Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate [617315]

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

14 II. ORGANE DE ASAMBLARE
Generalita ți

În practic ă se întâlnesc dou ă mari tipuri de asambl ări
1. Asambl ări demontabile – care în urma desfacerii pieselor a samblate nu
are loc nici-o deteriorare a vreuneia dintre piese. Din aceast ă categorie
amintim:
• asambl ări filetate ( șurub – piuli ță );
• asambl ări prin form ă (pene, caneluri, profile poligonale);
• asambl ări prin frecare (pe con, cu strângere);
• asambl ări elastice.
2. Asambl ări nedemontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate are
loc deteriorarea a cel pu țin uneia dintre ele
• asambl ări sudate
• asambl ări prin lipire
• asambl ări prin încheiere
• asambl ări nituite

3. Asamblări demontabile
3.1. Asamblări filetate
3.1.1. Caracterizare, rol func țional, domenii de aplicare

a) Caracterizare
Asambl ările prin șuruburi fac parte dintre cele mai r ăspândite asambl ări
demontabile. Ele au în compunere cel pu țin dou ă piese cu filet și cea de-a treia
cu/sau f ără filet.

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

15 Filetul reprezint ă urma (suprafa ța) l ăsat ă de un profil oarecare (triunghiular,
pătrat, trapezoidal, circular) pe un cilindru sau con în deplasarea axial ă a acelui
profil (fig. 3.1)

AB = π d 0 – lungimea de desf ăș urare a cilindrului
BC = p – pasul filetului (distan ța m ăsurat ă într-un plan paralel cu axa
șurubului sau în acela și plan median, între punctele omoloage pe dou ă flancuri
consecutive)
d0 – diametrul
β – unghiul de înclinare al spirei
Rela ția între β, p și d 0 este
0dptg πβ= (1)
Părțile componente ale asambl ării filetate.
Într-o asamblare filetat ă a dou ă piese (A și B) pot exista dou ă variante
constructive (fig. 3.2).
Învârtind piuli ța 2 (fig. 3.2.a) – șurubul 1 fiind ținut pe loc – ea alunec ă pe
spire și înainteaz ă în direc ția axial ă, similar împingerii unui corp pe plan înclinat. elice
β
πd0
d 0
p C
B A
Fig.3.1.

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

16 În fig.3.2.b este prezentat ă asamblarea a dou ă piese prin strângerea direct ă a
șurubului în gaura filetat ă executat ă în una din piese (B), care ia rolul piuli ței.

b) Rolul func țional și domenii de aplicare
Rolul func țional al șurubului este
– de strângere – cu rol de a crea tensiuni între piese și deci de a etan șa
diferite medii, de a transmite diferite for țe sau momente
Exemple: • asambl ări demontabile ( șuruburi de fixare)
• creare de tensiune (asamblarea capetelor de tira n ți)
• închidere etan șă (dopuri filetate)
– de reglaj – pentru fixarea pozi ției relative sau strângerea ulterioar ă în
scopul elimin ării jocurilor dup ă uzur ă
Exemple: • cuzine ți
• șuruburile de reglare ale penelor s ăniilor mici
– transformarea mi șcării rotative în mi șcare axial ă sau invers
Exemple: • șurubul central la strunguri
• deplasarea mesei la strungurile normale, paralele b A
B
B = 2 1 2
3 1
Fig.3.2. a

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

17 – transformare de for țe periferice mici în for țe axiale mari
Exemple: • prese
• organe de închidere
• menghine
– m ăsurare
Exemple: • micrometrul
Avantaje:
– gabarit redus (datorit ă spirei care se înf ăș oar ă pe un cilindru se poate ob ține
o suprafa ță mai mare de contact – prin m ărimea lungimii de înf ăș urare
– posibilitatea adapt ării formei capului șurubului și piuli ței la forma pieselor
de asamblat și la condi țiile de acces
– execu ție relativ u șoar ă
Dezavantaje:
– filetul este un concentrator de tensiuni (datorit ă formei), periclitând
rezisten ța la oboseal ă;
– necunoa șterea precis ă a for ței de strângere a piuli ței (poate duce la
suprasolicit ări periculoase) – necesit ă utilizarea cheilor dinamometrice pentru
cunoa șterea for ței de strângere;
– asigurarea contra desfacerii;
– randamentul sc ăzut (la șuruburile de mi șcare);
– uzura flancurilor (care pot introduce jocuri în c azul șuruburilor de mi șcare)
– lipsa de autocentrare.

3.1.2. Elementele asambl ării prin șuruburi

Filetul constituie partea caracteristic ă a șurubului.

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

18
Dup ă forma și rolul func țional filetele pot fi:
a) de fixare, respectiv de strângere de obicei file tul triunghiular
b) de strângere și etan șare, pentru țevi (filetul triunghiular f ără joc la vârfuri,
filetul conic)
c) de mi șcare (filetul dreptunghiular, trapezoidal în form ă de fer ăstr ău,
rotund

Dup ă sensul de înf ăș urare
a) spre dreapta
b) spre stânga (pentru reglarea coinciden ței sensulului strângerii piuli ței și
cel al rota ției unui arbore spre a nu se sl ăbi în timpul exploat ării, filetul de la
buteliile de aragaz, etc.)

Dup ă num ărul de începuturi
a) cu un singur început
b) cu mai multe începuturi (la șuruburile de mi șcare pentru îmbun ățirea
randamentului)

Dup ă forma lui :
a) triunghiular cu unghiul la vârf 60 0 (filete metrice) sau de 55 0 (la șuruburile
în țoli – Whitworrh) (fig.3.3.a)
b) pătrat sau dreptunghiular (fig.3.3.b)
c) trapezoidal (fig. 3.3.c)
d) fier ăstr ău (fig. 3.3.d)
e) rotund

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

19
Caracteristicile geometrice ale filetului (fig. 3.4)
Elementele geometrice ale unui filet sunt standardi zate (STAS 3872)
– profilul
– unghiul la vârf α
– pasul p
– numarul de inceputuri i
– diametrul exterior d; D
– diametrul interior d1;D 1
– diametrul mediu d2; D 2
– înal țimea profilului primitiv (generator) pentru filetu l metric H=0,8660p )
– în țlțimea efectiv ă H1
– unghiul de înf ăș urare β (înclinarea elicei)(
2dptg πβ=)
– sensul de înfa șurare (dreapta, stânga)

55 0 60 0
a b c
d e
Fig. 3.3

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

20

Se observ ă c ă desf ăș urând spira, unghiul flancurilor β are m ărimea β1, β2 sau
β dup ă cum este determinat de diametrul interior d 1, mediu d 2 sau exterior d
(fig.3.5)

11dptg πβ= dptg πβ=
22dptg πβ=
În calcule, unghiul β se consider ă totdeauna în raport cu diametrul mediu d2.
Interschimbabilitatea este asigurat ă atunci când, pentru șuruburile de acelea și fel și
de aceea și m ărime, sunt respectate dimensiunile date prin standa rde pentru: d, d 1,
d2, p și α.
Observa ție: Dimensiunile diametrelor șurubului d1, d 2, d respectiv D1, D 2, D difer ă
între ele (pentru acela și diametru) numai prin valoarea toleran ței, având aceea și
cot ă nominal ă.
α
p r Șurub
d d2 d1 D2 D1 D
H1
H/2 H/2
Diametrele șurubului Diametrele piuli ței Piuli ță
Axa șurubului și piuli ței r
Fig.3.4

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

21

3.1.3. Materiale și tehnologie

Alegerea materialului organelor de ansamblare file tate se face pe baza
criteriilor care privesc îndeplinirea func țiunii, tehnologia de fabrica ție și costul.
Pentru șuruburi se folosesc:
– o țeluri laminate OL37, OL42, OL50, OL60 (STAS 500/2 ) cu capacitate
bun ă de deformare plastic ă la rece
– o țeluri de calitate OLC35, OLC45 (STAS 880) pentru so licit ări medii
– o țeluri aliate 41C10, 33MoC11 (STAS 791) pentru șuruburi supuse la
condi ții severe de solicitare
– materiale și aliaje neferoase
• Al și Cu pentru condi ții care cer materiale cu o bun ă conductibilitate
electric ă și termic ă
• Titan pentru șuruburi solicitate în condi ții de tempeaturi ridicate și mediu
coroziv
– materiale plastice (poliamide, nylon, teflon) pen tru cerin țe de rezisten ță la
coroziune, izolare termic ă și electric ă.
Pentru piuli țe se folosesc
β1
p
πd πd2 πd1
β β2
Fig.3.5

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

22 – oțel fosforos OLF (STAS 3400)
– fonta
– bronz
Alegerea unuia sau altuia dintre materiale se face în func ție de temperatura
de lucru a asambl ării:
– T < 230 0C – o țeluri normale de înalt ă rezisten ță ;
– T = 230 0C ÷ 480 0C – o țeluri aliate cu Cr, Mo, Va
– T = 480 0C ÷ 650 0C – aliaje de Fe, Ni și Cr
– T = 650 0C ÷ 880 0C – aliaje pe baz ă de Ni
– T = 880 0C ÷ 1100 0C – aliaje Ni – Co
Ca procedee tehnologice de prelucrare, alegerea dep inde de seria de
fabrica ție
– manual (tarod și filier ă) pentru unicate;
– pe strung cu cu țitul (cu țitul de filet simplu, piept ăne);
– pe strunguri automate;
– prin frezare;
– filetarea în vârtej;
– rulare (cu p ăstrarea continuit ății fibrelor de material);
Filetele se pot rectifica (pentru cele de mi șcare) creându-se o stare favorabil ă
a tensiunii remanente.

3.1.4. Considera ții teoretice
3.1.4.1. Sistemul de for țe din asamblarea filetat ă

Strângerea piuli ței unui șurub sub ac țiunea unei for țe axiale F poate fi
echivalat ă cu deplasarea unui corp cu greutatea F pe un plan înclinat, al c ărui unghi
fa ță de orizontal ă este egal cu unghiul β2 de înclinare a spirei filetului. For ța H

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

23 necesar ă pentru împingerea corpului F pe planul înclinat corespunde for ței H care
dă na ștere momentului necesar pentru deplasarea aceleia și sarcini F (fig.3.6)
Se consider ă cunoscute:
– F – for ța ce trebuie transmis ă de la șurub la piuli ță și invers;
– p, d 1, d 2, d – geometria filetului;
– materialul șurubului și piuli ței;
Se cere s ă se determine:
– H – for ța cu care ac țion ăm asupra piuli ței sau șurubului;
– Mins – momentul de în șurubare;
– Mdes – momentul de de șurubare.

Ipoteze:
– urcarea pe plan se face cu viteza v = ct (accelera ția a = 0)
– urcarea pe plan se face cu frecarea dintre spirele șurubului și piuli ței
– greutatea corpului pe spir ă este neglijabil ă
Se descompun cele dou ă for țe F și H pe direc ția planului și perpendicular ă pe
plan
F1 = Fsin β2 H 1 = H cos β2 ( 3.2)
F2 = F cos β2 H 2 = H sin β2 H2 H1
Ff
β2
d2
p H
F F2 F1 F
H
Fig.3.6

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

24 Dac ă mi șcarea se face cu frecare, la în șurubare apare o for ță de frecare Ff
care se opune mi șcării
Ff = µFn = µ (H 2 + F 2)
H cos β2 – Fsin β2 – µ (H sin β2 + Fcos β2 ) = 0
H = F
2 22 2
sin cos cos sin
βµ−ββµ+β
Observa ție asupra coeficientului de frecare
Coeficientul de frecare se înlocuie ște cu unghiul de frecare
F f = µFn
tg ϕ = µ=
uf
FF
Înlocuind coeficientul de frecare cu unghiul de fr ecare în rela ția (3.5) se
ob ține expresia for ței H, necesar ă pentru împingerea corpului pe planul înclinat sau
altfel spus, pentru deplasarea piuli ței pe șurub
H = F ⋅ tg ( β2 + ϕ) (3.6)
Cum unghiul de înf ăș urare β este mic, β < 7 0 .. 8 0, for ța H va fi
H ≅ (0,16 ÷ 0,17) F
La desfacerea piuli ței ca și la coborârea corpului pe planul înclinat, for ța de
frecare î și schimb ă sensul, for ța H fiind înlocuit ă cu
Hîns = F tg ( β2 – ϕ) (3.7)
Pentru strângerea piuli ței pe șurub, trebuie învins un moment care pentru
filetul p ătrat are expresia:
Mins = H ⋅ ( )ϕβ+⋅=2tg 2dF2d ( 3.8)
Iar pentru de șurubare expresia momentului va fi: ϕ
R F u F f

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

25 Mdes =H în ș ⋅ ( )ϕ−β⋅=2tg 2dF2d (3.9)
La filetul triunghiular (fig. 3.7) for ța de frecare va fi
F f = µ F n (3.10)
dar
Fn =
2cos F
α (3.11)
Înlocuind rela ția (3.11) în rela ția (3.10) vom avea:
Ff = µ
2cos F
α
se noteaz ă cu µj =
2cos αµ care se nume ște coeficient de frecare în jgeab.
Se poate spune c ă pentru o suprafa ță înclinat ă
Ff = µj F (3.12 )
Pentru o suprafa ță plan ă (filetul p ătrat) fig.(3.8) valoarea
for ței de frecare va fi
Ff = µFn (3.13)
Din rela țiile (3.12) și (3.13) se constat ă că for ța de frecare
pe o suprafa ță înclinat ă ( '
fF) este mai mare decât for ța de
frecare pe o suprafa ță plan ă
'
fF > F
deoarece
µj =
2cos αµ > µ Fig.3.7 F
F n
α α / 2
Fig. 3.8 F f F n

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

26 Cu aceast ă interpretare, pentru filetul cu profil p ătrat rela țiile r ămân valabile
și pentru filetul cu profil triunghiular, cu condi ția înlocuirii coeficientului de frecare
µ cu µj
H = F tg ( β2 + ϕî) (3.10)
H în ș = F tg ( β2 – ϕî) (3.11)
M îns = F 2dm ⋅ tg ( β2 + ϕî) (3.12)
M de ș = F 2dm ⋅ tg ( β2 – ϕî)
Făcând o analiz ă a influen ței unghiului de frecare asupra for ței tangen țiale H
se constat ă c ă
Hrostog < H pătrat < H trapezoidal < H triunghiular
sau referindu-ne la momentele de în șurubare se constat ă c ă efortul depus pentru
în șurubarea unui filet cu profil rotund este mult mai mic decât pentru a în șuruba un
filet triunghiular
Mins rotund < ….. <…. < M ins triunghiular

3.1.4.2. Condi ția de autofrânare și randamentul cuplei șurub piuli ță

Cercetarea mai departe a rela țiilor (3.8), (3.9) și (3.12) scoate în eviden ță c ă,
dac ă se impune condi ția ca piuli ța s ă nu se deplaseze de la sine, în sensul desfacerii
ei sub acțiunea for ței F (condi ția de autofrânare), atunci trebuie ca
Mde ș = F ⋅ ( )ϕ−β⋅=2tg 2dF2d < 0
Cum F și d sunt diferite de 0, rezult ă c ă
tg ( ()ϕ−β2 < 0
Pentru valori între 0 și 90 0 se poate scrie c ă

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

27 tg ()ϕ−β2 < tg0
ϕ −β2 < 0 ⇒ β2 ≤ ϕ (3.13)
Rela ția (3.1.3) ne spune faptul c ă, condi ția de autofrânare este îndeplinit ă.
Autofrânarea se poate pierde la șuruburile de mi șcare cu mai multe
începuturi.
µtriunghi > µtrapez > µpătrat > µrostog.
Randamentul șurubului este definit ca raportul dintre lucrul mec anic util Lu și
lucrul mecanic consumat Lc (fig. 3.9)
Lu = F ⋅ p
Lc = H ⋅ πd2
η =
2dHpF
Lc Lu
π⋅= (3.14)

Înlocuind în rel.(3.14), expresia for ței H (rel. 3.6) și expresia unghiului de
înf ăș urare (rel. 3.1), se ob ține:
2 22 2
2 2 d)( tg Ftg dF
d)( tg FFp
πϕ+ββπ=πϕ+β=η sau
η = ( )ϕ+ββ
22
tg tg
Șuruburile de strângere care trebuie s ă îndeplineasc ă condi ția de autofrânare
lucreaz ă într-o zon ă cu randament sc ăzut (pentru asemenea șuruburi este mai
important ă condi ția de autofrânare).
Randamentul șuruburilor de mi șcare este de luat în considerare – se recurge
la filete cu unghi de înclinare a spirei mare, de și apare simultan dezavantajul
cre șterii for ței H.
ηtriunghi < ηtrapez < ηpătrat < ηrotund Fig.3.9
p
πd2 H
β2 F

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

28 Compromis
– pentru filetele de mi șcare sunt utilizate filete trapezoidale, deoarece a u η
situat între ηtriunghi și ηpătrat, dar au și condi ția de autofrânare asigurat ă;
– pentru a îndeplini condi ția de autofrânare de multe ori se recurge la o alt ă
pies ă;

3.1.5. Solicit ările principale din șurub și piuli ță
(sub ac țiunea unei for țe axiale centrice)
3.1.5.1. Solicit ările șurubului și piuli ței

For ța F transmis ă de la șurub la piuli ță și invers are urm ătoarele efecte:
a) șurubul este solicitat în ansamblu la întindere sau compresiune în func ție
de sensul for ței F
b) piuli ța este solicitat ă în ansamblu la compresiune sau trac țiune (invers ca
la șurub)
a) solicitarea șurubului la trac țiune sau compresiune se raporteaz ă la
sec țiunea plin ă a șurubului de diametru d1 (fig. 3.10). M ărimea tensiunii axiale la
trac țiune sau compresiune :
σt,c =
4dF
As F
2
1π=≤ σadm.s (3.15)
σadm.s = c cscurgere scritic σ=σ
c – coeficient de siguran ță
c = 1, 2 .. . 2 (2,5)

d2
d d1
Fig.3.10

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

29 b) Solicitarea piuli ței la compresiune / trac țiune (fig. 3.11)
σcomp. p =
( )pacomp
ep DDF
AFσπ≤
−=
22
4 (3.16)
σacomp. p = c cp p curgere critic σ
=σ

3.1.5.2. Solicit ările filetului
Spira filetului poate fi privit ă ca o grind ă curb ă încastrat ă pe cilindrul de
baz ă. Pentru u șurin ța calculului, spira se desf ăș oar ă, solicitat ă de sarcina F/z (fig.
3.12)
Ipoteze
• Se consider ă c ă în contactul dintre șurub și piuli ță se g ăsesc z spire
• Se consider ă c ă sarcina se repartizeaz ă uniform pe cele z spire
F1 =
zF (3.17)
• Fluxul de for ță se transmite prin suprafa ța de contact dintre spira
șurubului și piuli ței
• Se consider ă c ă presiunea de contact este uniform ă
For ța F1 care ac ționeaz ă asupra spirei filetului solicit ă filetul la:
a) încovoiere (sec țiunea i-i)
b) forfecare (sec țiunea i-i)
c) strivire (sec țiunea i, j, k,h)
a) încovoierea se calculeaz ă deci pentru sec țiunea i-i (considerând-o de
form ă dreptunghiular ă) fig.3.12. De
Fig.3.11 D

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

30 c dabF
dabF
WMi r c
ais iσ
σ
π πσ =≤⋅± =⋅± =± =
121
1216
6
Înlocuind pe F1
ais 2
1ia dzbF 6σ≤⋅ ⋅ π⋅=σ (3.18)

b) forfecarea se determin ă tot pentru sec țiunea i-i
c daz / F
AF r c
afs
1 f1
fτ=τ ≤π==τ (3.19)
c) strivirea filetului are loc pe suprafa ța ijkh datorit ă for ței, care ac ționează
perpendicular pe suprafa ță
p st = astrp
str n
fd zF
dfF
AFσππαα
≤=
⋅=
1
11 /
2cos 2cos /
(3.20)
De regul ă pentru verificare se ia σast pentru piuli ță .
Experimental se constat ă c ă deteriorarea prin forfecare poate fi neglijat ă. Se
poate spune atunci c ă solicit ările principale din filet sunt fi încovoierea și strivirea.

3.1.6. Determinarea în ălțimii piuli ței

Determinarea în ălțimii m = z ⋅ p a piuli ței se reduce la calculul num ărului de
spire active z.
Calculul num ărului de spire se face în baza condi ției de egal ă rezisten ță a
tijei șurubului și a filetului. i F1 α/2
πd1
α a h
k
j
d1 i
f F1 F1 Fn
Fig.3.12 b

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

31 În aceste condi ții, se poate scrie c ă for ța capabil ă din șurub Fcap ș este egal ă cu
for ța capabil ă a filetului la strivire sau încovoiere F capfilet .
4dF2
1
s at caps π⋅σ= (3.21)
b6zadF2
1
ai inc filet cap ⋅⋅ πσ= (3.22)
zdf F1 piulita filet . str a striv filet cap π⋅ σ= (3.23)
Egalând rela țiile (3.21) și (3.22) și respectiv (3.21) și (3.23) rezult ă num ărul
de spire
21
ai ats
2
12
1
ai ats
abd
23
b6ad4dz⋅⋅=
⋅⋅=σσ
ππ
σσ (3.24)
respectiv
f 4d
df4dz1
p as ats
12
1
p as ats ⋅σσ=π⋅π⋅σσ= (3.25)
Geometria filetului fiind standardizat ă, înseamn ă c ă între elementele
geometrice ale filetului exist ă anumite leg ături definite de tipul filetului.
Pentru filetul metric normal al unui șurub, executat din o țel OL37 cu σat =
80 MPa și σas = 35MPa, înlocuind d1 ≅ 0,8d; d 2 ≅ 0,9d, H 2 ≅ 0,54p rezult ă
– cu rela țiile (3.21) și (3.22)
m = z ⋅p = 0,54d
– cu rela țiile (3.21) și (3.23)
m = z ⋅ p ≅ 0,75d
Cum spirele filetului trebuie s ă poat ă suporta ambele solicit ări, prin STAS
922 a fost stabilit ă pentru în ălțimea piuli ței valoarea
m = 0,8d

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

32 Când piuli ța este din material cu rezisten ță inferioar ă celei a materialului
șurubului, se impune verificarea spirelor piuli ței din condi ția nr.(3.25). Pentru
piuli ță din font ă, σa i p = 25 ÷ 30 MPa și șurub din o țel cu σa i ș = 80MPa, în ălțimea
necesar ă piuli ței devine
mî = 1,3d
La șuruburile de mi șcare, limitarea presiunii de contact în scopul evit ării
uzurii premature duce la în ălțimi ale piuli ței sensibil mai mari.
Dup ă cum se observ ă, în ălțimea piuli ței m depinde numai de diametrul
șurubului și de forma profilului filetului, f ără a fi condi ționat ă de fine țea lui.

3.1.7. Strângerea ini țial ă a asambl ărilor filetate

În numeroase cazuri, condi țiile de func ționare corect ă a unui subansamblu
impun strângerea în stare de repaus, a asambl ărilor prin filet, cu o for ță F0 de
strângere ini țial ă (sau de prestrângere). Pe perioada de func ționare a
subansamblului, for ța de exploatare F1, ac ționând static sau dinamic, se suprapune
peste strângerea ini țial ă.
Pentru determinarea rela țiilor de leg ătur ă dintre for țele care apar într-o astfel
de asamblare, se construie ște diagrama de func ționare a asambl ării. Aceast ă
diagram ă reprezint ă grafic dependen țele for ță – deforma ție pentru șurub și
respectiv, pentru piesele strânse.
Pentru exemplificare, se va considera cazul asamb l ării cu șuruburi a flan șei
capacului unui recipient de corpul acestuia (fig. 3 .13).
La o astfel de asamblare, în procesul de strângere rezult ă trei situa ții.
Cazul I – are loc strângerea u șoar ă. Piuli ța nu strânge flan șa, deforma țiile
tuturor îmbin ărilor fiind nule.

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

33 Cazul II – are loc când piuli ța a fost strâns ă cu cheia. Fiecare șurub strânge
asamblarea cu o for ță ini țial ă F0 (necesar ă pentru asigurarea etan șeit ății).

În acest, caz șurubul se întinde cu Δls, iar piesele se comprim ă cu Δlf .
Cazul III – în timpul exploat ării, presiunea fluidului din recipient ac ționeaz ă
ca o for ță de exploatare F1 ≠ 0 (for ță ce tinde s ă desfac ă asamblarea). Dac ă F0 este
mic ă, presiunea din interior fiind mare, fluidul va put ea ie și din recipient. Sub
ac țiunea for ței de exploatare șuruburile se alungesc suplimentar cu Δlîs, permi țând
pachetului de piese strânse s ă-și revin ă elastic cu aceea și cantitate Δlîf. În acest caz,
este necesar ca între piesele strânse s ă avem o rezerv ă de restrângere sau o for ță
necesar ă etan șă rii F2.
Se cunosc:
– geometria pieselor strânse
– materialul pieselor strânse și șurubului
– geometria șurubului F1 Δl’ f Δl's=Δl'f Δlf Δls
Fo F1≠0

F2
F1 Fo
Fo
Fo≠0 Fo=0
Fig.3.13

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

34 – for ța de exploatare F1
– rezerva de prestrângere F2 ≅ (0,2 .. 0,7) F 1
sau func ție de materialul garniturii de etan șare
Se cere:
– for ța de strângere ini țial ă a șurubului.
Ipoteze:
Se admite c ă deforma țiile șurubului și pieselor strânse se g ăsesc în domeniul
elastic, respectându-se legea lui Hook
EllEΔ=⋅ ε =σ Ell
AFΔ=
În aceste condi ții, se traseaz ă cele dou ă drepte care reprezint ă dependen ța
deforma țiilor de for ța de solicitare (fig.3.14). Se translateaz ă dreapta
corespunz ătoare deforma țiilor pachetului (de piese strânse) pân ă la suprapunerea
for țelor de strângere ini țial ă.
Se noteaz ă:
ϕ – unghiul f ăcut de linia șurubului cu axa deforma țiilor
ψ- unghiul f ăcut de linia pieselor cu axa deforma țiilor
Observa ție: rela ția între unghiul ϕ și deforma ție este
tg ϕ =
ss
s
ss
sx sx
sx ss
sx x
s0
lAElA
lA
lF
lF
DC AC =⋅εσ=Δ×σ=Δ=Δ=
înclinarea ϕ depinde de elasticitatea materialului Es și elementele geometrice As, l s
Not ăm c = tg ϕ – rigiditatea șurubului, ca fiind o caracteristic ă geometric ă și
de material
cs = tg ϕ = E s
ss
lA
În mod similar

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

35 cf = tg ψ = E f
ff
lA
unde: cs, c f – rigiditatea șurubului / flan șei
Es, E f – modulul de elasticitate al materialului șurubului/flan șei

Observa ție:
Pentru determinarea rigidit ății pieselor strânse din materiale și geometrii
diferite și pentru determinarea rigidit ății șuruburilor cu mai multe sec țiuni variabile
se consider ă solicitarea unor elemente în serie.
Δltot = Δl1 + Δl2 + .. + Δln
= ε1l1 + ε2l2 + .. + εnln
=
11
Eσl1 +
22
Eσl2 + .. +
nn
Eσln
= n
nnlEAFlEAFlEAF 1.. 1 1
2
221
11++ +⋅ Δlf
Δl’ s=Δl’ f
Linia șurubului

Δls Δl H M G
A F
Fo
D
Δlp B
Fo
F F2 ψ ϕ ϕ ψ Linia pieselor strânse

Fig.3.14

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

36 Dac ă se consideră raportul
si i ii
c1
EAl=
atunci
FcFcFccF
su s ss1… 11
2 1+++=
sau

sn 2 s 1 s s c1… c1
c1
c1+++=
Dup ă cum se vede în fig. 3.14 și conform rela țiilor (3.26) și (3.27)
în Δ AGM tg ϕ = c s =
ls F
AM GM
'z
Δ=
și Δ AMH tg ψ = c f =
lf FF
AM MH
'z1
Δ−=
unde Fz – for ța suplimentar ă va fi
Fz = F 1
fss
ccc
+⋅ (3.28)
Cu cât șrubul este mai elastic în raport cu flan șele, cu atât for ța suplimentar ă
Fz este mai redus ă
Dar
GM GC MC −=' '
F0 = F 1 + F 2 – F z = F 1 + F 2 – F1
fss
ccc
+= F1 2Fccc
fsf++⋅
For ța de strângere F0 va fi
F0 = F 1 2Fccc
fsf++⋅ (3.29)

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

37 Dac ă for ța de exploatare este F = F c r =
ffs
cccF )(0+ atunci for ța remanent ă
devine nul ă, pierzându-și etan șeitatea.

3.1.8. Solicit ările suplimentare din șuruburi

a) Solicitarea suplimentar ă de torsiune ca urmare a strângerii piuli ței.
La montarea piuli ței în șurub sunt de învins:
a1) momentul necesar pentru deplasarea piuli ței pe elice, cu considerarea
frecării dintre spirele în contact
a2) momentul dat de frecarea piuli ței pe suprafa ța ei de reazem.
a1) Momentul de în șurubare ap ărut va avea efectul unei torsiuni a șurubului
ca urmare a strângerii piuli ței.
( )
16 dtg 2dF
WM
3
122
ps ts
ts πϕβ
τ+ ⋅
== (3.30)
Dac ă în relația (3.30). se pune în eviden ță solicitarea principal ă din șurub-
trac țiunea, atunci

( )
( )ϕβ σϕβ
πτπσ
+ ⋅=+⋅
⋅===
2
12
ts
12
2
1ts 2
1 sts
tg dd2
4dtg 2d
4dF4dF
AF
(3.31)

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

38 Ținând seama de simultaneitatea prezen ței celor dou ă tensiuni σt τt, se va
face echivalarea lor cu una din ipotezele de rupere , cea mai utilizat ă fiind ipoteza a
IV-a a energiilor de rupere.
( )ϕβ σστσ σ +⋅


⋅+=+=222
12 2
ts 2
ts 2
ts 2
ts IV tech tg dd43 3
cum d1, d 2, β2,ϕ sunt elemente standardizate
=σIV tech 1,3 ts σ
Se poate spune c ă efectul torsiunii este de circa 30% din solicitare a
principal ă.
Bazat pe aceast ă situa ție, predimensionarea șuruburilor se face la trac țiune
sau compresiune cu luarea în considerare a torsiuni i determinate de frecarea dintre
spirele piuli ței și șurubului.
În acest caz se va considera for ța majorat ă cu 30%
ts σ =
4dF 3 , 1
2
1π ≤ σats
a2) Momentul necesar pentru strângerea piuli ței (fig.3.15)
In afara momentului de frecare dintre
spirele șurubului și cele ale piuli ței ( Mt1 ), în
procesul de strângere a pieselor mai apare și
frecarea dintre piuli ță sau șurub și suprafa ța de
reazem ale acesteia sau acestuia ( Mt2 ).

D
D1
dr r
Fig.3.15

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

39 ∫ ∫ ∫∫
−−
=−= = == ==−2 /
2 /2 2
133
1033
1
21
24 ) (4) (
224 22D
Df f r fp t
DDDDF DDp rdr prpdA rrdF dM MMππµ πµ πµ µ
Deci Mt2 = 22
133
1
031
DDDDF
−−µ , pentru filete metrice M total Mt1 + Mt2 ≈ 0,152 F 0 d
b) Solicitarea suplimentar ă de încovoiere a șurubului . Aceast ă solicitare
apare atunci când suprafa ța de reazem a capului șurubului și/sau piuli ței nu este
perpendicular ă pe axa șurubului (fig. 3.16).

ls – lungimea șurubului în stare
nestrâns ă;
d – diametrul șurubului;
α – unghiul pe care-l fac piesele
dup ă strângere;
ρ – raza de curbur ă a axei
șurubului deformat.

Deforma țiile șurubului se calculeaz ă pe baza ecua ției fibrei medii deformate:
IEMi
⋅=ρ1
unde ρ1- curbura, ρ – raza de curbur ă;
Mi – momentul de încovoiere;
E – modulul de elasticitate longitudinal;
I – momentul de iner ție geometric al sec țiunii șurubului
Pentru a putea determina tensiunile de încovoiere la care sunt supuse astfel
de șuruburi, se presupun cunoscute: ls , α(rad), d, E ρ
α ls
d A
B
Fig.3.16

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

40 Se cere tensiunea de încovoiere σis
Se aproximeaz ă arcul de cerc de raz ă ρ cu coarda
ρ⋅α ≅ l s
cu α m ăsurat în radiani.
Dar cum
32
32 3
1
3
1dM
dM
WM
iii
ii
iπσ
πσ ⋅=→==
atunci

64 dE32 d
1
43
1
is
ππσ
ρ⋅⋅
=
α
αππ
σ21
ld
ddE
l
32 d64 d
E
s3
1 s3
14
is ⋅⋅


=
⋅=
Exemplu: dac ă α = 0 030’; ;51
ld
s= ; 2 , 1dd
1= E = 2,1 ⋅ 10 5 N/mm 2
σis = 600 MPa = 600 N/mm 2
Pentru OL 37 cu σc = 220 N/mm 2, înseamn ă c ă șurubul se va rupe ca urmare
a strângerii.
Pentru a evita solicitarea de încovoiere, suprafa ța de reazem trebuie s ă fie
perpendicular ă pe axa șurubului. Aceasta presupune, fie o lamare a suprafe ței de
așezare a capului șurubului sau piuli ței, fie se prev ăd șaibe de compresare care s ă
aduc ă capul șurubului sau piuli ța perpendicular pe suprafa ța de a șezare, fie un bosaj
pe care se va prelucra o suprafa ță perpendicular ă pe axa g ăurii.

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

41

c) Lipsa de uniformitate a reparti ției sarcinilor asupra spirelor în
contact
Cercet ările experimentale au ar ătat c ă sarcina nu se repartizeaz ă uniform pe
cele z spire din contact , ca urmare a deform ării inegale a șurubului și piuli ței.
În aceste condi ții, tensiunile din spirele mai solicitate vor fi se mnificativ mai
mari și pot fi considerate ca solicit ări suplimentare fa ță de solicit ările medii. Pentru
reducerea acestor solicit ări suplimentare se folosesc solu ții constructive de piuli țe
care s ă asigure o repari ție cât mai bun ă a sarcinii pe cele z spire, de exemplu piuli ța
cu guler de reazem (fig.3.17).

Lamare Șaib ă compensatoare Bosaj
34 %F t
Fig.3.17 Ft/2 Z

10

5

0 1,3
Ft/2 Z

10 15

6
0 26 %F t 8

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

42 3.1.9. Calculul asambl ărilor filetate
a) Asambl ări cu prestrângere ini țial ă- sarcina de exploatare constant ă ( F 1 )
– Predimensionarea se face la solicitarea principal ă a șurubului, considerând
for ța total ă
F t = F 1 + F 2
(F 2 – for ța de etan șare sau rezerva de prestrângere)
F2= (0,3….1,5) F 1
rezult ă d 1 și apoi celelalte elemente standardizate ( d 2 , d, p) ;
– Stabilirea solu ției constructive a șurubului și piuli șei în func ție de piesele de
asamblat,
– Verificarea se face, pentru șurub, la solicitare compus ă ( trac țiune și torsiune),
solicitarea fiind dat ă de for ța de strângere ini țial ă F0 :
– determinarea for ței suplimentare Fz = F 1 c s /(c s + c f ) ( a se vedea diagrama
for țe deforma ții);
– determinarea for ței F0 = F 1 + F 2 – F z;
– determinarea tensiunii de trac țiune din șurub, σts = F 0/ ( πd12/4);
– determinarea tensiunii de torsiune din tija șurubului, τts = ( M t1 + M t2 )/ W ps
-determinarea tensiunii echivalente, σts = ats ts ts στσ ≤+2 23
b) Asambl ări cu strângere ini țial ă- for ța de exploatare variabil ă ( F 1 max , F 1min )
– Predimensionarea se face la for ța de exploatare total ă maxim ă
Ftot = F 1max + F 2, rezult ă d1, apoi d1STAS și apoi celelalte dimensiuni standardizate
(d2, d, p );
– Stabilirea solu ției constructive a șurubului și piuli șei în func ție de piesele
de asamblat

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

43 – Verificarea se face, pentru șurub la montaj, la solicitare compus ă ( trac țiune
și torsiune), solicitarea fiind dat ă de for ța de strângere ini țial ă F0 și la oboseal ă în
timpul exploat ării:
-la montaj (F 0) F 0 = F 1max + F 2 – F z se determin ă tensiunea de trac țiune,
tensiunea de torsiune date de for ța F0, tensiunea echivalent ă și se compar ă cu
rezisten ța admisibil ă la trac țiune a șurubului
-în exploatare ca urmare a for ței de exploatare variabil ă, apare fenomenul de
oboseal ă.
Acest fenomen se evaluiaz ă prin intermediul coeficientului de siguran ță .
For ța de exploatare variaz ă între valoarea minim ă Ftot min și Ftot max :
F tot min = F 0 ; F tot max = F 1 max + F 2 = F 0 + F z , ca atare
σt min = F tot min / ( πd12/4), σt max = F tot max / ( πd12/4),
– amplitudinea ciclului de solicitare σv = ( σt min – σt max )/2 ;
– media ciclului de solicitare σm = ( σt min + σt max )/2 ;
– coeficientul de siguran ță la oboseal ă
adm
cr m
1vkc1c ≥
σσ+σσ
εγ β=
−σ
în care βk este coeficientul concentratorului de tensiuni, de pendent de forma și
geometria concentratorului de tensiuni ( filet) și materialului șurubului; ε-
coeficient ce ia în considera ție dimensiunile șurubului în compara ție cu
dimensiunile epruvetelor pentru care s-a determinat rezisten ța dup ă ciclul alternant
simetric σ-1; σcr – rezisten ța critic ă a materialului șurubului și care este rezisten ța de
curgere pentru materialele tenace și rezisten ța de rupere pentru materialele casante
sau fragile; cadm – coeficientul de siguran ță admisibil, care ,pentru condi ții normale
de lucru, se poate considera cadm = 1,5…3.

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

44 c) Șuruburi supuse la sarcini transversale (fig.3.18)
Șuruburile pot fi montate cu joc sau f ără joc.
În cazul montajului șuruburilor cu joc, for ța F
se transmite prin frecare
Fs = F / µ.
For ța din șurub Fs determin ă tensiuni de
trac țiune și de torsiune ( solicitare compus ă).
În cazul montajului șuruburilor f ără joc, for ța F
determin ă forfecarea șuruburilor în sec țiunea de
contact cu piesele strânse.

3.1.10. Asambl ări șurub piuli ță cu elemente intermediare

Înlocuirea frec ării de alunecare din șurubul clasic, prin frecarea de
rostogolire sau lichid ă, în vederea m ăririi randamentului mecanismului șurub
piuli ță , se utilizeaz ă tot mai frecvent șuruburile conduc ătoare cu elemente
intermediare sau cu sustenta ție hidrostatic ă (la ma șinile unelte cu comand ă
numeric ă).

3.1.10.1. Șuruburi conduc ătoare cu elemente intermediare

Șuruburile conduc ătoare cu elemente intermediare (1) pot fi cu bile s au cu
role (fig.3.19) și înlocuiesc frecarea de alunecare dintre șurub (3) și piuli ța (2), cu
cea de rostogolire dintre acestea.
Calculul șuruburilor cu bile porne ște de la premisa c ă sunt cunoscute: cursa
subansamblului mobil, viteza de deplasare ( v = p .n în mm/s) și sarcina axial ă care
trebuie deplasat ă F. µ
F F
Fig.3.18 Fs

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

45 Diametrul șurubului se predimensioneaz ă la compresiune utilizând rela ția
3.14 dup ă care se alege șurubul tipizat, cu pasul necesar vitezei pe care ac esta
trebuie s ă o realizeze, urmând verificarea la flambaj.
Calculul for ței la care apare flambajul șurubului se face cu rela ția:
Ff = π2 E I min /l f2
unde: E – modulul de elasticitate al materialului;
Imin – momentul de iner ție geometric al șurubului (I min =πdo4/64)
lf – lungimea de flambaj.

Randamentul șurubului se determin ă cu rela ția 3.14 în care se p ăstreaz ă
semnifica țiile nota țiilor: η = F p/H π d 2
Cunoscând c ă momentul de torsiune este Mt = H d 2/2 atunci cuplul necesar
antren ării se determin ă cu rela ția:
Mt = F p/2 πη
Puterea necesar ă antren ării șuruburilor cu bile se determin ă cu rela ția:
N = F v/ η
unde: F – sarcina axial ă;
v – viteza de deplasare; 1 2
3
Fig.3.19. F
F

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

46 η – randamentul transmisiei.
Durabilitatea acestor șuruburi este sensibil diminuat ă de prezen ța c ăii de
recirculare din piuli ță a bilelor, care creaz ă un concentrator de tensiune pentru
eforturile unitare la care acesta este solicitat. U tilizarea pe scar ă larg ă a
transmisiilor șurub – piuli ță cu elemnte intermediare este limitat ă de construc ția
complicat ă care determin ă și un cost ridicat, aceste transmisii utilizându-se numai
în cazul în care deplasarea organului de mi șcare aflat pe ele, necesit ă o pozi ționare
precis ă.

3.1.11. Elemente de asigurare a asambl ărilor filetate

Practica și cercet ările experimentale au ar ătat c ă de și la proiectare și montare
este îndeplinit ă condi ția de autoblocare, totu și asambl ările filetate nu sunt
întotdeauna stabile și prin sl ăbirea de la sine a în șurub ării (autosl ăbirea), pot ap ărea
urm ări destul de grave.
Dup ă scop, prin solu țiile constructive se pote urm ări:
– evitarea desfacerii complete și a pierderii piuli ței, sl ăbirea nefiind
important ă pentru func ționare,
Exemplu: capace de protec ție
– asigurarea pozi ției de montare a unei piese sau reglarea lungimii u nei tije de
comand ă a unui element,
Exemple: reglarea tache ților la motoare
– împiedicarea sl ăbirii piuli ței ( șurubului; în scopul men ținerii strângerii
ini țiale).
Exemple: capacele recipien ților sub presiune, strângerea semicarcaselor
reductoarelor.

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

47 Din punct de vedere constructiv se pot deosebi met ode de asigurare bazate pe:
1) Folosirea formei și a unor elemente speciale, f ără introducerea de for țe
suplimentare în organele folosite;
2) Introducerea de for țe suplimentare axiale, radiale sau combinate în sco pul
sporirii și men ținerii frec ării;
3) Deforma ții plastice sau aport de material str ăin,
1) Din aceast ă categorie putem aminti ca solu ții folosirea
– cuiului spintecat (fig.3.20.a);
– piuli ța crenelat ă (fig.3.20.b);
– trecerea unei sârme prin capetele șuruburilor în serie (fig.3.20.c);
– șaibe de siguran ță cu umeri sau nas (fig. 3.20.g,h,I,j,k,l);
– pl ăci crestate (fig.3.20.d, e, f);
– piuli țe cu guler și cu șurub lateral de asigurare (fig. 3.20.f).
2) Din aceast ă categorie fac parte (fig.3.21)
– contrapiuli ță elestic ă(fig.3.21.a),
– șaibe elestice (Grower) (fig.3.21.b),
– piuli ță cu inel interior de presiune (fig.3.21.c)
– contrapiuli țele (fig. 3.21.d);
3) Din aceast ă categorie fac parte :
– asigurarea prin refulare de material cu ajutorul un ui dorn,
– sudarea piuli țelor prin puncte de sudur ă fa ță de suprafa ța de reazem,
– lipirea piuli ței cu adezivi.

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

48

a b c
d e f

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

49

Fig.3.20
g h i j
Fig.3.20
k l

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

50 ?? Intreb ări recapitulative
1. Ce reprezint ă pentru un filet nota ția M20 x 1
a) filet metric cu diametrul mediu 20 mm și pas normal 1mm;
b) filet filet metric cu diametrulexterior 20 mm și pas fin 1mm;
c) filet metric cu l ățimea piuli ței 20 mm și pas normal 1mm;
2. Pentru un șurub de mi șcare se pot utiliza trei variante de filet: profil p ătrat
(randamentul η1), profil trapezoidal (randamentul η2), profil fier ăstr ău
(randamentul η3). Considerând acelea și dimensiuni și acela și coefficient de frecare
care dintre afirma țiile urm ătoare sunt adev ărate?
a) η1=η2=η3
b) η1>η2>η3
c) η1<η2<η3

a b
c d
Fig.3.21

Note de curs . Capitolul 3. Asamblari filetate

51 3. Momentul de strângere a șuruburilor aplicat la cheie este:
a) suma dintre momentul de frecare dintre șurub-piuli ță (M t1 ) și momentul de
frecare dintre piuli ță și suprafa ța de reazem (M t2 );
b) efectul cumulat al deforma țiilor elastice ale pieselor cuplei;
c)nici una dintre defini ții nu este valabil ă.
4. Asigurarea șuruburilor prin form ă urm ăre ște crearea de for țe suplimentare de
frecare între elementele asambl ării, pe principiul:
a) realiz ării unor tensiuni suplimentare în organelle asambl ării datorit ă
deforma ției elastice a unui element intercalate;
b) major ării coeficientului de frecare dintre spirele șurubului și piuli ței printr-o
prelucrare grosolan ă;
c) realiz ării la montaj a unei strângeri majore a șurubului, utilizând o cheie de
lungime dubl ă.