Optimizarea Legii de Comanda a Sistemelor de Conducere Adaptiva Pentru Procesele cu Model de Exces Poli Zerouri Unitar

Optimizarea legii de comandă a sistemelor de conducere adaptivă pentru procesele cu model de exces poli-zerouri unitar

1. INTRODUCERE

Sistemele adaptive reprezintă o nouă categorie de sisteme de conducere caracterizate prin capacitatea de a compensa modificările structurale sau parametrice ale obiectului condus prin modificări corespunzătoare ale structurii sau ale parametrilor algoritmului de conducere. Este cunoscut faptul că structurile convenționale de reglare/conducere sunt performanțe în măsura în care informația inițială despre procesul condus (inclusiv informații asupra mărimilor exogene) este cât mai completă. Regulatoarele robuste sunt proiectate pe baza unui model matematic precizat și o clasă de incertitudini bine definită.

În condițiile în care informația inițială despre proces este redusă, modelul matematic ce caracterizează procesul și mărimile exogene este incomplet, neliniar și variant în timp, apare în mod natural cerința adoptării unor noi concepte de conducere a procesului, care să includă funcții suplimentare. Astfel, într-un sistem adaptiv, se regăsesc funcțiile:

– De completare a informației despre proces și mărimile exogene;

– De proiectare on-line a strategiei de conducere, având la bază un model matematic sau informația cât mai completă despre proces;

– De elaborare a comenzii, în concordanță cu cerințele de performanță impuse.

Sistemele adaptive au avut o evoluție spectaculoasă în ultimii 40 de ani, începând cu anii 1960, când s-a definit capacitatea unui regulator de a modifica parametrii de acord. Primele regulatoare adaptive au fost concepute pentru aplicații în domeniul aviației. Rezultate semnificative în cercetarea sistemelor adaptive au fost obținutei în deceniul al 7-lea.

Astfel. S-a fundamental teoria controlului dual, s-au dezvoltat proceduri recursive de identificare și estimare a parametrilor, s-au formulat principii recursive în controlul adaptiv.

Evoluția sistemelor adaptive în ultimii 20 de ani este strâns legată de evoluția structurilor cu microprocesoare capabile să implementeze proceduri avansate de conducere, inclusiv proceduri adaptive. Din punct de vedere conceptual, sistemele adaptive au cunoscut o dezvoltare semnificativă în ultimii ani ai secolului al XX-lea. Astfel, au fost elaborate proceduri de proiectare a sistemelor adaptive pe baza teoriei stabilității și biperstabilității, au fost dezvoltate noi metode de proiectare robustă a sistemelor și noi proceduri robuste de estimare în timp real a parametrilor, în ultimii ani, a fost finisată o largă clasă de proceduri de proiectare a sistemelor adaptive, asigurând robustețe soluțiilor și o reală implementabilitate.

Au fost dezvoltate noi concepte de conducere adaptivă robustă multimodel și au fost propuse soluții viabile pentru conducerea în timp real a unor procese complexe caracterizate prin modele neliniare.

2. SISTEME DE CONDUCERE OPTIMALĂ

Un sistem optimal este acel sistem care asigură cele mai bune performanțe într-un anumit sens, adică acel sistem care extremizează un criteriu de performanță dat. Pentru un sistem dat printr-un model matematic sub forma

,

un criteriu de performanță global se poate defini prin funcția indicelui de performanta:

,

unde: u(t) reprezintă vectorul mărimilor de comandă;

– vectorul stărilor

– timpul inițial și final corespunzător evoluției sistemului.

Obs: modelul matematic este general si exprima numai variatia starii. Cea de-a doua ecuatie de stare est valabila numai pentru un sistem liniar; nu este cazul aici deoarece problema de optimizare se enunta pentru orice tip de sistem.Marimea y este de fapt una din variabilele de stare si poate fi de interes la un moment dat oricare din variabilele de stare.

Spunem că sistemul descris prin ecuația de stare este optimal pe intervalul dacă valoarea indicelui de performanță este maximă sau minimă.

Apare astfel necesitatea elaborării unei comenzi optimale care să controleze procesul in condițiile extremizării indicelui IP.

a) Sistem cu comanda optimala

b) Sistem cu conducere optimala

Comanda optimală a unui sistem dinamic se poate realiza printr-o structură deschisă (Error! Reference source not found.a) sau printr-o structură inchisă (Error! Reference source not found.,b).

În primul caz se impune determinarea comenzii optimale care conduce sistemul dintr-o stare inițială într-o stare finală cu satisfacerea indicelui de performanță impus (IP = extrem).

În al doilea caz se cere a determina legea de conducere optimală a procesului în funcție de starea sistemului cu respectarea indicelui de performanță și evident ținând seama de restricțiile asupra comenzii și asupra stării sistemului .

Înainte de a determina comanda optimala pentru un sistem dat (proces) trebuie cunoscut dacă acest sistem este controlabil și observabil.

Un sistem liniar este controlabil la to dacă există o funcție de intrare definită pentru tT, care să conducă sistemul (procesul) din starea in origina spațiului stărilor, într-un timp finit . Dacă acest lucru este posibil pentru oriceși pentru toate stările , sistemul este complet controlabil.

Un sistem liniar este observabil la to dacă poate fi determinat din funcția de iesire pentru , unde (t1 este un timp finit). Dacă este posibil pentru toți și sistemul este complet observabil.

Pentru verificarea conceptului de sistem optimal considerăm un motor de curent continuu cu excitație separată Figura 1 și aproximăm fluxul magnetic .

Figura 1

Ecuația de mișcare a axului motorul în aceste condiții are forma :

unde s-a notat:

J – este momentul de inerție al părților în mișcare reduse la ax

ia – curentul rotoric

Mr – momentul rezistent

K – coeficient de proporționalitate

– poziția unghiulară a rotorului

Dacă neglijăm momentul rezistent , pentru un timp relativ (deoarece facem evaluarea pe intervale de timp initial/final) definit prin relația definit prin relația , ecuatia de miscare a rotorului capătă forma :

sau ținând seama că mărimea de ieșire a acestui sistem este poziția unghiulară , iar mărimea de intrare este curentul rotoric

Pentru un proces pot fi formulate diverse criterii de performanță, luând în considerație diferite categorii de restricții asupra intrării și ieșirii (stării).

Un răspuns optimal în timp se poate obține utilizând un criteriu de performanță de forma

În prezența unor restricții impuse pentru a conduce optimal acest proces din punct de vedere al timpului de răspuns, trebuie determinați și care satisfac ecuația de mișcare și minimizează indicele de performanță IP, sub restricțiile:

unde

Admițând că obiectivul comenzii este de a atinge poziția finală într-un timp minim, condițiile limită de-a lungul coordonatelor ar putea fi specificate sub forma:

Pot fi folosite și alte restricții, de exemplu consumul de energie, care pot fi exprimate sub forma:

Problema determinării comenzii optimale se formulează astfel: se cere a găsi funcțiile optimale și care: satisfac ecuația de miscare a rotorului :

minimizarea : ,

respecta restricțiile impuse intrării și

condițiile limită asupra vitezei unghiulare sunt zero:

Pentru a funcționa cu productivitate optimală, criteriul de performanță care se folosește în cazul acestui proces are forma

Eficiența economică optimă se obține dacă folosim criteriul de performanță sub forma

Determinarea analitica a algoritmului de comanda / conducere optimala

Pentru procesul de ordinul doi, descris prin ecuația , identificam ecuația de stare sub forma:

cu restricția și condițiile limită:

realizarea celui mai rapid răspuns la , impune accelerarea cu viteză maximă până la un anumit timp, după care decelerarea de asemenea cu o viteză maximă admisibilă (Figura 2):

Figura 2

Deoarece valorile maxime și minime ale comenzii sunt egale la limită cu , intervalele de timp la accelerare și decelerare sunt egale cu dacă durata procesului tranzitoriu este T La momentul coordonata y atinge jumătate din valoarea ce trebuie atinsă (pentru accelerare):

Din relația obținută ținând seama că în prima porțiune a mișcării de accelerare , rezultă timpul total al procesului tranzitoriu

Comanda optimală ( pentru un sistem deschis), cu specificat, se realizeaza prin valori ale comenzii de valori pe intervale temporale egale: unde

Pentru a sintetiza algoritmul de conducere optimală – gasirea comenzii optimale pentru un sistem automat inchis, pornim de la ecuația de stare a procesului:

Problema ce se impune rezolvată este de a găsi cea mai rapidă tranziție dintr-un punct în planul fazelor , de coordonate în originea planului fazelor.

Ecuația traiectoriei de fază pentru se obține rezolvând ecuația

sau după efectuarea integrării

unde C1 este o constantă de integrare a cărei valoare poate fi găsită prin specificarea coordonatelor punctului pe traiectoria dorită. Pentru , traiectoria care reprezintă o parabolă trece prin origine (fig. 11.14).

Pentru , ecuația traiectoriei de fază se obține în mod similar

Reprezentarea traiectoriilor de fază pentru diverse valori ale constantelor C1 și C2 ilustrează două familii de parabole Figura 3. Deoarece obiectivul comenzii este de a aduce punctul de mișcare în originea planului fazelor (condiții limită specificate), faza finală a mișcării poate apărea numai de-a lungul traiectoriilor care trec prin origine.

Analizând ecuațiile traiectoriilor de fază rezultă că pentru și traiectoria descrisă de ecuația ajunge în origine iar traiectoria descrisă de ecuația ajunge în origine pentru și .

Semnul lui joacă un rol important în definirea mișcării în planul fazelor pe traiectoriile care trec în origine.

Figura 3. Traiectorii de fază pentru un sistem de ordinul doi caracterizat prin.

Cele două ecuații corespunzătoare traiectoriilor ce converg în origine sunt:

pentru

pentru

Combinând aceste două ecuații obținem ecuația liniei de comutare în planul fazelor

Trecerea dintr-o poziție în planul fazelor în origine presupune deplasarea din această poziție până la linia de comutare, după care deplasarea se va continua pe linia de comutare pana în origine).

Pornind de la punctul A de coordonate , sub actiunea comenzii (porțiunea AB, Error! Reference source not found.) sistemul evolueaza pe traiectoria AB. In punctul B variabilele de stare verifica ecuatia ceea ce marcheaza momentul comutarii comenzii la valoarea (deoarece obiectivul nostru este conducerea sistemului in starea finala O(0,0) pe drumul cel mai scurt; daca nu se intervine in acest punct, sistemul va putea fi readus in origine dar pe trasee mai lungi deci in timp mai mare- adica din alte puncte de intersectie a parabolelor).

Pornind din punctul B sistemul evolueaza in stari care reprezinta puncte de functionare pe linia de comutare (traiectoria care ajunge în originea planului fazelor).Sistemul este astfel adus in starea finala de coordonate in planul fazelor pe traiectoria cea mai scurta.

2.1 Exemplu de sistem optimal

Un exemplu se referă la sistemele la care peste semnalul util de intrare este suprapus un zgomot, respectiv un semnal aleatoriu perturbator. În unele cazuri criteriul de optim poate consta în proiectarea funcției de transfer a blocului de reglare astfel încât mărimea de ieșire a sistemului să reproducă semnalul util de intrare(eventual deplasat cu un interval de timpT) cu o eroare medie pătratică minimă, caracteristicile statistice ale semnalului util și zgomotului fiind date; sistemul optimal asigură o filtrare optimală a semnalelor aleatoare.

În alte cazuri – de exemplu în dirijarea automată abateriilor antiaeriene care urmăresc o țintă în zbor – pe lângă filtrarea optimă este foarte importantă și predicția, respectiv proiectarea funcției de transfer a blocului de reglare astfel încât acesta să asigure(cu o eroare medie pătratică minimă)predicția valorilor următoare ale semnalului util de intrare, simultan cu filtrarea zgomotului;se obține o filtrare și predicție optimală.

În cazul acestor categorii de sisteme optimale – denumite în unele lucrări sisteme statistic optimale – nu intervin în calcul restricții, dar încadrarea sistemelor respective în categoria celor optimale este justificată de adoptarea unui criteriu de optim care prezintă un extrem. De altfel, condiții de optim definite prin extremul unui criteriu în absența unor restricții pot fi întâlnite și la sisteme optimale deterministice; în asemenea cazuri, proiectarea sistemului poate fi făcută prin metodele calcului variațional clasic.

3. SISTEME DE CONDUCERE ADAPTIVĂ

În concepția actuală a teoriei sistemelor, rezolvarea problemelor de conducere a proceselor tehnologice presupune parcurgerea câtorva etape cum ar fi:

– prima etapă constă în construirea modelului matematic al obiectului condus, deci a unui sistem dinamic capabil să descrie satisfăcător comportarea procesului dat;

– în ultima etapă are loc materializarea conducerii prin implementarea sistememului de conducere pe un suport material oarecare (regulatoar, calculator de proces) și conectarea acestuia cu procesul tehnologic real.

Se vede că a doua etapă, care constituie, în fond, esența teoriei sistemelor operează cu obiecte abstracte, modele posibile ale obiectelor lumii reale, și oferă ca soluții, de asemenea, modele matematice. În acest sens, prima și ultima etapă pot fi privite ca interfață a conexiunii dintre teorie și practică.

Punctul de vedere asupra noțiunii de sistem adaptiv, pornește de la faptul că pentru realizarea sistemului de conducere sunt necesare două tipuri de informații: pe de o parte informația privitoare la structura și parametrii modelului matematic al procesului, numită și informație de construcție (care face obiectul primei etape de mai sus), iar pe de altă parte, informația de funcționare furnizată de ieșirile procesului condus, obținută prin măsurători în timp real.

Vom considera că unui sistem de conducere i se poate atașa atributul de adaptiv dacă acesta este capabil să atingă obiectivele conducerii în sistemele în care informația de construcție, disponibilă inițial, nu este completă. Ținând seama de faptul că datele constructive sunt de o importanță esențială în elaborarea unui sistem de conducere, acesta implică, în mod automat, ideea că un sistem adaptiv trebuie să-și completeze informația de construcție despre proces în timp real, pe baza informației de funcționare, respectiv să aibă loc, explicit sau nu, o operație de identificare on-line a procesului. Deci, un sistem de conducere adaptiv nu mai este destinat unui anumit proces, ci unei clase de procese, sistemul trebuind să se adapteze – pe baza informației de funcționare în timp real – la obiectul cu care este efectiv cuplat. Un astfel de punct de vedere include, în mod natural, situațiile în care parametrii și/sau structura unui obiect dat au variații ce nu pot fi prevăzute, dar care păstrează obiectul în clasa precizată.

Un sistem automatizeaza o anumită dependență dorită între mărimile sale de ieșire și de intrare. În cazul optimizării sistemului, acesta este astfel proiectat încât să fie asigurată o funcționare optimă în conformitate cu criteriul de calitate ales.

În proiectarea unui sistem automat se pornește de la un ansamblu de date inițiale, care cuprind caracteristicile instalației tehnologice supuse automatizării și ale semnalelor care acționează din exterior, precum și performanțele impuse sistemului proiectat; ca rezultat al proiectării se obține blocul regulatorului automat,respectiv se obțin caracteristicile, structura și valorile parametrilor acestui bloc.

Datele inițiale referitoare la instalația tehnologică și semnalele care acționează din exterior asupra sistemului automat formează informația apriorică referitoare la sistem(denumită uneori și informație inițială). În funcționarea sistemului are loc măsurarea unor mărimi, rezultatele acestor măsurări determinând modul de acționare a sistemului automat(de exemplu, în sistemele de reglare mărimea de ieșire este permanent măsurată și transmisă prin intermediul reacției principale la elementul de comparație); datele obținute prin măsurarea anumitor mărimi în cursul funcționării sistemului formează informația curentă.

În unele cazuri din practică sunt cunoscute cu un grad de precizie suficient de ridicat caracteristicile instalației tehnologice și ale semnalelor care acționează din exterior asupra sistemului; aceste caracteristici pot fi deci formulate matematic, sub formă deterministică sau sub formă statistică.În asemenea cazuri, informația apriorică este completă(sau suficientă).

În alte cazuri, anumite caracteristici ale instalației sau semnalelor nu sunt cunoscute, datorită faptului că nu sunt constante,ci variază în timp sau datorită complexității instalației; de exemplu, factorul de amplificare al instalației tehnologice poate fi modificat în limite largi de acțiune a unor perturbări parametrice, sau pot avea loc modificări ale caracteristicilor statistice ale mărimii de intrare a sistemului. În asemenea cazuri, informația apriorică este incompletă(sau insuficientă).

Dacă informația apriorică este completă,atunci proiectarea blocului de reglare poate include stabilirea pentru acest bloc a unui program de funcționare care să asigure un extrem al criteriului de calitate ales, în condițiile restricțiilor existente; acest program este introdus încă de la realizarea blocului de reglare, prin intermediul structurii și parametrilor acestui bloc. Sistemele automate din aceastăcategorie sunt denumite sisteme optimale.

Dacă informația apriorică este incompletă, datorită variațiilor neprevăzute ale caracteristicilor instalației tehnologice sau ale semnalelor exterioare atunci pentru blocul de Reglare nu poate fi stabilit un program fix de funcționare, ci este necesar să se introducă elemente suplimentare cu rolul de a determina modificări ale caracteristicilor regulatorului care să compenseze modificările neprevăzute ale caracteristicilor instalației tehnologice sau ale semnalelor exterioare. Asemenea sisteme automate sunt denumite sistemea daptive și au rolul de a asigura o funcționare optimăa sistemului în condițiile variațiilor neprevăzute menționate.

Reglare nu poate fi stabilit un program fix de funcționare, ci este necesar să se introducă elemente suplimentare cu rolul de a determina modificări ale caracteristicilor regulatorului care să compenseze modificările neprevăzute ale caracteristicilor instalației tehnologice sau ale semnalelor exterioare. Asemenea sisteme automate sunt denumite sistemea daptive și au rolul de a asigura o funcționare optimăa sistemului în condițiile variațiilor neprevăzute menționate.

După modul în care este formulat criteriul de apreciere a funcționării optime, pot fi deosebite diferite raporturi în care se găsesc sistemele optimale și adaptive.

Într-una din variante, blocul de reglare este proiectat astfel încât să asigure o valoare extremă a unui criteriu de calitate – cu respectarea unor restricții existente – pentru anumite caracteristici ale instalației tehnologice sau ale semnalelor exterioare, sistemul fiind deci un sistem optimal; în plus, sunt prevăzute elemente suplimentare de adaptare care sesizează variația caracteristicilor instalației tehnologice sau a caracteristicilor unor semnale aplicate din exterior și determină modificări corespunzătoare ale caracteristicilor blocului de reglare, astfel ca funcționarea sistemului în ansamblu să asigure și în aceste condiții un extrem al criteriului de calitate ales, cu respectarea simultană a restricțiilor impuse. În acest caz, sistemul automat este un sistem optimal cu adaptare, pentru care în prezenta lucrare va fi folosit termenul sistem optimal adaptiv.

Într-o a doua variantă, sunt introduse în calcul numai variațiile arbitrare ale caracteristicilor instalației tehnologice sau ale semnalelor aplicate din exterior, fără să fie considerate și anumite restricții impuse, limitările existente fiind de asemenea de natură încât importanța lor pentru funcționarea sistemului este mult mai redusă decât influența variațiilor neprevăzute ale caracteristicilor.

În aceste cazuri, în componența sistemului sunt prevăzute elemente de adaptare, care determină asemenea modificări ale caracteristicilor blocului de reglare încât funcționarea optimă a sistemului este menținută în condițiile variațiilor neprevăzute menționate, aceste variații ale caracteristicilor instalației tehnologice sau ale semnalelor fiind compensate de modificările caracteristicilor blocului de reglare; sistemele automate respective vor fi denumite sisteme adaptive.

Funcționarea optimă a sistemelor adaptive poate fi apreciată în unele cazuri prin obținerea unei valori extreme a unui criteriu ales, sistemele respective fiind denumite sisteme optimale; aceste sisteme pot fi încadrate într-osingură clasa împreună cu sistemele optimale cu adaptare menționate anterior.

În alte cazuri, funcționarea optimă a sistemelor adaptive este apreciată prin satisfacerea unor condiții a căror formulare matematică nu se exprimă explicit sub forma atingerii unui extrem.

Într-o a treia variantă, instalația tehnologică este caracterizată în regim staționar de existența unei dependențe neliniare între mărimile de ieșire și de intrare ale instalației, dependență care prezintă un extrem ale cărui coordonate se modifică sub influența unor perturbări; pentru instalațiile tehnologice cu o singură mărime de intrare xm și o singură mărime de ieșire xe, modificarea coordonatelor extremului corespunde deplasării caracteristicii xe=f(xm) în planul xe, xm. În asemenea cazuri, criteriul de optim pentru funcționarea sistemului constă în menținerea mărimii de ieșire la valoarea extremă xeextr, în condițiile variațiilor neprevăzute ale coordonatelor extremului și deci ale valorii xeextr.

Asemenea sisteme, denumite sisteme extremale, sunt caracterizate prin acțiunea de căutare a valorii extreme a mărimii de ieșire; în unele cazuri, mărimea de ieșire este o mărime fizică măsurată prin intermediul unui traductor (de exemplu, temperatura dintr-o instalație de ardere), în alte cazuri această mărime nu este măsurată direct, ci este un indice care se obține cu ajutorul unui element de calcul (de exemplu, un randament, un prețde cost etc.).

Sistemel eadaptive reprezintă o nouă categorie de sisteme de conducere caracterizate prin capacitatea de a compensa modificările structurale sau parametrice ale obiectului condus prin modificări corespunzătoare ale structurii sau ale parametrilor algoritmului de conducere. Este cunoscut faptul că structurile convenționale de reglare/conducere sunt performante în măsura în care informația inițială despre procesul condus (inclusiv informații asupra mărimilor exogene) este cât mai completă. Regulatoarele robuste sunt proiectate pe baza unui model matematic precizat și o clasăde incertitudini bine definită.

În condițiile în care informația inițială despre proces este redusă, modelul matematic ce caracterizează procesul și mărimile exogene este incomplet, neliniar și variant în timp, apare în mod natural cerința adoptării unor noi concepte de conducere a procesului, care să includă funcții suplimentare.Astfel, într-un sistem adaptiv, se regăsesc funcțiile de completare a informației despre proces și mărimile exogene;

-de proiectare on-line a strategiei de conducere, având la bază un model matematic sau informația cât mai completă despre proces;

-de elaborare a comenzii, în concordanță cu cerințele de performanță impuse.

Sistemele adaptive au avut o evoluție spectaculoasă în ultimii 40 de ani, începând cu anii 1960, când s-a definit capacitatea unui regulator de a modifica parametrii de acord.

Primele regulatoare adaptive au fost concepute pentru aplicații îndomeniul aviației. Rezultate semnificative în cercetarea sistemelor adaptive au fost obținutei în deceniul a l7-lea.

Astfel s-a fundament teoria controlului dual, s-au dezvoltat proceduri recursive de identificare și estimarea parametrilor, s-au formulat principii recursive în controlul adaptiv.

Evoluția sistemelor adaptive în ultimii 20 de ani este strâns legată de evoluția structurilor cu microprocesoare capabile să implementeze proceduri avansate de conducere, inclusiv proceduri adaptive. Din punct de vedere conceptual, sistemele adaptive au cunoscut o dezvoltare semnificativă în ultimii ani ai secolului al XX-lea. Astfel, au fost elaborate proceduri de proiectare a sistemelor adaptive pe baza teoriei stabilității și biperstabilității, au fost dezvoltate noi metode de proiectare robustă a sistemelor și noi proceduri robuste de estimare în timp real a parametrilor, în ultimii ani, a fost finisată o largă clasă de proceduri de proiectare asistemelor adaptive, asigurând robustețe soluțiilor și o reală implementalitate.Au fost dezvoltate noi concepte de conducere adaptivă robustă multi model și au fost propuse soluții viabile pentru conducerea în timp real a unor procese complexe caracterizate prin modele neliniare.

Cele mai multe sisteme adaptive de conducere pot fi grupate în două mari grupe:

-sisteme adaptive în circuit deschis (feedforward adaptive controllers);

-sisteme adaptive în circuit închis (feedback adaptive controllers).

Unii autori includ sistemele extremale în categoria sistemelor adaptive, alți autori consideră că aceste sisteme formează o categorie separată. Sistemele adaptive și extremale au o proprietate comună și anume modificarea arbitrară a caracteristicii instalației tehnologice sub acțiunea unor perturbări. În ipoteza definirii sistemelor adaptive în modul menționat anterior, sistemele extremale nu se pot încadra în categoria sistemelor adaptive, deoarece la sistemele extremale deplasare neprevăzută a caracteristicii neliniare a instalației tehnologice nu este compensată printr-o modificare a caracteristicilor blocului de reglare, ci determină numai modificarea semnalelor emise de acest bloc.

Dacă pentru sistemele adaptive se admite o definiție mai largă decât cea anterioară – în sensul că prin sistem adaptiv se înțelege nu numai un sistem în care caracteristicile blocului de reglare sunt modificate automat pentru a se asigura o funcționare optimă în condițiile unor variații neprevăzute ale caracteristicilor instalației tehnologice sau ale unor semnale externe, ci se înțelege un sistem la care caracteristicile blocului de reglare sau semnalele emise de acesta se modifică în scopul și condițiile menționate – atunci sistemele extremale pot fi incluse în categoria sistemelor adaptive.

După cum se constată din prezentul paragraf, noțiunile de sistem optimal și sistem adaptiv sunt strâns legate între ele: sistemele optimale realizează o optimizare în condițiile unei informații apriorice complete, iar sistemele adaptive asigură o optimizare în condițiile unei informații apriorice incomplete, deci în cazul unui anumit grad de incertitudine existent inițial.

Pentru compensarea faptului că informația apriorică este incompletă în sistemelea daptive informația curentă este mai bogată decât în sistemele cu informație apriorică completă.Această sporire a informației curente se realizează prin operații de identificare a caracteristicilor instalației tehnologice sau ale semnalelor externe; în conformitate cu rezultatele operațiilor de identificare, sunt modificate caracteristicile blocului de reglare sau semnalele emise de acest bloc, deci este modificat algoritmul de funcționareal blocului de reglare.

Semnalele transmise în cadrul unui sistem adaptiv au astfel un caracter dual: ele pot avea atât rol de comandă, cât și rol de identificare.

Adaptarea structurii sau/și a parametrilor regulatorului se realizează în funcție de mărimile exogene w (referințe, perturbații) măsurabile. Pentru a realiza adaptarea în buclă

deschisă, se impune a fi cunoscută influența semnalelor externe măsurabile asupra comportării procesului și a buclei de reglare.

Din această categorie de sisteme adaptive fac parte structurile de conducere cu „planificarea amplificării" (gain scheduling), aplicate în conducerea avioanelor. în cadrul acestor structuri, factorul de amplificare al regulatorului se proiectează în avans pentru semnalele măsurabile care descriu condițiile de funcționare cu aproximație și semnalele externe, care se modifică lent în comparație cu dinamica procesului.

Procedura poate fi extinsă și pentru regulatoare cu mai mulți parametri de acord. Parametrii calculați pentru anumite condiții de funcționare sunt memorați sub forma de tabele și pot fi utilizați atunci când condițiile de funcționare sunt identice sau apropiate cu cele pentru care au fost calculați prin proiectare.

Avantajul esențial al acestor structuri de sisteme adaptive este reacția rapidă la modificările procesului, întrucât comportarea procesului este cunoscută înainte și nu se identifică pe baza măsurărilor efectuate asupra intrărilor și ieșirilor din proces.

Ca dezavantaj al acestor structuri se menționează faptul că se neglijează semnalele nemăsurabile și numărul mare al parametrilor ce trebuie memorați pentrua acoperi cât mai multe condiții de funcționare.

Cea de a doua categorie de sisteme adaptive (cea mai utilizată) are la bază principiul reacției, iar legea de reglare adaptivă se determină pe baza informațiilor ce definesc comportarea procesului.

Informația măsurabilă din proces este folosită pentru a construi un model comportamental al procesului, iar pe baza acestuia se proiectează noua strategie de conducere. în acest caz, regulatorul adaptiv își modifică on-line structura sau parametrii în funcție de modelul obținut și în concordanță cu cerințele de performanță impuse prin funcția obiectiv .

Astfel, în afara reacției negative, care are rolul de a asigura satisfacerea performanțelor pentru informații apriorice date despre proces, este inclusă o nouă buclă de adaptare care, pe baza rezultatelor identificării procesului condus sau a întregului sistem, asigură adaptarea comenzii la varianta sau necunoașterea parametrilor sau/și a structurii obiectului condus. In acest caz, incertitudinile parametrice sau structurale sunt compensate prin proiectarea on-line a legii de comandă pe baza informațiilor obținute prin identificare.

Mecanismul de adaptare în acest caz asigură identificarea procesului și proiectarea on-line a regulatorului (structură și/sau parametrii algoritmului de reglare).

În practică, sunt multe procese pentru care modelele matematice ce caracterizează funcționarea lor sunt modele ce includ incertitudini parametrice și/sau structurale (roboți, sisteme energetice, sisteme de navigație, procese metalurgice și chimice, ș.a.).

În cadrul acestui capitol, sunt prezentate două mari categorii de sisteme adaptive: sisteme adaptive cu model de referință (SAMR) și sisteme adaptive cu identificarea modelului procesului (SAIM). Aceste două tipuri de sisteme adaptive fac parte din categoria sistemelor adaptive „NEDUALE" caracterizate prin faptul că regulatorul se proiectează prin minimizarea unui criteriu de performanță, luând în considerație numai valorile prezente și trecute ale semnalelor din bucla de reglare și informația curentă despre proces, stare sau semnale estimate.

Cele două categorii de sisteme adaptive fac parte din clasa sistemelor adaptive în circuit închis, legea de comandă adaptivă se determină pe baza informațiilor obținute despre procesul condus.

Strategia de proiectare a regulatoarelor adaptive neduale este asociată cu principiul separării și cu principiul echivalenței certe (certainty equivalence principle).

Principiul separării presupune separarea funcțiilor de identificare și de elaborare a comenzii adaptive, iar principiul echivalenței certe presupune că modelul identificat al procesului este cunoscut fără incertitudini.

Corespunzător dicționarului Webster, a adapta înseamnă "a se schimba (pe sine) astfel încât comportarea sa să fie în concordanță cu noile circumstanțe sau cu circumstanțele modificate". Cuvintele "sisteme adaptive" și "control adaptiv" au fost utilizate înainte de anul 1950.

Unul din motivele inițiale care au determinat cercetări active asupra controlului adaptiv, înainte de 1950, l-a constituit proiectarea autopiloților pentru aparate de zbor de înaltă performanță.

Aparatele de zbor funcționează într-un domeniu larg de viteze și altitudini, iar dinamicile lor sunt neliniare și variabile în timp. Totuși, pentru un punct de funcționare dat, precizat prin viteza aparatului (numărul Mach) și altitudinea sa, dinamica complexă a aparatului poate fi aproximată printr-un model liniar.De exemplu, pentru un punct de funcționare i, modelul liniar al aparatului are următoarea formă:

= Ai x + Biu ;

y = C x + D u

unde Ai, Bi, Ci și Di corespund punctului de funcționare i. Cum, aparatul trece prin diferite condiții de zbor, punctele de funcționare se schimbă conducând la diferite valori pentru Ai, Bi, Ci și Di. Deoarece răspunsul y(t) conține informație despre starea x, precum și despre parametrii aparatului, se poate argumenta că, în principiu, un controller cu reacție (după stare sau ieșire) ar putea fi capabil să sesizeze schimbarea parametrilor procesului prin procesarea răspunsului y(t) și să folosească factori de amplificare corespunzători pentru a se adapta la variațiile acestora. Acestă argumentație conduce la o structură de conducere cu reacție pe care se bazează controlul adaptiv. Structura sistemului adaptiv constă dintr-o buclă de reacție și un controller cu factori de aplificare ajustabili, reprezentată în Fig. 1.3. Procedeul de schimbare a factorilor de amplificare, ca răspuns la schimbările din dinamica instalației și a perturbațiilor, face distincția dintre o schemă și o alta.

4. SISTEM DE CONDUCERE ADAPTIV CU MODEL DE REFERINȚĂ

Majoritatea tehnicilor curente pentru proiectarea sistemelor de conducere se bazează pe o bună înțelegere a procesului ce trebuie condus, precum și a condițiilor de funcționare a acestuia. În practică, există multe situații în care procesul ce trebuie condus este foarte complex, iar fenomenele fizice care se produc în diversele subprocese ale acestuia nu sunt complet cunoscute. În aceste cazuri, tehnicile de proiectare a comenzilor trebuie augmentate cu o tehnică de identificare, care să aibă drept scop o mai bună înțelegere a procesului de condus. Se ajunge astfel la o agregare a operațiilor de conducere și a celor identificare. De cele mai multe ori, cele două operații sunt tratate separat. Dacă însă, identificarea sistemului este recursivă – adică modelul procesului este actualizat periodic pe baza estimărilor anterioare și a datelor noi culese din proces – operațiile de identificare și control pot fi realizate concurent. Conducerea adaptivă va fi privită ca o agregare directă a unei metodologii (neadaptive) de control cu o anumită metodă de identificare recursivă a procesului.

4.1. Etapele proiectării unui sistem de conducere

În multe aplicații de conducere, proiectarea unui regulator (controller) care să poată influența sau modifica comportarea și răspunsul unui proces incomplet cunoscut sau necunoscut, pentru a satisface anumite cerințe de performanță, poate fi o problemă dificilă, dar și interesană și provocatoare.

Prin proces, în general, vom înțelege orice proces caracterizat printr-un anumit număr de intrări, notate cu u, și ieșiri, notate cu y, reprezentat schematic ca în Fig. 1.1. Intrările u sunt prelucrate pentru a produce anumite ieșirii y, care reprezintă, de obicei, răspunsurile măsurate ale instalației.

Scopul proiectării unui sistem de conducere constă în alegerea intrării u astfel încât ieșirea y(t) să satisfacă anumite performanțe impuse. Deoarece, în practică, procesul ce trebuie condus este foarte complex, în sensul că poate conține diverse părți mecanice, electrice, electronice, hidraulice etc., interconectate în diverse structuri funcționale, face ca o alegere corespunzătoare a lui u să nu fie o problemă simplă. Etapele de proiectare parcurse de majoritatea proiectanților de sisteme de conducere, respectiv de determinare a comenzii u, sunt prezentate în Fig. 1.2 și explicare mai jos.

Etapa 1. Modelarea

În această etapă, inginerul proiectant trebuie să analizeze și să înțeleagă funcționarea procesului, care, pentru un semnal de intrare u(t), produce un semnal de ieșire (răspuns) y(t); este etapa în care relațiile intrare-ieșire pot fi descrise prin anumite ecuații matematice. Aceste ecuații constituie modelul matematic al procesului. Un model exact al procesului ar trebui să producă un răspuns identic cu cel al procesului real, dacă intrarea în model și condițiile inițiale sunt identice cu cele aplicate procesului real. Complexitatea majorității proceselor fizice fac ca dezoltarea unui astfel de model (exact) să fie nejustificată sau chiar imposibilă. Dar, chiar dacă modelul exact al procesului poate fi obținut, dimensiunea acestuia ar putea fi foarte mare, ar putea fi puternic neliniar și variabil în timp, ceea ce face apropape imposibilă utilizarea sa pentru proiectarea unui sistem de conducere. Aceasta face ca sarcina modelării să fie chiar mai dificilă, dar și mai interesantă, deoarece proiectantul trebuie să obțină în final un model matematic care să descrie cu acuratețe comportarea intrare/ieșire (I/O – Input/Output) a procesului și, în plus, să fie destul de simplu pentru a putea fi utilizat pentru proiectarea sistemului de conducere propus. Un model simplu conduce de regulă la un controller simplu, care este ușor de înțeles și implementat, și mult mai sigur pentru scopuri practice.

Un model al procesului poate fi dezvoltat prin folosirea legilor fizicii sau prin procesarea datelor de intrare/ieșire (I/O) ale procesului, date obținute prin efectuarea unor experimente. Totuși, un astfel de model poate fi destul de complicat din punctul de vedere al proiectantului sistemului de conducere, fiind astfel necesară o simplificare ulterioară a acestuia. Pentru a obține un model simplificat, câteva dintre abordările cele mai utilizate sunt:

Liniarizarea în jurul punctelor de funcționare;

Tehnici de reducere a ordinului modelului.

În prima abordare (i), procesul este aproximat printr-un model liniar, care este valid numai în jurul unui punct de funcționare. Puncte de funcționare diferite pot conduce la modele liniare diferite, care pot fi folosite ca modele valide ale procesului în jurul acelor puncte. Liniarizarea se obține fie prin dezvoltarea în serie Taylor a modelului neliniar și aproximarea liniară a acestuia, fie prin potrivirea datelor experimentale la un model liniar, fie prin alte metode.

În cea de-a doua abordare (ii), efectele nesemnificative și fenomenele situate în afara domeniului de frecvențe de interes sunt neglijate conducând la un model al procesului mai simplu și de ordin mai scăzut. Pentru detalii privind tehnicile de aproximare și reducere a ordinului modelelor folosind metoda perturbațiilor singuare se poate consulta.

În general, modelarea implică o bună înțelegere a instalației de automatizat, a funcționarii acesteia și a cerințelor de performanță impuse și poate reclama o anumită experiență a inginerului automatist.

Etapa a 2-a. Proiectarea algoritmului de conducere

Odată ce dispunem de un model al procesului se poate trece la etapa proiectării sistemului de conducere. Controllerul se proiectează pe baza acestui model astfel încât sistemul de conducere (în circuit închis) să satisfacă performanțele impuse. Dacă modelul reprezintă o bună aproximare a procesului, atunci putem spera că performanțele controllerului, respectiv ale sistemului de conducere, proiectat pe baza modelului procesului, ar putea fi apropiate de performanțele sistemului obținute când același controller se aplică procesului real.

Deoarece modelul reprezintă întotdeauna o aproximare a procesului real, efectul oricărei discrepanțe între proces și model asupra performanțelor controllerului nu va fi cunoscut decât după implementarea și testarea controllerului direct pe instalația reală (etapa a 3-a). Din această cauză, se poate introduce o etapă intermediară în care performanțele controllerului proiectat pentru un anumit model al procesului se pot analiza utilizând același model la care se include însă o clasă de incertitudini ale modelului procesului notate cu Δ. Dacă Δ conține majoritatea fenomenelor nemodelate ale procesului, reprezentarea sa prin ecuații matematice nu este posibilă. Dar, în multe aplicații, caracterizarea sa prin anumite limite cunoscute poate fi posibilă. Prin considerarea existenței unei clase generale de incertitudini Δ, care ar putea fi prezente în proces, proiectantul poate modifica sau reproiecta controllerul astfel încât acesta să fie mai puțin senzitiv la incertitudini, adică să fie mai robust în raport cu incetitudinea Δ. Această analiză a robusteții precum și reproiectarea controllerului îmbunătățesc potențialul pentru o implementare practică de succes (Etapa a 3-a).

Etapa a 3-a. Implementarea

În acestă etapă, un controller proiectat în etapa a 2-a, care satisface performanțele impuse pentru modelul procesului și este robust în raport cu posibilele incertitudini de modelare Δ, este “gata” pentru a fi utilizat pentru conducerea procesului real (incomplet cunoscut). Implementarea poate fi realizată utilizând un calculator numeric, chiar dacă în anumite aplicații pot fi folosite și regulatoare analogice. Indiferent de tipul calculatorului utilizat, tipul interfeței între calculator și proces, software-ul corespunzător etc. trebuie să fie alese a priori. Viteza de calcul și acuratețea pot constitui restricții asupra complexității controllerului, care îl pot determina pe proiectant să se reîntoarcă la etapa a 2-a sau chiar la pasul (etapa) 1 pentru a obține un controller mai simplu fără a afecta însă performanțele impuse.

4.2 Sisteme adaptive cu model de referinta

Un alt aspect important al implementării este ajustarea finală a parametrilor numită adesea acordare a controllerului pentru îmbunătățirea performanțelor de compensare a incertitudinilor de modelare, care nu au fost rejectate prin procesul de proiectare. Acordarea se face de regulă prin încercări și depinde foarte mult de experiența și intuiția proiectantului.

Atunci când parametrii procesului sunt exact cunoscuți, parametrii corespunzători ai regulatorului fac posibil ca ieșirea procesului să fie identică cu ieșirea modelului de referință.

Când parametrii procesului nu sunt cunoscuți, mecanismul de adaptare va ajusta parametrii regulatorului, astfel ca urmărirea asimptotică să fie cât mai exact realizată. Dacă legea de reglare este liniară în parametri ajustabili, spunem că regulatorul este liniar parametrizat. Cele mai utilizate sisteme adaptive sunt proiectate având la bază o parametrizare liniară a regulatorului, aceasta asigurând mecanismului de adaptare stabilitate și convergența urmăririi.

Astfel, mecanismul de adaptare în cadrul sistemelor adaptive cu model de referință asigură convergența la zero a erorii de urmărire, prin modificarea parametrilor sau structurii regulatorului, cu asigurarea stabilității sistemului de reglare. Se poate ușor observa că SAMR arc în componență două bucle: o buclă interioară, care este compusă din regulator și proces și o buclă exterioară, care ajustează parametrii regulatorului în direcția anulării erorii de urmărire.

Modelul de referință caracterizează comportarea dorită a sistemului de reglare pentru o clasă dată de intrări. Mecanismul de adaptare în acest caz forțează comportarea SRA spre o comportare impusă, prin alegerea corespunzătoare a modelului de referință.

Mecanismul de adaptare asigură proiectarea algoritmului de reglare, asigurând minimizarea unui criteriu de performanță definit în funcție de eroare e = y – yM, unde yM este ieșirea modelului de referință.

Alegerea modelului de referință reprezintă o etapă a fazei de proiectare a sistemului adaptiv, aceasta răspunzând, atât cerințelor de performanță impuse de comportarea ideală dorită a întregului sistem, cât și cerințelor structurale impuse de particularitățile procesului.

Regulatorul este uzual parametrizat printr-un număr de parametri ajustabili πˆ , operând astfel ca o familie de regulatoare destinată unei clase de procese.

Problema sintezei SAMR se reduce în esență la asigurarea erorii e = y – yM cât mai mică posibil, forțând astfel SRA la comportarea impusă de modelul de referință. Se poate realiza o urmărire perfectă a modelului de referință, asigurând o eroare cât mai aproape de zero pentru toate semnalele de referință, eroare care depinde de model, de SRA și de referință.

Minimizarea erorii presupune rezolvarea unei probleme de optimizare a parametrilor regulatorului, astfel încât ieșirea să fie cât mai apropiată de ieșirea dorită a modelului de referință. Performanțele dorite ale SRA sunt impuse prin alegerea modelului de referință MR.

Sistemele adaptive sunt alcătuite din două bucle de reglare: una interioară (convențională) și cealaltă exterioară, cu o dinamică mai lentă, care are rolul de a ajusta parametrii regulatorului, astfel încât eroarea de urmărire să tindă la zero. Asigurarea stabilității asimptotice a sistemului conduce în mod firesc la anularea erorii de urmărire, întrucât sistemul adaptiv are ca ieșire tocmai eroarea de urmă-rire. În literatură sunt prezentate proceduri de sinteză a SAMR, apelând, fie la teorema de stabilitate Liapunov, fie la conceptul de hiperstabilitate.

Conducerea adaptivă cu model de referință (cu model etalon), reprezintă alături de conducerea adaptivă cu auto-acordare cele două posibilități care delimitează conceptul de conducere adaptivă față de alte metode de conducere automată. Această tipologie de conducere adaptivă a căpătat contur la începutul anilor 70, urmând ca să fie elaborată integral, sub aspect procedural și de analiză a proprietăților de stabilitate, convergență parametrică și robustețe, până la sfârșitul anilor 80. Conducerea adaptivă cu structură variabilă, sub aspect cazuistic și procedural, s-a conturat cu predilecție în ultimul deceniu, reprezentând și astăzi un domeniu de preocupare, cu rezultate fructuoase pe aspectele de robustețe și aplicative.

S-au pus la punct mulți algoritmi de conducere adaptivă pentru care s-au demonstrat proprietăți asimptotice remarcabile, iar studiul stabilității în formalismul intrare mărginită ieșire mărginită (IMEM) constituie un instrument puternic, care surmontează faptul că structurile adaptive, în ansamblul lor, sunt ne-liniare.

Marea carență a algoritmilor de conducere adaptivă, fie ei oricât de sofisticați, o reprezintă răspunsul tranzitoriu al structurilor în care comanda are parametrii ajustabili. Prin răspuns tranzitoriu considerăm intervalul de timp de adaptare în care se produce instruirea estimatorului parametric on-line și nu definiția clasică legată de intrarea unei anumite erori, de urmărire sau de reglare, într-o anumită plajă de valori, la modificarea contextului de referință sau perturbator.

Conducerea cu structură variabilă oferă anumite proprietăți de comportament deosebite în regim tranzitoriu de care trebuie ținut cont în sinteza adaptivă. S-au obținut și publicat rezultate notabile ce vizează tehnici de sinteză a comenzilor adaptive discontinue, unde funcția de comutație este prezentă la nivelul legilor de ajustare parametrica, indiferent de excesul poli-zerouri al modelului procesului. Indiferent care ar fi tehnica de conducere cu structura variabilă, adaptivă sau nu, ea oferă anumite proprietăți de comportament deosebite în regim tranzitoriu, cum ar fi viteza și calitatea răspunsului. În plus, calitățile de robustețe la exogen perturbator mărginit și incertitudini ne-structurate, fac din conducerea cu structură variabilă o variantă notabilă, de luat în calcul, la automatizarea proceselor, în general, și a proceselor rapide, în special.

Se cunoaște faptul ca în structurile cu comandă discontinuă apare un regim alunecător, care este, în general, invariabil la perturbații sau variații ale parametrilor procesului. De asemenea, din momentul în care sistemul se înscrie într-un regim alunecător, deci este atinsă o hipersuprafață de comutație, răspunsul sistemului către punctul de echilibru ce asigură eroare de urmărire nulă, este rapid si neted. Totuși, din forma ei, conducerea cu structură variabilă nu asigură o convergență asimptotică a parametrilor și datorită zgomotelor de măsură, inerente în orice aplicație, sistemul poate să comporte mici oscilații în jurul punctului de echilibru, cauzate de prezența funcției signum în legea de ajustare.

Ținând cont de avantajele si dezavantajele conducerii cu structură variabilă, s-a procedat la compunerea în comandă a celor două modalități de ajustare parametrică: prima, la care ajustarea se face după legile specifice conducerii adaptive (metode de gradient sau cele mai mici pătrate); a doua, la care ajustarea se face după o lege discontinuă ce înglobează o funcție signum.

După cum se știe, în astfel de legi de ajustare intervin limite superioare, pozitive, ale parametrilor, care trebuiesc cunoscute a priori. Tocmai din acest motiv o astfel de lege nu asigură o convergență parametrică asimptotică. Pentru aceasta, în însăși forma legii de ajustare cu structură variabilă, se mai introduce o ajustare suplimentară a limitelor superioare, mai sus pomenite. Aceasta este comandată, după caz, de eroarea de urmărire, sau de o eroare crescută(intensificată), care practic duce la zero, până la sfârșitul regimului tranzitoriu, componenta cu structură variabilă din legea de comandă.

În realitate datorită întârzierilor în comutație cauzate de limitări în viteza de calcul sau de relee cu histerezis cât și incertitudinilor ne-structurate (dinamicilor ne-modelate) evoluția sistemului pe hipersuprafața de comutație se face nu suficient de rapid și prin urmare, regimul alunecător ideal este înlocuit de unul real. Acest fenomen care se manifestă prin oscilații la nivelul comenzii este cunoscut în literatura de specialitate drept chattering. Chatteringul, în mod evident, nu este de dorit datorită solicitărilor la care este supus elementul de execuție. Pe de altă parte, nu poate fi evitat, ci atenuat, într-o măsură mai mare sau mai mică, depinzând de cauza care-l generează și modalitatea cum este ea contracarată. Pentru a atenua chatteringul, adică comportamentul oscilant al comenzii în regim asimptotic și pentru a introduce anumite proprietăți de continuitate, se va recurge la utilizarea unei funcții signum aproximate sub forma unui sigmoid parametrizat, denumit k-sigmoid.

Pornind de la aceasta idee, în cuprinsul cărții, se va prezenta, pe etape, sinteza comenzilor compuse de conducere adaptivă. Pentru început, se prezintă cazul sistemelor de ordinul unu, cu generalizări ulterioare la modele de procese pentru care modelul de referință se poate alege strict real pozitiv (SRP). Urmează elaborarea metodologiei de sinteză a comenzilor compuse pentru sisteme care nu sunt SRP, prin intermediul unei erori crescute cu și fără trecere prin condiție de SRP.

De asemenea, se vor studia proprietățile de robustețe ale structurilor de conducere adaptivă cu comandă cu structură variabilă și compusă, în prezența perturbațiilor exogene mărginite și a dinamicilor ne-modelate. Se vor prezenta și modalități pentru creșterea robusteții prin introducerea unor legi de ajustare parametrică în formă modificată

Este abordat domeniul sistemelor adaptive cu model de referință și timp continuu, cu ajustare directă a parametrilor comenzii.

Tehnici de conducere discontinuă au apărut și în conducerea adaptivă self-tuning, care se bazează pe hipersuprafețe de comutație, variabile în timp pe spațiul de stare. Astfel, dacă este atinsă o hipersuprafață de comutație, ajustarea parametrică nu se produce prin acțiunea funcției signum, ci se introduce o modificare în limitele superioare ale parametrilor, care rotește în spațiul de stare această hipersuprafață, cu un unghi dependent de  Acest proces continuă repetat până când se ajunge la limita unei regiuni ce delimitează un spațiu de stare în care un mod alunecător mai poate apare. În acest moment sistemul se înscrie pe o traiectorie de stare care produce reîntoarcerea in regiunea în care un mod alunecător mai este posibil a se produce, într-un punct mai apropiat de origine si procesul de ajustare parametrică cu hipersuprafață de comutație variabilă în timp este reluat. Frontiera dintre regiunile unde poate apare sau nu un regim alunecător, poate ea însăși să fie definită ca o hipersuprafață a cărei ecuație este dependentă de variabilele de stare și parametrii modelului procesului. Verificarea ecuației acesteia, determină reîntoarcerea în regiunea ce permite un regim alunecător, a traiectoriei de stare a sistemului. Evoluția pe mai departe, spre origine, se face în imediata vecinătate a hipersuprafeței delimitatoare. Dacă avem în vedere numai contextul perturbator, extern sau intern, acesta din urmă datorat manifestării la modelul procesului a unor dinamici ne-modelate, metodele si algoritmii ce se vor propune pentru creșterea robusteții, se vor sintetiza pe baza unor margini superioare ale acestuia, fără a considera o parametrizare deterministă sau stocastică.

Deci, sinteza comenzilor compuse, ale căror parametri ajustabili au adiționată o componentă cu structură variabilă, este extensibilă la o tipologie largă de conducere adaptivă, cu model de referință sau cu auto-acordare, cu timp continuu sau discret, funcționând în mediu determinist sau stocastic.

5. SISTEME DE COMANDA ADAPTIVA CU MODEL DE EXCES POLI ZEROURI UNITAR

Se consideră procese pentru care li se poate asocia ca dinamică un model parametric de ordinul unu. Astfel de sisteme îndeplinesc condiția de strict real pozitivitate care, după cum vom vedea în capitolele următoare, este una din presupunerile apriorice ce va stabili calea de urmat în conducerea adaptivă, cu structură variabilă și compusă. Totuși, tratarea separată a situației când procesul admite un model de ordinul unu, înlesnește introducerea și explicarea intr-o maniară intuitivă a tuturor elementelor care se revendică a fi elemente de noutate în conducerea adaptivă și cu structură variabilă. Cazul pentru care modelul procesului poate fi ales de ordinul unu, conduce la manipularea facilă a unor instrumente sistemice în analiza performanțelor și proprietăților structurilor de conducere.

Se va utiliza în componenta cu structură variabilă, la nivelul legilor de ajustare parametrică o funcție k-sigmoidală pentru a ridica calitatea răspunsului tranzitoriu și a reduce chatteringul. Astfel, bucla de conducere adaptivă cu ajustare parametrică prin structură variabilă nu mai prezintă proprietatea de urmărire perfectă în regim asimptotic. Robustețea va fi crescută prin utilizarea unei modificări variabilă în timp, dependentă de norma parametrică.Introducerea în comanda adaptivă a componentei cu structura variabilă conduce la obținerea unui regim tranzitoriu mult îmbunătățit, performanțele asimptotice urmând să fie asigurate de componenta cu parametri ajustabili printr-o legitate de gradient.

În figura 2. 1. 1 este reprezentat răspunsul procesului Hp(s)=1/(s-1) și al modelului de referință Hm(s)=1/(s+1) la semnal de referință treaptă variabilă (r(t)=1, pentru 0t5r(t)=-2, pentru 5t10r(t)=2, pentru 10t). S-a considerat legea de comanda (2.1.3), ajustările parametrice (2.1.9) și drept proces s-a utilizat modelul Hp(s). S-a ales constanta la valoarea g=1. Valoarea acestei constante este un indicator al mărimii pasului de căutare în legea de ajustare parametrică. O valoare mică a pasului, așa cum s-a considerat și în simularea curentă cauzează o actualizare lentă a parametrilor cu efecte negative asupra răspunsului tranzitoriu al buclei de conducere. O valoare prea mare poate conduce la oscilații ale răspunsului în regim asimptotic, care nu pot fi acceptate chiar dacă răspunsul tranzitoriu este satisfăcător. Pentru că mărimea de referință nu asigura condiția de excitație persistentă (EP) a semnalelor din structura buclei de conducere adaptivă, se observă pe graficul 2.1.1 b că estimațiile parametrilor nu converg către valorile adevărate, care sunt: p0=-2 și r0=1.

Simularea 5.2. Figura 5.2 reprezintă răspunsul aceleiași structuri, dar la referință cosinusoidală cu pulsația 1rad/sec. De remarcat este faptul că în această situație parametrii comenzii converg la valorile adevărate specificate mai sus. Mărimea de referință, r(t), în acest caz este un semnal 2-suficient îmbogățit, deoarece o pulsație, contribuie cu două puncte, {-, pe suportul densității spectrale, asigurând astfel condiția de EP a semnalelor din structura de conducere adaptivă, unde comanda are numai componentă ajustabilă printr-o legitate de gradient. Pe graficul a) este reprezentată atât referința, cât și ieșirea modelului de referință, respectiv a procesului. Se poate remarca convergența exactă a parametrilor la valorile adevărate. Această convergență s-ar fi produs indiferent de valoarea pulsației sau a amplitudinii

Figura 5.1. Răspunsul buclei la comandă adaptivă cu ajustare parametrică prin legitate de gradient (g=1), semnal de referință treaptă variabilă.

Algoritmul care va fi sintetizat funcționează pe următoarele ipoteze:

I1) Ipoteze privind modelul procesului. Modelul procesului este considerat un sistem liniar, invariant în timp, reprezentat prin funcția de transfer rațională

sau reprezentând legătura între semnalul de comandă și cel de ieșire

în care Np(s) și Dp(s) sunt polinoame monice, prime între ele, de grad m, respectiv n, ambele cunoscute. Se notează gradul relativ cu , pentru care avem valoarea . Coeficienții modelului procesului sunt necunoscuți. Se cunoaște cel mult semnul factorului de amplificare kp ( sgn(kp)). Modelul procesului poate fi ales și instabil (acesta dacă instalația nominală este instabilă), dar se consideră a fi de fază minimă pentru a satisface dezideratul de urmărire perfectă;

I2) Ipoteze privind modelul de referință. Modelul de referință se consideră un sistem liniar, invariant în timp, stabil și de fază minimă, reprezentat de funcția de transfer rațională

sau

unde Nm(s) si Dm(s) sunt polinoame monice, prime între ele, cu gradele mm, respectiv nm. Gradul relativ se notează cu și satisface inegalitatea , necesară pentru obținerea urmăririi perfecte. Dacă gradul relativ al modelului procesului se consideră a fi unitar, atunci se poate alege funcția de transfer a modelului de referință, Hm(s), tot cu exces poli zerouri unitar și prin urmare SRP;

I3) Ipoteze privind referința. Semnalul de referință r(t):R+®R este considerat a fi o funcție mărginită si continuă pe porțiuni.

Mai jos se parcurg, succint, etapele sintezei semnalului de comandă, u(t), unde se vor defini semnalele ce intră în componența sa și parametrii ajustabili on-line.

Se consideră perechea (L, h) , cu matricea si vectorul în forma canonică controlabilă, astfel încât

În figura 5.1 este reprezentat răspunsul buclei de conducere adaptivă la același semnal de referință treaptă variabilă. Parametrii legii de comandă respectă o legitate de gradient. Funcția de transfer a modelului procesului a fost Hp(s)=(s+1)/[(s-1)(s+2)]. Evident, ea a fost utilizată în simulare și pe post de proces. Altminteri, parametrii ei au fost considerați necunoscuți. Se poate remarca faptul că modelul procesului este o funcție de transfer instabilă și de fază minimă, cu exces poli-zerouri unitar. S-a ales modelul de referință cu funcția de transfer Hm(s)=(s+1.2)/(s2+1.2s+1), stabilă și de fază minimă, tot cu exces poli-zerouri unitar și SRP. De asemenea s-a ales valoarea pentru constanta g=1. Valorile elementelor pentru (, h)=(1.2, 1) face ca perechea să verifice egalitatea (3. 1. 5) pentru numitorul lui Hm(s) considerat în simulare. Vectorul parametrilor comenzii are dimensiunea patru. Pentru că valoarea lui g s-a ales mică răspunsul tranzitoriu, cel puțin în prima parte, este mai slab. Urmărirea perfectă, în regim asimptotic, este realizată.

Figura 5.1 Răspunsul buclei la comandă adaptivă cu ajustare parametrică prin legitate de gradient (g=1), semnal de referință treaptă variabilă.

Simularea 5.2. S-a considerat aceeași perturbație, treaptă variabilă, aditivă pe ieșirea procesului și aceeași incertitudine ne-structurată multiplicativă la dinamica procesului ca la conducerea adaptivă a proceselor de ordinul 1. Răspunsul din figura 3. 1. 2 arată că bucla de conducerea adaptivă cu ajustare parametrică prin legitate de gradient prezintă calități de robustețe la exogen perturbator mărginit și dinamică ne-modelată multiplicativă. Se păstrează stabilitatea buclei și urmărirea perfectă, cu alterarea ușoară a răspunsului tranzitoriu.

Figura 5.2. Răspunsul buclei la comandă adaptivă cu ajustare parametrică prin legitate de gradient (g=1), semnal de referință treaptă variabilă, perturbație treaptă variabilă aditivă pe ieșirea procesului, dinamică ne-modelată multiplicativă

6.EXPLICAREA PROGRAMULUI

Fig. 6.1 Schema bloc a programului

Aceasta reprezintă matricea tuturor semnalelor.

În primul program „adrel1” vom deriva matricea „Y”:

Pentru a ajunge la calculul din Matlab, am realizat mai întâi un calcul matematic pentru semnale de ieșire din model „” respectiv din proces „”, după cum urmează:

Modelul procesului este declarat că un sistem liniar, reprezentat prin funcția de transfer de mai jos:

Unde: Np (s) și Dp (s) sunt polinoame monice de grade m respectiv n și sunt cunoscute ambele.

Funcția de transfer a modelului procesului Hp (s) = (s+1)/[(s-1)(s+2)]

Modelul de referință are următoare funcție de transfer: Hm (s) = (s+1.2)/(s2+1.2s+1) care este de faza minimă și stabilă. Am ales pentru constanta yg valoare 1 iar pentru a se putea verifica egalitatea am ales valorile elementelor (, h) = (1.2, 1).

Yd (1) =u+2*y (2);

Yd (2) =y (2)+u+y (1); unde:

Yd (1) reprezintă derivata ieșirii din proces (y (p))

Y (p) reprezintă ieșirea din proces

U

Rezulta

Yd (10) =1.2*r-y (3);

Yd (3) =r-1.2*y (3)+y (10);

Yd (4) =u-1.2*y (4);

R

Rezulta

Fig. 6.2 Schema bloc a programului

Adrel1 reprezintă programul care calculează derivata mătricii „Y”, în programul principal i se atribuie funcția „ode23” această funcție rezolvă ecuații diferențiale.

După aplicarea funcției în programul principal putem vizualiza graficul comenzii, erorii, parametrilor și al răspunsului.

Răspunsul buclei la comandă adaptivă cu ajustare parametrică prin legitate de gradient (g=1) a fost afișat cu ajutorul următoarelor linii de cod:

Cu ajutorul secvenței de cod de mai jos putem vizualiza graficul erorii de urmărire:

Deoarece procesul pe care vrem să-l conducem este un sistem nelinear se poate vedea pe grafic că la început eroare de urmărire oscilează destul de mult, dar după un anumit timp, relativ scurt (15 s) aceasta se stabilizează aproape de 0.

În cazul acestei lucrări pe noi ne interesează cel mai mult să vizualizăm graficul parametrilor comenzi și să încercăm să îi optimizăm astfel încât să forțăm procesul nostru să se comporte ca cel din model într-un timp cât mai scurt. Pentru a vizualiza parametrii comenzi folosim următoarea secvență de cod:

Ca și în cazul erorii de urmărire și în acest caz parametrii comenzi la început oscilează, dar după un anumit timp aceștia se stabilizează.În momentul în care aceștia se stabilizează putem spune că am găsit parametri optimi care pot face ca procesul pe care noi vrem să-l conducem să se comporte ca cel din model.

Comparație între sisteme de reglare automată și sisteme adaptive:

Fig. 6.3 Schema bloc a unui sistem adaptiv

Fig. 6.4 Schema bloc a unui sistem de reglare automată

Un mare dezavantaj al sistemelor cu conducere automată este acela că nu se poate conduce un sistem nelinear, de aceea conducerea adaptivă rezolvă această problemă, forțând un proces nelinear să se comporte ca unul linear.

Atât în cazul sistemelor adaptive cât și în cazul sistemelor de reglare automată, comanda „u” este variabilă.

În ceea ce privește un sistem de reglare automată comanda „u” este compusă din referință și semnalul de ieșire „y” cules imediat la ieșire din proces.

Comanda în cazul sistemelor adaptive este compusă din mai mulți parametrii și anume referința care este ajustată cu parametrul „”, ieșirea din proces care trece mai întâi prin filtru „” se ajustată cu parametrul „”, ieșirea din proces nefiltrata ci doar ajustată cu parametrul „” și comanda „u” care este filtrată cu ajutorul filtrului „” și ajustată cu parametrul „”. Pentru a demonstra cele spuse putem vizualiza schema de mai jos:

Fig. 6.5

În concluzie putem spune că ambele tipuri de sisteme sunt extrem de folositoare, doar că depinde de tipul procesului pe care vrem să-l conducem.

7. CONCLUZII

În general, conducerea proceselor industriale complexe ridică probleme specifice deosebite care fac în multe cazuri imposibilă folosirea teoriei clasice pentru conducerea proceselor. Printre caracteristicile nedorite sunt:

– parametrii variabili sau necunoscuți ai sistemelor;

– valoare variabilă a timpului mort (întârziere pură);

– comportare neliniară a procesului condus;

– prezența perturbațiilor aleatoare;

– propagarea perturbațiilor în instalații.

Majoritatea metodelor și tehnicilor de proiectare clasică a sistemelor automate se bazează pe modelarea procesului condus, ceea ce impune cunoașterea structurii și parametrilor acestuia. De fapt performanțele sistemului rezultat și proiectarea regulatorului depind de exactitatea informațiilor despre proces.

Astfel, aceste sisteme necesită o strategie de conducere adaptabilă proceselor variabile, adică o informație apriorică mai redusă și modificarea parametrilor în timpul funcționării utilizând informațiile funcționale ale întregului sistem.

Încă din anii ΄50 în literatura de specialitate s-a cunoscut o preocupare în dezvoltarea unor tehnici cât mai bune de reglare ce pot să aducă noutăți în conducerea automată a proceselor. Introducerea sistemelor inteligente, pe lângă sistemele adaptive, reprezintă una din direcțiile noi și moderne ce sunt încă studiate în centrele de cercetare.

Deși conducerea adaptivă convențională a adus un plus în automatica industrială, acesta și-au dovedit și ea limitele.

Sistemele adaptive, indiferent de categoria din care fac parte, pot să realizeze câteva sarcini tipice cum ar fi:

– acordarea automată a regulatoarelor la punerea în funcțiune a schemelor de reglare automată (și îmbunătățirea performanțelor);

– determinarea automată a parametrilor optimali ai regulatoarelor automate pentru diferite puncte de funcționare a procesului;

– menținerea performanțelor sistemului de comandă și reglarea automată atunci când parametrii de structură ai procesului se modifică;

– posibilitatea realizării unor regulatoare mai complexe și mai performante decât cele PID;

– detectarea unor evoluții anormale ale parametrilor proceselor (aceste variații se reflectă în valorile parametrilor furnizate de algoritmul de proiectare).

Introducerea sistemelor adaptive și inteligente este legată atât de factorul tehnic cât și de rentabilitatea economică. Evaluarea rentabilității se face ținând cont de: ameliorarea calității produselor, creșterea producției, economie de energie, reducerea timpilor de oprire pentru întreținere, detectarea rapidă a unor regimuri anormale de funcționare etc.

Există o serie de studii de aplicabilitate industrială a controlului adaptiv. Printre procesele unde au fost introduse sistem adaptive sunt: amestecarea materiilor prime, mori de măcinare a cimentului, laminoare, coloane de distilare, reactoare chimice, sisteme energetice, sisteme de poziționare, mașini de fabricat hârtie, controlul pH-ului, piloți automați pentru aeronave și vapoare, mașini-unelte, schimbătoare de căldură, sisteme de încălzire și de ventilare, fabricarea sticlei.