Modele Dinamice ale Pietei de Capital

CUPRINS

Capitolul 1.Notiuni fundamentale privind modelele economico-matematice și

piața de capital…………………………………………………………………………. 3-7

1.1.Principalele produse financiare tranzacționate pe piața de capital……7-12

1.2.Volatilitatea-concept ce caracterizeaza piețele de capital……………….12-15

Capitolul 2.Modele de evaluare a principalelor produse financiare de pe

piața de capital………………………………………………………………………… 16-20

2.1 Simularea Monte Carlo a fenomenelor financiare…………………….. 20-21

2.2 Modelul lui Markowitz…………………………………………………………. 21-23

Capitolul 3.Aplicatii ale modelelor de evaluare ale principalelor produse

financiare de pe piața de capital

Determinarea eficienței unei strategii de actiune la bursa in cazul

unui portofoliu format din n titluri……………………………………………….24-32

Bibliografie………………………………………………………………………………………………….33

Capitolul 1. Noțiuni fundamentale privind modelele economico-matematice si piața de capital

Modelarea economică reprezintă o disciplină economică de granită cu matematica si tehnica de calcul ce se ocupă de fundamentarea deciziei in condiții de rentabilitate si eficiență pentru producător,cu ajutorul unor modele economice elastice si cu posibilitatea utilizării tehnicii simulării.

Conceptul de model este relativ nou in comparație cu metoda modelării,care a apărut odată cu preocuparea oamenilor pentru cunoasterea științifică.Modelul poate fi definit ca o reprezentare abstractă si simplificată a unui proces economic.Esența metodei modelării constă in inlocuirea procesului real studiat intr-un mod mai accesibil studiului.

Rezultatele obtinute prin modelare se pot extinde asupra procesului modelat,numai in condițiile in care modelul a reprezentat fidel proprietățile,structura si particularitățile acestuia.

Modelul matematic a aparut totodată ca o necesitate de a descrie intr-o formă cât mai fidelă realitatea de pe piețele financiare.Incepând cu a doua jumătate a secolului al 20-lea,incercarea de a descrie evoluția prețului activelor financiare a stârnit interesul unui număr din ce in ce mai mare de investitori,de la guverne ,bănci si firme până la oameni de rând.Astfel,s-a ajuns la construirea unor modele matematice care să descrie într-o formă cantitativă fenomenele de pe piețele financiare cu scopul de a oferi investitorilor o imagine clară in luarea deciziilor optime de a investi.

Modelul isi propune sa gaseasca o relație care sa descrie variațiile viitoare ale valorii unui portofoliu prin realizarea de previziuni asupra modificării prețurilor instrumentelor care compun portofoliul plecând de la istoricul prețurilor acestora.

Piața de capital reprezintă o piata specializată unde se întâlnesc și se reglează in mod liber cererea si oferta de instrumente financiare pe termen mediu si lung. Concret, este vorba despre o piață pe care se tranzacționează în mod liber valori mobiliare (acțiuni, obligațiuni),piață ce are drept rol principal mobilizarea capitalurilor persoanelor (fizice/juridice) care economisesc (cumpărătorii de acțiuni si obligațiuni) și care urmăresc plasarea profitabilă a acestor capitaluri; aceste fonduri sunt atrase de catre emitenții de acțiuni/obligațiuni, în general firme ce sunt in căutare de capital in vederea finanțării unor proiecte de investiții.

Desigur, piața de capital prezintă interes si din alte puncte de vedere, permițând preluarea

controlului asupra unor societăți prin achiziții semnificative de acțiuni sau obținerea unor

câștiguri pe termen scurt prin specularea modificărilor de curs ale valorilor mobiliare.

In functie de momentul în care se realizează tranzacția, piața de capital se împarte în două

segmente:

Piața primară. Este piața pe care emisiunile noi de acțiuni si obligațiuni sunt vândute prima dată. Desi poartă denumirea de “piață”, aceasta vânzare se face de fapt prin intermediul instituțiilor financiare (bănci, societați de intermediere). Practic, este vorba de procesul prin care intermediarii financiari, care de regulă fac legatura între societatea emitentă si investitori, se obligă sa plaseze valorile mobiliare nou emise in schimbul unui comision;

Piata secundară. Odată vândute acțiunile si obligațiunile fac obiectul tranzacțiilor pe piața secundară. Funcționarea efectivă a pieței secundare se realizează prin intermediul piețelor organizate, si anume în Romania prin Bursa de Valori Bucuresti (BVB).

Multe persoane cunosc piața de capital doar din punct de vedere al cumpărărilor si vânzărilor de acțiuni, si al câștigurilor ce pot fi obținute în urma acestora. Insa piata de

capital indeplinește un alt rol foarte important – atragerea de finanțare pentru firmele care

vor sa își crească afacerile.

Finanțarea prin intermediul pieței de capital este o alternativă la împrumuturile bancare,

variantă, din păcate, prea puțin cunoscută si utilizată in țara noastră. Acest tip de finanțare

se realizează prin emisiuni publice de vânzare de acțiuni si obligațiuni.

Mecanismul este destul de simplu: o firmă care are nevoie de bani pentru dezvoltarea

activității sau finanțarea unui proiect de investiții pune in vânzare acțiuni si/sau obligațiuni;

aceasta vânzare se realizează prin societăți specializate pe piața de capital – societăți de

servicii de investiții financiare (SSIF). Cumparătorii acțiunilor și/sau obligațiunilor plătesc

pentru cumpărarea acestora, iar banii ajung la firma emitentă care îi folosește pentru

investiții si dezvoltare. La rândul lor, cumpărătorii de acțiuni si obligațiuni primesc diverse

beneficii din partea firmei: dividende pentru acțiuni si dobânzi pentru obligațiuni.

Interesul oricărui investitor de pe piața de capital constă în determinarea celor mai rentabile acțiuni ce vor fi cumpărate precum și momentele optime de vânzare si cumpărare a acestor acțiuni.In acest scop sunt utilizate următoarele metode de analiză:

1.Analiza Fundamentală

2. Analiza Tehnică

3. Actvitatea proprie de cercetare

Analiza fundamentală se ocupă cu studiul și estimarea acelor indicatori care oferă

valoarea “corectă” a unei acțiuni, adică ținta la care estimăm că trebuie sa ajungă prețul

acțiunii la bursă (sau măcar determinarea nivelului de sub- sau supra-evaluare a unei

acțiuni); acești indicatori permit practic o evaluare a valorii si potențialului unei afaceri, o

raportare a acestei valori la valori ale altor afaceri similare, și o analiza a modului in care

piața evaluează această valoare a afacerii (prin prețul acțiunii) pentru a lua în final o

decizie de cumpărare, vânzare sau așteptare. Acest tip de analiză se bazează în

principal pe raportarile financiare ale firmei, si pe o lungă listă de indicatori calculați pe

baza acestora.

Analiza tehnică se ocupa cu studiul modului in care prețul va ajunge la valoarea sa

“corectă”, adica a tendințelor si modelelor de evoluție viitoare a prețului in piață raportate

la tendințe si modele trecute. Acest tip de analiză se bazează în principal pe studiul

graficelor prețurilor si volumelor acțiunilor, si a multor indicatori (in principal tot grafici)

calculați pe baza acestora. La acest capitol as adăuga si diverși indicatori numerici

calculați pe baza acelorași date, precum indicatorii legați de rentabilitate și risc.

Analiza fundamentală si cea tehnică sunt principalele direcții de analiză. Insă la

aceastea eu as mai adăuga una, la fel de importantă: activitatea proprie de cercetare.

Aceasta (alături de elemente din primele doua) îți oferă indicații cu privire la schimbările

care pot interveni in activitatea firmei, și care pot modifica estimările cu privire la

performanțele viitoare si implicit valoarea “corectă” a prețului.

După ce ne-am facut o părere cu privire la posibilitațile firmei si ale acțiunilor sale din punct de vedere fundamental (financiar) urmează să confirmăm sau să infirmăm această concluzie folosind analiza tehnică.Această analiza pleacă de la calculul unor indicatori cum ar fi volatilitatea rentabilităților zilnice,calculată cu ajutorul formulei abaterii standard.

Un alt indicator este indicele Sharpe,calculat ca raport între rentabilitate si volatilitate,adică între câstig si risc.Indicele Sharpe ne permite să alegem acele acțiuni care asigură cel mai mare câștig pe unitatea de risc(adică pe cele cu valorile cele mai mari ale indicelui Sharpe).

Desigur există modele mult mai sofisticate precum modelul CAPM – Capital Asset

Pricing Model ce estimează rentabilitatea asteptată a unei acțiuni pe baza ratei de

dobânda fără risc de pe piață, a rentabilității medii istorice a bursei și a indicelui beta al

unei acțiuni. Astfel, rentabilitatea estimată a unei acțiuni = Rf + [beta x (Rm – Rf)], unde

Rf este rata dobânzii fără risc (randamentul titlurilor de stat pe un termen cât mai lung),

iar Rm este randamentul mediu anual înregistrat la bursa de valori.

Un rol important în reglarea pieței de capital o are bursa de valori care constituie o piață pe care sunt tranzacționate active ale unor companii reprezentative pentru economia reală, alese în mod special pe baza unor performanțe stabilite prin regulamentul bursei de valori. Aceste companii sunt listate la bursă, adică cotațiile zilnice ale preturilor acțiunilor lor sunt afișate de către bursa respectivă, iar pe baza acestora se calculează o serie de indici bursieri. Investitorii la bursă ,dar și alți investitori din economie ,se orientează în deciziile de investiții pe care le iau după tendințele manifestate de indicatorii bursieri. Deși reprezintă doar un segment redus din numărul companiilor din economie, companiile cotate la bursă reprezintă destul de fidel tendințele principale care se manifestă în acea economie, randamentele investițiilor în diferite tipuri de companii sau apariția unor volatilități datorate efectelor unor factori economici, sociali, politici etc.

Investițiile în economie pot să crească sau să scadă corelat cu creșterea sau scăderea valorilor indicatorilor bursieri. De asemenea, tendința de economisire în economia reală este stimulată de o activitate bursieră favorabilă realizării unor investiții profitabile.

Bursa,ca instituție specifică economiilor de piață,reprezintă o organizație sau un grup de persoane constituită în vederea negocierii de valori publice si private pe piața de capital.Bursele de valori sunt piețe special organizate în vederea asigurării cadrului legal pentru încheierea tranzacțiilor cu titluri financiare:acțiuni,obligațiuni,titluri de rentă,titluri cu garanții ipotecare.Aproape în toate statele cu economie de piața,precum si în marile centre comerciale funcționează burse care asigură existența unei piețe pentru titluri financiare,localizarea tranzacțiilor,desfășurarea acestora pe baze concurențiale prin intermediul agenților de schimb.Bursa face parte dintr-un sistem,un ansamblu de elemente,organizat pentru atingerea unui anumit obiectiv.Aceste elemente ale sistemului pot fi la rândul lor sisteme.Astfel sistemul bursei de valori constituie un element al sistemului pietei de capital,care la rândul său este inclus in sistemul economiei naționale.

Pretul la care se negociaza titlurile mobiliare ascunde doua tendinte:de maximizare a rentabilitatii unui titlu si de minimizare a riscului specific oricarui titlu.Ambele tendinte se refera la dividendele sau dobanzile obtinute la sfarsitul anului financiar,la dualitatea risc-castig.

Complexitatea si specificitatea activitatii bursiere determina in mod obiectiv ca eficienta acesteia sa fie calculata si analizata prin intermediul factorilor care duc,pe de o parte,la maximizarea rentabilitatii unei actiuni sau obligatiuni,iar pe de alta parte,la minimizarea riscului implicat de orice titlu.Analiza eficientei bursiere exprimate prin gradul de armonizare a dorintei de castig cu cea de diminuare a riscului presupune utilizarea metodelor statistice adecvate de analiza si gestiune a unui portofoliu de valori mobiliare.Analiza eficientei bursiere se face in prezenta unui sistem de indicatori,cu ajutorul caruia sa poata fi caracterizate cantitativ si calitativ procesele tranzactionale,tendintele de pe piata ale titlurilor,atat din punctul de vedere al cumparatorului cat si al ofertantului.Din categoria indicatorilor cantitativi fac parte:pretul cu care se vinde sau cumpara un titlu financiar,valoarea nominala a titlului,dividendul sau dobanda pe care o poate primi posesorul,numarul de titluri tranzactionate.Indicatorii calitativi ofera investitorilor o imagine a situatiei prezente pe piata valorilor mobiliare,tendintele privind atractivitatea unui anumit titlu,portofoliu de titluri sau a bursei.

Pentru a sintetiza evoluția raportului dintre cererea si oferta de valori mobiliare ale societăților comerciale cotate,pentru a orienta deciziile investitorilor în vederea mobilizării și disponibilizării de capital în viitor,fiecare bursă își elaborează propriul indice bursier.

Nivelul indicelui bursier calculat la un moment dat pentru orice piață de valori mobiliare prezintă in analiză anumite limite,legate fie de elementele sale constitutive(mărimea eșantionului în raport cu volumul valorilor cotate),fie de dependența indicelui față de dinamica economiilor naționale,de influențele factorilor politici,sociali,psihologici,fenomene greu cuantificabile.Cu toate acestea indicii bursieri oferă informații utile despre eficiența unei piețe în masura în care ei stau la baza analizei comportamentului bursier și sunt puși in legatură directă cu tendința de creștere sau scădere a prețului si volumului titlurilor tranzacționate.

1.1 Principalele produse financiare tranzacționate pe piața de capital

Valorile mobiliare sunt titluri de proprietate sau de creanță care conferă titularului anumite drepturi bine stabilite asupra unor entități ale societății emitente. Valorile mobiliare sunt

înscrisuri (documente de valoare) negociabile, ce pot fi transformate oricand în bani pe piata

de capital. In sens restrâns, valorile mobiliare sunt acțiunile si obligațiunile emise de o

societate comercială.

Acțiunile si obligațiunile sunt cele mai cunoscute instrumente financiare prezente pe

piețele bursiere. Numite si valori mobiliare primare, acțiunile si obligațiunile stau la

baza majorității instrumentelor financiare construite si tranzacționate de-a lungul

timpului pe bursele dezvoltate.

In Romania piața de capital s-a dezvoltat în ultimii ani, însă bursa autohtonă a

cunoscut o dezvoltare bazată pe acțiuni, valoarea obligațiunilor tranzacționate

rămânand relativ scăzuta. Motivele dezvoltării mai lente a pietei titlurilor cu venit fix

pot fi legate de lipsa tranzactionării obligațiunilor de stat la bursa (pana in 2008), de

numărul redus de emisiuni și ,nu in ultimul rand, de evoluția crescătoare a indicilor

bursieri (in anii de crestere a pietelor de capital internationale). In anul 2008,

obligatiunile emise de statul roman au inceput sa fie tranzactionate pe bursa, iar

contextul de piata s-a schimbat simtitor, indicii principali ai BVB consemnand scaderi

insemnate. In aceste conditii, lichiditatea pietei instrumentelor cu venit fix (a

obligatiunilor) a crescut simtitor, interesul investitorilor fiind din ce in ce mai ridicat

pentru acestea.

Valorile mobiliare sunt titluri de proprietate sau de creanta care confera titularului anumite drepturi bine stabilite asupra unor entitati ale societatii emitente. Valorile mobiliare sunt

inscrisuri (documente de valoare) negociabile, ce pot fi transformate oricand in bani pe piata

de capital. In sens restrans, valorile mobiliare sunt actiunile si obligatiunile emise de o

societate comerciala.

Actiunile si obligatiunile sunt cele mai cunoscute instrumente financiare prezente pe

pietele bursiere. Numite si valori mobiliare primare, actiunile si obligatiunile stau la

baza majoritatii instrumentelor financiare construite si tranzactionate de-a lungul

timpului pe bursele dezvoltate.

In Romania piata de capital s-a dezvoltat in ultimii ani, insa bursa autohtona a

cunoscut o dezvoltare bazata pe actiuni, valoarea obligatiunilor tranzactionate

ramanand relativ scazuta. Motivele dezvoltarii mai lente a pietei titlurilor cu venit fix

pot fi legate de lipsa tranzactionarii obligatiunilor de stat la bursa (pana in 2008), de

numarul redus de emisiuni si nu in ultimul rand, de evolutia crescatoare a indicilor

bursieri (in anii de crestere a pietelor de capital internationale). In anul 2008,

obligatiunile emise de statul roman au inceput sa fie tranzactionate pe bursa, iar

contextul de piata s-a schimbat simtitor, indicii principali ai BVB consemnand scaderi

insemnate. In aceste conditii, lichiditatea pietei instrumentelor cu venit fix (a

obligatiunilor) a crescut simtitor, interesul investitorilor fiind din ce in ce mai ridicat

pentru acestea.

Valorile mobiliare sunt titluri de proprietate sau de creanta care confera titularului anumite drepturi bine stabilite asupra unor entitati ale societatii emitente. Valorile mobiliare sunt

inscrisuri (documente de valoare) negociabile, ce pot fi transformate oricand in bani pe piata

de capital. In sens restrans, valorile mobiliare sunt actiunile si obligatiunile emise de o

societate comerciala.

Actiunile si obligatiunile sunt cele mai cunoscute instrumente financiare prezente pe

pietele bursiere. Numite si valori mobiliare primare, actiunile si obligatiunile stau la

baza majoritatii instrumentelor financiare construite si tranzactionate de-a lungul

timpului pe bursele dezvoltate.

In Romania piata de capital s-a dezvoltat in ultimii ani, insa bursa autohtona a

cunoscut o dezvoltare bazata pe actiuni, valoarea obligatiunilor tranzactionate

ramanand relativ scazuta. Motivele dezvoltarii mai lente a pietei titlurilor cu venit fix

pot fi legate de lipsa tranzactionarii obligatiunilor de stat la bursa (pana in 2008), de

numarul redus de emisiuni si nu in ultimul rand, de evolutia crescatoare a indicilor

bursieri (in anii de crestere a pietelor de capital internationale). In anul 2008,

obligatiunile emise de statul roman au inceput sa fie tranzactionate pe bursa, iar

contextul de piata s-a schimbat simtitor, indicii principali ai BVB consemnand scaderi

insemnate. In aceste conditii, lichiditatea pietei instrumentelor cu venit fix (a

obligatiunilor) a crescut simtitor, interesul investitorilor fiind din ce in ce mai ridicat

pentru acestea.

Actiunile sunt titluri ce atesta un drept de proprietate asupra unei parti a capitalului social al societatii emitente. Practic, proprietarul actiunilor este proprietarul unei parti din societatea

emitenta, parte corespunzatoare cu numarul de actiuni detinute. Pe langa dreptul de

proprietate asupra unei parti a societatii emitente, actiunile confera si alte drepturi, dintre

care cele mai importante sunt:

dreptul de a primi in fiecare an o cota parte din profitul societatii (sub forma de dividende)

corespunzatoare cu numarul de actiuni detinute si cu suma alocata de conducerea societatii

pentru plata dividendelor. Datorita faptului ca acest dividend poate varia (sau poate fi chiar

zero), actiunile se mai numesc si valori mobiliare cu venit variabil;

dreptul la informare cu privire la evolutia economico-financiara a firmei emitente;

dreptul de a participa la hotararile importante cu privire la activitatea societatii, precum si

la conducerea societatii, prin participarea la Adunarile Generale ale Actionarilor (AGA),

respectiv prin posibilitatea de a alege si de a fi ales in consiliul de administratie al societatii;

drept de proprietate asupra unei parti a activelor societatii, in cazul lichidarii (incetarii

functionarii) acesteia, etc.

Obligatiunile sunt valori mobiliare emise de catre o persoana juridica pe termen

mediu si lung (peste un an). Posesorii de obligatiuni sunt indreptatiti, in schimbul

sumelor imprumutate, sa incaseze o dobanda la anumite intervale de timp. Mai

exact, daca emitentul (persoana juridica, autoritate locala sau statul) are nevoie de

fonduri pentru finantarea unei investitii sau a dezvoltarii activitatii curente, acesta

poate initia o emisiune de obligatiuni. Astfel, institutia emitenta nu va fi datoare

unui singur creditor, ci mai multor investitori care cumpara astfel de titluri financiare

cu venit fix. Spre deosebire de actiuni, care reprezinta o parte din capitalul social al

unui emitent, obligatiunile sunt fractii dintr-un imprumut. Detinatorii de

obligatiuni au calitatea de creditori si nu de coproprietari, asa cum sunt detinatorii de

actiuni. De asemenea, obligatiunile au o durata de viata limitata si nu confera

drepturi de vot, in timp ce actiunile dau drept de vot in cadrul companiei si sunt

emise pe o perioada de timp nelimitata.

A doua categorie de valori mobiliare tranzactionate pe Bursa de Valori Bucuresti sunt instrumentele derivate,cum ar fi contractele futures si options.

Contractele futures reprezinta o forma standardizata a contractului forward.

Contractul forward nu lasa partenerilor in tranzactie nici o posibilitate de iesire din pozitii. Daca cumparatorul nu mai are nevoie de marfa respectiva la scadenta, el nu poate anula intelegerea din contractul forward intrucat pierde garantia. La fel pateste si vanzatorul daca nu mai doreste sa vanda sau sa livreze la scadenta. Practic cele doua parti,negociind intre ele termenii contractului, sunt “captive” in interiorul clauzelor lui.

Prin standardizarea tuturor clauzelor sale si mai ales prin faptul ca pretul este negociat in continuu intre mai multi participanti, contractul futures beneficiaza de cea mai mare flexibilitate in utilizare. Fiind foarte standardizat, el poate fi transmis intre mai multi participanti in cadrul unor tranzactii succesive.

Contractul futures este o intelegere intre un vanzator si un cumparator de a vinde / cumpara o cantitate standard de marfuri cu livrarea in viitor la o data numita “scadenta” si la un pret negociat in prezent in momentul incheierii tranzactiei.

Ca si in cazul contractului forward, garantarea bunei executii a contractului futures este o componenta esentiala in procesul de tranzactionare. In momentul incheierii unui contract pe piata futures, atat vanzatorul cat si cumparatorul depun o garantie baneasca la o terta

persoana independenta. Pe piata futures, aceasta persoana este Casa de Compensatie. Aceasta entitate colecteaza garantiile necesare de la toti participantii si calculeaza zilnic situatia financiara a fiecarui participant in functie de miscarile preturilor pe piata futures garantand in acelasi timp acestora ca obligatiile asumate de contrapartea in tranzactii vor fi

respectate. Acest proces se numeste compensare. De asemenea, Casa de Compensatie calculeaza zilnic profiturile si pierderile realizate de catre participanti realizand transferurile de bani din contul celor care au pierdut in contul celor care au castigat. Acest proces se numeste decontare.Practic, Casa de Compensatie intervine in fiecare tranzactie realizata pe piata futures cumparand de la vanzatori si vanzand cumparatorilor. Astfel, fiecare participant pe aceasta piata incheie tranzactii cu contrapartea sa prin intermediul Casei de Compensatie. Acest proces se numeste garantare.

Unul dintre cele mai importante avantaje oferite de tranzactionarea contractelor futures este tranzactionarea in marja. Aceasta inseamna ca pentru a tranzactiona un anumit numar de actiuni, pe piata futures se plateste doar o fractiune din valoarea acestora (de regula un procent de 10 – 20%).

Un alt avantaj este posibilitatea de vanzare in lipsa (“tranzactii short”)

inseamnand ca pe piata futures actiunile se pot vinde fara a fi cumparate in prealabil.

In acest fel un investitor poate realiza profit atat pe cresteri cat si pe scaderi de pret. Pentru investitorii care detin portofolii de actiuni si doresc sa le conserve valoarea in perioadele de declin aceasta facilitate este deosebit de utila. Tot ce trebuie sa faca este sa vanda cantitatea

echivalenta de actiuni pe piata futures si astfel, orice scadere pe piata BVB va fi

compensata de profitul generat in urma vanzarii de pe piata SIBEX. Aceste operatiuni poarta denumirea de “hedging”.

Optiunea este un contract de vanzare-cumparare intre doua parti, care da

cumparatorului dreptul, dar nu si obligatia, de a cumpara sau a vinde o anumita cantitate de marfuri, valute, valori mobiliare sau instrumente financiare la un pret prestabilit, la

sau inaintea unei anumite date numita scadenta. Pentru a intra in posesia acestui drept, cumparatorul plateste vanzatorului contractului un pret denumit prima.

Printre cele mai importante avantaje oferite de tranzactionarea contractelor oprions se numara: managementul riscului, speculatia, efectul de levier, diversificarea, multifunctionalitatea si costurile de tranzactionare reduse.

Optiunile Put ofera posibilitatea protectiei impotriva scaderii preturilor actiunilor din portofoliu, ele putand fi considerate o polita de asigurare impotriva scaderilor de pret iar optiunile Call ofera posibilitatea hedgingului de portofoliu chiar daca in cazul lor eficienta operatiunilor este limitata.

Posibilitatea de a tranzactiona optiuni intrand si iesind din pozitii fara a avea intentia de exercitare, face acest tip de produse foarte atragator pentru speculatori. Daca asteptati ca pretul actiunilor sa creasca, puteti decide sa achizitionati optiuni Call, iar daca asteptati o scadere puteti cumpara optiuni Put.

Efectul de levier (imobilizarea unor sume mai mici, de tipul garantii sau prime, in comparatie cu valoarea tranzactiei) va ofera posibilitatea de a obtine un castig mare dintr-o investitie initiala mai mica decat in cazul investitiilor clasice. Cu toate astea trebuie retinut faptul ca levierul implica un risc mai mare decat cel aferent investitiei directe in actiunile cotate.

Tranzactionarea optiunilor ofera posiblitatea de a beneficia de miscarile de pret ale

unei actiuni fara a plati integral pretul acesteia.Achizitionand optiuni puteti construi un portofoliu variat, in care riscurile pot fi diversificate si astfel managementul

portofoliului va fi mai eficient.Indiferent de evolutia preturilor, optiunile va pot ajuta la realizarea obiectivelor de tranzactionare si management al riscului. Astfel, un investitor

poate construi pe piata de optiuni pozitiile care se potrivesc cu preferintele sale de risc si rentabilitate.Clientul poate profita de modificarea volatilitatii pietei, de timpul pana la

scadenta sau de schimbarea altor elemente specifice optiunilor.Ca si in cazul contractelor futures, comisioanele percepute sunt reduse.

1.2.Volatilitatea-concept ce caracterizeaza pietele de capital

Piețele financiare, spre deosebire de alte piețe din economie, pot înregistra schimbări dramatice, în care prețul activelor poate să apară prea volatil pentru a putea justifica acest lucru doar prin schimbări ale unor mărimi fundamentale.Acest fapt, observabil pe toate piețele, mature sau emergente, a intrigat atât pe teoreticieni cat și pe investitori. Deși cercetările în domeniul volatilității piețelor financiare datează de aproape 30 de ani (LeRoy si Porter, 1981: Schiller, 1981) nu putem spune că volatilitatea ca fenomen economic și concept financiar a fost complet lămurit. Dimpotrivă, apar noi fapte care demonstrează ca cunoașterea noastră este extrem de limitată, atât în ceea ce privește cauzele volatilității pe piețele financiare, cât și a consecințelor acesteia asupra altor fenomene și procese economice.Treptat se schimbă și atitudinea economiștilor și investitorilor privind volatilitatea, trecându-se de la blamarea acesteia datorita legăturii cu riscul financiar, la ințelegerea efectelor pozitive pe care le are, mai ales pe piețele emergente.

De fapt, volatilitatea temeinic și corect analizată, poate duce la descoperirea prețului eficient, în timp ce dependența de volatilitate implică o mai mare predictibilitate a deciziilor de investiții, cel puțin pe termen mediu și lung.

Importanța volatilitații poate fi ințeleasă mai profund dacă ne referim la aria de utilizare a acesteia în economia financiară. Astfel, prețurile de echilibru obținute din modelele de evaluare a activelor financiare sunt afectate de schimbari in volatilitate, managementul investitional este fundamentat, in principal, pe teoria medie-varianta, in timp ce evaluarea derivativelor este dependenta de o prognoza corecta a volatilitatii pe care se tranzactioneaza acest tip de active (pietele futures, piata contractelor la termen, piata obligatiunilor etc.).

Managerii de portofolii, arbitrajorii de risc sau trezorierii marilor corporații și ai băncilor sunt interesați de tendințele înregistrate în volatilitate deoarece schimbările de prețuri pe care le anticipează aceasta pot avea un impact major asupra randamentului investițiilor și deciziilor de management al riscului.

Să urmărim, in continuare, modul in care s-a dezvoltat acest concept în gândirea economică. Încă de la fondarea economiei ca știință (Smith, 1776; Mill, 1871) s-a observat că pe diferite piețe prețurile cresc sau scad, acest lucru punându-se, în general, pe seama speculatorilor. Desi speculatorii erau considerați necesari pe piață pentru a stabiliza prețurile, atunci când aceștia încercau să faca mai multi bani, actiunile lor se soldau cu fluctuatii de preturi care nu erau considerate normale (Kaldor, 1960; Stein, 1961). In orice caz, investitorii institutionali mari erau capabili sa faca fata fluctuatiilor in exces (cel putin pe termen scurt), in timp ce micii investitori sufereau consecintele acestor fluctuatii, dand faliment.In aceste circumstante, o instabilitate economica si mai mare conducea la costuri economice mari care determinau si mai multe falimente s.a.m.d.

Treptat s-a ințeles insă că, deși exista o legatură intre speculatori si volatilitate, acasta nu este de la cauză la efect. Speculatorii acționeaza pe piața identificand cresterile si scaderile de preturi, ceea ce pot face ei fiind doar sa creasca amplitudinea si frecventa fluctuatiilor, in timp ce volatilitatea prețurilor pe piața este dată mai mult de lipsa de informație și imposibilitatea de a prognoza creșterile si scăderile de prețuri (Baumol, 1957;Seiders, 1981).De aici, interesul s-a deplasat mai mult asupra intrebării dacă speculatorii injectează o volatilitate în exces pe piețele financiare sau nu.Volatilitatea a fost treptat înțeleasă ca fiind determinată de trei factori esențiali:

Variabilele fundamentale;

Informația;

Așteptările investitorilor.

Aceste trei elemente, desi se regasesc la nivel micro si macroeconomic, sunt strans asociate si interactioneaza puternic unul cu altul. Modificarile ce au loc in preturile actiunilor au ecou in diferite aspecte ale societatii, cum sunt cele economice, politice, monetare s.a. Astfel, profitabiliatea corporatiilor, calitatea produselor, strategia de afaceri, stabilitatea politica, ratele dobanzilor etc. au un rol in determinarea fluctuatiilor preturilor, atunci cand pietele trec de la un echilibru la altul.

In acelasi timp, informatia despre schimbarile in indicatorii fundamentali (PIB, rata inflatiei, rata somajului, datoria publica s.a.) vor afecta activitatea pietelor, schimband peisajul tranzactiilor viitoare.De fapt, intregul proces poate fi privit ca un “joc” imens intre investitori, in care deciziile acestora sunt luate pe masura ce indicatorii financiari se modifica, apar noi informatii pe piete si se formeaza noi asteptari ale investitorilor privind veniturile viitoare. Se formeaza astfel un ciclu infinit de evenimente care se influenteaza reciproc intr-o serie de dependente cauzale intarziate in timp.

Avand aceasta imagine in minte, putem acum sa raspundem daca speculatorii de pe piata pot interveni semnificativ intr-un astfel de joc. Mai intai, sa vedem daca acestia pot influenta unul sau altul dintre cei trei determinanti ai volatilitatii amintiti mai sus. Evident ca indicatorii fundamentali ies din discutie, acestia fiind rezultatul unor procese si fenomene economice si sociale de o amploare prea mare pentru a putea fi influentate de un grup restrans de oameni. In ceea ce priveste informatia, pot sa apara cateva intrebari interesante. Mai intai, au speculatorii acces superior la informatia de piata? Ei aloca mai multe resurse pentru a urmari piata si, datorita dimensiunii lor, sunt capabili sa reduca cheltuielile asociate cu obtinerea de informatie. In al doilea rand, speculatorii dispun de cunoastere si de expertiza superioare si interpreteaza mai bine aceeasi informatie decat alti investitori. Teoretic, acesti speculatori ar trebui sa fie cu un pas inainte in analiza si interpretarea informatiei. Totusi, cazuri istorice dovedesc ca acest lucru nu se intampla. Chiar si in cazul recentei crize financiare, foarte multi speculatori nu si-au dat seama anticipat ca va urma o perioada de volatilitate excesiva si instabilitate pe piata.

In al treilea rand, pe baza informatiei primite si interpretate, comportamentul speculatorilor ar trebui sa fie unul proactiv si nu inactiv. Totusi, se dovedeste ca acestia actioneaza similar cu marea majoritate a investitorilor in ceea ce se numește “comportament de turmă” studiat intens astăzi in finanțele comportamentale.

Teoriile actuale privesc originile volatilității mai mult ca apărând în tranzacțiile fără informație suficientă sau în iraționalitatea colectivă ce rezultă, probabil, din comportamentul imitativ al investitorilor pe piață. O astfel de viziune oferă explicații și pentru opinia că speculațiile pot conduce la o volatilitate nejustificată a prețului pe piață.Astfel, dacă speculațiile ar influența piața, atunci, desigur, am observa ajustări de prețuri mai rapide datorită acțiunii speculatorilor.

Ar fi greu de învinovățit speculatorii pentru că acționează mai repede decât alți investitori sau făcuți vinovați pentru volatilitatea în exces a piețelor pe termen lung. Pe de altă parte, dacă speculatorii pur și simplu urmează piața sau posedă aceeași mulțime informațională – interpretată în același fel ca și restul pieței – atunci acțiunile lor vor fi lipsite de elemente care să justifice schimbările de prețuri sau chiar volatilitatea în exces.Fără discuție că există pe piața investitori care știu să utilizeze volatilitatea mai bine decât ceilalți investitori. În ce măsură aceștia manipulează sau nu piața este greu de spus. După cum au arătat numeroase studii, există posibilitatea ca prin manipularea prețului să fie câștigate profituri în exces, dar acestea depind mai mult de alți factori cum ar fi aversiunea față de risc, informația etc.

Volatilitatea este privită ca o consecință naturală a tranzacțiilor pe piață, care au loc în condițiile unor noutăți și al răspunsului corespunzător al investitorilor la aceste noutăți. Reacția în lanț declanșată de participanții la piață va forța prețurile activelor să atingă un nou nivel de echilibru. Schimbările în anticipațiile investitorilor și acțiunile acestora ca urmare a schimbărilor respective vor fi reflectate în lichiditatea unei anumite piețe și în cantitatea de active tranzacționate.

Volatilitatea prezinta un interes ridicat in ceea ce priveste portofoliul de actiuni detinut de un anumit investitor.Teoria portofoliilor spune ca cu cat mai multe actiuni sau bonuri de valoare sunt adaugate la portofoliul investitorului,riscul portofoliului (abaterea standard a veniturilor portofoliului) scade. Cu cât se extinde portofoliul, cu atât riscul "unic" asociat cu o actiune particulara achizitionata de catre firma se împrastie, lasând investitorul confruntat doar cu riscul pietei. De aceea, din perspectiva investitorului, tot ce conteaza este riscul pietei. Când evalueaza o actiune individuala, singurul lucru care conteaza este contributia sa la riscul pietei, doar acest element fiind luat în considerare la evaluarea unui proiect de investitii. Riscul unic va fi ignorat deoarece (se presupune) a fost înlaturat printr-o buna diversificare a portofoliului.

La baza construirii si diversificarii portofoliului sau de investitii, firma trebuie sa

aseze urmatoarele principii:

P1: Teoria portofoliului demonstreaza ca pe masura ce un investitor combina mai

multe proiecte (sau bunuri – utilaje sau actiuni) într-un portofoliu, riscul acestuia

scade;

P2: Riscul total al unui proiect (abaterea standard a veniturilor) poate fi

descompus în risc unic si risc al pietei. Deoarece teoria portofoliului indica faptul ca

riscul unic poate fi eliminat mentinând proiectul într-un portofoliu bine diversificat,

singurul risc ce conteaza este riscul pietei asociat proiectului: mai precis, contributia proiectului la riscul pietei.

Capitolul 2.Modele de evaluare a principalelor produse financiare de pe piata de capital

Indiferent de tipul sau (persoana fizica sau companie), un investitor îsi plaseaza

economiile pe piata financiara în speranta unui câstig cât mai mare, construirea unui portofoliu având la baza evolutia individuala a activelor financiare. Practica ne arata ca, în general,investitorii nu îsi plaseaza toate fondurile într-o singura actiune care aduce profit maxim. De obicei, ei cumpara un grup de active pe baza anumitor criterii. Teoriile ce analizeaza managementul portofoliilor îsi propun sa studieze tocmai aceste criterii care stau la baza alegerii optimale a portofoliilor. Observând comportamentul investitorilor s-a concluzionat ca maximizarea profitului nu este singurul criteriu dupa care se orienteaza acestia. În caz contrar, toti si-ar fi plasat cât mai mult din fondurile proprii într-un singur tip de actiuni ce aduc profit maxim. În anul 1952, Harry Markowitz a publicat articolul “Portofolio Selection” în care a explicat urmatorul paradox: desi investitorii cauta sa-si maximizeze profitul, în general ei au aversiune fata de risc. S-a observat ca aversiunea la risc îi caracterizeaza pe mai toti investitorii, mai ales pe cei de dimensiuni mari.

Prin urmare, se remarca doua criterii importante care trebuie analizate în cazul alegerii optime a portofoliilor:

venitul(profitul adus de portofoliu): poate fi determinat simplu pe baza profitului

mediu al fiecarui activ financiar ce intra în componenta portofoliului;

riscul portofoliului respectiv (probabilitatea ca acesta sa nu returneze profitul

asteptat). În analiza acestui al doilea element trebuie avut în vedere faptul riscul unui

portofoliu nu depinde doar de riscul individual al fiecarei componente, ci si de

corelatia care exista între evolutia activelor ce formeaza portofoliul.

Modalitatea prin care investitorii gestioneaza riscul asociat detinerii unui anumit portofoliu

consta în diversificarea portofoliului. A diversifica un portofoliu înseamna a achizitiona cantitati mici dintr-un numar mare de active diferite.

Cele mai cunoscute modele de construire a portofoliilor sunt:modelul lui Markovitz,modelul de evaluare CAPM,modelul de arbitraj APT. În ultimul timp,

utilizarea lor a fost completata de tehnici care ofera managerului de portofoliu manifestarea unei atitudini active în managementul portofoliului detinut.

Pentru a determina venitul asteptat al unui portofoliu procedam astfel:

1.Determinam venitul asteptat al fiecaruia din cele N active in parte,venituri pe care le

Notam cu rj,j=1,N.Daca investitourl se asteapta ca un active al portofoliului sau sa ii aduca un venit ri cu probabilitatea pi,cu i=1,n,unde n reprezinta numarul total al nivelurilor de venit estimate de catre investitor ca ar putea fi obtinute ca urmare a detinerii acelui active,venitul

n n

asteptat al activelor j este: rj=p1*r1+p2*r2+………….pn*rn=∑pi*ri,unde ∑pi=1.

i=1 i=1

Sa presupunem ca investitorul detine N active diferite în portofoliul sau, si ca el are o avutie

W0 pe care o investeste în cele N active. Partea din întregul portofoliu detinuta de activul j,

j = 1,N o vom nota cu aj. În termeni absoluti, aj*W0 reprezinta suma investita în activul j, si,

n

deoarece partile aj sunt ponderi, avem ca ∑ai=1.

i=1

2. Calculam venitul asteptat al portofoliului rp ca o medie ponderata a veniturilor asteptate

ale celor N active, ponderile constituindu-le partile din suma totala destinata portofoliului,

n

investite în fiecare activ în parte (aj):rp=a1*r1+a2*r2+…………+an*rn=∑ai*ri.

i=1

De regula, veniturile r sunt date de rate (exprimate procentual) asteptate ale venitului.

Managerii firmelor îsi construiesc si diversifica portofoliile în scopul obtinerii unui anumit câstig. Ei îsi bazeaza deciziile pe venitul asteptat al portofoliului, desi dimensiunea avutiei lor finale depinde de valoarea actuala a venitului asteptat. Daca firma investeste într-un portofoliu o suma totala W0 si daca valoarea actuala a venitului portofoliului este ra, atunci nivelul final al avutiei firmei va fi:W1=W0(1+ra). Astfel spus, daca W0 este dat, atunci W1 depinde doar de ra pe care firma nu îl cunoaste.Ea trebuie deci sa îsi fundamenteze deciziile pe informatiile de care dispune: venitul asteptat al portofoliului rp si riscul acestuia.

Riscul portofoliului depinde de riscul continut de fiecare activ inclus în portofoliu în parte.Pentru a masura riscul unui activ vom utiliza abaterea medie patratica σ^2 , definita ca suma patratelor abaterilor fata de venitul asteptat al activului, ponderate cu posibilitatile de aparitie a fiecarui venit particular. Presupunând deci ca activul j are veniturile r1, r2,…,rn cu probabilitatile p1,p2,…,pn, abaterea medie patratica este data de:

σ^2=p1(r1- re)^2+ p2(r2- re)^2+………..+ pn(rn- re)^2

Asa cum se cunoaste, un activ este cu atât mai lipsit de risc cu cât σ^2 are valori mai

apropiate de 0.

În baza caracteristicilor de risc ale activelor incluse, vom determina, în continuare, riscul portofoliului, calculând abaterea medie patratica a acestuia, σp^2 . Este important de retinut faptul ca abaterea medie patratica a portofoliului nu este pur si simplu media ponderata a abaterilor medii patratice ale activelor incluse. Pentru a sustine aceasta afirmatie vom utiliza urmatorul exemplu.

Presupunem ca o firma detine actiuni la doua companii, avutia acesteia fiind investita în acest mod în parti egale. Una dintre firme, "Umbrela SRL", este distribuitor de umbrele. Când un an este foarte ploios, ceea ce presupunem ca se întâmpla din doi în doi ani, actiunile la aceasta companie aduc un venit de 25%; când anii sunt secetosi, venitul este de 5%. Cealalta companie, "Ochelari de soare SRL", obtine un venit de 25% în anii secetosi si doar 5% în anii ploiosi.Venitul asteptat pentru ambele companii este de 15% pe an, iar abaterile standard sunt de 0,01 pentru amândoua companiile. Aceasta înseamna ca abaterea standard a portofoliului este de 1%, asa cum este media ponderata a celor doua abateri ale actiunilor la cele doua companii? Raspunsul este nu.

În anii ploiosi, investitorul primeste 25% venit de la "Umbrela SRL" si 5% venit de la

"Ochelari de soare SRL". Deoarece el are jumatate din portofoliu compus cu fiecare tip de actiune,venitul portofoliului este de 15% = 0,5(25%) + 0,5(5%).

În anii secetosi, el obtine doar 5% de la "Umbrela SRL" si 25% de la "Ochelari de soare

SRL"; venitul sau este tot de 15% = 0,5(5%) + 0,5(25%). Venitul portofoliului este, din nou, 15%,iar abaterea standard a portofoliului este zero.De notat acest rezultat remarcabil: combinând active ale caror venituri raspund în moduri opuse unor circumstante posibile diferite (în acest caz ani ploiosi si ani secetosi), un investitor poate obtine un portofoliu cu abaterea standard zero, deci un portofoliu lipsit de risc.

În cazul analizat spunem ca veniturile sunt negativ corelate deoarece o acțiune tinde sa producă venit peste medie ,iar cealalta acțiune tinde sa produca venit sub medie sau ca ele au o covarianță negativă.

Să presupunem acum ca investitorul combină în portofoliul sau acțiuni de la "Umbrela

SRL" si "Pelerina de ploaie SRL" în părti egale. Ultima companie obtine un venit de 25% în anii ploioși si 5% în anii secetoși deci are o structura identica a venitului ca si prima companie. Venitul asteptat al portofoliului ramâne tot 15%, dar acum riscul este mare, deoarece riscurile celor doua active nu se mai anuleaza unul pe celalalt. Abaterea standard a portofoliului egal împartit între cele doua actiuni este de 0,01, care este exact abaterea standard a activelor individuale. În acest caz,spunem ca veniturile celor doua active sunt pozitiv corelate sau ca ele au o covarianta pozitiva.

Alegerea unui portofoliu depinde, în general, de gusturile si de preferintele fiecarui

investitor în parte, de cunostintele si experienta sa, precum si de informatiile pe care le detine la un moment dat. Performantele unui activ financiar pot sa fie determinate fara a tine seama de preferintele participantilor la jocul bursier, dar nu este posibila realizarea unui portofoliu optim pentru o persoana anume, fara a lua în calcul preferintele sale. Consultarea analistilor financiari este esentiala pentru construirea unui portofoliu; cei care iau decizii în realizarea portofoliilor trebuie sa tina seama de parerile analistilor financiari, însa aceste sfaturi trebuie sa fie corelate cu preferintele si situatia financiara a fiecarui investitor în parte.

Teoria portofoliilor a fost fundamentata de catre Markowitz (1952). În definirea teoriei sale, el pleaca de la notiunea de portofoliu optim: portofoliu care ofera un maximum de profit pentru un anumit nivel al riscului sau un minim de risc pentru un anumit nivel al profitului.

Conform acestei teorii un investitor rational va alege un portofoliu optim de active, tinând însa cont si de preferintele acestuia (functia lui de utilitate). Aceasta se poate rezuma astfel:

• cele doua caracteristici importante ale unui portofoliu sunt venitul mediu asteptat

si riscul;

• investitorii rationali vor plasa fonduri în portofolii eficiente, acestea fiind cele

care fie maximizeaza profitul pentru un nivel dat al riscului, fie minimizeaza nivelul de risc

pentru o anumita cota dorita a profitului;

• teoretic este posibila identificarea portofoliilor eficiente prin analiza informatiilor

referitoare la venitul fiecarui activ, variatia acestui venit si la relatia dintre venitul unui activ si venitul celorlalte active de pe piata financiara;

• un calculator, care, având drept date de intrare cele trei tipuri de informatii despre

fiecare activ în parte, poate genera drept date de iesire o multime de portofolii eficiente.

Datele de intrare vor indica modul în care trebuie alocate resursele astfel încât, fie sa maximizam venitul, fie sa minimizam nivelul de risc.În spatele acestor afirmatii se ascunde însa o întreaga teorie privind modul de generare si de selectie a portofoliilor admisibile/eficiente/optimale.

În cadrul activitatii de construire a unui portofoliu, problema investitorului este aceea de a determina modul în care îsi aloca avutia între cele n active astfel încât sa îsi maximizeze utilitatea asteptata, altfel spus, modul în care alege ponderile a1, a2, a3,…,an.

Preferintele firmei aflata în postura de investitor reprezinta doar una dintre laturile

problemei portofoliului. Cealalta latura este reprezentata de optiunile pe care aceasta le are. În principiu, ea poate alege între toate activele existente si poate pune împreuna orice portofolii posibile alcatuite dintr-un numar de parti ale acestor active. Deci, fiecare activ sau fiecare combinatie de active dintr-un portofoliu specific poate fi reprezentat de un punct în graficul risc-venit,altfel spus, putem caracteriza fiecare portofoliu printr-o combinatie data de venitul asteptat si abaterea standard.

Decizia de portofoliu, decizie concretizata în construirea portofoliului optimal, depinde de mai multi factori. Astfel, modul în care firmele aleg activele în care investesc tine de dimensiunea firmei, de volumul W0 al fondurilor disponibile pentru investitii, de relatiile în care firma se afla cu piata de capital si, nu în ultimul rând, de atitudinea fata de risc a investitorului.

Cele mai cunoscute modele de construire a portofoliilor sunt: Modelul lui Markowitz,

Modelul de evaluare CAPM, Modelul diagonal de selectie al lui Sharpe, Modelul de arbitraj

APT.

2.1 Simularea Monte Carlo a fenomenelor financiare

Procesul decizional economic actual este marcat de o complexitate dinamică,crescătoare.Agentii economici trebuie sa-si evalueze riscul pe care si-l asuma prin adoptarea unor decizii ,dintr-o multime de decizii posibile.Posibilitatea limitata de cunoastere a actiunilor viitoare ale concurentilor,stabilitatea politica a zonei economice,inflatia,politica monetara a statului,legislatia economica etc. Sunt numai cateva elemente care influenteaza riscul in afaceri.

Pentru a cunoaste eventuale perturbatii si consecintele aparitiei acestora,managerul trebuie sa analizeze diferite variante de actiune din care sa aleaga apoi varianta care ofera cele mai bune oportunitati,cu un risc minim.

Analiza sistemelor economice complexe poate fi facuta cu metodele si tehnicile de rezolvare analitica a modelelor economice reale privind:stabilirea programului de fabricatie,dimensionarea optima a unor sisteme de asteptare,aflarea unui program optim de aprovizionare etc.Aceste modele se rezolva in cele mai multe cazuri,prin metode analitice care permit determinarea solutiei optime din spatiul solutiilor admisibile.Din cauza complexitatii sistemelor economice reale,a dependentelor stochastice dintre variabile si parametrii considerati,nu toate sistemele pot fi reprezentate adecvat printr-un model ce poate fi rezolvat prin metode analitice,astfel tehnica simularii fiind considerata singura alternativa disponibila.

Cuvantul simulare deriva din latinescul simulatio care inseamna capacitatea de a reproduce,reprezenta sau imita ceva.

Prin simulare se intelege o tehnica de construire a unei reprezentari a unui fenomen real care trebuie studiat,si de observare a comportamentului acesteia in locul fenomenului considerat.

Simularea Monte Carlo presupune inlocuirea unui fenomen real cu un experiment statistic,ce va fi studiat cu ajutorul tehnicilor moderne de calcul.Aceasta metoda cuprinde in realitate mai multe tehnici de simulare in cadrul cărora analiza fenomenului real se înlocuiește cu analiza unui fenomen artificial,descris de un model,prin rezolvarea acestuia generând pentru variabile,valori aleatoare.Folosirea metodei Monte Carlo presupune asocierea unui model stochastic,procesului ce urmează a fi analizat.Metodologia folosită este următoarea:

a)Se stabilește numărul variabilelor aleatoare ce se iau în considerare,X1,X2,….,Xn;

b)Pentru fiecare variabilă Xi,i=1,n se face un număr de observații.Se fac apoi studii statistice pentru a le estima cu abatere cât mai mică în probabilitate în raport cu cele considerate reale.In final,pentru fiecare variabilă se va specifica distribuția statistică

c)Pe baza unor procedee de generare a numerelor aleatoare se generează șiruri de numere aleatoare cu distribuții corespunzătoare celor estimate anterior;

d)Tinand seama de modelul elaborat si de obiectivul ales,se aplică metode matematice adecvate pentru a pune in evidență,cu ajutorul acestor șiruri,diferite variante posibile și soluții rentabile.Se face apoi studiul statistic al valorilor funcției scop sau al valorilor ce trebuie estimate;

e)Dacă abaterea medie pătratică este mai mare decat cea impusă,se măreste numărul termenilor șirului în scopul obținerii unui grad de precizie dorit.

2.2 Modelul lui Markowitz

Obiectivul gestiunii eficiente a oricarui portofoliu de active îl constituie gasirea celei mai performante combinații de titluri financiare la un nivel de risc pe care investitorul este dispus sa și-l asume.Concret,trebuie determinat locul geometric al tuturor combinațiilor performante posibile plecand de la cea cu risc minim.In urma efectuării acestei cercetari putem identifica atât frontiera de eficientă Markovitz cât si portofoliul de risc minim absolut(PRMA).

Politicile de plasament ale diferiților investitori impun restricții specifice pentru capitalul lor financiar,restricții precum:

obținerea unui venit minim sub formă de dobânzi și dividende;

plasarea într-un titlu corespunzător unui anumit sector economic numai a unui anumit procent din fondurile ce sunt disponibile pentru investiții pe piața de capital;

menținerea unei părți din fondurile totale disponibile sub formă lichidă.

In cadrul lucrării devenită istorică,”Eficient Diversification of Investments”,Harry Markovitz a pus problema structurării portofoliului optim sub două aspecte:

1.Maximizarea rentabilității portofoliului si stabilirea unui prag de risc acceptabil A:

n

(max)∑ ai*ri ; σp<A

i=1

n

∑ai=1;

i=1

2.Minimizarea riscului portofoliului pentru un anumit nivel dorit B al venitului adus de portofoliu:

(min)σp ;

n

∑ai*ri>=B;

i=1

n

∑ai=1;

i=1

Ipotezele formulate de acesta au fost:

criteriul de selecție a combinatiilor eficiente de n titluri este criteriul medie-dispersie(venit mediu-risc);

activele sunt riscante,caracterizate de pereche(ri,σi) precum și de covarianțele cov(ri,rj) cu restul activelor din structura portofoliului;

investitorii sunt adverși la risc,ei dorind să-și asume un risc cât mai mic posibil pentru un anumit nivel dat al venitului așteptat;

investitorii consideră fiecare alternativă de investiție ca putând fi obținută prin distribuția veniturilor așteptate ale acesteia pe o anumita perioadă de timp.

Prin aplicarea modelului lui Markovitz riscul unui portofoliu este mult diminuat,dar nu poate fi eliminat complet deoarece pentru orice combinație(fie ea si optimă) rămâne neacoperit riscul de piață.Totodată,modelul lui Markovitz are dezavantajul ca solicită informații cât mai apropiate de realitate despre venitul așteptat și riscul tuturor activelor posibil de inclus în portofoliu,informații care in general nu sunt disponibile;metodologia generează un număr n de venituri așteptate ri,n abateri medii pătratice σi precum si n*(n-1)/2 covarianțe,cov(ri,rj) pentru un portofoliu compus din n active.Evident că,pe măsură ce n crește,se înregistrează o creștere exponențială a informațiilor necesare aplicării modelului.Trebuie să precizăm faptul că,atâta timp cât un portofoliu include active riscante,nici un procedeu de gestiune nu va putea elimina complet riscul asociat unui portofoliu.

Capitolul 3.Aplicatii ale modelelor de evaluare ale principalelor produse financiare de pe piata de capital

Determinarea eficientei unei strategii de actiune la bursa in cazul unui portofoliu format din n titluri

Scopul acestei aplicații îl constituie determinarea unei strategii eficiente de joc la bursă in cazul unui portofoliu format din mai multe titluri.In scopul realizării acestui obiectiv s-a utilizat metoda de simulare Monte Carlo.

Primul pas a fost culegerea datelor si anume descarcarea fișierelor cu informații despre evoluția prețurilor acțiunilor pentru un numar de 6 firme lista la Bursa de Valori București.Firmele incluse în portofoliu sunt:BancaTransilvania,Petrom,Azomureș, Romcarbon,Brd si Oltchim.

Datele au fost amplasate intr-un fișier Excel pentru ca în continuare să se realizeze un program de calcul ce iși propune să ia în analiză toate firmele considerate sau numai o parte din ele care au fost indicate printr-un marcaj special.Programul a fost realizat astfel încat să ia în calcul un număr oricât de mare de firme limitat de capacitatea programului Excel(124 firme).Sursa datelor a fost situl www.kmarket.ro.

Algoritmul propus a fost de a studia strategia de joc pentru un anumit număr de firme.S-a făcut apoi un studiu asupra creșterilor procentuale,aceste creșteri fiind calculate cu ajutorul formulei Cpz=(Pt-Pt-1)/Pt-1*100.S-au construit apoi subprograme care să studieze distribuția acestei variabile aleatoare pe baza calculării matricii de probabilitate a evenimentelor și s-a constatat că urmează o distribuție după legea normală(Legea lui Gauss).

Banca Transilvaniama

In figura 3.1 se poate observa forma de clopot specifică distribuției normale.Astfel se observă ca,creșterile procentuale de la o zi la alta sunt ,în cea mai mare parte,foarte mici, apropiindu-se de medie.Se constată deasemenea că variatiile foarte mari au o probabilitate de apariție foarte mică.Analog pentru celelalte firme s-a pus in evidentă această distributie,precum si evolutia acestora in timp.Observăm că creșterile zilnice procentuale ale celor 6 firme sunt distribuite după legea normală.

Figura 3.1

Figura 3.1.1Evolutia cresterilor procentuale zilnice la Banca Transilvaniei

Oltchim

Figura 3.2

Figura 3.2.1 Evoluția creșterilor procentuale zilnice la firma Oltchim

Petrom

Figura 3.3Distributia cresterilor la firma petrom

Figura 3.3.1 Creșterea procentuala zilnică la firma Petrom

Romcarbon

Figura 3.4 Distributia cresterilor la firma Romcarbon

Figura 3.4.1Creșterea procentuala zilnică la firma Romcarbon

BRD

Figura 3.5 Distributia cresterilor la Brd

Figura 3.5.1 Cresterea procentuala zilnica a firmei BRD

Azomures

Figura3.6 Distributia cresterilor la Azomures

Figura 3.6.1Cresterea procentuala zilnica la firma Azomures

Pentru a simula evoluția prețului pe o perioada de n zile s-a procedat în felul următor:s-a împărțit intervalul 6*s care,corespunzător unei distribuții normale contine 99% din evenimentele variabilei Cpz, în n intervale(vezi figura 3.9).Numărul intervalelor va fi introdus de la tastatură ca un parametru pentru a studia influența sa in evaluarea strategiei de joc.Astfel,lungimea unui interval este ds=6*s/n.Pe lângă cele n intervale semnificative mai avem și două intervale marginale (-infinit,a) și (b,infinit) unde apar evenimente rare (a=m-3*s si b=m+3*s,unde a si b reprezintă capetele intervalelor).Apoi,cu ajutorul subprogramului Limits s-au stabilit limitele celor n intervale si incă două valori numite Praginf si Pragsup ce limitează un interval in care nu se fac tranzacții.Aceste praguri se obțin astfel: Praginf=m-i*ds și Pragsup=m+i*ds,i fiind considerat înșăsi un parametru ce se poate modifica in program.

Pe baza datelor culese se face număratoarea evenimentelor pentru fiecare interval,o reprezentare sugestivă fiind redată in figura 3.7. Frecvența de apariție a acestora este folosită pentru a calcula probabilitatea de apariție pe interval a evenimentului corelat cu evenimentul zilei anterioare unde avem 3 evenimente posibile: scadere, stagnare sau crestere.

Se calculeaza apoi matricea probabilităților cumulate.

Programul Microsoft Excel are implementat un generator de numere aleatoare uniform distribuite in intervalul (0,1).Numărul aleator generat cu functia RND() ne va indica intervalul corespunzător creșterii prețului zilnic.Cresterea procentuala zilnică,pe care o notăm cu l se va calcula prin metoda interpolarii.Aceasta se va obtine având cunoscute frecvențele relative ale matricii de probabilitate cumulate si a capetelor intervalelor de crestere procentuala zilnica,intervale ce sunt furnizate de generatorul de numere aleatoare.Acest procedeu este ilustrat in figura 3.8.

Pe baza evoluției prețului se vor stabili, conform strategiei,acțiuni ce vor fi intreprinse și anume:

1.Dacă prețul scade sub pragul inferior atunci se vor cumpăra acțiuni echivalentul a 80% din lichiditățile disponibile

2.Dacă prețul se găsește între pragul inferior și pragul superior atunci nu se va tranzacționa.

3.Dacă prețul crește cu o valoare ce depășeste pragul superior atunci investitorul va vinde 20% din lichiditățile disponibile

Se fac calcule zilnice asupra lichidităților si a soldului acțiunilor.Soldul pe fiecare firmă se calculează cu formula:Sold=Lichidități+Sold acțiuni*Pt-1.

In final se calculează soldul total prin însumarea soldurilor pe fiecare firmă pe întreaga perioadă de studiu și se fac rulari succesive cu schimbarea valorilor parametrilor ce influențează soldul final pentru a evalua diverse strategii de acțiune pe bursă.

In figura 3.10 avem o reprezentare de ansamblu a celor 3 figuri menționate anterior.

Figura 3.7

Figura 3.8

Figura 3.9

Figura 3.10

Programul de calcul aferent aplicatiei practice

Programul a fost realizat in VBA(Visual Basic for Applications) un program implementat in Microsoft Excel.

Dim Limits1(1 To 2, 0 To 100) As Double 'limitele intervalelor

Dim Prag1(1 To 2) As Double 'limita de tranzactionare

Dim MatProb2(1 To 3, 0 To 100) As Double 'matricea de probabilitate a variabilei cpz

Dim MatProb1(1 To 3, 0 To 100) As Double 'matricea cumulata de probabilitate a

variabilei cpz

Dim Nif As Long 'numar intervale de fractionare

Dim Nip As Long 'numar intervale de prag

Dim Nit As Long 'numar total de intervale de studiu

Dim Nzs As Long 'numar zile simulare

Dim Ns As Long 'numar simulari

Dim Ds As Double 'increment abatere medie

Dim ValoareDispTitlu As Double 'valoare disponibila pentru un titlu

Dim VolumTranzacCumparare As Double 'volum tranzactionat la cumparare

Dim VolumTranzacVinzare As Double 'volum tranzactionat la vinzare

Dim ProcComision As Double 'procent comision

Dim Cpz(1 To 2, 0 To 10000) As String 'cresterea procentuala zilnica

Dim Ncpz As Long 'numarul de inregistrari ale matrice cpz

Dim MatSim(1 To 500, 1 To 100) As String 'matricea simularii

Private Sub CitesteDate()

Nif = CLng(ComboBox8.Text)

Nit = Nif + 2

Nip = CLng(ComboBox2.Text)

Nzs = CLng(ComboBox3.Text)

ValoareDispTitlu = CDbl(ComboBox7.Text)

VolumTranzacCumparare = CDbl(ComboBox4.Text) / 100

VolumTranzacVinzare = CDbl(ComboBox5.Text) / 100

ProcComision = CDbl(ComboBox6.Text) / 100

Ns = CLng(ComboBox10.Text)

End Sub

Private Sub StergeDateTransferate()

Dim i As Long

ThisWorkbook.Worksheets("DateTransferate").Select

While Cells(2, 1) <> Empty

Columns(1).Delete

Wend

End Sub

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim i As Long

Dim j As Long

Dim k As Long

Dim m As Long

Dim n As Long

Dim a As String

Dim b As Long

Dim c As Long

Dim an As String

Dim luna As String

Dim zi As String

If ComboBox1.Text = Empty Then

MsgBox "Stabileste anul"

Exit Sub

End If

StergeDateTransferate

ThisWorkbook.Worksheets("DateTransferate").Select

i = 1

j = 0

k = 0

While ThisWorkbook.Worksheets("DateFirme").Cells(1, i) <> Empty

If ThisWorkbook.Worksheets("DateFirme").Cells(2, i) <> Empty Then

j = j + 1

k = 4 * j – 3

Cells(1, k) = ThisWorkbook.Worksheets("DateFirme").Cells(1, i)

Cells(2, k) = "Data"

Cells(2, k + 1) = "Pret inchidere"

Cells(2, k + 2) = "Pret inchidere ajustat"

Cells(2, k + 3) = "Volum"

m = 3

p = 2

a = ThisWorkbook.Worksheets("DateFirme").Cells(m, i)

While CLng(Left(a, 4)) < CLng(ComboBox1.Text)

m = m + 1

a = ThisWorkbook.Worksheets("DateFirme").Cells(m, i)

Wend

While a <> Empty

an = Left(a, 4)

luna = Mid(a, 6, 2)

zi = Mid(a, 9, 2)

p = p + 1

Cells(p, k) = zi + "." + luna + "." + an

b = 0

n = 12

While Mid(a, n, 1) <> ","

b = b + 1

n = n + 1

Wend

Cells(p, k + 1) = Mid(a, 12, b)

c = 0

n = n + 1

While Mid(a, n, 1) <> ","

c = c + 1

n = n + 1

Wend

Cells(p, k + 2) = Mid(a, b + 13, c)

Cells(p, k + 3) = Right(a, Len(a) – b – c – 13)

m = m + 1

a = ThisWorkbook.Worksheets("DateFirme").Cells(m, i)

Wend

End If

i = i + 1

Wend

End Sub

Private Sub CalculeazaDiferente1(i As Long)

Dim j As Long

Dim n As Long

Dim a As Double

Dim b As Double

j = 3

n = 0

a = CDbl(ThisWorkbook.Worksheets("DateTransferate").Cells(j, 4 * i – 2))

Cpz(1, 0) = a

While a <> 0

n = n + 1

Cpz(1, n) = a

b = Cpz(1, n – 1)

Cpz(2, n) = (a – b) / b

j = j + 1

a = CDbl(ThisWorkbook.Worksheets("DateTransferate").Cells(j, 4 * i – 2))

Wend

Ncpz = n

End Sub

Private Sub DateStatisticeFirma1(m As Double, a As Double)

Dim i As Long

Dim s As Double

s = 0

For i = 1 To Ncpz

s = s + Cpz(2, i)

Next i

m = s / Ncpz

a = 0

For i = 1 To Ncpz

a = a + Cpz(2, i) ^ 2

Next i

a = Sqr(a / Ncpz)

End Sub

Private Sub CalculeazaMatriceLimits1()

Dim i As Long

Dim m As Double

Dim s As Double

Dim a As Double

Dim b As Double

DateStatisticeFirma1 m, s

a = m – 3 * s

b = m + 3 * s

Ds = (b – a) / Nif

For i = 1 To Nif + 2

Limits1(1, i) = a + (i – 2) * Ds

Limits1(2, i) = a + (i – 1) * Ds

Next i

a = Nip * Ds / 10

Prag1(1) = -a

Prag1(2) = a

End Sub

Private Sub CalculeazaMatriceProb1()

Dim i As Long

Dim j As Long

Dim k As Long

Dim a As Double 'cresterea de azi

Dim b As Double 'cresterea de ieri

Dim nn(1 To 3, 1 To 100) As Long 'Matricea numarului de evenimente

Dim sn(1 To 3) As Long 'Sume partiale

Dim azi As Long 'indicele evolutiei de azi

Dim ieri As Long 'indicele evolutiei de ieri

CitesteDate

CalculeazaMatriceLimits1

For i = 1 To 3

For j = 1 To Nif + 2

nn(i, j) = 0

Next j

Next i

For i = 2 To Ncpz

a = Cpz(2, i)

b = Cpz(2, i – 1)

If b < Prag1(1) Then ieri = 1

If b >= Prag1(1) And b < Prag1(2) Then ieri = 2

If b >= Prag1(2) Then ieri = 3

If a < Limits1(2, 1) Then azi = 1

For j = 2 To Nif + 1

If a >= Limits1(1, j) And a < Limits1(2, j) Then azi = j

Next j

If a >= Limits1(2, Nif + 1) Then azi = Nif + 2

nn(ieri, azi) = nn(ieri, azi) + 1

Next i

For i = 1 To 3

sn(i) = 0

Next i

For i = 1 To 3

For j = 1 To Nif + 2

sn(i) = sn(i) + nn(i, j)

Next j

Next i

For i = 1 To 3

MatProb1(i, 0) = 0

For j = 1 To Nif + 2

MatProb1(i, j) = CDbl(nn(i, j)) / sn(i)

Next j

Next i

For i = 1 To 3

For j = 0 To Nif + 2

MatProb2(i, j) = MatProb1(i, j)

Next j

Next i

For i = 1 To 3

For j = 1 To Nif + 2

MatProb1(i, j) = MatProb1(i, j) + MatProb1(i, j – 1)

Next j

Next i

End Sub

Private Sub StergeSimulare()

ThisWorkbook.Worksheets("Simulare").Select

While Cells(2, 1) <> Empty

Columns(1).Delete

Wend

End Sub

Private Sub StatisticaSimularii()

Dim i As Long

Dim j As Long

Dim SumaSold As Double

Dim SumaComision As Double

Dim a As Double

Dim b As Double

Dim m As Double

CitesteDate

ThisWorkbook.Worksheets("StatisticaSimularii").Select

While Cells(1, 2) <> Empty

Rows(1).Delete

Wend

Cells(1, 2) = "Sold"

Cells(1, 3) = "Comision"

a = 0

For i = 2 To Ns + 1

SimulareGrup SumaSold, SumaComision

Cells(i, 1) = i – 1

Cells(i, 2) = SumaSold

Cells(i, 3) = SumaComision

a = a + SumaSold

Next i

Cells(Ns + 2, 1) = "m="

m = CDbl(a / Ns)

Cells(Ns + 2, 2) = m

a = 0

For i = 2 To Ns + 1

b = Cells(i, 2)

a = a + (b – m) * (b – m)

Next i

Cells(Ns + 3, 1) = "s="

Cells(Ns + 3, 2) = CDbl(Sqr(a / Ns))

End Sub

Private Sub SimulareGrup(SumaSold As Double, SumaComision As Double)

Dim i As Long

Dim j As Long

Dim Lichiditati As Double

Dim SoldActiuni As Long

Dim Sold As Double

Dim Comision As Double

i = 1

j = 4 * i – 3

SumaSold = 0

SumaComision = 0

While ThisWorkbook.Worksheets("DateTransferate").Cells(1, j) <> Empty

Lichiditati = ValoareDispTitlu

SoldActiuni = 0

SimulareFirma i, Lichiditati, SoldActiuni, Sold, Comision

SumaSold = SumaSold + Sold

SumaComision = SumaComision + Comision

i = i + 1

j = 4 * i – 3

Wend

End Sub

Private Function DoubleString(a As Double, i As Long) As String

DoubleString = CStr(CLng(a * 10 ^ i) / 10 ^ i)

End Function

Private Sub SimulareFirma(i As Long, Lichiditati As Double, SoldActiuni As Long, Sold As Double, Comision As Double)

Dim j As Long

Dim a As Double

Dim al As Double

Dim ieri As Long

Dim azi As Long

Dim n As Long

Dim PretAnt As Double 'pret anterior

Dim PretPos As Double 'pret urmator

Dim Nat As Long 'Nr.actiuni tranzactionate

Dim Com As Double 'comision zilnic

Dim Ct As Double 'crestere procentuala zilnica actuala

Dim VectorAleator(1 To 500) As Double

For j = 1 To Nzs

Randomize

VectorAleator(j) = Rnd

Next j

CalculeazaDiferente1 i

CalculeazaMatriceLimits1

CalculeazaMatriceProb1

PretAnt = Cpz(1, Ncpz)

SoldActiuni = 0

a = Cpz(2, Ncpz)

Sold = Lichiditati

'Inceputul simularii

j = 1

Comision = 0

While j <= Nzs

MatSim(j, 1) = CStr(j)

If a <= Prag1(1) Then

ieri = 1

MatSim(j, 3) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(2, 7))

End If

If a > Prag1(1) And a < Prag1(2) Then

ieri = 2

MatSim(j, 3) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(3, 7))

End If

If a >= Prag1(2) Then

ieri = 3

MatSim(j, 3) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(4, 7))

End If

MatSim(j, 7) = DoubleString(a, 4) * 100

'Determinam sensul evolutiei pentru momentul t

al = VectorAleator(j)

MatSim(j, 2) = DoubleString(al, 4) * 100

azi = 1

While al > MatProb1(ieri, azi)

azi = azi + 1

Wend

Ct = CrestereaProcentualaZilnica(al, ieri, azi, ComboBox9.Text)

MatSim(j, 8) = DoubleString(Ct, 4) * 100

PretPos = (Ct + 1) * PretAnt

MatSim(j, 5) = DoubleString(PretAnt, 4)

MatSim(j, 6) = DoubleString(PretPos, 4)

If Ct <= Prag1(1) Then

MatSim(j, 9) = "Cumpar"

MatSim(j, 4) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(2, 7))

Nat = CLng(Lichiditati * VolumTranzacCumparare / PretPos)

MatSim(j, 10) = CStr(Nat)

SoldActiuni = SoldActiuni + Nat

MatSim(j, 11) = CStr(SoldActiuni)

Com = Nat * PretPos * ProcComision

MatSim(j, 12) = DoubleString(Com, 2)

Comision = Comision + Com

MatSim(j, 13) = DoubleString(Nat * PretPos + Com, 2)

Lichiditati = Lichiditati – Nat * PretPos – Com

MatSim(j, 14) = DoubleString(Lichiditati, 2)

Sold = Lichiditati + SoldActiuni * PretAnt

MatSim(j, 15) = DoubleString(Sold, 2)

End If

If Ct >= Prag1(2) Then

MatSim(j, 4) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(4, 7))

Nat = CLng(SoldActiuni * VolumTranzacVinzare)

If Nat <> 0 Then

MatSim(j, 9) = "Vind"

MatSim(j, 10) = CStr(Nat)

SoldActiuni = SoldActiuni – Nat

MatSim(j, 11) = CStr(SoldActiuni)

Com = Nat * PretPos * ProcComision

MatSim(j, 12) = DoubleString(Com, 2)

Comision = Comision + Com

MatSim(j, 13) = DoubleString(Nat * PretPos – Com, 2)

Lichiditati = Lichiditati + Nat * PretPos – Com

MatSim(j, 14) = DoubleString(Lichiditati, 2)

Sold = Lichiditati + SoldActiuni * PretAnt

MatSim(j, 15) = DoubleString(Sold, 2)

End If

If Nat = 0 Then MatSim(j, 15) = DoubleString(Sold, 2)

End If

If Ct > Prag1(1) And Ct < Prag1(2) Then

MatSim(j, 4) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(3, 7))

MatSim(j, 15) = DoubleString(Sold, 2)

End If

a = Ct

j = j + 1

If j <= Nzs Then PretAnt = PretPos

Wend

End Sub

Private Function CrestereaProcentualaZilnica(al As Double, ieri As Long, azi As Long, Scenariu As String) As Double

Dim a As Double

Dim b As Double

Dim c As Double

a = MatProb1(ieri, azi – 1)

b = MatProb1(ieri, azi)

c = (al – a) / (b – a) * Ds + Limits1(1, azi)

If Scenariu = ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(2, 10) Then CrestereaProcentualaZilnica = c

If Scenariu = ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(3, 10) Then CrestereaProcentualaZilnica = c – Ds / 2

If Scenariu = ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(4, 10) Then CrestereaProcentualaZilnica = c – Ds

End Function

Private Sub CommandButton6_Click()

StatisticaSimularii

End Sub

Private Sub AfisareSimulareFirma(i As Long)

Dim j As Long

Dim k As Long

Dim l As Long

Dim m As Long

Dim Bani As Double

Dim SoldA As Long

Dim Sld As Double

Dim Comis As Double

j = 4 * i – 3

k = 15 * i – 14

ThisWorkbook.Worksheets("Simulare").Select

Cells(1, k) = ThisWorkbook.Worksheets("DateTransferate").Cells(1, j)

Cells(2, k) = "Nr.zile"

Cells(2, k + 1) = "Nr. aleator"

Cells(2, k + 2) = "Evolutie ieri"

Cells(2, k + 3) = "Evolutie azi"

Cells(2, k + 4) = "Pt-1"

Cells(2, k + 5) = "Pt"

Cells(2, k + 6) = "Crestere ieri"

Cells(2, k + 7) = "Crestere azi"

Cells(2, k + 8) = "Strategie"

Cells(2, k + 9) = "Nr.actiuni tranz."

Cells(2, k + 10) = "Sold actiuni"

Cells(2, k + 11) = "Comision"

Cells(2, k + 12) = "Suma tranz."

Cells(2, k + 13) = "Lichiditati"

Cells(2, k + 14) = "Sold"

'StatisticaSimularii

CitesteDate

Bani = ValoareDispTitlu

SoldA = 0

For l = 1 To Nzs

For m = 1 To 16

MatSim(l, m) = Empty

Next m

Next l

SimulareFirma i, Bani, SoldA, Sld, Comis

ThisWorkbook.Worksheets("Simulare").Select

For l = 3 To Nzs + 2

For m = 1 To 15

Cells(l, m + k – 1) = MatSim(l – 2, m)

Next m

Next l

Dim nl As Long

nl = Nzs + 6

Cells(nl, k + 1) = "Limita1"

Cells(nl, k + 2) = "Limita2"

Cells(nl – 1, k + 5) = "Probabilitati cumulate"

Cells(nl – 1, k + 8) = "Probabilitati efective"

Cells(nl, k + 4) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(2, 7))

Cells(nl, k + 5) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(3, 7))

Cells(nl, k + 6) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(4, 7))

Cells(nl, k + 7) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(2, 7))

Cells(nl, k + 8) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(3, 7))

Cells(nl, k + 9) = CStr(ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Cells(4, 7))

For m = nl + 2 To nl + Nif + 3

Cells(m, k) = m – nl – 1

Cells(m, k + 1) = DoubleString(Limits1(1, m – nl – 1), 4) * 100

Cells(m, k + 2) = DoubleString(Limits1(2, m – nl – 1), 4) * 100

Next m

Cells(m + 1, k) = "Prag"

Cells(m + 1, k + 1) = DoubleString(Prag1(1), 4) * 100

Cells(m + 1, k + 2) = DoubleString(Prag1(2), 4) * 100

For m = nl + 2 To nl + Nif + 3

Cells(m, k + 4) = DoubleString(MatProb1(1, m – nl – 1), 6) * 100

Cells(m, k + 5) = DoubleString(MatProb1(2, m – nl – 1), 6) * 100

Cells(m, k + 6) = DoubleString(MatProb1(3, m – nl – 1), 6) * 100

Cells(m, k + 7) = DoubleString(MatProb2(1, m – nl – 1), 6) * 100

Cells(m, k + 8) = DoubleString(MatProb2(2, m – nl – 1), 6) * 100

Cells(m, k + 9) = DoubleString(MatProb2(3, m – nl – 1), 6) * 100

Next m

End Sub

Private Sub CommandButton7_Click()

Dim i As Long

Dim j As Long

ThisWorkbook.Worksheets("Simulare").Select

While Cells(2, 1) <> Empty

Columns(1).Delete

Wend

i = 1

j = 4 * i – 3

While ThisWorkbook.Worksheets("DateTransferate").Cells(1, j) <> Empty

AfisareSimulareFirma i

i = i + 1

j = 4 * i – 3

Wend

End Sub

Private Sub CommandButton8_Click()

AfiseazaMatriceProb

End Sub

Private Sub CommandButton9_Click()

UserForm1.PrintForm

End Sub

Private Sub UserForm_Initialize()

ThisWorkbook.Worksheets("Diverse").Select

IncarcaLista ComboBox1, 9 '2000-2014

IncarcaLista ComboBox8, 8 'nif

IncarcaLista ComboBox2, 1 'nip

IncarcaLista ComboBox3, 2 'Nzs

IncarcaLista ComboBox7, 3 'Valoare disp titlu

IncarcaLista ComboBox4, 4 'Volum la vinzare

IncarcaLista ComboBox5, 5 'Volum la cumparare

IncarcaLista ComboBox6, 6 'Comision

IncarcaLista ComboBox9, 10 'Scenariu

IncarcaLista ComboBox10, 11 'Numar simulari

End Sub

Tabelul 3.1

Comentarii

A-“ziua” J-“Nr.actiuni tranzactionate”

B-“numar aleator” K-“Sold actiuni”

C-“evolutie ieri” L-“Comision”

D-“evolutie azi” M-“Suma tranzactionata”

E-“Pt-1” N-“Lichiditati”

F-“Pt” O-“Sold”

G-“Crestere ieri”

H-“Crestere azi”

I-“Strategie”

In tabelul 3.1 am am afisat evolutia soldului pentru Banca Transilvania pe o perioada de simulare 30 de zile,precum si soldul final.Acesta se poate observa in coloana O.

Tabelul 3.2

In tabelul 3.2 am reprezentat matricea probabilitatilor efective si matricea probabilitatilor cumulate.

Bibliografie

1.”Modelarea economica”-Camelia Ratiu Suciu,Editura Sylvi

2.”Simularea proceselor economice”- Ion Dobre,Ed.Ase

3. www.kmarket.ro

4. “Strategii pe piata de capital”- Bogdan Ghilic Micu ,Ed.Economica