Modelcibernetic [627075]

CCCAAAPPPIIITTTOOOLLLUUULLL

UUUNNN MMMOOODDDEEELLL CCCIIIBBBEEERRRNNNEEETTTIIICCC AAALLL FFFIIIRRRMMMEEEIII

40 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei

Gestiunea integrata a firmei 41
1. Firma – sistem cibernetic
Considerarea firmei ca sistem cibernetic este justificat ă de următoarele observa ții:
– în cadrul acesteia se desf ășoară un număr mare de activit ăți, fiecare fiind efectuat ă
de un grup de oameni , în general specializa ți pentru desfășurarea eficient ă a
acesteia, toate acestea fiind într-un sistem variat de interdependen țe, de regul ă,
riguros stabilite.
– activitatea, structura, dimensiunea, pozi ția pe pia ță etc., sunt permanent în
schimbare , cu ritmuri și intensități diferite
– activitatea firmei se desfășoară într-un mediu extern foarte complex, greu
previzibil , față de care își raporteaz ă acțiunile, care cuprinde concuren ți, consumatori,
acționari, parteneri, facilit ăți, taxe, legi, condi ții de mediu etc.
– diversificarea gamei sortimentale de bunuri și servicii oferite de firm ă poate fi
asigurată d o a r p r i n m ărirea num ărului de activit ăți, compartimente, factori de
producție, specializ ări, materii prime, informa ții etc.;
– activitatea normal ă a firmei necesit ă cel puțin un sistem de reglare și control, care
adaptează activitatea și inputurile firmei în func ție de outputurile acesteia și starea
mediului extern;
– firma este un sistem care atinge eficien țe, creează specializ ări, obține produse
imposibil de realizat f ără conlucrarea dintre subsistemele acesteia, modific ă prin
activitatea sa mentalit ățile și relațiile umane;
– fiecare firm ă contribuie la crearea și evoluția mediului macroeconomic, a pie țelor și
relațiilor economice și sociale, prin realizarea și vânzarea de bunuri și servicii, prin
cumpărarea de for ță de munc ă, materii prime și capital, prin utilizarea de servicii
oferite de stat (educa ție, sănătate, apărare etc.) în schimbul pl ății taxelor și impozitelor
etc.;
– gradul de organizare al firmei cre ște, în general, odat ă cu trecerea timpului și cu
creșterea volumului de informa ții deținute de aceasta, ;

Activitatea general ă a sistemului firmei const ă în obținerea, concentrarea, organizarea și
combinarea de resurse pentru a produce bunuri și servicii destinate vânz ării. Aceste resurse nu
pot fi deținute în totalitate de proprietarii firmei, ele trebuind a fi cump ărate de la de ținătorii
acestora.
Existența firmelor este efectul constat ării, pe baza experien ței societății umane, c ă este
mai avantajos pentru întreprinz ători, muncitori și ceilalți deținători de mijloace de produc ție, un
contract general pe termen lung decât încheierea de contracte separate, cu fiecare din ace știa.
Practic, firmele cump ăra materii prime, capital, for ță de munc ă etc., de la proprietarii
acestora și le transform ă în bunuri și servicii destinate vânz ării iar proprietarii inputurilor folosesc
veniturile ob ținute din vânzarea acestora pentru a cump ăra bunuri și servicii produse de firme.

42 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Are loc astfel un schimb permanent între firm ă și beneficiarii factorilor de produc ție prin
intermediul pie țelor, fiecare influen țându-l și fiind influen țat de dorin țele, deciziile și acțiunile
celuilalt (figura 1).

Mulțimea firmelor care ac ționează într-o economie de pia ță formeaz ă sistemul
producătorului, activitatea acestora conc retizându-se în oferta pe pia ța bunurilor și serviciilor și
cererea pe pia ța factorilor de produc ție.
De asemenea, cele dou ă piețe vor influen ța acțiunile firmei, informa țiile privind cererea de
bunuri și oferta de mijloace de produc ție, precum și prețurile acestora având ca efect permanenta
adaptare a produc ției și structurii firmei la acestea.
Astfel, de pe pia ța bunurilor și serviciilor firma va ob ține informa ții privind cantitatea,
calitatea cerut de consumatori, pre țul la care sunt dispu și să cumpere aceast ă cantitate, preten ții
legate de service și aspect etc. Pe baza acestora el va decide care este structura sortimental ă și
cantitatea de bunuri pe care o va produce spre vânzare.
Piața factorilor de produc ție va informa firma asupra ofertei de factori de produc ție
disponibili la pre țul oferit de aceasta iar în func ție de acest r ăspuns firma va stabili programul de
producție optim.
Aceste influen țe se concretizeaz ă în existen ța a două bucle feed-back, având ca efect
adaptarea produc ției firmei la cererea pie ței de bunuri și la oferta pie ței de factori de produc ție,
așa cum se vede în figura 2.
2. Structura firmei
Deoarece natura activit ății firmelor este foarte variat ă și de asemenea dimensiunea unei
firme va influen ța foarte mult distribu ția sarcinilor și atribuțiilor precum și specializarea persona-
lului, este practic imposibil de stabilit o structur ă pe compartimente valabil ă pentru toate firmele. Piața bunurilor și serviciilor

Gospodării
FIRMA
Piața factorilor de produc țieOferta de produseCererea de bunuri de consumPrețurile bunurilor de consum
Cererea de factori de produceți
Serviciile factorilor
Preurile factorilor
țOferta de factori
Venittotal
Figura 1

Gestiunea integrata a firmei 43
O direcție posibilă de studiu este listarea unui num ăr suficient de mare de compartimente
posibile într-o firm ă, care să acopere marea parte a situa țiilor concrete și apoi analiza pe rând a
variantelor care ar putea s ă apară, în funcție de existen ța sau lipsa anumitor compartimente.
O posibilă structură pe compartimente a unei firme poate fi cea de mai jos [E. Țigănescu,
Gh. Oprescu, Em. Scarlat 1985]:
− subsistemul planificării;
− subsistemul cercetării științifice, dezvolt ării tehnologice, introducerii progresului tehnic;
− subsistemul organizării conducerii, produc ției și a muncii;
− subsistemul producției;
− subsistemul forței de munc ă;
− subsistemul mijloacelor tehnice ;
− subsistemul comercial ;
− subsistemul financiar-contabil ;
− subsistemul eficiență economic ă;
Dacă definim subsistemele firmei dup ă funcțiile și scopurile pe care le îndeplinesc acestea,
atunci este necesar s ă facem o analiz ă a activităților desfășurate în general în cadrul unei firme și
apoi să identificăm compartimentul (compartimentele) și subsistemul (subsistemele) responsabile
de îndeplinirea fiec ăreia.
Astfel, indiferent de dimensiunea și domeniul de activitate al unei firme, este evident c ă
toată sau aproape toat ă activitatea acesteia este orientat ă către piață, existența și succesul unei
firme fiind sinonime cu ob ținerea profitului, încercându-se acoperirea unei p ărți cât mai mari din
cererea pie ței prin vânzarea propriilor bunuri și servicii. În acest scop o firm ă trebuie să:
− culeagă informații privind cererea pie ței, prin efectuarea unor studii de pia ța sau pe
baza comenzilor primite;
− să facă o analiză a cererii care s ă identifice factorii economici, sociali, psihologici
politici etc., ce influen țează cantitatea cerut ă de piață și care să explice modul în care Piața factorilor de
producție Piața bunurilor și
serviciilor
SISTEMUL CIBERNETIC
AL PRODUC ĂTORULUIINPUTURI
OUTPUTURIServiciile factorilor Venit total
Oferta de produse Cererea de factori de produc țiePrețurile de
piață ale
produselor Prețurile
factorilor
Figura 2

44 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
se manifest ă această influență;
− să determine, pe baza informa țiilor culese și a analizei efectuate, nivelul probabil al
cererii viitoare și să transmită, sub forma unui program de produc ție, comenzi celor
care produc efectiv bunurile și serviciile ce constituie domeni ul de activitate al firmei;
− să livreze produsele realizate c ătre piața bunurilor și serviciilor;
− să încerce sporirea vânz ărilor prin activit ăți de reclam ă
Toate aceste activit ăți necesită, evident, existen ța unei interfe țe între firm ă și piață, și un
compartiment special sau un grup de persoane care s ă fie responsabil de desf ășurarea eficient ă a
cestora.
Apare deci natural ă considerarea, în analiza cibernetic ă a firmei, a unui subsistem al
raporturilor cu pia ța care să concentreze toate resursele materiale și financiare ale firmei pentru
a satisface o parte cât mai mare a cererii pe pia ță pentru bunurile și serviciile oferite de firm ă.
De asemenea, este evident c ă orice firm ă, pentru a putea oferi bunuri sau servicii trebuie
să dispună de un compartiment special sau un grup de oameni care s ă producă bunurile
respective, sau s ă presteze serviciile ce formeaz ă domeniul de activitate al firmei. Acest grup de
oameni va decide, pe baza informa țiilor primite de la pia ță, pe baza tehnologiei existente în firm ă
și a inputurilor pe care le poate ob ține firma, care este cantitatea și proporția optimă în care
trebuie combinate inputurile pentru a realiza cantitatea și proporția optimă a bunurilor și
serviciilor definite de programul de produc ție, furnizat de subsistemul raporturilor cu pia ța, care
vor fi oferite de firm ă spre vânzare.
Este deci necesar ă considerarea unui subsistem care ia deciziile legate de partea fizic ă
(cantitativ ă) a produc ției, numit subsistemul de produc ție sau subsistemul tehnologic al
firmei.
În general, orice firm ă are la îndemân ă mai multe posibilit ăți de produc ție, fiind necesar ă
o analiză regulată a eficienței tehnologiei folosite curent și a variantelor de a o îmbun ătăți sau a
trece la alt ă tehnologie, pentru a asigura folo sirea unei tehnologii eficiente și, pe cât posibil, la
nivelul celor mai eficiente tehnologii observate la firmele cu domeniu de activitate similar sau
asemănător.
Este nevoie astfel de o activitate permanent ă de informare cu privire la:
− concurenți;
− producția proprie;
− nivelul pre țurilor pe pia ța produselor firmei;
− profitabilitatea cantit ăților de produse realizate pe baza tehnologiei curente;
− costul factorilor de produc ție;
− posibilitățile de investi ție, etc.
care implic ă existența unui subsistem dedicat acestor activit ăți, a unor instrumente cores-
punzătoare de analiz ă și a unui grup de oameni care se ocup ă de culegerea, centralizarea, analiza,
interpretarea și transmiterea informa țiilor, numit subsistemul pre țuri-cost-profitabilitate .
Pentru a- și putea desf ășura activitatea, orice firma are nevoie de inputuri, pe care le
procură pe piețele specifice. În acest sens se desf ășoară permanent activit ăți de:
− studiere a pie ței factorilor de produc ție, pentru cunoa șterea disponibilului de factori și
a prețului acestora;
− obținere a factorilor de produc ție și de sincronizare a acestora în timp și spațiu cu
activitatea de produc ție;
− obținere a fondurilor necesare pentru procurarea cantit ăților de factori de produc ție
necesare desf ășurării produc ției;
− furnizare de informa ții privind profitabilitatea factorilor de produc ție utilizați către
subsistemul pre țuri-cost-profitabilitate, etc.
Aceste activit ăți, împreun ă cu oamenii în sarcina c ărora se afl ă efectuarea lor și
instrumentarul aferent, pot fi grupate în subsistemul asigur ării cu factori de produc ție.

Gestiunea integrata a firmei 45
În fine, nu ne putem imagina activitatea unei firme f ără existența unui subsistem prin care:
− să se asigure resursele financiare necesare firmei în diferitele etape ale activit ății sale;
− să se gestioneze resursele financiare ale firmei pe parcursul activit ății sale;
− să asigure leg ătura firmei cu pia ța financiar ă;
− să onoreze obliga țiile firmei c ătre acționari și stat;
Ținând cont de natura acestor activit ăți, pentru desf ășurarea acestora este utilizat, în
general, un personal speci alizat (contabili, juri ști, economi ști etc.) care formeaz ă în marea
majoritate a firmelor un compartiment distinct și constituie subsistemul financiar al firmei,
privită ca sistem cibernetic.
În concluzie, se poate considera c ă, indiferent de dimensiunea firmei și domeniul s ău de
activitate, orice firm ă are cel pu țin următoarele subsisteme*:
I) subsistemul raporturilor cu pia ța bunurilor și serviciilor (RBS);
II) subsistemul de produc ție (tehnologic) (P);
III) subsistemul pre țuri – cost – profitabilitate (PCP);
IV) subsistemul asigur ării cu factori de produc ție (inputuri) (AFP);
V) subsistemul financiar (F).
Voi face în continuare o scurt ă prezentare a func țiilor îndeplinite de fiecare subsistem, a
scopurilor și obiectivelor acestora, a instrumentelor și metodelor utilizate și a interdependen țelor
cu celelalte subsisteme ale firmei sa u componente ale mediului exterior
3. Subsistemul raporturilor cu pia ța
Așa cum a fost ar ătat mai înainte, acest subsistem este cel care face leg ătura dintre firm ă și
piața bunurilor și serviciilor oferite de firm ă. Modul în care se realizeaz ă această legătură poate fi
vizualizat în figura 3.
Subsistemul raporturilor cu pia ța este cel prin care firma va cunoa ște nivelul cererii pentru
bunul sau/ și serviciul oferit de firm ă. Evident c ă este imposibil ă cunoașterea în fiecare moment a

* Scarlat Emil, Nora Chiri ță „Sisteme cibernetice ale economiei de pia ță”, Editura Economic ă, București, 1998 Subsistemul
raporturilor cu
piața bunurilor și
serviciilor
(RBS)
Piața factorilor de produc ție Subsistemul pre țuri
– cost –
profitabilitate
(PCP)
Subsistemul de
producție
(tehnologic)
(P) Comenzi
VânzăriPreț de
producție
Produse
finite
Program de produc ție Reclamă, publicitateInformații despre pia ță
(prețul pieței)
Figura 3

46 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
cantității exacte cerute pe pia ță din bunul/serviciul analizat, f ăcându-se doar o estimare (pe baza
volumului vânz ărilor anterioare, a volumului comenzilor concrete de la clien ți, a situa ției
economice, sociale și politice, a preferin țelor manifestate de cump ărători, a impactului probabil al
campaniilor de promovare a produselor etc.) a volumului probabil al cererii pentru pre țul
observat pe pia ță al bunului/serviciului respectiv.
Acest volum este cel pe care subsistemul raporturilor cu pia ța îl va transmite spre
producție subsistemului tehnologic tr adus într-un program de produc ție și va primi de la acesta
produsele finite pentru a le scoate spre vânzare pe pia ța bunurilor și serviciilor. În func ție de
decalajul existent între pre țul de produc ție comunicat de subsistemul pre țuri – cost –
profitabilitate și prețul de vânzare pe pia ță va rezulta volumul efectiv pe care îl va vinde firma
pentru a-și maximiza realizarea obiectivelor pe termen scurt sau lung.
Estimarea cererii pe baza variabilelor care influen țează semnificativ cererea pe pia ță se
face printr-o funcție de cerere a cărei formă este determinat ă pe baza observa țiilor anterioare și
a experien ței celor care fac analiza.
Dacă notăm cu D nivelul cererii pe pia ță și cu x1, x2,…, xn valorile variabilelor care se
consideră a influența, de o manier ă exprimabil ă matematic și peste un prag de semnifica ție dorit,
volumul cererii, atunci putem scrie:
D = f(x1, x2,…, xn) (1)
Cele mai utilizate forme pentru func ția de cerere sunt cele de tip liniar:
D = a0 + a1·x1 + a2·x2 + … + an·xn (2)
de tip multiplicativ:
D = c·1
1bx·2
2bx·…·nb
nx (3)
sau logaritmic:
D = a0 + a1·ln(x1) + a2·ln(x2) + … + an·ln(xn) (4)
unde a0, a1, …, an, c, b1, b2, …, bn sunt parametrii cunoscu ți din studiile anterioare sau estima ți prin
metode econometrice.
Factorii care prezint ă un interes deosebit pentru firm ă sunt cei controlabili sau
influențabili în sensul cre șterii sau modific ării convenabile a structurii cererii, cum ar fi: pre țul de
vânzare, reclama, politica de produs, for ța de vânzare, distribu ția, publicitatea, politici de investi ții
și angajare etc.
Deși luarea în considerare a cât mai multor factori pare s ă ducă la o func ție a cererii cât
mai apropiat ă de realitatea observat ă, totuși, de cele mai multe ori, în modelele de firm ă se
utilizează forma simplificat ă:
D(t) = f(p(t)) (5)
în care singura variabil ă luată în considerare este pre țul produsului pe pia ță și care arat ă care ar fi
cantitatea absorbit ă de piață pentru un nivel dat al pre țului. Aceasta deoarece, pe de o parte, în
marea majoritate a cazurilor pre țul este factorul cel mai influent, influen ța acestuia fiind cea mai
bine studiat ă și cunoscut ă iar, pe de alt ă parte, introducerea multor factori în model complicând
în mod nejustificat analiza acestuia.
De asemenea, este utilizat ă în mod frecvent și funcția inversă a cererii :
p(t) = f–1(D(t)) (6)
care arată cantitatea absorbit ă de piață pentru un nivel dat al pre țului p(t).
Dacă dependen ța este liniar ă atunci relația cantitate-pre ț va fi:
D(t) = a0 + a1·p(t) (7)
iar funcția inversă a cererii va fi de asemenea liniar ă:

Gestiunea integrata a firmei 47
p(t) =
10
aa− +
11
a·D(t) (8)
Mărimea a0 reprezint ă nivelul cererii dac ă prețul ar fi zero iar a1 modificarea cererii la o
variație a prețului cu o unitate valoric ă.
Mărimea
10
aa− va reprezenta acel pre ț de la care cererea devine nul ă.
Ținând cont de legea cererii care spune c ă, în mod normal, volumul cererii și nivelul
prețului sunt invers propor ționale, rezult ă că o cerere normal ă corespunde unei valori negative a
coeficientului a1, așa cum se vede în figura 4:
Dacă dependen ța este de tip multiplicativ atunci relația cantitate-pre ț va fi:
D(t) = c·btp)( (9)
iar funcția inversă a cererii va fi de asemenea o func ție putere:
p(t) = b btD c1 1
))((⋅−
(10)
Conform legii cererii , o cerere normal ă corespunde unei valori negative a exponentului
b, iar valoarea pozitiv ă c va reprezenta nivelul cererii dac ă prețul este unu, a șa cum se vede în
figura 5: 10
aa−D(t)
p(t)a0 = D(0) 10
aa−p(t)
D(t)
a0 D(p(t)) = a 0 + a 1·p(t)p(D(t)) =
10
aa− +
11
a·D(t)
Figura 4
p = 1 D(t)
p(t)c = D(1)
p = 1p(t)
D(t)
c D(p(t)) = c·btp)( p(D(t)) = b btD c1 1
))((⋅−

Figura 5

48 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Dacă dependen ța este de tip logaritmic atunci relația cantitate-pre ț va fi:
D(t) = a0 + a1·ln(p(t)) (11)
iar funcția inversă a cererii va fi o func ție exponen țială:
p(t) =10)(
aatD
e−
(12)
Conform legii cererii , o cerere normal ă corespunde unei valori negative a coeficientului
a1, valoarea pozitiv ă a0 va reprezenta nivelul cererii dac ă prețul este unu, iar 10
aa
e−
este acel pre ț de
la care cererea devine nul ă, așa cum se vede în figura 6:
În situațiile în care ob ținerea acestei curbe este dificil ă se prefer ă utilizarea funcției
vânzărilor:
S(t) = f(Q(t)) (13)
care este, în general, o func ție crescătoare, concav ă și pozitiv definit ă în Q(t) = viteza de
producție.
Un model simplu în care este cuprins ă influența sumei cheltuite cu reclama și publicitatea
asupra volumului vânz ărilor poate avea forma:
S(t) = a1·A(t)·(1 – DtS)() – a2·S(t) (14)
unde A(t) reprezint ă suma cheltuit ă cu reclama și publicitatea, folosit ă ca variabil ă de comand ă, D
cererea total ă presupusă iar S(t) volumul vânz ărilor.
Modelul lui Nerlove și Arrow încearc ă să surprindă influența goodwill-ului firmei asupra
volumului vânz ărilor, modelul propus de cei doi având forma:
⎪⎩⎪⎨⎧
==−=
))(),(( )())(),(( )()( )( )(
tBtQPtPtBtPStStaBtAtB
&&&
(15)
unde A(t) = suma cheltuit ă cu reclama și publicitatea și P(t) = pre țul de vânzare sunt variabilele
de comand ă care influen țează B(t) = valoarea goodwill-ului și în final S(t) = volumul vânz ărilor. 10
aa
e− p = 1 D(t)
p(t)a0
D(t) = a 0+ a 1·ln(p(t)) p(t)
D(t)
a0 10
aa
e−
p = 1p(t) =10)(
aatD
e−

Figura 6

Gestiunea integrata a firmei 49
4. Subsistemul de produc ție
Așa cum a fost ar ătat mai sus, acest subsistem are sarcina dificil ă de a găsi, dintre toate
posibilitățile de produc ție, acea combina ție inputuri-outputuri care asigur ă eficiența maximă. El va
primi planul de produc ție Q(t) de la subsistemul raporturilor cu pia ța, va găsi, dintre combina țiile
de inputuri pe care le poate asigura subsistemul asigur ării cu factori de produc ție, combina ția
optimă și va formula cererea de inputuri (c ătre SAFP) și de investi ții către subsistemul pre țuri-
costuri profitabilitate, va fabrica, pe baza inputurilor și resurselor b ănești primite, produsele finite
și le va transmite c ătre SRBS.
Aceste fluxuri au fost reprezentate în figura 7:
Pentru a- și îndeplini sarcinile, subsistemul de produc ție trebuie s ă cunoască în mod
necesar mul țimea posibilit ăților de produc ție și să le extragă, dintre acestea, pe cele eficiente.
Dacă firmele folosesc inputurile x = (x1, x2, …, xm) ∈ mR+ pentru a produce outputurile y
= (y1, y2, …, yn) ∈ nR+atunci mul țimea posibilit ăților de produc ție sau tehnologia GR este dat ă
de:
GR = {(x,y) / cu x se poate produce y} (16)
Rezultatele posibile prin utilizarea inputului x se noteaz ă cu:
P(x) = {y / (x,y) ∈ GR} (17)
iar:
L(y) = {x / (x,y) ∈ GR} (18)
este mulțimea combina țiilor de inputuri cu care se poate ob ține outputul y. Subsistemul
prețuri – costuri
profitabilitate
(SPCP)
Subsistemul
asigurării cu factori de
producție
(SAFP) Subsistemul
de produc ție
(tehnologic)
(SP-T)
Subsistemul
raporturilor cu pia ța
bunurilor și serviciilor
(SRPB) Informații privind
producția Informații privind
profitabilitatea
Inputuri
Necesar de
inputuri
Produse finite Preț de
producție Investiții de
dezvoltare Program de
producție
Figura 7

50 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Evident:
P(x) = {y / x ∈ L(y)} (19)
L(y) = {x / y ∈ P(x)} (20)
x ∈ L(y) ⇔ y ∈ P(x) ⇔ (x,y) ∈ GR (21)
Cele mai importante propriet ăți ale unei tehnologii GR sunt:
a) disponibilitatea

Definiția 1. O tehnologie GR prezint ă disponibilitate tare (sau liber ă) dacă:
GR y)(x, GR)y,x()y,x(y)x,(∈⇒
⎭⎬⎫
∈′′′′−≤− (∀) (x´,y´) ∈ GR (22)
Definiția 2. O tehnologie GR este slab disponibil ă dacă:
GR y),( GRy)(x,1 0∈⋅⇒
⎭⎬⎫
∈≤≤θθθ x (∀) (x,y) ∈ GR (23)
Definiția 3. O tehnologie GR este g-disponibil ă, unde g = (gx,gy) ∈ Rm × Rn, dacă:
GR )gβ y ,gα (x GRy)(x,0 ,
y x ∈⋅+⋅+⇒
⎭⎬⎫
∈≥βα (∀) (x,y) ∈ GR (24)
Definiția 4. O tehnologie T este tare disponibil ă în input dac ă:
GR y),x( GRy)(x, xx∈′⇒
⎭⎬⎫
∈≥′ (∀) (x,y) ∈ GR (25)
Echivalent:
P(x´) ⊇ P(x) dacă x´ ≥ x (26)
Definiția 5. O tehnologie GR este slab disponibil ă în input dac ă:
GR y),θx( GRy)(x,1 0∈⇒
⎭⎬⎫
∈≤≤θ (∀) (x,y) ∈ GR (27)
Echivalent:
P(x/θ) ⊇ P(x) dacă 0 ≤ θ ≤ 1 (28)
Definiția 6. O tehnologie GR este tare disponibil ă în output dac ă:
GR )y(x, GRy)(x,yy∈′⇒
⎭⎬⎫
∈≤′ (∀) (x,y) ∈ GR (29)
Echivalent:
L(y´) ⊇ L(y) dacă y´ ≤ y (30)
Definiția 7. O tehnologie GR este slab disponibil ă în output dac ă:
GR θy)(x, GRy)(x,1 θ∈⇒
⎭⎬⎫
∈≤≤0 (∀) (x,y) ∈ GR (31)
Echivalent:

Gestiunea integrata a firmei 51
L(θy) ⊆ L(y) dacă 0 ≤ θ ≤ 1 (32)
b) revenirea la scal ă
Definiția 8. Tehnologia GR prezint ă revenire constant ă la scară (Constant Returns to
Scale sau CRS) dac ă θ·GR = GR ( ∀) θ > 0.
Echivalent:
GR prezint ă CRS ⇔ (x,y) ∈ GR ⇒ (θx,θy) ∈ GR (∀) θ > 0 (33)
Definiția 9. Tehnologia GR prezint ă revenire necresc ătoare la scal ă (Non-Increasing
Returns to Scale sau NIRS) dac ă θ·GR ⊆ GR (∀) 0 < θ ≤ 1.
Echivalent:
GR prezint ă NIRS ⇔ (x,y) ∈ GR ⇒ (θx,θy) ∈ GR (∀) 0 < θ ≤ 1 (34)
Definiția 10 . Tehnologia GR prezint ă revenire nedescresc ătoare la scal ă (Non-Decreasing
Returns to Scale sau NDRS) dac ă θ·GR ⊆ GR (∀) θ ≥ 1.
Echivalent:
GR prezint ă NDRS ⇔ (x,y) ∈ GR ⇒ (θx,θy) ∈ GR (∀) θ ≥ 1 (35)
Definiția 11. Tehnologia GR prezint ă revenire cresc ătoare la scar ă (Increasing Returns to
Scale sau IRS) dac ă prezintă NDRS și nu prezint ă CRS. Ea prezint ă revenire descresc ătoare la
scală (Decreasing Returns to Scale sau DRS) dac ă prezintă NIRS și nu prezint ă CRS.
c) convexitatea
Definiția 12. O tehnologie GR este convex ă dacă:
GR )y,x() (1y)(x, GR)y,x(GRy)(x,∈′′−+⇒
⎭⎬⎫
∈′′∈α α (∀) α ∈ [0,1] (36)
De asemenea, pentru cele mai multe modele matematice, sunt necesare și următoarele
proprietăți:
– Mulțimile P(x) și L(y) sunt continui sau semi-continui;
– Mulțimile GR, P(x) și L(y) sunt închise;
– (x,0) ∈ GR (∀) x ∈ mR+ și (0,y) ∉ GR (∀) y > 0;
– I
nRyyL
+∈)(= ∅.
În general, datele de care dispune o firm ă în ceea ce prive ște tehnologia aplicat ă în
obținerea bunului sau serviciului studiat, reprezint ă o colecție de observa ții asupra rezultatelor
obținute de unele din celelalte firme care ac ționează pe piața respectiv ă și de rezultate tehnice
exprimate prin func ții de produc ție.
Dacă în domeniul respectiv firmele folosesc M inputuri pentru a ob ține N outputuri,
atunci o observa ție este un vector de tipul ( x,y) unde x este un vector din M
+IR ce conține
cantitățile utilizate din fiecare input iar y este un vector din N
+IR ce conține cantitățile obținute
din fiecare output de c ătre firma observat ă. O observa ție va fi deci un vector din M
+IR ×N
+IR.
Pe baza acestor observa ții și pe baza anumitor ipoteze acceptate privind posibilit ățile de
combinare a tehnologiilor observate, subsistemul de produc ție va găsi mulțimea tuturor
posibilităților de produc ție și le va extrage în final, dint re acestea, pe cele eficiente.
Presupunem c ă firma deține informa ții despre un num ăr de K firme, asupra c ărora avem
observații privind inputurile, în num ăr de M și outputurile, în num ăr de N.

52 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Fie, prin urmare, mul țimea posibilit ăților de produc ție, pentru cele K firme:
{(xk,yk) ∈ NM+
+IR | K = 1,…, K} = programele de produc ție corespunz ătoare celor K firme
observate;
Matematic vorbind, valorile observa te pot fi reprezentate ca o mul țime de K puncte în
ortantul pozitiv al spa țiului euclidian M
+IR ×N
+IR, ca în figura 8.
Pentru înțelegerea leg ăturii dintre modelul matematic și aspectul economic al problemei
este utilă reprezentarea geometric ă a mulțimii tuturor posibilit ăților de produc ție și este interesant
de văzut ce efect are acceptarea fiec ărei ipoteze suplimentare asupra acestei mul țimi.
Astfel, ipoteza de dispunere liber ă, care economic se traduce prin: “dac ă cu inputul x se
poate obține outputul y atunci cu orice input mai mare ca x se poate ob ține orice output mai mic
decât y”, se traduce matematic prin faptul c ă dacă punctul ( x,y) ∈ GR atunci GR con ține întregul
paralelipiped infinit [ x,∞) × [0, y], ca în figura 9.
Astfel, pentru mul țimea de observa ții reprezentat ă în figura 8 mul țimea posibilit ăților de
producție minimă GR care con ține aceste observa ții și are proprietatea de dispunere liber ă este
cea hașurată în figura 10. O astfel de tehnologie este cunoscut ă sub numele de "free disposable
hull" sau prescurtat FDH.
Ipoteza de convexitate a mul țimii GR se traduce economic prin faptul c ă putem combina
două programe de produc ție în orice propor ții. Pentru mul țimea de observa ții reprezentat ă în
figura 8 mul țimea posibilit ăților de produc ție minimă GR care con ține aceste observa ții și are
proprietatea de convexitate este cea ha șurată în figura 11. (x,y) (+∞,y)
M
+IRN
+IR
Figura 9
Efectul ipotezei de dispunere liber ăN
+IR
O
Figura 8
Mulțimea posibilit ăților de produc ție M
+IR

Gestiunea integrata a firmei 53
Mulțimea posibilit ăților de produc ție minimă GR care con ține observa țiile din figura 8 și
are ambele propriet ăți (de dispunere liber ă și convexitate) este cea ha șurată în figura 12.
Algebric, mul țimea observa țiilor {( xk,yk) ∈ NM+
+IR | k = 1,…, K} poate fi grupat ă în
două matrice X și Y unde X are K linii și M coloane, liniile sale con ținând valorile inputurilor
celor K observații iar Y are K linii și N coloane, liniile sale con ținând valorile outputurilor celor K
observații. Mulțimea posibilit ăților de produc ție minimal ă GR ce con ține aceste observa ții și are
proprietățile de dispunere liber ă și convexitate se poate scrie: M
+IR N
+IR
O
Figura I.10
Tehnologia FDH
M
+IR N
+IR
O
Figura 11
Tehnologia convex ă
M
+IR N
+IR
O
Figura 12
Tehnologia VRS

54 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
GR = {( x,y) ∈ NM+
+IR | există λ ∈K
+IRa.î. TXλ ≤ x, TYλ ≥ y, ∑
=K
kk
1λ= 1}
Economic vorbind, outputul y se poate ob ține pe baza inputului x dacă și numai dac ă
există o combina ție convexă a observa țiilor existente prin care se ob ține cel puțin y cu cel mult x.
În ceea ce prive ște revenirea la scal ă, mulțimea posibilit ăților de produc ție GR prezint ă:
revenire constant ă la scară (Constant Returns to Scale sau CRS) dac ă θ·GR = GR
oricare ar fi θ > 0.
Echivalent : GR prezint ă CRS dac ă și numai dac ă (x,y) ∈ GR implic ă (θ·x,θ·y) ∈ GR
oricare ar fi θ > 0
revenire necresc ătoare la scar ă (Non-Increasing Returns to Scale sau NIRS) dac ă θ·GR
⊆ GR oricare ar fi 0 < θ ≤ 1.
Echivalent : GR prezint ă NIRS dac ă și numai dac ă (x,y) ∈ GR implic ă (θ·x,θ·y) ∈ GR
oricare ar fi 0 < θ ≤ 1.
revenire nedescresc ătoare la scar ă (Non-Decreasing Returns to Scale sau NDRS) dac ă
θ·GR ⊆ GR oricare ar fi θ ≥ 1.
Echivalent : GR prezint ă NDRS dac ă și numai dac ă (x,y) ∈ GR implic ă (θ·x,θ·y) ∈ GR
oricare ar fi θ ≥ 1.
revenire cresc ătoare la scar ă (Increasing Returns to Scale sau IRS) dac ă prezintă NDRS
și nu prezint ă CRS.
revenire descresc ătoare la scar ă (Decreasing Returns to Scale sau DRS) dac ă prezintă
NIRS și nu prezint ă CRS.
revenire variabil ă la scară (Variable Returns to Scale sau VRS). Prin conven ție, spunem
că o mulțime a posibilit ăților de produc ție asupra c ăreia se fac doar ipotezele de dispunere liber ă
și convexitate prezint ă VRS.
Geometric, defini țiile de mai sus se traduc prin:
− dacă mulțimea posibilit ăților de produc ție prezintă revenire constant ă la scară atunci
odată cu un punct ( x,y) ea conține semidreapt ă deschisă care pleac ă din origine și
conține punctul ( x,y).
− dacă mulțimea posibilit ăților de produc ție prezintă revenire nedescresc ătoare la scar ă
atunci odat ă cu un punct ( x,y) ea conține semidreapta închis ă care pleac ă din ( x,y) și
este opusă originii.
− dacă mulțimea posibilit ăților de produc ție prezintă revenire necresc ătoare la scar ă
atunci odat ă cu un punct ( x,y) ea conține segmentul (O,( x,y)].
În figurile 13, 14, 15 și 16 au fost reprezentate mul țimile posibilit ăților de produc ție
minimale care con țin observa țiile din figura 8 și prezintă cele trei tipuri de revenire la scal ă.
M
+IR N
+IR
O a) CRS M
+IRN
+IR
O
b) NDRSM
+IR N
+IR
Oc) NIRS
Figura 13
Doar ipoteza de revenire la scar ă

Gestiunea integrata a firmei 55
Putem de asemenea reprezenta u șor mulțimea output de nivel P( x) a outputurilor care pot
fi obținute prin utilizarea inputului x și mulțimea input de nivel L( y) a inputurilor cu care se poate
obține outputul y.
Matematic, pentru un input dat xo, mulțimea P( xo) este intersec ția dintre mul țimea GR și
hiperplanul M dimensional de ecua ție x = xo iar pentru un output dat yo, L(yo) este intersec ția
dintre mul țimea GR și hiperplanul N dimensional de ecua ție y = yo.
x2
O
Figura 17.a
L(y) de tip FDH x1x2
O
Figura 17.b
L(y) de tip convex x1 M
+IRN
+IR
O
b) NDRSM
+IR N
+IR
O
a) CRS M
+IRN
+IR
O
c) NIRS
Figura 14
Revenire la scar ă și disponibilitate liber ă
M
+IRN
+IR
O
b) NDRSM
+IRN
+IR
O
c) NIRS M
+IRN
+IR
O
a) CRS
Figura 15
Convexitate și revenire la scar ă
M
+IR N
+IR
O
a) CRSM
+IR N
+IR
O
c) NIRS M
+IRN
+IR
O
b) NDRS
Figura 16
Convexitate, dispunere liber ă și revenire la scar ă

56 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Pentru cazul în care în procesul de produc ție sunt folosite dou ă inputuri mul țimea L( y) va
fi o porțiune din primul cadran al planului bidime nsional, în figura 17 fiind reprezentat ă această
mulțime în cazul unei tehnologii de tip FDH (figura 17.a) și în cazul unei tehnologii convexe
(figura 17.b).
Pentru cazul în care în procesul de produc ție se obțin două outputuri mul țimea P( x) va fi
o porțiune din primul cadran al planului bidime nsional, în figura 18 fiind reprezentat ă această
mulțime în cazul unei tehnologii de tip FDH (figura 18.a) și în cazul unei tehnologii convexe
(figura 18.b).
Revenind la aspectul economic al stud iului unei tehnologii date, o importan ță deosebită o
reprezintă evident submul țimea produc țiilor eficiente.
Geometric, un produc ător va apar ține mulțimii eficiente Eff GR, definit ă prin:
Eff GR = {( x,y) | (x,y) ∈ GR și (x´,y´) ∉ GR pentru (-x´,y´) ≥ (-x,y), (x´,y´) ≠ (x,y)}
dacă nu există nici un punct al mul țimii posibilit ăților de produc ție aflat în paralelipipedul (o, x] ×
[y,+∞) diferit de ( x,y). Acest paralelipiped formeaz ă mulțimea produc țiilor mai eficiente decât
producția (x,y). Astfel, în figura 19.a avem o mul țimea posibilit ăților de produc ție convexă și cu
dispunere liber ă care a fost reprezentat ă pe fond gri și producătorul ( x,y) pentru care mul țimea
producțiilor mai eficiente este paralelipipedul ha șurat. Din acest desen "se vede" c ă producătorul
(x,y) nu este eficient și că mulțimea Eff GR este egal ă cu mulțimea punctelor de pe linia frânt ă
îngroșată dintre punctele A și B.
În figura 19.b este reprezentat ă o mulțimea posibilit ăților de produc ție de tip FDH. În
acest caz mul țimea Eff GR este reprezentat ă doar de produc țiile reprezentate prin punctele
îngroșate.
Geometric, un produc ător (xo,yo) va aparține izocuantei Isoq GR, definit ă prin:
Isoq GR = {(x,y) | (x,y) ∈ GR și (θx,y/θ) ∉ GR oricare ar fi 0 < θ < 1}
dacă nu exist ă nici un punct al mul țimii posibilit ăților de produc ție aflat pe por țiunea din
hiperbola de ecua ție: xy = xoyo, situată în paralelipipedul produc țiilor mai eficiente decât
producția (x,y).
M
+IRN
+IR
OGR
Figura 19.bN
+IR
M
+IR
O(x,y)
A B
GR
Figura 19.a y2
O
Figura 18.a
P(x) de tip FDH y1y2
O
Figura 18.b
P(x) de tip convexy1

Gestiunea integrata a firmei 57
În figurile 20.a și 20.b sunt reprezentate prin linie îngro șată izocuantele unei mul țimi a
posibilităților de produc ție convex ă, respectiv de tip FDH; în figura 20.a este reprezentat ă prin
linie punctat ă și hiperbola corespunz ătoare produc ătorului ( x,y). Din cele dou ă figuri "se vede" c ă
Eff GR este inclus ă în Isoq GR, diferen ța dintre ele fiind reprezentat ă de porțiunile din frontiera
geometric ă a mulțimii GR paralele cu axele sistemului de coordonate.
Mulțimile input și output de nivel au fost reprezentate anterior. Un output yo va aparține
mulțimii eficiente a mul țimii input de nivel:
Eff P(x) = { y | y ∈ P(x) și y´ ∉ P(x) oricare ar fi y´ ≥ y, y´ ≠ y}
dacă nu exist ă nici un punct al mul țimii P(x) aflat în paralelipipedul N dimensional
∏
=∞N
1jo
j),[y diferit de yo. Acest paralelipiped formeaz ă mulțimea outputurilor mai mari decât yo
posibile cu inputul dat x. Astfel, în figura 21.a avem o mul țime input de nivel corespunz ătoare
unei mulțimi a posibilit ăților de produc ție convexă și cu dispunere liber ă care a fost reprezentat ă
pe fond gri și producătorul ( x,yo) pentru care mul țimea outputurilor mai mari decât yo posibile cu
inputul dat x este paralelipipedul ha șurat. Din acest desen "se vede" c ă producătorul ( x,yo) nu este
eficient și că mulțimea Eff P(x) este egal ă cu mulțimea punctelor de pe linia frânt ă îngroșată dintre
punctele A și B.
În figura 21.b este reprezentat ă o mulțime input de nivel corespunz ătoare unei mul țimi a
posibilităților de produc ție de tip FDH. În acest caz mul țimea Eff P(x) este reprezentat ă doar de
outputurile reprezentate prin punctele îngro șate.
Un output yo va aparține izocuantei mul țimii input de nivel:
IsoqP(x) = { y | y ∈ L(x) și θy ∉ L(x) oricare ar fi θ > 1}
dacă nu există nici un punct al mul țimii P(x) aflat pe semidreapta deschis ă cu originea în yo opusă
originii sistemului de coordonate.
În figurile 22.a și 22.b sunt reprezenta te prin linie îngro șată izocuantele unei mul țimi input
de nivel corespunz ătoare unei mul țimi a posibilit ăților de produc ție convex ă, respectiv de tip
FDH; în figura 22.a este reprezentat ă prin săgeată îngroșată și semidreapta corespunz ătoare M
+IRN
+IR
OGR
Figura 20.b N
+IR
M
+IR
O(x,y)
A B
Figura 20.a
y2
O
Figura 21.a y1P(x) yoA
By2
O
Figura 21.b y1P(x)yo

58 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
outputului yo. Din cele dou ă figuri "se vede c ă Eff P(x) este inclus ă în Isoq P(x), diferența dintre
ele fiind reprezentat ă de porțiunile din frontiera geometric ă a mulțimii P( x) paralele cu axele
sistemului de coordonate.
Un input xo va aparține mulțimii eficiente a mul țimii output de nivel:
Eff L(y) = { x | x ∈ L(y) și x´ ∉ L(y) oricare ar fi x´ ≤ x, x´ ≠ x}
dacă nu exist ă nici un punct al mul țimii L( y) aflat în paralelipipedul M dimensional
∏
=M
1io
i],0[xdiferit de xo. Acest paralelipiped formeaz ă mulțimea inputurilor mai mici decât xo cu
care se poate ob ține outputul dat y. Astfel, în figura 23.a avem o mul țime output de nivel
corespunz ătoare unei mul țimi a posibilit ăților de produc ție convexă și cu dispunere liber ă care a
fost reprezentat ă pe fond gri și producătorul ( xo,y) pentru care mul țimea inputurilor mai mici
decât xo cu care se poate ob ține outputul dat y este paralelipipedul ha șurat. Din acest desen "se
vede" că producătorul ( xo,y) nu este eficient și că mulțimea Eff L(y) este egal ă cu mulțimea
punctelor de pe linia frânt ă îngroșată dintre punctele A și B.
În figura 23.b este reprezentat ă o mulțime output de nivel corespunz ătoare unei mul țimi a
posibilităților de produc ție de tip FDH. În acest caz mul țimea Eff L(y) este reprezentat ă doar de
inputurile reprezentate prin punctele îngro șate. y2
O
figura 22.by1 P(x)yoy2
O
figura 22.a y1P(x) yo
x2
O
figura 23.a x1xo
L(y) A
B x2
figura 23.bx1 xo
x2
O
Figura 24.a x1xo
L(y) x2
O
Figura 24.bx1 xo
L(y)

Gestiunea integrata a firmei 59
Un input xo va aparține izocuantei mul țimii output de nivel:
IsoqL(y) = { x | x ∈ L(y) și θx ∉ L(y) oricare ar fi θ ∈ [0,1)}
dacă nu există nici un punct al mul țimii L( y) aflat pe segmentul (O, xo).
În figurile 24.a și 24.b sunt reprezentate prin linie îngro șată izocuantele unei mul țimi
output de nivel corespunz ătoare unei mul țimi a posibilit ăților de produc ție convexă, respectiv de
tip FDH; de asemenea este reprezentat prin linie îngro șată și segmentul corespunz ător inputului
xo. Din cele dou ă figuri "se vede c ă Eff L(y) este inclus ă în Isoq L(y), diferența dintre ele fiind
reprezentat ă de porțiunile din frontiera geometric ă a mulțimii L( y) paralele cu axele sistemului de
coordonate.
Din considera țiile de mai sus se desprinde concluzia c ă tehnologiile eficiente sunt situate
pe frontiera mul țimii posibilit ăților de produc ție. Din acest motiv este suficient s ă cunoaștem sau
să estimăm doar frontiera acestei mul țimi, printr-o func ție de produc ție:
y = f(x) (37)
Această funcție poate fi definit ă pur și simplu ca asociind unei combina ții de inputuri x
cea mai profitabil ă combinație de outputuri y. De exemplu, dac ă p reprezint ă vectorul profiturilor
unitare aduse de vânzarea celor N outputuri, p ∈ RN, atunci:
f(x) = yx unde p ·yx = max{p ·y / y ∈ P(x)} (38)
Dacă luăm în considerare un singur output atunci cea mai profitabil ă situație poate fi
considerat ă cea în care se ob ține outputul maxim:
f(x) = max{y / y ∈ P(x)} (39)
Funcția de produc ție poate fi de asemenea estimat ă prin metode econometrice.
Simpla definire a func ției de produc ție, ca cea mai profitabil ă combinație de outputuri (sau
ca maxim de outputuri) ce se poate ob ține cu o combina ție de inputuri dat ă nu este suficient ă
pentru o analiz ă în detaliu a activit ății firmei. Pentru a putea face o analiz ă matematic ă a
producției este necesar ca, în general, func ția de produc ție să aibă o serie de propriet ăți care să
permită modelarea matematic ă, care să nu restrâng ă prea drastic mul țimea de situa ții practice la
care poate fi aplicat ă și să nu denatureze rezultatele ob ținute. Principalele ipoteze asupra formei
unei funcții de produc ție sunt:
Ip.1 Func ția de produc ție este unic definit ă, pozitivă și finită pentru orice combina ție de
inputuri x. Economic, aceasta se traduce prin faptul c ă, pentru o combina ție de inputuri exist ă o
singură
combinație de outputuri maximal ă, că nu există outputuri negative și că putem produce
doar o cantitate finit ă de outputuri cu un input dat.
Ip.2 Esen țialitate slab ă. Aceasta se traduce prin faptul c ă nu putem ob ține output f ără a
consuma nici un input și că orice consum dintr-un input duce la ob ținerea de output. Matematic,
această proprietate se exprim ă prin:
f(x) = 0
⇔ x = 0 (40)
În unele cazuri putem chiar accepta ipoteza mai restrictiv ă:
dacă există xi = 0 atunci f(x) = 0 (41)
numită esențialitate strict ă.

Ip.3 Func ția de produc ție este continu ă.
Obs: În unele cazuri se accept ă chiar ca aceasta s ă fie de clas ă C2(diferențiabilă, cu
derivatele par țiale continui).

60 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei

Ip.4 Func ția de produc ție este monoton cresc ătoare . Această proprietate spune c ă, în
mod normal, orice cre ștere a cel pu țin unui input ar trebui s ă atragă o creștere a produc ției de
outputuri. Dac ă funcția admite derivate par țiale atunci condi ția este echivalent ă cu:
ixf
∂∂ ≥ 0 pentru orice input xi (42)
Valoarea
ixf
∂∂, numită și eficiența marginal ă, arată cu cât cre ște outputul la o cre ștere cu o
unitate a inputului xi.
Ip.5 Func ția de produc ție este concav ă în fiecare din inputuri, în condi țiile în care celelalte
rămân constante:
f(
α·(0
1x,…,0
1−ix,1
ix, 0
1+ix… 0
Nx) + (1 – α)·(0
1x,…,0
1−ix,2
ix, 0
1+ix… 0
Nx)) ≥
≥ α· f(0
1x,…,0
1−ix,1
ix, 0
1+ix… 0
Nx) + (1 – α)·f(0
1x,…,0
1−ix,2
ix, 0
1+ix… 0
Nx) (43)
oricare ar fi α ∈ [0,1] și 1
ix, 2
ix≥ 0.
Dacă funcția este derivabil ă de două ori în fiecare argument atunci condi ția (I.43) se poate
scrie:
ixf
22
∂∂≤ 0 pentru orice input xI (44)
Proprietatea modeleaz ă realitatea economic ă potrivit c ăreia, în mod normal, o cre ștere a
unui input atrage cre șterea outputului dar fiecare unitate suplimentar ă de input va atrage o
creștere mai mic ă decât unitatea precedent ă. Proprietatea este cunoscut ă ca legea randamentelor
marginale descresc ătoare .
Dacă funcția este de clas ă C2 și H = ⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
∂∂∂
j ixxf2
i,j = 1…N este matricea Hessian asociat ă atunci
condiția (I.43) este echivalent ă cu faptul c ă H este negativ semidefinit ă.
În unele cazuri se accept ă chiar concavitatea func ției de produc ție:
f(α·x1 + (1 – α)·x2) ≥ α· f(x1) + (1 – α)· f(x2) (45)
oricare ar fi α ∈ [0,1] și x1, x2 ∈ NR+.
Dacă funcția este de clas ă C2 atunci condi ția (I.45) este echivalent ă cu faptul c ă matricea
Hessian este negativ definit ă.
În studiul unei func ții de produc ție prezintă o importan ță deosebită influența modificării
inputurilor asupra volumului outputului ob ținut. Aceast ă analiză se poate face separat, pe fiecare
input, sau global.
Pentru a surprinde influen ța variației unui input asupra volumului produc ției obținute se
folosesc urm ătorii indicatori:
I
1 Producția medie pe fiecare factor:
if(x) =
ixxf)( (46)

Gestiunea integrata a firmei 61
care arată, în medie, ce cantitate din fiecare output se ob ține prin utilizarea unei unit ăți din inputul
xi.

I2 Productivitatea marginal ă în raport cu fiecare input:
fi(x) =
ixf
∂∂ (47)
care arată cu cât se modific ă fiecare output la o cre ștere cu o unitate a inputului xi.

I3 Elasticitatea outputului în raport cu fiecare input:
εi(x) =
ii
xxfxf
)(∂∂
=
ii
ff (48)
care arată cu câte procente se modific ă fiecare output la o modificare cu un procent al fiec ărui
input.
Pentru a surprinde influen ța globală a mai multor inputuri asupra outputului se utilizeaz ă
următorii indicatori:
a) revenirea la scal ă.
Revenirea la scal ă este un indicator calitativ. Presupunem c ă toate inputurile se modific ă
simultan în aceea și proporție:
x
→ λ·x (49)
În tabelul de mai jos sunt sintetizate ce le trei tipuri de revenire la scal ă utilizate în practica
economic ă:

revenire constant ă la scală revenire cresc ătoare la scal ă revenire descresc ătoare la scal ă
λ·GR ⊆ GR (∀) λ > 0
λ·L(y) ⊆ L(y) (∀) λ > 0
f(λ·x) = λ·f(x) (∀) λ > 0 λ·GR ⊆ GR (∀) λ > 1
λ·L(y) ⊆ L(y) (∀) λ > 1
f(λ·x) > λ·f(x) (∀) λ > 1 λ·GR ⊆ GR (∀) λ < 1
λ·L(y) ⊆ L(y) (∀) λ < 1
f(λ·x) < λ·f(x) (∀) λ > 1

După cum se observ ă din definirea func ției de produc ție cu revenire constant ă la scară,
această situație este echivalent ă cu faptul c ă funcția de produc ție este omogen ă de gradul 1. De
aceea este urm ărit în mod special gradul de omogenitate al unei func ții:
Definiția 13 O funcție este omogen ă de gradul k dac ă:
f(λ·x) = λk·f(x) (50)
Astfel, o func ție omogen ă de gradul k va fi cu revenire constant ă dacă k = 1,
descrescătoare dacă k < 1 și crescătoare dacă k > 1.
b) elasticitatea scalei
ε(x) =
1λlim
→
λ)λ(λλx)(
xff
∂∂
(51)
care arată cu câte procente se modific ă valoarea produc ției dacă scala crește cu un procent.

62 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Deoarece avem rela țiile succesive:
ε(x) =
1λlim
→
λ)λ(λλx)(
xff
∂∂
=
1λlim
→λλx)(
∂∂f·
1λlim
→ )λ(λ
xf = )(1
xf·
1λlim
→ λ)λx(
)λx(λx)(i
1 i∂∂⋅∂∂∑
=N
if
= )(1
xf·∑
=⋅N
ii ixf
1= ∑
=N
i ii
ff
1 = ∑
=N
i1iε (52)
rezultă că elasticitatea scalei este egal ă cu suma elasticit ăților outputului în raport cu fiecare input.
Vom spune c ă tehnologia prezint ă o revenire constant ă la scală dacă ε(x) = 1,
descrescătoare dacă ε(x) < 1 și crescătoare dacă ε(x) > 1.
O altă proprietate important ă a funcțiilor de produc ție este substituibilitatea
inputurilor . Această proprietate spune c ă, în general, se pot utiliza mai multe combina ții de
inputuri pentru a ob ține același output, sau c ă, cel puțin în anumite limite, se poate suplini lipsa
unei cantit ăți dintr-un input pe seama celorlalte inputuri.
Această posibilitate este cerut ă de limitările tehnice, de posibilit ățile de procurare și
rezervele existente ale inputurilor sau pur și simplu de motive subiective, care duc la situa ții în
care este necesar ă schimbarea tehnologiei de produc ție fără a modifica outputul ob ținut.
Este evident c ă în mod normal nu exist ă o infinitate de tehnologii posibile sau c ă nu
putem substitui orice input prin celelalte sau în or ice cantitate, dar acceptarea acestor ipoteze este
utilă în ceea ce prive ște modelarea matematic ă a activității firmei și, respectând anumite limite,
duce la rezultate suficient de apropiate de valorile reale.
Pentru a exprima posibilit ățile de substituire între factori se folosesc urm ătoarele obiecte
matematice:
1. Izocuanta unui output dat y0:
Isoq(y0) = {x | f(x) = y0, x ≥ 0} (53)
reprezentând mul țimea tuturor combina țiilor de inputuri cu care se poate ob ține outputul y0.
2. Raza unui input dat x0 în spațiul inputurilor:
R(x0) = {x | x = λ·x0, λ ≥ 0} (54)
reprezentând mul țimea tuturor modific ările propor ționale ale inputului x0.
3. Rata marginal ă de substituire tehnic ă între dou ă inputuri xi și xj. Această mărime re-
prezintă acea cantitate din inputul xj care este necesar ă pentru a compensa sc ăderea unei unit ăți
),(0 0
j ixx
xixj
∆xi
∆xi∆xi ∆xj ∆xj ∆xj
ϕ
Figura 25

Gestiunea integrata a firmei 63
din inputul xi, în condi țiile în care programul de produc ție este (x0,y0). În figura 25 a fost
reprezentat ă intersecția dintre izocuanta lui y0 și ortantul pozitiv al spa țiului bidimensional (xi,xj)
precum și proporțiile în care trebuie substitui ți cele două inputuri pentru a ob ține același output.
Matematic, aceast ă rată se calculeaz ă cu formula:
γij = –
ij
x xx
i∆∆
→∆ 0lim (55)
unde:
f(0
1x,…,0
ix+ ∆xi,…,0
jx+ ∆xj,…,0
nx) = f(0
1x,…,0
ix,…,0
jx,…,0
nx) (56)
și este egal ă cu tangenta unghiului ϕ format de tangenta la izocuant ă în punctul ),(0 0
j ixx cu axa
Oxi. Dezvoltând func ția din termenul din stânga al rela ției (I-56) în serie Taylor de ordinul I
obținem:
f(0
1x,…,0
ix+ ∆xi,…,0
jx+ ∆xj,…,0
nx) =
= f(0
1x,…,0
ix,…,0
jx,…,0
nx) +
ixf
∂∂(x0)· ∆xi +
jxf
∂∂(x0)· ∆xj + ()()2 2
j i x x∆+∆ ·ω(xi,xj)
unde ω(xi,xj) este continu ă și nulă în (0
ix,0
jx).Înlocuind în (I-56) ob ținem:
ixf
∂∂(x0)· ∆xi +
jxf
∂∂(x0)· ∆xj = ()()2 2
j i x x∆+∆ ·ω(xi,xj) (57)
Împărțind cu ∆xi, și ținând cont c ă ∆xj tinde la 0 dac ă ∆xi tinde la zero avem:

ij
x xx
i∆∆
→∆ 0lim = –
ji
xfxf
∂∂∂∂
(58)
sau:
γij(xi,xj) =
ji
ff(xi,xj) (59)
4. Se nume ște izoclină curba de ecua ție:
ji
ff(xi,xj) = γij ),(0 0
j ixx (60)
5. Elasticitatea ratei marginale de substitu ție:
σ(xi,xj) =
0
ij0
ij ij0000
),(),(
γγγlim
00−−
→jiji
ji
xx xxxxxx
xx
j i ji =
ijij
γ)d(γd
jiji
xxxx
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
(61)
unde:
f(0
1x,…,0
ix+ ∆xi,…,0
jx+ ∆xj,…,0
nx) = f(0
1x,…,0
ix,…,0
jx,…,0
nx) (62)

64 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
care arată cu câte procente se modific ă raportul
ji
xxprin deplasare de-a lungul izocuantei dac ă rata
marginală de substitu ție se modific ă cu un procent.
Cele mai utilizate func ții de produc ție sunt:
I. Funcții de produc ție de tip putere (Cobb-Douglas):
f(x) = C·
1α
1x·2α
2x ·…·Nα
Nx (63)
unde C este o constant ă pozitivă egală cu nivelul produc ției corespunz ător folosirii câte unei
unități din fiecare input iar exponen ții αi, i = 1…N, sunt pozitivi, în general subunitari.
II. Funcții de produc ție cu elasticitatea ratei marginale de substitu ție constant ă:
f(x) =
ρδ
ρ
NN
ρ
22
ρ
11 β…ββ
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+++x x xC (64)
unde C, βi, δ și ρ sunt constante pozitive.

III. Funcții de produc ție cu propor ții constante:
f(x) = C·min
⎩⎨⎧
11
ax,
22
ax,…,
⎭⎬⎫
NN
ax (65)
unde C și ai sunt constante pozitive.
5. Subsistemul pre țuri-cost-profitabilitate
Este evident c ă orice decizie luat ă de întreprindere trebuie analizat ă din punct de vedere
calitativ, în ceea ce prive ște oportunitatea, profitabilitatea, posibilit ățile de aplicare concret ă etc.,
cât și cantitativ, în ceea ce prive ște investițiile de care va fi nevoie, cheltuielile implicate, posibilul
profit, optimalitatea solu ției alese etc.
Astfel, orice ma șină utilizată în procesul tehnologic se va uza mai devreme sau mai târziu
până la punctul în care între ținerea ei va deveni mai costisitoare decât înlocuirea ei cu una nou ă,
fiecare tehnologie existent ă la un moment dat va fi dep ășită în ceea ce prive ște eficiența de alte
tehnologii nou ap ărute, ajungând s ă devină ineficient ă datorită costurilor mai mari pe care le
implică și deci apărând necesitatea schimb ării ei, fiecare produs va trebui mai devreme sau mai
târziu înlocuit cu unul mai performant etc.
În orice întreprindere va trebui s ă existe un grup de oameni care s ă analizeze permanent
profitabilitatea produc ției, pe baza informa țiilor de pe pia ța bunurilor și factorilor de produc ție,
pentru a alege permanent nivelul și structura optim ă a produc ției, să decidă, pe baza fondurilor
disponibile, nivelul investi țiilor viitoare și să compare permanent rezultatele concuren ței cu
propriile rezultate, pentru ca firma s ă rămână competitiv ă.
În acest sens, este nevoie de existen ța unor instrumente și metode specifice de analiz ă, de
noțiuni, indicatori și modele matematice adecvate scopului și de suportul logistic necesar utiliz ării
și aplicării acestor modele în timp real.
Personalul implicat în aceste activit ăți, acțiunile acestora și mijloacele utilizate pentru
desfășurarea lor formeaz ă un ansamblu unitar, ele constituin d un subsistem bine conturat al
firmei, numit subsistemul pre țuri-cost-profitabilitate. Rela țiile acestui subsis tem cu celelalte
subsisteme ale firmei și cu mediul extern acesteia sunt reprezentate în figura 26:

Gestiunea integrata a firmei 65

Cele mai utilizate no țiuni în analiza acestui subsistem sunt funcția de cost și funcția de
profit .
Funcția de cost este necesar ă pentru calcularea cheltuielilor necesare pentru producerea
outputului dat de func ția de produc ție utilizată de subsistemul tehnologic și va depinde evident de
cantitatea produs ă, de cantit ățile folosite din fiecare input pentru ob ținerea acestei produc ții și de
costurile inputurilor pe pie țele pe care se comercializeaz ă acestea.
Funcția cost se define ște prin:
c : Rm×Rn → R, c(w,y) =
0min
≥x{w·x | f(x) ≥ y} (66)
unde y ∈ Rn, y ≥ 0 este vectorul cantit ăților de outputuri care trebuie realizate, x ∈ Rm, x ≥ 0
vectorul cantit ăților de inputuri ce vor fi necesare pentru ob ținerea acestora, w ∈ Rm, w > 0(nu
există inputuri gratis) este vectorul costurilor inputurilor iar f este func ția de produc ție utilizată de
subsistemul de produc ție.
Pentru un nivel fixat al outputului yși ținând cont de monotonia func ției de produc ție,
valorile func ției cost se g ăsesc rezolvând problema de programare matematic ă:
⎩⎨⎧
≥=⋅∑
=
0 ,…,,) ,…,,(min
2 12 11,…,,2 1
mmm
ii ix xx
x xxy x xxfxw
m (67)
în care s-a presupus c ă prețurile unitare ale inputurilor sunt fixate, nedepinzând de cantitatea
cumpărată sau furnizorul folosit și că sigura restric ție a problemei de minimizare este dat ă de
tehnologia folosit ă în produc ție.
Pentru acelea și motive invocate la analiza fun ției de produc ție, putem presupune c ă
funcția de cost are propriet ățile:
Informații
privind
concurența
Subsistemul
prețuri – costuri
profitabilitate
(SPCP)
Subsistemul
asigurării cu factori de
producție
(SAFP) Subsistemul
de produc ție
(tehnologic)
(SP-T) Subsistemul
Financiar
(SF) Subsistemul
raporturilor cu pia ța
bunurilor și serviciilor
(SRPB)
Informații privind
producția Informații privind
profitabilitatea Investiții
alocate
Necesar de investi ții
(profitabile) Investiții de
dezvoltare Prețul de
vânzare Concuren ți Costulfactorilor
Figura 26

66 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
P1: Este bine definit ă (problema de minim are solu ție finită unică) și strict pozitiv ă pentru
x > 0 și w > 0 (nu putem produce ceva la cost zero).
P2: Funcția cost este cresc ătoare în w, care economic arat ă că creșterea prețului inputurilor
va duce la cre șterea costului de produc ție.
P
3: Funcția cost este concav ă și continuă în w, care economic arat ă că la modific ări mici
ale costului inputurilor corespund modific ări mici ale costului produc ției și viteza de cre ștere a
costului produc ției este mai mic ă decât viteza de cre ștere a costului inputurilor.
P
4: Funcția cost este omogen ă de gradul I în w, care rezult ă din defini ția funcției cost.
P
5: Funcția cost este cresc ătoare în y (orice unitate în plus de output necesit ă costuri
suplimentare sau costul marginal este pozitiv).
P
6: c(w,0) = 0, condi ție destul de restrictiv ă, deoarece în general, în perioadele de oprire a
producției apar întotdeauna cheltuieli de între ținere, salarizare etc, cuprinse în costurile fixe.
Totuși, pe termen lung putem considera c ă aceste costuri sunt neglijabile.
În practica economic ă sunt utilizate mai multe categorii de costuri, în func ție de inputurile
luate în considerare, de durata pe care se face estimarea acestora etc, vorbindu-se de costuri fixe
(care nu depind de cantitatea de output produs ă) sau variabile (care depind de cantitatea de
output produs ă), costuri pe termen lung sau costuri pe termen scurt etc. În continuare voi face o
trecere în revist ă a celor mai utilizate tipuri de costuri:

I.
Costuri pe termen lung . La calcularea acestor costuri se presupune c ă toate inputurile sunt
disponibile în oric cantitate. În acest caz putem calcula:
1. costul total pe termen lung . Acest cost se calculeaz ă rezolvând problema de
programare matematic ă:
⎩⎨⎧
≥=⋅ =∑
=
0 ,…,,) ,…,,(min y) CTL(w,
2 12 11,…,,21
mmm
ii ix xx
x xxy x xxfxw
m
2. Costul mediu pe termen lung . Se calculeaz ă cu formula:
CML(w,y) = yy) CTL(w,
și reprezint ă costul mediu pentru ob ținerea unei unit ăți de output.

3. Costul marginal pe termen lung . Se găsește cu formula:
CmL(w,y) = yy) CTL(w,
∂∂
și reprezint ă costul necesar m ăririi produc ției cu o unitate.
4. Elasticitatea costului total pe te rmen lung în raport cu outputul se calculeaz ă cu
relația:

Gestiunea integrata a firmei 67
εc =
yy) CML(w,yy) CTL(w,
∂∂
= y) CML(w,y) L(w,Cm
și arată cu câte procente cre ște costul dac ă mărim produc ția cu un procent.
Cele trei costuri sunt reprezentate în figura 27.

II. Costuri pe termen scurt . În acest caz anumite inputuri pot fi procurate doar în cantit ăți
limitate. Costurile cel mai des folosite în analiza economic ă sunt:
1. Costul total pe termen scurt . Se calculeaz ă rezolvând problema de programare
matematic ă:
⎪⎩⎪⎨⎧
≥⊂∈≤=⋅ =∑
=
0 ,…,,M} {1,2,…,Jj,) ,…,,(min y) CTS(w,
2 1j j2 11,…,,21
mmm
ii ix xx
x xxlxy x xxfxw
m

Soluția are forma CTS(w,y) = ∑
∈⋅
1Jjj jxw + ∑
∈⋅
2Jjj jlw cu J1 ∩ J2 = ∅ și J1 ∪ J2 = {1,…,M}. yCML
CmL CMLCmLCTLCTL
y
εc > 1 εc < 1
εc = 1
Figura 27

68 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Datorită restricțiilor suplimentare costul total pe term en scurt este mai mare sau egal cu
costul total pe termen lung. De asemenea se observ ă că putem împ ărți costul total pe
termen scurt în dou ă componente:
a. Costul variabil pe termen scurt
CVS(w,y) = ∑
∈⋅
1Jjj jxw , j ∈ J1
b. Costul fix pe termen scurt
CFS(w,y) = ∑
∈⋅
2Jjj jlw , j ∈ J2
2. Costul mediu pe termen scurt
CMS(w,y) = yy) CTS(w, = yy) CVS(w,+yy) CFS(w, = CVMS(w,y) + CFMS(w,y)
care de asemenea poate fi împ ărțit în două componente: costul variabil mediu pe
termen scurt CVMS(w,y) și costul fix mediu pe termen scurt CFMS(w,y).

3. Costul marginal pe termen scurt
CmS(w,y) = yy) CTS(w,
∂∂ = yy) CVS(w,
∂∂ + yy) CFS(w,
∂∂ = CmVS(w,y)
Aceste costuri pot fi urm ărite în figura 28.

Figura 28CmL
CmS
CMVS costuri
CMFS y
yint CML CMS

Gestiunea integrata a firmei 69
Se poate demonstra c ă, așa cum se vede și din desen, între aceste costuri exist ă
următoarele rela ții:
1. CmL se intersecteaz ă cu CML în punctul de minim al CML.
2. CmS se intersecteaz ă cu CMS în punctul de minim al CMS.
3. Curba CMS este întotdeauna curbei CML.
4. Curba CMS(y) intersecteaz ă curba CML(y) într-un singur punct, de acea și abcisă yint
cu cel în care se intersecteaz ă CmS cu CmL.
5. Curbele CMS(y) și CML(y) au pante egale în punctul de abcis ă yint.
6. Curba CmS intersectaz ă curba CVMS în punctul de minim al CVMS.
De asemenea, pentru a analiza influen ța multiplic ării prețurilor factorilor și a volumului
outputului asupra inputurilor și asupra costului rezultat se pot calcula urm ătorii indicatori:
1. Elasticitatea cererii din inputul xi la o creștere cu un procent a pre țului inputului xj:
εij =
jiji
wywxwywx
),(),(
∂∂
oricare ar fi i,j = 1,…,m
care arată cu câte procente se modific ă cererea din inputul xi dacă prețul inputului xj crește
cu un procent. Avem εii ≤ 0 și, în general, εij ≠ εji, între acestea existând rela ția:
εij = ),(),(
ywxwywxw
i ij j
⋅⋅·εji
2. Elasticitatea costului de produc ție în raport cu pre țul inputului xi:
i
cε=
ii
wywcwywc
),(),(
∂∂
= ),(),(
ywcywxwi i⋅
care arată cu câte procente se modific ă costul la o cre ștere cu un procent al pre țului inputului xi.
3. Elasticitatea costului mediu:
i
CMLε =
ii
wywcwywc
),(),(
∂∂
= ),(),(
ywcywxwi i⋅ = i
cε
care arată cu câte procente se modific ă costul mediu pe termen lung la o cre ștere cu un procent al
prețului inputului xi.
4. Modificarea costului marginal pe termen lung la o cre ștere cu o unitate a pre țului
inputului xi:
i
LCm∆ = ⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
∂∂
∂∂
yywc
wi),( = ywywc
i∂∂∂ ),(2
= yywxi
∂∂ ),(
5. Elasticitatea costului în raport cu nivelul outputului:
y
cε=
yywcyywc
),(),(
∂∂
= )ln(),(ln
yywc
∂∂ = CMLLCm

70 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
care arată cu câte procente se modific ă costul dac ă nivelul outputului se modific ă cu un procent.
În ultimă instanță, cel mai important obiectiv al firmei r ămâne maximizarea profitului, de
aceea este foarte important ă introducerea și analiza unei func ții care să-l exprime în func ție de
variabilele care îl influen țează, numită funcția de profit .
Funcția de profit se define ște prin:
π : Rn → R , π(y) = V(y) – c(y)
unde V(y) reprezint ă venitul ob ținut de firm ă prin vânzarea outputului y iar c(y) costul implicat de
obținerea acestui output.
Dacă firma acționează pe o piață pe care concuren ța poate fi presupus ă perfectă atunci
funcția de profit va avea forma:
π(y) = p · y – c(w,y) = ∑
=⋅N
jj jyp
1– ∑
=⋅M
ii ixw
1 unde f(x) = y
unde p este pre țul de vânzare al outputurilor îar f funcția de produc ție.
Dacă firma ac ționează pe o pia ță cu competi ție imperfect ă atunci pre țul outputurilor
depinde de cantitatea de output vândut ă, conform func ției inverse a cererii, func ția profit având
forma:
π(y) = p(y) · y – c(w,y) = ∑
=⋅N
jj j yyp
1)( – ∑
=⋅M
ii ixw
1 unde f(x) = y
Pentru o anumit ă producție a firmei (xo,yo) putem considera func ția profit ca depinzând
numai de pre țurile inputurilor și de prețurile de vânzare ale outputurilor:
π : Rm× Rm× Rn → R, π = π(w,p) = p · yo – c(w,yo)
Cele mai importante propriet ăți ale funcției profit sunt:
P
1) Funcția profit are, cel pu țin pe termen lung, numai valori pozitive, altfel firma ar da
faliment:
π(p,w) ≥ 0 oricare ar fi y ≥ 0
P2) Funcția profit este cresc ătoare în p, profitul crescând odat ă cu creșterea prețului
produselor comercializate de firm ă:
p1 ≥ p2 ⇒ π( p1,w) ≥ π( p1,w) oricare ar fi p1, p2 ∈ RN și w ∈ RM pozitivi
P3) Funcția profit este descresc ătoare în pre țurile inputurilor, utilizarea unor inputuri mai
scumpe ducând la sc ăderea profitului:
w1 ≥ w2 ⇒ π( p,w1) ≤ π( p,w2) oricare ar fi w1, w2 ∈ RM și p ∈ RN pozitivi
P4) Funcția profit este continu ă și convexă în (p,w):
P
5) Funcția profit este omogen ă de gradul 1 în (p,w):
π(λp,λw) = λ·π(p,w)
P6) Dacă funcția profit este diferen țiabilă în (p,x) atunci pentru un nivel dat al pre țurilor
pe piața inputurilor w și al outputurilor p, exist ă o unică tehnologie de produc ție (x*, y*) unde:
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧
∂∂=∂∂−=
pwpwpywwpwpx
),(),(),(),(
**
ππ

Gestiunea integrata a firmei 71
care maximizeaz ă profitul firmei.
P7) Dacă firma acționează pe o piață cu concuren ță imperfect ă atunci func ția de profit:
π(y) = p(y) ·y – c(y)
este o func ție concavă.
Dacă dorim maximizarea profitului pe termen scurt în cazul unei pie țe cu concuren ță
perfectă pentru un nivel al pre țurilor dat (w,p) atunci avem de rezolvat problema de maximizare:
Vxmaxπ(x) = p ·f(xV,xF) – wV·xV – wF·xF
unde xV sunt inputurile variabile și wV·xV este costul variabil pe termen scurt CVS iar xF sunt
inputurile fixe și wF·xF este costul fix pe termen scurt CFS. Solu ția optimă este obținută prin
rezolvarea sistemului:
Vxx
∂∂ )(π = 0 ⇔ p·
Vxxf
∂∂)( – wV = 0 ⇔ p·
Vxxf
∂∂)( = wV
adică acel nivel al produc ției pentru care profitul marginal este egal cu pre țul inputurilor.
Pentru ca solu ția sistemului s ă fie optim ă este necesar ca:
Vxx
22)(
∂∂π ≤ 0 ⇔
Vxxf
22)(
∂∂ ≤ 0
adică exact condi ția ca funcția de produc ție să prezinte randamente descresc ătoate.
Dacă la nivelul firmei costul se exprim ă în funcție de outputul realizat atunci, pentru o
piața a outputurilor cu concuren ță perfectă, problema se reduce la problema de maximizare:
ymaxπ(y) = p ·y – c(y)
soluția fiind dat ă de condiția:
y∂∂π= 0 ⇔ p = Cm(y) = CVm(y)
În cazul unei pie țe cu concuren ță imperfect ă trebuie rezolvat ă problema:
ymaxπ(y) = p(y) ·y – c(y)
soluția fiind dat ă de condiția:
y∂∂π= 0 ⇔ p(y) + yyp
∂∂ )(= Cm(y) = CVm(y) ⇔ Vm(y) = CVm(y)
adică firma va m ări cantitatea de output pân ă când venitul adus de ultima unitate de output
produsă va fi egal cu costul necesar pentru producerea acesteia.
6. Subsistemul asigur ării cu factori de produc ție (inputuri) (AFP)
Desfășurarea activit ății firmei presupune un proces continuu de procurare a inputurilor
necesare fabric ării propriilor produse. Aceast ă activitate presupune o informare cât mai detaliat ă
asupra poten țialilor furnizori pe pie țele specifice, în ceea ce prive ște cantitățile posibile de
contractat de la ace știa, seriozit ății în ceea ce prive ște livrarea inputurilor cât și a fluctua țiilor
posibile ale pre țurilor. Toate acestea presupun un schimb continuu de informa ții între firm ă și
piața factorilor de produc ție un flux permanent de inputuri dinspre pia ță spre firm ă pe baza unui
flux de numerar corespunz ător prețului acestora.

72 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Controlul acestor fluxuri presupune: permanenta analiz ă a situației de către subsistemul
prețuri costuri profitabilitate (SPCP), care va decide cât și d e l a c i n e s e v o r a c h i z i ționa inputuri,
necesitatea asigur ării unei sincroniz ări între momentele intr ării inputurilor în firm ă cu momentele
livrării acestora c ătre subsistemul de produc ție și existența în timp util a fondurilor necesare
achiziționării inputurilor, men ținerii prestigiului firmei fa ță de furnizori și asigurării lichidit ăților
necesare firmei în orice moment, de c ătre subsistemul financiar.
Toate aceste corela ții au fost schematizate în figura 29.

Analiza pie ței (piețelor) de factori de produc ție necesită identificarea cât mai precis ă a
funcțiilor de cerere și ofertă de pe aceste pie țe.
Presupunând c ă, în ultim ă instanță, scopul firmei este maximizarea profitului, firma
utilizând m inputuri xi cu prețurile unitare wi, i = 1,…, m pentru a ob ține n outputuri qj cu prețurile
de vânzare pj, j = 1,…, n, valoarea cererii de inputuri va fi aceea care duce la maximizarea
profitului, adic ă soluția problemei:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛⋅−−⋅∑ ∑
= =m
ii i Fn
jj jxxw Cxqp
i1 1)( max (68)
dacă firma acționează pe piețe ale inputurilor și outputurilor perfecte, sau a problemei:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛⋅ −−⋅∑ ∑
= =m
ii i Fn
jj jxxxw Cxqqp
i1 1)( )()( max (69)
dacă firma acționează pe piețe cu concuren ță imperfect ă.
În primul caz, condi țiile de optim de ordinul întâi duc la sistemul de ecua ții:
wi = ∑
=∂∂⋅n
j ij
jxxqp
1)( ,i = 1,…, m (70)
Cererea de factori
de producțieSubsistemul
prețuri – costuri
profitabilitate
(SPCP)
Subsistemul
asigurării cu factori de
producție
(SAFP) Subsistemul
de produc ție
(tehnologic)
(SP-T) Subsistemul
Financiar
(SF)
Piața factorilorCostul
factorilor Plata
factorilor Informații privind
prețul factorilor
Factori de
producție Inputuri

Necesar de
inputuri
Costul
factorilor
Figura 29

Gestiunea integrata a firmei 73
care arată că firma folose ște acele cantit ăți din inputuri care corespund situa ției în care costul
fiecărui input pe pia ță, wi, sunt egal cu produsul lui marginal (profitul adus de utilizarea unei
unități în plus din acest input) ∑
=∂∂⋅n
j ij
jxxqp
1)(. Condițiile de optim de ordinul 2 implic ă
concavitatea func ției profit în inputuri, adic ă faptul că matricea hessian:
H =
m kin
j k ij
jxxxqp
,…,1,12)(
==⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
∂∂∂⋅∑ (71)
este negativ definit ă.
Dacă presupunem c ă firma produce un singur output atunci analiza unui singur input în
condițiile în care nivelurile celorlal ți se presupun fixate duce la solu ția:
wi = p·q'(xi) (72)
cu condiția de ordinul 2:
q"(xi) < 0 (73)
adică exact legea randamentelor descresc ătoare.
Curba cererii pe pia ța inputurilor se ob ține ca mul țime a punctelor de coordonate ( w, xw),
unde xw este cantitatea de input care duce la profitul maxim, dac ă prețul inputurilor este w.
Conform legii randamentelor descresc ătoare, func țiile
ij
xxq
∂∂ )( sunt descresc ătoare, ceea
ce implică faptul că, pentru o valoare mai mare a pre țului inputurilor, w2 > w1 (sau, ținând cont de
sistemul I-70, ∑
=∂∂⋅n
j iw j
jxxqp
1)(2 > ∑
=∂∂⋅n
j iw j
jxxqp
1)(1), rezultă o soluție 2wx< 1wx, adică firma va
utiliza mai pu țini factori de produc ție.
Pentru o pia ță cu concuren ță imperfect ă, condițiile de optim de ordinul întâi duc la
sistemul de ecua ții:
ii i
xxxw
∂⋅∂ ))((= ∑
=∂⋅∂n
j ij j
xxqqp
1))()(( ,i = 1,…, m (74)
sau:
wi(x) + ∑
=∂⋅m
k ik
kxxwx
1)( = ∑∑
==⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
∂∂⋅+⋅⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
∂∂⋅∂n
j ij
j jn
l il
lj
xxqqpxqxq
qqp
11)()( )()( ,i = 1,…, m (75)
adică aceeași condiție ca venitul marginal s ă egaleze costul marginal.
Curba cererii pe pia ța inputurilor se ob ține ca mul țime a punctelor de coordonate ( w(xopt),
xopt), unde x este cantitatea de input care duce la profitul maxim, pre țul inputurilor fiind w(xopt).
În final, utilizând curba cererii pe pia ța inputurilor g ăsită în combina ție cu curba ofertei pe
piața inputurilor, ob ținem nivelul optim al inputurilor pe care trebuie s ă le utilizeze firma pentru
a-și maximiza profitul, ca intersec ție a celor dou ă curbe.
Analiza depinde evident de diferitele tipuri de competi ții imperfecte, de posibilele restric ții
impuse variabilelor, de existen ța și importan ța altor criterii de optim urm ărite de firm ă etc.
Odată decisă cantitatea ce va fi utilizat ă din fiecare input urmeaz ă organizarea
aprovizion ării și gestionării acestora, activitate care implic ă luarea de decizii asupra dimensiunilor
tranșelor în care vor fi aduse inputurilor, momentel e la care vor fi aduse, furnizorii care vor fi
solicitați, luarea în considerare a problemelor care ar putea s ă apară datorita unor
disfuncționalități față de programul ini țial etc.

74 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Datorită complexit ății problemei, intervalului relativ lung de timp c ăreia i se adreseaz ă și
dinamicii mediului economic, modelel utilizate în a cest scop sunt în general modele probabilistice,
utilizând cu prec ădere tehnici de simulare, modele ale program ării dinamice implicând multe
etape în desf ășurare, modele care necesit ă utilizarea tehnicii de calcul ca o consecin ță a volumului
imens de calcule, modele care iau în considerare posibilitatea trecerilor bru ște dintr-o stare în alta,
modele multicriterioale sau multiobiectiv etc.
Astfel, să presupunem c ă analizăm utilizarea unei anumite materii prime în procesul de
producție, consumul din acesta nefiind uniform și continuu în timp, implicând o anumit ă
imprecizie în ce prive ște estimarea cantit ății necesare, momentelor la care va fi nevoie de aceasta
cât și în ceea ce prive ște posibilit ățile de procurare a ei. Deoarece aducerea spre utilizare în
producție a acestei materii prime necesit ă costuri ridicate, cât și pierderi mari în cazul absen ței
acesteia, care cresc rapid cu cantitatea și durata lipsei, este necesar ă crearea unui stoc tampon în
depozitele întreprinderii. Eficacitatea și operativitatea aprovizion ării implică o formalizare relativ
simplă a modului în care este adus ă materia prim ă în întreprindere, de ac eea este bine ca aducerea
materiei prime s ă se facă la intervale egale și în cantități egale.
Presupunem c ă cererea zilnic ă din materia prim ă respectiv ă este o variabil ă aleatoare
discretă cu un num ăr finit de valori, estimat ă pe baza experien ței anterioare:
D = ⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
nn
p ppd dd
LL
2 12 1
Costul aferent organiz ării unei aprovizion ări normale este de CL u.m. și nu depinde de
cantitatea adus ă. În cazul în care cantitatea din depozit scade sub o anumit ă cantitate critic ă SC, se
face o comand ă specială, cu o cantitate QS, care necesit ă un cost mai mare decât cel necesar unei
aprovizion ări normale CS > CL. De asemenea, în cazul acesta, și prețul unitar al materiei prime
este mai mare decât costul normal pS > pL. Chiar dac ă este lansat ă această comandă, se estimeaz ă
că ea va putea fi ob ținută doar cu o probabilitate p, intervalul de timp dintre momentul lans ării
acesteia și momentul intr ării mărfei în depozit fiind o variabil ă aleatoare discret ă c u u n n u m ăr
finit de valori:
t = ⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
πππnnt tt
LL
2 12 1
Presupunem c ă într-un interval nu se poate ob ține decât cel mult o comand ă specială.
Costul unitar de stocare este presupus constant cS (unități monetare pe unitate de timp ori
unitate de m ăsură a materiei prime) iar în cazul lipsei materiei prime vor ap ărea pierderi unitare cP
> cS.
În aceste condi ții se dorește alegerea acelui interval dintre dou ă aprovizion ări T și acelei
cantități Q ce va fi adus ă la fiecare aprovizionare astfel în cât costul mediu cu aprovizionarea s ă fie
minim.
Deoarece modelarea matematic ă a situației și existența variabilelor aleatoare, este practic
imposibilă găsirea unei solu ții analitice, de aceea este utilizat ă tehnica simul ării, fiind generat un
număr foarte mare de scenarii pentru diferite perechi posibile ( T,Q), până când este identificat ă
acea pereche ( Topt,Qopt) care duce la un cost total mediu minim.
Un scenariu posibil se ob ține în felul urm ător:
pasul 1. Se alege o pereche posibil ă (T,Q). Avem deci, la începutul primului interval T din perioada
analizată, cantitatea Q în depozit. De asemenea, costul total ini țial va fi C
L + Q · pS.
pasul 2. Se genereaz ă un număr aleator prin care va fi decis ă cantitatea di necesară în prima zi din
materia prim ă respectivă.
pasul 3. Se mic șorează stocul din depozit cu cantitatea di: Q → Q – di.

Gestiunea integrata a firmei 75
pasul 4. Se compar ă stocul rămas Q – di cu stocul critic SC. Dacă stocul rămas este mai mic decât
stocul critic se lanseaz ă o comand ă specială și se trece la pasul 5. Dac ă nu, atunci se adaug ă la
costul total costul mediu de stocare cm = SicdQ Q⋅−+
2) ( și se reia algoritmul de la pasul 2.
pasul 5. Se verific ă dacă în intervalul actual a mai fost lansat ă o comand ă specială. Dacă da se trece
la pasul 8, altfel se trece la pasul 6. pasul 6. Se genereaz ă un număr aleator prin care se decide dac ă această comandă va putea fi
obținută sau nu. Dac ă nu putem ob ține comanda se trece la pasul 8. Dac ă putem ob ține comanda
se adaugă la costul total valoarea C
S iar apoi se genereaz ă un număr prin care se decide peste câte
zile va intra comanda în stoc. pasul 7. Dacă în ziua respectiv ă a intrat o comand ă specială, stocul cre ște cu Q
S și costul total cu
pS · QS.
pasul 8. Se compar ă stocul rămas cu valoarea zero. Dac ă stocul rămas e pozitiv, se adaug ă la costul
total valoarea:
cm = SicdQ Q⋅−+
2) (
Dacă stocul rămas e negativ, se adaug ă la costul total valoarea:
cm = –PicdQ Q⋅−+
2) ( dacă Q < 0
cm =
idQ
22
·cS +
ii
dQd
2) (2−·cP dacă Q > 0
apoi se reia algoritmul de la pasul 2.
Se efectueaz ă simularea pentru un num ăr suficient de mare de intervale sau se alege un
număr finit de intervale și se face simularea de foarte multe ori. În final se calculeaz ă costul total
mediu ca raport între costul total ob ținut și lungimea intervalului sau ca medie între costurile
medii ale simul ărilor efectuate. Valoarea ob ținută reprezint ă cea mai probabil ă valoare a costului
dacă se alege intervalul de reaprovizionare T și cantitatea adus ă la fiecare aprovizionare Q.
Tehnica de mai sus se va aplica pentru diferite perechi ( Q.T) până când va fi identificat ă a
cea pereche pentru care costul total mediu este minim.
Din cele de mai sus se vede c ă această tehnică este imposibil de aplicat f ără ajutorul
calculatorului, volumul de calcule fiind imens.
7. Subsistemul financiar
Așa cum s-a desprins și din analiza celorlalte subsisteme, rolul subsistemului financiar este
de a asigura necesarul de fonduri pentru plata factorilor de produc ție, susținerea investi țiilor, plata
dividendelor, taxelor și datoriilor etc., pe baza veniturilor proprii și/sau a împrumuturilor, de a
analiza și fructifica oportunit ățile apărute și de a gestiona toate fluxurile de b ănești din
întreprindere.
Legătura acestui subsistem cu celelalte subsisteme și cu mediul extern este reprezentat ă în
figura 30.
Politica financiar ă a firmei const ă în luarea de decizii privin d modul în care sunt procurate
resursele financiare și felul în care sunt utilizate.
Resursele financiare pot proveni fie din surse interne fie din surse externe . Sursele interne
(proprii) pot proveni din:
− capitalul particular al fondatorilor firmei sau a celorlal ți acționari;
− o parte din profit;
− fondul de amortizare;

76 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
− emisiuni de ac țiuni;
− vânzarea sau dezafectarea unor utilaje sau cl ădiri, etc.
Sursele externe (atrase) se constituie din:
− credite bancare interne și externe
− subvenții de la stat
− alocații de la buget pentru obiective economice "comand ă de stat" etc.
Aceste resurse sunt utilizate pentru:
− constituirea stocurilor de produc ție și acoperirea cheltuielilor pân ă la încasarea
creanțelor;
− investiții;
− rezerve de trezorerie preventive;
− amenzi, penaliz ări, pierderi la burs ă etc.
Cele mai importante decizii, atât prin efectul lor cât și prin complexitate sunt cele ce
privesc investi țiile. Acestea se pot concretiza în:
− mașini, utilaje, instala ții și linii tehnologice, aparate de m ăsură și control etc.
− lucrări de construc ții-montaj
− prospectări geologice
− plantații, achiziționare animale etc.
Investițiile pot fi directe (pentru obiectivul de baz ă), colaterale (pentru asigurarea utilit ăților
obiectivului de baz ă) sau conexe (în alte obiective pentru a as igura materiile prime obiectivului
principal). Ele se pot concretiza în obiective noi sau în dezvoltări, modernizări, reutilări, reprofilări ale
unor obiective deja existente.
Deoarece investi țiile reprezint ă un efort foarte mare din partea firmei și determin ă
profitabilitatea și supravie țuirea firmei, este necesar ă o analiză continuă a eficien ței acestora.
Analiza se face în principal prin sisteme de indicatori, modele matematice de optimizare sau control optimal, prospect ări ale pieței etc. Subsistemul
prețuri – costuri
profitabilitate
(SPCP)
Subsistemul
asigurării cu factori de
producție
(SAFP) Subsistemul
Financiar
(SF) Piața financiar ă Costul
factorilor Plata
factorilor Informații privind
rata dobânziiCredite
acordate
Cererea
de crediteInvestiții
alocate
Necesar de investi ții
(profitabile) STAT Acționari
DividendeTaxe
Figura 30Bănci
Rambursarea
datorieiSubveniți

Gestiunea integrata a firmei 77
Sistemul de indicatori utiliza ți la nivelul firmei poate fi împ ărțit (după sfera de cuprindere)
în:
− indicatori cu caracter general (utilizați pentru formarea unei imagini globale asupra
eforturilor și efectelor ce vor caracteriza activitatea și eficiența viitoare a obiectivului);
− indicatori de baz ă (utilizați pentru a exprima eficien ța investițiilor);
− indicatori suplimentari (utilizați pentru a completa sistemul de informa ții, se refer ă la
activități adiacente: bilan țul termic și energetic al firmei, bilan ț contabil, structura
personalului, parametrii tehnicii ai utilajelor etc.)
− indicatori specifici (surprind particularit ățile fiecărei ramuri sau domeniu de activitate în
care își desfășoară firma activitatea).
Indicatorii cu caracter general sunt:
1. capacitatea de produc ție
2. numărul de salaria ți
3. cheltuielile de produc ție
4. valoarea produc ției
5. profitul
6. productivitatea muncii
7. consumurile specifice etc.
Indicatorii de baz ă sunt:
1. valoarea investi ției
It = I + MO + CS
unde:
It = investiția totală
I = investiția calculat ă conform devizului general
MO = necesarul de mijloace circulante pentru începerea func ționării obiectivului
CS = cheltuieli cu preg ătirea cadrelor, supravegherea lucr ărilor etc.
2. durata de execu ție a lucrărilor de investi ții
3. durata de func ționare a obiectivului în care se va investi
4. investiția specifică:
si =
ii
qI sau si =
ii
QI – în cazul unui obiectiv nou
si =
0q qI
mimi
− sau si =
0Q QI
mimi
− – în cazul moderniz ării, dezvolt ării sau retehnologiz ării
unui obiectiv existent
sc =
j ij i
qqII
−−sau sc =
j ij i
QQII
−− – pentru compararea variantelor
unde:
si = investiția specific ă
sc = necesarul suplimentar de investi ții în varianta i față de varianta j pentru a ob ține o
capacitate suplimentar ă de produc ție de o unitate fizic ă (sau valoric ă), în varianta i
față de varianta j.
Ii, Ij= investiția aferentă variantele i și j
qi, qj = capacitatea de produc ție (tone, buc ăți, metri pătrați etc.) în variantele i și j
Qi = valoarea produc ției în variantele i și j
Imi = investiția alocată pentru modernizare, dezvoltare sau retehnologizare în varianta i

78 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
qmi = capacitatea de produc ție după modernizare
Qmi = valoarea produc ției după modernizare
q0 = capacitatea de produc ție existent ă înainte de modernizare
Q0 = valoarea produc ției existent ă înainte de modernizare
i, j = variante de investi ție.
5. termenul de recuperare al investi țiilor
Ti =
hii
PI – pentru obiectivele noi
Ti =
0h hmimi
P PI
− – pentru modernizare, dezvoltare sau retehnologizare
Ti =
hj hij i
P PII
−− – pentru comparare
unde:
Ti = termenul de recuperare
Phi, Phj = profitul anual al variantelor i și j
Phmi= profitul anual al variantei i după de modernizare
Ph0 = profitul anual înainte de modernizare.
6. Coeficientul de eficien ță economică a investițiilor (profitul anual la o u.m. investit ă)
ci =
ihi
IP– pentru obiective noi
ci =
mih hmi
IP P0− – pentru moderniz ări
7. Cheltuieli echivalente sau recalculate
Ki = Ii + Chi · Tn
unde:
Ki = cheltuielile recalculate
Chi = cheltuielile anuale de produc ție aferente variantei i
Ii = valoarea investi ției în varianta i
Tn = termenul normat de recuperate
8. Randamentul economic al investi țiilor
Ri =
ini
IP
unde:
Ri = randamentul economic al variantei i
Pni = profitul net în varianta i
Ii = investiția efectuat ă în varianta i
Deoarece procesul de materializare a investi țiilor prin recuperarea cheltuielilor și obținerea
profitului se desf ășoară pe o perioad ă mare de timp, efectele utile ale investi țiilor sunt puternic
influențate de factorul timp.
Legătura dintre investi ții și timp este urm ărită pe mai multe segmente ale procesului
investițional, cum sunt:
− în programarea realiz ării investițiilor prin optimizarea func ției cost-durat ă;
− efectul economic al imobiliz ărilor de fonduri b ănești și mijloace materiale necesare
efectuării investițiilor;

Gestiunea integrata a firmei 79
− perioada de atingere a parametrilor proiecta ți;
− efectul uzurii morale;
− durata de func ționare a viitorului obiectiv etc.
În mod concret, timpii operatori în procesul opera țional sunt:
− durata necesar ă pentru proiectarea și elaborarea documenta ției tehnico-economice;
− durata de execu ție a lucrărilor de investi ții;
− durata atingerii parametrilor proiecta ți;
− durata de recuperare a fondurilor de investi ții cheltuite;
− perioada stabilit ă pentru restituirea creditelor;
− durata de func ționare a obiectivului respectiv.
Durata de execu ție a lucrărilor este aceea în care se consum ă cea mai mare parte din
valoarea investi ției, pentru evaluarea eficien ței economice pe aceast ă perioadă folosindu-se o serie
de indicatori care surprind m ărimea pierderilor datorate imobiliz ării fondurilor investi ționale:
1. Mărimea imobiliz ărilor totale
Mi = ∑
=+−d
hh khdI
1) (
unde:
Mi = mărimea imobiliz ărilor totale
d = durata de execu ție a obiectivului
Ih = fondul de investi ții cheltuit în anul h
k = parametru care poate fi 0 sau 1 dup ă cum investi ția s-a cheltuit la sfâr șitul, respectiv
începutul anului.
2. Imobilizarea specific ă
mi = qMi = qkhdId
hh∑
=+−
1) (

3. Efectul economic al imobiliz ărilor (efectul nerealizat prin imobilizarea fondurilor)
Ei = en · Mi = en · ∑
=+−d
hh khdI
1) (
unde en este coeficientul de eficien ță economic ă mediu pe ramura sau domeniul de activitate
respectiv.
4. Efectul economic specific al imobiliz ărilor
δi =
ii
qE
unde qi este capacitatea anual ă de produc ție.
Indicatorii de mai sus nu surprind îns ă și efectele propagate (un câ știg aduce și alte
câștiguri iar o pierdere și alte pierderi), fiind necesare metode care s ă contorizeze și aceste efecte,
una dintre cele mai cunoscute tehnici fiind cea a actualiz ării.
Această tehnică pleacă de la observa ția că utilizarea unei sume de bani x în produc ție va
duce, dup ă o perioad ă de timp, la un anumit profit p. În concluzie, dac ă presupunem c ă rata
profitului r ămâne constant ă în timp, o investi ție de x unități monetare f ăcută azi echivaleaz ă,
peste h ani, cu suma x · h
xp⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+1 .

80 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
Raportul xp este numit coeficient de actualizare, și în mod normal, el trebuie s ă acopere
rata inflației, rata dobânzii și rata de risc investi țional pentru ca proiectul s ă fie luat în considerare
în vederea investirii în acesta:
a > rp + rd + ri
unde:
a = factorul de actualizare
rp = rata modific ării prețurilor (rata infla ției)
rd = rata dobânzii pe pia ța financiar ă
ri = rata de risc investi țional
Calculele de actualizare se pot efectua fa ță de orice moment, totu și este de preferat ca
acest moment s ă fie unul dintre principalele momente din via ță economic ă a obiectivului
investițional, adic ă:
− momentul adopt ării deciziei de investi ții (m);
− momentul începerii lucr ărilor de investi ții (n);
− momentul punerii în func țiune a noului obiectiv ( p);
− momentul începerii restituirii creditelor primite ( u);
− momentul scoaterii din func țiune a obiectivului în care s-a investit ( v).
Aceste momente sunt reprezentate în figura de mai jos:
Indicatorii cel mai des utiliza ți în analiza dinamic ă a eficienței investițiilor sunt:
− investițiile totale actualizate ( Ita);
− profitul actualizat ( Pta)
− randamentul economic actualizat al investi țiilor ( Ra);
− termenul actualizat de recuperare a investi țiilor ( Ta);
În tabelul de mai jos sunt sintetiza ți acești indicatori în func ție de momentul de referin ță ales:

Ita Pta Ra Ta
m m
taI =∑+
+=⋅+dg
ghh hIa1 ) 1(1 m
taP =∑++
++=⋅+Ddg
dghh hPa1 ) 1(1 m
aR = m
tam
ta
IP – 1m
taI = ∑++
++=⋅+m
aTdg
dghh hPa1 ) 1(1
n n
taI =∑
=⋅+d
hh hIa1 ) 1(1 n
taP =∑+
+=⋅+Dd
dhh hPa1 ) 1(1 n
aR = n
tan
ta
IP – 1n
taI = ∑+
+=⋅+n
aTd
dhh hPa1 ) 1(1
p p
taI =∑−
=⋅+1
0) 1(d
hhhIa p
taP =∑
=⋅+D
hh hPa1 ) 1(1 p
aR = p
tap
ta
IP – 1p
taI = ∑
=⋅+p
aT
hh hPa1 ) 1(1
u u
taI =∑−+
=⋅+1
) 1(df
fhhhIa u
taP =∑−
=⋅+1
0) 1(f
hhhPa +∑−
=⋅+fD
hh hPa1 ) 1(1 u
aR = u
tau
ta
IP – 1u
taI = ∑−
=⋅+1
0) 1(u
aT
hhhPa
v v
taI =∑−+
=⋅+1
) 1(Dd
DhhhIa v
taP =∑−
=⋅+1
0) 1(D
hhhPa v
aR =
v
tav
ta
IP
– 1v
taI = ∑−
−=⋅+1
) 1(D
TDhhh
v
aPag d D
f
m n p u v t

Gestiunea integrata a firmei 81
Pentru aprecierea eficien ței economice a proiectelor de investi ții pot fi folosi ți și următorii
indicatori:
1. Fluxul de numerar (cash-flow-ul)
Fh = Vh – (Ch + Ih)
unde:
Fh = fluxul de numerar pentru anul h
Vh = venitul pe anul h
Ch = cheltuielile de produc ție pe anul h
Ih = cheltuielile cu investi țiile pe anul h
2. Venitul net actualizat (VNA)
VNA = ∑+
=+−−Dd
hhh h h
aCI V
1 ) 1(
unde:
d = durata de realizare a proiectului de investi ții
D = durata de func ționare a obiectivului
3. Rata intern ă de rentabilitate a investi ției (RIR) . Este acea rat ă de actualizare pentru care
venitul net actualizat ar fi zero:
0 = ∑+
=+−−Dd
hhh h h
RIRCI V
1 ) 1(
4. Cursul de revenire net actualizat (eforturile totale actualizate, cu investi ția și producția,
exprimate în lei, ce se fac pentru ob ținerea unei unit ăți valutare nete):
Rna =
∑∑
+
=+
=
+′−′−′++
Dd
hhh h hDd
hhh h
aCI VaCI
11
) 1() 1(
unde: hV′, hI′ și hC′ sunt mărimile cunoscute, exprimate în valut ă.
5. Pragul de rentabilitate . Este nivelul minim de folosire a capacit ăților de produc ție din
proiectul analizat, exprimat procentual, de la care profitul devine pozitiv.

De asemenea, ținând cont de multitudinea de factori care pot influen ța desfășurarea
proiectului, este util ă și calcularea efectului acestora asupra ratei interne de rentabilitate, prin
măsurarea senzitivit ății acesteia la:
− prelungirea duratei de execu ție a proiectului;
− prelungirea intervalului pân ă la atingerea parametrilor de func ționare proiecta ți;
− depășirea volumului de investi ții prevăzut inițial;
− creșterea prețurilor la materii prime, energie etc.;
− creșterea salariilor;
− modificarea pre țurilor produselor finite desf ăcute de firm ă etc.
Una dintre cele mai importante probleme es te alegerea acelor proiecte de investi ții, în
limita fondurilor disponibile, care duc la ob ținerea profitului maxim. În acest scop exist ă o
multitudine de modele și tehnici, dintre care amintim:
− metode ale program ării matematice;
− programarea secven țială;

82 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei
− programarea dinamic ă;
− analiza drumului critic;
− modele de analiz ă structural ă a investițiilor (modelul static și dinamic al lui Leontief,
modelul Lange, determinarea investi țiilor conexe etc.)
− modele de prognoz ă a investițiilor etc.
În fine, unul din cele mai importante aspecte ale activit ății subsistemului financiar este
politica de dividend .
Deoarece distribuirea dividendelor reprezint ă pentru firm ă o privare de resurse pentru
finanțarea intern ă, apare permanent conflictul între interesele ac ționarilor de a- și mări dividendele
și interesele conducerii firmei de a utiliza o pa rte cât mai mare din profit pentru autofinan țare în
scopul măririi puterii firmei.
Plecând de la rela ția de bază privind valoarea ac țiunilor (Gordon-Shapiro):
Va = ui dividendul a crestere de Rata ului investitor a preferintade Rataplatite Dividende
–
rezultă ca plata unor dividende mari va cre ște valoarea actual ă a acțiunilor. Aceasta duce îns ă la
investiții mai mici, care duc la mic șorarea viitoare a ratei de cre ștere așteptată de acționari și în
final la scăderea valorii investi țiilor.
În concluzie, valoarea dividendelor nu poate fi nici foarte mare nici foarte mic ă, soluția
optimă fiind acea valoare de echilibru care duce la maximizarea pre țului acțiunilor.
Chiar dacă plata dividendelor pare s ă fie un factor de sl ăbire a firmei, Modigliani și Miller
au demonstrat c ă, în anumite condi ții de piață, politica de dividend nu are nici o influen ță asupra
valorii firmei. În ultim ă instanță, politica de dividend nu este decât o alegere între finan țarea din
surse proprii interne și finanțarea din surse proprii externe.
Plecând de la schemele utilizate în analiza fiec ărui subsistem, putem ob ține, prin agregare,
schema întregului sistem al firmei, reprezentat ă în figura 31.

Gestiunea integrata a firmei 83
SISTEMUL CIBERNETIC AL FIRMEI

Figura 31

Modelul de mai sus reu șește să creeze o imagine de ansamblu asupra firmei dar nu
constituie prin el însu și o modalitate de g ăsire a solu țiilor optime în ceea ce prive ște deciziile
firmei și nici nu furnizeaz ă un set de reguli sau indica ții după care firma s ă-și creeze o strategie
proprie de conducere a firmei. În capitolele urm ătoare se va încerca tocmai g ăsirea unor modele
matematice care s ă răspundă cerințelor de mai sus. Informații
privind
concurența Oferta de
credit
Piața bunurilor Subsistemul
prețuri – costuri
profitabilitate
(SPCP)
Subsistemul
asigurării cu factori de
producție
(SAFP) Subsistemul
de produc ție
(tehnologic)
(SP-T) Subsistemul
Financiar
(SF)
Piața factorilorPiața financiar ă
Subsistemul
raporturilor cu pia ța
bunurilor și serviciilor
(SRPB) Informații privind
producția Informații privind
profitabilitatea
Costul
factorilor Plata
factorilor Informații privind
rata dobânzii Credite
acordate
Cererea
de credite
Informații privind
prețul factorilor Factori de
producție
Cererea de factori
de producție Investiții
alocate
Necesar de investi ții
(profitabile)
Inputuri
Necesar de
inputuri
Produse finite Comenzi Vânzări Informații despre
piață Program de
producție Reclamă
Publicitate Preț de
producție Investiții de
dezvoltare Prețul de vânzare
Concuren ți STAT Acționari BănciDepozite
Împrumuturidirecte
DividendeTaxe Costulfactorilor
SISTEMUL
CIBERNETIC
AL FIRMEI
MEDIUL EXTERN

84 Capitolul 2. Un model cibernetic al firmei