Modelul Econometric Pentru Masa Monetara

CUPRINS

Introducere 3

1. Ipoteze fundamentale 8

2. Determinarea estimatorilor de regresie liniară prin metoda celor mai mici pătrate 9

3. Testarea validității modelului 10

3.1. Testarea validității modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianței 10

3.2. Calcularea coeficientului de corelație R2, a coeficientului de corelație corectat și testarea reprezentativității lui 12

3.3. Teste și regiuni de încredere 14

3.3.1.Testarea validității estimației coeficienților 14

3.3.2. Intervale de încredere pentru coeficienți 16

3.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare ε 16

3.4.2. Ipoteza independenței valorilor variabilei reziduale εt 18

3.4.3.Testarea normalității distribuției variabilei aleatoare ε 19

4. Previziunea variabilei y 20

Bibliografie 20

=== l ===

CUPRINS

Introducere

Variabila independentă y este reprezintă masa monetară, un indicator care desemnează totalitatea mijloacelor bănești existente în economia unei țări la un moment dat, sau ca medie pe o anumită perioadă; dar este și un indicator statistic, care se cuantifică pe baza bilanțului centralizat al întregului sistem bancar dintr-o țară, după deducerea operațiilor duble dintre bănci. Rezultă că masa monetară este constituită dintr-un stoc de creanțe asupra băncilor, creanțe aflate în posesia utilizatorilor de monedă. Pentru a determina nivelul masei monetare se iau în considerare mijloacele bănești existente în conturile clienților, plus numerarul în circulație, respectiv, elementele din pasivul băncilor comerciale și cele ale băncii centrale.

Variabila dependentă x1 reprezintă creditele acordate de instituțiile de credit în anii 2005, 2006 respectiv 2007. Creditul reprezintă relația bănească între o persoană fizică∕juridică, numită creditor, care acordă unei alte persoane, numită debitor, un împrumut în bani în general cu o dobândă stabilită în funcție de riscul pe care și-l asuma creditorul sau de reputația debitorului. Raporturile de credit au o însemnătate deosebită, atât prin dimensiune, varietate, cât și prin impactul lor asupra desfășurării acitivății economice. Din moment ce masa monetară este compusă din numerarul în circulație, respectiv elementele din pasivul băncilor comerciale, este evidentă legătura ei cu variabila dependentă x1; adică creditele acordate de băncile comerciale influențează în mod direct masa monetară (cantitatea de bani existentă pe piață ).

Variabila dependentă x2 reprezintă volumul tranzacțiilor de valută (a cursului de schimb RON∕€) în anii 2005, 2006 respectiv 2007. Această variabilă, ca și cea x1 afectează în mod direct variabila y, deoarece cursul de schimb influențează și el direct masa monetară, adică cantitatea de bancnote și monede existente pe piață și în depozitele băncilor comerciale.

În continuare vom testa existența acestor legături între cele trei variabile, și vom analiza natura legăturilor, respectiv influența variabilelor dependente asupra celei independente.

Dispunem de 36 observații asupra mărimii lui y și x.

Reprezentăm grafic norul de puncte:

Figura 1 – reprezentând legătura dintre masa monetară y și creditele acordate de instituțiile de credit x1

Analizând norul de puncte din Figura 1 observăm faptul că punctele sunt grupate în jurul unei axe imaginare, fapt care reprezintă existența legăturii dintre variabile. Cu cât punctele sunt mai adunate, mai grupate în jurul axei imaginare, cu atât legătura este mai puternică; ca și în cazul nostru, avem de a face cu o legătură chiar foarte puternică. Forma legăturii este liniară, deoarece norul de puncte are forma unei drepte. Sensul legăturii reprezentate de norul de puncte din Figura 1 este directă, deoarece norul este ascendent. Toate aceste aspecte ne arată existența și intensitatea legăturii dintre cele două variabile: masa monetară y și creditele acordate de instituțiile de credit x1.

Figura 2 – reprezentând legătura între masa monetară y și cursul de schimb RON/EUR x2

În cazul graficului din Figura 2 ne întâlnim cu aceeași situație ca în cazul Figurii 1; punctele norului sunt grupate în jurul unei axe (imaginare), ceea ce înseamnă că există o legătură între variabile. Punctele norului sunt strâns grupate în jurul axei, reprezentând o legătură foarte puternică dintre variabile. Forma acestei legături, ca și legăturii din Figura 1, este liniară, din cauza că punctele iau forma unei drepte. Sensul legăturii este directă, norul de puncte fiind ascendent. Și în cazul Figurii 2 putem afirma cu acuratețe că există legătură între cele două variabile (masa monetară y și cursul de schimb RON∕€ x2), iar legătura dintre cele două variabile fiind chiar intensă.

Cometarii privind aspectul norului de puncte.

Pentru analiza masei monetare am ales următorul model:

unde:

yt = masa monetara din luna t

xt = creditele acordate in luna t

εt = variabila reziduală

Ecuația (1) se poate scrie sub formă matricială:

cu ,

Am notat:

1. Ipoteze fundamentale

H0 : Ipoteza de liniaritate: modelul este liniar în Xt;

H1 : Ipoteze asupra variabilelor X și Y:

(i) xt și yt reprezintă valori numerice ale variabilelor X și Y rezultate prin observarea statistică, neafectate de erori sistematice;

(ii) Y este variabila endogenă aleatoare, pentru că este funcție de ε ;

(iii) X, variabila explicativă, este considerată ca fiind o variabilă deterministă în model, nealeatoare;

H2 : Ipoteze asupra erorilor ε:

(i) ε are o distribuție independentă de timp, de speranță matematică nulă, respectiv:

E (εt) = 0, () t = 0, 1, 2, …, T

V (εt) = E[εt – E(εt)]2 = =

altfel spus, modelul este homoscedastic.

(ii) Independența erorilor. Două erori εt și εt’ sunt independente liniar între ele, adică

respectiv

(iii) Variabila ε are o distribuție normală.

H3 : Ipoteze privind variabila exogenă X:

cov(xt, εt) = 0, t – erorile sunt independente de X;

Se presupune că pentru T , primele două momente empirice ale variabilei X sunt finite, respectiv

Speranța matematică

Varianța

2. Determinarea estimatorilor de regresie liniară prin metoda celor mai mici pătrate

Aplicăm metoda celor mai mici pătrate pentru determinarea coeficienților.

= 0,593

= 42595,313

Pentru primul model (y – masa monetară, x1 – creditele acordate ) am obținut următoarele valori : pentru a, 0.593 în funcție de x1, iar pentru b, 42595.313. Efectuând calculele necesare, eroarea standard este de 1522.488, respectiv abaterea medie pătratica 0.978

Pentru modelul al doilea (y – masa monetară, x2 – cursul de schimb) valorile obținute sunt: pentru a, 1.913 în funcție de x2, și pentru b 64232.486. După calculele efectuate valorile erorii standard și a abaterii medie pătrace sunt 2593.466, respectiv 0.871.

3. Testarea validității modelului

Testarea validității modelului presupune parcurgerea următoarelor etape:

Testarea validității modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianței;

Calculul raportului de corelație și testarea semnificației lui;

Inferența statistică pentru parametrii modelului de regresie;

Verificarea ipotezelor modelului de regresie.

3.1. Testarea validității modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianței

Dispersia totală verifică următoarea relație:

Termenii relației se definesc prin:

– varianța totală a variabilei Y determinată de toți factorii săi de influență;

– varianța fenomenului Y determinată numai de variația factorului X, considerat factorul principal al variabilei Y, adică variația lui Y explicată de modelul econometric;

– variația reziduală, sau variația fenomenului Y generată de către factorii nespecificați în model, acești factori fiind considerați – în etapa de specificare – drept factori cu influență întâmplătoare, neesențiali pentru a explica variația fenomenului Y;

Descompunerea varianței – Metoda ANOVA

Pe baza datelor din tabel se pot testa următoarele ipoteze:

H0: s2Y/X = s2ε, cele două dispersii sunt aproximativ egale, influența factorului X nu diferă semnificativ de influența factorilor întâmplători.

H1: s2Y/X ≠ s2ε, influența factorului X și a factorilor întâmplători – măsurată prin cele două dispersii – diferă semnificativ și, deci, se poate trece la discuția similitudinii, a verosimilității modelului teoretic în raport cu modelul real.

Acceptarea ipotezei H0 este echivalentă cu respingerea modelului (modelul nu este valid).

Testarea semnificației dintre două dispersii se face cu ajutorul distribuției teoretice Fisher-Snedecor, respectiv cu testul F.

Cunoscând cele două valori, = 1494,340 și Fα,v1,v2 = 4,17 valoarea teoretică a variabilei F, preluată din tabelul repartiției Fisher – Snedecor, în funcție de un prag de semnificație α și un numărul gradelor de libertate υ1 = k; υ2 = n–k-1.

Dintre cele două ipoteze se acceptă H1 și, evident, se respinge H0 fiindcă Fcalc (1494,340) > Fα,υ1,υ2 (4,17), adică modelul este valid.

3.2. Calcularea coeficientului de corelație R2, a coeficientului de corelație corectat și testarea reprezentativității lui

Coeficientul de corelație R2 exprimă rolul jucat de ansamblul variabilelor exogene asupra variabilei endogene. Cu cât valoarea acestuia este mai apropiată de 1, cu atât legătura dintre variabile este mai intensă.

Efectuăm calculele și obținem:

0,989

Această expresie nu ține cont de numărul observațiilor și nici de numărul variabilelor explicative din model. O definiție mai precisă a lui R2, care ține cont de numărul observațiilor t = 36 și numărul variabilelor exogene p = 1 este următoarea (R2 corectat):

0,978

Testarea reprezentativității lui

H0: = 0

H1: ≠ 0

1494,340

Se compară valoarea calculată a lui F cu cea tabelară. Regulile de decizie sunt următoarele:

– dacă Fcalc < Ftab, ipoteza nulă este cea care este acceptată, fapt echivalent cu inexistența unei legături între cele două variabile la nivel de populație totală.

– dacă Fcalc > Ftab, ipoteza nulă este cea care se respinge, acceptându-se cea alternativă.

Întrucât Fcalc (1494,340) > Ftab rezultă că există legătură între y și x1, iar legătura respectivă este una puternică, deoarece valoarea lui R este foarte aproape de 0.

3.3. Teste și regiuni de încredere

3.3.1.Testarea validității estimației coeficienților

Pentru testarea validității estimației coeficienților ai se utilizează testul Student. În general :

H0 : ai = 0, cu alternativa

H1 : ai ≠ 0

Dacă atunci H0 se respinge, iar coeficientul ai este semnificativ diferit de 0.

Pentru parametrul a emitem ipotezele:

H0 : a = 0, cu alternativa

H1 : a ≠ 0

După efectuarea calculelor, obținem:

38,657 pentru a

și știm că ttab = 1,96

Comparăm cele două valori și tragem concluzia că ipoteza adevărată este H1, cu o probabilitate de 95%, ceea ce înseamnă că parametrul a este semnificativ diferit de 0.

Pentru testarea validității estimației coeficienților b se utilizează testul Student. În general :

H0 : b = 0, cu alternativa

H1 : b ≠ 0

Dacă atunci H0 se respinge, iar coeficientul b este semnificativ diferit de 0.

Pentru parametrul a emitem ipotezele:

H0 : b = 0, cu alternativa

H1 : b ≠ 0

După efectuarea calculelor, obținem:

27,977

și știm că ttab = 1,96

Comparăm cele două valori și tragem concluzia că ipoteza adevărată este H1, cu o probabilitate de 95%, ceea ce înseamnă că parametrul b este semnificativ diferit de 0.

3.3.2. Intervale de încredere pentru coeficienți

Acestea se stabilesc cu un prag de semnificație α = 0,05.

deci

adică

După efectuarea calculelor obținem următoarele intervale de încredere pentru a, cu o probabilitate de 95%:

În cazul lui b, intervalele de încredere arată astfel:

deci

adică

După efectuarea calculelor, intervalele de încredere obținute sunt (cu o probabilitate de 95%):

3.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare ε

Pe lângă influența factorilor esențiali, asupra mărimii masei monetare (y) își exercită influența și alți factori, care sunt surprinși prin variabila ε. Acești factori ar putea fi: numărul tranzacțiilor efectuate la bursa de valori, volumul tranzacțiilor efectuate pe piața de capital, etc. 3.4.1. Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale – Testul White

Testul White – etape:

– estimarea parametrilor modelului inițial și calculul valorilor estimate ale variabilei reziduale, εt

– construirea unei regresii auxiliare, bazată pe prespunerea existenței unei relații de dependență între pătratul valorilor erorii, variabila exogenă inclusă în modelul inițial și pătratul valorilor acesteia:

– calcularea coeficientului de corelație estimat, corespunzător acestei regresii auxiliare

– testarea semnificației raportului de corelație. Dacă acesta este semnificativ diferit de zero, atunci ipoteza de heteroscedasticitate a erorilor este acceptată.

LMcalc = TR2

Dacă LMcalc > ( 0,4 ) (k grade de libertate, k – numărul de variabile exogene) , erorile sunt heteroscedastice, in concluzie modelul nu este valid, deci el nu poate fi folosit pentru previziune.

3.4.2. Ipoteza independenței valorilor variabilei reziduale εt

Această ipoteză presupune verificarea relației:

Depistarea autocorelării erorilor se poate face utilizând Testul Durbin – Watson. Funcția de autocorelație descrie intensitatea analogiei dintre doi termeni yt și yt-k .În ceea ce priveste autocorelarea valorilor variabilei reziduale, a fost elaborat în 1950, de către Durbin J. și Watson G. S. un test intens utilizat și în prezent. Se obține:

0,789

Valoarea empirică, dcalc, se compară cu două valori teoretice, d1= 1,49 și d2 = 1,52 citite din tabelul distribuției Durbin – Watson în funcție de un prag de semnificație α, convenabil ales, (α = 0,05 sau α = 0,01), de numărul de variabile exogene, k și de valorile observate (T, T ≥ 15).

Regulile de decizie a testului sunt:

Efectuând calculele observăm că , asta însemnând că între erori există o autocorelare pozitivă, deci modelul nu este valid; în acest mod nici cea de a doua ipoteză nu se verifică.

3.4.3.Testarea normalității distribuției variabilei aleatoare ε

O modalitate de verificare a ipotezei de normalitate a erorilor o constituie testul Jarque – Berra, care este un test asimptotic, valabil în cazul unui eșantion de volum mare, ce urmează o distribuție hipătrat cu cu 2 grade de libertate, având următoarea formă:

=1,48

unde:

n – numărul de observații;

α – coeficientul de asimetrie (skewness), ce măsoară simetria distribuției erorilor în jurul mediei acestora (medie care este nulă), având următoarea relație de calcul:

=0.006788

β – coeficientul de boltire al lui Pearson (kurtosis), ce măsoară boltirea distribuției în raport cu distribuția normală, ce are următoarea relație de calcul:

= 0.427515

Testul Jarque – Berra se bazează pe ipoteza că distribuția normală are un coeficient de asimetrie egal cu zero, α = 0, și un coeficient de aplatizare egal cu trei, β = 3.

Dacă , atunci ipoteza de normalitate a erorilor este respinsă.

4. Previziunea variabilei y

În cazul în care se cunoaște valoarea lui x previzionat (169053) la un moment anume, în cazul nostru luna mai 2008, putem previziona valoarea lui y. Dacă x previzionat este 169053, înseamnă că valoarea lui y previzionat va fi 142888,6.

Nu numai că putem calcula valoarea lui y previzionat, ci putem să-l și situăm între o valoare inferioare și una superioară:

Bibliografie

Ioana Meșter – Econometrie, Edit. Universității din Oradea, 2007

Nicolae Dardac, Teodora Barbu – Monedă, Bănci și politici monetare, Edit. Didactică, București, 2005

http://www.biblioteca-digitala.ase.ro