Motor Asincron Trifazat cu Rotor In Scurcircuit

PROIECT DE SEMESTRU LA MAȘINI ELECTRICE

Motor asincron trifazat cu rotorul în scurtcircuit

TEMA PROIECTULUI

Să se proiecteze un motor asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit cu următoarele date nominale:

f1 = 50 [Hz];

Pn = 30 [KW];

Un = 230/400 [V];

n1 = 1500 [rpm];

m = 3;

Mm/Mn = 2,2;

Mp/Mn = 1,8;

Ip/In = 7,0;

GD = 0,860 [daNm];

cos φ = 0,86;

Stas 1893-78

CUPRINS

Capitolul 1 – INTRODUCERE 5

Capitolul 2 – CALCULUL DIMENSIUNILOR PRINCIPALE 7

2.1. Determinarea mărimilor de calcul 7

2.2. Calculul dimensiunilor principale 7

Capitolul 3 – ÎNFĂȘURAREA ȘI CRESTĂTURILE STATORULUI 9

Capitolul 4 – PARAMETRII ÎNFĂȘURĂRII STATORICE 13

Capitolul 5 – ÎNFĂȘURAREA ȘI CRESTĂTURILE ROTORULUI ÎN SCURTCIRCUIT CU BARE ÎNALTE 17

Capitolul 6 – CALCULUL CIRCUITULUI MAGNETIC ȘI CURENTULUI DE MAGNETIZARE 20

6.1. Jugul și diametrul interior ale rotorului 20

6.2. Tensiunea magnetomotoare pe o pereche de poli 20

Capitolul 7 – PARAMETRII ÎNFĂȘURĂRII ROTORICE 23

7.1. Rezistența pe fază a coliviei rotorice 23

7.2. Determinarea reactanței de scăpări a coliviei rotorice 23

7.3. Determinarea parametrilor rotorului cu influența refulării curentului 24

7.4. Parametrii coliviei rotorice ținând cont de saturație 25

7.5. Raportarea parametrilor rotorului la stator 26

7.6. Parametrii mașinii asincrone în mărimi relative 26

Capitolul 8 – PIERDERILE ȘI RANDAMENTUL 28

8.1. Pierderile principale în fier 28

8.1.1. Pierderile principale în jugul statoric 28

8.1.2. Pierderile principale în dinții statorului 28

8.1.3. Pierderile principale totale în fierul statorului 29

8.2. Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în gol 29

8.2.1. Pierderile de suprafață ale statorului 29

8.2.2. Pierderile de suprafață ale rotorului 29

8.2.3. Pierderile de pulsație în dinții statorului 30

8.2.4. Pierderile de pulsație în dinții rotorului 30

8.3. Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în gol 31

8.4. Pierderile electrice principale la funcționarea în sarcină 31

8.4.1. Pierderile electrice în înfășurarea statorului 31

8.4.2. Pierderile electrice în colivia rotorică 31

8.5. Pierderile mecanice prin frecare și ventilație 31

8.6. Pierderile de ventilație datorate ventilatorului propriu 31

8.7. Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină 32

8.8. Pierderile totale 32

8.9. Randamentul 32

Capitolul 9 – CALCULUL CARACTERISTICILOR MOTORULUI ASINCRON CU ROTORUL IN SCURTCIRCUIT CU BARE ÎNALTE 33

9.1. Alunecarea nominală 33

9.2 Cuplul nominal 33

9.3 Curentul de mers în gol 33

9.4 Factorul de putere la funcționarea în gol 33

9.5 Curentul secundar (rotoric) de pornire raportat 33

9.6 Curentul de pornire absorbit 34

9.7 Cuplul de pornire 34

9.8 Cuplul maxim 34

9.9 Alunecarea critică 35

9.10 Factorul de putere nominal 35

Capitolul 10 – TRASAREA CARACTERISTICILOR MOTORULUI ASINCRON TRIFAZAT CU ROTORUL ÎN SCURTCIRCUIT CU BARE ÎNALTE 36

BIBLIOGRAFIE 40

Capitolul 1 – INTRODUCERE

Motorul proiectat are puterea nominală Pn = 30 kW, viteza de sincronism n1 = 1500 rot/min, fiind alimentat la 230/4000 V/50Hz, cu conexiunea fazelor statorice în stea, iar cu rotorul în colivie cu bare înalte, înclinate radial. S-a adoptat o construcție închisă normală, părțile motorului sub tensiune fiind protejate contra atingerilor.

Ventilația motorului este exterioară și asigură curentul de aer necesar răcirii carcasei, care este prevăzută cu nervuri pentru a mări suprafața de răcire. Ventilatorul este protejat de o carcasă pentru evitarea atingerilor accidentale. Forma de construcție s-a ales pentru funcționare orizontală, cu cap de arbore liber și fixare prin tălpi, având o flanșă în partea capului de arbore liber.

Scuturile și carcasa motorului sunt executate din fontă. Cutia cu borne este fixată pe carcasa motorului, ea fiind prevăzută cu 6 borne și orificiu pentru cablul de alimentare. Cutia cu borne poate fi rotită din 90° în 90°.

Pentru stator s-a adoptat o înfășurare buclată în două straturi cu pas scurtat. La acest tip de înfășurare în fiecare crestătură sunt așezate două mănunchiuri active suprapuse.Fiecare bobină a înfășurării își are mănunchiul de ducere situat în partea superioară a unei crestături, decalată față de prima cu pasul “y” al bobinei.

Înfășurările în două straturi sunt foarte mult utilizate pentru avantajele pe care le reprezintă:

posibilitatea de a alege un pas cât mai convenabil în scopul obținerii unei înbunătățiri a formei curbei câmpului, deci a tensiunii electromotoare induse precum și reducerea scăpărilor de flux și a pierderilor suplimentare;

un cost scăzut prin economia de cupru și de materiale izolante, deoarece prin scurtarea pasului, capetele de bobină sunt mai scurte;

oferă posibilitatea de mecanizare a proceselor de producție;

alegerea mai ușoară a numărului de spire pe fază care să permită respectarea unui raport cât mai favorabil între inducția întrefier “Bδ” și pătura de curent “A”;

reduce amplitudinea armonicelor superioare.

Având scurtarea y1/yτ = 10/12,rezultă că toate armonicele de un multiplu întreg de 12 vor fi reduse.

Un conductor real al unei bobine este format din 4 conductoare elementare cu secțiunea rotundă din cupru izolat cu email, care prezintă o rezistență termică și mecanică mărită cu clasa de izolație F. Pentru că secțiunile sunt maleabile, conductoarele se introduc fir cu fir prin istmul crestăturii, iar înfășurarea rotorului în scurtcircuit a fost proiectată în colivie cu bare înalte înclinate.

Barele s-au executat prin turnare sub presiune a unui aluminiu superior în cochilă. Odată cu barele din crestături și inelele de scurtcircuitare se toarnă și aripioarele de răcire prinse pe părțile frontale ale inelelor.

Pentru reducerea scăpărilor rotorului, crestăturile s-au așezat cât mai aproape de întrefier. Motorul asincron cu rotorul în scurtcircuit are avantajul unei constructii mai simple cu siguranță mai mare în funcționare. Numărul de crestături în rotor s-au ales diferit de numărul crestăturilor statorice pentru a evita forțele parazitoare tangențiale și radiale care înrăutățesc caracteristica de pornire a motorului și provoacă zgomote la pornire cât și la funcționarea motorului.

Apariția forțelor parazitoare este condiționată de existența armonicelor superioare în curbele tensiunii magnetice statorice și rotorice și de existența în curba câmpui a armonicelor datorate dinților. Acestea din urmă apar ca urmare a variației permeanței întrefierului, din cauza existenței crestăturilor statorice și rotorice.

Forțele tangențiale datorate armonicelor superioare ale câmpului mașinii care acționează rotorul crează cupluri sincrone și asincrone. Forțele radiale provoacă radiațiile statorului și rotorului transformând mașina într-o sursă de zgomote. Pentru micșorarea forțelor radiale și tangențiale se practică înclinarea crestăturilor rotorului, deoarece prin aceasta se reușeste să se reducă mult amplitudinile armonicelor de ordin superior apropiate de ordinul armonicelor datorate dinților.

Tolele fierului activ a statorului și a rotorului sunt confecționate din oțel electrotehnic slab aliat marca EL, cu grosimea de 0,5 mm.

Tolele statorului sunt izolate între ele prin lăcuire, pe când ale rotorului sunt montate neizolat din cauza curenților mari și a frecvenței scăzute a tensiunii induse în bare.

Pierderile de energie în motorul asincron determină randamentul mașinii, economicitatea, încălzirea, durata și siguranța ei în timpul funcționării.

Se consideră următoarele categorii de pierderi:

pierderi în circuitele electrice – se datorează efectului Joule al curentului de sarcină și a efectului pelicular.;

pierderi în circuitul magnetic “pFe” – se datorează fenomenului de histerezis și curenților turbionari, cauzați de variațiile în timp ale fluxului magnetic din miez.;

pierderi mecanice “pm”– intră pierderile prin frecări în lagăre, prin ventilație, prin frecarea rotorului cu aerul și sunt funcție de viteza de rotație;

pierderi suplimentare “ps”– sunt greu de predeterminat și sunt provocate de acțiunea fluxurilor de scăpări în piesele auxiliare și de acțiunea armonicelor superioare.

O mașină electrică în timpul funcționării primește prin pierderile de energie o cantitate de căldură direct proporțională cu puterea ei. O parte din această căldură primită de mașină servește la ridicarea temperaturii diferitelor părți ale mașinii, iar restul este cedată mediului ambiant prin radiere, conductivitate și convecție.

Pierderile care iau naștere în mașină, se transmit sub formă de flux termic spre suprafețele exterioare ale diferitelor piese iar de aici se transmit aerului de răcire.În drumul fluxului termic au loc căderi de temperatură în grosimea izolației și între suprafața exterioară și aerul care o răcește. În lungul axei mașinii temperatura înfășurării și a fierului nu este constantă, crescând spre mijlocul mașinii.

Motorul având o execuție închisă, s-a adoptat o autoventilație radială cu activarea răcirii în interior, iar ca mediu de răcire utilizându-se aerul.Ventilatorul interior asigură circulația aerului în circuit închis, motorul fiind izolat de mediul exterior. Ventilatorul exterior asigură răcirea propriu-zisă a motorului aspirând aerul rece din exterior și formând curentul de aer ce îmbracă carcasa motorului.

Serviciul de funcționare S1 în condiții de funcționare normală sunt conform STAS 1893-78.Când tensiunea nominală Un se indică sub formă de fracție, înseamnă că se impun atât valorile tensiunii de fază (valoarea mai mică) cât și valorile tensiunilor de linie (valoarea mai mare).

În cazul de față, tensiunea de fază este de 230V, iar tensiunea de linie este de 400V. Deoarece conexiunea îndășurărilor este stea cu nul, înfășurările de fază ale mașinii se vor dimensiona pentru tensiunea de 220V. În acest caz, nu se poate utiliza pornirea stea/triunghi.

Capitolul 2 – CALCULUL DIMENSIUNILOR PRINCIPALE

Determinarea mărimilor de calcul

1. Numărul de perechi de poli:

(2.1)

2. Puterea aparentă nominală:

(2.2)

unde: cosφ = 0,86 – conform datelor nominale.

η = 0,9 – conform figurii 1.2 [1];

3. T.e.m. de fază:

(2.3)

în care kE = 0,97, conform figurii 1.6 [1].

4. Puterea aparentă interioară:

(2.4)

5. Curentul nominal pe fază:

(2.5)

6. Factorul deînfășurare:

Conform relației 1.14,b) [1], se estimează la valoarea:

(2.6)

7. Factorul de formă kB și coeficientul de acoperire ideală a pasului polar αi:

Se determină din figura 1.7. [1], pentru valoarea impusă a coeficientului parțial de saturație magnetică a dinților.

Pentru ksd = 1,25, rezultă:

kb = 1,09; (2.7)

αi = 0,7.

Calculul dimensiunilor principale

8.Diametrul interior al statorului:

(2.8)

în care: C = 281 J/dm3; λ = 1 – conform figurii 1.9 [1].

Din curbele reprezentate în figura 1.10 b), pentru valiarea puterii interioare și a nummărului de perechi de poli rezultă:

D = 22 cm.

9. Diametrul exterior al statorului:

(2.9)

în care: kD = 1,49 din tabelul 1.1 [1]. Din tabelul 1.2, se alege:

De = 330 mm = 33 cm.

Din relația de mai sus se obține diametrul interior recalculat:

(2.10)

Deoarece cele două valori ale diametrului interior sunt foarte apropiate, se consideră valoarea normalizată D = 22 cm.

10. Pasul polar:

(2.11)

11. Solicitările electromagnetice A și Bδ:

Se aleg din figura 1.11, pentru clasa de izolație F: A = 310 A/cm;

Bδ = 0,74 T.

12. Lungimea ideală:

(2.12)

13. Geometria miezului magnetic:

Ținând cont de faptul că diametrul interior al statorului este sub 25 cm, lungimea ideală sub 20 cm și viteza de rotație a rotorului este relativ mare, nu sunt necesare canale radiale de răcire. În acest caz, lungimile ideale, a fierului și geometrică sunt aproximativ egale:

li ≈ lFe ≈lg. (2.13)

14. Determinarea lățimii întrefierului:

(2.14)

Se adoptă valoarea normalizată: δ = 0,55 mm.

15. Valoarea (orientativă) a raportului λ:

(2.14)

Foarte apropiată de cea estimată în calculul diametrului D.

Capitolul 3 – ÎNFĂȘURAREA ȘI CRESTĂTURIL(valoarea mai mică) cât și valorile tensiunilor de linie (valoarea mai mare).

În cazul de față, tensiunea de fază este de 230V, iar tensiunea de linie este de 400V. Deoarece conexiunea îndășurărilor este stea cu nul, înfășurările de fază ale mașinii se vor dimensiona pentru tensiunea de 220V. În acest caz, nu se poate utiliza pornirea stea/triunghi.

Capitolul 2 – CALCULUL DIMENSIUNILOR PRINCIPALE

Determinarea mărimilor de calcul

1. Numărul de perechi de poli:

(2.1)

2. Puterea aparentă nominală:

(2.2)

unde: cosφ = 0,86 – conform datelor nominale.

η = 0,9 – conform figurii 1.2 [1];

3. T.e.m. de fază:

(2.3)

în care kE = 0,97, conform figurii 1.6 [1].

4. Puterea aparentă interioară:

(2.4)

5. Curentul nominal pe fază:

(2.5)

6. Factorul deînfășurare:

Conform relației 1.14,b) [1], se estimează la valoarea:

(2.6)

7. Factorul de formă kB și coeficientul de acoperire ideală a pasului polar αi:

Se determină din figura 1.7. [1], pentru valoarea impusă a coeficientului parțial de saturație magnetică a dinților.

Pentru ksd = 1,25, rezultă:

kb = 1,09; (2.7)

αi = 0,7.

Calculul dimensiunilor principale

8.Diametrul interior al statorului:

(2.8)

în care: C = 281 J/dm3; λ = 1 – conform figurii 1.9 [1].

Din curbele reprezentate în figura 1.10 b), pentru valiarea puterii interioare și a nummărului de perechi de poli rezultă:

D = 22 cm.

9. Diametrul exterior al statorului:

(2.9)

în care: kD = 1,49 din tabelul 1.1 [1]. Din tabelul 1.2, se alege:

De = 330 mm = 33 cm.

Din relația de mai sus se obține diametrul interior recalculat:

(2.10)

Deoarece cele două valori ale diametrului interior sunt foarte apropiate, se consideră valoarea normalizată D = 22 cm.

10. Pasul polar:

(2.11)

11. Solicitările electromagnetice A și Bδ:

Se aleg din figura 1.11, pentru clasa de izolație F: A = 310 A/cm;

Bδ = 0,74 T.

12. Lungimea ideală:

(2.12)

13. Geometria miezului magnetic:

Ținând cont de faptul că diametrul interior al statorului este sub 25 cm, lungimea ideală sub 20 cm și viteza de rotație a rotorului este relativ mare, nu sunt necesare canale radiale de răcire. În acest caz, lungimile ideale, a fierului și geometrică sunt aproximativ egale:

li ≈ lFe ≈lg. (2.13)

14. Determinarea lățimii întrefierului:

(2.14)

Se adoptă valoarea normalizată: δ = 0,55 mm.

15. Valoarea (orientativă) a raportului λ:

(2.14)

Foarte apropiată de cea estimată în calculul diametrului D.

Capitolul 3 – ÎNFĂȘURAREA ȘI CRESTĂTURILE STATORULUI

Deoarece mașina asincronă cu parametrii nominali prezentați anterior, este o mașină de putere medie și de joasă tensiune, cu un curent nominal nu prea mare, pentru înfășurarea statorului se poate utiliza un conductor rotund. Rezultă astfel o înfășurare din sârmă cu avantajele precizate în literatura de specialitate [1], [2], [3].

Pentru această înfășurare se va folosi o crestătură trapezoidală.

Înfășurarea va fi în două straturi, bobinele având capetele frontale rotunde. Îzolația conductorului este din email tereftalic (ET), corespunzător clasei de izolație F.

1. Numărul de crestături ale statorului:

(3.1)

în care s-a ales:

q1 = 4.

2. Pasul dentar al statorului:

(3.2)

3. Pasul înfășurării:

(3.3)

4. Factorul de înfășurare: kw1 = 0,91, ales din anexa 1, tabelul 1-I [1].

5. Numărul de spire pe fază:

(3.4)

(3.5)

Se adoptă w1 = 62,5 spire pe fază.

Se adoptă numărul de căi de curent: a1 = 1.

6. Numărul de conductoare efective dintr-o crestătură:

(3.6)

Se adoptă nc1 = 8;

7. Verificări necesare

a) Determinarea definitivă anumărului de spire pe fază:

(3.7)

b) Pătura de curent:

(3.8)

Pătura de curent obținută la verificare este foarte apropiată de valoarea inițială impusă: A=310A/cm.

c) Fluxul maxim util pentru un pol:

(3.9)

Fluxul maxim util pe pol obținut în urma verificării are o valoare foarte apropiată de cea calculată de 0.0177 Wb

d) Inducția maximă în întrefier:

(3.10)

Inducția maximă în întrefier este apropiată ca valoare cu inducția impusă de 0,74 T.

8. Dimensiunile conductorului și ale crestăturii

a) Secțiunea conductorului efectiv:

Se alege densitatea de curent J1 = 6,5 A/mm2 conform subcapitolului 1.4.1, [1].

(3.11)

Se alege un număr de nf = 4 fire în paralel, fiecare dintre aceste fire va avea secțiuneascond = scu1/4 = 2,1605 mm2. Din STAS 685-75 (anexa 4 [1]), se alege un conductor rotund, de cupru emailat, cu secțiunea scond = 2,270 mm2 și diametrul dc = 1,7 mm.

Conform anexei VI – [1], se alege grosimea izolației de 0,1 mm. Acesta înseamnă ca diametrul conductorului izolatva avea valoarea: diz = 1,8 mm.

După alegerea conductorului cu secțiunea și diametrul standardizate, se recalculează densitatea de curent cu noile valori ale secțiunii conductorului.

(3.12)

o valoare reală apropiată de valoarea impusă.

9.Dimensiunile crestăturii

În scopul obținerii unor dinți cu pereți paraleli, se adoptă o crestătură trapezoidală. Dimensiunile crestăturii rexultă din construcția grafică la scară, efectuată pentru o lățime constantă a dintelui, și o valoare a secțiunii nete, determinată astfel încât coeficientul de umplere a crestăturii să se încadreze în limitele admisibile.

Lățimea constantă a dintelui

Pentru determinarea lățimii constante a dintelui, conform subcapitolului 1.4.2 – [1], se impun mărimile:

inducția în dinții cu pereți paraleli ai statorului: B’di = 1,55 T;

coeficientul de umplere al pachetului de tole: kFe = 0,95

se calculează lățimea constantă a dintelui statoric:

(3.13)

Secțiunea netă a crestăturii (secțiunea ocupată) de conductoare, fără izolația crestăturii, fără pană și fără istmul acesteia. Pentru determinarea acesteia, se calculează numărul total de conductoare din crestătură:

(3.14)

se impune valoare coeficientului de umplere a crestăturii: ku = 0,75;

(3.15)

deschiderea istmului crestăturii:

as ≥ diz + 1,5 mm = 1,8+1,5 = 3,3 mm. (3.16)

Se stabilește valoarea as = 3,5 mm.

Se efectuează construcția grafică la scară mărită reprezentată în figura 1.

Dimensiunile elementelor de izolare utilizate pentru crestătura statorului se stabilesc conform anexei 7, tabelul 7-1 din [1].

În conformitate cu aceste indicații s-au stabilit următoarele dimensiuni pentru elementele de izolație:

izolația la baza crestăturii: iz_b = 0,5 mm;

izolația între straturi: iz_str = 0,5 mm;

izolația crestăturii: iz_cr = 0,22 mm.

Fig. 1. Desenul la scara 3:1

pentru determinarea principalelor dimensiuni ale crestăturii.

Se estimează din desenul la scară baza mică a trapezului ce formează secțiunea netă a crestăturii S’cr,:

b1 = 7 mm;

b2 = 9 mm.

Înălțimea secțiunii nete:

(3.17)

Înălțimea totală a crestăturii:

(3.18)

În relația de mai sus, hp = 3 mm reprezentănd înălțimes penei, iar histm = 1, reprezentând înălțimea istmului crestăturii.

Stabilirea dimensiunilor definitive ale crestăturii:

a) Se stabilește hcr = 22,5 mm;

b) Lungimea bazei mari a trapezului:

(3.19)

c) lungimea bazei mici a trapezului:

(3.20)

10. Verificarea inducției maxime în jugul statorului

a) Înălțimea jugului statoric:

(3.21)

b) Inducția maximă în jugul statorului:

(3.22)

După cum se observă din relația (3.22), inducția maximă în jugul statoric se încadrează în limitele 1,35 T ÷ 1,55 T ([1]. [2], [3]). Se poate trage concluzia că dimensionarea statorului este bine făcută.

Semnificația mărimilor folosite în stabilirea dimensiunilor de izolare și în concluzie de stabilire a dimensiunilor definitive ale crestăturii se poate urmări în figura2.

Fig. 2. Semnificația mărimilor folosite în stabilirea dimensiunilor definitive ale crestăturii.

Capitolul 4 – PARAMETRII ÎNFĂȘURĂRII STATORICE

După cum s-a precizat în capitolul anterior, înfășurarea statorică este o înfășurare în două straturi confecționată din conductor rotund. Bobinele au capetele frontale rotunde, conform figurii 3.

Fig. 3. Capetele de bobină rotunde pentru înfășurarea din sârmă, în două straturi, cu q1 = 3.

1. Pasul dentar mediu:

(4.1)

2. Calculul razei medii:

(4.2)

3. Lungimea medie frontală

a) Se stabilește poziția razei medii Rm față de extremitatea pachetului de tole. Poziția aceasta se notează Af, valoarea sa determinându-se din tabelul 1.7 [1]. Pentru cazul de față 2p = 4, rezultă Af = -5.

b) Lungimea medie frontală:

(4.3)

4. Lungimea medie a unei jumătăți de spiră:

(4.4)

5. Lungimea totală a conductoarelor unei faze:

(4.5)

6. Rezistența pe fază a înfășurării statorului

a) Rezistivitatea cuprului la temperatura de 1100 C:

(4.6)

în care ρ20 = 0,02 Ωmm2/m, reprezintă rezistivitatea cuprului la temperatura de 200 C.

b) Coeficientul de creștere a rezistenței în curent alternativ, datorită fenomenului de refulare a curentului kr ≈ 1, deoarece mașina funcționează la 50 Hz.

c) Secțiunea efectivă a conductorului real: scu1 = nf∙scond = 4∙2,270 = 9,08 mm2.

d) Rezistență pe fază a înfășurării statorului:

(4.7)

7. Permeanța specifică a scăpărilor din crestătură pentru înfășurarea statorului

a) Pasul relativ al înfășurării

(4.8)

b) Coeficientul k’β:

(4.9)

c) Coeficientul kβ:

(4.10)

d) Conform figurii 1.53 b) [1], rezultă următoarele dimensiuni:

– h1 = 17,72 mm;

– h2 = 0,5 mm;

– h3 = 3 mm;

– h0 = 1 mm.

e) Permeanța specifică a scăpărilor din crestătură pentru înfășurarea statorului:

(4.11)

8. Permeanța specifică a scăpărilor diferențiale

a) Coeficientul de amortizare a câmpului armonicelor superioare: ρd1 = 0,81, conform tabelului 1.9 din [1].

b) Coeficientul k01 care depinde de deschiderea crestăturilor statorice:

(4.12)

c) Coeficientul de scăpări diferențial ai statorului: σd1 = 0,0062, din figura 1.58 [1].

d) Coeficientul lui Carter. Pentru a calcula coeficientul lui Carter, se calculează în primul rând coeficientul λ1:

(4.13)

Pentru această valoare a coeficientului γ1, se calculează coeficientul lui Carter:

(4.14)

Având acești coeficienți, se calculează permeanța specifică a scăpărilor diferențiale pentru înfășurarea statorică:

(4.15)

9. Permeanță specifică a scăpărilor în părțile frontale, pentri înfășurarea statorică:

(4.16)

10. Permeanța specifică totală:

(4.17)

11. Reactanța de scăpări, pe fază, a înfășurării statorului:

(4.18)

12. Reactanța de scăpări pe fază, cu influența saturației

Pentru a calcula reactanța de scăpări cu influență saturației, se consideră valorile critice ale inducției magnetice și respectiv valoarea critică a intensității câmpului magnetic. Aceste mărimi se determină din curba de magnetizare a materialului din care este alcătuită tola. Pentru tablă silicioasă laminată la rece cu cristale neorientate cât și pentru tabla silicioasă laminată la cald, conform [1], se consideră următarele valori:

Bdk = 2,04 T;

Hdk = 300∙102 A/m.

Deoarece câmpul magnetic de scăpări se suprapune peste câmpul magnetic principal în dinți, se poate admite o valoare echivalentă a permeabilității magnetice a dintelui μ’:

(4.19)

a) Lățimea dintelui în dreptul istmului crestăturii:

(4.20)

b) Lățimea majorată a lătimii istmului:

(4.21)

c) Permeanța specifică saturată a crestăturii statorice:

(4.22)

d) Permeanța specifică saturată a scăpărilor diferențiale:

(4.23)

e) Permeanța saturată specifică totală:

(4.24)

f) Reactanța de scăpări saturată pe fază:

(4.25)

Capitolul 5 – ÎNFĂȘURAREA ȘI CRESTĂTURILE ROTORULUI ÎN SCURTCIRCUIT CU BARE ÎNALTE

Colivia în scurtcircuit,se execută din bare de aluminiu în constucție turnată, deoarece rotorul nu prezintă canale radiale de răcire.

1. Numărul de crestături ale rotorului în curtcircuit cu bare înalte

Numărul de crestături ale rotorului cu bare înalte se stabilește conform tabelului 1.4 [1], având în vedere că sevor folosi crestături drepte. În concluzie, Z2 = 56.

2. Pasul dentar al rotorului:

Pentru a calcula pasul dentar al rotorului, se calculează inițial diametrul exterior al rotorului:

(5.1)

Cu valoarea diametrului exterior al rotorului calculată, se va determina pasul dentar al rotorului:

(5.2)

3. T.e.m. pe fază (într-o bară):

(5.3)

4. Curentul prin bară (de fază):

(5.4)

în care kI – factorul care ține cont de influență curentului de magnetizare al mașinii, are caloarea kI = 0,92 din figura 1.27 [1].

5. Curentul în inelul de scurtcircuitare al coliviei:

(5.5)

6. Secțiunea barei coliviei rotorice

Pentru determinarea secțiunii barei coliviei rotoricese impune conform [1], valoarea densității de curent prin bară: J2b = 3,5 A/mm2. În funcție de aceasta, se calculează secțiunea barei:

(5.6)

7. Secțiunea inelului de scurtcircuitare

Din [1], se impune densitatea de curent în inelul de scurtcircuitare: J2i = 2,45 A/mm2. Cu această valoare se calculează secțiunea inelului de scurtcircuitare:

(5.7)

8. Dimensiunile barei și a crestăturii

Pentru crestătură se adoptă forma prezentată în figura 4, din care se poate remarca faptul că rotorul este în colivie cu bare înalte, iar crestătura este dreptunghiulară, fapt care impune o formă trapezoidală a dinților.

Fig. 4. Crestătura rotorică la scara 3:1.

Se impune lățimea barei (crestăturii) bc = 4,16 mm. Se calculează înălțimea barei h:

(5.8)

Pentru înălțimea crestăturii se stabilește h = 22 mm. Se mai adoptă:

b0 = 1,75 mm – lățimea istmului crestăturii rotorice;

h0 = 1,75 mm – înălțimea istmului;

Cu aceste valori, înălțimea finală a crestăturii rotorice va fi:

(5.9)

9. Verificări necesare

1) Inducția maximă aparentă în dinte

a) Lățimea minumă a dintelui:

(5.10)

b) Inducția maximă în dinte:

(5.11)

2) Valoarea definitivă a densității de curent bara rotorică

Pentru acesta se calculează în prealabil secțiunea reală a barei:

(5.12)

Valoarea definitivă a densității de curent în bara rotorică:

(5.13)

Capitolul 6 – CALCULUL CIRCUITULUI MAGNETIC ȘI CURENTULUI DE MAGNETIZARE

Jugul și diametrul interior ale rotorului

1. Înălțimea de calcul a jugului rotoric:

(6.1)

în care Bj2 = 1,4 T, este inducția în jugul rotoric, conform [1].

Deoarece mașina nu este prevăzută cu canale axiale de răcire, înălțimea reală a jugului rotoric este egală cu înălțimea dse calcul: hj2 = h’j2 = 0,03284 m.

2. Determinarea diametrului interior al rotorului:

(6.2)

Din motive tehnologice, diametrul interior se rotunjește la valoarea Dir = 110 mm.

3. Recalcularea înălțimii jugului rotoric:

(6.3)

4. Recalcularea inducției în jugul rotoric:

(6.4)

Inducția reală în jugul rotoric se încadrează în limitele admise, conform [1].

Tensiunea magnetomotoare pe o pereche de poli

5. T.m. a întrefierului pentru o pereche de poli:

(6.5)

în care:

– δ’ = kc∙δ [m], este întrefierul echivalent;

– μ0 = 4π∙10-7 [H/m];

– kC = kC1∙kC2 – coeficientul lui Carter;

Pentru a calcula coeficientul lui Carter, trebuie în prealabil de calculat coeficientul lui Carter pentru rotor, kC2. Pentru aceasta, se calculează coeficientul γ2, care ține seama de dimensiunile crestăturii rotorice:

(6.6)

(6.7)

(6.8)

(6.9)

6. T.m. a dinților statorului

Deoarece dinții statorului au pereți paraleli, inducția este constantă pe înălțimea dintelui. Pentru Bd1 = 1,55 T, din anexa 2 [1], rezultă intensitatea câmpului magnetic în dinții statorului: Hd1 = 30 A/cm. rezultă pentru T.m. a dinților statorului:

(6.10)

7. T.m. a dinților rotorului

Deoarece dinții rotorului sunt trapezoidali, se calculează inducția pentru trei dimensiuni ale dintelui: minimă, medie și maximă.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Pentru valorile lățimii dintelui calculate mai sus, rezultă înducțiile:

(6.14)

(6.15)

(6.16)

Corespunzător celor trei valori ale inducției, din anexa 2, [1], se găsesc următoarele valori ale intensității câmpului magnetic:

Hd2 max = 90,5 A/cm;

Hd2 med = 8 A/cm;

Hd2 min = 4 A/cm.

Valoarea medie a intensității câmpului magnetic Hd2 se determină cu formula lui Simpson:

(6.17)

T.m. a dinților rotorului va fi:

(6.18)

8. Recalcularea coeficientului parțial de saturație magnetică ksd:

(6.19)

9. T.m. a jugului statoric

Valoarea inducției în jugul statoric Bj1, determină intensitatea câmpului magnetic în jugul atatorului: Hj1 = 15 A/cm. Lungimea medie a liniei de câmp statoric este:

(6.20)

Coeficientul ζ1 care tine seama de că inducția în jug de-a lungul liniei Lj1 nu este constantă se determină din figura 1.30, [1]: ζ1 = 0,38. T.m. în jugul statoric va fi:

(6.21)

10. T.m. a jugului rotoric

Pentru Bj2 = 1,4978 T, rezultă Hj2 = 10 A/cm și coeficientul ζ2 va avea valoarea ζ2 = 0,4.

(6.22)

(6.23)

11. T.m. m. a circuitului magnetic pe o pereche de poli:

(6.24)

12. Curentul de magnetizare:

(6.25)

În procente relativ la curentul nominal:

(6.26)

Capitolul 7 – PARAMETRII ÎNFĂȘURĂRII ROTORICE

Rezistența pe fază a coliviei rotorice

a) Deoarece rotorul este în scurtcircuit (înfășurare în colivie) numărul de faze al rotorului este egal cu numărul de crestături: m2 = Z2, iar curentul de fază este egal cu curentul prin bară: I2 = Ib. Rezistivitatea aluminiului la 20 0C, ρ20Al = 0,031 Ω∙mm2/m. La 115 0C, rezistivitatea va fi egală cu:

(7.1)

Lungimea barei rotorice Lb = lg = li = 19,7655 cm. Rezistența barei devine:

(7.2)

b) Determinarea rezistenței sectorului de inel de scurtcircuitare care revine fiecărei bare. Pentru aceasta se impune înălțimea radială a inelului: a = 30 mm. Pentru grosimea inelului va rezulta: b = si/a = 583,487/30=19,449 mm.

c) Diametrul intermediar al inelului:

(7.3)

d) Lungimea porțiunii inelului de scurtcircuitare:

(7.4)

e) Rezistența porțiunii de inel de scurtcircuitare:

(7.5)

f) Rezistența de fază a rotorului:

(7.6)

Determinarea reactanței de scăpări a coliviei rotorice

1. Permeanța specifică a scăpărilor în crestătură:

(7.7)

2. Permeanța specifică scăpărilor diferențiale

Datorită particularităților coliviei rotorice, conform [1], se stabilesc valorile:

kw2 = 1- factorul de înfășurare al coliviei;

k02 = 1 – coeficient care ține seama de deschiderea crestăturii, de lățimea întrefierului și de pașul dentar;

ρd2 = 1 – coeficient de amortizare a câmpului armonicilor superioare;

σd2 = 0,0045 – coeficient de scăpări diferentiale, conform figurii 1.58, [1].

(7.8)

în care q2 este numărul de crestături pe pol și fază:

(7.9)

3. Permeanța specifică a scăpărilor frontale

(7.10)

(7.11)

4. Permeanța specifică totală:

(7.12)

5. Reactanța se scăpări pe fază:

(7.13)

6. Reactanța utilă (de magnetizare):

(7.14)

Determinarea parametrilor rotorului cu influența refulării curentului

1. Calculul coeficientului de refulare ξ

Pentru coliviile din aluminiu turnate:

(7.15)

în care s este alunecarea. La pornire, n = 0 și s = 1.

(7.16)

pentru pornire (s = 1).

Valoarea coeficientului ξ determină din figura 1.66 [1], valorile coeficienților: kR = 1,5 și kX = 0,85. Cei doi coeficienți determină modificarea rezistenței și reactanței de scăpări la apariția fenomenului de refulare. În regim nominal se impune alunecarea s = 0,02. Pentru acestă valoare a alunecării:

(7.17)

pentru care kR = 1 și kX = 1, ceea ce înseamnă că în regim nominal de funționare, parametrii coliviei nu sunt influențati de fenomenul de refulare, prezent numai în regim de pornire. Aceasta înseamnă că parametrii afectați de refulare se vor calcula numai la pornire (s = 1).

2. Rezistența rotorică de fază:

(7.18)

3. Permeanța specifică de scăpări:

(7.19)

4. Reactanța de scăpări:

(7.20)

Parametrii coliviei rotorice ținând cont de saturație

Similar cu cele prezentate la calculul parametrilor afectați de saturație la stator, rezultă și în cazul înfășurării rotorice:

(7.21)

(7.22)

1. Permeanța specifică de scăpări saturată a crestăturii:

(7.23)

2. Permeanța se scăpări saturată diferențială:

(7.24)

3. Permeanța specifică saturată totală:

(7.25)

4. Reactanța de scăpări saturată, cu influența saturației:

(7.26)

Raportarea parametrilor rotorului la stator

1. Rezistența rotorică raportată:

(7.27)

2. Reactanța de scăpări rotorică raportată:

(7.28)

3. Rezistența rotorică cu refulare raportată:

(7.29)

4. Reactanța de scăpări rotorică cu refulare:

(7.30)

5. Reactanța rotorica cu refulare saturată raportată:

(7.31)

Parametrii mașinii asincrone în mărimi relative

1. Calculul impedanței nominale:

(7.32)

2. Pentru stator:

(7.33)

(7.34)

(7.35)

3. Pentru rotor fără refulare

(7.36)

(7.37)

4. Pentru rotor cu refulare:

(7.38)

(7.39)

5. Pentru stator și rotor cu influența saturației:

(7.40)

(7.41)

Capitolul 8 – PIERDERILE ȘI RANDAMENTUL

Pierderile principale în fier

Pierderile principale în jugul statoric

Pentru calculul pierderilor principale în jugul statorului se stabilesc conform [1], valorile mărimilor:

kj = 1,3 – coeficient de majorare a pierderilor în jug datorită prelucrărilor;

p10/50 = 2,4 W/kg – pierderile specifice ale tolei la inducția de 1 T și frecvența de 50 Hz, din tabelul 1.4 [2];

γFe = 7,8 kg/dm3 – densitatea fierului.

1. Pierderile specifice în jug, la inducția și frecvența de lucru:

(8.1)

2. Diametrul interior al jugului statoric:

(8.2)

3. Masa jugului statoric:

(8.3)

4. Pierderile principale în jugul statoric

(8.4)

Pierderile principale în dinții statorului

Se stabilește valoarea kd = 1,8 – coeficient de majorare a pierderilor în dinți datorită prelucrărilor.

1. Masa dinților statorului:

(8.5)

2. Pierderile specifice la inducția medie in dinți și frecvența de lucru:

(8.6)

3. Pierderile principale în dinții statorului:

(8.7)

Pierderile principale totale în fierul statorului

(8.8)

Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în gol

Pierderile de suprafață ale statorului

Se stabilește: ko1 = 1,6 – coeficient de material, din tabelul 6.2, [2]. Se calculează raportul:

(8.9)

în funcție de care se determină valoarea coeficientului β01 = 0,2 – din figura 6.1, [2]. Amplitudinea oscilației inducției magnetice la suprafață piesei polare va fi:

(8.10)

1. Pierderile specifice de suprafață:

(8.11)

2. Pierderile de suprafață:

(8.12)

Pierderile de suprafață ale rotorului

ko2 = 1,9, din tabelul 6.1, [2]. Se calculează raportul:

(8.13)

în funcție de care se determină valoarea coeficientului β02 = 0,33 – din figura 6.1, [2].

(8.14)

1. Pierderile specifice de suprafață:

(8.15)

2. Pierderile de suprafață:

(8.16)

Pierderile de pulsație în dinții statorului

k’0 = 0,095, din [2]

1. Amplitudinea pulsației în dinți:

(8.17)

2. Pierderile de pulsație în dinții statorului:

(8.18)

Pierderile de pulsație în dinții rotorului

1. Amplitudinea pulsației în dinți:

(8.19)

2. Masa dinților rotorici:

(8.20)

3. Pierderile de pulsație în dinții rotorului:

(8.21)

Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în gol

(8.22)

8.4. Pierderile electrice principale la funcționarea în sarcină

8.4.1. Pierderile electrice în înfășurarea statorului

(8.23)

8.4.2. Pierderile electrice în colivia rotorică

(8.24)

(8.25)

8.5. Pierderile mecanice prin frecare și ventilație

Conform indicațiilor din [2], se impune alunecarea nominală sn = 0,02, de unde rezultă viteza nominală: nn = n1∙(1-sn) = 1470 rot/sec.

(8.26)

8.6. Pierderile de ventilație datorate ventilatorului propriu

Se impune randamentul ventilatorului ηv = 0,25 și încălzirea aerului în interiorul mașinii θaer = 40 0C, conform [2]. Se estimează randamentul mașinii η = 0,9.

1. Debitul de aer care trece prin ventilator:

(8.27)

2. Diametrele exterior și interior ale ventilatorului:

a) D1v = De – 4 = 33 – 4 = 29 cm (diametrul exterior);

b) D2v ≈ D = 22 cm (diametrul interior).

3. Calculul coeficienților u1 și u2 conform [2]:

(8.28)

(8.29)

Din [2], se consideră ηp = 0,45 – randamentul aerodinamic al ventilatorului.

4. Calculul presiunii statice a ventilatorului:

(8.30)

5. Pierderile datorate ventilatorului propriu:

(8.31)

8.7. Pierderile suplimentare în fier la funcționarea în sarcină

(8.32)

8.8. Pierderile totale

(8.33)

8.9. Randamentul

(8.34)

Capitolul 9 – CALCULUL CARACTERISTICILOR MOTORULUI ASINCRON CU ROTORUL IN SCURTCIRCUIT CU BARE ÎNALTE

Alunecarea nominală

(9.1)

Curentul I2’ reprezintă curentul nominal rotoric raportat.

(9.2)

Se remarcă obținerea unei valori foarte apropiate de valoarea impusă.

9.2 Cuplul nominal

(9.3)

9.3 Curentul de mers în gol

1. Puterea electrică de mers în gol:

(9.4)

2. Componenta activă a curentului de mers în gol:

(9.5)

3. Curentul de mers în gol:

(9.6)

9.4 Factorul de putere la funcționarea în gol

(9.7)

9.5 Curentul secundar (rotoric) de pornire raportat

(9.8)

în care coeficientul c1s = 1+Xσ1s/Xm = 1+0,33018/14,8807 = 1,0227.

9.6 Curentul de pornire absorbit

1. Componenta activă a curentului de pornire din secundar, raportat:

(9.9)

2. Componenta reactivă a curentului de pornire din secundar, raportat:

(9.10)

3. Curentul de pornire absorbit:

(9.11)

4. Curentul de pornire în valoari relative:

(9.12)

Ip/In< 7, impus prin tema de proiectare

9.7 Cuplul de pornire

(9.13)

Mp/Mn = 321,5909/194,8743 = 1,6502, mai mic decât valoarea de 1,8 impusă prin datele de proiectare. Eroarea este de 8,33 % < 10 %, deci acceptabilă [1].

9.8 Cuplul maxim

c1 = 1+Xσ1/Xm = 1+0,3705/14,8807 = 1,0251.

(9.14)

Mm/Mn = 518,254/194,8743 = 2,6594.

Valoarea raportului este mai mare decât valoarea impusă prin datele de proiectare, dar fiind vorba de capacitatea de suprasarcină a mașinii se admite, conform [2].

9.9 Alunecarea critică

(9.15)

sm = 11,6 % < 12 % cât se prezintă statistic în literatura de specialitate.

9.10 Factorul de putere nominal

1. Componenta activă a curentului secundar nominal raportat:

(9.16)

2. Componenta reactivă a curentului secundar nominal raportat:

(9.17)

3. Curentul statoric nominal:

(9.18)

Eroarea curentului nominal este de 2,6 % < 5 %, deci acceptabilă.

4. Factorul de putere nominal:

(9.18)

Eroarea este de 4,65 % < 5 % și prin urmare acceptabilă.

Capitolul 10 – TRASAREA CARACTERISTICILOR MOTORULUI ASINCRON TRIFAZAT CU ROTORUL ÎN SCURTCIRCUIT CU BARE ÎNALTE

Pentru reprezentarea caracteristicilor motorului asincron trifazat cu rotorul cu bare înalte, s-a utilizat mediul Matlab, în care s-a scris fișierul script prezentat mai jos.

Trasare_caracteristici.m

% XIV. CARACTERISTICI

disp([' Parametri']);

U1=230 % tensiunea nominala

m=3; % numarul de faze

f1=50; % frecventa nominala

p=2; % numarul de perechi de poli

R1=0.19; % rezistenta statorica

R2_prim=0.086138; % rezistenta rotorica raportata

X_lambda1=0.3729; % reactanta de scapari statorica

X_lambda2_prim=0.35493; % reactanta de scapari rotorica raportata

R2_HI_prim=0.11855; % rezistenta rotorica raportata cu refulare

X_lambda2_Hi_prim = 0.34013; % reactanta rotorica raportata cu refulare

X_lambda2s_Hi_prim = 0.31046; % rectanta rotorica raportata cu refulare si saturatie

c1=1.0251;

disp([' CARACTERISTICI']);

% Se se calculeaza marimile ce intereseaza pentru o evolutie a

% alunecarii si implicit a vitezei intre 0,0001 si1, cu o rata de

% crestere de 0,001

sv=[0.0001:0.001:1];

nv=n1*(1-sv);

w1_rad=(n1*2*pi/60);

wm=w1_rad*(1-sv);

size(sv);

sv(1)=0.0001;

for i=1:1000

Mv2(i)=(m*p*U1^2*(R2_Hi_prim/sv(i)))/(2*pi*f1*((R1+c1*R2_Hi_prim/sv(i))^2+(X_lambda1+c1*…

X_lambda2_Hi_prim)^2));

Mv1(i)=(m*p*U1^2*(R2_prim/sv(i)))/(2*pi*f1*((R1+c1*R2_prim/sv(i))^2+(X_lambda1+c1*…

X_lambda2_prim)^2));

P2(i)=Mv1(i)*wm(i);

I2na_prim(i)=U1*(R1+c1*R2_prim/sv(i))/((R1+c1*R2_prim/sv(i))^2+(X_lambda1+c1*…

X_lambda2_prim)^2);

I2nr_prim(i)=U1*(X_lambda1+c1*X_lambda2_prim)/((R1+c1*R2_prim/sv(i))^2+(X_lambda1+c1*…

X_lambda2_prim)^2);

I1n(i)=sqrt((Ioa+I2na_prim(i))^2+(I_miu+I2nr_prim(i))^2);

I2na_prim(i)=U1*(R1+c1*R2_prim/sv(i))/((R1+c1*R2_prim/sv(i))^2+(X_lambda1+c1*…

X_lambda2_prim)^2);

cos_phi(i)=(Ioa+I2na_prim(i))/I1n(i);

P1(i)=3*U1*I1n(i)*cos_phi(i);

eta(i)=P2(i)/P1(i);

end

% Reprezentarea curbei M = M(s) – pentru parametrii naturali ai rotorului Mv1

figure(1)

plot(sv,Mv1);

xlabel('alunecare – s');

ylabel('Cuplul electromagnetic [Nm]');

title('CUPLUL ELECTROMAGNETIC');

grid;

% Caracteristica Mv2=Mv2(s), caracteristica pentru parametrii afectati de refulare

figure (2);

plot(sv,Mv2);

xlabel('alunecare – s ');

ylabel('Cuplul electromagnetic [Nm]');

title('CUPLUL ELECTROMAGNETIC');

grid;

% Caracteristica Mv1=Mv1(nv)

figure(3)

plot(nv,Mv1);

xlabel('viteza rotorului – n [Rot/min]');

ylabel('Cuplul electromagnetic [Nm]');

title('CUPLUL ELECTROMAGNETIC');

grid;

% Caracteristica P2=P2(nv)

figure(4)

plot(nv,P2)

xlabel('viteza rotorului – n [rot/min]');

ylabel('Puterea la iesire P2 [W]');

title('PUTEREA P2');

grid;

% Caracteristica i1 = I1(n)

figure(5)

plot(nv,I1n);

xlabel('viteza rotorului – n [rot/min]');

ylabel('Curentul statoric [A]');

title('CURENTUL STATORIC');

grid;

% Caracteristica cos_phi=cos_phi(n)

figure(6)

plot(nv,cos_phi);

xlabel('viteza rotorului – n [rot/min]');

ylabel('cos_phi');

title('FACTORUL DE PUTERE');

grid;

% Caracteristica P1 = P1(n)

figure(7)

plot(nv,P1);

xlabel('viteza rotorului – n [rot/min]');

ylabel('P1 [W]');

title('PUTEREA ABSORBITA');

grid;

% Caracteristica eta=eta(n)

figure(8)

plot(nv,eta);

xlabel('viteza rotorului – n [rot/min]');

ylabel('randament');

title('RANDAMENTUL');

grid;

Rulând fișierul script de mai sus, se obțin caracteristicile indicate în fișier, prezentate în figurile de mai jos. Primele două figuri reprezintă dependența cuplului de alunecare (M = M(s)) în două cazuri: în cazul in care se consideră parametrii naturali ai motorului (figura1) și în cazul în care se consideră parametrii afectați de fenomenul de refulare (figura 2).

Fig. 1. Caracteristica M = M(s) pentru Fig. 2. Caracteristica M = M(s) pentru

parametri naturali. parametri cu refulare.

Fig. 3. Caracteristica M = M(n). Fig. 4. Caracteristica P2 = P2(n).

Fig. 5. Caracteristica I1 = I1(n Fig. 6. Caracteristica cosφ = cosφ(n).

Fig. 7. Caracteristica P1 = P1(n). Fig. 8. Caracteristica η = η(n).

BIBLIOGRAFIE

[1]. Ion Cioc, Năstase Bichir, Nicolae Cristea, “Mașini electrice. Îndrumar de proiectare,”, vol. II., Ed. Scrisul Romănesc, Craiova, 1981.

[2].Ion Cioc, Năstase Bichir, Nicolae Cristea, “Mașini electrice. Îndrumar de proiectare,”, vol. I., Ed. Scrisul Românesc, Craiova, 1976.

[3]. Andrei Nicolaide, “Mașini electrice. Teorie. Proiectare”, Ed. Scrisul Românesc, Craiova, 1975.

[4]. Ambros Tudor "Proiectarea mașinii asincrone",Chișinău Universitas, 1992.

BIBLIOGRAFIE

[1]. Ion Cioc, Năstase Bichir, Nicolae Cristea, “Mașini electrice. Îndrumar de proiectare,”, vol. II., Ed. Scrisul Romănesc, Craiova, 1981.

[2].Ion Cioc, Năstase Bichir, Nicolae Cristea, “Mașini electrice. Îndrumar de proiectare,”, vol. I., Ed. Scrisul Românesc, Craiova, 1976.

[3]. Andrei Nicolaide, “Mașini electrice. Teorie. Proiectare”, Ed. Scrisul Românesc, Craiova, 1975.

[4]. Ambros Tudor "Proiectarea mașinii asincrone",Chișinău Universitas, 1992.