Optimizarea holistică a procesului de fabricaţie [310653]
Universitatea „Dunărea de Jos” din Galați
Școala doctorală de Inginerie Mecanică și Industrială
TEZĂ DE DOCTORAT
Optimizarea holistică a procesului de fabricație
Holistic optimization of manufacturing process
Universitatea „Dunărea de Jos” din Galați
Școala doctorală de Inginerie Mecanică și Industrială
TEZĂ DE DOCTORAT
Optimizarea holistică a [anonimizat]. hab. Gabriel-Radu FRUMUȘANU
COMISIA DE DOCTORAT
***
Rezultatele prezentate în acestă teză de doctorat nu pot fi reproduse sau utilizate fără acordul scris al conducătorului și al autorului.
[anonimizat] – [anonimizat], domeniul Științe Inginerești / Inginerie Industrială. [anonimizat].
O [anonimizat] m-[anonimizat].
[anonimizat], domnului prof. dr. ing. hab. Gabriel-[anonimizat], [anonimizat], încrederea și ajutorul acordat pe întreaga perioadă de desfășurare a [anonimizat] m-a ghidat către obținerea titlului de doctor în domeniul Inginerie Industrială.
În mod deosebit doresc să adresez mulțumiri referenților oficiali: domnului prof. …, și domnului….. pentru onoarea de a [anonimizat]. …….. pentru onoarea de a accepta calitatea de președinte al comisiei de evaluare.
[anonimizat]: doamna prof. dr. ing. și ec. [anonimizat]. Cătălina MAIER și domnul prof. dr. ing. [anonimizat] a tezei de doctorat.
[anonimizat]. [anonimizat]-III-P1-1.2-PCCDI-2017-0446 – „Tehnologii de Fabricare Inteligente pentru Producția Avansată a Pieselor din Industriile de Automobile și Aeronautică” (TFI PMAIAA), care mi-a oferit posibilitatea de a-mi dezvolta competențele de cercetare și de a [anonimizat].
Adresez, [anonimizat], pentru sprijinul moral și sugestiile permanente acordate tuturor colegilor din Departamentul de Ingineria Fabricației, a [anonimizat] “Dunărea de Jos” Galați.
Mulțumesc de asemenea domnului prof. dr. ing. [anonimizat], [anonimizat].
Doresc să multumesc conducerii întreprinderii S.C. Rulmenți S.A. Bârlad, pentru sprijin și colaborare pe întreaga perioadă a activității mele de cercetare.
[anonimizat], [anonimizat], prietenului meu Gabriel și familiei lui, care m-au susținut și m-au încurajat pe întreaga perioadă a activității mele de cercetare. Prețuirea și mulțumirea pe care le-o port nu pot fi măsurate în cuvinte.
Tuturor le mulțumesc!
Cu deosebită considerație,
Ing. Cezarina AFTENI
cezarina.afteni@ugal.ro
Galați, martie 2020
Cuprins
Introducere v
Terminologie viii
Listă figuri xii
Listă tabele xiv
Capitolul 1. Stadiul actual privind optimizarea procesului de fabricație 1
1.1. Problema optimizării 2
1.1.1. Optimizarea uni-criterială 4
1.1.2. Optimizarea multi-criterială 5
1.1.3. Optimizarea multi-nivel 7
1.1.4. Optimizarea multi-etapă 7
1.2. Tehnici moderne de optimizare 8
1.2.1. Tehnici bazate pe algoritmi genetici 8
1.2.2. Tehnici bazate pe rețele neuronale artificiale 10
1.2.3. Tehnici bazate pe modelul roiului de particule 11
1.2.4. Tehnici bazate pe modelul coloniei de furnici 13
1.2.5. Tehnici bazate pe logica fuzzy 14
1.2.6. Tehnici de tip combinatoric 15
1.3. Performanța fabricației 16
1.3.1. Planificarea proceselor de fabricație 18
1.3.2. Alocarea resurselor proceselor de fabricație 20
1.4. Cercetări privind optimizarea planificării fabricației 23
1.5. Cercetări privind optimizarea alocării resurselor necesare fabricației 34
1.6. Cercetări privind optimizarea integrată a fabricației 40
1.7. Concluzii referitoare la stadiul actual privind optimizarea procesului de fabricație 46
Capitolul 2. Obiectivele tezei și direcții de cercetare 47
Capitolul 3. Conceptul metodologiei de optimizare holistică a procesului de fabricație 51
3.1. Optimizarea holistică – o nouă abordare 52
3.2. Formalism (domeniu, variabile, criterii, restricții) 53
3.3. Tehnici de optimizare 56
3.4. Algoritmul metodei de optimizare holistică 65
3.5. Acțiuni pentru evaluarea activității curente 70
Capitolul 4. Metoda de identificare structurală a procesului de fabricație 71
4.1. Nivelurile procesului de fabricație 72
4.2. Identificarea activităților de la fiecare nivel al procesului 76
4.3. Variantele de realizare a activităților 78
4.4. Concluzii privind metoda de identificare structurală a procesului de fabricație 80
Capitolul 5. Metoda de identificare cauzală a procesului de fabricație 81
5.1. Considerații generale 82
5.2. Algoritmul metodei de identificare cauzală 86
5.3. Identificarea procesului 87
5.4. Concatenarea datelor 87
5.5. Combinarea cazurilor 88
5.6. Identificarea legăturilor cauzale 89
5.6.1. Reducerea dimensionalității problemei 91
5.6.2. Evaluarea capacității de modelare a variabilelor-cauză 92
5.7. Gruparea variabilelor 94
5.7.1. Algoritm pentru generarea de seturi cu mai puține variabile 95
5.7.2. Algoritm de evaluare a capacitații de modelare a seturilor de variabile 95
5.8. Arborele legăturilor cauzale 97
5.9. Concluzii privind metoda de identificare cauzală a procesului de fabricație 98
Capitolul 6. Metoda de evaluare comparativă a variantelor procesului de fabricație 99
6.1. Problema de evaluare comparativă 100
6.2. Algoritmul metodei de evaluare comparativă 101
6.3. Procedură pentru delimitarea vecinătății 102
6.4. Procedură pentru modelarea apropierii 104
6.5. Concluzii privind metoda de evaluare comparativă a procesului de fabricație 104
Capitolul 7. Validare experimentală 105
7.1. Identificare structurală în cazul fabricării unui rulment 106
7.2. Identificare cauzală și evaluare comparativă în cazul strunjirii unei piese cilindrice – baza de date generată artificial 109
7.3. Identificare cauzală și evaluare comparativă în cazul strunjirii unui inel de rulment – baza de date colectate din mediul industrial 125
7.4. Identificare cauzală și evaluare comparativă la primirea unei comenzi – baza de date colectate din mediul industrial 131
Capitolul 8. Concluzii finale și contribuții originale 137
Bibliografie 143
Anexe 150
Curriculum vitae 158
Lista lucrărilor publicate și susținute la manifestări științifice 162
Cuvinte cheie: optimizare, holistic, proces de fabricație, planificare dinamică, evaluare comparativă, modelare, baze de date, indicatori de performanță, performanța fabricației, capacitate de modelare, identificare structurală, identificare cauzală.
Introducere
Dezvoltarea tehnologică din ultimii ani a condus la noi abordări ale proceselor de fabricație în vederea adaptării acestora din punct de vedere al consumului de resurse la particularități specifice corelat cu impactul implementării unor strategii de dezvoltare a produselor bazate pe principii de reducere a costurilor ținând cont de aspectele industriale, financiare, comerciale, economice și de mediu ale proceselor industriale.
În mediul economic actual, optimizarea proceselor de fabricație este o zonă extrem de solicitată și de importantă. Întreprinderile sunt împinse să-și îmbunătățească performanțele, să scadă prețurile de producție și să crească variabilitatea produselor lor sau să scurteze timpii de livrare. Dacă o companie nu se adaptează la aceste cerințe, ea nu poate supraviețui în mod normal în mediul de piață modern. Pentru a supraviețui în economia globală extrem de competitivă, sistemele de producție trebuie să se poată adapta la noile circumstanțe.
În mediul de producție este necesară luarea mai multor decizii care vizează toate etapele activității de fabricație, cum ar fi ofertarea, negocierea, acceptarea unei comenzi, proiectarea produselor, planificarea proceselor și eșalonarea alocării resurselor locurilor de muncă.
Activitatea de cercetare cuprinsă în teza de doctorat intitulată “Optimizarea holistică a procesului de fabricație” a fost realizată în decursul unei perioade de trei ani, în Departamentul de Ingineria Fabricației, al Facultății de Inginerie, din cadrul Universității „Dunărea de Jos” Galați.
Obiectivul general al studiilor întreprinse în această teză a fost cercetarea în vederea elaborării unui nou concept referitor la optimizarea procesului de fabricație – optimizarea holistică, precum și a dezvoltării unor metode originale care să permită implementarea acestui concept în practică.
Conceptul de optimizare holistică a fost dezvoltat în legătură directă cu cerințele de optimizare a proceselor de fabricație. Optimizarea holistică presupune, în general, reluarea acțiunii de optimizare la nivele succesive, ori de câte ori este necesar și anume de fiecare dată când trebuie luate noi decizii.
În viziunea prezentată în această teză, „optimizarea holistică” se caracterizează prin aceea că:
Zona de optimizare acoperă întregul ciclu de viață al obiectului de optimizare. Când acest obiect este procesul de fabricație, ciclul de viață este cuprins între comanda produselor (de către client) și livrarea produsului (către client).
Obiectivul optimizării este abordarea concomitentă a tuturor aspectelor optimizării, și anume:
cea mai bună formalizare a problemei de optimizare;
cea mai bună instrumentare pentru evaluarea poziției unei soluții potențiale în raport cu obiectivul optimizării;
cea mai bună soluție pentru problema optimizării.
Acțiunea de optimizare holistică constă, în cazul procesului de fabricație, în asigurarea optimizării permanente a fluxului de decizii prin care un proces de fabricație în curs de desfășurare este controlat.
Obiectivele specifice au constat în:
extinderea domeniului de optimizare la întreg ciclul de viață a procesului de fabricație (de la comanda produselor până la livrarea produsului);
redefinirea scopului optimizării, urmărind cea mai bună formulare a problemei, cea mai bună instrumentare a evaluării, cea mai bună soluție pentru cererea de optimizare, conform unui criteriu / set de criterii predefinit;
modificarea caracterului optimizării – caracter dinamic prin posibilitatea reconsiderării acesteia în orice etapă a procesului de fabricație și, în același timp caracter flexibil prin posibilitatea schimbării formatului problemei de optimizare și a funcției-obiectiv;
redefinirea spațiului de optimizare, luând în considerare relațiile cauzale dintre variabilele problemei de optimizare;
înlocuirea modelării analitice a procesului de fabricație cu o modelare cauzală;
utilizarea evaluării comparative pentru selectarea soluției optimale.
Teza de doctorat este structurată pe opt capitole, astfel:
În capitolul 1, intitulat ”Stadiul actual privind optimizarea procesului de fabricație”, este realizată documentarea stadiului actual privind abordări ale problemelor de optimizare a performanței proceselor de fabricație în urma studierii literaturii tehnice, a lucrărilor științifice și a tezelor de doctorat din acest domeniu.
În cazul proceselor de fabricație, tot în acest capitol a fost dezvoltată o analiză a bibliografiei ținând cont de criteriile următoare:
formatul problemei de optimizare (de ex. uni-criterială sau multi-criterială);
funcția obiectiv (spre ex. productivitatea, costurile de producție, rugozitatea suprafeței fabricate, mărimea forței de așchiere a metalului, consumul de energie, etc.);
metodele de rezolvare (spre ex. GA, ANN, PSO, ACO, LF, metode de tip combinatoric, etc.).
În capitolul 2, intitulat ”Obiectivele tezei și direcții de cercetare”, sunt evidențiate câteva neajunsuri în tratarea problemei optimizării procesului de fabricație, este propusă o reconsiderare a conceptului de optimizare a procesului de fabricație prin direcții de cercetare și sunt prezentate obiectivele cercetării.
În capitolul 3, intitulat ”Conceptul metodologiei de optimizare holistică a procesului de fabricație”, este prezentat conceptul de optimizare holistică în legătură directă cu cerințele de optimizare a proceselor de fabricație și sunt identificate trăsăturile-cheie care descriu optimizarea holistică, prin referire la optimizarea convențională. Conform conceptului de optimizare holistică, în acest capitol este propusă o metodă originală pentru optimizarea procesului de fabricație.
În capitolul 4, intitulat ”Metoda de identificare structurală a procesului de fabricație”, este dezvoltată metoda de identificare structurală a procesului de fabricație, metoda permite o structurare a activităților aferente acestuia, la toate nivelurile implicate (contractare, planificarea producției, proiectarea produselor planificarea proceselor și prelucrarea produselor), prin elaborarea arborelui de activități specifice (evidențiind relațiile între etapele procesului de fabricație și circuitul informațional aferent) și identificarea variantelor de desfășurare a procesului de fabricație de la nivelul fiecărei activități de fabricație. Metoda presupune selectarea celor mai bune variante la fiecare nivel al activității de fabricație, în funcție de diferite criterii de optimizare (cum ar fi, spre exemplu costul, timpul de prelucrare, consumul de energie, alt consum critic, sau combinații ale acestora).
În capitolul 5, intitulat ”Metoda de identificarea cauzală a procesului de fabricație” este dezvoltată metoda de identificare a legăturilor cauzale, metoda permite furnizarea unor forme multiple pentru una și aceeași relație cauzală. Metoda este concepută cu scopul de a fi aplicată în cazul optimizării holistice a procesului de fabricație, înainte de evaluarea comparativă a rezultatelor activităților care pot fi selectate la nivelul unui punct de decizie din graful aferent unui proces de fabricație. Aceasta permite identificarea celui mai potrivit set de variabile-cauză, pe baza căruia poate fi evaluată o variabilă-efect, în funcție de condițiile specifice unui proces de fabricație anume. Aplicarea metodei are ca finalitate elaborarea arborelui de legături cauzale.
În capitolul 6, intitulat ”Metoda de evaluare comparativă a variantelor procesului de fabricație”, este dezvoltată metoda de evaluare comparativă a variantelor procesului de fabricație, metoda propune o abordare inovativă în analiza soluțiilor potențial optimale, bazată pe ierarhizarea acestora. Metoda este concepută pentru a asista selectarea variantei optime de continuare a unui proces de fabricație, la un anumit nivel de decizie. Evaluarea comparativă înseamnă stabilirea ierarhizării pentru două sau mai multe alternative de proces, după un anumit criteriu (costul, timpul de prelucrare, energia consumată). Evaluarea comparativă a alternativelor potențiale se face prin raportarea acestora la cazurile de procese de fabricație deja efectuate, ale căror parametri au fost înregistrați în baza de date a cazurilor anterioare. Potrivit metodei de optimizare holistică a procesului de fabricație, acesta este descris printr-un număr de variabile-cauză, respectiv variabile-efect. Aplicarea metodei de evaluare comparativă se face după identificarea cauzală aferentă, respectiv după adoptarea unui set de variabile-cauză care descriu variabila-efect de interes în momentul curent, prin aplicarea metodei prezentate în capitolul anterior.
În capitolul 7, intitulat ”Validare experimentală”, este validată metoda de optimizare holistică a procesului de fabricație prin intermediul unor experimente numerice, derulate sub formă de studii de caz: i) exemplificarea aplicării metodei de de identificare structurală și integrarea acesteia în cazul unui proces de optimizare holistică, în cazul fabricării unui rulment, ii) identificare cauzală și evaluare comparativă pentru costul unei operații de strunjire (cu ajutorul unei baze de date generată artificial), iii) identificare cauzală și evaluare comparativă pentru timpul de prelucrare a unui inel de rulment (cu ajutorul unei baze de date colectate din mediul industrial) și iv) identificare cauzală și evaluare comparativă pentru costul de fabricație a unui rulment (cu ajutorul unei baze de date colectate din mediul industrial).
În capitolul 8, intitulat ”Concluzii finale și contribuții originale”, sunt evidențiate contribuțiile originale ale autoarei tezei, sunt prezentate concluziile finale ale tezei de doctorat și sunt conturate câteva direcții viitoare de valorificare și aprofundare a cercetărilor prezentate în teză.
Lucrarea se încheie cu o enumerare a referințelor bibliografice utilizate, precum și lista lucrărilor publicate și prezentate la manifestări științifice.
Teza de doctorat a fost realizată sub coordonarea științifică a comisiei de îndrumare cu următoarea componență:
Prof. Hab. Dr. Ing. Gabriel-Radu FRUMUȘANU – coordonator științific;
Prof. Dr. Ing. Ec. Elena Mereuță;
Prof. Dr. Ing. Cătălina MAIER;
Prof. Dr. Ing. Viorel PĂUNOIU.
Teza de doctorat cuprinde 142 de pagini, în care sunt incluse 51 figuri și 45 tabele.
Terminologie
Listă figuri
Capitolul 1. Stadiul actual privind optimizarea procesului de fabricație
Figura 1.1. Reprezentarea grafică a noțiunii de optim [4] 2
Figura 1.2. Front Pareto [19] 6
Figura 1.3. Etapele unui GA [3] 8
Figura 1.4. Structura unui GA [6] 9
Figura 1.5. Structura unui ANN [85] 10
Figura 1.6. Structura unei unități de procesare [87] 11
Figura 1.7. Structura generală a planificării procesului de producție [103] 18
Figura 1.8. Graf ilustrând o variantă generică a procesului de planificare [104] 19
Figura 1.9. Diagrama alocării resurselor înaintea cazului de simulare F – frezare, R – rectificare, S – strunjire, T – tratament termic, G – găurire, A – asamblare [106] 22
Figura 1.10. Variația ratei productivității și a costului de prelucrare față de viteza de așchiere [107] 23
Figura 1.11. Model lanț de fabricație, varianta prin deformare plastică (1), varianta așchiere (2) [41] 29
Figura 1.12. Diagrama P a procesului de așchiere [110] 30
Figura 1.13. Evoluția consumului de energie în duncție de variația valorilor parametrilor regimului de așchiere, considerate pe niveluri diferite (1, 2, 3) [110] 31
Figura 1.14. Reprezentarea grafică a rezultatelor pentru emisiile de carbon (a), timpul de prelucrare (b), costurile de prelucrare (c) [43] 33
Figura 1.15. Program stabilit luând în considerare consumul de energie [57] 36
Figura 1.16. Diferite viteze de așchiere pentru prelucrarea unei operații [57] 37
Figura 1.17. Diagrama Gantt pentru cele două cazuri (a) Cazul 1 și (b) Cazul 2 [113] 38
Figura 1.18. Programarea optimă pentru cele două cazuri (a) Cazul 1 și (b) Cazul 2 [113] 38
Figura 1.19. Integrarea planificării și eșalonarea alocării resurselor procesului [116] 40
Figura 1.20. Rețelele planului de proces flexibile pentru sarcinile 1(a) și 2(b) [14] 43
Capitolul 2. Obiectivele tezei și direcții de cercetare
Capitolul 3. Conceptul metodologiei de optimizare holistică a procesului de fabricație
Figura 3.1. Spațiul cauzal al obiectului optimizat 54
Figura 3.2. Exemplu de arbore de decizii [117] 58
Figura 3.3. Procesul de analiză predictivă 59
Figura 3.4. Arborele T [128] 64
Capitolul 4. Metoda de identificare structurală a procesului de fabricație
Figura 4.1. Optimizarea holistică a procesului de fabricație – schemă bloc 75
Figura 4.2. Lanțul de activități pentru o variantă a procesului de fabricație 76
Figura 4.3. Variante de desfășurare a procesului de fabricație la nivelul A 78
Figura 4.4. Graful de fabricație al produsului 79
Capitolul 5. Metoda de identificare cauzală a procesului de fabricație
Figura 5.1. Activități aferente procesului în fabricație 82
Figura 5.2. Algoritmul metodei de identificare cauzală 86
Figura 5.3. Reprezentarea grafică a cazurilor 88
Figura 5.4. Secvența de focalizare generică 89
Figura 5.5. Caracteristicile ferestrelor, imaginilor & mănunchiurilor de fascicule 90
Figura 5.6. Secvența de focaliare i a algoritmului pentru reducerea dimensionalității problemei 91
Figura 5.7. Suportul matematic al definirii atributelor capacității de modelare: (a) definirea domeniului restrâns; (b) definirea atributelor 92
Figura 5.8. Evaluarea capacității de modelare pi 93
Figura 5.9. Evaluarea capacității de modelare a setului 96
Figura 5.10. Arborele de legături cauzale asociat variabilei efect q, trasat după valorile lui ac 97
Capitolul 6. Metoda de evaluare comparativă a variantelor procesului de fabricație
Figura 6.1. Algoritmul de evaluare a ierarhizării 101
Figura 6.2. Profilul vecinătății 103
Capitolul 7. Validare experimentală
Figura 7.1. Traseul de fabricație optimal pentru studiul de caz considerat 106
Figura 7.2. Exemplificarea fasciculelor 111
Figura 7.3. Evaluarea caracteristicilor capacității de modelare pentru variabilele L și C 112
Figura 7.4. Arborele legăturilor cauzale în duncție de valorile parametrilor ac (a) și bc (b) 115
Figura 7.5. Valoarea coeficientului R corespunzătoare setului maxim 116
Figura 7.6. Exemple de histograme ale erorilor 117
Figura 7.7. Comparație între capacitatea de modelare a seturilor și performanța modelului NN 118
Figura 7.8. Comparație între valorile criteriilor obținute din seturile de date cu 150 respectiv 50 de cazuri: (a) Puterea de modelare (MPc); (b) Capacitatea de modelare (MCc) 120
Figura 7.9. Profile de inele 125
Figura 7.10. Arborele legăturilor cauzale în cazul bazei de date privind cazurile industriale 129
Figura 7.11. Profile de rulmenți 131
Figura 7.12. Arborele legăturilor cauzale în cazul bazei de date privind fabricarea rulmenților 135
Listă tabele
Capitolul 1. Stadiul actual privind optimizarea procesului de fabricație
Tabelul 1.1. Sinteza studiului privind aplicarea tehnicilor moderne de optimizare 8
Tabelul 1.2. Parametrii de optimizare și restricțiile de prelucrare [1] 24
Tabelul 1.3. Rezultate GA și PSO [1] 24
Capitolul 2. Obiectivele tezei și direcții de cercetare
Capitolul 3. Conceptul metodologiei de optimizare holistică a procesului de fabricație
Tabelul 3.1. Caracteristicile cheie care descriu optimizarea holistică vs. cptimizarea convențională 53
Tabelul 3.2. Proces de optimizare holistică – criterii și restricții 55
Tabelul 3.3. Analiza activităților anterioare: identificarea activităților potențiale 68
Tabelul 3.4. Instrumentarea evaluării 69
Tabelul 3.5. Evaluarea procesului curent 69
Capitolul 4. Metoda de identificare structurală a procesului de fabricație
Tabelul 4.1. Nivelurile procesului de fabricație 72
Capitolul 5. Metoda de identificare cauzală a procesului de fabricație
Tabelul 5.1. Baza de date a cazurilor 88
Tabelul 5.2. Program de ferestruire 90
Capitolul 6. Metoda de evaluare comparativă a variantelor procesului de fabricație
Capitolul 7. Validare experimentală
Tabelul 7.1. Analiza activităților anterioare 107
Tabelul 7.2. Instrumentarea evaluării 107
Tabelul 7.3. Evaluarea procesului curent 107
Tabelul 7.4. Planuri de operații disponibile: (a) Inel exterior; (b) Role 108
Tabelul 7.5. Baza de date pentru fascicule (fragmentare) 111
Tabelul 7.6. Dimensiunea imaginii Δi 112
Tabelul 7.7. Valorile caracteristicilor capacității de modelare 112
Tabelul 7.8-a. Generarea setului cu 6 variabile 113
Tabelul 7.8-b. Generarea setului cu 5 variabile 113
Tabelul 7.8-c. Generarea setului cu 4 variabile 113
Tabelul 7.9. Evaluarea seturilor de variabile-cauză 114
Tabelul 7.10. Valorile coeficientului R 117
Tabelul 7.11. Dimensiunea imaginii Δiʹ 119
Tabelul 7.12. Evaluarea seturilor de variabile-cauză 119
Tabelul 7.13. Rezultatele aplicării algoritmului de evaluare a ierarhizării (parametri) 121
Tabelul 7.14. Rezultatele aplicării algoritmului de evaluare a ierarhizării (vecinătăți) 121
Tabelul 7.15-a. Baza de date cazuri reale (valori reale, extras) 126
Tabelul 7.15-b. Baza de date cazuri reale (valori scalate, extras) 126
Tabelul 7.16. Baza de date pentru fascicule (extras) 126
Tabelul 7.17. Dimensiunea imaginii Δi și Δmin 127
Tabelul 7.18. Valorile caracteristicilor capacității de modelare 127
Tabelul 7.19-a. Generarea setului cu 6 variabile 128
Tabelul 7.19-b. Generarea setului cu 5 variabile 128
Tabelul 7.19-c. Generarea setului cu 4 variabile 128
Tabelul 7.20. Evaluarea seturilor de variabile-cauză 128
Tabelul 7.21-a. Baza de date cazuri reale (valori reale, extras) 132
Tabelul 7.21-b. Baza de date cazuri reale (valori scalate, extras) 132
Tabelul 7.22. Baza de date pentru fascicule (extras) 132
Tabelul 7.23. Dimensiunea imaginii Δi și Δmin 133
Tabelul 7.24. Valorile caracteristicilor capacității de modelare 133
Tabelul 7.25-a. Generarea setului cu 5 variabile 134
Tabelul 7.25-b. Generarea setului cu 4 variabile 134
Tabelul 7.25-c. Generarea setului cu 3 variabile 134
Tabelul 7.26. Evaluarea seturilor de variabile-cauză 134
Capitolul 1
Stadiul actual privind optimizarea
procesului de fabricație
În cadrul acestui capitol a fost dezvoltată o analiză sistematică, așa cum este reflectată în cercetările publicate până în prezent, cu privire la formularea și rezolvarea problemelor de optimizare în general și a celor referitoare la procesul de fabricație, în special.
În concordanță cu experiența de viață “cine dorește să schimbe viitorul, trebuie să cunoască trecutul”, stadiul actual privind abordări ale problemelor de optimizare a performanței proceselor de fabricație a fost dezvoltat pe baza studierii literaturii tehnice, a lucrărilor științifice și a tezelor de doctorat din acest domeniu.
Analiza bibliografiei a fost dezvoltată ținând cont de următoarele criterii:
formatul problemei de optimizare (de ex. uni-criterială sau multi-criterială);
funcția obiectiv (spre ex. productivitatea, costurile de producție, rugozitatea suprafeței fabricate, mărimea forței de așchiere a metalului, consumul de energie, etc.);
metodele de rezolvare (spre ex. Algoritmi genetici GA, Rețele neuronale artificiale ANN, metode bazate pe roiul de particule PSO, metode bazate pe modelul coloniei de furnici ACO, metode bazate pe logica fuzzy LF, metode de tip combinatoric, etc.).
De asemenea, ținând cont de rezultatele prezentate ca urmare a studierii problematicii optimizării proceselor de fabricație, se pot extrage direcții de cercetare axate pe:
planificarea („planning”-ul) proceselor de fabricație;
optimizarea alocării resurselor („scheduling”-ul) proceselor de fabricație.
Problema optimizării
Optimizarea este, în esență, o opțiune științifică, care constă în elaborarea și trierea sistematică a soluțiilor posibile ale unei probleme inginerești. Scopul final al optimizării este selectarea acelei soluții care, în limitele unui cadru de referință definit prin condițiile admise sau impuse inițial, conduce la folosirea cea mai avantajoasă a resurselor de care se dispune pentru materializarea ei.
Necesitatea optimizării proceselor este justificată avându-se în vedere (chiar și numai) existența unei mari varietăți de metode și procedee tehnologice, dintre care se impune alegerea (deciderea) celui mai corespunzător proces tehnologic (optim) pentru cazul dat (semifabricat, adaosuri de prelucrare, scule așchietoare, mașini-unelte, etc.), [2].
Problemele de optimizare luate în considerare în această lucrare au următoarele forme:
uni-criteriale;
multi-criteriale.
Trăim într-o lume în care orarele mijloacelor de transport, alocările de bandă în telecomunicații, design-ul rețelelor de autostrăzi sau procesele industriale de fabricație sunt optimizate pentru a servi în cel mai rapid și mai ieftin mod cerințele consumatorilor.
Deoarece nevoile societății actuale sunt în creștere, iar resursele rămân aceleași, devine imperios necesar ca din ce în ce mai multe procese să fie supuse optimizării, [3].
Cuvântul optim provine din latinescul optimum și se referă la cel mai bun rezultat posibil, eventual în sensul unui compromis, în cazul unei probleme date.
Termenului de optim i se pot alătura cei de ideal sau perfect, care pot descrie cel mai bun rezultat obținut fără a avea compromisuri, care atât în realitate și cu atât mai mult în tehnică este imposibil de realizat.
Acțiunea în urma căreia este determinat optimul se numește optimizare. Deoarece noțiunea de optimizare este strâns legată de matematică, putem spune că originile optimizării sunt cel puțin la fel de vechi ca și cele ale matematicii.
În figura 1.1 este prezentată o reprezentare grafică ilustrativă pentru noțiunea de optim relativ / absolut, [4].
Optimizarea este reprezentată prin activitatea de selectare, din mulțimea soluțiilor posibile ale unei probleme, a celei mai bune soluții în raport cu un criteriu predefinit. Această definiție implică existența următoarelor componente:
o problemă tehnică constând în calculul matematic al unei soluții;
existența mai multor soluții pentru aceeași problemă;
un criteriu de selectare a soluției optime.
Pentru a decide existența unor soluții care urmează să fie luate în considerare într-un astfel de caz, scopul este acela de a alege soluția care se potrivește în raport cu obiectivele, țelurile, dorințele noastre și nu numai.
Problema de optimizare reprezintă o aplicație matematică de selectare a unei soluții, dintr-o mulțime posibilă, pe baza evaluării funcției (funcțiilor) obiectiv.
Din punct de vedere matematic, o problemă de optimizare conține trei componente, [5]:
o funcție obiectiv, f(X), care urmează să fie minimizată sau maximizată:
variabilele vectorului :
restricții ce vor fi respectate, de forma:
Primul și cel mai important pas în definirea unei probleme de optimizare constă în stabilirea funcției (funcțiilor) obiectiv, care rezultă direct din punerea problemei sau trebuie dedusă din cerințele generale. Funcțiile obiectiv compuse se utilizează atunci când cerințele sunt multiple și adesea contradictorii, de exemplu, atunci când se dorește obținerea unei performanțe ridicate, urmărindu-se în același timp reducerea costurilor.
Funcția obiectiv reprezintă expresia matematică a criteriului de optimizare. În domeniul fabricației, aceasta trebuie, în principiu, să reflecte eficiența economică a procesului și în același timp să răspundă obiectivelor funcționării oricărui proces de fabricație.
Pasul următor este identificarea variabilelor de decizie (parametrilor) care guvernează problema și sunt supuse la anumite restricții de ordin geometric, economic etc.
Variabilele de decizie sunt variabilele prin a căror modificare se urmărește realizarea optimizării.
În fiecare problemă de optimizare există restricții impuse de caracteristicile particulare ale mediului sau ale resurselor disponibile. Pentru a se putea considera o soluție acceptabilă aceste restricții trebuie satisfăcute.
Se numesc restricții toate acele relații care descriu dependența variabilelor și a parametrilor problemei de optimizare de condițiile externe, [6].
Optimizarea are aplicații în numeroase domenii cum ar fi:
în domeniul ingineriei: proiectarea în domeniul sistemelor tehnologice (procese de fabricație), optimizarea motoarelor de căutare, control optimal, procesarea de semnale.
în domeniul economiei: alocarea resurselor în logistică, investiții, calcularea unui portofoliu optim;
în domeniul științelor exacte: estimarea și proiectarea de modele pentru seturi de date măsurate, proiectarea de experimente.
Optimizarea în inginerie reprezintă seria de acțiuni prin care, folosind metode de optimizare clasice / matematice, se pot rezolva probleme tehnice în acest domeniu, cu precădere probleme de proiectare (design) care se mai numește și, optimizare de design. Aplicând metode de optimizare se poate realiza predicția traseului tehnologic optim încă din faza de inițiere a unui produs, [2].
Necesitatea optimizării proceselor de fabricație este justificată de existența unei mari varietăți de metode și procedee tehnologice, dintre care se impune selectarea celei care corespunde cel mai mult unui anumit criteriu. Tendința actuală în munca de concepție tehnică este proiectarea optimală. De aici se înțelege că, proiectarea optimală este reprezentarea unui program de optimizare, axat pe modelul matematic al unei situații inginerești concrete.
Multe probleme reale necesită mai degrabă o soluție optimă decât o simplă soluție. Întrucât problemele de decizie necesită un răspuns da / nu, problemele de optimizare necesită găsirea celei mai bune soluții, diferențiind soluțiile posibile.
În problemele de optimizare există un număr de moduri diferite prin care se modelează o anumită problemă. Unele tehnici pot fi destul de elaborate în reprezentarea lor, în timp ce altele implică o simplificare a problemei, cele dintâi sunt mai exacte, dar în același timp mai scumpe decât cele din urmă.
Optimizarea uni-criterială
Prin optimizare se caută să se minimizeze (sau maximizeze) o funcție obiectiv de forma, [6]:
În cazul unei probleme de optimizare din domeniul fabricației, – poate fi productivitatea, costul de producție, rugozitatea suprafeței fabricate, mărimea forței de așchiere a metalului, consumul de energie etc.
În multe cazuri soluțiilor posibile trebuie să li se impună un set de restricții, având forma generală:
Dacă există restricții, relația 1.5 poate lua următoarea formă:
în care: – coeficient de penalizare, care arată ponderea restricțiilor (este pozitiv în cazul problemelor de minimizare și negativ la problemele de maximizare); – cele restricții; – funcții de restricții ().
Optimizarea uni-criterială a fost abordată în literatura de specialitate, spre exemplu, în lucrările [7]–[15]. Pentru rezolvarea acestei probleme în lucrările [16]–[18] sunt prezentate metode deterministe, stochastice, heuristice și metaheuristice standard.
Optimizarea multi-criterială
Optimizarea multi-criterială (numită și optimizare multi-obiectiv, optimizare multi-performanță, optimizare vectorială sau optimizare Pareto) este o zonă de luare a deciziilor cu multiple criterii, poate fi definită ca problema găsirii unui vector al variabilelor de decizie care satisface restricțiile și optimizează vectorul obiectiv, ale cărui elemente reprezintă funcțiile obiectiv. Aceste funcții formează criterii matematice de descriere a performanței, care de regulă sunt în conflict unele cu altele, unele vor trebui minimizate, iar altele maximizate, [6].
Dacă notăm funcțiile obiectiv cu , atunci aceste funcții obiectiv vor determina un vector al funcțiilor care va fi definit prin:
mai ușor de manipulat:
în care: – este vectorul variabilelor de decizie.
Problema optimizării multi-criteriale poate fi definită, după cum urmează:
Să se găsească vectorul care satisface:
m restricții de tip inegalitate:
p restricții de tip egalitate:
și optimizează vectorul funcției (relația 1.9).
În problemele de optimizare multi-criterială se are în vedere una dintre variantele:
maximizarea tuturor funcțiilor obiectiv;
minimizarea tuturor funcțiilor obiectiv;
minimizarea unora dintre funcțiile obiectiv și maximizarea restului de funcții.
Mulțimea soluțiilor unei probleme de optimizare multi-criterială constă în totalitatea vectorilor de decizie ce nu mai pot obține îmbunătățiri pentru nici un obiectiv – acești vectori sunt cunoscuți sub numele de optim Pareto.
Conceptul „Pareto” este numit după Vilfredo Pareto (1848-1923), inginer și economist italian, care a folosit conceptul în studiile sale privind eficiența economică și distribuția veniturilor, [19].
Matematic, conceptul de optim Pareto pentru o problemă de maximizare cu doi vectori de decizie se definește în cele ce urmează:
a îl domină pe dacă și numai dacă:
a îl acoperă pe dacă și numai dacă sau .
O soluție (și rezultatul corespunzător) se numește optim Pareto dacă nu există altă soluție care să o domine. Setul de rezultate optime Pareto este numit adesea front Pareto, frontiera Pareto sau granița Pareto.
Frontiera Pareto a unei probleme de optimizare multi-criterială este marcată de un așa numit vector obiectiv nadir (nivel cel mai de jos) znad și un vector obiectiv ideal zideal, dacă acestea sunt finite. Vectorul obiectiv nadir este definit ca: pentru toți și vectorul obiectiv ideal ca pentru toți . Cu alte cuvinte, componentele unui vector obiectiv nadir și cele ale unui vector obiectiv ideal definesc limitele superioare și inferioare pentru valorile funcției obiective ale soluțiilor optime Pareto.
Principalul neajuns al problemelor de optimizare multi-criterială constă în incompatibilitatea diferitelor criterii și, în consecință, imposibilitatea comparării soluțiilor. În optimizarea Pareto, această dificultate este înlăturată prin definirea unei relații de ordine (relație de dominare) peste mulțimea soluțiilor.
O soluție nedominantă sau optimală în sens Pareto se definește intuitiv prin următoarele propoziții:
Nu este o soluție mai slabă decât celelalte.
Este mai bună decât oricare alta în raport cu cel puțin un criteriu.
În figura 1.2 este prezentată curba Pareto (în roșu), pentru o problemă de minimizare cu două obiective (,). Se dorește a se identifica acei indivizi, considerați optimali, care minimizează ambele obiective și . Oricare doi indivizi de pe curba Pareto (A, B) sunt non-dominați, [20].
Figura 1.2. Front Pareto [19]
Metodele de optimizare multi-obiectiv pot fi grupate în patru clase: metode fără preferințe, metode a priori, metode a posteriori și metode interactive [22]–[27].
În prima clasă, nu este de așteptat ca factorul de decizie să fie disponibil, însă o soluție neutră de compromis este identificată fără informații despre o anumită preferință, în timp ce celelalte trei clase, includ informații despre preferințe ale factorului de decizie, în moduri diferite.
Optimizarea multi-criterială a fost abordată în literatura de specialitate, spre exemplu, în lucrările [13], [28]–[36].
Optimizarea multi-nivel
În multe procese decizionale există o ierarhie a factorilor de decizie și deciziile sunt luate la diferite niveluri.
Optimizarea multi-nivel se concentrează pe întreaga structură ierarhică. În ceea ce privește modelarea, domeniul restricțiilor asociate unei probleme de optimizare multi-nivel este implicit determinat de o serie de probleme de optimizare care trebuie rezolvate într-o secvență predeterminată.
Problema optimizării multi-nivel a devenit un domeniu de cercetare bine-cunoscut și important.
Structurile ierarhice pot fi găsite în discipline științifice, cum ar fi mediul, ecologia, biologia, ingineria chimică, ingineria mecanică, teoria clasificării, baze de date și economia.
Problemele de optimizare multi-nivel, în general, sunt programe matematice care au un subset al variabilelor constrânse să fie o soluție optimă pentru „alte programe” parametrizate de variabile rămase.
Spre exemplu, o problemă de optimizare bi-nivel poate fi definită ca:
în care: ; .
Problemele de optimizare multi-nivel sunt greu de rezolvat, [37]. O metodă de rezolvare este aceea de a reformula problemele de optimizare multi-nivel în probleme de optimizare pentru care sunt disponibili algoritmi de soluție robuști.
Metodele evolutive [38], deși necesită o mare capacitate computațională, ar putea fi un instrument alternativ pentru a compensa unele dintre aceste dificultăți și pentru a duce la o soluție optimă (aproximativă).
Optimizarea multi-etapă
Optimizarea multi-etapă, generalizează optimizarea standard prin modelarea problemelor de decizie ierarhică, care implică procese decizionale succesive / multiple.
Problema canonică care trebuie rezolvată, în cazul minimizării este:
în care: t – înseamnă etapa temporală care aparține unui set de etape de timp T, xt – variabile condiție și yt – variabile locale / etape.
Acest tip de problemă poate fi rezolvat prin:
algoritmul „branch and bound” („ramifică și delimitează”), [39];
tehnica Benders, [40].
Tehnici moderne de optimizare
Așa după cum s-a menționat deja, pentru rezolvarea diferitelor tipuri de probleme de optimizare s-au dezvoltat numeroase tehnici.
În domeniul ingineriei fabricației, aceste tehnici acoperă diversele etape ale procesului de fabricație de la activitatea de proiectare, până la stabilirea detaliilor tehnologice.
Diferențele între aceste tehnici sunt determinate de formatul problemei de optimizare (uni-criterial, multi-criterial, etc.), variabilele manipulate, restricțiile care trebuie aplicate, precum și metoda utilizată pentru rezolvarea problemei de optimizare.
Ca de multe ori și de această dată natura pare să vină în ajutorul inginerilor, inspirând o nouă generație de tehnici moderne de optimizare. În tabelul 1.1 este prezentată o sinteză a studiului privind aplicarea tehnicilor moderne de optimizare în rezolvarea problemei de optimizare a proceselor de fabricație, conform literaturii de specialitate.
Tabelul 1.1. Sinteza studiului privind aplicarea tehnicilor moderne de optimizare
Tehnici bazate pe algoritmi genetici
Algoritmii genetici (GA) joacă un rol important în rezolvarea problemelor de optimizare. GA fac parte din categoria algoritmilor evolutivi și sunt inspirați de teoria lui Charles Darwin ("supraviețuiește cel care e cel mai bine adaptat"), utilizând operațiunea de selecție („selection”), operatorii de mutație („mutation”), de încrucișare („crossover”) sau de recombinare („recombination”) și conceptele de populație, individ, moștenire genetică și supraviețuirea indivizilor puternici pentru găsirea soluției optime (figura 1.3), [3].
Figura 2.3. Etapele unui GA [3]
În rezolvarea problemelor de optimizare, de obicei se lucrează cu un singur cromozom, format dintr-un număr m de gene. Acestea sunt valorile codificate ale celor m variabile de decizie ale problemei, care împreună descriu o soluție posibilă.
Un GA pornește de la un set de soluții aleatoare (populație inițială), ale căror adaptabilități (fitness) se determină pe baza valorii funcției obiectiv. Procesul de selecție constă în alegerea indivizilor cei mai performanți (cu adaptabilitatea cea mai ridicată) pentru reproducere. Selecția este procesul prin care se aleg din populație acei indivizi care vor participa la împerechere și vor da naștere la urmași. Cromozomii aleși pentru reproducere se încrucișează (crossover) doi câte doi (cu o probabilitate pcross) pentru a forma câte doi indivizi (urmași). În termenii GA încrucișarea înseamnă interschimbarea unor subșiruri ale cromozomilor între punctele alese aleatoriu. Unii algoritmi aplică și inversiuni unor cromozomi din populație, [6].
O altă operație care se aplică cromozomilor selectați este mutația, aplicată cu o probabilitate pmut, de regulă mai mică decât cea a încrucișării, constă în schimbarea aleatorie a unui element al unei gene. Principalul scop al mutației este de a introduce noi direcții de căutare în spațiul soluțiilor.
Pentru ca un GA să funcționeze eficient, intensitatea acestui proces de eliminare trebuie reglată cu grijă, având în vedere că și o soluție mai puțin performantă, poate avea gene valoroase, care pot construi calea spre alte domenii promițătoare, care încă nu au fost explorate în spațiul de căutare.
În figura 1.4. este prezentată structura unui GA, [6].
Figura 1.4. Structura unui GA [6]
Într-un GA fiecare soluție respectiv fiecare individ are asociată o valoare numită fitness care reprezintă calitatea soluției. În cazul general se urmărește găsirea unei soluții cu „fitness”-ul cât mai mare, iar cu cât un individ are o valoare de fitness mai mare cu atât este mai probabil ca acesta să fie ales în cadrul procesului de selecție pentru generarea urmașilor.
Dacă este funcția obiectiv ce trebuie optimizată, atunci funcția de atribuire a „fitness”-ului este:
Un GA pentru o problemă de optimizare trebuie să cuprindă cinci componente:
o reprezentare a soluțiilor potențiale ale problemei;
o cale de a crea o populație inițială de soluții potențiale;
o funcție de evaluare, care va măsura soluțiile din punctul de vedere al adaptabilității lor;
operatori genetici care vor altera compoziția urmașilor;
valori pentru diferiți parametrii pe care GA îi folosește.
Tehnici bazate pe rețele neuronale artificiale
Pentru oameni, creierul, sistemul nervos uman și modul de gândire au fost întotdeauna motive de admirație. Această introspecție, creierul gândindu-se la el însuși, este o caracteristică unică pentru ființa umană. Speculațiile referitoare la natura gândirii umane acoperă o arie foarte mare, de la spiritual la anatomic. Înțelegerea modului de funcționare a neuronului și a interconexiunilor sale a permis realizarea unor modele matematice care să simuleze, pe o scară mai redusă, modul de funcționare al creierului. Aceste modele nu sunt numai niște realizări teoretice ci au și aplicații practice, în ultimii ani urmărindu-se dezvoltarea de noi aplicații. An de an, piața de desfacere a aplicațiilor cu rețele neuronale a cunoscut o creștere semnificativă, [84].
Rețelele neuronale artificiale (ANN) sunt parte din știința inteligenței artificiale (IA), întâlnită în literatura de specialitate sub denumirea de rețele neuronale.
ANN reprezintă o metodă generică de reprezentare a relațiilor de intrare și de ieșire prin mai multe straturi interconectate a grupurilor de neuroni artificiali, [85].
Studiul ANN a cunoscut perioade în care activitatea de cercetare a fost extrem de intensă și perioade în care acest domeniu de cercetare a fost declarat complet „mort”, pentru ca apoi să revină în centrul atenției, atât în rândul cercetătorilor cât și a publicului larg prin multitudinea de aplicații practice pe care le au sau le pot avea.
Elementul de baza al unei ANN este neuronul, unitate de procesare foarte simplă. La începutul anului 1943, Warren McCulloch și Walter Pitts au pus în evidență primul model formal al neuronului, privit ca element de procesare a informației. Acesta a fost numit neuron formal, și este un element de procesare a informației care modelează de o manieră simplificată, neuronul real.
Funcția de bază a neuronului artificial, este că, folosind o schemă, să adune intrările într-un anumit mod și să producă o ieșire, dacă suma respectivă depășește un anumit prag. Neuronii (elemente de procesare) sunt aranjați pe straturi (unități) și legați prin conexiuni sinaptice, caracterizate de anumite ponderi (figura 1.5).
Figura 1.5. Structura unui ANN [85]
Pe primul strat sunt unitățile de intrare care primesc semnale din partea mediului și le transmit către stratul al doilea fără să le prelucreze.
Pe stratul al doilea sunt unitățile ascunse care se află în interiorul rețelei, nu au contact cu exteriorul, ele primesc semnale, le prelucrează și le transmit către stratul al treilea.
Pe stratul al treilea sunt unitățile de ieșire care primesc semnale de la celelalte două unități, le prelucrează și le transmit mediului exterior, [86].
Dacă se notează cu mărimea ce descrie efectul intrărilor asupra neuronului, și cu funcția de transfer, numită funcție de activare, ce se aplică acestei mărimi, funcționarea unui neuron (figura 1.6) văzut ca element de procesare în intervale discrete de timp, poate fi descrisă de relațiile (1.16) și (1.17), [87].
Unitatea de procesare individuală realizează câteva operații foarte simple. Fiecare unitate determină o valoare netă de intrare, pe baza tuturor conexiunilor sale de intrare. În absența unor conexiuni speciale, în mod tipic valoarea netă se calculează însumând valorile de intrare înmulțite cu ponderile corespunzătoare:
în care: j parcurge toate conexiunile de intrare ale unității i.
Excitarea și inhibarea sunt luate în considerare automat, prin semnalul ponderilor lor, acest calcul al sumei de produse jucând un rol important în simularea rețelei. Datorită faptului că puterea rețelei stă în numărul mare de conexiuni, viteza cu care poate fi calculată valoarea neti pentru fiecare unitate din rețea, determină performanțele rețelei simulate.
Odată ce intrarea netă este calculată, ea este convertită într-o valoare de activare a unității de procesare:
Activarea curentă poate depinde de valoarea precedentă a activării. Dependența a fost inclusă în definiție pentru generalitate. Pentru cazul unei funcții de activare de tip identitate se poate scrie:
Valoarea de ieșire a unității poate fi definită prin aplicarea unei funcții de ieșire:
în care: fi – funcția de ieșire sau funcția prag.
Tehnici bazate pe modelul roiului de particule
Optimizarea prin tehnica roiului de particule (PSO) a fost propusă în anul 1995 de către Kennedy și Eberhart și cuprinde algoritmi dedicați rezolvării unei variate palete de probleme de optimizare. Modelul de inspirație al acestei clase de algoritmi este cel al comportamentului stolurilor de păsări, respectiv al bancurilor de pești, [88].
Tehnica PSO poate fi definită ca o procedură de rezolvare a problemelor de optimizare prin imitarea proceselor naturale observate la nivelul comportamentului roiurilor de particule.
Evoluția spectaculoasă și rapidă a tehnicii PSO este datorată simplității modelului propus și a rezultatelor bune pe care le oferă.
Principiul de bază este acela că fiecare individ a populației își stabilește strategia de deplasare atât pornind de la experiența proprie cât și de la experiența întregii populații. Elementul cheie il reprezintă partajarea informației în cadrul populației.
Terminologia folosită în PSO, populația este denumită „swarm”, indivizii sunt numiți „particule”, iar modificarea poziției unei particule este denumită de un termen numit „viteză”. Fiecare particulă memorează cea mai bună poziție pe care a întâlnit-o pe parcursul deplasării. Noua direcție de deplasare se stabilește în funcție de cea mai bună valoare proprie (experiența individuală) și cea mai bună valoare din cadrul populației (experiența colectivă). Practic, în tehnica PSO, procesul de căutare este realizat de către o singură generație de indivizi, printr-o dinamică condusă de interacțiunile cu mediul și interacțiunile locale între membri.
Algoritmul tehnicii PSO este un algoritm repetitiv în care fiecare iterație t este reprezentată de o mutare colectivă a indivizilor.
Se consideră spațiul de căutare , și funcția multidimensională . Se dorește determinarea maximelor funcției considerate. În acest scop, funcția de performanță (fitness) prin care se vor califica indivizii populației este funcția f.
Notăm populația de particule la pasul t: .
Fiecare element al populației este caracterizat prin:
un vector , al poziției ocupate în spațiul d – dimensional;
un vector , având semnificația vitezei particulei , este vectorul direcției în care se va mișca particula în absența altor influențe;
vectorul , memorează cea mai bună poziție ocupată de particula în etapele anterioare.
Calificarea unei particule se face pe baza a două valori de performanță:
performanța poziției ocupate în mod curent de particulă: ;
performanța celei mai bune poziții ocupate în etapele precedente: .
Vecinătatea lui este notată prin și reprezintă mulțimea de particule care sunt apropiate de particula . Apropierea se poate determina pe baza unei funcții distanță dist și a unui prag prin care se delimitează vecinii. Vecinătatea particulei se rescrie astfel: . Se notează prin – particula care ocupă cea mai bună poziție din vecinătatea a particulei . Se notează prin – particula care ocupă cea mai bună poziție din întreaga populație , la pasul .
Mișcarea unei particule oarecare este influențată de:
poziția celei mai performante particule din populație (global best);
poziția celei mai performante particule din vecinătate (neighborhood best);
poziția cea mai bună ocupată de în iterațiile anterioare (local best).
Formulele generale de calculare a vitezei și poziției particulei în iterația t sunt:
în care: c1, c2, c3 – constante pozitive; rand – număr aleator subunitar cu distribuție uniformă.
Tehnici bazate pe modelul coloniei de furnici
Optimizarea pe baza modelului coloniei de furnici (ACO) este o direcție relativ nouă a Calculului Natural, având ca și punct de pornire modelul biologic al coloniilor de furnici. Metaeuristica a fost propusă de M. Dorigo și reprezintă o alternativă viabilă în abordarea problemelor de optimizare combinatorică prin identificarea traseelor optime, a problemelor de planificare a activităților și ordonare secvențială, [89].
Primul algoritm ACO, sub denumirea Ant System, a fost aplicat pentru rezolvarea problemei comis-voiajorului. Contrar dificultății algoritmului Ant System de a depăși performanțele algoritmilor tradiționali de rezolvare a problemei considerate, principiile enunțate au stat la baza dezvoltării și rafinării ulterioare a algoritmilor ACO.
Un algoritm ACO funcționează pe baza următoarelor principii:
un set de agenți asincroni și concurenți, a căror reprezentare formală se bazează pe descrierea unei colonii de furnici, se mișcă prin stările problemei care corespund soluțiilor parțiale ale acesteia. Agenții se mișcă folosind un set de decizii locale, stohastice care sunt luate pe baza valorilor a doi parametri: căi de feromoni și atractivitate.
prin mișcări succesive, o “furnică” construiește incremental soluția problemei.
la identificarea unei soluții acceptabile și complete, “furnica” evaluează soluția găsită și modifică calea de feromoni existentă care va fi folosită în căutare de viitoarele “furnici”.
Algoritmii ACO prezintă două mecanisme de control importante:
evaporarea căii de feromoni decrementează toate valorile căii de feromoni pentru a evita acumularea nelimitată de informație în cazul unor componente ale soluției.
acțiuni centralizate folosite pentru a înnoi informații globale ale sistemului.
Determinarea unei soluții complete este însoțită de actualizarea urmelor de feromoni, respectiv de actualizarea valorilor pentru a putea fi ulterior folosită în căutare de către celelalte furnici. De asemenea, completarea soluției parțiale cu o nouă componentă (nod al grafului) poate fi însoțită de o actualizare a valorii asociate sau a valorii atașate conexiunii (muchiei).
Tehnica generală ACO este descrisă de un algoritm repetitiv. La fiecare iterație a algoritmului, fiecare agent – furnică va efectua o trecere de la starea x la starea y, respectiv, va îmbogăți o soluție parțială x prin adăugarea unei noi componente producând o nouă soluție mai completă y. Decizia prin care o furnică va traversa spațiul stărilor se face pe baza informațiilor furnizate de urmele de feromoni și gradul de atractivitate.
Considerăm că unui agent îi corespunde starea x, reprezentând secvența de componente , un drum posibil în graful G. Această stare corespunde unei furnici situate în nodul cik care a efectuat în prealabil o traversare a drumului .
Alegerea nodului cnou ce va fi adăugat secvenței x pentru a obține noua stare se va face din mulțimea nodurilor vecine nodului curent cik. Dacă există mai multe posibilități, furnica va decide mutarea următoare cu o probabilitate calculabilă în funcție de urma de feromoni și gradul de atractivitate.
Tehnici bazate pe logica fuzzy
În timp ce esența multor probleme de inginerie o reprezintă controlul diferitelor sisteme și recunoașterea problemelor de trend (tendințe), care permit o mai bună înțelegere a datelor și a performanței sistemului, tehnica „Logica Fuzzy” (LF) a demonstrat performanțe sporite într-o gamă a sistemelor pornind de la clasicul pendul invers până la sisteme sofisticate, pe scara largă, [90].
Logica fuzzy (cuvânt provenit din limba engleză care înseamnă logică vagă) este o formă de logică multi-valorică derivată din setul teoretic fuzzy, folosită pentru concluzionarea unor propoziții ale căror valoare de adevăr este mai mult aproximativă decât precisă.
Spre deosebire de logica clasică, care lucrează cu două valori numerice exacte (0 pentru fals și 1 pentru adevărat), logica fuzzy folosește o plajă continuă de valori logice cuprinse în intervalul [0; 1], unde 0 indică falsitatea completă, iar 1 indică adevărul complet. Astfel, dacă în logica clasică un obiect poate aparține (1) sau (0) unei mulțimi date, în logica fuzzy putem defini gradul de apartenență al obiectului la mulțime care poate lua valori între 0 și 1. Mai mult, atunci când sunt folosite variabile lingvistice, gradele de apartenența pot fi controlate prin funcții specifice.
Conceptul de „mulțime fuzzy” a fost introdus în anul 1965 de Lotfi A. Zadeh în revista “Information and Control” cu scopul de a modela caracterul imprecis al apartenenței. Zadeh explică motivul pentru care a numit metoda fuzzy, și anume „clasele care nu au granițe precis delimitate”.
O mulțime fuzzy are în vedere:
un domeniu ce reprezintă populația mulțimii fuzzy;
reprezentarea semantică asociată acelei populații fuzzy;
o funcție care definește gradul de apartenență al unui element din domeniu la mulțime.
Trăsăturile specifice logicii fuzzy sunt:
raționamentul exact este privit ca un caz limită al raționamentului aproximativ;
orice situație este exprimată gradual;
orice sistem logic poate fi reprezentat în logica fuzzy (fuzzycare);
cunoașterea este interpretată ca o colecție de restricții fuzzy elastice sau de echivalență pe o colecție de variabile, [91].
Tehnici de tip combinatoric
Optimizarea combinatorică este un subset de optimizare matematică, care este legată de operațiunile de cercetare, teoria algoritmilor și teoria complexității computaționale. Ea are aplicații importante în mai multe domenii, printre care inteligența artificială, învățare automată, matematică și inginerie software, [92].
Optimizarea combinatorică este un domeniu foarte important al informaticii¸ și matematicii aplicate, combinând tehnici din cercetări operaționale, combinatorică, optimizare matematică și din teoria algoritmilor, pentru a rezolva probleme de optimizare definite pe structuri discrete.
Optimizarea combinatorică are numeroase aplicații:
în inginerie (planificarea resurselor energetice, autostrăzi, poduri, telecomunicații);
în domeniul științelor economice (producție, planificare, management, finanțe, marketing);
în probleme de transport rutier, feroviar, aerian;
În problemele combinatoriale, prioritare sunt chestiunile de existență și de numărare:
există un anumit tip particular de aranjament?
câte asemenea aranjamente se pot forma?
Caracteristic problemelor combinatoriale este faptul că numărul acestor aranjamente este finit. Dacă aranjamentele unei probleme combinatoriale pot fi comparate pe baza unui criteriu de apreciere apare o problemă de optimizare combinatorică.
O problemă de optimizare are caracter combinatorial dacă fiecare variabilă poate lua independent un număr de valori numerice cunoscute de exemplu: valori întregi, nenegative inferioare unui prag dat sau numai valori 0 sau 1.
Principala caracteristică a unei probleme combinatoriale este aceea că numărul combinațiilor posibile de valori este finit. Aceste combinații se numesc soluții ale problemei și mulțimea lor se va nota cu . Combinațiile care, în plus, satisfac restricțiile problemei, și ele în număr finit, se vor numi soluții admisibile și mulțimea lor se va nota cu .
Cu aceste notații, o problemă combinatorială se formalizează astfel: dată fiind o funcție definită în toate elementele din să se determine cu proprietatea:
În general o problemă combinatorială se rezolvă prin enumerarea totală sau parțială a mulțimii Ω a soluțiilor sale. Vorbim de enumerare totală dacă determinarea elementului optim al necesită generarea tuturor combinațiilor posibile de valori date variabilelor deci a tuturor elementelor din . Enumerarea parțială reprezintă determinarea lui prin generarea efectivă a unei părți din partea negenerată fiind recunoscută ca neconținând elemente optimale. Indiferent de schema de enumerare, o dată generat un element se efectuează următoarele operații:
Se cercetează dacă ;
dacă NU se trece la generarea altui element din .
dacă DA: se compară f(x) cu valoarea obiectivului f în cel mai bun element din A găsit anterior; dacă se îmbunătățește valoarea obiectivului (în sensul optimului), x se reține ca cel mai bun element din , găsit.
În caz contrar x se abandonează și se trece la generarea unui nou element din .
Performanța fabricației
În mediul economic actual, având în vedere turbulentele de pe diverse piețe, companiile definesc și implementează strategii de dezvoltare a produselor și proceselor de prelucrare prin intermediul cărora obțin produse de nivel calitativ superior comparativ cu principalii concurenți, la costuri de fabricație cât mai reduse.
Conform [93], procesul de fabricație constă în „totalitatea procedeelor folosite pentru transformarea materiei prime și a semifabricatelor în produse finite”.
Procesul de fabricație cuprinde diferite procese tehnologice între care există legături funcționale, procese prin care se realizează transformarea succesivă a materiei prime sau semifabricatelor în produse finite.
Procesul de fabricație poate fi considerat la nivel global ca un proces de transformare, însemnând un proces ce transformă materiile prime în produse finite și servicii.
Procesul de transformare folosește resurse ca:
forța de muncă;
capitalul (pentru mașini, echipamente, materiale);
spațiu (pământ, clădiri), [94].
Procesele de fabricație sunt foarte diferite. Ele pot fi diferențiate, în baza multor criterii, cum ar fi:
după ramura industrială de activitate: industria constructoare de mașini, industria chimică, petrochimică, industria materialelor de construcții, industria de prelucrare a lemnului, etc;
după felul produsului finit: mașini sau materiale procesate: combustibili lichizi, lubrifianți, lichide de răcire;
după modul de fabricare, numărul și varietatea bunurilor produse: fabricație individuală, fabricație în serie, fabricație în masă, [95].
Dicționarul explicativ al limbii române [96] include următoarea definiție: „Fabricația este un proces tehnologic de producere a mărfurilor într-o fabrică, într-o uzină etc., producția unei asemenea unități industriale, tehnica de a fabrica”. „Fabricarea” este acțiunea de a fabrica un produs.
În dicționarul Merriam-Webster Online (2010) [97] termenul „fabricație” este definit ca „acțiunea de a face ceva (un produs) din materii prime”.
După Business Dictionary.com [98], „fabricația” include toți pașii necesari pentru a transforma materiile prime, componentele sau piesele în bunuri finite care satisfac așteptările clienților. Fabricația utilizează, de obicei, o configurație om-mașină, cu diviziunea muncii într-o producție pe scară mare.
Dicționarele Oxford (2010) [99] includ o definiție concisă: „fabricația reprezintă producerea de articole (mărfuri) pe scară mare, utilizând mașini”.
Enciclopedia Britanică [100] menționează următoarea definiție: „fabricația este orice industrie care face produse din materii prime, prin utilizarea forței de muncă manuale sau a mașinilor, efectuate de obicei în mod sistematic cu diviziunea muncii”. Procesul de fabricație este un proces de producție prin care se obține un produs fabricat.
Dicționarul explicativ al limbii române oferă următoarea definiție: Procesul de fabricație este „totalitatea procedeelor folosite pentru transformarea materiei prime și a semifabricatelor în produse finite”, [95].
Procesul de fabricație cuprinde diferite procese tehnologice între care există legături funcționale, procese prin care se realizează transformarea succesivă a materiei prime sau semifabricatelor în produse finite.
În cazul produselor obținute prin procesare mecanică, procesul de fabricație este constituit din următoarele categorii de procese tehnologice, [93]:
Procesul de elaborare a semifabricatelor trebuie să asigure calitatea materialului și proprietățile fizico-mecanice impuse. Obținerea semifabricatelor se poate realiza prin debitare din laminate, turnare, deformare la cald (forjare liberă, matrițare), deformare la rece sau sudare.
Procesul tehnologic de prelucrare are ca funcție modificarea formei geometrice și a dimensiunilor piesei de prelucrat, a stării suprafețelor (calității suprafețelor) materialului sau semifabricatului, în scopul obținerii piesei finite – ca rezultat al prelucrărilor prin așchiere pe mașini-unelte. Piesa este prelucrată prin așchiere, prin diferite procedee: strunjire, frezare, rabotare, mortezare, găurire etc.
În documentația tehnologică, procesul tehnologic complet de prelucrare a piesei este descris prin planul de operații sau fișa tehnologică pentru prelucrări mecanice. În afară de prelucrarea mecanică, în general, procesul de fabricație mai poate include și alte procese:
Procesul tehnologic de tratament termic și acoperiri de suprafață urmărește asigurarea structurii necesare a materialului și a proprietăților fizico-mecanice impuse. Tratamentele termice (călire, revenire) sau termochimice (cementare) aplicate în acest scop se realizează în general după etapa prelucrărilor de degroșare a piesei. Unele piese sunt supuse, de asemenea, unor tratamente de suprafață (brunare, cromare, nichelare, etc.) în scopul protecției suprafețelor de acțiunea corozivă a mediului.
Procesul tehnologic de asamblare reprezintă partea finală a procesului de fabricație prin care se obțin componente de piese, subansambluri și ansambluri care formează produsul final. Asamblarea unui subansamblu / ansamblu implică activități de asamblare a unor piese definitiv prelucrate sau a unor subansambluri, într-o succesiune bine stabilită, asigurând ajustajele și condițiile tehnice indicate în documentație.
Procesul tehnologic de control și de încercare trebuie să asigure conformitatea produsului în fiecare etapă succesivă a procesului de fabricație și ca produs final. Conformitatea produselor aflate în curs de fabricație trebuie verificată prin inspecții sau încercări efectuate în puncte de inspecție adecvate din procesul de fabricație, conform unei frecvențe prestabilite în cadrul unor plane de verificări sau plane de control, ce iau în considerare capabilitatea utilajelor dar și capabilitatea proceselor. Capabilitatea unui utilaj (Cm) sau proces (Cp) redă informații privind stabilitatea în timp a procesului respectiv stabilitatea în timp a reglajului astfel încât în final produsul obținut să se încadreze în limitele impuse în specificațiile tehnice. În afară de inspecțiile sau încercările efectuate de operatorii mașinilor (autoinspecții) se organizează puncte de inspecție fixe, amplasate în succesiunea operațiilor fluxului tehnologic, [101].
Procesul tehnologic de recepție a produsului finit [102]. Recepția produsului finit are obiectivul de a stabili dacă o unitate de produs ori un lot propus pentru livrare este acceptabil. Sunt disponibile mai multe variante de verificare a produsului finit, printre care: aspect vizual, control dimensional sau metode bazate pe analize de laborator, teste și încercări funcționale ale produsului (spre ex. măsurarea zgomotului anumitor produse prin utilizarea unor echipamente de laborator care simulează condițiile reale de funcționare a produselor respective).
În funcție de problematica abordată, cercetările referitoare la optimizarea proceselor de fabricație se pot încadra într-una din următoarele două mari categorii:
planificarea proceselor de fabricație;
alocarea resurselor proceselor de fabricație.
Planificarea proceselor de fabricație
În cadrul companiilor de fabricație, după primirea unei comenzi de realizare a unui anumit produs și acceptul acesteia pentru producție, prima acțiune care trebuie făcută, este aceea de planificare a proceselor de fabricație. Pentru a se desfășura producția comenzii, este nevoie de existența unui plan. Planul este un ansamblu coerent de obiective ce trebuie înfăptuite, pentru fiecare obiectiv prevăzându-se acțiunile ce contribuie la atingerea lui și resursele necesare (umane, materiale, financiare, informaționale, timp). Planul devine astfel un instrument de conducere. Planificarea reprezintă totalitatea activităților necesare elaborării planului.
Planificarea proceselor de fabricație descrie transformarea materiilor prime în produse:
prin intermediul planului de operații, pentru un produs;
pe baza caracteristicilor de prelucrare;
prin identificarea resurselor de fabricație care sunt disponibile pentru planul de operații;
prin determinarea secvenței de prelucrare.
Planificarea implică, în general vorbind, parcurgerea următoarelor etape:
pregătirea planului;
elaborarea planului;
implementarea planului;
reevaluarea planului.
Pregătirea planului de producție se face pe baza conceptualizării obiectivelor:
fundamentale (se referă la misiunea pe care și-o fixează o întreprindere, de exemplu obținerea unui anumit profit);
generale (se referă la sarcinile sau operațiile ce trebuie executate);
derivate, specifice și primare.
Cele trei obiective sunt dezvoltate în urma utilizării întrebărilor CE trebuie făcut?, CINE trebuie să execute?, CÂND trebuie să se realizeze? și CARE sunt responsabilitățile?.
Elaborarea planului de producție trebuie să se facă pe trei orizonturi de timp:
pe termen lung se elaborează planul general de producție (P.G.P) are un orizont aproximativ egal cu timpul necesar efectuării schimbărilor în producție, între 3 – 5 ani.
pe termen mediu se elaborează planul agregat de producție (P.A.P.), planificarea pe termen mediu este între 1 – 2 luni până la 12 – 18 luni. Ea depinde de stocurile necesare producției, de tipul utilajelor folosite și de tipul întreprinderii.
pe termen scurt se elaborează planul principal (MPS – Master Production Scheduling) ce indică la nivel de săptămână, reperele ce vor fi realizate. Planificarea pe termen scurt depinde în principal de experiența proprie a fiecărei întreprinderi și de timpul necesar lansării comenzilor în fabricație. În figura 1.7. este prezentată structura generală pentru planificarea procesului de producție, [103].
Figura 8.7. Structura generală a planificării procesului de producție [103]
Conform lucrării [104], planificarea proceselor de fabricație implică efectuarea următoarelor acțiuni succesive:
selectare;
programare;
analiză.
Selectarea presupune că, pornind de la comanda pentru produs, acesta este descompus (la primul nivel) în elemente componente care trebuiesc fabricate, pentru fiecare element component identificându-se succesiunea de operații necesare pentru a-l produce (al doilea nivel) figura 1.8. După descompunerea comenzilor, procedurile de prelucrare considerate disponibile în atelier în vederea fabricației produsului sunt inventariate. Algoritmul metodologic potrivit căruia se desfășoară procesul se numește procedură de prelucrare. Un proces de fabricație elementar rezultă prin asocierea între o operație sau un grup de faze aparținând aceleeași operații și o procedură prin care aceasta să poată fi realizată. Un plan de operații rezultă prin inserierea într-o ordine bine determinată a proceselor de fabricație elementare necesare în vederea fabricației unei piese. Scopul selectării este acela de a genera un set de planuri de operații sub-optimale.
Figura 1.8. Graf ilustrând o variantă generică a procesului de planificare [104]
Programarea constă în stabilirea condițiilor reale de implementare a planurilor selectate, și anume valorile pentru toți parametrii procedurilor implicate, precum și configurarea echipamentului tehnologic alocat în acest scop.
Analiza are drept scop de a alege planul optim, după criteriul de performanță luat în considerare. Acest lucru se poate face o dată pentru totdeauna, înainte de a începe fabricația, sau de-a lungul realizării comenzii, în funcție de circumstanțele reale. A doua opțiune ia în considerare posibile modificări ale condițiilor de fabricație, ceea ce poate conduce la situația în care un alt plan sub-optim devine optim, în loc de cel ales anterior.
Alocarea resurselor proceselor de fabricație
Alocarea resurselor este unul dintre cele mai importante elemente din planificarea producției.
Alocarea resurselor integrează oamenii, mașinile unelte, materialele, cererile clienților și cerințele de calitate în finalizarea produselor.
Alocarea resurselor este procesul de organizare controlată și optimizare a muncii și sarcinilor într-un proces de producție sau proces de fabricație. Eșalonarea este utilizată pentru alocarea resurselor întreprinderii, a mașinilor unelte, a resurselor umane, pentru planificarea proceselor de producție și a aprovizionării cu materii prime și materiale, [105].
Alocarea resurselor proceselor de fabricație constă în defalcarea planului de operații pe verigile structurale elementare (secții, ateliere, locuri de muncă) și pe perioade scurte (luni, decade, zile, schimburi, ore) în condițiile utilizării cât mai eficiente a resurselor. Eșalonarea alocării resurselor face posibilă determinarea timpului și datei de începutul și de sfârșitul a operațiilor. Ora și data de fabricație fiecărei componente este fixată în așa fel încât asamblarea pentru produsul final nu este întârziată în nici un fel.
Alocarea resurselor proceselor de fabricație realizează o eșalonare a prelucrării care să concorde cu capacitatea de producție.
În lucrarea [106] se propune un algoritm pentru alocarea resurselor proceselor de fabricație care constă în parcurgerea următoarelor etape:
Defalcarea cerinței curente
În cadrul primei etape, fiecare cerință este considerată o potențială comandă, chiar dacă nu s-a luat hotărârea în ceea ce privește acceptarea sa. Pentru a lua o astfel de hotărâre comanda este analizată pentru a putea genera un traseu de rețea. Analiza constă în identificarea tuturor alternativelor în ceea ce privește cerințele realizării elementelor componente și a operațiilor. Fiecare operație este definită astfel încât să poată fi realizată utilizând una din resursele din sistemul de fabricație. Resursele includ definirea care va fi utilizată și starea produsului înainte și după executarea operațiilor.
Stabilirea parametrilor de desfășurare a operațiilor de pe traseul tehnologic
Pentru fiecare resursă din sistemul de fabricație, a fost definit și stabilit un set de caracteristici. Aceste caracteristici reprezintă modelul potențial al variabilelor de intrare, care descriu fiecare operație pe care o astfel de resursă o va efectua. Pe parcursul acestei etape, pentru fiecare operație care apare în comanda curentă în diagrama traseului de rețea, se stabilesc valorile corespunzătoare setului de parametri, pe baza definirii operației.
Modelarea traseului tehnologic
Această etapă constă în modelarea traseului operațiilor, prin utilizarea unei tehnici corespunzătoare (cum ar fi, de exemplu, modelarea neuronală). Pentru fiecare soluție a sistemului de fabricație, una dintre aceste tehnici de modelare a fost selectată și definită. Fiecare operație este modelată utilizând soluția tehnică selectată anterior.
Asocierea comenzilor de pe fluxul tehnologic
Pentru procesarea comenzilor asemănătoare (simultate), comenzile existente în portofoliu sunt grupate periodic, în acest fel formând lotul actual al comenzilor. Numai cerințele aflate în portofoliu sunt luate în considerare pentru formarea loturilor. Ele sunt nou-venite sau retrimise.
Regula de formare poate fi (1) primele cereri Ne, în timp ce altele sunt amânate, sau (2), toate solicitările găsite în portofoliu. Mărimea perioadei este setată în funcție de fluxul comenzilor și datele scadente. În funcție de politica companiei, formarea poate avea loc fie la anumite date sau la intervale regulate.
Simularea îndeplinirii comenzilor
Loturile de comenzi actuale sunt analizate și împărțite în ordine în trei grupe:
acceptate,
respinse,
revenite în portofoliu.
Comenzile acceptate sunt transmise conducerii, pentru a fi luată o decizie cu privire la pasul următor. Figura 1.9 prezintă un exemplu de diagramă de alocare a resurselor înainte și după simulare. Pentru cazul în care simularea este înainte (figura 1.9), se ia în considerare momentul în care perioada precedentă este terminată și un nou lot de comenzi vin pentru simulare. În progres sunt cele două comenzi rămase, și anume comanda 1 cu patru locuri de muncă 11, 12, 13 și 14 și data DD1=21 datorate; și comanda 2 cu două locuri de muncă 21 și 22 și data DD2=19 datorate. Volumul de muncă din cele șase stații de lucru, și anume F, R, S, T, G, și A poate fi văzut în diagramă. Pe de altă parte, noul lot de comenzi constă în realizarea a patru comenzi, și anume comenzile 3, 4, 5 și 6, înainte de următoarele date datorate: DD3=29, DD4=22, DD5=28 și DD6=23. Luând în considerare rețeaua de ordine 3 rute, sa stabilit că puterea maximă de câștig ar putea fi obținută atunci când acest ordin va consta în locuri de muncă 31, 32 și 33, care poate fi realizată prin finalizarea operațiilor prezentate în diagramă. În mod similar, locurile de muncă și operațiile, care corespund comenzilor 4, 5 și 6 au fost stabilite. Valorile maxime ale puterii de câștig (EP) pentru cele patru comenzi noi (și anume EP3=3.432, EP4=3.336, EP5=2.568 și EP6=2.542), precum și clasarea lor sunt prezentate în diagrama din figura 1.9.
Luarea deciziilor privind lotul actual de comenzi
Două variante au fost evidențiate ca rezultat al etapei precedente. În conformitate cu prima alternativă, comenzile 3 și 5 sunt acceptate, în timp ce comenzile 2 și 4 sunt respinse. Conform celei de a doua alternativă, comanda 3 este acceptată, comenzile 2 și 4 sunt respinse, în timp ce comanda 5 este returnata portofoliului (pentru a fi inclusă în următorul lot de comenzi). Prima alternativă a fost adoptată pentru că, printre altele, puterea de câștig evaluată la nivelul întregului sistem de fabricație și pentru întreaga perioadă curentă este mai mare (EP=2.952).
Coordonarea optimă a îndeplinirii comenzilor
Rezerva de comenzi constă în comenzile 1, 2, 3 și 5, ca urmare a etapei precedente. Dacă apare o abatere de la această diagramă, în timpul procesului de producție real, la un moment dat, atunci o nouă diagramă de alocare a resurselor va fi elaborată. Punctul de pornire este starea la momentul dat, în timp ce tehnica de programare este aceeași ca și în simulare. În acest fel, dispecerizarea optimă este implementată pe baza programării reactive.
Figura 1.9. Diagrama alocării resurselor înaintea cazului de simulare F – frezare,
R – rectificare, S – strunjire, T – tratament termic, G – găurire, A – asamblare [106]
Cercetări privind optimizarea planificării fabricației
În cercetările existente referitoare la optimizarea planificării fabricației, au fost adoptate diferite obiective, cum ar fi:
productivitatea;
costurile de producție;
rugozitatea suprafeței fabricate;
mărimea forței de așchiere a metalului;
performanța energetică.
În cele ce urmează, se prezintă, pentru exemplificare, o serie de cercetări reprezentative.
Optimizare în funcție de criteriul productivității
Lucrarea [107] are ca obiectiv determinarea ratei maxime a productivității atunci când în cazul unei prelucrări este utilizată o singură sculă pe o mașină-unealtă automată.
În lucrarea analizată s-a dezvoltat o nouă expresie analitică pentru funcția de dependență a ratei productivității mașinilor-unelte relativ la modificările posibile ale capacității de așchiere a sculei așchietoare.
Cunoscând parametrii tehnici ai mașinii-unelte și cei tehnologici ai procesului de prelucrare, pentru calcularea ratei maxime a productivității a fost folosită relația:
în care: lp – lungimea de prelucrare, m – indicele de fiabilitate a tăierii, a – distanța de siguranță (), C, N – parametrii care caracterizează regimul de exploatare a sculei așchietoare, ta – timpul auxiliar, te – timpul neproductiv.
În partea experimentală a lucrării s-a analizat prelucrarea cu ajutorul unui strung automat, a 1000 de piese, cu diametrul D = 50 mm, lungimea de prelucrare lp = 250 mm, material AISI 4140, s-au determinat valorile parametrilor necesari pentru calculul unei viteze de așchiere optime, utilizând două criterii și anume: criteriul ratei maxime a productivității și criteriul costului minim de producție.
S-a obținut o expresie analitică a vitezei optime de așchiere și s-a reprezentat graficul funcției dependente de control a ratei productivității prin utilizarea unei singure scule pe o mașină unealtă automată (figura 1.10).
Figura 1.10. Variația ratei productivității și a costului de prelucrare față de viteza de așchiere [107]
Din figura 1.10. se poate concluziona faptul că mărimea ratei productivității este variabilă, ea crește odată cu creșterea vitezei de așchiere la început, ajunge la maxim, iar apoi scade. Viteza optimă a procesului de așchiere este diferită atunci când sunt folosite două criterii: productivitatea maximă și costul minim.
Lucrarea [1] abordează minimizarea timpului de producție într-un proces de așchiere. Au fost determinați parametrii optimi de prelucrare în cazul prelucrării unui profil continuu în raport cu timpul de producție. Materialul piesei este EN8, piesa este prelucrată mecanic pe o mașină-uneltă CNC – Super Joble LM.
În procesul de așchiere pentru determinarea timpului minim a fost folosită relația:
în care: tp – unitatea de timp pentru fiecare piesă de lucru (min), Tm – timpul de prelucrare, te – timpul necesar pentru schimbarea sculei (min), tl – viața sculei (min), Ti – timpul inactiv al mașinii, Lj – lungimea cursei, f – avansul, d – adâncimea de așchiere, n – viteza.
Tabelul 1.2. Parametrii de optimizare și restricțiile de prelucrare [1]
Datorită complexității acestei probleme de optimizare a prelucrării, autorii au utilizat tehnicile GA și PSO pentru a găsi parametrii de prelucrare optimi pentru profilul continuu, rezultatele celor două metode (tabelul 1.3) au fost comparate, cu ajutorul unui calculator și a limbajului de programare C++.
Tabelul 1.3. Rezultate GA și PSO [1]
În urma comparării și obținerii rezultatelor celor două tehnici, cât și evaluarea acestora, tehnica PSO a obținut rezultate mai bune pentru minimizarea timpului de prelucrare.
Lucrarea [108] are ca obiectiv determinarea ratei maxime a productivității Q atunci când în cazul unei prelucrări sunt utilizate mai multe scule.
În acest scop, autorii au folosit relația:
în care: tm – timpul de prelucrare pentru cea mai lungă operație, V0 – viteza de așchiere (normativ), V – viteza efectivă de așchiere, ta – timpul auxiliar, mr – timpul mediu de reascuțire, aiV/V – raportul dintre viteza de așchiere a unui cuțit în raport cu viteza de așchiere a cuțitului cu cel mai lung timp de prelucrare, Ci – constantă de așchiere care depinde de mai mulți factori (geometria sculei, procesul de răcire, viteza de așchiere, viteza de avans, adâncimea de așchiere), bi – constantă care depinde de materialul așchiat, – rata de eșec a mecanismelor.
Este prezentat un studiu teoretic cu privire la calculul ratei productivității în cazul unui proces de prelucrare simultan cu trei scule, și anume: cuțit de strunjit interior, burghiu lat și scula de frezat.
S-a obținut o valoare maximă pentru rata productivității Q = 0.106 piese/min, iar viteza optimă de așchiere pentru scula de frezat este V = 64.5 m/min.
Rata maximă a productivității se obține prin minimizarea timpului de prelucrare, optimizarea ratelor de fiabilitate a sculelor și optimizarea vitezei de așchiere pentru procese cu mai multe scule.
Optimizare în funcție de costul de producție
Lucrarea [46] descrie optimizarea proceselor de prelucrare având ca obiectiv costul minim în cazul unui proces de strunjire. Prin utilizarea tehnicii GA au fost determinați parametrii optimi de prelucrare (viteza de așchiere și avansul).
Datorită creșterii vitezei de așchiere și a avansului, timpul de prelucrare și durata de viață a sculei scad, în timp ce costul sculei așchietoare și timpul de schimbare a acesteia devin tot mai mari; de aceea, autorii consideră că prin selectarea corespunzătoare a parametrilor de așchiere se poate obține un cost minim de prelucrare.
Procedura de optimizare cuprinde două faze, și anume:
modelarea matematică a procesului de prelucrare – în această fază sunt definite restricțiile și limitele variabilelor utilizând relații de egalitate și/sau inegalitate;
căutarea unui minim global a funcției obiectiv, ținând cont de toate limitările definite.
Costul de prelucrare este direct legat de timpul de prelucrare, care depinde de viteza de așchiere și de avans, și este definit prin relația:
în care: ; Cr – costul forței de muncă și cheltuielile de regie aferente mașinii unelte, tL- timpul neproductiv; , D – diametrul piesei, L – lungimea de prelucrare, vc – viteza de așchiere, f – avansul; , ap – adâncimea de așchiere, td – timpul de schimbare a sculei, Ca – costul sculei per muchie așchietoare; p, q, r – constante.
Pentru combinația selectată dintre materialului piesei, scula așchietoare, și mașina unealtă, procesul de așchiere devine optim atunci când costul de prelucrare este minim.
Restricții de prelucrare:
caracteristicile sculei așchietoare;
puterea mașinii-unelte;
rezistența sculei;
duritatea piesei de prelucrat;
viteza minimă a axului și viteza maximă a axului;
avansul minim și avansul maxim.
Pentru reducerea la minim a funcției obiectiv a fost utilizată tehnica GA din Soft-ul Matlab. Rezultatele obținute în urma utilizării metodei GA au fost comparate cu algoritmul SQP (Sequential Quadratic Programming), metoda GA este mai bună decât metoda SQP.
Lucrarea [73] abordează optimizarea proceselor de producție având în vedere minimizarea funcției obiectiv a costului de producție în cazul unui proces de strunjire cu mai multe treceri.
Tehnica PSO a fost utilizată pentru optimizare, acesteia fiindu-i asociată tehnica „Similated Annealing” SA, cu scopul îmbunătățirii rezultatelor obținute prin aplicarea tehnicii PSO.
Parametrii de așchiere luați în considerare în cazul operațiilor de degroșare și finisare au fost:
viteza de așchiere (A);
viteza de avans (B);
adâncimea de așchiere (C);
numărul de treceri.
Funcția obiectiv a costului de producție unitar este:
în care: CM – costul de prelucrare, Cl – costul de mers în gol a mașinii, CR – costul de înlocuire a sculei, CT – costul sculei.
Pentru calculul costului de producție unitar a fost folosită relația:
în care: k0 – costul forței de muncă directe + cheltuieli generale ($/min), D, L – diametrul și lungimea piesei de prelucrat (mm), Vr, Vs – viteza de așchiere în stare brută și prelucrarea finală (m/min), fr, fs – viteza de avans în stare brută și prelucrarea finală (mm/rev), dr, ds – adâncimea de așchiere pentru fiecare trecere de prelucrare și de finisare (mm), dt – adâncimea de material care trebuie îndepărtat (mm), tr, te – schimbarea sculei și timpul de înlocuire a sculei (min), h1, h2 – constante legate de scula de avans (min), Tp – durabilitatea sculei, kt – costul sculei așchietoare.
Restricții de prelucrare:
limitele parametrilor regimului de așchiere:
viteza de așchiere;
viteza de avans;
adâncimea de așchiere.
durabilitatea sculei;
forța de așchiere;
puterea;
temperatura la interfața sculă-așchie;
stabilitatea procesului de strunjire;
starea suprafeței.
Pentru a face față numeroaselor restricții care caracterizează modelul matematic de prelucrare a fost adoptată o funcție de penalizare a încălcării restricțiilor (relația 1.29).
în care: F(X) – funcția costului de producție unitar, viol(X) – funcția de penalizare care cuprinde încălcarea restricțiilor, nc – numărul total de restricții care trebuie îndeplinite.
În cadrul părții experimentale a fost folosită o piesă de tip bară cu d = 50 mm, și L = 300 mm. Cinci cazuri de teste diferite au fost realizate, fiecare dintre ele având un anumit număr de treceri, s-au făcut combinații între rezultatele tehnicii PSO și alte tehnici utilizate în lucrările care au ca funcție obiectiv minimizarea costul de producție.
Rezultatele acestei lucrări evidențiază faptul că tehnica PSO este o tehnică utilă și puternică în ceea ce privește minimizarea costului de producție.
Optimizare în funcție de rugozitatea suprafeței fabricate
Lucrarea [109] tratează optimizarea pentru etapa de programare a planificării, autorii au avut ca obiectiv determinarea parametrilor optimi ai funcției obiectiv care urmărește minimizarea rugozității suprafeței prelucrare (Ra) și a vibrațiilor (Vb).
Autorii au folosit o combinație între metodologia suprafețelor de răspuns (RSM) și metodologia Taguchi (TM) pentru determinarea parametrilor, pe o mașină de rectificat CNC, în cazul unei operații de rectificare cilindrică exterioară.
Parametrii de intrare luați în considerare au fost turația piesei de prelucrat, viteza de așchiere, viteza de avans, adâncimea de așchiere.
Relația folosită pentru calculul rugozității suprafeței a fost:
în care: L- lungimea de tăiere, f- ordonata curbei profilului.
RSM constă în strategia experimentală pentru explorarea spațiului procesului sau a variabilelor independente, pentru a dezvolta o relație de aproximare adecvată între randamentul și variabilele de proces, precum și metodele de optimizare pentru identificarea valorilor variabilelor de proces care produc valori dorite ale răspunsului.
în care: – valoarea calculată (rugozitatea suprafeței), – constantă, și – coeficienții termenilor liniari, pătratici și produsul vectorial.
Relația dintre rugozitatea suprafeței și parametrii de prelucrare este exprimată astfel:
Tehnica Taguchi a fost folosită pentru a determina parametrii optimi de prelucrare în cazul rectificării cilindrice exterioare.
Metoda folosește un design special de matrice ortogonală pentru a examina caracteristicile de calitate printr-un număr minim de experimente.
Rezultatele experimentale bazate pe matrice ortogonală sunt apoi transformate în raportul semnal-zgomot S/N. Partea experimentală s-a realizat pe o mașină de rectificat CNC – STSUPERTEC G32A.
Parametrii de rectificare au fost viteza piesei de lucru, adâncimea de așchiere, discul de rectificat NK60K6V 500×50×152, inclusiv 95-96% Al2O3.
Pentru a măsura semnalele vibrațiilor a fost conectat un accelerometru la capul motorului axului roții. A fost dezvoltat un software numit ilhan-daq-v01, cu ajutorul programului Matlab 7, pentru configurația experimetală utilizată pentru achiziționarea de vibrații.
În urma utilizării celor două tehnici s-a demonstrat că adâncimea de așchiere și turația piesei de prelucrat sunt parametrii care au cea mai mare influență asupra vibrațiilor discului și asupra rugozității suprafeței. Această optimizare robustă poate crește rata de producție și poate reduce costurile la rectificare.
Optimizare în funcție de mărimea forței de așchiere a metalului
Lucrarea [12] tratează optimizarea pentru etapa de programare a planificării. Autorii au avut ca obiectiv determinarea valorilor optime a parametrilor de așchiere pentru minimizarea funcției obiectiv – forța principală de așchiere.
Această optimizare este necesară deoarece forța de așchiere mare poate avea mai multe efecte nefavorabile, cum ar fi: reducerea vieței sculei; un consum mare de putere; rugozitate a suprafeței mare; slabă calitate a suprafeței finisate.
A fost dezvoltat un model a forței principale de așchiere în timpul unui proces de strunjire, prin utilizarea tehnicii RSM cât și a metodei GA pentru optimizarea parametrilor de așchiere.
Valorile experimentale pentru acest model au fost calculate folosind metoda erorii mediei procentuale absolute (MAPE – Mean Absolute Percent Error).
RSM din soft-ul Minitab16 a fost utilizată pentru dezvoltarea modelului forței principale de așchiere (Pz), în ceea ce privește viteza de așchiere și viteza de avans (adâncimea de așchiere fiind menținută constantă).
Conceptul de suprafață de răspuns implică o variabilă dependentă (Pz), numită variabilă de răspuns și mai multe variabile independente. Dacă toate aceste variabile sunt presupuse a fi măsurabile, forța principală de așchiere poate fi exprimată astfel:
în care: Vc – viteza de așchiere, S0 – viteza de avans, t – adâncimea de așchiere, e – eroarea care este în mod normal distribuită cu zero.
Prin înlocuirea variabilelor generale ale ecuației de mai sus, și luând în considerare efectul de interacțiune a parametrilor împreună cu principalele efecte rezultă:
în care: b0 – termen liber, b1, b2, b3 – termeni liniari, b12, b13, b23 – termeni de interacțiune, b11, b22, b33 – termeni pătratici.
Datele necesare calculării forței principale de așchiere au fost colectate în urma prelucrării unei bare rotunde având dimensiunile: d = 40 mm, și L = 30 mm, oțel AISI 1040, pe un strung universal, folosind scule din carbură fără strat de protecție, într-un mediu de prelucrare uscat.
GA au fost utilizați pentru găsirea setului de parametrii de așchiere pentru care valoarea forței principale de așchiere să fie minimă.
Rezultatele optime au fost obținute după 54 de iterații. O limită inferioară [5.78, 0.029] și o limită superioară [251.33, 0.412] au fost utilizate pentru două variabile, respectiv, viteza de așchiere și viteza de avans.
Optimizare în funcție de performanța energetică
Lucrarea [41] tratează optimizarea pentru etapa de selecție a planificării, autorii având ca obiectiv obținerea unui consum minim de energie.
Au fost prezentate diferite combinații între parametrii de proiectare a două lanțuri de procese de fabricație (varianta prin deformare plastică și varianta prin așchiere) și a fost stabilit șirul de procese pe care le optimizează, pentru fabricarea unor arbori de transmisie intermediară (figura 1.11).
Parametrii de optimizare utilizați au fost: varianta de fabricație, viteza rolei, temperatura de laminare la cald a cuptorului, respectiv viteza de așchiere, viteza de avans, adâncimea de așchiere.
Figura 1.11. Model lanț de fabricație, varianta deformare plastică (1); varianta așchiere (2) [41]
Un GA în combinație cu o funcție fitness au fost folosiți pentru găsirea parametrului optim. Funcția fitness de forma (1.35) rezultată în urma a diferite combinații de parametrii care au fost calculate și ponderate în funcție de factorii de cost specifici lor cât și prețurile pe unitate.
în care: A, B, C, D, E – coeficienți de pondere, Welect – energia electrică; Wgas – cantitatea de gaz emisă din cuptor, mwork – volumul îndepărtat a materialului piesei, VCL – pierderea de lubrifiant la tăiere, Ntool – numărul de scule.
GA au fost folosiți pentru determinarea efectivă a celei mai bune combinații de parametrii de proces, a lanțului de fabricație, cât și pentru minimizarea funcției de fitness.
Dintre cele două lanțuri de fabricare, varianta optimă rezultată a fost varianta de prelucrare prin așchiere, deoarece în cazul acestei variante s-a obținut un consum de energie mult mai mic față de varianta prin deformare plastică.
Lucrarea [110] tratează optimizarea pentru etapa de selecție a planificării, autorii au avut ca obiectiv minimizarea consumului de energie.
Este prezentat un studiu experimental privind optimizarea parametrilor procesului de așchiere, în scopul de a obține cea mai mică valoare a energiei consumate de către o mașină unealtă.
Pentru a putea analiza efectul pe care parametrii de așchiere il au asupra energiei consumate, ei au considerat debitul de îndepărtare a materialului ca fiind constant.
A fost folosită tehnica Robust Design pentru determinarea efectelor parametrilor luând în considerare două surse de perturbații aleatoare (figura 1.12).
Figura 1.12. Diagrama P a procesului de așchiere [110]
Robust Design face parte din tehnica Taguchi și reprezintă o procedură utilizată pentru a proiecta produse și procese astfel încât performanța lor să nu se schimbe la factori de zgomot. Cu ajutorul acestei proceduri, parametrii produsului sau nivelurile factorului de proces sunt determinate pentru a optimiza caracteristicile funcționale ale produselor având o sensibilitate minimă la zgomot.
Parametrii procesului de așchiere au fost selectați pentru a obține date cu privire la consumul de energie în timpul diferitelor condiții de așchiere, în prelucrarea oțelului AISI1018. Lungimea de așchiere a fost aleasă astfel încât procesul de prelucrare să poată furniza suficiente date pentru a fi analizate.
Design-ul interior al matricei este L9, format din nouă experimente, cu trei factori de control:
viteza de așchiere (factorul A);
viteza de avans (factorul B);
adâncimea de așchiere (factorul C).
Valorile parametrilor de așchiere au fost asociate cu un nivel, unde “1” este cel mai scăzut nivel și “3” este cel mai ridicat.
Design-ul exterior al matricei este L4, care are doi factori (numit factorul K și factorul L) fiecare dintre ele având două nivele:
nivelul 1 al factorului K este prezența lichidului de răcire și nivelul 2 este lipsa acestui lichid.
nivelul 1 al factorului L este operația de prelucrare efectuată pe CNC – Haas SL 10, iar nivelul 2 este aceeași operație realizată pe CNC – Gildemeister CTX 410.
Studiile experimentale care au utilizat lichid de răcire în timpul procesului de așchiere au consumat o cantitate mai mare de energie electrică în comparație cu cele care nu au folosit lichid.
Considerând parametrii regimului de așchiere, viteza de așchiere, viteza de avans și adâncimea de așchiere în figura 1.13 este reprezentată evoluția consumului de energie în funcție de variația valorilor parametrilor regimului de așchiere, considerate pe niveluri diferite (1, 2, 3).
Figura 1.3. Evoluția consumului de energie în funcție de variația valorilor parametrilor regimului de așchiere, considerate pe niveluri diferite (1, 2, 3) [110]
În cadrul lucrării, în urma a diferite combinații între valorile parametrilor procesului de așchiere urmărind un consum minim de energie, varianta optima aleasă a fost: al treilea nivel al vitezei de avans (B3), primul nivel al adâncimii de așchiere (C1); primul nivel al vitezei de așchiere (A1).
Pe lângă abordările prezentate mai sus, în care optimizarea este uni-criterială, există de asemenea și cercetări care abordează optimizarea multi-criterială a planificării proceselor de fabricație.
Lucrarea [111] abordează optimizarea multi-criterială în ceea ce privește obiectivele: rata de îndepărtare a materialului (MRR), rugozitatea suprafeței prelucrate (SR) și consumul de energie (CE), în cazul unui proces de frezare.
Parametrii de așchiere luați în considerare au fost: viteza de rotație, viteza de avans, adâncimea de așchiere și lungimea de așchiere.
Forma problemei de optimizare multi-criterială este:
în care: n – turația axului (r/min); f – viteza de avans (mm/min); ap – adâncimea de așchiere (mm); ae – lungimea de așchiere (mm).
Consumul de energie (CE) poate fi obținut prin monitorizarea puterii de așchiere absorbită.
Consumul de energie în cadrul prelucrării prin așchiere a fost calculat cu relația:
în care: Ecut – energia consumată la prelucrarea prin așchiere; Pi – puterea reală măsurată, (W); ti – timpul fiecărui punct de prelucrare (sec).
Criteriul de optimizare a ratei de îndepărtare a materialului în procesul de frezare, poate fi calculat cu relația:
în care: N- adâncimea sculei.
Pentru partea experimentală s-a utilizat un micro machining CNC (Hurco CNC BMC -20LR Vertical Machining Center) cu puterea de 5.6 KW și viteza maximă de 6000 rpm. Consumul de putere la prelucrarea prin așchiere a fost măsurat utilizând un senzor de putere trifazat WB9128-1, rugozitatea suprafeței Ra în a fost măsurată cu testerul de rugozitate a suprafeței LINKS 2222.
Pentru a optimiza parametrii de așchiere, autorii au construit relații între variabilele de referință și variabilele de intrare, au folosit RSM pentru a construi modelul de regresie. Optimizarea modelului de regresie a fost rezolvată de algoritmul sequential quadratic programming (SQP) din setul de instrumente de optimizare MATLAB.
Lucrarea [43] abordează optimizarea multi-criterială în ceea ce privește obiectivele: consumul de energie reflectat prin emisiile de carbon, timpul de prelucrare și costurile de prelucrare.
Este prezentat un model matematic în care o metodă directă de optimizare a parametrilor de prelucrare a fost propusă în cazul unui proces de așchiere cu mai multe treceri, atât în mediu de așchiere uscat cât și umed. Pentru determinarea coeficienților metodei propuse, datele experimentale au fost obținute și analizate în soft-ul Matlab.
Obiectivul referitor la emisiile de carbon ale sistemelor de prelucrare în mediu de așchiere uscat și umed
În mediul de așchiere uscat, emisiile de carbon generate pe perioada prelucrării operației de strunjire CEdry sunt cauzate în principal de conversia energiei pentru sistemele de prelucrare, CEelec, precum și eliminarea sculelor așchietoare, CEtool.
în care: CEFelec – factorul emisiilor de carbon de energie electrică, ECb, ECt, ECi, și ECc – energia consumată pe durata stării de bază, de tranziție, de pregătire, de eliminare a așchiei.
În mediul de așchiere umed, emisiile de carbon generate pe perioada prelucrării operației de strunjire, CEwet, cuprinde trei părți: CEelec, CEtool și CEcoolant.
Obiectivul timpul de prelucrare, Topt, poate fi măsurat ca timpul total necesar pentru întreaga prelucrare de sctrunjire:
în care: tb, tt, ti și tc – timpul consumat pe durata stării de bază, de tranziție, de pregătire și de eliminare a așchiei.
Obiectivul costul de prelucrare
În mediul de așchiere umed, costul de prelucrare pentru operațiile de strunjire cu mai multe treceri poate fi calculat ca suma a patru elemente de bază a costului: costul de producție Cp, costul energiei electrice Ce, costul sculelor Ct, costul lichidului de răcire Ccoolant.
în care: x – costul de producție incluzând costurile directe din amortizarea mașinilor unelte, salariul pentru lucrători, costurile indirecte de gestionare, xe – prețul energiei electrice, yc – prețul sculelor așchietoare, xc – prețul pentru emulsie pură.
În mediul de așchiere uscat, costul de prelucrare pentru operațiile de strunjire cu mai multe treceri poate fi exprimat astfel:
Pentru partea experimentală a fost folosit un strung CNC CH0628, un senzor cu trei faze de alimentare Weiba WB9128, piesa de prelucrat a fost o bară cilindrică din oțel-carbon.
A fost utilizat soft-ul Matlab pentru a stabili relațiile de intrare a parametrilor de prelucrare.
Ambele modele de prelucrare prin strunjire cu mai multe treceri au fost optimizate cu algoritmul MOTLBO, rezultatele sunt prezentate în figura 1.14.
MOTLBO este un algoritm nou dezvoltat în această lucrare, care face parte din algoritmul TLBO care este un algoritm evolutiv inspirat de natură, și care imită activităților de predare și învățare în școli.
Din figura 1.14 rezultă că rezultatele obținute pentru optimizarea în mediul umed au fost mult mai bune decât cele din mediul uscat, deoarece prin utilizarea lichidului de răcire se reduce impactul asupra mediului și costurile de prelucrare, și se îmbunătățește eficiența producției în cazul operațiilor de strunjire prin mai multe treceri.
Cercetări privind optimizarea alocării resurselor necesare fabricației
Alocarea resurselor reprezintă procesul prin care pentru un plan de proces, de obicei scris, pentru realizarea unui obiectiv propus, sunt definite ordinea și timpul alocat pentru fiecare element sau operație necesară atingerii obiectivului.
Alocarea resurselor vizează toate activitățile din sistemul de producție: fabricație, aprovizionare, desfacere, transport, etc..
În lucrările de cercetare existente, au fost luate în considerare diferite obiective, cum ar fi:
timpul de finalizare a unei comenzi;
consumul de energie;
costul de producție;
timpul total de așteptare și de întârziere.
Optimizare în funcție de timpul de finalizare a unei comenzii
Lucrarea [112] abordează probleme de optimizare dinamică a eșalonării alocării punctelor de lucru în vederea minimizării timpului de finalizare a unei comenzii. Au fost generate diverse probleme care includ numărul punctelor de lucru, numărul mașinilor unelte, și au fost efectuate diferite experimente numerice în vederea performanței obținute în urma dezvoltării unei metodologii hibride a GA.
Problema dinamică a eșalonării alocării punctelor de lucru (DJSS) este de fapt o problemă de optimizare combinatorială în care la începerea programului sunt programate n puncte de lucru și după începerea programului apare un set n’ de noi puncte de lucru, care urmează prevăzute cu m mașini unelte.
O problemă DJSS prezintă următoarele ipoteze:
fiecare mașină poate efectua doar o singură operație la un punct de lucru;
o operație la un punct de lucru poate fi realizată numai de o singură mașină;
toate mașinile sunt disponibile la momentul 0;
odată ce o operație a fost inițiată aceasta nu trebuie să fie întreruptă, excepție se face în cazul defectării mașinii. În cazul în care o operație este întreruptă de o defecțiune a mașinii, timpul rămas este egal cu timpul total de prelucrare minus timpul final de prelucrare;
o operație la un punct de lucru nu poate fi efectuată până când operațiile precedent alocate nu sunt finalizate;
nu există nici o direcționare flexibilă pentru fiecare punct de lucru;
timpul de realizare a unei operații și numărul de mașini necesare prelucrării operațiilor sunt cunoscute în prealabil. Pot avea loc schimbări în timpul de prelucrare a operațiilor în cazul defectării mașinii unelte.
Obiectivul optimizării este minimizarea timpului de finalizare a comenzii:
Se impun restricții care:
să asigure că Cmax să fie mai mare sau egal față de timpul de finalizare a j și j’ locuri de muncă pe mașina unealtă ;
se referă la timpul de finalizare a fiecărei operații;
fiecare operație poate fi executată atunci când operația precedentă a fost executată;
un singur obiect de lucru poate fi procesat pe o mașină, în orice moment;
operațiile, în perioada de reprogramare, să fie pornite după timpul de reprogramare. De asemenea, fiecare operație poate fi pornită în starea de inactivitate pentru mașinile aferente.
Pentru rezolvarea problemei de optimizare a fost folosit un algoritm genetic în combinație cu unul euristic KK (Kundakcı & Kulak). O funcție fitness a GA a fost definită în relația 1.45.
Optimizare în funcție de performanța energetică
În lucrarea [62] a fost stabilit un model matematic a eșalonării alocării resurselor producției, în ceea ce privește minimizarea consumului total de energie.
Modelul matematic este bazat pe un algoritm de evoluție diferențial auto-adaptiv DE. Pentru a îmbunătăți rezultatele acestui algoritm autorii au folosit parametrii factorului de proporționalitate (F) și probabilitatea încrucișării (CR).
Consumul de energie luat în considerare este reprezentat de cantitatea de energie consumată de la pornirea și până la închiderea unei mașini unelte, și anume, totalul energiei consumate din momentul în care o mașină este pornită până când aceasta este închisă după îndeplinirea sarcinilor.
Restricțiile orientate spre optimizarea consumului de energie pentru industria de proces ar trebui să includă următoarele tipuri: restricții în alocare, restricții în timp și restricții în secvență.
Restricții în alocare, orice instalație de proces poate prelucra un singur proces a unui singur produs, la un moment dat.
Restricții în timp, în ceea ce privește un anumit produs prelucrat, această restricție înseamnă diferența dintre timpul de pornire și timpul de completare trebuie să fie mai mare sau egal cu timpul de procesare practic.
Restricții în secvență, în ceea ce privește orice echipament de prelucrare, restricția înseamnă înainte de a procesa un produs i+1, prelucrarea produsului i trebuie să fie completă.
Consumul total de energie (), din etapa de programare a producției orientate spre optimizarea consumului de energie pentru industria de proces include următoarele:
energia pentru pregătire-pornire-oprire ( – cantitatea de energie consumată în timpul pregătirii-pornirii-opririi echipamentului k după finalizarea prelucrării procesului j);
consumul de energie de prelucrare ( – cantitatea de energie necesară pentru finalizarea procesării în timpul prelucrării industriale. Acesta acoperă cea mai mare parte din consumul total de energie în procesul industrial de programare a producției.);
consumul de energie de așteptare ( – în timpul procesării, de multe ori există un timp de mers în gol între prelucrarea a două produse din cauza condiției restricției de timp. În timpul inactiv, echipamentul rămâne neutilizat și în repaus. Se estimează un consum de energie () care înseamnă energia consumată în această situație:
A fost folosit un algoritm de evoluție diferențial auto-adaptiv DE, și o funcție fitness pentru obiectivul de optimizare minimizarea consumului total de energie.
Rezultatele simulării arată că metoda eșalonării alocării resurselor producției orientate spre optimizarea consumului de energie este superioră metodei eșalonării alocării resurselor producției orientate spre optimizarea timpului de prelucrare, obținându-se reducerea consumului de energie.
Lucrarea [57] tratează optimizarea eșalonării alocării resurselor proceselor de fabricație în ceea ce privește minimizarea consumului de energie și a timpului de finalizare a unei comenzi.
Autorii abordează modificarea unui program stabilit pentru sarcinile dintr-un atelier de lucru, în cazul în care mașini-unelte pot lucra la viteze de așchiere diferite păstrând în același timp alocarea inițială și secvența de prelucrare a operațiilor fixe (figura 1.15).
Abordarea propusă modifică timpul total de inactivitate a programului stabilit, pentru a minimiza consumul de energie într-un atelier de lucru, menținând soluția optimă a timpului de dinalizare a unei comenzii, aceasta a fost împărțită în trei etape:
Identificarea consumului de energie, urmând ca acesta să fie minimizat.
Propunerea unui model matematic cu un număr de programare întreg, cu salvarea energiei pentru problema de programare a atelierului de lucru.
Utilizarea unui algoritm genetic de simulare pentru obținerea soluției optime a problemei.
Consumul total de energie () a unui loc de muncă într-un atelier de lucru poate fi calculat conform relației (1.47).
în care: E1 – energia necesară pentru a porni mașinile unelte și axul, materialul și pentru a menține funcționarea normală a componentelor mașinii, E2 – energia necesară unei prelucrării în timpul producției, E3 – energia necesară mașinii unealte atunci când aceasta merge în gol în perioada când nu se prelucrează.
A fost prezentat un model matematic care minimizează consumul total de energie de la nivelul producției unui atelier de lucru, prin ajustarea vitezelor de așchiere ale operațiilor păstrând în același timp alocarea inițială și secvența de operații din fiecare loc de muncă fix.
în care: Cj – timpul de finalizare pentru fiecare loc de muncă, .
Restricții de prelucrare:
relațiile dintre operațiile precedente ale fiecărui loc de muncă pe mașinile-unelte, care asigură secvența de procesare a operațiilor care corespunde ordinii prestabilite;
definește faptul că timpul de finalizare a fiecărui loc de muncă nu poate fi permis să depășească timpul maxim de finalizare în program;
se asigură că fiecare mașină unealtă poate procesa cel mult o operație la un moment dat, și că două operații diferite nu se permite să fie execute simultan pe aceeași mașină unealtă;
se impune că o operație poate fi efectuată de către o singură mașină unealtă la un moment dat, adică nu se permite ca o operație să fie executată simultan pe mai multe mașini unelte;
restricția de viteză – se asigură că fiecare operație a unui loc de muncă este realizată cu o viteză dată pe o mașină unealtă;
subliniază că consumul total de energie cerut de atelierul de lucru este limitat prin introducerea unei restricții, exprimată după însumarea consumurilor de energie ale tuturor operațiilor desfășurate concomitent.
Au fost propuse în mod aleatoriu 10 cazuri de testare, acestea sunt caracterizate prin numărul de mașini-unelte (m), numărul locurilor de muncă (j), numărul operațiilor pentru fiecare loc de muncă (o) și intervalul de timp de procesare (p).
Soft-ul Matlab a fost folosit pentru rularea algoritmului.
În figura 1.16 sunt prezentate trei viteze de așchiere (mare, medie și redusă-mică), pentru prelucrarea operațiilor.
Figura 1.16. Diferite viteze de așchiere pentru prelucrarea unei operații [57]
Fiecare viteză de așchiere are o relație strânsă cu timpul de prelucrare și consumul de energie. Atunci când mașina unealtă funcționează la viteza de așchiere mare, timpul de procesare obligatoriu este reprezentat printr-un dreptunghi alb, atunci când mașina unealtă funcționează la viteza de așchiere medie și mică, timpul de procesare este reprezentat printr-un dreptunghi care este împărțit în două zone: cu culoare albă este timpul de procesare obligatoriu, iar cu linii verticale este timpul de prelucrare suplimentar.
Optimizare în funcție de costul de fabricație
Lucrarea [113] abordează problema de optimizare a eșalonării alocării resurselor locurilor de muncă, având ca funcții obiectiv:
minimizarea costului total de fabricație
minimizarea timpului de prelucrare
A fost studiată problema eșalonării alocării resurselor locurilor de muncă a n sarcini identice, fiecare având de prelucrat câte trei operații pe două mașini așezate în serie:
prima operație va fi prelucrată pe prima mașină;
a doua operație pe a doua mașină;
cea de-a treia operație poate fi realizată pe oricare dintre cele două mașini.
Datorită atelierului cu linii de fabricație în flux cea de-a treia operație trebuie efectuată după prima și înainte de cea de-a doua operație.
Prin ajustarea vitezei de așchiere și/sau a vitezei de avans, timpii de prelucrare pe aceste mașini vor fi controlați, prin alocarea de resurse suplimentare, cum ar fi energia, costurile sau forța de muncă suplimentară.
Restricții de prelucrare:
exprimă condiția că operațiile j pot începe pe prima (respectiv a doua) mașină, numai după ce operația de prelucrare precedentă este finalizată pe această mașină;
prevede ca prelucrarea unei piese pe a doua mașină poate fi începută numai după ce s-a finalizat prelucrarea pe prima mașină;
restricția non-negativă a variabilei T1, 1, T1, 1 > 0.
Au fost realizate două exemple pentru rezolvarea problemei de optimizare.
În cadrul primului exemplu au fost luate în considerare două cazuri, unul în care timpii de prelucrare nu au fost fixați, și unul în care aceștia au fost controlați.
Au fost folosiți diferiți parametrii pentru coeficienții celor două funcții obiectiv, rezultatele pentru soluția optimă sunt prezentate în diagrama Gantt (figura 1.17).
În cadrul programării optime din exemplul 1, operațiile sarcinilor 3, 4 și 5 sunt efectuate pe prima mașină și celelalte două pe cea de-a doua mașină.
Soluția optimă a costului total de prelucrare a fost 62.62 (cazul 1) și 54,52 (cazul 2). Valoarea optimă a timpului de finalizare a unei comenzi se dovedește a fi în ambele cazuri de 14,8 unități de timp.
Cele două cazuri prezentate în cel de-al doilea exemplu (figura 1.18) au avut în vedere parametrii prezentați în exemplul 1 având valori diferite în acest caz.
În cadrul eșalonării alocării locurilor de muncă optime din exemplul 2, operațiile locurilor de muncă 4 și 5 sunt prelucrate pe prima mașină și celelalte trei pe cea de-a doua mașină.
Soluția optimă a costul total de prelucrare a fost 43.01 (cazul 1) și 36,14 (cazul 2). Valoarea optimă a timpului de prelucrare se dovedește a fi în ambele cazuri de 24,9 unități de timp.
Optimizare în funcție de timpul total de așteptare și de întârziere
În lucrarea [114] este prezentată o problemă de optimizare JSSP a unui atelier de lucru, în care există k operații și n sarcini care urmează să fie prelucrate pe m mașini unelte, cu privire la două obiective:
timpul de finalizare a unei comenzi:
timpul total de prelucrare:
în care: C – timpul final al unei sarcini.
Timpul de finalizare al fiecărei sarcini este dat prin relația 1.53.
în care: tt – timpul de schimbare, W – timpul de așteptare.
Timpul de așteptare poate să apară în cazul în care sarcinile ajung pe mașina care încă efectuează alte sarcini. Ecuația timpului de așteptare poate fi scrisă ca:
Restricții de prelucrare:
o operație poate fi începută numai după ce operația anterioară s-a încheiat pe aceeași mașină;
fiecare mașină poate prelucra doar o singură piesă, la un moment dat.
GA a fost utilizat pentru a obține rezultatele celor două obiective. Partea experimentală a fost realizată în cazul unui proces de ambutisare într-o companie de producție. Pentru realizarea acestei părți experimentale au fost folosite 15 sarcini și 15 mașini.
S-a constatat că, GA utilizat a oferit soluții optime pentru cele două funcții obiective analizate.
Cercetări privind optimizarea integrată a fabricației
Planificarea și eșalonarea proceselor de fabricație sunt două dintre cele mai importante elemente ale procesului de fabricație. De cele mai multe ori cele două subiecte au fost abordate independent unul de celălalt, deși, cel puțin aparent, ar fi benefică o abordare integrată.
Planificarea și eșalonarea integrată a proceselor de fabricație (IPPS) poate fi definită astfel: fie un set de n piese, care urmează să fie prelucrate pe m mașini cu planuri de proces alternative, resurse de fabricație și alte restricțiii tehnologice; selectați planul de proces adecvat și resursele de fabricație aferente și ordonați operațiile astfel încât să determinați eșalonarea alocării resurselor, cu respectarea restricțiilor tehnologice dintre operații, astfel încât obiectivele propuse să fie realizate, [115].
În lucrarea [116] a fost propus un model matematic cu privire la eficiența energetică pentru atelierele de lucru și timpul de prelucrare, care integrează procesul de planificare și de eșalonare a alocării resurselor locurilor de muncă (EIPPS). Autorii au adoptat un GA modificat pentru a obține soluția optimă modelului. Legătura dintre funcțiile planificării și a eșalonării alocării resurselor procesului se menține prin operațiile sarcinilor (figura 1.19).
Figura 1.19. Integrarea planificării și eșalonarea alocării resurselor procesului [116]
Formularea EIPPS poate fi descrisă după cum urmează: un set de n sarcini urmează să fie prelucrate pe un set de m mașini . Fiecare sarcină se caracterizează printr-un set de operații ; , inclusiv un set de planuri de proces alternative ; care trebuie să fie executate prin selectarea unui plan de proces dorit.
Modelul matematic de realizare a unui program de integrare mixt multi-obiectiv:
minimizarea consumul total de energie (f1)
minimizarea timpului de finalizare a unei comenzi (f2)
în care: – coeficienții consumului de energie; – consumul puterii la tăiere a operației k care face parte din planul de proces alternaliv l a sarcinii j prelucrate pe mașina m; – consumul de energie a operației k care face parte din planul de proces alternaliv l a sarcinii j prelucrate pe mașina m; – timpul de prelucrare a operației k care face parte din planul de proces alternaliv l a sarcinii j prelucrate pe mașina m; – este egal cu 1 dacă planul de proces alternaliv l este ales pentru sarcina j, și 0 altfel; – este egal cu 1 dacă operația k care face parte din planul de proces alternaliv l a sarcinii j poziția i prelucrată pe mașina m, și 0 altfel; – timpul de finalizare a operației k poziția i prelucrată pe mașina m din planul de proces alternaliv l a sarcinii j; – este egal cu 1 dacă operația k în planul proces alternativ l a sarcinii j precede operația q în planul proces alternativ r a sarcinii p pe mașina m, și 0 altfel.
Cele două obiective au fost supuse următoarelor restricții:
timpul de finalizare a operației, care este ultima prelucrată pe o mașină m nu este mai mare decât timpul alocat eșalonării locurilor de muncă;
o operație nu are prioritate față de o alta (pre-emption) în legătură cu o mașină;
fiecare mașină să efectueze maxim o operație la un moment dat;
operațiile diferite ale unei sarcini să fie executate simultan;
un singur plan de proces alternativ poate fi selectat pentru fiecare sarcină;
fiecare operație poate fi executată de o singură mașină la un moment dat, aceasta cu alte cuvinte nu permite ca o operație să fie executată pe mai mult de o mașină, în orice moment;
timpul de finalizare a fiecarei operații să nu fie negativ.
Au fost formulate două exemple: unul pentru a demonstra eficacitatea și performanța abordării propuse, celălalt pentru a discuta modelul EIPPS.
primul exemplu a fost format din 10 sarcini și 10 mașini, obiectivul a fost de minimizare a timpului de prelucrare. Fiecare sarcina are trei planuri de proces alternative, fiecare operație a sarcinilor poate fi executată pe mașini diferite. Planul de proces optim ales a fost , ceea ce înseamnă că sarcina 1 selectează primul plan de proces, sarcina 2 selectează al doilea plan de proces și așa mai departe.
cel de-al doilea exemplu a fost format din 5 sarcini și 5 mașini, obiectivul fiind tot cel de minimizare a timpului de prelucrare. Fiecare sarcină are mai multe planuri de proces alternative, fiecare operație a sarcinilor poate fi executată pe mașini diferite. Planul de proces optim ales a fost 2-2-9-1-3.
În lucrarea [14] este stabilit și formulat un model matematic care încorporează selectarea mașinilor și secvențele operațiilor în procesul de planificare și determinarea eșalonării alocării locurilor de muncă IPPS.
A fost dezvoltat un algoritm îmbunătățit IGA cu noi metode inițiale de selecție pentru planurile de proces și cu noi reprezentări genetice pentru planul de eșalonare a alocării resurselor acesta fiind combinat cu planurile de proces și cu metoda operatorului genetic pentru îmbunătățirea performanțelor algoritmul și pentru a optimiza IPPS în vederea minimizării timpului de prelucrare și a debitului mediu a măsurilor de performanță de timp.
Procesul optimizării integrate este acela de a determina planul de eșalonare a alocării locurilor de muncă și planul de proces pentru fiecare operație. Rezultatul integrării ajută planificatorii unui program să stabilească planurile de eșalonare a alocării locurilor de muncă optime pentru a determina în final planul de proces incluzând operațiile alese, mașinile pentru fiecare operație, și secvența operațiilor pentru fiecare sarcină care va fi trecută pe la sistemele de producție dintr-un plan de proces simultan alternativ. Planul de proces care este ales la final, este cel care urmează să fie optimizat.
Planurile de proces flexibile pot fi descrise prin:
rețelele Petri;
graficul relației operației ORG;
graficul de rețea (AND/OR).
În lucrarea analizată a fost adoptat graficul de rețea ȘI/SAU (AND/OR).
Există șase tipuri de noduri de rețea: nodul de pornire, nodul operației, nodul de încheiere, nodul SAU (OR), nodul ȘI (AND), nodul DE COMBINARE (JOIN).
Un nod de pornire și un nod de încheiere, aceste noduri indică începerea și terminarea procesului de prelucrare a unei sarcini.
Un nod al operației reprezintă operația care include mașinile alternative care pot efectua o operație și timpii de prelucrare corespunzători pentru realizarea acelei operații. Săgețile care leagă nodurile reprezintă relația dintre operațiile care au prioritate.
Nodurile SAU sunt utilizate pentru a descrie operația înlocuită. Doar una dintre legăturile SAU (legăturile conectate printr-un nod SAU) este necesară pentru a fi traversată. O cale a unei operații care începe cu o legătură SAU și se termină așa cum se contopește cu alte căi se numește o cale a legăturii SAU. Sfârșitul căii legăturii SAU este desemnat printr-un nod DE COMBINARE.
Nodurile ȘI sunt utilizate pentru a descrie secvențierea operațiilor cât și faptul că operațiile nu pot fi schimbate între ele, în timp ce satisfac constrângerile de precedență în calea de legătură ȘI (legăturile conectate printr-un nod ȘI). Sfârșitul căii de legătură ȘI este o cale de operațiune care începe cu legătura ȘI, și se termină așa cum se contopește cu celelalte căi printr-un nod DE COMBINARE.
Figura 1.20 prezintă două sarcini ale rețelei alternative a planului de proces (sarcinile 1(a) și 2 (b)). În rețeaua din figura 1.20 (b) căile {6, 7, 8, 9}, {6, 7, 10, 9} și {11, 12, 13} sunt trei căi de legătură SAU pentru nodul 1 SAU.
O cale a legăturii SAU poate conține și celelalte căi acestei legături, cum ar fi căile {8} și {10} în figura 1.20. (b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15, 17, 18, 19, 20} poate fi unul dintre planurile de proces fezabile atunci când sunt luate în considerare calea legăturii ȘI/SAU.
Figura 1.40. Rețelele planului de proces flexibile pentru sarcinile 1(a) și 2(b) [14]
Principalele obiective urmărite în lucrare au fost:
obiectivul reducerii la minimum a timpului de finalizare a unei comenzi:
în care: ci – cel mai scurt timp complet a sarcinilor i; N – numărul total a sarcinilor.
obiectivul minimizării timpului mediu de procesare:
obiectivul minimizării timpului maxim total:
în care: di – termenul sarcinii i, i – indicele sarcinilor.
obiectivul minimizării timpului maxim de întârziere:
obiectivul de minimizare a întârzierii medie:
obiectivul de maximizare a utilizării resurselor:
în care: M – numătul total de mașini, m – indicele mașinii, oijk – operația k a sarcinii i, Om – setul de operații care se prelucrează pe mașina m, j – indicele planului de proces, Ni – numărul total a planurilor de proces a sarcinilor i, – timpul de prelucrare a oijk.
obiectivul reducerii la minimum a sarcinii totale a mașinii:
obiectivul de maximizare a echilibrului mașinii:
Aceste obiective sunt supuse următoarelor restricții:
două operații ale unei sarcini nu pot fi prelucrate simultan;
o mașină nu poate prelucra două operații în același timp;
pentru fiecare operație ar trebui selectată doar o singură mașină;
timpul de începere a fiecărei operații să fie pozitiv sau zero;
într-un plan de proces există doar o singură relație precedentă între două operații;
restricția termenului pentru fiecare sarcină;
Pentru a îmbunătăți performanța algoritmului genetic, autorii au propus un algoritm IGA pentru IPPS pe baza modelului matematic.
Fluxul principal al algoritmului pentru IPPS include trei etape, după cum urmează:
Generarea planurilor de proces alternative și construirea rețelei planului de proces pentru fiecare sarcină, în conformitate cu informațiile de resurse ideale pentru un atelier de lucru.
Generarea planurilor de proces s, 1 în care un plan de proces este mai scurt, s-1 în care planurile de proces sunt cele aproape optime, prin selectarea metodei inițiale pentru planurile de proces și trimise pentru sistemul scheduling. Cel mai scurt plan de proces este cel în care fiecare operație din planul de proces alege mașina cu timpul de prelucrare cel mai scurt, și calea fiecărei legături OR cu nodurile de operații minime.
Aplicarea algoritmului IGA pentru a determina planul de proces (selectarea planului optim de proces) pentru fiecare sarcină și schema scheduling-ului simultan pentru sistemul de producție.
Cinci studii experimentale au fost efectuate pentru a compara această abordare cu alte metode utilizate anterior.
În urma comparației, rezultatele experimentelor au arătat că algoritmul utilizat a obținut o îmbunătățire semnificativă în vederea minimizării timpului de finalizare a unei comenzi și a obținut rezultate bune pentru măsurarea performanței timpului de procesare mediu, având o eficiență ridicată.
Lucrarea [76] abordează problema optimizării IPPS, unde planificarea procesului este modelată ca o problemă de optimizare combinatorială, „scheduling”-ul referindu-se la alocarea resurselor limitate de sarcini, cele două abordări au fost integrate pentru a optimiza două criterii de performanță, cum ar fi:
timpul de finalizare a unei comenzi;
costul de producție.
Pentru generarea planului optim de proces a problemei de optimizare a fost utilizată metoda bazată pe modelul coloniei de furnici (ACO).
Costul total de producție ():
în care: – costul mașinii, – costul sculelor, – costul schimbării mașinii, este nevoie de o schimbare de mașină atunci când două operații adiacente sunt efectuate pe mașini diferite, – costul schimbării setărilor, este necesară o schimbare a setărilor, atunci când două operații adiacente efectuate pe aceeași mașină au diferite TADs direcția de apropiere (avansul rapid), – costul schimbării sculei, este necesară o schimbare a sculei atunci când două operații adiacente efectuate pe aceeași mașină folosesc scule diferite.
În cadrul lucrării a fost efectuat un studiu de caz format din patru părți, fiecare parte având câte o piesă cu un anumit număr de suprafețe și de operații. Pentru realizarea studiului au fost necesare 4 mașini unelte și 10 scule.
Metoda bazată pe modelul roiului de particule (PSO) a fost adoptată pentru rezolvarea problemei de eșalonare a alocării resurselor atelierului de lucru pentru minimizarea timpului de finalizare a unei comenzi.
Concluzii referitoare la stadiul actual privind optimizarea procesului de fabricație
În urma analizei bibliografiei, atât din țară, cât și din literatura de specialitate internațională, cu privire la tematica abordată în cadrul tezei și anume, optimizarea procesului de fabricație, se pot formula următoarele concluzii, pe baza cărora se vor contura direcțiile de cercetare urmărite în continuare:
Există o cantitate impresionantă de studii și cercetări în domeniu, care au avut în vedere diferite obiective legate de procesele de fabricație, soluțiile fiind dezvoltate pe baza unei mari varietăți de metode / tehnici de optimizare.
Optimizarea proceselor de fabricație a urmărit o multitudine de aspecte, fie acestea tehnice, financiare, comerciale, economice, de mediu, sau de altă natură.
Abordarea problemei de optimizare a fost făcută, de multe ori pe baza unui singur criteriu de optimizare (derivat din obiectivele enumerate mai sus), cu toate ca mediul real de fabricație este complex și poate fi supus optimizării după mai multe criterii de optimizare. Există totuși suficiente studii care au luat în considerare obiective multiple (optimizare multi-criterială), fără ca modul în care acestea au fost asociate să fie unitar.
Cele mai întâlnite criterii de optimizare sunt: productivitatea, costurile de producție, rugozitatea suprafeței fabricate, mărimea forței de așchiere a metalului, consumul de energie etc.
Cele mai multe dintre cercetările studiate au utilizat una dintre metodele / tehnicile de optimizare următoare: Algoritmi genetici; Rețele neuronale artificiale; Roi de particule; Colonie de furnici; Logică fuzzy; Combinatorică.
În unele situații au fost implementate tehnici de optimizare îmbunătățite cum ar fi: Algoritmi genetici îmbunătățiți, Algoritmi genetici multi-obiectiv, Optimizare hibridă roi de particule, Oprimizare bazată pe învătare automată multi-obiectiv, lucru care a permis identificarea unor soluții optimale de calitate superioară în faza de planificare a producției.
În multe situații, optimizarea procesului de fabricație se confundă cu optimizarea parametrilor regimului de așchiere. Aceasta se face, de regulă, prin utilizarea unui model analitic al funcției obiectiv.
Optimizarea alocării resurselor necesare prelucrării unui produs în cadrul unui atelier / secție de producție poate fi efectuată cu ajutorul unor metode dedicate care urmăresc minimizarea consumului de resurse și a timpului mediu de procesare, respectiv maximizarea productivității.
În majoritatea cazurilor planificarea proceselor de fabricație este abordată separat de eșalonarea alocării resurselor proceselor de fabricație.
Marea majoritate a lucrărilor existente se referă la optimizarea etapei de execuție propriu-zisă (prelucrării) a produsului.
Capitolul 2
Obiectivele tezei și direcții de cercetare
Pe baza concluziilor prezentate în capitolul 1, conform cercetărilor existente, se pot evidenția câteva neajunsuri în tratarea problemei optimizării procesului de fabricație:
Domeniul de optimizare nu acoperă întregul ciclu de viață al obiectului optimizat. Când acest obiect este procesul de fabricație, ciclul de viață este cuprins între comanda produselor (de către client) și livrarea produsului (către client).
Scopul optimizării este definit unilateral / în mod restrâns, referindu-se doar la cea mai bună soluție a problemei de optimizare, conform unui criteriu / set de criterii predefinit.
Optimizarea convențională nu este suficient adaptată cerințelor specifice proceselor de fabricație, deoarece:
Deși un proces trebuie optimizat în integralitatea sa, adesea acest lucru nu este fezabil de la bun început; decizii la niveluri succesive trebuie luate pe parcursul procesului, în timp ce decizia de la un anumit nivel nu poate fi luată înainte de a îndeplini sarcinile de la nivelul precedent;
Sarcinile îndeplinite pe parcursul unui proces de fabricație (ce include etapele: ofertare-negociere-acceptare comenzi, proiectare produs, planificare procese, programare operații, eșalonare alocare resurse, execuție propriu-zisă) au naturi diferite, ca și exigențe diferite;
Variabilele-efect care ar trebui utilizate pentru a descrie îndeplinirea unei anumite sarcini de fabricație, nu sunt precizate cu exactitate; mai mult, variabilele descriptoare trebuie selectate din rândul unor variabile specifice sarcinii îndeplinite, care nu sunt neapărat independente;
Relațiile cauzale fie dintre variabilele descriptoare, fie dintre un set de variabile descriptoare și o variabilă-efect, nu sunt apriori cunoscute;
Existența unui număr adesea mare de sarcini de fabricație ce trebuiesc îndeplinite pentru obținerea unui produs conduce la un număr foarte mare de variabile care trebuie monitorizate, dimensionalitatea problemei de optimizare fiind, astfel, prea mare pentru resursele computaționale disponibile în mod curent.
Direcții de cercetare
Pornind de la neajunsurile arătate mai sus, se propune o reconsiderare a conceptului de optimizare a procesului de fabricație, prin abordarea următoarelor direcții de cercetare:
extinderea domeniului de optimizare la întreg ciclul de viață a procesului de fabricație, de la comanda produselor, trecând prin planificarea producției, proiectarea produselor, planificarea proceselor și prelucrare produselor, până la livrarea produselor;
redefinirea scopului optimizării, aceasta urmând să însemne, concomitent: cea mai bună formulare a problemei, cea mai bună instrumentare a evaluării, precum și, evident cea mai bună soluție pentru cererea de optimizare;
modificarea caracterului optimizării, pentru a-i imprima un caracter dinamic (prin posibilitatea reconsiderării acesteia în orice etapă a procesului de fabricație) și, în același timp flexibil (prin posibilitatea schimbării formatului problemei de optimizare și a funcției-obiectiv);
redefinirea spațiului de optimizare, prin luarea în considerare a relațiilor cauzale dintre variabilele problemei de optimizare;
înlocuirea modelării analitice a procesului de fabricație cu o modelare cauzală;
utilizarea evaluării comparative pentru selectarea soluției optimale.
Obiectivele cercetării
În legătură cu reconsiderarea conceptului de optimizare a procesului de fabricație și pentru implementarea acestuia, obiectivele cercetărilor prezentate în cadrul tezei au fost, în mod concret:
Dezvoltarea conceptului de optimizare holistică a procesului de fabricație și fundamentarea din punct de vedere teoretic prin:
precizarea caracterului abordării;
definirea formalismului;
poziționarea față de optimizarea convențională.
Dezvoltarea unei metode de planificare optimală dinamică a procesului de fabricație (capabilă să reducă la minimum timpul și efortul consumat pentru luarea unor decizii adaptate condițiilor din piață) și elaborarea unui algoritm de aplicare a acesteia.
Dezvoltarea unei metode de identificare structurală a procesului de fabricație, (permițând structurarea activităților aferente acestuia, pentru toate etapele implicate, anume: contractare, planificarea producției, proiectarea produselor, planificarea proceselor și prelucrarea produselor), prin elaborarea arborelui de activități specifice (evidențiind relațiile între etapele procesului de fabricație și circuitul informațional aferent) și identificarea variantelor de desfășurare a procesului de fabricație de la nivelul fiecărei activități de fabricație.
Dezvoltarea unei metode de identificare cauzală a procesului de fabricație (permițând evidențierea unor multiple forme pentru una și aceeași relație cauzală, dintre care se poate selecta cea mai potrivită pentru rezolvarea unei probleme de evaluare comparativă), având ca rezultat elaborarea arborelui legăturilor cauzale (pentru a da posibilitatea de selectare, de fiecare dată, a setului de variabile-cauză cel mai potrivit pentru modelarea efectului) și elaborarea unui algoritm de aplicare a acestei metode.
Dezvoltarea unei metode de evaluare comparativă a procesului de fabricație (care să propună o abordare diferită în efectuarea evaluării soluțiilor potențial optimale, bazată pe ierarhizarea acestora, criteriile de ierarhizare pot fi, spre exemplu, costul, timpul de prelucrare, energia consumată, etc.) și elaborarea unui algoritm de aplicare a acestei metode.
Exemplificarea metodei de identificare structurală în cazul fabricării unui rulment, într-un studiu de caz urmărind realizarea grafului traseului de fabricație, incluzând etapele, tehnologiile și pașii decizionali aferenți nivelurilor de identificare.
Validarea și evaluarea metodei de identificare a legăturilor cauzale și testarea metodei de evaluare comparativă și a algoritmului pentru evaluarea ierarhizării cazurilor în trei studii de caz:
cu date generate artificial, în cazul strunjirii unei piese cilindrice, având ca funcție-obiectiv costul prelucrării;
cu date reale, extrase din mediul industrial, în cazul strunjirii unui inel de rulment, având ca funcție-obiectiv timpul de prelucrare;
cu date reale, extrase din mediul industrial, în cazul fabricării unui rulment, având ca funcție-obiectiv costul acestuia.
Capitolul 3
Conceptul metodologiei de optimizare holistică
a procesului de fabricație
În cadrul acestui capitol este dezvoltat conceptul de optimizare holistică, în legătură directă cu cerințele de optimizare a proceselor de fabricație și sunt identificate trăsăturile-cheie care descriu optimizarea holistică, prin referire la optimizarea convențională.
Optimizarea convențională se realizează pe un domeniu de optimizare prestabilit și anume zona cuprinsă între începutul și sfârșitul unei probleme unice, conform unui format de problemă fix (fie acesta standard, multi-obiectiv sau altul), care, odată adoptat, nu se mai schimbă până la găsirea soluției optime.
Optimizarea holistică presupune, în general, reluarea acțiunii de optimizare la nivele succesive, ori de câte ori este necesar și anume de fiecare dată când trebuie luate noi decizii.
Conform conceptului de optimizare holistică, în acest capitol este propusă, în principiu, o metodă originală pentru optimizarea proceselor de fabricație. Potrivit acesteia, sunt prezentați pașii algoritmului de „identificare și selectare”.
Optimizarea holistică – o nouă abordare
În industria prelucrătoare globalizarea, ciclurile de viață mai scurte a produselor și nevoile clienților în continuă schimbare conduc la o presiune concurențială ridicată la nivelul companiilor. Pe lângă calitatea și varietatea produsului, flexibilitatea, timpul de prelucrare mai scurt și nivelul ridicat în respectarea termenelor de livrare, au devenit factori esențiali pentru succesul pe piață datorită proceselor de fabricație eficiente, eficace și optimizate continuu.
Pentru a avea succes în mediul de producție global extrem de competitiv, o companie trebuie să fie capabilă să livreze produse pe care clienții le solicită la momentul solicitat.
După cum a fost arătat în primul capitol, un număr mare de cercetări care vizează găsirea de noi abordări și noi metode pentru rezolvarea unei game largi de probleme de optimizare a fost deja efectuat.
Optimizarea convențională presupune, în general, găsirea soluției optime a unei probleme de optimizare impuse. Scopul final al acesteia este, în principiu, căutarea și identificarea unui optim global.
În ciuda faptului că a fost aplicată cu succes în rezolvarea multor probleme din domeniul fabricației, există cel puțin două motive pentru care aplicabilitatea ei în optimizarea proceselor de fabricație este discutabilă, datorită unor particularități cum ar fi:
structura specifică a procesului de fabricație;
definiția specifică a problemei de optimizare.
În acest capitol este propus un nou concept, anume „optimizarea holistică” precum și o metodă originală pentru optimizarea proceselor de fabricație conform acestui concept. Atât conceptul, cât și metoda se pretează mult mai bine specificităților menționate.
În viziunea prezentată aici, „optimizarea holistică” se caracterizează prin aceea că:
Zona de optimizare acoperă întregul ciclu de viață al obiectului de optimizare. Când acest obiect este procesul de fabricație, ciclul de viață este cuprins între comanda produselor (de către client) și livrarea produsului (către client).
Obiectivul optimizării este abordarea concomitentă a tuturor aspectelor optimizării, și anume:
cea mai bună formalizare a problemei de optimizare;
cea mai bună instrumentare pentru evaluarea poziției unei soluții potențiale în raport cu obiectivul optimizării;
cea mai bună soluție pentru problema optimizării.
Acțiunea de optimizare holistică constă, în cazul procesului de fabricație, în asigurarea optimizării permanente a fluxului de decizii prin care un proces de fabricație în curs de desfășurare este controlat.
Formalism (domeniu, variabile, criterii, restricții)
Conceptul de optimizare holistică a fost dezvoltat în legătură directă cu cerințele de optimizare a proceselor de fabricație. Deoarece conceptul de optimizare convențională este bine cunoscut, este mult mai ușor să se descrie optimizarea holistică prin referire la optimizarea convențională (tabelul 3.1).
Tabelul 3.1. Caracteristicile cheie care descriu optimizarea holistică vs. optimizarea convențională
Formalismul metodei holistice de optimizare este prezentat mai jos, în concordanță cu aspectele evidențiate în tabelul 3.1.
Domeniul optimizării – dacă optimizarea convențională se realizează într-un spațiu euclidian Rn, format din n variabile reale, optimizarea holistică se face în interiorul unui spațiu așa-numit „cauzal” Vm (figura 3.1), format, în general, din m variabile cauzale și relațiile de dependență dintre acestea.
Variabilele optimizării sunt decizii ce urmează a fi luate, referitoare atât la obiectul optimizat, cât și la problema optimizării. Valoarea unei astfel de variabile este o acțiune care trebuie realizată. În cazul optimizării convenționale, variabilele sunt independente și numerice, în timp ce la optimizarea holistică sunt interdependente și logice. Variabile interdependente deoarece decizia de luat depinde la un moment dat de deciziile anterioare și determină următoarele decizii. În optimizarea convențională, evaluarea variabilelor-efect este absolută, spre deosebire de aceasta, în optimizarea holistică, evaluarea variabilei-efect este comparativă.
Pentru a înțelege mai ușor modul în care funcționează optimizarea holistică, în figura 3.1 este prezentat spațiul cauzal al obiectului optimizat.
Figura 3.1. Spațiul cauzal al obiectului optimizat
Optimizarea convențională se realizează pe un domeniu de optimizare fix, și anume zona cuprinsă între începutul și sfârșitul unei probleme unice, conform unui format de problemă fix (fie standard, multi-obiectiv sau altul), care, odată stabilit, nu se schimbă până la găsirea soluției optime. Spre deosebire de aceasta, optimizarea holistică presupune, în general, reluarea acțiunii de optimizare la nivele succesive, ori de câte ori este necesar, și anume atunci când trebuie luate noi decizii. Aceasta înseamnă, de fapt, generarea de noi probleme de optimizare, cărora le corespund noi domenii de optimizare prin adoptarea unor noi puncte de început (deși punctul final rămâne același), la nivelul curent de optimizare.
Astfel, în figura 3.1 pornind din punctul de început, corespunzător punctului de decizie x1, există trei acțiuni potențiale, dintre care două acțiuni 1 și 2 sunt selectate, prin evaluare comparativă, în cadrul optimizării la acest nivel. La următorul nivel de optimizare pentru fiecare dintre acestea există câte un nou punct decizional (x2, respectiv x3), fiecare cu câte două acțiuni potențiale. După rularea optimizării la acest nivel, sunt selectate acțiunile 3 și 4. Optimizarea holistică continuă, în aceeași manieră, până când toate lanțurile de acțiuni selectate ajung în punctul final. Ultima evaluare comparativă dinainte de punctul final, definitivează întregul lanț de decizii optimale privitoare la obiectul optimizat.
Criteriul de optimizare – așa după cum s-a menționat deja, acesta se poate modifica la fiecare nivel succesiv de optimizare. Spre exemplu, în cazul optimizării holistice a unui proces de fabricație, drept criteriu de optimizare pot fi luate în considerare costul, timpul, energia, sau combinații între acestea. Evident, la un moment dat, pot fi luate în considerare și mai multe criterii concomitent (formatul problemei de optimizare modificându-se de la standard la multi-obiectiv).
Restricțiile optimizării – în afară de restricțiile în conformitate cu teoria optimizării convenționale (referitoare la domeniile în care variabilele se pot situa), în cazul optimizării holistice, se definesc doi parametri restrictivi cu privire la selectarea acțiunilor ce urmează a fi întreprinse, anume nivelele de admisibilitate și acuratețe. Primul se referă la numărul de acțiuni selectate raportat la numărul total de acțiuni potențiale dintr-un punct de decizie. Al doilea privește pragul de la care trebuie să difere efectele a două decizii, pentru a considera că acestea conduc la efecte diferite.
În tabelul 3.2 este exemplificată definirea criteriilor de optimizare și a parametrilor restrictivi în cazul optimizării holistice a unui proces de fabricație caracterizat prin cinci niveluri de optimizare.
Tabelul 3.2. Proces de optimizare holistică – criterii și restricții
Astfel:
la nivelul A, criteriul după care se face evaluarea comparativă a acțiunilor potențiale este costul, urmând a fi selectate cel mult 30% dintre acestea. Două acțiuni potențiale vor fi considerate ca având efecte diferite, dacă valorile variabilelor ce descriu efectele diferă cu cel puțin 10%;
la nivelul B, criteriul după care se face evaluarea comparativă a acțiunilor potențiale este unul compozit în care se ia în calcul 50% costul și 50% timpul de procesare, urmând a fi selectate cel mult 40% dintre acestea. Două acțiuni potențiale vor fi considerate ca având efecte diferite, dacă valorile variabilelor ce descriu efectele diferă cu cel puțin 15%.
la nivelul C, criteriul după care se face evaluarea comparativă a acțiunilor potențiale este timpul de procesare, urmând a fi selectate cel mult 35% dintre acestea. Două acțiuni potențiale vor fi considerate ca având efecte diferite, dacă valorile variabilelor ce descriu efectele diferă cu cel puțin 12%.
la nivelul D, criteriul după care se face evaluarea comparativă a acțiunilor potențiale este energia consumată, urmând a fi selectate cel mult 30% dintre acestea. Două acțiuni potențiale vor fi considerate ca având efecte diferite, dacă valorile variabilelor ce descriu efectele diferă cu cel puțin 10%.
la nivelul E, criteriul după care se face evaluarea comparativă a acțiunilor potențiale este costul, indiferent de câte sunt acestea, se reține doar o variantă. O acțiune potențială are un singur efect, atunci valorile variabilelor ce descriu efectul diferă de 7%.
Tehnici de optimizare
Dintre tehnicile clasice aferente optimizării, optimizarea holistică preia elemente specifice din:
optimizarea multi-etapă;
analiza predictivă;
optimizarea combinatorică.
Optimizarea multi-etapă
Optimizarea multi-etapă generalizează optimizarea standard prin modelarea problemelor de decizie ierarhică, care implică procese decizionale succesive / multiple.
Problema canonică care trebuie rezolvată, în cazul minimizării, este:
în care: t – înseamnă etapa temporală care aparține unui set de etape de timp T, xt – variabile condiție, yt – variabile locale / etape.
O problemă generală de decizie (deterministă) implică:
o funcție obiectiv pentru valori reale, care cuantifică pierderile asociate cu decizia x;
un set fezabil X, care conține toți candidații x, pentru decizie. De obicei presupunem că pentru o anumită dimensiune d.
Problema deciziei este descrisă ca:
De obicei setul fezabil X este descris de inegalități precum . Astfel de probleme de optimizare deterministe:
necesită, totuși, cunoașterea completă a funcției F precum și a tuturor funcțiilor de restricții Gi.
Un model de optimizare stochastică se bazează pe:
un model de probabilitate P pentru valori incerte;
un set fezabil X pentru decizii, de obicei ;
o funcție de cost Q în funcție de variabilele de decizie și incertitudini;
o probabilitate funcțională R, care să rezume ierarhizarea costurilor într-un obiectiv cu valori reale, [117].
Problema stochastică este descrisă ca:
Partea cea mai dificilă în stabilirea unui model de decizie formalizat de tipul (relația 3.4) pentru o situație de decizie reală este de a găsi modelul de probabilitate P. De obicei, există un eșantion de date anterioare disponibile.
Pentru soluționarea problemei decizionale, sunt necesare două etape:
în prima etapă este identificat un model de probabilitate, adică descrierea incertitudinilor ca variabilele aleatoare sau procesele aleatorii, prin identificarea distribuției de probabilitate (probability distribution). Această etapă se bazează pe metodele statistice de selecție a modelului și pe estimarea parametrilor.
în cea de-a doua etapă se găsește un model de scenariu, care este o aproximare a unui model cu număr finit de elemente (relația 3.4) față de modelul de probabilitate cu complexitate mai mică.
În problemele curente deciziile corective pot fi luate la un moment dat. Într-o generalizare simplă, se pot lua în considerare probleme în mai multe etape, pentru care se pot lua decizii corective 1, 2, …, T. Folosind numărătoarea deciziilor și observațiilor, astfel încât decizia inițială este , urmată de o observație aleatoare , o decizie ulterioară și așa mai departe până la momentul final T. Unele probleme de optimizare în mai multe etape permit o decizie definitivă xT,
altele se termină cu ultima observație ,
Intervalele între decizii nu sunt în mod necesar echidistante, spre exemplu acestea ar putea fi . Dar, pentru a simplifica exprimarea, se va înțelege prin decizia la momentul , chiar dacă intervalele între decizii sunt diferite.
Problemele de optimizare stochastică în mai multe etape sunt definite folosind arbori de decizie. Arborii de decizie sunt grafuri direcționate pentru care nodurilor aflate la același nivel, li se atribuie câte un vector de valori , iar nodurilor terminale le sunt atribuite probabilități astfel încât acestea să poată fi văzute ca un spațiu discret de probabilitate.
Deoarece topologia arborelui este cea mai relevantă, ordinea nodurilor nu este importantă, orice numerotare a acestora generând același arbore. Matematic vorbind, arborii sunt clase de echivalență, în ceea ce privește relaționările bijective care păstrează topologia secvențială. Cu toate acestea, se poate adopta un nod de referință pentru o clasă și să se atribuie etichete sau numere nodurilor. Pentru a face acest lucru, să presupunem că arborele este format din N noduri , unde 1 este rădăcina. Pentru fiecare nod n, cu excepția rădăcinii, este definit un predecesor (n). Pentru fiecare nod, se definește o etapă, reprezentată prin distanța sa față de rădăcină. Astfel, nodurile arborelui sunt grupate în seturi de NT noduri corespunzătoare fiecărei etape, după cum urmează: (fig. 3.2)
este rădăcina;
sunt nodurile terminale;
sunt nodurile intermediare.
Arborii de decizie presupun evaluări de probabilitate pe noduri și arce: probabilitățile necondiționate corespund nodurilor și probabilitațile de ramificare corespund arcelor.
Evident, un set de noduri ale unui arbore determină în mod unic un traseu, care începe de la rădăcină către nodurile terminale. În figura 3.2 este prezentat un exemplu de arbore, format din 10 noduri (numerotate de la 1 la 10) dintre care 6 noduri terminale. Acest arbore reprezintă un domeniu de probabilitate cu o structură filtrată F. Elementele spațiului sunt terminale, acestea fiind redenumite .
Acest tip de problemă poate fi rezolvat prin:
algoritmul „branch and bound” („ramifică și delimitează”), [39];
tehnica Benders, [40].
Algoritmul “ramifică și delimitează” a fost propus în anul 1960 de Ailsa Land și Alison Doing în timpul unor cercetări la London School of Econimics pentru programare discretă și a fost utilizat pentru rezolvarea problemelor de decizie NP-dure (probleme acceptabile Nedeterminist Polinomial), [118].
Acesta se aplică problemelor care pot fi reprezentate pe un arbore: se începe prin a lua una dintre mai multe decizii posibile, după care, atunci când se pune din nou problema de a alege între mai multe decizii, se adoptă una dintre ele șamd.
Scopul algoritmului este de a găsi o valoare care să maximizeze sau să minimizeze valoarea unei funcții reale f(x), numită funcție obiectiv, într-un spațiu de căutare S de soluții potențiale adimisibile. Algoritmul funționează după două principii:
împarte recursiv spațiul de căutare în spații mai mici (subspații), apoi minimizează funcția f(x) pe fiecare dintre acestea (împărțirea fiind asimilată cu o ramificare);
doar prin ramificare s-ar presupune considerarea tuturor soluțiilor potențiale și testarea acestora. Pentru a îmbunătăți performanța căutării, algoritmul recurge și la delimitări, eliminând soluțiile potențiale pe care le poate dovedi că nu conduc către soluții optime; aceste delimitări reduc spațiul de căutare, [119].
Tehnica Benders poartă numele lui Jacques F. Benders și este utilizată în programarea matematică și permite soluționarea problemelor de programare liniară foarte mari care au o construcție tip schematic. Această construcție apare adesea în aplicațiile precum programarea stochastică deoarece incertitudinea este de obicei reprezentată prin decizii, [120].
Strategia din spatele acestei tehnici poate fi descrisă ca “divizare-și-câștigare”, adică variabilele problemei inițiale sunt împărțite în două sub-seturi, astfel încât problema principală inițială este rezolvată pentru primul set de variabile, iar valorile pentru al doilea set de variabile sunt determinate ulterior într-o sub-problemă, pentru o soluție găsită în prima etapă. Dacă sub-problema arată că deciziile din prima etapă sunt de fapt nefezabile, atunci se generează așa numitele restricții Benders care se adaugă la prima etapă a problemei principale. Aceasta este rezolvată iterativ, până când nu mai trebuie generate noi restricții.
Optimizarea predictivă
Analiza predictivă este un domeniu al Statisticii care se ocupă cu extragerea informațiilor dintr-o mulțime de date și utilizarea acestora pentru a prognoza tendințele și modelele de comportament, [121]. Tehnicile analitice statistice predictive includ procesare de date, modelarea datelor, învățarea automată, inteligență artificială (IA, în engleză “Artificial Intelligence”), și algoritmi de învățare profundă, [122]. Esența analizei predictive este determinarea relațiilor dintre variabilele cauză și variabilele efect din evenimente trecute și exploatarea acestora pentru a prognoza un rezultat necunoscut. Este important de reținut, că precizia și utilitatea rezultatelor vor depinde în mare măsură de nivelul analizei datelor și de calitatea ipotezelor.
Analiza predictivă este deseori definită ca prezicând la un nivel mai detaliat, generând scoruri predictive (probabilități) pentru fiecare element organizațional în parte, [123].
În sistemele industriale ale viitorului, aplicarea analizei predictive poate conduce, spre exemplu, la anticiparea aproape în totalitate a avariilor și la prevenirea apariției indisponibilizărilor, ceea ce va determina integrarea acesteia în sistemele de optimizare a deciziilor, [124].
Procesul de analiză predictivă
Figura 3.3. Procesul de analiză predictivă
Definirea proiectului – precizează rezultatele proiectului, scopul livrării, scopul efortului, obiectivele afacerii; sunt identificate seturile de date care urmează să fie utilizate.
Colectarea datelor – prin “data mining” seturile de date provenind din multiple surse sunt pregătite pentru analiza predictivă. Aceasta oferă o imagine completă a interacțiunilor cu clienții.
Analiza datelor – este procesul de inspectare, filtrare și modelare a datelor cu scopul de a descoperi informații utile, ajungând la concluzii.
Analiza statistică – permite validarea presupunerilor, a ipotezelor și testarea acestora utilizând modele statistice standard.
Modelarea predictivă – oferă posibilitatea de a crea automat modele predictive exacte despre viitor. Există, de asemenea, opțiuni pentru alegerea celei mai bune soluții prin evaluarea multimodală.
Implementarea modelului predictiv – asigură funcționarea modelului pentru a implementa rezultatele analitice în procesul de luare a deciziei curente pentru a obține rezultate, rapoarte și eficiență prin decizii automate bazate pe modelare.
Monitorizarea modelului – modelele sunt gestionate și monitorizate pentru a examina performanța modelului pentru a se asigura că acesta furnizează rezultatele așteptate.
Tipuri de analiză predictivă
În general, termenul de analiză predictivă este folosit pentru a înțelege modelarea predictivă prin modele predictive și prognoză. Cu toate acestea, se folosește tot mai mult termenul pentru a se referi la discipline analitice conexe, cum ar fi modelarea descriptivă și modelarea deciziilor / optimizarea deciziilor. Aceste discipline implică, de asemenea o analiză riguroasă a datelor și sunt utilizate pe scară largă în afaceri pentru segmentare și luare a deciziilor, dar au scopuri diferite și tehnicile statistice care stau la baza acestora variază.
Modele predictive
Modelarea predictivă utilizează modele predictive pentru a analiza relația dintre performanța specifică a unei unități dintr-un eșantion și unul sau mai multe atribute sau caracteristici cunoscute ale unității. Obiectivul modelului este de a evalua probabilitatea ca o unitate similară dintr-un alt eșantion să prezinte performanța specifică.
Modele descriptive
Modelele descriptive cuantifică relațiile dintre date într-un mod care este adesea folosit pentru a clasifica clienții sau perspectivele în grupuri. Spre deosebire de modelele predictive care se concentrează pe prezicerea unui singur comportament a clientului, acestea identifică multiple relații între clienți și produse.
Modele de decizie
Modelele de decizie descriu relația dintre toate elementele unei decizii – date cunoscute (inclusiv rezultatele modelelor predictive), decizia și rezultatele prognozate ale deciziei – pentru a prognoza rezultatele deciziilor care implică multe variabile. Aceste modele pot fi utilizate în optimizare, maximizând anumite rezultate, minimalizând altele. Acestea sunt utilizate, în general, pentru a dezvolta logica deciziei sau un set de reguli de afaceri care vor produce acțiunea dorită pentru fiecare client sau circumstanță.
Abordările și tehnicile utilizate pentru a efectua analize predictive pot fi grupate în general în:
tehnici de regresie;
tehnici de învătare mecanică (în engleză “Machine Learning”).
Tehnici de regresie
Modelele regresive reprezintă suportul principal al analizei predictive. Accentul se pune pe stabilirea unei ecuații matematice ca model pentru a reprezenta interacțiunile între diferite variabile în considerare. În funcție de situație, există o mare varietate de modele care pot fi aplicate în timp ce se efectuează analiza predictivă. Unele dintre ele sunt discutate pe scurt în cele ce urmează.
Modelul de regresie liniară analizează relația dintre răspunsul sau variabila dependentă și un set de variabile independente sau de prezicere. Această relație este exprimată ca o ecuație care evaluează variabila de răspuns ca o funcție liniară a parametrilor. Acești parametrii sunt ajustați astfel încât să se optimizeze o măsură de potrivire. Scopul regresiei este de a selecta parametrii modelului astfel încât sa se minimizeze suma abaterilor pătratice.
Modelul de regresie multiplă este folosită în general atunci când variabila de răspuns este continuă și are un domeniu nelimitat. Adesea, variabila de răspuns poate să nu fie continuă, ci mai degrabă discretă. În timp ce, matematic, este posibilă aplicarea regresiei multiple asupra variabilelor dependente ordonate discrete, unele ipoteze care stau la baza teoriei regresiei liniare multiple nu mai sunt valabile, existând și alte tehnici, cum ar fi modelele de alegere discretă, care sunt potrivite pentru acest tip de analiză.
Arborele de clasificare și regresie (CART, în literatura dedicată în limba engleză) poate fi utilizat pentru identificarea modelului statistic care are o acuratețe maximă în prezicerea valorii unei variabile dependente pentru un set de date constând din variabile continue. Arborii de decizie sunt formați dintr-un set de reguli bazate pe valorile variabilelor din setul de date de modelare. Aceste reguli sunt selectate pentru a obține cea mai bună ramificare pentru a diferenția constatările pe baza variabilei dependente. Odată ce o regulă este selectată pentru ramificarea dintr-un nod, același proces se aplică în fiecare nod rezultat (adică este o procedură recursivă). Ramificarea se oprește atunci când CART detectează că nu se mai poate obține nici un caștig suplimentar sau dacă sunt satisfăcute anumite reguli de oprire predefinite. Fiecare ramură a arborelui se termină într-un nod terminal. Fiecare constatare se încheie într-un nod terminal bine precizat și fiecare astfel de nod este definit unic printr-un set de reguli.
Tehnicile de învățare mecanică
Învățarea mecanică, este un subdomeniu al informaticii și o ramură a inteligenței artificiale, al cărui obiectiv este de a dezvolta tehnici care permit calculatoarelor posibilitatea de a învăța. Astăzi, deoarece include o serie de metode statistice avansate de regresie și clasificare, își găsește aplicabilitatea într-un larg spectru de alte domenii: bancar, medical, recunoaștere facială etc.
Rețelele neuronale (RN, în engleză: ANN – Artificial Neural Network) reprezintă o paradigmă a învățării mecanice, fiind tehnici de modelare neliniară sofisticată care sunt capabile să modeleze funcții complexe. Acestea pot fi aplicate la probleme de predicție, clasificare și control într-un spectru larg de domenii, cum ar fi finanțe, psihologie, medicină, inginerie. Acestea sunt utilizate atunci când natura exactă a relației dintre intrări și ieșiri nu este cunoscută. O caracteristică cheie a rețelelor neuronale este aceea de a afla relația dintre intrări și ieșiri prin instruire: instruirea supravegheată și nesupravegheată și învățarea de consolidare, supravegherea fiind cea mai comună.
Mașini cu vectori de suport (în engleză Support vector machines – SVMs) sunt tehnici folosite pentru a detecta și exploata modele complexe în mulțimi de date prin grupare, clasificare și ierarhizare a acestora. Ele folosesc în mod obișnuit metode bazate pe nuclee pentru a aplica tehnici de clasificare liniară problemelor de clasificare neliniară. Există o serie de tipuri de SVMs, cum ar fi liniare, polinomiale, sigmoidale, etc, [125].
Algoritmul k-Nearest Neighbors (k-NN) este un algoritm de învătare supervizat bazat pe asocieri care nu necesită o etapă de antrenare propriu-zisă. Se bazează pe învățarea prin analogie și stabilește clasa corespunzătoare unui exemplu de testare pe baza similarității acestuia cu exemple, cele mai similare, din setul de date de antrenament. Cele exemple luate în considerare vor stabili clasa exemplului de test pe baza votului majoritar. Fiecare exemplu de antrenament este un vector în spațiul de reprezentare al datelor și are asignat o singură etichetă (clasa, target,..). Etapa de antrenare pentru algoritmul k-NN constă doar în memorarea vectorilor de trăsături și a etichetelor corespunzătoare claselor pentru exemplele de antrenament. În faza de clasificare propriu-zisă (în etapa de testare), la un element din setul de testare îi atribuim clasa corespunzătoare ca fiind cea mai frecventă clasă dintre clasele celor exemple de antrenament, cele mai apropiate de exemplul de testare. Parametrul k este o constată specificată de utilizator și de obicei are o valoare mică. Cea mai bună alegere a lui depinde de date; în general, o valoare mare pentru va reduce influența zgomotului asupra clasificării, dar va face ca zonele de separare dintre clase să fie mai puțin distincte, [126], [127].
Optimizarea combinatorică
O problemă de optimizare (adică o funcție de mai multe variabile care trebuie maximizată sau minimizată cu satisfacerea unui set finit de restricții) are caracter combinatorial dacă fiecare variabilă poate lua independent un număr de valori numerice apriori cunoscute de exemplu: valori întregi, nenegative inferioare unui prag dat sau numai valori 0 sau 1, [128].
Caracteristica unei probleme combinatoriale este numărul combinațiilor posibile de valori este finit. Aceste combinații se numesc soluții ale problemei și mulțimea lor se va nota cu . Combinațiile care, în plus, satisfac restricțiile problemei, și ele în număr finit, se vor numi soluții admisibile și mulțimea lor se va nota cu . Cu aceste notații, o problemă de optimizare se formalizează astfel:
dată fiind o funcție definită în elementele din să se determine cu proprietatea:
În notațiile de mai sus, poate fi socotită finită, însă mulțimea a combinațiilor posibile de valori date variabilelor care este infinit.
În general o problemă combinatorială se rezolvă prin enumerarea totală sau parțială a mulțimii a soluțiilor sale. Vorbim de enumerare totală dacă determinarea elementului optimal necesită generarea tuturor combinațiilor posibile de valori date variabilelor deci tuturor elementelor din . Enumerarea parțială reprezintă determinarea lui prin generarea efectivă a unei părți din partea negenerată fiind recunoscută ca neconținând elemente optimale.
Indiferent de schema de enumerare, o dată generat un element se efectuează următoarele operații:
se cercetează dacă ; dacă NU se trece la generarea altui element din . Dacă DA:
se compară f(x) cu valoarea obiectivului f în cel mai bun element din A găsit anterior; dacă se îmbunătățește valoarea obiectivului (în sensul optimului), x se reține ca cel mai bun element din A, găsit. În caz contrar x se abandonează și se trece la generarea unui nou element din .
Optimizarea combinatorică are ca obiect rezolvarea problemelor specifice adică elaborarea de metode și algoritmi de găsire efectivă a celei mai bune soluții din mulțimea finită a tuturor soluțiilor posibile.
Se consideră ca o mulțime finită de valori și pentru se definește . Se notează cu o familie de submulțimi ale lui N și se definește problema generică de optimizare combinatorială:
În mod formal, o problemă de optimizare combinatorică este cvadruplul în care:
l este un set de cazuri;
se dă cazul fiind setul de soluții potențiale;
se dă cazul x și o soluție potențială y de x, m (x, y) denotă măsura lui y, care de obicei este un rezultat pozitiv.
g este funcția obiectiv, și este min sau max. [129]
Scopul este de a găsi pentru un anumit caz x o soluție optimă, adică o soluție potențială y cu:
Pentru fiecare problemă de optimizare combinatorială, există o problemă de decizie corespunzătoare care întreabă dacă există o soluție fezabilă pentru o anumită măsură . De exemplu, dacă există un graf G care conține nodurile u și v, o problemă de optimizare ar putea fi „găsiți o cale de la u la v care folosește cele mai puține ramuri”. Problema deciziei corespunzătoare ar fi „există o cale de la u la v care folosește 10 sau mai puține ramuri?” La această problemă se poate răspunde cu un simplu „da” sau „nu”, [130].
Formalizarea problemelor de generare a soluțiilor unui program combinatorial
Se consideră date: un număr de variabile: și pentru fiecare variabilă o listă (vector) de valori numerice a cărei lungime depinde de variabila în cauză. Se cere generarea (nu neapărat memorarea) tuturor combinațiilor posibile (pe parcurs vom folosi alternativ și termenul de soluție în locul celui de combinație).
respectând condițiile 1 și 2 de mai sus.
Introducem termenul de soluție parțială sau pseudosoluție ca fiind un vector în care și .
Relativ la pseudosoluția adoptăm următoarea terminologie: vom spune că variabilele au fost fixate la valorile din listele corespunzătoare în timp ce restul variabilelor, adică se vor numi libere. Este clar că dacă , adică toate variabilele au fost fixate la diferite valori, pseudosoluția respectivă este chiar o soluție (combinație). La pseudosoluțiile definite mai sus adăugăm și pseudosoluția vidă în care toate variabilele sunt libere.
Pentru mai buna înțelegere a procedeului de enumerare construim un graf T ale cărui noduri sunt pseudosoluțiile mai sus definite. O muchie în graful T va lega pseudosoluția de o alta de forma . Se vede că menține valorile variabilelor fixate în σ și în plus fixează variabila următoare . Vom spune că este un succesor al lui în timp ce este un predecesor al lui τ. Este clar că:
O pseudosoluție va avea succesori numai dacă și în acest caz numărul succesorilor va fi egal cu numărul valorilor numerice din lista .
Pseudosoluțiile fără succesori sunt exact soluțiile căutate.
Orice pseudosoluție are un unic predecesor, excepție făcând pseudosoluția .
Graful T este prin construcție un arbore adică un graf conex și fără cicluri, a cărui rădăcină este . În consecință există un unic lanț de muchii care unește rădăcina de o pseudosoluție dată.
Pentru o problemă cu două variabile luând valorile din listele arborele T este prezentat în figura 3.4.
Figura 3.4. Arborele T [128]
În principiu, generarea combinațiilor se identifică cu o explorare a nodurilor grafului T care trebuie să respecte următoarele reguli:
fiecare muchie va fi parcursă exact de două ori: o dată într-un sens și a două oară în sensul opus;
explorarea începe din rădăcina și sfârșește tot în .
Algoritmul metodei de optimizare holistică
În cele ce urmează, se consideră cazul unui proces de fabricație care vizează livrarea unui anumit produs. Principalele caracteristici ale procesului, la care optimizarea convențională nu reușește să răspundă în mod satisfăcător, sunt:
Procesul trebuie optimizat în totalitate, dar de multe ori acest lucru nu este fezabil de la început.
Decizii succesive trebuie luate pe parcursul procesului, în timp ce decizia de la un anumit nivel nu poate fi luată înainte de realizarea operației de prelucrare de la nivelul anterior.
Operațiile efectuate în timpul procesului au naturi diferite. În același timp, exigențele lor sunt diverse (de ex. existența locurilor înguste și neutilizarea integrală a resurselor disponibile).
Variabilele-cauză ale unei anumite operații, care ar trebui utilizate pentru evaluarea unui efect dat de la sfârșitul procesului, nu sunt cunoscute cu precizie. Mai mult, ele trebuie selectate dintr-un set de variabile măsurabile specifice operației, care nu sunt neapărat independente.
Relațiile cauzale dintre variabilele-cauză sau între variabilele-cauză și variabilele-efect nu sunt cunoscute apriori.
Posibilitatea existenței unui număr mare de operații necesare pentru obținerea produsului implică un număr prea mare de variabile care trebuie gestionate – astfel spus, dimensionalitatea problemei de optimizare care trebuie rezolvată este prea mare pentru resursele computaționale existente.
Conceptul de optimizare holistică și metoda propusă în acest capitol au fost dezvoltate ca instrumente de optimizare destinate procesului de fabricație, de aceea răspund mult mai bine la specificul de mai sus. Aplicarea metodei presupune parcurgerea a trei etape, și anume:
Analiza activității anterioare;
Instrumentarea evaluării;
Evaluarea procesului curent.
Analiza activității anterioare
Obiectivul acestei etape este de a descrie activitatea anterioară într-un format adecvat optimizării holistice.
În acest scop, structura activității este analizată pentru a descoperi nivelurile potențiale de identificare, adică nivelurile de activitate la care trebuie întreprinse acțiuni specifice care determină cursul activității. Ansamblul de acțiuni / operațiuni care urmează să fie realizat pornind de la un astfel de nivel de identificare până finalizarea procesului reprezintă o sarcină tipică. Mai multe sarcini tipice pot fi identificate, apoi, la fiecare nivel de identificare. Noi niveluri de identificare pot fi găsite de-a lungul unei anumite sarcini tipice, în timp ce noi sarcini tipice (de complexitate mai mică) pornesc de la aceste niveluri noi și așa mai departe. Astfel, fiecare sarcini tipice implică, în general, realizarea unei succesiuni de alte sarcini tipice (având niveluri inferioare, în funcție de nivelurile de identificare care le corespund).
O bază de date a cazurilor, care rezultă prin înregistrarea cazurilor anterioare cu privire la o anumită sarcină tipică, poate să fie asociată acestei sarcini. Modele cauzale ale sarcinii tipice pot fi identificate prin procesarea informațiilor din baza de date aferentă.
În această etapă, rezultatul aplicării metodei constă în evidențierea nivelelor de identificare, a acțiunilor / operațiunilor specifice și, pentru fiecare dintre acestea, construcția bazei de date a cazurilor corespunzătoare și a modelelor cauzale aferente.
Instrumentarea evaluării
În optimizarea holistică, formularea cererii de optimizare nu este preexistentă. De fapt, formalizarea dezideratului face parte din rezolvarea problemei de optimizare.
În industria prelucrătoare, politica managerială impune dezideratul referitor la proces. Acest lucru poate fi diferit pentru diferite produse. Mai mult decât atât, dezideratul se poate schimba în timp chiar și pentru același produs. În același timp, atingerea dezideratului poate fi evaluată după diverse criterii, pentru fiecare criteriu pot fi atribuite funcții obiectiv specifice (variabile-efect), iar pentru evaluarea unei astfel de funcții pot fi utilizate seturi diferite de argumente (variabile-cauză independente). Din acest motiv, metoda prezentată necesită această etapă pentru identificarea obiectivelor, criteriilor, funcțiilor și argumentelor potențiale, dintre care se vor selecta cele mai potrivite, conform algoritmului metodei prezentat în continuare.
Evaluarea procesului curent
Metoda de optimizare holistică, propusă aici evită dificultățile sus-menționate. Conform acesteia, procesul de ‘identificare și selectare’ constă în parcurgerea succesivă a următorilor pași:
Se avansează până la întâlnirea următorului nivel de identificare;
Se identifică variabilele de optimizare (deciziile ce urmează a fi luate) și valorile acestora (activitățile caracteristice potențiale);
Se adoptă obiectivul în funcție de optimizarea dorită, și corespunzător acestuia, criteriile de optimizare (vezi etapa 2);
Se formulează criteriul selectând funcția de interes (variabila-efect a activității) și argumentele cele mai potrivite (variabile-cauză ale activității), restricțiile impuse și formatul adecvat al problemei actuale de optimizare (vezi etapa 2);
Se efectuează evaluarea comparativă a sarcinilor tipice potențiale curente;
Se renunță la sarcinile tipice necompetitive;
Se evaluează comparativ sarcinile tipice rămase, ținând cont de relația între incertitudinea evaluării și acuratețea impusă în selectarea variantei optimale (care trebuie stabilită la începutul optimizării). Dacă rezultatul uneia dintre sarcinile tipice este superior comparativ cu celorlalte, cu o marjă de incertitudine sub nivelul impus acurateții, atunci rezultatul este considerat optim și optimizarea este oprită. În caz contrar, se reia succesiunea de pași de la început.
Pentu a facilita înțelegerea conceptului de optimizare holistică și a metodei, în continuare este prezentată o aplicație. Se consideră cazul unui sistem de fabricație pentru produse mecanice, al cărui manager intenționează, la un moment dat, să optimizeze procesul de fabricație în mod holistic. Acuratețea impusă în selectarea variantei optimale este de 10%.
Rezultatele ipotetice ale etapei analizei activității anterioare au fost eșalonate în tabelul 3.3, în timp ce cele ale etapei instrumentarea evaluării în tabelul 3.4. Ar trebui remarcat că există diferite seturi potențiale de argumente (modele cauzale) corespunzătoare unei funcții date Rk sunt notate cu (Sk.1, Sk.2, … Sk.n).
În cazul procesului curent considerat, sintagma „identifică și selectează” funcționează conform buclei de acțiuni următoare (prezentate sintetic în tabelul 3.5):
primul nivel de identificare, A, corespunde acceptării comenzii;
dintre cele patru activități potențiale, se selectează trei și anume A1, A2 și A4 (tabelul 3.3);
pentru “instrumentarea evaluării” se execută următoarele acțiuni (tabelul 3.4): la nivelul P se selectează obiectivul P1, și corespunzător acestuia la nivelul Q se selectează criteriului de evaluare Q1; apoi la nivelul R se selectează funcția R1 și, în final, la nivelul S se selectează modelul cauzal S1.2;
pe baza instrumentării de evaluare adoptate, activitățile selectate A1, A2 și A4 sunt evaluate comparativ;
activitățile A1 și A4 sunt eliminate deoarece rezultatele lor, conform evaluării, sunt mai slabe;
activitatea A2 este selectată ca soluție optimă (având incertitudinea optimizării de 35%, indicată de parametrul Delta, vezi tabelul 3.5), deci se acceptă comanda pentru prelucrarea unor reductoare;
deoarece incertitudinea optimizării la primul nivel este mai mare decât nivelul de precizie vizat, bucla acțiunilor de mai sus trebuie reluată, la cel de-al doilea nivel de identificare, B, care corespunde ansamblului;
sunt selectate trei activități potențiale: B1, B2 și B3;
pentru “instrumentarea evaluării”, P2, Q3, R2 și S2.1 sunt selectate;
după efectuarea etapei a treia “evaluarea procesului curent”, activitatea tipică B2 (și anume producerea unor reductoare melcate) este selectată ca fiind optimă, cu o incertitudine de 30%, de asemenea mai mare decât nivelul de precizie urmărit;
la cel de-al treilea nivel de identificare (C, designul subansamblului):
trei subansambluri sunt identificate ca fiind cele mai semnificative: C1 – carcasă, C2 – subansamblu roată dințată melcată și C3 – subansamblu melc;
deoarece există activități potențiale singulare disponibile pentru fiecare dintre ele, aceste activități sunt selectate automat ca fiind optime;
după reevaluare, nivelul de incertitudine al optimizării la nivelul subansamblului melc este de 10% satisfăcând precizia urmărită a optimizării, prin urmare, în cazul său, optimizarea este oprită, în timp ce pentru celelalte două subansambluri, aceasta continuă;
la cel de-al patrulea nivel de identificare (D, design-ul piesei):
trei piese sunt considerate a avea un potențial mai mare de optimizare: carcasa însăși (din subansamblul carcasei), axul roții și roata melcată (ambele din subansamblul roții melcate);
două activități potențiale, D1 și D2, sunt identificate pentru fabricarea carcasei, în timp ce pentru celelalte piese sunt disponibile activități singulare;
după evaluarea comparativă, D1 este selectat ca procedeu optim (cu o incertitudine de 17%), ca urmare, optimizare fiind continuată pentru cazul său, în timp ce pentru arborele roții se oprește (doar 8% incertitudine);
la cel de-al cincilea nivel de identificare (E, planificarea procesului):
sunt disponibile două alternative ale planului de operații pentru prelucrarea carcasei, E1 și E2 și una singură, E3, pentru roata melcată;
după instrumentarea evaluării și evaluarea propriu-zisă, E2 este ales ca optim;
la cel de-al șaselea nivel de identificare (F, programarea operațiilor):
sunt identificate două alternative pentru prelucrarea roților melcate F2 și F3 și una singură pentru prelucrarea carcasei.
după selectarea variantei F2 ca fiind optimă, întregul proces de optimizare este oprit, deoarece în toate cazurile nivelul de incertitudine reevaluat scade sub 10%.
ultimul nivel potențial de identificare (G, realizarea fazei) este ignorat, iar optimizarea procesului de fabricație este considerată realizată.
Tabelul 3.3. Analiza activităților anterioare: identificarea activităților potențiale
Tabelul 3.4. Instrumentarea evaluării
Tabelul 3.5. Evaluarea procesului curent
Acțiuni pentru evaluarea activității curente
Cele mai importante acțiuni, pe baza cărora se face evaluarea activității curente sunt:
identificare structurală;
identificare cauzală;
evaluare comparativă.
Identificarea structurală
Identificarea structurală permite o structurare a principalelor activități care compun un proces de fabricație, la toate nivelurile sale (contractare, planificarea producției, proiectarea produselor, planificarea proceselor și prelucrarea produselor).
De la nivelul fiecărei activități de fabricație se va face selectarea celor mai bune variante în funcție de criterii diferite de optimizare (cum ar fi, spre exemplu costul, timpul de prelucrare consumul de energie, alt consum critic, sau combinații ale acestora).
Identificarea cauzală
Identificarea cauzală vizează identificarea grupurilor de variabile cu potențial de aplicare în modelarea activității / procesului.
Identificarea cauzală permite:
selectarea variabilelor, celor mai influente, ușor de măsurat și cât mai puține posibil, cum ar fi modelul rezultat ca având cea mai mică complexitate, în conformitate cu precizia urmărită;
furnizarea unor forme multiple pentru una și aceeași relație cauzală, dintre care utilizatorul o poate alege pe cea mai potrivită pentru rezolvarea unei probleme de evaluare comparativă.
Identificarea cauzală utilizează cazuistica trecută referitoare la sistemul de fabricație, înregistrată ca bază de date, pentru a releva legăturile cauzale dintre variabilele care caracterizează desfășurarea proceselor de fabricație pe sistemul considerat.
Evaluarea comparativă
Evaluarea comparativă înseamnă stabilirea ierarhizării pentru două sau mai multe alternative de activitate / proces, după un criteriu stabilit anterior.
Ierarhizarea este atribuită alternativelor potențiale, prin raportarea acestora la cazurile de activități de fabricație deja efectuate, înregistrate ca baze de date a cazurilor.
Pentru a compara două (sau mai multe) alternative potențiale în funcție de un criteriu, valoarea exactă a criteriului nu este nevoie să fie cunoscută, în loc de acesta, compararea este mai ușor de realizat prin găsirea de vecinătăți ale cazurilor de activități / procese deja efectuate (cu rezultate cunoscute) cărora să le aparțină fiecare alternativă potențială.
Definirea apropierii dintre două cazuri, care ar trebui evaluată pornind de la valorile variabilelor-efect cunoscute este problema cheie a evaluării comparative.
Ierarhizarea unui anumit caz potențial rezultă prin analizarea apropierii dintre acesta și cele din baza de date a cazurilor (sortate după criteriul vizat).
În cadrul tezei au fost dezvoltate metode specifice pentru realizarea acestor acțiuni. Cele trei metode mai sus menționate urmează a fi prezentate în detaliu în capitolele următoare.
Capitolul 4
Metoda de identificare structurală a
procesului de fabricație
În cadrul acestui capitol este dezvoltată o metodă de identificare structurală a procesului de fabricație, metodă care permite o structurare a activităților aferente acestuia, la toate nivelurile implicate (contractare, planificarea producției, proiectarea produselor, planificarea proceselor și prelucrarea produselor), prin elaborarea arborelui de activități specifice (evidențiind relațiile între etapele procesului de fabricație și circuitul informațional aferent) și identificarea variantelor de desfășurare a procesului de fabricație de la nivelul fiecărei activități de fabricație.
La fiecare nivel al activității de fabricație, metoda presupune selectarea celor mai bune variante, în funcție de diferite criterii de optimizare (cum ar fi, spre exemplu costul, timpul de prelucrare, consumul de energie, alt consum critic, sau combinații ale acestora).
În urma selecției variantelor celor mai bune de la nivelul fiecărei activități de fabricație, se obține un traseu tehnologic optim pentru realizarea unui produs considerat.
Nivelurile procesului de fabricație
Într-o lume tehnologică marcată de exacerbarea luptelor concurențiale nu mai există loc pentru procese de fabricație care să ignore cerințele competitivității și, implicit, ale performanțelor procesuale intrinseci care să susțină această competitivitate.
În cele ce urmează se va considera procesul de fabricație ca fiind compus din activități structurate pe cinci niveluri succesive (contractare, planificarea producției, proiectarea produselor, planificarea proceselor și prelucrarea produselor, vezi tabelul 4.1).
Tabelul 4.1. Nivelurile procesului de fabricație
În mediul de afaceri, o comandă reprezintă intenția unei persoane, fie scrisă, fie vorbită, de a se angaja într-o tranzacție comercială pentru un anumit produs și/sau serviciu. Din punctul de vedere al clientului, aceasta exprimă intenția de a cumpăra și se numește comandă de cumpărare. Din punctul de vedere al vânzătorului, aceasta exprimă intenția de a vinde și este denumită comandă de vânzări. Atunci când cele două sunt acceptate, comenzile devin un contract între client și vânzător, în cadrul căruia vânzătorul se angajează să livreze produsele, respectând condițiile de calitate și de livrare solicitate de client la temenul și în cantitatea convenită.
În cadrul unei companii de producție, termenul de comandă se referă la comanda unui client pentru fabricația și livrarea unui produs. În general comenzile sunt recepționate de către departamentele de vânzări și sunt înregistrate în sistemele interne ale companiilor.
Comenzile de vânzări sunt transformate în comenzi interne de producție cărora le sunt alocate resurse în vederea realizării produselor cuprinse în comandă.
Planificarea producției reprezintă realizarea unui plan a producției viitoare în ceea ce privește utilizarea modulelor de producție și de fabricație, eșalonarea activităților angajaților, a materialelor și a capacității de producție. Planificarea reprezintă totalitatea activităților necesare elaborării planului, [104].
Etapele de realizare a unui plan de producție cuprind următoarele activități:
determinarea mixului de produse necesar, cantitățile, termenele de livrare și tipo-dimensiunile, și a activităților de fabricație pentru a satisface nevoile clienților;
analiza și corelarea resurselor existente cu necesarul de producție;
programarea și alegerea operațiilor și fazelor tehnologice conform planelor de operații sau fișelor tehnologice predefinite;
configurarea și transmiterea comenzilor către producție în vederea implementării planului în producție.
Procesul de proiectare constă dintr-un ansamblu structurat de activități planificate, ordonate și controlate, având ca scop realizarea de produse care să satisfacă cerințele pieței.
Proiectarea unui produs sau serviciu presupune parcurgerea mai multor etape distincte fiecare având caracteristicile sale privind modul de reprezentare, dezvoltare și implementare, [131].
Principalele etape parcurse pentru proiectarea unui produs / serviciu sunt următoarele:
Analiza datelor de intrare – cerințe ale clienților, stabilirea funcționalității sau a comportamentului dorit al noului produs / serviciu, cerințe legale și de reglementare, cerințe privind protecția mediului, termene și locații de livrare.
Întocmirea documentației tehnice de execuție – se transpun cerințele din specificațiile clienților în specificații interne de produs în cazul produselor noi, în cazul unor produse existente în portofoliul companiei se realizează o verificare a datelor din specificațiile existente în raport cu specificațiile clienților.
Simularea – realizarea unor simulări numerice sau a unor prototipuri în vederea identificării metodelor de control adecvate și/sau a unor derogări necesare pentru producția de serie (derogare – solicitarea aprobării clientului pentru unele modificări / deviații de la specificațiile convenite între producător și client pentru un anumit produs / specificație).
Evaluare – evaluarea fezabilității economice și tehnice privind realizarea produsului solicitat de către client, respectiv identificarea necesarului de resurse pentru satisfacerea cerințelor din comandă.
Decizia – analiza documentației întocmite, a studiilor de fezabilitate și a necesarului de resurse în vederea documentării selecției modului prin care se va realiza un produs / serviciu. În această etapă se selectează varianta tehnologică optimă pentru realizarea produsului din alternativele analizate, [132].
Planificarea proceselor este o activitate din mediul de fabricație care se ocupă cu selectarea proceselor de fabricație și a parametrilor care trebuie utilizați pentru a transforma o componentă de la forma inițială în forma finală, în conformitate cu specificațiile de proiectare, [133].
Cu alte cuvinte, prin planificarea proceselor se selectează, descrie și secvențiază procesele necesare pentru fabricarea unui produs / serviciu.
Prin planificarea procesului se realizează selectarea tehnologică a resurselor, astfel încât o materie primă să poată fi transformată într-un produs / serviciu. Majoritatea deciziilor de planificare a proceselor se iau în domeniul selecției mașinilor-unelte, a procesului de prelucrare, a dispozitivelor și a instrumentelor utilizate.
Procesul de planificare include:
identificarea tipo-dimensională a produsului a cărui procesare urmează a fi planificată;
selecția operațiilor de prelucrare și secvențierea acestora (fazele de prelucrare);
selectarea mașinilor-unelte;
selectarea sculelor, dispozitivelor și verificatoarelor (SDV-urile) necesare.
Procesul de prelucrare reprezintă partea din procesul de fabricație care cuprinde totalitatea operațiilor și fazelor intercorelate, necesare pentru executarea pieselor finite, în cadrul unei unități de producție. Elementele de structură ale procesului tehnologic (operații, faze) au ele însele o anumită structură. De regulă, procesele de prelucrare pot fi divizate (detaliate cu un anumit grad de detaliere) în moduri diferite în operații, iar acestea în faze componente. Modificarea componenței operațiilor și a numărului de operații ale procesului, prin schimbarea modului de divizare, conduce la modificarea structurii procesului tehnologic.
Fiecare proces de prelucrare a unei piese este constituit dintr-un număr de elemente componente:
operații,
faze,
treceri,
mânuiri.
Operația tehnologică de prelucrare mecanică este partea componentă a procesului tehnologic, executată la un singur loc de muncă (de exemplu, o mașină-unealtă, o celulă flexibilă etc.) în scopul prelucrării unei piese sau a mai multor piese simultan, fără ca obiectul muncii să părăsească locul respectiv, până la terminarea operației. Operația tehnologică poate fi compusă din una sau mai multe faze de prelucrare consecutive, realizate asupra piesei.
Faza de prelucrare este o parte componentă a operației care constă din prelucrarea unei suprafețe sau a mai multor suprafețe simultan, cu o singură sculă așchietoare, respectiv cu mai multe scule simultan, cu un anumit regim de așchiere și fără demontarea piesei între faze. Exemple de faze: ciclu de degroșare prin strunjire, ciclu de găurire adâncă cu retrageri repetate ale burghiului. Operația de prelucrare rezultă ca o reuniune a fazelor sale componente, fără demontarea piesei și fără transferul cuplului piesă-portpiesă de la o mașină la alta. La fiecare demontare a piesei de prelucrat din dispozitivul portpiesă se schimbă operația.
Trecerea de prelucrare este o parte a fazei, efectuată pe aceeași suprafață, prin care de pe suprafață se îndepărtează un singur strat de material, printr-o singură deplasare a sculei în raport cu piesa, în urma căreia se obține o anumită formă geometrică.
Mânuirea reprezintă un grup de mișcări ale unui operator, necesare desfășurării operației, fazei sau trecerii, însă în cursul cărora nu se îndepărtează material (așchii). Procesul de prelucrare mecanică este alcătuit din succesiunea ordonată de operații de prelucrare a suprafețelor ce compun piesa, [134].
Arborele de activități specifice care reflectă relațiile între activitățile de la diferite niveluri ale procesului de fabricație și care urmează a fi supus optimizării holistice, precum și circuitul informațional aferent sunt exemplificate în figura 4.1.
Figura 4.1. Optimizarea holistică a procesului de fabricație – schemă bloc
În figura 4.1 la nivelul A există trei activități potențiale A1, A2 și A3, dintre cele trei activități sunt selectate, conform metodei, doar două care conduc potrivit experienței anterioare la cele mai bune rezultate (cel mai mic cost, cel mai mare profit etc.), anume A1 și A2. Pentru fiecare dintre activitățile selectate, la nivelul B există patru activități potențiale B1, B2 pentru A1, B3, B4 pentru A2, dintre care doar două sunt selectate, anume B1 și B4. În continuare, pentru fiecare dintre acestea, la nivelul C există patru activități potențiale: C1 și C2, pentru B1, respectiv C3 și C4, pentru B4. Dintre cele patru activități, după o nouă evaluare sunt selectate doar două, anume C2 și C4. Mai departe, pentru activitățile selectate, la nivelul D există patru activități potențiale D1 și D2, pentru C2, respectiv D3 și D4, pentru C4. Dintre cele patru activități, sunt selectate trei care conduc, potrivit experienței anterioare la cele mai bune rezultate, anume D1, D2 și D3. În final, pentru fiecare dintre activitățile selectate, la nivelul E sunt considerate câte două activități E1 și E2, pentru D1, E3 și E4, pentru D2, respectiv E5 și E6, pentru D3. Dintre cele șase activități, este selectată, doar una care conduce, potrivit experienței anterioare la cele mai bune rezultate, anume E4.
Astfel, în urma evaluărilor și selecțiilor succesive ale activităților de la diferitele niveluri ale procesului de fabricație, se obține un traseu tehnologic optim pentru procesul de fabricație considerat, care include activitățile A1, B1, C2, D2 și E4 (marcat cu roșu în figura 4.1).
Identificarea activităților de la fiecare nivel al procesului
Procesul de fabricație în cazul unei comenzi generice poate fi descris prin intermediul unor obiecte de activitate (acestea putând fi, la diferitele niveluri ale procesului: comandă, produs, componentă, operație, fază).
Rezultatul identificării procesului de fabricație constă în cazul metodei propuse din lanțul de activități al procesului de fabricație. Un astfel de lanț este exemplificat în reprezentare detaliată în figura 4.2-a sau sintetică în figura 4.2-b.
Figura 4.2. Lanțul de activități pentru o variantă a procesului de fabricație
În reprezentarea lanțului de activități, pentru o comandă dată se utilizează următoarele simboluri:
Lanțul de activități identificat pentru satisfacerea unei comenzi date prezentat în figura 4.2-a. Acesta include atât activități de fabricație aplicabile la nivelul întregului produs (notate cu numere simple 1…8), cât și activități referitoare la componente ale produsului (ale căror simboluri includ separatorul “.”, de exemplu 2.1, 2.2, …, unde numerele înainte și după punct se referă la activitate și respectiv la componentă). Acestea corespund celor 5 niveluri notate A…E identificate în figura 4.2-b. O săgeată simbolizează fiecare activitate, efectul generat de ea fiind specificat lângă aceasta. Un set determinat de activități (prin urmare, o succesiune de săgeți), pornind de la punctul de început al procesului, corespunde fiecărei componente, indiferent de nivelul componentei. Acest set reprezintă lanțul de activități al componentei considerate.
Realizarea fiecărei activități se caracterizează printr-un efect rezultant (fie că este vorba de cost, timp, consum de energie etc.). Efectul cumulat al tuturor activităților care corespund căilor de compunere a unui lanț (atunci când toate efectele activităților sunt de același tip) reprezintă efectul procesului care corespunde acestui traseu. Mai multe tipuri de efecte pot fi măsurate pentru același traseu, prin valorile variabilelor-efect corespunzătoare.
Problema abordată în acest capitol poate fi formulată acum ca selectarea, din graful de fabricație, a traseului optim de fabricație, conform unui criteriu flexibil / set de criterii.
După cum se poate remarca cu ușurință, graful de fabricație poate fi foarte complex. Frecvent, structura activităților care trebuie realizată pentru a acoperi traseul de fabricație este, de asemenea, complicată. Mai mult, evaluarea efectului traseului prin descompunerea activităților în activități nominale de bază, găsirea efectului pentru fiecare dintre ele și, în final, cumularea acestor efecte este, foarte probabil, o sarcină dificilă.
În exemplul prezentat în figura 4.2. s-a presupus un cost de 120 unități de cost pentru fabricația unui produs.
La nivelul A, se desfășoară activitatea 1, având costul de 10 unități, care va fi împărțit activităților următoare;
La nivelul B, se desfășoară activitatea 2, care se divide în trei componente 2.1, 2.2 și 2.3, având următoarele costuri: 12 unități pentru 2.1, 6 unități pentru 2.2, 6 unități pentru 2.3. După cum am menționat mai sus costul activității 1 se împarte la acest nivel astfel 4 unități la 2.1, 2 unități la 2.2, 4 unități la 2.3, atât costul fiecărei activități cât și costul care i se alocă sunt împărțite la rândul lor activităților următoare;
La nivelul C, se desfășoară 3 activități: 5, 6, și 3.
Activitatea 2 cu componenta 2.1 este continuată de activitatea 5, care se divide în două componente, 5.1, având costul de 8 unități și 5.2 având costul de 9 unități. Costul activității 2.1, de 12 unități, cât și costul alocat acesteia de 4 unități se împart în două: 5 unități respectiv 2 unități îi revin lui 5.1, și 7 unități respectiv 2 unități lui 5.2. La sfârșitul acestui nivel pentru fiecare dintre cele două componente sunt adăugate câte 2 unități de cost. Costul activității 5.1 rezultă de 17 unități, iar cel al activității 5.2 de 20 unități.
Activitatea 2 cu componenta 2.2 este continuată de activitatea 6, care se continuă cu componenta 6.1, având costul de 15 unități, la care se adaugă costul de 2 unități de la activitatea 2.2 și 2 unități de cost de la sfârșitul nivelului. Costul activității 6.1 rezultă de 25 unități. Activitățile 5 și 6 se încheie la nivelul E.
Activitatea 2 cu componenta 2.3 este continuată la nivelul C de activitatea 3, care se divide în două componente 3.1, având costul de 13 unități respectiv 3.2, având costul de 9 unități. Activitatea 3 se încheie la nivelul D.
La nivelul D activitatea 3 este continuată de două activități 7 și 4, care se divid fiecare în câte două componente, anume, 7.1, având costul de 4 unități și 7.2, 4 unități, 4.1 – 8 unități și 4.2 – 6 unități. La sfârșitul acestui nivel pentru fiecare dintre cele două activități sunt adăugate câte 1 unitate de cost.
La ultimul nivel – nivelul E se desfășoară activitatea 8 care încheie activitățile de mai sus, aceasta se divide în opt componente anume 8.1 și 8.2 încheie activitatea 5, 8.3 încheie activitatea 6, 8.4 și 8.5 încheie activitatea 7, 8.6 respectiv 8.7 încheie activitatea 4.
În tabelele din figura 4.2 este trecută o prezentare sintetică a impactului asupra costului final a fiecărei direcții de acțiune din cadrul grafului.
Variantele de realizare a activităților
La un nivel al procesului de fabricație pot exista, în general, mai multe variante de desfășurare a acestuia. Spre exemplu, să presupunem că la nivelul A există variantele A1 și A2, această situație fiind prezentată simbolic în figura 4.3.
Figura 4.3. Variante de desfășurare a procesului de fabricație la nivelul A
Pentru simplitate, exemplul prezentat în figura 4.2 avea doar o singură variantă la fiecare nivel. În figura 4.4 se prezintă un proces de fabricație pentru care la fiecare nivel există mai multe variante.
Activitățile necesar a fi desfășurate între două niveluri de identificare consecutive vor fi numite căi. Căile sunt reprezentate prin săgeți groase și marcate cu litere în funcție de nivelul lor de pornire (de exemplu căile de la nivelul B la nivelul C sunt B1 și B2, etc.). Deoarece obiectul fabricat se poate regăsi în forme diferite la un anumit nivel, datorită ajungerii acolo în diferite moduri, fiecare dintre aceste forme trebuie reprezentate separat. Evident, căile care provin de la diferite forme ale obiectului aparținând aceluiași nivel, de asemenea, sunt diferite. În ciuda faptului că în practică pot exista mai multe căi pentru aducerea obiectului de la un nivel la altul, pentru simplitate s-au considerat maximum două căi pentru acest lucru.
Se poate evidenția un traseu între starea obiectului, de la un nivel oarecare și punctul final al procesului. Traseul de realizare a obiectului este traseul dintre începutul procesului și oricare dintre punctele finale ale acestuia. Pentru definirea unui traseu, la un anumit nivel trebuie selectată o anumită cale, trecând printr-un punct de decizie.
Trebuie observat că pentru realizarea efectivă a procesului este suficient să fie urmat un singur traseu. Ansamblul tuturor traseelor posibile care pot fi utilizate pentru obținerea produsului formează graful de fabricație al produsului (figura 4.4).
Figura 4.4. Graful de fabricație al produsului
Trecerea între două niveluri succesive pe o anumită cale presupune ca obiectul în întregime sau componentele rezultate prin descompunerea acestuia sunt supuse diferitelor activități elementare componente ale unei sarcini tipice. O co mponentă de la un anumit nivel se poate descompune în continuare, la următorul nivel (următoarele niveluri) în sub-componente (referite, în continuare, în mod generic, de asemenea drept componente). În alte situații, mai multe componente se pot reuni într-un singur ansamblu.
Printr-o identificare a costului și a timpului pentru combinații de variante posibile, presupunem că au rezultat valorile din tabelul de la baza grafului.
Spre exemplu, desfășurarea procesului de fabricație pentru o comandă dată se poate face la nivelul A prin două variante de fabricație A1 și A2. Cele două variante se pot face la nivelul B prin patru variante de fabricație B1 și B2 corespunzătoare variantei A1, respectiv B3 și B4 variantei A2. Cele patru variante se pot face la nivelul C prin șase variante de fabricație C1 și C2, pentru B1, C3 și C4, pentru B2, respectiv C5 și C6, pentru B4. În continuare, cele șase variante se pot face la
nivelul D prin zece variante de fabricație D1 și D2, pentru C1, D3 și D4, pentru C3, D5 și D6, pentru B3, D7 și D8, pentru C5, respectiv D9 și D10 pentru C6.
Cele zece variante se pot face la nivelul E prin șapte variante de fabricație E1 pentru D1, E2 și E3, pentru D3, E4 și E5, pentru C4, respectiv E6 și E7, pentru D7. În final, desfășurarea procesul de fabricație pentru o comandă dată se poate face prin cele cincisprezece variante de fabricație rezultate în tabelul de la baza grafului.
Graful de fabricație optim se poate alege în funcție de criteriul urmărit, conform valorilor rezultate; astfel se exemplifică trei variante posibile:
Varianta 1: după valoarea minimă pentru cost, acesta fiind de 85 unități de cost, caz în care timpul este 80 unități de timp.
Varianta 2: după valoarea minimă pentru timp, acesta fiind de 55 unități de timp, caz în care costul este 100 unități de cost.
Varianta 3: după o combinație între cele două criterii, costului fiind de 90 unități de cost și timpul de 60 de unități de timp, varianta marcată cu roșu în figura 4.4.
Concluzii privind metoda de identificare structurală
a procesului de fabricație
Desfășurarea procesului de fabricație pentru o comandă dată se poate face prin mai multe variante de fabricație.
Deși au fost considerate doar maximum două variante de fabricație pentru fiecare activitate, graful variantelor de fabricație rezultă complicat, în cazul situațiilor din practica industrială, acesta putând fi mult mai complex, ceea ce face ca evaluarea tuturor traseelor posibile să fie foarte dificilă.
Inconvenientul de mai sus poate fi eliminat dacă la fiecare nivel al procesului de fabricație sunt luate în considerare, potrivit unui criteriu oarecare, doar cele mai bune variante, renunțându-se la celelalte.
Capitolul 5
Metoda de identificare cauzală a
procesului de fabricație
În cadrul acestui capitol este dezvoltată o metodă de identificare a legăturilor cauzale, metodă care permite furnizarea unor forme multiple pentru una și aceeași relație cauzală. Metoda a fost concepută cu scopul de a fi aplicată în cazul optimizării holistice a procesului de fabricație, înainte de evaluarea comparativă a rezultatelor activităților care pot fi selectate la nivelul unui punct de decizie din graful aferent unui proces de fabricație. Metoda permite identificarea celui mai potrivit set de variabile-cauză, pe baza căruia poate fi evaluată o variabilă-efect, în funcție de condițiile specifice unui proces de fabricație anume. Aplicarea metodei are ca finalitate elaborarea arborelui de legături cauzale, ce poate fi considerat un sistem de fundamentare a deciziilor (“Decision Support System, DSS”, [135]). Metoda funcționează pe baza procesării informației existente într-o bază de date asociată unui proces de fabricație (“Instances-based learning, IBL”, [136]) și implică parcurgerea mai multor etape succesive.
Acțiunile specifice care trebuie efectuate în fiecare etapă sunt:
identificarea procesului;
concatenarea datelor;
combinarea cazurilor;
identificarea legăturilor cauzale;
determinarea seturilor de variabile.
Considerații generale
Procesul de fabricație cuprinde întregul set de activități și procese prin care se realizează un produs (indiferent dacă acesta este un bun fizic sau un serviciu), care este obiectul unei anumite cereri din piață.
Conform scopului său și în legătură cu etapa din interiorul procesului de fabricație la nivelul căruia se poartă discuția, obiectul procesului poate însemna o comandă, o componentă, un plan de operații, un program-piesă sau un produs (Figura 5.1).
Figura 5.5. Activități eferente procesului de fabricație
Suportul care susține desfășurarea unui proces de fabricație va fi numit generic sistem de fabricație. În funcție de specificul procesului considerat (de exemplu 1 … 5, figura 5.1), sistemul de fabricație poate fi abordat în moduri diferite, la diferitele niveluri.
Complexitatea sistemelor de fabricație crește în permanență datorită evoluției caracteristicilor produselor și a dezvoltării tehnologice generale. Acest lucru influențează modul în care procesele desfășurate pe astfel de sisteme sunt controlate, fiind necesare modele adecvate ale proceselor. Din ce în ce mai des, numărul variabilelor-cauză este impresionant, în timp ce în loc de o singură variabilă care caracterizează efectul, există mai multe variabile care trebuie urmărite simultan, de exemplu:
costul;
timpul;
productivitatea;
energia consumată.
Rezultatul procesului de fabricație constă nu doar în produsul însuși, ci și în efectele care decurg din desfășurarea acestuia, de exemplu:
cheltuieli;
uzură,
impact asupra mediului.
Astfel, dacă trebuie comparate mai multe procese de fabricație disponibile pentru obținerea unui anumit produs, atunci între acestea nu se poate face nicio diferență după produsul finit, el fiind întotdeauna același. Diferența se poate face prin efectele măsurate: timpul necesar, costurile necesare și energia consumată, acestea fiind specifice fiecărui proces de fabricație. De remarcat, este faptul că efectele apar ca urmare a unor cauze specifice, care sunt în strânsă legătură cu funcționarea sistemului de fabricație (de exemplu cheltuielile cu sculele de prelucrare sunt cauzate de uzura sculelor). La rândul său, cauza provocării efectului este generată de îndeplinirea sarcinilor de fabricație, cauza nu ar exista fără realizarea lor. Prin urmare, este vorba despre legături de cauzalitate care au ca intrări sarcinile date și ca ieșiri – efectele rezultate. Un anumit număr de variabile, care măsoară atât caracteristicile sarcinilor cât și pe cele ale efectelor, permit descrierea unei astfel de legături cauzale. Aceste caracteristici, dintre care unele pot fi considerate “caracteristici-cheie”, (eng. “key features”, [137]) trebuie să fie selectate din întregul set de caracteristici disponibile privind procesul de fabricație adresat și acest lucru înseamnă identificarea legăturii cauzale.
Activitățile sau acțiunile care au loc în fiecare etapă a procesului de fabricație sunt specifice unui anumit produs. Esența managementului fabricației constă în conducerea acestor activități / acțiuni în scopul utilizării eficiente și eficace a resurselor necesare: materie primă, timp, energie, personal pentru realizarea produsului. Conducerea unei activități de producție înseamnă organizarea acesteia prin luarea deciziilor în conformitate cu scopul urmărit. Conducerea unui proces de fabricație înseamnă controlul acestuia. Spre exemplu, în cazul unui proces de prelucrare prin așchiere, compensarea abaterilor apărute se realizează prin modificarea referinței cu o valoare egală cu diferența dintre valoarea vizată și deviația prognozată a unui anumit parametru / set de parametri. Valorile de referință sunt stabilite la programarea sistemului de producție, prin urmare, stabilirea acestora este de asemenea un act decizional.
Necesitatea evaluării este evidentă în ambele variante de conducere și este necesară de fiecare dată când:
O analiză „ce se întâmplă dacă” este efectuată pentru a adopta o alternativă de a proceda în cazul unei probleme de fabricație;
Trebuie determinate caracteristicile sarcinii care au cel mai mare impact asupra efectului (obiectivelor) vizat (e), pentru a controla eficient procesul de fabricație.
Această evaluare necesită existența unui model, prin urmare, găsirea modelului procesului considerat este o problemă de interes general. Totuși, un astfel de model poate fi complicat, implicând numeroase variabile, astfel încât găsirea sa devine dificilă. În plus, aplicabilitatea modelului este limitată – în cazul în care premisele pe baza cărora modelul a fost determinat se modifică, acesta poate deveni inutil sau, în cel mai bun caz – inexact.
Construcția modelului implică două etape importante:
Stabilirea structurii modelului, aceasta însemnând, în primul rând, selectarea variabilelor-cauză prin care variabila efect poate fi evaluată.
Construcția propriu-zisă a modelului (relația concretă care leagă variabila-efect de variabilele-cauză) – de exemplu, pornind de la un model parametric valorile parametrilor sunt ajustate până când modelul exprimă în mod corespunzător, în mod cantitativ legătura de cauzalitate.
Un număr mare de tehnici pentru realizarea celei de-a doua etape sunt disponibile în literatura dedicată [138], [139], [148]–[154], [140]–[147]. Pot fi evidențiate și lucrări care abordează prima etapă, pe baza a diferite tehnici de selectare a caracteristicilor (eng. “features selections”, [155]). Totuși, stabilirea structurii modelului pe baza determinării legăturilor de cauzalitate nu a mai fost abordată până acum, după cunoștințele noastre.
În viziunea noastră, evidențierea legăturilor de cauzalitate trebuie să se bazeze pe identificarea cauzală a procesului considerat.
Înainte de a prezenta metoda de identificare a legăturilor cauzale, trebuie specificate următoarele definiții:
Cauzalitatea reprezintă ansamblul format din toate relațiile dintre descriptorii sarcinii și setul de efecte generate atunci când sarcina este îndeplinită, luându-se în considerare doar cauzele endogene.
Condiția este definită ca un set de variabile independente, denumite în continuare ca variabile-cauză, în timp ce vectorul ale cărui componente sunt valorile variabilelor-cauză, la un moment dat, se va numi vector-condiție.
Efectul constă dintr-un set de variabile dependente de variabilele-cauză, denumite în continuare variabile-efect, în timp ce vectorul compus din valorile lor, care corespund unui vector-condiție dat, este vectorul-efect.
Caz al cauzalității – acesta se referă la cuplul format de un anumit vector-condiție și vectorul-efect corespondent.
Descrierea cauzalității este o mulțime de cazuri ale cauzalității, anterior înregistrate sub forma unei baze de date.
Legătura cauzală reprezintă dependența între una dintre componentele vectorului-efect, referită pe scurt ca efect și mai multe componente ale vectorului-condiție.
Caz de legătură cauzală – valorile concrete ale variabilelor-cauză împreună cu valoarea variabilei-efect corespunzătoare.
Descrierea legăturii cauzale se face printr-o mulțime de cazuri, care descriu cazuistica anterioară.
În subcapitolele următoare este prezentată o metodă de identificare a legăturilor cauzale din procesul de fabricație, metodă care poate fi utilizată pentru găsirea celei mai potrivite structuri a modelului unui anumit proces de fabricație.
Mai exact, metoda urmărește identificarea unor seturi de variabile cu potențial de aplicare în modelarea procesului de fabricație.
Obiectivul principal avut în vedere la dezvoltarea metodei este de a permite selectarea variabilelor, celor mai influente, ușor de măsurat și cât mai puține posibil, astfel încât modelul rezultat să aibă cea mai mică complexitate, în conformitate cu precizia de estimare urmărită. Pornind de la faptul că, atunci când sunt disponibile atât cantități imense de date cât și capacități de procesare ridicate, modelele cu aplicabilitate locală ar putea fi o opțiune mai bună decât cele complexe, cu dimensiuni mari, aplicarea metodei de identificare a legăturilor cauzale ar trebui să permită găsirea unui model al procesului, simplu, flexibil și adaptabil.
Metoda utilizează cazuistica trecută referitoare la sistemul de fabricație, înregistrată ca bază de date, pentru a releva legăturile cauzale dintre variabilele care caracterizează desfășurarea proceselor pe sistemul de fabricație considerat. Ea preia ideea provenită din teoria diferențelor finite [156] cum că dacă între două sau mai multe variabile există o legătură de cauzalitate, atunci variația unei variabile-cauză se va reflecta și prin urmare, se va putea măsura printr-o metrică adecvată, în variația altor variabile-cauză și/ sau -efect.
Vectorii care definesc cauzalitatea sunt specifici tipologiei produselor fabricate. Spre exemplu, în cazul unui produs obținut prin procesare mecanică, cei doi vectori ar putea avea următoarea structură:
Vectorul-condiție [P] este format din 6 componente, cu următoarele semnificații:
Vectorul-efect [Q] este format din 4 componente, cu următoarele specificații:
q1 = Cost;
q2 = Timp;
q3 = Energie;
q4 = Alt consum critic.
Algoritmul metodei de identificare cauzală
Deciziile optime privind procesul de fabricație ar trebui luate pe baza modelelor (tipurilor) procesului. Un model al procesului înseamnă, în general, relația dintre o variabilă-efect considerată și un set de descriptori de sarcină (variabila-cauză). De obicei, din cauza complexității problemelor, un astfel de model nu este nici unic, nici precis definit; astfel, pot fi luați în considerare mai mulți sau mai puțini descriptori, în combinații diferite, pentru o aceeași variabilă-efect.
Structura modelului unui proces de fabricație depinde în principal de:
nivelul necesar de precizie în modelarea variabilei efect;
viteza necesară în procesul de luare a deciziilor;
disponibilitatea valorilor descriptorilor (posibilitatea de a le măsura).
Obiectivul metodei este de a elabora arborele legăturilor cauzale, facilitând alegerea de fiecare dată a setului de variabile-cauză cel mai potrivit pentru modelarea unui efect anume. Arborele legăturilor cauzale poate fi integrat în continuare într-un sistem de susținere a deciziilor (DSS) privind procesul de fabricație.
Aplicarea metodei de identificare cauzală propusă pentru modelarea procesului de fabricație implică mai multe etape succesive (figura 5.2).
Acțiunile specifice care trebuie efectuate în fiecare etapă sunt prezentate în subcapitolele următoare.
Figura 5.2. Algoritmul metodei de identificare cauzală
Identificarea procesului
Primul pas al algoritmului presupune, analizarea variantei de proces de fabricație-țintă, pentru a găsi variabilele care caracterizează realizarea acestuia. Aceste variabile pot fi exogene sau endogene.
De exemplu, pentru un proces de strunjire pot fi luate în discuție:
lungimea piesei, diametrul piesei, precizia de prelucrare, materialul piesei, rigiditatea piesei, complexitatea piesei, condițiile de mediu ambient – variabile exogene;
viteza de așchiere, avansul, turația, forța de așchiere, puterea mașinii unelte, volumul de așchii, costul, timpul de prelucrare, consumul de energie, gradul de uzură al sculei, al mașinii unelte, vibrațiile – variabile endogene.
Se definește apoi setul de variabile (atât variabilele-cauză cât și cele efect) cu potențial în modelarea procesului. Pentru același exemplu, setul variabilelor ar putea fi format din lungimea piesei, diametrul piesei, precizia de prelucrare, materialul piesei, rigiditatea piesei, viteza de așchiere, avansul, adâncimea de așchiere, forța de așchiere, puterea mașinii unelte, volumul de așchii, costul, timpul de prelucrare, consumul de energie.
Concatenarea datelor
Scopul acestei etape este acela de generare a bazei de date a cazurilor anterioare, despre varianta de proces de fabricație considerat. Mai multe cazuri se referă la același tip de activitate dacă pot fi caracterizate de aceleași variabile-cauză și variabile-efect – atât vectorul-condiție și vectorul-efect au aceleași variabile componente pi și qi.
În cazul unei activități nominale date, trei acțiuni sunt necesare pentru realizarea concatenării datelor și anume:
Gruparea (eng. “clustering”);
Actualizarea;
Omogenizarea.
Gruparea are în vedere selectarea cazurilor care se referă la un proces dat și urmărește construirea bazei de date a cazurilor.
Actualizarea valorilor variabilelor este necesară datorită modificărilor care pot surveni de la momentul înregistrării cazurilor. De exemplu, prețurile la energie și materiale pot varia și costul prelucrării unui obiect în momente diferite poate fi calculat în termeni diferiți. Prin urmare, găsirea modelelor cauzale cu privire la costul de fabricație, ca variabilă-efect, nu poate fi făcută fără actualizarea tuturor costurilor la termenii actuali.
Omogenizarea își propune să facă comparabile cazurile, scalând valorile fiecărei variabile la valori cuprinse între 0 și 1 (valoarea 0 corespunde variabilei cu valoarea minimă, iar valoarea 1 corespunde variabilei cu valoarea maximă). Pentru realizarea scalării variabilelor a fost elaborată o aplicație Matlab (prezentată în Anexa 2).
Relația folosită pentru scalare este:
în care: Varscal (k, 1) – valoarea variabilei în cazul curent, k după scalare; Var (k, 1) – valoarea variabilei în cazul curent înainte de scalare; Var min, Var max – valorile extreme ale variabilei considerate pe mulțimea cazurilor selectate pentru procesul considerat.
După rularea algoritmului de scalare, valorile scalate obținute ale variabilelor trebuie stocate (de exemplu, într-o filă nouă a fișierului Microsoft Excel).
Cazurile anterioare colectate pot fi stocate sub forma unui tabel, dar se poate utiliza, de asemenea, o reprezentare grafică, mult mai intuitivă și care permite o mai bună înțelegere a procedurilor metodei propuse. Astfel, o axă verticală este atribuită pentru fiecare variabilă-cauză / variabilă-efect. Valorile scalate ale variabilelor sunt reprezentate ca puncte pe axa corespunzătoare. În cele din urmă, punctele care aparțin aceluiași caz, sunt unite printr-o poli-linie.
Pentru exemplificare, tabelul 5.1 și figura 5.3 reprezintă colecții de 10 cazuri (bază de date artificială) referitoare la o activitate foarte simplă, având două variabile-cauză p1 și p2, o variabilă-efect q1.
Combinarea cazurilor
Metoda de identificare cauzală se bazează pe ideea, preluată din teoria diferențelor finite, cum că dacă între două sau mai multe variabile există o legătură de cauzalitate, atunci variația unei variabile-cauză se va reflecta și prin urmare, se va putea măsura printr-o metrică adecvată, în variația altei variabile-cauză sau -efect. În cazul în care se consideră concomitent mai multe variabile-cauză (notate cu pi) legate de o variabilă-efect (notată cu qj), lucrurile sunt mai complicate, deoarece variabilele-cauză pot avea un impact diferit asupra variabilei-efect (uneori contrar), prin urmare efectul variațiilor lor concomitente ar putea fi mai greu de evidențiat în variația variabilei-efect.
Având în vedere cele de mai sus, pentru combinarea cazurilor se construiește o bază de date pentru fascicule. Aceasta este generată pornind de la baza de date a cazurilor anterioare, prin compararea fiecărui caz k cu celelalte cazuri l, l = 1, 2, …, k-1, k+1, …, n dintr-un anumit set de date. Compararea înseamnă calcularea diferențelor δpi (k, l) și δqj (k, l) între valorile variabilelor-cauză și -efect corespunzătoare cazurilor k, l:
În relația 5.2, np și nq reprezintă numărul de variabile-cauză respectiv -efect. Rezultatele comparației între cazurile k și l, notată în cele ce urmează (k, l), generează un rând din baza de date, care va fi denumit în continuare fascicul aferent cazurilor k și l. Fasciculul se obține, de fapt, prin reunirea vectorilor și .
Fiecare fascicul poate fi reprezentat grafic ca o poli-linie, în același mod ca și cazurile din figura 5.3.
Cazurile și fasciculele rezultate prin compararea lor, au dimensiuni și structură identice. Astfel, din cazurile caracterizate prin variabilele rezultă fascicule de aceeași formă . Din acest motiv, va fi făcută în continuare, în mod firesc, o corespondență între variabila-cauză și componenta , precum și între variabila-efect și componenta .
Deoarece rezultatele comparațiilor (k, l) și (l, k), sunt identice (cu k, l = 1…n), numai una dintre ele se înregistrează în baza de date pentru fascicule. Astfel, această bază de date va fi formată din rânduri.
Identificarea legăturilor cauzale
Scopul acestei etape este de a găsi și de a evalua legăturile de dependență dintre variabilele cu potențialul de a descrie relația cauzală între variabilele-cauză și variabila-efect. Acest lucru se poate face pornind de la o bază de date pentru fascicule existentă, cu ajutorul unei tehnici originale dezvoltată în acest scop, și anume focalizarea fasciculelor, descrisă în continuare.
Acțiunea elementară în focalizarea fasciculelor este secvența de focalizare, care constă în adoptarea unor domenii de variație restricționate (“ferestre”) pentru una sau mai multe dintre componentele considerate, în timp ce domeniile de variație care rezultă în consecință pentru fiecare dintre celelalte componente ale unui fascicul, -cauză sau -efect, (“imagini”), sunt măsurate după impunerea acestor ferestre. Ansamblul de fascicule care trec concomitent prin toate ferestrele considerate va fi denumit în continuare mănunchi de fascicule.
În figura 5.4 este prezentată o secvență de focalizare generică, în cazul unei probleme de identificare cu trei variabile-cauză și două variabile-efect, setul de date incluzând N = 10 fascicule (n = 5 cazuri). Două ferestre (reprezentate prin dreptunghiuri) au fost impuse pentru componentele și ; prin urmare, au rezultat trei imagini (reprezentate prin linii groase) pentru , și . Cele trei fascicule reprezentate prin poli-linii compun mănunchiul de fascicule rezultat. Pentru a facilita înțelegerea figurii, celelalte șapte fascicule, ca nu făceau parte din mănunchi, nu au mai fost reprezentate.
Figura 5.4. Secvența de focalizare generică
În continuare, prin mănunchi de fascicule, vom înțelege setul format din fasciculele care trec prin toate ferestrele considerate. Relația dintre un anumit set de ferestre, imaginile lor corespondente și mănunchiul de fascicule rezultat, este prezentat în figura 5.5, împreună cu caracteristicile specifice ale ferestrei, imaginii și a mănunchiului de fascicule.
Figura 5.5. Caracteristicile ferestrelor, imaginilor & mănunchiurilor de fascicule
Un set format din mai multe secvențe de focalizare, pentru fiecare secvență fiind specificate dimensiunea și poziția ferestrelor și a imaginilor, alcătuiesc un program de focalizare. Secvențele incluse într-un program de focalizare sunt independente. Cea mai ușoară modalitate de a reprezenta un program de focalizare este un tabel, în care fiecare rând înseamnă o secvență de focalizare.
În tabelul 5.2 este prezentat un program de focalizare generic format din trei secvențe de focalizare, luând în considerare același exemplu ilustrat în figura 5.3. Pentru fiecare secvență, sunt specificate caracteristicile h și H, pentru variabilele focalizate, în timp ce pentru restul, sunt indicate caracteristicile și corespunzătoare imaginilor.
Tabelul 5.2. Program de focalizare
Algoritmul de focalizare poate fi acum definit ca o serie de secvențe de focalizare, dar unde, spre deosebire de programul de focalizare, valorile variabilelor secvenței curente depind de valorile lor din secvențele precedente.
Identificarea legăturilor cauzale se realizează prin evaluarea mănunchiurilor, aceasta constând în aplicarea succesivă a două proceduri:
Procedura de reducere a dimensionalității problemei, pentru eliminarea variabilelor-cauză cu grad ridicat de dependență de alte variabile-cauză;
Procedura de evaluare a capacității de modelare a fiecărei variabilă-cauză rămasă.
Rezultatul aplicării primei proceduri este setul maxim de variabile-cauză. Pornind de la acesta, pe baza valorilor caracteristicilor specifice care caracterizează variabilele-cauză în ceea ce privește capacitatea lor de modelare, pot fi generate în continuare subseturi ale setului maxim (pur și simplu denumite seturi).
Algoritmii procedurii sunt prezentați în continuare, prin exemplificarea aplicării acestora în cazul problemei elementare, corespunzând situației unui set de m variabile-cauză aferente unei singure variabile-efect q.
Reducerea dimensionalității problemei
Știind că, toate variabilele (cauză și efect) iau valori în intervalul [0, 1], se ia în considerare o serie predefinită de praguri hk, ale căror înălțimi (prezentate în figura 5.6) formează o progresie geometrică, spre exemplu:
Unul din aceste praguri, notat cu href este stabilit drept referință. Selecția valorii acestui prag depinde de numărul de fascicule disponibile în baza de date (ex. ).
Figura 5.6. Secvența de focalizare i a algoritmului pentru reducerea dimensionalității problemei
Algoritmul de focalizare care urmărește să găsească variabilele-cauză cu grad ridicat de dependență față de celelalte variabile-cauză constă în următoarele acțiuni:
Ferestre având H = 0 și h = href sunt aplicate pentru (m-1) variabile-cauză, cu excepția variabilei i, pentru care se măsoară dimensiunea imaginii (Figura 5.6). Evident, există m posibilități de a face acest lucru (i = 1, 2, …, m).
Secvența de ferestre de mai sus este rulată pentru fiecare dintre variabilele-cauză, de aici rezultând că se vor obține m valori ale lui .
Valoarea lui este determinată. Dacă , atunci variabila-cauză căreia îi corespunde poate fi considerată ca fiind foarte dependentă de celelalte variabile-cauză și poate fi eliminată.
Pentru setul rămas de variabile-cauză se aplică în mod repetat cele două acțiuni anterioare până când valoarea curentă a lui devine mai mare decât . Ultimul set de variabile-cauză formează setul maxim de variabile. Aceste variabile-cauză pot fi considerate relativ independente între ele și pot fi folosite pentru modelarea efectului q.
Evaluarea capacității de modelare a variabilelor-cauză
Indiferent dacă se determină în cadrul setului maxim de variabile-cauză sau a unuia dintre sub-seturile sale, capacitatea de modelare a unei variabile-cauză se referă la capacitatea sa de a modela o anumită variabilă-efect. Trei criterii, prezentate mai jos, pot evalua capacitatea de modelare a unei variabile-cauză, aparținând unui set dat:
Puterea de modelare MP, care arată cât de mult variația variabilei-cauză se regăsește în variația variabilei-efect.
Acoperirea efectului MC, adică măsura în care variabila-cauză este capabilă să descrie de una singură variabila-efect.
Uniformitatea modelării MU, reflectă împrăștierea valorilor variabilei-efect atunci când variabila-cauză are o variație uniformă.
Figura 5.7. Suportul matematic al definirii atributelor capacității de modelare:
a) definirea domeniului restrâns; b) definirea atributelor
În figura 5.7 este prezentat suportul matematic care permite evaluarea atributelor capacității de modelare, în cazul celei mai simple relații cauzale, având expresia matematică . Dacă variabilele-cauză și efect sunt scalate în intervalul [0, 1], atunci domeniul nominal de variație D0, care include întregul set de puncte corespunzătoare bazei de date pentru fascicule asociată relației cauzale considerate, este un pătrat cu latura unitară (Figura 5.6-a). Apoi, dacă intervalul de variație pentru δp este restrâns la [0, (δp)max], atunci, datorită relației cauzale, intervalul de variație pentru δq se va reduce, la rândul său, la [0, (Δq)max]. Astfel, rezultă un domeniu de variație restrâns pentru punctele din baza de date pentru fascicule. Acest domeniu este, în general, dreptunghiular și punctele care îi aparțin pot fi caracterizate printr-un punct de tip centru de masă , ale cărui coordonate sunt calculate ca medie a coordonatelor corespunzătoare punctelor din interiorul lui D.
Dacă o serie de valori în progresia geometrică, cu rație subunitară, este impusă succesiv pentru (δp)max (renotată cu δ), atunci rezultă o serie corespunzătoare, cu termeni descrescători, pentru (Δq)max (renotată cu Δ). Un domeniu restrâns Dk având centrul de greutate Ck (figura 5.6-b) poate fi asociat fiecărui cuplu (δk, Δk), în timp ce o dreaptă de ecuație poate fi asociată prin interpolarea punctelor C0, C1, C2, …, Ck, ….
„Sensibilitatea” locală a unei funcții la argumentul său, într-un anumit punct, este reprezentată de valoarea derivatei funcției în acel punct, adică de panta tangentei la graficului funcției trasată în acel punct.
Prin analogie, considerăm că panta a a unei drepte poate exprima sensibilitatea globală (denumită aici puterea de modelare, MP) a efectului q la variabila-cauză pi. În același timp, pentru că (împreună cu ), atunci când , considerăm că „tăria” relației cauzale (denumită aici acoperirea efectului, MC) este reflectată de gradul în care (de aici și ) tinde la 0 atunci când , aceasta fiind legată de valoarea b (cu cât este mai apropiat de 0, cu atât relația cauzală este mai puternică). În cele din urmă, dispersia punctelor Ck în raport cu linia dreaptă ar putea oferi informații relevante despre uniformitatea modelării, MU, relației cauzale – cu cât dispersia este mai mică, cu atât uniformitatea este mai mare.
Evaluarea mănunchiurilor bazată pe algoritmul de focalizare urmărește determinarea atributelor capacității de modelare în cazul variabilei-cauză pi, aparținând unui set (p1, p2, …, pn) și constă în următoarea succesiune de acțiuni.
Ferestre care au H = 0 și h = href sunt impuse pentru (n-1) componente-cauză din setul considerat, cu excepția componentei i, pentru care impunem o fereastră a cărei dimensiune este modificată succesiv de la h0 = 1, h1, h2, …, hj, … până la hk = href. Pentru fiecare dintre aceste dimensiuni ale ferestrei impuse pi, se determină imaginea componentei-efect δq, având dimensiunea corespunzătoare dimensiunii a ferestrei impuse (figura 5.8, unde, spre exemplu, j = 3).
Figura 5.8. Evaluarea capacității de modelare pi
Presupunând că în cazul ferestrei având dimensiunea hj impusă pentru componenta δpi, mănunchiul de fascicule care trece prin el și alte (n-1) ferestre cu h = href are cardinalul Nij, valorile medii și sunt calculate ca:
în care: și semnifică valorile lui și corespunzătoare fasciculului care trece prin setul considerat de ferestre.
O regresie liniară, având forma:
este determinată pentru setul de puncte ; de asemenea, este calculată eroarea medie pătratică (RMSE). Astfel, atributele capacității de modelare pot fi caracterizate prin valorile a (MP), 1-b (MC) și RMSE (MU).
Trebuie remarcat faptul că valorile acestor trei caracteristici sunt relative, deoarece depind de compoziția setului de variabile căruia aparțin. Cu alte cuvinte, aceleași variabile-cauză pot arăta o capacitate de modelare diferită, dacă sunt evaluate în cadrul unor seturi diferite de variabile.
Gruparea variabilelor
Utilizarea caracteristicilor capacității de modelare definite în capitolele anterioare pentru variabilele-cauză poate fi extinsă la cazul seturilor de variabile, după efectuarea adaptărilor necesare. Să luăm în considerare cazul unui set maximal format din nmc variabile-cauză p1, p2, …pnmc. Acesta ar trebui să aibă în principiu cea mai mare capacitate de modelare a variabilei-efect q. Cu toate acestea, pot fi întâlnite situații în care valorile pentru una sau mai multe variabile din set nu sunt disponibile, sau de asemenea, ar putea fi inutil un model complicat, care implică toate variabilele din setul maxim. În ambele cazuri, soluția este utilizarea unui model cauzal definit de mai puține variabile-cauză. Conform metodei prezentate, selecția celui mai potrivit astfel de model presupune existența mai multor modele cauzale referitoare la variabila-efect q. Acest lucru poate fi realizat prin aplicarea succesivă și repetitivă a unor algoritmi și anume:
Algoritm pentru generarea de seturi cu mai puține variabile;
Algoritm de evaluare a capacității de modelare a seturilor de variabile.
Algoritm pentru generarea de seturi cu mai puține variabile
Să presupunem că avem un set cu nc variabile-cauză (care poate fi setul maxim, atunci când nc = nmc). Oricare dintre variabile ar putea fi eliminată pentru a obține un set cu (nc-1) variabile, putând rezulta astfel de seturi. Dacă din fiecare set cu (nc-1) variabile se elimină câte o nouă variabilă-cauză, numărul total de seturi distincte cu (nc-2) variabile-cauză care ar putea fi obținute este nc(nc-1). Evident, după doar câțiva pași de generare a seturilor mai mici, eliminând variabile una câte una, va rezulta un număr foarte mare de seturi, ceea ce complică foarte mult problema evaluării capacității de modelare pentru toate seturile. O soluție rezonabilă este de a lua în considerare doar o parte din eliminările posibile, mai exact – să fie eliminate, la fiecare nivel, doar variabilele care au o capacitate de modelare mai redusă. În acest scop, a fost elaborat un algoritm (prezentat în Anexa 4) care presupune trei etape:
Fiecare dintre cele nc variabile-cauză este analizată după un criteriu selectat, pentru evaluarea capacității de modelare (MP, MC sau MU).
Numărul de variabile-cauză care trebuie eliminate este stabilit în concordanță cu cerințele problemei de modelare adresată.
După găsirea a nd variabile-cauză cu cea mai scăzută capacitate de modelare, nd seturi cu (nc-1) variabile sunt generate prin eliminarea lor, una câte una.
Algoritm de evaluare a capacității de modelare
a seturilor de variabile
Pentru evaluarea capacității de modelare a seturilor de variabile a fost elaborat un algoritm specific (prezentat în Anexa 5). Algoritmul se aplică pentru un set dat de variabile-cauză care modelează o anume variabilă-efect. Aplicarea criteriilor definite în subcapitolele anterioare (MP, MC și MU) poate fi extinsă de la evaluarea variabilelor-cauză la evaluarea seturilor de variabile-cauză, în ceea ce privește capacitatea de modelare. În cazul unui set, valorile criteriilor (notate cu MPc, MCc și MUc) rezultă prin aplicarea următoarei proceduri:
Ferestre având H = 0 și dimensiunea succesiv modificată de la h0 = 1, h1, h2, …, hj, … până la hk = href sunt considerate concomitent pentru toate variabile din set, pentru fiecare dimensiune a ferestrelor corespunzând o imagine a variabilei-efect q având dimensiunea (figura 5.9, unde, spre exemplu, j = 3).
Figura 5.9. Evaluarea capacității de modelare a setului
Presupunând că, în cazul ferestrelor cu dimensiunea hj impuse variabilelor setului, mănunchiul de fascicule care trece prin ele are cardinalul , valorile medii și se calculează ca:
în care: și semnificând valorile lui și care corespund fasciculului care trece prin setul considerat de ferestre, .
O regresie liniară, având forma:
se determină pentru setul de puncte , fiind calculată și eroarea medie pătratică (RMSE).
Caracteristicile capacității de modelare a setului pot fi caracterizate prin valorile:
Observație:
Generarea iterativă de seturi mai mici trebuie oprită atunci când valoarea (valorile) pentru una sau mai multe caracteristici ale capacității de modelare intră sub o valoare-prag (stabilită în funcție de cerințele problemei de modelare care trebuie rezolvată), ceea ce arată că seturile devin incapabile să descrie variabila-efect în mod satisfăcător.
Arborele legăturilor cauzale
Selectarea celui mai potrivit set de variabile-cauză cu ajutorul căruia poate fi descris efectul se face, în cazul metodei de identificare cauzală propusă, cu ajutorul unei reprezentări intuitive numită arborele legăturilor cauzale (figura 5.10). Acesta constituie o reprezentare a informațiilor referitoare la seturile de variabilele-cauză generate ca mai sus, în ceea ce privește capacitatea lor de modelare, împreună cu relațiile dintre aceste seturi. Arborele legăturilor cauzale este construit pe baza evaluării capacității de modelare a seturilor componente. Înainte de construcția propriu-zisă a arborelui este necesar să se determine seturile din care acesta se compune.
Arborele legăturilor cauzale este o reprezentare de tip graf a setului de variabile-cauză (figura 5.10), trasat conform următoarelor reguli:
Fiecare set este reprezentat printr-un dreptunghi, în interiorul căruia sunt menționate variabilele ce il compun.
Punctul de pornire este setul maxim. Săgeata trasată între două seturi arată că cel de-al doilea set rezultă din primul, prin eliminarea variabilei al cărui simbol este menționat în apropierea săgeții.
Nivelul (înălțimea) reprezentării unui set rezultă după una dintre caracteristicile capacității de modelare (alese între MPc, MCc, MUc, sau o combinație ponderată a acestora).
Figura 5.10. Arborele legăturilor cauzale asociat variabilei-efect q, trasat după valorile lui ac
Concluzii privind metoda de identificare cauzală
a procesului de fabricație
Metoda de identificare a legăturilor cauzale dezvoltată aici permite furnizarea unor forme multiple pentru descrierea aceleiași variabile-efect, dintre care utilizatorul o poate alege pe cea mai potrivită pentru rezolvarea unei probleme de evaluare comparativă.
Aplicarea metodei permite o reducere semnificativă a dimensionalității problemei abordate, ceea ce are un impact favorabil asupra elaborării ulterioare a modelului necesar pentru realizarea evaluării comparative.
Modul de reprezentare sub formă arborescentă a multiplelor legături cauzale este intuitiv și permite o orientare ușoară a utilizatorului cu privire la performanțele potențiale de modelare ale diferitelor seturi de variabile-cauză.
Capitolul 6
Metoda de evaluare comparativă a
variantelor procesului de fabricație
În cadrul acestui capitol este dezvoltată o metodă de evaluare comparativă a variantelor procesului de fabricație, metodă care propune o abordare inovativă în analiza soluțiilor potențial optimale, bazată pe ierarhizarea acestora. Metoda de evaluare comparativă a fost concepută pentru a asista selectarea variantei optime de continuare a unui proces de fabricație, la un anumit nivel de decizie.
Evaluarea comparativă înseamnă stabilirea ierarhizării pentru două sau mai multe alternative de proces, după un anumit criteriu (costul, timpul de prelucrare, energia consumată). Evaluarea comparativă a alternativelor potențiale se face prin raportarea acestora la cazurile de procese de fabricație deja efectuate, ale căror parametri au fost înregistrați în baza de date a cazurilor anterioare.
Potrivit metodei de optimizare holistică a procesului de fabricație, acesta este descris printr-un număr de variabile-cauză, respectiv variabile-efect. Aplicarea metodei de evaluare comparativă se face după identificarea cauzală aferentă, respectiv după adoptarea unui set de variabile-cauză care descriu variabila-efect de interes în momentul curent, prin aplicarea metodei prezentate în capitolul anterior.
Problema de evaluare comparativă
În principiu, evaluarea comparativă înseamnă stabilirea ierarhizării pentru două sau mai multe alternative de proces, după un anumit criteriu. Atunci când valoarea criteriului este cunoscută pentru toate alternativele potențiale, evaluarea sa este simplă și soluția problemei este banală. Problema este mult mai complicată atunci când valoarea criteriilor este mai greu de găsit (ca să nu mai vorbim despre situația deciziilor bazate pe evaluarea mai multor criterii).
Enunțul problemei de evaluare comparativă abordat aici este: "Se dă un set de alternative potențiale și un criteriu, și este necesar să se stabilească ierarhizarea alternativelor". Deoarece valorile criteriilor nu sunt cunoscute, în loc de acestea, se vor folosi valori ale unor variabile în raport cauzal cu acest criteriu. Se presupune că există, de asemenea, un set format din alte valori ale acestor variabile, împreună cu valorile corespunzătoare ale criteriului asociat.
Soluția de rezolvare a problemei a fost dezvoltată pornind de la următoarele idei-cheie:
Cele mai relevante informații despre un proces pot fi obținute prin înregistrarea informațiilor privind implementările anterioare sub forma unei baze de date, aici incluzând, evident, atât variabilele-cauză cât și variabilele-efect.
Nu este nevoie să se cunoască valoarea exactă a criteriului pentru a compara două (sau mai multe) alternative potențiale în funcție de acest criteriu. În loc de aceasta, compararea este mai ușor de realizat prin găsirea de vecinătăți ale cazurilor de procese deja efectuate (cu rezultate cunoscute) cărora să le aparțină fiecare alternativă potențială.
Cea mai eficientă evaluare comparativă poate fi obținută prin ajustarea cantității de informații prelucrate la nivelul necesar al preciziei de comparație. Uneori, multe alternative potențiale pot fi respinse după o analiză relativ superficială, în timp ce puține (adesea doar ultimele două) alternative potențiale ar putea să solicite un efort mai serios pentru a decide care este cea mai bună.
Soluția de rezolvare propusă în cadrul tezei constă în:
înlocuirea comparației directe a alternativelor potențiale prin comparații succesive între fiecare dintre acestea și cazurile din baza de date, pe baza variabilelor cu valori cunoscute.
rezultatul unei astfel de comparații este ierarhizarea alternativei potențiale (eng. „ranking”), aceasta fiind găsită fără evaluarea directă a valorii criteriului pe care se bazează comparația.
Subiectul analizei evaluării comparative este:
definirea apropierii dintre două cazuri, care ar trebui evaluată pornind de la valorile variabilelor-efect cunoscute.
forma funcției de proximitate trebuie determinată prin modelarea unui set de cazuri din baza de date a cazurilor, alese în mod adecvat.
ierarhizarea unui anumit caz potențial rezultă prin analizarea apropierii dintre acesta și cele din baza de date a cazurilor (sortate după criteriul vizat).
vecinătățile cazului potențial pot fi delimitate și reduse iterativ, până când ierarhizarea rezultată devine suficient de precisă pentru a distinge între aceasta și celelalte cazuri potențiale în competiție.
Algoritmul metodei de evaluare comparativă
Algoritmul după care este atribuită ierarhizarea corespunzătoare unei alternative date (denumită în continuare caz curent) prin compararea acestuia cu cazurile înregistrate în baza de date a cazurilor este prezentat în figura 6.1.
Figura 6.1. Algoritmul de evaluare a ierarhizării
Metoda e evaluare comparativă a variantelor procesului de fabricație se face pe baza a două proceduri:
Procedură pentru delimitarea vecinătății;
Procedură pentru modelarea apropierii.
Un rol cheie în aplicarea metodei îl joacă o așa-numită “funcție de proximitate”, cu ajutorul căreia se evaluează apropierea dintre două cazuri. Forma funcției de proximitate este determinată prin modelarea unui set de cazuri din baza de date a cazurilor. În varianta propusă aici, identificarea funcției de proximitate se face pe baza unui set de cazuri din baza de date, prin determinarea valorilor a câte doi parametri pentru fiecare dintre cele np variabile-cauză luate în considerare. Selectarea din baza de date a unui astfel de set, însemnând o vecinătate a cazului curent, se face pe baza valorilor parametrilor rezultați la ultima identificare a funcției de proximitate.
Procedura pentru delimitarea vecinătății urmărește găsirea unui profil al vecinătății unui caz potențial prin comparații succesive cu cazuri de procese deja efectuate (cu rezultate cunoscute). Obiectivul acesteia este de a selecta din baza de date a cazurilor, setul de cazuri care corespunde unui profil dat de vecinătate. La prima rulare a algoritmului (Anexa 7), nu este disponibilă nici o formă specifică, anterior identificată, a funcției de proximitate. Pentru găsirea primei forme a vecinătății, selectarea se face folosind funcția de proximitate rezultată prin setarea implicită a tuturor celor 2np valori ale vectorului P1 la 1.
Procedura pentru modelarea apropierii urmărește ca, după delimitarea unei vecinătăți, apropierea dintre cazurile acesteia să fie modelată pentru a găsi o nouă expresie, mai precisă, a funcției de proximitate, exprimată cu ajutorul unui nou set de valori ale parametrilor Pi. Modelarea se propune a fi efectuată prin regresie multiplă neliniară. În cazul soft-ului Matlab, o astfel de regresie se poate determina cu pachetul Optimization tools, calitatea modelării fiind evaluată prin calcularea parametrului eroare medie pătratică (eng. Root Mean Square Error, RMSE).
Cele două proceduri sunt executate succesiv până când două forme consecutive ale vectorilor conținând setul de parametri ai funcției de proximitate, Pi-1 și Pi, rezultă identice. În acel moment, se poate concluziona că rezultatele aplicării algoritmului de evaluare a ierarhizării sunt stabile.
Pentru a facilita înțelegerea funcționării algoritmului, se exemplifică aplicarea acestuia într-un caz definit de variabila-efect (variabila scalară T) și de trei variabile-cauză (variabilele scalare x, y și z). În aceste condiții, baza de date a cazurilor înseamnă o mulțime formată din n linii:
în care valorile variabilei-efect Tk obținute pentru valori date ale variabilelor-cauză xk, yk și zk, sunt cunoscute (de exemplu prin măsurare).
Baza de date a cazurilor este considerată aici ca o mulțime ordonată, liniile sale fiind sortate după valoarea ascendentă a lui Tk prin urmare, la fiecare rând, numărul său de ordine din această listă poate fi considerat ca parametru de ierarhizare. Cazul curent, pentru care se caută ierarhizarea, este definit prin valorile variabilelor-cauză x, y, și z, cunoscute, în timp ce variabila-efect T este necunoscută. Valorile variabilelor înregistrate în baza de date sunt scalate separat pe coloane, prin urmare Valorile lui x, y, și z sunt de asemenea scalate, împreună cu coloana corespunzătoare din baza de date.
Cele două proceduri: delimitarea vecinătății și modelarea apropierii sunt prezentate în continuare.
Procedură pentru delimitarea vecinătății
De la început, trebuie precizat că, prin cazuri similare, se înțelege o mulțime de cazuri care au valori apropiate ale variabilelor-cauză, pentru acestea fiind de așteptat ca și variabila-efect să aibă valori apropiate. Un anumit număr de cazuri similare poate fi grupat în jurul unui caz-pivot
(xv, yv, zv, Tv), formând astfel o vecinătate a acestuia.
Metodologia de delimitare a vecinătății urmărește găsirea unui profil al vecinătății definit de combinația specifică a ferestrelor și (vezi figura 6.2), care include toate seturile de coordonate (xk, yk, zk, Tk), ale cazurilor din vecinătate.
Figura 6.2. Profilul vecinătății
Valorile δx, δy și δz sunt considerate interdependente, satisfăcând relația:
În relația (6.2), ε definește gradul de apropiere al cazurilor din vecinătate, (valoarea ε = zero corespunde cazurilor identice), în timp ce exponenții α, β, γ și coeficienții A, B, C reprezintă parametrii funcției de proximitate d. Forma sa este specifică unui set anume de cazuri, respectiv unei anumite vecinătăți.
Expresia funcției de proximitate, atunci când evaluează apropierea între cazul curent și cazul generic al bazei de date k este:
În relația (6.3) sgn este cunoscuta funcție signum [157], [158]. Cei șase parametri pot fi considerați coordonatele vectorului P = P(α, β, γ, A, B, C), valorile lor rezultând prin modelarea setului de cazuri considerat.
Obiectivul procedurii de delimitare a vecinătății este de a selecta din baza de date a cazurilor setul de cazuri care corespund unui profil dat de vecinătate, definit printr-o valoare dată a gradului de apropiere, ε și un pivot (xv, yv, zv, Tv). Acest lucru se poate face prin calcularea, mai întâi, cu relația (6.2), a valorilor δx, δy și δz:
urmată de extragerea din baza de date a cazurilor ale căror variabile-cauză satisfac:
Valoarea ε este un parametru al aplicării algoritmului, în funcție de dimensiunea și structura bazei de date, precum și de specificul problemei de evaluare comparativă destinată a fi rezolvată prin atribuirea unui clasament de caz.
La iterația i a procedurii, selecția care vizează delimitarea vecinătății Ni se face prin utilizarea expresiei funcției de proximitate rezultată prin înlocuirea în relația (6.3) a valorilor din forma curentă Pi a vectorului de parametri, așa cum au rezultat după modelarea apropierii pe vecinătatea Ni-1.
Procedură pentru modelarea apropierii
După delimitarea vecinătății curente Ni a cazului considerat, apropierea dintre cazurile incluse este modelată pentru a găsi o expresie mai precisă a funcției de proximitate, exprimată printr-un nou set de valori ale parametrilor, Pi(α, β, γ, A, B, C). În acest scop, la început, cazul din Ni care este cel mai apropiat de cazul curent este ales drept pivot. Apoi, diferențele de coordonate Δxj = xj – xv, Δyj = yj – yv, Δzj = zj – zv și ΔTj = Tj – Tv, se calculează pentru fiecare dintre cele ni cazuri (xj, yj, zj, Tj) din Ni.
În cele din urmă, relația dintre ΔT, pe o parte și Δx, Δy și Δz, pe de altă parte, este modelată printr-o regresie multiplă neliniară, forma acesteia fiind aleasă în legătură cu funcția de proximitate (6.3):
Valorile rezultate prin modelare pentru parametrii vectorului B = (b1, b2, b3, b4, b5, b6) sunt apoi transferate într-o formă nouă a vectorului parametrilor de proximitate Pi(α, β, γ, A, B, C) urmând a fi utilizate în continuare pentru a delimita o nouă formă a vecinătății cazului curent.
Procedurile 6.3 și 6.4 sunt executate succesiv până când două forme consecutive ale vectorilor conținând setul de parametri ai funcției de proximitate Pi-1 și Pi rezultă identice (a se vedea figura 6.1). În acel moment, se poate concluziona că rezultatele aplicării algoritmului de evaluare a ierarhizării sunt stabile.
În consecință, valoarea variabilei-efect T al cazului curent poate fi calculată prin utilizarea ultimei forme identificate pentru relația (6.6) și ierarhizarea cazului curent se poate face prin inserarea acestuia, după valoarea rezultată a variabilei-efect T, în baza de date a cazurilor.
Concluzii privind metoda de evaluare comparativă
a procesului de fabricație
În domeniului fabricației, atunci când se selectează cea mai bună alternativă dintre mai multe variante potențiale, diferența dintre două cazuri nu poate fi evaluată în funcție de un criteriu universal unic (cum ar fi distanța euclidiană sau, mai general, distanța Minkowski). În loc de aceasta, ar trebui folosit un criteriu adecvat, în funcție de specificul relației cauzale modelate.
Există o proporționalitate între apropierea dintre cazurile analizate și precizia cerută de evaluare: cu cât apropierea este mai mare, cu atât mai mare trebuie să fie și precizia.
Metoda prezentată aici și anume evaluarea comparativă bazată pe seturi de cazuri, permite să se facă diferența între cazurile analizate cu un minim atât de informație inițială, cât și de efort de calcul. Evaluarea sugerată este un proces iterativ, care se oprește atunci când sunt îndeplinite condițiile impuse de precizie.
Precizia maximă a metodei prezentate, pentru un anumit număr de variabile-cauză, este arătată de eroarea medie pătratică (RMSE) rezultată în procesul de modelare a cazurilor din vecinătate. Dacă această limită este atinsă și diferența dintre două sau mai multe cazuri încă nu poate fi făcută, atunci soluția este de a declara aceste cazuri echivalente sau de a mări numărul de variabile-cauză luate în considerare pentru descrierea variabilei rezultat.
După cum se va constata ulterior, aplicarea metodei de evaluare comparativă propusă este fezabilă și furnizează rezultate corespunzătoare.
Capitolul 7
Validare experimentală
Metoda de optimizare holistică a procesului de fabricație a fost validată prin intermediul unor experimente numerice, derulate sub formă de studii de caz, atât pentru metoda de identificare cauzală, cât și pentru metoda de evaluare comparativă. Aplicarea metodei de identificare structurală a fost, de asemenea, exemplificată într-un studiu de caz. În cadrul acestui capitol sunt prezentate toate aceste studii de caz.
Într-un prim studiu, este prezentată aplicarea metodei de identificare structurală în cazul fabricării unui rulment. S-a urmărit realizarea grafului procesului de fabricație, incluzând structurarea activităților aferente, pentru toate etapele implicate, anume: contractare, planificarea producției, proiectarea proceselor, planificarea proceselor și prelucrarea produselor. Au fost identificate, de asemenea, variantele de desfășurare a procesului de la nivelul fiecărei activități de fabricație.
În alte trei studii de caz au fost validate și evaluate corelat metoda de identificare cauzală și metoda de evaluare comparativă. În acest scop, au fost utilizate trei baze de date:
o bază de date generată artificial, în cazul strunjirii unei piese cilindrice – în acest caz, funcția-obiectiv considerată a fost costul prelucrării;
o bază de date reale, extrase din mediul industrial, în cazul strunjirii unui inel de rulment, adoptându-se ca funcție-obiectiv timpul de prelucrare;
o bază de date reale, extrase din mediul industrial, în cazul fabricării unui rulment, funcția-obiectiv fiind costul acestuia.
Identificare structurală în cazul fabricării unui rulment
Studiul de caz prezentat aici a fost dezvoltat pentru a exemplifica aplicarea metodei de identificare structurală (capitolul 4) prin integrarea acesteia în cadrul unui proces de optimizare holistică. În acest scop, a fost abordat procesul de fabricație a rulmenților. Acuratețea impusă pentru selectarea variantei optimale a fost de 10%.
Pentru aplicarea metodei de optimizare holistică au fost identificate activitățile necesare pentru fabricația rulmenților și a componentelor acestora, pornind de la primirea comenzilor până la livrarea produselor către clienți.
Rulmentul ca produs finit este compus din următoarele elemente principale: inel exterior, inel interior, elemente de rulare (bile sau role) și colivie.
Conform metodei de optimizare propusă, identificarea structurală a procesului de fabricație a fost realizată de-a lungul traseului optimal. Astfel identificarea variantelor de fabricație de la fiecare nivel s-a realizat doar pentru punctul curent de la nivelul etapei respective (figura 7.1).
Figura 7.1. Traseul de fabricație optimal pentru studiul de caz considerat
În tabelul 7.1 sunt prezentate rezultate ipotetice ale etapei “analiza activității anterioare”, în tabelul 7.2 fiind prezentate cele ale etapei “instrumentarea evaluării”. În cazul procesului considerat, sintagma “identifică și selectează” funcționează conform buclei de acțiuni următoare (prezentate sintetic în tabelul 7.3).
Tabelul 7.1. Analiza activităților anterioare
Tabelul 7.2. Instrumentarea evaluării
Tabelul 7.3. Evaluarea procesului curent
Astfel, la nivelul A există trei activități potențiale: A1 – Fabricația de rulmenți axiali, A2 – Fabricația de rulmenți oscilanți, A3 – Fabricația de rulmenți radiali.
Potrivit criteriului de evaluare Q1 – costul, activitatea A1 având costul de 8 unități/bucată, activitatea A2 având costul de 12 unități/bucată și activitatea A3 având costul de 10 unități/bucată, au fost analizate două activități: A1 și A3. Dintre acestea, a fost selectată activitatea A1, care potrivit experienței anterioare conduce la cele mai bune rezultate (cel mai mic cost), având incertitudinea evaluării de 35%. În consecință, se acceptă comanda pentru fabricația unor rulmenți axiali.
Pentru aceasta, la nivelul B există două variante potențiale B1 – Rulment axial cu bile, B2 – Rulment axial cu role. Potrivit criteriului de evaluare Q3 – timpul de fabricație, în cazul rulmenților axiali cu bile, acesta este de 10 unități de timp, în timp ce pentru rulmenții axiali cu role este de 8 unități de timp. Ca urmare, se selectează activitatea B2, incertitudinea evaluării fiind de 30%, de asemenea mai mare decât nivelul de precizie urmărit.
În continuare, la nivelul C există două activități potențiale C1 – Fabricația unei colivii din oțel și C2 – Fabricația unei colivii din alamă. Conform criteriului Q1, activitatea C1 (cost de 11 unități/bucată) și activitatea C2 (cost de 14 unități/bucată) au fost evaluate, fiind selectată activitatea C1, cu o incertitudine a evaluării de 25%, de asemenea mai mare decât nivelul de precizie urmărit.
În ceea ce privește componentele, la același nivel, au impact relevant asupra costului următoarele trei: C1.1 – Inel exterior, C1.2 – Inel interior, C1.3 – Role. Pentru acestea, se evaluează costul de fabricație pentru componenta C1.1 (cost de 2 unități/bucată) cu o incertitudine de 17%, pentru componenta C1.2 (cost de 2 unități/bucată) cu o incertitudine de 8% (în acest caz optimizarea se oprește) și pentru componenta C1.3 (cost de 3 unități/bucată) cu o incertitudine de 12%. Mai departe, pentru componentele rămase în discuție, la nivelul D există patru activități potențiale D1 – Plan I – Inel exterior și D2 – Plan II – Inel exterior, pentru C1.1, respectiv D3 – Plan I – role și D4 – Plan II – role pentru C1.3 (tabelul 7.4). Din cele patru activități, doar două activități sunt selectate, conform criteriului Q1, pentru fabricarea rulmentului și anume D1 și D4, ambele activități având un cost de 4 unități. În cazul activității D1 incertitudinea evaluării fiind de 11%, optimizarea este continuată, în timp ce pentru activitatea D4 incertitudine evaluării fiind de 8%, optimizarea se oprește.
Tabelul 7.4. Planuri de operații disponibile (a) Inel exterior, (b) Role
În final, pentru planurile de operații selectate, la nivelul E sunt identificate două activități potențiale E1 – Strunjire pe strunguri CNC și E2 – Strunjire pe strunguri clasice. Acestea sunt evaluate potrivit criteriului Q2 – Cost/cantitate, activitatea E1 având un cost de 4 unități și activitatea E2 un cost de 6 unități. Activitatea E1 a fost selectată ca optimă. În acest moment, întregul proces de optimizare este oprit, deoarece în toate cazurile nivelul de incertitudine rezultat scade sub 10%.
Astfel, în urma evaluărilor și selecțiilor succesive ale activităților de la diferitele niveluri ale procesului de fabricație, se obține un traseu de fabricație optimal pentru preluarea unei comenzi vizând fabricația de rulmenți, care include activitățile A1, B2, C1 – C1.1, C1.2, C1.3, D1, D4 și E1 (marcat cu roșu în figura 7.1).
Concluzii:
În general, deoarece la fiecare nivel de activitate pot exista, mai multe variante de desfășurare a procesului de fabricație, astfel graful procesului de fabricație optimal poate fi foarte complex.
Metoda de identificare structurală permite o structurare a activităților procesului de fabricație, la toate nivelurile implicate (contractare, planificarea producției, proiectarea produselor, planificarea proceselor și prelucarea produselor).
Prin aplicarea metodei de identificare structurală prin integrare cu metoda de optimizare holistică (prin selectarea, la nivelul fiecărei etape a celor mai bune variante, potrivit unuia sau mai multor criterii), numărul de activități potențiale care trebuie evaluate se reduce semnificativ.
Identificare cauzală și evaluare comparativă în cazul strunjirii unei piese cilindrice – baza de date generată artificial
Studiul de caz prezentat aici a fost dezvoltat pentru a valida și evalua corelat metoda de identificare cauzală (capitolul 5) și metoda de evaluare comparativă (capitolul 6) în cazul strunjirii unei piese cilindrice, pe o bază de date generată artificial.
Identificare cauzală
Pentru aplicarea metodei de identificare cauzală în cazul unui proces de strunjire a unei piese cilindrice, au fost urmați pașii prezentați în capitolul 5.
P1. Identificarea procesului
Următorul set de unsprezece variabile-cauză, a fost considerat ca având potențial pentru modelarea procesului de strunjire:
lungimea piesei, L;
diametrul piesei, D;
nivelul de precizie al piesei, A;
proprietățile mecanice ale materialului piesei, M;
rigiditatea piesei, R;
viteza de așchiere, v;
avansul, s;
adâncimea de așchiere, t;
forța de așchiere, F;
puterea absorbită de strung, P;
volumul de așchii îndepărtate, V.
Alți trei parametri au fost aleși ca variabile-efect:
costul de prelucrare, C;
timpul de prelucrare, TS;
energia consumată, E.
Este necesar să fie făcute următoarele observații cu privire la parametrii enuntați mai sus:
Din punct de vedere al modelării, primele cinci variabile (L, D, A, M și R) sunt pur exogene (independente), valorile acestora fiind impuse prin piesa care urmează să fie prelucrată. Următoarele șase variabile (v, s, t, F, P și V) sunt dependente de primele cinci, iar ultimele trei (C, TS și E), sunt pur endogene (dependente de toate celelalte unsprezece).
Cei mai mulți dintre parametri au înțeles fizic clar, astfel încât aceștia pot fi exprimați direct prin valorile lor. Excepțiile (A, M și R) se exprimă prin valori convenționale adimensionale, de la 1 la 10, atribuite după analiza unor elemente caracteristice.
Relațiile folosite pentru calcularea v, s, t, F, P și V în funcție de L, D, A, M și R sunt:
În relațiile (7.3) și (7.4) Cv, xv și yv, respectiv CF, xF și yF reprezintă constante pentru care valorile sunt identificate numeric, astfel încât valorile lui v și a lui F să rezulte în intervalul normal pentru procesele de strunjire efectuate pe un strung de mărime medie. În relația (7.6), dimensiunile piesei L și D sunt exprimate în milimetri.
Relațiile folosite pentru calcularea C, TS și E în funcție de v, s, t, F, P și V sunt:
În relațiile de mai sus, reprezintă randamentul energetic al strungului, k – raportul dintre timpul auxiliar și timpul de prelucrare, – timpul de schimbare a sculei, T – durabilitatea sculei [min], – costul specific cu salariile [Euro/min], – cheltuielile aferente utilizării sculei între două reascuțiri [Euro], – prețul energiei [Euro/kWh].
P2. Concatenarea datelor
Baza de date a cazurilor se obține prin concatenarea datelor referitoare la procesul de fabricație considerat. Este vorba de o bază de date artificială, obținută astfel:
Intervale de variație [30, 300] și [20, 200], în milimetri, au fost alese pentru parametrii L și respectiv D. Așa cum am menționat deja, parametrii A, M și R iau valori convenționale în intervalul [1, 10]. Diviziuni relativ uniforme compuse din n = 150 de puncte au fost adoptate pentru fiecare dintre aceste cinci intervale.
Ordinea punctelor pentru fiecare dintre cele cinci diviziuni a fost generată aleator, cu ajutorul facilităților Microsoft Excel, rezultând astfel primele cinci coloane ale bazei de date a cazurilor cu 150 de linii.
Valorile parametrilor v, s, t, F, P și V au fost calculate cu formulele (7.1) – (7.6) pentru fiecare set de valori ale parametrilor L, D, A, M și R, situați pe aceeași linie în baza de date.
Valorile parametrilor C, TS și E au fost calculați cu formulele (7.7) – (7.9), pe aceeași linie, pe baza valorilor găsite anterior pentru parametrii v, s, t, F, P și V.
Valorile din fiecare dintre cele 14 coloane, generate așa cum s-a arătat mai sus, au fost scalate separat în intervalul [0, 1], cu ajutorul unei aplicații Matlab dedicate (Anexa 2).
Baza de date a cazurilor artificiale a fost stocată într-o filă a fișierului Microsoft Excel.
P3. Combinarea cazurilor
Baza de date pentru fascicule a fost obținută cu ajutorul unei alte aplicații MatLab (Anexa 3) scrisă în acest scop, prin combinarea bazei de date cu 150 de linii, așa cum se explică în capitolul 5, subcapitolul 5.5.
Astfel, baza de date pentru fascicule a rezultat ca având linii (fascicule). Baza de date pentru fascicule a fost stocată într-o altă filă a fișierului Microsoft Excel. Secvența formată din fasciculele 4090 – 4094, extrase din baza de date pentru fascicule este exemplificată în tabelul 7.5 și figura 7.2.
Table 7.5. Baza de date pentru fascicule (fragmentare)
Figura 7.2. Exemplificarea fasciculelor
P4. Identificarea legăturilor cauzale
La început, pragul de referință (vezi 5.6.1) a fost setat la valoarea href = 0.2097, deci hk-1 = h6 = 0.2621.
P4.1. Reducerea dimensionalității problemei
Conform procedurii prezentate în subcapitolul 5.6.1, la pasul 1, ferestre având H = 0 și h = href au fost considerate pentru zece din cele unsprezece variabile-cauză, în timp ce pentru a unsprezecea se măsoară dimensiunea imaginii Δi (i = 1, 2, 11, succesiv).
Valorile obținute pentru Δi, utilizând o aplicație MatLab (Anexa 4), sunt prezentate în tabelul 7.6.
După cum se poate observa, Δmin = 0.2036, corespunzător variabilelor A și s, prin urmare unul dintre ele (de exemplu, s) poate fi eliminat.
La pasul 2, acțiunea din etapa anterioară se repetă pentru restul celor zece variabile-cauză, o altă variabilă fiind apoi eliminată și anume t, și așa mai departe.
După pasul 5, Δmin = 0.3600 > h6, deci cele șapte variabile-cauză rămase până aici pot fi considerate relativ independente și setul maxim de variabile-cauză fiind [L, D, A, M, R, v, F].
Tabelul 7.6. Dimensiunea imaginii Δi
Se poate observa că variabilele-cauză independente (primele cinci din tabelul 7.6) se regăsesc toate în setul maxim, ceea ce confirmă ceea ce era cunoscut încă de la început (când a fost construită baza de date generată artificial) și dovedește conformitatea metodei propuse.
O altă remarcă importantă este că, încă de la început, doar 7/11 variabile-cauză au fost găsite ca fiind relevante în modelarea variabilelor-efect, ceea ce înseamnă o simplificare semnificativă în modelarea problemelor care ar putea fi abordate.
P4.2. Evaluarea capacității de modelare
Cele trei caracteristici ale capacității de modelare au fost evaluate pentru fiecare dintre variabilele-cauză ale setului maxim, conform procedurii prezentate în subcapitolul 5.6.2 și considerând costul C ca variabilă-efect.
Rezultatele obținute cu ajutorul Curve fitting tool din MatLab sunt prezentate în tabelul 7.7. În figura 7.3 este exemplificat graficul care stă la baza evaluării caracteristicilor în cazul variabilei L.
Tabelul 7.7. Valorile caracteristicilor capacității de modelare
Figura 7.3. Evaluarea caracteristicilor capacității de modelare pentru variabilele L și C
P5. Gruparea variabilelor
P5.1. Generarea de seturi cu mai puține variabile
Pentru a desena arborele legăturilor cauzale, trebuie pornit de la setul maxim și stabilit, pentru început, din ce seturi derivate va fi alcătuit arborele. În legătură cu aceasta, trebuie să fie alese variabilele-cauză care trebuie păstrate atunci când se generează succesiv seturile mai mici.
Criteriul care stă la baza acestei alegeri trebuie să fie unul dintre cele trei atribute ale capacității de modelare (MP, MC, MU).
În studiul de caz considerat, au fost selectate variabilele-cauză după criteriul MC (deci, după valorile lui b). Mai precis, variabilele cu cea mai mare valoare MC (cele mai mici valori ale lui b) sunt adecvate pentru a fi păstrate.
Conform observațiilor de la subcapitolul 5.7.1, trei seturi cu șase variabile au fost generate fiecare din setul maxim, la prima ramificare, apoi două seturi cu cinci variabile au rezultat din fiecare din acestea trei, la al doilea nivel al ramificării și, în final, au fost obținute două seturi de patru variabile din fiecare set cu cinci variabile.
Selecția variabilelor-cauză și a seturilor rezultate este prezentată în tabelele 7.8-a, 7.8-b și 7.8-c.
Tabelul 7.8-a. Generarea setului cu 6 variabile
Tabelul 7.8-b. Generarea setului cu 5 variabile
Tabelul 7.8-c. Generarea setului cu 4 variabile
În cele trei tabele de mai sus, variabilele cu cea mai mare valoare a parametrului b au fost marcate cu roșu.
Trebuie remarcat faptul că, din cauza eliminării acelorași variabile în succesiuni diferite, s-au obținut de două ori seturi cu aceeași structură. Acesta este motivul pentru care există doar 4 seturi distincte (în loc de 6) cu 5 variabile și 6 (în loc de 12) seturi cu 4 variabile. Astfel, arborele legăturilor cauzale va include 1 + 3 + 4 + 6 = 14 seturi de variabile.
P5.2. Evaluarea capacității de modelare a seturilor de variabile
După găsirea seturilor variabilelor-cauză care vor compune arborele legăturilor cauzale, caracteristicile capacității de modelare trebuie evaluate pentru fiecare set, prin găsirea, cu ajutorul instrumentului Curve fitting tool din MatLab, a valorilor pentru ac, bc și RMSE, prin aplicarea procedurii specifice definită în subcapitolul 5.7.2 Aceste valori sunt prezentate în tabelul 7.9.
Tabelul 7.9. Evaluarea seturilor de variabile-cauză
P6. Arborele legăturilor cauzale
Poziția fiecărui set este determinată în arborele legăturilor cauzale pe direcția înălțimii (așa cum s-a menționat deja) după valoarea unuia dintre caracteristicile sale de modelare MPc, MCc sau MUc (prin urmare, în legătură cu valoarile ac, bc respectiv RMSE). Arborii de legături cauzale trasați după valorile lui ac și bc sunt reprezentați în figura 7.4 (a) și (b).
Interpretarea reprezentării arborelui legăturilor cauzale, în formele prezentate în continuare, este foarte simplă: cu cât este mai sus poziția unui set de variabile-cauză, cu atât este mai puternică legătura de cauzalitate dintre componentele acestuia și variabila-efect. După examinarea amănunțită a celor doi arbori de legături cauzale din figura 7.4, se poate observa că ierarhizarea seturilor este identică sau similară în ambele variante. Din acest motiv, considerăm că, în condiții normale de precizie a modelării, nu este relevant care dintre cei doi arbori de legături cauzale este desenat și utilizat pentru a alege variabilele-cauză care urmează să fie folosite pentru modelarea variabilei-efect.
Figura 7.4. Arborele legăturilor cauzale în funcție de valorile parametrilor ac (a) și bc (b)
A treia caracteristică a capacității de modelare, și anume MUc (reflectată de RMSE), se referă mai mult la modelul care urmează să fie determinat decât la legătura de cauzalitate în sine, de aceea este preferabil să se folosească mai degrabă pentru diferențierea între două seturi cu performanță apropiată în ceea ce privește MPc sau MCc decât pentru a desena o a treia versiune a arborelui de legături cauzale.
Este foarte important să remarcăm că trasarea arborilor legăturilor cauzale confirmă ceea ce știm de la bun început: seturile care includ toate cele cinci variabile condiționale pur exogene, folosite pentru a genera celelalte variabile, prezintă legături cauzale mai bune cu efectul considerat. Așa cum era de asemenea de așteptat, seturile cu mai multe variabile-cauză demonstrează o capacitate de modelare mai bună decât cele cu mai puține variabile-cauză. În fine, setul [L, D, A, M] are o capacitate rezonabilă de modelare în comparație cu setul maxim, acest lucru demonstrând că se poate obține o reducere semnificativă a dimensiunii modelului (4 în loc de 7) prin aplicarea metodei prezentate, în condițiile unei precizii bune de modelare.
Evaluarea fezabilității
Fezabilitatea metodei sintetizată în formă grafică prin arborele legăturilor cauzale din figura 7.4, a fost testată prin găsirea și evaluarea modelelor NN ale variabilei-efect construite pe baza celor 14 seturi a variabilelor-cauză care compun fiecare arbore. Instrumentul pentru modelare cu rețelele neuronale NN-tool (eng. neural network, NN) din MATLAB a fost utilizat în acest scop. S-a urmărit evaluarea calității modelelor rezultate precum și concordanța dintre aceasta și poziția setului de variabile-cauză aferent în arborele legăturilor cauzale.
Modele NN care au două straturi (stratul ascuns fiind compus din 10 neuroni) au fost găsite pornind de la setul de date artificiale cu 150 de linii prezentat la 7.2 (au fost utilizate 104 linii pentru formarea rețelei, 23 pentru validare și 23 pentru testarea modelului). Calitatea modelului a fost evaluată prin valorile coeficientului de corelație dintre valorile de ieșire și cele țintă (R, a se vedea figura 7.5) și prin histograma erorilor (figura 7.6).
Figura 7.5. Valoarea coeficientului R corespunzătoare setului maxim
Figura 7.6. Exemple de histograme ale erorilor: (a) set [L, D, A, M, R, v, F],
(b) set [L, D, M, R, F], (c) set [L, D, A, M] și (d) set [L, D, M, R]
Tabelul 7.10. Valorile coeficientului R
Pentru a permite compararea capacității de modelare a seturilor variabilelor-cauză și a performanțelor modelelor NN corespunzătoare, la început s-au adus valorile pentru ac, 1-bc (tabelul 7.9) și R (toate, tabelul 7.10) în același interval de variație, [0, 1], prin scalare. Apoi, cele trei seturi de valori calculate au fost reprezentate în funcție de numărul curent al setului (a se vedea tabelul 7.10), prin asocierea fiecărui set de puncte rezultate într-o poli-linie. Rezultatul este prezentat în figura 7.7.
Figura 7.7. Comparație între capacitatea de modelare a seturilor și performanța modelului NN
După examinarea diagramelor din figura 7.7, putem trage următoarele concluziile:
Profilul celor trei poli-linii este similar, atât în ceea ce privește aspectul general, cât și relativ la cele mai multe dintre tendințele de variație între punctele succesive.
Cele trei poli-linii au puncte comune (8 și 11) sau foarte apropiate (1, 6, 10 și 12).
Există o grupare evidentă a punctelor pe domenii (de exemplu, între 0.8 și 1 sau sub 0.6), care arată, respectiv, fie o capacitatea de modelare / performanță a modelului foarte bună, fie scăzută.
Acest lucru ne permite să considerăm pozitiv rezultatul validării metodei. Diferențele care apar în cazul unor seturi pot fi explicate prin diferența dintre dimensiunile domeniilor de aplicare: pentru metoda propusă setul de date are 11175 fascicule, în timp ce pentru găsirea modelelor NN, au fost doar 150 de cazuri.
Notă
Procedura de reducere a dimensiunilor problemelor (vezi subcapitolul 5.6.1) poate fi aplicată și variabilelor-efect C, TS și E. Dacă ferestre care au H = 0 și h = href = 0.2097 sunt impuse succesiv celor două dintre ele, atunci imaginea celui de-al treilea rezultat este: și Acest lucru conduce la concluzia că variabilele C și TS sunt foarte dependente și ar trebui să aibă arborii de legături cauzale similari, în timp ce E este relativ independent față de celelalte două și un arbore de legături cauzale distincte trebuie să fie trasat în cazul său.
Aplicabilitatea metodei în cazul unei baze de date restrânsă
Un aspect important a fi demonstrat este capacitatea metodei de identificare a legăturilor cauzale de a furniza rezultate veridice și în cazul unei baze de date a cazurilor semnificativ mai mică. În acest scop, aplicarea metodei a fost reluată pe o bază de date incluzând doar 50 de cazuri (în loc de cele 150 de mai sus), rezultată, de fapt, preluând prima treime din baza de date a cazurilor generată la etapa Concatenarea datelor de mai sus.
În acest caz, prin combinarea cazurilor rezultă un set de fascicule. Trebuie observat faptul că numărul de fascicule scade mai accentuat decât numărul de cazuri (de la la ), mai exact de aproximativ zece ori.
În ceea ce privește etapa Identificarea legăturilor cauzale, pragul de referință a fost setat la href = h5 = 0.3277, în funcție de numărul de fascicule disponibile pentru focalizare. Rezultatele obținute în ceea ce privește reducerea dimensionalității conduc la același set maxim ca în cazul utilizării întregii baze de date, și anume [L, D, A, M, R, v, F] prezentat în tabelul 7.11.
Tabelul 7.11. Dimensiunea imaginii
Tabelul 7.12. Evaluarea seturilor de variabile-cauză
În cele din urmă, rezultatele obținute după etapa Identificarea legăturilor cauzale sunt prezentate în tabelul 7.12, unde liniile care conțin seturi diferite de cele rezultate în cazul setului de date cu 150 de cazuri sunt umbrite în gri. Au fost evaluate aceleași seturi (cele rezultate din prima versiune a setului de date și cele prezentate în tabelul 7.9) prin implementarea algoritmului specific bazat pe ambele seturi de date. Valorile rezultate pentru MPc și respectiv MCc sunt prezentate în figura 7.8.
Figura 7.8. Comparație între valorile criteriilor obținute pentru seturile de date cu 150 respectiv 50 de cazuri: (a) Puterea de modelare (MPc); (b) Capacitatea de modelare (MCc)
În urma aplicării metodei pentru setul de date cu 50 de cazuri, pot fi făcute următoarele observații:
același set maxim rezultă după aplicarea algoritmului de reducere a dimensionalității;
cele mai multe seturi de variabile (aproximativ 2/3) au compoziția identică în ambele cazuri;
valorile criteriilor de evaluare a capacității de modelare a seturilor sunt diferite în câteva cazuri față de cele obținute din baza de date extinsă, dar monotonia poli-liniilor din figura 7.8 este aceeași, cum aceleași sunt și seturile cu comportament extrem.
În ciuda numărului redus de cazuri din al doilea exemplu de aplicare, putem concluziona că metoda funcționează cu rezultate satisfăcătoare și atunci când informațiile referitoare la procesul de fabricație care urmează să fie modelat nu sunt (foarte) consistente.
Evaluare comparativă
Soluționarea problemei de evaluare comparativă prin aplicarea algoritmului pentru evaluarea ierarhizării (clasării) cazurilor a fost testat, mai întâi, într-un caz simplificat, urmând pașii prezentați în capitolul 6. Astfel, baza de date include patru coloane, după cum urmează:
primele trei pentru variabilele-cauză x, y, și z;
ultima pentru variabila-efect, T;
n = 150 linii, vezi relația (6.1).
Valorile pentru fiecare variabilă-cauză au fost considerate ca o diviziune neuniformă a intervalului [0,1], distribuite aleator, separat pentru fiecare coloană.
Valorile variabilei-efect au fost calculate cu relația:
Evaluarea ierarhizării cazului
Presupunem cazul curent (x1 = 0.6, y1 = 0.2, z1 = 0.7), care trebuie să fie ierarhizat în raport cu baza de date a cazurilor de mai sus. La început, se selectează un pivot (xv1 = 0.58889, yv1 = 0.18333, zv1 = 0.72859, Tv1 = 0.35724), ales din baza de date a cazurilor. Apoi, algoritmul de evaluare a ierarhizării cazului a fost rulat iterativ, rezultatele fiind prezentate în tabelele 7.13 și 7.14. Modelarea prin regresie multiplă neliniară a fost efectuată în MatLab (pachetul Optimization tools).
Tabelul 7.13. Rezultatele aplicării algoritmului de evaluare a ierarhizării (parametri)
Tabelul 7.14. Rezultatele aplicării algoritmului de evaluare a ierarhizării (vecinătăți)
Valorile pentru parametrul ε au fost selectate la fiecare iterație, în așa fel încât vecinătatea în cauză să includă același număr de cazuri (aici, 12 cazuri). Calitatea modelării vecinătăților de cazuri prin regresie multiplă neliniară este evaluată prin calcularea parametrului eroare medie pătratică (RMSE), așa cum este cunoscut din Statistică. După cum se poate observa cu ușurință, algoritmul se stabilizează rapid, după doar patru iterații – a cincea iterație dă aceleași rezultate ca și cea precedentă. În consecință, relația (6.6) poate fi utilizată (în forma rezultată după ultima modelare prin regresie multiplă neliniară) pentru calcul ΔT1 = T1 – Tv1. Valoarea obținută este ΔT1 = -0.02339, prin prezenta T1 = 0.33385 și ierarhizarea cazului considerat este R1 = 47.
Evaluarea comparativă propriu-zisă
Pentru a exemplifica evaluarea comparativă bazată pe ierarhizarea cazurilor, se iau în considerare două cazuri diferite: primul este cel definit deja în paragraful precedent, în timp ce al doilea este (x2 = 0.25, y2 = 0.15, z2 = 0.45). Problema de rezolvat este selectarea, dintre cele două cazuri, a celui care are cea mai mică valoare a variabilei-efect.
Algoritmul de evaluare a ierarhizării cazurilor se aplică încă o dată, pentru al doilea caz, la care pivotul (xv2 = 0.26296, yv2 = 0.13333, zv2 = 0.44271, Tv2 = 0.16722) este ales din aceeași bază de date a cazurilor. De data aceasta, algoritmul se stabilizează după numai trei iterații și oferă următoarele rezultate: A = 6.4576, B = 0.57096, C = 0.33746, α = 3.644, β = 1.563, γ = 0.89287, cu RMSE = 0.00742. În același mod ca mai sus, găsim ΔT2 = 0.00511, T2 = 0.17233 și ierarhizarea cazului este R2 = 17. În condițiile problemei abordate, avem R2 < R1 deci soluția problemei constă în selectarea celui de-al doilea caz.
În ciuda faptului că lucrurile pot părea simple, există încă o problemă care trebuie clarificată: ce se întâmplă când diferența dintre valorile variabilei-efect este prea mică. De exemplu, să presupunem că alternativa trebuie aleasă dintre cazul potențial și alte două cazuri potențiale: (x3 = 0.15, y3 = 0.25, z3 = 0.8) și (x4 = 0.75, y4 = 0.15, z4 = 0.55).
Aplicând din nou algoritmul pentru atribuirea ierarhizării cazului, găsim T3 = 0.33147 (RMSE = 0.0127) și R3 = 46, respectiv T4 = 0.34991 (RMSE = 0.0136) și R4 = 48, care trebuie comparat cu T1 = 0.33385 (RMSE = 0.0166), R1 = 47. Deoarece diferențele dintre valorile T1, T3 și T4 sunt de același ordin de mărime ca RMSE = (0.01…0.02), aceasta înseamnă că ierarhizările rezultate sunt incerte și cele trei cazuri ar putea fi considerate echivalente. În acest caz, o soluție se va putea găsi prin creșterea numărului de descriptori luați în calcul la definirea variabilei-efect.
Condiții de aplicare a algoritmului
Studiul prezentat abordează o situație favorabilă: variabila-efect depinde exclusiv de cele trei variabile-cauză x, y și z. În problemele practice, uneori este greu de găsit cu exactitate variabilele-cauză necesare pentru modelarea corectă a variabilei-efect.
În legătură cu aceasta, există două posibilități:
una sau mai multe variabile-cauză luate în considerare pentru modelare nu au, de fapt, o influență semnificativă asupra variabilei-efect;
una sau mai multe variabile-cauză care au impact asupra variabilei-efect sunt ignorate.
Întrebarea este „Cum se poate realiza, atunci când se aplică algoritmul de evaluare a ierarhizării cazurilor, că ne aflăm într-una din cele două situații nedorite de sus?”
Pentru găsirea răspunsului, ambele situații au fost simulate pe rând, în cele ce urmează.
Variabila-cauză cu nici o influență
Presupunem că variabila-cauză y nu are nici o influență asupra variabilei-efect T, prin urmare relația (7.10) coeficientul termenului, inclusiv y, a fost anulat înainte de generarea bazei de date artificiale. Totuși, algoritmul a fost aplicat în forma prezentată în subcapitolul 6.2, care presupune că T = T(x, y, z), pentru a evalua ierarhizarea cazului potențial (x1 = 0.6, y1 = 0.2, z1 = 0.7).
Același pivot a fost ales din baza de date a cazurilor, și anume (xv1 = 0.58889, yv1 = 0.18333, zv1 = 0.72859, Tv1 = 0.35724). La prima iterație, modelarea prin regresie multiplă neliniară aplicată vecinătății N1 a furnizat rezultate anormale pentru parametrii care se referă la al doilea termen din relația (6.6) și, prin urmare, din relația (6.3): β = 82249 și B = -64684, în timp ce la a doua iterație modelarea N2 nu a reușit să mai găsească niciun rezultat.
Deoarece al doilea termen este cel care implică variabila-cauză y, putem afirma că valorile rezultate prin modelare pentru parametrii aferenți unui termen din relația (6.6) arată posibilitatea ca variabila din acest termen să nu aibă un impact semnificativ asupra variabilei-efect.
Variabila-cauză ignorată
De această dată s-a generat baza de date a cazurilor prin adăugarea unei a patra variabilă-cauză w, ale cărei valori au fost generate în același mod ca și pentru x, y și z, și prin calcularea valorii variabilei-efect T după luarea în considerare a unui termen suplimentar în relația (7.10):
Algoritmul de evaluare a ierarhizării unui caz a fost de asemenea aplicat în forma prezentată în subcapitolul 6.2, care presupune că T = T(x, y, z). Același caz potențial și pivot ca mai sus au fost luate în considerare. La prima iterație, pentru modelarea efectuată, am obținut RMSE = 0.0697, valoare care este de câteva ori mai mare decât cea normală (în jur de 0,01). Acest lucru arată că rezultatul modelării este necorespunzător, o cauză posibilă fiind absența a cel puțin unei variabile-cauză din relația (7.11).
În continuare, este prezentată aplicarea metodei de evaluare comparativă în cazul unui set de 4 variabile selectat dintre seturile generate prin aplicarea metodei de identificare cauzală pe baza de date generată artificial (după cum s-a arătat mai sus). Astfel, se consideră setul de variabile-cauză [L, D, A, M], deoarece are o capacitate de modelarea bună (figura 7.4). Ca variabilă-efect se alege costul C.
Prin urmare, în situația prezentată, baza de date utilizată include cinci coloane, după cum urmează:
primele patru pentru variabilele-cauză, L, D, A și M;
ultima pentru variabila-efect, C;
n = 150 linii.
Evaluarea ierarhizării cazului
Presupunem cazul curent (L1 = 0.85, D1 = 0.3, A1 = 0.6, M1 = 1), care trebuie să fie ierarhizat în raport cu baza de date a cazurilor de mai sus. La început, se selectează un pivot (Lv1 = 0.840741, Dv1 = 0.327778, Av1 = 0.58287, Mv1 = 1, Cv1 = 0.250209), ales din baza de date a cazurilor. Apoi, algoritmul de evaluare a ierarhizării cazului a fost rulat iterativ. Modelarea prin regresie multiplă neliniară a fost efectuată în MatLab (pachetul Optimization tools).
Valorile pentru parametrul ε au fost selectate la fiecare iterație, în așa fel încât vecinătatea în cauză să includă același număr de cazuri (aici, 19 cazuri). După cum se poate observa cu ușurință, algoritmul se stabilizează după opt iterații – a noua iterație dă aceleași rezultate ca și cea precedentă. În consecință, relația (6.6) poate fi utilizată (în forma rezultată după ultima modelare prin regresie multiplă neliniară) pentru calcul ΔC1 = C1 – Cv1. Valoarea obținută este ΔC1 = -0.00367, prin prezenta C1 = 0.24653 și ierarhizarea cazului considerat este R1 = 117.
Evaluarea comparativă
Pentru a exemplifica evaluarea comparativă bazată pe ierarhizarea cazurilor, se iau în considerare două cazuri diferite: primul este cel definit deja în paragraful precedent, în timp ce al doilea este (L2 = 0.65, D2 = 0.55, A2 = 0.4, M2 = 0.3). Problema de rezolvat este selectarea, dintre cele două cazuri, a celui care are cea mai mică valoare a variabilei-efect.
Algoritmul de evaluare a ierarhizării cazurilor se aplică încă o dată, pentru al doilea caz potențial, la care pivotul (Lv2 = 0.65185, Dv2 = 544444, Av2 = 414905, Mv2 = 0.25888, Cv2 = 0.12446) este ales din aceeași bază de date a cazurilor. De data aceasta, algoritmul se stabilizează după numai șase iterații și oferă următoarele rezultate: A = 6.4576, B = 0.57096, C = 0.33746, D = α = 3.644, β = 1.563, γ = 0.89287, cu RMSE = 0.071. În același mod ca mai sus, găsim ΔC2 = 0.004455, C2 = 0.12892 și ierarhizarea cazului este R2 = 84. În condițiile problemei abordate, avem R2 < R1 deci soluția problemei constă în selectarea celui de-al doilea caz.
Concluzii:
În urma aplicării metodei de identificare cauzală în cazul setului de unsprezece variabile-cauză, pentru modelarea variabilelor-efect au fost găsite ca fiind suficient de relevante doar 7 dintr-un număr de 11 variabile-cauză, ceea ce înseamnă o simplificare semnificativă în modelarea problemelor care ar putea fi abordate.
Dintre seturile mai mici de variabile-cauză, unele prezintă o capacitate de modelare apropiată de setul maxim (setul cu 7 variabile [L, D, A, M, R, v, F] având ac = 0.5051). Astfel, setul cu 6 variabile [L, D, M, R, v, F] are ac = 0.5110, în timp ce setul cu 5 variabile [L, D, M, R, F] are ac = 0.4954.
Dimensiunea minimă a unui set de variabile-cauză cu capacitate de modelare satisfăcătoare este 4 ([L, D, A, M] având ac = 0.4522).
Metoda de identificare cauzală funcționează cu rezultate acceptabile și în cazul unei baze de date cu număr mai mic de cazuri (50 față de 150).
Metoda de evaluare comparativă funcționează eficient (sunt necesare doar patru iterații în cazul setului cu trei variabile-cauză [x, y, z] și opt iterații în cazul setului cu patru variabile-cauză [L, D, A, M]).
Au fost identificate indicii specifice pentru situațiile în care evaluarea comparativă se aplică pe baza unui număr prea mic de variabile-cauză (la prima iterație, s-a obținut RMSE = 0.0697, valoare care este de câteva ori mai mare decât cea normală) sau prea mare (la prima iterație obținându-se rezultate anormale β = 82249 și B = -64684, iar la a doua iterație modelarea nu a reușit să mai găsească niciun rezultat).
Identificare cauzală și evaluare comparativă în cazul strunjirii unui inel de rulment – bază de date colectate din mediul industrial
Studiul de caz prezentat aici a fost dezvoltat pentru a valida și evalua corelat metoda de identificare cauzală (capitolul 5) și metoda de evaluare comparativă (capitolul 6) în cazul strunjirii unui inel de rulment, utilizând o bază de date reale, colectate din mediul industrial.
Identificare cauzală
Pentru aplicarea metodei de identificare cauzală în cazul unui proces de strunjire a unui inel de rulment, au fost urmați pașii prezentați în capitolul 5.
Figura 7.9. Profile de inele
P1. Identificarea procesului
Pentru identificarea procesului s-a utilizat o bază de date conținând informații despre strunjirea mai multor tipuri de inele de rulment, ale căror profiluri sunt prezentate în figura 7.9. Pentru acestea, următorul set de zece variabile-cauză, a fost considerat ca având potențial pentru modelarea procesului de strunjire:
diametrul exterior al inelului, De,
diametrul interior al inelului, Di,
lățimea inelului, L,
viteza de așchiere, v,
avansul, s,
adâncimea de așchiere, t,
volumul de așchii îndepărtate, V,
forța de așchiere, F,
puterea absorbită de strung, P,
indice de complexitate, Ic (în legătură cu profilul inelului, figura 7.9).
Ca variabilă-efect a fost ales timpul de prelucrare TS
P2. Concatenarea datelor
Baza de date colectate are 155 de linii, unele dintre ele fiind prezentate, spre exemplificare, în tabelele 7.15-a și 7.15-b, înainte și respectiv după scalare.
Tabelul 7.15-a. Baza de date cazuri reale (valori reale, extras)
Tabelul 7.15-b. Baza de date cazuri reale (valori scalate, extras)
P3. Combinarea cazurilor
De această dată, baza de date pentru fascicule obținută cu aceeași aplicație Matlab (Anexa 3) a rezultat ca având linii (fascicule). Exemple de fascicule sunt prezentate în tabelul 7.16.
Tabelul 7.16. Baza de date pentru fascicule (extras)
P4. Identificarea legăturilor cauzale
P4.1. Reducerea dimensionalității problemei
Procedura a fost aplicată în aceleași condiții ca în cazul bazei de date cu cazuri artificiale: href = h7 = 0.2097, hk-1 = h6 = 0.2621. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 7.17.
Tabelul 7.17. Dimensiunea imaginii Δi și Δmin
Ar trebui remarcat faptul că, de această dată, au fost necesari doar patru pași, deoarece după al patrulea Δmin = 0.5183 >> hk-1. Trei variabile-cauză (De, F și P) au fost considerate ca fiind dependente de celelalte și eliminate. Cele șapte variabile-cauză rămase conduc la setul maxim: [Di, L, v, f, t, V, Ic].
P4.2. Evaluarea capacității de modelare
Cele trei caracteristici ale capacității de modelare au fost evaluate pentru fiecare dintre variabilele-cauză ale setului maxim și considerând timpul de prelucrare TS ca variabilă-efect. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul 7.18.
Tabelul 7.18. Valorile caracteristicilor capacității de modelare
P5. Gruparea variabilelor
P5.1. Generarea de seturi cu mai puține variabile
Drept criteriu pentru selectarea variabilelor-cauză, care urmează să fie eliminate când se generează seturi mai mici, a fost adoptat MC (evaluat prin valorile lui b). Trei seturi cu șase variabile-cauză au fost generate, fiecare din setul maxim, la prima ramificare. Apoi, două seturi cu cinci variabile au rezultat din fiecare din acestea trei, la al doilea nivel al ramificării. În final, au fost obținute două seturi de patru variabile din fiecare set cu cinci variabile. După evaluarea seturilor potențiale în scopul identificării capacității de modelare, procesul de generare de seturi mai mici a trebuit să fie oprit la nivelul de seturi cu 4 variabile. Selecția variabilelor-cauză și a seturilor rezultate este prezentată în tabelele 7.19-a, 7.19-b și 7.19-c.
Tabelul 7.19-a. Generarea setului cu 6 variabile
Tabelul 7.19-b. Generarea setului cu 5 variabile
Tabelul 7.19-c. Generarea setului cu 4 variabile
În final, au rezultat 3 seturi distincte (în loc de 6) cu 5 variabile și 4 (în loc de 6) seturi cu 4 variabile. Astfel, arborele legăturilor cauzale va include 1 + 3 + 3 + 4 = 11 seturi.
P5.2. Evaluarea capacității de modelare a seturilor de variabile
Criteriile de evaluare a capacității de modelare a seturilor rămase au fost evaluate prin valorile lui ac, bc și RMSE, prezentate în tabelul 7.20.
Tabelul 7.20. Evaluarea seturilor de variabile-cauză
P6. Arborele legăturilor cauzale
Arborele legăturilor cauzale trasat după criteriul MCc este reprezentat în figura 7.10.
Figura 7.10. Arborele legăturilor cauzale în cazul bazei de date privind cazurile industriale
Evaluare comparativă
În continuare, este prezentată aplicarea metodei de evaluare comparativă în cazul unui set de 4 variabile selectat dintre seturile generate prin aplicarea metodei de identificare cauzală pe baza de date reale (după cum s-a arătat mai sus). Astfel, se consideră setul de variabile-cauză [Di, L, v, V], deoarece are o capacitate de modelarea bună (figura 7.10). Ca variabilă-efect se alege timpul de prelucrare TS.
Prin urmare, în situația prezentată, baza de date utilizată include cinci coloane, după cum urmează:
primele patru pentru variabilele-cauză de Di, L, v și V;
ultima pentru variabila-efect, TS;
n = 155 linii.
Evaluarea ierarhizării cazului
Presupunem cazul curent (Di1 = 0.3, L1 = 0.7, v1 = 0.5, V1 = 0.45), care trebuie să fie ierarhizat în raport cu baza de date a cazurilor de mai sus. La început, se selectează un pivot (Div1 = 0.27903, Lv1 = 0.69646, vv1 = 0.48360, Vv1 = 0.47986, TSv1 = 0.42490), ales din baza de date a cazurilor. Apoi, algoritmul de evaluare a ierarhizării cazului a fost rulat iterativ.
Valorile pentru parametrul ε au fost selectate la fiecare iterație, în așa fel încât vecinătatea în cauză să includă același număr de cazuri (aici, 15 cazuri). Calitatea modelării vecinătăților de cazuri prin regresie multiplă neliniară este evaluată prin calcularea parametrului RMSE. După cum se poate observa cu ușurință, algoritmul se stabilizează rapid, după doar trei iterații – a patra iterație dă aceleași rezultate ca și cea precedentă. În consecință, relația (6.6) poate fi utilizată (în forma rezultată după ultima modelare prin regresie multiplă neliniară) pentru calcul ΔTS1 = TS1 – TSv1. Valoarea obținută este ΔTS1 = 0.00391, prin prezenta TS1 = 0.42881 și ierarhizarea cazului considerat este R1 = 145.
Evaluarea comparativă propriu-zisă
Pentru a exemplifica evaluarea comparativă bazată pe ierarhizarea cazurilor, se iau în considerare două cazuri diferite: primul este cel definit deja în paragraful precedent, în timp ce al doilea este (Di2 = 0.6, L2 = 0.3, v2 = 0.75, V2 = 0.25). Problema de rezolvat este selectarea, dintre cele două cazuri, a celui care are cea mai mică valoare a variabilei-efect.
Algoritmul de evaluare a ierarhizării cazurilor se aplică încă o dată, pentru al doilea caz potențial, la care pivotul (Div2 = 0.59238, Lv2 = 0.27930, vv2 = 0.73795, Vv2 = 0.25873, TSv2 = 0.23477) este a din aceeași bază de date a cazurilor. De data aceasta, algoritmul se stabilizează după patru iterații. În același mod ca mai sus, găsim ΔTS2 = 0.00147, TS2 = 0.23330 și ierarhizarea cazului este R2 = 100. În condițiile problemei abordate, avem R2 < R1 deci soluția problemei constă în selectarea celui de-al doilea caz.
Concluzii:
Rezultatele studiului de caz efectuat cu date colectate din mediul industrial, referitoare la strunjirea unui inel de rulment, sunt veridice și validează, încă o dată, metoda propusă. Ele demonstrează existența unui model cu 6 variabile-cauză [Di, L, v, f, V, Ic] care are un potențial foarte bun pentru modelarea timpului de prelucrare la strunjire (bc = 0.024).
Se poate face o modelare suficient de precisă și prin utilizarea unui set cu un număr sensibil redus de variabile-cauză, anume [Di, L, v și V] (când bc = 0.0314).
Evaluarea comparativă a timpului de prelucrare prin strunjirea inelelor de rulment furnizează, de asemenea, rezultate veridice, după un număr redus de iterații ale algoritmului (trei).
Identificare cauzală și evaluare comparativă la primirea unei comenzi– baza de date colectate din mediul industrial
Studiul de caz prezentat aici a fost dezvoltat pentru a exemplifica, valida și evalua corelat, încă o dată, metoda de identificare cauzală (capitolul 5) și metoda de evaluare comparativă (capitolul 6) în cazul în care trebuie luată o decizie pentru acceptarea unei comenzi de fabricare a unui rulment, utilizând o bază de date reale, colectate din mediul industrial.
Identificare cauzală
Pentru aplicarea metodei de identificare cauzală a fost luat în considerare un proces de fabricație de rulmenți, la momentul primirii unei comenzi, urmând pașii prezentați în capitolul 5. Au fost luate în considerare trei tipuri de rulmenți (având profilurile din figura 7.11), criteriul de decizie (variabila-efect) adoptat(ă) fiind costul de fabricație C.
Figura 7.11. Profile de rulmenți
P1. Identificarea procesului
Următorul set de nouă variabile-cauză a fost considerat ca având potențial în modelarea procesului de fabricație:
diametrul exterior al rulmentului, De,
diametrul interior al rulmentului, Di,
lățimea rulmentului, L,
masa rulmentului, m,
capacitatea dinamică, Cd,
capacitatea statică, Cs,
turația limită în condiții de ungere cu unsoare, n1,
turația limită în condiții de ungere cu ulei, n2,
indice de complexitate, Ic (în legătură cu profilul rulmentului, figura 7.11).
P2. Concatenarea datelor
Baza de date colectate are 141 de linii, unele dintre ele fiind prezentate, spre exemplificare, în tabelele 7.21-a și 7.21-b, înainte și după scalare.
Tabelul 7.21-a. Baza de date cazuri reale (valori reale, extras)
Tabelul 7.21-b. Baza de date cazuri reale (valori scalate, extras)
P3. Combinarea cazurilor
De această dată, baza de date pentru fascicule a fost obținută cu aceeași aplicație Matlab (Anexa 3), a rezultat ca având linii (fascicule). Mai multe fascicule sunt exemplificate în tabelul 7.22.
Tabelul 7.22. Baza de date pentru fascicule (extras)
P4. Identificarea legăturilor cauzale
P4.1. Reducerea dimensionalității problemei
Procedura a fost aplicată în aceleași condiții ca în cazul bazei de date cu cazuri artificiale: href = h7 = 0.2097, hk-2 = 0.3276. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 7.23.
Tabelul 7.23. Dimensiunea imaginii Δi și Δmin
Ar trebui remarcat faptul că de această dată au fost necesari doar patru pași, deoarece după al patrulea . Trei variabile-cauză (De, Cs și Ic) au fost considerate ca fiind dependente de celelalte și eliminate. Cele șase variabile-cauză rămase conduc la setul maxim: [Di, L, m, Cd, n1, n2].
P4.2. Evaluarea capacității de modelare
Cele trei caracteristici ale capacității de modelare au fost evaluate pentru fiecare dintre variabilele-cauză ale setului maxim, prin calcularea valorilor a, b, și RMSE, considerând costul de prelucrare C ca variabilă-efect. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul 7.24.
Tabelul 7.24. Valorile caracteristicilor capacității de modelare
P5. Gruparea variabilelor
P5.1. Generarea de seturi cu mai puține variabile
Drept criteriu pentru selectarea variabilelor-cauză care urmează să fie eliminate, când se generează seturi mai mici, a fost adoptat MC (evaluat prin valorile lui b). Trei seturi cu șase variabile-cauză fiecare au fost generate din setul maxim, la prima ramificare. Apoi, două seturi cu cinci variabile au rezultat din fiecare dintre acestea trei, la al doilea nivel al ramificării. În final, au fost obținute două seturi de patru variabile din fiecare set cu cinci variabile. După evaluarea seturilor potențiale în scopul identificării capacității de modelare, procesul de generare de seturi mai mici a trebuit să fie oprit la nivelul de seturi cu 3 variabile. Selecția variabilelor-cauză și a seturilor rezultate este prezentată în tabelele 7.25-a, 7.25-b și 7.25-c.
Tabelul 7.25-a. Generarea setului cu 5 variabile
Tabelul 7.25-b. Generarea setului cu 4 variabile
Tabelul 7.25-c. Generarea setului cu 3 variabile
În final, au rezultat 4 seturi distincte (în loc de 6) cu 3 variabile și 3 (în loc de 6) grupuri cu 4 variabile. Astfel, arborele legăturilor cauzale va include 1 + 2 + 3 + 4 = 10 seturi.
P5.2. Evaluarea capacității de modelare a seturilor de variabile
Criteriile de evaluare a capacității de modelare a seturilor rămase au fost evaluate prin valorile lui ac, bc și RMSE, prezentate în tabelul 7.26.
Tabelul 7.26. Evaluarea seturilor de variabile-cauză
P6. Arborele legăturilor cauzale
Poziția fiecărui set este determinată în arborele legăturilor cauzale pe direcția înălțimii după caracteristica de modelare MCc ( prin urmare, prin valoarea lui bc).
Arborele legăturilor cauzale trasat după criteriul MCc este reprezentat în figura 7.12.
Figura 7.12. Arborele legăturilor cauzale în cazul bazei de date privind fabricarea rulmenților
Evaluare comparativă
Aplicarea metodei de evaluare comparativă în cazul unui set de 4 variabile selectat dintre seturile generate prin aplicarea metodei de identificare cauzală pe baza de date reale (după cum s-a arătat mai sus). Astfel, se consideră setul de variabile-cauză [L, m, Cd, n2], deoarece are o capacitate de modelarea bună (figura 7.12). Ca variabilă-efect se alege costul unui rulment C.
Prin urmare, în situația prezentată, baza de date utilizată include cinci coloane, după cum urmează:
primele patru pentru variabilele-cauză L, m, Cd și n2;
ultima pentru variabila-efect, C;
n = 141 linii.
Evaluarea ierarhizării cazului
Presupunem cazul curent (L1 = 0.4, m1 = 0.2, Cd1 = 0.5, n21 = 0.15), care trebuie să fie ierarhizat în raport cu baza de date a cazurilor de mai sus. La început, se selectează un pivot (Lv1 = 0.38043, mv1 = 0.20987, Cdv1 = 0.46648, n2v1 = 0.12052, Cv1 = 0.27999) ales din baza de date a cazurilor. Apoi, algoritmul de evaluare a ierarhizării cazului a fost rulat iterativ. Modelarea prin regresie multiplă neliniară a fost efectuată în MatLab (pachetul Optimization tools).
Valorile pentru parametrul ε au fost selectate la fiecare iterație, în așa fel încât vecinătatea în cauză să includă același număr de cazuri (aici, 12 cazuri). Calitatea modelării vecinătăților de cazuri prin regresie multiplă neliniară este evaluată prin calcularea parametrului eroarea medie pătratică (RMSE), așa cum este cunoscut din Statistică. După cum se poate observa cu ușurință, algoritmul se stabilizează rapid, după doar două iterații – a treia iterație dă aceleași rezultate ca și cea precedentă. În consecință, relația (6.6) poate fi utilizată (în forma rezultată după ultima modelare prin regresie multiplă neliniară) pentru calcul ΔC1 = C1 – Cv1. Valoarea obținută este ΔC1 = -0.00172, prin prezenta C1 = 0.27827 și ierarhizarea cazului considerat este R1 = 108.
Evaluarea comparativă propriu-zisă
Pentru a exemplifica evaluarea comparativă bazată pe ierarhizarea cazului, se iau în considerare două cazuri diferite: primul este cel definit deja în paragraful precedent, în timp ce al doilea este (L2 = 0.7, m2 = 0.35, Cd2 = 0.4, n22 = 0.2). Problema de rezolvat este selectarea, dintre cele două cazuri, a celui care are cea mai mică valoare a variabilei-efect.
Algoritmul de evaluare a ierarhizării cazurilor se aplică încă o dată, pentru al doilea caz, la care pivotul (Lv2 = 0.68478, mv2 = 0.34693, Cdv2 = 0.36997, n2v2 = 0.16938, Cv2 = 0.31331) este ales din aceeași bază de date a cazurilor. De data aceasta, algoritmul se stabilizează după o iterație – a doua iterație dă aceleași rezultate ca și cea precedentă. În același mod ca mai sus, găsim ΔC2 = -0.00138, C2 = 0.31470 și Iierarhizarea cazului este R2 = 114. În condițiile problemei abordate, avem R2 > R1 deci soluția problemei constă în selectarea primului caz.
Concluzii:
Rezultatele acestui studiu de caz, efectuat cu date colectate din mediul industrial sunt, de asemenea, veridice. Ele demonstrează existența unui model cu 6 variabile-cauză [Di, L, m, Cd, n1, n2] care arată un potențial foarte bun pentru modelarea costului în cazul fabricării rulmenților (bc = 0.004066).
Se poate obține o reducere a dimensiunii setului de variabile-cauză, utilizat pentru modelarea costului, cu rezultate rezonabile. Astfel, la utilizarea a doar 3 variabile-cauză [m, Cd, și n2], valoarea pentru bc este 0.01406.
După cum se observă din tabelul 7.26, în două cazuri valoarea pentru bc a rezultat negativă. Acest lucru poate fi explicat prin caracterul statistic al metodei, care, pentru un număr mai mic de cazuri, atunci când valoarea lui bc este apropiată de zero, poate conduce la astfel de rezultate. Pentru a depăși acest inconvenient, la reprezentarea arborelui legăturilor cauzale s-a utilizat, în cele două cazuri, valoarea absolută a lui bc.
Evaluarea comparativă a costului furnizează rezultate plauzibile, după un număr foarte redus de iterații (două).
Capitolul 8
Concluzii finale și contribuții originale
Activitatea de cercetare cuprinsă în teza de doctorat intitulată “Optimizarea holistică a procesului de fabricație” a fost realizată în decursul unei perioade de trei ani, în Departamentul de Ingineria Fabricației, al Facultății de Inginerie, din cadrul Universității “Dunărea de Jos” din Galați, abordând o tematică actuală și foarte captivantă: cercetarea în vederea elaborării unui nou concept referitor la optimizarea procesului de fabricație – optimizarea holistică, precum și a dezvoltării unor metode originale care să permită implementarea acestui concept în practică.
Pornind de aici, au fost luate în considerare următoarele obiective:
extinderea domeniului de optimizare la întreg ciclul de viață a procesului de fabricație (de la comanda produselor până la livrarea produsului);
redefinirea scopului optimizării, urmărind cea mai bună formulare a problemei, cea mai bună instrumentare a evaluării, cea mai bună soluție pentru cererea de optimizare, conform unui criteriu / set de criterii predefinit;
modificarea caracterului optimizării – caracter dinamic prin posibilitatea reconsiderării acesteia în orice etapă a procesului de fabricație și, în același timp caracter flexibil prin posibilitatea schimbării formatului problemei de optimizare și a funcției-obiectiv;
redefinirea spațiului de optimizare, luând în considerare relațiile cauzale dintre variabilele problemei de optimizare;
înlocuirea modelării analitice a procesului de fabricație cu o modelare cauzală;
utilizarea evaluării comparative pentru selectarea soluției optimale.
În cadrul acestui capitol sunt evidențiate contribuțiile originale ale autoarei tezei, sunt prezentate concluziile finale ale tezei de doctorat și sunt identificate perspective viitoare de valorificare și dezvoltare a rezultatelor cercetărilor prezentate în teză.
Contribuții originale
În cadrul tezei de doctorat pot fi identificate următoarele contribuții originale:
În urma studierii literaturii tehnice, a lucrărilor științifice și a tezelor de doctorat din acest domeniu, a fost realizată documentarea stadiului actual privind abordări ale problemelor de optimizare a performanței proceselor de fabricație.
Analiza bibliografiei a fost dezvoltată ținând cont de criteriile următoare:
formatul problemei de optimizare (de ex. uni-criterială sau multi-criterială);
funcția obiectiv (spre ex. productivitatea, costurile de producție, rugozitatea suprafeței fabricate, mărimea forței de așchiere a metalului, consumul de energie, etc.);
metodele de rezolvare (spre ex. GA, ANN, PSO, ACO, LF, metode de tip combinatoric, etc.).
Conform cercetărilor existente au fost evidențiate câteva neajunsuri în tratarea problemei optimizării procesului de fabricație, a fost propusă o reconsiderare a conceptului de optimizare a procesului de fabricație prin direcții de cercetare și au fost prezentate obiectivele cercetării.
În legătură directă cu cerințele de optimizare a proceselor de fabricație a fost dezvoltat conceptul de „optimizare holistică”, au fost identificate trăsăturile-cheie care descriu optimizarea holistică prin referire la optimizarea convențională.
Conform conceptului de optimizare holistică a fost propusă o metodă originală pentru optimizarea procesului de fabricație.
Dezvoltarea unei metode de identificare structurală a procesului de fabricație, metodă care permite o structurare a activităților aferente acestuia, la toate nivelurile implicate (contractare, planificarea producției, proiectarea produselor, planificarea proceselor și prelucrarea produselor), prin elaborarea arborelui de activități specifice (evidențiind relațiile între etapele procesului de fabricație și circuitul informațional aferent) și identificarea variantelor de desfășurare a procesului de fabricație de la nivelul fiecărei activități de fabricație.
Dezvoltarea unei metode de identificare a legăturilor cauzale, metodă care permite furnizarea unor forme multiple pentru una și aceeași relație cauzală. Metoda a fost concepută cu scopul de a fi aplicată în cazul optimizării holistice a procesului de fabricație, înainte de evaluarea comparativă a rezultatelor activităților care pot fi selectate la nivelul unui punct de decizie din graful aferent unui proces de fabricație. Metoda permite identificarea celui mai potrivit set de variabile-cauză, pe baza căruia poate fi evaluată o variabilă-efect, în funcție de condițiile specifice unui proces de fabricație anume. Aplicarea metodei are ca finalitate elaborarea arborelui de legături cauzale.
Dezvoltarea unei metode de evaluare comparativă a variantelor procesului de fabricație, metodă care propune o abordare inovativă în analiza soluțiilor potențial optimale, bazată pe ierarhizarea acestora. Metoda de evaluare comparativă a fost concepută pentru a asista selectarea variantei optime de continuare a unui proces de fabricație, la un anumit nivel de decizie. Aplicarea metodei de evaluare comparativă se face după identificarea cauzală aferentă, respectiv după adoptarea unui set de variabile-cauză care descriu variabila-efect de interes în momentul curent.
Exemplificarea aplicării metodei de identificare structurală în cazul fabricării unui rulment. S-a urmărit realizarea grafului procesului de fabricație, incluzând structurarea activităților aferente, pentru toate etapele implicate, anume: contractare, planificarea producției, proiectarea proceselor, planificarea proceselor și prelucrarea produselor. Au fost identificate, de asemenea, variantele de desfășurare a procesului de la nivelul fiecărei activități de fabricație.
Validarea atât a metodei de identificare cauzală, cât și a metodei de evaluare comparativă, prin intermediul unor experimente numerice, derulate sub forma a trei studii de caz, utilizând diferite baze de date:
o bază de date generată artificial, în cazul strunjirii unei piese cilindrice, în acest caz, funcția-obiectiv considerată a fost costul prelucrării C;
o bază de date reale, colectate din mediul industrial, în cazul strunjirii unui inel de rulment, adoptându-se ca funcție-obiectiv timpul de prelucrare TS;
o bază de date reale, colectate din mediul industrial, în cazul în care trebuie luată o decizie pentru acceptarea unei comenzi de fabricare a unui rulment, funcția-obiectiv fiind costul de fabricație C.
Concluzii finale
La finalul tezei, se pot sintetiza o serie de concluzii generale, după cum urmează:
Ca urmare a unei analize sistemice cu privire la formularea și rezolvarea problemelor de optimizare în general și a celor referitoare la procesul de fabricație, în special, așa cum sunt acestea reflectate în cercetările publicate până în prezent, se pot evidenția o serie de neajunsuri:
Domeniul de optimizare nu acoperă întregul ciclu de viață al obiectului optimizat. Când acest obiect este procesul de fabricație, ciclul de viață este cuprins între comanda produselor (de către client) și livrarea produsului (către client).
Scopul optimizării este definit unilateral/în mod restrâns, referindu-se doar la cea mai bună soluție a problemei de optimizare, conform unui criteriu/set de criterii predefinit.
Optimizarea convențională nu este suficient adaptată cerințelor specifice proceselor de fabricație, deoarece i) deși un proces trebuie optimizat în integralitatea sa, adesea acest lucru nu este fezabil de la bun început, decizii la niveluri succesive trebuind luate pe parcursul procesului, ii) sarcinile îndeplinite pe parcursul unui proces de fabricație au naturi diferite, ca și exigențe diferite, iii) variabilele-efect care ar trebui utilizate pentru a descrie îndeplinirea unei anumite sarcini de fabricație, nu sunt precizate cu exactitate, iv) relațiile cauzale fie dintre variabilele descriptoare, fie dintre un set de variabile descriptoare și o variabilă-efect, nu sunt apriori cunoscute.
Existența unui număr adesea mare de sarcini de fabricație ce trebuiesc îndeplinite pentru obținerea unui produs conduce la un număr foarte mare de variabile care trebuie monitorizate, dimensionalitatea problemei de optimizare fiind, astfel, prea mare pentru resursele computaționale disponibile în mod curent.
Neajunsurile evidențiate mai sus pot fi înlăturate prin reconsiderarea conceptului de optimizare a procesului de fabricație și elaborarea suportului metodologic necesar pentru implementarea optimizării holistice în practică.
Pornind de la tehnicile clasice aferente optimizării (optimizarea multi-etapă, analiza predictivă, optimizarea combinatorică), din care optimizarea holistică preia elemente specifice, a fost dezvoltat conceptul de optimizare holistică, în legătură directă cu cerințele de optimizare a proceselor de fabricație. Au fost identificate trăsăturile-cheie care descriu optimizarea holistică, prin referire la optimizarea convențională.
A fost dezvoltată o metodă originală pentru optimizarea procesului de fabricație. Cele mai importante acțiuni, pe baza cărora se face evaluarea activității curente sunt:
identificare structurală;
identificare cauzală;
evaluare comparativă.
Metoda de identificare structurală a procesului de fabricație permite structurarea principalelor activități care compun un proces de fabricație, la toate nivelurile sale (contractare, planificarea producției, proiectarea produselor, planificarea proceselor și prelucrarea produselor), prin i) elaborarea arborelui de activități specifice, evidențiind relațiile între etapele procesului de fabricație și circuitul informațional aferent, ii) identificarea variantele de desfășurare a procesului de fabricație de la nivelul fiecărei activități de fabricație, iii) selectarea celor mai bune variante în funcție de criterii diferite de optimizare (cum ar fi, spre exemplu costul, timpul de prelucrare consumul de energie, alt consum critic, sau combinații ale acestora). Prin aplicarea metodei de identificare structurală, integrată cu metoda de optimizare holistică, se poate reduce semnificativ numărul de activități potențiale care trebuie evaluate.
Metoda de indentificare cauzală a procesului de fabricație permite furnizarea unor multiple seturi de variabile cu potențial de aplicare în modelarea procesului de fabricație, pentru descrierea aceleiași variabile-efect, dintre care utilizatorul poate alege cea mai potrivită soluție pentru rezolvarea unei probleme de evaluare comparativă. Astfel, este posibilă selectarea variabilelor, celor mai influente, ușor de măsurat și cât mai puține posibil, astfel încât modelul rezultat să aibă cea mai mică complexitate, în conformitate cu precizia de estimare urmărită. Modul de reprezentare sub formă arborescentă a multiplelor legături cauzale este intuitiv și permite o orientare ușoară a utilizatorului cu privire la performanțele potențiale de modelare ale diferitelor seturi de variabile-cauză. Utilizarea metodei de identificare cauzală propusă permite o reducere semnificativă a dimensionalității problemei abordate, ceea ce are un impact favorabil asupra elaborării ulterioare a modelului necesar pentru realizarea evaluării comparative.
Metoda de evaluare comparativă a procesului de fabricație propune o abordare inovativă în analiza soluțiilor potențial optimale, bazată pe ierarhizarea pentru două sau mai multe alternative de proces, după un anumit criteriu (costul, timpul de prelucrare, energia consumată). Această ierarhizare facilitează selectarea variantei optime de continuare a unui proces de fabricație, la un anumit nivel de decizie, prin înlocuirea comparației directe a alternativelor potențiale cu comparații succesive între fiecare dintre acestea și cazurile din baza de date, pe baza variabilelor cu valori cunoscute.
Metoda de optimizare holistică a procesului de fabricație a fost validată prin intermediul unor experimente numerice, derulate sub formă de studii de caz: i) exemplificarea aplicării metodei de de identificare structurală și integrarea acesteia în cazul unui proces de optimizare holistică, în cazul fabricării unui rulment, ii) identificare cauzală si evaluare comparativă pentru costul unei operații de strunjire (cu ajutorul unei baze de date generată artificial),
iii) identificare cauzală si evaluare comparativă pentru timpul de prelucrare a unui inel de rulment (cu ajutorul unei baze de date colectate din mediul industrial) și iv) identificare cauzală și evaluare comparativă pentru costul de fabricație a unui rulment (cu ajutorul unei baze de date colectate din mediul industrial).
Exemplificarea aplicării metodei de identificare structurală, integrată în cadrul unui proces de optimizare holistică, în cazul fabricării unui rulment, a permis evaluarea și selectarea succesivă a activităților optimale de la diferitele niveluri ale procesului de fabricație, obținându-se astfel traseul de fabricație optimal pentru preluarea unei comenzi vizând fabricația de rulmenți.
Cel de-al doilea studiu de caz, validează metoda de identificare cauzală aplicată integrat cu metoda de evaluare comparativă. Astfel, prin identificare cauzală, numărul de variabile-cauză necesare pentru evaluarea costului operației de strunjire se poate reduce substanțial: în locul celor unsprezece variabile utilizate pentru generarea bazei de date, s-a identificat un set maximal format din șapte variabile-cauză (lungimea, diametrul, precizia, materialul, rigiditatea, viteza și forța de așchiere); au fost identificate chiar și seturi de patru variabile-cauză care modelează suficient de bine costul (spre exemplu, lungimea, diametrul, precizia și materialul). De asemenea, s-a dovedit că metoda funcționează satisfăcător chiar și în cazul unei baze de date cu număr substanțial mai redus de cazuri. Metoda de evaluare comparativă funcționează foarte eficient, rezultatele furnizate stabilizându-se după un număr redus de iterații (4 … 8). Mai mult, prin analiza acestor rezultate se pot evidenția situațiile în care variabilele-cauză alese pentru evaluarea comparativă nu au fost corect selectate.
Cel de-al treilea studiu de caz, validează încă o dată metodele propuse; prin identificare cauzală, numărul de variabile-cauză necesare pentru evaluarea timpului de prelucrare a unui inel de rulment se reduce substanțial: în locul celor zece variabile s-a identificat un set maximal format din șase variabile-cauză (diametrul interior al inelului, lățimea inelului, viteza și forța de așchiere, volumul de așchii îndepărtate și indicele de complexitate); au fost identificate chiar și seturi de patru variabile-cauză care modelează suficient de bine timpul de prelucrare (spre exemplu, diametrul interior al inelului, lățimea inelului, viteza de așchiere și volumul de așchii îndepărtate). Metoda de evaluare comparativă funcționează foarte bine, rezultatele sunt veridice, după un număr redus de iterații ale algoritmului (3).
În cel de-al patrulea studiu, au fost obținute, de asemenea rezultate veridice, care validează metodele propuse, numărul de variabile-cauză necesare pentru evaluarea costului de fabricație în cazul în care trebuie luată o decizie pentru acceptarea unei comenzi de fabricare a unui rulment se reduce substanțial: în locul celor zece variabile s-a identificat un set maximal format din șase variabile-cauză (diametrul interior al rulmentului, lățimea și masa rulmentului, capacitatea dinamică și statică); au fost identificate chiar și seturi de trei variabile-cauză care modelează costul de fabricație cu rezultate rezonabile (spre exemplu, masa rulmentului, capacitatea dinamică și turația limită în condiții de ungere cu ulei). Evaluare comparativă a costului furnizează rezultate plauzibile, după un număr foarte redus de iterații (2).
Perspective viitoare de cercetare
Pornind de la rezultatele cercetărilor prezentate în cadrul tezei, se pot contura câteva direcții viitoare de valorificare a acestora și de aprofundare a cercetărilor:
Analiza posibilităților de aplicare a metodei de optimizare holistică în toate etapele procesului de fabricație.
Validarea fezabilității metodei în cazul aplicării pentru alte procedee de fabricație decât așchierea (deformare plastică, sudare, injectare a maselor plastice etc.).
Dezvoltarea, pe baza metodelor de identificare structurală, identificare cauzală și evaluare comparativă, a unui produs soft integrat de tip “Decision Support System”.
Bibliografie
[1] H. Ganesan, G. Mohankumar, K. Ganesan, și K. R. Kumar, „Optimization of Machining Parameters in Turning Process Using Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization With Experimental Verification”, Int. J. Eng. Sci. Technol., vol. 3, nr. 2, pp. 1091-1102, 2011.
[2] „https://ro.wikipedia.org/wiki/Optimizare”.
[3] A. Lihu, „Diferendul – Un nou concept social în Inteligența Colectivă și Calculul Evoluționist”, Politehnica din Timisoara, 2012.
[4] Ș. I. Iulian, „Cercetări privind optimizarea constructivă și funcțională a unor componente din sistemele motorului și automobilului”, în Editura Economica, 2012, p. 194.
[5] C. Afteni și G. Frumușanu, „A Review on Optimization of Manufacturing Process Performance”, Int. J. Model. Optim., vol. 7, nr. 3, pp. 139-144, 2017.
[6] Lucian Tudose; Dumitru Pop, „Proiectare optimală cu Algoritmi Genetici”, în Editura Mediamira, Cluj-Napoca, 2002, pp. 5-336.
[7] K. Salonitis și P. Ball, „Energy efficient manufacturing from machine tools to manufacturing systems”, Procedia CIRP, vol. 7, pp. 634-639, 2013.
[8] S.-J. Shin, D. B. Kim, G. Shao, și D. Brodsky, Alexander Lechevalier, „Developing a decision support system for improving sustainability performance of manufacturing processes”, J. Intelllgent Manuf., pp. 1-20, 2015.
[9] P. C. Priarone, „Quality-conscious optimization of energy consumption in a grinding process applying sustainability indicators”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 86, nr. 5-8, pp. 2107-2117, 2016.
[10] K. Bunse și M. Vodicka, „Managing Energy Efficiency in Manufacturing Processes – Implementing Energy Performance in Production Information Technology Systems”, What Kind Inf. Soc. Governance, Virtuality, Surveillance, Sustain. Resil., pp. 260-268, 2010.
[11] L. Feng, L. Mears, C. Beaufort, și J. Schulte, „Energy, economy, and environment analysis and optimization on manufacturing plant energy supply system”, Energy Convers. Manag., vol. 117, pp. 454-465, 2016.
[12] T. H. Bhuiyan și I. Ahmed, „Optimization of cutting parameters in turning process”, J. Prod. Eng., vol. 16, nr. 2, pp. 11-19, 2013.
[13] H. Zhu, M. Li, și Z. Zhou, „Machine scheduling with deteriorating and resource-dependent maintenance activity”, Comput. Ind. Eng., vol. 88, pp. 479-486, 2015.
[14] Q. Lihong și L. Shengping, „An improved genetic algorithm for integrated process planning and scheduling”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 58, nr. 5-8, pp. 727-740, 2012.
[15] S. Sen și S. Jain, „Integration of Process Planning and Scheduling Comparison of Models Approach”, Int. J. Sci. Eng. Res., vol. 1, nr. 1-3, pp. 215-219, 2013.
[16] R. H. and H. Tuy, Global Optimization: Deterministic Approaches. Berlin: Springer, 1996.
[17] W. W. and K. Hamacher, „A Stochastic tunneling approach for global minimization”, Phys. Rev. Lett., vol. 82, pp. 3003-3007, 1999.
[18] L. Miguel și R. Nikolaos, „Derivative-free optimization: a review of algorithms and comparison of sofware implementations”, J. Glob. Optim., vol. 56, pp. 1247-1293, 2013.
[19] „https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_efficiency”. .
[20] L. N. Vin, „Fundamente ale optimizării multi-obiectiv a sistemelor complexe de calcul”, Bul. AGIR, nr. 4, pp. 77-84, 2016.
[21] „https://en.wikipedia.org/wiki/Multi-objective_optimization”. .
[22] J. L. C. and M. Zeleny, Multiple Criteria Decision Making. Columbia: University of South Carolina Press, 1973.
[23] C.-L. H. and A. S. M. Masud, Multiple objective decision making, methods and applications: a state-of-the-art survey. Springer-Verlag, 1979.
[24] T. E. and S. V. Utyuzhnikov, „Directed Search Domain: A Method for Even Generation of Pareto Frontier in Multiobjective Optimization”, J. Eng. Optim., vol. 43, pp. 1-18, 2011.
[25] A. P. W. Kaisa Miettinen, Francisco Ruiz, „Introduction to Multiobjective Optimization: Interactive Approaches”, Lect. Notes Comput. Sci., vol. 5252, pp. 26-57, 2008.
[26] B. Suman și P. Kumar, „A survey of simulated annealing as a tool for single and multiobjective optimization”, J. Oper. Res. Soc., vol. 57, pp. 1143-1160, 2006.
[27] K. Deb, A. Member, A. Pratap, S. Agarwal, și T. Meyarivan, „A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm ”:, IEEE Trans. Evol. Comput., vol. 6, nr. 2, pp. 182-197, 2002.
[28] Y. Xiong, J. Wu, C. Deng, și Y. Wang, „Machining process parameters optimization for heavy-duty CNC machine tools in sustainable manufacturing”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., pp. 1-10, 2013.
[29] M. Winter, W. Li, S. Kara, și C. Herrmann, „Stepwise approach to reduce the costs and environmental impacts of grinding processes”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 71, nr. 5-8, pp. 919-931, 2014.
[30] T. Jagtap și H. Mandave, „Experimental Investigation and Optimization of Cutting Parameters on Surface Roughness and Material Removal Rate in Turning of Nylon 6 Polymer”, vol. 4, nr. 3, pp. 236-246, 2016.
[31] D. Chaudhari, S. Khedkar, și N. Borkar, „Optimization of process parameters using Taguchi approach with minimum quantity lubrication for turning”, Int. J. Eng. Res. Appl., vol. 1, nr. 4, pp. 1268-1273, 2011.
[32] S. A. Mansouri, E. Aktas, și U. Besikci, „Green scheduling of a two-machine flowshop: Trade-off between makespan and energy consumption”, Eur. J. Oper. Res., vol. 248, nr. 3, pp. 772-788, 2016.
[33] D. Borissova, „Optimal Scheduling for Dependent Details Processing Using MS Excel Solver”, vol. 8, nr. 2, pp. 102-111, 2008.
[34] M. Kumar și S. Rajotia, „Integration of process planning and scheduling in a job shop environment”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 28, nr. 1-2, pp. 109-116, 2005.
[35] M. F. Ausaf, L. Gao, și X. Li, „Optimization of multi-objective integrated process planning and scheduling problem using a priority based optimization algorithm”, 2015.
[36] I. C. Rădulescu, „Rezolvarea unor probleme de optimizare multi-obiectiv bazată pe algoritmi evolutivi”, Rev. Română Informatică și Autom., vol. 25, nr. 2, pp. 39-48, 2015.
[37] J.-S. P. Kristin P. Bennett, Gautam Kunapuli, Jing Hu, „Bilevel optimization and machine learning”, Lect. Notes Comput. Sci., vol. 5050, pp. 25-47, 2008.
[38] H. I. Calvete, C. Galé, și J. A. Iranzo, „An efficient evolutionary algorithm for the ring star problem”, Eur. J. Oper. Res., vol. 231, nr. 1, pp. 22-33, 2013.
[39] M. T. S. Ahmed și N. Sahinidis, „A finite branch-and-bound algorithm for two-stage stochastic”, Math. Program., vol. 100, pp. 355-377, 2004.
[40] J. F. Benders, „Partitioning procedures for solving mixed-variables programming problems”, Numer. Math., vol. 4, pp. 238–252, 1962.
[41] R. Rentsch, C. Heinzel, și E. Brinksmeier, „Artificial Intelligence for an Energy and Resource Efficient Manufacturing Chain Design and Operation”, Procedia CIRP, vol. 33, pp. 139-144, 2015.
[42] M. H. F. Al Hazza, E. Y. T. Adesta, și M. Riza, „Power Consumption Optimization in CNC Turning Process Using Multi Objective Genetic Algorithm”, vol. 576, nr. February 2016, pp. 95-98, 2012.
[43] W. Lin et al., „Multi-objective optimization of machining parameters in multi-pass turning operations for low-carbon manufacturing”, Proc. Inst. Mech. Eng. Part B J. Eng. Manuf., 2016.
[44] A. Aryanfar și M. Solimanpur, „Optimization of Multi-Pass Turning Operations Using Genetic Algorithms Amir Aryanfar and Maghsud Solimanpur”, pp. 1560-1568, 2012.
[45] F. Kübler, J. Böhner, și R. Steinhilper, „Resource efficiency optimization of manufacturing processes using evolutionary computation: A turning case”, Procedia CIRP, vol. 29, pp. 822-827, 2015.
[46] D. Petkovic și M. Radovanovic, „Using Genetic Algorithms for Optimization of Turning Machining Process”, J. Eng. Stud. …, vol. 19, nr. 1, pp. 47-55, 2013.
[47] N. Yusup, A. M. Zain, și S. Z. M. Hashim, „Evolutionary techniques in optimizing machining parameters: Review and recent applications (2007-2011)”, Expert Syst. Appl., vol. 39, nr. 10, pp. 9909-9927, 2012.
[48] M. Chandrasekaran, M. Muralidhar, C. M. Krishna, și U. S. Dixit, „Application of soft computing techniques in machining performance prediction and optimization: A literature review”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 46, nr. 5-8, pp. 445-464, 2010.
[49] V. Pare, G. Agnihotri, și C. M. Krishna, „Optimization of Cutting Conditions in End Milling Process with the Approach of Particle Swarm Optimization”, Int. J. Mech. Ind. Eng., vol. 1, nr. 2, pp. 21-25, 2011.
[50] S. Al-Zubaidi, J. A. Ghani, și C. H. C. Haron, „Optimization of cutting conditions for end milling of Ti6Al4V Alloy by using a Gravitational Search Algorithm (GSA)”, Meccanica, vol. 48, nr. 7, pp. 1701-1715, 2013.
[51] N. Ganesh și C. V. K. and B. S. K. , M Udaya Kumar, „Optimization of Cutting Parameters in Turning of En 8 Steel Using Response Surface Method and Genetic Algorithm”, vol. 3, nr. 2, 2014.
[52] M. Dai, D. Tang, A. Giret, M. A. Salido, și W. D. Li, „Energy-efficient scheduling for a flexible flow shop using an improved genetic-simulated annealing algorithm”, Robot. Comput. Integr. Manuf., vol. 29, nr. 5, pp. 418-429, 2013.
[53] R. Zhang și R. Chiong, „Solving the energy-efficient job shop scheduling problem: A multi-objective genetic algorithm with enhanced local search for minimizing the total weighted tardiness and total energy consumption”, J. Clean. Prod., vol. 112, pp. 3361-3375, 2016.
[54] F. Shrouf, J. Ordieres-Meré, A. García-Sánchez, și M. Ortega-Mier, „Optimizing the production scheduling of a single machine to minimize total energy consumption costs”, J. Clean. Prod., vol. 67, pp. 197-207, 2014.
[55] J.-Y. Moon, K. Shin, și J. Park, „Optimization of production scheduling with time-dependent and machine-dependent electricity cost for industrial energy efficiency”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 68, nr. 1-4, pp. 523-535, 2013.
[56] J. Yan, L. Li, F. Zhao, F. Zhang, și Q. Zhao, „A multi-level optimization approach for energy-efficient flexible flow shop scheduling”, J. Clean. Prod., vol. 137, pp. 1543-1552, 2016.
[57] D. Tang și M. Dai, „Energy-efficient approach to minimizing the energy consumption in an extended job-shop scheduling problem”, Chinese J. Mech. Eng., vol. 28, nr. 5, pp. 1048-1055, 2015.
[58] Y. Liu, H. Dong, N. Lohse, și S. Petrovic, „A multi-objective genetic algorithm for optimisation of energy consumption and shop floor production performance”, vol. 179, pp. 259-272, 2016.
[59] X. Li, K. Xing, Y. Wu, X. Wang, și J. Luo, „Total Energy Consumption Optimization via Genetic Algorithm in Flexible Manufacturing Systems”, Comput. Ind. Eng., vol. 104, pp. 188-200, 2016.
[60] B. Do Chung și B. S. Kim, „A hybrid genetic algorithm with two-stage dispatching heuristic for a machine scheduling problem with step-deteriorating jobs and rate-modifying activities”, Comput. Ind. Eng., vol. 98, pp. 113-124, 2016.
[61] D. Sreeramulu, Y. Sagar, P. Suman, și A. Satish Kumar, „Integration of Process Planning and Scheduling of a Manufacturing Systems using Petri nets and Genetic Algorithm”, Indian J. Sci. Technol., vol. 9, nr. 41, 2016.
[62] L. Zhang, Y. Luo, Y. Zhang, și G. Song, „Production scheduling oriented to energy consumption optimization for process industry based on self-adaptive DE algorithm”, Int. J. Control Autom., vol. 8, nr. 2, pp. 31-42, 2015.
[63] G. Zhang, M. Liu, J. Li, W. Ming, X. Shao, și Y. Huang, „Multi-objective optimization for surface grinding process using a hybrid particle swarm optimization algorithm”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 71, nr. 9-12, pp. 1861-1872, 2014.
[64] X. Li, „An Effective Genetic Algorithm for Multi-objective Integrated Process Planning and Scheduling with Various Flexibilities in Process Planning”, vol. 20, nr. 14, pp. 1926-1950, 2014.
[65] A. V. N. L. Sharma & K. Venkata Subbaiah, „Multi-objective Optimization of cutting parameters in hard turning process using Genetic Algorithm (GA) & Artificial Neural Network (ANN)”, Int. J. Mech. Prod. Eng. Res. Dev., vol. 3, nr. 5, pp. 27-32, 2013.
[66] P. M. V. R. D, Y. Yelamanchili Sravya, și K. Sai Tejaswi, „Study of the Influence of Process Parameters on Surface Roughness When Inconel 718 Is Dry Turned Using CBN Cutting Tool by Artificial Neural Network Approach”, Int. J. Mater. Mech. Manuf., vol. 2, nr. 4, pp. 335-338, 2014.
[67] C. Natarajan, S. Muthu, și P. Karuppuswamy, „Investigation of cutting parameters of surface roughness for a non-ferrous material using artificial neural network in CNC turning”, J. Mech. Eng. Res., vol. 3, nr. 1, pp. 1-14, 2011.
[68] R. Pugazhenthi și M. Anthony Xavior, „A genetic algorithm applied heuristic to minimize the Makespan in a flow shop”, Procedia Eng., vol. 97, pp. 1735-1744, 2014.
[69] S. Wang, X. Lu, X. X. Li, și W. D. Li, „A systematic approach of process planning and scheduling optimization for sustainable machining”, J. Clean. Prod., vol. 87, nr. C, pp. 914-929, 2015.
[70] A. Seker, S. Erol, și R. Botsali, „A neuro-fuzzy model for a new hybrid integrated Process Planning and Scheduling system”, Expert Syst. Appl., vol. 40, nr. 13, pp. 5341-5351, 2013.
[71] S. Kumar și K. Garg, „Genetic Algorithm Optimization of Operating Parameters for Multiobjective Multipass End Milling”, Proc. Int. Jt. Colloq. Emerg. Technol. Comput. Electr. Mech. 2011, pp. 125-129, 2011.
[72] W. Yang, Y. Guo, și W. Liao, „Multi-objective optimization of multi-pass face milling using particle swarm intelligence”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 56, nr. 5-8, pp. 429-443, 2011.
[73] A. Costa, G. Celano, și S. Fichera, „Optimization of multi-pass turning economies through a hybrid particle swarm optimization technique”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 53, nr. 5-8, pp. 421-433, 2011.
[74] K. T. Fang și B. M. T. Lin, „Parallel-machine scheduling to minimize tardiness penalty and power cost”, Comput. Ind. Eng., vol. 64, nr. 1, pp. 224-234, 2013.
[75] J. Jerald, P. Asokan, G. Prabaharan, și R. Saravanan, „Scheduling optimisation of flexible manufacturing systems using particle swarm optimisation algorithm”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 25, nr. 9-10, pp. 964-971, 2005.
[76] P. S. Srinivas, V. R. Raju, și C. S. P. Rao, „Optimization of Process Planning and Scheduling using ACO and PSO Algorithms”, vol. 2, nr. 10, pp. 343-354, 2012.
[77] M. Petrović, N. Vuković, M. Mitić, și Z. Miljković, „Integration of process planning and scheduling using chaotic particle swarm optimization algorithm”, Expert Syst. Appl., vol. 64, pp. 569-588, 2016.
[78] Z. H. Jia, C. Wang, și J. Y. T. Leung, „An ACO algorithm for makespan minimization in parallel batch machines with non-identical job sizes and incompatible job families”, Appl. Soft Comput. J., vol. 38, pp. 395-404, 2016.
[79] C. W. Leung, T. N. Wong, K. L. Mak, și R. Y. K. Fung, „Integrated process planning and scheduling by an agent-based ant colony optimization”, Comput. Ind. Eng., vol. 59, nr. 1, pp. 166-180, 2010.
[80] V. B. Pansare, M. V Kavade, și S. D. Sangali, „Optimization of cutting parameters in multipass turning operation using ant colony algorithm”, nr. 4, pp. 955-960, 2012.
[81] A. Iqbal, H. C. Zhang, L. L. Kong, și G. Hussain, „A rule-based system for trade-off among energy consumption, tool life, and productivity in machining process”, J. Intell. Manuf., vol. 26, nr. 6, pp. 1217-1232, 2015.
[82] G.-S. Liu, Y. Zhou, și H.-D. Yang, „Minimizing energy consumption and tardiness penalty for fuzzy flow shop scheduling with state-dependent setup time”, J. Clean. Prod., vol. 147, pp. 470-484, mar. 2017.
[83] A. S. William J. Cook, William H. Cunningham, William R. Pulleyblank, „Combinatorial Optimization”, Comput. Handbook, Third Ed. Comput. Sci. Softw. Eng., pp. 1-346, 2014.
[84] „https://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_neural_network”.
[85] „https://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_neural_network”. .
[86] „Retele Neuronale Artificiale.pdf”. .
[87] „Tehnici-Moderne-de-Optimizare.pdf”. .
[88] „https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_swarm_optimization”.
[89] „https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_colony_optimization_algorithms”.
[90] „https://ro.wikipedia.org/wiki/Logica_fuzzy”.
[91] „Sisteme Fuzzy”. [Online]. Valabil la: http://www.mpt.upt.ro/doc/curs/gp/Sisteme_inteligente_in_electrotehnica/Sisteme_Fuzzy_cap2.pdf.
[92] „https://ro.wikipedia.org/wiki/Combinatorica”. .
[93] „https://ro.wikipedia.org/wiki/Proces_tehnologic”. .
[94] F. Buruiană, „Cercetări privind creșterea performanței tehnico-economice a sistemelor de producție utilizând conceptele QFD și Kaizen”, „Dunărea de Jos” din Galati, 2014.
[95] „https://ro.wikipedia.org/wiki/Fabricație”. .
[96] ASRO (2006). SR EN ISO 9000:2006, „Sisteme de management al calității. Principii fundamentale și vocabular”.
[97] „Https://www.merriam-webster.com/dictionary/manufacturing”. .
[98] „Http://www.businessdictionary.com/definition/manufacturing.html”. .
[99] „Oxford Dictionaries Online (2010), Oxford University Press”.
[100] „https://www.britannica.com/technology/manufacturing”. .
[101] J. Gabriela, „Procese tehnologice”, în Șsoala profesională specială, Câmpulung Moldovnesc, .
[102] SR ISO 3534-2:1996., Statistică.Vocabular și simboluri. Partea 2. Controlul statistic al calității. .
[103] C. F. Alina, „Contribuții privind dezvoltarea unui sistem inteligent de planificare automată a producției în linii flexibile de fabricație”, Universitatea Petrol-Gaze Ploiești, 2017.
[104] G. Frumușanu, N. Badea, C. Afteni, și A. Epureanu, „Method for energy-efficient planning of the industrial processes”, MATEC Web Conf., vol. 09003, pp. 1-8, 2017.
[105] „https://en.wikipedia.org/wiki/Scheduling_(production_processes)”. .
[106] D. Ghelase, L. Daschievici, V. Marinescu, și A. Epureanu, „Method for control of the make-to-order manufacturing system on the base of earning power assessment”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 65, nr. 9-12, pp. 1439-1458, 2013.
[107] A. M. A. Alwaise, R. Usubamatov, Z. M. Zain, și B. Rajamony, „Optimization of Machine Tools by Using the Maximum Productivity Rate 1”, vol. 5, nr. 11, pp. 543-548, 2011.
[108] R. Usubamatov, Z. M. Zain, T. C. Sin, și S. Kapaeva, „Optimization of multi-tool machining processes with simultaneous action”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 82, nr. 5-8, pp. 1227-1239, 2016.
[109] S. Neșeli, I. Asiltürk, și L. Çelik, „Determining the optimum process parameter for grinding operations using robust process”, J. Mech. Sci. Technol., vol. 26, nr. 11, pp. 3587-3595, 2012.
[110] C. Camposeco-Negrete, J. de Dios Calder??n N??jera, și J. C. Miranda-Valenzuela, „Optimization of cutting parameters to minimize energy consumption during turning of AISI 1018 steel at constant material removal rate using robust design”, Int. J. Adv. Manuf. Technol., vol. 83, nr. 5-8, pp. 1341-1347, 2016.
[111] J. Yan și L. Li, „Multi-objective optimization of milling parameters-the trade-offs between energy, production rate and cutting quality”, J. Clean. Prod., vol. 52, pp. 462-471, 2013.
[112] N. Kundakcı și O. Kulak, „Hybrid genetic algorithms for minimizing makespan in dynamic job shop scheduling problem”, Comput. Ind. Eng., vol. 96, pp. 31-51, 2016.
[113] Z. Uruk, H. Gultekin, și M. S. Akturk, „Two-machine flowshop scheduling with flexible operations and controllable processing times”, Comput. Oper. Res., vol. 40, nr. 2, pp. 639-653, 2013.
[114] M. F. N. Maghfiroh, A. Darmawan, și V. F. Yu, „Genetic Algorithm for Job Shop Scheduling Problem : A Case Study”, vol. 4, nr. 1, 2013.
[115] X. Li, L. Gao, C. Zhang, și X. Shao, „A review on integrated process planning and scheduling”, Int. J., vol. 5, nr. 2, pp. 161-180, 2010.
[116] M. Dai, D. Tang, Y. Xu, și W. Li, „Energy-aware integrated process planning and scheduling for job shops”, Proc. Inst. Mech. Eng. Part B J. Eng. Manuf., vol. 229, nr. January, pp. 0954405414553069-, 2014.
[117] A. P. Georg Ch. Pflug, „Multistage Stochastic Optimization”, în Springer, Springer, 2014, p. 299.
[118] J. Clausen, „Branch and bound algorithms-principles and examples”, Dep. Comput. Sci. Univ. …, pp. 1-30, 1999.
[119] „https://en.wikipedia.org/wiki/Branch_and_bound”.
[120] „https://en.wikipedia.org/wiki/Benders_decomposition”. .
[121] „Https://en.wikipedia.org/wiki/Predictive_analytics#cite_note-17”. .
[122] „http://www.personali.com/answers/predictive-analytics/”. .
[123] S. Finlay, „Predictive Analytics, Data Mining and Big Data. Myths, Misconceptions and Methods”, în Basingstoke: Palgrave Macmillan, Basingstoke: Palgrave Macmillan, 2014, p. 237.
[124] D. Djurdjanovic, J. Lee, și J. Ni, „Watchdog agent – An infotronics-based prognostics approach for product performance degradation assessment and prediction”, Adv. Eng. Informatics, vol. 17, nr. 3-4, pp. 109-125, 2003.
[125] „https://en.wikipedia.org/wiki/Support-vector_machine”. .
[126] „https://en.wikipedia.org/wiki/K-nearest_neighbors_algorithm”. .
[127] „http://webspace.ulbsibiu.ro/daniel.morariu/html/StudentDoc/DM/Lab4_KNN.pdf”. .
[128] Http://www.asecib.ase.ro/virginia/cursCO3/capitolul2.pdf, „Probleme de optimizare combinatorială”. .
[129] „Https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_optimization”. .
[130] M. P. Giorgio Ausiello, Pierluigi Crescenzi, Giorgio Gambosi, Viggo Kann, Alberto Marchetti-Spaccamela, „Complexity and Approximation: Combinatorial Optimization Problems and Their Approximability Properties”, în Springer, 2003, p. 515.
[131] „https://en.wikipedia.org/wiki/Product_design”. .
[132] „https://docgo.net/detail-doc.html?utm_source=proces-tehnologic”. .
[133] H. C. Zhang, „Sustainable manufacturing process planning”, nr. November, pp. 587-616, 2015.
[134] „https://howlingpixel.com/i-ro/Proces_tehnologic”. .
[135] „https://en.wikipedia.org/wiki/Decision_support_system”. .
[136] „https://en.wikipedia.org/wiki/Instance-based_learning”. .
[137] N. Lu, Y. Li, C. Liu, și W. Mou, „Cutting Tool Condition Recognition in NC Machining Process of Structural Parts Based on Machining Features”, Procedia CIRP, vol. 56, pp. 321-325, 2016.
[138] C. X. Jack Feng, Z. G. S. Yu, U. Kingi, și M. Pervaiz Baig, „Threefold vs. fivefold cross validation in one-hidden-layer and two-hidden-layer predictive neural network modeling of machining surface roughness data”, J. Manuf. Syst., vol. 24, nr. 2, pp. 93-107, 2005.
[139] D. Rippel, F. Harjes, și B. Scholz-reiter, „Modeling a Neural Network Based Control for Autonomous Production Systems”, Neural Networks.
[140] E. Assidjo, B. Yao, K. Kisselmina, și D. Amané, „Modeling of an industrial drying process by artificial neural networks”, Brazilian J. Chem. Eng., vol. 25, nr. 3, pp. 515-522, 2008.
[141] E. Tafazzoli și M. Saif, „Application of combined support vector machines in process fault diagnosis”, Proc. Am. Control Conf., pp. 3429-3433, 2009.
[142] L. Monostori și Z. J. Viharos, „Multipurpose modelling and optimisation of production processes and process chains by combining machine learning and search techniques”, vol. 30, nr. 4, 2000.
[143] M. Deja și M. S. Siemiatkowski, „Machining process sequencing and machine assignment in generative feature-based CAPP for mill-turn parts”, J. Manuf. Syst., vol. 48, nr. June, pp. 49-62, 2018.
[144] M. Bagge, Process planning for precision manufacturing: An approach based on methodological studies. 2014.
[145] M. Radovanovic și M. Madic, „Methodology of Neural Network Based Modeling of”, vol. II, nr. 2, 2010.
[146] N. Rehman, „Data Mining Techniques Methods Algorithms and Tools”, vol. 6, nr. 7, pp. 227-231, 2017.
[147] P. Denno, C. Dickerson, și J. A. Harding, „Dynamic production system identification for smart manufacturing systems”, J. Manuf. Syst., nr. March, pp. 1-11, 2018.
[148] R. Corne, C. Nath, M. El Mansori, și T. Kurfess, „Study of spindle power data with neural network for predicting real-time tool wear/breakage during inconel drilling”, J. Manuf. Syst., vol. 43, pp. 287-295, 2017.
[149] S. B. Kotsiantis, „Supervised Machine Learning: A Review of Classification Techniques”, Informatica, vol. 31, pp. 249-268, 2007.
[150] W. Su și M. Bo, „Ant Colony Optimization for Manufacturing Resource Scheduling Problem”, vol. 207, nr. 2001, pp. 863-868, 2006.
[151] Y. Song, J. Huang, D. Zhou, H. Zha, și C. L. Giles, „IKNN: Informative K-Nearest Neighbor Pattern Classification”, Proc. Eur. Conf. Princ. Pract. Knowl. Discov. Databases, pp. 248-264, 2007.
[152] Z. M. Bi și L. Wang, „Optimization of machining processes from the perspective of energy consumption: A case study”, J. Manuf. Syst., vol. 31, nr. 4, pp. 420-428, 2012.
[153] A. K. P. Michał Rogalewicz, Maria Piłacińska, „Selection of Data Mining Method for Multidimensional Evaluation of the Manufacturing Process State”, vol. 3, nr. 2, pp. 27-35, 2012.
[154] Z. I. Sika, R., „Data acquisition in modeling using neural networks and decision trees”, vol. 11, nr. 2, pp. 113-121, 2011.
[155] „https://en.wikipedia.org/wiki/Feature_selection”. .
[156] „https://ro.scribd.com/document/372584754/Metoda-Diferentelor-Finite-Generalitati-Analiza1D-bare”. .
[157] „http://mathworld.wolfram.com/Sign.html”. .
[158] „https://en.wikipedia.org/wiki/Sign_function”. .
Anexe
Anexa 1 – Aplicație Matlab pentru calculul variabilelor
Anexa 2 – Aplicație Matlab pentru scalarea variabilelor
Anexa 3 – Aplicație Matlab pentru generarea fasciculelor
Anexa 4 – Aplicație Matlab pentru reducerea dimensionalității problemei
Anexa 5 – Aplicație Matlab pentru evaluarea capacității de modelare
Anexa 6 – Aplicație Matlab pentru evaluarea clusterelor
Anexa 7 – Aplicație Matlab pentru delimitarea vecinătății
Conceperea unor programe Matlab pentru calculul variabilelor.
L=…; D=…; A=…; M=…; R=…;
T=100; m=0.28;
xv=0.2; yv=0.8; Cv=250;
xf=0.8; yf=0.3; Cf=200;
a=0.21; b=-0.005;
eps=0.001; ka=1; tsr=10; ct=0.45; cs=20; ce=0.23;
t=(5.1*R-0.1*A)/10;
s=(4.4-0.4*A)/10;
v=Cv*T^(-m)*((10/M)*xv+(R/10)*yv)/(s^0.3*t^0.2);
F=Cf*(s^0.8*t)*(xf+(M/10)*yf);
gasitpunct=0;
k=1;
for PP=0:0.0001:10
if (gasitpunct==0)
q=abs(PP*(a*PP+b*PP^2)-F*v/6000);
if q<eps
gasitpunct=1;
P(k,1)=PP;
k=k+1;
end;
end;
end
V=pi*L*D*t*(1/10^3);
C=(V/(v*s*t))*((1+ka+(tsr/T))*ct+((tsr+ct+cs)/T)+(P*ce*(1/60)));
tb=(V/(v*s*t))*(1+ka+(tsr/T));
E=(P*V/(v*s*t))*(1/60);
Conceperea unui program Matlab pentru scalarea variabilelor.
n=length(Var);
Varmax=max(Var);
Varmin=min(Var);
for k=1:n
Varscal(k,1)=(Var(k,1)-Varmin)/(Varmax-Varmin);
end
Conceperea unui program Matlab pentru generarea fasciculelor.
n=150; p=1;
j=1;
for i=1:n-p
for k=1:n-i
d(j,1)=abs(Var(i+k,1)-Var(i,1));
j=j+1;
end;
end
Conceperea unui program Matlab pentru reducerea dimensionalității problemei.
N=11175; j=1;
h=0.8^7;
dmax=0;
for k=1:N
if ((c2(k,1)<h)&&(c3(k,1)<h)&&(c4(k,1)<h)&&(c5(k,1)<h)&&(c6(k,1)<h)&&(c7(k,1)<h)&&(c8(k,1)<h)&& (c9(k,1)<h)&&(c10(k,1)<h))&&(c11(k,1)<h)
d(j,1)=c1(k,1);
jj(j,1)=k;
if d(j,1)>dmax
dmax=d(j,1);
end;
j=j+1;
end;
end
Conceperea unui program Matlab pentru evaluarea capacității de modelare.
N=11175; j=1; nk=7;
h=0.8^nk;
for i=1:7
j1(i,1)=0;
sumC(i,1)=0;
sumM(i,1)=0;
for k=1:N
if((c6(k,1)<0.8^(7-i)) && (c2(k,1)<0.8^7) && (c3(k,1)<0.8^7)&& (c4(k,1)<0.8^7) && (c1(k,1)<0.8^7));
d(j,1)=c6(k,1);
e(j,1)=c12(k,1);
j1(i,1)=j1(i,1)+1;
sumM(i,1)=sumM(i,1)+d(j,1);
sumC(i,1)=sumC(i,1)+c12(k,1);
j=j+1;
end;
end;
if j1(i,1)>0
deltaC(i,1)=sumC(i,1)/j1(i,1);
deltaM(i,1)=sumM(i,1)/j1(i,1);
i1=i;
end;
end
Conceperea unui program Matlab pentru evaluarea clusterelor.
N=11175; j=1;
for i=1:7
j1(i,1)=0;
sum1(i,1)=0;
sum2(i,1)=0;
sum3(i,1)=0;
sum9(i,1)=0;
sum12(i,1)=0;
for k=1:N
if ((c1(k,1)<0.8^(7-i))&&(c2(k,1)<0.8^(7-i))&&(c3(k,1)<0.8^(7-i))&&(c9(k,1)<0.8^(7-i)));
c1s(j,1)=c1(k,1);
c2s(j,1)=c2(k,1);
c3s(j,1)=c3(k,1);
c9s(j,1)=c9(k,1);
e(j,1)=c12(k,1);
j=j+1;
j1(i,1)=j1(i,1)+1;
sum1(i,1)=sum1(i,1)+c1(k,1);
sum2(i,1)=sum2(i,1)+c2(k,1);
sum3(i,1)=sum3(i,1)+c3(k,1);
sum9(i,1)=sum9(i,1)+c9(k,1);
sum12(i,1)=sum12(i,1)+c12(k,1);
end;
end;
if j1(i,1)>0
delta1(i,1)=sum1(i,1)/j1(i,1);
delta2(i,1)=sum2(i,1)/j1(i,1);
delta3(i,1)=sum3(i,1)/j1(i,1);
delta9(i,1)=sum9(i,1)/j1(i,1);
deltae(i,1)=sum12(i,1)/j1(i,1);
deltad(i,1)=(delta1(i,1)+ delta2(i,1)+ delta3(i,1)+ delta9(i,1))/4;
end;
end
Conceperea unor programe Matlab pentru delimitarea vecinătății.
n=150;
x=0.2; y=0.35; z=0.5
eps=0.017;
j=1; dmin=100;
b1=1
b2=1
b3=1
b4=1
b5=1
b6=1
xv=0.218518519; yv=0.344444444; zv=0.494994438; dv=0.068703953;
for i=1:n;
% d(i,1)=(x-c1(i,1))+(y-c2(i,1))+(z-c3(i,1));
d(i,1)=b1*sign(x-c1(i,1))*abs(x-c1(i,1)).^b2+b3*sign(y-c2(i,1))*abs(y-c2(i,1)).^b4+b5*sign(z-c3(i,1))*abs(z-c3(i,1)).^b6
if abs(d(i,1))<eps;
d1(j,1)=d(i,1);
c11(j,1)=c1(i,1);
c21(j,1)=c2(i,1);
c31(j,1)=c3(i,1);
c151(j,1)=c15(i,1);
N(j,1)=i;
j=j+1
end;
end;
for i=1:j-1;
dx(i,1)=c11(i,1)-xv;
dy(i,1)=c21(i,1)-yv;
dz(i,1)=c31(i,1)-zv;
dT(i,1)=c151(i,1)-dv;
end
Ianuarie, 2020
Drd. Ing. Cezarina Afteni
Lista de lucrări științifice
Publicații în reviste indexate ISI:
G. Frumușanu, C. Afteni & A. Epureanu, „Causal identification of the manufacturing system”, Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2019, – in subbmision paper MANU-19-1677.
C. Afteni, G. Frumușanu & A. Epureanu, “Instance-based comparative assessment with application in manufacturing”, IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng., vol. 400, art. no. 042001, pp. 0-8, 2018, (http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/400/4/042001/pdf). DOI: 10.1088/1757-899X/400/4/042001.
G. Frumușanu, C. Afteni, N. Badea, & A. Epureanu, „Energy-efficiency based classification of the manufacturing workstation”, IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng., vol 227, art. no. 012047, pp. 0-9, 2017, (http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/227/1/012047/pdf). DOI: 10.1088/1757-899X/227/1/012047.
Publicații în volume indexate Proc. ISI:
G. Frumușanu, N. Badea, C. Afteni & A. Epureanu, „Method for energy-efficient planning of the industrial processes”, MATEC Web Conf., vol. 112, art. no. 09003, pp. 1-8, 2017, (https://www.matec-conferences.org/articles/matecconf/pdf/2017/26/matecconf_imane2017_09003.pdf).
DOI: 10.1051/matecconf/201711209003.
Publicații în volume indexate BDI:
C. Afteni, G. Frumușanu & A. Epureanu, „Method for Holistic Optimization of the Manufacturing Process”, International Journal of Modeling and Optimization, vol. 9, art. no. 5, pp. 139-144, 2019, (http://www.ijmo.org/vol9/721-OP03.pdf).
DOI: 10.7763/IJMO.2019.V9.721.
C. Afteni & G. Frumușanu, „Comparative assessment by neural networks modeling”, Annals of University „Dunarea de Jos” of Galati, Fascicle V, Technologies in machine building, pp. 35-40, 2018, (http://www.cmrs.ugal.ro/TMB/2018/L05_Anale2018-Afteni_1.pdf).
C. Afteni & G. Frumușanu, „A Review on Optimization of Manufacturing Process Performance”, International Journal of Modeling and Optimization, vol. 7, art. no. 3, pp. 139-144, 2017, (http://www.ijmo.org/vol7/573-OB005.pdf).
DOI: 10.7763/IJMO.2017.V7.573.
M. Afteni, I. Terecoasa, C. Afteni & V. Păunoiu, “Study on hard turning process versus grinding in bearing components process flow”, International Conference on Advanced Manufacturing Engineering and Technologies (NEWTECH 2017), pp. 95-111, 2017,(https://www.researchgate.net/publication/316372010_Study_on_Hard_Turning_Process_Versus_Grinding_in_Manufacturing_Some_Bearing_Inner_Rings).
DOI: 10.1007/978-3-319-56430-2_8.
M. Afteni, I. Terecoasa, V. Păunoiu, G. Frumușanu & C. Afteni, „Study on lead time improvement for production of bearing components”, Annals of University „Dunarea de Jos” of Galati, Fascicle V, Technologies in machine building, pp. 41-46, 2016, (http://www.cmrs.ugal.ro/TMB/2016/L_06_MA.pdf).
Comunicări la conferințe naționale:
C. Afteni & G. Frumușanu, „Estimation of roller bearings manufacturing cost by causal identification and comparative assessment – Case study performed on industrial data”, Scientific Conference of Doctoral Schools of “Dunarea de Jos” University (CSSD-UDJG 2019), Galați, ediția a-VII-a, 13.06.2019 – 14.06.2019. (prezentare orală)
C. Afteni & G. Frumușanu, „Comparative assessment by modeling with neural networks”, Scientific Conference of Doctoral Schools of “Dunarea de Jos” University (SCDS-UDJG 2018), Galați, ediția a-VI-a, 07.06.2018 – 08.06.2018. (prezentare orală)
C. Afteni & G. Frumușanu, „New trends in Manufacturing Process Optimization – Integrated Process Planning and Scheduling”, Scientific Conference of Doctoral Schools of “Dunarea de Jos” University (CSSD-UDJG 2017), Galați, ediția a-V-a, 08.06.2017 – 09.06.2017. (prezentare poster)
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Optimizarea holistică a procesului de fabricaţie [310653] (ID: 310653)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.