Numerele se joacă [629104]

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

1

GHID METODIC
MODALI TĂȚI DE ACTIVIZARE A ELEVILOR ÎN LECȚIA DE
MATEMATICĂ

Prof. Pentru invatamantul primar
VARZARU GEANINA

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

2

Modernizarea învățămân tului matematic se înscrie într -un proces general de reînnoire a
întregului sistem de predare -învățare a disciplinelor școlare. Matematica dispune de bogate
valențe formative. Specificul activității matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o
încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan.
Un învățământ matematic bine conceput oferă atât o cunoaștere activă a noțiunilor de bază
ale matematicii necesare dezvoltării altor concepte matematice , cât și practica aplicării ei în
activitatea ulterioară în școală dar și în viața cotidiană.
Metoda tradițională de a transmite rigid cunoștințele trebuie să facă loc unui învățământ
deschis către elev,care sugerează, propune, sfătuiește, încuraj ează elevul în căutare, îl ajută să
descopere, îi dezvoltă creativitatea, ține seama de interesele sale și de motivația care -i permite
astfel să -și însușească cunoștințele matematice printr -o construcție personală.
În urma participării în cadrul proiectu lui ”MANAG_EU_LPS”, ERASMUS+ KA1, la
cursul ” LE MATH – LEARNING MATHEMATICS THROUGH NEW COMMUNICATION
FACTORS”, care a avut loc în perioada 25 -31 martie 2015 la Atena, Grecia am experimentat o
nouă formă de predare a matematicii cu ajutorul noilor factori de comunicare.
Metoda MATHFactor ( de predare și învățare matematică, prin act ivități de comunicare
matematică) este folosită pentru învățarea matematicii bazată pe comunicare.
Încurajarea elevilor să -și construiască propria înțelegere matematică prin comu nicare este
un mod eficient de a preda matematica, mai ales întrucât rolul profesorului se schimbă de la a
transmite cunoștințe la a prezenta sarcini matematice interesante și atrăgătoare.
Utilizând metoda MATHFactor , elevii se autoverifică și devin conșt ienți de importanța
cunoștințelor pentru activitatea lor.
Matematica își dovedește importanța deosebită participând cu mijloace proprii la
dezvoltarea personalității nu numai sub aspect intelectual ci și sub aspect estetic și moral .
Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învățarea matematicii exersează judecata,
îl ajută pe elev să distingă adevărul științific de neadevar,să -l demonstreze; antrenează

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

3

organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipot ezelor și consecințelor, îl
învață pe copil să distingă diversele aspecte ale unei situații, să degajeze esențialul de neesențial,
formează capacitățile atenției, antrenează memoria logică, exersează analiza și sinteza,
favorizează dezvoltarea imaginației creatoare, îl ajută să -și formeze simț critic constructiv, îi
formează spiritul științific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării.
Sub aspect estetic trezește gustul față de frumusețea matematicii exprimată prin relații,
formule , figuri, demonstrații, cultivă unele calități ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea,
ordinea, conciziunea, eleganța, îl face pe elev capabil să recunoască și să aprecieze legătura
formală a creației artistice relevată în echilibrul arhitectural, c ompoziția artelor plastice, ritmuri și
structuri muzicale, îl face sensibil față de frumusețea naturii și tehnicii.
Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr,
obiectivitate și echitate, creează nevoia de rigoare , discernământ și probarea ipotezelor, creează
nevoia de a cunoaște, a înțelege, formează deprinderi de cercetare și investigație, stimulează
voința de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate și
întâmplătoare.
Aptitudinile matematice trebuie privite ca rezultate ale dezvoltării, ale interacțiunii dintre
individ și condițiile sale de mediu socio -economic, științific, tehnic și cultural. Caracterul lor, mai
mult sau mai puțin creator, depinde de felul în care se realizează modelarea potențialităților
ereditare de către factorii ambientali, de conținutul activităților desfășurate de copil, a celei de
învățare a matematicii în primul rând.
Între conținuturile învățării și capacitățile intelectuale există strânse raporturi de
determinare, de condiționare reciprocă. Acumularea de cunoștințe, priceperi și deprinderi duce la
dezvoltarea și transformarea calitativă a schemelor de cunoaștere și acțiune matematică, iar
acestea la rândul lor, reglează cant itatea și calitatea achizițiilor școlare. Efectul învățării devine
maxim când între cei doi termeni ai relației se stabilește un echilibru optim, ceea ce se poate
realiza prin modul de organizare a activității și prin folosirea celor mai adecvate căi și mi jloace
de instruire și educare. Esențialul este ca matematica să devină pentru copil un instrument cu care
explorează lumea și nu un joc de reguli abstracte.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

4

Pe măsură ce elevii se familiarizează cu conținutul, metodele și spiritul matematicii,
modalitățil e verbale devin tot mai necesare. Prin recurgerea la limbaj apare pericolul
verbalismului, adică al unei disocieri nedorite între expresia verbală și sensul real, exact al
faptului matematic exprimat. Pentru a evita acest lucru, se urmărește trecerea de la aspectele
calitative și logice ale realității la cele cantitative, învățarea operațiilor și judecăților matematice
pe bază de înțelegere a relațiilor necesare dintre acestea, și nu prin simpla lor memorare,
conștientizarea metodelor de rezolvare a problem elor, și nu doar exersarea ca atare, folosirea
largă a comparațiilor, analogiilor, generalizărilor și concretizărilor.
Înțelegerea noțiunii de aptitudine matematică contribuie la stimularea interesului pentru
cunoașterea și valorificarea ei în p rocesul instructiv -educativ, la introducerea în practica școlară a
unor obiective, strategii și metode de învățare care să vizeze direct componentele ei structurale.
Cunoștințele elevului, experiența sa logico -matematică devin treptat nu numai suport, ci ș i
mijloace sau instrumente operative pentru însușirea de noi cunoștințe, devenind componente ale
intelectului.
Nu se poate vorbi de cultivarea aptitudinii matematice la elevi, fără ca aceștia să nu posede
un bagaj apreciabil de cunoștințe în acest domeniu. Dar ceea ce conferă acestora valoare este
proprietatea lor de a influența în mod pozitiv și statornic comportamentul matematic al elevilor.
Cu alte cuvinte, problema este de a decela condițiile și mecanismele care fac posibilă trecerea de
la aspe ctul informativ la cel formativ, trecerea de la cauză la efect și invers.
Pentru verificarea și dezvoltarea aptitudinilor matematice se poate folosi și varianta unor
jocuri matematice prin care elevii să aibă libertate de acțiune, iar noi să eval uăm flexibilitatea
gândirii. Este foarte valoroasă acea formă de învățare care anticipează dezvoltarea care,
concomitent cu înarmarea elevilor cu cunoștințe, priceperi și deprinderi corespunzătoare vârstei
își propune să cultive și să exerseze elementele d e bază ale aptitudinilor matematice.
Efectuarea exercițiilor matematice are ca scop final însușirea și consolidarea tehnicilor de
calcul. Învățarea operațiilor și judecăților matematice pe bază de înțelegere a relațiilor logice
dintre acestea faci litează dezvoltarea principalelor procese ale gândirii. Generalizările
matematice, aprecierea validității unor calcule, crearea de exerciții și probleme folosind tehnici
variate, găsirea unor strategii alternative de investigare și rezolvare a problemelor, toate acestea
sunt oportunități de exersare a gândirii creative.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

5

Prin trecerea de la operații cu numere concrete la operații cu numere abstracte, elevii urcă pe
prima treaptă a abstractizării, iar prin trecerea de la operații cu numere determinate la operații cu
numere nedeterminate, elevii se ridică la cea de -a doua treaptă, de abstractizare și generalizare.
Învățând să folosească simbolurile algebrice, învață de fapt să generalizeze anumite operații
aritmetice cu numere naturale, dar și cu numere raționale.
Formele sub care prezentăm exercițiile trebuie să fie de o mare varietate. Varietatea lor este
necesară atât pentru a stărui și a menține mereu treaz interesul elevilor în rezolvarea de exerciții,
cât și de a potența însușiri și procese cognitive.
În faz a micii școlarități se formează , pe baza însușirii unor reguli, o serie de algoritmi ai
activității intelectuale, care dobândesc caracterul de „automatisme”. Algoritmii joacă un rol
important în dezvoltarea aptitudinilor matematic e. Alături de cunoștințe, aceștia servesc la
elaborarea sau alegerea strategiilor și procedeelor euristice folosite în procesul de rezolvare a
problemelor. Ceea ce le conferă acestora valoarea de componentă aptitudinală este proprietatea
lor de a influenț a în mod pozitiv și statornic comportamentul matematic al subiectului.
În clasa pregătitoare, I și aII -a se formează algoritmul de calcul al sumei și diferenței, iar în
clasa aIIIa și a IVa algoritmul de calcul al produsului și câtului, se trece la exersarea acestora în
contexte diferite: exerciții, jocuri matematice, situații -problemă. Acestea au la început un
caracter concret, apoi se trece treptat la un nivel de abstractizare accesibil vârstei pentru
dezvoltarea flexibilității gândirii și creativ ității.
Matematica oferă posibilitatea elevilor ca participând la activități de învățare individual, în
echipă sau în grup să exerseze și să dobândească capacități de cooperare, de sprijin și colaborare,
de primire și asumare de sarcini, de coordo nare, de subordonare, de lucru în echipă, de
respectare a unor reguli, de manifestare a inițiativei.
Procesul de învățământ organizat în acest mod maximizează șansele ca elevii să devină
capabili să se adapteze optim situațiilor în schimbare, asigurân du-se trecerea cu succes în treapta
superioară de școlaritate.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

6

PREDAREA MATEMATICII CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE
COMUNICARE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

Matematica este considerată în general, una din disciplinele dificile, un „instrument de
tortură”, în car e problemele sunt asemenea unor obstacole în cursa elevilor în acest domeniu,
nefiind la îndemâna oricui.
Elevii privesc de multe ori cu teamă exercițiile și, mai ales, problemele. Punerea unor
exerciții și probleme într -o formă distractivă, prezentarea l or într -o manieră nostimă, veselă îi va
face pe elevi să abordeze matematica cu zâmbetul pe buze, fără crispare, ajutându -i astfel să
asimileze numeroase noțiuni matematice și să înlăture barierele care făceau din matematică o
disciplină greu accesibilă.
Văzută astfel matematica devine o „matematică distractivă”, în care totul este o invitație
la joc, distracție, amuzament, învățându -i pe elevi să caute mereu soluții, să -și pună întrebări, să –
și imagineze căi diverse de rezolvare a exercițiilor și probleme lor. Elevul devine interesat, iar
activitățile de mare dificultate sunt efectuate fără trăirea subiectivă a efortului, ei angajându -se
total în acțiune și căpătând mai multă siguranță și tenacitate în răspunsuri.
Exercițiile și problemele de matematică di stractivă pot fi folosite cu succes în captarea
atenției și pe tot parcursul unei activități didactice, dar și cum se întâmplă în ultima vreme, ca o
disciplină opțională. Prin astfel de activități în educăm pe elev să gândească ca și cum el însuși ar
fi ac ela care descoperă adevărul, cultivându -i curiozitatea științifică, preocuparea pentru
descifrarea necunoscutului.
Exemple propuse:

1.Sandu a șters cifre și semne/ Ca pe voi să vă îndemne
Să gândiți, să socotiți/Si jocul să -l isprăviți.
Completați, / Încât pe orizontală să fie adevărat
Cum Sandu le -a calculat./Calculați și vertical
Nu numai orizontal!

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

7

x = 36
: /// : :
9 : 1 =
= = =
x 4 =

2.Câte pătrate sunt în desenul de mai jos?

3.Soluția aces tui joc reprezintă o zi a săptămânii mult așteptată de școlari. Calculează și
vei afla.
E=32:8= , I=73 -23= , N=8×5= , R=81+4= , V=900+29= .

929 50 40 4 85 50

4.Avem două zaruri unul alb(A) și altul roșu(R) . Fiecare zar ar e șase fețe numerotate
(1,2,3,4,5,6). Scrieți câteva combinații ale celor două zaruri în așa fel încât suma celor două fețe
de deasupra să fie 7.
5.O fetiță își ducea cârdul de gâște la pășune. O gâscă mergea înaintea altor două, alta
între două și alta în urma altor două. Câte gâște erau în cârd?
6.Câte pastile a luat bunica, știind că doctorul i -a prescris ca în primele cinci zile să ia câte
trei pastile pe zi, în următoarele trei zile câte două pastile pe zi, iar în următoarele două zile câte o
pastilă pe zi și în ultimele 6 zile câte o jumătate de pastilă pe zi?

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

8

7.Când are omul tot atâția ochi câte zile dintr -un an?
8.Câte tăieturi sunt necesare pentru a împărți o bucată de pânză lungă de 10m în fâșii de
câte 2m?
9.Am desenat un cadran de ceas (fig. a ) . Cum se poate împărți în 6 părți prin 5 linii, astfel
încât suma numerelor ce reprezintă orele din fiecare parte să dea unul și același număr?
Fig.a→

10.Andrei este al nouăsprezecelea, dacă se numără elevii de la începutul r ândului și tot al
nouăsprezecelea,dacă se numără de la sfârșit. Câți elevi sunt în rând?
11.Pătratul încurcat. În pătratul de mai jos s -au amestecat 6 cifre. Ele trebuie puse la loc,
astfel încât totalul vertical și orizontal al coloanelor, precum și diago nalelor să fie 18.

10 6 3
8 2 5
9 4 7
12.Pe o casă sunt patru coșuri de fum, pe casa vecină -trei, iar pe casa următoare -două. Ce
obținem în rezultat?
13. Doi pe drum s -au întâlnit și trei cuie au găsit. Patru se vor întâlni – câte cuie vor găsi?
14. Cu m se zice corect: “9 și 7” va fi 15 sau “9 plus 7” este egal cu 15 ?
15. Un cioban are 12 oi. În afară de 8 oi, restul îi mor toate. Câte oi îi mai rămân?
16. Câte capete are un băț? Dar 3 bețe și jumătate?
17. Câte picioare au 2 iepuri, 2 vulpi și 3 coco și? Dar 3 cai, 2 miei și 5 rațe?
18. Tata cumpără de la piață un iepure și 6 pui de găină. Câte picioare veneau de la piață? 3 12
1
2
4
5 6 7 8 9 10 11

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

9

19. Vizitând o peșteră, Mihuț, mare amator de geografie, dar și de matematică, a numărat
150 de stalactite și de stalagmite. Stala ctitele erau de o dată și jumătate mai numeroase decât
stalagmitele. Care era diferența dintre stalactite și stalagmite?
20. Ceasul bunicului rămâne în urmă la fiecare 3 ore, câte 2 minute.Bătrânul își potrivește
cesul după radio, la ora 21.00. Dacă nu -l mai potrivește, ce oră va arăta ceasul bunicului după 3
zile?

21.Câre flori are Tomiță?
Treizeci și șase de flori
Se împart la șase surori.
Florina, bună fetiță,
Îi dă fratelui Tomiță
Jumătate din cât are,
Cu toate că ea -i mai mare.
Tomiță îi mulțumeșt e
Și apoi le socotește,
Dar nu știe înmulțirea
Nu știe nici împărțirea.
În a treia voi sunteți,Ajutați -l ,că puteți!

22.Cât a citit joi?
Ana-i mică,dar citește
Tot mereu,fiindcă dorește
Lucruri multe casă știe
Despre lumea noastră vie.
Marți,opt pagi ni a citit
Și deloc n -a obosit.
Miercuri,de cinci ori mai mult
A citit într.un timp scurt.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

10

Și joi a citit sub pin De patru ori mai puțin
Decât miercuri,fiindcă ea
Mai are și -a învăța.
O întreabă un rățoi:
,,Ana,cât ai citit joi?”

23.Care -I vârsta lui A ndrei?
Azi,Marin,Ionel,Andrei
S-au dus după flori de tei.
Nouă ani are Marin
Și culege flori din plin.
Mai micuț de vreo trei ori
E Ionel,ce rupe flori
De pe crengile lăsate,
Că-n tei să urce nu poate.
Cel mai mare dintre ei
E curajosul andrei.
De cinci ori este mai mare
Ca Ionel și -I harnic tare.
Care -I vârsta lui Anmdrei
Ce stă cocoțat în tei?

Problemele și exercițiile propuse sunt exerciții de „gimnastică a minții” care captează
prin frumusețea conținutului și a formei. Departe de a fi simple jocuri astfel de activități
reprezintă momente de efort concentrat, elevul trebuind pe rând să recepționeze mesajul și să îl
înțeleagă, să interpreteze datele, să gândească și să aleagă calea cea mai exactă de a acționa, să se
concentreze la maximum pentru a efe ctua ce i se cere. Astfel, matematica dezvoltă gândirea
creatoare a elevilor, contribuie la dezvoltarea spiritului de observație, a memoriei, a judecății
logice, a istețimii, pregătindu -i pe aceștia să rezolve probleme de viață pur și simplu.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

11

Ritmul alert al dezvoltării și al al competiției în toate domeniile de activitate ne impune să
gândim repede și bine ,iar afirmația că este nevoie de matematică este insuficientă.Se poate
susține că nu se poate trăi fară matematică.
Matematica s -a născut din nevoile pr actice ale omului,iar apoi s -a cristalizat ca știință
deschisă și a înregistrat un progres continuu. Matematica servește nevoilor concrete ale omenirii.
Principiile matematice pot, sunt și trebuie aplicate în rezolvarea de probleme în majoritatea
domeniilo r: informatică, fizică, chimie, agricultură, medicină, comerț, electronică, finanțe,
geografie, turism, construcții, arhitectură, etc. Cultura matematică trebuie să -și facă loc tot mai
mult în cultura generală a unui om deoarece după cum spunea Șt.Bârsănes cu,,Intrarea în țara
cunoașterii se face pe podul matematicii.”
Ca atare, încă din clasele mici ,se impune stimularea intelectului,a gândirii logice, a
judecății matematice la elevi astfel încât matematica să devină o disciplină plăcută, atractivă,
converg entă spre dezvoltarea raționamentului, creativității și muncii independente.
Conform principiului că atitudinea pozitivă față de matematică este o condiție esențială în
reușita școlară ,cadrul didactic din învățământul primar are o mare responsabilitate . În primele
clase se naște la copil atractivitatea ,dragostea sau repulsia pentru matematică.Dacă elevul simte
că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată sistematic, făcând
un efort gradat, iar el simte că la ființa lui se adaugă ceva, dacă el a trăiește bucuria fiecărui
succes mare sau mic, atunci se cultivă interesul și dragostea pentru studiul matematicii.
Înțelegerea conceptelor matematice contribuie astfel la construirea unei atitudini pozitive față de
această discip lină.
Încă din perioada preșcolară activitățile sunt determinate să promoveze și să stimuleze
dezvoltarea atitudinilor pozitive față de toate domeniile ,implicit de matematică.Aici jocul și
jucăria se îmbină armonios cu acțiunea matematică ,cu participare a activă și conștientă ,care
trezește și menține activ interesul pentru activitățile matematice , contribuind astfel la o bună
pregătire a copiilor pentru învățarea de tip școlar.
Fiecare copil intră în școală cu anumite experiențe matematice ,dovedind o curiozitate
naturală față de matematică și este capabil să exploreze realitatea din punct de vedere
matematic(Sunt mai înalt decât…? Cât costă…? Cât mai este până la …? Când se termină…?)
Dascălii trebuie să profite de aceste curiozități și să a jute copiii să dea sens informațiilor

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

12

matematice ,dar și de a valorifica experiențele copiilor din sfera matematicii precum și de a
stabili legături dintre conceptele matematice și relitatea pe care ei o cunosc .
În predarea matematicii se disting trei t endințe principale determinate de preponderența
unora sau altora din factorii procesului de învățare .
Astfel învățământul verbal acordă o importanță primordială cuvintelor ,simbolurilor și se
manifestă prin învățarea mecanică sau pe învățarea de tip form al bazată pe aplicarea mecanică a
regulilor .
Învățământul intuitiv al matematicii are în vedere cunoșterea primelor calcule aritmetice
și geometrice prin contactul direct cu obiectele sau cu imaginile acestora ,fără a face apel la
raționamentul matematic .Rolul intuiției la copiii este de necontestat ,dar dacă ei nu vor stabili și
legături logice riscă să se oprească la un anumit stadiu al dezvoltării mintale .
Învățământul prin acțiune acordă un rol mai dinamic intuiției ,punând accent pe acțiunea
copil ului asupra obiectelor înseși .Manipularea obiectelor conduce mai rapid, mai eficient la
formarea percepțiilor accelerând astfel formarea structurilor operatorii ale gândirii .Etapa
manipulării obiectelor se continuă cu cea a manipulării imaginilor acestor a și în fine cu elaboarea
unor scheme grafice urmate de simboluri.
Prin manipularea diferitelor obiecte(figuri geometrice,bețișoare, materiale naturale,obiecte
folosite de elev în viața de zi cu zi,colecții de obiecte ale elevilor,diferite materiale confec ționate
de copii, instrumente de măsură precum ceas,metru,cântar,etc.)elevul explorează cu ușurință
concepte matematice. Cadrul didactic are rolul de a stabili materialele necesare pentru
înțelegerea unui conținut ,rolul lor ,cantitatea necesară și de as emenea trebuie să se asigure că
copiii s -au familiarizat cu ele și au înțeles cum trebuie să le folosească.
O învățare eficientă a matematicii presupune și o corelare cu celelalte discipline de studiu
.Interacțiunea și complementaritatea diferitelor activ ități de învățare permit realizarea unor
abordări inter si transdisciplinare a conținuturilor și utilizarea unor strategii didactice activ
participative pentru valorificarea maximă a potențialităților copiilor.
Tratarea interdisciplinară va fi o sarcină ma joră a învățământului în perspectiva legării de
realitate deoarece un conținut școlar proiectat ,elaborat și utilizat în manieră interdisciplinară
corespunde mult mai bine realității prezentate ,conducând la o înțelegere cât mai bună și unitară
din partea elevilor .

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

13

Prin abordarea transdisciplinară valoarea pedagogică a lecțiilor crește deoarece elevii se
pot exprima pe ei înșiși,se valorizează experiența cotidiană a fiecărui elev,situează elevul în
mijlocul acțiunii,rezervându -i un rol activ și principal ,putând să transpună în practică, să
creeze,să se manifeste plenar în domeniile în care acesta are capacități evidente ,asigură o
învățare activă , oferă șansa planificării propriilor activități ,asigurâdu -le ordine în gândirea de
mai târziu.Prin aceste a ctivități se poate observa dacă copiii prezintă sau nu diferite
aptitudini.Aceste activități lasă mai multă libertate de exprimare și de acțiune atât pentru elev cât
și pentru cadrul didactic.
Învățătorul trebuie să organizeze activități variate pentru to ți elevii ,în funcție de ritmul
propriu și de nivelul de dezvoltare al fiecăruia ,să realizeze în clasă un mediu stimulativ și
diversificat încât să ofere elevului o motivație susținută și favorabilă în învățarea matematicii iar
cunoștințele dobândite să f ie eficient folosite și aplicate în viața de zi cu zi.
Una dintre metodele moderne folosite cu mare succes în activitățile matematice este cea a
utilizării soft -rilor educaționale .Exercițiile din aceste soft -turi sunt prezente într -o formă grafică
atrac tivă cu elemente de animație și sunet. Astfel animația sporește capacitatea individuală a
copiilor de a vizualiza în mod corespunzător conceptul însușit.Imaginile permit restructurarea
,aceasta fiind mai ușor procesată de sistemul vizual și perceptiv al co piilor,sporind capacitatea
acestora de a înțelege fenomene mai dificile. De asemenea majoritatea exercițiilor încorporează
segmente de narațiuni care permit copiilor să -și însușească strategii de lucru adecvate .
Toate aceste exerciții conțin multe elemen te de joc care sunt provocatoare ,stârnesc
curiozitatea, mențin atenția timp îndelungat și dezvoltă fantezia copiilor, oferidu -le în același
timp o motivație intrinsecă,deosebit de importantă pentru înbunătățirea performanței școlare.
Copiilor le place mai mult să învețe prin intermediul soft -urilor educaționale, decât prin metode
tradiționale ,acestea contribuind la dezvoltarea unor atitudini pozitive față de învățare și la
îmbunătățirea rezultatelor obținute .
Atitudinea pozitivă față de matematică se poa te cultiva și se poate realiza cu ușurință, prin
activități cu și pentru elev, dar este nevoie să se elimine prejudecățile, teama de a folosi și realiza
noi metode de lucru ,lipsa de îndrăzneală și imaginație, rutina .

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

14

Matematica dispune de boga te valențe formative . Specificul activității matematice constă
în faptul că ea reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă
antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan.
Un învățământ matematic bine conceput oferă atât o cunoaștere activă a noțiunilor de bază
ale matematicii necesare dezvoltării altor concepte matematice, cât și practica aplicării ei în
activitatea ulterioară în școală dar și în viața cotidiană.
Studierea matematicii are o importanță deosebită prin obiec tivele specifice urmărite:
 -Formarea unei gândiri matematice exprimată atât printr -un vocabular matematic
adecvat cât și printr -un sistem de algoritmi de calcul și de judecată.
 -Determinarea unor comportamente practice orientate spre folosirea activă a noț iunilor
și cunoștințelor acumulate în practica uzuală.
 -Depistarea elementelor de afirmare a creativității în mânuirea aparatului matematic (
noțiuni, reguli, propoziții, predicate, axiome, teoreme, etc. ).
Matematica își dovedește importanța deoseb ită participând cu mijloace proprii la dezvoltarea
personalității nu numai sub aspect intelectual ci și sub aspect estetic și moral.
Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale , învățarea matematicii exersează judecata, îl
ajută pe elev să disti ngă adevărul științific de neadevar,să -l demonstreze; antrenează organizarea
logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor și consecințelor, îl învață pe copil să
distingă diversele aspecte ale unei situații, să degajeze esențialul de nees ențial, formează
capacitățile atenției, antrenează memoria logică, exersează analiza și sinteza, favorizează
dezvoltarea imaginației creatoare, îl ajută să -și formeze simț critic constructiv, îi formează
spiritul științific exprimat prin obiectivitate, pre cizie, gustul cercetării.
Sub aspect estetic trezește gustul față de frumusețea matematicii exprimată prin relații,
formule, figuri, demonstrații, cultivă unele calități ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea,
ordinea, conciziunea, elegan ța îl face pe elev capabil să recunoască și să aprecieze legătura
formală a creației artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziția artelor plastice, ritmuri și
structuri muzicale, îl face sensibil față de frumusețea naturii și tehnicii.
Din pe rspectiva dezvoltării morale , matematica formează gustul pentru adevăr,
obiectivitate și echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ și probarea ipotezelor, creează
nevoia de a cunoaște, a înțelege, formează deprinderi de cercetare și investigație, s timulează

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

15

voința de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudi ni nemotivate și
întâmplătoare.
Încǎ din primii ani de viață, copilul încearcă să -și rezolve singur situațiile „de viață”.
A acționa, a greși, a ezita, a clasific a, a alege, a evalua efectele, a căuta modalități atunci
când intră în impas, iată situațiile în care este pus și trebuie pus un copil spre a -l pregăti pentru
viață.
Ajuns la vârsta școlarității, copilul trebuie să intuiască, să descopere, situațiile de vi ață prind
sens matematic, iar lecțiile de matematică capătă sens în activitățile de cunoaștere a lumii.
„Intrarea în cetatea cunoașterii se face pe podul matematicii” – pod ce, metaforic, înseamnă
apropierea matematicii de înțelegere. Situațiile de viață prind sens matematic , lecțiile de
matematică capătă sens în activitățile de cunoaștere a lumii. Tocmai de aceea noile concepte
pedagogice privind studiul matematicii în ciclul primar sunt axate pe o optică constructivă: „A
face matematică înseamnă a rezolva probleme!”
Dar ce înseamnă a rezolva probleme? Ce este o problemă? Un răspuns ar fi cel dat de Paul
Fraisse: „Orice situație în care răspunsul nu poate fi dat imediat constituie o problemă.” Altfel
spus, o problemă este o situație nouă, necunoscută în fața căreia rezolvatorul se află și pe care
trebuie să o rezolve, să ia o decizie, să găsească soluția.
„A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este
apanajul specific speciei umane” , completeaz ă J.James. Se poate spune că, dintre toate
îndeletnicirile omenești, cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică.
Orice problemǎ implicǎ în rezolvarea ei o activitate de descoperire ,deoarece exclude
preexistența,la nivelul re zolvitorului, a unui algoritm de rezolvare,care ar transforma -o într -un
exercițiu.Iar, orice exercițiu oferǎ elevului datele (numerele cu care se opereazǎ și precizarea
operațiilor respective ),sarcina lui constând în efectuarea calculelor dupǎ tehnici și metode
cunoscute.
Dar oare pentru a rezolva o problemă e suficientă doar inteligența?
Să vrea, să vadă (operația necesară), să poată să o vadă și, în sfârșit, să știe să o vadă sunt
etape obligatorii în conștientizarea matematicii în ciclul primar. De acee a, prima și cea mai
importantă îndatorire a învățătorului în predare matematicii, este de a acorda atenția cuvenită

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

16

O TENSIUNE

O ARDERE O INCORDARE A
SPIRITU
LUI
Fig.1.Matematica -o act ivitate profundǎ ca și
poezia
metodologiei de rezolvare a problemelor, mai clar, să asigure experiență de gândire în toate
geamurile „de matematică”.
Învățătorul nu -i „în vață” matematică pe elevii mici îi provoacă prin problemele propuse
spre rezolvare să gândească matematic, punându -i frecvent în situația de a „matematiza” aspecte
reale din viață.
George Polya spune: „A ști să rezolvi problema este o îndem ânare practică – o deprindere –
cum este înotul, schiul sau cântatul la pian; care se poate învăța numai prin imitare și exercițiu.
Dacă vreți să -i învățați pe copii înotul, trebuie să -i băgați în apă, iar dacă vreți să -i învățați să
rezolve probleme trebuie să -i puneți să rezolve probleme”. Rezolvarea de probleme trebuie
privită ca o „poetică” matematică – a învăța matematica și a face matematică, două situații, în
parte, contradictorii.
Învǎțǎtorul trebuie sǎ -l învețe pe elev sǎ știe sǎ facǎ matematicǎ Ș i sǎ îi placǎ sǎ facǎ
matematicǎ. Astfel, el folosește o combinație mǎiastrǎ de metode didactice în predarea -învǎțarea
noțiunilor matematice: metode traditionale -explicația,conversția euristicǎ,exercițiul -și metode
moderne,creative: problematizarea,brainst ormingul,cubul ,metoda cadranelor, a pǎlǎriilor. Aceste
metode le -am folosit în predarea problemelor la clasa I , în cercetarea realizatǎ pentru lucrarea de
licențǎ și prezint câteva fotografii din activitatea la clasǎ :
,,Capul copilului nu este un vas pe care să -l umpli, ci o făclie pe care s -o aprinzi,
astfel încât, mai târziu, să lumineze cu propria lumină” este îndemnul pe care l -a făcut Plutarh,
acum mai bine de 2000 de ani.
În general,îmbinarea metodelor tradiționale cu cele moderne, imprimarea unui pronunțat
caracter activ metodelor de învǎțǎmânt este calea ce asigurǎ realizarea obiectivelor perfecționǎrii
învǎțǎmântului.selectarea metodelor didactice care sǎ contribuie la antrenarea elevilor în
activitatea școlarǎ.
O metodǎ tradiționalǎ poate evolua spre modernitate ,în mǎsura în care pǎrțile ei
componente îngǎduie restructurǎri inedite sau când contextul aplicǎrii acestei metode este cu
totul nou. Desigur cǎ în cazul acestor metode așa ceva devine posibil în cel d e-al doilea caz,
utilizându -le alǎturi de alte metode sau mijloace tehnice moderne de instruire.Având în
vedere finalitatea procesului de învǎțǎmânt matematic și, în primul rând ,latura sa formativǎ, este
necesar ca toate metodele ,separat sau îmb inat, sǎ contribuie la realizarea cu succes atât a

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

17

predǎrii cât și a învǎțǎrii matematicii, aceste metode dau un randament foarte bun, dacǎ
învǎțǎtorul le îmbinǎ și le folosește în mod creator.
Toți copiii au ceva de spus astăzi și vor avea o contribuție mâine în lumea adulților.
Fiecare este caracterizat de un ritm și un stil de învățare.
O preocupare majoră a fiecăruia dintre noi este cunoașterea reală a individualității elevilor
cu care lucrăm, fapt care conduce la o individualizare a acțiunilor pedago gice, la o tratare
diferențiată a elevilor în funcție de posibilitățile și înclinațiile lor.
Pentru simularea motivației la învățătură în cadrul orelor de matematică, am abordat în
special activitatea diferențiată mergând până la individualizarea sarcinil or în funcție de
particularitățile individuale. Sarcinile propuse sper rezolvare au fost concepute gradual din punct
de vedere al dificultății, oferindu -i posibilitatea copilului să -și demonstreze capacitatea de
progres cu fiecare pas rezolvat în cadrul sa rcinilor propuse, ceea ce ii conferă mai multăă
siguranță și încredere în sine, motivându -l în vederea realizării pașilor următori.
Problema tratării diferențiate a elevilor conform particularităților de vârstă și individuale,
a fost abordată, sub un aspe rct sau altul, de către toți marii gânditori și practicieni din domeniul
educației.
Tratarea diferențiată creează situații favorabile fiecărui elev, descoperind și stimulând
interesele, aptitudinile și posibitățile de afirmare ale individului. Egalitatea șanselor de formare
presupune drepturi egale de învățătură, unitatea obiectivelor, finalităților și scopurilor învățăturii,
dar nu reprezintă identitatea identitatea sau uniformitatea de tratament didactic. Diferenșierea
vizează tehnologia didacctică, dife rențierea sarcinilor de muncă independentă în clasă sau acasă,
stimularea inițiativelor și intereselor personale ale elevilor.
Distingem trei moduri de organizare și desfășurare a activității de învățare activitatea
frontală, pe grupe sau pe echipe și ind ividuală.
Activitatea frontală cu întreaga clasă cerută pe de o parte de caracterul de masă al
învățătorului, pe de altă parte de viruțile educative ale colectivului.
Activitatea în grup sau în echipă, forma cea mai noua în practica școlară, constă în
efectuaea unor sarcini comune sau diferite de către colective de 3 -5 elevi. Ea ocupa o poziție
intermediară între activitatea frontală și cea individuală, nivelul și eficiențța ei depinzând de
pregătirea pe care o au elevii de a lucra atât în colectiv cât și individual.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

18

Activitatea individuală înlesnește fiecărui elev realizarea unei sarcini didactice,
independent de colegii săi, beneficiind mai mult sau mai puțin de ajutorul învățătorului. Ea
asigură antrenarea elevilor la un efort propriu. Activitatea inde pendentă se poate realiza în
diferite moduri: activitățile cu teme comune pentru toți elevii clasei, cu teme diferențiate pe grupe
de nivel sau cu teme diferențiate pe grupe de nivel sau cu teme diferențiate pentru fiecare elev.
Iată câteva dintre modalit ățile practice folosite în mod diferențiat în cadrul orelor de
matematică.
1.Fișe de muncă independentă
2.Jocuri didactice matematice
3.Tema pentru acasă
Fișele de muncă independentă au avut diferite scopuri: fișe de dezvoltare, fișe de
consolidare, fixare și recuperare și fișe de creativitate.
Pentru fișele de dezvoltare am ales exerciții care să pună probleme în fața elevilor foarte
buni, să le solicite efort, iar restul elevilor au lucrat individual pe caiete de muncă individuală și
pe tablă.
Ex.
 Cu căt este mai mic numărul 104 față de triplul numărului său?
 Efectuează operațiile conform săgeților, aflând nr. lipsa:
… … : 19 … … : 582

3 x … … 199 + … …

96 831
Fișele de consolidare, fixare și recuperare au avut ca scop corectarea greșelilor colective
și individuale pe care le -au făcut elevii în efectuarea operaților de adunare, scădere, înmulțire ți
împărțire. Ca sarcini aveau: rezolvați, calculaț i, aflați, completați sau dați exemple de … …
Ex.:
 Completează cu rezultatele corecte: 70 -36:4; 45:5+54:9
 Efecuați, respectând ordinea operațiilor indicată:
60+42 : 2 81:9+64:8

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

19

? ? ?

? ?
În fișele de creativitate le -am cerut să interpreteze, sp descopere noi relații, să construi ască
noi sisteme, efectueze calcule care solicită creativitatea, să rezolve și sp compună probleme. Am
pus accent pe dezvoltatrea gândirii independente și creatoare a elevilor.
Ex.:
 Rezolvă problema prin mai multe moduri : „ În grădină sunt 7 r ânduri a câ te 10
meri și 9 rânduri a câte 10 cireși. Câți pomi sunt în total?”
 Compuneți o problemî după expresiile numerice:
12 + 8 – 5 ; 5 x 5 + 3 x 5.
Jocurile didactice oferă un cadru propice pentru învățarea activă, participativă, stimulând
inițiativa și creativitatea elevilor. Jocurile didactice pot fi folosite în diferite momente ale lecției
și urmărind diferite scopuri: unele în formarea numărului natural, altele în legătură cu șirul
numerelor naturale sau jocuri didactice în predarea operaț iilor aritmetice.
O altă activitate diferențiată este tema pentru acasă. Am aplicat teme diferențiate cu
ajutorul fișelor de lucru pe grupe omogene și individual. În acest scop teme care urmau să fie
efectuate le -am diferențiat sub aspectul conținutulu, volumului, efortului intelectual și timpului de
efectuare. Temele pentru acasă trebuie să fie dozate în așa fel încât să nu depășească puterea de
muncă și de înțelegere a copiilor și mai ales să nu le ocupe mult timp. Ea poate să fie diferențiată
ori de câ te ori este posibil sau necesar, să fie controlată permanent și minuțios, să cuprindă ceea
ce au învățat, ce au înțeles, nu lucruri care nu le pot rezolva.
Tratarea diferențiată a elevilor are o mare importanță deoarece este o condiție a
progresului școla r. Randamentul maxim poate fi atins numai atunci când sarcina de rezolvare se
află la limita superioarăa capacităților sale de rezolvare. Rezolvarea sarcinii înseamnă punerea în
acțiune a potențialului intelectual de care dispune și a efortului de care est e capabil.
Rezultatul obținut este perceput și trăit de elev ca un veritabil succes. Atunci când sarcina
depășaște limita capacității personale sau se află sub nivelul acestora, rezultatul poate fi perceput

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

20

ca un eșec care îl demobilizează. De aceea, form ularea sarcinilor de învățare trebuie să respecte
particularitățile individuale și ritmul de învățare al fiecărui elev.
Oricine desfășoară această mare și plină de farmec meserie – meseria de educator – nu
poate evita obsesiva întrebare: există oare noi e lemente care să restructureze imaginea noastră
despre predarea matematicii la clasele 1 -4?
Evident că vom spune: da, în domeniul didacticii își fac loc noi paradigme de gândire și
acțiune. Elementul de noutate s -a simțit mai ales începând cu anul școlar 1 995/1996 când
folosirea manualelor alternative de matematică a constituit un moment deosebit.
Matematica este una din disciplinele care se construieste în spirală: cu reveniri, extinderi,
aprofundări, integrări tot mai cuprinzătoare. Este esențial de reți nut că fundamentarea
matematicii se realizează pe accesibilitatea și înțelegerea noțiunilor de teorie a mulțimilor și
logică matematică, a însușirii cunoștințelor intuitive despre număr natural și a operaț iilor cu
aceste numere.
Pentru ca micul școlar să fie atras de activitatea matematică depinde direct de învățător, de
multiplele procedee folosite la clasă, de noutatea pe care o transmite copilului prin fiecare
exercițiu, de modul cum știe să -i activeze gândirea, să -l atragă să participe direct ș i activ .
Activitatea diferențiată în cadrul lecțiilor este una din căile menite să realizeze o tratare
adecvată a copiilor. Învățământul diferențiat, potrivit cu forțele intelectuale ale elevilor, cu
aptitudinile și cu nivelul de pregătire, reprezintă una din că ile de rezolvare a multor probleme
complexe și delicate din învățământul primar. Impărțirea clasei în mod oficial în grupe de nivel
(slabi, mijlocii și buni) adâncește decalajul dintre grupe în loc să -l reducă.
De-a lungul anilor s -a ajuns la concluzia că trebuie diferențiate procedeele de lucru
pentru a obține maximum de randament din partea fiecărui elev. Strategia diferențierii conduce
la o gamă foarte variată de forme de lucru și modalități de organizare a activității pentru a îmbina
cele trei forme d e activitate: frontală, de grup și individuală.
Indiferent de formele de activitate matematică pe care le desfășoară elevii (la tablă, pe
caiete, în grup, pe fișe individuale), învățătorul trebuie să urmărească aplicarea întregului sistem
diferențiat. Sunt situații când în diferite forme de activitate se dau exerciții care presupun toate
gradele de dificultate lăsând elevilor posibilitatea de a rezolva numai pe acelea pe care reușesc.
La fel se poate proceda și în rezolvarea problemelor, unde se pot formu la sarcini multiple: de

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

21

analiză, apoi de a rezolva prin alt procedeu, de a pune în exercițiu, de a compune o problemă
asemănătoare.
Verificarea cunoștințelor este prin chiar natura ei o cale diferențiată a muncii
învățătorului cu elevii. De pildă, când un elev de calificativul suficient primeste spre rezolvare la
tablă o problemă dificilă, pe care ar putea -o duce la capăt abia un elev de calificativul foarte bine,
el se încurcă mereu, timpul se consumă în mod inutil, ca până la urmă el să primeasca
califica tivul suficient sau bine, adică atât cât merită. La verificare trebuie să începem ascultarea
fiecărui elev de la nivelul său, urcând apoi cât se poate spre un calificativ mai bun.
În cadrul lucrărilor scrise itemii trebuie formulați în așa fel încât fiecar e copil să poată
lucra din subiect atât cât îi permite pregătirea sa. Dificultățile subiectului trebuie să apară gradat,
încât elevii de calificativul suficient să poată să scrie și ei atât cât știu. Formularea în acest fel a
subiectelor pentru lucrările s crise permite fiecăruia să lucreze cât poate, ceea ce asigură o curbă
ascendentă a evoluției copilului.
Când itemii dificili apar la inceput, chiar și elevii de calificativul foarte bine dau foile
albe la sfârșitul orei, iar verificarea nu mai este conclud entă.Astfel de lucrări determină stagnarea
sau descreșterea interesului elevului pentru matematică.
Tratarea diferențiată a elevilor folosind fișele de muncă independentă este de un real
folos, asigurand caracterul individual și independent al învățării, r itmul propriu de lucru al
elevului conform capacităților și nivelului său de cunoștințe, priceperi și deprinderi.
În activitatea la clasă, vom realiza întocmirea fișelor de muncă independentă folosind
un conținut diferențiat, în funcție de tematica propusă . Ele ajută la însușirea temeinică a
cunoștințelor pe căi cât mai accesibile, specifice diferitelor grupe de elevi, dezvoltării intelectuale
a acestora, stării lor de disciplină. Fișele de muncă independentă pot avea diferite scopuri. Astfel
există fișe d e dezvoltare și consolidare a cunoștințelor, fișe de recuperare, dar și fișe de
creativitate.
1)Fișele de dezvoltare conțin exerciții care să pună probleme în fața elevilor foarte
buni, să le solicite un efort, iar cu restul clasei vom lucra individual pe caiete de muncă
independentă și la tablă.
Exemplu:
a)Compune cât mai multe exerciții de adunare și scădere cu numerele 7, 3, 10.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

22

b)Completează căsușele cu numere potrivite:

–
–

c)Efectue ază operațiile conform săgeților (calcule în circuit) completând cu numerele
potrivite:

+ = 10 –

9 2

2)Fișele de consolidare și fixare a cunoștințelor au ca scop corectarea greșelilor
colective și individuale pe care le fac elevii în operații de adunare și scădere.
Exemplu:
a) Completați fiecare căsuță liberă cu numărul potrivit:

–
–

b)Completați căsuțele libere cu numere care să satisfacă egalitățile:
2 + 3 –
– 6 –
– 4 = 7 –

3)Fișe de creativitate:
a)Compuneți patru exerciții de adunare a două numere în care suma să treacă de 10.
b) Compuneți o problemă care să se rezolve printr -o operație de scădere și una de adunare.
-60=20 19 –
–

Ridicarea fiecărui elev la un nivel cât mai înalt a cunoștințelor și capaci tăților sale se
poate realiza și prin predarea diferențiată a lecției noi. Aceasta este un mijloc de sprijinire a
muncii independente, de dobândire și însușire a cunoștințelor de către elevi și de formare a
priceperilor și deprinderilor, de instruire și a utoinstruire.
O educație pentru înțelegere, în accepția lui Gardner, ar trebui să se construiască pe
două fundamente. Pe de o parte, este necesar ca educatorii să recunoască dificultățile cu care se
confruntă elevii în obținerea unei înțelegeri adevărate a anumitor obiecte de studiu și concepte
importante. Pe de altă parte, este necesar ca educatorii să ia în considerare diferențele în plan
mental dintre diferite persoane și, pe cât posibil, să se adreseze unei varietăți foarte largi de elevi.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

23

În acest c az teoria inteligențelor multiple poate contribui efectiv la un proces eficient
de predare. O pespectivă bazată pe inteligențe multiple poate potența înțelegerea în cel puțin trei
feluri: prin oferirea unor puncte de acces semnificative, prin oferirea unor analogii
corespunzătoare sau prin oferirea unor reprezentări multiple ale ideilor centrale sau de bază legate
de un subiect.
1) Punctele de acces pot fi organizate astfel încât să valorifice diferite tipuri de
inteligențe. În continuare sugerez câteva exe mple.
a) Punctul de acces narativ – o scurtă istorioară poate precede introducerea unei noțiuni.
b) Punctele de acces numerice – unora dintre elevi le place să aibă de -a face cu numere și
relații numerice.
c) Punctele de acces logice – anumite enunțuri dev in mai accesibile dacă sunt formulate
sintetic în forma „dacă -atunci”, în propoziții scurte. Trecerea în această formă se dovedește utilă
în multe cazuri.
d) Punctele de acces estetice – se poate recurge la o operă de artă pentru a introduce diferite
teme la geometrie; o discuție pe tema punctului și a liniei în geometrie pornind de la analiza
imaginii pot stârni interesul către matematică al copilului cu inteligență vizuală.
e) Punctele „practice” de acces – copiii sunt stimulați să lucreze cu material d idactic în oră
(ex: diferite jetoane cu imagini în rezolvarea problemelor, trusa magnetică cu figuri geometrice
etc.)
f) Punctele de acces interpersonale – unii elevi vor să învețe în compania semenilor, unora le
place să colaboreze cu colegii, iar altora le place să dezbată, să argumenteze, să prezinte interese
contradictorii și să ocupe diferite roluri.
Matematica este prin definiție un domeniu al cogniției. Multe dintre rezultatele
matematice, deși teoretice și abstracte, pot fi însă explicate prin ana logii și metafore sugestive.
Perspectiva „reprezentărilor multiple” o contracarează pe cea a „analogiei și metaforei”. Când
faci o anlogie alegi un element dintr -o sferă de referință în mod deliberat îndepărtată sau diferită,
însa în cazul reprezentărilor multiple alegi elemente din sfere de referință care se aplică imediat
la subiectul în discuție.
Exemplu: desene ale grupelor de obiecte structurate în diferite moduri

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

24

Descompunem mai întâi numerele în zeci și unități:
38 + 24 = 30 + 8 + 20 + 4 = 50 + 12 = 62
Este important ca aceste reprezentări să fie utilizate consecvent, dezvoltând totodată o
varietate de modele pentru fiecare concept.
Diferențierea temelor pentru acasă trebuie făcută în așa fel încât elevii slabi să învețe
lucrurile care asigura înțelegerea lecției următoare sau progresul elementar la matematica, iar cei
buni și foarte buni să poată lucra mai mult și la un nivel mai înalt. Tema pentru acasă trebuie să
conțină două părți: o parte obligatorie (sarcini simple și ușoare) și o parte facultativă (sarcini
grele și mai complicate). Spiritul de întrecere fiind puternic la clasele mici, după un timp vor opta
mai mulți elevi pentru tema facultativă. La sfârșitul orei învățătorul dă elevilor mai slăbuți
indicații pentru rezolvarea teme lor de acasă. În unele cazuri efectuarea temelor poate să înceapă
din clasă, urmând ca această activitate să fie continuată acasă. În acest fel elevii vor ști cum
trebuie rezolvate problemele și exercițiile din temă.
Matematica a devenit unul din cele mai importante instrumente ale cunoașterii. Un
asemenea statut obliga la regândirea strategiilor de asimilare a matematicii încă de la cele mai
fragede vârste.
O ambianță școlara în care elevul se simte bine, un climat instituțional în care elevul
este implica t în alegerea parcursului de formare, un mediu centrat pe învățare care valorizează
fiecare membru al comunității, un curriculum școlar echilibrat și aplicat consecvent pe termen
lung, mai puțin aglomerat, în care se abordează și se rezolva mai puține prob leme, dar se aleg
probleme semnificative și acestea se aprofundează – toate acestea pun elevul în consens cu
propriile sale aspirații, ducându -l spre realizare personală și profesională. În acest fel, motivația
pentru învățare antrenează după sine o învăța re eficientă. Mai mult, într -un asemenea climat,
profesorul și elevul își asumă deopotrivă responsabilitatea asupra eșecului sau succesului, într -un
parteneriat cu roluri diferite.
Așa cum spunea I.Drăgan în „A fi educator” – nimeni nu se naște cu tact ped agogic și
nici înzestrat cu măiestrii, ci acestea i se formează prin exerciții, practică pedagogică, luminat de
teorie care stă la baza lor: psihologia, pedagogia, metodica și pentru că dascălul este cu adevarat
„făclia care se stinge luminând”.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

25

METO DE DE PREDARE -ÎNVĂȚARE -EVALUARE FOLOSITE

În condițiile școlarizării copiilor de la vârsta de șase ani se impune o exigență
sporită în ceea ce privește dozarea ritmică a predării cunoștințelor elevilor mai ales în primele
patru clase. Ținând seama de pu terea lor de concentrare la această vârstă , de nevoia de varietate
și de mișcare în activitatea școlară , lecția de matematică trebuie completată sau intercalată cu
jocuri didactice cu conținut matematic, cu suficiente elemente de joc.
În general, un exe rcițiu sau o problemă de matematica poate deveni joc didactic
matematic dacă îndeplinește următoarele condiții :
– realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic;
– folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse, cums unt întrecerea
individuală sau pe grupe de elevi ;recompensarea rezultatelor bune și oenalizarea
greșelilor comise de către cei antrenați în rezolvarea exercițiilor sau a problemelor
propuse ;
– fololsește un conținut matematic accesibil, atractiv și recreati v, prin forma de
desfășurare, prin materialul didactic ilustrativ etc ;
– utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat și respectate de către elevi.
Jocurile didactice îmbrăcând o formă atractivă, trezesc
interesul școlarului pentru îndeplinirea sarcinii d idactice și întrețin efortul necesar executării lui.
Ele se pot executa în multiple variante. Variantele pot cuprinde sarcini asemănătoare, diferența
fiind dată de gradul de dificultate în funcție de vârsta sau nivelul de cunoștințe.
Astfel jocurile pot fi : cu explicație și exemplificare, cu explicație,dar fără exemplificare,
fără explicație, cu simplă enunțarea sarcinii.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

26

Dacă un joc se repetă într -o altă formă pentru a se elimina plictiseala și monotonia , poate
fi mărit gradul de dificultate, fără a d iminua atractivitatea, fără să devină obositor.
Jocurile didactice pot fi folosite și ca testări prin care învățătorul să -și dea seama de
calitatea cunoștințelor pe care le posedă elevul la un moment dat, de gradul de însușire a unei
deprinderi sau de niv elul de dezvoltare a unor procese psihice.
Jocurile matematice pot fi clasifica astfel :
1. în funcție de scopul și sarcina didactică pot fi împărțite în : jocuri didactice ca jocuri
de sine st ătătoare, jocuri didactice ca momente propriu -zise ale lecției, jo curi didactice
în completarea lecției, intercalate sau la final, jocuri didactice pentru aprofundarea
însușirii cunoștințelor specifice unui capitol.
2. În funcție de aparatul formativ pot fi clasificate în :jocuri pentru dezvoltarea
capacității de analiză ( ex. Completează șirul ) , jocuri didactice pentru dezvoltarea
capacității de sinteză ( jocurile numerice predate în cadrul operațiilor cu numere
naturale ), jocuri matematice pentru dezvoltarea capacității de a efectua comparații (
dintre jocurile numerice putem aminti pe cele pentru recunoașterea semnelor de ,,=”,
,,< “, ,,> “ ) jocurile pentru dezvoltarea capacității de abstractizare și generalizare (
jocurile de compunere a numerelor naturale în concentrul 0 – 10 ), jocuri didactice
pentru dezvoltarea pe rspicacității.
Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecției în
care observăm starea de oboseală, când atenția nu mai poate fi captată prin alte mijloace didactice
sau pot fi organizate lecții -joc, în care jocul să domine urmărind fixarea cu noștințelor, fixarea și
sistematizarea acestora.
Inclus inteligent în structura lecției, jocul didactic matematic poate să satisfacă nevoia de
joc a copilului, dar poate în același timp să ușureze înțelegerea, asimilarea cunoștințelor
matematice în formar ea unor deprinderi de calcul matematic realizând o îmbinare între învățare și
joc.
Doar la auzul îndemnului ,, Hai să ne jucăm ! “ , copilul tresare de bucurie, devine mai
atent, mai activ, mai interesat de activitatea ce o va desfășura, neștiind , practi c, că prin joacă el
va învăța de fapt, va sistematiza ori își va cocnsolida cunoștințele.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

27

Am aplicat în orele de matematică și au avut un real succes, cu implicații pozitive asupra
copiilor, jocuri matematice precum : rebusul matematic ( în verificarea cu noștințelor, în munca
independentă, pe grupe sau colectivă ) ghicitorile matematice, jocuri pentru recunoașterea
semnelor de relație, pătrate magice, jocuri pentru formarea unui număr, jocul verificării,
labirinturile și poveștile matematice.
În școală or ice exercițiu sau problemă poate deveni joc dacă se precizează sarcinile de
rezolvat și scopul urmărit, dacă se creează o atmosferă deconectantă, trezind elevilor interesul,
spiritul de concurență și de echipă.
În continuare voi prezenta o problemă transf ormată în joc didactic matematic la clasa I , la
descompunerea numerelor. ,,Am baloane roșii și albe, câte cinci de fiecare. Se sparg cinci
baloane. Câte baloane roșii și câte baloane albe ar putea fi printre cele sparte ?
Ca obiective mi -am propus aprof undarea conoștințelor despre descompunerea numerelor
naturale, dezvoltarea spiritului creativ în gândirea matematică și a puterii de concentrare în
găsirea soluțiilor unei probleme. Sarcina didactică a fost valorificarea cunoștințelor despre
descompunerea unui număr natural într -o sumă de doi termeni. Ca și element de joc a fost
întrecerea și recompensa individuală și pe grupe de elevi. Materialul didactic folosit a fost o
planșă cu cinci baloane roșii și cinci albe.
Regula jocului – elevii să scrie toat e soluțiile posibile ale problemei pe o fișă dată la
începutul orei.
Timpul de rezolvare a fost de 10 minute.

Soluții posibile au fost :

Baloane Roșii Albe
Baloane sparte pot fi: 0
1
2
3
4 5
4
3
2
1

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

28

5 0

Datorită jocurilor de descompunere folosite la celelalte cifre numai doi elev i n-au găsit
toate soluțiile posibile. Acești elevi au fost ,,penalizați “ prin a scrie adunările :
0 + 5 = 3 + 2 = 4 + 1 =
1 + 4 = 2 + 3 = 5 + 0 =
Tot în cadrul rezolvării problemelor am prezentat elevilor ,,variațiuni “ pe aceeași temă :
a) Mihai are 10 ani. Peste câți ani va avea 16 ani ?
b) Petre are 16 ani. Câți ani au trecut de când avea 10 ani ?
c) Mihai are 10 ani și Petre 16 ani. Cu câți ani este mai mare Petre decât Mihai ?
d) Mihai are 10 ani și Petre 16 ani. P este câți ani Mihai va avea vârsta de azi a lui Petre ?
e) Mihai are 10 ani și Petre 16 ani. Cu câți ani este mai mic Mihai decât Petre ?
f) Mihai are 10 ani și Petre 16 ani. Câți ani au trecut de când Petre avea vârsta de acum a
lui Mihai ?
H. Freundenthal spun ea și aprecia acest tip de rezolvare a
problemelor în școala primară și mai ales în clasele mici, unde se pun bazele dezvoltării gândirii
matematice. Chiar pentru problemele existente în manualul de matematică, am cerut elevilor să le
transforme pe unele în exerciții, pe altele într -o altă formulare a conținutului. În momentul
transformării mi -am putut da seama de puterea de creativitate a copiilor. Când tema pentru acasă

era o problemă din manual, ceream ca aceasta să fie transformată în două moduri dif erite. De
exemplu :
Coca are 5 lalele. Mama îi dă 2 lalele. Câte lalele are coca ?
Prima transformare – Coca are 7 lalele, 5 lalele a avut la început. Câte lalele a primit de la
mama ei ?
A doua transformare – Coca are 7 lalele. 2 lalele le -a primit de la mama ei .Câte lalele a
avut Coca la început ?
Aceste exemple dovedesc destul de clar aportul pe care îl are acest procedeu la
dezvoltarea gândirii logico -matematice și a memoriei copiilor.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

29

Cu o deosebită eficiență am organizat în cadrul lecțiilor d e consolidare jocul ,,Cu ce
măsurăm ?,, . Ținând cont că elevii din clasa I învață despre litru și în clasa a II -a cunoștințele
despre unitățile de măsură se lărgesc, am încercat să le formez elevilor și deprinderi de mânuire a
cestor unități pe care le fo losesc și ei la tot pasul.
Ca materiale elevii au avut o planșă pe care se aflau desenate metrul și litrul, iar în jurul
lor pătrate cu înscrierea denumirilor unor materiale ce se pot masura cu litrul, metrul, kilogramul.
Pentru a supune la efort nu numai gândirea ci și atenția, pe planșă am inclus în mod intenționat și
materiale ce se pot măsura cu kilogramul. Aprecierea s -a făcut prin acordarea unui punct pentru
fiecare sarcină rezolvată corect. În urma analizei acestui joc am observat că rezultatele sun t
variabile. Unele produse, cum ar fi oțetul, petrolul, vinul, i -au pus în încurcătură, considerând că
acestea se măsoară cu kilogramul, așa cum au reținut ei din spusele părinților, care îi trimiteau la
magazin să cumpere un kg de oțet, un kg de vin etc. După efectuarea mai multor exerciții d acest
fel am reușit să depășim dificultățile și în mare parte copiii să știe să opereze corect cu aceste
unități de măsură.
Utilizarea unei game variate de jocuri didactice a fost de un real folos pentru elevi,
contribuind la însușirea și consolidarea cunoștințelor legate de conceptul de număr natural, a
operațiilor cu numere naturale, unități de măsurat lungimea și capacitatea.
Pentru ca activitățile să fie și mai plăcute și cunoștințele să fie însușite mai u șor se
utilizează , în special la clasa I , jocurile sub forma unor ghicitori sau poezioare – numărători
despre numerele din concentrul 0 -10, deoarece cu o notă de umor ele descriu chipul unor
cifre.Deasemenea pentru însușirea cifrelor se poate prezenta ,, chipul cifrelor “ ( anexa 1 ). Pe
parcursul orelor în care se însușesc cunoștințele despre numere se pot învăța și unele cântecele, ca
de exemplu Cântecul numerelor .
În lecțiile consacrate adunării și scăderii în concentrul 0 -10 se pot folosi ghicitori –
problemă de genul :
a) Mac, mac, mac și mac, mac, mac
Zece rațe stau pe lac.
Strigă tare mama rață
Mac, mac, mac, nu vreți verdeață ?
Șase pleacă la măicuța

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

30

Și-acum socotiți fuguța
Printe nuferii din lac
Câte rațe baie fac?

b) Cinci copi i pe-o sănioară
De pe deal ca vântul zboară,
Ajungând în jos râzând
Doi în sanie mai sunt !
Socotiți câți în zăpadă,
Au cazut de pe grămadă ?

c) Ah, ce mândră -i cloșca mea !
Nimeni n -are pui ca ea.
Cinci sunt mici și unul mare
Socotiți, câți pui ea are ?

d) În grădinița cu flori
Au înflorit doi bujori
Mai stau gata -mbobocite
Cinci lalele rumenite
Câte flori eu voi avea
În buchet când ți -l voi da ?

e) Pe poteca din pădure
Au plecat s -adune mure

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

31

Cinci băieți și trei fetițe,
Cu găleți și coșulețe.
De un urs s -au speriat,
Patru -n vale -au alergat.
Socotiți dacă veți ști
Câți la mure vor mai fi ?

Tot cu un real succes am aplicat în orele de matematică și jocuri care au ca scop
dezvoltarea deprinderii de a număra în scris, formând șiruri crescătoare sau descresc ătoare. Ex. ,,
Ajutați poliția să reconstituie figura infractorului, unind convenabil punctele din schemă.” , sau ,,
Descoperă cine se ascunde ! “ .
Deasemenea foarte atrăgătoare sunt și jocurile care verifică operațiile matematice , într -o manieră
care-l determină pe copil la un efort intelectual , fără ca acesta să -și dea seama.Tototodată acestea
îi permit copilului să se verifice singur asociind astfel rezultatul corect cu culoarea cerută de
regula jocului , pentru a descoperi în final figura ascunsă.
Am aplicat la clasa a III -a jocul ,, Îmbracă ursulețul ! “
Scopul – Consolidarea deprinderilor de a efectua adunări și scăderi cu trecere peste ordin
Material didactic – fișe desenate, creioane colorate
Sarcina didactică – Îmbracă ursulețul cu maro acolo unde răspunsul este 76, cu verde unde
ai 52, cu roșu unde ai obținut 49 , iar cu negru 18.
Desfășurarea jocului – Am organizat jocul sub formă de competiție. Elevii au fost împărțiți
în patru echipe de câte cinci. După ce au realizat sarcina joncului a fo st declarată câștigătoare
echipa care a îmbrăcat cel mai repede ursulețul și a rezolvat corect operațiile date. ).
Deasemenea, în verificarea operațiilor matematice în concentrul 0 -100 ,la orice clasă se
poate aplica jocul ,, Racheta cu mai multe opera ții ,, . Fiecare elev va primi un desen cu forma
unei rachete din model. În treapta întâi elevul are de rezolvat calcule de un singur ordin ( adunări,
scăderi, înmulțiri, împărțiri ). Dacă el rezolvă corect ceea ce i se cere, devine ,, pilot de elicopter
,, . Continuă apoi calculele din treapta a doua, unde sunt date spre rezolvare exercițiile combinate
din operații de același ordin ( adunare și scădere, înmulțire și împărțire ). Trecerea peste treapta a
doua îi aduce elevului satisfacția de a fi considerat ,, pilot de curse interne ,,. În treapta a treia se

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

32

cere rezolvarea unor exerciții combinate, elevul fiind obligat să respecte ordinea efectuării
operațiilor. Dacă va reuși să rezolve corect și aceste exerciții, va putea fi numit ,, pilot de curse
externe ,,. În treapta a patra, elevul va efectua un exercițiu combinat, cu paranteze mici.Acesta îi
va da satisfacția de a putea fi numit ,, pilot de încercare,,. Ultima treaptă – și cea mai dificilă – va
fi un exercițiu combinat, pe baza căruia va trebui să comp ună o problemă. Abia acum el va avea
satisfacția de a deveni ,, pilot cosmonaut ,,. Sarcinile acestui joc sunt rezolvate alternativ cu
sarcini de lucru frontale, la tablă. Elevii care au rezolvat corect toate sarcinile jocului, trecând cu
bine peste toate treptele, primesc drept recompensă numele de ,, pilot cosmonaut,, și imagini cu
diferite rachte și cosmonauți. Acest joc poate fi aplicat la orice clasă și la orice temă, ca activitate
de muncă independentă, într -o diversitate de variante, în funcție de re sursele creative ale
învățătorului.
Jocurile didactice, în majoritatea lor, au ca element dinamic întrecerea între grupe de elevi
sau chiar elevii întregului colectiv, făcându -se apel nu numai la cunoștințele lor, dar și la spiritul
de disciplină, ordine, coeziune, în vederea obținerii victoriei. Întrecerea prilejuiește copiilo r
emoții, bucurii, satisfacții.

a) Șirul numerelor naturale

1. Unește numerele în ordine crescǎtoare:

2. Recitǎ și numǎrǎ cu mine:
ZECE negri mititei NOUĂ negri mititei OPT negri mititei
au mâncat la ouă, mâncau porumb copt, au băut lapte,
unul s -a intoxicat unul s -a-necat c -un bob unul a băut prea mult
… și-au rămas doar 9. .. . și-au rămas doar 8 …. și -au rămas doar 7.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

33

ȘAPTE negri mititei ȘASE negri mititei CINCI negri mititei
purtau mărgele lucioase, au cumpărat ieri opinci, s -au dus la teatru,
unul din ei le -a vândut unul s -a împiedicat unul s -a făcut artist
… și-au rămas doar 6. … și -au rămas doar 5. … și -au rămas doar 4.

PATRU negri mititei TREI negri mititei DOI negri miti tei
au sădit ardei, goleau un butoi, au tras cu tunul,
unu-a obosit din ei unul s -a cam amețit unul a făcut explozie
… și-au rămas doar 3. … și -au rămas doar 2. … și-au rămas doar 1.

3. Biletul câștigător !
Ionel a jucat la Bingo și a câștigat. Ce numere erau înscrise pe biletul lui dacă acestea
sunt numere formate din zeci și unități la care cifra zecilor este cu 1 mai mare decât cifra
unităților ?

4. Câte numere naturale scrise cu cifre consecutive sunt de la 20 până la 80?

5. De câte ori folosim cifra 7 pentru a scrie numerele naturale de la 10 la 90?

6. Scrieți toate numerele de forma ab care au suma cifrelor 6.

b) Adunarea și scǎderea numerelo r naturale
1. Construiți (cu cifrele scrise pe pește) exerciții în lanț și rezolvați -le:

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

34

2. Ghicitoare matematicǎ:

Cireșele s -au copt, perechi -perechi,
Am două și -încă două la urechi,
Dar una dintre ele, cea mai mare,
I-o dau acuma dragei surioar e …
Câte cireșe mi -au rămas? Știi oare?

3.Calculează sumele și diferențele. Colorează cu aceeași culoare suprafețele pe care sunt
scrise operații ce dau același rezultat.

38 – 22 =
98 – 46 =
14 + 15 =

40 + 60 =

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

35

4.Completați căsuțele libere cu numere care să facă posibile operațiile indicate de
semne și efectuați operațiile:

4 + 2 5 – 3 + – – 5

–
+ + +

5. Completați pǎtrǎțelele goale cu numerele 2,4,6 și 8 astfel încât adunate sǎ dea 20 pe
toate direcțiile:

6. Doi copii se întrec la aruncarea la țintǎ. Calculeazǎ clasamentul realizat de fiecare.

8 8 2 4 2
50
75 100 50
75 100

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

36

Victor Marian

Clasament Nume Total puncte
Locul I
Locul II

c) Înmulțirea și împǎrțirea numerelor naturale

1.Adevǎrat sau fals? ( completați pe frunzǎ A sau F).

2. Realizați corespondența dintre piesele de domino și operații:

8 x 8
64 9 x 3 7 x 6
24 : 2 72 : 8 369 : 3 21 42
9 9 123

5 x 1 4 + 1
2 x 2
18 : 6 20 : 4
1 x 3 : 1 10 : 2
8 : 2 + 1
9 x 4 :12
0 x 1 + 3
6 : 2 – 1

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

37

3. Observați, apoi completați:

4. Calculați și completați:

5.Completați operațiile corespunzǎtoare cu unul din semnele: ,,x”, ,,:” :

7 _ 2 _ 2 = 7 5 _ 2 _ 10 = 1
3 _ 3 _ 3 = 27 8 _ 2 _ 4 = 4
8 _ 2 _ 2 = 2 9 _ 2 _ 6 = 3

6.Pe o sârmǎ de telegraf erau 3 rândunele. Au mai venit 2 rândune le. Câte picioare sunt
pe sârma de telegraf?

5 68 49 12 95 74 85 27 50 x 2 3 4 5
6 12
5 70 30 45 100 50 85 55 68
punct
e /
68%
(
capac
itatea
rezol
utivǎ)

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

38

d) Unitǎți de mǎsurǎ

1. Ordoneazǎ crescǎtor înǎlțimile munților:
Agoncagua ( Argentina) 7021m ; Despang (India) 8600m;
Everest (Nepal) 8848m ; Mont Blanc (Franța) 4807m;
Moldoveanu (România) 2544m ; Kil imanjaro (Tanzania) 6010m.

2. Completeazǎ câți ani au trecut pânǎ în 2008 de la inventarea obiectelor:
aspiratorul – 1859 ; mașina de spǎlat – 1907 ; frigiderul – 1915;
televizorul – 1927 ; calculatorul – 1946.

3. Cu lichidul din 10 sticle și o damingean ǎ pot umple primul butoi?

20 l 3 l 100 l 80 l

44.. DDooii vviițțeeii ccâânnttăărreesscc ccââtt oo vvaaccăă,, iiaarr 22 vvaaccii ccâânnttăărreesscc ccââtt uunn uurrss..
CCaarree ddiinn aaffiirrmmaațțiiiillee ddee mmaaii jjooss eessttee aaddeevvăărraattăă::
– 6 viței cânt ǎresc cât un urs;
– un urs cânt ǎrește cât 4 vaci;
– 4 viței cânt ǎresc cât un urs.

55.. MMaammaa vviittrreeggăă,, ddeegghhiizzaattăă îînnttrr–oo bbăăttrrâânnăă nneegguussttoorreeaassăă,, ii–aa vvâânndduutt AAllbbeeii–ccaa–ZZăăppaaddaa uunn
ppiieepptteennee ccuu 2299 lleeii,, uunn mmăărr ccuu 22 lleeii șșii oo cciinnggăăttooaarree ccuu 110099 lleeii..AAllbbăă–ccaa–ZZăăppaaddaa ii–aa ddaatt oo
bbaannccnnoottăă ddee 550000 lleeii..CCââțții lleeii aa pprriimmiitt rreesstt??

7. Ajută -i pe Shaggy, Velma, Fred, Daphne și Scooby să descifreze un nou mister din
Arizona, SUA, găsind multiplii și submultiplii metrului. Găsește și colorează în tabelul de mai
jos metrul cu culoarea roșie,multiplii lui cu culoarea galbenă, iar submultiplii cu culoarea
albastră.

A F M G R S S M C D I L I F R E C
M E I O J N R R E E R T L Z E A E
E N L P K E E S N C F E I R R S N
R T I R I D W D T A D S T E T D T
R R M D L D E C I M E T R U L F I
U I E S O W D T M E K F U S N G L

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

39

M E T R U L S D E T L Z L D B H I
I U R I L K A W T R O H R F V J T
O M U I I I X K R U P G R G C K R
O R L L T L Y I U L I F D D X L U
C D E F K I M F L L Z F F D X O L
H E C T O M E T R U L A E G R H I
C D U G R A M I L I L I T R U L E
E R T Z U I K I L O M E T R U L R

j) Noțiuni de geometrie

1. Câte triunghiuri sunt în imagine?

2. Recunoașteți figurile geometrice folosite. Construiți ,, imagini” folosind figurile
geometrice învǎțate:

3.Coloreazǎ florile așezate în poziție verticalǎ:

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

40

4. Un bazin în formǎ de pǎtrat are plantați la colțuri castani ca în desenul de mai jos.
Bazinul trebuie dublat ca suprafațǎ. Cum realizǎm acest lucru fǎrǎ a distruge castanii?

5. Un tatǎ lasǎ un teren celor patru bǎieți, de forma din figurǎ. Bǎieții vor sǎ -l împartǎ în
mod egal dar sǎ aibǎ fiecare parte forma ter enului întreg. Cum se poate împǎrți?

6. Un lanț de fântânǎ s -a rupt în cinci bucǎți de câte patru inele. Cum trebuie procedat
pentru a avea cât mai puține lipituri?

7. Mingea cǎlǎtoare.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

41

Un elev formuleazǎ o întrebare care sǎ conținǎ noțiun i de geometrie și aruncǎ mingea
spre un coleg. Acesta prinde mingea și rǎspunde la întrebare, apoi formuleazǎ altǎ întrebare și
aruncǎ mingea mai departe. Mingea va ,,cǎlǎtori” prin clasǎ.
– linie frantǎ închisǎ;
– poligon cu trei laturi;
– poligon cu patr u laturi;
– patrulater cu toate laturile egale;
– patrulater cu laturile egale și paralele douǎ câte douǎ.

k) Jocuri logice

1. Într-o familie sunt patru surori; fiecare cântă la un alt instrument și cunoaște o altă
limbă străină. Astfel: Maria cântă la violoncel; fata care vorbește franceza cântă la vioară; cea
care cântă la pian nu e Valeria; Lucia nu știe germana; Maria știe italiana; Teodora nu cântă la
vioară și nici nu vorbește engleza; Valeria nu știe franceză; Lucia nu cântă la harpă; cea care
cântă la pian nu știe italiană. La ce instrument cântă Valeria și ce limbă cunoaște?

2. Făt – Frumos omoară pe rând cei 3 balauri cu câte 3 capete și fiecare cap cu câte 3
limbi. Pentru a face dovada vitejiei sale, taie toate limbile balaurilor, le bagă în t raistă și pleacă
spre palatul împăratului.Cu câte limbi pleacă Făt – Frumos?

3. Ionel construiește un gard de 35 m lungime și bate câte un țǎruș din metru în metru.
De câți țǎruși are nevoie?

4. La aniversare, Dănuț este întrebat de invitații săi câți ani împlinește. El spune:
– Am un număr de ani care se împarte exact și la 2 și la 3.
– Doar nu ai 18 ani ! spune Anca.
– Și nici 6 ! adaugă Adrian
Câți ani are Dănuț ?

5. Ariciul Mark spune prietenului sǎu: ,,Dacǎ aș fi cules de douǎ ori mai multe mere
decât am cules, aș fi avut cu 24 mere mai mult decât am acum.” Câte mere a cules Mark?

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

42

6. O minge cade de la o anumitǎ înǎlțime și se ridicǎ dupǎ ce atinge pǎmântul la jumǎtate
din înǎlțimea la care a cǎzut. Știind cǎ atinge de douǎ ori pǎmântul și cǎ ulti ma oarǎ s -a înǎlțat
la înǎlțimea de 2 matri, sǎ se afle înǎlțimea de la care a cǎzut mingea.

7. Pisica mea are 7 ani și cei doi pisoi ai ei au 2 ani și respectiv 3 ani. Peste câți ani
vârsta pisicii va fi egalǎ cu suma vǎrstelor celor doi pisoi?

PROIEC TE DIDACTICE

Clasa: a IV- a
Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii
Disciplina: Matematică distractivă (opțional)
Unitatea de învățare: Numere naturale în concentrul 0 -1000
Tema: „Numerele se joacă”
Tipul lecției: Recapitulare, fixare și si stematizare a cunoștințelor
Ținte strategice:
1. predarea interactivă și centrată pe elev (folosirea metodelor moderne îmbinate cu cele
tradiționale care -i stimulează pe elevi să gândească în mod independent);
2. evaluarea continuă a rezultatelor elevilor;
3. cuno așterea elevului (dezvoltarea abilităților care permit cunoașterea stilurilor de
învățare).
Durata lecției: 45 de minute
Obiective generale:
– recapitularea și consolidarea cunoștințelor despre numere naturale scrise cu cifre arabe și
cu cifre romane în conc entrul 0 -1000;
– dezvoltarea gândirii logice și a atenției.
Obiective operaționale:
– să utilizeze corect terminologia matematică;
– să scrie numere naturale;
– să descopere regula completând șirul;
– să ordoneze crescător numerele date;
– să compare numerele date fol osind simbolurile matematice;
– să rezolve situațiile – problemă descoperind pașii logici.
Metode și procedee: jocul, exercițiul, conversația, problematizarea, explicația, munca
independentă, „Brainstorming”, „Ciorchinele”, „G.L.C.”, „Metoda cadranelor”.
Materiale didactice: planșe, figuri geometrice, fișe, fișă de lucru, fișă de evaluare.
Forme de organizare: frontală, pe echipe, pe perechi, individuală.
Forme de evaluare: continuă (fișe, fișe de lucru, fișă de evaluare).
Bibliografie:
1. Alina Nicolae Perțea, „Matematică distractivă”, Ed. Aramis, 2005

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

43

2. Lenuța Cojoacă, „Matematică distractivă”, Ed. Aramis, 1999
Motivația:
Formarea numerelor naturale pune deseori în dificultate elevul fapt pentru care lecțiile de
matematică distractivă – opțional au menirea de a aborda și interpreta în mai multe feluri această
temă. Folosind jocul, metodele tradiționale și pe cele noi elevul învață cu mai multă ușurință să
formeze numere naturale, să gândească logic, să raționeze corect, să emită judecăți, să rezolve
situațiile – problemă, să -și dezvolte anumite abilități specifice necesare pentru a opera cu numere
naturale și să sesizeze calea optimă de rezolvare corectă și rapidă.
Condiții prealabile:
– clasă de nivel mediu, neomogenă din punct de vedere al vârstei elevilor (elevi i au vârste
cuprinse între 9 și 12 ani), al apartenenței religioase (o treime dintre elevi sunt de religie
ortodoxă iar două treimi sunt de religie penticostală), al etniei (o treime sunt rromi iar
două treimi sunt români), iar un elev are un handicap psih ic;
– elevii au mai lucrat în echipă, au colaborat bine și la alte obiecte la care s -au folosit aceste
metode;
– elevii sunt obișnuiți cu strategiile de dezvoltare a gândirii critice ce vor fi folosite în
lecție.

Etapele lecției Desfășurarea lecției Strateg ii didactice
1.
Moment
organizatoric Asigurarea condițiilor optime de desfășurare a activității Exercițiul
2.
Captarea
atenției Elevii (la matematică distractivă sunt numere, nu mai au
nume) răspund unor cerințe:
– fiecare elev se prezintă;
– ies în fața c lasei numerele pare/impare;
– pleacă la ușă numerele care sunt și cifre;
– se ridică în picioare numerele de două cifre,
ambele impare;
– formați numere de trei cifre cu cifre consecutive;
– ies din bancă multiplii lui 3;
– pleacă în spatele clasei 6 și 3, suma, dif erența,
produsul și câtul lor etc… Exercițiu de
spargerea gheții
Exercițiul
Conversația
Problematizarea
Jocul
3.
Anunțarea
temei Elevii vor fi anunțați că se vor juca cu numere în
concentrul 0 – 1000. Conversația
Explicația
4.
Verificarea
cunoștințe lor
dobândite
anterior Se rezolvă exercițiile de pe fișe.
Anexa 1
Se vor rezolva exercițiile de pe fișa de lucru. Anexa 2
Brainstorming
Ciorchinele
G.L.C.
Munca
independentă
Problematizarea
Jocul

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

44

5.
Fixarea
cunoștințelor Se vor rezolva exercițiile d e pe fișa de evaluare. Anexa
3 Metoda cadranelor

6.
Încheierea
activității Se fac aprecieri asupra răspunsurilor date.
Se notează elevii. Conversația

Anexa 1

1. Metoda „Brainstorming”
Elevii celor două echipe vor completa tot ce știu despre numărul de pe fișă:
2. Metoda „Ciorchinele”
Elevii (câte doi – perechi) vor completa „Ciorchinele”

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

45

3. Metoda „G.L.C.”
Elevii împărțiți pe echipe de câte patru vor forma numere de trei cifre cu aju torul cifrelor
confecționate din piesele pătratului Tangram, respectând cerințele:
– formați un număr de trei cifre care se împarte la 2;
– formați un număr de trei cifre mai mare decât 600;
– formați un număr de trei cifre care se împarte la 5 etc.

Anexa 3

Numele și prenumele……………………………………………………………..

Fișa de evaluare

Metoda cadranelor

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

46

Completați respectând cerința!

Numărul 234 este număr:

Numărul 234 se împarte

exact la……și la………….

deci la………………
Numărul 234 are cifre:

Numărul 234 se scrie cu

cifre romane astfel:

Anexa 2
Numele și prenumele…………………………………………………. ………….

Fișa de muncă independentă

1. Scrie numerele naturale de la 967 până la 981.

2. Scrie trei numere consecutive dintre care unul să fie 916.

3. Descoperă regula și apoi completează șirul:
123 128 138 143 153

4. Scrie î n ordine crescătoare numerele:
456 987 100 234 678 496 204 409 450 200 900

5. Scrie cel mai mic și cel mai mare număr de trei cifre:

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

47

6. Rotunjește la sute numerele:
456 789 690 290 120 489 409 359 201 350

7. Compară numerele:
567 535 901 909 569 570

8. Scrie numere de trei cifre care pot fi scrise cu cifrele 1, 9 și 2:

9. Scrie patru numere de trei cifre care au cifrele consecutive:

10.Scrie numerele 123, 554 și 1000 folosind scrierea cu cifre romane:
123 554 1000

Proiect de lecție

Clasa : a III -a
Disciplina : Matematica
Modulul : Înmulțirea și împărțirea în concentrul 0 -1000
Tema : Înmulțim cu hărnicie,împărțim cu dărnicie
Subiectul : Rezolvare și creație de exerciții și probleme
Obiectivele operaționale : La finele lecției elevii vor fi capabili :
O1-să transpună enunțuri matematice în exerciții matematice folosind un limbaj matematic
adecvat
O2-să efectueze corect și rapid împărțiri în concentrul tematic dat
O3-să exprime clar și corect rezolvarea problemelor
O4-să participe cu plăcere la ora de matematică manifestînd colegialitate și cooperare
Tipul lecției : de formare a capacităților de aplicare a cunoștințelor
Tehnologii didactice :
metode și procedee: exercițiul,explicația,analiza,cercetarea,observația,problema –

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

48

tizarea,cadranele,ștafeta matematică,cutia cu udei
Forme de organizar e : frontală,individuală,în perechi
Mijloace didactice : manualul de matematică,caietul,fișa ,,cadranele”,laptopul
Resurse umane : 17 elevi
Resurse temporale : 45 min
Resurse bibliografice : Matematica ,clasa a III -a
Evaluare :formativă cu aprecieri,orală,scrisă

Secvențele
lecției Ob. Elemente de conținut Metode și
procedee Evalua
rea
Organizar
ea clasei

Verifica
rea temei
pentru
acasă

Reactualiz
area
cunoștințel
or și
capacită
ților

Consoli
darea
materiei și

O1

O3

O2

O1

*Asigurarea unui clim at favorabil desfășurării lecției
*Rezolvați ghicitoarea : 36
de flori împart 6 surori . Florina e
școlăriță, Îi dă
colegei sale jumătate din
cîte are . Cîte flori va
da Florina învățătoarei? *La tab lă va lucra
în cadrane elevul care a răspuns corect la ghicitoare și își ia
ca ajutor pe cel cu numărul datei de astăzi înscris în registrul
clasei.

1.Scrie dublul lui
342
2.Jumăta tea lui este
500
3.Sfertul lui este 100 4.El este a treia parte
din 900

*Alți 2 elevi vor rezolva o problemă cu plan și prin exercițiu .
Pe un imaș pășteau capre și tot atîtea oi.În total animalele
aveau 96 de picioare .Cîte capre și cîte oi erau?

Iar noi verificăm tema pentru acasă:ex. 2 –p.96
108,117, 500, 209 23,
325, 856, 305 102 rest 2,
206 rest2, 734, 703, 205, 105r est8, 755, 18

*Acuma să vedem dacă cineva va rupe ,,Ștafeta matematică ” –
ex.2-p.97(Fiecare elev rezolvă oral cîte un exercițiu de
împărțire)astfel vom deduce care este subiectul orei de astăzi .
Se anunță subie ctul și obiectivele orei. *Dictarea
atenți vom scrie dovedind transpunerea enunțurilor

Ghicitoare

Cadranele

În perechi

Analiza

Exercițiul

Ștafeta
matematică

Dictare
matematică
Cadranele

Ora lă

Scrisă

Scrisă

Orală

Orală

Scrisă

Scrisă

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

49

formarea
capacită
ților
a)la nivel
produc tiv

b)la nivel
de transfe
ruri

Evalua rea

Bilanțul
lecției

Concluzii

Tema
pentru
acasă

O3

O1

O4 matematice în exerciții matematice, astfel cadranele vor fi
completate corect . Calculează de cîte ori
: 1.se cuprinde numărul
4 în 69(17rest1) 2.numărul 575 îl cuprinde pe 5 (115)
3.numărul 7 poate fi scăzut din 90 (12rest6)
4.din numărul 430 poate fi scăzut 2 (215)

*Cînd în grup cooperăm ușor probleme rezolvăm.
Prob.3 -p.97
Gr.1prob.3a // 86:3=28rest2alune
Gr .2prob.3b// 430:4=107rest2foto.
Gr .3.prob.3c// 607:6=101rest1 turtă
Gr.4-vom rezolva exerciții la tablă:
244:4+54 x2 169
(680-280):10 40

Cine îmi spune ce fel de împărțiri am învățat ,ușor va
completa tabelul -ex.4
D. 83 549 471 722 864 792 532 181
Î. 3 5 2 3 4 6 5 3
C. 27 109 235 240 216 132 106 60
R. 2 4 1 2 0 0 2 1
Dacă am lucrat cu mare atenție și plăcere ,dovediți lui
Munchhausen că ne minte.
Întorcîndu -se de la vînătoare ,baronul s -a lăudat vecinului
:,,Rațele împușcate de mine au în total 43 de labe!”
Cine dorește să ia o expresie de buzu nar?
Mi-a plăcut mult…
M-a impresionat…
Am de …
Ex.7-8-p.98

Analiza
Demon
strația

Exercițiul

Tabela
Cerceta rea

Problema
tizarea

Cutia cu
idei

Forma
tivă

Orală

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

50

Cadranele

Calculează de câ te ori :
1.se cuprinde numărul 4 în 69
2.numărul 575 îl cuprinde pe 5
3.numărul 7 poate fi scăzut din 90 4.din
numărul 430 poate fi scăzut 2
1.

2.
3.

4.

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

51

BIBLIOGRAFIE

1. Bocoș, M., (2007). Didactica disciplinelor pedagogice, un cadru constructivist , Ed.
Paralela 45, București;
2. Cerghit, I., (2006). Metode de învățământ , Ed. Polirom, București;
3. Cosmovici, A., (1999). Psihologia generală , Ed. Pol irom, Iași;
4. D’Hainaut, L., (1981). Probleme de învățământ și educație permanentă , E. D. P., București;
5. Ionescu, M., Radu, I. (1995). Didactica modernă , Ed. Dacia, Cluj -Napoca
6. Pălășan, T., Crocnan, D. O., Huțanu, E., (2003). Interdisciplinaritatea și integ rare – o nouă
abordare a științelor în învățământul preuniversitar, în Revista: Formarea continuă a C.N.F.P.
din învățământul preuniversitar, București;
7. Vǎlcan,D.,Metodologia rezolvǎrii problemelor de aritmeticǎ,Casa Cǎrții de Stiințǎ,Cluj –
Napoca,2007.
8. Cârjan,F.,Didactica matematicii,Editura Paralela 45,Pitești,2002.
9. Ionescu,M.,Radu,I.,Didactica modernǎ,Editura Dacia,Cluj -Napoca,1995.
10. Roșu,M.,Aspecte metodice în rezolvarea problemelor,Revista de pedagogie,nr.7 -8,1991.
11. Polya,G.,Descoperirea în matematicǎ,E ditura Didacticǎ și Pedagogicǎ,București,1971

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA
MANAG_EU_LPS
ERASMUS+ KA1
2014 -1-RO01 -KA101 -000480

52

CUPRINS
PROGRAMA DE SPECIALITATE A DISCIPLINEI
ARGUMENT PRIVIND ÎMBUNĂTĂȚIREA ACTULUI EDUCAȚIONAL
PREDAREA MATEMATICII CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE COMUNICARE
ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
METODE DE PREDARE – ÎNVĂȚARE – EVALUARE FOLOSITE
PROIECTE DIDACTICE
BIBLIOGRAFIE

CUPRINS