Modele Numerice Pentru Studiul Problemelor de Camp Electrostatic

1. INTRODUCERE

Cablurile de transport si distributie a energiei electrice reprezinta o componenta de baza a oricarui sistem electroenergetic. Performantele si fiabilitatea cablurilor electrice sunt strict dependente de caracteristicile sistemelor de izolatie utilizate in constructia acestora. Izolatia unui cablu electric este reprezentata de materialul sau ansamblul de materiale electroizolante interpuse intre partile conductoare ale acestuia.

Izolatiile sintetice extrudate prezinta o serie de avantaje fata de izolatiile pe baza de hartie impregnata cu uleiuri minerarle:

temperatura de functionare si temperatura maxima admisibila sunt mai ridicate;

nu apar probleme de migrare a materialelor de impregnare;

montarea cablurilor si a accesoriilor este mai usoara;

nu se pun probleme de intretinere;

o fiabilitate superioara.

Principalele materiale utilizate pentru izolatii sunt: polietilena de joasa densitate, polietilena de inalta densitate, polietilena reticulata, caucicul etilen propilenic, cauciucul etilen propilen diena monomer, policlorura de vinil, cauciucul siliconic etc.

Un rol important in comportamentul cablurilor il au posibilele neomogenitati ale stratului izolant de polietilena, datorate prezentei unor impuritati de dimensiuni foarte reduse sau unor vacuole cu gaze (de regula aer). Impuritatile cu pronuntat efect negativ sunt cele conductoare sau cele de mare permitivitate electrica de forma ascutita, care reprezinta zone de crestere locala puternica a intensitatii campului electric in polietilena. Maximul campului electric in vacuole poate sa se apropie de valoarea rigiditatii electrice a gazului. Initierea descarcarilor partiale sau a descarcarilor arborescente in aceste zone poate conduce la o reducere considerabila a duratei de buna functionare a cablului.

2. NOTIUNI GENERALE DESPRE CABLURILE ELECTRICE

Cablurile electrice de energie reprezinta elementul principal al liniilor electrice. Elementele constructive de bază ale cablurilor de energie sunt: conductoarele, izolatia, ecranul, mantaua si partea exterioara.

Fig. 2.1 Structura unui cablu electric de medie tensiune; 1 – conductor din cupru sau aluminiu; 2 – strat semiconductor interior; 3 – izolatie din polietilena; 4 – strat semiconductor; 5 – manta de protectie contra apei; 6 – ecran din fire de cupru; 7 – banda de cupru; 8 – manta de protectie exterioara din polietilena.

Conductoarele in numar de 1, 2, 3 sau 4 sunt confectionate din aluminiu moale sau cupru electrolitic, avand forme diferite in functie de tensiunea de serviciu si puterea transportata, importanta liniei, etc.

Izolatia constitue un element important care determina in buna masura fiabilitatea cablurilor. Materialele de izolatie curent utilizate in constructia cablurilor sunt: hartia impregnata in ulei, policlorura de vinil (PVC), polietilena (PE), cauciucul natural sau sintetic.

In ultimi ani s-a restrans utilizarea hartiei impregnate numai la cablurile de inalta tensiune, pentru celelalte trepte de tensiuni fiind utilizate aproape in exclusivitate alte materiale izolante.

Ecranul are rolul de a corecta campul neradial al cablurilor. Ecranarea se utilizeaza, in general, la cabluri cu tensiuni peste 6 kV si se realizeaza fie prim infasurarea conductorului, sub izolatie, cu o banda de hartie metalizata, fie prin aplicarea pe aceasta a unui strat semiconductor.

Mantaua constituie elementul de separare intre partea interioara, activa, si partea exterioara,de protectie. Ea trebuie sa asigure o etansare perfecta fata de agentii fizici, sa aiba o rezistenta mecanica suficienta pentru a suporta solicitarile din timpul montajului si sa asigure o conductivitate termica cat mai buna. Materialele utilizate curent pentru constructia mantale sunt: plumbul si aliajele sale, aluminiu si materialele plastice (PE sau PVC).

Partea exterioara a cablului este formata din invelisuri protectoare, a caror forma si material difera in functie de tipul sai destinatia acestuia. Ea este constituita din 1-2 straturi de hartie sau iuta impregnata cu o masa bituminoasa, peste care se infasoara o armatura metalica, formata din doua straturi de banda de sau din sarma de otel. Protejarea armaturii contra coroziunii se face aplicand peste ea un strat izolator de iuta impregnata sau PVC.

La cablurile pozate in cladiri sau canale, armatura metalica poate lipsi.

Tipuri constructive de cabluri, in functie de izolatie:

Cablurile cu izolatie din hartie au conductorul infasurat cu un strat de hartie impregnata cu ulei de vascozitate mare. Racirea lor se poate efectua fie in mod natural, fie fortat.

Cablurile cu racire naturala se construiesc pentru tensiuni pana la 35 kV cu variante monofazate sau trifazate.

cablurile trifazate sunt realizate,in doua variante constructive: cu o singura manta sau cu trei mantale, cate una pe fiecare faza.

Cablurile cu racire fortata se construiesc in varianta mono sau trifazate. Ele folosesc un fluid la o anumita presiune, care mareste rigiditatea dielectricului si raceste mai bine conductoarele. Ca fluide se utilizeaza uleiul (cabluri cu circulatie fortata) sau diferite gaze (cabluri cu presiune interioara si cabluri cu presiune exterioara), care pot fi intalnite pana la tensiuni de 750 kV.

Cablurile cu izolatie din materiale plastice se utilizeaza frecvent pana la tensiuni de 20 kV. Constructiv, ele se executa in variante mono sau trifazate.

Cablurile cu izolatie din cauciuc se intrebuinteaza pana la tensiuni de 10kV, in constructii navale, pentru utilaje mobile de mare putere si la traversari de ape.

Constructia acestor cabluri este similara cu cea a cablurilor cu izolatie din materiale plastice. Ele se deosebesc de acestea prin faptul ca izolatia este di cauciuc vulcanizat, iar mantaua se executa din plumb sau din cauciuc.

3. SOLICITARILE IZOLATIEI CABLURILOR ELECTRICE

Solicitarile electrice, solicitari care impun, de fapt, utilizarea izolatiilor electrice in constructia echipamentelor electrice nu constitue singurele solicitari care trebuie luate in considerare la proiectarea si realizarea sistemelor de izolatie. In toate echipamentele electrice, izolatiile au si rolul de suport mecanic al conductoarelor electrice si, deci, trebuie sa transmita eforturile eletromagnetice care se exercita asupra conductoarelor in timpul functionarii componentelor echipamentelor cu care vin in contact. De asemenea, izolatiile trebuie sa suporte si sa transmita agentului de racire caldura degajata in diferitele parti ale echipamentelor.

Acestor trei tipuri de solicitari (electrice, mecanice, termice) le se adauga, intotdeauna, o serie de alte solicitari specifice mediului ambiant in care functioneaza echipamentul electric: umiditatea, oxigenul atmosferic, radiatiile ultraviolete (UV) si nucleare, poluarea industriala, microorganismele (bacterii, ciuperci, insecte) etc.

Aceste solicitari, care actioneaza asupra sistemelor de izolatie in timpul functionarii echipamentelor electrice se numesc si factori de influenta.

Factorii de influenta pot:

produce o imbatranire a izolatiilor, caz in care sunt numiti factorii de imbatranire;

permite constatarea starilor izolatiilor (fara a modifica starea lor de degradare), caz in care sunt nimiti factori de diagnostic.

3.1. Solicitari electrice

Se disting doua tipuri de solicitari electrice:

Solicitarile electrice normale (in serviciu);

Suparatensiunile accidentale de scurta durata care pot aparea in timpul functionarii echipamentului, provocate de furtuni (supratensiuni atmosferice), datorita regimurilor tranzitorii de functionare a intreruptoarelor (supratensiuni interne sau de manevra), datorita retelelor (deplasarea punctului neutru in cazul unui scurtcircuit, functionarea unei linii in gol) etc.

Valorile intensitatii campului electric stabilit in izolatiile aflate in exploatare sunt, intotdeauna, cu mult inferioare (chiar cu un ordin de marime) celor care ar conduce la strapungerea izolatorilor in conditii normale de incercare. Cu toate acestea, campul electric din izolatii determina o serie de fenomene, care provoaca o imbatranite a izolatiilor si, uneori, scoaterea prematura din functionare a echipamentelor electice.

Fenomenul cel mai nociv care are loc in timpul functionarii sistemelor de izolatie il constitue descarcarile partiale, care se localizeaza, atat in microcavitatile cu gaze din interiorul izolatiilor, cat si in zonele de contact izolatie-conductor (ca urmare a aderentei imperfecte a izolatiei la metal sau datorita eforturilor provocate de dilatarile diferite ale celor doua corpuri in contact).

In izolatiile solide este, practic, imposibil de eliminat descarcarile partiale. Trebuie verificat insa ca nivelul descarcarilor partiale la tensiune nominala sa nu depaseasca o valoare limita admisibila, incepand de la care acestea prezinta un pericol pentru izolatie.

Impuritatile conductoare (chiar microscopice) pot produce, local, solicitari electrice foarte intense, ce determina aparitia unor canale conductoare si/sau a unor arborescente electrice, care conduc, in final, la strapungerea izolatiilor. In cazul izolatiilor stratificate sau al suprafetelor de contact dintre doi izolanti solizi, componentele tangentiale ale campului electric pot genera, la randul lor, descarcari partiale superficiale, cai de curent, eroziuni etc. Aceste zone de discontinuitate reprezinta, de fapt, zonele critice ale izolatiilor, caci aici se exercita si solicitarile mecanice si termice cele mai importante.

3.2. Solicitari mecanice

Izolatiile solide trebuie sa preia eforturile mecanice c in timpul functionarii sistemelor de izolatie il constitue descarcarile partiale, care se localizeaza, atat in microcavitatile cu gaze din interiorul izolatiilor, cat si in zonele de contact izolatie-conductor (ca urmare a aderentei imperfecte a izolatiei la metal sau datorita eforturilor provocate de dilatarile diferite ale celor doua corpuri in contact).

In izolatiile solide este, practic, imposibil de eliminat descarcarile partiale. Trebuie verificat insa ca nivelul descarcarilor partiale la tensiune nominala sa nu depaseasca o valoare limita admisibila, incepand de la care acestea prezinta un pericol pentru izolatie.

Impuritatile conductoare (chiar microscopice) pot produce, local, solicitari electrice foarte intense, ce determina aparitia unor canale conductoare si/sau a unor arborescente electrice, care conduc, in final, la strapungerea izolatiilor. In cazul izolatiilor stratificate sau al suprafetelor de contact dintre doi izolanti solizi, componentele tangentiale ale campului electric pot genera, la randul lor, descarcari partiale superficiale, cai de curent, eroziuni etc. Aceste zone de discontinuitate reprezinta, de fapt, zonele critice ale izolatiilor, caci aici se exercita si solicitarile mecanice si termice cele mai importante.

3.2. Solicitari mecanice

Izolatiile solide trebuie sa preia eforturile mecanice exercitate intre conductoarele active sau intre acestea si suportii lor. Asadar, izolatiile trebuie sa suporte atat solicitarile permanente corespunzatoare functionarii normale cat si pe cele de scurta durata care apar in cazul scurtcircuitelor.

3.3. Solicitari termice

Majoritatea sistemelor de izolatiei contin materiale organice, in special polimeri. Proprietatile lor dielectrice variaza cu temperatura (ca urmare a transformarilor reversibile sau ireversibile care se produc in structurile acestora): sub actiunea caldurii si, eventual, a mediului ambiant (radiatiile, oxigenul, umiditatea etc.) se initiaza si se desfasoara reactii chimice de degradare. Acestea determinapierderi de masa, reducerea grosimii izolatiei, o reducere a rezistentei la umiditare (datorita modificarilor chimice ale suprafetelor si aparitiei fisurilor), reducerea progresiva a proprietatilor mecanice (asociata cu o reducere a rigiditatii dielectice), o crestere a factorului de pierderi si o reducere a rezistivitatii electrice etc.

3.4. Solicitari ale mediului ambiant

Solicitarile corespunzatoare mediului ambiant pot provoca degradari specifice sau pot intensifica degradarile generate de factorii care intervin normal in functionarea echipamentelor. Astfel:

oxigenul este cel mai important factor de degradare si actioneaza asupra majoritatii sistemelor de izolatie. Pentru reducerea efectelor sale, in izolatii se introduc antioxidanti ;

umiditatea atmosferica patrunde in majoritatea izolatiilor naturale, reducand proprietatile dielectrice ale acestora;

poluarea atmosferica industriala (praf de carbune, ciment) si ceata salina reduc considerabil rigiditatea dielectrica a izolatoarelor ;

radiatiile provoaca degradarea materialelor organice.

3.5. Imbatranirea sistemelor de izolatie

Actiunea factorilor analizati mai sus conduc la o imbatranire fizica si chimica a izolatiilor.

Imbatranirea fizica se produce ca o modificare a structurii fizice a materialului si se face cu sau fara transfer de masa.

Cu transfer de masa

Daca un solvent patrunde intr-o izolatie pe baza de polimeri se poate produce o plastifiere, urmata de o umflare a izolatiei si/sau o pierdere a „adaosurilor”, (antioxidanti, inhibitori) prin extractie si evaporare. Daca materialul ewste supus unor solicitari mecanice sau electrice, solventul poate provoca o fisurare a zonei exterioare, fisurile dezvoltandu-se spre interiorul izolatiei.

„Umflaturi” asemanatoare se pot produce si prin patrunderea apei, cee ce face ca rezistenta de izolatie sa scada. Acest fenomen apare, indeosebi, cand echipamentele electrice nu functioneaza.

Fara transfer de masa

In cazul izolatiilor neomogene, datorita unor socuri termice pot aparea fisuri in interiorul izolatiilor. Daca un material izolant este termodinamic instabil, dupa punerea in exploatare a sistemului de izolatie, acesta poate suferii un proces de imbatranire fizica interna.

Imbatranirea chimica implica o modificare a materialului sub actiunea mediului ambiant si se suprapune peste imbatranirea fizica.

4. METODA ELEMENTULUI FINIT

Prin modelul diferential in studiul unui fenomen se intelege ansamblul format de ecuatia diferentiala sau cu derivate partiale a marimii de stare care caracterizeaza fenomenul si de conditiile de unicitate a solutiei acestei ecuatii. Determinarea solutiei prin metode analitice precum transformarea conforma, metoda imaginilor, metoda separarii variabilelor nu este posibila atunci cand este vorba de geometrii complexe sau atunci cand anumite materiale poseda caracteristici neliniare. Singurele solutii in astfel de cazuri sunt cele obtinute prin metode numerice. Este vorba in astfel de cazuri despre modelarea numerica a fenomenului, respectiv despre modelul numeric al fenomenului sau al dispozitivului.

Modelarea numerica transforma ecuatiile cu derivate partiale in sisteme de ecuatii algebrice, a caror solutie furnizeaza o aproximatie a solutiei marimii de stare intr-un numar discret de puncte ale domeniului de definitie a acesteia . In metoda diferentelor finite (MDF) derivatele se inlocuiesc prin aproximatiile lor in diferente finite, obtinandu-se aproximarea ecuatiilor cu derivate partiale printr-un sistem algebric al necunoscutelor in nodurile unei retele de discretizare a domeniului. In metoda elementului finit (MEF), operatia care da denumirea metodei este divizarea domeniului 1D, 2D sau 3D de definitie al marimii de stare (care depind doar de una, de doua sau de toate trei coordonatele spatiale), respectiv o linie, o suprafata, sau un volum, in mai multe segmente de linie, mai multe suprafete elementare (triunghiuri, patrulatere, etc.) sau volume elementare (tetraedre, hexaedre, etc.). Se exprima apoi marimea de stare la nivelul fiecarui element finit printr-o combinatie intre valorile ei in nodurile elementului finit – valori nodale si un set cunoscut de functii, denumit functii de forma ale elementului finit. Anumite formulari ale fenomenului ce vor fi descrise in continuare, transforma modelul diferential, respectiv ecuatiile cu derivate partiale si conditiile de unicitate a solutiei, intr-un sistem algebric de ecuatii al necunoscutelor in toate nodurile ansamblului de elemente finite.

Marea suplete de adaptare a metodei elementului finit la modelarea fenomenelor complexe a condus la generalizarea utilizarii ei

4.1. Suportul informatic al modelarii numerice

Construirea modelului numeric destinat studiului unui dispozitiv parcurge trei etape succesive:

definirea problemei: descrierea geometriei, definirea proprietatile fizice si divizarea

domeniului de calcul al marimii de stare a fenomenului studiat;

construirea sistemului algebric aferent metodei numerice si rezolvarea acestuia;

calculul si vizualizarea unor marimi derivate locale sau globale si interpretarea

rezultatelor modelului numeric.

Aceste etape corespund structurarii naturale a unui software – suport informatic al modelarii numerice in trei procesoare:

procesorul de introducere a datelor (pre-procesorul);

procesorul de calcul;

procesorul de exploatare a rezultatelor (post-procesorul).

4.1.1. Pre-procesorul realizeaza descrierea geometriei domeniului de calcul, descrierea caracteristicilor fizice si discretizarea domeniului de calcul.

Principalele metode de descriere a geometriei sunt metoda descrierii frontierei si metoda geometriei constructive. In metoda descrierii frontierei un volum este reprezentat divizand frontiera sa intr-un numar finit de fatete, fiecare dintre acestea fiind reprezentate prin laturi si varfuri. O suprafata este reprezentata prin lista laturilor si varfurilor ce o constituie. Aceasta metoda conduce astfel la o reprezentare sub forma de graf, care contine intr-o maniera strict disjuncta informatiile topologice si cele metrice de descriere a obiectului, Fig. 4.1

Fig. 4.1

Fig. 4.2

In metoda geometriei constructive corpurile sunt definite cu ajutorul operatorilor (reniune, intersectie, transformari geometrice, etc.) si a unor entitati geometrice de baza (tetraedru, paralelipiped, sfera, con, cilindru, etc., in 3D).

Descrierea proprietatilor fizice presupune doua etape:

– localizarea, adica identificarea diferitelor regiuni si a diferitelor portiuni ale frontierei domeniului de calcul prin informatii de natura topologica, introduse in cursul descrierii geometriei;

– specificarea caracteristicilor fizice, adica descrierea efectiva a caracteristicilor de material, a surselor campului si a tipului de conditii la limita pe fiecare frontiera. Legaturile intre topologie si caracteristicile fizice se fac prin intermediul numelor asociate regiunilor si frontierelor in faza de descriere topologica.

Un sistem SPAC trateaza adesea probleme utilizand aceleasi materiale. Este astfel utila regruparea acestora intr-o “banca de materiale” pe care utilizatorul o poate consulta, completa sau reactualiza cu ajutorul unui program de gestionare. Fiecare material poarta un nume si un ansamblu de proprietati fizice care pot fi constante, variabile in spatiu sau variabile in timp.

Specificarea caracteristicilor fizice ale frontierelor presupune impunerea conditiilor la limita; principalele tipuri sunt:

conditii Dirichlet, atunci cand se cunoaste valoarea marimii de stare;

conditii Neuman, care se refera la valoarea derivatei marimii de stare in raport cu o coordonata locala perpendiculara pe frontiera. Se diferentiaza:

– conditii Neuman omogene, cand derivata este nula;

– conditii Neuman neomogene, cand derivata are o valoare cunoscuta.

conditii ciclice, care presupun existenta unei relatii intre limite diferite. Se disting trei tipuri de astfel de conditii la limita:

– conditii periodice, cand marimea de stare necunoscuta are aceeasi valoare in puncte omoloage a doua limite diferite;

– conditii antiperiodice, cand marimea de stare are valori opuse in puncte omoloage a doua limite diferite;

– conditii de translatie, atunci cand exista o diferenta constanta intre valorile marimii de stare in puncte omoloage a doua limite diferite.

Discretizarea domeniului de calcul reprezinta trecerea de la mediul continuu la modelul discret. In MDF discretizarea consta in a crea in domeniul de calcul o retea mai mult sau mai putin regulata de noduri, in care se definesc aproximatiile in diferente finite ale ecuatiilor diferentiale. In domenii de forma complexa automatizarea crearii retelei este dificila, asa incat MDF se preteaza cu dificultate la elaborarea unor softuri suficient de generale.

Discretizarea MEF consta in decuparea domeniului de calcul intr-un ansamblu de subdomenii – elementele finite – cu conditia respectarii frontierelor si a suprafetelor de trecere. Rezulta prin aceasta decupare un anumit numar de noduri. Relativa usurinta a discretizarii in elemente finite si marea generalitate a procedurilor numerice asociate fac ca aceasta metoda sa fie foarte utilizata in softurile SPAC.

Conditiile unei bune discretizari in element finit sunt:

– densitatea elementelor trebuie sa fie mai mare in zonele unde fenomenul fizic studiat este mai intens;

– elementele trebuie sa fie suficient de regulate, de exemplu in cazul elementelor triunghiulare, cat mai aproapiate de triunghiuri echilaterale.

In functie de gradul de automatizare pot exista discretizoare manuale, asistate, automate sau adaptive.

Un decupaj in elemente finite este descris cu ajutorul listei de noduri si de elemente finite din domeniul de calcul sau de pe frontiere corespunzand structurilor urmatoare:

– pentru noduri: tipul de coordonate; coordonatele, referinta nodului imagine (pentru conditii ciclice).

– pentru elementele finite interioare: tipul; referintele nodurilor; referinta regiunii.

– pentru elementele finite in contact cu frontiere ale domeniului de calcul sau pe suprafetele de trecere de: tipul; referintele nodurilor; referinta frontierei; referintele elementelor vecine (in cazul frontierelor de trecere).

Referintele de regiune si de frontiera servesc la efectuarea legaturii intre decupaj si caracteristicile fizice asociate regiunilor si frontierelor.

In figura 4.3 sunt aratate cateva tipuri de elemente finite, lineice, de suprafata sau de volum, cu numarul lor de cod si numerotarea locala a nodurilor.

Puterea de calcul si posibilitatile de interactivitate alfanumerica si grafica au adus un aport considerabil fazei de discretizare in elemente finite. Printre metodele existente de discretizare asistata se enumera:

– introducerea directa a elementelor finite;

– introducerea de blocuri, urmata de subdivizarea automata a blocurilor in elemente finite;

– introducerea geometriei, subdivizarea acesteia in blocuri si apoi subdivizarea automata a blocurilor in elemente finite.

Degrevarea la maxim a utilizatorului de sarcina migaloasa a discretizarii a condus la dezvoltarea discretizarii automate. Cele mai robuste discretizoare de acest fel sunt cele in triunghiuri in 2D si in tetraedre in 3D.

Fig. 4.3

In general utilizatorul defineste densitatea elementelor propunand discretizarea frontierelor domeniului (laturi in 2D, respectiv suprafete in 3D). Sarcina divizorului automat este apoi aceea de a propaga automat divizarea catre interiorul domeniului respectand densitatile alese.

In algoritmul de discretizare automata cu propagare frontala, Fig. 4.4, frontul initial este construit pe baza discretizarii frontierei data de utilizator. Construind apoi elemente cat mai regulate posibil, se progreseaza spre interiorul domeniului cu fiecare nou strat creat.

Fig. 4.4

In tehnica propagarii globale a discretizarii se asociaza fiecarui nod dat la inceput de utilizator o pondere reprezentativa a densitatii de elemente dorite in jurul acestui nod. Se construieste o discretizare in triunghiuri sau tetraedre, care se bazeaza pe toate nodurile initiale. Aceasta prima discretizare, evident grosiera deoarece nu exista nici un nod interior domeniului, este afinata iterativ prin crearea de noduri in centrele de greutate. Se afecteaza noilor noduriponderi egale cu media aritmetica a ponderilor triunghiului in care se definesc. O buna discretizare pornind de la un ansamblu dat de noduri pe frontiera rezulta pe baza criteriului de triangularizare sau tetraedrizare Delaunay, conform caruia nici un alt nod de triunghi sau de tetraedru nu exista in interiorul cercului sau sferei circumscrise oricarui triunghi sau tetraedru.

Un pas suplimentar in automatizarea procesului de discretizare in scopul simplificarii aportului utilizatorului consta in determinarea automata de catre program a densitatii discretizarii, ceea ce este cunoscut sub denumirea de discretizare adaptiva. Un algoritm de principiu poate fi urmatorul:

– se determina o prima solutie a problemei folosind o discretizare grosiera;

– in zonele in care eroarea de metoda datorata discretizarii este mai mare, discretizarea se afineaza.

4.1.2. Post-procesorul. Solutia oferita de procesorul de calcul nu este de multe ori exploatabila in mod direct fie deoarece marimea de stare nu are o semnificatie fizica, fie datorita numarului mare de noduri. Rolul unui post-procesor este prin urmare de:

– extragere a informatiilor semnificative din punct de utilizatorului, referitoare la marimi locale sau globale;

– prezentare sub forma grafica a informatiilor numerice in scopul interpretarii rezultatelor.

.

5. MODELE NUMERICE PENTRU STUDIUL PROBLEMELOR DE CAMP ELECTROSTATIC

5.1. Introducere

Campul electromagnetic este un concept fundamental al teoriei macroscopice, fenomenologice a electromagnetismului. Forma fizica de existenta a materiei denumita camp electromagnetic este constituita din doua componente, in general interdependente, campul electric si campul magnetic.

Campul electric este produs de corpuri electrizate sau prin variatia in timp a campului magnetic. Starea sa macroscopica locala si instantanee se caracterizeaza prin marimile intensitate a campului electric, E(r,t) si inductie electrica, D(r,t).

Campul magnetic este produs de corpuri parcurse de curent electric, de corpuri magnetizate, de corpuri electrizate in miscare sau prin variatia in timp a campului electric. Starea sa macroscopica locala si instantanee se caracterizeaza prin marimile intensitate a campului magnetic, H(r,t) si inductie magnetica, B(r,t).

Starile macroscopice electrice si magnetice ale corpurilor se caracterizeaza local si instantaneu prin urmatoarele patru marimi:

densitatea de volum a sarcinii electrice v(r,t), care defineste starea de electrizare prin incarcare;

polarizatia P(r,t), care defineste starea de polarizare electrica a corpurilor;

densitatea curentului electric de conductie J(r,t), care descrie starea electrocinetica;

magnetizatia M(r,t), care descrie starea de magnetizare a corpurilor.

In raport cu comportare in timp a fenomenelor electrice si magnetice, se diferentiaza mai multe regimuri:

regimul nestationar general variabil, in care marimile de stare macroscopica au o in general o variatie oarecare in timp. Regimul tranzitoriu este un exemplu de regimuri nestationare.

regimul nestationar periodic, in care valorile numerice ale marimilor se repeta la intervale regulate de timp, denumite perioada. Un exemplu aparte il reprezinta regimul armonic al campului electromagnetic, in care variatia in timp este exprimata in functii sinus sau cosinus.

Intr-un regim nestationar campurile electric si magnetic se conditioneaza reciproc, fiind posibila existenta campului electromagnetic sub forma de unde electromagnetice.

Cazul particular de regim nestationar al campului electromagnetic in care variatia in timp a marimilor de stare este suficient de lenta pentru a se putea neglija contributia variatiei in timp a campului electric la producerea campului magnetic este denumit regim cvazistationar de tip magnetic.

Cazul particular de regim nestationar al campului electromagnetic in care variatia in timp a marimilor de stare este suficient de lenta pentru a se putea neglija contributia variatiei in timp a campului magnetic la producerea campului electric este denumit regim cvazistationar de tip electric.

– regimul stationare, care se caracterizeaza prin marimi de stare macroscopica invariabile in timp. In cazul campului electromagnetic in domenii in care corpurile sunt imobile acest regim este insotite de transformari energetice, cum este de exemplu transformarea energiei electromagnetice in caldura datorata efectului Joule. Exista doua componente ale regimului stationar al campului electromagnetic, campul electric stationar si camp magnetic stationar.

– regimul statice – caz particular ale regimului stationar al campului electromagnetic in care nu au loc transformari energetice. Acesta este singurul regim al campului electromagnetic in care fenomenele electrice si magnetice sunt independente. Exista asadar regim electrostatic si regim magnetostatic al campului electromagnetic.

5.2 Ecuatiile generale ale campului electromagnetic

Legile teoriei macroscopice a electromagnetismului reprezinta relatii de dependenta intre marimile de stare macroscopica, locala si instantanee ale campului electromagnetic. Legile generale, cu valoare axiomatica sunt valabile in orice regim si in orice sistem fizic. Pe langa acestea, exista legi de material, valabile in anumite regimuri de desfasurare a fenomenelor si pentru tipuri particulare de medii materiale. Legile de material caracterizeaza comportarea corpurilor in prezenta campului electromagnetic.

5.2.1 Legile campului electromagnetic in domenii cu corpuri imobile

5.2.2.1 Legile generale. Forma locala a legilor generale ale campului electromagnetic in domenii cu corpuri imobile, caracterizate prin continuitate si netezime a proprietatilor fizice consta in trei ecuatii de evolutie independente exprimand:

– legea inductiei electromagnetice,

(5.1)

– legea circuitului magnetic,

(5.2)

– legea conservarii sarcinii electrice,

(5.3)

si doua ecuatii de stare, exprimand:

– legea fluxului electric,

(5.4)

– legea conservarii fluxului magnetic,

(5.5)

In ecuatiile (51) … (5.5) marimile de stare macroscopica a campului, coordonatele spatiale si variabila timp sunt raportate la un referential propriu, in repaus relativ, local si instantaneu fata de punctul considerat al domeniului de camp.

5.2.2.2. Legi de material. In teoria macroscopica a electromagnetismului legile de material se exprima local in cazul general al unor medii imobile cu proprietati arbitrare prin urmatoarele ecuatii constitutive:

(5.6)

(5.7)

(5.8)

Starea electromagnetica a corpurilor in prezenta campului electromagnetic este definita cu ajutorul parametrilor constitutivi:

– permitivitatea electrica, ;

– permeabilitatea magnetica, , sau inversa acesteia, reluctivitatea, = 1/;

– conductivitatea electrica, , sau inversa acesteia, rezistivitatea, = 1/.

Prin introducerea acestor marimi de material, ecuatiile constitutive generale (5.6) … (5.8) se expliciteaza corespunzator unor caracteristici particulare ale corpurilor.

Un corp este neliniar din punct de vedere electric, magnetic sau al conductiei electrice atunci cand parametrii sai constitutivi sunt functii neliniare de vectorii camp E si H (sau B).

Un corp este anizotrop din punct de vedere electric, magnetic sau al conductiei electrice atunci cand parametrii sai constitutivi sunt tensori simetrici de ordinul doi in spatiul euclidian tridimensional. Matricele patrate asociate acestor tensori se pot reduce la forma diagonala:

(5.9)

unde 1, 2, 3 reprezinta valorile diferite ale marimii de material anizotrop dupa cele trei axe principale (de polarizare, de magnetizare sau de conductie). Daca cele trei axe principale sunt ortogonale doua cate doua, atunci corpul este ortotrop.

Un corp este neomogen atunci cand parametrii sai constitutivi sunt functii scalare de punct.

Un corp este din punct al proprietatilor nepermanent si fara histerezis atunci cand parametrii sai constitutivi sunt variabili in timp, dar depind exclusiv de starea instantanee de evaluare. Intr-un corp cu histerezis, parametrii constitutivi depind si de stari anterioare celei instantanee de evaluare.

Corpuri neliniare, anizotrope, neomogene, nepermanente si fara histerezis. Ecuatiile constitutive pentru un corp neliniar, anizotrop, neomogen, nepermanent si fara histerezis, care in plus poseda polarizatie permanenta, , magnetizatie permanenta, (sau inductie remanenta, , unde 0 este permeabilitatea vidului), respectiv camp electric imprimat, , au relatiile explicite:

(5.10)

(5.11)

sau

(5.11’)

(5.12)

Cazuri concrete de nelinearitate si anizotropie in electromagnetism sunt oferite de dispozitivele cu magneti permanenti anizotropi sau cele cu tole din tabla texturata.

Corpuri neliniare, izotrope, neomogene, nepermanente si fara histerezis. Pentru corpuri neliniare si izotrope, nelinearitatile degenereaza in curbele de polarizare, (E), de magnetizare, (H) sau (B) si de conductie electrica, (E) sau (E) – dependente functionale neliniare, univoce si monotone ale parametrilor constitutivi de modulul vectorilor camp.

Corpuri liniare, izotrope, omogene, permanente si fara histerezis. Parametrii constitutivi sunt constante scalare reale, independente de camp, de directia de masurare, de pozitie si invariabile in timp. Fiind cel mai simplu caz particular, este si cel la care se face cel mai des apel in aplicatiile de modelare numerica a campurilor, chiar daca uneori reprezinta o aproximare a structurii reale.

5.2.2. Unicitatea solutiilor ecuatiilor campului electromagnetic

Ecuatiile reprezentand legile generale ale campului electromagnetic in domenii de continuitate si de netezime a proprietatilor fizice, impreuna cu ecuatiile de trecere pe suprafetele de discontinuitate electromagnetica determina in mod univoc structura spatiala si evolutia campului electromagnetic, respectiv starea locala si instantanee a vectorilor , intr-un domeniu de calcul dat daca sunt precizate urmatoarele conditii de unicitate:

– conditiile initiale (doar in regimul nestationar), adica campurile initiale si in orice punct al domeniului de calcul definit prin raza vectoare , la momentul t = 0;

– conditiile la limita, care regrupeaza conditiile pe frontiera domeniului de calcul al campului si conditiile la interfata subdomeniilor cu proprietati electromagnetice diferite. Conditiile pe frontiera implica cunoasterea la nivelul frontierei a componentelor tangentiale ale intensitatii campurilor electric si magnetic sau a componentelor normale ale inductiilor electrica si magnetica;

– caracteristicile surselor campului, care inseamna functiile de punct si de timp ale marimilor in zonele de continuitate si de netezime ale domeniului de calcul si a marimilor pe suprafetele de discontinuitate electromagnetica.

– proprietatile de material, fixate prin ecuatiile constitutive specifice;

– campul vitezei (numai in cazul domeniilor de camp ce contin si corpuri mobile), respectiv functia si derivatele partiale ale acesteia in raport cu coordonatele spatiale in domeniul de calcul al campului.

5.3. Modele diferentiale exprimate in potentiale electromagnetice

Obtinerea solutiei campului electromagnetic prin rezolvarea directa a ecuatiilor fundamentale este in general dificila. O rezolvare indirecta, bazata pe introducerea unor functii auxiliare, denumite potentiale electromagnetice, simplifica integrarea ecuatiilor prin reducerea numarului de necunoscute. In acest subcapitol se definesc functii auxiliare de tip potential si conditii de unicitate a solutiilor pentru diverse regimuri particulare ale campului electromagnetic.

Modelul electrostatic

Regimul electrostatic al campului electromagnetic caracterizeaza campul electric in domenii de calcul in care pot exista numai corpuri imobile, ce nu sunt parcurse de curent electric de conductie () si in care marimile nu variaza in timp, adica . Ecuatiile asociate acestui regim sunt:

(5.13)

(5.14)

Caracterul irotational al campului electric permite exprimarea acestuia cu ajutorul unei functii auxiliare, potentialul electric scalar , prin relatia:

(5.15)

Tinand seama de ecuatia constitutiva (5.10), rezulta ecuatia diferentiala a potentialului electrostatic:

(5.16)

Surse locale ale campului electrostatic, interioare domeniului de calcul, pot fi densitatea de volum a sarcinii electrice, v, polarizatia permanenta, , si densitatea superficiala a sarcinii s pe eventuale suprafete de discontinuitate.

Unicitatea solutiei ecuatiei (5.16) este asigurata prin cunoasterea pe langa surse a:

– proprietatii de material, ;

– conditiilor la limita, constand din:

– conditii pe frontiera a domeniului de calcul, care pot fi:

de tip Dirichlet, ; o valoare semnifica o suprafata

echipotentiala;

de tip Neuman, , care impune valoarea locala a

fluxului electric si

conditii de trecere referitoare la o suprafata S de discontinuitate, in general

incarcata cu sarcina electrica s , care separa mediile 1 si 2 cu permitivitati electrice diferite,

Atunci cand in domeniul de calcul se afla corpuri liniare, izotrope, omogene si fara polarizatie permanenta, caracterizate printr-o valoare constanta scalara a permitivitatii electrice, relatia (5.16) se reduce la o ecuatie de tip Poisson:

(5.17)

In cazul problemelor de camp 2D plan-paralele, ecuatia (5.17) are expresia explicita:

(5.18)

in coordonate carteziene (x,y) si

(5.19)

in coordonate polare (r,).

In problemele 2D axisimetrice (cu simetrie axiala) – in care potentialul este functie de coordonatele (r,z), ecuatia (5.17) are forma explicita:

(5.20)

In cazul in care domeniul de calcul nu contine sarcina spatiala distribuita (ρv=0), ecuatiile de tip Poisson 5.17 …5.20 se reduc la ecuatii de tip Laplace:

ecuatia diferentiala a potentialului electrostatic:

div gradV(r) = 0 (5.21)

In cazul problemelor de camp 2D plan-paralele:

(5.22)

in coordonate carteziene (x,y) si

(5.23)

in coordonate polare (r,).

In problemele 2D axisimetrice (cu simetrie axiala) – in care potentialul este functie de coordonatele (r,z), ecuatia (5.17) are forma explicita:

(5.24)

6. MODELAREA NUMERICA A INFLUENTEI IMPURITATILOR IN IZOLATIILE CABLURILOR ELECTRICE

6.1. Formularea problemei

In lucrarea de fata se studiaza prin metoda elementului finit distribuția câmpului electric în izolația cablurilor electrice de medie tensiune în vederea evaluarii solicitarilor dielectrice in cazul prezentei in izolatie a unor impuritati de diverse tipuri.

6.2. Date geometrice si electrice

Izolatia din polietilena a cablului electric de 20 kV care face obiectul acestui studiu are diametrul interior de 17,8 mm si diametrul exterior de 29,4 mm. Impuritatiile studiate sunt de doua tipuri: fisuri si vacuole.

Impuritatile de tip fisura sunt la rândul lor de doua tipuri:

fisura exterioara – cu deschidere spre regiunea superficiala ECRAN (vezi fig. 6.3.2.)

fisura interioara – cu deschidere spre regiunea superficiala CONDUCTOR (vezi fig. 6.3.3.).

Impuritarea fisura exterioara are urmatoarea serie de valori ale lungimii 1,8 mm, 3 mm, 5,8 mm, respectiv a latimii 0,5 mm, 0,7 mm, 1 mm.

Impuritatea de tip fisura interioara ce reprezintă de fapt un defect de izolație poate apare practic prin patrunderea unui fir din conductor in stratul izolant de polietilena. Setul de valori ale lungimii luate în calcul sunt următoarele: 1,8 mm, 2,2 mm, 3 mm, respectiv diametrul 2 mm.

Se considera doua geometrii ale vacuolei:

– rotunda, foarte apropiata de forma sferica, fig.6.2.1., cu urmatoarea serie de valori ale diametrului 0,12 mm, 0,2 mm, 0,36 mm, respectiv a lungimii 0,14 mm, 0,23 mm, 0,4 mm

alungita, de forma cilindrica rotunjita la cele doua capete, fig.6.2.2., cu diametrul de 0,2 mm si lungimi de 0,23 mm, 0,4 mm, 0,8 mm.

Impuritatea de tip fisură interioară sau vacuolă au o geometrie axisimetrica, axa lor de simetrie avand orientare radiala in izolatia cablului, in timp ce impuritatea de tip fisură exterioară prezinta o simetrie plan paralela.

.

Fig 6.2.1. Impuritate/vacuola de forma Fig.6.2.2. Impuritate/vacuola

de rotunda forma alungita

Tensiunea de incercare a cablului este de 52,5 kV, valoare pentru care se calculeaza valorile maxime ale intensitatii campului electric in polietilena in prezenta impuritatilor de mare permitivitate, sau in gazul din vacuola.

6.3. Definirea domeniului de calcul al campului electrostatic

Domeniul de calcul al campului electric in prezenta unei impuritati de mare permitivitate sau a unei vacuole cu gaz, fig. 6.3.1., contine urmatoarele regiuni:

POLETILENA, regiune volumica de tip dielectric, in care campul electric este dependent de fenomenul de polarizare electrica;

CONDUCTOR, regiune superficiala conductoare;

ECRAN, regiune superficiala conductoare;

IMPURITATE, regiune volumica de tip dielectric, ocupata de impuritate.

Fig. 6.3.1 Domeniul de calcul 2D al campului electric – impuritate de mare permitivitate sau vacuola gazoasa

Cele doua suprafete care marginesc domeniul de calcul 2D al campului electrostatic, fig 6.3.1. sunt:

planul de simetrie S1 al impuritatii sau vacuolei, perpendicular pe axa cablului;

planul S2 paralel cu S1, situat la distanța de 5 mm de acesta.

Planul S2 se afla la o distanta suficient de mare de impuritate, astfel incat campul electric are orientare exclusiv tangentiala in raport cu acesta.

Domeniul de calcul al campului electric in prezenta unei fisuri de tip exterior , fig. 6.3.2, contine urmatoarele regiuni:

POLETILENA, regiune volumica de tip dielectric, in care campul electric este dependent de fenomenul de polarizare electrica;

CONDUCTOR, regiune superficiala conductoare;

ECRAN, regiune superficiala conductoare;

IMPURITATE, regiune volumica de tip dielectric ocupata de impuritate

Fig. 6.3.2. Domeniul de calcul 2D al campului electric- fisura de tip exterior

Domeniul de calcul al campului electric in prezenta unei fisuri interioare – impuritate conductoare – , fig. 6.3.3, contine urmatoarele regiuni:

POLETILENA, regiune volumica de tip dielectric, in care campul electric este dependent de fenomenul de polarizare electrica;

CONDUCTOR, regiune superficiala conductoare;

ECRAN, regiune superficiala conductoare;

IMPURITATE_METALICA, suprafata impuritatii conductoare

Fig. 6.3.3 Domeniul de calcul 2D al campului electric – impuritate conductoare

6.4. Construirea geometriei si a retelei de discretizare

Reteaua de elemente finite 2D a domeniului de calcul, fig. 6.4.1, este constituita in intregime din triunghiuri. Acest tip de element finit este deseori folosit, deoarece permite discretizarea mai usoara a domeniilor de forma complicata. Alternativ, se pot folosi elemente finite patrulatere. In conditiile prezentei geometrii aceasta reprezinta solutia cea mai simpla si care preintampina eventuale dificultati in constructia retelei la cuplajul unor regiuni cu forme diferite ale elementelor finite. Reteaua de elemente finite pe suprafata impuritatii sau vacuolei este mult mai fina decat in restul domeniului de calcul astfel incat solutia numerica sa aproximeze cu suficienta acuratete valorile locale ale campului electric in aceasta regiune.

In cazul domeniilor neomogene, se presupune ca parametrul de material ε este constant in interiorul fiecarui element finit. Sursele se considera deasemenea constante pe elemente.

Fig. 6.4.1. Reteaua de elemente finite a domeniului de calcul 2D

6.5. Proprietati fizice si conditii pe frontiere

Izolatia cablului electric este realizata din polietilena, a carei permitivitate electrica relativa este r = 2,3.

Regiunea volumica impuritate are permitivitatea electrica relativa r = 81 in caz ca aceasta este ocupata de apa, sau r = 1 in cazul unei vacuole cu aer.

Variabila de stare potential electric scalar V si acesta satisface urmatoarele conditii pe frontierele domeniului de calcul:

conditie Dirichlet, V = 52,5 kV, pe regiunea superficiala CONDUCTOR;

conditie Dirichlet, V = 0, pe regiunea superficiala ECRAN;

conditie de suprafata echipotentiala cu potential necunoscut, pe regiunea superficiala IMPURITATE_METALICA;

conditie Neuman omogena, V/ n = 0 pe restul frontierelor domeniului de calcul, ceea ce inseamna conditie de camp electric tangential.

6.6. Rezultate numerice

6.6.1. Influența geometriei și dimensiunilor impurităților de tip vacuola

Valoarea de referință a intensității câmpului electric în condițiile unei izolații de polietilenă omogenă, într-un punct care definește poziția centrului impurităților sau vacuolelor a căror influență este studiată în această secțiune, este Eref = 4.5259 MV/m.

Studiul influenței geometriei impurităților are în vedere două geometrii ale regiunilor in care este prezenta impuritatea (apa sau aer):

configuratie rotunda, de forma aproape sferica;

configuratie alungita, de forma cilindrica, rotunjita la cele doua capete.

6.6.1.1. Studiul influentei vacuolelor de apa

Geometrie rotundă. Au fost considerate trei seturi de dimensiuni cu diametrele 0,12 mm, 0,2 mm, 0,36 mm și respectiv lungimile 0,14 mm, 0,23 mm, 0,4 mm.

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul 0.12 mm

lungime 0.14 mm

Fig. 6.6.1.1.1. Harta potentialului electric in polietilena

Fig. 6.6.1.1.2. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.3. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig 6.6.1.1.4 Harta campului electric cu sagetile de distributie in polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametul 0.2 mm;

lungimea 0.23 mm.

Fig. 6.6.1.1.5. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.6 Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.7. Harta campului electric cu sagetile de distributie in polietilena si in zona de interes

Harta potentialului electric in polietilena este similara cu cea corespunzatoare cazului vacuolei cu dimensiunile ( 0.12 0.14 mm), vezi fig. 6.6.1.1.1.

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul 0.36 mm

lungimea 0.4 mm

Fig. 6.6.1.1.8 Harta campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.9. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.10. Harta campului electric cu sagetile de distributie in polietilena

si in zona de interes

Harta potentialului electric in polietilena este similara cu cea corespunzatoare cazului vacuolei cu dimensiunile ( 0.12 0.14 mm), vezi fig. 6.6.1.1.1.

Valorile maxime ale campului electric in polietilena Emax in prezenta impuritatii de mare permitivitate electrica (ε = 81), tabelul 6.1, sunt destul de apropiate, ceea ce indica o dependenta redusa a campului maxim de dimensiunile unei impuritati de forma rotunda.

Tabelul 6.1. Campul electric in prezenta impuritatii de mare permitivitate – geometrie rotunda

În raport cu valoarea de referință a intensității câmpului electric Eref definită mai sus, creșterea valorii maxime a intensității câmpului electric în polietilenă datorată prezenței impurității este de aproximativ 2.4 ori.

Geometrie alungita: Au fost considerate trei seturi de dimensiuni cu diametrul de 0,2 mm, respectiv lungimile 0,23 mm, 0,4 mm, 0,8 mm.

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul: 0.2 mm

lungimea: 0.23 mm

Fig. 6.6.1.1.11. Harta potentialului electric in polietilena

Fig. 6.6.1.1.12. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zomna de interes

Fig. 6.6.1.1.13. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.14. Harta campului electric cu sagetiile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul: 0.2 mm

lungimea: 0.4 mm

Harta potentialului electric in polietilena este aceeasi ca si in cazul vacuolei cu dimensiunile ( 0.2 0.23 mm), vezi fig. 6.6.1.1.11.

Fig. 6.6.1.1.15. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.16. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.17. Harta campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul: 0.2 mm

lungimea: 0.8 mm

Harta potentialului electric in polietilena este similara cu cea corespunzatoare cazului vacuolei cu dimensiunile ( 0.2 0.23 mm), vezi fig. 6.6.1.1.11.

Fig. 6.6.1.1.18. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.19. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.1.20. Harta campului electrica cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Tabelul 6.2. Campul electric in prezenta impuritatii de mare permitivitate – geometrie alungita

Rezultatele din tabelul 6.2. indica o crestere semnificcativa a valorii maxime a intensitatii campului electric in prezenta impuritatii de mare permitivitate, fata de valoarea de referinta Eref, respectiv o puternica dependenta a acestei cresteri de lungimea impuritatii. Pentru varianta de lungime maxima, prezenta impuritatii determina o crestere de aproximativ 4 ori a campului electric in polietilena.

6.6.1.2. Studiul influentei vacuolelor de aer

Geometrie rotundă. Au fost considerate trei seturi de dimensiuni cu diametrele 0,12 mm, 0,2 mm, 0,36 mm și respectiv lungimile 0,14 mm, 0,23 mm, 0,4 mm.

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul 0.12 mm

lungime 0.14 mm

Fig. 6.6.1.2.1. Harta potentialului electric in polietilena

Fig. 6.6.1.2.2. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.3. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.4. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul 0.2 mm

lungime 0.23 mm

Fig. 6.6.1.2.5. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Harta potentialului electric in polietilena este aceeasi ca si in cazul vacuolei cu dimensiunile ( 0.12 0.23 mm), vezi fig. 6.6.1.2.1.

Fig. 6.6.1.2.6. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.7. harta intensitatii campului electric cu liniile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul 0.36 mm

lungime 0.4 mm

Harta potentialului electric in polietilena este aceeasi ca si in cazul vacuolei cu dimensiunile ( 0.12 0.23 mm), vezi fig. 6.6.1.2.1.

Fig. 6.6.1.2.8. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.9. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.10. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Tabelul 6.3. Campul electric in prezenta impuritatii (εr = 1) – geometrie rotunda

In cazul vacuolelor de aer (εr =1) se observa o usoara crestere a valorii intensitatii campului electric in interiorul acestora, dar valoarea intensitatii campului electric nu prezinta variatii semnificative in functie de dimensiunile vacuolelor. Campul electric are valoarea maxima in interiorul vacuolei gazoase in zona caracterizata de raza de curbura minima. Valoarea maxima a intensitatii campului electric in polietilena in vecinatatea vacuolei, 4.8 MV/m, este si ea ceva mai mare decat valoare de referinta Eref.

Geometrie alungita. Au fost considerate trei seturi de dimensiuni cu diametrul de 0,2 mm, respectiv lungimile 0,23 mm, 0,4 mm, 0,8 mm.

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul: 0.2 mm

lungimea: 0.23 mm

Fig. 6.6.1.2.11. Harta potentialului electric in polietilena

Fig. 6.6.1.2.12.Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.13. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.14. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul: 0.2 mm

lungimea: 0.4 mm

Harta potentialului electric in polietilena este aceeasi ca si in cazul vacuolei cu dimensiunile ( 0.2 0.23 mm), vezi fig. 6.6.1.2.11.

Fig. 6.6.1.2.15. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.16. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.17. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei vacuole cu dimensiunile:

diametrul: 0.2 mm

lungimea: 0.8 mm

Harta potentialului electric in polietilena este similara cu cea corespunzatoare cazului vacuolei cu dimensiunile ( 0.2 0.23 mm), vezi fig. 6.6.1.2.11.

Fig. 6.6.1.2.18. Harta intensitatii campului electric in

polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.19. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.1.2.20. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Tabelul 6.4. Campul electric in prezenta impuritatii (εr = 1) – geometrie alungita

In cazul vacuolelor de aer cu geometrie alungita se observa o usoara crestere a intensitatii campului electric in interiorul acestora, dar pe masura ce lungimea vacuolei creste, valoarea maxima a intensitatii campului electric Emax scade, tinzand spre valoare de referinta Eref. Aceasta valoare, desi nu este mare, in anumite conditii poate fi suficienta pentru aparitia descarcarilor partiale in mediul gazos al vacuolei.

6.6.2 Studiul influentei impuritatilor de tip fisura

6.6.2.1. Studiul influentei impuritatilor tip fisura interioara

Impuritatea de tip fisura interioara este considerata intruziunea unui fir conductor in izolatia de polietilena.

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei fisuri interioare cu dimensiunile:

lungime 1,8 mm

diametrul 2 mm

Fig. 6.6.2.1.1. Harta potentialului electric in polietilena

Fig. 6.6.2.1.2 Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.1.3. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.1.4. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei fisuri interioare cu dimensiunile:

lungime 2,2 mm

diametrul 0.4 mm

Fig. 6.6.2.1.5. Harta potentialului electric in polietilena

Fig. 6.6.2.1.6. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.1.7. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.1.8. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei fisuri interioare cu dimensiunile:

lungime 3 mm

diametrul 2 mm

Fig. 6.6.2.1.9. Harta potentialului electric in polietilena

Fig. 6.6.2.1.10. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.1.11. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.1.12. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Tabelul 6.5. Campul electric in prezenta impuritatii de tip fisura interioara

In cazul impuritatii metalice se observa o puternica cresterea valorii intensitatii campului electric in zona de capat a impuritatii, dar si o importanta variatie a valorii maxime a intensitatii campului electric E max cu lungimea impuritatii.

6.6.2.2. Studiul influentei impuritatilor tip fisura exterioara

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei fisuri exterioare cu dimensiunile:

lungime 1,8 mm

latime 0.5 mm

Fig. 6.6.2.2.1. Harta potentialului electric in polietilena

Fig. 6.6.2.2.2. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.2.3. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.2.4. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei fisuri exterioare cu dimensiunile:

lungime 3 mm

latime 0.7 mm

Harta potentialului electric in polietilena este aceeasi ca si in cazul fisurii exterioare cu dimensiunile ( 3 mm 0.5 mm), vezi fig. 6.6.2.2.1.

Fig. 6.6.2.2.5. Harta intensitatii campului electric in polietilena

Fig. 6.6.2.2.6. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.2.7. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Influenta asupra intensitatii campului electric si a potentialului electric, in prezenta unei fisuri exterioare cu dimensiunile:

lungime 3 mm

latime 0.7 mm

Harta potentialului electric in polietilena este aceeasi ca si in cazul fisurii exterioare cu dimensiunile ( 3 mm 0.5 mm), vezi fig. 6.6.2.2.1.

Fig. 6.6.2.2.8. Harta intensitatii campului electric in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.2.9. Harta liniilor echipotentiale in polietilena si in zona de interes

Fig. 6.6.2.2.10. Harta intensitatii campului electric cu sagetile de distributie in

polietilena si in zona de interes

Tabelul 6.6. Campul electric in prezenta impuritatii de de tip fisura exterioara

In cazul impuritatii de tip fisura exterioara, valoarea maxima a intensiatii campului electric Emax prezinta o usoara crestere fata valoare de referinta Eref. Se observa o usoara modificare a valorii maxime a intensitatii campului electric in functie de dimensiunile fisurii.

De semnalat este si faptul ca in zona varfului fisurii exista o scadere a valorii intensitatii campului electric sub valoarea de referinta – E = 4,3 MV/m fata de Eref = 4,5259 MV/m.

CONCLUZII

Conceptia, proiectarea si investigarea asistata de calculator a dispozitivelor electrotehnice permite pe de o parte reducerea duratei ciclului idee-produs, iar pe de alta parte dezvoltarea unor ideei noi prin experimentare numerica ce pot determina incorporarea unor elemente inovatoare in produsele existente.

Prin modelare numerica a fost posibila evaluarea solicitarilor dielectrice la care este supusa izolatia cablurilor electrice, fara a mai fi nevoie de masuratori efectuate in laborator. Desi intre realitate si modelul numeric exista unele diferente, rezultatele simularilor sunt foarte apropiate de cele obtinute experimental, iar timpul și efortul necesar obtinerii acestor rezultate este mult mai redus.

Prezența impurităților conductoare sau a celor caracterizate de o valoare a permitivității electrice mult mai mare decât permitivitatea polietilenei determină creșterea intensității câmpului electric în polietilenă, în puncte de pe suprafața de separație impuritate-polietilenă caracterizate de rază de curbură redusă, în care câmpul electric are orientare normală la această suprafață. Harta câmpului electric în polietilenă în cazul impurității de mare permitivitate confirmă acest lucru.

Spre deosebire de regiunea ocupată de polietilenă, valoarea maximă a intensității câmpului electric în interiorul impurităților de mare permitivitate corespunde suprafeței de contact cu polietilena în zona în care liniile de câmp au orientare tangențială.

În cazul unei vacuole cu aer (r = 1), câmpul electric în interiorul acesteia este de asemenea maxim în zona caracterizată de rază curbură minimă. Valoarea maximă este de 5,5 MV/m, ceea ce în anumite condiții poate fi suficientă pentru apariția descărcărilor parțiale în mediul gazos al vacuolei. Valoarea maximă a intensității câmpului electric în polietilenă în vecinătatea vacuolei, 5.1 MV/m, este și ea ceva mai mare decât mărimea de referință Eref.

In functie de natura impuritatii, se observa variatii destul de importante ale valorii maxime a intensitatii campului electric in polietilena. Astfel, daca cele mai mici valori ale Emax se obtin pentru impuritatii de tip vacuola cu aer, valorile maxime se obtin pentru impuritati de tipul fisura interioara – impuritate metalica.

Forma si dimensiunile impuritatilor au o influenta redusa asupra valorii maxime a intensitatii campului electric in cazul vacuolelor cu geometrie rotunda, insa in cazul celor cu geometrie alungita influenta este destul de importanta. Emax are o variatie direct proportionala cu dimensiunile vacuolei – cazul impuritatii de mare permitivitate (apa), si invers proportionala in cazul vacuolelor de aer.

Valorile maxime ale intensitatii campului electric se obtin in zona cu raza de curbura cea mai mica, indiferent de natura, forma si dimensiunile inpuritatii, excepti facand doar impuritatea de tip fisura exteioara – in varful fisurii se observa o scadere sub valoarea de referinta a intensitatii campului electric.