OM I Laborator 2018 Transporturi AR [630171]

OM I ‐ Laborator   2018  Transporturi  ‐ AR  
Student: …………………………………………….            Grupa:  ……………..  
DETERMINAREA  EXPERIMENTAL Ă A FORȚELOR DINTR‐O  ASAMBLARE  FILETATĂ PRESTRÂNS Ă 
SUPUSĂ UNEI FORȚE EXTERIOARE,  CONSTANT Ă 
 
Tab. 1. ‐  Rezultate  experimentale  Faza I 
Forța 
dinamometru  Fd  Forța din 
șurub  
Fs = MFd Alungire relativă 
șurub  
[N]  [N]  [m/mm] 
0  0  0 

   Rigiditate  relativă șurub 
μm/mN. ………. ……….
s
sFk
Forța de prestrângere  F0 = ………………..  
Alungirea  relativă a șurubului la forța de prestrângere  0 = …………. 
Tab. 2. ‐  Rezultate  experimentale  Faza a II‐a 
Încăr‐
carea 
j Forța 
dinamometru  
Fd  Forța exterioar ă 
(”din exploatare”)  
F = MFd Alungire 
relativă șurub 
 Alungire 
relativă 
suplimentar ă 
S = ‐ 0  
  [N]  [N]  [m/mm]   
1        
2        
3        
4        
5        
 
Rigiditatea  șurubului ks= ………………N/  μm.  Rigiditatea  pieselor strânse kf= ………N/ μm. 
 
Tab. 3. ‐  Compara ție teorie‐experiment:  forțele din asamblare  
Încăr‐
carea  
j Forța 
exterioar ă  
 Experiment   Teoretic Diferențe  
experiment  ‐ teorie 
F tF 0F zF  tF  0F 0F tF  0F 
  [N]  [N]  [N]  [N]  [N]  [N]  [N]    [N] 
1               
2               
3               
4               
5               
 
Reprezent ări grafice  (i)   Diagrama  elastică teoretică F = f ()    (ii)  Diagrama  elastică experimental ă F = f() 

CONCLUZII

OM I – Laborator 2018 Transporturi – AR
1 DETERMINAREA  EXPERIMENTAL Ă A FORȚELOR DINTR‐O  ASAMBLARE  FILETATĂ PRESTRÂNS Ă 
SUPUSĂ UNEI FORȚE EXTERIOARE,  CONSTANT Ă 
 
1. SCOPUL LUCRĂRII: 
a) Determinarea  experimental ă a forței din șuruburile  prestrânse  supuse unei forțe exterioare  (”de exploatare”)  constante.  
b) Trasarea experimental ă a diagramei  elastice a asamblării filetate prestrâns ă. 
c) Compararea  rezultatelor  experimentale  cu cele teoretice.  
2. STANDUL  EXPERIMENTAL  
 
Fig. 1. (a) Vedere frontală a standului  experimental   (b) vedere explodată a asamblării filetate testată (c) secțiune prin 
asamblarea  filetată (șurub ‐ piese strânse ("flanșe") cu principalele  dimensiuni  
Asamblarea  filetată (Fig. 1) testată este compusă din șurubul M18 1 și piulița 2 care realizează strângerea  a două piese identice, cu rolul 
de flanșe 3’ și 3”. Acestea sunt filetate la exterior pentru asamblarea  cu bucșele identice 4' și 4" prin intermediul  cărora se aplică o forță 
de întindere.  Încărcarea cu o forță axială de întindere se realizează cu pârghia articulată 5, care amplifică (factor de amplificare  M = 6.5) 
forța axială generată prin strângerea  (cu o cheie fixă) piuliței 7 pe șurubul de încărcare fix 6. Acesta din urmă este fixat de batiul rigid 9, 
prin intermediul  unui dinamometru  cu cadran circular 8. Pârghia de amplificare  5 și bucșa de încărcare 4' sunt articulate  prin bolțul 10. 
Deformația elastică a șurubului 1 este măsurată în zona mediană acestuia, cu 4 traductori  (mărci) tensometrici  conectați la o punte 
Wheatstone,  11. 
3. PROCEDURA  EXPERIMENTAL Ă 
Procedura  experimental ă cuprinde două faze.  
Faza I. Se determină experimental  caracteristica  elastică (rigiditatea)  șurubului 
a) Se strânge ușor cu mâna piulița 2 astfel încât șurubul 1 și piesele strânse 3 să nu fie solicitate axial. 
b) Se înșurubează complet bucșa de acționare 4', după care se montează cu bolțul 10 pe pârghia 5.    
  ATENȚIE ! Poziția pârghiei de acționare 5 trebuie să fie orizontală (perpendicular ă pe montantul  vertical al batiului) 
c) Se echilibreaz ă puntea tensometric ă (se aduce la zero indicația de pe ecranul punții). 
d) Prin strângerea  piuliței 7, se aplică succesiv forțe axiale de întindere din ce în ce mai mari, înregistrând,  în paralel, indicația 
dinamometrului  8 și alungirea  relativă a șurubului 1 indicată (în m/m) de puntea tensometric ă. Se recomand ă un număr de 
5‐10 valori măsurate care să nu depășească valoarea maximă admisibilă citită pe dinamometru  Fd max = 5.000N. 
Faza a II‐a. Se aplică o forță exterioară asamblării și se determin ă forța maximă din șurub, pe baza etalonării din faza I. 
35 M18 f1  f2  f3
d0 =16mm
2642 21 
s1  s2M48 M48 ‐ d2=44.75mmM18 ‐ d2=16.37mm
f1 = 6mm 
f2 = 42mm 
f3 = 25mm 
s1 = 23mm 
s2 = 129mm Materalul  șurubului  
Rm = 420MPa 
Rp0.2 = 240MPa 
E = 210GPa 2 1 3' 3"
Strain gauges 
(c)
7
9810
4" 4'
11
(b)  (a) 5
6 1
2
3

OM I – Laborator 2018 Transporturi – AR
2 e) Se demonteaz ă bucșa 4' și se prestrânge  asamblarea  flanșelor 3 cu șurubul 1 și piulița 2, cu ajutorul unei chei fixe până când 
valoarea deformației citită pe puntea tensometric ă corespunde  (în conformitate  cu rezultatele  de la faza I) forței de 
prestrângere  impusă. Se recomand ă ca valoarea forței de prestrângere  F0  să fie în intervalul   20.000N…30.000N.  
f) Se înșurubează din nou complet bucșa de acționare 4', după care se montează cu bolțul 10 pe pârghia 5, urmărind ca poziția 
pârghiei să fie orizontală. 
g) Prin strângerea  piuliței 7, se aplică succesiv forțe axiale de întindere (forțe exterioare,  ”de exploatare”)  din ce în ce mai mari, 
înregistrând,  în paralel, indicația dinamometrului  8 și alungirea  relativă a șurubului indicată (în m/m) de puntea 
tensometric ă. Se recomand ă ca forța exterioară să nu depășească valoarea maximă la dinamometru  Fd max = 3.000N. 
4. ASPECTE TEORETICE  
Asamblările filetate prestrânse  supuse la forțe exterioare  (”de exploatare”)  sunt sisteme static nedeterminate:  forța exterioară, 
cunoscută este preluată, în paralel, de către șurub (a cărui forță de întindere crește) și piesele strânse (”flanșele”), a căror forță de 
strângere  scade. Contribuția celor două componente  (șurub, respectiv flanșe) se poate determina  admițând comportarea  perfect 
elastică a acestora (adică corelația liniară dintre forța axială și deformația corespunz ătoare). Analiza comportării unei asemenea  
asamblări se poate face grafic, pe baza ”diagramei  elastice a asamblării” (Fig. 3), o reprezentare  forță‐deformație ‐F = f()‐ într‐un 
grafic comun pentru șurub respectiv piesele strânse (flanșele). 
Fig. 3. Diagrama  elastică a asamblării filetate prestrâns ă, 
supusă unei forțe exterioare,  constantă. 
NOTĂ: În Fig. 3 precum și în ecuațiile de mai jos, se vor folosi 
indicii ”s” și ”f” pentru șurub , respectiv pentru flanșe. 
Pe baza ipotezei comportării perfect elastice, rigiditatea  (constant ă) a șurubului se determin ă ca raport dintre forța axială de strângere  
Fs și deformația axială corespunz ătoare s : 
 s s sF k   (1) 
O relație similară poate fi scrisă pentru piesele strânse, cu mențiunea că acestea sunt comprimate,  în timp ce șurubul este întins. 
Pe de altă parte, rigiditatea  axială a unei componente  cu simetrie axială compusă din i=1… n tronsoane  fiecare de lungime i și 
secțiune constantă, iA are expresia: 
  
iiii
s/f AE k 1  (2) 
Din analiza diagramei  elastice (Fig. 3), știind că forța exterioară F produce deformații egale (dar de sens diferit) șurubului și pieselor 
strânse, se pot deduce componentele  forței exterioare  (”de exploatare”)  preluate de către șurub (Fz) respectiv de către flanșe (0F) 
 
f ss
zk kkF F
   (3) 
 
f sf
k kkF F
0   (4) 
Cu ajutorul ecuațiilor (3) și (4) se determin ă cele două forțe de interes în analiza unei asemenea  asamblări filetate:  
  forța maximă din șurub z t F FF0  (5) 
  forța (remanent ă) de strângere  a flanșelor 0 0 0 FF F   (6) 
5. PRELUCRAREA  DATELOR  
Rezultatele  experimentale  vor fi reprezentate  grafic într‐o diagramă F = f() care este identică cu diagrama  elastică din Fig. 5. Dreapta 
ce reprezintă caracteristica  elastică a șurubului se trasează pe baza punctelor  experimentale  determinate  în faza I, folosind o metodă 
de aproximare  (mediere,  metoda celor mai mici pătrate, etc.). 0FF
 s  f 0FF t
F 0 F z
F 
  s   f

OM I – Laborator 2018 Transporturi – AR
3 Procedur ă grafică (Fig. 4). 
Se marcheaz ă pe dreapta caracteristic ă a șurubului punctul care corespunde  forței de prestrângere,  F0. Se trasează apoi segmente  
verticale proporționale cu forțele exterioare,  F, aplicate în Faza a II‐a, plasate pe orizontală la valorile succesive  ale deformațiilor 
relative suplimentare  înregistrate,  0S și a căror limită superioar ă se află pe dreapta caracteristic ă a șurubului. Cel de‐al doilea 
capăt al segmentelor  se află teoretic pe dreapta caracteristic ă a pieselor strânse, astfel încât aceasta poate fi trasată (similar cu 
caracteristica  șurubului) ca dreaptă de aproximare  care trece prin punctul corespunz ător prestrângerii  și intersecteaz ă axa orizontală.  
Fig. 4. Schema de construcție grafică a 
diagramei  elastice 
Procedur ă numerică. 
Se calculează rigiditatea  relativă (forță raportată la deformația relativă)




mμmN
sk  pe baza ecuației dreptei caracteristice  a șurubului, 
determinat ă prin metode numerice.   
Se calculează forța totală din șurub, determinat ă experimental,  pe baza deformației elastice relative înregistrat ă pentru fiecare 
încărcare j cu forța exterioară, F: 
   s tkF  (7) 
Se calculează forța de comprimare  (remanent ă) din piesele strânse din șurub, determinat ă experimental,  pe baza deformației elastice 
relative înregistrat ă pentru fiecare încărcare cu forța exterioară, F: 
   FF Ft
0   (8) 
Calculați lungimea  echivalent ă a șurubului care are diametrul  zonei nefiletate  (d0) și rigiditatea  identică cu a celui testat: 
   
iii
eAd
42
0  (9) 
Pe baza lungimii echivalente  se poate determina  alungirea  totală a șurubului corespunz ătoare deformațiilor relative măsurate cu 
puntea tensometric ă: 
  e s   (10) 
Analiza teoretică 
Pe baza dimensiunilor  șurubului și pieselor strânse prezentate  în Fig. 2 pot fi calculate rigiditățile acestora, folosind ecuația (2). Se 
calculează apoi, folosind ecuațiile (3) … (6), forțele care acționează în asamblare.  Se completeaz ă coloanele  corespunz ătoare din 
Tabelul 3. Se trasează diagrama  elastică pe baza valorilor teoretice (vezi Fig. 3).  
6. CONCLUZII  
 Comentați valorile forțelor maxime din șurub, respectiv valorile forțelor de strângere  a flanșelor pentru diferite valori ale 
forței exterioare  (”din exploatare”).  
 Calculați deformația maximă a șurubului pe baza ecuației (10) și comparați cu deformația corespunz ătoare calculată teoretic. 
 Comentați valorile calculate rigidității șurubului și a pieselor strânse și explicați sursele diferențelor dintre acestea și cele 
evaluate experimental.  
 Identifica ți și analizați sursele de erori din experimentele  realizate. 
 Sugerați o soluție pentru determinarea  deformației absolute a șurubului în timpul încărcării. F0 
0F1F2
F3
F4
1243F [N] 
 [m/m]