Modelul Econometric Pentru Import Si M2

Modelul econometric pentru import si M2

CUPRINS

Introducere

1. Ipoteze fundamentale

2. Determinarea estimatorilor de regresie liniară prin metoda celor mai mici pătrate

3. Testarea validității modelului

3.1. Testarea validității modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianței

3.2. Calcularea coeficientului de corelație R2, a coeficientului de corelație corectat și testarea reprezentativității lui

3.3. Teste și regiuni de încredere pentru coeficienți

3.3.1.Testarea validității estimației coeficienților

3.3.2. Intervale de încredere pentru coeficienți

3.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare ε

3.4.1. Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale

3.4.2. Ipoteza independenței valorilor variabilei reziduale εt

3.4.3. Testarea normalității distribuției variabilei aleatoare ε

5. Concluzii

Introducere

Aici se vor prezenta cele două variabile studiate în model: definiție, clasificări, factori de influență, etc – maxim 2 pagină.

Agregatul monetar M2

Definitie de banca centrală, agregatele monetare dintr-o tară sau dintr-o zonă monetară reunesc activele deținute de agenții nefinanciari și care pot servi direct ca mijloace de plată sau pot fi convertite în asemenea instrumente de decontare de manieră rapidă, practică și făra riscuri importante de pierdere de capital.

Agregatul M2 se constituie prin adăugarea la agregatul M1(bancnotele, moneda divizionară și depozitele la vedere) a instrumentelor reprezenând o rezervă de valoare și a formelor de cvasimonedă (active de tezaurizare, putând servi ca mijloc de plată după conversia lor în elementele lui M1): diversele livrete de economii, *CODEVI-urile si conturile de economii pentru locuințe, adică ansamblul plasamentelor la vedere (disponibile în orice moment), realizate în conturi de livrete cu dobânzi reglementate.

Prin urmare, deosebirea între M1 și M2 M1 se face pe baza unui criteriu funcțional. Fluctuațiile acestei doua componente depind de evoluțiile remunerărilor asociate elementelor sale constitutive, mai ales de impozitare a lor, precum și de inovațiile monetare (noile forme de plasamente), atât în agregatul M2 propiu-zis, cât și în afara acestui agregat; ele sunt mai pronunțate decât cele ale lui M1.

Importul

Definitie: Operațiune comercială de procurare din străinătate a unor bunuri și/sau servicii, care implică trecere de către acestea a frontierei vamale a statului importator.

Clasificare:

Din punct de vedere al obiectului pot fi:

De mărfuri care constau în achiziționarea de pe piața externă a unor produse

De servicii, cuprinzând diversele prestații de servicii efectuate de către persoane fizice sau juridice străine

În funcție de scopul lor pot fi grupate:

Proprii-zise, definitive, realizate în scopul satisfacerii nevoilor proprii ale economiilor naționale ale statelor importatoare

De completare, cuprinzând anumite materiale, echipamente, sub ansambluri, componente, piese, care nu pot fi asigurate pe plan intern în condițiile prevăzute în contractele comerciale internațonale într-un produs finit, destinate exportului

Temporare, constând în mărfuri, monstre ori eșantioane ale acestora care urmează a fi prezentate în cadrul unor târguri și erxpoziții organizate pe teritoriul statului importator, nu le sunt aplicabile taxele vamale și celelalte taxe percepute.

După modalitățile de efectuare sunt împărțite în:

Directe, în cazurile în care consumatorii finali autorizți își procură mărfurile și/sau serviciile în mod nemijlocit, direct de la producătorii respectivi prestatorii străini.

Intermediate, în situațiile în care beneficiarii își procură mărfurile și serviciile străine necesare prin intermediul unor persoane fizice sau juridice naționale și/sau străine specializate.

Din punct de vedere al plății:

Cu plata imediată (fie pe loc, fie în intervale uzuale)

Cu plată amânată (în condiții de credit).

După acelaș criteriu mai pot fi grupate în:

Cu plată în numerar

Cu plată în produse.

Legatura dintre import si agregatul monetar M2

Daca importurile cresc atunci si valoarea agregatului monetar M2  creste. Dispunem de 84 observații asupra mărimii variabilelor importul si agregatul monetar M2 notate astfel:

Y – I și X – M2

Sursa: www.bnr.ro

Obiectivele cercetării noastre sunt:

Identificarea existentei legaturii intre cele doua variabile

Stabilirea intensitatii legaturii

Analiza formei legaturii

Determinarea parametrilor modelului

Daca modelul elaborat este valid cu ajutorul lui se vor putea realiza  previziuni

Metodologia cercetării presupune parcurgerea următorilor pași:

a)                 analiza legaturii dintre cele doua variabile (studiul aspectului norului de puncte)

b)              determinarea modelului

c)                 determinarea estimatorilor de regresie liniara prin metoda celor mai mici patrate

d)                testarea validitatii modelului

·   testarea validitatii modelului de regresie folosind metoda descompunerii variantei;

·   calculul raportului de corelatie si testarea semnificatiei lui;

·   inferenta statistica pentru parametrii modelului de regresie;

·        testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare ε

–         ipoteza de homoscedasticitate

–         ipoteza independentei

–         ipoteza de normalitate

e)                 Previziunea variabilei Y

În scopul identificării formei legăturii dintre cele două variabile, vom reprezenta grafic norul de puncte:

Cometarii privind aspectul norului de puncte.

Analiza modului in care sunt dispuse punctele pe suprafata graficului permite studierea aspectelor legate de:

–     Existenta legaturii – intre X si Y exista legatura deoarece punctele nu sunt imprastiate in planul x Oy, ci se aduna sub forma unui nor.

–     Sensul legaturii – legatura este directa deoarece atunci cand valorile lui X cresc, cresc si valorile lui Y.

–     Forma legaturii – punctele sunt asezate in jurul unei linii, legatura este liniara (de forma Y=aX+b).

–     Intensitatea legaturii – fasia este de latime medie deci si legatura dintre cele 2 variabile este de intensitate medie

Pentru analiza legăturii dintre variabilele am ales următorul model:

unde:

Yt = importul din luna t

Xt =agregatul monetar M2 din luna t

εt = variabila reziduală

1. Ipoteze fundamentale

H0 : Ipoteza de liniaritate: modelul este liniar în Xt;

H1 : Ipoteze asupra variabilelor X și Y:

(i) xt și yt reprezintă valori numerice ale variabilelor X și Y rezultate prin observarea statistică, neafectate de erori sistematice;

(ii) Y este variabila endogenă aleatoare, pentru că este funcție de ε ;

(iii) X, variabila explicativă, este considerată ca fiind o variabilă deterministă în model, nealeatoare;

H2 : Ipoteze asupra erorilor ε:

(i) ε are o distribuție independentă de timp, de speranță matematică nulă, respectiv:

E (εt) = 0, () t = 0, 1, 2, …, 84

V (εt) = E[εt – E(εt)]2 = =

altfel spus, modelul este homoscedastic.

(ii) Independența erorilor. Două erori εt și εt’ sunt independente liniar între ele, adică

respectiv

(iii) Variabila ε are o distribuție normală.

H3 : Ipoteze privind variabila exogenă X:

cov(xt, εt) = 0, t – erorile sunt independente de X;

Se presupune că pentru T , primele două momente empirice ale variabilei X sunt finite, respectiv

Speranța matematică

Varianța

2. Determinarea estimatorilor de regresie liniară prin metoda celor mai mici pătrate

Aplicăm metoda celor mai mici pătrate pentru determinarea coeficienților. Folosind softul Eviews obținem următoarele rezultate:

Tabel nr.1 Estimarea parametrilor

Sursa: realizat de autor pe baza datelor furnizate de BNR.

=0.008521

Interpretare: Parametrul a ne arata cu cat creste y atunci cand x creste cu o unitate. In cazul nostru daca x creste cu o unitate y creste 0.008521

=2270.569

Interpretar: Parametrul b ne arata valoarea lui y atunci cand x este o. In cazul nostru daca x =0, y= 22770.5693. Testarea validității modelului

Testarea validității modelului presupune parcurgerea următoarelor etape:

Testarea validității modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianței;

Calculul raportului de corelație și testarea semnificației lui;

Inferența statistică pentru parametrii modelului de regresie;

Verificarea ipotezelor modelului de regresie.

3.1. Testarea validității modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianței

Dispersia totală verifică următoarea relație:

Termenii relației se definesc prin:

– varianța totală a variabilei Y determinată de toți factorii săi de influență;

– varianța fenomenului Y determinată numai de variația factorului X, considerat factorul principal al variabilei Y, adică variația lui Y explicată de modelul econometric;

– variația reziduală, sau variația fenomenului Y generată de către factorii nespecificați în model, acești factori fiind considerați – în etapa de specificare – drept factori cu influență întâmplătoare, neesențiali pentru a explica variația fenomenului Y;

Descompunerea varianței – Metoda ANOVA

Pe baza datelor din tabel se pot testa următoarele ipoteze:

H0: s2Y/X = s2ε, cele două dispersii sunt aproximativ egale, influența factorului X nu diferă semnificativ de influența factorilor întâmplători.

H1: s2Y/X ≠ s2ε, influența factorului X și a factorilor întâmplători – măsurată prin cele două dispersii – diferă semnificativ și, deci, se poate trece la discuția similitudinii, a verosimilității modelului teoretic în raport cu modelul real.

Acceptarea ipotezei H0 este echivalentă cu respingerea modelului (modelul nu este valid).

Testarea semnificației dintre două dispersii se face cu ajutorul distribuției teoretice Fisher-Snedecor, respectiv cu testul F.

Cunoscând cele două valori, , și Fα,v1,v2 valoarea teoretică a variabilei F, preluată din tabelul repartiției Fisher – Snedecor, în funcție de un prag de semnificație α și un numărul gradelor de libertate υ1 = k; υ2 = n–k-1, regula de decizie se scrie:

– se acceptă H0 și se respinge H1 dacă Fcalc ≤ Fα,υ1,υ2, deci modelul nu este valid;

– se acceptă H1 și se respinge H0 dacă Fcalc >Fα,υ1,υ2 , deci modelul este valid.

3.2. Calcularea coeficientului de corelație R2, a coeficientului de corelație corectat și testarea reprezentativității lui

Coeficientul de corelație R2 exprimă rolul jucat de ansamblul variabilelor exogene asupra variabilei endogene. Cu cât valoarea acestuia este mai apropiată de 1, cu atât legătura dintre variabile este mai intensă.

Efectuăm calculele și obținem:

Tabel nr 2:Calcularea coeficientului de corelatie

Sursa: realizat de autor pe baza datelor furnizate de BNR

0.28

Interpretare: In cazul nostrtu intre cele doua variabile exista o intensitate a legeturii medie. Deoarece rapartul de corelatie apartine intervalului 0.5-0.75

Această expresie nu ține cont de numărul observațiilor și nici de numărul variabilelor explicative din model. O valoare mai precisă a lui R2 , care ține cont de numărul observațiilor T = 84 și numărul variabilelor exogene p = 1 este următoarea (R2 corectat):

0.274809

Testarea reprezentativității lui

H0: = 0

H1: ≠ 0

0.274809

Se compară valoarea calculată a lui F cu cea tabelară. Regulile de decizie sunt următoarele:

– dacă Fcalc < Ftab, ipoteza nulă este cea care este acceptată, fapt echivalent cu inexistența unei legături între cele două variabile la nivel de populației totală.

– dacă Fcalc > Ftab, ipoteza nulă este cea care se respinge, acceptându-se cea alternativă.

Întrucât Fcalc<Ftab rezultă că se accepta ipoteza H0, deci intre cele doua variabile nu exista legatura.

3.3. Teste și regiuni de încredere pentru coeficienți

3.3.1.Testarea validității estimației coeficienților

Pentru testarea validității estimației coeficienților ai se utilizează testul Student. În general :

H0 : ai = 0, cu alternativa

H1 : ai ≠ 0

Dacă atunci H0 se respinge, iar coeficientul ai este semnificativ diferit de 0.

Valorile sunt egale cu 0.001496 si 228.4777.

Tabel nr 3: Testarea valară. Regulile de decizie sunt următoarele:

– dacă Fcalc < Ftab, ipoteza nulă este cea care este acceptată, fapt echivalent cu inexistența unei legături între cele două variabile la nivel de populației totală.

– dacă Fcalc > Ftab, ipoteza nulă este cea care se respinge, acceptându-se cea alternativă.

Întrucât Fcalc<Ftab rezultă că se accepta ipoteza H0, deci intre cele doua variabile nu exista legatura.

3.3. Teste și regiuni de încredere pentru coeficienți

3.3.1.Testarea validității estimației coeficienților

Pentru testarea validității estimației coeficienților ai se utilizează testul Student. În general :

H0 : ai = 0, cu alternativa

H1 : ai ≠ 0

Dacă atunci H0 se respinge, iar coeficientul ai este semnificativ diferit de 0.

Valorile sunt egale cu 0.001496 si 228.4777.

Tabel nr 3: Testarea validității estimației coeficienților

Sursa: realizat de autor pe baza datelor furnizate de BNR

Pentru parametrul a emitem ipotezele:

H0 : a = 0, cu alternativa

H1 : a ≠ 0

După efectuarea calculelor, obținem:

5.69

și știm că ttab = 1.96

Comparăm cele două valori și tragem concluzia că t calc=5.96>t tab 1,96, garantam cu o probabilitate de 95%, ceea ce înseamnă că ipoteza H1 se accepta astfel inre cele 2 variabile exista legatura si la nivelul populatiei toatale.

Pentru parametrul b emitem ipotezele:

H0 : b = 0, cu alternativa

H1 : b ≠ 0

După efectuarea calculelor, obținem:

9.93

și știm că ttab = 1.96

Comparăm cele două valori și tragem concluzia că tcalc=9.93>ttab=1.96, garantam cu o probabilitate de 95%, ceea ce înseamnă că: Ipoteza H1 se accepta ca fiind adevarata. Parametrul b difera semnificativ de zero la nivelul populatiei toatale.

3.3.2. Intervale de încredere pentru coeficienți

Forma intervalului de încredere pentru coeficientul a al modelului este:

unde

– termenul liber

– abaterea medie pătratică a coeficientului a

Tabel nr 4: Intervale de încredere pentru coeficienți

Sursa: realizat de autor pe baza datelor furnizate de BNR

Se cunoaște = 0.008521, = 0.001496 și ttab = 1,96, iar probabilitatea de garantare a rezultatelor este 95%, deci putem face calculele:

P(0,00558< a <0,0114)=95%

Putem garanta deci, cu o probabilitate de 95%, că valoarea coeficentului a, la nivelul populației totale, este cuprinsă între 0,00558 si 0,0114

Forma intervalului de încredere pentru coeficientul b al modelului este:

unde

– termenul liber

– abaterea medie pătratică a coeficientului a

Se cunoaște = 2270.5, =228.4 și ttab = 1,96, iar probabilitatea de garantare a rezultatelor este 95%, deci putem face calculele:

P(1822,8<b<2718,1)=95%

Putem garanta deci, cu o probabilitate de 95%, că valoarea coeficentului b, la nivelul populației totale, este cuprinsă între 1822,8 si 2717,1.

3.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare ε

Pe lângă influența factorilor esențiali, asupra mărimii importului (Y) si agregatul monetar M2 își exercită influența și alți factori, care sunt surprinși prin variabila ε. Acești factori ar putea fi: exporturi, rata dobanzii, rata somajului, rata inflatiei, cursul de schimb, etc.

3.4.1. Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale

Pentru a verifica ipoteza de homoscedasticitate a erorilor modelului se folosește testul White; se pleacă de la ecuația

și se dorește să se studieze dacă între , xt și xt2 există o legătură. Dacă între aceste variabile există legătură, despre erorile modelului se spune că sunt heteroscedastice, dacă nu – ele se numesc homoscedastice.

Existența legăturii la nivelul eșantionului este indicată de raportul de corelație estimat, iar pentru generalizarea rezultatelor se emit ipotezele:

(modelul este homoscedastic)

H1: (modelul este heteroscedastic)

Regulile de decizie sunt:

dacă , nu se poate respinge ipoteza H0, adică erorile sunt homoscedastice, acest lucru garantându-se cu o probabilitate de 95%.

– dacă , ipoteza H0 se respinge, și se acceptă ca fiind adevărată, cu o probabilitate de 95%, ipoteza H1, ceea ce înseamnă că erorile sunt heteroscedastice, acest lucru garantându-se cu o probabilitate de 95%. În acest caz modelul nu este valid, el neputând fi folosit la realizarea de previziuni.

Tabel nr 5: Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale

Sursa: realizat de autor pe baza datelor furnizate de BNR

Așadar, la nivel de eșantion, raportul de corelație înregistrează valoarea = 0.086,valori apropiate de zero. Acest fapt ne indică inexistența unei legături între variabile la nivelul eșantionului. Pentru a generaliza această informație la nivelul populației totale, aplicăm testul Fisher și emitem cele două ipoteze:

(modelul este homoscedastic)

H1: (modelul este heteroscedastic)

Deoarece Fcalculat =3.85 este mai mic decât Ftabelar=3,92, se accepta ipoteza H0 , deci se garantează, cu o probabilitate de 95% că modelul este valid. Ipoteza se verifica.

3.4.2. Ipoteza independenței valorilor variabilei reziduale εt

Testul Durbin Watson se bazează pe modelul de regresie multifactorial

Erorile modelului (1), se consideră a fi corelate de ordinul unu dacă, în general, între două erori oarecare succesive, și , există o legătură ca și cea descrisă în relația (2), adică în situația în care valoarea coeficientului ρ, la nivelul populației totale, diferă semnificativ de zero. Verificarea independenței erorilor se rezumă deci la testarea ipotezelor:

H0: ρ = 0 (erori independente, necorelate) cu alternativa

H1: ρ ≠ 0 (erori dependente, corelate)

Pentru alegerea ipotezei corecte se determină statistica Durbin Watson:

Valoarea DWcalc, se compară cu două valori teoretice, d1 și d2, citite din tabelul distribuției Durbin – Watson în funcție de un prag de semnificație α, convenabil ales, (α = 0,05 sau α = 0,01), de numărul de variabile exogene, k și de valorile observate (T, T ≥ 15).

Tabel nr 6: Ipoteza independenței valorilor variabilei reziduale εt

Sursa: realizat de autor pe baza datelor furnizate de BNR

Regulile de decizie ale testului sunt:

În cazul nostru, DWcalculat =0.397169 se compară cu d1 și d2 din tabelul distribuției Durbin Watson. În cazul nostru d1=1,64 iar d2=1,69 pentru probabilitatea de 95%. Deoarece 0<DWcalculat<d1 erorile sunt autocorelate pozitiv.

3.4.3. Testarea normalității distribuției variabilei aleatoare ε

Verificarea ipotezei de normalitate a erorilor presupune compararea histogramei erorilor cu Clopotul lui Gauss. Se știe că acesta este caracterizat prin doi parametri – coeficientul de asimetrie, α = 0 respectiv coeficientul de boltire, β = 3. Se spune despre erorile unui model econometric că sunt distribuite normal dacă între valorile α și β ce caracterizează histograma erorilor și valorile standard ale Clopotului lui Gauss, 0 și 3, nu există difernețe semnificative din punct de vedere statistic. În cazul nostru aceste valori sunt coeficientul de asimetrie, Skewness, αε = -0,0929 respectiv coeficientul de boltire, Kurtosis, βε =2,252 După cum se observă, histograma erorilor este simetrică, deoarece valoarea coeficientului de asimetrie este apropiat de zero, iar legat de boltire, histograma erorilor este mai plată decât Clopotul lui Gauss, întrucât β > 3 (histograma erorilor este leptocurtică). Problema care se pune în acest moment este aceea de a verifica dacă diferențele între αε = -0,0929 și valoarea standard α = 0 respectiv βε = 2,252 respectiv valoarea standard β =3, sunt semnificative din punct de vedere statistic sau nu. În acest scop se folosește testul Jarque Bera. Se emit ipotezele:

Tabel nr 7: Testarea normalității distribuției variabilei aleatoare ε

Sursa: realizat de autor pe baza datelor furnizate de BNR

H0: adică erorile sunt distribuite normal

H1: adică erorile sunt nu distribuite normal

Pentru alegerea ipotezei corecte, se determină valoarea , care în cazul nostru este deja calculată: JB calc = 2,074.

Regulile de decizie sunt:

dacă , atunci ipoteza de normalitate a erorilor este acceptată.

dacă , atunci ipoteza de normalitate a erorilor este respinsă.

În cazul nostru JBcalc = 2,074< χ tab= 5,99, deci ipoteza de normalitate a erorilor este acceptata. În consecință, modelul este valid, deci poate fi folosit la realizarea de previziuni.

5. Concluzii

1.Determinarea estimatorilor de regresie liniară prin metoda celor mai mici pătrate

Interpretare: Parametrul a ne arata cu cat creste y atunci cand x creste cu o unitate. In cazul nostru daca x creste cu o unitate y creste 0.008521. =2270.569

Interpretar: Parametrul b ne arata valoarea lui y atunci cand x este o. In cazul nostru daca x =0, y= 22770.569

2.Calcularea coeficientului de corelație R2, a coeficientului de corelație corectat și testarea reprezentativității lui

Interpretare: In cazul nostrtu intre cele doua variabile exista o intensitate a legeturii medie. Deoarece rapartul de corelatie apartine intervalului 0.5-0.75

Testarea reprezentativitatii

Întrucât Fcalc<Ftab rezultă că se accepta ipoteza H0, deci intre cele doua variabile nu exista legatura.

3.Testarea validității estimației coeficienților

Comparand cele două valori și tragem concluzia că tcalc=9.93>ttab=1.96, garantam cu o probabilitate de 95%, ceea ce înseamnă că: Ipoteza H1 se accepta ca fiind adevarata. Parametrul b difera semnificativ de zero la nivelul populatiei toatale

4.Intervale de încredere pentru coeficienți

Putem garanta deci, cu o probabilitate de 95%, că valoarea coeficentului a, la nivelul populației totale, este cuprinsă între 0,00558 si 0,0114

Putem garanta deci, cu o probabilitate de 95%, că valoarea coeficentului b, la nivelul populației totale, este cuprinsă între 1822,8 si 2717,1.

5. Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale

Deoarece Fcalculat =3.85 este mai mic decât Ftabelar=3,92, se accepta ipoteza H0 , deci se garantează, cu o probabilitate de 95% că modelul este valid. Ipoteza se verifica.

6.Testarea normalității distribuției variabilei aleatoare ε

În cazul nostru JBcalc = 2,074< χ tab= 5,99, deci ipoteza de normalitate a erorilor este acceptata. În consecință, modelul este valid, deci poate fi folosit la realizarea de previziuni.

Bibliografie

Dicționar de Științe Economice, Rodica Levițchi, Editura ARC, Republica Moldova-Chișinău, 2006, p -11.

Dicționar de relații economice internațonale, Gerorge Marin și Alexandru Puiu,Editura Enciclopedică, București, 1993

http://www.bnr.ro

http://www.inss.ro

Ioana Meșter, Econometrie, Editura Universității din Oradea, 2011.

Bibliografie

Dicționar de Științe Economice, Rodica Levițchi, Editura ARC, Republica Moldova-Chișinău, 2006, p -11.

Dicționar de relații economice internațonale, Gerorge Marin și Alexandru Puiu,Editura Enciclopedică, București, 1993

http://www.bnr.ro

http://www.inss.ro

Ioana Meșter, Econometrie, Editura Universității din Oradea, 2011.