Multiplexarea cu Divizare In Frecventa

Listă figuri

Figura 1.1 Schema bloc a sistemului OFDM

Figura 1.2 Modul de conversie serie-paralel

Figura 1.3 Modulator/Demodulator OFDM

Figura 1.4 Suprapunerea simbolurilor recepționate pe durata intervalului de interferență

Figura 1.5 Adăugarea prefixului ciclic la simbolul OFDM

Figura 1.6 Cele 4 cazuri prezentate cu privire la începutul simbolului OFDM

Figura 1.7 Desincronizarea în frecvență

Figura 2.1 Sistemul MIMO cu X antene

Figura 2.2 Schema transmițătorului MIMO-OFDM

Figura 2.3 Schema receptorului MIMO-OFDM

Figura 2.4 Exemple de configurații

Figura 2.5 Configurația sistemului MIMO-OFDM cu = 2 și= 2

Figura 2.6 Modelul canalui MIMO

Figura 2.7 Modelul sistemului MIMO-OFDM pentru canale simetrice

Figura 2.8 Sistem MIMO codat spațiu – timp

Figura 3.1 Funcția de densitate de probabilitate pentru o varibilă aleatoare gaussiană

Figura 3.2 Modelul transmisiei pentru un semnal receptionat care trece printr-un canal cu AWGN

Figura 3.3 Manifestările canalului cu fading

Figura 3.4 Densitatea de probabilitate Rayleigh pentru σ =1

Figura 3.5 Densitatea de probabilitate Rice

Figura 4.1 Modulator/ demodulator BPSK și refacerea purtătoarei

Figura 4.2 Principiul modulației QAM

Figura 4.3 Constelația semnalului

Figura 4.4 Generarea semnalului BFSK

Figura 4.5 Spectrele BFSK

Figura 5.1 Domeniile de aplicabilitate ale tehnologiei M2M

Figura 5.2 Arhitectura de bază M2M

Figura 5.3 Evoluția M2M

Figura 6.1 Prezentarea programului Matlab

Figura 6.2 Editorul de text din Matlab

Figura 6.3 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul OFDM cu AWGN

Figura 6.4 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul OFDM cu fading Rayleigh

Figura 6.5 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu AWGN

Figura 6.6 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rayleigh

Figura 6.7 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice(K=2)

Figura 6.8 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice(K=4)

Figura 6.9 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice(K=6)

Figura 6.10 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice(K=8)

Figura 6.11 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice(K=10)

Figura 6.12 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Nakagami

Figura 6.13 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul OFDM cu AWGN

Figura 6.14 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul OFDM cu fading Rayleigh

Figura 6.15 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu AWGN

Figura 6.16 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rayleigh

Figura 6.17 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=2)

Figura 6.18 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=4)

Figura 6.19 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=6)

Figura 6.20 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=8)

Figura 6.21 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=10)

Figura 6.22 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Nakagami

Listă tabele

Tabelul 1.1 Efectele desincronizarilor în timp

Tabelul 4.1 Combinațiile posibile pentru (t) și (t)

Tabelul 6.1 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul OFDM cu AWGN

Tabelul 6.2 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul OFDM cu fading Rayleigh

Tabelul 6.3 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu AWGN

Tabelul 6.4 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rayleigh

Tabelul 6.5 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=2)

Tabelul 6.6 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=4)

Tabelul 6.7 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=6)

Tabelul 6.8 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=8)

Tabelul 6.9 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=10)

Tabelul 6.10 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Nakagami

Tabelul 6.11 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul OFDM cu AWGN

Tabelul 6.12 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul OFDM cu fading Rayleigh

Tabelul 6.13 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu AWGN

Tabelul 6.14 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rayleigh

Tabelul 6.15 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=2)

Tabelul 6.16 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=4)

Tabelul 6.17 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=6)

Tabelul 6.18 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=8)

Tabelul 6.19 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=10)

Tabelul 6.20 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Nakagami

Listă acronime

ASK Amplitude Shift Keying

AWGN Additive white Gaussian noise

BER Bit Error Rate

BFSK Binary Frequency Shift Keying

BPSK Binary Phase-Shift Keying

DFT Discrete Fourier Transform

FFT Fast Fourier Transform

FSK Frequency Shift Keying

IBI Interblock Interference

IDFT Inverse Discrete Fourier Transform

IFFT Inverse Fast Fourier Transform

IoT Internet of Things

ISI Inter Symbol Interference

M2M Machine to Machine

MIMO Multiple-Input Multiple-Output

MISO Multiple-Input Single-Output

MSK Minimum Shift Keying

OFDM Orthogonal Frequency-Divison Multiplexing

POE Probability Of Error

PSK Phase Shift Keying

QAM Quadrature amplitude modulation

QPSK Quadrature Phase-Shift Keying

SIMO Single-Input Multiple-Output

STBC Space–time block codes

STC Space–Time Code

STTC Space–time trellis codes

Introducere

În zilele noastre tehnologia se află într-o continuă evoluție. Acest lucru se datorează cerințelor din ce în ce mai mari ale clienților precum și dorinței producătorilor de a ocupa primul loc pe piață în vânzarea produselor sau serviciilor oferite. Atât beneficiarii cât și furnizorii de servicii vor să obțină performanțe din ce în ce mai ridicate.Producătorii urmăresc să fie un echilibru între prețul serviciului și calitatea acestuia.De aceea este nevoie de un compromis între aceste două elemente.

Am ales această temă pentru lucrarea de licență pentru că OFDM este din ce în ce mai folosit în diferite sisteme de comunicații și pentru că mi se pare un concept destul de important în evoluția tehnologiei. Deși OFDM este complex din punctul de vedere al implementării este folosit în sistemele de comunicații datorită câștigurilor realizate. Tehnica MIMO este apreciată datorită faptului că performanțele cresc fără a se adăuga bandă suplimentară și fără a se crește puterea de trasnmisie. Se obține o eficiența spectrală mai bună prin folosirea mai multor antene pentru a transmite și recepționa datele.

Un sistem de comunicații este caracterizat prin rata erorii de bit. BER-ul evaluează câți din biții recepționați sunt eronați. Se dorește obținerea unor valori cât mai mici pentru acest parametru. Calitatea unui sistem de comunicații crește pe măsură ce se realizează un raport semnal zgomot mai mare. Se urmărește ca valorile corespunzătoare BER-ului să fie cât mai mici, iar datele să fie recepționate corect fără să apară nicio incertitudine. În funcție de fading-ul care se aplică pe canalul sistemului studiat se vor returna alte valori pentru BER.

Lucrarea este stucturată în 6 capitole. Mai întâi se va prezenta conceptul de OFDM apoi se va trece la prezentarea sistemului MIMO și în particular al celui cu două antene pentru transmisie și două pentru recepție.

În capitolul 1 am descris , pe scurt , principiul multiplexării cu divizare în frecvență. Pornind de la schema bloc a sistemului OFDM au fost explicate câteva noțiuni de bază precum : modulatorul/demodulatorul OFDM , prefixul ciclic, egalizarea canalului și sincronizarea în timp/frecvență.

În capitolul 2 a fost analizată tehnica MIMO. De asemenea au fost prezentate câteva configurații folosit în sistemele MIMO-OFDM cu o antenă pentru transmisie și două pentru recepție și invers (SIMO și MISO). Pe lângă aceste noțiuni am mai precizat și ceea ce presupune tehnica de codare spațiu-timp.

În capitolul 3 a fost precizată o clasificare a tipurilor de fading care pot să apară într-un canal. Această clasificare este precedată de o prezentare a zgomotului alb gaussian aditiv.

În capitolul 4 am făcut o scurtă descrie pentru căteva tipuri de modulații digitale.

Capitolul 5 este reprezentat de un studiu de caz în care au fost evidențiate implicațiile sistemelor MIMO în diferite tehnologii actuale.

În capitolul 6 sunt prezentate rezultatele obținute pe baza simulărilor. Au fost fost evidențiate diferențele între BER-urile pentru o modulație BPSK și o modulație 16-QAM. Pe canal s-a adăugat zgomot alb gaussian aditiv apoi ,succesiv, diferite tipuri de fading.

Capitolul 1

Multiplexarea cu divizare în frecvență

Multiplexarea cu divizare în frecvență sau OFDM este o tehnică nouă care a fost propusă să fie utilizată în sistemele din generația a patra.Răspândirea acesteia s-a făcut mai greu din cauza implementării complexe.Scopul comunicațiilor actuale este acela de a obține o rată de transmitere a datelor cât mai bună.

În cazul unui simbol de durată mare s-a optat , inițial , pentru reprezentarea acestuia pe un număr cât mai mare de biți . Pentru a realiza acest lucru este nevoie de un raport semnal-zgomot cât mai mare aceste valori fiind greu de obținut. Din aceasta cauză s-a apelat la o altă metodă și anume la trimiterea în paralel a mai multor semnale,dar mai lente pentru obține rata de bit dorită. Astfel s-a ajuns la principiul folosit in tehnica OFDM.

1.1 Principiul OFDM

Punerea în aplicare a tehnicii OFDM se face cu ajutorul transformatei Fourier discrete(DFT) și al transformatei Fourier discrete inverse (IDFT) . Aceste operații matematice sunt folosite pentru a face trecerea datelor din domeniul timp în domeniul frecvența și invers. În practică implementarea OFDM se face cu ajutorul transformatei Fourier rapide (FFT) și a transformatei Fourier rapide inversă(IFFT).

În figura următoare este prezentată schema bloc a unui sistem OFDM:

Fig 1.1 Schema bloc a sistemului OFDM [1]

La intrare , simbolurile de informație sunt convertite de la forma serie la cea paralel pentru a fi transmise. Datele ,sub această formă, sunt modulate folosind una dintre schemele de modulație digitală : QPSK , BPSK sau QAM. În urma conversiei se obțin N fluxuri de date paralele. Blocul IFFT este elementul cheie al sistemului OFDM .Fiecare din cele N fluxuri va utiliza câte o purtătoare modulată. Sunt situații în care se preferă utilizarea unor tipuri de modulații diferite pentru fiecare subcanal pentru o securitate mai ridicată a datelor.

Una dintre problemele sistemului OFDM se datorează interfențelor inter-simbol și de aceea se apeleaza la noțiunea de prefix ciclic. Prefixul ciclic se obține prin copierea unui număr de eșantioane de la sfârșitul simbolului la începutul acestuia. Înainte ca semnalul sa fie trecut prin canal se realizează o conversie în sens invers față de cea de la intrare : de la paralel la serie. Caracteristicile canalului pot varia de la un caz la altul, acesta putând fi privit ca un sistem liniar variant în timp. Se poate utiliza atât zgomot alb gaussian aditiv cât și alte tipuri de zgomot. Pe latura de jos a schemei se poate observa că toate operațiile sunt făcute în sens invers.

Se observă trecerea la forma paralel pentru a se putea aplica demodulatorul FFT . Pentru a obține datele de la emisie se elimină prefixul ciclic adăugat.La sfârșit are loc demodularea datelor și apoi trecerea lor la forma serie. Astfel la iesire s-a realizat un estimat al datelor de la intrare.

1.2 Conversia serie-paralel

Fiecare canal dintr-un sistem OFDM poate fi împartit în mai multe subpurtătoare. Utilizarea mai multor subpurtătoare poate avea atât avantaje cât si dezavantaje: spectrul de frecvențe este folosit mai eficient , dar este necesară o prelucrare suplimentară de-a lungul lanțului de transmisie. Această prelucrare suplimentară presupune conversia unui șir de biți sub forma serie in mai multe șiruri de biți paralele modulate fiecare de câte o subpurtătoare.

Un convertor care realizează trecerea de la serie la paralel este constituit din următorul modul:

Fig 1.2 Modul de conversie serie-paralel [2]

Din figură se poate observa că datele serie ajung în portul de intrare SERIN.Tot la intrare se utilizeaza și semnalul de clock. DOUT este portul de ieșire unde sunt furnizate datele sub formă paralelă. DRDY este tot un port de ieșire care este setat la valoarea 1 atunci când s-a primit bitul de start ,cei 8 biți de date și bitul de paritate. Portul PERRn are valoarea 0 atunci când valoarea bitului de paritate primit este diferită de valoarea bitului de paritate generat în interiorul circuitului. Dacă apare eroarea de paritate circuitul de conversie serie-paralel este resetat.

1.3 Modularea și demodularea OFDM

1.3.1 Schema unui modulator/demodulator

În cazul OFDM mesajul transmis este mapat folosind o succesiune de simboluri PSK sau QAM care vor fi transformate în N fluxuri paralele. Fiecare simbol din cele N folosește o subpurtătoare diferită . Din cauza conversiei serie-paralel durata pentru transmiterea simbolurilor se marește ajungând la formându-se astfel un simbol OFDM de durata .

(1)

În exemplul de mai jos se consideră N=6. Conform schemei din figura următoare simbolul X[k] din domeniul frecvență modulează o subpurtătoare care are o frecvența egală cu . Constanta k poate avea o valoare din următoarea mulțime: {0,1,2,3,4,5}. De exmplu prima frecvență , corespunzatoare lui k=0, va fi , iar ultimă frecvență ( pentru k=5) va avea valoarea Durata simbolului inițial X[k] este , dar aceasta s-a extins la din cauza faptului că s-au transmis N simboluri sub formă paralelă . De aici rezultă că simbolul OFDM corespunde compunerii a N simboluri sub formă paralelă și are ca durată valoarea lui .

În figura de mai jos sunt prezentate blocurile care compun un modulator și un demodulator OFDM:

Fig 1.3 Modulator/Demodulator OFDM[3]

Modulația multipurtătoare poate fi implementată folosind IFFT la emisie și FFT la recepție.

1.3.2 Modulatorul OFDM

Modulatorul are la bază transforma Fourier rapidă inversă .Conform principiului OFDM transmisia se face pe mai multe subpurtătoare diferite. Fiecare purtătoare poate fi exprimată în funcție de amplitudine ( A(t) ) și fază (ϕ(t) ) . Acestea pot varia în timp. Folosind aceste noțiuni transmisia pe mai multe purtătoare presupune ca fiecare subpurtătoare să fie aproximată folosind relația următoare:

s(t) = A(t) (2)

Dacă se consideră că pentru semnalul purtător se alege o rată de transmisie de valoare R atunci fiecare simbol va avea o durată egală cu . Deși s-a precizat că amplitudinea și faza sunt variabile în timp acestea se pot considera constante pe durata transmiterii unui simbol.

Dacă rata semnalului transmis este R atunci rata cu care se transmite pe fiecare subpurtătoare este pentru că avem N fluxuri în urma conversiei serie-paralel. Înainte de a ajunge la transmiterea efectivă prin canal mai are loc inserarea prefixului ciclic, dar și o conversie de la forma paralelă la cea serie . De aceea semnalul care trece prin canal poate fi scris sub forma unei sume a semnalelor corespunzătoare celor N subpurtătoare. Relația care exprimă aceasta sumare este următoare

(t) (3)

Diferența între două subpurtătoare este . De aceea se poate preciza că pentru subpurtătoarea corespunzătoare indicelui “i” avem =.

Pentru simbolurile transmise pe fiecare subpurtătoare se poate considera că amplitudinea și faza sunt constante.Dacă se noteaza cu T durata unui simbol OFDM relația anterioara devine:

; t (4)

Trecerea în timp discret se face prin eșantionare cu frecvența . Se obțin N eșantioane pentru fiecare simbol OFDM pe o durată de timp egală cu T. În cazul în care = 0 eșantionul k poate fi exprimat astfel:

; k = 0, 1,..N-1 (5)

În urma unor prelucrări matematice relația de mai sus devine:

(6)

Se observă asemanarea relației anterioare cu transformata Fourier rapidă inversă. Transformata are urmatoarea formă:

g(k) =) (7)

Ultimele 2 relații sunt echivalente dacă se respecta condiția :

= = = (8)

1.4 Prefixul ciclic

În cazul OFDM datele sunt transmise în blocuri , iar în unele cazuri aceste blocuri pot interfera între ele dând naștere interferențelor inter-bloc (IBI) .Dacă două blocuri se suprapun atunci simbolul va fi distorsionat și apare interferența inter-simbol (ISI) .

Scopul a fost să se reduca aceste interferențe. O prima soluție propusă a fost introducerea unei perioade de liniste între cadrele care urmează să fie transmise. Aceasta noțiune este cunoscută sub numele de prefix zero și constă în adăugarea unor eșantioane de valoare zero la începutul fiecărui simbol. S-a observat că această metodă are un dezavantaj din cauza faptului că semnalul nu există pe anumite porțiuni. De aceea la recepție vor fi detectate probleme din punctul de vedere al sincronizării. În practică, se preferă ca semnalul să nu aibă aceste porțiuni în care eșantioanele sunt zero pentru a se putea identifica începutul și sfârșitul simbolurilor OFDM.

Pe langă interferențele care apar între blocuri, există și interferențe care apar în interiorul blocurilor la nivel de biți .Un alt dezavantaj al perioadei în care nu se transmit eșantioane ar fi dificultatea care apare în realizarea egalizării.Pentru că lipsa semnalului nu facilitează fenomenul de egalizare se apeleaza la alte metode pentru a elimina interferențele din interiorul blocurilor.

În figura de mai jos este prezentată situația în care două simboluri vecine se suprapun:

Fig 1.4 Suprapunerea simbolurilor recepționate pe durata intervalului de interferență [4]

Dimensiunea simbolului OFDM fiind mare se dorește ca la receptie sa avem distorsiuni cât mai mici. Pentru a realiza această cerința este nevoie de un timp de așteptare dorit , dar și de momentele de timp când un simbol OFDM începe . De aceea o alta soluție a fost copierea unei porțiuni de la sfârșitul formei de undă a simbolului OFDM la începutul acesteia. Acest procedeu presupune adăugarea prefixului ciclic la simbolul OFDM actual. Principalul dezavantaj al prefixului ciclic este faptul că transmiterea simbolului OFDM va dura mai mult ceea ce conduce la o eficiență spectrală redusă. Figura următoare indică modul de generare al prefixului ciclic:

Fig 1.5 Adăugarea prefixului ciclic la simbolul OFDM [5]

De asemenea se poate genera și un sufix ciclic. Acesta se obține prin copierea unei porțiuni de la începutul formei de undă la sfârșitul undei OFDM originală.

1.5 Egalizarea canalului

În continuare se va evidenția rolul prefixului ciclic în egalizarea canalului. Se consideră un număr N de simboluri complexe care urmează să fie transmise. Acestea se obțin în urma aplicării tipului de modulație dorită . Simbolurile OFDM sunt obținute prin aplicarea transformatei Fourier rapide inverse. Următorul pas consta în copierea ultimelor L eșantioane ale simbolului curent la începutul acestuia. În acest fel secvența de date transmise crește de la lungimea N la lungimea N+L.

În cazul nostru vom presupune că modelul echivalent al canalului de transmisie poate fi un filtru FIR al cărui ordin este egal cu L și care este caracterizat de funcția pondere h[n]. Dacă se optează pentru canalul de transmisie radio se presupune că acesta are raspunsul la impuls constant în timpul în care se transmite un simbol OFDM. Din acest motiv semnalul semnalul de la ieșirea canalului poate fi exprimat cu ajutorul convoluției între semnalul de la intrarea canalului și funcția pondere a acestuia. După eliminarea prefixului ciclic, semnalul care se obține se poate scrie folosind operația de convoluție circulară sau periodică între semnalul de la intrare , dar înaintea adăugării celor L eșantioane, și funcția pondere a canalului. Acest tip de convoluție păstreaza suportul temporal al semnalului. În urma trecerii celor N eșantioane prin canal se vor obține la ieșire blocuri de aceeași lungime ceea ce permite tratarea lor individuală la nivelul demodulatorului.

Egalizarea canalului se poate realiza cu ușurință datorită faptului că se apeleaza la o convoluție periodică și la transformata Fourier discretă. Este necesară această egalizare pentru că de obicei canalele prezintă selectivitate în frecvență ceea ce presupune ca fiecare componentă a semnalului de la intrare poate fi afectată în mod diferit de canal. Se dorește evitarea selectivității în frecvență a canalelor pentru că are ca urmare apariția distorsiunilor la nivelul semnalului recepționat. Pentru a aproxima influența canalului asupra componentelor de la intrare se folosește un coeficient de multiplicare pentru fiecare purtătoare.

Dacă se consideră X[k] unul din cele N eșantioane de la intrare și că x[k]=IDFT{X[k]} atunci când aplicăm transformata Fourier discretă se obține următoarea relație (cu ajutorul convoluției circulare):

Y[k] = DFT { IDFT { X[k] } ⊛ h[n] } (9)

Simbolurile de la emisie pot fi recuperate la recepție însa apare un termen în plus ,H[k], care reprezintă coeficientul de multiplicare și este răspunsul în frecvență eșantionat al canalului.

În concluzie , prin noțiunea de egalizare în frecventa se intelege înmulțirea semnalului de la recepție cu inversul răspunsului în frecvență al canalului. Se numește egalizare în frecvență pentru că se aplică după demodulator unde are loc aplicarea DFT. Motivul pentru care s-a apelat la utilizarea prefixului ciclic în locul adăugarii unor eșantioane de valoare zero între blocuri este faptul că în cea de-a doua situație nu se poate folosi convoluția circulară.

În realitate, egalizarea nu poate să fie realizată perfect pentru că nu se cunoaște cu exactitate răspunsul în frecvență al canalului pentru că acesta este variant în timp. În cele prezentate mai sus s-a presupus că avem un canal care are un răspuns la impuls constant pe timpul transmiterii unui simbol OFDM. În urma celor afirmate se poate spune că prefixul ciclic conduce la eliminarea interferenței inter-simbol cât și a interferenței inter-canal.

1.6 Sincronizarea în timp și în frecvență

Unul dintre dezavantajele tehnicii OFDM este reprezentat de desincronizările în domeniul timp și în domeniul frecvență . Utilitatea acestei tehnici este evidențiată atunci când este menținută ortogonalitatea. Dacă nu se reusește obținerea ortogonalitătii performanțele sistemului vor fi afectate de interferențele inter-simbol.

1.6.1 Sincronizarea în timp

O sincronizare optimă în domeniul timp presupune ca receptorul să citească simbolul OFDM fără niciun decalaj, iar momentul în care simbolul OFDM începe să coincidă cu momentul citirii de către receptor. Există situații în care receptorul se înșală asupra începutului simbolului OFDM și introduce un decalaj la citire. Acest lucru conduce la o desincronizare în timp.

Efectele desincronizarilor în timp sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Tabelul 1.1 Efectele desincronizarilor în timp [6]

Din tabelul anterior se poate observa că un decalaj care apare în domeniul timp poate genera un decalaj și în domeniul frecvență . Decalajul în frecvență vizează faza și este proporțional cu indicele k al subpurtătoarei. Pentru a avea o sincronizare optimă se urmărește ca momentul în care un simbol OFDM începe să fie determinat fără niciun decalaj. În realitate acest lucru nu se întamplă întotdeauna. Există mai multe situații în care estimarea începutului simbolului se face în diferite moduri.Cele 4 cazuri care se pot lua în considerare sunt prezentate în figura următoare:

Fig 1.6 Cele 4 cazuri prezentate cu privire la începutul simbolului OFDM [7]

În cazul 1 din figura de mai sus estimarea punctului de început al simbolului OFDM coincide cu punctul real. Ortogonalitatea se păstreaza , iar simbolul se poate recupera perfect pentru că nu exista interferențe.

În cazul 2 punctul de început estimat se afla înaintea valorii reale a acestuia, dar după încheierea răspunsului canalului pentru simbolul OFDM anterior. Se observă că simbolul n nu este suprapus peste simbolul n-1.Ortogonalitatea poate fi complet conservată și în acest caz, dar apare o decalare a fazei proporțională cu indicele subpurtătoarei k și cu valoarea defazajului δ.

În cazul 3 estimatul punctului de început al simbolului OFDM se află înainte de încheierea răspunsului canalului pentru simbolul anterior și de aceea nu se pot evita interferențele inter-simbol. Din cauza interferențelor ortogonalitatea subpurăatoarelor este distrusă.

În cazul 4 punctul de început estimat se află după valoarea punctului real ceea ce înseamnă că începerea simbolului a avut loc mai tărziu decât era programată.Se va lua în considerare o parte din simbolul curent și o parte din simbolul viitor.

1.6.2 Sincronizarea în frecvență

Sincronizarea în frecvență este în strânsă legatură cu păstrarea ortogonalitătii. Dacă este frecvența unei subpurtătoare , pentru a se îndeplini condiția de ortogonalitate , este nevoie ca celelalte subpurtătoare să aib valori nule la frecvența .

În cazul în care apare o desincronizare subpurtătoarele folosite își pierd ortogonalitatea conducând la interferențe inter-simbol. Fenomenul Doppler este cauza principală a deplasărilor în frecvență . Acest lucru este evidențiat grafic prin faptul că la frecvența centrală a subpurtătoarei curente celelalte subpurtătoare nu mai au valori nule.

În figura următoare este evidențiat efectul unei deplasări în frecvență

Fig 1.7 Desincronizarea în frecvență [8]

Se poate observa că dacă numărul de subpurtătoare folosite pentru transmisie este mai mare atunci interferențele sunt mai mari. Pe axa frecvențelor se observă că dacă ne deplasam cu în stănga frecvenței celelalte subpurtătoare au valori nenule.

Capitolul 2

Sisteme MIMO – OFDM

Tehnica MIMO oferă o creștere semnificativă a datelor transferate fără a apela la utilizarea unei benzi suplimentare sau fără a folosi o putere de transmisie mai mare. Ideea care stă la baza acestei tehnici este: aceeași putere de transmisie să fie transferată cu ajutorul mai multor antene pentru a obține o eficiență spectrală mai ridicată , adică să se trasmită mai mulți biți pe secundă. Comparativ cu cazul în care există doar o singură antena, în cazul în care se folosesc antene pentru transmisie și antene pentru recepție capacitatea canalului crește. MIMO este o tehnică nou apărută care se utilizează în standarde moderne de comunicații fără fir.

Chiar dacă se folosește un canal care are o capacitate de canal mare vom căuta în continuare tehnici care să ne ajute să realizăm transmisii de date de mare viteză.Există două tipuri de tehnici care pot realiza acest lucru: de diversitate și de multiplexare spațială. Tehnicile de diversitate primesc același semnal purtător de la mai multe antene sau transmit semnalul folosind mai multe antene. Pe de altă parte, în cazul multiplexării spațiale mai multe fluxuri de date independente sunt transmise simultan folosind mai multe antene pentru a obține o viteză de transmisie mai mare.

Multiplexarea spațială conduce la o creștere liniară a capacității în comparație cu sistemele cu o singură antena fară cheltuieli suplimentare din punctul de vedere al energiei sau al lărgimii de bandă utilizată. Se obține câștig dacă se folosește un canal care prezintă împrăștiere spectrală bogată și poate fi realizat prin transmiterea a unor fluxuri de date independente în aceeași bandă de frecvențe.

Diversitatea realizează o îmbunătățire a fiabilității legăturii și o robustețe mai ridicată la interferențele co-canal .Câștigul datorat diversității se obține prin transmiterea unui semnal folosind mai multe dimensiuni precum: timp, frecvență și spațiu care sunt combinate corespunzător la recepție.Diversitatea este importantă atunci cand se referă la diversitatea în timp sau în frecvență pentru că nu necesită o creștere a timpului de transmisie sau a lățimii de bandă utilizată. Codarea spațiu-timp realizează câștig de diversitate spațială în sistemele cu mai multe antene de transmisie fără a fi necesare cunoștințe de la transmițător. Utilizarea mai multor antene la unul sau la ambele capete ale legăturii poate conduce la reducerea interferențelor co-canal și la creșterea capacității sistemului celular.

2.1 Principiul MIMO

Ideea de bază a unui sistem MIMO constă în transmiterea semnalului folosind mai multe antene atât la emisie cât și la recepție. Se consideră că avem un număr de antene egal cu pentru transmisie și un număr de antene pentru recepție.

MIMO mărește capacitatea unui canal prin trasmiterea multiplă a unui semnal folosind mai multe antene. Relizarea acestui lucru nu necesită o putere suplimentară sau o lățime de bandă mai mare. Se apelează la codurile spațiu-timp pentru a păstra ortogonalitatea semnalelor transmise de diferite antene .În acest fel receptorul poate distinge semnalele primite.

În figura de mai jos este prezentat sistemul MIMO cu antene folosite pentru transmisie și antene pentru recepție.

Fig 2.1 Sistemul MIMO cu X antene [9]

În schema de mai sus vectorul x[k] reprezintă vectorul simbolurilor transmise la un moment de timp și are forma:

x[k] = [ . . . ] (10)

Se observă că se recepționează vectorul y[k] alcătuit dintr-un număr de elemente egal cu numărul antenelor folosite pentru realizarea recepției:

y[k] = [ . . . ] (11)

Relația care descrie modul de formare al vectorului y[n] este următoarea:

y[k] =H·x[k] + n[k] (12)

Pe langă vectorul de la intrare x[k] mai apar și alte elemente.Vectorul n[k] reprezintă zgomotul, iar H este matricea canalului. Aceasta poate fi scrisă astfel:

H = (13)

Elementele matricii H reprezintă câștigurile complexe corespunzătoare antelor respective.De exemplu este câștigul de la antena de transmisie j la antena de recepție i.

2.2 Schema unui sistem MIMO-OFDM

Sistemul MIMO-OFDM este format din două părți : transmițătorul MIMO-OFDM si receptorul MIMO-OFDM. Dacă se consideră cazul în care avem un sistem cu antene utilizate pentru transmisie și antene pentru recepție se va obține un sistem care va respecta structura transmițătorului si a receptorului ce urmează a fi prezentate.

2.2.1 Transmițătorul sistemului MIMO-OFDM

Schema care descrie transmițătorul utilizat în sistemele MIMO-OFDM este următoarea:

Fig 2.2 Schema transmițătorului MIMO-OFDM [10]

În cazul tehnicii OFDM de multiplexare spațială codarea se poate face pentru toate ramurile asociate transmisiei sau se poate realiza separat pentru fiecare ramură. Atunci când se adaugă și partea corespunzătoare unei transmisii MIMO biții asociați informației de intrare sunt codati pentru fiecare ramură in parte. Informația corespunzătoare fiecărei ramure este prelucrată separat așa cum se observă si în schema de mai sus. Operațiile realizate sunt asemănatoare celor folosite in OFDM. Diferențele care se obțin în cazul MIMO sunt datorate numărului mai mare de antene folosite.După conversia serie-paralel datele sunt codate,apoi se aplică maparea QAM. Următoarele etape, înainte de transmisia efectivă, sunt reprezentate prin aplicarea transformatei Fourier discrete inverse pentru cele subpurtătoare și adăugarea prefixului ciclic. Fiecare ramură corespunzătoare unei antene modelează câte subpurtătoare. Această succesiune de operații se repetă de un număr de ori egal cu numărul de antene folosite pentru transmisie.

2.2.2 Receptorul sistemului MIMO-OFDM

La recepție informația primită va trece printr-o schemă simetrică celei de la transmisie. Operațiile vor fi efectuate in sens invers pentru a transforma datele recepționate într-o forma asemănătoare celei de la intrare.

Antenele utilizate sunt numerotate de la 1 la ceea ce înseamnă că s-au folosit antene pentru recepție. După trecerea prin canal prefixul ciclic este eliminat. Transformata Fourier discretă se aplică în puncte pentru fiecare ramură. Blocul de detecție și de decodare realizează detecție MIMO pentru cele subpurtătoare , corecție de fază , demapare precum și decodare. În urma etapelor efectuate de la recepție si pâna la blocul de detecție și de decodare informația a fost prelucrată în scopul de a se obține datele de la ieșire. Acestea vor fi returnate tot în formă binară ca și la transmisie. Figura următoare ilustrează etapele pe care trebuie să le efectuăm pentru a obține datele de la ieșire.

Fig 2.3 Schema receptorului MIMO-OFDM [11]

Sincronizarea este punctul cheie în proiectarea unui receptor MIMO-OFDM . Sincronizarea în timp si în frecvență este folosită pentru a cunoaște momentul în care simbolul OFDM începe. Un caz nedorit este acela în care sincronizarea nu se realizează cu o performanță suficient de bună. Nerespectarea acestei condiții impune pentru a proiecta un receptor optim conduce la pierderea ortogonalității. Acest lucru are un impact negativ asupra sistemului deoarece produce interferență inter-simbol precum și interferență inter-canal.

2.3 Sistemul MIMO-OFDM cu 4 antene

2.3.1 Tipuri de sisteme MIMO-OFDM

Sistemele MIMO-OFDM diferă prin numărul antenelor utilizate la transmisie și la recepție. Există numeroase configurații posibile datorate combinațiilor care se pot realiza schimbând numărul antenelor de la unul sau de la ambele capete.

În figura următoare sunt prezentate două configurații : un sistem care are o antenă pentru transmisie și două pentru recepție precum și un sistem care are două antene pentru transmisie și una singură pentru recepție.

Fig 2.4 Exemple de configurații [12]

Matricile canalelor aferente celor două exemple de mai sus sunt formate din câte două elemente. În cazul unei transmisii SIMO matricea asociata canalului este :

= (14)

În cazul în care avem un sistem MISO se obține :

(15)

O alta configurație folosită in implementarea sistemelor MIMO-OFDM este cea care utilizează la pentru transmisie două antene,iar la recepție același număr de antene. O astfel de situație va conduce la următoarea reprezentare a sistemului:

Fig 2.5 Configurația sistemului MIMO-OFDM cu = 2 și = 2 [13]

De această dată numărul elementelor matricii canalului se schimbă de la două la patru elemente.

= (16)

2.3.2 Sistemul MIMO-OFDM cu 4 antene

Modelul propus de MIMO-OFDM este un model de transmisie pentru canalele simetrice precum transmisia între două stații de bază sau între două fascicule radio.Modelul unui canalului pentru un sistem care folosește 2 antene pentru transmisie și două pentru recepție este următorul :

Fig 2.6 Modelul canalui MIMO [14]

În cazul acestui model parametrii canalului sunt estimați. Aceste valori estimate sunt utilizate de către un bloc special de codare al canalului pentru a obține o adaptare a semnalului transmis în funcție de variațiile sau deficiențele canalului. Pentru a reduce complexitatea sistemului s-a ales eliminarea anumitor blocuri din schemă așa cum se poate observa și în figura de mai jos.

Fig 2.7 Modelul sistemului MIMO-OFDM pentru canale simetrice [15]

Din schema convențională au fost înlăturate blocurile pentru inserarea/extragerea de la emisie și de la recepție precum și blocurile corespunzătoare codorului/decodorului MIMO. Codarea canalului se bazează pe variațiile acestuia. În cazul analizat canalul este cuprins între cele două antene de la emisie și cele două antene de la recepție. Mai întâi este transmis un semnal pilot de la recepție la emisie care poate fi exprimat astfel:

(17)

În sistemul de mai sus notațiile folosite sunt următoarele : și reprezintă semnalele pilot provenite de la antenele RX 1 , respectiv RX 2. și sunt semnalele primite de la TX1 și TX2. și sunt componentele zgomotului , iar reprezintă canalul de la antena j la antena i.

În cazul studiat i și j vor lua valori în mulțimea .

Folosind noțiunile descrise se pot defini următoarele matrici: , H , și .

= (18)

(19)

H = (20)

= (21)

Utilizând notațiile de mai sus,sistemul din figura 2.7 poate fi descris de relația:

= + (22)

Pe baza semnalelor definite se face estimarea parametrilor canalului conform relațiilor următoare.

= (23)

= (24)

= (25)

= (26)

În relațiile de calcul pentru parametrii estimați ai canalui se vor înlocui și conform relației inițiale. Termenul = 0 pentru că și au fost alese astfel încât să fie respectată condiția de ortogonalitate. În urma observațiilor făcute se obțin următoarele valori pentru parametrii estimați ai canalului.

= + (27)

= + (28)

= + (29)

= + (30)

Dacă se consideră >> 1 și >>1 atunci parametrii estimați ai canalui se pot considera aproximativi egali cu parametrii reali ai canalului ( ≈ ).

Pentru a obține o scriere mai compactă a parametrilor se folosesc următoarele relații:

= · (35)

= (36)

2.4 Codarea spațiu – timp

Codarea spațiu-timp este o metodă utilizată în scopul obținerii unei fiabilități mai ridicate a transmisiei de date în sistemele de comunicații fără fir care folosesc mai multe antene la emisie și la recepție. Această tehnică se bazează pe transmiterea mai multor copii ale unui flux de date de la emisie în speranța că măcar un flux din cele transmise va ajunge la recepție într-o stare destul de bună încât să se realizeze o decodare de încredere.

Codurile spațiu-timp pot fi împărțite în două categorii : coduri spalier spațiu-timp și coduri bloc spațiu-timp. În cazul STTC se distribuie un cod spalier pe mai multe antene și în mai multe intervale de timp pentru a se obține câștig atât din punctul de vedere al codării cât și al diversității. STBC acționează pe câte un bloc de date . Pentru acest tip de coduri se realizează doar câștig din punctul de vedere al codării. Schema următoare reprezintă un sistem codat folosind metoda STC.

Fig 2.8 Sistem MIMO codat spațiu – timp[16]

Sistemul ilustrat în figura de mai sus are antene pentru transmisie și antene pentru recepție. Într-un sistem MIMO codat în spațiu-timp șirul de biți este mapat într-un șir de simboluri.Aceste simboluri sunt notate cu . După cum se poate observa în schemă șirul de simboluri de lungime N este codat folosind tehnica STC obținându-se astfel . În cazul studiat variabila ‘t’ ia valori în mulțimea și reprezintă indexul simbolului de timp , iar ‚i’ este indexul antenei. Cuvântul de cod este format din N simboluri .

N = T (37)

Pe baza relației de mai sus se poate afirma că formează un cuvânt de cod obținut în urma aplicării tehnicii STC. Cele N simboluri sunt trasmise folosind un cuvânt de cod cu o rata a simbolului egală cu . La recepție șirul de simboluri se estimează utilizând semnalele primite de forma .

Capitolul 3

Modelul canalului

3.1 Canalul cu zgomot alb gaussian aditiv

Zgomotul interferă cu calea de comunicație și poate avea efecte negative asupra semnalului purtător de informație. Acesta cauzează erori de transmisie, dar sunt cazuri în care comunicația poate fi intreruptă. Din acest motiv se poate afirma că zgomotul este un semnal nedorit care există în aproape toate mediile de transmisiune și care se poate întalni sub diferite forme.

Un zgomot care are densitatea spectrală de putere aproximativ constantă pe o banda de frecvență se numește zgomot alb, iar în caz contrar zgomotul este colorat. Densitatea spectrală de putere are o valoare constantă egală cu pentru toate frecvențele.

Zgomotul alb gaussian aditiv ,denumit și AWGN este un tip de zgomot des întâlnit în comunicații. În general , zgomotul se poate suprapune peste infomația utilă într-un mod aditiv sau multiplicativ. În cazul AWGN semnalul nedorit se adaugă folosind modul aditiv de unde și numele de zgomot aditiv.

Funcția de densitate de probabilitate pentru o variabilă aleatoare gaussiană sau normal distribuită este reprezentată în urmatoarea relație:

(38)

În formula ce definește densitatea de probabilitate σ reprezintă abaterea standard, dispersia. Funcția de densitate de probabilitate care caracterizeaza un zgomot gaussian este reprezentată în figura de mai jos. Cu se noteaza media variabilei x , iar reprezintă abaterea medie patratică.

Fig 3.1 Funcția de densitate de probabilitate pentru o varibilă aleatoare gaussiană[17]

Funcția de densitate de probabilitate prezintă un maxin în dreptul valorii mediei variabilei x. Acest maxim este egal cu ,iar numeric acesta se calculeaza în funcție de abaterea medie patratică a variabilei.

Zgomotul alb gaussian aditiv se adaugă la semnalul pe care dorim sa-l trecem prin canal prin însumarea celor două componente: valoarea zgomotului în punctul respectiv și valoarea corespunzătoare semnalului transmis. Din punct de vedere matematic relația care descrie acest proces este următoarea:

r(t) = s(t) + n(t) (39)

În relația de mai sus r(t) reprezintă semnalul recepționat în urma adăugării zgomotului, s(t) este semnalul transmis, iar n(t) este zgomotul.

Schema dupa care zgomotul intervine în sistem este următoarea:

Fig 3.2 Modelul transmisiei pentru un semnal receptionat care trece printr-un canal cu AWGN[18]

Zgomotul gaussian de medie zero este un model simplu folosit în detectia semnalelor și în realizarea receptoarelor optime.

3.2 Canalul cu fading

Canalul cu fading este un canalul al cărui parametrii variază în timp având un efect asemănător cu cel al unei modulații parazite.În comunicațiile fără fir semnalul pe care dorim să-l transmitem ajunge de la emițător la receptor prin mai multe căi datorate reflexiilor. Acest fenomen poartă numele de propagare multicăi. În acest fel apare fluctuația multicăi. Ea apare din cauza faptului că la recepție semnalul suferă fluctuații din punct de vedere al fazei , al amplitudinii sau al unghiului sub care ajunge la receptor.

Există mai multe tipuri de fading , acesta diferând în funcție de aplicație și de caracteristicile sistemului : ce bandă de frecvențe se utilizează, distanța dintre antena de la emisie și cea de recepție precum și condițiile atmosferice.

În cazul în care canalul prezintă un câștig constant și un răspuns liniar de fază pe durata unei lățimi de bandă mai mare decât cea a semnalului transmis atunci semnalul recepționat este afectat de un fading plat. Acest tip de fading este cel mai folosit în literatura tehnica datorită faptului că semnalul transmis își păstrează la recepție caracteristicile spectrale. Canalele cu fading plat se mai numesc și canale de bandă îngustă pentru că banda semnalului trasmis este îngustă în comparație cu lățimea de bandă a canalului.

Dacă un canal are un câștig constant și un răspuns liniar de fază pe parcursul unei lățimi de bandă care este mai mica decât cea a semnalului transmis atunci semnalul de la recepție prezintă un fading selectiv în frecvență. Semnalul recepționat include mai multe versiuni atenuate și întârziate în timp ale formei de undă transmise care conduc la un semnal primit distorsionat. Canalele care au fading selectiv în frecvență se mai numesc și canale de banda largă pentru că lățimea de bandă a semnalului este mai mare decât lățimea de bandă a răspunsului la impuls al canalului.

Un canal cu fading rapid este canalul al cărui raspuns la impuls se schimbă rapid pe durata unui simbol.

Un canal cu un fading lent prezintă un răspuns la impuls care se modifică cu o rată mai lentă decât banda semnalului transmis. În acest caz canalul se poate presupune a fi static pe unul sau mai multe interval de lățime de bandă.

În figura următoare sunt prezentate manifestările canalului cu fading.

Fig 3.3 Manifestările canalului cu fading [19]

Fading-ul de scară largă este asociat cu obstacolele care pot să apară între emisie și recepție.Acestea pot fi dealuri , clădiri sau păduri. În acest caz puterea medie a semnalului este atenuată din cauza faptului că mișcarea se realizează pe zone mari.

Fading-ul de scară redusă presupune existența unor schimbări majore ale amplitudinii și fazei semnalului recepționat datorate unor mici modificări din punctul de vedere al separării spațiale între emițător și receptor. Aceste modificări pot fi de ordinul a jumătaților de undă.

3.2.1 Fading de tip Rayleigh

Distribuția Rayleigh este folosită pentru a descrie din punct de vedere statistic natura variației în timp a fiecărei componente. Funcția de densitate de probabilitate pentru o variabilă aleatoare Rayleigh este dată de următoarea relație :

p(r) = (40)

În relația de mai sus σ reprezintă valoarea efectivă a semnalului primit înainte de detecția

anvelopei.

Fig 3.4 Densitatea de probabilitate Rayleigh pentru σ =1 [20]

Valoare medie pentru a distribuției Rayleigh se determintă astfel :

(41)

Varianța distribuției Rayleigh este următoarea:

= E[ – = = 0.4292 (42)

3.2.2 Fading de tip Rice

În acest caz semnalul care se recepționează este format dintr-o componentă neafectată de fading și una cu fading. Prima componentă este asimilită canalului AWGN ,iar cea de-a doua canalului Rayleigh. Un canal afectat de fading-ul Rice este descris de doi parametrii: K și Ω. K este raportul dintre puterea componentei directe și puterea pe celelalte căi de transmisie,iar Ω = + 2 și reprezintă puterea totală de la cele două căi.

= (43)

(44)

Densitatea de probabilitate Rice este dată în următoarea relație:

p(r) = (45)

este funcția Bessel modificată de ordin 0 și de speța întâi. O variabilă care să aibă o distribuție de tip Rice este compusă din două variabile aleatoare normale care au aceeași dispersie.Doar una din ele are valoarea medie nulă. În figura următoare sunt reprezentate câteva densități de probabilitate Rice pentru σ =1.De asemenea în grafic se poate observa că s-au ales mai multe valori pentru parametrul A. Curbele se obțin pentru diferite medii A ϵ {0,1,2,3,4,5}.

Fig 3.5 Densitatea de probabilitate Rice [21]

3.2.3 Fading de tip Nakagami

Distribuția Nakagami-m este un alt tip de distribuție care poate caracteriza un canal care prezintă fading multicale. Este o distribuție nou aparută care a câștigat atenție datorită faptului că poate modela o clasă mai largă de condiții ale fading-ului canalului. Această distribuție are următoarea funcție de densitate de probabilitate :

(α) = (46)

În relația de mai sus m este parametrul care carecterizează acest tip de fading și poartă numele de raportul momentelor, iar N este o varibilă aleatoare. Parametrul m se definește astfel :

m = (47)

În relația de definire a raportului momentelor se observă un alt parametru Ω care se definește :

Ω = E() = 2 (48)

3.3 Rata erorii de bit

În sistemele studiate se măsoara rata erorii de bit pentru a determina cât la sută din biții ajunși la recepție sunt eronați. Valorile pentru BER se scriu sub formă puterilor lui 10. De exemplu dacă se obține un BER de înseamna că din cei 1 000 000 de biți transmiți unul este eronat.Se vor obține valori mici pentru BER în cazul în care semnalul care se transmite este puternic și este neperturbat . Sunt cazuri în care BER-ul are valori nesemnificative. Influența asupra ratei erorii de bit devine semnificativă atunci când dorim să pastrăm un raport semnal-zgomot bun în prezența imperfecțiunilor mediului de transmisie.

Performante scăzute ale valorilor BER se obțin în prezența zgomotului , acesta fiind primul inamic al ratei erorii de bit. Zgomotul din sistem poate fi caracterizat de o densitate de probabilitate gaussiană. Un alt factor care influențează performanțele BER-ului sunt erorile de cuantizare. Forma de unda obtinută poate fi incorecta, iar acest lucru conduce la o valoare mai mare pentru rata erorii de bit. Aceste erori sunt legate de precizia cu care se afectuează conversiile anolog-digital sau digital-analog , dar si de numărul de biți folosiți.

Noțiunea de BER poate fi definită și ca o probabilitate de eroare.Aceasta probabilitate de eroare se calculează folosind relația următoare:

POE = (1-erf) (49)

În relația de mai sus ‘erf’ reprezintă funcția de eroare și este diferită pentru fiecare tip de modulație ales . reprezintă energia de bit, iar este densitatea spectrală de putere a zgomotului. Se poate observa că POE depinde de raportul . Acest raport poate fi interpretat ca un raport semnal-zgomot. Pentru a optimiza acest raport este nevoie de o echilibrare între cei doi termeni. Dacă se optează pentru o densitate spectrală de putere a zgomotului redusă atunci se va reduce lățimea de banda . Acest lucru nu este permis întotdeauna pentru că trebuie să se respecte criteriul Nyquist pentru a se putea realiza transmisia. Dacă se alege o valoare mare pentru energia de bit poate să apara interferențe cu alte sisteme. Din cauza acestor interferențe se impune o limitare pentru energia de bit.

Capitolul 4

Tipuri de modulații

Modulația este necesară pentru a putea transmite informația prin mediul de transmitere dat. În urma procesului de modulație se modifică parametrii semnalului purtător. Există trei tipuri de semnale utilizate : semnalul modulator (semnalul care se dorește să se transmită) ,semnalul purtător ( parametrii acestuia se vor modifica pentru a transmite semnalul modulator) și semnalul modulat (semnal care este transmis după ce a fost modificat corespunzător).

Modulațiile pot fi de două feluri: analogice și digitale. Cele analogice pot fi modulații în amplitudine , în fază sau în frecvență. Din categoria modulațiilor digitale fac parte modulațiile FSK, PSK , ASK , QAM și MSK.

4.1 Modulația BPSK

În cazul modulației BPSK se pornește de la parametrii semnalului transmis. Datele transmise sunt de forma:

d(t) = , t ϵ [ k· , (k+1)·] (50)

În relația de mai sus reprezintă durata de bit. Se consideră amplitudinea constantă , frecvența este (=2π) , iar faza este 0 sau π în funcție de ceea ce s-a transmis ( +1 sau -1).

Ținând cont de cele specificate mai sus semnalul BPSK poate fi scris astfel:

= A cos( (51)

Se notează (t) =1- 2·d(t) . Făcând înlocuirile corespunzătoare se obține (t) = .

Pe baza acestei notații semnalul BPSK capătă următoarea formă:

= A·(t) cos( = (52)

Schema unui modulator/ demodulator BPSK și refacerea purtătoarei este următoarea :

Fig 4.1 Modulator/ demodulator BPSK și refacerea purtătoarei [22]

Pentru a determina densitatea spectrală de putere în banda de bază se definește impulsul de bază :

(t) = A [σ(t) – σ(t – (53)

Relația următoare arată că au fost incluse toate simbolurile pe care sursa le-a emis :

= (54)

Folosind observațiile făcute mai sus densitatea spectrală de putere a semnalului modulat în banda de bază este descrisă astfel :

(ω) = (ω- + (ω+ (55)

Pentru cazul nostru densitatea spectrală de putere este următoarea :

· (56)

Dacă semnalul BPSK se transmite pe un canal afectat doar de zgomot alb gaussian aditiv probabilitatea de eroare se determină astfel:

= 1 – = 1 – (1 – Q() ) = Q() (57)

BPSK se mai numește și modulație PSK în două faze. Acest tip de modulație este utilizat în transmisiile radio digitale și are o rată mare de eroare, dar mai mică decât în cazul FSK. Sunt necesare circuite de o complexitate medie spre mare. În acest caz eficiența transmisiei este mai mică decât unu. Fiecare stare a unui modulator PSK este reprezentată printr-un punct plasat într-o diagramă vectorială. Pentru modulatorul BPSK constelația este formată din două puncte.Fiecare punct , corespunzător unei stări , este caracterizat de amplitudine și fază. Reprezentarea acestor puncte se numește diagrama constelațiilor sau mai pe scurt constelație.

4.2 Modulația QPSK

Această modulație este caracterizată de existența a patru semnale,fiecare dintre ele fiind defazate cu 90°. Dacă se consideră că la intrare avem un flux de biți notat cu atunci când acesta ajunge la intrarea modulatorului este separat în două șiruri : (t) și (t) corespunzătoare unui semnal de date în fază și unul în cuadratură. Șirul de date (t) conține biții pari de la intrare , iar (t) pe cei impari.

Fluxurile de date în fază și în cuadratură sunt modulate în amplitudine.Pentru a realiza acest lucru se utilizează o purtătoare cosinus pentru (t) și una sinus pentru (t) . Semnalul QPSK care se obține este descria de relația:

s(t) = (t) cos(2π + ) + (t) sin(2π + ) (58)

Semnalul s(t) mai poate fi scris astfel:

s(t) = Acos( 2π + + θ(t) ) (59)

În tabelul de mai jos sunt prezentate valorile lui θ(t). De asemenea se pot observa combinațiile corespunzătoare pentru (t) și pentru (t) în cazul în care θ(t) ϵ { π ,- , , 0}.

Tabelul 4.1 Combinațiile posibile pentru (t) și (t) [23]

Pe baza lui (t) se obține o formă de undă de tip BPSK. În acest caz se modulează cosinusul , iar amplitudinea poate avea valoarea 1 sau -1. În celălalt caz (t) modulează sinusul și conduce la formarea unei unde tot de tip BPSK. Cele două semnale BPSK sunt ortogonale. Dacă le însumăm obținem o formă de undă QPSK.

La intrarea modulatorului, fluxul de biți se recepționează cu o viteză egală cu biți/s. Pentru fiecare din cele patru faze existente se asociază câte doi biți de date obtinându-se astfel un număr de 2 biți/simbol. În cazul QPSK se poate transmite o cantitate de date de 2 ori mai mare decât în cazul BPSK pentru că cele două semnale în fază și în cuadratură sunt ortogonale ,iar transmisia se realizează fără interferențe.

4.3 Modulația QAM

Un alt tip de modulație utilizat în mod frecvent în sistemele de comunicații digitale este modulația QAM. Principiul pe care se bazează aceasta este reprezentat în figura următoare:

Fig 4.2 Principiul modulației QAM [24]

După cum se poate observa în schema de mai sus această modulație presupune că două semnale în banda de bază care sunt independente sunt transmise folosind aceeași bandă de frecvențe. Acest lucru este posibil pentru că un semnal modulează o purtătoare cosinusoidală , iar celălalt semnal modulează o purtătoare sinusoidală de aceeași frecvență. Dacă se dorește să se recepționeze semnalul x(t) semnalul QAM este înmulțit cu o purtătoare locală cos . Relația care rezultă este următoarea :

s(t)·cos( = [ x(t) + x(t)·cos(2t) + y(t)·sin(2t)] (60)

Componentele x(t)·cos(2t) și y(t)·sin(2t) sunt eliminate cu un filtru trece jos. Dacă se vrea obținerea semnalului y(t) la recepție atunci semnalul QAM trebuie să fie multiplicat cu o purtătoare locală sin(t).

Dacă se dorește transmiterea a m biți pe durata unui interval de simbol atunci cei m biți sunt codați folosind una din cele M stări ale semnalului modulat.Acest semnal modulat este o sumă între două componente în cuadratură. Pentru a determina numărul de stări se folosește relația următoare:

M = (61)

În figura de mai jos este reprezentată constelația semnalului pentru m = 4 biți.

Fig 4.3 Constelația semnalului [25]

Constelația semnalului este formată din mulțimea tuturor punctelor de coordonate (,) . Din punctul de vedere al eficienței spectrale se poate afirma că banda de frecvențe necesară pentru a transmite în banda de bază fără interferențe între simboluri este egală cu . T reprezintă intervalul de simbol. În cazul unui sistem QAM banda de frecvențe necesară este egală cu Fiecare componentă fiind modulată cu nivele se poate afirma că fiecare componentă transportă un număr de m biți într-un interval de durată T. Eficiența spectrală a unui sistem QAM este :

= = 2m biți/s/Hz (62)

4.4 Modulația BFSK

Modulația BFSK presupune transmiterea unei cosinusoide de frecvență + Ω pe o durată egală cu durata unei perioade de bit și a altei cosinusoide de frecvență – Ω. În primul caz d(t) =1 , iar în cel de-al doilea caz d(t) = -1. Aceste observații se pot scrie folosind următoarea relație:

= (63)

Se definește frecvența unghiulară superioară = și frecvența unghiulară inferioară = . De asemenea se definesc două semnale binare :

(t) = (64)

(t) = (65)

Valorile pe care le poate lua d(t) sunt 1 sau -1 în funcție de caz.Pe baza observațiilor de mai sus semnalul BFSK este descris de relația :

= A(t)cost +A(t)cost (66)

Schema de generare a semnalului BFSK este prezentată în imaginea de mai jos:

Fig 4.4 Generarea semnalului BFSK [26]

Relația de mai sus arată că vom avea două spectre centrate pe și pe . Tot ce aceste frecvențe se mai gasesc și două impulsuri Dirac. Pentru ca cele două spectre să nu se suprapună diferența dintre acestea este dată de egalitatea următoare:

– = 2 (67)

Banda semnalului BFSK este de două ori mai mare decât cea a semnalului BPSK:

= – + 2 = 4 (68)

Cele două spectre precum și cele două impulsuri Dirac sunt reprezentate în figura de mai jos:

Fig 4.5 Spectrele BFSK [28]

Capitolul 5

Oportunitatea tehnicii de comunicație MIMO-OFDM în cazul comunicațiilor vehiculare

Utilizarea unui sistem MIMO conduce la crearea mai multor canale de comunicație independente. Folosirea mai multor antene atât la emisie cât și la recepție este cea mai interesantă tehnică precum și cea mai promițătoare în domeniul comunicațiilor fără fir. Tehnica MIMO este folosită în multe tehnologii actuale.

Un sistem de comunicații de tip MIMO prezintă numeroase avantaje. Dintre acestea cele mai importante sunt : creșterea capacității sistemului și obținerea unor performanțe mai ridicate . De asemenea se mai poate afirma că dacă se utilizează tehnica MIMO se crește aria de acoperire și se micșorează puterea de la emisie. Din păcate nu se poate ca cele menționate mai sus să fie îndeplinite simultan. Proiectantul unui sistem este cel care decide , în funcție de costuri și de necesități, care atribute sunt mai importante și care ar trebui să fie realizate la un nivel mai înalt.

Evoluția M2M a avut la bază dezvoltarea rapidă a internetului și a comunicațiilor mobile. În acest fel apare conceptul de internet al obiectelor (IoT). Implementarea cât mai multor dispozitive inteligente are o mare influență în viața ființelor umane. Comunicațiile între mașini prin intermediul unei rețele fără fir dă naștere tehnologiei M2M.

Comunicațiile de la o mașină către altă mașină permit dispozitivelor inteligente să comunice. M2M asigură transmiterea datelor între dispozitive sau între diverse aplicații fără a interacționa deloc sau aproape deloc cu factorul uman. Comunicațiile M2M fac parte dintr-o mulțime de aplicații precum cele folosite acasă , în diferite clădiri , în industrie sau în transporturi . Cele mai importante domenii de aplicare al acestor comunicații sunt : securitatea ( se pot folosi pentru alarme , pentru urmărirea unui om sau pentru supraveghere) , sănătatea ( aplicații de minitorizare al unui pacient) , domeniul de aprovizionare industrială (monitorizarea operațiilor de distribuție a mărfurilor) , utilitățile (măsurarea și facturarea utilităților) sau transporturile (controlul emisiilor sau siguranța rutieră). Comunicațiilor M2M sunt folosite din ce în ce mai des și în tot mai multe domenii.Acest aspect este ilustrat în figura de mai jos:

Fig 5.1 Domeniile de aplicabilitate ale tehnologiei M2M [29]

Fiecare aplicație care folosește M2M este unică din cauza faptului că se utilizează în diferite domenii. Comunicațiile M2M au un impact direct asupra proceselor de afaceri.În continuare se vor aminti câteva domenii de aplicabilitate ale acestui tip de comunicații.

M2M se pot utiliza în interiorul casei sau clădirilor pentru a măsura sau a controla consumul de energie și pentru a monitoriza aplicațiile legate de sănătate. Se mai pot utiliza pentru alarmele de incendiu sau de pătrundere prin efracție în locuința respectivă.

Utilitățile reprezintă un alt punct important de dezvoltare al tehnologiei M2M. Exemplul cel mai concret din această categorie este reprezentat de contoarele inteligente folosite pentru consumul de energie sau de combustibil.

În domeniul transporturilor comunicațiile M2M se folosesc pentru o se obține performanțe mai bune și pentru a controla și monitoriza consumul de combustibil.

Securitatea este un alt domeniu în care se utilizează tehnologia M2M pentru aplicații de minitorizare și pentru sistemele de alarmă bancare. De asemenea se apelează la supravegherea video prin monitorizarea în timp real.

Comunicațiile de la o mașină la altă mașină pot ajuta întreprinderile să ofere eficiență în livrarea serviciilor într-o gamă largă de industrii. M2M este o parte din ce în ce mai importantă a telecomunicațiilor și a domeniului IT. M2M se referă la conectarea , monitorizarea și la modul de acționare a dispozitivelor. În acest fel se asigură o gama largă de servicii. Această tehnologie are ca scop gestionarea anumitor procese în timp real pentru a lucra mai eficient. De exemplu se poate implementa un sistem de parcare care sa fie gestionat utilizând M2M . În acest fel s-ar reduce timpul petrecut de o persoană în căutarea unui loc de parcare , dar s-ar reduce și emisiile de carbon. M2M se bazează pe tehnologii frecvent folosite în prezent : senzori , rețele de telefonie mobilă și internet. Se folosesc rețelele deja existente adică rețelele fără fir utilizate pentru a trasnmite datele. Cu cât rețelele fără fir s-au extins mai mult în întreaga lume cu atât comunicarea M2M a devenit din ce în ce mai rapidă și mai sigură. De asemenea consumul de energie s-a diminuat.

În comunicațiile de acest fel se folosesc dipozitive precum senzorii sau traductoarele pentru a măsura un parametru (acesta diferă de la o aplicație la alta) care mai apoi este transmis prin rețea la o aplicație. Parametrul sau evenimentul care a fost observat este interpretat fiind astfel transformat în informație utilă. Pe baza informației returnate se va realiza o operație de supraveghere sau de control de către un operator.

Fiecare aplicație de tip M2M este implementată diferit în funcție de utilizarea acesteia. Chiar dacă este necesară o implemantare specială pentru fiecare caz există o serie de etape de realizare care trebuie să fie urmate în orice caz : se colectează datele , acestea sunt transmise printr-o rețea de comunicații , datele sunt evaluate și ultima dată se oferă informațiile disponibile.

Există trei concepte care reunite dau naștere comunicațiilor M2M : senzorii , internetul și calculatoarele personale.Așa cum s-a mai menționat tehnologia M2M oferă o multitudine de oportunități când vine vorba de dezvoltarea unor noi idei de afaceri. În multe industrii au apărut schimbări care au condus la o utilizare mai mare a comunicațiilor M2M.

În figura următoare este prezentată structura unei rețele de comunicații de tip M2M :

Fig 5.2 Arhitectura de bază M2M [30]

.

Domeniul de aplicare este de anvergură datorită faptului că există o muțime de dispozitive inteligente care au o adresă IP. Sunt câțiva factori cheie care conduc la o creștere a evoluției tehnologiei M2M.

Un prim factor care încurajează utilizarea cât mai des a aplicațiilor bazate pe M2M este reprezentat de accesibilatea rețelei. Având posibilitatea de a te conecta la rețea de oriunde și folosind aproape orice dispozitiv conduce la perspective interesante. În funcție de cerințele impuse se pot utiliza protocoale diferite.

Un alt factor se referă la impactul pe care comunicațiile M2M îl pot avea asupra proceselor de afaceri de bază. Companiile din întreaga lume investesc din ce în ce mai mult în acest concept pentru că se poate obține o creștere a eficienței proceselor de afaceri. În acest fel se pot realiza în mod direct beneficii în cadrul afacerilor respective. Implementarea M2M a condus la o creștere a veniturilor pentru diferite companii de telecomunicații , furnizori de servicii și firme de utilități. Niciun producător nu vrea să rateze vreo oportunitate de aceea, de exemplu , un furnizor de sisteme de securitate clasice își dorește să mute acasă la client produse automatizate bazate pe M2M.

Al treilea factor este reprezentat de scăderea costurilor din ultima vreme. Se observă o scădere a prețurilor dispozitivelor , platformelor, operatorilor de rețea deci o scădere a costurilor de conectivitate. Din acest motiv implementarea tehnologiei M2M este mai ușor de implementat.

Comunicațiile M2M sunt într-o continuă evoluție și se bazează pe o infrastructură puternică. Pe de altă parte tehinca MIMO joacă un rol important în viitoarele sisteme de transmisie fără fir care utilizează mai multe antene la emisie și la recepție pentru a îmbunătăți eficiența spectrală și consumul de putere. Datorită performențelor care se pot obține se promovează utilizarea MIMO în comunicațiile M2M de viitor.

Imaginea de mai jos descrie evoluția tehnologiei M2M din ultimii ani , dar și o estimare pentru următoarea perioadă :

Fig 5.3 Evoluția M2M [31]

După cum se poate observa în ultimii ani utilizarea comunicațiilor M2M a crescut din ce în ce mai mult. Asa cum se vede în grafic pe viitor această tehnologie va fi folosită într-un număr mai mare de domenii sau de aplicații. De exemplu , pe viitor , se dorește optimizarea transporturilor prin îmbunătățirea rutelor și a siguranței vehiculelor care se află în mișcare. În domeniul medical se optează pentru îngrijirea pacientului la un nivel mai înalt acest lucru presupunând ca pacientul să fie întotdeauna ținut sub observație prin intermediul unui dispozitiv de comunicare. Se poate afirma că peste câțiva ani numărul de interconexiuni între mașini sau între dispozitivele inteligente va depăși populația.

M2M reprezintă o oportunitate pentru operatori. Această oportunitate va crea o concurență acerbă între serviciile oferite. Operatorii trebuie să se implice în dezvoltarea unor strategii de afaceri pentru a decide care este cel mai bun rol pe care ar putea să-l joace pe piața M2M. Scopul folosirii tehnologiei M2M în cât mai multe domenii și aplicații este obținerea unui profit maxim. Este nevoie să se cunoască cerințele pieței pentru ca un operator să știe în ce domeniu să utilizeze M2M.

Comunicațiile moderne M2M s-au extins dincolo de o conexiune unu la unu și s-au transformat într-un sistem de rețele care transmite datele către aplicațiile personale. Extinderea rețelelor IP a făcut mai ușoară o comunicație M2M și a redus cantitatea de energie și timpul alocat pentru ca informația să fie transmisă între mașini.

Operatorii de telefonie mobilă și-au lansat platforme pentru companiile care folosesc soluții M2M. De exemplu una din platformele lansate prezintă următoarele avantaje : se verifică în permanență în ce stare se află SIM-ul , se setează anumite praguri în situația în care este nevoie să se comunice că a fost atins un prag maxim de trafic și se detectează posibilitatea unei fraude . Folosind serviciul M2M un operator poate oferi clienților posibilitatea de a folosi diverse dispozitive care permit primirea sau transmiterea informațiilor în anumite intervale de timp fără a fi implicată ființa umană și utilizând rețeaua proprie.

Se poate spune că M2M prezintă un potențial economic destul de mare. Această tehnologie poate fi comparată cu Internetul pentru că a ajuns să facă parte din viața noastră de zi cu zi.

Capitolul 6

Rezultatele simulărilor

6.1 Prezentarea programului Matlab și a ratei erorii de bit

Simulările ,bazate pe partea teoretică prezentată în capitolele anterioare , au fost realizate cu programul Matlab. Acesta este folosit pentru calculul numeric de tip tehnic. Matlabul este utilizat din ce în ce mai des deoarece permite lucrul cu matrici și implementarea algoritmilor sau diferitelor funcții. Un alt avantaj este faptul că se pot crea interfețe pentru a se interacționa cu alte aplicații. Răspândirea acestui program are la bază nevoia de prelucrare numerică a semnalelor în cât mai multe domenii.

Fig 6.1 Prezentarea programului Matlab

În această lucrare s-a studiat sistemul OFDM, respectiv MIMO-OFDM cu 2 antene la emisie și două antene la receție în cazul modulațiilor BPSK și 16QAM. Au realizate simulări pentru canale cu zgomot alb gaussian aditiv și apoi au fost adăugate diferite tipuri de fading: Rayleigh , Rice și Nakagami.În prima etapă au fost implementate simulările pentru o modulație BPSK pentru sistemul OFDM cu zgomot alb gaussian aditiv, apoi s-a adăugat fading Rayleigh. Pentru MIMO-OFDM , pe lângă cele menționate anterior, s-au mai studiat și cazurile cu fading Rice și Nakagami. În a doua etapă au fost realizate simulările pentru modulația 16QAM . S-au utilizat aceiași parametrii ca și în cazul BPSK.

Fiecare cod , corespunzător unuia din cazurile menționate, a fost descris folosind editorul de text din Matlab (File-New-Script).

Fig 6.2 Editorul de text din Matlab

În fiecare situație dintre cele enumerate mai sus se va determina BER-ul. Pentru fiecare simulare se va afișa un grafic care să indice valorile corespuzătoare BER-ului. Se măsoara rata erorii de bit pentru a determina cât la sută din biții ajunși la recepție sunt eronați. Valorile indicate de BER se scriu sub forma unor puteri ale lui 10.

Performante scăzute ale valorilor BER se obțin în prezența zgomotului , acesta fiind primul inamic al ratei erorii de bit. Zgomotul din sistem poate fi caracterizat de o densitate de probabilitate gaussiană. Un alt factor care influențează performanțele BER-ului sunt erorile de cuantizare. Forma de unda obtinută poate fi incorecta, iar acest lucru conduce la o valoare mai mare pentru rata erorii de bit. Aceste erori sunt legate de precizia cu care se afectuează conversiile anolog-digital sau digital-analog , dar si de numărul de biți folosiți.

Rezultatele simulărilor pentru modulația BPSK

Sistemul OFDM

Efectul zgomotului alb gaussian aditiv

În această simulare s-au implementat etapele existente în schema bloc a unui sistem OFDM. S-a pornit de la generarea datelor folosind funcția “rand” și apoi s-a făcut modularea BPSK. În urma generării datelor s-au obținut un șir de 0 și 1.Pentru a aplica modulația s-a apelat la o operația următoare: 2x-1.Valoarile pe care le poate lua “x” sunt 0 și 1 ,iar în urma aplicării acestei operații 0 devine -1,iar 1 devine +1.Conversia datelor de la forma serie la cea paralel a fost făcută cu ajutorul funcției “reshape” care permite rearanjarea vectorului de la intrare sub forma dorită. În continuare s-a aplicat transformata Fourier inversă folosind “ifft” și mai apoi s-a adăugat prefixul ciclic. Pentru conversia datelor sub formă serie s-a utilizat tot funcția “reshape”. După aceste prelucrări, semnalul este trecut prin canal urmând ca datele să fie supuse acelorași etape,dar în efectuate în sens invers. La sfârșit se face o diferență între semnalul recepționat și cel transmis pentru a se determina erorile. În acest fel s-au obținut valorile pentru rata erorii de bit în urma realizării simulării. Pentru a se face o comparație au fost determinate și valorile teoretice ale BER-ului.

Aceste etape au fost implementate pentru fiecare caz studiat. La această variante au fost adaugate/eliminate diferite secvențe de cod în funcție de: modulație sau tipul de fading. Cele două curbe care se obțin au fost reprezentate pe același grafic.

Fig 6.3 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul OFDM cu AWGN

Pentru a se determina aceste curbe a fost nevoie de utilizarea unei bucle repetitive “for”. Din graficul de mai sus se poate observa că valorile obținute în urma simulării sunt aproximativ egale cu cele teoretice.

Tabelul 6.1 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul OFDM cu AWGN

După cum se poate observa în figura 6.3,dar și in tabelul 6.1 valorile pentru rata erorii de bit sunt aproximativ egale pentru cele două cazuri studiate. O mică diferență între acestea apare în jurul valorii 10 de pe axa Ox. Valoarea pentru BER-ul teoretic este egală cu în punctul 9,6. În cazul celălalt, valoarea pentru BER-ul simulat este egală cu în punctul 9,4. Această diferență a fost vizibilă în momentul în care curbele obținute au fost mărite folosind funcțiile programului Matlab.

Efectul fading-ului Rayleigh

Ca și în cazul anterior și aici s-a implementat codul Matlab urmărind schema unui sistem OFDM. S-a urmărit studierea efectului fading-ului Rayleigh asupra canalului de transmisie.Pentru generarea acestuia s-a folosit funcția “rayleighchan”.Efectul produs de acest tip de canal s-a adăugat semnalului pe care dorim să-l transmitem. Pentru a modela efectul canalului asupra acestui semnal s-a utilizat funcția “filter”.

Fig 6.4 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul OFDM cu fading Rayleigh

Valorile corespunzătoare BER-ului teoretic și celui obținut în urma simulării sunt prezentate în tabelul următor:

Tabelul 6.2 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul OFDM cu fading Rayleigh

Din graficul de mai sus se poate observa că se obțin valori aproximativ egale pentru BER-ul din cazul teeoretic și pentru cel simulat pentru un raport mai mic sau egal cu 10dB. Cu cât acest raport crește curba pentru BER-ul simulat se îndepărtează de curba BER-ului teoretic. De exemplu pentru de 30 dB se evidențiază o diferență de 1,2·.

6.2.3 Sistemul MIMO-OFDM

În acest caz s-au folosit funcții precum: “kron” și “squeeze”. Prima funcție returnează o matrice de dimensiune (m·n,p·r) dacă primește la intrare două matrici : una de dimensiune (m,p) și una de dimensiune (n,r). Funcția “squeeze” este asemănătoare cu “reshape” pentru că este modificată dimensiunea unei matrici în funcție de necesități. Dacă la intarea primește o matrice de forma 1x2x1x3 la ieșire se obține dimensiunea 2×3. S-au determinat elementele matricii H și apoi s-a calculat inversa acesteia.

Efectul zgomotului alb gaussian aditiv

În urma simulării realizate s-au obținut următoarele rezultate:

Fig 6.5 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu AWGN

După cum se poate observa din graficul de mai sus valorile corespunzătoare BER-ului simulat în acest caz sunt următoarele:

Tabelul 6.3 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu AWGN

Atât din grafic cât și din tabel se evidențiază că BER-ul scade cu cât raportul crește.

Efectul fading-ului Rayleigh

În cazul canalului afectat de fading Rayleigh curba care descrie rata erorii de bit este prezentată în figura următoare.

Fig 6.6 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rayleigh

Se poate observa că initial valoare pentru rata erorii de bit scade pe măsură ce raportul ia valori din ce în ce mai mari. În apropierea valorii de 35dB curba care descrie BER-ul prezintă o variație.

Valorile corespunzătoare BER-ului care se obțin în urma realizării simulării sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Tabelul 6.4 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rayleigh

Efectul fading-ului Rice

Pentru studierea efectului fading-ului Rice asupra sistemului implementat s-au ales mai mule

valori pentru parametrul K. Acest parametru se definește ca raportul dintre puterea undei directe și puterea celorlalte căi.

K = 2

Pentru o modulație BPSK în cazul unui sistem MIMO-OFDM afectat de fading Rice având

parametrul K=2 se obține o rată a erorii de bit de forma:

Fig 6.7 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=2)

Ca și în cazul fading-ului Rayleigh se observă apariția unei variații a BER-ului după o ce raportul depășește valoarea de 30dB.

În tabelul de mai jos sunt evidențiate valorile care s-au obținut pentru rata erorii de bit:

Tabelul 6.5 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=2)

K = 4

S-a ales realizarea mai multor simulări în care canalalul este afectat de fading Rice ,dar

având diferite valori ale lui K pentru a studiat influența parametrului asupra canalului.

Pentru cazul în care K = 4 se afișează următoarea reprezentare a ratei erorii de bit:

Fig 6.8 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=4)

După cum se poate observa valorile obținute pentru K = 4 sunt apropiate de cele care au fost afișate în cazul inițial cu K = 2. Pentru a se compara cele două cazuri se folosește tabelul de mai jos în care sunt precizate valorile BER-ului din figura 6.6.

Tabelul 6.6 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=4)

K = 6

Pentru cazul în care se crește K cu două unități rezultatele simulărilor sunt cele prezentate în

graficul următor. Forma curbei obținute este asemănătoare cu cea pentru K=4, respectiv K=2.

Fig 6.9 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=6)

Pentru a se evidenția diferențele între ratele erorii de bit în cazurile studiate până acum pentru un fading Rice datele obținute în graficul de mai sus se trec în următorul tabel:

Tabelul 6.7 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=6)

K = 8

Fig 6.10 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=8)

Tabelul 6.8 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=8)

K = 10

Fig 6.11 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=10)

Tabelul 6.9 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=10)

Efectul fading-ului Nakagami

Fig 6.12 Rata erorii de bit pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Nakagami

Tabelul 6.10 Valorile BER-ului pentru modulația BPSK în cazul MIMO-OFDM cu fading Nakagami

Rezultatele simulărilor pentru modulația 16QAM

Sistemul OFDM

Efectul zgomotului alb gaussian aditiv

Simulările realizate pentru o modulație de tip 16QAM au fost implementate urmând aceleași

etape descrise în cazul modulației BPSK . Pentru aplicarea modulației s-a utilizat funcția din Matlab “quammod”.Se apelează la această funcție pentru a construi un obiect de tip modulator QAM. Datele se generează folosind “randint”. În această situație se folosește “awgn” pentru adăugarea zgomotului alb gaussiann aditiv. După ce au fost efectuate toate operațiile corespunzătoare schemei OFDM se adaugă zgomotul pe canal.Aceleași operații sunt efectuate în sens invers spre receție. La demodulare se utilizează “quamdemod”.Pentru a determina erorile care apar în sistemul implementat se apelează la “biterr” care compară cele două semnale primite drept parametrii.

În urma rulării simulării se obțin următoarele curbe:

Fig 6.13 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul OFDM cu AWGN

Din graficul de mai sus se poate observa că rezultatele care reies din simulare sunt acealeași cu cele teoretice. Acest lucru este vizibil și în tabelul următor unde au fost citite de pe grafic valorile corespuzătoare BER-ului teoretic și celui simulat. Pentru ca datele să fie citite cu o precizie cât mai bună s-au folosit funcțiile Matlab-ului.

Tabelul 6.11 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul OFDM cu AWGN

Efectul fading-ului Rayleigh

Pentru studierea efectului fading-ului Rayleigh s-a utilizat ,ca și în cazul modulației BPSK,

funcții precum „rayleighchan” sau „filter”. Acesta se folosesc pentru a adăuga fading Rayleigh pe canal.

Fig 6.14 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul OFDM cu fading Rayleigh

Tabelul 6.12 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul OFDM cu fading Rayleigh

Sistemul MIMO-OFDM

Efectul zgomotului alb gaussian aditiv

Fig 6.15 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu AWGN

Tabelul 6.13 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu AWGN

Efectul fading-ului Rayleigh

Fig 6.16 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rayleigh

Tabelul 6.14 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rayleigh

Efectul fading-ului Rice

K = 2

Fig 6.17 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=2)

Tabelul 6.15 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=2)

K = 4

Fig 6.18 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=4)

Tabelul 6.16 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=4)

K = 6

Fig 6.19 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=6)

Tabelul 6.17 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=6)

K = 8

Fig 6.20 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=8)

Tabelul 6.18 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=8)

K = 10

Fig 6.21 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=10)

Tabelul 6.19 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Rice (K=10)

Efectul fading-ului Nakagami

Fig 6.22 Rata erorii de bit pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Nakagami

Tabelul 6.20 Valorile BER-ului pentru modulația 16QAM în cazul MIMO-OFDM cu fading Nakagami

Bibliografie

[1]- „UTILIZAREA UNDISOARELOR IN TRANSMISIA DE DATE”,Marius Oltean , Universitatea Politehnica din Timisoara, 2008

-[2] „”Design Of Baseband Ofdm Transmitter, Anupma Kamboj, Shivani Sehgal, August – 2012

-[3] book-cho.pdf

-[4] An Introduction to Orthogonal Frequency Division Multiplexing

Marius Oltean

Universitatea “Politehnica”Timișoara

-[5] Practical Digital Wireless Signals

EARL McCUNE,0521 blabla.pdf

-[6] book-cho

-[7] book-cho

– 8 book+cho

– 9 book-cho

– 10 … 87.pdf

-11 …87.pdf

-12…book-cho

-13…book+cho

-14,15…..3111ijngn02.pdf

-16 ….. book-cho

-[17, 18] OFDM Transmission over GaussianChannel, CCU

Wireless Access Tech. Lab

-19 -CONTRIBUȚII LA ANALIZA ȘI ÎMBUNĂTĂȚIREA

PERFORMANȚELOR TURBO CODURILOR ÎN CANALE

CU FADING PLAT ; Teză de doctorat; As. Ing. Maria KOVACI, _________________________2009 _____________________

Pdf Teza_doctoratMaria.pdf

– 20..de unde e luata si 19

– 21 tot din teza de doctorat Maria KOVACI

– 22 note de curs..CD

– 23… lucrarea3.pdf

-24 MCT1 .pdf

-25 MCT1 .pdf

-26…note curs CD

-27. 28……note curs CD

-29….. https://www.google.ro/search?q=comunicatii+machine+to+machine+domenii&biw=1366&bih=657&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0CAcQ_AUoAmoVChMIk-nN_u2UxgIVRoHbCh0l6wC0#imgrc=diMVjSFNtjj12M%253A%3B_XMVLUDlJzOOiM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.electronica-azi.ro%252Farticol%252Fimages%252Fcontent%252F5046fb9ce0b7e_M2M_EA0712_Fig-1.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.electronica-azi.ro%252Farticol%252F8136%3B283%3B243

30-

Basic principles of Machine-to-Machine communication

and its impact on telecommunications industry ……Galetic-MIPRO2011.pdf

31- https://www.google.ro/search?q=global+m2m+market+size&biw=1366&bih=657&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0CDAQ7AlqFQoTCNaywMaFi8YCFeic2wodh_IApw#tbm=isch&q=global+m2m+market+&toJSON=undefined&imgrc=fdTnvZzyF7EQKM%253A%3Bc0ICpGzbF24LUM%3Bhttp%253A%252F%252Felectronics360.globalspec.com%252Fimages%252Fassets%252F138%252F3138%252Fa4c8da94-e784-4ec4-9e01-8ebe428d2ce0.png%3Bhttp%253A%252F%252Felectronics360.globalspec.com%252Farticle%252F3138%252Fm2m-market-opportunities-beyond-connectivity%3B500%3B320 7

-„An Introduction to Orthogonal Frequency Division Multiplexing”,Marius Oltean, Universitatea „Polithnica” Timisoara

-„Practical Digital Wireless Signals”

– http://www.ni.com/white-paper/3740/en/

-http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1211/1211.4294.pdf

http://www.highfreqelec.summittechmedia.com/Jan03/HFE0103_Tutorial.pdf

-http://www.scribd.com/doc/86379891/Procesul-de-Zgomot-Alb-Referat#scribd

– http://www.miv.ro/ro/documentatie/pi/PIlab06.pdf

-http://www.amimon.com/mimo-ofdm

-http://en.wikipedia.org/wiki/Space%E2%80%93time_code

-http://www.tc.etc.upt.ro/docs/cercetare/articole/BalMilRas05.pdf

-http://en.wikipedia.org/wiki/Rician_fading

– http://www.electronica-azi.ro/articol/8136

-http://www.telecomengine.com/sites/default/files/temp/CEBIT_M2M_WhitePaper_2012_01_11.pdf

-http://ro.wikipedia.org/wiki/Modula%C8%9Bie

-Lab3_PSK

– http://www.piatafinanciara.ro/vodafone-romania-lanseaza-platforma-globala-pentru-companiile-care-folosesc-solutii-m2m/

-http://www.electronica-azi.ro/print.php?id=8136

Materiale:

– https://books.google.ro/books?id=ViPrzMHnY8EC&pg=PA120&lpg=PA120&dq=conversion+of+serial+data+to+parallel+in+OFDM&source=bl&ots=ZDtD_ZtniF&sig=fq9oOfHrV3RW0bljbx6pIwJF5WM&hl=ro&sa=X&ei=p19LVb6aEsvWUeecgMAL&ved=0CFYQ6AEwBg#v=onepage&q=conversion%20of%20serial%20data%20to%20parallel%20in%20OFDM&f=false

Anexa

1) clc

clear all

close all

dimens_fft = 64; %se alege dimensiunea FFT egala cu 64

nr_purt = 52; % se folosesc 52 de subputatoare

nr_biti = 52; % se aleg 52 de biti pentru fiecare simbol OFDM (trebuie sa fie egal cu numarul de subpurtatoare)

nr_simb = 10^4; % se alege numarul de simboluri

Eb_N0_dB = [0:35]; % energia de bit

Es_N0_dB = Eb_N0_dB + 10*log10(nr_purt/dimens_fft) + 10*log10(64/80); % se converteste la energia de simbol

for i = 1:length(Eb_N0_dB) % se foloseste bucla "for" pentru a se reprezenta BER

% generarea semnalului transmis

sgn = rand(1, nr_biti*nr_simb) > 0.5; % se genereaza 0 si 1

% se aplica modulatia BPSK ( 0 devine -1 si 1 ramane 1)

sgn_mod = 2*sgn-1;

%se grupeaza sgn_mod folosind functia reshape

sgn_mod = reshape(sgn_mod,nr_biti,nr_simb).';

% se atribuie simbolurile pe subpuratoare

%se aplica pe de la -26 la -1 si apoi de la 1 la 26

asig_sgn = [zeros(nr_simb,6) sgn_mod(:,[1:nr_biti/2]) zeros(nr_simb,1) sgn_mod(:,[nr_biti/2+1:nr_biti]) zeros(nr_simb,5)] ;

% se aplica IFFT

%se inmulteste cu termenul dimens_fft/sqrt(nr_purt)

sgn_trans = (dimens_fft/sqrt(nr_purt))*ifft(fftshift(asig_sgn.')).';

%se adauga prefixul ciclic

sgn_trans = [sgn_trans(:,[49:64]) sgn_trans];

% se formeaza un vector linie folosind functia reshape

sgn_trans = reshape(sgn_trans.',1,nr_simb*80);

% se adauga zgomotul de medie 0

zg = 1/sqrt(2)*[randn(1,nr_simb*80) + 1i*randn(1,nr_simb*80)];

% se adauga zgomotul la semnalul transmis

%se foloseste termenul sqrt(80/64) pentru a se tice cont de energia

%pierduta din cauza prefixului ciclic

sgn_rec = sqrt(80/64)*sgn_trans + 10^(-Es_N0_dB(i)/20)*zg;

% se realizeaza receptia

%vectorul primit se regrupeaza

sgn_rec = reshape(sgn_rec.',80,nr_simb).';

%se elimina prefixul ciclic

sgn_rec = sgn_rec(:,[17:80]);

%se trece in domeniul frecventa

sgn_rec_fq = (sqrt(nr_purt)/dimens_fft)*fftshift(fft(sgn_rec.')).';

%se elimina purtatoarele asignate

sgn_rec_mod = sgn_rec_fq(:,[6+[1:nr_biti/2] 7+[nr_biti/2+1:nr_biti] ]);

% se realizeaza demodularea BPSK

sgn_mod_recep = 2*floor(real(sgn_rec_mod/2)) + 1;

sgn_mod_recep(find(sgn_mod_recep>1)) = +1;

sgn_mod_recep(find(sgn_mod_recep<-1)) = -1;

% se transforma datele modulate in biti

sgn_final = (sgn_mod_recep+1)/2;

%se rearanjeaza datele(se trece la forma serie)

sgn_final = reshape(sgn_final.',nr_biti*nr_simb,1).';

%se calculeaza erorile

eroare(i) = size(find(sgn_final – sgn),2);

end

BER_simulare = eroare/(nr_simb*nr_biti);

%calcul BER teoretic

y=sqrt(10.^(Eb_N0_dB/10)); %erfc este functia eroare

BER_teoretic = (1/2)*erfc(y);

close all

figure

semilogy(Eb_N0_dB,BER_teoretic,'bs-','LineWidth',2);

hold on

semilogy(Eb_N0_dB,BER_simulare,'mx-','LineWidth',2);

axis([0 35 10^-5 1])

grid on

legend('teoretic', 'simulare');

xlabel('Eb/N0 (dB)')

ylabel('BER')

title('Rata erorii de bit pentru BPSK in cazul OFDM cu AWGN')

2) clc

close all

clear all

nr_biti = 52; % se aleg 52 de biti pentru fiecare simbol OFDM (trebuie sa fie egal cu numarul de subpurtatoare)

nr_simb = 10^4; % se alege numarul de simboluri

dimens_fft = 64; %se alege dimensiunea FFT egala cu 64

nr_purt = 52; % se folosesc 52 de subputatoare

Eb_N0_dB = [0:35]; % energia de bit

Es_N0_dB= Eb_N0_dB + 10*log10(nr_purt/dimens_fft)+ 10*log10(64/80); % se converteste la energia de simbol

SNR= Es_N0_dB – 10*log10(64/80); % se calculeaza SNR

%se foloseste pentru a aplica modulatia

M = modem.pskmod(2);

%se genereaza datele

sgn=randint(nr_biti*nr_simb,1);

%se aplica modulatia pentru datele generate

sgn_mod = modulate(M,sgn);

%se grupeaza sgn_mod folosind functia reshape(se face conversia

%serie->paralel)

sgn_mod = reshape(sgn_mod,nr_biti,nr_simb).';

% se atribuie simbolurile pe subpuratoare

asig_sgn=[zeros(nr_simb,6) sgn_mod(:,[1:nr_biti/2]) zeros(nr_simb,1) sgn_mod(:,[nr_biti/2+1:nr_biti]) zeros(nr_simb,5)] ;

% se aplica IFFT

%se inmulteste cu termenul dimens_fft/sqrt(nr_purt)

sgn_trans = (dimens_fft/sqrt(nr_purt))*ifft(fftshift(asig_sgn.')).';

%se adauga prefixul ciclic

sgn_trans = [sgn_trans(:,[49:64]) sgn_trans].';

% se formeaza un vector linie folosind functia reshape(paralel->serie)

sgn_trans = reshape(sgn_trans,80*nr_simb,1);

%se trece prin canal

h=rayleighchan(1/10000,10);

canal=filter(h,ones(nr_simb*80,1));

y=max(max(abs(canal)));

canal=canal./y;

sgn_canal = canal.*sgn_trans;

nr_erori=[];

calc_sim=[];

for i=1:length(SNR)

%se adauga zgomot

canal_awgn = awgn(sgn_canal,SNR(i),'measured');

%se presupune ca estimarea canalului este ideala

canal_awgn =y* canal_awgn./canal;

%se face conversia de la serie la paralel folosind functia reshape

sgn_rec = reshape(canal_awgn,80,nr_simb).';

%se elimina prefixul ciclic

sgn_rec= sgn_rec(:,[17:80]);

%se trece in domeniul frecventa

sgn_rec_fq=(sqrt(52)/64)*fftshift(fft(sgn_rec.')).';

%se elimina purtatoarele asignate

sgn_rec_mod= sgn_rec_fq(:,[6+[1:nr_biti/2] 7+[nr_biti/2+1:nr_biti] ]);

%se rearanjeaza datele(se trece la forma serie)

sgn_rec_mod= reshape(sgn_rec_mod.',nr_biti*nr_simb,1);

%se foloseste pentru demodularea datelor

k=modem.pskdemod(2);

%se demoduleaza semnalul receptionat

sgn_final = demodulate(k,sgn_rec_mod);

%se calculeaza eroarea

[nr_erori(i),calc_sim(i)]=biterr(sgn,sgn_final) ;

end

%calcul BER teoretic

int= 10.^(Eb_N0_dB/10);

BER_teoretic = 0.5.*(1-sqrt(int./(int+1)));

close all

figure

semilogy(Eb_N0_dB,BER_teoretic,'–or','linewidth',2);

hold on

semilogy(Eb_N0_dB,calc_sim,'–ob','linewidth',2);

axis([0 35 10^-5 1])

grid on

legend('teoretic', 'simulare');

xlabel('Eb/N0 (dB)')

ylabel('BER')

title('Rata erorii de bit pentru BPSK in cazul OFDM Rayleigh')

3) clc

clear all

close all

dimens_fft = 64; %se alege dimensiunea FFT egala cu 64

nr_purt = 52; % se folosesc 52 de subputatoare

nr_biti = 52; % se aleg 52 de biti pezgru fiecare simbol OFDM (trebuie sa fie egal cu numarul de subpurtatoare)

nr_simb = 10^4; % se alege numarul de simboluri

Eb_N0_dB = [0:35]; % energia de bit

Es_N0_dB = Eb_N0_dB + 10*log10(nr_purt/dimens_fft) + 10*log10(64/80); % se converteste la energia de simbol

Tx=2; %numarul de antene folosite pentru transmisie

Rx=2; %numarul de antene folosite pentru receptie

for i = 1:length(Eb_N0_dB)

% se genereaza 0 si 1

sgn= rand(1,nr_biti*nr_simb) > 0.5;

% se aplica modulatia BPSK ( 0 devine -1 si 1 ramane 1)

sgn_mod = 2*sgn-1;

%se grupeaza sgn_mod folosind functia reshape(conversie de la serie la

%paralel)

sgn_mod = reshape(sgn_mod ,nr_biti,nr_simb).';

% se atribuie simbolurile pe subpuratoare

%se aplica pe de la -26 la -1 si apoi de la 1 la 26

sgn_asig = [zeros(nr_simb,6) sgn_mod(:,[1:nr_biti/2]) zeros(nr_simb,1) sgn_mod(:,[nr_biti/2+1:nr_biti]) zeros(nr_simb,5)] ;

% se aplica IFFT

%se inmulteste cu termenul dimens_fft/sqrt(nr_purt)

sgn_trans = (dimens_fft/sqrt(nr_purt))*ifft(fftshift(sgn_asig.')).';

%se adauga prefixul ciclic

sgn_trans = [sgn_trans(:,[49:64]) sgn_trans];

% se formeaza un vector linie folosind functia reshape

sgn_trans = sqrt(80/64)*reshape(sgn_trans.',1,nr_simb*80);

%se face produs Kronecker

sgn_t=kron(sgn_trans,ones(Rx,1));

z=length(sgn_t);

%se regrupeaza semnalalul transmis intr-o matrice de forma [Rx,Tx,z/Tx]

sgn_t = reshape(sgn_t,[Rx,Tx,z/Tx]);

K=2;

m = 1;

w=3;

x =2.0;

mu = sqrt( K/(2*(K+1)) );

ss = sqrt( 1/(2*(K+1)) ) ;

nt = 1/sqrt(2)*(randn(Rx,z/Tx) + 1i*randn(Rx,z/Tx)); %zgomot de medie 0

%h=randn(Rx,Tx,z/Tx) + 1i*randn(Rx,Tx,z/Tx); %awgn

h = 1/sqrt(2)* sqrt(80/64)*(randn(Rx,Tx,z/Tx) + 1i*randn(Rx,Tx,z/Tx)); % Rayleigh channel

%h = ( ss*randn(Rx,Tx,z/Tx) + mu ) + 1i*( ss*randn(Rx,Tx,z/Tx) + mu ); %%Rice

%h=((2*m^m)/(gamma(m)*w^m))*x^(2*m-1)*exp(-((m/w)*x^2))*(randn(Rx,Tx,z/Tx) + 1i*randn(Rx,Tx,z/Tx)); %Nakagami

%este o functie asemanatoare cu reshape

%se elimina dimensiunile egale cu 1

%daca avem 1x2x1x3 folosim squeeze pentru a obtine 2×3 daca este necesar

sgn_canal = squeeze(sum(h.*sgn_t,2))+ 10^(-Es_N0_dB(i)/20)*nt;

s=size(sgn_canal);

%se formeaza matricea inv(H^H*H)*H^H

% H^H*H are dimensiunea 2×2

%inversa unei matrici 2×2 de forma [a b;c d] este 1/(ad-bc)[d -b;-c a]

Coef = zeros(2,2,z/Tx) ;

% elementul d din matrice

Coef(1,1,:) = sum(h(:,2,:).*conj(h(:,2,:)),1);

% elementul a din matrice

Coef(2,2,:) = sum(h(:,1,:).*conj(h(:,1,:)),1);

% elementul c din matrice

Coef(2,1,:) = -sum(h(:,2,:).*conj(h(:,1,:)),1);

% elementul b din matrice

Coef(1,2,:) = -sum(h(:,1,:).*conj(h(:,2,:)),1);

% se calculeaza ad-bc

Det = ((Coef(1,1,:).*Coef(2,2,:)) – (Coef(1,2,:).*Coef(2,1,:)));

%se foloseste reshape pentru a regrupa

Det = reshape(kron(reshape(Det,1,z/Tx),ones(2,2)),2,2,z/Tx);

%se calculeaza inversa H^H*H

invers =Coef./Det;

%se calculeaza H^H

h2 = reshape(conj(h),Rx,z);

%se formeaza semnalul receptionat

sgn_rec = kron(sgn_canal , ones(1,2));

%se calculeaza folosind functia sum

sgn_rec = sum(h2.*sgn_rec,1);

%se folosesc functiile kron si reshape

sgn_rec = kron(reshape(sgn_rec,2,z/Tx),ones(1,2));

sgn_rec_mod = sum(reshape(invers,2,z).*sgn_rec,1);

% se realizeaza receptia

%vectorul primit se regrupeaza

sgn_canal = reshape(sgn_rec_mod.',80,nr_simb).';

%se elimina prefixul ciclic

sgn_canal = sgn_canal(:,[17:80]);

%se trece in domeniul frecventa

sgn_rec_fq = (sqrt(nr_purt)/dimens_fft)*fftshift(fft(sgn_canal.')).';

%se elimina purtatoarele asignate

sgn_rec = sgn_rec_fq(:,[6+[1:nr_biti/2] 7+[nr_biti/2+1:nr_biti] ]);

% se realizeaza demodularea BPSK

sgn_mod_recep = 2*floor(real(sgn_rec/2)) + 1;

sgn_mod_recep(find(sgn_mod_recep>1)) = +1;

sgn_mod_recep(find(sgn_mod_recep<-1)) = -1;

% se transforma datele modulate in biti

sgn_final= (sgn_mod_recep+1)/2;

%se rearanjeaza datele(se trece la forma serie)

sgn_final= reshape(sgn_final.',nr_biti*nr_simb,1).';

%se calculeaza erorile

eroare(i) = size(find(sgn_final- sgn),2);

end

BER_simulare= eroare/(nr_simb*nr_biti);

close all;

figure

semilogy(Eb_N0_dB,BER_simulare,'–ob','linewidth',2);

grid on

legend('simulare');

xlabel('Eb/N0,(dB)')

ylabel('BER')

axis([0 35 10^-5 1])

grid on

%('Rata erorii de bit pentru BPSK in cazul MIMO-OFDM cu AWGN')

title('Rata erorii de bit pentru BPSK in cazul MIMO-OFDM Rayleigh')

%title('Rata erorii de bit pentru BPSK in cazul MIMO-OFDM Rice')

%title('Rata erorii de bit pentru BPSK in cazul MIMO-OFDM Nakagami')

4) clc

clear all

close all

nr_biti = 52; % se aleg 52 de biti pentru fiecare simbol OFDM (trebuie sa fie egal cu numarul de subpurtatoare)

nr_simb = 10^4; % se alege numarul de simboluri

dimens_fft = 64; %se alege dimensiunea FFT egala cu 64

nr_purt = 52; % se folosesc 52 de subputatoare

Eb_N0_dB = [0:50];

Es_N0_dB= Eb_N0_dB +10*log10(nr_purt/dimens_fft)+ 10*log10(64/80) +10*log10(4);

SNR = Es_N0_dB – 10*log10((64/80));

%se foloseste pentru a aplica modulatia

M = modem.qammod('M',16);

%se genereaza datele

sgn=randint(nr_biti*nr_simb*4,1,2);

%conversie de la binar la un numar intreg zecimal nenegativ

sgn_mod=bi2de(reshape(sgn,4,520000).','left-msb');

%conversie la cod Gray

sgn_mapat= bin2gray(sgn_mod,'qam',16);

%se aplica modulatia pentru datele generate

date_mod =1/sqrt(10)* modulate(M,sgn_mapat);

%se grupeaza sgn_mod folosind functia reshape(se face conversia

%serie->paralel)

ser_paralel= reshape(date_mod,nr_biti,nr_simb).';

% se atribuie simbolurile pe subpuratoare

asig_sgn=[zeros(nr_simb,6) ser_paralel(:,[1:nr_biti/2]) zeros(nr_simb,1) ser_paralel(:,[nr_biti/2+1:nr_biti]) zeros(nr_simb,5)] ;

% se aplica IFFT

sgn_trans =ifft(fftshift(asig_sgn.')).';

y=max(max(abs(sgn_trans)));

sgn_trans=sgn_trans./y;

%se adauga prefixul ciclic

sgn_trans = [sgn_trans(:,[49:64]) sgn_trans].';

% se formeaza un vector linie folosind functia reshape(paralel->serie)

sgn_trans= reshape(sgn_trans,80*nr_simb,1);

%se trece prin canal

nr_erori=[];

calc_sim=[];

for i=1:length(SNR)

%se adauga zgomot

sgn_canal= awgn(sgn_trans,SNR(i),'measured');

%se face conversia de la serie la paralel folosind functia reshape

sgn_par= reshape(sgn_canal,80,nr_simb).';

%se elimina prefixul ciclic

sgn_rec = sgn_par(:,[17:80]);

%se trece in domeniul frecventa

sgn_rec_fq =y*fftshift(fft(sgn_rec.')).';

%se elimina purtatoarele asignate

sgn_rec_mod = sgn_rec_fq (:,[6+[1:nr_biti/2] 7+[nr_biti/2+1:nr_biti] ]);

%se rearanjeaza datele(se trece la forma serie)

sgn_rec_mod=sqrt(10)* reshape(sgn_rec_mod.',nr_biti*nr_simb,1);

%se foloseste pentru demodularea datelor

k=modem.qamdemod('M',16);

%se demoduleaza semnalul receptionat

sgn_dem= demodulate(k,sgn_rec_mod);

%se fac operatiile in ordine inversa celei de la modulare

sgn_dem2= gray2bin(sgn_dem,'qam',16);

sgn_dem3 = de2bi(sgn_dem2,'left-msb');

sgn_final = reshape(sgn_dem3.',nr_biti*nr_simb*4,1);

%se calculeaza eroarea

[nr_erori(i),calc_sim(i)]=biterr(sgn , sgn_final) ;

end

BER_teoretic= (1/4)*3/2*erfc(sqrt(4*0.1*(10.^(Eb_N0_dB/10))));

figure

semilogy(Eb_N0_dB,BER_teoretic ,'bs-','linewidth',2);

hold on;

semilogy(Eb_N0_dB,calc_sim,'–*r','linewidth',2);

axis([0 50 10^-5 1])

legend('teoretic','simulare')

grid on

xlabel('Eb/N0(dB)');

ylabel('BER')

title('Rata erorii de bit pentru 16QAM in cazul OFDM cu AWGN');

5) clc

clear all

close all

nr_biti = 52; % se aleg 52 de biti pentru fiecare simbol OFDM (trebuie sa fie egal cu numarul de subpurtatoare)

nr_simb = 10^4; % se alege numarul de simboluri

dimens_fft = 64; %se alege dimensiunea FFT egala cu 64

nr_purt = 52; % se folosesc 52 de subputatoare

Eb_N0_dB = [0:50];

Es_N0_dB= Eb_N0_dB +10*log10(nr_purt/dimens_fft)+ 10*log10(64/80) +10*log10(4);

SNR = Es_N0_dB – 10*log10((64/80));

%se foloseste pentru a aplica modulatia

M = modem.qammod('M',16);

%se genereaza datele

sgn=randint(nr_biti*nr_simb*4,1,2);

%conversie de la binar la un numar intreg zecimal nenegativ

sgn_mod=bi2de(reshape(sgn,4,520000).','left-msb');

%conversie la cod Gray

sgn_mapat= bin2gray(sgn_mod,'qam',16);

%se aplica modulatia pentru datele generate

date_mod =1/sqrt(10)* modulate(M,sgn_mapat);

%se grupeaza sgn_mod folosind functia reshape(se face conversia

%serie->paralel)

sgn_mod = reshape(date_mod ,nr_biti,nr_simb).';

% se atribuie simbolurile pe subpuratoare

asig_sgn=[zeros(nr_simb,6) sgn_mod(:,[1:nr_biti/2]) zeros(nr_simb,1) sgn_mod(:,[nr_biti/2+1:nr_biti]) zeros(nr_simb,5)] ;

% se aplica IFFT

%se inmulteste cu termenul dimens_fft/sqrt(nr_purt)

sgn_trans = (dimens_fft/sqrt(nr_purt))*ifft(fftshift(asig_sgn.')).';

%se adauga prefixul ciclic

sgn_trans = [sgn_trans(:,[49:64]) sgn_trans].';

% se formeaza un vector linie folosind functia reshape(paralel->serie)

sgn_trans = reshape(sgn_trans,80*nr_simb,1);

%se trece prin canal

h=rayleighchan(1/10000,10);

canal=filter(h,ones(nr_simb*80,1));

y=max(max(abs(canal)));

canal=canal./y;

sgn_canal = canal.*sgn_trans;

nr_erori=[];

calc_sim=[];

for i=1:length(SNR)

%se adauga zgomot

canal_awgn = awgn(sgn_canal,SNR(i),'measured');

%se presupune ca estimarea canalului este ideala

canal_awgn =y* canal_awgn./canal;

%se face conversia de la serie la paralel folosind functia reshape

sgn_rec = reshape(canal_awgn,80,nr_simb).';

%se elimina prefixul ciclic

sgn_rec= sgn_rec(:,[17:80]);

%se trece in domeniul frecventa

sgn_rec_fq=(sqrt(52)/64)*fftshift(fft(sgn_rec.')).';

%se elimina purtatoarele asignate

sgn_rec_mod= sgn_rec_fq(:,[6+[1:nr_biti/2] 7+[nr_biti/2+1:nr_biti] ]);

%se rearanjeaza datele(se trece la forma serie)

sgn_rec_mod= reshape(sgn_rec_mod.',nr_biti*nr_simb,1);

%se foloseste pentru demodularea datelor

k=modem.qamdemod('M',16);

%se demoduleaza semnalul receptionat

sgn_dem= demodulate(k,sgn_rec_mod);

%se fac operatiile in ordine inversa celei de la modulare

sgn_dem2= gray2bin(sgn_dem,'qam',16);

sgn_dem3 = de2bi(sgn_dem2,'left-msb');

sgn_final = reshape(sgn_dem3.',nr_biti*nr_simb*4,1);

%se calculeaza eroarea

[nr_erori(i),calc_sim(i)]=biterr(sgn , sgn_final) ;

end

close all

figure

semilogy(Eb_N0_dB,calc_sim,'–ob','linewidth',2);

axis([0 50 10^-5 1])

grid on

legend('simulare');

xlabel('Eb/N0 (dB)')

ylabel('BER')

title('Rata erorii de bit pentru 16QAM in cazul OFDM Rayleigh')

6) clc

clear all

close all

nr_biti = 52; % se aleg 52 de biti pentru fiecare simbol OFDM (trebuie sa fie egal cu numarul de subpurtatoare))

nr_simb = 10^4; % se alege numarul de simboluri

dimens_fft = 64; %se alege dimensiunea FFT egala cu 64

nr_purt = 52; % se folosesc 52 de subputatoare

Eb_N0_dB = [0:50];

Es_N0_dB = round (Eb_N0_dB+10*log10(52/64)+ 10*log10(64/80) +10*log10(4) );

SNR=Es_N0_dB – 10*log10((64/80));

Tx=2;

Rx=2;

for i=1:length(SNR)

%se foloseste pentru a aplica modulatia

M = modem.qammod('M',16);

%se genereaza datele

sgn=randint(nr_biti*nr_simb*4,1,2);

%conversie de la binar la un numar intreg zecimal nenegativ

sgn_mod=bi2de(reshape(sgn,4,520000).','left-msb');

%conversie la cod Gray

sgn_mapat = bin2gray(sgn_mod,'qam',16);

%se aplica modulatia pentru datele generate

date_mod=1/sqrt(10)* modulate(M,sgn_mapat);

%se grupeaza sgn_mod folosind functia reshape(se face conversia

%serie->paralel)

ser_paralel = reshape(date_mod,nr_biti,nr_simb).';

% se atribuie simbolurile pe subpuratoare

asig_sgn=[zeros(nr_simb,6) ser_paralel(:,[1:nr_biti/2]) zeros(nr_simb,1) ser_paralel(:,[nr_biti/2+1:nr_biti]) zeros(nr_simb,5)] ;

% se aplica IFFT

sgn_trans =ifft(fftshift(asig_sgn.')).';

y=max(max(abs(sgn_trans)));

sgn_trans=sgn_trans./y;

%se adauga prefixul ciclic

sgn_trans2 = [sgn_trans(:,[49:64]) sgn_trans].';

% se formeaza un vector linie folosind functia reshape(paralel->serie)

sgn_serie= reshape(sgn_trans2,80*nr_simb,1);

%se trece prin canal

nr_erori=[];

calc_sim=[];

%se face produs Kronecker

sgn_t=kron(sgn_serie,ones(Rx,1));

z=length(sgn_t);

%se regrupeaza semnalalul transmis intr-o matrice de forma [Rx,Tx,(z/2)/Tx]

sgn_t = reshape(sgn_t,[Rx,Tx,(z/2)/Tx]);

K=8;

m = 1;

x =2.0;

w=3;

mu = sqrt( K/(2*(K+1)) );

ss = sqrt( 1/(2*(K+1)) ) ;

nt = 1/sqrt(2)*10^(-Es_N0_dB(i)/20)*(randn(Rx,(z/2)/Tx) + 1i*randn(Rx,(z/2)/Tx)); %zgomot de medie 0

%h=randn(Rx,2,(z/2)/Tx) + 1i*randn(Rx,2,(z/2)/Tx); %awgn

%h = 1/sqrt(2)*sqrt(80/64)*(randn(Rx,2,(z/2)/Tx) + 1i*randn(Rx,2,(z/2)/Tx)); % Rayleigh channel

%h = ( ss*randn(Rx,2,(z/2)/Tx) + mu ) + 1i*( ss*randn(Rx,2,(z/2)/Tx) + mu ); %%Rice

h=((2*m^m)/(gamma(m)*w^m))*x^(2*m-1)*exp(-((m/w)*x^2))*(randn(Rx,2,(z/2)/Tx) + 1i*randn(Rx,2,(z/2)/Tx)); %Nakagami

%este o functie asemanatoare cu reshape

%se elimina dimensiunile egale cu 1

%daca avem 1x2x1x3 folosim squeeze pezgru a obtine 2×3 daca este necesar

sgn_canal = squeeze(sum(h.*sgn_t,2))+nt;

%se formeaza matricea inv(H^H*H)*H^H

% H^H*H are dimensiunea 2×2

%inversa unei matrici 2×2 de forma [a b;c d] este 1/(ad-bc)[d -b;-c a]

Coef = zeros(2,2,(z/2)/Tx) ;

% elementul d din matrice

Coef(1,1,:) = sum(h(:,2,:).*conj(h(:,2,:)),1);

% elementul a din matrice

Coef(2,2,:) = sum(h(:,1,:).*conj(h(:,1,:)),1);

% elementul c din matrice

Coef(2,1,:) = -sum(h(:,2,:).*conj(h(:,1,:)),1);

% elementul b din matrice

Coef(1,2,:) = -sum(h(:,1,:).*conj(h(:,2,:)),1);

% se calculeaza ad-bc

Det = ((Coef(1,1,:).*Coef(2,2,:)) – (Coef(1,2,:).*Coef(2,1,:)));

%se foloseste reshape pentru a regrupa

Det = reshape(kron(reshape(Det,1,(z/2)/Tx),ones(2,2)),2,2,(z/2)/Tx);

%se calculeaza inversa H^H*H

invers = Coef./Det;

%se calculeaza H^H

h2 = reshape(conj(h),Rx,z/2);

%se formeaza semnalul receptionat

sgn_rec = kron(sgn_canal , ones(1,2));

%se calculeaza folosind functia sum

sgn_rec = sum(h2.*sgn_rec,1);

%se folosesc functiile kron si reshape

sgn_rec = kron(reshape(sgn_rec,2,(z/2)/Tx),ones(1,2));

sgn_rec_mod = sum(reshape(invers,2,(z/2)).*sgn_rec,1);

% se realizeaza receptia

%vectorul primit se regrupeaza

sgn_canal = reshape(sgn_rec_mod ,80,nr_simb).';

%se elimina prefixul ciclic

sgn_canal = sgn_canal (:,[17:80]);

%se trece in domeniul frecventa

sgn_rec_fq=y*fftshift(fft(sgn_canal .')).';

%se elimina purtatoarele asignate

sgn_2= sgn_rec_fq(:,[6+[1:nr_biti/2] 7+[nr_biti/2+1:nr_biti] ]);

%se rearanjeaza datele(se trece la forma serie)

sgn_3 =sqrt(10)* reshape(sgn_2.',nr_biti*nr_simb,1);

%se foloseste pentru demodularea datelor

k=modem.qamdemod('M',16);

%se demoduleaza semnalul receptionat

sgn_dem= demodulate(k,sgn_3);

%se fac operatiile in ordine inversa celei de la modulare

sgn_dem2 = gray2bin(sgn_dem,'qam',16);

sgn_dem3 = de2bi(sgn_dem2,'left-msb');

sgn_final = reshape(sgn_dem3.',nr_biti*nr_simb*4,1);

%se calculeaza eroarea

[nr_erori(i),calc_sim(i)]=biterr(sgn , sgn_final);

end

semilogy(Eb_N0_dB,calc_sim,'–ob','linewidth',2);

hold on;

grid on;

axis([0 50 10^-5 1])

legend('simulare')

grid on

xlabel('Eb/N0 (dB)');

ylabel('BER')

%title('Rata erorii de bit pentru 16QAM in cazul MIMO-OFDM cu AWGN')

%title('Rata erorii de bit pentru 16QAM in cazul MIMO-OFDM Rayleigh')

%title('Rata erorii de bit pentru 16QAM in cazul MIMO-OFDM Rice')

title('Rata erorii de bit pentru 16QAM in cazul MIMO-OFDM Nakagami')