = 1.6496e-005 [H];

M_min = 5.89755e-007

k_min = 0.034225.

Setul 3

option = optimset(option,'GradObj',…

'off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display',… 'iter');

Fig. 3.27.

Fig. 3.28.

Fig. 3.29.

Fig. 3.30.

Parametrii optimi (maximi) , și pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_max = 199

Fminunc_max = 78.69 [%];

L1_max = 1.59998e-005 [H];

L2_max = 1.67378e-005 [H];

M_max = 3.6254e-007 [H];

k_max = 0.02215;

Parametrii optimi (minimi) , și pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_min = 195;

Fminunc_min = 78.4526 [%];

L1_min = 1.6e-005 [%];

L2_min = 1.64997e-005 [%];

M_min= 1.23986e-006 [H];

k_min = 0.0763.

Acestea au fost variațiile valorilor parametrilor , și și ale lui în funcție de numărul iterațiilor.

Valorile nominale (din catalog) ale parametrilor sunt:

; ; .

În Fig. 3.31 și Fig. 3.32. se prezintă variațiile cu frecvența ale randamentului și puterii active, corespunzătoare valorilor optime ale parametrilor , și care optimizează randamentul , pentru prima procedură de utilizazare a matricei Hessian – 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on'.

Fig. 3.21. Variațiile cu frecvența ale randamentului și puterii active, corespunzătoare valorilor optime ale parametrilor , și , pentru care randamentul, , este maxim (variata 'HessUpdate', 'dfp').

Fig. 3.32. Variațiile cu frecvența ale randamentului și puterii active, corespunzătoare valorilor optime ale parametrilor , și , pentru care randamentul, , este minim (variata 'HessUpdate', 'dfp').

Fig. 3.33.

Fig. 3.34.

În Tabelul 2 se prezintă valorile parametrilor optimi care optimizează randamentul (eficiența) rezonatorului studiat, în raport cu parametrii , și , pentru (la care, dacă parametrii rezonatoarele au valorile nominale (de catalog), randamentul este maxim).

Optimizarea transferului wireless folosind MATLAB

Valorile nominale (valorile de catalog) a parametrilor sunt :

În acest subcapitol, valorile factorului de cuplare sunt prezentate, pentru rutinele de rulare scrise în MATLAB. Tindem să menționăm că analiza în curent continuu este o inductanță parțială sau rezistivitate parțială și analiza în curent alternativ este de înaltă frecvență, rezistență parțială și inductivitate parțială a matricii. Vor fi prezentate simulările pentru cele 4 rutine de mai jos:

main_gradient_L1L2M_PRs.m

main_gradient_L1L2M_eta21.m

main_gradient_L1L2MR1R2_Prs.m

main_gradient_L1L2MR1R2_eta21.m

Optimizing the useful active power, , according to the parameters , and

main_gradient_L1L2M_PRs 3D

Pentru a optimiza puterea activă utilă, , conform parametrilor , și generăm funcția , pentru (la care, dacă parametrii rezonatoarelor au valori nominale (dintr-un catalog), puterea active este maximă) și pentru a determina valorile optime ale lui , și cu rutina , programul a fost implementat în mediul de programare MATLAB, .m.

Am rulat rutina .m (Capitolul Anexe), pentru un număr de 500 și 1000 de iterații, de mai multe ori, dar deoarece aria în care variem valorile este mică, valorile sunt la fel de fiecare dată.

Pentru valorile inițiale:

L1_ran = 2.9e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.9e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.5e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

Rezultatele simulând rutina .m (Capitolul Anexe) sunt:

Rulând rutina main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D (Capitolul Anexe) pentru 1000 de iterații, valorile obținute sunt:

poz1 = 998

D_bv = -3.109930211881865e+02

D_max = -3.109930211881865e+02

pozD = -3.109930211881865e+02

pozL1 = 1.673792830058240e-05

pozL2 = 1.674506323731143e-05

pozM = 1.400000000000000e-06

n1 = 401

k = 0.083624548911714

Rulând rutina main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D (Capitolul Anexe) pentru 500 de iterații, valorile obținute sunt:

poz1 = 482

D_bv = -3.109930211881865e+02

D_max = -3.109930211881865e+02

pozD = -3.109930211881865e+02

pozL1 = 1.673792830058240e-05

pozL2 = 1.674506323731143e-05

pozM = 1.600000000000000e-06

n1 = 401

k = 0.095570913041959

Optimize the yield, , according to the parameters , , and

Pentru a optimiza yield-ul, , conform parametrilor , , și generăm funcția , pentru (la care, dacă parametrii rezonatoarelor au valori nominale (dintr-un catalog), puterea active este maximă), și pentru a determina valorile optime ale lui , și cu rutina , programul a fost implementat în mediul de programare MATLAB, .

Am rulat rutina (Capitolul Anexe), pentru un număr de 500 și 1000 de iterații, de mai multe ori, dar deoarece aria în care variem valorile este mica, valorile sunt la fel de fiecare dată.

Pentru valorile inițiale:

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

Am obținut un coeficient de cuplare magnetic minim de 0.035190827935237 și un maxim de 0.072483092296690

Rezultatele simulând rutina (Capitolul Anexe) sunt:

Rulând rutina main_gradient_L1L2M_eta21.m 3D (Capitolul Anexe) pentru 1000 de iterații, valorile obținute sunt:

Numarul it_opt = 993.00

D_optim = -7.867953e+01

L1_optim = 0.00

L2_optim = 0.00

M_optim = 0.00

Numarul it_max = 995.00

D_max = -7.850783e+01

L1_max = 0.00

L2_max = 0.00

M_max = 0.00

Parametrii optimi (maximi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_max = 993

Fminunc_max = 78.679528400170369

L1_max = 1.799976917853468e-05

L2_max = 1.649521285371184e-05

M_max = 6.063758753809418e-07

k_max = 0.072483092296690

Parametrii optimi (minimi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_min = 995

Fminunc_min = 78.507825692402534

L1_min = 1.799976917853468e-05

L2_min = 1.649521285371184e-05

M_min = 6.063758753809418e-07

k_min = 0.035190827935237

Rulând rutina main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D (Capitolul Anexe) pentru 500 de iterații, valorile obținute sunt:

Numarul it_opt = 489.00

D_optim = -7.867953e+01

L1_optim = 0.00

L2_optim = 0.00

M_optim = 0.00

Numarul it_max = 490.00

D_max = -7.850783e+01

L1_max = 0.00

L2_max = 0.00

M_max = 0.00

Parametrii optimi (maximi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_max = 489

Fminunc_max = 78.679528400170369

L1_max = 1.799976917853468e-05

L2_max = 1.649521285371184e-05

M_max = 6.063758753809418e-07

k_max = 0.072483092296690

Parametrii optimi (minimi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1

it_min = 490

Fminunc_min = 78.507825692402534

L1_min = 1.799976917853468e-05

L2_min = 1.649521285371184e-05

M_min = 6.063758753809418e-07

k_min = 0.035190827935237

Optimizing the useful active power, , according to the parameters , , , and

Pentru a optimiza puterea activă utilă, , conform parametrilor , , , și generăm funcția , pentru (la care, dacă parametrii rezonatoarelor au valori nominale (dintr-un catalog), puterea active este maximă), și pentru a determina valorile optime ale lui , și cu rutina , programul a fost implementat în mediul de programare MATLAB, .

Am rulat rutina , pentru un număr de 500 și 1000 de iterații, de mai multe ori, dar deoarece aria în care variem valorile este mica, valorile sunt la fel de fiecare dată.

Pentru valorile inițiale:

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

Rezultate simulând rutina sunt:

Rulând rutina main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D (Capitolul Anexe) pentru 1000 de iterații, valorile obținute sunt:

Numarul it_opt = 390.00

D_optim = -3.493737e+02

L1_optim = 0.00

L2_optim = 0.00

M_optim = 0.00

R1_optim = 1.00

R2_optim = 1.00

Numarul it_max = 916.00

D_max = -1.490917e+02

L1_max = 0.00

L2_max = 0.00

M_max = 0.00

R1_max = 3.00

R2_max = 3.00

Parametrii optimi (maximi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl

it_max = 390

Fminunc_max = 3.493736887707137e+02

L1_max = 1.769401363741077e-05

L2_max = 1.769440985102409e-05

M_max = 2.442161882487787e-06

R1_max = 1.000000000000000

R2_max = 1.000000000000000

k_opt = 0.138020383046392

Parametrii optimi (minimi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl

it_min = 916

Fminunc_min = 1.490917466239098e+02

L1_min = 1.789378990061291e-05

L2_min = 1.592380593698718e-05

M_min= 1.799890819742948e-06

R1_min = 2.999999999999999

R2_min = 3.000000000000000

k_min = 0.106628072076086

Rulând rutina main_gradient_L1L2ML1L2_PRs.m 3D (Capitolul Anexe) pentru 500 de iterații, valorile obținute sunt:

Numarul it_opt = 251.00

D_optim = -3.493737e+02

L1_optim = 0.00

L2_optim = 0.00

M_optim = 0.00

R1_optim = 1.00

R2_optim = 1.00

Numarul it_max = 79.00

D_max = -1.490917e+02

L1_max = 0.00

L2_max = 0.00

M_max = 0.00

R1_max = 3.00

R2_max = 3.00

Parametrii optimi (maximi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl

it_max = 251

Fminunc_max = 3.493736887707137e+02

L1_max = 1.769401363741077e-05

L2_max = 1.769440985102409e-05

M_max = 2.442161882487787e-06

R1_max = 1.000000000000000

R2_max = 1.000000000000000

k_opt = 0.138020383046392

Parametrii optimi (minimi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl

it_min = 79

Fminunc_min = 1.490917466239098e+02

L1_min = 1.789378990061291e-05

L2_min = 1.592380593698718e-05

M_min= 1.799890819742948e-06

R1_min = 2.999999999999999

R2_min = 3.000000000000000

k_min = 0.106628072076086

Optimize the yield, , according to the parameters , , , and

Pentru aoptimiza yield-ul, , conform parametrilor , , , and generăm funcția , pentru (la care, dacă parametrii rezonatoarelor au valori nominale (dintr-un catalog), puterea active este maximă) și pentru a determina valorile optime ale lui , , , și cu rutina programul a fost implementat în mediul de programare MATLAB, .

Am rulat rutina , pentru un număr de 500 și 1000 de iterații, de mai multe ori, dar deoarece aria în care variem valorile este mica, valorile sunt la fel de fiecare dată.

Pentru valorile inițiale:

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

Rezultatele simulând rutina sunt:

Rulând rutina main_gradient_L1L2MR1R2_eta21.m 3D (Capitolul Anexe) pentru 1000 de iterații, valorile obținute sunt:

Numarul it_opt = 972.00

D_max = -8.332452e+01

L1_max = 0.00

L2_max = 0.00

M_max = -0.00

R1_max = 1.00

R2_max = 1.00

Numarul it_max = 782.00

D_min = -6.247080e+01

L1_min = 0.00

L2_min = 0.00

M_min = 0.00

R1_min = 3.00

R2_min = 3.00

Parametrii optimi (maximi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu maxim eta21 = P2.100/P1

it_max = 972

Fminunc_max = 83.324520957406463

L1_max = 2.000119232606032e-05

L2_max = 1.767820304880864e-05

M_max = -1.146208953220363e-06

R1_max = 0.999999999999003

R2_max = 0.999999999988279

k_max = -0.060956046910103

Parametrii optimi (minimi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu minim eta21 = P2.100/P1

it_min = 782

Fminunc_min = 62.470802384427358

L1_min = 1.600006894773903e-05

L2_min = 1.767973166811443e-05

M_min= 1.576088276465839e-06

R1_min = 2.999999999999993

R2_min = 2.999999999998800

k_min = 0.093709102167997

Rulând rutina main_gradient_L1L2MR1R2_eta21.m 3D (Capitolul Anexe) pentru 500 de iterații, valorile obținute sunt:

Numarul it_opt = 438.00

D_max = -8.332452e+01

L1_max = 0.00

L2_max = 0.00

M_max = -0.00

R1_max = 1.00

R2_max = 1.00

Numarul it_max = 86.00

D_min = -6.247080e+01

L1_min = 0.00

L2_min = 0.00

M_min = 0.00

R1_min = 3.00

R2_min = 3.00

Parametrii optimi (maximi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu maxim eta21 = P2.100/P1

it_max = 438

Fminunc_max = 83.324520957406463

L1_max = 2.000119232606032e-05

L2_max = 1.767820304880864e-05

M_max = -1.146208953220363e-06

R1_max = 0.999999999999003

R2_max = 0.999999999988279

k_max = -0.060956046910103

Parametrii optimi (minimi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu minim eta21 = P2.100/P1

it_min = 86

Fminunc_min = 62.470802384427358

L1_min = 1.600006894773903e-05

L2_min = 1.767973166811443e-05

M_min= 1.576088276465839e-06

R1_min = 2.999999999999993

R2_min = 2.999999999998800

k_min = 0.093709102167997

Capitolul 4. Proiectarea circuitelor cu Proteus Professional 8.0

Începem acest capitol prin a prezenta circuitele rezonante folosite în transferul wireless al energiei electrice. Este vorba de două circuite.

Primul, folosit în dispoztivul RF-T-WPT™ 1.0 și RF-T-WPT™ 2.0 (vezi capitolul 6, subcapitolul 6.1 și 6.2).

Fig. 4.1. Circuitul RF-T-WPT 1.0

Am pus 9 sonde tensiune pe circuit, 7 pe circuitul transmițător și 2 pe cel receptor. Circuitul este alimentat de la o sursă de curent continuu.

Când circuitul este alimentat la 18V, regulatorul de tensiune primește 18V și scoate 12V iar pe ground sunt 0V.

Pe rezistențele de 0,47Ohm, la terminalul de tensiune 1 avem 1.263V și la terminalul 2 avem 12V. Tensiunile relative sunt -10.47V, curentul este de -22.85mA și puterea de 245.3mW.

Pe rezistențele de 10kOhm, la terminalul de tensiune 1 avem 0V și la terminalul 2 avem 1.263V. Tensiunea relativă pe cea de sus este -1.263V, curentul este de -126.3uA și puterea de 159.6uW. Iar tensiunea relativă pe cea de jos este -1.263V, curentul este de -126.3uA și puterea de 159.6uW.

Pe cele două diode Zenner, la terminalul de tensiune 1 avem 0V și la terminalul 2 avem 1.263V. Tensiunile relative sunt -1.263V, ID este -10.00n, puterea de 12.63nW și capacitanța este de 664.7fF.

Apoi la cele două diode de înaltă tensiune de 1kV, la terminalul de tensiune 1 avem 1.263V și la terminalul 2 avem 537.9mV. Tensiunile relative sunt 725.3mV, ID este 22.72n, puterea de 16.46nW și capacitanța este de 2.891uF.

La cele trei borne ale MOSFET-urilor, avem la cel de sus D=537.9mV, G=1.263V și S=0.00V și la cel de jos D=0.00V, G=1.263V și S=537.9mV.

La capacitorul care trebuie să se încarce din acest circuit ajunge pe terminale de tensiune, + 537.9mV și – 537.9mV iar tensiunile relative sunt 308.8pV.

În bobina tranmițătoare ajung în cle din urmă la cele două terminale 537.9mV și 537.9mV cu un curent de 22.72mA

Circuitul receptor primește la bobina receptoare o tensiune la cele două terminale de 6.253pV și -6.254pV cu un curent de -12.51pA. Aceeași tensiune și curent este livrată capacitorului conectat la bobina receptoare. Primind la bornele de tensiune + (-6.254pV) și la – (6.253pV) cu un curent de -12.51pV. Becul de 12V primește o tensiune de -6.253pV și 6.254pV. Valorile pe circuitul receptor variază de la +4.737pV cu -4.738pV la +6.253pV cu -6.254pV. Curentul variază de la estimativ 9.475pA la -12.51pA. La tensiunea de +4.737pV cu -4.738pV la capacitor, tensiunile relativ sunt -9.475pV.

La tensiunea și curentul furnizate becului de 12V, acesta nu se aprinde. Rezistența asignată acestui bec este de 1Ohm. Cu cât scădem rezistența la bec cu atât curentul primit este mai mare, dar mai mare de -6.462fV cu +6.462fV nu crește, deoarece nu are de unde.

Circuitul de față la tensiunea de 18V nu furnizează destul curent dar nici tensiune pentru a aprinde becul.

Fig. 4.2. Circuitul RF-T-WPT 1.0 simulat la 18V

Când circuitul este alimentat la 10V, regulatorul de tensiune primește 10.00V și scoate 8.678V iar pe ground sunt 0.00V.

Pe rezistențele de 0,47Ohm, la terminalul de tensiune 1 avem 1.232V și la terminalul 2 avem 8.678V. Tensiunile relative sunt -7.446V, curentul este de -15.84mA și puterea de 118.0mW.

Pe rezistențele de 10kOhm, la terminalul de tensiune 1 avem 0V și la terminalul 2 avem 1.232V. Tensiunea relativă pe cea de sus este de -1.232V, curentul este de -123.2uA și puterea de 151.8uW. Iar tensiunea relativă pe cea de jos este de 1.232V, curentul este de 123.2uA și puterea de 151.8uW.

Pe cele două diode Zenner, la terminalul de tensiune 1 avem 0V și la terminalul 2 avem 1.232V. Tensiunile relative sunt -1.232V, ID este -10.00n, puterea de 12.32nW și capacitanța este de 669.3fF.

Apoi la cele două diode de înaltă tensiune de 1kV, la terminalul de tensiune 1 avem 1.232V și la terminalul 2 avem 523.7mV. Tensiunile relative sunt 708.3mV, ID este 15.72n, puterea de 11.12nW și capacitanța este de 2.000uF.

La cele trei borne ale MOSFET-urilor, avem la cel de sus D=523.7mV, G=1.232V și S=0.00V și la cel de jos D=0.00V, G=1.232V și S=523.7mV.

La capacitorul care trebuie să se încarce din acest circuit ajunge pe terminale de tensiune, + 523.7mV și – 523.7mV iar tensiunile relative sunt 231.6pV.

În bobina tranmițătoare ajung în cle din urmă la cele două terminale 523.7mV și 523.7mV cu un curent de 15.72mA

Circuitul receptor primește la bobina receptoare o tensiune la cele două terminale de 1.626fV și -1.626fV cu un curent de -3.252pA. Aceeași tensiune și curent este livrată capacitorului conectat la bobina receptoare. Primind la bornele de tensiune + (-1.626fV) și la – (1.626fV) cu un curent de -3.252pA. Becul de 12V primește o tensiune de -1.626fV și 1.626fV. Valorile pe circuitul receptor variază de la +1.584fV cu -1.584fV la +1.626fV cu -1.626fV. Curentul variază de la estimativ -3.168pA la -3.252pA. La tensiunea de + (-1.584fV) cu – (+1.584fV) la capacitor, tensiunile relativ sunt -3.168pfV.

De asemenea la tensiunea și curentul furnizate becului de 12V, acesta nu se aprinde. Rezistența asignată acestui bec este de 1Ohm. Cu cât scădem rezistența la bec (0.001Ohm) cu atât curentul primit este mai mare, dar mai mare de -1.584fV cu +1.584fV nu crește, deoarece nu are de unde.

Circuitul de față la tensiunea de 10V nu furnizează destul curent dar nici tensiune pentru a aprinde becul.

Fig. 4.3. Circuitul RF-T-WPT 1.0 simulat la 10V

Testând circuitul la 18V și al 10V, nu reușește să alimenteze becul de 12V.

Și al doilea, folosit RF-T-WPT™ 3.0 (vezi capitolul 7, subcapitolul 7.3), care are două variante.

Capitolul 5. Simularea bobinelor și extragerea parametrilor parametrilor optimi în COMSOL 4.4.0.105

5.1. Designul bobinelor de inducție L1 și L2

5.1.1. Modelarea 3D în COMSOL

În modelarea bobinelor, am făcut 9 modele

RFTWPT. 5 Helix Turns. Design 50mm

RFTWPT. 5 Helix Turns. Design 100mm

RFTWPT. 5 Helix Turns. Design 150mm

RFTWPT. 5 Helix Turns. Design 200mm

RFTWPT. 18 Helix Turns. Design 50mm

RFTWPT. 18 Helix Turns. Design 100mm

RFTWPT. 18 Helix Turns. Design 150mm

RFTWPT. 18 Helix Turns. Design 200mm

My TWPT Schematic

Modelarea bobinelor a fost făcută în COMSOL 4.4.0.105.

RFTWPT. 5 Helix Turns. Design 50mm

S-au construit cele 2 bobine sub forma a două helix-uri.

Geometria pentru bobina receptoare constă dintr-un helix, trei cilindri și patru sfere, ce formează o bobină cu cele două terminale, + și – , scurtcircuitată.

La geometrie se inserează următoarele:

Bobina receptoare formată din următoarele elemente de geometrie: „Helix Coil 1”, „Cylinder 1”, „Sphere 1”, „Sphere 2”, „Cylinder 2”, „Sphere 3”, „Sphere 4”, „Cylinder 3”.

„Helix Coil 1” este obiect de tip solid, cu un număr de 5 înfășurări, raza majoră de 1.25mm, raza minoră tot de 1.25mm și un pitch radial de 2.6mm. Este poziționat la coordonatele x=0mm, y=0mm, z=-0mm și pe axa carteziană 0, 0, 1 (x, y, z).

„Cylinder 1” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm și înălțimea de 5.75mm. Este poziționat la coordonatele x=1.25mm, y=0mm, z=-5.75mm pe axa z.

„Sphere 1” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm. Este poziționat la coordonatele x=1.25mm, y=0mm, z=-0mm pe axa z.

„Sphere 2” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm. Este poziționat la coordonatele x=1.25mm, y=0mm, z=-5.75mm pe axa z.

„Cylinder 2” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm și înălțimea de 5.75mm. Este poziționat la coordonatele x=14.25mm, y=0mm, z=-5.75mm pe axa z.

„Sphere 3” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm. Este poziționat la coordonatele x=14.25mm, y=0mm, z=-0mm pe axa z.

„Sphere 4” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm. Este poziționat la coordonatele x=14.25mm, y=0mm, z=-5.75mm pe axa z.

„Cylinder 3” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm și înălțimea de 5.75mm. Este poziționat la coordonatele x=14.25mm, y=0mm, z=-5.75mm pe axa z.

Se inserează uniune booleană „Union 1” și se selectează toate obiectele și se debifează „Keep interior boundaries”. Apoi se inserează „Conversions”, „Convert to Solid” și va apărea „Convert to Solid 1” ce va converti toate elementele într-un singur element solid, un singur domeniu.

Bobina receptoare poate fi observată în toate planurile în Fig. 5.1. până la Fig. 5.4. .

Fig. 5.1. Vedere de ansamblu asupra bobinei receptoare în planul xyz în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.2. Vedere de ansamblu asupra bobinei receptoare în planul xy în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.3. Vedere de ansamblu asupra bobinei receptoare în planul yz în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.4. Vedere de ansamblu asupra bobinei receptoare în planul zx în COMSOL 4.4.0105

Bobina transmițătoare formată din următoarele elemente de geometrie: „Helix Coil 2”, „Cylinder 4”, „Sphere 5”, „Cylinder 5”, „Sphere 6”, „Union 2”, „Convert to Solid 2”

„Helix Coil 2” este obiect de tip solid, cu un număr de 5 înfășurări, raza majoră de 1.25mm, raza minoră tot de 1.25mm și un pitch radial de 2.6mm. Este poziționat la coordonatele x=0mm, y=0mm, z=-50mm și pe axa carteziană 0, 0, 1 (x, y, z).

„Cylinder 4” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm și înălțimea de 10mm. Este poziționat la coordonatele x=1.25mm, y=0mm, z=-10mm pe axa z.

„Sphere 5” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm. Este poziționat la coordonatele x=1.25mm, y=0mm, z=-50mm pe axa z.

„Cylinder 5” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm și înălțimea de 10mm. Este poziționat la coordonatele x=14.25mm, y=0mm, z=50mm pe axa z.

„Sphere 6” este obiect de tip solid, cu raza de 1.25mm. Este poziționat la coordonatele x=14.25mm, y=0mm, z=50mm pe axa z.

Se inserează uniune booleană „Union 2” și se selectează toate obiectele și se debifează „Keep interior boundaries”. Apoi se inserează „Conversions”, „Convert to Solid” și va apărea „Convert to Solid 2” ce va converti toate elementele într-un singur element solid, un singur domeniu.

Bobina transmițătoare poate fi observată în toate planurile în Fig. 5.5. până la Fig. 5.8. .

Fig. 5.5. Vedere de ansamblu asupra bobinei receptoare și bobinei transmițătoare în planul xyz în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.6. Vedere de ansamblu asupra bobinei receptoare și bobinei transmițătoare în planul xy în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.7. Vedere de ansamblu asupra bobinei receptoare și bobinei transmițătoare în planul yz în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.8. Vedere de ansamblu asupra bobinei receptoare și bobinei transmițătoare în planul zx în COMSOL 4.4.0105

Mediul ambiant, aerul format din „Cylinder 6”

„Cylinder 6” este obiect de tip solid, cu raza de 30mm și înălțimea de 70mm. Este poziționat la coordonatele x=0mm, y=0mm, z=-10mm pe axa z.

Iar apoi toate elementele formează o uniune prin „Form Union”

Făcând rețeaua de discretizare fină pe bobine și normală pe mediul ambiant, aerul, rezultă ceea ce se poate vedea în Fig. 5.9. până la Fig. 5.12. .

Fig. 5.9. Vedere de ansamblu a celor două bobine din cupru (helix-uri/antene) în interiorul mediul ambiant de test (aerul sub forma unui cilindru) în planul xyz în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.10. Vedere de ansamblu a celor două bobine din cupru (helix-uri/antene) în interiorul mediul ambiant de test (aerul sub forma unui cilindru) în planul xy în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.11. Vedere de ansamblu a celor două bobine din cupru (helix-uri/antene) în interiorul mediul ambiant de test (aerul sub forma unui cilindru) în planul yz în COMSOL 4.4.0105

Fig. 5.12. Vedere de ansamblu a celor două bobine din cupru (helix-uri/antene) în interiorul mediul ambiant de test (aerul sub forma unui cilindru) în planul zy în COMSOL 4.4.0105

Aceasta a fost contrucția pentru modelul cu 5 înfășurări și la distanța de 50mm între antene.

Pentru modelele cu 5 înfășurări la distanțele de 100mm, 150mm și 200mm, variază doar distanța, prin urmare poziționarea bobinei transmițătoare în design și lungimea cilindrului ce reprezintă mediul ambiant, aerul.

RFTWPT. 5 Helix Turns. Design 100mm

Modelul…

Fig. 5.13.

Fig. 5.14.

RFTWPT. 5 Helix Turns. Design 150mm

Modelul…

Fig. 5.15.

Fig. 5.16.

RFTWPT. 5 Helix Turns. Design 200mm

Modelul…

Fig. 5.17.

Fig. 5.18.

RFTWPT. 18 Helix Turns. Design 50mm

Modelul…

RFTWPT. 18 Helix Turns. Design 100mm

Modelul…

RFTWPT. 18 Helix Turns. Design 150mm

Modelul…

RFTWPT. 18 Helix Turns. Design 200mm

Modelul…

RF-T-WPT™ Schematic

Capitolul 6. Construcția transmițătorului wireless Rusu-Feraru-Tesla-Wireless Power Transmitter™ (RF-T-WPT™)

Acest capitolul va acoperi construcția fizică, testarea și rularea dispozitivelor cu transfer inductiv de putere (en. IPT – Inductive Power Transfer).

Dispozitivele contruite sunt trei iar numele asignat este Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ sau pe scurt RF-T-WPT™. Numele vine de la creatorul acestor dispozitive, dl. Inginer Rusu-Feraru Andrei, de la creatorul tehnologiei de transfer Wireless a puterii, dl. Nicola Tesla și numele propriu-zis de la funcția acestuia.

Vor fi prezentate dispozitive, anume RF-T-WPT™ 1.0, RF-T-WPT™ 2.0 și RF-T-WPT™ 3.0.

Toate au la bază același principiu de funcționare, doar design-ul diferă.

Baza acestor dispozitive este un dispozitiv construit de un timișorean, Radu Motișan, numit „Royer Wireless Power Transmitter”și un dispozitiv construit de un maghiar.

Fiecare dispozitiv va fi prezentat în continuare, fiecare având dedicat un sub-capitol.

6.1. Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 1.0 sau RF-T-WPT™ 1.0

Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 1.0 sau RF-T-WPT™ 1.0 este dispozitivul replicat de la specificațiile lui Royer Wireless Power Transmitter™ și Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 2.0 sau RF-T-WPT™ 2.0 va fi dispozitivul optimizat.

Schema emițătorului:

2x MOSFET IRF3205PBF

Tabelul 6.1.1. Datele tehnice la MOSFET IRF3205PBF.

2x Fast Diodes UF4007

Tabelul 6.1.2. Datele tehnice la diodele rapide UF4007.

1x Capacitor de , de 250V, notat 250V și 305V

2x Zenner Diode de 10V, low power 1W

2x Resistances de , low power 1W

2x Resistances de , low power 1W

1x Regulator de tensiune LM7812, de 12V

Tabelul 6.1.3. Datele tehnice la regulatorul de tensiune LM7812.

1x Bobină de făcută pe o bară neagră de ferită cu 55 de înfășurări din fir foarte subțire de cupru emailat

Schema receptorului:

1x Capacitor de , de 250V, notat 250V și 305V

1x Bec de 12V, 1.2W

Componentele suplimentare:

2x Cuploare electrice

2x Bucăți metalice în formă de L

2x Platforme din lemn formate din trei seturi de dimensiuni de: 135mm lungime, 135mm lățime și 13mm grosime, 120mm lungime, 120mm lățime și 8mm grosime și în final 100mm lungime, 100mm lățime și 2mm grosime

2x „picioare” din lemn cu dimensiunile de 25mm lungime, 20mmlățime și 97mm înălțime

8x Șuruburi de ancorare de 4mm și lungi de 50mm

2x Șuruburi de 4mm, lungi de 20mm

8x Fire speciale pentru BreadBoard

Fire pentru conectarea componentelor luate la o sursă ATX de computer (ATX PSU – Power Suply Unit)

4x Agrafe pentru hârtie, două pentru linii principale „+” și „-” și două de la breadboard la bobină

1x Ventilator de computer de 12cm

Componentele au fost conectate așa cum se poate observa și Fig. 7.1.1, mai jos:

Fig. 6.1.1. Schema electrică a dspozitivului RF-T-WPT™ 1.0

Dispozitivul este construit din două platforme făcute din lemn cu dimensiunile de 135x135x13mm, 120x120x8mm și fundul de 100x100x2mm. Apoi picioarele care susțin antenele sunt făcute tot din lemn și au dimensiunile de 25x20x97mm. Pentru a fixa antenele de picioarele din lemn, folosim două L-uri metalice cu dimensiunile de 30x15x1mm.

Antenle sunt făcute din carcase de CD rotunde tăiate pentru a suporta înăuntru un cablu. Cablul are un conductor din cupru cu diamentrul de 2.5mm înăuntru și are un diametru total de 3.5mm cu o cămașă din plastic care izolează firul. Cablul este înfășurat ca un helix formând 15 înfășurări.

Pentru a transfera în mod eficient energie de la o bobină la alta, ne trebuie să avem doi solenoizi care au cablul presat unul de altul, prin urmare, helix-ul strâns foarte bine cu un pitch radial de 3.3mm în modelul virtual și pe cât de strâns permite cablul în viața reală.

Pe partea receptoare, avem un cuplor electric de 10A, în care capacitorul de este conectat.

Aici, becul de 12V va fi conectat la capacitor și capacitorul va fi conectat la antenă. Becul poate fi alimentat cu un minim de 3V și un maxim de12V.

Pe partea transmițătoare avem aceeași antenă dar această antenă are 3 puncte de perforație comparativ cu antena de pe partea receptoare care are doar 2 puncte de perforație. Una la începutul înfășurării, una exact la mijlocul cablului, la mijlocul înfășurării și a treia la capătul înfășurării.

Începutul și capătul înfășurării este conectat la capacitorul de și mijlocul înfășurării este conectat la teminalul +, la care terminalul a regulatorului de tensiune este conectat de asemenea.

Pentru a avea un circuit mai simplu, modern și eficient, am optat pentru un circuit de test, numit BreadBoard, în care pur și simplu conectezi capacitori, rezistențe, diode, regulatoare de tensiune, tranzistoare, radiatoare pentru disiparea căldurii, etc.

Aici avem un regulator de tensiune, conectat în felul următor: la terminalul +, la terminalul – și la instalație. care duce la instalație se duce la două rezistențe de și , apoi la două rezistențe de și . Continuăm cu două diode de și și după ele urmează două diode rectificatoare sau diode radpide UR 4007 cu o tensiune de , o intensitatea de și un timp de recuperare de .

Circuitul continuă cu două MOSFET-uri, cu un rating al curentului de ,, un rating al tensiunii de și un Rds (On) de .

Rds (On) trebuie să fie pe cât de mic posibil pentru ca componentele să nu se supraîncălzească și să ardă circuitul. De aceea am instalat un ventilator de computer de 12cm, direcționat pentru a sufla aer spre circuit.

MOSFET-urile trebuie să aibă o tensiune minimă de , o intensitatea de și o putere disipată de peste și cum s-a precizat, Rds (On) să fie cât de mic posibil pentru ca componentele să nu se supraîncălzească.

Apoi avem două diode rapide la , cu un timp de recuperare sub . Diodele sunt foarte importante. Putem folosi orice model de minim , sau mai sus și un timp de recuperare de sau mai scurt. Cel mai bun de recuperare la o diodă rapidă este.

Avem de asemenea o bobină de făcută dintr-o bară de ferită cu de înfășurări de cupru emailat cu un diametru de .

Am conectat bobina de între mjlocul exact al antenei din cupru la înfășurări și intrarea + pe BreadBoard. Și am izolat conexiunile efectuate prin lipire cu bandă de izolare neagră și plastic fierbinte.

Costul instalației a fost:

2x Capacitor de , de 250V, notați cu 250V și 305V [2x 2lei]

2x Zenner Diodes de 10V, de 1W [2x lei]

2x Rezistențe de , de 1W [2x 0.1lei]

2x Rezistențe de , de 1W [2x 0.1lei]

1x LM7812, regulator de tensiune de 12V, [1x lei]

2x Cuploare electrice [8.99lei]

2x Burghie de 3.5mm [4.19lei]

12x Șuruburi de 4mm grosime și 20mm lungime [3.99lei]

12x Piulițe de 4mm grosime [12x 0.02lei]

1x BreadBoard [18lei]

1x Pachet de 10 cabluri speciale pentru BreadBoard [8lei]

The actual readings on the components are:

Resistența cea mică ca mărime ( , )

Rezistența cea mare ca mărime ( , or )

Diodele Zenner de 10V ( )

Diodele de rectificare de 1kV ( )

Capacitorii de 250V ( )

Și acum rezultatele testelor:

Testul 1

Dispozitivul a fost alimentat de la o sursă de putere de tip ATC de 350W (ATX 350W Power Supply FSP GROUP INC).

Tabelul 6.1.4.

De la linia și am alimentat emițătorul și nu a mers.

De la linia șo am alimentat ventilatorul instalat pe emițător pentur a răcii regulatorul de tensiune și MOSFET-urile.

Testul 2

Am alimentat emițătorul cu 5V cu 2A de la sursa de putere de tip ATX. Nici un efect vizibil, cu excepția unuia dintre MOSFET-uri care s-a supraîncălzit.

Am alimentat emițătorul cu un transformator DC fără nici un effect vizibil. La fel, supraîncălzirea unuia dintre MOSFET-uri.

Am făcut niște teste la Facultatea de Inginerie Electrică, de la Universitatea Politehnica București. Am testat emițătorul și se scurtcircuiteză și nu se alimentează chiar alimentat direct la un acumulator de 9V sau de la sursa de putere de tip ATX.

Am făcut câteva măsurători pe emițător și primește tensiunea, dar după ce trece prin circuit și ar trebui să încarce capacitorul, cevaeste în neregulă și nu primește curentul furnizat.

Am alimentat emițătorul de la o sursă de laborator, setând-o la maxim 10V cu 5A și înainte de a ajunge aceste valori, circuitul a înceut să miroase a ars. La valoarea de 10V cu 5A, a început să iasă fum din circuit, un fir topindu-se puțin. Nimic pe BreadBoard nu s-a ars, doar în locul unde curentul electric trebuie să iasă din circuit și să intre în bobină a început să apară fum și am deconectat sursa.

Problema este că dispozitivul la 5V cu 2A sau la 10V cu 5A, efectul este același în ieșirea bobinei emițătoare, primind doar 0.44V, indiferent de cât de multă tensiune este furnizată. Există o pierdere mare în circuit, de la 5 sau 10V la deabia 0.44V. O scădere de tensiune de la 4.5V până la 9.5V. Circuitul de pe BreadBoard limitează tensiunea la doar 0.44V la bobina emițătoare.

În continuare, avem fotografii asupra construcției dispozitivului RF-T-WPT™ 1.0.

Fig. 6.1.2. Dispoziitvul RF-T-WPT™ 1.0 Tcu emițătorul (dreapta) și receptorul (stânga).

Fig. 6.1.3. Receptorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere de sus asupra spatelui bobinei, capacitorului și becului de 12V.

Fig. 6.1.4. Receptorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere de deasupra frontală asupra bobinei, cuplorului electric și capacitorului.

Fig. 6.1.5. Receptorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere laterală asupra becului de 12V, capacitorului, firelor și vedere de perspectivă asupra spatelui bobinei.

Fig. 6.1.6. Receptorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere din spate asupra becului de 12V, cuplorului electric, capacitorul, cablurile și spatele bobinei.

Fig. 6.1.7. Receptorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere de sus asupra bobinei, firelor, capacitorului, cuplorului eelctric și a becului de 12V.

Fig. 6.1.8. Emițătorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere din față asupra bobinei, ventilatorului și o parte din circuit.

Fig. 6.1.9. Emițătorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere din spate asupra circuitului, cablajului, ventilatorului și spatele bobinei.

Fig. 6.1.10. Emițătorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere laterală asupra circuitului, cablajului, ventilatorului, spatele bobinei, cuplorul electric și liniile principale + și – .

Fig. 6.1.11. Emițătorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere frontală laterală asupra bobinei, cuplorului electric, cablajului și liniile principale + și – .

Fig. 6.1.12. Emițătorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere asupra circuitului cu cablajul, ventilatorul și cuplorul electric.

Fig. 6.1.13. Emițătorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere de sus asupra circuitului cu cablajul, ventilatorul și cuplorul electric.

Fig. 6.1.14. Emițătorul dispozitivului RF-T-WPT 1.0, vedere de sus asupra emițătorului.

6.2. Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 2.0 sau RF-T-WPT™ 2.0

Dispozitivul Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 2.0 sau RF-T-WPT™ 2.0 va fi prezentat în acest sub-capitol. Acesta este dispoitivul optimizat a versiunii dispozitivului RF-T-WPT™ 1.0.

Design-ul este mai compact decât în versiunea precedentă. Folosește o cutie metalică de la o sursă de putere ATX. Așa cum se observă și în Fig. 7.2.1., dispozitivul are carcasa formată din două bucăți, fiind ușor de construit și de accesat partea de circuit din interior.

Fig. 6.2.1. Dispozitivul RF-T-WPT 2.0, design-u prototipului pe hârtie.

Partea de circuit este identică versiunii precedente și se poate observa în Fig. 6.2.2. și Fig. 6.2.3.. În Fig. 6.2.2. se poate observa modul cum componente sunt plasate pe breadboard iar în Fig. 7.2.3. schema electrică care este aceeași ca și al dispozitivul anterior (RF-T-WPT™ 1.0).

Fig. 6.2.2. Dispozitivul RF-T-WPT 2.0, circuitul pe breadboard, la fel ca și pentru dispozitivul RF-T-WPT 1.0.

Fig. 6.2.3. Schema electrică a dspozitivului RF-T-WPT™ 1.0

Dispozitivul RF-T-WPT 2.0 este o versiune mai ușoară și mai compactă a versiunii dispozitivului RF-T-WPT 1.0 version construită. Va încastra circuitul emițător, partea de cablaj și un ventilator în interiorul carcasei așa cum se poate vedea în Fig. 7.2.3. până la Fig. 7.2.5. Deasupra carcasei va fi o antenă mai ușoară, mai frumoasă făcută din cablu din cupru (sârmă de bobinaj) într-o carcasă de CD albastră.

Fig. 6.2.3. Carcasa dispozitivul RF-T-WPT 2.0, vedere frontală.

Fig. 6.2.4. Carcasa dispozitivul RF-T-WPT 2.0, vedere laterală.

Fig. 6.2.5. Carcasa dispozitivul RF-T-WPT 2.0, vedere frontală în picioare.

Ideea este că poți pune telefonul pe dispozitiv și îl poți încărca wireless, fără a mai fi nevoie de a conecta vreun cablu. Desigur pentru acest dispozitiv, o mini-antenă trebuie montată pe telefonul receptor pentru ca telefonul să își primească puterea wireless. Smartphone-urile ce au implementată tehnologia NFC și suportă încărcarea wireless pot fi încărcate wireless fără a fi modificate în prealabil. Dar pentru celelalte, trebuie atașată o mică antenă receptoare la ele, un mic accesoriu.

6.3. Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 3.0 sau RF-T-WPT™ 3.0

Dispozitivul Rusu-Feraru Tesla Wireless Power Transmitter™ 3.0 sau RF-T-WPT™ 3.0 este un design mai simplu a dispozitivelor RF-T-WPT™ 1.0 și RF-T-WPT™ 2.0. În loc de a alimenta un bec care se aprinde la un minim de 3V și la un maxim de 12V, acest dispozitiv alimentează un L.E.D. (Light Emitting Diode) care necesită mai puțină putere pentru a fi alimentat și a porni.

Acest design este cel mai simplu, deoarece se alimentează doar de la o baterie de 9V. În acest caz un acumulator de 9V. Tot circuitul, inclusiv cel emițător dar și cel receptor sunt pe același breadboard.

Fig. 6.3.1. Schema electrică a dispozitivului RF-T-WPT™ 3.0.

Și este compus din următoarele circuite și componente:

Circuitul emițător:

1x O baterie reîncărcabilă de 9V, TEXCUS, rated 8.4V, măsurată la 9.26V DC.

1x Un conector pentru baterie de 9V cu un cablu + și -.

1x BreadBoard mare.

Jumper Wires (2 pachete a câte 10 fire)

1x BD139 Transistor

Tabelul 6.3.1. Rating-uri maxime absolute.

Tabelul 6.3.2. Date Termice.

Tabelul 6.3.3. Caracteristici Electrice (T_case=25℃ unless otherwise specified).

*Pulsed: Durația pulsului = , duty cycle

1x Rezistență de , măsurată la

1x Capacitor , măsurat la

1x Capacitor, măsurat la

1x Capacitor , măsurat la

1x bobină formată din 2m de cablu foarte subțire wrapped together with insulating tape, and stripped exactly at the middle unde is soldered. Capetele firului sunt conectate pe BreadBoard cu conectori metalici.

Circuitul Receptor:

1x bobină formată din 2m de cablu foarte subțire wrapped together with insulating tape. Capetele firului sunt conectate pe BreadBoard cu conectori metalici.

1x Capacitor , măsurat la

1x diodă, măsurată la și

1x L.E.D. (Light Emitting Diode) roșu

Măsurătorile reale pe componente au fost făcut cu un multimetru YT-73087:

Bobina receptoare: Testul diodei – și

Bateria reîncărcabilă de 9V:

Rezistența de :

Capacitorul :

Capacitorul :

Capacitorul 224:

Dioda Zenner: Testul diodei- și

Diametrul bobinelor este învârtit pe un tub de 14.2 cm și raza este de 4.5cm.

Fig. 6.3.1. Dispozitivul RF-T-WPT 3.0 cu sursa de putere (o baterie reîncărcabilă de 9V), emițătorul și receptorul pe același breadboard și cu bobina emițătoare și receptoare.

Fig. 6.3.2. Sursa de putere (o baterie reîncărcabilă de 9V) și cablul de putere folosit la dispozitivul RF-T-WPT 3.0.

Fig. 6.3.3. Dispozitivul RF-T-WPT 3.0, vedere către circuitul emițător, bobina emițătoare, bobina receptoare și circuitul receptor.

Fig. 6.3.4. Dispozitivul RF-T-WPT 3.0 cu bateria, cablul de putere, circuitul emițător, bobina emițătoare bobina receptoare și circuitul receptor.

Fig. 6.3.5. O vedere mai de aproape a bateriei reîncărcabile de 9V, TEXCUS de 280mAh.

Fig. 6.3.6. Bobina receptoare a dispozitivului RF-T-WPT 3.0.

Capitolul 7. Concluzii finale

Bibliografie

[1] http://ro.wikipedia.org/wiki/Transportul_energiei_electrice_f%C4%83r%C4%83_fir [Capitolul 1. Pag. 4-5, 8-17]

[2] http://ro.wikipedia.org/wiki/Turnul_Wardenclyffe [Capitolul 1. Pag. 4-5]

[3] http://www.witricity.com/pages/company.html [Capitolul 1. Pag. 6-7]

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Contactless_energy_transfer [Capitolul 1. Pag. 8]

[5] http://www.ti.com/lit/wp/slyy036/slyy036.pdf , White Paper, Niranan Pathare, „Product Marketing Manager for bqTESLA™ Wireless Power”, Texas Instruments [Capitolul 1. Pag. 17]

[6] http://www.wirelesspowerconsortium.com/about/ [Capitolul 1. Pag. 17-21]

[7] http://www.powermatters.org/about [Capitolul 1. Pag. 21-23]

[8] http://www.rezence.com/alliance/about-a4wp [Capitolul 1. Pag. 23-24]

[9] http://www.wirelesspowerconsortium.com/member-list/ [Capitolul 1. Pag. 17-21]

[10] http://www.powermatters.org/members?sort=link_name&cf29=&cf33=&cf30=&link_name=&option=com_mtree&task=listall&cat_id=0&Itemid=120 [Capitolul 1. Pag. 21-23]

[11] http://www.rezence.com/alliance/current-members [Capitolul 1. Pag. 23-24]

[12] Lecture 6: Coupled-mode theory [Pages] [Capitolul 3. Pag. 65-67]

[13] Kurs et all – Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances, Science Express, Vol. 317, No. 5834, June 2007, pp. 83- 86.

[14] http://phys.org/news182608923.html

[15] http://mapawatt.com/2009/09/02/wireless-electricity/

[16] W. C. Brown, „The history of power transmission by radio waves”, IEEE Trans. MTT, 32(9), 1984, pp. 1230-1242.

[17] Nicola Tesla, „The transmission of electrical energy without wires”, Electrical World and Engineer, March 1905 http://www.tfcbooks.com/tesla/1904-03-05.htm (acc.Decembrie 2008)

[18] Witricity Corporation at http://www.witricity.com/index.html

[19] http://powerbeaminc.com/company.php

[20] http://www.powercastco.com/

[21] A. Karalis, J.D. Joannopoulos, and M. Soljacic, „Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer”, Annals of Physics, Vol. 323, January 2008, pp. 34-48.

[22] André Kurs, Power Transfer through strongly coupled resonances, thesis for Master of Science in Physics under the supervision of Marin Soljačić, September 2007.

[23] Andre Kurs, Aristeidis Karalis, Robert Moffatt, J. D. Joannopoulos, Peter Fisher, Marin Soljačić, „Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances”, Science Express,, Vol. 317. no. 5834, pp. 83 – 86 July 6, 2006 (Published Online June 7, 2007) .

[24] http://www.geekinsider.com/2013/03/15/the-future-of-wireless-charging/

[25] Benjamin Crowell, Electricity and Magnetism, www.lightandmatter.com , june 18, 2009

[26] http://www.neuronet.pitt.edu/~bogdan/tesla/album.htm

[27] Edward J. Rothwell, Michael J. Cloud, Electromagnetics, CRC PRESS New York, 2001

[28] R. A. Moffatt, Wireless Transfer of electric power, thesis for Bachelor of Science in Physics – superviser M. Soljačić, June 2009

[29] H. A. Haus, W. Huang, „Coupled-Mode Theory”, Proceedings of the IEEE, Vol. 79, No. 10, October 1991, pp. 1505-1518

[30] Wireless Power Transfer – Principles and Engineering Explorations Edited by Ki Young Kim, ISBN 978-953-307-874-8, 272 pages, Publisher: InTech, Chapters published January 25, 2012 under CC BY 3.0 license

[31] Compare J. C. Slater , Microwave Electronics, Van Nostrand, Princeton, NJ 1950

[32] W. Louisell, Coupled Mode and Parametric Electronics, Wiley, New York, 1960

[33] A. Yariv, Coupled mode theory of guided wave optics, IEEE J. Quantum Electron, QE-9, pp. 919,1973

[34] Hu, A. P. (2009), Wireless/Contactless power supply: Inductively coupled resonant converter solutions, Saarbrücken, Germany: VDM Verlag

[35] Hu, A. P. (2009). Wireless/Contactless power supply: Inductively coupled resonant converter solutions. Saarbrücken, Germany: VDM Verlag Dr. Müller

[36] Valone, T. (2002). Harnessing the wheelwork of nature: Tesla's science of energy. Kempton, Ill: Adventure Unlimited Press

[37] Nemanja Šekularac, Milan Đorđević, A Survey on wireless power transmission methods, thesis Department of Computer Science, Faculty of Mathematics University of Belgrade, Serbia December 2011

[38] Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R. (2011). Fundamentals of physics, Hoboken, NJ: Wiley

[39] NASA – http://www.nasa.gov/centers/dryden/news/FactSheets/FS-08DFRC.html

[40] http://www.wirelesspowerconsortium.com/news/press-releases/first-international wireless-power-consortium-pursues-standard.html

[41] SHARP Project – http://www.friendsofcrc.ca/Projects/SHARP/sharp.html

[42] Ubeam http://www.wirelesspowerplanet.com/news/young-entrepreneur-has-abetter-idea-now-what/#more-1907

[43] Benjamin Crowell, Electricity and Magnetism, www.lightandmatter.com , june 18, 2009.

[44] Ansoft Q3D Extractor, User Guide, www.ansoft.com

[45] E. B. Rosa, F.W. Grover, "Formulas and tables for the calculation of mutual and self-inductance", US Government Printing Office Washington 1948

[46] P.L. Kalantarov, L.A. Teitlin, Inductance computation, (in romanian), Editura Tehnica Bucuresti, 1958

[47] A. Timotin, V. Hortopan, A. Ifrim, M. Preda, Electrical fundamentals (in romanian), Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1970

[49] D. Niculae, M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Magnetic coupling analysis in wireless transfer energy”, The 7th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering (ATEE), 2011, Bucharest, 12-14 May 2011

[50] Mihai Iordache, Lucia Dumitriu, Dragoș Niculae, Georgiana Zainea, Chapter 1 – Power Transfer by Magnetic Induction Studied by Coupled Mode Theory, in book, Wireless Power Transfer, Editor J. I. Agbinya, ISBN: 978-87-92329-23-3, River Publishers Series in Communications, Denmark, 2012, pp. 1 – 40

[51] D. C. Meeker, Finite Element Method Magnetics, Version 4.2. (25Aug2013 x64 Build), http://www.femm.info

[52] R. Bhutkar, and S. Sapre, “Wireless Energy Transfer using Magnetic Resonance”, Second International Conference on Computer and Electrical Engineering, December 2009

[53] Georgiana Zainea (Rezmeriță), Calculul parametrilor rezonatoarelor utilizate în transferul wireless al energiei electromagnetice, Referat științific nr.1, Universitatea „Politehnica” București, 2012.

[54] Chunbo Zhu, Kai Liu, C.Yu, Rui Ma, H.Cheng, “Simulation and Experimental Analysis on Wireless Energy Transfer Based on Magnetic Resonances”, IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, (2008).

[55] John D. Joannopoulos, Aristeidis Karalis, Marin Soljacic. ‘‘Wireless Non-Radiative Energy Transfer’’ U.S. patent number 7,741,734 B2 issued in Jun. 22, 2010

[56] Amnon Yanv et al. ‘‘Coupled-resonator optical waveguide: a proposal and analysis’’, Optics Letters, vol. 24, No. 11, (Jun. 1, 1999), pp 711-713

[57] Harold A. Wheeler, "Formulas for the Skin Effect," Proceedings of the I.R.E., September 1942, pp. 412-424

[58] Harold A. Wheeler, "Simple Inductance Formulas for Radio Coils," Proceedings of the I.R.E., October 1928, pp. 1398-1400

[59] Georgiana Zainea (Rezmeriță), Metode originale de descriere a procesului privind transferul wireless al energiei electromagnetice, Referat științific nr.2, Universitatea „Politehnica” București, 2013

[60] http://www.fih.upt.ro/personal/diana.bistrian/MEF/MEF.pdf

[61] Virgiliu Fireteanu, Analiza in element finit in studiul masinilor electrice, Editura Printech 2010

[62] R. R. Boyd, Tolerance analysis of Electronic Circuits using Matlab, CRC Press, Washington 2002J. Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 3rd ed., vol. 2. Oxford: Clarendon, 1892, pp.68–73

[63] A. E. Schwarz, Computer-aided design of microelectronic circuits and systems, Academic Press, London, 1987

[64] H. J. Orchard, G. C. Temes, “Filter design using transformed variables”, CT, 15, Dec. 1968

[65] Lucia Dumitriu, M. Iordache, Teoria modernă a circuitelor, electrice – Vol. I – Fundamentare teoretică, Aplicații, Algoritmi și Programe de calcul, Editura All Educational S.A., București 1998

[66] M. Iordache, Lucia Dumitriu, Teoria modernă a circuitelor electrice – Vol. II – Fundamentare teoretică, Aplicații, Algoritmi și Programe de calcul, – Editura All Educational S.A., București 2000.

[67] M. Iordache, Lucia Dumitriu, Simularea asistată de calculator a circuitelor analogice, Editura POLITEHNICA Press București 2002

[68] Georgiana Zainea (Rezmeriță), M. Iordache, Fl. Rezmeriță, „Sensitivity and Tolerance Analysis for Devices Used in the Wireless Transfer of Electrical Power”, U.P.B. Scientific Bulletin Series C – Electrical Engineering, (in press)

[69] M. Iordache, Lucia Dumitriu, I. Matei, Pacen (Pacen), Program de Analiză a Circuitelor Electrice Neliniare, Ghid de utilizare, Biblioteca Departamentului de Electrotehnică, U.P.B., București, 1999

[70] M. Iordache, Lucia Dumitriu, D. Delion, Gesimes (SYSEG) , Generarea simbolică a matricelor ecuațiilor de stare (SYmbolic State Equation Generation), Ghid de utilizare, Biblioteca Departamentului de Electrotehnică, U.P.B., București, 2000 (2012)

[71] M. Iordache, Lucia Dumitriu,I. Matei, ASINOM, Analiza SImbolică cu metoda NOdală Modificată, Ghid de utilizare, Biblioteca Departamentului de Electrotehnică, U.P.B., București, Bucharest, 2002

[72] R. J. Distler, „Monte Carlo analysis of system tolerance”, IEEE Trans. Education no. 20, May 1977, pp. 98-101

[73] P.W.Becker, F. Jensen, Design of Systems and Circuits for Maximum Reliability or Maximum Production Yield, McGraw-Hill, New York, 1977

[74] M. Iordache, Lucia Dumitriu, Modern theory of electrical circuits – Fundamentals, Applications, Algorithms, and Computing Programs, – Vol. II (in Romanian), All Educational Publishing, Bucharest 2000

[75] M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Efficient Decomposition Techniques for Symbolic Analysis of Large – Scale Analog Circuits by State Variable Method”, Analog Circuits and Signal Processing, Kluwer, Sep. 2004, pp. 234-256

[76] M. Iordache, Lucia Dumitriu, and L. Mandache,Time-Domain Modified Nodal Analysis for Large-Scale Analog Circuits, Revue Roum. Sci. Techn Électrotechn. et Énerg., 48, 2-3, 2003, pp. 257-268

[77] T. Imura et all, „Basic Experimental Study on Helical Antennas of Wireless Power Transfer for Electric Vehicles by using Magnetic Resonant Couplings”, Proceedings of Vehicle Power and Propulsion Conference, September 2009, IEEE Xplore, 978-1-4244-2601-4/010/2010, pp. 936-940

[78] M. Iordache, L. Mandache, D. Niculae, Analiza asistată de calculator a senzitivităților și toleranțelor circuitelor analogice, Editura Matrix ROM, București, 2008, ISBN: 978 – 973 – 755 – 583 – 0

[79] User guide Maple http://www.maplesoft.com/index.aspx

[80] M. B. Monagan K. O. Geddes K. M. Heal G. Labahn S. M. Vorkoetter J. McCarron P. DeMarco, Maple Introductory Programming Guide, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2005 http://mingus.la.asu.edu/~hurlbert/394/IntroductoryMapleProgrammingGuide.pdf

[81] http://www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book/mn/fmnl03.pdf

[82] Lucia Dumitriu, M. Iordache, C. Dumitriu, Georgiana Zainea, L. Mandache, Y. Neau, “Circuit Theory VS Coupled Mode Theory in Witricity Concept Description”, Buletinul AGIR, anul xvi, No. 4, Octombrie – Decembrie, 2011, Proceedings of the 4nd ELS 2011, Editura AGIR, ISSN: 1224 – 7928, pp. 177 – 180

[83] L. Dumitriu, D. Niculae, M. Iordache, L. Mandache, G. Zainea, On wireless power transfer, 11th International Conference on Applied and Theoretical Electricity (ICATE), 2012, Craiova, 25-27 Oct. 2012, pp. 1-6.

[84] M. Iordache, Lucian Mandache, “Analiza asistată de calculator a circuitelor analogice neliniare”, Editura POLITEHNICA Press, București 2004, ISBN 973 – 8449 – 36 – 7

[85] Emil Micu, Electrotehnica de la A la Z, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti 1985

[86] User guide ORCAD – PSpice

[87] SPICE-Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/SPICE

[88] SPICE tutorial, MICROELECTRONICS, Introduction to SPICE, A brief overview, www.brunel.ac.uk/~eestmba/usergS.html

[89] D. Niculae, Lucia Dumitriu, M. Iordache, L. Mandache, Georgiana Zainea, „Wireless Power Optimal Transfer in Magnetic Coupled Resonators”, ”, The Scientific Bulletin of Electrical Engineering Faculty, Year 911 No. 2 (16), pp. 47-51, 2011, ISSN 1843-6188

[90] M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Simularea asistată de calculator a circuitelor analogice”, Editura POLITEHNICA Press, București 2002, ISBN 973 – 85238 – 9 – 3

[91] Lucia Dumitriu, M. Iordache, I. Matei, „Symbolic tool for analysis and design of analog linear circuits”, Revue Roum. Sci. Techn.- Électrotechn. et Énerg., Tome 45, no. 2, Bucarest, 2000, pp. 253-265

[92] Optimization Toolbox™ User’s Guide, MATLAB R2011b, The MathWorks, Inc., 2011

[93] Mihai Iordache, Dragos Niculae, Lucia Dumitiu, „Performance Optimization in Wireless Transfer of Electromagnetic Energy”, Proceeding of the 8th International Symposium Advanced Topics in Electrical Engineering – ATEE’13, May 23-25, 2013 Bucharest, Romania, Editura Politehnica Press, pp. 59 – 64, ISSN: 2068-7966, Print ISBN: 978-1-4577-0507-6, INSPEC Accession Number: 1211893

[94] Lucia Dumitriu, Niculae Dragos, Iordache Mihai, Mandache Lucian, “ On Wireless Power Transfer“, Applied and Theoretical Electricity (ICATE), 2012 International Conference, 25-27 Oct. 2012, Craiova, Romania, IEEE Xplore, Print ISBN: 978-1-4673-1809-9, INSPEC Accession Number: 13247247, Digital Object Identifier (DOI):10.1109/ICATE.2012.6403386, Page(s): 1-6.

[95] D. Niculae, M. Iordache, Lucia Dumitriu, „Magnetic Coupling Analysis in Wireless Transfer Energy”, Proceeding of the 7th International Symposium Advanced Topics in Electrical Engineering – ATEE’11, 12-14 May 2011 – Bucharest, ROMANIA, Editura Politehnica Press, ISSN: 2068-7966, pp. 405 – 408. Print ISBN: 978-1-4577-0507-6, INSPEC Accession Number: 12118908.

[96] D. Niculae, Lucia Dumitriu, M. Iordache, A. Ilie, L. Mandache, “Magnetic Resonant Couplings Used in Wireless Power Transfer to Charge the Electric Vehicle Batteries”, Buletinul AGIR, anul xvi, No. 4, Octombrie – Decembrie, 2011, Proceedings of the 4nd ELS 2011, Editura AGIR, ISSN: 1224 – 7928, pp. 155 – 158

[97] Mihai Iordache, Lucia Dumitriu, Lucian Mandache, Georgian Zainea, “A New Method for Determination of Scattering Parameters in the Analog Circuits”, Proceedings of the International Conferemce on Electronics, Computers and Artificial Intelligence – ECAI – 2011, June 30 – July 2, 2011, University of Pitesti, Series: Electronics, Computers and Artificial Intelligence, Vol. 4, No.2/2011, pp.110 – 114, ISSN – 1843 -2115

[98] D. Niculae, Lucia Dumitriu, M. Iordache, L. Mandache, Georgiana Zainea, „Wireless Power Optimal Transfer in Magnetic Coupled Resonators”, Proc.of The 9th Edition of International Symposium on Electrical Engineering, ISEE 2011, Universitatea Valahia Târgoviste, 22-23 November 2011, pp. 62-65

[99] http://en.wikipedia.org/wiki/Nikola_Tesla#mediaviewer/File:Tesla_colorado_adjusted.jpg

[100] http://electronics.howstuffworks.com/everyday-tech/wireless-power3.htm

[101] http://powerbyproxi.com/consumer-electronics/proxi-smartphone-solution/

[102] http://www.exprimarelibera.ro/364/cum-sa-ti-incarci-iphone-ul-sau-laptopul-prin-aer/

[103] http://en.wikipedia.org/wiki/Qi_(inductive_power_standard)

Anexe

myfunL1L2M_PRs.m

function rez = myfunL1L2M_PRs(x)

format long;

%y=1.0e07:1.0e06:2e07;

%n=length(y);

x(3)=1.4899e-06;

rez=-((.800000000000e-2*(43971171509.+.741286726656e21*x(3)^2-…

.114184492459e17*x(3))/(.559717426659e30*x(1)^2*x(2)^2-…

.256904230124e26*x(1)*x(2)^2-.256976724699e26*x(1)^2*x(2)+…

.256904230124e26*x(2)*x(3)^2-.172432738020e26*x(3)^3+…

.559717426659e30*x(3)^4-.120141101443e17*x(1)-…

.120107209928e17*x(2)+.806123636733e16*x(3)-.390532328688e21*…

x(3)^2+.294795430324e21*x(2)^2+.294961825522e21*x(1)^2-…

.395835451591e21*x(1)*x(3)-.395723784191e21*x(2)*x(3)+…

.111309339263e22*x(2)*x(1)+.256976724699e26*x(1)*x(3)^2+…

.172432738020e26*x(1)*x(2)*x(3)-.111943486489e31*x(1)*x(2)*x(3)^2+122340005171.)));

main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D pentru 1000 de iterații

% main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D Routine linked to myfunL1L2M_PRs.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a=8;

b=10;

c=8;

d=10;

e=7;

f=10;

no_ran_points = 1000;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

XX = linspace(0,1000,length(L1_ran));

figure(1);

plot3(L1_ran,L2_ran,M_ran);

title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for every random sample

% DD = zeros(1,1000)

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','off', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i), L2_ran(i), M_ran(i)];

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2M_PRs},SL,option);

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i;

end;

% L1 optimizat = sort(L1_opt)

% L2 optimizat = sort(L2_opt)

% M optimizat = M_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

figure(2)

plot3(L1_opt,L2_opt,M_opt,'*r')

title('Distributia finala a punctelor','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% % Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = min(D_opt);

% % Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

for k=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(k))

poz1=k;

end

end

poz1

D_bv

D_max

pozD = D_opt(poz1)

pozL1 = L1_opt(poz1)

pozL2 = L2_opt(poz1)

pozM = M_opt(poz1)

xi = 0.0:0.5:200.0;

n1 = length(xi)

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul L1 [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul L2 [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul M [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% The magnetic coupling factor

k = pozM/sqrt(pozL1*pozL2)

main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D pentru 500 de iterații:

% main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D Routine linked to myfunL1L2M_PRs.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a=8;

b=10;

c=8;

d=10;

e=7;

f=10;

no_ran_points = 500;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

XX = linspace(0,500,length(L1_ran));

figure(1);

plot3(L1_ran,L2_ran,M_ran);

title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for every random sample

% DD = zeros(1,500)

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','off', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i), L2_ran(i), M_ran(i)];

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2M_PRs},SL,option);

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i;

end;

% L1 optimizat = sort(L1_opt)

% L2 optimizat = sort(L2_opt)

% M optimizat = M_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

figure(2)

plot3(L1_opt,L2_opt,M_opt,'*r')

title('Distributia finala a punctelor','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% % Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = min(D_opt);

% % Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

for k=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(k))

poz1=k;

end

end

poz1

D_bv

D_max

pozD = D_opt(poz1)

pozL1 = L1_opt(poz1)

pozL2 = L2_opt(poz1)

pozM = M_opt(poz1)

xi = 0.0:0.5:200.0;

n1 = length(xi)

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul L1 [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul L2 [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul M [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% The magnetic coupling factor

k = pozM/sqrt(pozL1*pozL2)

myfunL1L2M_eta21.m

function rez = myfunL1L2M_eta21(x)

format long;

%y=1.0e07:1.0e06:2e07;

%n=length(y);

rez=.73966995e-14*(-625.+.11131546e9*x(3))^2*(-.16475494e-6*x(2)+…

.11057708e-6*x(3)-.16480143e-6*x(1)+19816840.*x(1)^2*x(2)^2-…

663.08687*x(1)*x(2)^2-663.27399*x(1)^2*x(2)+663.08687*x(2)*x(3)^2+…

663.27399*x(1)*x(3)^2+.20944229e-1*x(2)*x(1)-.74460325e-2*x(2)*x(3)-…

.74481337e-2*x(1)*x(3)+.55469741e-2*x(2)^2+.55501052e-2*x(1)^2-…

.73482819e-2*x(3)^2+19816840.*x(3)^4-445.06034*x(3)^3+445.06034*…

x(1)*x(2)*x(3)-39633680.*x(1)*x(2)*x(3)^2+.12234209e-11)/(-.62849019e-4*…

x(2)+.42181806e-4*x(3)-.62866753e-4*x(1)+.75595241e10*x(1)^2*x(2)^2-…

252947.57*x(1)*x(2)^2-253018.96*x(1)^2*x(2)+252947.57*x(2)*x(3)^2+…

253018.96*x(1)*x(3)^2+7.9895898*x(2)*x(1)-2.8404361*x(2)*x(3)-…

2.8412377*x(1)*x(3)+2.1160028*x(2)^2+2.1171972*x(1)^2-2.8031472*…

x(3)^2+.75595241e10*x(3)^4-169777.05*x(3)^3+169777.05*x(1)*…

x(2)*x(3)-.15119048e11*x(1)*x(2)*x(3)^2+.46669803e-9)/(-.95109139e-12-…

.41251181e-15*x(1)+.34277667e-7*x(3)-.30525076e-2*x(3)^2+…

.10216167e-6*x(2)-.30523154e-2*x(2)^2+.35325691e-10*x(2)*x(1));

end

main_gradient_L1L2M_eta21.m 3D pentru 1000 de iterații:

% main_gradient_L1L2M_eta21.m 2D Routine linked to myfunL1L2M_eta21.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a=8;

b=9;

c=8;

d=9;

e=7;

f=8;

no_ran_points = 1000;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

figure(1);

plot3(L1_ran,L2_ran,M_ran);

title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% figure(1);

% plot(L1_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

% ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

% figure(2);

% plot(L1_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

% ylabel('M_1[H]','FontSize',14);

% figure(3);

% plot(L2_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_2[H]','FontSize',14);

% ylabel('M_2[H]','FontSize',14);

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for every random sample

% DD= zeros(1,1000);

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i)];

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2M_eta21},SL,option);

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 opimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i;

end;

L1_opt;

L2_opt;

M_opt;

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for i=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(i))

poz1=i;

end

end

xi = 0.0:0.5:200.0;

n1 = length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_bv = L1_opt(poz);

L2_bv = L2_opt(poz);

M_bv = M_opt(poz);

L1_max = L1_opt(poz1);

L2_max = L2_opt(poz1);

L1_min = L1_opt(poz1);

L2_min = L2_opt(poz1);

M_max = M_opt(poz1);

M_min = M_opt(poz1);

c=[1:1000];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:10;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_optim = %d \n L1_optim = %2.2f \n L2_optim = %2.2f \n M_optim = %2.2f \n',poz, D_bv, L1_bv, L2_bv, M_bv);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_max, L2_max, M_max);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1');

disp('it_max = '); disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max = '); disp(L1_max);

disp('L2_max = '); disp(L2_max);

disp('M_max = '); disp(M_max);

k_max=M_bv/sqrt(L1_bv*L2_bv);disp('k_max =');disp(k_max);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1');

disp('it_min = '); disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min = '); disp(L1_min);

disp('L2_min = '); disp(L2_min);

disp('M_min = '); disp(M_min);

k_min=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_min =');disp(k_min);

main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D pentru 500 de iterații:

% main_gradient_L1L2M_eta21.m 2D Routine linked to myfunL1L2M_eta21.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a=8;

b=9;

c=8;

d=9;

e=7;

f=8;

no_ran_points = 500;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

figure(1);

plot3(L1_ran,L2_ran,M_ran);

title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% figure(1);

% plot(L1_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

% ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

% figure(2);

% plot(L1_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

% ylabel('M_1[H]','FontSize',14);

% figure(3);

% plot(L2_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_2[H]','FontSize',14);

% ylabel('M_2[H]','FontSize',14);

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD= zeros(1,500);

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i)];

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2M_eta21},SL,option);

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 opimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i;

end;

L1_opt;

L2_opt;

M_opt;

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for i=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(i))

poz1=i;

end

end

xi = 0.0:0.5:200.0;

n1 = length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_bv = L1_opt(poz);

L2_bv = L2_opt(poz);

M_bv = M_opt(poz);

L1_max = L1_opt(poz1);

L2_max = L2_opt(poz1);

L1_min = L1_opt(poz1);

L2_min = L2_opt(poz1);

M_max = M_opt(poz1);

M_min = M_opt(poz1);

c=[1:500];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:10;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_optim = %d \n L1_optim = %2.2f \n L2_optim = %2.2f \n M_optim = %2.2f \n',poz, D_bv, L1_bv, L2_bv, M_bv);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_max, L2_max, M_max);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1');

disp('it_max = '); disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max = '); disp(L1_max);

disp('L2_max = '); disp(L2_max);

disp('M_max = '); disp(M_max);

k_max=M_bv/sqrt(L1_bv*L2_bv);disp('k_max =');disp(k_max);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1');

disp('it_min = '); disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min = '); disp(L1_min);

disp('L2_min = '); disp(L2_min);

disp('M_min = '); disp(M_min);

k_min=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_min =');disp(k_min);

myfunL1L2MR1R2_PRs.m

function rez = myfunL1L2MR1R2_PRs(x)

format long;

rez=-.900529592505e-20*(-625.+81150109.6486*x(3))^2/(-.466069809157e-16*…

x(1)*x(2)*x(4)*x(5)-256.976724699*x(1)^2*x(2)+256.976724699*x(1)*x(3)^2+…

5597174.26659*x(1)^2*x(2)^2+.251329566442e-24*x(4)^2*x(5)^2+…

.118605874663e-8*x(1)^2*x(5)^2-.544388108264e-13*x(1)*x(5)^2+…

.118605874663e-8*x(2)^2*x(4)^2-.544541726538e-13*x(2)*x(4)^2+…

.219801020303e-20*x(2)*x(5)-.544388106066e-12*x(1)*x(5)-…

.182695183828e-12*x(3)*x(5)+.251329562403e-23*x(4)*x(5)^2+…

.118605874662e-7*x(5)*x(3)^2+.118605872246e-7*x(2)^2*x(4)-…

.544541724342e-12*x(2)*x(4)+.219863044900e-20*x(1)*x(4)-…

.182695183828e-12*x(3)*x(4)+.251329562403e-23*x(4)^2*x(5)+…

.118605874662e-7*x(4)*x(3)^2+.118605872246e-7*x(1)^2*x(5)+…

.294793609973e-2*x(2)^2+.294960004568e-2*x(1)^2-.390535969994e-2*…

x(3)^2+.624676898510e-18*x(5)^2+.625029493874e-18*x(4)^2+…

5597174.26659*x(3)^4-172.432738020*x(3)^3-.120140265645e-6*x(1)-…

.120106374171e-6*x(2)+.806129245638e-7*x(3)+.695383367591e-17*x(4)+…

.695030772228e-17*x(5)+.122337870818e-11+.140732880391e-18*…

x(5)*x(4)-.395835451591e-2*x(1)*x(3)-.395723784191e-2*x(2)*x(3)+…

.111309339263e-1*x(2)*x(1)+256.904230124*x(2)*x(3)^2-…

256.904230124*x(2)^2*x(1)+.439602040606e-21*x(2)*x(4)*x(5)+…

.439726089801e-21*x(1)*x(4)*x(5)+172.432738020*x(3)*x(1)*x(2)-…

.365390367656e-13*x(3)*x(4)*x(5)-11194348.6489*x(1)*x(2)*x(3)^2+…

.237211749325e-8*x(4)*x(5)*x(3)^2-.233034904578e-15*x(1)*…

x(2)*x(5)-.233034904578e-15*x(1)*x(2)*x(4));

end

main_gradient_L1L2ML1L2_PRs.m 3D pentru 1000 de iterații:

% main_L1L2MR1R2_PRs.m 3D Routine linked to myfunL1L2MR1R2_PRs.m

clear all;

clc;

format long;

% L1=0.16747e-04;L2=0.16736e-04;M=0.14898e-05;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% R1=1.352;R2=1.3524;Ri=5.0;Rs=5.0;

a1=8;

b1=10;

a2=8;

b2=10;

a3=7;

b3=9;

a4=1;

b4=3;

a5=1;

b5=3;

no_ran_points = 1000;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD = zeros(1,1000);

option=optimset('fminunc');

%option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i) R1_ran(i) R2_ran(i)]

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2MR1R2_PRs},SL,option)

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

R1_opt(i) = len_opt(4); % R1 optimized

R2_opt(i) = len_opt(5); % R2 optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i

end;

L1_opt

L2_opt

M_opt

R1_opt

R2_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for i=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(i))

poz1=i;

end

end

xi=0.0:0.5:200.0;

n1=length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(1);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul R1 [ohm]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul R2 [ohm]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_bv = L1_opt(poz);

L2_bv = L2_opt(poz);

M_bv = M_opt(poz);

R1_bv = R1_opt(poz);

R2_bv = R2_opt(poz);

L1_max = L1_opt(poz1);

L2_max = L2_opt(poz1);

M_max = M_opt(poz1);

R1_max = R1_opt(poz1);

R2_max = R2_opt(poz1);

c=[1:1000];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:200;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_optim = %d \n L1_optim = %2.2f \n L2_optim = %2.2f \n M_optim = %2.2f \n R1_optim = %2.2f \n R2_optim = %2.2f \n',poz, D_bv,L1_bv, L2_bv,M_bv,R1_bv,R2_bv);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n R1_max = %2.2f \n R2_max = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_max, L2_max, M_max, R1_max, R2_max);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl');

disp('it_max =');disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max =');disp(L1_bv);

disp('L2_max =');disp(L2_bv);

disp('M_max =');disp(M_bv);

disp('R1_max =');disp(R1_bv);

disp('R2_max =');disp(R2_bv);

k_opt=M_bv/sqrt(L1_bv*L2_bv);disp('k_opt =');disp(k_opt);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl');

disp('it_min =');disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min =');disp(L1_max);

disp('L2_min =');disp(L2_max);

disp('M_min=');disp(M_max);

disp('R1_min =');disp(R1_max);

disp('R2_min =');disp(R2_max);

k_min=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_min =');disp(k_min);

main_gradient_L1L2ML1L2_PRs.m 3D pentru 500 de iterații:

% main_L1L2MR1R2_PRs.m 3D Routine linked to myfunL1L2MR1R2_PRs.m

clear all;

clc;

format long;

% L1=0.16747e-04;L2=0.16736e-04;M=0.14898e-05;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% R1=1.352;R2=1.3524;Ri=5.0;Rs=5.0;

a1=8;

b1=10;

a2=8;

b2=10;

a3=7;

b3=9;

a4=1;

b4=3;

a5=1;

b5=3;

no_ran_points = 500;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD = zeros(1,500);

option=optimset('fminunc');

%option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i) R1_ran(i) R2_ran(i)]

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2MR1R2_PRs},SL,option)

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

R1_opt(i) = len_opt(4); % R1 optimized

R2_opt(i) = len_opt(5); % R2 optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i

end;

L1_opt

L2_opt

M_opt

R1_opt

R2_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for i=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(i))

poz1=i;

end

end

xi=0.0:0.5:200.0;

n1=length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(1);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul R1 [ohm]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul R2 [ohm]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_bv = L1_opt(poz);

L2_bv = L2_opt(poz);

M_bv = M_opt(poz);

R1_bv = R1_opt(poz);

R2_bv = R2_opt(poz);

L1_max = L1_opt(poz1);

L2_max = L2_opt(poz1);

M_max = M_opt(poz1);

R1_max = R1_opt(poz1);

R2_max = R2_opt(poz1);

c=[1:500];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:200;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_optim = %d \n L1_optim = %2.2f \n L2_optim = %2.2f \n M_optim = %2.2f \n R1_optim = %2.2f \n R2_optim = %2.2f \n',poz, D_bv,L1_bv, L2_bv,M_bv,R1_bv,R2_bv);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n R1_max = %2.2f \n R2_max = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_max, L2_max, M_max, R1_max, R2_max);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl');

disp('it_max =');disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max =');disp(L1_bv);

disp('L2_max =');disp(L2_bv);

disp('M_max =');disp(M_bv);

disp('R1_max =');disp(R1_bv);

disp('R2_max =');disp(R2_bv);

k_opt=M_bv/sqrt(L1_bv*L2_bv);disp('k_opt =');disp(k_opt);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl');

disp('it_min =');disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min =');disp(L1_max);

disp('L2_min =');disp(L2_max);

disp('M_min=');disp(M_max);

disp('R1_min =');disp(R1_max);

disp('R2_min =');disp(R2_max);

k_min=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_min =');disp(k_min);

myfunL1L2MR1R2_eta21.m

function rez = myfunL1L2MR1R2_eta21(x)

format long;

rez=.73966995e-14*(-625.+.10528607e9*x(3))^2*(.18736792e-1*x(2)*x(1)-…

.66631308e-2*x(1)*x(3)-.66612508e-2*x(2)*x(3)+.18259987e-18*x(5)*x(4)-…

561.06952*x(1)*x(2)^2-561.22784*x(1)^2*x(2)+.42306509e-24*x(4)^2*…

x(5)^2+561.06952*x(2)*x(3)^2+561.22784*x(1)*x(3)^2+.25903092e-8*…

x(1)^2*x(5)^2-.91637292e-13*x(1)*x(5)^2+.25903092e-8*x(2)^2*x(4)^2-…

.91663152e-13*x(2)*x(4)^2+15859740.*x(1)^2*x(2)^2-.91637295e-12*…

x(1)*x(5)-.30753230e-12*x(5)*x(3)+.42306510e-23*x(4)*x(5)^2+…

.25903092e-7*x(5)*x(3)^2-.91663160e-12*x(2)*x(4)+.25903092e-7*…

x(2)^2*x(4)+.36999285e-20*x(5)*x(2)+.42306510e-23*x(4)^2*x(5)+…

.37009726e-20*x(4)*x(1)-.30753230e-12*x(4)*x(3)+.25903092e-7*…

x(4)*x(3)^2+.25903092e-7*x(1)^2*x(5)-.15582937e-6*x(2)+…

.10458876e-6*x(3)+.90220926e-17*x(4)+.90175178e-17*x(5)+…

.81047299e-18*x(5)^2+.49622995e-2*x(2)^2-31719481.*x(1)*…

x(2)*x(3)^2+376.58685*x(1)*x(2)*x(3)+.73998570e-21*x(4)*x(5)*…

x(2)+.74019451e-21*x(4)*x(5)*x(1)-.61506461e-13*x(4)*x(5)*x(3)+…

.51806185e-8*x(4)*x(5)*x(3)^2-.50893975e-15*x(5)*x(1)*x(2)-…

.50893975e-15*x(1)*x(2)*x(4)+.49651006e-2*x(1)^2-.65738940e-2*…

x(3)^2+.81093049e-18*x(4)^2-.15587335e-6*x(1)-.10178795e-15*…

x(1)*x(2)*x(4)*x(5)-376.58685*x(3)^3+15859740.*x(3)^4+…

.12233891e-11)/(7.1475189*x(2)*x(1)-2.5417826*x(1)*x(3)-…

2.5410654*x(2)*x(3)+.69656326e-16*x(5)*x(4)-214031.04*x(1)*…

x(2)^2-214091.44*x(1)^2*x(2)+.16138652e-21*x(4)^2*x(5)^2+…

214031.04*x(2)*x(3)^2+214091.44*x(1)*x(3)^2+.98812457e-6*…

x(1)^2*x(5)^2-.34956853e-10*x(1)*x(5)^2+.98812457e-6*x(2)^2*…

x(4)^2-.34966718e-10*x(2)*x(4)^2+.60500104e10*x(1)^2*x(2)^2-…

.34956854e-9*x(1)*x(5)-.11731426e-9*x(5)*x(3)+.16138653e-20*…

x(4)*x(5)^2+.98812460e-5*x(5)*x(3)^2-.34966718e-9*x(2)*x(4)+…

.98812460e-5*x(2)^2*x(4)+.16138653e-20*x(4)^2*x(5)-…

.11731426e-9*x(4)*x(3)+.98812460e-5*x(4)*x(3)^2+.98812460e-5*…

x(1)^2*x(5)-.59444193e-4*x(2)+.39897446e-4*x(3)+.34416552e-14*…

x(4)+.34399103e-14*x(5)+.30917092e-15*x(5)^2+1.8929671*x(2)^2-…

.12100021e11*x(1)*x(2)*x(3)^2+143656.48*x(1)*x(2)*x(3)-…

.23462852e-10*x(4)*x(5)*x(3)+.19762492e-5*x(4)*x(5)*x(3)^2+…

1.8940356*x(1)^2-2.5077416*x(3)^2+.30934544e-15*x(4)^2-…

.59460965e-4*x(1)-143656.48*x(3)^3+.60500104e10*x(3)^4+…

.46668587e-9)/(-.61420588e-16*x(1)*x(5)-.30710294e-15*x(1)+…

.25518718e-7*x(3)+.51037435e-8*x(5)*x(3)-.13458038e-12*x(4)-…

.21494124e-2*x(3)^2-.70211025e-19*x(4)*x(5)^2-.35105512e-18*…

x(5)^2-.42988248e-3*x(5)*x(3)^2+.76061150e-7*x(2)+.15212230e-7*…

x(2)*x(4)-.21494124e-2*x(2)^2-.42988248e-3*x(2)^2*x(4)-…

.74864408e-12-.15151952e-13*x(5)+.24874461e-10*x(2)*x(1)-…

.70211025e-18*x(5)*x(4)+.49748922e-11*x(5)*x(1)*x(2));

end

main_gradient_L1L2MR1R2_eta21.m 3D pentru 1000 de iterații:

% main_gradient_L1L1MR1R2_eta21.m 3D Routine linked to myfunL1L2MR1R2_eta21.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a1=8;

b1=10;

a2=8;

b2=10;

a3=6;

b3=8;

a4=1;

b4=3;

a5=1;

b5=3;

no_ran_points=1000;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD= zeros(1,1000);

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i) R1_ran(i) R2_ran(i)]

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2MR1R2_eta21},SL,option)

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

R1_opt(i) = len_opt(4); % R1 optimized

R2_opt(i) = len_opt(5); % R2 optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i

end;

L1_opt

L2_opt

M_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for k=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(k))

poz1=k;

end

end

xi=0.0:0.5:200.0;

n1=length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(1);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul R1 [ohmi]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul R2 [ohmi]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_max = L1_opt(poz);

L2_max = L2_opt(poz);

M_max = M_opt(poz);

R1_max = R1_opt(poz);

R2_max = R2_opt(poz);

L1_min = L1_opt(poz1);

L2_min = L2_opt(poz1);

R1_min = R1_opt(poz1);

R2_min = R2_opt(poz1);

M_min = M_opt(poz1);

c=[1:1000];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:200;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n R1_max = %2.2f \n R2_max = %2.2f \n',poz, D_bv, L1_max, L2_max, M_max,R1_max,R2_max);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_min = %d \n L1_min = %2.2f \n L2_min = %2.2f \n M_min = %2.2f \n R1_min = %2.2f \n R2_min = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_min, L2_min, M_min,R1_min,R2_min);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu maxim eta21 = P2.100/P1');

disp('it_max =');disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max =');disp(L1_max);

disp('L2_max =');disp(L2_max);

disp('M_max =');disp(M_max);

disp('R1_max =');disp(R1_max);

disp('R2_max =');disp(R2_max);

k_max=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_max =');disp(k_max);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu minim eta21 = P2.100/P1');

disp('it_min =');disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min =');disp(L1_min);

disp('L2_min =');disp(L2_min);

disp('M_min=');disp(M_min);

disp('R1_min =');disp(R1_min);

disp('R2_min =');disp(R2_min);

k_min=M_min/sqrt(L1_min*L2_min);disp('k_min =');disp(k_min);

main_gradient_L1L2MR1R2_eta21.m 3D pentru 500 de iterații:

% main_gradient_L1L1MR1R2_eta21.m 3D Routine linked to myfunL1L2MR1R2_eta21.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a1=8;

b1=10;

a2=8;

b2=10;

a3=6;

b3=8;

a4=1;

b4=3;

a5=1;

b5=3;

no_ran_points=500;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD= zeros(1,500);

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i) R1_ran(i) R2_ran(i)]

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2MR1R2_eta21},SL,option)

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

R1_opt(i) = len_opt(4); % R1 optimized

R2_opt(i) = len_opt(5); % R2 optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i

end;

L1_opt

L2_opt

M_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for k=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(k))

poz1=k;

end

end

xi=0.0:0.5:200.0;

n1=length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(1);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul R1 [ohmi]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul R2 [ohmi]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_max = L1_opt(poz);

L2_max = L2_opt(poz);

M_max = M_opt(poz);

R1_max = R1_opt(poz);

R2_max = R2_opt(poz);

L1_min = L1_opt(poz1);

L2_min = L2_opt(poz1);

R1_min = R1_opt(poz1);

R2_min = R2_opt(poz1);

M_min = M_opt(poz1);

c=[1:500];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:200;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n R1_max = %2.2f \n R2_max = %2.2f \n',poz, D_bv, L1_max, L2_max, M_max,R1_max,R2_max);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_min = %d \n L1_min = %2.2f \n L2_min = %2.2f \n M_min = %2.2f \n R1_min = %2.2f \n R2_min = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_min, L2_min, M_min,R1_min,R2_min);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu maxim eta21 = P2.100/P1');

disp('it_max =');disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max =');disp(L1_max);

disp('L2_max =');disp(L2_max);

disp('M_max =');disp(M_max);

disp('R1_max =');disp(R1_max);

disp('R2_max =');disp(R2_max);

k_max=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_max =');disp(k_max);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu minim eta21 = P2.100/P1');

disp('it_min =');disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min =');disp(L1_min);

disp('L2_min =');disp(L2_min);

disp('M_min=');disp(M_min);

disp('R1_min =');disp(R1_min);

disp('R2_min =');disp(R2_min);

k_min=M_min/sqrt(L1_min*L2_min);disp('k_min =');disp(k_min);

Bibliografie

[1] http://ro.wikipedia.org/wiki/Transportul_energiei_electrice_f%C4%83r%C4%83_fir [Capitolul 1. Pag. 4-5, 8-17]

[2] http://ro.wikipedia.org/wiki/Turnul_Wardenclyffe [Capitolul 1. Pag. 4-5]

[3] http://www.witricity.com/pages/company.html [Capitolul 1. Pag. 6-7]

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Contactless_energy_transfer [Capitolul 1. Pag. 8]

[5] http://www.ti.com/lit/wp/slyy036/slyy036.pdf , White Paper, Niranan Pathare, „Product Marketing Manager for bqTESLA™ Wireless Power”, Texas Instruments [Capitolul 1. Pag. 17]

[6] http://www.wirelesspowerconsortium.com/about/ [Capitolul 1. Pag. 17-21]

[7] http://www.powermatters.org/about [Capitolul 1. Pag. 21-23]

[8] http://www.rezence.com/alliance/about-a4wp [Capitolul 1. Pag. 23-24]

[9] http://www.wirelesspowerconsortium.com/member-list/ [Capitolul 1. Pag. 17-21]

[10] http://www.powermatters.org/members?sort=link_name&cf29=&cf33=&cf30=&link_name=&option=com_mtree&task=listall&cat_id=0&Itemid=120 [Capitolul 1. Pag. 21-23]

[11] http://www.rezence.com/alliance/current-members [Capitolul 1. Pag. 23-24]

[12] Lecture 6: Coupled-mode theory [Pages] [Capitolul 3. Pag. 65-67]

[13] Kurs et all – Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances, Science Express, Vol. 317, No. 5834, June 2007, pp. 83- 86.

[14] http://phys.org/news182608923.html

[15] http://mapawatt.com/2009/09/02/wireless-electricity/

[16] W. C. Brown, „The history of power transmission by radio waves”, IEEE Trans. MTT, 32(9), 1984, pp. 1230-1242.

[17] Nicola Tesla, „The transmission of electrical energy without wires”, Electrical World and Engineer, March 1905 http://www.tfcbooks.com/tesla/1904-03-05.htm (acc.Decembrie 2008)

[18] Witricity Corporation at http://www.witricity.com/index.html

[19] http://powerbeaminc.com/company.php

[20] http://www.powercastco.com/

[21] A. Karalis, J.D. Joannopoulos, and M. Soljacic, „Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer”, Annals of Physics, Vol. 323, January 2008, pp. 34-48.

[22] André Kurs, Power Transfer through strongly coupled resonances, thesis for Master of Science in Physics under the supervision of Marin Soljačić, September 2007.

[23] Andre Kurs, Aristeidis Karalis, Robert Moffatt, J. D. Joannopoulos, Peter Fisher, Marin Soljačić, „Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances”, Science Express,, Vol. 317. no. 5834, pp. 83 – 86 July 6, 2006 (Published Online June 7, 2007) .

[24] http://www.geekinsider.com/2013/03/15/the-future-of-wireless-charging/

[25] Benjamin Crowell, Electricity and Magnetism, www.lightandmatter.com , june 18, 2009

[26] http://www.neuronet.pitt.edu/~bogdan/tesla/album.htm

[27] Edward J. Rothwell, Michael J. Cloud, Electromagnetics, CRC PRESS New York, 2001

[28] R. A. Moffatt, Wireless Transfer of electric power, thesis for Bachelor of Science in Physics – superviser M. Soljačić, June 2009

[29] H. A. Haus, W. Huang, „Coupled-Mode Theory”, Proceedings of the IEEE, Vol. 79, No. 10, October 1991, pp. 1505-1518

[30] Wireless Power Transfer – Principles and Engineering Explorations Edited by Ki Young Kim, ISBN 978-953-307-874-8, 272 pages, Publisher: InTech, Chapters published January 25, 2012 under CC BY 3.0 license

[31] Compare J. C. Slater , Microwave Electronics, Van Nostrand, Princeton, NJ 1950

[32] W. Louisell, Coupled Mode and Parametric Electronics, Wiley, New York, 1960

[33] A. Yariv, Coupled mode theory of guided wave optics, IEEE J. Quantum Electron, QE-9, pp. 919,1973

[34] Hu, A. P. (2009), Wireless/Contactless power supply: Inductively coupled resonant converter solutions, Saarbrücken, Germany: VDM Verlag

[35] Hu, A. P. (2009). Wireless/Contactless power supply: Inductively coupled resonant converter solutions. Saarbrücken, Germany: VDM Verlag Dr. Müller

[36] Valone, T. (2002). Harnessing the wheelwork of nature: Tesla's science of energy. Kempton, Ill: Adventure Unlimited Press

[37] Nemanja Šekularac, Milan Đorđević, A Survey on wireless power transmission methods, thesis Department of Computer Science, Faculty of Mathematics University of Belgrade, Serbia December 2011

[38] Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R. (2011). Fundamentals of physics, Hoboken, NJ: Wiley

[39] NASA – http://www.nasa.gov/centers/dryden/news/FactSheets/FS-08DFRC.html

[40] http://www.wirelesspowerconsortium.com/news/press-releases/first-international wireless-power-consortium-pursues-standard.html

[41] SHARP Project – http://www.friendsofcrc.ca/Projects/SHARP/sharp.html

[42] Ubeam http://www.wirelesspowerplanet.com/news/young-entrepreneur-has-abetter-idea-now-what/#more-1907

[43] Benjamin Crowell, Electricity and Magnetism, www.lightandmatter.com , june 18, 2009.

[44] Ansoft Q3D Extractor, User Guide, www.ansoft.com

[45] E. B. Rosa, F.W. Grover, "Formulas and tables for the calculation of mutual and self-inductance", US Government Printing Office Washington 1948

[46] P.L. Kalantarov, L.A. Teitlin, Inductance computation, (in romanian), Editura Tehnica Bucuresti, 1958

[47] A. Timotin, V. Hortopan, A. Ifrim, M. Preda, Electrical fundamentals (in romanian), Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1970

[49] D. Niculae, M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Magnetic coupling analysis in wireless transfer energy”, The 7th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering (ATEE), 2011, Bucharest, 12-14 May 2011

[50] Mihai Iordache, Lucia Dumitriu, Dragoș Niculae, Georgiana Zainea, Chapter 1 – Power Transfer by Magnetic Induction Studied by Coupled Mode Theory, in book, Wireless Power Transfer, Editor J. I. Agbinya, ISBN: 978-87-92329-23-3, River Publishers Series in Communications, Denmark, 2012, pp. 1 – 40

[51] D. C. Meeker, Finite Element Method Magnetics, Version 4.2. (25Aug2013 x64 Build), http://www.femm.info

[52] R. Bhutkar, and S. Sapre, “Wireless Energy Transfer using Magnetic Resonance”, Second International Conference on Computer and Electrical Engineering, December 2009

[53] Georgiana Zainea (Rezmeriță), Calculul parametrilor rezonatoarelor utilizate în transferul wireless al energiei electromagnetice, Referat științific nr.1, Universitatea „Politehnica” București, 2012.

[54] Chunbo Zhu, Kai Liu, C.Yu, Rui Ma, H.Cheng, “Simulation and Experimental Analysis on Wireless Energy Transfer Based on Magnetic Resonances”, IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, (2008).

[55] John D. Joannopoulos, Aristeidis Karalis, Marin Soljacic. ‘‘Wireless Non-Radiative Energy Transfer’’ U.S. patent number 7,741,734 B2 issued in Jun. 22, 2010

[56] Amnon Yanv et al. ‘‘Coupled-resonator optical waveguide: a proposal and analysis’’, Optics Letters, vol. 24, No. 11, (Jun. 1, 1999), pp 711-713

[57] Harold A. Wheeler, "Formulas for the Skin Effect," Proceedings of the I.R.E., September 1942, pp. 412-424

[58] Harold A. Wheeler, "Simple Inductance Formulas for Radio Coils," Proceedings of the I.R.E., October 1928, pp. 1398-1400

[59] Georgiana Zainea (Rezmeriță), Metode originale de descriere a procesului privind transferul wireless al energiei electromagnetice, Referat științific nr.2, Universitatea „Politehnica” București, 2013

[60] http://www.fih.upt.ro/personal/diana.bistrian/MEF/MEF.pdf

[61] Virgiliu Fireteanu, Analiza in element finit in studiul masinilor electrice, Editura Printech 2010

[62] R. R. Boyd, Tolerance analysis of Electronic Circuits using Matlab, CRC Press, Washington 2002J. Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 3rd ed., vol. 2. Oxford: Clarendon, 1892, pp.68–73

[63] A. E. Schwarz, Computer-aided design of microelectronic circuits and systems, Academic Press, London, 1987

[64] H. J. Orchard, G. C. Temes, “Filter design using transformed variables”, CT, 15, Dec. 1968

[65] Lucia Dumitriu, M. Iordache, Teoria modernă a circuitelor, electrice – Vol. I – Fundamentare teoretică, Aplicații, Algoritmi și Programe de calcul, Editura All Educational S.A., București 1998

[66] M. Iordache, Lucia Dumitriu, Teoria modernă a circuitelor electrice – Vol. II – Fundamentare teoretică, Aplicații, Algoritmi și Programe de calcul, – Editura All Educational S.A., București 2000.

[67] M. Iordache, Lucia Dumitriu, Simularea asistată de calculator a circuitelor analogice, Editura POLITEHNICA Press București 2002

[68] Georgiana Zainea (Rezmeriță), M. Iordache, Fl. Rezmeriță, „Sensitivity and Tolerance Analysis for Devices Used in the Wireless Transfer of Electrical Power”, U.P.B. Scientific Bulletin Series C – Electrical Engineering, (in press)

[69] M. Iordache, Lucia Dumitriu, I. Matei, Pacen (Pacen), Program de Analiză a Circuitelor Electrice Neliniare, Ghid de utilizare, Biblioteca Departamentului de Electrotehnică, U.P.B., București, 1999

[70] M. Iordache, Lucia Dumitriu, D. Delion, Gesimes (SYSEG) , Generarea simbolică a matricelor ecuațiilor de stare (SYmbolic State Equation Generation), Ghid de utilizare, Biblioteca Departamentului de Electrotehnică, U.P.B., București, 2000 (2012)

[71] M. Iordache, Lucia Dumitriu,I. Matei, ASINOM, Analiza SImbolică cu metoda NOdală Modificată, Ghid de utilizare, Biblioteca Departamentului de Electrotehnică, U.P.B., București, Bucharest, 2002

[72] R. J. Distler, „Monte Carlo analysis of system tolerance”, IEEE Trans. Education no. 20, May 1977, pp. 98-101

[73] P.W.Becker, F. Jensen, Design of Systems and Circuits for Maximum Reliability or Maximum Production Yield, McGraw-Hill, New York, 1977

[74] M. Iordache, Lucia Dumitriu, Modern theory of electrical circuits – Fundamentals, Applications, Algorithms, and Computing Programs, – Vol. II (in Romanian), All Educational Publishing, Bucharest 2000

[75] M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Efficient Decomposition Techniques for Symbolic Analysis of Large – Scale Analog Circuits by State Variable Method”, Analog Circuits and Signal Processing, Kluwer, Sep. 2004, pp. 234-256

[76] M. Iordache, Lucia Dumitriu, and L. Mandache,Time-Domain Modified Nodal Analysis for Large-Scale Analog Circuits, Revue Roum. Sci. Techn Électrotechn. et Énerg., 48, 2-3, 2003, pp. 257-268

[77] T. Imura et all, „Basic Experimental Study on Helical Antennas of Wireless Power Transfer for Electric Vehicles by using Magnetic Resonant Couplings”, Proceedings of Vehicle Power and Propulsion Conference, September 2009, IEEE Xplore, 978-1-4244-2601-4/010/2010, pp. 936-940

[78] M. Iordache, L. Mandache, D. Niculae, Analiza asistată de calculator a senzitivităților și toleranțelor circuitelor analogice, Editura Matrix ROM, București, 2008, ISBN: 978 – 973 – 755 – 583 – 0

[79] User guide Maple http://www.maplesoft.com/index.aspx

[80] M. B. Monagan K. O. Geddes K. M. Heal G. Labahn S. M. Vorkoetter J. McCarron P. DeMarco, Maple Introductory Programming Guide, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2005 http://mingus.la.asu.edu/~hurlbert/394/IntroductoryMapleProgrammingGuide.pdf

[81] http://www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book/mn/fmnl03.pdf

[82] Lucia Dumitriu, M. Iordache, C. Dumitriu, Georgiana Zainea, L. Mandache, Y. Neau, “Circuit Theory VS Coupled Mode Theory in Witricity Concept Description”, Buletinul AGIR, anul xvi, No. 4, Octombrie – Decembrie, 2011, Proceedings of the 4nd ELS 2011, Editura AGIR, ISSN: 1224 – 7928, pp. 177 – 180

[83] L. Dumitriu, D. Niculae, M. Iordache, L. Mandache, G. Zainea, On wireless power transfer, 11th International Conference on Applied and Theoretical Electricity (ICATE), 2012, Craiova, 25-27 Oct. 2012, pp. 1-6.

[84] M. Iordache, Lucian Mandache, “Analiza asistată de calculator a circuitelor analogice neliniare”, Editura POLITEHNICA Press, București 2004, ISBN 973 – 8449 – 36 – 7

[85] Emil Micu, Electrotehnica de la A la Z, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti 1985

[86] User guide ORCAD – PSpice

[87] SPICE-Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/SPICE

[88] SPICE tutorial, MICROELECTRONICS, Introduction to SPICE, A brief overview, www.brunel.ac.uk/~eestmba/usergS.html

[89] D. Niculae, Lucia Dumitriu, M. Iordache, L. Mandache, Georgiana Zainea, „Wireless Power Optimal Transfer in Magnetic Coupled Resonators”, ”, The Scientific Bulletin of Electrical Engineering Faculty, Year 911 No. 2 (16), pp. 47-51, 2011, ISSN 1843-6188

[90] M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Simularea asistată de calculator a circuitelor analogice”, Editura POLITEHNICA Press, București 2002, ISBN 973 – 85238 – 9 – 3

[91] Lucia Dumitriu, M. Iordache, I. Matei, „Symbolic tool for analysis and design of analog linear circuits”, Revue Roum. Sci. Techn.- Électrotechn. et Énerg., Tome 45, no. 2, Bucarest, 2000, pp. 253-265

[92] Optimization Toolbox™ User’s Guide, MATLAB R2011b, The MathWorks, Inc., 2011

[93] Mihai Iordache, Dragos Niculae, Lucia Dumitiu, „Performance Optimization in Wireless Transfer of Electromagnetic Energy”, Proceeding of the 8th International Symposium Advanced Topics in Electrical Engineering – ATEE’13, May 23-25, 2013 Bucharest, Romania, Editura Politehnica Press, pp. 59 – 64, ISSN: 2068-7966, Print ISBN: 978-1-4577-0507-6, INSPEC Accession Number: 1211893

[94] Lucia Dumitriu, Niculae Dragos, Iordache Mihai, Mandache Lucian, “ On Wireless Power Transfer“, Applied and Theoretical Electricity (ICATE), 2012 International Conference, 25-27 Oct. 2012, Craiova, Romania, IEEE Xplore, Print ISBN: 978-1-4673-1809-9, INSPEC Accession Number: 13247247, Digital Object Identifier (DOI):10.1109/ICATE.2012.6403386, Page(s): 1-6.

[95] D. Niculae, M. Iordache, Lucia Dumitriu, „Magnetic Coupling Analysis in Wireless Transfer Energy”, Proceeding of the 7th International Symposium Advanced Topics in Electrical Engineering – ATEE’11, 12-14 May 2011 – Bucharest, ROMANIA, Editura Politehnica Press, ISSN: 2068-7966, pp. 405 – 408. Print ISBN: 978-1-4577-0507-6, INSPEC Accession Number: 12118908.

[96] D. Niculae, Lucia Dumitriu, M. Iordache, A. Ilie, L. Mandache, “Magnetic Resonant Couplings Used in Wireless Power Transfer to Charge the Electric Vehicle Batteries”, Buletinul AGIR, anul xvi, No. 4, Octombrie – Decembrie, 2011, Proceedings of the 4nd ELS 2011, Editura AGIR, ISSN: 1224 – 7928, pp. 155 – 158

[97] Mihai Iordache, Lucia Dumitriu, Lucian Mandache, Georgian Zainea, “A New Method for Determination of Scattering Parameters in the Analog Circuits”, Proceedings of the International Conferemce on Electronics, Computers and Artificial Intelligence – ECAI – 2011, June 30 – July 2, 2011, University of Pitesti, Series: Electronics, Computers and Artificial Intelligence, Vol. 4, No.2/2011, pp.110 – 114, ISSN – 1843 -2115

[98] D. Niculae, Lucia Dumitriu, M. Iordache, L. Mandache, Georgiana Zainea, „Wireless Power Optimal Transfer in Magnetic Coupled Resonators”, Proc.of The 9th Edition of International Symposium on Electrical Engineering, ISEE 2011, Universitatea Valahia Târgoviste, 22-23 November 2011, pp. 62-65

[99] http://en.wikipedia.org/wiki/Nikola_Tesla#mediaviewer/File:Tesla_colorado_adjusted.jpg

[100] http://electronics.howstuffworks.com/everyday-tech/wireless-power3.htm

[101] http://powerbyproxi.com/consumer-electronics/proxi-smartphone-solution/

[102] http://www.exprimarelibera.ro/364/cum-sa-ti-incarci-iphone-ul-sau-laptopul-prin-aer/

[103] http://en.wikipedia.org/wiki/Qi_(inductive_power_standard)

Anexe

myfunL1L2M_PRs.m

function rez = myfunL1L2M_PRs(x)

format long;

%y=1.0e07:1.0e06:2e07;

%n=length(y);

x(3)=1.4899e-06;

rez=-((.800000000000e-2*(43971171509.+.741286726656e21*x(3)^2-…

.114184492459e17*x(3))/(.559717426659e30*x(1)^2*x(2)^2-…

.256904230124e26*x(1)*x(2)^2-.256976724699e26*x(1)^2*x(2)+…

.256904230124e26*x(2)*x(3)^2-.172432738020e26*x(3)^3+…

.559717426659e30*x(3)^4-.120141101443e17*x(1)-…

.120107209928e17*x(2)+.806123636733e16*x(3)-.390532328688e21*…

x(3)^2+.294795430324e21*x(2)^2+.294961825522e21*x(1)^2-…

.395835451591e21*x(1)*x(3)-.395723784191e21*x(2)*x(3)+…

.111309339263e22*x(2)*x(1)+.256976724699e26*x(1)*x(3)^2+…

.172432738020e26*x(1)*x(2)*x(3)-.111943486489e31*x(1)*x(2)*x(3)^2+122340005171.)));

main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D pentru 1000 de iterații

% main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D Routine linked to myfunL1L2M_PRs.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a=8;

b=10;

c=8;

d=10;

e=7;

f=10;

no_ran_points = 1000;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

XX = linspace(0,1000,length(L1_ran));

figure(1);

plot3(L1_ran,L2_ran,M_ran);

title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for every random sample

% DD = zeros(1,1000)

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','off', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i), L2_ran(i), M_ran(i)];

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2M_PRs},SL,option);

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i;

end;

% L1 optimizat = sort(L1_opt)

% L2 optimizat = sort(L2_opt)

% M optimizat = M_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

figure(2)

plot3(L1_opt,L2_opt,M_opt,'*r')

title('Distributia finala a punctelor','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% % Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = min(D_opt);

% % Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

for k=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(k))

poz1=k;

end

end

poz1

D_bv

D_max

pozD = D_opt(poz1)

pozL1 = L1_opt(poz1)

pozL2 = L2_opt(poz1)

pozM = M_opt(poz1)

xi = 0.0:0.5:200.0;

n1 = length(xi)

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul L1 [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul L2 [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul M [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% The magnetic coupling factor

k = pozM/sqrt(pozL1*pozL2)

main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D pentru 500 de iterații:

% main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D Routine linked to myfunL1L2M_PRs.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a=8;

b=10;

c=8;

d=10;

e=7;

f=10;

no_ran_points = 500;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

XX = linspace(0,500,length(L1_ran));

figure(1);

plot3(L1_ran,L2_ran,M_ran);

title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for every random sample

% DD = zeros(1,500)

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','off', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i), L2_ran(i), M_ran(i)];

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2M_PRs},SL,option);

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i;

end;

% L1 optimizat = sort(L1_opt)

% L2 optimizat = sort(L2_opt)

% M optimizat = M_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

figure(2)

plot3(L1_opt,L2_opt,M_opt,'*r')

title('Distributia finala a punctelor','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% % Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = min(D_opt);

% % Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

for k=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(k))

poz1=k;

end

end

poz1

D_bv

D_max

pozD = D_opt(poz1)

pozL1 = L1_opt(poz1)

pozL2 = L2_opt(poz1)

pozM = M_opt(poz1)

xi = 0.0:0.5:200.0;

n1 = length(xi)

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul L1 [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul L2 [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline','FontSize',14);

ylabel('Parametrul M [H]','FontSize',14);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% The magnetic coupling factor

k = pozM/sqrt(pozL1*pozL2)

myfunL1L2M_eta21.m

function rez = myfunL1L2M_eta21(x)

format long;

%y=1.0e07:1.0e06:2e07;

%n=length(y);

rez=.73966995e-14*(-625.+.11131546e9*x(3))^2*(-.16475494e-6*x(2)+…

.11057708e-6*x(3)-.16480143e-6*x(1)+19816840.*x(1)^2*x(2)^2-…

663.08687*x(1)*x(2)^2-663.27399*x(1)^2*x(2)+663.08687*x(2)*x(3)^2+…

663.27399*x(1)*x(3)^2+.20944229e-1*x(2)*x(1)-.74460325e-2*x(2)*x(3)-…

.74481337e-2*x(1)*x(3)+.55469741e-2*x(2)^2+.55501052e-2*x(1)^2-…

.73482819e-2*x(3)^2+19816840.*x(3)^4-445.06034*x(3)^3+445.06034*…

x(1)*x(2)*x(3)-39633680.*x(1)*x(2)*x(3)^2+.12234209e-11)/(-.62849019e-4*…

x(2)+.42181806e-4*x(3)-.62866753e-4*x(1)+.75595241e10*x(1)^2*x(2)^2-…

252947.57*x(1)*x(2)^2-253018.96*x(1)^2*x(2)+252947.57*x(2)*x(3)^2+…

253018.96*x(1)*x(3)^2+7.9895898*x(2)*x(1)-2.8404361*x(2)*x(3)-…

2.8412377*x(1)*x(3)+2.1160028*x(2)^2+2.1171972*x(1)^2-2.8031472*…

x(3)^2+.75595241e10*x(3)^4-169777.05*x(3)^3+169777.05*x(1)*…

x(2)*x(3)-.15119048e11*x(1)*x(2)*x(3)^2+.46669803e-9)/(-.95109139e-12-…

.41251181e-15*x(1)+.34277667e-7*x(3)-.30525076e-2*x(3)^2+…

.10216167e-6*x(2)-.30523154e-2*x(2)^2+.35325691e-10*x(2)*x(1));

end

main_gradient_L1L2M_eta21.m 3D pentru 1000 de iterații:

% main_gradient_L1L2M_eta21.m 2D Routine linked to myfunL1L2M_eta21.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a=8;

b=9;

c=8;

d=9;

e=7;

f=8;

no_ran_points = 1000;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

figure(1);

plot3(L1_ran,L2_ran,M_ran);

title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% figure(1);

% plot(L1_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

% ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

% figure(2);

% plot(L1_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

% ylabel('M_1[H]','FontSize',14);

% figure(3);

% plot(L2_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_2[H]','FontSize',14);

% ylabel('M_2[H]','FontSize',14);

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for every random sample

% DD= zeros(1,1000);

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i)];

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2M_eta21},SL,option);

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 opimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i;

end;

L1_opt;

L2_opt;

M_opt;

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for i=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(i))

poz1=i;

end

end

xi = 0.0:0.5:200.0;

n1 = length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_bv = L1_opt(poz);

L2_bv = L2_opt(poz);

M_bv = M_opt(poz);

L1_max = L1_opt(poz1);

L2_max = L2_opt(poz1);

L1_min = L1_opt(poz1);

L2_min = L2_opt(poz1);

M_max = M_opt(poz1);

M_min = M_opt(poz1);

c=[1:1000];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:10;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_optim = %d \n L1_optim = %2.2f \n L2_optim = %2.2f \n M_optim = %2.2f \n',poz, D_bv, L1_bv, L2_bv, M_bv);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_max, L2_max, M_max);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1');

disp('it_max = '); disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max = '); disp(L1_max);

disp('L2_max = '); disp(L2_max);

disp('M_max = '); disp(M_max);

k_max=M_bv/sqrt(L1_bv*L2_bv);disp('k_max =');disp(k_max);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1');

disp('it_min = '); disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min = '); disp(L1_min);

disp('L2_min = '); disp(L2_min);

disp('M_min = '); disp(M_min);

k_min=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_min =');disp(k_min);

main_gradient_L1L2M_PRs.m 3D pentru 500 de iterații:

% main_gradient_L1L2M_eta21.m 2D Routine linked to myfunL1L2M_eta21.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a=8;

b=9;

c=8;

d=9;

e=7;

f=8;

no_ran_points = 500;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a,b],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([c,d],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([e,f],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

figure(1);

plot3(L1_ran,L2_ran,M_ran);

title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

zlabel('M[H]','FontSize',14);

% figure(1);

% plot(L1_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

% ylabel('L_2[H]','FontSize',14);

% figure(2);

% plot(L1_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_1[H]','FontSize',14);

% ylabel('M_1[H]','FontSize',14);

% figure(3);

% plot(L2_ran,L2_ran,'+');

% title('Distributia aleatoare a punctelor initiale','FontSize',14)

% xlabel('L_2[H]','FontSize',14);

% ylabel('M_2[H]','FontSize',14);

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD= zeros(1,500);

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i)];

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2M_eta21},SL,option);

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 opimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i;

end;

L1_opt;

L2_opt;

M_opt;

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for i=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(i))

poz1=i;

end

end

xi = 0.0:0.5:200.0;

n1 = length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5)

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_bv = L1_opt(poz);

L2_bv = L2_opt(poz);

M_bv = M_opt(poz);

L1_max = L1_opt(poz1);

L2_max = L2_opt(poz1);

L1_min = L1_opt(poz1);

L2_min = L2_opt(poz1);

M_max = M_opt(poz1);

M_min = M_opt(poz1);

c=[1:500];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:10;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_optim = %d \n L1_optim = %2.2f \n L2_optim = %2.2f \n M_optim = %2.2f \n',poz, D_bv, L1_bv, L2_bv, M_bv);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_max, L2_max, M_max);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1');

disp('it_max = '); disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max = '); disp(L1_max);

disp('L2_max = '); disp(L2_max);

disp('M_max = '); disp(M_max);

k_max=M_bv/sqrt(L1_bv*L2_bv);disp('k_max =');disp(k_max);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1 L2 si M pentru optimizarea randamentului eta21 = P2.100/P1');

disp('it_min = '); disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min = '); disp(L1_min);

disp('L2_min = '); disp(L2_min);

disp('M_min = '); disp(M_min);

k_min=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_min =');disp(k_min);

myfunL1L2MR1R2_PRs.m

function rez = myfunL1L2MR1R2_PRs(x)

format long;

rez=-.900529592505e-20*(-625.+81150109.6486*x(3))^2/(-.466069809157e-16*…

x(1)*x(2)*x(4)*x(5)-256.976724699*x(1)^2*x(2)+256.976724699*x(1)*x(3)^2+…

5597174.26659*x(1)^2*x(2)^2+.251329566442e-24*x(4)^2*x(5)^2+…

.118605874663e-8*x(1)^2*x(5)^2-.544388108264e-13*x(1)*x(5)^2+…

.118605874663e-8*x(2)^2*x(4)^2-.544541726538e-13*x(2)*x(4)^2+…

.219801020303e-20*x(2)*x(5)-.544388106066e-12*x(1)*x(5)-…

.182695183828e-12*x(3)*x(5)+.251329562403e-23*x(4)*x(5)^2+…

.118605874662e-7*x(5)*x(3)^2+.118605872246e-7*x(2)^2*x(4)-…

.544541724342e-12*x(2)*x(4)+.219863044900e-20*x(1)*x(4)-…

.182695183828e-12*x(3)*x(4)+.251329562403e-23*x(4)^2*x(5)+…

.118605874662e-7*x(4)*x(3)^2+.118605872246e-7*x(1)^2*x(5)+…

.294793609973e-2*x(2)^2+.294960004568e-2*x(1)^2-.390535969994e-2*…

x(3)^2+.624676898510e-18*x(5)^2+.625029493874e-18*x(4)^2+…

5597174.26659*x(3)^4-172.432738020*x(3)^3-.120140265645e-6*x(1)-…

.120106374171e-6*x(2)+.806129245638e-7*x(3)+.695383367591e-17*x(4)+…

.695030772228e-17*x(5)+.122337870818e-11+.140732880391e-18*…

x(5)*x(4)-.395835451591e-2*x(1)*x(3)-.395723784191e-2*x(2)*x(3)+…

.111309339263e-1*x(2)*x(1)+256.904230124*x(2)*x(3)^2-…

256.904230124*x(2)^2*x(1)+.439602040606e-21*x(2)*x(4)*x(5)+…

.439726089801e-21*x(1)*x(4)*x(5)+172.432738020*x(3)*x(1)*x(2)-…

.365390367656e-13*x(3)*x(4)*x(5)-11194348.6489*x(1)*x(2)*x(3)^2+…

.237211749325e-8*x(4)*x(5)*x(3)^2-.233034904578e-15*x(1)*…

x(2)*x(5)-.233034904578e-15*x(1)*x(2)*x(4));

end

main_gradient_L1L2ML1L2_PRs.m 3D pentru 1000 de iterații:

% main_L1L2MR1R2_PRs.m 3D Routine linked to myfunL1L2MR1R2_PRs.m

clear all;

clc;

format long;

% L1=0.16747e-04;L2=0.16736e-04;M=0.14898e-05;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% R1=1.352;R2=1.3524;Ri=5.0;Rs=5.0;

a1=8;

b1=10;

a2=8;

b2=10;

a3=7;

b3=9;

a4=1;

b4=3;

a5=1;

b5=3;

no_ran_points = 1000;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD = zeros(1,1000);

option=optimset('fminunc');

%option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i) R1_ran(i) R2_ran(i)]

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2MR1R2_PRs},SL,option)

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

R1_opt(i) = len_opt(4); % R1 optimized

R2_opt(i) = len_opt(5); % R2 optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i

end;

L1_opt

L2_opt

M_opt

R1_opt

R2_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for i=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(i))

poz1=i;

end

end

xi=0.0:0.5:200.0;

n1=length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(1);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul R1 [ohm]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul R2 [ohm]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_bv = L1_opt(poz);

L2_bv = L2_opt(poz);

M_bv = M_opt(poz);

R1_bv = R1_opt(poz);

R2_bv = R2_opt(poz);

L1_max = L1_opt(poz1);

L2_max = L2_opt(poz1);

M_max = M_opt(poz1);

R1_max = R1_opt(poz1);

R2_max = R2_opt(poz1);

c=[1:1000];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:200;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_optim = %d \n L1_optim = %2.2f \n L2_optim = %2.2f \n M_optim = %2.2f \n R1_optim = %2.2f \n R2_optim = %2.2f \n',poz, D_bv,L1_bv, L2_bv,M_bv,R1_bv,R2_bv);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n R1_max = %2.2f \n R2_max = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_max, L2_max, M_max, R1_max, R2_max);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl');

disp('it_max =');disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max =');disp(L1_bv);

disp('L2_max =');disp(L2_bv);

disp('M_max =');disp(M_bv);

disp('R1_max =');disp(R1_bv);

disp('R2_max =');disp(R2_bv);

k_opt=M_bv/sqrt(L1_bv*L2_bv);disp('k_opt =');disp(k_opt);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl');

disp('it_min =');disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min =');disp(L1_max);

disp('L2_min =');disp(L2_max);

disp('M_min=');disp(M_max);

disp('R1_min =');disp(R1_max);

disp('R2_min =');disp(R2_max);

k_min=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_min =');disp(k_min);

main_gradient_L1L2ML1L2_PRs.m 3D pentru 500 de iterații:

% main_L1L2MR1R2_PRs.m 3D Routine linked to myfunL1L2MR1R2_PRs.m

clear all;

clc;

format long;

% L1=0.16747e-04;L2=0.16736e-04;M=0.14898e-05;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% R1=1.352;R2=1.3524;Ri=5.0;Rs=5.0;

a1=8;

b1=10;

a2=8;

b2=10;

a3=7;

b3=9;

a4=1;

b4=3;

a5=1;

b5=3;

no_ran_points = 500;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD = zeros(1,500);

option=optimset('fminunc');

%option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i) R1_ran(i) R2_ran(i)]

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2MR1R2_PRs},SL,option)

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

R1_opt(i) = len_opt(4); % R1 optimized

R2_opt(i) = len_opt(5); % R2 optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i

end;

L1_opt

L2_opt

M_opt

R1_opt

R2_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for i=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(i))

poz1=i;

end

end

xi=0.0:0.5:200.0;

n1=length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(1);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul R1 [ohm]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Parametrul R2 [ohm]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6);

plot(xi,y31,'-r',xi,y21,'-b',xi,y11,'-g');grid;

xlabel('Numar iteratii, -r – linear, -b – cubic, g- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_bv = L1_opt(poz);

L2_bv = L2_opt(poz);

M_bv = M_opt(poz);

R1_bv = R1_opt(poz);

R2_bv = R2_opt(poz);

L1_max = L1_opt(poz1);

L2_max = L2_opt(poz1);

M_max = M_opt(poz1);

R1_max = R1_opt(poz1);

R2_max = R2_opt(poz1);

c=[1:500];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:200;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_optim = %d \n L1_optim = %2.2f \n L2_optim = %2.2f \n M_optim = %2.2f \n R1_optim = %2.2f \n R2_optim = %2.2f \n',poz, D_bv,L1_bv, L2_bv,M_bv,R1_bv,R2_bv);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n R1_max = %2.2f \n R2_max = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_max, L2_max, M_max, R1_max, R2_max);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl');

disp('it_max =');disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max =');disp(L1_bv);

disp('L2_max =');disp(L2_bv);

disp('M_max =');disp(M_bv);

disp('R1_max =');disp(R1_bv);

disp('R2_max =');disp(R2_bv);

k_opt=M_bv/sqrt(L1_bv*L2_bv);disp('k_opt =');disp(k_opt);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1 L2 M R1 si R2 pentru optimizarea puterii active PRs = PRl');

disp('it_min =');disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min =');disp(L1_max);

disp('L2_min =');disp(L2_max);

disp('M_min=');disp(M_max);

disp('R1_min =');disp(R1_max);

disp('R2_min =');disp(R2_max);

k_min=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_min =');disp(k_min);

myfunL1L2MR1R2_eta21.m

function rez = myfunL1L2MR1R2_eta21(x)

format long;

rez=.73966995e-14*(-625.+.10528607e9*x(3))^2*(.18736792e-1*x(2)*x(1)-…

.66631308e-2*x(1)*x(3)-.66612508e-2*x(2)*x(3)+.18259987e-18*x(5)*x(4)-…

561.06952*x(1)*x(2)^2-561.22784*x(1)^2*x(2)+.42306509e-24*x(4)^2*…

x(5)^2+561.06952*x(2)*x(3)^2+561.22784*x(1)*x(3)^2+.25903092e-8*…

x(1)^2*x(5)^2-.91637292e-13*x(1)*x(5)^2+.25903092e-8*x(2)^2*x(4)^2-…

.91663152e-13*x(2)*x(4)^2+15859740.*x(1)^2*x(2)^2-.91637295e-12*…

x(1)*x(5)-.30753230e-12*x(5)*x(3)+.42306510e-23*x(4)*x(5)^2+…

.25903092e-7*x(5)*x(3)^2-.91663160e-12*x(2)*x(4)+.25903092e-7*…

x(2)^2*x(4)+.36999285e-20*x(5)*x(2)+.42306510e-23*x(4)^2*x(5)+…

.37009726e-20*x(4)*x(1)-.30753230e-12*x(4)*x(3)+.25903092e-7*…

x(4)*x(3)^2+.25903092e-7*x(1)^2*x(5)-.15582937e-6*x(2)+…

.10458876e-6*x(3)+.90220926e-17*x(4)+.90175178e-17*x(5)+…

.81047299e-18*x(5)^2+.49622995e-2*x(2)^2-31719481.*x(1)*…

x(2)*x(3)^2+376.58685*x(1)*x(2)*x(3)+.73998570e-21*x(4)*x(5)*…

x(2)+.74019451e-21*x(4)*x(5)*x(1)-.61506461e-13*x(4)*x(5)*x(3)+…

.51806185e-8*x(4)*x(5)*x(3)^2-.50893975e-15*x(5)*x(1)*x(2)-…

.50893975e-15*x(1)*x(2)*x(4)+.49651006e-2*x(1)^2-.65738940e-2*…

x(3)^2+.81093049e-18*x(4)^2-.15587335e-6*x(1)-.10178795e-15*…

x(1)*x(2)*x(4)*x(5)-376.58685*x(3)^3+15859740.*x(3)^4+…

.12233891e-11)/(7.1475189*x(2)*x(1)-2.5417826*x(1)*x(3)-…

2.5410654*x(2)*x(3)+.69656326e-16*x(5)*x(4)-214031.04*x(1)*…

x(2)^2-214091.44*x(1)^2*x(2)+.16138652e-21*x(4)^2*x(5)^2+…

214031.04*x(2)*x(3)^2+214091.44*x(1)*x(3)^2+.98812457e-6*…

x(1)^2*x(5)^2-.34956853e-10*x(1)*x(5)^2+.98812457e-6*x(2)^2*…

x(4)^2-.34966718e-10*x(2)*x(4)^2+.60500104e10*x(1)^2*x(2)^2-…

.34956854e-9*x(1)*x(5)-.11731426e-9*x(5)*x(3)+.16138653e-20*…

x(4)*x(5)^2+.98812460e-5*x(5)*x(3)^2-.34966718e-9*x(2)*x(4)+…

.98812460e-5*x(2)^2*x(4)+.16138653e-20*x(4)^2*x(5)-…

.11731426e-9*x(4)*x(3)+.98812460e-5*x(4)*x(3)^2+.98812460e-5*…

x(1)^2*x(5)-.59444193e-4*x(2)+.39897446e-4*x(3)+.34416552e-14*…

x(4)+.34399103e-14*x(5)+.30917092e-15*x(5)^2+1.8929671*x(2)^2-…

.12100021e11*x(1)*x(2)*x(3)^2+143656.48*x(1)*x(2)*x(3)-…

.23462852e-10*x(4)*x(5)*x(3)+.19762492e-5*x(4)*x(5)*x(3)^2+…

1.8940356*x(1)^2-2.5077416*x(3)^2+.30934544e-15*x(4)^2-…

.59460965e-4*x(1)-143656.48*x(3)^3+.60500104e10*x(3)^4+…

.46668587e-9)/(-.61420588e-16*x(1)*x(5)-.30710294e-15*x(1)+…

.25518718e-7*x(3)+.51037435e-8*x(5)*x(3)-.13458038e-12*x(4)-…

.21494124e-2*x(3)^2-.70211025e-19*x(4)*x(5)^2-.35105512e-18*…

x(5)^2-.42988248e-3*x(5)*x(3)^2+.76061150e-7*x(2)+.15212230e-7*…

x(2)*x(4)-.21494124e-2*x(2)^2-.42988248e-3*x(2)^2*x(4)-…

.74864408e-12-.15151952e-13*x(5)+.24874461e-10*x(2)*x(1)-…

.70211025e-18*x(5)*x(4)+.49748922e-11*x(5)*x(1)*x(2));

end

main_gradient_L1L2MR1R2_eta21.m 3D pentru 1000 de iterații:

% main_gradient_L1L1MR1R2_eta21.m 3D Routine linked to myfunL1L2MR1R2_eta21.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a1=8;

b1=10;

a2=8;

b2=10;

a3=6;

b3=8;

a4=1;

b4=3;

a5=1;

b5=3;

no_ran_points=1000;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD= zeros(1,1000);

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i) R1_ran(i) R2_ran(i)]

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2MR1R2_eta21},SL,option)

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

R1_opt(i) = len_opt(4); % R1 optimized

R2_opt(i) = len_opt(5); % R2 optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i

end;

L1_opt

L2_opt

M_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for k=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(k))

poz1=k;

end

end

xi=0.0:0.5:200.0;

n1=length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(1);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul R1 [ohmi]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul R2 [ohmi]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_max = L1_opt(poz);

L2_max = L2_opt(poz);

M_max = M_opt(poz);

R1_max = R1_opt(poz);

R2_max = R2_opt(poz);

L1_min = L1_opt(poz1);

L2_min = L2_opt(poz1);

R1_min = R1_opt(poz1);

R2_min = R2_opt(poz1);

M_min = M_opt(poz1);

c=[1:1000];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:200;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n R1_max = %2.2f \n R2_max = %2.2f \n',poz, D_bv, L1_max, L2_max, M_max,R1_max,R2_max);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_min = %d \n L1_min = %2.2f \n L2_min = %2.2f \n M_min = %2.2f \n R1_min = %2.2f \n R2_min = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_min, L2_min, M_min,R1_min,R2_min);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu maxim eta21 = P2.100/P1');

disp('it_max =');disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max =');disp(L1_max);

disp('L2_max =');disp(L2_max);

disp('M_max =');disp(M_max);

disp('R1_max =');disp(R1_max);

disp('R2_max =');disp(R2_max);

k_max=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_max =');disp(k_max);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu minim eta21 = P2.100/P1');

disp('it_min =');disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min =');disp(L1_min);

disp('L2_min =');disp(L2_min);

disp('M_min=');disp(M_min);

disp('R1_min =');disp(R1_min);

disp('R2_min =');disp(R2_min);

k_min=M_min/sqrt(L1_min*L2_min);disp('k_min =');disp(k_min);

main_gradient_L1L2MR1R2_eta21.m 3D pentru 500 de iterații:

% main_gradient_L1L1MR1R2_eta21.m 3D Routine linked to myfunL1L2MR1R2_eta21.m

clear all;

clc;

format long;

% C1=13.8974e-12;C2=13.8915e-12;C10=27.51354e-12;

% L1=1.6748e-05;L2=1.6735e-05;R1=1.352;R2=1.3524

% M=1.4899e-06;Ri=5.0;Rs=5.0;

a1=8;

b1=10;

a2=8;

b2=10;

a3=6;

b3=8;

a4=1;

b4=3;

a5=1;

b5=3;

no_ran_points=500;

L1_ran = 2.0e-06*randi([a1,b1],1,no_ran_points);

L2_ran = 2.0e-06*randi([a2,b2],1,no_ran_points);

M_ran = 2.0e-07*randi([a3,b3],1,no_ran_points);

R1_ran = 1.0*randi([a4,b4],1,no_ran_points);

R2_ran = 1.0*randi([a5,b5],1,no_ran_points);

% Initial random distribution of the design points (one hundred samples)

% figure(1);

% plot(S_ran,L_ran,'+');

% xlabel('x_1');

% ylabel('x_2');

% Optimization procedure using MATLAB Optimization Toolbox

% I use Unconstrained nonlinear minimization (fminunc) to optimize

% objective function for evrey random sample

% DD= zeros(1,500);

option=optimset('fminunc');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','dfp',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

% option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','bfgs',…

% 'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

option = optimset(option,'GradObj','off','HessUpdate','steepdesc',…

'LargeScale','on', 'Display', 'iter');

for i=1:no_ran_points

SL=[L1_ran(i) L2_ran(i) M_ran(i) R1_ran(i) R2_ran(i)]

%[len_opt, D, flag, output] = fminunc({@loney_obj_gradient},SL,option);

[len_opt, D,flag, output] = fminunc({@myfunL1L2MR1R2_eta21},SL,option)

a(i)=output.iterations;

b(i)=output.funcCount;

L1_opt(i) = len_opt(1); % L1 optimized

L2_opt(i) = len_opt(2); % L2 optimized

M_opt(i) = len_opt(3); % M optimized

R1_opt(i) = len_opt(4); % R1 optimized

R2_opt(i) = len_opt(5); % R2 optimized

D_opt(i) = D;

xx(i)=i;

i

end;

L1_opt

L2_opt

M_opt

% To have a valid result must have S>0 and L>0

% This procedure eliminates all bad samples

% Final distribution of the design points

% figure(2);

% plot(S_opt,L_opt,'+');

% title('Metoda gradientului cu gradientul aproximat prin interpolare')

% xlabel('x_1')

% ylabel('x_2')

% Finding the best value for D

D_bv = min(D_opt);

D_max = max(D_opt);

% Indentify the position for best value of D

for i=1:no_ran_points

if (D_bv == D_opt(i))

poz=i;

end

end

D;

for k=1:no_ran_points

if (D_max == D_opt(k))

poz1=k;

end

end

xi=0.0:0.5:200.0;

n1=length(xi);

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(1);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul L1 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,L2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(2);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul L2 [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,M_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(3);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul M [H]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R1_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(4);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul R1 [ohmi]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,R2_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(5);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Parametrul R2 [ohmi]');

for k=1:n1

y11(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'spline');

y21(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'cubic');

y31(k)=interp1(xx,D_opt,xi(k),'linear');

end;

figure(6);

plot(xi,y31,'-g',xi,y21,'-r',xi,y11,'-b');grid;

xlabel('Numar iteratii, -g – linear, -r – cubic, b- spline');

ylabel('Fminunc');

% Best values of S and L for best value of D

format long;

L1_max = L1_opt(poz);

L2_max = L2_opt(poz);

M_max = M_opt(poz);

R1_max = R1_opt(poz);

R2_max = R2_opt(poz);

L1_min = L1_opt(poz1);

L2_min = L2_opt(poz1);

R1_min = R1_opt(poz1);

R2_min = R2_opt(poz1);

M_min = M_opt(poz1);

c=[1:500];

aa=sort(a);

xxx=0:0.5:200;

yyy = spline(c,aa,xxx);

plot(xxx,yyy);grid;

xlabel('Numar iteratii');

ylabel('Iesire.iteratii');

% Display results

fprintf('Numarul it_opt = %2.2f \n D_max = %d \n L1_max = %2.2f \n L2_max = %2.2f \n M_max = %2.2f \n R1_max = %2.2f \n R2_max = %2.2f \n',poz, D_bv, L1_max, L2_max, M_max,R1_max,R2_max);

fprintf('Numarul it_max = %2.2f \n D_min = %d \n L1_min = %2.2f \n L2_min = %2.2f \n M_min = %2.2f \n R1_min = %2.2f \n R2_min = %2.2f \n',poz1, D_max, L1_min, L2_min, M_min,R1_min,R2_min);

disp('Parametrii optimi (maximi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu maxim eta21 = P2.100/P1');

disp('it_max =');disp(poz);

disp('Fminunc_max =');disp(-D_bv);

disp('L1_max =');disp(L1_max);

disp('L2_max =');disp(L2_max);

disp('M_max =');disp(M_max);

disp('R1_max =');disp(R1_max);

disp('R2_max =');disp(R2_max);

k_max=M_max/sqrt(L1_max*L2_max);disp('k_max =');disp(k_max);

disp('Parametrii optimi (minimi) L1, L2, M, R1 si R2 pentru randamentu minim eta21 = P2.100/P1');

disp('it_min =');disp(poz1);

disp('Fminunc_min =');disp(-D_max);

disp('L1_min =');disp(L1_min);

disp('L2_min =');disp(L2_min);

disp('M_min=');disp(M_min);

disp('R1_min =');disp(R1_min);

disp('R2_min =');disp(R2_min);

k_min=M_min/sqrt(L1_min*L2_min);disp('k_min =');disp(k_min);