Obiectivele Si Modalitatile Predari Notiunilor DE Geometrie LA Clasele I Iv
CUPRINS
IMPORTANȚA MATEMATICII CA OBIECT DE STUDIU ………………. 1
PARTICULARITĂȚILE DEZVOLTĂRII PSIHO-FIZICE A ELEVULUI DE VÂRSTĂ ȘCOLARA MICĂ ………………………………………………………. 4
OBIECTIVELE ȘI CONȚINUTURILE PREVĂZUTE DE CURRICULUM NAȚIONAL PENTRU CAPITOLUL NOȚIUNI DE GEOMETRIE LA CLASELE I-IV …………………………………………………….. 9
CONTRIBUȚIA MATEMATICII LA DEZVOLTAREA GÂNDIRII LOGICE ……………………………………………………………………………………….. 53
PRINCIPIILE DIDACTICE ……………………………………………………………. 61
METODE ȘI PROCEDEE DIDACTICE ………………………………………….. 69
CONCLUZII …………………………………………………………………………………. 86
TESTE …………………………………………………………………………………………. 87
IX. BIBLIOGRAFIE …………………………………………………………………………… 99
Matematica – obiect de studiu în învățământul primar
Matematica – obiect de studiu în învățământul primar, trebuie considerată disciplina de bază, care duce la formarea culturii generale a micului școlar, cultura matematică făcând parte din aceasta.
În zilele noastre se confirmă tot mai mult că fundamentul culturii moderne îl constituie matematica. Ea dezvolta gândirea și gândirea a stat întotdeauna la baza progresului.
"Intrarea în țara cunoașterii se face pe podul matematicii" spunea profesorului universitar Ștefan Bârsănescu, de aceea cultura matematică a devenit un element de baza al culturii omului modern, cultura generală a oricărui cetățean trebuie să cuprindă cunoștințe matematice de un nivel tot mai înalt. Matematica nu este o știință tehnică de folosit numai într-un domeniu limitat, ci e una din modurile fundamentale ale gândirii umane. Ceea ce îl caracterizează pe om este gândirea, proces prin care descifrează tainele naturii și societății și prevede dezvoltarea lor viitoare.
Cultivarea gândirii este bunul cel mai de preț. Acest instrument, gândirea cu care este înzestrată speță umană, înscrie pe o traiectorie vasta întregul proces pe care l-a realizat omenirea, de la desprinderea omului din regnul animal și până la marea aventură a călătoriilor în cosmos.
În epoca contemporană, pregătirea matematică a omului nu se poate limita la simpla însușire a cunoștințelor de matematică. Matematica nu se învață pentru a o ști, ci pentru a o folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practică, fiind știința cea mai operativă, care are cele mai multe si mai complexe legături cu viața. De aceea tineretul trebuie sa aibă o solidă educație matematică și cultura matematică, nu o simpla instrucție matematică.
La ce vârstă se pot introduce noțiuni de matematică? Aceasta întrebare a fost mult discutată de psihologi. Experiența dovedește că introducerea unor noțiuni fecunde este cu atât mai ușoară și cu atât mai rodnică cu cât ea se face mai din timp. În acest sens, se încearcă încă din grădinița formarea unor reprezentări matematice care să faciliteze predarea matematicii într-o maniera modernă încă din clasa I. Experiențe efectuate atât în țara noastră cât și în străinătate au arătat posibilitatea introducerii unor noțiuni de matematică modernă la școlarul mic, bineînțeles cu condiția de a fi predate potrivit vârstei respective.
Geometria, considerată una din principalele ramuri ale matematicii, este în realitate o știința a naturii, ale cărei origini îndepărtate se leagă de începuturile civilizației umane. În antichitate, egiptenii au utilizat apele Nilului pentru irigarea terenurilor agricole. Revărsarea apelor fluviului ștergea semnele despărțitoare ale proprietăților, ceea ce a dus la necesitatea de a dezvolta o știința a măsurării pământurilor, de determinare a distanțelor între puncte care uneori erau inaccesibile, cu toate acestea geometria nu a ajuns la stadiul de știință decât grație școlilor grecești de matematică.
Utilizarile științifice ale geometriei le-au pus prin dezvoltarea logica formală, prelucrarea datelor si regulilor empirice ale egiptenilor, geometrii antichității grecești, printre care un loc de seama îl ocupă Tales, Pitagora, Platon, utilizat, Euclid și alții.
Geometria are un rol deosebit în formarea intelectuala a omului contemporan. Raționamentul geometric presupune analiza amănunțită a tuturor concluziilor ce derivă din anumite date. Nu permite nici o neglijență în gândire, nici o concluzie pripită, superficială, insuficient fundamentată logic. De aceea studiul geometriei, pe lângă interesul ei teoretic și aplicativ, este încă de pe băncile școlii și până la cercetarea științifică de specialitate, o admirabilă gimnastică a consecvenței în gândire și a spiritului critic. Problemele de geometrie constituie antrenamentul necesar însușirii disciplinei în gândire, a spiritului de rigoare necesar astăzi pe o scară tot mai mare în viața de toate zilele.
Geometria ocupa un loc aparte datorită frumuseții ei intrinseci, precum și din punct de vedere didactic, geometria are față de celalate ramuri ale matematicii avantajul imaginii, care joacă din punct de vedere psihologic un rol important în formarea raționamentului abstract, matematic.
Particularitățile dezvoltării psiho-fizice a elevului de vârstă școlară mică
Dezvoltarea gândirii este un rezultat al acțiunii conjugate a educației, mediului și eredității, care cuprinde schimbările cantitative și calitative intervenite în cursul vieții individului. Schimbările cantitative neînsemnate, imperceptibile, dar necontenite, pregătesc schimbări radicale calitative
Cercetările psihologice și pedagogice au dovedit că dezvoltarea individului este marcată de anumite caracteristici proprii, care îl deosebesc de ceilalți, precum și de particularitățile de vârstă. Ținând cont de factorul conducător care determină dezvoltarea individuală, adică de educație, s-au stabilit următoarele perioade de vârstă, pentru repartizarea copiilor în școli de diferite grade:
vârsta sugarului, de la naștere până la 1 an;
vârsta antepreșcolară, de la 1 an până la 3 ani;
vârsta preșcolara, de la 3 ani până la 6 ani;
vârsta școlară mică, de la 6 ani la 10 ani;
vârsta școlară mijlocie, de la 10 ani până la 15 ani;
vârsta școlară mare, de la 15 ani până la 19 ani.
Între aceste perioade nu există granițe fixe, datele menționate mai sus trebuie considerate ca valori medii pentru copii din țara noastră. Intrarea mai timpurie sau mai tardivă a copiilor într-o perioadă de vârstă este determinate de ereditate, influența mediului, educație, mediu geografic, etc.
Perioadele de vârstă nu sunt cicluri închise, trecerea de la una la alta are loc treptat, fiecare fiind o continuare a celei anterioare și o pregătire a celei ce urmează. Cunoașterea particularităților de vârstă și individuale ale elevilor are mare importanță pentru educător, în stabilirea nivelului și volumului de cunoștințe care se transmit, numărului exercițiilor pentru formarea deprinderilor, cantitatea și durata efortului cerut la lecții și în activitățile extrașcolare.
Educatorul care cunoaște particularitățile fizice și psihice ale elevilor de o anumită vârstă alege mijloacele educative cele mai potrivite pentru realizarea sarcinilor dorite. Dacă știe prin ce se caracterizează memoria, imaginația, gândirea, sentimentele, voința elevilor la o anumită vârstă va ține seamă de acestea în organizarea procesului de învățământ.
Dezvoltarea copiilor de vârstă școlară mică, 6 până la 10 ani, adică timp în care frecventează primele 4 clase a școlii generale, este influențată în mod hotărâtor de activitatea instructiv – educativă din școală. În această perioadă dezvoltarea fizică este mai lentă decât în perioada precedentă. Creșterea în înălțime, care în perioada prescolară se încadra între 6 și 10 cm pe an, se va reduce la 4 – 5 cm pe an. Osificarea scheletului nu s-a terminat, fapt ce necesită o insistență deosebită la poziția în bancă a școlarului pentru a preveni deformări ale coloanei vertebrale. Se constată o pronunțată dezvoltare a musculaturii, în special a mușchilor lungi. Mușchii mici de la degete nu sunt dezvoltați, ei nu asigură precizia mișcărilor și obosesc repede în activitatea de scris. Este necesar să fie dozată solicitarea lor și a se face exerciții de întărire pentru a se dezvoltă corespunzător.
Creierul copilului de vârstă școlară mică atinge aproape 90% din greutatea creierului omului adult, ajungând de la circa 1280 grame la 7 ani la 1400 grame la 12 ani. Dezvoltarea privește nu numai volumul ci și structura lui. Solicitările la care este supus copilul în procesul de învățământ contribuie la dezvoltarea activității analitico – sintetice a scoarței cerebrale.
Dezvoltarea psihică a școlarului mic este influențată în mod hotărâtor de către activitatea care devine acum predominantă pentru el – învățătura. Calitatea de școlar schimbă conținutul activității sale anterioare și poziția sa în societate, relațiile cu cei din jur, creează obligații și datori. Activitatea desfășurată în școală, îmbogățește cunoștințele elevului și dezvoltă procesele psihice, acum se formează deprinderi de muncă intelectuală și deprinderi practice, se dezvoltă aptitudinile creatoare, gustul pentru frumosul din natură și cel artistic.
Sub influența muncii, a jocului și mai ales a procesului de învățământ are loc în această perioadă o intensă dezvoltare intelectuală, o dezvoltare a proceselor de cunoașterii ale copilului.
La intrarea în școală percepția copilului este globală, uneori superficială, nu diferențiază aspectele esențiale, dar prin procesul de învățământ aceste trăsături ale percepției sunt depășite sub îndrumare învățătorului, care dirijează procesul observării, pretinzând elevilor să perceapă exact ceea ce îl interesează în activitatea respective. Astfel percepția devine analitică. La început această analiză este sprijinită intens de material intuitiv, apoi ea se realizează pe plan mintal.
Procesul de învățământ contribuie la dezvoltarea atenției micului școlar. Dintr-o atenție spontană, instabilă, atrasă mai mult de formă, mișcarea și culoarea obiectelor, se ajunge, sub îndrumarea învățătorului, ca elevii să-și formeze o atenție voluntară, fiind capabili să urmărească o explicație, chiar dacă aceasta nu se sprijină pe material concret.
Dezvoltarea memoriei suportă transformări importante. Școlarul mic reține în general ușor materialul concret, reține forme, culori, întâmplări, și mult mai greu materialul abstract, definiții, demonstrații, explicații, memorează mecanic nu logic, memorează cuvinte nu idei. Însușirea cunoștințelor îl obligă să schimbe metoda de memorare, memorarea logică devine o necesitate.
Transformări importante se produc și în dezvoltarea limbajului și a gândirii. Până la intrarea în școală, limba este asimilată în practica nemijlocită a vorbirii, dar în școală limba devine obiect de învățământ organizat, sistematic prin care se realizează îmbogățirea vocabularului elevilor și perfecționarea exprimării lor. Gândirea micului școlar este în mare măsură concretă, adică se bazează pe percepții. În procesul de învățământ, învățătorul transmite elevilor și cunoștințe noi pe baza altor cunoștințe mai vechi, servindu-se de cuvinte, ceea ce duce la dezvoltarea necontenită a gândirii abstracte. Numărul reprezentărilor și noțiunilor crește necontenit de la o clasă la alta și se referă la aspecte din ce în ce mai variate. Predarea unor cunoștințe de matematică oferă învățătorului privilegiul să îndrume pas cu pas gândirea elevului de la concret la abstract.
Stările emotive nu au suficientă adâncime, și sunt de scurtă durată. Școlarul mic poate trece ușor de la o stare afectivă la alta, trăindu-le la fel de viu pe fiecare dintre ele, neputând stăpânii expresiile emoționale. Școala și colectivul de elevi contribuie la dezvoltarea unor sentimente moral civice (dragostea famatic prin care se realizează îmbogățirea vocabularului elevilor și perfecționarea exprimării lor. Gândirea micului școlar este în mare măsură concretă, adică se bazează pe percepții. În procesul de învățământ, învățătorul transmite elevilor și cunoștințe noi pe baza altor cunoștințe mai vechi, servindu-se de cuvinte, ceea ce duce la dezvoltarea necontenită a gândirii abstracte. Numărul reprezentărilor și noțiunilor crește necontenit de la o clasă la alta și se referă la aspecte din ce în ce mai variate. Predarea unor cunoștințe de matematică oferă învățătorului privilegiul să îndrume pas cu pas gândirea elevului de la concret la abstract.
Stările emotive nu au suficientă adâncime, și sunt de scurtă durată. Școlarul mic poate trece ușor de la o stare afectivă la alta, trăindu-le la fel de viu pe fiecare dintre ele, neputând stăpânii expresiile emoționale. Școala și colectivul de elevi contribuie la dezvoltarea unor sentimente moral civice (dragostea față de patrie, respectul față de semeni, atașamentul față de colectiv, etc.) și a unor sentimente estetice.
Reușita sau nereușita în activitatea școlară constituie un izvor de stări emotive foarte variate, aprecierea asupra muncii lui provoacă emoții de bucurie sau de tristețe. Cerințele școlii și viața în colectiv educă puterea de stăpânire a unor emoții. Elevul își stăpânește râsul, temea, mânia, atunci când viața colectivului impune aceasta.
Muncile ușoare efectuate în familie, jocul și în primul rând activitatea de învățare contribuie la dezvoltarea voinței copilului, la formarea aptitudinilor și talentelor, la formarea caracterului. În cadrul procesului de învățământ elevul are în față sarcini din ce în ce mai dificile, cerințe tot mai mari, pe care trebuie să le depășească. În această luptă pentru a înlătura sau a învinge greutățile se formează voința copiilor, capacitatea lor de efort perseverență, stăpânire de sine.
În activitatea școlară la formarea personalității contribuie și colectivul școlar. Opinia colectivului apreciază pe fiecare elev ținând cont de felul cum își îndeplinește sarcinile școlare. Viața de colectiv determină pe fiecare elev să țină seama de interesele grupului din care face parte, să țină la onoarea clasei și a școlii sale, să înțeleagă semnificația socială a modului său de comportare, a succeselor și insucceselor sale. Această perioadă este propice formării trăsăturilor personalității: hotărârea, stăpânirea de sine, cinstea, disciplină, conștiinciozitatea în muncă, etc.
Perioada școlarului mic 6 până la 10 ani, este etapa când se pun bazele instructiv – educative necesare pe tot parcursul vieții, în formarea culturii generale. Este stadiul când elevul ajunge la o coordonare mobilă și reversibilă a activității mintale, dar aceasta funcționează în raport cu realitatea concretă a lucrurilor. Tot acum devin posibile clasificările, ierarhizările, analizele, sintetizările și comparațiile.
Pentru reușita în activitatea desfășurată la clasă, învățătorul trebuie să cunoască și să țină cont de aceste particularități de vârstă, precum și particularitățile individuale ale fiecărui elev în parte.
Obiectivele și conținuturile noțiunilor de geometrie prevăzute de programa școlară pentru învățământul primar,
modalități de realizare a lor
La intrarea în școală, elevii din clasa I trebuie să aibă un anumit bagaj de cunoștințe de geometrie pe care l-au însușit în activitatea desfășurată în grădiniță. În cadrul activităților matematice copiii au venit în contact cu trusa "Logii II", trusa alcătuită din piese de diferite forme, culori și mărimi pe care le cunosc și au alcătuit cu ele mulțimi și submulțimi ținând cont de atributele generalizatoare.
Piesele trusei Logii II
Astfel la intrarea în școală, micii școlari cunosc intuitiv aceste forme cu care știu să lucreze să le grupeze după următoarele proprietăți: piese mari, piese mici, piese roșii, piese galbene, piese albastre, piese pătrate, piese rotunde, piese triunghi, piese dreptunghi, piese mici roșii, piese mari roșii, piese mici galbene, piese mari galbene, piese mici albastre, piese mari albastre.
CLASA I
Aceste cunoștințe asimilate în grădiniță vor sta la baza însușirii corecte a numerelor naturale până la 10, iar obiectivele urmărite în primele ore de matematică la clasa I vor fi:
recunoașterea triunghiului;
recunoașterea pătratului;
recunoașterea dreptunghiului;
recunoașterea cercului;
să sorteze obiecte sau forme în diferite moduri și să justifice fiecare metodă de sortare;
să reproducă prin desen forme plane cu ajutorul unor șabloane și cu mâna liberă;
să stabilească poziția unui obiect în spațiu folosind în propoziții cuvinte: în, pe, deasupra, dedesupt, alături, în față, în spate, sus, jos, dreapta , stânga, etc.
să recunoască pozițiile: orizontală, verticală, oblică ale unei drepte, să deseneze drepte în aceste poziții;
să sorteze și să clasifice obiecte pe baza unor criterii;
să formuleze criterii după care alege o mulțime de obiecte.
Pentru realizarea acestor obiective se vor folosi exerciții practic -aplicative de identificare a formelor plate (triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc, linie curbă, dreaptă, linie frântă) și a formelor spațiale (cub, paralelipiped, con, piramidă, cilindru, sferă) și asocierea cu formele întâlnite în mediul înconjurător, apoi se va trece la decuparea unor figuri desenate, desenarea de figuri geometrice, sortarea lor după diferite criterii cu precizarea de către elevi a criteriilor.
În scopul asimilării corecte a denumirii formelor se va pune accent pe descrierea lor verbală și analiza caracteristicilor. Desenarea cu mâna liberă a unor figuri sau cu ajutorul șablonului ne dă posibilitatea de a stabili care este interiorul figurii și care este exteriorul precum și poziționarea unui obiect în spațiu cu ajutorul unor jocuri de poziționare, plasarea în spațiu a obiectelor folosind expresiile corespunzătoare (dreapta, stânga, sus, jos, deasupra, sub, în interior, în exterior).
Aceste forme ale activității de învățare practic-aplicative dau un mare randament prin folosirea fișelor individuale de muncă independența atât în perioada de însușire a cunoștințelor cât și în etapa de verificare a acestora. Iată câteva exemple de fișe concepute în mod gradat, pentru însușirea și verificare cunoștințelor.
a) Fișe de separare a submulțimilor
1. Încercuiește piesele mici (mărimea)
2. Încercuiește piesele mari
3. Încercuiește piesele roșii (culoarea)
4. Încercuiește piesele albastre
5. Încercuiți piesele galbene
6. Încercuiește triunghiurile (forme)
7. Încercuiește pătratele
8. Încercuiește dreptunghiurile
9. Încercuiește cercurile
b) Încercuiește (separă) formele (mărime și culoarea)
1. mari și roșii;
2. mari și albastre;
3. mari și galbene;
4. mici și roșii;
5. mici și albastre;
6. mici și galbene.
c) Separă formele (mărime și formă)
1. triunghiuri mici;
2. pătrate mici;
3. dreptunghiuri mici;
4. cercuri mici;
5. triunghiuri mari;
6. pătrate mari;
7 dreptunghiuri mari;
8. cercuri mari.
d) Separă formele după (formă și culoare)
1. triunghiuri roșii;
2. triunghiuri albastre;
3. triunghiuri galbene;
4. pătrate roșii;
5. pătrate albastre;
6. pătrate galbene;
7. dreptunghiuri roșii;
8. dreptunghiuri albastre;
9. dreptunghiuri galbene;
10. cercuri roșii;
11. cercuri albastre;
12. cercuri galbene.
e) Separă piesele după ( mărime, formă și culoare)
1. triunghiuri mici roșii;
2. triunghiuri mici albastre;
3. triunghiuri mici galbene;
4. triunghiuri mari roșii;
5. triunghiuri mari albastre;
6. triunghiuri mari galbene;
7. pătrate mici roșii;
8. pătrate mici albastre
9. pătrate mici galbene;
10. pătrate mari roșii;
11. pătrate mari albastre;
12. pătrate mari galbene;
13. dreptunghiuri mici roșii;
14. dreptunghiuri mici albastre;
15. dreptunghiuri mici galbene;
16. dreptunghiuri mari roșii;
17. dreptunghiuri mari albastre;
18. dreptunghiuri mari galbene;
19. cercuri mici roșii;
20. cercuri mici galbene;
21. cercuri mici albastre;
22. cercuri mari roșii;
23. cercuri mari galbene;
24. cercuri mari albastre
b) Fișe de punere în corespondență
1. Uniți cu o săgeată obiectele primei mulțimi cu cele din a două mulțime
2. Desenați în a două mulțime tot atâtea elemente câte are prima și le puneți în corespondență
3. Desenați o mulțime care să aibă cu un element mai mult decât mulțimea dată
4. Desenați o mulțime care să aibă cu un element mai puțin ca mulțimea dată
5. Desenați în eticheta mulțimii atâtea linii câte elemente are mulțimea
6. Desenați atâtea elemente în mulțime câte arată eticheta
Însușirea acestor exerciții constituie baza de plecare la predarea și însușirea corectă a noțiunii de număr.
Formele geometrice vor fi folosite la stabilirea relației număr – cifră și invers prin exerciții grafice sub formă de fișe de muncă independente. Aceste fișe constituie o modalitate de evaluare a însușirii corecte a relației număr – cifră și sunt de două tipuri:
a) Scrie în casetă cifra corespunzătoare numărului de obiecte
Desenează atâtea obiecte câte arată cifra din casetă
Citirea, ordonarea și compararea numerelor naturale mai mici decât 10 constituie un nou prilej de a ne baza pe formele geometrice, fiecare număr fiind reprezentat printr-un grup de obiecte ( cercuri, puncte, pătrate, linii etc.). Aceste obiecte fiind puse în corespondență cu cifra.
Însușirea operațiilor de adunarea și scădere se realizează folosind desene care reprezintă un anumit număr de obiecte la care se adaugă altele sau se extrag, fiecare operație fiind însoțită de numărarea obiectelor. Aceste obiecte pot fi diferite figuri geometrice, ceea ce contribuie la utilizarea lor mai frecventă și la consolidarea noțiunilor (denumirii și recunoașterii formelor geometrice).
CLASA a II-a
La clasa a II-a capitolul "Noțiuni de geometrie" este prevăzut în programa școlară să fie realizat în opt ore ceea ce este relativ puțin având în vedere cantitatea de informații pe care trebuie să o acumuleze elevii. În prima parte se pune accent pe recunoașterea punctului, a segmentelor și a figurilor geometrice plane ( pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc) pe corpurile geometrice, pe linia dreaptă, linia curbă, linia frântă, interiorul și exteriorul unei figuri geometrice, distanța între două puncte.
Obiectivele prevăzute de programă cer ca școlarul de clasa a II-a să recunoască puncte, segmente și figuri geometrice plane(pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc) ca fețe ale corpurilor geometrice;
Să recunoască linia dreaptă, linia curbă, linia frântă;
Să reproducă prin desen figuri geometrice plane;
Să construiască cu ajutorul riglei segmente de lungimi date;
Să precizeze interiorul și exteriorul unei figure geometrice;
Să măsoare distanța dintre două puncte.
Aceste obiective se pot realiza prin identificare punctelor segmentelor și figurilor geometrice ( pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc) pe corpurile geometrice, în mediul înconjurător, în clasă, pe obiectele școlarului, intuirea directă și determinarea numărului de vârfuri, muchii și fețe ale unor corpuri geometrice precum și prin recunoașterea în realitatea înconjurătoare și în desene a liniilor frânte și curbe.
Sistemul de cunoștințe de geometrie se întemeiează pe o serie de noțiuni primare, care nu se pot defini: punctual, dreapta, planul și un număr de adevăruri evidente denumite axiome, pe care experiența le acceptă fără demonstrație. Cu ajutorul noțiunilor primare și a axiomelor se însușesc adevăruri noi, pe cale logică, fiecare propoziție nouă fiind dedusă din celelalte stabilite și demonstrate anterior. De aceea cursul științific de geometrie utilizează prin excelență metoda raționamentului deductiv. Pentru a înțelege o astfel de construcție logică se cere o gândire matură, bine structurată, de aceea este limpede că un curs de geometrie pur deductiv sau axiomatic nu este accesibil pentru elevii de vârstă școlară mică.
Punctul – este prezentat simplu .a sau ×a.
Dreapta – este nemărginită se poate prelungi cât vrem, aceasta apare ca o definiție și vom face notarea dreptei cu una sau două litere.
Perceperea segmentului de dreaptă se face prin descoperirea condusă de învățător care cere elevilor desenarea unei drepte, iar apoi să noteze pe dreaptă două puncte. Se observă apoi că cele două puncte sunt fixe pe dreaptă și distanța dintre ele se poate măsura. Se dă și definiția : segmental de dreaptă este o bucată luată dintr-o dreaptă, mărginită la capete, se poate măsura.
Pentru consolidare se vor face exerciții de desenare, comparare, măsurare a segmentelor de dreaptă cu notarea și citirea lor.
Desenează folosind rigla segmente de dreaptă :
a) cu lungimea de 4 cm, 2 cm, 5 cm
b) cu 2 cm mai lungi ca la punctul a
c) cu 1 cm mai scurte ca la punctual b.
Acum se poate insista pe poziția care o poate avea o dreaptă sau un segment de dreaptă. Acestea pot să fie verticale, orizontale sau oblice. Se vor folosi linii existente în mediul înconjurător: linii verticale – colțurile sălii de clasă, marginile laterale ale tablei, tablourilor, ușii și a ferestrelor; linii orizontale – marginile tavanului, marginile pardoselei, părțile de sus și jos ale ușii, tablei, ferestrelor, iar linia oblică – pantă dealului, acoperișul clădirilor sau linii care nu sunt nici verticale nici orizontale.
Linia frântă poate fi deschisă sau închisă și este formată din mai multe segmente de dreaptă. Se poate porni de la intuirea literelor mari de tipar, M, V, E, H, K, L, T, Z prin analizarea numărului de segmente din care sunt alcătuite, apoi se face notarea segmentelor și se trece la realizarea (desenarea) de linii frânte respectând anumite cerințe:
desenați o linie frântă formată din patru segmente;
desenați o linie frânte formată din 3 segmente;
desenați o linie frântă din 3 segmente cu lungimile de 3 cm, 2 cm, 4 cm.
Se va realiza și o linie frântă închisă la care se va stabili interiorul și exteriorul ei. Aceste exerciții se pot realiza și cu ajutorul bețișoarelor sau sârmă moale care se îndoaie pentru a realiza segmente de dreaptă.
Pentru linia curbă se va pleca de la intuirea literelor mari de tipar S, C, J, O, U precum și a cercului sau a unor desene. Linia curbă închisă regulată – cercul, roata se va stabili interiorul și exteriorul liniei curbe închise.
Dreptunghiul – se pornește de la recunoașterea în sala de clasă a obiectelor care au fețe cu formă de dreptunghi, se stabilește vârful, muchia, fața dreptunghiului, cu cele două laturi : lungimea și lățimea. Se va face măsurarea lungimii și lățimii dreptunghiurilor și construirea unor segmente cu lungimea egală.
Dreptunghiul are 4 laturi, egale 2 câte 2 și 4 vârfuri ( unghiuri )
Pătratul – se intuiește cubul cu accent pe fețele lui care au formă de pătrat – laturi egale. Se vor face exerciții de măsurare al laturilor și desenare de segmente egale cu lungimea laturilor, confecționarea de pătrate din hârtie.
Pătratul are 4 laturi egale între ele și patru vârfuri.
Triunghiul – intuind piramida sau acoperișul casei cu lături în formă de triunghi se scot în evidență fața și laturile triunghiului, partea interioară și cea exterioară a triunghiului. Construirea de triunghiuri măsurarea laturilor și desenarea apoi a unor segmente de dreaptă cu lungimea egală cu a laturilor sunt exerciții care duc la însușirea cunoștințelor despre triunghi.
Triunghiul are 3 laturi, 3 varfuri (unghiuri).
Cercul – intuirea sferei, a mingii, gura paharului, moneda, conul, roata, desenarea după șablon.
Pentru o bună însușire a cunoștințelor despre elementele de geometrie este necesar ca acestea să fie bine sintetizate și înțelese, vor fi folosite în limbajul elevilor noțiunile: dreapta, segment de dreaptă, linie frântă, linie curbă, triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc, vârf, latură, noțiuni asupra cărora se va reveni în clasa a III-a.
Pentru consolidarea și sistematizarea cunoștințelor un loc important îl ocupă exercițiile practice, în care elevul trebuie cu ajutorul liniarului, al echerului sau a șabloanelor să construiască linii, cercuri, triunghiuri, pătrate, să măsoare segmente, laturi ale figurilor geometrice, să stabilească lungimea lor și să facă operații de adunare și scădere cu segmente, să construiască segmente egale cu suma a două sau mai multe segmente date.
1. Desenează un pătrat cu latura de 3 cm.Câți centimetrii are suma tuturor laturilor lui?
4. Măsoară laturile fiecărei figure geometrice. Desenează pentru fiecare caz un segment de dreaptă cu lungimea egală cu suma lungimilor segmentelor corespunzătoare:
La terminarea capitolului "Noțiuni de geometrie" elevii clasei a II-a trebuie sa recunoască figurile geometrice învățate, sa poată stabili laturile si unghiurile lor, sa deosebească punctele aflate in interiorul figurilor sau in exteriorul lor, sa fie capabili sa măsoare si sa construiască un segment de dreapta cerut.
Însușirea corecta a acestor noțiuni va fi de mare ajutor in clasa a III-a când se revine la aceste noțiuni ce stau la baza continuării învățării la o treapta superioara.
Noțiunile însușite vor avea aplicabilitate in rezolvarea problemelor prin metoda grafică, unde este necesar să se facă diferite desene, iar acestea trebuie sa fie destul de clare si să îndeplinească anumite cerințe conform problemei în cauză.
CLASA a III-a
In clasa a III-a în capitolul "Noțiuni de geometrie" se revine asupra cunoștințelor însușite in clasa a II-a cu accent pe sistematizarea, completarea si îmbogățirea lor.
Pe întreg parcursul se vor urmări realizarea următoarelor obiective:
Sa recunoască în spațiu si în plan și să noteze figuri geometrice plane ( drepte, semidrepte, segmente de dreaptă, linia frântă, linia curbă, unghiul, poligoane );
Să compare segmentul de dreaptă;
Să identifice si să numească elementele figurilor geometrice plane ( unghi, latură);
Să compare unghiurile si să le clasifice ( unghi ascuțit, unghi drept, unghi obtuz);
Să recunoască pozițiile relative a două drepte : paralele, concurente, perpendiculare;
Să recunoască figuri geometrice care sunt obținute prin mișcarea "in oglinda" ( simetria fată de o dreaptă);
Să calculeze perimetrele poligoanelor;
Să rezolve probleme cu elemente de geometrie.
Pentru realizarea acestor obiective se pot folosi ca forme de activitate practic – aplicative :
Exerciții de recunoaștere pe corpuri geometrice a figurilor geometrice plane.
Exerciții de construcție cu ajutorul instrumentelor de geometrie ( rigla, echer, compas) si notarea figurilor geometrice plane.
Exerciții de determinare a lungimii unui segment de dreaptă , a unei linii frânte si a unei linii curbe.
Exerciții de comparare a segmentelor prin suprapunere si prin măsurare.
Exerciții de recunoaștere si numire a elementelor figurilor geometrice plane (unghi, poligon).
Exerciții de comparare a două unghiuri prin suprapunere.
Exerciții de identificare si cunoaștere a unghiurilor ( drept, ascuțit, obtuz).
Exerciții de recunoaștere a unor poziții relative a două drepte ( paralele, perpendiculare, concurente).
Exerciții de localizare a punctelor cardinale dat fiind unul din ele.
Efectuarea unor întoarceri (la dreapta, la stânga, în unghi drept).
Exerciții de recunoaștere a unor figuri geometrice care admit axa de simetrie sau care sunt simetrice față de o axă( fără terminologie.
Exerciții de determinare a perimetrului unui poligon prin măsurare sau calcul.
Exerciții de aflare a lungimii unei laturi când cunoaștem perimetrul si celelalte laturi.
Rezolvări de probleme cu conținut geometric.
Urmărind modalitățile de realizare a obiectivelor propuse pentru clasa a III-a si cantitatea de informații ce trebuie transmisă elevilor se va pune accent pe sistematizarea cunoștințelor si pe consolidarea lor. De asemenea cunoștințele vechi vor sta la baza celor noi. Astfel recapitularea se va începe cu noțiunea de punct. Ce este punctul ? Urma lăsata pe tabla, pe caiet de simpla atingere a instrumentului de scris ,, . ". Un punct se poate afla în orice parte a unui plan. Notarea punctului se face cu o literă.
O linie este urma lăsată pe suprafața de scris de un instrument. Linia poate fi dreaptă sau curbă.
Linia se notează cu o literă. Elevii vor construi cu ajutorul liniarului (linii) drepte, iar cu mâna liberă linii curbe, pe care le vor nota cu litere.
Se deseanează pe tablă un segment de dreaptă și se noptează, se va cere elevilor să spună ce este si se va da definiția:
Linia mărginită la ambele capete se numește segment de dreaptă și se notează cu litere.
Se cere elevilor și se va construi la tablă un șir de segmente de dreaptă legate intre ele și se cere să definească ce s-a realizat. Așa se ajunge la definirea liniei frânte. Linia alcătuită din mai multe segmente de draptă se numește linie frântă.
Se vor prezenta mai multe drepte, segmente de dreaptă, linii frânte, linii curbe, iar elevii să stabilească fiecare ce este.
a,b = drepte
c,d = linii curbe
AB si CD = segmente de dreaptă
ABCDEF = linii frânte
Se vor analiza liniile curbe C si D si se va stabili că linia C se poate continua și este deschisă, iar linia D nu are capete libere, deci este închisă. La fel se va proceda și în cazul liniei frânte, ABCDEF fiind linie frântă deschisă.
Pentru fixarea cunoștințelor se poate realiza următoarea schemă :
Punctul ת .ª
Dreapta
Segmentul de dreaptă
Linia frantă – deschisă
– inchisă
5. Linia curbă – deschisă
– închisă
Un rol important îl au și exercițiile de construcție a liniilor, în felul acesta elevii își însușesc mai ușor cunoștințele având ca suport desenul concret. Un alt tip de exerciții sunt cele de stabilire în desen a tipului de linie.
Compararea segmentelor de dreaptă este o altă importantă etapă în îmbogățirea cunoștințelor care dezvoltă spiritul de observație, acuitatea vizuală și simțul aprecierii.
Se desenează 2 segmente de dreaptă:
Care din cele 2 segmente este mai lung?
Verifică prin suprapunere astfel: pe o foaie de hârtie transparentă copiază segmental CD;
Așează-l peste segmentul AB astfel ca punctul C să coincidă cu punctul A.
Compară segmentele cu ajutorul riglei gradate măsurând fiecare segment.Atenție gradația 0 de pe liniar să fie la capătul segmentului.
Semidreaptă – noțiune nouă pentru elevi constituie subiectul unei lecții aparte. Se poate porni de la observarea unei drepte construită inițial pe care se ia un punct O.
Vom obține semidreapta OA mărginită în O nemărginită în A, precum și semidreapta OB mărginită în O și nemărginită în B.
Același lucru se poate face prin plierea (îndoirea) unei foi de hârtie și fixăm pe linia de pliere un punct O. Vom obține același lucru ca în primul caz. Se vor face exerciții de recunoaștere a semidreptei în diferite construcții (desene):
Ce se intâmplă dacă luăm pe o dreapta 2 puncte?
Ce se obține?
Este evident că elevii vor fi puși să recunoască cele 2 semidrepte aO și Eb precum și segmentul de dreaptă OE.
Poligoanele – pentru a înțelege noțiunea de poligon și a fi însușită corect de către elevi se va porni de la cunoștințele însușite anterior. Se cere elevilor să clasifice liniile : drepte, curbe și frânte, apoi liniile curbe și cele frânte pot fi deschise și închise. Se cere desenarea de către elevi a trei până la patru linii frânte închise care să aibă un număr diferit de segmente. Apoi se dă definiția poligonului.
O linie frântă închisă se numește poligon.
Poligonul are un număr oarecare de varfuri A,B,C,D,E,F,G, etc. și un anumit număr de laturi AB, BC, CD.
Triunghiul – este poligonul cu trei laturi.
Se cere elevilor să construiască poligoane care să aibă numai trei laturi. Se vor nota AB, BC și CA laturile poligonului construit, A,B și C vârfuri ale triunghiului sau poligonului.
Poligonul are trei lături și trei unghiuri după care se dă definiția. Pentru consolidare se vor face exerciții de construire a unor triunghiuri de notare și citire a laturilor și a unghiurilor lor, exerciții de recunoaștere a triunghiurilor în alte construcții geometrice.
Câte triunghiuri sunt în figurile de mai sus?
Ce distanță parcurge un melc care merge pe laturile triunghiului ACB știind ca AB = 3 cm, BC = 2 cm si CA = 5 cm. Rezolvăm problema prin adunarea valorii celor trei laturi AB + BC + CA = 3cm + 2 cm + 5 cm = 10 cm. Am aflat suma lungimii laturilor triunghiului care se numește perimetru. Perimetrul se notează cu P. În felul acesta se poate definii perimetrul unui poligon. Suma lungimii laturilor unui poligon se numește perimetru.
Patrulaterul – poligonul cu patru laturi se numește patrulater. Se va pune accent pe numirea laturilor si a unghiurilor.
NO, RP, NR și OP laturile patrulaterului
Pentru consolidare se fac exerciții de recunoaștere și construire a patrulaterelor.
Indică patrulaterele din următoarele figuri:
Construiește 2- 4 patrulatere.
Paralelogramul – Patrulaterul care are laturile opuse paralele două câte două.
Modul de construire :
1. Construiți paralelogramul din creioane, bețișoare, chibrite, sârmă moale.
2. Desenează un paralelogram și măsoară lungimile laturilor.Calculează perimetrul.
3. Construiește un paralelogram care să aibă laturile mari de 5 cm, iar cele mai mici de 2 cm.Calculează perimetrul
4. Desenează un paralelogram care are perimetru de 12 cm și o latură de 4 cm.
Dreptunghiul – este paralelogramul care are unghiurile drepte. Elevii trebuie să înțeleagă că dreptunghiul este o particularitate a paralelogramului la care laturile opuse sunt paralele, iar laturile alăturate sunt perpendiculare.În acest scop se poate folosi un paralelogram făcut din sârmă sau o cutie fără capace care are forma unui paraleogram schițat. Se vor aduce laturile laterale până vor forma unghiuri drepte și atunci paralelogramul este dreptunghi, dacă se continuă mișcarea dreptunghiul se transforma în paralelogram cu înclinația inversă – exemplul de mai jos:
Dreptunghiul se desenează astfel:
Pentru consolidare, se cere elevilor sa numeasca obiecte din clasă care au fețe în forma de dreptunghi (ușa, geamul, masa, cartea, caietul, soba, peretele, tavanul etc.).
Se va pune accent pe denumirea celor două laturi ale dreptunghiului: lungimea L si lațimea l, câte lungimi are dreptunghiul, câte lațimi, și să le identifice la obiectele arătate, precum si pe construirea (desenarea) de dreptunghiuri la care se da lungimea si lațimea si se cere calcularea perimetrului (P) prin mai multe procedee:
L+l + L+l
L+L + l+l
2xL + 2xl
2x (L+l). În felul acesta, se stabilește formula P = 2x (L+l).
Cunoașterea formulei dă posibilitate elevilor să calculeze ușor perimetrul unui dreptunghi și în mod logic, să poată rezolva o mulțime de probleme de aflare a perimetrului, a laturilor și a semiperimetrului.
Pătratul – dreptunghiul care are toate laturile egale. Pătratul este un dreptunghi special. Pentru a înțelege și a însuși corect noțiunea de pătrat se fac exerciții de observare a obiectelor care au fețe în formă de pătrat din mediul înconjurător, exerciții de desenare a pătratului, diferite modalități de a construi pătrate care să aibă latura cerută, calcularea perimetrului când se cunoaște latura sau calcularea laturii când se cunoaște perimetrul.
P = l + l + l + l P = 4 x l
Problemele în care se cer construirea pătratului și calcularea perimetrului, calcularea laturii când cunoaștem perimetrul constituie un mod de consolidare a noțiunilor de geometrie învățate cât și a cunoștințelor despre unitățile de măsură pentru lungime.
Cercul – Pentru formarea noțiunii de cerc se va porni cu intuirea diferitelor obiecte care au formă de cerc : roata, monede, gura paharului, baza conului și a cilindrului, sfera, mingea. Desenarea cercului cu ajutorul diferitelor șabloane, monede, gura paharului, sau creionul legat cu sfoară este un exercițiu care îi va ajuta pe elevi să analizeze mai bine caracteristicile cercului.
Linia de simetrie – sau axa de simetrie – dreapta după care se îndoaie un desen , astfel ca cele două părți ale desenului prin suprapunere să coincidă. Din definiție aflăm că modalitatea de aflare a axei (liniei) de simetrie este prin pliere, aceasta se face direct de către elev, pentru a simți în mod direct dacă anumite desene, figuri geometrice au axa de simetrie: (dreptunghi, pătrat , cerc), iar altele nu au aceste axe, deci nu sunt simetrice.
Exerciții aplicative necesare însușirii corecte a noțiunii de axă de simetrie sunt cele de aflare a axei de simetrie , completarea desenului peste axa de simetrie sau exerciții de alcătuire a unor desene simetrice, in care se desenează prima dată axa de simetrie.
O temă aparte o constituie corpurile geometrice : cub, sferă, cilindru, con, cuboid. În studierea corpurilor geometrice se va pune accent pe forma fețelor, muchii și vârfuri, unghiul format de muchii.
Pentru consolidare se fac exerciții de observare a corpurilor care ne înconjoară, pentru a vedea cu care corp geometric se aseamănă si exerciții de orientare spațială de tipul: Câte cărămizi are zidul? Câte cărămizi sunt necesare pentru a termina zidul? etc.
La terminarea clasei a III-a elevul trebuie sa recunoască figurile geometrice învățate: punct, segment de dreaptă, linie curbă, poligoane (triunghi, dreptunghi, pătrat, cerc), asociind desenul cu denumirea corespunzătoare, în situația când desenele sunt făcute separat sau în configurații geometrice simple:
– recunoaște figurile geometrice cunoscute în fețele obiectelor din mediul înconjurător;
– recunoaște obiectele în formă de cub, sferă sau cilindru, cuboid;
– stabilește criterii de asociere a desenelor sau obiectelor dintr-o mulțime dată sau le sortează după criterii date;
– identifică într-o imagine (desen), localizarea obiectelor în termeni de : aproape – departe; afară – înăuntru; pe – sub; între; stânga – dreapta, etc., utilizând terminologia corespunzătoare relațiilor de poziție în spațiu și în plan.
CLASA a IV-a
În clasa a IV-a abordarea capitolului " Elemente de geometrie " se face la un nivel superior față de clasele anterioare. Se va pune accent pe legătura matematicii cu viața, prin asocierea formelor (figurilor geometrice) cu elemente întâlnite în jurul nostru. Recapitularea, reactualizarea cunoștințelor din clasele anterioare trebuie în așa fel proiectată încât sa fie înțelese toate noțiunile, în mod logic prin asemănările și deosebirile care apar între ele.
Trebuie respectat principiul de la simplu la complex, de la ușor la greu, în așa fel ca elevii să poată face legătura între definițiile pe care le cunosc și noțiunea pe care o reprezintă. Folosind reprezentările grafice (desenele) diferitelor figuri geometrice și elemente de geometrie, elevii își vor aminti mai ușor ceea ce au învățat în clasele anterioare.
Se va insista pe denumirea și desenarea corectă a figurilor geometrice învățate și legătura logică de definire a lor.
Revenim și asupra noțiunii de (linie) axă de simetrie prin exerciții de stabilire a acesteia la figurile geometrice și aflarea celor care pot avea mai multe axe de simetrie. Pentru a înțelege simetrie se poate porni de la exemple care ne înconjoară: fluturele, corpul uman, diferite obiecte din clasă, desene privite în oglindă, etc.
Unghiul – se va preda prin observarea deschiderii caietului, a cărții, deschiderea compasului, deschiderile între un liniar pus vertical sau oblic cu un capăt pe masă. Se vor observa părțile componente 2 laturi și 1 vârf. Găsirea de obiecte care sugerează unghiuri.
Se va pune accent pe faptul că laturile unghiului sunt semidrepte, ceea ce rezultă și din definiția unghiului. Două semidrepte care au originea în același punct.
Citim unghiul AOB sau BOA și notăm . Vârful unghiului se citește și se scrie întotdeauna între cele două litere care precizează laturile unghiului. Unghiurile mai pot fi notate cu ajutorul cifrelor sau a literelor mici :
În acest caz citim unghiul 1,2,3 ; a,b,c si notăm
Se vor face exerciții de cosntrucție, notare, scriere și citire a unghiurilor pentru a deprinde elevii cu citirea și scrierea corectă.
O altă etapă, compararea unghiurilor va contribui la pregătirea elevilor pentru a le clasifica și constituie o etapă de verificare a celor învățate despre unghi. Se dau unghiurile :
Punând întrebările : Care din cele două unghiuri este mai mare ? Elevii care nu au însușit corect și logic definiția unghiului vor răspunde că unghiul , fiind induși în eroare de lungimea aparentă a laturilor, dar când vor înțelege că laturile unghiului sunt semidrepte și se pot prelungi își vor da seama că mărimea unui unghi o constituie mărimea deschiderii dintre cele două laturi și vor răspunde corect, unghiul . Astfel ei vor înțelege că a compara două unghiuri înseamnă a spune care dintre ele are deschiderea mai mare sau mai mică, sau dacă au mărimi egale comparând deschiderea dintre laturile lor. Este mai mare unghiul care are deschidere mai mare.
Pentru consolidarea cunoștințelor și formarea ochiului, se vor face exerciții de comparare a două sau mai multe unghiuri, precum și exerciții de construcție mai mari, mai mici sau egale cu unghiul dat.
Înainte de a trece la clasificarea unghiurilor, trebuie stabilită poziția pe care o pot avea două drepte.
a) Drepte paralele – sunt două drepte care nu se intersectează (nu au puncte comune, nu se întâlnesc, nu se întretaie) oricât s-ar prelungi. Se vor da exemple de linii paralele: marginile liniarului, pereții clasei, marginile opuse ale tabloului, etc.
b)Două drepte care au un punct comun (se întretaie) se numesc concurente.
O particularitate a dreptelor concurente sunt dreptele perpendiculare. Luăm o coală de hârtie pe care o pliem o dată în două și apoi încă o dată. Vom observa ca liniile rămase după îndoitură se intersectează și formează patru unghiuri egale. Vom spune că aceste drepte sunt perpendiculare. Vom construi și pe tablă drepte perpendiculare.
Se observă că unghiurile și sunt unghiuri drepte.
Unghiul drept constituie etalonul de comparație pentru a clasifica unghiurile. Orice unghi mai mic decât unghiul drept se numește unghi ascuțit
sunt unghiuri ascuțite deoarece sunt mai mici decât unghiul drept.
Unghiurile care sunt mai mari decât unghiul drept se numesc unghiuri obtuze , – unghiuri obtuze.
Pentru consolidare, vom face exerciții de construire, notare și clasificare a unghiurilor.
construiește trei unghiuri ascuțite de mărimi diferite
desenează unghiuri ascuțite, drepte și obtuze
desenează unghiuri obtuze de mărimi diferite
privește unghiurile de mai jos și arată felul lor
Figuri geometrice plane. Poligoane
Se vor observa și analiza următoarele desene :
Ce reprezintă desenele? Din câte segmente este alcătuită fiecare figură? Cum le putem spune segmentelor de dreaptă care alcătuiesc figurile? Se ajunge în mod logic la definiție – linia frântă închisă se numește poligon. Segmentele de dreaptă care alcătuiesc poligonul se numesc laturile poligonului. Două laturi alăturate formează un unghi. Se va face legătura între numărul de lături și numărul de unghiuri ale fiecărui poligon.
Sunt indicate exerciții de desenare a diferitelor poligoane, să se determine laturile și unghiurile pentru a intra în vocabular aceste noțiuni. Câte laturi poate avea un poligon? Se constată că e nevoie de cel puțin 3 lături pentru a desena un poligon. Poligonul cu trei laturi se numește triunghi. Triunghiul are 3 unghiuri și 3 laturi.
laturile triunghiului AB, BC, CA
unghiurile
Dacă cunoaștem lungimea fiecarei laturi AB=3 cm, BC=4 cm și CA =2 cm, se poate calcula lungimea marginilor triunghiului adică:
3 cm + 4 cm + 2 cm = 9 cm.
Suma lungimii tuturor laturilor unui poligon se numește perimetru. Perimetru triunghiului îl aflăm prin adunarea lungimii celor trei laturi.
Se vor face exerciții de aflare a perimetrului triunghiului, de desenare a triunghiului cu lungimea laturilor date și de aflare a lungimii unei laturi când cunoaștem perimetrul și lungimile celorlalte două, sau o relație între ele. Pe desene se va putea observa că triunghiul în funcție de lungimea laturilor poate avea una (isoscel) sau trei (echilateral) axe de simetrie.
Se va pune accent pe notarea și citirea triunghiului, a laturilor și a unghiurilor.
Poligonul cu patru laturi se numește PATRULATER.
Patrulaterul are patru laturi, patru unghiuri (vârfuri), perechi de laturi opuse și perechi de laturi alăturate. Acestea vor fi analizate pe desen pentru a înțelege ce înseamnă opus și alăturat.
laturi AB, BC, CD, DA
unghiuri A,B,C,D
perechi opuse AD și BC ; AB și DC
perechi alăturate AB și DC ; BC și DC ; CD și DA ; DA și AB
Patrulaterul care are laturile opuse paralele și egale se numește paralelogram;
AB||CD; AC||BD
AC = BD; AB = CD
Asemănările le-am notat. Care sunt deosebirile între cele două paralelograme? Elevii vor descoperi faptul că paralelogramul B are unghiurile drepte, laturile alăturate sunt perpendiculare sau pot să spună că este un dreptunghi. Așa se poate da definiția dreptunghiului.
Paralelogramul care are unghiurile drepte se numește DREPTUNGHI.
Pentru a construi corect un dreptunghi trebuie să folosim liniarul și echerul. La dreptunghi observăm că avem două lături mai lungi, aceste poartă și denumirea de lungime pe care o notăm cu L iar două sunt mai scurte reprezintă lățimea dreptunghiului și le notăm cu l.
Cunoscând valoarea lungimii și a lățimii unui dreptunghi putem calcula perimetru lui:
P = L+L+l+l ; P= 2x L + 2x l ; P = 2( L + l)
La calcularea perimetrului dreptunghiului este necesar să se explice ce este semiperimetrul, adică jumătate din perimetru, egal cu L + l. Această relație îi ajută pe elevi să înțeleagă mai logic relația dintre perimetru, lungime și lățime, se pot rezolva o mulțime de probleme pentru consolidarea cunoștințelor despre dreptunghi, măsurători și aplicații practice pe teren.
Dacă elevii sunt receptivi și au înțeles toate acestea relații, iar învățătorul a proiectat în planul cadru o oră extensie la obiectul matematică se poate vorbi de liniile din interiorul unui dreptunghi (diagonalele).
Se dă noțiunea de diagonală, se poate arăta că sunt egale și se împart prin intersectare în părți egale.
AD = CB – diagonalele
AO = BO = DO = CO
Prin analiza unui dreptungi desenat sau luând un dreptunghi decupat din hârtie și pliera lui, elevii vor constata că acesta are două axe de simetrie.
EF și GH – axe de simetrie
PĂTRATUL poate fi definit ca dreptunghiul cu toate laturile egale sau patrulaterul care are laturile egale și unghiurile drepte. Perimetrul pătratului P = L + L + L + L; P = 4 x L.
Pentru consolidare, se fac exerciții de aflare a perimetrului când se dă latura, sau de aflarea a laturii când se dă perimetrul, precum și exerciții de desenare a unui pătrat cu latura data.
Pătratul are patru axe de simetrie, două fiind pe diagonale.
ROMBUL este patrulaterul care are toate laturile egale, laturile opuse paralele si nici un unghi drept sau paralelipipedul cu toate laturile egale.
Perimetrul rombului este egal cu suma lungimii tuturor laturilor. P = 4 x L
Rombul are două axe de simetrie si acestea sunt diagonalele.
TRAPEZUL este paralelogramul care are două laturi paralele si două neparalele. Predarea trapezului se va face prin intuirea mai multor figuri desenate sau decupate.
Se introduce și noțiunea de „BAZA”. Laturile paralele ale trapezului se numesc baze. Ele sunt inegale și se numesc baza mare și baza mică în funcție de lungimea lor.
Un bun exercițiu pentru consolidarea cunoștințelor despre figuri geometrice îl constituie „Pătratul TANGRAM”
Desenarea unui pătrat, împărțirea lui, specificare figurilor geometrice care apar, măsurarea lungimilor laturilor, calcularea perimetrului.
În această construcție avem triunghiuri, pătrat, paralelogram, trapez. Prin acest exercițiu complex, care solicită multe cunoștințe, elevii vor exersa aproape toate situațiile pe care le pot întâlni. Prin tăierea și aranjarea pătratului Tangram se pot realiza diferite imagini în cadrul orelor de abilități practice.
Cercul nu va fi definit, ci numai intuit ca fiind forma monedelor, a gurii paharului, cadranul ceasului, baza cilindrului și a conului etc.
Cercul are un număr nelimitat de axe de simetrie.
Corpurile geometrice: cub, cuboid (paralelipipedul), piramida, conul și cilindrul. Pentru predarea acestor noțiuni este necesar ca elevul să aibă în mână și să analizeze personal obiectul – material didactic. Luăm spre exemplu:
cubul
paralelipipedul
– piramida
cilindrul
conul
sfera
Exerciții aplicative se pot realiza prin confecționarea acestor corpuri geometrice din carton, exerciții de numărare a pieselor care se găsesc într-o construcție sau completarea pieselor unei construcții neterminate.
La terminarea clasei a IV-a elevul trebuie să aibă însușite cunoștințele de bază despre elementele de geometrie pe care le-a studiat. Acestea vor sta ca bază de plecare în studiul geometriei în învățământul gimnazial. Pe lângă cunoștințele de bază, elevul trebuie să-și formeze anumite competențe de identificare, recunoaștere, aplicabilitate, descriere, reprezentare, vocabular specific geometriei.
Astfel, el trebuie să fie capabil să identifice următoarele figuri geometrice: punct, segment, triunghi, dreptunghi, pătrat, romb, cerc, linie dreaptă, linie curbă, unghi, drepte paralele, drepte perpendiculare, dintr-o listă de desene, pe fețele obiectelor din mediul înconjurător și în configurații geometrice simple, asociind fiecare figură cu denumirea ei, de asemenea trebuie să recunoască forma de cub, sferă, cuboid, cilindru, con, prismă, piramidă, a unor obiecte cu aspect geometric regulat, precum și ale unor obiecte care reprezintă ușoare neregularități. Trebuie să distingă interiorul de exteriorul unei figuri geometrice, a unui corp geometric, precum și într-un exercițiu combinat.
Vocabularul elevilor trebuie să cuprindă noțiunile învățate pentru a descrie figurile geometrice plane, proprietăți ale acestora, asemănări și deosebiri ale acestora.
Elevul trebuie să știe să deseneze și să noteze poligoanele, să poată stabili asemănări și deosebiri, între diferite poligoane : prin pliere, sau numai pe baza unui desen corect făcut, descoperă axele de simetrie ale figurii respective și identifică într-o listă de figuri pe cele care au mai multe axe de simetrie.
Folosind măsurarea laturilor unui poligon sau atunci când primește valoarea lor trebuie să știe calcula perimetrul ori lungimea altor laturi ținând cont de proprietățile poligoanelor. Pentru calcularea perimetrului dreptunghiului și a pătratului va folosi formulele: perimetrul dreptunghiului P= 2 x ( L + l) respectiv perimetrul pătratului P = 4 x l. La pătrat și la dreptunghi se va exprima aria prin numărul de pătrate – unitate care acoperă suprafața acestora, precum și aria unei suprafețe poligonale care se poate descompune cu ușurință în dreptunghiuri sau pătrate.
CONTRIBUȚIA MATEMATICII LA DEZVOLTAREA GÂNDIRII LOGICE
Prin predarea capitolului "Noțiuni de geometrie", în învățământul primar se introduc noțiuni, se dau definiții, se prezintă axiome ( teoreme ) următe de aplicații. Pentru a realiza o predare – învățare de calitate, învățătorul trebuie să țină cont de următoarele :
1. Noțiuni, definiții
2. Propoziții matematice
3. Aplicații
4. Discursul matematic
În procesul de predare – învățare a matematicii precum și a noțiunilor de geometrie apar frecvent unii termeni utilizați în general în logică și psihologie.
Prin gândire se înțelege procesul de reflectare a realității în mintea omului.
Rațiunea este facultatea omului de a gândi.
Operațiile fundamentale ale gândirii sunt:
a) Comparația cu ajutorul căreia se stabilesc însușirile individuale (deosebirile) și cele relativ stabile (asemănările).
b) Analiza care reprezintă descompunerea mintală în elementele componente a subiectului de studiat și cercetarea lor separată
c) Sinteza (operația inversă analizei) reunește mintal elementele realizând întregul.
d) Abstractizarea constă în extragerea proprietăților generale comune unei câtegorii de obiecte, fenomene, etc.; eliminând pe cele particulare (sau reținerea celor semnificâtive pentru etapa respectivă de studiu și neglijare a celor nesemnificâtive).
e) Generalizarea este extinderea unor însușiri comune unui grup de obiecte, fenomene, etc. cercetate la toate din câtegoria respectivă.
f) Concretizarea (este operația opusă abstractizării) prin care aspectele generale se realizează prin luarea în considerație și a însușirilor particulare.
g) Particularizarea ca operație opusă generalizării constă în individualizarea (precizarea) unui obiect, fenomen, etc. făcând parte dintr-o câtegorie definită prin proprietăți generale.
h) Sistematizarea este operația cu ajutorul căreia cunoștințele asupra obiectelor, fenomenelor, etc. se leagă și se ordonează într-un sistem.
1.Noțiuni. Definiții
Noțiunea este forma cunoașterii științifice prin care se reflectează în gândire caracterele și însușirile esențiale ale unei câtegorii de obiecte sau fenomene. În formarea unei noțiuni intervin operațiile menționate mai sus, iar apoi abstractizarea și generalizarea. Cuvântul, denumirea unei noțiuni trebuie să aibă același înțeles pentru toți interlocutorii unui dialog sau a unei comunicări de informație, în cazul nostru între învățător și elevii care recepționează.
Noțiunile din geometrie, denumirile sunt de cele mai multe ori intuitive, au o etimologie ușor de descifrat și de reținut, precum : punct, dreaptă, triunghi, patrulater, pătrat, dreptunghi, etc.; dar pot fi și situații în care se pot provoca confuzii, cum ar fi aceeași notație pentru dreapta AB și lungimea segmentului AB. De aceea se va acorda o atenție mărită pentru legarea corectă a noțiunii de cuvântul reprezentativ și de simbolul său noțiunea sa, prin repetarea de către învățător, răspunsurile elevilor la întrebările învățătorului și exemplificări variate și repetate; precum și prin exerciții.
Definiția unei noțiuni trebuie să reprezinte desfășurarea conținutului ei; să se stabilească în prealabil însușirile generale și esențiale ale conținutului noțiunii, care o caracterizează și o deosebesc de altele. Ca formă logică, definită este o judecată în care subiectul este grupul de însușiri esențiale exprimate despre subiect. Modul cel mai frecvent de a da definiția constă în a prezice genul proxim și diferența specifică. Această situație este foarte bine ilustrată în definirea patrulater -> paralelogram -> dreptunghi -> pătrat.
Pentru realizarea unei definiții bune trebuie respectate următoarele cerințe:
a) Să fie caracteristică, adică să corespundă noțiunii respective și numai ei. În expresia sa (verbală) ea cuprinde doar noțiunea de definit și noțiunea care definește. Deosebirea constă în faptul că sfera noțiunii care definește este cunoscută pe când a celei definite era necunoscută până în momentul definirii.
b) Se va evita definirea unei noțiuni prin altă care apoi să o facem reversibilă. Definim noțiunea A prin noțiunea B și noțiunea B o definim prin noțiunea A.
c) Enunțul definiției să nu aibă formă negativă.
d) Animalitatea enunțului, o cerință de logică și formulare estetică.
e) Trebuie să fie simplă, clară, să nu conțină cuvinte necunoscute (poate face excepție denumirea noțiunii definite).
Formarea noțiunilor geometrice necesită realizarea tripletului: senzație – percepție – reprezentare. Transmiterea informației se face verbal, auditiv, vizual și tactil. Fiind vorba despre noțiuni de geometrie elevul are posibilitatea să vadă, să simtă, să palpeze și să audă, explicația sau descrierea (definirea unei noțiuni). Se vor folosi desene, șabloane și corpuri geometrice.
2.Propoziții matematice
În activitatea de predare – învățare, transmiterea cunoștințelor, dialogul cu clasa se realizează prin propoziții în sens gramatical. În logica propoziția reprezintă exprimarea unei judecăți. Aristotel spunea că judecata este formă logică în care se fixează reflectarea raporturilor reale prin care se afirmă sau se neagă despre ceva. Judecata acceptată în acest sens are structura logică formată din subiect, predicat și particula de legătură (nu se vor confunda cu noțiunile gramaticale cu aceleași denumiri cu care pot totuși să coincidă uneori).
Subiectul logic îl constituie noțiunea despre care se afirmă sau se neagă un anumit raport, iar predicatul logic este noțiunea care reflectă însușirile afirmate sau negate subiectului. Particula de legătură exprimă relațiile de legătură posibile între subiect și predicat precum: afirmația, existența, apartenența, etc.
Propozițiile geometrice pot să fie afirmative (dreptunghiul are patru laturi) sau negative (dreptunghiul nu este pătrat).
În predarea cunoștințelor de geometrie, ne bazăm mult pe judecăți logice. Mai multe judecăți înlănțuite pot duce la RAȚIONAMENT. Ținând cont de direcția de evaluare a judecății, raționamentele pot fi clasificate în deductive și inductive. În primele se pleacă de la adevăruri generale spre cele particulare, iar în ultimele de la particular la general.
Raționamentul deductiv este cel folosit în formarea noțiunilor a definirii lor în predarea elementelor de geometrie. O demonstrație este un raționament (teoremă).
Teoremele adică propozițiile importante care se demonstrează reprezintă esența învățării geometrice. Ele au caracter informativ și formativ. Prin reținerea adevărurilor expuse în textele lor, elevul își îmbogățește cunoștințele, le ordonează, le sistematizează, se conturează un sistem de cunoștințe. Informația trebuie reținută, iar antrenamentul intelectual se realizează prin aplicații.
3.Aplicații
În învățământul primar, în activitatea de învățare – predare a cunoștințelor geometrice factorul decisiv îl constituie rezovarea de probleme și exerciții.
Prin rezolvarea de exerciții și probleme se realizează fixarea cunoștințelor, consolidarea și sistematizarea lor. Problemele crează o mulțime de situații în care trebuie aplicâte cunoștințele învățate, relațiile care apar între diferite date ale problemelor pun elevul în situația de a analiza (compara), a sistematiza situația dată.
Rezolvarea de probleme conduce la formarea de priceperi și deprinderi de rezolvare la aprofundarea cunoștințelor prin desenarea figurilor geometrice și aplicarea pe acestea a datelor și a necunoscutelor problemelor. În toate problemele se dă ceva și se cere ceva, ele po să fie cu text, exerciții său întrebări a căror rezolvare solicită o activitate intelectuală productivă legată de aplicarea cunoștințelor. În rezolvarea problemelor trecerea de la un rezultat la altul se face pe cale logică folosindu-se operații, raționamente, construcții auxiliare necesare pentru parcurgerea drumului de la date la rezultat.
La învățământul primar, noțiunile teoretice fiind simple, aplicațiile teoriei sunt prezentate concomitent cu însăși teoria.
a) Problema poate anticipa și provoca introducerea teoriei.
b) Problemele intervin direct în formarea noțiunilor; prin varietatea lor ele contribuie la delimitarea sferei noțiunilor și chiar la înțelegerea lor.
c) Rezolvarea problemelor formează priceperile și deprinderile acestei activități.
d) Prin rezolvarea problemei se face controlul însușirii teoriei.
e) Rezolvarea și analizarea problemelor dezvoltă capacității de investigare și creativitate.
f) Problemele contribuie la asigurarea caracterului interdisciplinar al matematicii.
g) Problemele asigură legătura cu practica, în sensul cel mai larg, contribuie la valoarea socială a matematicii.
h) Rezolvarea problemelor educă anumite calități moral volitive.
i) Problemele contribuie la utilizarea plăcută a timpului liber.
Pentru a rezolva o problemă elevii trebuie învățați etapele care trebuie să le parcurgă. Acestea sunt:
1. Repetăm problema până o înțelegem.
2. Analizăm datele cunoscute și necunoscute realizând probleme intermediare.
3. Realizăm ideea soluției (sinteza).
4. Verificăm rezultatul și-l apreciem critic.
În rezolvarea problemelor cu conținut geometric foarte important este desenarea corectă a figurii geometrice și amplasarea în figură a datelor. Acestea se analizează pentru a putea stabili realitățile între date și aflarea rezultatului.
Exercițiile și problemele de la clasele I – IV cu conținut de geometrie sunt simple la nivelul formării noțiunilor și a înțelegerii definițiilor.
4.Discursul matematic
La realizarea obiectivelor prevăzute de programă, formarea corectă a noțiunilor și însușirea relațiilor între ele în mod rațional, învățătorul prin diferite metode comunică permanent cu clasa de elevi.
În calitatea lui de emițător (cel care transmite informația) trebuie să urmărească felul în care este aceasta recepționată de elevi pentru a interveni și a mări interesul acestora pentru ceea ce se transmite. De multe ori un cuvânt, o intonație, o pauză, un gest, o ordonare a expunerii este succesul realizării unei lecții bune în care elevii să realizeze cu succes însușirea de noțiuni și cunoștințe noi, să-și formeze priceperi și deprinderi. Pentru o bună reușită a lecțiilor, învățătorul ar trebui să respecte câteva sfaturi :
1. Să nu intre direct în subiect. Să facă în prealabil o pregătire pentru lecție.
2. Să folosească un limbaj natural pentru a capta atenția, a convinge și a se face înțeles.
3. Ritmul expunerii să fie mai lent decât al vorbirii obișnuite.
4. Să sublinieze prin intonație denumirile noi, noțiunile, concluziile remarcabile.
5. Să repete definițiile sau în general tot ce trebuie înregistrat pentru a fi util imediat.
6. Deducția trebuie făcută cât mai convingător folosind intonația, gestică, tablă, subliniere,etc.
7. Să urmărească din priviri reacția clasei pentru a cunoaște ritmul de înregistrare.
8. Să reia ideile principale, să repete noile noțiuni și relațiile lor cu cele cunoscute.
9. Să evite ticurile verbale, care sunt supărătoare, să folosească termeni de îndemn și încurajare.
10. Să antreneze elevii în discuți colective și individuale pentru lămurirea cunoștințelor noi, precum și verificarea celor anterioare, să fie mobil nu statuie.
Aceste sfaturi nu au caracter de adevăr absolut și de obligativitate în totalitate. Învățătorul le va urma în funcție de felul care își va regiza lecția, de obiectivele propuse precum și de felul în care elevii recepționează mesajul transmis.
În vederea realizării unei bune asimilări a cunoștiințelor,a noțiunilor și definițiilor trebuie respectate și principiile de învățământ.
PRINCIPIILE DIDACTICE
Principiile sunt cerințe generale care trebuie respectate în organizarea și desfășurarea procesului de învățământ,în vederea realizării scopului educației în toate ramurile. Sursa principiilor didacticii este practică educativă. Conținutul principiilor didactice reiese din studiul legilor învățării,dar nu se confunda cu acestea. Mai greu este de făcut o demonstrație între principiile de învățământ și regulile didactice,ambele fiind cerințe didactice care ghidează practica instructiv-educativă.
Principiile au caracter de sistem,ele trebuie să acționeze împreună. Tratarea izolată,a fiecăruia în parte este justificâtă doar de necesitatea stabilirii caracteristicile fiecăruia.
În procesul de predare-învățare a cunoștințelor despre noțiunile de geometrie la clasele I-IV este bine să fie luate în seamă următoarele principii:
1. Principiul caracterului științific al matematicii;
2. Principiul sistematizării;
3. Principiul continuității;
4. Principiul respectării particularităților de vârstă și individuale;
5. Principiul intuiției;
6. Principiul învățări conștiente și active;
7. Principiul învățământului temeinic;
8. Principiul legării teoriei cu practica.
Este foarte greu de făcut o ierarhizare a acestora,deoarece unele dintre ele își intersectează sferele de acțiune,dar reiese în mod clar că ele nu se contrazic.
1.Principiul caracterului științific al învățământului matematic.
În predarea matematicii și în special a noțiunilor de geometrie la clasele primare caracterul științific este evident în primul rând prin corectitudinea informațiilor. Teoretic acest lucru este asigurat prin manualele școlare, care sunt scrise de grupuri de învățători și profesori, sunt dezbătute în colective largi de către didactice, sunt avizate de o comisie speciale a Ministerului, deci va trebui să apară informații eronate.
Caracterul științific se manifestă și prin gradul de rigoare adoptat în însușirea corectă a noțiunilor și definițiilor, întrucât majoritatea au caracter nominal sau se determină prin genul proxim și diferența specifică, ele sunt corecte din punct de vedere științific.
În al treilea rând, caracterul științific se manifestă prin limbaj. Acesta trebuie să folosească corect noțiunile cunoscute pentru a defini noțiuni noi, cerința utilizării limbajului și notațiile specifice sunt obligatorii. Aceleași pretenții trebuie avute și pentru elevi, corectându-le limbajul de fiecare dată când nu se exprimă corect.
Un alt caracter științific al învățării matematicii constă în sintetizarea însușirii matematicii, știința, antrenamentul intelectual, însușirea unor metode și procedee vizând aspecte generale a spiritului de investigație, de cercetare, de abordare a problemelor și a încercărilor de rezolvare a acestora.
2.Principiul sistematizării
Activitatea de predare-învățare este sistematică când cunoștințele însușite de elevi sunt transmise în succesiunea lor logică. Noțiunile noi însușite de elev trebuie să ocupe locul lor logic în cadrul sistemului de cunoștințe însușite anterior.Fiecare noțiune să fie așezată în clasa din care face parte și să fie plasată la locul potrivit față de noțiunile supraordonate și subordonate ei. Astfel noțiunea de paralelogram să fie plasată în clasa patrulaterelor, noțiunea de dreptunghi va fi subordonată noțiunii paralelogram.
Conținutul unei noțiuni este clar dezvoltat când se cunoaște locul ei în cadrul sistemului, atunci se înțeleg mai bine trăsăturile ei definitorii. Folosirea unui plan de prezentare a cunoștințelor noi, notarea ideilor principale pe tablă, alcătuirea unei scheme, ajută la realizarea unui învățământ sistematic.
La sfârșitul unui capitol se realizează lecții de recapitulare și sistematizare prin care se realizează integrarea noțiunilor în sisteme mai cuprinzătoare ca grad de generalizare.
Sistematizarea cunoștințelor înseamnă a reține esențialul și prin aceasta a sprijini procesul cunoașterii.
3.Principiul continuității.
Pentru însușirea în cadrul procesului intorductiv-educativ a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor noi, ele trebuie să constituie o continuare a celor însușite anterior, să decurgă logic din acestea.
Asimilarea noilor cunoștințe nu se poate realiza decât respectându-se logica internă a fiecărui obiect de învățământ și succesiunea logică a etapelor de dezvoltare a ființei umane.
Respectarea acestui principiu asigură asimilarea mai ușoară și mai temeinică a cunoștințelor, la formarea și dezvoltarea principiilor și deprinderilor. Cu cât se stabilesc mai multe legături între cunoștință nouă și cele vechi cu atât ea se fixează mai bine în cunoștințe. Și priceperile și deprinderile se formează într-o succesiune logică,se pornește de la simplu la complex,de la ușor la greu. Ele se consolidează prin exerciții și devin o bază pentru formarea unor noi priceperi și deprinderi,în orele următoare,în anii următori.
Principiul continuității în procesul instructiv-educativ se realizează prin mai multe mijloace.
Astfel, materia însușită într-o clasă este bază pentru clasa următoare, succesiunea logică dinte capitole și teme, dintre ideile cuprinse într-o temă.
4.Principiul respectării particularităților de vârstă și individuale
Denumit și principiul accesibilității, exprimă cerință de transmite elevilor pentru asimilare numai acel conținut instuctiv-educativ, care corespunde vârstei și particularităților individuale ale fiecărui elev. Luarea în considerare a acestui principiu îl obligă pe învățător să dea o cantitate de informație care să poată fi asimilate elev, să țină cont de ritmul de asimilare și să analizeze dificultatea cunoștințelor în raport cu capacitatea de asimilare a elevilor.
Important este ca elevului să nu-i fie propuse nici activități care sunt sub posibilitățile lui, sub nivelul actual al capacităților, și nici chiar la nivelul acestora ci activități cu sarcini care să se plaseze în etapa superioară imediat următoare a dezvoltării lui.
Sub influența mediului și educației particularitățile individuale se schimbă, deci activitatea instructiv-educativa trebuie să schimbe elevul, să-l transforme, să-l ajute să se dezvolte în mod diferențiat de alții, dar conform cerințelor sociale.
5.Principiul intuiției
Cunoștințe clare și precise despre realitate se obțin dacă se pornește de la contactul nemijlocit cu realitatea. Principiul intuiției are cerința că noțiunile, definițiile, teoremele pe care și le însușesc elevii în procesul de învățământ, să aibă la bază perceperea obiectelor și fenomenelor. Materialul intuitiv se poate prezenta sub diferite forme: în stare naturală, confecționat (mulaje, modele, ilustrații, hărți, diagrame, decupaje etc.). De mare importanță este folosirea diapozitivelor, diafilmelor, filmelor, televizorul, computerul, internetul etc., dacă baza materială este asigurată.
În procesul de învățământ, rolul învățătorului este de a organiza și îndruma perceperea materialului intuitiv de către elev pentru ca ei să acumuleze cunoștințe corecte. În timpul prezentării materialului intuitiv, se pune accent pe trezirea interesului elevului și menținerea activității sale în scopul de a desprinde din obiecte și fenomene ceea ce este important și tipic, altfel procesul de abstractizare și generalizare se îngreunează.
Cantitatea și felul materialului intuitiv care se prezintă elevilor depinde de vârsta acestora. La vârsta școlară mică, ținând seamă de caracterul concret al gândirii elevilor și de necesitatea de a le îmbogăți conștiința cu percepții și reprezentări, va fi folosit mai mult material intuitiv și în special material natural.
6.Principiul învățării conștiente și active
La baza acestui principiu stau următoarele cerințe: stimularea activității elevului în toate etapele învățării, înțelegerea conținutului materiei de învățământ, dezvoltarea la elevi a conștientizării participării lor la propria instruire.
Cunoștințele înțelese de elev sunt temeinice și îl ajută să se folosească de ele cu succes, ele vor fi clasificate în "fișier" în cadrul unor sisteme, atunci când elevul înțelege ce învață.Memorarea mecanică se uită repede, nu este eficientă, constituie numai o cantitate de informație acumulată, dar nu și operantă.
Înțelegerea unei demonstrații matematice se realizează atunci când fiecare element al ei este integrat în ansamblul demonstrării. Ea este înlesnită de analiză și sinteză fenomenelor, descompunerea unei probleme complexe în altele mai mici, soluționarea lor și pe urmă sintetizarea.
Elevul care a înțeles cunoștințele asimilate este capabil să le redea sistematic, poate exprima aceleași idei în forme diferite, cu cuvinte proprii, le poate aplica în diferite situații.
Învățământul este activ când activitatea manuală sau intelectuală a elevului se sprijină și izvorăște din interesele lui, dorințele lui, din trebuințele lui. Trebuie să-i solicite un efort pentru a se depăși pe sine, este conștient de scopul urmărit și procedează în mod organizat la realizarea scopului pe baza unui plan.
Pentru aceasta este nevoie de îndrumarea învățătorului pentru a corectă și a sugera noi căi și mijloace, atunci când activitatea elevului stagnează. Un eșec poate duce la demobilizarea elevului, fapt care poate avea urmări negative.
Elevii sunt învățați să folosească manualele, să utilizeze dicționare, atlase, schițe, planuri, să pună probleme, să emită ipoteze, discuta și critica valabilitatea rezultatelor, trag concluzii.
Utilizând posibilitățile și interesele elevului ca bază a activității, dezvoltarea este o creștere organică, din cerințe interioare, elevul participând ca factor activ la propria sa formare. Învățătorul își face din elevi un aliat în realizarea scopurilor educative.
7. Principiul învățământului temeinic
Cunoștințele, priceperile și deprinderile însușite de elevi în procesul instructiv-educativ trebuie să se păstreze mult timp, dacă este posibil chiar toată viața, pentru a le folosi atunci când au nevoie. Cunoștințele însușite temeinic ajută pe elev atât în școală cât și în viață.
Trăinicia cunoștințelor depinde de modul cum au fost însușite, de eforturile ulterioare de a le reține prin repetare și prin aplicări în practică.
Practică și cercetarea pedagogică au dovedit că dacă se respectă celelalte principii de învățământ se asigură o însușire temeinică a cunoștințelor și deprinderilor din orice domeniu. Dacă elevul își însușește cunoștințele prin efort propriu, conștient, sistematic, continuu, dacă cunoștințele răspund intereselor sale reale, însușirea devine și temeinică. Cunoașterea scopului pentru care învață îl antrenează pe elev în această activitate mult mai profund și însușirea va fi mai temeinică.
Chiar asimilate temeinic, o mare parte din cunoștințe se uită după un timp. Uitarea este un proces normal și în același timp util prin faptul că eliberează conștiința de cunoștințe de amănunt pentru a lăsa loc de asimilare a altora noi, esențiale, utile pentru viață. Dacă nu se intervine uitarea poate șterge din memorie cunoștințe neimportante amănunte dar și cunoștințe esențiale.
Calea principală de prevenire a uitării este repetarea. Prin repetare se întăresc legăturile nervoase temporare din scoarță cerebrală, care constituie baza fiziologică a cunoștințelor. Repetările vizează păstrarea materialului esențial, a cunoștințelor și deprinderilor esențiale pentru utilitatea lor în viață. Acestea poartă și denumirea de cultura generală.
Repetarea se face în diferite etape ale lecției sau la anumite intervale: repetarea în timpul predării, repetarea la fixarea cunoștințelor, repetarea la verificare în ora următoare, repetarea ca bază pentru cunoștințele noi, repetarea la terminarea unei teme, repetarea la terminarea capitolului, repetarea în anul următor când se revine asupra acelorași cunoștințe.
Un alt mijloc de întărire a legăturilor nervoase temporare din scoarță cerebrală, este aplicarea în practică. Exercițiile, activitățile practice, excursiile, vizitele cu caracter didactic sunt mijloace de consolidare a cunoștințelor și deprinderilor.
8. Principiul legării teoriei cu practica
Acest principiu cere ca elevii să aplice în practică toate cunoștințele însușite la diferite discipline școlare. Legarea teoriei cu practica se realizează sub diferite aspecte, în funcție de specificul obiectului de învățământ, de vârsta elevilor, de latura educației.
Legarea teoriei cu practica se face prin rezolvarea unor probleme cu conținut practic, rezolvarea de exerciții care se bazează pe cunoștințe teoretice însușite, măsurători în teren, trasarea de ronduri pentru flori, confecționarea diferitelor obiecte cu forma dată, dezasamblarea și asamblarea unor corpuri, etc.
Nu întotdeauna teoria precede practica, uneori teoria este precedată de practică, elevii având unele deprinderi practice din afara școlii. Această experiență trebuie folosită și valorificâtă la predarea cunoștințelor noi, ca elevii să afle principiile și regulile pe care se bazează deprinderea practicâtă până atunci. Cunoștințele cele mai trainice se bazează pe experiență practică sau socială a elevilor.
Cunoștințele asimilate și verificâte în practică de către elevi, devin pentru ei convingeri de nezdruncinat.
Între principiile didactice există o puternică legătură, o interdependență. Respectarea unuia atrage respectarea celorlalte. Ele formează un sistem. La predarea unui obiect de învățământ sau a unei teme unele principii sunt respectate mai mult decât altele, fără a exclude nici unul din ele.
METODE ȘI PROCEDEE DIDACTICE
O cale de optimizare a acțiunii de predare – învățare sunt metodele. Metoda este legată de celelalte componente ale acțiunii didactice (scop, conținut, mijloace, forma de organizare, evaluare etc.), ea are o dublă deschidere, spre învățător și spre elev. Noțiunea metodă de învățământ este greu de separat de noțiunea mijloc de învățământ. De aceea în multe lucrări pedagogice metodă este definită ca mijlocul prin care se realizează însușirea conținutului de către elevi, formarea proceselor psihice, dezvoltarea aptitudinilor, formarea priceperilor și deprinderilor. Este bună definirea metodei prin semnificația etimologică de "cale spre un scop" , metodele sunt căile care duc la educarea elevului, iar mijloacele de învățământ denumesc obiectele, instrumentele, modelele, etc. folosite în procesul de învățământ.
Într-o metodă didactică există anumite elemente invariabile, care țin de esență metodei și se păstrează, indiferent de latura educației la care se aplică.În cadrul metodei pot fi folosite diferite mijloace, dar ea rămâne aceeași.
Noțiunea de metodă este în strânsă legătură cu cea de procedeu. Procedeul este un aspect particular, practic, de folosire a unei metode, de aplicare în cadrul metodei a diferitelor mijloace de învățământ.
Orice metodă dobândește unele particularități în funcție de latura educativă în care se folosește, dar aceste particularități nu schimbă esența metodei.
În decursul timpului, însemnătatea metodelor a fost uneori supraevaluată, alteori subevaluată, s-a considerat ca formarea elevului depinde în cea mai mare măsură de metoda didactică folosită, insistându-se pe folosirea metodei unice, singura capabilă să conducă la instruirea oamenilor.Utilizarea unei metode unice a fost combătută de pedagogi și susținută ideea alegerii metodei în funcție de tipul lecției, obiect, cantitatea de informații, particularitățile de vârstă, cunoștințele asimilate anterior de elevi.
Metodele de învățământ sunt căile prin care elevii se informează, se dezvoltă, cercetează.
După scopul urmărit metodele pot fi clasificate în :
a) Metode de asimilare (însușirea cunoștințelor, formarea priceperilor și deprinderilor).
b) Metode de control.
c) Metode de stimulare.
Există caracteristici ale fiecărei metode în parte, fiecare are unele note esențiale, unele avantaje și limite, așa cum vom vedea din prezentarea lor.
a) METODE DE ASIMILARE
Metodele de asimilare sunt căile care ajută pe elev să-și însușească cunoștințe noi, să le fixeze și să-și formeze priceperi și deprinderi, deci să le înțeleagă, să le prelucreze și să le aplice în practică.La realizarea acestor obiective ajută atât metodele verbale cât și cele intuitive și active.
I. Metodele verbale
Metodele verbale sunt acelea în care cuvântul are rol preponderent în activitatea de predare – învățare.
1. EXPUNEREA. Expunerea este calea de prezentare a cunoștințelor prin cuvântul direct.Prezentarea este făcută de către învățător.El comunică elevilor cunoștințele noi, corectează și completează cunoștințele vechi.
Expunerea poate fi sub formă de povestire, explicație și prelegere.Pentru clasele I – IV indicâte fiind povestirea și explicația.
POVESTIREA este o prezentare neîntreruptă a unei întâmplări, a unor evenimente în ordinea desfășurării lor.Prin aceasta se transmite elevilor cunoștințe noi, se trezesc emoții, se dezvoltă sentimente.Povestirea poate cuprinde descrieri, raționamente, explicații.În decursul povestirii pot fi folosite diferite mijloace: material demonstrativ, schițe, desene, documente referitoare la temă.
Explicația este forma expunerii în care predomină argumentarea rațională și prin care se urmărește ca elevii să înțeleagă bine ideile ce li se comunică, de aceea ea se adresează mai mult gândirii decât afectivității.În timpul explicației se prezintă material intuitiv.Dacă materialul intuitiv este bine ales,el vine în sprijinul explicației și îi ajută pe elevi să-și însușească noțiuni clare, să înțeleagă mai corect și integral materialul nou.Materialul ales trebuie să fie accesibil, substanțial și educativ, să se preteze la desprinderea cu ușurință a ceea ce este caracteristic și tipic.
În timpul explicației învățătorul pune întrebări elevilor, pentru a vedea dacă au însușit corect și conștient partea expusă până atunci, cerând să repete sau să redea pe scurt cele expuse.Întreruperile explicației nu trebuie să fie de lungă durată, ca elevii să nu piardă firul expunerii.
2. CONVERSAȚIA. Conversația este metoda de instruire și educare a elevilor cu ajutorul întrebărilor și răspunsurilor.Conversația se folosește la însușirea de cunoștințe, la verificarea și la fixarea cunoștințelor.Când conversația este folosită în scopul însușirii de cunoștințe noi poartă denumirea de conversație euristică, iar când este folosită în scopul fixării și al verificării cunoștințelor i se spune conversație examinatoare.
Conversația euristică poate fi folosită numai în anumite condiții: când noile cunoștințe pot fi deprinse de elevi din cercetarea unui material intuitiv, din analiza unor exemple, a experienței și observațiilor lor anterioare, când noile cunoștințe pot fi deduse din cunoștințele însușite anterior.În conversația euristică întrebările pornesc de la învățător spre elev și de la elev spre învățător.
Conversația examinatoare se folosește după ce elevii și-au însușit cunoștințe, pentru a constata cât de bine le stăpânesc.Ea se adresează atât memoriei cât și gândirii atunci când se consolidează cunoștințele la lecția de zi cât și la verificarea lecțiilor anterioare.
Întrebările adresate elevilor trebuie să întrunească următoarele cerințe:
– să fie precise din punct de vedere al conținutului;
– concise ca formă;
– exprimate corect;
– să fie simple.
Întrebările concise, scurte sunt reținute ușor de elevi și imprimă un ritm mai viu conversației, ele trebuie să stimuleze gândirea.Ele solicită dezvăluirea esențială, cer efectuarea de comparații, stabilirea de legături cauzale, etc. Întrebările trebuie să ridice în fața elevilor unele dificultăți pe care aceștia să le poată rezolva, pe baza cunoștințelor anterioare, observațiilor și a comparației, să aibă o succesiune logică, să ducă la sesizarea principiului, la deprinderea regulilor, definițiilor.Prin succesiunea logică a întrebărilor, gândirea elevilor este orientată spre scopul urmărit, se evită digresiuni inutile, îndepărtarea de temă.În anumite situații se poate recurge și la întrebări ajutătoare.
Ritmul întrebărilor va fi mai viu în cazul verificării cunoștințelor și mai lent, atunci când se cere elevilor să facă comparații, generalizări, analize, spre a le lăsa mai mult timp de gândire.
Răspunsurile elevilor trebuie să fie corecte, complete, clare și precise. Dacă un răspuns nu este bun sau incomplet se va cere altui elev să-l corecteze sau să-l completeze.Când elevii nu reușesc asta, învățătorul va prezenta răspunsul corect și complet.
3. PROBLEMATIZAREA. Problematizarea poate fi considerată ca o variantă a conversației euristice. Se propun elevilor probleme de gândire, pe care ei le pot rezolva pe baza cunoștințelor însușite anterior. Acestea au unele particularități prin care se deosebesc de cele numite curent întrebări euristice. Ceea ce caracterizează problematizarea este crearea unor situații conflictuale în gândirea elevului. Aceste situații conflictuale numite și situații problematice apar uneori când elevul observă un dezacord între cunoștințele lui și ce i se cere să rezolve. O întrebare problematică face apel mai intens la flexibilitatea gândirii decât întrebările euristice obișnuite, fiind posibile mai multe răspunsuri.
Rezolvarea situațiilor problematice se poate face pe grupe sau individual. Elevul trebuie să participe la găsirea soluțiilor, să emite ipoteze, să aibă atitudinea critică față de ceea ce afirmă colegii lor, să soluționeze problema pe baza ipotezelor lor, să părăsească ipotezele respective când își dau seama că sunt greșite și să construiască altele superioare ca valoare operativă, până ajung să rezolve corect problema dată.
La clasele I – IV ideile emise de elev sunt valorificâte în aceeași oră. Problematizarea obișnuiește pe elevi să-și pună probleme, să privească un fapt pe toate fețele, să construiască raționamente plauzibile, să caute mijloace de a le verifica și a confrunta soluțiile greșite cu realitatea.
4. MUNCA CU MANUALUL. Folosirea manualului și a altor cărți (dicționar, atlas, culegere de probleme, enciclopedii, etc.) îi ajută pe elevi să-și însușească noi cunoștințe, să le sistematizeze și fixeze, să-și formeze priceperi și deprinderi de muncă intelectuală. Prin munca cu manualul elevul își dezvoltă personalitatea, se trezește în el dorința de a cunoaște, a cerceta. Elevul este activ și cucerește cunoștințele prin efort propriu, studiul cărților și a manualului este o cale de instruire prin descoperire.
II. Metode intuitive
1. OBSERVAȚIA. Prin observarea obiectelor și fenomenelor din natură și societate de la primul lor contact cu acestea și până la maturitate, copiii acumulează o mulțime de cunoștințe despre acestea. Prin observația liberă omul alege din ce îi oferă natura și societatea, ce îl interesează pe el și reține ce corespunde unor cerințe ale sale.
Observațiile libere pot fi făcute individual sau în grup.Grupul mărește capacitatea de observare și implicit randamentul, are rezultate pozitive și de natura intelectuală și efecte emotive. Ca efect negativ, observația liberă se menține la aspecte exterioare a lucrurilor, nu pătrunde în structura obiectelor, în surprinderea esențelor, se poate menține asupra unor aspecte fără importanță sau poate fugi de la un aspect la altul la întâmplare.
În procesul de învățământ este utilizată în mod frecvent observația îndrumată, dirijată de învățător. Când elevii observă diferite subiecte sub îndrumarea învățătorului, observarea îndrumată poartă denumirea de demonstrație, iar când elevii observă singuri subiectul pe baza unui plan dat sau instrucțiuni date de profesor, poartă denumirea de observație independentă.
2. DEMONSTRAREA. Demonstrarea constă în arătarea de către învățător a materialului intuitiv despre care elevii au de învățat sau ajută la clasificarea unei teme. Ca metodă se folosește la asimilarea cunoștințelor noi, la fixarea și consolidarea lor.
Demonstrarea cu ajutorul obiectelor, fenomenelor și proceselor naturale
De câte ori este posibil trebuie arătat elevului obiectul sau situații despre care învață, să li se prezinte anumite fenomene și procese în condițiile naturale de producere pentru că elevul să cunoască în mod direct părțile lor componente, să înțeleagă modul lor de producere.
Demonstrarea cu ajutorul materialului confecționat
În această situație, materialul demonstrativ (în volum și în plan) înlocuiește materialele natural. Vor fi folosite: machete, plânse, materiale moderne, etc.
Demonstrarea cu ajutorul obiectelor făcute de învățător pe tablă Desenul didactic însoțește expunerea orală a învățătorului, a cunoștințelor și-i ajută pe elevi să înțeleagă și să rețină mai bine cele explicâte. Desenul trebuie să fie corect, să nu deformeze realitatea.
Demonstrarea cu ajutorul mijloacelor de învățământ moderne
Mijloacele moderne se clasifică în mijloace:
– auditive – înregistrări pe disc, bandă magnetică C.D. etc.).
– vizuale ( diapozitive, diafilme, filme mute, etc.)
– audio – vizuale (film sonor, televiziunea, videoul, DVD, computerul, internetul)
Mijloacele audio – video au un impact deosebit de favorabil în procesul de învățământ prin faptul că este ceva special, imaginile oferă posibilitatea unei analize amănunțite a obiectelor, predarea cunoștințelor este atractivă, tema este pregătită bine, elevii au posibilitatea să vadă unicâte, obiecte rare, este posibilă observarea amănuntelor, a produselor complexe, se poate ilustra ușor utilitatea cunoștințelor transmise și a aplicării lor în practică.
Demonstrarea cu ajutorul experimentelor efectuate de învățător
În această situație învățătorul montează un experiment adecvat temei de studiat, explică elevilor fenomenele pe care le observă, îi ajută să asimileze cunoștințele, îndrumează observațiile elevilor, atrage atenția asupra fenomenelor esențiale, în așa fel ca la sfârșit să poată trage concluzii, să descopere proprietăți, să găsească legături cauzale. Aceasta cere pregătirea din timp a materialului necesar, stăpânirea tehnicii folosite, să cunoască problemele teoretice și rezultatele experimentului.
Demonstrarea acțiunilor pe care trebuie să și le însușească elevii
În demonstrarea acțiunilor se prezintă elevilor acțiunile pe care trebuie să le învețe. În mod obișnuit demonstrarea acestor acțiuni este însoțită de explicații. Elevii vor ști mai bine cum să mânuiască un instrument, cum să execute o acțiune, dacă li se va explica și le va fi arătat practic. Explicația este de scurtă durată și subordonată demonstrației. Sunt scoase în evidență posibilele greșeli, iar demonstrația se va face prin încetinirea ritmului de efectuare și divizarea acțiunilor globale în elementele componente.
Metoda jocurilor este o variantă a demonstrației.
Unele idei abstracte, teme dificile de înțeles de elev sunt prezentate prin simularea lor ca fapte de viață la care participă elevul. În funcție de vârstă metoda îmbrăca mai multe metode. Dacă interpretarea rolului nu este de acord cu enunțul textului, învățătorul și partenerii vor interveni pentru a reelabora rolul.
3. MODELAREA. În procesul de învățământ sunt folosite mai multe feluri de modele: obiectele ( corpuri geometrice, machete, mulaje), figurative ( scheme grafice) și simbolice ( formule logice). Modelele au două funcții : funcții ilustrative și funcții cognitive. Modelele se folosesc ca orice material demonstrativ pentru a ilustra obiectul original, elevul vine în contact direct cu el, observă aspectele lui exterioare, reține caracteristicile esențiale.
Sistemele noi simple și accesibile elevilor devin modele pentru studierea unor sisteme mai complexe. Modificarea unui model dat duce la formarea de cunoștințe noi. Metoda modelării ajută la cunoașterea într-un timp scurt a ceea ce este esențial și caracteristic unui subiect propus.
4. OBSERVAȚIILE INDEPENDENTE. Utilizând această metodă, elevii își formează reprezentări clare și precise, își formează priceperi și deprinderi de utilizare a diferitelor instrumente și de a cerceta. Însușirea și consolidare cunoștințelor se realizează prin activitatea proprie a elevilor, prin efortul lor de cercetare. Toate observațiile se notează într-un caiet, se introduc desene și scheme se lipesc eșantioane sau fotografii. Observațiile independente pot fi date global sau pe etape, pot fi orale sau scrise. Folosirea acestor metode are valențe educative. Elevii se obișnuiesc să analizeze obiectele, să le privească uzând de ipoteze, proiectând asupra lor scheme. Se formează spiritul de explorator.
III. METODE ACTIVE
Metodele active sunt căile pe care le folosesc acțiunea, activitatea ca mijloc pentru instruirea și formarea elevilor. Elevii prin activitate își perfecționează propria lor ființă. În procesul de învățământ, elevii efectuează activități imitative sau alteori creatoare. Ultimele au influență educativă multilaterală și mai adâncă. Metodele active caută să pună cât mai mult în valoare capacitățile creative ale elevilor.
1. EXERCIȚIILE. Prin exercițiu se înțelege executarea repetată și conștientă a unei acțiuni, spre a se apropia de un model sau de a îmbunătăți performanțele ei.
În procesul de învățământ, exercițiul este o metodă folosită pe scară largă, pentru a consolida cunoștințe însușite anterior, de a forma priceperi și deprinderi și a dezvolta capacitățile creatoare ale elevilor.
După funcția pe care o îndeplinesc exercițiile se clasifică în : exerciții de antrenament, exerciții de bază și exerciții paralele. Exercițiile de antrenament sau introductive sunt cele făcute pentru familiarizarea cu operația demonstrată de învățător. După ce s-a convins că elevii se apropie tot mai mult de model, învățătorul va trece la exercițiile de bază care asigură formarea deprinderilor. Exercițiile care servesc atât la formarea deprinderilor noi cât și la consolidarea celor vechi poartă denumirea de exerciții paralele. Folosirea cu succes a exercițiilor este condiționată de respectarea unor cerințe:
– la baza exercițiului trebuie să stea idei clare;
– exercițiile trebuie să fie variate;
– exercițiile să fie gradate și progresive ( de la ușor la greu);
– exercițiile să fie eșalonate într-o ordine de efectuare;
– cantitatea și durata exercițiilor să asigure țelul propus;
– rezultatele să fie analizate;
– să conducă de la intuitiv la creator.
2. LUCRĂRILE PRACTICE. Lucrările practice sunt o variantă a exercițiilor. Față de metoda exercițiilor, lucrările practice au unele trăsături specifice, deși au la bază activitatea elevilor. Se folosesc cunoștințele din mai multe domenii, contribuie la legarea învățământului cu practica. Elevii își dezvoltă perseverență, răbdarea, dragostea pentru muncă.
3. ALGORITMIZAREA. Un algoritm este un procedeu, o regulă bine determinată de a rezolva o problemă tipică. Dacă algoritmul este următ corect, după un număr de operații se va găsi în mod cert soluția problemei. Algoritmul este constant pe baza unor înlănțuiri de raționamente și exprimă în mod sintetic structura logică internă a rezolvării problemei.
Algoritmii se prezinta sub diferite forme: reguli de calcul, scheme de desfășurare a unei activități intelectuale sau instrucțiuni tip.
Este de neconceput învățarea fără algoritmizare, mai ales în clasele I-IV, când se pun bazele formării unor deprinderi intelectuale, relativ complexe, adică pe însușirea unor algoritmi, ceea ce îi ajută pe elevi și îi obișnuiește să găsească ușor procedeul adecvat de a rezolva probleme, situații.
Metoda algoritmizarii are rolul de a ușura rezolvarea de probleme tipice, de a forma deprinderi de muncă intelectuală pe baza unor reguli conștient însușite și de a forma modalități de rezolvare a problemelor complexe.
4. LUCRĂRILE DE LABORATOR. Lucrările de laborator se desfășoară pe baza unui plan dat de profesor oral sau scris, în care se arată materialele ce vor fi folosite, ordinea lucrărilor de executat, modul de notare a rezultatelor. Ele se pot desfășura cu scopul de a fixa cunoștințele, a estima valoarea cunoștințelor însușite, a forma priceperi și deprinderi de mânuire a unor instrumente, de a dobândi cunoștințe noi.
Lucrările de laborator constituie o cale de învățare prin descoperire și o inițiere a elevilor în cercetarea științifică.
IV. ÎNVĂȚAREA PRIN DESCOPERIRE
Din prezentarea făcută mai sus a diferitelor metode verbale, intuitive și active se poate deduce necesitatea ca în procesul de învățare, accentul se pune pe participarea activă a elevului la această activitate, în cadrul oricărei metode de predare.
Instruirea prin descoperire nu este o metodă, ci o finalitate către care tinde orice metodă. Ea se realizează cu aportul tuturor metodelor de învățământ, orientate euristic și presupune următoarele activități:
– înțelegerea temei de cercetat;
– formularea ipotezelor de soluționare a problemei puse;
– selectarea ipotezelor plauzibile;
– stabilirea condițiilor, a elementelor intelectuale și a materialului necesar pentru a descoperi răspunsul sau a efectua lucrarea corect;
– efectuarea lucrării;
– verificare soluțiilor găsite.
La clasele I-IV învățătorul intervine mai des, îi ajută, le dă explicații pe parcurs, îi corectează când greșesc. Cu cât elevii dobândesc experiență în tehnica de cercetare, cu atât ponderea îndrumării se micșorează.
Pentru realizarea obiectivelor propuse, procesul descoperirii poate să fie inductiv, deductiv și inductiv – deductiv.
Instruirea prin descoperire influențează pozitiv dezvoltarea intelectuală a elevilor, pe cea afectivă și voluntară.
V. METODE DE CONTROL
Controlul are funcția de a constata ce a făcut bine elevul, ce a făcut rău și ce ar mai trebui făcut pentru a ști cum să fie îndrumată activitatea lui viitoare.
Controlul este necesar pentru a-i obișnui pe elevi cu îndeplinirea conștiincioasă a îndatoririlor, constituind o formă de stimulare exterioară necesară elevilor de vârstă școlară mică. Prin control elevul își dă seama din lipsurile din pregătirea sa și poate primi sprijin pentru a obține rezultate mai bune. În activitatea de educare e elevului, îndrumarea, controlul și aprecierea (stimularea) sunt în strânsă legătură. Prin control învățătorul cunoaște volumul cunoștințelor însușite de elev și calitatea acestora, își dă seama de rezultatele propriei munci și în funcție de rezultate va construi noile îndrumări având ca scop să corecteze sau să completeze unele lipsuri sau să ducă mai departe cu un nou pas dezvoltarea elevului.
Controlul făcut de învățător conduce la formarea deprinderii de autocontrol.
Principalele metode de control sunt: observarea, chestionarea orală, lucrările scrise și lucrările practice.
1. OBSERVAREA. Nivelul de pregătire al elevilor și comportamentul lor poate fi controlat de către învățător prin observarea modului în care-și efectuează temele,cum participă la activitatea din clasă. Observarea este calea dominantă de a controla atitudinea elevilor față de muncă, față de colegi și de alte persoane, disciplina lor.
2. CHESTIONAREA ORALĂ. Prin examinarea orală se poate constata ce cunoștințe au elevii, ce goluri și confuzii au în cunoștințele lor, se pot depista cauzele acestor lipsuri.
După cum reiese, controlul cunoștințelor se face pe cale orală sau pe bază de întrebări. Acestea trebuie să se adreseze memoriei și gândirii elevilor. Întrebările care se adresează memoriei elevilor sunt cele care cer denumiri, date, definiții, reguli, enumerări, descrieri, etc , iar cele adresate gândirii cer comparații, analize, demonstrări, elaborarea de generalizări, aprecieri și caracterizări, stabilirea de legături cauzale, concretizări ale unei reguli învățate. Pentru a răspunde elevul trebuie să expună cunoștințele și să le îmbine din mai multe lecții. Întreaga clasă va urmări răspunsul și fiecare elev din răspunsurile celor chestionați, să completeze sau să continue răspunsul precedent.
3. LUCRĂRILE SCRISE. Avantajul lucrărilor scrise este verificare întregii clase într-o singură oră. Lucrările scrise sunt de două câtegorii: lucrări de control curent ( extemporale ) și lucrări de control semestriale ( teze ).
Lucrările de control curent nu sunt anunțate, tema se alege din lecția de zi, timp de lucru 15 – 20 minute. Ele se vor analiza cu elevii în cadrul unei ore, ca fiecare să știe ce greșeli a făcut și cum trebuia să facă. Lucrările de control curent constituie un mijloc de depistare a greșelilor tipice și greșelilor individuale. Cunoscând greșelile se pot găsi mijloace pentru a le înlătura.
4. LUCRĂRILE PRACTICE. Controlul prin lucrări practice permite învățătorului să verifice cunoștințele elevilor și mai ales priceperile și deprinderile prin aplicare în practică a ceea ce au învățat. Tema de verificare poate să fie unică pentru clasă sau se dau teme individuale cu cerințe de diferite grade de dificultate în funcție de particularitățile individuale ale elevilor.
VI. METODE INTERACTIVE
Metodele interactive au caracteristica generală de a angaja în foarte mare măsură elevul în activitatea de predare – învățare. Acesta nu așteaptă să primească informația de-a gata, ci participă activ la descoperirea ei în diferite situații. Prin folosirea metodelor interactive învățătorul coordonează activitatea elevilor și îi îndrumă în activitatea de însușire de noi cunoștințe , consolidarea lor, controlul și aprecierea rezultatelor.
Metode interactive folosite la ora actuală sunt:
1. Brainstorming
2. Bulgărele de zăpadă
3. Ciorchinele
4. Cubul
5. Dezbaterea
6. Discuția
7. Eseul de 5 minute
8. Investigarea
9. Învățarea centrală pe probleme (I.C.P.)
10. Jocul de rol
11. Jurnalul cu dubla intrare
12. Mozaicul
13. Organizatorul grafic (O.G)
14. Portofoliul
15. Prelegerea
16. Proiectul
17. Sinelg
18. Studiul de caz
19. Știu – Vreau să știu – Am învățat
20. Turul galeriei.
VII. FORME MODERNE DE VERIFICARE
Pentru realizarea în bune condiții a activității de predare – învățare, învățătorul trebuie să știe tot timpul ce știe elevul, cât știe și cum știe. Un mijloc modern și eficient de aflare, sunt testele de verificare. Prin folosirea lor învățătorul are o informare exactă și obiectivă despre cunoștințele însușite de elevi.
Un test de verificare se deosebește de lucrările de control prin modul în care este elaborat, prin forma în care prezintă "problemele" la care au de răspuns elevii, prin modul cum se aplică și prin modul de cotare a răspunsurilor elevilor.
Testul trebuie să cuprindă un număr de întrebări scurte și precise, iar elevul trebuie să dea răspunsuri scurte, un cuvânt, un număr, sau să stabilească răspunsul corect din cele prezentate de test. La aplicarea testului trebuie să se creeze condiții egale de muncă pentru toți elevii, tuturor li se dă aceleași indicații, munca începe în același moment pentru toți, modalitatea de a răspunde este aceeași.
Sistemul de notare prin calificative (f.bine, bine, suficient, insuficient), bazat pe descriptori de performanță, asigură coerentă, comparabilitate în notare și o mare ușurință în utilizare. Prin aplicarea lui se realizează o evaluare mult mai obiectivă, pe niveluri de performanță superioară, medie și minimă.
În învățământul primar accentul este pus pe dezvoltarea spiritului de echipă, nu pe cel de competiție.
Pentru o evaluare cât mai reală descriptorii de performanță au fost elaborați la nivel național în concordanță cu noul curriculum pentru învățământul primar. Pentru aceasta la fiecare disciplină au fost alese un număr de capacități și subcapacitati esențiale pe care elevii trebuie să le demonstreze după o anumită perioadă de instruire, adică este descris ce trebuie să facă elevul pentru a obține calificativul F.B, B. sau S.
Aceste capacități corespund obiectivelor cadru sau obiectivelor de referință descrise în curriculum.
Metodele de învățământ se perfecționează necontenit. Modernizarea lor vizează accentuarea activismului elevilor. În această situație învățătorul schimbă rolul de transmițător de cunoștințe în organizator,coordonează și conduce activitatea de cercetare a elevilor. De asemenea elevii nu sunt simpli înregistratori ai unor cunoștințe elaborate de alții,ei devin cercetători activi pentru descoperirea cunoștiințelor noi.
Prin aplicarea noilor metode se urmărește asigurarea caracterului științific al învățământului,asigură însușirea mai temeinică și operațională a cunoștințelor noi.
Alegerea metodelor ține de specificul obiectului de învățământ, sarcina didactică, particularitățile de vârstă, condițiile locale, dotarea școlii și personalitatea învățătorului.
Folosirea creatoare a metodelor de învățământ îi ajută pe elevi să-și însușească multe cunoștințe în mod temeinic încă din clasă,îi învață să cerceteze independent și să adopte o atitudine critică față de realitatea înconjurătoare.
CONCLUZII
Prin însușirea corectă a noțiunilor de geometrie elevii de vârstă școlară mică asimilează cunoștințe, își formează priceperi și deprinderi noi, cu aplicabilitate în practică.
În procesul de însușire a cunoștințelor, se dezvoltă capacitățile intelectuale, gândirea și memoria. Transmiterea acestor cunoștințe se face logic. Însușirea cunoștințelor se realizează ușor, fiecare noțiune nouă se bazează pe cunoștințele însușite anterior. Teoremele sunt demonstrate prin raționamente, iar acestea prin propoziții logice. În creierul copilului se realizează conexiuni nervoase care vor rămâne multă vreme și vor constitui bază pentru studierea geometriei în învățământul gimnazial.
Orele de matematică în care se predau noțiunile de geometrie contribuie la dezvoltarea simțului estetic. Elevii trebuie să construiască figuri geometrice corecte, să aibă aspectul cerut, să fie aranjate în pagină.
Dezvoltarea vocabularului și a limbajului este o altă latură pozitivă. Noțiunile pe care și le însușește elevul, exprimarea lor în limbaj matematic, contribuie la dezvoltarea vocabularului.
O contribuție importantă o are și la formarea personalității elevului, reușitele îi dau siguranță în exprimare, stilul matematic și precis îi influențează comportamentul și relațiile cu ceilalți. Noțiunile de geometrie învățate au aplicabilitate în rezolvarea problemelor prin metoda grafică, la orele de educație plastică, la orele de abilități practice.
TEST
Privește și completează:
Cele trei flori seamănă cu……………………………
Colorează toate cercurile din desenul dat
folosind culorile tricolorului românesc.
TEST DE EVALUARE
Elemente de geometrie
Scrie denumirea fiecărei figuri geometrice:
……………… ……………………… ………………… …………………
Câte triunghiuri și câte pătrate conține desenul următor?
Completați șirul cu încă trei elemente! Colorați fiecare figură cu o culoare.
Desenați:
O linie dreaptă în poziție orizontală ;
O linie dreaptă în poziție verticală;
O linie oblică;
Desenați un triunghi în exteriorul unui dreptunghi.
6. Încercuiește litera care corespunde descrierii.
Se află un dreptunghi în interiorul triunghiului.
A B
C
. Într-o trusă sunt 23 pătrate, 1dreptunghi și 13 triunghiuri.
Câte figuri geometrice sunt în total ?
…………………………………………………………………………………………………..
8. Arătați câte figuri geometrice de fiecare fel sunt în desen:
Cu cât este mai mare nr.triunghiurilor decât al cercurilor?
–––––––––––
9.
5 89
12 56
30
Aflați:
a)suma numerelor care se află în interiorul cercului
………………………………………………………………………………………………….
b)diferența numerelor aflate în interiorul pătratului
…………………………………………………………………………………………………
FIȘĂ DE EVALUARE
1.Scrie numele figurilor și al corpurilor geometrice cunoscute. Colorează figura geometrică și corpul geometric preferat.
______________ ______________ _____________ ____________
______________ _______________ _______________ ____________
2. Scrie denumirea figurilor geometrice și numărul lor folosite în desen:
_____________________
____________________
______________________
______________________
3. Calculați:
a) suma numerelor din interiorul dreptunghiului;
b)suma numerelor din exteriorul dreptunghiului;
c) suma numerelor din interiorul dreptunghiului și al cercului;
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
4.Scrieți numărul figurilor folosite la realizarea mozaicului și colorați-l așa cum vă doriți:
EVALUARE
Tema : Elemente intuitive de geometrie
Obiective: – recunoașterea formelor geometrice plane și spațiale;
– clasificarea figurilor geometrice după criterii date;
– identificarea interiorului și a exteriorului unei figuri geometrice.
Standarde de performanță:
F.B. – recunoaște toate figurile geometrice și corpurile geometrice;
– scrie numărul corect al figurilor din construcția dată;
– calculează corect cerințele date;
– recunoște figurile, scrie numărul lor corect și colorează mozaicul;
B. – recunoaște toate figurile geometrice și corpurile geometrice;
– scrie numărul al figurilor din construcția dată cu cel mult două erori de recunoaștere;;
– calculează două din cerințele date;
– recunoște figurile, scrie numărul lor cu o eroare și colorează mozaicul;
S. – recunoaște figurile geometrice și corpurile geometrice cu cel mult două erori;
– scrie corect cel puțin numărul a trei din figurile prezente în construcția dată;
– calculează corect una din cerințele date;
– recunoște figurile și colorează parțial mozaicul;
Test de evaluare
1. Completează:
Figura geometrică formată din două semidrepte care au originea …………..se numește ……….. . Laturile unghiului sunt ………, iar originea comună a semidreptelor este …………unghiului.
Unghiurile mai mari decât un unghi drept sunt………..,iar unghiurile ascuțite sunt…….. .
O linie frântă închisă se numește ……… . Triunghiul este ……………… …………….. .
2.Desenează:
un segment AB 5cm în poziție oblică;
semidreaptă;
linie frântă închisă;
un poligon cu 5 laturi;
un unghi ascuțit;
un unghi drept.
3. Un teren dreptunghiular are lungimea 636 m și lățimea de trei ori mai mică.
Aflați perimetrul dreptunghiului.
4. Suma laturilor unui triunghi este 63 dm. Care sunt lungimile laturilor, știind că reprezintă numere impare consecutive?
5. Diferența dintre lungimea unui dreptunghi și lățimea sa este 8, iar perimetrul este 56 m. Să se afle lungimea și lățimea dreptunghiului.
6. Un bazin de înot are formă dreptunghiulară cu lățimea de 6 m și lungimea de 9ori mai mare. Ce distanță parcurge un copil care aleargă în jurul bazinului de 5ori și o dată înoată paralel cu lungimea bazinului de la un capăt la altul?
7. Câte dreptunghiuri sunt în figura următoare:
Fișă de lucru
Precizează denumirea figurii geometrice:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Observă unghiurile și completează enunțurile următoare:
A B C
O B O C O D
< AOB este mai ______________decât < BOC și este un unghi________________;
< COD este mai ______________decât < BOC și este un unghi________________;
< BOC este mai ______________decât < COD și este un unghi________________;
3. Numește corpurile geometrice din desen:
A B M N S
D C P O
E F I J T U
G H K L X
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Aflați perimetrul figurilor desenate, folosind formulele (dimensiunile sunt date în centimetri):
15 7
P = ______________________ P = ______________
7
5. Calculați perimetrul unui dreptunghi cu lățimea de 56 de metri, iar lungimea cât triplul lățimii.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Obiectivele Si Modalitatile Predari Notiunilor DE Geometrie LA Clasele I Iv (ID: 158542)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.