NOȚIUNI DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR 2 3 Cuvânt înainte Datorită dezvoltării științei și tehnologiei a condus la elaborarea unor materiale… [601246]

CĂTĂLIN CROITORU

NOȚIUNI DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA
MATERIALELOR

2

3
Cuvânt înainte

Datorită dezvoltării științei și tehnologiei a condus la elaborarea unor materiale
noi, cu proprietăți îmbunătățite și în special a materialelo r avansate (compozite
ranforsate cu fibre din carbon și organice, ceramică tehnică, etc.), ceea ce implică și noi
tehnologii de fabricație, de asigurare și control a calității.
Domeniul științei și ingineriei materialelor este unul important atât la nivel
mondial în general, cât și la nivel european, în particular, unde s -au stabilit prin
programul de cercetare interdisciplinară M -ERA.NET (din cadrul programului Horizon
2020) o serie de directive de cercetare și cooperare transnațională în domeniul științei
și ingineriei materialelor avansate, creată pentru beneficiul industriei europene și al societății. De asemenea el îmbină în mod armonios o multitudine de elemente de
inginerie cu cele conexe ale chimiei, fizicii, biologiei, etc.
Pornind de la aceste pr emise a căutat să elaboreze un curs care să trateze într -o
formă unitară problemele legate de studiul materiei la diferite niveluri organizaționale: subatomic, atomic, microscopic, macroscopic, evidențiind pe scurt legitățile fizico –
chimice care stau la baza structurii și comportamentului complex (mecanic, optic,
termic, electromagnetic, ș.a.m.d.) al materialelor în diverse situații.
Sunt prezentate de asemenea o serie de detalii referitoare la materialele metalice,
ceramice, polimerice și compozite, cu ex emple tipice de aplicații în domeniul industriei
și tehnicii.
Lucrarea se adresează studenților secțiilor de ingineri, atât cu profil mecanic cât
și industrial, putând fi folosită cu succes și de studenții altor specializări cât și de
personalul tehnic din industrie care lucrează în domeniile mai sus menționate.

Autorul

4

5
Cuprins

1. Introducere ……………………………………………………………………………………………………………….. ……
2. Structura materialelor …………………………………………………………………………………… …………………
2.2. Structura atomului …………………………………………………………………………….. 15
2.3. Legături între atomi …………………………………………………………………………… 20
2.3.1. Legătura ionic ă ………………………………………………………………………….. 22
2.3.2. Legătura covalentă ……………………………………………………………………… 24
2.3.3. Legătura metalică ………………………………………………………………………. 26
2.3.4 . Legături fizice ……………………………………………………………………………. 30
2.4. Stări de agregare ale materiei ……………………………………………………………… 31
2.5. Structura cristalină ideală …………………………………………………………………… 32
2.5.1. Formele geometrice ale cristalelor ………………………………………………… 35
2.5.2. Tipuri de rețele cristaline …………………………………………………………….. 47
2.5.2.1. Rețele at omice ………………………………………………………………. 47
2.5.2.2. Rețele ionice …………………………………………………………………. 50
2.5.2.3. Rețele moleculare ………………………………………………………….. 53
2.5.2.4. Rețele metalice ……………………………………………………………… 55
2.5.2.5. Rețele mixte (stratificate) ……………………………………………….. 59
2.5.3. Izomorfism -polimorfism -alotropie ……………………………………………….. 61
2.6. Imperfecțiuni în structura cristalină. Cristale reale …………………………………. 65
2.6.1. Defecte punctiforme …………………………………………………………………… 66
2.6.2. Defecte liniare …………………………………………………………………………… 70
2.6.3. Defectele de suprafață ……………………………………………………………….. 78
2.6.4. Imperfecțiuni tridimensionale (volumice, spațiale) …………………………. 82
3. Noțiuni de termodinamică și cinetică aplicate în studiul materialelor …… Error! Bookmark not
3.1. Procesul de cristalizare ……………………………. Error! Bookmark not defined.
3.1.1. Germinarea …………………………………….. Error! Bookmark not defined.

6 3.1.2. Creșterea germenilor și formarea de cristale …….. Error! Bookmark not
defined.
3.1.3. Structura mater ialelor metalice turnate .. Error! Bookmark not defined.
3.2. Tensiunea superficială și adsorbția ……………. Error! Bookmark not defined.
3.3. Difuziunea …………………………………………….. Error! Bookmark not defined.
4. Proprietățile materialelor ……………………………………………………………….. Error! Bookmark not
4.1. Proprietăți mecanice ……………………………….. Error! Bookmark not defined.
4.1.1. Deformarea elastică …………………………. Error! Bookmark not defined.
4.1.1.1. Tracțiunea monoaxială ………… Error! Bookmark not defined.
4.1.1.2. Forfecarea ………………………….. Error! Bookmark not defined.
4.1.1.3. Compresiunea …………………….. Error! Book mark not defined.
4.1.1.4. Mecanismul deformării elastice Error! Bookmark not
defined.
4.1.2. Deformarea plastică …………………………. Error! Bookmark not defined.
4.1.2.1. Deformarea plastică a monocristalelor Error! Bookmark not
defined.
4.1.2.2. Deformarea plastică a agregatelor policristaline …………. Error!
Bookmark not defined.
4.1.3. Curbe de tracțiune pentru metale ……….. Error! Bookmark not defined.
4.1.4. Deformarea plastică a polimerilor ……… Error! Bookmark not defined.
4.1.5. Ruperea materialelor ………………………… Error! Bookmark not defined.
4.2. Proprietăți optice ……………………………………. Error! Bookmark not defined.
4.3. Proprietăți electrice …………………………………. Error! Bookmark not defined.
4.3.1. Materiale dielectrice ………………………… Error! Bookmark not defined.
4.3.1.1. Permitivitatea dielectrică relativă Error! Bookmark not
defined.
4.3.1.2. Tangenta unghiului de pierderi Error! Bookmark not defined.
4.3.1.3. Rezistivitatea ……………………… Error! Bookmark not defined.
4.3.1.4. Conductivitatea ………………….. Error! Bookmark not defined.
4.3.1.5. Rigiditatea dielectrică ………….. Error! Bookmark not defined.
4.3.1.6. Materiale piezoelectrice și electreți Error! Bookmark not
defined.

7 4.3.2. Materiale semiconductoare ……………….. Error! Bookmark not defined.
4.3.2.1. Semiconductoare intrinseci ….. Error! Bookmark not defined.
4.3.2.2. Semiconductoare extrinseci …. Error! Bookmark not defined.
4.3.3. Materiale conductoare ……………………… Error! Bookmark not defined.
4.4. Proprietăți magnetice ………………………………. Error! Bookmark not defined.
4.5. Proprietăți termice ………………………………….. Error! Bookmark not defined.
4.5.1. Mărimi caracteristice ……………………….. Error! Bookmark not defined.
4.5.2. Tensiuni mecanice induse termic ………. Error! Bookmark not defined.
5. Diagrame de echilibru ale materialelor – generalități ………………………….. Error! Bookmark not
5.1. Echilibre în sisteme monocomponente ………. Error! Bookmark not defined.
5.2. Sisteme multicomponente ………………………… Error! Bookmark not def ined.
5.2.1. Constituenți ai aliajelor metalice ……….. Error! Bookmark not defined.
5.2.1.1. Metalul pur ………………………… Error! Bookmark not defined.
5.2.1.2. Soluția solidă ……………………… Error! Bookmark not defined.
5.2.1.2.1. Soluții solide d e substituție Error! Bookmark not
defined.
5.2.1.2.2. Soluțiile solide de interstiție Error! Bookmark not
defined.
5.2.1.3. Compus chimic …………………… Error! Bookmark not defined.
5.2.2. Constituenții structurali ai aliajelor metalice …….. Error! Bookmark not
defined.
5.3. Diagrame de echilibru în sisteme binare ……. Error! Bookmark not defined.
5.3.1. Diagrama de echilibru cu componenți total solubili în fază solidă Error!
Bookmark not defined.
5.3.1.1. Transformări în condiții de echilibru Error! Bookmark not
defined.
5.3.1.2. Transformări în afară de echilibru. Error! Bookmark not
defined.
5.3.2. Diagrama de echilibru cu componenți total insolubili în fază solidă
Error! Bookmark not defined.
5.3.3. Diagrama de echilibru cu componenți parțial solubili în fază solidă, cu
transformare eutectică ……………………………………. Error! Bookmark not defined.

8 5.3.4. Diagrama de echilibru cu componenți parțial solubili în fază solidă și
reacție peritectică …………………………………………… Error! Bookmark not defined.
5.3.5. Diagrame de echilibru cu transformări alotropice și reacție eutectoidă
Error! Bookmark not defined.
5.3.6. Diagrama de echilibru cu co mpus chimic cu topire congruentă …. Error!
Bookmark not defined.
5.4. Legătura dintre diagramele de echilibru și proprietățile fizico -mecanice ale
aliajelor ……………………………………………………………. Error! Bookmark not defined.
6. Fierul și aliajele fier -carbon ……………………………………………………………. Error! Bookmark not
6.1. Fierul pur ………………………………………………. Error! Bookmark not defined.
6.2. Aliaje de tip fier -carbon. Generalități ………… Error! Bookmark not defined.
6.2.1. Diagrama de echilibru metastabil fier -cementită …….. Error! Bookmark not
defined.
6.2.1.1. Cristalizarea aliajelor Fe -C după diagrama metastabilă ….. Error!
Bookmark not defined.
6.2.1.1.1. Cristalizarea oțelurilor ……… Error! Bookmark not defined.
6.2.1.1.2. Cristalizarea fontelor albe … Error! Bookmark not defined.
6.2.3. Diagrama de echilibru stabil Fe -grafit …….. Error! Bookmark not defined.
6.2.4. Diagrame de faze și constituenți ale aliajelor Fe -C …. Error! Bookmark not
defined.
6.3. Oțelurile carbon ………………………………………….. Error! Bookmark not defined.
6.3.1. Influența elementelor însoțitoare permanente ………. Error! Bookmark not
defined.
6.3.2. Destinația și simbolizarea oțelurilor carbon Error! Bookmark not defined.
6.4. Fonte …………………………………………………………. Error! Bookmark not defined.
6.4.1. Fonte albe ……………………………………………. Error! Bookmark not defined.
6.4.2. Fonte cenușii ………………………………………… Error! Bookmark not defined.
6.4.3. Fonte modificate …………………………………… Error! Bookmark not defined.
6.4.4. Fonte maleabile ……………………………………. Error! Bookmark not defined.
6.4.5. Simbolizarea fontelor ……………………………. Error! Bookmark not defined.
7. Materiale ceramice și sticle ……………………………………………………………. Error! Bookmark not
7.1. Proprietățile mecanice ale ceramicelor ………. Error! Book mark not defined.

9 7.2. Comportarea sticlelor în stare vâscoasă ……… Error! Bookmark not defined.
7.3. Materiale ceramice uzuale ……………………………. Error! Bookmark not defined.
7.3.1. Materialele ceramice silicatice ……………….. Error! Bookmark not defined.
7.3.2. Materialele ceramice oxidice ………………….. Error! Bookmark not defined.
7.3.3. Materialele refractare …………………………….. Error! Bookmark not defined.
7.3.4. Materialele ceramice neoxidice ………………. Error! Bookmark not defined.
7.3.5. Sticlele ………………………………………………… Error! Bookmark not defined.
7.3.6. Materialele vitroceramice ………………………. Error! Bookmark not defined.
7.3.7. Ciment ul ……………………………………………… Error! Bookmark not defined.
8. Materiale polimerice ……………………………………………………………………… Error! Bookmark not
8.1. Reacțiile de sinteză a polimerilor ………………….. Error! Bookmark not defined.
8.2. Structura lanțului molecular …………………………. Error! Bookmark not defined.
8.3. Corelații structură -proprietăți pentru poli meri ………….. Error! Bookmark not
defined.
8.3.1. Polimeri cristalini …………………………………. Error! Bookmark not defined.
8.3.2. Polimeri amorfo -cristalini………………………. Error! Bookmark not defined.
8.3.3. Cristalinitatea polimerilor ………………………. Error! Bookmark not defined.
8.3.4. Curbe termomecanice ale polimerilor ……… Error! Bookmark not defined.
8.4. Reticularea polimerilor ……………………………. Error! Bookmark not defined.
8.5. Solvatarea polimerilor …………………………….. Error! Bookmark not defined.
8.6. Aditivii materialelor polimerice ……………….. Error! Bookmark not defined.
8.7. Materiale polimerice principale utilizate în tehnică ….. Error! Bookmark not
defined.
8.7.1. Materiale termoplastice …………………………. Error! Bookmark not defined.
8.7.2. Materialele termorigide …………………………. Error! Bookmark not defined.
8.7.3. Materialele elastomerice (cauciucurile) ……. Error! Bookmark not defined.
9. Materiale compozite …………………………………………………………………………. Error! Bookmark not
10. Anexe ……………………………………………………………………………………………. Error! Bookmark not
Anexa 10.1. Temperaturi de tranziție vitroasă pentru materiale tipice [9] …….. Error!
Bookmark not def ined.
Anexa 10.2. Oțeluri carbon utilizate în tehnică ……… Error! Bookmark not defined.

10 Anexa 10.3. Fonte utilizate în tehnică ………………….. Error! Bookmark not defined.
Anexa 10.4. Materiale polimerice termoplaste [73,74] ………… Error! Bookmark not
defined.
Anexa 10.5. Materiale polimeri ce elastomerice [73, 74] ………. Error! Bookmark not
defined.
Anexa 10.6. Parametrii de solubilitate Hildebrand pentru o serie de solvenți [64]
……………………………………………………………………….. Error! Bookmark not defined.
11. Bibliografi e ……………………………………………………………………………………. Error! Bookmark not

11
1. INTRODUCERE

Materialele reprezintă forme concrete de existență ale materiei. Fie că sunt de
proveniență naturală, fie au fost obținute prin modificarea unor proprietăți ale
materialelor naturale, fie au fost si ntetizate în totalitate, astăzi ele sunt o parte
integrantă a existenței noastre. Mijloacele de transport, îmbrăcămintea, propria
locuință, comunicațiile, activitățile de recreere, producția de alimente, etc. așa cum o
percepem în prezent nu ar fi posibile fără existența diferitelor materiale.
Materialele au reprezentat întotdeauna un vehicul de evoluție a societății. Dacă
la început omul utiliza exclusiv materialele existente în natură (piatră, lemn, piei de
animale, lut, etc.), în timp a descoperit o ser ie de tehnologii prin care putea îmbunătăți
proprietățile materialelor existente (de ex. prin tratament termic se îmbunătățeau proprietățile materialelor de lut), care i -au permis mai departe extracția și prelucrarea
unor minereuri în scopul obținerii mate rialelor metalice (prin așchiere, forjare manuală,
turnare) cum ar fi cuprul, bronzul, aurul și mai târziu fierul și aliajele sale .
Cunoașterea acumulată de către om de -a lungul mileniilor a dus în timp la o
dezvoltare spectaculoasă, mai ales în ultima sut ă de ani a numărului de materiale
obținute (polimeri, ceramice avansate, aliaje metalice inteligente), precum și a
aplicațiilor acestora. Se estimează faptul că în perioada 1915 – 2015 au fost sintetizate
circa 160000 materiale diferite [1].
Existența unor obiecte comune astăzi, cum ar fi aparatele electronice,
automobilele și multe altele nu ar fi fost posibilă fără știința și ingineria materialelor.
Știința materialelor este o ramură a științelor tehnice care studiază raportul dintre
structura și proprietățile materialelor de uz ingineresc .
Tehnologia materialelor studiază relația dintre metodele de obținere, prelucrarea
și performanța materialelor de uz ingineresc

12 Știința și tehnologia materialelor este o ramură interdisciplinară a științelor
tehnice care studiază relațiile dintre metodele de obținere, structura materialului,
proprietățile și performanța acestuia.
Materiale de uz ingineresc se pot clasifica după mai multe criterii, cum ar fi
proveniența, compoziția, structura și funcționalitatea acestor a (figura 1.1).

Fig.1.1. Criterii de clasificare ale materialelor [1]

În ultimul timp se vehiculează tot mai des noțiunea de material avansat și
material inteligent [1].

13 Materialele avansate sunt utilizate în aplicații high -tech (care funcționează s au
operează pe baza unor principii sofisticate), de ex. materialele utilizate în electronică,
industria aeronautică, aerospațială, pentru aplicații militare, etc. Sunt de regulă
materiale simple (metale, ceramici, semiconductori, sticle…) sau compozite a le căror
proprietăți au fost îmbunătățite pentru o anumită aplicație .
Materialele inteligente detectează modificările din mediul exterior, fiind capabile
să reacționeze la aceste modificări în diferite modalități
Componentele unui material (sistem) inte ligent sunt [2]:
• senzorul: detectează un semnal din exterior (denumit și stimul): modificări în
intensitate luminoasă, câmp electromagnetic, solicitări mecanice, vibrații,
modificări în compoziția chimică, pH, etc.
• actuatorul: generează un răspuns adaptati v în urma stimulilor din exterior:
modificări legate de forma, poziția, frecvența de vibrație, etc. a materialului.
Din categoria materialelor inteligente fac parte [1,2]:
 Aliaje cu memoria formei : aceste aliaje metalice odată deformate
mecanic revin trept at la forma inițială (unele doar aunci când sunt
încălzite la o anumită temperatură) –ex. rame de ochelari din aliaje de
Ti, aliaje dentare, etc.;
 Ceramice piezoelectrice: aceste materiale se pot dilata sau contracta la aplicarea unui câmp electric exteri or; când sunt deformate mecanic
generează un câmp electric –ex. cele utilizate la confecționarea
balanțelor electronice;
 Materiale magnetostrictive: aceste materiale se pot dilata sau contracta la aplicarea unui câmp magnetic exterior; când sunt deformate mecanic
generează un câmp magnetic –se utilizează în robotică și mecatronică ;
 Fluide electro sau magnetoreologice: aceste fluide își pot modifica
vâscozitatea în funcție de câmpul electric, respectiv magnetic aplicat – în
industria aerospațială, aplicații militare, etc.

14
2. STRUCTURA MATERIALELO R

2.1. Nivele de organizare ale structurii materiei

Înțelegerea comportamentului complex al materialelor la acțiunea diverșilor
stimuli (mecanici, electrici, optici, magnetici, termici, etc.) implică o cunoaștere
teme inică a structurii acestora. În funcție de scara dimensională, structura unui material
poate fi discutată la nivel de (Fig.2.1 )[2]:
 Macrostructură, sau nivel macroscopic, care reprezintă aspectul structural care
se poate observa cu ochiul liber sau cu lupe cu puteri de mărire de 30 -40 de
ori (textura materialului, culoarea, prezența unor macrodefecte, etc.).
Domeniul dimensional este ≥ 10 μm.
 Microstructură, sau nivel microscopic, referindu -se la determinarea
imperfecțiunilor existente in interiorul grăunț ilor unui material policristalin
sau in interiorul unui monocristal, a morfologiei unui material, a porozității, etc.. Se poate observa la microscopul optic la puteri de mărire de 1000-2000
de ori sau la puteri de mărire de 10
6 cu microscopul electronic de baleiaj
(SEM – de la engl. scanning electron microscope). Domeniul de măsură este
intre 0,01- 10 μm.
 Nivel atomic, la domenii dimensionale de 10 nm -100 nm, referindu-se la
determinarea distribuției atomilor/ionilor în rețelele cristaline , a formelor și
dimensiunilor cristalelor, a tipurilor de legături existente în materiale, etc.
 Nivel subatomic, la domenii dimensionale mai mici de 10 nm, referindu -se la
structura fină a nucleului atomic, a distribuției electronice în atom, etc.
Dacă nivelul macro și micr ostructural al materiei poate fi relevat prin mărire de
un număr foarte mare de ori, prin intermediul unor tehnici microscopice, nivelul atomic

15 și subatomic este accesibil doar prin informațiile obținute printr -o serie de tehnici ne-
microscopice, cum ar fi [3]:
 difracția cu raze X, in pulberi sau monocristal: este o caracterizare
cristalografică a structurii și mărimii unui material cristalin, aducând informații
prețioase despre dimensiunea cristalului, puritate și textură;
 difracția cu electroni, punând î n evidență structura fibrelor, a grăunților
metalici, a preparatelor biologice, etc.;
 difracția cu neutroni, punând în evidență de exemplu structura substanțelor
izomorfe, polimorfe și alotrope, prezența apei de cristalizare, etc.
 rezonanța magnetică nucleară, punând în evidență distribuția speciilor chimice
cu număr impar de nucleoni în moleculă (de exemplu atomii de 1H 13C, etc.);
 rezonanța electronică de spin, punând în evidență speciile constituente ale
materialelor ce prezintă o configurație cu electro ni neîmperecheați, ș.a.m.d.

Fig.2.1 . Nivele de organizare a structurii materiei

În cele ce urmează se vor detalia toate domeniile structurale menționate mai sus,
începând de la cel subatomic și atomic, urmând ca nivelul micro și macrostructural sa fie integrate distinct în discuțiile despre structura diverselor materiale (metale, aliaje
ale acestora, polimeri, compozite).

16 2.2. Structura atomului

Materia din Univers este alcătuită din particule numite atomi. Atomul este cea
mai mică particulă ce caracterize ază un element chimic, respectiv este cea mai mică
particulă dintr -o substanță care păstrează proprietățile elementului respectiv și prin
procedee chimice obișnuite nu poate fi fragmentată în alte particule mai simple.
Experimentele realizate în anul 1909 de către Geiger și Marsden sub îndrumarea
lui E. Rutherford, care au constat în bombardarea unei foițe de metal (Au) cu particule
α (nuclee de
) au condus la formularea ipotezei conform căreia atomii sunt alcătuiți
dintr -un nucleu cu sarcină electrică pozitivă în care este concentrată întreaga masă a
atomului și din electroni de sarcină electrică negativă, care gravitează în jurul nucleului
pe orbite de formă circulară, ipoteză care s- a materializat în modelului planetar al
atomului (modelul R utherford).
Acest model îl infirma pe cel precedent (modelul lui Thomson), care afirma că
atomul este format dintr -un nucleu încărcat pozitiv și distribuit omogen sub formă de
sferă și că în această masă sunt distribuiți uniform electroni cu sarcină negat ivă. Dacă
modelul lui Thomson ar fi fost cel real, atunci toate particulele α ar fi trebuit să fie
oprite de către atomii din foița de aur folosită în experiment (Fig.2.2).
Ulterior s -a descoperit că nucleul atomic este alcătuit din particule numite
nucleo ni: protoni, cu sarcină electrică pozitivă și neutroni, neutri din punct de vedere
electric.
Numărul total de electroni din atom poartă numele de număr atomic Z, iar suma
dintre numărul de protoni și neutroni din nucleu se numește număr de masă A.
Elemente le chimice au fost sistematizate pe baza valorilor crescătoare ale
numărului atomic într -un sistem periodic al elementelor. Șirurile verticale din sistemul
periodic se numesc grupe și cuprind elemente cu proprietăți fizice și chimice
asemănătoare . Șirurile orizontal e din SP se numesc perioade, și co nțin elemente cu
același număr de straturi electronice (Fig.2.3.) .
Descoperirile recente în domeniul fizicii atomice (efectul fotoelectric) au condus
la elaborarea unui nou model în anul 1913, de către fizicianu l danez Niels Bohr [4].

17

Fig.2.2. Modele atomice și caracteristici ale componenților atomului

În cadrul modelului atomic al lui Bohr, electronii o serie de nivele energetice
(straturi notate cu literele K.L.M…) în cadrul atomului la anumite dista nțe față de
nucleu. Fiecare strat este caracterizat de un număr cuantic principal, notat n .
Noutatea acestui model consta din faptul că introducea ideea că energia
electronilor este discretă (nu poate avea orice valoare, ci doar anumite valori dictate de numărul cuantic principal al stratului pe care se află) [5,6] .
2
E
2 nZRE
n=− , unde 22
ee
E 2()
2ke mR=
 este constanta lui Rydberg (1 )
BOHR

18 Tranziția unui electron pe /de pe un nivel energetic superior se poate face doar
prin absorbția /cedarea unei cantități de energie cuantificate.
E 2211
if
fiEEE R
nn
∆= − = −  ( 2)
Energia primită sau cedată de un sistem atomic are valori cuantificate, cu valori
date de formula lui Planck:
Ehν∆=⋅ (3 )
Unde h este constanta lui Planck (6,626 ·10-34 J·s) și ν reprezintă frecvența (în
Hz) [6].

Fig.2.3. Sistemul periodic al elementelor [1]

Experimentele de difracție, interferență cât și cele legate de efectul fotoelectric
extern au demonstrat că electronul are un caracter dual, atât de particulă, cât și de undă.
2
cinhcE h mc
Eν λ⋅∆=⋅=⋅ ⇒= (4)
Unde λ= c/ν reprezintă lungimea de undă, iar c= 3 ·108 m/s este viteza luminii în
vid.
Atât modelul planetar cât și modelul lui Bohr nu iau în calcul faptul că sistemele
de dimensiuni atomice sunt guvernate de legile mecanicii cuantice.

19 Acestea postulează că rezultatul unei măsurători a un ui sistem nu este
determinist, ci este caracterizat printr -o distribuție de probabilitate (principiul
incertitudinii al lui Heisenberg), a dică nu se poate cunoaște cu certitudine poziția
exactă a electronului în atom, ci întotdeauna când discutăm despre po ziția acestuia în
atom trebuie să introducem în discuție o funcție de probabilitate ψ (r, t).
Fizicianul Ervin Schrödinger a introdus o ecuație care dă dependența
probabilității de a găsi electronul în poziția r la timpul t de energia cinetică și potențială
a sistemului [4]:
2
2(,) (,) ( ) (,)
2i t tV t
tm∂Ψ =− ∇Ψ + Ψ
∂r r rr ( 5)
Unde
2h
π= este con stanta lui Planck raționalizată (1,05 ·10-26 J·s);
m: masa electronului ;
∆ este operatorul Laplace: 222
222;ffff
xyz∂∂∂∆= + +
∂∂∂ (6)
V: energia potențială de interacțiune electrostatică a electronului cu nucleul.
Soluțiile acestei ecuații diferențiale complexe, care dă dependența probabilității
maxime de a găsi electronul în atom se numesc orbitali.
În funcție de energia acestora și de distanța față de nucleul atomic, aceștia sunt
de 4 tipuri, și se notează cu s, p, d, f.
Orbitalii de tip s prezintă simetrie sferică și energia cea mai joasă, prin urmare
au probabilitatea cea mai mare de a fi ocupați cu electroni, pe când orbitalii d și f au
energia cea mai î naltă (Fig.2.4 ).
Există trei subtipuri distincte de orbitali de tip p, 5 subtipuri de orbitali d și 7
subtipuri de orbitali f. Fiecare din aceste subtipuri se pot ocupa cu maxim 2 ele ctroni cu
spin opus, conform principiului enunțat de către fizicianul austriac Wolfgang Pauli.
Spinul electronului poate fi asimilat cu mișcarea de rotație a electronului în jurul
axei sale, și din rațiuni cuantice i se poate atribui un număr cuantic de spin s, care are
valori fracționare (+1/2 sau -1/2) , după cum este ilustrat și în figura 2.4 . Spinul este o
caract eristică electronică importantă care explică printre altele proprietățile magnetice
ale materialelor , asupra cărora se va reveni în capitolele u lterioare [6].

20

Fig. 2.4 . Tipuri de orbitali atomici și ordinea ocupării acestora și ilustrarea
conceptului de spin electronic

Pentru a -și realiza configurații electronice stabile corespunzătoare unei stări
energetice stabile (de energie minimă) , atom ii interacționează între ei prin intermediul
electronilor, formând legături de diferite tipuri.

21 2.3. Legături între atomi

În general, orice tip de legătură poate fi privită ca o interacțiune de tip atractiv
dintre doi sau mai mulți atomi.
La distanțe interato mice suficient de mari, interacțiunile dintre atomi sunt
neglijabile, însă pe măsură ce aceștia vin în proximitate încep să exercite o serie de
influențe unul asupra celuilalt. Aceste forțe sunt de două tipuri, și anume atractive (F A)
și repulsive (de resp ingere, F B). Ordinul de mărime al fiecărui tip depinde de distanța
interatomică, r.
Forța de atracție poate fi de natură diferită, în funcție de tipul legăturii și crește
exponențial cu scăderea distanței interatomice, până la o anumită valoare a acesteia ,
când straturile electronice periferice ale atomilor încep să se respingă reciproc cu forța
FB. Forța rezultantă (sau netă, F N = F A+FB) dintre cele două tipuri de forț e este
reprezentată în figura 2.5 .a.
Când forța rezultantă este nulă F A+FB = 0 și siste mul este în echilibru.
Corespunzător acestei poziții, nucleele celor doi atomi se găsesc la distanța de echilibru
r0 unul față de celălalt. Energia rezultantă a sistemului, E N poate fi scrisă ca [7]:
r rr
N N A B ABE F dr F dr F dr E E
∞ ∞∞==+= +∫∫∫ (7)
Din figura 2.5.b se poate observa că la distanța de echilibru dintre atomi, r0 (care
pentru multe sisteme de atomi are valoar ea de aprox. 0,3 nm), energia potențială
rezultantă a sistemului de atomi este minimă (E0), condiție în care sistemul format din
atomii respectivi se găsește într -o stare de echilibru stabil.
Energia potențială rezultantă este de tip atractiv și prezintă întotdeauna o valoare
negativă. Ea mai poartă și numele de energie de legătură. Interacțiunea de atracție
dintre atomi poartă numele de legătură.
Ordinul de mărime și forma dependenței energiei de legătură de distanța
interatomică dictează o serie de prop rietăți ale materialelor. Materialele care prezintă
energii de legătură mari prezintă puncte de topire și de fierbere ridicate; la temperatura camerei substanțele cu energii de legătură mari sunt de obicei solide .

22

Fig.2.5 . Dependența (a): forțelor de atr acție, repulsive și rezultantă și (b):
energiei de atracție, repulsie și rezultantă de distanța interatomică r [1]

Electronegativitatea este proprietatea unui atom de a atrage electroni,
transformându-se în ioni negativi. Electronegativitatea elementelor (X) este cuprinsă
între 0,7 și 4 (după Pauling), după cum este ilustrat în figura 2.6.
Atomii interacționează în funcție de diferența dintre electronegativitățile
acestora. Legăturile pot fi primare, sau chimice (în cadrul unei molecule) și secundare,
sau fizice (între mai multe molecule). Pentru două elemente A și B diferența de
electronegativitate este ΔX= lX A-XBl [8].
Astfel, dacă:
 ΔX= (1,7; 3,2]: legătură ionică
 ΔX= (0,4; 1,7]: legătură covalent polară
 ΔX= [0; 0,4]: legătură covalent nepolară.

23

Fig.2.6.. Electronegativitatea elementelor [9]

Un caz aparte de legătură este cea metalică, cu proprietăți intermediare între cea
ionică și cea covalentă.
Aceste legături de natură chimică sunt deosebit de puternice (prezintă energii de
disociere ridicate) și asigură o bună stabilitate chimică materialelor care le conțin.

2.3.1. Legătura ionică
Legătura ionică se formează prin transferul electronilor de la atomul mai
electropozitiv la atomul mai electronegativ (cu valoare mai mare a electronegativității) .
Atomul mai electropozitiv se transformă în ion pozitiv (cation) și atomul mai
electronegativ în ion negativ (anion). Cei doi ioni se atrag prin intermediul forțelor electrostatice. Ambii ioni își realizează o configurație stabilă de 8 electroni pe ultimul
strat (stratul de valență) , numită și configurație de gaz nobil.
În figura 2.7 este reprezentat un model de interacțiune ionică dintre un atom de
sodiu și unul de clor. Atomul de clor, având 7 electroni pe ultimul strat, prezintă
tendința accentuată de a accepta un electron de la atomul de sodiu, care are 8 electroni
pe penultimul său strat. Prin mecanismul de cedare-acceptare de electroni, ambele
elemente s-au transformat în ioni și au căpătat o configurație stabilă de energie minimă.

24

Fig.2.7 . Schematizarea fo rmării legăturii ionice în NaCl [9]

În cazul legăturii ionice forța de atracție dintre ionii formați este de natură
coulombiană (electrostatică). E A și E B sunt de forma:
,AB nABEErr= −= (8 )
Unde A, B și n sunt constante care depind de tipul sistemului de ioni. În general
n= 8.
Legătura ionică este nedirecț ională, în sensul în care ordinul de mărime al
energiei de legătură este același după toate direcțiile în jurul ionilor respectivi.
Rezultă că, pentru ca un material ionic să fie stabil, toți ionii pozitivi trebuie să
fie înconjurați de ioni negativi după toate direcțiile (tridimensional) și viceversa, adică
trebuie formată o rețea ionică. Multe materiale ceramice prezintă legătură ionică.
Energiile de legătură au valori ridicate, cuprinse între 600 și 150 0 kJ/m ol (între 3
și 8 eV/atom) (Tab.2.1 ).
Tab.2.1. Proprietăți ale unor compuși ionici tipici [6]
Compusul Eleg (kJ/mol) Ttopire (0C) Tfierbere (0C)
Clorură de sodiu -640 800,7 1465
Clorură de potasiu -610 771 1345
Fluorură de potasiu -687 858 1502

25 Compușii ionici au puncte de topire și de fierbere r idicate, sunt casanți și
izolatori electrici și termici. În soluție sau topitură devin buni conducători de
electricitate.

2.3.2. Legătura covalentă

Atomii pot să își realizeze o configurație electronică stabilă și prin punerea în
comun de electroni. Numele de covalent provine de la ” cooperative sharing of valence
electrons”.
Dacă ΔX= [0; 0,4 ]: legătura este covalent nepolară, și în acest caz electronii
aparțin în egală măsură tuturor atomilor implicați în legătură. Dacă ΔX= (0,4; 1,7]:
legătura este de tip cov alent polar și norul de electroni este atras mai mult de atomul
mai electronegativ.
Spre deosebire de legătura ionică, legătura covalentă este puternic direcțională
(orientată). E ste o legătură foarte puternică (nu poate fi ruptă cu ușurință).
În figura x este reprezentată modalitatea de formare a unei molecule de Cl 2.
Fiecare atom de clor are 3 perechi de electroni (2 electroni cu spin opus plasați pe un
orbital de tip s și pe 2 orbitali de tip p) și un electron neîmperecheat, dispus pe un
orbital de tip p. Pentru ca fiecare atom să își realizeze o configurație caracterizată de
energie minimă, este pus în comun acest electron de către fiecare atom, formându -se o
legătură simplă covalentă nepolară.
Există și legături duble sau triple. Legăturile duble se f ormează între specii care
pun în comun câte 2 electroni (ex. în molecula de O 2) și legăturile triple între specii
care pun în comun 3 electroni (ex. în molecula de N 2) (Fig. 2.8 ).
Dacă atomii sunt diferiți, însă prezintă valori relativ apropiate ale
electr onegativităților, atunci legătura formată este covalent polară și molecula
respectivă se numește polară [8].

26

Fig.2.8 . tipuri de legături covalent nepolare [9]

O moleculă poate fi caracterizată din punct de vedere al polarității prin
momentul electric di polar sau de dipol electric. Momentul de dipol este o mărime
fizică vectorială care caracterizează o distribuție polarizată spațială de sarcini electrice.
Momentul dipolar (p) este o măsură a separării sarcinilor (încărcăturilor) electrice
pozitive și nega tive într -un sistem de sarcini electrice, și deci o măsură a polarizării
sistemului.
1n
i
ip qr
== ⋅∑ 
, unde
1n
i
iq
=∑ reprezintă totalitatea sarcinilor electrice din sistem și r
reprezintă distanța dintre centrul de masă al sarc inilor pozitive și al sarcinilor negative.
Momentul de dipol pentru diferite tipuri de molec ule este schematizat în figura
2.9. El are ca unitate de măsură C ·m, notat cu Dy (Debye) [10].
O moleculă polară prezintă un moment de dipol nenul. Nu toate moleculele
covalent polare sunt polare, polaritatea depinzând mai mult de modalitatea de aranjare a sarcinilor respective în spațiu. Spre exemplu, în molecula de CO
2 momentul de dipol

27 este nul, și ca urmare molecula este considerată nepolară, deși are legături c ovalent
polare între atomi.

Fig.2.9 . Momentul de dipol pentru diverse tipuri de molecule covalente [8]

Substanțele cu legătură covalentă pot fi solide, lichide sau gaze în condiții de
temperatură și presiune standard (exemple în tab. 2.2) .
Compușii c ovalenți solizi în condiții de temperatură și presiune standard sunt
izolatori termici și electrici. În topitură sau în soluție compușii covalent polari sunt
buni conducători de electricitate și de căldură .
Tab.2.2. Proprietățile fizice ale unor substanțe covalente [9]
Compusul Eleg (kJ/mol) T
topire (0C) T
fierbere(0C)
Diamant (C) -347 3500 –
Acid clorhidric (HCl) -432 – 114,22 -85,05
Dioxid de siliciu (SiO 2) cuarț -220 1670 –

2.3.3. Legătura metalică

Proprietățile prin care cele 83 de elemente din sistemul periodic, denumite
metale, (Fig.2.10 ) se deosebesc de toate celelalte substanțe (atât elemente cât și
combinațiile lor) sunt [11]:

28  Conductibilitatea electrică a metalelor este mult mai mare decât a celorlalte
substanțe și deosebită prin natura ei de a acestora;
 Conductibilitatea termică superioară față de a altor substanțe;
 Opacitatea și mai ales luciul metalic, ultimul datorat reflectării aproape în
întregime a luminii și a celorlalte unde electromagnetice. De aceea culoarea lor
este alb -cenușie. Cuprul ș i aurul sunt singurele care absorb unele lungimi de
undă în albastru și verde, de aceea au culoare roșcat -galbenă;
 Proprietăți mecanice speciale. Deși unele metale prezintă o mare rezistență la
solicitări mecanice, ele sunt totuși deformabile sub acțiunea unei forțe aplicate,
sunt maleabile și ductile, adică pot fi trase în foi și fire (operații prin care nu -și
pierd rezistența inițială la solicitări mecanice).

Fig.2.10 . Sistem periodic cu marcare a elementelor metalice [8]
Toate aceste proprietăți variază mult de la un metal la altul; unele se disting
printr -o mare conductibilitate electrică (Ag, Au , Cu) altele sunt maleabile și ductile dar
au rezistență mecanică scăzută (Na, K).
Proprietățile metalice tipice nu se manifestă decât în stare lichidă și so lidă,
dispărând complet în stare de vapori. Această constatare a condus la ideea existenței
unor legături chimice strânse între atomii metalelor în stare lichidă și solidă, care dispar în stare gazoasă. La metale starea lichidă se menține pe un interval mare de

29 temperatură (diferență mare dintre punctul de topire și cel de fierbere), ceea ce
pledează pentru tăria legăturilor interatomice în această stare.
Conductibilitatea electrică a materialelor este remarcabilă nu numai prin
mărimea ei, dar și prin mecan ismul ei. Dacă prin electroliți (substanțe care în topitură
sau soluție conduc curentul electric), conducția are loc printr -un mecanism de transport
ionic, prin metale curentul electric trece fără un transport aparent de substanță, și
anume prin electroni. Conductibilitatea electroliților crește cu mărirea temperaturii
(crescând și mobilitatea ionilor) în timp ce conductibilitatea metalelor variază invers. Curentul transmis prin metal respectă legea lui Ohm, fiind direct proporțional cu
diferența de potenți al, oricât de mică ar fi aceasta. S -a dedus deci că în metal există
electroni foarte mobili, slab legați de atomi, și deci liberi să se miște de la un atom la
altul.
În 1900 este emisă teoria gazului de electroni (teoria electronilor defocalizați),
care s e mișcă liberi în rețeaua compusă din ionii metalului, stabilind o legătură
deosebită de celelalte tipuri, d enumită legătură metalică (Fig.2 .11) [12].

Fig.2.11 . Schematizarea teoriei gazului de electroni [9]
Datorită numărului mic de electroni de pe stratul de valență, atomii metalelor nu
se pot lega între ei nici prin covalențe, nici prin electrovalențe, neavând posibilitatea să-și completeze o configurație electronică stabilă decât prin punerea în comun de
electroni de către atomi. Electronii de valență sunt numiți electroni defocalizați și
aparțin în egală măsură tuturor atomilor de me tal din rețea, ca urmare și legătura
metalică este nedirecțională.

30 O altă teorie asupra legăturii metalice a fost dezvoltată de către Bloch și
Brillouin între anii 192 5-1935. Conform acestei teorii, f iecare electron din atomul liber
are o anumită energie și ocupă un nivel energetic discret . În corpul solid, datorită
interacțiunii dintre atomii de metal , nivelele energetice discrete ale atomilo r se desfac
în benzi energe tice numite benzi permise, care sunt parțial sau total ocupate de
electroni, separate între ele de benzi neocupate, numite benzi interzise. Prin urmare,
fiecărui nivel energetic discret din atomul liber îi corespunde în solidul format din mai
mulți atomi o bandă energetică permisă, ale cărei subnivele sunt ocupate cu electroni
[13].
Electronii utilizați pentru satisfacerea condițiilor de energie minimă la nivelul
rețelei metalice sunt denumiți electroni de valență, de energie joasă (E V) și ocupă
subnivele le benzii de valență. La metale se formează la valori mai mari ale energiei
(EC) și o bandă de conducție. Dacă această bandă energetică este parțial ocupată (cazul
metalelor), solidele sunt bune conductoare electrice și termice datorită faptului că
electro nii se por deplasa cu ușurință sub acțiunea factorilor externi. Banda de valență
este despărțită de banda de conducție de o bandă interzisă (Fig.2 .12)

Fig.2 .12. Structuri de benzi energetice la diferite materiale [14]

Energia Fermi, E F, reprezintă acel nivel energetic pentru care probabilitatea de a fi
ocupat de un electron este de 0,5 (50%).
La materialele metalice (conductoare), o parte din electroni pot trece cu ușurință
din banda de valență în banda de conducție, asigurând proprietățile electrice și termice
distincte ale acestora, despre care se va discuta mai în detaliu în capitolul 3 .

31

2.3.4. Legături fizice

Principalele legături în materiale sunt asigurate de una sau mai multe tipuri de
legături primare discutate anterior. În legăturile primare (de natură chimică) sunt
transferați sau puși în comun electroni între atomi.
Sunt posibile și legături dintre atomi sau molecule fără a implica
transferul/punerea în comun de electroni.
Aceste legături sunt de regulă slabe la nivel individual, însă cum numărul de
atomi/molecule este foarte mare, per ansamblu tăria lor este însemnată și determină o serie de proprietăți specifi ce substanțelor care le posedă.
Acest tip de interacțiune se numește legătură secun dară, fizică, sau van der
Waals
Mecanismul acestor legături secundare este reprezentat de atracția între două
sarcini de semn contrar denumite dipoli, însă fără schimb de electroni ca la legătura
ionică.
Dipolii generați în compușii covalenți nepolari sau cu polaritate mică au o durată
de viață foarte scurtă, ei se realizează și se anihilează permanent, purtând denumirea de
dipoli induși. Un exemplu de astfel de dipoli se generează în molecula unui polimer
(polietilenă), după cum este ilustrat și în figura 2.13 .

Fig.2.13. Dipoli induși și dipoli permanenți [9]

32 Legătura van der Waals este foarte slabă, fiind răspunzătoare pentru punctele de
topire scăzute ale polimerilor și pentru rezistența mecanică relativ scăzută a acestora .
Dipolii generați în moleculele/compușii polari se mai numesc dipoli permanenți.
Legătura de hidrogen reprezintă un caz particular de interacțiune de tip dipol -dipol
permanent. Se formează între un atom de H (O -H, N- H) și atomi ca O,N,F sau Cl.
Deși individual, legătura de hidrogen este slabă, într -un agregat molecular se
formează un n umăr foarte mai de astfel de legături, astfel încât per ansamblu, energia
acestora este destul de însemnată. Legătura de hidrogen este responsabilă, printre
altele, de punctele de topire și de fierbere anormal de ridicate ale apei, comparativ cu a
substanț elor cu structură asemănătoare.

2.4. Stări de agregare ale materiei

Natura legăturii dintre atomi (chimică și/sau fizică), precum și starea în care se
găsește sistemul respectiv (condiții de temperatură, presiune, ionizare, etc.) determină starea de agregare a materiei.
Stările de agregare a materiei pot fi: solidă, lichidă, gazo asă și plasmă (fig.2 .14)

Fig.2 .14. Stări de agregare a materiei

33 Solidul este starea cea mai stabilă a unui sistem, caracterizată de energia
minimă, pe când starea gazoasă (și plasm a) este starea cea mai bogată energetic, și prin
urmare cea mai instabilă [15].
Transformările unui sistem dintr -o stare de agregare în alta poartă numele de
tranziție de fază. Tranzițiile de fază asociate celor 4 stări de agregare ale materiei sunt
sumari zate în figura 2.14.
Deși unele materiale de interes tehnic pot exista și în stare lichidă (de ex. unii
combustibili), majoritatea covârșitoare a materialelor se găsesc în stare solidă, despre care se va face referire în cele ce urmează.
O serie de substan țe se pot găsi într -o stare de agregare specială, intermediară
între cea solidă și cea lichidă, purtând denumirea de cristale lichide. Acestora li se va aloca un capitol special.

2.5. Structura cristalină ideală

Pentru a putea descrie structura spațială a unei molecule/ rețele moleculare sau
cristaline sunt necesare o serie de informații, cum ar fi: dimensiunea
atomului/moleculei, distanțele interatomice, unghiurile de valență, etc.
Considerații asupra structurilor moleculelor s-au punctat la descrierea legăt urilor
intermoleculare, arătându -se un mod de evaluare a razelor moleculelor din minimul
energiei de interacție, corespunzător poziției de echilibru intermolecular.
Mai importante decât dimensiunile moleculare sunt distanțele interatomice din
molecule. Ins trumentarul matematic al mecanicii cuantice moderne permite estimarea
distanțelor de echilibru dintre atomi în molecule, corespunzătoare minimului de
energie, deci maximului de stabilitate al sistemului. În cazul legăturii ionice sau
metalice, problema se reduce la determinarea distanțelor dintre ioni/atomi de metal, în
rețelele cristaline.
Spre deosebire de gaze și lichide, corpurile solide au formă și volum propriu.
Particulele unei substanțe solide sunt strâns legate între ele prin forțe de coeziune mai
mari decât în cazul lichidelor și gazelor. Starea de ordine aproape perfectă a

34 particulelor componente (atomi, ioni sau molecule) în tipare geometrice regulate
contrastează cu starea de dezordine din lichide sau gaze.
În stare solidă, substanțele se prezi ntă fie sub formă de cristale propriu -zise,
posedând forme geometrice vizibile macroscopic sau microscopic, fie ca agregate policristaline, cum ar fi gheața, marmura și majoritatea metalelor, a căror structură cristalină se recunoaște doar cu raze X sau al te metode fizice [16].
Se cunosc și substanțe solide amorfe (fără structură cristalină) cum sunt sticlele
anorganice și majoritatea compușilor macromoleculari (polimerii), ale căror particule componente se află într -o stare de dezordine avansată. Solidele amorfe sunt mai curând
lichide subrăcite, foarte vâscoase, ale căror particule nu au libertatea de mișcare a lichidelor, ci sunt înghețate în poziții întâmplătoare.
Pentru trecerea de la starea solidă la starea lichidă se realizează pentru
substanțele am orfe în mod progresiv, pe un interval larg de temperatură, spre deosebire
de cristale care au o temperatură de topire bine determinată.
Proprietățile fizice ale solidelor sunt dependente de structura și organizarea lor.
Astfel, substanțele amorfe sunt izo trope, având aceleași proprietăți în toate direcțiile, în
timp ce substanțele cristaline (în afară de cele care cristalizează în rețele cubice) sunt
anizotrope. Caracterul vectorial al proprietăților fizice și chimice în cristale este
consecință a structur ii ordonate a acestora.
Forma ordonată a cristalelor este la rândul ei determinată de natura particulelor
și a forțelor de atracție dintre ele. Ca urmare a organizării se formează rețele cristaline
ale căror noduri sunt ocupate de atomi, ioni sau molecule care determină prin natura
forțelor de atracție dintre ele tipul de rețea: atomică, ionică, metalică și moleculară .
Alături de natura forțelor dintre nodurile rețelei, forma exterioară, simetria și
geometria cristalului este determinată și de compoziția chimică, dimensiunea
particulelor și principiile de organizare cristalină. Cu toate aceste aspecte se ocupa
cristalografia .
Pentru studiul materialelor în stare cristalină, metoda de investigație cea mai
adecvată este difracția cu raze X.
Max von Laue (1912) sugerează ideea că razele X, la trecerea printr -un cristal,
vor da naștere unui fenomen de difracție (Fig. X), producând maxime de difracție la

35 anumite valori ale unghiului de împrăștiere ( θ). Maximele sunt înregistrate de către un
detector mobil care se poate roti după un arc de cerc la 1800 în jurul materialului
analizat, și sunt cuantificate (de obicei prin intermediul unui produs software
specializat) sub forma unei difractograme (Fig. 2.15a, b) [17].

a

b

c
Fig.2.15 a: principiul difracției cu raze X; b: difractometru (vedere frontală) și
c: difractogramă de raze X pentru un material cristalin [9]

Maximele din figura 2.15c se numesc picuri de difracție și iau naștere prin
împrăștierea radiației X pe planele cu densitate atomică maximă. Asupra simbolizării
acestora se va reveni în capitolul următor. Prin compararea difractogramei cu o bază de

36 date care conține astfel de date de difracție, înregistrate pentru un număr f oarte mare de
materiale, se poate identifica materialul analizat, se poate determina structura cristalină
a acestuia și nu în ultimul rând puritatea lui.

2.5.1. Formele geometrice ale cristalelor

Criteriul geometric de clasificare a cristalelor tine seama de faptul că acestea
sunt solide cu forme poliedrice delimitate prin fețe (planuri) care se întretaie în muchii,
care la rândul lor se întâlnesc în colțuri.
Cristalul (0,1 μm…. 0,1mm) este un agregat de atomi, ioni sau molecule, cu
aranjamentul spațial periodi c, conform legilor simetriei. Mărimea cristalelor depinde
de condițiile de răcire a topiturii (sau a unei soluții saturate fier binți). Se disting câteva
etape în formarea cristalelor , și anume: t opitură (sau soluție fierbinte) → germeni de
organizare (grupuri cibotactice) → germeni de cristalizare (cristalite). La răcirea lentă a
germenilor de cristalizare rezultă macrocristalele (fenocristalele), iar prin răcire rapidă rezultă microcristale.
Această succesiune de etape este constatată și la turnarea metal elor pure și a
aliajelor acestora în forme (lingotiere). La contactul topiturii cu pereții reci ai
lingotierei se formează microcristale. Stratul răcit brusc din imediata vecinătate a
peretelui poartă denumirea de strat caloric, zonă marginală sau zonă de răcire (1, Fig.
2.16).
În continuare, răcirea se face mai lent și cristalele de dimensiuni mai mari se
dezvoltă preferențial în direcția transferului de căldură, către centrul lingotierei,
delimitând astfel zona cristalelor columnare sau zona de transcri stalizare (2, Fig.2.16 ).
În mijlocul lingotierei, cristalele au o formă aproape globulară, cu axele
aproximativ egale în toate direcțiile. Cristalele din această zonă cresc în toate direcțiile
până ce ajung să se întâlnească între ei și alcătuiesc zona cr istalelor echiaxiale (3,
Fig.2.16 ) [18, 19] .
Solidificarea topiturilor metalice producându -se cu micșorarea volumului
(excepție face bismutul și fonta), în structura materialului turnat rezultă o serie de goluri, situate de obicei fie spre pereții lingotierei, fie la partea superioară a acesteia.

37 Aceste goluri poartă denumirea de retasuri și trebuie eliminate prin tăiere înainte de
prelucrarea ulterioară a materialului [18].
Distribuția periodică a elementelor constitutive ale unui cristal se reprezintă pr in
rețele de puncte, numite rețele cristaline, punctele fiind nodurile rețelei . Rețelele
cristaline se pot obține prin translația în spațiu a trei vectori
necoplanari, care
determină direcțiile de translație și distanța dintre puncte. Nodurile rețelei se pot defini
cu ajutorul vectorului de poziție al punctului respectiv față de un sistem de referință
(originea sistemului de coordonate).

Fig.2.16. Cristalizarea to piturilor de metal în lingouri [20]

Unitatea structurală, respectiv particul a materială (atom, ion, moleculă) sau
grupul de particule materiale cu o anumită structură proprie, prin a cărui asociere cu
punctele rețelei cristaline rezultă întreg cristalul, poartă numele de bază sau motivul
cristalului. (Fig.2.17 ) [20].
Asociind unei rețele cristaline o bază (un motiv) se poate obține o structură
tridimensională, numită și celulă unitate sau celulă elementară . Celulele unitate sunt
cele mai mici aranjamente structurale care păstrează forma (geometria) cristalului
inițial. Prin multiplicarea de un anumit număr de ori a celulei unitate în spațiu se poate
obține cristalul respectiv.
Parametri i sau constantele unei celule unitate sunt (Fig. 2.17 ) [16, 20] :

38  α, b și c: reprezintă lungimea celulei elementare de -a lungul axelor x, y și z
(interceptele sau distanțele la care fețele cristalului taie axele de simetrie );
 α, β și γ: reprezintă unghiurile dintre axele cristalografice .
Constantele de rețea nu trebuie să fie egale între ele (≠). Parametrii a, b ș i c sunt
de regula de ordinul Å ngstromil or (10-10 m).

Fig.2.17 . Rețeaua cristalină și parametrii celulei unitate [9]

Celula elementară poate să fie simplă, atunci când conține noduri doar la
colțurile acesteia, sau multiplă, atunci când conține noduri și în interior sau pe fețele
celulei. În funcție de tipul celulei elementare rețelele cristaline pot fi de patru tipuri:
primitivă (P) sau simplă, cu noduri doar în colțurile celulei; centrată intern sau cu
volum centrat (I) când conține noduri la colțurile și în centrul celulei; cu fețe centra te
(F), având noduri în colțuri și noduri care centrează fiecare față a celulei și cu baze
centrate (B), având noduri la colțuri și noduri care centrează bazele celulei (Fig.2.18 ).

Fig.2.18 . Tipuri de celule primitive: I -centrată intern; F-cu fete centrate; B -cu
baze centrate [9]

Totalitatea formelor cristaline posibile se pot clasifica în funcție de geometria
bazei și de elementele de simetrie pe care le posedă în 7 sisteme cristalografice, și

39 anume: (a): triclinic; (b): monoclinic; (c): ortorombic; (d ): tetragonal; (e): hexagonal;
(f): romboedric și (g): cubic (Fig.2.19 ).

Fig.2.19 . Sisteme cristalografice [9]

Unghiurile și clasele de simetrie ale acestor si steme sunt prezentate în Tab.2.3 .
Tab.2.3. Unghiuri și axe de simetrie [1]

Sistemul Axe Unghi uri
Cubic a = b = c α = β = γ = 900
Pătratic a = b ≠c α = β = γ = 900
Rombic a ≠ b ≠ c α = β = γ = 900
Hexagonal a = b = c ≠ d α = β = γ = 1200 δ = 900
Romboedric a = b = c α = β = γ ≠ 900
Monoclinic a ≠ b ≠c α = β = 900 γ ≠ 900
Triclinic a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ

În cadrul celor 7 sisteme cristalografice, atomii/grupările de atomi pot ocupa
poziții diferite în nodurile rețelei, generând 14 tipuri de rețele cristaline, denumite și

40 rețele Bravais, menționate în Fig.2.19, dintre care cele mai des înt âlnite în cazul
materialelor naturale și a celor sintetice sunt subliniate.

Fig.2.19 . Rețele Bravais [9]

Sistemul cubic este cel mai bogat în elemente de simetrie și este caracterizat de
unghiurile α = β = γ = 900 și interceptele a = b = c. În acest sistem cristalizează
diamantul, NaCl, CaF 2, ZnS, FeS 2, iar dintre metale Cu, Fe, Ag, Pb.
Sistemul pătratic sau tetragonal are ca celulă elementară o prismă pătratică
caracterizată prin interceptele a = b ≠ c și unghiurile α = β = γ = 900. În acest sistem
cristalizează Sn, TiO 2, SnO 2. α = β = γ = 900.
Sistemul rombic are trei axe perpendiculare, cu toate interceptele diferite a ≠ b ≠
c și unghiurile α = β = γ = 900. În acest sistem cristalizează S, KNO 3, Na 2SO 4, BaSO 4,
etc.
Sistemul monoclinic are două din c ele trei axe perpendiculare, iar a treia
înclinată. Interceptele sunt diferite, iar unghiurile α = β = 900 și γ ≠ 900. În sistemul
monoclinic cristalizează sulful, ipsosul, boraxul, sulfatul de fier hidratat, zahărul, etc.
Sistemul triclinic are trei axe, nici una la unghi drept și toate interceptele diferite
a ≠ b ≠ c și α ≠ β ≠ γ. În acest sistem cristalizează sulfatul de cupru, dicromatul de
potasiu, etc.

41 Sistemul romboedric are trei axe egal înclinate, dar nu perpendiculare, cu toate
interceptele egale. În acest sistem cristalizează As, Sb, Bi, CaCO 3 (calcitul), MgCO 3,
NaNO 3, etc [2].
Sistemul hexagonal, spre deosebire de celelalte sisteme are patru axe de simetrie,
trei în plan orizontal (planul bazei) , egale, formând unghiuri de 600 între ele și a pat ra
perpendiculară pe plan ul bazei (δ = 900). Interceptele sunt a = b = c ≠ d. În acest sistem
cristalizează SiO 2, Al 2O3, CaCO 3 (aragonit) și o serie de metale ca Mg, Zn, etc.
Generalizând totalitatea datelor obținute prin studiul cu raze X al rețelelor
cristaline, rezultă că tipul de rețea este determinat de:
 compoziția chimică a substanțelor, adică de natura și numărul atomilor,
moleculelor sau ionilor componenți;
 dimensiunile particulelor din nodurile rețelei și
 natura forțelor de interacție (covalente, electrovalente, van der Waals sau
legături metalice).
În timp ce covalențele sunt dirijate în spațiu, electrovalențele bazate pe atracții
electrostatice sunt neorientate, la fel ca și forțele van der Waals și legăturile metalice.
Din această cauză în rețele le atomice distribuția particulelor se face respectând
unghiurile de valență, în celelalte tipuri se tinde la realizarea de structuri cu
compactitate maximă. Compactitatea este influențată de o serie de factori ca: numărul relativ al ionilor de diferite fe luri, raportul razelor lor, iar în cazul rețelelor moleculare
de forma și mărimea moleculelor.
Pentru cazul particulelor de formă sferică, geometric se demonstrează că cele
mai compacte structuri sunt rețeaua hexagonală și cubică cu fețe centrate, în care o
sferă este înconjurată de alte 12, ocuparea spațiilor fiind de 74,05%. Această situație se întâlnește la rețelele cristaline ale gazelor rare și la majoritatea metalelor (legături van
der Waals și legături metalice).
Făcând parte dintr -o rețea, fiecare particulă este învecinată de un număr de
particule identice diferite, exprimat prin numărul de coordinare (N
c). Acest număr
(cifră) este de fapt o noțiune pur geometrică, fără implicații cu privire la natura
legăturilor dintre particule. El desemnează doar numărul de particule aflate în
vecinătate (regulile de dispunere spațială).

42 Influența compoziției chimice asupra tipului de rețea și a gradului de simetrie
este dată de legea fundamentală a cristalografiei, care spune că, cu cât compoziția
chimică a unei substanțe este mai complexă, cu atât sistemul în care aceasta
cristalizează va fi mai sărac în elemente de simetrie.
De aceea metalele cristalizează în sistemul hexagonal compact și cubic,
compușii binari A -B în rețele cubice, cei ternari de tipul AB 2 în sistemul pătratic;
KNO 3 și BaSO 4 în sistemul rombic și Na 3AlF 6 (hexafluoroaluminatul de sodiu),
Na2B4O7 10H 2O în cel monoclinic, etc (Tab.2.4 ). Pe măsură ce compoziția chimică se
complică, sistemul de cristalizare este tot mai sărac în elemente [8, 6] .
Tab.2.4. Structura compusului ca funcție de compoziția chimică [21]

Tipul de
compoziție Nc Structura moleculei Exemple
Configurația Orientarea spațială
AB 2 2 Lineară
CO 2
Unghiulară
H2O, H 2S
AB 3 3 Triunghiulară
CO 32-
Piramidală
NH 3
AB 4 4 Pătratică (plan
simetrică)
XeF 4
Tetraedrică
NH 4+, SiO 2

43 AB 6 6 Octaedrică
SiF 6
Pentru a se putea face referiri la un plan anume din cadrul rețelei cristaline, s- a
adoptat un sistem de simbolizare bazat pe o serie de indici, denumiți indici Miller , după
numele mineralogului britanic William Hallowes Miller , care i -a utilizat pentru prima
dată în anul 1839 pentru a descrie structura cristalografică a unor minereuri.
Inicii Miller reprezintă inversele segmentelor determinate de plan pe axele de
coordonate. Lungimea acestor segmente se reprezintă în unități axiale (de câte ori
parametrul rețelei se cuprinde în segmentul tăiat).
Deoarece inversele segmentelor reprezintă fracții ordinare, acestea după
aducerea la același numitor, se înmulțesc cu numitor ul comun, ceea ce din punct de
vedere cristalografic reprezintă deplasarea planului paralel cu el însuși. Indicii Miller
pentru un plan pentru toate sistemele cristalografice exceptându -l pe cel hexagonal se
determină astfel (Fig. 2.20 a ) [17, 21] :
 se dete rmină tăieturile planului cu cele trei axe cristalografice: Ox, Oy și
Oz, fie acestea m, n și p;
 se calculează reciprocele tăieturilor planului 1/m, 1/n și 1/p;
 dacă reciprocele reprezintă fracții ordinare, atunci se aduc la același
numitor ;
 se renunță la numitor și dacă este cazul se și simplifică prin cel mai mic
divizor comun;
 setul de indici de forma h k l se introduce între paranteze rotunde (h k l).
În cazul în care planul conține indici negativi, aceștia se trec cu o bară orizontală
deasupra indicelu i respectiv.
De exemplu, pentru planul ABCD din figura xa, indicii Miller se calculează în
felul următor:

axe: Ox Oy Oz
tăieturi:

1
valori inverse:

1/1
indicii Miller: 0 0 1

44

Fig.2.20. (a):Principiul de notare al planelor cristalografice în sistemul cubic;
(b): direcții cristalografice aparținând sistemului cubic; (c): plane cristalografice și
direcții în sistemul hexagonal [17]

În cazul în care planul cristalografic este paralel cu una dintre axe, indicele
Miller corespunzător axei respecti ve este nul. Totalitatea planelor ai căror indici Miller
se obțin prin permutări circulare formează o familie de plane și se notează între
acolade. De exemplu familia planelor {100} aparținând unui cub, cuprinde planele
(100); (010); (001); (
00); (0
0); (00
).
În cazul sistemului hexagonal, Bravais a propus introducerea unei axe
suplimentare în planul xOy, notată cu O δ, decalată cu 1200 față de axele Ox și Oy. În
fig. 2.20. c este prezentată notarea planelor într -un sistem hexagonal.
Astfel, în sistemul hexagonal planul bazal (ABCDEF) se notează (0001),
planul prismatic (DCPQ) cu (
00), planul diagonal (ACPM) cu (11
0), iar planul
piramidal (GNP) cu (01
1) (Fig.2.20 .c).
Prin nodurile rețe lei se pot duce și o serie de drepte, având o anumită orientare în
spațiu, numite și direcții cristalografice. Orientarea unei direcții este definită printr -o
dreaptă paralelă cu direcția dată, dar care trece prin origine și printr -un punct de
coordonate u v w aflat pe dreaptă. Coordonatele [u v w] exprimate prin cele mai mici
numere întregi reprezintă indicii direcției cristalografice. Direcțiile paralele au aceiași
indici, indicii negativi notându-se cu o bară deasupra cifrei (Fig.2.20. b). Algoritmul de
determinare a unei direcții în cristal este [9, 17, 21] :

45  Se repoziționează originea direcției în originea sistemului de coordonate Oxyz;
Se citesc proiecțiile vârfului vectorului direcție pe cele trei axe în termeni de
multiplii ai parametrilor celulei elem entare a, b și c;
 Se aduc cele trei numere la același numitor (daca sunt numere fracționare)
Se trec numărătorii între paranteze pătrate, fără virgulă între ei [ u v w].
Dreptele legate prin relații de simetrie, care formează familii de drepte, se
notează între paranteze unghiulare <u v w>.
Fiecare familie de plane este caracterizată printr -o anumită valoare a distanței
dintre ele, măsurată prin perpendiculara între două plane paralele vecine și depinde în principiu de parametrii rețelei și indicii Miller a i planului. Astfel pentru :
 Sistemul cubic:
2 22ad
hkl=
++ (9 )
 Sistemul tetragonal:
2 2 2 22(/)ad
h k l ac=
++⋅ (10 )
 Sistemul hexagonal:
2 22
221
4
3d
h hk k l
ac=
++⋅+ (11)
O caracteristică importantă a rețelelor cristaline este reprezentată de
compactitatea acestora. Compactitatea unei rețele cristaline se poate exprima prin [17]:
a) Numărului de atomi ce revin efectiv unei celule elementare (N a);
b) Numărul de coordinație (N c sau K, după unii autori );
c) Gradul de umplere sau de împachetare (η);
d) Densitatea de atomi pe anumite plane și direcții cristalografice.
Numărul de atomi/celulă se poate determina cu relația:
28f c
aiN NNN= ++ (12)
În care: Ni: numărul de atomi interiori (ce aparțin în întregime celulei);
N f: numărul de atomi de pe fețe (ce aparțin la două fețe simultan);
N c: numărul de atomi de pe colțuri (ce aparțin la 8 celule, simultan).

46

Rețea CVC Rețea CFC

Rețea HC

Fig. 2.21 . Rețelele Bravais de tip CFC, CVC și HC [9]

Pentru c elula elementară CVC (vezi fig.2.21 ) se obține Na= 1+0+8/8 =2
atomi/celulă, iar pentru rețeaua elementară CFC se obține Na= 0+6/2+ 8/8 = 4
atomi/celulă, ceea ce denotă faptul că în rețeaua CFC așezarea atomilor este mai
compactă. Pentru celula elementară HC se poate lua în considerare întreaga prismă
hexagonală din fig. 2.20 (care conține 3 celule elementare HC), la care se obține:
113 2 122623aN++
= =atomi/celulă.
Numărul de coordinație (Nc) reprezintă numărul maxim de atomi care
înconjoară sferic și la cea mai mică distanță un atom dat din rețea. Sfera respectivă se
numește sfer ă de primă coordinație. Există și sfere de coordinație superioare, mai
îndepărtate de atomul central, și cu o influență mai mică asupra acestuia.
Pentru rețeaua CVC, luând ca bază de discuție atomul din centrul rețelei,
numărul de coordinație este 8, cu ra za primei sfere de coordinație
, iar
pentru rețeaua CFC, luând ca bază de discuție atomul din centrul feței superioare, N c=
12, iar raza primei sfere de coordinație este
. Și în acest caz, se constată

47 așezarea mai compactă a catio nilor în rețeaua CFC. Rețeaua HC are numărul de
coordinație 12.
22
34acr= + ( atunci când c/a = 5/3). ( 13)
Gradul de umplere ( η) exprimă proporția din volumul total al cristalului ocupată
efectiv de către atomi:
34100 1003atomi a a
celul ă celulăV Nr
VVπη⋅= ⋅= ⋅⋅ (%) (14)
Unde: r a = raza atomului, considerat sferic.
Pentru rețeaua CVC (N a = 2 atomi/celulă, r c =
; V celulă = a3) s e o b ț i n e η =
68%, iar pentru rețeaua CFC (Na = 4 atomi/celulă, r c =
; V celulă = a3) ceea ce
confirmă și pe această cale compactitatea mai mare a rețelei CFC.
În cazul rețelei HC, N a =2, V celulă
, iar V atom=
. Pentru acest tip
de structură,
, iar dist anța interatomică este r 0 = a 1 =2r atom, și ca urmare
, ceea ce înseamnă că structurile de tip HC au compactitate
similară cu cele CFC.
Densitatea de atomi pe un plan cristalografic oarecare se cuantifică fiind
numărul de atomi ce aparțin efectiv unității de suprafață (atomi/Å2), iar densitatea de
atomi pe o anumită direcție cristalografică prin numărul de atomi ce aparțin efectiv
unității de lungime (atomi/Å). Întrucât densitățile de atomi pe plane și direcții diferite
prezintă în cele mai mul te cazuri valori diferite, rezultă că în principiu cristalele sunt
anizotrope din punct de vedere al densității și al proprietăților fizice care depind de aceasta (coeficient de dilatare, căldură specifică, modul de elasticitate, etc.).
Astfel, pentru rețeaua CVC, pe planele { 1 0 0} care reprezintă totalitatea fețelor
cubului, densitatea de atomi este
atomi/ Å2, pe când pe planele {1 1

48 0} (planele diagonale spațiale) densitatea de atomi este
atomi/ Å2,
deci de aproximativ 2 ori m ai mare.
În mod similar se arată că densitatea de atomi pe direcțiile <1 1 0> (diagonalele
fețelor) este cea mai mică, respectiv 0,18 atomi/Å, pe direcțiile <1 0 0> (muchiile
celulei) este intermediară (0,25 atomi/Å ) și pe direcțiile <1 1 1> (diagonalele spațiale )
este cea mai mare (0,72 atomi/Å ).

2.5.2. Tipuri de rețele cristaline

Cristalizarea unei substanțe într -un s istem sau altul este determinată de
dimensiunea particulelor componente și într -o oarecare măsură și de forma acestora.
Se disting 4 tipuri pr incipale de rețele cristaline, după natura particulelor
componente și felul interacțiunilor dintre acestea, și anume :
 rețele atomice
 rețele ionice;
 rețele moleculare;
 rețele metalice.
De asemenea, aceste rețele pot fi tridimensionale sau stratificate [22].

2.5.2.1. Rețele atomice

La rețelele atomice în nodurile rețelei sunt așezați atomi, legăturile dintre ei fiind
covalente. În alcătuirea cristalului aranjarea atomilor trebuie să respecte unghiul de
valență. Din acest motiv rețelele atomice nu realizează cele mai compacte structuri.
În nodurile rețelelor atomice se găsesc atomi neutri uniți intre ei prin legături
puternic orientate, cum ar fi cele covalente (nepolare – în cazul rețelelor formate dintr –
un singur fel de atomi).
Orientarea covalentelor se face pe direcția orbitalilor atomici, care sunt de obicei
hibridizați. Dacă hibridizarea este spațială (tridimensională) se formează rețele
tridimensionale cum este cea a diamantului, siliciului, germaniului, staniului, sulfurii

49 de zinc etc. Dacă hibridizarea este plană (bidimensională) se formează rețele
stratificate, cum este în cazul grafitului, nitrurii de bor etc.
În rețelele stratificate, legăturile covalente unesc atomii in straturile reticulare,
iar între straturi este prezentă legătura de tip Van der Waal s. De aceea, proprietățile
care depind de legăturile covalente dintre atomi (punctele de topire și fierbere,
solubilitatea în diverși solvenți) au valori apropiate pentru cele două tipuri de rețele. În
schimb, proprietățile care depind de legăturile dintre straturile reticulare (duritatea,
clivajul, proprietățile electrice, opacitatea) sunt diferite. Astfel punctele de topire au valori ridicate (>1000
0C). Substanțele cu rețea atomică nu se dizolvă în niciunul dintre
solvenții obișnuiți, dar se dizolva in topituri de substanțe cu același tip de rețea.
Rețelele tridimensionale sunt transparente, au duritate foarte mare si nu conduc
curentul electric.
Rețelele bidimensionale (stratificate) au duritate mica, clivează, conduc curentul
electric si sunt opace.
Cele mai reprezentative prototipuri de rețele atomice tridimensionale (ilustrate și
în Fig.2.22 ) sunt [2]:
 Rețeaua d iamantului: rețea cubica în care fiecare atom de carbon este
înconjurat tetraedric de alți patru atomi de carbon la distanță egală unul față de
celălalt (0,154 nm) . Legăturile puternice covalente si hibridizarea tetraedrica
(sp3) fac ca diamantul să prezinte proprietăți deosebite, printre care se numără
duritate a maximă 10 pe scala Mohs, indice de refracție foarte mare, el fiind
incolor, transpar ent, strălucitor si puternic refringent, are punctul de topire
foarte ridicat ( ≈20000C). Exemple de compuși care cristalizează în același
sistem: siliciul și germaniul.
 Rețeaua sfalerit ului (ZnS, denumire veche: blendă) : rețea cubica de tipul
diamantului , în care o parte din atomii de C au fost înlocuiți cu atomi de Zn, iar
cealaltă parte cu atomi de S, coordinarea fiind 4:4, păstrându -se simetria
tetraedrică. Exemple de compuși care cristalizează în același sistem: oxizii,
sulfurile, seleniurile si telur urile de beriliu și zinc, halogenurile de Cu(I), AgI
și HgS.

50  Rețeaua w ürtzitei (ZnS) : rețea hexagonală compactă cu atomii așezați după o
simetrie tetraedrică și coordinare 4:4. Ea rezultă printr -o translație a atomilor in
stratul paralel cu planele compa cte. Exemple de compuși care cristalizează în
același sistem: oxizii, sulfurile, seleniurile si telururile de Be si Zn.
 Rețeaua corindon ului (α-Al 2O3): rețea romboedrică ce conține 8 grupări
Al2O3, cu coordinare 6:4, în care atomii de O sunt aranjați într -o structură
hexagonal compactă, iar atomii de Al ocupă 2/3 din golurile octaedrice, astfel
fiecare atom de Al este înconjurat octaedric de 6 atomi de O, iar fiecare atom
de O este înconjurat de 4 atomi de Al. Exemple de compuși care cristalizează
în același sistem: Ga 2O3, In 2O3, Ti 2O3, V 2O3, Cr 2O3, Fe 2O3, Co 2O3, Rh 2O3 etc.
 Rețeaua p iritei (FeS 2):rețea cubică asemănătoare cu cea a NaCl, î n care
grupele biatomice de S 2 unite între ele printr -o legătura covalentă, ocupă
alternativ cu atomii de Fe nodurile unei rețele cubice cu feț e centrate, realizând
o coordinare 6:6. Exemple de compuși care cristalizează în același sistem:
MnS 2, CoS 2, NiS 2, etc.

Rețea de tip diamant

Rețea de tip sfalerit Rețea de tip wurtzit

51

Rețea de tip corindon Rețea de tip p irită

Fig.2.22 . Rețele atomice tipice [2]

2.5.2.2. Rețele ionice

In nodurile rețelei ionice se afla ioni mono sau poliatomici (complecși) , de semn
contrar, care alternează, astfel încât cristalul să fie per ansamblu neutru din punct de
vedere electric.
Legătur a dintre ioni este preponderent de natură electrostatică, în timp ce atomii
care alcătuiesc ionii complecși sunt legați între ei prin covalențe .
Forțele electrostatice nefiind orientate, iar câmpul electrostatic fiind de simetrie
sferică, ionii se atrag r eciproc din toate direcțiile și se înconjoară cu un număr de ioni
de semn contrar, corespunzător numărului de coordinație (N C) a cărui valoare depinde
de considerente de ordin sferic, respectiv de dimensiunile relative ale cationului si anionului, r
+/r-
Linus Pauling a elaborat o serie de reguli la referitoare la configurația celulei
elementare în cazul rețelelor ionice si la alegerea acestora, astfel încât rețeaua să fie
stabilă și neutră din punct de vedere electric.
Intervalul de valori pentru raportul r c/rA pentru care este stabil un anumit număr
de coordinație (N C), respectiv o anumită rețea cristalină , se numește raport critic [2].
Ex. r C/rA >1 (1 –0,732] (0,732 –0,414] (0,414 – 0,225]
Nc 12 8 6 sau 4 4
Rețea cristalină C. CsCl NaCl ZnS

52 C.: rețea cubică

Valorile razelor ionice pentru o serie de io ni simplii sunt redate în Fig. 2.23 ( în
nm).
Cu ajutorul acestor date se poate calcula tipul rețelei cristaline ionice pentru o
serie de compuși simplii.

Fig.2.23 . Razele ionice pentru elementele sistemului periodic [23]

Substanțele ionice se recunosc după proprietățile lor macroscopice [2]:
 puncte de topire si fierbere ridicate;
 conductibilitate electrică în topitură, însoțită de transport de masă (conductori
de ordin II), curentul fiind transportat de ionii mo bili; conduc curentul electric
în soluție apoasă, unde de asemenea se găsesc sub forma de ioni mobili;
 sunt transparente;
 au duritate mica, fiind casante, deoarece sub acțiunea unei forte exterioar e,
straturile reticulare alunecă unele față de altele și ajung î n contact ioni de
același semn care se resping, producând fisuri î n cristal;
 sunt solubile î n solvenți polari, dizolvarea fiind rezultatul a doua procese care
decurg concomitent : ruperea ionilor din cristal (proces endoterm, care decur ge

53 cu absorbție de energie din mediul exterior) ș i solvatarea ionilor (proces
exoterm , care decurge cu degajare de energie în mediul înconjurător ).
Tipuri de rețele ionice tridimensionale sunt (fig. 2.24) [2]:
 Rețeaua clorurii de cesiu (CsCl): reprezintă o rețea cubica cu volum centrat cu
coordinare 8. Exemple de compuși ionici care cristalizează în rețeaua clorurii
de cesiu sunt: CsBr , Li, Na, K, Rb, Cs, Ba, V, Cr, Mo, W, Pt etc.
 Rețeaua clorurii de sodiu (NaCl): reprezintă o rețea cubica cu fete centrate cu
coordinare 6. Exemple de compuși ionici care cristalizează în rețeaua clorurii
de sodiu sunt majoritatea halogenurilor (cloruri, ioduri, bromuri) metalelor
alcaline, oxizii ș i sulfurile metalelor alcalino -pam ântoase (cu excepția Be),
compuși intermetal ici, galena (PbS), etc.

Rețea de tip CsCl Rețea de tip NaCl

Rețea de tip CaF 2 Rețea de tip TiO 2

54

Rețea de tip CaCO 3
Fig.2.24. Rețele ionice tipice [2]

 Rețeaua fluorinei (CaF 2): este o rețea cubică cu coordinare 8:4, in care cationii
de Ca2+ alcătuiesc o rețea cubica cu feț e centrate, iar anionii de F- sunt
localizați in centrul a opt subcuburi în care este împărțită celula elementară.
Exemple de compuși ionici care cristalizează în rețeaua fluorinei sunt unele
fluoruri (SrF 2, CdF 2, HgF 2 etc.)
 Rețeaua rutilului (TiO 2): este o rețea tetragonală cu coordinare 6:3 î n care
fiecare cation de Ti4+ este înconjurat octaedric de 6 anioni de O2- situați într-o
rețea hexagonală compactă. Exemple de compuși ionici care cristalizează în
rețeaua rutilului sunt o serie de dioxizi (GeO 2, PbO 2, SnO 2, VO 2 etc.), difloruri
(MgF 2, CrF 2, MnF 2, etc.) precum și unii oxizi dubli.
 Rețeaua calcitului (CaCO 3): Este o rețea romboedrică alungită cu cationii
de Ca2+ în colțuri, conform simetriei NaCl, î n care anioni i de Cl- au fost
înlocuiți cu CO 32- iar cationii de Na+ cu cei de Ca2+. Exemplu de astfel de
compuși, care cristalizează în rețeaua calcitului sunt MgCO 3, MnCO 3, FeCO 3 ,
NaNO 3, etc.).

2.5.2.3. Rețele moleculare

In nodurile rețelelor moleculare se pot găsi molecul e polare si nepolare, de
diferite forme și dimensiuni , unite prin interacțiuni de tip Van der Waals, peste care se
suprapun î n unele rețele ș i legături de hidrogen, care măresc relativ mult ener gia de

55 rețea. Așadar, tăria forțelor de interacțiune pentru acest tip de rețea depinde de
caracterul polar sau nepolar al moleculelor. Ca și în cazul legăturii ionice, lipsa
orientării în spațiu a acestui tip de interacțiune permite realizarea unor structuri
compacte.
Având energia mică, aceste cristale cu rețea mol eculară prezintă unele proprietăți
caracteristice, cum ar fi [8]:
 duritate foarte mi că;
 puncte de topire si călduri latente de topire joase;
 nu conduc curentul electric (fiind dielectrici, izolatori termici);
 cristalele nepolare se dizolvă de preferință î n solvenți nepolari,
iar cristalele polare î n solvenți polari;
Principalele tipuri de rețele moleculare sunt ilustrate în figura 2.25 [2]:
 Rețea cubică cu volum centrat : gazele nobile (Ne, Ar, Kr, Xe)
 Rețea ortorombică : I2;
 Rețea romboedrică : AlBr 3;
 Rețea cubică cu fețe centrate : SnI 4;
 Rețea cubică simplă : Sb 2O3;
 Rețea tetragonală : Hg 2X2 unde X = Cl, Br, I.

Gazele rare cristalizează în rețele cubice cu fețe centrate, în afară de heliu, care
cristalizează în rețea hexagonală compactă. Halogenii și CO 2 cristalizează în prisme
pătratice, având în nodurile rețelei, fie molecule de X 2 (X= F, Cl, Br, I) fie de CO 2 (în
interiorul căror a se exercită forțe covalente).

56 Rețeaua I 2 Rețeaua SnI 4 Rețeaua Sb 2O3

Rețeaua Hg 2Cl2 Rețeaua AlBr 3
Fig.2.25 . Rețele moleculare tipice [2]

Majoritatea substanțelor organice cristalizează în sisteme moleculare. În fig.2.26
este reprezentată rețeaua moleculară a ureei. Legăturile dintre gruparea -NH 2 a unei
molecule și atomul de oxigen al moleculei vecine se face prin punți de hidrogen. Apa
formează în stare solidă o rețea moleculară în care legăturile dintre molecule se
stabile sc prin punți de hidrogen (Fig.2.26) [6].

Structura moleculară a ureei Structura moleculară a gheții

Fig.2.26. Substanțe care cristalizează în rețele moleculare [2]

2.5.2.4. Rețele metalice

La acest tip de rețea, în nodurile rețelei se află atomi de metale uniți între ei prin
legături metalice. Dacă într -o legătu ră covalentă electronii sunt comuni ambilor atomi,
în metale electronii de legătură sunt comuni tuturor atomilor din rețea.

57 Delocalizarea electronilor imprimă o serie de proprietăți specifice, comune
tuturor metalelor ș i aliajelor acestora: opacitate, luciul metalic, efect fotoelectric,
conductibilitate electrică mare fără transport de substanță (conductori de ordinul I),
variație inversă a conductibilității electrice cu temperatura, plasticita te, tenacitate,
insolubilitate în solvenți uzuali, solubilitate în metale topite, precum și cristalizarea î n
rețele compacte [24].
Principalele tipuri de rețele metalice sunt [25] :
 rețea cubică cu fete centrate (CFC); de exemplu : Sr, Sc, La, Fe, Co, Ni, Cu,
Rh, Pd, Ag, Pt;
 rețea cubică cu volum centrat (CVC); de exe mplu metalele alcaline, Ba, V,
Fe;
 rețea hexagonal compactă (HC); de exemplu: Ti, Cr, Co, Ni, Zn, Mo, Ru, Cd,
W, Re, Os;
 rețea ortorombică ; de exemplu: Ga, In.
 rețea tetragonală ; de exemplu: Sn -alb.
 rețea romboedrică ; de exemplu : Sb, Bi, Hg.
Exemplele resp ective, pentru fiecare caz în parte sunt date în condiții de
temperatură și presiune standard (250C și 1 atm).
Legătura metalică nefiind dirijată în spațiu, aranjarea atomilor în rețea va
corespunde în general maximei compactități, adică metalele vor crist aliza predominant
în rețele CFC și HC.
Maleabilitatea și ductilitatea metalelor este determinată de structura lor cristalină
compactă, care prin contactul dintre suprafețe mari dintre atomi permite ”curgerea”
metalelor, micșorând probabilitatea ruperii cristalului.
Electronii liberi din rețea realizează coeziunea acesteia, indiferent de pozițiile pe
care le iau atomii în timpul prelucrării. Sn alb, care cristalizează în rețeaua tetragonală este mai puțin ductil decât celelalte metale, având și o conductibi litate electrică
inferioară.
Razele metalice (razele atomice ale metalelor) se definesc ca fiind ½ din distanța
interatomică în cristalele metalice cu structuri compacte. Aceste raze metalice
oglindesc tăria forțelor de coeziune dintre atomi.

58 Din fig. 2. 27 se observă că, in cazul metalelor tranziționale raza ionică
(metalică) este cea mai mică, corespunzând unei compactități maxime a rețelei
cristaline.
Densitățile și punctele de topire sunt la rândul lor o consecință imediată a razelor
atomice și a forț elor de coeziune. Astfel, metalele cu volume atomice mari (Fig.2.23 )
din extremele sistemului periodic, vor avea densități și puncte de topire joase, în timp
ce metalele tranziționale (mijlocul sistemului periodic) vor avea densități mari și
puncte de topi re ridicate.
O serie de proprietăți fizico -mecanice ale metalelor sunt dependente de
aranjamentul adoptat în rețeaua atomică metalică (Fi g.2.27) .
Astfel, deformabilitatea plastică a metalelor are la bază posibilitățile de
alunecare în cristale sub eforturi mici. Alunecarea are loc de- a lungul unor plane,
iar în cadrul planului după o direcție de alunecare.
Planul împreună cu direcția de alunecare formează un sistem de alunecare.
Planele și direcțiile de alunecare preferențiale sunt cele în care densitatea atomică
este maximă.

CVC CFC

HC

59 Fig.2 .27. Rețele cristaline metalice tipice [17]

Planele cele mai compacte sunt cele mai distanțate și au legătura interplanară
cea mai redusă, ceea ce favorizează declanșarea alunecării sub eforturi mici.
Capacitatea de deformare plastică a metalelor este dată deci de numărul sistemelor
de alunecare și de compactitatea planelor de alunecare [26].
Planele și direcțiile de alunecare pentru metale sunt prezentate în tab.2.5 .
Structura CVC conține 6 plane cu cea mai mare compactitate atomică, care
aparțin familie i planelor dodecaedrului rombic {110}. În fiecare plan sunt câte 2
direcții de compactitate atomică maximă corespunzătoare familiei diagonalelor volumului cubului <111>. Rezultă așadar 6 plane x 2 direcții de alune care, deci în
total 12 sisteme principale de alunecare.

Cum în structura CVC planele de alunecare nu sunt de compactitate atomică
maximă (nu toți atomii sunt reciproc tangenți), rezistența la alunecare este relativ
mare. Pot fi activate în condiții favora bile și alte sisteme secundare de alunecare, după
planele{112}și/sau {123} , de compactitate apropiată, păstrând aceeași direcție de
alunecare <111>, ajungându- se până la 48 sisteme de alunecare. Deoarece au
multiple posibilități de alunecare însă sub efortu ri mecanice relativ mari, metalele
cu structura CVC au o rezistență înaltă și o plasticitate moderată. Prezintă structură
CVC 16 metale: Feα, Cr, Mo, W, V, Nb, Ta, Li, Na, K, Ba, etc.
Tab.2.5. Sisteme de alunecare pentru metale [21]
Rețeaua
cristalină Meta lele Planele de
alunecare Direcții de
alunecare Nr.
sisteme de
alunecare
CFC Au, Cu, Ag, Al,
Ni, Pb, Feγ {111} <101> 12
Feα, Mo, W, Nb,
Ta {110} <111> 12
CVC Feα, Mo, W, Na {211} <111> 12
Feα, K {321} <111> 24
HC Be, Mg, Ti,
Co, Zn, Cd,
Be, Mg, Zr, Ti Mg, Ti {0001}
{10
0 }
{10
1 } < 1120 >
< 1120 >
< 1120 > 3
3
6

60 În cadrul structurii CFC sunt 4 plane de compactitate atomică maximă
distincte (cu rezistență la alunecare mică) din familia planelor octaedrului {111},
cu câte 3 direcții de alunecare corespunzătoare familiei diagonalelor fețelor cubului
<110>, rezultând astfel 4 plane x 3 direcții de alunecare, deci în total 12 sisteme de
alunecare [17, 21] .
Având un număr mare de sisteme de alunecare sub eforturi reduse, metalel e
care cristalizează în structura CFC prezintă rezistență redusă și valori ridicate ale
plasticității maximă. Structura CFC este caracteristică pentru cele mai plastice 18
metale: Cu, Ag, Au, Al, Pb, Ni, Pd, Pt, Fe γ etc.
La structura HC există un singur pl an de compactitate atomică maximă, și
anume planul bazal (0001), cu câte 3 direcții de alunecare din familia <11
0>,
corespunzătoare diagonalelor hexagonului. Rezultă: 1 plan x 3 direcții de alunecare ,
adică în total 3 sisteme de alunecare distincte .
Având un număr mic de sisteme de alunecare sub eforturi reduse, metalele
care cristalizează în structura HC prezintă rezistență și plasticitate scăzute. Structura
HC este specifică pentru 25 metale: Be, Mg, Zn, Cd, Coα, Niβ, Tiα, Zrα, Hf, Sc, La
etc [17, 21] .

2.5.2.5. Rețele mixte (stratificate)

Se întâlnesc în practică și cristale cu rețele stratificate. Atomii sau grupările de
atomi care compun straturile sunt legați parțial covalent, parțial ionic, iar legăturile între straturi sunt mai slabe, van der W aals sau legături de hidrogen.
Un asemenea caz îl prezintă grafitul, o altă formă cristalină sub care se poate
prezenta elementul carbon, pe lângă diamant. Rețeaua grafitului este compusă din
planuri paralele de atomi de carbon.
În aceste planuri, atomii ocupă colțurile unor hexagoane regulate cu latura de
1,41 Å. Fiecare atom are trei atomi vecini, iar legăturile interatomice formează
unghiuri de 120
o (fig. 2.28) . În urma hibridizării orbitalilor p din atomii de C, se
formează un orbital extins care impl ică toți atomii de c dintr -un strat plan.

61 Această structură explică conductibilitatea electrică a grafitului pe direcții
paralele cu planurile de atomi, precum și clivajul, deoarece straturile de atomi sunt
legate între ele prin legături slabe, van der Wa als [8].
O structură interesantă prezintă rețelele silicaților, în care scheletul rețelei este
alcătuit din atomi de Si și O legați prin covalențe, având per ansamblu sarcină electrică
negativă. Cationii reținuți prin forțe electrostatice se așază în inte rstițiile rețelelor.

Fig.2 .28. Rețeaua moleculară a grafitului [9]

Ionul silicat SiO 44- are o structură tetraedrică, oxigenul fiind divalent poate lega
doi atomi de siliciu, formând lanțuri sim ple sau duble de silicați (Fig.2.29).
Combinațiile în care apar astfel de lanțuri vor avea aspect fibros (azbestul). Dacă
lanțurile se unesc în plan se formează silicați cu structuri stratificate care clivează
paralel în planurile în care atomii se leagă covalent, deoarece între plane sunt legături ionice, mult m ai slabe decât cele covalente (mica și argilele).

Fig.2.29 . Lanțuri simple și duble de silicați [27]

62

2.5.3. Izomorfism -polimorfism -alotropie

Proprietățile unei substanțe cu compoziție chimică asemănătoare de a cristaliza
în forme cristaline identice se nume ște izomorfism (din gr. izos: aceeași; morphos:
formă). După Mitscherlich (1918), sunt izomorfe acele substanțe care pot forma soluții
solide (cristale mixte) în orice proporție, datorită structurii chimice analoage. Substanțe
cum sunt calcitul, CaCO 3 și NaNO 3 sunt izomorfe, deși au compoziție diferită.
Toate seriile izomorfe au același tip de rețea, ionii componenți se pot substitui
reciproc, fără a modifica simetria rețelei (razele ionilor sunt apropiate). Pe lângă
analogia compozițională și razele ionice apro piate, sistemele trebuie să prezinte și rețea
cristalină identică.
Se numește polimorfism (din gr. poli: multe; morphos: formă) proprietatea unei
substanțe de a cristaliza în două sau mai multe sisteme cristaline cu rețele diferite. Un
exemplu de di morfism este întâlnit la CaCO 3 care poate cristaliza în două form e:
calcitul și aragonitul (Fig.2.30 ). Similar, ZnS cristalizează sub formă de sfalerit (cubic)
și wurtzit (hexagonal).
CaCO 3 ZnS

Calcit Aragonit Sfalerit Wurtzit
C

Grafit Diamant Fulerenă

63 Fig.2 .30 Forme alotrope și polimorfe [2]

Se cunosc și substanțe trimorfe. Astfel TiO 2 poate cristaliza sub formă de rutil
(tetragonal simplu ), anatas (monoclinic) și brookit ( tetragonal cu volum centrat ).
La cristalizarea unei substanțe din soluție sau topitură, ia naștere întotdeauna
forma cea mai bogată în energie (cea mai instabilă). Aceasta trece în timp în forma mai
stabilă.
În cazul substanțelor simple, polimorfismul se mai numește alotropie. Alotropie
prezintă carbonul, care poate cristaliza sub formă de diamant (forma cea mai instabilă),
grafit sau fulerenă (descoperită în 1985 de către R. Smalley și colaboratorii) ; sulful,
care poate cristaliza în sistemul rombic sau monoclinic, etc.
Spre deosebire de polimorfism (fenomen adecvat pentru substanțe compuse),
alotropia (fenomen adecvat pent ru substanțe simple), poate avea și alte cauze decât
posibilitatea cristalizării în sisteme cristaline diferite și anume atomicitatea moleculei.
Astfel oxigenul se cunoaște ca moleculă diatomică (O 2) sau ca moleculă triatomică
(O3: ozon), fosforul se cunoa ște ca moleculă tetraatomică P 4 (fosfor alb) sau ca
moleculă octaatomică P 8 (fosfor roșu), etc.
Transformarea unei forme polimorfe sau alotrope în alta se face sub influența
temperaturii și/sau a presiunii.
Când la o presiune dată, este stabilă doar o sin gură forma de cristalizare, oricare
ar fi temperatura sistemului este cazul monotropiei , iar când fiecare formă are un
domeniu de temperatură propriu pentru o presiune dată , transformările dintr -o formă în
alta fiind reversibile prin modificarea temperatur ii, este vorba despre enantiotropie .
Modificările alotropice ale metalelor se notează cu simbolul chimic al metalului
(Me) urmat de o literă a alfabetului grecesc ( α, β, γ, δ, ε) în sensul crescător al
domeniului de temperatură și/sau presiune în care modificația respectivă este stabilă
termodinamic. În cazul fierului, succesiunea stărilor alotropice este redată în Tab.2.6
[17,21] :
Tab.2 .6. Forme alotropice ale fierului
Forma alotropică T transformare (oC) la p = 1 atm T transformare (oC) la p mari
Feα 910

64 Feγ 1400 1700
Feδ 1539
Feε 530-730
Notația Fe β este utilizată pentru Feα cu caracter paramagnetic, dat fiind faptul că
la temperatura de 7680C și la presiune normală Fe α feromagnetic trece în Feβ
paramagnetic, fără modificarea tipului de rețea cristalină, respectiv CVC.
Producerea transformărilor alotropice sau polimorfe se justifică prin tendința
materialelor (aflate în stare solidă) de a realiza, în funcție de temperatura la care se
află, o structură cristalină caracterizată printr -un nivel min im al energiei libere (se
realizează starea cristalină de echilibru termodinamic).
Orice transformare alotropă sau polimorfă a unui material se realizează la o
anumită valoare a temperaturii, care se menține constantă pe parcursul transformării,
numită punct critic de transformare în stare solidă T c. Transformarea
alotropă/polimorfă decurge cu degajare de căldură, dacă transformarea se realizează în
cursul răcirii materialului, sau cu absorbție de căldură, dacă transformarea are loc în
cursul încălzirii materialului.
Transformările alotropice ale metalelor se realizează după un mecanism similar
celui prezentat și în cazul cristalizării primare, adică încep e prin formarea germenilor
cristalini ai modificației noi și continuă prin creșterea germenilor (cu dimensiuni mai
mari decât dimensiune a critică specifică) și formarea de cristale ale modificației noi.
Deoarece în cazul transformărilor alotropice, atât modificația care se transformă cât și
modificația care se formează sunt în stare de agregare solidă, procesele de transformare
structurală alotropice mai poartă denumirea de cristalizare secundară (spre deosebire
de cea primară, care are loc din starea lichidă) sau recristalizare în stare solidă .
De exemplu, f ierul posedă (în stare solidă) două modificații alotrope : Feα, cu
structură cristalină CVC și Feγ, cu structură cristalină CFC. Punctele critice
corespunzătoare transformării în stare solidă ale fierului sunt T c1=1183 K (tc1 = 910
oC) și respectiv Tc2 = 1665 K (t c2 = 1392 oC). Fe α este stabil sub temp eratura t c1 =910 oC
și în intervalul de temperaturi (t c2 = 1392 oC; t s = 1538 oC); Fe α (cu structură cristalină
CVC) este stabil în intervalul (t c2 = 1392 oC; ts = 1538 oC) și este notat Fe δ. Fe γ este
stabil în intervalul de temperaturi (tc1 =910 oC; tc2 = 1392 oC).

65 Datorită producerii transformărilor alotropice, curba de răcire din stare lichidă a
fierului prezintă, după cum se poate observa din fig. 2.31, pe lângă palierul
corespunzător cristalizării primare (la T ≈ T s), încă două paliere: unul corespunz ător
desfășurării transformării alotropice Fe α ≡ Fe δ → Fe γ , la T ≈ T c2 și altul determinat de
transformarea Fe γ→ Fe α, la T ≈ T c1 [17,21] .

Fig.2.31. Curba de răcire a fierului [21]

Sistemele de cristalizare tipice pentru metale sunt ilustrate în figura 2.32 .

66 Fig.2 .32. Sistemele de cristalizare tipice pentru metale [adaptat după 9]

2.6. Imperfecțiuni în structura cristalină. Cristale reale
Abaterile de la ordinea perfectă a atomilor în cadrul rețelei cristaline constituie
imperfecțiuni în rețea, iar cri stalele care le conțin se numesc cristale reale. Cristalele
perfecte sau ideale sunt cele fără defecte, care pot fi obținute doar prin tehnici de
preparare complexe și doar sub formă filiformă (se mai numesc whiskers). Defectele
din cristale apar în primul rând datorită faptului că practic, existența unui material de
100% puritate nu poate fi posibilă. Întotdeauna apar o serie de impurități însoțitoare
(din materia primă de fabricație, prin contaminare cu materialul din care este
confecționat utilajul de elaborare, prin contact cu atmosfera, etc.) [28, 29] .
Materialele care conțin impurități se numesc materiale tehnice, de puritate
tehnică, industriale sau comerciale. Conținutul de impurități este în mod obișnuit de
ordinul zecimilor…miimilor de procent. P entru conținuturi și mai mici se utilizează
două forme de exprimare a concentrației numite ppm (parte per milion, sau mg
impurități/ kg material, μg impurități/g material, etc.) sau ppb (parte per bilion, sau μg
impurități/ kg material) [20].
Unele impuri tăți sunt solubile în materialul solid, astfel încât prezența atomilor
acestora, cu dimensiuni și proprietăți diferite față de cele ale materialului de bază
perturbă distribuția ordonată a atomilor și modifică distribuția energetică a rețelei
cristaline. A ceste perturbări sunt cu atât mai mari cu cât atomii impurităților sunt
distribuiți mai neomogen și cu un gradient de concentrație neuniform în cadrul cristalului (fenomen ce se numește segregație sau licuație chimică). Alte impurități, cum ar fi hidrogenul, azotul, sulful, oxigenul, fosforul, etc. sunt reactive, în sensul că
reacționează cu atomii materialului de bază, formând combinații chimice care pot
atinge dimensiuni microscopice, perturbând astfel rețeaua cristalină. Perturbarea rețelei
cristaline a materialelor solide se poate produce și prin alte acțiuni exterioare (termice

67 sau mecanice) la care acestea pot fi supuse în procesele de elaborare, prelucrare și
utilizare.
Ca urmare a factorilor mai sus menționați, solidele reale prezintă o serie de
impe rfecțiuni (defecte) de cristalinitate, respectiv abateri de la așezarea geometrică
ordonată în spațiu.
Din punctul de vedere al modului de localizare în cristal, imperfecțiunile
cristaline se clasifică în [13, 17] :
 zero-dimensionale sau punctuale (vacanțe, atomi interstițiali, atomi
străini și defecte punctiforme complexe);
 imperfecțiuni liniare sau dislocații;
 imperfecțiuni de suprafață (bidimensionale), care în funcție de volumul
de material pe care îl delimitează sunt: limitele de grăunte, limita de
subgrăunte și limita blocurilor mozaic. Tot în această categorie se pot
încadra și defectele de împachetare.
Pe lângă aceste tipuri de defecte, la scara rețelei cristaline se mai deosebesc și
defecte electronice, cauzate de fluctuațiile energetice din cadrul r ețelei cristaline și se
manifestă prin abateri de la distribuția normală a sarcinilor electrice din cristale.
Creșterea temperaturii conduce la vibrații ale atomilor în jurul pozițiilor de echilibru.
Aceste vibrații termice facilitează interacțiunea dintre imperfecțiunile rețelei.
Din punct de vedere termodinamic, imperfecțiunile din rețea pot fi stabile sau
instabile. Numărul imperfecțiunilor stabile depinde de temperatură și poate fi estimat
pentru un material dat prin intermediul teoriilor dezvoltate în cadrul fizicii solidului, pe
când numărul imperfecțiunilor instabile depinde de modalitatea de constrângere care
apare în material în cursul elaborării/ exploatării.
Cunoașterea tipului de imperfecțiune din materialul solid este foarte importantă
deoarece permite explicarea comportamentului mecanic, optic și termic al multor
materiale.
2.6.1. Defecte punctiforme

Imperfecțiunile punctiforme sau zero- dimensionale au dimensiuni de ordinul
de mărime al rețelei reticulare.

68 Defectele punctiforme pot fi simple sau complexe.
Defectele simple cuprind: lacunele sau vacanțele, atomii interstițiali și atomii
de substituție (figura 2.33) [17,21] .
Lacunele sau vacanțele sunt puncte de rețea, A, neocupate de atomi. Sursele
de lacune sunt regiunile cu o densitate mai mică de a tomi, cum sunt suprafețele
libere, limitele de grăunte, dislocațiile.

Fig.2.33 . Defecte punctiforme: A:lacune; B, B’ – atomi interstițiali; C,C’ – atomi
de substituție [17]

De exemplu un atom superficial cu o energie mai mare se poate deplasa de pe
poziția de echilibru în exterior. Prin același mecanism, un atom vecin poate sări pe
poziția lacunei formate. Se produce migrarea lacunei în interiorul cristalului, concomitent cu deplasarea atomilor în sens opus. Astfel, prezența lacunelor
favorizează procesu l de
autodifuziune – deplasarea atomilor proprii în cristal în
absența unei diferențe de concentrație.
Vacanțele sunt defecte termodinamic stabile, aflate într -o concentrație de
echilibru, la o temperatură dată. Concentrația de echilibru de vacanțe crește
exponențial cu temperatura, după legea [21]:
vG
v kTNeN∆−= ( 15)
Unde: N v: numărul de vacanțe;
N: numărul de atomi din unitatea de volum:
∆Gv: energia liberă Gibbs de formare a unei vacanțe;

69 k: constanta lui Boltzmann (1,38·10-23 J/atom ·K)
T : temper atura absolută.
Considerând că energia de formare a unei vacante este ∆G v = 0,9 eV/atom,
concentrația de lacune la temperatura de 1000°C este de ordinul a 10-4, față de 10-17
la temperatura ambiantă.
Se poate obține o concentrație de vacanțe superioară co ncentrației de
echilibru prin răcirea rapidă a materialului din topitură, prin deformare plastică sau
iradiere cu particule de energie înaltă.
Atomii interstițiali sunt atomi străini, B, sau atomi proprii, B ′, în poziții
intermediare în rețea.
Atomii de substituție , C sau C', sunt atomi străini, care ocupă poziția unei
lacune.
Defectele complexe rezultă din asocierea defectelor simple (Fig.2.34 )
[17,21] :
bivacanțe și trivacanțe – asocierea a două sau trei vacanțe;
interstițial disociat D – pereche de atomi interstițiali;
crowdion E – atomi interstițiali extinși în lungul unui șir reticular dens;
clustere F – aglomerări discontinue de atomi interstițiali sau de
substituție extinse pe zone restrânse.

Fig. 2.34. Defecte punctiforme complexe: D-interstițial disociat; E -crowdion; F –
cluster [21]

Defectele punctiforme provoacă deformarea elastică locală a rețelei cristaline
și modificarea constantei reticulare (după cum indică săgețile din fig. 2.34).

70 Vacanțele și atomii de substituție, cu raza mai mică decât raza atomilor metalului
de bază, contractă constanta reticulară și introduc tensiuni interne de întindere.
Atomii interstițiali și cei de substituție, cu raza superioară razei atomului
metalului de bază, dilată constanta reticulară și introduc tensiuni inter ne de
compresiune.
Prezența defectelor punctiforme modifică o serie de proprietăți și cinetica
unor transformări de fază însoțite de difuziune. Astfel, defectele punctiforme
constituie obstacole pentru fluxul electronic și determină creșterea rezistenței
electrice [17,21] .
De asemenea, atomii de impurități și mai ales clusterele sunt obstacole în
deplasarea dislocațiilor, conducând la durificarea materialelor și scăderea
plasticității.
Prezența lacunelor facilitează procesele de difuziune și accelerează
transformările de fază cu difuziune. Difuzia controlează în mare măsură
comportamentul materialelor metalice la temperaturi ridicate, în condiții de fluaj sau
la tratamente termice.
În cristalele ionice, menținerea neutralității electrice a cristalului impu ne
existența unor perechi de defecte de sarcină, cum ar fi (fig. 2.35) [17,21] :
defectul Shottky, compus dintr -o vacanță anionică și una cationică;
defectul Frenkel, alcătuit dintr -o vacanță și ionul propriu dislocat
interstițial.

Fig. 2.35. Defecte pu nctiforme în cristale ionice: a. Frenkel; b. Shottky [17]

71
În polimerii organici, apar în plus o serie de defecte punctiforme în structura
lanțului molecular (fig. 2.36) :

Fig. 2.36. Defecte în structura polimerilor: a. Reneker; b. defect de structură a
lanțului la un polimer izotactic [17]

defecte de morfologie a lanțului, cum este defectul Reneker (fig. 2.36 a),
care constă din modificarea modului de asociere a două unități structurale, urmată de configurația inițială a lanțului. Se produce o treaptă în lanțul
molecular.
defecte de structură sau de compoziție chimică a lanțului . În fig. 2.36b se
prezintă o abatere de la structura lanțului macromolecular , când apare o
unitate sindiotactică într-un lanț izotactic. Aceste defecte influențează
flexibilitat ea lanțului molecular la plierea în structura cristalină, deformare
elastică, vibrații termice și mecanice.

2.6.2. Defecte liniare

Dislocațiile sunt imperfecțiuni unidimensionale (liniare) cu dimensiuni mult
mai mari decât cele ale celulei unitate.
Dislocațiil e sunt șiruri reticulare cu defect de coordinație, care determină
deformarea elastică a rețelei cristaline pe distanțe mari față de linia dislocației.
Dislocațiile pot să apară în procesul solidificării din soluție sau topitură, prin
condensarea lacunelor existente în lichid, prin formarea de plane reticulare incomplete
sau de alunecări cauzate de tensiunile de contact cu alți grăunți în creștere. Alte cauze
care duc la apariția dislocațiilor sunt prezența impurităților, acțiunea tensiunilor interne

72 provoca te de procesul deformării plastice, sau existența transformărilor de fază cu
variații de vo lum, alierea metalelor sau răcirea rapidă, etc.
Cantitatea de dislocații se apreciază prin densitatea de dislocații ρ, definită ca
fiind raportul di ntre lungimea totală L a dislocațiilor din volumul V de material
[17,21] :
ρ = L / V [m-2] (16)
Cel mai simplu mecanism de generare a dislocațiilor este alunecarea
asincronă (incompletă) a unei părți din cristal.
Se consideră un cristal, secționat cu un semiplan ideal de tăiere ABCD, d e
grosime infinit mică (fig. 2.37 a), nu mit plan de alunecare . Direcția AB, care
limitează intern semiplanul de alunecare, poartă denumirea de linia dislocației sau
dislocație . Dacă se exercită un efort paralel cu planul ABCD, o parte a cristalului
alunecă pe distanțe finite. Direcția, măr imea și sensul deplasării se poate
caracteriza printr -un vector,
paralel cu planul de alunecare, numit vectorul
Bűrgers.

Fig. 2.37. Generarea dislocației marginale prin alunecare: a. cristalul secționat
cu planul ideal de tăiere (ABCD ), AB – linia dislocației; b. dislocația marginală [17]
În funcție de poziția vectorului
față de linia dislocației AB, există două tipuri
de astfel de dislocații simple [17,21] :
dislocație marginală sau pană, de tip Taylor -Orowan;
dislocație e licoidală sau șurub, de tip Bűrgers;
Dislocația marginală se caracterizează prin
(Fig. 2.37 b). Partea de
deasupra planului de alunecare se deplasează cu porțiunea hașurată (C →C', D →D'),

73 ceea ce produce în această zonă o comprimare a planel or reticulare. Apare semiplanul
reticular suplimentar sau extraplanul (ABEF), cu aspect de pană, perpendicular pe
planul de alunecare și limitat de linia dislocației AB [17,21] .
În figura 2.38 se prezintă aranjamentul atomic într -o secțiune perpendiculară
pe dislocația AB, care evidențiază extraplanul AF. Se observă că linia dislocației
AB este un șir reticular cu un număr de coordinație mai redus, care separă zona
alunecată de zona rămasă fixă. Prin convenție, se consideră dislocația pozitivă, dacă
extrapl anul este situat deasupra planului de alunecare și se notează ⊥, respectiv
negativă, dacă extraplanul este sub planul de alunecare, simbolizată T [17,21] .
O dislocație se evidențiază în rețeaua cristalină cu ajutorul circuitului
Bűrgers, trasat într -o secț iune perpendicular ă pe linia dislocației (fig. 2.38 ). Acesta
este un patrulater MNPQR construit în lungul șirurilor reticulare, având laturile opuse cu același număr de distanțe interatomice. O rețea fără dislocații permite
închiderea circuitului. Dacă în interiorul lui există cel puțin o dislocație , apare un
defect de închidere MR, egal cu modulul vectorului Bűrgers. Mărimea MR este
întotdeauna un multiplu al constantei reticulare.

Fig.2.38. Dislocația marginală pozitivă într -un cristal cu structură cubi că [17]
Dislocația elicoidală se caracterizează prin
(fig. 2.39 a). Se produce o
forfecare a cristalului, cu o deplasare relativă pe porțiunea hașurată. Planele reticulare
se intersectează și apare o suprafață, care înfășoară elicoidal linia d islocației AB,
asemenea flancului unui șurub. Prin convenție, dislocația se consideră de dreapta, dacă
se parcurge în sens orar și se simbolizează
, respectiv de stânga, dacă suprafața se
parcurge în sens antiorar. În acest caz, se simbolizează
[17,21] .

74

Fig. 2.39. a. Dislocația elicoidală; b. Dislocația mixtă [17]

În majoritatea cazurilor, dislocațiile sunt complexe, rezultate prin asocierea de
dislocații simple. Dislocația mixtă este caracterizată prin linia dislocației AB curbă
(fig. 2.39b), așa înc ât diferitele segmente ale liniei AB au o anumită poziție față de
vectorul Bűrgers. În fiecare punct al dislocației, vectorul Bűrgers este constant și poate fi descompus într -o componentă marginală Taylor (T), normală la linia AB și o
componentă elico idală Bűrgers (B), tangentă la linia AB. Caracterul dislocației se
modifică în lungul liniei dislocației AB. Astfel, în A este de tip elicoidal, apoi mixt, iar
în B de tip marginal [17,21] .
Formarea dislocațiilor mixte se datorează faptului că o linie de d islocație simplă
nu se oprește în interiorul cristalului. Dislocația se extinde până la întâlnirea suprafeței
libere sau a unui obstacol ca: alte dislocații, limita de grăunte etc. Dislocația mixtă
rezultă prin înlănțuirea succesivă a dislocațiilor simple marginale și elicoidale, până la
atingerea suprafeței cristalului sau închiderea unei bucle de dislocații.
În cristalul nedeformat, dislocațiile formează o rețea spațială – rețeaua Frank, în
ochiurile căreia rețeaua cristal ină este lipsită de dislocații.
Dislocațiile, indiferent de tipul acestora, prezintă următoarele caracteristici
[17,20,21] :
Dislocațiile posedă un conținut energetic definit
Prezența dislocațiilor într-o structură cristalină presupune existența unor
perturbații locale ale aranjamentului atomic (în jurul dislocațiilor atomii sunt distribuiți
la distanțe interatomice diferite de distanța interatomică de echilibru corespunzătoare
structurii ideale) și, ca urmare, energia liberă a rețelei cristaline în care există dislocații
este mai mare. Dif erența dintre energia liberă a structurii cristaline reale (cu dislocații)

75 pentru un material și energia liberă pe care ar prezenta-o aceeași structură în absența
dislocațiilor, pentru același tip de material se consideră a fi energia proprie a
dislocațiilor.
În principiu legat de energia dislocațiilor se pot face următoarele afirmații:
 energia unei dislocații este egală și de semn contrat cu energia care a condus la
formarea acesteia în structura cristalină (adică energia necesară efectuării deplasărilor a tomilor, necesare creării dislocației);
 energia corespunzătoare unei dislocații este direct proporțională cu pătratul
intensității (pătratul modulului) vectorului său Bűrgers.
Dislocațiile se pot deplasa în cadrul structurii cristaline
Dislocațiile existe nte într -o structură cristalină se pot deplasa prin alunecare
și/sau prin cățărare.
Deplasarea prin alunecare a dislocațiilor se realizează în structurile cristaline
supuse acțiunii unor tensiuni mecanice, mecanismul deplasării dislocațiilor fiind cel
prezentat în figura 2.40 .
Deplasarea prin cățărare a dislocațiilor (posibilă numai în cazul dislocațiilor
marginale) se realizează prin mecanismul de schimb de locuri între atomi și vacanțe ilustrat în figura 2.40; acest mecanism se poate produce cu probabili tate mare în
structurile cristaline la temperaturi ridicate.

a b
Fig.2.40 . Deplasarea dislocațiilor prin alunecare (a) și cățărare (b) [17]

Dislocațiile pot interacționa între ele
Dislocațiile existente într -o structură cristalină interacționează d upă mecanismul
ilustrat în fig.2.41 , prezentând următoarele particularități:

76

Fig.2.41 . Mecanismul de interacțiune al dislocațiilor [17]

o dislocațiile de același semn se resping, deoarece interacțiunea acestora ar
conduce la cr eșterea energiei libere a structurii ( ⊥+⊥, T+T;
+
;
+
);
o dislocațiile de semne contrare se atrag ( ⊥+T; T+⊥;
+
;
+
), deoarece
asocierea lor poate determina refacerea aranjamentului atomic propriu
structurii cristaline ideale care are ca rezultat reducerea energiei libere a structurii.
De asemenea, dislocațiile pot interacționa cu defectele punctiforme din materiale
(fig. 2.41b). De exemplu, atomii dizolvați interstițial segregă în zonele dilatate din
vecinătatea liniei dislocațiilor. Se formează "atmos fere Cottrell" de impurități, care
micșorează mobilitatea dislocațiilor crescând rezistența la deformare plastică.

Fig. 2.41. Interacțiunea dislocațiilor marginale; a. din același plan de alunecare; b., c.
din plane paralele; d. din plane perpendicular e [17]

77 Această interacțiune explică fenomenul punctului de curgere la oțelurile cu
conținut redus de carbon, durificarea soluțiilor solide, îmbătrânirea mecanică etc
[16,17,20,21].

Dislocațiile pot fi blocate
Deplasarea dislocațiilor poate fi blocată de întâlnirea unor obstacole sau
bariere (alte dislocații, vacanțe etc.); depășirea barierelor și continuarea mișcării
dislocațiilor presupune un aport energetic suplimentar [17, 21] .

Dislocațiile se pot multiplica
În structurile cristaline supuse deformăr ii prin acțiunea unor solicitări mecanice,
anumite dislocații (fragmentele de dislocații având capetele blocate de obstacole,
numite surse de dislocații sau surse Frank -Read) au capacitatea de a genera noi
dislocații.
Spre exemplu, în timp ce în metalele recoapte densitatea dislocațiilor este de
circa 106/cm2, în metalele deformate plastic densitatea dislocațiilor crește până la
1012/cm2.
O sursă de tip Frank -Read (după numele fizicienilor britanici Charles Frank și
Thornton Read) este de fapt o dislocaț ie aflată într -un plan de alunecare și care are
capetele AB blocate (fie de alte dislocații, fie de p recipitate sau impur ități, conform
figurii 2.42c) [17,21] .
Dacă în planul de alunecare acționează o tensiune τ paralelă cu vectorul Bűrgers
, aceasta va acționa cu o forță de modul τb care tinde să curbeze segmentul AB, mărindu -i
lungimea l. Creșterii lungimii i se opune tensiunea liniară T (care tinde să micșoreze
lungimea dislocației tot așa cum tensiunea superficială a unui lichid tinde să micșoreze
suprafața acestuia), astfel încât dislocația se va curba numai până ce raza de curbură R
devine l/2. La un moment dat, datorită faptului că nu se mai poate stabili un echilibru
între forța τb (care provoacă creșterea lungimii) și forța T/R (care se opune acestei
creșteri), dislocația se va extinde rotindu -se în jurul capetelor fixe AB.
Când aceste două părți ale dislocației se întâlnesc, între A și B, se vor anihila
reciproc formând o buclă de dislocație care se extinde în planul de alunecare, și o nouă

78 dislocație AB. Tensiunea critică necesară pentru ca sursa AB să genereze noi dislocații
va fi [17]:
22
2F bl Gb
Gb
lτ
τ= ⋅=
=
(17)
unde G reprezintă modulul de elasticitate transversal.

Fig.2.42 . Surse de dislocații de tip Frank -Read [30]
Dislocațiile sunt cele mai importante imperfecțiuni structurale, cu rol
determinant asupra proprietăților dependente de structură. Astfel, pe baza noțiunilor de
teoria dislocaților, pot fi explicate comportarea la deformare plastică și ruperea
metalelor. De aceea, cunoașterea proprietăților dislocațiilor are o deosebită importanță
teoretică și practică.
Dislocațiile determină în rețeaua cristalină un câmp cilindric de tensiuni elastice,
care mărește energia cristalului. Interacțiunea dislocațiilor între ele, cât și cu celelalte

79 defecte structurale este o in teracțiune între câmpurile de tensiuni ale acestora, care
tinde să reducă energia liberă a cristalului.
Deplasarea dislocațiilor prin alunecare stă la baza procesului de deformare
plastică la rece a materialelor metalice. Blocarea dislocațiilor la obstaco le determină
starea de ecruisare, caracterizată prin creșterea rezistenței la deformare plastică.
Ceramicele și polimerii organici tridimensionali au dislocații cu mobilitate redusă, ceea
ce le conferă acestora un comportament fragil caracteristic.
Rezistența la deformare plastică a unui monocristal scade cu creșterea densității
dislocațiilor. La materialele policristaline durificarea este asigurată de o densitate
mărită de dislocații, realizată prin călire, aliere sau deformare plastică la rece.
În prezent se pot obține materiale monocristaline cu densitate redusă de
dislocații numai sub formă de filamente scurte și subțiri ( diametrul de 0,5÷2µm și
lungimi de 2÷10mm ), denumite whiskers.
În tabelul 2.7 se exemplifică rezistența la tracțiune a unor whiskers d e metale și
materiale ceramice, comparativ cu a materialelor policristaline tehnice, în care densitatea dislocațiilor este mult mai mare.
Tab. 2.7 . Rezistența mecanică la tracțiune a materialelor policristaline tehnice
și a whiskers- urilor [21]
Materialu l Fe Cu Zn Al2O3 C (grafit) B4C SiC
Whiskers 13000 3000 2250 20000 21000 7000 11000
Material policristalin 300 250 180 – – – –

O posibilă aplicație tehnică a acestor whiskers-uri o reprezintă utilizarea ca și
agent de armare pentru obținerea de materi ale compozite.

2.6.3.
Defectele de suprafață

Defectele de suprafață sunt imperfecțiuni bidimensionale, două dintre
dimensiuni fiind mult mari decât constanta reticulară. Analiza structurii unui material policristalin (fig. 2.43) arată că este alcătuit din grăunți cu orientare
arbitrară a rețelei cristaline, iar fiecare grăunte poate fi subdivizat în subgrăunți
formați din microblocuri în mozaic.

80 Defectele de suprafață cele mai importante sunt [17, 21] :
limita de grăunte, limita de subgrăunte,
structura de b locuri in mozaic,
limita de maclă .
Limita de grăunte este suprafața de separație a doi grăunți cristalini vecini, al
căror unghi θ, de dezorientare a rețelelor cristaline, este de ord inul zecilor de grade
(fig.2.43 ).
Limita de grăunte este o zonă de tran ziție, cu grosimea de două până la trei
distanțe interatomice, care, prin orientarea progresivă a atomilor, asigură racordul
rețelelor cristaline vecine. Grosimea limitei de grăunte și gradul de distorsiune a rețelei
depind de orientarea relativă a grăunți lor și de prezența impurităților.

Fig.2.43 . Microstructura grăuntelui cristalin și secțiune cristalografică printr -o
limită de grăunte [21]
Limita de grăunte este o zona de energie internă înaltă, datorită concentrării
defectelor structurale (lacune, atomi străini, dislocații). În consecință, limitele de
grăunte au următoarele proprietăți [17,21,31] :
 reactivitatea chimică ridicată, care se manifestă prin dizolvarea energică a
limitelor în medii corozive (coroziune intercristalină);
 tendința spontană a grăunților de a -și reduce energia superficială, asigurată
de raportul minim dintre suprafața și volumul grăunților. De aceea, la mărirea temperaturii, grăunții cristalini cresc, tinzând spre forma sferică de rază
maximă;
 sunt sediul de inițiere a transformărilor de fază în stare solidă și de
precipitare a noii faze.

81 Limita dintre grăunții de aceeași natură este întotdeauna incoerentă; nici un plan
cristalografic dintr -o parte a acesteia nu -și păstrează coerența de cealaltă parte, astfel
încât di slocațiile nu o pot traversa sau ocoli. Limita de grăunte este un obstacol la care
se acumulează dislocații. De aceea, cantitatea de limită de grăunte, evaluată prin
mărimea de grăunte, influențează puternic proprietățile fizico -mecanice dependente de
microstructură [32].
Granulația fină (cantitate mare de limită de grăunte) asigură valori ridicate ale
rezistenței mecanice la rece, rezistenței la deformare plastică, plasticității, tenacității, rezistenței la oboseală, forței coercitive, rezistivității elec trice etc.
Granulația grosieră favorizează rezistența mecanică la temperaturi ridicate,
permeabilitatea magnetică, prelucrabilitatea prin așchiere la metale, călibilitatea etc.
Dependența rezistenței la deformare plastică la rece σ
c în funcție de diametru l
mediu de grăunte d se exprimă prin relația lui Hall-Petch [9,21] :
1/2
0 c kdσσ−= +⋅ (18)
unde σ0 și k sunt constante de material.
Limita de subgrăunte (sublimita) este o suprafață de separație între porțiuni
ale aceluiași grăunte cristalin, dezorientate cu un unghi θ de ordinul gradelor (fig.
2.44).
Se observă că majoritatea planelor cristalografice își păstrează coerența,
dislocațiile putând trece pe aceste plane dint -o parte în alta a sublimitei.
Sublimita este un perete de dislocații, rezultat al interacțiunii dislocațiilor de
același tip și semn din plane de alunecare paralele (fig. 2.44). Apare în procesul
cristalizării sau prin redistribuirea dislocaților la recristalizarea materialului ecruisat.

82

Fig. 2.44. Secțiune cristalografică printr -o sublimită [17]

Referitor la structura de blocuri în mozaic s-a constatat că, și în absența
sublimitelor, un grăunte cristalin este alcătuit din microblocuri elementare de ordinul
de mărime 0,01-1 μm, care sunt dezorientate reciproc de la câteva secunde la 10 -20
minute. Structura de blocuri în mozaic este dată de rețeaua Frank de dislocații din
cristal. În interiorul unui bloc nu există dislocații. Creșterea densității de dislocații este
însoțită de finisarea blocurilor în mozaic și mărirea rezistenței la deformare plastică.
Limita de maclă este o interfață plană, coerentă, în cadrul unui grăunte cristalin
monofazic, care separă macla de restul cristalului.

a b c
Fig. 2.45. Limita de maclă: (a) deplasarea atomilor ; (b) aspect microstructural
și (c) macrostructural de cristal maclat [21]

Macla (fi g. 2.45) este o porțiune din cristal deplasată, astfel încât reprezintă
imaginea simetrică a zonei rămase fixe, în raport cu un plan de maclare. La microscop,
macla apare ca o bandă cu limitele de maclă paralele. La un atac metalografic mai
intens, macla este de culoare contrast față de restul grăuntelui.

83 Maclele sunt de origine mecanică sau de creștere. Maclele mecanice apar în
procesul deformării plastice. Sunt specifice pentru structurile cristaline cu puține
sisteme de alunecare, cum este structura hexagonal compactă (Zn, Co, Mg etc.) sau
tetragonală cu volum centrat (Sn β). Maclele de creștere sau de recoacere apar în
procesul de recristalizare a materialului ecruisat la structura cubică cu fețe centrate
(Cu, oțel austenitic etc) [20,21] .

2.6.4. Imperfecțiuni tridimensionale (volumice, spațiale)
În materialele obișnuite apar și imperfecțiuni care se extind în volume mai mici
sau mai mari. Unele dintre acestea reprezintă discontinuități sub formă de goluri:
acumulări submicroscopice de vacanțe (vacanțe condensate), sufluri, porozități, goluri
de contracție la trecerea din starea lichidă în starea solidă (micro sau macroretasuri),
fisuri, crăpături, altele reprezintă particule de faze străine: incluziuni metalice,
nemetalice (oxizi, sulfuri, silicați, aluminați, etc.), alte combinații (carburi, nitruri,
fosfuri, etc.).
Particulele de faze străine au forme diferite (lamelare, globulare, ovoidale,
colțuroase), mărimi foarte variabile (de la ordinul micronilor la al milimetrilor) și distribuții diferențiale în matricea metalică în care sunt incluse (de la distribuții
statistice uniforme la distribuții totale neuniforme și preferențiale) [17, 21, 32] .