Mulțumiri ………….6 [306783]

CUPRINS……………………………………………………………………………….….….1

Mulțumiri ………………………………………………………….………………………………6

Listă abrevieri …………………………………………………..…………………………………7

CAPITOLUL 1…………………………………………………………………………………………………….12

CONCEPTE, ALGORITMI ȘI STRUCTURI DE CONTROL ACTIV AL ZGOMOTELOR …………………………………………………………………………12

1.1.1. Introducere …………………………………. ……………………………………………………….12

1.1.2. Concepte și algoritmi de control ………………………………………………………………16

1.1.3. Arhitecturi feedforward………………………………….……………………..17

1.1.4. Arhitecturi feedback………………………………..……………………………22

[anonimizat]…………………………………………………………………….28

MOTIVAȚIA PENTRU CERCETARE …………………………………………………..30

CAPITOLUL 2……………………………………………………………………………33

[anonimizat]..……………………………………………………………………….33

Introducere în teoria undelor acustice ………………………………………………………33

Ecuația undei…………………………………………………………………………………………33

Ecuația de continuitate…………………………………………………………………………….34

Ecuația de mișcare………………………………………………………………………………….35

Ecuația de stare………………………………………………………………………………………36

Ecuația de propagare a undei …………………………………………………………………..36

Teoria vibrațiilor plăcilor subțiri……………………………………………………………….37

Parametrii care descriu dinamica mișcării plăcilor rectangulare elastice și subțiri……………………………………………………………………………………………………..38

[anonimizat] ………………………………………………………………………39

Determinarea parametrilor de vibrație pentru placa rectangulară încastrată pe toate laturile…………………………………………………………………………………………..41

Calculul modurilor proprii de vibrații și a formelor proprii pentru placa rectangulară încastrată pe toate laturile ……..……………………………………45

Parametrii modali ai plăcilor subțiri ce au condiții la limită elastice………………48

Optimizarea răspunsului acustic al plăcilor rectangulare subțiri………….…….54

2.1.14. Optimizarea răspunsului acustic .………………………..…………….………..55

2.1.15. Radiația acustică a unei plăci rectangulare ………..……………….….…….62

CAPITOLUL 3 …………………………………………………………………………..67

3.1. ACHIZIȚIA ȘI PROCESAREA DIGITALĂ A SEMNALELOR ÎN SISTEMELE DE CONTROL ACTIV AL ZGOMOTULUI ȘI VIBRAȚIILOR …..67

Clasificarea semnalelor și parametrii care le descriu ………………………………….67

Digitizarea semnalului analog în procesul de conversie………………………………69

Conversia analog digitală a semnalelor dinamice de înaltă precizie…………..71

3.2. MODELE DE STARE ALE SISTEMELOR DISCRETE ÎN TIMP ….………75

Modele de stare a sistemelor continue și discretizate în timp………………………..77

Poli și zerouri ………………………………………….. ………………..……………….78

Controlabilitatea și observabilitatea sistemului……………………………………………79

3.2.4. Identificarea parametrilor sistemului și filtrul digital cu răspuns finit la impuls ……………………………………………………………………………………………………………..80

3.1.5. Proiectarea filtrului FIR cu fază liniară, folosind ferestre… …………………..…82

3.1.6. Senzori și actuatori utilizați în aplicațiile de control activ vibro-acustic…………84

CAPITOLUL 4 …………………………………………………………………………..88

4.1. CONTROLUL ACTIV STRUCTURAL ACUSTIC ÎN SISTEME COMPLEXE DE PLĂCI RECTANGULARE SUBȚIRI, CUPLATE VIBRO-ACUSTIC CU INCINTE ÎNCHISE………………………………………………………..……………….88

4.1.1. Introducere …………………………………………………………………………..88

4.1.2. Analiza dinamică a vibrațiilor transversale și în plan,în cazul plăcilor rectangulare conectate ………………………………………………..………………………94

4.1.3. Analiza dinamică a vibrațiilor plăcilor rectangulare cuplate structural-structural ………………………………………………………………………….………………..99

4.1.4. Modelul analitic în coordonate modale al sistemelor cuplate structural-acustic ……………………………………………………………………………………………101

4.2. CONTROLUL MODAL …………………………..…………………………….………106

4.2.1. Parametrii controlului modal…………………………………….……………….108

4.2.2. Ecuațiile caracteristice ale parametrilor modali…………………………….…….108

4.2.3. Modurile proprii transformate în spațiul stărilor……………………………..……111

4.2.4. Arhitectură de control de tip feedback în spațiul modurilor independente ………112

4.2.5. Optimizarea sistemului de control …………………………………………….…114

4.2.6. Filtre modale ………………………………………………………………….….116

4.3. STAND EXPERIMENTAL …………………………………………………………..119

4.3.1. Identificarea experimentală a parametrilor modali……………………….………123

4.3.2. Interpretarea rezultatelor……………………………………….…………..……..132

CAPITOLUL 5 ………………………………………………………………………….136

5.1. PARAMETRII PSIHOACUSTICI ȘI COGNITIVI FOLOSIȚI ÎN CONTROLUL ACTIV AL ZGOMOTELOR……………………………………..…………………..….…136

5.1.1. Introducere…………………………………………………………………………………………….. 136

5.1.2. Caracteristici psihoacustice acute ale zgomotului …………………………………………137

5.1.3. Caracteristicile psihoacustice ale sunetului …………………………………………………..138

5.1.4. Controlul activ al zgomotului folosind modele psihoacustice………………………….140

5.2. PRINCIPIUL ENERGIEI LIBERE ÎN STUDIUL PERCEPȚIEI, ACȚIUNII ȘI ÎNVĂȚĂRII, SAU MINIMIZAREA ERORII DE PREDICȚIE ……………………………. 143

5.2.1. Senzație, percepție, cogniție ………………………………………………………………………..149

5.2.2. Sinestezia auditiv-haptic-vibratilă ………………………………………………………………..151

5.3. CONTROLUL INTER-ACTIV VIBRATILO-ACOUSTIC AL ZGOMOTULUI…153

5.3.1. Extragerea indiciilor și generarea pattern-ului multi-senzorial acusto-vibratil ……154

5.3.2. Selectarea parametrilor corespunzători semnalelor nervoase auditive, integrabili în arhitecturile de control activ………………………………………………………………………157

5.4. ARHITECTURA DE CONTROL ……………………………………………………………………..158

5.4.1. Stand demonstrativ …………………………………………………………………………………….160

5.4.2. Analiza timp-frecvență ……………………………………………………………………………….165

5.4.3. Analiza componentelor independente …………………………………………………………..168

CONCLUZII ………………………………………………………………………………………………………172

C.1. CONCLUZII FINALE ……………………………………………………………………………………..172

C.2. CONTRIBUȚII PERSONALE ÎN IDENTIFICAREA ȘI SELECTAREA PARAMETRILOR DE CONTROL ACTIV …………………………………………………………175

C.3. POSIBILITĂȚI DE ÎMBUNĂTĂȚIRE SAU DEZVOLTARE A CONCEPTULUI..178

BIBLIOGRAFIE……………………………………………….………………………………180

ANEXA 1 ………………………………………………………………………………………..190

ANEXA 2 ………………………………………………………………………………………..194

Mulțumiri

Țin să mulțumesc pe această cale domnului profesor Nicolae Enescu, care m-a îndrumat pe toată perioada studiilor doctorale, domnului Ioan Magheți care m-a susținut și mi-a oferit posibilitatea să îmi prezint unele dintre întreprinderile mele intelectuale la diferite conferințe de specialitate, domnului profesor Mihai Predoi, care m-a susținut pe perioada studiilor de master și mi-a dat un imbold pentru aprofundarea cunoștințelor în acest domeniu, tuturor profesorilor care au contribuit la formarea mea.

Mulțumiri aduc colegilor mei de la firma Techno Volt SRL, conduși de domnul director general Vasile Pangratie, care m-au susținut cu sfaturi și suport tehnic în realizarea unora dintre experimentele din această lucrare.

Tatălui meu!

Lista abrevierilor

A – matricea de stare, înainte de acțiunea controlată

ACI – analiza componentelor independente

AME – analiza modală experimentală

ADC – convertor analog-digital

ANSI – Institutul Național al Standardelor Naționale

AER – Auditory Evoked Response

ABR – Auditory Brainstem Response

AMLR – Auditory Middle Latency Response

ALR – Auditory Late Response

B – matricea de intrare, datorată realizării controlului

BEM – Boundary Element Method

BCI – Brain-Computer Interface

CASA – controlul activ structural-acustic

CAZ – Controlul activ al zgomotelor

C – matricea de cuplaj a formelor modale acustic-structurale

c – amortizarea modală

D – rigiditatea la încovoiere

D – matrice directă de influență

D/A – Digital-Analog

DAC – convertor digital-analog

E – modulul lui Young

E – matricea de viteză

EEG – electro-encefalogramă

FBG – Fiber Bragg grating

FxLMS – Filtered-x Least Mean Square

FIR – Finite Impulse Response

FDP – funcția densităților de probabilitate

FFT – Fast Fourier Transform

FEM – Finite Element Method

FRF – funcția de răspuns în frecvență

– frecvența de tăiere

G – modulul de elasticitate transversal

G-density – densitate generativă

) – funcția Green

H(ω) – răspunsul în frecvență al filtrului

H(s) – funcția de transfer

I – momentul de inerție

I – matricea identitate

IIR – Infinite Impulse Response

J – funcția de cost

K – matricea de control

k – discretizarea în timp

k – rigiditatea modală

L – matricea de observabilitate

L – tăria

Ls – tăria specifică

LMS – Least Mean Square

LQG – Linear Quadratic Gaussian

Q – matricea pozitivă simetrică semidefinită

Lp – nivelul de presiune acustică

M – matricea masică

Mx, My – momentele de încovoiere

Mxy – momentul de torsiune

MEMS – Microelectromechanical systems

MIMO – Multiple Input Multiple Output

NS – netezimea spectrală

ODS – Operational Deflection Shapes

PVDF – Polyvinylidene difluoride

P – matricea diagonală a presiunilor acustice modale

P – matricea vectorilor proprii

PEL – principiul energiei libere

PID – Proportional, Integral, Derivative

presiune de referință

Qx, Qy – forțe de forfecare

R – matricea scalară de ponderare.

R-density – densitate probabilistică de recunoaștere

RMS – Root mean square

RAS – registrul de aproximări succesive

Funcția de auto-corelație

S – suprafața plăcii rectangulare

SPRE – Spectrul perturbațiilor relative la un eveniment

– funcția densității spectrale de putere

SNR – Raportul semnal-zgomot

SPL – Nivelul de presiune sonoră

SP – senzația de plăcere

T – tonalitatea

u – vectorul amplitudinilor modale ale vitezei de vibrație structurale

U, V – matricile vectorilor proprii

V – matricea valorilor proprii

Wi – matricea optimă a coeficienților filtrului de tip FIR

– ferestră

– semnal decimat

Y – matricea mobilității modale structurale necuplate

Z0 – impedanța acustică caracteristică

Z – matricea impedanței modale acustice necuplate

– coeficientul lui Poisson

ω – pulsația proprie

– operator armonic

Δ – matricele de deplasare

– vâscozitatea

– vectorii proprii

– forme modale structurale

– forme modale ale unei incinte acustice

– frecvențe de rezonanță structurale

– frecvențe de rezonanță ale incintei acustice

σ – tensiunea normală în plan

ρ – densitatea materialului

τ – tensiunea de forfecare în plan

δ – funcția delta Kronecher

ζ – coeficientul de amortizare

ϑ – starea mediului

– starea mentală

CAPITOLUL 1

CONCEPTE, ALGORITMI ȘI STRUCTURI DE

CONTROL ACTIV AL ZGOMOTELOR

1.1.1. Introducere

A reduce sau controla zgomotul presupune în principal, a selecta parametrii care influențează stările diferitelor medii care compun lanțul fizic sau senzorio-perceptiv ce leagă emițătorul de receptor și a aplica o forță de control generată în funcție de acștia, cu scopul final de a crea un echilibru. Acest control, realizat prin selectarea doar a anumitor parametri considerați cei mai potriviți cu o anumită aplicație, se poate implementa pe anumite nivele ale acestui lanț. Se pot selecta parametrii fizici care descriu mișcarea dinamică a structurii sau a domeniului acustic, reducerea zgomotului la aceste nivele considerându-se suficientă pentru a obține o satisfacție a receptorului biologic. Alteori, acest lucru este considerat insuficient și se poate face o selecție și a parametrilor psiho-acustici pentru a putea fi introduși în arhitecturile de control activ al zgomotului (CAZ). În teoria sistemelor, într-un sistem staționar, parametrii sunt niște valori constante, dar dacă aceștia variază în timp, sistemul devine nestaționar, iar parametrul trebuie considerat ca variabilă de stare. În crearea unui model, trebuie definite fenomenele care rămân constante în timpul procesului și care sunt astfel definite ca parametri și cele care se modifică și sunt astfel denumite variabile de stare.

Parametrii care redau starea unui mediu sau sistem sunt și cei care ajută la crearea unui model care să descrie cu o precizie mai mare sau mai mică însăși realitatea acelui mediu. Preluarea de semnale de date din acel mediu și introducerea lor în modele ce descriu o anumită mișcare, pot să ofere o confirmare sau infirmare a faptului că modelul ales este unul corespunzător realității. Multe dintre modelele dinamice sunt realizate prin intermediul unui aparat matematic probabilistic, astfel că ele conțin o anumită “cantitate” de eroare. Parametrii care descriu modelele intră în algoritmii de identificare și poartă cu ei aceste erori de estimare a realității. Astfel, apare o situație cumva paradoxală, prin faptul că se dorește, prin intermediul controlului, ca un semnal purtător de erori să controleze un semnal considerat de eroare, cum este zgomotul. Altfel spus, se dorește a se controla un dezechilibru generat de o sursă, cu scopul de a i se imprima o stare de echilibru mediului în care își actualizează starea, folosindu-se o sursă suplimentară care este purtătoare de dezechilibru la rândul ei. Se poate spune că ne aflăm într-un joc al erorilor, care, prin minimizarea lor, are ca sop final obținerea unei stări de cvasi-echilibru. Evident, ar fi absurd ca din acest joc al probabilităților și aproximațiilor de estimare să se pretindă obținerea unui echilibru absolut.

În continuare, pornind de la premiza minimizării erorii, intrăm într-o altă zonă contradictorie, cea a incertitudinii. Astfel, dacă dorim ca un model să exprime cât mai bine o mișcare, eroarea de predicție trebuie să fie cât mai mică. Dar pentru a micșora această eroare, care este de fapt o deviație a estimării modelului față de traiectoria datelor măsurate, ar trebui micșorată mărimea eșantioanelor sau mări rata de eșantionare. Procedura matematică statistică ne impune ca această deviație să fie ridicată la pătrat pentru a deveni pozitivă și adunată de-a lungul traiectoriei pe care o aproximează estimarea modelului. Valoarea cea mai mică a acestei sume de pătrate a erorilor va da modelul care estimează cel mai bine traiectoria mișcării. Doar că prin această întreprindere a eșantionării se introduce mai mult zgomot în model, chiar dacă parametri care descriu mișcarea rămân aceeași. Putem doar exprima aici că rata de eșantionare, deși având acțiune cumva indirectă, poate fi considerată un alt parametru de control.

Sistemele de control activ al zgomotelor și vibrațiilor sunt sisteme care utilizează puterea actuatorilor externi, prin intermediul cărora se generează sunete sau vibrații, în scopul reducerii unor semnale nedorite. Încă de la început, s-a încercat controlul pasiv al zgomotelor de frecvențe joase, considerate deranjante, control pasiv problematic datorită lungimii mari de undă a acestora. Ca și alternativă la controlul pasiv sau ca variantă combinată, s-a încercat încă de acum aproape un secol, trecerea la controlul activ, control care presupune modificarea stării unui sistem prin aport extern de energie. Trebuie încă de la început subliniat faptul că un control activ al zgomotului sau vibrațiilor presupune transpunerea unui sistem dintr-o stare în alta, prin modificarea parametrilor care o caracterizează și mai puțin reducerea directă a unui nivel de dezechilibru.

Nu aș putea începe această lucrare fără să aduc în prim plan pe cel care, pentru prima dată, a introdus conceptul de control activ și care l-a propus în patentul său din 1931 și 1934, ”Procédé et dispositif de protection contre les bruits”, venind cu ideea unui dispozitiv care să inverseze faza unui front de undă. Deși este foarte rar menționat în lucrările de specialitate, deoarece explicațiile sale au fost considerate incorecte sau insuficiente, Henri Coandă rămâne primul care a venit cu această idee [1]. Schema de principiu a sistemului brevetat de inventatorul român este redată în figura 1.1.

Fig. 1.1. Schema de principiu a sistemului activ brevetat de Henri Coanda în 1931

La scurt timp după Coandă, o soluție brevetată și considerată a fi corect fundamentă a fost cea a lui Paul Lueg în 1936, 1937 [2], iar conceptul patentat este prezentat în figura 1.2. Acest brevet descrie un sistem de control unidimensional pentru reducerea sunetului propagat într-o conductă, printr-un algoritm clasic de tip feed-forward și este considerat și general acceptat a fi începutul sistemelor de control activ. Prin această arhitectură, zgomotul se măsoară în prealabil printr-un microfon și este mai departe prelucrat de un controler electronic ce comandă un difuzor. Difuzorul acționează ca o sursă de sunet secundară și generează un semnal care interferează cu cel primar, cu scopul de a reduce nivelul sonor al acestuia. În cazul în care sistemul de control funcționează corect, apare o interferență distructivă, iar Lueg a luat în considerare sursa de sunet radiind în spațiul tridimensional. În figura 1.2 este redată schema de principiu a acestui sistem de control.

Fig. 1.2. Schema de principiu a sistemului de control activ patentat de Lueg în 1936

Trecerea de la sistemele teoretice la aplicațiile practice a avut loc după un număr important de ani, până în 1953, când Olson și May au propus un sistem electronic de reducere a zgomotului în incinte și unde au folosit un control tip feed-back pentru a reduce presiunea sunoră în vecinătatea unui microfon [3]. Bucla de feed-back consta dintr-un microfon, un amplificator și un difuzor. Aceștia au cercetat aplicarea acestui sistem și în cazul zgomotului din conducte și al căștilor audio. Totuși limitele sistemelor electronice din acea vreme au făcut ca răspândirea controlului activ să fie redusă la aplicații sporadice sau de laborator. În 1955 William Conover a propus un sistem activ de anularea zgomotului pentru un transformator electric, fiind prima aplicație practică aplicată și larg răspândită.

Metode moderne de control activ al zgomotului au fost dezvoltate începând cu anii ‘70 și continuată în anii ‘80 și ‘90 când odată cu fundamentarea teoretică, a avut loc și un avans important în tehnicile electronice de achiziție de semnal și procesare a acestuia. O serie de încercări au fost făcute în cazurile când soluțiile de control pasiv deveneau supradimensionate sau foarte scumpe, deci impracticabile de cele mai multe ori. Probleme importante cu care se confruntau specialiștii în acei ani de început erau date de complexitatea și costul echipamentelor, complexitatea instalării acestora, lipsa potențialilor clienți datorată cunoștințelor limitate despre acest domeniu nou, problemelor de fiabilitate și mentenanță, dar și a lipsei de promovare a noilor tehnologii. În fapt, au fost aceleași probleme pe care acustica le întâmpină in general, atunci ca și acum.

În anii ‘80, deși în multe cazuri (cum ar fi controlul activ al zgomotului CAZ, prin conducte) au fost obținute rezultate remarcabile iar sistemele au fost implementate în multe aplicații industriale, răspândirea acestora nu a fost destul de semnificativă astfel încât să se poată dezvolta o industrie a acestor sisteme, iar multe din companii au dat faliment. O parte din această problemă s-a datorat faptului că zgomotul sau vibrațiile nedorite au fost în general interpretate subiectiv de către eventualii clienți. Uneori reducerea frecvenței dominante nu a fost considerată a fi suficientă ca nivel sonor sau comparativ cu sumele investite, știindu-se faptul că toate aceste soluții sunt în general unele scumpe, iar distorsiunile armonice introduse de sistemele de control au fost considerate inacceptabile.

Reducerea nivelului de zgomot de joasă frecvență presupune în general suprapunerea unui semnal cu un altul care îl controlează, iar semnalul redus rezultat, combinat cu armonici ale semnalului de control, face ca ceea ce rezultă să fie uneori mai deranjant, datorită răspunsului perceput ca neplăcut ale urechii la frecvențe înalte. În aceast sens, este posibil ca sunetul rezultat, redus cu un număr de decibeli, să fie mai deranjant decât sunetul original, din cauza acestor distorsiuni. Armonicile unui semnal au o ponderare mai redusă, iar controlul sunetelor tonale sau tranziente este și mai problematic din acest punct de vedere. În cele mai multe cazuri, implementarea soluțiilor de control activ a fost suplimentată cu soluțiile pasive, sau mai precis, soluțiile pasive au beneficiat de augmentarea celor active.

Un pas important a fost introducerea filtrului digital adaptiv (Burgess, 1981) și a algoritmului FxLMS – Filtered-reference Least Mean Square – (Morgan, 1980; Widrow și Stearns, 1985) [4, 5, 6]. Tot în acei ani, progrese importante au fost făcute în dezvoltarea algoritmilor de control care oferă soluții în cazul controlului neliniarităților generate de propagarea sunetului atât pe calea principală de propagare, cât si pe cea secundară, sau a neliniarităților vibrațiilor din structurile care generează semnalul de control, cum ar fi difuzoare sau actuatori, aceste structuri fiind generatoare semnificative de neliniarități.

Printre contribuțiile românești la soluțiile de control activ sau semi-activ, putem menționa lucrările lui Sireteanu, Ghiță și Giuclea cu studiul controlului semi-activ al sistemelor de suspensie la automobile [7]. Un succes poate fi considerată implementarea pentru prima dată a sistemelor de control al zgomotelor în cazul automobilelelor, iar primul care a beneficiat de un astfel de sistem a fost Nissan Bluebird in 1992. Deși sistemul nu a fost un succes propriu-zis în acest caz, a însemnat o deschidere pentru o industrie care implementează tot mai des astfel de sisteme, bineînteles, rezultatele din zilele noastre fiind unele notabile, iar pentru clasele premium implementarea fiind una standard în anumite cazuri. În această industrie se folosește sistemul de sonorizare al automobilului pentru controlul zgomotului aerodinamic al mașinii în mers, a celui provenit de la motor, sau prin cuplarea de senzori atașați sistemelor de amortizare, a zgomotului pe drum accidentat. Reducerea zgomotelor de joasă frecvență din vehicule grele, în special militare, sau elicoptere și avioane, este un alt caz de implementare a sistemelor de control al zgomotelor în incinte.

În ultimii ani, sistemele de control activ al zgomotului și vibrațiilor au încorporat surse multiple de control, astfel, încercându-se a se controla mai multe frecvențe dominante în același timp, cu rezultate semnificativ crescute. Controlul activ nu putea să nu fie aplicat și în cazul calculatoarelor, în special pentru controlul zgomotului emis de ventilatorul pentru răcirea procesorului, soluție rar întâlnită totuși, datorită costului mare al implemetării. Avansul tehnic în tehnologiile de procesare a semnalului și reducerea costului de construcție și implementare a acestora, a făcut ca în ultimii ani să se vadă o accelerare a aparițiilor de produse dedicate acestui scop, știindu-se că acest lucru a fost unul din principalele probleme cu care s-au confruntat companiile care au vrut sa dezvolte astfel de sisteme. O cale potrivită către succesul aplicării soluțiilor de control activ al zgomotului este o bună cunoaștere atât a sistemului fizic, a celui electronic de control, dar și a fenomenelor de formare a percepției. Eforturile făcute doar într-o direcție nu pot conduce la rezultate bune, iar omiterea definirii chiar și a unui singur parametru principal de control, duce ușor la compromiterea întregului efort. Ca dealtfel în orice aspect legat de acustică, principiul ”totul sau nimic” este cel mai potrivit a fi adoptat și în acest caz, sunetul și mai ales zgomotul fiind fără nicio îndoială o măsură a calității atât a produselor, cât și, în ultimă instanță, a vieții. Câteva dintre aplicațiile întâlnite mai ales în tehnica de vârf, cum este cea militară sau aviatică, dar și din alte industrii, sunt:

controlul zgomotului în interiorul avioanelor prin controlul vibrațiilor fuselajului, combinat cu surse sonore cu effect zonal, plasate în interiorul avionului;

reducerea zgomotului interior la elicoptere, zgomot dat de rotor și cutia de viteze a acestuia, dar și a zgomotului tonal dat de rotirea lamelor eliciei;

reducerea zgomotului de la motoare în cazul vapoarelor și submarinelor, printr-un control al vibrațiilor structurii de prindere a acestora;

reducerea zgomotului motoarelor cu ardere prin combustie, prin controlul zgomotului emis pe țeava de eșapament;

reducerea zgomotelor de joasă frecvență industriale, generate de turnuri de răcire, pompe de vacuum, duze de eliminare a gazelor sub presiune, etc.;

reducerea zgomotului de incintă în cazul automobilelor, prin folosirea surselor secundare sau a celor normale de sonorizare din vehicul;

reducerea vibrațiilor structurilor navelor spațiale, folosind actuatori piezolelectrici distribuiți;

reducerea zgomotului în sistemele de climatizare, prin controlul zgomotului ventilatoarelor sau a celui rezultat sau transmis prin conducte;

reducerea zgomotului în căștile de audiție sau în sistemele de telecomunicații;

controlul difuziei într-o incintă prin folosirea sistemelor de control al fazei;

controlul balansului unei structuri înalte supuse forței vântului;

controlul activ al vibrațiilor în cazul microscoapelor electronice de mare sensibilitate, împotriva blurării imaginilor.

1.1.2. Concepte și algoritmi de control

Abordarea controlul activ din punctul de vedere al algoritmilor de control, poate fi împărțit în mai multe sub-domenii:

-controlul activ al sistemului, realizat prin senzori și actuatori care modifică răspunsul sistemului la excitații considerate stabile;

– controlul adaptiv, un control activ la care răspunsul sistemului este modificat în funcție de schimbarile din mediu la care acesta se adaptează;

– controlul inteligent este realizat atunci când sistemul își optimizează reacția la mediul în schimbare, folosindu-se de evenimente trecute pentru a-și îmbunătăți performațele viitoare;

– controlul biomimetic este un control inteligent care are capacitatea de auto-diagnoză în scopul de a-și îmbunătăți performanțele.

Fig. 1.3. Schemă comparativă între sisteme de control cu algoritmi de tip feedback și feed-forward

Sistemele active de control al zgomotului se bazează pe două tipuri generale de structuri de control, de tip feedforward, unde semnalul primar este înregistrat înainte ca acesta să ajungă la sursa secundară și să interfereze cu aceasta, și de tip feedback, unde controlul se face fără aportul unui senzor de referință. La rândul lor, sistemele de control cu algoritimi de tip feedforward pot fi clasificați în algoritmi adaptivi de tip bandă largă cu senzori de referință și algoritmi adaptivi de bandă îngustă cu senzori de referință [8, 9].

1.1.3. Arhitecturi feedforward

În cazul sistemelor de control feedforward de bandă largă, acestea sunt alcătuite dintr-un singur mirofon de referință, o singură sursă secundară și un singur microfon de eroare, considerându-se acest sistem a fi de control pe un singur canal așa cum este arătat în figura 1.3. Sistemele actuale de control utilizează controlul pe mai multe canale, folosind senzori și actuatori cvasi-distribuți sau distribuiți.

Un sistem de tip feedforward utilizază un filtru adaptiv W(z) care estimează răspunsul acustic al sistemului fizic P(z) preluat de către microfonul de referință și comparat cu semnalul preluat de senzorul de eroare, unde atenuarea s-a produs (figura 1.4.). Dacă mediul acustic este unul dinamic, algoritmul urmărește schimbările acestuia. Funcția filtrului adaptiv W(z) este aceea de a minimiza semnalul de eroare e(n) preluat de senzorul de eroare. Scopul final este atins când filtrul W(z) converge, acest lucru întâmplându-se atunci când estimarea E(z)=0, iar în acea situație avem P(z) = W(z), pentru orice intrare X(z) ≠ 0. Acest lucru înseamnă, în cazul ideal al anulării de zgomot absolute, că d(n) = y(n), eroarea e(n) devine nulă, iar superpoziția dintre semnale este perfectă. În realitate, acest lucru este practic imposibil de realizat [10, 11], de cele mai multe ori datorită zgomotului prezent în sistem, de natură electronică sau mecanică, a poziționării defectuase a senzorilor și actuatorilor sau a impreciziei algoritmilor de control. Dacă un control activ este posibil de conceput și realizat pentru structuri mecanice simple, cum ar fi barele sau plăcile rectangulare, lucrurile se complică în cazul structurilor complexe, a căror răspuns este greu de definit prin metode analitice sau numerice și mai ales este greu de controlat.

Fig. 1.4. Schema de principiu a unui sistem activ de control al zgomotului prin conducte

Analiza în domeniul frecvenței a semnalului de eroare e(n) relevă performanța sistemului activ de control, iar acest lucru a fost arătat de Kuo și Morgan în 1996 [12] prin analiza spectrului funcției de autocorelație a semnalului de eroare.

See (), (1.1)

unde este dată de funcția de coerență prin pătratul amplitudinii dintre două semnale aleatoare, cel de răspuns al sistemului d(n) și cel de referință x(n), iar spectrul funcției de autocorelație a semnalului răspuns la sistemului d(n), așa cum propune Carter și Knapp în 1976 [13]. Astfel, performanța unui sistem de control activ este dependentă de coerență și de liniaritatea celor două semnale d(n) și x(n), iar pentru a obține o valoare reziduală mică, trebuie să existe o valoare ridicată a coerenței ( pe frecvențele care se doresc a fi controlate. Reducerea maximă realizată pe o frecvență este de – 10 lg [13].

O condiție de cauzalitate se impune astfel încât să poată fi realizată o reducere pe bandă largă, și anume ca întârzierea dată de calcul în sistemul electronic de procesare al filtrului să fie mai mică decât întârzierea dată de propagarea semnalului acustic între microfonul de referință si sursa a doua sunet (cea de control).

A doua cale de transmitere, numită și calea secundară, dă funcția de transfer între y(n) și e(n) și presupune luarea în considerare a conversiei digital-analog D/A, a filtrului de formare a semnalului, amplificatorului, difuzorului sau actuatorului, spațiului acustic sau structural dintre difuzor/actuator și senzorul de eroare, preamplificatorului, filtrului anti-aliasing și convertorului analog-digital A/D. Reprezentarea schematică a principiului de control feed-forward este arătată în figura 1.5.

Fig. 1.5. Schema de principiu control feed-forward

În cazul ideal, în urma convergenței filtrului adaptiv, eroarea reziduală va fi zero.

astfel că filtrul trebuie să modeleze în același timp atât calea primară, cât și pe cea secundară și să răspundă instantaneu schimbărilor pe intrarea de semnal, rezultând faptul că performanța sistemelor de control depinde în principal de funcția de transfer de pe calea secundară și este, de asemenea, puternic influențată de contaminarea semnalului la senzorul de referință de sursa secundară care face controlul, toate aceste lucruri limitând aria de aplicabilitate a acestui tip de control. Kuo și Tsai au arătat în 1994 [14] faptul că reducerea zgomotului poate fi îmbunătățită semnificativ dacă se introduce un egalizator pe calea secundară, obținându-se un răspuns în frecvență mai uniform pe calea secundară. Totodată, această funcție de transfer de pe calea secundară introduce instabilități în sistem, așa cum au arătat Elliot și Nelson [15], datorită nesincronizării temporale dintre semnalul de eroare și cel de referință prin introducerea funcției de transfer pe calea secundară.

Pentru compensarea acestui efect negativ dat de funcția de transfer S(z) pe calea secundară, Morgan a propus introducerea unui filtru de inversare 1/ S(z) ca o soluție de anulare a efectului negativ, sau introducerea unui filtru identic pe calea semnalului de referință care să actualizeze algoritmul de control LMS (Least Mean Square), realizîndu-se astfel cele mai cunoscute sisteme de control FxLMX (filtered x LMS) [16]. Studiul, ca și implementarea soluțiilor în cadrul aplicațiilor practice, au fost realizate cu astfel de soluții de către Widrow și alții [17]. Sistemul de control FxLMS, realizat prin introducerea funcției de transfer S(z) după filtrul W(z), care este controlat de algoritmul LMS, din figura 1.4, duce la expresia semnalului de eroare residual:

, (1.2)

unde n este incrementul temporal, sn este răspunsul la impuls al funției de transfer de pe calea secundară S(z), * exprima funcția de convoluție, sunt vectorii de semnal și sunt coeficienții filtului W(z) de ordin L, ordin care trebuie să fie suficient de mare pentru a aproxima cât mai bine fenomenul.

Actualizarea coeficienților filtrului se face prin:

, (1.3)

unde .

(a) (b)

Fig. 1.6. Sisteme de control al zgomotului folosind algoritmi FxLMS, (a) normal, (b) lent.

Funcția de tansfer pe calea secundară S(z) este estimată de filtrul Ŝ(z), trecând semnalul de referință prin acest filtru care execută , unde este estimarea răspunsului la impuls al filtrului Ŝ(z), așa cum este detaliat în figura 1.6. a.

Controlul poate fi simplificat în cazul unei adaptări mai lente cum este cea din schema din figura 1.6. b, unde Ŝ(z)S(z) iar pasul de adaptare este mic. Pasul maxim de adaptare folosit în cazul algoritmilor de tip FxLMS este aproximat de Nelson și Elliott [18] prin , unde este puterea semnalului de referință filtrat iar este numărul de intervale ale întârzierii pe calea secundară, întârziere care influențează răspunsul dinamic al sistemului.

Boucher, Elliott și Nelson au tratat erorile date de modificările de fază de pe calea secundară pentru cazul când semnalul de referință este de bandă îngustă iar perturbația este de bandă largă [19].

În cazul semnalelor de bandă îngustă, erorile în estimarea funcției de transfer pe calea secundară au fost împărțite în erori de amplitudine și erori de fază de către Snyder și Hansen [20]. În cazul semnalelor de bandă largă, problema erorilor de estimare provine din zgomotele de măsurare u(n) și v(n) prezente în microfoanele de referință și de eroare. Kuo și Morgan [21] au determinat funcția de transfer optimă:

care este independentă de zgomotul de măsurare v(n) din senzorul de eroare.

Roure în [22], a demonstrat ca cel mai bun control al răspunsului în frecvență este realizarea unui compromis între anularea zgomotului de referință și aplificarea zgomotului măsurat de senzori.

Dacă funcția de transfer S(z) este reprezentată printr-o simplă întârziere temporală , algoritmii FxLMS sunt denumiți algoritmi LMS întârziați de către Long, Ling și Proakis [23]. Un control bun este dat de o întârziere mică, dată de o distanță mică între sursa secundară și senzorul de eroare, dar și de întârzierile rezultate din componentele electronice.

În sistemele de control unde se folosesc algoritmi de tip FxLMS, o problemă importantă care apare este aceea a nivelelor de zgomot ridicate date de rezonanțe la frecvențe joase și care conduc la distorsiuni neliniare în sursa secundară. Acest fenomen a fost stabilizat de Gitlin, Meadors și Weinstein [24] prin introducerea unui factor de pierdere , unde este ponderarea efortului de control iar . Acestea se folosesc la surse mari de putere.

O problemă majoră a unui astfel de control este faptul că la microfonul de referință ajunge pe lângă semnalul direct ce urmează a fi controlat, și semnal de la sursa secundară, cea care realizează atenuarea. Această contaminare a semnalului preluat de senzorul de referință face ca aplicarea acestui tip de control să fie posibilă doar în cazul semnalelor periodice sau tonale, instabilitatea sistemului fiind altfel greu de controlat. Astfel, iese în evidență coruperea semnalului de referință cu un semnal radiat în sens invers, de la sursa de control către microfonul de referință, fenomen denumit feedback acustic, tratat de Enderle și Batta [25] și ilustrat în figura 1.7.

Fig. 1.7. Sistem de control activ cu feedback acustic

Anularea feedback-ului acustic sau de vibrații este realizat de către Poole, Warnaka și Cutter [26] prin extragerea sa din semnalul dat de microfonul de referință, procesat pe calea secundară.

Cele mai multe din semnalele de zgomot întâlnite în special în industrie sunt periodice, de bandă îngustă, cum ar fi cele emise de motoare electrice, compresoare, ventilatoare. Înregistrarea acestui semnal cu un senzor pune în evidență frecvența fundamentală și armonicele superioare, astfel că această frecvență fundamentală devine informația principală care se ia în considerare pentru aplicarea procesului de control activ. În astfel de situații senzorul de referință se poate aplica direct pe sursa de zgomot, eliminând astfel multe din problemele care pot apare pe calea de întoarcere a semnalului de control către senzorul de referință. Există și posibilitatea de a prelua semnal de alt tip decât cel de vibrații, cum ar fi turația unui motor prin intermediul encoderelor și astfel de a determina frecvența fundamentală care se dorește a fi controlată.

Sistemul de control activ pentru zgomote de bandă îngustă arătat în figura 1.8. controlează armonicele sursei de zgomot. Filtrând adaptiv semnalul de referință generat intern x(n) și având avantajul că astfel este eliminat feedback-ul acustic generat de sursa secundară de control (actuator + structură), sunt eliminate neliniaritățile senzorului de referință, sunt îndepărtate problemele de cauzalitate temporală și se oferă posibilitatea de a fi controlate independent armonicele. Posibilitatea de modelare a funcției de transfer pe frecvențele din jurul armonicelor oferă avantajul folosirii filtrelor cu răspuns infinit de tip FIR de ordin redus. Ca și semnal de referință, Chaplin a introdus un lanț de impulsuri cu perioada egală cu inversul frecvenței semnalului de zgomot [27], numită și metoda sintezei formei de undă, iar Widrow și alții a propus folosirea unui semnal armonic identic în frecvență cu tonul care urmează să fie controlat [28].

Fig. 1.8. Sistem de control activ pentru zgomot de bandă îngustă

În cazul sintezei formei de undă, sunt înregistrate adresele de memorie eșantionate , unde L este numărul de eșantioane pe o perioadă a undei, iar n este indexul temporal. Aceste eșantioane sunt trimise către un convertor D/A pentru a genera forma de undă necesară anulării frecvenței nedorite. Zgomotul rezidual preluat de senzorul de eroare este eșantionat sincron cu impulsurile de referință. Întârzierea care apare în realitate între alimentarea actuatorului și timpul de recepție la microfonul de eroare se ajustează printr-un algoritm de tip LMS. Kuo și Morgan au prezentat metoda sintezei formei de undă, echivalentă cu un filtru adaptiv FIR excitat de un lanț de impulsuri Kronecker folosite ca semnal de referință [29].

. (1.5)

În aplicațiile practice, zgomotele conțin frecvențe fundamentale diferite și, bineînțeles, armonici ale acestora, care pot fi atenuate de filtre notch multiple și care pot fi implementate sub formă directă, paralelă, direct/paralelă sau în cascadă. O metodă directă de eliminare a frecvențelor nedorite multiple a fost propusă de Glover [30] pentru atenuarea zgomotelor produse de motoare, prin simularea de semnale de intrare de referință sinusoidale multiple de tip:

unde și sunt amplitudinea și frecvența undei m.

În cazul formei de atenuare în paralel a frecvențelor multiple, filtrele pot fi conectate în paralel, iar semnalul de atenuare este dat de ieșirea sumei filtrelor:

O configurație direct/paralelă a fost propusă de Yuan și alții pentru atenuarea zgomotelor specifice industrei auto [31].

Sistemele de control activ pe un singur canal se adresează cazurilor de control al frecvențelor joase din conducte sau spații închise înguste, iar proiectarea lor presupune rezolvarea problemelor de cauzalitate și coerență. Sistemele de control cu algoritmi feedforward pe un singur canal, pentru controlul zgomotelor de bandă largă din conducte, sunt des folosite în cadrul sistemelor de climatizare și ventilație. Prin poziționarea acestora în afara conductelor, nu deranjează curgerile sau debitul de fluid. Senzorii de referință sunt poziționați în apropierea motorului sau ventilatorului, iar senzorii de eroare la ieșirea din conducte, în imediata apropiere a sursei de control secundare. Distanțele relativ mari dintre sursa secundară și senzorii de referință conduc la un feedback acustic redus [32].

Pentru anularea zgomotelor de bandă largă, cum sunt cele din interiorul încăperilor de locuit sau birouri, se folsesc sisteme de control activ pe un singur canal cu un senzor de eroare poziționat în apropierea zonei de lucru care trebuie controlată și în jurul căreia se creează o zonă de linște [33]. Maa a prezentat o soluție simplă de control a modurilor de rezonanță a camerei, plasând o sursă de control acustică în unul din colțurile încăperii iar în imediata apropiere, senzorul de eroare [34]. Problema principală în astfel de situații este aceea că pot fi controlate doar frecvențele asociate modurilor de rezonanță joase, până în 500 Hz, iar controlul poate fi realizat doar local, în jurul microfonului de eroare.

1.1.4. Arhitecturi feedback

Al doilea concept general de anulare a zgomotelor este cel care folosește configurații de tip feedback. În cea mai simplă formă, semnalul preluat de un senzor de eroare este prelucrat de sistemul de control care generează semnal pentru actuator sau sursa secundară de semnal, totul pe un singur canal, așa cum a fost prezentat de Eriksson [35].

Spre deosebire de structurile de control feedforward, cele de tip feedback (figura 1.9.) folosesc doar un senzor de eroare prin care estimează zgomotul de la sursa primară și-l folosesc ca predicție și semnal de referință pentru actualizarea coeficienților filtrului, neutilizând separat senzori de referință.

Fig. 1.9. Sistem de control activ de tip feedback

Astfel, zgomotul primar este exprimat caprin relația:

(1.8)

unde Ez este semnalul preluat de la sensor, iar Yz este semnalul generat de filtru. Kuo și Vijayan au implementat un algoritm predictiv de tip FxLMS într-o structură feedback [36]. Aceste structuri sunt caracterizate prin stabilitate, sensibilitate și ușurință în implementare, dar prezintă restricții în utilizare, în special datorită faptului că semnalul controlat conține întotdeauna o parte din semnalul primar. În general, sunt folosite în cazurile unde distanța dintre microfonul de eroare și sursa de control este mică, așa cum este cazul reducerii zgomotului în căștile de audiție (figura 1.11.) [37, 38] sau în situații unde există prea multe surse de zgomot astfel încât să poată fi obținut un semnal de referință, cum este cazul utilizării sistemelor de control pentru reducerea zgomotului prin ferestre duble [39]. Reducerea zgomotului din conducte este un alt domeniu unde se întâlnesc sistemele de control feedback, acest lucru și datorită simplității în implementare [40, 41]. În general, sistemele de control al zgomotului care folosesc concepte de tip feedback, se folosesc în cazurile în care se urmărește reducerea zgomotelor tonale, dar au fost făcute încercări de a se reduce și zgomotele de bandă largă, cum sunt cele haotice, care nu sunt nici tonale nici aleatorii și care sunt generate de surse dinamice, cum sunt ventilatoarele, suflantele sau structurile aerodinamice. În aceste cazuri s-au propus rețelele neurale de control al zgomotului haotic prin controlere neliniare [42, 43, 44, 45, 46, 47].

Se poate observa faptul că sistemele de control pot fi împărțite în sisteme de control al zgomotelor de bandă largă sau de bandă îngustă. Sistemele de control de bandă îngustă sunt în general utilizate în industrie, pentru controlul zgomotelor tonale produse în general de mașini rotative și unde coeficienții Fourier sunt ajustați de filtre ce folosesc algoritmi FxLMS, ca să-i evidențiem pe cei mai folosiți, datorită simplității și cerințelor de calcul scăzute. Aceste structuri sunt potrivite pentru sistemele de control unde fenomenele vibro-acustice, dar și cele electrice și electronice sunt liniare. Performațele acestor structuri scad în cazul în care întâlnim neliniarități pe calea principală, la senzorii de referință, la sursa secundară, sau la senzorii de eroare, sau când propagarea pe calea secundară nu este de fază minimă cu cea directă. Pentru controlul acestor neliniarități au fost introduse de Swanson sistemele hibride care combină controlul de tip feedforward cu cel de tip feedback, ca în figura 1.10. [48].

Fig. 1.10. Sistem de control hibrid feedforward / feedback

Într-un sistem de control hibrid, senzorul de referință este poziționat în apropierea sursei, astfel încât semnalul preluat de către sistemul de control feedforward să fie unul coerent, iar senzorul de eroare este folosit pentru sinteza de semnal de control feedback, dar și pentru actualizarea coeficienților celor două tipuri de filtre. În această structură hibridă, așa cum este prezentată în figura 1.10., componenta feedforward reduce zgomotul primar corelat cu semnalul de referință, iar componenta feedback reduce componentele din zgomotul primar care nu sunt detectate de senzorul de referință. Avantajul utilizării în practică a acestui sistem hibrid, este dat de posibilitatea folosirii filtrelor de ordin mic, dar și de posibilitatea de a fi utilizate în cazul rezolvării a diverse neliniarități [49].

Fig. 1.11. Sistem de protecție a auzului prin control activ tip feedback

Utilizarea practică a sistemelor de control pe un singur canal, de tip feedforward sau feedback, pentru controlul zgomotului de bandă largă sau îngustă, care prezintă sau nu neliniarități, este totuși limitată datorită complicațiilor care apar în situații reale, cum sunt spațiile închise, în cazul aplicațiilor acustice sau a structurilor complexe, cum este cazul controlului vibrațiilor. În aceste cazuri controlul devine eficient doar dacă se foloseste controlul pe canale multiple, fiecare dintre acestea fiind folosite la controlul a câte o component modală. Cele mai răspândite sisteme de control ce folosesc canale multiple sunt cele din industria auto, unde se controlează zgomotul aerodinamic dat de caroserie, de cel produs de calea de rulare și roți sau cel care provine de la motor [50, 51, 52]. O altă ramură a industriei care folosește astfel de sisteme este cea aero-spațială, unde se controlează zgomotul care provine de la sistemele de propulsie sau zgomotul provenit de la vibrațiile structurilor aerodinamice complexe de la avioane, elicoptere sau nave spațiale [53, 54, 55, 56].

Nowicki a prezentat un sistem de control activ al zgomotului emis de motoarele diesel (figura 1.12.) [57], iar Kido și alții au introdus algoritmi feedforward pentru controlul zgomotului, aplicând un semnal de control la ieșirea țevii de eșapament și un microfon de referință plasat în interiorul țevii [58].

Fig. 1.12. Sistem de control activ al zgomotului de evacuare gaze arse

Carme și alții [59] au prezentat un sistem activ care folosea o clapetă oscilantă introdusă în sistemul de evacuare. În timp ce calpeta oscilează, aceasta creează fluctuații de presiune de bandă largă pe țeavă care reduc zgomotul provenit de la aprindere, ca în figura 1.13.

Fig. 1.13. Sistem de control activ prin clapetă oscilantă

Berkhoff și Wesselink au prezentat un sistem de reducere a zgomotului și vibrațiilor de bandă largă radiate de plăci tip sandwich, folosind un controler adaptiv tip intrări multiple / ieșiri multiple și perechi de senzor-actuator piezoelectrici [60], printr-un algoritm îmbunătățit față de cel propus inițial de Elliot și Gardonio [61].

Poate cel mai des întâlnite situații de zgomot în industrie, dar și în zona domestică, sunt structurile care prin vibrațiile lor, produc zgomote. Atât structurile industriale, cât și cele întâlnite în cazul construcțiilor civile, sunt în general complexe, dar reductibile la elemente simple, cum ar fi barele și plăcile. Primii care au studiat controlul zgomotelor produse de structuri care vibrează au fost Knyazev și Tartakovskii [62]. Deffayet și Nelson au analizat sunetul radiat de o placă vibrantă excitată acustic de un sistem de control activ [63].

Modelarea analitică a sistemelor de control activ aplicată în cazul plăcilor care vibrează a fost realizată de Walker, Fuller și Wang [64, 65, 66]. Gu și Fuller [67] au studiat influența fluidului asupra plăcilor vibrante supuse controlului activ, iar Hansen și Snyder au propus folosirea cristalelor piezoceramice pentru aplicarea forțelor de control pe plăci [68]. Înlocuirea microfoanelor de referință cu senzori de vibrații realizați din folii PVDF aplicați pe plăci, de către Elliott și Johnson [69], sau Snyder și Tanaka [70], au permis realizarea unui control mai bun al radiației sonore a plăcilor rectangulare subțiri, iar Snyder și Hansen [71] au optimizat sistemele de control pe canale multiple care controlează în același timp mai mulți senzori și mai multe surse de control. Hill și Snyder au analizat modal radiația sonoră și aranjarea ortogonală a modurilor structurale, ca în figura 1.14. [72].

Fig. 1.14. Sistem activ tip feedforward și control viteze modale placă

Bao și Panahi au introdus ponderarea psiho-acustică în modelul de calcul al algoritmului feedforward normalizat [73], folosindu-se de evaluarea parametrilor psiho-acustici de tărie, claritate, asprime și tonalitate introduși de Aures în modelul său de estimare a senzației de plăcere sau iritare. În figura 1.15. este prezentată o arhitectură de control activ care încorporează filtre de ponderare psiho-acustice atât pe calea principală, cât și pe cea secundară de întoarcere.

Rezultate bune pot fi obținute în cazul în care rata de actualizare a coeficienților filtrului este egală cu rata de eșantionare digitală a sistemului acesta fiind parametrul de bază al controlului activ. Sistemele constau dintr-un set de senzori de referință ce monitorizează sursa, un set de senzori reziduali și actuatori care controlează răspunsul (sistem feedforward). În cazul în care senzorii de referință și cei de control sunt aceeași, sistemul este de tip feedback. Semnalul de la senzori este intrare pentru dispozitivele electronice de control care filtrează acest semnal și generează semnal de comandă pentru actuatori. Actuatorii excită o structură sau un mediu acustic care interferează cu semnalul nedorit în sensul reducerii influenței neplăcute a acestuia.

În domeniul frecvențelor joase, unde numărul de frecvențe discrete care pot fi controlate este mic, sistemele de control conduc la rezultate bune. În domeniul frecvențelor înalte, controlul este mai dificil de realizat, fiind necesari un număr mare de actuatori, dificil de controlat și astfel foarte costisitori.

Fig. 1.15 Schemă de control activ cu algoritm adaptiv feedforward și ponderare psihoacustică

Numărul de grade de libertate se referă la numărul de căi prin care sistemul poate fi controlat și corespunde cu numărul de actuatori necesari pentru a asigura controlul. În cazul sistemelor liniare de control activ se folosește în general superpoziția de semnale pentru controlul ieșirilor selectate de sunet sau vibrații, rezultate în urma aplicării unor algoritmi de control al erorilor față de un semnal de referință.

Dacă distanța dintre sursa de control și sursa de zgomot este mică, în comparație cu lungimea undei sonore, s-ar putea realiza o anulare foarte bună a zgomotului. Pe de altă parte, dacă distanța dintre cele două surse este mare în comparație cu lungimea de undă, frontul sonor va avea faze diferite, în funcție de locație, iar ca rezultat, cele două unde sonore se vor anula în unele locuri, în vreme ce în altele se vor amplifica. Cu cât frecvențele sunt mai înalte și produsul k0 L crește, iar reducerea zgomotului descrește (k0 este numărul de undă și L este distanța dintre surse). Astfel, cel mai bun control ar fi realizat dacă sursa de control ar fi foarte apropiată de sursa de zgomot.

Poziționarea actuatorului pe o placă elastic subțire se realizează în funcție de modurile proprii de vibrație ale acesteia, iar cea mai bună poziționare este pe ventre. Actuatorul aplică o forță plăcii, de amplitudine și fază alese să controleze în general primul mod de vibrație al plăcii.

Modurile de vibrație care nu sunt obiectul controlului pot crește în amplitudine. Pentru prevenirea acestui fenomen ar trebui folosiți mai mulți actuatori, câte unul pentru fiecare mod ce se dorește a fi controlat. Sistemele de control activ sunt, de fapt, niște filtre. Intrările sunt semnalele de la senzori, iar ieșirile sunt semnalele active către actuator.

Controlul analog poate fi folosit doar în aplicații unde răspunsul în amplitudine și fază al filtrelor este o funcție simplă de frecvență ce nu se schimbă în timp. În schimb, când răspunsul în amplitudine și fază variază semnificativ în funcție de frecvență, iar caracteristicile filtrului se schimbă în timp, este necesar un control digital. Filtrele sunt caracterizate de secvența digitală de eșantionare și filtrare. Rolul filtrului adaptiv folosit este de a furniza la ieșire un semnal cât mai apropiat de componenta de zgomot prezentă în semnalul primar, astfel încât prin scădere, să obținem un semnal curat. Exemple concrete sunt oferite de aplicațiile de tip CAZ (Controlul activ al zgomotelor) folosite pentru diminuarea nivelelor de zgomot în instalații industriale, dar și în spații închise de mici dimensiuni (autoturisme), eliminarea ecourilor pe liniile de comunicații (echocancelling), îmbunătățirea calității recepției în medii afectate de nivele mari de zgomot (avioane sau elicoptere). În unele situații, componenta utilă din semnalul primar poate fi de amplitudine mult mai mică decât cea datorată zgomotului.

Pentru ca un sistem de control activ să își atingă performanța, trebuie să îndeplinească mai multe obiective:

– obținerea unei senzații de confort acustic clar perceput de utilizator;

– atenuarea pe o bandă largă de frecvențe, fapt care complică mult controlul;

– sistemul trebuie să-și mențină stabilitatea la orice semnal;

– sistemul de calcul nu trebuie îngreunat cu algoritmi care pot duce la instabilități interne;

– reducerea componentelor tonale, ca răspuns RMS, să fie de cel puțin 15 dB;

– menținerea performanței de control, în cazul schimbărilor bruște de frecvență;

– realizarea reducerii pe o bandă largă de control definită, cu 0 – 5 dB;

– rata de convergență a sistemelor adaptive trebuie sa fie mare, lucru dificil de realizat dacă sistemul ce trebuie controlat prezintă vârfuri mari de rezonanță;

– menținerea performanței la zgomot de tip impuls;

– menținerea performanțelor de control în situațiile de schimbări dinamice în timp (temperatură, umiditate, geometrii etc.);

– limitarea amplificărilor în afara benzii controlate cu mai puțin de 2 dB.

Pentru îndeplinirea acestor obiective, următorii indicatori sunt de urmărit în cazul proiectării sistemului de control:

numărul minim de actuatori;

poziția actuatorilor;

cerințele de control pe actuatori (forță, viteză, răspuns, etc.);

numărul de senzori de referință și de eroare;

tipul algoritmilor de control al filtrelor. [74, 75, 76].

Principiul anularii adaptive a zgomotului presupune obținerea unei estimări a semnalului zgomotos și eliminarea acestuia din semnalul perturbat. In general, un sistem de anulare adaptiva a zgomotului reprezintă un sistem cu două intrări. [77, 78, 79, 80, 81].

Plăcile vibrante pot fi folosite ca surse de sunet secundar pentru aplicațiile active de control al zgomotului, de acționare pentru control activ de zgomot-vibrații, sau controlul activ structural acustic. Izolarea acustică a pereților și ferestrelor poate fi îmbunătățită prin utilizarea mai multor plăci sau panouri, dar nivelul de zgomot interior se poate controla prin surse acustice suplimentare sau prin controlul distribuției de viteze de la nivelul acestora.

Sistemele de control activ al zgomotului se pot împarți, în funcție de numărul de parametri controlați, de dispozitive de control sau senzori și actuatori, în sisteme cu un singur canal sau cu mai multe canale de control [82, 83]. Sistemele cu un singur canal de control sunt mai simplu de realizat, au costuri reduse și controlează în general semnale stabile și localizate. Sistemele multiple pot controla structurile complexe.

Controlul acustic–structural

Deoarece sunetul se propagă și în structuri solide și adesea este generat de către acestea, controlul sunetului în astfel de medii este foarte important. Domeniul de cercetare acustică care studiază acest fenomen se numește "vibro-acoustică" (Engel, 2010) sau "acustică structurală" (Fahy și Gardonio, 2007). Așa cum se realizează excitarea acustică a unei structuri, similar se poate aborda și controlul acesteia. Această excitare acustică a structurii are loc datorită aplicării unui câmp sonor care interferează cu structura, determinând vibrația acesteia și ulterior radiația sonoră, sau aplicând o forță de excitare direct pe structură, rezultând de asemenea un câmp sonor radiat.

Sunt trei principii de bază în controlul structural, referitoare la reducerea zgomotului:

• reducerea sunetului generat de structură. Vibrațiile sunt generate în structură, sau transmise de la alte structuri. Acest subiect este legat de reducerea sunetului generat de diverse aparate sau utilaje.

• reducerea sunetului transmis prin structură. Structura poate fi utilizată ca barieră de sunet sau ca o carcasă a dispozitivului.

•generarea de sunete secundare de control activ al zgomotului.

Excitația unei structuri poate fi de la o singură sursă, pe o cale de transmisie structurală sau acustică, sau de la mai multe surse, în același timp. Astfel și controlul activ trebuie realizat luând în considerare acest fenomen și folosindu-se căi multiple de control. În general, controlul se realizează luând în considerare vitezele volumetrice pentru reducerea puterii acustice radiate de o structură, aceasta putând fi considerată ca o sursă tip monopol sau dipol.

Poziționarea atât a senzorilor de eroare, cât și a actuatorilor sau surselor de control se face în locuri optim alese, în scopul unui control cât mai bun, deoarece minimizarea puterii acustice radiate nu este o funcție liniară a locației sursei. În general, controlul maxim se poate realiza pe o axă perpendiculară pe planul sursei, dar cu senzori de eroare plasați la o distanță care să țină cont de faptul că în câmpul apropiat, neliniaritățile sunt importante și greu de controlat.

Qiu și alții au determinat câteva criterii de poziționare a senzorilor de eroare în câmp apropiat, într-un anume punct din spațiu, cum sunt: densitatea energiei potențiale, densitatea energiei cinetice, densitatea totală de energie, intensitatea medie activă și suma tuturor acestor energii într-un număr de puncte localizate radial direcției de radiație [83].

Un caz special al controlului zgomotului structural este cel a controlului zgomotului radiat în spații închise, dar și controlul transmisiei între două spații cuplate acustic, așa cum au fost studiate de Snyder și Hansen [84]. De obicei, în astfel de cazuri, frecvențele joase sunt cele de interes, controlul pe frecvențe înalte fiind cel mai adesea greu de realizat, mai ales datorită densității modale mari și a supapunerii parțiale a modurilor. Astfel, controlul activ are rezultate semnificative în cazul luării în considerare a unui control local sau zonal, un control pe întreaga incintă fiind aproape imposibil de realizat, datorită coplexitații fenomenelor fizice, dar și a costurilor ridicate de implementare. Dacă totuși se urmarește o reducere globală a zgomotului în întreaga incintă, controlul va urmări reducerea puterii acustice radiate de structură. În cele mai multe situații de control activ în incinte închise se iau în considerare pentru a fi controlate modurile spațiului și frecvența de rezonanță, atât pentru structură, cât și pentru spațiul acustic cuplat la aceasta. Exemplele practice cele mai întâlnite sunt cele ale controlului activ din interiorul automobilelor sau avioanelor și elicopterelor, dar și în spații de locuit.

Studii importante au fost făcute în cazul zgomotului radiat de structuri în timpul lansării navelor spațiale, unde nivele de zgomot de 130 – 140 dB sunt prezente chiar și pe frecvențe joase și unde este periculos atât pentru persoanele de la bord, cât și pentru aparatură, așa cum ne prezintă Griffin care a implementat un sistem de control feedback pentru astfel de cazuri[85]. Wareing și alții au studiat controlul zgomotelor în cabinele vehiculelor grele [86], unde în general, în astfel de aplicații se folosește controlul activ cu arhitecturi de tip feedback, prin canale multiple de control. Chiar și cu astfel de structuri de control complexe, reducerea zgomotului este dificilă datorită densității mari de moduri chiar și pe frecvențe joase și a suprapunerii acestora, acest lucru conducând la posibilitatea realizării reducerii doar pe o zonă restrânsă din jurul capului ascultătorului și doar pe zgomot de bandă îngustă, centrat pe turația motorului. Spre exemplu, folosirea unui număr de 8 microfoane de eroare poate duce la o reducere de 10-15 dB [11]. Controlul zgomotului de bandă largă din timpul rulării autovehiculelor, mai greu de rezolvat, a fost abordat de Sutton și alții prin utilizarea a 6 accelerometre în apropierea roților din față, a două microfoane de eroare în apropierea capului șoferului și a două difuzoare plasate în portierele din față, obținându-se o reducere de bandă largă de 7 dBA [87].

Lucrarea de față se concentrează pe controlul sunetului transmis prin structuri solide continue, mai precis, prin plăci și sisteme compuse din plăci subțiri dar și pe controlul radiației acustice a plăcilor la o distanță sau zonă de interes dintr-o incintă închisă.

MOTIVAȚIA PENTRU CERCETARE

Studiul controlului activ al zgomotelor prin plăci elastice subțiri are ca și concept o istorie de aproape o jumătate de secol, iar în timp, îmbunătățiri au fost aduse mai mult în zona de control electronic și a algoritmilor folosiți. În ultimii douăzeci de ani, cercetările au fost tot mai rare în acest domeniu, astfel tot mai puține brevete și patente au fost prezentate. Se poate aprecia faptul că domeniul fizic al controlului activ a ajuns la o limită și doar puterea de calcul din ce în ce mai mare, mai poate duce la rezultate îmbunătățite. Totuși, cercetările din ultimii ani din domeniul metamaterialelor, ne demonstrază că atât conceptul fizic cât și suportul matematic al propagării undelor sonore printr-un mediu special, sunt la începutul unei noi ere în domeniul fascinant al acusticii.

În general, studiile din domeniul controlului activ au fost realizate pe structuri simple, de genul plăci sau bare, sau pe domenii acustice de geometrii simple sau în spațiul liber. Acest lucru a fost justificat în special datorită faptului că forma de mișcare a putut fi exprimată matematic, chiar și pentru cazul introducerii de neliniarități, și astfel sistemele digitale de control au putut la rândul lor să genereze predicții corespunzătoare. O limitare a studiului analitic aplicat sistemelor simple, presupune condiții la limită simplificate pentru a se putea rezolva ecuațiile de mișcare, condiții care în realitate nu sunt valabile. Aplicarea sistemelor de control conform studiului modelelor realizate pe structuri simplificate poate duce la probleme de stabilitate a mișcării rezultate. Astfel, controlul activ al vibrațiilor unei structuri de tipul unei plăci considerate încastrată rigid pe toate laturile este aproape imposibil de realizat datorită instabilității mari a răspunsului sistemului. Aplicarea unui material care să ofere o ușoară amortizare pe marginile de strângere sau pe suprafața plăcii, ar putea îmbunătăți semnificativ răspunsul controlului activ, iar acesta este primul lucru ce se va avea în vedere prin studiul de față.

Un obiectiv al lucrării este trecerea de la structurile simple, care pot fi analizate analitic, la cele complexe, unde sunt aplicabile doar soluțiile numerice sau experimentale pentru determinarea parametrilor de mișcare conduce la realizarea de arhitecturi de control activ orientate mai mult pe obiectiv și mai puțin pe controlul unor anumiți parametri care ar intra în ecuațiile de mișcare. Dacă în arhitecturile de control activ aplicate sistemelor simple, ideea principală este aceea de a identifica mișcarea perturbatorie și a suprapune peste ea o formă de mișcare armonică, una de aceeași frecvență dar opusă ca fază, în cazul unei structuri complexe, arhitectura de control ar urmări și modifica răspunsul sistemului, iar aceste lucruri vor fi analizate și testate. În cazul de față, al unei plăci rectangulare vibrante ce radiază acustic într-o incintă închisă, unde se dorește controlul nivelului de presiune sonoră într-o zonă a incintei, pe lângă aplicarea de semnal de control aplicat direct pe placă, se va testa influența modificării forței de strângere pe conturul acesteia, urmărindu-se nivelul minim al răspunsului vibro-acustic cuplat în zona controlată.

La nivelul psiho-acustic sau al percepției zgomotului, un control al răspunsului sistemului se poate considera a fi reducerea senzației neplăcute asociată zgomotului prin modularea inter-modală a percepției acusto-vibratilă. Astfel, prin studiul acesta nu se va mai avea în vedere doar controlul în mod direct al vibrației unei structuri sau domeniu acustic, ci și reducerea nivelului percepției auditive a zgomotului, prin modularea vibratilo-acustică și identificarea răspunsului sistemului nervos.

În ultimii ani au fost studiate și implementate sistemele de control cu senzori piezoelectrici distribuiți și încorporați structurii, care funcționează și ca actuatori. Deși aceste sisteme prezintă multe avantaje, cum ar fi posiblitatea de a acționa pe benzi largi de frecvențe și în locații distribuite, totuși prezintă limitări în cazul unor vibrații ale structurii de amplitudini mari, datorită nivelului limitat de energie pe care aceste arhitecturi de control activ îl pot introduce în sistem, iar acest fenomen va fi abordat și testat.

Din cauza multor probleme de neliniaritate nerezolvate, atât ale sistemului fizic, cât și ale celui electronic de control, numărul sistemelor ANC, mai ales într-un mediu industrial, este încă mic. Difuzoarele clasice sunt voluminoase, grele și nu pot fi aplicate în medii industriale dure. În astfel de situații, sursa de sunet este supusă la praf, la temperaturi și umiditate ridicate sau precipitații. În cele mai multe cazuri, o sursă de sunet clasică (difuzor) nu poate fi utilizată într-o zonă aspră și sunt necesare în general mai multe astfel de surse sonore. Se va căuta ca prin încercările și analiza rezultatelor obținute prin acest studiu, să se încerce validarea folosirii unui sistem de control vibro-acustic cu plăci elastice subțiri pentru reducerea zgomotului în spațiile industriale dificile. Plăcile și structurile vibratoare sunt una dintre alternativele potențiale. Aceste plăci pot deveni surse de sunet, sunt rezistente și ar putea fi utile și în alte situații, inclusiv pentru generare de mesaje vocale și alarme într-un mediu industrial. Plăcile vibratoare ar putea fi folosite ca bariere acustice active, îmbunătățind nivelul de izolare fonică dintre două spații. Una din aplicațiile potențiale în utilizarea plăcilor active ca bariere, ar fi carcasarea dispozitivelor pentru un control pasiv și aplicarea controlului activ pe zonele sau suprafețele slabe din punct de vedere al izolației fonice, cum sunt ferestrele de vizitare. O singură placă vibratoare ar putea funcționa, de asemenea, atât ca o barieră activă cât si ca sursă de sunet pentu anularea altor surse de zgomot.

Domeniul cu cel mai mare potențial de dezvoltare și aplicare a soluțiilor de control activ al zgomotelor este cel al producției de componente microelectronice, domeniu unde este absolut necesar un control strict al zgomotelor și vibrațiilor pentru a se putea realiza contacte și conexiuni de mare precizie. În astfel de aplicații, spațiul de lucru este, in general, unul redus ca dimensiuni, iar zona care trebuie controlată acustic este și mai restrânsă. Folosirea controlului activ vibro-acustic al zgomotelor prin plăci subțiri, dublată de un control spațial realizat prin lentile acustice, ar putea crea zone controlate acustic mai bine decât prin alte metode folosite până în prezent. Acesta este motivul pentru care prin acest studiu se va aborda și optimizarea topologiilor structurilor de plăci care prin controlul vibro-acustic pot funcționa ca lentil acustice.

Astfel, având în vedere conceperea unui sistem de control activ al zgomotului, fie cel generat direct de o sursă sonoră, fie transmis printr-o structură care vibrează și devine la rândul ei sursă acustică, prin acest studiu se va urmări în permanență scopul final atunci când se vor selecta și alege parametrii ce vor fi incluși în arhitectura de control. Alegerea unui număr mare de parametri de care trebuie să țină seama ar putea conduce la rezultate bune, dar ar necesita arhitecturi deosebit de complexe și scumpe. Pe de altă parte, o complexitate mare a arhitecturii de control ar putea introduce multe incertitudini în sistem și astfel să conducă la instabilități.

Alegerea unui număr optim de parametri, orientat pe obiectivul principal al realizării controlului activ, va fi abordarea constantă în această lucrare și va presupune o bună cunoaștere atât a sistemului, structurii sau domeniului care se dorește a fi controlat, cât și a arhitecturii de control. Nu va fi ignorant faptul că un factor important este experiența pe care proiectantul o are în realizarea sistemelor de control, pentru că mulți parametri rămân necunoscuți sau sunt greu de modelat analitic ori numeric și doar o experiență rezultată din multe încercări și erori poate duce la rezultate acceptabile.

Intenția este de a concepe un model ce va fi pus în practică printr-un sistem care va genera o undă vibro-acustică prin actuatorul plasat pe o placă rectangulară subțiere, ce va fi defazată și, astfel, se va încerca reducerea nivelului de zgomot dintr-o incintă închisă. Ideal, ar fi de dorit ca sunetul radiat să fie controlat în toate locațiile din incintă, în realitate, însă, acest lucru este greu de realizat rpin mijloacele tehnice avute la dispoziție, așa că acest lucru nu va fi abordat prin prezenta lucrare. În cadrul temei propuse, în cazul incintelor acustice se pune problema unui control vibro-acustic și astfel studiul va presupune abordarea cuplajului dintre domeniile structurale și cele acustice. Astfel, în studiul realizat prin această temă, se vor cerceta parametrii vibro-acustici, psihoacustici și posibilitățile de optimizare oferite de simulările software, în aplicarea controlului activ al zgomotului prin structuri compuse de plăci subțiri și lentile acustice.

Interfațarea semnalelor biologice cu tehnica de calcul este marea provocare a zilelor noastre. Pe lângă pașii importanți facuți deja prin tehnologiile de control prostetice sau cele ale jocurilor pe calculator, noi căi se deschid către o serie de alte domenii care pot integra omul, prin intermediul semnalelor care preiau informații de voliție sau senzoriale, în arhitecturile digitale. Astfel, sistemele de control activ al zgomotelor, care deja folosesc algoritmi de tip feedback, feedforward sau neurali pentru reducerea acestuia, algoritmi preluați din principiile de funcționare ale creierului, pot fi considerate ca o posibilitate demnă de a fi încercată către interfațarea cognitiv-senzorială cu tehnica digitală, încercare care va fi abordată prin această lucrare.

Având în vedere că, în ceea ce privește zgomotul, relativ la om, acesta nu este numai o proprietate a mediului fizic, ci mai degrabă un mod de percepție, de cele mai multe ori subiectiv și individual, percepția este poziționată în centrul abordării acestui fenomen, care are implicații deosebite atât în noțiunea de confort personal, cât mai ales în cea de performanță obținută în condițiile controlării acestui fenomen. Se va încerca în finalul lucrării crearea unui model de includere a unor parametri ce țin de percepție și cogniție în arhitecturile mixte de control activ al zgomotelor generate de structuri fizice. Acest lucru ar putea fi considerat un pas către interfațarea algoritmilor de control activ al zgomotului cu cei prin care creierul își adaptează simțurile, către realizarea unui obiectiv comun.

Se poate spune că în acest domeniu, al controlului activ al zgomotului, unde un număr foarte mare de parametri intră în proces, un rezultat acceptabil este de fapt un rezultat foarte bun, astfel că se va încerca și prin aceast studiu să se obțină rezultate acceptabile atât din punct de vedere teoretic, cât și practic.

Posibilitatea ca aceste rezultate să fie puncte de plecare pentru eventuale aplicații practice este mai mult decât evidentă, prin varietatea domeniilor de care poate beneficia un astfel de sistem și mai ales prin faptul că adresându-se îmbunătățirii confortului uman, utilitatea devine de larg interes. Pe lângă această utilitate practică, tindem să oferim cititorilor și diverse idei de utilitate teoretică, care să explice fenomene puțin abordate, sau altele pe care le considerăm a fi noutăți, cum sunt cele care încearcă să explice diverse fenomene ce țin de formarea percepției sonore, cu specific în atribuirea acesteia a noțiunii de zgomot. Dorim în special ca lucrarea să aibă un aspect științific, în care partea practică și de testare să vină în sprijinul susținerii ipotezelor și demonstrațiilor teoretice.

CAPITOLUL 2

STUDIU ANALITIC AL VIBRAȚIILOR,

SPECIFIC STRUCTURILOR DE PLĂCI SUBȚIRI

2.1.1. Introducere în teoria undelor acustice

Există mai multe abordări legate de teroria vibro-acusticii structurale, toate având ca punct comun teoria propagării undelor. Acestea descriu mișcarea prin unde, moduri sau raze, toate cele trei modele prezentând avantaje practice particulare, dar perspectiva asupra mișcării fiind totuși diferită. Din punctul de vedere al descrierii mișcării prin unde, se analizează deplasarea acestora printr-un mediu oarecare, iar teoria se bazează pe ecuația diferențială a undelor. Neregularitățile și marginile sunt privite ca locuri unde au loc reflexii sau împrăștieri ale undelor incidente, iar când se abordează transferul energiei între două domenii cuplate, analiza se referă la coeficienții de reflexie și de transmisie pe limita dintre domenii.

Din punctul de vedere al descrieirii mișcării prin moduri, se analizează modurile proprii ale undelor staționare din interiorul sistemului. În acest tip de abordare, neregularitățile sunt privite ca perturbări ale formei modurilor și frecvențelor, iar sistemele cuplate sunt tratate considerându-se seturi de moduri care descriu individual sistemele.

Descrierea mișcării prin raze sau pachete de unde este un tip de aproximare aplicabilă doar în anumite situații particulare, cum ar fi acustica spațiilor interioare mari. Această teorie este similară descrierii geometrice aplicată în optică.

Un concept important de bază și care face legătura dintre teoria undelor și controlul activ este aplicarea funcțiilor Green prin care se determină răspunsul unei zone dintr-un mediu acustic sau structural la o excitație de forțe punctiformă sau distribuită, care poate fi de asemenea acustică sau structurală.

2.1.2. Ecuația undei

Perturbațiile acustice traversează un mediu fluid sub formă de unde longitudinale cu aplitudine mică raportată la o stare de echilibru al mediului, care poate fi apa sau aerul. Starea mediului în care se propagă unda, este descrisă de parametri fizici, ca presiunea P, viteza U și densitatea ρ și care au aceeași valoare cvasi-constantă în absența perturbației. Valorile acestor parametri fizici descriu starea mediului prin care se propagă unda sonoră.

Se definește ca fiind omogen, mediul în care acești parametri rămân neschimbați și sunt independenți de poziție. Totodată, acest mediu se definește ca fiind static, dacă parametrii sunt independenți de timp, în condițiile în care viteza fluidului este nulă. În aceste condiții se procedează la derivarea ecuației undei pentru a descrie mediul acustic.

În prezența perturbației acustice, parametrii fizici se exprimă prin relațiile (2.1-2.4):

Presiunea (2.1)

Viteza , (2.2)

Temperatura , (2.3)

Densitatea σ. (2.4)

Derivarea ecuației undei se bazează pe trei ecuații fundamentale ale dinamicii fluidului și anume ecuația de continuitate sau de conservare a masei, ecuația de mișcare (Euler) și ecuația de stare. [93, 94].

2.1.3. Ecuația de continuitate

Prima ecuație ce stă la baza teoriei undelor acustice este ecuația de continuitate, prin care se definește masa totală conținută într-un volum oarecare V, ca fiind:

iar legea conservării masei precizează faptul că viteza cu care o masă parăsește volumul dat V, este egală cu viteza de schimbare a masei din volumul respectiv.

Fig. 2.1. Continuitatea volumului de fluid

(2.6)

unde A este aria care mărginește volumul V, iar este vectorul normal la suprafață, ca în figura 2.1. Transformăm integrala de suprafață, în integrală de volum iar ecuația (2.6) devine:

unde este un vector arbitrar, iar este divergența scalară a vectorului .

Ecuația (2.5) devine după înlocuire cu relația (2.8):

relație care reprezintă ecuația de continuitate [93, 94].

2.1.4. Ecuația de mișcare

A doua ecuație fundamentală este ecuația de mișcare, care pornește de la legea mișcării a lui Newton, ce precizează că masa unei particule de fluid înmulțită cu accelerația sa, este egală cu suma forțelor care acționează asupra ei, așa cum este schematizat în figura 2.2.

Fig. 2.2. Deplasarea particulei de fluid

Asupra unei particule de fluid de dimensiunix, y șiz, acționează forțele F, care reprezintă suma diferențialelor presiunilor de-a lungul direcțiilor.

Forța de inerție ce acționează asupra particulei este:

și reprezintă ecuația de mișcare a fluidului [93, 94].

2.1.5. Ecuația de stare

Propagarea undei acustice se face prin mici variații ale stării mediului, considerată astfel a fi de tip adiabatic, iar presiunea totală fiind exprimată în funcție de densitatea totală, în condițiile în care presiunea și densitatea mediului rămân constante.

, (2.14)

Diferența de presiune din relația (2,14) dezvoltată în serie Taylor:

Această aproximare are relevanță pentru nivele de presiune acustică moderate, cu nivele care să nu depășească 130 dB.

unde c reprezintă viteza undei de presiune în fluid [93, 94].

+ constantă. (2.17)

Relația (2.18) reprezintă ecuația de stare.

2.1.6. Ecuația de propagare a undei

Pe baza ecuațiilor de continuitate, de mișcare și de stare, se poate stabili relația de dependență a presiunii într-un punct al mediului, la un moment, comparativ cu presiunea mediului ambiant, în cazul undelor acustice, cu presiunea atmosferică specifică zonei respective.

Se presupune de asemenea ca presiunea p este mică în comparație cu presiunea mediului P, iar această presiune este constantă în timp și pe intreg domeniul spațial. Se mai presupune că viteza de mișcare a mediului este nulă.

, (2.19)

, (2.20)

, (2.21)

, (2.23)

Înlocuind (2.19-2.23) în (2.24), obținem:

Ecuația de continuitate (2.11) poate fi rescrisă astfel:

(2.26)

Dar capătă valori foarte mici comparativ cu și se pot neglija.

(2.27)

Derivând acestă ecuație (2.27), în funcție de timp, obținem:

Această ecuație (2.28) este cunoscută ca ecuația undei liniarizată sau ecuația Helmholtz.

Ecuația Helmholz poate fi exprimată și ca propagare a vitezei particulei, așa ca în relația (2.29) [93, 94].

2.1.7. Teoria vibrațiilor plăcilor subțiri

O placă este, din punctul de vedere al teoriei propagării undelor, un mediu continuu definit de parametrii geometrici ca lungime, lățimea, grosimea și suprafața mediana. Plăcile, la fel ca barele, sunt considerate medii continue și se supun astfel legilor de vibrații din aceste medii. Față de un mediu fluid, unde mișcarea este guvernată de undele longitudinale, în cazul structurilor de plăci rectangulare mai sunt prezente și undele încovoiere și cele torsionale și care la rândul lor trebuie luate în considerare atunci când se concepe un sistem de control activ care să-și propună reducerea influenței acestor tipuri de unde. Chiar dacă undele longitudinale și cele de torsiune nu contribuie semnificativ la radiația acustică rezultată în urma vibrațiilor, ele au un aport semnificativ în cazul structurilor de plăci compuse și astfel trebuie luate în considerare în controlul activ al vibrațiilor atunci când radiația acustică este o consecință ce trebuie controlată. Deși plăcile ce au vectorul normal pe suprafața acustică rediază acustic preponderent, este posibil ca și cauza generatoare de vibrații să fie o placă ce este cuplată structural cu cea radiantă, dar care transmite mișcarea prin unde în plan.

Euler a înercat pentru prima dată în să formuleze o analiză a vibrațiilor plăcilor, iar Chladni a identificat modurile proprii de vibrație a unei plăci, presărând nisip pe acesta și inducându-i vibrații cu un ciocan. Modelul Love-Kirchhoff, model devenit clasic, a introdus câteva ipoteze considerate simplificatoare:

– materialul din care sunt făcute plăcile este elastic, omogen și izotrop;

– placa este infinit plană;

– componenta verticală a vectorului deplasare pe planul mediu este mică în comparație cu grosimea plăcii;

– strain-ul normal și cel de forfecare sunt neglijabili și se omit din calcule;

– planul median rămâne nemodificat, datorită deplasărilor foarte mici.

Ipoteze simplificatoare sunt impuse atât în calculul analitic, cât și în cel numeric, astfel că o serie de ecuații sunt reduse prin faptul că exclud o parte din coeficienții ce intră în componența lor, sau prin faptul că reduc condițiile la limită sau exclud multe din neliniaritățile care există de fapt în realitate.

Plăcile au o importanță deosebită în aplicații ca cele din industria de automobile, aerospațială sau navală, deoarece numeroase structuri au în componența lor plăci de diferite forme și dimensiuni, cuplate într ele și care radiază acustic puternic. Calculul plăcilor și structurilor din plăci este dificil, deoarece se ajunge la sisteme de ecuații cu derivate parțiale, greu de integrat și rezolvat. De asemenea, trebuie făcut calcul static, dinamic, de vibrații, de stabilitate etc. [93, 94, 95].

2.1.8. Parametrii care descriu dinamica mișcării

plăcilor rectangulare elastice și subțiri

Conform teroriei clasice a lui Kirchhoff, mișcarea dinamică a plăcilor subțiri elastice este definită de mai mulți parametri, cum ar fi frecvențele naturale, forma modurilor proprii, amortizarea etc. Structura fizică a plăcilor depinde de mai multe caracteristici mecanice și fizice ale materialului, cum ar fi densitatea materialul , modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young E), modulul de elasticitate transversal G sau coeficientul lui Poisson .

Modulul de elasticitate longitudinal E și cel transversal G sunt corelași prin expresia (2.30) [99]:

Statica și dinamica vibrațiilor plăcilor subțiri depinde de condițiile de rezemare, condiții cunoscute ca fiind simplificatoare, dintre care menționăm pe cele devenite deja clasice [95, 98], și unde deplasarea trasnversală a plăcii, w(x,y) , este supusă la următoarele restricții:

latură liberă, momentul încovoietor nul, forța tăietoare nulă:

latură simplu rezemată, săgeata nulă, momentul încovoietor nul:

latură încastrată, săgeata nulă, rotirea în plan perpendicular nulă:

Ca urmare a acestor restricții la condițiile de margine, rezultă tipurile de rezemare a plăcilor rectangulare elastic și subțiri [98]:

simplu rezemată, liberă sau încastrată pe două laturi paralele;

simplu rezemată pe două laturi paralele și încastrată pe celelalte două;

simplu rezemată pe două laturi paralele și liberă pe celelalte două;

simplu rezemată, liberă sau simplu rezemată pe toate laturile;

încastrată pe două laturi paralele și liberă pe celelalte două laturi.

Scopul acestei lucrări este de a parcurge pe rând modelele care descriu sistemele de plăci elastice cuplate cu un domeniu acustic, parcurgând cazul plăcilor rectangulare simple încastrate rigid, cele încastrate elastic, a plăcilor compuse cuplate structural-structural și în final a plăcilor compuse cuplate cu un domeniu acustic mărginit. Se va încerca această abordare pentru a evidenția restricțiile de ce țin de fiecare model în parte, restricții care vor fi de folos în selectarea parametrilor potriviți aplicațiilor de control al zgomotului specific sistemelor vibro-acustice.

2.1.9. Determinarea parametrilor de bază ai vibrațiilor plăcii elastic rectangulare subțiri, prin calcul analitic

Asupra unei plăci rectangulare subțiri, omogenă și izotropă, de grosime constantă h, i se aplică o excitație dinamică pe direcția normală la planul acesteia. Deplasările transversale rezultate în urma vibrațiilor plăcii rectangulare sunt cele ale undelor încovoiere redate prin funcțiile deplasării W(x,y) ca în figura 2.3.b și cele în plan Δx și Δy după direcțiile x și y, ca în figura 2.3.a. Tot asupra plăcii acționează forțe F și momente Mxy. Undele de forfecare care acționează în planul plăcii sunt foarte puțin influențate de fețele libere ale acesteia. Deși deplasările date de aceste unde sunt destul de mici, ele au un rol important în transmiterea energiei vibratorii în cazul unuor sisteme de plăci compuse și cuplate la diverse unghiuri, caz în care mișcarea de încovoiere este transformată în mișcare de forfecare, sau invers. Totuși, dacă suntem interesați de radiația acustică a plăcii, esențiale în emisia de câmp sonor sunt deplasările pe direcția transversală. Aplicarea unui actuator pe o placă, desi poate avea dimensiuni mici, va influența vibrația acesteia. În cazul sistemelor de control este de interes răspunsul în frecvența a unei plăci rectangulare supusă unei excitații armonice, iar în cazul deplasărilor de încovoiere ale plăcii, aceasta se comportă conform ecuației diferențiale de forma [93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100,101]:

unde:

, reprezintă rigiditatea la încovoiere a plăcii flexibile subțiri;

w (x,y) definește deplasarea pe direcția transversală a medianei plăcii;

h – grosimea plăcii flexibile subțiri;

– coeficientul lui Poisson;

ρ – densitatea materialului.

(a) (b)

Fig. 2.3. Mișcare în plan (a) și transversal (b) a plăcii rectangulare

Forțele perturbatoare armonice acționează și ele iar ecuația se exprimă astfel și în funcție de timp [93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101].

În aplicării condițiilor inițiale și la limită, rezultă modurile proprii și frecvențele proprii de rezonanță ale plăcii care vibrează. Pentru vibrațiile libere, forța perturbatoare f(x,y,t) este nulă, iar deplasarea w(x,y,t) ia forma:

Inlocuind (2.36) în relația (2.35) , rezultă ecuația suprafeței deformate a plăcii pentru cazul vibrațiilor libere [90, 91, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 99]:

Această ecuație (2.37) descrie vibrația liberă a plăcii, dependentă de diferite condiții la limită impuse.

Ecuațiile undelor care dau mișcarea de vibrație transversală a unei plăci subțiri elastice rezultă în urma simplificărilor Kirchoff, care presupune că placa este supusă doar la mișcare de încovoiere, forfecarea neglijându-se, tensiunile în planul median al plăcii sunt neglijate, iar sageata datorată încovoierilor este mult mai mare decât grosimea plăcii.

Tensiunile care apar în placa supusă mișcării vibratorii sunt:

iar momentul încovoietor ce apare în jurul fiecărei axe este de forma:

În cele ce urmează, vom lua în calcul, dintre toate cazurile modurilor de rezemare, doar pe cele cu toate laturile încastrate și toate laturile simplu rezemate, acestea fiind cele mai des întâlnite în practică și care se apropie mai mult de anumite experimente din lucrare, mai ales cele care fac obiectul cuplajului vibro-acustic al incintelor acustice interioare.

2.1.10 Determinarea parametrilor de vibrație

pentru placa rectangulară încastrată pe toate laturile

Dacă luăm în considerare situația unei plăci rectangulare încastrată avem pe marginile de suport paralele x = 0, x = L, y = 0 și y = l , iar derivatele Funcția Wmn(x,y), cu m și n numere natural întregi positive de forma [93, 97, 98, 99]:

având condițiile la limită pe zona de support a plăcii:

Aplicând relației (2.38) derivata la direcția x, rezultă:

dar, observăm ca derivata pe margini este diferită de zero, fapt ce contrazice condițiile de margine. Funcția Wmn(x,y) se alege de forma:

derivată care satisface condițiile de margine.

Derivând în continuare ecuația (2.40) în raport cu x și y, obținem succesiv:

Înlocuim aceste relații (2.43-2.50) în ecuația (2.37), obținem ecuația de mișcare:

Obținem soluții de forma:

Dar, pentru ca ecuația (2.51) să fie egală cu zero, trebuie să aibă soluții identice pentru ambii termeni, ceea ce înseamnă că:

Restrâns, se poate scrie următoare ecuație:

Dacă luăm în considerare cazul unei plăci rectangulare încastrată pe celelalte două laturi paralele y = 0 și y = l, funcția Wmn(x,y), cu m și n numere natural întregi positive, ce au condiții de margine de forma [93, 96, 97, 98, 99]:

adică :

rezultă din ecuația (2.56):

Derivând relația (2.55) față de direcția y, obținem relația (2.58), care este varianta restrânsă cu necunoscutele Pm, Qm, Rm, Sm,:

Aplicând condițiile de margine, obținem un sistem ecuații liniare și omogene conform [93, 96, 97, 98, 99]:

Rezolvând sistemul de ecuații (2.59), rezultă soluțiile , care sunt de fapt pulsațiile proprii, de forma:

Funcțiile proprii ale mișcării de vibrație, scrisă relative la deplasările transversale ale plăcii rectangulare subțiri Wmn(x,y) , sunt de forma următoare:

Coeficienții Pmn dezvoltați în serie Fourier conform relației următoare:

Folosind ecuațiile (2.60-2.62), se poate exprima ecuația deplasării pentru un mod propriu de vibrație mn:

Deplasarea de formă complexă rezultată reprezintă o suprapunerea modurilor proprii de vibrație a plăcii rectangulare de forma:

Modul fundamental de vibrație al plăcii rectangulare flexibile ce are condiții de margine încastrarea pe toate laturile, se exprimă conform relației (2.56) [97,98, 99, 100, 101, 102].

În paragraful următor sunt afișate valorile rezultate analitic pentru o placă rectangulară elastică din aluminiu, cu laturile l= 200 mm și L= 300 mm, încastrată pe toate laturile.

2.2.11. Calculul modurilor proprii de vibrații și a formelor proprii pentru placa rectangulară încastrată pe toate laturile

Determinarea prin metode de simulare numerică a modurilor proprii de vibrații ale plăcii din aluminiu de dimensiuni 2 × 200 × 300 mm, s-a realizat cu ajutorul programului MATLAB (un program The MathWorks, Inc.) [106]. Restricții de rigiditate absolută au fost aplicate plăcii de-a lungul conturului de prindere.

Caracteristicile materialului:

Densitatea  = 2,70 g/cm3

Modulul de forfecare 26 GPa

Modulul de elasticitate Young E = 70 GPa

Coeficientul lui Poisson= 0,35

Determinarea frecvențelor proprii și a formelor modale, ca și parametri ce se au în vedere pentru realizarea unei arhitecturi de control activ, este importantă pentru că astfel se pot afla locațiile posibile ale senzorilor și actuatorilor, și frecvența posibilă de lucru a acestora. Dacă parcurgem rezultatele simulării, observăm că primul mod de vibrație are factorul de participare cel mai mare și astfel este modul prin care se introduce cea mai mare energie în sistem. Controlul acestui mod ar conduce firesc la reducerea unei mari părți din energia vibratorie. Desigur, controlul doar a primului mod de vibrație nu va putea fi considerat suficient, astfel că în practică se vor controla un număr de moduri suficient de mare, cel puțin al celor care sunt suficient de bine separate între ele. Numărul modurilor controlate trebuie să fie mai mic sau cel puțin egal cu cel al actuatorilor folosiți pentru controlul acestora. Ulterior, se va arăta că o dată cu reducerea nivelului de vibrații al unui mod, vor apărea fenomene de amplificare a altor moduri superioare.

Pentru a se realiza acest lucru, actuatorul ar trebui plasat exact pe ventra modului de vibrație care se dorește a fi controlat și dacă este posibil, colocat cu senzorul care măsoară vibrația. În mod similar, se pot plasa senzorii pe ventrele modurilor care se doresc a fi controlate. Complementar, dacă senzorii ar fi plasați pe un nod al modului, aceștia, în principiu, nu ar putea detecta mișcarea acelui mod și astfel nu s-ar putea realiza controlul. De asemenea, acest lucru este valabil și pentru actuatorii plasați pe nodurile modurilor de vibrație.

Procentul masic corespunzător modului de vibrație ne poate da o indicație asupra masei inerțiale pe care o poate avea actuatorul pentru a avea o eficiență maximă. Senzorii și actuatorii colocați de tipul celor piezoelectrici distribuiți pot controla orice zonă a plăcii, totuși, eficiența lor este limitată dacă se dorește un control unimodal, tocmai datorită aportului redus de energie pe care acest tip de senzori îl pot introduce în sistem.

În tabelul 2.1 sunt prezentate valorile frecvențelor naturale ale plăcii rectangulare încastrate, cu dimensiunile 200 × 300 × 2 mm, din aluminiu, obținute pe cale analitică, prin utilizarea programului Matlab.

Tabel 2.1 Valori frecvențe proprii

Este de remarcat faptul că doar o parte dintre frecvențele naturale au o contribuție semnificativă la mișcarea vibratorie, iar dintre ele, frecvența fundadmentală este cea mai importantă în acest sens.

Fig. 2.4. Moduri și forme proprii de vibrații pentru placa rectangulară subțire,

încastrată pe toate laturile

În figura 2.4. sunt reprezentate modurile și formele proprii de vibrație ale plăcii rectangulare, moduri care legat de procedurile de control activ ar putea da indicii despre locația senzorilor și actuatorilor și de frecvențele de lucru ale acestora.

2.1.12. Parametrii modali ai plăcilor subțiri ce au

condiții la limită elastice

Așa cum am precizat anterior, mișcarea vibratorie a plăcilor subțiri de geometrii simple, având condiții la limită la fel de simple, este relativ ușor de modelat analitic, dar prezintă unele probleme atunci când rezultatele sunt folosite pentru proiectarea arhitecturilor de control activ. Pe de o parte, aceste limitări sunt semnificativ diferite față de situațiile reale și pe de altă parte, deși rezultatele par clare, introducerea parametrilor astfel obținuți poate conduce la instabilitatea sistemului de control.

Astfel, aplicarea unor condiții la limită elastice, schematizate în figura 2.5., apropie modelarea de situația reală și poate îmbunătăți și răspunsul controlului sistemului activ.

În cazul studiului analitic al vibrațiilor plăcilor rectangulare susținute de un suport elastic, pentru realizarea unui model analitic, deplasările pot fi exprimate prin serii Fourier pe două dimensiuni. Vibrațiile transversale ale plăcilor rectangulare cu diverse tipuri de suporturi elastice, au fost detaliate de Leissa [104].

Considerând o placă rectangulară susținută de un suport elastic, mișcarea vibratorie liberă a acesteia se poate descrie prin ecuația următoare[103]:

unde reprezintă deplasarea de încovoiere, ω viteza unghiulară, D rigiditatea la încovoiere, ρ densitatea materialului și h grosimea plăcii.

Aplicarea unui senzor piezoelectric de tip matrice PZT pe conturul de strângere al plăcii ar putea evidenția distribuția forței de strângere pe această suprafață. Având în vedere faptul că în practică strângerile plăcilor subțiri sunt de cele mai multe ori locale (șuruburi, nituri), o modificare a forței de strângere locale ar putea duce la un răspuns global diferit al structurii.

Fig. 2.5. Schemă placă rectangulară încastrată elastic pe contur

Rezultă astfel, conform [103]:

Condițiile la limite sunt:

în poziția

în poziția

în poziția

în poziția

unde , reprezintă constanta arcului liniar, iar , reprezintă constanta arcului rotativ în punctele respective 0, l, L.[104], [105].

S-a continuat cu efectuarea de simulări pentru determinarea frecvențelor proprii ale structurilor mai complexe, cum ar fi placa rectangulară încastrată printr-o ramă de strângere și placă rectangulară cuplată cu aceasta în consolă la 90 de grade, cu ajutorul programului COMSOL [107].

Este bine cunoscut faptul că modelele analitice sunt valabile doar pentru structuri simple, cum ar fi barele, membranele sau plăcile, pentru cele complexe trebuind aplicate metode numerice. Prin aplicarea metodelor numerice pentru determinarea parametrilor modali ai sistemelor de plăci complexe, se are în vedere utilizarea lor în proiectarea arhitecturilor de control activ, prin stabilirea locației optime a senzorilor de măsură și a actuatorilor de control, ca și a frecvenței de lucru a acestora. Simulări successive, prin varierea diferiților parametri de material, geometrii sau montaj, pot conduce la obținerea unui răspuns optim al controlului corespunzător arhitecturii alese.

Ca și în cazul structurilor simple, senzorii și actuatorii se vor plasa pe ventrele modurilor de vibrație care se doresc a fi controlate și se va evita plasarea acestora în zona nodurilor. Plasarea senzorilor pe un nod al modului de vibrație conduce la imposibilitatea preluării de semnal, astfel făcând dificil controlul activ.

Având în vedere faptul că prin acest studiu ne-am propus introducerea suporților de prindere elastici și a forței de strângere ce acționează asupra plăcilor pe contur, vom introduce restricții ca și parametri ce pot fi variați în procesul de simulare succesivă. În paralel, vom studia modurile de vibrații pentru placa simplă și cea compusă ce are atașată o a doua placă în consolă.

(b)

Fig. 2.6. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic simplă 369,97+205,58i (a) și

cuplată structural 369,88+204,87i (b) – forme propii similare

(b)

Fig. 2.7. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic cuplată structural 378,64+96,83i (a) 394,58+102,38i (b) – forme propii plăcilor cuplate

(b)

Fig. 2.8. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic simplă 423,32+131,4i (a) și

cuplată structural 426,98+134,2i (b) – forme proprii similare

(b)

Fig. 2.9. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic simplă 425,29+116,6i (a) și

475,18+212,68i (b) – forme proprii plăcii simple

(b)

Fig. 2.10. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic cuplată structural 545,77+214,88i (a) 547,13+224,85i (b) – forme propii plăcilor cuplate

(b)

Fig. 2.11. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic simplă 562,79+208,56i (a) și

cuplată structural 552,07+224,95i (b) – forme proprii similare

(b)

Fig. 2.12. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic simplă 809,29+145,54i(a) și

cuplată structural 819,44+22,83i (b) – forme proprii similare

(b)

Fig. 2.13. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic simplă 1023,8+85,359i (a) și

cuplată structural 1037,2+84,573i (b) – forme proprii similare

(b)

Fig. 2.14. Frecvențe proprii placă încastrată vâsco-elastic simplă 1684,1+77,138i (a) și

cuplată structural 1686+18,115i (b) – forme proprii similare

Se poate observa din aceste simulări, reprezentate în figurile 2.6.-2.14., faptul că formele proprii ale plăcii simple încastrată vâsco-elastic se modifică sensibil atunci când acesteia i se atașează o altă placă în sistem cantilever. Dar mai important pentru cazul controlului activ este faptul că se modifică frecvența proprie pentru forme modale similare, fapt deosebit de important pentru plasarea actuatorilor și pentru frecvența lor de lucru. Spre exemplificare, în figura 2.14., dacă se dorește plasarea senzorilor și actuatorilor pe ventrele plăcii încastrate elastic, va trebui modificată frecvența de lucru a actuatorului. O deosebire și mai semnificativă este între analiza plăcii încastrate și a plăcii încastrate vâsco-elastic, similară cazului real de prindere. Pentru anumite moduri de vibrație sunt dominante cele ale plăcii simple încastrate, iar pentru altele, cele ale plăcii cantilever. Există și moduri cuplate celor două structuri, ca în figurile 2.10 -2.14.

Tabel 2.2. Frecvențe proprii comparative, placă simplă vs. placă compusă

În tabelul 2.1 se observă diferențele dintre modurile proprii de vibrații, atunci când se trece de la analiza modelelor clasice simple, către structurile complexe. Chiar dacă formele de vibrație rămân similare ambelor situații, pentru unele dintre frecvențele naturale, valorile acestor frecvențe se modifică. Din punctul de vedere al arhitecturilor de control activ, formele de vibrații asociate plăcilor simple, ar putea fi utilizate cel mult pentru poziționarea senzorilor și actuatorilor, dar nu și pentru stabilirea frecvenței de lucru.

2.2.13. Optimizarea răspunsului acustic al

plăcilor rectangulare subțiri

Un sistem de control al zgomotului este proiectat având în vedere reducerea nivelului de presiune sonoră într-o anumită zonă, în general redusă ca dimensiune geometrică, sau nivelul de presiune sonoră totală dintr-o incintă închisă. În cazul unor astfel de incinte închise, cum sunt cele întâlnite în cazul cabinelor avioanelor sau automobilelor, zgomotul interior poate fi redus prin controlul vibrațiilor structurilor ce delimitează acest spațiu. Aceste structuri mecanice subțiri sunt principalele surse de zgomot sau medii prin care se transmite acesta. În unele cazuri zgomotul transmis prin aceste structuri se reduce, prin legea masei, sau se poate chiar amplifica pe zonele frecvențelor de rezonanță a acestor structuri. Controlând nivelul de vibrații al structurilor care delimitează o incintă acustică, se poate conduce la controlul nivelului sonor al domeniului acustic interior, total sau zonal. Astfel, se poate considera că o încercare de a optimiza răspunsul structurii, poate avea ca rezultat o îmbunătățire a răspunsului acustic al incintei. În general sunt utilizate în procedurile de optimizare a structurilor, modificarea de formă, dimensiuni sau topologii [108, 109, 110, 111, 112].

Având în vedere faptul că principiul general de control activ presupune suprapunerea peste semnalul de zgomot a unui semnal de control, acesta poate fi generat de surse acustice suplimentare, sau de actuatori plasați direct pe structura care vibrează și care devine astfel sursă acustică. Dacă se are în vedere reducerea zgomotului într-o anumită zonă a incintei, structura vibrantă poate fi definită ca sursă acustică de control, iar dacă se dorește reducerea nivelului sonor total, modelul creat se poate considera că are ca scop o reducere a nivelului de vibrații structurale, cel sonor fiind doar o consecință firească a acestui control. Atunci când se dorește reducerea nivelului sonor local într-o incintă, practic se are în vedere în special reducerea nivelului pe o anumită frecvență sau bandă de frecvențe, de obicei destul de îngustă, circumscrisă unui anumit mod propriu de vibrație a incintei acustice. Pe lângă acest lucru, se are în vedere faptul că, pentru o eficacitate ridicată a controlului vibrațiilor structurale, poziționarea și modularea în amplitudine și fază a actuatorilor de control se face ținându-se cont de modurile proprii de vibrație a structurii. O consecință firească a acestor două abordări, este faptul că un control cuplat vibro-acustic trebuie să se facă pe modurile proprii cuplate ale structurii și domeniului acustic. Spre deosebire de cazul controlului vibro-acustic al nivelului sonor într-un spațiu închis, pentru controlul în spații deschise, nu mai este cazul a fi luate în considerare modurile proprii ale domeniului acustic. În această situație controlul se consideră a fi realizat prin suprapunere de semnale în câmp liber.

Controlul activ vibro-acustic, realizat pe un model al modurilor cuplate, este efectiv din punctul de vedere al eficienței și costurilor, pe zona frecvențelor joase. În domeniul frecvențelor medii și înalte controlul devine laborios și foarte scump, datorită mai ales faptului că numărul de canale necesare realizării controlului trebuie să fie egal cu cel al gradelor de libertate care se doresc a fi controlate. În practică, plăcile subțiri sunt folosite pe scară largă pentru realizarea diferitelor structuri care se comportă ca niște incinte și care sunt în contact direct cu sursa de vibrații. Aceste plăci, parte componentă a structurilor, devin la rândul lor surse de vibrații care radiază acustic în interiorul incintelor sau transmit sunetele atunci când sunt folosite ca spațiu de separare dintre două incinte. Primii care au studiat controlul activ al radiației sonore a unei plăci rectangulare au fost Fuller și alții în 1991 [113].

Optimizarea răspunsului acustic al unei plăci subțiri se face prin modificarea dimensiunilor geometrice sau prin aplicarea de perforații distribuite optim pe suprafața acesteia. Se vor modifica prin programul de simulare, pe rând, dimensiunile plăcii și topologia locației perforațiilor, având ca scop reducerea nivelului sonor radiat într-un punct exterior p(r) (figura 2.15). Optimizarea poate fi geometrică (dimensiuni), de formă (funcțiile de formă ale marginilor), topologică (prin distribuția densității materialului sau a perforațiilor practicate) sau mixtă. Optimizarea, care presupune găsirea unei soluții, reprezintă răspunsul sistemului în funcție de dimensiunile geometrice, proprietățile materialului, constrângeri, etc. Prin calcul iterativ ce presupune modificarea variabilelor de control se identifică noi soluții, cu scopul de a găsi pe cea optimă. Procedura de optimizare presupune luarea în calcul a trei aspecte: cea mai bună procedură de control, cea mai bună soluție și modul de alegere a variabilelor de control.

2.1.14. Optimizarea răspunsului acustic

Optimizarea răspunsului unui domeniu acustic supus la o excitație structurală prezintă mai multe direcții de abordare:

– optimizarera răspunsului în frecvență, bazat pe imbunătățirea nivelului de presiune sonoră într-un punct sau zonă, pe un anumit interval de frecvențe;

– optimizarea răspunsului spațial, care presupune uniformizarea spațială a presiunii acustice din domeniul acustic, pe o frecvență dată, comparată cu o țintă impusă;

– optimizarea directivitații pentru o frecvență anume.

Optimizarea răspunsului în frecvență are ca obiectiv maximizarea sau minimizarea nivelului de presiune sonoră la o distanță sau locație impusă față de structura de control radiantă, pe un anumit domeniu de frecvențe. Placa rectangulară de dimensiuni L × l × h se consideră montată pe o structură rigidă (figura 2.15.) iar asupra sa acționează un fluid cu densitatea ρ, și în care sunetul radiat de structura cu care acesta intră în contact se propagă cu viteza c și are numărul de unda k.

Pentru maximizarea nivelului de presiune acustică Lp într-un domeniu de frecvențe [ ], se folosește medierea în domeniul respectiv.

Fig. 2.15. Placă rectangulară radiant acustic

Pentru evitarea unei rezonanțe în doemniul [ ], se minimizează variația Lp de-a lungul domeniului de frecvențe și se condiționează deviația standard:

Optimizarea răspunsului spațial presupune obținerea unui răspuns relativ constant într-o zonă data, prin minimizarea nivelului de presiune sonoră pentru o frecvență dată. Nivelul de presiune sonoră, relativ la o presiune de referință este dat de relația:

Programul de calcul baleiază frecvențele și se va obține după un număr n de frecvențe,

a cărei varianță este:

În cadrul procesului de optimizare geometrică, s-au baleiat pe rând dimensiunile plăcilor, spațiul dintre acestea, topologia dispunerii perforațiilor și dimensiunile acestora. În urma modelării topologiei perforațiilor, s-a folosit impedanța acustică a unei găuri Z0, conform Maa, Tanaka și Takahaski [115, 116, 117].

unde ω este frecvența unghiulară, d diametrul găurii, t grosimea plăcii perforate, vâscozitatea, . Pentru definirea cuplajului dintre o structură și domeniul acustic se consideră un model Kelvin-Voigt, ca în figura 2.16.

Fig. 2.16. Cuplaj acustic structural Kelvin-Voigt

În cazul aplicării unei forte armonice perpendicular pe placa rectangulară, se induce în domeniul acustic o presiune . Pentru interacțiunea dintre domeniul acustic cu suprafețe tari sau moi, avem relațiile [114]:

unde Z0 este impedanța acustică caracteristică, de formă complexă și care depinde de frecvență.

Într-o structură supusă vibrațiilor, tensorul tensiunii este:

unde σ este tensorul tensiunii, ε este tensorul de strain și c este tensorul rigidității.

În cazul micilor deformații ale structurii, avem relația dintre strain și deformația u

La limită, avem condițiile [114]

la limita structurii;

pe marginile fixe ale structurii;

, la interfața structură-domeniu acustic,

, în domeniul acustic;

, condiția de continuitate dintre domeniul acustic și interfața amortizată;

, la interfața dintre domeniile acustic și structural.

Optimizarea dimensiunilor geometrice și a formei se introduce inițial în prcesul de simulare. Optimizarea aceasta are ca sop final îmbunătățirea răspunsului acustic al structurii într-o anumită zonă care se dorește a fi controlată. Optimizarea funcției care descrie răspunsul se face prin găsirea argumentelor care minimizează funcția. O astfel de funcție este cea care descrie forma și dimensiunea structurii sau cea care dă topologia acesteia, cum o descrie Bendsøe și Sigmund [119]. Aceștia prezintă o teorie a distribuției coeficienților de elasticitate pe o structură continua. Optimizarea topologică presupune determinarea distribuției optime de material cu o anumită structură elastică, luând în considerație o anumită funcție obiectivă și anumite constrângeri. Aceasta se bazează pe folosirea metodelor elementului finit și are ca scop determinarea rigidității și a frecvențelor naturale ale unei structuri.

Interacțiunea dintre domeniile structurale și cele acustice conduce la crearea unui model aproximativ care să le înglobeze pe amândouă, considerând existența unui material isotropic căruia i se impun niște penalizări elastice. Jensen și Sigmund [120] au introdus o metodă de îmbunătățire a răspunsului acustic în urma unei optimizări topologice a structurii radiante.

Obiectivul optimizării este determinarea variabilelor de control prin a căror modificare succesivă se urmărește minimizarea sau maximizarea unei funcții obiective, supusă unor anumite constrângeri. Astfel, se urmărește determinarea unui șir de variabile independente = , care pot fi, după caz, dimensiunile structurii, forma acesteia, densitatea materialului sau diferite forțe care acționează asupra ei, cum ar fi presiunea acustică, deplasarea, accelerația, etc. De asemenea, trebuie determinate funcția obiectivă F(x) care controlează variabilele și care trebuie optimizată. Prin procesul de calcul se schimbă iterativ variabilele de control cu scopul de a maximiza sau minimiza funcția obiectivă. Acest lucru se realizează prin rezolvarea ecauției, impunându-se anumite restricții, care în general sunt dimensiunile maxime și minime ale structurii sau alte valori critice sub care acționează sistemul.

(b)

Fig. 2.17. Sistem lentilă acustică format din placă plină și placă microperforată (a),

concept structuri de plăci eleastice subțiri combinate cu lentile acustice

din plăci elastice micro-perforate (b)

În domeniul vibro-acustic al plăcilor elastice subțiri, scopul este de îmbunătăți răspunsul acustic într-o zonă din spațiul acustic cuplat cu o structură vibrantă excitată de un actuator electro-dinamic. Variabilele de control sunt dimensiunile structurii și topologia acesteia, dată de distribuția unor perforații.

Peforațiile sunt distribuite după un pattern circular, pentru o mai ușoară exprimare a ecuației de distribuție a acestora. Având în vedere că modificarea elasticității unei plăci prin schimbarea proprietăților materialului este greu de realizat, s-a preferat folosirea perforațiilor.

Folosindu-se modulul de optimizare atașat programului de simulare COMSOL, s-a procedat la maximizarea nivelului de presiune sonoră într-o zonă de control și de îmbunătățire a directivității radiației acustice a structurii plăcilor. Pentru această optimizare, s-a ales o lentilă acustică formată dintr-o placă rectangulară încastrată din aluminiu cu dimensiunile de 300 × 200 × 2 mm, plină, una de aceleași dimensiuni (figura 2.17.a), dar cu perforațiile de diametru 3 mm dispuse variabil de un pattern controlat, după topologia din figura 2.17.b și între acestea s-a prevăzut un material fonoabsorbant pentru eliminarea rezonanței între plăci. Distanța dintre plăci a fost fixată inițial la 8 mm. Placa rectangulară din aluminiu este excitată armonic cu forța . Pentru procesul de optimizare se introduce funcția obiectivă Op , care se maximizează în urma a N iterații. Se are în vedere obținerea unei presiuni sonore Pi cât mai mari.

(a) (b)

Fig. 2.18. Optimizare structură pentru maximizare presiune acustică

la frecvența de 1.300 Hz în zona țintă (a), optimizare structură pentru maximizare nivel de presiune sonora la frecvența de 1.300 Hz în zona țintă (b)

În zona de optimizare se poate alege maximizarea nivelului de presiune sau minimizarea lui. În cazul de față s-a ales maximizarea nivelului de presiune sonoră în zona de control, ca și obiectiv, și s-au modificat pe rând dimensiunile geometrice ale lentilei acustice. Frecvența sunetului generat de către actuatorul montat pe structură a fost de 1.300 Hz.

În figura 2.18 este reprezentată optimizarea geormetriilor sistemului sandwich de plăci, relativ la maximizarea presiunii acustice într-o locație țintă, considerată în cazul de față la distanța de 1 m de acesta. În figura 2.19, optimizarea răspunsului nivelului de presiune acustică, la o frecevență de lucru de 1.300 Hz. În ambele situații s-a obținut geometria optimă care să asigure un minim al presiunii sau nivelului de presiune acustică, pentru realizarea caruia s-au baleiat pe rând dimensiunile geometrice și topologia perforațiilor.

(a) (b)

Fig. 2.19. Optimizare răspuns acustic spațial la frecvența de 1.300 Hz (a),

optimizare răspuns spatial nivel de presiune sonoră la frecvența de 1.300 Hz (b)

În figura 2.20 este prezentat comparativ răspunsul în nivel de presiune acustică a geometriei inițiale față de cea optimizată, iar în figura 2.21. răspunsul direcțional al câmpului acustic pentru cele două situații.

Fig. 2.20. Maximizare nivel de presiune sonoră

(a) (b)

Fig. 2.21. Optimizare răspuns spațial al câmpului sonor în zona țintă (a),

optimizare răspuns spațial al câmpului sonor normalizat în zona țintă (b)

Structura optimizată obținută este dependentă de alegerea funcției obiective. Optimizarea satisfice doar funcția obiectivă, iar datorită parametrilor care nu au fost incluși în funcția obiectivă se poate ajunge la o formă mai slabă decât cea inițială. Optimizarea ar fi indicat să se efectueze pe un spectru cât mai larg de frecvențe, desi acest lucru necesită resurse mari de calcul.

(b)

Fig. 2.22. Optimizare structură pentru creșterea direcționalității presiunii acustice (a)

optmizare structură pentru creșterea direcționalității nivelului de presiune sonoră (b)

(a) (b)

Fig. 2.23. Optimizare nivel de presiune sonoră (a),

optimizare nivel de presiune sonoră normalizat (b)

În figura 2.22. este arătată structura optima care dă un maxim al direcționalității presiunii acustice radiate, iar în figura 2.23. optimizarea nivelului de presiune pe direcția normală la suprafața structurii.

Structura optimizată obținută este dependentă de alegerea funcției obiective. Optimizarea satisfice doar funcția obiectivă, iar datorită parametrilor care nu au fost incluși în funcția obiectivă se poate ajunge la o formă mai slabă decât cea inițială. Optimizarea ar fi indicat să se efectueze pe un spectru cât mai larg de frecvențe, deși acest lucru necesită resurse mari de calcul.

Cu toate că poate fi considerată o metodă de control pasivă a determinării răspunsului acustic optim al unei structuri vibrante, optimizarea geometrică și topologică poate fi folosită cu success și în cazul proiectării sistemelor de control activ, ca soluție unitară. Prin intermediul optimizării structurii, se poate îmbunătăți controlul unei frecvențe sau benzi de frecvențe, într-o locație stabilită. Astfel, modelarea nu mai pleacă de la conceptul unui răspuns controlat al unei structuri fixe, ci va deveni un răspuns controlat al celei mai potrivite variante de structură, conformă scopului propus.

2.1.15. Radiația acustică a unei plăci rectangulare încastrate

într-o structură rigidă

Atunci când un câmp acustic produs de o structură plană este de dorit a fi minimizat, controlul vibrațiilor structurale este cea mai potrivită alegere pentru reducerea energiei câmpului sonor. Acest control al vibrațiilor poate fi realizat prin modificarea distribuției de viteze ale structurii vibrante. Clasic, forțele aplicate pentru controlul vibrațiilor unei structure plane, cum este o placă rectangulară elastică, sunt aplicate în locații punctiforme discrete. Alegerea locațiilor punctiforme de aplicare a forței de excitație este de preferat în cazul modelărilor datorită ușurinței în realizarea amplificărilor necesare controlului activ. Controlul activ este conceput ca o minimizarea a presiunii acustice radiate de placa rectangulară într-o locație prestabilită, sau, cum este cazul unei incinte închise, o minimizare a energiei acustice totale. În cazul unei cavitați acustice delimitate de un domeniu structural, cuplajul dintre ele poate fi considerat a fi o distribuție de elemente cu diferite grade de amortizare, date de zone rigide sau absorbante, cu diferite grade de libertate. O structură care se află într-un mediu acustic, cum este aerul, este caracterizată de nivelul de vibrații și de frecvențele naturale ale sale. Variația vitezelor particulelor mediului acustic excitate de structură dă naștere la un câmp acustic caracterizat printr-o variație a presiunii sonore față de cea atmosferică. Mediul acustic și placa vibrantă radiantă sunt considerate astfel cuplate.

Pentru cazul când cuplajul dintre domeniul structural și cel acustic este considerat rigid, se poate aplica ecuația Kirchhoff-Helmholtz care redă radiația acustică în punctul q , și care este descrisă de funcții Green, conform [114]:

Dacă luăm în considerare o funcție Green, ca soluție a ecuației pentru o structură de tip placă plană care radiază:

, (2.86)

Aplicând teorema lui Gauss pentru trecerea de la volumul V la suprafața S, cu normal n la aceasta,

Pentru o propagare armonică în timp , viteza particulei în domeniul acustic este:

Ecuația Helmholtz se rescrie astfel [113]:

dar,

Pentru a calcula presiunea acustică p în punctul q, trebuie cunoscute presiunea la nivelul plăcii, viteza acesteia și funcția Green. dar condiția de limită la suprafața plăcii este . Funcția Green la nivelul suprafeței plăcii este de forma:

unde ξ 1,2 sunt soluțiile ecuației Helmholtz. Dintr-un punct al plăcii , radiază în spațiul acustic unde de tipul:

La nivelul interfeței dintre suprafața acustică și structură avem:

Pentru partea imaginară a soluțiilor funcției Green avem:

La interfață, unde z = 0, funcția Green este suma celor două soluții:

În domeniul acustic, funcția Green este o soluție a ecuației:

Presiunea acustică în imediata apropiere a plăcii este [111]:

unde,

Rezultă în final, presiunea radiată în locația q din spațiul acustic, față de centrul plăcii qc,

Funcțiile proprii ale deplasărilor, pentru o placă rectangulară încastrată, supusă unor forțe excitatoare armonice, sunt:

Viteza transversală a plăcii în modul (m, n) este dată de relația:

Presiunea acustică radiată de placa rectangulară, excitată de o forță armonică perpendiculară pe aceasta și localizată în centrul geometric, este dată de relația (2.105) [113, 114]. Astfel, presiunea radiată în punctul q, pentru modul (m, n) este:

Se poate aproxima faptul că presiunea acustică la nivelul cuplajului acustic structural este modelată de viteza transversală a structurii sau de deplasarea transversală, pentru fiecare mod în parte a acesteia.

Fig.2.24. Placă rectangulară radiantă acustic, încastrată în structură rigidă

Puterea radiată de placa rectangulară este dată de intensitatea integrată pe suprafața plăcii, relativ la centrul acesteia sub unghiurile α și β, și este exprimată de relația, ca în figura 2.24. [113, 114]:

Cu ajutorul programului COMSOL, în care s-au introdus ecuațiile de mișcare de mai sus, s-a procedat la simularea frecvențelor proprii și a formelor modale cuplate structural acustic, pentru o placă rectangulară subțire încastrată pe margini, din aluminiu, cu dimensiunile 300 × 200 × 2 mm. Placa este cuplată cu un domeniu acustic cu dimensiunile 300 × 200 × 600 mm, având o latură în contact cu placa rectangulară și celelalte laturi din pereți rigizi, pentru reducerea consumului de calcul.

Fig. 2.25. Moduri și forme modale cuplate acustic-structural

Se poate observa din aceste simulări (figura 2.25.) faptul că modurile cuplate acustic-structural sunt pe anumite domenii foarte apropiate unul de celălalt și au forme foarte diferite, fapt ce face controlul activ mult mai sensibil dacât atunci când ar fi abordate separat.

Dacă reducerea puterii acustice se poate realiza printr-o sursă acustică de control suplimentară, vibrațiile structurale, care sunt sursă de radiație acustică, se pot controla printr-o rearanjare a modurilor de vibrație de către actuatori atașați acesteia.

Se vor studia în continuare sistemele de control activ de tip feedforward a sunetului radiat de structurile de plăci elastice, atât în câmp liber, cât și într-un spațiu închis, metodele de obținere a unui control optim, măsurile de reducere a puterii acustice radiate, tipul și localizarea senzorilor și actuatorilor, cuplajul acustic – structural în cazul incintelor închise.

CAPITOLUL 3

3.1. ACHIZIȚIA ȘI PROCESAREA DIGITALĂ A SEMNALELOR ÎN SISTEMELE DE CONTROL ACTIV AL ZGOMOTULUI ȘI VIBRAȚIILOR

3.1.1. Clasificarea semnalelor și parametrii care le descriu

Procesarea de semnal reprezintă transformarea datelor achiziționate prin înregistrări directe, cu scopul de fi prelucrate, interpretate și folosite ulterior în analiză sau generare de alte semnale. În general, procesarea de semnal presupune câteva etape principale, cum ar fi achiziția de date (inclusiv condiționarea semnalelor), procesarea acestora, analiza sau interpretarea lor și eventual utilizarea datelor procesate pentru alte acțiuni cu efect direct de control asupra unor sisteme (cum ar fi controlul activ al parametrilor asociați). Un parametru acustic sau de vibrații, ca și fenomen fizic care se dorește a fi investigat, este transformat de către un senzor în semnal electric ce are o evoluție continuă în timp x(t), semnal ce conține practic o infinitate de date și care trebuie discretizat și filtrat pentru a putea fi interpretat și procesat de către tehnica digitală. Astfel, semnalul continuu devine un șir de date cu valori discrete, separate de intervale de timp bine determinate și care este exprimat ca o funcție de variabile independente cum ar fi distanța, temperatura, presiunea, viteza, timpul. Un semnal transportă informații iar procesarea acestuia reprezintă tocmai extragerea de informație conținută în acesta. Procesarea de semnal se exprimă prin diverse reprezentări matematice iar o serie de algoritmi au ca scop extragerea informației folositoare din semnal. În funcție de caracterul lor, semnalele achiziționate se disting în funcție de mai multe categorii.

Fig. 3.1. Clasificarea semnalelor

În figura 3.1. este prezentată schema de principiu a tipurilor de semnale întâlnite în situațiile reale. Timpul este parametrul de referință prin care se exprimă matematic legile de mișcare ale oricărui sistem. Sub forma lor generală, semnalele sunt deterministe sau aleatoare, dar de cele mai multe ori în lumea fizică există doar combinații între aceste categorii de mișcări. Semnale deterministe, care caracterizează fenomene deterministe, sunt descrise de funcții matematice, spre deosebire de semnalele aleatoare care nu pot fi exprimate matematic pentru că evoluția în timp a semnalului nu poate fi prezisă cu un nivel al erorii acceptabil. Totuși, aceste semnale pot fi exprimate prin valori medii sau funcții probabiliste. Semnalele aleatoare sunt caracterizate prin componența unui număr mare de frecvențe ale căror amplitudini în timp variază rapid. Pentru un semnal aleator staționar ce se exprimă prin funcția densităților de probabilitate FDP, care trebuie să fie aceeași pentru orice deplasare temporală și se descrie prin relații de tipul

Semnalele staționare sunt caracterizate de faptul ca valorile medii ale parametrilor lor nu variază în timp, pe când la semnalele nestaționare parametrii sunt dependenți de timp. Astfel, staționaritatea unui semnal poate fi doar aproximată și permite studiul procesului în domeniul frecvențelor folosind funcția densității spectrale de putere sau auto-spectrul sau densitatea inter-spectrală. Funcția de auto-corelație a unui semnal staționar este media produsului dintre semnalul temporal x(t), cu același semnal deplasat cu o fracțiune de timp [126].

Funcția auto-spectrală este în legătură cu funcția densității spectrale de putere, conform relației:

Un semnal staționar este ergodic, daca mărimile temporare medii sunt aceleași cu cele statistice corespunzătoare pentru o realizare de un anumit ordin. La semnalele aleatoare staționare, parametrii statistici rămân nemodificați în timp. Cel mai des, semnalele deterministe sunt suprapuse peste semnale aleatoare nedorite, cum ar fi zgomotul necontrolat provenit din mediu sau din instalația electrica de achiziție și procesare. Semnalele de tip staționar sau periodic, sunt doar construcții matematice care nu se găsesc sub această formă în natura fizică și nici nu pot fi generate prin tehnologii electronice. Totuși, ele sunt folosite în procesarea de semnal pentru construcția diverselor funcții matematice, datorită faptului că acestea aproximează într-o buna măsură diverse semnale achiziționate. Un semnal periodic exprimat în timp de o funcție de felul x(t)=x(t+nt), se poate reprezenta în domeniul frecvențelor ca o serie Fourier de genul [126]

unde este frecvența fundamentală iar coeficienții a, b și c dau amplitudinile și fazele componentelor.

Un semnal de tip tranzient este unul caracterizat de o durată de timp finită și se descrie printr-o integrală Fourier de tipul:

Un semnal pseudo-periodic se poate construi cu o funcție de forma sumei a doua semnale periodice, dar sumă care nu mai este periodică deoarece raportul celor două argumente nu mai este un număr rațional.

Un semnal haotic este în general un semnal preluat dintr-un sistem neliniar excitat de un semnal armonic. Semnalele care descriu procese cilco-staționare sunt o categorie de semnale nestaționare care se corelează periodic și pot fi descrise matematic sub forma:

unde z(t) poate fi un semnal aleator de bandă largă, astfel încât forma semnalului pare a fi una periodică, deși semnalul este unul neperiodic.

3.1.2. Digitizarea semnalului analog în procesul de conversie

Procesul de eșantionare și cuantificare a semnalului analog este prima operație înainte ca semnalul să poată fi procesat. Un condensator reține eșantionul măsurat pentru cel mult T secunde, timp în care convertorul analog-digital ADC trebuie să-l convertească în semnal digital reprezentat de un număr finit de biți B, ca în figura 3.2.

Fig. 3.2. Schemă de principiu convertor analog-digital

Rezoluția procesului de digitizare este dată de relația

Fig. 3.3. Conversia A/D prin realizarea de aproximări succesive

Algoritmul uzual în conversia analog-digitală este cel prin aproximări successive (figura 3.3.) și poate fi descris pe scurt astfel [127, 129]:

toți B biți sunt declarați nuli [0, 0, …, 0] în registrul de aproximări succesive RAS

începând cu bitul cel mai semnificativ MSB b1, fiecarui bit i se modifică starea și este testat dacă rămâne astfel modificat sau revine la starea nulă

se înregistrează valoarea corectă în partea dreaptă a registrului de aproximări succesive RAS

se repetă procesul anterior pentru următorul, până la ultimul bit

registrul RAS reține valoarea vectorului [b1, b2, ….., bB] și o trimite către ieșirea convertorului

la fiecare succesiune RAS transmite prin DAC vectorul digitizat xd spre a fi comparat cu semnalul de intrare x (figura 3.4.)

dacă semnalul de intrare este mai mare sau egal cu cel digitizat, bitul este păstrat, altfel este trecut la starea inițială.

Fig. 3.4. Convertor de tip comparator

3.1.3. Conversia analog digitală a semnalelor dinamice de înaltă precizie

Pentru obținerea unui interval dinamic mărit de până la 140 dB necesar achiziției de semnal acustic sau de vibrații (sau generării de semnal de control), se folosește convertor de 24 bit, iar tehnica folosită este de supra-eșantionare, adică de a eșantiona semnalul la frecvențe mari, a-i aplica o filtrare de tip trece-jos și a eșantiona din nou semnalul la o frecvență mai mică. Astfel, eroarea de cuantizare a semnalelor individuale este mediată în jurul acestora de către filtru și astfel rezultă o acuratețe mai bună a semnalului și un raport semnal-zgomot mai bun. Efectul supra-eșantionării în domeniul frecvenței este de a distribui densitatea spectrală a erorii de digitizare pe o bandă de frecvențe mai mare dacăt a semnalului original, iar după ce lățimea de bandă este redusă de filtrul trece-jos, valoarea RMS descrește. Zgomotul intern în cazul senzorilor de accelerație sunt de natură termo-mecanică (mișcare Browniană, imperfecțiuni ale elementului elastic) și de natură electronică (din eroarea de poziționare a masei inerțiale, de la actuatorul de forță din arhitectura cu buclă închisă în cazul senzorilor de tip MEMS ce conțin sisteme de control activ al erorii) și este caracterizat prin relația [122]:

unde k este constanta lui Boltzman, T temperatura, w0 frecvența de rezonanță, Q factorul de calitate și m este masa inerțială vibrantă. Acest zgomot interior poate fi compensat prinr-o arhitectura de control cu buclă închisă, unde senzorul MEMS este controlat activ de către sistemul de achiziție printr-un actuator de forță care reglează atenuarea elementului elastic ce susține masa inerțială. Controlul activ al senzorului poate mări domeniul dinamic.

O altă metodă de a mări domeniul dinamic este de a suprapune un semnal de zgomot peste semnalul de intrare. Se poate astfel aplica un semnal de zgomot alb de tip Gausian cu amplitudine ½ LSB (dithering) pentru obținerea unui domeniu dinamic mai mare și a media mai bine segmentele de cuantificare. Domeniul dinamic al senzorului este raportul dintre amplitudinea maximă a semnalului de intrare pe care îl poate înregistra fără a intra în saturație și minimul semnalului pe care îl poate măsura, reprezentat de sensibilitate.

Convertorul analog-digital prezintă doua surse de zgomot, cel electronic și cel de digitizare. Pentru ADC de 24 bits cu un FS de intrare , pasul în tensiune va fi [123]

Semnalele peak-to-peak mai mici decât Δ nu se vor putea percepe fără o eventuală supra-eșantionare sau fără suprapunere cu semnale de zgomot alb controlat în amplitudine (dither). Avănd în vedere că semnalul de intare este aleatoriu în cazul achiziției de semnale de accelerație, eroarea de digitizare este tot aleatoare și poate fi considerată ca fiind zgomot. Amplitudinea maximă a eroarii de digitizare este Δ și este distribuită cu probabilitate uniformă în intervalul [-Δ/2, Δ/2], iar variația ei este dată de [123, 124]:

Valoarea RMS a erorii de digitizare este .

Domeniul dinamic RMS se poate astfel estima cu relația

DD = 20 log. (3.11)

În practică, pentru sistemele de control activ se impune achiziția de semnal sincronizat pe un număr mare de canale, în general similar cu numărul gradelor de libertate care se doresc a fi controlate, iar acest lucru presupune de cele mai multe ori a avea un convertor analog-digital pe fiecare canal. Există și posibilitatea de a utiliza un singur card de procesare și conversie analog-digitală pentru mai multe canale prin multiplexare, dar care face conversia succesiv pentru fiecare canal, astfel că acest fenomen va conduce la o deplasare în timp între canale. Dacă pentru unele din semnalele achiziționate, cum ar fi temperatură sau strain, această deplasare nu este foarte importantă, pentru conversia de semnal dinamic, trebuie să existe sincronizare între canale, a cărei acuratețe trebuie sa ajungă la nivelul de milisecunde.

Având în vedere faptul ca digitizarea se face în pași discreți, întoteauna va exista o eroare de digitizare, indiferent cât de mare va fi rezoluția. Conceptul conversiei Sigma-Delta este de a digitiza semnalul cu o rezoluție scăzută, dar cu o rată de eșantionare foarte ridicată, astfel încât valorile succesive să fie corelate, să se estimeze nivelul semnalului, la care se adaugă eroarea de digitizare, obținându-se o nouă estimare [124].

(a) (b)

Fig. 3.5. ADC 1 bit (a), Delta-Sigma ADC (b)

Conform acestei metode, modulatorul convertește intrarea analogă într-un șir binar, iar comparatorul stabilește ieșirea modulată următoare, pe baza valorii integrate. În funcție de starea de ieșire a comparatorului, convertorul DAC alimentează o tensiune egală cu tensiunea de referință a ADC (figura 3.5.a,b). Dacă semnalul modulat este 1, tensiunea de referință este scăzută din semnaulul de intrare, iar dacă este 0, tensiunea de referință este adăugată la tensiunea de intrare. Astfel, prin modulare Delta-Sigma, densitatea spectrală a erorii de digitizare este deplasată catre frecvențe înalte, în afara benzii de frecvențe a filtrului trece-jos, oferind un semnal în bandă cu o rezoluție mărită [123].

Convertorul analog-digital prezintă o serie de parametri specifici în cazul aplicațiilor de control activ, cum ar fi [122]:

frecvența de eșantionare;

domeniul dinamic și raportul semnal-zgomot SNR, în funcție de frecvența de eșantionare;

frecvența (programabilă) de decimare;

frecvența (programabilă) de supra-eșantionare;

intrare/ieșire pentru modulator;

amplificare diferențială pentru buffer semnal și deplasare nivel;

regiștri gain și offset;

coeficienții filtrului trece-jos sunt de tip cu răspuns finit la impuls;

se poate realiza sincronizare cu alte dispozitive.

Semnalul diferențial de intrare este eșantionat la o frecvență înaltă de modulatorul analog, iar ieșirea de la modulator este procesată de filtrul trece-jos având coeficienți definiți sau programabili. Frecvența de eșantionare și frecvența de tăiere a filtrului se configurează folosind frecvența ceasului extern și regiștrii de configurare. Prin supra-eșantionare, eraorea de digitizare este împrăștiată pe toată banda de frecvențe, acest lucru având ca sens faptul că energia zgomotului din banda de frecvențe de interes este substanțial redus.

Digitizarea în timp a semnalului de intrare de vibrații creează probleme de rezoluție în timpul calcului FFT, datorită fenomenului de curgere spectrală (leakage) dată de faptul că la începutul și sfârșitul unei înregistrări, semnalul este diferit de zero. Determinarea spectrului de frecvențe, a denstității spectrale sau a funcțiilor de coerență se bazează pe înregistrări făcute în domeniul timp pe dimensine finită, iar pentru a se realiza acest lucru, semnalul de intrare x(t) se multiplică cu o funcție fereastră y(t), proces numit ferestruire, reprezentând funcția de convoluție dintre două semnale temporale. Transformata Fourier directă a acestei operații de convoluție este [126]:

Sunt mai multe tipuri de ferestre (dreptunghiulară, Hanning, Hamming, exponențială) iar alegerea celei potrivite se face în funcție de scurgerile spectrale, de poziția și nivelul lobului și de pierderile din proces.

, fereastra dreptunghiulară (3.13)

, fereastra Hanning (3.14)

, ferestra exponențială (3.15)

Fig. 3.7. Schemă procesare

În figura 3.7. este prezentată schema de funcționare a procesării de semnal pentru conversia analog-digital din cazul achiziției de date folosită în controlul activ al zgomotului și vibrațiilor.

Analiza Fourier cuprinde o serie de tehnici matematice care au ca scop descompunerea unui semnal continuu într-o sumă de semnale armonice, astfel că un semnal de intrare sinusoidal va conduce cu siguranță la un semnal de ieșire tot sinusoidal, amplitudinea și faza modificându-se, în schimb frecvența și forma de undă rămânând nemodificate. Amplitudinile și fazele din domeniul frecvență conțin toate informațiile pentru a fi refăcut semnalul inițial, identic în domeniul timp, proces numit sinteză de semnal, care este utilizat astfel în generarea de semnal de control. Procesorul face astfel o serie de calcule matematice folosind datele de intrare primite de la convertorul analog-digital, având ca scop determinarea spectrului de frecvențe ale procesului aleator x(t), prin prelucrarea numerică a seriilor discrete în timp , sau din transformata Fourier a funcției de autocorelație .

Se pornește de la forma seriei Fourier în formă exponențială [122, 125]:

unde , pentru n și , pentru și .

unde coeficienții complecși sunt și

Achiziția de date a semnalului făcându-se la intervale regulate de timp, semnalul de dimensiune N are forma cu , deci

, unde , reprezintă numărul de eșantioane corespunzătoare duratei totale T.

Integrala mediată se exprimă sub formă de sumă

cu n=0, 1, 2,…, N-1, reprezintă transformata Fourier discretă a semnalului de timp discretizat .

Transformarea inversă, din domeniul frecvență în cel temporal se calculează folosind transformata Fourier discretă inversă, ce are forma [122, 125]

Adaptarea pentru procesarea digitală pe calculator a transformatei Fourier discrete o reprezintă algoritmul numit transformata Fourier rapidă sau FFT, algoritm care reduce semnificativ durata de calcul pentru DFT, fără a pierde din informația inițială a semnalului. Scopul acestui proces este de a realiza calculul numeric al spectrului de frecvențe dintr-un semnal sau de codare a formelor de unda.

MODELE DE STARE A SISTEMELOR

DISCRETE ÎN TIMP

Arhitecturile modern de control folosesc conceptele de stare a sistemelor, abordare diferită față de conceptele clasice, care utilizau răspunsul în frecvență sau funcția de transfer. Conceptul de control în spațiul stărilor se poate aplica sisteme cu intrări și ieșiri multiple, liniare sau neliniare, variante sau invariante în timp. Un sistem vibro-acustic poate fi considerat ca având un anume răspuns la o excitație cunoscută sau măsurabilă. Excitația este privită din punctul de vedere al răspunsului, ca o perturbație nedorită și astfel considerate a fi zgomot. Sistemul de control este considerat a veni cu un aport de energie în sistem, astfel încât să modifice răspunsul acestuia, cu scopul de reduce influența nedorită a perturbației.

Implementarea unui sistem de control presupune în principiu măsurarea semnalului de intrare perturbator, de a-l compara cu un nivel sau o mărime dorită, numită și eroare de control. Un sistem de tip feedforward are ca specific preluarea semnalului măsurat direct de la sursă și fără a fi afectat de semnalul de control, pe când sistemul feedback presupune măsurarea erorii răspunsului sistemului control, în scopul minimizării acesteia.

Pentru realizarea unei arhitecturi de control, cum este cea de tip feedback, este necesar a avea un model de ecuații diferențiale de ordinul întăi, care să poată fi exprimat în matrici de ecuații diferențiale și care să descrie sistemul. Pentru realizarea procesării semnalului, a controlului sau filtrării, ecuațiile modale trebuie transcrise în spațiul stărilor. Proiectarea și analiza sistemelor de control se poate face utilizându-se tehnici de tipul spațiul stărilor, tehnici utilizate pe scară largă în automatizări. În cazul sistemelor de control, cel mai des folosit sistem de reprezentare a a ecuațiilor diferențiale liniare este cel din spațiul stărilor. Componentele unui sistem pot fi descrise de parametri care nu sunt dependenți de poziția în spațiu și astfel sistemul se poate descrie folosind ecuații diferențiale ordinare. Dacă parametrii sunt dependenți de locația spațială, cum este cazul sistemelor de plăci elastic subțiri, mișcarea se descrie folosind ecuații diferențiale parțiale, toate depinzând de timp. În general, pentru plăcile elastic subțiri, parametrii care defines mișcarea nu variază în timp, deși prinderea elastic de pe margini prezintă particularități variabile.

Variabilele care descriu mișcarea în spațiul stărilor sunt cele de intrare, de ieșire și de stare. Astefl, un sistem liniar continu poate fi descris de un număr de ecuații diferențiale ce folosesc același număr de variabile de stare. Un astfel de sistem este descris de ecuații de forma [123]:

unde x(t) este vectorul ce descrie dinamica sistemului în funcție de timp, u(t) vectorul intrărilor și y(t) cel al ieșirilor, toate funcție de timp, A este matricea sistemului, B este matricea intrărilor, C este matricea de observare și D cea de control. În cazul sistemelor de control, se înlocuiește variabila timp cu cea complexă Laplace.

Conceptul de bază al analizei în domeniul frecvențelor pentru sistemele de control, este utilizarea funcției de transfer. Pentru un sistem continuu, linear și care nu variază în timp continuu, aceasta se definește ca raport al transformatei Laplace a ieșirii sistemului y(s) și transformata Laplace a intrării acestuia u(s). Variabila transformatei Laplace este complexă și se scrie sub forma s=σ+jω. Ecuațiile spațiului stărilor se scriu în forma general [123]:

Aplicând transformata Laplace, ecuațiile de stare se rescriu sub forma:

Funcția de transfer în spațiul stărilor este descrisă de relația [123]:

În cauzul unui sistem cu o singură intrare și o singură ieșire avem o funcție de transfer, iar în cazul unui sistem cu intrări și ieșiri multiple, avem o matrice transfer. Un sistem de control este format din componente care nu interacționează între ele, dar care una are ca intrare ieșirea celeilalte, astfel ca funcția de transfer totală poate fi exprimată algebric prin luarea în considerare a fucnțiilor de transfer a fiecărei componente în parte. Poziționarea componentelor în cadrul unui sistem de control poate fi în serie, în paralel sau sub formă de buclă feedback.

Controlul stării sistemelor se poate realiza pentru sisteme cu una sau mai multe intrări sau ieșiri, pentru sisteme liniare sau neliniare care variază sau nu în timp. În teoria controlului un sistem este definit ca un ansamblu de elemente care acționează împreună, iar sistemele acustice sau vibratorii, dar și cele vibro-acustice considerate împreună, se supun unor legi de control, legi care definesc felul în care sistemul răspunde și se comportă, suspus fiind la anumite excitații. Intrarea perturbatorie este cea care excită sistemul, iar intrarea de control este introdusă în sistem cu scopul general de a atenua perturbația sau de a obține un anumit răspuns al acestuia.

Controlul activ nu are ca scop a modifica starea de echilibru a sistemului, ci de a atenua perturbațiile nedorite.

Structurile continue simple, cum sunt plăcile subțiri, au un număr infinit de moduri care trebuie controlate în același timp. Controlul unui număr mare de moduri nu este aplicabil în practică datorită complexității mari a unui astfel de sistem de control, dar se poate aprecia luarea în calcul a unui număr rezonabil de moduri controlate, de regulă primele dintre ele. Tot în practică, modurile rămase necontrolate conduc la instabilitatea sistemului.

3.2.1. Modele de stare a sistemelor continue și discretizate în timp

În cazul unui sistem cauzal, legatura dintre mărimile de intrare și cele de ieșire este dată de ceea ce se numește starea sistemului, astfel că se poate spune că o intrare u(t) trece printr-o stare x(t) și prezintă ieșirea y(t). Vectorial, starea sistemului este dată de vectorul de stare, care cuprinde variabilele de stare xi(t), poate fi de dimensiune n (numit și ordinul sistemului) și definește dinamica a acestuia.

. (3.28)

Într-un sistem clasic de semnal digitizat, la fiecare eșation digital, sistemul de control primește un semnal de intrare și emite un semnal de ieșire . Semnalul de ieșire yk este o funcție de semnalul de intrare și semnalul anterior de ieșire. Acesta se exprimă sub formă de diferențe prin [124]:

În cazul în care coeficienții ecuației (3.46) sunt constanți, sistemul electronic de control generează un semnal de ieșire, prin rezolvarea ecuației în diferențe care modelează dinamica sistemului. Această operație se realizează prin implementarea unui filtru digital. Raportul dintre eșantionul de intrare uk și cel de ieșire yk este dat de funcția de transfer, funcție ce poate fi obținută prin transformata-z [125].

Transformat-z pentru semnalul de ieșiere este data de relația:

Funcția de transfer în domeniul-z al ecuațiilor cu diferențe este [125]:

În cazul sistemelor discretizate, cum sunt cele folosite în procesarea digitală a semnalelor, eșantionarea variabilelor se face în momentele de timp k iar valoarea acestora în acele momente este x(k), u(k) și y(k). Spre deosebire de sistemele continue în timp, în cazul celor discrete, ecuațiile diferențiale care descriu mișcarea se schimbă în ecuații algebrice prin diferențe, astfel putându-se construe filtrele digitale care să realizeze controlul activ.

Mărimile de ieșire la un moment discret k depind de starea sistemului în acel moment, stare care este legată de un moment anterior k-1, fapt care dă caracterul cauzal dintre intrare și ieșire.

Funcția de transfer, respectiv funcția de răspuns în frecvență T(s/z) redau o legătură între intrarea și ieșirea dintr-un sistem, descrise în domeniile s sau z, pentru sistemele în timp continuu, respective discret.

3.2.2. Poli și zeroruri

Plecând de la transformata Laplace și considerând condițiile inițiale nule [125] :

funcția de transfer este:

Rădăcinile ecuației se numesc poli. Pentru un sistem în timp discret, funcția de transfer este de forma:

iar pentru un sistem discretizat în timp,

Rezultă funcțiile de transfer în spațiul s, respectiv z:

unde soluțiile zi și pi sunt zerourile, respectiv polii sistemului.

Funcția de răspuns în frecvență FRF din domeniul z a unei structuri are soluții acești poli și zerouri, care îi dau răspunsul dinamic, similar cu funcția din domeniul s. Atât funcția de răspuns în frecvență, cât și funcția de transfer redau raportul dintre intrarea și ieșirea din sistem. Ca și interpretare fizică a noțiunilor, polii reprezintă frecvențele naturale, iar zerourile reprezintă poziția nodurilor și depind de condițiile de margine [170].

Polii funcției de transfer sunt valorile coeficientului s, astfel încât soluția funcției de transfer are valori diferite de zero, pentru intrări egale cu zero.

(3.40)

Polii au valori complexe, reprezintă frecvențele proprii și sunt influențați de proprietățile fizice și geometrice ale structurii și de condițiile de prindere ale acesteia. Stabilitatea sistemului este puternic influențată de aceștia. Partea imaginară a polilor reprezintă component oscilatorie a răspunsului sistemului. Sistemul este asimptotic stabil dacă toți polii au partea reală negativă, iar dacă cel puțin unul are partea reală nulă, sistemul este stabil. Dacă sistemul are cel puțin un pol cu partea reală pozitivă, acesta devine instabil.

Zerourile sistemului de control sunt frecvențele pentru care o intrare ne-nulă produce o ieșire nulă, iar sub formă matriceală putem scrie:

. (3.41)

Polii depind doar parametrii fizici ai sistemului, iar zerourile depind atât de parametrii fizici, cât și de poziția intrărilor și ieșirilor, deci a senzorilor și actuatorilor. Zerourile exprimă zonele moarte, în care nu se realizează transfer de energie de la actuatori și nici către senzori, astfel că un sensor plasat într-o astfel de locație va înregistra ca nulă suma modurilor proprii. În cazul unui sistem vibro-acustic, controlul parametrilor presupune plasarea polilor în partea din stânga a planului complex [174].

3.2.3. Controlabilitatea si observabilitatea sistemului

Noțiunile de controlabilitate și observabilitate au fost introduse de R. Kalman în 1960 cu scopul de îmbunătăți răspunsul dinamic al unei structuri controlate prin măsurarea ameliorată a ieșirilor acestuia. Un sistem discret în timp este controlabil dacă, cunoscându-se modelul sistemului și starea sa x(k) la un anumit pas k, se poate determina un șir de control u(k), u(k+1),…u(k+n-1) astfel încât să se poată obține o ieșire dorită după un numit număr de pași. Pentru un sistem invariant de ordin n, ecuațiile se scriu sub forma [125]:

Un sistem discretizat în timp este observabil dacă starea sa x(k) la orice pas k poate fi determinată din modelul sistemului și din măsurarea ieșirilor acestuia, sau altfel spus, comportarea sistemului poate fi determinată cunoscându-se ieșirile acestuia preluate de către senzori.

Levine [171] ne oferă condițiile de controlabilitate și observabilitate ale unui sistem. Astfel, pentru a fi controlabil, rangul matricii de controlabilitate al unui sistem, C=[B AB ….A2n-1B] , trebuie să fie rang C = 2n, unde A este matricea de stare iar B este vector de intrare, ca multiplu de (1 , 0, …,0)T. La fel, pentru ca un sistem să fie observabil, rangul matricii de observabilitate O=[C CA C A2 CA3…. CA2n-1]T trebuie să fie rang O=2n.

Cunoscând funcția de răspuns în frecvență a unui sistem, putem cunoaște controlabilitatea și observabilitatea acestuia. Pornind de la această premiză, putem presupune că o plasare corectă a senzorilor putem avea o observabilitate bună, iar o plasare corectă a actuatorilor ne conduce la o bună controlabilitate. Astfel, realizănd o anliză modală și un model în spațiul stărilor, putem proiecta filtre modale care să poată controla un sistem vibro-acustic.

Identificarea parametrilor sistemului și filtrul digital cu răspuns finit la impuls

Un filtru digital este caracterizat prin funcția de transfer pe care o are implimentată prin metode software sau hardware. Filtrele care au integrată funcția de transfer sunt caracterizate prin durata răspunsului la impuls, durată care este definită ca finită sau infinită.

Filtrul digital are ca scop prelucrarea semnalului discretizat de intrare, printr-o alegere controlată a componentelor spectrului de frecvențe, cum este amplitudinea și faza, reducând totodată zgomotele nedorite și păstrând doar informațiile care se doresc din semnal. Funcția de transfer a unui filtru este dată de relația [127]:

Funcția răspuns la impuls a filtrului se obține prin multiplicare cu un semnal unitar.

Relativ la funcția de transfer care caracterizează filtrul, sunt identificați polii și zerourile acestuia. În cazul implementării funcției de transfer filtrelor digitale, se pune problema identificării sistemului sau mai exact, a parametrilor care îl modelează. Acești parametri sunt coeficenții funcției de transfer. Răspunsul în frecvență poate fi de asemenea considerat ca identificare ne-parametrica. În cazul sistemelor de control activ identificarea trebuie să aibă loc în timp real, astfel că se impune un sistem de identificare recursive. Aflarea parametrilor a și b ai sistemului va avea ca rezultat posibilitate de generare de semnal de ieșire care să fie pe cât posibil apropiat sau în concordanță cu semnalul de intrare. Diferența obținută este reținută ca eroare de estimare, eroare care trebuie în final minimizată. Avănd în vedere faptul că eroarea de estimare poate avea atât valori negative cât și positive în jurul axei, minimizarea erorii de estimare va avea în vedere reducerea patratului acestei valori și care este reținută în literatura din domeniu ca și predicția celor mai mici pătrate.

Identificarea parametrilor sau a coeficienților funcției de transfer se poate face prin algoritmi off-line sau on-line, cum este cazul controlului adaptive de tip feedforward.

În cazul sistemelor adaptive se introduce valoarea de ieșire estimată [125]:

care se exprimă matriceal sub forma:

Eroarea de estimare reprezintă diferența dintre semnalul de ieșire curent y și cel estimat ŷ

Se introduce variabila , astfel că valoarea estimată a coeficienților este:

Algoritmul de identificare urmărește pașii de mai jos:

selectarea valorilor inițiale pentru φ și θ;

achiziția de eșantioane de intrare și ieșire u0, u1, …un, y0, y1,…yn;

calcul recursiv ;

calcul folosind ecuația (3.49);

calcul folosind ecuația (3.50);

definire noii parametri / coeficienți;

repetare procedură.

Parametrii care dau specificul filtrului sunt amplitudinea și faza, exprimate în domeniul frecvențelor. Răspunsul în frecvența al unui filtru ideal de tipul trece-jos este:

Transformata Fourier inversă TFI determină răspunsul acesteia la impuls conform relației:

Pentru ca filtrul să fie unul cauzal, trebuie satisfăcute condițiile de răspuns în frecvența date de teorema Wiener-Paley [127]:

pentru ca g(n) să aibă energie finită și ca g(n)=0 pentru n0.

Astfel, pentru ca sistemele discrete să fie linare și cauzale, răspunsurile în amplitudine și fază trebuie să fie dependente. Pentru realizarea practică a filtrului, ar trebui ca și caracteristica acestuia să fie cât mai apropiată de cea a filtrului idea, iar banda de tranziție sa fie cât mai îngustă. În cazul filtrelor reale, răspunsul în frecvență nu are o caracteristică liniară și constantă pe întreaga bandă de trecere, ca și pe cea de oprire, ci prezintă un riplu, care trebuie să fie cât mai redus în amplitudine (figura 3.8.).

Caracteristica filtrului este dată de păstrarea răspunsului în amplitudine și implicit al riplului de trecere cât și al celui de oprire, în limite date de o variație cât mai apropiată de constanta filtrului ideal. De asemenea, banda de trecere se dorește a fi cât mai îngustă, deci cât mai apripiată de cea a filtrului ideal, care este nulă.

Fig. 3.8. Filtru digital

Abaterea riplului de trecere și a celui de stopare se exprimă în scala logaritmică [130]:

, (3.54)

unde și reprezintă limita dorită a abaterii riplului de trecere și a celui de stopare.

Fig. 3.9. Filtru de tip FIR

În cazul arhitecturilor de control activ, filtrul cu răspuns finit în frecvență FIR (figura 3.9.) de fază liniară trebuie să mențină forma semnalului de intrare, iar acest lucru impune ca răspunsul în fază al filtrului să fie liniar, ceea ce înseamnă ca argumentul funcției G(w) să fie funcție liniară pe domeniul de trecere. Pentru proiectarea filtrului se folosește întârzierea de fază dată de relația

Proiectarea filtrului FIR cu fază liniară, folosind ferestre

Etapele pentru proiectarea filtrului digital cu răspuns finit în frecvență FIR și fază liniară, folosit în algoritmii de control activ al zgomotului și vibrațiilor, sunt [127, 129]:

1. definirea cerințelor de filtrare cu precizarea răspunsului dorit în frecvențe, care este de fapt răspunsul filtrului ideal;

2. se definesc:

– abaterea maximă dorită a riplului de trecere și a celui de oprire;

– capătul și începutul benzii de trecere și respective a celei de oprire;

3. calcul transformata Fourier inversă în scopul obținerii răspunsului la impuls al filtrului.

Pentru filtru de tipul trece-jos, răspunsul la impuls ideal dorit este:

În cazul răspunsului la impuls având o durată infinită, se trunchiază la cu o funcție de tip fereastră de lungime M, ceea ce înseamnă o multiplicare cu o fereastră dreptunghiulară (de exemplu) de forma:

Se calculează transformata Fourier a ferestrei dreptunghiulare:

Această transformată are ca răspuns în amplitudine:

și ca răspuns în fază

unde M reprezintă lungimea filtrului iar M-1ordinul filtrului.

4. calcul coeficienți;

5. se evaluează răspunsului filtrului față de cel dorit;

6. în cazul unui rezultat slab, se reia procedura cu mărirea oridinului filtrului;

7. evaluarea răspunsului filtrului comparativ cel dorit;

8. în cazul unui rezultat diferit de cel dorit, se reia procedura cu alegerea altui tip de fereastră (Hanning, Hamming, Blackman, Kaiser), ca în tabelul 3.1 .

Tabel 3.1 Tipuri de ferestre

Proiectarea filtrului FIR a fost realizată cu ajutorul programului Matlab, iar în figura 3.10 sunt reprezentate exemple de răspuns ale unui filtru cu răspuns infinit în frecvență, căriua i s-a aplicat ferestre de tip Keiser (figura 3.10.a), Hanning (figura 3.10.b) și Hamming (figura 3.10.c).

(a) (b) (c)

Fig. 3.10. Exemplu MATLAB răspuns filtru FIR cu fereastra Kaiser (a), răspuns filtru FIR trece jos cu fereastra Hanning (b), răspuns filtru FIR cu fereastra Hamming (c)

În practică, realizarea controlului activ presupune aplicarea unor filtre prin care se caută îndepărtarea componentelor nedorite, sau ponderarea altora.

Senzori și actuatori utilizați in aplicațiile de

control activ vibro-acustic

În aplicațiile de control activ vibro-acustic se folosesc senzori de forță piezoceramici, de accelerație, de poziție potențiometrici sau inductivi non-contact, laseri și microfoane de diferite tipuri. Ca și actuatori, se folosesc cei piezoceramici, hidraulici, electrodinamici, electroreologici sau magnetoreologici, sau surse de sunet pentru mediile acustice. Datorită ușurinței în implementare, a stabilității și a răspunsului bun, foarte des sunt utilizați senzorii și actuatorii colocați. Senzorii și actuatorii colocați punctual, cum sunt accelerometrele împreună cu excitatorii de tip shaker, deși prezintă un răspuns bun, sunt destul de greu de implementat în aplicațiile de control vibro-acustic datorită masei mari și a dificultății tehnologice de montare. În ultimii ani, tot mai des folosiți au fost senzorii și actuatorii distribuiți, realizați din materiale piezoelectrice. Deși folosirea acestor tipuri de senzori distribuiți colocați au dat rezultate foarte bune, utilizarea lor în arhitecturile de control de tip feedback conduc la instabilitatea sistemului datorită cuplajului în plan al acestora [131].

În cazul arhitecturilor de control de tip feedforward, pentru preluarea semnalelor de referință se folosesc tahometrele analoge sau digitale pentru determinarea turației surselor de vibrații rotative, în scopul realizării unei corelații între aceasta și vibrațiile produse asupra structurii de prindere sau a mediului acustic cu care acesta intră în contact. Acest tip de senzori sunt numiți senzori de referință.

Arhitecturile de tip feedback folosesc microfoane sau accelerometre ca și senzori de măsurare a erorii dintre semnalul perturbant și cel dorit. Aceția se numesc senzori de eroare.

În cazul mediilor acustice, ca și actuatori se folosesc sursele acustice de tipul difuzoarelor ce radiază energie acustică, ca răspuns la o excitație electrică. Aceste difuzoare sunt de tip miez în mișcare, electrostatice sau optice. Difuzoarele electrostatice au avantajul unor distorsiuni armonice reduse și directivitate ridicată. Difuzoarele optice sunt folosite în cazul mediilor cu puternice influențe ale câmpurilor electro-magnetice sau radioactive. Șirurile de difuzoare înlanțuite asigură focusarea energiei acustice într-o zonă țintă ce se dorește a fi controlată.

Ca și senzori ai câmpului acustic, cel mai des sunt folosite microfoanele de tip condensator, care sunt formate dintr-o diafragmă ca și electrod al unui condensator și o placă rigidă, paralelă cu aceasta și separată de un strat de aer, ca și al doilea electrod al condensatorului.

Având o masă redusă, difragma microfonului este aproape insensibilă la vibrații și astfel acesta este insensibil la condițiile de mediu.

Microfonul de tip piezoelectric este format dintr-un cristal folosit ca element de sensibilitate ce redă modificările piezoelectrice ale mediului acustic. Prin modificare sarcinii de la nivelul cristalului piezoelectric, practic acesta devine o sursă de tensiune.

Datorită faptului că arhitecturile de control ale structurilor vibro-acustice sunt orientate către reducerea răspunsului de vibrații ale componentelor structurale, cel mai des utilizat senzor este accelerometrul atașat de acestea. Cel mai des utilizate tipuri de accelerometre sunt cele piezoelectrice sau piezorezistive.

Accelerometrele piezoelectrice au în componență o masă vibrantă atașată unui cristal piezoelectric, asupra căreia acționează forțele de inerție. Aceste forțe influențează sarcina cristalului piezoelectric, care devine astfel o sursă de tensiune, proporțională cu accelerația masei.

În cazul plăcilor elastice subțiri supuse vibrațiilor, aceste accelerometre trebuie să aibă o masă cât mai redusă, pentru a nu influența dinamica mișcării plăcii. În unele aplicații de control activ sunt utilizate materialele piezoelectrice distribuite de tip filme polimerice, deși prezintă limitări legate de sensibilitatea de măsurare și frecvențele de operare.

Accelerometrele de tip piezorezistiv funcționează după principiul modificării rezistenței unui element piezorezistiv supus tensiunilor. Aceste accelerometre sunt folosite mai rar în aplicațiile de control activ, datorită sensibilitații mai reduse și a complicațiilor date de necesitatea alimentării în curent a elemnetului piezorezistiv.

Atunci când se alege accelerometrul potrivit pentru o aplicație de control activ, trebuie făcut un compromis între masa acestuia și sensibilitate, acești doi parametri având un aport invers proporțional. Astfel, accelerometrele cu masă redusă pot înregistra până la o gamă înaltă de frecvențe, dar sunt mai puțin sensibile, spre deosebire de cele care au masă mare, o bună sensibilitate, dar modifică dinamica de mișcare a structurii vibrante. Masa și gama de frecvențe de lucru sunt parametrii principali în alegerea accelerometrului potrivit. Tipul de montare a accelerometrelor pe structurile vibrante de plăci subțiri este limitat, din motive dimensionale și constructive, la utilizarea adezivilor, cum ar fi ceara de albine.

Senzorii non-contact utilizați în aplicațiile de control activ sunt velocimetrele magnetice și laserele de viteză Doppler. În cazul velocimetrelor, principiul se bazează pe determinarea modifcărilor în câmpul magnetic a senzorului, relativ la deplasările structurii. Acești senzori au un răspuns dinamic redus și pot fi folosiți doar pentru aplicații unde sunt deplasări mari și frecvențe reduse. Cel mai folosit senzor non-contact este velocimetrul laser, care măsoară reflexia razei incidente pe suprafață vibrantă. Aceste tip de senzor are limitări legate de unghiul de incidență al razei laser, de nivelul de reflexie al suprafeței structurii și de asemenea prezintă o gamă dinamică redusă, comparativ cu dispozitivele convenționale. Avantajul utilizării lor este dat de faptul că poate determina vibrațiile de la distanță și chiar în medii de temperatură deosebite, unde alte instrumente nu pot fi folosite.

Senzorii care măsoară strain-ul sunt cele de tipul mărcilor tensiometrice și cei ce folosesc tehnologiile de fibră optică. Aceștia pot măsura atât vibrațiile flexurale, cât și pe cele longitudinale și pot fi topologic aranjați ca structuri punctuale, cvasi-distribuite sau distribuite.

Monitorizările și măsurătorile efectuate folosind tehnologii cu fibra optică sunt tot mai larg răspândite în diverse domenii și aplicații specifice, unde se doreste obținerea de informații în mod continuu și în timp real. Utilizarea fibrei optice ca element de măsurare a unui parametru fizic prezintă o serie de avantaje comparativ cu sistemele clasice, mecanice sau electrice, cum ar fi gradul ridicat de integrabilitate, rezistența la coroziune, imunitate față de interferențele electromagnetice, functionare in medii severe (datorita punctului de topire ridicat), sensibilitate ridicată, posibilitate de multiplexare, durata de viață mare sau preț redus. Datorită diverselor proprietăți pe care le au, tehnologiile cu fibre optice pot fi integrate ușor în diverse aplicații de monitorizare a structurilor. Datorită faptului că fibra optică este insensbilă la interferențele electromagnetice, folosirea tehnologiilor de detecție cu fibră optică se dovedește a fi o soluție nu doar potrivită, ci și de neânlocuit de alte sisteme. De asemenea, costurile de mentenanță reduse, față de sisteme similare electrice, fac ca astfel de tehnologii cu fibră optică să fie atractive, mai ales ca amplasarea lor poate să acopere locații cu acces dificil pentru intervenție, sau medii cu potențial explosiv sau chimic agresive. În cazul senzorilor distribuiți cu fibră optică, întreaga fibră acționează ca o înlănțuire de senzori multipli care sunt sensibili la variațiile fizice (temperaturi, tensiuni, vibratii) din mediul în care acestia sunt integrati. Sensibilitatea ridicata a fibrei optice la modificarile fizice ale mediului la care este cuplat, face posibilă preluarea de semnal dinamic, cum ar fi undele acustice sau câmpurile electromagnetice. În fibra optică, semnalul optic este expus doar mediului pe care il masoara. Tehnologia senzorilor distribuiți sau cvasi-distribuiți oferă informații despre parametrii fizici pe care îi măsoară cu o mare rezoluție spațială, dar acest lucru prezintă necesitatea folosirii de resurse importante de condiționare și procesare. Senzorii distribuiți sau cvasi-distribiți au ca și caraceristică principala, capacitatea de a reda profilul parametric (sensibil la temperatura, efort sau vibratii) pe intreaga desfășurare a fibrei, folosind metode similare celor de tip radar. Caracteristicile care definesc proprietățile imprăștierii și propagarea sunt chiar parametrii distribuiți în lungul fibrei și sunt independenți de propagarea luminii în fibră, determinand profilul axial al acesteia. Perturbațiile externe modifică acest profil, iar prin modificarea parametrilor fibrei, putând fi măsurate, inregistrate și eventual recreate forma perturbației inițiale.

Senzorii pe fibră optică cvasi-distribuiți de tip FBG au avantajul unei acurateți spațiale ridicate și a unui sistem de condiționare a semnalului relativ simplu, comparativ cu sistemele complexe ce folosesc senzori optici distribuiți. De asemenea, prezența lor, ca și încărcare asupra sistemului, este neglijabilă, iar tendința larg răspândită de a se folosi structuri tot mai ușoare, face din aceste tehnologii o opțiune importantă și nu de puține ori, chiar singura (cum ar fi utilizarea în medii agresive, sau unde sunt prezente interferențele electromagnetice, care fac imposibilă utilizarea sistemelor clasice electrice). Dimensiunile reduse ale fibrelor optice, face posibilă inglobarea acestora în structurile supuse măsurătorilor, fără să le modifice acestora modurile de deformare, rigiditatea sau amortizarea locală, creându-se astfel ceea ce numim astăzi generic ”smart structures”.

În cazul folosirii fibrelor optice cvasi-distribuite de tip FBG pentru măsurarea de vibrații, folosirea a cât mai mulți senzori este de dorit pentru identificarea stării sistemului. Cel mai mare avantaj al folosirii acestei tehnologii, este utilizarea unei singure fibre optice, ca mijloc de preluare a semnalelor de la toți senzorii distribuiți pe suprafața de măsurare. Deși este o tehnologie nou apărută (începutul anilor 90, pentru monitorizarea vibrațiilor), s-au făcut mari progrese în utilizarea senzorilor cu fibră optică în cazul monitorizării sănătății structurilor, a identificării defectelor sau măsurătorilor de deformații în medii agresive [88, 89, 90]. Puține studii s-au întreprins în schimb pentru utilizarea acestor tehnologii în controlul activ. Primele încercări de a folosi FBG în cadrul unor sisteme de control activ au fost întreprinse de Ambrosino și alții, prin aplicarea lor colocată cu actuatori piezo-electrici pe o placă subțire [90]. FBG în configurație de rețele distribuite înglobate într-o structură au fost studiate de Cazzulani și altii [92].

CAPITOLUL 4

4.1. CONTROLUL ACTIV STRUCTURAL-ACUSTIC ÎN CAZUL SISTEMELOR COMPLEXE DE PLĂCI RECTANGULARE SUBȚIRI, CUPLATE VIBRO-ACUSTIC CU INCINTE ÎNCHISE

4.1.1. Introducere

În general, energia cinetică, cea potențială și cea disipată dintr-o structură sunt legate de proprietățile acesteia care o și definesc, masa, rigiditatea și amortizarea. În situațiile reale, în structuri apar fenomene care în general sunt intenționat ignorate, cum ar fi rotațiile, forțele centrifugale sau neliniaritățile. Multe din modelările matematice sau numerice exclud forțele de amortizare, amplitudinea acestora fiind de obicei mult mai redusă decât a altor forțe ce acționează asupra structurilor. Totuși, în preajma frecvențelor de rezonanță, forțele elastice și cele masice inerțiale se anulează reciproc, iar forțele excitatoare se echilibrează prin amortizare, aceasta devenind un parametru important în această zonă. Scopul final al unui studiu dinamic realizat pe o anumită structură asupra căreia acționează forțe perturbatoare, este controlul vibrațiilor pentru menținerea acestora sub un anumit nivel acceptabil, cunoscându-se și acceptându-se faptul că acestea nu pot fi complet eliminate. Astfel, prin analiza dinamică și controlul activ sau pasiv realizate asupra unei structuri, răspunsul acesteia la excitații externe se dorește a fi menținut sub un nivel acceptat. Pașii care sunt necesari pentru realizarea acestui scop, sunt: realizarea unui model al structurii, simularea răspunsului structurii supusă la o excitație externă, măsurarea acestui răspuns și generarea unui semnal de control pentru reducerea sau menținerea răspunsului sub un nivel stabilit. Metodele de control al vibrațiilor trebuie sa aibă astfel în vedere evitarea forțelor excitatoare în zona de rezonanță a structurii, creșterea amortizării prin elemente setate pe frecvența de rezonanță sau aplicarea de forțe secundare de control, care să reducă efectul forțelor excitatoare primare sau să modifice răspunsul structurii. În practică, datorită prezenței forțelor excitatoare care acționează pe domenii largi de frecvențe, evitarea rezonanței este dificilă, iar utilizarea structurilor ușoare subțiri face ca nivelul de amortizare structurală să fie redus. Toate acestea conduc la nivele mari de vibrații în amplitudine și frecvență și în final la apariția oboselii materialului, a defectelor, crăpăturilor și a cedării structurii.

Modelele teoretice care descriu dinamica structurilor se bazează pe relația efort-deformare și sunt aplicate modelelor continue. Pe lângă acestea, există modelele discretizate, modele descrise prin metoda elementului finit FEM. Cu un model continuu se pot studia elementele structurale simple, cum ar fi firele, barele sau plăcile, fiind utilizate ecuațiile diferențiale parțiale în spațiu și timp. Totuși, aceste modele sunt aproape imposibil de utilizat în cazul structurilor complexe reale, compuse din elemente multiple. Soluțiile ecuațiilor de mișcare obținute analitic sunt destul de aproximative în cazul structurilor relae, iar în cazul controlului activ realizat asupra lor conduc la erori și instabilități. Aplicarea metodelor FEM, deși sunt aproximative, descriu destul de precis dinamica sistemelor complexe, folosind matricile maselor, de rigiditate și amortizare

Pe lângă aceste modele teoretice, dinamica unei structuri poate fi determinată și în urma unor măsurători realizate experimental, folosind excitații controlate sau aleatorii, preluate din mediul cu care structura intră în contact. În urma acestor măsurători experimentale se determină răspunsul sistemului caracterizat de funcția de răspuns în frecvență FRF, formele modale corespunzătoare frecvențelor de rezonanță sau formele de deformare operațională ce descriu orice răspuns, inclusiv rezonanța. . Upgradarea parametrilor obținuți experimental în procesul de analiză numerică cu element finit mărește precizia de estimare a simulărilor. Toate aceste modele, teoretice sau experimentale, sunt echivalente și ar trebui să descrie cu rezultate similare dinamica unei structuri.

Control activ vibro-acustic este un domeniu multi-disciplinar, care presupune cunoștințe de dinamica structurilor și a fluidelor și de teoria controlului. La modul general, există două abordări în controlul activ al zgomotului. Una presupune folosirea unei surse suplimentare de vibrații aplicate pe structura vibrantă perturbată, ce emite un zgomot suplimentar care să anuleze zgomotul inițial și este denumită generic controlul activ structural acustic (CASA). A doua abordare se axează pe anularea directă a zgomotului inițial, folosind o sursă acustică secundară (controlul activ al zgomotului – CAZ). În realitate ne întâlnim des cu situații în care zgomotul este produs, transmis sau întreținut de o structură, de cele mai multe ori închisă, numită și incintă. Unele dintre aplicațiile cele mai importante ale folosirii sistemelor de control activ al zgomotului structural-acustic, sunt cele din domeniul aeronautic, naval sau din industria automobilelor unde se dorește reducerea nivelului sonor dintr-un spațiu interior. În astfel de situații, zgomotul interior este produs în special de structura care înconjoară spațiul acustic și depinde de caracteristicile geometrice și fizice atât ale structurii cât și ale domeniului acustic. Cuplajul dintre modurile domeniului structural și al celui acustic dau caracterul sunetului generat, iar dintre aceste moduri, nu toate cuplează între ele. Modurile structurale care cuplează cu cele acustice, o fac în diverse grade de cuplaj. Lyon și Dowel în 1963 au fost primii care au studiat reducerea zgomotului produs într-o incintă mică rectangulară de către un perete flexibil, făcând presupunerea că prima frecvență de rezonanță a peretelui flexibil este deasupra primei frecvențe de rezonanță a incintei acustice [132, 133].

Controlul activ al zgomotului și vibrațiilor a cunoscut o dezvoltare reală odată cu progresul realizat de tehnica de procesare și calcul. Vibro-acustica se ocupă cu studiul interacțiunii dintre undele sonore și vibrațiile structurale adiacente, structuri care pot fi excitate mecanic printr-o încărcare punctiformă, acustic printr-un câmp difuz, o sursă sonoră internă sau externă sau aerodinamic când structura este la interfața cu un câmp ce prezintă turbulențe sau le generează. Studiul vibro-acustic implică modelarea interacțiunii (cuplajului) dintre o structură care vibrează și fluctuațiile de presiune în domeniul acustic din jurul acesteia. Energia potențială acustică din interiorul unei cavități structural-acustice poate fi redusă prin modificarea răspunsului modal al structurii sau a unei părți din aceasta. Dacă răspunsul sistemului este dominat de modurile structurale, energia sonoră din cavitate este redusă prin suprimarea modurilor care radiază în cavitate, iar dacă răspunsul sistemului este dominat de modurile domeniului acustic al cavității, forța de control este folosită pentru modificarea distribuției vitezei structurii radiante și astfel se reduce radiația fiecărui mod structural. Astfel, partea reală a puterii sonore radiate de structură în cavitate poate fi redusă, dar local este posibilă o creștere a intensității câmpului reactiv și a nivelului de vibrații structurale [134]. În 1994 Snyder și Hansen a elaborat un studiu referitor la metodele de reducere a zgomotului într-o incintă rectangulară și în paralel, o incintă cilindrică simplă și una prevăzută cu un plan orizontal, examinând mecanismul fizic al controlului activ al zgomotului într-o incintă de autovehicul sau una de avion. El a studiat ambele variante de control al zgomotului într-o incintă rectangulară prevăzută cu o placă subțire flexibilă, structural și acustic [135]. Snyder a folosit pentru calculul formelor modale ale plăcii flexibile simplu rezemată (cu dimensiunile cu indicii structurali modali u, v) și ale cavității rectangulare (cu dimensiunile și cu indicii acustici modali l, m, n ) următoarele ecuații [135, 136]:

; (4.1)

Frecvențele de rezonanță, structurale și acustice, corespunzătoare acestor forme modale se exprimă astfel:

unde D reprezintă rigiditatea la încovoiere și este dată de relația [136]:

cu E modulul de elasticitate, I momentul de inertie, h grosimea plăcii rectangulare și ν coeficientul lui Poisson.

Masa modală a plăcii flexibile definită pe aria integrată A pentru modul i și modul acustic i normalizat definit pe volumul integrat V, sunt date de relațiile [135]:

Cunoscându-se astfel caracteristicile modale ale plăcii (u,v) și ale domeniului acustic (l, m, n), Snyder propune ca răspunsul sistemului cuplat să fie definit prin relația [135]:

(4.8)

Structura, conectată la un actuator care îi poate controla modurile armonice, în special rezonanța, poate conduce la reducerea energiei potențiale acustice [138]. Kim a încercat o abordare teoretică și experimentală privind controlul activ al transmisiei sunetului într-un sistem cuplat structural-acustic, utilizând un actuator structural și o sursă acustică care acționează separat sau simultan și folosind minimizarea funcției de cost a energiei potențiale acustice. Tot el a demonstrat limitarea folosirii unui singur actuator prin efectul de spillover, care este o caracteristică nedorită a utilizării de dispozitive de acționare poziționate discret. Astfel, este imposibil să se controleze exact un singur mod prin utilizarea unui singur actuator, deoarece actuatorul excită și alte moduri. O astfel de soluție este totuși folositoare dacă se dorește controlul unui singur mod dominant, conoscându-se faptul că energia introdusă în sistem de acesta este mult mai mare decât cea a celorlalte moduri, un astfel de model fiind ușor de implementat și având o stabilitate ridicată. Pe de altă parte, folosirea controlului acustic asupra modurilor incintei acustice nu are prea mare influență asupra modurilor structurale, datorită cuplajului redus acustic-structural și a influenței reduse a energiei potențiale acustice asupra vibrațiilor structurii flexibile [138].

Metode de updatare ale sensibilității proprii inverse și ale funcției de răspuns au fost realizate prin cuantificarea erorii în predicția parametrilor de lucru, cum sunt frecvențele naturale, formele modale și funcțiile de răspuns în frecvență. Astfel, s-a construit o relație care sa implice valorile măsurate și pe cele analitice ale funcției de răspuns în frecvență și o corecție a matricii de rigiditate dinamice, prin updatarea coeficienților (parametrilor) [139].

Creșterea puterii de calcul a permis introducerea metodei simulărilor numerice FEM pentru a prezice reducerea energiei potențiale acustice într-o incintă, ca urmare a controlului activ al zgomotului. Frecvențele de rezonanță și formele modale ale modurilor structurale și ale cavității au fost calculate folosind un model cu element finit. Analiza de cuplare modală a fost utilizată pentru a determina răspunsul cuplat al modelului la o sursă acustică interioară, iar rezultatele au fost comparate cu măsurătorile efectuate în interiorul incintei. Corelația dintre modelul cu elemente finite și măsurătorile fizice a permis prezicerea efectului controlului activ al zgomotului în incintă pentru configurații diferite ale surselor de control și a senzorilor de eroare, prin această procedură putându-se optimiza sistemul [140].

Modele analitice, tehnici de identificare a sistemului și controlul interacțiunii vibro-acustice a unui model spațial similar cu modelul real al incintelor de avioane a fost studiat de Fang și alții. Modelul analitic a fost comparat cu rezultatele experimentale în domeniul temporal și al frecvențelor, iar folosindu-se algoritmi de control LQG, s-a obținut o reducere a modului rezonant dominant cu 10 dB [141].

Au fost concepute modele ce folosesc intensitatea structurală pentru a identifica zonele de vibrații predominante și sursele de zgomot interior pentru o incintă care poate fi interiorul unui automobil. Metoda elementului finit care abordează astfel de modele, este utilizată pentru a determina vibrațiile structurale și intensitatea structurală în suprafețele incintei. În funcție de vectorii de intensitate structurală, sunt identificate posibilele poziții de control eficiente în care se pot atașa amortizoarele și forțele de control active ce pot acționa pentru a reduce vibrațiile și zgomotul interior [142].

Noțiunea de cuplaj vibro-acustic reprezintă interferența dintre un câmp structural și unul acustic, care formează eventual o incintă închisă și care are ca rezultat modificarea frecvențelor și formelor modale ale ambelor câmpuri. În funcție de nivelul de cuplare dintre cele două câmpuri, se pot distinge cuplaje slabe și cuplaje tari. În cazul cuplajelor slabe, frecvențele proprii structurale rămân nemodificate, schimbându-se însă frecvențele proprii acustice, ale incintei. În practică, acest lucru se întâmplă atunci când pereții structurii sunt destul de rigizi, mari și groși. În cazul în care pereții cavității sunt subțiri și de dimensiuni mici, cuplajul devine puternic, iar atât frecvențele proprii cât și formele proprii ale structurii și ale incintei acustice, se modifică. Controlul activ în acest caz devine tot mai complex. Plecând de la ideea nivelelor diferite de cuplaj vibro-acustic ce apar într-o situație reală, Tanaka și Kobayashi au propus un model de control de tip cluster, unde cuplajul este realizat selectiv, modurile acustice și cele structurale cuplându-se selectiv. Energia acustică potențială a incintei este rezulatul aportului fiecărui cluster, iar controlul realizându-se printr-o filtrare independentă de cluster, fără apariția fenomenului de spillover a frecvențelor [143].

Nevoia de a aplica tehnicile de control în cât mai multe situații reale, a dus la cercetări care sa abordeze controlul suprafețelor complexe, cum ar fi cele curbe, folosind extragerea parametrilor modali prin metode experimentale [144], sau folosind senzori sintetizați acustic-structural din PVDF [145].

Analiza modală, ca opțiune de a controla zgomotul dintr-o incintă prin poziționarea optimă a senzorilor și actuatorilor, a dus la crearea a numeroase sisteme active suficient de stabile. Deși reducerile nivelelor de zgomot în întreaga incintă nu au avut succese notabile [146] , s-au înregistrat succese în cazul reducerilor locale.

Metode de control activ vibro-acustic au fost studiate și în cazul excitațiilor de tip tranzient, mai ales cele tranzient-repetitive, care apar destul de des în situațiile reale în industrie. Succese au fost obținute prin folosirea de algoritmi de învățare iterativă, aplicați în cazul zgomotelor tranziente [147] zgomote armonice de o densitate modală mare [148], emise de structuri prin control de tip feedforward FxLMS.

Printre primele încercări de a utiliza tehnici avansate de preluare a semnalului în realizarea controlul activ, au fost cele întreprinse în 2008 de May și alții [149], care au introdus senzorii cu fibră optică, mai precis cei sensibili la modificările de strain din material, de tip FBG, pentru preluarea semnalului primar de vibrații structurale [149, 150].

Un domeniu de larg interes pentru folosirea tehnicilor de control activ vibro-acustic, a fost cel al industriei automobilelor, unde reducerea nivelului de presiune sonoră din interiorul autovehiculelor este o măsură a calității ridicate și a confortului personal. Nevoia de a reduce consumul de material pentru a micșora costul de producție, a dus la micșorarea rigidității structurale a caroseriei mai ales și la o transmisibilitate mărită, ceea ce însemna firesc un nivel de zgomot interior mărit, care trebuia compensat prin metode inginerești pasive, sau chiar active. Geometriile complicate și structurile ușoare și lipsite de rigiditate specifice auomobilelor, vin în contra-pondere cu un zgomot de bandă largă, produs de motor, elementele de rulare sau aerodinamica mașinii. Combinația complicată de cuplaje acustic-structural-acustic, a făcut dificilă o modelare matematică, chiar folosind metode avansate de simulare. Introducându-se în ecuație factorul uman, tehnicile de control trebuiau să includă firesc și parametrii psihoacustici care să evalueze tăria specifică, Zwiker sau rugozitatea sonoră, iar prin acestea, să se îmbunătățească percepția generală de confort interior [151, 152].

Tot încercarea de a realiza sisteme de control cât mai apropiate de realitate, s-au realizat studii pe incinte similare ca dimensiune cu o încăpere normală și sursa plasată în interiorul acesteia. Prin algoritmi de tipul rețelelor neurale, s-a încercat să se estimeze funcția de transfer între sursă și diverse locații din încăpere, pentru extragerea parametrilor modali și maparea relației dintre coordonatele carteziene ale încăperii și aceștia [153].

Toate studiile apărute până în prezent au arătat ca primul mod fundamental al structurii are cea mai mare influență asupra încărcării acustice a cavității, astfel că aplicarea controlului activ a fost orientată în special către reducerea aportului de energie a acestui mod sau a primelor câteva moduri fundamentale. În cazul modurilor de rang superior, acest lucru devine tot mai dificil de realizat, datorită densității modale mari și a suprapunerii modale. Răspunsul structurii mecanice este determinat de condițiile de încărcare, condițiile la limită și cuplajul cu mediul înconjurător, cuplaj care depinde atât de geometria structurii, cât și de proprietățile structurii și a domeniului acustic. Cuplajul acustic-structural este de tip interior, când structura înconjoară domeniul acustic care devine o cavitate interioară, de tip exterior, când spațiul acustic este nelimitat și înconjoară structura și unde cuplajul este neglijabil și de tipul interior-exterior, care este o combinație de cavitate interioară a unei structuri închise care și radiază sonor spre exterior.

Controlul zgomotului interior este realizat prin suprimarea componentelor principale ale acestuia, folosind surse acustice, sau prin modificarea răspunsului structurii, aceasta fiind sursa principală de zgomot, cu ajutorul actuatorilor montați pe aceasta. Structurile de control de tip feedback sunt cele mai des folosite în cazul reducerii zgomotului armonic de joasă frecvență. Acest tip de zgomot este generat de cuplajul primelor frecvențe vibro-acustice și este cel mai usor de evidențiat, avand aplitudinea cea mai mare și fiind evident separat de modurile alăturate [136]. Studii recente au avut ca scop atenuarea zgomotului de bandă largă din interiorul unui automobil produs de rulajul pneurilor, prin folosirea unui control MIMO de tip feedback [154].

Din punctul de vedere al nivelului frecvențelor, spațiul vibro-acustic este caracterizat de domeniul frecvențelor joase, unde frecvențele de rezonanță sunt clar evidențiate și separate iar controlul se poate realiza modal și domeniul frecvențelor înalte, unde modurile sunt numeroase iar densitatea acestora este mare. Dacă în domeniul frecvențelor joase se poate studia numeric sistemul folosindu-se modelele cu elemente finite FEM, în domeniul frecvențelor înalte aceste modele sunt greu de implementat, apelându-se la modele de analiză energetică statistică SEA.

Folosind metode BEM și FEM în studiul sistemelor de control activ vibro-acustic, sunt obținuți parametrii modali care ulterior se combină cu dinamica senzorilor și actuatorilor. Folosind aceste modele, sistemul este analizat pentru a determina ce moduri ale structurii sunt determinante pentru răspunsul acustic, sau altfel spus, ce moduri ale structurii cuplează cu fiecare mod acustic, cum se modifică formele modurilor structurale pentru reducerea cuplajului prin remodelarea masei și rigidității modale.

Controlul activ acustic-structural (CASA) are ca scop reducerea radiației sonore într-un spațiu acustic, emise de o structură cuplată cu acest spațiu, prin utilizarea modelării modale structurale, folosindu-se actuatori locali sau distribuiți. Controlul sunetelor în spații închise include multe situații întâlnite frecvent, cum ar fi interioarele automobilelor, cabinele de avioane, cabinele de nave și încăperile din case. Prima încercare de control activ al sunetelor în spații închise a fost realizată în anii 1950, cu scopul atenuării zgomotelor globale și locale (Olson and May, 1953), control de tip feedback realizat cu un singur difuzor și un microfon amplasat în imediata apropiere unul cu celălalt și care a condus la absorbția a o parte din câmpul acustic incident. Morgan în1971 a studiat modificarea prin control activ a caracteristicilor reverberației dintr-o sală de concerte. Elliot a studiat reducerea nivelului de zgomot în interiorul cabinei avioanelor și automobilelor. În practică, cele mai multe sisteme sunt descrise de un cuplaj între mediul acustic și cel structural, care de fapt excită acest mediu. Fuller 1986 și Snyder si Hansen 1994 au studiat modelele de cuplaj modal vibro-acustic. Avantajul utilizării teoriei cuplării modale este acela că orice sistem vibro-acustic poate fi considerat cuplat dacă se cunosc frecvențele de rezonanță structurală și acustică, funcțiile asociate formei modale și astfel putându-se modela răspunsul sistemului cuplat. Cunoscându-se acest răspuns al sistemului, se poate ulterior pune problema reducerii nivelului presiunii acustice în anumite zone discrete.

Nivelul vitezei structurale în poziția x, rezultată în urma acțiunii unor forțe, este data de relația [155]:

unde ω este frecvența exprimată în rad/sec, ∆p este diferența de presiune acustică între exterior și interior, x este locația pe structură, iar GA este funcția Green aplicată structurii pentru o excitație unitară în locația . Aplicarea funcției Green este convenabil de folosit în cazul radiației sonore a unei structuri sau în cazul transmiterii sunetului printr-o structură, într-un spațiu închis. Funcția Green este o funcție de transfer care corelează răspunsul într-un punct din mediu acustic sau structural, la o excitație a unei surse unitate situată într-un alt punct. Valoarea funcției Green pentru un anumit sistem fizic depinde de localizarea sursei și observatorului și de frecvența excitației.

unde este a n-a formă modală a structurii în locația x, Mn este masa modală a modului n și Zn este impedanța structural a modului n.

unde este densitatea structurii în punctul x, h(x) este grosimea structurii în punctul x, ωn este frecvența de rezonantă a modului n și este factorul de pierdere al modului n.

Viteza structural globală devine [157]:

iar pentru un singur mod:

Analiza dinamică a vibrațiilor transversale și în plan,

în cazul plăcilor rectangulare conectate

În domeniile aerospațial, automotive sau naval, sunt larg răspândite structurile cuplate rigid sau flexibil între ele, la diverse unghiuri. De cele mai multe ori, aceste structuri sunt formate din componente structurale elementare, cum ar fi barele sau plăcile. Transmiterea forțelor și momentelor prin aceste structuri cuplate se poate analiza prin modele de calcul ale vibrațiilor de încovoiere sau ale celor în plan. Pentru prima data, Leissa în 1993 a studiat vibrația plăcilor rectangulare cu având diferite tipuri de constrângeri [157]. Cuschieri și McCollum au studiat transmiterea puterii printr-un sistem de plăci rectangulare cuplate, folosind metoda transmiterii fluxului de energie [159]. Farag și Pan [155] au studiat receptanța modală în cazul a două plăci rectangulare conectate între ele și orientate la un unghi oarecare. Ei au tratat cuplajul în situația vibrațiilor de încovoiere și a celor în plan, sub acțiunea unei forțe punctiforme și a unui moment exterior de excitație. Controlul activ al plăcilor rectangulare cuplate a fost abordat de către Kessissoglou, care a folosit un algoritm LMS adaptive de tip feedforward pentru reducerea deformării plăcii în zona senzorului de eroare [160]. Du și alții, au propus pentru mișcarea vibratorie în plan, în condițiile generale elastice a prinderilor oarecare pe margini, ca suprapunere de serii Fourier duble ajustate cu patru funcții ce reprezintă produsul a unei funcții polinomiale și a unei serii cosinus [156, 158].

Notații:

Pentru o placă rectangulară susținută elastic de-a lungul marginilor, ecuația de vibrație de încovoiere, în absența forțelor de excitație, este conform [156]:

Momentele de încovoiere, răsucire și forțele transversale de forfecare sunt

iar condițiile la limită pe marginile plăcii susținută elastic, sunt:

pentru x = 0, (4.21)

pentru x = L, (4.22)

pentru y = 0, (4.23)

pentru y = l, (4.24)

Înlocuind (4.21-4.24) în ecuațiile de vibrație (4.16-4.20), obținem:

Pentru aflarea soluțiilor unor astfel de ecuații, se aplică metoda Rayleigh-Ritz sau în cazul de față a seriilor Fourier, care aproximează soluțiile cu o serie de valori proprii de forma [156]:

unde sunt o serie de funcții acceptabile, ceea ce înseamnă că derivata de ordinul 3 a acestor funcții există și este continuă în orice punct al plăcii pe domeniul [0, L] si [0, l], iar a și b sunt constante.

Ecuația caracteristică matriceală modală a vibrațiilor transversale forțate, pentru o placă rectangulară cu suporți elastici este de forma (figura 4.1.) [156]:

Fig. 4.1. Placă rectangulară rezemată elastic, transversal

Pentru o placă rectangulară susținută elastic de-a lungul marginilor, ecuația de vibrație în plan, în absența forțelor de excitație este, conform [158, 159]:

unde u este deplasarea pe direcția x iar v pe direcția y a planului.

Tensiunile normale și de forfecare, conform teoriei elasticității în plan (figura 4.2.), sunt:

Fig. 4.2. Placă rectangulară rezemată elastic, în plan

Condițiile la limită, de-a lungul suporților elastici sunt, conform [158, 159]:

În cazul vibrațiilor în plan, deplasarea după direcțiile x și y se exprimă, folosind superpoziția a două serii Fourier și a patru funcții suplimentare ca produs de funcții polinomiale și serii cosinus. Atributul acestor funcții suplimentare este de a rezolva problemele de discontinuitate ce se găsesc de-a lungul marginilor elastice, unde sunt văzute ca funcții periodice definite în planul (x,y) [158, 159].

Înlocuind conditiile de margine (4.36-4.39) în ecuațiile (4.40) și (4.41), obținem:

(4.42)

(4.43)

Aceste ecuații se exprimă sub formă marticeală [158, 159]:

Aceste ecuații scrise matriceal, în cazul vibrațiilor libere, sunt de forma:

unde și

În cazul vibrațiilor forțate, această ecuație devine [158, 159]:

Rezolvând această ecuație matriceală, se obțin frecvențele naturale și vectorii proprii.

Analiza dinamică a vibrațiilor plăcilor rectangulare

cuplate structural-structural

În cazul de față se va adopta modelul analitic propus de Frang și Pan de analiză modală și de obținere a frecvențelor proprii de rezonanță și a formelor modale. Formele modale sunt folosite pentru că îndeplinesc atât condițiile spațiale geometrice cât și pe cele de limită și astfel pot descrie cuplajul plăcilor. Funcția de răspuns în frecvență va fi determinată atât pentru vibrațiile de încovoiere, cât și pentru cele din plan. Ecuația de mișcare va fi descrisă conform presupunerilor caracteristice teoriei plăcilor subțiri și a materialelor izotropice, neglijându-se forfecarea și forțele de inerție rotaționale. Pentru cazul unei forțe de excitație armonică F și unui moment (Mx, My), aplicate în locația (rx, ry), asupra unei plăci rectangulare, ecuația care descrie vibrațiile de încovoiere cu deformația pe axa z, w, este conform [155]:

(4.47)

Fig. 4.3. Plăci rectangulare flexibile, cu suport elastic

În figura 4.3. este reprezentat schematic un sistem de două plăci rectangulare subțiri, cuplate elastic cu suportul de prindere. Pe domeniul considerat liniar al suporților de prindere, li s-au atașat placilor elemente elastice și de amortizare unitare. Astfel, pe conturul de prindere vitezele și deplasările nu vor mai fi considerate nule, ci în situația de față, aproximarea va fi mai apropiată de realitate. S-a procedat la simulări COMSOL pentru determinarea frecvențelor proprii și a formelor modale asociate structurii de plăci rectangulare subțiri, cuplate structural-structural și avănd suporți de prindere elastici.

Fig. 4.4. Plăci rectangulare flexibile, cuplate structural, cu suport elastic

În figura 4.4. sunt prezentate parametrii modali ca formele și frecvențele naturale ale sistemului de plăci compuse și încastrate elastic. Ceea ce este de remarcat în urma simulărilor ce cuprind benzi de frecvențe mari, între 100 și 1500 Hz, este faptul că frecvențele proprii și formele modale pentru structurile de plăci subțiri cuplate structural-structural, sunt influențate puternic de direcția de deplasare, în-plan, sau transversal. Astfel, se constată un cuplaj mai puternic între deplasările în-plan ale plăcii în consolă și cele transversale ale plăcii încastrate în suport elastic. Dacă vibrațiile sunt transmise de la placa aflată în consolă, către placa suport, atunci trebuie să se țină cont de deplasările în-plan ale acesteia, mai mult decăt cele transversale, datorită faptului că acestea transferă mai multă energie prin cuplajul structural-structural pe care îl realizează. Acest lucru devine cu atât mai important dacă se ia în considerare radiația acustică a plăcii suport, radiație care este determinată în principal de vibrația dată prin deplasările transversale ale acesteia.

Modelul analitic în coordonate modale al

incintelor acustice închise, cuplate structural-acustic

Problemele specifice domeniilor acustice închise de structuri metalice subțiri sunt larg răspândită în practică, de la interioarele de spații de locuit, ale automobilelor, la cele ale avioanelor și navelor spațiale, sau vapoarelor, iar controlul activ al zgomotului aduce contribuții majore. În timp, au fost încercate diverse abordări în tratarea analitică a cuplajului acustic-structural dintre o placă și o incinta acustică [132, 161]. În 1999, Kim și Brennan au studiat cuplajul acustic-structural descris în coordonate modale [162]. Teorie devenită larg răspândită încă din 1977 de la Dowell și Gorman [165], sistemul cuplat este descris de modurile structurale și acustice decuplate. Deși au fost obținute rezultate notabile în domeniul controlului activ al zgomotului în incinte închise, aplicațiile practice au rămas totuși puține, în special datorită costului mare de implementare a unui astfel de sistem, comparativ cu rezultatele effective modeste obținute în urma unui astfel de control. Trebuie ținut totuși cont de faptul că este oarecum nerealist a pretinde un control total al zgomotului într-un astfle de spațiu, având în vedere multitudinea de parametri și neliniarități care sunt prezente într-un astfel de domeniu. Totuși, există domenii de vărf, cum ar fi cel al industriei aero-spațiale, unde controlul zgomotului și vibrațiilor nu este doar de dorit, dar mai ales o condiție obligatorie, fără de care anumite acțiuni, cum este inteligibilitatea convorbirilor, nu pot fi concepute. În cazul industriei constructoare de autovehicule, unde din rațiuni de economisire a materialelor și reducere a consumului de carburant s-a ajuns la utilizarea de materiale tot mai ușoare, lucru care este în detrimentul confortului sonor, utilizarea sistemelor de control activ al zgomotului a devenit o măsură a luxului.

Studiile care încearcă să descrie modul de realizare și implementare a sistemelor de control activ al zgomotului în spații acustice închise sunt orientate către elaborarea de metode de calcul al nivelului de reducere posibil a fi atins pentru o anumită configurație, determinarea poziției optime a locației senzorilor și actuatorilor, stabilirea algoritmilor potriviți de control și în final, stabilirea nivelului de satisfacție și confort sonor posibil a fi atins.

Încercările experimentale realizate până în present au pornit de la studiul controlului activ al zgomotului și vibrațiilor în incinte închise de forme geometrice simple, de regulă paralelipiped sau cilindru, forme care simulează o serie variată de situații practice și care poate oferi indicia mai clare legate de înțelegerea fenomenului și funcționarea sistemului fizic. Din punctul de vedere al confortului sonor, care este și factorul de interes final, controlul activ poate acționa în două moduri. Un mod de realizare este cel al reducerii nivelului sonor într-o zonă restrânsă și cel de-al doilea are ca scop reducerea nivelului sonor global din incintă. Realizarea acestui deziderat se face tot prin două metode principale, restul fiind combinații ale acestora. Prima metodă constă în utilizarea unei surse sonore secundare pentru minimizarea nivelului sonor dintr-o zonă a incintei sau pe cel global, iar cea de-a doua metodă constă în reducerea nivelului de vibrații ale structurii care mărginește incinta și care este sursă de radiație acustică pentru aceasta.

Ieșirile sursei de control acustic sunt calculate în urma rezolvării ecuațiilor matriceale care descriu mișcarea în domeniul închis și ulterior stabilirea matricilor de eroare.

Fig. 4.5. Placă flexibilă cuplată cu o cavitate acustică

Structura vibrantă este descrisă ca o placă flexibilă izotropă supusă la vibrații de încovoiere în vid, iar cavitatea acustică este considerată a avea pereți rigizi, ca în figura 4.5. Placa flexibilă se presupune a fi excitată doar structural, influența câmpului acustic extern asupra acesteia considerându-se a fi neglijabil. Cuplajul modal acustic-structural este descris de însumarea modurilor acustice N și a celor structurale M. Conform [161], presiunea acustică p în locația rA din incintă și viteza u din locația structural rS sunt descrise prin formele modale:

unde este funcția formelor modale acustice, este amplitudinea presiunii acustice modale, reprezintă vectorul modal, p este șirul de forme modale acustice necuplate, este funcția formelor modale structurale, este amplitudinea vitezei structurale modale, reprezintă vectorul modal, u este șirul de forme modale structurale necuplate.

Pentru incinta acustică cu pereți rigizi, funcția formelor modale este data de:

unde k, l, m sunt numere întregi positive, A, B, C sunt dimensiunile cavității acustice, x, y, z sunt coordonatele locației r, i sunt factorii de normalizare, unde i123=1 dacă k, l, m=0 sau i123=0 dacă k, l, m≥1. Frecvența de rezonanță este data de relația:

Pentru o placă rectangulară isotropă încastrată de dimeniuni L și l, funcția formelor modale (m, n) este dată ca și produs de alte două funcții, de relația [163, 164]

unde:

Frecvența naturală a unei plăci rectangulare încastrate [164] este:

unde:

Conform condiției de ortogonalitate dintre funcțiile formelor modale acustice și structurale necuplate, normalizate de-a lungul volumului acustic VA și a suprafeței structurale a plăcii flexibile rectangulare Sp, obținem [165]:

Amplitudinea presiunii acustice a modului n a cavității supusă excitației structurale este conform [162]:

unde reprezintă funcția ce descrie viteza normală la suprafața plăcii flexibile Sp , ρ densitatea aerului, c viteza sunetului în aer și amplitudinea presiunii modului acustic de rezonanță, ωn frecvența naturală și ξn amortizarea modului n.

Înlocuind, obținem

unde Cnm reprezintă cuplajul dintre funcțiile formelor modale necuplate acustic și structural.

Notând cu Z matricea impedanței modale acustice necuplate data de , obținem relația vectorului presiunii acustice modale [162]:

unde C reprezintă matricea de cuplaj a formelor modale acustic-structurale, u este vectorul amplitudinilor modale ale vitezei de vibrație structurale, iar P este matricea diagonală a presiunilor acustice modale Pn.

Viteza de vibrație a plăcii rectangulare considerată izotropă, excitată de o forță externă F, este redată conform [165], de relația:

Amplitudinea la rezonanță a vitezei Um este dată de relația:

Înlocuind (4.64) în (4.63), obținem :

Matriceal, se exprimă prin relația următoare:

unde Y= , reprezintă matricea mobilității modale structurale necuplate și redă relația dintre excitația exterioară și viteza de vibrație a plăcii, iar fra=CT p este forța de reacție acustică a cavității.

Dar,

Înlocuind (4.67) în (4.62) obținem matricea impedanței modale acustic-structural cuplate, care descrie forța acustică indusă în cavitate de către vibrația structurii.

Vectorii amplitudinilor modale acustice și structurale se descriu prin ecuațiile matriceale

Ecuațiile care descriu mișcarea spațială sunt [165]:

Câmpul acustic interior este abordat conform ecuației Helmoltz, iar placa este considerata izotropă. Studiul modal al cuplajului structural-acustic se face folosind metoda elementului finit FEM. În interiorul cavității, presiunea acustică se descrie ca diferențe de presiuni ∆p, a căror relație față de frecvențele proprii f, este dată de relația

Condiția cuplajului acustic-structural dintre placa flexibilă și cavitatea acustică este dată de , unde a este normala accelerației la placa flexibilă. La interfața dintre cavitatea acustică și pereții rigizi, accelerația este zero.

Cu ajutorul programului de simulare folosind metoda elementului finit, sunt afișate mai jos frecvențele proprii și formele modale asociate modurilor cuplate structural acustic. Scopul simulărilor este de a determina catre dintre modurile proprii structurii considerate excitatoare, cuplează cu modurile proprii acustice corespunzătoare incintei. Se au în vedere modurile puternic cuplate, moduri care transmit energia cu preponderență.

(b)

Fig. 4.6. Moduri cuplate structural [deplasare], acustic [Pa] – 165,52 Hz (a) 231,03 Hz(b)

(b)

Fig. 4.7. Moduri cuplate structural [deplasare], acustic [Pa] – 296,55 Hz (a) 362,07 Hz (b)

(b)

Fig.4.8. Moduri cuplate structural [deplasare], acustic [Pa] – 427,59 Hz (a) 493,10 Hz (b)

În figurile figurile 4.6.-4.8. și în Anexa 2, am reprezentat modurile cuplate structural acustic, pentru banda de frecvențe de interes cuprinsă între 150 Hz și 1500 Hz. În coloana din stânga (a) au fost reprezentate modurile și formele modale ale structurii plăcilor, iar în coloana din dreapta (b) au fost reprezentate modurile și formele modale ale spațiului acustic. Se poate observa că numai o parte din modurile structurale cuplează puternic cu cele acustice, putându-se trage concluzia că energia vibrațională este transferată cu precădere doar prin unele dintre modurile structurale care cuplează mai bine cu cele ale spațiului acustic.

În cazul sistemelor cuplate structural-acustic, frecvența de rezonantă a domeniului structural va excita un număr de mai multe moduri acustice, iar o frecvența de rezonanță a domeniului acustic va fi excitată de mai multe moduri structurale care acționează împreună. În orice caz, atunci când se ia în considerare reducerea frecvenței de rezonanță a mediului acustic sau a celui structural, un număr de mai multe moduri trebuie avute în vedere. Astfel nu se poate pune problema realizării controlului unui singur mod acustic cuplat cu unul structural, atucni cănd se are în vedere comportamentul la rezonanță al unui sau altuia dintre sistemele cuplate.

4.2. CONTROLUL MODAL

O structură complexă este caracterizată printr-un număr redus de frecvențe de rezonanță fundamentale, aflate în zona frecvențelor joase și un număr nedeterminat de frecevențe care se întrepătrund, în zona medie și înaltă. Având în vedere faptul că în zona frecvențelor joase, modurile sunt destul de bine delimitate relative la frecvența proprie, se poate considera că ele acționează independent între ele și astfel un eventual control se poate aplica pe fiecare în parte. Așa cum a fost definit de Inman sau Fuller și alții, controlul modal este considerat în spațiul stărilor, pentru o mai bună aplicabilitate în tehnica de digitizare [170, 171]. Astfel, un control modal se poate aplica pentru o densitate modală redusă. O dublă eroare poate apărea atunci când modurile sunt estimate folosing motoda elementului finit, pentru că peste eroarea de estimare specifică acestui model, se adaugă eroarea modurilor suprapuse, conducând la instabilitatea sistemului.

Comportamentul dinamic al structurilor mecanice putând fi exprimat în parametri modali, abordarea controlului activ modal este o consecință. Controlul modal se realizează făcând presupunerea că variabilele stărilor sistemului căruia nu i s-a aplicat o forță de control, sunt aproximativ independente între ele. Evaluarea parametrilor modali în calculele și simulările de tip FEM sunt complicate, datorită faptului ca este strâns legată de condițiile la limită, condiții care sunt la rândul lor simplificate. Astfel, se impune identificarea informațiilor modale în urma unei analize modale experimentale. Transformarea formelor modale preluate experimental în formulări analitice și extragerea parametrilor modali de intrare și ieșire pentru actuatori și senzori având ca și consecință realizarea de filtre modale, este folosită în controlul activ prin analiză modală experimentală, pentru structuri simple sau complexe. Tehnici de control de tip feedforward sau feedback pot fi folosite pentru acest tip de abordare.

Avantajul sistemelor adaptive de control feedforward este dat de faptul că nu necesită o cunoaștere a modelului structurii și poate fi aplicat pentru frecvențe înalte, deoarece este mai puțin sensibil la diferențele de fază și la poziția senzorilor. Senzorul de referință este poziționat în calea perturbației primare, pe care trebuie s-o redea, fără a suferi modificări datorate perturbației de pe calea de control secundară, lucru destul de greu de realizat în practică.

În cazul frecvențelor joase, cu o bună separare a modurilor, este potrivită folosirea controlului de tip feedback, în special datorită unei mai mari stabilități, mai ales în cazul aplicațiilor cu senzori și actuatori colocați, când polii sunt plasați în partea stângă a planului complex. Când perechea senzor/actuator nu este colocată, apar instabilități, care pot fi prevenite prin mutarea părții imaginare a zerourilor în interiorul benzii de control. Cunoașterea cât mai exactă a poziției și influenței senzorilor și actuatorilor pot duce la crearea unui sistem de control modal foarte stabil, comparativ cu altele. Marele dezavantaj al acestui tip de control este faptul ca acționează cu succes doar în apropierea frecvențelor de rezonanță, frecvențe destul de greu de determinat cu precizie prin metode analitice sau numerice. Totodată, este cunoscut faptul că energia introdusă într-un sistem este cea mai mare în preajma frecvențelor de rezonanță, iar o acțiune de reducere a acesteia în aceste zone, are ca rezultat o eliminare a energiei vibratorie semnificativă din sistem.

Sistemele de control cu feedback modal au fost folosite cu succes până în prezent în cazul controlului vibrațiilor plăcilor subțiri [173]. Parametrii modali ai plăcilor pot fi obținuți folosind soluții analitice determinate de ecuațiile plăcilor subțiri în cazul structurilor simple cum ar fi barele sau plăcile, sau prin folosirea metodelor FEM sau BEM pentru sistemele complexe. În cazuri mai complexe, în care aceste metode sunt foarte greu sau imposibil de aplicat, metodele experimentale de extragere a parametrilor modali sunt de preferat. O astfel de metodă experimentală are ca rezultat extragerea parametrilor modali, deci a frecvențelor proprii și a formelor modale din datele achiziționate prin măsurători. Formele modale conțin informațiile necesare pentru poziționarea senzorilor și actuatorilor. Matricile modale de intrare și ieșire, C și B sunt calculate și folosite pentru crearea controlului modal în spațiul stărilor descris de ecuații de ordinul doi de felul . Pot apărea erori de neliniaritate a structurii astfel că nu se poate efectua o evaluare a matricilor de intrare și ieșire. Formele modale trebuie aproximate polinomial. Datorită faptului că matricile de intrare și ieșire se folosesc pentru generarea unui filtru modal în timp real, legea de control se descrie în coordonate modale, iar factorul de amplificare al buclei de control se obține prin localizarea polilor.

4.2.1. Parametrii controlului modal

Există două tipuri generale de realizare a controlului, unul care nu necesită cunoașterea sau realizarea unui model al sistemului și alt tip, care presupune un model al structurii care trebuie controlată. La rândul său, controlul bazat pe cunoașterea modelului sistemului se realizează pe două căi, prima folosind modele cu elemente finite FEM, iar a doua folosește măsurarea datelor de intrare și de ieșire și astfel generându-se funcția de răspuns. Ljung face o amplă trecere în revistă a tipurilor de identificare a sistemului [167]. Controlul se poate realiza în domeniul temporal, cel mai des folosindu-se identificarea cu ajutorul filtrelor Kalman, presupunându-se că se aplică în cazul în care sistemul este în spațiului stărilor liniare, discrete și invariante în timp (LTI). Într-un astfel de caz, este necesară doar cunoașterea valorilor de intrare și de ieșire, nefiind necesară cunoașterea dinainte a sistemului. Se generează modelul estimat al spațiului stărilor de control folosindu-se algoritmi de tipul LQR (Linear Quadratic Regulator), care optimizează legea de control [168].

Notații

A – matricea de stare, înainte de acțiunea controlată

B – matricea de intrare, datorată realizării controlului

C – matricea de ieșire

D – matrice directă de influență

I – matricea identitate

P – matricea vectorilor proprii

V –matricea valorilor proprii

J – funcția de cost

K – matricea de control

k – discretizarea în timp

L – matricea de observabilitate

Q – matricea pozitivă simetrică semidefinită

R – matricea scalară de ponderare.

În funcție de densitatea modurilor structurii, domeniul de frecvențe și astfel de control, se împarte în două zone. Prima este zona în care modurile sunt precis separate și identificabile, iar a doua este zona în care modurile sunt foarte dense și se întrepătrund. În prima zonă se poate aplica un control separat de fiecare mod, iar în cea de a doua zonă, controlul se poate realiza global. În cazul de față va fi abordat cazul controlului modurilor clar delimitate, desi va fi abordat și aspectul influenței modurilor alăturate celui controlat, prin tehnicile de potrivire a cercului.

Ecuațiile caracteristice ale parametrilor modali

Sistemele mecanice complexe presupun existența unor parametri distribuiți, care depind unii față de alții și de localizarea lor în spațiu. Răspunsul spațial al fiecărui mod în parte, pentru o placă rectangulară, este descris prin ecuații diferențiale parțiale [174]:

unde masa modală efectivă în locația (x,y), w(x,y) este deplasarea structurii în locația respectivă, c și k amortizarea și rigiditatea modală și F(x,y,t) este forța aplicată în locație, în momentul t. La rândul său, amortizarea modală este descrisă de suma dintre rigiditate și distribuția masică

(4.75)

unde ζ este coeficientul de amortizare. Forțele de control sunt decrise ca o sumă de forțe punctuale, care în cazul unei plăci flexibile sunt [174]:

unde δi(x, y) este funcția de influență Dirac în locația (x, y). Răspunsul structurii la forțele aplicate, înregistrat de senzori în locațiile (x, y) este dat de relația

unde d(x, y) este funcția de influență a deplasării structurale, v(x, y) este funcția de influență a

vitezei structurale. Dacă se folosește pentru măsurare un sensor de deplasare, funcția de influență d(x,y) este data de produsul dintre amplificarea senzorului d și funcția Dirac.

. (4.78)

Sau în cazul unui sensor de viteză

(4.79)

Având făcută presupunerea că formele modale sau vectorii proprii sunt ortogonali, termenii ce conțin masele și rigiditățile se normalizează pe întreaga suprafață S a plăcii [174]:

(4.80)

Transformând în coordonate modale, deplasarea structurală în locația (x,y) este data de suma tuturor modurilor care contribuie la aceasta, în momentul t

unde zk(t) este amplitudinea modului k la momentul t, iar ψk este vectorul propriu în locația (x,y). Pe întreaga suprafață a plăcii și luând în considerare toate forțele care acționează, avem [174]:

Având aceeași formă, modurile individuale pot fi considerate a avea aceeași formă ca și sistemele cu un grad de libertate și astfel forțele de control care acționează într-un punct, deci asupra unui singur mod, pot fi descrise la modul general prin

În funcție de tipul senzorului, deplasare sau viteză, măsurătorile modurilor structurale ale acestora vor indica

Utilizănd pentru simulare metoda elementului finit, ecuația de mișcare a deplasării se rescrie matriceal astfel

unde , iar M, C și K sunt matricele masică, a amortizării și rigidității

Contribuția forței de control este modelată de matricea de control B. Ieșierea sistemului în acest caz, al metodei elementului finit, se exprimă la fel ca în cazul precedent, prin matricele de deplasare Δ și viteză E

Răspunsul sistemului modelat în element finit este dat de relația

Transformând în coordonate modale , unde sunt vectorii proprii sau formele modale ale structurii. Transfomatele matricilor masice și de rigiditate se exprimă prin relația

Ecuația inițială () se rescrie în cordonate modale

Iar ecuația de ieșire, scrisă în coordonate modale pentru metoda elementului finit și în funcție de matricile de deplasare Δ sau viteză E, este [174]:

Modurile proprii transformate în spațiul stărilor

Controlul modal se descrie printr-o serie de tehnici care presupun alegerea variabilelor de stare astfel încât să fie independente între ele și astfel controlul se realizează în spațiul stărilor [238]. Pornind de la ecuația de mișcare clasică a unui sistem cu multiple grade de libertate, exprimată în spațiul stărilor

unde xk(t) este vectorul variabilelor de stare format din deplasările și vitezele modale corespunzătoare.

Transformând acest vector în coordonate modale prin [170]:

(4.97)

unde P este matricea vectorilor proprii și V este matricea diagonală a valorilor proprii, astfel încât A = PVP-1. Înlocuind în ecuația (4.95), obținem în coordonate modale:

sau,

Dacă facem presupunerea că matricea P-1B nu are niciun rând cu elementele nule, atunci se poate spune că sistemul este controlabil iar dacă matricea CP nu are nicio coloana cu elementele nule, se afirmă ca sistemul este observabil [171]. Ecuația de stare (4.95) pentru un singur mod se scrie matriceal

Senzorul de deplasare sau de viteză va inregistra pe același mod:

unde Nd este numărul de senzori de deplasare și Nv cel al senzorilor de viteză.

. (4.104)

unde și sunt coordonatele deplasărilor și vitezelor măsurate de senzorii corespunzători.

Arhitectură de control de tip feedback în

spațiul modurilor independente

Controlul modal se pretează foarte bine arhitecturilor de tip feedback, dar nu numai. În cazul în care se pune în practică un sistem de control feedback bazat pe controlul modurilor, apare problema afectării ecuației de control datorită cuplajului dintre sistemul de control și cel fizic. Prin acest cuplaj, actuatorii excită și modurile care sunt în afara controlului, iar senzorii măsoară modurile din aceleași zone. Eliminarea acestui fenomen intermodal se poate realiza printr-un set de legi de control independente [172, 173, 174, 177]. Având în vedere faptul că modelul modal de control presupune o bună delimitare între moduri, zona de frecvențe joase este cea care se pretează cel mai bine acestei abordări. Totodată, pe această zonă de frecvențe se pot aplica cu precădere algoritmii de tip feedback, astfel că se dovedește a fi adecvată o arhitectură de control de tip feedback modal, descris de o ecuație de tipul structurii din figura 4.9.

sau,

Din ecuațiile (4.103) și (4.104), determinarea modurilor sistemului se face prin matricea și generarea modurilor de control se face prin matricea .

Astfel, ecuația de mișcare scrisă în coordonate modale devine prin înlocuirea (4.104) în (4.100)

Această modalitate de a realiza controlul modal a fost descrisă de Meirovitch și denumită controlul spațiului modurilor independente [175]. Acesta presupune existența unui număr redus de moduri independente între ele ale unui sistem ce poate fi descris de ecuații diferențiale.

Fig.4.9. Control feedback în spațiul modurilor independente

Vectorul de stare din spațiul stărilor se exprimă prin matricea

Considerând forța de control aplicată punctual prin actuatori, aceasta poate fi exprimată folosind o funcție Dirac [176]:

unde Fc(t) este forța aplicată de actuatorul de control la momentul t, în locația (x, y).Având în vedere faptul că asupra unui mod n i se aplică o forță compusă formată din influența tuturor forțelor aplicate de fiecare actuator în parte și care excită toate modurile

Ecuația general de stare este [176]:

unde, pentru modul k (K este numărul total de moduri luate în calcul) avem

Pentru forța de control avem vectorul forțelor modale

Forța modală de control rezultantă pentru un sistem cu K actuatori, este

Pentru un singur mod, forța de control este modelată prin

Ecuația caracteristică a acestui mod k este

unde și reprezintă amplificarea de control.

Optimizarea sistemului de control

În scopul optimizării sistemelor de control, tehnicile de plasare a senzorilor și actuatorilor se bazează pe optimizarea topologiilor de plasare. Sunt două metode de plasare optimă a acestora. Prima folosește modurile proprii ale structurii pentru calculul observabilității și controlabilității modale, parametrii care fac posibilă realizarea algoritmilor de optimizare. Această metodă are avantajul unui cost redus al măsurătorilor și calculului, datorită faptului că este necesară cunoașterea unui singur model structural. A doua metodă combină algoritmii de optimizare cu calculul unei scheme specifice de control pentru o poziționare dată a senzorilor și actuatorilor. Această metodă este mai complicată deoarece necesită rularea algoritmului de control pentru fiecare pas de optimizare. Haase și alții, propune algoritmi genetici de optimizare a poziționării senzorilor, bazați pe evaluarea unei funcții de potrivire (fitness function) realizată pentru fiecare locare a unui senzor, evaluare data de o singură valoare scalară. Această valoare scalară este dată de puterea sonoră radiată, nivelul sonor dintr-un punct sau de gramianul observabilității. O ”populație inițială” de locații ale senzorilor este generată aleatoriu, se evaluează funcția de potrivire, iar dacă nu se obține rezultatul dorit, se recombină și se repetă bucla [169].

Ecuațiile de stare scrise în domeniul discret, sub formă de ecuații în diferențe, sunt:

Vectorul eroare dintre semnalul măsurat disturbant d(k) și semnalul de control y(k) și cel dorit, în domeniul temporal discretizat k, este:

. (4.120)

Semnalul generat de către actuator este dat de relația:

unde Wi este matricea optimă a coeficienților filtrului de tip FIR, iar x(k) este vectorul semnalului de referință. Coeficienții filtrului optim se obțin din semnalul de referință filtrat. Optimizarea localizării senzorilor de eroare se realizează folosind gramianul de observabilitate calculat în spațiul stărilor [169].

unde A este matricea stărilor sistemului, iar C este matricea de ieșire.

Pentru un control optim, se definește funcția de cost:

unde reprezintă deviația valorilor proprii.

Fig. 4.10. Forme modale și frecvențe proprii controlate prin senzori si actuatori colocați

și plasați optim

În figura 4.10. sunt evidențiate locațiile actuatorilor de control în funcție de parametrii vibro-acustici, mai precis de frecvențele proprii și formele modale ale structurii de plăci compuse. Se poate observa faptul că pentru o poziționare a actuatorilor de control pe aceste poziții, se poate asigura controlul a mai multe frecvențe proprii ale sistemului de plăci compuse, cum ar fi cele de la 431,27 Hz, 539,67 Hz, 650,68 Hz și 746,09 Hz, frecvențe la care formele modale sunt similare pentru placa suport, placă ce va avea aportul principal în radiația acustică. Astfel, am putea presupune că un actuator poziționat pe ventrele corecte, poate controla simultan mai multe moduri ale plăcilor compuse, poziție care este influențată de cuplajul structural-structural dintre plăci, unde este importantă acțiunea forțelor în plan ale plăcii excitatoare asupra celei căreia i se transmite vibrația. Am putea astfel trage concluzia că nu mai este necesar studiul comportamentului vibratoriu al plăcii în consolă, ci am putea considera o forța excitatorie distribuită care acționează asupra plăcii suport după o funcție armonică complexă. Modul de vibrație al plăcii excitatoare nu ar mai fi luat în considerare, dar ar putea fi definit răspunsul excitației în zona de prindere dintre plăci, răspuns care ar putea fi aproximat prin mișcarea unei bare elastice, care ar fi redată de o ecuație de felul undelor de încovoiere din bare (aportul lor la transmiterea energie vibratorii fiind dominant), scrise în funcție de o forță excitatoare, de forma:

unde δ este funcția Dirac delta și F este forța excitatoare. Studiul acestui model nu va fi abordat în lucrarea de față, dar poate fi aprofundat ulterior.

Filtre modale

Pentru implementarea sistemului de control în spațiul modal al componentelor independente, este necesară preluarea de semnal de depasare sau viteză, iar prin acest lucru se are în vedere determinarea modurilor separate care se doresc a fi controlate. În practică, acest lucru poate fi dificil de realizat, datorită suprapunerii modale. Lee [130] și Meirovitch [175] au reușit să separe modurile de control prin folosirea de senzori polimerici piezoelectrici distribuiți și modelați pe forma structurii. Aceștia au extras modurile printr-o relație a deplasărilor sau vitezelor cvasi-distribuite ale structurii [177]

Plecând de la aceast concept, în această lucrare am introdus filtrul modal de contur, realizat cu senzori piezoelectrici de forță, intercalați între elementele structurale de prindere pe contur.

unde I(r, rk) este o funcție de interpolare între valoarea forței în punctul rk și cea din punctul r, distanțe de-a lungul conturului de prindere. Astfel, modurile pot fi estimate prin însumarea valorilor discrete

unde fkl sunt coeficienții de filtrare fixați pentru o formă modală, înainte de realizarea controlului, prin metoda elementului finit și care pot fi exprimați vectorial ca și coeficienți ai filtrului spațial pentru un mod k

Răspunsul filtrului spațial fk care izolează modul k este dat de relația

unde este forma modală a modului l. Folosind metoda elementului finit și introducând un film piezoelectric pe conturul de prindere, pentru a face o corelare între efortul în străngeri și tensiunea electrică ce ar apare pe diferite zone ale acesteia, obținem formele modale asociate structurii plăcii rectangulare încastrate. Din figurile 4.28.-4.30 se observă corespondența dintre formele modale ale plăcii rectangulare și forma distribuției polarizării electrice a elementului piezoelectric.

(b)

Fig.4.28. Forma modală corespunzătoare frecvenței 358,1+96,138i Hz (a) și distribuția de polarizare piezoelectrică pe direcție transversală C/m2 , corespunzătoare frecvenței proprii 358,1+96,138i Hz (b)

(b)

Fig.4.29. Forma modală corespunzătoare frecvenței 423,34+131,41i Hz (a) și distribuția de polarizare piezoelectrică pe direcție transversală C/m2 , corespunzătoare frecvenței proprii 423,34+131,41i Hz (b)

(a) (b)

Fig.4.30. Forma modală corespunzătoare frecvenței 425,34+116,58i Hz (a) și distribuția de polarizare piezoelectrică pe direcție transversală C/m2 , corespunzătoare frecvenței proprii 425,34+116,58i Hz (b)

(b) (c)

Fig.4.31. Maparea 2D pe matrice piezorezistivă a distribuției de forță

(b) (c)

Fig.4.32. Maparea 3D pe matrice piezorezistivă a distribuției de forță

Astfel, pentru zona frecvențelor joase, unde modurile ar trebui să fie bine separate, se estimează posibilitatea determinării cu acuratețe a acestora pe conturul de prindere, prin utilizarea de dispozitive piezorezistive de filtrare modală, care au un răspuns sufcient bun și un cost de implementare mai redus dacât filmele piezoelectrice.

În figurile 4.31 și 4.32 este redată distribuția de forțe pe suprafața de prindere, preluată cu o matrice piezorezistivă de mapare a forței, în reprezentare 2D și 3D. Datele preluate prin aceste matrici, pot fi considerate filtre spațiale de identificare a modurilor și formelor de vibrație, preluate în suportul vâsco-elastic de prindere.

Aceste filtre spațiale pot selecta în timp real frecvențele de rezonantă care ar trebui controlate și astfel aloca semnal de control către actuatorii potriviți. Avantajul unei astfel de soluții, față de cele clasice, unde se folosesc senzori și actuatori colocați, este acela că pot fi identificate formele modale principale și astfel comanda atât actuatorii de control plasați pe suprafața plăcii, cât și pe cei care modelează forța de de strângere a plăcii pe contur.

STAND EXPERIMENTAL

Pentru demonstrarea utilității folosirii controlului activ vibro-acustic în cazul sistemelor de plăci subțiri cuplate cu o cavitate acustică, s-a construit o incintă cu pereți groși din material lemnos compozit de înaltă densitate, de dimensiunile 600 × 600 × 600 mm. Datorită densității mari, ρ = 950 kg/m3 și a grosimii pereților de 40 mm, se poate considera ca aceștia sunt rigizi și nu cuplează cu domeniul acustic interior. Mai mult, datorită faptului că pereții sunt masivi, comparativ cu structura reprezentată prin placă rectagulară subțire, se poate considera că există un cuplaj tare între incinta acustică și placa rectangulară și un cuplaj slab între aceasta și structura incintei acustice. Fețele interioare ale pereților au fost capitonate cu un material absorbant de 5 mm grosime, pentru a atenua din energia frecvențelor înalte, posibil generatoare de zgomot în procesul de procesare. Pe una dintre fețele incintei s-a practicat un decupaj dreptunghiular cu dimensiunile de 300 × 200 mm. Pe acest decupaj s-a montat, în sistem încastrat, o placă rectagulară din aluminiu, cu grosimea de 2 mm. La aceasta placă, pe mijlocul ei, s-a atașat sub un unghi de 90°, în consolă, o altă placă rectangulară cu dimensiunile 300 × 90 mm, ca în figura 4.33. La capătul liber al acestei plăci în consolă s-a montat un motor electric, prevăzut cu un angrenaj reductor. Motorul electric, împreună cu angrenajul redactor a fost ales pentru a excita sistemul vibro-acustic conform modelului operational. Alegerea modelului operational este considerat potrivit conceptului de față, datorită faptului că excitația este apropiată de condițiile reale. Cuplajul și montajul motorului pe placa în consolă este considerat punctiform, zgomotul indus de acesta apreciindu-se a fi uniform, de bandă largă. Sub întregul stand a fost pus un material cauciucat absorbant, pentru a se reduce transmiterea vibrațiilor de la structura rigidă de susținere. Pentru realizarea unei prinderi a plăcii support cât mai apropiată de o încastrare, am folosit două rânduri de șuruburi de prindere pe perimetrul acesteia.

Fig. 4.33. Sistem demonstrativ structural-acustic

Astfel, motorul în funcțiune va excita cu zgomot de bandă largă sistemul structural cuplat format din placa în cantilever și placa rectangulară încastrată. La rândul său, sistemul structural va radia zgomotul produs de vibrații, în incinta acustică. Folosirea motorului electric cu redactor a fost aleasă pentru excitarea operațională a structurii vibro-acustice.

Prin ansamblul astfel conceput, se vor studia cuplajul structural-structural și cel structural-acustic și posibilitatea de reducere a zgomotului vibro-acustic din incintă, folosind controlul activ al componentelor modale, aplicat asupra structurii. Pentru determinarea parametrilor modali ai sistemului, s-a folosit analiza modală experimentală, sau mai exact, determinarea formelor modale operaționale, a frecvențelor proprii și a amortizării structurale. Acest procedeu este mai apropiat de realitatea de funcționare a structurilor excitate de un motor electric, decât folosirea ciocanului de impact sau a excitatorului electrodinamic. În Fig. 4.34. este prezentată schema de funcționare a sistemului demonstrativ.

Fig. 4.34. Schema de principiu a standului demonstrativ

Scopul final al studiului a fost reducerea zgomotului interior local, produs de o structură flexibilă complexa care vibrează, prin tehnici de control activ structural-acustic. Structura a fost concepută a fi încastrată elastic, deci au fost aplicate benzi de amortizare subțiri cu scopul de a îmbunătăți controlul activ prin introducerea pe marginile suport a unei condiții ușoare de amortizare.

(b)

Fig. 4.35. Sistem achizitie date 24 canale intrare si 10 canale de iesire (a), sistem mapare forță (b)

Această soluție poate introduce ușoare neliniarități, dar este folositoare în cazul folosirii controlului de tip feedback, prin reducerea nivelului de zgomot și îmbunătățirea raportului SNR. Pentru conversia analog-digital a semnalelor de la accelerometer și microfon, s-a utilizat modulul DEWEsoft (figura 4.35.), impreună cu programul de analiză modală aferent. Tot prin acest modul s-a generat funcția de excitație către actuator, prin semnal sincronizat cu semnalele de măsură de intrare de la senzori.

Fig. 4.36. Stand experimental

În acest scop, s-a folosit un accelerometru Dytran poziționat lângă zona de prindere a motorului pentru înregistrarea semnalului de referință. Alte 4 accelerometre s-au plasat în diverse locații pe consolă și placa rectangulară, pentru determinarea poziției optime a polilor și implicit a actuatorului (figura 4.37.a).

(b)

Fig.4.37. Structură excitată operațional (a), prin shaker (b)

Aceste acelerometre au fost alese astfel încât să aibă o greutate cât mai mică, respectiv de 0,2 g, ca să nu influențeze prin masa lor dinamica structurii. Un microfon B&K (figura 4.38.a,b) a fost folosit pentru măsurarea nivelului presiunii sonore din incintă. Printr-un dispozitiv reglabil s-a putut poziționa microfonul în diverse locații din interiorul cavității acustice. Excitatorul TIRA vib (cu amplificator de putere) a fost utilizat pentru inducerea de vibrații controlate sinusoidale pe diferite benzi de frecvență (figura 4.37.b).

(b)

Fig.4.38. Microfon vedere montaj spate (a), vedere interior (b)

Matricea piezorezistivă pentru măsurarea forței de strângere și identificarea modurilor cuplajului structural-structural dintre plăci este conform figurii 4.39.a. Actuatorii de control au fost atașați rigid pe placa suport, la interiorul incintei acustice (figura 4.39.b). Am considerat că dimensiunile geometrice reduse ale actuatorilor nu vor influența major radiația acustică a plăcii, deși aceștia sunt plasați tocmai pe partea radiantă interioară.

(b)

Fig. 4.39. Stand vedere față (a), vedere interioară actuator (b)

S-au marcat 15 locații pe placa în consolă și 8 pe cea suport, pentru plasarea succesivă a accelerometrelor, cu scopul de se determina funcția de transfer dintre excitație și răspuns. S-a avut în vedere determinarea funcției de răspuns în frecvență atât între accelerometrul de referință și cele localizate pe structură, cât și între acesta și microfonul din incintă, mutat în diverite poziții.

O poziție de mare interes a plasării microfonului, este cea din centrul incintei, unde este considerat a fi prezent un nivel de interes acustic. Deși se apreciază că nivelele maxime ale presiunii acustice din incintă sunt în zonele colțurilor, unde există un cuplaj important între orientările acustice longitudinale, trasnversale și cele tangențiale, din punct de vedere geometric, este mai importantă locația centrală, pentru că simulează o poziție a unui receptor uman ideal într-un spațiu acustic.

Identificarea experimentală a parametrilor modali

Așa cum am precizat de mai multe ori de-a lungul lucrării, parametrii modali, frecvența de rezonanță și forma modală, pot fi determinate analitic sau experimental, dar amortizarea se poate afla doar prin metode experimentale. Există mai multe procedee folosite pentru identificarea parametrilor modali pe cale experimetală, prin metoda determinării funcției de răspuns în frecvență dintre punctul de excitație și cel de răspuns, cum ar fi: utilizarea ciocanului de impact, a excitatorului electrodinamic sau a eliberării naturale a unei structuri tensionate. O altă gamă de procedee pentru aflarea funcției de răspuns, folosite în special în zona industriei aero-spațiale, este cea a analizei operaționale, care presupune utilizarea forțelor excitatoare într-un proces de funcționare relativ normal, dar controlat. Astfel, identificarea parametrilor modali, necesari updatării coeficienților matricilor de control pentru aplicarea ulterioară a semnalului activ, se face printr-un proces de preluare de semnal în timpul excitației operaționale asupra structurii, de la senzorii de accelerație plasați pe structură și a semnalului de presiune sonoră de la microfon. Semnalul preluat suferă căteva operații matematice, cum ar fi trasarea funcției de răspuns în frecvență și identificarea modurilor de vibrație ale structurii. Pentru o cât mai precisă identificare a acestora, se aplică pe fiecare mod o operație de creștere a acurateții de identificare a frecvenței.

Având în vedere faptul că, cel puțin în cazul controlului de tip feedback, unde se presupune că reducerea se face pe căte un mod de rezonanță în parte, se poate adopta metoda potrivirii cercului [177], metodă care constă în tratarea răspunsului în frecvență a unui sistem cu un grad de libertate și presupune aplicarea unei serii de operații în jurul frecvenței de rezonanță, cu scopul de a o determina cât mai precis. O determinare a acesteia cu o precizie cât mai mare poate rezolva una din problemele frecvente ale controlului activ, aceea a diferenței, chiar mici, dintre frecvența de rezonanță reală și cea determinată analitic sau numeric, diferență care poate duce la instabilitatea sistemului. Programele de modelare cu element finit nu țin cont de amortizarea structurală locală a sistemului, astfel că pot da rezultate diferite de cele reale. Pe de altă parte, utilizarea arhitecturilor de control în sisteme care nu au prevăzută o ușoară amortizare, pot duce de asemenea la instabilitatea sistemului.

Pentru calcului frecvenței de rezonanță folosind metoda potrivirii cercului se folosește relația [177, 178]:

unde este funcția răspuns în funcție de frecvență, ωj este frecvența de rezonanță, iar ηk este pierderea structurală, relative la modul de influență k.

Aplicare unei forțe controlate și măsurarea răspunsului în diferite locații ale structurii au ca scop determarea amortizării modale, a formelor modale și a frecvențelor de rezonanță. Frecvențele de rezonanță precise și amortizarea modală pentru toate modurile precis separate se detemină prin metoda potrivirii cercului pentru toate modurile din banda frecvențe ce se are în vedere. Datorită fapului că rezoluția în frecvență nu este foarte precisă, este dificil de determinat locația unde partea reală a răspunsului în frecvență trece peste ascisă, loc unde se poziționează frecvența de rezonanță. În această locație valoarea pierderii structurale este dată de relația

.

sunt frecvențele, de-o parta și de alta a frecvenței de rezonanță, corespunzătoare scăderii amplitudinii cu 3 dB.

Avantajul utilizării metodei multi modale de potrivire a cercului, este acela că are în vedere influența tuturor modurilor în calculul amplitudinii unuia dintre ele.

Modelul de analiză prin potrivirea cercului presupune aprcurgerea următorilor pași

alegerea modurilor (manual sau automat, prin software)

calcul potrivire cerc prin determinarea cercului care dă cea mai mică deviere pătratică a punctelor ce-l includ, conform relației (4.130)

determinarea frecvenței de rezonanță

determinarea amortizării

determinarea constantei modale .

Una dintre condițiile realizării analizei modale este ca structura să fie căt se poate de liberă, astfel că sunt sugerate în literatura de specialitate ca aceasta să fie suspendată pe suporți elastici sau așezată pe un material elastic, astfel încăt să se elmine posibilitatea transmiterii de vibrații prin intermediul suportului. Există situații când acest lucru nu este posibil, astfel că structura se poate așeza pe un suport foarte rigid, astfel încât structura aflată în analiză să nu fie influențată de vibrațiile din structura suport.

În cazul de față am ales un suport rigid, cavitatea acustică pe care este prinsă structura fiind foarte grea comparativ cu aceasta și cu frecvențe de rezonanță în afara benzii de vibrații de interes a structurii si spațiului acustic din incintă. Prin această alegere, s-a considerat că nu există un cuplaj important între structura incintei acustice, structura plăcilor subțiri și a spațiului acustic.

În cadrul testelor experimentale, am încercat trei configurații pentru determinarea funcției de răspuns în frecvență. Prima configurație prezentată în figura 4.40, a presupus aplicarea forței de excitație, prin intermediul unui excitator electro-dinamic, și măsurarea răspunsului în punctele marcate în scopul determinării formelor modale corespunzătoare frecvențelor naturale. Semnalul de referință a fost preluat printr-un senzor de forță în locația E, iar răspunsul în locațiile A1 și A2 a scos în evidență frecvențele naturale, cărora li s-a aplicat metoda potrivirii cercului pentru determinarea cu precizie mărită a frecvenței naturale și a amortizării structurale corespunzătoare.

Figura 4.41 prezintă testul modal în aceeași configurație, cu excitația în punctul E și răspunsul măsurat de accelerometrele locate în A2 și A4. Funcția de coerență a fost afișată pentru a scoate în evidență nivelul de coerență dintre semnalul de excitație și cel de răspuns.

Fig. 4.40. Test modal cu shaker E / A1, A2 – configuratie 1 (a), diagrame Bode amplitudini (b), FFT (c), diagrame Bode faze (c), coerență diagrame Bode (e), potrivirea cercului (f)

O coerență crescută, cu valori apropipate de nivelul unitar, arată un test realizat corect, iar un nivel de coerență scăzut, demonstrează că testul nu a fost realizat corect. În vedere eliminării pe cât posibil a fenomenului de ring-ing de frecvență înaltă acustic din incintă, aceasta a fost capitonată la interior cu un material absorbant. Această metodă este potrivită situației în care se iau în considerare doar primele moduri, suficient de bine separate, chiar dacă asupra fiecăruia se manifestă înfluența celorlalte.

Fig. 4.41. Test modal cu shaker E / A3, A4 – configuratie 1(a), diagrame Bode amplitudini (b), FFT (c), diagrame Bode faze (c), coerență diagrame Bode (e), potrivirea cercului (f)

În configurația a doua (figura 4.42.) s-a folosit ca excitație un excitator electrodinamic căruia i s-a aplicat un semnal de tip sweep între 100 Hz și 2000 Hz, aceasta considerându-se a fi zona frecvențelor de interes pentru testele de față. Testul de coerență a funcțiilor de transfer pe zona 200 Hz – 1700 Hz, demonstrează prin valorile unitare, faptul că rezultatele sunt valide. La fel ca în configurația precendentă, excitația a fost aplicată în locația E iar răspunsul măsurat pe rând de accelerometrele A1 și A2 (figura 4.42.) sau A3 și A4 (figura 4.43.).

Fig. 4.42. Test modal cu excitator electrodinamic E / A1,A2 – configuratie 2 (a), diagrame Bode amplitudini (b), coerență diagrame Bode (c), diagrame Bode faze (d), FFT (e), potrivirea cercului (f)

Fig. 4.43. Fig. Test modal cu excitator electrodinamic E / A3, A4 – configuratie 2 (a), diagrame Bode amplitudini (b), coerență diagrame Bode (c), diagrame Bode faze (d), FFT (e), potrivirea cercului (f)

Configurația a treia, corespunzător figurilor 4.44 și 4.45, a presupus folosirea unui excitator operational, format dintr-un motor electric DC de 12 V și un redactor pentru obținerea unei excitații de bandă largă.

Fig. 4.44. Test modal operational E / A1, A2 – configuratie 3 (a), diagrame Bode amplitudini (b), coerență diagrame Bode (c), diagrame Bode faze (d), FFT (e), potrivirea cercului (f)

Fig. 4.45. Test modal operational E / A3, A4, A5 – configuratie 3 (a), diagrame Bode amplitudini (b), FFT (c), diagrame Bode faze (c), coerență diagrame Bode (e), potrivirea cercului (f)

Fig. 4.46. Test modal operational E / S1 – configurație consolă 1N; diagrame Bode amplitudini (a), diagrame Bode faze (b), coerență diagrame Bode (c), potrivirea cercului (d), stand (e), locație senzori (f)

O altă configurație realizată pentru testare a fost cea din figurile 4.46. și 4.48, unde s-a procedat la varierea forței de strâgere în suportul de prindere al consolei de placa radiantă la forțe de 1 N, 1,5 N și 2 N. Pentru aceste valori ale forței de strângere s-a realizat testul modal în regim de excitație operational prin folosirea motorașului cu redactor și măsurarea răspunsului în diferite locații. A fost trasată diagrama Bode pentru amplitudinile accelerațiilor, diagrama Bode pentru faze, diagrama de coerență Bode și potrivirea cercului cu afișarea amortizării corespunzătoare frecvențelor natural asociate modurilor de vibrație.

În urma variației forței de strângere pe suportul de prindere al plăcii în consolă, s-a observant o creștere a nivelului de coerență dintre semnalul de excitație și cel de răspuns pe zona frecvențelor înalte. Această variere a forței de strângere nu a fost realizată cu scopul de a reduce sau mări transmisibilitatea energiei vibratorii de la o placă la alta, ci pentru a stabili nivelul optim al forței de strângere care să ducă la un răspuns cât mai bun al amortizării pe marginea support, pentru aplicarea controlului activ și mai ales pentru creșterea stabilității structurii supusă controlului. În urma experimentelor s-a constat că lipsa unei amortizări pe marginile de prindere conduce la vibrații în care modurile nu sunt bine separate între ele, lucru care ar putea genera o instabilitate a procesului de control activ.

Figurile 4.47 și 4.49 prezintă analiza spectrală pentru semnalele preluate de accelerometre în pozițiile A, S1 și S2 și coerența dintre excitație și răspunsul corespunzător poziției.

Fig. 4.47. Analiză spectrală strângere 1N, FFT pentru A, S1, S2, inter-corelație A/S1 (b), inter-corelație A/S2 (c), coerență (d), auto-corelație A1 (e), auto-corelație A2 (f)

Fig. 4.48. Test modal operational E / S1 – configurație consolă 1,5 N; diagrame Bode amplitudini (a), diagrame Bode faze (b), coerență diagrame Bode (c), potrivirea cercului (d), stand (e), locație senzori (f)

Fig. 4.49. Analiză spectrală strângere 1,5 N; FFT pentru A, S1, S2, inter-corelație A/S1 (b), inter-corelație A/S2 (c), coerență (d), auto-corelație A1 (e), auto-corelație A2 (f)

Rezultatele obținute în urma testelor au fost adunate în tabelul 4.1. Prin acest tabel a fost făcută și o analiză comparativă între rezultatele obținute în urma simulărilor prin element finit ale plăcilor compuse, încastrate elastic și cele obținute în urma testelor experimentale.

Astfel, s-au pus în evidență similitudini legate de formele proprii de vibrație rezultate prin cele două metode, dar frecvențele natural corespunzătoare acestora au prezentat diferențe. Din punctul de vedere al principiilor teoretice, aceste diferențe nu sunt unele semnificative, dar din punctul de vedere al realizării unui control activ, ele nu sunt utilizabile.

Se poate aprecia că locațiile senzorilor și actuatorilor pot fi obținute cu destul de mare precizie prin utilizarea simulărilor FEM, dar determinarea frecvenței de lucru a actuatorilor poate fi determinate doar în urma unor teste experimentale, respectiv a unei analize modale experimentale.

Tabelul 4.2 prezintă rezultatele asociate utilizării controlului activ cu poziția senzorilor S și actuatorilor A, pentru reducerea vibrațiilor generate de motorul cu reductor. Tabelul prezintă potrivirea polilor pe cerc pentru detecția frecvențelor natural și a amortizării locale, cu semnalul de control al actuatorului centrat pe frecvența respectivă.

Așa cum am amintit anterior, în cazul modelului potrivirii cercului, atunci cănd se ia în considerare un număr de mai multe moduri, polii se vor înscrie pe un arc de cerc, datorită influenței pe care o au alte moduri asupra celui pentru care se face operațiunea.

În urma operațiunii de adaptare a forței de străngere pe zona de contact dintre structure conduce la o alniere mai bună a polilor pe arcul de cerc pe care îl descriu.

Tabel 4.1 Rezultate frecvențe proprii obținute experimental și prin simulări FEM

Tabel 4.2 Rezultate comparative forme modale FEM si experimentale,

pentru diferite forțe de stranger, cu aplicarea forței de control

În acest studiu, s-a utilizat o arhitectură de tip feedback cu identificare modală, acesta fiind și cel mai răspândit tip de control folosit în practică, datorită algoritmilor mai simpli și a stabilității ridicate.

Interpretare rezultate

Până acum s-au efectuat o mulțime de studii cu referire la controlul activ al vibrațiilor structurilor, dar asupra controlului activ al sistemelor cuplate structural-acustic, referirile sunt foarte rare. Acest experiment a avut ca scop determinarea parametrilor modali prin simulări, folosind metoda elementului finit și prin determinări experimentale. Având în vedere faptul că metodele analitice nu sunt potrivite pentru determinarea parametrilor modali în cazul structurilor flexibile complexe, s-a procedat la utilizarea metodelor combinate, numerice și experimentale. Diferențe semnificative au fost evidențiate chiar în cazul utilizării metodei elementului finit în cazul în care s-au introdus elementele de amortizare vâsco-elastice, mai ales că nu există o metodă de determinare matematică a amortizării locale.

Astfel, metodele experimentale de determinare a parametrilor modali pot fi considerate a fi cele mai potrivite în cazul structurilor elastice complexe. Folosind programul COMSOL, s-au determinat formele modale ale ansamblului acusto-structural cuplat la nivelul suprafeței plăcii rectangulare flexibile și a cavității acustice cu care aceasta vine în contact. S-au determinat frecvențele de rezonanță, prin simulări și comparate cu cele obținute experimental, în intervalul de frecvențe 100-1500 Hz. Pentru o turație a motorului fixă, în urma reducerilor succesive din angrenajul reductor a rezultat o frecvență de vibrație dominantă de 338 Hz la nivelul zonei de contact dintre acesta și placa suport, iar aceasta a generat o frecvență de rezonanță dominantă în cavitatea acustică de 335 Hz, măsurată în centrul geometric al acesteia. Prin simulare cu FEM această rezonanță a fost determinată la 334 Hz. S-a dorit ca prin control activ, să se reducă amplitudinea acestei frecvențe, iar pentru acest lucru, s-a plasat actuatorul optimizat, conform formei modale obținută prin FEM. Deși la nivel global nu s-a constat o reducere a energiei sonore din interiorul cavității, totuși local, în jurul microfonului, s-a obținut o reducere de aproximativ 5 dB. Totodată, s-a constatat faptul că deși excitația motorului a indus un semnal cu frecvențe dominante la valorile de 290 și 908 Hz, răspunsul acustic al cavității excitate structural a avut valori diferite în frecvență. Se apreciează ca un control activ structural, în scopul reducerii vibrațiilor plăcilor flexibile, are ca rezultat o scădere a nivelului energiei sonore din interiorul cavității.

Fig. 4.50. Răspunsul în frecvență în absența semnalului de control diagrama Bode în amplitudini (a), diagrama Boded în faze (b), spectru (c), potrivirea cercului (d) și forme vibrație (e)

Fig. 4.51. Răspunsul în frecvență în prezența semnalului de control și rearanjarea modală

Prin încercări repetate cu actuatorii de control porniți, s-a obținut o rearanjare modală structurală, iar prin aceasta s-a obținut o reducere a radiației acustice a plăcii rectangulare suport, radiație acustică care a avut ca rezultat reducerea nivelului de presiune sonoră într-o locție centrală a incintei. În figura 4.50. este reprezentat semnalul preluat de la accelerometrul A1 poziționat pe structură în locația excitatorului (culoare roșie în grafic), de la accelerometrul A2 poziționat pe placa radiantă, colocat cu actuatorul (culoare verde în grafic) și de la microfonul M1 de eroare din interiorul incintei (coloarea albastră în grafic), central ca și poziție geometrică. Utilizăndu-se excitația preovenită de la motorul cu reductor aflat în funcțiune s-au trasat funcțiile de răspuns în frecvență pentru fiecare dintre semnale. Modelul a fost obținut prin metoda elementului finit, iar modelul spațiului stărilor pentru crearea sistemul de control a fost dezvoltat pornind de la rezultate experimentale.

Fig. 4.52. Răspunsul în frecvență în prezența semnalului de control și rearanjarea modală; diagrama Bode în amplitudini (a), diagrama Boded în faze (b), spectru (c), potrivirea cercului (d) și forme vibrație (e)

Este de remarcat faptul că deși excitația motorului a avut o energie vibratorie mare la frecvența de 290 Hz, datorită cuplajului structural-structural și structural-acustic, frecvența dominantă din locația acustică centrală a fost de 336 Hz. Scopul controlului a fost ca această frecvență să fie cea redusă cu preponderență, aportul ei energetic fiind cel mai mare.

Din distribuția polilor funcției de transfer s-a observat faptul că modul controlat structural este puternic afectat de prezența modurilor alăturate. Prin controlul activ realizat, nu s-a încercat o reducere a nivelului amplitudinilor modurilor dominante, ci o rearanjare modală, prin reducerea diferenței dintre amplitudini și faze.

În figura 4.50, unde structura a fost supusă excitației motorului, iar actuatorii nu au emis semnal de control, am obținut pentru funcția de transfer pe datele preluate de la accelerometrul A1 a rezultat valorea amplitudinii de 22,49 g/g (0,0005 amortizare) la 292,98 Hz, pe A2 a rezultat 6,024 g/g (-0,053 amortizare) la frecvența de 339,13 Hz și rezultatul pe microfonul M1 a fost 4,81 Pa/g la frecvența de 335,72 Hz.

În urma aplicării semnalului de control (figura 4.51), funcția de transfer pe datele preluate de la accelerometrul A1 a rezultat valoarea amplitudinii de 7,47 g/g (0,054 amortizare) la 335,58 Hz, pe A2 a rezultat 4,25 g/g (0,0047 amortizare) la frecvența de 337,31 Hz și rezultatul pe microfonul M1 a fost 2,81 Pa/g la frecvența de 335,54 Hz. În urma aplicării semnalului de control (figura 4.52), funcția de transfer pe datele preluate de la accelerometrul A1 a rezultat valoarea amplitudinii de 2,68 g/g (0,054 amortizare) la 330,87 Hz, pe A2 a rezultat 6,02 g/g (0,77 amortizare) la frecvența de 335,68 Hz și rezultatul pe microfonul M1 a fost 2,76 Pa/g la frecvența de 336,96 Hz. Astfel, reducerea amplitudinii răspunsului nivelului sonor al modului acustic din zona centrală a incintei, a fost de la 4,81 Pa/g în lipsa controlului activ, la 2,76 Pa/g în prezența controlului activ.

Din datele experimentale, se poate aprecia că modul dominant acustic, în zona centrală a incintei, este rezultatul a mai multor moduri structurale radiante, moduri care au fost rearanjate prin modificarea diferenței amplitudinilor și fazelor lor. Totodată, deși s-au obținut reduceri ale nivelului sonor corespunzătoare modurilor acustice din incintă, aplicarea controlului vibro-acustic a dus la apariția de vibrații cu nivele mari, aproape tonale, ale structurii pe zona frecvențelor înalte, frecvențe care din punctul de vedere al percepției zgomotului pot fi deranjante. Acest efect de spillover, cum este denumit în literatura de specialitate, este întâlnit în aproape toate aplicațiile de control activ și astfel, o abordare a fenomenelor vibratorii pe acestă zonă se dovedește cu atât mai mult demnă de a fi luată în considerare, atât din punctul de vedere al fenomenului fizic, cât și din cel al percepției.

Aplicarea controlului activ vibro-acustic pe zona de frecvențe înalte este dificil de realizat, datorită suprapunerii modale și a densității mari ale modurilor de vibrație, iar conceptele de control globale energetice, de natură statistică, pot fi obiectul unui studiu separat.

Descoperirea sau inducerea de frecvențe înalte rezultate în urma aplicării procedeelor de control activ al zgomotului în incintele închise, conduce firesc studiul către abordarea fenomenelor percepției zgomotului, fenomene care vor fi analizate în capitolul următor.

CAPITOLUL 5

5.1. PARAMETRII PSIHOACUSTICI ȘI COGNITIVI FOLOSIȚI ÎN CONTROLUL ACTIV AL ZGOMOTELOR

Introducere

Trăind într-o societate tot mai orientată către satisfacerea nevoilor oamenilor, luarea în considerare a factorului uman în proiectarea și utilizarea noilor tehnologii a devenit în zilele noastre un lucru aproape comun. În prezent se constată realizarea de pași importanți către o nouă dimensiune a raportului dintre lumea fizică și factorul uman, prin interfațarea digitală a parametrilor care descriu lumea și stările biologice ale omului.

Psihoacustica este un domeniu care își propune să studieze percepția sunetelor de către ființe dotate cu sistem auditiv, în special de către om, din punct de vedere psihologic și fiziologic, dar presupune utilizarea de cunoștințe din domenii variate, cum ar fi acustică, fizică, biologie, neuro-științe, electronică sau tehnologia informatică.

Ca și concept, o undă mecanică generată de o sursă și care ajunge la organul auditiv, este transformată de către acesta într-un potențial electric neural sau impuls nervos, care reprezintă un eveniment aproape instantaneu în care potențialul electric al celulei receptoare variază mai mult sau mai puțin proporțional, față de potențialul de repaus al acesteia. Percepția sonoră se realizează atât la nivelul urechii, cât și la nivelul creierului, iar prin diverse mecanisme biologice de amplificare sau reducere, nivelul intensității sau tăriei sonore fizice, eventual măsurate, diferă de cel perceput. O influență importantă, de natură subiectivă, asupra percepției sonore o are propria experiență sau istoricul emoțional al relației dintre persoana respectivă și sunete.

Cele mai multe dintre abordările utilizate în evaluarea răspunsului psihoacustic al unui sistem de control activ al zgomotului sunt limitate la o estimare a sistemului în urma unor măsurători statistice psihoacustice, efectuate înainte și după utilizarea sistemului de control al zgomotului. Poate fi considerat adecvat să se investigheze dacă includerea în sistemul de control activ al unui criteriu psihoacustic, intensitatea sonoră, claritatea, rugozitatea, tonalitatea sau efectul de mascare și, în final, nivelul de plăcere sau iritare, combinate cu simptome biologice inter-active, cu semnale preluate de la corpul uman (ritmul cardiac, temperatura corpului, transpirația mâinilor etc.), poate îmbunătăți nivelul confortului sonor. Este bine cunoscut faptul că fiecare persoană nu simte același nivel de iritare într-un mediu zgomotos sau că același nivel de sunet sau aceleași tonuri sunt resimțite diferit în funcție de timpul zilei sau nivelul stresului sau al oboselii.

Astfel, zgomotul prezintă mai multe valențe din punctul de vedere al percepției umane. Există aspecte fizice legate de zgomot, în mod evident, ca fiind nivelul ridicat al presiunii sonore a unui semnal. Apoi, există aspecte legate de sensibilitatea aparatului auditiv față de componentele în frecvență ale semnalului sonor, acesta dovedindu-se mult mai sensibil în gama frecvențelor medii, acolo unde este localizată vorbirea. De asemenea, sunetele ce au componente de frecvențe înalte sunt mult mai deranjante decât cele de frecvențe joase, deși acestea din urma, conținând o energie mult mai mare, pot duce la deteriorarea aparatului auditiv. În alte cazuri, anumite pattern-uri de frecvențe cu anumită încărcătură emoțională sau de cogniție pot deveni greu de suportat de unele persoane și astfel considerate a fi zgomote, chiar la nivele reduse a intensității sonore și chiar dacă de majoritatea oamenilor nu sunt percepute astfel.

Scopul final al sistemelor active de control al zgomotului este de a minimiza iritarea cauzată persoanelor de către zgomot. Prin urmare, percepția este principalul factor care trebuie luat în considerare în proiectarea sistemului de control al zgomotului. În schimb, este bine cunoscut faptul că auzul are trăsături foarte complicate și răspunde diferit la stimuli, cum ar fi răspunsul neliniar în frecvențe a urechilor. Cercetările arată că urechea umană este mai sensibilă la frecvențele medii, în jurul a 2.5 kHz, decât la frecvențe joase sau înalte. Fletcher și Munson au cuantificat sensibilitatea relativă a senzației auditive prin grafice de contur de egală intensitate în 1933 [180] și care au devenit prin standardizare, curbele de ponderare utilizate pe scară largă.

Curbele de ponderare sunt derivate din curbele de contur de egală intensitate pentru un ton pur. Având în vedere că obiectivul controlului zgomotului este de a minimiza iritarea psihoacustică cauzată de acesta, ar trebui folosite sisteme de determinare a percepției pentru evaluarea performanței. Nivelul de presiune sonoră (SPL) este utilizat ca parametru pentru controlul activ al zgomotului (CAZ), dar nu este suficient de precis pentru a trata întreaga gamă de frecvențe și în orice condiții, știindu-se că percepția și în special reacția umană la zgomot depind de diferiți factori individuali. În măsurătorile psihoacustice se utilizează intensitatea sunetului, care este o măsură a intensității fizice a acestuia, dar reacția umană la zgomot și sunet în general este o combinație a câtorva factori care duc la senzații de iritare generală sau plăcere.

Prin cercetările sale, Aures [181] prezintă un model empiric care estimează senzatia de plăcere sau iritare a corpului uman față de zgomote sau sunete în general, ca pe o combinație de câteva caracteristici psihoacustice: tarie, claritate, rugozitate și tonalitate. De asemenea, efectul de mascare, prin utilizarea muzicii și a sunetelor din natură, poate duce și este chiar folosit destul de des la îmbunătățirea senzației de plăcere sau la reducerea iritării produse de zgomot.

Coeficienții de ponderare sunt capabili să cuantifice și să aproximeze sensibilitatea auditivă umană și astfel sunt general acceptate patru standarde A, B, C și D, propuse de Institutul Național American al Standardelor (ANSI) [182]. Curbele de ponderare A sunt cele mai frecvent utilizate și se calculează cu ajutorul formulelor empirice:

. (5.2)

Curbele de ponderare B, au fost introduse pentru a aproxima răspunsul uman la sunete de intensitate moderată iar curbele C descriu nivele de tărie aproape egale. Ponderările D sunt utilizate pentru măsurarea zgomotelor produse de avioane sau alte zgomote puternice.

Caracteristici psihoacustice acute ale zgomotului

În formele sale cele mai acute, aproape clinice, tulburările datorate zgomotelor țin de o toleranță redusă a sistemului auditiv și mai ales a sistemului nervos superior care crează percepția auditivă. Această toleranță scăzută a fost definită de Jastreboff și Jastreboff în 2002 ca hiperacuzie și mizofonie, două disfuncții cu o fenomenologie diferită, dar cu manifestări similare și care se pot genera reciproc și coexista [185]. Față de alte disfuncții ale sistemului auditiv, acestea nu au fost încadrate încă nici ca afecțiuni fiziologice, auditive sau neurologice și nici ca unele de natură psihiatrică sau psihică, caracteristicile lor ținând preponderent de particularități personale ale unor indivizi. Nefiind niște disfuncții care se manifestă la toți oamenii, realizarea unor modele matematice sau empirice nu au fost posibile. De asemenea, prezența lor relativ la unele condiții de mediu punctuale, nu a permis o generalizare.

Hiperacuzia este definită ca o toleranță redusă la nivele sonore crescute ale unor anume zgomote și este presupusă ca având o cauză ce ține de o disfuncțiune a sistemului auditiv periferic prin urechea internă, mai precis de o amplificare anormală a semnalului prin cilii vibratili ai celulelor senzoriale externe. Hiperacuzia apare ca o reacție negativă legată de caracteristicile fizice ale sunetelor, cum ar fi spectrul și mai ales intensitatea acestora. Spre deosebire de aceasta, mizofonia reprezintă o toleranță redusă la un anumit pattern sonor, prezentă chiar pentru un nivel de intensitate scăzut și astfel fiind prea puțin dependentă de caracteristicile fizice ale sunetului. Mizofonia reprezintă o disfuncție a procesului auditiv la nivelul superior al sistemul nervos vegetativ și al celui limbic. Se presupune o dependență a mizofoniei de istoricul relației dintre individ și respectivul pattern sonor, dar și de relația subiectivă pe care acesta o are cu sursa sonoră. Schroeder și alții în 2013 au descris o serie de manifestări emoționale acute legate de aceste reacții la zgomot, cum ar fi senzația de frică, anxietate, enervare, sau manifestări somatice neplăcute cum ar fi senzații de durere interioară [192]. Reacțiile emoționale negative sunt aproape instantanee, la nivele temporale de ordinul milisecundelor, dovedindu-se a fi acțiuni automate, de care responsabil poate fi sistemul limbic și în special amigdala. Aceasta este zona din creier care este responsabilă de atenție și procesele emoționale. O mobilizare a atenției presupune stimularea unui proces senzorial în același timp cu inhibarea altora, în condițiile în care prezența într-o realitate oarecare a persoanei presupune activarea tuturor simțurilor. În momentul în care apare o disfuncție în acest proces, apare un fenomen de amplificare a unui stimul, senzația auditivă în acest caz, în același timp cu inhibarea percepției pe celelalte căi senzoriale.

Aceste reacții ale sistemului auditiv, ca și multe altele similare, fac ca percepția sunetelor ca și zgomote să fie una foarte personală și subiectivă. Totodată, cum este cazul mizofoniei, o reducere a nivelului sonor într-o abordare clasică, pasivă sau activă, nu va prezenta rezultatele dorite, datorită faptului ca pattern-ul sonor, chiar la un nivel al intensității redus, rămâne același și prezintă aceleași reacții neplăcute acute. Astfel, se impune o abordare diferită a controlului activ, raportat la astfel de situații.

Caracteristicile psihoacustice ale sunetului

Așa cum am pricizat anterior, psihoacustica studiază percepția sonoră umană, astfel că pot fi concepute și dezvoltate sisteme active de control care se pot baza pe percepția urechii, sau mai precis, pe diverse aproximări care descriu această percepție. Testele subiective care evaluează percepția psihoacustică au diverse limitări precum evaluarea incoerentă, diferențele de interpretare în rândul ascultătorilor, timpul și costul pentru pregătirea ascultătorilor. Găsirea unui model obiectiv de evaluare ar putea rezolva unele dintre aceste probleme. În unele dintre abordări psihoacustice se folosește o evaluare cantitativă a modelelor. Termenul care descrie răspunsul neliniar al percepției auditive a diferitelor nivele de intensitate sonoră, este cel de tărie.

Tăria sonoră este o măsură subiectivă și este caracteristica unui sunet care este corelat psihologic cu puterea fizică a acestuia (amplitudinea semnalului sonor) și care poate fi ordonată pe o scară de la redusă la puternică. Percepția tăriei este un proces mult mai complex decât se poate aproxima prin curbele de ponderare [180]. Astfel, tăria, care reprezintă percepția intensității sonore, este calculată cu relația:

unde L este tăria și Ls este tăria specifică și reprezintă intensitatea într-o anumită bandă critică numită Bark. Scala Bark a fost introdusă în 1961 de către Zwiker [184] și este definită ca o scală de frecvențe de distanțe egale ce corespund nivelelor perceptive egale. Până la frecvența de 500 Hz, corespondența dintre această scală și frecvențe este liniară, iar peste această valoare, corespondența are o creștere logaritmică. Aceasta este scara psihoacustică pentru banda critică, care poate fi convertită din frecvență cu formula următoare, conform [184]:

Un indicator psihoacustic pentru tăria specifică, numit sone, este definit ca intensitatea tonului de 1 kHz la un nivel de presiune sonoră de 40 dB. În practică, semnalul digitizat este filtrat cu douăzeci și patru de treimi de octavă pentru a se descompune în benzi critice, apoi nivelul de excitare în fiecare bandă critică se calculează cu semnalul descompus. Tăria specifică este ulterior obținută folosind nivelul de excitație [183].

Conținutul în frecvențe înalte al unui sunet este descris ca ascuțime și se exprimă în unitatăți acum. Un acum este definit ca ascuțimea unui zgomot de bandă îngustă cu o lățime de bandă critică la o frecvență centrată pe 1 kHz și un nivel sonor de 60 dB. Se poate calcula cu [180, 181]:

unde p(z) este factorul de ponderare.

Senzația de ascuțime crește în funcție de frecvență pentru valori mai mari de 16 Bark sau aproximativ 3150 Hz.

Rezoluția în domeniul temporal și al frecvenței a auzului, descriu asprimea unui semnal sonor. Variațiile relativ rapide în timp ale amplitudinii și frecvenței descriu ceea ce, în percepția auditivă, se numește asprime și este măsurată în unități asper. Un asper reprezintă asprimea la valoarea de 60 dB a unui ton cu frecvența de 1 kHz, modulat în amplitudine la o frecvență de modulare de 70 Hz. Rezoluția în frecvență a auzului este descrisă de tăria specifică relativă la banda critică. Calculul asprimii sunetului este exprimat prin formula empirică [183]:

unde Fm reprezintă modularea în frecvență iar ΔLE(z) mascare temporală pe fiecare bandă critică (raportul dintre tăria maximă și cea minimă pe fiecare bandă critică).

Tonalitatea reprezintă proeminența tonală a sunetelor și poate fi descrisă prin mai multe modele. Un alt model redă netezimea spectrală care reprezintă distribuția energiei sonore peste tot spectrul și este calculat prin raportarea rădăcinii mediei geometrice a spectrului puterii sonore și media aritmetică a aceluiași spectru [183].

unde este amplitudinea termenului k a Transformatei Fourier Discrete. Calculul tonalității rezultă din formulele următoare, conform [180, 181, 182]:

Senzația de plăcere SP care dă calitatea audiției unui sunet a fost descrisă empiric de către Aures [178] prin relația:

unde R reprezintă asprimea, A ascuțimea, T tonalitatea, iar L tăria.

Controlul activ al zgomotului folosind modele psihoacustice

Utilizarea modelelor psihoacustice în metodele de control al senzațiilor de neplăcere cauzate de zgomote, prezintă aspecte ce abordează reducerea nivelului sonor, pe de o parte și pe de altă parte, modificarea percepției pe care individul o are față de astfel de perturbații sonore. Sistemele de control activ al zgomotului și vibrațiilor utilizează principiul suprapunerii unui semnal secundar peste semnalul principal ce se dorește a fi controlat, în general egal în amplitudine și opus ca fază. Dacă acest principiu al suprapunerii simple a două semnale, cu scopul de a reduce un nivel de intensitate, reprezintă o abordare directă a controlului, modularea semnalului primar prin tehnici care să schimbe percepția, reprezintă o încercare ce necesită conașterea întregului lanț de propagare a informației, de la sursă și până la nivelele superioare ale cogniției. Des utilizate sunt sistemele de control activ folosite în cazul căștilor audio sau cele utilizate în comunicațiile din industria aero-spațială, unde inteligibilitatea discuțiilor are implicații esențiale. Astfel, reducerea zgomotului poate fi privită ca având în obiect îmbunătățirea confortului auditiv al individului, sau de sporire a inteligibilității comunicării. Dacă prin controlul activ al vibrațiilor se urmăresc a fi modificați parametrii fizici ai sistemului, în cazul controlului zgomotului, obiectivul este de a minimiza efectul negativ pe care acesta îl are asupra omului, astfel că percepția auditivă devine un parametru esențial care trebuie integrat în sistemul de control, percepție care este foarte selectivă relativ la diferite frecvențe. Astfel, trebuie făcută o distincție între o tărie redusă a zgomotului și senzația de plăcere sau confort auditiv.

Atunci când vorbim despre zgomot și în special despre controlul acestuia, se presupune că acțiunea are ca scop modificarea unor parametri care descriu sursa de emisie sau calea de transmitere a undelor sonore. O abordare exhaustivă ne conduce către ideea de a determina și include în arhitecturile de control activ și parametri ce descriu procesele care acționează la nivelul aparatului auditiv sau mai departe, la nivelul percepției. Sunetul suferă o serie de modificări pe parcursul multiplelor transformări vibro-acustice și neurale de la nivelul organului auditiv și alte modificări pe căile superioare, către zonele cortexului auditiv. A găsi unul sau mai mulți parametri care să descrie răspunsul acestor succesiuni de transformări este un obiectiv dificil de atins pentru unele zone sau chiar aproape imposibil la nivelul cunoștințelor actuale despre procesele nervoase. În ciuda acestor dificultăți, există tehnici de determinare a răspunsului unui sistem, fără a cunoaște neapărat cu exactitate ce se întâmplă în interiorul acestuia. Este cazul algoritmilor care descriu răspunsul rețelelor neurale, unde se poate determina cu o anumită precizie un răspuns, cunoscându-se semnalul de intrare într-o astfel de rețea, iar propagarea și acțiunile de la nivelul nodurilor sau căilor de transmisie considerându-se necunoscute.

În această lucrare nu vor fi abordate aspectele legate de fiziologia sau anatomia aparatului auditiv, ci doar posibilitatea de a găsi un răspuns electro-biologic măsurabil și a-i determina legătura acestuia cu o cauză fizică externă de natură acustică, în mod special, zgomotul. Sistemele adaptive de control realizate până în prezent au abordat mai mult modificarea parametrilor care descriu spațiul acustic extern și mai puțin ceea ce se întâmplă la nivelul percepției receptorului uman [191]. Acestea utilizează cu precădere curbele de ponderare psihoacustice în cadrul algoritmilor de control, pentru ameliorarea percepției neplăcute a zgomotului. Totuși, putem considera că această abordare este incompletă, având în vedere faptul ca aceste curbe sunt niște diagrame fixe care reprezintă o mediere a unui răspuns subiectiv realizat experimental pe un număr mare de persoane și mai puțin o soluție aplicată pe un anume individ, asupra căruia efectul zgomotului are particularități diferite de această medie.

De aceea, preluarea unui semnal de răspuns individual și introducerea acestuia ca și parametru de control în arhitectura generală, poate fi considerată ca o posibilă opțiune mult mai potrivită pentru combaterea zgomotului, mai ales pentru eventuale aplicații din industria aero-spațială. Prezența zgomotului într-un spațiu închis, cum este un cokpit de avion, nava spațială sau vapor, cu puține soluții de combatere pasivă sau activă, dar cu multe implicații psihologice asupra percepției și mai ales a reacției intermodale senzorio-motrice, este o problemă care poate fi surmontată printr-o soluție adaptivă individualizată. Efectele psihologice și senzorio-motorii pe care zgomotul le are asupra concentrării, atenției sau focusării în condițiile de stres extrem pe care un pilot le resimte, pot fi ameliorate printr-o arhitectură de control activ care să înglobeze eventual parametrii electrici ai semnalelor neurale preluate în timp real la nivelul pielii capului sau a altor zone combinate. Semnalul potențialului electro-fiziologic poate fi preluat și procesat în scopul determinării nivelului de stres indus de percepția auditivă a zgomotului, percepție care depinde de factorii excitatorii externi și de cei interni aferenți individualității receptorului, prezenți pe calea de transmitere la nivelul cohlear, al trunchiului cerebral, mezencefalului sau cortexului auditiv.

Noțiunea de control activ al zgomotului trebuie redefinită atunci când se are în vedere percepția psihoacustica, de la ideea de a reduce un nivel de influență, la aceea de a modifica un răspuns. Aceast concept poate însemna o modelare și modulare a semnalului sonor neplăcut pentru a-i da o altă conotație. Așa cum a precizat Rosenblum și alții în 2016, percepția este organizată mai mult ca și sarcină de întreprins într-un context comportamental pe care o are de întreprins sistemul auditiv și mai puțin ca răspuns la o excitație senzorială [187]. Tot el afirmă că informația este integrată de creier în moduri similare, indiferent de organul de simț și aceeași informație este împărțită ca și experiență senzorială, între simțuri. Ca și fiziologie a transmisiei informației inter-modale, accepțiunea generală este că suprapunerea mesajului senzorial provenit de la mai multe organe de simț are loc înainte de a ajunge la nivelul cortexului și se întâmplă în mod automat, intensificând sau reducând mesajul. Se poate afirma că percepția sunetelor și prin urmare a zgomotului, nu mai este privită ca un rezultat al căilor auditive, ci o combinație de percepție multi-senzorială încrucișată.

Este cunoscut faptul că la nivelul percepției se creează un echilibru între factorii excitatori și cei inhibitori, cu scopul realizării unei homeostaze interne, iar acest lucru conduce la modificări plastice la nivelul creierului care fac din fenomenul percepției o acțiune dinamică. Creierul în mod special este un astfel de sistem de control activ, care acționează atât pe căile de transmitere aferente cât și pe cele de reglaj sau motorii, eferente. Ceea ce deranjează pe un individ la un moment dat, în timp, prin modificări și reorganizări plastice care au loc în rețelele neurale, răspunsul percepției poate deveni diferit, într-un sens sau altul [188]. Astfel, în situația individului aflat în prezența zgomotului și mai ales a unor niveluri sonore ridicate, pot exista pierderi ale sensibilității auditive sau, după caz, o hiper-sensibilizare față de un nivel sonor crescut sau față de un anumit pattern. Aceeași prezență a zgomotului de nivel crescut are ca efect și modificări ale pragurilor nivelurilor de sensibilitate auditivă, în general către o desensibilizare și o deprindere în timp cu acesta, combinată cu efectul de inhibare nervoasă laterală, prin plasticitatea sistemului nervos auditiv de la nivelul cortexului auditiv, a talamusului și a mezencefalului [189].

Un sistem de control activ are implicații atât în reducerea zgomotului, dar similar poate fi folosit la îmbunătățirea calității semnalului ce conține informație, aflat într-un mediu zgomotos. Sunt folosite astfel nu doar puterea semnalului, cât și caracteristicile în frecvență ale acestuia. Îmbunătățirea inteligibilității unei comunicații într-un mediu zgomotos se realizează prin reducerea zgomotului de fond, a componentelor reverberante sau identificarea și extragerea semnalelor independente [186]. O conversație este cu atât mai dificilă cu cât efectele psihoacustice influențează calitatea sunetului, cum ar fi efectul Lombard, care este o tendință reflexă involuntară a vorbitorului de ridica vocea atunci când se află în mijlocul unui zgomot de fond sau dacă apar zgomote tranziente instantanee.

Integrarea curbelor de ponderare în sistemele de control activ se face prin folosirea filtrelor cu răspuns în amplitudine de tip FIR sau IIR. Filtrele cu răspuns în amplitudine FIR sunt în general preferate datorită unei energii consumate cu efectuarea procesării, mai mici [190].

Tehnologiile de control activ al zgomotelor actuale sunt eficiente și orientate în special către reducerea nivelelor sonore ale frecvențelor joase, frecvențele înalte fiind dificil de controlat, datorită suprapunerilor modale din această zonă și a unui necesar important de putere de calcul. Totodată, este bine știut faptul că frecvențele joase au un efect de mascare asupra frecvențelor înalte, efect considerat pozitiv în unele cazuri, din punct de vedere psihoacustic. O reducere a nivelului sonor al frecvețelor joase lasă descoperite din punctul de vedere al percepției neplăcute, frecvențe înalte, la care urechea este mult mai sensibilă. În cazul incintelor acustice închise, supuse unor procedee de control activ structural-acustic, tocmai un astfel de fenomen se întâmplă. Astfel se constată o contradicție într-o astfel de abordare, care conduce la căutarea altor metode care să prezinte rezultate mai bune.

Realizarea controlului activ al zgomotului începe cu măsurarea nivelului presiunii sonore a sursei acustice printr-un microfon, iar semnalul obținut este procesat, digitizat și, prin algoritmi de control care țin cont de parametrii sistemului auditiv, este prelucrat și emis printr-o sursă sonoră secundară, devenind astfel, după caz, redus ca nivel de zgomot, inteligibil sau plăcut auzului. Diferența dintre nivelul sonor măsurat și tăria percepută de sistemul auditiv este cumva descrisă de curbele de egală tărie, dar există la nivelul urechii umane și aspecte legate de pattern-ul distribuției frecvențelor la care aceasta este foarte sensibilă și poate astfel percepe un semnal ca fiind unul neplăcut, zgomotos. Zona frecvențelor de mare sensibilitate a urechii umane este situată între 2 și 5 kHz, zonă în care sunetele sunt percepute ca având o tărie mai mare decât cea eventual măsurată. Curbele de ponderare pot scala nivelul presiunii sonore către zone care se apropie de răspunsul urechii umane, dar mai mult decât atât, psihoacustica trebuie să definească și diferitele senzații de plăcere sau neplăcere produse întregului sistem cognitiv, cum sunt tăria, ascuțimea, asprimea sau tonalitatea [193]. Ascuțimea prezentă peste un anumit nivel, poate deveni atât de neplăcută încât duce la efecte somatice pe care corpul le resimte, cum ar fi accelerarea bătăilor inimii, sau apariția transpirației. Influența senzației de tărie a sunetului este percepută neplăcut atunci când aceasta depășește nivelul comunicării verbale obișnuite, în jur de 60-70 dB. Este evident faptul că cel mai bun efect al unui control activ al zgomotului se poate obține atunci când acesta se realizează cât mai aproape de ureche, influența distanței și a refexiilor care se pot suprapune având o mare influență. Astfel, cele mai răspândite echipamente de control activ sunt căștile supra sau intra-auriculare, ce au incorporate dispozitive electronice de reducere a zgomotului.

Studii lărgite au obținut rezultate ce evidențiează faptul că un sunet perceput ca plăcut este preferat unuia de nivel redus [194]. Un control al frecvențelor joase, între 100 și 500 Hz, poate fi folositor în aplicații cum ar fi reducerea zgomotului în transportul aerian, auto sau feroviar, obținându-se atât reducerea nivelului sonor, dar și o senzație auditivă plăcută. Aceeași abordare, în alte cazuri, prin reducerea zgomotului pe aceeași bandă de frecvențe joase, duce la descoperirea și amplificarea frecvențelor de peste 1000 Hz, unde urechea este mai sensibilă, mărindu-se percepția de ascuțime și astfel crescând și senzațiile neplăcute [195].

În cazul controlului activ al zgomotului produs de vibrația unei structuri de plăci plane subțiri, unde reducerea se realizează prin controlul modal al primelor moduri de vibrație, de frecvențe joase, conduce la descoperirea frecvențelor mai înalte mascate de acestea, frecvențe în general supărătoare, situate în zona medie a benzilor, zonă care este și cea mai sensibilă auditiv. Astfel, acest proces de de-mascare trebuie compensat cu alte proceduri de compensare, prin care să se evite plasarea subiectului în zona de disconfort auditiv.

PRINCIPIUL ENERGIEI LIBERE ÎN STUDIUL PERCEPȚIEI, ACȚIUNII ȘI ÎNVĂȚĂRII, SAU MINIMIZAREA ERORII DE PREDICȚIE

Principiul energiei libere a fost pentru prima dată definit și prezentat în 1882 de către Hermann von Helmholtz, ca fiind potențialul termodinamic ce măsoară lucrul mecanic „folositor” obținut într-un sistem termodinamic închis, la temperatură și volum constant și care are valoarea minimă atunci când sistemul este în echilibru [196].

Aceast concept a fost preluat de către științele care studiază creierul și implementate ca o teorie unitară, denumită principiul energiei libere (PEL). Este în prezent considerată o teorie unitară care descrie probabilistic funcționarea percepției, acțiunilor sau învățării. Karl Friston este cercetătorul în științele neurale care a fundamentat și aplicat acest principiu în domeniul cercetării creierului, începând cu 2006 [197].

De asemenea, este de remarcat strânsa legătură dintre principiul energiei libere și conceptul de procesare predictivă preluat din principiile ciberneticii, prin care creierul este considerat a efectua inferențe predictive a cauzalității intrărilor senzoriale, prin minimizarea erorilor predictive și care este aplicabil atât pentru percepție cât și pentru acțiune. În cadrul acestei teorii, nu putem să nu-l amintim pe Ștefan Odobleja cu a sa Psihologie consonantistă, în cadrul căreia a fundamentat primele concepte cibernetice ale controlului feedback, printre alte domenii, chiar în cel al sistemelor psiho-neurale [198]. Aceste principii oferă fundamentul pentru legătura dintre controlul predictiv și homeostază prin interacțiunea senzorio-motorie a corpului într-un mediu de influență. Inferența interoceptivă acționează activ asupra mediului, schimbându-l, astfel încât prin percepția exteroceptivă senzorială să se minimizeze energia liberă și astfel să mențină sistemul în starea de echilibru. În teoria informatică gradul de dezordine sau entropia este dată de conceptul numit surpriză și măsoară gradul de incertitudine a unei cantități necunoscute [199]. Minimizând diferența dintre semnalul senzorial și semnalul așteptat ca rezultat al actualizării predicției, conduce la ideea considerării creierului ca fiind o mașină predictivă [200].

La fel ca pentru oricare dintre simțuri, prezența zgomotului în percepția auditivă forțează organismul să reziste dezordinii indusă de acesta, prin modificarea stărilor homeostatice. Ca informație, zgomotul este prelucrat de creier ca fiind un eveniment surpiză care trebuie prevăzut și care trebuie minimizat ca percepție, în scopul obținerii homeostazei interioare. Un eveniment produs de zgomot depinde de nivelul sonor extern și de modelul sau starea internă a mediului, anticipat conform intrărilor senzoriale. Procesul neural perceptiv, prin aplicarea principiului energiei libere, poate modifica senzația de zgomot prin acțiuni active directe asupra mediului sonor extern sau prin actualizarea stărilor perceptive interne, unificându-se astfel percepția cu acțiunea [201,202].

Prin aplicarea principiului energiei libere, cogniția forțează organismul să rămână în starea de echilibru interior și exterior cu mediul în care se află. Evenimentul surpriză destabilizator al zgomotului poate fi exprimat probabilistic prin formula [202]:

unde p(φz) reprezintă probabilitatea apariției unui eveniment senzorial destabilizator. Când probabilitatea este maximă, energia liberă este minimă iar evenimentul se poate spune că este așteptat a se întâmpla. Organismul tinde să păstreze starea probabilistică de echilibru cu mediul, încercând totodată să minimizeze efectul evenimentelor destabilizatoare. Relativ la acest principiu, se poate pune întrebarea dacă zgomotul este un fenomen destabilizator, sau dimpotrivă, unul care să stabilizeze alte fenomene pe care le însoțește. Răspunsul este afirmativ în ambele cazuri, astfel că uneori zgomotul este perceput a fi puternic destabilizator, iar în altele, un nivel de zgomot relativ redus suprapus peste alte senzații auditive sau nu, poate duce la echilibrarea generală a sistemului perceptiv și deci la o minimizare a energiei libere.

Evaluarea matematică a energiei libere se poate realiza prin introducerea densităților de probabilitate și a inferenței Bayesiene. Regula Bayes stabilește legătura statistică dintre ipoteze și evidențe, mai precis, descrie cât de mult este o ipoteză susținută de o evidență. Acest lucru depinde de cât de mult se potrivește ipoteza cu evidența și de cât de probabilă este ipoteza [196]. În cazul percepției auditive, evidențele sunt date de semnalele senzoriale auditive, iar ipotezele de estimările făcute de creier asupra stărilor acustice ale mediului. Pe lângă parametrii fizici măsurabili, sunt introduși parametrii activității neuronale. Distribuția de probabilitate este actualizată prin recepția semnalului sonor, cu scopul de a descrie cât mai fidel mediul sonor. Prin intermediul percepției senzoriale auditive, creierul realizează o aproximare a inferenței Bayesiene a stării mediului în care se află. Predicția stării mediului exterior este generic denumită densitate probabilistică de recunoaștere, R-density [199]. Pe lângă aceasta, organismul are nevoie să știe în ce măsură diferitele stări ale mediului modelează recepția senzorială, iar această aproximare este dată de densitatea de probabilitate a informației senzorială a parametrilor mediului și a fost denumită generic densitate generativă sau G-density. Ambele distribuții sunt de tip Gaussian. Creierul face astfel o presupunere asupra similitudinii cu care aparatul senzorial descrie stările mediului și alta asupra părerilor anterioare despre stările mediului. În scopul de a realiza o cât mai bună îmbinare dintre valorile senzoriale auditive și tabloul intern acustic al mediului, creierul poate comanda acțiuni active care să modifice răspunsul sonor. Convingerile pe care creierul le are despre mediul sonor nu sunt reflectate direct de percepția în curs și astfel va proceda în sensul modificării acestora pentru realizarea unei similitudini. Sistemul acționează în sensul obținerii stării de echilibru prin minimizarea deviațiilor de la această stare.

Este de remarcat asemănarea dintre această acțiune și cea din buclele de control activ. La fel ca în cazul sistemelor de control activ aplicate asupra structurilor sau mediilor fizice, creierul își crează propriile bucle de control care în final au ca scop moderarea sau amplificarea perturbațiilor nedorite sau pentru sporirea acurateții cu care face predicții asupra mediului, cu scopul final de a evita surprizele informaționale. Creierul apelează atât la arhitecturi de tip feedback, cât mai ales la cele anticipative, de tip feedforward. De asemenea, foarte des întâlnite sunt arhitecturile mixte, care combină controlul de tip feedback cu cel feedforward, fiecare dintre ele acționând pe diverse nivele ale fluxului informațional neural (figura 5.1.). Bucle de tip feedback, care acționează în intervale de timp foarte scurte, pot fi intuite a avea loc la nivelul proceselor pre-corticale, pentru atenuarea sau amplificarea semnalelor. În aceste zone se presupune că nu acționează procesele cognitive, fiind intervale de acțiune automată, cu sau fără acțiunea atenției.

La fel ca în cazul sistemelor fizice, unde structurile de control activ realizează mai întăi o identificare a sistemului, urmând ca ulterior să acționeze asupra sa, creierul realizează aceste inferențe pentru identificarea stării mediului sonor.

Fig. 5.1. Schema de principiu a buclei de minimizare a energiei libere

Starea de echilibru, dată de minimizarea energiei libere, este exprimată prin intermediul divergenței Kullback-Leibler dintre densitățile de recunoaștere și cele generative [202].

Conceptul propus de Friston definește mediul și creierul ca fiind entități diferite, mărginite între ele de suprafețele senzoriale și motorii. Caracteristicile mediului definesc stările acestuia {ϑ}, cunoscute sau necunoscute. Aceste stări generază senzațiile nervoase sonore {s} care au loc la nivelul interfeței dintre creier și mediu. În același timp, creierul generează acțiuni care să modifice aceste senzații prin inferențe de tip Bayesian. Astfel, percepția nu se va realiza direct, prin prelucrarea semnalului sensorial, ci printr-un process activ de modificare a senzațiilor. Densitatea generativă este exprimată conform [203], prin relațiile:

În cazul unui semnal de zgomot, s = z, iar probabilitatea de apariție a unui tip de zgomot în mediul acustic este dată de relația [202, 203]:

În procesul de codificare a densității de recunoaștere, creierul codifică în fapt stările mediului. O stare anumită μ în care se află creierul descrie o distribuție a densității de recunoaștere q(ϑ, μ). Această stare internă a creierului devine un parametru de stare, care este cuprins între anumite valori. În cazul specific al percepției auditive a zgomotului, μ reprezintă diferitele nivele de neplăcere generate de acesta, nivele care descriu starea mediului sonor extern.

Diferența dintre cele două densități de probabilitate, cea generativă și cea de recunoaștere este dată de divergența Kulback-Leibler:

Variația energiei libere, care trebuie minimizată, este exprimată prin relația:

Primul termen din ecuație reprezintă media energiei iar cel de-al doilea entropia.

Pentru optimizarea densității q(ϑ, μ) , Friston propune aproximarea Laplace care dă o formă Gaussiană funcției [202].

unde μ este media variabilei iar ξ este abaterea acesteia.

Variația energiei libere devine, rescrisă:

În urma unor aproximări succesive, rezultă relația:

Pentru a elimina abaterea din ecuație, continuăm aproximarea.

Punând condiția de minimizare, , rezultă expresia energie libere [202]

Conform acestor ecuații, se poate deduce faptul că variția energiei libere se poate exprima ca o densitate a stărilor mentale cuprinse în lanțul senzorial s, sau mai precis, faptul că creierul își reprezintă cauzele de mediu prezente în semnalul senzorial și nu detalii asupra distribuirii acestora. Când creierul face o predicție, aceasta se generează făcând conexiune între stările creierului și datele senzoriale, deși acestea sunt condiționate preponderent de către stările mediului și nu ale creierului [203]. Se poate scrie astfel o funcție neliniară g a densității generative, având ca parametri o stare a creierului și nivelul de tărie sonoră L. Introducem termenul Z, care reprezintă coeficientul de amortizare critică a percepției zgomotului, un parametru care descrie starea psihică modulatoare asociată creerii senzației de zgomot. Există aspecte specfice legate de zgomot și felul în care această teorie, a minimizării erorii de predicție, redă legătura dintre stările mentale și mediu fizic cauzator. Starea mentală, descrisă la modul general ca fiind zgomot, nu poate fi redată la fel, prin minimizarea erorii de predicție, pentru toate tipurile de percepție a stării neplăcute asociată sunetelor. Astfel, un sunet de nivel sonor înalt, căriua creierul îi asociază starea mentală de zgomot, în urma minimizării erorii de predicție, prin mecanisme nervoase specifice, nivelul sonor perceput va fi atenuat. Nu același lucru se întămplă cu un sunet specific perceput ca neplăcut și care în urma minimizării erorii de predicție, deci a unei identificări cât mai precise și astfel a unei stări de surpriză minimă, nivelul sonor perceput și senzația de neplăcere asociată pot crește semnificativ, mai ales dacă starea de excitare persistă. Se observă, legat de aceste aspecte, o manifestare contrară a evaluării și răspunsului cerebral legat de minimizarea erorii de predicție în cazul zgomotului. Deși atribuirea stării mentale de zgomot este oarecum similară, modelele care descriu cele două fenomene sunt diferite, fapt care impune ori denumirea diferită a stărilor asociate, ori introducerea unor noi parametri care să descrie mai exact procesul de formare a percepției zgomotului. Acest parametru ar trebui să modeleze fenomenul similar celui de atenuare-rezonanță folosit în descrierea fenomenelor fizice. Stările psihice asociate proceselor mentale, le modulează pe acestea în sensul inhibării sau excitării acțiunilor cognitive. Astfel, starea mentală va trebui descrisă ca o funcție ce depinde la răndul ei de stările psihice asociate. Pe lângă acestea, se poate introduce și o valoare aleatorie n care să descrie zgomotul de fond cu variația .

Starea a creierului variază și ea în jurul unei valori fixe , care este în fapt o valoare memorată ca stare anterioară și care prezintă variația în jurul mediei de .

Făcând din nou presupunerea că zgomotul este de tip Gaussian, se poate scrie relația care să exprime similitudinea cu care stările creierului, modulate cu stările psihice de atenuare-excitare, descriu semnalul senzorial:

Starea psihică normală este cea descrisă de tendința de echilibrare, deci pentru anumite valori ale parametrului Z se va manifesta efectul de atenuare a stării neplăcute asociate zgomotului, iar pentru valori ce tind către 0 ale acestui parametru, stările neplăcute vor crește exponențial.

Variația energiei libere, în termeni de energie se rescrie astfel

Notând cu eroarea reziduală care descrie diferența dintre senzația sonoră actuală z și predicția ei , iar eroarea de predicție care descrie diferența dintre starea mentală și expectanța anterioară acesteia, ecuația se rescrie restrâns:

Termenii din ecuație care descriu variațiile, exprimă în fapt precizia de predicție, care în termeni de funcționare a cogniției poate fi asociată atenției [203]. Având în vedere faptul că atât stările mediului, cât și ale creierului, dar și senzațiile nervoase sunt pe multiple nivele, acestea pot fi exprimate vectorial.

Este de la sine înțeles faptul că această abordare statistică poate descrie într-un mod oarecum mecanicist felul în care percepția, acțiunea sau atenția acționează și lasă multe spații neacoperite legate de fenomenele cognitive superioare.

Intenția acestui studiu este aceea de a introduce parametrii psihoacustici clasici, cum ar fi tăria și curbele de egală tărie, ca stări mentale care pot descrie senzația de zgomot, în ecuațiile statistice de minimizare a erorii, care descriu percepția. Astfel, se compară nivelul de tărie, ca stare mentală percepută, cu starea mediului sonor exterior dată de nivelul sonor al mediului și evaluarea statistică a erorii dintre acestea. Minimizarea activă a acestei erori poate conduce la realizarea stării de homeostază și implicit a reducerii impresiei de zgomot pe care un sunet o poate avea. Această minimizare a erorii de predicție am gândit-o ca acțiune inter-modală acustic-vibratilă, în sensul de a reduce senzația de zgomot pe care un sunet o are, prin generarea activă de semnal de vibrații. Introducând semnalul activ extern de vibrații, modulat în funcție de răspunsul cortexului auditiv preluat prin semnal EEG, se simulează extern acțiunea de control activ pe care creierul ar trebui s-o întreprindă în scopul minimizării erorii de predicție.

Senzație, percepție, cogniție

Sistemul senzorial uman procesează simultan informația primită de la toate organele de simț, funcționând într-un proces multimodal. Atunci când stimuli auditivi, vizuali sau tactili sunt prezenți în același timp, apar interferențe modale. În cazul sistemului nervos, aceste interferențe nu sunt similare cu cele din mediile și structurile fizice, în sensul că nu pot fi considerate distructive sau de tip zgomot. Desigur, datorită unor erori de sincronizare a semnalelor nervoase ce provin de la organe de simț diferite, se poate aprecia că există un anume zgomot în potențialul nervos cumulativ. Aceste interferențe sunt utilizate de către creier pentru o mai bună recunoaștere a mediului, iar în cazuri speciale, are loc o suplinire a informației unui mod care nu mai funcționează (cazul orbilor, sau surzilor) și transmisă printr-un mod care este activ. Este cunoscut faptul că organele de simț furnizează informații specializate, dar acest lucru se întâmplă doar la nivelul acestora. Pe măsură ce semnalul purtător avansează către centrii nervoși superiori, acesta adună informații de la toate organele de simț [187]. Văzul transmite informații spațiale, pe când auzul furnizează mai mult informații temporale asupra evenimentelor, dar până la nivelul cortexului, acestea se amestecă. Creierul este înclinat să atribuie o sursă specifică oricărui sunet perceput [206]. Procesarea informației senzoriale cuprinde trei etape principale. Una ține de senzație, cu organele de simț și căile biologice de transmitere a informației, a doua etapă o reprezintă prelucrarea primară, în principal automată a semnalului, etapă denumită percepție și ultima, de prelucrare superioară, numită cogniție (figura 5.2.).

Fig. 5.2. Schema lanțului formării percepției

Auzul este organul de simț dezvoltat în scopul inițial al supraviețuirii biologice, astfel că a devenit un sistem care este în permanentă alertă, fapt care justifică componenta sa emoțională puternică și care îl influențează la nivelul percepției. Influența factorului emoțional asupra auzului conduce la focusarea atenției și la luarea de decizii imediate, acțiune care se desfășoară automat, fără aportul cogniției. Implicarea sistemului auditiv în decizii legate de supraviețuire biologică, face ca rezoluția temporală a acestuia să fie foarte mare. Sistemul nervos vegetativ, care are în componență și organele de simț, este de fapt un sistem de control adaptiv automat care are rolul de a asigura funcționarea constantă și supraviețuirea organismului. Legat de auz, sistemul nervos vegetativ este capabil să discearnă și să prelucreze parametri cum ar fi spectrul de frecvențe, nivelul de tărie al sunetului sau localizarea temporală ori spațială.

La nivelul percepției, sistemul auditiv se comportă ca un aparat de condiționare a semnalului, aplicându-i acestuia diverse filtrări, amplificări sau modulări și realizând și transmiterea către nivelele superioare. În diverse situații considerate extreme, numite generic flight-fight-freeze, datorită necesității de a fi luată o decizie într-un interval temporal scurt, de sub 200 ms, același sistem deturnează fluxul informațional de la prelucările superioare realizate de cogniție, către acțiuni automate imediate. Parametrii de bază ai sunetului perceput, cum ar fi frecvența, tăria sau înălțimea sunt obținute la nivelul de bază al sistemului auditiv, pe când localizarea sursei sau atribuirea pattern-ului caracteristic se realizează la nivelul superior al cogniției, timpul necesar depășind 200 ms pentru cea din urmă.

Fenomenul percepției este construit în interiorul creierului prin combinația multisenzorială primită de la diferite organe de simț. Acest flux de informații este unul continuu, în care la un moment dat prevalează unul dintre organele senzoriale cu una dintre căile proprii de transmitere. Această prevalare nu exclude prezența și importanța celorlalte simțuri care augmentează pe rând realitatea auditivă, vizuală sau motrice. În fapt, conceptul de realitate este construit la nivelul percepției și a cogniției prin combinarea semnalelor multisenzoriale. Deși la nivelul fiecărui organ de simț și a căii de transmitere primare, fluxul informațional se desfășoară aprope independent în paralel, fără a interfera, la nivelele superioare se observă o puternică interdependență și mixare între acestea. Sunetele sunt percepute a fi mai puternice, dacă sunt percepute în paralel cu o imagine în mișcare [204, 205]. Există situațiile audio-vizuale caracteristice pentru un cinematograf sau a unei vizionări TV, când sursa nu este în mișcare, dar mișcarea vizuală induce în același timp și o percepție de mișcare auditivă sau chiar una posturală.

Atenția este activată și ghidată în general de recunoașterea unor pattern-uri pre-existente sau de modificări bruște care au loc într-un mediu, vizual, auditiv, tactil, gustativ sau combinat, modificări percepute de multe ori și definite ca zgomote, prin ceea ce se numește de către unii cercetători rezonanță adaptivă [206]. Aceeași atenție este considerată de către alți cercetători a acționa activ, la modul predictiv sau anticipativ [219].

În cadrul fenomenului de percepție al sunetelor și implicit de atribuire acestora a senzației de zgomot, pe lângă atenție este implicată și expectanța, care poziționează sistemul senzorial la un nivel acceptabil și pe care orice disturbanță neașteptată o resimte negativ. Prin urmare, chiar nivele ridicate de zgomot sunt integrate cognitiv mai ușor dacă sunt așteptate a avea loc, iar nivelul de zgomot este perceput a fi de o intensitate mai mică decât ar fi în cazul lipsei acestei predicții [206]. Dacă în cazul percepției auditive obișnuite, acceptabile, atenția și expectanța au efect de amplificare a semnalului pentru o mai bună cogniție, în cazul zgomotului acestea pot atenua incidența senzației neplăcute.

În cazul procesării cerebrale a limbajului, zgomotul de asemenea poate avea implicații pozitive. Prezența zgomotului în locul unor porțiuni de cuvinte sau silabe lipsă, poate duce la reconstituirea de către creier a cuvântului inițial. În schimb, dacă aceleași zone sunt lipsite de orice semnal acustic, creierul nu mai poate reface cuvântul [207]. Astfel, dacă nivelul intensității acustice a vorbirii, raportat la nivelul zgomotului de fond, nu este suficient de mare, sau dacă nivelul zgomotului este crescut peste o limită, având în vedere ca vocea nu poate depăși un anumit nivel, inteligibilitatea convorbirii este puternic afectată. Efectul Lombard prezintă foarte precis scăderea inteligibilității într-un mediu puternic afectat de zgomot.

Sinestezia auditiv-haptic-vibratilă

Zgomotul este o noțiune care prezintă diverse accepțiuni, în funcție de domeniul care își propune să studieze acest fenomen sau de implicația pe care o poate avea acesta asupra percepției umane sau a unei alte ființe dotate cu organe de simț. Deși în general, zgomotul ne poate duce cu gândul la organul auditiv, o senzație poate căpăta aceeași înțelegere și dacă este vorba despre alte organe de simț sau căi de transmitere neurale, cum ar fi văzul sau simțul tactil. Sunt cunoscute efectele pe care le poate avea un semnal sonor puternic sau o vibrație, asupra văzului. De asemenea, sunt cunoscute iluziile auditive apărute în urma prezenței a diverse fenomene vizuale. Unele dintre astfel de efecte inter-modale au un efect perceptiv neplăcut și astfel considerate a fi semnale zgomotoase, iar altele sunt atât de bine integrate în cogniție, încât se poate spune că îmbunătățesc percepția generală a realității.

Se poate afirma astfel despre percepția auditivă nu doar că este strâns legată de alte moduri senzoriale, dar și că este parte a unui proces care include și acțiunea. O acțiune care ține atât de predicția statistică a inferenței ipotezelor, dar și de semnalele excitatorii ale musculaturii care poate modula percepția, cum sunt întoarcerea sau înclinarea capului sau contracția mușchiului tensor timpanic și care conduc împreună la minimizarea erorii de predicție.

Pentru ca procesul senzorial perceptiv inter-modal să funcționeze, ar trebui să se realizeze o sincronizare spațio-temporală și între acțiunile diferitelor căi modale, lucru mai dificil de realizat pentru creier, datorită faptului că percepțiile de tip exterioceptive (văz, auz) sunt mult mai rapide în timp și mai precise spațial decât cele interioceptive (senzația de mișcare a mâinii, etc.) Este dificil de precizat dacă prezența unei senzații cu un sampling temporal redus poate modula senzația cu sampling temporal ridicat, sau invers, dar se pot presupune posibile influențe ale atenției sau altele de natură emoțională [227]. Cert este că rezultatele experimentale arată o reducere a senzației de percepție auditivă a zgomotului, în prezența unui semnal vibratil, la fel cum dimpotrivă, un semnal vibratil poate deforma percepția vizuală. Pe de altă parte, un semnal vibratil poate conduce la îmbunătățirea percepției unui semnal acustic, în condiția în care acesta nu este perceput ca zgomot. Hohwy prezintă atenția ca factor de optimizare a preciziei de predicție erorii, prin faptul că mărește sampling-ul spațio-temporal de estimare a mediului sau ipotezelor.

Diferit de concepția devenită clasică în teoria minții, aceea de percepție ca minimizare a erorii de predicție (Hohwy) sau, mai larg, a energiei libere (Friston), se poate deduce în urma experimentelor, faptul că percepția zgomotului nu răspunde la aceleași reguli de bază ca sunetele ce nu prezintă această conotație. În cele mai multe cazuri, o predicție optimă nu duce la o stare de echilibru, care să micșoreze senzația neplăcută, ci dimpotrivă, zgomotul să fie chiar mai neplăcut, pe măsură ce se persistă în semnalul zgomotos iar creierul prezice cu precizie cauza. Este ca și când inferența activă generată de creier obosește în a se manifesta, sau înțelesul asociat sursei de zgomot sugerează menținerea stării de haos interpretativ sau de pericol. O logică a rezonanței percepției zgomotului, ca amplificare a semnalului acustic de conotație neplăcută, atunci când i se asociază predictiv o sursă cu încărcătură emoțională sau cognitivă haotică ori amenințatoare, ar fi mai potrivită cu observațiile experimentale. Această stare mentală de rezonanță, poziționează zgomotul în funcție de conotația inferenței sale emoțional-interpretative dată de ambiguitatea conjuncturală. Astfel, inferența activă asupra unui pattern sonor de zgomot, suprapune predicția pe o engramă de dezechilibru. În loc ca predicția să urmeze calea echilibrării, prin optimizarea minimizării erorii de predicție, ea este condusă într-o zonă destabilizată de haos interpretativ. Zgomotul nu mai este astfel privit ca un semnal sonor de fond care influențează nivelul de percepție al sunetelor pe care le insoțește, sau ca un semnal sonor de înaltă intensitate ce poate duce la supra-excitarea organului auditiv, provocând iritarea sau deteriorarea fizică a sistemului auditiv, ci este un răspuns complex al unei rețele ale cărei legături neurale ajung în toate zonele corpului. Engramele destabilizatoare sunt canale nervoase potențiale de legătură care atunci când sunt excitate, dezvoltă legaturi nervoase actualizate ce acționează haotic între zone diferite ale sistemului nervos. Am denumit engrame aceste canale potențiale datorită caracterului lor mnemonic. Suprapunerea predicției peste o astfel de engramă, conduce la un efect de rezonanță care excită necauzal zone largi, incercând haotic să creeze legaturi între acestea.

Senzațiile de vibrații și zgomote, ca și unele senzații olfactive, dau reacții de evitare, fiind asociate de creieier, alături de formele mari în mișcare, cu pericolele [230]. Astfel, cele mai multe engrame legate de zgomote sunt probabil înnăscute și țin de instictul de supraviețuire. Una dintre caracteristicile principale ale senzației sonore este cea legată de percepția timpului, iar un sunet de intensitate ridicată poate să denote iminența unui pericol, fapt ce poate avea ca rezultat declanșarea mecanismelor automate flight-fight-freeze care duc la o supra-excitare a mecanismelor motorii, sau dimpotrivă, la blocarea lor. Pe de altă parte, un sunet de intensitate scăzută, poate da senzația că sursa este la o distanță mare. Un sunet reverberant poate să inducă senzația de spațiu interior, iar astfel ne putem duce cu gândul la faptul că sunetul înglobează și informații spațiale, pe lângă cele temporale. Este de la sine înțeles faptul că există o diferență clară între o senzație auditivă obișnuită și zgomot. Se pune problema, în ce condiții o senzație auditivă devine zgomot. Este oare zgomotul pentru creier un semnal haotic, incoerent, care irită tocmai pentru că pare a nu purta nicio informație, cognitivă, temporală sau spațială, sau rolul său este unul precis, deși discret. Dacă are vreun rol, atunci acesta implică necesitatea existenței unui semnal informativ pe care zgomotul ar trebui să-l poarte și să-l transmită, informație care să poată fi interpretată.

Dacă analizăm caracteristicile sunetelor care provoacă senzația de zgomot, acestea par fără un anume înțeles precis și astfel, greu de a putea concepe o informație pe care ar putea-o transmite. Neuro-științele îi atribuie în general zgomotului valoarea de semnal purtător de informație ce anunță prezența unui pericol. Acest lucru nu distinge anumite caracteristici ale sunetului ci prezența unor engrame neurale care declanșează reacții specifice. Acestor engrame neurale le-am putea asocia caracteristica de stare mentală critică, stare în care coeficientul de amortizare critică al zgomotului tinde către zero.

Când ne propunem să controlăm zgomotul, o facem acționând asupra parametrilor sau caracteristicilor fizice (și deci informaționale) pe care le poartă perturbația acustică respectivă, deși avem în vedere ca factor central, răspunsul pe care creierul îl are în urma acestei excitații. Ne punem întrebarea, dacă în relația sa cu percepția, zgomotul este o caracteristică sau sumă de caracteristici purtate de semnalul acustic, sau o caracteristică a rețelelor neurale care sunt răspunzătoare de percepția acestui fenomen. Sau poate o combinație între acestea. Este un atribut purtat de semnalul fizic, sau o conotație pe care percepția i-o conferă senzației, în funcție de diverse conjuncturi?

Dacă am privi acest aspect din punctul de vedere al teoriei unitare de minimizare a erorii de percepție sau a energiei libere, realizarea stării de echilibru sau a homeostazei s-ar putea exprima ca îndeplinită doar prin acțiunea de evitare a sursei sonore și nu printr-o inferență activă reală a creierului. Aici percepția zgomotului prezintă mai multe valențe, dar care au un punct comun, acela al stării de neliniște sau anxietate pe care zgomotul le induce receptorului, cu stările lor paroxistice, de teamă sau panică. Din punctul de vedere al teoriei minimizării energei libere, distribuția probabilității de estimare ar trebui să fie diferită, dar de aceeași formă cu cea a senzației, ca să se poată realiza reducerea erorii. În cazul zgomotelor, acest lucru nu l-ar putea face creierul, datorită faptului că o parte din zgomote sunt neinterpretabile, în sensul că nu poartă informație sau aceasta este înecată în chiar semnalul sonor. Din acest punct de vedere, creierul nu-și poate imagina starea mediului iar acest lucru conduce la inducerea senzației de anxietate și în final, la poziționarea corpului într-o zonă evitantă, de protecție.

În cazul altor tipuri de zgomot, cum ar fi cele de natură tranzientă, de mare intensitate, la fel este de greu de conceput o acțiune de predicție din partea creierului, datorită faptului că astfel de excitații de tip impuls duc la supra-excitarea întregului spectru auditiv nervos, ce face în același mod, dificilă extragerea de informație pe care statistica percepției s-o poată prezice. Și în acest caz, rezultatul acestui blocaj de procesare, manifestat în primul rând prin dezechilibru auto-generativ /auto-potențat dat probabil de rezoluția temporală foarte mare necesară descompunerii unui astfel de semnal, duce la aceleași stări de anxietate și eventual la acțiunea de evitare.

Mai există un tip de zgomote, care conțin pattern-uri informaționale specifice, exprimă clar și transmit informație, dar sunt în final însoțite de aceleași stări de anxietate și duc la evitare. Astfel, deși creierul își recunoaște starea internă, este capabil să extragă informație din semnalul perceput, îi alocă o cauză, dar nu este capabil să intre în bucla de minimizare a erorii, astfel că intră în starea de dezechilibru auto-generativ și atunci comandă acțiunea de evitare.

Acest dezechilibru auto-generativ sau echilibru instabil poate fi considerat o tehnică evolutivă a creierului, care prin faptul că deși poziționează în final individul într-o zonă care îi oferă protecție și îi asigură supraviețuirea, ea nu indeplinește întocmai principiile teoriei minimizării energiei libere. Din acest punct de vedere, nu putem fi de acord că aceste teorii ar funcționa complet și în cazul percepției zgomotului. O acțiune poate influența doar stările senzoriale și astfel doar eroarea predictivă senzorială, eroare care reflectă direct stările ascunse ale mediului.

CONTROLUL INTER-ACTIV VIBRATILO-ACOUSTIC

AL ZGOMOTULUI

Combinația multisenzorială a percepției conduce spre încercarea de a aborda o nouă cale de control activ, aceea de a reduce senzațiile neplăcute asociate unor tipuri de zgomote, prin suprapunerea de semnal vibratil aplicat asupra unor zone ale corpului cu o mai mare sensibilitate, cum este încheietura mâinii. Am folosit termenul de vibratilo-acustic pentru a face diferența față de termenul vibro-acustic, larg folosit în descrierea radiației acustice a corpurilor supuse unor vibrații sau cuplajului acestora.

Senzația vibratilă este o senzație care nu se poate atribui unui organ anume, deși există părți ale corpului care sunt mai sensibile decât altele la astfel de excitații de vibrații. Prezentând o sensibilitate crescută, pielea poate fi asociată cu organul sensibil la excitații vibratile. Spre deosebire de senzația acustică, cea vibratilă necesită prezența unui contact nemijlocit între sursă și receptor. Interferența inter-modală dintre senzațiile acustice și vibratile au ca rezultat modificări importante legate de percepția unui eveniment acustic. Sunt cercetători care consideră ca senzația vibratilă este receptată la nivelul pielii, iar alții consideră ca acest tip de semnal este receptat la nivelul unor nervi situați în sistemul osos. Deși cele mai multe studii atribuie această senzație vibratilă ca una de tip tactil, haptic, altele au demonstrat că există căi neurale de transmitere a semnalului diferite și astfel ar putea fi considerate fenomene diferite. Alte studii localizează receptorii acestui tip de senzație în multe tipuri de țesut cum sunt cele aparținând sistemului muscular, pielii și cel mai adesea sistemului osos [208].

Semnalul vibratil generat va avea aceeași semnatură temporală și în frecvențe ca și cel sonor. Se va încerca astfel o modulare a distribuției atenției emoționale localizată la nivelul sistemului limbic, de la sistemul auditiv, către cel tactil. Automatismul fenomenului care dă dinamica atenției emoționale, prin rapiditatea manifestării sale și a redusei influențe a proceselor cognitive conștiente, conduce la ideea că aceasta poate fi un parametru de influență a percepției ce poate fi integrat în tehnicile și tehnologiile de control activ ce au ca scop reducerea senzațiilor neplăcute asociate componentei auditive în special, dar și a altor senzații.

Extragerea indiciilor și generarea patternului multi-senzorial

acusto-vibratil

Interacțiunea dintre percepția auditivă și cea tactilă, cu efectele sale inter-modale, reprezintă două modalități diferite de a răspunde la un același tip de excitație care este cea mecanică armonică. Această interacțiune are loc atât pe calea inferioară de transmitere a semnalului, cât și la nivelul superior cortical. În interiorul sistemului nervos vegetativ informația primită de la receptori este preluată și proceasată la nivel de indicii extrase din semnalul brut. Datorită timpilor reduși de procesare la nivelul percepției, dați de nevoia de reacție rapidă, face ca un eveniment să poată fi recunoscut dintr-un semnal redus ca informație, din care s-au extras indiciile potrivite. Odată extrase, indiciile ar putea oferi soluția problemei sincronizării dintre moduri senzoriale cu timpi de răspuns diferiți. Totodată, există unele diferențe legate de sensibilitate și domeniul semnalului acoperit de fiecare dintre senzații. Astfel, dacă urechea este sensibilă în domeniul de frecvențe 20-20.000 Hz, pielea simte frecvențe începând de la 3 Hz până la 300 Hz și nivele de accelerații de până la 0,002 g [209, 210]. Parametrii primari comuni atât ai semnalului acustic, cât și ai celui vibratil, cum ar fi frecvența sau amplitudinea, subliniază argumentul multi-modal și inter-modal senzorial, dar și posibila origine comună a acestor percepții. Se presupune astfel că sistemul auditiv a evoluat dintr-o zonă de sensibilitate la vibrații mărită a pielii [212].

În procesul de creare a senzației percepției iau parte atât arhitecturi de procesare neconștientă și automată neurală de tip feed-forward, cât și cele de tip feedback [208]. Totodată, având în vedere faptul că percepția este diferită de semnalul fizic care transmite informația de bază, o serie de iluzii sunt generate și incorporate, descriind o realitate credibilă. Cele mai multe dintre aceste iluzii ale percepției provin mai ales din interferența și suprapunerea inter și multimodală a căilor de transmitere de la diferitele organe de simț.

Astfel, se poate considera utilizarea unui pattern de semnal acusto-vibratil de control care să conțină indiciile perceptibile de recunoaștere necesare și suficiente pentru reducerea semnalului zgomotos. Scopul introducerii suplimentare a semnalului vibratil este în principal acela de a crea o reacție inter-modală între calea de transmitere auditivă și cea tactilă, cu scopul de a “deturna” o parte din atenția focusată pe procesarea auditivă, către calea tactilă. Secundar, această cale tactilă poate contribui și la o îmbunătățire a perceperii realității sonore prin acoperirea de benzi lărgite de semnal, la care urechea nu este sensibilă.

Imagistica asupra sistemului nervos central relativ la diverse excitații senzoriale auditive a fost realizată făcându-se corespondența dintre un eveniment acustic excitator și răspunsul creierului la acesta [213]. Deși procesul senzorial este destul de cunoscut, modul prin care se formează percepția la fiecare individ, este încă o enigmă [214].

Legat de percepție, există trei teorii care descriu calea și procesele ce au loc, de la senzație și până la formarea percepției. Prima teorie presupune faptul că sistemul nervos preia pasiv semnalul senzorial, procesează informația în mod automat și acționează într-un anume fel. Al doilea model descrie un sistem în care creierul caută în mod activ informația existentă într-un mediu și cu care acesta intră în rezonanță. Un al treilea model descrie de asemenea o acțiune activă a creierului de căutare a informației într-un mediu haotic ce se află într-o continuă dinamică, informație pe care o anticipează prin presupuneri și estimări, bazându-se pe diverse intenții și scopuri. Diferența principală dintre percepția activă și cea pasivă este dată de faptul că cea dintâi se bazează pe o anticipare a evenimentelor, spre deosebire de cea din urmă, care procesează uni-direcțional informația [215, 216]. În fluxul informațional al percepției active, participă firesc și componenta emoțională, care în procesul de estimare utilizează pattern-urile memoriei.

Fig. 5.3. Sistem EEG de achiziție semnal de potențial nervos

Activitatea electrică a sistemului nervos se măsoară prin intermediul potențialului evocat sau răspunsul, auditiv în cazul de față (Auditory Evoked Response AER). În general, potențialul evocat relativ la un eveniment (Event-related Potential ERP) reprezintă potențialul electric al rețelei nervoase ca urmare a răspunsului la un stimul și este detectabil prin electro-encefalografie EEG (figura 5.3.). Potențialul evocat auditiv este generat la nivelul cohleei și parcurge tot traseul nervos până în cortex, cu o viteză de aproximativ 20 m/s. Acest potențial cuprinde trei zone temporale. Prima zonă, a creării senzației nervoase, cuprinsă între 0 și 10 ms, unde semnalul nu este influențat de către atenție sau conștiință și reprezintă doar răspunsul auditiv în trunchiului cerebral (Auditory Brainstem Response ABR). A doua zonă a răspunsului potențialului, AMLR (Auditory Middle Latency Response), situată între 10 și 100 ms, este influențată de către atenție, dar nu este afectată de prezența actelor de memorie sau conștiință. În sfârșit, a treia zonă, ALR (Auditory Late Response), influențabilă de către actele de conștiință, este situată dincolo de 100 ms [216, 217]. Amplitudinea semnalului electric este de ordinul μV, astfel că acesta trebuie amplificat de zeci de mii de ori.

Astfel, se generează problema includerii potențialul evocat nervos, ca parametru de control al răspunsului la stimuli, doar în zona de până în 100 ms, procesările nervoase superioare fiind evident greu de inclus. În această zonă de interes percepția nu este încă formată complet, dar rămâne sub influența proceselor automate de reglaj (amplificare sau inhibare) sau ale atenției.

La nivelul creierului, există două tipuri de semnale pe care o encefalografie le poate înregistra. Sunt semnalele apărute în urma unor evenimente tranziente interne sau externe și cele care se întâmplă cvasi-permanent și nu au legătură cu evenimente discrete. Acestea din urmă pot fi privite ca un zgomot de fond, deși forma lor de undă este oscilatorie. Dintre ele, cele mai cunoscute sunt undele alfa, care au o frecvență a oscilațiilor cuprinsă în banda de 8 Hz până în 13 Hz. Alte astfel de unde cu aspect oscilatoriu sunt cele tip delta cu frecvența până în 4 Hz, theta între 4 și 8 Hz, beta între 13 și 30 Hz și gama pentru frecvențe mai mari decât 30 Hz. [218]. Semnalul complex ERP conține astfel atât impulsul tranzient provenit din excitația senzorială cât și suma tuturor tipurilor de undă cvasi-permanente cu aspect oscilatoriu, ceea ce ne conduce către ideea folosirii transformatei Fourier pentru a separa componetele ondulatorii și bineînțeles, diversele tipuri de filtrări. Având în vedere faptul că semnalul variației în tensiune are loc în zona frecvențelor joase, rata de eșantionare pe fiecare canal de achiziție poate fi stabilită undeva sub 500 Hz. Datorită faptului că multe din acțiunile reflexe ale corpului, cum ar fi clipitul, sau mișcarea ochilor, prezintă amplitudini mari ale potențialului electric înregistrat, de obicei mai mari decât semnalul ERP dat de activități neurale avute în vedere, acestea trebuie îndepărtate prin filtrare [218].

Problema principală pe care ne-o punem în cadrul acestui studiu, este determinarea unui parametru din semnalul ERP care să poată să fie considerat ca influență cvasi-generală în cadrul procesului de percepție a zgomotului și care să poată fi integrat într-o arhitectură de control activ. Amplitudinea și durata (latența) semnalului tranzitoriu ERP vor trebui considerate relativ la diverși stimulti acustici și vibratili. Informația poate fi extrasă relativ la rezoluția temporală care este destul de ridicată în cazul semnalelor ERP, iar în puține cazuri și din cea spațială.

În cazul ABR, primele 5 ms sunt consumate pentru crearea primului semnal nervos la nivelul cohlear. Următoarea zonă ABR cuprinde aproximativ 10-15 ms de la apariția semnalului sonor, are o amplitudine de 0,5 μV și descrie răspunsul sistemului nervos înainte de a fi implicată atenția. Următoarea zonă, AMLR cuprinde perioada dintre 15 și 100 ms, cu o amplitudine de 10-200 μV și implică o oarecare activare a atenției, fără acte de conștiință. Această variație mare de amplitudine depinde de nivelul de intensitate al semnalului sonor inițial. Actele de conștiință intervin în zona ALR, undeva între 100 și 300 ms, sau mai mult, unde conștiința și memoria sunt implicate în percepție și luarea deciziilor. Aici este inclus și timpul necesar semnalului nervos să parcurgă lanțul nervos și sinaptic până la zonele superioare ale cortexului auditiv. Primele 3-5 ms necesare sunetului să străbată urechea internă, nu sunt considerate în procedura de monitorizare EEG a potențialului evocat. Relația dintre nivelul de intensitate al sunetului emis și AER prezintă două corespondențe. Există astfel o creștere a amplitudinii AER, proporțională cu nivelul de intensitate și o mărire a latenței semnalului AER, care este invers propoprțională cu descreșterea nivelului intensității sonore [219]. Acest lucru devine foarte important în evaluarea percepției auditive asupra zgomotului.

Răspunsul nervos AER este generat în urma unui semnal sonor tranzient care excită o mulțime de nervi în același timp, la fel ca răspunsul sistemelor mecanice structurale la semnal de tip impuls. Zona de atac de cât mai scurtă durată a semnalului excitator este cea care stimulează răspunsul nervos ABR, celelalte zone neavând vreo contribuție în cadrul acestui tip de răspuns [ 228].

Selectarea parametrilor corespunzători semnalelor nervoase auditive, integrabili în arhitecturile de control activ

În cazul unui răspuns inter-modal acusto-vibratil, zona medie AMLR poate fi cea mai potrivită, datorită faptului că răspunsul auditiv în jurul a 50 – 100 ms se poate suprapune cu cel al senzației vizuale sau tactile. Un răspuns auditiv scurt, cum este cel din zona ABR, este prea rapid pentru modularea cu alte simțuri. Pe de altă parte, stimulii auditivi care excită AMLR au loc în zona talamo-corticală [228], zonă în care au loc și răspunsuri emoționale și de asemenea își face simțită prezența atenția. Un răspuns al stărilor evocate mai tărziu, în zona P300, unde apar acțiunile cognitive, ar complica mult indentificarea unor răspunsuri cu orgine clară.

Astfel, având definită zona pe care o avem în vedere pentru identificarea răspunsurilor evocate, putem selecta parametrii esențiali care ar putea răspunde cel mai bine integrării percepției acusto-vibratile în arhitecturile de control activ al zgomotului.

a. Stimularea acustică în cazul identificării răspunsului AMLR se poate face folosind un semnal chirp emis prin intermediul unor căști intra-auriculare sau supra-auriculare. Se va avea în vedere folosirea unor cabluri izolate și plasate cât se poate de departe de cele folosite pentru achiziția semnalului evocat, pentru a sa evita interferențele electromagnetice. Este bine cunoscut faptul că semnalul evocat este foarte slab, de ordinul μV, astfel că orice interferență electrică poate pătrunde și afecta semnalul de date achiziționate.

b. Semnalul audio chirp este definit prin zona de creștere, care trebuie să fie cât se poate de scurtă, în jur de 0,5 ms, zona de menținere de 0,5 – 1 ms și cea de cădere, tot de 0,5 ms.

c. Frecvența semnalului chirp va fi baleiată între 100 și 2000 Hz, zonă care acoperă un răspuns bun auditiv al urechii și unul tactil. Utilizarea unei frecvențe inferioare de peste 300 Hz ar face ca percepția tactilă să nu mai răspundă.

d. Rata de emisie a semnalului acustic trebuie aleasă astfel încăt să permită relaxarea nervoasă între două semnale consecutive. În acest studiu am ales emisia de semnal auditiv de excitație la fiecare 5 secunde.

e. În cazul înregistrărilor AMLR, nu este necesar folosirea senzorilor cu polarizare alternativă.

f. Pentru o bună mediere a semnalului achiziționat, este necesar efectuarea unui cât mai mare număr de semnale preluate, de ordinul sutelor.

g. Intensitatea semnalului de zgomot emis se va seta la un nivel ridicat, de peste 70 dB. De asemenea, acest semnal nu trebuie să depășească intensități prea mari, pentru a nu da posibilitatea apariției artefactelor musculare post-auriculare [223].

h. Filtrarea în zona AMLR se poate face cu filtre trece sus de 10 Hz și filtre trece jos de 2000 Hz.

i. Amplificarea semnalului de tensiune trebuie să se situeze la un nivel de peste 100.000 ori, pentru a identifica nivelele reduse preluate de senzori.

j. Sensibilitatea achiziției semnalului trebui să fie de 50 μV.

k. Timpul necesar analizei semnalului este în cazul AMLR de cel puțin 100 ms.

l. Filtrarea zgomotelor electrice de 50 Hz și armonice.

m. Plasarea senzorilor este optimă în zona frontală și temporală, aproape de cortexul auditiv, pentru un cât mai bun semnal.

n. Alocarea unui canal separat pentru eliminarea semnalului artefact al clipitului.

o. Alocarea unui canal de împământare.

În ceea ce privește percepția sunetelor ca zgomot și în fapt reducerea acestei senzații, se pune problema modulării percepției auditive prin generarea simultană de semnal vibratil. Având în vedere că cele două căi de transmitere, ca și zonele superioare de procesare, sunt diferite, vor fi evenimente neurale care se desfășoară la o distanță în timp una de cealaltă. Astfel, generarea de semnal vibratil se poate presupune a trebui făcută cu o anumită întârziere temporală, dar astfel încât percepția să fie integrată aceluiași eveniment acustic, acest delay temporal fiind de asemenea un parametru care trebuie luat în considerare. La fel ca și interacțiunea inter-modală multisenzorială, integrarea evenimentului se face la nivelul cortical superior [210].

Semnalul vibratil evocat aparține activării nervoase la nivelul sistemului nervos somato-senzorial, care cuprinde simțul tactil, senzația propioceptivă a poziției și mișcării și percepția haptică. Ca o senzație vibratilă să poată fi percepută, este necesar ca lungimea semnalului să fie de câteva sute de milisecunde și în general să nu depășească o frecvență de 500 Hz [185].

Influența inter-modală multi-senzorială asupra percepției evenimentului este cu atât mai pregnantă cu cât suprapunerea evocată spațială și temporală este mai mare. Astfel, se presupune existența unei acțiuni modulatoare între percepția a doua semnale provenite în același interval de timp de la simțuri diferite [221]. În general, senzația vibratilă este folosită în ciclul percepție-acțiune, ca un semnal de tip feedback de reglaj. Răspunsul vibratil sau în special cel vibro-tactil a fost suficient aprofundat, mai ales ca răspuns unimodal și multe studii au fost efectuate și chiar s-au realizat standarde care descriu clar răspunsul vibro-tactil, dar doar până la frecvențe de 250 Hz [222]. Măsurători realizate de Schürmann în 2004 au evidențiat, prin procedee EEG și MEG, influența excitațiilor vibratile asupra cortexului auditiv [223].

Deși cea mai mare parte a interferenței inter-modale multi-senzoriale are loc la nivelul cortexului, pentru lucrarea de față este de interes zona de suprapunere dinaintea realizării percepției cognive, zonă unde ar fi manifeste procesele automate de tip feedback și nu cele predictive.

ARHITECTURA DE CONTROL

Ipoteza unui experiment impune ca pentru a putea fi integrat aceluiași eveniment acustic, semnalul vibratilo-acustic măsurat să fie procesat astfel încât răspunsul neural sa nu depășească cele 100 ms de latență înainte de acțiunea conștiinței. Având în vedere faptul că pielea este sensibilă la vibrații în domeniul de frecvențe situat între 3 și 400 Hz, utilitatea folosirii unei arhitecturi mixte acusto-vibratile se dovedește a fi folositoare în cazul modulării inter-modale din zona frecvențelor joase. Arhitecturile de control activ vibro-acustic orientate pe reducerea influenței modurilor cuplate sunt efective în special pe zona frecvențelor joase, pentru cele înalte, aceste moduri fiind greu de controlat, în special datorită suprapunerilor modale. Astfel că augmentarea vibratilă a semnalului acustic se presupune a fi utilizabilă tocmai pe această zonă a frecvențelor joase, iar acest lucru se dorește a fi demonstrat prin prezentul studiu.

Funcția de transfer a căii primare P(z), reprezintă răspunsul acustic înregistrat la senzorul de referință într-o arhitectură de control de tip feedforward. Funcția de transfer a căii secundare S(z), este semnalul de control ce conține sursa de control și întreaga cale acustică de transmitere. Semnalul care se dorește a fi controlat d(n), reprezintă răspunsul zgomotului care se dorește a fi controlat x(n) prin calea primară de transmitere P(z). Semnalul de control y(n) este obținut ca răspuns al semnalului de ieșire generat de filtrul W(z) și aplicat pe calea de transmitere secundară S(z). Semnalul de eroare e(n) este rezultatul supapunerii (deducerii) semnalului de zgomot d(n) și a celui de control y(n).

Fig. 5.4. Diagrama logică sistem control inter-activ psihoacustic

Coeficienții filtrului de control sunt actualizați în funcție de valoarea precedentă după formula

unde ⁎

⁎

unde μ reprezintă pasul filtrului adaptiv, ŝ(n) răspunsul la semnalul impuls al căii secundare estimate și a(n) este răspunsul la impuls al filtrului de ponderare psihoacustic A(z). Într-o arhitectură de tip feedforward ca cea din figura 5.4., nivelul de tărie psihoacustică este luat în considerare și nu nivelul de presiune sonoră. Filtrarea de ponderare A(z) este aplicată atât pe calea semnalului de eroare cât și pe calea primară, conform relației (5.34).

unde L este tăria și Ls [sone/Bark] este tăria specifică și reprezintă intensitatea într-o anumită bandă critică numită Bark. Sistemul de control în arhitectură combinata feedforward / feedback, se prezintă ca în figura 5.5.

Fig. 5.5. Diagrama logică sistem combinat feedforward/feedback de control inter-activ psihoacustic

Modularea percepției auditive se poate realiza astfel prin generarea de semnal vibratil de joasă frecvență, pentru a elimina efectul neplăcut lăsat de descoperirea frecvențelor înalte neplăcute în urma acțiunii de control activ realizată asupra zonei de frecvențe joase.

Stand demonstrativ

Pentru a demonstra presupunerea făcută, aceea că semnalul acustic poate fi augmentat la nivelul percepției de unul vibratil, cu scopul de a reduce sau deturna perceperea sunetelor ca fiind zgomot, a fost conceput următorul lanț de măsurare. Prin același lanț de măsurare s-a încercat demonstrarea faptului că percepția acționează activ și astfel anticipativ relativ la mediul de unde provine semnalul. S-a pus și problema verificării dacă atenția influențează procesul percepției senzoriale, sau dacă aceasta conduce direct la acțiunea decizională.

Pentru acest lucru s-a folosit un modul de achiziție și generare de semnal sincronizat DWEsoft Sirius, o pereche de căști audio, un actuator de vibrații Monacor și o celulă de forță cu amplificatorul corespunzător Kistler 5015. Semnalele vor fi monitorizate printr-un soft DEWEsoft. Semnalul ERP va fi achiziționat și prelucrat de un sistem Gtec Nautilus (Emotiv), ca în figura 5.6.

Fig. 5.6. Sistem EEG pe 14 canale

Sistemul de preluare a semnalului EEG are 14 canale de achiziție active și două de referință, față de care se măsoară diferența de potențial, de obicel în μV, semnalul fiind foarte slab și astfel dovedindu-se necesar a fi amplificat. Semnalul înregistrat de fiecare senzor localizat pe scalp reprezintă o sumă a tuturor activităților electrice de la nivelul creierului, cum ar fi mișcarea ochilor, a mușchilor sau diverse semnale fiziologice. Atunci când se are în vedere un anumit răspuns, multe dintre componentele semnalului sunt considerate artefacte și trebuie eliminate prin filtrare. De asemenea se impune o filtrare spațială a datelor preluate de la senzori, pentru identificare tipului de semnal care se dorește a fi decelat, filtrare care permite monitorizarea câmpurilor activităților corticale diferite distribuite spațial pe scalp. Procedura și algoritmii corespunzători se numește analiza componentelor independente (ACI) [230].

Semnalul de zgomot, din care a fost extrasă componenta de joasă frecvență, considerată inițial deranjantă, va fi generat de către modulul Sirius. Sincronizat cu acesta, va fi generată componenta vibratilă de joasă frecvență care a fost extrasă din semnalul acustic, de către actuatorul Monacor. Pentru a se evidenția acțiunea activă, anticipativă, a percepției, pe parcursul generării acestor semnale se va încerca vizual să se mențină forța haptică de strângere aplicată asupra celulei de forță Kistler. Se verifică astfel presupunerea făcută, aceea că percepția acționează activ și anticipativ, în condiția detectării unei modificări a forței de strângere care va prevedea modificările apărute la nivelul percepției auditive. Se presupune totodată faptul că forța de strângere suferă o creștere proporțională cu mărirea frecvenței detectată prin percepția auditivă. Prin modularea vibratilă se va încerca să se reducă efectul acestei variații și să se mențină oarecum constantă forța de strângere. De asemenea, se va încerca demonstrarea reducerii percepției negative asupra zgomotului prin modificarea focusării atenției de la calea auditivă către cea a percepției vibratile, prin includerea semnalului de vibrație în lanțul de control.

Pentru demonstrarea variației forței de strângere în funcție de percepția acustică a frecvenței, se va folosi un semnal audio de tip sweep în domeniul 100-1000 Hz, sincronizat cu achiziția de semnal de forță. Semnalul vibratil va fi generat în zona 100-300 Hz, zonă unde este cel mai sensibilă pielea la vibrații. Suprafața de contact va fi de aproximativ 3 cm2. Datorită faptului că se au în vedere monitorizări ale diferențelor temporale de ordinul milisecundelor, se va folosi o eșantionare a semnalelor de ieșire la 200 kHz. Nu se va încerca prin acest studiu realizarea unei scalări a combinației acusto-vibratile datorate suprapunerii perceptile intra-modale, acest proces fiind unul laborios, dar se va căuta existența unor variații cauzale.

Un semnal EEG înregistrat măsoară de fapt diferența de potențial dintre electrodul activ și unul pasiv sau de referință. Două dintre canalele destinate preluării datelor EEG au fost alocate în scopul eliminării semnalului provenit de la clipitul ochilor, semnal care este foarte puternic și ușor de identificat și care trebuie eliminat din procesul de mediere. Semnale care se doresc îndepărtate, numite și artefacte, sunt în general bine definite prin experiența multor înregistrări și general acceptate în domeniu. Sampling-ul de achiziție EEG a fost setat la 128 s/sec. iar impedanța dintre electrozi mai mică de 5 ohmi.

Pentru un semnal cât mai protejat față de zgomotul electric și alte interferențe electro-magnetice, s-a încercat ca în imediata apropiere a sistemului EEG să nu se găsească surse de curent alternativ, telefoane, sau surse de putere. Sursele de semnal care perturbă înregistarea și care trebuie eliminate prin filtrare sunt cele legate de clipit și mișcarea ochilor, acțiunile musculare, bătăile inimii sau respirația. Acestea sunt ușor de identificat deoarece amplitudinea și forma lor de undă sunt mari și ușor identificabile, în comparație cu semnalul electric evocat relativ la stimuli, emis de creier.

Îm figura 5.7. sunt prezentate echipamentele care compun standul experimental, iar în figura 5.8. este schematizată conectarea de principiu a acestuia. Echipamentele alese sunt considerate a fi suficient de puternice relativ la nivelul actual al dezvoltării în domeniul respectiv, încăt experimentul să poată fi considerat valid. Echipamente mai perfecționate din punct de vedere tehnic există pe piață, cum sunt cele care funcționează prin rezonanță magnetică, dar sunt impractice a fi folosite pentru astfel de experimente de laborator.

(b)

(d) (e)

Fig. 5.7. Dispozitiv de achizitie (a) si amplificare semnal (b), actuator (c), căști audio (d) și

celulă de forță (e)

(b)

Fig. 5.8. Sistem sincronizat de achiziție date EEG și generare vibratilo-acustică (a), schema de principiu stand (b)

(b) (c)

Fig. 5.9. Semnal date EEG (a), spectru semnal canale AF3 (b) și AF4 (c)

Poziționarea senzorilor pe scalp a fost făcută conform sistemului internațional 10-20 system, cu respectarea notației general acceptate pentru fiecare dintre aceștia.

Fig. 5.10. Schema poziționare senzori pe scalp

Fig. 5.11. Date EEG filtrate EEGLAB

Datele preluate de la senzorii poziționați pe scalp conform figurii 5.10. au fost transferați din fișierul original prin formatul .edf, în format MATLAB, cu scopul procesării cu tool-box-ul specializat al acestuia, EEGLAB, ca în figura 5.11.

Fig. 5.12. Semnal celulă de forță (a), semnal chirp audio (b), semnal EEG canale AF3 și AF4 (c)

În figura 5.12 sunt prezentate datele sincronizate ale semnalului haptic preluat prin celula de forță, semnal urmărit vizual pentru a fi menținut la o valoare constantă de 10 N, semnalul excitator acustic chirp emis la fiecare 5 secunde prin căștile audio și semnalul răspunsului nervos preluat prin senzorii plasați pe scalp.

Analiza timp-frecvență

Analiza semnalelor EEG are ca rezultat determinarea locației, amplitudinii, numărului și orientării diferitelor surse de semnal nervos la nivelul creierului. Analiza în frecvență oferă informații legate de nivelul de energie conținut de fiecare frecvență. Sunt de interes în această analiză aflarea conținutului de activități care se desfășoară rapid sau încet în timp și alocarea semnalelor pe diverse tipuri de unde nervoase purtătoare, alfa, beta, etc. activități care sunt atribuite unor stări mentale distincte.

Pentru estimarea amplitudinii potențialulul evocat și a coerenței dintre diferite semnale, este necasară realizarea unei descompuneri spectrale, așa cum este prezentată în figurile 5.13 și 5.14, corespunzatoare senzorilor plasați în locațiile AF3, AF4, F3 și F4.

(b)

Fig. 5.13. Spectru date canal AF3 (a) și AF4 (b)

(a) (b)

Fig. 5.14. Spectru date canal F3 (a) și F4 (b)

Spectrul perturbațiilor relative la un eveniment (SPRE) afișează media modificărilor în timp a spectrului de putere, într-o anume bandă de frecvență. Prin calculul SPRE rezultă intensitatea în dB la o anumită frecvență și timpul de răspuns sau latența, relativ la un eveniment dat dintr-o epocă de semnal. SPRE este exprimat conform [234] prin relația

Analiza coerenței în fază dintre procese, prezentată în figurile este realizată în domeniul frecvențelor și măsoară sincronizarea coerența de fază a activității unui set de evenimente cerebrale [235].

(b)

Fig. 5.15. Potențial evocat timp-frecvență canal AF3 – SPRE (dB), CF fază (a), potențial evocat timp-frecvență canal AF4 – SPRE (dB), CF fază (b)

Fig. 5.16. Petențial evocat timp-frecvență canal F3 – SPRE (dB), CF fază (a), potențial evocat timp-frecvență canal F4 – SPRE (dB), CF fază (b)

(b) (c) (d)

Fig. 5.17. Potențial evocat canale AF3 (a), AF4 (b), F3 (c) și F4 (d)

Maparea distribuției nivelelor tensiunilor electrice din EEG pe creier se face prin extrapolarea dintre cei cățiva senzori cu locații discrete. Transmiterea semnalului electric în masa creierului este considertă a fi uniformă, fără să ia în seamă neliniaritățile din structura creierului. Acest lucru face ca această analiză să fie oarecum aproximativă, dar pentru un studiu ca cel de față, suficientă, pentru că poate identifica sursele din zonele corticale de interes.

(b)

Fig. 5.18. Histograma statistică canal AF3(a), histograma statistica canal AF4 (b)

(b)

Fig. 5.19. Histograma statistica canal F3 (a), histograma statistica canal F4 (b)

Analiza statistică prezentată în figurile 5.18 și 5.19 oferă o măsură a unei activități mai intense sau dimpotrivă, a unui tip de undă într-o anumită zonă a creierului. Corelația dintre două canale, prezentată în figurile 5.20 și 5.21 măsoară nivelul de sicronizare dintre două evenimente și este calculată conform [236] cu formula

(b)

Fig. 5.20. Inter-corelație canale F3-F4 (a), inter-corelație canale AF3-F4 (b)

Este de precizat faptul că toate aceste semnale conțin informații mixate, care provin de la toate activitățile cerebrale sau de altă natură, cum sunt cele musculare sau metabolice, preluate la nivelul scalpului. Pentru a separa un semnal mixat de acest tip, vor fi necesare procesări superioare de semnal, astfel încât să se extragă pe cât posibil fiecare semnal demixat în parte, sau altfel spus, a componentelor care contribuie la formarea semnalului complex, componente care trebuie să fie independente între ele.

(b)

Fig. 5.21. Inter-corelație canale F3-AF4 (a), inter-corelație canale AF3-AF4 (b)

În acest studiu a fost folosit algoritmul infomax ACI din toolbox-ul EEGLAB conceput de centrul Swartz pentru neuro-științe, care rulează sub Matlab (un program MathWorks Inc.).

Analiza componentelor independente

Semnalele preluate de senzorii distribuiți pe scalp, conțin informații amestecate, care provin de la foarte multe surse aflate în interiorul creierului sau chiar a întregului corp, astfel că este greu de precizat dacă un semnal înregistrat conține informații provenite din cortexul auditiv, vizual, etc. Pentru descompunerea unui semnal mixat s-au dezvoltat în timp o serie de algoritmi care își propun să-l descompună într-o serie de semnale presupuse a fi cele originale și care au dus la compunerea acestuia, iar unul dintre aceștia este analiza componentelor independente ACI [233]. Această analiză este folosită, printre altele și la eliminarea artefactelor provenite din semnale cum ar fi cliptul sau bătăile inimii, semnale ale căror caracteristică a distribuției probabilistice nu este de tip Gaussian [234] și care în general sunt ușor de recunoscut după forma și parametrii de amplitudine și latență ale acestora.

Componentele independente mixate care fac scopul acestei analize demonstrează faptul că ele reprezintă suma ponderată a semnalelor emise și înregistrate pe toți senzorii distribuiți pe scalp, iar semnalul înregistrat de un senzor reprezintă suma ponderată a componetelor independente. Practic, analiza componentelor independente înseamnă determinarea unui set de filtre spațiale aplicate semnalului de intrare preluat de senzori [233]. În acest studiu se va folosi toolbox-ul EEGLAB sub Matlab. Principiul de bază al acestui algoritm este de a maximiza entropia comuna a componenetelor semnalelor mixate provenite din diverse zone cerebrale necunoscute inițial. Sursele de semnal căutate prin acest algoritm sunt considerate a fi independente. Algoritmul oferă indicații legate de poziția sursei de semnal și de amplitudinea ei.

Un semnal mixat este de forma celui descris de ecuația 5.38.

Analiza ACI face presupunerea că semnalul conține componente statistic idenpendente si.

Un șir de variabile sunt considerate independente dacă informația conținută în oricare dintre ele, nu se regăsește în nici un altul. Se definește densitate de probabilitatea care dă independența variabilelor y:

Conform teoremei limitei centrale (Liapunov, 1901), dacă un set de semnale s = (s1, s2,. . , sM) sunt independente cu media (μ1, μ2, . . . , μM) și variația (σ 12 , σ 22 , . . . , σ M2 ) atunci pentru un număr mare de semnale M

are aceeași densitate de probabilitate gausiană cu media și variație .

(b)

(c) (d)

Fig. 5.22. Componente independente CI1 (a), CI2 (b), CI3 (c) și CI4 (d)

(b)

Fig. 5.23. Componente independente CI3 – SPRE (dB) (a), CI5 – SPRE (dB) (b)

Componentelor independente (figurile 5.22) li se pot aplica aceleași relații (5.35) și (5.36) pentru a se evidenția nivelul de sincronizare dintre două astfel de semnale, iar rezultatele sunt afișate în figurile 5.23.

(b)

Fig 5.24. Potențial acustic evocat necontrolat (a), controlat vibratil (b)

Rezultatele obținute, așa cum se pot vedea și în figura 5.24, redau câteva aspecte caracteristice

– componenta potențialului N1 redusă în amplitudine ;

rata de creștere a componentei potențialului P1 mai puțin abruptă;

latență modulate lărgită;

răspunsul potențialului mai rapid.

Ca și interpretare a acestor rezultate, se poate preciza faptul că prin aplicarea unui semnal de vibrații, în același timp cu prezența semnalului sonor de zgomot, răspunsul creierului se manifestă în sensul unei ușoare reduceri a amplitudinii potențialului electric al acestuia, mai semnificativ pe prima componentă negativă decât pe cea pozitivă. Forma răspunsului devine de asemenea mai puțin abruptă pe partea de creștere, putându-se considera că forma semnalului suferă o ușoară modulare, sau altfel spus, se face simțită prezența a unor fenomene intermodale care o afectează. Latența răspunsului controlat vibratil se observă a fi ușor mărită față de semnalul original.

Dacă ar fi să interpretăm aceste rezultate experimentale prin teoria energiei libere sau a minimizării erorii de predicție, am putea trage concluzia că răspunsul sistemului nervos la stimuli acustici considerați a fi neplăcuți poate fi modificat prin aplicarea în paralel de stimuli de vibrație, care să conducă la o reducere a surprizei de percepere. În acest sens, creierul ar beneficia de un mecanism de recunoaștere suplimentar, care să mărească probabilitatea de recunoaștere a unui eveniment, prin emiterea de ipoteze inferențiale îmbunătățite. Importanța sincronizării temporale a semnalului de vibrații cu cel acustic este relevată de prezența unui răspuns slab atunci când vibrațiile au fost aplicate ulterior generării semnalului de zgomot. Vibrații generate anterior semnalului de zgomot nu au relevat modificări.

Ușoara deplasare către momentul inițial declanșator al componentei independente asociate evenimentului perturbator acustic, poate da un răspuns legat de prezența atenției în zona medie de procesare a răspunsului auditiv. La fel, exprimând în termenii minimizării erorii de predicție, se poate afirma că atenția lucrează în zona micșorării abaterilor sau a măririi preciziei de predicție a evenimentului.

CONCLUZII

C.1. CONCLUZII FINALE

În teoria informației, starea de stabilitate este exprimată prin homeostază, care reprezintă echilibrul tuturor parametrilor care descriu sistemul. Dintr-un punct de vedere larg, menținerea sistemului în starea de echilibru, presupune izolarea sistemului față de factorii perturbatori sau reducerea influenței acestora. Zgomotul este privit ca un factor perturbator care în cel mai bun caz trebuie redus, dacă nu chiar eliminat. Oricum, în modelele ce descriu sistemele dinamice, zgomotul este introdus ca un fenomen omniprezent, ce afectează mai mult sau mai puțin evoluția acestuia. În puține cazuri, zgomotul este privit ca un fenomen pozitiv, a cărui prezență conduce la obținerea de rezultate mai bune, cum ar fi mărirea raportului semnal-zgomot sau fenomenele de stabilitate.

În cadrul lucrării au fost abordate două aspecte legate de zgomotul generat de structurile de plăci subțiri supuse fenomenului de vibrații. Aspectul legat de componenta strict fizică a unui semnal disturbator sau perturbator pe care îl are asupra unor obiecte sau fenomene fizice, care în general se dorește a fi îndepărtat, deși există situații în care acesta este generat tocmai în scopul de a îmbunătăți o măsurătoare sau un efect. Alt aspect este legat de percepția zgomotului ca semnal deranjant, în cazuri extreme dăunător sănătății ființelor și în special omului și care de asemenea se dorește a fi eliminat. Nu s-a avut în vedere eliminarea unei stări perturbatoare ci s-a dorit a o putea controla, iar acest lucru a presupus prezicerea acesteia. Pentru acest lucru s-a căutat ca sistemul să fie purtat către o starea acceptată sau cel puțin ținut în afara influenței stării care trebuia evitată.

În urma acestui studiu, s-a ajuns la unele concluzii generale, completate de altele specifice acestuia. Astfel, s-a constatat faptul că eventuale sisteme de control ce au senzorii și actuatorii amplasați pe suprafețele de prindere ale placilor subțiri pot fi efective în cazul reducerii transmisibilitatii dintre doua structuri, dar și a reducerii radiației sonore emise. Față de sistemele de control ce folosesc senzori de detecție amplasați pe suprafața plăcilor, controlul prin suportul vâsco-elastic poate fi efectiv și în cazul frecvențelor înalte, acționându-se mai mult pe controlul energiei totale transmise, decât pe anumite frecvențe. Se poate estima faptul că și costul sistemelor de control pe suporții de prindere poate fi mai scăzut decât în cazul controlului pe suprafața plăcilor. Modelul la scară ales se dovedește a fi potrivit pentru obținerea unor rezultate care să confirme teoria, promițătoare, dar insuficiente pentru scopul propus, fiind astfel necesară continuarea studiului prin alegerea unui model căt mai apropiat de unul real și a unor echipamente electronice mai performante. Schimbările dinamice din interiorul unui sistem face modelarea extrem de grea și proiectarea sistemului de control laborioasă. Trebuie menționat faptul că în modelul studiat nu au fost luate în considerare neliniaritățile de mediu, material si geometrice. De asemenea, este de dorit ca în continuarea studiului să se facă experiențe și determinări comparative cu diverse tipuri de materiale vâsco-elestice, iar plăcile vibrante să fie alese din mai multe tipuri de materiale. În cazul modelului simulat, multe din condițiile reale nu au fost introduse în studiu, limităndu-l astfel la situații simplificate.

Proiectarea unui sistem activ pentru a reduce energia acustică în interiorul unui spațiu, implică selectarea senzorilor și a dispozitivelor de acționare și amplasarea acestora într-un sistem care să funcționeze unitar. Este bine cunoscut faptul că utilizarea unui dispozitiv de acționare pentru fiecare mod de vibrație care trebuie controlat duce la utilizarea mai multor actuatoare plasate în poziții diferite, ceea ce are ca rezultat un sistem foarte scump din punct de vedere al costului și al capacității de calcul. În cazul incintelor acustice închise, trebuie luată în considerare interacțiunea dintre diversele elemente structurale cuplate și de cuplajul dintre structură și fluid, în astfel de cazuri, aerul. În acest studiu s-a abordat modelul interacțiunii modale a sistemului structural cuplat cu domeniul acustic închis.

De cele mai multe ori, în raport cu creierul, zgomotul este privit ca un fenomen perturbator care trebuie îndepărtat, fără să se ia în considerare faptul că acesta își generează propriul semnal de zgomot pe fiecare dintre canalele de transmitere senzoriale, sigur, de intensitate moderată, pentru a obține o acuratețe mai mare a percepției. Societatea umană din zilele noastre este una care are factorul uman poziționat în centrul oricărei întreprinderi tehnologice, iar parametrul care reprezintă percepția umană sau mai precis, nivelul de satisfacție, nu poate fi lăsat deoparte atunci când se proiectează un sistem. Umanitatea este pe zi ce trece tot mai afectată de propria ei construcție, societatea tehnologică, o societate în continuă mișcare care radiază neîntrerupt sonor, chimic sau vizual. Omul trăiește astfel într-un fel de zgomot multisenzorial de fond care îi afectează și modifică percepția asupra realității, iar în cazuri extreme cauzând afecțiuni grave.

Iritarea cauzată de zgomot poate duce la importante probleme de sănătate. Cele mai frecvente simptome sunt: ​​transpirația mâinilor, crampele musculare, ritmul cardiac rapid, etc. Stresul cauzat de zgomot poate afecta sistemul nervos, muscular, respirator, cardiovascular, endocrin și gastrointestinal. Stresul poate fi împărțit în funcție de nivelul și durata stresului, în acut, episodic sau cronic. Zgomotul poate produce singur un nivel de stres sau poate amplifica nivelurile de stres existente, produse de alți factori. Stresul acut este produs de unele tulburări în relația omului cu mediul, care se întâmplă acum sau vin din trecutul imediat apropiat. Nivelul de stres în stresul episodic este perceput ca nemulțumire și stare proastă. Stresul cronic este cel mai periculos și este datorat expunerii pe termen lung la factori perturbatori. Semnalul prezenței stresului este rezultatul colectării și interpretării datelor fiziologice prin măsurarea temperaturii corpului, a răspunsului galvanic al pielii și a frecvenței cardiace și determinarea acțiunii care va fi luată pentru a reduce perturbarea. Aceste caracteristici pot fi semnale preluate de senzori, procesate de un controler care poate comanda un sistem de control al zgomotului inter-activ. Ieșirile analogice ale senzorului sunt convertite într-un semnal digital, iar algoritmii pot stabili nivelul de stres al persoanei în interval de câteva secunde. Semnalele de răspuns psihologic, cum ar fi reacția galvanică a pielii și frecvența cardiacă, pot fi luate pe mâini sau pe încheietura mâinii. Un nivel anume de stres va determina o persoană să lucreze la performanța optimă și va duce la scăderea erorilor, sau dimpotrivă.

Un sistem activ vibratilo-acustic de control poate deveni într-o astfel de configurație, un dispozitiv uzual care să perceapă insatisfacția și să acționeze în sensul ameliorării stărilor negative, care în cazuri extreme au puternice implicații somatice.

Ca orice sistem conceput pentru a servi la bunăstarea și confortul uman, un sistem de control al zgomotului inter-activ ar putea fi o modalitate de a îmbunătăți starea de sănătate și de a ajuta oamenii să se bucure de mediul în care trăiesc și lucrează, menținând un anumit nivel controlat și ajutându-i să se concentreze mai bine pe activitățile zilnice. Ceea ce îi place unei persoane nu este neapărat perceput în mod similar de alta. Având o abordare universal aplicabilă a măsurătorilor de sunet, iar prin anumite teorii și interpretări subiective aplicate, nu este neapărat o modalitate perfectă de a atinge obiectivul principal al obținerii confortului sonor pentru toate persoanele. Prin urmare, un sistem flexibil de adaptare personalizat ce se adresează unor percepții, dorințe și sensibilități umane subiective, care sunt strâns legate de istoria personală, de viața și de mediul apropiat și care sunt întotdeauna diferite de la o persoană la alta, ar putea fi alternativa potrivită. Un astfel de sistem ar putea fi util pentru aplicații cum ar fi proiectarea sunetului ambiental pentru spațiile închise sau în domenii specaile cum sunt cele aero-spațiale.

Până în prezent, cele mai multe studii au fost orientate către detectarea unor legături dintre răspunsul nervos și diverse afecțiuni ale corpului. Alte încercări au fost direcționate către acoperirea interfațării dintre calculator și creier. Puține sunt abordările care să aibă ca scop folosirea rezultatelor în urma determinărilor legate de percepțiile senzoriale, în scopul îmbunătățirii confortului persoanelor sau de schimbare a paradigmei percepție-decizie-acțiune. Este ușor de prevăzut că în viitorul apropiat această interfațare calculator-creier se va suprapune în mare măsură cu aspecte din ceea ce înseamnă bunăstarea personală, dusă în acest caz la un alt nivel [224, 225, 226].

Ideea interacțiunii dintre creier și computer este de a găsi pattern-urile specifice unui răspuns cerebral la un anumit stimul, care să poată fi modulate prin intenții mentale antrenate sau emulate de un dispozitiv de calcul extern. Relativ la studiul de față, aceasta înseamnă identificarea pattern-ului disturbant care poate fi ameliorat fie prin act intențional antrenat de voință, fie prin control automat care să suprapună, prin semnal generat extern, percepției auditive neplăcute, pe cea vibratilă modulatoare, conducând astfel la reducerea senzației de zgomot și în final la îmbunătățirea percepției vizuale sau preciziei și acurateței atenției. Trainingul personal în identificarea pattern-urilor cerebrale corespunzătoare acțiunilor sau răspunsurilor mentale este o acțiune complementară tehnicilor automate de control [237].

Sisteme de control activ cu augmentare psiho-acustică pot fi integrate interfaței computer-creier în scopul creșterii nivelului de confort în interiorul autovehiculelor sau avioanelor, dar și pentru îmbunătățirea răspunsului la stimuli din timpul condusului.

Într-o lume tot mai virtuală, în care simțurile oamenilor sunt expuse la excitații de nivele ridicate, lipsa unor tehnici de control interdependente poate duce la probleme de percepție în general, ce poate avea ca rezultat o deformare a perceperii realității, sau chiar la probleme clinice, cu afecțiuni pe care pe unele le cunoaștem într-o oarecare măsură, dar și la altele pe care acum doar le bănuim. Pe de altă parte, nu se poate trece cu vederea și rolul special pe care astfel de tehnici îl poate avea în creșterea nivelului percepțiilor plăcute, de cele mai multe ori noi, diferite de cele cu care eram obișnuiți. Lumea foarte deschisă ca posibilități și opțiuni, dar în același timp și extrem de închisă și individuală a jocurilor pe calculator, ne pune în fața unei schimbări de paradigmă asupra percepției realității în general, cu influențele majore pe care acest lucru le are asupra psihicului uman. Sistemul auditiv, dar și celelalte organe de simț sunt supuse în permanență la diferite fenomene iluzorii, cum sunt efectul McGurk, iluzia Glissando, efectul Franssen, al fundamentalei lipsă și altele, iar lumea digitală virtuală va trebui să țină seama de existența lor și probabil că le vor și genera, pentru a obține senzații noi, puternice, la fel cum se întâmplă și în prezent în lumea media audio-video.

Într-un viitor foarte apropiat toate simțurile vor fi stimulate și implicate activ, prin inteligența artificială, în această realitate virtuală, iar tehnologia de control activ care să țină cont de răspunsul și influența psihicului uman asupra percepției realității, va deveni un fapt comun. Este tot mai evident faptul că fiziologia simțurilor și în special a auzului, incluzând efectele sale inter și multimodale, trebuie să fie o parte integrantă a unui concept sau sistem creat cu scopul de a modifica sau îmbunătăți confortul perceptiv relativ la stimulii externi ai lumii fizice. Astfel, nu putem gândi reducerea activă a zgomotului sau vibrațiilor, doar controlând parametrii fizici și fără a lua în considerare serios ceea ce se întâmplă cu semnalul după ce acesta a fost transformat și prelucrat de către sitemul nervos, mai ales că este tot mai acceptată teoria arhitecturilor hibride feed-forward și feedback de procesare neurală la nivelul de jos al formării percepției, similare cu aceleași arhitecturi care își propun să controleze parametrii fizici. Așa cum a precizat Hohwy, creierul, ca sistem Bayesian, acționează abductiv prin inferența activă a controlului predictiv, care are ca scop obținerea celui mai bun rezultat în percepție. Știința însăși, conform convingerilor lui A. K. Seth, suferă o modificare de paradigmă prin faptul că i se atribuie un proces activ de control asupra sinelui, mediului sau lumii, spre deosebire de clasicul obiectiv al înțelegerii sau cunoașterii. O abordare holistică, care să cuprindă cât mai multe aspecte ale procesului de creare, recepție și integrare în percepție a unui semnal fizic, poate deveni cea mai potrivită opțiune pentru un control optim, orientat către om și satisfacerea nevoilor sale de confort.

C.2. CONTRIBUȚII PERSONALE ÎN IDENTIFICAREA ȘI

SELECTAREA PARAMETRILOR DE CONTROL ACTIV

Acest studiu și-a propus și în mare măsură a reușit să parcurgă ideea de control al zgomotului prin arhitecturi active sau inter-active concepute să acționeze atât la nivelul domeniului fizic, cât și la cel al percepției umane. Prin această lucrare, am încercat să abordez aspecte mai puțin cercetate din domeniul vast si multidisciplinar al tehnologiilor de control activ. Efortul a fost în a căuta noi căi de a îmbunătăți tehnologiile de reducere a zgomotului prin identificarea a noi parametri care să poată fi introduși în arhitecturile și conceptele de control activ. Totodată, s-a căutat a se menține viziunea globală asupra metodei și a modelelor de control, astfle că am limitat încercările la arhitecturile de control de tip feedback, considerându-le mai potrivite atât controlului model cât și modulării psihoacustice de pe lanțul percepției. Arhitecturile de tip feedforward, potrivite controlului adaptiv, în special cel legat de zona frecvențelor înalte și a sistemelor unde controlul realizat pe calea secundară nu interacționează cu cea principală, l-am menționat doar ca element comparativ.

Astfel, am abordat câteva strategii noi, conform părerii proprii și a cercetării unui număr mare de articole și publicații din domeniu la zi, prin care se poate realiza și îmbunătăți controlul activ. Numesc aici realizarea controlului activ prin introducerea în arhitectura de control a filtrelor spațiale de contur și a modulării forței de străngere pe același contur de prindere a structurilor flexibile de plăci rectangulare subțiri. Aceste soluții pot veni în întâmpinarea problemelor de punere în practică și realizare efectivă a controlului activ, acolo unde modelele teoretice își demonstrează limitele. Se cunoaște faptul că aplicarea soluțiilor de control activ structurilor complexe poartă cu ele probleme legate de instabilitatea lor atunci cănd nu sunt prevăzute în paralel cu elemente de ușoară amortizare, iar prin soluțiile prezentate în lucrare tocami asupra acestui aspect s-a insistat. Includerea de elemente de amortizare pe conturul de prindere a sistemelor de plăci subțiri a condus la un răspuns mai bun pe gama de frecvențe înalte. Rezultatele experimentale asupra răspunsului în frecvență al sistemului complex de plăci rectangulare, cuplate cu un domeniu acustic, au dovedit faptul că nu se pot realiza modele analitice sau simulări care să fie destul de precise astfel încât rezultatele să poată fi folosite în precesele de control activ. Aproximările realizate de aceste procedee dau destule erori, de cele mai multe ori dificil de estimat sau de a li se stabili cauza, iar sistemele de control activ au nevoie, pentru a fi efective, de o precizie ridicată a identificării parametrilor mișcării. Frecvențele naturale, identificate pe rând, pentru placa rectangulară simplă încastrată rigid, cea încastrată elastic și mai apoi sistemul de două plăci cuplate și încastrate elastic, au dus la rezultate diferite între ele și mai ales, diferite față de cele obținute experimental. Deși aceste diferențe nu au fost mari, utilizarea lor în procedeele de control activ nu pot fi considerate utilizabile. Cu toate acestea, atât metodele analitice, cât și simulările numerice, dau indicații și explicații suficiente pentru a înțelege fenomenele fizice legate de vibrația plăcilor și de cuplajul acestora cu un domeniu acustic închis. În schimb, identificarea parametrilor modali, cum sunt frecvențele naturale, formele modale și a amortizării, prin metode experimentale, s-au dovedit a fi sufcient de precise în cazul sistemelor de plăci elastice subțiri supuse mișcării vibro-acustice.

Am pornit de la ideea că aplicarea modelelor analitice și a simulărilor dau rezultate doar pentru structurile simple, cum ar fi barele și plăcile, dar nu mai pot fi aplicate structurilor complicate. Totodată, condițiile la limită aplicate acestor structuri, cum sunt încastrarea sau rezemarea, sunt la fel, destul de restrictive și diferite de cazurile reale. Astfel, aplicarea metodelor de identificare experimentale, combinate cu cele numerice, au putut fi considerate potrivite pentru identificarea parametrilor vibro-acustici necesari realizării controlului activ, în detrimentul celor analitice, mult restrictive.

Deși nu a fost aprofundată ideea, este de remarcat definirea conceptului care ar duce la înlocuirea plăcii excitatoare, cuplată structural cu o placă suport, printr-o forță distribuită ce prezintă un aspect similar cu mișcarea vibratorie a unei bare rectangulare.

În cazul de față nu s-a studiat atât un model nou de control activ, cât o nouă abordare a controlului activ acustic-structural, aplicat pe o structură complexă. Din punctul de vedere al sistemului fizic, noutatea o reprezintă trecerea de la controlul vibrațiilor și prin acest lucru, reducerea energiei sonore radiate, la un control modulat cu modificarea condițiilor de limită, având același scop.

Dacă sistemele de control clasice sunt orientate pe un control al domeniului acustic sau a celui structural, luate separat, prin acest studiul a fost direcționată cercetarea către cuplajul dintre spațiile structural și cel acustic, acesta din urmă fiind o incintă închisă. Această abordare a fost aleasă datorită similitudinii cu situațiile reale întâlnite în domeniile automotive, aero-spațial sau naval, medii unde se întîlnesc probleme deosebite de zgomot generat aproape în totalitate de structurile care delimitează un spațiu acustic închis. Aceste medii sunt conoscute a fi deosebit de zgomotoase iar structurile ce delimitează domeniul acustic sunt în general realizate din plăci flexibile subțiri.

O contribuție importantă pe care o considerăm adusă prin această lucrare, este abordarea controlului activ din punctul de vedere al percepției zgomotului. Până acum, au fost folosiți, deși foarte rar, algoritmi care introduceau în arhitecturile de control ponderările psihoacustice, ponderări destul de restrictive, prin faptul că nu sunt aplicabile în toate cazurile și pentru orice persoană în parte. Formulele matematice care introduc aceste ponderări sunt determinate empiric sau statistic și se adresează unor condiționalități ce limitează utilizarea lor. Spre deosebire de acestea, sau mai exact spus, în completarea lor, găsim că ideea de a realiza prin arhitectura de control, o modulare vibratilă suprapusă intermodal peste percepția auditivă a zgomotului, poate să reducă nivelul de neplăcere și iritare pe care acesta îl are și mai mult, să îmbunătățească nivelul și acuitatea atenției și a concentrării în cazuri speciale.

Am căutat să demonstram în aceste pagini că nu se poate vorbi despre zgomot în general, fără a se lua în calcul aspectul integrării acestuia la nivelul cogniției. Am obsevat, în urma experimentelor, că reducerea zgomotului în domeniul vibro-acustic fizic pe anumite zone, poate însemna și o creștere a percepției neplăcute a acestuia pe căile de transmitere și prelucrare nervoase, astfel impunându-se o schimbare a paradigmei de control, de la ideea de a reduce nivelul sonor, la cea de a modula semnalul spre a fi mai bine acceptat, folosind modificarea unor parametri care țin de descrierea atât a componentelor fenomenelor fizice cât și a celor senzoriale și mentale. Bineînțeles, o aprofundare a noțiunii de zgomot trebuie să includă influența, pe cât de directă, pe atât de rapidă a atenției și a altor procese mentale superioare. Am pornit de la ideea reducerii active a zgomotului prin intermediul minimizării erorii dintre semnalul dorit și cel măsurat și am realizat că în același mod, creierul acționează activ, cu scopul de a minimiza eroarea dintre semnalul senzorial și predicții, pentru o percepție care sa-i asigure în final echilibrul homeostatic. Integrarea celor două idei, prin identificarea parametrilor de control măsurabili care să poată fi utilizați într-un scop comun, a fost urmarea logică.

Am introdus, după cunoștințele noastre pentru prima data până în present, termenul de coeficient de amortizare critică a percepției zgomotului, parametru psiho-mental care modulează percepția zgomotului în sensul că-i pastrează sau mărește tendința de atenuare a percepției stărilor neplăcute, sau dimpotrivă, îi micșorează această tendință pănă într-o stare de completă instabilitate, asociată cu starea de rezonanță a sistemelor fizice. Tendința naturală de minimizare a erorii de predicție, deci a energiei libere asociate formării percepției senzației de zgomot este actualizată prin procesele psiho-mentale de inhibare, procese care conduc către starea de homeostază internă. O senzație similară, dar de natură destabilizatoare este formată prin procesele de supra-excitare, în cazul în care amortizarea critică ia valori teoretice nule. Acest coeficient devine un parametru ce influențează major formarea percepției neplăcute a zgomotului. Percepția unui sunet ca fiind zgomotos nu prezintă toate caracteristicile specifice sunetelor purtătoare de informație evidentă. În termeni de inferență activă cu scopul de minimizarea a energiei libere, o predicție bună nu conduce în toate cazurile la starea de homeorstază, care să reducă senzația neplăcută. Din contră chiar, zgomotul ajunge să fie chiar mai greu de suportat, cu cât semnalul de zgomot continuă, deși creierul astfel își formează ipoteze de mare precizie legate de cauza evenimentului neplăcut. În zonele de amplificare a percepției acustice neplăcută, atunci când evenimentului i se asociază predictiv, cu mare exactitate, o sursă ce conține informații de natură emoțională dificil de suportat, am considerat mai potrivit introducerea unui model al stărilor mentale rezonatoare, poziționate pe engrame cognitiv-mnemonice create anterior, în urma unor inferențe emoțional-interpretative sau de ambiguitatea contextuală. Inferența predictivă realizată asupra unui eveniment cu potențial engramatic dezechilibrant, în loc să conlucreze sinergetic cu alte estimări senzorio-modale către realizarea homeostazei, va conduce la un dezechilibru interpretativ de energie liberă maximă.

Prin extragerea unor parametri cognitivi și de percepție a zgomotului, se poate spune că se făcut primii pași către interfațarea creierului cu sistemele automate de control. Dacă până acum zgomotul a fost privit ca un fenomen detectabil și controlabil undeva în spațiul fizic al sursei sau mediului de transmitere, prin studiul de față am putut arăta că acesta poate fi detectat iar răspunsul perceptiv modulat pe căile de transmitere nervoase. Cercetarea și detereminările au fost orientate către zona răspunsului auditiv mediu, unde timpii de răspuns auditivi se suprapun peste cei haptici, astfel putându-se realiza modularea acustică înainte de zona în care apar procesele de cogniție. Totodată, am ales această zonă medie pentru studiul de față și datorită faptului că în acest domeniu temporal apar procesele legate de atenție, acesta fiind un alt parametru de influență care poate fi înbunătățit prin intermodularea vibratilo-acustică. Spre exemplu, un pilot de avion de vânătoare și-ar putea îmbunătăți precizia de țintire dacă i s-ar aplica un control intermodal vibratilo-acustic, cunoscut fiind că un zgomot puternic poate blura acuitatea vizuală.

Deși pașii făcuți cu această lucrare în domeniul automatelor ce folosesc modularea percepției, sunt mici, pătrunderea într-un nou domeniu de cercetare poate fi deja mai important decăt această modestă întreprindere.

3. POSIBILITĂȚI DE ÎMBUNĂTĂȚIRE SAU

DEZVOLTARE A CONCEPTULUI

Această lucrare a fost gândită ca o răsfirare a evantaiului de parametri ce influențează fenomenele vibro-acustice ce apar în cazul plăcilor flexibile subțiri, parametri ce pot fi eventual controlați cu scopul reducerii zgomotului produs de aceste fenomene, dând totodată un caracter de generalitate acesteia. Astfel, întreprinderea ar putea fi continuată cu definirea unei aplicații practice precise, care să folosească abordările și conceptele descrise în această lucrare și eventual să conducă la construirea unui produs finit comerciabil.

Un aspect menționat pe parcursul lucrării și care va necesita aprofundări ulterioare este acela al creerii unui model care să înlocuiască mișcarea vibratorie a plăcii excitatoare cu o forță distribuită localizată pe domeniul de prindere dintre aceasta și placa suport. Conceperea unor funcții care să modeleze această excitație ar putea limita volumul de calcul și simulări.

Limitările tehnologice, inerente unei întreprinderi de cercetare de acest fel, pot fi depășite pe viitor prin aplicarea conceptului, utilizând echipamente mai performante. De asemenea, sunt fenomene care au fost lăsate deoparte intenționat, cum sunt cele ale neliniarităților de material sau mediu și care ar putea fi abordate într-o întreprindere viitoare.

Cu toate că prezintă avantaje evidente și permit abordări noi, conceptele introduse și cercetate în prezenta lucrare pot reprezenta o deschidere de drumuri noi către interfațarea dintre creier și calculator și în mod special în modularea automată a percepției auditive. Deși în această lucrare au fost folosite tehnologii destul de larg folosite în detecția semnalelor nervoase, cum este electroencefalograma, acestea nu oferă cea mai bună precizie spațială care să valideze întru totul rezultatele obținute, astfel că pe viitor se pot introduce în arhitecturile de control tehnologii mai precise, care acum sunt foarte scumpe și nepractic de folosit. Deși partea teoretică este în prezent destul de bine fundamentată în ceea ce privește fenomenele fizice și algoritmii de control, tehnologiile actuale de detecție sunt încă limitate de diverse neliniarități specifice materialului biologic, aspecte ce vor fi cu siguranță depășite în viitor.

P.S. Această lucrare mi-a oferit posibilitatea de a da curs unor idei mai vechi, de a descoperi și defini lumea fizică și pe cea umană prin intermediul simțurilor și în special al auzului. Suntem în pragul unei lumi care încearcă să depășească nivelul limitat al satisfacerii nevoilor umane, către acela al integrării omului în fiecare dintre produsele sale. Omul își schimbă statutul de visător/spectator în fața lumii pe care o creează, în acela de parte integrantă și integrată tehnologic propriilor creații. Interfațarea creierului cu tehnologia, poate oferi sinelui adevărata ieșire din peștera platonică, oferind în final șansa percepției și acțiunii extracorporale.

BIBLIOGRAFIE

H. Coanda, Procédé de protection contre les bruits[in French], French Patent, FR 722.274, 1930.

P. Lueg., Process of silencing sound oscillations, U.S. Patent, No 2,043,416, 1936.

H.F. Olson, E.G. May, Electronic sound absorber. Journal of the Acoustical Society of America, 1953.

J. C. Burgess, “Active adaptive sound control in a duct: A computer simulation,” J. Acoust. Soc. Amer., vol. 70, pp. 715–726, 1981.

D.R Morgan, An analysis of multiple correlation cancellation loops with a filter in the auxiliary path. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, ASSP-28(4):454–467, August 1980.

B. Widrow, S.D. Stearns, Adaptive Signal Processing. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. 1985

E. Guglielmino, T. Sireteanu, C. W. Stammers, G. Ghita, M. Giuclea, Semi-active Suspension Control, Springer-Verlag London Limited, 2008.

M.L. Honig, D.G. Messerschmitt, Adaptive Filters: Structures, Algorithms, and Applications. Kluwer Academic, Hingham, MA, 1984.

G.C. Goodwin, K.S. Sin, Adaptive Filtering: Prediction and Control. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1984. 1984

S.J. Elliott, Signal processing for active control. London (UK): Academic; 2001.

S.J. Elliott, P.A. Nelson, Models for Describing Active Noise Control in Ducts, 1984.

S.M. Kuo, D.R. Morgan, Active noise control systems: algorithms and DSP implementations. New York: Wiley; 1996.

C. Knapp, C. Carter, The Generalized Correlation Method for Estimation of Time Delay, IEEE Transactions on acoustics, speech, and signal procesing, vol. ASSP-24, no. 4, August 1976.

S. M. Kuo, J. Tsai, “Acoustical mechanisms and performance of various active duct noise control systems,” Appl. Acoust., vol. 41, no. 1, pp. 81–91, 1994.

S. J. Elliott, P. A. Nelson, “The application of adaptive filtering to the active control of sound and vibration,” ISVR, Univ. Southampton, U.K., Tech. Rep. 136, Sept. 1985.

D. R. Morgan, “An analysis of multiple correlation cancellation loops with a filter in the auxiliary path,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. ASSP-28, August 1980.

J. R. Widrow, J. M. Glover, McCool, J. Kaunitz, C. S. Williams, R. H. Hern, J. R. Zeidler, E. Dong, R. C. Goodlin, “Adaptive noise canceling: Principles and applications,” Proc.IEEE, vol. 63, pp. 1692–1716, Dec. 1975.

S. J. Elliott, P. A. Nelson, “Active noise control,” IEEE Signal Processing Mag., vol. 10, pp. 12–35, Oct. 1993.

C. C. Boucher, S. J. Elliott, P. A. Nelson, “The effects of modeling errors on the performance and stability of active noise control systems,” in Proc. Recent Advances in Active Control of Sound Vibration, 1991, pp. 290–301.

S. D. Snyder, C. H. Hansen, “The effect of transfer function estimation errors on the filtered-X LMS algorithm,” IEEE Trans. Signal Processing, vol. 42, pp. 950–953, Apr. 1994.

S. M. Kuo, D. R. Morgan, Active Noise Control Systems Algorithms and DSP Implementations. New York: Wiley, 1996.

A. Roure, “Self-adaptive broadband active sound control system,”J. Sound Vib., vol. 101, pp. 429–441, 1985.

G. Long, F. Ling, J. G. Proakis, “The LMS algorithm with delayed coefficient adaptation,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. 37, pp. 1397–1405, Sept. 1989.

R. D. Gitlin, H. C. Meadors, S. B. Weinstein, “The tap leakage algorithm: An algorithm for the stable operation of a digitally implemented, fractionally spaced adaptive equalizer,” Bell Syst. Tech. J., vol. 61, pp. 1817–1839, Oct. 1982.

P. R. Enderle, G. R. Batta, “Stability of active noise control systems in ducts,” in Proc. Noise-Con, 1990, pp. 167–172.

L. A. Poole, G. E. Warnaka, R. C. Cutter, “The implementation of digital filter using a modified Widrow-Hoff algorithm for the adaptive cancellation of acoustic noise,” in Proc. ICASSP, pp. 21.7.1–21.7.4, 1984.

B. Chaplin, “The cancellation of repetitive noise and vibration,” in Proc. Inter-noise, pp. 699–702, 1980.

B. Widrow, J. R. Glover, J. M. McCool, J. Kaunitz, C. S. Williams, R. H. Hern, J. R. Zeidler, E. Dong, R. C. Goodlin, “Adaptive noise canceling: Principles and applications,” Proc. IEEE, vol. 63, pp. 1692–1716, Dec. 1975.

S. M. Kuo, D. R. Morgan, Active Noise Control Systems Algorithms and DSP Implementations. New York: Wiley, 1996.

J. R. Glover, Jr., “Adaptive noise canceling applied to sinusoidal interferences,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. ASSP-25, pp. 484–491, Dec. 1977.

Y. Yuan, N. S. Kapsokavathis, K. Chen, and S. M. Kuo, “Active noise control system,” U.S. Patent 5 359 662, Oct. 25, 1994.

B. Widrow, D. Shur, S. Shaffer, “On adaptive inverse control,” in Proc. 15th Asilomar Conf., 1981, pp. 185–189.

S.G. Hill, S.D. Snyder, , Acoustic based modal filtering of orthogonal radiating functions for active noise control. Part I. Theory and simulation. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007.

You Maa, Sound filed in rooms and its active noise control, Applied Acoustics 41, 1994.

L. J. Eriksson, “Recursive algorithms for active noise control,” in Proc. Int. Symp. Active Control of Sound Vibration, pp. 137–146,1991.

S. M. Kuo, D. Vijayan, “Adaptive feedback active noise control,” in Proc. Noise-Con, pp. 473–478, 1994.

W.-S. Gan, S.-M. Kuo, An integrated audio and active noise control headsets IEEE Trans.on Consumer Electronics, vol. 48, 2002

S. Moon, J. Lee, T. Chang, Performance analysis of an adaptive feedback active noise control based earmuffs system , Applied Acoustics, Volume 96, September 2015, Pages 53-60.

O.E. Kaiser, S.J. Pietrzko, M. Morari, Feedback control of sound transmission through a double glazed window Journal of Sound and Vibration, 2003

Y. Zhou, Q. Zhang, X. Li, W. Gan , On the use of an SPSA-based model-free feedback controller in active noise control for periodic disturbances in a duct, Journal of Sound and Vibration,, 2008

Lifu Wu, Xiaojun Qiu, Yecai Guo, A simplified adaptive feedback active noise control system Applied Acoustics, Volume 81, 2014

P.R. Chang, C.G. Lin, B.F. Yeh, Inverse filtering of a loudspeaker and room acoustics using time delay neural networks Journal of Acoustic Soc. Am., 1994

M. Bouchard, B. Paillard, C.T.L. Dinh, Improved training of neural networks for the nonlinear active noise control of sound and vibration IEEE Trans. Neural Network, 1999

S.D. Snyder, Active control of vibration using a neural network, IEEE Trans. Neural Network, 6, 1995

L. Tan, J. Jiang, Adaptive Volterra filters for active control of nonlinear noise processes, IEEE Trans. Signal Process., 49, 2001

D.P. Das, G. Panda, Active mitigation of nonlinear noise processes using a novel filtered-s LMS algorithm, IEEE Trans. Speech Audio Process, 12, 2004

S. B. Behera, D. P. Das, N. K. Rout, Nonlinear feedback active noise control for broadband chaotic noise, Applied Soft Computing, Volume 15, 2014

D. C. Swanson, Active noise attenuation using a self-tuning regulator as the adaptive control algorithm, Proceedings Internoise, pag. 467, 1989

L. Lei, J. Sun, B. Huang, D. D. Quoc, Efficient combination of feedforward and feedback structures for nonlinear narrowband active noise control, Signal processing, InPress, 2016.

A. M. McDonald, S. J. Elliott, M. A. Stokes, Active noise and vibration control within the automobile, International Symphosium for Active Control of Sound Vibration, 1991

S. M. Kuo, B. M. Finn, A general multi-channel filtered LMS algorithm for 3-D active noise control systems, in Proc. 2nd International Confference. Recent Developments in Air- and Structure-Borne Sound Vibration, 1992

C. F. Ross, The control of noise inside passenger vehicles, Recent Advances in Active Control of Sound Vibration, 1991

C. M. Dorling, G. P. Eatwell, S. M. Hutchins, C. F. Ross, S. G. C. Sutcliffe, A demonstration of active noise reduction in an aircraft cabin, Journal of Sound and Vibration, vol. 128, 1989.

S. J. Elliott, P. A. Nelson, I. M. Stothers, C. C. Boucher, In-flight experiments on the active control of propeller-induced cabin noise Journal of Sound and Vibration, 1990.

P. A. Nelson, A. R. D. Curtis, S. J. Elliott, A. J. Bullmore, The active minimization of harmonic enclosed sound fields, Part I: Theory, Journal of Sound and Vibration, vol. 117, 1987.

J. Mendoza, K. Chevva, F. Sun, A. Blanc, S. B. Kim, Active Vibration Control for Helicopter Interior Noise Reduction Using Power Minimization, United Technologies Research Center, East Hartford, 2014.

C. P. Nowicki, D. P. Mendat, D. G. Smith, Active attenuation of motor/blower noise, in Procedings Noise-Conytol, 1994

K. Kido, S. Morikawa, M, Abe, Stable method for active cancellation for duct noise by synthesized sound. Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, 1987.

C. Carme, T. Huertas, A. Zani, Practical approach of active noise control of power train exhaust pipe noise. In Proceedings of Inter-Noise, 2008.

A.P. Berkhoff, J.M. Wesselink, Combined MIMO adaptive and decentralized controllers for broadband active noise and vibration control, Mechanical Systems and Signal Processing, Ianuarie 2011.

S.J. Elliott, P. Gardonio, T.C. Sors, M.J. Brennan, Active vibro-acoustic control with multiple local feedback loops, Journal of the Acoustical Society of America , 2002.

A.S. Knyazev, B.D. Tartakovskii, Abatement of radiation from flexural vibrating plates by means of active local vibration dampers. Soviet Physics Acoustics, 1967.

C. Deffayet, P.A. Nelson, Active control of low-frequency harmonic sound radiated by a finite panel. Journal of the Acoustical Society of America, 1988.

L.A. Walker, Characteristics of an active feedback system for the control of plate vibrations. Journal of Sound and Vibration, 1976.

C.R. Fuller, Active control of sound transmission/radiation from elastic plates by vibration inputs. I. Analysis. Journal of Sound and Vibration, 1990.

B.T. Wang, C.R. Fuller, Near-field pressure, intensity, and wave-number distributions for active structural acoustic control of plate radiation: theoretical analysis. Journal of the Acoustical Society of America, 1992.

Y. Gu, C.R. Fuller, Active control of sound radiation from a fluid-loaded rectangular uniform plate. Journal of the Acoustical Society of America, 1993.

C.H. Hansen, S.D. Snyder, Effect of geometric and structural/acoustic variables on the active control of sound radiation from a vibrating surface. In Proceedings of Recent Advances in Active Control of Sound and Vibration, 1991.

S.J. Elliott, M.E. Johnson, Radiation modes and the active control of sound power. Journal of the Acoustical Society of America, 1993.

S.D. Snyder, N. Tanaka, Y. Kikushima, The use of optimally shaped piezoelectric film sensors in the active control of free field structural radiation. Part 2.Feedback control. ASME Journal of Vibration and Acoustics, 1996.

S.D. Snyder, C.H. Hansen, Using multiple regression to optimized active noise control system design. Journal of Sound and Vibration, 1991.

S.G. Hill, S.D. Snyder, Acoustic based modal filtering of orthogonal radiating functions foractive noise control. Part I. Theory and simulation. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007.

H. Bao, I. Panahi, A Perceptually Motivated Active Noise Control Design and Its Psychoacoustic Analysis, ETRI Journal, Volume 35, 2013.

J. Elliott, P. A. Nelson, Active noise control, IEEE Signal Processing Magazine, vol. 10, 1993.

J.R. Treichler, C.R. Johnson, Jr., M.G. Larimore, Theory and Design of Adaptive Filters. Wiley–Interscience, New York, 2001

L.R. Rabiner, B. Gold, Theory and Application of Digital Signal Processing. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1975

C.F.N. Cowan, P.M. Eds. Grant, Adaptive Filters. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1985

S.T. Alexander, Adaptive Signal Processing: Theory and Applications. Springer-Verlag, 1986

A.V. Oppenheim, R.W. Shafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1975

B. Widrow, S. D. Stearns, Adaptive Signal Processing. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1985.

Y. Yuan, N. S. Kapsokavathis, K. Chen, S. M. Kuo, Active noise control system, U.S. Patent 5 359 662, 1994.

G.B.B. Chaplin, The cancellation of repetitive noise and vibration. In Proceedings of Inter-Noise Institute of Noise Control Engineering, 1980

X. Qiu, , X. Li, Y. Ai, C.H. Hansen, A waveform synthesis algorithm for active control of transformer noise: implementation. Applied Acoustics, 2002.

S.D. Snyder, C.H. Hansen, The design of systems to actively control periodic sound transmission into enclosed spaces. Part 1. Analytical models. Journal of Sound and Vibration, 1994.

S. Griffin, S.A. Lane, C. Hansen, B. Cazzolato, Active structural-acoustic control of a rocket fairing using proof-mass actuators. Journal of Spacecraft and Rockets, 2001.

R.R. Wareing, C.L. Wilson, C.H. Hansen, J.R. Pearce, Active control of low frequency noise in a simulated mining vehicle cabin. Part 2. In Proceedings of Noise-Con 2011.

T. J. Sutton, S. J. Elliott, A. M. McDonald, T. J. Saunders, Active control of road noise inside vehicles, Noise Control Engineering Journal, vol. 42, 1994

E. Udd, Fiber optic smart structure. Proc IEEE, 1996.

M. Kreuzer, Strain measurement with Fiber Bragg Grating sensors. HBM, 2006.

D. Inaudi, Fiber Optic Sensors for Structural Control, WCEE, 2008.

C. Ambrosino, G. Diodati, A. Laudati, A. Gianvito, A. Concilio, G. Breglio, A. Cutolo, A. Cusano, Active vibration control using fiber Bragg grating sensors and piezoelectric actuators in co-located configuration, Proceedings of SPIE, Vol. 6619, 2007.

G. Cazzulani, S. Cinquemani, L. Comolli, A. Gardella, F. Resta, Vibration control of smart structurea using an array of Fiber Bragg Gratings sensors, Elsevier, Mechatronics 24, 2014.

S. Timoshenko, Theory of plates and shells. McGraw-Hill Book Company, Inc.New York, 1940.

C. Hansen, S. Seyder, X. Qiu, L. Brooks, D. Moreau, Active control of noise and vibration. CRC Press Taylor & Francis Group, 2012.

Gh. Buzdugan, L. Fetcu, M. Radeș, Vibrațiile sistemelor mecanice, Ed. Academiei, 1975.

M. V. Predoi, Vibrații mecanice. Modele și aplicații în MATLAB, Ed. Matrix Rom, București, 2011.

I. Magheți, M. Savu, Teoria și practica vibrațiilor mecanice, Ed. Didactică și Pedagogica, București, 2007.

C. Hațiegan, Detectarea defectelor în plăci elastice subțiri, teza doctorat, 2013.

P. Bratu Analiza structurilor elastice. Comportarea la acțiuni statice și dinamice, Ed. Impuls, București, 2011.

P. Bratu Vibrațiile sistemelor elastice, Ed. Tehnică, București, 2000.

Gh. Buzdugan, E. Mihăilescu, M. Radeș, Măsurarea vibrațiilor, Ed. Academiei, 1979.

Gh. Buzdugan, Rezistența materialelor, Ed. Tehnică București, 1970.

W. Soedel, Vibrations of shells and plates, 1993 Dekker, Inc, New York.

A. Leissa, Vibration of plates, Ohio State University, 1969.

W. Li, X. Zhang, J. Du, Z. Liu, An exact series solution for the transverse vibration of rectangular plates with general elastic boundary supports, Journal of Sound and Vibration 321, Elsevier, 2009.

MATLAB, program de simulare aparținând MathWorks Inc.

COMSOL, program Module acoustic-structure.

N. Olhoff, J. Du, Topology optimization of vibrating structures with hydrodynamic surface pressure loading. In: Proc. 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Poland, 2004

M.B. Dühring, J.S. Jensen, O. Sigmund, Acoustic design by topology optimization. Journal of Sound and Vibration 317, 2008

J. Du, N. Olhoff, Topological design of vibrating structures with respect to optimum sound pressure characteristics in a surrounding acoustic medium, Stuctural Multidisciplinar Optimization, Springer Verlag, 2010

J. Du, N.Olhoff, , Minimization of sound radiation from vibrating bi-material structures using topology optimization Stuctural Multidisciplinar Optimization, Springer Verlag, 2007.

L. Cristea, M. Deaconu, Acoustic response optimization of thin plates, in active noise control simulation, SISOM 2016

C. Fuller, C.Hansen, S. Snyder, Active Control of Sound Radiation from a Vibrating Rectangular Panel by Sound Sources and Vibration Inputs: An Experimental Comparison , Journal of Sound and Vibration, Vol. 145, , 1991

A. Nilsson, B. Liu, Vibro-Acoustics, Volume 2, Second Edition, Science Press Beijing, pag. 171, 2013

D. Y. Maa, Potential of microperforated panel absorber, J. Acoust. Soc. Am. 104, 2861–2866, 1998.

D. Takahaski, M. Tanaka, Flexural vibration of perforated plates and porous elastic materials under acoustic loading, Journal of American Society of Acoustics 112, 2002.

L. Maxit, C. Yang, L. Cheng, J-L. Guyader, Modeling of micro-perforated panels in a complex vibro-acoustic environment using patch transfer function approach, Journal of American Society of Acoustics 131, 2012

J-F. Deü, W. Larbi, R. Ohayon, Variational Formulation of Interior Structural-Acoustic Vibration Problems, Computational aspects of structural acoustics and vibration, 2008

M.P. Bendsøe, O. Sigmund, Topology Optimization – Theory, Methods and Applications. Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 2003

M.B. Dühring, J. S. Jensen, O. Sigmund, Acoustic design by topology optimization. Journal of Sound and Vibration 317, 2008

C. Harris, Shock and vibration Handbook, McGraw-Hill, New York

A. Oppenheim, Digital Signal Processing, MIT Press

S. White, Digital Signal Processing and Digital Filtering,  Delmar Cengage Learning

S. Ofranidis, Signal Processing, Prentice Hall, 2010

C. Hansen, S. Sneyder, X. Qiu, L. Brooks, D. Moreau, Active control of noise and vibration. CRC Press Taylor & Francis Group, pag. 257-365, 2012.I. Magheti, M. Savu, Teoria și practica vibrațiilor, Editura didactică și pedagogică 2007

D. Isar, A. Isar, Filtre, Timisoara 2003

R. Stubberud, M. Santina, Discrete-Time Systems, University of California, Irvine, 2011

A. Serbanescu, Prelucrarea digitală a semnalelor. Aplicații și implementări în FPGA

Kahrs M., Brandenburg K., Applications of digital signal processing to audio and acoustics, Kluwer Academic Publisher, 2002

Y. Lee, Comparison of collocation strategies of sensor and actuator for vibration control. Journal of Mechanical Science and Technology, 2011

R. H. Lyon, Noise reduction of Rectangular Enclosure with One Flexible Wall, JASA, Vol 35, No. 11, 1963.

E. Dowell, H. Voss, The effect of a cavity on panel vibration, AIAA, 1963.

J. Pan, C. H. Hansen, D.A. Bies, Active control of noise through a panel into a cavity Analytical study, Department of Mechanical Engineering University of Adelaid, 1989.

S.D. Snyder, C. H. Hansen, The design of systems to control actively periodic sound transmission into enclosed spaces. Mechanism and trends, Journal of Sound and Vibration, 1994.

N. Enescu, I. Magheți, M. A. Sarbu, Acustică tehnică, ICPE, 1998

A.J. Bullmore, P.A. Nelson, S.J. Elliott Theoretical studies of the active control of propeller- induced cabin noise, Journal of Sound and Vibration, Volume 140, Issue 2, 22 July 1990, Pages 191-217.

S-M Kim, M. Brennan, Active control of harmonic sound transmission into an acoustic enclosure using both structural and acoustic actuators, Institute of Sound and Vibration Research, University of Southampton, 2000.

S.V. Modak, T. K. Kundra, B. C. Nakra, Comparative study of model updating methods using simulated experimental data, Indian Institute of Technology, 2002.

D. A. Stanef, C. H. Hansen, R. C. Morgans, Active control analysis of mining vehicle cabin noise using finite element modelling, Active Noise and Vibration Group, University of Adelaide, 2004.

B. Fang, A. G. Kelkar, S. M. Joshi, H. R. Pota, Modelling, system identification and control of acoustic-structure dynamics in 3-D enclosures, Elsevier, Control Engineering Practice, 2004.

Z. S. Liu, H. P. Lee, C. Lu, Passive and active interior noise control of box structures using the structural intensity method, Elsevier, Applied Acoustics 67, 2006.

N. Tanaka, K. Kobayashi, Cluster control of acoustic potential energy in structural/acoustic cavity, Metropolitan Institute of Technology, Tokio, 2006.

S. Hurlebaus, U. Stöbener, L. Gaul, Vibration reduction of curved panels by active modal control, Elsevier, Computers and Structures 86, 2008.

D. S. Li, L. Cheng, The design of synthesized structural acoustic sensors for active control of interior noise with experimental validation, Elsevier, Journal of Sound and Vibration 329, 2010.

A. Montazeri, J. Poshtan, M. H. Kahei, Amodal Analysis for Global Control of Broadband Noise in a Rectangular Enclosure, Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, pp. 91-104, 2007.

G. Pinte, R. Boonen, W. Desmet, P. Sas, Active structural acoustic control of repetitive impact noise, Elsevier, Journal of Sound and Vibration, 2008.

B. Stallaert, G. Pinte, P. Sas, W. Desmet, J. Swevers, A novel design strategy for iterative learning and repetitive controllers of systems with high modal density: Application to active noise control, Elsevier, Mechanical Systems and Signal Processing 24, 2010.

C. May, A. Minardo, C. Natale, P. Pagliarulo, S. Pirozzi, Modelling and control of a smart auxiliary mass damper equipped with a bragg grating, IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, Zurich, 2007.

A. Cavallo, G. De Maria, C. Natale, S. Pirozzi, An Addvanced System for Vibration Control of Flexibile Structures, The International Federation of Automatic control, Seul, 2008.

E. Zwiker, H. Fastl, Psychoacoustics: Facts and Models, Springer Series in Information Sciences, Heidelberg, 1999.

L. P. R. De Oliveira, K. Janssens, P. Gajdatsy, H. V. der Auweraer, P. Varoto, P. Sas, W. Desmet, Active sound cntrol of engine induced cavity noise, Mechanical Systems and Signal Processing 23, 2009.

E. Silva, C. O. Fontes, L. De Almeida, M. Eemburicu, S. Magalhaes, International Conference on Industrial Engineering and Operations Management, 2012.

P. Louiseau, P. Chevrel, M. Yagoubi, J-M. Duffal, A Robust feedback control design for broadband noise attenuation in a car cabin, Elsevier, IFAC 50-1, 2017.

N. H. Farag, J. Pan, On the free and forced vibration of single and coupled rectangular plates, Journal of Acoustic Society of America, 1998.

W. L. Li, X. Zhang, J. Du, Z. Liu, An exact solution for the transverse vibration of rectangular plates with general elastic boundary supports, Elsevier, Journal of Sound and Vibration, 2009.

A.W. Leissa, Vibration of Plates, AcousticalSocietyofAmerica,1993.

J. Du, W. Li, G. Jin, T. Yang, Z. Liu, An analitical method for the in-plane vibration analysis of rectangular plates with elastically restrained edges, Elsevier, Journal of Sound and Vibration, 2007.

J. M. Cuschieri, M. D. McCollum, In-plane and out-of-plane waves power transmission through an L-plate junction using the mobility power flow approach, Acoustical Society of America, 1996.

N. J. Kessissoglou, Active attenuation of the wave transmission through an L-plate junction, Acoustical Society of America, 2001.

M. Pirnat, G. Cepon, M. Boltezar, Structural-acoustic model of a rectangular plate-cavity system with an attached distributed mass and internal sound source. Theory and Experiment, Journal of Sound and Vibration, Volume 333, Issue 7, 2014.

S. M. Kim, M. J. Brennan, A compact matrix formulation using the impedance and mobility approach for the analysis of structural-acoustic systems, Journal of Sound and Vibration, 1999.

C. C. Sung, J. T. Jan, The response of and sound power radiated by a clamped rectangular plate, Journal of Sound and Vibration, 1997.

J. P. Areva, On the vibration analysis of rectangular clamped plates using the virtual work principle, Academic Press, Journal of Sound and Vibration, 2003.

E. H. Dowell, G. F. Gorman, D. A. Smith, Acoustoelasticity. General theory, acoustic natural modes and forced response to sinusoidal excitation, including comparisons with experiment, Journal of Sound and Vibration, 1977.

U. Stöbener, L. Gaul, Active control of plate vibration by discrete pvdf actuator and sensor segments, International conference on adaptive structures and technologies, Cambridge, 2000.

L. Ljung, System Identification: Theory for the User, Englewood Cliffs, 1999.

G. de Abreu, S. da Conceicao, V. Lopez, M. J. Brennan, M. T. S. Alves, System Identification and Active Control of a Flexible Structure, Society of Mechanical Science and Engineering, Brazil, 2012.

T. Haase, C. Schubert, H. P. Monner, Active vibration control systems with improved radiation properties, International Conference on Adaptive Structures and technologies, Hague, 2014.

D. Inman, Vibration with Control, John Wiley and Sons, 2006

W. S. Levine, Control Systems Advanced Methods, CRC Press, pp. 55-67, 2011

A. Baz, K. Inman, J. McCoy, Active vibration of flexible beams using shape memory actuators, Journal of Sound and Vibration, 1990

C. Fuller, S.J. Elliot, P.A. Nelson, Active vibration Control, Academic Press, 1996, pag. 89-92

Hansen C., Seyder S., Qiu X., Brooks L., Moreau D. Active control of noise and vibration. CRC Press Taylor & Francis Group, pag. 1183-1190, 2012.

L. Meirovitch, J. K. Bennighof, Modal control of traveling waves in flexible structures, Journal od Sound and Vibration, 1986

C. I. Chen, M. R. Napolitano, J. E. Smith. Active Vi bration Control Using the Modified Independent Modal Space Control (MIMSC) Algorithm and Neural Networks as State Estimators, 1994

Hansen C., Seyder S., Qiu X., Brooks L., Moreau D. Active control of noise and vibration. CRC Press Taylor & Francis Group, pag. 1180-1182, 2012.

L. Meirovitch, J. Shenhar, Control of Large Flexible Spacecraft by the Independent Modal-Space Control Method, 1984

M. Serra, F. Resta, F. Ripamonti, Dependent modal space control, Smart Material Structures, 2013

H. Fletcher, W.A. Munson, Loudness, its definition, measurement and calculation, Journal of the Acoustic Society of America 5,1933.

W. Aures, Berechnungsverfahren für den Wohlklang beliebiger Schallsignale, ein Beitrag zur gehörbezogenen Schallanalyse, PhD thesis, Munich University, 1984.

American National Standards Institute, American national psychoacoustical terminology S3.20, , American Standards Association, 1973.

H. F. Olson, The Measurement of Loudness. Audio: 18–22, 1972.

E. Zwicker, Subdivision of the audible frequency range into critical bands," The Journal of the Acoustical Society of America, Volume 33, Issue 2, pp. 248-248, 1961.

Jastreboff MM, Jastreboff PJ (2002). Decreased sound tolerance and Tinnitus Retraining Therapy (TRT). Australian and New Zealand Journal of Audiology 21 (2): 74–81.

J. Benesty. Speech Enhancement. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005.

L. D. Rosenblum, J. W. Dias, J. Dorsi, The supramodal brain: implications for auditory perception, Journal of Cognitive Psychology, 2016

J. W. Hall, Handbook of Auditory Evoked Pesponses. Principles, Procedures & Protocols, pag. 201, Pearson Education, 2015.

J. J. Eggermont, Noise and the brain. Experience Dependent Developmental and Adult Plasticity, Academic Press Elsevier, pag. 70-74, 2014.

Simon S. Haykin, Least-Mean-Square Adaptive Filters, Wiley, 2003, ISBN 0-471-21570-8.

S. S., Alberto, S. A., Carmen, G. C. Javier, B. del P. Gonzalo, A Stress-Detection System Based on Physiological Signals and Fuzzy Logic. IEEE Transactions on Industrial Electronics. Dearborn, Michigan: IEEE. 2011.

Schroder A, Vulink N, Denys D., Misophonia: diagnostic criteria for a new psychiatric disorder. PLoS One 8, 2013.

Fastl, H. and Zwicker, E.: Psychoacoustics: Facts and models. Vol. 22. Springer, 2006.

S. Priese, C. Bruhnken, D. Voss, J. Peissig, E. Reithmeier, The Need for Psychoacoustics in Active Noise Cancellation, AIA-DAGA, 2013.

Rudzyn, B. and Fisher, M.: Performance of personal active noise reduction devices. Applied Acoustics, 2012.

H. von Helmholtz, Treatise on Physiological Optics, The Optical Society of America's Southall, 1910.

K. Friston, J. Kilner, L. Harrison, A free energy principle for the brain, Journal of Physiology, 2006.

Șt. Odobleja, Psihologia consonanstită și cibernetică, Editura Scrisul românesc, 1978

A. K. Seth, The Cybernetic Bayesian Brain. From Interoceptive Inference to Sensorimotor Contingencies, MIND Group, 2015.

J. Hohwy, The predictive mind, Oxford University Press, 2013.

K. Friston, The free-energy principle: a rough guide to the brain?, The Wellcome Trust Center for Neuroimaging, 2009.

K. Friston, The free-energy principle: a unified brain theory?, The Wellcome Trust Center for Neuroimaging, 2010.

C.L. Buckley, C. S. Kim, S. McGregor, A. K. Seth, The free energy principle for action and perception: A mathematical review, Journal of Mathematical Psychology, 2017.

Maniglia, M., Grassi, M., Ward, J., Sounds Are Perceived as Louder When Accompanied by Visual Movement, Multisensory Research, Volume 30, Issue 2, pages 159 – 177, 2017.

Fassnidge, C., Marcotti, C.C., Freeman, E., A deafening flash! Visual interference of auditory signal detection, Consciousness and Cognition Volume 49,  2017

S. Grossberg, Adaptive Resonance Theory. How brain learns to consciously attend, learn and recognize a changing world, Neural Networks, 2013.

R. M. Warren, R. P. Warren, Auditory illusions and confusions, Scientific American, 1970

P. Lindborg, Sound perception and design in multimodal environments, Doctoral Thesis, pag. 43-50, 2015.

M. Anca, Psihologia deficienților de auz, Universitatea "Babeș-Bolyai", 2001.

E. B. Roesch, D. Sander, C. Mumenthaler, D. Kerzel, K. R. Scherer, Psychophysics of emotion: The QUEST for Emotional Attention, Journal of Vision, 2010.

S. Soto-Faraco, G. Deco, Multisensory contribution to the perception of vibrotactile events, Behavioral Brain Research 196, 2009.

Y. Fegnac, B Bathellier, Cortical Correlates of Low-Level PerceptionȘ From Neural Circuits to Percepts, Neuron 88, Elsevier, 2015.

Von Békésy G. Similarities between hearing and skin sensations. The Psychological Review, 1959

J.J Foxe, I. Morocz, M. Murray, B. Higgins, D. Javitt, C. Schroeder, Multisensory auditory-somatosensory interaction in early cortical processing revealed by high-density electrical mapping, Cognitive Brain Research, 2000.

K. Joos, A. Gilles, P. V. de Heyning, D. De Ridder, S. Vanneste, From sensation to percept: The neural signature of auditory event-related potential, Neuroscience and Biobehavioral Reviews, 2014.

W. J. Freeman, Neurodynamic models of brain in psychiatry. Neuropsychopharmacology, 2003.

A. Moller, Intraoperative Neurophysiological Monitoring, Humana press, 2006.

M. Simon, Intraoperative Neorophysiology, Demos Medical 2010.

S. J. Luck, An introduction to the Event-related Potential technique, pag. 16-20, MIT Press, 2014.

J. W. Hall, Handbook of Auditory Evoked Pesponses. Principles, Procedures & Protocols, pag. 21-30, Pearson Education, 2015.

H. Mori, Y. Matsumito, S. Makino, T. M. Rutkowski, Vibrotactile Stimulus Frequency Optimization for the Haptic BCI Prototype, Neurons and Cognition, Cornell University, 2012.

J. R. Timora, T. W. Budd, Dissociation of psychophysical and EEG steady-state response measures of cross-modal temporal correspondence for amplitude modulated acoustic and vibrotactile simulation, International Journal of Psychophysiology, 2013.

M. S. Gandhi, R. Sesek, R. Tuckett, S. M. Bamberg, Progress in Vibrotactile Threshold Evaluation Techniques. A Review, JHT, 2011.

G. Caetano, V. Jousmaki, Evidence of vibrotactile input to human auditory cortex, NeuroImage 29, 2006.

N. Mora, I. de Munari, P. Ciampolini, J. del R. Millan, Plug&Play Brain-Computer Interfaces for effective Acive and Assited Living Control, International Federation for Medical and Biological Engineering, 2017.

Isabel Nunes, Advances in Human Factors and Sistem Interactions, EHFE 2016.

J. Hohwy, The predictive mind, Oxford University Press, pag. 105-123, 2013

J. W. Hall, Handbook of Auditory Evoked Pesponses. Principles, Procedures & Protocols, pag. 201, Pearson Education, pag. 558, 2015.

C. G. Matas, I. F. Neves, F. M. Carvalbo, R. A. Leite, Post-auricular muscle reflex in the Middle Latency Evoked Auditory Response, Brazilian Journal of Othorhinolaryngology, 2009

P. M. Milner, The Autonomous Brain. A Neural Theory of Attention and Learning, pag. 10-12, 1999

K. Friston, P. Ao, Free energy, Value and Attractors, Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2012

J. Onton, S. Makeig, Information-based modeling of event-related brain dynamics, Swatz center for Computational Neuroscience, USCD, 2006

R. Vigario, J. Sarela, V. Jousmaki, M. Hamalainen, E. Oja, Independent Component Approach to the Analysis of EEG and MEG Recordings, Transactions on Medical Engineering, Vol. 47, 2000

G. Pfurtscheller, A. Aranibar, Evaluation of event-related desynchronization (ERD) preceding and following voluntary self-placed movement., Electroencefalography Clinical Neurophysiology, 1979

C. Tallon-Baundry, O.Bertrand, C. Delpuech, J. Pernier, Stimulus specificity of phase-locked and non-phase-loched 40 Hz visual responses in human, Journal of Neuroscience, 1996

JP. Lachaux, E. Rodriguez, J. Martinerie, F. Varela, Measuring phase synchrony in brain signal, Human Brain Mapp, 1999

J. d. R. Millán1, R. Rupp , G. R. Müller-Putz, R. Murray-Smith,, C. Giugliemma, M. Tangermann , C. Vidaurre , F. Cincotti 7, A. Kübler, R. Leeb , C. Neuper , K.-R. Müller, D. Mattia, Combining brain–computer interfaces and assistive technologies: state-of-the-art and challenges, Frontiers in Neuroscience, 2010

B. Porter, R. Crossley, Modal Control Theory and Applications, IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, 1974

ANEXA 1

ANEXA 2

(b)

Fig. 4.11. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 558,62 Hz

(b)

Fig. 4.12. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 624,14 Hz

(b)

Fig.4.13. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 689,66 Hz

(a) (b)

Fig.4.14. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 755,17 Hz

(a) (b)

Fig.4.15. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 820,69 Hz

(a) (b)

Fig.4.16. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 886,21 Hz

(a) (b)

Fig.4.17. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 951,72 Hz

(a) (b)

Fig.4.18. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 1017,20 Hz

(a) (b)

Fig.4.19. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 1082,80 Hz

(a) (b)

Fig.4.20. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 1148,30 Hz

(a) (b)

Fig.4.21. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 1213,80 Hz

(a) (b)

Fig.4.22. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 1279,30 Hz

(a) (b)

Fig.4.23. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 1344,80 Hz

(a) (b)

Fig.4.24. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 1344,80 Hz

(a) (b)

Fig.4.25. Moduri cuplate (a) structural [deplasare], (b) acustic [Pa] – 1475,90 Hz