Optimizarea constructivă a unui transformator electric de putere din perspectiva costului minim de producție [302587]

Universitatea POLITEHNICA din București

Facultatea de Inginerie Electrică

Optimizarea constructivă a unui transformator electric de putere din perspectiva costului minim de producție

Îndrumător științific Masterand: [anonimizat]. soc. Cristina GHEORGHE ing. TRIFANOV Anca Emilia

2020

[anonimizat] 1882, [anonimizat]. [anonimizat], transformatorul a evoluat și el din toate punctele de vedere. [anonimizat] o [anonimizat], pierderi mai mici și bineînțeles un randament mult mai mare.

[anonimizat]-[anonimizat].

Tema lucrării de disertație presupune optimizarea constructivă a unui transformator electric de putere din perspectiva costului minim de producție. [anonimizat].

În prima etapa a lucrării de disertației (Cercetare 1) am cuprins o [anonimizat] o analiză de piață pentru materialele folosite în construcția acestuia.

În cadrul celei de-a doua etape de cercetare am realizat dimensionarea electromagnetică (proiectare analitică) a unui transformator electric trifazat de putere și analiza influenței constrângerilor de gabarit asupra dimensionării acestuia și identificarea unei variante constructive (formă geometrică) care să minimizeze consumul de material feromagnetic și conductor.

În ultima etapă de cercetare am utilizat metoda suprafeței de răspuns în optimizarea constructivă a transformatorului, cu scopul de a minimiza masa de material necesară construcției acestuia.

Etapa finală va presupune corelarea primelor trei etape și obținerea unei soluții constructive optime pentru un transformator electric de putere din perspectiva costului minim de producție.

Capitolul 1. Aspecte teoretice

1.1 Elemente de bază ale transformatoarelor electrice

1.1.1 [anonimizat], transportul, distribuția și utilizarea energiei electrice. [anonimizat]- științifică, [anonimizat], mai exact de aceste procese depinde îmbunătățirea nivelului nostru de trai.

Energia electrică se produce in centrale electrice având la bază diferite surse de energie primară: energia apelor, a vântului, [anonimizat] s.a. [anonimizat]. Transportul și distribuția energiei au loc pe diferite nivele de tensiune (220 KV, 110 KV pentru transport și 20, 10, 0.6 kV pentru distribuție); transformarea nivelului de tensiune și legătura acestuia către un nivel superior sau inferior se face cu ajutorul transformatoarelor.

Transformatorul este un dispozitiv electric, ce transformă parametrii energiei electrice de curent alternativ (tensiune, curent, număr de faze), în funcție de necesitățile consumatorilor.

1.1.2 Clasificarea transformatoarelor

Transformatoarele electrice sunt clasificate după mai multe criterii. Astfel, după numărul de faze, transformatoarele sunt [2]:

Transformatoare monofazate (utilizate ca transformatoare de siguranță, de cele mai multe ori)

Transformatoare polifazate (cele mai uzuale sunt cele trifazate, utilizate în mare măsură în sistemul electroenergetic)

După rolul lor, transformatoarele pot fi clasificate în [2]:

Transformatoare coborâtoare (utilizate la modificarea nivelului de tensiune, transformă o tensiune mai mare într-o tensiune mai mică)

Transformatoare ridicătoare (utilizate la modificarea nivelului de tensiune, transformă o valoare mai mică a tensiunii într-o valoare mai mare)

După destinația lor transformatoarele pot fi clasificate în [2]:

Transformatoare de putere sau de forța ( cele coborâtoare sau ridicătoare, utilizate pentru transportul și distribuția energiei electrice)

Transformatoare cu destinație specială- (transformatoare de măsură, transformatoare de separare, autotransformatoare, prin intermediul lor în circuitele de înaltă tensiune sau de curenți mari se introduc aparate de măsura sau mijloace de reglare și protecție)

După numărul de înfășurări aflate pe fiecare faza transformatoarele pot fi [2]:

Transformatoare cu doua înfășurări (când pentru fiecare fază există o înfășurare primară și o singură înfășurare secundară)

Transformatoare cu trei sau mai multe înfășurări (pentru fiecare fază există o înfășurare primară și două înfășurări secundare)

După modul lor de răcire transformatoarele pot fi [2]:

Transformatoare uscate (utilizate pentru puteri nominale mai mici, mediul de răcire fiind aerul)

Transformatoare in ulei (utilizate pentru puteri foarte mari, mediul de răcire fiind uleiul electrotehnic)

1.1.3 Transformatorul electric. Elemente constructive

Principalele părți componente ale unui transformator electric sunt [2]: (a) miezul feromagnetic, (b) înfășurările electrice, (c) cuva și sistemul de răcire și (d) accesoriile.

(a) Miezul feromagnetic

Miezul feromagnetic realizează cuplajul magnetic între circuitele electrice ale acestuia. Miezul feromagnetic este alcătuit din coloanele transformatorului (părțile pe care sunt așezate înfășurările) și jugurile care realizează legătura între coloane, închizând circuitul magnetic.

Miezul feromagnetic se construiește din tablă silicioasă, laminată la cald sau texturată, tolele sunt izolate între ele cu hârtie, lac sau oxizi ceramici (carlit). Deoarece înfășurările se execută în afara miezului și ulterior se montează pe coloanele transformatorului ; miezul feromagnetic se construiește din două părți separabile, sau se execută din tole cu jug separabil.

Pentru transformatoarele de putere medie și mare cea mai avantajoasă formă pentru secțiunea coloanei, este forma circulară, deci de obicei se utilizează bobinaje circulare. Pentru construirea unui astfel de miez se aproximează secțiunea circulară cu una formată dintr-un număr mare de trepte, cu lățimi variabile, micșorându-se din ce în ce mai tare din centru spre exterior. Aceasta secțiune se numește, secțiune realizată în trepte.

În figura următoare este exemplificată construcția miezului feromagnetic cu înfășurările așezate pe două coloane sau pe o singură coloană și a secțiunii in trepte.

(b) Înfășurările transformatorului

Înfășurările sunt dispuse pe coloane și sunt realizate din spire izolate, din cupru sau aluminiu. În funcție de modul de transmisie al energiei înfășurările se clasifică in înfășurarea primară și înfășurarea secundară, iar in funcție de tensiunea nominală se clasifică în înfășurare de înaltă tensiune, înfășurare de medie tensiune si înfășurare de joasă tensiune.

În funcție de construcția lor înfășurările sunt de mai multe tipuri: înfășurări cilindrice, înfășurări spiralate, înfășurări în galeți, înfășurări stratificate, înfășurări cu galeți alternați.

În figura de mai sus sunt ilustrate doua tipuri de înfășurări: înfășurare concentrică în partea stângă și înfășurare alternantă în galeți, pe partea dreaptă.

Înfășurările concentrice se construiesc, de regulă, de forma cilindrică, expuse într-un strat, sau două, pe coloanele transformatorului. Înfășurarea de joasă tensiune este așezată exact lângă coloana transformatorului după care urmează înfășurarea de înaltă tensiune, expusă vertical. Între straturi se poate pune izolație sau un canal de ulei.

Înfășurările în galeți, alternante, se realizează de obicei cu ajutorul galeților dubli, așezați stratificat, orizontali pe lungimea coloanei. Tehnologia execuției înfășurării are o anumită particularitate: primul galete are începutul său dispus lângă miez, iar sfârșitul la exterior; al doilea galete se bobinează inițial la fel ca și primul și apoi  “se răstoarnă; al treilea galete va avea din nou (ca și primul) începutul la interior și sfârșitul la exterior. Galeții sunt separați între ei de canale cu ulei, de lățimi diferite. La bobinajele continue, primii doi galeți sunt realizați separat, sub forma de galeți jumelați.

(c) Cuva și sistemul de răcire

Pentru a disipa căldura produsă în timpul funcționarii transformatoarele conțin un sistem de răcire. În timp ce transformatoarele cu răcire uscată au o modalitate naturala de răcire, agentul de răcire fiind aerul, transformatoarele cu răcire în ulei necesita un agent de răcire, lichidul fiind împins în radiatoare cu ajutorul unor pompe, iar căldura este disipata de către apa de răcire.

(d) Accesoriile transformatorului

Din accesoriile transformatorului fac parte: comutatorul de prize ce asigură reglarea tensiunii, izolatoarele ce asigură conectarea înfășurărilor cu rețeaua, conservatorul de ulei ce ajută la sistemul de răcire, filtre de aer, termometru, schela s.a.

1.1.4 Principalele mărimi nominale ale transformatorului

Principalele mărimi nominale ale transformatorului electric de putere sunt [6]:

Puterea nominală Sn [kVA] este puterea aparentă din circuitul secundar și poate fi aceeași pentru toate înfășurările sau poate diferi de la o înfășurare la alta.

Tensiunile nominale U1n, U2n [V] sunt tensiunile primare respectiv tensiunile secundare ale transformatorului, aplicate la borne în regim normal de funcționare.

Curenții nominali I1n, I2n [A] sunt curenții din primarul respectiv secundarul transformatorului.

Raportul de transformare KT [-] reprezintă raportul dintre tensiunile nominale ale transformatorului KT= U1n/U2n .

Grupa de conexiuni ce arată conectarea înfășurărilor transformatorului și defazajul acestora.

Tensiunea de scurtcircuit uk [%] reprezintă tensiunea ce trebuie aplicată în circuitul primar, înfășurarea secundară fiind scurtcircuitată, astfel încât ambele circuite să fie parcurse de curentul nominal.

Curentul de mers in gol i0 [%] reprezintă curentul absorbit de înfășurarea primară, înfășurarea secundară funcționând în gol.

Puterile active [W] absorbite la funcționarea la mers în gol P0 respectiv pentru funcționarea la scurtcircuit Psc .

1.1.5 Transformatorului electric trifazat de putere. Scheme și grupe de conexiuni

În cazul transformatoarelor trifazate pentru primarul transformatorului bornele se notează cu A, B, C, respectiv X, Y, Z, iar pentru secundarul transformatorului bornele se notează cu a, b, c, respectiv x, y, și z [6].

Înfășurările transformatoarelor trifazate se pot conecta în trei moduri: conexiune stea, conexiune triunghi și conexiune în zig-zag.

Pentru realizarea conexiunii stea, notata cu Y, se leagă începutul fiecărei înfășurări cu sfârșitul acesteia, mai exact A-X, B-Y si C-Z. În urma realizării acestei conexiuni pe fiecare înfășurare va exista o tensiune de fază, de ori mai mică decât curenții de linie, iar valoarea curentului ce străbate înfășurarea va fi egală cu valoarea curentului de linie.

La conexiunea triunghi, notată cu D, se leagă începutul unei faze cu sfârșitul unei faze diferite, spre exemplu A-Y, B-Z și C-X. În cazul acestei conexiuni curentul de fază va fi de ori mai mic decât curentul de linie, iar tensiunea de pe fază va fi egală cu tensiunea de linie.

Conexiunea zig-zag, notată cu Z, este o conexiune dublă și se realizează pe secundarul transformatorului conectând bornele de început cu sfârșitul unor borne diferite; spre exemplu: a-y, b-z și c-x. În acest caz tensiunile de fază sunt sume vectoriale a două tensiuni diferite.

Grupa de conexiuni a transformatorului exprimă modul de conexiune al înfășurărilor și defazajul dintre tensiunile de linie ale transformatorului. Aceasta este exprimată printr-un număr, par sau impar de la 1 la 11. Numerele impare pot corespunde conexiunii Yy, Dy sau Dz, iar numerele pare conexiunii Yd, Dy și Zy. Dacă se cunoaște grupa de conexiuni, defazajul se poate afla prin înmulțirea acestui număr cu 30°.

Cunoașterea grupei de conexiuni are o deosebită importanță în momentul legării în paralel a două transformatoare diferite. Dacă nu au aceeași grupă de conexiuni, ele nu pot fi conectate în paralel.

La legarea în paralel a două transformatoare, pentru a nu apărea curenți de circulație și pentru ca transformatoarele să se încarce proporțional cu puterile lor nominale, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

Cele două transformatoare să aibă același raport de transformare

Să aibă aceeași grupă de conexiuni

Să aibă puterile nominale apropiate

Să aibă tensiunile de scurtcircuit egale.

1.1.6 Transformatorul electric trifazat. Principiul de funcționare

Principiul transformatorului electric se bazează pe legea inducției electromagnetice, aplicată între două circuite fixe, cuplate magnetic [6].

Transformatorul are trei regimuri de funcționare [6]: (a) regimul de funcționare în gol, (b) funcționare în scurtcircuit și (c) regimul de funcționare în sarcină.

(a) Regimul de funcționare în gol

Funcționarea în gol a transformatorului are loc atunci când bornele circuitului secundar nu sunt conectate la nici un receptor, deci curentul ce trece prin acest circuit, I2, este zero. Acest tip de funcționare nu este recomandat, deoarece transformatorul nu transmite putere pe la bornele înfășurării secundare, toată puterea consumată în circuitul primar fiind transformată în pierderi în fier și pierderi Joule.

Regimul de funcționare în gol este utilizat în general în cazul încercărilor experimentale cu tensiuni mari.

(b) Regimul de funcționare în scurtcircuit

Regimul de funcționare în scurtcircuit constă în scurtcircuitarea înfășurării de joasa tensiune, astfel încât tensiune pe această înfășurare, U2, este zero. În acest caz, puterea consumata pe înfășurarea primară se transformă în pierderi Joule în ambele înfășurări și foarte puțin în pierderi în fier. Acest regim este un regim de avarie și este utilizat pentru încercări experimentale cu tensiuni mici.

(c) Regimul de funcționare în sarcină

Funcționarea în sarcină are loc atunci când la bornele înfășurării secundare este conectat un receptor, tensiune și curentul din circuitul secundar nefiind nule. Acesta este regimul normal de funcționare în care transformatorul extrage putere din rețea si o transmite receptorului prin circuitul secundar.

1.2. Optimizarea tehnico-economică a transformatoarelor electrice. Abordări

Optimizarea prin reproiectare a unui produs presupune impunerea anumitor „condiții de performanță pentru un produs existent, în scopul îmbunătățirii calității sale” [7].

Optimizarea tehnico-economică în proiectarea transformatoarelor electrice poate fi abordată din trei perspective: optimizarea funcțională a transformatorului electric de putere pe criteriul randamentului maxim, optimizarea constructivă a transformatorului pe criteriul costului minim și dimensionarea optimă a secțiunii coloanei transformatorului [7].

1.2.1 Optimizarea funcțională a transformatorului electric de putere pe criteriul randamentului maxim

Criteriul randamentului maxim in optimizarea transformatorului presupune „determinarea unui punct optim de funcționare” astfel încât acesta să funcționeze cu pierderi de putere minime, deci costuri de utilizare minime [7].

Funcția obiectiv în jurul căreia se învarte studiul acestui criteriu este reprezentată de expresia randamentului la funcționarea de lungă durată a transformatorului, dată de curentul de sarcină pe care trebuie să-l debiteze acesta la alimentarea unei impedanțe.

Randamentul este prin definiție, raportul dintre puterea produsă de transformator, P1 și cea absorbită de transformator, P2; deci, considerând P1 ca fiind suma dintre puterea produsă și pierderi, randamentul va avea următoarea expresie:

Considerându-se următoarele:

factorul de încărcare în sarcină, β este dat de relația:

Unde:

, sunt cureții nominali ai înfășurării primare și respectiv secundare

si sunt curenții prin cele doua înfășurări la încercarea în sarcină

cosφ2 este factorul de putere al circuitului de sarcină

alimentarea transformatorului se face la tensiunea nominală, deci U2=U2n si PFe=PFen

Se va ajunge la următoarea expresie a randamentului, pentru care se va căuta maximum:

Luându-se în considerare constrângerea ca tensiunea de alimentare să fie egală cu tensiunea nominală si pierderile în fier să fie egale cu pierderile în fier nominale, se poate calcula factorul de încărcare optim β* ca fiind:

Deci, randamentul este maxim, la acea valoare a lui β* pentru care pierderile în înfășurări sunt egale cu pierderile în miezul feromagnetic.

Astfel, există doua modalități prin care se poate realiza optimizarea funcțională a transformatorului pe criteriul randamentului maxim: se va impune raportul intre pierderile nominale in miez si înfășurări în relația, pentru a rezulta β* cerut, sau se va impune factorul de încărcare pentru a corespunde pierderile

În funcție de materialele active utilizate se poate rescrie factorul de pierderi optim, β* ca fiind:

deoarece și .

În concluzie, dimensionarea transformatorului la încărcarea optimă poate fi privită ca o chestiune de “negociere” între consumurile de material feromagnetic și material conductor[7].

1.2.2 Optimizarea constructivă a transformatorului pe criteriul costului minim

Pentru construcția și comercializarea unui transformator sunt necesare o multitudine de componente tehnice, piese mecanice, dar și cheltuieli salariale și de marketing. Acest criteriu de optimizare se refera in special la costurile de exploatare, de funcționare și de mentenanță ale transformatorului.

Optimizarea constructivă pe baza criteriului costului minim are la bază un factor de formă , ”care pune în evidență proporția între dimensiunile geometrice după care este realizat transformatorul și este definit în funcție de diametrul mediu al înfășurărilor Dm si înălțimea medie a acestora H” [7]:

Pentru rezolvarea problemei de optimizare se consideră următoarele date:

numărul de spire pe înfășurare: si

unde: U1f și U2f sunt tensiunile de fază nominale ale înfășurărilor primară si secundară

este tensiunea pe spira

aria secțiunii căilor de curent pentru fiecare înfășurare: si

unde: I1f și I2f sunt curenții nominali de fază

JCu este densitatea de curent pentru utilizarea cuprului ca material conductor

dimensiunile conductorului pentru fiecare înfășurare (conductor circular, dreptunghiular, conductoare in paralel, etc.)

modul de așezare a spirelor pe înfășurare (numărul de spire pe strat, numărul de straturi, etc.)

și sunt costurile unitare [lei/kg] ale celor două tipuri de materiale active

Pe baza parametrilor definiți anterior se vor va calcula consumul și costul materialului conductor:

Costul total al materialelor utilizate este suma dintre cele doua costuri calculate anterior. Din relația 2.7 se observă proporționalitatea CCu față de factorul de formă, iar din relația 2.8 se observă apariția lui H în interiorul funcției costului și deci, o invers proporționalitate față de factorul de formă .

1.2.3 Dimensionarea optimă a secțiunii coloanei transformatorului

Miezul feromagnetic este alcătuit din coloanele transformatorului și jugurile care realizează legătura între coloane, închizând circuitul magnetic. În majoritatea cazurilor acesta este realizat din tabla silicioasă, laminata, cu cristale orientate. Pentru o construcție optimă forma utilizată cel mai des la construcția secțiunii coloanelor este forma circulară; urmărindu-se o ”umplere” cât mai exactă a secțiunii, este necesar de asemenea, un număr cât mai mare de tole de dimensiuni mici.

Pentru realizarea tolelor tabla se taie în benzi de lățime a1, a2, ….an egale cu lățimile tolelor care vor forma treptele; următorul pas este limitarea lungimilor tolelor și în final prelucrarea, împachetarea miezului și lăcuirea suprafețelor miezului.

Forma secțiunii coloanei este:

unde: reprezintă nr. de trepte și se alege în funcție de diametrul coloanei

reprezintă lățimea tolelor pentru treapta i

reprezintă grosimea pachetului de tole i

Punctul de pornire pentru determinarea ai și bi este maximizarea arie coloanei, Ac:

unde: kFe reprezintă factorul de acoperire pentru miez

În funcție de diametrul coloanei, se va alege, standardizat, numărul de trepte; iar pentru numărul de trepte ales se pot calcula ai și bi. Lățimile ai se calculează analitic(prin formule date în literatura de specialitate) sau grafic, de pe desenul făcut la scară; iar grosimile bi se calculează știind aria coloanei și lățimile dreptunghiurilor ce reprezintă tolele, folosind teorema lui Pitagora. Un ultim pas în proiectarea miezului îl reprezintă alegerea numărului de tole necesar, de preferat întreg și par.

Deci, pentru o construcție optimă a secțiunii trebuie ca treptele să fie încadrate într-un cerc, lățimile tolelor să aibă valori standardizate, grosimile se calculează în funcție de acestea, iar numărul pachetelor de tole să fie par.

În cazul jugului transformatorului se urmărește scăderea inducției în jug, respectiv scăderea pierderilor de mers în gol, însemnând că secțiunea jugul va fi mai mare decât cea a coloanei. Deși numărul de trepte poate varia, grosimea totală a acestuia trebuie să fie aceeași cu cea a coloanei pentru a se putea face asamblarea corectă a miezului transformatorului.

1.3. Materiale folosite în construcția transformatoarelor. Studiu comparativ de piață

Pentru realizarea bobinelor transformatoarelor trebuie luați în calcul mai mulți parametrii necesari funcționării acestuia: dimensiunile totale ale bobinei, dimensiunile carcasei, tensiunea nominala a bobinei (înălțimea  și lungimea secțiunii longitudinale), diametru conductorului bobinei, rezistenta electrica a bobinei, curentul nominal, puterea activa maxima, suprafața de răcire a bobinei, tratamente termice. Luându-se în considerare acești indici importanți și necesitatea bobinei de a avea foarte bune proprietăți electrice și mecanica, în general se utilizează pentru bobinajului cuprul și aluminiul, iar pentru construcția tolelor tablă electrotehnică.

1.3.1 Materiale utilizate pentru realizarea înfășurărilor

A. Cupru

Cuprul este un material electroconductor, ce are o conductivitate electrică mare, de 59,6·106 S·m−1 , folosit în gamă largă la fabricarea cablurilor și al conductorilor pentru diferite bobinaje, inclusiv cel al transformatoarelor. În funcție de gradul său de ecruisare cuprul se poate împărți în: cupru moale, semitare și tare. Spre deosebire de „rivalul” său în preferințele fabricilor constructoare de transformatoare, aluminiul, acesta are un preț mai mare.

În construcția transformatorului electric cuprul este utilizat pentru construcția bobinajului de pe coloanele acestuia, sub formă de fir conductor. Etapa de dimensionare a înfășurărilor este cea în care se vor afla dimensiunile conductoarelor de înaltă și de joasă tensiune precum și înălțimea bobinajului. În funcție de aceste valori se va afla și necesarul de cupru pentru construcția bobinajului final, cerut către furnizori.

La nivel mondial, pe piață există mai mulți producători de cupru. Pe primul loc în producția de cupru se află firma Codeloco- 1,72 milioane de tone metrice, din Chile, care controlează în jur de 20% din totalul rezervelor de cupru la nivel mondial [9]. Pe locul doi se află compania Freeport-McMoRan Copper & Gold Inc- 1,32 milioane de tone metrice din SUA pentru care mai mult de 80% din activitate de vânzare se bazează pe comercializarea cuprului. Pe locul trei se situează BHP Billiton- 1,05 milioane de tone metrice din Australia cu peste 100 de reprezentanțe în toată lumea și 100.000 de angajați. Iar aceștia nu sunt singurii, alături de ei existând pe piață mult mai mulți producători mici și mari.

Producătorii de fir de cupru devin potențiali furnizori pentru producătorii de transformatoare. Furnizorii pentru materialul utilizat la construcția bobinajelor sunt aleși în funcție de mai multe criterii:

În funcție de prețul oferit de către furnizor;

În funcție de timpul și modul de livrare;

În funcție de calitatea cuprului (compoziția chimică a acestuia, duritatea lui);

În funcție de discount-ul oferit;

În funcție de modul de plată al comenzii ( în avans sau la livrare).

Prețul cuprului a avut o evoluție prielnică pentru producători în ultimii ani. După anul 2015 în care prețul a scăzut, a început o perioadă de creșteri semnificative ale prețului, începute în 2016, continuate în 2017 cu o creștere de aproximativ 31% și susținută în 2018. Acum prețul aproximat al unei tone de cupru fiind de aproximativ 35000 RON per tonă în funcție de secțiunea firului și de cantitatea comandată [10].

B. Aluminiu

Aluminiul este un material semiconductor, cu o gamă foarte largă de întrebuințări. El ocupă peste 7% din scoarța pământului, fiind cel mai răspăndit minereu și obținându-se prin procesarea materiei brute, cel mai adesea al bauxitei. Aluminiul se prelucrează în formă finală ca sârma, sau foițe laminate subțiri. Acesta are o conductivitate electrică mult mai mică decât a cuprului, de 35·106 S·m-1.

Rolul aluminiului în construcția transformatorului electric, este de construcție al bobinajului, sub formă de fir conductor. Așa cum am specificat și pentru cupru, în funcție de etapa de dimensionare a înfășurărilor se va face o aproximare a conductorului, a formei acestuia (rotund sau profilat/dreptunghiular) și a înălțimii bobinajului. În funcție de această etapă de proiectare, se va decide necesarul de aluminiu utilizat pentru construcția înfășurărilor.

Primul și cel mai mare producător de aluminiu din Europa este Alro SA, care în cei 20 de ani de funcționare a înregistrat un profit net de 780 milioane de dolari și a produs 4 milioane de tone de aluminiu electrolitic și peste 4,5 milioane de tone de aluminiu turnat [13]. La nivel mondial China Hongqiao este cel mai mare producător, ajungând să producă până la 6,7 milioane de tone de aluminiu pe an cu ajutorul a peste 60.000 de angajați.

Prețul aluminiului îi avantajează din ce în ce mai mult pe producători, anul acesta atingând o creștere de aproximativ 14% [14], cea mai mare din 1987 până în prezent. Dar cu toate creșterile de preț din ultimul timp, aluminiul nu depășește prețul cuprului, datorită ușurinței cu care acesta se găsește în natură și din cauza conductivității mai mici decât a cuprului. În prezent prețul aluminiului este de aproximativ 11.000 RON per tonă [15], acesta înregistrând variații în funcție de dimensiunile conductorului.

1.3.2 Materiale utilizate pentru realizarea miezului feromagnetic

Așa cum am prezentat în primul capitol, miezul transformatorului este realizat din tole de tablă silicioasă, laminată. Tabla se găsește sub formă de foi, de diferite grosimi și lungimi, care mai apoi se prelucrează în tole. Această tablă se obține din oțel laminat și are întrebuințări atât în domenii mecanice cât și în construcția aparatelor electrocasnice.

Tolele se dimensionează astfel încât secțiunea coloanei transformatorului să fie dimensionată optim, cu pierderi minime și o acoperire cât mai exactă a secțiunii de către tole. În funcție de dimensionarea tolelor, se alege necesarul de tablă pentru construcția miezului feromagnetic. Deși prețul oțelului este în continuă creștere, această creștere se derulează lent, prețul tablei fiind cu mult mai mic decât cel al aluminiului sau al cuprului. În prezent prețul unui tone de tablă este de aproximativ 2100 RON, acesta variind în funcție de cantitatea comandată de către client, dimensiunile foilor de tablă, sau al rolei, grosimea, sau calitatea acesteia.

1.4 Metoda suprafeței de răspuns. Noțiuni teoretice

În prezent, metoda suprafeței de răspuns este utilizată în numeroase domenii precum ingineria medicală, ingineria chimică sau ingineria electrică având ca scop vizualizarea grafică a unei plaje de soluții pentru o problemă impusă, sau găsirea unei soluției optime. Metoda suprafeței de răspuns este o metoda matematică și statistică care are ca scop optimizarea soluției unei funcții obiectiv. Aceasta metodă are la bază modelarea și analiza unei funcții, al cărei răspuns depinde de mai multe variabile. Utilizarea metodei suprafeței de răspuns presupune înțelegerea topografiei suprafeței generate de programul utilizat, a punctelor de minim sau maxim local și global și de găsirea regiunii în care apare răspunsul cel mai adecvat [18].

Un prim pas al acestei metode presupune stabilirea variabilelor independente Xi care vor influența răspunsul și stabilirea funcției obiectiv Y a cărei formă urmează a fi determinată. De obicei se folosește un polinom de ordin scăzut pentru această funcție[19].

După alegerea polinomului are loc stabilirea unor soluții Xi obținute pe cale experimentală. Acestea vor fi comparate în final cu soluțiile obținute prin metoda suprafeței de răspuns. Pentru un polinom de gradul II de forma [20]:

sunt necesare nouă soluții experimentale. Pentru determinarea numărului de soluții necesar se utilizează, de regulă, o procedură de tip central compozit (Central Composite Design) [20].

Pasul trei presupune determinarea coeficienților polinomului ales anterior cu ajutorul unui program de calcul matematic.

În final este analizată plaja de răspunsuri obținută, respectiv optimizarea răspunsului funcției obiectiv definite.

Lucrarea de cercetare va urmări optimizarea unui transformator electric de putere din perspectiva unui gabarit minim, utilizând metoda suprafeței de răspuns. Deci, se va urmări minimizarea funcției obiectiv din perspectiva unei mase minime de material utilizat.

Capitolul 2. Dimensionarea electromagnetică a unui transformator electric trifazat de putere

Pentru dimensionarea electromagnetică a transformatorul electric trifazat de putere se va urma algoritmul prezentat în lucrările [1-4], a cărui schemă logică este prezentată în Fig. 2.1.

Tansformatorul studiat are următoarele date nominale:

Putere nominală Sn = 100kVA

Tensiune nominală în primar U1n = 20 kV

Tensiune nomminală în secundar U2n = 0,42 kV

Frecvență f = 50 Hz

Tensiune nominală de scurtcircuit usc = 5 %

Conexiunea înfășurărilor Yyo-12

Pierderile nominale la încercarea de scurtcircuit Psc = 2400 W

Pierderile nominale la mers în gol P0 = 450 W

Factorul de forma inițial F = 2

Materialele folosite sunt cupru pentru realizarea înfășurărilor si tablă laminată la rece cu cristale orientate pentru realizarea miezului feromagnetic.

Sistemul de răcire este în ulei.

Determinarea mărimilor de calcul ale transformatorului

Calculul curenților nominali

Una dintre mărimile necesare la calculul dimensiunilor transformatorului sunt curenții nominali de linie pentru înfășurarea de înaltă tensiune, respectiv, cea de joasă tensiune.

B. Calculul mărimilor de fază

Mărimile de fază depind de schema și de grupa de conexiuni. Pentru transformatorul considerat schema de conexiuni este Yyo, iar grupa de conexiuni este 12, deci curenții de linie vor fi egali cu cei de fază, I1,2f=I1,2l, iar tensiunile de fază vor avea următoarele valori:

2.2. Predeterminarea principalelor dimensiuni ale transformatorului

Predeterminarea diametrului coloanei

Miezul feromagnetic al transformatorului este realizat din tole de oțel electrotehnic, izolate și este alcătuit din coloane, pe care sunt dispuse înfășurările și jug, cu rol de închidere a circuitului magnetic.

Secțiunea miezului feromagnetic poate fi dreptunghiulară, pentru transformatoarele de mică putere, sau în trepte, la transformatoarele de putere. Pentru acest transformator secțiunea va fi alcătuita din pachete de tole, de lungimi diferite, pentru a permite o acoperire cât mai bună a diametrului coloanei.

O primă estimare a valorii diametrului va fi făcută utilizând următoarea formulă [6] folosită în literatura de specialitate, urmând ca ulterior aceasta să fie adaptată în conformitate cu mărimile nominale ale transformatorului.

unde, usp – tensiunea pe spiră

f – frecvența

kg – factorul de geometrie

kFe – factor de umplere

Bc – inducția în coloane

Primul pas în aflarea diametrului este alegerea tensiunii pe spiră usp, din Talel 1, anexat, în funcție de puterea aparentă. Pentru 100 kVA am ales o tensiune pe spiră de 4,5 V.

În funcție de tensiunea pe spiră aleasă se calculează numărul de spire pentru înfășurarea de joasă tensiune, wj:

deci, tensiunea pe spiră calculată va fi:

Puterea aparentă pe coloană, Sc, se calculează în kVA și este:

Inducția magnetică în coloane, Bc, se alege între 1,6 T și 1,7 T pentru tabla laminată la rece; pentru acest transformator am ales în calcul Bc egal cu 1,6 T.

În formula diametrului mai contribuie doi factor care trebuie aleși în funcție de datele nominale ale transformatorului. Factorului de umplere kFe, care ia valori între 0,93 și 0,97; în calcul am ales valoarea 0,95 și factorul de geometrie, kg, care se alege în funcție de numărul de trepte, respectiv puterea nominală aparentă; din Tabel 1, respectiv Tabel 2, anexate am ales 6 trepte pentru coloana transformatorului și valoarea factorului de geometrie 0,92.

Înlocuind în formula 2.1, se va obține o valoare inițială pentru diametru coloanei:

Se verifică valoarea inducției pentru o rotunjire a diametrului la 14 cm:

Deci, valoarea diametrului coloanei va fi de 14 cm.

B. Determinarea densității medii de curent necesare

Densitatea medie de curent, jmed, se calculează utilizând următoarea formulă preluată din literatura de specialitate:

unde, Dm este diametrul mediu al coloanei și se afla utilizând următoarea formulă:

Pentru a afla diametrul mediu al coloanei, se calculează o grosime preliminară a înfășurării de joasă tensiune:

De asemenea, se alege distanța de izolație între înfășurarea de joasă și cea de înalta tensiune, aji=2,1 cm și distanța de izolație dintre coloană și înfășurarea de joasă tensiune a0j=1,8 cm.

Coeficienții ce intră în alcătuirea formulei densității medii de curent vor avea următoarele valori:

ks=0,97

kw=0,746

deci, înlocuind în formulele (2.7), respectiv (2.8) cu noile dimensiuni ale înfășurării și coeficienții aleși vom obține valoarea diametrului mediu, respectiv a densității medii de curent:

2.3. Dimensionarea înfășurării de joasă tensiune

Înfășurările transformatorului pot fi cilindrice, spiralate, sau înfășurări stratificate în galeți. Pentru acest transformator am ales o înfășurare stratificată cilindrică cu conductor profilat, iar datorită numărului de spire wj> 48, acesta va fi așezată în două straturi.

Calculul secțiunii transversale a spirei

Secțiunea înfășurării este direct proporțională cu valoarea curentului de fază corspunzător acesteia și invers proporțional cu densitatea medie de curent. Secțiunea spirei funcție de care se va alege conductorul STAS este următoarea:

Luând în considerare secțiunea redusă a spirei, acesta va fi compusă dintr-un singur conductor.

B. Alegerea conductorului

Pentru acestă secțiune s-a ales un conductor profilat, în funcție de care s-a calculat o valoare preliminară a înălțimii bobinajului de joasă tensiune:

unde F este factorul de formă, ce se alege în funcție de raportul putere- tensiune, iar în acest caz a fost ales 2.

Deci, într-un prim calcul, înălțimea conductorului va fi:

Luând în calcul secțiunea și înălțimea conductorului s-a ales din STAS, Tabelul 3, un conductor cu următoarele dimensiuni:

Sj=43,9 mm2

b=11,2 mm

a=4 mm

iz=0,6 mm (s-a ales din Tabelul 3)

Pentru acest conductor ales din catalog se recalculează înălțimea bobinajului de joasă tensiune:

Grosimea înfășurării de joasă tensiune depinde de numărul de straturi, ns, de lățimea conductorului izolat, aiz și de numărul conductorului, ncond, iar pentru joasa tensiune va avea următoarea valoare:

C. Calculul densității de curent pentru joasă tensiune

Densitatea de curent se va recalcula utilizând noua secțiune a conductorului aleasă din catalog:

2.4. Dimensionarea înfășurării de înaltă tensiune

Pentru înfășurarea de înaltă tensiune s-a ales o înfășurare cilindrică, stratificată, dispusă concentric alături de înfășurarea de joasă tensiune.

A. Calculul secțiunii transversale a spirei

Secțiunea spirei pentru înalta tensiune se calculează în funcție de curentul de fază corespunzător și densitatea medie de curent calculată anterior:

B. Alegerea conductorului

La fel ca și în cazul joasei tensiuni, se urmărește alegerea unui conductor din catalog. Ținând cont de valoarea mică a secțiunii se alege un conductor circular, pentru care se va calcula diametrul acestuia:

În funcție de secțiunea și diametrul calculat se alege din catalog, Anexa 2, următorul conductor:

si=0,8825 mm2

d=1,06 mm

Numărul de spire pentru înfășurarea de înaltă tensiune se calculează în funcție de tensiunea de fază și tensiunea pe spiră și se rotunjește înmulțind valoarea obținută cu 1,05:

deci, rotunjind se va obține:

Pentru numărul de spire calculat se va determina numărul de spire pe fiecare strat în funcție de înălțimea bobinajului, calculată la joasa tensiune:

unde, iz=0,25 mm și este grosimea bilaterală a izolației pentru acest conductor, aleasă din Tabelul 4.

Cunoscând numărul de spire și numărul de spire pe strat, se poate calcula numărul de straturi al bobinajului:

Pentru acest număr de straturi se aleg 2 canale de răcire de grosime iz=5 mm, aleasă din Tabelul 5.

Grosimea înfășurării de înaltă tensiune va fi:

C. Densitatea de curent pentru înfășurarea de înaltă tensiune

Se calculează densitatea de curent pe înfășurare utilizând noua secțiune a conductorului, aleasă din catalog:

2.5. Calculul parametrilor de scurtcircuit și definitivarea soluției alese

În cazul în care înfășurarea primară este alimentată, iar înfășurarea secundară scurtcircuitată, transformatorul va funcționa în regimul de scurtcircuit. Tensiunea de scurtcircuit este valoare efectivă a tensiunii de alimentare a înfășurării unui transformator, cealaltă înfășurare fiind în scurtcircuit, pentru care curentul absorbit este egal cu curentul nominal [2].

A. Verificarea încadrării în limitele admisibile a tensiunii de scurtcircuit

Verificarea încadrării tensiunii de scurtcircuit în limitele admisibile pentru tensiunea nominală impusă, presupune și verificarea dimensionărilor făcute pana acum în proiectare.

Tensiunea de scurtcircuit are o componentă activă, usca, și o componentă reactivă, uscr. Componenta activă a tensiunii depinde de pierderile nominale la scurtcircuit și puterea aparentă nominală:

Componenta reactivă a tensiunii de scurtcircuit are o formulă mai complexă, în componența căreia vor intra lungimea medie echivalentă a spirelor celor două înfășurări, lm, și lărgimea echivalentă a canalului de răcire, aR.

Lungimea medie echivalentă a spirelor celor două înfășurări este:

unde acj – grosimea canalului de răcire pentru înfășurarea de JT (la 1 sau 2 straturi nu există)

aci – grosimea totală a canalului de răcire pentru înfăşurarea de ÎT ( aci ncanal iz )

înlocuind cu valorile obținute anterior în formula 5.2, se va obține:

Lărgimea echivalentă a canalului de răcire are următoarea formulă:

Tensiunea de scurtcircuit reactivă va fi:

unde, kR –factor Rogowski (0,95);

kq – factor de corecție a nesimetriei (nesimetrie a solenaţiilor celor două înfăşurării);

pentru înfășurări simetrice kq=1

înlocuind în formula 5.5 vom obține:

Deci, tensiunea de scurtcircuit calculată va fi:

Tensiunea de scurtcircuit nominală este de 5 %, deci valoarea calculată de 5,25 % se încadrează în limitele admise din intervalul (4,75%; 5,25%). De aici rezultă că înfășurările au fost corect dimensionate, iar conductoarele sunt bine alese.

B. Determinarea pierderilor Joule

Puterea absorbită în cazul funcționării transformatorului în scurtcircuit corespunde pierderilor Joule în înfășurări. Pierderile Joule se calculează pentru înfășurarea de joasă și de înaltă tensiune și depind de rezistența înfășurării, R, de lungimea medie a unei spire, lmed, și de diametrul mediu al unei bobine, Dm.

Pentru înfășurarea de joasă tensiune diametrul mediu al bobinei este:

Lungimea medie a unei spire pentru înfășurarea de joasă tensiune este:

Rezistența înfășurării de joasă tensiune este:

unde este rezistivitatea cuprului la 75 de grade și are valoarea 0,02131 mm2/ m

Deci, pierderile înfășurării de joasă tensine sunt:

În cazul înfășurării de înaltă tensiune calculul și formulele sunt asemănătoare, dar se ține cont de valorile obținute pentru acesta.

Pentru înfășurarea de înaltă tensiune diametrul mediu al bobinei este:

Lungimea medie a unei spire pentru înfășurarea de înaltă tensiune este:

Rezistența înfășurării de înaltă tensiune este:

Deci, pierderile înfășurării de înaltă tensiune sunt:

Adunând pierderile înfășurării de joasă și cele de pe înaltă tensiune se vor obține pierderile totale de scurtcircuit:

Comparând cu pierderile nominale în valoare de 2400 W se observă că pierderile calculate se încadrează în limitele admise de (2160 ; 2640) W.

2.6. Calculul parametrilor la funcționarea în gol și dimensionarea circuitului magnetic

A. Dimensionarea secțiunii transversale a coloanei/ jugului

Circuitul magnetic al transformatorului trebuie realizat ținând cont de pierderile în fier ale transformatorului și curentul acestuia la funcționarea în gol. Realizarea acestuia trebuie să respecte limitele impuse de valorile nominale de proiectare precum și indicii calculați până în prezent.

Pentru o utilizare cât mai avantajoasă a miezului feromagnetic s-a ales o formă circulară pentru secțiunea coloanei. Aceasta formă necesită o aranjare cât mai fină a tolelor în secțiune, astfel încât lățimea acestora să varieze permanent. O variație cât mai deasă a lățimilor presupune o acoperire cât mai mare a secțiunii coloanei, deci pierderi în fier cât mai mici.[21]

Atât pentru diametrul coloanei, cât și pentru lățimea tolelor există diemnsiuni standardizate la care se vor aproxima valorile calculate.

Dimensiunile treptelor miezului magnetic se vor calcula în funcție de diametrul coloanei, astfel:

unde, ai= lungimea treptei i;

unde, bi= înălțimea treptei i;

unde, ni – numărul de tole ale treptei;

g – grosimea tablei din care este realizată tola, este dată în tema de proiect 0,35 mm;

Aria geometrică a coloanei, Acg, este calculată cu formula:

În funcție de aria geometrică se calculează aria netă a coloanei înmulțind cu 0,95:

Aria netă a jugului se alege cu 5-15% mai mare decât cea a coloanei, pentru realizarea curenților de simetrie la mers în gol.

B. Dimensiunile miezului feromagnetic

Fereastra transformatorului este stațiul unde se amplasează înfășurările și depinde de dimensiunile finale ale înfășurărilor și distanțele de izolație.

Înălțimea ferestrei este:

Lățimea ferestrei este:

unde, aii – distanța de izolație dintre înfășurările de înaltă tensiune pe coloane alăturate; s-a ales din Tabelul 6.

C. Dimensiunile circuitului magnetic

Înălțimea totală a miezului feromagnetic este:

Lungimea totală a miezului feromagnetic este:

D. Densitatea masei miezului feromagnetic

Masa totală a miezului transformatorului este suma masei colanei și a jugului. Masele coloanelor și a jugurilor depind de densitatea de material, arii 1i înălțime sau lungime.

Masa coloanelor are formula:

Masa jugului are formula:

unde, Fe=7650 kg/m3

deci, masa totală va fi:

E. Determinarea masei înfășurărilor

Masa înfășurării de joasă tensiune este:

Masa înfășurării de înaltă tensiune este:

F. Determinarea pierderilor la funcționarea în gol

Pierderile la funcționarea în gol depind de pierderile specifice din fiecare porțiune a circuitului magnetic și de masa acestor porțiuni.

Pentru alegerea pierderilor specifice din Anexa 3 trebuie calculată inducția din coloană, respectiv inducția din jugul magnetic:

deci, se alege din diagrama pierderilor specifice poc=0,95 și poj= 0,8;

Pierderile la funcționarea în gol se calculează cu relația:

unde, poc,poj – pierderile specifice din coloană respectiv jug;

Mco – masa colțurilor, se considera egală cu 0;

K0Fe – coeficientul de împachetare tehnologic, se alege 1,17

G. Determinarea puterii reactive necesară magnetizării miezului

Considerând și în acest caz Mco egal cu zero, puterea reactivă va fi egală cu:

unde, qoc, qoj – pierderile specifice de magnetizare din coloană respectiv din jug, alese în funcție de inducție din Curba de magnetizare, Anexa 4;

q0c= 1,5 T; q0j= 0,9 T;

ko – coeficientul de împachetare tehnologic, se alege 1,1.

H. Calculul curentului la funcționarea în gol

Componenta activă a curentului de mers în gol depinde de P o calc și puterea aparentă nominală, Sn:

Componenta reactivă a curentului de mers în gol depinde de Qo calc și de puterea aparentă nominală, Sn:

Deci, curentul la funcționarea în gol, calculat va fi:

2.7 Caracteristica externă și caracteristica randamentului

Pentru realizarea caracteristicii externe se va calcula căderea de tensiune u și tensiunea la bornele secundarului U20 pentru sarcină rezistivă, capacitivă și inductivă, la factor de sarcină , de 0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25. Pentru realizarea graficului U2 fI2U1U1n cos2 ct, se utilizează formulele:

Pentru caracteristica randamentului se va utiliza pentru calcul următoarea formulă:

Reprezentarea grafică a caracteristicii randamentului se va realiza in funcție de fU1U1n

În următorul tabel sunt prezentate calculele utilizate la reprezentarea grafică a caracteristicilor transformatorului proiectat:

2.8 Analiza influenței constrângerilor de gabarit asupra dimensionării electromagnetice a unui transformator electric trifazat de putere

Analiza influenței constrângerilor de gabarit asupra dimensionării se va face pornind de la o valoarea 2 a factorului de formă, urmând ca după obținerea primei soluții să se modifice factorului de formă cu valori mai mari sau mai mici.

În literatură se precizează că, în funcție de condițiile de gabarit impuse, pentru un factor de formă mai mic se obține un transformator suplu (înalt și subțire), iar pentru un factor de formă mai mare transformatoarele se vor obține scunde și late [21].

În această lucrare s-a un factor de formă de 2 pentru proiectarea inițială, urmând a fi făcută o analiză pentru factor de formă 1,5 și 2,5.

În primul caz, la înlocuirea factorului de formă cu 2,5, s-a pornit de la schimbarea singurului conductor de joasă tensiune cu două alte conductoare, dispuse alăturat. Din Anexa 1 am ales următorul conductor:

a = 3 mm

b = 9 mm

sj =26, 4 mm2

Pentru acest conductor, înlocuind în formula 3.5 am obținut lățimea conductorului aj:

iar tensiunea de scurtcircuit usc este de 7,17%. În consecință s-a decis reproiectarea transformatorului prin modificarea tensiunii pe spiră și a diametrului.

Pentru obținerea unei tensiuni de scurtcircuit care să se încadreze in limitele admise am pornit de la componenta reactivă dorită a tensiunii de scurtcircuit:

Considerând noua tensiune am recalculat diametrul utilizând formula:

Utilizând formula 2.1 din subcapitolul 2 am dedus formula tensiunii pe spiră și am obținut:

Cu noua tensiune pe spiră se recalculează numărul de spire pe joasă tensiune și înălțimea bobinajului, obținându-se:

Pentru înalta tensiune s-a recalculat numărul de spire și în consecință numărul de spire pe strat și numărul de straturi, alegând de această dată 2 canale de răcire:

Lățimea înfășurării de înaltă tensiune s-a obținut:

Pentru aceste valori am obținut o nouă valoare a tensiunii de scurtcircuit de 5,24% și pierderi totale la scurtcircuit de 1684 W, mai mici decât limita impusă datorită supradimensionării conductorului de joasă tensiune.

În final s-a obținut un transformator mai scund și mai lat cu dimensiunile ferestrei Hm=61,09 cm și Lm=81,61 cm, dar și mai greu, cu o masă totală de 396,24 kg.

Noul factor de formă este de:

În cel de-al doilea caz, pentru un factor de formă mai mic, am ales valoare de 1,5 și am utilizat doua conductoare de joasă tensiune suprapuse. Din Tabelul 3 am ales următorul conductor:

a = 3,55 mm

b = 7,1 mm

sj = 24,7 mm2

Pentru acest conductor lățimea înfășurării de joasă tensiune s-a obținut:

iar tensiunea de scurtcircuit este de 4,13%, deci am decis reproiectarea transformatorului prin schimbarea tensiunii pe spiră și păstrarea diametrului.

Utilizând componenta reactivă a tensiunii de scurtcircuit dorită și relația tensiunii pe spiră din formula 2.4 am recalculat noua tensiune astfel:

Utilizând noua tensiune pe spiră se recalculează numărul de spire pe joasă tensiune și înălțimea bobinajului, obținându-se:

Pentru înalta tensiune s-a recalculat numărul de spire și în consecință numărul de spire pe strat și numărul de straturi, alegând tot 2 canale de răcire:

Lățimea înfășurării de înaltă tensiune s-a obținut:

Pentru aceste valori am obținut o nouă valoare a tensiunii de scurtcircuit de 4,82% și pierderi totale la scurtcircuit de 2472 W, încadrându-se în limitele impuse.

În final s-a obținut un transformator mai înalt și mai îngust decât cel inițial cu dimensiunile ferestrei Hm=87,8 cm și Lm=71,83 cm, dar și mai greu, cu o masă totală de 387,55 kg.

Noul factor de formă este de:

Conductoarele alese pe joasa tensiune și modul în care acestea au fost așezate sunt evidențiate în tabelul următor:

De asemenea, în tabelul următor este sunt trecute soluțiile finale pentru cele trei valori ale factorului de formă:

Pentru a evidenția diferanța de formă a transformatorului pentru cei 3 factori de formă s-a realizat un desen 1:1, dimensiunile acestora fiind trecute în următorul tabel:

Capitolul 3. Optimizare constructivă a transformatorului utilizând metoda suprafeței de răspuns

Până în această etapă au fost prezentate noțiuni teoretice despre transformatorul electric și materialele constructive pentru acesta respectiv proiectarea constructivă a transformatorului pentru diferiți factori de formă, cu scopul de a identifica forma constructivă care minimizează masa transformatorului și astfel, să se minimizeze costul de producție. Este o abordare empirică. Pasul următor este de a generaliza procesul de identificare a formei constructive care minimizează costul de producție. În acest sens, se va utiliza metoda suprafeței de răspuns în optimizarea constructivă a transformatorului, cu scopul de a minimiza masa de material necesară construcției acestuia. Se va începe prin generarea unei plaje de soluții constructive, obținute experimental, urmând ca acestea să fie utilizate în aplicarea metodei suprafeței de răspuns. Pe baza cercetării anterioare s-au ales valorile aproximative ale înălțimii și lățimii transformatorului, obținându-se nouă puncte de interes, respectiv nouă soluții constructive.

Pe baza acestor puncte s-au analizat în cele ce urmează trei funcții obiectiv: variația masei fierului în funcție de condițiile de gabarit, MFe = f (Hm, Lm), variația masei cuprului în funcție de condițiile de gabarit, MCu= f (Hm, Lm) și variația masei totale (suma dintre masa fierului și masa cuprului) în funcție de condițiile de gabarit, MFe+Cu = f (Hm, Lm) .

3.1 Determinarea soluțiilor constructive inițiale

Pentru determinarea soluțiilor experimentale necesare s-au utilizat primele trei soluții proiectate în lucrarea de cercetare anterioară. Algoritmul utilizat pentru dimensionarea și redimensionarea transformatorului electric de putere este prezentat în Fig.2.1.

3.1.1 Ipotezele reproiectării

Cele trei soluții constructive au fost determinate pentru trei valori diferite ale factorului de formă, respectiv 1,5; 2 și 2,5. Pornind de la aceste valori au fost obținute trei soluții de gabarit pentru transformator, având înălțimea, lățimea și greutatea după cum sunt prezentate în Fig.2.

Deoarece optimizarea transformatorului va fi făcută din perspectiva unui gabarit minim, pentru determinarea soluțiilor experimentale se va începe reproiectarea transformatorului pentru noi valori ale înălțimii și lățimii. Analizând cele trei soluții existente, s-au ales următoarele dimensiuni pentru Hm și Lm, urmărind obținerea unei mase minime de material utilizat:

Lm = [70; 75; 80]

Hm = [60; 70; 80]

Prin combinarea acestor valori, s-au obținut nouă puncte de reper de la care se va începe reproiectarea transformatorului electric de putere prezentate în Tabelul 1.

Tabel 1. Punctele constructive pentru obținerea soluțiilor experimentale

3.1.2 Etapele reproiectării transformatorului electric de putere considerat

Reproiectarea transformatorului s-a realizat conform schemei logice prezentate în Fig.1. și urmărind obținerea înălțimilor și lățimilor prezentate în tabelul 1.

Etapa 1

Primul pas constă în redimensionarea înfășurării de joasă tensiune, respectiv alegerea conductorului, a numărului de conductoare și așezarea acestora. Realegerea conductorului va determina recalcularea înălțimii bobinajului, a numărului de spire pe strat pentru înaltă tensiune, a lățimilor bobinelor de joasă și de înaltă tensiune, a tensiunii și puterii de scurtcircuit și de mers în gol, precum și a maselor totale de cupru, respectiv de fier.

Pentru cele 9 soluții au fost alese între 1 și 4 conductoare, așezate în funcție de înălțimea și lățimea de la care am pornit dimensionarea.

Etapa 2

După alegerea conductorului o primă ajustare va avea loc la distanțele aji (distanța dintre înfășurarea de joasă și înfășurarea de înaltă tensiune), loi- distanța la jug și aiii- distanța între înfășurările de înaltă tensiune. Aceste distanțe au fost modificate respectând limitele din tabelul prezentat în Anexa 1. Modificările sunt realizate pentru a ajunge la valorile înălțimii respectiv lățimii dorite.

Etapa 3

După primele modificări are loc verificarea dimensiunilor de gabarit și a tensiunii de scurtcircuit, respectiv puterii de scurtcircuit. Dacă valorile se încadrează în limitele admisibile, se definitizează soluția, dacă nu, se continuă redimensionarea cu următorul pas.

Etapa 4

În cazul în care tensiunea depășește limitele admisibile, iar lățimea nu poate fi modificată suficient prin variația distanțelor de răcire, se alege reproiectarea transformatorului prin păstrarea diametrului și modificarea tensiunii pe spiră, sau modificarea tensiunii pe spiră cu ajutorul modificării diametrului [22].

Dacă se modifică tensiunea pe spiră păstrându-se diametru, aceasta va avea următoarea formulă:

unde, usp nou – tensiunea pe spiră recalculată

D – diametrul coloanei transformatorului

B – inducția magnetică în coloană

kg – factorul de geometrie

kFe – factor de umplere

Dacă se modică tensiunea pe spiră prin modificarea diametrului, diametrul recalculat va avea următoarea formulă:

unde, Dnou – diametrul coloanei recalculat

usc calc – tensiunea de scurtcircuit calculată

usc dorit – tensiunea de scurtcircuit dorită

Recalcularea tensiunii pe spiră va modifica numărul de spire pe strat atât pe joasă cât și pe înaltă tensiune, înălțimea bobinajului, lățimile bobinelor de joasă și de înaltă tensiune, lungimea medie echivalentă a spirelor, lărgimea echivalentă a canalului de răcire, tensiunea și puterea de scurtcircuit respectiv de mers în gol și dimensiunile de gabarit ale transformatorului.

Etapa 5

După ultima recalculare se verifică soluția finală, urmărindu-se încadrarea tensiunii și puterii de scurtcircuit in limitele admisibile și respectarea dimensiunilor impuse pentru înălțimea și lățimea transformatorului. Pentru fiecare dintre cele nouă soluții se va calcula masa de cupru, masa de fier și maselor utilizate la construcția transformatorului.

3.2 Analiza constructivă a transformatorului prin utilizarea metodei suprafeței de răspuns

3.2.1 Valori de intrare. Soluții constructive ale transformatorului

În urma reproiectării transformatorului în funcție de înălțimile și lățimile impuse, s-au obținut următoarele soluțiile experimentale:

Tabel 2. Parametrii celor nouă soluții constructive pentru transformatorul electric

Din valorile experimentale obținute se observă că tensiunea și puterea de scurtcircuit se încadrează în limitele admise, iar factorul de formă variază în funcție de condițiile de gabarit impuse. Pentru un factor de formă mai mic se obține un transformator suplu (înalt și subțire), iar pentru un factor de formă mai mare transformatoarele se vor obține scunde și late [22].

Din Tabelul 3 se poate observa că valorile înălțimilor și lățimilor impuse au fost respectate cu o eroare de maxim 2 cm, iar masa totală minimă de material utilizat a fost obținută pentru prima soluție constructivă, la o înălțime de 60 cm și o lățime de 70 cm.

Pentru valorile impuse s-au obținut următoarele dimensiuni ale înălțimilor, lățimilor și maselor de material ( a se vedea Tabelul 3).

Tabel 3. Variabilele semnificative obținute experimental

3.2.2 Determinarea expresiei analitice a funcțiilor răspuns

Pentru aplicarea acestei metode am utilizat programul de calcul numeric și analiză statistică, Matlab, iar pentru determinarea expresiei funcției de răspuns am utilizat o funcție existentă în biblioteca acestui program, denumită CFtool.

Primul pas în aplicarea metodei a fost declarea variabilelor semnificative reprezentate de înălțimile și lățimile miezurilor feromagnetice, Hm și Lm, utilizate pentru determinarea soluțiilor experimentale.

Punctele obținute experimental sunt reprezentate grafic în figura următoare[26]:

Pornind de la aceste variabile am urmărit obținerea expresiilor analitice ale următoarelor funcții obiectiv:

MFe = f (Hm, Lm) – variația masei fierului în funcție de modificările de gabarit;

MCu= f (Hm, Lm) – variația masei cuprului în funcție de modificările de gabarit;

MFe+Cu = f (Hm, Lm) – variația masei totale a fierului si a cuprului în funcție de modificările de gabarit;

Cu ajutorul funcției CFtool am obținut coeficienții de regresie a funcției obiectiv, respectiv expresia analitică a funcției. Pentru obținerea funcției am utilizat expresia (1) și punctele experimentale prezentate anterior. Pentru funcțiile obiectiv specificate am obținut următoarele expresii:

Expresia analitică a funcției de răspuns pentru MFe = f (Hm, Lm):

Expresia analitică a funcției de răspuns pentru MCu= f (Hm, Lm):

Expresia analitică a funcției de răspuns pentru MFe+Cu = f (Hm, Lm):

Reprezentarea grafică a suprafeței de răspuns pentru funcția MFe = f (Hm, Lm):

Reprezentarea grafică a suprafeței de răspuns pentru funcția MCu= f (Hm, Lm):

Reprezentarea grafică a suprafeței de răspuns pentru funcția MFe+Cu = f (Hm, Lm):

Prin analiza graficelor obținute se poate evidenția dependența dintre dimensiunile de gabarit ale transformatorului, precum și soluția optimă pentru construcția acestuia.

În acest capitol s-a analizat variația masei de fier și cea de material conductor utilizat (cupru). Din reprezentarea grafică se poate observa că soluția optimă nu se află în același punct pentru ambele funcții.

Alegerea uneia dintre cele două soluții constructive se poate face după o analiză a prețurilor materialelor pe piața și compararea celor două soluții.

Capitolul 4. Optimizarea constructivă a transformatorului electric de putere proiectat din perspectiva costului minim de producție

Pentru determinarea soluției optime a transformatorului se va porni de la metoda suprafeței de răspuns utilizată în capitolul anterior, se va face o analiză a prețurilor materialelor pe piață și se vor determina noi funcții obiectiv ce vor lua în calcul și costul de producție al transformatorului proiectat.

În cele ce urmează este prezentată evoluția prețurilor pe piață pentru materialele utilizate, respectiv cupru, fier și oțel, utilizat pentru tabla laminată. Prețul materialelor este prezentat în dolari per tonă de material, iar pentru schimbul valutar se va considera o medie de 1dolar = 4,30 RON.

În graficul următor este prezentată evoluția prețului pentru cupru, pentru perioada iulie 2019- aprilie 2020:

Pentru determinarea unui preț mediu se va lua în considerare periada septembrie 2019-martie 2020, obținându-se un cost mediu de: 5.036 dolari per tonă de cupru. Ceea ce înseamnă că prețul mediu al unui kg de cupru utilizat la producția înfășurărilor este de 21,65 RON.

Evoluția prețului pentru fier este prezentată grafic în figura următoare pentru perioada septembrie 2019- martie 2020:

Pentru determinarea unui preț mediu se va lua în considerare perioada septembrie 2019-martie 2020, obținându-se un cost mediu de: 90,24 dolari per tonă de fier. Deci, pentru un kg de fier utilizat în construcția transformatorului va fi un cost de 0,39 RON.

În următorul grafic este prezentată evoluția prețului pentru oțel în perioada mai 2019 – aprilie 2020 (prețul este exprimat în yuani chinezești):

Pentru aproximarea unui preț mediu s-a considerat perioada septembrie 2019-martie 2020, obținându-se un cost de 3.441 yuani chinezești per tona de oțel, echivalentul a 486 de dolari. Aproximând, pentru un kg de oțel utilizat la construcția transformatorului se va plăti un cost de 2,1 RON.

4.1. Valori inițiale. Adaptarea variabilelor semnificative

Pentru optimizarea transformatorului din perspectiva costului minim am utilizat variabilele semnificative utilizate pentru metoda suprafeței de răspuns, înlocuind masele materialelor cu costul de achiziție al acestora. Prețurile utilizate pentru calcularea costurilor sunt cele prezentate anterior.

În tabelul următor sunt prezentate variabilele semnificative obținute experimental:

Tabel 1. Variabilele semnificative obținute experimental

4.2. Determinarea expresiei analitice a funcțiilor de răspuns

Pentru determinarea expresiilor analitice a funcțiilor de răspuns, am utilizat și în acest caz programul de calcul numeric și analiză statistică, Matlab, mai exact funcția existentă în biblioteca acestui program, denumită CFtool,

Primul pas în aplicarea metodei a fost declarea variabilelor semnificative reprezentate de înălțimile și lățimile miezurilor feromagnetice, Hm și Lm, utilizate pentru determinarea soluțiilor experimentale.

Pornind de la aceste variabile am urmărit obținerea expresiilor analitice ale următoarelor funcții obiectiv:

CMFe = f (Hm, Lm) – variația costului pentru masa fierului în funcție de modificările de gabarit;

CMCu= f (Hm, Lm) – variația costului pentru masa cuprului în funcție de modificările de gabarit;

CMFe+Cu = f (Hm, Lm) – variația costului pentru masa totale a fierului si a cuprului în funcție de modificările de gabarit;

Cu ajutorul funcției CFtool am obținut coeficienții de regresie a funcției obiectiv, respectiv expresia analitică a funcției. Pentru obținerea funcției am utilizat expresia (1) din capitolul 3 și punctele experimentale prezentate anterior. Pentru funcțiile obiectiv specificate am obținut următoarele expresii:

Expresia analitică a funcției de răspuns pentru CMFe = f (Hm, Lm):

Expresia analitică a funcției de răspuns pentru CMCu= f (Hm, Lm):

Expresia analitică a funcției de răspuns pentru CMFe+Cu = f (Hm, Lm):

Reprezentarea grafică a suprafeței de răspuns pentru funcția CMFe = f (Hm, Lm):

Reprezentarea grafică a suprafeței de răspuns pentru funcția CMCu= f (Hm, Lm):

Reprezentarea grafică a suprafeței de răspuns pentru funcția CMFe+Cu = f (Hm, Lm):

Anexe și tabele

Tabel 1[22]

Tabel 2[6]

Tabel 3[23]

TABEL 4[23]

Tabel 5[23]

Tabel 6[24]

Anexa 1

Anexa 2

Anexa 3 [25]

Anexa 4 [22]

Bibliografie

[1] High Power Transformator. Online la: http://www.elektrodump.nl/en/hvtransformers/1852 -high-power-transformator.html [accesat în 2.11.2018]

[2] Covrig, Mircea. Cepișcă, Costin. Pârlog, Radu. Melcescu, Leonard. Convertoare electrice. Editura Printech, București, 2002.

[3] Ion Voncilă. Mașini electrice. Capitolul 1. Online la: https://www.arthra.ugal.ro/bitstream/ handle/123456789/3276/Voncila_Ion_Masini_electrice_capitolul1.pdf?sequence=1&isAllowed=y [accesat în 2.11.2018]

[4] Algoritmi de optimizare. Online la: http://aparate.elth.ucv.ro/DOLAN/Discipline%20 predate/Algoritmi%20de%20optimizare%20in%20inginerie%20electrica/Laborator/AOIE%20-%20Lab.2%20-%20Modele%20de%20ajustare%20neliniara.pdf [accesat în 23.11.2018]

[5]Transformatoare electrice. Online la: http://www.creeaza.com/tehnologie/electronica-electricitate/TRANSFORMATOARE-ELECTRICE-si-P155.php [accesat în 2.11.2018]

[6] Nicolae Galan, Mașini electrice. Capitolul 2. Transformatorul electric. Editura Academiei Române, București, 2011.

[7] Mihaela MOREGA, Optimizare tehnico-economică, Note de curs în format electronic, facultatea de Inginerie electrică (UPB), an universitar 2017-2018

[8] https://ro.wikipedia.org/wiki/Cupru [accesat în 3.12.2018]

[9] Producători de cupru. Online la: https://www.wall-street.ro/slideshow/International/ 118880/top-10-cei-mai-mari-producatori-de-cupru.html?full [accesat în 5.12.2018]

[10] Prețul cuprului la achiziție. Online la: https://www.alibaba.com/product-detail/Factory-Price-Copper-Enamel-Wire-2_60417499572.html?spm=a2700.7724838.2017115.124.3e 40551aaEYOGn&s=p [accesat în 5.12.2018]

[11] Evoluția prețului la cupru. Online la: https://markets.businessinsider.com/commodities/ copper-price [accesat în 27.04.2020]

[12] https://ro.wikipedia.org/wiki/Aluminiu [accesat în 7.12.2018]

[13] Producători de aluminiu. Online la: https://www.europafm.ro/cel-mai-mare-producator-de-aluminiu-din-europa-investitii-de-680-milioane-de-dolari-in-20-de-ani /[accesat în 7.12.2018]

[14] Prețul aluminiului. Online la: https://www.capital.ro/pretul-aluminiului-cea-mai-mare-crestere-din-ultimele-trei-decenii.html [accesat în 7.12.2018]

[15] Prețul aluminiului. Online la: https://www.alibaba.com/product-detail/alloy-wire_60138620133.html?spm=a2700.7724838.2017115.2.6797179agh0oUt [accesat în 7.12.2018]

[16] Preț tablă laminată. Online la: https://www.comunicatedepresa.ro/netseo1/rulouri-sau-foi-de-tabla-laminata-la-rece-pentru-fabricarea-diverselor-piese/ [accesat în 8.12.2018]

[17] Evoluția prețului pentru oțel. Online la: https://gensteel.com/building-faqs/steel-building-prices/forecast/[accesat în 27.04.2020]

[18] Eleftherios I. Amoiralis, Pavlos S. Georgilakis, Erion Litsos. „Methodology for the Optimum Design of Power Transformers Using Minimum Number of Input Parameters„. International Conference on Electrical Machines (ICEM2006), Chania, Crete Island, Greece, Sept. 2-4, 2006.

[19] The 11th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering (ATEE2019), Bucharest, Romania, March 28-30, 2019.

[20] A. Semon, L. Melcescu, O. Craiu, A. Crăciunescu. Design Optimization of the Rotor of a V-type Interior Permanent Magnet Synchronous Motor using Response Surface Methodology.

[21] M. Mihalache, (2001). Transformatoare electrice, București: Editura Printech. Subcapitolul 3.2. Performanțe tehnico-economice.

[22] Bichir, N. Stanciu, V. (2001). Proiectarea şi reproiectarea transformatoarelor electrice. Bucureşti: Editura ICPE. Pag.46.

[23] Dumitrache, D. Giţă, C. (1970). Transformatorul. Îndrumar de proiectare. Bucureşti: Litografia Institutului Politehnic. Pag.14.

[24] Bâlă, C. Morega, M. (1987). Maşini electrice. Îndrumar de proiectare pentru transformatorul electric. Bucureşti: Litografia Institutului Politehnic.

[25] http://www.cogent-power.com [accesat în 17.05.2019]

[26] Ana-Maria Marilena DUMITRU, Cristina Mihaela GHEORGHE, Leonard Marius MELCESCU. ”Optimizarea constructivă a unui transformator electric de putere folosind metoda suprafeței de răspuns”. SIMPOZIONUL DE MAȘINI ELECTRICE (SME’19). 15 Noiembrie, 2019.

[27] Evoluția prețului fierului. Online la: https://www.indexmundi.com/commodities /?commodity=iron-ore [accesat în 27.04.2020]