Noțiuni toretice referitoare la stâlpii de înaltă tensiune și supratensiunile atmosferice … 3 [609148]

CUPRINS

Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 1
CAPITOLUL I ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 3
Noțiuni toretice referitoare la stâlpii de înaltă tensiune și supratensiunile atmosferice ………………………… 3
1.1 Stâlpii de înaltă tensiune ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 3
1.1.1 Clasificare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 3
1.1.2 Elemente componente ale stâlpilor de tensiune ………………………….. ………………………….. …………… 5
1.2 Supratensiuni de origine atmosferică ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 7
1.2.1. Caracteristici generale ale trăsnetului. Parametrii de impact ai trăsnetului ………………………….. …. 9
1.2.2. Lovitura directă de trăsnet în stâlpii de tensiune ………………………….. ………………………….. ………. 10
Capitolul II ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 14
Proiectarea și modelarea geometriei ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 14
2.1. Implementarea geometriei stud iate in Programul Solid Works 3D CAD ………………………….. ……. 14
2.2 Implementarea geometriei studiate in Programul COMSOL Multiphysics ………………………….. ….. 21
2.2.1. Etapele de modelare numerică ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 22
CAPITOLUL III ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 33
Interpretarea rezultatelor de modelare Comsol 2D ………………………….. ………………………….. ………………… 33
3.1 Prezentarea geometriei și cazurile studiate ………………………….. ………………………….. ………………….. 33
CAPITOLUL IV ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 51
CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 51
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 53

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 1 Introducere

Obiectivul și importanța temei abordate
Calitatea și buna funcționare a sistemului energetic este tot mai importantă pentru viața
modernă , ceea ce înseamnă c a ea nu ar putea exista fără prezența energiei electrice. Liniile
electrice de înaltă tensiune sunt soluții tehnice prin care energia electrică este distribuită la
distanțe mari. Elementele principale , din punct de vedere constructiv, ale liniilor de înaltă
tensiune sunt: stâlpii, f undațiile, consolele ș i armăturil e, izolatoarele, conductoarele ș i prizele de
pământ.
Stâlpii sunt elementele care susțin conductoarele active și de protecție, la distanțele
prescrise, atât între ele, cât și dea supra solului.
Efectele trăs netului sunt multiple și foarte grave. Avariile produse în sistemele
electroenergetice de impactul trăsnetului, pot conduce la dezechilibre funcționale accentuate iar
pagubele pot fi imense. De aceea se impune găsirea unor măsu ri și mijloace de contracarare a
acestor efecte a căror cunoaștere trebuie să preocupe specialiști din mai multe domenii a științei
și tehnicii.
Efectele trăsnetului se manifestă atât asupra obiectelor parcurse de curentul de descărcare,
numit curent de t răsnet cât și asupra altor obiecte în afara celor lovite și aflate în apropiere sau
asupra organismelor vii.
Fenomenele electrice din atmosfera terestră , au în mare parte caracteristici electrostatice și
se supun legilor specifice. Prezența sarcinilor elec trice în atmosferă conduce la apariția câmpului
electric natural al pământului. Câmpul electric al pământului prezintă variații periodice, de la zi
la noapte sau de la vară la iarnă. Prezența unor structuri înalte (vârfurile copacilor, catargele
vaselor, s tâlpi electrici, antene) determină modificarea configurației câmpului electric al
pământului, fiind posibilă apariția unor fenomene de descărcare electrică.
Descărcările electrice din atmosferă sunt o consecință a apariției norilor orajioși. Formarea
de sarcini la extremitățile norului se produce prin frecarea particulelor de gheață și de apă puse în
mișcare de curenții ascendenți de aer cald din interiorul norului. Trăsnetul izbucnește ca urmare a
acumulării de sarcini negative în nori și pozitive la sol, între care se formează un câmp electric
mai mare decât rigiditatea dielectrică a aerului care permit e descărcarea . În general , după prim a
lovitur ă de trăsne t mai apar 3 sau 4 descărcări succesive. Supra tensiunile pot fi "conduse",
atunci când trăsne tele lovesc direc t o linie electrică , sau "induse" , atunc i când trăsnetel e cad în
apropiere a unei clădir i, a unei linii electrice etc . Câmpu l electri c genera t de trăsn et, invadân d
conductoarele , creeaz ă supratensiuni dăunătoare pentru dispozitivele conectate la acestea.
Supratensiunile atmosferice sunt cauza majoră a defecțiunilor liniilor de înaltă tensiune.
Loviturile de trăsnet sunt în esență o înaltă tensiune tranzitorie ș i un curent mare, fenomen care
poate a re loc penteu a se restabili echilibrul sarcinilor , prin intermediul unei descărcări electrice.
Amplitudinea curentului de trăsnet si locul său de impact sunt unele dintre caracteristici le
principale ale acestuia. Trad iționala protecție la trăsnet (conductorul de legare la pământ) nu
protejează întotdeaun a conductorii de fază împotriva loviturilor de trăsnet.
Măsurătorile unui astfel de fenomen sunt dificil de efectuat și de asemenea implică foarte
mari costuri bănești. Ca urmare, este mai convenabil și util să se realizeze analiza acestor
probleme, prin m odelare și simulare folosind instrumente software specifice.
În timpul unei lovituri de trăsnet asupra unui stâlp de înaltă tensiune, câmpul electric si
distribuția acestuia în cadrul structurii metalice, reprezintă o problemă importantă pentru
proiectare a unor protecții eficiente, care să reziste în cazul supratensiunilo r care intervin.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 2 Modelarea și simula rea acestei probleme este util ă pentru a predicționa zonele care sunt
supuse unui stres electric excesiv în cazul unei supratensiuni. Procedând astfel s tructura poate fi
optimizată prin modificarea geometriei sau selectarea unor materiale corespunzătoare.
În această lucrare se studiază efectul unei lovituri de trăsnet asupra stâlp ilor de înaltă
tensiune. Nu s-a luat în considerare existența izolatorilor d ar rezultatele confirmă rolul crucial
jucat de echipamentele de protecție a liniilor de transport a energiei electrice . Având în vedere
valorile mari , ale tensiunii ș i curent ului, care se înregistrează la nivelul unui stâlp electric, în
cazul apariției unor supratensiuni atmosferice , acestea pot afecta grav structura stâlpului s au pot
conduce la pră bușirea sa totală, în consecință perturbări grave in sistemul de transport al energiei
electrice.
Structura lucrării
Lucrarea de față este structurată pe patru c apitole după cum urmează
Capitolul 1 – face o trecere în revistă a tipurilor de stâlpi de înaltă tensiune utilizați în
practică . Se realizează o clasificare în funcție de materialul din care sunt confecționați și din
punct de vedere funcțional , precum și e lementele componente ale acestora. De asemenea, se
abordează problema supratensiunilor în special a celor atmosferice.
Capitolul 2 – este dedicat decsrierii modului în care s -a realizat studiul efectul ui unei
lovituri de trăsnet asupra stâlpilor de înalt ă tensiune , cu ajutorul programului profesional de
modelare a câmpului electromagnetic, Comsol Multiphysics 4.4 varianta 2D . Modelul geometric
folosit în modelare a fost proiectat cu ajutorul programului SolidWorks și implementat apoi în
Comsol Multiphysi cs. Sa urmărit realizarea unei geometrii care sa fie o reprezentare cât mai
exacta a unei proboleme reale, cu scopul de a obține rezultate cât mai utile.
Capitolul 3 – conține interpretarea a rezultatelor obținute în urma implementării și simulării
problem ei studiate Comsol Multiphysics .
Capitolul 4 – prezintă contribuțiile și concluziile generale ale lucrării, în special cele cu
privire la problema studiată .
Această lucrare a fost elaborată în colaborare cu colectivul Laboratorului de Cercetare în
Metode Numerice al Departamentului Electrotehnică și Măsurări, Fa cultatea de Inginerie
Electrică .
Elaborarea lucrării de diploma a avut loc sub îndrumarea atentă a conducător ilor științific i Ș.l.
dr. ing. Denisa Șteț și As. dr. i ng. Levente Czumbil . Autorul își e xprimă încă odată profunda sa
stimă și recunoștință pentru modul în care a fost ajutat și îndrumat în rezolvarea problemelor
legate de întocmirea și elaborarea lucrării.
De asemenea , autorul dorește să mulțumească domnului As. drd. ing Andrei Cătinean pentru
suportul și îndrumarea acordată în utilizarea programului Comsol Multiphysics .

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 3
CAPITOLUL I

Noțiuni toretice referitoare la stâ lpii de înaltă tensiune
și supratensiunile atmosferice

1.1 Stâlpii de înaltă tensiune

Stâlpii de tensiune, sunt el ementele liniilor electrice, care susțin conductoarele active și de
protecție, la distanțele prescrise, atât între ele, cât și deasupra solului.
Aceștia trebuie să suporte eforturile proprii, în situații normale sau datorită presiunii
vântului, a conducto arelor, pentru situații normale, de avarii sau de încărcări suplimentare ca
urmare a presiunii vântului și a prezenței chiciurei, a izolatoarelor și a armăturilor, precum și a
acțiunii vântului asupra acestora.[1]
1.1.1 Clasificare
Stâlpii de tensiune ale liniilor el ectrice aeriene se pot clasifica după mai multe criterii, cum ar fi:
materia lul din care sunt confecționați, destinația lor, construcție etc.
După materialul din care sunt confecționați , stâlpii se clasifică astfel:
 stâlpi de lemn;
 stâlpi de me tal;
 stâlpi din beton armat;
 stâlpi din rășini sintetice.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 4

Fig 1.1 Tipuri de stălpi de tensiune (confectionați din diverse materiale)
Stâlpii de lemn se utilizează în rețelele e lectrice de joasă ș i medie tensiune. Îmbunătățirea
sistemului de impregnare, prețurile comparabile cu cele ale liniilor realizate cu stâlpi din beton,
reducerea îmbolnăvirilor alergice la executarea unor rețele cu asemenea stâlpi, eliminarea
problemelor ec ologice, creșterea productivității muncii, precum și o durată de viață de circa 60
de ani, în funcție de impregnantul folosit, recomandă utilizarea stâlpilor de lemn la liniile
electrice aeriene de medie și joasă tensiune. Sunt țări care utilizează, pe sca ră largă, stâlpii de
lemn, cum ar fi: USA, Canada, Finlanda etc.[1]
Stâlpii de metal sunt folosiți pentru liniile electrice aeriene de 110 -750 kV și se execută din
profile de oțel, într -o construcție de formă zăbrelită.
Stâlpii din beton armat vibrat, cen trifugat sau precomprimat se utilizează pentru liniile
electrice aeriene de joasă tensiune, medie tensiune și înaltă tensiune până la 110 kV, inclusiv
simplu sau dublu circuit.
Stâlpii din rășini sintetice au avantajul că sunt ușori, ieftini și estetici. S e utilizează, de
regulă, la rețelele de iluminat public.
Din punct de vedere contructiv, l a un stâlp se disting următoarele elemente componente:
corpul propriu -zis și coronamentul. Acesta din urmă, este construit dintr -un ansamblu de
console, traverse, sup orturi, montate pe partea superioară a corpului stâlpului, de care sunt
suspendate conductoarele. Prin forma aleasă pentru coronamentul stâlpului, se asigură distanțele
necesare între conductoare și între acestea și corpul stâlpului. Fixarea stâlpilor pe s ol se
realizează cu ajutorul fundațiilor.
Stâlpii liniilor electrice aeriene pot fi construiți pentru un circuit, două circuite sau mai multe
circuite de alimentare cu tensiune .
În cazul adoptăr ii unor măsuri speciale, pe acee ași stâlpi pot exista următo arele situații :
 LEA de joasă tensiune poate funcționa împreună cu liniile de telecomunicații sau
radioficare;
 LEA de medie tensiune poate funcționa împreună cu o linie electrică aeriană de
joasă tensiune.
Din punct de vedere funcțional , stâlpii liniilor electrice aeriene din rețelele electrice de
transport și distribuție a energiei electrice pot fi grupați în următoarele categorii :
 stâlpi de susținere (în aliniament sau în colț, pentru liniile electrice aeriene de
joasă și medie tensiune);
 stâlpi de î ntindere;
 stâlpi de colț;
 stâlpi terminali;
 stâlpi de transpunere a fazelor pentru liniile electrice aeriene cu tensiuni egale sau
mai mari de 110kV;
 stâlpi de traversare;

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 5  stâlpi de derivație pentru liniile electrice aeriene de joasă și medie tensiune .
Stâlpii de susținere au rolul de a sprijini greutatea conductoarelor, a izolatoarelor precum și
de a rezista împortiva acțiunii vântului. În cazul lipsei vântului, forțele care acționează asupra
stâlpilor de susținere sunt doar verticale. În momentul ru perii unui conductor, în lungul liniei
apar forțe suplimentare.
Stâlpii de întindere se montează pe aliniamentul liniei pentru a limita lungimea acestuia sau
de a realiza întărirea liniei în diferite puncte speciale, definite de norme. Acești stâlpi consti tuie
puncte de sprijin pentru întinderea conductoarelor într -un panou, în timpul construcției sau la
ruperea unui conductor. Totodată, stâlpii de întindere formează puncte de separare a
conductoarelor, între panouri sau la traversări, legătura electrică fă cându -se prin cordoane și
cleme electrice. Prin dimensionarea lor, stâlpii de întindere preiau eforturile în situația ruperii
stâlpilor de susținere într -un panou sau a conductoarelor (unul sau mai multe), limitând efectele
distrugerii.[1]
Stâlpii de colț sunt amplasați la intersecția a două aliniamente și au rolul principal de a prelua
rezultanta forțelor ce iau naștere din cauza unghiului format de conductoare. Acești stâlpi se
dimensionează fie în ipoteza stâlpilor de susținere, purtând denumirea de stâlpi de susținere în
colț, fie în ipoteza stâlpilor de întindere și se numesc stâlpi de întindere în colț .
Stâlpii terminali se montează la capetele liniei și trebuie să preia, în permanență, forțele de
tracțiune orizontale ale tuturor conductoarelor de acee ași parte a stâlpului. Acești stâlpi au și
rolul de stâlpi de întindere, delimitând, la câte un capăt, primul și ultimul panou de întindere a
liniei.
Stâlpii de traversare se utilizează în porțiunile de traseu în care linia trece peste: căi ferate;
drumuri ; canale navigabile; râuri etc.
Stâlpii de derivație sunt stâlpii de pe care se efectuează o derivație din linia respectivă.
Stâlpii de transpunere a fazelor se folosesc în scopul rotirii fazelor în vederea uniformizării
inductanței și a capacității liniei . Drept stâlpi de transpunere, se utilizează stâlpii de întindere, la
care se montează console și lanțuri suplimentare pentru a se putea realiza rotirea conductoarelor
de fază.

1.1.2 Elemente component e ale stâlpilor de tensiune
Principalele elemente comp onente ale stâlpilor folosiți la construcția liniilor electrice aeriene
sunt următoarele:
 partea subterană, în fundație, a stâlpului sau elementul de sprijinire pe fundație, în cazul
stâlpilor articulați;
 corpul stâlpului;
 coronamentul stâlpului.
În cazul stâlpilor de beton armat și a stâlpilor metalici, partea subterană este, de regulă,
încastrată în fundații de beton, odată cu stâlpul, la cei din beton armat și separat, la cei metalici,
prin picioare de fundații.
Corpul este principalul element al stâlpului din cauza volumului și a greutații. Acesta preia
eforturile mecanice aplicate liniei transmitandu -le fundației.
Coronamentul stâlpului este format din traverse, console, vârfare, montate pe partea
superioară a corpului stâlpului. De acesta sunt suspendate conductoarele active și conductoarele
de protecție. Coronamentul asigură atât dispoziția conductoarelor, cât și distanțele dintre acestea.
Există o gamă diversificată de soluții de realizare a coronamentului.
Coronamentele stâlpilor utilizaț i pentru liniile electrice de medie tensiune sunt de diverse tipuri
și anume:

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 6  coronament deformabil de susținere, simplu circuit;
 coronament dezaxat, cu consolă de susținere, simplu circuit – CDS ;
 coronament elastic dublu circuit, cu consolă pentru coro nament elastic, dublu circuit, de
susținere – CDC ;
 consolă pentru coronament elastic, dublu circuit, de întindere – CI sau terminal – CT;
 consolă de susținere, simplu circuit – CSO 1100/1385 ;
 coronament orizontal cu consolă de susținere dublu circuit, f ormat dintr -o consolă
superioară – CS-I și o consolă inferioară – CS–II.

Figura 1.3 Coronamente de stâlpi cu simplu circuit. (a,b -în triunghi; c -tip Y; d -tip pisică;
e-tip portal)

Figura 1.4 Coronamente ale stâlpilor cu mai multe circuite

Figura 1.5 Coronamente ale stâlpilor metalici cu dublu circuit.
(a-hexagon; b -brad; c -brad întors; d -conductoare active situate în două planuri orizontale;
e-cu două fire de gardă și conductoare active în triunghi; f -conductoare active în două
planuri orizontale; g-conductoare active situate în același plan orizontal)

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 7

Figura 1.6 Coronament al unui stâlp cu două circuite, cu console izolante

Din punct de vedere al modului de construcție, stâlpii metalici pot fi împărțiți în următoarele
categorii:
 sudați sau sudați bulonați – la care tronsoanele sau fețele tronsoanelor sunt formate prin
sudarea, în fabrici, a barelor și elementelor componente, iar asamblarea stâlpului se
realizează prin buloane, la locul de montaj;
 bulonați – la care toate barele și piesele c omponente se execută în fabrici, la
dimensiunile necesare, iar asamblarea stâlpului se face prin buloane, la locul de montaj.
Protecția stâlpilor metalici împotriva ruginii se face prin zincare sau vopsire. Vopsirea se
realizează în trei straturi – un str at de grund și un strat de vopsea, aplicate în fabrică, precum și
un al doilea strat de vopsea, aplicat pe șantier, după ridicarea stâlpului.

1.2 Supratensiuni de origine atmosferică
Supratensiunile atmosferice sunt produse ca urmare a impactului trăsnetu lui în instalațiile
electrice sau în apropierea acestora [7]. Ele se includ în cadru l supratensiunilor externe de regim
tranzitoriu, cu front de creștere foarte rapid.
Supratensiunile pot fi "conduse", atunci când trăsne tele loves c direc t o linie electric ă, sau
"induse" , atunc i când trăsnetel e cad în apropiere a unei clădir i sau a unei linii. Câmpu l electri c
genera t de trăsn et, invadân d conductoarele , creeaz ă supratensiuni dăunătoare pentru
dispozitivele conectate la acestea.
Trăsnetul apare ca urmare a acumulării de sarcini negative în nori și de sarcini pozitive la sol.
Dacă între acestea se formează un câmp electric mai mare decât rigiditatea dielectrică a aerului ,
se produce stăpungerea acestuia . În general , după prim a lovitur ă de trăsne t mai apar 3 sau 4
descărcări succesive.
Aerul din atmosfera terestră este în permanență sub influența unor factori ionizanți. In păturile
superioare ale atmosferei cel mai important factor ionizant este radiația solară, cu lungime de
undă redusă, iar în păturile inferioa re sunt cel mai des întâlnite radiațiile radioactive ale scoarței
terestre. În toate straturile atmosferei, o pondere importantă în procesele de ionizare o au
radiațiile cosmice. Existența factorilor ionizanți face ca în atmosferă să existe un proces conti nuu
de producere a sarcinilor electrice: ionii de oxigen, azot și apă, astfel că există o cantitate
importantă de sarcini electrice:
 în straturile înalte ale atmosferei (ionosferă) datorită radiației solare
 în dipolii noroși, prin evaporarea apei de pe su prafața pământului sub influența
radiațiilor infraroșii solare
 la sol, datorită frecării maselor de aer de suprafața pământului și a radiațiilor
radioactive ale acestuia


Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 8 Sarcinile electrice ale atmosferei sunt de următoarele tipuri:
 molecule din compone nța aerului (ioni mici sau ușori) sunt ionizate de către
radiațiile cosmice;
 molecule de NaCl sub formă de microcristale, care provin din evaporarea
picăturilor apei marine transportate în atmosferă, ionizate (ioni mari sau grei)
 microparticule de praf c are plutesc în aer și sunt încărcate cu electricitatat;
Fig1.7 Spectrul liniilor echipotențiale la suprafața pământului;
a- neperturbat; b – perturbat

Descărcările electrice din atmosferă sunt o consecință a apariției norilor orajioși. Acești nori
sunt, în mo d obișnuit, de tipul cumulo – nimbus, caracterizați printr -o dezvoltare limitată pe
orizontală, însă relativ mare pe verticală, precum și prin procese de turbulență în interiorul lor;
mai puțin importanți din punct de vedere al manifestărilor orajioase sun t norii nimbo – stratus
(dezvoltați pe verticală), cumulus, stratus și stratus – cumulus (dezvoltați pe orizontală), cirrus,
ciro – stratus și ciro – cumulus (nori de tip înalt), alto – cumulus și alto – stratus (nori de medie
înălțime ) (Figura 1.8, 1.9 )
Înălțimea unui nor cumulus – nimbus este cuprinsă intre 8 și 12 km. În nor există mai multe
nuclee de sarcini electrice. Sub acest aspect structura norului poate fi considerată ca fiind
echivalentă cu cea a unui dipol, cu sarcini pozitive (P) și sarcini neg ative (N); zonele cu sarcini
electrice pozitive, respectiv negative, pot fi de ordinul kilometrilor. La baza norului poate exista
un nucle u redus de sarcini pozitive (P).

Fig 1.8 Nor cumulus Fig 1. 9 Descărcare electrostatică nor -sol (trăsnet)

Ca urmare, lovitura de trăsnet este o descărcare electrică ce se produce în mod obișnuit în
atmosferă între un nor cumulus – nimbus și pămant. Acest fenomen este desemnat și prin
noțiunea: descă rcarea la sol .

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 9

Fig 1.10 Distribuția sarcinilor electrice la nivelul solului și evoluția câmpului electric
Descărcarea în spațiu: descărcarea atmosfe rică ce nu se dezvoltă la sol ( fulger)
Descarcarea intra -nor: descarcarea care se referă la un singur și același nor
Descărcarea dintre nori : descarcarea dintre doi nori sau dintre cel putin două elemente
distincte si separate din cadrul unei aceleași aglomerări de nori.
Descărcarea simplă: descărcarea parțială din cadrul unui trăsnet, având o durată de ordinul
unei mm s și comportând un singur impuls de curent intens în cadrul descarcării între nor și
pământ.
Descărcarea multiplă la sol : descarcarea la sol care comportă mai multe descărcări de -a
lungul aceluiași canal.
Densitatea descarcărilor la sol : numarul descărcăr ilor la sol pentru unitatea de timp și de
suprafață de sol .
Descărcarea de întoarcere(return stroke): descărcarea care urmează unui lider, caracterizată
printr -o intensitate mare a curentului si prin neutralizarea sarcinilor din lider; se mai utilizează și
noțiunea de descărcare principală.
1.2.1. Caracteristici generale ale trăsnetului. Parametrii de impact ai trăsnetului
Alegerea corectă a protecției împotriva la lovituril e de trăsnet depinde de cunoașterea unor
mărimi care permit determin area efectelo r acestor lovituri. În acest sens, este necesară analizarea
și stabilirea parametrilor manifestărilor orajioase și trăsnetului [1].
a. Indicele keraunic și cronokeraunic – Indicele keraunic kk, reprezintă numărul de zile cu oraje
dintr -un an; el este un p arametru calitativ global al activității orajioase, punând totodată în
evidență, repartiția teritorială a fenomenelor
b. Indicele cronokeraunic kcr, reprezintă durata anuală a manifestărilor orajioase, caracteristice
unei regiuni; în mod obișnuit indicele cronokeraunic este dat în ore.
c. Densitatea loviturilor de trăsnet Ns – indică numărul de trăsnete pe un km2 într-un an
constituie o reprezentare globală a activității orajioase. Valoarea densității loviturilor de trăsnet
depinde de indicele Keraunic, a stfel:
b
k s ka N
(1)
Parametrii cu caracter general ai trăsnetului (parametrii de incidență) se referă la acele
caracteristici care nu depind de forma și dimensiunile structurii lovite de trăsnet. Dintre aceștia
se pot enumera:
1. Polaritat ea trăsnetului
2. Loviturile de trăsnet multiple

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 10 Parametrii de impact ai trăsnetului care dau în speță forma și amplitudinea curentului de
trăsnet. Din înregistrările făcute în decursul timpului, de diverși specialiști, rezultă că forma
curentului de tră snet depinde de polaritate, precum și de faptul dacă se referă la prima
componentă sau la componentele succesive ale descărcării de întoarcere.
Valorile instantanee ale undei de curent pot fi descrise printr -o funcție de forma:
(2)

unde: Io este amplitudinea curentului, iar α și β se detrmină în funcție de durata frontului și
durata semiamplitudinii.
Panta medie a frontului undei de curent de trăsnet am este proporțională cu r ădăcina pătrată a
amplitudinii curentului de trăsnet Io:

(3)

unde am este în kA/μs, iar I 0 în kA.
Durata medie a frontului τfm este proporțională și ea cu rădăcina pătrată a amplitudinii
curentului de trăsnet Io după relația:
(4)

unde la fel ca și la precedenta, τfm este în kA/μs, iar Io în kA
Alți parametrii de impact ai trăsnetului sunt:
– Valoarea instantanee a undei de cu rent de trăsnet
– Durata frontului
– Durata semiamplitudinii
– Panta curentului de trăsnet
– Energia prezumată a impulsului de curent de trăsnet
– Sarcina electrică a trăsnetului
– Intervalul de timp între impulsuri negative
– Dutata totală a unui t răsnet

1.2.2. Lovitura directă de trăsnet în stâlpii de tensiune
În urma loviturii directe de trăsnet în stâlpil de tensiune, cea mai mare parte a curentului de
trăsnet se scurge în sol prin structura metalică a stâlpului. Cealaltă partea umează calea de scrisă
de conductorul de gardă și conductorul de punere la pământ a stâlpi lor învecinați locului de
impact.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 11

Fig 1.18 Lovitura directă de trăsnet în stâlpul liniei cu conductor de gardă

Schema electrică echivalentă pentru determinarea curentului care străbate stâlpul , respectiv
conductorul de gardă este prezentată în figura 1 .19 unde:
 Curentul de trăsnet este reprezentat prin sursa de curent i T=at.
 L reprezintă induct ivitatea proprie a stâlpului
 R reprezintă rezistivitatea la impuls a prizei de pă mânt
 Lc reprezintă inductivitatea conductorilor de fază considerați, în paralel:

Fig 1.19 Schema echivalentă de calcul
(5)

 unde: – Zc/2 –impedanța de undă echivalentă a celor două conductoare de gardă, în Ω.
 l –lungimea deschiderii, în m;
 v = 300m /μs, viteza de propagare.

Având în vedere că Lc > R, în schema echivalentă se neglijează rezistența de punere la
pământ a stâlpilor învecinați. Pentru a determina tensiunea care ac ționează asupra izolației , este
necesar să ținem seama și de următoarele: între canalul descărcării sub formă de trăsnet și bucla
formată din conductorul de gardă, stâlp și pământ, are loc un fenomen de inducție
electromagnetică în urma căreia, în acest circuit apare o tensiune indusă:

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 12
unde M(t) -este inductivitatea mutuală între canalul descărcării și circuitul închis menționat mai
sus, a cărei valoare depinde de lungimea canalului descărcării principale și crește pe măsura
alungirii acestuia

unde
-viteza de înain tare a canalului principal, a cărei valoare este supusă unei împrăștieri
statistice importante – de la ½ la 1/ 20 din viteza luminii. Pentru
> h, variația în timp a
inductivității mutuale devine nesemnificativă, astfel că pentru calcule aproxi mative M = 0,5hp.

În conductorii de fază ai liniei izolați față de pământ mai apare o componentă a tensiunii indusă
pe cale electrostatică de câmpul electric al canalului descărcării.
Când canalul descărcării sub formă de lider – încărcat cu sarcini elec trice negative – se lansează
spre sol (fig 1.20 ), pe conductor apar sarcini legate pozitive. Câmpul sarcinilor legate ale
conductorului se echilibrează cu câmpul liderului și potențialul conductorului în acest stadiu este
nul.
Când începe descărcarea inve rsă (principală), sarcinile negative ale canalului descărcării se
neutralizează, iar cele de pe conductor devin libere deplasându -se în

Fig 1.20 Tensiunea indusă pe cale electrostatică
a) faza de lider b) faza descărcării princ ipale

ambele sensuri pe linie sub forma unor unde de tensiune. În cazul în care linia este prevăzută cu
conductor de gardă, ca urmare a ecranării produsă de acesta are loc o micșorare a sarcinilor legate
care apar pe conductorul de fază și deci o micșorar e a potențialului acestuia. Se poate arăta că în
prezența conductorului de gardă .
În legatură cu datele din tabel, sunt de făcut urmatoarele observații:
 prin notiunile de maximum și minimum trebuie înțeles că majoritatea valorilor măsurate sunt
cuprinse între limitele mentionate;
 vitezele de propagare, indicate cu * sunt determinate cu ajutorul fotografierii si reprezintă
viteze bidimensionale, deoarece canalul descărcării nu este vertical; valorile reale ale acestor
viteze sunt cu puțin mai reduse;
 curen tul, ca și mărimile legate de acesta, sunt măsurate la sol.
(6)
(6)

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 13 Tabel 1.4. Caracteristici ale curentului de trăsnet
Mărimea și unitatea de măsură
Valori
Minime Caracteristice Maxime
Liderul în trepte
 Lungimea treptei[m] 3 50 200
 Intervalul de timp
dintre trepte [μs] 30 50 125
 Valoarea medie a
propagării liderului în
trepte [m/s*] 1,0*
1,5*
2,6*

 Sarcina transportată
prin canalul liderului
în trepte [C] 3 5 20
Liderul săgeată
 Viteza de propagare
[m/s*] 1,0*
2,0*
2,1*

 Sarcina transportată
[C] 0,2 1 6
Descărcarea de întoarcere
 Viteza de
propagare[m/s*] 2*
5*
1,4*

 Panta de creștere a
curentului [kA/μs] 1 10 80
 Timpul până la
valoarea de creastă
[μs] 1 2 30
 Valoarea de creastă
[kA] 10-20 10-20 110
 Timpul până la
valoarea de
semiamplitudine [μs] 10 40 250
 Sarcina transferată,
excluzând curentul
continuu de însoțire
[C] 0,2 2,5 25
 Lungimea canalului
[km] 2 5 14
Trăsnetul
 Numărul d e descărcări 1 3-4 24
 Timpul dintre
descărcări în absența
curentului continuu de
însoțire [ms] 3 40 200
 Durata totală a unui
trăsnet [s]
0,2 2
 Sarcina transportată
incluzând curentul
continuu [C]
3 25 90

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 14 Capitolul II

Proiectarea și modelarea geom etriei

2.1. Implementarea geometriei studiate in Programul Solid Works 3D CAD

Ȋn cadrul acestui capitol se prezintă partea de proiectare a stâlpului electric cu ajutorul
programului SolidW orks.
SolidWorks este un pachet de programe de modelare geomet rica tridimensionala (3D) produs
de firma SolidWorks Corporation din Statele Unite .
Conceput pe o arhitectura extrem de simpla, fiabila si prietenoasa, SolidWorks cuprinde toate
facilitatile majore ale unui pachet de programe pentru proiectarea asistata de calculator. Dispune
de un nucleu geometric propriu, având modulul de desenare integrat. Strategia de modelare are
ca punct de pornire proiectarea bazata pe caracteristicile constructiv -tehnologice ale reperelor,
continuând cu realizarea ansamblurilor, cot area functionala si generarea semi -automata a
desenelor de executie.
SolidWorks utilizeaza metoda generarii corpurilor solide prin caracteristici, una dintre cele
mai utilizate tehnici de modelare a corpurilor 3D. Se porneste de la un contur desenat în 2D, din
care se genereaza blocul grafic de constructie de baza. Un bloc grafic de constructie este o forma
de baza careia i se aplica caracteristicile constructiv -tehnologice. Blocurile sunt de doua tipuri:
cu geometrie implicita (tesituri, racordari, rotunji ri) si cu geometrie explicita (elementul de baza
fiind forma sectiunii). Blocurile grafice de constructie cu geometrie explicita definesc forma de
baza a piesei, care se obtine întotdeauna prin adaugare de material. Un astfel de bloc se creeaza
prin extru darea sau rotirea în jurul unei axe a unei sectiuni. Se pot de asemenea crea sectiuni
orientate care se utilizeaza pentru generarea suprafetelor sau a corpurilor solide. Dupa realizarea
formei de baza a piesei urmeaza crearea celorlalte blocuri grafice de constructie, care pot fi de
tipul adaugare sau înlaturare de material. Acestea se leaga de forma de baza, dupa o structura
arborescenta. si apoi se adauga celelalte elemente de constructie necesare finalizarii modelului.
Operatiile principale prin care se realizeaza elementul de baza sunt extrudarea (pentru corpuri
prismatice) si rotatia unui contur în jurul unei axe (pentru corpuri de revolutie). [11]

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 15

2.1.1. Definirea geometriei în SolidWorks
Geometria studiată este compusă din 9 piese diferite cuprinzând cele cinci tronsoane ala
stâlpului , vârful, iar trei dintre ele semnifică brațele stâlpului. Fiecare schiță are dimensiunile
sale proprii. Desenul a pornit de la o schița unui stâlp elect ric de înaltă tensiune ITN din Fig. 2.1

Fig 2.1

La un nivel simplifi cat, o piesa este construită dintr -o formă de baza careia i se aplică
caracteristicile constructiv -tehnologice.
La un nivel superior, o piesă este o colecț ie de date de urmatorul tip:
– topologia -volumul, suprafaț a, muchiile, cotele si vertecsi;
– secvenț a etapelor de construire a piesei (istoria) cuprinzân d si operațiile aplicate
entităț ilor si relațiile predecessor -urmaș introduse;
– atributele articolului: codul piesei, versiunea, data creării, data modifică rii;
– atributele piesei: culoare a, materialul, lumina, proprietățile de masă , comentarii.
Pentru fiecare piesă creată se pastrează înregistră rile tuturor evenimen telor de modelare care
s-au pro dus pe parcursul construirii ei. Predom inant , aceste înregistrari reprezintă o colecț ie de
evenimen te de extrudare, tăiere, găurire etc. dar si informaț ii privind orientarea su prafeț elor sau
volumelor, rela țiile predeceso r-succesor și topologia suprafețelor. Istoricul piesei prezintă o
structur ă arborescentă formată din noduri ș i arce. Nodurile sunt legate prin arce în masura în care
construc ția implică operații între două piese. Arcele pot uni de asemenea punctele în care piesa a
fost creată sau montată .[11]

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 16 Extrudarea
Una din operațiile fol osite pentru executarea unei operații de formare a unui solid este
extrudarea. Extrudarea extinde un profil dat de -a lungul unei curbe normală la profil (calea) cu o
anumită distanță (adâncimea=depth). Această deplasare a profilului de -a lungul căii formea ză un
model solid.
Boss
Boss (bosajul) adaugă material modelului și întotdeauna operația inițială va fi un bosaj.
După această primă operație se pot adăuga oricâte bosaje pentru a completa desenul. #n ceea ce
privește baza, toate bosajele înce p cu o schiță.
Cut
O tăietură, decupare (Cut) este folosită pentru a îndepărta material de pe model fiind inversă
operației Boss. De asemenea, tăietura (decuparea) începe cu o schiță 2D și va îndepărta material
prin extrudarea acestui profil 2D. Acest pr ofil poate fi și rotit sau supus unor alte metode.
Racordarea, rotunjirea
Racordarea (rotunjirea) este o operație aplicată, în general, modelului solid. Atunci când se
selectează o muchie sistemul cunoaște natura fețelor adiacente și prin urmare știe dac ă trebuie să
îndepărteze material (Round) sau să adauge material racordare (Fillet).
După realizarea geometriei în 2D , se generează corpul solid 3D cu ajutorul funcției „loft”,
aceasta trasează un contur pe baza unor secțiuni aflate în planuri diferite. Cu ajutorul funcției
“cut loft” se extrage materialul din interiorul corpului solid. Pentru a desena barele din metal
folosim funcția “offset”, ținand cont de dimensiunea acestora.Cu funcția “trim” taiem liniile care
au depașit conturul desenului, iar cu a jutorul funcției “cut extrude” se elimina materialul aflat în
jurul barelor atât pentru planul din față cât și pentru cel din dreapta.
 Desenarea v ârful ui stâlpului de tensiune
Dimensiunile vârfului stâlpului de tensiune sunt: lungime = 1200 mm, lațimea =1 200 mm,
înalțime=3900 mm, grosime=200 mm, grosime bare de metal=40 mm. Aceste caracteristici se
definesc cu ajut orul funcției „smart dimension.

Fig 2.2 Reprezentarea 3D a elementului vârf al stâlpului de tensiune

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 17  Desenarea Tronsonul ui 1 al stâlpului d e tensiune
Dimensiunile tronsonului 1 sunt lungime = 1200 [mm], lățime 1200 [mm],înalțime=5
100 [mm], grosime=200 [mm], grosime bare de metal=40 [mm].

Fig 2.3 Reprezentarea 3D a elementului tronson 1 al stâlpului de tensiune

 Desenarea Tronsonul ui 2 al stâlpului de tensiune
Dimensiunile tronsonului 2 sunt lungime baza mare = 1765 [mm], lungime baza mică= 1200
[mm], lățime baza mare= 2135 [mm], lățime bază mică=1200 [mm], înalțime=5200 [ mm],
grosime=200 [mm], grosime bare de metal=40 [ mm].

Fig 2.4 Reprezent area 3D a elementului tronson 2 al stâlpului de tensiune

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 18

 Desenarea Tronsonul ui 3 al stâlpului de tensiune

Fig 2.5 Reprezentarea 3D a elementului tronson 3 al stâlpului de tensiune

Dimensiunile tronsonului 3 sunt lungime baza mare = 22 50 [mm], lungime baza mică=1765
[mm], lățime bază mare=2940 [mm], lățime bază mică=2135 [mm], înalțime=4500 [mm],
grosime=200 [mm], grosime bare de metal=40 [ mm].

 Desenarea Tronsonul ui 4 al stâlpului de tensiune

Fig 2.6 Reprezentarea 3D a elementului tronson 4 al stâlpului de tensiune

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 19 Dimensiunile tronsonului 4 sunt lungime baza mare = 2850 [mm], lungime baza mică=2250
[mm], lățime bază mare=3925[ mm], lățime bază mică=2940[ mm], înalțime=5500 [ mm],
grosime=200 [mm], grosime bare de metal=40 [ mm].

 Desenarea Tronsonul ui 5 al stâlpului de tensiune

Fig 2.7 Reprezentarea 3D a elementului tronson 5 al stâlpului de tensiune

Dimensiunile tronsonului 5 sunt lungime baza mare = 3500 [mm], lungime baza mică=2850
[mm], lățime bază mare=5000 [mm], lățime bază mică=3925 [mm], înalțime=6000 [mm],
grosime=200 [mm], grosime bare de metal=40 [ mm].

 Desenarea Brațului 1 al stâlpului de tensiune

Fig 2.8 Reprezentarea 3D a elementului braț 1 al stâlpului de tensiune

Dimensiunile brațului 1 sunt lungim e=1310 [ mm], lățime=1200[ mm], înălțime=2700[ mm],
grosime=200 [mm], grosime bare de metal=40 [ mm].

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 20
 Desenarea Brațului 2 al stâlpului de tensiune

Fig 2.9 Reprezentarea 3D a elementului braț 2 al stâlpului de tensiune

Dimensiunile brațului 2 sunt lungime=131 0 [mm], lățime=1200 [mm], înălțime=4300 [ mm],
grosime=200 [mm], grosime bare de metal=40 [ mm].

 Desenarea Brațului 3 al stâlpului de tensiune

Fig 2.10 Reprezentarea 3D a elementului braț 3 al stâlpului de tensiune

Dimensiunile brațului 3 sunt lungi me 1700= [mm], lățim e=1950[ mm], înălțime=2700 [mm],
grosime=200 [mm], grosime bare de metal=40 [mm].
Opțiunea SolidWorks ASSEMBLY permite construirea de ansambluri complexe din mai
multe componente sau subansambluri. Numele documentului cu extensia pen tru ansambluri este
*.sldasm. Modul de accesare pentru obținerea de ansambluri se face deschizând meniul
File cu comanda New care deschide fereastra de dialog din care se alege opțiunea Assembly.
Inserarea unui nou part se face din meniu la Insert \Component. Orice part intr -un ansamblu
poate avea doua stari: fix (f) si float (-). Cu ajutorul funcției Mate legăm componentele pentru a
le transforma din float în fix.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 21

Fig 2.11 Reprezentarea 3D al stâlpului de tensiune

SolidWorks pă strează istoria etapelor de creare a piesel or din elemente, precum si relaț iile și
regulile că rora li se supun acestea. Datorită acestui fapt, geom etria piesei poate fi modificată prin
schimbarea valorii dimensiunilor, a caracteristi cilor, a primitivelor s au a secț iunilor care au fost
utilizate în crear ea piesei. Aceasta se realizează pe baza geometrie i variaționale, prin rezolvarea
ecuațiilor după ce s -au efectuat modifică ri asupra dimensiunilor sau constrângerilor.
Modelarea bazată pe caracteristici ușure ază crearea si modificarea modelului piesei. Acest tip
de modelare apropie procesul de modelare geom etrică de procesul tehnologic. In acest fel ,
modelarea devine parametrizată , iar proiect antul îsi poate defini, pe lângă caracteristicile
existen te, altele noi care se stochează în baza de date comună .
2.2 Implementarea geometriei studiate in Programul COMSOL Multiphysics

Modulul AC/DC este utilizat de către ingineri și oameni i de știință pentru a înțelege, a prezice
și modela câmpuri electrice și magnetice. Simulările în acest modul sunt mult mai puternice si
mai eficiente decât alte metode inginerești. Comparat cu metodele tradiționale COMSOL
Multiphysics ajută la reducerea costurilor, poate evalua și prezice lucruri care nu pot fi direct
măsurate în experi mente. Poate de asemenea să simuleze anumite evenimente și condiții care ar
distruge un prototip experimental, reducând cu mult costurile.
În acest modul avem posibilitatea de a studia în camp electric sau magnetic, curent continuu
sau alternativ, iar dime nsiunile de spațiu pot fi 2D sau 3D. Toate formulele de modelare sunt
bazate pe ecuațiile lui Maxwell, Ohm etc.
Ecuațiile sunt rezolvate folosind metoda elementelor finite, discretizarea elementelor și altele.
Rezultatele se pot vizualiza sub formă de graf ice.
Pentru a obține rezultate cât mai exacte se urmează pașii de mai jos:
 Selectarea tipului de problemă
 Definirea corectă a geometriei (în cazul acestei lucrări s -a alez varianta de importare a
geometriei, ea fiind realizată inițial cu programul SolidWor ks)

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 22  Atribuirea materialelor
 Atribuirea surselor și condițiilor de frontieră
 Setarea mărimilor care se doresc a fi calculate în timpul procesului de soluționare
 Generarea rețelei de discretizare
 Generarea soluției
 Examinarea parametrilor soluției; vizualiza rea informației soluției.

2.2.1. Etapele de modelare numerică
În continuare, se prezintă modul de implementare și simulare a problemei propuse în
programul COMSOL Multiphysics .

 Selectarea tipului de problemă

Primul pas constă în inițializarea programulu i COMSOL Multiphysics , deschiderea unui
proiect nou ( selectarea opțiunii Blank Model ). Dintre variantele disponibile a fi selectate
prezentate și în Figura 2.12 , pentru modelele analizate în lucrarea de față s-a ales opțiunea Add
Component – 2D .

Fig 2.1 2 Setarea tipului de problemă

Următorul pas constă în alegerea regimului de analiză și a sistemului de referință
corespunzător problemei care se dorește a fi implementată.
Acest lucru se realizeză prin accesarea din meniul Add Physics a opțiunii AC/DC ,în urma
căruia se va deschide ofereastră în care se poate selecta regimul dorit conform Figurii 2.13 .
AC/DC este solverul specific pentru problemele de natură electrică.
Regimurile de analiză care pot fi selectate sunt: Magnetic Field Formulation, Magnetic
Fields, Magnetic Fields, No Currents, Magnetic and Electric Fields pentru a studia campul
magnetic iar Electrostati, Electric Currents, Electric Currents, Shell, Electrical Circuit pentru a
studia câmpul electric. Regimul de analiză Electrical Currents(ec) este cel în care s -au realizat
toate simulările prezentate în această lucrare realizată în varianta de 2D a programului de
modelare numerică.
În această lucrare s e urmărește simularea și modelarea, în 2D , al unui stâlp de înaltă tensiune
sub acțiunea supr atensiuni lor atmosferice ( trăsnet).

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 23 Modulul folosit pentru implementarea problemei studiate este AC Module , solverul Electric
currents (selectat din fereastra Add Physics) (vezi Figura 2.13).

 Definirea corectă a geometriei (în cazul acestei lucrări s -a alez varianta de
importare a geometriei, ea fiind realizată inițial cu programul SolidWorks)

Următoarea etapă a modelării numerice constă în desenarea geometriei sa u în acest caz
importarea desenului proiectat cu ajutorul programului SolidWorks (vezi Fig 2.14).
Implementarea în COMSOL Multiphysics a geometriei s -a realizat prin apelarea opțiunii
IMPORT . Pentru realizarea acestui import, a fost necesară salvarea docu mentului , în Solid
Works , în format . DXF ( Drawing eXchange Format).

Figura 2.14 Figura 2.14 Geometria importata din Solid Works

Fig 2.13 Fereastra Add physycs Fig 2.13 Ecuațiile so lverului electric
currents

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 24

 Atribuirea materialelor

Pentru atribuirea materialelor, se accesează din meniul Global definition , opțiunea Add Material
(Fig 2.15). COMSOL Multiphysics pune la dispoziție o librărie de materiale prefedinite dar
permite și definirea de materiale noi.

Fig 2.15
Pentru problema studiată s-au ales următoarele materiale:
– oțel de înaltă rezistență pentru stâlpul de tensiune
-aer
-beton

 Aer

Fig 2 .16 Atribuire materialului aer

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 25

Fig 2.17 Parametrii de material

 Oțel de înaltă rezistență

Materialul stâlpului s -a ales ca fiind alia j de oțel de înaltă rezistenț ă.

Fig 2.18 Atribuirea materi alului oțel

Se selectează domeniile specifice geometriei. Se selectează materialu l dorit iar în fereastra nou
aparută la categoria Selection se introduce 3, domeniul speci fic stâlpului. Parametrii de material
sunt prezentați în tabelel e extrase din prog ramul Comsol .

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 26

Name Value Unit
Electrical conductivity 7.7e6[S/m] S/m
Relative permittivity 1 1

Fig.19 Parametrii de material
 Beton

Pentru partea de jos a desenului, respectiv do meniul materialul este beton.

Fig 2.20 Atribuirea materia lului beton

Name Value Unit
Relative permittivity 3 1
Electrical conductivity 1 S/m

Fig 2.21 Parametrii de material

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 27

 Atribuirea surselor și condițiilor de frontieră

Un aspect important al modelării numerice este impunerea condițiilor de frontieră .
Adică pentru o problema 2D la care se consideră frontiera ca fiind un dreptunghi, se vor selecta
toate laturile dreptunghiului așa cum este arătat în Figura se vor selecta entitățile care alcătuiesc
frontiera.

Fig 2 .22 Atribuirea condițiilor de fron tieră

Ecuații

Nam
e Expressio
n Unit Description Selection
ec.nJ 0 A/m^
2 Normal current
density Boundaries 3, 5, 312
Fig. 23 Ecuații inițiale

Definirea surselor, o altă etapă a procesului de modelare numerică.
În cazul prezentat regimul ales est e Electric Current , astfel că se pot defini surse de curent.
Condițiile inițiale sunt definirea potențialulu i electric, diferența dintre nor și pământ.
Betonul este ales ca și ground, iar pe vârful stâlpului de înaltă tensiune se introduce un curent
care s ă simuleze lovitura de trăsnet.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 28
 Setarea mărimilor care se doresc a fi calculate în timpul procesului de soluționare
Condiții inițiale
Geometric entity level Domain
Selection Domains 1 –91

Fig 2. 24 Condiții inițiale

Sursa de curent
Geometric entity level Boundary
Selection Boundaries 106, 196 –197

Fig 2.25 Sursa de curent

Sursa de curent se alege ca fiind pentru început în vârful pentru a simula curentul de trăsnet care
actionează asupra unui stâlp de înaltă tensiune.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 29 Condiția de ground
Geometric entity
level Boundary
Selection Boundaries 1 –2, 4, 23, 310 –
311

Fig 2 .26 Condiția de ground

Shape functions

Constraint Constraint force Shape function Selection
ec.V0 -V2 test(ec.V0 -V2) Lagrange (Quadratic) Boundaries 1 –2, 4, 23, 310 –
311
Tabel 2.1
 Generarea rețelei de discretizare
În figura 2.27 s-a reprezentat distribuția elementelor de discretizare (Mesh ul) de -a lungul
stâlpului de înaltă tensiune.
Discretizarea geometriei ajută la o analizare mai profundă a efectelor unei descărc ări
atmosferice asupra unui stâlp de înaltă tensiune.

Mesh 1
Mesh statistics

Description Value
Minimum element quality 0.2495
Size (size)
Settings
Average element quality 0.9399
Triangular elements 30089
Edge elements 3551
Vertex elements 309
Desc ription Value
Maximum element size 6290
Minimum element size 21.3
Curvature factor 0.25
Maximum element growth rate 1.25
Predefined size Finer
Fig 2.27 Descrierea Mesh -ului

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 30 Din meniul Home se alege Free tetrahedal . Iar î n fereastra Size se găsește Element Size de unde
se stabileș te numărul de triunghiuri și mărimea lor . Prin butonul Build mesh se generează
discretizarea .

Fig 2 .28 Mesh -ul geometriei
O imagine mai clara a mesh -ului( numărului de elemente de discretizare) a stâlpului 2D .
Study
Time Dependent

Description Value
Use study Study 1
Use study step Time Dependent

Fig 2.29 Alegerea domeniului de studiu

O altă etapă a procesului de modelare o reprezintă configurarea soluției. Se accesează din
meniu Home / Add Study / Preset apoi în cadrul ferestrei care se deschide se alege Time
Dependent .
Adică soluția noastră es te studiată în funcție de timp.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 31
 Generarea soluției

Din meniul Home se apeleaza opțiunea Compute pentru c a programul să înceapă rularea.

Fig 2 .30 Generarea soluției

În Model Builder prin click -dreapta pe Results și alegând 2d Plot Group sau 3D se generează
plot-uri, grafice cu câmpul electric, potențialul, densitatea de curent.

Fig 2.31 Generarea graficelor

 Examinarea parametrilor soluției; vizualizare a informației soluției.

Fig 2.32 Examinarea parametrilor soluției
După cum apare în figura soluția a rulat fără pobleme, iar timpul necesar este de 12 secunde.
Din fereastra deschisă cu ajutorul butonului Replace Expression se pot schimba rezultatele
afișate în funcție de ce grafice dorim să vizualizăm .

Fig 2.33

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 32

În figura 2.34 sunt prezentate graficele obținute în funcție de ce parametrii am vrut sa
reprezentăm grafic.

Fig 2.34

În figura 2.35 se poate observa o imagine de ansa mblu a pașilor finali și a rezultatelor generate.

Fig 2.35

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 33
CAPITOLUL III
Interpretarea rezultatelor de modelare Comsol 2D

3.1 Prezentarea geometriei și cazurile studiate

Pentru analiza câmpului electric și magnetic cu ajutorul programului de m odelare
numerică Comsol 4.4 2D s-au realizat modelări pe geometria modelului de referință în figura
2.14 proiectată în programul SolidWorks .

Dimensiuni:
Vârful lungime = 1200 [ mm], lațimea =1200 [ mm], înalțime=3900 [mm], grosime=200 [ mm],
grosime bare d e metal=40 [mm].
Tronsonul 1 lungime = 1200 [mm], lățime 1200 [ mm], înalțime=5 100 [mm], grosime=200
[mm], grosime bare de metal=40 [ mm].
Tronsonul 2 lungime baza mare = 1765 [ mm], lungime baza mică= 1200 [mm], lățime baza
mare= 2135 [mm], lățime bază mică=1 200[ mm] ,înalțime=5200 [ mm], grosime=200 [mm],
grosime bare de metal=40 [mm].
Tronsonul 3 lungime baza mare = 2250 [ mm], lungime baza mică=1765 [mm], lățime bază
mare=2940 [mm], lățime bază mică=2135 [ mm], înalțime=4500 [mm], grosime=200 [mm],
grosime bare d e metal=40 [ mm].
Tronsonul 4 lungime baza mare = 2850 [ mm], lungime baza mică=2250 [mm], lățime bază
mare=3925 [mm], lățime bază mică=2940 [mm], înalțime=5 500 [ mm], grosime=200 [mm],
grosime bare de metal=40 [mm].
Tronsonul 5 lungime baza mare = 3500 [ mm], lungime baza mică=2850 [mm], lățime bază
mare=5000 [mm], lățime bază mică=3925 [ mm], înalțime=6000 [mm], grosime=200 [mm],
grosime bare de metal=40 [ mm].
Brațul 1 lungime=1310[ mm], lățime=1200 [mm], înălțime=2700 [mm], grosime=200 [mm],
grosime bare de metal =40 [mm].
Brațul 2 lungime=1310 [mm], lățime=1200 [mm], înălțime=4300[ mm], grosime=200 [mm],
grosime bare de metal=40 [mm].
Brațul 3 lungime 1700= [mm], lățime=1950[ mm], înălțime=2700[ mm], grosime=200 [mm],
grosime bare de metal=40[ mm].

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 34

Fig 3.1 Mate rialele folosite

Crearea modelului unui stâlp de înaltă tensiune cu proprietățiile geometrice și de material
specifice permite studierea proceselor electromagnetice și realizarea unor modelări cu rezultate
cât mai precise.
În cele ce urmează se pre zintă rezultatele modelării și o interpretare a fiecărui grafic, urmate
de concluziile trase comparând cazurile studiate.

CAZ I .
A.

În primul caz se studiază lovitura de trăsnet asupra vârfului stâlpului de înaltă tensiune . Pentru a
simula lovitura de trăsnet se alege o sursă de curent continuu de 10.000 [A].( figura 3.2)

Fig 3.2 Sursa de curent
Aer
Beton Aliaj din otel de
inalta rezistenta

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 35
În urma implementării geometriei problemei de câmp electromagnetic s -au determinat
distribuțiile potențialului electric, densității de curent, inte nsității electrice.

Potențialul electric

În figura 3.3 se poate remarca repartiția potențialul electric pe suprafața stâlpului de înaltă
tensiune produs de un curent de trăsnet si distribuția lui prin aer.
Timpul de simulare a fost ales T= 1 [ms] pentru o reprezentare cât mai precisă a potențialului.
După cum se poate remarca, se înregistrează valori de până la 650.000 [V], iar aceasta sunt
concentrate în special în z ona în care trăsnetul lovește stâlpul de înaltă tensiune .
Pentru o reprezentare mai sugestivă a potențialului electric, s -a ales și varianta de reprezentare
sub formă de linie. ( Figura 3.4 )
Stâlpul asupra căruia am direcționat descărcarea de supratensiune este pătrun s de un potențial
foarte mare 60 [V].

Fig 3.3 Potențialul electric

Fig 3.4 Graficul potențialului electric în funcție de timp

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 36 În timpul descărcării valoarea potențialului crește de la valoarea zero până la valori de 60 [V]
într- un timp de 0,8 * 10 e5 [ μs], după aproximativ 0.2 *10e5 [μs] valoare aj unge la 45 [V] și se
menține constantă până se descarcă în pământ

Densitatea de curent(logaritm)
Time=0.1 [ms] Surface: log(ec.normJ)
Figura 3 .5 se pune în evidență distribuția curentului electric atunci când sursa de cure nt ce
modelează curen tul de trăsnet, este acti vă. Așa cum era de așteptat, se înregistrează valori foarte
ridicate ceea ce conduce la concluzia că energia inmagazinată în stâlp va conduce la distrugerea
fizică a acestuia .

Fig 3.5 Densitatea de curent pe suprafață (logaritm)
Cea mai mică valoare este reprezentată pe suprafata de beton, fiind punctul cel mai îndepărtat
de punctul în care lovește trăsnetul .

Fig 3.6 Conturul densității de curent(logaritm)

S- a ales studierea fenomenului la un timp de modelare de T=1 [ms].

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 37

Fig 3.7 Conturul densi tății de curent(logaritm)

După cum se observă în figura 3.7 densitatea de curent se concentrează pe vârf, locul de
impact și conductori. Analizând figura ajungem la concluzia următoare: curent de trăsnet
străbate stâlpul și ajunge în pământ. În acest caz apar reale probleme la priza de pământ și
evident apare și tensiunea de pas, real pericol pentru o ameni .
Chiar dacă valorile de vârf ale curentului în timpul unei descărcări sunt foarte importante,
forma de undă ( adică timpul de creștere si durata) sunt critice pentru determinarea cantității
totale de energie prezente la fenomenul de trăsnet.

Fig 3.8 Graficul densității de curent (logaritm) în funcție timp.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 38

În timpul unei descărcări atmosferice densitatea de curent are valori și variații f oarte mari.
Acesta ajunge la valori mari într -un timp de 0.2* 10e5[μs], iar pe o perioadă scurtă apar variații
între 6 și 12 într -o bază logaritmică .

Fig 3.9 Conturul i ntensitatea câmpul electric

Fig 3.10 Graficul densității de curent în funcție de timp

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 39 Pe o durata de o fracțiune de secundă în timpul descărcării atmosferice densitatea de curent
crește până la valori de 7 * 10e5[ A/
]. După 0.2 *10e5 [μs] apar creșteri și variații, punctul de
maxim apare dupa 0.4 *10e5[ μs].

Câmpul elect ric
Time=1 [ms] Surface: log(ec.normE)
Fig 3.11 câmpului electric pe suprafață
Tot pe ntru acest caz s -a analizat și câmpului electric cu ajutorul regimului de
analiză Electric Circuit.

Fig 3.1 2 Distribuția câmpului electric

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 40 Din figurile 3.11-3.12 putem analiza valorile câmpului electric în cazul simulăr ii unei
descărcări atmosferice. În acest caz, graficele au fost făcute în baza logaritm ică pentru a avea o
imagine mai sugestivă asupra distribuției câmpul ui electric. Valoarea maximă este atinsă în vârful
stâlpului unde lovește trăsnetul si scade cu câ t se apropie mai mult de pământ, unde o parte din
câmpul electric se descarcă.

Fig 3.13 Conturul câmpului electric

Fig 3.1 4 Conturul câmpului electric

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 41

In figura 3.13 si 3.14 am reprezen tat conturul câmpul electric.
Se poate observa în interiorul stâlpului apar interacțiuni între electrozii conductori. Câmpul
electic se concentrează pe captele bratelor, afectând conductorii și povocând distrugerea
acestora.

Fig 3. 15 Graficul câmpului e lectr ic în funcție de timp(logaritm)
Am ales o exemplificare în bază logaritmică pentru a vedea variații în unități cât mai
apropiate.
Intensitatea câmpului electric
Putem analiza valorile câmpului electric în cazul simulării unei descărcări atmosfe rice.
Valoarea maximă este atinsă în vârful stâlpului 197 [V/m] unde lovește trăsnetul si scade cu cât
se apropie mai mult de pământ.

Fig 3.16 Conturul intensitatea câmpul electric [V/m]

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 42
La un timp de simulare de T=1 [ms] se exemplifică liniile de c âmp electric, punctul de maxim
este vârful stâlpului cu valori de 197 [V/m]. Acestea se mai concentrează pe capetele brațelor.

Figura 3.17 Intensitatea câmpului electric în funcție de lungimea arcului electric.

Valoarea maximă a câmpul ui electric ating e este de 11 [V/m] la 0.5 * 10e5 [μs], de la această
valoare începe să scadă și se stabilizează până ajunge din nou la 0 .

CAZUL B
În cazul B s a ales o sursă pulsatorie de 10 000 [A] pentru a simula lovitura de trăsnet în vârful
stâlpului de înaltă tens iune.
Am ales să modelăm și cu o astfel de sursă pentru a obține rezultate cât mai apropiate de
realitate.

Fig 3.18 Sursa de curent

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 43

Fig 3.19 Schema bloc a sursei de curent pulsatorie

Circuit ul electric echivalent pentru curentul de trăsnet v ăzut ca o undă pulsatorie, este format
dintr -o sursă de curent de 10 [ kA], o rezistență de 400 [ Ω], un terminal și punctul ce reprezintă
descărcarea de supratensiune.
Aici au fost introduse câteva date necesare funcționalității circuitului cum ar fi:
• isrc: Curentul sursei 10.000 [A]
• td: Timpul de staționare pe 0 – 1 [us]
• tr: Prag de ridicare de la 0 într -un timp de 20 [us] la o valoare de 10 [kA]
• tf: Prag de coborâre – scade la 0 într -un timp de 30 [us]
• pw: Lățimea pulsului [150us] – curentul care merge de la 0 la 20 [us]
• Tper: Perioada – 300[us]

Curentul la bornele rezistenței și tensiunea la bornele ei, cand rezisten ța ia valoare a de 1[Ω],sunt
reprezentate in Fig 3.20 .

Fig 3.20 Curentul și tensiunea prin rezistența R2

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 44
Din figura 3.20 putem observa timp de 1 [µs] avem o valoare de 0 [A], urmând ca din
microsecunda 1 să crească în decursul a 20 [µs] la valoarea de 5 [kA].Timp de 150 [µs] vom
avea un curent pulsatoriu.După trecerea acestui timp, avem reducerea curentului de la valoare a
maximă la 0 în descursul a 30 [µs]. În cazul tensiunii avem un grafic asemănător. Asta
însemnând că în decursul a 20 [µs] se ajunge la valoarea de 1.6*10 e6 [V].Pentru aceeași
perioadă de 150 [µs], aici apare un curent pulsatoriu.Apoi se reduce curentul d e la valoarea
maximă la 0 pe parcusul celor 30 [µs].
Am ales bază logaritmică pentru a exemplifica pe grafic un cod de culori cât mai exact.

Potențialul electric

În figura 3.21 se va simula potențialul electric.Linia perpendiculară reprezintă punct ul maxim
al potențialului electric deoarece curentul de trăsnet lovește în vârful stâlpul de înaltă tensiune.
Valoare a maximă este 4,4*
[V].

Fig 3.21 Potențialul electric pe suprafață

După cum se observă din grafice fig 3.3 si fig 3.21 valoarea potențialului crește în cazul B când
schimbăm sursa de curent de la 60 [V] la 4,4*
[V].

Densitatea de curent
Distribuția densității de curent este reprezentată în figura 3.33.
În figura 3.34 este exemplificat conturul densității. Se observă, punctul de maim în vărf și
valorile mai mari la capetele brațelor.
Valoarea de maxim este 1,1*
[A/
]. Densitatea de curent este mai mică în cazul B față de
cazul I dar diferențele sunt foarte mici .
Și în acest caz, gra ficele au fost făcute și în baza logaritm ică pentru a avea o imagine mai
sugestivă asupra densității de curent .

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 45

Fig 3.22 Densitatea de curent pe suprafață

Fig 3.23 Conturul densității de curent pe suprafață

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 46

Câmpul electric

În figuri le 3.35 -3.36 se observă distribuția câmpului electric pe suprafață. Valoarea maxima este
1,9 * 10 [V/m]. În cazul I avem valori mai mari. Așadar o sursă de curent continuu provoacă un
câmp electric mai mare.

Fig 3.24 Câmpul electric pe suprafață

Fig 3.25 Conturul câmpului electric pe suprafață

Prin graficul cu linii de contur putem observa în detaliu câmpul electric care circulă prin stâlp
către pământ dar și spre brațele stâlpului unde într -un caz real există conductoare de protecție .

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 47
Un trăsn et care lovește conductorul de protecție în deschidere produce o tensiune pe intervalul de
aer dintre conductorul activ și cel de protecție ca și pe izolator la stâlp. Tensiunea pe izolația de
aer o depăsește pe cea de pe izolator, dar ținerea aerului este mai mare decât a izolatorului.
Astfel, în funcție de mărimile tensiunilor și nivelele de ținere, descărcarea poate apărea fie prin
aer fie pe izolator.

CAZ II

În al doilea caz punctul de impact este lângă stâlpul de înaltă tensiune , reprezentat în d esen
printr -o linie situată la 1,5 m de stâlpul de înaltă teniune . Sursa de curent este cea pulsatorie
folosită și în cazul B.

Fig 2.26 Sursa de curent

Potențialul electric
În figura 3.37 se va simula potențialul electric apărut sub acțiunea u nui curent de trăsnet care
lovește lângă stâlpul de înaltă tensiune
Linia perpendiculară reprezintă punctul maxim al potențialului electric deoarece curentul de
trăsnet lovește lângă stâlpul de înaltă tensiune. Valoarea maximă este 6*
[V].
Pe stâlpul de înaltă tensiune apar valori per iculoase 4*
[V] datorită cuplajului prin câmp
electromagnetic. Materialul stâlpului este conductor, oțel de înaltă rezistenț ă. Și în acest caz
rezultatul este de distrugere a stâlpului , valorile sunt ap ropiate de cele din cazul B .

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 48

Fig 3. 27 Potențialul electric
În partea de jos a figurii este prezent pământu l reprezentat de potențial zero, dar câmpul electric
se descarcă în pământ și afectează aces t potențial ajungând la valori mai mari, periculoase p entru
om prin fenomenul tensiunii de pas.
Timpul de simulare a fost ales T= 1 00 [μs] pentru o reprezentare cât mai precisă a potențialului .
Densitatea de curent(logaritm)

Din reprezentarea Figurii 3.29 se poat e vedea o distribuție mare lângă stâlpul ui de înaltă
tensiune și care se răspândește și pe suprafața acestuia .
Valoarea maximă este 0,6*
[A/
]. S- a ales studierea fenomenului la un timp de modelare
de T=1 00 [μs]. Valorile la densitatea de curent sunt cele mai mici di n cele trei cazuri studiate, cu
un ordin de mărime.

Fig 3. 28 Densitatea de curent pe suprafață

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 49

Fig 3. 29 Conturul densității de curent pe suprafață

Câmpul electric

Din figurile 3.30-3.31 putem analiza valorile câmpului electric în cazul simulării u nei descărcări
atmosferice. Valoarea maximă este 0,1*
[V/m], cea mai mică din cele trei cazuri.

.

Fig 3.3 0 Câmpul electric pe suprafața

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 50

Fig 3. 31 Conturul câmpului electric pe suprafață

Potențialul electric în cazul B si II, unde am folosit o sursă de curent pulsatorie este mai mare
decât în cazul I unde am folosit sursa de curent continuu.
Iar densitatea de curent și câmpul electric este mai mare în primul caz, la sursă de curent
continuă.

Tabel 3.1

Poten țialul electric
[V] Densi tatea de curent
[A/m2] Câmpul electric
[V/m]
Caz I 60 7*10 e5 197
Caz B 4,5 *10 e4 1,1*10e5 19
Caz II 6*10e4 0,6*10e4 0,1*10e4

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 51
CAPITOLUL IV
CONCLUZII

În timpul unei lovituri de trăsnet asupra unui stâlp de înaltă tensiune câmpul electric si
distribuția acestuia în cadrul structurii metalice reprezintă o problemă importantă pentru
proiectarea unor protecții puternice care să reziste în cazul unor supratensiuni.
Valorile mari prezente în cazul unei descărcări atmosferice pot pune in pericol funcționarea
sistemului energetic, pot produce defecțiuni grave asupra componentelor acestuia și pot pune in
pericol vieți omenești.
La supratensiuni de curent sunt în pericol toate aparatele electrice din cadrul unei gospodării.
Izolatorii sunt prezenți pentru a prevenii acest val de energie să se transfere pe liniile de înaltă
tensiune.
În această lucrare am studiat cazul unei lovituri de trăsnet asupra unui stâlp de înaltă tensiune.
Nu am luat în considerare existența izolatorilor dar rezultatele confi rmă rolul crucial jucat de
echipamentele de protecție a liniilor de transport.
Având în vedere valorile mari de tensiune si curent care trec printr -un stâlp în cazul unor
supratensiuni atmosferice acestea pot afecta grav structura stâlpului sau poate duce la prabușirea
sa totală, în consecință perturbări grave în sistemul de transport al energiei electrice.

Fig 4.1

Modelarea este utilizată pentru a prezice exact care zone sunt supuse unui stres excesiv în
cazul unei supratensiuni. Procedând astfel structura poate fi optimizată prin modificarea
geometriei sau selectarea unor materiale diferite.
Capitolul 1, în care se prezintă stâlpii de înaltă tensiune. Capitolul cuprinde o clasificare în
funcție de materialul din care sunt confecționați și din p unct de vedere funcțional precum și
elementele componente ale ac estora. În acest capitol am abordat problema supratensiunilor în
special a celor atmosferice. S -a prezentat pe larg o definiție a trăsnetului, tipurile, modul de
desfășurare în timp si clasifi carea acestuia.
Contributia majoră a acestui capitol a constat în sistematizarea informațiilor și definițiilor
referitoare la stâlpii de înaltă tensiune și supratensiunile atmosferice.

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 52 Capitolul 2, este dedicat studiului problemei cu ajutorul program ului profesional de modelare
a câmpului electromagnetic, Comsol 4.4 varianta 2D si 3D. Modelul geometric folosit în
modelare este proiectat cu ajutorul programului SolidWorks, respectând anumite cerințe de
dimensiuni pentru a obține rezultate cât mai prec ise.
În cadrul acestui capitol, s -au studiat modele numerice ale câmpului magnetic și electric,
cu scopul de a arăta cum reacționează stâlpiilor de înaltă tensiune sub acțiunea supratensiunilor
atmosferice.
Capitolul 3, cuprinde contribuțiile persona le de interpretarea a rezultatelor și explicare a
graficelor obținute cu ajutorul programului Comsol 4.4
Capitolul 4, cuprinde contribuțiile și concluzii generale din toate cap itolele lucrării în special
cele cu privire la rezolvarea problemei studiate.

Contribuțiile personale au fost:
Implementarea geometriei în programul de proiectare SolidWorks pentru a ajunge la un model
de stâlp electric cât mai asemănător cu modelul din realitate
Implementarea și efectuarea unui set de mai multe simulări cu p rogramul Comsol 4.4 varianta
2D
Afișarea rezultatelor și graficelor în conditii de supratensiune atmosferică ale unui stâlp de
înaltă tensiune cu ajutorul programului Comsol 4.4 și interpretarea rezultatelor obținute.
Elaborarea lucrării de diploma a avu t loc sub îndrumarea atentă a conducătorilor științifici Ș.l.
dr. ing. Denisa Șteț și As. dr. i ng. Levente Czumbil . Autorul își exprimă încă odată profunda sa
stimă și recunoștință pentru modul în care a fost ajutat și îndrumat în rezolvarea problemelor
legate de întocmirea și elaborarea lucrării.
De asemenea , autorul dorește să mulțumească domnului As. drd. ing Andrei Cătinean pentru
suportul și îndrumarea acordată în utilizarea programului Comsol Multiphysics .

Modelarea și simularea efectelor supratensiunilor tranzitorii în stâlpii metalici ai liniilor electrice
aeriene
–Lucrare de licență

Pagina 53

BIBLIOGRAFIE

[1]. Georgescu Gh. , Sisteme de distribuție a energiei electrice , Editura Politehnium, Iași, 2007.
[2]. Georgescu Gh., Neagu B. , Proiectarea și exploatarea asistată de calculator a sistemelor
publice de repartiție și distribuție a energiei electrice , vol. 1, pa rtea I -a, Editura Fundației
Academice AXIS, Iași, 2010.
[3]. Georgescu Gh., Transportul și distribuția energiei electrice. Lucrări practice de laborator ,
Editura Politehnium, Iași, 2005.
[4]. ELM , Catalog de produse
[5]. http://documents.tips/documents/8305908 -cedntrale -statii -si-retele -electrice.html

[6]. http://documents.tips/docum ents/supratensiuni -temporare.html

[7]. Drăgan, Gb. Tehnica tensiunilor înalte. Editura Tehnică, volumul I, București, 1996
[8]. Negru, V – Supratensiuni și tehnica tensiunilor înalte . Litografia I.P. Traian Vuia,
Timișoara, 1986
[9].Dragan, G – “Supraten siuni atmosferice în instalații electroenergetice”, Editura Academiei
Române, 1992;
[10]. Gâju Stela – Electricitatea atmosferică . Ed. Academiei Române, București, 1984
[11](http://www.scritub.com/stiinta/informatica/INTRODUCERE -IN-SOLID
WORKS91812219.php